Moonphases Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠹⡄⢻⢸⡁⡿⢸⠀⡷⠙⢦⠀⠀⢸⠘⢋⡇⢺⠀⠘⣇⠛⢦⢸⠀⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⠀⡁⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣤⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡄⠀⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠃⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠹⢿⣿⡿⠂⠀⠘⠿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⡀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⣶⣶⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⢮⡴⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣩⠛⠋⣻⠁⠀⠀⠀⢀⢔⣽⠟⠉⠙⠛⠉⢻⣾⢹⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢻⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣦
⠀⠀⠀⠰⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡞⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠎⣿⠀⠀⠀⢠⣃⣔⡆⠀⢽⡷⢿⡆⠀⠀⠀⢀⣲⠀⠀⡷⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣌⣷
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣷⡿⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣶⡆⢨⢽⣿⣿⣤⡸⣷⣌⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡶⠸⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⣽⡇
⠀⠀⠀⢆⠰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣦⠉⠿⡈⠀⠀⠀⢸⠀⢴⡦⠉⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠀⠀⠀⢸⣟⠷⢖⣀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣽⠇
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢠⣶⡖⢿⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣠⡿⠞⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡻⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣿⣵⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣾⣾⣷⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣂⠀⣐⡄⢐⡀⠀⣠⡂⣒⡄⢑⡄⠀⡤⣀⡐⢒⣦⠐⡄⠀⡠⣀⣔⢒⣦⠀⠀⡄⣠⡒⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣭⡇⠙⢷⢮⣽⠸⣿⡇⠛⢷⢮⣽⣼⣿⢻⣧⠛⢳⠾⣽⣾⣿⢿⣧⠚⠻⠶⣼⣿⢿⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⡙⠈⢿⠆⠀⠀⠀⡹⠈⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠉⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠇⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⣾⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⢀⣾⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣗⡂⠈⠟⢹⣿⣐⠀⢿⣿⠟⢹⣿⣐⠀⢿⣿⠟⢹⡇⠸⣿⡂⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠄⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠠⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠈⢀⠀⠈⠆⠀⠠⠀⡞⠠⠀⠈⠀⠀⢉⡉⣠⣅⢠⡄⠀⠀⡔⢎⠀⢸⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢠⡌⢡⡄⠀⠀⠀⠻⣬⠑⡯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠅⠀⢠⠀⠀⠡⡈⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⡆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠁⢸⣏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠆⠐⠤⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠆⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠈⠃⠀⡂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠱⣀⢀⣀⣤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⣩⠉⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠰⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠉⣐⣀⠔⠁⠀⠀⠠⢄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⣀⠈⠳⣄⠀⠰⠌⡤⠂⡐⡄⠀⠀⠛⠀⢠⡷⢾⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠉⠁⠢⠀⡇⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠈⠇⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢠⡀⠢⡈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢁⡄⠀⠑⡈⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠈⠒⠴⣦⣿⣔⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡷⠈⠀⡌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠐⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠓⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣷
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠩⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣸⢀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉


⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⣿⣷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢿⣾⣿⡿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡾⠿⠿⠶⡿⠷⣶⡿⠷⢾⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠐⢒⠺⠓⠢⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡰⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡤⠤⠀⠤⡴⠀⠀⢠⠂⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠚⠒⠐⠢⠐⠚⠁⠀⠀⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠛⠀⠀⠷⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠂⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠂⢠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢳⣶⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡴⠿⠁⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠩⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠙⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠜⡁⡐⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣈⠙⠀⠀⢐⣖⣶⡞⠆⠀⠀⠀⠀⢤⠚⣁⡚⣠⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣄⡀⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠯⣣⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⠠⠄⠀⠀⠀⠁⢀⣦⢤⣤⡤⣤⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣠⠰⠿⠒⠛⠋⡉⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⢤⡘⡛⡀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠦⣐⡀⠁⣠⠦⠤⢀⣀⡸⠂⠘⠀⠙⠤⠖⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢐⡀⠀⠀⠆⣄⠈⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣃⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡐⠋⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣤⢘⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢈⠀⣠⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢄⣀⠠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣷⡌⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⡆⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⡀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⣁⢴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠉⠀⣚⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡏⠉⢹⡇⠀⣠⣶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠀⢀⣴⡶⣶⣾⡇⠀⢸⣧⣾⣿⣯⣨⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡏⢹⠋⠉⠁⣴⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢲⣄⠀⢃⠀⡆⠀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⢿⣿⣦⠘⡄⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⢷⡇⠀⡽⠀⠀⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣑⣁⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠀⠈⡇⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢫⠉⢣⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠁⢀⡀⠞⠀⡼⠀⢀⣼⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣵⣿⣷⣜⡆⠈⡆⠀⠀⡇⠀⣨⣾⣻⣿⣆⢰⠁⢰⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣿⢷⠀⢰⣀⣰⠂⢸⡿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡏⠉⠉⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠹⡅⢳⠈⡆⣼⣿⣿⡆⢸⢣⠃⢰⡠⠋⠀⢀⡞⡐⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣧⣱⠈⢧⢡⠀⡏⠘⠀⣼⡎⢠⡟⠁⢀⢄⠞⣆⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢷⠻⡅⢣⠈⢻⡀⡇⠀⠀⡟⠀⡾⢀⠔⡡⠛⠄⢀⡕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢦⡘⣄⢣⡀⠑⠇⢠⠈⠀⡼⠅⠄⠂⠈⢁⡴⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠠⣿⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠂⢀⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣾⣿⡀⠐⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠄⠘⢿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⢫⣧⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⣠⡇⠐⠙⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣥⣴⣾⠋⠀⠰⠷⠈⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⣋⣭⣵⣾⣯⡐⠷⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⣿⣦⣄⠈⠁⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣶⣶⢟⣿⠇⠀⠲⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠀⠃⡸⠋⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣫⣿⠃⢀⠀⠐⠜⠂⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⢛⡛⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⠀⠤⠜⠀⢀⡠⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄⠅⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠵⡀⢄⣴⣶⣿⣿⠥⢀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣏⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⣴⢬⣿⣿⣝⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠻⣾⣿⣦⡀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠋⠈⢿⣝⡻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣿⣟⢇⠀⠀⠉⠉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢻⣮⡓⠦⡤⣶⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠿⣶⡀⠙⠻⠿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⣴⢿⣷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠹⠦⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⢠⣾⡿⠙⣷⠀⣀⣤⣤⡴⠶⢦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⣴⣿⠟⠀⢀⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣝⡲⠶⢶⣶⣶⠿⠟⠋⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⠳⣝⡶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣴⣿⠿⠋⢁⣴⣾⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⠶⠶⢤⡈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠶⣯⣭⣍⣉⣩⣥⣤⡶⠿⠛⠉⢁⣤⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⣆⣼⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣍⣉⣉⣁⣀⣤⣤⣶⣾⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣉⣉⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⣀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠓⠠⠀⠨⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⡀⠤⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠉⠉⠀⡀⠠⠔⣈⡀⠀⡀⠀⠠⠄⢂⢠⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡠⠤⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⢾⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⠄⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠨⠤⢄⣤⣬⣥⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢔⣽⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠄⣀⠀⠉⠐⠒⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠷⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣐⣐⣨⡧⢀⠠⣊⠔⠒⠉⠉⠉⠙⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠒⠒⠠⠄⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⠀⡀⠀⡴⠃⢀⠠⠀⠀⠄⠠⢌⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠄⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⢧⡔⡥⠚⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠔⡯⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣟⠒⠤⠤⣤⠭⢤⣴⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⡀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢑⣂⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠶⠖⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠄⠠⠈⠠⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠉⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡇⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠⠀⠀⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⣞⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣷⠠⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣷⠀⠀⢸⡧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⡇
⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠙⠛⠉⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⡀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⢀⣸⣧⡀⠙⠛⠛⠛⠁⠈⠋⠀⣀⠀⠀⢀⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠈⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠶⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⠇⠀⠃⠀⠈⠁⢀⣤⣶⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠋⠀⢰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⡀⣀⣤⣤⣄⣤⠤⠀⠀⠀⣀⠄⠘⠛⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠀⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡿⠿⣿⢿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠋⠶⠴⠴⣄⡄⠀⠀⠧⢀⠀⡀⠑⢖⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠒⠂⢠⢀⣤⠀⠀⣰⠀⠘⣧⡄⠐⠛⠁⠛⠄⠀⣅⠂⠬⣙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⡖⢻⢀⠠⠒⣄⢼⠝⠏⠋⠀⠀⠶⠋⠑⠒⠚⠷⠂⢀⣀⠀⠂⠰⣌⣆⠀⡀⠈⢹⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⣦⣼⣧⣶⡿⠟⠉⠀⢓⡳⠂⠡⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢉⡧⢀⠀⢹⡦⣀⠀⠈⢿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠎⢀⣸⣿⢳⣏⣤⠤⠚⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢇⣆⣷⢀⠁⠘⡧⢸⣦⡀⠎⢷⡴⢻⡆
⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⡸⢋⡿⣾⣉⣆⢠⢠⡠⣴⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⢿⠳⠷⣧⡄⣣⡑⡄⢼⣷⣾⠁
⠀⠀⢀⠸⡔⡉⢶⡟⣹⣱⡟⠓⠁⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠵⠂⠳⣄⣏⠘⠻⢷⣿⣀⣿⡃⣨
⠀⢳⠈⡦⢻⣦⡟⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⢸⣿⡝⣿⡷⡴⠂
⠀⠈⢷⡄⠈⢿⣾⢃⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⣿⡇⢻⣇⢽⠄
⣄⠀⣸⢿⣆⣼⣟⣱⣿⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⢻⡷⣼⣿⣷
⠘⣧⡽⣎⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢟⣸⣿⣼⣿⠏
⠀⠘⣧⣿⢸⣿⣿⢀⣄⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⡏
⠀⢀⢹⣾⢾⣿⣿⣨⠋⠡⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣀⠀⡓⢾⣿⣿⢳
⠐⢾⡤⣿⣤⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣫⡀⠀⢠⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣟⡻⡟⣾⣿⣿⢸⠇
⠀⠸⣿⢏⢿⣿⣿⣧⠀⢒⢸⣟⡆⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⡇⢈⣿⣿⡇⢸⠀⠠
⠀⠀⢹⡥⡂⢻⣿⣿⣧⠀⢖⣿⢩⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⣿⠥⣼⣿⣿⣇⡏⠀⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡈⣿⣿⣿⣷⡨⣯⣾⣿⢘⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣷⣆⡀⠀⠈⢀⣤⡸⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣛⠛⣿⣻⣿⣶⣄⢀⠀⢀⠀⠀⠘⢝⢯⣇⢆⣇⡞⣿⠩⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⣿⣷⣾⠼⠿⠿⠿⠯⣄⣠⣤⡄⢠⠴⠓⢉⣩⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠓⠦⠤⣼⣿⣥⠤⠄⣨⡤⠐⠀⠀⢈⠗⣅⠀⣲⣊⣹⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏⠉⢻⣿⣟⣩⣹⣷⣶⣊⣠⠶⢻⣯⠟⠉⠀⠀⢤⣤⠼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠿⠏⠀⠊⠁⠐⢤⠞⠂⠀⠐⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢈⣻⣿⣿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⣀⡴⠋⠁⠀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠋⢦⡀⠀⠰⠆⣠⡞⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣾⡁⠀⠀⢰⣏⠀⣼⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⣿⡙⣄⣉⣶⢠⢎⡙⢿⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢸⡅⣿⠸⣿⡆⠀⠁⣿⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢰⡟⢹⠀⠘⡇⠀⢠⡏⠀⠀⣿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⡁⠀⢸⠀⠀⠀⢿⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣾⠉⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⣾⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣼⠥⠤⠷⠤⠤⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠠⠿⣇⣀⣀⣸⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⠀⢀⡀⢠⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠇⡀⢸⠃⢹⣼⡷⣼⠻⡷⠂⠀⠀⣿⠤⠀⣾⣷⠰⣧⠈⠐⣶⢰⠆⣇⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠂⢸⠈⠓⠚⠉⠃⠈⠈⠉⠒⠀⠀⠙⠚⠐⠋⠘⠛⠋⠃⠀⠛⢸⠙⡟⠏⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡭⣽⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠲⡄⢠⡀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡿⣼⠳⣌⠀⣿⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠚⠁⠛⠀⠈⠀⠳⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡴⠆⠀⣠⠀⡄⠀⢀⣤⠀⠀⣄⠀⣄⢀⡠⣄⢀⣤⢤⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠘⣧⣠⡄⣻⠤⣧⠀⣼⢹⣧⠀⡿⢶⣟⢸⡅⠈⠀⡷⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠛⠒⠂⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡖⠒⠒⠛⣿⡟⠒⠒⠒⣶⠓⠒⠀⠒⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⡇⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠠⠦⢼⠛⡟⠒⠒⠚⠳⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣁⣀⠀⠠⠜⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣟⣀⣀⣠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠤⠾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠦⠄

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣿⡟⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠰⣦⣤⠀⠠⠿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⠟⢸⠀⠀⠀⣀⣤⡆⣤⣶⡌⠛⠛⠃⠀⠀⢺⣿⡧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠈⠙⠻⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢲⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠰⠶⣉⣤⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⣾⡲⡾⠟⢁⣀⠀⠀⠘⢃⣈⠻⠰⠿⣯⠁⠀⠀⢠⡶⢟⡋⠹⣿⣿⡧
⠀⠀⢶⣶⠉⠉⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣩⡵⢛⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠚⢫⣤⣴⣶⡮⠁⠀⠀⠀⣀⣭⣾⠗⣉⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠶⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠞⠛⠳⣀⣀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⡶⣺⣧⡄⢀⡀⠀⠀⣼⣿⠟⢋⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣍⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣠⣼⠉⠀⠀⠀⣴⡌⠉⠙⢿⣿⣵⣏⠁⠀⠀⢪⡁⡟⠋⠁⢿⠃⢸⡇⢰⣶⢿⡿⣟⣟⡛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠙⠁⢈⡁⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠃⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣹⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣶⡿⠞⠟⠀⠀⠀⢶⣾⣵⡄⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠻⣿⢃⣬⡁⢀⣄⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠧⠘⢻⡇
⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠠⢀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣀⣤⣤⣤⣀⠑⡀⠀⠈⢿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⠜⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣤⣤⣄⡀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣤⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠉⣉⣈⣐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣷⣶⣄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠉⠛⠛⠛⠋⢁⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣗⠀⣀⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣻⣿⣿⣿⣷⣊⣥⣴⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣧⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⠉⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣰⡄⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⢙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠙⠛⠁⢀⠀⠿⣿⣯⣿⣧⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠝⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠏⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣠⡴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠈⠊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⠂⡸⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠻⡝⠻⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⡀⡏⢠⡎⠹⡆⠀⠀⠋⠒⢤⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠡⡘⢷⣠⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣼⠸⣿⡀⠀⠈⡢⣝⠛⠧⢀⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠙⠷⠾⠮⣅⣉⡒⣤⣀⠁⠓⠺⢅⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤⠞⠟⠓⣲⣦⣤⣄⡀⠈⠙⠺⣟⡲⣦⡂⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⢀⣽⡿⠛⠉⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠹⡄⠙⢦⡀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⣸⣟⠂⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠈⢷⣁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢠⡋⠉⠙⢻⠒⢤⣾⡟⠁⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⢄⡈⢿⡻⠶⠃⠀⠃⢈⢿⠿⢷⣿⣅⡀⠀⠈⢀⣾⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⢦⢹⡿⢽⣶⣄⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⢮⣈⡴⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠙⣿⠁⠄⠈⠹⣿⣭⡒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠻⣷⡙⢦⡉⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠈⡆⠉⢳⠢⠄⡘⢷⡼⠟⠋⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣝⢦⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢇⡀⠀⢱⣀⣨⠦⠖⠛⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⡀⠀⠀⠈⠓⢄⣀⠼⠖⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⠶⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣊⣉⣦⢠⠤⠤⠤⠀⠛⠚⠉⠙⠛⠓⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣭⣭⡵⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⣠⣤⢀⣄⢠⢠⡀⣠⢠⠤⢠⣤⡀⣤⡤⠀⣠⠤⠀⠀⡀⢠⠀⢀⡤⣄⢠⢤⡀⢠⣤⢄⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡘⣇⣸⢿⡟⢿⠈⣷⠇⢼⣋⢸⠻⡇⢸⠀⠀⢧⣀⠸⠀⠘⢸⣀⠻⣄⡿⢸⠺⠄⠀⡇⠸⣅⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⡠⢄⢠⢤⣀⢤⡤⢤⠀⠀⡤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣿⣷⣶⠖⠀⣿⢞⣻⡧⡄⢣⠸⡇⡀⡿⢰⡇⢘⡒⢢⡗⢿⠁⢙⡶⢒⡒⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣦⣺⣷⠿⣫⡾⣿⣿⡄⢠⣇⠀⣾⡇⢸⡇⢸⡇⣸⡄⠻⣇⠰⠶⣮⠉⠁⠈⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⢉⣭⣶⣿⢿⣯⣿⢿⣷⣿⣯⡿⣿⣿⠉⠁⠈⠉⢉⣡⠞⣋⠻⣍⡟⢙⠳⣤⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠞⠀⠀⢀⣾⣟⣥⣤⣭⣾⡿⣷⣮⣤⣬⣿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡿⢟⣿⡟⣋⠫⢋⡛⣿⣿⠿⣿⣟⣴⠀⠀⠈⢿⠙⢋⢹⡟⡛⠯⢛⠳⣎⡑⠟⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣵⣿⣿⣧⣄⠠⢄⣥⣿⣿⣿⣯⡿⣻⠀⠀⠀⣀⠔⢉⡜⣧⣄⠀⢠⣴⢧⡏⠳⣄
⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡶⣿⢯⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠆⡙⣠⡾⣘⢈⡻⠿⢿⡈⣗⢿⣦⠃⡱⠄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣧⣳⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣳⣿⠀⠀⢦⣳⣿⣸⣁⣾⣧⣤⣴⣿⣌⣧⣿⣷⣳
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠉⡿⠣
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠛⠉⠛⠙⠋⠉⠙⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠸⣦⣷⡼⢨⢰⠆⡷⢤⠀⢸⣹⠆⡧⣤⢠⢤⡄⡦⢠⢤⡄⣤⢸⡧⡄⣠⢤⢠⡤⣄⠀⡞⠉⢰⠋⠁
⠀⠀⠀⠛⠘⠃⠘⠈⠃⠃⠘⠀⠘⠀⠀⠃⠙⠘⠚⠁⠓⠘⠚⠁⠚⠙⠃⠃⠙⠚⠸⠗⠋⠀⠙⠒⠈⠓⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⡀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⡀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠁⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠁⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉


⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠙⣿⣆⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠀⠘⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢹⣷⣬⣦⡄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⣀⠠⠶⠘⠃⠀⣰⣤⠴⣶⣄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⢴⠈⠀⠈⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠰⠻⠿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡟⣽⠃
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢈⠧⠀⢡⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⢀⡏⣘
⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠐⠈⠀⠀⡐⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢘⡯⠊
⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠀⢀⠤⠄⠠⠀⠀⡀⣠⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣭⠝⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢦⣼⣇⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣠⡀⠀⠐⠇⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠈⣖⠤⠄⠀⠉⠁⠀⠉⠌⠁⠀⠀⠂⢠⠁⠀⠀⠀⠀⣛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣡⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡠⠊⣡⠓⠈⠃⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣠⠆⣰⣢⣟⡄⠀⠉⠂⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢯⠂⠁⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠖⠖⠈⠓⠖⠂⠘⠓⠂⠺⠙⠒⠖⠒⠶⠒

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⠆⣚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠤⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣾⣦⢴⠤⠚⠛⠉⠀⠀⣷⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠧⣠⣟⠷⢠⣠⣴⣀⣁⣀⠤⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⣼⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡻⣆⡰⣿⣿⣽⣿⣿⡳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢸⣿⠿⣾⣿⣿⠏⢸⣿⣷⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⣾⣷⠟⢋⣽⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣽⢟⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡐⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣭⡉⣽⣿⣟⠻⠟⢛⣋⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠏⡻⡛⠓⠻⠿⠿⠻⢻⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣉⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣼⡀⠀⠀⣰⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢐⣛⣀⣀⣩⣥⣶⣾⡿
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⠭⠭⣉⢿⡅⠛⡆
⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠞⢿⡏⠀⢀⣠⠄⠈⠁⢀⡀⣀⡽⡄⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠴⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢀⣉⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠿⣯⣷⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠾⣯⡾⢁⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛
⠶⠷⠤⠥⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣦⣤⣀⠉⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⣤⠎⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠤
⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣒⣖⣺⣅⡀⠈⠙⠾⠃⢲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠌⠛⣁⡴⢞⠁
⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠉⠳⣦⡀⣠⡏⠚⢷⣚⣿⡟⠃⢙⠷⠾⠋⡠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⢰⠆⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘
⠀⢀⡎⠠⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠺⢢⠚⠃⢀⡄⠀⠀⠀⠲⠀⣀⣀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠀⣀⠄⠀⠀⠤⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠈⡟⢻⠀⢐
⠀⠀⢶⣶⠟⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⣬⣿⡹⡄⡯⠁⠀⢀⣐⠀⠃⢴⣄⠘⡁⢂⡀⠀⣰⣦⠀⣤⠟⠀⠚⡴⠂⠈⠀⠀⠀⠑⢘⣓⣘⡣⠊
⠀⠀⠨⣐⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⠗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧⣙⣁⠴⠑⠂⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠉⣀⡘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠏⠹⠄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢿⡵⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢭⡥⠀⠀⠀⠀⣡⢣⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠌⠙⠆
⠀⠀⠀⣘⢠⠀⠀⠀⢀⡷⢯⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⠤⠄⡄⡀⠀⠸⠗⠀⠀⡀⠠⠀⡁⠠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢀⠀⡘⠔⢥⡏⠀⠨⠍⠀⢰⢚⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢸⡖⠀⠠⣁⠁⣷⣯⡇⠀⠤⠀⠘⢉⠀⠮⢰⡶⠳⣶⠹⡄⠀⡂⠀⠀⠀⠛⠀⡅⠘⠃⠀⠀⠈⣷⠒⠋⠀⠀⣄⣢⠀⠀⢀⣆⠀⠀⠙⠶⣀⡈⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⢺⠀⢄⡅⢰⢾⠿⡇⠤⠄⠀⠸⠚⠀⣇⢹⣦⣤⣟⢁⠃⠈⠋⠀⠠⠀⣀⠈⠂⢀⣀⠈⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠘⡞⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢬⡷⣾⠔⠡⠀⠀⢰⣠⠀⠀⠃⠠⡅⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡀⠸⠁⠂⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢀⢦⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠀⢐⣸⠀⠐⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠁⠀⠀⠀⠘⠦⠆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠠⡄⡄⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢠⠉⠄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢸⢉⠀⠀⠀⠖⠐⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢐⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡞⠰⠀⢠⢠⠄⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⠄⠀⢀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠄⠰⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠐⠀⠰⠠⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢿⠟⠛⢻⡟⠉⠉⠉⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣼⠀⠀⢸⡇⢀⣴⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⢀⣴⣿⠟⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⡍⠙⡏⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢦⣄⠀⠈⡇⠀⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣾⣿⣦⠀⣷⠀⢻⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣯⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠛⠛⣻⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣙⣿⣟⣡⣿⣿⣷⡰⡇⠘⠀⠘⠛⠛⠛⠻⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠟⢡⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⠉⠉⠀⣃⣄⣀⣾⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⠀⠀⠠⢸⠇⠀⢸⠱⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠁⢣⠀⠙⡆⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢠⡇⠀⢀⡀⣾⠀⢀⡏⠁⢀⣴⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣴⣶⣦⡘⡆⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣡⡾⣿⣿⡆⠀⡼⠀⢠⣾⣟⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣷⠀⠈⡇⠀⠀⡞⠀⢰⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡌⠁⠀⠘⣻⠛⠿⠿⡿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⠿⡟⠋⡇⠀⢸⣶⣶⡇⠀⢸⡟⣻⠛⢻⠿⢿⠇⠀⠀⢠⠇⡌⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⡀⢹⡄⢹⢀⣿⣧⣿⣿⠆⢸⠁⠇⠀⣾⡴⠃⠀⠀⢠⠏⣸⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⣄⢧⠘⢷⡘⡆⠀⡏⢸⠁⠀⣿⡜⠀⣴⠋⠀⠀⡠⣠⢳⣌⠁⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣼⣟⠈⢆⠀⢳⣇⠀⡇⢸⠀⢠⡿⠁⢰⡏⠀⣠⢞⡴⠇⡁⠈⢳⢤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣆⠈⢦⠘⣆⠀⠙⣄⡷⢸⠀⡼⠁⢀⡞⠀⡪⣐⢩⠴⠊⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣄⠀⠀⠈⠣⡈⠧⠈⢧⠀⠈⠃⠘⠋⠀⠀⠚⠋⠉⠈⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢠⡤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠆⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠰⠀⠈⠛⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀
⠀⠀⠀⡀⡀⣤⢀⣦⠼⣄⣚⠇⡀⠀⣄⠀⠀⢀⣐⠚⢭⡲⢄⡺⣖⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠟⠿⣿⣬⡤⢺⣧⣴⣽⠛⠓⠀⠈⣿⣧⣧⠸⡿⣿⢏⠀⢀⡴⠋⠛⣧⠐⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣏⣉⠙⣷⣷⣍⣶⣟⢡⠉⣾⡉⠻⡮⡀⡾⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⣿⠏⠘⣛⣋⣤⡙⠛⠛⠛⣉⣽⣇⣿⣏⡼⣄⣣⡇⠀⠀⠀⡟⠀⣼⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠹⠟⢤⣭⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣹⣟⠍⢉⣹⣽⣄⣽⠟⡇⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠀⣟⣿⠛⢳⣚⡟⠙⢿⣯⣻⣿⠿⢉⣡⣴⠄⣉⡥⢤⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣷⢻
⠀⠀⠀⠘⡯⢽⠃⢹⡯⣾⠀⢿⠷⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣿⠀⣟⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡀⢸⡇⢹⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡦⣸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠻⠀⠉⠸⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⢸⡇⢸⠀⢸⠀⡇⠀⣀⣠⣴⣶⠿⠛⠉⡇⢸⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡇⢸⡃⠸⡆⣾⠀⢷⠸⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⡇⣾⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣠⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣻⣸⣃⣀⣇⣿⣀⣸⣀⡏⠀⢀⡀⢀⣀⠀⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⠉⢻
⠀⠀⣿⣭⣭⣭⠭⠽⠯⠿⠯⠽⠯⠭⠭⣿⠀⠿⠏⠸⠿⠀⡇⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⣿⣷⠀⠀⣟⡇⠀⢸⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⠀⠉⠉⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠁⠀⡇⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠲⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡏⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠲⣇⣀⡞
⠀⠀⠸⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠷⠤⠼⠷⠷⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠽⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣩⣴⣅⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣡⡾⢿⣟⡛⢿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠙⠿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠛⣟⣙⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⡿⠀⡵⣀⠄⢠⡉⣶⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⡿⠁⠀⣶⣿⡜⠋⠁⣿⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣅⣼⣴⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡿⠙⣻⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣷⣴⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⣿⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣏⢻⡏⠛⠀⢸⡿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⠿⠇⣼⣿⣶⣧⣴⣶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣞⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⠞⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠁⠻⠿⢿⣿⠋⢁⠀⠃⠙⠛⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣾⡏⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣔⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡛⢛⣷⣾⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣠⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⣿⣿⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⣀⣤⣴⣿⣶⣶⣾⣯⣭⣍⣱⣄⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠋⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢀⠈⠛⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠀⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠁⠀⡀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣠⡔⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⣀⠀⠘⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠁⠀⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣞⣿⣿⣶⡀⠈⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⠀⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣯⣀⣤⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣻⣿⣟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣀⡌⠀⢈⣿⣿⣻⣯⡀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣶⡯⢨⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣷⣤⣦⣤⣶⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣯⠉⠉⠙⣿⠃⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣼⣧⣴⣾⣏⣤⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣀⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠿⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠒⠶⠦⢽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢀⠀⠀⠀⠤⣀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠎⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢬⡀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣥⡀⠀⠀⠐⠀⣰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⠷⣶⣤⢔⡾⠃⣹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⣿⠙⢦⡀⠀⠈⢻⠖⢶⠁⢸⡟⠛⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠙⣷⡤⡴⠀⢸⣧⠚⢗⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⣽⠀⡇⠀⣾⢻⡀⠈⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠃⠁⠸⠁⢠⠏⢸⠂⠀⣴⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣆⡀⡞⣠⠟⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⣉⡉⠉⣉⣉⠉⠉⠉⡉⠉⣉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⢘⡳⣤⠀⢹⡅⠀⣿⡉⣽⠀⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡁⣹⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣁⠀⡁⢀⣀⡀⢀⣀⡀⡔⠀⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⣤⡙⢠⡞⠉⠁⠐⡇⠀⢸⣾⣧⣿⣰⣷⡈⣿⠀⣿⣁⢸⡇⠄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⢽⡌⠻⠶⠒⠀⠓⠒⠘⠛⠃⠈⠛⠋⠃⠉⠀⠿⠤⠈⠷⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢒⠟⢀⡠⣤⣀⠀⣤⠀⣠⠀⢀⡀⠀⣀⢀⣤⣄⢤⣤⣤⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⡀⠈⢸⡤⣿⠀⣿⣧⢸⡟⢶⡇⣿⠀⣶⠈⣧⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠃⠀⠘⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠙⠻⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⡤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⢸⡇⡧⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠠⠶⢻⡇⣷⢀⣠⡴⢻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠇⣿⠈⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣀⡼⠀⢻⠀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠐⠋⢨⡇⠀⠘⣇⠙⠧⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠤⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠻⠤⠀⠀⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣴⡞⠉⠀⠀⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⣷⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⣼⣇⡁⠀⠰⠉⠘⣿⣇⡁⠀⢸⠿⡿⠈⠀⣿⣿⣈⠀⠰⡿⣿⠏⠁⢸⠇⠀⠿⢿⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠑⠤⡀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠑⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⠀⠲⠄

⣶⣖⢲⡶⢶⣶⡶⢶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢀⣀⠠⣀⣼⣁⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠃⠀⠀⣫⣶⡟⣉⡴⠀⣤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⡠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠄⣿⣻⡿⠖⠀⡀⢸⠅⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⡷⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⢆⣣⣴⣿⣥⣤⣿⠿⣇⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠀⣀⣾⣿⢄⣬⠀⠂⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠂⢠⢀⣕⣾⣿⡿⣦⡔⠣⠄⢀⣸⠁⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠱⡀⠀⠀⠐⢨⠌⠁⣄⣡⣴⣿⣻⡇⢈⠁⠈⠁⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⡀⠙⣾⣿⣿⣿⣁⢒⡆⡇⢘⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡙⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠀⠜⢠⣿⣿⡉⢶⣿⡍⠉⢳⢄⠀⠀⠁⢀⠤⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠿⣷⢾⠝⠚⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠻⡄⠀⢀⠈⠀⡁⠁⠈⠀⠀⢠⡿⠀⣿⠁⠘⣿⠀⠳⠀⠀⢩⢍⠋⢁⠈⢦⠀⠂⢈⣿⣿⣿⣿⠴⠂⠈⣏⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣁⣄⣾⡀⠀⠱⡄⠀⠸⣰⣿⣇⠀⢻⣷⢚⣿⣦⣤⢠⠔⠃⠤⠄⠸⡠⠼⠷⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣑⣊⣍⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣧⣀⣀⣑⠤⢺⠇⢸⣿⠈⠿⣿⣷⣇⡈⠙⠻⢷⣶⣤⣒⢀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⣀⡌⠋⠛⠻⢯⣄⢀⠀⠬⢽⡛⣷⣾⣦⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡻⠶⣦⣤⡀⢈⠻⢮⣷⣬⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢈⡻⠿⣿⣦⡸⣿⣿⠎⣷⡆⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⣎⣿⣿⣽⣿⡇⠈⠉⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣤⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣐⣒⠎⠂⠈⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠙⠓⠈⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠐⢡⡾⠋⣽⠙⣷⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⠤⠒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣰⢶⠒⣖⣒⣒⣒⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢀⣼⢸⣷⢺⡿⢦⣾⢁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⢠⡄⣀⠔⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢯⣾⣟⠻⣦⡹⣯⣻⡽⣟⣷⠟⠠⣀⣀⣉⡀⢙⠻⠷⠛⠥⠿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠘⠀⣄⠀⡜⠁⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣹⣿⣻⡇⣟⣥⣾⡿⠃⢠⡟⡽⣛⡻⣍⣛⢮⣄⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠋⠠⠄⢠⠃⠀⠉⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣟⠷⢞⣯⡾⣿⣿⣿⢡⣆⠘⢧⣛⣛⡵⣣⣿⢷⣝⢦⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⢀⠐⢡⠋⠃⠠⢢⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⢾⣿⣯⢮⣻⣾⠃⠉⠉⠄⠀⠈⠿⣾⣿⣱⢮⣿⡌⣧⠈⣷⢠⠀⠀⢠⣔⠰⣿⣮⢹⡟⢰⠗⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡞⣞⠿⢗⣿⡇⣰⢋⣭⡙⣆⠀⢠⣀⠉⠛⠿⣾⣿⣸⡄⢻⢰⡸⣰⡀⠙⣆⠹⣿⠘⠀⠀⢠⡟⢡⡿⢃⡦⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠮⣻⠽⣻⠀⣿⢻⣻⣣⢏⣦⠀⢹⣟⠶⢤⣄⠉⠃⠃⠈⠸⠏⠐⠀⠦⠈⠆⢻⠀⠀⠀⠞⠀⢋⠐⢁⣴⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡻⢿⣿⠀⡘⢦⡲⢶⣟⡝⣇⠀⣿⢹⣛⣋⣿⡆⠀⢠⡜⡃⠀⠰⢦⡀⠈⠌⠅⠄⠀⠀⠀⢁⠔⠋⢀⣤⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣤⡭⠂⠀⠀⠙⠳⣽⡳⢿⠠⢸⣦⣾⠋⡁⢤⢜⣃⣊⠙⠓⠀⠀⠈⠀⠀⣰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⣿⠋⣰⡾⢿⣌⣓⠈⡀⠍⠂⠀⠒⡉⡀⠶⠉⢠⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢿⣿⡿⣟⡛⠻⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠬⠂⠀⠀⠁⣿⠀⣿⢸⡮⢍⣽⠃⠿⠓⠀⢀⡈⠶⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉⠀⠰⠀⠀⠢⣉⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣯⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡰⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣶⡿⠋⢀⡔⠁⡄⡀⢰⠀⠀⠈⢳⣄⡈⠻⠿⣆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠈⠀⠀⠀⠀⡖⢲⡀⠀⠀⠀⠉⠁⢠⣶⠏⢀⡞⢠⡇⢸⡇⠀⢰⣄⠹⢿⢄⡴⣯⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⠇⣾⡇⢸⣷⠀⠀⠻⢷⣤⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠔⡄⠀⠀⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠛⣀⣀⣀⠀⠈⣏⡑⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡴⣖⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣽⣟⣛⣩⡿⠃⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠮⠟⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⢤⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠚⠏⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠠⠴⢿⡟
⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⣋⣉⣩⣭⣭⣭⣛⣦⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠁
⢠⣾⠋⠀⠀⢀⡴⠞⠉⢀⡤⢖⣪⠭⠒⠒⢋⣩⡭⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⣿⠃⡎⣖⡆⡞⠀⢠⠞⡡⠚⠁⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⠀⠀⢀⡾⣻⠏
⣿⡄⢣⠳⠃⠳⢤⣏⣞⣀⡤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠟⢛⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠃
⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠛⠁⣠⢎⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣴⠃⢀⣸⣦⠄
⠀⠈⠻⢷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡾⠛⠉⢀⣠⠴⢊⡵⢋⠘⣧⠀⠀⠀⢠⠟⡼⠃⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣛⠿⠿⠯⠗⢒⣒⣉⠥⠔⠊⡥⢖⡡⠂⠹⣆⠀⢠⠏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⠔⣡⠀⢻⣴⢏⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡴⣢⣴⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠚⣵⢣⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⢡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠛⡿⢡⠏⠀⠀⣰⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⣩⣽⣆⣺⡿⢠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣍⡁⠀⠹⡾⠿⣦⡀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡟⣿⠟⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠘⢁⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠙⠳⣍⠀⠘⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⣰⢿⡏⢥⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢁⠁⣿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⡰⠁⣾⣿⣣⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣴⣯⣾⡟⠀⠀⠚⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠩⣻⢿⣵⡦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡏⠭⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠮⣴⡞⠁⠀⠁
⠀⠀⣰⡿⠋⠁⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⡿⢇⠀⠄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠰⢆⡀
⠀⠀⣧⡀⠂⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢫⠟⠄
⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠩⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢄⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠠⠆⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠊⠀⠍⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠋⠀⢀⣴⡂⡥⠀⣈⠐⠂⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡌⠁⠀⠀⣢⡀⠀⠈⠀⠀⣀⡠⠒⠁⠉⢀⡌⡜⠓⣶⡤⢲⠐⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⣶⣿⡻⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠚⢁⣦⠠⡴⣴⣴⡞⡩⠭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠌⠁⠉⡉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠤⠚⠇⠛⠂⡠⠿⠏⠦⠟⠺⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠜⠠⠈⠀⠀⠱⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠐⠀⠁⠐⢀⣄⠂⠖⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠑⠦⠈⠁⠤⠌⢹⠽⣧⢄⡠⠀⣠⣀⣀⠀⠀⢐⣊⣀⣀⠀⡠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢉⠂⠁⠢⠀⠰⠿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠊⠉⠒⠢⡄⢈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠈⢷⡦⣄⠠⣤⠄⠇⠠⠹⡖⠀⠌⣁⡄⣠⠀⠠⠄⣲⡈⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠀⢄⠀⢸⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠇⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢠⡌⠰⢶⢰⣡⡄⢯⡶⢺⠃⠐⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠐⠜⠂⠙⠚⠇⠘⠀⠐⠃⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣦⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⣵⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢦⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⢠⣰⣿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣀⠰⡏⠀⢀⣿⣷⡷⠀⠿⠧⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣆⢻⠀⢸⣿⡅⠚⠛⠒⠄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢸⣿⣿⡿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣄⣀⡀⠀⢠⡾⠟⢻⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣤⢠⣤⣘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣬⡻⢿⣿⣿⣿⡀⠤⠄⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⠿⠛⠉⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⠘⠛⣁⡉⠁⠈⢻⣿⣿⡿⠿⠷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠾⠓⠀⠉⠙⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣭⣥⣾⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣇⠀⠀⣴⣦⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡽
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡋⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⡾⠿⠆⠀⠀⠀⣼⣽⣄
⠀⠀⢀⣴⠏⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠂⠀⢻⣿⣿⣋⣀⢀⣠⡾⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠙⢿⠛⣿⣇⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿
⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠗⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢺⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠠⣴⡦⠤⠀⠀⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢲⡄⢀⣤⣥⣤⡀⠈⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠼⠃⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⣠⣤⣴⡏⠀⠀⠀⢹⡆⢰⡏⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣄⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡶⠞⠒⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠒⠓⢶⡇⠀⠘⣧⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣀⣿⣄⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣠⣿⣘⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢦⣤⡀⣼⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⣧⠠⡴⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⢀⣤⣴⠶⠶⣦⣤⡀⠲⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡴⠿⠓⠒⠆⠀⠀⠺⣏⣰⣇⠀⠀⣸⣆⣹⠷⠀⠀⠐⠲⠚⠿⢦⡐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠓⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠆⠹⣦⣀⣀⣤⠼⣧⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣀⣼⠧⣤⣀⣀⣴⠏⠘⠳⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢹⡏⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⣧⡀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⣼⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠌⠙⠛⠻⣇⠀⠀⠀⣸⠇⠸⣇⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠋⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢠⡶⠈⠛⢛⠛⠁⠀⡀⠈⠛⠛⠛⠁⠘⠧⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢰⣿⣷⣿⣷⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠿⠏⠈⠻⠿⠿⠋⠈⠻⠧⠄

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⠀⢱⠀⠀⢹⣷⠀⢹⣿⣧⠘⣿⣿⣷⢠⣿⣿⣿⣷⢠⣿⣿⡟⢠⣿⣿⠁⢰⣿⠃⠀⢰⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠤⠾⠏⠀⠼⠿⠋⠰⠿⠿⠋⠈⠻⠿⠿⠋⠈⠻⠿⠿⠀⠻⠿⠆⠈⠻⠧⠄⠈⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⢀⣤⣤⡤⠄⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢻⣿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⠋⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⣼⣿⡟⠘⣿⣷⣯⣿⣿⡿⠈⣷⣿⣄⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠀⠒⠻⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠻⠓⠂⠈⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⣾⡏⢰⣿⡇⣰⣿⣷⡄⣿⣷⠀⣿⡆⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⠓⠈⠛⠃⠈⠛⠋⠀⠛⠋⠀⠛⠁⠐⠛

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠈⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⢿⡿⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠸⣿⠹⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⡿⠀⠀⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡧⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠀⠀⠸⠿⠺⠿⠺⣿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢿⡿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⡷⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣿⡷⠀⠀⢿⣿⠀⠀⢾⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢾⣿⠀⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠆⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡇⠀⠀⠀⢀⣴⡶⣶⣶⣶⢤⡀⠀⠀⠀⢰⡶⣦⣄⠀⠀⠀⠒⢦⣄
⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠀⣮⠛⠀⢸⠁⠀⠀⢴⡟⠁⠀⡠⣀⡙⢳⣭⣆⠀⠀⠀⣄⠙⢹⣳⡀⠀⠀⠀⣿⢳⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⣾⠀⠀⢀⠀⠁⢴⡆⢽⣿⣧⣔⣧⣼⠄⠀⠀⣿⠆⠦⣉⡇⠀⠀⠀⢀⡉⣧
⠀⠀⢠⡘⢣⠀⠀⠀⢠⡀⠓⣈⣣⠀⠀⠘⣄⠛⣀⣀⠈⣿⣿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⣯⣻⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣷⡇
⠀⠀⠀⠻⣾⣄⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣸⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠚⠉



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⠠⡄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠂⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣦⡄⠀⢠⡤⠀⠲⠀⠄⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⢰⢸⠄⠂⠽⠀⠓⠀⠀⠀⠒⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠉⣰⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣌⡹⢿⠷⢄⢀⠀⠘⠜⠀⠀⠈⠀⠀⡸⠂⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠑
⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣆⡀⠀⢀⠀⢘⢂⠀⠀⢘⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢬⡟⠂⠀⠠⡤⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠀⠰⠂⠠⠀⡴⠒⠀⣠⠀⠀⣠⣿⣆
⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠄⠀⠄⠀⢸⣷⣤⣴⣿⣿⡿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⠁⢹⠟⠀⠈⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⡰⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠠⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢲⠁⡆⠀⣠⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⡤⠀⠖⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠂⢴⣶⣦⣄⣀⣤⡴⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⣀⠀⢀⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢄⠘⠉⠉⢻⣿⠛⠛⣿⠋⠉⣛⣩⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊⠁⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠉⠀⠀⢄⠀⡀⢀⠈⠀⠰⡀⡀⢠⠔⠄⠁⠁⠀⠀⡀⠔⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡮⣠⠨⠟⢀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡠⠣⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠫⣋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠹⠄⠆⠴⠉⠀⠀⠂⠁⠊⠁⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢸⠚⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠈⠒⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠘⠂⠀⠉⠠⠐⢃⠂⠀⠀⡄⠁⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠈⢂⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡂⠑⢄⠀⠁⣀⡀⠀⣟⠀⠀⠁⠀⡀⢔⠋⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠔⠡⡁⠁⠀⠐⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡠⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠐⠠⠀⠄⠀⠀⣀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠚⠙⠡⢀⠑⡄⠀⣌⠀⠨⡀⠐⢦⠀⠀⣀⠑⠠⣀⠀⠂⠀⢀⣠⠒⢂⠴⢊⡕⠄⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⡠⢂⠕⠀⠊⠄⠂⠀⠀⠐⠈⢢⡷⢈⠄⠛⣀⣀⠉⠀⠀⠐⣠⠔⠊⠉⠉⠀⠀⠊⡡⠂⢉⠠⡤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠐⠌⡂⠄⠀⠌⠀⢌⠠⢈⡀⡝⢆⠀⠘⠡⠈⢁⡁⠖⠉⠀⡠⡀⠀⠀⠈⠐⡪⠠⠀⠨⠢⠈⢁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠊⠀⠋⢂⠕⠢⠀⠀⠡⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠁⠀⣄⠀⠡⠄⠈⠄⣈⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣀⣀⠀⢂⢀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠄⠂⠂⠁⠠⣁⠀⢐⡀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⠙⢗⣂⣐⣫⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠉⠭⠉⠁⠉⠉⠉⠀⢤⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⣉⣴⡾⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢰⣿⠃⢸⡿⢦⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠘⣿⣿⡆⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣼⡿⠀⣸⣶⣾⣿⣾⣯⣿⡙⣿⠉⣰⣯⣬⣭⣤⣦⣸⣿⣷⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣇⣼⡿⠺⣿⣿⣿⣟⡨⣿⣿⢠⠯⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣿⣿⡀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⠉⠁⢀⠂⢸⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⢸⡟⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢸⣿⣿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⡇⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢿⣿⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣿⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠛⢿⣿⡿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠻⣄⠀⢠⡆⠸⣿⠁⢹⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⡝⠁⠀⠀⢸⡟⠷⣤⣤⠞⠁⣿⠀⠈⠙⠉⠀⢸⠏⠀⢸⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⢄⣿⡤⢤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⢰⢀⣀⣿⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⠉⡟⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⠄⠒⠷⣤⠶⠒⣦⣠⡀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠙⠿⣷⣶⣶⣶⡿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣾⠟⠛⠿⣧⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣴⠛⠑⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠈⠒⠄⡀⠘⡿⣷⣷⣿⣷⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣀⠀⠈⠐⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣶⣶⣤⣤⣉⣛⣛⣃⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢈⣁⠤⠤⠤⠤⠄⡉⠒⠤⠄⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣀⠔⠊⠁⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊⠁⠀⣀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠞⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠐⡡⠁⠙⡄⠦⡈⠳⡀⠀⠀⢣⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢁⡔⠁⠀⠀⣀⠄⠀⣀⠤⢒⢃⠜⠀⠀⠀⢸⠆⠘⢆⠘⡄⠀⠀⢆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠎⠀⠀⡠⠊⠀⡠⠊⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠄⠀⠘⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠎⠀⠀⡴⠁⢀⣾⣴⣤⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠛⠛⠂⠈⣆⠈⠄⠀⠇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⢰⠁⢤⣮⣠⣀⠀⠉⠃⠀⢠⠀⠀⠚⠁⣀⣤⠾⡾⠊⠙⠀⠐⠀⢠⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⡇⢀⠆⠀⢣⡹⣿⣶⣄⠀⢸⠀⠀⢀⡾⠿⢏⠔⠁⠀⠀⡇⢸⠀⢸⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢠⠀⡌⠀⠄⠠⣌⠈⠁⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠂⢰⠀⡇⠰⠀⠸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠀⠀⠀⡆⠀⠑⠤⡬⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠋⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢰⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡅⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠂⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⡀⠀⠒⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠉⢑⢒⡓⠒⠉⠀⠀⢀⡔⠁⡆⠀⠁⠀⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢡⠀⢈⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠃⠀⡇⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠣⠀⡆⠀⠆⠀⢈⠑⠤⣀⠀⠀⢀⣠⠊⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠇⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⢰⠀⠠⠀⠘⡀⡆⠘⠉⠉⠁⢸⠀⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢰⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡸⡀⠈⠀⢰⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠁⠀⡇⢀⢃⠀⠘⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢃⣀⣀⣀⣸⠈⣀⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⢈⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⡊⢉⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠀⠸⠁⢢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢄⣀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠧⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠤⠔⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣄⣀⡀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠉⠉⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣷⣄⣀⣤⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠛⠁
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠋⠉⠉⢿⣿⣇
⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣌⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣼⠟⢻⣿⠀⣴⣶⠶⠏⠉⠛⠟⠻⠶⠶⠴⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣄⡀⠉⠙⠛⢶⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠐⢀⣿⡿⢿⣷⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢸⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⠉⠁⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢺⣿⡇⣠⣶⠟⠁⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⠁⠀⣴⡟⠁⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠑⠶⠴⢾⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣾⠏⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢠⡟⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡃⠀⣠⠏⢀⣿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⢀⣼⢿⣆⣀⣼⠏⠙⠛⠉⠀⣼⡇⢀⣿⡇⢰⡏⠆⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣼⣿⠃⢸⣧⡞⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⣿⣷⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⢠⣶⡀⠀⢀⣤⡟⣷⢠⡆⠀⢰⠀⠀⢠⡾⠁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⢿⣴⡿⠉⢿⣴⢿⣇⣹⡿⠛⢷⣴⠾⢦⠶⠋⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⢿⣗⠀⠙⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⢀⣾⠃⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⢿⣀⣴⡿⠀⠀⢸⣿⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢤⠃⣼⡏⣤⣦⠀⢸⣿⠉⢉⠁⠀⢀⠈⠉⢉⡄⠀⠀⣿⡏⠀⣨⠀⠀⢀⡀⣿⠙⣧⠀⢀⣿⣏⡴⣿⡇⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠈⠁⣿⡟⣻⡟⠀⢸⣿⠀⢻⡀⢀⣾⡇⠀⢸⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣸⡇⠙⣿⣷⡾⠛⣿⡟⠀⠸⣧⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣠⣾⣿⠃⠹⣇⣴⣿⣿⡇⠘⣷⣿⠏⢷⣴⡿⠻⣿⢻⣿⣧⠀⢻⣄⣼⠏⢷⣴⡟⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠄⠻⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢿⡆⠀⠉⢩⡈⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢀⠀⡀⠴⠶⠆⠀⠈⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠻⠶⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠙⠀⠀⣉⣠⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠉⠨⠉⠋

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⡚⡤⢤⠀⠀⢀⡴⣢⣭⣕⡦⡀⠀⡰⠦⠤⠤⡤⠒⡀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⢀⣠⣔⣗⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢴⡆⠀⠠⠆⠀⣀⠃⠀⡀
⠀⠀⣨⢮⡿⢶⣳⠆⠀⢘⣾⠉⠀⠈⡗⡇⠀⢣⠐⠂⡀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⠘⠟⠀⠈⢯⣙⠙⣝⡩⠃⠀⠀⠄⢠⠊⠙⢻⠷⠀⣀⠀⠀⣠⡴⠭⠌⡟⠇⠀⡀
⠀⠀⠉⠉⠖⠳⠃⠀⠀⠸⣟⡦⠀⢔⡵⠃⠀⠀⠑⠤⠁⠤⠊⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣑⠜⠀⠀⠉⠀⢀⣌⠙⠥⣰⡷⠃⢀
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠶⠀⢀⡀⠀⢹⢸⡋⠀⠀⢀⣤⡤⢤⡀⠀⢾⠇⠀⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⠀⢀⠈⠊⠁⡀⠀⠀⠀⣀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠉⠁⠰⢮⢨⠟⠀⢰⢏⡴⠀⣴⡿⠀⠀⢤⠄⠀⢰⠟⠃⣸⣻⢸⡇⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠂⡠⢺⠏⠈⢹⠆⠀⢀⡤⠨⠲⣅⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡉⢤⠀⢶⠆⠈⠚⠀⠀⠀⠪⢣⣤⣿⡷⣦⡀⠀⠠⠄⠘⠶⠟⠛⠙⠚⠷⠛⠀⠀⠀⠠⠂⠎⢉⣄⠀⠀⡰⣱⠃⠀⡴⠋⠠⢮⣥⠤⠴⠁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠔⠀⠀⠀⣀⡤⠦⠀⠀⠀⡜⣏⣉⣠⢿⠃⢀⢄⠀⠀⣒⠛⠿⠶⠚⣛⠃⠀⠀⠀⠲⠐⠒⣁⠆⠀⣰⣱⠁⠀⢞⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠉⢀⠀⠀⠠⠀⠘⠯⠿⠽⠃⠀⠈⠋⠀⢸⡿⢻⣧⣼⢻⣿⡃⠀⡀⠀⠀⠈⠈⢁⣄⠀⢻⢽⡆⢀⡼⠃⠀⢀⣄⠀⠀⠿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡫⣭⣄⣀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⢉⠀⠘⠀⠈⢉⠉⠈⠀⠁⠀⣌⠁⠀⠘⠃⠈⠋⢀⢎⣮⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣀⡇⣠⣄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠀⠀⠚⠂⠀⠞⠛⠁⠀⢠⡄⠐⠿⠂⢰⡢⢰⠃⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠓⠺⢇⠀⠀⠘⢟⣦⡙⠀⣠⠟⠛⠆⢻⠃⢸⣻⡆⣸⠀⠀⣤⣤⣦⢀⡟⢶⢠⡞⣆⣶⠀⢠⡆⡶⠂⣶⢳⡄⠀⠀⠰⠆⠀⠤⢇⡎⢸⠵⠖⠃
⠀⠀⠀⠘⣶⠋⠉⠐⠈⠀⠀⠳⠲⠶⠅⠀⢿⡀⣲⠆⣾⠀⣾⠛⡆⣿⢀⡀⠹⣿⠃⢸⡷⠟⢸⣡⡏⣿⣶⣼⢱⡟⠂⣿⠙⡆⠀⠶⠀⣠⡀⠀⢸⠗⠛⠉⢃
⠀⠀⠀⢀⠹⡆⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠈⠉⣁⠈⠉⠀⠉⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠹⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠛⣆⠀⠀⠛⠃⡀⠐⠆⢀⠖⠒⣄⡴⠒⢦⡖⠳⣤⠔⣤⠔⠒⢤⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⡠⠒⢦⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡖⢾⠱⢚⡖⣦⣤⡀⠡⣤⠗⠀⠀⠈⠃⢠⡄⢸⠀⠀⣿⣀⠀⢈⣇⠀⠸⢀⣾⠀⢐⡚⠀⠀⣤⠛⡴⠆⠀⠀⠂⠰⡇⢀⠘⠀⠀⣾⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠽⢾⣾⣶⣿⡮⠔⠊⠀⠀⠡⡀⢢⠂⢰⡶⠀⠀⠈⢆⣈⣁⣸⣧⠞⠉⠳⠤⠎⠙⢤⣠⠗⠀⠀⠸⠻⠇⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠫⣄⣀⡴⠃⠀⡴⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠁⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣈⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡠⠄⠀⣀⣀⠀⣀⠀⣠⠄⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡟⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⡴⠲⠄⠀⠀⣠⠤⡀⠀⠀⣸⡇⢀⣀⣸⡟⠀⣀⣵⣾⠉⢳⡞⠉⣿⡷⢄⣼⡇⠘⣾⠇⢸⣿⠶⣣⡴⠉⣠⣽⣧⡀⠀⣀⡹⠀⣤⣀⣤⡄⠀⠙⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣃⠔⠀⢜⣃⢠⣛⡆⠀⣿⡇⠈⣹⣿⡇⠀⣉⢾⣿⠀⣀⢀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⢹⠆⢸⣿⠀⠸⢷⣄⡈⠫⣽⡇⠀⠋⠁⢠⣇⢀⣻⡄⠀⠮⠭⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⡏⠉⠀⠀⣿⣀⣘⠃⣿⣇⠀⠛⢹⣿⠀⡟⣿⠀⣿⡇⠀⣿⡇⢰⡄⠀⢸⣿⠀⡁⠀⠙⢿⠄⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠉⠁⠀⣇⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠛⠁⠻⠿⢿⣷⠶⣿⣿⠿⣿⡶⢿⣿⣤⣶⣆⣀⣁⣠⣾⣧⣬⠀⠀⢠⠶⡖⢲⠖⣤⡀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⠃⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⠂⠐⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠁⠘⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠀⠀⠀⣸⠦⠷⢸⣶⣥⠃⠐
⠀⠄⠀⠘⠋⠀⢀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⡔⠉⠱⢟⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢰⠚⢩⡷⡀⣇⢰⣶⠠⡆⠀⠈⣹⣀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠾⠇⠀⠸⠟⠀⢧⠀⠒⠲⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⡰⠈⡀⠤⢂⠑⢦⠀⠀⠘⢆⣀⣠⠇⠀⠀⣀⡤⠒⠚⣆⣈⣳⣯⣭⣬⣬⣥⣭⣁⣠⠏⠀⠉⠓⢦⡀⠀⢰⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠠⣤⠏⠀⡠⣤
⠀⠀⠀⢠⣱⣄⣠⠶⣕⣈⣀⣡⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡤⠶⠿⠛⠃⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠓⠶⢬⣻⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠰⠆⠈⢿⠛⠿⣿⠀⢐⢶⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠄⣀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡸⢸⢡
⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⢻⣾⠟⠙⢦⠀⠀⠀⢈⣠⡄⠀⠛⣀⣀⡴⣶⣶⣦⠄⠀⠀⠀⣀⣇⠀⠈⠀⠘⠋⠲⣤⡀⠀⠀⣀⣠⠤⠊⢀⢜⠌
⠀⠀⠀⠢⣄⣠⡼⠁⠱⢤⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠐⢷⣀⣠⡼⠀⠀⠀⠙⠲⠏⠉⠉⠉⠙⠯⠯⠯⠵⠦⠀⠀⠀⢅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠃⠀⠘⠳⢤⣤⣖⠥⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠛⠒⠯⢇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⢀⣄⠘⡿⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠈⢀⡀⠹⣞⡴⠆⠀⠀⠠⠀⢀⣴⡄⠀⠁⠀⠙⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⠀⠻⣄⠋⣠⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣦⢸⠀⠄⢀⠀⠁⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢠⣤⢸⠞⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠀⢻⣷⢀⢰⠇⣠⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣼⠇⠀⠂⠀⠀⢸⠟⠆⣠⣶⠀⠀⠈⢿⡿⠟⠡⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⣤⣶⣽⣿⣦⣘⠁⠠⠀⠀⢸⣶⣄⠀⢸⡟⠋⠘⠻⠿⢿⠀⢀⣴⣿⣯⣶⣤⡙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣼⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣷⣤⣀⠐⠂⠹⢿⣷⡌⠉⠀⠄⠀⣋⣤⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣬⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠈⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣷⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⣠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢋⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⢻⡯⠭⢸⡏⠙⢸⡏⢹⡇⣿⠀⢸⡏⢹⣾⣯⣽⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠙⠚⠓⠒⠈⠓⠛⠈⠓⠚⠁⠛⠒⠈⠓⠛⠘⠃⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⣿⣻⡆⠛⡟⠃⣷⣸⣆⡿⣴⠛⢷⣸⣟⣳⢴⣧⡾⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠻⠇⠿⠹⠆⠀⠇⠀⠸⠏⠿⠇⠹⠦⠞⠸⠏⠿⠸⠏⠻⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠐⠀⠀⠁⠉⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠀⡀⣀⣀⢀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡯⣟⢸⠀⢀⣟⣇⣾⠉⡁⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢹⡾⣿⠏⡷⢾⣿⡇⢹⡇⢸⠧
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠁⠈⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣤⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠻⣿⣶⣶⣾⡿
⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠉⠹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣄⣀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣤⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⢀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣦⣄⡀⢀⣀
⣿⣿⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠹⢿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⣠⡌⢹⣿
⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠈⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣧⣄⣀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⡿⠃
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿