Tes Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣆⠀⢠⢿⠀⠀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢱⣼⣼⣧⠊⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠸⠿⣿⠿⠃⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢳⠀⠘⠀⠐⣦⠀⠁⠀⡖⠀⠘⠀⢀⡇⠀⣠⠀⠀⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣾⡤⠀⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⣼⣇⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣏⣩⡅⣀⠀⠘⣆⡄⠀⣄⡼⠀⠀⡀⣍⠉⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⠀⢸⣶⡾⠏⠋⠀⠋⠿⣶⣾⠀⢈⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⠏⢀⣼⣿⣇⠰⡆⠀⡶⢀⣿⣿⣀⠈⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⠂⠀⠉⣿⣿⣷⡇⠘⣷⣿⣿⠏⠁⠀⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⢛⢃⣶⠀⠀⠀⢀⣤⣈⣽⠻⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠙⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣶⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣭⠛⠿⠁⠈⠿⠿⣯⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣯⣽⣅⣘⠟⢻⣯⣿⣴⣦⣶⣴⣶⣴⣿⣿⣭⣭⣧⣸⣟⣻⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠈⣩⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣍⠁⠀⠀⢠⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⠨⣿⣿⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡇⢀⣻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠄⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⣿⣿⣧⡀⢉⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⣽⡉⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣏⣀⡀⣀⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠙⢋⠈⠉⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠹⣿⣿⣶⡜⢳⡴⠛⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠈⣙⡛⠘⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣃⣾⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣠⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣀⣨⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠛⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⠋⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄⠀⠉⠋⠻⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠏⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣿⡇⠀⢠⣤⡄⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣠⣴⡖⠀⠈⣿⣷⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣼⣿⠀⠀⢘⣿⡇⢀⣀⣼⠿⠿⡿⠿⢇⣀⡀⠛⣿⡇⠀⠀⣽⣏⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⢿⡿⠛⠁⠉


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠰⣿⣿⣿⡏⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡋⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⢿⣿⣇⣀⣀⣀⡻⣿⣦⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡀⣿⣿⣋⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⠈⠻⠃⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡲⡜⢆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠹⣿⣿⣃⣤⣄⠀⣤⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢜⢮⠳⡀⠉⠉⠙⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣿⠾⠋⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠚⠡⣂⡴⠛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢣⡣⡱⡝⢆⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋⢁⠴⣚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡱⡘⢌⢮⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⡡⢄⣒⠭⠒⠩⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⣌⢢⠱⡝⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢒⡩⣤⡶⠾⢒⡫⠵⠒⢉⡤⡶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⢆⠑⢌⠀⢳⠤⠒⣊⠭⢔⡢⠽⠒⢉⠥⠒⠉⢁⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠃⠈⢢⡏⠀⠠⠖⢉⡁⠄⠂⠁⢀⡠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⢸⠁⠠⠖⠈⠁⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢾⣀⡤⠔⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣣⣤⣀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⡴⠆⠙⠟⠃⣾⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⠘⠿⠛⠰⢦⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠟⠛⠋⢈⣤⣤⡁⠙⠛⠿⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣤⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠙⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣤⠀⣠⢶⣦⠀⣴⡶⢲⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡦⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⢰⣿⣋⣁⣼⣿⣀⣼⣿⣤⠆⠀⠀⠀⣾⠏⠉⣠⣶⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⢺⣿⣁⣤⣿⠿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠝⠀⢈⣝⣛⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠃⣴⡿⠛⣳⣦
⠀⢺⣧⠀⠿⣷⡀⣼⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢾⣏⣡⣴⡦⣄
⠀⠈⢿⣷⡀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠐⣀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⣤⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠺⣁⠀⠀⠰⡍⠾⠱⠀⠀⠛⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡤⢤⠄⠀⣀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢖⠀⠘⠀⡦⠀⠈⠤⠀⣭⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠⣄⠀⢠⡀⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡶⠶⢶⢶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⠶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⣷⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠿⣿⣿⠟⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠶⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣶⣦⠀⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⠀⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠁⢸⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢿⡿⢷⡿⠿⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡽⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠴⠶⠒⠒⠶⠶⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣏⣲
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠛⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⢣⣟⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡶⠶⠶⠗⠒⠛⠛⠋⠉⠁⠈⡉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠈⠀⣠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠀⠻⣄
⣾⡝⠛⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣞⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠙⢳⣄⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠁⢹⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠾⠟⢦⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢰⡆⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⣠⣤⣻⣆
⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠄⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠙⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠓⠚⠉⠁⠀⢀⠎⠁⠀⣹⠙⣆
⠀⠀⠈⠛⠶⢾⠀⢸⣟⡇⠀⠀⣾⡇⠠⠾⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡶⢞⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡴⠋⠀⠘⣆
⠀⠀⢰⣶⡛⣻⣦⣼⡿⢷⣀⣀⣹⣧⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠖⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣙⣷⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣷⠺⣏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣙⡷⠋⠛⢦⣤⠞⠁⠀⢀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⠞⣮⡝⢻⡟⠶⠶⠦⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⣿⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⢀⣀⣀⣧⠀⣷⠀⠀⠙⢶⣉⠹⣆⠻⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠸⡆⠀⠀⣼⠛⢧⣬⡟⠻⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⢷⣤⡤⠤⠤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠾⣷⠀⣰⠇⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣀⣀⣠⡾⢁⠀⠹⣏⣉⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠶⠿⠔⠒⣋⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢸⣏⣉⣁⣀⡀⠸⣤⣴⠋⠉⠁⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⣀⣠⣤⠶⠞⠛⡻⠆⣸⣤⡿⣏⠛⢻⣭⣉⣉⢻⣄⠀⣸⡟⢛⣻⠷⠦⠤⢤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠚⠛⠉⠁⠀⢀⣠⠼⠓⠚⠋⠉⠀⠈⠳⣎⢈⣿⠉⠛⠛⠻⠷⠿⢯⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⣿⠁⠀⠀⢉⣉⣽⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⣀⣤⠖⠋⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠦⣴⡿⢏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠢⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⣀⠴⠚⠉⢀⡠⢺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⣷⠦⣌⣓⣦⣌⡉⠓⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠁⢀⡠⠔⠋⠁⣀⡤⠚⠁⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠀⣩⡿⠋⠉⢳⠶⣤⣈⠙⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⠋⠁⣠⡴⠚⠉⠀⣀⡴⠚⠁⠀⣀⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢿⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠉⠙⠲⢤⣀⠈⠉⠓⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠁⠀⣠⠴⠚⠁⠀⢀⡴⠞⣿⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⡾⢹⡷⠦⣄⡀⠈⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠉⠑⠲⢤⣤⡴⠚⠉⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠀⢰⡏⣈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢭⡙⠛⡇⢸⠷⠶⠿⢿⡶⢤⣀⠀⠀⠉⠛⠶⢤⣀⠀⢸⡆⢀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡧⣿⣀⣀⣀⣀⡿⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢿⠗⠋⠀⠀⢀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⢸⡆⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠷⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣶⣶⢲⣄⠀⣠⣆⠀⡰⣲⣶⣶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠙⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣶⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⢰⣶⣿⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⡿⠿⠁⢸⣿⣿⡀⠀⠘⢿⣷⣄⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣀⡄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡤⠸⣿⣿⣉⣉⣻⣿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡄⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣀⠻⠋⢿⣇⢀⣽⣿⠋⠻⣿⣧⣀⣿⡁⣀⠈⠡⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠓⢾⣿⣿⣿⡷⢷⣶⣄⠈⣈⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⡿⠟⣽⣿⣿⣿⠴⢫⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣷⣴⣶⡀⢉⣿⠄⣠⣿⣿⣿⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⣷⣄⡸⢟⠉⣥⣤⣼⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠁⠀⡥⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣰⡀⠈⠿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠘⣿⡻⠃⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⠇⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠟⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣠⢀⣠⣄⣀⣣⡙⢿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣾⠛⠁⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⠀⠀⣤⠀⡙⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠈⠃⠘⣧⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⢨⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣼⣧⠠⣿⣿⡷⠄⠈⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠃⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠠⣶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡙⠛⢁⠀⠀⠀⠀⡈⠻⠋⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣤⣼⡀⠠⣿⣿⠀⠀⣷⣄⣠⡾⠀⠀⣿⣿⠄⢀⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠙⠻⠏⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢻⡿⠋⠈⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣿⢦⠀⣀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡻⢿⡀⣸⢿⡇⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣴⣿⣀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠻⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢮⡿⠏⠀⠀⢠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⣾⣦⠄⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠞⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠁⠀⢀⡱⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢆⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠸⠃⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠸⠇⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠌⠓⠀⠀⢠⠇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠹⡄⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡷⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠐⠂⠒⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠄⢰⣶⣶⣦⣅⠀⠀⢀⠟⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠌⠁⠶⡦⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⢻⣦⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠛⠛⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⡦⠀⠘⠿⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠿⠀⠀⣴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠶⠟⠛⠉⠀⠀⢀⡰⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠃⠀⠰⡇⠀⠀⠉⠛⠻⢷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠁⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⢠⣦⠀⣤⡀⠢⡀⠉⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⠁⢀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢰⣾⣶⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠙⣇⠀⠙⠀⠠⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠀⠰⠁⢀⡿⠁⢸⡏⢰⣿⣿⣷⡆⢠⣴⣤⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠻⢿⠟⠻⢿⣠⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢁⣸⣿⠿⢿⡿⢾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠔⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣠⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣤⣤⣴⣶⣶⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣄⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⡀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⠉⣉⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡉⠀⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠉⠙⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠙⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢐⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠴⠀⢈⣤⣖⣾⢻⣿⣿⣯⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣂⠐⡀⠀⠐⢲⣤⣄⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠛⢛⣹⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠋⠉⢙⣿⣿⡟⢿⠘⢷⡿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣏⢠⣸⡇⠈⢿⡟⢏⣬⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣯⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⢁⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠄⢌⡀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⠄⣀⠈⡭⢙⣿⡿⠧⣵⠀⠎⣜⠈⣹⣿⣿⣯⣿⣟⠀⣈⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣻⡖⣫⡴⠟⠛⠋⠀⢀⣼⣶⣶⣿⣾⣻⢿⣽⣿⣿⣿⣀⣥⣀⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣻⣿⣤⣀⣤⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢾⣧⣽⡿⠞⣿⣾⣥⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠻⣯⣾⡟⠻⢿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣽⡿⠛⠛⣛⠛⠛⠋⢀⣽⣽⣛⢿⣿⡿⣻⣿⢿⣿⢻⣿⣶⡌⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣾⣿⣷⣤⣶⣿⣽⣿⣿⣿⠾⡿⠿⣀⣀⣀⣨⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⣂⣽⣤⣽⣯⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢼⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣡⣶⣶⣿⣯⠿⠋⠉⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠗⠞⣁⣂⣼⣿⠟⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠟⠁⣠⣾⠉⣉⣉⣁⣀⣴⣿⣏⣙⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⣀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢓⡿⣿⣟⣥⣀⣄⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠓⠓⠿⣿⣷⣽⣿⣏⠁⠀⢡⣴⣿⣿⣿⡁⣞⢷⡤⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠈⠛⢷⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣤⡶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⠋⠀⠀⢾⣿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣶⡀⣽⣻⣿⠉⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⡩⢿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⠁⠀⠃⠉⠃⡈⠀⠘⠿⢶⡿⡛⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠣⡞⠈⠃⠀⠀⢀⣸⣿⡌⠳⣦⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⠿⣿⣿⡿⢦⡨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠢⣤⢀⡀⢤⡖⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⠦⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡤⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡊⣉⠹⡀⢘⡦⣿⠟⠿⠿⠿⣭⡽⠛⠫⠷⣦⠀⣀⡴⠛⠒⠒⠒⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢏⡲⠋⠀⢉⡶⠓⠧⠀⠀⠀⠈⣟⣑⣔⡄⣀⠼⠋⠁⠀⠀⠀⣠⢎⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢮⣴⣒⣀⣈⣀⣀⣀⣨⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠬⠭⠭⢭⣍⣉⣉⣉⣐⣒⣒⣒⣒⡒⠲⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣥⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠠⣤⣐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠮⠍⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣤⣀⣹⣿⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠹⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠻⣿⣶⣄⠘⠻⠏⣤⠛⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⡌⣿⣿⠀⣴⢰⣿⣼⠋⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠀⣿⣼⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠟⢿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠉⣿⡙⣶⢾⡄⢩⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣷⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢟⠁⣿⢻⡇⣿⢸⡇⣿⣀⠄⠙⠁⠙⠛⡁⣰⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⢌⠳⣿⣼⡇⣿⠈⣿⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⡳⣾⣇⢿⢻⡇⣿⢿⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠿⣿⣮⡻⣾⣿⣷⠿⠿⢴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣮⣝⣿⠉⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠰⠾⠿⢿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣟⣿⣿⡿⢧⠰⣄⣠⡄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⢎⢩⡖⢲⣄⣩⡟⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡆⢹⣇⣻⣦⠿⢋⣤⡙⢉⡙⠻⠿⠿⠟⠃⣿⢷⡏⣰⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢋⣍⢠⣤⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠆⠴⠟⣡⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⣿⡷⠀⣿⡄⣿⣿⣿⣦⣍⡉⠛⠛⠿⢫⡾⢃⣴⣦⣺⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢿⣷⡄⢿⣿⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣴⡿⠃⣼⣿⣿⢋⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣮⡻⣿⢟⣵⣿⡻⢣⣼⣿⡿⢏⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠐⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⠗⣐⣿⣯⠙⢁⡾⢉⣴⣶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠈⠻⢟⣛⣛⣥⣭⣴⣿⣿⠁⣉⣴⠆⢠⣾⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡇⠸⣿⢿⣿⠟⣿⡟⣿⡟⠻⠿⠋⣡⣾⣿⠏⠀⠸⠟⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⠉⢀⣉⣤⣄⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢾⣷⣶⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⣸⣿⣿⣟⡵⢟⣛⣿⣆⣀
⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⣿⠟⠋⠀⢴⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠇⠐⠃⠂⠈⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠘⠘⠒⠀⠀⠃⠂⠘⠐⠀⠁⠀⠒⠀⠃⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡀⠀⠀⣀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠘⠀⠀⠆⠐⠤⢀⡀⠀⠇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠒⠒⠒⡖⠊⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠠⡤⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠦⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⢀⠁⣶⡶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⡈⠀⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⣀⡠⢊⣴⣮⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣷⣷⣄⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠙⠿⢿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠐⠄
⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠉⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠓⠶⠠⠥⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠤⠼⠆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢷⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣏⡀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠋⠉⠉⠻⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠙⠋⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣴⠆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣀⣠⣤⠶⠟⠻⢶⣄⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⢸⡏⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠁⠀⢸⡇⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠛⠷⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣄⣠⣴⠟⠁⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣹⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠶⣦⣤⣄⣀⣀⣘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⣦⣤⣤⣤⣶⠟⠋⠀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠿⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢠⣴⠞⠻⢶⣄⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣸⡇⠀⠀⠀⢿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⣒⠒⠊⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠈⢁⣒⣲⠮⠭⠉⣉⣐⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣈⣿⡟⠿⢿⣛⠉⠭⠭⣉⠁⠐⢧⡣⠋⠪⣦⠀⢰⠀⢹⡄⣠⣤⣄⣀⣀⢙⣏⠐⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⡟⠦⢄⡈⠁⠛⣷⣄⠀⠀⠉⠒⢄⡙⠶⣤⠬⠷⢼⡄⣼⣼⣇⠀⣀⠿⠿⣄⢸⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⣀⠼⠂⠀⠸⣿⢧⡀⠀⠀⢹⠓⢄⠀⠑⠒⠢⠳⣼⠇⣛⡋⠙⠒⢻⢅⡈⢳⢏⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⠒⠤⣤⣒⣈⣛⢻⣷⣤⣀⡦⠆⠀⠀⢠⡞⠉⢹⠉⠉⠳⡭⠓⠛⣆⠈⢢⠳⢽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣢⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣆⠤⣀⢸⠀⠀⠀⢂⣀⣀⢰⣀⣠⣍⣧⣎⣀⣠⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠘⢀⠤⠒⣟⠣⡁⠁⠀⠉⢳⣄⣙⣷⣤⢾⡓⠉⠉⢹⢍⣯⡄⣽⡅⠈⢱⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠻⠿⠷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠑⢸⢯⠤⠤⠜⢸⣾⡷⣯⢦⣈⣁⣶⣧⣼⡏⠒⢹⢢⣴⡁⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⡜⠀⠣⠤⠤⠔⠂⠁⠀⠱⡀⢀⢾⠀⡟⢍⡛⣯⣤⠞⠁⡘⡗⠢⣜⣀⠀⠑⣇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⢷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠋⠘⢇⡟⠒⡽⣮⡉⠳⢦⡃⣇⣰⡡⠋⠐⣺⢻⡇
⠀⠀⢀⢔⠵⠋⠀⠀⠀⠼⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⡡⠫⡑⢯⡙⢦⣄⡋⡿⠇⢀⢎⠕⢁⢼⠧⡀
⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠒⠒⣲⠖⢩⢿⡿⢷⣦⡀⠈⢦⠁⣩⠱⣶⣝⢄⠹⡄⣹⠿⣾⠤⢺⠁⢀⠎⢸⠀⠱
⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠒⠑⠛⠀⠀⢸⣧⣄⢸⣏⠹⡂⣿⠙⣮⣦⣿⢡⢠⠏⢂⢸⢸⠃⢀⠆⠀⠀⢃
⠀⠀⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠉⣿⣮⡐⠾⣏⣱⡧⠌⢧⣻⣾⣠⠨⣼⢰⡔⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣈⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠉⠁⣸⣿⣿⠏⠉⠛⠀⠑⣼⠎⠉⠁⠀⠀⣧⠃⠹⡢⣸⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣀⢾⠟⣽⠏⠀⠀⢂⠀⠀⠈⡄⠰⢢⠀⠀⠛⠉⠢⢘⣞⢢⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⢨⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣧⣜⣵⠏⢠⠟⠀⠀⠀⠸⡀⣴⡒⣾⠛⢾⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠸⢿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣛⣯⠏⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠙⠋⠀⠀⢈⣙⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⡟⣎⣀⣀⠀⠀⠑⡄⠀⢠⣇⠎
⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣤⡏⠁⡌⠑⠒⠒⠃⣄⠔⠁⠀⡸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⢸⣱⡖⣬⣤⣀⣀⠄⢨⠀⢀⣴⠋⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣤⣾⣯⣤⣤⣬⣭⣥⣶⣤⣷⣥⣬⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡃⢀⠀⡂⠁⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣿⠆⠀⠀⠂⢀⠀⣯⣼⢡⣼⠃⢀⠘⢄⡉⣸⠃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣦⠤⠘⡛⢀⠈⢂⠀⠉⠁⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠘⡃⡐⠷⠦⠄⢢⣏⠀⠀⢀⠁⠀⠈⠄⠀⢲⢧⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠉⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢡⢀⠠⡌⢁⡤⠷⣧
⠀⠈⠀⣄⣠⣀⡀⢀⣀⠡⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠄⠀⠀⠀⡰⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠐⠒⠉⠃⡀⠒⠫⠁⠉⡂
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠽⠂⠁⠀⠐⢄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠄⣢⡀⠁⠑⠂⠀⠘⠀⠠⣌⡥⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢈⣭⠌⠙⢁⡾⢲⢖⣠⣀⡳⣔⠀⡰⡄⡈⡌⣀⠀⠀⠀⠅⢀⠘⠻⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠈⠡⢂⠓⠸⣛⣤⡁⢽⠋⠽⣮⠴⢋⠃⡰⢁⠛⠁⡢⠀⠀⠺⠋⠁⠐⠒
⠀⠀⡠⠒⠈⠁⡀⡀⡂⠉⠐⠦⡶⣌⠦⣶⠬⣥⠙⠈⠀⡷⣖⣘⣷⢆⡵⡟⡀⠀⠈⠈⠀⠠⠀⢐⡂⠀⠈⠁⠃
⢆⠁⢀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠈⠐⠩⣥⡔⡠⠒⢠⠎⡐⢔⡥⡎⢂⠉⡛⡗⢥⣞⣠⠀⠠⣠⣾⠀⠢⠸⠀⠔⢀⡄
⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡄⠠⣿⣻⣈⡻⢣⢾⣿⢦⡙⣷⢾⠻⣯⠇⣼⣟⡭⢙⡁⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⠁⠂
⠀⠀⢂⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠂⠩⠉⠛⠛⠞⠷⠿⠶⠿⠿⠒⠛⠚⠋⠍⠂⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠙⠓⠒⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠘⢁⠀⠀⠠⡉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠲⠄⣛⣠⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠰⠏⠹⠾⠋⠋⡆⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢿⣾⡗⠳⠄⠀⢝⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡇⠀⠈⠀⠒⠂⠁⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢤⣀⡤⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠀⠢⠐⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠢⢤⡤⡤⡤⡬⢄⣉⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡉⠛⠚⠋⠉⠁⠂⠀⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠊⠃⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢠⢤⢄⣀⣒⣈⠴⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡈⣀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⡀⢀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣆⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣦⣄⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣶⣤⣠⣤⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣦⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⣠⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠈⠉⠋⠉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡟⠋⠙⠟⠛⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠂⢼⠨⠀⠀⠄⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠰⠀⢠⢸⠄⡀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢀⡄⣺⢸⠦⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡘⢠⢀⣺⠈⠢⣴⣀⣘⣷⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢧⣤⡀⡘⡂⠀⠀⠙⢻⣞⡇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢺⣺⡝⣙⣴⡽⠀⠀⠀⢰⡏⡆⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢜⣷⡼⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠸⠋⢷⠀⣠⠚⣋⡉⢔⡻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠀⡗⠾⠅⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣤⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠎⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠃⠇⠘⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢀⡀⢸⣳⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡜⠓⢤⡀⢰⠋⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡇⠀⣰⣦⡁
⠀⠀⠸⢇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣼⣠⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⡆⢄⠀⢅⠀⣐⠼⠁⠀⡇⡜⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⡆⡜⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡰⠂⠀⠀⠼⢾⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⠒⠒⠟⣶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⡇⣇⠀⢀⡰⢶⣝
⠀⠀⠛⢄⢻⡇⠀⠀⣠⡞⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⠤⠤⠴⢠⡤⣧⡄⢼⠆⠀⠀⢰⠉⠂⠌⣐⠀⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⠉⢉⣀⠜⠋
⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⢈⣧⡀⠀⣸⡄⠀⠀⡠⡄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠌⠐⠀⢁⠂⠈⠂⡼⠀⣠⣤⣄⠀⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠘⠛⠙⡍⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⠀⣀⡠⢤⠤⡬⠷⣤⠤⠤⠤⠖⠋⢀⢮⠞⠁⠀⡴⢹⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢸⠁⠠⠀⠀⠀⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⣦⡸⠁⠓⠊⡼⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠰⢆⢸⡏⠀⠀⡠⠤⠤⣀⣀⠴⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⠄⣀⣀⣀⠘⣦⠈⡀⠀⠀⠄⠀⣘⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠡⡷⠒⡆⣸⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠘⣅⠀⠀⡼⠉⠓⢦⣸⠁⠰⠀⠖⠉⠃⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠉⠉⢷⠚⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⠖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⢦⡞⠁⠺⠇⢠⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠂⢼⠙⠲⢄⣠⠋⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⣠⡇⠀⢸⢹⠀⠀⠀⡿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡴⠞⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣙⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⠠⠍⡇⠀⠀⢀⢏⣌⢧⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠄⢾
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡷⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠛⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣸⢸⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠿⠤⠼⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠷⢶⠂⠀⠀⢸⢰⡏⠙⢆⡇⠀⡆⠘⣆⣡⠞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⢀⣀⣠⠔⠛⠓⢤⣠⠎⠀⠈⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠤⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠤⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠠⣕⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢇⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠘⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣤⡄⠀⢶⠀⠀⠀⠣⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠐⣿⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡀⠙⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣢⣀⣀⣹⣷⣤⡤⠼⢷⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⡿⡆⠀⡇⠇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣷⡇⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠔⠊⠉⡿⠃⠀⠐⠖⠁⠀⠺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠤⠤⢾⠤⠶⠶⠾⠾⠶⠷⠷⠶⠻⠗⠦⠗⡖⠒⠒⣼⠛⠒⠲⠟⠓⠿⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏
⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠙⠛⣳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣦⣄⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣍⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠋⣩⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣅⣍⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣆⠐⠀⣭⣤⣽⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠄⢿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⡿⠧⠀⠛⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⢈⠁⠉⠁⢉

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣩⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣴⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠉⢿⣿⠏


⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡼⠁⠀⠀⢹⡉⠲⡖⠛⠘⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢱⠖⠁⠀⠰⠇⠀⡏⠀⢀⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠘⢿⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡱⠒⠁⡉⠈⠂⠀⣠⡧⠄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠛⠤⣀⠋⠁⠀⠀⢸⠀⢢⠚⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⢤⡀⠈⢆⠀⠀⠀⠚⢄⡜⠉⠓⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢧⣀⠀⢰⠋⠁⠈⢳⠖⠒⠃⠀⢣⣀⡠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⠃⣀⠸⠄⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠈⠁⠀⠠⡀⣀⠼⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢢⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⢀⡤⠧⡀⠀⠀⠀⠠⠔⠉⠙⠆⢠⠏⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣄⠋⠀⠉⠀⠀⠈⣆⡀⣀⢀⠄⠂⠀⠐⠋⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡜⠓⠤⣀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡠⢻⣄⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣷⠂⠀⠀⣀⣷⠀⣀⠄⠀⠀⡄⠒⠋⢁⡴⠉⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠇⠀⢐⠉⠉⠉⠉⠁⣀⡀⢀⡅⠀⠀⡇⠀⢰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⢙⠒⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⡰⠀⠠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡆⠀⠀⠉⠀⠀⢹⠦⠤⠀⠤⠤⠚⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠛⠀⠀⠀⢠⠶⠊⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡗⠤⠤⠔⠋⢠⡄⢸⠗⢂⣀⡽⠒⡲⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⠓⠀⠀⡠⠞⠲⣋⠀⠈⠉⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠶⢶⡄⢀⣀⡀⠀⢀⡄⢀⡀⡀⢀⣠⡀⢠⡾⠞⠁⠀⢿⣿⣷⣾⣿⣦⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠀⣤⡑⢿⣿⠟⠷⣾⣧⣼⣿⠿⣻⣿⣿⢋⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠛⠁
⠀⠀⠙⣽⣦⣴⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣯⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣀⣠⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⢾⡍⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡟⠭⠷⠟
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣿⠋⣽⣿⠛⣿⡛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠉⢈⠉⣹⣏⠈⠁⠁⠀⠄⡄
⠀⣠⡄⠀⠻⠿⠿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⡿⠿⠟⢀⣠⣦⠀⠀⣠⣾⡿⠾⠃⠀⠁⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠘⠷⢿⣷⣄
⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠘⢿⡂⠠⣶⣾⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣷⡦⢤⣟⠋⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣤⡀⡹⣆⡀⢁⣰⢏⠀⣤⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⡟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠑⢿⡗⢺⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡶⠀⣨⣧⣼⣄⠀⢶⣾⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣤⠉⡉⠉⣙⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢀⣉⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢿⣿⣶⣾⣿⣾⣧⣿⣷⣶⣿⡿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠿⠏⠻⣴⠋⠿⠃⠘⠿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⡀⣽⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠛⢿⠿⠋⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛


⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀
⠘⢿⣶⣿⣾⣿⣷⣿⣦⡄⠠⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣶⡿⠃⠀⢶⣧⡀⠀⡀⠀⠘⣿⣋⣀⣫⠟⠀⠀⣀⠀⢠⣶
⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣬⣶⣿⠛⠟⠻⣷⣦⣤⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣿⣿⣯⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣦⣬⣭⣉⣽⣿⣿⢏⣉⣩⣥⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠉⢉⣿⠟⣹⣿⠿⣷⣌⠻⠯⠉⠉⣀
⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠉⠻⠷⠿⠁⠀⠸⠟⠀⠉⠁⠀⠹⣃
⠀⠟⠉⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠛⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⡀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠈⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⡇⢸⣂⠀⠀⠾⠏⠁⠠⡄⠀⠀⡸⠀⣀⡶⠈
⠐⠂⢀⣄⣤⣀⡀⠉⠀⢀⡀⣀⣀⣀⢠⡞⣀⠘⣾⡄⣏⢘⡗⣀⣀⣴⣄⠀⢀⣷⠀⣾⡇⢸⡏
⠀⣠⡿⠝⠛⣼⣷⢠⣶⡿⢿⣿⣿⡿⠙⣷⢿⣤⣿⡇⣿⢸⡅⣿⣿⠟⠓⠀⢸⣿⠠⠿⠁⢸⠀⡶⠾⢿⡧
⠀⢹⣶⢦⣤⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣹⣏⠠⠀⣧⣸⣟⠛⣡⣿⢸⠆⣿⣿⣋⣻⠀⣸⣿⣠⣶⠀⣘⣰⣷⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠘⣋⠛⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣶⣿⢌⣤⡿⢻⣿⣿⣿⡟⠴⣶⣿⣿⣿⣿⢂⣿⣿⣿⣉⣤⣿⡿⡏
⣿⡆⣀⣻⣿⣯⡀⠀⣸⣿⣼⠿⢿⢾⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡧⢬⣾⣛⣿⣿⢿⣿⣯⡷⣿
⠉⠀⢻⡿⠀⠙⢿⣶⡿⣧⢾⡄⢸⣿⣿⣇⣘⣿⢿⣈⣿⣋⣘⣟⢁⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣶⣿⣿⠇⣿
⠀⠘⢻⣷⣶⡾⠿⣿⣴⣶⡿⣧⣸⣿⡇⢿⣛⣿⣻⣧⣨⣿⣧⣬⡓⠋⢹⣿⣫⣷⡿⠉⢻⣯⣧⣿⡇
⢿⠾⣿⣿⡄⠀⣼⡏⢸⣿⡿⣿⣴⡟⠟⣿⣭⠿⠷⡟⠯⣿⣟⣿⣿⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⠿⠇
⠾⡟⣻⡏⣻⣾⣏⣱⣿⣿⣿⣾⣙⣆⣽⣿⣧⠤⢤⡾⡒⡌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣹⣟⣿⣿⠟⣠
⠟⠿⠛⠀⣾⢿⣿⣿⠒⣿⣽⣯⣿⣿⢿⢿⣷⣾⣶⢿⣿⡇⣿⢛⣿⢷⡖⣾⣏⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢦⣿⣿⣟⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣿⠈⠻⣘⣿⠿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢀⣐⡿⠺⣿⣯⠿⠟⠻⠿⠷⣟⣯⣽⣋⠁⠈⠙⣛⠧⢘⠻⢧⠾⣿⡧⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠐⠘⠃⠀⡙⣷⣤⠢⣄⡐⢿⡿⠿⠩⣿⣶⣶⠟⣿⣶⣚⣋⣀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⢀⠔⢠⠔⠂⢩⣴⣾⣿⡿⣧⣡⣤⠀⢸⣿⣟⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠸⠁⣄⠨⠉⣤⣿⣿⡟⠟⠿⠇⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⣯⠈⢀⣠⡏⢻⣿⣷⣀⠀⠀⣸⠿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢻⢿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠄⠀⢠⠀⢀⡀⡼⡀⠘⣿⣿⢷⡄⢸⡿⡿⡇⠙⣟⠻⢟⣹⡿⣿⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣀⠄⠈⢱⣆⠘⣳⠏⡴⡭⠽⣜⠋⢲⣶⣷⣄⣾⣿⣶⣵⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠙⢳⣶⣇⠘⣷⡏⢀⣾⣷⣷⣿⡻⢐⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢿⢹⡎⣧⣉⣷⣿⣿⣿⣾⠻⣃⣾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠦⣼⣀⣿⣾⣯⣹⣿⡞⢿⡯⢠⣟⣁⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣴⣿⡏⣸⣿⡟⣿⡇⢇⠼⢿⣿⣋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⢿⡷⢻⣿⡇⢿⡟⢁⠀⢸⣿⡅⡠⢾⠁⠙⠻⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣠⣄⣤⣤⣤⣶⣄⣄⣀⣠
⡟⢸⠂⢸⣿⡇⢸⡇⢸⠀⢻⡇⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠖⠂⢴⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⡇⣾⡆⢸⣿⡇⢸⡇⢸⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡙⠛⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠁⠄⠀⢀⣰⣿⣶⣗⣙⣛⠉⢻⢛⣛⣹⣿⡆
⣧⣿⣇⢸⣿⡀⣸⣧⣼⣀⢸⡇⢀⠀⠀⣿⣤⣿⣯⣿⢀⣦⣀⡀⣿⡄⡀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢄⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⡇
⣇⠹⣧⡸⣿⡁⢸⣿⡇⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠿⠶⠿⠿⠿⠟⠻⠿⣿⡏⠹⣷⣼⣿⣿⣿⡿⢄⣤⡰⢿⣿⢿⣾⣦⣾⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣿⣇⠈⠻⣎⡻⣦⣈⠙⠶⣤⡈⠙⠓⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣥⣶⡤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡟⠉⠁⠀⠈⠻⣦⠙⠢⠄⣨⣙⠳⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⣿⣟⡋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠁⠀⣠⡆⡀⠐⡄⠀⠠⣤⠛⠁⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠿⠻⠿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠻⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣶⡄⠀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠟⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢀⣾⡿⠛⠻⣿⣿⣾⣿⡿⠛⠛⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠘⠓⣖⣴⣶⣴⡿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣧⠀⠀⠈⠙⡟⠉⠀⠀⢀⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣿⢿⣦⣴⣶⣸⡖⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢹⡏⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⢹⣯⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣢⡈⣿⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠿⠿⢿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣿⡀⠀⢠⣼⡏⠀⠀⠀⢆⣼⣿⠻⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡿⢻⣿⣧⢠⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⣿⣷
⠀⣾⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣠⣤⣤⡴⣿⣿⡆⢸⣿⣧⣤⣤⣦⣤⣤⣽⣿⠀⣼⣿⣿⢦⣤⣤⣄⣼⣿⡟⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⠁⠀⠈⢿⣿⠏⠉⠁⢀⣿⣿⣷⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣦⣿⣿⣷⠀⠈⠉⠙⢿⣿⠃⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠸⣿⡄⠀⠀⣠⣤⣄⠰⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠆⢠⣤⣤⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢹⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⡏⠉⠛⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡟⢿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⡟⠹⢿⣿⠿⠋⣿⣾⣿⣿⣷⣵⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠋⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢠⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡃⠀⠀⠀⡤⣖⡧⠀⣂⣀⠔⢒⠄⢀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢢⣄⣐⠄⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢰⡌⢇⠀⢀⣼⠀⢠⠔⠀⢠⡜⢸⢀⠇⢀⡠⠮⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠦⠀⠙⠁
⠀⠀⠃⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠋⠁⠚⠁⠐⠚⠀⠙⠀⠋⠀⠀⠊⠁⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠆⠀⠀⠁⠶⠦⠠⠶⠦⠼⠿⠧⠷⠄⠴⠶⠴⠄⠠⠶⠶⠦⠿⠇⠀⠘⠀⠀⣖⠀⠤⠀⢐⡀⠀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠉⢀⣀⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠓⣤⠤⠤⠤⠤⠶⢍⡀⠀⠀⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⡤⠃⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢚⠦⣀⢀⠓⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢱⠀⠑⠂⠔⠂⠤⠤⠤⠴⢂⠀⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣂⣀⡀⢀⡤⠐⠒⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡀⢠⢧⡄⢆⠰⠤⣀⠀⡷⠶⡏⠁⢠⠀⣹⠹⣄⠀⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⡳⠈⠉⠀⠀⠘⠦⠤⠔⠣⢀⠌⠁⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠂⠽⣝⠉⣝⢉⡎⡃⠀⢤⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠛⢆⠈⣷⡱⣤⠜⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⡦⠤⣀⠀⠀⣀⣰⠖⠉⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠃⠀⠰⡤⠤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢷⠈⠉⠉⣹⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠊⢆⡀⠑⠒⢶⡁⠉⣉⠽⣄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⢋⠉⠉⣷⠀⠙⠤⠤⠋⠳⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣻⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠃⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠸⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠚⠋⠁⠐⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠉⠛⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣀⠔⠀⢸⡇⠀⢠⠖⠛⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠻⢦⣀⢸⡇⠀⠸⣷⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣧⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⠷⣦⣄⣤⡶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣷⡶⠛⠋⠛⠳⢶⣼⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠘⢷⣄⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⢫⣽⡝⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢿⣿⣮⣛⣡⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣧⡻⣿⣿⣿⢏⣍⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣭⣥⣾⣿⡰⢟⣣⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢧⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⠀⠘⣻⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡘⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⢴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢸⣿⣧⡻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠉⣭⠙⠒⠒⠒⠒⢉⠙⠒⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠉⠉⠙⢢⣄⣀⣤⠬⣁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢃⡼⠁⡏⠀⠀⡀⠈⢻⢶⣧⠀⠀⢀⣠⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠋⠩⡀⠀⣸⣤⣀⣉⡰⠃⠸⣄⡤⠖⣉⡽⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣝⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢚⡡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣞⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⣿⣒⢒⣺⠋⡹⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡆⠗⠀⠏⠑⠠⡔⠉⡇⢀⠂⠀⢀⠃⣞⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⢀⡀⢴⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠂⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠀⠀⠀⣀⠴⠥⡀⠀⠀⠀⡠⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡶⢄⣈⡷⠀⠀⠈⣢⠤⠒⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠈⢳⠧⠶⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠜⢄⠀⠐⡠⠀⠀⠀⢢⠉⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠒⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡠⠊⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠌⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠂⠀⠐⠒⠩⡉⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣳⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⢤⠔⡒⠉⠉⢢⠀⢰⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⢹⠀⠃⠀⠑⢞⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠋⠀⢠⠂⠀⡠⠤⢄⣠⠂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠓⠠⢀⠂⠉⠓⠆⡀⠴⠀⢸⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠊⢳⠜⡃⠀⢀⠎⣀⠄⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡐⠢⠎⠀⠉⠉⡇⠀⠈⡇⠠⡞⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢏⡀⡨⠉⠃⢱⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠙⡄⠚⠉⠢⠀⠀⢀⠬⠣⣀⢀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⣌⠀⠀⠑⠄⠒⢮⠀⠀⠀⣀⡝⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠛⣅⠓⠄⢀⠀⢀⡈⢠⣀⠈⠁⢼⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠇⠀⢠⣀⣀⡈⠉⠉⣉⠀⠘⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠘⢄⡀⠀⠀⣨⠍⠉⠧⠀⢀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢈⡀⠈⠘⠦⡄⠀⠀⠘⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡂⢯⣀⠙⡇⢀⠈⠒⠐⣺⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠠⠤⢞⠉⠓⠀⠈⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠴⠚⠉⠀⠈⠛⠻⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠛⠉⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠳⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠛⣦⣴⠋⠁⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⢷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣷⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⣿⠶⣶⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⠶⣿⠶⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣿⣅⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢳⣿⣿⣿⣿⡀
⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣠⡾⡏⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢹⢷⣄⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠟⠙⠷⣤
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣏⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠀⣹⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⣸⡾⠋⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⢶⣾⣯⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣿⣀⣙⣷⣄⣀⡀⣀⣀⣠⣾⣋⣀⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣽⣷⡶⠶⠖⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠉⠙⢿⣍⣩⡿⠋⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣤⠟⠻⣄⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢦⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣠⡶⠛⠁⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣀⣤⣤⠶⠟⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣤⣀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⢛⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣑⠠⠵⠕⠃⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠘⢀⡀⠈⠁⠀⡄⠀⠈⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠢⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⢼⣆⠉⠁⢸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢹⠉⣃⡁⠅⢀⡀⠈⠠⢠⣤⠄⠈⠈⠀⡴⠇⠀⠰⠊⠀⢸⠀⠀⢒⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡝⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⢣⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡴⠿⣶⣷⣴⣤⣤⡄⡆
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣖⠀⠐⠞⠁⠆⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠃⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠘⠁⠉⠉⠉⢻⠆
⠀⠀⠠⠤⠜⠗⢠⣄⢠⣐⣛⠻⠅⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠻⠉⣹⣿⣯⢭⣿⠩⢥⡦⠄⢦⠽⠿⠶⠶⠮⠷⠖⠒⠺⠥⠟⠿⠷⠮⠥⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠻⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⢀⣴⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⣄⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣤⡀
⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠿⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣤⣶⠾⠛⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠁⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⢻
⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠟⠻⢿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⢶⣤⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠙⢷⣦⣤⣄⣠⡿⠉⠉⢻⣦⣴⠶⠾⠟⠛⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢿⣤⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣤⣄⣠⣤⡾⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⠙⠙⠻⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⢛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢀⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠸⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣼⣿⠁⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⢹⣷⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠃⠀⣰⣿⠏⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠘⢿⣆⠀⢻⡆⠈⡿⠀⣼⠃⢀⣼⠟⠁⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠛⠷⣦⡀⠙⢧⡀⢷⠀⡇⢰⠏⣠⡞⠁⣠⣴⠿⠋⠁⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣄⣈⠙⠲⣄⠳⡌⠆⠃⡞⡴⢋⡴⠞⠉⣀⣠⣴⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠛⠒⠦⠅⠈⠀⠀⠈⠀⠥⠶⠚⠛⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣉⣉⡭⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠨⣍⣉⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠟⠋⢉⣤⠖⣡⢎⡄⡄⡌⢮⡑⢦⣉⠙⠛⠷⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⣀⣴⡾⠋⢀⡼⠃⣼⠀⡇⢹⡄⠳⣄⠉⠻⣦⣄⡀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⢀⣴⡟⠁⣼⡇⢰⡇⠀⣿⡀⠹⣷⡄⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣰⡿⠀⢸⣿⠀⢸⣷⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⢰⣿⠇⠀⢸⣿⠀⠈⣿⣧⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡆⣤⣠⡀⡆⣤⣤⡴⠀⣤⢠⣦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣈⠺⣭⠛⠑⡒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠸⣤⠬⣦⠇⡇⠀⠘⡜⢸⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢀⣏⣙⣁⣀⣑⣒⣒⣃⣸⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣀⣀⣈⣒⣒⣒⠒⠒⠒⠂⠀⢒⣁⣀⡀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠛⠛⡟⠛⠛⡎⡇⠀⠀⠀⢠⠋⢀⣄⡙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⢠⡴⠳⣤⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⢸⡉⢀⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠸⢵⣰⠿⠀⣇⡇⠀⠀⢀⠼⠴⡯⢽⠦⠯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣜⢄⡀⡇⣀⢜⡼⣀⣀⡀⡇⣤⢤⡙⡎⠀⢠⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠭⡯⠕⠋⠀⠈⠉⠐⠁⠌⠉⠀⠃⠀⠸⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡶⠿⠿⡷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⣀⡤⠔⠢⡀⠀⠀⠘⡷⠤⠒⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡿⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠑⡍⠀⠀⠀⢀⣧⢠⡼⠵⢤⣀⣱⠀⠄⠊⠀⠀⢘⠉⢵⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠥⠀⠀⢣⠀⠁⡠⢤⣴⠟⠻⠀⢀⣼⠀⠀⠐⣅⠈⢲⡀⠀⣤⠑⣾⠉⠛⢆⠀⢠⢬⠉⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⣀⣠⣌⣆⠀⠣⡴⡅⠀⠀⠙⡿⠿⠀⠀⠀⢈⡉⢶⠬⠦⣄⣠⡏⣦⠤⠚⠀⡈⢊⡴⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠘⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣷⠹⡄⠀⣐⣒⣒⡄⠀⠀⢀⣸⠈⢆⣀⡤⠛⠒⠊⠀⠀⠀⡤⣋⠜⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠀⢸⠖⠚⠚⠒⠒⠒⠚⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢒⡚⠿⣿⠁⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠒⠂⡒⠒⠒⠈⠁⠉⠘⠒⠦⠤⠤⠦⠆⠒⠃⠀⠀⣤⡆⠀⠀⡾⢋⠖⡒⠒⡌⢢⠙⡄⠀⠀⢸⣍⠁
⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠒⠄⠴⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠸⣀⡛⠘⡜⡸⠀⡇⠀⡆⢸⠮
⠀⠀⠀⠀⢴⢀⡶⠚⢲⡀⠀⠓⠺⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠤⠴⠂⠀⢠⣤⠀⣄⠹⣤⠈⢉⠉⠐⣡⠞⠀⠀⠧⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⠀⣠⠞⠛⠳⡄⠀⢰⡆⠉⠂⣴⠶⠶⠄⠈⢀⡀⠀⢀⡄⠀⣠⠤⢤⡒⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠒⠋⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠛⠛⠂⠀⡟⠈⣇⢹⠃⢺⢁⠀⠀⢀⡀⠸⠶⠖⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⣀⣀⣠⠄⠀⣸⡇⠈⠁⣿⣤⣤⡄⠸⠃⠀⠘⠟⠀⠈⠦⠤⠖⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣤⣤⡄⢀⡴⣊⠥⢄⠉⢆⠲
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠀⠈⢫⡂⢠⠛⠒⠠⢼⡀⠛⠑⠙⠀⠀⣀⠁⡀⡄⢠⣾⡔⠁⠀⢀⠃⣼⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠭⡆⢰⠯⡆⠀⡟⡇⠀⠀⠀⡸⠡⠀⠀⠠⠀⠈⠟⢠⣄⣤⠀⠳⣄⢀⡗⠋⠀⠀⠀⢴⣧⡴⠃⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣯⡿⡽⠽⠯⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠻⠃⠀⢂⡬⠛⠬⡀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢻⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠣⡀⠀⠐⣂⣀⡇⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠿⠇⠀⠿⣿⡆⠀⡉⣀⢀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠄⠀⠀⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠯⠿⠽⠽⠽⠿⠃⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣚⡻⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡇⠀⠈⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡎⠉⠉⠐⠀⠄⣉⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣚⠅⠂⠁⠀⠉⠱⡖⠀⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢍⡒⢤⡀⠀⣀⢔⠿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠿⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣬⡙⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⡕⣉⣳⣬⡲⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⢦⡤⠼⢆⠑⣚⡉⠩⠭⠤⠄⣶⡶⠒⠒⠒⠋⠉⠉⠲⢝⡳⣄⠒⠒⡺⡱⠓⠂⠭⠕⣂⣒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠦⢺⡩⢽⣘⠏⠈⠉⠣⡈⢆⠀⠀⢀⢎⠟⠀⠀⣠⠠⠢⠤⢄⡀⠀⠙⠪⣑⡤⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠬⡁⠢⢄⡀
⠀⠄⡔⠉⠀⡜⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠑⣤⢣⠃⠀⠀⣼⢧⠀⣠⣀⢈⣷⡘⢶⠀⡸⣡⢟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⢹⢀⡂
⢇⠊⢧⡀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣌⢣⡀⠀⢀⢿⣟⢡⣈⣡⣴⢿⠇⠈⡴⡱⠁⠀⠑⢝⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⣀⠔⠣⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠙⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⡰⠡⠉⠑⢕⢄⠙⠀⠙⠺⠿⠿⠟⠃⢀⢞⠜⠁⠀⠀⠀⣈⡳⠽⠤⢐⡪⠥⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠠⠤⠭⢍⣉⣉⣀⠒⠒⠓⠓⠂⠄⢀⡀⠀⢀⡴⣡⣻⠶⠬⠩⠍⠅⠐⠒⠈⠻⡷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⢅⡠⡫⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣫⠾⢷⣄⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠊⠀⠀⠀⠉⡞⠗⣈⣇⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⡀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢟⢝⣿⣿⣾⠤⢀⣀⣠⠤⠔⠁⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠒⠒⣊⠅⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠊⠀⠉⠒⠒⠤⠤⢀⠀⠤⠖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⡒⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠝⠂
⠀⠀⠀⠄⠦⢂⢄⠀⡠⡂⢐⠄⡠⢀⢀⣉⠔⡠⣢⢄⢔⠠⠂⢔⠠⡢⢂⠔⡠⡠⢀⢄⠄⡀⣠⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠐⠑⠙⠁⠊⠊⠔⠱⠁⠎⠰⠣⠪⠞⠡⢪⢊⠔⡵⡵⡪⠪⢔⠕⡫⣪⢕⡡⡪⡪⢔⢔⢔⣤⡤⣀⢀

⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠆⠀⠀⣾⠿⠶⠆⠀⢰⣷⡄⠀⣴⠄⢀⣿⠛⠚⠂⠙⠛⣿⠛⠛⠀⢰⡇⠀⣴⠟⠛⠆
⠀⠀⣾⠃⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣤⣤⠀⠀⣾⠉⣷⡀⣿⠀⢸⣷⣤⠆⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡇
⠀⠘⣿⣀⢉⣛⣿⠆⣸⣇⣀⣀⠀⢀⣿⠀⠘⣿⡟⠀⣼⣇⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠀⢸⣇⣀⣠⡤
⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⢠⣤⣤⣄⠀⣠⡶⠦⠀⠶⢶⣶⠶⠆⠀⣤⠀⢀⣤⣄⠀⣠⠄⠀⣠⡴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣾⣧⡤⠀⠀⠻⢶⣄⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡏⢻⣆⣿⠀⣾⠋⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢸⣿⣤⣤⠀⢰⣦⣠⡟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣿⠁⠀⢿⡏⠀⠻⣦⣤⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⣠⠶⠞⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠳⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠃⡃⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣟⣩⠥⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡭⢭⣹⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠠⠃⡻⣿⡾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠙⣮⡕⠁⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠱⣥⡞⠉⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠤⠀⠀⠀⢠⠈⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠀⠀⠀⠠⠼⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⣰⡀⠈⣧⣈⡛⠛⠉⠁⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠈⠙⠟⣋⣸⡇⠀⣰⡀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⠉⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⡈⢹⣇⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣿⡷⢬⣇⡀⠨⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⣀⣯⠶⣽⣣⣄⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣐⡄⣨⣹⣬⣿⣿⡇⢀⣤⣰⣿⣿⣿⠁⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢹⣿⣿⣷⣄⡄⠀⣿⣿⣯⣝⢩⡀⡔⢢⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⠁⠃⡏⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠉⠛⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉⠙⠁⠈⠻⢿⣿⡧⡃⠁⠙⠟⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣴⡇⠀⠀⠧⠼⢷⣦⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⣾⠷⠤⠇⠀⠀⣿⠄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣦⡆⢀⠀⣠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡃⣤⡀⡀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⢆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣽⣿⣿⣿⡂⠀⣾⣿⣿⠏⠉⠙⢻⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⢿⣿⣿⡆⠀⣺⣿⣿⣿⣏⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢽⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡇⠀⣾⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣄⠀⢿⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠇⢀⣼⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢵⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠉⣱⣦⠠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⢠⣶⡉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣳⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣉⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⡡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣶⠀⠉⠉⢩⡿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡿⣯⠉⠉⠁⢰⡆⠱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⣸⣧⡄⠀⠀⢻⣇⣹⣿⣿⣿⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣸⣿⣿⣿⣎⣿⠃⠀⠀⣤⣿⣀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⢣⡆⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣡⡲⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⣆⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢦⢿⣿⡞⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣏⡿⡻⢌⣕⠒⠂⠀⠉⢻⣛⠛⠁⠚⢽⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠟⠂⠙⢛⡻⠋⠁⠐⠒⢒⣎⠺⢸⣇⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠟⢲⠤⣯⣥⣤⣬⣤⣬⣿⣀⣀⣤⣾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣦⣄⣀⣸⣯⣠⣤⣤⣤⣭⡷⠴⠚⠏⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣝⠁⠀⠀⠰⠾⣿⣟⣿⣷⣄⡀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣀⣠⣾⣿⣻⣿⠷⠆⠀⠀⠈⣫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⡑⡆⢰⢊⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠝⢢⣼⣿⣿⠋⠛⣿⡿⣷⡄⡙⠿⣧⣿⣿⡄⠈⢉⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠉⠁⢠⣿⣿⣾⠿⢋⢠⣾⢿⣿⠟⠙⣿⣿⣧⡔⠏⢂
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠁⠀⠀⠹⣿⣾⣧⣀⣿⠇⠘⢷⣼⣦⠈⢻⣿⣷⣤⡘⣿⣾⡇⢸⣷⣿⢃⣤⣾⣿⡟⠁⢴⣧⡾⠃⠸⣿⣀⣸⣷⣿⠏⠀⠀⠈⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠂⢙⠳⣄⣬⠻⣞⢿⣷⡘⣿⡇⢸⣿⣃⣾⡿⣹⢛⣥⣠⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠂⠀⠐⢀⣿⣿⣟⠻⠿⣿⣿⣦⣄⣿⠾⢋⡑⢆⣘⠟⢦⣍⡇⢸⣩⡴⠻⣃⡰⢊⡙⠷⢿⣠⣴⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣷⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣯⣁⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣿⣿⣼⣿⣷⡍⠙⠇⢸⠋⢩⣾⣿⣧⣿⣿⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠙⠀⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠈⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⣿⣿⡛⣿⠋⠛⠇⠸⠛⠙⣿⢛⣿⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠂⠀⠀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠉⠈⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⣿⣿⡾⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⠀⠾⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠷⠀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⢷⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⣿⣿⡟⠋⣩⣶⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣤⡉⠉⠙⣿⣿⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠂⠙⠛⠃⠀⠛⣯⣭⣿⣿⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠙⢀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠱⣄⠀⠀⣿⣟⣭⣽⠛⠀⠐⠛⠋⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠂⠀⠨⢟⣿⣿⣿⡏⠉⠀⣾⣿⠇⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠱⣄⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠉⢹⣿⣿⡿⣿⠅⠀⠐⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢷⣶⡾⠋⠁⠈⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠀⠁⠈⠙⠷⣶⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣈⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡁⠀⠘⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣷⡀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣝⠷⠾⢓⣆⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣦⠖⣾⣯⡉⠀⠀⡀⠀⣴⣷⣿⣼⣿⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⢿⡏⠉⠂
⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⣴⣷⣏⣩⡅⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠙⠍⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢰⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⢰⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⢰⡆⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⡅⢻⠋
⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠘⢶⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢶⣴⣇⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣭⣻⢻⡷⡔⠚⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣟⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡄⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⣼
⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠈⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣲⣾⣿⣞⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢲⡄⠀⠀⠘⠟⢻⣿⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠳⡖⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⢥⣮⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⣇⠀⠉⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠟⠑⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠁⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⣤⠉⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⡀⠀⢼⡴⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣠⡔⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠞⠀⠀⠈⠁⠐⣴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢄⣸⣿⣯⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠖⠚⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⡄
⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⣤⠮⣿⣿⠉⠀⣤⢀⣶⣦⣄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡄⠀⣀⢀⡀⢠⣤⠁⠰⣿⣿⠷⠆⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠀⣀⣭⣿⣿⡀⠏⠑⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣚⡨⠜⢿⣿⣿⡹⠉⠀⣉⣘⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣴⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢢⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠜⢾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⠛⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⠿⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⠉⠋⠹⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠉⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢁⡸⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⠀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠏⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡶⠀⠀⠩⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣶⣤⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣶⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣏⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⢻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⢉⡭⢿⣿⣿⡟⠛⠀⠈⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠊⠛⠋⠙⠛⢻⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠑⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠶⢶⣶⣦⣤⣼⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣴⣶⡶⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⠿⢷⣦⣄⡀⢀⣠⣴⡾⠿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣏⡁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⣀⣴⡿⠋⠁⠈⠙⢿⣦⣀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠉⠻⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⣠⣾⡟⠁⢠⣾⠏⠁⠀⠀⠈⠹⣷⡄⠈⢻⣷⣄⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣻⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣟⣻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠻⣿⣇⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⣸⣿⠟⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠈⠛⠿⠷⠾⠿⠛⠁⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠛⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⢁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠉⢻⣷⣾⡟⠋⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣴⣶⣶⣄⠸⣿⣤⣴⡾⠟⠋⠙⠻⢷⣦⣤⣿⢃⣴⣿⣿⣷⡄⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣶⡾⠟⠁


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣟⣿⣟⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣤⣤⣤⡄⠀⠶⠶⣶⣶⣶⠆⠀⢠⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠙⠁⠀⠀⣿⠇⠉⠉⠁⠀⢰⣿⢿⡆⠀⣼⡇⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣼⠟⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣤⣤⣀⡀⠀⢠⣿⣶⣶⡶⠀⠀⣸⡇⠘⣿⡄⣿⠃⠀⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠸⣷⣀⢉⣉⣹⡿⠀⢸⣏⣀⣀⣀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⢀⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠘⣿⣄⣀⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⣤⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⢸⡏⠻⣷⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣾⢻⣧⠀⢰⡿⠋⠉⠀⠀⢀⣿⢿⣆⢰⣿⠀⢰⡿⠁⠈⣿⡇⠀⠸⣿⣥⡀⠀⠀⣾⡇⠀⠰⣿⣅⡀
⠀⠀⣿⡇⢀⣸⡇⠀⣿⡇⠀⣾⡿⢾⣿⠀⣿⡇⠘⢛⣿⠄⢸⡿⠀⢻⣿⡇⠀⢿⣇⢀⣠⡿⠁⢠⣄⣀⣹⡧⠀⢀⣿⠁⠀⣠⡈⠉⣿⡆
⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠀⠘⠛⠀⠘⠛⠿⠛⠉⠀⠸⠃⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠃
⠀⠀⠾⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢀⣶⢶⣶⡄⠀⢠⣦⡀⠀⢠⡄⠀⣰⡶⠶⠦⠐⠛⠿⣿⠿⠗⠀⢰⡆⠀⣠⡶⠶⣦
⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⠀⠀⣾⠟⣷⠀⣾⠇⠀⣿⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣾⠇⢰⡟
⠀⠀⠀⣿⡁⠺⠶⢶⣦⠀⣿⠛⠛⠋⠀⠀⣿⠀⠹⣷⣿⠀⢰⡿⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠟⠃⠀⠿⠶⠶⠗⠀⠸⠟⠀⠀⠹⠿⠀⠸⠷⠶⠶⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠻⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⣿⠛⢷⡄⠀⣸⡇⠀⣰⡿⣷⠀⣰⡟⠉⠁⠀⠀⣿⢿⡄⣼⡇⢠⣿⠉⠉⣿⠀⠀⣿⣍⡁⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣉⡉
⠀⠀⣿⣀⣸⡟⠀⣿⠁⢰⡿⠶⣿⠀⣿⣁⢛⣿⡇⢰⡿⠈⢻⣿⠀⢸⣇⣀⣴⡟⠀⣤⣀⣹⡗⠀⢸⡏⠀⢠⣌⣉⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠛⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠶⠶⠾⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣿⡋⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣄⣤⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⢶⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠂⣰⣤⣿⣿⣿⣧⡄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣀⣿⣷⣿⣆⣀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣷⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⡿⣴⣶⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⣿⣧⣄⣰⣶⣤⣭⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣧⣍⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⡛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⠿⣿⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢹⣧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠋

⣿⢿⣿⢿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⢰⡖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡶⠋⠀⢀⢸⠀⡠⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠈⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠖⠉⢰⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠊⠀⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣰⠁⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⣤⠔⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠳⠿⠥⠀⠀⠶⠃⠸⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⣨⠔⠁⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠏⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣾⣥⢤⣄⠀⠀⢆⠠⢴⢀⢀⠎⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣖⡒⢤⡀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⠟⠢⠀⣠⠀⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠉⢹⠗⠋⡀⠐⠂⠂⠀⠀⠉⠛⢡⠏⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⢀⠏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡿⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠈⠢⡐⠀⠀⠠⢀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⠧⢒⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣄⡀⠘⢄⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⠀⠀⡏⠙⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡆⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢄⣀⠀⢠⣤⡌⢀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠙⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠃⡀⣀⠀⠀⠀⣞⣽⣿⣿⣿⢶⠚⠁⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠟⠊⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣔⡽⠀⠀⠠⢀⣘⣧⣤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠁⣀⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠭⡟⠁⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢳⣏⠉⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣧⠀⠀⠂⢉⣻⣦⣤⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠸⣍⣀⠈⡧⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠄⠸⡸⣿⡇⢻⡇⠘⠋⠉⠻⡁⢘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⡴⠒⠛⠻⣏⠃⠀⠀⠀⣀⡠⢠⡀⠀⠠⠀⡇⢿⣿⣘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢎⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢼⣟⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⣠⣐⣒⣒⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣹⠀⢴⡦⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⠆⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡟⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠦⢤⣤⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠙⠈⠂⠾⠃⠀⠀⢰⣹⠆⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠃⢀⠀⠀⢠⢊⣁⣀⣨⣌⣲
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⠶⠲⠖⠒⠒⠒⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⡡⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠀⢀⠤⠐⠉⠀⠬⢛⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⢀⡔⠃⠀⠘⢄⠀⣇⡀⠀⠀⣀⣧⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡠⠠⣉⡖⠒⠀⠀⠀⢻⠁⠀⣰⠋⠀⠐⠢⠎⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠉⠙⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠋⣰⠄⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠿⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢸⠀⢠⠀⡤⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⣤⠞⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠡⢀⡤⠞⠓⠒⠻⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠋⡀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠻⣅⠀⠀⠲⣴⣧⠤⠤⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠑⠀⠄⠻⠈⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣒⠓⣤⣀⠀⣀⡴⠋⠀⡀⢠⠃⠀⠈⢲⡚⠁⠀⠀⢀⠴⠄⣀⢀⡀⠀⠃⠀⠓⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠾⡏⠀⢀⡎⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⢃⠀⠀⠀⣤⠘⠲⡖⠒⠒⠀⣢⣤⣀⣠⣴⡁⠀⠰⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣃⣀⣀⣀⣤⡴⢾⣛⣟⢏⡽⢯⠭⡥⣚⢭⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠘⠪⢶⡿⣛⣟⣮⣒⣽⣶⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⣆
⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠋⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣆⣀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣄⠀⠈⠉⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⣿⠏⠁⠀⠀⢈⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣶⣤⣿⣧⣴⣾⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⣿⣷⠀⣠⣤⣤⣄⣤⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣤⣤⣤⣄⢰⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠈⠙⠿⠿⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢠⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⠀⠐⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡘⠟⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⠀⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠛⢡⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢃⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣤⡸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢳⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣡⣾⣿⠀⠠⣿⣷⣎⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡜⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣽⣿⣍⠻⠻⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠻⠟⣻⢋⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⣔⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣲⣶⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣏⣁⢘⣿⠀⠀⣿⡁⣠⣽⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢠⣌⠻⠟⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠟⠙⠟⣡⡄
⠀⠀⠘⡿⠀⣷⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⠄⠻⠿⢻⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⡏⠻⠟⠁⠾⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⠂⢻⠇
⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢨⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠈⠁⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠃⠘⠛⠛⠛⠍


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⢀⣀⣴⡀⠀⠀⠈⣽⡖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣯⠁⠀⠀⢀⣦⣀⡀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡖⢀⣴⣾⣿⣿⠿⣿⣹⡄⠠⣄⡙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢋⣠⠀⢠⣯⣿⠿⣷⣿⣷⣦⡀⢲⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠉⠛⢻⡟⢻⣶⣿⣿⣾⣰⣟⣿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣻⣆⢷⣿⣿⣶⡿⢻⡟⠛⠉⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢀⡾⣀⢀⡎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⡀⣀⢷⡀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⣠⣾⣿⡤⢈⣉⣁⣸⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣗⣈⣉⣁⢠⣿⡧⣄⢑⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢾⣿⣿⡿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣃⡿⠃⠀⠀⠘⢿⣐⣷⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⢿⣿⣿⡿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣷⡀⡀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣻⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡀⢀⢀⣿⢿⡇
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⡿⢿⣿⣄⠀⢀⢍⣽⣏⢿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⢻⣿⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣿⡟⢿⣯⣴⣿⣿⣿⡿⣹⣯⠉⡀⠀⣠⣿⡿⢯⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⣯⣉⣷⢂⣠⣦⣿⣶⡏⢹⣿⣿⣦⠀⣠⡁⠸⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⠃⢈⣄⠀⣴⣿⣿⡏⢹⣶⣿⣴⣄⡐⢞⣉⣽⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣶⣾⣿⡿⣷⣿⢃⠀⣿⣾⠷⠄⠠⠾⣷⣿⠂⡘⣿⣾⢿⣿⣵⣶⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣷⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣘⢿⣄⣿⣏⡈⣿⠀⣹⡟⠃⢰⢫⣇⠀⠄⠠⠀⣸⡟⡆⠐⢻⣏⠀⣿⣁⣹⣿⣠⡿⣃⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⢿⠂⠈⣽⠿⠇⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣀⠸⠿⡯⠁⠀⡿⠻⣿⣤⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡦⢿⣿⣇⣀⣿⣿⣳⣿⠆⣐⣿⣟⠋⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠙⣻⣿⣂⠰⣿⣖⣿⣿⣄⣸⣿⡿⢴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡉⢿⡿⠏⡱⠿⢹⣿⣿⠿⡿⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣾⡿⢿⠿⣿⣿⡏⠿⢆⢻⠿⡿⢩⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢻⣅⠀⠉⣼⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⢈⣿⠉⠻⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⠟⠉⣿⡀⠀⠀⠈⣿⣾⣾⣿⣧⠈⠀⣨⡟⠉⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣠⣿⢉⣿⡿⢻⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣀⠀⠟⢿⣿⠉⣿⣄⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠋⣹⣿⣿⣾⣷⠨⠁⢠⣾⠛⢯⣷⡾⠏⣽⣟⡄⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢠⣻⣯⡹⢷⣼⡽⠛⣧⡤⠈⠅⣾⣷⣿⣿⣏⠹⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⢿⣦⣯⣿⣼⡧⠿⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠼⠿⠿⠿⡿⠻⢿⣶⠀⠀⣶⡿⠟⢿⠿⠻⠿⠦⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠿⢼⣧⣿⣿⣴⡿⠁⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠠⢄⣀⣀⠠⠤⠶⢀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⠒⠻⢤⣀⠀⣀⣐⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⢠⠏⢿⠁⠀⠉⠙⣶⣦⡀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠊⢅⠀⢘⢦⣀⣁⡼⠁⢇⣠⠔⣉⢽⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡰⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣙⡁⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠤⠎⠡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡾⣝⠢⣀⠀⠀⢀⡼⠀⡝⠭⠭⡟⣁⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⢈⢀⠃⠈⠐⠁⢰⠀⠃⠀⠰⢀⠇⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡘⡠⠀⠀⢠⡆⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡜⠀⠈⠁⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠃⡠⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⢀⣠⡊⠀⠀⠀⢀⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⢄⡀⡯⠀⠀⠑⣄⠠⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠏⠀⠈⢳⠤⠖⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠁⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠳⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠤⢀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠉⠒⠒⠠⠐⢦⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠤⢤⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠨⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣟⣟⣿⣻⣛⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣟⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⠛⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣄⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣠⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠿⣦⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡿⠷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠾⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⢛⣷⣶⣾⡛⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⡟
⢈⣿⠶⠿⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠉⠛⠷⣦⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠙⣷
⣼⡇⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠟⠋⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠿⢶⣄⡙⠻⢾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣼
⠸⣷⣄⣀⣠⣾⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⣿⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣄⠀⣿⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣦⣤⣤⡾⠟
⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠻⣶⣄⣠⡶⠟⠁⠀⠀⣿⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⠀⠀⠉⠻⢶⣄⣠⡶⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠇⣿⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⣿⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣤⡀⠀⠻⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠋⢀⣤⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠛⠷⣦⣄⡉⠙⠛⠛⢋⣡⣴⠾⠛⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠙⢛⣷⣶⣾⡛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣤⡶⠾⠛⠉⠀⠉⠛⠷⣶⣤⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⠶⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠿⠶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠏
⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢀⣻⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣴⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⠀⢉⣷⡞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣶⣏⠁⠀⠀⣰⣦⣀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠠⣴⡆⢠⣴⣶⣿⣿⠿⣿⣽⠀⠠⣀⠙⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢁⡠⠀⢸⣽⡿⢿⣿⣿⣶⣤⠀⣶⡤⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠙⠛⣿⡟⣿⣾⣿⣷⡿⣺⣟⣿⣻⡄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⣼⣻⣟⣿⡺⣷⣿⣿⣾⡟⣿⠟⠛⠁⠚⠇⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢠⠿⣀⣠⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣦⣀⡸⣧⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣠⣾⣿⡤⣈⣉⣠⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣇⣈⣉⡠⣼⣿⣦⣈⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣽⣿⣸⡟⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣿⡅⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠿⡿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣷⡀⡀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⢹⡟⣻⡷⠀⠀⠀⠰⣿⣘⣿⢙⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⠀⡀⣸⣟⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣟⣿⣿⣄⠀⢠⢭⣽⣭⢿⣿⣿⣿⣦⡽⡿⢻⣿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣿⠻⣿⣥⣾⣿⣿⣿⢯⣽⣭⢥⠀⢀⣼⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣯⣉⡿⣃⣤⣾⣿⣶⣋⠹⣿⣿⣦⠀⣤⡁⢺⣿⣷⡄⠀⠀⣤⣿⣿⠂⣡⡄⢠⣾⣿⡿⢉⣻⣾⣿⣦⣄⡻⣏⣩⣟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣿⣼⣶⣿⣯⠿⣿⣿⣁⢘⣿⣾⠶⠀⠰⢾⣿⣟⢀⡹⣿⡿⢯⣿⣿⣾⣼⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⣘⢿⣬⣿⣧⡬⣿⡀⣿⠟⠀⢸⢻⣅⠀⠀⠀⢀⣽⢻⠀⠙⢿⡇⣸⡯⣌⣽⣏⣼⢟⣀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⣿⠀⠀⣽⠿⠅⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡀⠿⢻⡅⠀⢸⡟⠻⣿⣾⡿⣿⣿⣿⢿⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⣿⣿⣇⣤⣿⣿⣻⡿⢂⣸⣿⣟⡁⠀⢠⠀⢠⠀⠀⣙⣿⣿⣀⠺⣿⣻⣿⣧⣄⣿⣿⡇⢾⣿⣷⣾⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡍⢛⡻⢏⣴⠟⠝⣿⣿⠽⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣴⣿⠿⡿⢽⣿⣿⠙⢗⣌⠿⣟⠏⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡌⠀⢀⣾⣿⣷⣾⡿⠀⠀⠀⣸⣟⢉⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣏⢙⣿⡀⠀⠀⠸⣷⣷⣿⣿⣦⠀⢈⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣸⡯⢡⡿⢟⡛⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠘⣟⠿⣯⠹⣿⡄⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠃⣼⣿⣷⣾⣿⠤⠀⢶⡾⠛⣧⡷⠾⢡⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠹⠷⢧⡟⠻⢶⠆⠠⢜⣿⣶⣿⣿⡌⢚⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣿⣿⣼⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠾⠿⠛⠿⠟⠻⢿⡶⠀⠰⣾⠿⠛⠿⠟⠛⠿⠆⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠷⢿⣼⣿⣧⣾⠏
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡟⡍⡿⠛⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠊⠉⡆⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠵⡒⠁⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢦⣀⡼⠀⠀⠸⡯⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠛⢇⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡏⡇⠀⢀⣤⡈⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⠀⣸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠘⠻⢤⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠇⠀⢀⠊⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠋⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⡖⠀⠀⡀⠀⠹⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠅⠀⣠⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢩⠉⠉⡇⠀⠀⢠⡮⡀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠟⠛⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠀⠉⠻⠉⠉⠋⠁⠀⠀⢸⠀⣗⡇⠀⡖⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⣠⣤⣿⣀⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣷⣧⣤⣷⣤⣤⣤⣼⣤⣬⣤⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢱⣶⣶⣶⣶⣶⣽⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣃⡸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢿⣷⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⠋⢸⣿⣷⢹⣯⣭⣭⣭⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⢉⣒⣸⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣛⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠉⣩⣭⡍⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣰⣿⣿⡇⠾⠿⢉⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⣛⣛⣃⣛⣛⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣡⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣾⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣼⣿




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠠⠁⠠⠬⠐⢂⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡐⠉⢂⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣧⡵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠜⠁⢢⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠐⠀⠂⢉⡜⠀⠀⠀⠈⢢⡠⣯⡟⣍⣈⠏⠀⠀⢼⠁⢈⡇
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠘⡁⣤⠁⠠⡀⢀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣸⠨⢵⡋⠑⡀⢀⡴⠚⢯⠉
⠀⠀⠈⡉⠅⠀⠠⢂⠌⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠚
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢤⡾⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⢄⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡐⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠏⠀⠀⠀⠄⢀⠴⠀⠀⠀⢠⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠂⠐⠔⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠈⠒⢀⠸⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⡰⢀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣈⠁⢈⣤⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣤⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠑⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡸⠏⠟⢀⢰⠀⠀⠀⠈⡀⣬⢢⠀⠀⡠⡂⠥⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⡁⡄⠀⠐⠒⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠄⢉⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⢙⢠⣌⠜⢁⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠒⠨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠃⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠓⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠉⠛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⡤⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠒⠒⢶⡿⠶⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠴⠾⣷⡖⢺⣧⣴⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣉⣿⠷⢿⣏⡉⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠛⠿⠿⠟⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⡀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠉⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠀⣠⠞⠁⣸⡇⠀⠀⠀⣴⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠙⢦⡀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣦⡾⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠹⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⡶⢾⣏⣁⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠶⠤⠤⠿⣷⠶⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⢶⡿⠧⠤⠴⠶⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣤⡾⠿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡁⢀⠀⣁⣠⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠜⡀⡀
⠀⠌⠀⡄⢠⠆⢀⡀⢠⠀⠀⢹⠁⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠆⠰⠀⠠⠤⠄⠂⠁⡐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠉⠀⠁⠈⡏⢈⠀⠠⡀⠀⣸⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣈⠃⠀⠀⡐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠂⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⡑⡄⡅⠀⠀⠀⠐⠠⡤⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⣁⡒⠀⠠⠀⠒⠈⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠆⡄⢀⠀⡆⠀⠑⠁⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⣀⠘⠀⢀⡂⠶⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡱⠦⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣇⢀⠙⣠⠀⢀⠠⠦⠀⢰⠀⠭⠃⢠⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠈⠁⠉⠁⢂⡠⠬⠀⠀⠉⠀⠋⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠈⠐⠉⠐
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠒⠒⠊⠉⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠑⠀⠠⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠔⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡊⠐⠀⠄⠀⠘⠀⠑⠁⠦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⠀⢸⠟⠉⢻⡇⣿⡇⢹⡇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠃⢸⣿⠀⠀⢸⣆⣀⣸⡇⢸⣧⣾⠇⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢉⠆⠺⠀⠆⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠔⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⡏⣹⡇⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠘⠃⠀⠘⠁⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡛⡟⣻⠻⢿⠛⢟⣿⢻⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠐⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈
⠀⠉⠀⠀⠒⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣷⣷⢾⡾⣾⡷⣷⡿⡾⡇⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⢀⠀⠌⠐⢆⡃⠂⠀⠡⠠⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠂
⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠵⠀⠀⠀⠀⠊⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣍⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢰⡆⢰⡆⠀⠀⢠⡾⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠊⠁⡐⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢸⣧⣼⡇⡶⣦⠸⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢀⡿⠀⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⣡⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠈⠛⠘⠁⠙⠛⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣣⣤⡀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⡴⠆⠙⠟⠃⣾⣿⣿⣿⡟⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⠘⠻⠛⠰⢦⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠟⠛⠋⢈⣤⣤⡁⠙⠛⠿⢫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣤⣀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣀⣤⣴⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠍⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠙⢿⣿⡿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⣿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁
⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠙⠂⢀⣤⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣠⣄⡀⠸⠟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠠⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠋⢹⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡄⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣧⠈⠉⠀⢨⣳⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠂⠀⡟⠋⠈⢿⣿⣏⠀⡾⠻⣿⠛⠀⠀⠈⠻⣿⠿⡆⢈⣿⣿⡟⠉⠻⣷⠀⢰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡷⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠼⢿⣷⣧⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠀⣧⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠛⠀⢠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡄⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⡰⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⠃⠀⢔⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⣏⣠⣲⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣿⡿⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠿⠟⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢛⣛⣛⡻⣿⣿⢟⣛⡿⢻⣿⢛⣛⣛⢻⣿⡟⣛⣛⡛⣿⣿⠿⣛⣿⢟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⡇⣯⣫⡔⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣟⣿⣿⡇⣿⣏⢾⣙⡵⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣮⣭⣭⣴⣿⣿⣶⣭⣾⣿⣿⣬⣭⣭⣼⣿⣧⣭⣭⣵⣿⣿⣷⣭⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣫⣭⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣭⣛⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣶⡍⣙⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣛⡉⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⡸⠿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣭⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣶⣶⣶⣶⣶⣎⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣵⡶⣶⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡸⣯⡅⣭⡟⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣮⣽⣭⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁




⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣻⣿⣛⣛⣟⣻⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠀⡀⢀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣠⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⡷⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢾⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡆⢰⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⢡⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠛⡿⠁⠘⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢠⡈⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠈⠁⠈⣿⠿⠻⣿⠟⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠻⣿⠟⢿⣿⠀⠈⠁⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⠶⠶⠆⠲⠖⠸⠶⠴⠶⠒⠷⠆⠇⠖⠒⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢠⣀⣀⡄⣀⣀⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒⠦⢄⣀⡤⠖⠒⠒⠒⠢⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠈⠢⣤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢹⡏⠀⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠶⠖⠒⠤⣄⠀⠀⡼⠀⡔⠁⠀⠀⣠⠤⢽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠑⣲⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣤⠎⠀⠀⠘⠢⠤⣜⠁⠀⠀⣜⡹⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠤⢤⡤⠼⣅⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣀⣀⡤⠖⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠇⢠⠞⡏⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠈⠉⠒⡄⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⡜⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣯⠤⠚⠁⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠘⢄⡀⢀⡠⠇⠀⡎⠈⠉⠓⠒⢤⠀⡰⠉⠉⠉⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⡀⠀⣀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠖⠋⠉⠹⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠉⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⢀⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢀⣠⣼⣤⠤⠦⣤⡄⠀⠀⠀⢈⡆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠓⠢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⠥⠚⠉⠀⠘⠤⠔⣒⣵⠃⠀⣀⣴⠯⠔⠊⠉⠁⠉⠑⠀⣿⡴⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣦⣤⣴⠿⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠈⠳⢄⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢀⡴⠞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⣿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠓⠒⢦⠀⠀⠀⢀⡰⠋⡴⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣤⠤⠤⠖⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⢶⡶⠿⠤⠤⠴⠿⠖⠛⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁
⠀⠄⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡜⢦⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡶⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠻⣿⣿⡌⢧⠀⢰⣿⣿⢸⠁⠀⠀⢰⣿⣿⢋⣿⣿⡆⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⢲⠀⠀⣼⣿⡟⣴⠹⣿⣿⡌⡇⣸⣿⡿⣸⠀⠀⢀⣿⣿⠇⡏⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠹⣿⣿⡄⣿⣿⡇⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣬⣥⣼⣿⣿⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏⡞⠀⢰⣿⣿⢹⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢣⡇⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣾⣿⡿⣫⠞⠀⠀⢸⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠀⠀⢸⣿⣿⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠿⠟⣛⡭⠞⠁⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠛⠀⠀⠻⠿⠃⠟⠀⠀⠸⣿⠟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠋
⠀⠀⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣄⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡄⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡗
⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣛⡛⢿⣿⡿⠛⢛⣛⣛⡻⠃⠀⠀⣿⣿⢫⠭⠭⠭⠍⠀⠁⠀⢠⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠒⠒⠚⢹⣿⣿⢹⠚⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢷⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⣷⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢩⠩⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣃⢓⠀⠀⢸⣿⣿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢸⠀⠀⢸⣿⡿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣥⣤⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣦⣾⣿⡿⢃⡏⠀⠀⢻⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⠥⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣛⣛⣛⣫⠵⠋⠀⠀⠀⠐⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⡀⢀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡫⠔⠢⠤⠇⠸⠤⠔⠢⢍⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠉⠋⠀⠈⠛⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁⢰⠋⠉⠙⠋⠉⠙⢆⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢠⣾⣿⣷⣾⣿⣷⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⢠⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣜⢄⡑⢤⡀⢀⡤⢊⡠⣣⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠻⢿⡿⠛⠁⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠢⠬⠥⠔⢋⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣄⣀⣀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢰⠁⡔⠒⢦⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣭⣍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢱⡈⢦⣀⠼⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⠿⠟⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠣⣀⠀⠀⢀⡴⢃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣉⣉⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣶⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠤⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡠⠤⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠒⠤⣀⠀⣀⠤⠒⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡠⠚⠉⠢⢄⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠓⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⠴⠊⠁⡆⠀⠀⡜⠁⠀⠈⢢⠀⠀⡇⠈⠑⠤⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠲⢄⡀⠇⠀⠀⢣⡀⠀⢀⠜⠀⠀⡇⢀⡠⠒⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⢤⣀⠔⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠤⠒⠉⠀⠉⠒⠤⣀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀⠤⠒⠊⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠑⠒⠤⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠂⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠐⠒⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠔⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢼⡄