Lewis Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠄⣰⠏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠰⠀⠀⠀⣬⣼⠟⠂⠁⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⢸⡇⠀⣰⡿⣡⣴⣷⡆⢰⢠⠠⠀⠘⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣤⣶⣼⠀⢸⡇⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⣼⠇⢰⣿⡷⢿⣿⣯⣁⢹⡜⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢀⠟⠛⣿⠀⢸⡇⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠋⢰⠏⠠⠟⢺⣿⣶⡀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⡏⡠⠀⠀⠀⣿⡇⢘⣻⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣹⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢸⡆⠀⠀⠈⠈⠈⠁⠀⠀⠘⢧⠞⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠰⣿⡇⢸⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣟⣿⣿⣿⠀⢇⡘⣷⠀⡀⠸⠄⠀⣽⣤⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠲⠀⠀⠈⠁⢸⣿⠛⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⡅⡸⠋⠙⣎⠀⠩⣿⣦⠄⠻⣿⣿⣄⢀⣾⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣀⣵⣾⡎⠀⠀⠹⠿⠁⣀⠀⠙⡟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡆⢠⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠰⡀⣀⣸⡸⣴⣿⠂⣴⠟⠿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢛⠋⠀⠈⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠉⣀⠈⣧⡾⢇⣀⣉⣀⠀⢸⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣿⣅⣾⣿⣿⣿⠃⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡽⠿⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠿⠿⠟⠁⣸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣼⣿⠀⠀⣀⠀⣿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠈⠉⣿⡛⠉⢿⡇⠀⠄⠋⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠓⣤⣴⣿⡧⠀⠉⠑⠹⡦⢄⣀⡀⢰⣏⣉⠉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⠃⠀⣀⣤⣐⡐⠀⠘⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣶⡟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣿⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡤⠀⠀⠀⠄⢆⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⢤⡾⠿⣯⣄⢀⠀⣤⣶⣽⣴⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠻⠿⢿⣿⡷⠶⠄



⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠋⠁⠀⠐⠀⣸⠇⠀⡤⠀⠀⣿⡛⠃⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠄⠀⠀⠀⢀⡘⠰⢋⡔⠃⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠐⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⠀⠀⠀⡼⢃⡴⠉⠀⠈⡠⢸⣿⣱⠟⢀⣥⠾⢃⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢁⣠⣶⣦⢀⣾⡇⠀⠀⢸⣁⣼⠇⠈⠀⠀⠁⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⡇⢸⣿⠁⣠⡶⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡏⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⣿⡇⣼⣿⣟⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⡁⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠁⢹⣿⣡⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣝⣄⡂⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣤⣿⣶⣤⣾⣵⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⠇⣸⡟⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⢠⣿⣡⡷⠀⠏⠀⠀⢠⠐⡶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⡿⠛⣁⣤⣶⡶⠶⠶⣦⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣉⠿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠟⣡⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠠⣤⣿⣷⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣰⣿⣋⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣿⠟⠋⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣟⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣀⠀⠀⢠⡖⠿⡿⠻⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⠃⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⠁⠈⠙⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠓⠀⠀⠐⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⢿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢨⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⡇⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⠿⠟⠁⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⡀⠈⣽⢿⣿⠿⡿⠁⢰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠿⠛⠩⠿⢿⣴⣼⠆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠙⠛⠂
⠀⠿⠿⠟⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⡿⢟⠛⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⠁⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⠟⣁⣄⣈⠻⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣛⠿⠿⠟⣛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣛⣹⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡇⠀⠈⠈⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠋⠁⠀⠀⢻⡿⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠙⣻⡿⠋⠙⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢷⣶⣦⣴⣶⣶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡀⠀⠀⣴⣷⣶⣿⣿⡿⢾⣿⣷⣶⣤⣆⠀⡀⠂⣸⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡟⠀⠉⠻⣿⣿⣿⠋⠉⡿⣿⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⣗⠐⠆⢀⣛⣿⡃⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣅⠀⢂⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠿⠃⠀⠘⢇⣠⠶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠙⢶⣴⠟⠀⢀⣠⣤⠴⠲⠆⠦⠀⠀⠀⠰⢦⣤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣭⣿⡆⠤⢍⡉⠁⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⣿⣟⠛⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣧⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⠀⣿⣿⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠿⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣽⣯⣽⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠲⠲⢶⣴⠶⠋⠈⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣻⣿⣶⣦⣄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣀⠠⠀⠀⢀⡸⣯⠑⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣻⣏⡁⢀⣀⣀⣤⣀⣤⡄⢠⣷⣤⠜⠳⢷⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣯⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⠙⣾⣿⡟⢠⣟⣣⣀⠀⠀⣼⣿⣷⣤⣤⢤⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣿⣶⣶⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠓⠛⠉⠁⠘⠛⠻⢭⣀⣸⣇⠨⠟⠻⠧⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣀⣀⠴⠋⣽⣷⣾⣿⠛⠻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣦⣊⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣮⣷⣿⣾⣿⣟⣩⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡼⠻⠶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠢


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡥⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢸⢓⡐⠆⠀⣠⡴⠶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⢶⣿⣿⣶⣿⣇⡀⣠⣴⣿⣿⣇⠀⢠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⡠⢶⣶⣿⡟⠈⠉⠻⣿⡟⠋⠉⠛⠿⣛⣿⣿⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡼⢋⠉⠀⠀⠀⢄⢉⣷⣄⣀⠰⣆⠉⣠⣿⡀⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠉⠀⢀⠖⠀⠀⣀⣤⣀⣨⣆⠉⠉⢱⣾⠋⣸⡇⣻⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠮⠟⠢⠽⡋⠉⠹⠉⠂⠀⠀⢹⠀⣼⡇⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⣤⣴⠾⣶⣤⡀⠀⠰⡆⣷⣿⣿⠃⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠁⠀⣀⣸⣿⣿⣡⠀⣼⣣⣿⣿⠟⣠⣿⠏⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠒⢒⣟⡟⠿⣿⣧⣦⣿⣿⡿⠝⣴⣿⠋⠀⠌⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠋⣢⡀⠀⡠⠔⠂⠀⣺⣝⣿⣿⣿⣣⣾⣿⠏⡀⡐⠃⢽⣿⢮⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠘⢶⣷⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣧⡀⠀⢺⣯⣶⣿⣛⣹⡽⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠤⢞⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⠏⠀⠀⠙⢷⠂⣸⣿⣷⢾⣯⠍⣙⠛⢊⡟⢓⠦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠀⠀⣠⣩⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⢠⡾⡏⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢤⣬⣟⡀⡉⠙⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠠⠀⠸⢹⣿⠟⠉⠁⠀⡔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠈⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠆⠈⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⢿⣸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣢⣼⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣰⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢽⡛⠻⠟⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢏⠋⣷⣄⢠⣤⡀⠀⢀⡊⠙⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⡌⠉⠀⠈⢩⣦⣤⣤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣭⣿⣇⢀⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣄⠦⣠⡿⠟⠋⠀⠀⠀⢂⠀⣼⣠⣼⡟⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠿⣿⢶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠰⢾⣽⢿⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣄⠀⣐⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣬⣷⡮⠉⠐⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢽⢿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⠣⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣖⣿⣿
⣶⣦⣤⣤⣿⣾⣿⣿⡏⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠈⠉⣽⠟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⠀⠀⠀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠓⠚⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠙⣴⡟⠁⢴⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣴⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠳⠂⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⢉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣦⡄⠀⠀⡇⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠋⡻⠟⡿⢻⣿⣿⣿⠟⠻⠁⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢀⠀⠘⢁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⠐⡠⠁⡶⣺⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣡⣠⡆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣵⢀⠀⠀⠹⠏⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠾⣯⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣥⠮⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠸⣿⣿⠏⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣥⠦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠇⢠⣷⡀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⣸⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⢤⠄⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠁⠀⣼⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣤⣶⣦⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢡⡠⢠⠄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢲⡀⠁⣀⠠⡿⢾⢸⠙⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡟⣇⠀⠚⠃⠈⠛⠒⠁⠀⠳⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠒⢯⢰⢿⡘⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠳⣜⣄⠃⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠽⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠈⠁⠘⠋⠈⠀⠀⣿⣭⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⣦⡰⢶⣧⣴⡄⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠠⠈⢈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠳⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢄⣠⣀⠂⠀⠐⠒⠲⢶⣤⣄⣘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠂⠒⢾⣯⡻⣿⣷⣴⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣵⣶⣆⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢤⣄⣸⣶⡄⠀⠀⠀⣭⣈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡀
⠀⠐⠐⠂⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣄⣄⣨⣿⢟⣿⣿⣿⢟⣵⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⠃⣼⣿⣿⠋⠛⠋⠁⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣼⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⡈⢉⣿⣿⡟⢿⡇⢸⣿⣿⣯⡀⠤⠦⠴⣒⡼⣻⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⣄⡤⠽⠝⠘⣿⣿⡁⠻⠃⢈⣡⣠⣤⣨⣥⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣶⣦⢬⣯⡆⠻⣿⠿⠃⣰⢟⢹⣿⣿⣷⣻⣿⣿⡿⢿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡞⠁⠂
⠀⠀⢄⣶⠶⠀⠀⠉⠛⣛⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣿⣯⣿⠻⣿⣿⣬⣀⣖⡄⠀⠉⠃⠉⢙⣿⣽⠿⣿⢣⠠
⠀⠀⠀⠉⣀⣔⣷⣿⣿⢿⣿⡇⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢷⡶⠶⣟⣣⠒⣈⣁⠉⠐⠂⠏⣉⠖⣒⣉⡭⣱
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⢯⣷⣵⣍⠉⠉⠛⠻⣅⣀⣀⣀⣠⠒⠀⠂⠀⠿⣿⠿⠃
⠀⠀⣀⠠⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣧⠀⠙⠟⠁⠱⠿⠻⠿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠑⠂⠸⠋⠹⠦⠠⠠⢼⣛⢻⡇⠘⠻⠇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠹⠿⣿⣿⠻⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢀⣿⣿⣿⡽⢿⣿⠿⢿⣿⣿⠟⣡⣶⣿⡇⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⡯⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣿⠉⢀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣿⣿⣷⠀⠈⢀⣼⣿⠃⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣿⣇⠀⣼⣿⣿⣧⣀⣤⡀⠂⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣤⡤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⣀⣠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⡿⣷⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣵⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡏⠀⢹⣿⣿⠋⣦⣙⣦⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⢻⡇⢸⢸⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣷⣶⣥⣴⣾⣿⣿⢰⣿⡟⢻⠟⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠂⡟⢿⡸⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣀⣤⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠄⠀⢃⠈⢷⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⡿⣻⣿⣿⣯⣿⣷⡿⠋⡇⠀⣨⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠁⢀⣀⠈⣆⢫⡉⠑⣨⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠛⢋⣩⠄⣰⠃⠀⠙⠀⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⡄⠂⠉⠀⠀⠘⢧⡻⣶⣇⠀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⠿⠿⠋⣀⡼⠋⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣡⣤⠤⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⠦⠦⣄⣀⠰⣿⣿⠛⣫⢙⡿⠋⡉⠀⣈⣷⡆⠀⣀⣠⠼⠒⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠿⣛⣛⣻⣷⣄⣻⣟⣿⠿⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⠀⠐⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠒⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠷⠄⠀⣴⠀⣴⡿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠄⣀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠋⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠟⣿⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⡰⢃⣠⡄⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠆⢀⣄⣤⣤⣇⢸⣏⡒⢪⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠀⠀⠀⣀⠈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠩⡇⠸⢦⣿⠇⠙⠏⠀⢼⢯⡃⣾⣻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠈⢠⣿⠀⠀⠀⡀⠀⢬⣱⣾⣿⡠⠀⡄⠀⠀⢻⠀⠈⠉⡄⠀⣷⠀⠹⢿⣷⠈⠻⣽⣿⣿⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠚⠃⠀⠀⠀⢽⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣠⣿⡆⠀⠈⢻⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⢤⠀⢰⡏⠄⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⢿⡿⡄⠀⠀⠡⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠁⠘⠀⠈⣿⣇⣸⡜⠁⠀⢠⠤⠀⠁⠀⠁⢀⣠⡾⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⢀⡀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠒⠐⣀⠀⠀⠈⠁⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⠀⠀⡞⠀⢲⣧⡸⣀⠀⢀⡀⣿⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⢻⡄⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠠⢸⣿⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⡀⠀⢸⣷⡷⣾⡏⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣴⣤⠳⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡄⠚⠃⠀⣾⣿⣿⡿⢀⣴⠃⠀⡜⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠋⠀⢰⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠀⢀⠁⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠀⢤⠤⢿⣿⠏⠀⣾⠃⠀⠀⠃⢀⣼⠂⡠⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠙⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠘⣴⠞⢿⣦⣼⠃⢀⠎⠀⠀⣺⠇⡰⠁⠘⠻⠛⠒⠒⠠⠴⠶⠖⠲⡦⢴⣶⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⡆⡈⠠⠛⠀⣠⣿⡀⢀⣹⣿⡆⠈⠀⠀⣐⠋⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢷⠀⠀⠈⢻⣿⣇⣤⢀⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣅⡿⣀⡈⠉⠙⠛⢠⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣠⡌⠓⠀⠀⢈⣹⣿⡿⣿⡿⠝⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠚⠋⠃⠀⠀⠀⠈⠐⠺⠿⣿⣷⣽⣿⣟⣿⣯⡿⣿⣿⣶⡶⣾⣿⣿⣿⣇⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠐⠛⣩⡟⣽⡿⢋⣽⣦⣤⣤⣶⣤⣀⣀⡈⠉⣿⡿⠛⣿⡟⠀⠙⢻⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠐⠋⠉⡁⠉⠀⢸⡿⠛⡩⠟⠛⠉⠉⠉⠻⣟⠉⡀⠀⠈⠁⠀⠠⠏⢺⠇⠹⢿⣿⣿⢻⣷⣶⣴⡿⠟⠛⢛⢡⡌⢋⠙⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠈⠳⠀⠀⠠⠤⠠⠄⣠⣤⠶⠋⢰⢿⡷⣃⠀⠀⠠⢶⡇⢀⣄⢈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⣠⡾⣛⣿⣿⣟⠉⠠⠌⠛⠛⠉⠉⠁⠐⠋⠉⣧⣶⣒⣨⣍⣤⣶⣿⣶⣯⡀⠀⢠⣤⡇⢼⣏⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠋⢥⣶⣾⠿⠟⠁⠉⠀⠀⠻⣶⣶⠛⠈⠑⠂⠘⠉⠀⠈⠈⠉⠁⠀⡿⠸⠋⠀⠻⠄⢀⠖

⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠉⠛⠓⠦⢀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢀⠀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣉⣉⣙⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⣶⡾⠿⠿⠷⣿⣶⣟⠀⣄⣶⣾⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⣀⣀⣀⠛⠿⢿⣿⠀⠉⠸⠿⣿⣿⣿⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣴⣿⢿⣿⣿⡟⠶⣶⠟⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠉⠋⠉⠉⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤⠶⡛⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠛⡀⠐⢦⣤⣤⡤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⣤⣀⡀⠀⣶⠂⣶⣶⣶⣀⣸⣿⣾⣿⣷⢾⡆⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡟⠰⠤⠉⠌⢙⠉⠉⠁⠀⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⢿⠉⢿⣿⣷⣾⣭⣿⣛⣻⣿⣷⣿⡃⠀⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⢏⡇⠴⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⡛⢻⠀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣞⢠⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢋⡰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡿⢿⣿⣧⣋⠁⣀⢀⠀⠀⠀⢐⣂⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡀⠙⠻⢷⣦⣬⣥⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣱⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠡⠔⠛⠛⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⠉⢳⡀⠆⡴⠄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠄⠰⠂⠀⠀⠀⢻⣖⡾⠃⡷⢻⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⠈⠁⠈⣆⠀⣀⣴⡎⠹⣸⠋⠳⣄⠇⠀⡟⠿⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢸⠁⣧⡔⠐⠋⠉⠁⠀⠉⠉⠚⠁⠀⠀⠹⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡠⢘⣏⢨⣜⣷⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣿⠀⢯⠙⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢺⣭⣧⠍⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡛⣿⡽⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⢙⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡇⠈⠉⠙⠟⠃⢸⣿⠛⠻⠟⠉⠉⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢰⣇⠠⠷⠶⣿⣤⣶⡄⠀⣸⣿⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⠉⠉⠀⠉⡉⠛⠹⣧⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠙⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠈⠻⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢈⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡔⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⢣⠠⣀⠄⠠⡀⠀⡠⢔⣲⣦⣤⣭⣭⣭⢭⣴⣷⣌⠀⠀⠀⠨⠃⠰⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⢸⢰⠋⢀⡐⡡⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣞⣾⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠜⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣶⠐⠃⣔⠱⠷⠿⠻⣟⣛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠶⢖⡒⠒⠚⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣆⠀⢧⠳⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠭⣐⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠒⢄⠠⣀⠀⠉⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡌⠙⠆⠀⠙⣦⢄⣀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣦⡀⠊⠐⡄⠀⠀⢀⣀⡘⣄⢀⣱⣌⣳⢰⢻⣿⢽⠆
⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠘⢦⡀⠀⠀⢸⣆⡀⠉⢺⣿⣄⠢⡀⠀⠀⢠⡟⣽⣯⠁⠀⣨⠀⠙⣻⣭⣭⣥⣽⣤⣴⢾⡧⠸⠼⢶⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡩⢄⢸⣯⠲⣽⣾⠷⣿⡦⢸⣿⣿⣷⡐⣆⣀⠈⠷⠷⠶⠂⢠⠎⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣷⢣⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠚⢸⣸⡀⡟⠿⠸⣿⣿⡦⡿⢁⣼⣻⣆⠠⡙⠀⣒⣢⠜⢉⠈⢠⡘⠟⠛⠿⣻⠟⣋⣼⣯⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠄⠀⡜⣷⣷⣌⣤⠘⠓⢲⣿⡿⢿⣿⡿⢷⣬⣽⣽⠶⠶⠶⠿⠤⢭⢭⣭⢠⣴⣶⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠄⢳⣿⣿⠈⢪⣢⣹⣿⠋⠞⠿⢿⡇⠈⠿⠛⣿⣤⢻⣿⣿⣿⣋⠐⡏⠣⠧⠿⡟⣹⣿⡇⡘⠀⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⣿⣿⣠⣾⣽⣿⡏⠀⢀⣇⣼⠇⠀⠀⠀⣯⣶⣤⣭⣤⠖⠀⠐⠈⢲⣾⣿⣶⡿⠋⣠⣣⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠓⠤⠻⠿⠿⠛⠛⢻⣷⣾⣷⡿⠋⢠⢢⣠⡞⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣤⣶⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⣉⡀⠅⠉⠉⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠾⠿⠛⡿⣏⡠⠻⢦⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠰⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣤⣤⡀⠀⢀⣲⣾⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠻⠿⠿⠀⠀⢹⣿⣇⡟⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣿⣟⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣷⠆⠀⠀⢠⣾⠛⣿⣟⡉⣀⣀⣠⠞⢹⣟⣸⡿⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⢸⡇⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣌⢓⣼⣿⣿⡇⠀⢤⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠈⠉⠁⠀⢀⣷⣿⣯⠟⠀⠙⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠰⠞⢧⠀⠀⠀⣀⠂⡱⢦⡄⢈⠌⣿⣿⡟⠃⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠒⠉⠀⠀⢘⣿⡿⡷⠆⣺⡧⠒⢽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⡇⢾⠀⠀⠀⠙⠃⢰⡏⢠⠂⠘⠿⠟⠻⡀⠈⢀⠘⢿⣿⣿⡈⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠏⣶⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣿⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠐⣾⣿⣿⣷⡀⢈⡁⠀⠀⠀⠆⢸⣿⣿⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣇⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡅⠀⣖⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠛⠛⠀⠀⠀⡿⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠠⠔⠺⠋⠷⠄⠌⢤⣤⣄⡀⠀⠤⠤⠀⠀⡀⠈⠳⣼⣿⣿⢿⣿⣥⡦⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠈⠁⢀⣼⣿⡿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⣿⠆⣀⡀
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣤⣴⣶⣦⣶⣖⣂⣻⣿⣷⣾⡿⠋⠀⢠⣿⣿⠛⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠉⠳⢤⡀
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣤⣤⣉⣉⣈⣀⣩⠥⠤⢴⡟⢡⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠠⠘⢿⣿⣿⠋⡱⠀⠀⠉⢤⠀⠀⠢⡀⠑⢦⡀
⠀⠀⠘⡟⢁⡄⢾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠒⠓⠻⠁⣸⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠁⢘⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠑⢆⠀⠙⢄
⠀⠀⢸⡷⢸⠃⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢾⣿⠄⢤⠀⣰⣿⣯⡿⢿⡧⢈⠀⠀⠀⠙⠦⠄⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠈⠳⣄⠌⠳⡀
⠀⠀⢸⠇⢸⡧⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠀⣿⣷⢻⣴⣿⣿⡿⠇⢀⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠙⡆⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⢸⠀⣸⡖⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣇⣿⣏⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡀⠀⠈⢄⠀⢄⠀⢀
⠀⠀⢸⠄⠋⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡿⡇⢹⣿⣿⠗⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠹⣿⡀⠀⠈⢧⠀⠱⡀⠱⡄
⠀⠀⠸⠀⡆⣡⢹⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⣿⢸⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢻⡧⠀⠀⠘⢷⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⡿⢺⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠸⣿⣿⠐⠁⠀⠳⡄⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⡇⡇⢺⣿⣿⠇⢸⣿⡿⠟⠛⠻⠿⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⣡⠤⠄⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠈⡇⡇⢹⣿⡏⣰⣿⡿⠀⠀⠁⢙⠑⠂⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠛⢯⣁⠠⠒
⠀⠀⠀⣏⢴⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣺⠐⡇⡇⠘⠛⠓⠻⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⢰⡏⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⢘⡇⡇⡁⠀⠀⡀⠈⠉⠙⠛⠉⠑⠲⢤⣄⣠⣿⣿⣀⣀⣡⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠇⢀⠽⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣶⣏⠀⡇⢈⣀⡀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠈⠂
⠀⠀⠠⠄⠉⠆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠀⣇⣙⡻⣿⣬⣟⠻⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠳⡟⠛⠋⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⢱⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀⢿⣻⡛⢻⠛⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠀⢹⡄⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣙⣉⣉⣉⣹⣿⠟⠻⣿⣿⠁⢾⣿⣶⣶⣮⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠿⢹⡄⠀⢷⠀⠀⠃
⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢏⣁⢀⣀⠠⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣶⣦⠶⠛⠻⣾⣇⠀⢸⣇⠀⢸
⠀⠀⠙⢣⡄⠠⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣷⡶⠾⠿⠿⣶⣿⠉⠉⣹⣧
⠀⠀⢠⠤⣥⣼⡿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⣸⣿⣌⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⣘⣇⣀
⠀⠀⠉⠀⠊⠋⠛⠋⠿⢾⢽⢟⠿⣿⣿⣿⠀⠨⢓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣙⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⢟⠉⠓⠂⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⢿⣹⡆
⠸⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠻⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣶⠶⣦⣠⣶⣶⡿⣿⡇
⢀⡇⠀⠀⣷⣶⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠰⣄⣀⣱⣤⣦⣴⣊⣖⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠙⢿⣿⣇
⠈⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⡇⣼⣧⣶⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠛⣿⡇
⠀⠇⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠍⠻⠇⠀⠀⢸⣾⢿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣆⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡸⠛⠃⠠⠀⠀⠀⢸⣯⡸⣿⣇⠀⠉⢸⣿⣿⡀⠁⠀⠀⣾⣿⣄⡄⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣜⣛⣪⡏
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⢀⣴⣲⣤⣴⣶⣄⠀⢸⣿⣇⢹⠟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⡄⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢴⣿⠟⠛⠛⠉⠉⠓⠄⢸⣿⣿⣌⠀⠀⠀⣿⢹⣏⠀⠀⢠⡴⠿⣿⣯⡀⢀⡄⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣮⣤⠾⢿⡍⠙⣆⠙⢿⡇⢸⡧⠀⠀⢺⡇⠰⣴⣷⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣉⠻⡟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⡟⠁⠀⠀⢿⠇⣣⡀⠀⠀⠀⣹⠄⢾⠟⢼⣓⡄⠀⢸⡷⢰⡏⠯⣿⡏
⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⣁⠄⠀⠹⡀⣠⣀⣤⠤⠐⠊⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⠀⢸⡀⢀⠀⢨⢭⣧⠀⠀⡷⢨⡇⢀⣿⡇
⠀⠀⠸⠄⢀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠀⠀⠙⢻⣧⣀⣀⠟⠀⠀⠁⠈⣿⠀⣿⡇
⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢀⡿⣷⠄⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣸⠂⠆⠈⣾⣿⠋⠹⡀⠀⠀⠀⠘⢻⠀⣿⠃
⠀⠘⠗⠀⠀⠖⠋⣃⣀⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣭⣧⣦⠈⣿⣿⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠃
⠀⠀⢀⠉⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠻⣈⢻⣿⣿⣧⣿⢿⠁
⠀⢠⣿⡉⠂⢃⣰⣾⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣼⠁
⠀⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡂⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⢀⠻⢷⡏⣀⡀⢦⡀
⢘⠿⠁⠈⠻⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣟⠉⣄⡧⠀⠀⠈⠋⠀⠸⡆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡗⠀⠈⠳⣦⣀
⢸⣀⣆⡔⣠⣤⢸⣷⣻⡇⠹⣿⣧⣻⡖⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠛⠉⠿
⠘⠑⠹⣿⣿⡿⠻⠉⠛⠁⠀⠙⠿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⠀⡀⠀⢸⣿⣧⠐⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠐⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠭⠾⠻⠂⠒⠐⠊⣿⣯⠀⢸⢶⣷⣴⠶⣆⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⣿⣥⣄⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠋⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣯⣤⡀⢀⣀⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠽⠿⣿⣿⠸⠿⢿⣷⣶⣦⣤⡄⠀⠘⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠄⠂⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⣿⠛⠁⠀⡇⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠊⠁⢀⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠒⠛⠶⢾⠷
⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡝
⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠊⠀⠀⢨⡋⠀⠖⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠁⠈⣠⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠄⠀⠃⣴⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⢀⡀⠈⠷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠁⠀⠘⡇
⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣯⡄⣿⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠆⢱⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢡⣴⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠱⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠱⡾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⡆⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣥⣆⠀⠀⠀⡏⠐⡁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⣧⣤⣠⣦⠀⣄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠠⢾⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⢸⡄⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣁⣻⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣆⠆⠀⠀⠜⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢠⣄⢀⠀⣠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⣀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡴⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢄⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠷⠶⠦⣄⠀⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠡⡈⡀⠀⠀⠆⠀⠀⣈⠰⢆⠀⠄⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⡘⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠿⠿⠛⠹⠉⠶⢣⠶⠈⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠶⣥⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆⠐⢤⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠠⠂⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠠
⠀⠀⢠⠃⠀⣼⡆⠀⠀⠙⠆⢹⣧⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢈⡀⠉⠑⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠘⣧⡀
⠀⠀⠈⠀⢠⣿⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠁⢿⣿⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡐⠀⢥⠀⡸⠿
⠀⠀⠀⠀⣼⢟⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠘⣿⡄⣄⡀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠁⠀⠀⠙⡘⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠙⠉⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡸⡆⠈⣿⣶⠀⠀⠀⢠⠂⡀⠀⠀⠀⣽⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣄⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢄⠀⢳⡦⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠛⠑⣧⠘⠻⣇⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠐⠀⠀⠼⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣿⠉⠻⠯⡿⠀⠀⢀⣴⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢆⠀⠀⠘⠋⡃⢀⠀⣼⡄⡘⠋⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⡟⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠌⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠰⢿⡇⠀⠀⠀⠂⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢘⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠹⠀⠀⠀⢠⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣀⠀⠀⠉⢁⣴⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠐⢢⡅⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠀⠾⠟⠋⠀⠀⠶⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⣄⣼⠟⣀⢠⣶⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⠶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢊⣭⣵⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣟⡻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⣶⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⣼⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠻⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⡿⠁⠀⠀⠀⣄⡀⡼⠖⠻⠟⠈⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠿⠿⢷⣷⣠⠄⠀⢈⠺⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣿⡇⠀⠀⠀⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⡤⠻⣷⣿⡁⠉⠉⢻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⣿⣿⣤⣜⡆⡀⠀⠀⢤⣾⣿⣤⡀⢹⣾⣧⠠⡄⣿⣿⣿⡄⠐⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢿⡿⠀⢀⡂⠀⠀⠀⣬⣳⣿⣿⡟⠛⠋⠻⠿⢿⠇⠈⣾⣿⣿⠇⠈⠻⣮⢻⣿⡆⣧⣿⣸⣟⣿⣾⣱⣣⣄⣨⣌⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠁⠁⠀⠀⠄⠀⠒⠆⢀⠚⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢹⣷⣿⡇⠛⣏⣿⣯⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣆⠀⠀⠀⣲⠟⠀⠀⠀⢠⣴⡔⠀⠀⠀⣰⠇⣽⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠉⣻⣧⣦⡉⣯⣻⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢰⣦⠌⠣⣠⣉⣒⠤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⠛⣿⣯⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⢣⠄⣵⠂⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣋⣆⣴⡱⠾⣿⡗⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠊⠰⡏⢻⡏⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢲⣧⢼⠖⠉⠀⢾⣿⣿⣧⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠿⠀⠻⢂⣿⣿⡿⠛⠋⠁⠈⠋⠇⡀⣧⣵⡾⣿⣿⣿⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣻⠏⢁⣴⠊⠀⣿⣿⡯⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⢶⡛⣀⣾⣿⠃⣀⣰⠁⠀⠀⣠⡾⠞⡉⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⡙⢎⡱⠭⠀⠕⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡋⢹⣎⠃⠹⠿⢷⡄⣽⣧⡄⠀⢀⢫⠴⠲⢦⣈⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⢀⣄⣴⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠀⠉⠛⠻⠟⠛⠻⢷⣌⣰⣾⣿⣶⣦⡄⠀⣿⣿⣿⠆⠀⣳⡤⠶⣤⣆⣠⣼⣿⡟⠛⢛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠲⢦⡀⢀⠀⠐⠤⣹⣿⣻⡿⠗⠛⠀⠈⠻⣯⣀⡑⠟⠒⠛⣿⣾⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠄⣀⠘⣿⡟⣿⣽⣿⣿⠇⣠⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣞⣷⡀⠀⠀⠉⢿⣻⣵⣶⣠⡄⠀⠈⠛⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢰⠽⡁⠉⠛⠙⢻⣿⡇⠀⣿⣉⣤⡶⠋⣡⠞⠉⢿⣜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠻⢬⠿⣷⠂⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⢰⣿⣿⣉⢴⣻⡁⠀⠀⠀⠻⣶⣃⣾⠇⠀⠀⠀⣀⣠⡹⣷⣤⠆⡴⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠉⠴⣰⣿⣿⣿⣦⣭⣙⡛⠋⠛⢻⢦⣄⠀⠀⠹⣧⠉⢀⠀⠀⠂⣵⠾⠟⠛⠁⣀⡴⢋⣯⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⡁⢐⣯⣴⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣋⣈⣡⣾⡷⠾⢿⣷⡄⠀⢹⣿⣯⣀⡀⠀⠈⡇⢀⠠⠞⢉⣤⣾⣾⣿⡿⠿⠛⣆⠀⡿⢟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢔⠍⢀⠟⢡⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⡷⠘⠛⠛⢻⣆⠼⠿⣿⣿⣦⣤⣤⣽⣦⣴⣾⣿⣟⣛⠋⠑⠓⠈⠉⢿⣧⡙⢿⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⣤⣿⣿⡟⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢲⡤⠶⠛⣇⣠⣾⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠿⠻⠂⠰⠒⠒⣬⢿⣷⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⣿⣿⣿⢶⣶⣦⣤⣤⣤⢔⡤⢤⣀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⡇⣤⣄⣠⣀⣄⣤⣤⡶⣴⣤⣴⣶⣤⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡿⣿⡉⢿⡇⠈⣿⣿⠉⣀⡉⣉⢁⠿⠟⣿⠁⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣽⣻⡏⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⡦⣤⣸⠦⣤⣾⣿⣾⡿⢿⣿⣼⢶⣧⣿⣬⣷⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣧⣬⣿⣿⣿⣿⠉⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣟⢻⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠿⣷⡿⠻⡷⡿⠿⠟⣿⢛⣛⢻⣿⣿⣾⣿⡿⣿⢿⠽⢿⣼⢿⣿⣿⠐⠘⢳⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⡖⠿⡿⠿⢿⣿⣿⠛⠿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣧⣽⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣼⣬⣿⣿⡿⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠎⣿⣿⣿⣿⣫⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⡼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠹⡿⠿⣿⠟⠹⠛⢛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢾⡹⡿⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠁⢘⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡠⠀⢈⠁⠑⢋⠋⠉⠙⠋⠙⠉⠑⠋⠛⠿⠿⣿⢿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠋⣁⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡼⠶⣷⣆⠀⠀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⢡⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢄⣠⣾⡿⢿⣧⡀⢰⡆⢺⣉⣶⣞⣿⣿⡷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠗⠋⠁⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣭⡥⣿⣿⣿⡿⣆⠀⣠⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡀⣀⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⢛⣿⢿⣯⡶⣺⣿⣷⠿⣌⢣⣴⠟⠛⠋⣨⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠁⠄⠀⢈⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣋⠁⢄⠀⣥⣾⣿⣿⡇⣙⣿⣿⣏⣿⡏⠀⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠶⣴⣾⣷⣿⣿⠾⠫⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣦⣿⣿⡿⢿⣷⣤⣠⡿⣿⣿⣷⣸⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⢂⣿⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⢻⣿⣭⣷⠾⣿⠿⢿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠰⠂⢀⣾⣿⣷⡁⢸⠗⠂⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢟⣿⣿⠃⣹⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠁⠀⣠⠿⡻⠁⢸⣷⣄⠠⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⢻⣧⡴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠟⡿⠋⠀⠉⢿⣏⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⠋⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠘⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡻⣿⡇⢹⠁⣿⠿⠉⢀⡀⠞⠐⠈⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢀⡀⣬⣤⣜⡿⠟⣶⠏⠘⣶⢟⣁⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿⡿⠞⢁⢀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⣀⣬⣽⣛⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠋⠹⠓⠛⠙⡽⠁⠀⢀⣿⡄⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣄⠘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢈⠤⠀⣠⣾⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡏⣨⠄⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡁⣺⠶⣣⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⠀⣠⡆⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣆⡰⠿⣿⣿⣧⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣦⣤⢉⣴⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⢏⣡⣤⠛⣺⣷⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢛⡷⣶⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠛⡡⠰⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⠄⠀⣤⣤⣿⡏⠀⣸⡢⣴⣿⣷⡀⣶⣾⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣫⡵⠚⣹⠖⠑⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⡿⡟⠟⠉⠻⠿⣿⠿⢦⣤⡿⠛⠉⠟⠁⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠻⢿⣿⣿⣤⣿⣿⡟⣫⠶⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠹⠿⢀⠈⠋⠑⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢫⡟⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠁⠀⣦⠖⠙⠋⠃⣸⠿⠖⢄⣾⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣻⠟⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡵⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠽⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣋⡀⢂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠤⣼⣿⡿⠛⣤⣄⡙⣿⣿⣿⣷⣌⣳⣀⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢦⣱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⣤⣦⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣾⣿⣷⣜⠿⣿⣿⣿⣿⣟⠫⣀⠀⠐⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡟⠿⣏⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⠘⠒⠀⠀⠀⢉⣩⣍⠙⣧⣠⣿⣿⣿⣿⠗⠚⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠿⠿⢟⡠⠦⡄⠀⠀⠈⠉⠐⠛⠓⠛⠤⣰⣧⣬⠿⠿⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀⣸⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⡉⠉⣀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣀⣀⡀⢀⡼⠟⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣅⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣉⣉⣉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣴⣦⣴⣤⣤⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢻⣿⣿⡟⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠙⡛⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡤⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠂⠀⠲⢤⡀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡗⡤⣆⣤⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠
⠀⣈⠻⣿⣿⣯⣤⣶⣶⣶⣾⣻⡉⠉⢹⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⣙⣷⣿⣿⣿⣟⠻⣮⣙⣿⡏⠀⠀⠿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣰⣿⣿⠉⠙⢿⣿⣿⠃
⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣴⡈⠻⣷⠞⣧⣾⢀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣀⣤⣴⣿⡁⠙⢀⠀⢸⡿⣷
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠃⠈⠀⡌⢁⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢎⠴⠘⢾⣿⡆
⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣀⡄⠀⢃⣮⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠷⠂⡇⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢿⡶⡙⣳⣷⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⠇⢶⠁⣻⣿⣿⡏
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣏⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢀⢤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠙⢿⠟⠛⢦⣄⣁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⠻⢿⣿⠿⠥⠿⠛⠙⡿⣟⣶⣶⣾⣯⣼⢆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣃⢧⡴⠦⢨⣷⣾⣴⣦⣍⣁⣛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠌⠟⠋⠙⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣯⠷⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣯⣿⣽⣷⣶⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠚⠐⣶⣾⣿⣿⠧⣿⣿⣀⠀⠀⠨⢟⠻⠙⣿⣻⣿⢠⣿⡇⠀⠉⠋⠉⠻⠋⢽⣿⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⣻⣿⣿⣦⣤⡄⢀⠀⠅⠾⣻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠻⠏⠉⠁⠰⠀⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢏⠄⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣀⣸⠟⡅⢁⣼⠟⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡃⣴⡆⠈⡏⠀⢠⡾⠛⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⠶⠦⠾⢤⣤⣶⣄⡄⣀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠨⣌⠛⠃⠀⠙⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣡⣌⢉⣙⣿⣿⡀⡄⠀⠴⠄⠀⠀⠀⣿⡦⠀⢠⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠀⠀⠤⠴⢶⡾⠻⠧⠶⠛⣫⣾⣿⠟⠀⣀⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣾⢻⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠆⠐⠖⠂⠦⢶⠰⣱⡁⠀⢀⣠⣤⡉⠉⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠺⠇⠼⠋⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢛⣻⣿⠾⢶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠙⣿⣏⣤⣼⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠙⠛⣻⣿⣧⠀⠀⠀⠸⠿⠙⢛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣀⣠⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢃⣀⣴⠛⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡀⠘⣍⣿⣗⠏⠀⢻⣿⡖⢿⣿⡟⢲⡀⣸⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢩⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠌⠋⠀⠸⣿⣿⡀⠻⠇⠐⠁⢠⡀⠀⡀⣠⣶⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠸⠟⢁⠀⠀⠹⢉⠗⠀⠀⠀⠈⡤⢤⣄⠀⣠⣤⣄⠀⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣼⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢁⣄⠀⠀⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣼⡟⠈⢻⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⠟⠀⠘⠋⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣦⢿⣿⠟⠀⠀⣠⠀⢀⣤⣿⠉⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⡿⠖⠀⠂⠿⠛⠽⣿⣿⠇⣰⣾⣦⡤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠁⢻⣿⠿⣟⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⢃⣿⠃⠀⠀⢐⣀⣀⣰⣁⣾⣍⣿⣿⣿⣯⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡶⠊⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠁⢨⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠐⠀⠈⣧⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠯⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⣀⡼⠟⠛⠓⠀⠀⢀⠐⠟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠛⠙⠘⠉⠦⠁⠎⠛⠸⠙⠤⠇⠅⠇⠻⠼⠘⠓⠟⠻⠋⠹⠈⠋⠛⠃⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣠⡄⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⡉⠁⠀⠈⠢⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠋⠂⠀⠀⠘⡦⡀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣯⡄⠀⠀⢠⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡟⠢⠤⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣦⡀⠀⠀⠀⢈⡷⠂⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠓⠤⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠐⠻⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡈⠀⢴⠶⠤⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⣷⠒⠈⢲⡷⢤⣀⣠⠴⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣦⠠⣄
⠀⢀⣠⣤⢿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢠⡞⢻⣿⠇⡂⢀⣀⣤⠄⣀⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠳⠌⠀⠆
⠀⣈⡁⣩⣤⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⢠⣠⣿⡟⡉⡸⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠙⠻⠛⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠲⠖⣦⡌⢻⣷⣠⠋⠁⠀⢀⣄⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣻⣧
⠀⠀⢸⠟⡋⢙⣦⡀⠙⣦⡀⢠⢀⡠⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⣷⠃⠀⢻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⡿⢿⣿⡶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⢨⠟⢻⠋⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⣎⠙⠙⠛⠻⠿⢿⡿⠀⠂⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⡔⣼⠿⢿⣟⣆⠀⠀⢠⡄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢉⣿
⠀⠀⠀⠃⠘⡷⣼⣿⣿⣷⣶⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣹⡟⡿⢿⡿⠋⠛⠷⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠀⠀⠘⠑⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⢀⠘⣶⣄⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡌⢷⣽⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⢾⣷⠄⠀⣰⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠛⠶⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠘⠇⣂⢠⣼⣄⢶⣤⣷⣄⢠⡈⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⢀⣄⣰⠂⠐⣼⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣾⣶⢿⢻⡟⣿⣻⣾⣿⣏⣽⣸⠟⢿⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⣈⣶⣤⣿⣿⣿⠿⢷⠾⠇⢜⠻⠇⠿⠀⠖⠲⠀⡄⠈⣼⠇⠈⢹⠷⢈⠾⠹⠟⣻⡿⠳⡟⠀⠉⠀⠈⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠂⠀⣈⣭⣤⣤⠀⣄⢀⠄⠀⠀⠐⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠁⠙⠛⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣝⢿⣿⢮⠻⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢮⡑⠌⠳⡀⠙⡄⢻⣿⠸⠟⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⣍⡙⠻⢮⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣛⡛⠛⠒⠢⠄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣫⣭⣭⡥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠞⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⡫⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡄⣤⢄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡾⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⠻⠜⠧⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣉⣴⠿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣾⠟⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣶⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣪⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⡴⢣⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⣛⣛⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣣⡧⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠐⠢⠤⣤⣤⣬⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣷⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡳⣦⣬⣙⣲⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣴⡄⣿⣧⠘⣄⠈⢦⡐⢌⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣼⣦⡳⣿⣷⣝⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡿⠦⣀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣅⠀⣾⣴⡄⢀⡀⠀⠀⠠⠴⢶⠆⠀⢀⠀⠙⠋⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠙⠛⠾⣧⠃⠀⠜⠀⣠⣀⡦⠀⣤⢡⡈⠻⢀⣤⠤⢹⡶⢦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢘⠈⠀⢀⠀⠍⢀⡙⢋⠀⡠⠀⣿⠏⠀⢠⠏⣤⣇⡀⣠⣯⣏⣩⡿⡟⠓⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣧⠀⠈⢻⡇⠀⠊⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠠⣏⣸⣿⡃⣱⣤⣸⣿⡟⠳⢬⢀⣢⣾⢷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⢠⣷⢀⣠⡴⠛⢥⣴⡆⠀⠀⣮⠴⢀⡚⣿⣿⣾⣧⡛⠹⠉⠻⢿⣤⣌⣻⣿⣿⣧⠳⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣮⡞⢷⢀⡙⢿⣿⣶⣿⣷⣼⡟⠿⠆⠊⡁⢸⣿⣧⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠙⢯⣉⢹⣿⢿⣷⠾⠆⠿
⠀⠀⠀⠀⣤⣡⡄⡋⢬⣿⣎⢧⢳⣀⡛⠙⣿⣿⣿⣼⡶⠀⠹⡜⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⣿⣿⡌⠣⠻⡇⠀⠘⢿⣯⣹⡯⠀⣦⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠼⣟⡅⠀⢠⡾⠆⠀⣰⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠁⠀⣠⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡖⣿⣿⣿⣿⣻⣇⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⠏⠀⠰⢿⣧⡄⠀⠙⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣣⠿⣿⣿⣿⠙⢿⡌⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢰⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠋⡇⠸⣶⣄⡀⠀⠀⣿⠟⠉⠀⣨⠁⠻⣶⣤⣥⣌⣽⣦⣀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣸⣄⠈⢿⣷⠀⢠⣁⠈⣷⣾⡿⠇⠒⣾⠻⠉⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡏⠛⠻⠁⠀⠀⠉⠑⢿⣿⡇⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣤⢾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢠⣄⣼⢳⡶⠀⠀⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠸⣧⡄⠀⢀⣿⠀⠀⢀⣿⣼⣷⠏⠀⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣀⡀⠻⣿⣦⡘⣿⣁⡠⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠁⠈⠉⠁⠹⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⣀⣄⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠙⢿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡿⠿⠿⡛⠃⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣾⣿⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡔⢷⣿⣿⣿⣭⣽⡟⢹⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠸⢿⣿⣿⣿⣤⣀⣠⣼⣿⣃⣼⣿⣿⡟⢉⣴⣿⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣯⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣤⣦⣤⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⠏⢀⣾⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠉⠟⠁⡄⠉⠹⠌⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣏⠁⣾⠟⠁⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣆⡀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠆⠀⣿⣿⡟⠀⣼⠃⠀⠿⠀⠛⠻⠿⠏⠛⢛⣛⣥⣽⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢾⠿⠿⣿⣯⡟⠓⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⢴⣦⣶⣿⠿⠿⣿⣿⣷⡶⢶⣄⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠙⠓⠶⠀⠸⣿⠟⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢫⡹⠛⠻⠆⠀⣈⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣽⡿⠛⠛⠛⠉
⠀⢀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣯⡀⠛⠟⠋⠙⢷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠉⠛⠿⠿⢿⡿⣽⡛⠿⣧⣀
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠶⠄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⡬⠓⣿⠟⠓⠌⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣔⣦⣤⣾⣿⣿⡜⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣏⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣤⠉⠻⢏⠑⠚⢦⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣴⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠛⢢⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠓⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠉⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢶⡾⢿⣿⣿⠻⠋⠉⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠳⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡞⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡝⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠉⠑⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡌⠀⢠
⠀⠸⠓⣷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠃⢰⠏⠀⠘⠀⣿⠀⠈⠀⠇⢶⣄⠘
⠀⠀⢺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠘⣧⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢻⡄⠀⠀⠀⣿⠁⠉⡀⠀⣀⠉⢻⠆
⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣿⡄⠀⢸⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠐⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⡀⡀⢀
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣃⣴⣿⣯⠁⠀⣼⡇⢸⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠀⠃⠑⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠰⠄⠙⣛⡻⣿⣿⡇⠀⢸⣷⣿⠃⠸⣧⣤⡇
⠀⠀⢸⣿⠇⢠⣧⠀⢻⣋⢸⣿⡛⢷⣤⡈⢿⡿⠀⢴⣻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⡟⠀⢏⣿⡀⢸⢋⣿⣿⡇⣉⣹⡿⠈⠋⢀⡜⣿⠿⠶⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠘⢁⣠⣤⡀⠀⠀⠰⠜⡄⠀⠀⠘⠈⠣⠄⠀⠨⠰⠀⠀⠒⠇⢸⡀⠀⠈⢇⠈⠳⠄⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠶⠋⠀⠸⣙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⡍⡷⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠐⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠎⣼⡁⠀⠀⡆⢸⡆⠀⠀⠀⢻⠆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠰⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⣴⡿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡶⠌⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢟⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⡠⠆⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⣄⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⢠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡐⣀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠘⢿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⢀⡴⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣀⣄⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠘⣿⣏⣁⠴⢣⡾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡘⢪⡀⠀⢹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⢻⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⣿⠇⢸⠇⠀⣼⣷⣌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣈⡙⢣⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡉⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⡟⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢁⣸⣿⣟⠁⠀⠀⢀⣰⣏⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠻⠟⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡖⢀⡮⠛⠛⢿⣦⡿⣄
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢠⡈⠙⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣾⣿⣼⣿⣏⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⣠⠙⠃⠀⠀⠀⢯⠶⣽⢷⣄
⠀⢀⠔⢁⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⠿⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢷⡞⠙⡷⠀⠒⠀⠤⠒⠒⣿⣿⣿⣄
⢶⣧⠐⢋⠘⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⡀⠈⠻⣿⣷⢹⡿⠃⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠘⢣⣀⣴⠞⢃⣤⣀⣤⣤⣼⣯⡝⢉⡇
⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠰⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣧⣿⣿⠆⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣿⡙⠓⠚⠑⠶⣷⣟⡙⠿⡇⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠙⣾⣷⣿⣿⡞⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⢘⡿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠹⢾⡧⠀⠁⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣼⣿⡿⣾⣿⣏⡙⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠷⠛⢛⣿⣿⡏⠉⠒⠚⠛⠒⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⢶⣽⠿⠿⢻⡟⠻⠷⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢀⣴⣟⠀⣷⡆⢤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠞⠻⣟⣷⣮⠛⢠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⠿⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢤⣍⠠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⠀⡿⠀⠀⠀⠘⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡿⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠀⠀⠀⠐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣏⠳⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢄⠀⢽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣯⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠷⠾⠷⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣧⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣈⣉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣛⠶⠈⠀⠀⠀⢱⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣤⣖⠳⣤⡞⣠⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠶⠶⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢰⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠶⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢟⣿⣿⣹⣿⡟⣿⣽⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⢿⣿⠇⠿⣱⡟⢯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣋⣻⡇⠀⠈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡙⢹⣇⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⠛⣿⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢷⣦⣽⣆⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣏⣀⢀⣀⣼⣿⣿⠀⠀⣹⡟⠶⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⢠⣯⣀⣀⣀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⢛⡹⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠄⠒⠒⠒⠒⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠔⠂⠉⡀⠤⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢀⠄⠂⢁⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣔⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡶⣧⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡇⠀⠀⣰⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠋⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠒⠤⠀⢒⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣾⡿⣆⣼⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣷⡀⠀⠀⢸⡿⢋⡭⠈⠋⠀⠂⠐⠐⠊⠩⢝⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠰⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⡀⢺⡷⠈⠑⠤⢀⣀⣀⠀⢀⡀⠠⠚⢉⣿⡇⠀⣀⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⢀⡔⠁
⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⢒⡒⣛⣛⢋⠉⣉⠙⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠉⣶⣶⣴⣦⢸⣿⠃⢹⡇⠘⢾⡟⢠⡟⠉⠉⠉⢛⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠋⠁⢸⡄⣟⠁⠛⠹⠆⠉⠓⢀⣁⣑⣛⣁⣸⣇⣀⣀⣀⣙⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠛⣻⠂⢀⣸⣧⣤⠤⠶⠶⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⣀⣴⠊⠀⢀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⢴⠀⢰⣧⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢺⡇⠀⠀⠀⣿⡷⢲⣒⡶⣶⣻⠛⢆⣿⠀⣀⢸⣯
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣸⣇⣿⠀⠈⠁⠀⠀⡶⣶⠲⡖⢲⢺⣿⣿⡇⠸⣮⢿⠀⠀⠀⠛⢀⡘⠟⠀⠈⠛⠀⠀⠁⠀⣿⢸⣿⢀⣶⣆
⠀⢀⡞⠩⠁⣀⡈⣉⣁⠉⠍⠙⢦⡀⠀⠯⡏⠐⡷⢾⠀⠿⠛⠇⠀⠁⣀⠀⣀⠀⢀⣼⡅⠀⢾⡆⠀⠰⣿⡆⠀⣿⡜⠋⠀⠈⠀⣀⡀
⠀⠀⡇⣤⣤⣴⢶⢠⡶⣄⣶⣦⢈⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢷⢴⠻⠔⣇⠀⣼⠽⡇⠀⣟⢳⡀⢀⣯⡿⣄⠙⢁⢠⣿⣆⡆⠘⠁
⠀⠀⢻⣇⠻⠿⢾⣼⠧⠿⠃⣿⣼⠃⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣽⣃⠀⠀⠘⠄⠑⣒⠋⠘⠳⠛⠃⢸⣯⢈⣧⠸⠷⠿⠛⠀⠈⢳⣻⠯⠂
⠀⢠⠼⢯⣔⣆⣈⣩⣄⣀⣺⠴⠛⠑⣆⢏⣉⣩⣿⣧⠤⢼⡇⠈⣏⣧⣼⣹⠀⠀⢠⢒⠤⢠⡬⠉⡁⠀⣀⣀⠀⢀⡤⠠⡁⠀⢴⣤⠄
⠀⢸⠈⣀⠀⣠⡀⣰⣦⠀⣠⡀⢠⣄⢹⠈⡇⠀⣿⡇⠀⣸⠀⢺⡿⣿⣿⠿⡿⠀⠜⠬⠗⠠⠽⠖⠁⢸⡁⠈⠳⠏⠀⢀⡇⣀⠈⠁
⠀⠘⡟⢹⣾⠇⣿⣿⢸⣸⡏⢧⣾⠘⡾⠃⣇⠀⣿⣷⣀⡏⠀⠘⣷⠀⢐⢿⡇⠰⠀⠀⣠⡴⠲⣄⠀⠘⠧⣄⠀⠀⢀⡼⠁⣿⣿⠟
⠀⠀⣧⣠⢉⠠⡙⠇⡀⣙⣂⢬⡗⢔⡿⠀⢈⡅⢠⡀⢀⣀⡀⠀⠻⠼⠿⠾⠃⠀⢀⣠⡟⠀⠀⢸⣇⡤⢄⠀⠉⢷⡟⠁⠀⠈⣁⡀
⠀⠀⠛⠬⣏⣙⣙⣋⣹⡥⠽⠖⠚⠉⠀⠀⠘⢦⣾⣷⣯⡴⠃⢀⣤⢀⣀⠀⢀⣰⣋⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠸⣅⠀⢠⠞⠁⠀⠉
⣀⠞⢦⡄⣀⠀⣀⣤⡤⡄⠀⡀⠀⢿⡷⠀⡏⠉⣿⠀⣿⠁⢹⣾⣿⣿⠟⣰⠏⠀⠉⣷⢳⣀⣠⣾⡞⠋⠉⢳⡄⠀⢸⡆⡏
⢨⡶⠼⠆⢹⡽⠛⠛⠉⠃⣸⣽⢠⣏⣷⠀⢻⠀⢿⢀⡯⠀⣼⢸⣿⢹⠇⣿⠀⠀⠀⣿⡏⠉⣷⣼⠁⠀⠀⢸⠇⢀⡾⠁⢹⣄⣀⣠⠼
⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠴⣿⡆⠀⠧⠿⢀⠌⡄⠀⠘⠲⠺⠞⠓⠒⠋⠘⠛⠚⠀⠘⠦⣤⠞⣿⠀⠀⣿⡿⢄⣀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⡾⠉⢠⣤⣤
⠚⢶⠛⠠⠴⣱⠴⢋⡀⣰⣆⢻⡿⠀⡗⣠⡀⠀⠀⠀⣀⢤⡎⣳⣀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⡻⣄⣠⠏⡀⠘⢋⡴⠊⠉⠑⢦⠀⢇⠀⠮⣿⠿
⠴⠆⢀⣀⡉⠋⠀⠈⠙⠾⠋⠁⠀⢀⣔⣛⣓⣄⠀⢴⡙⠦⠟⠗⣚⣳⠀⠤⠀⠀⠄⢃⠘⠉⠠⠁⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡆⢀⣁
⠀⠀⣿⠁⡭⠉⠉⣉⣷⡆⠀⠀⢠⡗⠢⠗⡒⢚⡇⢸⣸⣿⢻⢫⣿⠇⠀⡿⡄⠀⠀⠱⣄⢀⢀⠊⠀⠸⣄⠀⠀⣀⡾⠁⣠⠇⠺⠿⠂
⠀⠀⣿⣀⣠⣴⠞⠛⣩⡿⡵⠀⢪⣤⣑⣭⣤⡭⣼⠀⠛⠛⠛⠛⠋⡤⠀⠛⠳⠤⡀⠀⠸⡶⠁⠀⠀⣠⠟⠛⠉⠁⣤⡀⠁⣤⣤⡄
⠀⠀⠈⠙⣯⣄⡴⢞⡥⠚⣁⢀⠈⢿⣿⣿⣶⣧⠏⢀⢀⣴⡄⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⣈⠇⢰⣧⠀⠀⠀⡇⠀⣴⣶⠀⠉⢁⡄⠘⠋
⠀⠀⠀⠸⣯⠵⠚⠉⠀⠠⣻⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠾⡿⣿⠃⠀⠹⡟⡟⣿⣿⣿⠀⠸⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠈⢀⣽⡁⡷⠂
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣧⣿⣟⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣃⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣃⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⡿⢛⠻⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠒⠉⠉⠉⡩⢟⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡠⣴⣖⡒⠋⠉⣉⣉⣉⡀⣀⠀⠀⠚⠋⠙⠢⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠉⢉⣠⣤⣤⣭⣌⠁⢾⢶⠻⠛⠛⠻⣿⣿⡭⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢤⡀⠛⣰⢤⠀⠀⠀⠀⠈⣃⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⢶⣾⣿⠟⠛⡻⣿⣷⡄⢼⠀⠀⠀⠈⣁⣸⡄⠀⢀⣤⣤⠀⣀⣴⣾⣿⠿⢛⡿⣿⣄⠈⣷⠢⠼⠃⠔⣠⣴⣶⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣸⣿⡇⠸⢿⠇⢹⣿⣷⠈⡑⠤⢀⣀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⢰⣿⠆⢸⣿⣧⠀⠀⠃⢀⠈⢿⣿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣤⣤⣶⣿⣏⡼⠣⣬⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⠿⣿⣤⣍⣤⣾⣟⡿⠦⠤⣶⣶⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁

⢿⣿⣷⣦⣀⠉⠪⡳⣤⡈⠳⣕⢄⠙⢿⣧⡀⠳⡱⡱⠱⢱⡱⢻⡀⠀⠇⡇⠘⡇⠀⢸⠀⠸⠈⢀⡟⢌⣎⠎⢎⢎⠞⢀⣼⡽⡿⡫⣪⠞⢁⣴⢞⠕⠋⣀⣴⣾⡿
⣄⡀⠉⠙⠿⣗⣤⡀⠙⠝⢦⡈⠢⡑⢀⠙⣟⣄⠑⠄⠀⠁⠳⠈⢇⠀⢠⢻⠀⡇⠀⠘⠀⡆⠀⣸⠁⠜⠈⠀⠠⠊⡠⣻⠫⠊⠈⠜⢁⡴⠫⠃⢁⣤⣺⠿⠋⣁⣴
⢈⠙⠳⢤⣀⠈⠙⠪⣖⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠻⡢⡈⠀⠀⠀⠁⠘⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠘⠀⠀⠀⢁⢔⠝⠁⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠠⣲⠕⠋⠁⣀⣬⣾⡿
⢄⡀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⠂⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠐⠈⠀⡠⠔⠪⠛⠋⠁⢀
⣦⣌⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣈⣥
⠀⠀⠉⠙⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠚⠉⣁⣠
⠷⠶⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠖⣚⣋⡭⠥
⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀
⠓⠶⠶⠭⠥⠄⠂⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠉⠁
⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤
⠶⠶⢶⣒⡒⠬⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⣀⣀
⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉
⣶⣖⣾⣿⡯⠷⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶
⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠋⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠀⡀⠄⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡀⠀⠀⠢⢄⠀⠀⠂⢄⡀⢀
⢁⣠⣴⡚⠉⢀⣠⢖⠏⠂⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⣴⠕⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠈⡄⢁⠀⠀⠀⠀⠨⣦⡀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠹⡲⣄⡀⠈⢓⠯⣷
⡿⠟⢉⣠⣶⡯⠛⢁⢠⣪⠞⢁⠔⡡⠀⣰⡻⠫⡢⠂⠀⠀⡼⢀⡏⠀⠐⣼⡄⡇⠀⢠⣇⠂⠀⢹⡀⢣⠀⠀⠀⢔⠝⣽⣕⢄⠈⢮⡫⣷⣕⡄⡈⠛⢽⣶⣤⡉⠻
⣤⣾⡿⠟⠉⣠⢔⡵⠛⢁⡴⡻⠊⣠⣾⡟⡕⡵⡱⠀⠀⡼⡱⣼⠁⡀⡆⡇⣿⡇⠀⢸⢸⢰⢀⠈⣧⢎⢧⣆⢆⠈⢮⢪⢻⣷⣷⣄⠙⢮⡻⣟⢮⡢⣄⠉⠻⢿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⡠⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⡴⠁⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣼⠃⠀⣠⡾⠁⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⢠⣾⠃⢠⣾⠋⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⣜⣠⡟⡑⣱⣿⢇⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢸⣋⣷⠈⣿⢄⣰⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠶⢦⡾⢶⣾⢦⣤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⢹⣌⠋⠀⢨⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⣤⣽⣷⠀⡄⠐⠒⠀⣀⣤⣿⠃⣠⣾⠛⣹⡇⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡄⢿⡦⣄⡟⣛⠛⣉⢉⡍⠖⠈⠙⢁⡼⠷⠾⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⢫⡟⣿⠃⣿⣿⣿⣾⡻⣾⣶⣮⣤⣯⣿⣿⣾⣶⡶⢻⣷⣀⣸⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡧⠈⠻⠟⣿⣿⡄⠀⠈⠿⠟⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣄⣤⣿⡿⢀⡀⠘⣣⣴⠟⡛⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠐⠀⢿⢿⡿⠁⠹⣿⠏⣿⣿⡛⣷⡿⠋⡍⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠟⠉⢩⣥⡌⢁⠀⢊⡿⠀⠂⠒⠉⠀⠸⣿⡧⠘⠃⠀⠈⣶⣴⣾⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠈⢡⣶⣤⠘⠿⠁⡌⢀⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣷⠀⠉⠀⠀⢀⣤⣾⡟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠠⣿⣶⠘⠿⠋⡀⠀⠀⠧⠸⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⢠⣶⣿⡛⠀⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣄⡉⠁⠀⠀⠸⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠓⠺⡿⢿⣿⣿⣿⣹⣿⣌⣨⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠛⢯⣤⣉⣁⣹⣀⣀⣈⠋⢂⣈⣉⣀⣀⡉⠀⣀⡙⢻⠟⣿⣿⣿⣷⣭⣑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣿⣟⣗⣿⣻⣿⣿⣿⣶⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠖⢶⣌⣀⣤⡬⢀⠈⠂⡀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⣽⠇⠠⣤⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠐⠛⠛⡛⠛⠛⠑⣦⠁⠈⠹⣿⢠⡟⠉⢀⡜⠁⠀⠘⠿⠻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⣷⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣂⣀⡀⠀⠀⣸⡏⡄⠘⣇⠀⡀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢆⠀⣐⣽⠷⠻⢄⠉⡑⢾⡿⠛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠤⠽⠵⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠙⠙⠓⠚⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠠⢂⣴⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢂⠀⠀⢀⣠⣀⠁⠀⣀⡠⠶⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣀⣀⡀⢀⡾⠏
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⢀⡠⠂⠁⠀⠉⠀⠚⠉⠤⢀⡼⠚⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠗⠋⠷⣫⣁
⠀⠀⠘⠛⠻⠝⠛⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡦⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⢴⣿⠦⡶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢐⠯⣔⠶⢶⣶⡿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢼⣽⣿⣿⠟⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣟⠛⠛⠃⡀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢠⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠈⢶⠿⠄⣠⡾⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠨⣧⡝⢷⣦⣼⡁⠀⣿
⠀⠀⢀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠁⠒⣸⡴⠚⠛⢩⠛⠐⢻
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⠇⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣘⣇⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣧⠂⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⡼⢀⠟⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢿⣟⣿⣷⠀⠘⣄⠀⠀⢸⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⢾⢐⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⣏⢻⡏⠀⠀⢯⠀⠀⠘⣶⣆⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⣾⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢹⣟⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹⣇⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡟⢀⠾⡄⠀⠀⠀⠐⣦⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠒⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠀⠠⠤⠋⢶⡂⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢘⠀⠀⢸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⢚⠡⠖⠒⠀⠒⠀⠈⠁⣀⡀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠈⢁⣤⠖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠨⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣆⠀⠀⠈⢧⠀⠀⣢
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣥⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⣵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣠⣤⣾⣤⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢶⣿⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⣠⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠐⣟⡁⠐⣧⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢲⠀⠰⠀⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⠜⢯⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⢸⣧⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡢⠀⠀⠀⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⡤⠔⠛⡁⠀⢀⣷⠀⠀⠘⠀⡀⢸⡉⠏⠙⠍⠛⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⢼⣿⣿⡷⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠀⢿⣷⣿⡦⠀⠠⢈⠗⠀⢢⣾⠀⢸⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣈⣝⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⢁⡀⡀⠋⠑⠤⠩⠍⠀⠞⣺⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡌⠁⢸⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠠⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠑⢄⡀⠄⠀⠠⠐⢺⣿⣼⣷⠈⡆⠀⠀⡀⠀⡔⠂⠝⡹⠁⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⢂⢀⣴⣦⣄⡀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠅⣰⠀⠀⠐⠀⢠⠄⠐⠏⢀⣎⣱⣦⣄⣠⣾⣾⣿⡿⠏⠀⡐⠆⠀⠀⠰⠓⠀⢠⣘⠀⠶⠲⠙⠒⢢⣤⡀⠄⣰⣿⣿⣿⣻⠇⡠⠾⠢⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠤⣤⣤⣥⠐⠊⠀⠞⠛⣉⣩⠩⣿⣿⣿⡟⠠⢄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣧⣦⡀⠀⠈⠛⢱⣟⠁⠹⣼⣿⣿⣫⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⠠⠀⣿⣿⣿⣆⠀⢠⠗⠋⢉⣠⣤⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠀⠀⠉⠙⣻⣿⠏⣡⣴⣤⠞⠻⣷⣶⣮⣹⡻⠿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠈⠇⠐⢃⣦⣶⡾⠟⠛⠉⣉⣈⣻⣄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠌⣿⣆⠉⠙⣿⣢⡀⠹⣿⣿⣿⣷⣮⣿⡟⠛⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠘⠋⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣴⣮⣴⣿⠿⣮⢧⣴⣿⣿⣷⣌⢟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣏
⠀⠀⠀⠀⠄⢰⡀⠹⠇⢠⣆⣤⣴⣿⡟⢋⣩⣼⠿⢷⣟⣿⣿⡇⢸⡿⡁⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡆⣼⢃⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠑⠀⡄⢀⣠⣿⣿⠿⠭⠶⣚⡿⠑⢻⣿⣿⠻⠟⠋⠃⣿⣵⡖⠐⡟⢠⣬⣿⠿⣿⣿⠿⠋⣁⣼⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣷⠴⠘⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠥⣄⠈⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠋⠁⠀⣸⠟⠀⠻⠋⠀⠉⠁⠀⠈⢝⣭⣿⣸⣧⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢠⣦⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣝⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣀⠀⠉⠁⠀⠀⡰⣿⡇⢠⣄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠁⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠼⣋⣠⣿⣧⣤⣤⣴⡶⠃⠀⣿⠀⠃⠀⣼⣷⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⣰⣷⠃⣼⣿⡿⠏⠝⣯⡀⠀⠀⣷⠀⢰⠾⡏⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠆⠐⣾⣿⣿⡏⠀⠰⣿⣿⣿⢢⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠟⠘⠁⠀⠈⠿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠒⠀⡀⢈⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡏⢻⠇⣀⣫⠴⠂⢼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢒⠀⡐⠀⠈⠛⠟⠈⡄⠀⠁⠀⢙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣰⣴⣿⣿⣷⢴⣶⣾⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠲⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⠹⠇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠘⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣻⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠉⢀⣾⣿⡧⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣶⣶⡶⠐⠂⠒
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⢀⡤⢤⣤⡤⠤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣴⠞⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡀⠁⠀⠉⠂
⠀⠀⠩⣭⣻⣿⣛⣉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⣀⡲⠇⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⡿⠋⠉⠙⠛⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡤⡤⣼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⣄⠀⠆⢀⢰⣼⣿⣣⣟⣿⣿⠋⢾⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠁⣄
⠀⠰⡏⢰⠀⠘⢯⣹⣿⡗⢩⣿⣿⡁⠘⢯⣀⡼⢀⣼⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣿⡧⠠⡏⣿⣿⠀⠘⠀⡇⢀⣾⣭⣿⣿⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣾⣿⣷⡃⣧⣿⣿⠀⢠⠀⠏⢸⣏⠉⡋⠙⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢃⣿⡿⣿⡏⣨⣽⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠆⢸⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣶⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⢸⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠇⢸⣿⣷⡶⠤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠠⠉⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣸⡇⡆⢸⣿⣿⠁⢰⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠳⠷⠖⢲⣶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⣩⣤⠄⠀⠀⠀⠙⣿⣃⠀⠀⠠⠘⠂
⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠅⢸⣿⠁⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⡉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⢔⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠛⠀⠲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠒⠲⠒⠒⠠⣤⣀⣸⣿⣇⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠃⠺⢼⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣅⢸⠃⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⢿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⣀⣧⣸⣷⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠻⠉⢠⡄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠒⠾⠱⠿⠗⠛⠂⠙⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢷⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠤⠉⠘⠉⠙⠉⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⠋⠁⠀⠈⢹⣿⠀⠉⠉⠛⠿⠿⡿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⣠⣶⣬⣻⡆⠀⢸⡆
⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣉⣀⣨⣿⣷⣀⣸⡷⠠⢀⡀
⠀⠀⠈⠣⢄⣀⣀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⠿⠋⠉⠙⠋⢻⣯⣀⣀⣠⣿⠄
⠀⠐⠂⠴⠞⢷⣬⣿⣿⠿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣬⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠫⠍⠻⣶⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣽⠮⣶⣄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣇⠐⣨⣿⠄⣾⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣈⠛⠿⠿⣼⣿⠟⡰⠛⢦⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠤⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⣉⡀⠐⢲⣦⣴⡛⠈⠤⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡝⠓⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡋⣼⡥⢤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠛⠙⠉⣉⡉⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢏⢻⣿⣿⣿⣇⠘⠧⠰⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣴⠶⠃⠀⠀⠙⢿⡏⠀⢰⣷⡦⢻⣿⣿⣿⣯⣶⣀⣀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠉⠘⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣯⣼⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠤⠙⠇⠀⣿⣿⣿⡏⠻⠇⢨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠲⢿⣿⣻⣅⠀⠻⡇⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡻⣧⣠⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠤⠁⠈⢡⣷⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣟⣿⣏⢁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣦⣿⡅⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢥⣙⣋⠴⠿⠿⣿⣭⡀⠀⠀⢻⣿⣿⡷⢿⣦⠀⣠⣶⣶⡿⠁⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⠒⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠉⠉⠉⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⢀⡠⣌⣹⣿⡏⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣠⣀⡴⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡦⠤⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠆⣸⣟⠉⠀⢀⡄⢦⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢉⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀⠠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣁⣀⣠⣴⠂⠀⠰⠟⠙⠛⡉⢻⠧⠄⠈⣽⣯⡇⠉⠘⢫⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⢛⣿⣍⢻⡛⠛⠋⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣀⣽⣶⡶⠀⠀⠈⠁⠀⠄⣀⣤⡄⡀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣿⣫⣶⡯⠉⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠃⣀⠤⠤⠀⠀⠈⢡⡀⢐⣿⣞⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣋⣭⡴⢾⣿⡟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠏⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢯⣭⣿⣾⣿⣿⣧⡄⣴⣶⡄⠀⠀⠈⢩⢋⡈⠀⠀⠀⣰⣏⢁⢀⣿⡋⢹⡿⠟⠛⠛⢛⣏⢸⣿⣿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠩⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠈⢉⣀⣤⣞⣿⣛⣒⡙⠿⣡⡟⠻⣶⣶⣄⣼⣿⣽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠟⠛⣯⠉⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣥⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠿⠳⡏⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⣀⣈⣛⡛⠛⠲⣶⠿⣿⣿⣶⣀⠐⣄⣀⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣯⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣞⠿⠿⢿⣾⣷⣾⣿⣿⣷⣤⣄⣶⣮⡼⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⢟⣯⣻⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠋⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⣠⡶⠛⠛⠷⣤⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣇⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢰⡏⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡈⢷⡀⠀⠀⢀⣼⠃⣾⠀⣾⠁⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣇⣀⣙⣛⣛⣋⣁⣰⡏⢠⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠟⠁
⠀⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⠶⣤⣤⣀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣀⣤⣤⠶⠀⠀⠰⣦⣤⣀⡀
⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⣿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⢻⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠇⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠸⣧⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰
⠀⠻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠙⢷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠟
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢠⡶⢶⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⢸⡇⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⣿⣼⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣇⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣸⣇⣀⣸⡇
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠈⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢈⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠀⠀⢀⠄⠀⠘⢲⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠴⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⢀⣴⠗⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⣤⣤⡄⠀⠀⡾⢳⣜⢣⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠐⣆⠠⠀⣼⣿⣄⡀⢠⣃⣼⠷⢉⣷⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣨⡇⠀⡰⣟⠋⠉⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⠻⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠗⠲⢧⣅⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠆⠐⣰⡆⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣼⣿⣿⣷⠤⣭⣠⠾⠟⠝⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠛⣷⣿⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣩⣞⣣⣞⣡⣤⣴⣾⣿⣟⠋⠁⠉⠛⠺⡟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣵⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡅⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣌⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢲⣶⣦⣴⠶⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠀⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠈⢳⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣛⣿⣯⠀⠚⡋⢻⣿⣏⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠰⠂⠀⢀⠳⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠲⣾⣿⣿⣿⣿⠭⠿⠛⠒⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠈⠟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠥⠓⠂⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣶⣩⢟⢂⣁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠻⡇⠻⠀⠼⠟⠓⠆⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠢⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣳⣶⣶⣇⠸⢄⣤⣴⠾⠛⣡⣴⡾⠶⣶⢶⣶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡧⢀⣽⣷⣤⣿⣷⣏⠀⢀⡸⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢠⢶⣿⣿⡤⠀⣨⣻⡿⢿⡿⠆⠄⠾⠿⠿⢿⣿⡁⢻⣈⢻⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⡟⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢿⣽⡟⠲⠷⠂⠂⠒⠛⠛⠛⠛⢷⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢈⣉⢀⠀⠀⠐⢤⡤⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠑⠶⠀⠐⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠺⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣻⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣠⣤⣤⣶⣶⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡤⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠋⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣷⡄⢀⣀⣀⣘⠿⠟⠛⠛⣤⣤⣀⣀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡙⠉⠉⠀⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠠⣿⣿⠯⠇⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⢆⣀⣀⣤⣽⣿⡿⠶⠒⠚⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡐⠛⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣉⣩⡗⠲⣄⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠐⢠⣬⡉⠒⢬⡙⢯⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠉⠁⠀⠀⢻⣧⣿
⠀⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢐⠒⠒⠦⠤⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⡄⢙⡦⠈⠛⢓⠒⠄⠒⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⡈⠛⠛⠀⣤⣴⣶⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⡀⠉⠓⠲⢤⣉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣂⣤⠀⠀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⣦⣌⡻⢷⡀⣶⣯⣿⡄⢬⠻⣿⣉⣿⣶⢦⣌⡙⠲⣭⡳⢤⣀⣀⣀⣿⠀⠸⡆⢹⠘⡷⣿⡇⠀⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣶⣵⣿⡿⣿⣤⠸⣆⠈⠉⠛⠛⠺⠿⠿⣶⣄⡙⢦⡉⠙⠛⠉⠀⠀⠑⠈⢀⠟⢿⡀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠉⠛⠿⣿⠿⢯⠄⠈⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣖⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⢾⣷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠒⠂⣸⡷⢂⡾⢛⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣛⠋⠁⠀⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠰⢂⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⡤⡶⣤⣴⢶⠘⢸⠿⣭⠶⠆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢢⡟⢀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠿⠀⠈⠉⡀⠀⠉⠀⢀⠁⢸⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠠⢀⡀⠄⠀⢠⠞⣽⠓⣻⣋⢈⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠲⠶⣾⣾⠁⠀⢰⠖⠁⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡚⠿⢤⡘⠛⠧⢼⣛⠀⠀⠿⣛⣨⣿⡍⢠⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣬⠍⠿⠿⣿⣈⡁⠀⠶⢎⣁⣀⠀⠲⠾⡍⣉⣐⢲⣿
⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡉⣭⣿⣶⡶⠊⠉⠛⡃⠀⢠⡜⠛⠛⠣⣤⣤⣤⣹⡿⠿⠿
⣯⣭⡀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠛⣿⣋⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⣷⣦⣤⣤⡟⠻⠿⠿⠿⠄⣀
⣭⣀⡀⠀⠀⢉⣹⣿⣭⣁⡀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠉⢹⣶⣦⣤⣤⠾⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⠿⠛⠃⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠉⠈⠙⠛⠻⠿⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢉⣽⣶⣤⣤⣄⡠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣶⣶⣦
⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠴⢶⠂⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠉⢹⣶⣤⣤⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠒⠾⠟⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣧⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠛⢷⣧⠈⠉⠉⠛
⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣭⣉⣉⣉⣀⠀⠘⠻⠟⠁⢀⣴⣿⣿⡆
⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠜⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣷⡣⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣀⣀
⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠅⠀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠀⠈⠉⢻⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢀⣤⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣧⣤⣀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣸⣿
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣀⣀⠀⠄⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⡈⡀⣸⣶⣀⡀⠀⠀⣸⣏⡁⡏⣬⠉⠁⠐⢠⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠩⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠹⢿⣿⣿⣷⢠⣀⢟⡛⠁⠀⢹⣧⡀⠀⠘⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⡞⠉⡀⠀⠀⠈⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠒⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠻⣿⢦⣀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢷⣄⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠀⠀⠐⣣⠖⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣇⡎⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡖⠀⠁⠀⢸⣟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢠⣾⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠂⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⠛⡁⢰⡧⠀⠀⠀⠀⢸⢿⠆⠀⠀⣄⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⡨⠟⠻⠇⣆⠈⣁⠊⠄⠹⣿⣿⣏⣴⠄⠀⠀⠀⢸⢿⣚⣿⡶⠁⢰⣤⠖⢶⡇⣬⣷⠰⠦⡇⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡅⢴⢂⣹⡎⠛⣾⣦⠔⠀⠿⢿⣿⣥⡄⠀⣀⣼⡿⠼⠺⢶⡊⣄⣰⡗⣤⣄⡀⢽⣏⣭⣾⣯⣰⣼⣧⠀⠀⡀⣀⣻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢿⠀⠘⠿⢕⣄⠀⠨⢿⠷⠶⠀⠒⠀⠸⢣⣜⣶⡊⠁⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⢰⣧⣾⡿⠟⢿⡇⡻⠏⢻⡇⠀⠷⣄⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡬⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢾⢿⣷⣿⠄⠛⠀⠬⠇⠈⠃⠘⠞⠛⢳⣤⠈⠀⠛⠶⠤⢙⡷⠒⠀⠘⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠤⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣶⣾⡷⠦⠤⣤⣤⣤⣴⣿⣂⣀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⠏⢫⣽⣿⣿⠙⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣼⣀⣆⣀⣠⣸⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⠿⠈⡇⠀⠀⢀⣀⢮⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⣿⣿⠿⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠍⠹⠿⡋⠻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⡉⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣄⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⢰⢀⡴⡄⢻⣆⡀
⠀⠀⢠⠁⢐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⡀⠀⣀⠁⡚⠁⠁⣘⠇⠳
⠀⠀⠀⠅⠁⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⡀⠀⣴⠏⠻⠋⠀⢁⡂⡈⢩⣔⣄⡀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠉⠃⠠⠄⠀⠞⣷⠈⢮⣿⣿⠓
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢚⣿⣿⣿⣷⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡿⡆⠀⠙⠏⠂
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘⠀⣸⠈⡐⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠋
⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⣏⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⢀⡏⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠸⠆⢠⡄⠶⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢷⣥⡀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⡀⠀⡈⢡⡄⠀⣿⣟⣿⠃⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣤⡤
⠀⠘⠃⠰⡇⠀⢀⣠⣿⡿⠋⣰⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠁⢀⣀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⡨⢷⣆⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠈⡈⠻⠷⠤⢤⣀⢀⣀⡤⣀⣀⣀⣤⣼⡇⠀⠈⣻⡄
⠀⢠⠄⠁⠜⠁⢠⡇⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠠⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠙⣿⣿⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⠄⠉⠙⠃⣴⣿⡿⣷⣄⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠑⠀⠀⠈⣽⡧⢲⡀
⠀⢀⣤⠀⢤⣌⡁⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣬⣋⢭⣶⠛⡿⣷⡿⢻⣿⣿⣇⣠⣶⣶⣿⣌⣄⣘⣷⣶⡄
⠀⢠⠤⠄⠜⠋⢠⣿⠷⣻⠿⠒⠢⢤⡤⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢹⣿⡛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡛⠷⣿⡿
⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⣴⣶⣦⣄⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠍⢠⣍⠁⠚⠉⢁⡠⠒⠂
⠀⠈⠀⠑⠀⣠⠞⢲⣿⣏⠀⠀⠀⠛⠃⠒⠀⠔⠒⣆⣄⠀⣚⣉⣤⣦⣔⠀⠀⠀⡰⢉⡃⠊⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠅⠒⠒⠆⠀⠀⠀⠸⣶⣶⠋⠉⠀⠘⠋⠉⠁⠛⠃⢀⡏⠟⠀⠽⠄⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢰⣮⡥⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢖⡎⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣳⡚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡮⠭⢍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣭⣭⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠩⠭⠥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠔⣛⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠬⠽⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⣎⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠭⣟⡉

⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣼⣷⣭⣿⣷⣵⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⢻⠟⠭⣫⡙⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠋⠛⠛⠛⠛⡛⠁⠀⠀⠈⢻⢸⡟⠛⣷⠶⠶⠾⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠰⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣼⡷⠤⢐⣶⣾⣾⣏⠛⠛⣉⣁⣼⣿⣆⣿⢛⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠭⠾⠼⠧⢽⣿⣿⣯⢻⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⠀⢀⢸⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢀⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣄⣀⡀⠌⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⠟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢸⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠔⠛⠉⠙⠃⢢⡀⠀⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠤⠶⠶⠶⢶⣶⣤⣤⣾⡿⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⢸⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠷⠾⠯⢽⣿⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⣿⢿⠶⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢀⡀⢸⢿
⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⢸⣶⣶⣶⣾⣦⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣶⣏⣉⣉⣉⣉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠿⢧⣾⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠄⣀⣀⣀⣀⣀⢴⣿⣿⣿⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢪⢙⣇⡀⣀⣀⣀⣼⣿⡇
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣿⠿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⡶⠶⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢻⣟⡀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠄⠀⢀⣀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠍⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣶⣶⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣇⣾⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣬⣷⠀⠀⢀⣀⠐⢦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠷⡤⢾⣇⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⣶⣿⣶⣿⠿⠈⠀⠀⠀⠀⣰⣬⣭⣴⣶⡞⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢉⡀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⡗⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠀⠲⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠄⠀⣰⣦⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣧⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣶⣦⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⣋⡉⠉⠉⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣶⣾⣿⡋⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠃⠈⠉⢳⢀⣼⠋⠀⠰⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⢠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡇⠀⢀⡴⠋⣸⣇⣠⠾⠅⢀⣴⣿⣿⣿⠻⠿⠏⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡄⠀⠐⠒⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣤⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠛⠛⢻⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠹⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⡁⢸⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠋⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠘⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣻⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⢽⣿⣿⣿⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡪⠽⣿⣿⣿⣯⡔⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡐⠻⡿⣿⣽⠾⣋⣴⠆⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢡⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⢻⣷⣾⣯⣵⡾⣋⣠⡾⢀⣼⡣⢁⣾⠃⠀⠀⠀⣈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣥⡿⣯⣴⣶⣾⠷⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠙⢻⣿⣿⡯⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠙⠋⠿⠿⣟⣋⠁⠀⠀⠀⠈⢱⣬⣁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣶⣶⡾⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⡆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣭⣽⡯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡒⠀⠰⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠋⢉⡉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢰⡅⠀⠀⣇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⢉⠻⣄⢣⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⠀⢠⠏⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠉⠀⠀⠀⠻⢿⠟⡴⠛⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠄⠈⠑⠉⠀⢤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢴⡦⠤⣾⠆⠰⣶⠠⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠾⢻⡇⠀⠀⣠⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡟⠀⠀⠰⣾⣥⣤⣆⣀⣡⣄⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣶⣷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⡿⢋⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠂⢹⡟⠀⠀⣷⢄⡠⠂
⠀⢀⡴⢻⡁⠀⠐⠄⡀⠀⠈⠉⢻⡀⠀⠀⢈⠉⠉⢀⡈⠙⢻⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⢱⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠁⢀⡴⠋
⣠⣿⠂⠀⢀⣤⡖⠦⣄⠐⢄⠀⢸⡇⡐⠳⠧⡜⠀⢣⣿⣘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢠⣤⣼⠥⠊⠁⢀⡴⠊⢁⣀⠤⠒⠉
⣿⠋⠀⢰⠛⠭⠓⠄⢠⠱⠈⣦⣈⠁⠁⢤⠚⠃⠀⠈⠛⡈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠈⠭⢃⠀⠀⠀⢊⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠻⡟⢁⢻⡀⠀⠘⠀⠘⠦⠔⢿⡅⠀⠀⠀⠰⢦⠀⢱⠆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠀⠐⠒⢉⢷⡀⠀⠀⠁
⠀⠻⢏⢀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠡⠾⠀⣠⣎⣷⠶⢶⣱⣄⠐⠻⠿⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⢀⣈⢥⡔⠃
⠀⠀⠈⢿⢇⡘⠷⣆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣴⢻⣷⡞⠿⠃⢴⣉⢦⠂⠀⠹⣆⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣦⠬⢽⡺⡗⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢷⠟⠀⠀⠘⢰⢛⣿⡟⢓⣨⡀⢀⣹⣄⡃⠁⠀⢿⡗⠚⠋⢠⣠⡾⠁⠀⠀⠘⠻⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⠈⣤⠀⠀⠉⢽⠛⣷⡇⠺⣿⠿⢸⣿⡋⡘⢈⠀⢸⡗⢠⣇⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⡴⣿⠀⠀⠈⡘⢷⠿⢟⣷⣶⣾⢿⣉⡹⠃⠀⠀⣿⣧⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠰⣄⠀⠈⠓⠿⣯⡹⣯⠤⠙⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢳⡖⠛⠚⣿⣏⠁⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⡀⣀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣄⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣯⢨⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⣴⣇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⢶⡄⠠⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣧⠶⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⢾⠾⠇⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡞⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣇⠈⠻⠀⠀⠀⣯⢁⡀⢹⢿⢁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢻⡿⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠈⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠢⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡉⠀⣤⠀⢈⠀⡌⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠰⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣠⠈⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠦⠀⠀⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢉⣭⣭⡷⣶⡶⠶⠛⠀⠀⢠⣽⣆⣠⣤⣤⣤⣀⣴⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⡆⢹⠇⠴⠛⠅⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠻⢿⣿⠟⡋⠻⣇⠀⠀⠀⣿⠏⣆⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⢀⡄⠀⠹⣦⠀⢡⠀⠀⢠⣿⣿⢁⣰⡄⠓⣚⣀⢨⡟⠀⠀⠘⠻⠰⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣾⠟⢿⡿⠞⠧⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠋⣿⣿⣬⠟⢇⡀⠻⠥⣤⠁⠀⠀⠀⠟⢓⣶⣦⠴⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠛⠻⠝⠂⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠟⠻⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⣿⠊⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣈⣩⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⠖⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢘⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠾⣿⠀⠀⠈⢳⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢽⡆⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣆⠀⠠⠅⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⢤⣤⣶⡖⠶⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣘⣒⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣾⠓⣿⠂⠲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⢙⣿⢃⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠈⡁⣚⠿⠈⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣿⠿⠳⠆⠶⠀⠀⢠⠈⢀⡼⠀⠙⡀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠻⠋⠰⢏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠁⠀⠀⢷⣼⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡕


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣰⡾⠻⢢⡖⠋⢨⡔⣀⣼⣿⣾⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢰⣴⢠⣿⣆⣶⣦⣿⡿⠀⠛⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣍⠏⣐⣽⡬⢹⣶⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣠⣿⡉⢫⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢇⡄⠀⡀⣈⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢼⣷⡿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣹⠝⢁⣜⣁⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣼⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣾⣿⠃⠱⠀⢻⣿⣿⣿⠞⠙⠂⠸⠙⠿⠿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡟⠻⢛⢿⣿⣿⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⡿⢿⡣⣼⠿⣻⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠃⡄⣠⡞⠉⡀⢙⣉⣿⣿⣦⣷⣼⠊⠀⣩⣋⣵⣿⣿⣧⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠉⠛⢷⣿⣷⣿⣿⣩⣙⣿⡀⡦⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣳⢾⣻⣯⣄⣾⣿⣿⣿⢏⣶⣿⣿⣷⢔⣿⣿⣿⡴⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⠿⠁⢠⣿⣿⣿⡏⠈⠛⢻⡃⢶⡷⠖⢩⣿⣿⣻⠏⠋⠈⠀⠁⠈⠉⠙⣿⡟⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣰⠟⣉⣉⡉
⠀⠀⠰⠋⢠⡏⣹⢁⣶⣤⢄⠈⠂⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣁⡇
⠀⠀⠀⡿⣿⠿⣿⡀⢛⣿⡄⠉⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣠⣶⣶⢿⣿⣿⡆⢀⡀⣀⣰⣶⠿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⡏⠛
⠀⠀⣸⢀⠏⡄⠈⡄⠸⣿⢳⡀⠐⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣷⣦⠀⠙⣿⠛⠁⣼⣿⣿⣿⡀⠈⢻⠋⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⢰⡇⣾⠰⠀⡞⠁⠀⢻⣿⡗⢹⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣻⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄⢸⡏⠿⠻⢿⡿⢿⠋⣸⡟
⠀⠀⠘⠉⠀⠸⠅⠀⢀⣾⣿⠇⠀⣋⡽⣋⣥⢻⡟⢹⣿⣷⡆⠀⢻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢻⡇⠚⣿⣿⣿⣿⣷⣢⡀⠙
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢺⣿⣿⠈⠀⠀⢀⣩⣾⣯⣼⣿⣿⣤⣤⢄⣰⣶⣹⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣶⣺⣗⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢂⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⣿⣀⣀⣰⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃⠐⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣋⣉⣍⣽⣿⣥⣔⣠⠄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣛⣮⡉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠁⠈⠛⢋⣈⡩⣡⣄⣁⣀⣠⣤⣥⣠⡈⠁⠈⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⢭⣉⣹⣿⣿⠿⣿⢿⣷⣄⣤⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣟⠳⠶⠤⣤⣤⡀⢉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⣾⠻⣯⣵⣶⣶⣿⡁⠈⣤⠴⠤⣬⣿⠋⡁⢭⣴⣤⣭⡓⠺⣿⣤⣤⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠻⡘⠛⠓⠈⠁⢰⡏⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠁⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⣿⠸⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣶⣶⣶⡒⠒⠋⣡⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣻⣿⣷⡈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠹⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢟⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣼⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠟⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣇⠀⠀⠀⣠⠞⢋⠀⠀⠠⣤⣤⣤⡀⠀⠉⢲⣄⠀⠀⠀⢈⣼⣿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⣿⠈⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢹⡆⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢿⡶⢶⣶⠶⠦⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣶⣷⣶⣄⡀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⢤⠶⣄
⠀⢠⣶⡖⠒⠒⠚⠛⠉⢉⣁⣠⠼⣀⠈⠛⠶⢤⡀
⠀⢸⠉⠻⢶⣶⣉⡉⢩⢍⠑⠀⡀⠈⠑⠦⣄⣸⡇
⠀⠸⣄⡀⠀⠈⠉⣿⢄⡹⠝⢀⣨⣵⣶⡶⠟⣿⠁
⠀⠀⠘⡏⠓⠲⣤⠿⠶⠾⡟⠛⣿⠁⠈⢧⣀⣽⡦⡤⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢻⡄⠀⠀⠳⣄⣹⠶⠞⠋⠉⠀⡐⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠻⠦⠴⠞⠉⠀⠨⢀⠀⠀⢀⠀⢸⠛⢿⠛⢶⣶⣄
⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣴⣧⣸⣿⢿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⠙⢟⢿⠟⠉⡉⡳⣦⣀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⠀⠓⢠⠘⠻⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠦⣄⡉⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢄⣀⣉⡡⠊⠻⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣤⣿⡿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⠉⠉⢉⣳
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢄⣀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡧⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠙⠒⠛⠛⠿⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠈⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡀⠄⠀⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⣤⣤⣾⠟⠃⠄⡀⠀⠀⡀⢰⠏⠛⠉⠀⠀⠀⣼⣾⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠇⠀⠉⠀⢠⠃⠟⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠉⠓⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣶⣿
⢺⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣆⢸⣶⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⢀⣍⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣤⠶⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡿⠛⠋⠁⢙⣿⣭⣥⣿⡿⠿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡛⠚⠃⠀⠀⠀⠈⠉⢨⣿⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣀⣤⣶⣶⣦⣴⣄⡀⣦
⢀⡄⠀⠀⢀⣇⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣠⣤⣼⣷⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠿⣷⣤⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣟⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣽⣿⢛⣿⣁⣤⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣼⣿⣿⠿⣫⡅⢻⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣔⣿⣿⣿⢿⣿⠋⣻⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢶⣀⠉⣿⣿⡿⢻⡏⢸⣿⣿⣿⡏⣁⣟⡉⢼⣿⣶⣿⣿⣄⣠⣿⣿⣿⣟⡑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠁⢻⣿⣧⡈⠁⢈⣉⣁⣉⣡⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣭⣿⣯⣿⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠓⠛⠘⠿⠟⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡿⠻⠟⠉⠻⢿⣿⣶⣾⣿⢛⠻⣿⣛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠘⡿⣤⠀⠀⠀⡾⠋⠙⠙⣿⣿⣿⣛⠹⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣥⣽⣿⣿⠿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣶⠤⢴⣌⡉⠄⠀⠉⠀⣀⡠⠎⢉⠿⠿⠋⠡
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣾⣿⣯⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣷⣄⡭⠌⠉⠓⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⠥
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠿⠉⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣭⠀⠉⠻⠆⠀⢰⡟⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⢿⡏⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⢰⡄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⡆
⠀⢠⣼⡇⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠁⠈⠁
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣰⣿⠀⢀
⠀⠐⣿⣧⠀⠀⢠⡄⣠⣿⣆⠁⣿⢀⡾
⠀⠀⢿⣧⠀⣰⠾⣷⣿⣿⡇⠘⢿⣸⠁⢺⢰⡄
⠀⠀⠸⡟⢰⡏⢱⣾⣿⣿⢧⣀⠸⡇⠀⣽⣿⠃
⠀⠀⠘⠁⠉⣧⣼⣻⣿⣧⣉⡽⠇⠃⡤⢹⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣠⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⡁⠸⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠃⠀⢿⡿⠇
⠀⠀⠀⠐⣰⠀⠀⡄⣼⠀⠀⠘⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠷⢿⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠙⡀⡀⣐⣤⡙⣤⣺⣷⣦⣲⣠⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⣼⢰⣷⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢸⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣾⣿⣷⠀⠀⠌⠹⡝⠮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠄⠀⢦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⠻⢿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠁⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⠟⠃⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⢹⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣰⡟⣆⠠⠀⠀⣤⣄⣀⡁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⠧
⠀⣄⣿⠃⠈⢷⡱⣄⠈⠛⢾⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠁
⠀⢻⣟⠲⠢⠬⠳⣄⡓⢄⣀⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣡⣀⣀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠥⠐
⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠻⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠲⣞⣞⡷⠲
⠀⠀⠈⢷⣷⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠶⠢⢤⠄⢀⣛⣍⠩⠉⠀⠉⠻⠯⣏⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢐⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠃⢨⣗⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠈⠚⠫⢤⣶⣤⣤⣤⣦⣭⡉⣛⠛⠷⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠒⢦⡩⢿⡗⢿⣯⢽⣿⣿⡿⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠐⠊⠙⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠈⡃⢄⠀⠸⣧⠯⠃⠀⠀⢀⣀⣐⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠀⠠⢀⠀⠀⠐⠻⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠐⢤⠃⠀⢀⠔⡅⠀⠀⠐⣋⠤⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⢀⣀⣂⣀⠀⣴⠆⠾⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠢⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠽⠒⠅
⠀⢀⡔⠁⢌⢢⢳⡇⠀⢹⡃⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠤⠑⡄⠀⠀⠀⠀⣤⡞⠀⠹⠆⠬
⠀⠫⣉⠉⠚⢦⣻⠁⠀⡈⠳⠎⢸⣀⠄⡟⢃⡠⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠒⠀⠋⠀⠑⢲⠊
⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠛⠀⠀⡷⠴⢶⣺⢅⡜⠀⠀⠹⢪⠋⣹⠒⠶⠤⢤⠴⠶⡊⠟⣄⠴⠄⠈⠁⠲⠉⠀⢠⠄
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠫⠻⣷⣮⡟⢠⢒⡒⢄⠀⠉⠀⠃⠰⠢⠌⠦⠆⠈⠃⠈⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠙⢄⠀⢠⡋⠶⠥⡀⠀⠀⣀⠀⢧⡇⠈⢪⡄⣰⠞⠉⢢⠀⠀⢤⠀⠀⢰⠠⠂⠀⡠⢊⢁⠝⠑⠒
⠀⠀⣀⠀⠑⢼⢢⣔⠀⠉⠳⣄⣈⣯⠚⠿⣄⠌⣷⡟⠀⣀⠎⠀⠒⠈⣁⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠁⠃⠔
⠀⡰⢤⡂⠐⣢⠉⠈⢳⡉⣉⠽⡏⠉⡑⠲⢬⡟⢙⣶⣚⣉⠙⢧⠀⣸⠑⠀⡗⠀⢀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠰⠔⠄⢀⡽⡄⠀⠀⠻⠴⡞⠁⠀⢦⠀⢠⠀⢀⡀⢀⡰⠀⠀⠀⢇⢀⡔⠱⢄⡜⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⣀⣸⢀⠇⢀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡆⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡨⠉⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢘⢒⠢⡿⠤⠒⡃⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠴⡇⠀⠀⠀⢠⡼⠤⢀⡆⠄⠤⠒⠁
⠀⢀⣸⠂⠈⠑⠎⢸⠀⠀⢿⡛⣏⠀⠉⠉⠉⠘⠒⠒⠃⠀⢠⡤⠐⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠘⠤⣑⣦⣤⣔⡃⠴⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃⡰⡟⣭⣕⡄⢯⡟⠀⠀⠀⢀⣸⠙⣳⠆
⠀⠀⠀⠈⣒⣒⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡀⠀⠀⠢⡁⢀⡀⢀⣀⢧⣆⠘⠷⢝⠿⠃⢀⠀⠂⠀⡠⠢⡀⢙
⠀⠀⢠⠊⡉⢳⣹⣀⠠⠰⣷⠄⠣⡁⠠⠀⢠⣌⠀⠲⠟⠉⠀⠉⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡫⠒⣠⠏
⠀⠀⠈⠦⣑⣊⣁⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠘⠋⠈⠀⠈⠀⠈⠀⢠⡀⢢⠘⢑⡀⠀⠀⠀⢏⣋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠈⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠵⢶⣒⣠⣤⣄⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⡥⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢶⣉⠠⠄⠞⢼⣿⣯⢿⣷⡶⢰⢡⣶⣿⡢⠷⠋⠡⠀⣀⠉⢐⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⣥⠈⠁⡁⠂⠲⢤⣥⣟⠀⠰⠜⠛⠋⢀⡄⠀⢀⣾⢼⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠀⠀⠀⣿⣽⢗⣾⢿⠅⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠶⣴⣾⢆⣾⡇⠀⡟⠁⣬⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠔⠈⠀⠀⠀⠀⣀⢐⠄⣽⣻⡎⢿⡀⠾⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠈⠀⠀⠀⣰⣻⡭⢂⠈⢋⠉⠚⠁
⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠉⠙⠛⠒⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠒⢰⢱⡾⢀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⡀⠀⢀⣤⣀⡀⠨⠀⣀⢰⣃⠸⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⣛⣠⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣴⣶⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠈⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠲⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⢹⡏⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢿⣷⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠑⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⡇⠠⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⠤⠄⠼⢤⠦⠤⠤⣤⠄⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣿⠀⠀⣀⠠⠄⠉⢀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠷⢀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣵⣿⡶⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡂⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣼⣿⡀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣶⣦⣼⣷⡀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣿⣿⣷⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⣦⣄⣠⡛⠳⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡆⢸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⠇⠲⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣼⡁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡹⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠰⣿⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡴⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠉⠻⣿⠛⠓⠀⠀⠂⠀⣤⠎⠁⠂⣽⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠗⢀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣧⣔⣀⡀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣶⠈⣻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⣾⣿⣏⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡃⠈⠿⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡽⠛⢛⣿⡷⣿⣿⡟
⠀⠠⠤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠇⠀⢰⡄⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣎⣹⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⠀⠀⣸⣿⠁⠐⠀⠀⠸⡇⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣼⠆⢀⣻⡅⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⢀⣄⠙⠀⠋⠉⠁⠉⠈⠉⠑⠆⠉⠙⠂⠉⠉⠈⠉⠁⢠⣤⡄⠘⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠿⠓⣶⢴⡆⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⢘⡀⠠⡧⠴⠆⠁⡸⠏⠃⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡾⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡤⢠⠀⠈⠁⡀⠉⠉⠉⠈⢉⠁⠀⠀⢠⡄⠞⠃⠀⠀⠀⠁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠃⠀⠂⠀⠃⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠠⠈⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣦⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⣶⡄⢴⠆⢠⡆⢰⡄⢰⡆⠲⠀⢰⡆⢲⣦⢰⡆⢰⣦⠰⠶⠀⠐⠆⢠⡦⢴⡆⠲⠀⠰⡆⢰⡦⠰⡆⢴⠀⡆⠀⢶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠇⠸⠀⠈⠀⠟⠀⠽⠂⠙⠀⠇⠈⠟⠀⠀⠸⠂⠀⠟⠀⠿⠀⠿⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡀⢀⣄⠀⣠⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠻⣏⠙⠛⣿⠋⠈⣿⠛⠛⣿⠙⡯⢉⣿⡿⢻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣷⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡾⢿⡄⢠⣤⣄⣀⠀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⠇⢾⣿⣾⠋⣻⣿⠛⢿⣯⣿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⢞⣿⣿⡤⠎⠉⠛⠃⢿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣾⣽⡿⢿⣿⣿⢛⣾⡿⢻⣿⣼⣿⣿⠛⠛⠀⣠⡾⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢛⣿⣷⣾⣿⣤⣿⠿⠿⣯⡹⣿⣿⠇⣼⣆⠈⠛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡞⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⣿⡆⠀⢿⣿⣬⣍⣉⡻⣋⣉⡴⢾⣭⣿⣿⡟⠚⠿⠋⠀⠈⠉⠉⢠⣿⡿⠉⠀⠀⠀⣠⣾⣁⣠⣴⣿⠃⠐⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣼⣿⠖⣿⣿⣦⢄⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⠟⠻⣷⣀⡀⠀⠀⢀⣤⠀⢈⡏⠀⠀⠀⢰⠟⣌⣷⣾⡿⣽⣿⣦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢁⣿⣅⣀⣻⣇⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣶⣿⣿⣷⡿⠃⠀⠀⠀⢉⣩⠿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣽⡿⠋⣠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣽⣿⠟⠃⠀⢀⡄⠀⢀⣿⣍⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠉⠻⠋⠁⠀⠀⢘⡦⠀⠀⠀⠈⠉⣿⡁⠸⠟⠛⠉⠙⠛⠻⠿⠟⠁⠀⠀⢠⡿⢀⠀⣾⡿⣿⠏⢁⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠓⢤⡁⠀⠀⣾⡟⢷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠛⠀⠈⠙⢿⣅⣀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⠀⢀⣀⡀⠀⠁⠀⡠⠀⠹⠃⠀⠈⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⣟⣃⣠⣼⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡀⠂⠻⢷⣶⠆⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣏⣙⣿⣿⣿⠋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⠠⠄⠚⠃⠀⣬⠛⢳⠆⠀⠀⠀⣦⡜⠛⠀⠀⣠⡐⠤⠼⠛⠉⠁⠈⠛⠻⣿⣏⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣏⣴⣎⡄⠀⢆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⢡⡀⢀⡠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣠⡀⠀⠀⠐⢀⣴⣾⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡋⢣⡀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡀⣤⣶⣿⣿⠃⣿⡿⠋⡀⠀⠀⠀⣴⣇⣼⡇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣠⠁⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣡⡿⠿⣶⣿⡇⢸⡁⣤⡄⣤⣌⠙⠛⢷⣖⣨⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣧⠘⠳⣿⣿⡀⢴⡎⠛⣻⣶⣿⠀⠀⠐⣶⣶⠀⣿⠀⣀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⢿⡇⠙⣿⡓⢾⣷⣾⡿⢿⣿⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠛⠆⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠙⣶⣿⣻⣾⣯⣿⣇⣶⣿⣤⠀⠈⢻⣾⣀⣾⠿⠀⠡⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣧⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡆⣠⠈⠉⠛⠻⠋⠙⠛⢹⡿⠋⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣦⠀⢰⣀⣹⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⡄⠀⡀⠙⢀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠘⢃⡉⠻⣿⠿⣷⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⣇⣀⠘⢿⣷⡶⢈⣳⣤⣤⣼⣿⠀⠀⣀⠄⠳⠀⠛⠀⢉⣶⣿⢄⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠐⣴⡇⢹⣆⢀⣿⣀⠀⣽⣿⣿⣸⣿⠀⠀⣿⣀⠰⣶⣦⡸⠿⠋⠉⡈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣜⢻⠅⣸⡛⣿⡟⣯⡄⢹⣿⣿⣿⠁⢶⣶⠏⠙⠃⠛⣅⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢾⣿⣿⢹⣷⢹⣧⣿⣸⣿⣹⣷⠾⣿⣆⠙⠀⣀⣘⣟⠈⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠙⠛⠁⢀⢙⣯⣿⡿⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⢸⣿⢈⣷⣶⣿⣿⡟⠃⠀⢸⡇⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢂⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⠀⠿⠛⢠⣯⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣃⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡄⠛⣸⣿⣿⣿⢿⣿⢈⡿⠁⠀⢠⣤⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡆⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠂⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠉⠉⣿⡿⣿⣼⣿⡼⠟⠐⠆⢰⣿⣉⣽⠿⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣅⣿⡟⢹⣧⠀⠀⠀⣮⠹⣯⡽⠇⢀⡞⠁⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣻⡶⣿⣿⠀⡀⠀⠼⠦⠈⣡⣶⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⡄⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡴⠿⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣴⣟⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣤⡿⠷⠄⠀⠀⠙⡏⠀⠀⢀⣉⢿⣂⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⡟⠉⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡁⠀⢀⠀⠟⠀⢿⡾⢷⣿⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⣿⡤⠿⠿⢗⣾⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢠⣤⡿⠂⠀⣿⣠⣎⣱⣾⡿⠋⠉⢹⠄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⢀⣀⣴⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠠⡆⠀⠀⣄⠀⠸⣿⡆⠘⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⡋⠀⣶⡄⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡴⠶⣦⢴⣶⠀⣸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡇⠐⡆⠀⠀⣿⠀⠼⣿⡇⣼⣼⡄⠀⢠⣿⡿⠳⠟⠁⠀⠘⠃⠀⢰⠀⠉
⠀⠀⠙⠁⠐⠁⣠⣽⠆⠁⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⢣⡄⠠⣿⠀⠀⣿⡇⠿⠀⣀⣴⣿⠋⠁⠀⠀⠤⠜⠛⠀⢰⡎⠀⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠠⠿⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢸⣿⠀⠀⠆⠀⢿⡀⠠⣿⣇⣤⢸⠟⣡⡿⠀⣠⠄⠀⠀⢰⡆⣠⡟⠀⢸⠏
⠀⢠⠄⠀⠀⠒⠀⠈⠀⣀⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⢳⡀⢺⡇⠀⢹⣯⠀⠀⢰⠋⣠⣶⣤⠆⠀⠠⣌⢻⣟⣱⣾⠿⠃
⠀⠀⣰⠆⠀⣠⡴⠶⠖⠁⣠⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣤⣄⣀⠈⣿⣀⣀⡙⠁⠀⠡⠄⠈⣿⡀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⢀⡁⣀⢸⣿⣿⡟⠁⠀⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠛⢻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠘⠿⠶⠟⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⣉⣉⣽⣿⡏⠀⠀⣀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠛⠁⠐⠛⢹⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠁⠀⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠲⠖⠛⠉⠓⠆⠀⢀⠀⠙⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠦⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢾⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠰⠆⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡀⠉⠐⢃⣼⠷⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠊⠁⣤⠿⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢸⡿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠟⠛⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣄⢶⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣲⣒⣳⡆⠐⡀⠀⢨⠁⣸⢿⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣻⣧⣶⣄⡛⣋⣭⣁⢚⣥⠒⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⣿⣿⣿⣿⡏⠛⢿⣿⠉⠻⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠋⠀⢲⣾⠃⣦⢶⣯⣬⡗⠂⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣋⠸⡶⠀⣸⣥⣈⣭⡌⠟⠈⢀⣴⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠛⣤⡀⠀⠈⢿⣿⣿⢠⣀⣴⡏⣽⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣬⣤⣤⣀⣀⣭⣥⡄⢁⣹⣷⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢁⠀⡀⠀⣼⠟⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⣎⢡⠊⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⡧⠘⠆⣤⠴⠶⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⣤⠤⠬⠭⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⢮⣥⠀⢠⠄⡄⢠⡽⠁⢀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠁⠢⡀⡇⢀⡍⣴⢃⡞⠀⠠⠁⠀⠀⣈⠀⡀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠐⣦⣽⠇⠎⣼⣷⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠻⡿⠀⠀⢠⡟⠺⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠂⡈⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠙⠮⣿⣤⠀⠸⠁⠀⠰⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠐⠂⢀⡾⢷⣶⣤⣄⣀⣠⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠉⡶⡀⠈⢱⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⢀⠔⣰⠋⡐⣁⠂⠀⡈⠀⠀⢸⡟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠂⢠⠇⢣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⢸
⠀⠰⡠⠀⠀⣸⠃⠈⣰⡆⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠶⣾⠀⠸⠀⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠊⠀⢠⣶⠃⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠀⢀⣼⠓⣀⡟⢰⡷⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠄⠛⠁⠀⠀⢈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣧⣰⣿⡼⣿⡧⢺⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢛⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣞⠉⣤⣻⣿⣿⡆⠻⣿⡀⢸⣿⣿⡗⠆⠈⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠇⠂⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⠐⣿⡆⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⠀⠉⢻⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡇⠀⣿⡇⠘⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠀⠘⣻⣿⣟⣿⣮⣧⣵⣇⠀⣿⣁⣘⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣄⣌⣧⣤⡀⠀⠈⢈⠛⣻⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠂⢤⣶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠾⠿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⣤⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⠟⣹⡆⠀⢀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠻⣿⡿⢿⣦⣤⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠁⠂⠂⢚⢯⡠⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠐⠲⡆⠻⣅⣀⠀⠀⠀⠇⡿⠀⠐⠏⠀⣀⡄⡠⣲⡅⠉⢿⣿⣏⣥⠌⣁⣽⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⣀⠸⠁⢠⠀⠀⠒⠻⠃⠀⠀⠀⡀⠀⣅⠀⠱⡀⠀⣥⣽⠖⠀⣀⣤⡑⢠⡂⢠⡂⠉⢤⣿⡿⠗⢀⡋⠙⢿⣿⡀⠈⠻⡿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢻⡦⣄⡸⠀⠀⠈⢢⠀⠠⣄⠀⠆⡜⠀⡀⠀⣻⠖⢲⣉⢠⠏⠉⡉⣣⠀⣿⠈⠁⠀⠀⢈⠳⢾⣋⠁⠀⠈⢿⢱⣾⣷⠀⢿⣿⣦⣶⠄⠄
⠀⠀⠀⢿⠛⠻⣦⣷⣶⣾⣍⡀⠀⢤⡆⠀⠉⠘⣷⣯⠉⣑⠈⠻⡆⠀⠀⠁⣥⡰⠛⠀⠀⣶⡗⠀⠘⠉⢀⠀⠀⠀⠰⣸⡇⢹⡄⢭⢿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⢀⡋⢄⣻⢿⣿⠿⣿⠁⣄⡶⠞⣡⢤⡀⣀⡀⠀⠀⢿⠃⣙⣃⣀⡐⣾⣿⠷⢠⣀⣠⣼⣟⣤⠷⣄⣻⠄⠀⣢⣠⣿⡄⢠⣿⠿⣷⣽⣿⠛⠁
⠀⢠⢈⣰⣾⠁⠘⠛⢷⣜⣇⠙⣷⢸⡿⠿⠶⢷⡥⣼⠿⠿⠾⠿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠙⠁⠀⢧⣙⣺⣿⣄⢰⣿⣽⣿⣇⣿⡏⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠄
⠀⣰⢷⣿⣿⣦⣝⣷⢤⣩⣿⣆⠈⠈⠳⠶⣤⣀⠠⣼⡏⣹⢿⣿⣼⣯⣯⣿⣿⣿⣿⡦⢢⡄⠀⢸⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⢻⡻⣷⡀⠰
⠘⡶⠋⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣷⣿⣧⡐⣦⣤⣀⠈⠉⠓⠲⢶⣶⣶⣤⣭⣴⣾⣷⣶⣶⡋⣿⣶⣽⣦⣿⣧⣷⠍⢀⠛⠛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⠈⣧
⠠⣇⠠⣯⢈⣿⡟⠉⣿⣿⣹⣿⣧⣄⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠒⡾⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠚⠿⠿⠻⠿⠃⢸⣧
⠀⠹⣷⣄⠛⣿⠀⡟⢾⣿⣿⣿⡀⠙⠿⠶⣶⣦⣤⣤⣄⠀⠀⠈⠻⡏⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⢦⣅⣤⣄⠇⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢿⡀
⠀⠈⢇⠉⣷⠀⠀⠀⢽⣿⣿⡓⠙⣶⣤⣄⣀⠀⢀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⠈⠁⢀⢾⣿⠆⠀⠀⢠⡴⢻⣿⠁
⠀⠀⢾⣧⠉⠀⢄⣶⣿⠿⣯⣷⣄⡀⠈⠙⠛⠛⠛⠟⢳⣄⣀⣀⣄⠀⢀⡀⢀⣘⣿⣟⣏⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⡜⠀⠐⠀⠀⢠⡟⠀⠘⢻
⠀⠐⠀⢈⢴⣿⢠⣿⠁⠈⠒⡁⡈⠙⢷⡖⢶⣤⣤⢤⡾⠀⠍⠉⠉⣹⡥⠈⠙⣅⣿⡟⠦⠀⠀⣽⣿⣀⣠⣼⡇⠉⠀⢀⣼⠁⠀⠄⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣡⣼⠿⠛⠉⣁⣎⣻⣶⡵⢠⣤⣼⠛⣥⣤⡇⠁⠀⠀⠀⠲⠿⠛⠛⠉⠉⠁⢀⠀⠸⣿⡄⢸⣆⡈⠉⠣⡀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠈⣯⡟⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠉⢹⠀⠹⠻⡇⣀⣀⡀⢲⣠⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡙⡈⠿⢷⣄⠰⣧⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⣿⠿⠶⠚⠉⠀⠀⣀⢤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⢀⣲⡇⠴⣫⣴⡿⠿⠟⠚⠁⠉⠛⠹⠿⡿⢿⠋⠇⠁⠀⢂⡀⠀⠘⢇⢹⡈⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⡩⢷⣄⣀⣴⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠉⠐⠼⣿⠉⠡⠤⠀⢠⠀⡀⢀⠀⢨⠁⠀⠈⠙⠲⡗⣶⢌⣅⢀⠀⣀⣱⠟⠻⠾
⠀⠀⠀⠀⠐⠝⠙⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠠⠀⠀⠒⠒⠖⠐⠶⠶⠶⠿⠒⠻⠳⡜⠂⣈⣛⣿⡶⠦⣦⣄⣀⡙⠉⣉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣤⢠⠀⠀⣀⣠⠈⠙⢩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣼⠟⣉⢈⠓⠚⠃⠂⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢀⣠⡆⠉⣹⣿⢏⣉⠉⠁⢈⡀⠀⣀⣠⣤⢴⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠒⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣼⡿⣂⣴⣿⠋⠆⢠⡾⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡾⢿⠿⠿⠛⠛⠁⠿⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠹⣿⣶⣶⡏⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⠀⣠⣿⡿⢷⣧⣤⡟⣿⣟⠙⣿⣇⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡈⢵⣾⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣿⣿⣿⠋⢭⡍⠀⡯⢹⣦⡈⠹⢀⡸⢟⣉⡩⢿⣿⣀⣾⡟⣧⡀⠀⢸⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠩⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⣀⣚⣉⣫⣵⠞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠐⠀⠀⣠⡶⠞⠒⣦⡈⠁⠐⣊⣉⠛⠻⢿⣿⣟⣛⠦⣙⠩⣿⣿⡿⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣶⡿⣦⠈⠸⣽⡟⠄⢠⡁⢈⠉⠀⠀⠉⢉⣿⣾⣿⣿⣮⣥⡤⠀⣀⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢶⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠈⠁⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠉⠙⠉⠙⢫⣧⣤⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣀⣿⣶⣻⠏⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠙⢿⣿⣿⣭⡿⣿⠿⣶⣤⣤⣤⣘⠓⣀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⢀⡴⠋⢨⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⠙⢦⣀⣀⣤⣀⣩⣿⣭⠀⠈⠒⢄⠬⠛⣧⣀⣠⠒⠶⠒⠒⡉⠁⠀⠠⠉⣀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⣿⣿⣿⠿⠻⢿⡟⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠙⣻⣶⡇⠉⠻⢹⣿⣻⣌⠀⠠⠀⠈⠓⠤⠄⡀⠀⠤⠐⠂⠀⠁⠻⡟⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡼⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠾⠟⠙⠟⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⣤⣠⠈⣿⡏⢱⠈⠳⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⢠⠀⠀⢠⠀⠐⠆⠀⠰⡆
⠀⠀⣿⣿⡖⣿⠀⢸⠐⢤⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⣽⣇⠀⢠⠀⠀⡇⠈⢀⠀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡸⠀⢀⠈⠄⠀⡇
⠀⠀⢹⣿⡉⠉⠀⠈⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠉⣿⡿⠻⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡧⠀⠀⣿⡗⣴⡾⣈
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⡆⣿⣠⡾⣻⣆⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣶⠀⡀
⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠁⡉⠘⣙⣿⡄⠀⢹⣿⡟⠐⢾⣤⡿
⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢦⠀⢈⡤⢰⡿⠙⢳⣤⡈⣿⡁⠰⣾⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⣿⡀⣡⡼⠇⠀⠀⠄⠰⠿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡜⠛⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠁⢀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣘⠧⠂⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⢰⠀⠀⠀⠸⡇⡀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣀⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠁⡀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠻⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠿⠛⠛⠉⠉⠋⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡄⠘⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠅⠑⢶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⣁⣀⡴⠖⢾⡟⠀⢀⠀⠀⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠃⠦⠈⢱⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠶⠈⠡⠈⢲⣶⠄⣠⠠⣤⡀⢠⡤⣀⣀⣀⢀⠄⣀⣤⠀⠄⠰⡶⠒⠄⠉⠏⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠲⠖⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠀⠛⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠁⠀⠙⠁⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣈⠻⣤⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠈⠓⠖⠒⡀⠤⢤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢌⡀⢀⠀⠀⣠⠶⠤⡤⢀⠀⠰⠛⠀⠸⠁⠉⠉⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠠⡖⢆⠀⠰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢱⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠽⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⢶⡄⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡈⠰⠆⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢤⣴⠾⠶⠶⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠘⣛⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠂⠄⠈⠁⡀⠈⠈⠒⢀⣀⠀⠰⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠐⠦⡈⠉⢠⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡰⠒⠇⠀⠰⠂⠀⡀⠀⢀⠀⠈⡧⢀⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣃⡦⠀⢀⠇⠐⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣄⢈⡧⠀⣧⠈⡷⡀⢨⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡝⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠈⠀⢠⡦⠀⢀⠀⠘⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠐⠣⡾⢀⡨⠉⡍⢛⡍⣯⠉⡍⡈⢺⠀⠀⠁⠛⠀⠀⠀⠘⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⢤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⣇⡘⡄⢀⢁⠉⡍⣀⢠⢀⡁⣸⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠘⠇⡀⢀⠀⡀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣘⣋⡶⣀⠏⡇⠀⢿⡜⠙⠇⠘⢿⣟⠃⢙⠛⡆⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣁⠘⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠘⠃⢀⠻⠃⢀⠓⠀⠘⠀⠐⠎⠁⠆⠉⠰⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢆⠂⠀⠀⡀⠀⠘⠋⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠖⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢢⣶⠱⠀⢿⠎⠀⣀⢠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢘⢥⠀⡛⠩⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣾⠃⠀⠀⠀⠸⢛⠄⠀⠀⠶⠃⠚⠛⢠⣤⣿⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠘⣞⠀⣟⠢⠤⡉⣀⠒⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠐⠒⠀⠀⣈⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠇⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⢨⠙⠲⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠒⠋⣀⠄⠨⢁⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⢠⣊⣅⡰⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⠉⠉⠀⠑⠢⠤⠄⢈⣉⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠘⠉⠞⠀⠙⢍⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠠⠄⠀⣰⣆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠰⣤⠶⢎⡛⣠⣀⢠⡄⠀⠀⢈⠀⠈⠱⠀⠀⠠⡄⢸⠀⡇⢀⠆
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠌⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠘⠳⠦⠴⠁⣁⣀⣴⣄⠀⠐⠀⠀⢬⣻⢨⣻⣯⢹⣶⢃⡢⠀⠠⠀⠁⢨⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠿⡧⣥⢿⣼⡇⠀⠐⠐⠒⠐⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠛⠠⠤⠤⠀⠀⠈⠑⣄⡀⠐⠀⠉⠁⠀⠁⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠶⠜⠃⠀⠰⣤⠖⡩⡀⠀⢴⣤⠀⠀⠠⠈⠓
⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢑⠑⡇⠀⠀⠁⣀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠾⢗⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢸⣦⠀⠀⠈⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠙⠛⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⡐⠿⠁⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠀⠄⠀⠠⠀⠴⠤⠀⠐⠀⠀⠙⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣾⣷⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⢿⠛⠛⠛⠿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣟⡏⢙⡷⠀⢠⢠⡄⠙⣦
⠀⠀⠀⣰⡻⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡌⠃⠀⢸⣿⡿⠁⠈⣧
⠀⠀⢠⡯⠁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣧⡀⢶⣞⢻⣇⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⣼⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⡿⠂⠉⢻⣿⣄⠀⣀⣽⠄⠄⠠⠄⡀
⠀⢠⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⡉⠢⠀⠀⠹⣥⡼⠻⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⢸⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣶⡻⣷⢀⣀⠠⡟⠿⠀⣿⢹⠀⠁⠀⠤⠠⢄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣿⠿⣿⣾⣿⢟⠋⣠⣿⣷⣽⣷⡿⢷⣾⣧⣮⣍⣱⠒⠀⠒⠂⠁⠈
⠀⢸⡅⢀⣤⡠⣤⠰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣋⣹⣿⣷⣶⡘⢿⣁⣏⣹⣯⡃⠸⠄⠀⢀⠠⠀⠈⠇
⠀⢸⣷⢸⣯⣙⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣟⣩⣿⣿⣾⢿⣿⣿⡟⣛⣷⣆⠀⢨⣤⣾⡿⠃
⠀⠸⣏⠘⣷⣼⣿⡿⢻⣿⠏⢩⣿⣟⣏⣉⡏⣻⣿⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⠟⡋⠉
⠀⠀⣿⠁⢻⣾⣿⡇⢽⣿⡥⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠙⢻⣿⠆⠀⢹⣷⡇⠀⠀⢰⢦⠀⡀
⠀⠀⢸⣧⠘⣿⣷⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢖⣴⣿⡟⣿⡄⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⣯⡄⠘⠻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢺⣥⠋⢸⣿⣿⡗⡽⣿⠊⠀⠈⣿⣶⣇
⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⣿⣿⡎⣿⡿⣀⣀⣀⣹⡿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⠏⢿⣿⡹⣿⣆
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⡟⢻⣿⣆⠌⢿⣷⡜⣿⣧
⠀⠀⢰⣿⣃⣿⣿⣿⣟⣿⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢻⡾⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⠈⣿⣿⣶⡈⢿⣿⣾⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⠀⠀⡀⠾⢿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣹⣿⣯⠼⣿⡿⠷⠾⠋⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢿⣿⣿⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠉⠛⠻⡿⢯⣿⡟⢿⣶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⣯⠉⠉⠐⠐⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠻⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢴⣶⣮⣥⣴⠀⠀⠀⢀⡆⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣠⣴⣿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣴⣾⣃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣗⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣂⠐⣿⣳⠳⣮⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢦⠌⢡⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠁⠀⣽⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠤⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⡀⡤⠴⠿⡃⠀⢀⣷⠄⠀⠐⠄⠈⢹⡉⠛⠛⠉⡋⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⠀⠀⣱⡄⠈⠃⡀⢨⣿⣧⣴⣦⠰⢡⢊⡗⠀⢂⣾⡁⢽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠀⢀⣹⣿⠟
⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣬⣾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⣿⢃⠀⠄⢋⠱⢄⡉⠍⠰⠞⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⡌⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠃
⢸⣲⣦⣿⣯⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠤⠀⠀⠤⣿⣿⣾⣿⠙⣆⠀⢀⣀⠀⡶⠮⡟⣻⠁⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣾⣦⣄⠀⠀⣤⣤⡆
⠰⡿⣿⡏⠀⠜⠋⢄⡄⢰⡟⢀⣟⣉⣶⣤⣤⣾⣯⣿⡿⠟⠀⡘⠆⢀⠉⠽⠓⠀⢡⣈⠰⠶⠶⢿⣿⣦⣤⣠⣆⣼⣿⣿⣿⣿⠀⡴⠟⠿⠁
⠐⠈⠻⣦⡬⣤⣤⣼⠴⠟⠁⡼⠛⢋⣍⣨⣿⣿⣿⡟⠁⢄⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣷⣦⠠⠀⠘⠛⣷⣏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠲⣼⠿⠀⢻⣿⣿⣧⠀⢀⠷⠛⣉⣡⣤⣬⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠖⠂⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣟⣤⣦⣴⠛⢿⣷⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⡱⡀⢸⡏⠏⠈⠃⣾⣶⡿⠿⠛⠋⣉⣩⣿⣅⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢄⠙⣿⣿⣏⠉⣻⣿⣦⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⠇
⢠⡷⣊⢇⠀⣸⡇⠀⠀⠸⠋⢁⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣼⣇⡀
⠈⡷⢟⢹⡄⢹⡧⢀⣾⣤⣶⣿⡟⢛⣩⣽⡿⢷⣟⣿⣿⣟⢸⣿⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠻⠦⣏⢁⣥⣿⣿⠿⣭⡽⣺⣿⠋⢺⣿⣿⠿⢟⠋⠡⣿⣵⡷⢐⡟⢠⣾⣿⡿⣿⣿⠿⢛⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢠⣿⠬⠍⠋⠛⠛⠻⠟⠛⠯⣤⠀⠁⠀⡀⠊⠀⠀⠋⠁⠀⣸⠟⠀⠻⠋⠁⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠉
⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣄⡠⠀⠀⢀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⡀⣀⣼⣿⣶⡄⠀⠀⣾⣿⣿⡷⢷⡦⠈⠀⢰⢀⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡊⠉⣱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢐⢀⣿⣯⡴⠗⣧⡐⠄⠀⠾⢸⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⡴⢋⣈⠀⠀⠀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡫⠄⠀⠹⣿⣤⡀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣏⠠⠖⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠛⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢶⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠛⠃⠈⣿⣷⠆⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠈⢠⠀⠀⡼⣳⠾⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣧⡠⠀⢀⡀⠻⣿⣷⡋
⠀⠀⠰⡇⠀⡄⢴⣿⣿⣷⣾⠋⡁⠈⡃⣻⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣈⡿⠁⡀⣀⣤⣼⣿⣿⣕⣦⣼⢃⡀⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⢠⡇⠘⠇⣘⡿⠿⣿⣟⠀⣡⡿⣤⠙⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⣛⣥⣀⣿⣟⠉⠉⠻⣿⣳⣿⣿⣗⣦⣿⣯⠺⢶⣬⣟⣿⣟⡀
⠀⠀⠈⣧⠀⢰⣯⢴⣦⣹⣿⠛⢿⣿⡟⠃⠿⠿⠿⣿⣿⣓⣦⣾⣿⣛⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⢿⡆⢻⢿⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡆⢺⡇⠼⢿⣿⣿⣤⠬⣿⣿⡷⠶⠊⠃⠜⠿⢿⣿⣿⣣⣄⢠⣖⢡⣿⡿⠿⡟⢷⣿⣿⣟⢉⠛⢻⣿⣥⣌⣙⣷⢶⡈⠙⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣿⠀⠘⠓⠌⣩⣥⠶⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠠⠛⢿⠿⠿⣿⡞⠇⣈⠛⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠛⠁⠺⠤⠤⠴⠟⠉⠓⠛⠁⠘⠓
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢁⣰⡀⠂⠀⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠒⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠦⠄⢀⣀⣀⣀⣼⣷⣍⣡⣄⣤⣤⣴⣿⣶⣀⣠⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢸⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣯⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢸⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠿⢤⠘⠙⣿⣿⣿⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⢸⣆⣀⣠⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠹⠟⠉⠉⠒⣾⣏⣉⠉⣫⣿⠗⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⡂⠀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⡿⢛⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⠻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢀⡲⠀⢀⣏⠶⣀⢴⣴⣾⣻⡟⣯⣸⡀⠰⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢐⡯⠼⣟⠋⡞⡿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣿⣀⢀⠐⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢿⣿⡆⣩⢀⣿⣇⣿⣟⣿⣯⣽⣭⣙⢿⣿⣿⣿⡿⢀⠰⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⢇⣰⡿⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡷⢦⣦⣹⡇⢨⠹⡿⣿⣖⠘⣿⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠇⡄⠩⢻⣿⣿⡿⣿⣿⢇⡀⣄⠈⠻⣿⠀⠴⣯⣭⣷⢠⣿⣻
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡶⡄⠀⠠⠁⠂⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠀⠀⢸⣦⣘⡸⠿⢯⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣡⠇⠀⠄⠀⠀⡇⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⡧⠈⠉⢱⣈⡨⠚⠛⢿⠷
⠀⠀⠀⢨⢷⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰⠃⠈⢉⣉⣁⣀⣠⡿⢠
⠀⠀⠀⠅⠸⣿⡟⠀⠀⢀⠠⣦⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣷⡏⢈⣿⣶⣆⡀⠀⠙⣄⢀⣼⣿⡿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣆⠰⢃⣼⠻⠃⣤⠀⣼⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣧⡀⠀⠁⠀⠀⡈⣿⡯⡶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠐⠂⣿⠐⣿⠐⢀⠀⠉⠐⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢶⠤⡄⠣⡀⠈⣿⣧⡗⠘⠃⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣆⡘⢊⣀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⣵⡸⣿⣷⡴⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣏⠫⠁⠀⠙⠈⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣦⢹⣿⣯⣴⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣶⠄⠁⣿⣿⣿⠍⣭⣿⣿⣿⣧⣼⢿⣿⣿⣿⢿⣯⣀⣀⠸
⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠈⣩⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠨⡶⠭⠙⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠌⡙⡦⡶⣿⠯⠯⠋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣺⣛⡟⣛⣛⡛⠛⣛⠛⠛⢻⣟⣛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢹⣿⣸⠟⢹⠃⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⢿⡷⠜⡁⠤⠂⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡇⢸⣷⣷⣶⡾⠆⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣯⣼⣷⣿⣾⢽⣻⣴⣧⣀⠀⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢸⣟⣀⠻⡀⠀⠀⣾⣀⡀
⠐⢀⠀⠀⢀⡾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟⢉⢹⠓⢄⠀⠀⠙⠋⢿⣿⣿⠀⡇⢸⡇⠙⠂⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠻⠿⠷⡄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠃⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠋⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⣤⣄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠠⠔⠛⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣶⣄⣀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣴⣿⣆⣀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠰⠶⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠛⠓⠶⠀⣾⡇⠠⣾⠋⠀⠈⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣿⣧⣴⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⢳⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣠⡿⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠿⣏⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠈⢠⣾⣇⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣝⠻⣏⡻⣧⡀⠀⢰⠏⠀⠈⠁⢀⣴⣿⠏⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣷⣬⡙⠾⠛⠿⣏⠀⠀⢀⣶⣿⣯⡁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣿⠀⠻⣷⡈⠙⢦⣄⡀⠙⠷⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⣿⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠚⠒⠛⠃⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠋⣀⣀⠀⠀⠐⠻⠞⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢤⣴⣿⣿⡿⠿⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠘⢳⡖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡀⠀⡀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣾⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡴⠀⠀⢸⠋⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⡐⠛⠁⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⢽⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠀⢀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠀⣾⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡀⠀⣠⣄⠀⠘⣦⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢄⢠⣴⠾⠋⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠁⣠⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⠀⣁⢎⠚⠁⠈⢧⡀⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠖⠈⠉⢀⠄⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢻⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠃⠀⠑⠊⠀⣿⡀⡀⠀⠈⢷⣷⣄⠄⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣛⡀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣀⣀⡀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⠐⠦⣄⣠⣸⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⠏⠀⠘⠉⠉⢨⠛⠶⠶⣿⣤⡆⠀⢿⢻⡄⠀⠀⠈⣻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠃⠀⠀⠐⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⣁⣸⣷⣶⡆⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠗⠛⠀⢧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠳⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⢀⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠉⢉⣀⣠⠴⠞⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢷⡒⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃⢿⣖⡉⠻⠋⣃⡒⠒⢐⣶⣺⣶⠦⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠒⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠜⣿⣦⣠⣊⢇⡴⠉⠚⠿⣟⠳⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡰⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⣈⢿⣿⣿⠪⢁⠀⠈⠓⣎⠑⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠙⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠙⢿⣿⣼⣿⣿⣿⡉⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣾⣆⠀⠙⠊⢿⣿⠀⠈⠳⡀⠀⢸⣷⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣛⢧⡀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢦⣄⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⢈⠙⢿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣠⣤⡤⠄⣀⣀⠤⠶⡴⠿⢿⣿⣯⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠁⠀⠀⠙⢷⣽⣿⡲⣦⣤⠀⠘⢉⡶⡂⠀⠀⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠻⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣄⡙⠁⢾⣷⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣠⣿⣯⠆⢠⣿⣿⢁⠤⠤⣼⣿⡀⠂⠀⠠⠀⠀⠈⠻⣿⠻⡿⢿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⣾⣉⡟⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠂⢼⡿⠉⠂⠀⠀⢸⡏⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠝⢿⠽⠇⠘⢾⣿⣿⡿⠃⢰⠃⣴⡧⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠀⡀⣤⠶⢛⣿⠿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⠈⠉⠙⠇⠀⢠⣾⡿⢡⡇⠀⣼⣿⠀⠀⡀⡆⢀⣠⠄⢠⣶⠗⠋⢡⣴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠟⠃⠀⠀⠀⠛⢿⡆⠀⣡⣷⣿⣃⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣚⢢⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⢧⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣁⣪⠉⠀⠀⠀⠀⠶⠿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡛⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣜⠣⠙⠋⠀⠀⠠⠒⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠐⠄⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣱⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡧⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡂⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠢⣀⡀⠀⠀⠠⢄⠚⠈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣄⠀⠈⠒⡤⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢑⣈⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣥⠐⠺⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠉⠢⡀⠀⢄⣀⣴⠀⠀⠀⢴⡙⣄⣨⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠁⠀⠀⢙⣄⠀⠀⠀⠑⢶⡑⣤⡥⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⢠⣾⠉⠨⠿⠁⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣄⠀⢠⣶⡷⡉⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠤⣾⠇⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠢⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣾⡿⠛⢁⣠⣴⣾⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⢠⢏⣼⠟⣋⣤⡶⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣿⡿⠷⠛⠉
⠀⠀⠈⠁

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⠀⣀⡀⠀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⡀⠈⢁⠀⢛⡝⠾⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠿⠀⢸⡴⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠿⠛⠉⠙⢆⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠈⢁⠀⠿⣄⣠⣶⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣉⠉⠉⠑⡆⠀⠐⠒⢤⣤⡄⢁⣴⡏⠁⠠⢤⡉⢙⣥⣀⣀⣴⠋⢠⣾⢦⠀⣸⣟⣦⡞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠈⠟⣤⣼⡿⠃⠘⠛⠚⠛⠋⢀⣤⠎⠀⢠⡿⠉⠉⠉⠑⠿⣿⡿⠰
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣍⣁⣀⠀⠀⠢⢤⢙⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣦⣀⡂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠙⠨⡅⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣤⣿⠋
⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠽⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢨⢸⣶⣄⡀⠀⠀⢸⡇⢠⡖⠈⠀⠀⢀⡈⢿⡿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠤⡈⠁⠀⠘⢰⡮⠟⣿⣶⣦⣼⡇⠀⣱⢀⠔⠀⣉⢀⣼⢗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣷⣿⣻⠄⠈⠻⣿⣋⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠙⠛⠛⠋⠉⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠶⢀⣈⣁⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⡷⠀⠈⠛⢿⣦⣤⣤⣤⡚⠆⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⢤⡟⣼⡔⣹⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⡟⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠽⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣚⣿
⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣭⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣹⣻
⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣤⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣍⣿⣿⣧⣩⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣟⠈⠉⠈⣿⣿⡿⢠⠀⠀⢀⣶⣶⣞⣿⣼⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢤⡀⠀⢾⣹⣻⡏⢛⣿⣻⣿⣉⣿⣿⣿⢻⣿⢽⣟⡿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⣥⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣯⣟⣻⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣛⣙⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⢻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣲⣷⣶⣶⣶⣶⣘⣖⡆⠄⠀⠉⢉⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠒⠘⠋⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⣥⣤⣤⣤⣌⣉⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢡⠦⣄⠀⣠⣤⠀⠈⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⡶⢾⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⣶⢕⣟⢿⠯⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⣾⣿⠁⠀⢀⡒⠼⣻⠃⣠⣦⣶⣶⣿⠷⠶⠀⠀⣀⠀⡀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠄⣶⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣴⣏⡀⠹⠁⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣋⣁⣾⣿⣿⡿⠟⢿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⣿⣀⠟⢿⣿⣿⡏⠳⠀⠐⠖⠀⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠺⠉⠁⢾⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠃⢀⣀⣀⣀⣀⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣻⡁⠈⠀⣯⢹⠿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⠀⠀⡄
⢐⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⠉⢁⡀⢐⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣺⠼⠇⠀⠂⠊⢻⡄⠀⠰⠀⢀⡀⠀⢀⠋⣐
⢸⣿⣘⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣄⡀⠀⠀⠈⣉⠈⡿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⡀⠚⢥⣤⣴⣶⣤⠤⠄⢟⣢⡀⠑⠀⣡⣴⣏⣰⣿⠇
⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠛⠈⠉⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣠⠏⢀⠐⢹⡏⠁⠀⠀⣴⢽⣤⣈⣓⣶⡞⠻⣿⣿⡏⢀⡦
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠚⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣽⠏⠹⣿⢟⣽⣿⣶⣿⣿⡿⢀⠟⠁⠀⠀⠁⣿⡦⠬⢽⣭⣿⣣⣠⡴⠟⠋⢈⣧⠀⠄
⠀⣿⣿⣿⣦⣤⡄⣀⣇⠉⠈⠉⠐⢉⣹⡇⢀⢀⣀⠀⠈⢙⣿⣿⣫⣅⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⢷⢺⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣆⠐⣄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⡏⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣶⣿⣭⡿⣿⣿⡿⠿⠙⠟⢫⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⣿⣯⣽⡿⠃⢇⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡆⠈
⠀⢸⣟⣿⣿⡅⠈⠛⠻⠶⠶⣶⠶⠾⠟⡏⠙⢣⠾⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣤⣥⣤⣼⣤⣾⠉⠀⢹⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠈⠉⠛⠋⠙⠷⣦⣤⣠⣀⣀⣠⣴⣾⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⡦⣤⡄⠉⠙⠁⠂⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠄⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣾⠀⠀⣾⠃⠀⠦⣦⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠟⢛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣿⣴⣶⠼⡇⠈⠀⡸⡇
⠈⠀⠄⠀⠈⠳⢦⣄⣈⣉⣉⣉⣀⣠⣴⠏⣀⣶⣦⣴⣾⣶⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠃⣐⡿⢞⣁⣴⣷⠶⠟⠋⣠⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡟⢻⣏⣽⣿⡿⠛⢿⣿⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠿⠁⠠⠀⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣿⣟⣿⣭⡭⢯⣭⣿⣻⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣯⣓⣿⣿⣿⡿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⣶⣿⣿⡷⣟⣵⣿⣾⣯⣾⣿⢿⡿⣳⢿⣿⣿⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢤⡀⠀⠀⢠⣿⢟⣿⡿⢿⡾⣿⠟⠷⠋⣽⢿⣿⡷⠻⠟⣿⣻⣾⣿⣶⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠾⠏⢈⣁⡀⠋⠀⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢀⣠⡼⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢰⢠⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⣹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⠁⠀⢹⡀⠀⠀⢠⡟⠂⠀⣸⠁⠀⠀⠸⡆⠠⢤⣤⣤⢤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠈⢻⡟⣛⡻⣮⢿⢼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⢀⣼⣇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠸⠾⣏⠁⢻⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠉⠀⢻⡀⢀⡟⠦⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢧⠾⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⠈⠳⣶⠶⠂⠀⣠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠔⠒⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢲⠌⡑⠒⠶⠶⠒⠋⠁⠀⣹⡄⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢀⠼⣇⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠢⢄⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⡼⠁⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⣮⠀⠙⣧⠀⢰⡏⠋⣻⠟⠧⣴⠒⠒⠂⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠡⠴⠶⠒⠂⠉⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠘⢧⠸⡗⠾⠁⠀⠀⡈⢷⣤⣤⡀⠈⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠟⠙⠷⣦⣤⣤⣤⠖⠋⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⠳⣝⣶⣤⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡶⠿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠢⠤⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⣄⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⡟⢡⣣⢽⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⢛⣟⣻⢛⣿⣋⡛⢻⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣻⣿⣛⣿⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣛⣻

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⣹⡉⠓⢦⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣠⣿⣇⠀⠈⢷
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠶⠿⠛⠛⠛⢷⣄⣸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣠⡼⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠋⠿⣿⣿⣷⣦⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⡇⠀⠀⡀⠀⢸⣿⡟⠋⠙⣷⣿⣿⣿⡶⣶⣈⢷⠀⠀⠀⠀⣾⠯⣤⣤⣤⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡇⠀⢸⡿⠄⢻⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⣼⡆⠀⠀⡆⠁⠺⠽⠿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⣿⣿⠃
⡇⠀⠸⠃⣨⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣤⢾⡇
⡇⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⠇
⡇⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣀⣄⡀⠀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢈⠱
⡇⠀⠀⠀⢠⣔⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠆⢀⣠⣉⣤⣽⡛⢋⣭⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠷⠛
⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣷⣾⡂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣚⣛⣻⠿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣸⣏
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠻⠀⠙⢿⣿⣷⢶⣮⣧⣤⣾⣿⣿⠿⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠀⠒⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠷⠶⠚⠛⠋⠁⠘⠋⠀⢀⣤⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⡁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣶⣦⣠⣀⣴⠾⠋⠀⢀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⡇⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⡀
⣇⣴⣾⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣷⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣡⣣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣙⡻⠿⠿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⡿⠛⣤⡀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⡀⠚⢹⣷⡄⠀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣶⣿⣿⡄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⡉⢹⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⣤⣄⠀⣤⣄⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠉⠿⠁⠙⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣠⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠈⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣼⡇⠀⢸⣾⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⢻⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠉⠀⠀⠀⣸⢿⣤⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣿⡀⠿⠀⢠⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⣀⢸⣿⠀⣶⠀⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⢹⣿⠟⠿⢿⣷⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠓⢲⣤⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⣤⣀⣠⠀⠘⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⣼⠟⠁⠀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣤⠋⠀⠀⠀⠈⢰⡄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠈⠛⢀⣀⣶⠇⠀⠛⠛⠁⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣤⣆⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣰⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣤⣄⢀⣤⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠉⣿⡟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡆⢹⡧⠀⣿⣿⠆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⣤⠀⢾⠏⣀⠀⢸⣿⠋⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣿⣄⠀⣀⡨⠆⠸⣿⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢈⣿⣏⠻⠃⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣧⣄⣹⣿⣷⠀⠃⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⡟⠻⣿⠁⠀⠀⢣⣤⣿⠀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⡏⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠻⣦⡀⠀⢀⣽⣿⠀⠈⠻⣿⠉⢸⣿⠇⣶⠀⠿⠀⠀⡤⠐⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⠁⠀⢼⣿⣧⣄⠀⣿⠁⠀⢸⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠓⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⢸⣿⠀⠀⠐⠀⠀⣼⠛⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠀⠀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠙⠋⠀⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠐⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣷⡄⢠⠀⠀⢰⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠻⠄⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢇⣀⡈⠀⠀⠙⠁⠀⠹⣿⡿⠋⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣧⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣧⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠁⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢛⣛⣀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠟⠟⣽⣿⡿⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠻⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡶⣶⡿⢀⠀⠀⠤⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠠⢶⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣾⡿⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠻⠾⠇⠀⢹⣿⠀⡐⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣸⡿⢸⡏⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⠀⠀⠀⡼⣋⣿⣧⣠⣤⣤⠆⠀⡿⠸⠂⣾⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⡏⠀⠀⣀⣾⢱⣿⡿⠛⠛⠇⠀⠀⡇⢀⠶⣽⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⠀⢾⣿⠿⣼⣯⠷⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡸⣈⠀⣠⠌⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠁⠀⠀⣾⣿⢧⠀⠀⠈⢿⣧⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠝⢁⣪⣴⣾⣁⣀⣽⣿⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠀⢈⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠉⠉⠙⣿⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢈⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠂⠀⠀⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠘⣾⡿⣿⣤⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⣠⣿⡟⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠖⢲⡞⠁⢀⣼⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏⠉⠂
⡤⠤⠌⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣠⡀⠀⠠⡞⢡⣶⣾⣯⠻⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣽⣿⡟⢻⣿⡟⣻⠋⠉⠈⠀⣸⡿⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⡀
⢀⠀⢸⠟⣿⡇⢸⣿⡇⠘⣧⢀⡄⣰⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⠂
⢨⠀⠈⡃⢍⠤⢸⣿⡃⠀⠉⡁⢰⣤⣿⡇⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⡀
⠘⠀⠀⣷⠾⣤⣸⣿⠇⠀⠀⠁⠛⠉⡏⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠡
⠀⠖⠘⢿⣤⡷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠳⣀
⠠⡏⢰⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠀⠙⡄
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠁⠀⢀⡄⠀⢺⣿⡿⢀⣿⠟⠙⠛⠓⠶⠦⠀⣤⡖⠒⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⠀⠀⠁
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠈⠃⠀⢸⣿⠁⣸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⣄⠻⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣿⣿⣦⣤⣶⣿⡄
⠀⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣏⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠤⠀⢰⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠰⣾⣿⣇⣽⡇⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠄⠠⠭⠆⠘⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⢳⡀
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⣷⡄⣿⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⡇⠈⢧
⠀⠀⠀⠐⠀⢶⡞⠉⠀⠈⢻⡇⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠶⢦⣤⣤⣀⡴⠷⢤⣷⠀⢸⡆
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⡤⠾⠿⢷⣾⠋⠁⣲⡄
⠈⠀⡀⠠⠤⠤⣠⣀⠀⠀⣻⣧⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼
⠀⠈⠀⠀⠲⠦⠠⠛⢿⣟⣿⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢁⠈⣉⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠁
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⢀⡀
⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠠⣄⡉⠲⢄⠙⠢⣄
⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠉⠲⢤⡉⠂⠈⠑⢄
⠤⣄⣁⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⠀⠈⠓⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠙⠒⠦⢄⡀⢀⣈⠙⠻⠿⣶⣤⣉⠲⢄⡀⢀⡀
⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⡈⠉⠒⠢⢄⡉⠛⠷⢦⣈⠐⠉⠢⢄
⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠓⠶⠦⠤⣤⣀⡉⠉⠒⠢⠤⠀⠀⠐⢤⣌⡑⠢⠑⠢⢁
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣀
⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⣒
⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠩⠭⠭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠄
⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢊⣉⡉⠤⠀⠈⠉⠀⢀⠤⠔⠂
⠔⠒⣒⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠽⠟⠒⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⡤⠴⠒⣊⡩⠥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠔⡀
⠀⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⢀⡠⠖⣩⠔⠋
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⢀⡠
⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠇⡟⢳⢼⠋⢸⡏⠁⡟⢻⠀⢸⠂⢸⡇⣿⣸⢸⡋⠱⣏⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣙⡆⡟⠋⢸⡉⢸⡏⠁⣇⣸⠀⢸⡀⢸⡇⡏⣿⢸⡋⢠⣝⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠈⠈⠉⠁⠉⠁

⣞⢛⠂⡆⣻⢻⡆⠀⢸⡀⠀⣶⠒⠀⡆⡆⣶⢰⢰⡛⠓⠀⠀⡆⢰⡆⢰⣆⠀⡾⡶⣶⢰⢐⡆⠀⠒⡖⢠⡖⢶⢠⡖
⣉⣹⠆⡇⣿⢹⡇⠀⢸⣄⡀⣿⣉⣀⣇⣇⣿⢸⢈⣉⣿⠀⠀⡟⢹⣀⡿⢿⡄⡇⡇⣭⢸⢸⣇⣀⠀⡇⢸⣇⣼⢸⡇
⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣉⠁⠉⠉⠁⠘⠮⡁⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢹⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠭⠆⠀⠀⣀⡠⠴⠖⣠⡿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠃⠉⠀⣠⠞⠛⠉⠀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⢀⡠⠄⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠞⠁⡾
⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣖⣡⣀⡀⠀⠐⢒⡋⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢧⠀⠀⢲⠗⠒⠂⠀⢀⠰⠂⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣠⣶⠰⡾⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡏⡼⢷⡇⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠇⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠸⢀⣦⣼⣿⡟⢄⡡⠀⢹⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⣮⠀⢀⠀⠀⣠⣨⡴⠒⠶⣤⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡦⡃⠚⠗⠃⠸⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢀⡼⠻⠅⠂⠚⠀⠐⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠂
⠀⠀⣀⣻⣿⡓⠀⡀⡆⠀⢀⠀⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⢼⣿⣿⣵⠾⣥⡇⠀⢸⠀⢉⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⢀⡹⠿⢷⣶⣿⡀⠀⠸⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡴⠟⠋⠀⠀⢠⣅⠣⠑⣄⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢠⡴⠑⢰⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢦⠐⢆⠣⣲⣤⡀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⣞⢤⡟⠙⠴⠒⠒⠢⡄⠚⣷⢄
⠀⠀⠀⠤⢀⣀⢀⠐⠲⠄⢀⠉⠀⠀⢠⣉⠻⡏⠙⠓⣶⢋⠉⡦⠄
⠀⠉⢀⡀⢾⡙⠯⡛⠶⢤⢡⣈⠂⠄⡀⠉⠲⠷⠄⢀⣏⠁⣴⠆⠓⠀⠈⢱⠢⢤⡀
⣠⡀⠀⢹⣦⣿⠀⠈⠦⣀⡈⠈⠓⠀⠈⠲⠌⠃⠀⣀⠙⣄⢀⡠⠀⠀⠠⣄⠸⠆⢡⡀
⢈⠛⠷⣾⣧⠛⢧⡀⠀⠉⢉⠙⠒⠳⣄⠀⠀⠀⢀⠩⣷⠘⣎⣧⠀⠈⠲⣏⠀⠄⠈⣧
⠈⠀⠐⠆⣙⢣⡀⠛⠒⠢⢤⡀⠢⠀⠀⠉⢦⠙⠄⠁⠘⠆⠿⢣⣠⣴⣶⣿⡆⢠⣄⢻⡆
⢰⢠⡆⡆⢿⠙⠳⠆⠀⣶⡆⠿⢷⣶⣦⡀⠀⢆⡀⠙⢦⠈⢳⣰⠘⣿⠛⠋⠁⢰⡏⠀⢿
⠘⠛⣿⠋⢹⠀⠀⠀⢤⠈⠛⠶⢤⡈⠁⠈⠀⠈⢧⠀⠀⠁⠸⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⢿⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠷⠀⠀⠄⢤⣤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢀⣀⣀⣀⣀⡴⢊⢹⠟⠉⠂⠒⠛⠋⢻⠀⠸⠇⠀⠐⠊⠓⠈⠁⠾⢧⢻⡇⠀⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⣿⣿⣍⢻⣏⢻⡏⠉⣹⠉⠛⠻⠖⣤⠀⢤⠀⣠⡀⣀⠀⢁⣀⣀⡄⠀⠀⠀⢰⡿⣛⣥⡙⣶⡀
⠀⠠⠀⠈⠹⠻⡇⢭⣟⠉⢰⣿⠼⣆⣀⣰⣄⣦⣀⣀⣈⣈⣉⣛⣃⣙⣻⣉⣩⣥⣤⣤⣤⣤⠄⣿⢩⡉⠗⠙⡅⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⡞⠂⠀⣀⣤⠴⠤⡄⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣤⣤⣶⠁⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢬⡉⠉⢷⡶⠞⠁⣀⠠⣀⣄⣲⣯⣿⠿⠷⢦⡄⠀⢀⣠⣶⣶⠀⢀⣀⠀⣀⠄⠈⠩⠷⠶⢫⣿⠿⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠟⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡾⣥⣶⡄⠀⠀⢈⣶⣰⣿⣿⡝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠛⠁⣽⠀⢘⣧⣼⣿⣊⣷⣆⠀⢠⡨⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣚⢯⣾⠿⠃⠀⢰⢿⣿⣿⣧⣿⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡖⠥⠞⠋⠀⠈⠙⠛⢯⡹⠓⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣋⠄⠀⣀⠤⣚⡿⠝⠉⠉⠙⠷⡆⠀⠀⠀⡀⢻⡌⠛⠢⢀⡀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠘⢀
⠀⠀⠀⢀⡠⠔⡁⠈⠀⠀⠈⢡⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠲⠳⡀⠀⠀⠉⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠤⣯⡅⢀⡠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣢⣀⠀⣀⣈⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣤⣄⢠⣤⢤⣤⡤⣅⣤⣤⠤⠤⠤⠤⣤⠀⠄
⠄⠄⠀⠉⠓⠓⠛⠛⠛⠒⠒⠐⠙⠛⠓⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠈⠂⢀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠄⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠒⠒⠈⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠀⠠⠤⠀⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠊⡡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⢀⡤⠚⠁⠀⢀⠔⠋⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⣿⣷⣶⣾⣾⡿⣾⣶⣶⣾⣿⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣶⣾⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣷⡷⣷⡾⢾⣾⢷⣶⣷⠾⠶⡿⠶⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢸⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣺⢿⡿⢟⣨⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣧⡄⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⢸⠛⡟⠉⠉⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⢶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣤⣤⣈⠙⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⣽⣿⣠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⡇⣠⣤⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣻⣿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠃⠀⢸⠖⢉⠟⣸⣷⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣂⣼⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠟⡿⠁⣀⠀⢉⢴⡾⠛⣵⠏⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣿⠯⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⢿⠾⠁⡸⠁⣰⢟⠀⢸⠈⠀⣰⠋⢀⡸⡇⠀⣿⠉⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡜⣦⡰⢶⣼⣿⣿⢿⣿⠿⣿⡀⣽⣿⣿⣤⣤⣤⡀⡼⠁⠠⣥⡾⠀⢸⣵⣷⡃⠠⠾⢡⣇⠀⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣥⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣾⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣝⢽⣟⡉⠉⢉⣷⣀⡸⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⢿⣿⠷⢦⠰⣶⣶⣿⡿⢻⡆⢠⠴⠀⠀⠀⠀⢠⠽⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡛⣛⣻⣿⢿⣷⢾⣿⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠈⣧⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠁⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢢⣽⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⢿⣿⣎⠙⡟⢿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⢿⣿⡿⠶⡾⢿⣿⣟⣰⣤⣿⣿⣿⣿⡄⠋⠉⠛⢻⣿⠿⠿⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠤⣀⢹⣦⠀⠊⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⣿⠃⠀⠈⢻⣿⠷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡗⠁⠈⠻⠒⠓⠀⢈⣿⣖⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⣾⡃⠀⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣷⠀⡀⢻⣇⣀⣀⣠⠆⠀⢀⣾⡟⠁⢰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡻⠟⠛⢻⣿⣿⣿⠿⡎⠲⠤⣽⠟⠛⠁⢀⣄⠐⠒⠰⣶⣿⠛⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⡿⠂⠙⢻⣿⠃⢶⠖⣶⡞⢀⡐⠀⢉⠀⠠⢂⣬⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠛⠛⠷⣬⣀⣛⣃⣴⠛⢙⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢻⡿⠇⠀⠀⠙⠓⠲⣾⣿⠦⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡄⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠰⠶⠂⠀⠾⠿⣿⣧⣿⣶⣀⠀⠁⠀⢀⠐⣿⢿⡇⢻⠇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢷⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⣖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣌⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠈⠂

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢘⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⢰⡄⢦⠀⣰⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⣦⡀⢸⠃⠈⢳⣿⡖⠃⠐⡆⢠⣆⢀⡆⠐⡆⢠⣆⠀⠀⢰⡀⢠⡆⢸⠃⠀⣦⡀⢀⡄⢀⡀⢀⣤⠀⡴
⠀⠀⡴⣿⡖⠃⠀⠀⢸⡿⣇⠀⠀⠈⢺⣷⠋⠀⠀⠈⣾⣷⠒⠢⠀⠙⢺⣷⠁⠀⡠⣿⣶⠋⠀⠀⠙⣲⣿⠞⠁
⠀⠀⠓⣿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠘⢦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠓⢸⡿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠈
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣸⢃⡗⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⢿⡿⣿⠶⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣦⠶⠍⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠿⣄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⠀⢀⣠⡀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⡄⠀⠙⣇⡘⠿⣿⣿⡾⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠸⣿⡷⢀⢰⡌⢻⣷⣿⣿⣶⣦⠈⠁⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢿⣿⣶⣿⡟⣶⣾⣾⣿⣿⣧⣹⣯⣤⡶⠟⠁
⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣶⣿⣿⡷⣶⣷⣾⡟⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⢠⣧⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣷⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠿⠛⢿⡟⣿⠛
⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣾⠇⠁⢿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⣤⣀⣰⣦⠖⠶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣹⠋⢍⣿⠧⣿⣶⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠚⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⠃⢹⡿⠏⠛⢂⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠋⠉⣩⠉⢹⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢶⠉⠛⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠈⠠⠒⠒⠲⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣿⣋⣀⣤⢞⡥⣤⠀⠀⢠⡾⣧⣶⠀⠀⠤⠄⠺⣿⣿⣷⣤⣤⠌⢻⣿⠊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠫⣿⣭⡴⠋⠐⠃⠀⣠⠟⠁⠀⢘⡆⠀⠀⢀⣦⣿⠃⠀⠸⠄⠘⣶⣽⣧⡎⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢀⠘⠛⣷⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠓⠋⣇
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⣀⠀⠈⠀⡕⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⡶⠿⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣘⡿⠿⡘⣶⣶⢅⡀⠀⢀⡀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣯⠄⣐⡳⡈⠙⣾⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠉⡩⠍⢈⡛⣯⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢶⡀⠈⠿⠋⠀⠙⠉⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣽⡿⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢀⣀⠈⣷⣸⣇
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢘⣿⡆⠀⠀⠶⣤⣀⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂⢄⣤⠀⣀⠀⣻⣿⡁⠀⠟⠀⠋⠐⣦⣿⠀⠀⢿⢿⣿⣶⣾⡉⠙⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣼⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣦⣿⣏⠁⠀⠁⠀⠙⡄⠘⠂⠀⠈⠉⠙⢇⠀⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠟⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣉⣿⣿⠄⠀⠑⡔⠈⢳⣦⡈⠒⠀⠈⣶⣾⡶⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢠⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⢽⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⢀⠀⠀⠉⡉⠉⠹⢿⣿⣿⡟⣳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣤⣴⣧⠠⣶⠖⠋⣉⣹⠿⠟⠛⠛⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢶⣷⣄⠀⠀⠀⣶⣿⢿⣤⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠀⢀⠀⣠⡎⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠟⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠘⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠦⠽⠛⠛⠻⣿⠁⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡐⣿⣴⡞⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡩⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⡄⠠⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢻⢈⠻⠓⠀⠀⢰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠒⢿⣷⣿⣧⢀⡀⣸⠿⠷⠘⠘⣷⡀⠀⠀⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠻⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣤⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢠⠄⣀⠈⠍⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣽⣆⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⢠⠇⠀⠉⢀⣠⣤⠎⠁⠀⠀⠈⡘⢿⣿⣿⢯⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡄
⠀⢸⠆⢴⠀⢸⣿⡿⣷⡀⠀⠄⣀⠁⢸⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣆⢸⡇⢀⠀⢀⣀⡬⠻⣞⠀⣀⢸⠀⢀⣿⣷
⠀⢸⠀⠀⣠⠎⠉⠈⣏⡣⣄⣰⡀⠢⠈⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣶⣛⠫⡀⢸⣾⠃⠙⠃⢼⣿⢀⢫⣚⢄⠀⣟⠏⠁⠀⠀⢠⣦
⠀⢸⡇⢀⡿⠃⣻⡥⡾⠇⠈⢿⣿⣎⠁⠛⠛⠻⠲⣶⠀⡀⢴⣿⠟⠋⠛⠻⢩⣦⣼⣯⣶⠶⡆⢸⣿⣶⣿⣿⢶⣾⢿⣆⠐⣠⡀⠠⣽⣦
⠀⢸⣿⡄⢧⡀⠈⠛⠪⠢⠀⠐⠻⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠟⠳⣼⣯⠀⡀⢀⡀⠀⢸⡿⠟⡿⢟⣰⣷⣿⠛⢋⡝⣏⡠⠛⠈⣿⠄⠐⠙⣦⣼⡟
⠀⢸⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠳⠟⠿⠿⣇⠄⠅⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠦⠄⠀⠈⠑⠓⠀⠼⠃⠁⢀⠘⣯⠁
⠀⢸⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠈⣿⠁⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣿⡟⠳⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠫⠙⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⣞⣸⣄⣀⣠⣔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡿⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣠⣥⠖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣿⣿⠿⠉⠙⠉⠉⠉⠀⣉⠙⢿⡟⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣤⣤⣴⣀⣀⣄⣀⣘⣋⣿⣋⠁⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⣿⠿⠿⠃⠴⠛⠛⠻⡿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⡿⣿⣷⢶⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠃⠀⢠⠊⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⠂⡇⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠠⣼⠂⠀⠀⠀⡀⠂⢤⡍⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠂⠀⠀⠁⠀⡇⢨⠁⡦
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣾⡇⣰⠀⠀⢸⢃⣴⣾⣦⠴⠏⣶⢦⠇⠀⢄⣀⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠂⢀⠆⠀⠻⠀⠘⣻⡆⣁⢠
⠀⠀⠘⢀⣿⡔⣿⣿⡟⠀⢀⣾⣿⢟⢽⣿⣔⡞⣿⢱⡞⣱⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⠃⠀⣠⣀⣲⠀⢰⡿⡇⣿⢸⠇
⢀⣴⣧⠸⣧⣽⢿⣿⡇⢀⣼⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡆⢿⢸⡗⢛⡵⠀⢹⣿⣏⣭⣾⣿⣻⣿⣿⣦⢀⡆⣸⣷⣷⢻⠀⠸⣿⡇⣿⣿⡦⠀⠀⡀
⢨⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣴⣻⣾⠃⣾⣳⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⡰⠋⠀⣿⢪⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠁
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣹⡟⢉⣩⣿⡿⢿⣿⣾⡟⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡼⠁⠀⠀⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢿⢠⡉⠁⡀⢠⣶⠿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡟⣸⣿⣿⣿⣧⡎⢠⡄⢰⣦⣸⣿⡏⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡄⣼⣎⠁⠀⠁⠀⣻⣶⠘⣍⠁⠀⠀⠀⠙⠋⢸⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣤⢾⠿⢻⣷⢘⣿⣿⢿⣼⣿⡿
⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⢶⣇⡿⡄⢠⣀⣸⣿⣷⣶⣼⣷⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠁⠈⠀⠙⣷⣜⣿⣏⠀⢾⣷⠀⠚⠂
⠀⠈⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢓⡿⠋⠛⢿⡂⢨⢇⣻⣧⣿⠇⢿⣿⣽⣿⣄⠀⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣌⣾⣿⣄⣾⡟⠈
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠛⢆⣢⡘⠇⠀⠀⢻⣿⡿⠊⠡⣎⡙⢿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⣏⣽⣣⣾⣟⡁⢸⣷⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⢟⣶⠿⠀⣀⣀
⠀⠀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣾⣿⠄⢧⣤⣤⣴⣮⣿⣿⣿⣟⢰⣿⠁⠘⠻⣿⡇⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⡿⠟⠦⢷⣶⣾⣉⣩⠄
⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠏⠈⠀⡤⠁⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣿⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⢠⣤⠾⠟⠃⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⠃⠀⠀⢨⠀⠀⠸⠂⠘⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢃⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠇⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⣶⠄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠘⠫⢿⣿⡿⠿⢁⡞⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣏⠙⠻⠛⠛⠁⣸⣿⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⣑⢀⣄⣠⣷⣄
⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠉⠄⣸⠃⠀⠀⠘⠁⣀⣼⠧⢀⣠⣿⣿⡆⠀⢀⢀⡀⢿⡇⠈⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣯⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠰⡟⠀⣼⡆⠈⠛⢛⣿⡿⠛⠻⣿⣇⠀⠄⢀⠈⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠀⠀⠀⠩⣿⣗⠀⠀⠴⣿⣷⠂⠀⡟⣳⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠻⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢹⣻⣯⠛⢲⠖⠂⠸⠿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠃⠀⢠⣦⣶⣾⣯⣏⠽⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣴⣾⠿⠛⠋⠙⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣯⣿⠻⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢈⢀⠳⢦⣀⣀⡈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣉⢁⣠⣴⣿⣶⠟⠀⢀⠀⠲⣻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⢤⣄⣽⣾⣿⣿⣿⣶⡛⣃⢰⣦⣿⣯⣽⣶⣿⣤⣴⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠈⠁⠻⣿⣷⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⡷⠦⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢠⣞⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⣳⡄⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⣾⣁⡛⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢛⣈⢷⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣼⣃⣘⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣁⣈⣧⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣟⢘⣛⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣛⣃⢿⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡏⡿⢟⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⡻⠿⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣾⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣷⣿⢸⡆
⠀⠀⠀⡄⣿⣇⣏⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⣝⣼⣿⢠
⠀⠀⢸⣿⢿⣿⢟⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⡻⣿⡿⣿⡇
⠀⢠⢸⣿⣼⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣧⣿⡇⡄
⠀⣿⡟⣿⡿⣫⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣝⢿⣿⢻⣿
⢀⢹⣿⣼⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣧⣿⡏
⢸⣯⢿⣿⡿⣷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣮⢿⣿⡿⣽
⠘⣿⣎⣿⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⣱⣿
⢷⡹⣿⣿⣿⣏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣽⣿⣿⣿⢏
⠸⣿⣎⢻⡟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⡟⣳⣿
⠀⠹⣿⣦⣷⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⣿⣼⣰⣿⠏
⠈⢷⣮⡿⣿⣿⠇⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠸⣿⣿⠿⣣⡾
⠀⠈⢿⣷⣌⢻⡄⣿⣿⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⢠⡟⣡⣾⡿⠁
⠀⠀⢀⡙⢿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣿⣿⣿⣾⡿⠋⡀
⠀⠀⠈⠻⣶⣝⡻⠿⣿⠘⣿⣷⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣾⣿⠇⣽⠿⢟⣫⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣜⢷⣽⣿⡇⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢰⣿⣯⡾⣣⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⠿⣷⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣾⡿⠟⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣭⣉⠙⢷⣬⡻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣥⡾⠋⣉⣥⣴⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠙⠻⢷⣶⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠋⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣟⣛⣛⣻⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠉⢻⣿⣿⣿⠉⠉⠉⢁⡏⠉⠉⠉⠻⣷⡉⠛⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠨⢿⣿⠿⠛⠛⢻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠳⠾⠷⣺⠶⠆⣀⣹⣿⣄⠹⠾⠿⠿⠶⠄
⢠⢤⣮⣅⣄⣦⣀⣛⣛⣁⣈⣛⣛⣛⣙⣋⣽⣶⣤⣤⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⢸⣧⡤⢣⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⣈⠿⣁⣈⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘
⠀⡍⡬⠏⠈⠋⠭⠉⠉⢩⣍⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠬⣥⢤⠭⠻⠶⠀⠀⠰⢿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⣷⠀⠀⠰
⠀⠁⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣈⣀⣀⣀⠀⢠⡆⠟⣩⣮⢿⡇⠀⠀⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣾⡧⠾⢿⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⢀⡙⠛⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠶⢶⣾⣿⣟⠶⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣾⣷⡿⠟⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣘⣛⣵⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋