Lamp Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠟⠋⠉⠉⠙⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⣴⣾⣿⣯⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢻⣆
⢻⡇⠀⠈⠉⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢻⣆
⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⢀⣠⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢿⡟⠋⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠘⣷⠀⢀⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣌⠻⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣤⡾⠿⣷⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡿⠛⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣍⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣼⣿⠀⠀⠀⣿⣤⣴⡾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⢶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⡟⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠉⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣴⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠉⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣤⣶⣦⣾⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠻⢿⣿⣝⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣶⣦⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⡌⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣩⡥⠶⠖⠲⠾⢯⣟⠻⢷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣍⡻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠙⠦⣙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠳⣦⡈⢢⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⢀⣴⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠙⣌⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣴⡿⢋⡽⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢧⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣥⠖⢋⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⢣⡘⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣿⣞⣉⡴⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣤⣤⣼⠇⠀⠀⢷⢹⣿⡀⠀⢰⣿⠀⠀⠸⣿⡥⠖⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣇⠀⣿⡏⠀⠀⠀⢻⣷⠶⠋⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣝⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡒⢋⣩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣮⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣁⡤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣝⡒⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⣡⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣶⣬⣭⣉⣉⣉⣭⣥⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠛⣛⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠻⠿⠛⠋⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠿⣷⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣾⠟⠛⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣋⣉⣛⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⢾⣟⣓⠲⠶⠶⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⠦⣉⠛⠳⠶⣤⣤⣈⣙⣛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠾⣫⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣮⣙⠒⠦⢤⣈⣉⡉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣉⣩⠥⠖⢋⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣤⣤⣭⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣶⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣟⣿⣼⣿⣭⣭⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣯⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠙⠘⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠖⠋

⢀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢶⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠀⠠⠒⢄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠯⣙⠷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠈⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡞⡇⡄⠙⠢⢍⣛⠻⢶⣤⣀⣸⠀⠀⠀⠐⣀⡰⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢇⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢌⡙⠻⠀⠀⠀⠤⠔⢒⡒⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠤⠕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠷⣦⠌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢹⢣⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢛⣀⣀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡼⣾⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠬⠭⢥⣈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⠀⠀⣧⠤⠤⠖⠒⠚⠻⢛⣋⠉⣉⡽⠏⠉⢙⣳⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢁⢣⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠒⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⡓⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠒⠉⠉⠘⠧⠮⡯⠏⠉⠉⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠶⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⠶⠶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠉⠙⠛⠛⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠛⠛⠛⠋⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹
⠈⠙⠛⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣿⣯⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣶⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⢠⡆⠀⣸⡿⠀⢨⡍⠀⣿⡏⢉⡏⠉⣿⡏⢻⠉⢻⣿⠹⡆⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⡜⠁⢀⣿⠇⠀⠸⠃⢠⣿⠇⢸⡇⠀⢿⡇⠀⡆⠀⣿⡆⢰⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⣠⠃⠀⣸⡿⠀⠰⡇⠀⢸⣿⠀⠈⠀⠀⢸⣷⠀⡧⠀⢹⣿⠀⣦⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢠⠋⠀⢀⣿⠃⠀⣴⠀⠀⣾⡇⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⡇⠀⠀⢿⡇⠈⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⢀⡘⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠟⠀⢀⣿⠃⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡀⠀⢸⣿⠀⢡⡀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⡸⠃⠀⢸⣿⠁⠀⢸⠀⠀⣸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡄⢸⡇⠀⠈⣿⡇⠘⢇⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢀⠇⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡌⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠇⠀⠀⢹⣧⠀⠸⡀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢸⠇⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠿⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⢰⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⡇⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⠇⠀⢠⡆⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⡄⠀⢻⣧
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⡌⠁⠀⣼⡟⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢃⠀⠈⣿⡆
⠀⣸⡟⠀⠀⣤⠁⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠸⠀⠀⠸⣿⡀
⢰⣿⠃⠀⢠⠉⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣷⠀⠀⢻⣧
⣾⣧⣄⣰⡎⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠈⡆⠀⠈⣿
⠀⠉⠛⠻⠿⢶⣾⣿⣅⣀⡀⠀⡜⠁⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⡄⣀⣠⣷⣶⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣶⣦⣴⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣹⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣠⣧⣤⣴⣶⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣿⡿⠛⢿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣤⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠉⡿⠁⠶⠶⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠴⠶⠖⠈⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠙⡿⠿⠷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡶⠾⠿⠛⠋⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢻⠧⢤⡤⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢤⡤⠐⠛⠂⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣍⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠛⠃⠲⠶⠦⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠠⠶⠶⠂⠉⠁⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠸⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠻⡓⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠄⠒⠛⠃⠀⣽⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⠋
⣤⣦⣤⣶⣶⣤⣶⣤⣶⣤⣦⣦⣤⣶⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣤⣴⣦⣤⣦⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⢷⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣱⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⠒⠒⠨⠅⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣯⣽⣷⣿⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣷⣶⣽⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⢛⣥⣭⠶⢿⠟⠳⠾⠇⢼⣾⡈⣍⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣻⣧⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠰⡌⠃⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠰⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢴⣴⠆⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣮⣼⣆⠉⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠐⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⣟⠛⣀⣴⣶⣳⣾⣟⣠⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠊⡯⢻⣽⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⢿⡏⢹⣿⡟⢢⡟⢿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣶⠰⣦⠴⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣱⠟⠉⡉⠙⠳⣿⣿⠀⢌⣀⣦⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⣼⣏⡄⢘⣿⣤⣄⠘⣿⣷⠀⢸⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡐⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣴⠆⡿⣾⠏⠠⣶⣼⠲⡙⠛⣴⣿⡿⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⡙⡿⢼⡁⢈⣻⣶⡒⠀⢀⡌⡾⠘⣆⠹⣿⣄⣀⠠⣄⡿⠉⠁⢸⣷⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣧⠀⠙⠤⣉⣀⣙⢛⣽⣿⡧⢼⣯⣿⣾⣹⡟⠛⠉⡟⢿⡤⠸⣿⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢧⣤⣤⣤⡀⢀⠹⠋⠙⠗⠟⠁⠀⠉⠁⠀⠀⢠⣷⣾⣵⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠛⢀⠀⠀⠀⢀
⣿⡟⣉⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠨⠓⠁⠀⠉⢀⠀⠙⠴⡀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣂⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠸⠀⠀⠘⡖⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⣀⡀⣀⣀⠄⢁⣀⣀⢀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⠀⠀⠐⠤⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣁⠀⠢⠀⠾⠙⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠴⠒⠄⠀⢰⡀⠂⠀⠄⠄⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠓⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠙⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢐⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠿⣶⣆⡀⠀⠀⠠⠅⠠⠅⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠠⣒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢁⡿⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣴⡟⠀⠀⠄⠡⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢘⣵⡿⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡄⡀⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠈⠀⠠⢹⢃⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣀⣀⣠⠁⠀⠀⢻⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠈⠀⠴⠆⠤⢀⠁⠞⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡶⢾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⡗⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠁⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠁⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠂⠘⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣷⣾⣧⣄⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⢽⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠂⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢉⠀⠀⠄⠙⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠛⠛⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠉⠀⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣤⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡷⣤⣀⣠⡴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⣀⡴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠉⠁⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣼⣃⣿⠤⠒⠉⠁⠀⣠⣤⡾⠿⣦⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢀⢿⡄⠀⠀⢸⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⣿⡿⠿⡿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠋⣿⣿⡄⣠⡄⢠⣄⡙⣶⣾⣇⣠⣶⠀⠀⢀⣾⣼⣿⣤⣾⣭⣽⣥⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠒⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣜⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣇⣀⣈⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣸⣧⢠⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠤⣤⢀⠀⠐⠇⢠⣶⠀⠀⡀⠀⠀⠻⠆⠇⢈⡀⠀⠀⠺⣃⣀⠀⠠⠄⠀⠇⡀⠀⠀⠠⠀⠈⢠⠩
⠀⠀⣰⣿⠁⠀⠈⠀⠀⣠⡦⡴⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢂⣴⠏⠀⣨⡅⠀⠀⠀⠠⠄⠞⠀⠀⢛⡇⠀⠠⠀⠀⠀⡀⣀⢙⡁⠀⠓⠂⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠰⠈
⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⡆⣤⠶⣦⡀⠀⡞⣈⠁⣾⡏⠀⠀⠨⠅⠀⠐⢾⣦⡀⠺⠟⠐⠛⣃⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠋⠁⠀⠢⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡅
⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡬⠈⠃⠀⢧⠉⡀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⡵⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣦⣠⡂⠀⠀⢠⣌⠙⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠊⠀⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠦⡀⠊⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠿⠈⠻⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢦⠀⠰⠆⢀⡄⠐⠀⢉⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢀⠠⠀⠁⠈⠀⠂⠀⠌⠑⠓⠒⠋⠤⣤⡹⠖⠛⠚⠃⠀⠂⠀⠀⢦⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠀⠀⠎⠈⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⠄⠀⠀⡴⠿⢶⡀⠀⠂⠐⠀⠀⠒⢶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⡶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⡠⠄
⠀⠀⣶⠇⠀⢠⡙⠀⠀⠴⠀⠘⠦⢄⣳⣤⣾⢡⠰⠉⠀⠀⠐⠛⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢉⠉⢐⣤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠄⠀⢀⣀⡄⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠨⢿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⢀⠀⠀⠁⡀⠄⠀⢀⢁
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠀⠀⢠⠟⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢼⠗⣦⢤⡤⣶⠀⢰⣦⣄⣈⣉⣀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡄⢱⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢀⠳⠀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡙⠀⠓⠈⠁⠈⢿⣿⣟⢹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠎⠃⠀⢡⠠⢚⣿⣿⣿⠏⢿⡅⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣐⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠘⠋⢁⣀⠀⠉⠘⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠠⢀⠀⠘⠈⠁⠈⢂⡀
⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣾⣄⠀⢈⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠹⣷⣼⣦⣄⠑⢄⡀⠀⠸⠃⠀⣠⣴⣾⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠁⠀⠘⠀⠈⢃⠀⡁⠐⠀⡈⢀⠋⠀⠘⠂⠚
⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣭⣤⣤⠄⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠷⠀⣿⡄⠨⡈⠀⠀⠀⠈⢨⠀⣼⠆
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠄⢠⢠⣤⢨⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡞⠀⠙⢷⣿⣦⡀⠛⠀⣤⣾⣷⠟⠀⣀⣤⡄⣠
⠀⠀⠰⢻⣿⣿⣏⠀⠶⠆⠛⠛⡁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠉⠿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠂⠀⠀⠈⠟⠃⠀⠀⠻⠏⠀⠂⠀⠙⠛⠻⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠁⡄⠀⠀⠉⠁⠴⠈⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡀
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠉⠐⠄⠇⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣏⣷⠀⠀⣠⣶⣾⢿⡻⡖⠤⠈⠉⠀⠀⢄⡰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢠⢱⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠖⠫⢻⢸⣿⣿⣭⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣏⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣥⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠋⣾⡿⠂⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣄⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢹⡄⠸
⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣶⡀⠐⠀⣿⣟⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣦⣄⡀⢀⡀⣀⢠⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣼⡇⢰
⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⢉⡜⣫⠍⠁⠀⠀⢿⣧⣴⣄⠀⠀⠉⠉⠛⠙⠀⠘⣿⣿⣿⣞⣏⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠾⠋⣠⢾
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣴⣾⡿⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡟⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠛⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠈⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡈⣿⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣄⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡄⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠙⠛⣑⠦⠤⠞⣂⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⣿⣷⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠉⡛⠿⢾⣿⢿⣿⣿⣿⠉⣿⡀⣠⣶⣿⡟⢿⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠁⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⠀⠘⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡀⠚⠀⠀⠁⠀⠛⠀⠈⠀⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⣿⣦⣄⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣾⣶⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⠟⢿⣿⣿⣿⣿⡜⢋⠝⠛⠛⠛⠛⠛⠫⠤⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡇⠘⣷⣿⣿⣻⡟⣛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠈⢛⡋⢙⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠿⠟⠁⠿⠦⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⡄⠊⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⢄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠜⠀⠪⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⢨⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢄⠀⢀⠀⠀⠙⠀⢀⡀⠀⣠⣏⠈⢆⠀⠤⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠸⣧⡔⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠤⡀⠀⠢⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠻⣄⠀⠀⢹⠙⠍⠀⠩⠉⡭⠙⢒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣼⢁⠀⠈⢢
⠀⠀⢀⡰⣽⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⡀⢄⢸⠀⠀⢀⡆⠀⢰⡏⠐⠰⠋⡠⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠈⠆⠁⠀⠀⠰⠤⠄⠀⠈⠙⣗⠐⠌⠢⠈⠷⠐⠀⠁⠀⠈⠉⠂⠼⠃⠄⠠⠂⠪⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⡓⠈⠳⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠶⠋⠁⠉⠔⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣀⠱⣤⣴⠁⠀⡤⢭⠉⠃⠀⠘⠋⠭⢤⠀⠈⣠⣄⠈⣉⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠆⣠⣤⡖⣉⣀⠐⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⡓⢂⡉⢲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠦⡄⢨⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠁⠰⠿⠃⠂⢀⣠⠆⠠⢂⠔⠀⡖⠠⣀⡀⠀⢀⠀⠄⠲⡄⠠⠐⠄⣨⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠊⣠⢆⠄⢠⠇⠀⠸⠃⡀⠀⡇⣑⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡱
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠎⢀⠀⢡⠀⢀⡆⠀⠀⣴⠃⠁⠉⢾⡓⠶⠀⠴⠤⠇⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠁⢀⠎⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢰⡏⠑⠢⠄⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠉⠀⢀⠔⠂⠢⡀⠀⠀⣸⡇⣀⠈⠀⠀⣠⡤⣀⢁⠇⠙⢷⠀⠑⠒⠀⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠁⢹⠀⠔⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠐⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡰⣀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠒⠀⠒⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠚⢟⠿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⡀⡀⠔⠂⠀⠒⠈⠣⢄⡀⠜⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⢛⢿⢛⠟⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⡷⢀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠆⣤⠄⣀⠀⠓⠰⡾⠀⢀⠀⢀⣈⡛⠑⠀⠅⠀⠀⠙⣇⣀⠀⠲⠄⠐⢁⠄⠀⠠⠆⢀⡡⠜⠦
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⣠⢋⡘⣠⡟⠁⢠⣦⠀⠀⠀⠰⠆⢋⡀⢈⣹⡀⠀⠆⢀⠀⢠⢠⢸⣁⡀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠂
⠀⣼⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣏⣰⢛⢷⡆⠀⡇⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠒⢀⠁⢻⣷⡆⠙⠃⠈⣩⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣬⡁⠀⠀⠒⠀⠀⡠⠀⠀⠤
⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠗⠂⠁⠀⢧⠠⠄⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡶⢦⡐⣤⠄⢾⠄⠁⠀⠀⠰⠄⢀⠀⠀⠄⠈⠠⢀⠀⡀
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣦⡤⠆⠀⠁⠀⡀⢀⠀⡀⠳⢌⣀⣛⣦⡀⠀⢤⣀⣷⣰⡆⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠘⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠀⢘⡄⠔⠀⠁⠀⠎⠨⠉
⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠐⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⢀⣈⣻⠎⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⡌⠛⢋⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⢀⠠⣀
⠀⠈⣣⡄⠀⠠⡄⠐⢃⡀⠨⣀⠀⣿⣉⣿⠀⣀⠄⠀⠀⢠⣬⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠸⠅⠄
⠀⢀⡛⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠓⠘⠉⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢺⣤⣦⣴⣾⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠐⠀⠀⠌⠆
⠀⠘⢁⣴⣾⣿⡝⠃⠀⡻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⢛⣦⣄⣀⣀⣀⠀⢠⡍⠛⠛⠋⢁⣠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢢⣶⣷⠆⠀⢐⠀⠀⢀⡂⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠠⡄⢀⠁⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠻⠉⠯⠛⠆⠸⣿⣷⡖⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠡⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⣿⣿⣿⣣⠲⠀⠘⡀⡴⣿⣿⣿⡷⣶⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠋⢁⠂⠐⠰⠆⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠆⠖⠀⠆⡉⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣆⠀⠘⢁⣼⣿⣿⠟⠀⢿⣧⣴⣄⡈⠂⣀⠀⠘⠟⠀⢀⣴⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡛⠀⠰⠀⠘⢃⠑⠀⠤⢀⠂⠑⠳⠐⠆⠐⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣭⣤⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠄⢶⡌⢈⡚⠁⠀⠀⠓⡁⢀⡶
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⢠⡄⡀⠀⠀⠄⣠⢠⡄⡏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢴⠀⠘⢷⣿⣮⡐⠓⢂⣴⣿⡾⠃⢀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣅⠰⠆⠘⠙⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠈⠻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢴⠇⠀⠀⠈⠛⠃⢀⠈⠻⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠟
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡌⠰⠀⣀⠉⠁⠴⠈⠇⢠⣄⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠀⡀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠘⠁⣀⣄⡈⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣴⣾⣿⣫⠿⡓⠀⠈⢀⠀⠤⡼⠷⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠄
⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠀⣰⢸⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠐⠋⣺⣧⣿⣿⣷⠏⢰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠵⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠨⠿⠿⠟⠋⠀⢸⣿⡀⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠀⢀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⣶⡆⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠈⣧⠈⣷
⠀⢨⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢨⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⡤⠄⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠚⠫⠿⢿⣷⣄⠀⣿⣷⣦⣄⣦⣴⣼⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣸⣿
⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁⢸⢱⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡀⠙⠛⠋⣁⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠋⠁

⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠂
⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠉⢁⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣭⣭⣙⣛⣛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣶⣬⡻⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣷⡜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠿⣿⡿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠟⣋⡙⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⡀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣫⣴⣿⣿⠇⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢡⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠿⣿⠇⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣴⢄⡀⠀⠈⠓⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣷⣎⡼⠆⠀⢀⡄⢠⣄⣤⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⠿⣿⡴⢎⠾⣌⣷⣾⡿⢭⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠷⣿⡿⣯⣙⠓⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡷⡄
⠀⠀⠀⣀⢶⣘⣷⢰⡀⠀⠀⠘⠳⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠫⡟⣻⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠉⠀⠀⠀⢺⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡮⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇

⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⠿⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠧⠟⢉⡥⠾⠛⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡖⠶⣤⣀⠤⠤⡾⢶⣾⠞⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠑⠚⡿⠿⠀⡆⡷⡼⣿⣶⡙⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠐⠐⠄⠨⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠀⠀⣂⡿⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠂⠉⢉⠋⠆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢥⢁⠁⠀⠀⠈⠙⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢀⠀⠎⠆⠈⣴⡀⢟⣀⡀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢐⣐⡼⡴⢶⣤⣄⣀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢘⡀⠔⠓⠻⣋⣈⢀⡈⡈⠉⡉⠉⠁⠀⡇⡄⢁⣀⣸⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡌⠀⠀⠀⠄⣂⣠⣀⣀⣉⣉⠉⠙⠉⣋⣹⣻⡙⣙⣏⣫⠤⠖⠀⠀⢁⠀⠀⠒⡆
⠀⠀⠀⢰⠀⣐⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⡌⠈⢁⣭⡍⠩⠉⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⡄⠀⠁⡶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠔⠧⠉⣀⣀⠈⠛⢁⣁⣠⣬⣿⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠈⠍⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡸⠶⠦⠦⠶⠦⡤⣯⡤⡧⡷⠴⠶⠾⡁⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠈⠀⠀⡆⠀⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⡴⢤⡁⠀⠀⠀⠠⠁⠁⡀⠈⢑⢄⠀⠀⠀⣀⠧⡀⠀⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠶⠬⢍⣒⠤⢀⣠⠀⠀⠀⢀⢌⣂⠬⠀⠒⠻⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠀⠨⠭⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠈⡟⣶⣬⣖⣦⠐⢊⠙⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡀⠀⢉⣹
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⠀⡂⠀⠀⠀⠸⣵⠟⡀⠙⣧⡌⠀⡼⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢘⡇
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠟⠃⢁⣄⢻⣆⡜⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢁⠀⠀⠚⣃
⢰⠀⢐⠀⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢄⠙⠂⠀⠀⢸⡅⠀⠺⣼⡖⠟⣄⠀⠀⢄⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣾
⡀⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢢⣠⠤⠀⣷⠀⠠⢦⢽⠿⢶⢹⠇⢠⠒⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⢽⡀
⡇⠀⠀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣛⠓⠲⠽⠶⠶⠶⣶⣶⡶⠯⣦⣶⣿⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢉⡇
⡇⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣂⡠⠩⢨⢿⣽⣹⣻⣿⣿⣯⡯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠒⣼
⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠦⣤⣀⠀⠀⢰⠁⢉⡁⢛⡟⢋⠋⡹⢷⢷⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠔⠈⠀⡀⢤⡲⠏
⠀⠈⠳⢦⣄⡄⡀⠀⠀⢀⠉⠝⡱⠘⠂⠄⢴⣿⡄⠃⠉⠉⠀⡇⣿⠧⣴⢶⠚⠛⠋⢉⢀⠠⡀⠦⡳⣌⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣴⣔⡧⢖⠆⠀⠀⠀⠀⢛⢪⣑⣀⣀⣒⡝⠀⠀⠈⢣⡑⠮⣌⣢⠵⠖⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣍⣍⣉⣿⠏⠀⠤⠀⠅⣙⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠒⠀⠚⠀⠃⠐⠒⠒⠒⡂⠉⠉⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⢁⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠣⣀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠄⠈⠄⣽⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠱⣄⣈⠉⠲⠂⠤⠤⡄⣀⣀⣀⣀⣒⣓⣀⣃⣀⢤⡄⢴⠺⣧⡜⠁⠀⠀⠀⠄⡠⢀⠀⡠⢀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⣢⢤⡤⣀⣀⣉⣁⣋⣍⣨⣸⣀⣮⡧⣴⠖⠛⢋⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⣤⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣶⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⡤
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠙⠈⠁⢫⢿⣿⣦
⠀⠀⣰⣿⣥⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠀⢴⣷
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣡⠄⠀⠀⡠⣽⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣒⣀⠀⢰⣶⣶⠂
⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⡌⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠿⠉⠀⠀⠉⠟⠏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣾⠟⠃⠀⢠⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠤⢶⡗⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣶⡀⠀⠈⠛⠁⠠⣄⣠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠤⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣷⡶
⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⠀⠀⣄⢀⣤⠀⠀⠞⠻⡏
⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠁
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡭⠀⠀⠻⠁
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠉⠉⠁⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠀⢀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣉⣙⣛⣛⣛⣧⣤⣶⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡾
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⢶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠰⠰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣄
⠀⢠⢾⣫⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⢃⠄⠀⠀⠀⢀⢀⠈⠉⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣄⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⠙⡿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣺⣿⣽⡏⠀⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠈⢿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢠⣼⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣥⠀⠉⠁
⠈⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⡀⠙⠛⠛⠏⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣷⣤⣿⣀⣂⣸⣧⣴⣿⠟⠀⠀⠄⠂⠀⠠⠄
⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠉⢉⣽⠟⠀⠄⠀⢸⢡⣦⡧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡷⠁⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠅⢀⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣏⡄⠀⢀⡾⠁⠀⣀⠂⠀⡙⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⠀⢀⣾⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠰⠆⠀⠰⢠⠩⠰⠐⠀⠀⠐⣠⡤⢄⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠤
⠀⠀⢀⣴⣾⡾⣶⣦⡀⠀⣼⣿⣷⣿⢿⠟⠀⠀⠈⠛⠶⠖⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣼⡟⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣌⡉⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡾⡉⠁⠀⠈⠙⢳⠀⣿⣿⢿⡾⠃⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠚⠿⡞⠳⠃⢁⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠲⠖⠈⠣⡀⠈⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢰⠄⠀⠀⢻⣻⣻⠃⠀⠀⠠⣦⣄⣠⣴⣷⠀⠀⠍⠛⠂⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⡀⢦⣤⣴⠇⠈
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣄⢰⠜⡿⢿⠳⠄⢈⣶⠀⠀⠠⣄⡀⣻⣄⣼⡅⣀⡤⠀⠃⠁⢀⠀⢀⡁⣀
⠀⠀⢷⣄⡀⠀⢀⣠⡾⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣥⣤⣴⣾⣿⣽⠀⠠⣄⣘⡟⠋⠈⠉⠛⣟⣀⡤⠈⠄⢸⣇⢸⣇⡿⢀⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠾⠿⢋⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠃⠀⣀⣨⡷⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣭⣀⡀⠀⠀⣿⣸⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⣄⠀⠀⡀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣄⣀⠉⢉⣽⢤⠀⠀⢀⢠⣼⣍⢠⣥⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠹⣷⣦⣤⣶⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢟⣿⡋⠀⠀⠉⠀⡼⠊⢷⠉⠻⡄⠈⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⠉⠉⠀⣀⣤⠖⠀⠀⠀⠘⢀⢀⡁⢀⡀⢀⡀⡀⠘⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠛⠀⠀⠩⠀⣮⠇⡀⠀⠀⣶⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠁⠀⠙⠋⠉⠁
⠐⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠀⢠⣿⣤⣢⣾⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠀⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠁⡠⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠐⢀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡇⠀⠘⣷⣄⠒⠀⠐⢀⣵⡟⠀⣿⣟⣷⢀⣀⡀
⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠘⠛⢿⣿⣿⢟⠦
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤
⣿⣿⣉⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠦⣤⡴⠛⠛⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠉⠉⠛⠶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠋⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣧⡟⠁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠍⠙⠛⣧
⣿⠀⠀⣾⠛⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠙⢛⣿⣀⠈⣇⣀⣀⢨⣟⣡⣀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢙
⣿⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠃⠀⠀⡄⠀⠘⠃⣰⠏⣠⡿⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣧⠉⢷⠀⠀⢀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⢀⡾⠛
⢻⡀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠠⢈⡀⠄⠀⠀⢻⣶⠏⣀⣤⠖⠛⢦⣄⡀⠈⣷⣾⡁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠟⠁
⠘⣧⡀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣿⡟⠭⡆⠀⠀⠀⠈⡿⠛⣿⡋⠛⢶⣄⣀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠈⠛⠶⠦⣤⣤⣽⣿⠲⠖⣿⢯⣤⣤⣯⣀⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠁⢀⣹⡇⠀⢠⣿⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠹⣦⡀⠀⠉⠁⠀⣠⡞⠉⣠⡴⠟⠻⠿⠿⠿⠛⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠈⠙⣷⣶⣶⡛⠁⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣴⠞⢉⠀⠈⠛⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣇⣀⣿⣛⣻⣇⣀⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠀⠒⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢀⡀⠠⠤⠤⠬⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡄⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠰⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣧⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠑⢧⠈⠉⠒⠒⠀⠒⢄⠀⡇⠀⢀⢼⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠘⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠀⠀⠘⡀⠉⢑⢈⠸⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠁⠀⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⡏⠀⠀⣷⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡥⠊⠈⠒⠇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢧⢂⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠀⠀⢀⠎⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⢀⢦⡠⡄
⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣀⣄⠀⠀⠀⠙⢷⠢⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠤⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢒⣤⠤⠤⠐⣆⠁⠀⠀⠸⠙⠂⠃⠖⠱
⠀⠀⠬⣓⠀⠀⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⢠⠇⠀⠀⠘⠂⠠⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠙⠦⡀⠀⡀⠟⠢⢄⡠⡒⠃⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠉⠂⠢⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠶⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠈⠑⠢⢔⠉⠀⠀⢀⠀⢉⡞⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⣖⠂⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⣈⠦⠀⠒⠚⠣⢄⡀⠑⠢⠀⠠⠄⠊⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠓⠢⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⠄⠀⠒⠒⠠⣈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⡲⠅⠀⠒⠘⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠵⢌⠑⡆⠀⠀⠀⠀⣷⣊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⣴⢤⡀⠨⠇⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⣈⢣⠀⠀⠀⣽⠁⠀⠑⠂⠿⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠙⠳⠦⣤⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢏⠈⡎⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⢠⠚⢪⡖⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠁⠀⠀⠀⡼⢄⡞⠀⡦⢤⠤⠒⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢄⠄⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢇⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠐⠈⣀⠤⣎⡠⠚⠣⡜⠀⠓⡄⢇⠑⢄⠀⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡮⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢀⠌⠡⠒⠀⢂⡽⠀⠠⠦⠄⠀⣠⠃⠀⠀⠱⡈⢳⠆⠷⢰⠂⠠⣤⠴⡖⠋⡩⠄⠚⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠐⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠁⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠉⠉⠁⠉⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣠⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⠛⢻⣿⠉⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢽⡇⠈⠉⢹⣿⠛⠿⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⢹⡇⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⣟⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⣾⣿⠃⠀⢠⡿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠸⣿⡇
⢰⣿⡏⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢿⣿
⣸⣿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿
⣿⣏⠀⠀⠀⣹⣇⣀⣀⣠⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣿⣧⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣦⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣽⣧⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⢿
⣿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠉⠉⠙⣿⠋⠉⠉⢻⡟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣿
⠘⠿⢿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⢀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⠉⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠀⢹⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⡀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⢸⡇⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣤⣿⡿⢿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣡⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣵⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⡧⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⡿⠁
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠑⣀⡁⠶⡉⣣⡜⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣟⡄⡸⣾⠀⠀⠀⠐⠠⠀⡐⠂⡂⢢⡀⠀⠀⢀⠰⣄⠩⢤⠘⢣⣄⠹⣆⡙⣥⠚⡾⠋⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠚⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢤⡈⢤⡀⠻⡤⠑⢢⡈⢵⠆⠓⠀⠈⠈⠀⠸⢡
⠀⠀⣤⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠎⠱⠦⠉⠠⠚⠓⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢠⡤⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠧⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠛⠀⣠⡶⠀⠀⠀⠠⠇⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠁⢀⡤⠖⠀⠀⣀⣠⢠⣤⣤⠶⠶⠴⠁⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠰⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠂⠘⠲⠆⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠈⠀⠁⠉⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠁⣀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠄⢤⠀⠀⠧⠎⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠁⠠⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣐⢁⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠁⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢠⠤⠊
⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⢆⠴⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠤⠄⠤⠔⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⡧⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⡼⠆⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠐⠒⢤⡄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠟⠀⠀⠴⠀⢁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠷⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢠⡀⢒⠝⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠇⡈⠕⠉⠀⠉⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠃⠠⠄⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠙⠃⣤⣄⣐⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣧⡀⣀⡀⣤⣤⣄⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⣼⣿⣦⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢀⠀⡌⠑⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⢀⣾⣷⣦⣙⣿⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⣿⣿⣿⠑⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢈⣀⡄⢀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⡍⠹⢿⣤⣾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣿⠗⣧⠱⠟⣿⣿⣿⡷⢿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⢾⣷⡇⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣿⣠⠉⡶⢲⣤⠄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠘⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣴⡟⣿⣷⠖⡿⡏⢪⣗⢰⣿⣿⡍⢿⡿⢋⡍⠻⢾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠷⢎⣀⣳⠘⠀⣴⣯⠈⢷⣦⡣⠟⠋⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⣣⠀⣾⡟⠻⠏⢤⡍⠛⠇⠒⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣡⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣄⣸⣿⠏⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣽⡈⠩⢿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠈⣻⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠔⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⠳⣆⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢹⡛⠹⢿⠟⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠡⠀⢈⡙⠋⠀⠟⠶⢆⡙⢫⣽⠛⠃⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣿⣇⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠋⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠖⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠿⣿⠿⠿⠆⠀⠀⣾⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠰⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠁⠀⣤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣀⣭⣄⣾⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠖⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣸⠟⣿⣿⣿⠟⢿⠻⣇⠀⠀⣾⡟⠻⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠐⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣡⠀⣿⠀⠀⣍⠀⠘⠃⠈⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣶⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠾⠆⡀⠉⠁⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣤⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠚⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠐⠂⠄⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⠒⠀⢀⠑⠄⢀⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠠⠈⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡅⠠⢤⠀⠠⠈⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠂⢁⠐⠘⠆⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠡⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⡀⠀⠀⣀⡅⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠒⢤⠤⠤⡰⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠀⠀⠠⠌⠐⠀⠈⢐⢦⠀⠀⡤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⠤⠤⡠⠐⣇⠀⠀⠌⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⢄⠑⠤⣄⡁⡤⠴⡇⠈⡆⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠑⠀⠘⠊⢀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⢀⠃⠔⣮⠉⠨⠄⣏⠄⠠⠜⢀⠀⠘⠄⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢲⠩⠘⠂⠠⣠⠔⠀⠐⠀⡀⠀⢡⠆⠀⢀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣃⢀⢘⠀⢂⠰⠂⠒⡒⠊⡅⠀⠰⠀⠐⢀⡄⢴⠐⡡⠂⡅⠀⠀⠀⠀⢐⠋⠁⠀⠀⠀⢋⢊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠭⠉⠈⠉⠀⠈⡚⢸⢴⡀⠁⣀⠀⢠⠅⠸⠁⠀⠈⠉⢧⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠝⡂⠀⢀⠑⣀⢡⡅⠀⠀⢸⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢾⡇⠀⢰⣷⠋⠇⡏⠉⡉⠙⢸⠂⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣄⣀⣠⣭⡄⡄⠰⠰⠗⠸⠀⠁⠒⠰⠐⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢘⣇⠡⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢹⡞⠀⠊⠀⣬⣨⣄⠀⠀⢰⠴⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢃⡓⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣽⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⢷⣿⠿⢿⣻⡟⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣿⣟⡗⢯⢹⣿⣾⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠹⠿⣿⣾⢡⠟⠀⠁⠀⢽⠋⠛⢿⠁⠏⠉⠁⠩⠙⠉⣿⣯⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡬⢡⠄⠂⠀⢿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣤⣤⣮⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠭⠽⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣭⢿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠹⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠂⡘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣗⣿⣿⡅
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣯⠿⠁⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⠙⡟⣱⣿⣏⣷⣽⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣾⠄⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡏⠠⣿⡯⣾⣯⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢷⠇⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⢗⡹⣭⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡝⢿⠃⢐⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⡟⠻⠿⠿⠛⠻⠿⢿⡀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣉⠁⣾⠻⡇
⠀⠀⢸⣿⢿⠆⡼⢋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⢿⠐⡇
⠀⠀⢸⣿⣇⡺⠃⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠻⢻⡇
⠀⠀⢸⡉⡙⢀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡆⣶⠤⠃
⠀⠀⢠⣧⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢹⠉⠁⠐⠂⢄⣀⠄⠒⠂⠀⢻⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠈⣹
⠀⠀⢈⣀⠈⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⡆⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠸⠃⣶⡴⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⣀
⠀⠀⠘⡀⣿⣿⣿⢐⢂⡀⠦⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⣀⡰⣏⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠋⢰⣷
⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣬⣤⠒⠂⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢣⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣠⠋⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡛⢰⡎⠃
⠀⠀⠠⢶⣬⡿⢫⡇⢰⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢀⢡⡿⡏⣲⡆
⠀⠀⠈⡹⢮⣽⣟⣸⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡖⡼⡓⢼⡇
⠀⠀⢰⣶⣝⣵⣾⣿⣀⣴⣿⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣸⠀⡰⣿⣧⣿⣌⣠⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠
⠀⡐⠋⠉⠒⠢⢤⡀⠈⠀⠀⠀⠐⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠈⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⢤⠔⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡤⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠤⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠔⠁⠀⢀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⠄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠖
⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⡌⣥⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢤⡄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢠
⠀⠀⣴⡄⠀⠀⢀⣬⣶⡆⠀⢀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢛⠀⠀⠃⠈⠀⡀⠀⠀⣃⣠⠜⣃⠀⠀⠀⠀⠉⣈⡀⠔⠒⠀⠦⠀⠈⠢⢄⣁⠙
⠀⠀⣿⡇⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⢬⡀⠀⢀⣠⠀⡌⠀⢀⡤⠀⡬⢑⠀⠒⠈⠀⠐⣀⣶⡿⢿⣿⡖⠲⠂⠘⠋⠀⡌⢡⠀⢉⠀⠒⠀⣈⠀⡌⢁⠀⠙
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠃⠀⠀⠘⠿⠛⠻⠋⠀⢶⠀⠻⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣷⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢈⠐⠃⠀⠀⠀⠈⢂⡁⢂⣶⠆
⢀⣿⣿⣿⢫⣼⠟⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠔⠲⢶⠢⣄⡀⠀⢿⣦⣶⣍⡒⠤⠵⠠⢂⣡⣷⣼⡿
⠈⣿⣿⣯⡿⠋⠀⠀⠃⠀⡀⢲⣦⠞⠀⠀⠀⠒⢩⣦⣴⡀⢀⠈⢑⢀⠀⠀⠀⡴⢣⠖⣋⣩⣭⣙⠺⣽⣆⠀⠙⠻⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠋
⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⣸⢠⡏⣸⠋⠀⠀⠙⣦⢹⡼⡆⠀⠀⠉⠉⢀⠀⠀⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠋⢄⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣧⢸⢀⣇⣀⡄⠀⠀⢸⡈⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡆⢸⣿⢸⡇
⠀⢠⣄⣰⣦⠀⠀⠀⠤⢘⣳⣾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠌⠑⠀⠀⠀⠀⣇⢼⢸⡇⢿⣧⠀⠀⢸⡇⣿⣼⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⢸⣿⣾⡇⣰
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣼⠀⢠⣌⠉⠛⠻⠋⠁⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣶⣦⣀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣥⣿
⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣷⣶⠶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⣦⣄⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡖⣿⣿⠟⠀⣀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠄⠀⢠⡀⢬⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢘⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⣿⣧⠁⠀⠂⠀⠀⠚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠰⠆⠷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣤⣤⡀⠀⠐⢿⣿⠀⠀⠁⠀⠈⠱⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠆⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠄⢀⡀
⠀⠈⠙⠻⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣄⣣⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢠⠈⠉⠉⣽⡾⠃⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⠁⠉⢤⠀⠉⠰⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢬⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠿⠿⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣿⡦⣰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠰⣾⣄⠀⠀⣤⠀⢀⠀⢠⡄⠀⢠⣯⡖⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠑⣨⡤⠀⠀⢷⣿⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⢿⣿⣧⣤⣿⡄⡒⣂⣼⣧⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡼⠇⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣇⢠⣄⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠂⠀⠰⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠑⠲
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠒⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠀⠀⠈⠂⠄⠈⣤⡀⠀⠀⠐⠀⠀⢋⡀
⠀⠀⠀⢀⢀⠤⡂⠂⠦⠀⠀⠄⠈⠑⠂⠤⠄⠄⠀⡤⠀⢠⠞⡣⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠤⠁⠾⠀⠀⣀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠊⠀⢃⠀⠀⠁⠠⠄⠤
⠀⠀⠀⠃⢾⣦⠂⠀⠈⠀⣤⠀⠀⣄⠐⠀⠂⠤⡠⢠⠀⠀⠐⡠⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢉⠌⡀⠘⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⣒⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⣠⠎
⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠋⠈⠀⠀⠀⡀⢢⣌⡔⠀⠀⠀⣨⠟⠠⠂⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⡼⣔⠀⠀⢀⠀⠸⢶⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠐⢃⡠⠴⢔⣪⠉⢀⠂⠄⠀⢠⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠸⠋⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⡀⠔⠂⠢⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⢓⠔⣂⣐⠠⡊⠀⠀⠀⠉⠈⠑⠉⣬⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠋⠁⢈⡁⠈⠁⠀⠀⠀⡨⢢⢤⣘⢁
⠀⠀⠠⠆⣉⢘⢀⣽⡇⡁⠤⠀⢀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⢀⠀⠠⡆⣤⢨⡔⣶⠲⠄⠀⠀⠁⠋⡼⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⡨⠰⠍⠩⠐⣅⠀⠀⢄⠘⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠀⠃⠀⠉⠘⠀⠀⠀⢲⡏⢸⡇⢹⠔⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣶⡄⢀⣾⣿⣧⢤⠀⢠⣾⣿⣿⠘⢀⠀⠀⠀⠱⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠼⠄⣿⣿⣷⠀⢀⡤⣰⣿⣦⠀⢠⣶⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡇⠘⣿⣿⡿⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣈⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠟⠂⣿⣿⣿⠃⠘⠥⣿⣿⣿⠀⢿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠘⣋⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠁⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠹⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡤⠀⠀⠀⠘⠃⢹⠀⠀⢈⠁⠄
⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠈⠹⠇⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⡄⠰⠀⠁⣀⠞⠐⠞⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠚⠁
⢀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢠⠔⠆⠀⣀⣀⠰⣇⠆⢰⠀⣦⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢰⣛⣯⣍⢹⣿⠷⠤⠞⠿⠷⠥⠤⠇⠀⠘⠶⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⠛⠂⢀⣄⣜⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠎⠛⠛⠛⠙⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡄⠀⠀⠀⣧⣉⣭⣿⣟⣿⣉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣉⠉⣉⡉⣙⣻⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠶⠓⠀⢰⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡖⣴⠾⣾⠏⣽⠐⣮⡀⣞⠚⠛⣧⣟⣶⡄⠀⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣇⣴⣖⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠀⠚⣿⣇⣼⣄⠁⠈⠅⢈⡀⣁⠀⢄⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣧⣿⠷⣶⠀⠀⠀⣤⣀⣼⣯⣈⣉⣿⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣀⣠⣾⣥⣤⣿⣿⣭⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢈⠉⠁⠉⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣠⠀⠑⠀⠂⠀⠰⠂⠀⡀⣉⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠻⠀⠀⠈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠤⣤⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢶⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣶⡝⢿⣷⣷⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄⢀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠛⠛⢻⣿⣦⠛⣽⣿⣿⣿⡁⠀⣩⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠃⡈⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢛⣿⣿⣷⡹⡿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⡇⠀⠄⠇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣀⣿⣿⣿⠀⢀⢀⣆⠀⣰⡟⣿⣿⣿⣿⠖⠉⡙⣿⣿⣿⠋⣳⠙⣦⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠀⡿⢿⣾⠋⠻⡆⢠⣯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁⡘⣿⣿⣿⣷⠌⢹⣿⠿⡦⢞⢆⣿⣿⡟⣰⢏⡇⢃⠰⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢠⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⣀⠉⠉⠉⡏⠀⢾⣧⢐⠄⠀⡺⣿⣿⣷⠿⢸⠃⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣿⣺⣿⣶⣌⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠟⠷⢻⣿⠏⠀⠄⠿⢿⣿⡇⡤⢸⠆⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⢐⠳⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣯⣭⣉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣄⢈⡧⠤⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣤⢻⡄⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣯⣭⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠾⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣴⢶⠀⡟⠁⠛⣷⠎⠀⠀⣿⣿⣤⡀⢰⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡉⢉⣿⠿⠏⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⠘⠻⣿⣧⠀⠈⣸⣺⡤⠎⣡⡜⢉⠀⡏⠀⠹⠇⢀⡆⠸⡿⠂⠼⣏⣠⠁⠈⠸⠿⠷⡾⠿⠛⠀⢧⡀⢀⡽⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⣩⣽⣇⢸⣿⢷⣥⠞⠁⠀⣠⡿⠋⠀⢿⡇⣼⣇⣠⣶⡀⣸⣿⣷⣜⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣧⣰⣷⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢯⡽⠹⠻⡻⠽⣄⠀⠀⡇⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠿⣿⣿⣿⡀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢦⣴⠃⠀⢩⣴⣿⡆⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣤⣤⣀⡉⠩⢽⣿⢹⡵⢦⣤⡛⠆⢰⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣿⡭⠀⠀⠀⢿⣸⠇⠠⡅⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⣸⡏⠘⢈⣿⡆⢸⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣤⣤⣤⣞⠁⡀⢀⢀⣇⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡿⠠⠤⠄⣀⣍⣸⣿⣏⢷⣀⢸⡷⡇⢰⠉⠉⠛⠉⠙⣿⣿⣯⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣠⡤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣿⣿⣾⠳⡾⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⣌⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣶⣤⣾⡇⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⣙⢿⡷⠶⠶⣤⡾⠙⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠀⢸⣿⠀⣶⣾⠀⠀⠀⢠⣶⣟⢿⡟⠀⣬⠀⡼⠯⠈⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⡈⣿⡼⠳⠃⢰⣶⠀⣥⡌⠀⠀⠀⡀⠘⢳⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠢⣹⠈⢿⣈⡇⠰⠚⠀⠉⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⢼⣶⠀⠀⠠⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠸⠷⠋⠀⠘⣧⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠃⠀⠂⠀⢀⡀⠉⠻⠷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⡒⠤⣀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣚⣣⣤⣒⠇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠳⡦⡰⠆⡆⡇⠖⡠⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠳⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⠎⠁⣿⣿⣿⣧⢲⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠙⣌⢓⡲⣷⣌⠜⢴
⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠒⡸⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣿⠐⢣⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠦⠭⠍⣍⠀⠶⣸⣿⠉⠩⠴⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢦⣴⣁⠀⠀⠀⡞⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⢦⣀⠀⣿⣿⠏⠞⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢋⠷⠟⡿⢉⠢⡛
⠀⠀⠀⠀⠲⡒⠊⠁⠀⠉⠑⣲⠾⣤⡤⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠃⠉⠉⠭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠚⠙⠛⡆⡇⠖⠁⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠂⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⡆⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠐⡑⠀⡆⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡲⠶⢦⠄⠀⠀⠶
⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⡉⡳⡄⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡂⠤⡐⡠⠜⠒⠒⠨⡁⠖⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡔⢡⠞⠁⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⢶⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠹⢡⠊⣹⣿⣦⠈⡞⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⢤⠃⠤⠄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⡐⢺⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡠⢤⠴⡈⢄⢈⣿⠟⢠⣃⢐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⡀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡌⣾⠏⢠⠃⠀⠀⠚⠉⠈⢀⠄⢈⡢⠤⠤⣒⠁⡌⠒⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠳⣄⠀⠠⠓⠠⣴⢾⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣉⡁⠀⠚⢋⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠂⠰⠀⢏⠆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠙⠪⢄⣉⣹⣉⡫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠖⣨⠁⡘⢂⠲⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠄⠄⠁⠐⠂⠤⠄⠉⢀⡀⠠⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣩⣮⣰⡒⡘⢻⡯⠛⠿⡭⠍⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⠓⢾⣿⣉⣛⣛⣿⣶⡽⡷⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠀⠁⠂⠀⡠⠂⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠆⣸⢈⣏⡛⣿⣷⣤⣿⣿⡏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣀⠈⠠⡠⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣹⣟⢣⣻⣽⣿⡿⣿⣿⡇⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⣀⠈⠿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠓⢺⡰⢎⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣥⣤⣦⠻⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢂⠇⢠⣭⠿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠽⢿⣿⣶⡄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠳⡤⠀⡎⣿⣭⣄⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣶⣿⣿⡃⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣤⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠓⣛⡟⢛⡥⢑⣹⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣶⣾⣟⣈⢀⠀⣨⠄⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡽⢮⣀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣻⡘⠻⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡶⣡⣾⣿⢭⣧⣆⣰⠈⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⡿⣿⣿⣰⢷⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣎⣿⠋⠌⣠⢄⠀⠂⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠀⠀⣁⠀⣀⠐⠂⠀⠂⠐⠂⠠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⣽⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡿⢾⠉⢄⠠⢀⢃⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⡔⣨⢄⢠⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⢬⢙⣶⢿⣿⣿⣿⣶⣟⡷⣏⣤⠠⠛⠆⣐⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⡀⡖⡄⡔⣨⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣭⣷⣼⣾⣏⣿⢿⣿⣭⣔⣈⣟⣫⠹⢖⠻⠃⡤⠈⠰⢃⠠⣆⢃⣳⢭⢡⡖⢯⣅⠠⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡷⣯⣱⣤⢾⣵⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡶⡶⣄⣠⣯⣦⣙⣡⣬⣬⣿⣶⡼⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⢛⣮⣗⣿⣿⣯⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢪⣽⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣵⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣛⣙⣛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠿⠻⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢻⠻⠛⡟⠛⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣴⣀⣠⣥⡀⣘⣃⠇⠿⣦⣭⣿⣤⠀⠀⠀⠒⠬⣠⣼⣟⣛⣿⣻⣗⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣾⣥⣤⣦⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣥⣤⣬⣤⣭⣯⣯⣤⣥⣽⣥⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠟⠋⢉⣀⣤⣤⡄⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠉⣠⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣾⡿⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠿⢿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣷⣦⣄⣀⠀⠉⠉⠀⣀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣋⡉⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢶⣿⣶⠆⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣬⣿⣧⡀⠀⣿⠁⠀⣸⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⢻⣿⣤⣀⣴⣿⠇⠀⠀⣤⡀⠀⠈⠻⣦⣿⣠⡾⠋⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢾⡿⠶⠶⠶⣿⣿⣿⡷⠶⠶⢿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⡾⠋⣿⠉⠻⣦⡀⣀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣟⠀⠀⣿⡀⠀⢸⡿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠾⢿⠿⠆⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡀⠀⣀⠐⢂⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢯⡲⠛⢚⡝⠀⠀⠈⠠⠐⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠘⢻⢄⠀⡀⡞⠁⠀⡰⠠⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⢠⠟⠉⠻⠉⠙⠦⠀⡀⠂⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⢀⠀⠀⢀⡔⠈⠲⣄⡁⢠⡀⢀⣤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠻⢤⡤⣀⠈⠻⡲⠜⠧⢺⠏⠀⠤⠀⠙⣯⠚⠙⢹⣃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠲⣯⠀⠀⢩⠒⠀⠀⠀⠉⡷⣀⢀⣰⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⠁⠀⡠⡶⠀⣰⠗⠻⡞⠛⠧⡀⠀⠀⠜⠋⠈⠏⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢠⠞⢀⡴⠋⠀⢓⣦⠄⠐⢂⣠⡄⠀⠠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣰⠃⡰⠋⢀⡠⠖⢉⣠⠔⠊⠉⠸⣅⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡴⢡⠞⢀⠴⢋⡤⠚⠉⢀⣀⡤⠔⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡜⡵⢃⠔⡡⠞⢉⡠⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣞⢔⡵⣊⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡿⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢦⡀⠚⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠁⠀⠑⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠰⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡠⠞⠉⠓⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣒⣶⣶⣶⣶⣶⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣟⡿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⢿⢟⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠈⡄⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢐⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡏⠀⠀⢀⣠⣀⡈⢷⡄⠀⠐⠀⠀⣰⠃⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡃⢉⣿⠀⠙⠷⠶⠶⠚⣡⣏⡹⠈⠛⣦⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⢸⣙⣓⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠢⡅⣢⠜⣸⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⢺⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡤⡤⠴⠋⠀⠠⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣿⣿⣇⡀⢸⣒⣔⣶⣘⣆⡠⡤⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣼⡆⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣀⣒⣻⣿⣿⣻⣶⣒⣦⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠋⠉⠉⠉⠹⠿⣛⢛⡛⠛⢛⣛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⢻⠋⠋⠋⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡄⡇⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠉⢁⣀⣀⣀⣈⣉⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⠀⠀⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡀⠀⣹⣦⠀⣴⠁⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣾⠗⣿⡿⡄⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⢸⢹⣿⠃⣇⣀⣀⣀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣼⣿⠀⠠⠀⠀⡆⢰⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡀⡆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣠⣤⣦⣤⣥⡼⠿⠻⠛⠻⢳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠿⠾⠿⠿⢦⣷⣶⣦⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠜⠛⠛⠛⠛⠻⠛⢤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠢⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠁⠀⠢⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢀⠔⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⠀⠁⠒⠄⠈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⣇⠌⠁⠀⠐⠈⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠢⠀⠀⢸⡇⠀⢐⠎⠀⠀⠰⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠐⠠⢠⠀⠀⠀⠣⡀⠀⣀⣐⣀⢠⡀⢀⠘⠀⠀⠈⡄⠄⠂⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⣉⠁⠀⠈⠑⣆⠀⠀⡀⢀⡦⠖⡈⠉⠀⠀⠂⠀⠉⢁⡲⢴⡀⢀⠀⠀⣰⠂⠁⠀⠉⣉⠁⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⡀⠄⠈⠑⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢦⠀⠊⠁⠠⢀⠐⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠰⡀⢄⢢⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡔⡠⢀⠆⠠⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣢⣀⠀⠈⢢⡏⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠂⠄⠀⠀⠠⠒⣀⣀⠂⠄⠀⠀⢹⡔⠁⠀⣠⣔⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠈⠙⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠋⣛⣻⡻⠌⠀⠀⠠⢟⣟⣛⠛⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠠⠐⠂⠄⠀⠀⢄⡀⠌⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠡⢀⡠⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⠈⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡸⡀⠀⠉⠁⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀⠶⠶⠒⠁⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣰⡃⠈⠒⠶⠶⢀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢈⠷⣌⠂⠀⠀⠀⠈⠝⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡑⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡀⢄⠔⠁⠀⠍⠀⠀⣠⠀⢓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⡚⠀⣀⠀⠀⠡⠀⠈⠢⡀⢀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠷⠒⠂⠁⠀⢀⣌⠠⠰⠛⠁⡀⠠⢊⠔⠃⢉⠩⠉⠈⠉⠢⡑⠀⢀⠈⠛⠆⠄⣡⠀⠀⠈⠀⠒⠾⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠐⠈⠃⠀⠨⢆⠀⠀⠰⣄⠀⠈⠁⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠈⠀⠀⢁⡐⠁⠀⠄⠀⠀⡏⢂⡀⠀⠀⠀⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢔⡌
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠀⣀⠐⠂
⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⢈⣈⡀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠤⠤⡄⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢷⣖⣓⣀⣒⣒⣲⡾⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡈⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡄⢸⠀⡇⢹⢷⣷⣴⣠⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣰⣦⣾⡾⡇⢹⠀⡄⢠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣐⣸⣃⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡇⠘⠀⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⢬⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⢹⡍⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡇⢠⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠂⠸⠀⡇⣽⡾⠟⠻⠉⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠙⠟⠿⢿⡇⡸⠀⠃⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡀⢁⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢰
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠯⠽⠍⠭⠭⠿⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠋⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠀⢈⢁⠀⠀⠀⠀⢁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠶⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠿⠿⠿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠾⠿⠿⠿⢶⣤⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣶⡾⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠘⣿⡀
⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠻⣷⣿⡇
⠀⢀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇
⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀
⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆
⠈⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠋
⠀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡆⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⠉⠉
⠀⣿⡄⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠉⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⢿⡇
⠀⠙⠿⣶⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠉⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⢿⣷⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣠⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋⣿⡇⠀⠘⢿⣦⣀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⣠⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣾⠟⠁

⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠂
⣀⡀⠀⠈⠀⣀⡰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀
⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪
⠄⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠨⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢰⢠
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠰⠂⢀⣀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠻⠀⠀⠀⠤⠀⣁⠤⠭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠴⠀⠀⠱⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠊
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠒⠒⠀⠭⢁⡀⠐⠒⠒⠰⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠓⠀⢀⡽⠉⡁⠀⠈⠁⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⣉⡲⠶⠋⠁⡠⠚⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡢⢖⠉⠀⠀⠀⢀⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠇⠰⣆⡀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠋⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⡂⠙⠆⡠⠊⢠⠖⠋⠉⠉⠢⣱⡀⡠⠴⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⠃⠀⠀⠇⢠⢾⡁⢀⡎⠀⢀⠀⠄⣡⡔⡉⠀⠀⠑⢄⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢸⠀⠀⢀⠴⡏⢸⠀⠈⢇⡀⠉⠁⠠⠀⠢⡃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⡔⠁⠀⠀⠈⢇⠀⠈⢦⣀⣀⠛⠡⣤⠅⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢘⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⡲⠫⠅⠒⢰⣮⠳⠦⢄⡀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠎⠁⢀⠤⠔⠒⠎⢀⠞⠀⠀⠐⢶⡆⠘⣺⠊⠲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡾⢀⠞⠁⡀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠸⡜⠛⠉⠸⢁⣀⣹⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⠢⡴⠁⠀⡀⠀⠀⠁⡇⣀⠠⠜⠉⢆⠈⠪⡹⡂⡀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠈⠢⡀⠑⣀⠀⠀⣥⠃⢀⠀⠀⠈⢧⠀⠑⢌⠻⢄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠓⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠴⠤⢤⣀⣀⣀⣈⣁⣠⠤⠤⠤⠖⠒⠚⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⣦⠔⠊⠀⠀⣠⠁⠢⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡸⡄⠙⢄⣀⠔⠚⠁⠀⠀⠱⡀⠀⣀⠦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⢴⠊⠀⠈⡢⠤⠛⢀⣀⠤⠀⠀⠒⠁⡎⣠⠔⠚⣇⣀⣤⡀⠠⠂⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠈⠳⡀⠈⠣⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠣⣀⠀⣤⠋⢀⠞⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠔⠃⠀⠘⠀⠀⠒⢀⠀⠠⠀⠀⢸⡴⢛⡶⠁⢀⣃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⠶⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠉⠀⠈⠂⠴⠶⠉⠩⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣂⣬⣽⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣧⡜⢁⠀⠀⠀⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⡛⣩⣶⣾⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢿⢷⣤⠄⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠎⣣⣄⡠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣷⣄⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣾⢣⡀⡄⢈⠫⣥⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣏⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⣿⢣⣴⣇⠰⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢾⠿⡿⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⡧⡎⢱⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠆⡠⣿⣳⡚⣿⢫⣿⣿⢿⡟⢿⡟⢫⣳⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⣤⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠏⡸⠿⣏⣻⣿⣼⣿⢺⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣎⡠⣔⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠓⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣾⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢺⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣭⣻⣿⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣛⣿⣤⣟⢻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡋⠀⠙⢿⡿⠿⢟⢉⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⢀⣤⣼⣿⣭⣭⣭⣽⣿⣧⣤⡀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠹⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⡿⠁⠀⡴⠋⠙⣆⠀⠘⣷⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⠁⢀⡞⠁⠀⠀⠈⢧⠀⠸⣧⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠘⠂⠀⢘⡇⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⣦⣘⣆⣰⣿⣿⣄⣼⣁⣼⠏⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣦⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠆⣂⠂⠀⠀⠠⠀⠀⢤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⡄
⠀⣴⣯⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢀⣴⣿⡿⠡⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡧⠤
⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⢸⣟⠨⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠿⠟⠛
⠸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠿⠿⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⣷⣄⣸⡀⠀⢸⣀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⣻⠇⢀⠀⢸⢢⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢐⣧⠀⠀⡾⠃⠀⡐⠀⣈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣋
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡀⣠⣿⣿⠀⠸⣇⠀⠐⠀⠐⠰⠠⠐⠐⠀⠀⣠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⣴⡿⠛⠻⣷⡄⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣠⣄⣠⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⡀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠋⢀⠀⠀⢰⢿⢿⠄⠀⠀⣀⠈⠃⣨⡀⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠑⠀⠀⢀⣀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠋⠛⠀⣀⠀⡝⣿⣿⢏⠁⣢⡀⠀⢀⠀⢰⡄⢰⡂⢀⡀⠴⠐⠀⠀⢙⠉⠁
⠀⠸⣦⡀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠠⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣧⣥⣤⣥⣶⣿⠇⢠⣀⣻⠚⠙⠋⠳⣏⣀⡀⠂⢸⡆⣿⣸⠆⣠
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢋⠀⠀⠀⠈⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣬⡇⠀⢠⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣰⠇
⠀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⢉⣀⣤⠤⠀⡠⠿⣆⣘⣠⣰⠿⣄⠶⣦⣀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠯⠗⠀⠀⡀⠰⠃⠘⡇⠙⠆⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠦⠀⠘⠃⢀⡏⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣿⡄⠀⢀⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠶⠀⠒⠂⠀⠿⠿⠇
⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠈⠀⠇⠀⣸⣇⣠⣼⣿⠇⠀⣿⣿⠀⡎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣆
⠀⠀⠈⠀⢠⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⡀⠀⠀⠐⢠⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠸⣿⣦⡇⠀⢷⣤⡐⠀⠀⣠⣾⠁⣹⣿⣆⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⢀⣐⡁⠌⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠃⠀⠈⠛⠿⢿⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⢱⠀⠀⠀⠀⣸⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣎⢣⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⢠⠎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡦⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠳⡀⠀⢸⠀⢱⠀⠀⡜⠀⢸⠀⠀⡰⠃⣸⠁⠀⠀⢀⡤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠢⣄⠀⠀⢧⠀⠱⡄⢸⠀⠀⡇⢰⠁⠀⡜⢀⠞⠀⢠⠇⠀⣀⠔⢉⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⢄⡀⠀⠀⠈⢦⠈⠳⢄⠘⡄⠀⠘⢾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣧⠋⠀⠀⡎⡠⠞⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠓⠢⢄⡀⠱⡀⠀⠑⢷⣀⡤⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠦⣄⡸⠋⠀⠀⡰⠁⢀⡠⠴⠒⣩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠑⠺⢆⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠼⠓⠋⠁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⢢⡀⣠⠏⠀⣰⣶⣾⣷⣦⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⠀⠙⢦⠀⣠⠔⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⠀⠀⠉⠉⢱⠏⠀⠘⢿⣫⣾⣷⣭⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣏⡻⡇⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⣉⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣓⣤⡄⡟⠀⠀⠀⠉⠨⣿⣿⡥⠛⠀⠀⠘⠁⣿⣿⠃⠙⠀⠀⠀⢸⣄⣤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢚⣉⣉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠉⠉⠓⠒⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⡱⠖⢷⠀⠀⠀⢠⣶⣞⣭⣈⠉⠛⠒⠉⢉⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡔⠒⠒⠊⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠿⢿⣿⠿⠋⠰⢿⠟⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠈⠑⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠓⠒⠂⠉⠉⢉⠽⠋⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠘⠳⡒⠒⠒⠒⠉⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢀⣀⠤⡾⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢡⣄⣀⠀⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡪⠤⠒⠊⠁⣠⠎⠀⢀⡠⡏⠓⠲⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠚⠉⣤⡀⠀⠱⡄⠉⠁⠒⠤⠵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁⣠⠔⠉⡸⠁⠀⡴⢃⠀⠀⣶⠀⠀⢸⢂⠀⠘⡈⠢⣀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠴⠊⠀⠀⢠⠃⢀⠞⠀⢀⠀⢸⠀⢇⠀⢸⠀⠱⡀⢱⡀⠈⠑⢬⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡎⡰⠃⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠘⡄⢸⠀⠀⠘⢆⢣⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠜⠁⠀⠀⠀⠸⡸⠀⠀⠀⢱⢸⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠈⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣿⣟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣻⣛⣱⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣙⣿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢡⣿⣿⣿⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⡟⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠈⣿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠿⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠿⠿⠀⠀⠿⠸⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠶⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢡⡇⡀⠀⠻⣟⠓⠀⠀⠤⣤⣤⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠀⢄⣀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢼⡘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣗⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢤⣀⡀⢀⡿⠋⢀⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⡓⠶⣤⣶⣋⣀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣠⠋⣀⣀⣀⣨⣽⣿⣷⢚⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣍⣏⠉⢻⡟⠛⠛⠻⢷⡾⣏⣉⠉⣩⣁⠔⢠⣏⢝⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣖⠘⢿⠛⠀⠀⢼⡧⠔⠂⢸⡏⠁⢠⡿⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⡘⣇⠀⠀⣼⣇⠀⠀⡾⠀⠀⣼⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠱⣿⡄⣸⢻⣿⡄⣸⠃⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠙⢿⡿⠀⠇⢱⡟⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡘⣧⠀⠀⡾⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣆⢰⡣⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⢉⡉⠉⠓⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡠⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠼⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⠀⢰⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⣀⡼⠀⠀⠉⠛⠉


⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⡖⠲⣰⠐⡖⢰⡄⢰⡢⠀⠀⣖⡀⠠⡂⠐⡖⢰⡢⡴⠒⡄⣤⠂⣖
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣼⣼⣤⣧⣯⣽⣴⣼⣴⣤⣧⣤⣤⣼⣤⣧⣬⣵⣵⣴⣥⣭⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⠤⣄⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠉⠉⠳⢄⠀⣠⠴⠖⠒⠲⢤⡀⠀⠀⢠⠔⠚⠉⠙⠒⢤⠀⣀⠤⠶⠶⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀
⠀⡠⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠴⠋
⠀⠈⠓⠦⠤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠳⣄⡀⠀⢀⣠⠔⠙⠢⢤⣄⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠑⠲⠤⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡴⠉⢦⠀⠀⠀⡼⠁⠘⡄⠀⠀⣸⠁⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⢀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣹⠀⢰⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠣⡀⣠⠇⠀⠀⢻⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⡞⠀⠸⡄⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⣄⡀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠚⠉
⠀⠀⠀⠳⣀⡴⠃⠀⣇⣳⠀⠀⠙⠦⠴⠋⣰⠋⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢆⠀⠀⢠⠎⠈⢧⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⡀⠀⠀⠀⡏⠘⡆⠀⠀⠈⠓⠋⠀⣠⠶⡄⠀⠰⡇⢸⠆⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠓⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢹⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠑⠒⠋⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⣤⣤⣤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⢰⡎⡄⢇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠁⡄⢡⠘⡄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇⡆⠀⡇⠀⠆⠀⠐⠀⢆⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠃⠠⠐⠐⠰⢰⢠⠀⠀⠀⡇⡇⢀⠰⠀⠄⠘⡄⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣁⡁⠀⣁⣀⡈⡀⣀⣤⣇⣥⣨⣠⣆⣰⣤⣬⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣁⣀⣀⣀⣰⡄⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⡀⡏⡈⠉⠉⠉⡥⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠑⢈⣚⡠⡞⣐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠂⡇⡉⢙⠛⠉⡇⠒⠢⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠀⠁⠁⠐⠔⠛⠂⡀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢶⣙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢯⡀⠀⡆⠶⠱⠊⠒⠚⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⠘⣷⣽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠙⢛⠉⠉⠩⠭⠍⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠩⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣦⢺⣆⢛⢾⣢⣐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⢤⠤⠤⢴⠶⢖⢖⢒⡐⣉⣉⣍⢅⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣻⣆⢂⡙⠯⡏⣼⣟⢟⣽⣋⣍⣵⡭⡵⡵⣷⣦⣶⣶⡶⠾⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠘⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢆⠁⠐⢍⠸⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢔⢠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⢀⢨⠠⢀⡀⢀⠄⡠⡀⢀⠄⠀⠀⠀⡔⠰⣔⢄⠀⠀⠐⠑⠕⡡⡠⠶⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠈⠐⠁⠨⠊⠔⠑⠁⠀⠁⠀⠑⠛⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣺⣿⡟⢷⣮⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣍⡈⠑⠛⠉⠁⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠨⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢀⣽⣂⣰⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢀⣤⣤⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣿⣿⡄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡿⠁⠚⢻⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⢻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢸⡇⠀⣠⣾⡿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡿⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣟⠉⢉⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠐⣿⡇⣿⣷⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣼⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣤⡀⠘⢿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣀⣤⢤⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠙⠦⣀⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⠠⠔⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⡤⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠻⠻⢻⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣒⣀⣀⣀⣒⣀⡀⠒⠒⠒⢒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣒⣒⣖⡒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⡉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠶⠶⠶⣴⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢂⡀⡀⣿⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢸⠟⠳⠁⠞⠀⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⡐⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡄⣴⠆⠀⠐⠹⠃⠉⠀⠀⢀⣠⣀⡀⠻⠁⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣀⣀⡡⣽⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣴⠎⣹⣿⢰⠉⡆⠀⣆⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠥⠨⠯⠴⠷⠿⣼⡤⠿⠶⠦⣾⣷⠶⠿⣿⡾⠦⠷⠾⠷⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⠛⠛⠛⠟⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣀⣀⡀⢀⣈⣉⣉⣉⣁⣉⠉⠉⠉⠀⢀⠀⢀⠀⢠⣤⣼⡄⠀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣤⡤⠖⠋⠻⠙⠛⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡀⠀⠘⠆⠀⠀⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣶⠀⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣉⣀⣼⣦⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⢀⣬⡉⠁⠂⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣀⣀⣀⡿⠀⣿⣿⣽⣉⣇⣶⣿⣌⣠⣷⠉⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣱⡀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡄⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠊⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⡤⠿⠷⡾⠓⠒⡶⠶⠶⠶⠒⢶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣴⢿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠎⠀⠠⠄⠀⠈⠭⠀⠠⠤⠂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠫⠿⠭⠉⢉⣉⡙⠙⢋⡽⢻⣿⢟⣏⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀⣨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⢀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⢙⡆⠀⠀⠐⠿⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠈⠀⠀⢰⣇⠀⠘⠞⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢣⡖⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣘⣃
⠘⠁⡟⡄⠀⠀⢀⠀⠘⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠘⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⢀⢙⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⢇
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣭⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠆⠀⠀⣥⠀⠀⠈⠿
⢨⡇⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠾⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤
⠈⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠠⣿⡀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂
⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⢀⡠⠤⣴⠶⣲⠆⣉⠥⣒⠨⠄⠂⠉⢏⠉⣍⠒⠒⠲⠦⢤⣤⣀⡀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡄⠀⠺
⠀⠀⢸⣽⠀⠸⠇⠀⠀⣀⣤⣖⠉⣡⢔⡯⠒⡩⣖⠭⢒⡩⠄⠂⠀⠀⠀⠎⠎⢒⠉⠄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠯⣭⣑⠒⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠲⠃
⢀⡀⠀⠛⠀⠀⢀⡔⠚⠽⠂⢀⠞⢓⠥⣪⠕⣪⠔⣊⡥⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⡀⠯⣐⢀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠰⠙⢯⣔⠖⠀⠈⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⣴⡀
⢨⡇⠀⠀⡠⠞⡁⠚⠁⠀⢠⠏⢊⠕⣪⠔⣫⠔⣪⠵⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠨⢃⡀⠄⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠙⣮⠔⣈⠥⢀⠀⠉⠲⣄⠀⠻⠃
⠀⠁⣠⠚⡐⠭⠀⠀⠀⢀⡯⢐⡵⢊⠔⣪⢔⠩⢒⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢸⢈⡥⢒⠨⠥⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢯⠔⡨⠄⢒⡀⠀⢈⢧⡀
⠀⡔⣡⢱⡦⠛⢄⡀⠀⢸⠔⡣⢚⢕⡽⢊⠅⢊⠥⢒⡩⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢘⠩⠔⣒⠨⠭⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⡀⢯⠔⣈⠄⢒⠠⠄⢳⠱⡄
⣼⠋⠉⠉⠉⠉⠑⠪⢄⡇⢪⣖⡴⠥⠞⠓⠚⠋⠚⠛⠒⠛⠲⠮⣴⣠⠄⠀⠀⠀⡅⣂⠥⣒⣬⣝⣒⣖⣀⣉⣐⣂⣀⠤⠶⡈⣏⣴⡮⠑⠂⠉⠉⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠳⢦⡀⣯⡶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡇⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣽⠀⠀⠀⢸⢱⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢽⡀⠀⠀⡜⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠛⠋⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡠⢀⠠⢀⠤⢀⠤⢀⠠⢀⡠⢀⠀⣀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠁⠚⠁⠊⠡⠖⠡⠔⠡⠔⢡⠔⡡⢊⡤⣊⠔⡩⠚⡡⢊⡠⣪⢔⡡⢊⠔⣉⠔⡩⢞⡤⣊⠔⡡⢂⠔⡠⢂⠴⣂⠔⡠⢂⡤⣠⠆⡀⣠⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠦⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠀⠀⢰⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⢾⣿⡟⠉⣡⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠐⠛⢷⡄⠀⠀⠁⠀⠛⢻⣷
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⣷⡆⢀⣴⠀⣿⠆⠀⢰⡾⠏⠰⣷⠀⠰⣶⣄⣱⡆⠀⢠⣤⠘⣷⠄⠀⠀⠀⣀⠰⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⢸⠀⠀⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠈⠀⠈⡂
⠀⠐⠿⢿⣿⣿⠇⣸⣿⢸⠀⠀⠙⠁⡀⠆⠀⠀⠀⠠⡌⣿⣿⣿⣿⡿⠤⣷⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣤⣤⢀⠀⠀⠧⠇⠀⠀⠀⠀⠇⢻⣿⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣟⠀⠉⠈⢣⣜⣧⡞⠁⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠾⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠔⠀⠘⠆⠀⠘⠛⠟⠃⠀⢀⠀⠀⢠⡦⡀⣤⣦⣔⣿⢠⡀⣀⢤⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠀⠀⢤⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠠⡄⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠂⠐⠚⠈⠀⠀⠋⡓
⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠻⠾⠇⠷⠰⠗⠰⠇⠀⠀⠷⠀⠷⠀⠀⠸⠦⠘⠶⠧⠀⠀⠰⠃⠼⠂⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠤⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡐⢤⡄⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⡀⣀⠀⡀⠤⠤⠄⠀⢸⣄⡀⢜⣄⢸⣄⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡭⠀⠀⡍⣒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠂⡁⢀⠶⣤⡍⠄⠀⠀⠀⠸⠰⠀⠀⠀⡀⠄⠤⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢔⠀⠀⡱⠁⠀⠈⢶⣄⠤⣖⠐⠢⢠⠐⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠕⠼⡄⠀⢳⡇⡆⡳⣦⠀⢸⢛⡿⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠰⢠⡎⠄⢸⡇⠏⠀⢘⡏⠉⠐⢰⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⢠⠖⣦⡀⣨⠿⠀⠰⡎⠸⣠⢶⡆⠀⠀⣤⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠥⠈⠛⡇⢬⡍⠀⠘⠐⠃⡆⠻⢀⠀⠻⣿⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⣯⠀⠁⠈⠀⢀⠄⠀⠀⡴⠋⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢠⢄⡄⠈⠇⠀⣷⠁⠚⠀⣁⠸⠀⠠⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠿⠻⡴⡶⣿⣤⣤⣄⣀⣁⢣⣴⡾⠇⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣴⠳⠀⢣⠀⠀⣨⢈⠁⠓⠛⢭⡁⠀⠀⢒⠒⠂⡚⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠜⠨⠀⠀⢘⣀⠀⣉⡊⠀⢾⠤⠀⠃⢠⡀⡀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠢⠀⠈⠁⠀⠄⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠛⠓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠲⢦⣤⡀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧
⢀⣾⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠉⠉⢉⣻⠿⠷⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⡟⣷⡀
⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢳⡄⠀⠀⣧⠘⣷
⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢀⣿⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣇⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⢿⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠋⠀⠀⢸⣇⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠓⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣿⣀⠀⣰⣿⣦⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣹⠏⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡀⠻⣆⠀⠀⠀⣼⢟⣀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠻⢶⣬⣻⠶⣦⣬⣟⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠞⠉⠀⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡈⠙⠛⠿⠶⣶⣾⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⡤⠶⠒⠂⠉⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠊⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠂⠉⠐⢀
⠀⠀⠀⢀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠑⠀⠀⢀⠤⢄⣠⠤⢄⡔
⠀⢀⠊⢀⡈⠀⠀⠀⠄⢀⡄⠄⠒⢒⠹⠛⡛⠛⠛⠔⣛⠠⠄⡀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠁⠂⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢅⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⢀⠀⠤⠄⠀⠄⠈⢣⡀⠄⠂⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠀⠉⠄⠋⠀⠀⠈⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⢀⢀⢀⢂⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⣿⠐⠐⢒⠀⢀⠀⢀⠀⠒⢒⠒⠒⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡖⢀⠀⣽⠀⠀⠎⢀⡍⠀⠄⠀⢀⡍⠀⡀⠁⠠⠏⠀⠌⡔⠰⠁⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⢀⠃⠀⢀⡂⠸⠁⢀⠄⠀⣐⠀⡴⠀⠠⠆⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡔⠀⠀⡼⡀⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠁⠀⣠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠃⠀⡼⠀⠎⠀⠋⢀⠆⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠊
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁