Journey Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⡀⠎⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠞⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡔⠀⠀⢮⠈⢠⡆⠙⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠷⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣄⠸⠏⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠲⠄⠂⠀⠀⠘⢿⣷⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠂⠾⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠓⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠐⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣀⣄⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⣙⡓⢶⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡆⣆⡛⢶⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡜⣞⠃⠀⠀⠀⠀⣧⣌⠳⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡄⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠶⠶⠄⢺⣒⠲⠼⠷⠃
⠀⠀⠀⠰⡌⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡙⢷⣬⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠰⠟⡁
⠀⠀⢀⢧⢳⡈⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⢅⡙⢦⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠀⠳⡁⠀⠘⠳⣷⡝⠀⠀⢀⠹⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠛⠀⠀⠘⢷⣄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠍⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢑⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⠈⠁⠀⢰⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣿⣦⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣆⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⡟⢻⡏⢠⣼⣿⠠⣶⣿⡌⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⡟⢸⣿⣿⠸⡇⢈⣉⣭⠀⠛⢛⣿⢸⠇⣤⣤⣄⡀⠀⠈⣿⣧⠀⣸⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣾⣿⣿⠀⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡎⣶⢹⡟⡍⢳⡄⠀⣿⡿⢰⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠟⠛⠟⠀⣧⠸⣿⣿⡀⠛⣉⣉⣅⣿⢸⣷⣄⣼⡇⠀⠈⣰⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣹⣿⠀⡎⢿⠿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠿⠿⢻⡟⣿⠉⢿⣯⣶⣶⣿⡿⣿⣿⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⡟⠛⠗⠘⢿⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣶⣦⠈⢿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠃
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⣸⣿⣿⣷⣄⡈⠻⢷⣄⠙⠿⢋⣸⣿⣷⣾⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⣰⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣦⣈⠙⢿⣦⡈⠛⠿⢁⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣷⣄⠈⠙⠳⣤⠈⠻⣷⣤⣾⣿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣶⣦⣄⠉⢿⣶⣄⠀⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠘⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣷⣶⣾⣿⡇⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃
⠀⠈⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⡙⠿⣦⡈⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠷⣄⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦⡀⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣷⣄⠙⠿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠿⢿⠟⠳⢤⡙⠻⣿⣆⠀⣤⣽⣿⣿⡿⠛⠋⠀⢻⣿⡧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣷⡀⠰⣶⣄⠙⢦⣈⠛⣀⣿⣿⣿⢧⣤⣴⡆⢀⣼⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⢘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠸⢁⡙⢦⣌⠙⠗⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠰⢇⣸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣠⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠦⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⣿⣿⠟⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣛⣻⡟⢻⡟⢻⣉⣉⠙⣿⣧⣤⡀⢻⣦⣈⠋⢀⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣷⣦⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠿⣿⡇⠀⠂⢸⣿⣿⡀⣿⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠀⣸⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢰⣶⣿⠃⣠⠀⣸⡿⡿⠃⣿⣇⠈⢁⣼⣿⡇⢰⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⢠⣶⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣬⣭⣭⣴⣿⣤⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣍⠁⢨⣿⣿⣆⣿⣀⣟⣀⣿⡿⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⡙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠋⠉⠛⠻⣿⠋⢻⡏⠉⠻⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⣻⠋⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣿⣷⠀⠹⠀⣿⠃⣶⡄⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠹⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⠀⣿⠿⠟⠁⣠⡆⢠⣿⠀⣿⣿⡀⠸⣿⠀⠻⠿⢿⣿⢣⠉⠀⠀⠀⢀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠈⠛⠋⠀⠀⢸⡏⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠇⢸⡇⢰⣿⣿⡇⠀⡿⢰⣶⣶⣾⠁⡎⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡄⢻⣿⣿⣿⠀⣼⠇⢸⣿⣿⡇⠀⠁⠸⣿⡿⢣⠛⣼⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣤⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢺⡇⣸⣇⠈⣿⣿⣿⠀⣿⠀⣿⣿⡟⠀⣸⣷⣶⢎⡴⠋⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⣿⣿⡄⠸⣿⡇⢠⡟⠘⠛⢉⣠⣾⡿⢟⣡⠞⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⡛⢿⣿⡀⢻⣇⣸⣷⣤⣶⠿⠛⣩⡶⢋⣵⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢶⣤⣭⣭⣭⣭⡴⠶⠞⣋⣥⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠟⠛⠋⠀⣠⣾⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⣽⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠹⢿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⣠⡆⠀⢀⣰⣾⣰⢃⡄⢺⡔⠄⠙⠀⠀⠢⠔⢀⣠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠿⣤⣿⣠⡛⠖⠛⠿⣿⣏⣱⣠⣄⡦⣤⣰⣶⣧⣦⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠠⣶⣶⣶⣿⣯⣹⣿⣙⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⢀⣄⠀⠈⠁⢾⣿⣯⣿⣿⡿⢋⣄⡟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠃⠀⠈⠉⢉⣠⣄⣿⣿⣿⣵⣿⣤⣠⣄⠴⡄⢀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠒
⠀⢀⡀⣭⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣾⣿⣶⣼⣖⢠⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠶⣾⣾⡯⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡧⠱⣦⣄⣀⡀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠦⠌⣉⣠⣽⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣞⡉⠀⢾⣧⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣻⣿⡃⠀⠈⣿⣏⣟⢿⣽⣿⣿⣿⣤⡸⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠁⢀⣼⣿⣻⡻⣈⠻⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣇⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢋⣡⣭⣼⣿⠯⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡷⣼⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣿⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣿⣿⣷⣿⣾⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠦⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠄⢀⡄⣠⣄⠀⣰⠏⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⢰⡴⢱⡷⢁⡟⢰⡟⠔⣶⠋⣽⢂⣴⢋⡿⢁⣴⡓⣀⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠃⠘⠁⣸⠃⠿⠁⣼⠇⠸⠏⠀⠋⠸⡇⠸⠥⢺⠏⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠔⠊⠉⠈⠀⠀⠙⠀⠀⣀⣠⠤⡤⢠⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⠃⡟⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⢠⠒⢠⡁⠀⠀⠃⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⢈⣀⠧⣤⢨⣎⢡⡟⣰⡶⠀⡜⣠⠆⣀⣴⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⣿⠐⢸⣇⠀⠛⢸⠏⠘⠁⠛⢀⡞⠸⠇⠠⡿⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⡿⢀⠀⠁⠀⢀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠃⠀⠀⢀⡠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠙⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⢹⠁⣯⢢⣷⢰⡔⣸⠁⡆⠀⢦⠆⡏⢰⢉⠘⠋⡎⡧⣯⡆⢸⠱⡋⢰⣙⢖⢢⡐⢡⠀⠺⡄⡏⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⢯⣭⣩⡉⠉⢹⠀⢸⠋⠉⠉⢩⢉⡉⠉⢳⠀⢰⠉⣉⡉⢉⣩⠍⠙⠂⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⡩⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⢖⣏⡉⢩⡻⠦⢸⠀⢸⠀⢀⣀⣼⣒⣋⠀⢸⠀⠈⡔⠿⣏⣹⣏⡆⠰⡇⠀⣸⠀⣴⡻⠄⠚⣱⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⡇⣌⢉⡠⢔⣂⢼⢸⠀⢸⠀⣨⣆⣀⡀⠨⣁⢸⠀⢀⠁⠀⢹⢀⡇⡇⠈⡁⠀⣿⡔⣉⡶⠉⣙⣳⢾⠂
⠀⠀⠀⠀⣧⣈⣉⣉⣉⣉⣀⡼⠀⠸⣄⣐⣢⣤⣔⣂⣀⣼⠀⠸⣄⢀⣀⠓⠗⠃⠠⠇⠀⢹⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⡁⣀⠔⡉⣈⠢⡌⢹⠀⠈⡄⢀⡔⠉⠲⣧⠀⡇⠀⢸⢤⣀⡼⠤⢤⡴⠋⡇⠀⢸⢁⡴⠦⠤⣤⠤⡈⡇
⠀⠀⠀⠘⡟⡋⡏⠀⠈⡗⠟⣧⠀⠀⣷⣋⡀⣠⡤⢬⡷⡇⠀⢸⠠⡏⠀⠀⠀⢣⣤⡇⠀⢸⠼⢧⣾⣷⡉⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⡁⠙⠒⠒⢁⡠⢾⠀⠀⡇⢸⡀⣯⣇⣸⠀⠇⠀⢸⠖⠣⣀⣀⡠⡏⠀⡇⠀⣾⡞⢆⣻⣭⣤⣴⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠿⠂⠒⠖⠻⠤⠞⠀⠀⠧⠌⠉⠉⠉⠛⠒⠂⠀⠘⠤⠤⠾⠤⠤⠼⠷⠇⠀⠻⠭⠭⠤⠿⠯⠿⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⢀⡤⠤⢤⡤⣤⠤⠤⢤⠀⢠⡄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⡄⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡤⣒⢒⣢⠀⢸⠀⠈⣶⣾⣥⣤⣤⣽⣷⣾⠀⢸⣴⠒⠒⠫⣒⢦⠀⡇⠀⢸⠀⡠⠒⣖⠲⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣇⡔⠁⠉⠈⠉⠳⣼⠀⠀⡄⣿⠀⡙⡇⣸⡇⢹⠀⢸⠈⣷⣏⠀⠘⡏⠀⡇⠀⢸⠰⡗⢲⠿⡔⠉⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡵⠒⠒⠮⠟⢹⠀⠀⡟⣿⣟⣟⣛⣻⡟⢹⠀⢸⠀⠈⠛⠋⠉⢯⠗⡇⠀⢸⠀⠑⠾⣄⣭⠟⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠒⠒⠓⠊⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠈⠒⠊⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡏⢩⠍⢭⣩⢯⡉⢱⠀⠰⡗⣍⢉⠁⠈⠉⠉⡇⠀⢸⠃⠉⠉⢉⡉⠉⠙⡆⠀⠸⢉⣽⣿⣯⡟⣫⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⡧⡏⣴⠚⡦⠠⣟⢸⠀⢀⡷⣏⠉⣹⠲⣄⠀⡇⠀⢸⠖⠙⣦⡋⠙⣄⠀⡇⠀⢻⠙⣿⣿⡽⣯⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠐⠭⣽⣦⣗⣀⣯⢸⠀⢨⠿⡉⠙⠈⠀⣀⡽⡇⠀⢸⣠⠞⠉⠙⠚⠙⢳⡇⠀⢸⠀⠀⡏⢓⣿⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⣆⣀⡛⠁⣈⣃⡀⠼⠀⢸⣄⣙⣚⣙⣛⣁⣀⡷⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠿⠤⣤⣿⣭⣼⢇⣼⠂


⣶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣁⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠡⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢁⠀⠠⠰⠀⠄⠀⢀⠈⠀⠀⠈⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣾⣤⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣀⠂⢠⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⢂⠀⠀⢸⠀⠘⢈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡀⠈⠀⢸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠴⢈⣁⠀⠠⠆⠀⠀⢣⠀⢸⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠀⠀⡈⠀⠙⢿⣦⣤⣶⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠨⠀⠐⢠⠀⠀⡈⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠀⢠⢠⣤⡀⣦⠠⡆⢰⣦⠀⢀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⢸⠘⡇⣿⠀⡇⢸⣿⡆⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⢸⣸⠇⣿⡆⣇⢸⣿⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⢠⡄⠀⢠⠀⠀⣤⠑⠀⠄⠀⠁⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡉⠀⣁⠀⢀⠀⠀⣴⣷⠀⠀⠀⢐⡄⠃⠀⠶⠖⠒⠊⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡂⠀⠈⠈⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠸⠃⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠠⠀⡀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⡲⠀⠀⢰⢁⡄⠀⢰⠀⡼⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠪⠈⠙⠉⠉
⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠰⡄⠀⠀⡏⠈⢡⠀⠈⡄⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠑⠀⠈⠁⠀⠈⠁⡀⠁⡀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠲⣶⡶⢰⣶⡄⣴⢶⠆⣖⣦⢸⡗⢺⡇⡴⢲⡐⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠛⠙⠾⡉⠙⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠛⠃⠙⠋⠀⠛⠛⠀⠓⠘⠃⠈⠋⠐⠛⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡤⠼⠋⠙⠳⠒⢶⠐⠀⠈⢳⠘⠀⠀⠾⡀⢰⡆⡆⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⣟⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⡄⡅⠰⠈⠀⠀⠹⠀⢰⠏⠀⠀⠀⡷⠇⠀⢷⡇⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠙⠃⠀⢀⠃⠃⠐⠒⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠠⡇⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠦⠀⠃⠸⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠤⠄⠂⠀⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠒⠓⠀⠀⢀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⢦⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠌⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠀⠂⠀⠠⠴⠂⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⢀⠤⣤⢖⣑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣴⠄⠠⠖⡶⠶⠶⠶⠦⣴⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠛⠒⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣅⣀⣮⠇⠀⠀⠸⣇⣀⣀⡀⣀⣿⠇⠀⠀⡴⠋⢉⠓⢦⠔⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠈⢰⠂⢄⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠤⠟⠀⠀⠘⠖⢺⡇⢺⡠⠀⠈⢸⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠆⢀⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣤⣐⡴⠧⢀⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣇⡼⠧⢄⣁⣀⡶⠟⠀⠀⠨⠗⣟⠀⣶⢤⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠗⢶⡎⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡚⠛⡳⢾⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⠲⣼⡇⢀⠊⠀⠀⠀⠤⠤⣄⣀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⣶⠈⠺⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠁⠁⢀⣀⠤⠚⡁⠀⠀⠨⠃⠀⡸⡄⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠠⢴⡏⡈⢁⣦⠬⡑⠲⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠒⠁⠁⢄⡐⠁⠀⠀⠃⡷⠀⠠⠀⢸⢚⠀⠀⢠⣅⠴⠋⠐⠀⢘⣧⣀⠝⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢃⡟
⠀⠀⠀⡤⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠊⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⡇⠀⡏⠀⠄⠂⠐⠂⠤⡄⠀⠀⠔⠒⠂⢤⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡤⢤⠀⠀⢀⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡖⠈⠀⠀⠀⠀⢊⠀⡄⡑⠀⠀⠀⠀⣴⠰⡀⠀⠀⠘⡀⢳⡀⠀⡎⠀⠀⠸⠐⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠴⠶⠶⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡙⡀⢃⠀⠀⠀⠐⠀⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠈⡉⠵⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⡀⢃⠀⠀⢀⠸⠁⠡⣘⠆⠀⠀⠀⢂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢤⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⠽⣆⠈⠁⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢆⠲⢸⠂⠀⠀⠀⠰⡏⠉⣹⣦⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠃⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡁⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡈⣡⣼⠩⠶⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⡤⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⢖⡄⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⠛⠃⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠯⠷⣾⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣀⢀⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⠟⢉⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠠⡀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠛⠃⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢱⣄⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⢬⡅⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣵⡟⠛⠛⢿⡆⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠄⣀⡴⣦⡀⠀⠀⠉⠂⠨
⠀⠀⢰⡎⠘⢯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠊⢸⣧⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡄⢨⠄⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠨⠗⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣰⣀⣠
⠀⠀⠀⠑⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠒⠟⠉⠉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠠⠥⠘⠃⠀⠀⠀⢹⣽⡗⢰⣛⣦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣰⣂⣴⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉

⠄⠠⠒⠙⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠙⠀⡀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠅⢠⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠄⠀⡄⠄⠀⠀⠈⠡
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢠⠄⠐⠀⠐⠐⠧⠀⠀⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠅⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⢠⠠⠤⠄⡝⢂⠈⡆⡠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠑⠠⣀⠀⢀⡤⢋⡴⠋⣦⣀⠔⠉⠀⠉⠐⠢⠤⢀⢀⡀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠆⠰⠥⠐⡚⢡⠏⣠⠎⡔⠁⠀⠊⠉⠑⡀⠀⠀⣰⣏⡿⠢⣀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⢹⣁⡏⣰⢃⠎⠀⠀⠀⠢⠠⠰⠁⢠⣾⡽⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠈⠀⠁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⠃⢀⢔⡶⢢⢄⠀⠀⣰⣧⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢠⢃⡞⡰⢃⠊⠀⣴⣭⠋⠀⢀⣠⣴⣲⣶⣶⣢⣤⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⡅⢀⠒⠂⠀⠈⠀⠍⣈⠂⠑
⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡄⡞⣰⢃⠂⠀⣸⣛⠋⢀⣴⡿⠊⣉⠀⠀⠠⢉⠙⢾⣷⡀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠂⠀⠁⠐⡒⢄⡛⢹⠃⣦⢴⠀⠀⠴⣇⡏⡈⠀⢰⠛⡏⠀⣾⡎⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡄⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠻⣁⠀⠀⠀⠰⢂⠉⠉⠁⠀⠃⡏⢠⠇⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡾⡿⠀⢰⣼⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢤⣀⠀⢈⣹⡡⠸⠀⡇⢸⠀⠁⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠘⣻⡀⠰⡀⠀⠚⠀⠘⠃⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠤⠚⠧⠧⠘⠺⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⢸⣬⠁⠀⠀⠹⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢉⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠒⠀⠀⢸⣹⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢳⣦⣤⢤⣤⣤⣺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⢸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠺⣾⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠄⠒⠈
⢈⠁⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡝⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡄⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠣⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠐

⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠃⣿⣻⣡⡞⠛⠃⣿⣤⣼⡆⣿⣄⣿⣰⠟⠻⣆⣿⠀⢰⡟⠛⣦⣴⠛⣛⡈⢷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠿⠶⠆⠻⠶⠃⠻⠀⠸⠃⠇⠘⠿⠘⠷⠾⠃⠻⠶⠊⠳⠶⠋⠘⠷⠿⠃⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣤⢤⡄⢠⠀⢠⡄⣤⢤⡄⣤⡄⢠⡀⣤⠤⢤⣄⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠸⣇⣀⡿⢸⣄⣸⠇⣿⢾⡇⣿⠻⣾⡇⣟⣛⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢛⠛⡛⢛⡛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣤⣸⡇⢨⠀⡅⢨⡁⣿⣛⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⢩⠉⣉⢹⡇⠠⠀⠄⠠⠄⣿⣭⣭⣭⣭⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠀⠤⢸⡇⠰⠀⠆⠰⠂⣿⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠘⠀⠃⠘⠂⠻⠀⠀⠀⠀⠟⢠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠉⠁⠀⠙⠶⠏⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⢠⠞⠛⠛⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢾⣄⡀
⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠒⠸⣧⣼⡛⣷⣤⣤⣴⡟⣻⣦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠽⠆⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠁
⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣽⠋⠀⣻⠀⠈⢿⡍⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡾⣉⢳⡄
⠀⣠⣿⣅⡀⣼⠃⠀⠀⣽⠀⠀⣼⠛⢳⣄⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠙⣿⢶⣼⣇⣀⣀⡀⢸⣧⣭⣼⡇
⢰⡏⠀⠈⢹⡟⠲⠶⠶⣾⠶⠶⠾⣦⣾⠉⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡴⣿⠋⢹⡏⠉⢉⣡⣿⣤⣄⣤⣿⣄
⣾⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⡏⠙⣿⢶⣼⡇⠀⣾⢹⡇⠀⠤⠀⢸⡏
⣿⠛⠛⠛⢻⡟⠛⡛⠛⢛⠛⠛⣻⠟⣿⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣧⡴⣿⠛⢹⡇⠀⠿⢸⡇⠀⠲⠀⢸⡇
⢻⡄⠀⠀⢸⡇⢨⣽⣿⡟⠀⣰⡏⠀⣿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⡏⠙⣿⢶⣼⡇⠀⠶⢸⡇⢸⠀⣷⢸⡇
⢨⡷⢦⣴⠾⣷⠀⠀⠺⢁⣴⠏⠉⢻⠟⠶⣤⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡴⣿⠛⢹⡇⠀⣶⢸⡇⠸⠀⠟⢸⡇
⠸⣇⣰⣧⣀⣸⣧⡴⠞⢿⠁⠀⢠⡟⠀⣠⡾⣃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡏⠛⣿⢦⣼⡇⠀⣿⢸⡟⠓⠀⠚⢻⡇
⠀⠈⠋⠉⠙⠷⢼⣷⣄⣿⣠⣴⣿⠴⠞⠉⠀⠉⠟⠳⠶⠂⣿⣉⣧⣤⣿⣛⣹⡇⠀⣿⣻⡟⢻⣛⡿⢻⣟
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠛⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢲⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠔⠉⢠⠀⠈⢢⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣴⡄⢶⠞⠉⠢⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠰⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠉⠉⠁⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⡄⢛⣠⢟⡑⡝⠦⢾
⠀⠀⠂⢀⠒⠶⣂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡆⣀⣶⡀⠒⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⢄⡀⢀⠀⣀⠜⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢫⠠⠞⠒⠉
⠀⠀⠠⢥⡼⢤⣤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠄⠤⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡂⠠⡠⢖⠄
⠸⢻⠀⠈⠠⡤⣨⠢⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡉⠁⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⡖⠂⣠⡄⠰⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠠⡄
⠀⡇⠀⣄⠀⣼⣸⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⢽⢹⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢱⠫⠁⠈⣯⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠐⠂
⠀⠵⠐⠌⣛⣙⠡⠊⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠦⢤⠤⠃⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠦⠁⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠊⠁⠒⠲⠶⣒⡂⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠀⠘⢁⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢉⠀⠀⠈⠋⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⠀⠭⠤⣤⡴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠊⢁⠄⣀⡴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢺⢀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠁⠀⠀⢰⢀⡅
⠘⠂⠄⢀⣀⠀⡘⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠀⠧⣀⣂⠄⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⠐⠀⠈⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠠⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⡄⠂
⡀⠰⠒⠢⠬⠭⠳⠀⠌⡔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⡂⣈⠓⠛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠻⠉⢩⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⣄
⡇⠀⠀⠀⣠⠔⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠀⠀⠈⢠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢈⠉⠛⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡁⠆
⢁⠀⠀⠀⡃⡐⠉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣐⣶⡲⠤⣽⣚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢆⣀⢀⣀⡜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠻⠟⠻⠛⠖⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠙⠚⠉⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠐⠀⠐⠄⠀⠀⠀⡂⢀⡄⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠱⢀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠈⠃⠂⠀⠊⠀⣀⠠⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠑⠀⠊⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠑⡠⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠀⠀⡀
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢄⠀⠀⠀⡤⢤
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢶⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠦⡴
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⠈⡄⠘⠐⠀⠀⠐⠠⠀⠤⠐⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠐⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠐⠤⠤⠀⡾⠀⠀⠀⠈⠀⠤
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⣂⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠤
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢱⡃⠃⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣄⡾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣠⣄⡀⠀⢰⡆
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠀⣐
⠀⠀⠈⠁⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⢤⣄⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠂⠉⡁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠗⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠃⠀⠒⠊⣀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄
⠀⠀⠰⠀⠛⠉⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠺⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠀⠠⠠⠄⢀⠀⠀⡀⠉⠄

⠑⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⢀⡄
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠠⢤⠁⠂⠜⢀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠂⠴⢤⠀⠀⠀⠢⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⠴⠀⡐⢀⠀⡀⠀⠂⠁⠊⠀⠃⠀⠠⠉⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡀⢀⠞⠁⠀⡀⠀⠈⠐⠀⠐⠐⠒⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠂⠨⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠠⠊⠕⠀⠀⠀⠰⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⠀⠀⠴⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠊⢀⡁⢰⠀⢠⠀⠀⠠⠆⠀⢰
⠀⢀⡀⠀⠄⡏⠀⡤⠂⠐⢢⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢱⣿⠇⠀⠜⠁⠀⢀⣥⠀⠀⡀⠀⡄⢉
⠀⠄⡤⣶⠀⢇⠀⠈⠂⡠⢋⠀⣦⡴⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠚⠀⠙⡟⠁⠀⢠⠋⠀⠠⠡⠉⠀⠠⢠⢴⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠌⠘⠀⠁⡐⠀⡌⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⢠⠀⢾⠀⡆⣀⠀⠀⣡⠂⢀⢴⢺⣤⡔⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠁⢘⠈⢇⢸⠠⠘⡌⠆⠀⠁⠀⡁⠈⠀⠋⠳⠾⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⠘⠎⠀⠀⠘⠀⠁⢀⠆⡆⠀⠐⠃⠀⠀⣀
⠀⠐⠚⠀⠀⠇⢀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠅⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠰⠀⠀⠔⠁⡰⡄⠀⠀⠀⠰⠶⠘⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠾
⠀⠀⠐⢄⡈⠃⠀⠲⡇⠈⢳⠀⠀⠘⠐⢀⠀⠀⠰⢈⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠅⢷⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠃
⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠈
⡄⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠀⠀⠜⡀⢠⠀⠀⠄⠦⠌⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠠⠠⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠊⡨⠉⠀⠀⡁⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠰⠀⡀⠄⡠⠀⡍⠙⠀⠠⠀⠈⠀⠚⡀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠠⢀⡀⢀⢀⣀⠂⢁⠄⠠⠀⠀⡀⠀⠁⢠
⠈⠉⢀⠀⠐⢠⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠘⠀⡠⢆⠐⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⠀⡿⠀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⡞⠀⢰⠆⠘⠀⠜⠀⠀⠉⠁⠀⢼
⠀⠐⠂⣀⠁⡇⠀⠫⡀⠀⡬⠁⡀⢁⠀⠀⠀⠢⠄⢀⡀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⣠⠐⢤⣼⠟⠁⠀⡥⠀⠀⠔⣿⠀⠀⠂⢀⠃⣼
⠀⠁⠋⠟⠰⢱⠀⠀⢈⠊⠰⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠈⡀⠀⠀⠀⠤⠋⠀⢀⣸⠀⢀⠈⡨⠀⠀⠈⠚⠙⢀⠃
⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠠⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢰⢰⡄⢰⠀⢣⠲⠀⠀⠞⠀⠔⠹⠘⡿⣏⣠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⢨⠈⠙⠓⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣅⢠⡀⠀⠦⠀⠠⠀⠁⢖⡏⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡈⢉⠱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡔⢻⡠⠀⠋⠠⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⢾⠀⠀⠈⡙⠈⠊⠙⢁⣹⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠔⠀⠵⠔⠛⠃⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠦⠉⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠂⣌⠁⠀⢀⡠⡌⠛⡄⠈⠀⠀⡄⠐⠆⠺⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⣶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡈⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢔⡁⠀⣠⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣑⢶⣦⣬⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠉⢧⡐⠦⢄⠀⠀⠀⡤⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠹⠆⠠⡀⠐⠨⠠⠀⠘⣃⠭⣀⢘⠃⠘⣿⠀⠹⠒⠂⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⢹⣤⣤⣥⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⣀⣀⣄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⢀⣴⠶⠶⠶⢶⣤⡀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠛⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠐⠒⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⡿⠉⠙⡟⢛⠛⠟⠟⠻⣟⠻⠟⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⡊⢉⡅⠂⠈⠐⢀⣯⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⣒⠩⠅⠂⠉⠙⣬⢋⠖⠂⠤⡠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠙⡌⢆⢁⢀⠖⠺⡈⢠⠁⠌⠉⢣⠁⢢⠉⠑⠢⢄⣀⠤⠐⠊⣙⢣⡘⢄⡀⠀⠀⢀⠞⡇⣌⠔⠉⠀⠈⣱⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡌⠢⡄⠤⠤⡴⠓⢣⠤⣴⡄⠄⠸⢰⠀⣀⡀⠄⢀⡔⢢⠗⠈⣗⢡⡙⢄⠀⡸⠠⠁⣏⢀⠔⢊⠉⠄⢸
⠀⠀⠀⠀⡷⡁⡱⠀⠈⠢⡈⠢⣀⠦⠤⠴⠠⠉⢃⠀⡆⣬⠊⠀⠘⡂⢰⠇⠘⣦⣴⡗⠀⣣⠈⠒⣁⣠⠄⢇⢁⣘⡀⠐⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⢈⠉⡀⠈⠒⢌⡑⠢⣀⠃⠀⠐⡞⡐⡘⠀⠀⡰⠁⠙⠳⠖⠓⠐⠓⣒⠞⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢻
⠀⠀⠀⠀⡀⠎⠈⠀⠿⠀⡜⠓⢄⠈⠒⠤⡉⠂⡔⡱⢹⣁⡠⣎⢕⡨⠥⢭⣉⠲⡤⠊⠁⠀⢀⠤⣐⢂⡈⢣⢰⠒⠂⠤⠄⡜
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠏⠀⡤⠊⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢈⠏⡴⡉⠢⣀⣾⢛⠥⠀⢅⡠⢀⠇⠀⠀⣠⢞⠕⠋⠀⠀⠙⢈⢰⠀⢠⢁⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⢟⡒⠤⣀⠑⠂⠤⡀⠀⢠⠃⢀⠎⠜⡀⠌⠢⡈⠣⡐⢤⠂⠀⡳⠃⠀⢀⣄⠱⡸⣀⠀⠀⠀⠸⡈⡘⣘⣀⠊⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢕⡢⣑⠢⡀⠈⠉⣁⣀⡜⠸⣠⡀⣂⡁⡜⢄⠑⢌⠴⠊⠀⠀⡠⢋⢀⡳⡈⠢⣈⠢⢄⢾⡱⠁⠀⠙⡀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⢣⠀⠈⣉⣗⢌⢳⠉⢀⡌⢢⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠊⡐⠁⠀⠙⠮⡓⠤⣁⠒⠳⢅⣉⣀⠈⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣴⠿⠋⠀⠈⡆⡧⢴⠇⠘⣗⣲⠉⣦⠤⠤⣀⠤⣔⡒⣄⠱⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢠⢁⠓⡲⠤⡤⠬⠭⢬
⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⠀⣀⠔⠊⡇⡏⠽⢡⠤⢻⣟⠀⢘⣅⢸⠰⢘⠀⠈⢮⠣⡈⢪⣢⠀⠀⠀⠘⡌⢸⢸⡎⠀⠀⠀⣱⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⠊⠅⠀⠰⢡⠷⠝⡟⠻⣦⠛⠒⠒⢳⢣⠇⣀⠳⣀⠀⢑⠌⢦⡙⢷⡤⢀⠀⠈⡜⡀⢗⠤⣒⢝⠫⣅⣸
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠀⡰⢣⣾⡄⡘⠛⡄⡙⢕⠦⡠⢃⢎⠎⠀⠑⠤⣉⠁⠆⠀⠙⠦⡉⠢⢍⡒⢡⠘⢌⠒⡕⠱⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢀⡔⡡⢣⠉⢹⣀⣀⣠⠁⠂⡼⣠⡣⠃⠀⠀⠀⢠⢊⠐⢠⢀⠈⠀⣌⠵⠦⢈⡐⠬⡀⠑⢌⢪⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⢊⠞⠀⠆⠀⠀⣧⠠⢄⣀⠎⡔⢱⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠬⢆⣣⠓⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣔⡡⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢅⣒⠒⠤⣀⡰⣀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡖⠊⠉⠦⠒⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⢀⣤⠤⢤⣤⠂⠁⠈⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢨⡏⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⢧⣀⠀⢀⣼⠧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⡖⠚⠛⠹⠉⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠢⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠒⠢⢄⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠉⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠁⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠟⣋⣹⣾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢿⣽⠦⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠻⣶⡯⣵⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡛⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣍⢰⠀⠻⣌⡃⠀⠀⠀⠘⡾⠋⠀⣀⣠⢤⡄⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣿⢁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠈⠁⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣼⣿⣾⠃⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡄⢠⣿⣦⠀⠀⢀⣸⠁⠠⠄⠆⣶⢿⣟⣞⠻⠷⢯⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⣿⣯⠷⣾⣱⢿⣤⣠⢠⢠⡀⣘⢷⣸⠳⠂⠀⠀⣷⢤⡀⣀⣬⡶⡛⢭⡝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡚⠋⢠⡾⢊⢥⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⠙⠐⣷⣶⡏⠙⣏⣻⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠏⠑⣾⣹⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠴⢿⣖⣈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣠⡴⢸⣯⣙⡙⠗⢛⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢾⢿⣿⡟⢲⡤⠤⢄⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣾⣿⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⢩⠈⠡⣤⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣽⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⣨⠀⠸⣷⣿⣿⡀⠈⣌⣤⠶⠶
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠰⠇⡀⣈⣨⣿⠎⠉
⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⢀⣁⢰⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠀⢨⣭⡿⣿⣻⠆
⠀⠀⠀⢀⣙⣛⠐⠀⠙⢛⡃⣀⣀⠠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠘⠛⢧⣨⡄⠁⠛⠋⠉⢠⣄⣠⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠶⡿⣡⣦⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡇⠀⠀⠀⣀⣻⡿⠟⢋⠉⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢤⡀⢠⣮⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⡠⢞⣷⢾⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⢿⠉⠻⢑⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⡴⠋⢠⡿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⢿⡿⣷⣿⣯⡄⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠃⣤⢜⡛⣋⡽⢟⡿⣿⠟⣻⡿⣿⡿⣿⣿⡿⠀⣧⡀⠛⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⠵⠶⠋⣠⠊⢹⣏⣣⡈⢿⣯⠿⣛⡋⠽⠉⡁⠈⠹⣯⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⡡⡤⠀⠀⠏⠐⣭⡥⣕⢺⡟⠂⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣅⣘⢧⣰⠀⠀⠉⠉⣿⢿⡾⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⢛⣓⠒⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠆⠳⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣧⣙⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠔⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠓⢆⠀⠀⢺⣿⣽⡟⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢶⣶⠾⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠋⢹⣤⣶⡀⢠⣻⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢶⣏⣿⠿⠖⠒⠛⢾⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠈⡟⡀⣸⡿⠄⣾⣿⡗⢿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢋⣶⠿⠁⠀⣿⣬⣇⣿⣿⣷⡾⠃⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⢼⣯⣇⣻⣿⡷⠈⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⢀⡇⠀⠀⠀⠈⠸⣿⡿⣿⠟⠉⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣆⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣸⣿⢸⣅⣠⡤⠤⢤⡀⣿⡧⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⠛⣮⣛⡄⠄⠸⣿⡏⢿⣦⣀⡍⠀⠀⠨⡇⣿⡇⣿⠀⣠⣰⡟⣰⣶⠀⣰⣿⣏⣤⣴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣍⣿⣦⣿⣯⣴⣶⢎⡿⠶⢾⣿⣡⣦⢠⠀⣴⣿⢸⡷⡿⠺⠟⡿⠻⠛⠿⠾⠟⠛⠟⠟⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠋⠁⠀⠐⠉⣿⢿⣿⡾⣥⢠⣾⠟⠆⠹⣸⢠⣿⣿⡾⢷⡇⣠⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⣀⡰⠶⠶⠶⢿⣿⣿⡗⣪⡙⠋⠡⠀⢠⡟⣾⣿⣿⡿⠞⠃⢸⡿⢀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣤⣨⣽⣿⣟⣿⣿⣷⡤⣶⡾⢶⢴⡇⢾⡇⣿⡏⣿⠠⢠⡀⢸⣇⠀⣤⣝⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣶⣶⣿⣇⣸⠃⣿⣹⣧⢭⣿⢆⣿⣇⣼⣿⣿⣷⣷⣷⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠮⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢍⠉⣹⢹⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⣀⠀⠙⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⣿⠈⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣬⣷⣁⣖⣸⣿⠿⠿⠛⠟⢻⠋⠉⠀⠈⠙⠶⣞⣿⣿⡿⢿⠟⢩⢽⣯⣿⣿⣿⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⠛⠻⠩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠐⠀⠁⠀⠄⠀⠙⠂


⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢁⡙⢊⡒⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢀⢀⣀⣄⢃⣤⢒⠐⣐⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢜⠀⠆⢦⠰⢤⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠛⢘⢼⢀⠽⠒⡽⠊⠰⢛⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡔⡒⠀⡐⡀⡄⠀⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠊⠘⠀⠃⠈⠁
⠀⠀⠁⢠⠁⠀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠡⠐⠂⠐⢳⢘⢂⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠤⠤⠰⢀⡂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⡦⡦⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣤⡴⢦⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣮⣾⣶⣬⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⣋⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣜⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡿⣾⠇⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠉⢳⡄⠀⣠⢾⠋
⠀⠀⠑⠦⡀⣴⣲⠤⣄⡀⡀⠀⠀⠙⠇⢠⠋⠀⠈⢣⣤⣤⠿⠿⠧⢤⡀⠀⢀⣷⣞⣍⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣐⠈⢓⠲⢀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠛⢹⢮⣽⡂⢀⣠⢷⣶⣪⣝⡺⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⠈⣷⣦⠀⡸⣀⣤⠾⠚⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣍⣿⣾⣧⣀⣀⡄⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠧⢸⡿⢫⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⡇⡈⠃⠦⣴⣟⠒⢄⣲⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⠤⠤⣾⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣈⠀⠻⠛⠟⣶⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⢤⡾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠃⢖⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣞⣳⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣯⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣰⠦⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⢀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣁⡸⠛⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠙⠓⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠵⢄⠀⢘⣩⡤⠒⠈⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢵⣿⣦⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⢰⠮⣹⡤⠈⠁⠀⢸⣿⠟⢩⢙⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⢐⣄⣉⠛⢿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠀⠀⠘⠟⠁⢠⣻⢟⡟⢹⡿⣿⣷⢶⡶⡶⣶⣺⣟⠻⣿⣻⢗⣯⣒⣤⠀⠀⠈⠙⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⠉⠰⢪⣕⣪⡼⢡⢏⠹⠂⠃⠸⠓⣯⣗⣯⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⣇⡠⡄⠈⠁⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠐⢲⠉⠉


⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣟⣻

⠀⠀⡏⢩⣟⣸⣭⣷⣶⣤⣾⣈⢘⣷⢤⣿⡼⣽⡇⣭⠆⠀⢠⣬⣠⠀⢀⡈⣉⡀⠈⠁⠉⠅⠀⠁⠀⠄⠁⢀⣘⢟⡾⠷⣜⣾⢓⣼⣷⡄
⠀⠀⡇⠐⣾⣿⣛⡣⠻⠿⠿⠧⠯⠭⠦⠙⠥⡄⣾⣶⡀⠀⣾⣿⣿⡦⠛⠑⠈⠙⠀⠀⠀⣦⣀⠀⠀⠠⠄⣩⣛⢋⢈⣿⣿⠍⠅⠼⢷⡇
⠀⠀⡏⠰⣾⣅⡇⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣈⡀⣇⣭⢛⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠔⠉⠁⠀⠐⠂⠁⠙⠰⣿⣠⣾⣿⢟⣳⣶⢙⠻⡇
⠀⠀⣇⣈⡩⣛⡇⢀⠀⠀⠁⠈⢢⠄⢀⠠⠀⣃⣷⣺⡆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠾⠄⠻⠗⠀⠀⣴⠲⡤⠶⠧⠽⠛⠻⠛⠉⠐⠾⠝⡊⣯⣶⡇
⠀⠀⡇⢹⣿⣏⡇⠠⠀⠈⠀⡁⠀⠉⠈⠀⠀⣧⣿⡙⡁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⣄⣤⣀⠴⢿⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠐⠀⣁⣸⡏⣲⣴⠉⡾⡇
⠀⠀⣧⣼⣷⣿⢧⡀⠄⠀⢈⡁⠉⠄⠤⢠⡄⠿⠟⢿⡄⠀⠀⣄⠋⠀⢀⡴⠋⠀⠳⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠘⠀⠀⡉⠉⣼⣿⣅⣀⣌⠀⡄
⠀⠀⡇⢸⣯⢿⢿⣷⠿⣟⢹⣛⣻⣟⡛⢿⣻⣍⣿⣯⡆⠀⠘⠁⠰⣭⡾⠁⠸⠁⠊⠉⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢜⡟⣿⣿⠿⣻⡠⠆
⠀⠀⣇⠌⠉⠀⠘⣁⣇⣀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠺⡞⢃⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡘⣭⣞⡛⡯⠸⣽⠯⡁
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣀⣽⢿⣁⠀⠑⢻⣥⣃⣬⣿⣠⣴⠀⠀⣰⣖⠉⠕⠐⠐⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⣨⣿⣇⡀⠈⠚⡥⣾⠿⣖⣩⡽⠮⡇
⠀⠀⡗⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠁⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣶⠏⡁⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⡏⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⢾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡔⠂⣁⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠄⠀⢀
⠀⠀⡟⠀⠈⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⡀⡀⠀⠾⢰⢴⡀⠀⠀⠱⣔⠃⣈⢑⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠙⠁⢠⣿⣽⣆⡀⡶⠦⠄⠀⠀⢤⣄⠈⢲⣅⠂⠀⠨⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⢀⠆⠁⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣀⡠⢤⡉⠙⠪⣔⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠂⡀⠄⣀⠤⣀⡫⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⣧⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠟⠃⠁⢤⢆⣤⣿⠀⠀⠀⠉⠈⡁⠂⠀⢈⡱⠤⣵⣂⣺⣷⣬⡆⢅⠴⠊⠀⣠⠉⡐⠀⠀⢀⠊⢳
⠀⠀⣏⣀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣏⡞⠩⡄⣀⠐⣀⣀⣀⣉⠛⠁⠀⢈⣀⣨⣄⣈⡇
⠀⠀⡷⠒⠛⢿⡐⠓⡀⠠⠴⠂⠀⡞⠙⣳⠄⠘⠯⢙⡴⢢⡽⢿⣴⣰⡆⠒⡼⠁⠸⡇⠃⠀⢠⣣⡆⠈⠙⠋⠁⠀⠀⢀⠈⠉⡋⠋⡈⡅
⠀⠀⡷⠤⠈⠥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣁⡐⠸⠚⡉⠙⠚⣄⠂⠈⡋⠀⠌⢻⠏⠀⢠⡀⡠⠀⠄⠀⣋⢡⢴⣾⣶⠦⠀⢔⡬⢀⣦⣶⣶⣵⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣶⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣫⣾⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⢯⡞⠉⠙⢧⢻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣞⣧⣀⣠⡾⣼⣿⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣯⣿⣾⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣝⠿⣫⣾⣇⠀⠀⠉⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⣿⣿⣿⡿⣪⡳⣝⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣽⡛⢾⣿⠟⠈⠳⣄⠉⢲⡝⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡔⣄⡈⠃⠀⣿⡌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠹⣮⡛⠷⣶⣿⣿⠈⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣤⣉⣀⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⡆⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣼⠀⠼⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠸⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠔⢤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠫⠬⠟⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠋⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⡔⢀⣠⢀⡄⠀⠀⠀⢠⠾⠷⢴⡿⠛⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠈⠛⠀⠀⠐⠈⠀⠘⠛⠛⠓⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣳⠻⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠉⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿
⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣷⠀⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⡿⠹⣷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠃⣦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣴⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣷⡟⢻⣿⣷⠎⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠠⠎⠻⠉⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣽⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢸⣿⠏⣴⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⢷⢸⣿⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠻⠿⢿⣿⣄⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠘⠋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣿⡾⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⠿⣿⣖⠢⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡿⠿⢿⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠁⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠶⣤⢄⡴⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠵⣢⢄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⠐⠛⠓⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠤⠤⠤⠴⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠊⠉⠉⠉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢖⣤⣀⠤⠔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠙⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡀⣀⡤⠒⠈
⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠚⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠉⠓⠠⣀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣤⡤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠒⠁⠀⠈⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⢀⡠⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡤⠋⠀⠁⢀
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠈⠑⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠐⠢⠤⣀
⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠾⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⣤⣀⠀⢀⠴⠉⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⢀
⠀⢉⡿⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡴⠋⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠓⠲⢤⣀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠀⢀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⡶⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠈⡙⠗⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⠶⢤⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠑⡡⠒⢃⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀
⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⢀⠜⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠶⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⣀⠔⠉⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢳⡶⢮⣄⣀
⠀⠀⠀⠩⠉⠓⢦⣄⡀⠀⢀⠆⡠⠐⠁⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠉
⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⡾⢊⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠀⢣⠀⠈⠑⠒⣤⠼⣄⠀⠄⠀⠀⢀⠄⠠⡀⡀⠠⠤⠤⠳⡒⠉⠀⠀⣸⠟⠉⠉⠓⠒⠠⠄⣀
⠀⢀⡴⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣧⣴⣤⣦⣶⣴⣤⣤⣴⣶⣶⣴⣦⣴⣷⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⣣⡃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡃⠀⠀⢀⠴⣋⡄⢴⠛⠀⢠⡀⠀⠹⢄⠀⣤⣴⡞⣅⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣾
⢽⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠉⢁⣩⣤⣶⣿⣿⠿⠧⣄⠉⠀⠀⠑⠤⣀⠈⠁⠀⠉⠀⠉⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣿⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⢈⡉⠉⠀⠀⠀⠈⠑⠤⢀⣀⣠⣤⣽⣶⣀⣠⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣭⣭⣿⣶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣿⣗⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⢘⠵⢻⡧⡙⠢⢝⡳⢦⣀
⠀⣠⡴⠚⣁⣤⠤⢤⣄⠉⡠⢺⡷⢌⡒⠄⠀⠀⠈⠛⣦⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠶⣶⣆
⠀⣿⠀⣰⠋⣴⠲⣦⠈⣧⢀⡰⡏⠒⢍⠂⠀⠀⠀⠀⡙⠪⣿⣩⠍⠉⠀⢠⡀⢀⣠⢄⠌⣽⡌⢷⡀
⠀⢸⡀⢻⡀⠙⠶⠋⢠⠇⠉⠀⣿⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⣸⢁⣔⠀⠀⢀⡽⢿⡁⢀⠜⣿⡘⠀⠹⣄
⠀⠸⡇⠘⣧⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠙⠈⠐⢀⣀⣀⠀⠀⢌⠢⣸⡿⠋⢀⡄⠀⠀⠀⠉⡠⢊⡇⢡⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⣧⠀⠈⠳⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠁⠀⠐⢶⡄⠑⢼⡇⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣹⠳⠀⠂⠀⢀⡏
⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢦⡈⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⣹⡄⠁⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠶⣄⠈⠳⠄⠈⠁⠀⢤⣀⡀⠐⠉⣿⠘⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣄⠀⢸⡁⣞⠙⣷⢸⡆⢀⠀⢶⣀⠀⠀⠈⠁⢲⣴⣧⠁⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⢼⣯⡳⡜⣇⠉⠛⢁⡞⢀⢸⢀⠀⠙⠀⣀⡀⠀⡼⣿⠀⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⢹⢠⡞⢛⣦⡴⠋⠀⡣⣼⡷⢌⠢⠘⢦⣠⠟⠀⡈⢻⠁⣀⢀⠄⠀⠁⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⢸⡎⠛⠋⠁⠀⠀⠸⢋⣡⣿⣆⡀⠀⠀⠁⠀⢠⡘⢼⠞⣡⠋⠀⠀⢐⠡⡾⢃⠃⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⡤⠖⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠓⠲⢤⣄⡀⠑⣼⠖⠁⠀⣀⣀⣥⣾⠳⡀⠂⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠈⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠾⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠈⢳⡁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠊⠄⠀⢾⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠐⠀⠈⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠨⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠜⠁⠀⢻⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠌⠱⠄⠠⢋⣁⠐⠲⢂⠀⡠⣀⢈⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠉⣅⣀⡀⠘⠃⣈⣦⠐⠈⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠃⠰⠞⠛⠣⠤⠴⠆⣀⣠⠙⠤⠄⠉⠀⠀⠀⣀⡀⠂⠠⢌⠹⠛⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢀⡤⢄⡲⠦⣀⡀⣀⠴⢦⡄⠀⠄⠀⠠⣀⡀⢀⢀⣀⠆⠤⠤⠤⡠⢠⠴⠒⠛⠉⠀⠠⠄⣄⠀⢤⠀⠀⠤⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠤⠀⠤
⠀⢈⡱⠮⠿⠾⡭⠷⠬⠴⠶⠬⠶⠶⠦⠮⠥⠶⠶⠶⠨⠯⠥⠶⠥⠱⠃⠈⡷⠠⠶⠮⠵⠌⠒⠒⠦⠑⠦⠤⠶⠦⠴⠯⠁⠌⠠⠦⠭⠌⠯⠥
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡐⠃⠀⡦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠐⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀⢀⣀⢀⡠⣼⠚⠓⣴⣷⡿⣿⠀⠀⠀⠐⢶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣯⠔⡇
⠀⠀⠈⣷⢦⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢁⡟⢿⣁⣈⢘⡁⠀⠈⡏⠉⢁⠛⢠⠀⡀⣥⣀⣧⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠛⣿⠯⠣⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣿⠈⢓⠀⡆⢻⣤⣮⠀⠉⣻⠿⢟⣿⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢤⠉⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣿⣿⣹⣧⢟⣀⣀⠀⡖⣹⣳⣿⣷⡈⡤⢿⢢⣟⣰⣆⣸⣿⡿⡆⢴⣿⠟⣻⣯⣶⠟⣡⣦⡀⣼⣤⣷⣼⡝⣿⢿⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢿⣥⣤⡼⢷⣾⡽⢿⠿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⠷⠀⣸⠻⣿⠉⡹⢇⣉⠏⣰⡗⢶⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡷⣾⣽⣿⣿⣛⣿⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⣿⣧⣾⣿⣳⣾⣿⢽⣿⣿⣿⠋⣹⣾⡷⡿⣴⡞⣯⣽⢯⡝⢴⣿⣯⡟⣉⡱⠞⣷⢿⣣⣷⣥⣻⣿⣿⣾⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣻⣯⣵⣿⣷⣉⣷⣉⣏⢌⣿⡿⣷⢿⢻⢿⣿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⢻⡷⣿⠖⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣿⡟⢻⡟⣿⣾⣹⣷⢿⣾⣿⢼⣷⣞⢿⣿⠟⣿⡿⢟⠾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢯⣿⣛⡷⢸⣿⣻⣿⣭⣿⣧⣿⡻⠻⣯⢿⣿⠲⣤⣿⣿⣷⣭⣼⣿⣿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠷⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣠⣏⣿⣾⡻⣿⣻⣶⣯⣽⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠻⠿⠟⠽⠷⠛⠛⠉⠉⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢐⡾⠷⠶⠇⠘⠳⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠄⠉⠁⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠈⠀⠒⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠰⡌⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠢⠀⠠⠰⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣾⡀⠀⠀⠀⢸⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡗⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠞⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣠⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠁⠀⠤⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠂⠀⠀⡀⠈⡛⠀⠀⠤⠴⡃
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠉⠀⠐⢲⣅
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⡜⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠶⠀⣾⢿⣆⣠
⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⢴⣿⡾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠸⠟⠀⠽⡇
⠀⠀⠈⠂⠁⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠑
⠀⠂⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢹⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠻⠆
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣄⣤⣤⣤⠤⢄⣀⣄⣄⣠⡤⢦⠤⣄⣄⣀
⠀⣠⣄⣠⡀⠀⣄⣀⣠⣤⣤⣤⣦⣷⣷⣶⣻⡁⠂⠐⢂⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣿⣿⣷⣶⣷⣾⣶⣷⣤⣦⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂
⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣀⣈⡀⠀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠉⠉⠉⠉⠙⢉⣻⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠖⠀⠠⠂⠁⠀⡀

⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠠⠢⠂⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⡨⠳⣄
⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣠⠤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⣳⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠊⠉⢦⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠚⢗⠒⠲⠦⢤⣏⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣰⠋⢀⠀⠔⠡⠄⠐⠊
⠀⠀⢸⣁⡠⠔⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢱⡖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢹⡉⢑⠾⣁⠀⢀⡼⠉⠃⢀
⡠⠔⢺⡁⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠍⠠⠄⣀⡼⢠⠎⠀⠈⣱⢾⣀⠀⠀⠀⠑⠄
⠦⠤⣄⡵⠋⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠐⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠅⠈⠢⠀⠀⢠⡽⠛⠳⣄⡼⠃⠀⠈⠑⠓⠒⢺⠒⠲⢖⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠙⠚⡦⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠪⣀⡴⠋⠀⠀⣠⢏⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⡿⠀⢀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠙⢦⠀⢀⡾⠁⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠳⣴⣇⣀⣈⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⣀⣀⣮⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡶⢺⡶⠖⠒⠚⠛⠉⣁⠠⠀⠀⠀⡵⢏⢀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⠏⠉⠉⠙⢛
⠋⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣹⠖⢲⡚⠉⠃⠈⡇⠂⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠦⣀⢰⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠨⠛⢦⡀⠀⡂⠀⠀⠀⠠⠉
⣀⠤⠴⡖⠺⡉⣁⣸⣇⣤⣤⡬⡧⠶⠶⢾⠶⠒⠒⠚⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⡼⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⢧⡀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⢳⠞⠋⠉⠁⠳⡄⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣀⠃⠀⠉⠲⡅
⣤⡤⢤⣿⡀⠂⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⣷⠒⠚⠒⠒⠛⢹⠟⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠐⠠⠄⣀⢀⠴⠉⠐⢄⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⡾⠁⠉⠳⣄⠀⠀⢀⡰⢳⡉⠙⡆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣴⡁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢀⠀⠈
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡔⠉⠀⠀⠙⣆⢹⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⠑⠶⠤⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⢀⣀⣀⣉⣒⣤⣄⣀⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚
⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠶⡧⠤⠤⢼⠶⠶⠖⠒⠒⢺⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣯⠉⠉⠀⠁⠉⠓⢦⣀

⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⡱⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⢀⢀
⠀⠀⠒⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⠶⠴⠶⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⢀⡀⣤⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠈⡿⣯⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⣴⡷⠾⢺⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠛⠛⠛⣿⡄
⠀⠀⠿⠿⠶⠾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⡔⠢⠀⠈⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠰⣷
⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⣿⣇⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣶⡿⣴⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢷⡼⠻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⢡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣷⣾⣷⡀
⠀⠀⢻⣿⣫⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣨⡄⠀⠀⠀⠰⡁⠀⡍⠈⠁⢇⠀⣸
⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠹⠏⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢰⣧⣀⡜⣿⠛⣉⣭⣄⣂⣳⣀⣶⣶⣶⣼⠻⣿⣿⣤⣴⣶⡖⠒⣴⣶⣄⠲⡖⣶⣶⣶⣦⣤⠀⣰⣶⣶⣶⡶⢠⡶⣶⠠⠄⢦⡴⢂⡴⢀
⠀⠀⠀⢠⡌⢙⠛⠃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡷⢿⣿⠛⣛⣤⡘⣿⡟⠋⣉⣫⡷⠾⢷⣽⡾⣿⣿⣿⡁⠞⢻⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠉⣿⡷⣀⢹⣯⠙⡞
⠀⠀⠀⢠⡌⢸⣷⣿⢰⣾⣬⡭⠌⢨⡷⢂⢔⠢⡽⢿⠻⠟⠃⣬⠟⣾⣛⣁⣉⣽⡟⣶⣦⢘⣿⣿⣷⡶⣋⠸⢿⣿⢸⣿⣿⠇⣸⣇⠟⢃⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⢨⣷⣷⡜⠋⣾⣿⣿⡶⢦⣚⢴⣤⣾⣟⣳⣶⣴⡶⣷⣈⡳⢿⣿⢿⣏⣸⣿⣶⣦⣲⡿⠿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠰⣻⣿⡄⢻⣿⡟⢚⣟⢸⣿
⠀⠀⠀⢰⣙⣯⢑⣩⢤⣼⠉⣷⡀⠏⣿⠏⣩⠭⣭⣼⢻⣿⢿⣿⣥⣷⣿⡶⢛⣧⡭⣰⣯⣽⣟⢻⣾⣿⠟⠈⣾⢟⣧⣧⣿⣷⠟⢹⣿⣿⢏⣜⣿
⠀⠀⠀⢘⢻⠾⣿⣛⣿⡿⣠⣙⡟⢰⣿⠾⠿⠀⠀⠀⣰⣤⣀⣿⠀⣏⡛⢻⣿⣯⣜⣫⣿⠟⣻⠿⣿⣷⣟⢰⣧⢼⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⠁⣾⠱⠾
⠀⠀⠀⠸⣿⢷⣿⡣⡽⢿⣿⣯⡇⢈⣷⣾⣄⣲⡔⢨⣿⠻⣿⣷⣚⣿⠃⢘⢟⣀⡹⢟⡉⢤⣍⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣯⠗⢡⣬⣿⣾⣿⣿⠠⢿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡞⢳⣬⠿⠿⠿⣧⣈⠳⣽⣿⣿⣃⠙⢯⡍⣙⠁⠰⣶⣶⣬⠋⣵⠾⠃⣤⢈⣷⣀⢜⣻⣼⠞⢛⡀⢞⣿⡟⣿⣍⣹⣿⣽⣾⠾⢶
⠀⠀⠀⢸⣷⡉⢁⢴⣤⡺⢷⡻⠇⢻⡧⢀⣿⣯⣵⢶⣾⣚⣛⣑⣛⡥⢀⣿⡴⢟⢠⡛⢋⣈⣽⣿⠮⢙⣀⣶⣾⡿⢹⣿⣜⣋⣽⣛⣇⣴⣗⣾⣾
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⣛⢷⣍⣻⣾⡷⡒⠈⠉⠉⠙⢶⣉⣿⣿⣿⣭⣿⣴⣾⡿⠯⣁⣼⣿⡭⠟⢻⡿⣰⣶⣾⡿⠀⢀⣀⣿⢿⡙⣯⣿⠿⠿⢋⡽⢻⣿
⠀⠀⠀⢘⣼⣿⣿⣦⣝⣩⣼⣿⣹⢷⣶⡆⢀⠀⠙⠷⣿⣿⣭⣿⣩⣤⣴⣶⣭⣟⣿⣿⣷⠚⢿⠿⠄⠙⠃⢰⣿⣻⡅⣼⠣⣶⣿⣤⠶⢹⣷⣼⡿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⢿⣛⣉⠙⠋⣉⡛⢿⣅⠻⣿⡖⢀⠉⠻⣿⣯⣽⠿⢿⠋⠛⢻⢿⡅⠠⢶⣴⡟⠀⣠⣬⣿⣿⣯⡿⣁⠟⠛⠻⡟⠶⣾⣥⣾⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣩⣏⠁⣔⠂⠙⣍⡃⠈⠳⠞⠱⣾⣿⣿⡿⠃⢁⢠⣴⣦⡔⢻⣶⠾⣿⣷⡶⠎⣿⣿⣦⡿⢿⡿⠿⠟⣴⣶⣾⣦⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢼⣭⠍⠒⢠⠚⣲⢬⣿⡶⣉⣯⣿⣶⣶⣦⣎⣿⠿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⢭⣯⣤⡾⠿⣟⠻⠦⡶⠰⠋⣀⠈⠵⣶⣿⣾⣻⡿⠟⢿⣿⣯⣤⠟
⠀⠀⠀⠸⠁⣿⡗⢦⣽⢄⠗⣨⠱⣝⣷⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣶⣄⡶⣭⢸⣿⢦⣷⣤⣴⣼⣶⣿⣷⣴⣾⠆⢹⣛⣟⣀⢠⣿⣿⣧⣶⠆⣁⢈⠿⣈⡇
⠀⠀⠀⢨⣿⣶⠻⣟⣿⣿⣿⣍⣻⡴⣿⡁⣭⢸⠏⣽⣓⠈⣿⣻⠟⣿⣹⣌⣯⡱⣿⣗⡈⢝⢿⡛⢁⣾⡿⢛⣩⠶⣾⣿⣯⣤⣾⣿⣏⣹⣾⢽⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣦⡷⣿⡾⡿⣧⡀⣌⣻⠇⣠⣜⣣⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿⠛⣥⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣛⣳⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⢀⠘⠟⠐⣿⠄⢈⢿⣿⣿⣿⢿⡭⡠⣞⠘⣿⣿⣧⣿⡄⣷⡎⣴⣦⡿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣟⠴⠗⣚⡰⢟⣭⡞⢿⣷⣮⢭⡍⠛⣉⡷⣷⡅
⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠸⣿⣤⡿⠀⣿⠉⢽⣉⠶⣝⣹⠟⣽⢿⣿⣿⣷⡾⣗⣼⣿⠿⣿⣡⣿⡷⠘⢿⣿⣶⣿⣾⣶⣶⣦⣷⣈⣯⡰⣿⣸⡟⣿⣿⣚⡧
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠤⣀⠙⠇⠀⣿⠀⣰⣆⡛⣳⣵⣦⣱⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡿⣯⣿⣏⣻⢿⣟⠛⠛⠙⠿⠟⠻⠛⠛⢋⡙⠿⢤⣻⡟⢽⣿⣿⣻⠍⡖
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠙⠖⠀⢀⣼⣟⣉⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⡿⠷⣼⣧⣴⣾⣿⣦⠘⢟⣫⣿⠿⠳⠶⣶⣾⡯⠾⠻⣃⣶⣮⣥
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣧⣿⠇⢘⣭⣽⣿⢳⣷⠞⢋⣶⡿⠏⠉⠭⢬⡉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⠀⠀⠀⠈⢀⡘⢲⣶⢾⡆⠹⠟⠉⠀⠖⠰⢒⣦⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⡄⣠⣴⣶⠶⠉⠻⠾⠶⠒⣚⣰⣶⣦⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣦⣤⣤⡀⠀⢳⣿⡥⢜⣿⣻⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⠎⢸⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠂⠿⠿⣿⣿⣿⡆⢻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢠⠀⢈⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢋⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡭⢽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠇⠀⠉⠲⢝⡷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢟⣷⣦⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣟⣻⡿⠭⠭⣭⠭⠭⠭⣭⠭⡭⠍⠛⡿⠭⣟⣻⠷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠸⠋⠈⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣹⠀⠀⢀⡼⢠⠇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢉⡗⠪⠽⣻⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡇⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⡏⠀⠀⢀⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡸⢀⠖⡻⠤⠤⠤⣄⠜⠀⠀⠀⡼⠉⢛⡯⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⠒⠒⠒⢤⡀⠀⠙⠒⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠳⠊⠀⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⣘⠖⠞⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡏⠛⠒⢆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⡰⠚⣣⠀⢸⠀⠀⣠⠋⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠉⠈⠳⢄⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡖⠒⢦⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠘⠤⠖⠁⠀⡞⠀⢰⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡾⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠁⡀⠈⠦⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⢀⠇⢠⠋⣀⠤⢤⡠⠬⠆⠀⣀⣀⡀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡗⣇⠀⠈⢧⡀⠀⡸⢁⠤⡉⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣱⠀⠀⢸⠀⠈⠉⠱⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣝⡢⣄⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⢰⣃⣘⠢⣀⡴⠋⠈⠱⡄⠀⠀⢳⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠴⠒⢳⡀⠀⠀⣀⢤⡸⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣝⡦⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡰⠁⠀⢀⠇⠀⠀⠸⡀⠀⠸⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣕⠦⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⡸⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣷⡧⣔⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣓⣒⣲⣶⣿⡢⠤⣀⡠⠚⠀⠀⠣⠤⠼⠁⠀⡠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠷⣮⣽⣒⣦⢄⣠⠎⠉⠉⢡⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠿⢶⣯⣶⣲⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣭⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣤⡶⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠚⣷⡐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠙⢆⣸⠆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⢀⣁⣀⣤⣰⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⢀⡀⢀⢀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠂⠈⠉⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠠⠂⠋⠁⠈⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠃⠘⠱⠟⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠊⠀⠰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠺⡄⠀⣄⠀⠛⠀⢀⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠩⠛⠻⠆⣰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠰⠇⠀⢀⠜⣀⢀
⢀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠓⠂⠒⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠠⠀⣧⠀⠀⢰⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠐⠒⠚⠓⣆⠌⠀⠙⡦
⠇⡤⠘⡀⠀⣀⡀⠤⠴⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠁⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⡒⠚⠚⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠠⠀⡀⠄⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⡀⠂⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠚⠀⠀⠀⢠⠈⣢⢠⣀⣦⠀⣀⠃⢄⠀⠀⠀⠀⠅⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠀⢠⠀⠀⠰⢼⢠⡆⣈⣛⠏⣸⠦⢽⠃⣴⠀⠀⡗⢒⣻⠀⠐⠀⠀⠀⡜⠐⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⢧⡜⠀⠀⠀⠇⠤⣀⣀⡀⠀⠑⠚⠉⠀⠈⠀⠀⠇⡰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⠠⠄⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠐⠈⠀⠐⠢⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠀⠄⣀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⡋⢉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠠⠁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢘⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠜⢲⠀⠀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡘⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⢂⢀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⡔⢒⢀⢒⣤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠒⠀⠀⣾⣧⠒⠋⠋⠉⠈⠑⠦⣀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⠖⠴⠛⢉⡅⠙⠢⠔⣺⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢪⡅⠀⣠⣤⡀⠸⠿⠀⠀⠀⠚⠛⠙⣹⢾⠀⣠⣶⠆⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡇⠐⣿⠻⣿⠀⠀⢠⣶⠀⢰⡄⣸⠟⠁⢠⡟⣨⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠙⠷⣿⣨⡇⣿⠇⣀⣾⢃⡿⣸⢃⣿⠋⢿⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⡇⠀⡇⣿⢻⡏⣼⢻⣿⡾⣧⣌⣁⣸⣀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡏⣧⣸⠁⠻⠊⠓⠉⢹⡇⠀⠀⠉⠙⠛⣉⣡⣤⠴⠤⠞⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠠⠌⠑⠒⠀⠀⠠⠦⠼⠇⠐⠒⠀⢆⠈⠭⠅⠒⠒⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⠤⠔⠒⠒⠄⠒⠂⠈⠀⠑⠐⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠢⠀⢐⣀⠶⢟⣿⣷⣦⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣺⣛⣼⣩⢶⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠄⠀⢀⣤⣶⣆⣀⣄⣀⣤⣄⣠⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢋⡡⠾⠃⢀⣾⠿⠟⢛⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⢀⣁⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣷⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⡿⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣧⣠⣮⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠈
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠐⠂
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣁⣀⠙⠻⠹⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠆⠴⠃
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣦⡴⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢧⣞⠀⠙⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣾⠎⠉⠻⣿⣿⡟⠛⣿⣿⡟⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣛⠁⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠈⡟⠿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣵⠄⢀⣴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣘⠋⠊⠀⠘⠲⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⣌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣐⠒⠒⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠦⢛⡀⢓⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢠⢾⡉⠓⡄⢀
⢇⠀⠀⡠⠄⠀⠀⡀⡄⢚⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠱⠆⠀⠀⠀⠀⡖⠄⡁⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠴⠁⠀⢁
⢸⣷⡞⠀⠀⠂⠑⠁⠀⠀⠀⣈⣉⣀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠄
⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠻⣿⡩⠍⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢆⡄⠀⠠⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠒⠒⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠤⠖⠒⢦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢹⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⢸⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠨⠀⣠⣤⣤⡁⠀⢀⣤⣤⡀⡀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠙⠃⠀⠈⢀⣄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠿⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠰⠄⠺⣘⡪⠷⠴⢯⣒⡾⠳⠂⠀⠀⠘⠄⠀⠰⣾⡧⠈⠠⠃⣺⡧⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡢⣬⡐⡄⠀⣴⣩⡑⡤⠤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣇⣀
⣄⣀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠀⡖⠀⠐⠄⣀
⠈⣸⠷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⢈⡇⠀⢀⡎⠉⢱⠄⠀⠆⠀⠀⠀⣠⢐⣛⣛⠁⠀⠖⠁⣀⣈⡀⠈
⠐⠈⠓⠶⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠒⠉⢠⣶⠀⠀⠀⣖⣋⡿⢽⡌⣷⣀⣠⣿⢹⡬⢽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠉⠉⠈⠉⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠀⠀⠀⠖⠚⢿⡎⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠚⠁⠀⠀⠈⠓⠓⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢬⠉⠙⠒⠀⠀⠐⡆⠀⠐⠊⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⡀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠒⠊⠉⢀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⡈⠋⠋⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⢄⣀⠀⠀⢠⡉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠨⢆⠈⠀⠀⡸⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡀⠄⠀⠀⠄⠀⠉⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡐⠄⠀⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠒⠈⣀⠠⠘⠋⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠉⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⡡⠔⠋⠙⠉⠻⠲⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠄⠈⢢⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣠⠀⣤⣤⣶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⢀⣀⡀⠉⠁⡒⠒⠒⠂⠤⠀⣈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⠧⡌⣯⠁⣹⠽⢿⣷⣧⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣕⠂⡤⢠⠄⠀⠤⠄⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠴⠃⣿⣷⣸⡦⠀⣿⠁⠀⠀⠁⠐⠠⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢈⡀⡀⠘⣆⣀⣀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⢈⠂⠄⡀⠀⠀⠈⢄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠺⢉⡗⢒⠤⣠⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠠⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠐⡄⠰⢊⡴⢁⡞⠀⣠⢆⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠁⠃⠈⠀⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡜⠵⣋⣴⢏⣠⠞⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣕⡶⢭⡋⢥⣠⠯⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠄⠤⠠⣤⠚⠓⢲⡴⠒⠒⢦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⣈⡑⠪⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠙⠷⠔⠚⠛⠢⠴⠟⠉⠛⠃⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠀⠀⠀⠀⠑⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣾⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣍⡿⢇⣼⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡆⠤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⢳⡺⠋⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣷⣽⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢠⣞⣱⠁
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁⢀⡔⠋⠙⢦⣀⣀⡸⢿⠾⠧⠤⣄⣀⡀⢀⣿⣏⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⢿⣮⡛⠛⢶⣌⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣁⡠⡝⢧⣞⢲⠖⠀⢀⣸⣯⡿⢋⡙⢼⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣵⡀⠒⠉⠑⢦⡀⠀⠀⠀⣼⡄⠃⠁⣀⣤⣰⠼⠿⠋⠈⢉⣠⢿⡥⠿⣿⣕⣦⡄⢀⠤⠒⠒⢿⡆⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢦⣄⣄⠸⣿⡷⢤⢾⣹⠗⠚⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠻⠛⣿⡆⡜⠂⠶⣾⣯⣉⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⣚⡻⣡⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠇⢘⠀⠙⠛⢋⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠹⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡟⠰⣺⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢀⣰⢢⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠸⣆⠐⢘⡉⠀⢸⣿⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡬⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠘⠀⠈⠀⠘⠓⠀⠈⠛⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣻⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠀⣶⡄⢠⡀⠀⠀⠰⠖⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣏⡦⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠟⠆⠋⠑⠀⠂⠸⠧⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠏⠀⣀⣤⠠⢬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡦⠤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣍⠉⠀⡠⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡼⠓⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠈⢁⢴⢛⢀⡠⠊⠀⣹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡻⣆⢹⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡄⠁⢰⠞⠁⠀⣄⣴⡿⠛⡛⢷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⡇⣸⢣⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠧⣬⣶⠀⠀⠀⢀⣹⡟⠁⢸⣳⠟⠀⠈⠉⠉⣭⡉⠉⠉⠙⢿⠉⣩⠴⣧⡞⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠳⠏⠀⠀⢀⡄⣠⡿⠑⠄⢀⠀⠘⠂⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠃⡶⡒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠀⠀⢀⣴⡄⣠⣤⢀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡄⠀⢀⡀⡄⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠍⡏⢱⣠⣴⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⠄⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢸⠀⣠⣶⠷⣾⠿⠻⠿⠄⠘⠛⠛⢻⣿⡿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠶⠼⠷⢤⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠛⠛⢰⡏⠁⠐⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⣠⣤⣤⣌⣛⣛⣀⣀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⢸⡧⠴⠶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄⣿⢀⣄⠀⢸⡇⠐⠒⣿⣿⡧⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⣤⣿⡇⣿⠘⠛⠀⠘⣷⠶⡾⠋⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⠂⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣧⣻⣶⣶⣶⣶⣶⡞⣰⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡟⠛⣿⠛⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣻⡟⣶
⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⠋⢻⡯⠭⣭⣿⣿⣿⣰⡿⣋⣉⣻⣷⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠉⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣇⣀⣏⠀⢼⣿⣿⣿⠿⠟⣿⡟⣷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠤⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣦⡇⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠐⠀⠒⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠻⢻⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠂

⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⣿⣿
⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⡲⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢚⠩⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⣴⠶⣶⡄⣿⣷⣸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⣁⢀⣀⢀⣤⢠⣤⢴⣄⣶⣶⣛⢸⡟⢹⣷⢸⣿⠈⣿⡏⠀⣿⡗⣿⣄⣿⠇⣿⠙⠿⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠀⠀⢹⣯⡭⠈⣿⣿⡃⢸⣿⠞⠋⣿⣯⣭⠸⠷⠼⠛⠸⠟⠀⠛⠃⠀⣉⠁⠀⠉⠠⠀⠀⠀⢴⣶⠶⠒⠁⠤⠀⠒⠂⠀⠉⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠿⠶⠚⠋⠙⠛⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠴⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠞⠿⢠⣀⣀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠔⠋⠳⠔⠈⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠂⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⣧⠀⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⣿⣿⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢶⣿⣿⣤⣿⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡇⢸⣿⣴⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣾⣿⣿⣶⣿⣷⣻⣟⢰⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡄⣻⣟⣾⣿⣶⣿⣿⡞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣷⣾⢠⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⣿⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⠉⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢍⡻⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠆⢸⣿⣿⡏⠀⠸⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢟⣩⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⡂⢀⠘⠃⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠹⡀⢐⡥⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢬⡂⠄⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡠⣐⡥⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣉⣀⣈⣉⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⣿⣿⣯⣷⣶⣦⣴⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠦⢀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣥⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢉⣳⣿⣷⢦⣄⡤⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠎⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⣼⡟⠉⠹⡆⠀⠉⠛⠻⢅⣈⠙⠢⢄⡀
⠀⠀⣦⡏⠀⠀⢀⡟⡿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⢠⠀⠈⠐⠢⢤⣀⠀⠈⠉⠒⠶⣤⣷⣦
⠀⠈⠛⠃⠀⠀⢸⡌⡇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢹⣷⡆⠀⠀⠘⡌⠉⠒⡦⠤⣀⠈⠙⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠑⡖⢤⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠘⡇⠤⠄⣀⣈⣀⡀⠈⡄⠀⠠⠀⢸⠀⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠀⢻⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠘⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⣠⡀⠀⠠⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣀⣠⣤⣬⣤⣤⣤⠄⣤⡤⠠⠶⢶⡶⠶⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡀⠀⠇⡇⢂⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠚⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣔⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣀⣀⠀⠨⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⢄⠀⠀⣿⣴⣿⣿⡆⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⣿⡏⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣯⡄⠀⢺⣷⡂⠀⢤⡄⠀⣤⣽⠓⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡨⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡅⣀⢒⣶⣲⡶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠂⣐⣒⣒⣒⠒⠒⠒⢂⠀⠁⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠍⠉⣉⣽⣋⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⡏⠀⢀⣵⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣟⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠿⠛⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢺⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣢⣀
⠀⢠⣤⣤⣀⣤⣻⣶⣔⣟⡷⢦⡀⢸⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣀⢀⣊⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣤⣀⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣼⣃⠈⠛⠁⠀⠉⠀⠀⢶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣯⣌⠙⡓⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠋⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠙⢿⡿⠻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠃⠀⣉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠛⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠸⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡔⠆⠀⠐⡈⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⢄⠘⠕⢌⣂⠣⠀⣀⡶⢂⣀⡀⣀⠀⢰⡟⠿⠞⢻⠉⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣛⠤⢀⠨⠞⠫⡥⠀⠀⣠⣄⠀⠀⡿⠁⠠⣀⣤⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠇⢀⠖⠂⠀⠊⠡⡄⠀⠀⠀⠐⢸⡄⠸⢃⣰⢿⠔⠊⠀⠐⣲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢘⢡⡴⠚⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠗⠶⠴⠼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⣔⡁⣸⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠤⢀⡠⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠈⠀⠀⠀⢀⢍⠱⡀⠈⠉⢳⠀⠀⠀⡋⠀⢀⠤⠬⠤⠤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢈⠆
⠀⠀⠀⣀⠬⢉⡂⠆⠀⢠⠤⣭⠚⠀⡠⠤⠤⠃⠀⠀⣉⠉⢹⠀⣤⠞⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠰⠽⠑⢢
⠀⢘⠉⠁⠀⠀⠘⠦⠔⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠑⠒⠒⠂⠘⠁⠉⡇⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠓⠒⠤⣄⣀⠤⠀⠴⣀⣀⡀
⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠠⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠎⡠⠤⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠊⡊⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠉⠁⢺⠧⠀⠀⢀⡨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠘⠄⠠⠀⠣⠤⠁⡇
⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣌⢸⢅⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⢀⡠⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠛⠟⠛⠛⢲⠒⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣄⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⢲⠤⢎⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⢂⣀⡈⠋⠀⠀⡀⠂⠛⡃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡟⠃⡆⠀⡟⠋⠖⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⢰⠁⠆⠆⡔⠒⠀⠒⡆⣴⠉⢪⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡟⠁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠿⠓⠢⡰⠒⠒⡕⡄
⠀⠀⢠⠀⠑⠁⠈⠊⠀⠑⠁⠈⠂⠊⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡀⢇⣀⣘⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡘⠂⠐⠊⠐⠂⣒⠁⡀
⠀⠀⠈⠂⢼⣀⡷⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣈⠖⠀⠐⣖⣒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣀⡧⠤⠤⠤⢎⡀⡙
⠀⠀⠈⠭⠉⠍⠉⠭⠭⠭⠉⠩⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍⠉⠭⠍⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠍⠉⠩⠭⠉⠉⠭⠭⠍
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠒⠠⠠⠦⠦⡄⠠⠄⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⢀⡄
⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠄⣉⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠁⠘⠓⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣶⡀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⢁⢀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠓⢈⡀⢊⣀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢀⠈⠑⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠰
⠀⠘⠄⣀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠁⣌⠀⠀⠀⠀⢌⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠈⡀
⠀⠀⠐⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢰⠙⠩⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠠⠆⠒⠁⠀⠀⠐⡈⠉⠉⠈⠂⠀⠀⠐⠀⡀⢉⠷⠂⠀⠀⠀⡄⠆⠐⢀
⠈⠑⠐⠘⡈⠘⠣⠀⠀⠀⢠⡀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⣀⡐⠀⠀⢀⠀⢄⡠⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠚⠂
⠀⠀⠀⡀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠
⠀⠰⠈⡈⠂⠌⠇⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢒⡢⠀⢠⠀⠄⡈⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠂⠁⢡
⠀⡆⠄⠡⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⡦⡖⠁⠀⠀⠀⠼⣒⠶⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠥⢈⡂⠀⠀⠀⠌⠄⡀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡀
⠄⠀⢘⢘⡁⠈⠀⠀⢰⠞⠒⠒⠒⠚⡆⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⡎⠶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠁⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠑
⠀⠀⢰⠘⠒⠁⠀⠀⠈⢳⠒⠒⠒⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠈⠊
⠀⢀⡤⡄⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⡠⡖⠐⠂⢄⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠑
⠀⣩⡁⣍⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠈⢢⠀⠀⡆⠀⠀⠸⠄⠁⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠐⡄⠀⢀
⠀⠲⡄⡦⢰⠖⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠃⠀⠀⠈⠢⠀⣀⠀⠔⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠃
⣿⡿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢦⣾⢦⠸⡼⢷⣤⢦⣿⣦⣌⣶⣮⣙⠓⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⡀⠸⠃⠀⠀⣀⡄⡞⣿⣿⣾⡿⡿⠿⡛⠛⡟⠛⠻⡶⢮⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢁⡿⠃⠁⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠛⡽⡙⣟⡛⣶⣚⣐⣛⡀⣐⡶⠮⠆⢤⣵⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠤⣤⣤⡄⣑⣸⣼⣿⢟⣿⡭⠋⠉⢠⠭⡀⢠⡄⠰⣈⣁⣱⡇⠆⠲⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠁⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠄⠀⠀⠄

⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⣉⣑⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣠⣶⣿⣿⡄⠑⠛⣋⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠈⢙⡋⣿⣿⠛⠛⠛⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣄⢤⣷⡉⠛⠉⢠⣄⣾⡿⣿⣿⣽⣿⣿⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⡀⠠⢶⢯⣩⠑⠻⢀⣹⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢀⠈⢆⣠⣿⣿⣿⠟⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠛⢙⣛⣻⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣿⣀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠛⠋⠉⠁⠠⠈⠉⠛⠛⠧⠾⣷⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢘⡿⠿⠟⠛⣿⡿⠟⠉⠉⠛⠻⢟⡻⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⢿⣫⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣫⣫⣾⣿⢟⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠉⣉⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣾⣿⣿⠿⠛⠓⢄⡰⠋⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠠⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠱⣔⢁⠮⢻⣿⣿⣯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⣸⣯⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣭⣽⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⣛⡛⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢿⡇⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⢹⣷⠢⣾⣿⣿⡟⠙⠁⠸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡷⠶⣯⣛⣻⣏⣻⣿⣿⣇⠘⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣻⣤⠀⠟⠊⠀⠘⠹⣿⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠈⠛⠿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣥⣤⣔⣿⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⢸⣤⣠⢠⣤⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣓⣻⣿⣿⣿⣿⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢰⡈⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣤⣽⣦⠀⣿⣸⣿⣿
⣿⣷⡀⢀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠀⠤⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣠⣶⡶
⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠰⢟⠁⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⣴⠾⢛⠃⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⢦⡄⠀⣼⠏⠁⢀⣤
⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⢈⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡿⠀⢀⠄⢸⡇⠀⢰⡏⠀⣰⠆⠀⠀⢸⡇⠀⡟⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⢸⠃⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠘⠀⢸⠃⢠⡇⠀⣸⡇⠀⠸⡇⠀⢹⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠻⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠄⡄⠸⡀⠀⠳⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠙⡆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠒⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠂⠘⠲⠖⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢺⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡤⢄⠀⠠⣤⠀⠀⢠⡀⢠⡤⢤⡀⠀⣀⠀⠠⡆⠀⢠⡤⠤⡄⠠⡄⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⡟⠀⠈⡄⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠈⡇⠀⣿⠀⡿⣇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⡇⠀⠀⡇⠀⣧⠀⢀⢿⠀⠀⣧⠜⠁⠀⡇⠹⣦⠃⠀⢸⡧⠄⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠇⠈⣧⠀⢰⠁⠀⠹⣄⠞⠘⡄⠀⢿⠑⢄⠀⠇⠀⠹⠂⠀⢸⠧⠠⠄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠑⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣡⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣋⠘⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢱⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠿⢛⣛⣭⣭⣥⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠘⠃⠁⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠉⠓⠲⡐⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠇⠊⠔⡄⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⠲⠐⠀⠈⠌⠀⠐⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡐⠄⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠙⢄⠡⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⡉⠆⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠁⠀⠀⣆⠔⠁⠈⠠⡄⡤⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠐⢄⠀⠡⢕⠆⡀⠚⢦⡑⢤⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢫⡄⠀⠀⢘⡟⠂⠁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢄⠢⡱⢂⠈⠁⠂⠐⠠⢭⣀⣛⣀⣡⠴⠚⢁⡀⠄⠠⠶⠶⠄⠇⠀⠠⠎⠤⢂⣀⠒⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⣀⠳⠄⣁⠀⠤⢂⣠⠴⠛⣍⢡⣀⠌⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠎⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⢉⠷⠘⣨⡴⠞⠉⠁⠰⢚⠀⠐⡭⢀⣿⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠺⣦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠘⡡⠀⠀⠈⠠⡘⢖⡢⠀⠈⠉⠀⠁⠁⠀⣟⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠉⠉⢳⣶⠋⠉⠱⣦⣀⣀⣀⣀⡜⣀⡂⠀⢐⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠦⠔⠋⠈⠒⠴⠾⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠠⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⡀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣕⠠⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠊⠐⠛⠃
⠀⢠⣤⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠄⢃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢸⠈⣷⠨⡆⠀⠐⢆⠀⠀⠀⠸⣶⣼⡼⡈⢮⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⢸⠀⢧⠀⠀⠜⠁⠉⠀⠀⢹⣿⡹⣉⢿⣿⣶⢾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡘⠻⢿⢻⠛⠃⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠘⢾⣦⣴⡃⠱⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⠀⠙⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠄⠒⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣀⠀⢠⡄⠀⣤⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠛⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢒⡀⢀⣤⠀⢠⠄⠀⣤⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠇⠿
⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠀⢀⣀⠐⣿⠇⢸⠇⠐⠀⠃⠈⠛⠀⠈⠈⠀⠛⠁⠘⣿⢸⡁⠆⣠⣄⣾⣿⣷⠀⠀⣴⠀⣶⠀⣶
⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⠏⠸⠁⠁⠛⢏⣿⣿⡏⠀⠀⣈⡀⠉⢀⡁
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⡆⣀⡄⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠒⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠁⠀⣿⡇⣭⢸⡿
⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣴⣴⣶⡆⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⠇⠀⢸⣿⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⡄⣀⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠄⠈⢉⠇⡃⠈⠉⠁⠀⠒⢒⢒⡗⠢⠤⠤⣤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠠⠤⠾⠓⠒⠚⠽⠒⠛⠒⠓⡟⠫⡀⠉⠀⠙⢷⠈⢹⡌⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣁⠀⠉⠉⠤⣠⡽⠟⠂⠀⣀⣀⣀⠀⠠⢤⠀⢢⣦⡶⣿⣶⠀⠶⢾⡟⢻⠇⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢐⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⡕⢺⣿⠀⢠⣠⡀⠴⠟⠛⠹⢻⠂⠀⢸⠇⢺⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠠⠄⣋⠀⠀⠀⠠⣀⣤⡽⠇⣈⡃⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢰⢾⠀⢀⣿⡴⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣉⣱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢈⣤⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⡼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡉⡦⠀⢀⢀⠀⢀⣦⣾⡿⠿⠛⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡒⠂⢀⣀⠠⠤⠄⠀⠈⠻⠉⠀⢨⣴⣿⣿⣿⠿⡗⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢲⣧⡤⣟⣛⣿⣿⣄⠀⠠⢙⣀⣠⣯⣿⠿⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡩⠗⠋⠉⠉⠉⠒⠚⠒⠻⠿⢟⣭⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⡼⠁⠈⢧⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⠃⠀⠀⢈⣧⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⢀⡴⢋⡼⢿⣿⣿⣧⠀⠀⡏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠙⣎⢧⣼⠟⠙⣿⠃⣠⠔⠋⠘⠋⣴⣿⣿⠋⠻⣧⡼⣱⠋⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢀⣨⣿⡋⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡯⣿⠀⠀⠙⠻⢆⠀⢙⡟⠁⢀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡔⣶⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣶⢢⠏⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠫⠉⢂⠀⠀⠀⣴⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⢶⡄⠀⠀⠀⠮⣽⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⠖⢀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡀⢰⡙⢦⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠀⣠⢯⡞⢠⡖⠀⣠⢤⠀⣤⠀⢾⠀⠻⡄⠙⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⠉⠀⣿⢸⠀⢻⠀⠘⡇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠒⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠶⢶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠒⠉⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠸⠒⠒⡄⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⡠⠄⣀⣀⡈⠁⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⢤⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⡀⡀⠘⣄⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠃⢀⠃⠠⠈⠐⠀⠀⡠⠊⠁⠠⣦⠄⠀⠟⠃⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢋⠉⠁⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡟⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⢀⣸⠀⠀⠒⠲⠒⠀⠀⠡⠀⠑⠒⠊⠉⠢⣠⣀⡠⢢⡀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⡠⠊⠉⠐⠊⠉⢱⡀⠈⠀⠀⠄⠀⠈⠀⣀⠀⠀⠓⠒⢉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⣀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡠⠤⠒⠊⠉⠁⠸⡀⠉⠑⢢⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠼⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡽⢶⣾⡵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣟⣻⡟⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⡷⣤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⠿⠛⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢇⢿⣦⣼⢇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣧⣿⣯⣷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠁⠈⠻⠦
⠀⠀⠀⠸⠷⠯⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣿⣆
⠀⠀⠀⣠⣾⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⠀⢸⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢁⡿
⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢶⡦⠁⠀⠀⠀⠀⣐⣾⣶⣼⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠦⣄
⠀⠀⡤⠚⢿⣶⡿⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣭⣴⣬⡽⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡳⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠉⠁⢸
⠀⠀⠳⠤⠞⠉⠳⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠖⣹⣽⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠷⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠭⠽⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠙⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣦⣀⣠⣴⣯
⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉

⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠐⠤⠀⣀⠄⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⢐⠌⠉⢈⠁⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⠔⠁⡠⡊⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠩⢉⠩⠋⠍⢂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣤⠀⠀⠰⢒⡠⠀⡠⠊⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⠁⠠⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠓⢅⠎⠦⠤⠴⡰⡱⠉⠀⠀⠀⠨⠴⡈⡀⠀⢧⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⡤⡤⠀⢤⢤⢤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠈⠑⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡋
⠀⠀⠴⠒⠞⢋⠉⢡⠷⠠⡀⠀⠀⠃⠄⠀⢀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠟⠿⠿⠤⣒⠀⡰⠀⠀⢀⢀⡌⠖⡀⢁⠈⡐⢀
⠀⠀⢇⠈⢐⠛⠋⠠⡀⠀⡘⠀⠀⡧⠥⠤⠥⠔⠀⡧⠤⠀⠀⠀⢘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠛⠤⡘⠊⠓⠉⠚⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⠵⠀⠈⠀⠑⠓⠖⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⡅⠀⢸⠀⠀⠛⢯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠉⠂⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣤⡀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠁⠀⠾⠇⠀⡁
⠀⠀⠁⠒⣚⡚⢂⣀⠨⠤⠀⠀⠀⢀⡉⣀⡆⠀⠀⡇⢑⡀⠀⠀⡀⡩⠨⡉⠉⢉⠀⢀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠤⠠⣈⠀⣰
⠀⠀⠀⠃⣒⠐⠐⠂⠃⣛⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢦⢀⠤⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠉⠛⠉⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣓⣄⢠⣘⡡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠆
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠾⠭⠽⠦⣖⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠛⡉⠉⢉⠛⠀⢶⢲
⠀⠀⣏⠉⣭⠉⣍⠉⣭⡋⢩⡋⡍⡀⠀⠀⠀⠮⠥⠕⠥⠴⠪⠨⠎⠉⠱⡉⣣⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣒⣐⣐⣀⣘⣘⣰⠄
⠀⠀⣃⡀⣀⡄⡀⠤⠤⠤⠤⢄⣠⢈⡀⠀⠀⢅⠉⡩⣅⠉⠉⠉⢀⢀⢀⣠⢄⡀⠀⠀⢸⡏⢠⣾⡄⢀⡀⢀⡀⢨⣳⡀
⠀⠀⠀⠁⠑⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠁⠀⠀⠈⠈⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠋⠙⠛⠙⠋⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠏⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⠛⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠃⠀⢀⣾⠃⣠⡀⣿⣿⡏⠡⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡾⠋⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⢻⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠤⡄⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢠⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠⣷⣷⣹⣶⣆⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠙⠛⣿⣧⣤⡀⠀⣿⣧⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⠈⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣯⣝⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣷⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⣾⣝⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣽⣷⣦⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡟⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣵⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠙⠛⠛⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⡀⠀⣴⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠙⠻⣾⠏⠰⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⣠⣤⣄⣾⠃⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣠⡶⢶⣴⣿⠻⢷⣴⡟⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⡆⠀⢹⣇⣴⠶⣦⣿⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠶⠘⠿⠿⢾⠟⢷⡾⠋⠻⣾⡏⠀⣠⢸⡏⠀⢰⣿⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣾⠇⠀⢸⣿⣇⠀⡌⠛⡀⠿⣿⣿⠉⠓⣶⡆⡆⠀⢸⠀⠀⢀⠀⠀⣼⠀⠐⣃⣾⠇⠀⢼⣿⠃⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢻⣿⠀⠀⢸⡟⠁⠐⣶⠸⡇⠀⢸⡿⠀⠀⣿⢠⡇⠀⣿⠀⢀⣿⠀⠀⡿⠀⠘⠿⣡⣦⣀⢈⣡⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣠⣼⡟⠀⠀⠘⠁⠀⣰⣿⠠⠃⠀⣾⡇⠀⠰⠏⣼⠀⠀⠏⡀⢸⣿⣤⣀⣠⣷⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠸⠿⢶⣤⡀
⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⣴⠀⠀⣿⠏⣨⡀⠀⠉⣠⣦⣀⣴⠟⠷⣶⣾⣻⣿⣿⠿⠟⠋⠹⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠸⣧⠀⠘⠿⠏⠀⠀⣰⣿⣦⣀⣉⣴⠟⠻⠷⠿⠋⢉⣉⣥⣴⠶⠟⠛⠉⠁⠀⢀⣠⣴⡆⠀⠘⠿⠟⠋⠀⣠⣿⣦⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⢙⣿⢶⣤⣤⣶⠾⠋⠀⠈⠉⣉⣁⣤⣤⡶⠾⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠟⠛⠉⠘⠿⣦⣄⣀⣠⣤⡾⠋⠀⠹⣷⣠⣼⠏
⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠾⠟⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⡁⠀⣀⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠛⠛⠋⠛⠋⠛⠋⠛⠉⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡦⠘⠀⠀⠀⢠⣾⣦⣶⡦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣛⡖⠐⠒⠂⠐⠐⠂⢞⣳⠰⣛⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣤⡀⠃
⠀⠀⠀⠁⢰⡞⢳⡆⠀⠓⠓⠛⠛⠋⣴⠋⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢉⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠋⠉⠙⠦⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠓⠒⠛⠚⠚⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈

⠀⢀⠅

⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⠀⠤⡐⠁⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⠀⡠⠻⣦
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣀⣠⡤⠦⠤⠖⠒⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡼⣦⠤⢤⣄⣀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡔⢁⣈⠠⠔⠁
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠐⢄⠀⠙⣆⣀⡤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠈⠙⣷⠒⠤⣄⡞⠁⠀⠀⣰⠟⠄⠂⠉⠉
⠀⢀⣀⡷⠲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⡧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⢸⠂⢠⠏⠑⠦⣀⡴⠋⠀⠀⠐⠢⡀
⠒⠉⠀⢧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠈⠀⠤⢀⣀⡀⢀⡁⠀⠉⠐⠠⢯⣴⡃⠀⠀⣠⠞⠑⠦⣀⣀⠀⠀⡜⢀⠀⠀⢀⣀⣠
⠛⠒⠲⢴⡋⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠂⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠈⡂⠀⢀⣴⠞⠁⠙⢳⣴⣋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⠉⠙⢋⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⢩⠆⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⣦⡴⠛⠁⠀⠀⣠⠿⡄⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠸⠃⠀⢠⠂⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠋⠱⣄⠀⢀⡾⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠾⡷⠶⠶⠖⠚⠛⠋⢉⣀⡀⠀⠀⢈⣷⡏⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠁⠉⠏⠉⠛⠛⠓
⠒⠛⠛⠋⢹⠉⠀⠀⠀⢹⡦⠤⣶⠒⠚⠇⠀⡧⠤⠐⠒⠒⠂⠂⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠈⠉⠉⣿⠦⣀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢙⠾⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⣀⣠⣧⠴⠒⢋⡟⠀⠀⠀⢷⠀⣀⣀⣹⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠌⠀⠈⠓⢦⣰⠀⠀⠀⠀⡜
⠒⠋⠉⣿⣀⣸⡤⠴⠾⣷⠒⠛⠛⠛⣏⠉⠉⢹⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⡼⠁⠀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⢠⠏⠳⢤⣀⠌
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠆⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⡇⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠡⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠢⣄⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⡾⢧⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⣀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁⡼⠉⠉⠒⠤⣄⡀⠐⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⣼⠃⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⡠⠞⢯⡁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣾⣁⠀⠂⠐⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡴⠋⠀⠀⠀⠑⣄⢹⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠈⠂
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠶
⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣇⣀⣀⣀⣽⣤⣤⣤⡤⠴⠴⡾⠷⠶⠖⠚⠚⠛⠛⢻⡛⠛⠉⠉⠉⠙⠫⢭⡁
⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠉⠡⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⣶⣶⠿⠶⠶⢷⣶⣷⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣿⣾⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣶⣷⣶⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⣶⣦⡀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠘⢿⣷⡄⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠈⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢏⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⢻⡏⣤⣾⡇⢰⣿⣇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣾⢀⣿⣿⢸⡇⣀⣤⡇⢈⣉⣿⢀⡇⣴⣶⣤⡀⠀⢹⣿⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣸⣿⣿⠨⡇⢹⣿⡇⢸⣿⡿⠿⢡⢿⡇⠼⢣⠀⠸⠿⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢉⣉⣹⣠⣦⣸⣿⣧⣤⣤⣴⣶⢸⢸⣿⣶⠟⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣋⣭⣴⣶⣿⡟⡄⠉⠁⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣭⣥⣤⣿⣶⣦⣾⣿⣿⠿⣿⠘⣿⡇⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡟⢡⣿⣶⣤⣤⠘⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡏
⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣿⣿⣷⣄⠉⠻⣤⡈⠻⠟⣉⣿⣧⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⣸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣦⡈⠛⢶⣄⡙⠿⢋⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣷⣄⠈⠙⠲⠄⠙⠿⣦⣾⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠰⣶⣦⡀⢻⣷⣄⠐⢤⣄⣀⡈⢹⣿⢠⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁
⠈⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣦⡈⠻⣿⠀⣿⣿⣷⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⣿⡿⠁
⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣌⠻⣦⡀⠀⣤⣤⣄⣉⣻⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣟⠻⣿⣿⣦⡈⠻⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠙⢿⣿⣆⠈⣙⣷⣾⣿⡿⠿⠋⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢠⣧⠉⢤⣄⠙⢦⡙⠿⢀⣿⣿⣿⢋⣀⡄⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁⠀⠀⠸⠋⠳⣤⡙⠷⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠈⠁⢿⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⠀⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠆⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⡟⢿⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠹⠿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢋⣩⣿⠋⡿⢙⣧⣤⠈⣿⢶⣶⠈⣿⣦⡈⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣹⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⠈⢿⠀⣿⣿⠁⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⣀⣤⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⠀⠀⢸⡟⠸⠿⠟⣠⡆⢸⣟⠛⣠⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⠸⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠉⢻⣿⣯⢹⡟⢛⡁⣿⡯⠀⣩⣿⣿⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣦⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣛⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠛⢿⡟⢻⣿⠛⠻⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠓⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⡎⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣾⠇⣰⣿⣿⡧⠈⠃⢸⡇⢾⣄⠙⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠹⢿⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠿⠟⠛⢁⣴⠀⣿⠁⣿⣿⡄⢹⡇⠘⠛⠻⣿⠉⠆⣀⣀⣀⣤⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⣶⣾⣿⡿⠀⣿⢠⣿⣿⡇⢸⠇⣾⣿⡿⢃⢓⣼⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢿⡦⠀⠀⠀⢰⡏⢰⡆⢸⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⠇⢀⡀⠛⠟⣱⢎⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣸⣿⠀⣿⣿⡇⢸⠇⣾⠿⠋⣠⣿⡿⢋⡞⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣇⠘⣿⡇⣿⣀⣁⣴⡾⢟⣫⠞⣣⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣭⣝⣃⣛⣓⣛⣛⣫⣭⠶⣋⣥⣾⣿⣿⠇⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠉⢀⣴⡿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⢋⣅⣩⡿⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠟⠻⠿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣾⣥⣬⣿⣷⣾⣶⣾⣷⣾⣷⣶⣿⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡤⠠⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠰⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠰⠶⠦⢀⡀⠀⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡇⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⠢⠤⠤⠄⠚⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠁⠈⣽⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡇⠀⠀⠀⠺⣄⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣟⠱⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠙⢦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⢀⡰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢦⡀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠀⠀⢀⣴⣏⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠱⣦⠀⠀⣀⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠓⠶⠊⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠺⣀
⠀⠞⠓⠤⢄⣰⠃⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢸⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡏⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⣧⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡸⠛⡟⠉⠁⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣆⡀⠀⣀⣴⣄
⠰⣿⣿⣿⣶⠇⢸⣶⣤⣞⣁⠀⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⣼⣿⡋⠀⠈⠁⠈⠉⢹⣿⣦
⠀⠋⠙⠻⢯⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠈⠉⡉⢻⣌⡉⣉⠉⠉⠀⠀⢉⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠰⣦⣤⡀⣰⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣸⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⡏⠉⣿⣿⡟⠉⠉⠉⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠿⢷⣦⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣶⣶⡄⢿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⡴⢶⡄⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿
⠷⢄⡉⠋⠓⠸⠿⠿⢿⣿⠇⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡷⠀⠀⠀⡀⠀⢶⡟⠁⢀⣨⠿⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠈⠛⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠤⠤⠸⠇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠿⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⣇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⡟⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡟⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠈⠻⣇⠀⠀⡷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠐⠛⠒⠚⢧⡀⠀⢠⠟⠐⠚⠛⠐⠒⠒⠦⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣌⣁⣀⣘⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣗⢀⢀⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠛⠃⠀⠉⠙⣟⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡿⡿⢰⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠛⠿⠉⠉⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠛⢛⣰⠛⠺⢗⣯⣀⡀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠘⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⡀⢀⣠⣾⣿⣿⠺⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠙⠻⠟⠛⠙⢋⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⠀⢀⢀⡄⠀⢺⣵⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣦⡀⠤⣶⣾⠗⠀⠀⣀⣠⣻⡶⢟⣯⣵⣿⣶⣷⣾⢠⣾⣿⣿⣿⡟⢫⢝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⡴⠲⠷⢾⠿⣿⣧⣼⢿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⠷⣿⠿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣍⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠟⠛⣟⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠿⢿⡿⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠀⠃⠉⠉⠩⠾⠿⢭⣭⡍⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⡯⣤⣵⣤⣤⣤⡦⢴⣤⣄⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣆⠳⢶⣶⣶⡶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⢲⣗⣚⣉⣠⣤⣤⣀⣠⣭⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣄⣬⣤⣠⣁⣉⣁⣠⡤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠀⣤⣀⡀⣠⣶⣧⡉⠀⠛⠛⢋⡉⣉⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠁⠀⢀⠞⠋⠈⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠦⠀⠀⠀⣰⣄⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢃⣀⠀⢸⣶⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣧⣄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡋
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠘⠗⢶⠶⠿⠷
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣏⣿⣿⣿⡏⠤⢴⣿⢿⠛⠿⢷⣦⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⢶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣭⣿⣿⣿⣶⣠⣾⣋⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣷⠸⣿⠞⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡆⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣾⣿⣷⠾⣷⣾⠿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣁⣤⣄⣱⣾⣦⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣻⡿⠟⠿⠻⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⠷⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀
⠀⠈⠂⢿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣰⣆
⠀⠀⠐⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠆⢈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠀⠀⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢡⣨⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠍⢙⠀⢄⡀
⠀⣦⣠⠈⢀⢀⠤⠂⠑⠂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠅⠀⠀⠀⠉⠲⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠉⠀⢰⠈
⠀⠉⢃⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣖⡒⠂⠁⠀⠀⠠⣄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡏⠉⢂⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡇⠀⢈⣤⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢠⡴⣬⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⣠⠆⠁⠉⢀⠀⢀⢤⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠜⠀⠀⡇⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠃⠙⠿⠚⠓⠳⠽⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠘⠿⠆⠁⠁⠿⠟⠀⠐⠀⠀⠀⠫⠠⠲⣦⠒⠀⠾⣮⠷⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠧
⠀⠄⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠴⠀⠀⠀⠀⠠⠐⣄⠀⠀⡤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⣀⠇⠀⠅⢶⠂
⠀⠌⠯⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠀⠐⠣⠔⢁⣄⠀⠀⢠⢞⡖⣛⢦⡀⢡⡴⣚⢲⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠠⠶⢾⡝⠆⠀⠈⠉⠓⠿⠊⠉⠉⠙⠽⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃