Exams Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⡴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⡆⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠈⢳
⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⡔⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⡉⢲⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⢸⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⢭⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣤⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣄⡠⡉⣲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠒⠢⠀⡄⣇⠀⠂⠐⠊⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣷⣘⠆⠀⠀⢠⡔⣾⠇⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⡥⠀⠀⠁⠀⠀⠰⣄⠁⠀⠚⢃⣀⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠐⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⢄⣤⢠⣄⠠⡄⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢬⡵⠄⠚⠀⠔⠰⠊⠑⡅⠀⠁⢈⠔⠁⠀⡁⠂⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡠⠄⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠎⣁⢀⠴⠀⠀⠀⠈⡐⢤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⣨⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢠⢰⡎⢀⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡕⠀⠀⠉⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠊⠒⠓⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⡀⠀⠀⠘⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠄⠩⠿⠆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠠⠐⠤⠤⠤⠀⠀⠠⠀⢮⣀⡀⠉⠳⠆⠀⠀⢄⣀⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠓⠲⠶⠛⠚⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄⣀⠀⢰⠶⠶⠶⣤⠶⠶⠶⡆⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣀⡀
⣾⣿⣿⣡⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣷⡄⡀⠀⠀⠀⢈⡟⠛⠿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⡏⠁⠀⡾⢯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠾⠿⠛⠛⢻⡻⠿⣶⣤⣀
⢹⣿⣧⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠋⢀⡿⠛⢿⣷⣦⣀⣀
⢨⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠉⠠⠀⡼⠋⠈⠙⣿⣿⣶⣄
⠈⠻⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣇⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣭⣽⠟⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣹⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣆⣸⣿⣿⡏⠘⢻⣿⣜⠿⠇⠀⠙⠦⣀⡀⠀⢻⣇⡠⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣀⡀⢀⣴⣿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣦⡙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠿⠿⠯⠻⠿⠿⠶⠿⠿⠧⠘⠿⠿⠶⠻⠿⠷⠻⠟⠻⠿⠷⠞⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⡾⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢡⣮⠿⠁⢁⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠈⠳⠴⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⠃



⣶⣶⡶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠄⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠐⠄⢀⡆⠀⠢⠀⠠⡔⠒⠒⠂⠀⢠⠒⠒⡄⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⠨⠀⠀⣤⡠⢞⢸⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠘⡇⡇⠀⢠⠀⢂⠁⢠⠀⢸⠀⢼⠀⠀⡇⠠⢫⠀⢠⠂⠄⠛⠁
⠀⢸⢈⠀⠀⠁⠀⢸⢸⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢡⡇⠀⢸⠸⢸⠀⢸⡇⠘⡀⣿⠀⠀⡇⠰⠈⡄⠀⠉⠁⠐⢤
⠀⢸⢰⡄⠀⠦⠐⢻⢸⠀⢀⣇⣇⠀⢠⡀⠈⠇⠀⢸⣗⣼⠀⠈⠁⠀⣧⣾⠀⠀⡇⠀⠁⠂⠁⢌⣒
⠀⢸⢨⠇⠀⡀⢀⠸⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⡘⡆⠀⢻⡺⡀⠀⠉⢹⡔⠉⠉⠉⠀⢀⡜
⠀⠘⠴⢃⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠼⠭⠋⠓⠭⠛⠱⠬⠨⠋⠂⠍⠍⠽⠋⠧⠅⠔⠋⠛⠁
⠀⠀⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⡴⠷⡫⠁⠀⠀⡅
⠀⠈⠁⠀⠐⢒⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠤⠂⠈⡁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠄⠀⢁⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡠⠔⠤⣄⣀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠤⣆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⢥⠶⠄⠄⠠⠧
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢉⠒⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠷⠈⠀⠀⠁⠀⠂⠠⢮⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠀⠀⢀⡤⢞⡁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠀⠩⠐⣠⢄⡀⠀⠀⠀⣿⣀⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠂⠐⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢠⠀⠀⠃⠈⡁⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠚⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢫⠏⠀⢀⠄⠀⠀⠤⠐⠀⠁⠂⢊⠀⠀⡀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢀⠊⠀⠀⢲⠀⠘⠈⠐⠠⢭⠄⠈⠀⢀⠓⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠀⢠⡤⠀⠁
⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠠⠂⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⡀⠈⠀⠀⠸⠁⣀⣁⠀⠀⠀⡆⠀⠁⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠁
⠈⡠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡰⡀⠀⡗⠒⢩⡀⠜⠀⠀⠇⠠⠀⢀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠈⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠐⣄⡁⠉
⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠱⠎⡄⠫⢀⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡤⠂⠎⠂⠀⠀⠀⠠
⣀⠀⠢⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣁⠃⠈⠀⠀⠁⢀⢡⠘⠱⠂⠐⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠢⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⣫⠗⠒⠁⠀⠀⠀⢄⢲⣃⠄
⠴⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠆⠊⠂⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠂⠀⣀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠈⡡⢬⠀⠀⠠⡀⠵⠤
⠐⠃⠐⠂⡠⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠈⠁⠀⡉⠓⢦⠀⠘⢒⡄⢀⠄⠀⠀⠁⠀⢈⠁⠀⠒⠄⠀⠘⡌⠄⠐⠀⠠⠨⠀⠀⠋⠉⠔⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⢤⡨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣥⠀⣸⠀⠀⡣⠱⠁⠆⠀⠷⠀⠡⡑⠃⠀⠐⠑⠄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠄⠈⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⢁
⠐⠂⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠛⠀⠛⠉⠈⠀⠀⠈⡀⣀⡖⠀⢀⣤⣴⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠓⡀⠀⠀⢂⢠⠥⠢⡈⡈⠀⠰⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⢠⣀⠀⠤⠤⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠙⠀⣠⠸⣄⠜⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠤⣁⢡⢐⠒⠀⠀⠀⠤⠀⢠⠀⢠⠌
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠆⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⠀⢀⡀⠀⠰⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⡀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠄⢠⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠈⡂⢀⠑⡀⠀⠀⡀⠶⠆⢀⠄⠈⡉⠒⠂⠠⠄⠀⢲⠘⡅⠀⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠈⠐⠈⢃⠀⠁⠀⠶⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠀⡈⠀⢸⠁⠈⢆⠈⠀⠈⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠘⠑⠥⣊⡖⢤⣄⠀⠀⠁⠐⠈⠄⢀⠀⠈⢁⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠙⠂⠁
⠁⠀⠀⠢⠄⠤⠀⠁⠀⠀⣀⢤⠐⠄⠀⠀⠢⠀⠐⢁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠄⠀⠀⠠⠒⠀⠤⠨⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⡀⠀⠀⡄⠀⠦⢀
⡄⢀⠀⠀⠠⠀⠠⠐⢈⠁⠀⠀⠀⢊⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠈⣑⠠⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⡓⠄⠈⡇⠀⢆⠀⠙⠀⠀⠁⠐⠃
⠉⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⢎⠄⢊⠀⠀⠈⠄⠀⠣⡈⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢰⠇⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⡀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠒
⡀⠀⣄⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠔⠀⠉⠀⠀⣸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡈⠂⠀⠁⠀⠐⠀⠈⠄⠈⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠁
⠁⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠦⠂⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠔⠀⠀⠸⡀⢠⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠳⠀⡀
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠜⣃⠠⠣⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠐⡀⣌⠀⠂⠀⠄⠀⡘⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢉⡁⣁⠀⠠⠉⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠂⠄⠀⢲⠧⡀⠀⠒⢀⡰⠁⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠈⠈⢃⠒⠀⡄⠃⠀⠀⡷⡈⠘⣴⠂⠀⠡⣄⠀⠂⠘⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠻⢥⣜⠀⠀⠈⠀⢓⡰⠊⡆⠐⠀⠊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⢀⣀⠀⠁⢁⣀⡀
⠀⠓⠁⠀⣀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠚⠈⠂⠀⠁⠀⠈⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡙⠋⠄⠀⣀⠀⠽⠀⠀⠀⠀⠰⢎⡠⠂
⠁⠰⢄⡀⠐⢄⢉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠂⢀⡀⠀⠀⠾⠑⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢁⠂⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⢀⡀⡄⠀⠠⡆⡦⠀⠀⢅
⠀⢀⡀⠙⠰⠀⠠⡐⠀⠄⡁⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠃⠁⠀⠂⠁⠄⣤⠀⠀⠀⠀⡔⡤⠀⠀⡏⠝⠀⠀⣀⠀⠄⠰⠄⠂⢈⠡⠀⢠⠀⠀⣀⡀⠀⠤⠀⠱
⢷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠂⠭⠀⢠⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⢠⡄⠠⠐⠀⠉⡀⢀⡄⢀⠂⢸⠀⡀⠀⠀⢋
⢀⣃⡀⣰⣀⡀⠀⠀⢀⡐⡀⣀⣀⢂⡄⠀⡈⣀⠀⣀⣈⣀⣀⣆⠀⢀⣂⡂⣀⣠⣀⣀⣀⡐⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠀⣀⣈⣁⣀⣄⠒⠈⢈⣇⣀⠀⣀⢸⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣟⣛⠸⣶⠃⢠⣷⡀⣾⡄⢰⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠧⠤⠴⠛⠦⠟⠉⠷⠿⠹⠏⠗⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⢸⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡏⠉⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠈⠳⠶⠾⠃⢸⣿⡇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢀⡴⠦⢦⡄⢸⣿⠁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⣇⢀⢸⡇⢸⡏⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⣼⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢰⡟⠛⢻⡇⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠴⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠦⠴⠄⠸⣧⣤⣼⡇⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⡄⠄⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⢉⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⡞⠁⠀⠒⠙⠛⠀⠙⠈⠉⢿⣷⣤⣿⡻⢿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠁⠀⠠⡶⣠⡆⠸⠆⠀⠀⠈⠁⢹⣷⡙⢦⣌⣉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⡄⠙⢯⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠦⠤⠆⠀⠀⣠⡞⠛⠿⠿⠛⠛⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠑⢦⠤⠠⠤⢴⡎⠉⠉⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠦⢤⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣯⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣳⣤⠞⠉⠙⢦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡫⣅⡀⢹⠀⢈⣶⢼⡿⠛⠿⠿⠿⢿⣿⡽⠛⠛⠾⢿⣦⡀⢀⣠⠞⠛⠛⠚⠓⢒⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠡⡛⢲⠟⠁⠀⠙⣲⠞⢼⡇⠀⠀⣀⡀⢺⡟⡔⡠⣠⠄⣀⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣠⠞⠡⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠀⢙⡷⠳⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠶⠶⠶⠤⠴⠤⠤⠤⢤⣭⣍⣉⣉⣙⣓⣒⣒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢫⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠖⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣙⣛⣚⠓⠚⠒⣻⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣡⠞⠻⠉⠉⠏⠁⢲⣬⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠰⣠⠄⠆⠀⠀⠉⣹⢍⣑⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢀⠞⠙⢦⠙⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠗⢤⣈⣉⣠⡔⠋⠲⢤⡀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠑⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠷⡞⢁⠙⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡔⠉⠀⠀⠀⣠⣃⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠧⡴⠀⠣⢔⢯⡟⠉⠉⠉⢼⢟⢁⡉⠉⣦⠤⠚⠁⠀⠀⡠⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⢀⣔⣁⠀⠐⠀⠀⠂⠈⡺⠓⠗⠋⠁⠀⠀⠀⡠⣪⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣍⣉⣐⣒⣒⣒⣒⡒⠛⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢶⢤⣤⣆⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⡎⣠⡏⢸⠉⣇⣿⢸⡆⣠⠤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠉⠁⡇⠸⡦⠃⠻⠞⠁⠷⠚⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⢸⠆⠀⠀⠒⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣀⠀⢀⢀⡀⣿⡔⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠋⠁⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⡈⣼⠀⣿⠱⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⡶⣶⣤⠤⠤⠴⡶⠚⣏⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠸⠖⠁⢻⡀⠿⠀⠘⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⠥⣤⡟⠟⠓⠒⠋⠀⠀⠹⣤⡤⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⡾⠤⠤⣄⣀⣀⡤⠤⠴⢻⡟⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⠞⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠎⠙⠢⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠴⠚⠁⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠦⣄⣀⣴⠧⢤⣤⣤⣄⣀⣠⣤⠤⠤⠔⠚⣧⢀⣠⡤⠟⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠈⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠈⢷⡀⣼⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⠧⢤⢄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠖⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⣠⡟⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⠶⠾⣛⡇⡟⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢐⣿⣫⣍⠭⠛⠖⠶⠓⢲⣶⣶⣤⣤⡤⢤⠒⢋⣙⣭⣅⣂⣭⣴⣼⣟⣧⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣠⣤⣤⣾⣤⣯⣭⣭⣭⣭⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⠿⠿⢯⠵⠤⠶⠦⠦⠾⠽⠷⠶⠿⠴⠶⠶⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⣿⠋⠉⠙⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢿⠉⢉⡏⣩⣍⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⣯⣧⣿⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠀⢠⣴⣲⢿⡄⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⣏⡺⣟⣷⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡼⢤⠀⠀⢀⣀⣤⢴⡤⣀⠀⠀⠠⠲⢤⡀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡞⡿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⢉⠈⠀⠸⣯⣿⢯⢯⣿⠽⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠻⠿⠟⠛⠋⢁⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡾⠾⠚⠋⠁
⣿⠀⠀⡢⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡴⣶⠤⢄⣀⠀⢹⣿⡿⣇⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡭⣿⣿⣟
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠧⠀⣀⠀⣻⠃⠸⣿⣿⠏⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⣤⡞⢷⣶⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣿
⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣶⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡀⠀⠂⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠛⠁⠀⠀⠻⣗⢟⡵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣓⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢀⣋⡿⠒⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠸⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣳⣽⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣔⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⡟⠀⠀⡀
⢼⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡀⢾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡄⢠⡶⡝⣝⣿⠄⠀⠀⢰⣷⣦⣭⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠧
⢸⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡿⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡦⠙⠶⠛⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠳⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠂
⣼⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠙⢿⠿⠋⠀⢀⣀⣀⣄⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣴⣦⣀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣶⣦⣄⠀⠀⠈⣿⣯⣿⠀⠘⠵⢯⣿⣿⠟⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡻⡙⢶⣟⣳⢄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣟⣛⢻⠃⠀⢠⣤⣶⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡫⡱⣝⢎⢮⡻⣥⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣿⡟⡽⣽⣣⠰⠧⣹⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⣰⣤⣀⠀⠈⠻⡕⢝⢮⣢⡷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠻⢿⣾⣵⡧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣡⣄
⠸⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠘⢿⡷⠋⠀⢰⣿⣟⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⢴⡮⣫⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠛⠀⠻⣤⡶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡤⠄⣀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣤⠴⣦⠀⠀⣰⣿⣶⣦⡄⠉⠀⣤⣤⣄⡀⠙⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⢀
⣻⣽⣢⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠨⢹⠃⠀⠀⢀⣾⣽⣿⣾⣷⣿⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠠⢈⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠁⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠨⢽⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⣿⡏⢹⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⣠⡔⠒⡉⠉⠀⢧⡴⢆⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⡇⠀⢈⡄⠀⠀⢤⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠛⠓⠚⠒⠓⠀⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠘⡑⠀⠐⠀⠀⠘⡗⢈⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⢀⣞⣞⣞⣞⣞⣟⡿⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⡳⡬⢽⠛⢿⣿⣻⣗⠀⠀⠀⢱⣤⣀⡠⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠺⢿⣾⣟⣞⣟⣾⠿⡶
⣻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠀⠀⠙⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠸⠯⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠾⣯⡹⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⡖⣶⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣮⡾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠽⠼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠤⠤⠤⢄⠀⣠⠀⠀⢠⡀⢀⡀⠤⠤⠤⡄⠀⢀⡤⠤⠤⢤⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⢀⡤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠐⠒⠂⠒⢢
⠀⠀⠐⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠵⠀⠀⠀⣆⠹⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠈⡇⠀⠀⢸⠀⢠⢩⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡎⡇⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢾⠃⠀⠀⣀⣀⡤⣤⡼
⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⣖⣚⡲⠋⡠⢸⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢈⡇⠀⠀⢸⠀⡏⢸⠀⠀⣶⠀⠀⣇⠀⡇⡏⠀⠀⢸⠀⢰⠁⣺⠀⠀⢾⠂⠒⠐⠁
⠀⠀⢨⠀⡇⠀⠀⠓⠀⠀⢰⡆⢸⠀⠀⢀⡧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠆⠀⠀⢸⢀⡃⢾⠀⠀⠚⡆⠀⢻⠀⡏⡷⠀⠀⢸⠀⢸⠂⠱⡀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⢤
⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⣠⢤⣤⣬⡇⢸⠀⠀⢸⡗⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢸⢸⠀⡯⠀⠀⠧⠇⠀⢸⡄⡇⣷⠀⠀⢠⠃⠀⠱⢄⡑⠢⠤⠤⢤⡀⠀⠀⢳
⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⡟⠈⠉⠀⡇⣹⢀⢀⣸⡷⣨⣇⡀⠀⣺⡀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣾⢐⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠈⡇⡇⣿⠀⠀⢸⡀⢀⡀⠀⡀⢉⡉⢲⣄⠅⠀⠀⡘
⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠀⠀⢸⣿⢸⠃⠀⢰⡇⡆⠀⠀⣿⡇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢞⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠰⠀⡷⢤⢤⣇⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⣰⠖⢖⡾⣇⠺⠤⠤⠼⠇⡳⠤⠤⡼⣧⠼⠤⠄⠤⢤⡼⢻⡸⠤⠤⠤⠤⣲⡶⠛⠁
⠀⠀⠘⠛⠁⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣡⡴⠒⠒⠛⣏⠋⠀⠈⠈⠈⠉⠀⠛⠘⠙⠉⠀⠉⠈⠁⠊⠘⠉⠀⠈⠁⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⣔⠁⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣠⣾⡾⠋⠼⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠐⠋⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣖⠀⣀⠁⠐⠓⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠛⠈⠁⣀⠠⣄⠀⠈
⠀⠀⠒⢀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⣀⠰
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠩⠛⠛⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠤⠀⣒
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣉⠀⠀⢤⠀⠀⣀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠄⠀⠀⠠⠙⠛⡋⠅⠚⠋⠁⠀⠉⠙⠳⢮⣄⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⢰
⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀⣬⡆⠀⠀⠀⢙⡄⠄⠀⠀⣀⣀⣌⣈⣲⣤⣀⡤⠊⣀⣇
⠀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠠⠍⡉⠑⠒⠀⠐⠀⠀⠐⠲⠆⠀⡈⠉⠈⠁⠈
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⡙⠠⠍⠀⠐⠀⠠⢄⣀⠀⠀⡘⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠁⠖⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠂⠨⣍⣳⣟⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠢⢀⠀⢀⠋⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠲⠒⠚⠛⠛⠉⣉⡓⠦⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠤⢀⡈⠉⠘⠒⠶⠤⣠⣀⢀⣤⣤⠕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠍⠶⠦⠀⠀⠀⠀⣽⣧⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⣀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠘⠋⠙⠇⣲⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⣀⠈⠀⢃⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠲⣄⠀⠀⣀⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖⠀⣁⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠢⢄⡀⠀⠀⢈⠙⠂⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⢀⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠌
⠀⠀⢀⠎⠀⠒⠲⠄⣙⠀⢀⠛⠀⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣨
⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠄⣀⠐⠛⠂⡄⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣀⠀⠐⣀⡤⠾⠀⠀⢀⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡨⠂⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠻⣿⣿⠃⡀⠃⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣠⠂⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠀⢉⢡⡤⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠀⠐⠀⠤⠤⠀⠄⠖⠀⠾⣂⡓⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⠀⠁⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡆⢰⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠃⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠠⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⢢⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠑⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠤⢀⡀⠀⠀⡀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⢤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠒⠤⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣠⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⢛⠃⣑⣾⠟⠁
⣿⡛⠏⠱⢢⣴⠟⠁
⣿⢿⣦⣼⠟⠁
⠀⣿⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠛⠋⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣰⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠙⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠛⢈⡟⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠟⠛⠛⠛⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠤⠤⠤⠤⠤⣾
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⣀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠂⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠇⠀⠈⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡆⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣡⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢛⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠊⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢀⣔⣉⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⡸⢫⢽⢯⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢾⠀⢠⡊⠔⢢⣀⣼⢊⠒⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢿⡖⡶⢅⣠⢄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⢡⣆⡸⢒⡈⢆⣿⣁⡷⡤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠻⠷⠄⢧⠘⠚⣾⡿⢃⢖⠒⡄⠀⠀⠐⣺⡏⠃⠘⡗⠈⢯⠍⠇⡤⠄⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠵⠒⠟⠇⣼⠋⠑⡄
⠀⠀⠀⢀⠿⠳⣤⣤⡄⢀⣵⣾⣏⡷⠬⠅⡊⠤⠤⠄⠒⠻⣁⡾⢿⣷⡒⡶⢲⡂⣷⡤⠼⠀⠀⠉⢢⡄⠀⢠⠃⡄⢃⠙⠀⢫⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⡉⠙⡞⢩⣷⠾⠧⡔⣡⡆⢲⡼⠦⠟⠋⠒⣎⣁⡀⠿⠹⡁⠉⡳⣇⢀⠤⠤⣠⣿⣤⣖⣛⠶⠻⢴⠶⠦⠴⢤⡀⠸⣿
⠀⠀⠀⢳⡶⠖⢞⠧⢠⢫⡟⠁⢰⡟⠱⠠⢵⠆⠀⡔⠀⢺⠀⠏⠁⠙⣌⣠⠿⡌⢝⠂⣹⡴⣖⠛⠫⣇⣠⣓⡶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠆⣌⠀⡖⣾⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠼⢴⣼⣣⣲⣉⣬⣎⣼⢣⣿⣤⣦⣴⣮⠼⠽⠿⠏⠀⠀⣨⢿⡉⠀⠈⡏⠩⠯⢋⠉⠉⠉⠂⠰⡀
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠙⣹⠇⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⢻⢾⣷⠀⠀⠲⠀⠸⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢸⣦⠤⢤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⢀⣀⡀⣀⢤⢤⠤⠖⠊⢁⠁⣋⠷⡋⣼⡇⠀⡆⠔⠂⡾⠒⣄⡀⠀⠀⠀⣘⠄
⠀⠀⢀⠎⢺⡄⣾⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠡⠀⢂⠀⠀⠈⠀⠂⡀⣘⣺⠥⣣⣿⠀⠙⠀⢠⣿⡄⢹⠍⢹⠫⢹⠇
⠀⠀⠈⢢⡃⢰⣖⣿⣾⡟⠀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠌⠀⠐⠀⢥⠞⣺⢴⣿⠀⠐⠂⣸⢿⣣⠤⠆⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⡄⠉⠏⣿⣟⡟⠀⢰⠀⠀⢩⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠉⢎⠌⠀⢀⠂⡚⣡⢦⣫⡏⠀⢂⢀⡿⠀⣿⡀⠘⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⢀⠓⠺⢱⣮⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡒⡇⢸⠆⠀⠊⡰⠡⠓⠪⣟⠃⠐⠀⢸⡇⠀⢹⣟⠋⢿⠀⢀⡷
⠀⠀⣄⣀⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡟⢡⠏⠀⠀⠀⣁⢋⣙⣾⡟⢀⡂⠛⣿⠁⠀⠸⣿⡴⠼⣾⠿⢷
⠀⠰⠈⠹⠒⠻⣿⠟⠒⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠐⢛⣊⢿⠎⠀⠨⣤⢨⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢃⣀⣠⠆
⠀⠑⢢⠇⢙⣟⣺⠀⠰⣥⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡩⣥⣶⠊⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠸⣿⠉⠈⡄
⠰⠀⠄⠀⣾⣩⣇⡀⠠⡎⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠟⠁⠀⠀⢠⠑⠂⣯⢦⡀⠀⠀⢀⢿⡆⠦⢁
⠦⠼⠶⡖⠲⠍⠉⠁⠀⢈⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⢐⡷⠁⠀⠀⠀⠀⢆⡀⢸⡇⠀⡘⣕⢮⡀⠹⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠗⠚⠉⠀⠈⠙⠛⣿⡈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⣠⡥⠴⠒⠉⢈⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠙⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠤⠇⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢰⣷⣤⣤⡤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣿⡎⠁⢃⣀⡀

⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠻⣿⠛⠙⣿⣟⠛⠛⡻⣿⠛⠛⣿⠟⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠉⠋⠙⠇⠉⠀⠀⢄⡐⠆⠄⡋⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢠⠟⢰⠉⠉⡆⠻⡄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣿⠆⠛⠀⠀⠀⠉⠸⠋⠙⠙⠿
⣯⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣻⠓⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⢌⡃⢔⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠚⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠠⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⢁⠄⠀⠀⠀⠈⢁⠋⠀⠘⠿⢿
⣿⠆⠀⠐⠃⣀⣠⣴⣴⡄⠀⠐⡇⠐⠀⣠⣈⢢⣸⣟⣐⡂⠋⠀⠀⠂⠡⠉⠐⠀⠀⠙⠐⣂⣻⣃⡤⠁⡀⠀⠆⢸⠂⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠈⠂⠀⠰
⣿⣤⣶⢾⣷⣿⣿⠿⠋⡠⠴⠂⠀⠀⣠⡅⠉⣿⣧⠠⠿⠱⠀⢃⣁⣽⠀⠀⣆⣌⡘⠠⠌⠾⠆⣼⢿⢿⣧⣄⠀⠄⠰⠤⡄⠘⠻⣿⣿⡾⠶⢶⣤
⣿⡿⠀⠒⣿⣿⣿⣤⣠⣴⣴⢞⣷⣿⣿⣿⣠⣶⣯⡘⠚⢡⠀⠀⠛⠋⡀⢀⠙⠛⠁⠀⠜⠓⢃⣝⡀⢸⣿⣿⣷⢞⡳⣤⠄⣠⣤⣿⣿⡁⠀⠈⢿
⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢊⡁⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠐⣯⠁⡘⣿⣿⡧⢊⡁⢽⣶⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠈
⢿⣀⠀⠀⢨⣿⠟⣽⣻⣿⠁⠒⠆⠈⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠈⡀⠠⠀⠠⠄⠀⠄⢀⠁⠀⠐⠀⢩⣿⣽⣻⡏⠁⠐⠆⠈⣿⣯⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠂⠀⠹⣤⠈⠉⠀⠶⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡧⠀⢈⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢼⡽⠳⠟⠁⠂⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠉⠃⢀⣀⠆
⠂⠠⠄⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⡀⠀⣾⡛⢅⡀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⡸⢿⣷⣠⡄⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⠰
⠂⡤⣀⠈⠁⣙⠘⢧⣤⠀⢾⢭⠅⠸⠷⣬⡇⢀⣼⠧⡀⠐⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠼⣧⡀⢹⣍⠹⠂⠸⡤⣿⢱⠀⠀⣄⣠⠏⠁⣀⢤
⢲⣤⡣⠶⠀⠀⡀⢀⢿⣿⣾⣶⣶⣶⣤⣝⣧⣰⣿⣿⣿⣝⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣫⣿⣿⣿⣆⣼⣯⣤⣴⣶⣷⣾⣦⣤⡞⢉⡋⠀⠶⢌⣦

⠀⡰⠂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈
⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠁
⠀⡇⠀⠀⢠⣿⣿⠿⡟⠻⠛⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠀⠀⠸⠛⠉⡁⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠌⢩⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⡘⠀⠀⣰
⠀⡆⠀⢀⠄⠀⡀⢤⣀⠀⠐⠞⠀⠀⠀⢄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡩⠀⠀⢬⠵⡂⠀⠐⡿⡄
⠀⣧⢊⠏⠀⣌⠁⠀⢸⠦⣄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠉⣷⣷⡆⠀⠶⠾⣲⣿⣶⡄⠠
⠀⡷⠋⠀⢰⠹⣄⢀⡞⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠈⠀⠀⣾⡟⠁⠘⠻⢸
⠀⡇⠀⢠⠇⠀⠈⠋⠀⢀⣤⣹⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢀⠴⢾
⠀⣇⣰⠏⠀⠀⠠⠂⡜⣼⡟⠁⠀⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣿⢫⠀⢨
⠀⣿⠃⠀⠀⠠⠁⠘⣿⠏⠹⡄⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠀⠸
⠀⡏⠂⠀⠒⠁⣠⣾⡏⠀⠀⠙⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⢶⣮⡄⠀⠀⠀⢣⣤⢲⣶⣤⠤⢼
⠀⣇⠈⠀⠀⠀⡽⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣍⠷⠀⢸
⠀⡟⢆⠀⠀⠚⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡏⠀⠀⢸
⠀⣤⣬⣤⣤⣠⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠠⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⢈⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢟⣛⠛⠫⠷⠽⠀⠀⢸
⠀⠑⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠟⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⢦⠟⠀⠀⠀⢳⡄⠀⣠⣤⠰⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢴⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠁⠀⠈⠉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢠⠊⠁⠈⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣑⣤⠀⠀⣄⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠀⠀⠩⢦⠈⠆⠊⠀⠀⡰⠊⢱⡀⡜⠁⠀⠈⠀⠘⠑⢄⠸
⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⣈⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁⢠⣼⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⢀⣉⣀⢤⠀⢠⠀⠘⠀⢀⠀⠈⠁⠈⠛⠓⠂⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⢰⠤⢠⠁⡃⠈⡀⠀⢀⢤⡀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡸⡇⠃⠀⢱⢀⠈⠒⠘⣄⡠⢐⠖⠓
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠃⠀⡘⠀⠀⡐⡐⠀⡇⠀⠀⠀⠳⠢⣀⠀⠤⠂⠁
⠀⠀⠈⣷⠋⠹⢧⠌⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⠹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠕⢠⡀⠀⠀⢀⠤⠠⡄⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠇⡄⠀⣸⠋⠁⠀⠀⠼⡇⠰⣓⠤⣄⠁⠠⢤⠠⠀⠀⠀⠐⢦⡠⠔⠁⠤⠂⠇⠈⠄⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠒⢲⠶⠂⣒⣒⣀⣠⣄⡰⠈⣷⣰⣤⣤⣤⣾⣮⣤⡤⠞⠋⢠⡴⢶
⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠐⢲⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢴⡇
⠀⠀⠀⢸⣶⠒⣶⠖⠂⠀⠀⠀⢻⠿⡹⠀⠀⡄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢘⠉
⠀⠀⠀⠂⠂⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠁⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠧⠴⠴⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣖⢲⣬⡭⠀⣆⡀⠀⣀⣀⣥⣴⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⢰⡆⠄
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠘⠉⠓⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐

⢠⠤⢤⠤⠤⠤⠤⣀⡄⠀⠀⠀⠜⣋⣉⡉⠻⡑⢄⠀⠀⠀⠀⣰⡖⠒⠐⠀⠒⠂⠐⣶⡄⠀⠠⢊⠍⠉⠉⠉⠉⠍⠍⠂⠀⠀⢀⠖⠂⠖⢒⣒⣒⣒⣲
⣹⣉⢈⢎⢚⣛⠀⡇⢸⡆⠀⠀⠆⢒⡒⣂⡈⣈⠸⣀⠀⠀⠀⠈⠙⡉⠭⠭⠭⠍⠙⠉⠀⠀⠐⢸⠀⣒⣒⣒⣒⣂⠀⠀⠀⠀⢨⠦⠤⠧⠤⠤⡤⠴⢼
⢨⠬⠀⡃⢨⣬⡀⢉⠉⠀⠀⠀⠃⠤⠄⠠⢰⡇⢦⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠆⣓⠁⢚⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣩⣭⣁⣄⢀⣸
⢸⡶⠰⡗⢠⢤⢄⠸⡇⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠉⢈⠓⢒⠓⠁⠀⠀⣰⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠚⣶⡄⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢳⣶⡟⠐⠁⠀⠀⢸⠁⠀⡉⢐⣒⣒⣒⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⡀⠤⠐⠐⠒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠃⣀⢄⣤⠀⣠⢠⡄⠁⠀⠀⠀⣠⠐⠊⠀⠈⠓⢠⡀⠀⠀⢠⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣀⣀⣂⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁⠈⡶
⠈⠑⠂⠤⠀⠀⠲⠂⠉⠀⠀⠀⠅⣈⣄⣀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⠀⢀⣸⠃⠀⠀⠀⢘⢡⣲⠆⢀⣀⣀⣀⡀⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠍⠝⢀
⠀⠀⠒⠠⢄⠤⡗⠂⠀⠀⠀⠀⡦⠬⠤⠤⠤⠥⠤⠤⡄⠀⠀⠠⡖⠒⢠⡤⣤⠐⠒⡦⠀⠀⢘⢀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣇⣄⣀⣀⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡩⠍⠁⠭⡁⠈⠀⠀⠀⠠⣇⣀⠰⠷⢿⢁⣀⡧⠀⠀⠨⣈⡉⠀⠈⠉⠉⢉⡁⡐⠀⠀⠀⠸⠤⠼⡼⡤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢀⠊⡔⠂⠢⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠁⢰⡬⢢⠀⠀⠀⠈⠐⣐⡤⢠⣤⣤⠘⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠐⣢⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠰⠀⢄⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⣼⠺⣳⠀⠀⠀⠀⠐⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⡝⠒⣒⠒⣒⢢⢦⠀⠀⠌⡇⠀⢸⣟⢽⠀⠀⠉
⠀⠀⠑⡄⠉⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣀⣰⡀⠀⠀⠀⠐⡜⣒⢒⡒⣒⢀⡚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⣶⠶⠶⠂⢸⠀⠀⠉⠓⠒⠈⣉⣙⠁⠒⠛
⠀⠀⢰⠊⠒⠁⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡹⠒⠒⠂⠀⠱⠀⠀⠀⣼⢰⠢⠐⣆⠶⢠⠳⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢇⣢⣀⣐⣀⣐⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣠⢤⣤⣀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⠤⢤
⠠⣔⣊⡁⠀⠠⡉⢒⡤⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⣏⣬⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠶⠶⠞⠉⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡢⢢⢄
⠀⢈⠀⠈⠑⠂⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠂⠴⠤⢀⢺⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢀⠀⢄⠀⠤⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢉⠅⠒⠒⠍⡁⢢
⠀⠈⠉⠁⠒⠂⣮⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⡁⢉⠉⠠⢸⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢓⢍⢑⠆⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠂⠂⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡣⠤⠄⠬⠭⠔⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡭⠋⠫⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠤⠤⠤⠤⠔⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉

⠀⡶⢖⢀⣒⠒⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠶⠦⠤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣒⣒⣒⣂⣒⣒⡄⠀⠀⠀⠀⡦⠤⢤⡤⠤⠴⡆⠀⠀⠀⠀⡠⠦⠤⠤⠤⠤⢔⠄
⠀⡭⢯⢈⣉⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠩⠭⠭⠭⠀⣏⠂⠀⠀⠀⡇⡔⡆⠠⠤⠤⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢕⠈⠈⣲⠍⢑⠀⠀⠀⠈⣴⡆⣀⣀⠀⠸⠸⡀
⠀⡗⢢⢀⣄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡇⠠⠬⠭⠭⠀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⡤⡄⢀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⡀⠠⠤⠸⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣀⡀⠠⠒⡀⣦
⠀⣇⡡⢠⣀⣈⠀⡀⡇⠀⠀⠀⢘⡇⠀⢐⡊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡅⢈⣀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠠⣏⠈⠋⠜⠀⠀⠀⠀⣈⡅⣈⣁⠡⡠⣋⣴
⣀⣁⣁⣉⣉⣉⣉⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣃⣀⣐⣶⣴⣒⣁⣀⣀⣀⣀⣃⣑⣁⣈⣉⣉⣠⣃⣀⣀⣀⣀⣐⣟⣉⣳⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣃⣈⣉⣁⣨⣉⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡈⡇⢹⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠒⠒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠒⢰⣷⠌⠛⡤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⣴⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠊⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢃⠀⢀⠔⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡇⠀⠐⡦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⠀⣠⠖⠈⠑⠄⡈⡇⢄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡁⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢈⠨⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠐⢧⣠⡔
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡇⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠈⠀⢣⡀⠔⡀⠂⠂
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠳⠣⡀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠈⣶⡖⠈⣿⡠⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠃⠛⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠤⣀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡑⠒⠒⠂⠀⣰⡆⠀⡶⠄⣠⠐⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⢥⡑⣀⠔⢁⣠⠠⡄⠀⠁⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢉⡁⠉⣉⣀⠉⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⡀⠀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⣀⣠⠄⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⢇⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣉⡁⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⢁⠀⠀⠉⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⣄⣠⢿⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠁⠾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡜⠀⠀⠸⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠶⠺⠚⠋⠅⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠆⡄
⠀⠀⢀⠁⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠛⣯⣬⠁⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣬⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⣿⠧⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠙⠢⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠠⠤⠀⠄⠀⠠⠠⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠆⠀⠀⠆⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠠⠀⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣓⠈⠈⠁⠀⢉⠾⠀⠑⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⢀⠔⠁⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢫⣶⣶⣶⣤⠖⠊
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣛⡒⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠆⣀⣠⠴⡊⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠉⢉⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠘⡹⡎⡗⢫⠚⡹⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⡆⢻⣿⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⡅⢧⠇⣏⢰⡁⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⠀⠘⡟⠗⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣶⠄⠀⣴⣶⠀⠀⣱⣶⣦⡴⠒⣦⡐⠀⠀⢀⣤⠖⠲⣤⣶⡆⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⣿⠃⠀⠁⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠋⠀⢠⣿⠇⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣾⡿⠁⠀⢀⡾⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣿⡟⠀⢰⣿⡏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣸⣿⠃⠀⢀⡞⠁⠘⣿⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢺⣟⢀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⢺⣟⠘⣀⣿⣿⠀⣠⠞⣿⡇⢀⡴⢿⡇⢀⣤⢿⣇⠀⢀⣿⠏⣠⠇
⠀⠀⠀⣿⠉⡫⢻⢹⣇⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⡆⠀⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣄⣅⣈⣼⣿⠘⡿⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣛⣛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣛⣛⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣄⡀⠀⠀⠠⡤⠀⢠⠀⠀⠀⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠒⠐⢐⠀⡆⠐⠀⢸⣿⣧⣽⣿⡇⢸⣿⣹⣿⣧⣷⣿⣿⣻⣿⡃⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⡆⢀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⢠⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⡀⠀⠐⠀⠈⠛⠖⣠⣷⣿⣿⣿⣯⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡀⠀⣠⡘⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣧⣩⣉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡿⣷⣶⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡞⠒⣦⣤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢠⢞⣏⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣶⣤⣤⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠿⡉⠙⠛⠉⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⡀⠀⡋⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠈⣏⢳⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠒⠇⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣈⠠⠁⠐⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⢤⠔⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠚⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠚⠒⡆⠀⠀⠀⠉⠠⠴⢈⣥⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠊⠉⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠈⠉⠑⠒⢤⠗
⠀⠀⢰⠂⠙⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠐⠂⢤
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢰⠰⠂⠀⢂⢰⠀⠀⠐⠄⡰⠂⠀⢲⠀⠠⡆⠉⠉⢡⠀⠐⡂⠀⠁⠀⠀⡰⠂⠀⠉⠉⢉
⠨⠨⡆⠀⣔⣲⠚⠀⡀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⢸⢐⢠⠀⢠⡄⢸⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠊⡆⠀⢞⠁⠉⠉
⠰⢨⡇⠀⠁⠀⢹⡆⠅⠀⢸⠈⠂⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢸⠸⢸⠀⢘⡇⠈⡇⡏⡇⠀⢸⠀⡅⠣⡀⠀⠉⠁⠐
⢸⠐⡇⠀⡞⠖⠊⡁⡅⠀⣸⢐⡀⠀⢠⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠜⠀⠈⠁⠀⢇⡂⡇⠀⢸⠀⠈⠑⠈⠁⣍⡂
⢸⠈⡇⠀⡇⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢐⠀⠀⢸⡇⡇⠀⡼⠇⠀⢸⡆⡇⠀⠈⠀⡧⠊⠈⠁⠀⠀⣠
⠈⡤⢃⡲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⠭⠋⠇⠱⠒⠩⠌⠠⠞⠳⠡⠠⠡⠚⠱⠉⠂⠲⠞⠋⠁
⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⣠⣤⠖⠻⠁⠀⢈⠃
⠐⠁⠀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠠⠁⠈⠁
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠈⢁⠀⠂⠈⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠄⠀⠀⢀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢉⡋⠁⠊⠁⠀⠉⠙⠺⠤⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⢠⠤⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⡀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠰⡀
⠀⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠅⠈⠒⠀⠀⠀⠉⠦⠉⠈⠁⠉⠁
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⣧⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠈⢁⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣬⠿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠬⢽⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⣀⡤⠚⠃⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⠤⠀⠀⠀⢰⣧⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠉⠉⠙⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣡⠴⠚⠚⠛⠛⠛⠳⠶⣧⣌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢿⢀⡤⡀⣰⢢⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠀⠀⠀⠸⡴⢿⢸⡇⡵⢿⣸⢇⣖⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣷⠀⠐⡞⠀⠀⠰⠐⠆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⢣⠀⠀⢠⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣿⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⢀⣯⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠈⠓⠤⢄⠤⠤⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠀⠘⡜⠀⡟⢄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⣞⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡤⠃⣇⠀⡷⠈⠢⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠯⣈⣸⠿⠗⠶⠶⠃⠀⠹⣆⣨⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢠⡯⣄⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢿⡗⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠲⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠎⠑⠢⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠴⠊⠁⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠿⠦⣄⣠⡞⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠚⣇⣀⣤⠜⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠘⣆⢸⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣼⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠊⢻⡄⠀⣀⣀⢈⡿⢯⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⣀⣴⣇⣞⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⢟⡛⢭⣽⣾⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣤⠿⣷⣦⣄⣒⣛⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣴⠶⠾⠶⠞⠓⠺⡿⣄⡀⣠⠃⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⡶⠒⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠉⠛⠉⠋⠉⠉⠙⠙⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠋⢻⡇
⠀⠀⠀⠷⠤⠤⣤⡤⠤⠤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⡶⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⢰⠃⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢶⣶⡶⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⢀⣾⣇⠀⠀⠀⢠⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⢌⣷⣶⣇⠁⠀⠀⢤⣷⡤⠀⠀⠂⣿⣟⣿⡇⠂⠀⠘⢿⡟⠃⠀⠐⡀⠀⡴⠀⠢⣿⣿⣿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣟⠁⠀⠀⠀⠙⢿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⡍⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⣴⣷⡄⠀⠀⢠⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⣀⡀⣀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⡂⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦⣠⣤⡄⠉⠄⠀⠀⢀⡈⣓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢀⡐⠀⢀⠆⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡑⠀⣀⠠⢴⢻⠿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢀⠎⡘⠞⢣
⠀⠰⠒⠢⠀⢤⠀⢤⠀⠤⠈⢉⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠲⠐⠘⠛⢁⡿⠛⢳⠀⡌⡐⠀⠈⢢⠱⡀
⠀⡇⠀⠀⡇⠘⠀⠚⢀⡤⠒⠁⠀⡐⠂⠀⠀⢠⣀⠀⠉⢀⡤⠂⢵⣠⡴⠋⠀⠉⠀⢀⠔⠒⠛⠓⠲⣄
⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠲⣃⣐⡦⡌⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠱⣞⣙⣵⣿⣿⣟⣤⠶⠶⠶⢦⣸⠶⠆⠀⠀⠀⢛⣿⣇
⠀⣇⠀⠀⠁⢀⠞⠃⠉⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠀⠘⠋⡉⠋⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣉⣀⣹⠐⡌
⠀⠘⢦⡼⢀⠊⠓⠤⣀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣉⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⣅⣀⣀⣘⠙⠀⢰⠲⠶⣒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡇⠈⣂⣀⡀⠀⢀⣤⡖⠒⠳⠒⠀⡾⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⢘⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠹⠇⠙⠀⢀⡤⣠⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠃
⠀⠀⠘⠶⠶⠦⠤⠤⠤⡤⠄⠄⠂⢀⠀⠸⠀⠈⠀⢨⡉⡅⠀⠰⠃⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡸⠂⡆⠀⢸⠀⠀⢁⢰⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠸⡁⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢆⢣⢀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡛⠳⠀⠀⠀⢸⢄⢘⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠈⣶⢣⢤⠔⢚⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣸⠛⠋⠡⠋⠋⠉⠦⡀⠀⠀⠈⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⡖⠀⠛⠟⠚⠃⠰⢶⢄⠙⠁⠀⠀⠰⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠊⠉⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠘⠒⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠓⠲⠶⠶⢦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⣀⣉⡻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣫⣴⡾⣿⣿⣿⣷⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢰⣿⣿⣗⡖⠒⠒⠒⠒⣾⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢸⣿⠿⠏⡿⠀⠀⠤⠀⣿⠀⣰⣄⡴⢋⠉⣿⠟⡞⠀⢠⣯⣽⠁⠀⠈⠋⠌⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⢿⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⢻⣿⢀⠀⠙⣿⡀⠳⡶⠾⠿⠿⡀⠀⠀⠀⠼⠛⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣀⣄⠀⡀⢀⡰⣿⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢩⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣀⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣠⣤⣾⣷⣄⡛⠃⢐⡶⠶⠖⢿⣼⣯⠛⠳⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣥⣜⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣷⠞⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣷⡄⠀⣻⣹⣉⣁⡀⣿⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⠷⠀⠂⣹⡄⠀⠀⠈⢧⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠿⠷⠢⠤⠤⢧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡋⠁⠙⢿⣿⣿⣇⣿⢷⡶⠄⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣶⣶⡖⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣤⣼⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉






⣿⣿⣷⣾⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⢶⠾⡷⢿⡿⠿⣾⡿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⡶⡷⠶⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⠁⠀⠀⣀⣤⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⣷⢶⠋⡁⣸⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢿⢯⡴⠓⢊⣽⣋⣀⣀⣴⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣣⣤⡎⠴⠚⠉⣍⣉⡿⠋⠁⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢤⠄⣴⣂⡤⢠⣞⣋⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠓⠀⠉⢉⣭⢟⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡄⠰⢰⠶⠆⠘⠃⠞⠀⠛⠀⠾⣡⢏⡔⣋⠔⣩⢆⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡈⣇⡇⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠾⢡⣯⣚⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⠟⠁⠀⠛⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⣠⡴⠚⠛⠛⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠛⠛⠲⣦⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣿⣄⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠲⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡟⠉⠉⠉⠉⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢠⠂⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠶⣆⣠⠟⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣘⣂⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⠴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠀⢶⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣌⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⡛⣆⢸⠉⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣠⠏⣴⠟⣼⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠹⣷⡘⣿⡄⣧⡼⢻⠂⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠸⢋⡾⣣⡾⣫⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠷⡜⠃⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢈⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣶⣦⣤⣤⣤⣾⠶⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⢰⣾⠻⣇⠘⢦⣤⣤⠞⣱⠆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠧⡀⠈⠛⠲⠦⠴⠚⠁⢀⣀⣨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣛⠒⠒⠒⠓⠀⠂⠛⠉⠉⠉⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣖⣖⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⢤⠤⠤⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣧⣤⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡯⠭⢤⡤⠤⠰⠶⠀⠒⠒⠒⠒⠚⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⢀⢀⣤⡀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠚⣧⣀⣀⣀⣠⣼⡋⠁⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣀⣠⣤⡞⠋⠀⠀⣾⠋⠉⠉⢠⡴⣤⠀⠤⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⢉⡁⢀⢠⡲⡄⡄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣤⡶⡏⢳⠀⢹⠀⠀⠀⢈⣿⣍⠀⠀⠀⠄⠂⠙⠉⠀⠀⠳⠚⠁⣙⣈⣩⡁⠈⠙⢉⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⣈⣷⡿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠧⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⡒⠂⠀⠉⠉⡥⠬⣇⠀⠀⠈⣧⣀⡀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⢉⢀⣤⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⢀⣸⣧⣤⠄⠠⣭⠟⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣠⠖⠻⣅⣠⣼⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠋⠁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃
⠠⠾⠿⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠖⠒⠚⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣤⠶⠒⠛⠛⠛⠳⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢸⡆⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡤⠻⣦⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⢳⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣶⣿⣿⣶⣴⠆⠈⢳⡄⠀⠘⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⡿⠙⠛⢋⠙⣦⠀⠈⣧⠀⠀⡇⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣴⣷⣶⡄⠌⠀⠘⣇⠀⣿⠀⢸⠀⢀⠞⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡆⠈⠧⡴⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣴⣦⡤⠀⠀⣿⠀⢿⠀⡨⠿⢄⡀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢇⠀⣠⣿⡇⠀⢰⡁⡀⠀⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠏⢷⡀⠈⠙⠁⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠃⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠙⠲⡶⢾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⣀⠚⣴⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⢹⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⡡⠀⣀⢀⡠⢞⣡⠟⠁⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣦⣦⠞⠋⢀⣀⣀⠀⢸⣧⣘⢓⡒⣧⢸⠖⠞⢡⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠸⣙⣦⣀⣀⢸⡟⢷⠻⡏⠹⡋⠉⢣⠞⢣⡀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡟⠻⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣀⣴⣛⣯⡓⠬⠉⣹⣀⠈⣴⠻⢄⣙⠂⠈⠹⡦⣻⢄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢷⠀⣇⠘⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⡠⠊⠀⠛⠹⡟⠻⠁⠈⠉⠉⠂⣹⠏⣠⠞⣹⠷⡀⠈⠃⠎⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠈⠀⣿⣘⠀⢀⡞
⠀⠀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠚⠒⠒⠂⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣌⣥⡞⢁⡜⠁⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⣴⣿⠇
⠠⠾⠧⠶⠶⠶⠞⠛⠛⠛⣋⣉⣉⣭⣭⣭⣭⢤⣤⡤⠤⢾⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⡰⠃⠀⢀⣴⡟⠀⠀⢿⣟⠁⣿
⠤⠶⠶⠖⠲⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣰⢁⣠⡶⠋⣸⣧⠀⠀⠀⣟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠉⠉⠻⡿⠶⠛⠉⢻⣧⠀⢠⡏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⡟⢀⣀⡤⠄⠘⠛⣶⢦⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠙⣧⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣶⡟⣻⣿⡷⠤⡠⠔⠁⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⣀⣀⣀⡀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠰⣿⡷⠊⠀⠙⣷⡎⣁⠿⠦⣀⣴⡏⢡⠞⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹⠋⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠤⠤⠤⢸⡃⣻⡴⣆⠀⠀⠘⡏⡇⠀⠀⠀⣠⡿⡅⢶⠀⠈⡀⣵⡎⢀⠃⠀⡇⠀⢸⣃⣀⣸⣃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠀⣬⠋⠀⠉⠉⠀⠈⢷⡀⠀⡃⡇⠀⣰⠞⠉⠋⠀⡄⠰⠀⠻⢿⣧⣼⠀⠀⣿⠀⢸⡍⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⡇⣿⣼⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⡤⠒⣽⣿⣧⣀⣿⣆⣼⠿⣿⢁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⢸⣇⣴⠶⡶⠶⠶⢶⣶⣿⠀⡇⡷⢿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠉⢹⡏⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡟⡋⠉⠉⠛⠛⠉⢻⢹⡇⡇⡇⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣧⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠦⠿⠿⣿⠷⡄⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠈⢷⣄⣸⣧⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣿⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠈⢣⣿⣷⡠⠤⣷⠠⠴⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⠀⣸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠹⡟⠳⠄⣿⠀⠀⢠⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡆⠘⣷⡰⣿⣿⣖⣽⡆⢀⡿⠀⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣧⡀⠈⣶⣄⠿⠀⡀⢸⠇⣶⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⢿⣄⠘⢧⣓⣚⣙⣚⣡⠞⣡⠞⢡⣾⢠⠖⣒⣶⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣣⠀⣿⣿⡆⠉⣉⣛⣴⢿⡟⠁
⠀⢺⡟⠛⢿⣈⣛⣛⣛⣷⣤⣀⣈⢁⣈⣴⣾⣥⠶⣩⣤⣼⣿⡿⠿⠀⠀⢰⣷⣿⡓⠻⣧⣿⡟⢻⣏⣉⣉⣧⣾⡇
⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠁

⢀⢰⠂⠀⠀⠀⢲⠰⡀⠀⢂⢴⠀⠀⠐⣀⣴⠀⠀⡂⢀⢴⠁⠈⠉⡆⠀⢴⠉⠈⡆⠀⢀⠔⠀⠉⠉⠉⡁
⠘⠸⠂⠀⡶⣶⠚⡯⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⡇⣘⢸⠀⢰⠀⢱⢸⢹⠀⠀⠇⠐⢹⠀⠰⡟⠛⠙⠁
⢰⢰⡆⠀⠁⠀⢹⡊⡇⠀⣾⢸⠀⠀⠀⠈⣶⠀⠀⣧⠇⡟⠀⣼⡆⢸⢸⢼⠀⠀⡄⠸⡘⢄⠀⠈⠉⠉⠲
⢸⢘⡇⠀⡞⠛⢛⠐⡇⢀⣿⣸⡀⠀⣄⠀⠸⠀⠀⢻⡇⡇⠀⢈⠀⠈⣿⢸⠀⠀⡇⢀⠈⠂⠚⢫⣙⠄
⢸⠨⡇⠀⡇⢀⠸⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠀⠀⢸⣿⠁⠀⡟⡇⠀⢿⣸⠀⠀⠁⢸⡔⠁⠉⠁⠀⢀⡴
⠈⠴⢃⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣡⢤⢿⠽⠉⠮⠽⠋⠱⠭⠽⠋⠮⠍⠭⠽⠋⠿⠭⠽⠝⠛⠉
⠀⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡤⣤⠾⣛⠭⠀⡀⢨⠃
⢸⠁⠀⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣧⠴⠂⠉⠀⠠
⠠⢠⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠒⠒⠲⠶⠀⠀⡤⠔⠢⣙
⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⣀⣀⣀⠙⠛⠋⠀⠁⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣠⢄⣀⠀⡀⢀⣠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠃⠐⠀⢀⡩⠍⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠛⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⡰⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⢔⣲⡄⢈⣐⡖⠈⠀⢞⣵⣶⣤⣄⣀⢏⣧
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⠂⠐⠀⠂⠐⠂⠀⠉⠉⠈
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠺⣏⠲⠆⠂⠀⠄⢄⣀⣸⡁⠂
⠀⠀⠁⠠⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠖⠉⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⡄⡈⠁⢰⠟⠫⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠶⠒⠾⢛⡒⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⠴⠾⢉⡁⠒⠢⠤⣀⣈⣀⣈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠒⠠⠄⣀⣸⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠤⠀⠔⠁
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣉⣉⣉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⣉⣉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⠶⠶⠶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⡿⣨⡶⢈⣉⣉⣉⣉⠰⣮⡸⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⡼⠊⣽⠿⠿⠿⠷⢿⡙⢿⡈⠙⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡁⢠⣤⣤⡄⠀⠀⡝⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⢛⡛⢛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢘⣛⣛⠱⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡷⢙⣛⣛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠤⠤⠴⠐⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣃⣷⠤⠤⢿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠿⠿⠿⢇⣀⣀⣀⡿⠿⠿⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⢊⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡖⠁
⣀⣀⣀⣠⠿⠿⠿⢿⣇⣀⣀⡼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠘⠊⠀⠠⠖⠁⠸⠀⠜
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⡀⢰⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢀
⠿⠿⠿⠿⣤⣤⣴⣼⠟⠻⡿⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⠋⢀⡿⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠒⠂⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡆⠓⠉⢸⣾⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠃⣸⢁⣀⡄⠐⠾⣥⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⣀⣨⣍⠻⣧⡀
⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠻⢯⣭⡀⢠⡞⠋⠀⠀⢠⠸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣼⣧⠾⠻⠛⢉⠛⢦⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢙⢺⡗⣶⣿⠃⠀⠀⢶⣘⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⣸⣿⣷⠘⠂⠀⠀⠋⣼⣿⣿
⠻⠛⢛⣻⣤⣤⣬⣟⡟⠻⢛⠀⢀⢳⢤⣉⠁⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⠀⠙⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣯⠄⣝⡡⢠⡙⠾⣖⠛⠆⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢠⣾⣷⡀⡠⠄⢀⣤⣦⣀⣀⣴⣦⣬⡀
⣤⣤⣮⣽⣿⡿⢻⢷⣶⣶⡴⣎⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠨⠉⡉⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⠃⠒⣛⣾⣿⣿⠶⣏⡍⠁⠀⠀⡀⣀⣤⣶⣶⣶⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠉⠉⢙⣿⣷⣾⣿⣿⣡⡽⢶⠫⢼⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣡⡟⠤⠒⢀⣿⣿⣿⣿⠷⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣦⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⡀⡀⣀⠺⣿⡛⢒⢃⣾⠋⢹⣿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢨⣿⡿⢿⣿⠿⣿
⣿⣿⣟⣹⣇⡀⠀⢙⣯⣭⣉⠘⠃⠀⠀⢿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣦⡙⡋⠊⢣⠼⢾⠃⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⢫⠄⡈⠛⠀⣬
⠉⠉⠉⢝⣿⣿⣶⡇⢬⡴⠀⠀⠶⠀⠀⠀⣇⠀⢺⣗⡔⠈⠃⣈⢄⠁⠀⣠⣶⡿⠏⣰⠰⡐⣽⣷⠆⠄⠰⠀⠕⠉⠛⠛⠟⠋⠁⠈⠛⢁⣤⣄
⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠿⠂⢀⣀⠀⠠⡁⠄⠂⠀⡧⠀⢀⡀⠤⠤⠠⠤⠤⠣⠌⠛⠫⠐⠂⠓⢢⣿⡿⠛⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡩⠤
⣤⣤⣴⣶⣾⣶⣶⣤⣶⠛⠋⠀⢀⡀⠤⠂⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠢⢤⠰⠦⠦⠴⠤⠄⠤⡤⡤⡴⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠂⠋⡺⠓⢻⠛⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠠⢀⣂⣮⡤⠧⠴⠠⠶⠯⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠁⠀⠀⠉⠑⠙⠈⠉
⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠻⠿⠃⠈⠉⠀⡀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣄⠐⢾⣿⣿⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣀⢀⣀⣤⣷⡔⠲⣶⣿⣿⣿⠃⢠⣶⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣄⢸⣷⡀⢸⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠙⢿⣣⣄⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣀⣼⣿⣿⡏⣰⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣡⠟⢍⣸⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⡇⣾⣶⣶⣾⡄⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠷⠿⣿⣻⡿⠷⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣠⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠶

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠍⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠼

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡇⣾⣿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠾⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣟⣟⣿
⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣻⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠺⠒⠒⠒⠳⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠑⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡞⣽⣿⣿⡏⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣇⣿⠿⢿⣇⣄
⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣤⠉⠉⠉⠉⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣲⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣤⣠⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡟⠑⡂
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣤⣴⣖⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢠⠆⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢗⣰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⠀⠒⠠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⣵⢿⣿⣿⣿⡿⠎⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠘⠉⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠻⡟⠻⠿⣇⠀⢿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣾⣛⣻⢿⣦⠻⣦⣄⠙⢃⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣹⣿⠁⠠⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⠀⠀⠀⡠⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠈⣉⣵⣾⠃⡖⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⡇⢰⣶⢠⣾⣿⣯⠋⠂⠇⢀⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡏⠈⢻⣿⣷⣶⡾⠿⠟⠻⠿⣶⠷⢶⣬⣽⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⠏⢀⠀⢳⣿⢋⠤⠒⠀⠈⠐⠈⠀⠀⢀⡙⠻⢿⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩⣇⠀⣏⣠⡾⠋⢠⠀⠉⠛⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠴⠂⣦⣌⡋⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣿⢀⡾⠛⡁⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⣷⣶⠻⠃⡈⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⠀⠀⣿⣶⣀⠀⠀⠈⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡀⠀⠒⠘⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠰⣿⡆⠀⢿⣿⠋⠀⠄⠀⠈⠀⠙⠻⠶⢶⠶⠂⠻⣿⡟⣆⠀⠀⠈⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣇⢷⡀⣄⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠂⢴⣶⣿⣧⠉⠂⢠⠆⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣥⣤⣼⣿⣟⠉⠱⣦⣤⣠⣴⣾⡍⣹⣿⣤⠀⠁⣼⠸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠟⣟⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣟⣃⣘⣋⠁⡼⠿⣿⣿⣿⡿⢻⠀⢂⡸⠶⠋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡝⠻⠿⣿⠶⠿⠛⢽⡟⢿⣿⡟⠋⠍⠉⣻⣿⢾⣿⣿⡿⣾⡄⢉⠒⢐⡦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⠀⣸⠉⠨⣍⢉⠁⠀⠈⠛⠛⠚⠻⠿⠇⢻⡇⢠⡀⠀⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠸⠷⠞⠃⣰⠿⠦⠓⠚⠀⠀⠲⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣤⣤⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣥⡀⢀⣀⣀⣠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠠⢽⣦⣻⣿⢿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠀⠙⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠂⠐⠐⠒⣦⠖⠀⠀⠒⠂⠄⡠⠠⢤⠀⢀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⡰⡝⠀⢠⣦⣤⣄⠔⢣⢒⠶⠀⢠⡠⢛⡀⠀⢘⢠⢸⠀⢸⢾⠀⠀⠉⠢⣀⡄⠒⢄⠀⢀⡠
⠀⠀⢇⠱⣄⣀⣀⣀⠀⠑⠄⢐⢨⠀⢸⠀⡄⡆⠀⠈⢸⠞⠀⣼⢸⠀⡸⢦⠀⣧⠑⢄⠀⠁⠁⢀⠬⠃⠁⠈⢹
⠀⠀⠀⠑⡒⠓⠒⣌⠇⢀⠸⠰⠼⠀⠼⠀⣅⡇⠀⢀⣈⠆⠀⡟⡆⠀⣯⠍⠀⡇⢑⢀⠃⢀⠎⠁⡘⠸⠀⢀⠇
⠀⠀⢠⢨⠀⠉⠉⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡈⠁⠀⡴⣣⡇⠀⠁⢀⠔⠁⡎⡸⠀⢸⠀⢀⠇⡆⠀⡜
⠀⠀⠘⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠮⢿⠶⠛⠀⣅⢖⠶⠚⠁⠀⢠⢣⠇⠀⡇⠀⢸⣌⢃⡶
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠀⠀⠠⠠⠶⠞⠉⠃⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠩⠛⠀⠀⡀⢣⡤⠃
⠀⢈⠁⠀⠒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡤⠂⠈⢁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠄⠀⢀⣙
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⡉⠍⠚⠉⠀⠈⠉⠓⠧⠌⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⢠⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠂⠠⢄⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠀⠈⠭⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⡧⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠌⠁⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣳⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣱⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⡠⠶⠯⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠅⠒⣤⡀⠀⠀⠀⣸⣇⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠉⠚⠒⠠⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠻⠛⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠶⢶⣿⢸⣷⠶⠷⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠿⠶⣦⣴⠾⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠙⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣻⣷⣾⠋⣈⠻⣶⣾⡃⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣀⣸⣧⣀⣠⣾⡄⢀⣀⣸⣟⣀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⠁⠺⣿⣟⢹⣧⡾⠻⣷⣿⢛⣿⡿⠂⠹⣧⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣏⠈⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡇⢀⣾⣿⡙⠛⣻⡇⠀⣿⡋⠛⣩⣿⣆⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣴⠟⠁⠀⣴⡾⠿⣶⡄⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇⠉⠁⠘⠃⣠⣿⠃⠀⢹⣧⡀⠛⠁⠉⠁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⢶⡶⢿⣿⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣧⣤⣴⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⣇⢸⣿⠀⢰⣿⠛⠛⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣃⣼⡟⠀⢸⣿⣀⣀⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣦⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠁⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣅⣀⣀⣀⣀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠋⣿⡋⣿⠏⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣿⣾⣿⣴⣿⣾⣿⣦⣿⣧⣶⣦⣴⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⣸⡟⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠙⣿⡀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⠟⣿⡷⢾⣿⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣼⣿⠶⣿⡟⢿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣠⣾⣄⣾⣄⣼⣅⣈⣿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢻⣏⣀⣽⣄⣼⣆⣼⣦⣸⣦⣄
⠀⠐⣶⣿⣀⣸⡟⠉⡿⠉⣿⠉⣿⠋⢻⠿⠂⠂⠳⡄⠀⠀⡴⠃⠂⠺⢿⠋⢻⡏⢹⡏⠹⡏⠙⣿⣀⣸⣷⡖
⠀⠀⠈⢀⣈⣿⠟⢾⣿⢶⣿⢶⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣷⢾⣷⢾⣿⠞⢿⣏⣀⠈
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢦⣾⣇⣠⣏⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣨⣧⣀⣿⣦⠾⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣟⠉⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⢙⣿⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣯⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⣠⣴⣲⢿⡄⠀⠀⠀⠊⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡖⣾⡏⡿⣿⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠘⣟⡮⡷⣷⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⡤⣆⢄⠀⠀⠀⠐⠢⢄⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣻⣟⡧⣏⡄⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡾⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⢌⠀⠁⠀⣿⣹⡳⣻⣹⣯⠷⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⠿⠿⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⣧⣳⣷⠷⠟⠚
⣶⠀⠀⢁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⢄⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⡟⡗
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⠈⠀⣘⢻⠃⠈⣿⣷⡿⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣗⡀⠀⢀⣤⠶⣴⢄⠀⠀⠀⠘⣿⣯⡇⣷
⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣤⣴⡶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠐⡂⠍⢀⡞⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠛⠁⠀⠐⣟⢙⢖⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⢭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠷⣦⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣳⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣶⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⣷⣿⠿
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣷⣄⠀⢀⡠⢞⠷⣗⠀⠀⠀⢀⣬⣍⡛⠃⠀⠀⠀⠠⣾⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣆
⢹⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣌⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣅⡷⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣁⣉
⢸⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⣄⠀⠀⠉⠻⣷⠟⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣌⡛⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠀⢰⣏⡿⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣜⣥⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠈⣯⣿⣿⠄⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠙⢿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢯⠣⡱⣝⢿⡶⢋⣢⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣤⡤⡶⣶⡀⢸⠧⠆⣸⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠋⢀⠀⠀⠀⠸⣿⢮⡳⡑⣝⢮⣢⡽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣺⡟⡼⢱⢣⣇⠈⠑⠚⠃⠀⠀⠈⠿⠿⠛
⢠⣾⣿⣦⣄⠀⠈⠳⣽⣌⣮⠿⠋⣀⣄⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣶⣧
⠈⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢿⣿⣼⡇⠀⠀⡀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣏⡧⡪⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠘⠿⠟⠛⠉⠀⠈⢢⠞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠳⠒⣢⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡞⣿⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣆⠀⢀⣶⣿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⡽⣿⡵⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠉⠐⢠⡇⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠛⠿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠷⣦⣄⣂⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻
⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠐⠲⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⡀⠀⠐⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢶⡗⢸⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠷⠛⠛⠃⠀⣴⡞⠉⠄⠀⠀⢳⡞⢳⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣾⣿⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠛⠚⠓⠛⠀⢰⣶⣾⣿⣷⡄⠀⣀⣲⢤⣄⣀⣀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠈⡀⠈⠀⠈⠀⠘⣏⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣻⣷⣳⣻⢯⡟⣄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⠿⠿⠿⠀⢹⣏⠣⡈⡟⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢱⣦⣠⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣿⣣⣯⢧⣿⢻⡗
⣿⣿⣿⡟⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠀⠀⠙⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠷⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣭⡙
⠿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⡾⢲⡖⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣠⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠼⠥⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠐⠒⢦⣠⡆⠀⠀⠒⠂⢤⠀⣠⠤⠤⡀⠀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⡀⡟⠁⠀⡤⠤⠲⡒⣠⠼⣹⠧⣄⠀⠀⣀⣠⡾⡝⠀⠀⡇⢐⢽⠀⠀⣷⣸⠉⠉⠒⠢⡀⠀⣀⠤⡀
⠀⠀⢰⡋⡇⠀⠈⠙⠉⠉⠑⠥⡀⠃⣞⢹⠀⠀⡗⠁⡆⡇⠀⠀⠇⢸⣼⠀⢰⡏⡆⠀⢠⣄⠀⢱⠞⢤⠀⠈⠢⡠⠔⠋⠑⣤⢠⠒⠠⠤⡀
⠀⠀⠈⢦⣘⠲⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠙⡀⡇⢸⠀⢠⠀⠀⡇⡇⠀⢸⠀⡇⡇⠀⢸⡇⡇⠀⣯⢸⠀⢸⠧⡄⠱⣄⠀⠀⣀⡤⠊⡇⡸⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣙⣦⠟⣀⠄⠇⠓⠚⠀⠸⠄⠰⠦⣇⡀⠸⣠⣱⠃⠀⣾⢸⠀⠀⣿⠞⠀⢸⠀⢸⠂⡇⠀⢸⠁⠀⢸⢀⠇⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⡔⢹⠀⠀⠀⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠈⠀⠀⡸⠻⡸⠀⠈⠁⠀⣠⠏⠀⡗⢸⠃⠀⡏⠀⠀⡏⢸⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠧⢎⣩⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣈⣠⣤⣿⣶⣶⠞⠁⣇⣧⢤⣴⡶⠋⠁⠀⢸⢁⡎⠀⢸⠃⠀⢸⡁⠯⢤⡼
⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣢⡵⢻⠋⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣎⠜⠢⢠⠞⠀⢀⠜⣟⠉⢻
⠀⠀⡬⠃⠀⠀⢐⣚⣛⡉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠛⣒⣭⠀⠰⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠢⠬⠛⠉
⠀⠀⡆⡐⠀⠀⠉⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠷⠚⠉⠀⢀⡀⠀⠊
⠀⠀⠆⠠⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠂⠒⠀⠠⠄⠈⠁⣀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠁⠉⠁⠶⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠶⢀⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠤⠔⠀⠰⠐⠂⠒⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⡤⠤⢤⣄⣀⢰⠀⣀⠤⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⣈⠭⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠦⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢀⣀⠠⠠⢠⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠂⠀⠖⠠⢄⢀⡀⠀⠀⢰⠊⡆
⠀⠀⢀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⡂⠒⠂⢟⣩⠉⢩⠈⠈⠛⣓⠛⠛⠛⠳⠖⠚
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠋⠁⠠⢸⡖⠂⡔⡒⠤⠀⢄⡀⡀⠀⢀⠏⠰
⠀⠀⠀⠠⢈⠉⠲⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⣈⡤⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠈⠍⣚⣶⠣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠢⣀⠀⡘⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠜⠛⠋⠙⠋⠭⢉⡓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⠴⠛⠃⠠⢀⡀⠉⠙⠒⠢⠤⡄⠤⢤⡤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠟⠒⠤⢀⡀⠰⣿⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⢀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡒⠲⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠖⠒⠒⠒⠦⣤⣀⠀⢠⡶⠀⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⣀⢄⠞⣱⠉⢙⡆⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡗⢾⣯⣤⣤⡤⣶⣾⠏⠻⣧⠀⠠⠶⠀⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠒⡎⠀⠹⢤⠞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣿⠋⠶⢖⣧⣟⣁⠀⠀⡇⡇⡤⠦⠘⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣳⢤⣀⣀⠤⢚⡁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠃⠘⢒⣒⠻⠀⠙⠬⣇⠀⠣⢧⣀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣉⡄⠸⠆⠀⡛⠂⢰⣚⡓⡆⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠉⠛⠹⢦⠀⠀⢾⢑⣦⣀⠀⠉⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢩⡕⠸⣋⡀⢛⣃⠀⠈⡇⡇⠀⢀⣀⣀⣈⢣⡈⠉⠓⠢⠜⡠⠤⣾⠟⠋⠁⣁⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠚⠉⠀⠀⣇⡧⠰⡎⠀⠀⣨⠟⢻⣒⡶⡞⠉⠀⠀⢹⣤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣽⣁⣸⢃⡴⠇⠈⠙⣶⠓⠦⢽⢀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⢠⠯⠁⠀⠀⢸⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢠⢏⠂⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠤⠤⠤⠾⠤⠤⠤⠤⠤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠟⠀⣴⡿⢻⣧⠀⣰⡾⠻⣷⠀⢸⡿⠻⣶⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡆⢸⣿⠀⢠⣾⠟⠃⢸⣿⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣤⡀⣿⡇⠀⣿⡇⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠈⣿⠀⣿⣇⢀⣿⠃⣿⣇⢀⣿⠇⢸⣿⢀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣇⠀⠀⢸⣿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠀⠈⠻⠟⠋⠀⠈⠛⠟⠋⠀⠘⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠟⠋⠀⠈⠛⠻⠃⠘⠛⠀⠻⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⠀⣶⡄⢰⣶⢠⣶⠀⣶⣶⣶⣦⢰⣶⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣿⡇⢸⡏⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⠋⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠛⢻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⢿⡿⠀⠸⣿⠀⠀⢿⡇⠀⢸⣿⠀⢼⡧


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠉⢘⣿⠀⢸⣿⡆⢸⡇⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠦⠈⣿⠀⢸⡟⣿⣼⡇⠀⣿⡃⣿⡄⢸⣿⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠘⣿⡇⢰⣿⠛⢻⣇⢸⣿⣀⣀⢀⣀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢯⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⠀⢀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⡴⡉⢂⠄⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣦⡄
⠀⠈⠙⠀⣠⠶⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣠⡶⠌⠀⠰⣻⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠒⠂⠀⢰⣇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠁⠀⠰⢅⢁⣸⠤⠀⠁⠘⢡⠒⢦⢀⡄⠀⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡋⣲⢀⡄⠙⠃⠎⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⡀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⡼⢲⡀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⢶⣦⠤⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡴⠧⠠⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣲⠿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠈⣀⣠⠖⠁⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣼⠇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⠴⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢠⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢴⠁⠀⢸⢇⡇⠀⡏⠀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢦⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠘⠈⠃⠀⠢⠔⠀⠀⠶⠎⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⠕⠊⣁⠰⠂⢊⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡙⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣠⡴⠞⢉⣤⣾⣿⣿⡿⠃⢹⣿⣿⣿⣆⢷⡘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢠⢀⠆⠙⣿⣿⣿⠄⢧⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣉⣉⣉⣤⣤⣶⡶⠊⠈⢸⣆⠘⢿⣿⣇⠈⠠⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣽⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠁
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢰⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣖⣀⣀⣀⣀⡀⡞⠀⢀⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⠒⠤⣀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠈⢙⣛⣿⠟⠁⠀⢸⡿⢛⠛⠛⠛⡝⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠃⡀⠀⡌⠑⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠀⣸⡁⠤⠚⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡟⢩⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠴⠟⠃⠀⢀⡞⡁⠀⠀⢀⠠⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠣⣄⡀⠈⠉⠉⠻⠦⠤⠄⢄⣰⣿⣧⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡃⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠻⠿⠿⠃⠀⡀⠀⠈⠙⡹⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠐⢇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⢤⠴⣶⠷⠖⠲⠖⡲⣛⣶⣄⡀⠸⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣶⡸⣶
⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣿⣿⣿⣫⣿⠟⣉⣵⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣿⠗⢿⣁⠀⠀⢀⣛⣭⠷⣮⣽⣷⡧⡼⣶⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⢥⣿⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢣⡾⣩⡼⣿⣟⣠⠴⣿⠶⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣭⣶⣶⣿⣿⢾⣛⣿⣷⣿⣟⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢤⣄⠶⣛⣽⡯⣼⣷⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣟⠛⣿⣯⣍⢡⡼⢟⣽⣬⣯⣿⣯⡻⣷⣏⢯⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡻⣯⣿⣏⣯⣽⡶⣛⡟⣧⣿⣿⡛⣛⣯⣭⣭⡠⢿⣦⣹⡟⢱⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣿⢛⣻⣾⣙⠯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⣷⣶⡋⢿⢺⣿⣿⣿⣿⡿⣱⡇⣿⣿⣿⣟⢱⢻⣿⣿⣿⣸⣇⢿⣿⢿⣾⣿⣌⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣿⣒
⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣉⣿⣦⣿⣿⢪⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠛⠿⣿⣤⣧⡿⣳⡟⣸⣯⣽⣷⣿⠟⢙⣻⣯⣽⡾⣷⣮⣿⣿⣛⣭⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠟⠛⠛⠻⠟⡃⠿⠘⠈⠭⠭⢽⠇⢌⢻⣿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⣸⣿⣿⢛⡿⢻⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣽⡿⠾⣿⣿⣯⡿⣷⡟⡛⠀⠐⠒⣟⣿⣯⣽⣷⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣤⣧⣼⣶⣶⣶⣦⣼⣧⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠸⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠰⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠎⠁⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠀⠀⢤⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠆⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⡄⢔⠁⠀⠀⠁⠚⠈⠢⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠘⢢⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠐⠄⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈
⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⢣⡠⢂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠀⡠⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠓⣄⠠⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠿⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠒⡄⡀⠀⢀⠤⠂⡄⠠⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠏⠉⠉⠈⠀⠃⠀⢍⠢⠧⠄⠀⠤⠄⠂⠀⠀⠀⢲⡴⠒⠁⠔⠂⠢⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠋⠽⠬⠒⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠊⠭⠀⠀⣲
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢓⠂⠀⠒⠂⠐⠒⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⢲⡄⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠠⡞⠁⠀⠈⠁⠀⡿⡁⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⢀⠀⠰⠴⠗⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣝⠙⣋⡉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠘⠃⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣮⣾⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣦⡀⠀⣤⣾⣿⣧⣼⣿⣷⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣷⣵⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠹⡏⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢨⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠁⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢼⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣶⡸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠑

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⢶⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠷⠶⠒⠒⡒⠶⡞⢳⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⢰⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠖⢤⠀⢀⢲⣖⣲⠀⡈⢀⡇⠇⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⠀⣀⣠⠤⠤⠤⡄⢠⠓⢲⠀⢀⡎⢆⠀⡇⢸⠀⡇⢸⠀⠘⢦⡉⢣⠀⡅⠐⠂⢀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡇⢀⡤⠤⠶⠁⢸⠀⣾⠀⢸⠁⣿⢣⡇⢸⢀⡇⢸⠀⡤⣀⣨⢞⡆⢇⡄⠸⣨⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡇⠘⠒⠒⡆⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⢹⣆⠁⢸⠘⠓⠋⠀⠷⠚⢉⣁⣠⠤⣶⣒⣿⣭⠶⠒⢻⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡇⢠⡞⠉⠁⠀⠘⠖⠋⠀⠸⠒⠚⠘⠚⣋⣠⡤⢴⣖⣺⡭⠽⠖⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⣶⣒⣯⠽⠗⠚⠋⠩⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⢀⣉⣻⠤⢴⣒⣾⠭⠿⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣬⠽⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⢸⠂⠀⠢⡤⠞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠅⠀⡸⠐⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⢁⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⠠⠉⢠⠀⠀⠀⢀⣀⢼⠖⠚⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢠⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖
⠀⠀⠀⢸⡷⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣽⣶⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣻⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣏⡴⠇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡙⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣤⣤⣀⣀⠀⠙⠉⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠒⢤⡈⠓⢠⣶⣿⣿⡾⢓⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⡗⢾⣿⣿⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣴⣶⣟⡻⢤⠷⠄⣉⣹⡆⢛⣶⣿⡿⡶⢻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡰⣸⡆⣈⢄⠀⠀⢠⣤⡌
⠀⣤⣈⠙⣄⠈⠋⢁⣿⣧⣦⡀⠀⠻⢦⡀⠉⠀⠀⠀⠔⠉⠙⠋⢹⣧⠄⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣤⡁⢧⢿⣾⡟⢻⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠈⢳⠀⡀⠀⠀⠛⣿⡿⠁⠀⠀⠸⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⠚⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡤⠶⡶⠶⠾⠟⠓⠻⠿⠿⠟⠺⠟⣧⡤⢛⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣸⣥⣶⡾⣛⠋⠙⢨⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠁⠐⠁⠈⢄⣀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢾⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠚⠲⣂⣴⣯⠾⠋⠀⠱⠈⠀⠀⢀⣤⣟⠛⠀⠀⠀⠀⣠⣫⢤⡖⠁⠀⠈⣏⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠰⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣽⡋⠁⢰⡾⢻⡐⠂⣠⣔⣡⣿⣉⣠⡀⠀⠀⢼⣣⢶⣴⡗⢀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⣧⠘⢷⡶⣿⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⡙⠀⢄⠀⠈⠧⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣦⠘⣷⣦⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡰⠏⠁⠔⣿⡿⢃⣀⣠⣤⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⣶⣾⡦⠀⠀⠸⠋⠁⣞⣍⣹⣿⣧⣦⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠠⢠⣟⣿⡏⠹⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⡏⠉⠁⡙⢦⡀⠀⠀⢿⠿⠿⢾⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢻⣿⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⡴⣧⠈⠉⠛⠻⣿⡇⢏⣶⣶⣶⡿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⢸⣿⢿⣯⠎⢠⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡈⢃⣿⣿⣧⣽⠃⠘⢿⣷⠀⢀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡐⣷⣿⡀⠘⢷⣿⣿⡷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠉⠂⠈⠙⠻⠿⣷⡖⢸⣿⡇⠀⠀⢣⠀⣠⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣺⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠙⣏⣀⣀⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⣴⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢛⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⠛⡟⢿⡿⣿⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣾⠷⣾⣿⣿⡟⢩⡿⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⡨⠇⠀⠀⣄⣛⣿⣿⣿⣿⠝⠿⠟⠛⠛⠛⠥⠍⡬⠙⡿⠒⣀⠀⣫⡵⠊⠀⠁⠀⢻⣽⣿⣠⠟⠀⢠⠏⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⣅⡄⠀⢸⣿⠟⠛⠋⠉⢤⡄⠀⡔⠉⠠⠤⡶⠂⡛⢦⣴⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⣍⣱⠀⢸⠇⣀⣄⣘⠶⠞⠧⣀⣁⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣝⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡀⠈⢰⣿⣿⣤⣀⢲⣿⣯⣿⣗⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣿⡿⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣯⠆⠀⣤⡸⠿⢿⣷⣲⣭⣿⣿⣿⠟⠷⠌⠉⠠⢀⠀⣵⣿⣿⣿⣁⣈⣾⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠂⣤⡙⢿⣛⣗⣹⣿⣷⠆⠠⠀⠠⢆⠱⡈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢩⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢁⣾⣿⣟⣿⣿⣄⣸⣿⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣞⠠⠖⠀⠈⠳⡌⠑⠒⠤⠤⠤⣤⣀⣠⠴⢢⠀⠻⡏⠁⠀⠁⢀⠀⠀⡤⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠹⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠉⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡘⠚⠈⠘⠁⠛⠃⠈⠛⠋⣱⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢥⣴⡆⢀⡖⢢⡀⢀⡀⡤⢀⣀⣀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡏⢻⣯⠛⠻⠿⠿⠛⠟⠋⢁⡴⠛⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⣛⡣⠜⠽⠮⠤⠤⠦⠷⠶⠆⠘⢤⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣟⠁⠀⠑⠂⠀⢤⡄⣰⠶⢋⡤⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣶⡇⠀⠶⠆⠒⠶⠰⠲⠤⠶⠶⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡏⢳⠀⣤⣄⣀⣀⣉⣉⣀⣼⢥⣦⡄⠠⠤⠴⠚⠋⠳⡄⠀⠀⠀⢰⡾⢿⣿⣿⣟⣛⣟⣟⣍⣉⣅⠤⠚⢟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣀⣀⣀⣤⡾⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠗⣯⠁⠀⢀⣠⣄⣀⣀⡀⣀⡠⢼⡀⠀⠀⠘⢷⣵⣷⢸⠟⣚⠛⢛⣛⠚⠗⢳⠄⢰⡆
⠀⣀⠤⠒⠋⠁⠀⠈⠩⣝⣉⣀⣀⣀⣴⣤⣤⣌⣸⣛⣓⣶⡿⠥⠍⠉⠉⢡⣶⡶⠆⠈⠉⠒⠤⣴⣾⢹⣩⣀⣤⠀⢤⠄⠠⣤⣄⠤⢈
⠸⣍⣀⣒⣒⣒⣚⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣥⣼⡦⢀⣀⡀⣀⡒⡒⢲⢶⣦⣤⢶⠄
⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⣞⡷⠒⠂⠰⠶⠂⠺⠀⠒⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠥⠠⠀⠰⠄⠤⠠⠦⠤⠄⣟⡁
⠀⠀⠀⠓⠦⢤⠤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣤⠤⠤⣤⠤⠤⢤⡤⢤⢖⣟⣻⠶⠶⠤⢀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⣩⣥⣭⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⢸⣠⡇⣟⢱⢾⢸⢀⢔⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣗⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠃⠈⠉⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡇⠀⢲⠁⠀⠐⠐⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡟⡆⠀⠠⠴⠃⡀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣧⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡼⠛⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⢀⢸⡄⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠈⠉⠒⠈⢁⣀⣴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡀⡄⡇⢸⠑⢄⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⢛⣿⣿⣉⡽⠋⢹⡄⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⠉⠀⠳⠌⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠈⣽⣀⣀⣀⣀⣀⡠⢿⡏⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠏⠑⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠒⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⢤⣴⠓⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠒⠂⠙⣦⡤⠖⠙⢦⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢠⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡄⠀⠀⠈⢧⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢠⠏⡄⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣿⣤⠶⣶⣼⠉⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣸⣿⣍⡙⠱⠲⠓⣶⣶⣶⣤⣤⣖⣚⣫⣭⣧⡤⠶⢿⣷⡀⠀⡆
⠀⠀⢠⠶⠶⠶⠶⠞⠚⠓⠒⠞⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠚⠚⠚⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⣷
⠀⠀⠸⠶⠤⢤⡤⠤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠲⢶⡶⠶⡶⠒⢒⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠰⠁⠉⠉

⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠑⡄
⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡯⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠄⣿⠈⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠂⠀⠬⠆⠀⢀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⠗⠊⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⡆⢉⠃⠁⠀⢀⠼⢇⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠒
⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡠⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠠⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠃⠀⢺⠉
⠀⠀⠀⠀⣐⠈⠁⠤⣄⡀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣀⣀⠁⣀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⢂⠩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡸⠋⠉⠉⠻⠋⠉⠋⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠍⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢰⣿⣿⣦⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢿⣿⣿⡜⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣷⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠻⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣶⢠⠄⣤⢠⠶⡄⠀⠈⠁⠀⠘⢨⡄⠀⠀⠐⢯⠀⠀⠀⠀⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡑⣖⣒⣺⡀
⠀⠀⣿⠠⡀⣒⠈⢒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⣠⠬⣀⠀⠀⢈⣟⢛⡛⢈⡀⢈
⠀⠀⠾⠐⠆⠶⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠁⠀⠠⣞⠀⠀⠀⠀⣳⠄⠀⠈⠀⠀⠹⡶⡃⠁⠀⠀⠁⢈⡡⣭⣭⢽

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠐⢀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⣐⡐⡀⡀⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠠⠆⢰⠄
⠀⠀⠀⡂⠂⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠘⠐⢂⠀⣲⠀⠃⠀⠀⡋⠀⢿⡻⠀⢸⠀⠀⠐⠝⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠐⣒⡂⢒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠄⠄⡤⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼⡀⠀⠀⡇⡹⡁⣉⡁⠀⠀⠀⠘⠆⠦⠧⠤⠤⢄⠀⠐⡏⠀⣖⣲⠈⢙⠂
⠀⠀⠀⠑⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠄⡉⡀⢀⢀⠡⠀⠀⠀⠀⡇⠭⠉⠁⢸⠀⠈⠓⠀⠉⠉⠀⠚
⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠒⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀
⠀⠀⢢⠬⣀⠀⡄⠴⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠋⢾⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡎⠑⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠖⠲⠄⡀
⠀⠀⠐⠀⠠⠄⡔⠂⠀⠀⠀⡇⠤⠨⠉⢸⠀⠀⠀⢄⠁⠒⠐⠈⡠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡆⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠧⠬⠬⠭⠬⠀⠀⠀⠀⠰⠕⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠅⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢘⡅⠒⠂⢸⣶⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠀⠐⡀⠀⠀⢐⣠⠀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⢧⡅⠃⣤⠺⠀⠀⠀⣪⡍⡉⠉⠁⡆
⠀⠀⠨⡂⠨⠀⢸⣿⠀⠀⠀⡆⠒⠒⠒⠸⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠡⠄⠀⠀⠀⢬⠄⡀⡀⢀⢠
⠀⠀⠸⠤⠴⠤⠼⢿⠀⠀⠐⢄⠀⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⢁⡷⢾⠈⠈⠀⠀⠀⢴⠦⠤⠐⠪⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠈⣿⣷⣾⣿⠁⠀⣾⣿⣧⠀⢸⣿⣷⠀⣾⣿⣯⣼⣿⠟⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣿⢻⣿⡄⢸⣿⢻⣿⡿⣿⣏⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠀⣾⡿⢿⣷⠀⣾⣿⣶⣿⣧⢸⣿⡆⠿⠀⣿⣷⣀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠇⠸⠿⠷⠿⠇⠀⠻⠿⠾⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⢀⣀⠀⣀⡄⡆⢀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣹⢤⣻⡸⣍⡇⡇⣿⢹⢸⣟⠀⢠⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣠⡖⠋⠡⠌⠻⠿⠉⠛⠙⠛⣷⣦⣨⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡾⠟⠁⠀⢠⡄⢠⠀⣴⡀⠀⠀⠘⠋⢻⣯⠳⣌⡙⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠈⠱⣏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⠈⠻⣗⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡼⢿⣿⣿⣿⠷⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⢄⣀⠈⠁⢀⣀⡴⠚⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢻⡉⠉⢉⡽⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⡨⠧⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠦⢷⡎⠀⣄⠘⣶⡤⢤⢤⣤⡤⠤⠤⢤⣤⡴⠯⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⢒⣦⠈⢧⡀⠾⡏⣷⠋⠉⠉⠉⠉⣹⣿⢏⠉⠉⠉⠛⣿⣀⣠⠖⠋⠀⠉⠉⠉⣩⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠯⡩⠟⠁⠀⠀⣨⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠤⠄⢹⣃⡏⣞⡔⣀⠤⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⣒⣒⣀⡈⠉⠉⠈⠁⠀⣩⠟⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⡛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⢬⢭⣭⣭⣍⣉⣉⣙⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⡤⣤⣭⣭⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠁⠳⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢩⠁⡊⢸⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠑⡄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡁⠊⠁⠈⠁⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡁⠀⠈⣢⡀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣦⡈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⢀⠠⠁⢀⡀⠀⢈⣿⠁⠀⠀⡀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠁⡌⠠⠀⠀⠄⢠⠈⢄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢠⡁⠀⠐⠀⠀⡸⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠰⠁⠸⣏⠉⢰⡎⠀⠐⡀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⢠⠁⢀⣀⣉⣛⣋⣀⣀⠀⢰⣀⣠⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠉⠉⡏⠀⠼⠿⠿⠿⠎⠞⠾⢇⠀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⢄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠎⢀⠄⠒⠈⠀⠑⢄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠠⠂⠀⠒⠀⠤⡀
⠀⢀⣤⡂⠁⠀⡠⠔⠈⠁⠉⢂⡧⠀⠠⠂⠁⢠⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠢⠄⠠⠃⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠈⠙⢹⣲⡧⢄⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⡐⠄⠀⡀⠠⡐⢾⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣂⠄⠀⡀⠀⢠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣙⢾⡧⣶⣿⣿⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⣷⣏⡔⢁⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠚⣛⣛⣛⣿⡆

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣿⠁⢠⣟⠀⢚⣧⠀⣹⣷⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⡂⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠃⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿⣿⠀⢼⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⢁⢠⢀⢀⠄⡀⡄⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠤⠤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠚⠚⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡀⠠⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣯⣤⣴⣦⠄⠀⣻⠓⠈⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡌⠀⠀⠰⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣈⠁⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠀⣉⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣮⣄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣁⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠛⠿⠛⠫⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠺⠿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡖⠻⢶⢀⣴⡮⡈⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠨⠗⠀⠀⢀⣄⡞⠈⠢⠴⠊⠘⢦⣠⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠱⣹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠙⣗⣱⠲⣦⡴⠃⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢶⠇⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣈⣙⣆⠀⠈⠙⠲⠤⠀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⡸⢻⠏⡰⠆⣰⠄⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠉⠉⠉⠉⣁⣤⠤⠬⠿⠷⣦⠀⠀⣀⣤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡞⠀⠲⢌⡙⠀⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢥⣀⣠⠏⠉⠲⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠍
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣴⠟⣁⡀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢰⠚⢻⡽⠓⢲
⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡿⠁⠘⣺⡿⠟⣍⢹⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⡩⠟⢻⣤⣎⣀⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢠⠎⣁⣐⣦⠼⠛⠛⠣⣖⠉⠉⣉⠷⠦⣌⡀⠀⢸⣿⣉⠤⢾⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠒⠚⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠒⠒⠛⠉⠉⠉⠁⣀⡤⢤⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡵⠚⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⣶⣀⣀⣀⣀⣠⣾⠻⣦⡀⠉⣁⣄⠀⢤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢈⣭⠏⠀⡇⢀⡜⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣴⡟⣋⣭⣱⣹⠏⠀⠀⢹⢳⠀⣈⡀⢰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡀⠀⠈⠉⣀⡴⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡟⠹⣄⣈⢴⡟⠻⣗⡦⠀⢸⣸⠈⠉⠁⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠲⠏⠙⣟⠋⢡⢶⠁⢀⠿⢤⡀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⢠⠖⢶⠶⣅⠀⠈⢙⡦⣄⠉⠛⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸⠾⡀⣭⠄⠀⣤⠀⠙⠲⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⠤⢤⣈⢉⡇⠀⢈⣧⣾⠝⠲⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠛⠀⣱⠖⠀⡶⠖⠀⠈⣿⡇⢀⡴⠒⠒⠲⢼⣦⣀⣀⣈⡭⠞⠉⠹⡉⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠋⢹⠇⢀⡀⠰⢥⣘⣶⡋⢳⡀⠀⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⡠⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠒⢺⡴⠛⠉⠀⠀⡽⠁⠉⠙⠃⣄⣀⡤⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠋






⣿⣟⢽⣟⠻⣿⠛⠟⣿⣻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣐⣤⡿⠋
⣿⡟⠿⠩⠆⣥⡿⠋
⣿⣿⣄⣰⡾⠋
⠉⢾⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣬⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣶⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠈⠉⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢰⡟⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠿⠂⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⣼⣧⣤⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢿⣶⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣢⣤⣀⣼⣷⠼⢃
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣊⣿⣿⣷⣄⠈⠒⠢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠶⠞⣿⣿⣿⣟⢇⣻⠻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠂⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣯⠉⣶⣀⠉⠁⢳⡀⠀⢀⣠⡀⣾⣿⣿⣿⠃⣨⣶⣠⣤⣠⣿⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡇⠉⠀⠛⠀⠀⠂⣀⣭⡐⠿⠿⣛⠤⢿⡛⠾⣟⡛⠛⠋⠙⠻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣻⣿⣦⢀⣿⣿⠀⠘⠃⠀⢼⣿⣶⡦⢸⣿⡫⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⢀⡄⠈⢀⡀⠻⠶⠿⢯⢀⣤⣤⠀⣼⣿⣿⣇⣬⡉⣡⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⢀⠁⠀⢘⢥⠴⠂⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠙⠉⠉⠛⡟⠡⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⡶⠇⠈⠓⠚⠀⠒⠦⢛⡿⣿⠙⢻⣿⡾⠀⠀⣴⡿⣿⢷⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⢹⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠓⠸⣷⣿⣿⠃⢸⠿⣧⡙⢿⣶⣤⣿⣇⣨⣿⣿⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⠀⣿⣧⡌⢳⣄⡉⠻⣿⣿⡿⢣⡄⠉⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⣿⢀⣿⡟⠇⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⡄⢸⣿⢿⡀⠀⠀⠈⢹⣿⠋⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠄⠤⣤⣀⠀⢠⣤⡀⠀⠂⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⢈⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠉⠉⠘⠉⠀⠀⠐⠂⠉⠘⠀⠈⠐⠃⢀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠙⠈⠚⠈⠀⠀⠁⠉⠃⠀⠀⢚⡉⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣄⠁⠁⠁⠀⠈⠙⠀⠀⠙⠉⠁⠈⠀⠁⠀⢀⠽⠀⠀⠸⢄⡨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣤⣤⣤⣤⢬⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡿⢶⣿⣯⣽⣷⣶⣶⣿⡿⠓⠒⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢰⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣛⣻⣿⣿⣭⣭⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠴⠀⠀⠞⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣀⡏⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡋⡉⠉⠙⡉⠩⠭⢽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠠⠔⢀⡠⠃⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠠⣇⣀⣀⣽⣶⣶⣶⣢⣇⣆⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠶⢾⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡠⢵⣏⣏⡀⠑⢄⡀⠀⠈⠄⠀⠀⢠⠤⡆⡈⢀⣸⣓⣮⣷⣶⣖⡾⠃
⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣾⠻⠶⠶⠾⠿⠿⠿⣷⠶⢶⣷⠄⠀⠀⢆⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠑⢦⡀⠈⠂⠀⡙⠀⠐⡛⠛⠲⢄⣻⣛⣛⣛⠿⠿⠿⠷⢦⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣬⣽⣷⣆⣀⣀⣲⣷⣶⡶⠶⠀⠀⠀⠑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠤⠖⠁⠀⠐⢧⣈⡀⢀⢣⠆⠴⠦⢤⠶⠶⠶⡾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠉⠉⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⠘⠿⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠉
⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠋⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⣠⣿⡧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢸⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣠⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡍⣉⣩⣀
⠀⠀⣸⣧⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⢘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢱⣦⣵⡼
⠀⠀⠛⠻⠛⡀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢰⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠇⢠
⠀⠀⠀⡠⠞⠇⢠⣸⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠛⠿⣼⣿⣦⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠼⠿⠯⠥⠜
⠀⠀⠰⠁⢠⠈⠀⢺⡇⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⢀⣼⣵⣏⠀⢱⠀⠀⢧
⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠈⢁⢞⢕⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⡆
⠀⠀⠀⣤⠤⠞⠐⢈⡤⠨⡵⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒
⠀⠀⠀⠳⠀⠤⠔⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠊⠈
⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠁⠁⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠁⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠠⠤⣤⠠⠤⢤⠤⠠⡤⡤⠤⠄⠤⠄⠤⢠⡤⠤⠤⡆⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠰⠶⠤⠔⠆⠰⠶⠴⠤⠴⠰⠠⠴⠴⠴⠶⠦⡤⠰⠴⠤⠴⠦⠴⠤⠄⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣭⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⠀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠋⠀⠀⠀⢇⠹⣿⣟⣻⣿⢋⠝⠀⠀⠈⢆⢸⣿⣿⡿⡰⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠤⣤⣤⣤⡤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⣤⣤⣤⣄⢀
⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣯⣹⡿⠃⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⡖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣵⣶⣶⣶⣶⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⣿⣿⣷⡂⠈⠀⢰⡇⠀⠀⢠⣬⣇⣀⠀⠀⢠⢠⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣿⢹⠘⠁⠀⠃⠸⡇⢸⣷⠋⢢⣿⢩⣁⣰⣷⣾⠀⠀⠉⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣼⠂⢀⠀⠀⠂⣼⡇⣼⡇⠁⠀⢸⠂⠙⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣠⣴⣷⣄⠛⠑⡶⠶⠼⣧⣿⠛⢆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢨⠗⠒⠀⠉⠉⠑⢄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣼⡀⠀⠀⣿⣿⡶⢾⡞⠉⢣⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣆⠀⣾⣷⠒⠰⡇⠀⠀⢣⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠐⣿⣧⣄⣀⣡⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡋⠉⢻⣿⣿⣆⡷⣦⠄⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⡄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⠉⢆⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣿⡇⠀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⡤⠀⠀⢠⣿⣦⡀⠈⢹⡿⣷⣴⡟⣿⣇⡀
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠖⠛⠷⠈⠙⢷⣶⣏⡀⠀⣀⣿⠛⢻⣷⠤⠾⠟⠊⠙⠈⠉⠉
⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⠀⠀⣰⣶⡀⠀⠙⣿⡏⠀⢀⡀⠀⢀⣿⣏⣡⣴⠄⠴⠿⠀⠛⠛⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⠀⢶⡶⠀⢻⣿⣷⣬⣿⠀⠀⢰⡿⠞⣿⣦⡀⠾⠷⠶⠞⠃⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠈⣿⡷⠦⠈⠀⢸⣿⣀⢠⣿⠄⠉⠛⠃⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠋⠉⠁⠁