Moon phase Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣞⡛⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⣷⣶⣠⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⢮⠔⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣭⠋⠉⢹⠃⠀⠀⠀⢀⣔⡽⠟⠉⠈⠙⠉⠹⡷⣌⡛⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⡿⢻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⠐⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠎⢿⠃⠀⠀⢀⣞⣤⣲⠀⠨⣿⠻⣧⠀⠀⠀⠀⣭⠆⠀⠸⢦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣽⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⣾⣿⢞⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢾⣷⠠⢽⣿⣿⣷⡎⣿⣦⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠂⠷⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢨⣿
⠀⠀⠀⢆⠰⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠰⣷⠈⠽⣌⠀⠀⠀⠸⡆⠰⡷⠈⠉⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣯⡿⢾⣀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡟
⠀⠀⠀⠘⢿⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⢠⣶⡆⢿⡄⠀⠀⠀⠻⣶⣤⣿⠜⢳⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⣽⡖⠀⣵⡀⢀⣴⣦⢨⣽⡖⠀⣵⡀⢠⡖⣴⣶⠌⣭⣷⠀⣨⢄⠀⣴⣠⣶⡄⣩⣽⠆⠀⢠⡖⣴⣾⠈⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⠀⠉⢿⠷⣤⣷⠸⢿⣷⡚⠉⢿⠷⣤⣷⣾⣿⢻⣿⡖⠋⠻⡟⣦⣼⣼⣿⡟⣿⣧⠚⠙⡿⠃⣿⣿⠻⣿⡖⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠙⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡸⠈⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠻⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠘⠅⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⣫⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠉⢙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣋⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡈⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣴⡶⠞⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⣤⣤⣤⣄⡀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣤⣤⣤⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠒⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠰⠶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢀⣴⣶⣿⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠈⠳⠄⣀⣀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⠏⠁⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⣇⢀⠀⢾⣿⢿⣿⡀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣀⡀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⠄⢰⢿⡗⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠰⣿⡤⠀⠐⠀⠈⡿⣧⠄⠀⢻⠻⠟⠀⠸⢿⣦⠀⠀⢟⠿⠃⠀⠹⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢼⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡆⠀⠈⠛⠋⠁⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠐⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠈⠉⠙⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⡀⠀⠠⠀⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠈⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⢠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠠⣿⡃⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠤⠾⠋⠀⠀⠠⠾⠟⠃⠀⠀⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠘⠻⠷⠄⠀⠀⠙⠷⠤⠀⠀⠈⠳⠄


⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⢀⣾⡟⠉⠀⠀⢠⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⣀⣼⡿⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠈⢿⣧⣀⠀⠀⠘⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠒⢶⣄⠀⠀⠰⢶⣦⡄⠀⠀⣤⣶⣶⣤⠀⠀⢠⣴⡶⠂⠀⠀⣠⡶⠒⠀⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠂⠀⢨⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠐⣿⡅⠀⠐⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠙⠒

⢠⣄⣈⣧⣀⣜⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⡀⢠⡤⠀⣀⠀⠀⢀⣿⡿⢶⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠉⡙⢒⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿
⠀⠀⡟⣹⣿⣿⣷⠋⠁⠀⠀⣟⠋⢻⠃⠀⠀⢏⢈⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠋⢙⠉⠁⢰⠀⠀⣠⣾⡿⡇
⠀⠀⠑⠉⠀⠉⣈⠷⠄⠀⣀⣼⣶⣯⣀⡀⠀⠀⢴⠇⠁⢣⣿⣿⡋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⠀⢷⣅⡀⢈⠀⣀⣼⠀⢀⣾⡻⢹⠁
⣀⡄⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿⡟⣷⠀⠀⠀⡀⢄⢼⣿⣟⠑⠀⠉⠙⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢿⡖⣄⠙⠿⠿⠿⠛⣁⠀⡈⢙⡁
⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠈⠈⠙⡛⣿⣗⠀⠀⢿⣿⣽⡟⣿⣏⠀⠀⠘⣧⡀⢒⡔⡿⢁⣾⣿⣿⠋⠈
⡟⠉⠈⡟⣦⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡤⠤⣿⣤⣼⠻⠤⠤⠤⢽⣿⡗⢻⠈⠀⠀⣸⢻⣿⡓⢾⠁⢸⣿⣿⣯⣽⣦
⠛⡶⠾⣿⢽⠟⣿⣷⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⠁⠀⡀⢀⠀⠀⠁⠀⡉⢳⡀⣶⣾⣟⣓⣈⣶⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡆⣰⡷⠋⠀⢻⣿⣿⣷⢡⡍⢹⠋⠉⣿⣿⣿⠇⠀⢳⢹⡿⡇⡇⣿⡼⣭⣗⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⠈⠙⠻⠿⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣶⡶⣮⢻⣿⣿⡀⣒⠀⢖⠀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠱⠼⢦⠤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠐⠶⣭⡿
⣿⠿⢟⣙⡋⣁⣀⡀⢻⠉⡶⢙⠛⠋⡓⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡬⠃⠙⠓⢦⣀⣠⡖⣠⣷⣄⠀⠀⣈
⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⢣⣾⡆⠇⠛⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠀⢠⢤⠀⢠⣦⣠⡄⣶⠴⠆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡻⢟⣿⣹⣷⣿⡿
⠈⢻⣿⣿⡟⠫⠅⠀⠮⠙⣾⠶⠐⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠘⠚⠒⠘⠃⠛⠓⠛⠀⠀⠚⠀⠀⣴⣶⡈⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⢠⠰⢷⠲⠿⠂⠶⢖⣦⣠⡤⠀⣄⢀⡀⣀⠐⢒⣆⣴⣛⣆⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣦⡄⠀⠸⣿⣿⡃⢐⣦⣿⣿⣿⣶
⣿⣿⣿⠻⣿⡟⠻⠦⣭⣿⣽⣿⣥⣬⣉⣠⡿⠟⢀⠀⠀⡀⣸⡏⠙⣥⡶⠶⠾⣋⠉⠉⠻⣿⠻⠿⣿⡁⠀⠀⠈⢻⡃⢠⠤⠴⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⢤⡜⠾⣦⠌⢭⢿⡿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠛⢳⡞⠿⣿⠇⠀⢿⣴⡶⠟⠛⣿⢠⣾⣿⣿⣯⣾⣿⡆⠀⢀⣿⡃⠶⠐⠚⣛⣿⣿
⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⢹⡄⠙⠲⣤⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⠶⠷⠿⠇⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸⣿⠀⣉⣉⣭⣯⡶⢿
⢋⠴⣠⣄⢘⣦⣀⣘⣇⣑⣿⣾⣹⣷⣛⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣤⣶⣦⡀⠀⠛⠛⠛⠛⣡⣶⣶⣿⣿⣶⡬⣥⣴⣿⣿⣟
⢻⣤⣾⣿⢂⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⡉⡱⢁⠃⢀⣀⠀⠀⠽⣏⠀⢘⡷⢄⡀⣀⢀⡠⢛⠅⣁⣸⡿⣿⣇⣧⣿⣿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠢⠂⠀⠀⠀⠀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣴⣞⣻⣿⣶⣶⡄⣾⣿⣿⣿⣶⣦⠀⢀⡈⠀⠻⣿⣿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣤⣈⠋⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠠⣺⣿⣿⣿⣟⣯⣠⡄⠀⣜⣿⢛⡇⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣷⣟⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⢿⣿⡿⢿⣿⡟⠜⣿⣤⣬⠹⠿⠿⠂⠀⠹⣿⡿⣿⡁⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣅⢀⣸⣟⣗⠀⠈⠀⠀⢀⣿⣿⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⢤⣤⡀⠉⢻⡶⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣷⡌⠻⣦⠄⠴⠠⢿⣿⠟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⢧⠑⠙⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣢⡐⣴⠆⠉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣶⣶⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⡻⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡇⠿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣅⠀⡛⠙⡀⢠⣿⣷⣤⣻⡿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡐⠂⠀⠈⠙⠿⠛⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠓⠒⠄⢀⠞⠉⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⡀⠀⠀⢌⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠐⠸⢇⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠄⠌⢉⣙⠚⣧⠔⠉⣀⠤⠀⠐⠀⠤⢀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣂⣀⣐⡂⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⡝⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⢄⠑⡄
⠀⠀⢀⡴⢋⠔⢉⡠⠤⠔⠚⡿⠁⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠶⠒⠋⠉⠉⢡⠋⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⢡⢸
⠀⡰⠋⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠁⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣊⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠈⣠⠞
⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢿⠂⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢔⣪⡴⠁⠀⣠⣤⣾⣭⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡰⠃
⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠓⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠚⠟⠛⠉⣻⡃⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣷⠀⠀⠀⢂⣇⠔⠉
⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠕⠒⣠⠤⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣦⣶⣿⡿⠏⢀⣤⣗⡒⠒⠄⠀⠀⠙⢀⡮⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣅⣐⡂⠀⠐⢂⠬⠍⠉⠀⠰⢆⡛⣋⣩⣥⠶⠟⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⢀⣴⡀⣶⡄⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣳⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⠄⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣿⠁⣸⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⣤⣆⡀⣀⠀⢰⡇⢠⣆⣀⣆⣤⣾⠾⠻⡃⢀⣴⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⢄⠀⠀⠘⠩⠉⠟⠛⢻⠛⠙⠋⡹⠃⠀⣠⣦⣮⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⠷⢦⣤⣤⣥⣤⣀⣼⡄⠠⢾⣤⡤⠾⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⢠⣾⣷⣾⣟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⡏⠡⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠰⠆⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣸⣼⣿⡿⢿⠛⠻⠳⠆⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⡄⢀⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣾⡏⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠙⠇⠌⣿⣿⣷⣄⣠⣆⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⢤⣶⡀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠈⠉⠠⡾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⢀⣶⣦⣤⣴⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠋⠀⠈⠠⣿⣿⣿⣿⡇⢼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣨⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡟⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡝⢻⡟⠋⢻⣿⣆⠿⠗⠆⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⢤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢠⣬⣾⠛⠀⠀⠀⢀⡬⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠈⠿⣿⡷⠐⢆⠀⢶⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⢈⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⡘⡆⠀⠀⠿⠇⠀⠀⢀⠆⢀⡠⠀⠀⠠⣶⠧⠀⠀⠀⠀⣤⠘⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⡉⢀⠈⣆⠀⠀⠀⠠⢶⠯
⠀⠀⠀⢀⣠⠏⠈⣡⠁⠙⢖⡆⠀⠀⠀⢲⢦⣧⣾⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡼⠯⠙⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⢀⠰⢞⡻⢿⠲⠄⠀⠀⢀⠀⢠⢤⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠶⠜⠀⣀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠦⣙⡮⠋⠀⠀⡒⠠⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠚⠁⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠬⠖⡹
⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣲⡎⠁⠀⠀⠈⠓⠁⠀⢠⡀⠀⢀⣆⡀⠀⡀⠀⢠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡄⠀⠰⣬⡓⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣹⣫⡵⡿⣥⢟⢣⠀⠙⠃⠈⠑⠦⠤⠤⠐⠊⠁⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡤⢤⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⣶⣄⠀⠈⠋⠀⠠⠤⣧⢶⡵⣿⣹⠾⢦⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠇
⠀⠀⠀⠀⡧⢨⠇⠀⠀⠪⢾⠖⠻⢯⠁⠀⠀⠠⢀⠜⠁⠀⠙⠿⠟⠛⠷⢄⣀⠄⠀⠀⢹⢾⣅⣯⢝⡲⣎⠀⠀⠠⣾⠀⠀⢀⡤⠖⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⢡⣞⣀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣄⡀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠹⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⠋⣀⠀⣀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠀⠂⠀⠀⣀⣰⡃⠀⠀⠀⠣⠭⠟⠀⡠⠀⢠⠞⣁⠀⣠⡀⢻⡄⢰⣨⣗⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠂⠀⣿⠀⠿⠃⠻⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠚⠉⠀⠀⡏⠀⠿⠀⢿⠇⠸⡇⠀⠀⠈⠙⠓⠿⣿⣲⢦⣤⣀⣀⡀⠀⢻⠀⢶⣶⣶⠟⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⡠⠐⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠹⣃⠇⠀⢸⠀⠀⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠠⡤⠀⠀⠀⠚⠀⠟⠟⠑⠄⠀⠀⠀⡘⠆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⠄⠀⢨⠃⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠙⠶⠒⠲⠴⠲⠞⠁⠀⣀⠀⢠⡇⠀⠈⠙⣀⠠⠤⢤⠀⠀⠑⠒⠉⠂⠞⠉⠐⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣤⣆⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠤⠀⠋⡰⠀⠀⠣⡴⠖⠎⠀⠀⠦⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⣀⠎⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢶⣄⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⢀⣶⡀⠀⢷⣒⣰⠀⠈⠒⠃⡠⠊⠁⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠈⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⢀⡔⠡⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠬⠥⠱⠀⠀⡸⠁⠘⠃⠛⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⣤⡞⠇⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⠀⣴⣾⢿⠇⠀⠃⠀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠋⠀⠀⢠⣲⠋⠁⠀⢠⠋⠀⠠⢠⡆⣤⠀⢇⠉⢀⠛⠉⠁⠀⢰⢶⠒⠛⣩⠆⢑⠀⣠⡖⠀⠀⠀⢸⠀⣄⢀⣄⣀⢀⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⠾⠀⠀⠘⠌⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⡠⡿⡍⢹⠅⣠⢾⠃⡆⠀⠀⠀⡈⠀⠟⠐⠊⠞⠘⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠘⣉⡰⠀⠀⠀⣀⣼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⡾⢾⢶⢴⢥⣼⣿⣿⣭⣸⣠⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠸⡄⢢⠶⠋⣺⠙⢦⡁⠠⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠰⠀⠤⠆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠺⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠝⠩⢐⢄⣯⠠⠀⠙⠇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣈⢨⠀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠗⠈⠀⠀⣾⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠤⡼⠀⠀⠀⢸⠄⠇⠀⢤⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⠀⠀⡏⢹⠀⡏⢻
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣋⡩⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⡄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⠟⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣷⣶⡆⠀⣦⠀⡀⢀⣶⣤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⠀⢀⡟⠁⠀⢀⣀⣰⣲⣄⡀⢹⣿⢻⡿⠟⢷⣿⣿⣿⡿⢼⣿⣇⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢙⡿⢾⣿⠛⠛⠛⠋⠀⡈⠛⠿⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⢣⠤⣴⡾⠛⠻⠛⠅⠀⠀⢠⣤⣽⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠀⠈⠈⠻⣿⣷⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⢠⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣯⣍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡑⣴⠰⢀⣠⣤⣀⣠⣦⣄⢀⠀⠀⢙⢳⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠦⠈⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⠣⠀⠈⠁⠀⠙⠛⠋⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣉⣠⣌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠥⢤⡴⢮⡭⢙⢭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢭⡁⢤⣀⢉⣭⣤⣤⠴⠶⠟⠛⣛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣩⠭⣍⣡⣼⣂⣤⠤⠠⠄⠀⠀⠒⣘⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠴⠤⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠊⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠻⣝⠛⠒⠤⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠉⠀⣠⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣄⣼⠠⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⣻⠫⡀⠀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢖⣶⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢀⡿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡈⠉⠀⠀⡰⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣼⡄⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠉⠉⠀⠀⣀⡤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⡀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠸
⠀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠘⢷⣦⠶⠋⠁⠀⠀⠠⠔⠒⠋⠉⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡽⡿⠁
⠀⠈⠉⠛⠲⡦⣤⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠹⣇⣸⣧⠀⠀⣰⡟⠉⠳⣤⠤⠦⠤⠶⠒⠂⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡤⠒⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡈⠙⠛⠻⣶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⣀⣌⣷⣤⠤⢤⠤⠴⠃⠀⢠⡀⠀⠀⣉⠽⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣞⣛⡯⠋⠁⣠⠈⠶⠤⢤⠀⢳⣄⡤⠽⠖⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⡀⠀⠉⣍⠙⢻⢓⣶⣾⣾⠾⠯⠥⠦⠤⣼⣄⣀⣀⣘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢷⣸⠀⠀⡼⠀⢈⠈⢦⠏⠉⡄⢀⡁⠠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠲⠿⠦⠤⣤⡀⣀⡙⠢⣄
⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⢸⠇⠀⢀⣿⣆⠁⠀⠀⠀⣷⠌⡀⠀⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡠⠒⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣀⠠⠚⣿⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣣⠤⠶⠏⠑⠠⠄⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡾⠋⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠟⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠓⠤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠤⠒⠒⠒⠲⢦⣀⣤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⢤⣙⢮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡏⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⠏⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠒⠠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⢀⠀⠀⣀⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣴⠘⠛⢉⠀⢀⣀⣁⡰⠀⠀⠒⣶⡖⠒⠾⢦⣄⠀⠨⠙⠦⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣥⣾⢿⠇⢀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣳⣧⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠒⠤⡀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⣿⢃⢢⡰⣴⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠙⢿⡿⣆⢀⣴⡄⣈⢻⠄⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⠆⣀⠯⢿⣿⣿⣿⠏⣩⠀⠀⠀⣤⣐⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣆⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⡞⠳⠛⠐⠈⠉⢘⠿⣷⣶⠄⠈⠉⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢼⣿⣿⣿⣽⠉⠐⡁⠊⠈⠁⠀⠈⠉⢀⠀⣀⣴⣴⠛⠾⠉⢋⣷⣾⣦⣼⣷⡄⠀⠠⣿⣿⡆⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣿⣿⣿⣏⠀⢨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢂⡀⠉⠟⢁⣄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠉⠀⡀⡄⢀⠽⣿⠅⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢋⣹⣦⣀⣈⠏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢈⣿⡋⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠻⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠠⠌⠻⠛⠛⠽⢿⣆⣭⣿⣷⡀⢽⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠐⠚⣿⣿⠋⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⣸⣿⣭⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⢤⠀⣁⠘⠀⣀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣠⠀⠱⠿⣿⡆⠒⣿⢟⣯⣽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠘⠃⠟⠀⠀⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⠀⠀⢠⣀⠁⠼⣭⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠲⢤⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠶⢺⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠘⢆⢰⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠴⢒⡾⢧⠀⣀⣘⣷⣿⡿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢿⡥⠼⣿⣿⣿⡙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⣼⣷⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠶⠶⣺⠿⣆⠀⠀⠈⠳⡄⠉⠉⡇⢹⢄
⠀⠀⠀⠓⠲⢤⣀⡤⠊⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⣠⠜⠁⢈⣷⡤⣤⣤⣄⣀⣤⣴⡋⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠘⠧⣄⠁⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠛⢶⡶⣏⣁⠀⣀⡴⠞⠁⠀⣠⠞⠙⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠑⢤⡀⠀⠙⠦⣄⡀⢀⣈⣳⣤⠤⠤⠶⢻⡖⠒⠚⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠉⢻⡟⠦⣤⣴⣞⠁⠀⠀⠘⣧⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⣙⣦⡤⠶⣾⠏⠉⠁⣼⠃⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡏⠉⠛⠶⢦⣄⣼⠷⠛⣦⡤⠖⠛⠉⣹⠋⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣼⠀⢀⣾⣁⣤⣤⠴⠶⢺⣧⣄⣴⠿⣄⠀⠀⢰⡏⠀⣰⠏⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⣠⡏⣀⣀⣠⣿⣤⠴⠖⠻⣟⠉⠙⢷⡀⠀⢀⡴⠟⠁⢸⣿⠀⠈⠛⣦⡟⠀⣸⡏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢀⡾
⠀⠉⠉⠉⠉⠛⢍⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣷⡶⠯⢤⣤⣀⢸⣿⣠⠴⠚⠉⠙⢦⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢧⡀⠀⢈⣷⣾⣭⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠙⢷⣄⡸⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢿⣠⣞⣁⣀⡀⠀⠉⠙⠳⠦⣄⣿⡶⠋⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠛⢷⣄⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⣠⡾⠋⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠲⢤⣀⠈⣿⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠦⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⠟⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⢤⡀⠀⢸⡄⠀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢼⡷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠀⠀⣴⠀⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡇⣀⡀⢻⣟⠀⠀⠀⣤⣀⠠⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣄⠌⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢻⣷⣿⣷⣿⠏⠀⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠈⠉⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠂⠀⠘⠻⢋⠀⠀⠀⠂⢀⡁⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡟⠠⡴⢶⡔⠂⠀⠀⠀⢳⠏⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢀⣀⠀⠈⡀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣶⡍⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣦⢀⡶⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⣠⣤⠀⠉⠀⠀⠘⢷⣄⣏⣤⡞⠀⠀⠰⠾⣶⡀⢠⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠴⡟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⠓⠲⣏⢈⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠶⣄⠀⡰⠈⣷⡐⢹⡇⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⣶⠀⠤⠘⣤⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⢸⡃⠾⣧⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢤⣀⠀⠑⠀⣠⡔⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣠⣶⡀⠠⠄⢸⡇⣀⣿⠃⡟⡳⢰⡟⡗⠂⠿⠀⠰⣿⣷⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠃⠐⣶⣆⠀⠃⠀⠀⠴⠿⠿⠷⢆⠀⠸⠋⡴⠃⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡏⡀⣀⣿⡗⠀⠂⠁⠥⡀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠛⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠹⠛⢧⠐⠁⠁⠉⠀⠀⠀⢆⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⠋⠀⠀⠐⡁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⠆⠀⠐⠊⠀⠀⢀⠀⠈⠶⢀⡀⢀⠠⡊⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡟⠃⠀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠔⢀⡛⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠐⣶⣦⠀⣤⣶⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣸⡇⡀⠀⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠰⢀⡄⠀⠀⣽⠃⠿⠘⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠏⠀⠁⠨⡙⣈⢁⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠠⣹⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⢒⢀⡒⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠍⡆⠀⣀⡄⠀⠀⠘⠿⠀⢀⣿⡼⠁⠀⠀⠀⣤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⡶⠀⠑⡳⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡯⠔⠋⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠰⠾⠿⠋⠁⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡾⢟⣿⣭⣁⣘⣖⣲⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⠿⢛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⡀⣠⣤⡰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⠜⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣉⣟⡢⢀⣿⣿⣧⣾⣾⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⢉⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣷⣶⡄⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠃⣿⡙⠃⠙⠛⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⣀⣿⣿⡟⣻⣿⣧⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⡿⠻⢟⣹⣇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⢀⣄⠁⣼⣯⠙⠻⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⠈⠻⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠷⠫⠿⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣯⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠭⠥⣋⣉⣑⠦⠤⠝⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠡⡀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⡏⠀⡆⠚⠛⠃⠀⣲⣄⠈⠉⠉⠀⢳⠈⡇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡿⠶⣇⢘⣿⣿⡇⠘⡇⢀⡀⠀⠙⠛⠛⢃⡀⢠⡄⢰⢀⡇⢘⡿⣿⡖⣖⢐⣻⣿⠇
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣻⣿⡏⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣧⡀⢣⠘⣿⣶⠿⣷⣶⡿⢿⠿⠃⠀⡼⢠⠃⠠⠂⣵⣠⠞⠁
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡆⠀⠑⢸⣿⣿⣷⣤⡀⣠⡈⢠⠈⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠁⢞⠃⠀⣤⣿⣥
⠀⠀⣿⣿⣍⢈⣻⣿⣇⣀⠂⢀⣈⣸⣿⡿⢿⢿⡟⠛⢻⣿⣿⣄⠰⢳⣾⣿⣿⠋⠴⡆⠙⠐⠛⠛⣻⡄
⠀⠀⠘⢿⣿⡎⣿⠶⣿⢾⡿⢿⠶⡿⠿⡗⢻⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⡺⣁⠽⠿⣿⣶⣰⢁⠘⣿⣿⡏⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⢁⡿⢳⣿⢶⡷⢾⡶⣿⢾⡟⢻⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣉⣹⠿⢏⣙⣯⢿⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⡜⢹⣶⡷⢾⠶⣿⢺⡿⢻⠙⠅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠟⠛⣿⡿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡜⢰⠃⠘⣷⢾⡷⠿⣃⡄⢸⣄⢀⣿⣿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⣿⠶⣛⠷⣭⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠙⠮⡛⢹⠟⣡⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⠤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣴⢺⠉⠻⣦⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢴⠏⣠⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠚⣷⢛⡿⢘⡇⠀⠘⢻⡛⣟⣙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡉⣾⠊⠑⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⢰⣻⡟⣻⡛⣿⣹⠁⢈⡇⣠⠶⢿⡛⣿⣉⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⠀⡷⡊⢸⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣽⣯⣿⣉⠳⣼⣯⡥⢶⣾⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⢹⡧⣀⠼⣿⣿⣯⣀⢺⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠰⠛⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡸⡇⠉⡢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⣧⠛⢄⣿⠊⠀⠈⢯⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⢿⡀⠈⡟⣦⠊⢢⡸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⢧⡀⢡⡿⠀⠸⣧⡊⢁⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡄⢸⠀⠀⡿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⣰⢲⣅⣸⢿⠃⠀⠀⢣⡙⠢⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡑⠯⣯⣟⡟⠀⠀⠀⢻⣶⣶⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣤⡁⠇⢰⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢘⣿⣦⣯⣬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣈⣍⠀⠀⠀⢘⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠰⠋⠈⢁⣀⣀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠙⠃⣀⠀⠛⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠏⢀⠀⠙⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠴⠄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⣈⣁⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠙⠛⠛⠁⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⣿⣿⣷⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣤⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡅⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⣈⣉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⣐⠀⠀⢀⢀⠖
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠃⠘⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠼⠿⠃⠈⠻⠏⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠉⠀⠀⠈⢉⡄
⠀⠀⠀⠸⣧⡀⡀⢈⠀⠀⣰⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠤⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣰⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠻⢿⡼⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣤⣀⣀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠋⠘⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⢂⣀⠀⠀⠀⣁⣌⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡋⠁⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠂⠀⠲⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣀⢀⣀⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣄⣀⣁⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣤⣤⣀⡤⣤⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠛⠛⠛⠻⠻⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠀⠛⠨⠿⠏


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡓⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢠⡄⠴⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⡀⢨⡿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⣤⠄⠐⢶⠶⠋⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡉⠉⡤⠀⠛⠁⠀⣠
⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣦⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢈⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣀⢘⣃⢀⣄⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣤⣴⣦⣄⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⢸⣿⢸⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⢶⣶⣶⣶⣦⣦⣀⠀⠀⠢⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠾⠛⠛⠛⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠷⠲⣌⠉⠁⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⡈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠍⠁⠀⠀⠠⠴⣄⢢⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠛⡆⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⣀⠀⠉⠁⢘⡆⠀⠚⠑⠀⠀⢀⣈⣷⡄⠀⢿⣈⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣜⠆⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢛⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠀⢀⡀⠬⣿⡇⠀⢀⡌⠲⣄⠈⢀⠀⠀⠙⣧⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠧⠟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⢀⡀⠀⠈⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣤⣔⣿⣟⣼⠟⠁⠀⠁⠐⠘⣇⠀⢺⣄⠐⠀⢹⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⣯⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⣀⣀⡉⠤⠠⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠹⠿⠃⢀⣰⣦⠀⠀⢀⣌⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⢈⡀⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣠⠓⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠶⢦⠐⠊⠙⠉⠇⠂⠀⠸⠿⢦⠀⠀⠒⢦⠐⠆⠀⡁⠉⠃⢸⣿⣿⡗⠘⠀⠀⠄⡄⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⢐⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠁⠘⠂⠉⠘⠰⠂⠀⠘⣁⠹⠀⠀⠶⠀⣄⠀⠀⠊⠀⠈⡐⠛⠙⣆⠀⠙⠀⠀⠈⠟⠟⠁⢈⠐⢀⠀⢿⢀⠀⠉⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡆⠰⠟⢶⡆⠀⠠⠀⣿⣧⡄⠙⠣⣄⠈⠀⢠⡄⠀⠀⠓⣆⠰⠜⠷⣷⠈⣒⢦⠀⠀⠘⠇⠀⢸
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢱⡈⠑⠄⢀⠄⠐⠉⠲⠒⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠋⠀⠀⠈⠃⢀⡀⢘⣳⠀⠶⠀⠘⣙⠙⠿⡄⢹⢠⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡳⡘⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠛⢶⠄⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢶⠀⠶⢦⣉⠙⠆⠛⠁⠲⡤⡑⠊⠛⢳⡐⠂⠀⠙⠶⠂⠀⠀⣸⠆⠀⠿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣀⢡⢆⠀⠀⢀⠠⠹⣄⠀⠚⠂⠐⠀⠀⠑⠚⡆⠰⣂⠈⠁⠀⠀⠠⠈⢀⠃⠁⣀⠠⠈⢙⡳⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣏⠈⠈⡀⠀⡀⠀⠲⣿⠚⡦⣥⡀⠁⠀⣀⡈⠁⠀⡈⠉⠓⠐⠶⢗⣶⠸⣀⣈⠈⠁⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣖⠶⠆⠁⠀⠀⠻⢙⠒⠛⠻⠔⠙⢯⢹⡆⠠⠠⣄⣀⡈⠀⠘⠁⠁⠈⠙⠀⠀⡄⠀⡀⠓⢀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣲⠦⣠⡘⠂⠁⠀⠐⢲⠀⢤⠀⢤⣜⡁⠠⢐⣀⠉⠐⢾⢀⠀⠂⠀⠤⢴⣦⣤⠄⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣟⣤⡀⠠⠤⠀⢤⡁⠈⠀⠈⡡⠃⣀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠘⠃⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣽⣷⣷⣴⡄⠀⠄⠀⢤⠠⠀⠨⢟⠉⠅⠠⡀⠀⠀⢠⣄⠉⠙⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⠒⠢⠀⢰⠂⠀⠀⢤⡁⠀⠀⠁⢸⠳⡄⠀⠀⠠⠀⣰⣬⡉⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⡺⠆⣳⠈⠭⣤⠠⠤⠀⠘⠀⠀⣀⣀⣴⣾⡿⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣴⣶⣀⣘⣃⣤⣴⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣴⣿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠻⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⠄
⠐⠒⠲⠶⠤⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⢲⣿⣶⣶⣟⣯⣵⣾⢁⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠻⢿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⣻⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⣤⣀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⣠⣟⡀
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⡤⠶⣄⡀⠀⢀⣠⠶⣦⡀⠀⠀⠀⣀⡼⠛⠒⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣁⣤⠞⠋⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⢮⡓⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢆⢀
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠆⡤⠄⠀⠀⠀⣀⡄⢉⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠑⠌⢃⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⢠⡓⠈⠀⢛⣡⣼⠎⠃⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⡇⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣄⠄⢸⠿⠋⣤⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢣⣤⠟⠀⠀⠀⢘⣿⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⣡⡞⢀⠀⠀⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠴⠁⠢⠸⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣇⠀⡇⠰⡆⠀⣧⠀⠁⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠿⠀⠀⣀⡴⠒⠀⢼⡃⠀⣿⠀⣇⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠈⠀⡟⢀⠄⣀⠀⢼⡇⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠀⠖⠀⠈⣧⡀⢸⡄⢹⡤⣄⠴⢻⠈⢧⡀⣼⠀⣤⣀⠉⠒⢸⡇⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠰⠊⣧⠐⠰⣦⡔⢷⡄⠘⡇⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠈⣧⢿⣄⠀⢉⠀⠙⣿⠀⣿⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⢤⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠈⢆⠀⠈⠇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣷⠘⠳⣤⣇⠴⢻⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠋⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢞⡿⢿⡿⣿⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣅⡈⠀⢀⠀⡈⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⡠⠖⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢦⠹⠿⠃⠀⠘⠻⠿⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡉⠑⣿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣞⢻⢿⣿⢿⡿⣣⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣁⠛⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠈⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⣾⣿⣿⣷⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢏⣵⣟⢉⠍⠿⡍⢯⠉⡷⠂⢦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠡⡴⠀⠐⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠚⠃⠚⠚⠛⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠶⠦⠤⠤⠤⠼⠿⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣛⣛⡛⠛⠛⢛⣛⣛⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡫⠭⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⡉⠓⠒⠯⢝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡫⠕⠋⠀⣀⣤⣴⣿⠶⠶⢿⣶⣶⢾⣶⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠀⠈⠙⠪⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⠉⢀⣠⣤⠀⠁⠞⠉⡥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠔⢉⣠⡾⠋⢁⣀⣀⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣷⣄⡄⣀⠀⠠⠀⠀⠻⡶⢀⣤⣴⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡕⠁⠀⣼⠙⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣏⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠊⠀⢰⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣰⣶⣄⠳⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠃⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠙⠿⠿⠇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣺⣤⠄⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠼⡼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠄⠀⠀⣌⣽⢟⣛⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠀⢹⡽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⡈⢰⣿⣿⣿⣇⣩⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣿⣾⣿⣯⣿⣟⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣳⣦⣄⠀⠀⠀⢾⣷⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢣⢁⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⡿⠿⠟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣷⣄⡀⣤⠘⡎⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢻⣿⡟⠛⢩⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣽⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣷⠀⢸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣃⣦⡙⢿⡿⣿⠷⠆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢸⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢱⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣽⣿⡇⢀⡀⠀⠘⣿⠀⠀⡌⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡞⡀⢀⠉⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣶⣄⡈⠻⣿⡁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠇⠈⠡⠀⠀⠀⠀⢄⢧⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⢡⠘⠇⠀⢻⣿⢿⠿⣿⠻⣿⣟⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣯⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠛⢈⠃⠀⠀⠈⣍⣿⡻⠧⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢱⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣅⠀⣄⡀⢼⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢻⣿⣿⣿⡛⠎⣿⣧⡙⠛⠟⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠉⠃⠸⣿⠿⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢜⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠑⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡢⣄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢔⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡲⢄⡀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣪⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣕⣢⠤⣀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⣔⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣷⣬⣯⣽⣿⣭⣥⣵⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡿⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⢹⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣀⣤⣾⣿⣿⣟⠛⠛⠧⣄⡀⠀⠈⠙⠳⣍⠙⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣰⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠈⢧⡀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠉⠁⠀⢀⡤⠖⠛⠋⣉⡭⢭⣿⠿⠿⣿⣿⡿⠋⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢳⡄⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣠⠴⠋⢁⡴⠋⠀⠀⢠⠏⠉⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢳⡀⠈⢿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢠⠞⢁⣀⣤⣏⣀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⣴⡿⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢧⠀⢸⣿
⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⣰⠋⣼⡟⠋⠉⠉⠉⠻⣦⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠸⡆⠀⣿
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣰⠇⠘⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣿⢰⡇⠀⣼⣿⣆⠀⠀⠘⣟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷⠀⣿
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⠛⣿⠛⠛⠛⠉⠁⢸⠀⣸⡟⠀⠹⣆⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣅⣠⣤⣿⠆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡆⢸⠀⠈⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣾⠀⣤⣤⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣴⣾⡿⠛⢹⣷⢸⡇⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡟⠛⠛⠿⠻⣿⡇⠀⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣶⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠁⠀⠀⣸⡏⢸⡇⠀⣿⣿
⢹⣿⡇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣄⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⣿⣇⣀⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢸⡇⠀⣿⣿
⠘⣿⣷⡀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⢸⠃⢰⣿⡏
⠀⠸⣿⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢋⠀⠀⠀⣾⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠘⣧⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣻⡄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⢻⡿⢷⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⡿⠟⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠩⢛⣿⣻⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣄⡻⣄⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣦⣄⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣼⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣞⣷⣾⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡤⠄
⠀⢀⣴⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠃
⠀⣾⣿⡿⠟⠻⠁⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛⠳⠶⠀⠀⠀⣸⣧⠤⣿⣧⡀⠴⢢⡀⢰⡆⢶⠄⣴⠰⣦⠀⢀⡀⢠⡤⠀⠀⢀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡀
⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡏⠃⣤⢹⡇⢸⡇⢺⡆⣿⠀⣿⠀⠈⣧⡼⢡⣤⣤⣤⢶⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠾⠆⠀⠙⠘⠁⢿⠁⠛⠁⣿⠐⠋⠀⠀⣸⠁⠈⢿⣿⣿⣧⣝⠻⠿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡖⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠁⠀⠀⠛⠀⠒⠥⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢠⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢉⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡏⠉⣹⡿⣦⠰⢒⡆⠀⣿⠈⡏⢠⣶⢿⣿⣶⣶⡀⢺⠃⣸⠇⢸⡇⣴⠛⣦⠠⡾⢻⡆⢸⡇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢴⡀⣷⠘⣿⢸⣿⢸⣿⣶⣿⣾⣿⠇⣿⠂⣹⡀⢸⡇⣿⠀⠈⢰⡇⠀⠁⢸⡇⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠠⠟⠳⠄⠈⠉⠁⢀⡏⢸⣟⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠓⠁⠀⠙⠊⠀⠚⠇⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠙⠛⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈⠀⠙⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⢀⡀⠆⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢘⣿⠁⠀⠐⠛⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⣉⠀⢇⠀⠀⠀⢂⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠐⠒⠲⠶⠒⠈⠛⠁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠲⠶⠾⠛⠒⠒⠛⠷⠸⠇⠠⡐⣛⡥⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠛⡟⢶⣄⡀⠈⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠒⢶⠖⢀⣀⠀⠀⣀⠀⢲⡿⠟⣱⠋⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⢣⡀⠈⠙⠲⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⠈⠁⠐⠤⠀⠛⠋⠀⠘⠻⠤⢶⣦⠜⢃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠠⣤⢀⣉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢦⣄⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡈⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣆⡀⣀⢀⣄⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠉⠛⠻⠿⠻⠟⠉⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠦⠘⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠐⢄⡀⢠⣤⠞⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⢸⡅⠆⢀⣉⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⡤⣤⡤⠀⠛⠋⠰⠆⠀⣀⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠈⢷⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠀⢈⣠⣤⡴⠂⣠⣴⠿⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣤⡀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠶⠶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠉⠁⠀⠉⠳⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡀⠱⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠈⠉⠉⠳⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠻⡄⠀⠀⠀⡄⠈⢻⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⡠⠎⣱⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠀⢸⠛⠢⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⢠⡴⠛⢀⣴⠟⢻⣦⠀⠀⣠⠟⢈⣧⠘⠦⢀⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠰⣄⠴⣿⠁⢀⡿⠁⡇⢸⡃⠀⠈⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⣴⡀⣠⣾⠃⢸⡷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠰⠶⠎⠑⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⡆⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠈⢷⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣶⢤⣀⣀
⢀⣤⡶⠶⠶⠶⠲⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡀⠀⠉⠷⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣌⣿⣦⣀⣠⡀
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠃⠀⠠⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇
⠙⠷⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠐⠶⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡾
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⠒⡀⠶⣦⣤⢀⡎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⠓⢆⡈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⡁⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠤⠀⠙⠒⢂⠤⡀⢶⡊⠉⣱⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⢀⡠⠤⠼⡄⡄⣓⡘⡆⣀⡳⠤⣂⢀⣈⠉⡁⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠈⡉⠛⠚⠁⣀⡀⠀⠙⣮⢸⡑⣣⠤⠐⠚⠤⣌⡠⠀⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠂⠄⡀
⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠯⠬⢂⡤⡘⠓⠚⡤⠒⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣄⡨⠔⠊⠀⢀⡄⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⢸⠀⠁⢰⠖⣆⡤⠭⠤⣄⡜⠀⢠⠄⣬⠁⢠⠀⠄⠤⠀⠀⡏⠉⡀⢀⡀⠀⡄⠠⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠈⢧⡂⢀⠧⢀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢈⠭⢤⠤⠭⠀⠀⠀⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠙⠾⡆⢈⠩⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠲⡊⠑⠐⠚⠑⠒⠈⣼⠀⠀⠈⠠⠈⠁⠀⡀⠀⣼⢀⡼⠓⠒⠲⢤⡀
⠀⣠⠔⠊⠉⠁⠉⠬⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀⣀⣀⠤⠞⠉⠉⠑⢦⡁⠐⠂⠁⣀⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠠⢹⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠔⠊⠉⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢠⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢉⠩⠉⢁⡑⠒⠋⣤⠀⢠⠂⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠉
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢀⢀⠀⠃⢞⢀⣀⡏⠀⡾⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⣀⠠⠊⠱⢄⣀⠀⠄⢀⠡⠴⠋⣠⠞⢧⡀⠀⠁⠀⠠⠂⢀⡀⠁⣀⣀⠴⠋
⣀⣀⣑⣢⣤⣄⣠⣤⣒⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣑⣒⣒⣒⣒⣉⣀⣀⣀⣉⣓⣶⣦⣴⣒⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⡀⢠⠛⠀⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⢃⢂⣴⠶⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⡄⠠⡀⠁⠂⡀⠀⠟⠀⣀⠀⠁⠚⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⣼⠿⠛⠒⠒⠀⠠⢿⡇⢠⡇⢄⠁⡿⢃⠌⠀⠀⣼⠉⢻⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠉⠀⠇⠀⠓⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢤⣴⠀⠘⣜⢦⡁⠉⠀⣷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢤⣞⠝⠁
⠀⠐⠂⠃⠉⠀⢀⢔⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡔⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⠼⣁⠌⡞⠨⠀⢉⡿⢿⣿⠎⠉⠀⢸⡇⠀⠁⠈⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂⡀⠀⠁⢨⢀⠲⡀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠴⠾⠃⠀⠀⡤
⠀⠀⣀⠘⠀⣐⠊⢨⠃⠨⠀⠀⠀⠰⣄⣠⣤⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠚⠂⠀⠀⠀⠺⠶⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠐⠁⠀⡰⠁⠀⠃⠀⣈⡀⠀⠀⠐⠙⠿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠍⠀⠋⣼⢁⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠰⡶⢀⣤⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠈⢅⠀⠀⣌⠌⣐⡝⡃
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣴⢂⠉⠀⡈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣈⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠐⠁
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢆⠀⠐⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠜⠁⢀⠤⠠⠀⠀⠀⠒⣉⠀⠀⣅⠀⠀⠀⢀⢴⡖⠲⡶⠂⣄⠀⡆⢠⡀
⠀⢞⡿⢃⢖⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣦⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠁⠀⢉⡀⠀⠀⠌⢀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⢿⣘⡅
⠀⠀⠰⢣⠎⡼⢀⡎⡀⠀⠀⠀⠔⢁⠀⢸⢷⡖⠀⡀⠊⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠘⠳⠿⠛⡁⠀⡠⢬⢬⣀⣈⠁⢀⡀⠀⠸⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠌⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠎⠁⠀⢈⣁⡀⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠂⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠹⠋⠰⣆⡀⠀⠀⢯⣳
⠀⣮⡀⠀⢱⠆⡀⢀⡠⠔⠒⠀⠐⠋⢀⡀⠀⠐⢻⣿⣷⠀⠸⣄⣀⣴⠀⠀⠀⣀⣾⡉⢫⢷⠀⠀⣖⣶⡬⠄⢃⠠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠻⠥⠤⠞⠋⠉⠩⠖⠛⢉⠀⠀⣠⣧⡄⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠈⠉⣡⠴⣚⠋⠁⡠⠞⠐⣀⣀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠄⠐⠞⠛⠂⠀⠀⢰⠄⠘⠁⠠⠅⠈⠀⠠⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣅⣈⣡⠞⠋⠀⠀⠘⠄⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣴⣶⣤⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡴⠎⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠟⠛⢻⠇⠀⠀⠀⠀⡴⣿⡟⠋⠘⠛⠛⠻⣷⡉⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠸⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡾⠁⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⡜⣽⠇⠀⠀⢀⡖⣀⣦⠀⢹⣷⠾⣧⠀⠀⠀⠀⣒⠄⠀⢸⣮⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣻⡄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠁⠀⣴⣿⣾⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢴⡦⢀⣽⣿⣿⣦⡔⣿⣄⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡷⠄⣦⣈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢩⣿
⠀⠀⠀⢇⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⣦⠈⡻⡘⠀⠀⠀⢸⡄⢰⣦⠈⠉⠠⠚⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⠀⠀⠀⠀⣟⡻⣶⡀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣬⡟
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⢠⣴⣖⢿⡄⠀⠀⠀⢳⣦⣠⣶⡶⢧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡞⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢉⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣾⣻⣿⡀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣈⣉⠉⣻⡟⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠶⠒⠚⣼⣯⣭⣭⣤⡛⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣵⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣯⣶⢀⣼⡟⠉⠙⢿⠟⢠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣟⣠⣴⣶⣶⠾⡷⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⠿⠛⢶⣿⣷⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠁⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡓⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡇⠀⠀⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡾⣾⡅⠀⣹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⠖

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢂⠀⣷⠀⠂⠀⡄⠀⢠⠀⢀⠀⣄⠀⡰⢡⡡⢋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠔⠠⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣁⠀⠐⠀⠇⠀⢈⢀⠀⣠⠃⡠⢡⠁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡁⠊⠀⢀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⡇⢱⠀⠀⠄⢐⠀⠈⠌⡐⢡⡞⡠⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡴⠛⣁⢀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢘⠀⠀⡄⠈⣁⠸⣾⣶⡀⠉⠈⠀⣀⡰⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠸⣯⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡰⠊⠀⠀⢀⡄⠋⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠻⡀⠀⢈⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⠠⠆⠁⡴⢋⠤⠎⠡⠀⠄⠀⠀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⢣⡀⠱⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢃⡼⡿⠛⢁⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠱⡘⢷⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⠠⠚⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⣵⣵⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑⢀⠀⡸⢛⣴⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠿⡦⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗⠛⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀⣌⣓⣲⣆⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣏⣸⣯⠉⣧⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⢯⡿⡬⣟⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⢟⣛⣛⣁⡻⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⢰⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢘⢯⣏⢉⡵⠋⠄⠈⠉⣰⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⠸⠀⢀⣐⣄⠀⢳⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣯⠖⠓⠢⠀⠨⡟⠛⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡝⣿⣿⣧⡀⢲⠐⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣇⢻⣿⣿⣧⡘⢈⠁⠉⠀⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢨⣿⣿⣿⣿⠀⠡⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⢠⣴⡖⠛⣿⣿⠈⣿⣿⣻⣿⡇⠠⡀⠄⠀⠀⠀⠐⣿⣀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣏⠀⠈⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠀⠀⠳⣀⡀⠀⠸⣿⡄⠃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢧⠄⠹⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⠀⡥⢮⡇⠀⢢⢹⡣⠀⣸⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢔⣳⣶⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⠇⠀⡁⢶⣤⣾⣿⣾⣡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠈⢩⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⠌⢠⠃⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣴⣿⢿⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣧⢻⡟⣿⡟⣿⣿⠏⢾⡀⡎⢠⡴⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠀⠠⡌⠀⢻⠈⠛⠻⠙⠣⡛⠙⠓⠹⡟⠎⣦⢱⠇⠀⠃⠈⠉⠈⠁⢶⣦⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠻⡀⠀⠚⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢁⠁⡜⠿⠢⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⢈⣙⣆⡀⠂⣶⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣷⣬⠉⠉⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢏⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣷⠀⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⡤⠶⠖⠐⠀⠐⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠬⢭⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⡶⠋⠛⢋⣁⣬⠭⠈⠁⠀⢀⣄⡠⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⡿⠿⠛⠛⠷⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⠉⠉⠀⠠⠤⠤⣄⣈⡉⠉⠓⠲⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⡩⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠉⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣄⡀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⢊⣵⣾⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣉⠲⣄⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⡜⣰⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⢰⠁⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣸⡄⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢰⣶⡀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠸⣧⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠳⣝⠿⢿⡿⠏⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣠⣾⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣜⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠑⠮⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠓⠒⠂⠀⠀⠀⣫⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠸⠁⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⢿⣷⣦⣀⡀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠰⣾⣷⣶⡄⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣿⣿⣋⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⡛⢿⣿⣿⣏⣻⣦⣄⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⡭⠽⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣟⣿⣻⣻⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠴⠤⢤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢡⣤⣶⣾⣾⡷⠄⠈⠁⠀⣼⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠈⢦⣾⣿⣶⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡤⢈⢰⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣄⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠈⠁⠈⣿⣷⡾⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠻⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣀⣿⣇⡀⢶⣿⣿⣷⣤⡀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣵⣦⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⢨⣿⣿⡿⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣤⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⠄⠙⣻⣆⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹⠏⣤⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣇⠐⠂⠔⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠚⠃⢩⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⣿⡟⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⣤⣤⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠿⣶⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣯⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⠈⠁⠠⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠈⠀⠸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⡡⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠅
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠘⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠀⠱⢄⠀⠀⡉⠀⢠⡀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠄⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡄⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⣆⡁⠂⢤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⣠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢼⣄⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢠⠆⠀⣠⠦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠓⠂⠒⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⠓⠂⠒⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠐⠀⢰⠇⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠀⢸⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢠⠀⢈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠀⢀⠈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠈⡄⠈⡆⠆⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⢠⠎⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣱⡈⠀⠁⣀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣱⡈⠀⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡄⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠬⠦⠄⠤⠮⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠠⠼⠦⠄⠤⠮⠄⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠉⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠉⠛⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡌⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠢⠉⠀⠘⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⡦⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢲⡄⠀⠠⢠⣤⣄⠐⠃⠐⠁⠠⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠁⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⣻⠀⠀⡃⠘⣷⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠄⠀⠂⠀⢰⡄⣄⠀⠀⠉⠀⠐⠛⠚⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⣔⠄⠀⠠⠀⢀⠀⠄⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠎⠉⠻⡆⠀⠈⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠆⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢰⡆⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠀⠀⢀⠴⠚⠙⠛⠦⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢤⣀⠀⡸⠃⢀⢤⣿⠼⠦⢀⡠⢔⡿⡡⠆⠐⠁⠁⠀⠀⠴⠀⠀⠈⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠋⠁⠉⣀⣀⡀⠁⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠰⡄⠙⠀⠀⢀⠀⠉⢉⡀⠶⣢⡅⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠂⢀⡀⢀⣉⠀⠠⢄⠀⠀⠤⣀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⡋⠉⠿⣥⣅⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠙⠂⠀⠈⠚⣷⠀⠀⠍⡈⠛⡳⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠙⡿⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠈⣉⡥⠤

⣐⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⡀⠙⠁⠀⠀⠠⠈⠀⠻⠟⢋⠈⢿⡷⠀⠈⠁⢀⣾⣿⠇⠀⡀
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠀⢨⠾⠀⠀⠀⣾
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠹⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠙⣿⣷⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠈⣿⡀⠀⠈⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⣿⣷⡀⠘⠛⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠓⠀⠀⠀⠄⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀
⠄⠙⠛⠀⠀⣠⣿⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢤⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠛
⠐⠀⠀⠰⣿⠟⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢿⣷⣄
⢈⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠉⠋
⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠐⠸⠂⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡐
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣡⣶⣦⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠒⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢤⠦⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠀⠀⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣠⣴⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠙⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠘⠋⠛⠀⠀⠠⠀⠁⠈⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡄
⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣧⣤⣄⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⠀⠸⠀⠀⢀⣀
⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠀⠀⣀⣰⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⡄⠀⡶⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠁⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⣰⡾⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣾⣇⣠⣶
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣶⠀⠀⠀⣾⠟⠙⢻⣧⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⡧⠀⠀⢹⣿⠿⠿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⡀⠀⠀⡈⢠⠀⢀⣤⣾⣿⣧⠀⠀⣀⡀⠉⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠶⠛⠛⠿⡛⠛⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡅⢀⡄⠀⠀⠀⣀⣠⣧⠈⠀⠐⠿⣿⣷⣤⣄⣉⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢻⣿⠋⢀⣩⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⡁⠙⢿⣿⣿⡿⣿⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠀⠘⠋⠠⠘⠟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠴⠖⠲⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣄⠻⣧⣈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠡⠀⠰⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠙⢷⣿⣿⣷⣌⢷⡄
⠀⠀⠀⣠⢏⡤⠀⠓⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣦
⠀⠀⣰⠃⠟⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣆⣀⣴⠟⠉⠋⠰⣿⣿⣧⡘⣧
⠀⢰⠏⠰⣆⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠈⡄⠟⠛⢿⣷⠸⣇
⠀⣟⠀⠈⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣆⢹⡆
⢸⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠇⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⢸⣷
⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠈⠉⠈⣿⣿⠈⣿
⡧⠀⠡⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢷⠆⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣆⢿
⣷⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣼⣷⣄⣠⣼⣿⡇⢸
⢻⣷⠶⠿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠉⢿⣿⣿⡏⣾
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠚⠛⠙⠷⣦⢠⠀⣀⣼⣍⡟⣼⡟
⠀⢷⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⣾⣿⣿⣥⢄⣿⠁
⠀⠘⣧⡀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠋⣼⠇
⠀⠀⠘⢧⡀⡀⠈⠙⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠡⣔⡀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣀⣰⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠠⠤⣀⠀⠟⠄⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠋⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣍⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣦⠀⠀⣤⡄⠉⠀⠀⢀⣀⠘⢿⣿⣿⢚⣷⠟⠁
⠀⠉⢉⣙⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⣉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⣛⣒⣒⣲⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣆
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠙⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡤⠰⢂⡄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣶⣿⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢠⣈⡁⠱⠒⠂⢰⣿⣿⣦
⠀⠀⣀⣀⣄⠀⢠⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠸⡿⠿⠛
⠀⠀⠿⣽⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠨⢍
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠰⠀⠄⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡆⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⡈⠐⠀⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀⠀⢀⡄⠀⠠⢄⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠀⣁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡼⠀⠀⠛⠖⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡝⡒⡂⠄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣧⣷⡀⠑⠶⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠈⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⠀⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⣦⠇⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠄⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠃
⠀⠀⠱⠾⡤⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠀⠀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠨⠀⠰⠞⠀⠀⠈⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣠⣄⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣈⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢛⣥⠤⠖⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠃⠀⠀⠀⢹⢻⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⢤⠀⠠⣤⡤⠰⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢤⡤⢸⣏⠻⣆⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⣴⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⢀⣿⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠠⠄⠤⠀⠤⡇⠀⠹⣿⣿⣏⠐⠂⠀⠀⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⢴⣇⣀⣰⣿⣿⣿⠃⠈⠀⢸⡿⣿⣭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠿⣤⡄⠁⠀⠃⠙⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠠⠣⠀⠠⠐⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠤⣏⣁⠀⣀⡁⠈⠿⠟⠋⡉⠛⠲⢄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢒⠀⢀⣤⣄⣈⣀⣀⣉⣀⣼⡿⠿⠈⠉⠁⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠴⢎⣁⣰⣯⠶⠞⠛⢛⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠠⠞⠀⢳⡀⠀⠴⣾⠀⠀⣰⠶⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠳⠞⠛⣿⡖⠒⠾⣿⠛⣿⡆⣴⡆⣀⣶⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠹⣄⠀⢹⣄⡼⠁⡀⡀⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢦⣴⡀⠰⠛⠀⠀⠚⠋⢀⡿⡆⠉⠘⠚⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣿⣿⠷⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣿⡄⣤⡰⠄⠺⠿⠇⠀⢀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⢻⣿⡇⢘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣟⣘⣥⣾⣿⣿⣿⣧⠖⠛⠠⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠉⢋⢸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡃⠀⠀⠠⡏⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡿⠀⣤⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⢻⠿⢿⣿⣿⠿⢁⣿⡃⢸⢳⣿⣶⣿⣿⠀⠀⣀⡀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡤⠠⠂⠤⢸⡀⠀⠀⠠⣘⢾⠠⡔⢀⢀⠀⡀⠈⠀⠀⣘⠺⠧⠎⣼⡉⣘⣿⣿⡄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣽⡟⣇⢺⠆⣸⣿⣦⡀⠀⠘⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣭⣤⣷⣶⣤⠀⣼⣿⣧⣷⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⣠⢆⣁⣠⠀⠐⠀⣶⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠤⢈⣽⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠾⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣬⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⢠⠀⣴
⠀⠀⠈⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠒
⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠘⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⣤⢛⣀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⠷⠛⠿⠋⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣤⡀⠀⠰⠿⢆⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣉⣥⣤⣶⣷⡟⠁⡸
⠀⠀⠀⣸⣦⣀⠈⠉⠛⢈⣁⣠⠞⣡⡤
⠀⢠⠞⠁⠀⠘⠛⢾⠟⠛⠻⠟⠛⢿⣍⠉
⠀⡎⠀⠀⢀⣴⡆⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠹⣆
⠀⡇⠀⢰⣬⡛⣃⣀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⣿⠈⠂
⠀⠹⣄⠈⠛⢿⣿⡿⣷⣾⣿⠟⠀⠀⣰⣇⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⡈⢷⣤⣄⣈⣁⠈⢁⡀⢀⣠⣾⡟⠛⠉⠙⠳⣆⠀⢠⡄⠀⠀⢠⡶⢄⣤⡄⢸⢖⣋⣀
⠀⠘⢣⣾⠟⠉⣹⠛⠙⠛⠛⢻⡏⠀⡁⠀⠠⡀⠀⠙⣧⠛⠂⣠⡤⠶⢧⣾⣿⣿⠿⠿⢿⠛⠛⢶⣄
⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠃⣀⠀⠈⠀⠀⠁⢸⣿⣦⠀⠀⣀⢰⣿⣧⣴⠃⠀⠀⠀⡁⠙⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣷
⠀⣿⠁⠀⠀⠈⢠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠟⢛⣡⠞⠉⠋⠿⢿⣿⠷⣶⣦⣼⣿⡀⠀⠀⠠⡿⠧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢿⡄⠃⠀⠠⢀⣉⣤⣤⠀⣴⣶⣶⣿⣼⡇⠀⠀⣠⡆⠈⠀⠀⣀⠀⠈⢻⣤⣤⣄⣠⣶⣶⠆⠀⠀⣼⠃
⠀⠸⣷⡈⠄⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣟⢻⣿⠿⠻⡆⠀⣶⣍⣃⣀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⣿⠿⠛⠿⠛⠁⠀⢀⣴⠋⠀⠀⢠⠊⡈⢠
⠀⠠⠈⠻⣄⡂⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣷⣄⠈⠻⢿⠿⣶⣿⠟⠀⠀⣰⣃⣀⣄⣀⣴⡤⠶⠻⠤⢤⡘⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠦⠾⠷⠶⠾⠛⠛⠫⠟⠉⠲⠦⢤⣄⣀⣄⣀⡤⠞⠁⠉

⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠋⠉⠩⠤⢡⣭⣯⣿⠿⣿⣻⣯⣻⣿⣽⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠉⠅
⠀⠀⠀⢚⡛⠉⠉⠉⠑⠚⠁⠍⣹⣿⣿⢟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢿⣯⠭⠭⠥⠭⠤⠅
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠒⠀⢀⣾⣿⢟⣴⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠌⠻⣿⣿⣿⣮⢻⣷⡁⠈⠭⠤⠅
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠏⣾⣿⣿⣿⠟⢰⣁⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣧⣾⣿⣿⣿⡎⣿⣇⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⢒⣒⡆
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣶⣾⣿⣿⢿⣿⡟⠍⣻⣿⣿⣿⣿⠒⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣏⢍⠻⠯⠉⠻⢿⠋⠋⠛⠋⠀⠁⢸⣤⣵⣿⣿⣿⣿⠧⠤⠄
⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣶⣅⢀⣠⣶⣦⣠⣾⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⢀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⣰⣿⣆⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⢂⡀⢐⡒⠒⠀⡂
⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠐⠂⠂⠒⠉⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠹⣅⠀⠀⠀⠀⣀⣲⠴⢐⡒⡃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⣭⢽⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠡⡶⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢻⡍⠈⠡⢾⠋⠀⢎⡠⢳⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣭⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠸⡇⠀⠀⠘⣿⠭⠬⢉⣷⣾⣿⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡆⢠⠖⠘⠋⣿⣿⡏⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣧⣴⠟⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⣽⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠸⡆⠀⠀⢸⣿⡏⣈⠀⠀⠀⠉⣻⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠐⡀⠀⠀⠀⠆⠀⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡄⠠⠀⠂⢰⣿⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⠀⠁⠀⠐⠀⡀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢻⡄⠀⣠⣞⣹⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠙⠒⠛⡁⣼⠁⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⢿⣏⢿⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⣍⠣⣠⣟⣠⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣬⣓⣾⠭⠭⠯⠶⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣗⢶⣾⢿⣯⠏⣯⡭⢿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⠛⠿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⣵⣻⡇⠀⢐⣛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣭⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡒⣻⠛⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢻⡟⠻⠂⠀⠀⢸⢶⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢀⣀
⢀⣴⣾⣇⣲⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⣿⡶⣼⣶⡀⠀⠸⢀⡀⠀⠀⢈⣦⠀⠹⣄⠀⠀⡜⠀⠀⢀⠤⠃⠀⠀⠀⣴⣄
⢸⢿⣸⣧⠍⠛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠋⠋⠁⠀⠐⠀⢿⣦⠀⠺⠟⠀⠀⠸⠒⠊⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠒⠉⣣
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣠⢀⡤⢥⡵⢆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣂⣸⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣿
⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠐⠉⡙⠋⠀⠉⠉⠀⠄⠘⢆⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢁⠀⠒⠦⠀⠀⠀⠈⢀⢸
⠀⠀⠀⠇⢀⡏⠶⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡖⠰⡄⠘⡄⠈⠡⣰⣄⠀⣶⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠂
⠀⠀⠸⡄⠸⠀⠀⠹⠋⣴⡄⠘⠿⠁⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠈⠀⠛⠋⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠶⢡⠬⠆
⠀⠀⠀⠻⢾⣄⠈⡳⢦⣠⣄⣤⡔⠀⢀⣧⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠠⣁⡈⠡⠶⠔⠋⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⢀⡀⠀⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣇⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢩⣿⡿⢿⣿⡟⠛⠃
⠀⣼⠀⠀⠀⢰⣦⠀⣶⠄⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣯⣿⣿⣧⠀⠀⣼⡟⠁⢘⣿⢃
⠀⡏⠀⢀⠆⢾⡿⣀⠻⠆⠙⠀⠀⠀⢀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏
⠀⠘⢤⣈⡤⠠⠄⠍⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡆⠀⠀⠈⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣼⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠌⠉⠭⠭⠠⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠁⠀⢰⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⡟⠉⠂⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠿⡀⡤⣄⡀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⣿⣿⠿⠻⢿⣿⢹⣿⣏⠀⣞⠀⢸⢀⠄
⠀⠀⠀⢀⡤⡀⢀⠎⠀⠀⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⠋⠩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣹⡿⠭⠭⠌⢿⣾⣿⡿⢷⣿⠉⣡⠎⣀
⠀⠀⠀⣦⣄⠈⣭⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡌⠉⠛⠁⠀⠂
⠠⠟⠞⠁⠘⠛⠁⣼⡿⠗⠲⠂⠖⠶⢠⣀⣤⡤⠀⠤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠙⢻⣿⣿
⠀⣄⣀⣤⡶⠔⠛⠛⠗⠄⠶⠗⠊⠁⠈⡁⢀⣾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠺⠿⢿⣿⣷⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠸⣷⠀⠰⣁⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢿⠟⠋⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡀⢠⠞⠋⢁⡀⠉⡛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣶⣄⠀⠀⠰⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡆⠀⠸⣄⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡀⠀⠈⣹⣿⣿⣦⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⢠⠁⠘⣇⡴⠋⠀⠐⠞⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣷⠠
⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡟⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠈⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⢼⣇⠌⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠓⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠘⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣀⢰⡷⠀⣿
⠀⠀⠢⠘⢌⠙⣿⠀⠁⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢀⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⣧⠄⢹⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⢺⠃⠀⣾⡇⠀⢰⠇
⠀⠀⢈⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣀
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⡶⢶⣶⣶⡶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠾⣇⡀⠈⣻⣾⡿⠿⠋⠃⢈⣉⣶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⣻⣄⣿⣷⣶⣿⠆⠀⠈⣥⣶⣮⣿⣿⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠘⣯⠈⢁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠃⣰⢚⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠏⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⡀⢘⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⡡⢤⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⣿⣿⣧⡘⠛⠃⠀⣀⣀⣴⠉⠿⢇⣼⣿⡷⠀⠉⠁⢈⣷⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⠿⢿⣿⣷⡆⣶⣤⣿⡉⠁⠀⠀⠘⠣⠶⣶⠄⠀⠀⣿⡿⠖⠉⠉⠉⠉⠲⢼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣶⢾⡋⢴⣿⠹⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢼⣀⠀⣠⡿⣬⣥⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢁⠀⢈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⣏⠛⠁⣾⢩⣴⠋⠁⠀⢀⡀⢻⣷⠲⠆⢸⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⣀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢉⡀⠀⣶⣾⣷⣾⣿⡿⣣⠞⠒⠉⠀⠐⢄⡀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠁⠎⠀⡰⢈⣀⡀
⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣏⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠈⠉⠉⠑⠢⣄
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠏⠻⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠓⠒⠲⢌⣣
⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣶⡘⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠉⠉⠛⠒⠤⢄⣀⣠⣀⠈⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠉⠁


⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⣤⣴⣸⠟⠓⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁⠀⠻⠻⠟⠛⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⢺⡇⠀⠰⣦⣤⣤⣤⣼⣦⣈⣉⠉⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣴⣼⡿⣿⣧⣦⠀⠈⠉⢩⠛⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠆⣀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣦⡆⠀⠻⠦⢀⡁⠠⠾⠇⠀⡇⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣶⣿⠹⢹⡏⠹⡏⡍⠛⢭⢻⠹⢫⣧⠈⢷⣤⣬⣭⣤⣠⠞⢁⠇⢖⡄⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣹⣸⣣⣅⣇⣶⣯⣰⣿⣇⣿⣿⣷⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡇⢛⠀⣿⢁⢹⡇⢿⣯⢸⣿⢡⡌⢿⠸⠉⠇⣿⠐⢶⡇⠰⣾⠀⠻⢸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⣿⣈⡇⣸⡘⡇⠘⣿⠘⢿⡘⢇⣿⡄⣶⢠⣿⠘⢻⡇⠻⢿⡀⣇⢸⣿⠒
⠀⠀⠀⠈⠀⠠⢂⠛⣿⡟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣥⠿⠖⠒⠒⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠉⠉⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠈⠙⢯⡛⢦⡤⠤⠗⣉⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠛⢻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠒⠒⠈⠙⠁⠒⠀⠴⠞⠛⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣹⠓⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠴⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢺⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡄⣴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠛⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢿⣿⣦⡂⠀⠀⠤⣤⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣤⣴⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣤⣄⣒⣤⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣿⠋⠉⠀⠘⡏
⠀⢀⣴⠖⠂⠈⠒⠒⠊⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⢷⣦⡾⠃
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⠶⣄
⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⣤⠞⠛⠂
⠀⠛⠛⢧⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⡟⠻⠛⠈⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠈⢧⡀⢘⣿⣀⠀⠀⠀⢹⣿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠙⣷⣄⡀⣸⡿⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⠅⠀⡀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠀⢄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠾⠇⠀⠈⠛⠲⠶⠿⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂