Finish Line Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣩⣭⣭⡭⢤⣤⡶⠶⣦⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠒⠛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣭⣭⣭⣭⡤⠤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⢠⠶⠄⡇⢇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⢤⡄⠀⠚⠙⣶⠀⠀⡈⢻⣯⣭⡏⠀⢠⠀⣤⠇⢺⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⢤⠀⠀⡟⠛⣶⠀⠀⢰⡎⢳⡀⠀⡇⠀⡇⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠳⣄⠉⠳⡄⠀⡘⢠⠖⠆⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠉⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢸⠁⢰⢳⡀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⡇⠀⡀⠀⠈⠙⣦⢷⠀⡇⢰⠀⢸⢸⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡞⠋⠉⣉⠁⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⣾⠀⢸⣧⠹⣧⠀⡇⢠⡇⠀⡇⠀⡟⠛⢶⣞⡥⠼⠃⠓⠺⠀⠘⣲⣧⡿⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠙⠋⠉⢹⡇⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⡟⠀⢸⡟⡆⠀⠀⡇⠈⠛⠋⠁⠀⠛⠛⠉⢀⣀⣠⡤⠶⢖⣛⣫⣭⠵⣶⠛⠛⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣰⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢧⠤⠟⠀⠀⠧⠴⠾⠃⠙⠒⠚⠃⢀⣀⣠⣤⠴⠶⣚⣫⣭⡵⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⢒⣛⣭⣭⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⢖⣛⣫⣭⠵⠶⠚⠛⠉⠉⠀⢀⣔⠊⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢀⣉⣩⣥⠴⠶⣚⣋⣭⡵⠶⠞⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣈⣛⣭⣭⠶⠶⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠐⡀⢀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠈⢳⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠈⠫⡅⠀⠀⠀⣺⠆⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡓⠂⠀⠀⠳⠀⣠⠾⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠉⣁⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀⠔⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡷⠞⠛⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠓⠒⠒⠒⠒⡗⠒⠒⠚⠉⠉⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠊⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠖⠚⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠶⠶⠒⠚⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣭⣭⣭⠭⠤⠴⠶⠶⠶⠒⠒⡲⢿⠛⢻⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⢉⣉⣭⣭⣭⠭⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⡄⠀⠋⠁⢰⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⡟⠳⡆⠀⡅⠈⡇⠀⢰⡀⠻⢶⡚⠀⠀⡇⠘⠊⠘⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣠⠤⠴⠶⠖⠚⠛⡇⠀⢰⠀⢹⠀⠀⢰⡇⠙⣆⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠙⢦⡀⢹⡀⢠⠀⡏⢹⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠃⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠃⢸⡞⢆⡇⠀⡇⢠⡇⢰⡇⠀⣤⣀⠀⣨⠞⣧⢸⣀⡇⠘⣄⡇⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠸⣥⡤⠤⣄⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢸⣿⡈⠗⠀⡇⢸⣧⡼⠇⠈⣇⡬⠿⠓⠉⠁⠀⣀⣡⣤⠤⠷⣛⣠⣤⠴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⣀⣠⠤⠇⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⣾⢀⣀⡇⢧⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠶⣒⣛⣭⡭⠶⠖⠛⠋⢹⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣠⡤⠴⢖⣛⣫⣭⠵⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠶⣚⣛⣭⡵⠶⠚⠛⠋⠉⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠙⠲⠾⢃⣀⣤⡤⠶⣒⣛⣭⡭⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠸⠶⢖⣚⣫⣭⠵⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢨⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⠶⢾⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⢦⡀⠀⡸⠁⠀⠀⠐⢖⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠰⡀⠀⣸⠣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠐⠒⠒⠉⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⡠⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡴⠖⠲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠍⠁⠩⠤⠤⠤⡧⠄⠄⠐⠒⠒⠉⠉⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠖⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋

⢰⡏⣷⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞
⢸⡇⡇⠀⠀⠙⣏⠙⠒⠒⠶⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⢶⠖⠛⠉⠀⡇
⢸⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣤⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣷⡄⠀⠀⣷⠀⠀⣿⠀⢀⡶⠛⠛⠂⠀⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡀⠀⠀⠀⡇
⣸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡟⠛⠃⠀⢸⡇⠀⢸⡀⠻⣦⠀⡿⠀⠀⣿⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⣿⠶⠶⢾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⣹⡇⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⣇⠀⠀⠀⡇
⣟⠒⡷⠤⣄⣠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡤⠴⠒⡟
⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣟⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⢤⣴⣶⣶⡖⠒⠒⠚⢲⣶⣶⣶⡦⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣶⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡖⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠺⣅⠀⣀⣸⡿⠟⣻⠿⠿⠛⠛⠛⠛⡛⠛⡛⢙⡛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠻⢿⡛⠻⢿⣀⣀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⣧⢸⣯⠅⠘⡇⢸⡟⢦⡇⠸⡇⠀⣓⣦⠀⡿⢤⡖⢸⣅⣀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡟⠛⠙⣿⣿⣄⣁⣠⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣅⣀⣠⣿⣿⡟⠈⠉⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣀⣤⣿⠛⠛⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠙⢻⣷⣤⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣠⠽⠿⠿⠗⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠲⠶⠻⠿⠿⠤⣄⣼⣿⣿⣿⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣭⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠽⠂



⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠆⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⢀⣀⠠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡗⠣⠤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⣤⣤⣤⡄⢀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣤⣤⡶⢶⣤⠈⣿⠉⣠⣿⡇⠐⣿⣛⣷⠀⠈⢹⡟⠙⠋⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⣾⡟⠀⠿⢸⡟⢻⣿⠀⣿⡿⣿⣦⡀⣾⡇⠀⠀⠀⢰⡁
⠀⠀⠀⠀⡘⡌⢆⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣉⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⡘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⠽
⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢰⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣉⠮⡄⢇
⠀⠀⠀⡠⠔⠂⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡘⡄
⠀⠀⠈⠁⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣩⣥⡀⣿⠀⣿⣧⣸⣿⢰⡆⠰⣿⣯⣀⢸⣿⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⣿⡇⣿⠹⣿⣿⢸⣿⠀⢨⣽⣿⡗⣿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢆⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠙⠃⠈⠀⠙⠟⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡼⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠰⠒⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠈⠀⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⡤⠤⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡄

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠶⣹⠆⠀⢠⣤⣤⡤⣤⢤⣠⣄⠠⣤⣤⡄⡤⣤⠤⠀⠰⣉⠶⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠚⣽⠃⠀⠐⠛⠛⠀⠛⠒⠛⠛⠒⠛⠛⠓⠐⠛⠀⠀⠘⣭⠓⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡭⠩⢿⣯⡍⠽⣿⣭⠹⠿⣯⣭⠿⠿⣭⡽⠿⢯⣭⡿⠿⢩⣽⡿⠏⣭⣿⠯⠩⣽⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠥⢤⣼⣿⣧⣤⣼⣿⣯⣤⣼⣿⣯⣤⣬⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡤⠤⠝⠛

⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠁⠀⠈⡀⠀⠠
⠤⠈⠀⠁⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠂⠀⢀⡀
⠈⢒⠄⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠀⠑⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠐⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡀⠃⣥⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠊⠂⣀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠘⠃⠂⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⣀⢀⣀⡀⢠⠄⠒⠢⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠰⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠤⠀⠄⠀⣀⣀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠈⠐⠚⠒⠒⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠤⠤⢀⢀⢂⢉⣁⣄⢈⠒⣀⡄⠀⠁⠄⠀⠀⣄⡀⢠⠀⠒⠉⠒⠄⣀⡠⠠⠀⢀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠁⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠉⠉⠉⠉⠉⢉⢝⠻⠛⠛⠒⠡⠤⢐⣐⡂⠐⠂⠂⠀⣀⡠⠤⠘⠒⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠁⠤⠤⠤⠶⠠⠔⠒⠂⠚⠚⠛⠒⠒⠒⠠⠄⠠⠀⠦⠤⢴⠵⠠⠄⠄⡄⡐⠀⠀⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠁⠈⠐⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠂⠂⠂⠂⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠒⢺⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠨⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠸⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢰⠩⠀⠀⠔⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠀⠐⠀⠁⠤⠂⠀⠀⠀⠃
⠀⠉⠀⠈⠢⣁⠀⠐⠠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡅⠤⠤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠠⢤⣵⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠤⠀⢀⣀⢈⢻⠁⠉⠀⠐⠒⠲⠤⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢨⠁⡐⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢢⡄⠀⠀⠠⠀⠀⢸⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠲⠕⢦⡀⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠤⠠⡤⠤⠀⠀⠸⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠲⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⡡⠮⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⢀⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡊⠅⠊⠉⠙⠑⠒⠲⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠃⢷⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢁⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⢀⣿⣍⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣩⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠈⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣿⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣟⣛⠁⠙⣿⠛⠀⣿⣆⢸⡇⠘⢻⡟⠁⣾⡛⢷⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠉⠁⠀⣿⡀⠀⣿⠙⣿⡇⠀⣸⡇⠀⣬⡛⣷⠀⣿⠛⢻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⣷⠶⢶⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠹⡶⠶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿
⠀⠀⢀⡶⠛⠛⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠛⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⣤⣤⣤⣼⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⣀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠁⡀⠉⣸⣿⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠳⣤⣾⠟⣷⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣆⠸⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣶⠟⠁⠘⠶⠀⠀⠀⣰⡞⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⢀⡾⠣⠊⠀⠀⠠⡲⠁⠀⠀⠰⠁⡀⠀⢀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡽⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣹⣇⠀⠀⣸⣿⠵⡀⡺⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣡⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⣿⠀⢸⣿⣷⡖⡳⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⣀⠴⠚⠁
⢀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠀⢸⣿⣷⣿⡅⢀⣔⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⠁⠀⠀⡶⠚⠁
⠈⠐⢼⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠉⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠋⠠⠜⠁⠀⠀⠔⠀⣠⠶⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡤⢂
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣠⣴⠟⠀⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁⠂⠁⠀⠀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⠐⠀⣠⢾⣹⣿⣅⢲⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⢀⠀⢀⠔⠁⣾⣿⡝⣿⣿⣷⡀⠈⠀⢀⡤⠞⠋⢀⡀⠀⠐⠀⠉⠁⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠁⠀⢰⣿⣿⣏⣹⣿⣿⢲⣦⣶⡉⠀⣀⠐⠋⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡛⠓⠲⢦⣿⣿⣿⣼⠋⣰⡿⢑⠙⣷⠀⠀⠺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⡌⠳⢦⡀⣿⣿⣿⣽⣿⣦⠟⣱⠋⠁⣿⣶⡻⠂
⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢻⠋⠠⣾⠿⣿⣿⣷⣯⣬⣥⣶⣿⣄⢀⡿⠉
⠀⠀⢠⣿⡟⢀⣿⣦⣏⣡⣰⣅⣽⣿⣿⣿⡻⠉⠀⠋⣽⠃
⠤⢤⣿⣟⢀⣿⣿⣶⣤⡴⢏⢍⣥⣼⣿⡁⠀⢀⣠⡾⠁
⠀⣼⣿⢿⡟⣿⣭⣟⣃⣭⡿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⢠⣿⣧⠞⣰⣿⣿⠿⡛⠉
⠘⣿⣇⡴⠛⠉⠉
⣶⡾⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣽⣷⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢁⣴⠀⡰⢁⠞⠁⠀⠀⠐⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⣜⠵⠋⠀⠀⣀⢀⡷⣫⡤
⠀⠀⠀⢠⣶⣷⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⡿⣱⢇⢠⣾⣴⣿⣵⣿⣃⠴⠀⠀⠀⢀⠔⣱⣯⡾⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠌⢿⣿⡀⠀⠈⠐⠂⠞⠼⣰⢧⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠔⣹⣿⣿⣫⣠⣴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠁⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢁⣤⠖⣡⣿⣿⣋⣉⢼⣯⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠙⠻⠀⢸⣶⣾⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢃⣴⣾⠟⣻⣿⢿⡥⣚⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣻⣴⣿⢟⣷⣿⣿⡷⡿⠚⠉⣀⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⣴⠳⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣟⡩⠟⠁⢀⣴⣛⣫⣥⠒
⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣼⡉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠎⠉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠿⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣿⠦⣄⣠⣹⣿⢿⠻⣿⣿⠀⢘⣴⣿⡿⢷⣾⠋⢛⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣻⣏⣻⡿⠤⣬⣟⣾⣇⠀⢄⣍⡻⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠉⠁⠀⢤⣆
⠀⢀⣠⡴⠶⢾⣿⢤⣁⠊⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣟⣳⠘⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⣭⣼⡿⠛⠛⠋⣀
⢠⡿⠁⠀⠀⢸⣿⠀⠉⢻⡿⢋⣳⣯⣿⣟⡻⠇⣼⣿⢑⡆⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠴⠔⠞⠁⠁
⣿⠁⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⣿⡵⢞⣩⣌⣿⠇⣿⣽⡿⠟⠃⠈
⢿⡀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣷⣽⣿⣥⠾⠋⠈
⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⠿⠋⠉
⠀⠀⠙⠷⣶⣤⣤⣴⠾⠋⠀⠈⠉
⣿⡯⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠉⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠲⢾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡞⠁⠉⠳⣄⡈⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⢦
⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢉⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠈⠙⠒⠲⠶⠒⠋⣹⠁⠀⠀⢈⡷⣖⠋⠉⠉⠉⠙⠓⠦⣄
⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⢠⡖⠀⠀⢰⠇⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣽⡦⠶⢯⡀⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠉⡏⠉⠓⠲⠦⣤⣀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠺⣅⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣒⣒⣒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡒⠒⠚⠋⠉⢉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠽⠂⢰⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠰⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⢀⡈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠉⠉⡉⠉⠓⠲⠞⢀⣄⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡜⠙⢆⠙⢤⠴⠒⠋⠉⣉⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⣠⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠙⢲⠀⠈⠢⡳⣄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢰⠃⢀⡴⠃⡀⢰⡊⠉⠁⠈⠉⠉⠒⢤⡈⠳⡄
⠀⢀⠎⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡰⠙⣄⠘⡌⠢⡈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡏⢀⡎⢠⠎⠉⢦⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢆
⠀⡜⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠜⠁⠀⠘⡆⠸⡀⠘⢦⡈⠢⣠⡤⣴⠁⡸⠀⡸⠀⡎⠀⠀⠀⠱⡌⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠘⡄
⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠑⢄⠙⠇⠃⢠⠃⠀⡇⠀⣇⣀⡠⠤⠤⠞⠂⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⡇⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⠋⣉⣁⠀⣤⠤⠴⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡇
⠀⠸⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⡞⠉⠁⠘⡄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡼
⠀⠀⠙⢄⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⢣⡀⠀⠀⠘⢆⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣈⠉⠒⠒⠒⠒⠊⢁⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠉⠒⠒⠒⠒⠊⢁⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠊⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡤⠤⣤⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣋⠥⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠽⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⠟⠲⣆⠀⠀⢰⢻⡏⢙⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣭⣼⣇⡤⡇⠀⠜⣧⣞⣶⡇⠀⠀⢰⣬⣧⣶⣿⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⣂⠛⠃⠻⠀⣀⠠⣦⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠦⠀⣿⡁⢠⡀⢀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣇⢈⡀⢘⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⢿⣿⣟⢾⣗⢛⢰⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⣿⣹⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢸⣯⠂⠸⡏⣡⣼⣿⡾⣿⣿⣿⣿⡧⠄⢸⠇⣸⡎⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡾⠗⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡏⡇⢸⠸⣿⣦⣁⣾⡉⣿⣿⣷⣸⣿⣿⡍⠗⣮⣏⠰⣶⠔⠋⣿⣯⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠃⢀⡀⢂⣠⣽⣿⣿⢻⣿⡿⢿⣸⢸⡿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠀⣼⣿⠀⠔⠋⠉⢁⣹⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣇⠉⣷⣌⢻⢸⣿⡆⣸⣿⢰⣿⡄⠈⠉⠉⠙⢿⢷⠾⢿⣿⣉⣐⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡻⣿⢻⣿⠟⣿⣽⣿⣀⣻⣷⢸⠸⣏⢃⣿⡿⣸⣿⣷⣤⣤⡟⣠⠄⠀⢀⣺⣿⣿⣯⣷⣤⣤⣾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⠀⢻⢦⣼⣿⠟⣹⡼⡆⠿⣸⣿⡿⢹⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⣿⠍⣭⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠈⣸⡿⣿⠿⣣⣾⡿⠃⣹⣤⠉⡛⠧⠘⢛⣛⣩⣽⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣠⡴⢾⣉⡆⠀⣻⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣏⡛⢷⣿⣵⣶⡿⠰⡿⠋⠶⠆⢨⣥⡶⠙⣿⣷⡾⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣽⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠈⢻⣼⢷⡆⠀⢠⣾⣾⡾⢷⣶⣿⣿⣿⡻⣯⣿⣿⣿⠛⠻⠙⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣟⣻⣯⡛⢉⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣶⡏⠀⢘⣷⡀⣉⣭⣤⣶⠛⠛⣿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⢺⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⠶⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠛⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠟⣿⣿⠋⠀⢘⠛⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠀⢀⣤⣿⡟⠁⢤⣼⡿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣥⣈⡉⠀⠙⠤⣬⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⠾⠿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⡀⣀⣰⠀⢀⡀⡀⣄⠀⢀⣰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢠⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡧
⠸⠟⠟⠿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠩⢍⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣣⠀⠳⠪⣽⣷⣂
⢀⣰⣷⣠⣼⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⢠⣿⣀⠛⢭⣽⣯⠶
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡧⠀⠰⢬⣿⠔⠂⠰⣬⣷⠞
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⣷⣄⠨⠽⣿⠭⠄⡼⣿⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⣛⣿⣿⣍⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠻⣿⣷⣄⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⠀⣠⣾⣿⣏⢿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⡜⣱⣿⣿⠻⣽⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣶⣮⣽⣾⢛⣶⣿⡏⢰⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣆
⠀⠐⠀⣿⣿⡃⢸⣿⣽⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠘⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⡞⢯⣻⣿⣿⠟⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⡿⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣯⣭⣵⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠛⠛⠉

⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⣼⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣠⣤⡤⠄⠀⠀⠻⢿⣿⣻⠟⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣶⣦⣄⡹⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⡻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣟⠻⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⣠⣿⣿⣦⡙⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡄⠀⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡅⠀⠀⠈⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣰⣤⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣴⡏⠹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠉⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠚⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣠⣾⣥⣿⠛⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢻⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢳⣸⣆⢥⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢟⣷⢖⡠⣾⠿⣯⠁⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣾⠓⠂⠘⠉⠛⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⣴⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢞⣴⣟⢿⣆⠀⢹⡆⠀⢸⣧⠀⢀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠘⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡻⣦
⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⢻⣆⠈⡷⠀⠸⠿⠀⣁⠎⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣎⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣧
⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢂⣥⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⠄⢕⣦⡤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣋⣛⣶⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣷⣶⣤⣤⣄⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⠿⠟⠉⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⡇
⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⣀⠀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠂⠸⣧⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢨⠇⠀⠈⠀⠈⢿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡆⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠟⢋⣡⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⡶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⢛⣽⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠊⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡀⣀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠺⣼⡇⠠⠀⠀⠸⣿⡷⠘⡀⠀⠀⢀⠀⣧⠟⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⢸⡇⠀⣸⢉⡇⢀⠸⠀⡇⠴⡟⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⢂⡈⣷⠀⠖⠁⠀⣿⡇⠋⠁⢀⣦⠸⠀⣇⠄⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡇⣄⡏⢈⠥⠀⠣⠠⡇⢀⡅⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣧⢸⡶⠃⠀⠀⣿⣦⠀⢠⠈⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠿⠏⢠⠂⢀⠀⠠⢤⡧⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡁⠈⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡈⠀⠀⠀⢸⣀⣤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⢰⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⢠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣄⣸⡀⠀⠀⣿⣿⠄⡠⠖⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢦⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢿⠶⠀⠐⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠙⡟⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢲⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄⣰⠔⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣿⡿⢆⣴⠒⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄⡀⣿⢠⣶⣷⣶⣄⡀⠀⢰⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢱⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠇⠘⠛⠿⠷⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣦⣄⠀⠀⠐⢾⡄⣠⠴⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⡀⠸⣿⣿⡏⠀⠘⠁⣀⣴⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣷⣤⡀⢸⡇⡏⢤⣠⣿⣴⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠀⠷⢾⣿⣿⡇⣤⣴⠞⠋⢡⠔⢸⠀⠀⢀⠂⠀⠀⡇⡇⡄⡉⠻⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡇⠀⢿⣶⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡚⠀⠁⢀⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⢦⡴⢤⣤⣶⣅⡰⠃⠀⠡⠃⣧⢸⣄⣿⡷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠡⠊⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠈⣁⣴⠞⠋⣿⣿⠀⣼⠀⢀⣴⠟⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⣿⡟⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣯⢛⣉⣴⣾⠛⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠟⣿⠟⠀⢈⣴⡏⠁⠳⢎⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⠀⠀⣬⣿⣿⢸⣿⢹⣯⣦⣿⡇⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡾⢟⠁⠀⠀⢦⡀⢠⠀⢸⣿⡟⢾⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡗⢸⣿⣸⠛⡇⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⣿⠀⠠⠄⢼⠷⠛⢦⣸⣿⠃⠈⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⠘⡟⢿⠀⢳⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⢰⠀⠀⠈⢹⣿⡏⢀⠀⠀⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣸⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣏⢰⣿⠸⡀⠘⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡍⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣾⢠⣷⢈⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⡓⡿⣯⣿⣿⣿⢸⡏⠀⢻⢸⣮⢀⡇⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠤⣴⣀⣿⣶⣾⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠟⢰⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢀⠹⢸⣿⢸⡇⡅
⠀⢠⣼⣿⣿⣽⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣾⣷⡧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣇⣼⡀⢸⡟⢸⡏⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣇⢿⡁⣸⣧⣸⣇⣸⡇⠃
⠀⠀⣿⣿⡿⠏⢿⡿⠿⡿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢯⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⣛⢻⢛⡟⠛⠛⠛⣿⣷⡊⡘⠛⡿⠻⠛⢸⣯⣾⠻⠛⠟⠟⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠘⢛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⣇⠀⠀⠀⠻⠛⠃⠁⠀⠅⢰⠀⣾⠛⢳⢠⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠛⠀⠈⠈⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠂⠠⢤⢤⢰⠆⠄⠀⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠲⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠠⠀⠀⠃⠀⠑⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⠀⠐⠂⡰⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠐⠚⠁⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠳⠤⢄⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡋⠀⠀⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠶⢖⠒⠲⠦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠐⠒⠦⢤⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡃⡀⠀⠐⠄⢀⡀⢈⡒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣕⢄
⠀⠠⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡀⠙⠢⡀⠀⣠⡁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠃⣄⡄⠀⠉⠒⠤⢁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢰⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠘⠭⢶⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⡈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠱⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡢⠂
⠀⠀⠈⠪⠐⠄⢀⠀⠀⠀⡀⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠒⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣭⣿⣯⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣷⠀⡇⣽⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣴⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⠀⡀⠀⢠⢰⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⡇⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣷⣴⣷⣾⣴⡔⣹⡇⢴⣧⢿⣾⡖⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣿⡇⡣⠀⣼⣼⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠐⣢⣤⣼⣇⣸⣧⣼⡆⠀⠤⠬⢿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⡇⣚⢻⣽⣿⣧⡿⢡⡛⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣾⣿⣿⣿⣧⣨⡁⢻⣿⣿⡿⢿⠁⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠙⣯⣥⢿⣾⣏⣺⣿⢕⣯⡄⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡿⠀⠈⣿⣿⠇⠸⣀⡆⠀⠀⡌⠀⣻⣿⣿⠏⠁⠀⠛⡛⠓⣾⠃⠀⡀⡀⠐⠛⣥⡾⢻⣍⢹⣏⣴⠿⣿⠤⠿
⠀⠀⠀⢀⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣯⢿⡏⣼⠇⠀⠀⢹⡟⠄⠀⣿⡼⣷⡿⠄⠀⠂⣿⣿⣀⠀⠀⠈⠉⣠⠼⠃⠁⠀⠈⠒⠠⣿⣇⢈⣿⣿⡏⢿⣿⡉⡷⠄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠓⠛⠓⠏⠀⠀⠀⢸⠇⢀⡀⠘⣷⣽⢓⣀⣄⠠⠝⠿⠛⠳⠾⣿⢶⡇⠀⠀⢠⣠⣤⣀⣀⡜⢻⡿⣷⡿⡈⢼⣿⠳⢟
⠀⠀⠼⠿⠛⠉⣉⠁⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠋⠉⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠛⠉⠙⠗⠞⠃⠛⢂⠈⢠⣹⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⠀⠂⠤⣤⣤⣧⠠⢠⣤⣤⡀⣀⠀⠤⠤⢀⣢⣄⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠶⠎⢉⣺⡟⣂⣉⣽⣷⣄⣀⣉⣱⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⠤⢴⣈⡉⠷⣄⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠐⠺⠶⠶⠦⠶⠴⠶⠒⠛⠀⠠⠾⠷⠒⠒⠋⠉
⠀⠈⠀⠈⠁⢦⣴⣾⣿⣁⣀⣄⠀⣷⡄⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⣆⠀⡀⠀⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⡄⠹⣿⣤⣧⢾⡏⣧⣷⢠⢼⣷⡀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠛⢿⣾⣷⣿⡇⠀⢁⠀⡆⡄⠀⡀⣼⣿⣿⠀⣆⣿⡆⠀⠀⢀⢸⡄⠀⠘⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠐⡻⢿⣿⡟⣿⠿⢿⣭⣥⠀⢘⠂⣻⢻⣧⣷⣿⣿⣿⡄⢸⢸⡇⠀⠀⠈⡄⣿⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠒⠒⠀⠓⠄⠊⠀⡥⠜⠛⢛⠻⣿⣿⡗⡚⠉⢉⡠⠄⢠⣧⣿⡿⠴⠏⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⣿⠛⠏⠑⢿⠛⢛⢛⡻⢿⣧⣀⣀⣉⣭⡷⢶⣖⣚⣛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣤⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠙⠁⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡼⡓⢿⢷⣶⣴⣢⡄⠀⣠⣄⢠⣴⣶⣿⣿⣧⡄⠀⠐⠒⠶⠓⠲⠶⠶⠒⠲⠤⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡬⢝⠀⢁⠰⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠲⠘⠻⢿⠿⠿⡟⠛⣫⣁⢹⠷⢆⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠉⢙⠓⠞⢦⣤⡛⣐⠃⡨⠁⣿⣦⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢘⠳⠖⢾⠿⠛⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠉⠁⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣖⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⢀⣨⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⢛⡿⠿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢏⣿⣿⠟⣸⣿⣧⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣰⡿⣻⡿⣯⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠠⢻⣿⣿⣿⢻⣿⣴⡿⢱⡟⣧⠸⡆⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣅⢨⣿⣿⣹⣾⣻⡿⠁⣿⠀⢹⡄⢻⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⠿⠭⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠠⣿⠀⠈⢧⣤⠧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠈⠃⢠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⢈⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⣀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠛⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠻⣿⠛⠙⣿⣟⠛⠛⡻⣿⠛⠛⣿⠟⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠉⠋⠙⠇⠉⠀⠀⢄⡐⠆⠄⡋⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠂⠠⠀⢠⠟⢰⠉⠉⡆⠻⡄⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⣿⠆⠛⠀⠀⠀⠉⠸⠋⠙⠙⠿
⣯⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣻⠓⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠀⢌⡃⢔⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠚⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⡿⠿⠃⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢤⠀⠠⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠄⠀⡤⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⢁⠄⠀⠀⠀⠈⢁⠋⠀⠘⠿⢿
⣿⠆⠀⠐⠃⣀⣠⣴⣴⡄⠀⠐⡇⠐⠀⣠⣈⢢⣸⣟⣐⡂⠋⠀⠀⠂⠡⠉⠐⠀⠀⠙⠐⣂⣻⣃⡤⠁⡀⠀⠆⢸⠂⠀⢠⣾⣿⣿⠃⠈⠂⠀⠰
⣿⣤⣶⢾⣷⣿⣿⠿⠋⡠⠴⠂⠀⠀⣠⡅⠉⣿⣧⠠⠿⠱⠀⢃⣁⣽⠀⠀⣆⣌⡘⠠⠌⠾⠆⣼⢿⢿⣧⣄⠀⠄⠰⠤⡄⠘⠻⣿⣿⡾⠶⢶⣤
⣿⡿⠀⠒⣿⣿⣿⣤⣠⣴⣴⢞⣷⣿⣿⣿⣠⣶⣯⡘⠚⢡⠀⠀⠛⠋⡀⢀⠙⠛⠁⠀⠜⠓⢃⣝⡀⢸⣿⣿⣷⢞⡳⣤⠄⣠⣤⣿⣿⡁⠀⠈⢿
⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢊⡁⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠐⠓⠂⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠛⠂⠀⠐⣯⠁⡘⣿⣿⡧⢊⡁⢽⣶⣿⣿⣿⡿⠐⠀⠀⠈
⢿⣀⠀⠀⢨⣿⠟⣽⣻⣿⠁⠒⠆⠈⣿⣯⣿⣿⡿⠀⠂⠀⠈⡀⠠⠀⠠⠄⠀⠄⢀⠁⠀⠐⠀⢩⣿⣽⣻⡏⠁⠐⠆⠈⣿⣯⢿⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠂⠀⠹⣤⠈⠉⠀⠶⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⡧⠀⢈⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢼⡽⠳⠟⠁⠂⠀⠀⠐⠉⠃⠀⠉⠃⢀⣀⠆
⠂⠠⠄⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣆⡀⠀⡀⠀⣾⡛⢅⡀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⡸⢿⣷⣠⡄⠀⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⠰
⠂⡤⣀⠈⠁⣙⠘⢧⣤⠀⢾⢭⠅⠸⠷⣬⡇⢀⣼⠧⡀⠐⠀⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠼⣧⡀⢹⣍⠹⠂⠸⡤⣿⢱⠀⠀⣄⣠⠏⠁⣀⢤
⢲⣤⡣⠶⠀⠀⡀⢀⢿⣿⣾⣶⣶⣶⣤⣝⣧⣰⣿⣿⣿⣝⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣫⣿⣿⣿⣆⣼⣯⣤⣴⣶⣷⣾⣦⣤⡞⢉⡋⠀⠶⢌⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠤⡄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⣰⢸⣽⣷⣶⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⢒⣤⣾⣿⣇⣻⣛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣹⡶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠘⠋⠙⣿
⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠛⣩⣬⡛⠳⣄⠀⣀⣀⣤⡶⢛⣿⣦⣋⣻⣋⡻⠄⠀⠀⣹⡏⠐⡒⣤⡶⠛⠛⠲⠒⠚⠓
⠀⠀⠀⢰⡟⣡⣾⣿⠛⠛⢓⣀⣵⡟⠁⠀⣇⣸⣴⣿⣩⣿⣯⣝⠛⠀⣰⡟⢀⣾⣇⢹⣿⣿⣿⡿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⣙⣉⠁⠸⣧⣀⣠⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢄⢠⢿⣡⡟⢡⣿⡘⠟⠁⢻⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⡟⣯⣿⣿⣰⡿⠟⠻⠛⠛⠛⠳⠿⠿⣿⣿⣿⣮⣾⡿⢀⣾⡟⢁⢀⡄⠘⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⡉⠛⢿⣽⣟⣿⣥⡀⢀⣤⡆⠀⠀⢠⢄⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠀⠨⡀⢃⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠳⢦⣈⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣴⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢿⣿⣥⣾⣿⠏⠀⠄⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢀⣽⣿⡶⢾⣿⣯⣭⣭⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⠟⠈⠇⠐⠻⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⡐⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣶⣶⣾⣿⣛⣁⣀⠁⠙⢄⡈⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠈⢦⣄⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠥⠄

⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠤⠤⡀⢀⠄⠀⠀⡄⢀⡄⠤⠤⠤⡄⠀⢠⡤⠤⠤⣄⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠦⠄⠀⠀⣠⠴⠤⠦⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⠐⠒⠐⠒⡆
⠀⠀⠔⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠨⠆⠀⠀⣷⠉⡆⠀⠀⠀⠘⡰⢘⡄⠀⠀⣶⠀⡌⣽⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢨⢼⠀⠀⢸⠀⠀⣠⢾⠁⠀⢀⣀⢤⢤⡤⠇
⠀⠀⢨⢸⡇⠀⢰⡏⡹⠟⠁⠔⡇⠀⠀⣿⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢿⠨⠄⠀⠀⣿⢰⠁⡿⠀⠰⡆⠀⢸⠀⠐⣸⠀⠀⢸⠀⠐⠁⡫⠀⠀⢗⠂⠁⠈
⠀⠀⡴⢸⡇⠀⠈⠁⠀⠀⣷⠀⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡔⠀⠀⠀⣿⢸⠀⡇⠀⢈⢳⠀⠸⡇⢚⢹⠀⠀⠈⡆⠸⡂⠸⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⠐⢨⡇⠀⠀⡤⡤⡤⢾⢀⡇⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢽⡦⢸⡇⠀⠘⠚⠀⠀⡇⢠⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠙⠢⡌⣒⣂⠖⠦⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⠜⢰⡇⠀⢠⠁⠁⠀⢸⢠⣇⠄⠤⠿⠠⠧⠤⠀⢼⣄⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡗⢸⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢻⠐⢸⠀⠀⠸⠄⠠⡄⢀⠄⣀⣀⠹⠔⠃⠀⢀⠇
⠀⠀⡘⠰⡇⠀⢸⡀⢀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠂⠀⠀⢸⡇⡞⠀⠀⣾⢸⠀⠀⠸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢫⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎
⠀⠀⢈⣠⠓⣒⡾⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⢀⣚⣉⡹⠋⣧⣙⣓⠞⢙⡼⣓⣒⡞⠻⢞⣑⣃⣚⡱⠛⢹⣜⡒⣒⣚⠮⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⢀⠌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣤⢶⠛⠉⠉⠐⠦
⠀⠀⢐⡶⠀⠀⠀⠒⠶⠖⠀⠤⠄⠤⠐⠋⠐⠛⠫⢀⣘⠁⠀⡀⣈⡇
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠂⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡠⠖⠀⠀⠀⡀⠰
⠀⠀⣁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⣤⣤⠀⠈⠉⢁⠀⠀⠒⠈⢃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠤⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵
⠀⠀⠀⠂⢀⢂⡀⠀⠀⠠⠴⠶⠖⠠⠶⠛⠉⠙⠲⢦⣜⡀⠐⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠂⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢄⣀⣀⣢⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠈⠁⡐⠒⣤⣀⠀⣠⠇⣸⡀
⠀⠀⢠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠁⣉⠃⠑⠦⠀⠠⠀⠉⠩⠭⢍⠉⠈⠃⠈⠁⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡄
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⢸⡊⠣⠌⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠀⠀⡎⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠨⣙⣳⡗⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠑⢲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠠⢄⠀⠀⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠉⠛⠛⠋⠛⠩⢉⡉⠒⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡠⠖⠛⠠⠄⣀⠈⠉⠑⠒⠤⢤⣄⡠⠤⡤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⠗⠒⠤⣀⠀⠀⣿⡷⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠢⠤⣀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⣿⢿⡿⠿⣿⡟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿

⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⡰⠛⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⣉⣶⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⣤⠟⣦⡞⣡⠞⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢖⢙⣶⡟⢧⡈⢢⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⠟⢧⡔⢁⡼⢳⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢳⣤⠟⢅⠙⣦⠜⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣉⡽⢯⣴⠎⣨⠳⠄⢀⡞⢧⣼⠿⡉⠳⣄⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣏⡹⢾⡅⠁⠠⣁⣽⢿⡉⠢⣉⠟⠉⠀⠀⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠊⡹⡆⠰⢿⡅⠀⠙⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡀⣰⣷⣗⣰⣿⣿⣧⣕⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢏⠙⣇⣹⢿⣉⠉⠉⠀⣹⣿⣿⡗⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡋⠳⣄⣹⢟⢙⡶⠋⠀⠰⢎⣠⣿⣿⣿⣉⠷⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡋⠦⣈⣶⡞⣷⡴⠋⢈⢀⣤⣦⡈⠑⣿⣿⣿⣛⣶⡋⡱⢄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄⠙⣦⡟⢣⣼⠋⠀⠀⣤⠠⣗⣖⡇⠀⢿⣿⣿⣏⡠⠛⣦⡎⢱⠄
⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠈⠀⠀⢷⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠛⢅⡽⠋⡸⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣤⠞⣠⠟⠃
⣿⠀⠉⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠂⠈⠀⢠⠇⠀⠀⢰⣟⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠛⠁⢀⣤⣤⣴⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⢷⣦⣄⠀⢤⣀⠀⡀⢄⡀⠤⣀⠠⢀⡠⠆⣁⠠⡾⠀⠀⠀⢸⣯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⣿⣦⣌⠀⠘⠢⣄⡉⠲⣭⠓⠮⠝⠶⠽⠇⠀⠀⣀⣼⣷⣶⡀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⣿⠀⣷⣿⡆⢀⡀⠀⣄⡆⠰⠞⠛⠛⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠙⠋⠟⠻⣾
⣿⣤⢽⡏⣧⢺⡿⣼⢻⣳⣄⠀⣠⡶⡀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣾⣃⡀⠐⢣⣿
⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣷⣿⢸⣧⣫⠄⡿⣿⢟⢀⣿⣷⣶⣷⡆⡠⡄⠀⠠⣾⡦⢠⣺⡄⠀⣺⣿⡆⡞⣽⢝⡃⢠⣷⡄⡎⢹⡯⣚⣡⣬⢸⡇
⣿⣾⢸⣗⣟⡼⣿⣽⣌⣿⡐⣧⡭⣿⢡⣏⣿⢝⣷⣷⢹⣻⡿⡆⡈⣿⡇⡓⣿⡜⣶⢿⣿⢧⡇⣿⡪⣦⡺⡿⣷⠂⣿⠪⣽⣿⡷⣼⡇
⣿⣿⣆⣿⢸⣟⢽⣇⣗⣻⣏⡴⣫⣿⣮⡃⣿⢑⡻⣿⣾⢸⣗⢽⣺⡯⣿⠍⣻⢎⠽⣷⡿⣾⡇⣻⣎⠽⣼⡧⡿⣼⡏⣺⣿⣜⣯⣾⣇
⣿⣿⣿⡏⣾⡇⣻⣿⣿⠸⣿⡘⡵⣟⣿⠢⣿⠴⣷⡟⣿⡸⣧⣫⣿⢿⣟⡃⢽⡧⣺⣏⣷⡹⣇⢺⡇⣫⣿⣿⡁⢾⡫⢒⡞⣿⡻⣼⢿
⣿⣯⣿⠢⣿⡣⠾⣼⢹⣏⡲⣟⣰⡧⣽⢘⣟⠨⢷⠂⣿⡂⢿⠔⣻⣸⣟⡅⣿⠖⡥⢿⢻⣏⠷⣉⣿⣴⡛⣗⢨⣿⣊⣭⡷⣿⢸⣿⣼
⣿⣷⣿⣼⣿⣶⣭⣧⣼⣯⣿⣧⣿⣯⣿⣴⣯⣚⣽⣼⣧⣽⣾⣾⣯⣿⣿⣧⣽⣯⣴⣿⣶⣿⣼⣼⣽⣿⣽⣿⣤⣿⣴⣾⣧⣽⣵⣽⣿
⡿⢿⣿⢿⡿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣄⣀⣤⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣠⡀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⡿⢿⣽⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⡷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣹⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣡⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣻⣾⣿⣿⣿⣊⣿⣿⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣟⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃




⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡻⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣦⣤⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⡿⠟⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣾⠋⠁⠈⣿⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣻⣦⣀⡴⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⡻⣿⣿⣿⣟⠉⣹⣿⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣠⣤⣴⠶⠟⠛⢉⣡⣼⣿⣿⡟⢠⡿⠘⣿⣿⣾⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⣧⢀⣾⠁⢀⣾⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⠻⣆⠀⢠⣿⣿⡿⢫⣾⣿⣼⠇⠀⣿⡏⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠙⣷⣿⡿⠋⠀⠸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⢻⣿⠿⢷⣦⣾⣿⢿⣄⠀⠀⠐⣿⡿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠘⠿⣿⣧⡀⢙⣷⣞⢳⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⡀⠽⢿⣿⣼⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢐⣂⣥⣴⣾⠿⢿⣿⠿⣿⣛⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠿⣛⠉⠁⠀⣀⠠⢼⣿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣫⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⣋⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣛⣿⣭⣷⣶⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⠂
⠀⠀⠠⠴⢖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⣭⣤⣴⡶⠶⢟⣛⣛⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⢸⠛⡧⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿
⢸⠀⡇⠀⠀⢻⠉⠉⠓⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠖⢲⠟⠉⠁⢸⠈
⢸⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⢸⢸⡇⠀⠀⢀⡇⢰⡶⠶⠖⠀⣤⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⡄⠀⢠⡄⢸⡀⠀⠀⢸⡆
⢸⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⣧⣤⠀⠀⣿⠀⢸⡟⢧⡀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢿⣁⠈⠀⢸⣇⣀⣸⡇⠈⡇⠀⠀⢸⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢻⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡏⠉⠹⡇⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⣿⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠇⠀⠀⠙⠃⠀⠸⠇⠐⠶⠴⠞⠁⠘⠃⠀⠀⠃⠀⣇⠀⠀⢸⡇
⡷⢾⣧⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⢼⡷
⡇⢸⠇⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠦⠤⠤⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠠⠀⡀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣓⠈⠈⠁⠀⢉⠾⠀⠑⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⡀⢀⠔⠁⠀⠁⠀⡘
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢫⣶⣶⣶⣤⠖⠊
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⢀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣛⡒⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠆⣀⣠⠴⡊⢀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠉⢉⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠘⡹⡎⡗⢫⠚⡹⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣰⡆⢻⣿⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢰⡅⢧⠇⣏⢰⡁⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢹⣷⠈⣿⠀⠘⡟⠗⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣶⠄⠀⣴⣶⠀⠀⣱⣶⣦⡴⠒⣦⡐⠀⠀⢀⣤⠖⠲⣤⣶⡆⠀⢀⣿⡟⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⣿⠃⠀⠁⠀⣸⣿⠃⠀⢠⣿⡿⠋⠀⢠⣿⠇⠀⣰⣿⠏⠀⢀⣿⡟⠀⠀⣾⡿⠁⠀⢀⡾⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⢠⣿⡟⠀⢰⣿⡏⠀⢀⣾⡿⠁⠀⣸⣿⠃⠀⢀⡞⠁⠘⣿⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢺⣟⢀⣠⣾⣿⠁⠀⠀⢺⣟⠘⣀⣿⣿⠀⣠⠞⣿⡇⢀⡴⢿⡇⢀⣤⢿⣇⠀⢀⣿⠏⣠⠇
⠀⠀⠀⣿⠉⡫⢻⢹⣇⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⡆⠀⠀⠀⠉⠍⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⣄⣅⣈⣼⣿⠘⡿⠀⠀⣠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣛⣛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣛⣛⣠⡄
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡄⣄⡀⠀⠀⠠⡤⠀⢠⠀⠀⠀⡤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠒⠐⢐⠀⡆⠐⠀⢸⣿⣧⣽⣿⡇⢸⣿⣹⣿⣧⣷⣿⣿⣻⣿⡃⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢠⡇⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣠⠄⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠠⠄⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣤⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠒⠂⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠉⠉⠡⠂⢀⠑⢄⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠐⠁⠈⠁⠙⡁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠑⠈⠎⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠤⠌⡀⢰⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡔⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣤⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠀⠔⠁⠌⠀⢀⡇⠇⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠠⠠⡀⡇⠈⠁⠀⢂⠀⢀⠞⠁⠸⠀⠚⠁⢸⠆⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠈⠀⡊⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢄⡎⠀⠀⣴⡆⢠⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⠁⢱⠈⡐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠑⠾⠀⠀⠀⠠⠘⠓⠒⠁⠀⠇⠀⠀⣿⠀⠀⡆⢁⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠛⡀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠀⢸⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠑⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⣁⣠⠇⠀⠀⠘⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠲⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢦⡀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠚⢧⡀⠀⠀⠈⣷⠀⠙⢶⡷⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⡴⠃⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⣤⡀⢹⡆⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠰⣿⠁⣴⠆⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠈⠙⠉⠀⢠⡾⠷⣄⣠⡶⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠉⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣶⠦⠤⠤⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣆⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⣼⡿⠛⠋⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠉⠉⢹⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣸⡿⠟⣿
⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠛⣿⣤⣤⣀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣹
⠀⠀⠀⢸⣧⣄⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠙⠛⠛⣿⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣤⣤⣶⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⠛⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣇⣀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣿⠛⠛⢻⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠂⠀⠀⠉⠛⠻⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠇⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣀⡿⠀⠀⢸⣄⠠⣦⣾⡗⠀⠀⠀⠠
⠒⠊⠁⠀⠀⡆⢸⣿⣼⢹⣿⠲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⢡⣿⠇⠀⠈⢁⡀⣠⣤⣼⡄⠂⡞⡰⢁⠘⡆
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣤⣶⣬⣾⣏⣨⣝⣿⣝⣢⣧⠄⢤⡌⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠱⣤⠏⠽⣒⠻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠁⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠑
⠗⠄⠰⠀⠖⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⣄⠀⡄⢠⢼⣿⣿⡇⡄⡄⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣬⣿⣵⣼⡘⠁⠀⢰⠎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠘⠻⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠣⠄⢐⠍⠈⠆⢠⣤⠧⠂⠁
⣃⣼⣧⣽⣽⡗⣃⣤⠚⠁⠀⠈⣊⠳⣀⠀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣃⡀⠀⣀⣀⣁⠀⣀⣀⠀⡀
⠁⣼⢩⢻⡷⣧⡿⠏⡤⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠹⠽⠍⠉⠍⡛⠛⠛
⠀⢯⢸⡼⠃⣟⠱⢋⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⢢⣮⣆⣇⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠔
⠋⠉⠹⠟⣿⡿⡟⠲⢄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠒⠡⢬⣿⣿⣶⡿⠯⣭⢻⣿⣆⣠⣦⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡱⠃⠀⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣀⠰⠄
⠂⡄⣀⠠⠐⠶⣶⡿⣷⠞⢻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣴⣧⠴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣷⣷⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢷⣾⣉⣴⣛⣻⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣤⡴⠒⠲⠴⠀⠀⣃⣀
⣿⣿⡿⣿⠏⠭⣄⣠⣤⣾⣿⣽⣋⣡⣟⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠹⡃⠀⣶⣖⣀⡀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣤⣀
⢿⣿⢿⣥⣄⠀⠘⠫⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠉⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠂⢀⠀⠀⠀⠉⠛

⡆
⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⣿⣧⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡀⢿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⢹⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⠶⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⠃⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠘⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⡀

⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⣆⢸⣀⡇⠀⣄⢺⡥⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢀⣿⢼⣷⣗⠀⣧⣽⣯⠀⣗⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠙⠿⢿⣿⡀⣿⣾⣯⢠⣿⣿⡄⢿⠀⣸⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⣇⣯⣼⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠙⠚⠷⢼⢿⣿⢖⣿⣀⣽⣅⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠿⠓⠿⣞⡗⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠤⠄⠲⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠂⠀⠀⠘⡆⠀⢿⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠑⠁⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠷⡀⠀⢀⣥⡀⠈⠀⢀
⠀⡀⣤⠂⢀⡔⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⢆⠀⠸⡈⠆⣙⣒⣌⠂
⠀⣄⠍⣠⣵⢢⠑⠁⢁⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢨⠂⠄⠦⠄⠈⢲⣱⡸⢘⢟⡉⢥⠘
⢠⠟⠘⢷⣦⣤⣦⣿⢣⣦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⢀⠀⠨⡎⣠⣟⣣⣶⣄⡷⡟⢿⣷⣍⠀⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣉⣿⢸⣿⢸⣿⣹⡏⣽⡇⣿⡏⣿⣉⣿⢸⣿⢹⣏⣹⡇⣿⡇⣿⣉⣿⣩⣿⢸⣿⣹⡏⣹⡇⣿⡏⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⠛⡛⠛⢛⡛⠛⢛⠛⠛⢛⠛⠛⣛⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣤⣤⣭⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣬⣥⣤⣬⣤⣤⣬⣤⣤⣭⣤⣤⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣾⣶⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣃⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣉⣉⣉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⣉⣉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠶⠶⠶⠶⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⡿⣨⡶⢈⣉⣉⣉⣉⠰⣮⡸⣷⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⡼⠊⣽⠿⠿⠿⠷⢿⡙⢿⡈⠙⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡁⢠⣤⣤⡄⠀⠀⡝⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⢛⡛⢛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⢘⣛⣛⠱⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡷⢙⣛⣛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠤⠤⠴⠐⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣃⣷⠤⠤⢿⣿
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣂⡀⠈⠉⠑⠀⡤⢐⣈⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣢⣴⡀⠈⠻⣿⣶⣷⣬⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⣤⣠⢆⠐⣶⣾⣍⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⡷⣟⠻⠇⡀⠘⣾⣝⢿⣶⣿⠿⠟⠉⠉⣘⢛⣛⢿⣷⣿⠿⢛⣭⣿⣿⡿⣷⠌⠙⣶⣔⣠⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⣤⣶⣷⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡿⢷⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠛⠛⠻⠷⣾⣟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢙⣷⡾⠟⠛⠋⠛⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣷⡌⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⣰⡿⠋⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠘⣿⡀⠈⠻⣦⡀⣀⣠⣿⠁⢠⣿⠁⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣾⣿⡇⢀⣸⣯⣤⣤⣴⠶⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠟⠛⠙⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣳⠄⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠞⠃⠀⢸⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠶⠉⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠲⠄⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡀⠨⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠈

⣤⠀⠀⠀⠀⠈
⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠘⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣉⣹⣉⣉⣉⡭⠿⢓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣚⣯⡥⠴⢒⣛⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣀⣀⣠⠤⠭⠓⠀⠀⠀⢀⣉⠥⠴⠒⣋⡩⢤⡾⡌⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣀⣠⠤⠖⠒⣉⣡⠤⠖⠊⠉⢀⡴⠋⡠⢯⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⢸⣡⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⠀⠈⢏⢱
⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠢⣄⡴⢋⡰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡠⠊⠀⠀⢀⡤⠾⡌⣏⠉⠉⠉⠓⠲⢄⡀
⠀⢠⠞⠁⣠⠔⣞⠉⣿⠉⢹⠶⡴⠋⡰⣎⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠋⢀⣤⢳⠸⣽⡏⠙⡶⢤⡀⠙⢦
⢰⠃⢀⣞⠁⠀⠸⡄⢿⢠⡿⠊⡠⠺⡀⠘⣆⡇⢸⠀⠀⣀⣤⣴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡞⠀⣰⠋⠀⠳⣇⢻⠀⡜⠁⠀⠙⣄⠀⢣
⡏⠀⣼⠀⠙⠲⢄⣳⠼⣏⣠⣾⡶⠯⠷⠒⠛⠋⠉⠉⢹⠁⡶⣌⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠙⠒⠦⣽⡼⢿⡤⠔⠚⠉⢹⡄⠈
⡇⠀⣯⠉⠉⢉⡩⢷⣤⡿⣤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⢿⣜⢧⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠒⠒⢋⡩⢿⢦⣼⠻⢍⡉⠉⢹⡇
⢹⡀⠘⣤⠔⠋⢠⠏⣧⠳⡈⠙⠢⣤⠇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⢧⠚⠉⢠⠏⢸⠘⡄⠀⠈⠓⡞⠀⣸
⠀⠳⡀⠈⠢⣄⡞⠀⢸⠀⢹⣤⠔⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠈⠳⢤⡃⠀⡾⠀⢹⣀⡠⠊⠀⡰⠃
⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠉⠉⠛⠋⠉⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠉⠙⠛⠚⠋⠁⣀⡤⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢤⡄⣠⠖⠋⢉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⡉⠙⠲⣄⢠⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣾⣾⠁⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠈⣷⣷⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡏⠀⢠⠿⠟⠛⠋⢩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⠙⠛⠻⠿⡄⠀⢹⡦⣄
⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢸⣿⢖⣵⣄⣀⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣠⣮⡲⣿⡇⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⢸⢫⠟⠋⠉⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⠉⠛⠻⡝⡇⠀⠈⣇
⠀⢠⠞⢹⣧⣴⣲⣅⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣀⣨⣖⣤⣼⡏⠳⡄
⠀⣿⠀⠀⢻⢧⡷⠚⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠙⠓⢾⡜⡟⠀⠀⣿
⠀⣹⡀⠀⡈⣌⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⢑⢁⠀⢀⣏
⡼⠉⢿⣿⢃⣏⡿⠛⠁⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⢿⣹⡘⣿⡿⠉
⣧⠀⠀⠹⢸⠏⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡇⠏
⢘⣦⣀⣀⡜⣦⢤⡾⠉⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⢷⣤⣴⢣⣀⣀⣴
⣼⠉⠻⢽⣇⣷⠏⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠹⣾⢸⡯⠟⠉
⠸⣄⠀⠀⠙⡘⣀⢀⣴⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⣦⣀⣀⢃⠋⢀⠀⣠
⠀⠈⣳⣤⣤⣷⠹⣍⡟⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠄⢻⣽⢏⣿⣮⣥⣾⠁
⠀⠀⢻⠈⠙⠛⠷⡙⠇⠀⢀⣿⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⣿⡄⠂⠸⢋⠾⠛⠛⠉⡟
⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⣄⠲⣏⡏⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠀⠀⢹⣹⠖⣠⠁⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⠿⢷⣌⠳⡀⠀⣼⡇⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠁⢸⣧⠀⢀⠞⣡⡾⠿⠿⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡀⠀⠀⠁⣦⡙⠧⣷⡀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⣾⠼⢋⣴⠈⠀⠀⢀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡾⠿⠟⠓⠂⠍⣐⠺⠦⢤⣤⣀⣀⣤⡤⠴⠗⣂⠩⠐⠚⠛⠿⢷⡞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣤⠞⢛⡿⣃⡴⠶⠦⢬⣘⢿⡛⠳⣤⣀⣀⣤⠴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙


⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠉⠙⡀
⠙⢿⡿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣐⣀⣀⡑⢀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠛⠻⠾⢯⣍⠈⠉⠁⠀⠠⠈⠉⠉⠐⠐⠒⠒⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠤⠾⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠄⠖⠛⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣠⣶⠛⠛⠋⠉
⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠃⠈⠈⠀⠈⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠆⠀⠈⠁
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣯⡙⠓⠦⣄⡀⠀⢀⢄⣀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠔⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢻⣿⣿⣿⡟⢷⣤⡘⣿⣿⣷⣶⣴⣿⣿⣥⣀⡀⠀⡎⠀⣠⠾⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠗⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠿⣿⣿⢟⣵⡿⢿⠏⠀⠀⠈⢻⣶⡧⠀⠀⣄⣀⢀⣠⢴⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣐⢟⡗⢿⡯⣟⣿⡄⢀⣀⣀⣀⡋⣶⡄⠀⣿⣿⣿⠷⠮⢙⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢂⣼⣼⣿⣷⠋⠉⢹⠉⣿⣿⣇⠀⢹⠿⣉⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⠀⠀⠀⢀⣟⣛⣛⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣤⣴⣼⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⣿⡯⠷⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠈⢀⢴⣞⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⣽⠊⠁⣠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣿⣦⣴⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠡⢶⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣴⣿⣿⣯⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣖⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⡶⠶⠶⣶⡶⠶⠶⢶⠶⠶⣶⠶⣶⣶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⢈⡉⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢇⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠄⠐⠋⢀⡤⣈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠛⠙⢻⣦⠀⣀⠀⠐⢒⡿⣾⡋⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣠⣟⣋⡉⢉⡟⠀⡒⠒⢢⣉⣹⠻⣯⣄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⣠⠠⠾⠿⠞⢉⡽⠛⠀⢴⣶⡆⢀⣿⣿⡇⣷⣬⣿⣿⢹⣹⣿⣛⠛⠉⠴⠛⢁⣴⣄⢀⠺⠛⠛⠒⠿⡈⠁⠀⢸
⠀⠀⣠⠴⠶⢿⣃⣴⣶⠀⣶⡷⠶⢭⣿⡿⠿⠛⠛⢿⡻⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡇⠐⢿⣿⠿⠏⢀⡤⠶⠶⢶⡌⣷⠶⡅
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢹⢇⠁⣠⡾⠋⣇⢀⣀⠀⣡⣿⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢄⠀⣀⠶⠛⢀⣇⡤⢖⣀⣾⠇
⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠘⢧⠚⠡⠶⣶⡿⣧⣴⡿⠟⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠈⣂⣁⡚⢹⡿⠛⣶⣿⡟⢉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠉⠲⠶⠂⠀⠀⢠⡴⠚⠛⠓⢶⡏⠀⠸⣿⣓⠶⡚⠋⠛⠻⢯⡉⠀⠀⠀⠴⠋⠉⠈⠉⠻⡅⠀⠸⣿⡽⠻⣅⠀⠈⠙⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⣏⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢹⡇⠀⠀⠁⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠖⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠘⠛⢶⢤⡌⠀⢸⠄⠰⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠒⠂⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣿⣶⣤⠒⢈⣁⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣾⠟⠋⠉⠁⠈⠻⣿⣷⡴⠍⠀⠀⠺⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⣘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡳⣤⣤⣉⣘⠲⠶⢶⡂⢐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣖⣛⣿⣋⣙⢛⣿⡶⠶⡦⠤⠘⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⢛⡿⠇⠙⢫⣻⣿⣣⡶⣿⡾⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣕⣤⣤⣼⣿⡿⢏⠽⠿⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠋⠐⣼⡏⠁⠀⠀⠉⠙⡿⠞⠛⢿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣥⠀⠐⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡺⠂⠄⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠃⠀⠛⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣧⠸⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢀⠄⢸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡿⠀⡀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣾⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡇⠀⠋⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⣧⡇⢀⡇⣠⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡻⠀⣰⣤⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠸⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⡆⠠⣿⠃⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣴⠇⣿⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⠀⠳⢆⠏⠀⣞⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⡼⠁⠨⢥⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣿⣄⠛⢾⣷⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠈⠀⠛⢦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠀⡐⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⡱⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡥⠥⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⣵⡞⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢵⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠘⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠁⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢹⡄⢣⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣀⠐⢾⠀⠀⣿⡼⣤⠞⠁⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠉⢉⣙⡛⠛⣺⠛⢿⡾⣿⡛⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠏⠀⠘⠳⡧⠝⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣄⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣶⣯⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠈⣿⣴⣢⠤⠀⠀⠤⠤⣀⣶⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠏⠛⠁⠐⠒⠐⠀⡂⠀⠘⠷⢏⡞⠉⠉⡙⢃⠙⠺⠿⠟⠛⠿⠟⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⣀⣀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⡄⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⡻⡿⢛⠿⢿⣿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠭⣽⠿⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣆⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠴⣀⣰⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣟⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡾⡷⣶⣀⠀⣤⣿⣿⣟⣻⣏⡀
⠀⣀⣠⣬⣭⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠸⠿⠝⠻⢿⣷⣿⣁⣈⠿⣿⣿⣿⡅⠁⠙⠛⠋⠁
⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣝⣻⣦⡀⢀⠔⠒⠒⠒⠲⢄⠀⠀⠀⠐⢞⣳⠲⣤⣄⣀⣠⣽⣯⣓⠝⣿⣦⣽⣿⣧⣄⣤⣀⣀
⠀⢰⡾⠋⠙⠿⣽⣿⣷⣿⡺⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠁⢳⣤⣽⣧⣩⣭⣍⡉⣿⣿⣝⣛⣻⡿⠿⢍⣙⢿⣆
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡍⠻⡿⣫⡀⠀⣠⣠⣶⣾⡿⢋⡥⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣿⡀⣠⣈⣩⡝⣶⡦⠤⢭⡍
⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠘⠻⣿⣶⣿⠛⠿⣉⡴⠳⣥⣿⢼⣿⣿⠟⣛⣻⣿⣶⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠋⣿⡻⢣⢎⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠚⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣻⣷⣾⣷⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⢞⣵⣷⣿⣿⣿⠿⣠⠷⢀⡈⠋⢸⢸⣗⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠘⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣒⠄⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠡⠀⠈⠈⠑⠛⠓⠉⠀⠈⠘⠛⠿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⡇⠀⢰⣧⣾⣿⣿⡟⠉⢿⣯⠙⠻⢿⣾⡅⢀
⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⣿⣿⣿⠘⡏⣿⣾⠀⣨⣧⣿⣿⣿⣷⣀⡘⣿⣆⡀⠀⠻⣿⣧⢀
⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣽⠀⣿⠷⠀⣰⣿⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣧⣤⡙⣿⢣⠀⢹⣿⡎
⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠻⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡛⢿⣃⣼⣅⠀⠀⠀⣿⣿⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢈⡛⣧⠀⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⣦⠾⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⢿⣿⣷⠚⠛⢿⣿⣿⣿⡏⢀⣛⡟⠀⣿⣭⢿
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠈⠁⠛⠉⠀⠽⠟⠁⢠⣿⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣤⡤⣄⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡁⣸⡟⠙⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠙⣿⡀⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣿⠟⣿⡷⢾⣿⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣼⣿⠶⣿⡟⢿⡟⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣠⣾⣄⣾⣄⣼⣅⣈⣿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢻⣏⣀⣽⣄⣼⣆⣼⣦⣸⣦⣄
⠀⠐⣶⣿⣀⣸⡟⠉⡿⠉⣿⠉⣿⠋⢻⠿⠂⠂⠳⡄⠀⠀⡴⠃⠂⠺⢿⠋⢻⡏⢹⡏⠹⡏⠙⣿⣀⣸⣷⡖
⠀⠀⠈⢀⣈⣿⠟⢾⣿⢶⣿⢶⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣷⢾⣷⢾⣿⠞⢿⣏⣀⠈
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⢦⣾⣇⣠⣏⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣨⣧⣀⣿⣦⠾⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⣟⠉⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡋⢙⣿⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡛⠉⠉⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⢿⡿⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣀⣀⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠽⠛⠉⣿⠁⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣹⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⢿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣮⡛⠓⠲⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⡿⠓⢦⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣸⣷⣤⡀⠀⠀⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠂⠐⣮⣷⣮⠿⡇⢴⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠞⠁⠉⠙⠀⢠⣀⣉⣻⣿⣿⡿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣦⡶⠿⠿⠿⠯⠼⠿⠿⠃⠐⠐⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡍⠙⠻⢿⡿⠿⢎⣦⣤⡴⣿⣭⡶⠿⠛⠃⢀⣶⣶⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣷⡠⢀⣀⡀⢙⣿⣿⣿⣵⡟⠉⠀⠀⠠⠲⠿⠛⠉⠁⠀⠙⢃⡴⠶⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠉⢉⣻⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠂⣻⣿⣷⡏⠰⠦⢠⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠷⠃⠀⠛⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⢀⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢘⣾⣧⣿⢦⣴⣛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣩⣴⣤⣦⣤⡀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡐⢿⣿⠿⡟⠋⢻⣿⣿⠭⡿⣷⡿⠟⠛⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣧⣽⣿⣯⡗⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⣀⠔⠑⠚⠚⣂⢨⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⣤⣄⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼
⣿⡟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⢻
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⢠⣶⣶⣤⣤⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢠⣶⡄⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⣿⡏⠉⠛⠁⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡄⠀⢰⣷⡄⠀⣾⡆⠀⣠⣾⡿⢿⣦⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⣿⣷⣶⡄⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣆⢸⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣿⣀⡈⠛⠁⠀⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⢸
⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠹⣿⣾⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢈⡙⠛⢿⣷⡀⠀⣿⡏⠁⢸⣿⡇⠀⢸
⣿⡇⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢿⣷⣤⣼⡿⠁⠀⣿⡇⠀⠈⠿⠃⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿
⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉
⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤
⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉⠉⣶⣶⡎⠉
⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤⣤⠛⠛⢣⣤
⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿⠿⣀⣀⡸⠿
⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⡷⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⣁⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⢀⡐⠡⠄⠒⡸⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡘⠓⢄⠀⠠⠀⣠⠞⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠈⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢿
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡼⠁⠑⡇⣇⢀⠎⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠨⡇⡄⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⡼⠁⠙⡄⠰⣠⠔⠁⠀⠂⠀⠈⠂
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⢴⡤⠃⠀⠀⠀⡄⢦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢐⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⠀⡇⣴⠛⡄⠀⠀⡈
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠉⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠀⢀⣰⠃⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⢀⣂⣤⣠⣤⣖⡉⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠶⢒⣚⡉⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠒⠐⠊⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠒⠀⠈⠈⠁






⣷⣶⡶⠶⢾⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣄
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣮⣾⣿⣷⣄⠀⣠⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣦⡀⠀⣤⣾⣿⣧⣼⣿⣷⣤⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣦⣄⠀⣠⣾⣿⣷⣵⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢩⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠹⡏⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢨⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣿⠀⠁⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡟⢼⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⢸⡄⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⣶⡸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢹⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢳⡄⠀⠀⢰⣯⣤⣤⣷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠛⢻⣷⠀⣈⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⢸⡟⢀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⣀⣀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠶⣦⣄⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣾⠿⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠄
⢀⡀⠀⢀⠀⡣⠀⠀⢁⠄
⠀⠀⠒⠀⢠⡇⠀⣄⣁⠠⡀⠀⠠⠄
⠠⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠃⠀⡑⢈⡕⡉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠾⡃⠹⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠢⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠙⠀⠀⢀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠨⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣄⣠⣀⣦⣄⢀⡽⠷⠖⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡀⢀⣰⣶⣤⣤⣼⣶
⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠀⠀⣀⢠⣄⠀⣀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⢀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⣷⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢆⠀⠈⣴⣤⠀⢸⡍⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⡄⠻⠄⠄⠀⠀⠈⠀⢠⠂⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠈⣇⢀⠸⡇⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠄⣼⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢳⠃⡇⠈⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢔⣇⠀⠀⠀⠀⢸⢹⠀⢀⣯⣤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⡀⢀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢙⢸⠆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢁⡞⠀⠀⠀⠉⠙⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠀⠀⡀⠃⠀⢸⡇⠐⠘⠖⠃⡤⠀⠛⠀⠀⠀⣄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠫⠈⢾⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⡦⠶⠀⠀⣰⠃⠀⠰⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⢹⠢⡟⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⢈⣠⣄⣀⣭⣀⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢻⣉⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣯⣥⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠉⠁⠒⠁⠋⢀⣦⡿⠋⢡⠆⠀⠀⢤⣴⣾⣿⠅⠈⢾⣿⣿⠏⠉⢛⡇⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣿⣝⣿⡇⠀⣹⣇⣾⠄⢤⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⣿⢹⢾⣇⠀⣼⣿⡿⢀⣾⣧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢋⡑⣀⣽⠾⢿⣿⣆⣿⣿⢷⣼⢟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣺⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣻⣟⣿⣷⣿⣆⠀⠂

⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⡏⠙⠒⢦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠒⡏⢹
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠁⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠛⠛⠃⢠⡇⠀⢠⣦⡀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠶⣤⠀⢰⡆⠀⢰⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣷⢸
⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠶⠦⠀⠀⣧⠀⢸⡏⠻⣄⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠘⢧⣄⠀⠀⢸⣧⣤⣬⣧⠀⡇⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣾⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠹⣦⣯⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⣻⡄⢸⡇⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠿⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠋⠀⢹⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⠲⡧⣄⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⡤⠴⣿⢻
⠀⠀⠀⣿⢰⡇⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠲⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼
⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⢤⠀⡤⠀⠠⠄⣠⠤⠤⠤⢄⠀⣠⠠⠤⢤⠀⠀⣤⠒⠒⠒⠆⠀⢀⡄⠒⠒⡄⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⡆⠂⠀⠀⣀⣀⣨⠇⡇⠀⠀⡮⢸⠀⠀⠀⠈⣾⢸⠀⠀⢸⠀⡎⡞⠀⢀⠀⢸⠀⡆⡧⠀⠀⡇⠀⡴⡛⠀⢀⠤⢒⢲⠖
⠀⠀⡇⢵⠀⠨⠗⠚⠁⡆⠇⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠀⠀⢸⢰⠀⡇⠀⣸⠀⠘⡄⡧⣇⠀⠀⡇⢘⡀⠇⠀⠘⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⡇⢺⠀⠀⣀⣀⣀⡇⠂⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣜⠠⠇⠀⢯⡇⠀⡇⡗⣧⠀⠀⡇⠀⠢⡘⠦⣀⣀⣀⠀⠀⢳
⠀⠀⡇⣹⠀⠀⠓⠒⠁⡇⣇⡀⠀⠿⢸⠄⣀⣰⡄⠀⠙⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⣀⠀⠀⢱⡇⣯⠀⠀⣇⣀⡀⢈⣉⣁⣲⡤⠇⠀⢸
⠀⠀⡇⢼⠀⢰⡇⢀⠠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡑⠀⠀⢸⡿⡜⠀⢀⡇⡇⠀⠸⡇⢽⠀⠀⠀⠀⣧⢻⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎
⠀⠀⣧⡜⣒⡺⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⣐⢮⠭⠏⠷⠙⠖⠋⢧⠋⢊⠞⠱⠊⠋⠉⡩⠛⠹⠌⠂⠔⠽⠝⠋⠁
⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡴⢚⡋⠀⠀⢘⡂
⠀⠀⠜⠁⠀⣀⣀⣉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠈⠀⢦⠀⢐⠀⠴⠄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢀⣀⣀⡀⠐⠒⠚⠊⢁⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢉⣉⣀⠀⢀⠂⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣤⡄⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠄⠀⠀⠀⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠈⣛⠩⠐⠋⠁⠀⠉⠛⠲⠦⣈⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⣂⡠⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠉⠑⢡
⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠚⠦⠄⠂⠐⢃⡀⠀⠒⠒⠒⣒⠛⠃⠊⠵⠚⠃
⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅
⠀⠀⠐⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⡉⠐⠁⠀⠒⡐⠠⠀⣀⣘⣠⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠆⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠰⠜⠫⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠄⣤⠤⠬⠿⠶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⠀⠀⢀⣠⣔⠛⠓⠂⠤⢄⣀⠀⠀⠁⠈⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠩⠕⡢⠄⡀⠀⠀⢸⣟⡤⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠤⢀⠈⠉⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠄⠑⠤⡀⠀⢀⡤⠒⡝⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⣇⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠸⡄⡐⣀⠴⠋⠀⡰⠀⡀⠐⡀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⠀⠀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠁⠠⢀⡀⣀⠵⠒⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠱⠀⠀⠙⠦⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠂
⠀⠀⠀⢀⢺⡆⠡⠀⡰⢷⠄⠂⠀⠁⠀⠀⠰⡀⢃⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠤⠤⢀⡦⢼⠁⠄⢧⡍⢩⠃⢆⠀⠀⣀⣰⠀⢁⠀⢆⢤⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠩
⣀⢀⣉⣹⣏⣡⣄⣼⡆⠜⠀⠐⠂⣀⣠⣇⣠⣌⣤⣜⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣀⠄
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢐⣶⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⣠⣜⣷⣉⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⠏⣨⠉⠛⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠋⠉⠻⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣤⣶⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣫⠀⢀⣀⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣠⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⣼⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠩⠼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠠⠀⢡⡆⠀⠀⠀⠀⣐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢉⣈⣠⠤⠶⠲⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣦⣴⡿⠀⠀⠀⢰⣤⣀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠈⣥⠾⠦⠀⣶⡌⠁⠉⠶⣶⣶⡿⠃⠀⠐⠀⠀⣴⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣵⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠲⠦⣈⠉⡇⡀⠀⠀⢠⣴⠁⠀⠂⠰⠶⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⢺⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠐⠉⢴⣾⣶⣦⣀⠀⠀⠈⠻⠇⣁⣠⣴⡾⠃⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠛⢥⡼⣷⣠⡄⠀⢀⣼⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣶⡿⠋⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠉⠝⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣵⡎⢳⠆⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡖⠓⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠡⣠⡄⠀⣀⣄⠢⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⢣⣾⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠈⢿⠟⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢀⠾⣋⣴⣾⣯⣿⠷⠦⠋⠰⠀⢠⣆⣀⠌⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⠿⠻⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣣⡀⠀⢻⣿⠀⢘⢃⣿⣽⣟⣋⢙⣛⡻⠋⠓⠡⡄⠠⡄⠀⢸⣧⠀⠠⡄⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⣤⣄⡄⠰⣶⣶⡎⠹⠷⣤⠛⠀⠺⣿⡿⢧⡤⢿⡿⠖⠀⢻⠏⢰⣿⣿⣿⡿⠱⠀⠀⢀⣵⠀⣴⣴⡞⠃⢰⡀⠙⣃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣧⡀⠙⢁⠶⢠⣿⠁⠀⠀⢹⣷⡈⣆⠹⡿⠉⠓⡾⢧⣦⠀⣧⡀⠀⠠⣿⣿⡇⠄⠀⣄⡆⠛⠃⣹⣿⢻⡇⠀⠀⠈⡉⠠⡇⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠸⣿⢲⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠰⡄⠉⠁⠙⠒⠧⠤⢤⣜⠳⣿⣄⣿⣯⣶⡀⠈⢃⡷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠩⡌⠃⠘⠇⢠⠢⢀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠈⠉⠙⠛⠊⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⣤⡕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣧⠀⠀⠀⣠⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⣸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⠃⠈⠀⠀⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⢤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠻⢤⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣒⠚⠈⠉⠹⣟⣻⣿⣿⣿⣧⡧⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⠤⢿⣿⣿⣽⣖⣿⣯⣅⡈⠂⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣧⣄⣀⣠⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢽⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷
⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠙⠛⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣵⣶⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠿⠟⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣼⣏⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣥⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣲⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣼⣟⠃⠀⠀⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⡆⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣄⠑⢌⠰⣌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⣧⢳⡙⢿⣷⡈⢃⠈⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣉⠓⠀⢒⣩⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣿⣿⡿⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣞⣿⣿⣿⡦⠉⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⣿⠿⠛⠓⠀⡰⠿⣿⣿⡄⠀⢂
⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⣶⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣧⠄⠀⠈⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠂
⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣁⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡻⢿⡟⠻⡀⠀⠀⠹⣷⣆⠉⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠹⣷⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⣢⣄⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⠋⠀⠀⠀⢻⣇⠀⢨⣗⠀⠐⠀⡜⢻⡀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠋⠹⣿⣷
⢻⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠧⡀⠀⠀⠘⣿⠀⣾⡟⠀⠀⡰⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡛⣿⣶⡿⠋⠀⠀⢀⣤⣿⠿
⠘⣿⡀⠀⠀⠈⣿⡁⠙⠳⣬⡓⢤⡀⣿⢀⣿⠃⠀⡜⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠳⣤⡀⠀⢉⢻⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈
⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠈⠛⢶⣽⣿⣼⡿⠤⣼⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣇⣀⣬⣿⣇⠚⠙⠻⣿⣿
⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠀⣽⣿⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠙⣆⠀⠀⣿⣿⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⣿⣿⡄⠘⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⣼⣿⣤⣴⡟⣿⠀⠀⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠨⣿⣷⣆⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠏⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠿⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣤⣤⣴⡿⠋
⣶⣶⡶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⠀⣀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢷⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣧⡌⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢛⣧⠀⠍⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡗⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⡂⠤⠀⢈⢄⢐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡀⠀⠀⠙⠃⠚⠀⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠒⠂⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠉⠂⠀⠀⠙⠦⢀⢀⣠⣤⣄⡌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠂⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡁⠤⣲⠶⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⣉⣤⠖⠒⠈⠁⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠉⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⣠⠀⣠⣤⣤⣤⠰⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣶⢶⣤⡄⣠⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡀⢠⡿⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣦⣉⡳⢯⣤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⠁⡸⠃⣠⠆⣰⠏⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⣿⢦⣙⠻⣦⡀⠀⠲⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡡⢛⡁⢐⣭⠠⠎⡙⠱⠁⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠙⣦⣈⠙⠳⢦⣄⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣏⣧⠖⡡⡾⣫⢐⣄⣬⣊⡁⠠⠂⢡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠛⢶⣄⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠙⠉⠀⠀⠉⠑⠒⠋⠉⠰⠂⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠳⢦⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠉⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣧
⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠈⢻⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠗⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣶⢶⣶⣆⡆⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣋⣬⣴⠺⡿⢷⠛⡉⠉⠉⠉⠛⠳⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠇⠉⢾⣇⣸⣶⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣠⠿⠛⠟⠈⢧⠀⠀⣿⣷⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⣶⣶⣾⡆⠀⢹⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠦⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⠁⠉⠉⣧⠀⢸⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣶⡄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⢀⡞⠀⣸⣇⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠧⢠⣿⡀⢀⠞⢀⡴⢋⣾⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢷⣶⣶⣴⠗⢋⡴⠋⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠞⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡓⠤⢒⢿⡿⢋⣿⠾⣅⣀⣼⣷⠦⠿⠿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢛⣟⡛⠊⢠⠞⠁⢠⡇⠀⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠹⣷⡆⠸⡇⠀⢀⡠⢴⣖⣒⣶⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢧⣩⡿⠿⣷⣶⡾⣧⢲⣦⡙⢮⣿⣟⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣇⢠⣬⡲⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣻⣦⡉⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣿⣸⡏⣿⣶⣝⠿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣷⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⣾⣿⢟⡵⠞⠛⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡽⣷⣌⠛⢿⣿⣧⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣮⡓⢄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⢣⠎⠀⠀⢠⣿⡏⣿⠙⢿⣿⣿⣞⣟⢷⣄⡙⠻⣷⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣝⣶⡝⢢⡀⠀⠀⢻⣿⡼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⡌⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡇⠀⠈⢿⣿⣿⡞⡆⠙⢿⣦⠜⠁⢀⣿⣿⣿⠷⠖⣛⣭⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⠀⢾⣥⣴⣾⣿⣿⣩⣴⡾⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠀⢿⠛⠿⠿⢻⢯⡹⣿⣮⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣸⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠋⠀⠱⣌⠻⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣿⢋⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣜⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣍⣛⠻⠿⠿⢛⣫⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠭⣭⠭⠵⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠤⠤⢀⢀⢂⢉⣀⣀⢈⠒⡀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠐⠁⠐⠄⣀⡠⠠⠂⢀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣄⡀⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠁⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠃⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠍⠛⠛⠛⠒⠥⠤⢐⣐⡂⠐⠀⠂⠀⣀⡠⠤⠘⠒⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠤⠤⠠⠦⠠⠀⠒⠂⠚⠚⠛⠒⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠤⠤⢴⠵⠠⠤⠄⡄⣐⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠒⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢐⡒⠒⢺⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠁⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠸⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠰⠩⠀⠀⠄⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠲⠀⠐⠀⠁⠤⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠉⠀⠈⠢⢁⠀⠐⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡅⠤⠄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢤⣵⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠤⠀⢀⣀⢈⢻⠁⠉⠁⠐⠒⠲⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠨⠁⠐⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⢢⡄⡀⠀⠠⠀⠀⠸⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠲⢕⠦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠆⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⢀⠔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣆⡡⠮⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡊⠅⠊⠉⠙⠑⠒⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⢷⣄⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⠡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢁⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌

⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢒⣥⢚
⠀⠀⠀⠈⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⡧⠀⠀⠀⠐⣯⣀⣂⣉⠀⠘⣷⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⠂⣈⡽⢻⠌⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⢰⢀⡏
⠀⣀⣠⢟⣡⣿⡌⠃⠀⠀⣴⠆⠈⡣⠀⠀⣀⠄⡄⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⢀⣉⠉⠀⠊⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠶⠚⠁⣤⣠⣧⣾⣾⣿⣾⣧⣶⣿⣴⣼⡗⣸⣧⣿⣾⡏
⠀⠤⣴⣻⣿⡟⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠊⠁⣸⣟⣿⣦⣾⡊⣀⣠⣤⣾⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣻⣿⡏⣏
⠀⠀⢩⣠⣿⣿⣦⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠐⢺⣵⣿⣟⠈⠙⠠
⠳⣶⣿⡿⢩⣿⣿⡆⠐⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠉⠉
⣳⣿⣿⣶⣿⣿⡍⢿⣄⡉⡁⠀⢀⠀⠀⣼⣿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠟⢃⡤⠒⠂⣀
⠈⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣶⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠗⠂⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡀⠝⣠⣤⠃⢤⡶⢿⣿
⠁⢿⡿⡇⣽⣾⡿⣏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠷⠤⠤⠒⠛⠲⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⢠⡤⠀⠀⠻⣶⣿⣿
⣀⣔⣦⠴⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠶⠿⠿⠰⠶⣶⣋⣀⣠⣤⠖⠉⠉⠉
⠀⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉