Night ride Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣙⣙⣋⣉⣩⣍⣛⣛⣿⣶⠿⠿⠒⠢⠤⠄⠙⠛⢛⣻⡛⠛⠉⠭⠿⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⣠⣴⣛⣀⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡒⠒⣒⣐⣒⢒⣒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣽⠿⠃⠻⢿⠿⠿⠧⢴⡿⠭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⠟⠛⢷⣶⣤⣤⣤⣭⣭⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⠀⡀⣿⠿⠿⠿⠷⣶⡖⣶⣤⣶⣶⠋⣤⠤⣼⡄⢹⠤⠐⠛⠳⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡿⠷⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣯⣿⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠿⢆⣾⠇⣼⣭⣽⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣽⣛⣿⣓⣶⣾⣶⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠴⠲⣶⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣀⡜⠀⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣥⡤⠬⣤⣶⣶⠾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⠏⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⠬⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⡴⠉⢸⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⡠⢇⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣖⣀⣰⣶⡶⢾⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣁⣀⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠓⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡷⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠹⣝⣿⣿⣿⡇⠿⢆⣳⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣾⠀⢀⠑⠺⣾⣿⡟⠀⣿⡎⠑⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠄⡠⢔⣶⣿⣿⣿⣟⣉⣓⣚⣻⣿⣿⣆⣸⣧⣈⣬⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠍⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣶⡀⠀⠌⢻⣯⡍⠉⠛⢛⡛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⣦⣼⣣⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⠔⠠⣄⠲⠬⣻⣆⠉⠉⠋⠍⠉⣀⣀⣉⣓⣒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠺⡉⠀⠈⠻⠟⢿⣿⡈⠀⠀⠈⡙⠢⠀⠙⣿⠳⠆⣀⢀⣀⣀⣠⣤⣭⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠻⢦⡀⠀⡈⠑⠀⠂⣽⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠥⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣙⢆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣐⣶⣴⠶⠚⢳⠊⠙⢿⣾⣷⠊⣱⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⡇⢾⠎⢍⠉⢙⠾⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣭⣥⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠘⣆⣼⣧⠻⡿⣿⣥⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣤⣇⡈⠻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣀⠘⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣄⠐⠄⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠈⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⣦⣕⣀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣦⣼⣿⠟⢻⣿⠻⣿⣦⠈⠃⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣿⣿⣍⡉⢻⡁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⡟⠙⢶⣬⡛⢧⠀⠊⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠘⠹⠫⣝⠻⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣷⣄⠀⠙⠻⣦⠷⡀⠀⢀⣜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⢠⣾⣿⣿⠀⠈⠙⢿⣿⣯⠻⣿⣿⣯⡻⣿⣷⣄⡀⠉⠻⣧⣇⣤⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡏⠼⢻⣿⣏⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣦⣄⡈⠻⣿⣷⣷⡖⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠢⠿⡿⣿⢿⣿⢅⣠⣾⣿⣿⣟⣿⠟⠲⢬⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣀⡤⠼⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣳⢀⣔⣲⣖⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⠷⠛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡳⢋⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣯⣙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠛⣿⢹⡇⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣧⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠉⣹⣿⣸⡇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢨⣿⣷⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠈⣿⣏⣸⣿⣿⠿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⣠⣿⡻⠿⠶⠟⠛⣻⡏⠀⠀⠙⣿⣟⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠘⠛⠛⠘⠉⡒⢺⡿⢹⣧⣤⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠛⡇⠘⠛⠙⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣈⠉⠀⣤⡼⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠉⣷⠅⠀⠘⠟⠙⢉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣡⣶⣠⣄⣹⣾⣶⡤⠶⢦⣈⠰⣛⣶⣜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡙⠿⠿⣿⣿⣷⡶⣼⣇⣿⡏⠉⠳⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠉⠴⠖⡚⠛⢻⣟⡿⢿⣿⢿⣿⣿⡋⢴⠟⠛⠉⠀⠈⢹⣿⣿⡿⠻⢿⣟⣋⣽⣿⣿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣈⢩⣖⣻⠁⠦⠆⣾⣗⣭⣿⣿⣟⣿⡿⢦⡀⢤⣤⣶⣶⣘⢛⣥⣽⣾⣶⠛⢿⡟⣻⣿⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⣿⣿⣿⡶⣦⣾⣿⣽⣥⣟⡷⣾⢷⣦⣿⢧⡌⠉⢡⠚⠛⠉⠁⡴⢿⣿⣤⠞⠻⣉⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣤⣽⣿⣛⣛⠷⢾⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣳⣄⡀⠀⡘⢁⣿⣟⣄⡀⠀⢻⣤⠴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣡⡿⣛⣿⣿⢷⣶⣯⣽⡻⣿⣧⣟⣅⣳⣟⣭⣿⣷⣽⣴⣾⣿⣅⣸⣿⣤⣿⣯⣿⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠩⠾⠿⠿⣿⢿⣿⣽⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠛⣻⢀⠔⠁⢸⡤⣤⠀⠀⢈⣧⣬⡽⡟⠻⣿⣿⣿⠿⠿⢟⢛⣛⡛⠛⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⠈⠰⠂⢠⣧⡄⣀⠄⣈⣿⠠⠤⣿⣾⢼⣇⠀⠐⢈⣤⣤⣤⣐⣽⣟⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣵⣶⣿⣿⣂⠂⢁⣞⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠟⠛⢿⣷⣾⣏⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢾⡛⠛⢻⡟⠓⠒⣸⣿⡟⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣡⡶⠟⢋⠩⠉⣥⠎⠉⠀⠁⢀⡀⢠⣿⠏⣀⣢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⠋⡟⠻⡿⠞⠺⢖⣨⢿⣋⢭⡠⠊⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢠⣿⡟⠀⠐⠋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⡡⣅⢂⡴⠀⠋⣀⡤⢖⣻⢗⠿⢛⡡⠖⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢾⣡⣦⣴⣺⠷⢞⣩⣶⠿⢞⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠞⠓⡰⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣿⣿⣿⣫⣵⣾⡿⢛⣡⠶⠋⠁⠀⠀⠈⠀⡠⠂⠄⠀⠀⠀⡄⠂⠘⠀⢈⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠟⣛⣴⠞⠋⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⡴⠈⠰⢎⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢋⣥⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠐⠀⠀⢠⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠠⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠁⠡⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣡⣴⣿⡆⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡢⠒⠓⣂⡀⡄⠐⠂⢠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣙⣻⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠳⠀⠈⠁⠀⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⢰⡦⢀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣈⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠉⣠⣴⠶⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣷⠈⠁⠀⠐⠁⠀⠈⠁⢠⠴⠂⠿⢡⠼⠍⠙⡿⢶⡀
⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠷⠖⠢⠔⠚⠳⢾⠷⠶⢿⠻⠶⣤⠬⠋⠉⠿⠳⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣾⣶⣄⣶⣤⡀⠀⣰⢒⣒⣢⡀⠀⢠⣿⡆
⣀⣷⣼⣿⡇⠀⠸⡀⣶⣤⡶⠦⢤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣲⡖⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣾⣭⣯⣭⣭⣏⡼⠶⣍⣍⣻⣿⣻⡦⠾⠿⠁
⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠉⢱⠾⣿⣿⣵⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⠍⠻⣄⡀⠀⠐⠊⠁⠀⠈⠉⠛⠷⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣾⡃⠀⢀⡀⠸⢲⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⣼⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣡⣦⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣦⡹⣿⣶⣶⣶⣶⢽⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠠⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣿⣄⠉⠅⠙⠟⠀⠈⠳⣤⣤⣴⡶⠆
⣶⣶⣸⣛⢿⠿⠿⣷⣦⣤⣴⣬⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢹⡿⢥⣤⣼⣿⡿⢿⣿⣿⡴⠉⠋⠁⣾⣿⡉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠶⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣾
⣿⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⢭⣴⢿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠟⠉⠉⢁⠀⣘⣛⣫⣤⣦⣬⣥⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠩⠿⣿⣿
⣤⣿⣷⣾⡿⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣻⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠖⠒⠀⠂⣵⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣲⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠤⠤⠴⣶⣶⣾⣿⣿⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠖⠒⠒⠒⠒⡶⠶⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣸⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣀⣀⣤⣧⡤⠤⠤⠶⢶⡖⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠳⡄⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠳⠤⠼⠃⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⣀⡴⠋
⣶⣶⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠉⠓⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⢀⣰⣮⡖⢀⠈⠀⢀⣠⣀⣀⢀⣠⣟⣍⣀⡴⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣾⣿⠟⠋⠉⠙⡄⢀⡛⣿⣿⣧⡄⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠃⠐⡄⠀⣯⢻⣿⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡶⢾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢹⣰⣿⡇⠹⡿⣿⣶⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣼⣧⣌⠻⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⢻⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠢⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣷⣡⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣷⣤⣼⡿⠛⣷⣟⢻⣿⣦⠈⠃⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣯⡉⠙⣟⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⠋⠛⣦⣌⠻⣆⠀⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠉⠟⡯⣙⠗⠾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⠻⢷⣌⡧⡀⡀⠀⡀⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⢠⣴⣿⣿⠁⠘⠻⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣷⣤⡀⠈⠛⢶⣇⣤⢀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⣾⠇⣿⢿⣿⡿⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣮⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⢿⣿⣧⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⢀⢀⣾⣿⣶⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⡿⣷⣦⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡙⣿⣿⣿⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠋⠛⢙⣿⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠾⠋⠁⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠂⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⣤⣴⠒⠘⠋⠹⢛⣟⣻⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⡻⠉⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣽⣭⣽⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⣷⣿⣶⣶⣶⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⢘⣛⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⢴⣀⠶⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠘⣷⣄⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⣀⣤⣿⡁⠀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣾⣿⡟⠻⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠉⠛⢛⣟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⢶⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠊⢡⣤⠟⣽⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠏⠀⢰⣴⢛⣹⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣼⣷⣾⣿⣁⠸⣛⣍⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣯⡿⠿⠿⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⢧⡇⠰⡖⣦⣄⣹⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢋⣾⣿⣾⡟⣿⣭⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠐⠲⠈⠁⠀⠋⠉⠁⡉⠙⠛⠓⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠀⢉⣀⣠⠤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢿⣷⣾⣿⣿⣶⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⠀⢠⠈⠀⠁⠀⢚⠁⠂⠐⠀⢬⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⢠⡯⠁⠠⣊⣀⣤⣀⣬⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⡄⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡔⠀⠘⣡⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣦⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠿⠶⣶⣶⣦⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆⣳⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠶⠂⠚⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠄⠆⢻⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠆⠀⠈⣇⠉⠛⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠒⠞⠗⢶⣌⢿⣿⣆⣤⣶⣶⣶⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠐⠢⢤⡁⠀⠝⢯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⠈⠿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢶⣶⠠⠗⢦⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠁⣀⡒⡲⣰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣯⡫⠽⠓⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡖⠝⢻⡋⠀⠽⣻⢿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢋⢰⣿⠟⠫⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⢛⠟⢀⣠⠴⠛⠻⣷⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣰⣿⣿⣿⣁⣀⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣗⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡞⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣾⣺⡿⠏⠀⠀⠈⡽⠓⠦⣄⣴⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠹⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡝⠀⠰⡀⢀⠞⠁⢀⡴⠃⣿⣿⠇⠀⢀⡴⠋⢀⠜⠁⠸⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠠⠒⢿⡭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡫⢏⠀⠤⠔⠛⠁⠀⣰⣋⣀⣼⣿⣯⣤⣤⣯⣤⣠⣮⣤⡸⡇⣠⣀⣀⡀⣞⡠⠊⠁⠀⠀⡸⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠒⣦⣶⣶⣾⡿⣿⠷⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠟⠉⢙⠕⠛⠋⠉⠁⠉⠙⠛⢛⡿⠿⠿⠿⣷⣶⣤⣦⡄⠀⢿
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣼⠟⠋⠁⢀⡴⠋⠀⢄⠀⢸⣿⣿⡃⢀⡤⠠⢤⣤⡀⠙⢠⠂⢀⣴⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠛⢿⣠⣼⣗⠀⡀
⠀⠀⢰⣿⣸⣿⣿⡆⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡢⠋⡅⠀⠀⢹⣿⡄⡐⠀⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣿⡿⣿⠤⠤⠄
⠀⠀⠘⣟⢿⠙⣿⣷⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣺⠀⠀⠐⠦⣤⠾⠟⠀⡞⠳⠋⠈⠂⠀⠀⠀⢐⡞⠁⠀⢀⣴⣛⠖⠁⠀⢀⠖
⠀⠀⠀⢸⣶⣌⡈⠙⠿⢿⣷⣶⡤⣀⣀⣼⢱⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠠⠁⠀⠀⠀⠈⢁⣢⠤⠴⠠⢶⠾⠿⠛⠉⣀⣠⣴⠃
⠀⠀⠀⠈⠟⠛⣿⣾⣖⠐⠂⣤⡈⢉⠓⠐⠒⠆⠡⠹⠧⠈⠥⠀⠁⠨⠭⠍⠁⠐⠨⠉⠗⠆⢐⣉⣀⡀⠤⠤⢲⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢿⣷⠿⣖⠋⠉⠀⣸⠃⠀⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠐⣲⢖⣶⣶⣰⡿⡏⠀⢀⡽⠁⠀⠈⣤⠴⠚⣿⣾⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠻⣷⣿⣆⠀⢀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢀⣠⠔⠋⠀⠈⠉⠀⠉⢘⣷⣴⠋⠀⠀⢠⠞⠉⢦⣾⣿⣿⠃⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠘⢹⣏⣦⣼⠁⠀⠀⢿⡿⣿⡟⠋⠝⠀⣠⡶⠃⠀⠀⠘⣺⡏⠀⠉⠑⠲⠅⢀⠼⣿⣿⠟⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠻⣿⣿⣷⣤⠖⢻⣿⣿⣷⠘⠀⣴⡟⠁⠀⣀⠖⣃⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣦⢟⣶⡿⠋⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⠻⢿⣿⣷⡾⢿⠿⠿⠀⣸⡟⠀⠀⠉⠀⠀⢹⣿⣀⣤⢶⢿⣿⣿⢿⣻⣻⠟⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣆⣽⠛⠻⢿⣯⣟⣟⣋⠀⡄⠐⠒⠂⠀⣸⡯⢽⡿⠟⠛⢩⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠡⠄⡀⢉⣉⣛⢛⣻⣿⣟⣁⡴⠉⢁⠀⠀⠄⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣦⢿⢿⡋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣋⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡵⠀⡴⣦⢀⡤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡀⠘⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢤⡀⠤⠧⠤⠤⢀⡀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠀⡅⠀⠱⠂⠈⡇⠀⠀⡎⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣊⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡴⠁⠀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠚⢓⣊⠹⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠒⣈⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢖⣉⣀⠴⠊⣁⠔⡻⠁⠀⡀⠀⠺⠴⡶⠋⣡⠔⠋⠁⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⠤⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⠔⠹⠤⠊⠁⠘⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⡓⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⢀⡤⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣧⠤⠊⣍⣉⠁⠤⢭⣓⢦⣈⡈⠂⠠⠀⠀⠳⠤⡀⠘⠃⠐⠇⠸⠆⠸⡀
⠀⠠⢃⠰⢫⣀⠴⠧⠴⠂⡴⠕⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠂⣀⡈⠑⠦⡘⢦⡀⠑⡄⠀⠀⢠⠀⢀⠞⠃⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠀⡆⢰
⠀⠒⢡⢁⡴⠇⢀⢦⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢆⠙⣆⠙⣄⠈⢱⠀⠘⢦⡘⠀⢃⠴⡄⠀⣀⡀⢱⠀⠀⠃⠀⡆
⠀⢀⠘⠋⢈⣀⡜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠥⣿⡆⠀⠀⠂⠀⠀⢨⡀⠘⡄⠈⢢⠀⠈⡇⠀⠌⠠⠡⠋⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⢯⠇⠀⠀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⡴⢢⠈⠀⠻⠀⢠⠴⠤⣀⡀⢀⡄⠀⢠⠻⡀⠀⠅⢠⠁⠁⢀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠈
⣔⠆⠀⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠋⠉⠀⡸⠲⡴⠁⢠⠤⠤⡄⠁⠸⡄⠀⠃⡝⢠⣀⠃⢀⠔⡡⠃⢀⣤⡶⠀⠀⡇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢚⡧⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠧⠑⠝⠀⡄⢮⠀⠼⠀⡠⠋⣨⠀⠐⠉⠉⠀⠀⠰⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠜⠑⠀⣠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠴⢰⠀⡇⡰⠀⠀⠜⡡⣪⠊⡀⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⣀⠐⠚⠁⡠⠋⠑⢆⠀⠀⢀⣰⣄⠀⠀⠀⡝⠀⠀⣠⠊⣐⠅⠈⠀⠁⢀⡀⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠋⠀⣠⠤⡞⠋⠉⢻⣿⡿⠀⠘⠀⡸⢀⡔⠁⠞⡡⠊⠐⠊⠉⠉⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠐⡛⣆⣘⣅⣀⣀⣀⡤⠊⣡⠊⠀⠀⢈⢄⣰⠆⠀⠀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡝⠁⠀⠤⠚⠛⠉⢀⠄⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠴⠂⢀⡴⠋⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⣀⣀⣀⠀⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⡠⠖⠁⠀⣀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠔⠃⢠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⠟⠛⢛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠁⢈⣿⡿⠿⡿⣛⣿⣯⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⠀⠖⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣾⣇⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣴⣶⣦⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣥⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠠⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣠⣬⣍⠀⠀⠈⢻⣉⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⠀⣀⣀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣼⣋⣹⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣍⣹⣿⣏⡹⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢙⣿⣷⣿⣽⣅⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣥⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣯⣹⣿⢻⣟⣧⣔⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣍⠿⣿⣿⡿⢿⡳⢏⣷⣿⡿⣷⣄⣴⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣅⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣯⣭⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣒⣛⣛⣻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠿⣋⣁⣀⣹⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣲⠒⣲⡂⣿⠤⠤⣄⠤⠤⠄⠀⢤⣤⣿⢾⣷⠌⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⢃⡿⠷⠺⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⠸⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢡⡏⠈⠀⢹⡏⣿⠀⠉⠉⠉⠿⣬⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡶⠴⢄⠠⡮⠁⠈⠐⠀⠠⠾⠇⠻⠷⡆



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⠛⡃⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠻⠿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠘⠁⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣶⡄⠀⠠⠀⠹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣾⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⣷⣄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢪⡕⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠗⠀⡀⠺⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣀⠈⢈⡅⠁⣀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣀⠑⢀⡁⠈⢀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠀⢈⠁⢐⡇⠈⡉⠀⣘⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⡨⢀⠤⠀⠑⠄⡁⠊⡀⠤⣀⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡖⠋⠈⠢⡀⠘⠃⠈⡔⠀⠉⢻⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢃⠐⠐⠢⠁⠐⠃⠈⠔⠂⠂⡈⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⠁⠐⣁⣅⠀⠈⡃⠀⡨⢈⠂⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠈⠀⠂⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⢊⠈⠀⡀⠡⡠⢇⠌⢀⠀⠁⠘⡄⠀⡄⠀⢀⠐⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢈⠎⠀⢉⠈⠃⠈⠃⠘⠁⡘⠀⠸⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢘⠔⡡⠄⢄⡀⠀⠃⠀⡠⠠⢌⢢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡩⠂⡁⢡⠑⡀⢃⠊⡌⠈⠑⢝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⢠⠈⠹⠀⠃⠁⠈⠀⠁⠎⠉⣄⡇⠀⢸⢠⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⡌⠑⢆⠡⠀⠀⡀⠀⠈⡠⠊⠁⠇⠀⠘⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠗⡢⡀⠆⠀⠀⠅⠀⢠⢁⢔⣚⠀⠀⠀⡇⠄⠠⡀⠰⠀⠀⡀⠠⠐⠄⢸⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢒⠑⠘⡐⠀⡇⢰⡄⠆⠃⠈⠨⠀⠀⠀⢃⠐⠂⠘⠀⠀⡀⠵⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢱⣸⡇⡎⡗⡞⠈⢀⠇⠀⠀⠀⠘⡀⠄⠀⠀⠛⣅⠠⡎⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠸⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣵⠀⠈⡵⡆⢇⢇⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⢊⠀⠀⠁⠂⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣹⢧⠀⠱⡳⡟⠌⠀⡰⢧⣣⡀⠀⠀⣼⠟⢣⢠⠀⠑⠰⠄⢀⡜⢿⣧⠀⠀⢀⣼⠟⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢿⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠣⣀⢸⡇⢀⠔⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠳⡁⠀⠒⣢⠎⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣰⠀⠀⠀⠀⡀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠛⠀⠀⠀⣺⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠑⡄⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢀⡘⠂⢀⠀⠉⢩⡉⠗⠸⣂⣀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠇⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⡆⠀⠀⠀⠀⢁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠂⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠲⠖⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠚⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡉⠀⢐⠟⢠⠄⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠒⠓⢀⠂⢠⣤⣕⣦⣤⣤⣀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠔⠊⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣷⡾⠇⠈⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⡘⢷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⠄⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣀⣠⣶⠟⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡞⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠳⠓⠆⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣤⣴⡾⠋⠀⣠⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠶⢠⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⣿⡛⠉⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢙⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⢀⣜⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⣾⣿⣿⣿⠟⣿⠟⠑⠁⠌⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢉⣥⠄⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠟⠿⠛⠋⠉⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡈⠀⠠⢰⠀⣀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡘⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠰⠸⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⠂⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡴⣛⡩⠷⠦⣀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠠⢀⣀⠀⢠⠄⣴⠋⠉⠀⠀⠬⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣰⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢼⣯⣀⠀⣀⠆⣼⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠴⡭⣐⡀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⢭⣛⣯⣿⣂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠶⠧⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠐⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣶⣬⣉⡉⣻⠟⠘⠲⢄⣄⡄⠀⠀⠀⢀⣈⣡⠶⢧⣄⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠽⡿⠻⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠑⠲⢤⣏⣸⣟⡀⣤⠘⠳⠄⠈⠼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢠⣙⠢⣴⣴⣤⢤⣶⠒⠙⠿⠃⠀⠀⠈⠙⠻⠷⢿⣼⡴⡎⢙⣴⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⠛⢿⣧⠄⠳⣛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⢴⣿⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡆⠀⠚⢱⡏⢹⣁⣈⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠊⠁⠈⡰⣿⢿⡏⠐⠃⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣰⡖⡇⡜⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⢰⣇⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠖⠊⠀⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠁⠼⠋⠙⠛⠻⠿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢺⠛⠛⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣷⣶⡿⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⠿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣨⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣷⡤⠀⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⣤⣶⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⠄⣐⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠶⠲⠶⠏⠉⠉⠛⠛⠈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢫⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣤⣟⣻⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⠿⡿⣿⡿⠛⢫⠭⠷⢿⣿⡿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠚⠛⣁⠬⣭⠷⠖⢢⣴⡶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣤⣶⡶⠛⠛⠀⠐⣒⣁⣀⣀⡀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠁⠀⣀⡤⠄⠒⠚⠋⠉⢉⣩⣿⣿⣶⣶⣶⡖⠀⠉⠁⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣬⣉⡉⢡⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠴⠒⠒⠚⠓⠒⠛⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⢿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⣼⣿⡴⣟⠩⠞⢿⣿⣛⠿⢻⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠙⠉⢭⡿⠦⠤⠤⣤⣤⣤⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠒⠻⠿⢯⣥⣤⢴⡶⠿⠶⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡤⣤⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣞⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣟⡻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠿⣿⡟⠋⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣏
⠸⣿⠿⠟⠛⠉⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡂⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠀⠈⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡠⠞⠁⠈⠉⠉⠀⣈⠉⢹⠄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠁⠐⡩⠩⡀⠀⠀⢀⠠⣍⠐⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠈⠠⡄⡷⠀⠀⢀⠶⢸⠀⢳⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣽⠀⠐⠦⠔⠡⠄⡄⠈⠳⢞⡄⠀⣏⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⡴⠒⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠈⠁⠩⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠐⢠⡱⢡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢲⠶⠶⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠂⠈⡀⠩⠤⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠮⠳⠾⠟⠈⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢲⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠉⠒⠠⡔⠁⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⣌⠆⠀⠀⢀⣠⢎⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡜⡭⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⡼⠀⠠⠶⢶⠠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⡄⠃⠀⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⢀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢬⣐⢂⠴⠽⣷⠒⡊⢟⣡⠗⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠙⢥⡀⠀⠈⢀⠴⡫⢿⠀⠀⣡⠞⠋⠁⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⣀⣀⠽⣖⠾⠛⠉⠀⠀⢑⡞⠀⠀⣠⠤⣤⡶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠤⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠂⠉
⡶⣶⢶⠶⡶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⡶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠻⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⣁⣀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣝⣻⡟⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠟⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠻⣿⡟⠚⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⢀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡄⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠨⡈⠄⠀⠀⠀⠎⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠗⡆⠸⠀⠠⠞⢀⡌⠀⠀⠐⠢⣽⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢑⡂⠀⠀⠀⠠⡔⠃⠀⠀⣠⠾⣤⠀⡷⠁⠀⠀⣠⠠⡏⠉⠉⠈⠀⣾⠂⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠒⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠑⠀⠀⢀⠴⠀⠀⢀⡜⠰⢆⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢦⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⢀⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡼⠃⣠⠊⠀⠰⠋⠀⠀⡯⠀⠀⢠⡦⣤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐⠆⠐⠲⡇⠀⠀⠀⠀⣘⠇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⡴⠁⣠⠊⠐⠂⠀⠘⡇⠀⠀⡞⢁⣀⠃⢀⡤⣄⣀⡤⣶⠄⠀⠀⠀⡦⢸⠁⠐⢯⠀⣀⡏⢡⠁⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡞⢀⠜⠁⠢⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡟⠀⠁⠀⣾⣛⣿⣯⢴⡿⢠⡄⠀⠀⡵⣈⠁⠀⠾⠀⠉⣠⠀⢀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠐⣀⡞⢠⠋⠀⡠⠢⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢧⡰⠒⠀⣿⣿⡿⡻⣏⠁⠀⠀⠂⠀⢶⣮⠀⠀⠠⢀⠐⠀⠙⢣⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⣽⢠⠃⠀⡴⠁⠰⢄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⡼⠻⣿⠇⣷⣿⠀⠈⢀⠁⠺⣄⣃⣀⠠⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢾⡀⡼⠁⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠉⢲⠆⠀⠙⠶⡆⠀⡟⠈⠻⣇⠀⠀⢸⡇⢀⠉⠁⠁⣀⣠⠤⣤⢤⡤⣤⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠙⢷⣤⡤⠰⢤⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡆⠀⠀⠘⠓⠔⠀⠀⠈⠻⢦⡼⠃⠘⠒⠈⠉⡸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⠈⢂⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠙⠈⠘⢻⡟⠉⠉⠉⠀⣀⠴⡉⢦⠈⠉⠀⠀⠀⠋⠃⠀⠆⠀⢀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢢⠄⠀⢺⡇⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣟⣴⠚⡹⠀⠀⢀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣠⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠞⠁⠀⢉⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⢡⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠨⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢀⠔⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⢣⠨⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠓⡆⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢀⡄⠀⣰⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠤⠦⠀⠄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⢔⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠉⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠋⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⡻⠻⣿⠟⣻⠿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠞⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⢶⠶⣤⣀⠈⠙⢦⡤⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⠡⠄⢣⢀⡈⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢲⡂⠀⠀⠉⠛⡶⣌⠔⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⡠⠊⠁⡀⠄⠀⠢⢤⡟⠁⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢻⣘⡀⠀⠈⠈⠉⡏⠁⡠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠊⢀⠔⠀⣀⠄⠀⡧⡾⠀⠀⣼⣻⡿⣏⢀⡑⡀⠀⠘⡏⣅⠀⡈⢰⣤⠂⠮⡀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠴⠞⠀⠀⠁⡠⠊⠀⠀⢀⡤⣇⠀⠰⣧⣿⠷⠍⠛⠁⡰⠀⢸⠃⠇⠀⢠⠟⠠⡙⣆⠈⠢⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡐⢡⠈⢈⠣⢤⡅⡀⠊⣀⠠⢄⠼⡄⠀⣿⣿⣦⠀⢀⡠⠍⣠⠋⡸⠄⣨⠏⠀⠀⠈⢊⢷⠀⠐⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠰⢀⠃⢀⠂⠀⠀⠀⠁⡞⠀⠠⠘⢦⡛⢦⣿⣯⡟⠀⠠⢤⣾⠥⠽⠗⠚⠁⣀⣤⡴⠲⠛⢋⠀⢄⠐⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠃⡈⠀⣈⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠝⠃⡤⠊⠑⣼⡿⠿⠦⣤⣀⡼⠃⣀⣠⠴⡖⢋⠉⠄⠑⠄⠱⠀⢂⠀⢂⠐⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠰⢀⠧⠠⠾⠗⠂⣤⣦⣀⣌⠀⠠⠓⣢⠾⠋⠀⠀⠀⠑⠂⠒⠁⢸⡦⡀⡟⠄⠂⠈⡄⠐⡀⠡⠀⠃⠀⠀⠃⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡆⠈⠁⠠⠄⠲⠢⣾⠄⠀⠉⠉⠙⠋⠁⣀⣤⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠂⠣⠠⠈⢀⠀⠐⠀⢠⠀⠁⠀⠂⡀⣄⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠁⡄⠀⠀⠀⡆⠀⡏⡀⠀⣀⣠⠴⡖⠛⠁⣿⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠂⠃⢸⣷⠘⠆⠒⡄⠦⡔⠓⠁⠰⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⠀⠀⠀⢘⠀⢡⠾⡓⠋⢉⠇⣬⠀⠃⠸⠀⣿⣿⡏⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣀⣰⠎⢹⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠳⡤⢢⠔⠉⠢⠘⠲⠉⠙⠁⢰⠁⠙⠳⠶⣤⢿⠋⣷⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡴⠖⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢨⠀⠈⠀⠸⠀⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⢀⠀⡇⠀⣼⠀⠀⠀⢀⣾⡘⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠸⠀⢃⣰⠇⠀⠀⠀⣸⢳⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠄⢀⡜⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠇⠀⢈⠤⠐⠁⠀⠀⠀⢠⡏⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠀⠀⡄⠀⡐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣅⡂⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣨⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⠤⣅⣐⣂⣀⠤⠤⣄⣒⣈⡤⠔⠫⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠉⠩⢍⠉⠉⠁⠀⢦⣀⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠶⠴

⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⢠⣤⠤⣤⡄⣤⢠⣤⣄⡀⢠
⢸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⢀⡠⠶⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠃⠀⠘⠂
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠙
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠘⡇⠉⠉⠉⠀⠈⠙⡏⠁⠀⠉⠉⠁⠇⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠃⠘
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠋
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠤⠠⠀⠙⢦⣤⣴⠀⠁⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⢠⡄⣠
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢸⠉⠲⢄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⢄
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢠⠀⠒⠲⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠈⡄⠤⠤⠀⠀⠀⠰⠰⠆⠴
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠈⠈
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠖⢶⠒⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠲⠦⢤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠂⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠚⠉⠙⠓⠢⠤⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣠⣠⣀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣽⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣩⠛⣧
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣙⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡿⠏⡻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣳⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⣼⠭⠩⠉⠛⣻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣇⠚⢇⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡟⣯⣽⣿⣷
⠀⠀⢀⣿⡟⠒⠈⢀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡛⢹⣿⡇⠀⠀⢸⠟⠋⠈⠙⠻⣿⡀⠀⢰⣿⣿⡟⠛⣿⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠈⢻⡀⠀⣸⣿⣿⡿⣾⣿⣿
⠀⠀⢰⣷⣶⠿⠛⣿⠿⣷⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⢸⣾⡿⣷⣶⣦⣿⡇⠀⢸⣿⠋⢐⢆⣤⠀⠇⠀⠀⢸⡿⠛⠛⠃⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⡬⠁⠀⠀⢈⣛⠀⠀⢸⣿⡡⠂⠐⢄⢹⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣀⢀⣬⣿⡇⠀⢸⣿⣆⠘⡛⠃⢰⡇⠀⠀⢸⣡⣾⠀⡀⠀⠀⡇⠀⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣡⣶⢀⣦⢨⡛⠀⠀⠸⢿⣷⣬⡗⢈⠀⡇⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡿⡟⠻⣿⣶⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣆⠀⠂⢈⡇⠀⣿⣿⣧⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⠁⠾⣻⡜⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢠⡇⠀⠀⢸⡥⠾⠿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⡀⣦⡇⢹⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣏⢀⣦⣴⠁⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣷⢄⣀⡨⣽⣷⠃⠀⠀⠀⠗⠐⠒⠁⢀⣾⠃⠀⠀⠸⡯⢭⡁⠔⢺⣿⠀⠀⠈⣷⣴⠶⠟⠿⢿⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⣟⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣌⢿⠃⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠖⢐⣾⡟⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣆⢀⣫⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣏⠰⣈⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠃






⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⢿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢁⡴⠚⠉⣠⢤⡀⣠⡴⢒⣉⢿⢆⣠⡤⠤⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⠞⠁⠀⢠⠞⢡⣬⠟⠁⠀⠛⠛⠛⠉⠁⢴⣤⠤⠒⣐⠂⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠐⡡⠊⢁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠉⠹⢟⣛⣀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢀⣼⠃⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠷⣦⣄⡀⠉⠉⠑⠌⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⣁⠄⢀⡶⠋⢁⠤⠒⣒⣀⣀⡉⠻⣦⡀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣄⡴⠃⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⣠⡄⠻⣦⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⢰⣿⡿⣷⡀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠈⠙⠒⠘⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⡌⠀⠀⣠⣴⣿⣀⣄⣚⣛⢆⠀⠀⢹⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠊⠇⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡇⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣿⣿⡿⢟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⢷⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠢⡀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⢸⡇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠈⢢⡀⢼⠃⠀⠀⢉⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡄⠈⠉⠉⠙⠻⠿⡿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣠⣴⣦⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣯⣽⣦⣀⣴⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⣸⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣁⡴⢀⣿⣟⠀⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣷⠆⣸⣿⣿⣷⣄⠛⠻⠄⠀⠘⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⢉⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠐⣾⣧⠉⠻⢿⡽⠿⣶⣦⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣀⢀⡀⡴⠀⣀⡀⢀⠑⠤⡀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡰⠻⡠⢀⠄⢳⡀⠤⠉⠲⣽⠓⠢⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡞⠥⢭⡞⢏⣀⡠⠊⠀⠈⠓⠒⠒⠐⠂⡉⠑⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⡆⠘⡬⢆⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠉⢧⠌⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠇⠀⢇⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠂⡄⡠⠄⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠘⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠹⠚⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡼⠀⠀⡀⠳⣡⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⡁⠀⠑⠷⠊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⡉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠀⠐⠀⠀⢐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠔⢮⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣊⠵⠒⣲⠀⠀⢩⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢩⡂⠀⠈⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡿⠒⠚⠁⡏⢠⠀⠄⠉⠁⠀⢂⣠⣚⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡗⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠀⠀⠈⢿⠀⣀⣀⡠⠏⠠⠀⠂⠀⢂⣈⠥⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⠇⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠄⠀⠘⠂⠄⣀⠐⢈⣉⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢸⡤⠊⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⢇⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠉⠣⠤⢄⢀⡀⣠⡀⢴⠪⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⠀⢎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⢹⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠭⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⡛⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⢂⠆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠠⡉⠀⠀⠀⣠⢧⠠⠀⢀⠀⡐⠀⠐⠠⣴⢀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠱⡀⠀⠀⠠⠚⠀⢀⠴⠣⠠⠂⠀⠀⡄⢇⠀⠀⢀⡺⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡜⢁⠄⢀⠅⠀⢠⠂⠀⡠⠋⠩⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢊⢑⡀⢘⡄⠀⠀⠀⢣⠀⠰⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡠⠀⡠⠨⠀⠠⡏⠀⢠⠃⠙⠀⣀⡀⢀⣠⡀⠀⠈⡄⡁⠀⣇⠀⣰⢒⠊⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡔⢡⠊⠠⠀⠀⠐⡋⠀⠰⠀⠁⢰⣟⣿⡅⣿⢤⠀⠀⡦⡘⠀⠰⠈⢡⡀⢀⡈⠃
⠀⠀⠀⠠⡠⠀⠀⡜⠰⠁⠠⠊⠂⠀⠀⢇⠀⠸⡜⠁⣸⣿⠛⢱⡅⠀⠀⢀⠳⠇⠀⢰⠔⠁⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⡇⢰⠁⠀⡁⠀⠀⠺⣄⠀⠳⣈⠁⢽⠴⣿⠀⠀⢢⠀⠓⠒⠀⢁⣀⣀⣀⡀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠛⠧⢤⠀⢬⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠓⠴⠀⠈⠳⢤⠞⠀⠀⠀⡩⠉⠈⠉⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⣀⣀⣈⣡⡤⠀⠀⢄⠀⣀⠀⠀⣈⡤⠄⠁⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠭⣁⠀⢽⠀⠀⣠⠴⠋⠊⣧⠀⠀⠀⡇⠐⠈⡄⡞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⢀⣯⡴⠛⠀⠀⣈⡔⠁⠀⠀⠀⢱⣠⠴⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⣿⣯⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢚⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢦
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠐⡀⡀
⠀⠀⠀⠄⠀⢆⡠⠃⠀⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠡⠧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡰⠀⠙⠶⣤⣤⣀⣠⣤⡤⠶⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣒⡲⠶⡬⠣⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢿⡇
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠾⠿⢍⣀⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠗⠀⠀⢸⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀⣳⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠉⣻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢹⣄⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⡀⠒⠁⠙⣦⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠈⢷⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⣀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣀⠔⠋⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠹⣦⠀⢀⣠⠞⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢧⡀⣀⠜⠛⠛⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⡀⢀⠀⠀⣤⣦⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠆⠀⠈⠘⠓⡇⠀⠀⢸⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠠⣶⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⡷⠀⠀⢳⡤⣼⠄⠀⢸⠦⡶⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣸⠇
⠀⣿⠆⠉⠉⠀⣶⣷⡷⠀⣀⠀⠠⣤⣄⡀⡀⠘⣛⣶⣶⣤⡤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⣤⣥⣴⡄⠀⣬⡀⣼⠄⠀⢰⡤⣧⢤⣄⣀⣠⡿⠆⣠⣿
⠀⣿⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣙⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠙⠉⢉⣀⡀⠀⢀⣀⣤⣼⠇
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠒⠀⠀⠐⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠩⠒⠀⣠⠄⡀⢠⠀⠀⠶⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⠾⠄⠀⡞⠀⠄⠀⠠⠐⣀⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⢗⣾⣡⣄⣡⣶⣶⣷⣶⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣵⢀⣤⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣿⡆⢾⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣨⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢷⣦⡀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠘⠓⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⡰⢈⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠧⠀⠀⢹⠈⠉⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⠻⢶⣦⡤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠔⠲⠿⠲⣦⣸⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡃⠲⢤⣌⠁⠹⠿⣿⣷⣶⣤⣀⣼⡟⠁⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣴⣦⠩⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠂⠄⠀⠀⡀⠠⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢒⣶⡾⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢚⣽⣵⠅⠀⣌⣿⡆⠠⡄⠉⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢸⣧⠉⡁⠉⣹⡇⠀⠒⠢⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠉⠐⢤⡜⡅⡇⢀⠤⠶⠒⣡⡃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⢷⣄⠀⣳⣀⠗⢂⣄⡢⠚⠁
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⣁⢧⠀⠉⢁⠋⠀⠀⠈⠕⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣪⢠⠏⢠⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⠀⡨⠆
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣺⠕⠟⠎⡏⠀⠀⠤⠄⣤⠤⣂⠈⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠌⠁⡠⢌⣺⠃⠀⠀⠀⣼⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠉⢀⣴⠁⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⢀⢐⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠴⢀⢀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⣱⣎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⡷⢋⡿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣂⢀⢀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢿⢃⢽⣃⣜⡷⣄⣀⡀⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠨⢑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⡠⢢⢏⠌⠀⠙⠢⢄⣉⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⡂⣐⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠻⡤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠉⡁⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢳⢹⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⣠⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢱⣿⣏⢰⣼⡿⠀⣿⣿⠩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣜⠿⣿⣶⣤⣄⣀⣈⣙⣛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢮⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠮⣝⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣽⣓⠿⢭⣿⣿⢻⣍⠉⠉⠉⠛⠿⢯⣟⡶⣝⠳⣕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⣢⠀⠘⢿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡾⣿⣎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⣟⣮⢳⡽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠬⣟⣿⢩⣧⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⣿⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠝⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠁⠀⠙⣦⢀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⢀⣡⠴⢿⢏⢔⡚⡓⢮⢻⡟⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠒⠿⣅⠌⠘⣆⣠⣟⡼⣘⠉⡼⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⢀⣤⣤⡀⠈⢯⢀⠈⡩⣡⣶⢏⢞⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣇⢿⡿⢻⣿⠀⢸⠈⢀⣴⣿⠕⠁⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣶⡿⠋⡠⣃⣴⡿⠛⠁⠈⠉⢳⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠑⠛⠋⣉⣁⡴⠭⠖⠋⠁⠀⣠⡆⠀⠀⠨⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠠⠤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣷⡶⠄⣤⣤⣀⣀⣤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣷⣦⣙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠡⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⣿⣾⣿⣿⣿⡛⠀⠐⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣿⡏⣁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠦⠶⣶⡇⣀⢄⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣤⣄⡀⠀⣀⡼⢋⣵⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⠟⣡⡾⢛⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢙⣩⡴⠛⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡡⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠤⡀⠈⡄⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠀⠘⡄⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠘⢦⣴⠀⠀⡄⠀⠀⠓⠒⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠀⠘⠛⠈⡄⠀⠸⠀⠀⠒⠒⠒⠛
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠃⠀⠐⢦⠀⢢⣈⠀⢀⠓⠒⠒⠋⠁⠀⢀⠀⢠⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠃⠀⡞⠛⠚⠉⠁⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣝⡂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⢀⡼⠛⣻⣿⡄⢸⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡄⠀⢠⠀⡄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠈⠃⢸⢀⣀⣤⢀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣅⢸⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠂⢀⡘⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢸⠶⢻⣷⣾⣏⣤⡀⠀⢸⠀⠩⣿⢿⣿⠈⢀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⢸⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠀⠀⠠⠽⠿⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡟⢀⡶⠃⠈⠀⢸⣿⣿⣿⠉⢷⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠦⠤⠖⠆⠀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢆⣀⢠⢾⢀⡘⣷⠃⠀⡖⠟⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠒⠲⠤⠶⠀⠀⠀⢰⣈⡸⠃⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠈⠒⡆⠀⠃⠀⠉⠀⠉⠉⢉⡇
⠀⠀⠀⢸⣯⣙⣾⣟⣴⣿⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠀⠀⠧⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠅⠀⠘⠙⠛⠋⠉⠀⢀⠁⠀⢰⣄⣀⣤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⡆⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡂⠁⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣄⣀⣠⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⢷⡀⠀⠈⢹⣿⣷⣶⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⠀⠀⠀⠈⠻⠟⢳⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠙⠃⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠘⡛⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠉⢷⠘⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠀⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣦⠀⠀⣾⣽⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢰⣿⣼⠟⠈⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣿⡍⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣇⣠⣾⡇⠌⣹⣿⣟⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣿⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣹⣟⢿⣧⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠲⠄⣿⣧⡄⠀⠀⣀⠀⢠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠾⠷⢿⣿⣿⣶⣶⣿⠰⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⣄⠔⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠄⠀⠛⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⢟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠻⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣒⡒⠙⣁⠛⠉⠋⠉⢽⠋⣻⡿⠋⠉⠙⡋⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⠷⠶⢿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣉⣤⣴⣖⣒⣈⣉⣙⣛⣛⣋⣡⡠⠀⠉⠉⢉⣥⣤⣬⣭⠝⢦⣤⣤⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠠⠶⠦⠬⠥⠖⠤⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢛⠻⠽⡷⠿⠏⠩⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠒⣒⠛⠛⠻⠛⢛⠛⠻⠟⠀⠀⢠⠞⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠐⠦⣿⠀⢀⡾⠟⠛⠛⠉⡿⢛⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠘⠋⠙⠂⠈⠀⠁⠐⠒⠀⣀⣿⠛⠂⠀⣘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠂⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⡭⠂⠀⠄⡏⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⣼⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢈⡀⠂⢸⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣼⠀⠈⠀⠀⣿⣧⢸⡇⠀⠀⠀⣺⠒⠒⠶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡒⠿⠿⠷⠾⣧⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣧⣀⢀⣠⣸⠏⣾⠃⠀⠀⠃⡒⠀⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡤⠤⣿⣷⣶⣾⣆⠀⠀⠀⢹⡬⣟⠁⣠⣿⠓⡾⠃⠀⠀⢄⣹⣳⣁⡀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⠒⣀⠴⠲⢛⣿⣆⠄⠀⢠⠧⢤⠀⠀⡀⠀⡄⠀⢄⡰⢊⡀⠠⠤⢤⣤⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⢚⣩⣭⣬⣭⣽⢦⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡽⠮⠽⣛⣟⣷⠬⢭⣬⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⠾⠿⠶⠾⢽⣿⣭⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⠔⢒⣶⢒⠺⠷⠯⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣖⣒⠒⢒⣒⣒⡳⣖⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠖⠒⠀⢦⡄⢀⣀⣀⣨⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⢨⣀⣨⣍⣉⣻⣶⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣖⣒⠂⠉⠤⠥⠤⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠤⠄⢾⣿⣚⣛⣓⣚⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣭⠉⠉⠀⠀⠈⠭⠭⣖⣳⣤⣶⠶⠄⠰⠶⠖⠒⠶⢿⡿⠾⠿⣿⣟⣩⡭⠽⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠐⡒⠘⢋⣉⣁⣤⣖⣒⣶⣶⠒⢒⠒⠒⢒⣒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠚⠞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣤⣦⣤⣤⢤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠤⠤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠄⣀⣀⡉⣠⣤⣉⣠⣭⣭⠡⠈⠬⠥⠀⣤⡀⠄⡀⠠⠄⠀⢀⣤⣶⣶⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠶⠿⠦⣌⡉⠓⠦⣼⡛⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛⣶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣥⣤⣤⡴⠖⢀⣠⡴⣞⣿⡳⢤⠔⠀⢼⡇⠀⠀⠀⣠⣴⢿⣷⢷⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⣻⠁⠘⣴⠃⠙⢸⣏⢐⣽⣁⡀⠀⠀⡯⠟⠸⢁⡟⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⡆⣧⡶⢀⠀⡇⣨⣫⢌⡷⠴⠖⠃⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡟⠺⠿⢻⡯⠎⠀⠛⣧⣩⠞⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣘⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠁⠸⡄⠉⠒⡂⢀⡽⠁⢀⡜⣠⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⡶⠶⠤⠖⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠝⠲⢤⣉⣉⣠⠴⠋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⣻⡯⠭⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠉⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣟⣋⣤⠤⢤⣹⡆⠀⠀⣰⠧⣄⣀⡀⠀⠀⠄⣀⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡟⠶⠶⠬⠭⠭⠭⠭⠒⠒⢋⢟⡹⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⣠⣻⠟⠲⢦⣀⣠⣏⡎⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⣛⣷⣇⠀⠀⠀⣿⠖⠛⣷⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠋⠀⠀⣸⠃⢠⠞⠁⠀⠀⠛⠒⠢⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⣴⣃⠀⠀⢰⡃⠀⠙⠦⣤⣄⡀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢸⡇⠃⠀⠀⠈⠙⠓⠉⣳⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠚⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⡄⡀⢀⣠⠽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡟⠁⠈⢙⣛⣶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡿⠟⠉⠙⠛⠓⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣠⠦⠶⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⡠⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⢀⠠⠌⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢀⠀⠈⠑⠚⣄⡘⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⡀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠉⠂⢠⠋⠄⠙⡦⠤⡀⢀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠒⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣆⠀⠀⢸⠋⠉⢺⠀⠁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠲⠼⢄⣈⠜⠋⠋⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⢄⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠤⠙⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⢉⠀⠀⠀⠀⠶⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠂⠐⢦⣤⠲⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣼⠷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢧⠀⠀⠘⣇⣀⡀⠀⢀⠀⠀⣤⣀⣠⣄⣤⠀⣰⠞⠛⢧⡀⠀⣰⠋⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⣴⠋⠁⠉⢻⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢹⠃⢀⣄⣸⠇⠀⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠸⡄⠈⣧⠀⢿⡀⠀⣠⡄⢳⡈⠁⠀⠀⠀⠉⣠⠃⠀⠈⢻⡏⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠉⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠘⣧⠀⠙⢺⠛⠋⠀⠹⢦⡀⠀⣠⣾⠁⠸⣿⡦⠞⠁⣠⠏⠀⠘⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⠳⢤⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠋⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠋⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠙⢦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣇⠀⠀⢸⠁⢹⡏⠈⣷⠀⠀⣨⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⠙⠳⣾⣄⡀⠀⣠⣷⠞⠛⠁⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⢀⡞⠙⠓⠶⠶⠶⠛⢺⡁⢠⠟⠛⠲⠶⠶⠖⠋⢻⡄⠀⠀⢰⡞⠀⠀⡤⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢇⣀⣉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣯⡽⠛⠛⠛⢻⡛⣟⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠘⠀⠁⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠀⠺⠀⠀⣤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠂⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡁⠀⠈⠒⠚⠒⠁⠀⢈⣁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡉⠉⢀⠀⠀⠉⢉⣁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⠀⠈⠑⢄⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠔⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⢸⡀⠐⠁⢰⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠐⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠢⠐⠁⠔⠃⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠴⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠌⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠉⠀⢀⡠⠶⢖⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀
⠀⠀⢠⣖⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣐⣄⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⠀⠀⠤⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡿⣫⣿⡟⣉⣻⣧⠀⣾⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⢻⣿⣷⣌⡛⠁⠀⠻⠿⣮⣅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⢿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣭⣭⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⣛⢯⣟⣿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣽⡛⠶⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠛⡒⠉⢿⣿⣿⣼⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢶⣄⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣤⠟⠀⠀⠙⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠈⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡢⣼⣧⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣆⠐⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣷⣿⣿⣯⡉⠈⠛⠳⣄⠀⠀⢺⣽⡄⢡⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⠿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠘⠷⠀⢀⣿⡇⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢤⣤⣼⡟⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣤⢞⣛⣛⡿⣿⣿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⣴⣿⠟⢋⢻⡇⠋⢶⢢⠙⣞⠟⣞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠉⠙⠲⣧⠀⢳⠤⠭⢞⣩⢄⣜⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣟⡄⣰⣶⣶⣆⠀⢹⠠⠄⠔⣱⡿⡫⣪⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣧⡛⢛⣽⣿⠀⡸⠀⣠⣾⡿⢊⣀⣀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣐⣉⣩⠿⠟⣁⠔⣡⡾⠟⠋⢀⠀⠄⢘⠆⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠠⠠⠤⠖⠒⠋⠁⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣟⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠃

⢰⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣆⡼⠿⠷⠶⢦⣬⣭⣭⣍⣉⣉⣙⣛⣛⡿⠿⡶⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣟⣛⣿⣯⣽⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣷⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣦⣴⣶⣤⣬⣭⣍⣉⣉⣙⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣷⣶⣖⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣭⣭⣭⣥⣤⣬⣭⣭⣍⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡏
⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣉⡉⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠟⠒⠋⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠿⠭⠉⠙⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢨⣝⣛⠛⠛⠒⠚⢛⢛⠻⡿⠿⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠒⠚⠚⠒⠷⠶⠶⠶⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⠶⢶⣒⡒⣲⡆
⢸⣿⣉⣉⣉⡀⠀⠒⠐⠒⠓⠿⠟⠉⠉⠍⠡⢤⠤⡭⠤⠥⠌⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣀⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣈⣉⣉⠉⢩⣭⢭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⡇
⢘⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠂⠰⠶⠶⠶⠍⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣥
⢨⡭⠭⠤⠤⠤⠭⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠶⠦⠤⠌⢀⠒⠒
⢘⡛⠛⠛⠛⢀⣂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠒⠠⢤⣄
⢘⣛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⣤⠄⠈⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⢸⡟⢇⡀
⢀⡒⠈⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠁⣾⣷⠀⢹⣦
⢠⡤⠤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠟⣿⠀⢠⢏⣿⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢐⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⣾⣿⡏⣤⣽⡷⠀⣿⣿⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣧⡻⣿⣷⣤⣉⣀⣀⠙⠛⠷⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣝⠾⢽⣟⡻⣿⣿⢟⡛⠛⠛⠛⠿⣽⣟⡶⢬⣛⢮⣗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠩⡁⠀⢿⣿⣿⣬⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⢯⡳⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⠋⠀⠀⠉⠉⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⢝⣮⢳⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠲⡾⣧⠤⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠱⣻⣷⢻⣞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠓⠋⠙⢻⣄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠋⣟⣏⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠖⠅⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⡈⠀⠀⢀⠄⠊⣹⣤⠞⣛⣛⡻⢿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣡⠞⢋⠳⡇⠊⢶⡲⡍⣮⡟⡹⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠙⠲⣦⠀⠳⠮⠬⢞⢡⡄⡴⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣠⣶⣶⣄⠀⢹⡀⠄⠠⣣⣿⣯⢞⣜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣧⡻⠗⣹⣿⠀⣸⠁⢀⣼⣿⠟⣁⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣋⣛⡿⠟⢁⠴⣣⣾⠿⠋⠀⠀⡀⠈⡇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⣉⣉⣀⠤⠼⠖⠚⠉⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠎⡁⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢩⡀⠀⠀⠠⠈⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡔⠁⢀⡾⣻⣺⣻⡶⣄⠀⠀⣀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠜⠀⠠⠀⠀⠸⣾⠋⠉⠉⢻⣾⣱⢄⡸⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡤⠀⠤⠆⣿⣷⣄⠙⠦⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣾⣿⢦⣄⣀⠰⣿⠇⠝⡳⢦⣌⣿⣿⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢢⠄⠀⠀⢀⣧⠿⡷⠁⠀⠀⠧⢢⡀⠍⡛⠻⠉⠻⣍⢻⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢄⢲⡒⢡⡄⠶⢰⠄⡀⠀⣄⠤⠁⠑⢯⠀⠀⠀⠈⢷⢿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠑⢤⣀⡡⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠒⣧⢰⡀⣧⠘⣷⡻⣷⣦⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠀⢆⢀⣠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢹⣦⠈⢌⠤⡊⢷⡄⣹⣙⣲⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢩⠀⠀⠙⠚⠒⠊⠁⠸⠊⠀⠀⣏⣥⡀⢷⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠈⡐⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡤⠔⠫⡿⣝⣄⠐⢆⡀⢸⣻⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠦⠀⢀⣤⡶⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠤⠤⢷⡆⠀⠀⠘⢿⣝⢿⠢⠙⠓⢬⣤⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠷⣷⣶⣤⠦⠌⠛⠿⣬⠳⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣄⢀⣤⣄⠀⡤⠀⠀⠉⠋⠀⠉⠉⠀⠊⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠱⣄⠈⠉⢀⡼⢸⢱⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠈⠙⠛⠋⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⠛⣽⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠾⣄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠓⠠⠤⣄⡀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠈⠢⠀⠀⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢤⣀⣀⣠⡤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠓⠒⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠾⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡉⢏⠀⠄⢺⡇⠫⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠈⢹⠉⠃⠈⠁⠀⠸⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡟⡏⠀⢀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠱⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⣈⣎⡐⣜⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠿⠿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣯⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠎⠝⠀⠀⠀⠉⠑⢖⠂⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠠⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠃⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠄⠀⠟⠛⢻⡆⠀⢠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⣁⠒⠒⠠⠄⠀⠀⠠⢇⡀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢠⡤⠄⣀⡀⠀⠀⠁⠐⡎⠀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢤⠀⠀⠀⢠⡆⠔⠁⢀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠤⠒⠃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⠀⣀⡐⢄⠀⠘⢄⡠⠀⣸⠓⡄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢸⠢⠄⠜⠁⠂⠈⠚⠀⠀⠀⠠⠁⠀⡠⠃⠄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠢⡈⠑⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡄⠀⠀⢀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠠⢇⢠⠤⣀⠀⡹⠒⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠂⠀⠀⡨⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢇⠀⠁⢰⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠤⠊⡀⠘⡄⠀⠀⢳⢄⡀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⡄⠀⠀⡇⠉⡲⡄⠀⢸⠀⠀⠀⢀⢐⠀⢀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠆⠀⠰⡇⠀⡐⠀⠀⠄⠁⠈⠈⠁⡀⠁⠀⠁⠀⢰⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⡎⠀⠀⠀⡆⢠⣁⠡⠦⠀⠒⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡄⣀⠠⠴⠆⠘⠀⢀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⠤⠀⠃⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠇⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠐⠁⠀⠠⠂⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠒⠁⠀⠈⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠒⣉⠠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢱⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⢸⡀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣿⡂⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⣿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⠁⠀⠀⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠠⠂






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⢶⢶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡄
⢀⣀⣀⠙⢻⣿⡛⣣⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⢀⣤⣤⡀⠙⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣌⡙⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣤⣴⠞⠿⠛⣿⣷⣄⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠯⢿⡿⣻⣿⡳⣶⣿⣿
⠻⠿⠋⢼⣿⣿⣤⣿⣿⡄⢀⣠⣤⣤⣄⡘⢧⠻⣿⣤⡄⠶⢿⣿⢻⡟⣰⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣟⠷⣵⠟⢹⡻⠘⠛
⠀⣤⣤⣈⢻⣽⣿⣿⣿⣷⢿⣛⣯⣿⣟⣿⣀⣙⣿⢄⡼⣂⡼⣷⣯⠧⠿⠆⢉⣽⣿⠿⣾⢹⣀⡯⣤⣾⢇⣠⣤
⢠⣜⣻⣿⣿⡯⣾⡈⣿⣿⢻⣯⣿⣾⡟⣩⠟⣸⣼⢤⠀⢀⣴⣯⣽⡠⠄⣁⣻⡟⠋⢠⣧⡏⠠⡟⣟⢻⣿⡿⡃
⠀⠙⣿⣿⣿⣫⣾⠀⢸⣿⣦⣄⡠⢤⡿⣹⣶⣧⡞⢻⣿⣻⣗⠻⣦⣭⢞⢿⡮⣝⡀⣾⣽⡋⠁⣧⣹⣾⣷⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣉⣭⣷⣿⠷⢛⣿⣟⡝⠉⣿⢻⣿⣧⢿⠈⢿⣟⢹⣷⣶⣷⣌⠛⣿⢸⣟⣠⣿⢿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢰⣏⣼⣆⠘⠋⣡⢿⡞⠹⣿⠋⣷⡞⠐⢌⡫⠚⣧⣉⠻⠿⢶⠳⣾⡇⠀⢻⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠈⢹⣿⣿⢦⣀⣛⣺⣷⣶⡆⢀⣾⣗⠀⢠⣷⠶⠻⣏⣀⡴⠳⣤⣿⠁⠀⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⣿⣟⣷⣿⡟⣾⡇⠀⠰⢾⡷⣸⠿⠀⠁⣰⣧⣾⡭⣿⡾⢿⠏⠀⠀⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢟⣿⣿⢿⣿⣷⣀⣤⣄⠻⢃⣠⣄⣴⣯⣻⡟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠘⣿⣿⣻⡇⡴⠛⣧⡴⣯⣭⣿⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣛⠻⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣡⣾⣯⣥⣟⣿⣿⡾⣿⢷⣌⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠹⣿⣿⣿⡿⠈⠸⠋
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠒⠚⠁⠀⠈⠁⠀⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣲⠞⠉⠶⠈⠁⠐⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠛⠋⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠠⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⡼⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣬⣤⣴⣶⣷⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡠⣾⣿⣿⡟⢹⣿⣿⠋⣸⣿⣿⡿⢻⣿⠟⣳⣿⣾⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⢄⠼⠀⠀⠀⣒⣤⣬⣾⠏⠘⢹⣿⡟⠀⣿⣼⠃⢠⣿⣿⠏⣰⠟⠡⣾⡿⢛⣿⢿⣶⣤⣶⣭⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠏⡜⢆⣠⣴⡶⣻⣿⣿⡟⠀⣰⣿⠻⠁⠸⢹⠃⠀⣸⣿⠃⢠⠋⠀⠚⠊⠴⣫⣶⡟⣿⣿⣿⡿⣿⡉⣳⡀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡞⢠⣿⣼⣿⣿⡠⣿⡿⢣⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣫⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣔⠻⣾⣿⣿⠃⣸⡇⠀⡀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⣧⡀⡰⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡓⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⠁⠐⣿⣿⣿⠀⢹⠁⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢻⠿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠿
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠸⠇⢀⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣇⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠺⣇⢷⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠰⡊⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢿⡆⠸⡄⠀⣧⠀⠀⢹⡆⠁⠀⠐⠀⠈⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢇⣾⣿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⢆⡇⠀⠈⣿⠀⠡⠀⠸⣤⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠲⡀⠀⠀⠀⡈⠻⢶⣄⣐⣒⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠇⠀⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⠀⠈⠝⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠳⡄⠀⢍⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠘⠶⣤⣈⡻⠯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢂⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣈⠓⣄⠀⠀⠉⠙⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣷⡀⠀⠘⢷⡻⣿⣿⣷⡄⠈⢢⡀⢀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠈⠓⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠈⠷⡌⢿⣿⣿⣦⠀⢱⣮⣧⡄⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠂⠤⣤⣄⠀⠈⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠉⠉⠁⠀⠙⠻⠦⠀⠀⠚⠶⡤⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠚⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠉⠿⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⣁⠀⠀⠁⠒⠂⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢰⠀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⠸⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⢀⠄⠰⢀⠏⠂⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠔⢁⢀⠁⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠌⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠢⠠⡄⠀⠳⠢⢀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡈⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⡁⠂⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⢸⠀⠅⠐⠂⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠂⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠁⠂⠀⠄⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡀⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠤⠤⠶⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣤⠀⠤⠄⣀⣀⣀⣄⣀⡀⣀⣒⣤⡀⠀⠤⢤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠲⡶⢶⣤⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣛⣛⣛⣓⣲⣶⣬⣭⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⢷⡀⠀⠐⣚⣀⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣤⠤⠄⢐⣒⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣶⣄⢠⣿⣷⡶⣾⡧⣠⣞⣉⡿⢻⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣄⠀⠈⠙⢿⡯⠹⡇⢨⣿⡿⠟⠁⠀⣎⡹⠛⠿⣿⣿⣦⡉⠛⠿⠟⠀⠀⠈⠿⠟⠛⠉⣽⠯⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⢧⢂⠀⠀⠘⢁⣿⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡷⠴⠖⢿⣻⣻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡏⢁⠀⠀⢨⢸⣿⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣄⣷⣶⠾⠿⣯⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣭⣧⠀⠀⢼⠸⢿⣇⠀⠐⠀⠀⠀⡶⣿⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣟⢥⢀⠀⢽⣶⡮⢕⣦⣤⣀⡼⡿⠋⠛⠛⠻⠿⠛⣛⣟⣛⣻⠀⢀⡾⠿⢿⣶⣦⣄⡘⣯⡻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣯⣀⣼⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣼⣯⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣧⣬⣿⣿⡟⠍⣿⣿⣇⣈⠁⠊⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣋⣩⣟⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣻⣿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠻⠿⣿⠇⠀⠀⢭⢻⣿⡀⠀⠉⢉⣉⣳⡈⠛⠒⠲⠶⠶⠾⣤⣶⣬⣽⣾⡿⢿⣿⠿⠿⢿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⣉⣙⣿⠢⠀⠀⢢⣘⡿⣧⠀⠀⢉⣁⣰⠁⠀⣠⣾⣿⢦⠀⠀⠈⠙⢿⡳⢶⣖⣾⣶⠶⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢨⣻⣿⣀⣉⣭⣭⡏⠀⢀⣿⣴⣿⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⢛⣻⣽⣿⣗⠀⠀⣀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣏⡉⢸⣿⣾⣷⣄⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠭⠽⠿⠿⠟⠱⠿⠽⠏⠦⠤⣹⣏⡚⠀⣿⠴⢿⣿⠻⣿⡿⠛⢸⣿⢻⡇⠀⠀⢹⡛⣭⣭⣭⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡐⠂⠀⣐⣸⠃⠀⣿⡾⣾⣿⣗⣿⢷⣶⣾⣯⢿⡇⠀⠀⠈⡯⠙⠻⡾⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢀⣀⣈⣉⣉⠃⠀⠀⡟⠉⠙⠻⣿⣇⡄⠿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⣯⠾⣿⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣒⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⡈⠛⣳⣆⠽⢿⣯⡟⠀⠀⠀⣯⣕⣚⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠓⠒⠒⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⢠⢍⡛⣻⣾⣿⣇⣸⣾⣿⡇⠀⠀⢰⡯⠍⠩⠽⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠂⠉⠉⠉⠉⠙⡛⠑⠲⠐⠓⠺⣇⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡁⢻⡏⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⣸⣷⣦⣤⣦⣼⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠛⠂⠚⠛⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣹⣿⣇⢸⡟⠻⡏⠀⠀⠀⢰⠇⠐⠒⢒⣒⣓⢻⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⠟⠧⢶⣌⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠊⠩⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈⠛⣿⡿⠛⡀⠀⣼⠳⢿⣷⣾⣿⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠀⠐⠚⠒⠂⠉⠐⠚⠛⠁⠐⠈⠳⠄⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠆⠉⠁⠚⠁⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤
⠀⠀⡀⣀⠈⢿⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣫⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⡝
⠀⠀⣿⡿⠂⠀⠻⣄⠙⢦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡥⢓⢕⣽⠁⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢂⠀⠈⢦⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠹⡹⡄⠀⠀⠹⡆⡞⣿⣛⣿⡟⣦⠀⢀⠞⢽⠗⡠⣵⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢉⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠘⢎⠢⣀⠀⢹⡙⣯⠍⠁⡝⣿⡀⡟⠸⠗⢀⢪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣉⠓⠳⢬⡏⠀⣻⣿⣿⣧⡜⠁⣚⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣄⠘⠷⢶⡟⠁⠈⢻⣟⣶⣛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⡈⠁⢀⡀⠠⣹⣆⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣵⣷⣶⣼⣧⣴⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡿⢻⡟⢿⣄⠉⢦⡱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠉⠈⢫⡓⢄⠙⢺⣲⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠌⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⠁⡄⠀⠀⠀⡄⣯⡏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡀⢻⠀⠀⢸⣧⢹⡞⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡃⠸⡆⠀⠀⣿⠈⢦⡫⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢳⡀⠀⢹⡄⡀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠈⢳⡀⠀⣷⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢠⠀⠘⡗⠀⠙⣾⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢋⡜⢸⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣦⣬⣤⡜⢃⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⣀⣀⠔⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠒⢲⠒⡒⠒⠲⡒⣒⠒⠒⠲⡲⠖⡒⠒⢖⡒⠲⠒⢒⠒⡒⠒⠒⠒⠒⣲⠖⠒⠲⠒⠒⠒⢒⣖⡆
⠀⠀⠀⠈⢏⠀⢸⣀⠀⠁⢹⠀⠈⠈⡀⢠⡞⡾⠀⠀⠜⠦⣁⠜⠁⢂⢀⡐⠁⢥⢀⢀⠲⡠⠄⠴⠃⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣚⠣⠝⠠⠁⠄⢒⠐⢊⡅⢠⠀⠀⠤⠖⢀⣁⠀⠼⠤⢈⠰⠃⠉⠃⠈⠓⠜⠑⠂⠀⠐⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌⠆⡈⠀⡃⠁⡐⢠⡈⠀⠃⡳⢠⠈⡄⢀⠂⠄⠸⠄⡖⡄⠀⠀⣠⣀⠀⡤⠉⢈⡀⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣀⣲⣀⣕⣃⣀⣀⣀⣒⣁⣙⣁⣌⣔⣂⣂⣈⣐⣂⣐⣂⣀⣄⣋⣤⣇⣸⣨⣄⣊⣄⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢚⠉⣶⠉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠑⢰⡑⠈⠁⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠼⠿⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡄⣁⣰⠀⠀⠺⠀⢠⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠒⢢⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣀⠨⠠⡰⣤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢢⠹⡹⡄⠀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠻⠷⠖⠊⠁⢀⣀⢠⠂⣥⡀⠀⠀⡆⠀⠰⡸⡀⡇⢹⠀⠘⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⡀⢤⠉⠁⠀⣬⢸⡤⣿⢈⣀⣽⡄⠈⢧⡹⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣥⡶⠿⢶⣷⠿⠿⠷⢧⡸⡟⠛⣿⠋⠻⠿⠟⠂⠁⢀⡾⠁⠂⠀⠀⠀⢙⠁⠁⢀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠙⠓⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣯⡀⠄⣀⣠⠶⢛⡣⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠿⠏⠀⠀⣤⣴⡏⡂⠀⠀⠠⣾⣿⣇⡘⠿⣛⣫⠭⠶⢛⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠒⠒⢶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⣇⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠛⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠋⠀⠀⠀⣀⡍⠷⡀⠀⠀⣤⡜⠻⠯⠌⣉⡤⠀⠀⢀⣴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢄⠀⠀⠀⢀⣀⡟⠁⢃⣧⠀⠀⠁⣶⢲⣶⡆⢲⡆⠀⠀⢸⣯⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⡠⢶⣿⡿⠋⠀⢀⢠⡿⠀⠀⡸⡇⢸⣿⠁⠈⣧⠃⠀⠘⠿⣷⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣎⡉⠀⠁⠀⠀⣂⣴⡟⠁⠀⡀⣿⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⠠⠤⠞⠉⠀⠀⠀⢸⠃⡠⠚⣿⠓⢄⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⣷⠟⠁⠀⠉⠀⠀⠑⢾⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠈⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿