Goal Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡶⡷⣽⣿⢿⣯⣶⣦⣤⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⡿⠃⢀⣰⣳⣿⣽⣿⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⢠⣤⣶⡶⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢿⣷⣄⠀⢸⡿⢿⣧⡀⠈⣿⣧⠀⠀⣀⣀⠀⢻⣷⡀
⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣷⡄⣾⣿⠀⠀⠀⢹⣿⡆⣿⣇⣤⣿⣿⣆⢹⣿⣿⠿⠟⠛⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⣿⡏⠀⢀⣤⣤⣶⠹⣿⣄⣀⣀⣼⣿⢣⣿⠏⠉⠁⠙⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢿⣷⣄⡈⣉⣿⣿⣇⠉⠛⠿⠟⠛⠁⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠈⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣟⡛⠉⠋⠋⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⠁⢻⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠈⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣠⣦⡀⠀⠉⣩⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⡿⠋⠀⣠⣾⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣷⣄⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣠⣾⣿⠟⠁⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡿⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⡈⠉⢀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣼⡳
⠀⠀⣼⣭⠁
⠀⢰⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡄⢠⣤⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⠀⢼⣿⣿⣿⣾⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢻⢿⣷⣦⡀
⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠻⢿⣄
⠸⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⢳⣿⡄⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠋⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠴⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣤⣤⠤⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠿⠟⠻⠿⠷⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣛⣩⠥⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠨⣍⡻⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠟⠉⢀⣠⢤⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡤⣄⡀⠉⠻⢾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠙⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⣸⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢋⣉⡉⠻⣿⠋⣉⣉⠙⣿⣿⠏⠉⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⠿⠿⡇⢰⣿⣿⡇⢸⡟⢠⣆⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠿⠿⢀⣷⡈⠿⠿⢃⣼⢃⣤⣤⡄⢿⡇⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣦⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣤⣈⡙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢋⣁⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⡆⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣰⣾⠟⠋⠉⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⠀⠀⠰⣾⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠛⠋⢁⣠⡀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠉⢠⣴⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠘⠿⣷⡿⠟⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢻⣷⡄⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣾⠿⠛⠁⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣶⡿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣻⣻⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣉⢲⣿⠗⠩⠔⢉⠗⣋⠖⣋⠖⣫⠒⡡⢊⡥⣪⢒⡥⡪⢒⠽⡫⠫⠧⠟⠕⣿⢡⠐⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠤⢸⣿⡁⡈⠀⡂⠀⠂⠰⠀⠐⠀⠄⠀⠇⠐⠀⠆⡐⠀⠂⡐⣐⢁⠁⠌⢬⡿⠄⡂⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠲⣸⣿⡆⠰⠀⠅⠨⠄⢸⠀⠅⠨⠁⢈⠀⡍⠨⠀⠅⠼⠠⠀⠆⡒⢐⢐⢸⡗⡣⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠰⠬⣿⡇⢈⡀⣁⠀⡂⢐⠀⡂⢐⠀⡂⠐⠂⡂⢐⠀⡁⡨⢨⠠⠅⠅⠄⣿⡩⣂⢉⡈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡓⢐⠲⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠄⠨⠀⠇⠨⠀⠄⠠⠀⡄⢰⠀⡂⡂⣘⢘⢀⠁⣃⡿⣫⠠⠐⠆⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠉⢸⣿⡇⢨⠀⡍⢀⠁⠨⠀⡅⠨⠀⠇⠨⠀⠇⠭⠠⠀⠂⡐⡐⢰⢐⢺⡏⢔⡨⠀⣈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡷⢺⢐⡂⣿⡇⡂⢀⠃⣘⠀⠆⢐⠀⡂⢰⠁⠎⢨⠁⠇⡜⢨⠀⡃⣂⣒⣐⣿⣐⠡⣀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⢀⡿⠲⠦⣆⣿⣗⣂⣚⣀⣂⣴⡤⠦⠴⠵⠾⠾⠒⠓⠚⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠙⠓⠶⠾⡿
⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣏⡋⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⣤⡴⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢛⣭⠶⣚⣫⡭⠭⠶⠶⠭⢭⣍⣛⠶⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⣫⠶⣫⠴⣛⣭⠶⣒⣛⣛⣛⣛⣓⠶⣭⣙⣶⣽⣷⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢏⡼⣣⠞⣥⢞⣩⠖⣋⣭⣵⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢣⡞⣴⣣⣾⣵⣿⣷⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠐⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⡟⣿⣷⡄⠀⠸⣿⣷⠀⢀⣀⣠⣤⠈⣿⣧
⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣼⣿⣀⣬⣿⣿⣦⡀⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠈⣿⣧⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⣉⣉⣄⠸⣿⣧⡀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⣿⣿⠛⠋⠉⠙⠛⠃⠈⠁⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⡷
⠀⠀⠀⢹⣿⡄⢸⣿⣇⠀⠸⠿⢿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣶⣾⣿⠟⠁⠈⠋⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⢿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠻⣿⣶⣤⣴⣾⠟⠿⠗⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⡿⣿⠟⣻⢏⡿⣱⢇⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢛⣋⡥⢞⣡⢞⣡⢟⡴⢣⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⢿⣟⠿⣍⡛⠦⣭⣍⣛⣛⣫⣭⠵⢞⣫⡵⢛⡵⢋⣴⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣬⣓⠦⣭⣛⣒⠶⠶⠶⠶⣒⣛⣭⠵⢞⣩⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸


⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⡀
⣖⡭⣥⠴⠒⠶⠖⠒⠚⠛⡛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠟⠛⠛⠒⡲⠖⠲⠤⣭⣿⠍⠉⠩⠭⡈⠈⠉⠉⠉⠉
⠈⡛⡟⢿⣿⠿⠯⣿⣿⣿⣟⣛⣷⣛⣳⣟⣛⣻⣟⣛⣿⣭⣯⣭⠯⡵⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠐⡍⢬⢻⣂⢀⠀⠰⡀⠠⠀⠠⡱⣥⠂⠱⡀⡰⠀⢃⢀⣾⢨⢄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠘⡘⣶⡈⠿⣀⠄⠸⠣⠀⠔⡱⠍⠄⢀⠜⡀⢃⡴⠏⣠⢺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢄⠀⣘
⠀⠀⠀⠈⢦⡻⢦⣘⢳⡁⠀⠙⡌⠀⠈⢾⢃⢀⣴⢻⢠⠟⣡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⡹⣆⠀⣶⠀⠀⢢⠂⠀⣶⠏⢀⡼⢡⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣏⢳⣇⠑⣤⠁⠰⡞⢁⣶⠊⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣐⣼⢠⠲⣍⠜⣍⢈⢏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡼⢙⣾⠛⣵⠛⠩⡞⢀⢆⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡜⠁⠻⡀⠱⡄⢘⣎⢰⡃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠛⠀⢹⣎⠜⠏⠀⠓⣘⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡔⢃⠠⠛⡀⡨⢮⢀⠛⢤⡌⢺⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠈⢄⠄⠚⡀⡠⠓⢀⠌⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣡⣀⠀⢀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠠⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠛⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠛⢛⠉⡡⢀⠄⡰⢀⠆⡠⢙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠟⠛⢋⠉⡠⢀⠆⡰⢁⠎⡰⢡⠊⡔⢠⠃⠜⢠⢃⠜⡹⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠉⡠⢀⠆⡰⢁⠎⡰⢡⠊⡜⢠⠃⡜⡠⢃⡜⡠⢃⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠊⡙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⢀⠎⡴⢡⠊⡜⢠⢃⡜⢠⢃⠜⡰⢃⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡔⢡⠊⡜⢠⢃⠜⡠⢃⠝⢿⣷⣄⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⠃⡜⡠⢃⠜⡰⢃⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡴⢡⠋⡜⢠⠃⡜⡠⢃⠞⡰⢁⠎⣰⣡⣮⣴⣷⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢁⠎⡼⢡⠊⡜⢠⢃⠜⣠⢃⠎⡠⢃⣎⣰⣡⣮⣴⣷⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢀⠎⡔⢡⠋⡔⢠⢃⡜⡠⢃⠜⡰⢁⣎⣰⣥⣾⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠃⡜⡠⢃⠞⡰⢁⣎⣴⣥⣾⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣀⣌⣴⣧⣾⣾⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠿⢷⡆⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣷⠾⠿⠛⠛⢻⣆⠀⠘⣿⣀⣤⣤⣶⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠧⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠛⢻⣇⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠛⠿⢶⣶⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⡿⢻⠟⡛⢩⠋⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⡿⢻⠟⡝⢡⠋⡔⢠⠃⡜⣠⢃⠎⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⠿⡿⢻⠏⡝⢡⠋⡔⢡⠃⡜⢠⢃⠜⡰⢁⠞⡰⢁⠎⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⠿⡿⢛⠋⡹⢡⠊⡜⢠⠃⡜⡠⢃⠜⡠⢃⠎⡰⢁⠎⡰⢡⠊⡴⢠⠃⡔⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠛⢛⠏⡝⢁⠊⡜⢠⢃⡜⢠⢃⠜⡰⢁⠌⡰⢁⠎⡴⢁⠎⡔⢡⠊⡜⢠⢃⠜⣠⢃⠜⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠙⢿⣦⡀⠘⠠⠃⠜⡠⢁⠎⡰⢁⠎⡰⢡⠎⡔⢡⠋⡜⣡⠃⡜⡠⢃⠌⡰⢁⠎⡰⠡⢎⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠴⢡⠎⡔⢡⠊⡜⢠⢃⡜⡠⢃⠞⡰⢃⠎⡰⠁⠎⣐⣁⣮⣤⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠁⠜⡠⢃⠜⡰⢁⠎⡰⠁⠎⣐⣁⣬⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣤⣀⣈⣀⣡⣬⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⡆⠐⢀⠀⠱⠀⠈⠇⠀⠋⢀⠁⠜⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠀⡎⢀⠀⠰⠀⠀⠃⡀⠃⢀⠈⠠⠸⠲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⠘⠀⡁⠄⠐⠀⠀⠃⡀⠁⢠⠀⠀⡄⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⠀⠇⠀⠀⡀⠁⡀⠁⠠⠀⠀⢄⢠⢄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠀⠀⡇⠀⠄⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠆⠀⡌⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠐⡆⡇⠆⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠂⢀⡥⠆⠁⢴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⢀⡀⡧⡀⠂⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠙⣠⠈⢡⠠⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠂⠀⡁⣗⠁⡀⠁⢀⠈⠀⠀⠃⠄⡅⠒⠀⢨⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠠⠀⠁⡄⠣⠂⠀⠠⠀⠀⡀⠃⣠⠴⣀⡄⠈⢠⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠄⠈⠁⠀⠠⠀⠁⢐⠀⠴⠄⠐⠐⠐⢐⠓⣶⣷⣸⠖⠒⠚⠇⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢂⣀⢂⡀⠁⣀⠀⣃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠍⠯⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡐⠀⠐⠐⠐
⠀⠀⡖⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠤⢤⣄
⠀⠀⠀⣶⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠁⡏⠈⠉⠙⠓⠒⠐⠂⠴
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣳
⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠀⠈⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡟⠀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠒⠂⢰⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⢠⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⡇⣿⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠐⠀⠠⠤⣀⢀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⡶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠐⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠦⣀⠀⠂⠀⠉⠁⠒⠢⠄⠀⡀⢻
⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣼⠓⠀⠄⠀⢀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠤⠄
⠀⠀⠠⠟⠀⠉⠉⠉⠀⠉⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠲⠤⢄⣀⣀⠈⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣶⣶⣆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠬⠇⠒⠖⠒⠠⠤⠤⠤⠄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⡿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡈⠻⢏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠠⢀⠀⠑⠢⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⡤⣙⢤⡈⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠤⠄⣀⢱⡀⠀⠉⠑⠠⢌⡑⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⢄⡀⠈⠒⢤⡉⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠉⠁⠒⠙⢢⣄⣈⣑⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠣⡀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣛⡲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⣫⡼⣛⣛⣛⣿⣋⠥⠂⠁⠀⠈⠙⢮⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⡈⢢⡀⠠⠤⢤⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴⠚⠉⠀⠈⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣓⣒⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⡔⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⢿⠟⣛⡻⣤⣤⠚⠁⢀⣼⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠀⠀⠒⠒⠒⠿⣝⣆⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⠜⠁⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠻⣿⣶⣶⣾⣅⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠌⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⣾⠿⠛⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⡩⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠤⠠⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣀⠤⠐⠒⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠶⠶⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡵⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠈⠙⠳⠦⣀
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣀⠀⠤⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⢀⠙⡄
⠀⠈⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣈⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣵⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠀⠏⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⣀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣽⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣠⣴⡋⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢢⠤⠤⠤⠶⠖⡚⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠦⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠠⡟⠉⠉⠙⠛⠛⡛⠒⠒⠲⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣽⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠀⠲⢤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠙⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣁⠀⢀⣀⣠⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠔⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠶⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠴⢤⣤⣤⠄⣤⣾⣿⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡰⠋⠀⠀⠈⠉⠛⡋⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠀⠀⠒⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⢻⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⡀⢀⡀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡙⢌⠙⠒⠦⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠑⢦⣀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠒⠖⠶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⠤⠮⢭⣥⣤⠤⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠀⠈⠉⠁⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠤⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃


⣄⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣠⠴⠒⡒⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠼⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣟⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣒⣶⣿⠶⢝⣆
⠀⠀⢰⡥⠤⠤⠤⠤⠤⣽⠀⠀⠀⢺⡭⠭⠭⣭⠇⠀⠀⠀⢸⣓⠻⡄⠀⠀⢠⢫⣮⣅⡿⡿⣟⡯⡅
⠀⠀⠸⣏⣙⠾⠭⢞⣉⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⡸⢂⡇⠀⠀⢸⢸⢉⣏⠛⢽⣆⡇⡇
⠀⠀⠀⠓⠚⠢⣠⠞⠓⠃⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠣⣙⠭⠾⠶⣊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⡴⡟⣇⡟⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠦⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⣷⡄
⠀⠀⠸⡍⠉⠉⠉⠉⣹⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⢳⢤⡀⠀⠀⢯⠤⡤⠤⡠⢬⠇⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣸⣄⣀⣀⣿⣊⡀⠀⠀⠘⡆⢇⢠⠇⡞⠀⠀⣠⣴⡹⠶⠒⠉
⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠚⠚⠚⠁⠀⠀⠙⠚⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⠀⠀⢠⣞⣓⣞⣳⡄
⠀⠀⠀⡼⠭⠤⠤⠽⡄⠀⠀⢰⠋⠉⠛⠉⠙⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠑⠺⡀⠀⠘⡟⢛⡻⢿⠃
⠀⠀⠀⣟⢲⡚⢲⠛⡇⠀⠀⣿⡯⢽⡯⠟⢭⣿⠽⣿⡇⠀⠀⢀⠴⣅⠈⠓⢼⠁⠀⠀⢸⡥⢒⡟
⠀⠀⠀⢸⡀⡇⡟⣸⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠭⠭⠭⠽⠟⠛⠀⠀⠾⣙⣆⣈⣧⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢟⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢒⣟⣲⡀⠀⠀⣠⠒⢄⣠⠒⣄⠀⠀⠀⣾⢿⠆⣜⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⡷⠦⡀
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⡯⢽⣻⠃⠀⢸⠁⡸⠈⡇⡹⠈⡇⠀⠀⣿⠸⣤⠏⠘⢦⠀⠀⢀⡤⣪⣾⠞⠀⢀⡗
⠀⠀⢰⠋⠀⣠⠞⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢦⠃⡰⢧⠃⡴⠃⠀⢸⠁⠀⢹⠀⠀⢸⠀⠀⢗⡿⠚⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠑⢞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸⣀⣀⣸⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠈⠀⠀⠈⢦⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡠⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠡⠠⠶⠀⢀⢤⡄⡠⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⣌⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡴⠊⠉⠔⠀⠃⠁⡈⠈⠁⠋⠀⠀⢸⣽⡢⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡱⢋⠀⠀⢀⢠⠖⡊⡩⢨⣼⠃⠈⠄⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠁⢀⡴⡡⠚⠀⢀⣀⠀⡌⠀⠀⠰⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⢀⡎⡌⠀⣠⡠⣫⠤⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢿⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢰⠀⠀⡼⣸⠀⣰⠃⠞⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠗⢧⠀⡇⠨⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⠀⠀⡇⡁⠀⡏⢸⠀⢰⠞⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠱⣦⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠸⡀⠀⢹⢸⠀⠨⡈⠣⣀⠙⠛⠋⣠⠷⢢⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⡀⠈⢣⠳⡀⠙⠢⠀⣉⣉⢉⡨⠔⠞⠀⡠⠉⡷⠀⢺⠂⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠑⢄⠀⠑⠮⣑⠂⠄⢀⣀⠀⡀⠀⠤⠊⣁⠞⠀⡀⠁⠼⡓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠣⢀⠑⠦⣀⠈⠉⠓⠒⠐⠆⠐⠐⠘⠈⢀⡰⠞⣡⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣲⠌⠐⠬⣝⡒⠀⠤⠄⠤⠤⠤⠐⠈⢁⣄⡨⣕⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠐⠂⠀⠥⠀⠔⡒⢂⡂⡠⠥⠒⠈⠐⠈⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⡑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡤⠤⣄⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣂⣁⣀⣲⣄⠀⠀⠀⠀⣞⣁⢀⣹⣌⢱⡄⠀⠀⠀⣈⠞⠀⡞⠺⣡⡞⢾⣽
⠀⠀⠀⠀⣢⣤⠤⢤⠤⡤⠤⢤⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠒⠒⠒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠘⢧⠶⣖⣒⠶⢲⠋⠀⠀⠀⢸⡒⠼⠼⢄⠿⠼⠚⡏
⠀⠀⠀⠀⢱⣊⣉⡲⠮⠭⢷⠭⣙⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣎⢉⣱⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠍⠮⡇⢙⡴⠵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⠤⡤⠤⠤⣉⢆⣴⠒⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠻⡍⠙⢏⠐⠢⡀⠀⠀⡤⠒⠉⠉⠉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠎⡞⢙⣚⣁⣡⢞⣕⣋⡀⣇⢸⠀⠀⠀⣜⠁⠀⠀⠀⠘⣄⣸⠦⠤⠜⠀⠘⡤⠤⠤⢤⠤⠤⠤⡞⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡆⡘⠨⠈⠁⠹⢉⠟⢲⢲⠉⠉⠀⠀⢠⠋⠣⡀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⠀⡇⢸⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠳⡉⣉⣢⣀⡴⢁⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠲⢄⣨⠗⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣘⡀⢃⣁⡜⠀⠀⠀⠀⣀⠇⣹⠦⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠭⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣅⡺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⡆⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡒⢒⣖⠲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣧⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠩⣇⡼⠼⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢄⡀⣠⠔⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢛⡥⠞⠓⠦⠥⠭⡻⢄⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⣹⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣍⠖⠒⢦⡀⠀⠀⡰⠋⠈⡆⠙⢇⢸⡀⠙⢦
⠀⠀⠀⠰⣏⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⡄⠀⠀⣀⢀⣱⣄⣀⣀⣤⠞⡛⢩⡁⠀⠀⠀⡞⠁⠨⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡇⠀⢠⠁⠀⢸⠀⡧⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠘⠢⢤⣤⣄⣀⣤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠱⣄⠸⠀⣀⢮⡀⠇⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⡇⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠁⠀⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⣿⡒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢾⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡏⢱⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⣐⣵⢿⡿⠊⠉⢣⠀⠀⠀⠀⡜⣈⢘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣹⣳⣲⡹⠀⠀⠀⡴⠲⡤⠒⠒⡤⠐⠲⡤⠤⢤
⠀⠀⠀⢰⡯⣒⡲⣩⣓⠵⠊⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠸⡩⢍⠉⠈⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠗⠒⠉⠁⠀⣠⠇⠀⠀⢸⣄⣈⣁⠠⠄⣁⣀⢀⣁⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠺⣈⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⠇⠸⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢮⣽⣚⡈⣉⣐⣒⢒⠮⣉⣳⢯⡽
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⣀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠀⠸⡄⠀⠀⠑⠤⣄⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠒⠒⠠⠤⠁⠂⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⣀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣉⣤⠒⠒⢲⠒⠠⢌⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡰⠋⠐⣎⢦⠀⠘⡀⠀⣠⠜⣦⡈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⠃⣼⣁⠀⡀⠈⣆⠻⠀⡦⢊⠴⠊⠀⠱⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡖⠂⠠⢤⣄⡉⠀⡀⠀⡋⠒⠒⠀⢠⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠲⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣁⠀⠀⣠⣞⡵⠞⣳⡌⢫⠉⠁⠀⢐⠂⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠻⠙⢫⠋⠁⠈⠀⡇⢿⠉⢦⡱⡀⢀⠎⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠉⠀⡀⠀⢀⡸⠀⢀⡱⠞⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠈⠈⣿⡉⢤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠀⡀⠄⠂⠙⡗⠲⣤⣀⣀⣀⣤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡄⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠀⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠂⠁⠑⢄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢣⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢃⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡡⣀⠤⠒⠉⠀⡀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀⡇⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠉⠓⠴⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠸⠀⠀⢸⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢠⠧⢄⡀⠀⢩⠁⠒⠒⠂⠐⠈⠁⠀⠀⡶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠰⠃⠀⠀⠁⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠸⡀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡀⠀⢀⠄⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⣄⠙⠶⢤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡠⠴⠚⠋⣠⢶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡈⠙⠲⠤⣤⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣤⠤⠖⠒⠉⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠦⠀⠀⢄⠈⠰⠤⠀⠒⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠸⡁⢀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⡐⠊⠀⠈⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡀⠄
⠰⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠋⠀⡎⣉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠑
⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢲⠂⢑⠤⠘⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⢰⣷⠘⣇⠁⢹⠀⣇⡀⡏⢹⢸⢹⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠼⠻⠴⣬⠇⢸⠀⡇⠀⢧⡼⠸⣼⠃⣧
⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠌⠸⣧
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠷⠴⠆⢁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠻⠁⠁⠀⠉⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠲⢴⠿⣠⡒⠶⢅⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⡎⠱⣄⡀⢐⡀⠕⠒⢬⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡐⠢⠀⣀
⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠈⠀⡀⡉⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠃⠐⠓⠒⢬⡀⢂⣤⠈⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠄⠉
⠀⠀⠀⠈⠀⢁⠂⠀⠐⡀⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⠦⣀⠐⢁⠝⢊⠀⠀⠈⠈⣀⣢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⣷⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⢄⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣑⢾⡁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠑⢌⠢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣿⣮⡙⢿⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠢⣕⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⢠⣿⣷⣌⡻⣉⣁⣉⠙⢿⣿⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⡏⢹⣮⡙⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣧⡈⠻⠿⠿⠋⣠⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣄⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣴⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠉⠓⠒⠶⠦⣤⣤⣴⠖⠒⠊⠁⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣻⠀⠠⡄⢏⢧⠐⡀⠙⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠠⠀⠀⣶⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠣⠀⢸⡄⠈⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣇⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠉⣁⡤⠒⠀⠈⠉⠉⢀⠐⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠁⢳⠒⠓⠂⠀⡀⠀⡸⢦⣀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣦⣤⣄⠀⠀⢀⡏⣠⠈⢙⡳⢦⡤⣄⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠆⠒⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣶⣤⣾⣧⡇⢸⠸⣡⣼⢇⡐⠂⠐⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠙⠿⠿⠿⣿⠻⠿⠿⣿⣿⣼⣿⣇⣀⡀⣠⢼⣋⣴⡡⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠛⠪⠿⠭⠬⠭⠭⠿⠖⠋⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠉⠐⠒⠒⠂⠘⠑⠒⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣥⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠻⠛⢛⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣬⣉⠙⢀⡄⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⠥⡬⠀⠥⠬⠼⢿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⠊⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠉⠉⢳⡀⠀⠀⢀⡞⣁⣀⣀⡠⠤⠤⠖⠒⠀⠒⠢⠐⠄⠳⢤⣙⣧
⠀⡴⠖⠛⠂⠀⠀⠀⣸⡃⠀⣴⠛⠏⠠⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⢘⠀⢰⠀⢠⠀⠘⡀⠉⣧
⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⢿⡀⡏⢠⠀⢈⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠘⣸
⠀⣿⠂⠀⠀⡀⠈⠀⠀⣸⡿⠛⠀⢤⣚⣩⣭⣩⣒⡉⠉⠀⠴⠖⠒⢆⣀⡐⣖⣳⠂⠉⢳⡄
⢀⣸⡇⠀⠀⠁⠀⣤⠞⢹⠃⠀⠀⢰⠀⢀⠊⣴⡿⢷⠀⠀⠀⡴⢷⣦⠑⡄⠈⡇⠀⠀⠈⣷
⡟⠀⠀⠀⣆⠀⠀⡹⠶⠛⠠⡀⢀⡸⢠⣬⣄⣛⣿⠞⣠⣤⣄⢻⣿⠟⡠⣁⢀⡃⠀⠀⠀⣿
⠻⢤⣠⣤⠁⣀⢀⣠⡶⠓⠲⣦⣠⣾⣻⠟⠟⠩⢋⠕⠛⣏⠙⢌⠫⠑⠟⢿⢙⣷⣤⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⣴⠞⠋⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⠙⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⠤⠔⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠑⠤⢤⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣀⣀⡀⢳⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠀⠀⣈⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣦⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠂⢲⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠤⢽⡇⠀⠐⠒⠀⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠄⠒⠊⣿⣤⡴⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠂⢎⣰⣣⣆⣴⣰⣠⠗⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣅⠀⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣛⣛⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣐⣿⣾⣓⣠⣄⣀⣀⣠⣴⣞⣯⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣿⢷⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧
⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⣤⡦⣰⡄⠀⠀⢰⡦⢦⣰⣤⣤⠆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣶⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣠⡀⢠⣄⡀⣀⡀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⠀⠙⠒⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠑⠾⠟⠛⠃⠚⠻⠟⠘⠛⣺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⢀⡿⠁⢈⠀⣯⠀⢰⠀⣤⢀⠀⡾⢀⣄⠀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡇⠀⠋⠀⢿⢹⢠⡇⢸⡇⠀⡁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠑⠈⠁⠁⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢓⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⢀⠤⠠⣤⣠⣇⡔⠇⠀⣀⠴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠉⠀⣠⡴⢿⡀
⣤⣯⣤⡚⠀⠀⠈⡟⠉⠲⡀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣀⠤⢄⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠘⠒⠢⣄⡙⣦⠀⡸⢤⣂⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡼⢟⣴⣾⠇
⡇⠠⠀⠙⠶⢤⠴⠖⠒⠲⠿⣤⣤⣞⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠒⠄⠀⠀⢀⡐⠀⡂⡀⠂⠘⠏⢹⡆⢰⠆⢤⣿⣋⠐⠒⢚⣩⡴⠟⠋
⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⢻⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⣦⣤⣄⣄⣠⣄⣠⣦⣠⣦⣶⣶⣞⣿⠀⠀⠒⢄⠉⣁⠴⠟⠋⠁
⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣧⠀⠀⠨⣀⠀⠀⡇⠀⢾⢀⡙⠓⠛⠳⠶⠛⠷⠞⢛⣋⡭⠖⣻⠏⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢆⡀
⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢀⣠⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢥⣭⡭⣭⣭⣭⣭⣭⠭⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠸⠀⢀⠨⡸⡄
⠀⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠺⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣈⠀⠀⠈⠇⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠲⠂⠠⢀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡀⠰⠞⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠱⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠈⠳⣄⠀⠀⠘⠇⡇⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢋⠉⢊⠈⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⣆⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠠⠑⢨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠛⠚⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠰⠀⠀⠀⢠⣀⣴⠾⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡀⢈⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢉⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣃⣴⠾⠛⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠷⠶⠶⠶⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⡠⠦⠴⢤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡤⠶⠛⠿⢫⡥⠅⠀⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢀
⠀⠘⠀⢤⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣤⡄⢠⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠉⠚⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⠀⠀⣠⣤⢴⣤⣤⣤⢴⡄⢠⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣄⠼⠶⣤
⠀⡆⠘⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⡽⠓⠉⠉⠛⠛⢴⣄⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣞⣫⣽⠀⠀⠈⣽⡇⠉⢉⢻⡸⡇⣸⣤⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈
⠀⠃⣴⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢰⠻⠏⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⣿⡀⠀⠁⣀⡠⢤⣶⠿⡿⣋⠁⣴⠼⠃⣤⠀⢸⣏⣤⣸⣄⣧⣷⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⢸⠋⠆⠀⠀⡟⠀⠀⠘⢾⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠻⠿⡏⠉⢀⣬⠥⠌⣻⣯⣭⠶⡞⢻⠃⠀⠘⡆⠀⠉⠉⠉⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠤⠬⠉
⠀⢸⣠⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⣳⣟⠦⠴⣤⣾⡿⠛⠋⠀⢀⡷⠋⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣀⠰⠊
⠀⠈⣇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠯⣄⣀⣀⣉⣠⠤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠸⣆⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠄
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⠿⠯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⢠⡄⠲⡀
⠀⠀⠀⢈⢧⠀⠀⠀⠠⡤⠤⠤⠤⢤⡄⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣄⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣤⣤⣴⠾⠿⠛⠉⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣣⠀⠈⣢⡀
⠀⠀⠀⠘⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢉⡀⠀⠙⡀⠀⠀⠔⠉⠝⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⢀⣀⣀⠤⠼⢧⡽⢤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠐⢦⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠶⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠛⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠲⢦⡼⢧⡀⠦⢄⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⡀⠀⠀⠀⠔⠲⡤⢄⢀⠀⠀⢀⣈⢥⠀⢈⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠈⠀⠀⢀⠉⠈⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢠⠒⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠃⠰⠚⠁⠁⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢿⣰⠀⢀⣘⣿⣄⣠⣄⠀⣀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣴⠗⠚⡅⠐⠂⢹⡆⣸⠋⠁⠀⠀⣬⡟⠉⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢻⣧⠤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⡧⠤⢤⡈⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣸⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⣿⡗⠒⠚⢁⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣟⠒⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⡦⣿⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣑⣑⣚⣘⣃⣄⣤⣤⣤⠤⠤⠬⠶⠮⢕⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣠⢭⡍⠉⠁⠀⠀⠈⢵⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀
⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⣷⣶⣾⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡀⢀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⢩⠓
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠠⢄⠘⢶⠂⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣫⣴⠾⠃⣤⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠀⢠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠓⠒⡢⠤⠤⠾⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠾⡋⢻⡴⠏⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢿⡾⠇⠿⣤⣤⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠩⣀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⣰⣟⢻⣅⡦⠟⠉⠀⢀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠚⢧⣼⡇⠨⣶⡄⠒⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠿⠇⠀⠀⠘⠷⠜⠀⠈⣬⡃⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣷⡜⠋⠁⢀⢀⣶⣿⡶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠹⣿⣯⡀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣀⠀⡀⠀⠤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣀⣴⣷⣉⣴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣈⡉⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠶⠶⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠂⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢾⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠛⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠦⠀⠀⠃⡀⠂⣨⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡆⠀⠀⢾⠆⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⠀⢀⣀⣐⢃⣠⣴⠾⢃⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⡀⢻⣇⠀⠀⠰⢺⠃⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢶⣮⣽⣿⣿⣧⣬⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡎⣿⡖⠏⠉⠓⠀⠀⢼⣯⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠠⣿⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⣿⣏⣉⣙⣛⣭⣼⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢀⣰⡙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢠⡤⣤⡿⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣤⣠⣴⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣤⣴⠶⢠⣾⣷⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠲⠦⠟⢿⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⣷⣶⡿⣿⣿⣿⣗⠂⡄⠐⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⠟⠳⠶⠷⣬⣭⣵⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠁⠒⠂⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣹⣯⣷⣿⣛⣻⣿⣷⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⣴⣶⡖⢢⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣌⠙⢳⣤⣿⣿⠿⣋⣽⠃⣸⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡐⢿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠙⠬⠁⠼⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⣿⠸⣦⣾⣿⡇⠀⡿⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢷⠀⠉⠀⣉⠹⠟⠃⠘⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠛⠶⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⠓⣯⣾⡻⠛⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣹⡧⠀⠀⢀⣼⣅⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢹⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣿⣶⣶⡉⣭⢳⣾⣿⣖⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢩⣭⡧⠀⢠⣿⠧⣿⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⣮⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⣿⣛⠻⣿⣶⣿⣤⢒⣽⡿⢋⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⢃⠲⣼⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢂⠈⠙⠻⢿⣍⣙⠿⠼⢿⣤⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣼⡇⠀⠀⡟⢰⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⡘⣟⣓⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⡠⠈⠙⠿⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠉⢹⣷⠀⠀⣷⠈⠉⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⣸⣯⠀⠀⢹⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡜⣷⣷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⣿⣿⣿⢡⣷⢸⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠂⡀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣇⣸⡟⢸⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⣡⠔⠃⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠶⠚⠛⠻⠿⣿⣿⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⠿⠿⠿⠿⢧⡾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠐⠊⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣀⣀⠐⠠⠔⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⢀⡐⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟⡁⠤⣳⡿⢻⣿⣽⡿⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢷⣦⣄⡀⠘⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠾⣿⡿⠶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡻⢶⣬⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠈⠀⠠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢂⠩⠤⠰⢒⣲⣲⣟⣉⣡⣆⣖⣶⡶⡤⢄⣉⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⣿⡷⠴⠛⠻⠿⠿⢿⢟⢻⢛⡛⠛⠃⢠⣤⣾⠃⠀⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠃⠂⠈⠑⢾⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠊⠀⡠⣿⡟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠁⠕⠶⣤⣀⡀⠙⠻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣀⣬⣤⢟⢛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣛⡿⣿⣶⣤⣀⡉⠛⢷⣆⡈⠛⢿⣿⣽⡿⠛⢡⠴⠶⠛⢉⣩⣴⠞⠋⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⣴⣬⡿⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢷⣬⣥⡶⢤⣽⢫⣴⢶⣀⣤⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣱⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡷⠊⠋⠉⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⢏⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⢎⢽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠰⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡰⠀⠀⠈⠥⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠄⠄⠈⠳⢘⠲⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⠋⢻⡤⠂⠐⠠⢰⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⢀⣦⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣿⡜⠇⢠⡐⡠⣠⠀⠘⢁⡤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢻⣾⡿⠄⡖⡶⠆⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠚⠟⢻⡿⣟⣿⣒⣛⣛⣈⣀⢀⠏⢐⢄⡟⠁⡽⠋⠉⠱⣖⠶⠺⡗⡻⢿⡇⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡗⠀⠐⠠⠶⢻⣿⡝⠫⠍⠀⢹⠟⠛⠇⡮⠀⠴⠮⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠫⠞⢹⡗⠦⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⣾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣥⣽⢿⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡑⢀⡻⣿⠛⣛⠩⣶⢤⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣄⣠⡄⡀⠀⠀⡀⠄⠀⢨⡴⣟⣫⣻⡿⡖⠱⠘⠈⠁⠹⠃⢽⡠⣢⣠⣔⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣀⡲⡶⣿⡳⠛⠟⡿⠃⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢧⡙⣲⠤⢆⣠⣤⣶⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢩⠏⠁⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠉⠉⢡⢁⣞⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠋⠄⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠀⠀⠀⠈⣹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠠⠒⠚⠟⠉⠉⠛⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠶⠄⠄⠖⢦⠐⢶⡶⠶⣶⣠⢶⣶⣶⡶⠲⠹⠟⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠉⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣤⠀⡤⠀⠤⠄⠀⠖⠲⡒⠂⠐⡖⠀⠀⠶⠈⠘⠃⣸⢿⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠓⠀⡝⢠⠀⠈⠶⠀⠀⠑⢄⠌⠈⢢⡈⠀⠐⢆⠀⡉⡎⡀⠠⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⣘⠀⣻⠀⠠⡌⠀⠘⢄⠀⠊⠑⢀⠂⠁⢤⠃⠀⢑⢐⠏⠃⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢬⡀⠸⠀⢨⠰⠀⠈⠦⠀⢀⠓⠀⠠⠈⠢⡀⠀⠑⢄⡀⣸⡄⠒⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⣠⠀⣚⠀⠀⠎⠀⠰⢆⠀⠀⠃⡀⡐⠁⠀⠀⠜⢃⡇⢈⡶⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⡉⡄⠊⠈⠀⢩⢠⠀⠀⠰⠀⠀⡰⠀⠀⠘⠂⠀⢀⠛⠄⣸⠑⠅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣬⠀⠈⣤⠐⠃⣼⠁⠀⡄⠀⠀⣦⠀⠈⠦⠀⠀⠐⠆⠀⢀⠇⡀⠔⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢰⠠⠳⠀⠀⠠⡇⢸⢢⡄⠀⢠⡌⠀⠁⡌⠀⠀⣤⠁⠀⠘⢸⠂⠑⢄⡤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠉⢄⠀⢐⡤⠀⠇⢰⠂⠐⢀⠊⠑⣀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⢤⡋⡏⢠⡄⠀⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣆⡀⠔⠣⠀⠀⢢⡄⢸⠃⡔⠉⠂⡀⠉⠀⡀⠊⠐⢀⠐⢀⢰⢆⠀⡈⠆⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⡀⠱⠊⠀⠁⢸⡎⠐⢀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠌⠀⡄⣂⠔⠫⡀⠀⣉⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡣⡄⠂⠉⠀⢀⠸⠆⠃⢸⡇⡤⠈⠠⠀⠌⠡⠀⢀⠮⠀⢠⢅⠏⢤⣠⠜⢧⣠⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡌⠀⠀⣀⠄⠚⠀⠀⢀⡇⠈⡏⠀⠠⡀⠚⠄⠀⢀⢆⠀⣰⡞⠈⣳⠿⢁⣀⣀⣈⢠⣬⢄⡀⠀⡤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠆⠀⠀⢀⡀⠄⠲⡁⢰⠀⡇⠄⠴⠓⠒⠂⠃⠉⠈⠁⡏⢱⣿⣿⣷⣼⣍⠉⠉⠛⢉⢉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠣⡀⠀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠐⢾⠀⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠁⠀⠀⠙⢮⣉⣻⣡⠏⠘⠁⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⡈⠉⠀⠀⠛⠗⠢⠜⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⡤⢀⠴⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠠⠤⠤⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠳⣤⣤⣤⡤⠴⠚⢁
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⠟⠛⠀⠑⠒⠒⠒⠛⠋⠉⡠⣄
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠒⠚⠉⠁⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠶⠤⢬⣽⠓⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠶⠛⡏
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠹⠓⠒⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⣛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠠⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣛⣟

⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⡀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠲⢤⣀⡐⠒⠂⠀⡀⠀⠄⠒
⠀⠀⠀⠑⣂⣾⢛⣻⠗⠶⣽⢳⣖⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠎⣰⣌⣩⢥⡓⢒⡦⣟⣩⠇⢀
⠀⠀⢰⣿⢻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢳⣶⣩⠵⠲⢿⣿⣶⣾⣷⣆⣻⠇
⠀⠀⠀⣁⠩⢵⣶⡆⠈⠁⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢤⣄⣀⣀⣂⣤⠀⠀⠀⣠⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠁⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⢤⣖⠚⢿⣤⠿⣿⣶⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣞⠃⢿⠿⡇⢡⣜⠉⢀⣼⣿⠜⠥⣆⠰⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣈⣉⡀⠴⠰⠀⠀⣐⣚⣙⣀⣐⣔⣀⣀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢠⣾⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠖⠂⠀⠲⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣤⠀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣡⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡄⢀⣿⣿⣿⠟⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⢉⣴⡿⠋⠉⠁⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⣠⣤⣤⣴⡿⠋⠠⣾⣇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⢀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⠏⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⠝⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠛⠿⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡀⣈⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣄⣤⣴⣶⡄⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⡄⠀⣀⣠⣤⣴⣦⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡀⢿⣿⡿⠿⠿⠛⠃⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣧⠀⢿⡿⢿⣿⣿⡄⢿⣿⣧⠀⠀⢀⣾⣿⡟⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠈⠋⠉⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠄⠀⠈⠉⠉⠉⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢩⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠈⠻⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣮⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠟⢫⡉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⣿⣿⡌⢢⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠙⠳⡀⠀⣼⣿⡿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠓⠬⠿⢤⣾⣧⣿⣧⣤⣄⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠙⠛⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣌⢻⣿⣟⣀⠂⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠐⠠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠹⢿⣧⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⢰⠻⣷⡀⠁⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠻⣿⡟⣠⡄⢙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡿⣿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋

⠀⠀⠠⢀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠑⠂⠤⢁⡀⠀⠉⠐⠂⠤⢈⡐
⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⡀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⢀⠂
⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠒⠀⢄⡀⠈⠢⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⢀⡀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠨⢁⡀⠀⠄
⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⢈⣁⣂⢄⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⢌⠉⠉⠀⠁⠢⡐⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⡑⢄⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣬⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣷⣄⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠀⣿⣿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣶⣦⣬⣭⣉⣙⡛⠳⠄⠐⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⡟⡋⠙⠛⠉⠀⠀⡅⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢈⠂⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠑
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡟⢌⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠿⠿⠟⢻⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠀⠤⠀⢀⣈⠀⠘⠛⠛⠿⠀⠿⠿⠌⠦⢪⣝⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠉⠹⢛⡦⢰⣖⠲⣶⣤⣤⣄⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢠⠑⣸⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢀⣦⣤⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢀⣶⡾
⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡜⣗⡿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣯⣉⠒⠠⠄⠀⠁⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⠃⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⣤⠄⣈⣑⣦⡙⠋
⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠇
⢀⠂⠀⠂⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠲⠀⠒⠀⠭⢌⣉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣶⣶⣦⠀⣤⣌⣉⣙⠛⠛⠿⣿⠟⠁⠈⠑⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠒⠄⡀⠀⠂⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠂⠈
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠠⠃⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠠⠁⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠢⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢠⠁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣬⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠴⡉⠉⢣⠀⡝⠛⢲⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⢧⡀⣠⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡤⠤⣄
⠀⠀⢰⡋⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠿⣿⠛⠛⢯⠀⠙⡆⣀⣠⠃
⠀⠀⢠⠟⠒⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡆⠀⣼⡤⠞⠫⡀⠀⢱
⠀⠀⠱⡄⠀⣿⣿⣿⠗⠤⣀⣠⠞⠉⠀⣇⠀⣠⠗⢴⠋
⠀⠀⠀⠙⠂⢿⣿⡿⠀⡀⠀⠑⠤⠤⠜⠁⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠙⠂⠀⠀⢄⢤⣀⠴⢂⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢠⠈⢁⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣀⠤⠤⣀⣠⠖⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠰⠀⣠⠀⡄⢸⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠝⠉⠙⠶⠤⣤⣤⠤⠚⣦⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣠⣀⣀⣀⣀⠴⠋⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠆⢰⠓⠦⡤⠶⠦⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢩⠀⢸⡉⠑⠦⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠡⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠒⠀⠠⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠉⠒⠲⠦⡤⠤⠄⠔⢶⠒⢋⣽⡞⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣙⣓⣚⣺⣦⣤⠤⢶⡧⢾⠛⠒⢏⡹⡀
⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣉⢹⠀⢸⠉⠉⡉⠚⠐⢅⠠⢃⡵⢇
⠀⠀⠀⠠⡛⢦⣄⣙⣤⣼⣉⣉⣥⡤⡴⠖⠚⣹⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠢⠤⢤⣌⣀⣀⣠⣤⣏⡴⢾⠉⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢄⣁⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠂⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢯⣹⣿⣻⠿⢛⡻⢟⣻⠿⣛⡿⢋⣹⠟⣩⠟⣩⠟⣩⠏⣩⢟⣩⣋⠝⣫⢝⡻⣟⢿⢟⡛⣿⠋⢉⢙⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠗⠆⣿⣿⠀⣨⠉⣀⠊⠀⠚⠁⡔⠃⡐⠊⠰⠊⠠⠚⠰⠊⡰⢋⡔⢁⡚⣑⢋⡌⡡⢁⠌⢴⡿⠘⡈⡄⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢭⡓⠆⣿⣿⠀⡇⠀⢼⠀⢨⠀⢸⣁⣈⡁⣐⠁⢀⠃⣈⡁⣨⠁⡌⢀⡏⢰⠀⠄⠰⠂⠞⠘⢸⠏⡀⠄⠄⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡉⡅⣽⣿⠂⠒⠀⠰⠀⠰⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢬⠀⠤⠀⠇⠠⠆⠰⠀⡖⢰⠁⡏⣸⢁⡃⣿⢘⡅⠂⠂⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⡥⣸⣿⡀⢘⡀⢘⠀⢘⠀⠰⠀⢺⠀⠒⠀⠒⠀⡆⠐⡃⢰⠀⡉⢈⣁⡍⢠⠄⡥⣴⢸⣏⡥⣂⢩⢘⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠲⠔⠦⣼⣿⠄⠠⠄⢨⠀⢨⠀⢨⠁⢸⠀⣉⠀⡉⠈⡅⢨⠀⡨⠀⡧⠴⠀⡆⠘⠐⠂⡖⣺⡿⢞⢨⠠⡥⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡖⠰⡆⣾⣿⡂⠰⠀⠰⠂⠰⠀⠰⠀⠤⠀⡔⠀⡇⠠⠂⢸⠀⡖⠐⡃⣘⢀⡁⡍⢨⠁⣏⣿⢓⡩⠐⠰⠠⢺⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢣⣀⣉⣻⣿⡇⣘⠀⣘⠀⣘⠀⣊⣀⣏⢀⡃⣀⠅⢸⠅⡭⠠⡅⠨⠀⠆⠰⠀⡆⡘⢐⣰⡟⣨⠕⠈⡘⡐⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠹⠤⠧⢸⣿⡇⡇⠀⠇⠀⠇⢠⠃⢰⠂⣰⠂⣲⢀⡖⣀⠇⣸⢁⣏⣨⣅⣬⣬⣥⣽⣬⡾⣯⣴⣈⡵⠐⠡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡓⣗⣺⣘⣿⣟⣁⣭⣥⣬⡤⠯⠴⠷⠶⠷⠚⠓⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣽⣹⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠈⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢈⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡄⠀⢈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠆⠀⠀⣎⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢐⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠒⣒⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠈⠐⠘⠐⠐⠄⠀⠂⠃⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⠀⠀⠀⠠⠻⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⠀⢻⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⡀⠀⠼⠇⠀⠈⠻⠦⣄⡀⠤⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠸⠷⠄⠀⠀⠤⠰⠤⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢰⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⡄⠄⠠⢠⢠⠄⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠂⠘⠀⠈⠈⠂⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠐⠀⠃⠀⠘⠘⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠠⠀⡄⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⠐⢐⠙⠰⠀⠂⠄⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⡶⠆⠀⣠⣶⣶⡆⠀⠰⠶⠶⠂⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠰⠶⠶⠀⠀⠶⠶⡶⠀⠀⠶⣶⠖⠀⠀⠶⣶⡦⢤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠤⠴⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣽⣷⣬⣿⣷⣵⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣠⠞⢙⢒⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⡃⣰⠋⠉⠙⣎⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣸⠇⡼⠁⣀⣄⡀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡿⣹⢡⡞⣡⢤⣙⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⠁⣾⠃⡇⡾⡾⢁⣀⠹⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⢀⡟⣸⢹⢿⣧⢯⡿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣚⣖⣖⣲⣟⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣹⢸⣽⢸⢸⣿⣿⣿⠷⣿⡗⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣝⣹⣋⣙⣭⣳
⠀⠀⠀⣿⢸⣧⢺⢸⢿⠸⣼⢯⢇⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠈⣷⢺⠸⡾⣆⠙⠋⣼⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⡄⢿⡜⡇⢳⡜⠦⠜⡿⢁⢿⡟
⠀⠀⠀⠈⣧⢸⡗⣹⡀⠙⠒⠛⢁⡞⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢷⡑⠳⣤⣀⣴⡫⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⢻⣔⠤⠊⣪⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠛⠉

⣧⣄⡀⣀⣀⣜⢿⣿⣉⠉⠉⠙⣿⣿⢿⣯⣍⣩⣭⡭⠟⣻⣛⣉⣥⣶⣿⣿⣟⣣⣨⠟⠁⠨⠤⣀⡉⠘⠿⡿⣛⣿⣛⣉⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛
⣯⠤⠄⢠⣟⢿⣿⣿⣟⣙⠚⠀⣶⣌⡑⠓⠶⠭⣏⣴⣣⣽⠟⢙⣩⠟⣟⢙⣛⣿⣅⣴⣊⣤⣶⣿⣽⣣⣤⡀⠠⠚⠛⣩⣿⠞⠒⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠
⣿⣾⣾⣿⣽⠛⠛⢹⣦⣥⠶⣲⠇⠀⠈⠳⢶⡬⠴⠿⢋⣷⣾⠿⢯⣿⣌⠓⢭⣭⣽⣿⣿⣟⠿⠅⠠⠈⠈⠉⢀⡴⢿⠟⠍⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣥⣯⢉⠳⠄⠛⠻⢿⡟⠴⠶⠿⢦⣀⠊⠁⠀⠀⠈⠀⣀⣤⠞⠤⢬⣿⣆⡉⢩⣿⣯⠵⠂⠠⡎⠁⠀⠠⣤⣤⣤⣤⣬⣴⣿⠿⢿⡿⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⡿⣻⣻⡚⣿⡿⠻⢧⠈⣀⣤⡴⠖⣀⣴⣶⢶⡄⠀⣈⣉⢀⡴⠓⣀⣐⣂⣀⣛⣿⣯⣯⣿⣶⣢⠵⡺⢉⣒⢏⣩⣴⣶⣎⠁⠭⢕⠒⠒⠒⠒⢒⡐⠒⠲⠶⠶
⣷⡿⠿⢵⣾⣥⡶⣖⠋⠡⠘⡃⢉⣉⡀⣀⣈⣛⢋⣉⡭⣷⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣭⣽⣶⣢⣬⣯⠸⢾⢷⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡬⠏⠀⠀⠀⢉⠉⠉⡉⠉⠛
⣿⣦⠤⣿⡶⣿⣽⣲⣶⡩⠗⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡤⠴⠤⠒⠴⣾⣿⣯⣭⣍⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠶⠿⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⡋⡁⠊⣡⠜⠛⢿⣶⡇⠀⣠⠾⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣤⣤⡴⣶⣞⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⣛⠛
⣷⣶⣾⠅⡴⢖⠒⠀⢦⣼⠋⠀⠀⢈⣿⡿⢻⡟⣿⡿⢿⡡⣹⣶⣶⣟⢯⣿⣿⣿⣿⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣾⣿⣿⣾⡾⢿⣯⣭⣍⣉⣬⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡿⡾⠿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣻⠻⠟⠿⠧⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣥⠴⣶⣶⣮⣶⠃⣤⣔⣶⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠘⢿⣯⣿⣿⣟⣡⣾⢿⣿⠷⣶⣆⣤⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿
⣅⡤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⣤⣬⢿⣿⡿⣿⠿⠿⡟⡩⠀⢨⡯⠭⠭⠥⠄⠀⠀⣀⣰⣖⣒⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢿⣶⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⣟⣛⣿⣻⣿⣿⣿⣭⡥⠤⣶⣿⣯⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣤⣀⣀⣤⣤⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⠿⣿⣿⣶⢾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣅⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣼⣷⣶⢻⣿⣾⣿⡯⠀⠀⠀⠉⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⣭⣭⣭⣭⣷⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠯⠽⠯⠭⠭⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣫⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢈⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣛⣭⣋⣿⣻⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠐⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠠⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⡤⠤⠤⠤⣤⣄⣄⣀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠛⠒⠢⠀⠀⠀⠔⠊⠁⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⢠⠔⠁⢀⠴⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠑⠄⠀⠀⢀⠂⠀⠈⠀⡸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠐⢀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠘⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡔⠉⠱⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠄⠂⠀⡄⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆⠀⠀⣀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢇⠀⣀







⣿⠿⡿⠿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆
⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠴⠞⠻⠶⠤⠤⢶⡶⠊⠉⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣄⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡉⠐⠒⠤⣀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠘⠛⠿⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢑⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀⠄⠤⠴⠒⠛⣿⣷⣵⡄⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢶⡶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠓⢤⣤⠴⠚⠋⠁⠈⠀⡝⠒⠤⣀⡠⠴⠒⠋⠁⠀⠈⠓⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠳⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢳⣀⣠⣄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⢷⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⡿⢏⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠿⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠄⢀⣈⣙⡾⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠈⠑⢲⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⢿⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⢄⣸⠀⠈⠙⠲⢤⡤⠒⠚⠉⠙⠒⠦⣄⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣽⣯⣮⣽⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣿⣿⣿⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠒⠒⠲⠤⢄⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⡜⠀⠀⢠⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠈⠀⡴⠒⢄⢀⣠⠗⠉⢀⣀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡄⠑⠒⣺⢡⠃⠀⢀⡎⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⡤⠊⠑⠤⠖⠁⠘⠦⠴⠋⠳⠔⠃⠘⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢰⡟⠀⡠⡄⢠⣤⠀⠀⣠⡉⠀⠀⣠⡦⢦⠀⠈⣿⡔⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠁⠈⠀⠈⡏⠀⠀⢀⡷⠁⠀⠀⡸⠀⡼⠀⢀⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠚⠀⠣⠔⠂⠀⠣⠤⠴⠊⠳⠴⠚⠐⠃⠀⠘⠒⠊⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠊⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠦⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⠤⠤⠔⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⠋⠉⠉⠉⠛⠓⢲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠰⣿⠇⠀⣭⡓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠥⠼⠃⠀⢸⣻⣮⠟⠛⠙⠲⢼⡟⠁⠀⡀⠉⠓⢦⡀⢀⡟⣦⣼⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡤⡄⢀⣤⢀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⡿⠋⠀⠀⠀⣙⡾⠀⣇⣀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠖⠃⠀⢹⡏⠀⠽⠂⠀⠀⠠⢶⡆⠈⢣⡴⠶⠂⠈⠉⣷⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⣯⡿⠁⣠⣄⣠⣄⣀⣠⡀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⣄⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠳⡀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠉⠀⢈⡷⠤⠼⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡶⠤⢤⣤⣄⣠⡤⣶⡿⣷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⠲⢶⣶⠶⢾⣋⣉⠀⢸⣧⠳⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⣨⣧⣄⣠⣼⣧⣀⣀⣈⣉⣠⣼⡇⢷⡀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⠀⣿⢻⠀⢠⡄⠀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣴⢃⡜⠉⠛⠒⣶⠶⢭⡉⠁⠀⢸⡇⠀⢳⡀⢘⡆⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣧⡇⠘⡆⣸⢧⢠⢿⡀⠀⠀⠀⣠⠂⣿⢿⡁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠙⠒⠦⣼⡇⠀⠀⠙⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣳⠈⢠⡄⠙⠃⠘⠋⣸⠁⠀⠀⠐⠇⠀⢁⣸⠧⠤⠤⣼⡀⠀⠀⢰⣧⡖⠃⣩⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠙⠀⡼⠙⣆⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣾⣲⣶⣏⣙⣛⣻⣛⣲⠭⣟⡷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡾⠁⠀⠘⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣥⣤⠤⣾⠿⠭⢞⡿⠁⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣧⣀⣀⣠⣧⣤⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢡⢾⠉⡏⢇⠙⣍⠪⣝⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠳⣴⠃⣰⠖⢾⡘⡶⠋⣳⠸⣤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠉⠒⠋⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣷⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⠿⠿⠚⠟⠻⠾⠿⢷⣼⣷⣿⠇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢉⢑⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠈
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠟⠿
⠀⣿⢿⣿⣿⠟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣯⠅
⠀⡃⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣷⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠙⢊⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣿⣿⣿⠉⠀⢀⠄⢳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠿⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⢛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣾⣿⣿⡟⢉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡇⢈⢰⣒⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⡆⠀⠔⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣇⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⡏⠻⣿⣿⣿⣆⣈⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⡗⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠟⠛⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⠀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡛⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠃⡨⠛⢤⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢟⣤⡛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣉⣉⣉⣉⠓⢦⡸⠿⠤⠴⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣵⠶⠶⠶⢶⣬⣻⢇⣀⣛⣫⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⡴⠃⡴⠋⣡⠤⠤⣌⡱⢎⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢏⣾⢋⣴⢟⣛⣛⣳⢞⡵⣯⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⠇⣼⢀⡎⢠⠖⣦⡊⢳⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣼⢇⣿⢱⡟⣩⢟⣵⡟⣷⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⡄⢻⠈⣇⠘⠦⠴⠃⡼⢀⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⡎⣿⡸⣧⣛⣋⣼⢇⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢳⡈⠳⣌⠓⠲⠖⠊⣡⠞⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣎⢿⣜⠷⣮⣭⣭⣵⠟⣡⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣉⠛⢛⣉⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣝⡻⠶⣮⣵⠶⢟⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢖⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⢀⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠴⠄⠴⠐

⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠄
⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠺⠿⠀⡮⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠶⠾⠦⠆
⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡄⡀⣄⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠇⠀⠀⢎⡡⢀⠀⢀⢠⠿⢸⡀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⡄⢤⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠐⠦⠿⠃⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁⠀⠈⠈⠉⠈⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⡄⢠⡦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠊⠓⠲⠖⠚⠙⠒⠶⠒⠒⠲⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⢀⠉⣉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠉⠈⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⢰⣐⣂⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠈⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢠
⠀⠀⡇⠀⢸⠃⡉⣉⡋⢙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠏⠉⠉⠏⠈⠉⠨⠏⠉⠹⠉⠉⠩⠉⠽⠈⠉⠍⠉⠉⠩⠉⠉⠏⠈⠉⠹⠋⠉⠛⢛⠛⡛⢛⠋⠉⢩⠋⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⣢⡑⡄⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠡⠀⠀⠧⠀⠀⠨⠅⠤⠬⠀⠀⠬⠀⠧⠀⠀⠥⠀⠀⠬⠤⠤⠥⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⠀⡐⣠⠋⡁⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢃⢀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠏⠃⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠈⠙⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠐⠂⠀⠰⠀⠀⠰⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⠂⠀⠰⠀⠒⠸⠶⠠⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡤⡇⠔⠆⠠⠀⠠⠤⢤⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣈⠀⠀⠄⠀⠀⡶⠄⡀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⣀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡌⢠⡁⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠂⠋⠹⡀⣆⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠈⢀⠀⡂⠈⠈⠁⡇⠀⠸
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠰⠊⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠂⠒⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⢘⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠃⠒⠀⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠀⠄⠟⠨⡅⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠸⠐⠐⠂⠀⠈⠁⠁⠘⠲⠄⠄⠤⠅⠀⢠
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⢀⠰⠂⠷⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠠⠔⠰⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠉⠁⢁⠈⡆⢸⠀⠰⠄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⢈⠁⢀⠀⠀⠠⠀⠆⢲⠀⠃⠆⠰⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢘⠃⠁⠈⠀⡰⠘⡇⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⡍⠀⢈⡀⣀⣐⢀⣐⠀⠀⡃⠀⣀⠀⡉⣈⣁⣈⠀⡄⠀⠠⠄⠐⠠⡄⠈⠢⠄⡀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢰⠤⠐⠀⣁⠰⡂⣿⡀⢘⡀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠤⠠⠄⠤⠀⠠⡀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⡄⠀⡄⠠⠅⠀⠠⠄⢰⠂⠀⡐⠀⠁⠰⡄⠓⢤⢀⠄⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⢠⠰⡂⠵⠈⡁⠐⠂⠀⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠶⠲⠴⠦⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡓⢀⠃⡄⠈⠁⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⢰⠈⡁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠆⣌⠀⠒⡇⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠰⠁⡃⠀⢠
⠀⠀⠇⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⠸



⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣮⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡒⢶⠶⠶⠶⡶⡶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⡶⡶⡶⢶⠶⠶⠶⡶⡶⢶⠶⢶⠶⠶⡶⡶⠶⢶⢶⣶⣶⡶⡶⣶⡶⢶⠶⠖⣢⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⡌⣧⣧⣷⣴⣰⣸⣌⣌⣇⡇⣷⢓⣓⢸⢘⣫⣙⡯⡭⡭⢭⢭⢽⢙⢓⣓⡇⡗⡎⣌⣨⣼⣰⣰⣷⣧⣏⡎⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣗⠀⣿⣿⣽⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣽⢽⡇⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⠁⠈⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠇⢸⣿⣟⣗⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⡤⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣗⣷⣷⣿⣿⣿⠀⡗⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡗⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠸⠆⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠠⠈⠯⠯⠯⠿⢿⠽⢿⢿⢿⢽⠿⠿⠿⠿⡿⡿⡿⡿⡿⡿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⢿⣿⡿⡿⡿⡏⠠⠅⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠇⢸⠇⠀⡂⠁⠁⠁⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁⠁⠁⠀⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠅⠉⠁⠇⡆⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠻⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⢠⣾⣇⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠻⠟⣡⣾⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣶⠄⣠⣾⡿⢋⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⣰⣿⡿⠛⠉⠉⠉⣡⣾⡿⣋⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢰⣿⡿⠀⠀⣴⣶⣾⠿⠋⢴⣿⡆⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⣸⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠰⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢁⡄⢶⠋⠉⠉⣙⢻⠋⠑⠶⣤⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢀⡾⠋⠹⣄⢳⡀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⣠⠟⣦⡈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢰⠏⠀⠀⠀⠙⣆⠙⣦⡁⠸⠀⡴⠚⣡⠞⠁⢻⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡤⠄⠀⠲⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠄⢠⡏⠀⠷⠠⠤⢤⣤⣤⣬⣧⠘⠁⠘⢁⣀⠊⠁⠀⠀⠀⢳
⢀⣠⠔⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠐⠗⠒⠲⠢⠤⣤⣤⡀⠀⡀⠀⠈⣉⠉⠐⠒⠒⠂⣾
⣿⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣋⣤⡾⢻⣆⠙⣏⠉⠉⠉⠉⠀⢶
⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣵⣤⣵⡦⢲⡶⠛⡩⠛⠉⡄⢸⡟⢶⡈⢷⡀⠀⠀⢰⠇⢰
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠘⢂⡀⠈⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠙⣎⡱⣄⣰⠋⢠⠟
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠑⠤⣀⡀⠀⣧⢸⡇⠀⣀⣨⡷⠉⢁⡴⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢈⠉⠁⠘⢻⡟⠈⣉⣁⣤⠖⠉
⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢺⠟⠀⠉⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣷⢠⡞⠙⠛⠦⠴⠦⠤⠖⠛⠛⠉⠉⢉⣛⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠖⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠶⣄⠀⢠⡏
⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠚⠁⠀⠈⢣⠉⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⡇
⠀⢻⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⠇
⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠴⠚⠉⢣⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡿
⠀⠀⡇⢸⡄⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⡀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡇
⠀⠀⣷⠈⡇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡹⠶⠖⠒⠐⠀⠒⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇
⠀⠀⢹⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼
⠀⠀⢸⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠘⢦⡀⠀⣀⠴⠞⠁⠀⡧⠀⠀⠀⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿
⠀⠀⠸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡏
⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⢟⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⢻⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠉⠳⢮⣵⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⡇⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠘⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢐⣇⡀⠀⠀⠀⢹⡗⠶⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⣼⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢠⠏⠀⠉⠳⢦⡀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣦⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣄⣀⠖⣡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡆⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠋⢀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⢦⣀⠈⠙⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠉⠁⣀⡤⠾⠋⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠉⠛⠳⠶⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠴⠶⠛⠛⠉⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠶⠦⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠶⠶⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠟⢛⣛⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣿⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⡀⠀⠤⠀⢰⠂⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠁⣀⠀⠀⣿⡀⠏⢢⡿⣿⡟⢠⡎⠀⠀⠀⠘⣷⢹⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⣿⡆⢇⢹⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠨⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⢹⣇⣾⡄⡅⡀⢹⡏⠀⢸⣷⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡸⣿⣿⣻⣧⡀⣷⢸⠇⠀⣼⣿⠇⠀⣼⣧⣤⠄⢰⡄⠚⠓⠼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣾⡰⢠⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣴⣀⣤⣐⣴⣦⡀⠘⠿⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⠉⠁⣀⡤⠴⠶⠶⣶⠶⡶⠖⠲⠦⠤⠤⠴⠃⠈⠂⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡨⢛⣩⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⠐⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⠘⡿⠿⣛⣋⣻⣍⣉⡋⢉⡉⠙⣛⣻⣛⡛⠛⠃⠲⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⠻⢿⣍⣍⡀⠀⡀⠆⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠑⣢⣦⣠⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⣶⣾⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣇⣤⣤⣤⣤⣴⠿⠶⠞⢛⣟⣓⣛⣛⣻⣟⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⠢⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣡⣏⠀⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢅⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠦⣀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⢹⣶⣸⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠁⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠽⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠄⢺⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠊⣠⣾⠀⠀⠀⠈⠆⡡⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡆⠀⠂⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢰⣤⠰⢉⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⡂⠰⣼⠀⠙⣃⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡜⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣥⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⡂⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠐⠺⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠈⠂⠄⠀⣈⠙⠛⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠵⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢌⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⡿⠿⠟⠛⡁⢀⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⢀⡀⠀⠂⠤⠀⠨⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠄⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠉⢀⡀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠻⠿⡿⠛⠛⠋⠁⡠⠀⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠁⠐⠂⠀⠉⣀⠀⠤⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⠐⢰⠋⠀⠀⠐⠂⠘⡁⠁⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠏⠦⠣⣸⡀⡀⠀⣀⠠⠏⢞⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣕⠒⣶⣶⣶⣦⣶⣶⡖⢓⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⣹⣿⡷⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⡄⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⡼⠣⣼⠿⠠⣿⣯⠱⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠷⣴⡚⠇⣴⣺⠳⠌⣥⣮⡻⠞⣦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣼⢧⣙⣿⢠⡈⡿⣷⠀⠻⣮⡁⢿⡎⡳⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⣡⡈⠟⣡⠘⢿⡿⢟⠸⣧⣧⡗⣌⣷⡻⡄⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢯⡃⣾⡻⣷⠀⣴⣾⣄⠈⢉⣄⠙⣋⢛⠃⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣮⡧⣜⠿⣆⠘⢷⣮⡙⠰⣿⡝⢰⡟⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⣌⠛⣋⡸⢶⡽⠏⢦⣼⠻⣾⠋⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⢪⡿⣿⣰⣾⡟⣰⠏⢙⣁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡏⠀⢳⠀⠈⣷⣾⡄⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⡴⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡏⠙⣿⡆⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠉⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠛⢉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣿⡿⠿⣿⣶⣤⣀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠙⠻⣿⣦⡀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⢀⣿⡏⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⢸⣿⣡⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⣿⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⣿⡇
⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣷⢸⣿⠁
⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣴⣾⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣷⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡶⢀⣴⠟⠋⢭⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⣡⣄⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⡿⢃⣼⠟⠃⠀⢿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠋⢠⣶⠟⣡⣶⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣄⠈⠁⣠⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠃⠀⢀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠋⠁⠀⢀⢺⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣬⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣷⠴⠖⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣟⣁⣤⣤⣤⠴⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠐⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⢤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁