Alice magic Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⢠⣦⡄⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣝⠃⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠗⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣀⠀⠉⠁⠀⠀⡰⣿⡇⢠⣄⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠼⣿⠁⡿⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠼⣋⣠⣿⣧⣤⣤⣴⡶⠃⠀⣿⠀⠃⠀⣼⣷⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⣼⣿⣟⠀⠀⠀⣰⣷⠃⣼⣿⡿⠏⠝⣯⡀⠀⠀⣷⠀⢰⠾⡏⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠆⠐⣾⣿⣿⡏⠀⠰⣿⣿⣿⢢⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠟⠘⠁⠀⠈⠿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⠀⠒⠀⡀⢈⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡏⢻⠇⣀⣫⠴⠂⢼⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢒⠀⡐⠀⠈⠛⠟⠈⡄⠀⠁⠀⢙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⣰⣴⣿⣿⣷⢴⣶⣾⣿⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠲⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠉⢿⣿⠹⠇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⢰⣿⣿⣿⡖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠓⠘⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢄⣻⣿⣿⣿⣧⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠋⠉⢀⣾⣿⡧⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣶⣶⡶⠐⠂⠒
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠄⢀⡤⢤⣤⡤⠤⠤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣴⠞⠁⢀⣴⣿⣿⠏⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠃⡀⠁⠀⠉⠂
⠀⠀⠩⣭⣻⣿⣛⣉⡉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠀⣀⡲⠇⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢸⡿⠋⠉⠙⠛⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡤⡤⣼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⢠⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⢀⣄⠀⠆⢀⢰⣼⣿⣣⣟⣿⣿⠋⢾⡆⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠁⣄
⠀⠰⡏⢰⠀⠘⢯⣹⣿⡗⢩⣿⣿⡁⠘⢯⣀⡼⢀⣼⣿⣿⡿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠘⢧⡀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣿⡧⠠⡏⣿⣿⠀⠘⠀⡇⢀⣾⣭⣿⣿⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⡘⠀⣀⣾⣿⣷⡃⣧⣿⣿⠀⢠⠀⠏⢸⣏⠉⡋⠙⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⡀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢃⣿⡿⣿⡏⣨⣽⣿⣿⡏⠀⢸⠀⠆⢸⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠁⠘⣷⠀⠀⠀⢉⡀
⠀⠀⠀⢸⣼⣇⣶⣿⣿⣿⣧⣿⠃⠀⢸⠀⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⡀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢰⠀⠇⢸⣿⣷⡶⠤⣤⣤⣄⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠠⠉⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣸⡇⡆⢸⣿⣿⠁⢰⣿⡟⠉⠉⠉⠛⠳⠷⠖⢲⣶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⣩⣤⠄⠀⠀⠀⠙⣿⣃⠀⠀⠠⠘⠂
⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠅⢸⣿⠁⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⠃⠐⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢿⡉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⡇⢔⣷⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠛⠀⠲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠒⠲⠒⠒⠠⣤⣀⣸⣿⣇⠀⢀⣀⣠⣤
⠀⠀⠃⠺⢼⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣅⢸⠃⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⢿⣿⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢽⡇⣀⣧⣸⣷⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠻⠉⢠⡄⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇⠀⠂⠒⠾⠱⠿⠗⠛⠂⠙⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⢷⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠐⠤⠉⠘⠉⠙⠉⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⢿⠋⠁⠀⠈⢹⣿⠀⠉⠉⠛⠿⠿⡿⢿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⣠⣶⣬⣻⡆⠀⢸⡆
⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⣿⣉⣀⣨⣿⣷⣀⣸⡷⠠⢀⡀
⠀⠀⠈⠣⢄⣀⣀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⠿⠿⠋⠉⠙⠋⢻⣯⣀⣀⣠⣿⠄
⠀⠐⠂⠴⠞⢷⣬⣿⣿⠿⣿⣶⣤⣤⣿⣿⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣬⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠫⠍⠻⣶⣿⠃⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠧⠶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠈⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠉⠀⠂⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢈⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣄⠀⠀⢀⠄⠀⠘⢲⡟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠴⣿⣇
⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⢀⣴⠗⢸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠠⣤⣤⡄⠀⠀⡾⢳⣜⢣⡿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠐⣆⠠⠀⣼⣿⣄⡀⢠⣃⣼⠷⢉⣷⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣨⡇⠀⡰⣟⠋⠉⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠘⠻⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠗⠲⢧⣅⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠆⠐⣰⡆⣿⣿⣿⣵
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣼⣿⣿⣷⠤⣭⣠⠾⠟⠝⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠛⣷⣿⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣦⣄⣩⣞⣣⣞⣡⣤⣴⣾⣿⣟⠋⠁⠉⠛⠺⡟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣵⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⡅⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣌⠀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⢲⣶⣦⣴⠶⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠀⠓⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠈⢳⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣛⣿⣯⠀⠚⡋⢻⣿⣏⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠰⠂⠀⢀⠳⠂⠀⠀⠐⠒⠐⠲⣾⣿⣿⣿⣿⠭⠿⠛⠒⠉⠁⠀⠉⠉⠓⠀⠀⠈⠟⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠥⠓⠂⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠰⢦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣶⣩⢟⢂⣁⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠄⠀⠻⡇⠻⠀⠼⠟⠓⠆⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠢⡆⢸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣳⣶⣶⣇⠸⢄⣤⣴⠾⠛⣡⣴⡾⠶⣶⢶⣶⢶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡹⣿⡧⢀⣽⣷⣤⣿⣷⣏⠀⢀⡸⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢠⢶⣿⣿⡤⠀⣨⣻⡿⢿⡿⠆⠄⠾⠿⠿⢿⣿⡁⢻⣈⢻⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⡟⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠚⠋⠉⠁⠀⠀⢿⣽⡟⠲⠷⠂⠂⠒⠛⠛⠛⠛⢷⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠀⠀⢈⣉⢀⠀⠀⠐⢤⡤⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠑⠶⠀⠐⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠺⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡒⠀⠰⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠋⢉⡉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢰⡅⠀⠀⣇⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⢉⠻⣄⢣⡗⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⢧⠀⢠⠏⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠉⠀⠀⠀⠻⢿⠟⡴⠛⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠄⠈⠑⠉⠀⢤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠑⠋⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⢴⡦⠤⣾⠆⠰⣶⠠⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢁⠀⠾⢻⡇⠀⠀⣠⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⢀⣴⠛⡟⠀⠀⠰⣾⣥⣤⣆⣀⣡⣄⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣶⣷⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⡿⢋⠟⠋⠀⠀⠀⠙⠂⢹⡟⠀⠀⣷⢄⡠⠂
⠀⢀⡴⢻⡁⠀⠐⠄⡀⠀⠈⠉⢻⡀⠀⠀⢈⠉⠉⢀⡈⠙⢻⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⢱⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣰⠿⠁⢀⡴⠋
⣠⣿⠂⠀⢀⣤⡖⠦⣄⠐⢄⠀⢸⡇⡐⠳⠧⡜⠀⢣⣿⣘⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢠⣤⣼⠥⠊⠁⢀⡴⠊⢁⣀⠤⠒⠉
⣿⠋⠀⢰⠛⠭⠓⠄⢠⠱⠈⣦⣈⠁⠁⢤⠚⠃⠀⠈⠛⡈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠈⠭⢃⠀⠀⠀⢊⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣤
⠻⡟⢁⢻⡀⠀⠘⠀⠘⠦⠔⢿⡅⠀⠀⠀⠰⢦⠀⢱⠆⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡥⠀⠐⠒⢉⢷⡀⠀⠀⠁
⠀⠻⢏⢀⠑⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠡⠾⠀⣠⣎⣷⠶⢶⣱⣄⠐⠻⠿⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⢀⣈⢥⡔⠃
⠀⠀⠈⢿⢇⡘⠷⣆⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣴⢻⣷⡞⠿⠃⢴⣉⢦⠂⠀⠹⣆⠀⠀⣰⠃⠀⢀⣦⠬⢽⡺⡗⠠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢷⠟⠀⠀⠘⢰⢛⣿⡟⢓⣨⡀⢀⣹⣄⡃⠁⠀⢿⡗⠚⠋⢠⣠⡾⠁⠀⠀⠘⠻⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣿⠈⣤⠀⠀⠉⢽⠛⣷⡇⠺⣿⠿⢸⣿⡋⡘⢈⠀⢸⡗⢠⣇⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⡴⣿⠀⠀⠈⡘⢷⠿⢟⣷⣶⣾⢿⣉⡹⠃⠀⠀⣿⣧⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠰⣄⠀⠈⠓⠿⣯⡹⣯⠤⠙⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠛⠛⢳⡖⠛⠚⣿⣏⠁⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⡀⣀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣄⣀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⣯⢨⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⣴⣇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠙⢶⡄⠠⠀⠀⠀⠈⢉⣭⣧⠶⠿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⢾⠾⠇⠀⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡞⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣇⠈⠻⠀⠀⠀⣯⢁⡀⢹⢿⢁⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡌⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢻⡿⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠃⠀⠈⠙⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠢⣮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⡉⠀⣤⠀⢈⠀⡌⠰⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠤⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠰⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⣠⠈⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠦⠀⠀⠈⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢉⣭⣭⡷⣶⡶⠶⠛⠀⠀⢠⣽⣆⣠⣤⣤⣤⣀⣴⠁⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣴⡆⢹⠇⠴⠛⠅⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠻⢿⣿⠟⡋⠻⣇⠀⠀⠀⣿⠏⣆⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⢀⡄⠀⠹⣦⠀⢡⠀⠀⢠⣿⣿⢁⣰⡄⠓⣚⣀⢨⡟⠀⠀⠘⠻⠰⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⣾⠟⢿⡿⠞⠧⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠋⣿⣿⣬⠟⢇⡀⠻⠥⣤⠁⠀⠀⠀⠟⢓⣶⣦⠴⠾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠛⠻⠝⠂⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠐⠟⠻⣿⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⣿⠊⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣦⡄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⣈⣩⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⠖⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢘⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⠾⣿⠀⠀⠈⢳⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢽⡆⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣵⣆⠀⠠⠅⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡶⢤⣤⣶⡖⠶⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣘⣒⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣾⠓⣿⠂⠲⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣭⢙⣿⢃⣄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠈⡁⣚⠿⠈⣠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⣿⠿⠳⠆⠶⠀⠀⢠⠈⢀⡼⠀⠙⡀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠈⠻⠋⠰⢏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠈⠁⠀⠀⢷⣼⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⡀⠀⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠙⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⡕


⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣋⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠶⢮⣥⠀⢠⠄⡄⢠⡽⠁⢀⠈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠁⠢⡀⡇⢀⡍⣴⢃⡞⠀⠠⠁⠀⠀⣈⠀⡀⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠋⠐⣦⣽⠇⠎⣼⣷⡾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠞⠻⡿⠀⠀⢠⡟⠺⣿⣷⣄⠀⠀⢀⡇⠀⠂⡈⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠙⠮⣿⣤⠀⠸⠁⠀⠰⢁⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠐⠂⢀⡾⢷⣶⣤⣄⣀⣠⠆⠂⠀⠀⠀⠈⠉⡶⡀⠈⢱⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⡀⢀⠔⣰⠋⡐⣁⠂⠀⡈⠀⠀⢸⡟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠂⢠⠇⢣⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠀⢸
⠀⠰⡠⠀⠀⣸⠃⠈⣰⡆⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠶⣾⠀⠸⠀⣾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠊⠀⢠⣶⠃⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⠀⢀⣼⠓⣀⡟⢰⡷⠀⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠄⠛⠁⠀⠀⢈⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢾⣧⣰⣿⡼⣿⡧⢺⣇⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢛⣏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢶⣶⣞⠉⣤⣻⣿⣿⡆⠻⣿⡀⢸⣿⣿⡗⠆⠈⡿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠇⢰⣿⠇⠂⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⠐⣿⡆⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⠀⠉⢻⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡇⠀⣿⡇⠘⢹⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢸⠀⠘⣻⣿⣟⣿⣮⣧⣵⣇⠀⣿⣁⣘⣾⣿⠄⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣄⣌⣧⣤⡀⠀⠈⢈⠛⣻⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠓⠓⠒⠂⢤⣶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠓⠒⠾⠿⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠃⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠲⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡄⠀⠀⢹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⣄⡀⠀⠁⡂⠀⣀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⢀⠈⠁⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠀⡀⣠⠄⠀⢀⠀⠉⠃⠀⣸⢧⣠⣿⣯⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡏⠀⠀⠵⠀⠀⠀⢰⠏⢰⡿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠍⣁⣠⡄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠅⠸⠀⢰⣤⣤⣴⣾⠀⣿⢌⡉⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠃⠀⠀⠀⡀⠈⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣵⠀⡷⣴⣿⠅⠙⠟⠀⠠⡿⣾⠁⣾⢻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢳⣶⣿⣇⣀⠠⡀⠀⠀⢹⡄⠀⠙⢻⠀⠀⢲⡀⠘⣳⣿⣧⠙⢿⣝⣿⣿⣿⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠖⠀⡾⡏⠀⠀⠀⢘⡤⢰⣾⣿⣿⣿⣯⣤⡀⣇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠳⠀⠁⢹⣿⡄⠀⠙⢿⣿⣯⡅⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠨⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠹⡋⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠺⠂⠀⠀⠙⠁⢠⣿⠈⣀⠆⢺⣿⣿⠿⡿⢿⠟⠐⠀⠆⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣶⠏⠿⢹⠟⠇⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣴⡶⠋⠀⠀⠐⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⣾⡿⠛⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢹⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠒⠐⢂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⣼⠁⢐⣾⣆⠨⣀⠀⠀⣀⢸⣿⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢀⡀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠀⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡆⠀⢿⣿⣦⡈⠂⠀⠀⠄⢿⡟⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠷⠁⠉⠀⢰⣦⣦⣴⣿⠃⠀⣠⠞⠀⠄⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⡏⠀⠙⠀⠀⢹⣿⣷⣄⣁⡄⢰⣯⠿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⡀⢸⣶⠀⠀⣾⣿⣿⣾⡏⠀⣰⠏⠀⢠⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⣶⡏⠀⠀⡿⠀⠀⡌⠀⠠⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠋⠀⠠⣶⣄⡸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⡶⠙⣿⣿⠉⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢠⠒⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢸⡇⠈⢱⣾⠛⢻⣷⣾⡇⠀⠴⠃⠀⠠⣽⠏⣀⠯⠀⠉⠛⠋⠉⠉⠑⠒⠒⠚⠛⠙⠷⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠐⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⠆⡏⠠⠛⠁⠀⣼⣧⡀⢀⣹⣿⣷⠀⠁⠀⠀⡰⠋⠀⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣰⡄⣐⣶⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢨⣘⣇⣀⠈⠉⠙⠟⠃⣠⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠂⠀⣀⠙⠂⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡻⠌⠉⠀⠀⠐⠂⠤⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⢿⣶⣖⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣷⣾⣿⠀⣴⣰⣦⣾⣿⣿⣋⠾⣿⣷⣶⣗
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠦⣴⢶⣦⣤⠤⣶⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠉⠻⠿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⢿⣿⣿⣿⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠇⡾⠟⠁⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡶⠶⢴⣤⣤⠾⡟⠁⠘⢿⠃⠀⠀⣨⢟⣷⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠿⠋⠡⠖⠋⢉⣠⣀⣀⡀⠙⠿⠀⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠟⠃⠘⠻⣿⡿⣉⣿⠻⡿⠾⠟⠉⠁⢠⠆⠲⠄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣰⡀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣀⠘⠃⣀⣀⡐⠖⠒⠆⢀⣶⡶⠟⢉⠰⣛⣿⢏⠡⠀⠀⣰⠞⣿⢀⣤⡄⣀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠓⠀⢠⣴⠿⢛⣿⣿⣿⡁⠠⠤⠜⠛⠋⠁⠉⠉⠀⠚⠉⠉⣷⣞⣛⣊⣭⣙⣤⣶⣿⣷⣾⣅⠀⠀⢤⣤⣏⠴⣷⡁⠀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠹⠛⣁⣴⣶⣿⣷⠟⠁⠛⠀⠀⠸⣷⣶⣶⠟⠋⠉⠒⠐⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠂⠈⣿⠹⠟⠀⠸⢅⠄⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠄⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠟⠟⣽⣿⡿⠠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠻⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢸⡄⠠⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢻⢈⠻⠓⠀⠀⢰⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠒⢿⣷⣿⣧⢀⡀⣸⠿⠷⠘⠘⣷⡀⠀⠀⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠻⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣤⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢈⣀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⢠⠄⣀⠈⠍⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢳⣽⣆⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠁⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⢠⠇⠀⠉⢀⣠⣤⠎⠁⠀⠀⠈⡘⢿⣿⣿⢯⡎⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⠈⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡃⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡄
⠀⢸⠆⢴⠀⢸⣿⡿⣷⡀⠀⠄⣀⠁⢸⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣆⢸⡇⢀⠀⢀⣀⡬⠻⣞⠀⣀⢸⠀⢀⣿⣷
⠀⢸⠀⠀⣠⠎⠉⠈⣏⡣⣄⣰⡀⠢⠈⣿⣿⣿⡼⠃⠀⠀⠀⣠⡞⢻⣶⣛⠫⡀⢸⣾⠃⠙⠃⢼⣿⢀⢫⣚⢄⠀⣟⠏⠁⠀⠀⢠⣦
⠀⢸⡇⢀⡿⠃⣻⡥⡾⠇⠈⢿⣿⣎⠁⠛⠛⠻⠲⣶⠀⡀⢴⣿⠟⠋⠛⠻⢩⣦⣼⣯⣶⠶⡆⢸⣿⣶⣿⣿⢶⣾⢿⣆⠐⣠⡀⠠⣽⣦
⠀⢸⣿⡄⢧⡀⠈⠛⠪⠢⠀⠐⠻⠛⠛⠉⠈⠁⠀⠟⠳⣼⣯⠀⡀⢀⡀⠀⢸⡿⠟⡿⢟⣰⣷⣿⠛⢋⡝⣏⡠⠛⠈⣿⠄⠐⠙⣦⣼⡟
⠀⢸⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠳⠟⠿⠿⣇⠄⠅⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠦⠄⠀⠈⠑⠓⠀⠼⠃⠁⢀⠘⣯⠁
⠀⢸⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠈⣿⠁⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⣶⣿⡟⠳⠶⢶⣶⣶⣶⣿⣿⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠀⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⠫⠙⣿⣿⣿⠿⠋⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⣞⣸⣄⣀⣠⣔⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⡿⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣠⣥⠖
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⣿⣿⠿⠉⠙⠉⠉⠉⠀⣉⠙⢿⡟⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣶⣤⣤⣴⣀⣀⣄⣀⣘⣋⣿⣋⠁⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡟⣿⠿⠿⠃⠴⠛⠛⠻⡿⠿⠛⠿⠛⠿⠿⡿⣿⣷⢶⣿⣾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠴⢊⡻⢅⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡈⢃⣴⣿⣿⣎⠁⢜⠃⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⡤⠊⠴⢿⣿⣿⣿⣿⢷⠄⠘⠄⢑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡲⠞⢠⡤⠤⢤⣤⣴⡦⠴⣶⡦⠀⠈⠓⢀⡸⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢲⠞⠁⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢯⠉⢢⡈⡙⣭⡀⠀⠀⠡⣄⠟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠔⠁⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠇⠃⠈⢦⠈⠑⢦⣼⣢⡎⠁⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠁⠀⡀⢈⠂⠀⠉⠉⢳⡔⢞⡀⡭⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠄⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡈⠦⠀⠀⠈⡀⣀⠀⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠙⣥⠎⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⡤⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠇⠆⠰⠀⠀⠁⠈⠀⡀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠲⡈⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠊⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠧⢤⠼⠆⢴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣰⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠐⠲⡄⠀⢀⣽⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠣⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢛⠛⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠀⠀⣠⢀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢺⣇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⣬⣽⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣛⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠴⡆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠉⢿⣶⣦⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠘⣿⣷⣧⡀⢐⣿⠁⢁⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢊⣿⣿⣻⣽⡄⠀⠀⠀⠴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⣾⣯⣽⠿⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢀⢠⡀⠖⠄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠾⠶⠭⠥⠭⠧⠲⠍⠭⠤⠽⠤⠤⠽⠵⠖⠦⠤⠴⠤⠤⠬⠶⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠠⠄⠄

⣴⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢠⡄⠀⠌⠁⢀⡈⠺⣇⢨⡄⣰⡶⠚⠙⢆⡤⠀⠁⠀⣀⡀⠾⢧⣀⡀⢘⠛⠃⠀⢈⣼⠁⡿
⢿⡚⠿⠏⠁⠀⠀⣘⣯⣤⠧⢰⡆⣠⣤⣶⣼⡿⠁⠈⠉⠉⠁⣤⡄⢀⡰⠉⠳⠿⠖⢛⣧⣰⡄⠙⢿⣴⣶⢾⠟⣫⡞⠛⠁
⡀⠈⢀⣶⣶⣶⡆⠯⢥⡶⣴⣿⠃⢙⣯⡿⢉⡇⢀⠲⠄⠄⠀⠀⠿⠋⠣⠝⠁⠀⡀⠀⠁⠉⠀⠀⠸⡀⢸⡇⢴⣿⡀⠀⣴
⣡⢀⢲⣿⣿⢿⡦⠀⠨⠟⠫⠄⢀⢸⣿⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣋⠀⠀⢀⣸⡘⠁⡚⠃⠠⣆⢦⣬⡿⠈⣿⢁⠀⡘
⠁⢈⡆⣰⢡⣴⡟⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣾⣿⣀⢀⣸⣵⡦⠼⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡨⣽⡭⠿⡰⠣⢷⣄⠂⠈⠁⠉⠐⠀⠻⢶⣦⡷
⡆⠈⠳⠌⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⢰⣃⣀⣈⣿⡆⢠⠀⠀⢀⣧⡀⠒⠃⠙
⠔⠚⠻⠖⠂⠰⢒⣲⣦⠄⠰⠡⠤⠾⢿⡀⠒⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢻⡿⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣯⡽
⠐⠆⠀⠀⠀⠲⠋⠉⠓⠆⠀⠀⠒⠚⠀⣀⣐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠍
⠤⠀⠄⣷⡷⢢⣤⡀⠀⡀⠀⠐⠦⠀⡈⠙⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣦⡶⠀⢈⣀⣀⣰⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠀⠒
⠔⢄⠀⣩⣾⣿⣿⠈⠺⠛⠀⠀⠀⢀⣁⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠅⠀⢠⣭⣭⣭⢠⡄⠐⣿⣿⣿⡇⣦⢀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡤⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⢹⡀⠤⠶⡀⠀⠀⠠⠶⠶⢶⠤⠇⠀⣿⣿⣿⣇⠀⣀
⢀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⠈⠉⠙⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣺⠀⢤⠲⢿⣷⡀⠐⠗⠓⢺⠀⠀⢈⣿⡟⠋⠉⣦⡀
⣡⣀⠀⣿⣿⣿⣿⠑⢰⠷⠀⠀⠀⣿⣭⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣹⠰⠖⠀⢲⡏⠁⢘⣛⣛⣛⢘⡇⠀⣿⣧⣀⢀⣿⣿
⠨⠛⠾⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣸⠀⠈⣴⡶⠆⠀⢈⣭⣭⣭⠉⠁⠀⣿⣿⣿⢻⣷⣾
⠚⠀⠀⣿⣿⣿⣯⠑⠚⠲⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢹⢁⣄⢿⡷⠀⠀⠠⡦⣤⢼⠠⡄⠘⣧⣝⡃⠟⢩⣿

⠀⣿⣴⣶⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⡟⢩⣤⣿⣿⠋⣰⣿⠏⠁⢀⣤⣴⡿⠀⠀⠀⠰⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡎⠏⢠⣿⣶⡿⠋⣀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠸⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣿⣿⡿⢋⡖⣝⡕⣠⢀⠠⡝⡝⢌⠓⢮⣑⠦⡻⠿⠃⢀⣠⣿⣿⣿⡟⢇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡟⣡⠏⠞⡞⢠⡏⠈⡇⢱⡀⠈⢧⡈⠻⣷⣌⠲⣄⡈⣿⡿⠁⢸⠇⣸⠀⠀⡀⠈⢠⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰⣾⠏⣼⢃⠀⣸⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢳⡀⠀⢳⡀⢻⣿⣧⡘⢿⣿⠇⠀⣿⠀⡿⡁⠀⠁⠆⡘⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢇⡇⠀⡿⠀⢸⡇⠀⢹⠀⠈⢷⡀⠀⢳⣤⣿⣿⣿⣎⢿⠁⠀⠁⢸⡿⠁⠀⢸⠀⡇⠀⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⡟⢸⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠘⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⢠⠘⣷⠁⠀⠌⣀⡇⠐⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⠀⣿⠀⢸⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣦⣘⣜⣦⠈⠀⢹⡇⠂⠀⡇⣧⠀⣿
⠀⡿⣛⠿⢛⡿⠟⣛⠛⠛⣿⠛⢳⡖⢀⡬⠀⢀⣉⣁⣀⣀⣈⣠⣄⣈⡐⠶⢆⡒⣶⡝⠿⣝⠿⣿⣷⡇⣼⡇⠀⠀⢁⠃⡄⣿
⠀⣯⢉⡴⠉⣁⠾⠉⣡⠿⠀⢠⡟⠀⢠⣯⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⢿⣆⠉⣵⡄⠛⣣⣍⣃⣜⣻⣿⣿⡇⠀⡀⠈⡄⡆⣿
⠀⡇⠛⢢⡔⠛⠂⡴⠏⠀⣰⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢹⣿⡏⢀⣺⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣤⡀⠃⠀⣿
⠀⣇⣴⡋⠉⢀⣿⢄⠀⢰⡟⠀⠀⢸⡿⠀⠠⣾⣿⢼⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠀⠈⠻⡉⡛⣻⡛⣻⣿
⠀⣟⠉⠁⢀⣻⠛⠀⠈⣿⡟⠂⠐⣾⡷⠒⠒⢶⣿⠺⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠻⠯⣿⡭⠀⠀⢺⣆⠀⠀⠹⣦⡀⠈⢻⣙⡿⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠆⠀⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⣰⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡘⡦
⠀⠀⠀⢠⠗⣴⠇⠀⠀⡟⠃⣠⢃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠠⠟⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡟⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⣲⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠙⣀⢀⣾⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢶⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⡠⠘⢣⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⠁⢻⡇
⠀⠀⡇⢠⠀⣿⣷⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣶⠂⠠⠀⠀⠶⢸⣇⠄⠀⠀⠱⣄⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣵⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣴⠀⠀⠀⠹⣎⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⣍⠄⠀⠀⠀⢠⡟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠰⢄⢀⣀⣳⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡌⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣾⡅⠀⠀⢸⢡⡗⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠛⠷⠦⣾⣇⣰⡆⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢩⣿⢿⣿⢿⣄⠀⠈⢈⣷⣴⠠⠄⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⣏⣬⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣤⠗⠀⠀⡈⠁⠑
⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠔⢲⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⢀⣄⠀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂⠲⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠂⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠔⠒⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢰⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠈⢀⣴⣦⣯⣼⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⠻⣄⢀⠀⢀⡇⠀⢁⡙⠴⡄⠐⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠄⣤⠀⠀⠙⠉⠛⠿⣿⢿⣿⠿⣽⢿⣴⠈⢃⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠡⢻⣾⣇⠠⠀⠀⠀⠉⢲⡄⢲⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣶⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⠀⠀⠀⢣⠂⠙⠶
⠀⠀⠸⠁⠀⣿⡀⠀⠘⠇⠨⣷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠸⣦⡀
⠀⠀⠂⠀⢰⣮⠁⠀⢤⣀⠀⢻⣧⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠉⠹⣿⣷⣾⣛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣴⠎⢷⣀⡼⠟
⠀⠀⠀⢠⡞⡟⠀⠀⠀⠻⣷⡈⢻⡆⢾⣄⠀⠀⢠⠟⢁⠀⠀⠀⠈⣭⠻⡿⢳⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠉⢐⡚⠃⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⡷⢀⣿⡏⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠂⠀⢀⢾⣼⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣤⣦⠋⠀⢻⡈⣹⣧⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠘⠛⢿⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⡀⢠⡇⠘⡐⢈⣾⡇⠧⠀⠀⡀⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣄⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠃⠈⠈⠀⠀⣾⠟⢿⠀⠀⠐⢁⣴⡏⠀⠀⠀⢀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⡠⠞⢋⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⢾⣿⠃⠀⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢀⣶⡶⠞⠀⣤⣤⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡟⠇⠀⠀⠀⠸⢉⣿⡄⠀⠀⣼⣴⡿⠁⣀⣤⢀⣤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠙⠋⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⢌⡢⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠘⣆⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠀⢠⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠘⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣄⡀⢠⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⢠⠉⠒⠀⠠⠠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠉⠛⢷⣄⡀⠀⠀⣃⡠⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠙⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠘⠂⣁⠀⣸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠤⠘⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡄⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⣴⠀⢿⡀⡔⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠓
⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠊⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠠⡈⠂⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠉⢳⡀⠀⠈⠢⢀⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡄⠑⣼⡟⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠉⠛⠛⢛⠋⠀⠀⢀⠎⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠹⡇⢸⠀⠀⢧⢰⡀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⡀⣹⠘⡄⠀⠀⠀⡳⣎⡿⣄⢠⡄⠀⡸⣃⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠃⠋⠀⠈⠁⠁⠁⠈


⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⡆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠘⠁⡇⠀⣀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠂⣿⣇⡀⠀⣠⠏⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⡿⠃⡐⠿⠀⣤⠀⢀⡀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠟⠹⢀⡎⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠱⣰⠄⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⣀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣀⡦⠀⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡇⠀⠀⢻⡛⠍⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠑⣌⢢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⣀⢠⡼⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠳⠆⠀⠀⠀⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠓⠀⠀⠀⢀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣶⣾⣿⣿⣽⣶⡄⠛⠂⠀⣘⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⡧⠀⠰⠤⡀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⣶⡆⠀⠀⠀⢻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠻⣿⡄⠀⠳⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣄⠀⠀⢠⡆⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⠦⠀⠰⠳⣆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠋⠁⠉⠀⠛⢀⣀⣠⣤⣤⢤⡠⠄⠐⠲⢅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠢⠴⠒⠛⠂⠀⣈⣉⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢗⣫⠵⣒⣛⣯⢷⣫⣗⣾⣿⣖⣮⣭⣛⣛⣛⣳⡎⠴⣊⡥⠖⣛⣙⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣶⣻⣭⠵⣖⣯⠶⣛⣯⣭⣽⣻⢽⣖⣶⣶⠯⠔⣊⠵⣚⣭⠭⣾⠃⠀⠀⠀⢀⣐⠛⠟⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣯⠽⣖⣫⡭⠶⠶⠶⢬⣝⣒⢾⠏⢐⡩⠔⣊⠥⠒⡙⣏⠀⠀⣴⠚⠉⠛⠿⠶⣾⡃⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠻⣷⣄⠀⠀⠙⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⣓⠲⠿⡿⢂⠭⢒⠩⢒⣩⠴⢚⡇⢀⡾⠁⢁⠞⡀⠀⡄⢠⢻⡄⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⢭⠹⠜⢰⡋⠄⠊⠥⠒⠩⠔⢈⣟⠄⣸⡧⡂⠈⠀⠀⠘⢠⢧⣿⣿⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠯⢭⢜⠂⢺⠂⠀⠀⠀⠀⢈⡉⡼⡾⡆⠹⣗⡕⠀⠀⠀⣀⢎⡼⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠆⠀⠀⢹⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⣴⣶⣤⣾⣥⣶⣒⣛⡩⠵⢚⡽⣽⢀⡠⣈⡝⡶⡶⠶⠷⠾⠿⠟⠁⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣶⣶⣿⣿⣟⡿⠿⣿⣟⣻⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣟⠁⢀⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⣀⣤⣶⡿⣻⠽⣚⡭⢖⡯⢗⣻⡽⣿⣗⣿⣽⣿⣿⣓⣶⣶⣒⣶⣯⣭⣽⣛⣓⣒⠮⢭⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⣧⣾⡿⢟⡵⢚⡵⢞⣭⢞⡭⣾⣽⣿⣿⣟⣽⢿⡽⣗⠲⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣖⢺⢿⣽⣓⠾⣭⣟⣒⣶⠯⣽⡻⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡏⣿⡴⣫⢞⣩⢶⡫⣶⢯⢞⡵⠛⣩⣵⣶⢾⣶⣶⣶⣾⣭⣭⡭⣭⣭⣭⠭⠴⣀⣈⣙⣚⠿⠿⣶⣤⣬⣭⣙⢷⡹⣞⣎⣮⢿⣿⣧⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠘⢷⡏⣿⣿⢺⡘⣧⣻⣦⣽⣟⣻⢽⣺⠶⣻⡿⢻⣿⣹⠁⠀⡔⣤⢦⠀⠀⠀⢹⠟⠉⢹⣷⣶⢥⣾⣿⣶⣛⣡⠟⣼⢸⢼⡟⣿⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠈⠻⢾⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠉⢻⡈⢿⣾⣄⠀⠙⠒⠋⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢶⣞⣧⠽⣚⡵⠃⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣦⣝⢿⣷⡶⠂⠀⠀⢀⣼⡃⠀⣠⢢⠀⠉⣙⠛⠭⠭⠭⠭⠵⠖⠛⠉⠀⠀⠀⣿⣿
⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠰⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠖⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⢎⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡎⢿⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠃⣤⠶⢤⡀⠰⠹⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠂⠀⠀⠐⢰⣿⢃⢠⡙⢀⣁⠀⢈⠀⠀⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡞⢋⠈⠁⠁⠀⡄⠀⢸⡁⠎⠀⣀⡻⣬⠇⠀⡀⢐⣐⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡇⠨⣻⡶⠤⠀⣇⠐⢻⣧⠀⢀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠈⣬⠏⠉⠀⠀⠀⠔⠀⣾⠁⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣤⡀⢿⣄⣼⣿⡀⠢⠑⠒⠂⣀⠈⢀⣼⡿⠁⠀⠄⠀⡄⠀⠸⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣧⢿⡆⠻⡅⠀⣿⣿⣤⣀⢢⣄⣰⡟⢛⠃⠀⠀⢀⠉⠀⣴⡇⢀⠶⡀⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠰⠚⢻⣿⠟⢻⢿⣿⣄⠘⢧⠀⣛⣿⡁⠉⠿⢯⠉⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠸⢷⡛⠞⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⡤⠃⠀⣿⠃⠼⢻⣿⣿⡿⣷⡘⠄⠉⠸⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⢼⣿⣿⣶⡾⠛⡀⠦⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⢻⡆⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠠⢤⣤⣤⣌⣀⠠⠀⠤⠶⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⠿⣿⣷⣌⣻⣿⡆⣤⠂⠀⠘⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣶⣦⣀⣀⠀⠀⠀⡿⠉⢻⣿⣿⡧⠂⢀⡰⡛⠀⣉⣦⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣀⣀⣤⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡋⠁⠀⠀⠠⠇⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⠛⡇⠈⢉⠀⣀⣀⢠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣿⣏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡍⠁⠀⠀⢰⡶⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠀⠿⡛⢟⣠⣟⠄⠻⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡜⢿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠎⠁⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠈⢻⣇⡀⠀⠀⢛⣃⡛⢛⣙⣦⣀⣼⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢮⠀⣰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢑⣿⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⡿⠿⢿⡿⡟⢻⡟⢹⠌⢠⣴⡟⡁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣁⣽⠁⠀⠈⢷⡝⠻⠀⠏⠀⠀⠀⢷⣶⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠉⢀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠀⠛⠉⡓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠒⣴⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠲⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠙⡄⠊⢰⠄⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢤⡘⠿⠼⢦⡈⠷⠠⢄⣤⣄⣠⡤⠞⡥⢠⡼⠖⢧⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢝⡴⣷⢤⣤⢞⡁⣔⢂⠀⠀⠀⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣂⣙⠉⠁⣩⡕⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡙⢆⡈⠼⠏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣆⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠛⠉⠉⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⣾⣿⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠿⠿⠶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢀⡔⠴⠆⠀⠀⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠆⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠛⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢠⣄⢀⣤⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠆⣠⣤⡻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⡁⣠⣄⢉⣉⣯⣯⠉⠀⠀⣠⠤⢤⣤⡄
⠀⠀⠸⢿⣾⠿⠺⢿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⣿⣿⠇⠈⠻⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠁⠀⢷⣿⣿⡦⠀⣿⡇⢠⡴⠶⠧⣦⡀⡿⠁⣀⡀
⠀⠀⢰⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣶⣿⣷⠀⢙⡷⣾⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣭⡤⡶⠋⣧⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡴⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⠒⣐⣩⣭⣭⣽⢭⡬⢍⣀⡒⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣫⣟⣶⡶⢿⡟⠉⣉⣿⣭⡿⣿⣈⣿⣿⣷⣦⣀⠐⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣾⢿⣶⣿⣿⣷⣞⣇⢘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⡷⢻⣿⣤⣟⢻⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢻⣾⡹⢿⣏⣿⡿⠻⢿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣳⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⢀⣿⠛⢱⣿⣩⠿⣶⣶⣷⣷⠘⣻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣷⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⣿⡄⢊⣽⣿⣵⡫⣻⣿⣿⠀⠻⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⠽⣿⣀⣴⢿⣿⡇⠌⠿⠿⠇⠘⢛⣉⣿⣿⡿⠟⢋⣉⣩⣭⣿⣧⣼⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣸⣜⣫⢻⣦⣬⣿⣿⣿⣬⠛⠛⠾⣫⣹⣿⣿⡿⠟⠛⠻⠛⣯⡙⢿⢿⣿⠇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⣾⣭⡛⠲⣯⣙⣿⣾⡟⢻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⠀⠆⠀⠀⠈⣽⣿⣾⣻⡟⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠹⣝⢿⣷⣤⠹⣿⣿⡇⠀⣿⠟⠙⠊⡙⣿⣿⣀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠓⢍⡻⢷⠈⢿⣿⡀⣿⣇⣀⢀⣽⣿⢟⣛⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣈⢽⣷⣄⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣏⣿⣍⠉⠀⣹⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⢅⣾⠏⠀⠘⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣾⣽⣷⡖⢙⣿⡏⠓⠲⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠦⣤⣿⣿⣄⡀⠀⠈⠉⠀⠘⣏⡀⠀⠈⠙⢿⣟⢹⣿⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⣤⣿⠿⣯⣙⢳⣄⣳⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣤⣹⡏⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢿⡟⢻⣿⣿⢿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣑⢩⣿⣟⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⢋⡭⠀⠀⣻⠛⢷⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⣧⠀⠀⠀⡀⢧⣱⢈⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠤⢄⣹⣏⡴⢷⣿⣾⣯⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⡿⡇⣤⣿⣾⠷⢯⣾⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢐⣿⣦⡀⠀⠀⣀⡴⠉⣿⣿⣻⣾⣿⣿⠃⠀⠀⢹⡇⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣦⠴⠒⣾⣷⢨⣿⣷⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣔⣟⢿⣯⣹⡏⠉⢺⣿⣿⠉⣿⣡⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣍⠛⠚⢯⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠂⠂⠒⠂⠚⠧⡐⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠂⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦
⣤⣀⣀⣠⡤⢤⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀
⠀⠀⠐⠀⠈⣿⠿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠂⢼⣦⣤⣭⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣙⣉⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣺
⠀⠀⠒⠛⠛⣛⠀⣿⣟⣛⠁⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡙⠛⠿⠿⡋⠿⠀⢙⡀⠹⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⣤⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣀⠒⢸⣿⣿⣿⣏⣉⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠟⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⣀⣽⢻⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠄⣈⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⣦⣾⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⡇⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣿⠟⣩⣶⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠠⠙⠻⠦⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠛⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠻⢠⠿⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠒⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠹⡌⠳⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⣒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣀⡭⠛⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠞⠉⠀⠉⠲⠶⠚⠉⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈⢯⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣇⠏⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢧⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⣠⡄⠀⢸⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠐⣿⣿⣷⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠃⠱⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣤⡶⠛⠉⠁⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠙⠃⢶⡉⠙⠧⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⢀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠀⠀⠁⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠬⡇⠀⠀⠀⠀⣈⠿⢤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠃⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⢤⠀⠈⠻⣞⠛⠋⠁⠀⠈⢻⡉⠙⡀⠉⢙⠶⠘⠃⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠢⡀⠑⡄⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢱⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣦⠀⢀⣱⣄⠂⠀⠀⠘⡇⠀⢈⢾⣄⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣠⠇⠀⢸⡟⠁⣁⡈⡆⠀⠀⠀⢇⠋⠉⢸⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠴⠚⡶⠶⣩⡶⢻⠁⠀⠀⠈⣡⠃⠁⠈⢶⠀⠀⠀⠈⠦⠀⠚⡀
⢀⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠐⣎⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢀⡌⠳⠂⠁⠈⡄⠉⠀⠀⠑⣄⢀⣯
⠸⡠⣇⣾⢀⣠⣄⣠⡼⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠦⢄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢮⣁⢀⣀⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠓⢄⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⢀⣀⡈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡠⠊⠁⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⠀⠈⠃⠐⠈⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢐⠀⢠⡌⠩⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣘⠠⠤⠀⠈⠀⢀⡄⠡⠀⣇⣀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠛⠑⠏⠻⠦⣤⣀⣈⣈⣁⣉⣠⠿⠟⠛⠟⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡔⢺⠁⠤⠤⠀⡄⠀⢹⡏⢰⠀⢐⠔⠀⢘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠨⢇⣸⠀⠀⠀⡚⠀⡆⡘⠃⢼⠀⢘⠐⠠⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠤⠀⠉⠀⠇⣦⠀⠰⣄⣈⣉⣀⠈⢉⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠧⠤⠐⠠⠓⢦⠀⠈⠓⠂⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠤⠤⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣟⡛⣛⣛⣛⣘⣛⣿⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣏⣽⣍⣽⣿⣿⣟⣙⣻⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠞⠻⢿⡓⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⣀⠀⠴⢻⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢇⣾⣍⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠉⣠⡿⠋⠀⢀⠿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠷⣤⠀⠉⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠡⠎⠀⠀⠀⡐⠁⠄⠐⠀⠀⢀⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠿⢂⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠀⣠⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠰⠂⠀⣤⣈⣻⡀⣙⠛⢦⣽⣾⠻⢧⡀⠠⠀⠈⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣼⠶⡰⠆⠉⠁⢩⡁⠀⠈⠁⠒⠿⠁⢳⣼⣷⡠⠸⣀⣀⠰⢄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢀⣴⣦⣾⠋⣀⡀⠷⠊⠀⣸⠧⠀⠀⠈⠃⠀⠰⣤⣄⣹⣿⠀⢴⠀⠀⠀⢈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠿⠀⠉⣀⣤⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⠉⢧⣸⣆⠀⡸⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠆⠀⡀⠈⢫⡆⢸⡿⠥⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡈⠁⠰⠀⠹⡉⣼⠁⠀⠒⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣸⣿⠰⣇⡶⠋⢲⣞⣹⠆⠀⠈⠀⠀⢷⠀⢙⣷⠀⠀⠀⣴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢘⠇⠀⣠⠀⠀⢰⡟⠛⣿⣿⢰⣿⡁⠀⢸⣟⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣟⠳⣶⡞⠀⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⠀⢀⡿⣀⡴⣿⢣⣼⠉⢻⣟⣣⣮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣿⢤⣼⣄⣠⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⠀⠈⠁⢳⣤⢋⠀⠀⡌⠛⠛⣽⠏⠀⣿⣶⣿⠀⣸⣼⠇⣿⠀⠠⠀⠀⢀⠜⠀⠘⠁⣿⡤⠛⢙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⣙⣆⣿⣀⣀⣠⡶⢶⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠘⢻⠃⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠈⠀⠸⡆⠀⠂⠈⢺⡸⣇⠀⠀⢈⣿⠙⣧⣿⠙⡏⣿⣿⢹⡇⢳⡆⢀⡔⢀⣼⡓⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠞⠃⠀⠀⠰⠙⡄⠰⢄⡀⠻⣼⡳⠶⣻⡏⠀⣿⣻⣼⢇⣿⢷⣼⣇⣴⡟⠜⠻⣯⣭⠛⠷⣶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠚⠈⣦⡈⢻⣦⡈⠉⠛⠉⠀⠀⠙⠡⠔⠚⠛⠛⠋⢩⠽⣣⡔⣀⡠⠄⠀⠀⠸⡇⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡝⠙⠲⠦⣤⡀⣀⢀⠀⠔⠒⠒⠈⣻⢊⣿⣿⣿⡏⠀⣤⣦⣤⠷⠇⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⡿⠃⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⡞⠃⣶⠶⢤⣄⣀⣈⣀⣀⠀⠤⢀⠛⢿⠘⠿⠿⠟⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⣌⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣃⠀⣀⣶⠁⠿⡉⣩⡿⠛⢉⡻⣶⡆⠀⠀⠀⠙⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡤⢠⡄⢙⠇⠀⣀⠔⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠛⠛⠛⠛⢿⣏⢁⣠⣼⣷⡅⢸⠋⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⣴⡇⢠⠂⠀⠀⢿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⣴⣾⣿⣿⠉⣿⠉⢡⡏⣧⣸⠄⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢣⡀⠁⢰⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⢳⡇⠀⠀⢹⠀⢸⣀⢸⠧⠛⡿⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠛⣿⣤⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠞⠓⠂⠸⢦⣘⣯⣵⣆⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠤⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠉⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠗⠐⠚⠛⠛⠛⡥⢙⣿⠁⠀⠄⠀⠀⠐⠄⠀⢀⣀⠀⢈⣁⣈⣣⠴⠒⠀⠀⠀⢠⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⣴⠂⢩⠅⠀⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠁⠀⣁⠀⡄⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠛⢃⠀⠀⠘⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠠⣤⣤⣶⠾⠋⡭⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠁⢀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⡹⠶⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠠⣀⣤⡤⠉⠀⠠⣘⣷⠀⠶⢿⠇⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⢀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠠⠆⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⢠⣬⣽⢟⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠆⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠁⠀⡀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣦⣀⠀⠀⣸⡟⠫⡛⠃⠀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠙⣿⣿⣷⣦⣟⡋⠁⢻⣄⠀⠁⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡋⠄⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⢐⠁⢀⢄⡀⠉⠛⣿⣿⣿⢫⠀⠀⠙⣷⣶⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠟⠉⣷⡈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡇⡀⢠⣶⣎⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡛⡃⢹⠄⠀⠀⢸⣯⠀⠀⡄⢻⣷
⠀⠀⢰⡄⢁⡜⠋⢻⣆⣠⡑⡌⣿⣿⡽⠆⠀⢀⡼⣿⣿⣎⠐⡶⠚⠇⣾⢏⣓⡅⢘⡿⠂⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⣇⢸⠁⢷⣞⡃⠸⣿⣤⡉⠝⠛⣇⣤⡞⠋⠉⠙⢸⣾⣿⣟⣆⣽⣿⣿⠿⡟⢷⠀⢶⡙⣷⠄
⠀⠀⠰⣿⡮⠇⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠿⠿⣶⠘⠀⠿⠉⠋⠹⠛⠣⡄⢈⠳⠤⠸⠆⠀⠹⡏
⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠷⠀⣀⣀⣀⣴⣀⣀⠀⡈⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠟⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⡉⠉⠻⠿⢿⣿⣷⠿⠿⠖
⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣤⣤⣇⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠟⠙⠀⢀⠀⢬⠽
⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⣻⣿⡿⠿⠟⠛⠛⢿⣿⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⢀⡀⠻⣶⡤⠂⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⠀⠡⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡤⠀⡠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡿⢷⠀⠀⠀⠉⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡄⢠⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⣧⣜⣀⣤⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡏⠀⣀⠈⠡⡤⢠⡅⣾⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤⣭⣄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣤⣱⠄⢽⡓⣶⣏⠠⠃⠉⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣔⡠⢀⡀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⢴⠂⢽⣷⣌⣍⣁⣨⠑⣦⣤⣿⣵⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⢺⣿⢁⡿⢻⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⠳⡆⠀⠀⢀⠢⠀⡀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠲⢈⣿⣾⡁⠀⢹⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⢻⣿⣿⢿⡜⣴⣿⡿⢛⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢸⣁⢲⣴⣇⣘⣿⡧⠈⣷⠀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⢿⡟⢺⣿⣿⢟⣠⣿⣩⣔⠦⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠋⠿⡏⠉⠙⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣭⣧⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⢀⡶⠄⣀⢸⡿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠳⠀⢘⣫⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠛⠛⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⢱⡿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡿⡧⢾⣷⠀⠀⢀⡤⣀⣤⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢠⡆⠀⢰⡟⠀⠙⢳⣾⡃⠈⠀⠀⠈⠀⠋⢠⠀⠀⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠀⣷⡄⢿⣿⣿⣾⣿⢠⡯⢠⡀⠀⣿⠀⠷⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣿⠿⣿⣦⣸⣿⣽⣿⣿⡅⢫⡈⠙⣇⠠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠃⣭⡉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣶⣿⣇⠉⠰⣄⠙⠿⣿⡋⢳⣿⠃⡹⠁⠀⡄⡄⠀⠀⢐⣀⡀⠉⠉⢻⠛⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠅⢹⡗⠋⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋⠙⣻⢛⡿⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣿⣿⡇⠹⣶⣄⠀⠘⠇⢐⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⣤⣿⣿⠉⠲⣦⡈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡏⣸⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⣄⢸⠟⠁⠀⡙⠆⠀⠀⠠⠒⠉⣀⣀⡜⠁⣸⣿⣄⡐⠈⠙⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠃⠀⠀⣤⠀⠀⣼⢣⣿⣿⣏⡿⣿⡟⠛⣷⣿⣿⢷⣠⣿⣷⣀⣤⣤⠴⠂⣿⣿⣿⣿⣶⡟⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠸⡇
⠀⡄⢠⣾⣿⠃⢠⣄⣺⡅⠀⣸⠜⣾⣿⣇⠻⣇⣿⡧⣿⣿⣿⣧⡾⣿⣿⣏⣟⠙⠁⠀⠀⠂⠘⠁⠁⢸⡷⠸⠞⠻⢿⡷⡄⠘⡃
⠀⢣⣾⣿⠃⣰⣎⣿⡿⢡⣾⠏⣼⣿⡏⢹⣿⣟⣿⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣤⠀⠠⡀⠀⠀⠐⠀⠈⠳⠀⣤⠰⡧⣥⡀⢿⡀
⣸⣿⣿⣧⣴⣯⣿⣿⣷⣼⡟⠰⣿⣿⣷⣾⣯⡿⣿⣿⣿⣽⡿⠀⣿⡟⣿⡅⢰⠀⡾⠸⣶⡀⠀⣠⠀⠀⠠⣾⣏⣁⠀⢱⢸⣇⣸⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣰⣿⣿⠻⣧⣄⣼⣥⠾⠀⠀⢀⡙⣷⣤⠶⠾⠜⡁⠀⢨⣼⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣏⣴⠊⡉⠀⠋⠦⡹⠷⠞⢫⢿⣧⣀⡀⠀⠁⣦⣼⣟⣿⣿⣿⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷⠷⠶⠾⠓⠷⠶⣦⠏⡼⣧⣈⣻⣶⡶⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠛⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠾⢿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢏⡄⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣄⡐⠙⢿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣙⣿⣋⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠢⠤⠿⠿⠿⠿⠿⡿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⣟⠛⠫⠍⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⣠⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣦⣤⣅⣒⣲⣤⣉⣀⡀⠀⠌⢁⠀⠐⣀⠯⠍⢈⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡄⣀⡀⠰⠶⡿⡿⡟⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣗⣒⣸⣶⣶⣶⣶⣀⢤⣾⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠦⡏⡛⠛⠛⠛⣫⣥⣼⡝⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠔⠁⢸⣿⣟⡟⠛⢻⣿⠄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⢸⣷⣿⣿⣿⣾⡏⣿⠿⡙⣼⠃⣂⣴⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⡿⣷⣤⡴⣄⡠⠀⡎⣰⠿⣤⣤⣤⣄⢈⡄⡀⢀⡀⠀⠘⠐⠊⠉⠩⠍⠙⠉⠳⣚⡿⢿⢟⣿⠟⣴⠟⠛⣯⣥⡾⣭⣵⣾⢣⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣻⣷⣴⣧⢸⠿⣴⣶⣖⢤⢎⢵⣤⡁⢽⣇⠀⠀⡘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⣠⠞⠶⠶⠾⢇⡂⠉⠁⠙⠋⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣾⣧⣼⣟⠛⠻⢮⣽⣿⣟⣿⡷⣯⣷⣃⣉⠍⣶⣻⣻⣶⣶⣴⡴⠆⡀⢠⠁⢠⣀⡠⠄⠸⢃⣠⡀⠀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠉⡉⢉⣙⣁⣛⣩⣥⣥⡌⠉⠀⠉⠁⠀⠒⠀⢨⠀⠐⢸⢗⣠⣶⣿⠟⠁⢲⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠻⢿⣏⢱⣿⣺⢙⡓⠦⢦⣄⣀⣘⡛⠛⠛⠻⠿⢟⣛⣂⣤⣤⠄⠀⠀⢀⡀⣻⠀⠀⢰⣿⡿⢃⡴⣶⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢛⣿⣿⣼⠋⣾⡆⣿⢷⣆⢈⢯⣽⣏⣝⣛⢛⢉⡏⠏⠹⠀⠀⡀⠸⠀⢘⡇⣼⣿⡃⣟⠃⠀⢸⢟⢿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠛⠉⣿⡇⢹⣾⣿⣿⣛⣻⣽⡟⠋⠙⠈⠛⢰⣗⣦⣰⣥⡖⠾⢾⡇⣹⣿⠃⠉⢀⠀⠀⢸⢺⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠰⣿⡇⠀⠀⡖⣷⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡽⣲⢲⢷⣦⣾⢶⣇⣠⡄⣧⢘⣿⢁⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣹⣸⢸⣇⣰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⢸⡇⡠⣺⣯⣿⣟⣾⣿⣿⣿⠾⡿⣿⢽⣿⣺⣷⣧⡟⡶⣤⢽⡽⣾⣿⡀⠷⣿⣇⣍⢉⠀⠒⠨⣸⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢠⣾⣇⡺⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣟⣿⣿⣿⢫⢿⣙⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣟⣿⡿⠃⣀⣼⣻⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⢼⣿⣯⣿⣦⣼⣿⣪⣿⣚⣿⡭⣽⢿⡟⣛⡟⣿⣿⣿⣿⢼⣾⣿⣿⣟⢿⡇⠀⣿⡟⠃⣠⣼⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣴⡿⡶⣿⣦⣾⣧⣼⣿⣯⣿⢙⣿⠿⣿⡿⠾⣿⠾⣿⣼⣷⣟⣽⣟⣺⣯⠿⣿⣇⠠⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣯⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⡾⢿⡿⣶⣿⠤⣿⣬⣼⣇⣩⣟⢛⣿⠿⢿⣿⡾⣷⣶⣿⣴⣾⣏⣽⣿⣋⣿⣿⡿⠃⣠⣸⣩⣻⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⢋⣾⢿⣷⠿⢷⠾⡿⣴⣿⣬⣿⣇⣹⣟⢛⣿⠓⢻⣷⣾⣿⣴⣿⣤⣾⣛⣿⣟⣯⣿⠟⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣍⣙⣻⣯⣶⣶⣤⣴⣤⣤⣈⣋⣉⣉⠛⠛⠗⠛⠳⠾⠧⣽⣿⣉⣿⣟⣛⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣽⠿⠿⢿⣯⣭⣉⣙⡛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣬⣈⣁⡉⠉⡹⢁⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡇⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠂⠒⠢⠬⠉⠍⠉⠉⠒⠒⠲⣤⢤⣭⣉⣉⣛⣛⣻⣿⣍⣉⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠒⠚⠤⠤⢈⡉⢏⣉⡙⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⣤⣤⣠⡄⢀⡀⠲⣀⡀⢖⢦⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⣤⡼⣶⣿⣄⣽⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣆⠀⠉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣴⣤⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠯⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰⣠⣾⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠁⠉⠀⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⡄⠀⠛⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡤⠒⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠀⢀⡠⢔⠇⠀⠀⢀⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠉⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢧⠀⢸⡎⢀⢟⠀⠀⢊⣿⣿⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣛⠿⣹⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⢾⢂⠘⠀⣿⣧⠤⠀⠈⠉⠁⠀⢶⡇⣿⣿⡋⠁⣽⡿⠊⣤⠡⠀⣀⣦⡠⠊⠁⠀⠤⠐⠒⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⣓⠐⠻⢿⣟⣶⣠⠿⠣⢰⣿⣿⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣟⠋⠈⣞⣾⣿⣟⣉⣠⣄⣀⣠⣴⣗⣢⣤⣀⡀⢠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡩⠽⠯⠟⢛⣉⣴⣾⣿⣷⡾⠛⠛⠢⠁⠀⠀⢴⣶⢾⣿⣿⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠗⠪⢙⡛⠛⠉⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠤⠄⠠⠄⠀⠴⠞⠓⠻⣿⠿⠯⣉⠉⣑⠿⠇⠾⢛⣦⡌⠈⣅⢠⡬⣙⠴⠀⠿⢟⣦⣏⣙⠓⢶⣶⣤⣄⣀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠂⣋⠤⠹⠿⢿⣟⢿⣿⣿⣷⣶⡿⠻⠿⠖⠒⠒⠳⢴⣤⣦⣤⣬⣿⣹⡛⠛⠆⠊⠙⡉⠉⠁⠄⠀⢤⡄⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⡤⠄⡴⠋⠀⣈⠁⠈⢉⡀⣀⣠⣶⣦⣤⡖⢾⣿⡴⢿⣛⢋⡝⡻⢿⠿⠺⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠛⠲⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡛⠋⢙⣟⣓⠈⡛⣛⠛⣿⣏⠛⠙⣃⡒⢂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡑⠒⠲⠖⠒⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⢛⠫⢖⣇⣘⠉⡁⠈⡀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠊⠙⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠰⠀⠢⠎⠀⠔⠀⠔⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⢿⣦⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣉⣥⣤⣴⡶⢾⣿⠟⢛⣉⣙⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡶⠶⠿⠛⣿⣏⣉⣩⡤⠴⠶⠚⠛⣋⣉⣡⣤⣤⡾⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢁⡤⠶⠖⠚⢛⣛⣉⣤⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠏⢀⣴⠾⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢀⡤⠶⠖⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢰⠖⢻⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣀⣸⠀⠸⠶⠲⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣁⣠⠀⢠⠶⠚⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠉⠁⢸⣀⣸⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣈⣉⣥⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⣄⣤⣤⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⣿⡟⡿⣟⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢙⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠯⠤⡀⠀⠈⠛⠂⠈⢮⣣⠀⡆⢠⠃⢰⠁⢀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⢑⡄⠀⠀⣿⠀⢨⢳⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⣴⡿⢋⣵⣾⣿⠟⣩⡾⠋⠁⠀⠰⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣸⢫⡞⠛⣻⡟⣡⡾⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡴⡉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢇⢞⣵⣾⣏⠞⠛⣵⠏⠘⠀⠀⣤⣶⡄⢬⡅⠀⠀⠀⠀⡎⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣠⣿⣿⣿⠏⠁⢸⣿⠀⠀⢠⠀⠹⣿⣷⠀⢻⡀⢀⡀⣀⢿⣮⣛⡂⠀⠀⣐⣬⣶⣢⣷⡴⠞⠛⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡏⠢⠀⠨⣧⠐⠩⡍⠡⠌⢯⠉⠛⠭⠈⠍⠉⠉⠘⠻⠉⠍⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣹⣷⣦⠀⠀⣿⡈⡉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣇⠬⠀⠠⠄⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠒⠐⠀⠂⠈⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠎⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣂⡀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠒⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⣁⠀⠀⢀⠉⠇⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⡾⠛⢺⡛⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣀⡀⠂⠐⠂⠀⢂⣤⣤⣤⣶⣾⣟⣻⣿⣯⣿⣿⣧⣴⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⡇⢀⡴⢷⡄⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠚⠶⢾⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⡇⠸⡅⠈⣿⡏⢿⣿⣿⣶⣍⡻⢿⣷⣤⣀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠶⣬⡛⠻⣧⡹⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢈⡉⠿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠧⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠐⠀⠈⠻⠿⡿⠛⡛⠛⠛⠋⠉⢀⠈⠉⠠⠡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢉⡀⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠀⣠⣤⣆⠈⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠅⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠖⠂⠀⠀⠈⣿⡦
⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢘⣁⡥⠶⠒⠚⢉⣥⣴⠟⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⠓⠚⠋⠁⠀⡄⠀⠀⢸
⢡⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣿⠏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠂⠐⡘⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⣿⠈
⣿⣿⣦⣬⣽⣿⣶⣤⣀⣀⡄⠁⣻⡇⠀⠀⡀⠁⠀⡉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣁⣄⠀⠠⠀⣤⠀⠄⠠⠪⣤⡿⠁⠀⠸⣧
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠤⠠⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣮⣶⠴⠿⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠙
⡀⡄⠀⠉⠭⠍⠉⠋⠉⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣄⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣡⣿⣿⣿⣷⣮⣅⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠘⣿⣖⡈⠁⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡉⠹⣷⣆⣼⣿⣷⣟⣹⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠘⣿⣶⣿⣿⣿⣿⢉⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠈⣛⣶⠾⣿⣿⣶⡇⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣾⣿⣄⠚⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢧⣼⣿⣿⢟⣮⢩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠰⠤⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢤⠤⣤⡤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⣄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠛⠛⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⢤⣆⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠲⣬⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣶⡄⠀⢻⣷⣤⠘⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣧⡀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣋⠄⠀⠀⣿⣿⣦⠸⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠃⡄⠘⠁⣠⠘⠡⡆⠀⡀⠈⠘⢣⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⣿⣿⣿⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⣇⠚⠀⡀⢢⣹⣸⡇⠀⠺⢷⢰⣀⠘⢦⢤⣤⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣆⠘⣷⢧⡿⡀⡅⢈⡿⢿⣧⢤⡤⣀⢸⡀⠑⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢠⣿⡎⣆⠀⠈⢧⣿⣼⣿⣾⠃⠻⣦⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡆⠀⣄⢀⣿⡟⣦⠹⣧⠙⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⢸⣿⣿⣿⣧⠘⣦⠃⡶⠟⢉⣉⡁⠉⢛⣉⡻⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⡇⢰⠋⠀⠀⠀⡀⠁⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡖⣿⡇⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡿⢁⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣷⢹⣏⣽⢹⣿⡀⠀⠀⠻⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⠈⠛⠿⡃⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠘⠷⣿⡾⠁⠁⠀⣙⣃⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠙⠾⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣝⡳⠀⠀⢙⢻⠗⠈⢷⣦⣤⣴⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡋⣶⣌⡉⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣱⡷⠲⠚⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠘⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠹⣦⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣻⣿⣿⣷⣾⣦⣤⠶⣿⢀⣠⣤⡰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣼⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣿⣿⡿⣷⣄⠀⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡀⢰⣷⣶⣶⣤⣄⣈⡉⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⣉⠛⠿⣿
⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢻⣿⣶⣌
⡀⢠⠄⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣇⣤⣤⣴⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢉⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠛⠧⠀⠂⠁
⠀⢠⡤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡴⣤⣴⣤⣶⣶⠶⠖⠀⢀⣶⣦⡀
⠀⢾⣧⣤⣴⡅⡚⣻⣧⠴⠂⠖⠀⣀⠠⠀⠀⠀⢸⠃⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣤⣤⡶⣶
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⣠⢉⣉⣾⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣂⣀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⢿⡟⠿
⠀⠀⠘⠓⠐⠂⠶⠴⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠆⢀⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣭⣭⡽⣿⣾⣶⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣀⠒⠉⣛⣿⣯⣭⣄⠘⣾⣿⣿⣟⣠⣶⡧⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠴⠂⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠷⣬⠿⠿⢯⣙⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠠⠈⡉⠠⠶⣀⣿⡿⢻⣿⣏⠳⣿⣶⣤⢻⣿⠏⢉⣵⣄⣬⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣉⣙⠖⠀⢴⣤
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣈⠉⠁⢉⡁⠁⢘⠿⣿⣿⣾⡗⠀⣠⣤⣝⣻⠄⣹⡇⣘⣿⡯⠄⡈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠘⢛⠛⠛⠚⠛⠀⠐⠂⠀⠔⠒⠒⠛⠛⠻⣿⠶⣿⣿⡿⠃⣼⢿⣾⣿⡏⠠⡈⢁⣿⣿⣿⣿⣽⣟⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⠶⠶⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠹⣦⣴⣾⣷⣬⣽⡿⠛⣷⠀⢸⣿⠻⢿⣏⣍⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠂⠐⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⡄⠻⢿⣏⠐⠛⠉⠀⣧⣄⣹⡿⠀⠘⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡈⠒⠒⢤⣄⣀⠿⢋⣀⣀⣤⠾⠿⢟⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠟⠲⠿⠿⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠔⠆⠹⣇⠶⠄⠉⠙⠛⢛⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⡗⢾⠶⠄⢀⠠⠀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠲⠾⠿⠋⠑⠋⠉⠉⠈⠛⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣆
⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡟⠡⠐⣹⣿⡞⣿⣿⣿⠛⠛⣹⠋⢰⣿⣿⠷⣤⣤⢶⣤⣤⡟⢺⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⠿⣥⣮⣄⠘⠛⠻⠀⠘⠿⣿⣿⠃⠀⣿⣷
⠀⢳⡿⠀⢶⠆⢰⣿⡄⣀⠀⢹⣿⣶⡏⠀⠀⣰⢯⡼⢂⣈⡉⠙⣠⣿⣿⣦⡉⠉⠀⡸⠆⠛⣟⠻⠮⠤⠘⠁⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣣⠀⢁⠘⣧⠀⠘⣿⠀⢰⣿⠿
⠀⣸⣧⠀⣴⢄⣠⣼⣧⡁⠀⠘⣿⡟⠀⢀⡔⢉⡴⣝⣣⣿⣇⣼⣿⣼⠟⠉⠳⠀⠸⠇⠀⠀⠾⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢻⠆⣾⡟⣶
⠐⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣟⣿⢷⣶⠜⡅⢂⡽⠿⢡⣥⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣶⠖⣿⠂⠀⣀⠀⢠⡄⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣯⣿⣤⡒⠚⢀⣉⡸⢺⣤⣿⠃⣀
⢸⣷⡹⢿⣛⠛⣙⠛⠻⢣⢈⠄⢉⣴⣋⣡⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠈⢁⣤⣽⠇⠀⢨⣿⡋⢠⣤⣀⣠⠀⣬⡄⢠⣀⣴⠶⠛⠋⠁⣛⣻⣧⡌⠉⢁⣤⣤⡄⠸⣿
⢨⣿⣇⠀⠉⠉⣶⣤⣦⠀⠘⠁⠲⢿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡄⣹⡄⢀⠐⣿⡴⠒⡆⠉⠀⣤⢶⣶⡾⠟⠁⡀⢀⡴⠛⡀⠀⠉⢿⡀⠸⠷⠻⡷⢀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠂⢈⣿⣿⣷⣦⣽⣄⠀⣹⠀⠀⠀⣐⠦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣀⣠⣭⣀⡀⢿⣾⣿⣿⡷⠦⣥⣴⠿⡉⠚⠀⠀⡽⠛⠲⣤⣈⠑⢺⡌⢷⣀⣀⣀⣀⢸⣿
⠐⣿⣿⠘⠃⠁⣾⣿⣿⣿⠁⠉⣙⣿⠁⠀⠀⡠⢉⣼⣿⣼⣏⣉⣀⢠⡉⠁⠈⣿⣿⣿⡷⣜⢿⡶⠀⠘⢁⠀⡀⢶⠇⣸⡃⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡙⢿
⢈⣿⣿⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⡟⠷⣷⣾⡿⠿⠟⠉⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣼⣿⣆⠘⢋⡁⠃⣰⣄⠀⡾⠋⠘⣿⣔⢠⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⡅⠀⣤
⢸⣿⣿⠀⣼⣿⢏⣿⣿⣿⣧⠀⢈⣅⠀⠀⢰⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⣶⡾⣿⣿⣿⡽⢛⠁⢀⣤⣽⣀⢩⣭⣥⡄⣿⣾⣿⡯⠀⣿⠂⢄⠀⢿⣿⢿⣧⢻⢶⣿
⠸⣿⣿⢰⡟⡛⠋⠼⠟⡷⢹⠂⢸⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣦⡀⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢙⡿⣿⠙⣿⣿⣿⡿⠁⢰⠟⠀⠀⠀⠸⣿⡮⢿⣇⢾⣯
⢘⣿⣿⣉⡉⣁⠒⢢⠴⡤⠌⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠓⢀⣾⣿⣿⠉⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣮⣿
⢈⣽⣿⣅⣴⣦⣄⢠⣄⣠⡀⣀⠁⠘⠻⠿⢮⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡌⡙⠋⠀⡘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠉⠱⠃⠠⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣯
⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣻⣿⣿⣿⣽⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠻⠿⢷⣿⣿⣦⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⠟⠑⠻⠄⢛⡴⠁⠀⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⡛⣿⣿⡷⢁⠂⠛⠠⣿⣿⡿⠒⠒⣶⣿⣿⠐⠂⠈⢾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣯⠤⣤⣴⣶⣾⡷⣤⡦⡜⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡋⣿⡿⠁⠈⠀⠐⢧⣿⣿⣃⠀⢠⣏⣿⣟⣧⡄⠀⠈⢻⣿⣿⣏⣿⡷⢻⣿⣿⡿⢤⣿⣿⣿⣯⡁⡀⠀⢘⣦⠀⠘⢮⠦⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⣰⡆⡀⢀⣾⣿⠏⠈⢰⠂⢡⣻⣿⠠⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡷⣼⠟⣿⣿⣿⠁⢸⣿⠟⠉⢃⣠⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠘⣿⣿
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠑⢶⡝⠻⠁⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣀⠺⣿⣿⡄⠀⣠⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢰⣿⣿⡿⠀⣈⣴⡁⠀⣸⣧⠛⢀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠉⡌⢤⡿⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣵⠞⠹⣿⣷⠠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⠃⣸⣿⣿⡃⠀⣿⣿⠀⠸⠇⠀⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⡟⠛⢏⣛⣿⢇⣀⣀⡀⢸⣇⣼⣿⡏⠤⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣤⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣃⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣿⣿⣿
⢀⣁⡈⣈⣭⣁⣬⣭⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣷⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠉⠉⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠁⡦⠀⣶⢀⣾⣯⣽⣟⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣛⣻⣴⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠘⠯⠙⠛⠛⠟⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣁⣀⣠⣤⣠⣾⣡⣿⣿⣿⣿
⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣉⣉⣉⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣛⣛⣋⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⣁
⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠠⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠠⠀⠄⠊

⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣴⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣦⣤⣶⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⠀⠀⢀⢉⣿⣤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢀⣝⣿⡿⣷⠀⠀⣓⠘⣖⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠳⠀⠙⠋⠘⢦⡿⣧⣔⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠂⡀⠀⠈⣲⠟⣷⠄⣽⣹⣿⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠤⢀⡆⡤⢹⣟⢿⣿⡓⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣷⠘⣿⣧⣧⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢀⣠⢠⡝⢿⡂⣿⠛⣽⡧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠀⡶⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⣤⡨⠇⠈⡸⠟⠘⢿⢸⣧⠈⠂⡉⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢁⣣⣶⡖⣓⣖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠐⠤⠄⣀⠈⠛⠁⠀⠀⠙⠳⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⡆⢹⣿⣟⢹⣿⣿⣧⣵⡄⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠰⠄⠉⠀⠀⠂⣀⣰⡶⠂⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⠀⣧⣸⣿⣻⣿⣿⣿⡷⡇⣶⢋⣿⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠀⣶⠆⠄⠀⠄⠶⣬⣽⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⢍⣹⣿⣴⠱⠆⠀⠈⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣶⠁⠐⠂⠠⠾⣇⣸⣿⡏⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣷⣗⣽⣿⣿⣧⣸⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠏⣻⣿⣿⠀⠉⠙⢾⣿⣿⡿⠃
⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⡧⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢎⣠⠞⣹⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⣏⣀⣴⢿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠏⣡⡾⠁⠀⣿⣿⣿⡀⢀⠀⢸⣿⣿
⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣼⣟⣿⡿⣸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠨⣷⠦⣤⣸⣿⣿⠇⠈⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⣧⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⡶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡄⠀⠁⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣙⡄
⠀⣿⣿⣿⣦⣀⢿⣿⡿⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠋⠁⠀⠒⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣏⡁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠀⢀⠼⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡆⠀⠀⢠⡍⠋⡂
⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠊⣿⣷⠀⠀⠀⣦⣤⣅⣀⣀
⠀⣿⡟⠉⣠⡄⠀⠀⠀⢠⣌⠁⠉⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢺⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⡠⠤⠄⠀⠠
⠀⠙⠿⠉⠏⠀⣀⡎⠀⠀⣀⠇⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⣧⣾⣿⡟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠃⢀⡹⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣼⠀⣠⡾⠃⣀⢪⣾⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⣦⡔⠁⢠⠞⣳⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⠐⠒⠀⠤⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠉⠀⠀⣴⢏⠀⠀⣠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠦⠤⠤⠄⠀⠀⠄⣀⣀⣰⡚⠚⠁⠀⡴⠾⠃⡸⠶⠚⢉⣿⣫⣼⢛⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⣶⣶⣶⣶⣤⣠⡿⠉⠀⣱⠏⠀⠀⢨⡙⠋⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠁⠀⣺⠀⣈⣉⣀⣤⡾⠿⠶⠦⠤⣿⣿⣷⣽⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠠⠴⠿⠛⠓⠲⠓⠒⠒⠒⠒⠠⠽⠯⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠉⠀⠠⠀⠀⠆
⠀⠄⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⣄⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⢽⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⠓⢋⣹⠖⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⢠⣠⣴⡿⢿⡉⠀⠀⠙⣦⠤⣄⣠⣶⣄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⢸⡃⠘⢋⣈⢁⣴⣤⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣯⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⠿⠿⣧⣸⣷⣤⣾⠁⠀⢘⡿⠛⠋⢁⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⣀⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠓⢦⡸⠏⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⡿⠉⣉⠉⢷⣄⣠⣤⣤⣄⣀⠻⠶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢸⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣿⢧⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠳⣦⣶⣿⣧⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⣫⡶⠃⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣉⣛⣻⣿⣿⡯⠙⠳⣦⣼⣿⣿⣛⡒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣷⣿⣿⣧⣷⡀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠈⠉⢻⣿⡿⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣶⣶⣾⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠗⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣥⣤⣤⡤⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣒⣚⣛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣉⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⠭⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠈⠉⠓⡒⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢈⢤⡟⣼⡔⣹⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠐⡟⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠽⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣚⣿
⠃⠀⢀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣭⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠌⣹⣻
⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠶⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⣤⡀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣍⣿⣿⣧⣩⣏⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣟⠈⠉⠈⣿⣿⡿⢠⠀⠀⢀⣶⣶⣞⣿⣼⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢤⡀⠀⢾⣹⣻⡏⢛⣿⣻⣿⣉⣿⣿⣿⢻⣿⢽⣟⡿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⡇⠀⣥⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣯⣿⣯⣟⣻⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣟⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⣭⣿⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⡇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣛⣙⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠏⠹⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠛⢻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣖⣲⣷⣶⣶⣶⣶⣘⣖⡆⠄⠀⠉⢉⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠒⠘⠋⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡿⣿⣥⣤⣤⣤⣌⣉⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢡⠦⣄⠀⣠⣤⠀⠈⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣀⡠⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⡶⢾⠾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠿⠿⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣰⡐⠀⠀⠀⠀⣦⣶⣦⠃⠀⠀⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡆⠀⣾⣿⣀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⣉⠛⠁⠀⠀⠁⣶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡠⠚⠁⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⣿⣿⣿⡆⣀⢸⠷⠔⢘⠸⣷⡀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡻⠸⣹⣿⣿⣶⣿⣶⣖⣤⠸⠀⠘⢿⡆⢌⡰⠇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⢹⣧⡀
⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠉⡀⢀⡉⠉⠛⢿⣿⣿⡏⢀⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⠀⢀⠀⢿⣿
⠀⠀⠆⠀⠂⢀⣠⣤⣋⡀⠄⠀⠀⢻⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣝⠛⠀⠹⠆⠀⠀⠀⢀⢠⣎⠀⣄⢸⠀⢸⣛⠃⠀⠀⠠⠆
⠀⠐⡇⢠⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠶⢠⠀⠘⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠹⢿⢽⠿⢏⠀⢳⡞⠀⠛⠰⣿⠀⣸⣍⡀⣠⣞⠁
⠀⠈⡇⠀⢀⡾⢏⡙⣿⡷⣼⣯⡔⣦⢹⣿⣿⣏⣄⠀⢀⠼⠟⠚⠛⠳⠁⡄⢺⣔⣓⠂⠀⢿⡿⢿⡿⢻⡿⠻⣆⠀⠐⣦⣀⠌
⠀⠀⢹⡄⣹⠟⣹⣿⣛⣷⠀⢨⣿⣦⣤⠀⠀⡉⠗⢮⣵⣟⢀⠀⣀⠀⠰⡟⠈⣟⢧⣿⣶⠎⠡⠀⢀⢨⣄⣀⣹⠖⠂⠀⢹⡀
⠀⠀⢈⣳⡜⢧⠡⠻⢝⡛⣃⡠⠍⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠲⣟⠿⢞⣀⡨⠀⠙⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⠀⠒⠀⠀⠐⠊⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⢼⣿⠛⠠⠀⠀⢨⠛⠒⠈⠀⠀⠀⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣷⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡿⢠⢈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡻⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠙⡇⢸⠘⡄⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢠⠷⡀
⠀⠀⠀⠘⡅⢘⣀⣇⣀⣀⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⢻⡿⠟⠋⠀⠙⠙⠟⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠸⠟⠿⠿⠟⠛⠋⠙⠛⠙⠛⠛⠉⠉⠛⠉⠉⠊⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠋⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣡⣖⣯⣿⡹⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⣶⣿⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢋⡟⣿⢟⡴⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡄⢀⠋⠑⠁⠘⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⡶⣿⠆⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢷⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢟⡼⣿⣷⠉⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣱⠏⢰⣏⠏⡇⠀⣲⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣐⣎⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⡏⢀⣾⣿⣏⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠠⣶⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⣾⣿⡿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣥⣾⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠧⠴⠂⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣦⡼⢲⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⠤⠾⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠷⠿⠿⠏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣦⣤⣯⣓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢀⣤⢠⣦⣶⣦⣴⡶⢶⡆⢰⣶⣶⡆⠀⣴⣦⠀⠀⢀⠀⢰⣶⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣦⣀⣶⠀⣠⠀⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⣿⣾⣯⣉⠁⢸⣷⣿⡃⠀⢿⡿⠿⣂⣈⣭⣶⠖⣿⣦⣿⡇⢀⣾⠟⠁⠀⣼⡏⠀⣿⣿⣿⣶⣿⢠⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣦⡘⣿⠉⣛⣀⢠⡄⢸⣿⣿⡏⠁⠀⢹⣿⡿⠀⣸⡿⠀⠀⢠⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠸⣿⣿⠛⢻⣿⢿⣿⣿⡿⠛⠀⢸⣿⠇⠀⣿⣿⣦⣄⣼⣿⣤⣿⢻⣿⠇⣿⣿⣸⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠻⢟⣀⣼⢇⠘⣿⢿⠿⠟⣀⣛⣿⠀⣠⡌⠛⠛⠃⣸⣏⠉⢁⣼⣯⣀⣭⣥⣌⣭⣿⣯⣭⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⢿⣷⠀⣾⣟⣋⢸⣿⣿⢸⣀⣿⣿⠿⠟⠀⠙⣣⣤⡀⣼⡟⢻⣧⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠋⣿⡏⢸⣿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣼⡇⠀⢸⣿⠀⠙⣻⣿⣿⣿⠿⠘⠿⣃⣤⣶⣶⣧⢸⣿⠻⣿⣿⡇⢸⡿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣼⡏⠀⠿⠿⠟⣋⣭⣶⡶⠀⣿⣯⠀⢸⣿⢸⣧⠀⣿⣿⡇⢸⣷⠈⣿⣿⢰⣿⡇⢀⣿⠇⣾⣿⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⣿⡋⠠⣶⡾⢶⣷⣿⣿⣷⠄⠀⣿⣿⣿⡿⠋⢸⡿⠀⣿⣿⡇⢸⡟⢀⣿⡿⢸⣿⡇⢸⡏⢠⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⣡⣄⠀⠐⣿⡗⠀⢸⣇⡸⠿⠿⢻⣷⡄⠀⣿⣿⢻⣷⡄⢸⣿⣠⣿⢹⣇⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣸⣇⣸⣿⢻⣿⣇
⠀⢀⣴⣷⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣴⣿⠂⠀⣿⣿⣷⠀⣶⢶⡀⣤⣤⠈⢡⣄⣹⡟⢤⠛⠿⠋⠘⠿⠿⠻⣿⠟⠀⣾⡟⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡄
⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣿⣿⠃⣼⣿⠃⡀⠀⢸⣿⢻⡇⢸⡿⣧⢸⣿⡇⢸⡟⠿⠇⠘⣢⣤⢆⡶⢶⢦⣶⠶⠂⢠⣿⢥⣤⣉⠉⠙⢃⣀⡈⠻⠷
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣾⠿⠀⠘⣿⠈⣿⠈⠗⠙⠉⠉⠰⠾⢀⣿⣾⢧⣿⠇⣸⣿⠟⣸⡿⠃⢀⣿⠁⣾⢹⣿⣾⡏⢿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⠘⢿⣿⣶⠿⡇⠉⠀⣤⣶⣶⡄⢿⡧⢸⣦⡾⢁⣭⡌⢉⣥⣯⡙⣂⣿⣷⠆⠸⣧⠤⡾⣿⡏⢹⡇⢸⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠘⣿⡿⣇⣌⠁⢰⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⢸⡟⣡⣿⡃⣠⣾⣿⡿⢱⡟⣿⡇⢠⣶⣶⠄⣶⡏⠀⣬⣧⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣠⣸⣄⢿⣅⠀⠻⢹⣿⣷⣾⣿⡿⠏⠁⣀⡀⢾⡆⠉⠉⠐⠿⢋⣿⣧⣿⢻⣿⢀⣿⣥⣿⢠⣿⠇⢠⣿⡟⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⢿⣿⡎⠿⠃⠰⣿⠿⠿⢿⣤⣤⣶⠗⠛⠿⠿⠾⢷⣿⣥⣤⠀⠀⠙⣃⠸⠇⣾⡟⣹⡏⣸⣿⣷⣾⣿⢁⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⣷⢀⢈⣡⣰⡖⣿⠀⠁⣰⣾⡟⠁⣰⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡄⠉⣷⣷⣌⠛⠁⣀⠉⠰⢿⣧⣿⡟⢹⣿⡟⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢀⣿⢸⡛⡇⣷⡿⢀⣤⠿⠋⣀⣶⠁⠂⠙⠁⠀⠀⠀⡆⠀⣤⡾⠃⡐⣿⣤⠀⣿⣷⣶⡄⣸⠛⠁⣿⣿⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⢸⣧⡇⣴⠆⣾⡧⠖⠃⢸⡇⠀⠀⠀⣤⠷⡄⢰⡄⠚⠙⢀⠔⠱⠁⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⠃⣼⡍⠈⣭⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠘⠿⠃⠀⠀⣿⡀⠀⢀⠛⣀⠀⢡⡀⢘⣿⣀⣠⣄⣀⣤⣮⢴⣅⡔⠻⣶⠘⠛⠙⠛⠋⠉⣾⣿⢻⣶⣈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⣶⠗⠀⣸⡏⢁⠛⢻⣴⣿⣟⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣆⣉⣀⠜⣿⡗⠀⣿⡆⣿⡇⣈⠁⠾⢿⡿⠟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣴⡄⣿⡄⠀⣿⠋⠀⠰⣿⣏⠻⠿⠗⠉⠙⠀⠈⠋⠉⠉⠉⢹⣿⡿⠶⠖⢻⡇⢸⣿⣷⣿⡇⣿⣶⠦⠮⣴⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡯⣿⡅⢀⡿⠲⠀⢺⡏⣿⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣀⢖⠀⠀⠀⣼⣿⠦⠤⠒⣸⡟⣘⣋⡛⠛⠃⠻⠏⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡇⣴⡄⢨⡷⡄⠚⣯⢻⣶⠇⠀⠀⠚⣺⣿⣿⣌⠃⠀⠀⣹⣟⣐⣒⣠⡿⢫⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⠀⣀⣤⣤⡀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢿⠇⠈⢁⣄⠑⢟⡿⢁⡴⠹⡄⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠻⠀⠀⢀⡟⠋⠐⠢⣼⠗⣾⣿⠋⢹⣿⣿⣼⣿⣸⣿⡿⠿⠃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡄⢸⢻⡇⠈⠻⣾⠃⢀⢿⡀⠀⢀⠐⠶⠶⠃⠀⣠⠞⣷⣄⡀⣀⡿⣸⣿⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣏⣿⣿⢀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣽⣦⣼⠘⣧⣦⡌⠻⢧⣴⣤⡟⠒⠤⢃⣐⣒⣡⠞⠁⠀⢷⡾⠛⠋⣱⣿⠏⠀⢀⣾⡿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⡏⣿⡇⣿⣴⡎⢩⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠿⣿⣷⣶⣿⠏⣼⡿⢰⣿⣿⠉⣩⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣶⡆⢽⢸⡧⠟⠇⠉⠀⣐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢁⣿⣿⣷⣤⡙⠋⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣧⣬⣿⡇⠸⡿⠃⠀⢴⣻⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣾⣿⣷⣤⡂⢀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⡄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠟⣀⡴⢆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣦⡀⠙⠿⣿⣿⡯⢙⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠂⠀⠈⠻⡯⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⢏⣴⣿⣿⣷⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⢁⣴⣶⣶⣦⣌⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡅⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣉⣉⣉⣩⣯⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠭⠥⠤⠤⠤⢤⣬⣭⣭⠭⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⣛⣛⡛⠓⠲⠶⠤⣤⣄⣀⣰⢿⣿⡿⣦⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇⡟⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣸⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢿⡇⣿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⢷⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⢣⡏⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡿⣸⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣸⢷⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⡟⡿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣾⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡾⣸⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣸⢣⡏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⣰⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣰⠏⣾⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⣷⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⢰⡇⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣀⡀⠀⠉⠛⠶⢦⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣾⠀⣾⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣉⣙⣛⡛⠷⠶⣶⣤⣭⣉⣙⣛⣛⣓⣒⣒⣶⣶⣶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣠⡞⠁⢰⡇⣸⠇⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣟⣾⣿⣽⣿⣛⣋⣀⠀⣼⢠⡟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠾⠿⣿⣿⣷⣿⣭⣭⣭⣅⣾⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣦⢤⣤⣄⣀⠀⣰⣤⣤⢄⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣷⢶⠾⢋⡁⠤⣠⡁⠀⢀⣁⣠⣼⣭⡻⣼⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠁⣰⣾⠋⠀⠀⢁⠀⣅⣀⣱⣯⣻⡏⢻⡿⢿⡛⢷⣿⣿⣿⠿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠈⠉⠙⣿⣏⣛⡳⠆⠐⣶⠏⣧⣶⣿⠃⠀⢠⢺⡇⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠬⢦⠛⠏⠀⠁⢰⡏⣹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡽⠿⢖⠙⠉⠀⠉⠀⠁⣼⣧⣴⣿⡿⣷⠀⢰⠋⠙⠛⢾⡀⠼⣻⡿⠄⢉⡿⡇⠀⣾⣯⠀⠀⠀⢘⠻⣧⣿⡷⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣾⣿⠋⠠⠄⠀⠌⠀⠠⠀⠀⠢⠄⡛⠠⠤⢌⣿⣷⢸⣿⣯⣷⣄⣠⣨⣵⣿⡿⣏⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣉⠉⣥⠤⢄⣤⢴⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠆⠻⣿⣧⡘⣯⠉⠁⠉⠍⠛⠻⣯⣭⡍⠲⣤⣰⢾⡿⠟⠁⢠⣼⠃⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠑⠂⠀⠀⢀⡿⠧⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⠿⠿⡕⠀⠠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠑⢡⠄⢒⠀⠉⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⣀⡠⢢⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠉⢙⠀⠉⠀⠉⡇⠙⠿⢳⣦⠤⣤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠐⠁⣘⢃⡄⠀⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣼⣿⡧⢿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠀⡈⢀⠀⣀⠀⡴⡾⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠲⣦⣤⡼⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡶⠖⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⣿⣿⠗⣾⠛⣿⡶⠀⣰⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⡤⠄⠦⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢻⠰⣿⠿⠟⠁⠀⠙⠃⡐⣩⣿⣏⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣟⣿⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣟⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢾⡀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⢏⡑⠻⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢾⡃⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣶⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡟⠀⠀⢠⣾⣷⢠⣾⣮⠷⠀⢨⡟⢀⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⢠⣾⠿⠿⣇⢼⣷⡄⠀⠈⣯⢰⠋⢨⡇⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠀⣼⡇⢠⣶⢿⣾⡿⣷⡀⠀⢿⣿⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⡃⢈⡿⣤⣿⡧⠀⢚⣷⡈⠋⠀⠠⢼⣦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣷⣿⣿⡟⠙⠟⠉⠀⠀⠂⠀⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⡀⠀⠀⣠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠞⠁⠈⢏⠷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⠋⠀⠀⠀⢸⣆⢤⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⢷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢁⣜⠀⠀⢰⠐⣿⠀⠀⠀⢨⠗⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣾⣶⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠄⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣀⣀⣀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣤⣮⡴⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠶⠿⠙⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⢀⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡟⠛⠛⠻⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡐⠁⡟⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠠⠢⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡤⠔⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⠀⠀⠀⠴⠁⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠐⠀⡀⠀⢘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠈⠱⠘⠀⠠⡀⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠱⡄⠀⠄⠄⠈⠈⠢⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⠿⠿⠿⠿⠿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦
⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣧⡀
⣸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿
⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠙⠻⢿⣶⣄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣷⡶⢾⣧⢠⣬⣽⡗⠀⠀⢲⣿⣋⣉⡉⠉⠉⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠸⣿⠀⠈⣹⠇⠀⠀⠀⠻⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡏⢸⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣌⣿⡄⢾⣇⡀⢀⣀⣀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠉⠹⠟⠋⠉⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠇⠘⠶⣶⣾⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠖⠓⠞⠛⠲⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠐⣦⣤⣴⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠀⢰⡶⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢀⣀⣤⣴⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⢀⣿⣷⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⠟⠁⠀⢀⣾⡟⢿⣿⣄⡀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣾⡟
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⣿⣿⠟⢿⣆⠀⣠⡄⢸⣇⠈⠉
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡉⠛⠛⠛⠉⠀⢀⣼⣿⡄⢸⣷⡈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠉⢿⣆⠀⠶⠶⠟⢛⣡⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣧⠀⠈⣿⣇⠀⠒⠛⠛⠉⢀⣿⡇⢹⡇⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣿⠀⢹⣆⠀⠘⣿⣷⢶⣶⣶⠿⠿⣿⣷⣼⡇⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣼⣿⠀⠀⢻⣦⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣦⠹⣿⣯⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣦⣤⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⢡⣌⠻⣧⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣬⣥⣄⣈⣃⣀⡀⠘⣿⣧
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⡟⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⠟⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠂⣠⡿⠋⢎⣴⠟⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣤⠉⢶⠏⠐⢀⣾⣃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠤⠠⢄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⡟⠸⠿⠀⠘⣇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡓⣀⠘⠋⣶⣆⠀⢀⠈⣙⣀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⢠⣼⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢹⣿⣿⡿⢻⣿⠀⣤⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣿⣏⣀⣤⡾⠋⢀⣾⠇⠀⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡾⣿⣿⠃⡿⣿⣆⠘⣦⠀⠀⠀⢈⢩⠁⡉⢀⠀⠀⠄⣨⣯⣀⣿⣷⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢰⡇⠿⠃⢸⣿⣛⣯⣶⣌⢳⠶⣦⣤⣤⣬⣠⣤⣶⣶⡼⣶⣿⣿⣶⠥⢻⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡄⠈⠻⡿⠋⣣⣞⡻⠫⣼⢿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠩⡆⠉⢀⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⡄⢿⣦⡿⠁⣴⣄⣀⣤⣶⡏⢀⠈⢛⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⣿⣿⠟⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠝⠀⠀⠹⡿⠁⢹⣿⣆⠩⣴⠾⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡿⠋⠀⠀⣐⡂⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠈⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⢲⣀⣤⣴⣾⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣾⣶⡄⠈⠈⠀⠄⠀⡌⢰⣿⣿⢠⣤⣾⣿⡷⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠿⠛⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠸⣯⣿⡼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠁⠄⣀⣧⡴⣻⣽⣧⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢐⡀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⠀⠀⠌⠉⠈⠛⠛⠋⢠⣾⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠶⠶⠶⣦⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡿⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣶⡿⠋⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠛⠁⢀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡤⠶⠀⠘⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠆⢀
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢀
⣿⡿⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⢄⢀⠁⡀
⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠈⠌⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠈⠲⠈⢀⡀
⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⢸⣦⣀⠄⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⢰⢋⣹⢸⢇⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠆⢈⡄
⣿⣇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠓⣻⠋⢧⡇⢸⡏⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢁⣾⠃
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣇⠀⢸⠦⣼⢷⢲⢶⢪⡁⡀⣐⠁⠀⠀⠁
⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡐⢄⠛⠭⠟⠀⠟⠺⠾⠾⠲⠃⠉⠃⠉⠢⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⣿⡿⠀⣴⡄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢐⡀⠖⠐⢤⡀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠋⠀⠀⡆⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⢆⣤⣽⠳⠞⣱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⣄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠒⠛⠉⠓⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⢠⠐⠠⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡄⠀⢄⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠖⢋⠒⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠴⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⡈⢉⡢⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠡⡪⠊⠘⠑⣄⢠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢦⠀⠘⠃⠀⠘⠃⠀⠞⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡇⠘⣥⠀⠀⢠⡇⠀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠁⣤⢹⠀⠰⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⡠⢻⠀⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠑⠖⠋⠻⠁⠐⠀⠀⢤⠀⠐⠁⠄⠀⠲⣀⡙⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠲⠀⠐⠰⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠃⠐⠁⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⡀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠠⠄⣀⣀⠤⠀⠐⠀⢪⣤⣤⣤⠇⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠈⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠂⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠈⡁⠈⠐⠀⠠⣀⣘⣀⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣁⣈⣙⣀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠂⠂⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠴⠀⢠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢄⠁⠈⠀⡄⢤
⠀⢀⣠⣦⡆⡘⠀⠄⠣⠀⠓⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⢀⠀⠐⠀⢀⡀⣨⣄⠀⠄
⠈⠁⠀⠉⠢⠡⠟⠠⡆⡀⠀⠀⠠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠂⠐⠆⢀⠑⣤⠀⠀⢸⡀⢀⡇
⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⣀⠘⢹⣸⠉⠀⠈⡉⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣠⠖⠚⠛⠉⠀⠀⠈⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡞⠁⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠁⢀⣀⣁⡂⠀⠂⠀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠛⣿⡏⠁⠀⢀⣶⡆⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⣸⠀⢀⠀⢈⢀⣄⠀⠀⠀⠘⣱⠃⡠⢂⡕
⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠁⣘⣛⡈⠓⢲⣒⣿⡧⠔⡆⠸⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣾
⠀⠀⠀⡠⠐⢤⡀⠈⠛⠱⠻⡆⢻⡸⠏⠀⠱⡄⢀⠀⠀⠞⢉⣀⣉⡉⢇
⡀⢤⡦⠚⠁⠀⠙⣄⠀⠀⣰⠁⡻⠙⠒⠒⠀⡷⢐⠀⠀⠑⣿⡈⣩⡐⠆⠢
⠸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠏⠸⣿⣒⡠⠀⠀⠑⢈⠆⠀⠀⢋⣰⠿⠅⢶⣦⡄
⠀⠙⠷⢦⡠⠤⣥⣁⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣃⡀⠈⢢⠀⣴⡊⠁⠀⠐⠈⣿⣶⣧⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠾⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣋⣭⣥⡶⠶⠶⢶⣬⣭⣙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⡙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢸⡏⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⡇⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢹⡇⠀⠀⠿⠷⠿⠿⠷⣷⠀⠀⣾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢸⡏⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡜⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡻⢷⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⡾⢟⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⡛⠷⢶⣤⣤⣤⣤⡶⠾⢛⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠶⢶⣶⣶⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⢠⡿⡆⠀⣤⡄⣶⠀⣠⣄⠀⣠⡄⠀⢰⡦⢀⣀⢀⡄⢀⣴⡟⠉⠋⢀⡀⠀⠀⣰⡀⢀⣦⢰⣴⡇⣠⠤
⠀⣾⠗⢿⡒⣿⠀⣿⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⣸⡹⣾⠇⠀⣿⣀⠀⠀⣹⣁⣧⢰⡷⢷⠈⡇⢸⡹⠋⠙⣷
⠰⠇⠀⢸⡇⠙⠉⠋⠀⠙⠛⠁⠉⠁⠀⠘⡇⠙⠃⠈⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠉⠨⠇⠘⠁⠘⠀⠙⠈⠰⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠏⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠿⣿⣇⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠂⠝⣿⣆⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣾⡶⠋⠉⠙⠋⠉⠙⠳⢦⣀⠘⣿⣧⡈⢋⠀⠂⠚⡀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⠟⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄⠱⠀⠀⠈⢀⠻⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣹⠂⠀⠸⣿⣀⣨⣧⡀⠀⢸⣿⣿⣍⣉⣓⠁⡀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⡠⠂⡠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢠⡀⠻⠋⠁⠀⠀⠀⢨⣿⢿⣿⣟⣋⠈⠐⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠡⠑⡦⠄⠁⠀⠀⢀⣩⣿⣿⣧⠐⠲⢦⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢸⣷⣟⣿⠍⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⠃⠀⢰⡄⠀⠈⠀⢀⠘⣿⣯⡙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢀⠀⠽⢿⣿⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⣤⣿⣿⣧⢨⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠶⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠄⠀⣤⡀⠈⢛⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠈⢙⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡆⠃⠄⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣼⣏⣿⠁⠀⢠⣿⠍⠃⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠘⡟⡐⠀⠉⣤⣤⣶⣷⣷⣶⣦⣾⣿⡟⣿⣿⡔⠞⣂⠘⢿⣖⠖⢀⣀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠂⠀⣾⢍⠒⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⢽⣂⣼⣿⠿⠃⠈⠉⠉⠏⢷⣿⣽⢿⣴⣾⣷⠚⣦⡀⠈⣹⣿⣿⠛⡛⠉⠀⠀⠀⢠⣌⣁⠀⣀⣀⣰⣿⡷⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠺⡟⣡⡿⠀⣈⠉⠙⢻⢙⣀⠀⡁⠀⠀⢾⣷⡆⠀⢀⠐⠁⣽⡿⠃⠀⠀⠨⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠀⠀⠉⠩⣽⣿⡅⠀⢿⣶⠟⣿⣿⠻⢠⣉⠙⠲⠈⠉⠁⢾⣩⡿⣠⣿⣉⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⣴⣯⣿⡇⣷⣆⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣦⣿⣿⣾⣾⡉⠳⠀⢸⣿⡧⠀⢀⣴⠿⠿⢿⣿⣕⣂⠀⠀⡀
⠀⢀⣏⣴⢾⣷⣸⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⢀⢀⠀⣀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢙⠢⠍⠹⡛⢿⣶⣤⣭⣤⣶⣿⠁⠀⣹⣿⣿⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠛⢸⣎⡛⣿⡕⡢⠀⠀⠀⡆⠍⠙⠾⠟⢛⣿⣾⡙⣦⡀⢀⣐⠦⡙⠓⠤⡜⠆⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⡇⠐⣂⠄
⠀⠀⠀⠚⠋⠑⠛⠢⣤⡄⣀⣄⡠⡄⠠⢀⡰⣏⣿⣿⣷⣾⣿⡦⠉⠁⠈⠢⠄⡀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⠁⡯⢿⡏⣿⢽⡡⡶⠃⡆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠒⠃⠀⠀⠚⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣁⠆⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠐⠿⠛⢻⣏⢩⣼⡇⣿⠴⡮⠥⢨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⣯⠟⣿⣴⢄⠆⠀⠀⢇⠹⡆⠀⠀⠀⠹⠉⣾⠀⠛⠶⣿⣛⡉⠁⠘⠳⠶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠠⣿⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠶⣿⣿⡥⠀⠀⠀⢠⡧⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠶⡮⢷⠤⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣿⣓⣛⣃⡓⣤⡤⠄⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⣤⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⠛⠛⢀⡀⠔⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠋⠙⠛⠿⠻⠉⠛⠂⠛⠛⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⠃⠞⢻⡿⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⢰⠁
⠠⠂⡀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠒⠒⣀⣀⣀⣚⠙⠘⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠆
⠀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢦
⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠸⠀⢧⣀⢀⣴⣶⡄⠀⢰⣶⠀⠠⣶⣶⡦⢠⣤⣤⡄⣶⣶⣶⣶⢰⣦⠀⣴⡆⠀⢰⣶⣶⡆⢰⡆⢠⣶⣶⡄⠀⣴⣶⣦⢰⣶⣶⣶⡄⠸⠐
⠘⠀⠰⠁⢸⣏⠉⠁⠀⣿⢿⡄⠀⣿⠉⠁⢸⣿⠉⠁⠉⢻⡏⠉⠈⣿⣼⡿⠀⠀⢸⣿⠉⠁⢸⡇⢸⣿⠻⣿⢰⣿⡀⠉⠈⢹⣿⠉⠈⡦
⠘⠀⡑⠀⠘⢿⣿⡆⢰⡏⢸⡇⠀⣿⠿⠇⢸⣿⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠿⠇⢸⡇⢸⣿⣾⡏⠀⠻⣿⣷⠀⢸⣿⠀⠘⠁⢠
⠸⠉⡅⠀⢀⡀⢹⡿⣸⡿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⠻⣷⠀⣀⣈⣿⠀⠀⣿⠀⠀⡄⢸
⠰⠄⡇⠀⠘⠿⠿⠃⠿⠁⠀⠻⠀⠿⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠸⠇⠘⠿⠀⠻⠆⠻⠿⠋⠀⠀⠿⠀⠀⠄⣼
⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⢻
⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠃⠸
⡎⢰⡬⠁⠀⣴⣤⣀⠀⠁⠐⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣐⠊⠀⣄
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠑⠀⢰⢶⡶⣾⣷⢶⢲⡖⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⠓⠁⠀⠈⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠂⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡀⠼⣰⣀⠄⡀⠂⠂⠌⡠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠁⠀⠘⢄⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠁⠙⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠆⣠⠈⠙⢆⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠴⣂⣱⠃⠂⠀⠀⠠⣴⡷⠒⠀⠞⢀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢙⣋⠙⢺⡟⠀⡏⢰⢤⡟⠁⡠⠂⠀⢘⡁⠀⡇⠀⠀⠇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⢀⡑⣼⠁⡾⣱⣏⣸⡅⠀⠁⠀⠀⢸⠇⢰⠿⠀⢸⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣾⠸⠱⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡌⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠃⠙⠟⠀⢀⡼⠋⠙⢿⣿⣷⠀⠀⢸⠀⠀⣰⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢢⣄⣀⠀⠚⠉⠀⣀⡀⠀⠉⠚⠻⠦⣈⠀⠰⣧⣿⣿⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢈⠀⢰⠏⠙⢻⣿⣷⣒⠚⠀⠀⠀⡆⠀⠄⢠⡏⢆⣄⣾⣿⣿⣿⣷⠂⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⢔⠀⠂⡴⠁⠄⠰⠁⠀⡌⠀⠀⢀⠏⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠀⢸⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠀⢹
⠀⠀⢀⡕⠁⢀⡼⠁⠂⢰⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⣿⣿⢰⣾⢀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣦⢀⣿⣏⣿⣯⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠾⡶⡀⣸
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⠿⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠩⣿⣿⣗⣹⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣟⢸⣿⣿⡀⠀⢀⠀⠀⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡏⠛⠻⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡇⠸⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⠀⣼⣇⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢖⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⠿⠿⠿⠻⠿⠓⠒⠒⠀⢠⣤⣤⠇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠴⡤⢤⢽⣿⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣥⣄⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⡄⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠶⢴⡦⠌⠁⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣵⣧⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡫⣁⢸⢳⣆⠀⠀⠘⢠⠇⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡠⠜⠋⠊⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢳⢿⣿⣿⣿⣤⣴⢘⣛⠛⡉⠏⠈⢿⣧⡀⠀⠈⠀⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠛⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢳⡅⠈⠀⠈⢿⣿⠢⣀⣰⣧⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠟⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⢍⠻⣿⣿⣿⡿⠀⣐⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣿⣶⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠆⠈⠀⢀⢘⣿⣗⡤
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣞⡁⠀⠀⠀⠁⠿⣿⣿⣿⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⢿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠀⠀⡌⠐⢻⣿⣇⡂
⠀⠀⢘⣷⢀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣯⠂⣤⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣠⣤⣘⡟⢀⡀⢀⣤⣤⡦⣴⣧⡑⢦⡄⡇⢀⠼⣿⡻
⠀⠀⢸⡇⠈⠀⢠⣼⠛⠻⣿⣷⣀⢠⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⢥⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣷⣶⣛⠻⢄⠈⣿⡟⠀⠙⠑⢿⣿⠣⢞⣯⡗⠀⢀⣼⠋⢄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢷⠀⠰⣿⡦⣿⣦⣭⣯⠙⠛⢿⣦⠒⠀⠿⢿⣿⣗⣾⠄⢐⠤⠾⣿⡛⠛⠟⠻⠍⣧⠴⣿⣜⣛⠖⠂⢘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⠈⡷⣾⡃⠰⣾⡖
⠀⠀⠀⢼⡇⢸⣟⠠⢾⣿⣕⣧⡀⠀⢸⣿⡷⣶⠒⠒⠂⡈⢹⢳⣭⣷⣿⠁⡀⠀⡀⠀⢠⣿⠇⢻⡿⣟⢼⣷⣼⠿⠛⡟⠻⣅⠿⠙⠢⣿⡆⢐⡈⠻⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢹⡆⠓⠻⠏⡙⢉⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣿⡿⣿⣾⣇⡘⣟⠄⢯⡾⠆⠈⠇⢨⠟⠋⠊⣷⣌⠉⢹⠎⠻⠿⠶⡬⣟⣙⡠⡀⢸⣇
⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⡀⠀⠈⠃⠀⠐⣛⣾⣉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢠⣄⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣴⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠐⠺⠂⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⠁⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⠻⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣱⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣧⣀⣀⣀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠲⣤⢠⣄⡁⣠⠄⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣿⣶⣥⣄⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠂⠈⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠟⠻⠿⠻⠟⠿⠿⠟⠛⠿⠛⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⣍⡛⣉⣝⣙⣯⣋⣽⣛⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⡛⠈⠛⣿⣿⠃⠀⠘⢻⡇⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠻⣾⣿⣿⡟⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣤⣤⣽⡿⠛⠛⠀⠙⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠸⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠉⠉⢻⣿⣿⠟⠳⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠃⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣤⠀⢸⣧⡀⢳⠀⠀⠀⢠
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣧⣠⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣠⣯⢧⣧⣧⣤⠟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢿⣿⣿⣧⣧⢧⣯⢨⣿⣯⣯⣿⣿⡇⢨⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠀⠈⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣤⠆⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢤⡌⢙⣿⣿⣿⡀⠈⢷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠲⢦⣱⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢩⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣇⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡆⢹⣧⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣷⣴⣦⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⢈⠙⢿⣿⡀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣏⡥⠀⠜⢿⣿⡧⠀⠀⠘⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⣿⣤⠼⣤⣾⣿⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠏⠉⠁⠘⠉⢸⠿⣿⣷⣦⡸⠆⠀⠀⠀⠠⡏⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣴⡦⠆⠀⠈⠙⠠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣵⡄⢠⣼⣄⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣍⠉⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣁⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠛⠃⠙⠛⠵⢲⣊⠙⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡆⠀⠀⠀⠈⢿⡌⠢⡀⠀⠀⠈⠙⠳⠄⠚⣿⣿⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣟⡡⠀⣷⠄⡐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⣤⣥⣤⣤⣄⠀⢀⣀⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣷⣵⣾⠟⠻⣈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡗⠡⠰⠾⠿⠻⢿⠟⠋⠁⢀⣈⣉⣀⣀⣽⠟⠳⢦⣄⠘⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣶⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠚⠙⠛⠛⠛⠁⠠⡄⠀⠛⠓⠒⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠙⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠷⣄⠀⠀⠀⢆⢸⣟⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠰⢄⠈⠳⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠙⠹⠿⠿⠯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⢿⡇⠀⠀⠀⣴⣏⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢻⡟⠛⠋⠁⢀⣔⢺⡅⠀⠀⢸⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡅⠉⠉⠀⡇⠠⠄⢹⠃⠀⡆⠀⠀⢸⠇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⢧⣀⡀⠀⠀⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢀⣀⡀⠙⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣖⠀⠀⡆⣧⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠄⣸⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣟⠀⠀⡇⣿⣸⡇⠠⡇⠀⣰⣶⣿⠃⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣈⠁⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⣿⠀⠀⡇⢹⠸⡇⢰⡇⠀⠉⣿⠏⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢀⠀⣀⣤⡤⠀⣀⠀⠔⠋⣁⣤⡴⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⣿⠀⠠⡇⢹⢰⡷⠸⡇⠀⢀⣿⣄⠉⣉⣉⣸⣇⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣦⠄⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠀⡇⢸⣸⡇⢠⠁⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣏⠻⠛⣿⣿⡀⢉⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣧⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣿⠀⠀⡇⢸⣿⡇⠈⠀⠻⠿⢿⣿⣿⠃⣾⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣆⠈⣿⣷⣡⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⢰⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠻⠶⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⢸⡇⢸⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠗⣼⡿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡟⡇⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣿⣯⣤⣤⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠘⠁⠈⠟⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣷⣶⣿⠋⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⠃⠀⡁⣇⣽⠀⠀⠈⣋⣠⣶⣿⣿⡍⣿⣤⣠⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡷⢨⡗⢀⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣟⡿⠿⢧⣼⣿⣿⡿⡏⠉⠁⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣴⣿⡿⡿⠛⠔⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⠀⣿⣄⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠅⠶⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠤⣇⢹⢸⠐⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⣠⣄⣠⡀⠤⠤⠐⠚⠁⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣐⣒⡂⣿⢸⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠿⠿⣿⣿⣏⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠞⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠿⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳
⠀⠀⠀⠀⡈⠚⠀⢸⠁⣀⡄⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠠⡀⠀⠀⢠⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⡄⢢⠀⠀⣰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠀⡀⠸⡅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⡇⣸⢀⣤⡟⠁⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⡢⡐⠃⠙⣄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣨⣿⠁⠀⠁⢸⣧⡄⠀⠘⣷⣄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣶⡄⠀⠺⡿⠋⠲⠒⠸⢯⣤⣤⣠⠀⣴⣆⠈⠑⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡛⠃⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣧⣀⣀⣷⣶⠄⠀⣴⡀⠀⠈⠙⠓⠂⠸⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠦⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⣀⡀⠤⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠚⣷⡋⠛⣓⢐⡂⣶⣲⡶⢤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⡻⣷⣮⣥⠞⠈⢍⡫⠳⢸⣿⣿⣿⣷⣠⡀⠚⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡄⠑⠽⣿⡇⠐⠄⠀⢳⡄⢾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⡻⡌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠰⣄⣹⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠙⣿⣿⣷⠀⠀⣠⠤⠀⠤⠤⠶⡖⢺⣿⣽⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠈⢻⣿⢽⣷⡀⢈⣼⠅⣀⢸⣿⠉⠀⠀⠉⠐⣶⣶⣶⣶⠋⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡖⡶⣯⣼⣿⣿⡇⣼⡟⠊⠁⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠙⠀⣹⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠟⠃⠙⣿⣿⠛⠰⢃⣾⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠴⢚⡿⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⡴⣿⠃⠃⢠⣿⡄⠀⢠⣴⠖⠀⠛⠉⠐⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠋⠛⠋⠉

⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣤⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣤⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣿⣻⣿⣿⣍⣿⣿⡿⢻⠎⠉⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣇⠀⠀⠙⢿⠋⡿⠉⠉⡀⣿⡙⣿⠉⣛⠟⣩⠤⡀⠈⢁⡄⠀⢠⣿⡅⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⢿⡿⣻⢉⣆⠐⣄⠀⠙⢄⣠⣈⣘⣿⡉⣿⡇⢆⣰⣇⣨⣀⣴⣿⠇⠀⠛⠛⣿⠛⣛⣻⣦
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣙⡀⠊⣯⠀⢻⡀⣿⣇⣼⣧⣴⠶⠿⠏⣉⠹⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣤⡄⢰⡄⠀⢸⣤⣭⣽⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⣿⠟⠪⢾⣷⣄⢙⠋⠀⣀⢤⠀⠀⠤⡈⢠⠃⢲⡆⡄⠀⠉⣛⣧⣿⣧⣤⡘⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠻⢄⠑⠀⠖⢈⢁⡀⠿⡆⡆⠀⢸⠠⠀⠀⡥⢬⡆⢨⡇⡇⣬⡇⡆⣄⡈⠉⠙⠀⠀⠈⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢰⣌⢹⡌⣤⠼⡀⡇⡀⠇⠓⣰⠦⣾⠲⠒⠒⣻⣷⣶⣄⠁⠐⠠⠃⢹⡄⢆⢀⠇⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠉⠻⣟⣝⣉⠀⣁⣤⣤⣴⣶⣿⢳⡤⠄⣩⡙⠣⠤⡸⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⢈⣽⣵⣄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣾⠟⠀⢰⢠⣗⠿⡟⠉⠀⢀⠹⠿⡟⡩⣶⡿⠒⡩⣽⡻⠅⢰⣦⣤⡉⣿⠟⢀⠀⠀⠀⡿⠧⣭⢹⠀⠈⢿⡆
⠀⢸⣿⠀⢠⡜⠇⢸⢀⣧⡀⠸⣿⣿⣷⢰⠀⠨⠁⣾⢗⣾⣫⡶⡌⡿⠋⣠⢱⣿⣿⡿⠀⣀⣷⢸⠀⡛⣤⠀⢸⣿
⠀⢸⡏⢰⡎⠁⢰⣸⣿⣿⡇⠀⠿⠟⠁⠀⢁⣦⣌⠈⣂⡅⢸⣁⣀⣥⣤⠁⠀⠙⠿⠇⠀⣿⣿⣿⣠⠀⠃⣶⠈⣿
⠀⣿⡇⠋⠃⢰⣼⡿⠃⢹⣿⣦⡀⠈⠀⡼⣿⣿⡏⠁⢿⡇⢸⡇⠉⢻⣿⡿⣆⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠹⣿⣠⠀⠏⢃⣿
⠀⣿⣿⠀⢸⢘⣿⠇⠀⢸⣿⡟⠁⢀⣤⣴⣿⠿⠁⠀⣸⡇⣾⡀⠀⠹⣿⣷⣤⣄⠀⠘⣿⣿⠀⠀⢿⣿⢸⠀⢸⣿
⠀⠙⢿⡇⢰⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣷⣎⡈⠚⠑⠉⠀⢀⡴⢿⣿⡿⠳⡄⠀⠈⠑⠙⠛⣌⣶⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⣤⠾⠛⠛⠿⣦⠀⠀⢀⣤⣾⡀⠀⠙⠁⠀⠈⣦⣄⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠛⠷⣦⡄⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⠏⠀⣼⣯⣶⣦⣄⡴⠦⠷⠒⣿⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡷⢒⡋⠀⢤⣠⣠⣤⣤⢻⡆⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⣽⠟⠉⠻⣷⣌⢨⣾⣿⣿⣿⠐⡇⠀⡀⠀⣿⣿⣇⣝⣪⣶⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠟⢿⣆⣧⡴⡇⢠⣿⠿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⢻⣷⢳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⢛⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠐⠂⠀⠐⠒⠒⣂⡴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡠⠴⡫⢉⢊⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢟⠔⡐⡱⡱⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣋⢎⢈⢌⢌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠡⡣⡡⢩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠕⠌⠔⡱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⢊⢊⢎⢜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢂⣡⡶⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⡡⠡⠁⢪⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡴⠛⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡗⠔⡐⡡⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⢎⠜⣠⠽⡃⢀⠤⠖⠈⠁⠒⠒⠦⢤⡀⠀⢀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⢊⢜⠋⣼⠟⠋⠉⠉⠉⠐⠢⣀⣄⡴⡩⡾⠥⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠄⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡣⠪⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⢩⢹⡊⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡱⢡⡧⡇⠀⠀⠀⡠⠴⡖⠢⡄⠀⠀⠸⠇⣛⡶⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢤⣤⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡕⡕⡑⡇⠀⠀⠀⡏⠀⢷⣀⠘⢀⣀⣠⠿⠊⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡿⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠎⠄⠌⣧⠀⠀⠀⠙⠶⢵⣞⣁⠓⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣟⢄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠎⠜⡰⣱⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⣯⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⠊⡜⢰⡿⠔⢒⣾⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢃⠎⡔⠋⠀⢲⡏⢈⠳⢄⠆⠀⠀⠠⢘⣋⣙⠁⠀⠀⠈⡁⠀⠀⡀⣋⣉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⢃⢂⣦⠐⠀⠀⠙⠧⠤⠊⠀⠀⠀⠈⣼⢵⠏⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⡯⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⣀⣀⡀⢀⡀⠒⠒⠒⣸⡧⠋⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣗⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⠤⠤⠤⠄⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣨⡱⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⢊⠠⠐⡈⠄⠂⣁⠄⢂⡡⠄⢀⠠⠒⣀⠠⠀⢀⡠⠀⡀⠀⣀⠄⢀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠒⠉⠀⠊⠁⠒⠈⠄⠒⢈⠤⠂⢈⠠⢂⠡⠐⡩⠔⡊⠕⢊⠡⠒⡩⠔⢈⠅⢂⠡⡂⠕⡨⠒⡡⢐⠡⣊⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠧⣤⡔⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠁⠀⠀⡠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣼⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠛⢄⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢼⠀⠸⠙⢠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣤⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢠⠎⠀⢀⣠⡾⢁⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠏⠀⠀⢸⡛⢠⠞⣠⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⢸⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠘⠇⣹⠀⠄⠘⠛⠉⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⠁⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⣩⡏⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⣧⡀
⠀⠀⠀⣾⠤⢸⡶⢈⠁⡜⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠐⠾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⢿⣀
⠀⠀⠀⣟⠀⢸⣷⣦⡸⣿⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢄⡆⢀⡴⠘⢷⡀⠒⡿⣁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿⠋⢡⠸⣯
⠀⠀⠷⢸⡆⣼⣿⣧⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣻⣿⡇⠀⢄⠀⢸⠆⣻⣌⡄⠠⠀⠳⡄⣹⠃⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠐⠀⢀⡿⠀⡏
⠀⠀⠀⠈⢧⡜⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣏⡀⠀⠈⠋⠀⢰⣿⣧⣤⠀⠀⠀⢹⣮⣧⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣿⡟⣛⣃⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣧⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⢠⣀⠀⠐⢺⡇⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣍⢿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣇⠀⠀⠀⡿⢸⡿⠀⠀⠶⠓⠂⠘⣸⣧⣤⣠⣶⠀⣤⠀⠰⣬⠃⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠊⣿⣧⠀⠀⠀⣀⢤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢠⠃⢾⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣤⣠⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡟⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣛⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠀⢠⠞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠳⣤⣠⣖⢶⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⡰⠃⣀⡩⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⡝⢋⠛⠛⠿⠻⠛⠛⠋⠉⠀⢀⣀⡤⠶⠛⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⣦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠛⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣷⠤⢿⡷⣶⠒⠤⠤⢠⣄⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⣄⢑⣶⡜⠁⠀⡔⠓⠂⠡⢠⣶⣿⣷⣾⣿⡓⣶⣶⣶⣤⣶⣶⠀⠉⢀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠦⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⢿⢳⣞⣥⡈⢤⡿⠀⢡⣉⠻⣦⠐⣮⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠖⣼⡆⠰⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡘⢫⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄⠈⢦⡌⠾⣯⣿⡇⠎⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠱⣶⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⡿⢁⠃⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠿⣴⣦⡔⢋⡤⣷⡀⠙⣶⡧
⠀⠀⢠⠃⠀⣼⣷⠠⠀⠻⡞⢿⣷⣇⠀⠈⠣⡀⠀⠘⣿⡆⠻⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⡈⣤⣟⡑⢿⡀⠸⣷⣄
⠀⠀⠘⠀⢰⣿⡏⠀⣤⣄⠈⠈⣿⣿⢦⡀⠀⠑⠀⠀⢿⣧⠈⣨⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣀⣋⣵⡜⣷⣆⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣹⠇⢰⢻⠀⠈⢻⡟⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢰⡟⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣉⠉⠹⠟⠰⣬⠟⢁
⠀⠀⠀⠈⠏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣽⡧⢨⣿⣶⢀⡊⢀⣠⡟⡈⠀⠀⠀⣿⣾⡇⠹⠆⠀⠀⠈⠃⠠⣤⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠌⠀⠐⣶⣮⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡰⠟⠹⣷⠸⢿⣏⡘⠀⢸⣿⡔⠁⠴⠂⠠⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⢿⣯⣿⠀⠀⣼⣾⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣧⡐⣀⢘⠛⣧⢈⠲⣿⡄⣿⠛⠀⠠⣿⡏⠁⠌⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣎⢷⠈⣽⠆⠐⢄⣿⢿⣧⠟⠀⠀⡖⠈⣰⠃⠀⠀⠀⣴⢹⠆⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠐⢀⣠⡾⢿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠀⠀⠈⠛⠋⢻⡀⠀⠐⢡⣾⣿⠀⠔⠀⠠⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣠⠄⠐⠋⢁⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠈⡀⠒⠀⠀⠐⠄⠁⠀⡰⢻⡿⡇⠀⠀⠀⣼⢿⣯⠀⠀⠀⢀⠀⣠⡶⠋⠀⠿⠟⠋⠀⠐⣶⡶⠋
⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡈⣁⢀⠀⠰⢁⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠻⢸⡿⠄⠀⢠⣼⣾⣟⣡⣤⣶⣶⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡍⣻⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠠⢤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣫⣍⡿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⣶⣯⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⡉⠙⣹⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⣍⢨⣿⣿⣿⢿⡽⠿⢿⠉⠛⠿⣿⣿⣟⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⠛⠙⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡿⢻⣿⣿⣿⠇⢘⣄⠀⠀⠀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣤⡼⢛⣶⣿⣄⠈⠛⢁⣠⠿⠗⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇⠀⣼⣿⣿⠟⣹⣿⣥⣴⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠃⠀⢀⠁⠉⠓⠀⠈⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢶⣾⠃⠐⣾⣷⣄⠀⠀⣿⣶⣷⣦⢄⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣿⡀⣿⣿⣿⡧⠠⠀⠀⠀⠼⣿⡇⢀⢐⣿⠄⠀⠀⠤⠤⢤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣦⣿⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣏⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣜⣺⣿⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣌⣉⣿⣿⣿⠟⢛⢿⣿⢟⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣤⣼⣿⣿⠿⠋⢻⣶
⠐⠲⢾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⢿⠿⣿⣿⣿⣾⠗⠁⠀⢠⣦⠶⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⣀⠛⠉⠁⢄⣶⣶⣿⣿
⢀⠀⠀⢿⣿⣶⠿⠶⢛⣛⣛⡛⠋⠙⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣯⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣷⠞⢁⡶⠋⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣭⣴⣿⣿⣿⢇⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⣴⣿⠟⢁⡾⣃⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡷⢡
⠀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡤⠀⠲⣶⡀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣾⡿⠋⣼⠿⣿⡻⠟⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣠⣐⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡭⠳⡼
⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣁⣶⣿⣿⡧⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡏⣤⣾⣫⣷⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣯⠢⣶⠟
⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⢏⢨⡿⣿⢿⡿⢿⣏⢁⣃⠒⢻⣒⣂⣘⣟⣿⣦⡾⢻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⣅
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣶⣿⣿⣏⣶⣷⣿⣿⡿⢾⣿⣿⡿⠋⠛⠛⠿⣿⣽⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠴⠛⢛⡛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣻⣿⣟⢙⣝⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡿
⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⡿⢿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤
⣴⣿⡿⠿⠟⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠯⢭⠍⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣤⣄⣀⣉⣁⡉⠀⠀⢉⣹⣋⣹⣿⣿⣟⡋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠐⣿⠥⢤⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣥⡙⢟⡋⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⡿⣷⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠙⠃⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡁⠈⠁⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠭⠿⠀⠀⣱⡄⠀⠠⠀⠋⡟⠲⠒⠒⠛⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣽⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⣣⠀⠘⢀⠀⣿⣧⣴⡄⠂⡀⣹⠀⢂⣴⠃⢭⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡓⠀⣉⣿⡿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⣤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣁⣀⡀⠈⠢⠠⠍⠰⢞⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠉⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠌
⠨⣷⣤⡿⠾⣯⠀⠀⠀⣀⠑⣤⡐⠂⠀⠒⣾⣿⣿⡇⠙⡄⠀⣤⣀⡞⠒⡏⠏⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣷⣦⡄⠀⣶⣶
⠘⢻⣿⠀⠐⠁⢀⠆⣰⠇⢰⣧⣼⠷⣶⣾⣷⣿⠟⠃⠠⠙⠀⠀⠘⠉⠀⢦⣤⡙⠛⠛⠿⣷⡶⣴⢦⣿⣿⣿⣿⠃⠞⠋⠋
⠀⡀⣩⡞⢻⣿⣿⣏⠉⠀⣋⣥⠴⠆⠛⢿⣿⡏⠀⠒⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣖⠀⢀⢀⣿⣧⣀⣛⠿⣿⣿⣷⣿⣦
⠀⠉⡿⠅⠘⣿⣿⠛⡆⣘⣡⣴⣶⠿⠿⠛⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡐⢿⣿⣿⠾⢻⣿⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤
⢀⣦⠘⠰⠀⡯⠀⠀⢠⠿⠛⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣤⣴⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣤⣵⣼⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣅⣰⡏
⠘⣷⡟⣆⠘⣷⠀⣴⣠⣴⣾⡿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣻⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠓⠷⢼⠐⣉⣼⣿⣿⣿⡭⣶⡟⠹⣷⣾⠿⠟⠛⢱⣿⣿⠄⣾⢠⣽⣿⣿⣿⡿⠟⢛⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⢼⡧⠍⠛⠙⠚⠻⠛⠻⠥⡀⠀⠀⠠⠂⠀⠘⠉⠀⢠⡟⠀⠹⠋⠁⠉⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠉⠁
⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⣿⣿⣿⣧⡍⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠊⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣤⡹⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣿⣿⠿⣷⣄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣄⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⢻⣿⠉⠉⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⠛⠉⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠘⠆