Obliteration Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠠⠄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡿⠷
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣶⣿⢦
⢠⣾⣿⣷⣿⣷⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢡⡆
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⡿⣇⡌⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⢀⡀
⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢇⡐⠜⠟⠀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣇⠀⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣍⣿⣽⣷⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠷⠂⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠾⠿⠛⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠂⠀⠀⢰⣿⡷⢂⣿⣿⣿⣿⠄⠨⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣼⣿⣿⣿⠃⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠶⠲⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀⢶⣿⡧⣀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⢘⣿⡇⠁⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⣿⣟⠻⢟⠿⠻⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣼⠋⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⣿⢀⠀⣛⠣⠶⠗⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠈⢹⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡾⢟⡀⠀⠐⠿⠂⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢆⣽⡏⠀⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠹⠟⠀⠺⠇⠸⠇⣠⣶⣿⡷⢿⠃⠘⢻⡇⠃⡄⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⡆⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡈⣿⠆⠐⢀⠘⠂⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣀⠘⠛⠀⢰⣿⡿⣿⣿⡗⣿⡏⠀⣿⣧⡁⡘⠃
⠉⠉⠉⣀⠛⠉⡹⢻⣿⠻⣿⡿⣻⣿⢁⡄⠹⢿⣿⣿⣻⣽⣿⣿⣔⡏⣼⡁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠛⣿⠛⠁⠀⣀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⣨⣥⠀⠅⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠹⠏⠶⣻⠃⠈⠉⠉
⣿⠓⠈⠈⠁⠉⠀⡄⠀⠀⣤⡤⠴⠀⠾⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁

⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⡇⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡎⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠘⠟⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⣀⠄⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠥⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠐⢶⣿⣧⣿⣷⣶⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠤⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠲⠈⠀⢀⡐⠦⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠿⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠆⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡑⠀⠈⠐⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣐⢀⣿
⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣆⣀⣀⠀⠉⠉⢘⠟⠁⠈⠉⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠋⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠦⠤⠴⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡠⠲⡄⢰⣒⡄⡦⠀⢰⠐⡖⠂⣖⡒⢰⣒⠆⢰⣆⠐⡖⠒⡆⡔⠓⡆⠶⣄⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠳⠤⠏⠸⠬⠇⠻⠤⠘⠀⠃⠀⠷⠄⠘⠈⠃⠊⠙⠂⠃⠘⠃⠑⠒⠃⠓⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣴⣶⡾⠇⢺⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⣿⣿⣓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⠁⠋⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡂⣠⣸⣿⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⠻⡇⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡻⠿⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⡍⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⣷⣦⣝⡿⠟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡎⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠮⣌⡛⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠈⠈⢩⣾⠀⠀⣴⠞⠋⠉⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣝⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⡃⡀⣄⠀⠘⠛⠲⠶⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠈⠉⢹⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠲⠔⠀⠇⠀⡏⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢄⠀⠀⢀⣽⣿⣶⡄⠐⣾⣷⢸⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⢠⡄⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣼⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⡏⢸⠀⠈⢧⠦
⣸⡁⠀⠈⢻⠇⠀⠈⠂⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠁⠀⢛⣡⣾⣿⠀⠁⠈⠉⢹⣿⡀⠀⣧⠘⡄⠀⠘⣿⣦⣄⣀⡀
⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠸⠄⠀⢹⣷⢤⣀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣽⠻⡟⢻⡃⠀⠀⣠⢿⡿⠥⣴⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣼⣇⠀⠀⢀
⣿⣿⣛⣷⣄⠘⢿⢿⣿⣧⣷⡄⠈⣿⣷⡿⢿⣿⣍⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣠⣰⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠾⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣿⣷⣾⢿⣟⣧⠤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⡤⠴⣹⣿⣿⣿⡿⠁⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏⣷⣿⠶⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⡾⡃⠋⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡉⠻
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⣀⣤⣿⣿⣿⠁⠉⠀⠙⠻⣿⣿⢿⠿⠛⠁⣡⡄⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣠⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⡋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠀⠉⠁⠙⠀⠀⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⠀⡼⣷⣿⣉⠛⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⣠⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣼⢡⠋⠳⠤⠄⠉⢹⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣧⣄⣀⠀⠀⣠⣤⣼
⣿⣇⡞⠀⠀⠀⠀⠔⢺⠀⠀⡀⢠⠂⡄⠀⠙⠛⡗⡀⠑⣶⠈⣿⢿⣿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠘⠀⠉⠀⠉⠘⠃⠀⢠⠿⠿⢧⠀⣩⣠⠂⠀⢰⣦⠀⢀⣨⢉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⢉⣿⡟⢻
⣿⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣿⠷⡿⠃⠘⠀⢶⠀⡀⠀⡄⡀⢠⠚⢹
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⣶⡄⢀⡚⣧⣄⣐⠒⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠷⣿⡆⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣂⣼
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⢉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻
⣿⡀⠀⣀⣴⣮⣷⠀⠀⠀⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠤⠀⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⠟⢙⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠲⢾⣦⣀⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢠⡄⠉⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣴⣿⣯⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣻⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠⠀⠁⡘⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣾⣷⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠛⠛⢻⡿⠛⠉⠉⣿⣿⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢰⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⠛⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠘⢠⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣆⣼⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠸⡿⣸⣿⣿⢏⠏⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠫⢄⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠔⣿⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡗⡿⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡅⠉⣤⠛⠀⠀⡀⠀⢹⡇⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣛⠐⠃⠓⣴⣿⣿⡃⠻⣏⠀⢂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡁⠗⢀⣿⢻⣿⣿⠂⣧⣀⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠀⠈⠛⣽⠛⣛⠃⠈⠛⠛⠻⠿⡾⣹⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈⠀⠀⠠⠶⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⣠⡴⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⢀⣾⠟⢿⣿⠛⢿⣿⣿⡙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣶⡶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡀
⠀⣼⡏⠀⣻⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣩⣿⣿⣟⠛⠳⠶⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠰⣏⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡀
⠀⣿⡀⣴⣿⣿⣤⡤⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣼⣥⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡀⠘⣹⡞⣿⣿⣶⢤⡈⠛⠖
⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢉⡩⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠋⠸⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣹⣧⡒⣲⢶⣿⣿⣿⣶⣾⡿⣿⠻⡏⠴⣸⡆
⠀⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣇⡰⠐⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠤⣾⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡄⠀⣽⣿⡄
⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⠻⡟⢛⣿⠿⣿⡝⣿⣷⣦⣄⣀⣶⣦⣄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⢠⣆⡁⣨⣷⣿⠷⢈⣿⡿⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠻⢿⣿⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡟⢻⠀⣿⢷⡶⠶⣤⣦⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡘⣿⢿⡀
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣿⠋⢀⡴⠺⡏⢿⣿⣿⣏⠙⠛⠟⣻⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢧
⠀⠀⠹⠹⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣾⡿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠀⢴⣦⣤⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠂
⠀⠀⢠⣾⣏⣿⣧⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣽⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠒⢂⣀⣤⣴⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠂⠈⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⡷
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠆
⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣻⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠿⡿⠋⠽⢿⠿⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠁⠀⣿⠿⠋⠉⡽⠋⠃⠀⢿⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢻⣿⡇⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣋⣿⣿⠇⠀⠀⣾⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⠟⣿⣿⡷⣷⣿⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡹⢿⣿⢹⣟⣻⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣟⢙⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡙⣽⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣣⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣮⣙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣥⣾⣿⣟⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⡯⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣥⣵⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⣿⡾⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⣧⣞⣩⣻⣿⣿⡿⣿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣹⢟⡿⢻⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣹⡟⣿⣿⣿⣴⣏⣽⣻⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣴⣩⡿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⣻⣧⡟⣻⢿⡿⣿⢿⣾⣯⣿⣿⣿⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣟⣿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠶⠛⣶⠀⡴⠀⠻⡧⠀⡀⣀⢀⢠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⣿⠀⡳⢤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⢤⣁⠚⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣶⣀⣰⠟⣼⠁⣰⣄⡴⣶⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠁⠀⣿⢀⢿⡿⢰⡏⣸⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡶⣤⣄⣙⠋⠀⠁⠸⠷⠃⠆⠈⠐⠰⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣻⡯⡽⣿⣻⣻⢿⣟⣿⡿⡟⣿⣿⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⢉⡙⠛⠻⠿⠾⢽⣷⣾⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠇⣸⣷⣷⢀⡾⣷⢠⡇⠀⢴⣦⠀⠀⣀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡴⣿⠇⠻⢻⡇⡿⢸⣇⣷⠈⣿⢲⡟⣽⡏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⣀⢙⡀⠀⣈⡉⠁⠸⠟⢻⣰⠃⢸⣷⢻⣇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣻⢸⡇⠈⡟⠉⠀⣿⡂⢰⠶⡄⣴⠤⢠⡭⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⢸⡇⠀⡟⠃⢰⣿⡇⠘⢷⣄⣿⠶⢸⡧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠷⠒⠷⠖⠺⠉⠿⠘⠶⠋⠻⠶⠸⠇⠻⠆
⣶⣶⣤⣴⣴⣦⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣦⣦⣴⣤⣤⣤
⣿⣿⣴⣮⣶⣦⣾⣵⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣴⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⣿⣛⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣠⠞⣡⡖⠂⢰⡅⠋⠙⣋⠁⣀
⣿⣿⣿⠛⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣾⠃⠔⠙⢷⠀⡄⣺⣿⡿⡋⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠉⠀⠀⠀⠈⡰⠛⣽⣿⠃⠁⠀⠈⢷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣻⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣘⣧⠀⠀⢠⡘⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⡀⡂⠀⣴⣒⠤⣷⣶⣶⣈⣄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠸⡿⠏⢀⣀⡄⠼⠾⣩⡁⠀⢀⠤⢀⣴⠊⣙⢿⣿⡅⠰⠾⠿⠟⢟⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣁⢤⣼⣻⠟⠃⣀⡄⡐⢹⣾⣿⣦⣤⣜⣧⣤⣦⣾⣭⣾⣽⣶⣿⣟⣉⡇⣤⣤⣶⣘⣾⣿⣯⡵⠒⣿⣿⣿⣟⠁⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠿⣿⡿⠿⢲⣶⡶⢿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⡿⣾⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⣾⣷⣿⡽⠿⠿⢿⣯⣽⣿⡿⡟⢻⣾⡿⣿⣿⢿⣷⣾⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣶⣆⢹⡇⠾⢆⣿⡗⢺⣿⣿⠉⣿⣾⢸⣿⡯⢰⣾⡿⢩⣷⣼⣿⣿⣠⡸⣿⣷⢸⣿⡿⣼⣿⢹⣿⡇⣿⡇⣌⢿⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣴⣶⣿⣰⣿⣿⢦⡧⣺⣯⢹⡇⢹⣿⣿⠐⣿⣧⢼⣿⡆⣴⣾⣿⠌⣧⡹⣿⡏⣛⣃⢸⣷⣰⣿⣿⢿⣿⡈⠿⢇⣿⡇⣿⣌⠸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠹⠾⠛⠻⢾⣴⠾⣶⣿⣷⣿⣷⡿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢀⡀⠀⠄⠀⠋⠀⠺⣿⣿⣿⢿⠑⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣍⠉⠙⠉⠟⢿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠁⣀⡴⣂⣭⣄⣴⣶⠀⠀⢀⣼⣿⡀⠀⠀⢀⣁⣀⠀⠉⠁⠉⣭⣭⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣷⣟⣻⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣦⣶⡜⠟⠃⠀⠀⢴⣼⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠟⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠈⠛⠁⠙⠁⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠻⠃
⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣥⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⣥⣴⣶⣶⣶⡶⠾⢿⠿⠿⢿⡿⠻⣟⠛⣭⠹⡏⣵⣏⢫⢉⡙⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⠛⠛⢛⠻⣿⡍⢧⡄⣶⡀⣘⣿⠀⣅⠚⢀⣀⣻⣄⣿⣄⣷⣿⣧⣿⠼⠿⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠁⠀⡄⠰⢊⠞⠁⠙⣿⣿⣿
⣿⣏⣲⣷⢘⡀⠥⢜⡀⠛⣃⣸⣧⣿⣧⣦⠼⠷⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠴⡫⢞⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⢷⡿⠷⠟⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⡆⢿⣿
⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢴⣶⣦⣤⣴⣾⣷⣟⣀⣀⢝⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⣿
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡤⣰⣶⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣾⣿⡿⠛⠻⣿⠉⢻⠃⡀⣠⡴⠾⡟⠁⠀⠀⠠⠴⣿⣷⣄⣠⣤⣒⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡆⢰⣿⣦⡀⣠⣿⣆⣤⠴⠟⢡⣇⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣠⡘⣇⢨⣇⠛⢿⡿⣷
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢱⢿⣇⣹⣿⡈⠁⠿⠯⠀⠀⠀⠘⠀⢿⣶⠄⠀⠀⠈⠛⣿⡋⠙⠆⣚⡢⣰
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣤⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠀⠚⠛⠡
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⣿⣿⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉
⣿⣿⣞⡶⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⣱
⣿⣿⣇⢿⣿⣤⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣰⢄⣼
⣿⣿⣿⣟⡏⣿⣿⣡⣴⠞⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣯⡥⣚⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡚⠲⣲⢶⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⠿⣷⢿⡽⣻⢣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣐⣬⣽⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⣽⡾⣫⡦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠸⣽⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⢾⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠷⣦⣤⣄⡀⣀⣄⣤⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣭⣽⡿⢿⣾⣿⣽⣭⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣠⣤⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡿⣟⢘⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡉⢉⠀⠀⠴⠟⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠁⠀⠄⠀⠀⡅⢲⠀⠀⠀⣀⣠⡝⠉⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡇⠄⠀⠀⠂⢀⠀⠁⢨⠀⢂⣰⣿⣷⡶⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠠⠀⠄⠈⠀⡀⣴⣾⠿⠿⠏⠉⠁⠀⡇⠀⠀⢰⡆⠆⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢨⠰⠀⠂⠀⠀⠀⢴⣿⠛⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡇⢰⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠃⡬⢀⢰⣞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⣢⣀⣡⡖⢲⠀⠀⠀⣰⣿⢡⠂
⠀⠀⢠⣧⡟⠁⠁⠠⣤⣨⡿⠟⣷⠳⠛⢷⢾⣶⣤⣀⡤⣿⣥⣤⣤⣵⡿⣆⣿⣍⣿⠈⠟⣾⣼⡀⡀⠠⡇⣹⡾
⠀⠀⢿⠹⠤⠤⠤⠄⠛⠛⡓⠚⠛⣳⣶⣿⡿⠟⠛⣽⠟⢩⣍⠟⠉⠻⠟⠛⠂⠬⠄⠠⠄⢣⠚⠈⠑⠒⢉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⣿⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠒⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣽⢿⣿⣷⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣮⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡴⣝⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⢾⣢⡆⣴⠰⡆⣶⣶⣿⡟⣿⣾⣧⣈⣛⡃⠲⠶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⡿⣳⣿⢾⣎⡶⣹⣾⢾⡮⣩⣿⣿⠹⣯⣼⢿⣗⡾⡽⢡⠏⣸⢃⣿⡇⡇⢳⡈⠢⡀⠈⠉⠛⠾⡆⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠅⡫⢋⠟⠡⠟⠝⣩⣿⠿⠋⢱⣾⡞⠛⠉⠁⠣⠃⡞⠀⣿⠀⡇⢇⠘⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⣠⣀⣀⣀⢀⣤⣴⠾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⠀⠹⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠅⣘⣿⠔⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠅⣽⣶⠁⣴⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠈⠉⠒⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⢿⣿⣿⠛⢻⣷⣶⢰⠾⠓⣦⡀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⡚⢓⠻⣶⡄⠀⠀⣦⠀⠶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣎⡓⣝⠁⠀⠴⠈⠀⠁⠀⣠⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡻⢿⣿⣿⣿⠎⢻⡟⠀⣯⣠⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣰⣶⣛⣻⣿⣾⠶⠂⢼⣯⠑⠂⠈⠁⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⣿⢯⠹⣝⠛⢛⣒⡀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡆⠰⠀⠀⡖⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣿⢿⣿⣿⠷⣬⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠉⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⠿⡧⢈⣯⣼⣿⣿⣹⡿⠞⠃⠀⠾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡟⢿⠿⠟⣋⣉⣁⣉⣷⡆⠀⠀⣀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⢶⣿⢿⠛⢿⡿⠙⣇⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⠿⢿⣾⣎⠙⣰⢿⣷⠈⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣇⣙⣛⠁⣿⣿⠅⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣰⢿⣿⡷⠀⣀⣡⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣎⣉⣿⢷⡁⠙⠋⣻⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣯⣝⡻⣿⢻⣾⣧⢀⣚⡉⠉⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣩⣤⣴⣾⣿⡇⢈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣋⣻⣿⡿⠐⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣋⡁⠐⠘⠿⢰⡆⠀⠀⠐⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⢩⣥⡉⠉⠾⠀⣶⣤⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⢿⡿⣿⣦⡞⠶⠓⢠⡿⠟⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡌⣿⣿⣥⣿⣷⣸⣿⡀⠁⠀⠀⣠⣄⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠻⣏⣬⣉⡙⠛⠉⠀⠖⠀⡀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣶⣾⣧⢙⣿⠟⣦⡠⢶⣆⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣉⢙⡙⢟⣿⣥⡐⢫⣭⣽⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⣿⣾⠛⠉⠁⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⣋⣿⡿⣿⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠰⣿⡿⠿⠿⢶⣾⣿⣦⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣀⣷⡶⠾⠿⣷⣤⣙⠿⣿⣿⣻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠙⢻⣿⣷⣶⣮⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠛⢿⡏⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣦⠝⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣀⠙⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣾⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣁⣸⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⢁⡜⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⠿⠀⢠⣧⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢛⡏⢸⡤⣆⣰⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠤⠀⢴⠚⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⣀⢠⡋⢻⣄⣿⠤⣾⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⢴⣟⣶⣞⣻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠹⣿⣿⡿⠂⣸⢺⡃⠸⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣾⣷⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡉⢳⣶⣿⣿⣗⡄⠉⠀⠗⠀⣙⠛⣉⣿⢿⣧⠾⣾⢋⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢠⡄⠀⠀⢝⣻⣍⣹⣿⣿⣿⡃⠡⠌⠋⠀⡤⠉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⠙⣻⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠉⡀⢀⣿⠏⠁⠁⠀⠀⠲⠿⢖⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⡡⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⣤⡀⠉⠈⠹⠦⢀⣽⣿⠏⠀⠀⠀⠤⠠⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠹⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠗⠀⢀⣴⣿⠟⢱⡶⠀⣠⣴⣶⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠓⢽⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣿⠃⢀⣀⣀⣀⡄⠀⢀⣹⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢦⣤⣀⣠⣄⣀⢀⣿⠀⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣜⠲⠶⠦⢤⣼⠿⠆⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣠⣤⡦⠤⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠛⠻⢶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡙⠿⣦⣄⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⢦⠉⠉⠁⠉⠀⠠⠀⠒⠲⠒⠲⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣫⡶⠂⣯⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡶⠸⣿⡹⢿⡛⢃⠈⠀⣾⡟⣠⡶⣿⠟⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢢⣼⣧⡈⢻⠻⠛⠙⢋⣁⣿⣷⣠⣦⡟⠀⠀⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⡷⠛⠛⣭⣶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⡈⠉⠚⠙⠻⡟⠙⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣀⠉⣹⣇⢾⡿⢟⡉⠉⠁⠈⢻⣶⡿⠂⣶⣦⣰⡿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠛⢡⣦⡀⠛⠃⠐⢷⠄⠘⢿⣿⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠠⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢻⡟⠻⢿⣄⣿⣿⣿⣥⠞⣡⡖⠂⢀⣼⣏⣘⠛⠂⣿⠋⢈⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⣾⣶⣶⣿⡝⢟⣹⣿⡴⠿⠟⠛⣁⡙⡋⢾⠇⣶⡆⢿⢷⣾⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣯⣈⢛⡫⣥⣴⡍⠀⢤⠉⠺⢿⡾⠃⠈⠀⣤⡄⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣛⣽⣿⣿⣿⠃⡀⠻⣂⢶⢄⣴⣤⢀⢠⠄⠈⢠⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡧⣤⣤⣀⡏⠀⢼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡃⠼⣯⣿⣦⣬⣽⣻⣿⣤⣌⠛⠻⠲⢇⠈⠉⠠⠶⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣻⣿⠿⠿⢹⠟⣣⣾⣦⣆⠹⠚⠛⢿⣿⢃⣤⣀⠀⢤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⠟⢰⣿⢸⣿⡟⠻⣿⢷⣌⠻⠀⠁⠸⠿⣿⣼⣁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⢻⡗⠸⣯⣾⣿⢿⣷⣠⣈⣿⣷⠖⠀⠶⠄⠀⠼⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠀⠄⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣾⣿⠸⣷⣿⡋⠩⣿⣿⣿⣯⣙⣟⠁⣴⡆⡀⣶⣄⣤⠖⡆⠐⢀⣄⡉⠀⠀⢰⣶⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣸⣿⣛⣿⣿⣆⣬⣿⢿⣦⣴⣻⠿⠿⣿⣿⡷⠈⠡⡷⠈⠛⢛⣄⣀⠀⠈⠹⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡗⣿⣏⣾⣿⣿⣵⣿⣷⣦⡼⢁⣴⣄⡀⢇⣠⣬⡍⠈⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣯⡷⣶⣶⣐⠲⠾⡋⠉⢹⣏⣤⡌⢹⣯⡁⠘⢿⣿⠿⠏⠁⠀⠀⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣼⠿⠿⠁⣿⣿⡿⢦⢠⣤⣤⡀⠻⠉⠟⠏⣼⠃⠀⣈⣿⡆⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣾⡟⣿⣿⣧⡈⢿⠏⠉⢁⡚⠀⠀⣠⣿⢷⣿⡟⣿⡓⠤⠴⠂⠀⠄⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣻⠿⣿⣿⠇⣰⣿⡁⠀⣶⣾⣿⣟⣿⣤⠘⣿⣿⡆⠹⠃⢹⣯⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣧⡄⠀⣼⣿⣿⠀⡀⣤⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⡻⣿⡿⢿⣿⣿⠇⢿⣷⣿⣿⣿⠻⠿⢿⢿⣿⢣⣼⡿⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣤⣶⣀⣼⣿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣸⡀⠀⠀⣀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣯⡿⢀⡤⣶⣿⡟⠉⠙⢿⣿⣥⣼⠟⣻⡟⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣡⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣇⣿⡿⠛⠃⣠⣴⣿⠿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣦⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡞⠉⣁⣀⣀⡠⠤⢶⣞⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣦⣀⣀⣀⣈⣉⡉⠉⢉⢁⣁⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠐⢶⣶⣶⢤⣄⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⢸⣿⣿⠘⣿⠰⣧⣾⢸⣿⣷⣶⣿⢱⣿⢱⡄⠸⣷⡄⣾⣶⣄⢠⣶⣦⣴⣶⣆⠀⣶⣆⢰⡄⠰⣶⣦
⠀⠀⣿⡹⡆⢿⣷⣿⠏⣽⢿⣿⡟⢿⢸⣿⢸⣿⣄⣿⣇⢻⣿⢿⡗⣿⣿⣿⣟⣿⡘⣿⣿⣧⣿⡄⠹⣿⡀
⠀⠀⣿⡿⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢿⠌⣿⣿⣿⡷⣾⡟⠀⢹⢻⣿⣿⣿⣸⣇⣿⡿⢿⣟⣿⡄⣿⡇
⠀⠀⣿⣀⡄⠀⣾⣿⡀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢸⠃⣿⢻⣿⡷⣿⠀⠀⠈⠀⠁⣿⠟⠟⣷⢹⠄⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⡿⣇⢠⡿⠘⠷⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣈⠁⢿⠀⠉⡗⣿⣄⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⣿⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠄⣀⣀⣴⣶⣤⣨⣅⠀⠉⠁⠀⠀⣈⡅⢻⣇⣠⡇⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢿⣆⣸⣿⢸⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡤⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡃⠈⢿⢿⡇⠀⠀⢣⠀⠈⣷⠀⢻⡿⠃⢺⡇⠘⠧
⠀⠀⠀⣀⣀⣎⡹⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠸⠁⠀⢸⠁⠀⠂
⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡿⢻⣿⣿⣿⣥⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡘⣒⠀⢄⣤⢀⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠤⠆⠙⠋⠁⠉⠂⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣦⣽⣶⣭⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢋⣽⣿⣿⣷⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⣁⣉⠻⢿⣿⢢⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⣍⠳⢼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣼⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢨⡍⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢉⠿⣿⣿⣿⡿⡻⢿⣿⡻⠛⠋⠋⣍⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣊⠉⠁⠉⣬⣥⣷⣦⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣧⣀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⠋⠀⠀⠀⢰⣾⢿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠖⠢⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⠀⢰⡦⠀⢠⣤⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⣿⡏⢹⣿⡟⠛⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣉⠀⢀⣽⠀⣤⡄⠀⢠⡅⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣿⡟⣾⣿⠛⢻⣿⡟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢨⡄⠠⡏⠀⣤⠀⡶⣈⡁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⢿⡗⣿⣿⠛⣿⣿⠷⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡄⢀⣇⣀⣉⡼⢧⡙⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣻⣷⣿⣿⣶⡟⢿⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠓⠋⠉⠉⠁⣺⠁⣻⠍⠉⠛⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠤⠤⠤⠤⠚⠁⠰⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠼⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠁




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⡀⠸⠃⢀⡄⣠⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⠀⣴⣎⢁⣉⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠰⡶⠀⠉⠁⡄⢯⣄⠉⠻⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣄⠀⠐⠿⡀⢹⡇⢮⣵⡾⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣀⡉⠁⢀⢀⡄⣛⣢⢘⠿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠈⣁⠈⠛⠁⠁⠘⢂⡀⡟⢀⡸⠿⢶⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠃⠀⠘⠋⢠⣛⣡⣌⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠌⠀⠐⠀⣤⠘⣋⠛⠯⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⡿⠆⠈⣴⠆⠀⠘⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠉⠉





⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣟⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠐⠆⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠀⠀⢨⡿⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣰⣦⠆⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⣴⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⢈⢃⣘⠿⠀⠚⢿⣷⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⠀⡀⣶⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠟⠀⠀⢠⣤⡈⣿⣷⠚⠃⠐⢲⣿⣿⣿⣧⣴⣿⡋⠀⠠⡄⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠀⣩⠱⠆⠀⣬⣼⣿⣤⣿⣭⣃⣄⠀⢀⣙⣉⣼⣿⣿⣤⣼⣆⣀⠙⣃⠀⢀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⢀⣿⠶⢿⣿⣿⡿⠉⣀⣺⣿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⠻⣩⣿⣿⣿⡆⣭⣾⢿⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣤⠄⢀⡀⠙⠆⠠⠾⠟⣴⣿⢻⣏⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣾⣓⠀⣀⣤⡤⣟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⣤⢦⣿⢀⣿⣶⣻⢛⢻⢛⡿⣛⣿⢻⡟⡻⡿⡿⡷⣛⣷⢻⣿⡷⡻⡿⣿⣿⡿⠿⣿⠻⣤⡄⠈⠂⠈⣶
⠀⠰⠇⠀⣤⡄⢀⣷⣤⣤⣍⢾⣿⣿⣿⣘⣼⣐⣿⣒⣽⣸⣧⣍⣇⣋⣧⣛⣿⢸⡗⣟⣣⣧⣆⣿⣷⣾⣿⣷⠀⠁⠀⣀⡀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⢼⣋⡭⠀⢺⣍⣉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡽⣯⣽⣿⣯⣯⣯⣏⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡟⠻⠦⠀⣘⠁⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠇⠀⠀⡾⠛⠈⢿⣧⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣼⣿⠀⢀⠰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡸⠇⠀⠀⠀⠹⠇⡟⣻⣷⣿⣿⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠀⢾⡋⠉⢀⡀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠘⢧⠀⠹⠛⠀⠀⠛⡜⣹⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⡅⠀⠹⠀⠀⢩⠁⣀⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣶⠀⢀⣀⡄⠀⠁⠘⠓⠀⠀⠹⠦⣾⣿⣽⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣟⢁⡀⠆⠀⢀⡄⠀⢀⣠⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣈⠹⣿⡏⠰⠿⣿⣿⣿⠆⡿⢿⠿⣿⣴⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠆⠲⠖⠀⠯⠤⠩⡽⠀⠉⠱⠤⠀⣭⠵⠏⠛⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠈⠉⠀⢀⠀⠐⡆⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠃⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⣀⡀⢀⡄⡴⠂⡙⠁⠀⠘⠃⢦⠀⠀⠐⠂⠉⠉⢀⠀⠀⢀⠀⢈⡁⠠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠱⠇⠀⠛⠀⠀⢠⡄⠀⠺⠖⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡄⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠼⠞⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣛⠀⠥⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠉⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠆⠀⡀⠀⢀⠤⠠⠦⠶⠦⠶⠶⠆⠈⠁⢀⣠⣾⣿⡄⠃
⠀⠀⠀⠰⣆⣿⣷⡀⡄⣼⣵⠎⠀⠀⣴⣤⣴⣄⣤⠴⣷⣿⣿⣵⣿⡿⠋⢀⡶⠒
⠂⣄⡳⣴⣍⣋⠩⣅⡴⠟⠁⠀⢉⣶⣿⣾⣿⣿⣥⣽⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠀⢾⡗⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⢀
⢀⠘⡬⣽⠆⣯⢁⡍⠀⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡗⢽⣌⣶⣿⠟⡋⠁⣄⣔⣤⠞⠉
⢀⣾⣷⠸⡶⢀⡽⣷⡀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⢿⡿⢠⣜⡏⣽⣏⣼⣿⣶⠿⠏⠁
⠘⠁⢙⡿⠿⠶⣧⣽⣧⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣋⠉⢿⢛⠁⠋⢈⣚⣿⣧⡿⠿⠋⠉⠁
⠀⠳⣼⣇⠰⣄⣀⣀⣹⡇⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢀⢺⣿⡭⡿⠋
⠀⠀⠚⠛⡿⠟⠟⠛⡻⣿⡿⣿⣿⠟⡙⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡷⣀⣀⣁⣠⣾⡿⠟⠹⢞⣿⡿⢡⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠐⡇⠈⠉⢻⣿⢉⠀⣰⣮⣿⠏⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡏⠻⠛⠿⣿⠿⢤⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⡟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣿⣬⠿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣧⣀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡿⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣠⣗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢸⡇⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⡀⠳⢤⡀⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣤⣿⢿⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠀⠀⠛⠟⠃⠘⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣀⣠⣿⣦⣶⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣶⠄⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣧⣄⠀⣀
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡯⣔⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠃⢀⢔⢮⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠚⠹⢿⣏⣤⣍⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡞⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢳⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⠀⠈⡆⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠋⠀⢀⡇⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⣤⠴⠊⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠉⢿⡿⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡹⡆⠀⢀⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡻⣮⢳⡻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠋⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣝⢧⡹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠂⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡳⡌⠄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠐⢖⢒⡡⣌⠂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⢨⠀⣓⠃⠾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠷
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣯⡓⠘⣏⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡿⢦⡈⠄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢀⡀⣔⠲⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠑⢄⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⡌⢷⡈⡄⠀⠀⢸⡏⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣷⡹⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⡄⠀⠀⠘⣿⡘⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣇⠑⠀⠀⠀⣶⣤⣶⠀⠀⠀⠁⠂⣿⡷⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣙⠳⠶⠞⢋⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢫⢔⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢐⢪⡓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⠧⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⣦⠻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠈⠳⠄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⠆⠀⠉⢁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡀⠀⠀⣀⣀⠄⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠀⢺⣿⣿⡧⠴⡟⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣨⣤⣠⣶⣥⡖⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠀⠀⠈⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡙⣀⢀⠀⠀⠸⡃⡼⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢔⡂⠒⢠⣶⠌⣤⣀⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠻⠀⠀⢠⣥⡇⠀⠂⣀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠐⠀⡀⠄⠳⡄⠘⡺⠓⢟⠛⣟⣶⠀⠀⠁⢸⠁⠀⠀⠀⢺⣿⡋⢸⠀⠈⢠⣿⠑⣫
⣀⡀⢀⠀⢠⣠⣤⡴⣶⣤⣠⣶⣿⢻⣾⣶⣶⣥⠀⠀⢀⣀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⡘⣢⡎⡉⠉⡴⣤⣤⣶⣷⠂⡗⣠⣶⢤⢰⡆⣷⣷⣾⠐⠂⠀⠈⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠟⠛⠻⢿⠿⣿⢿⡶⢱⡃⠛⣁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡄⠘⠀⡀⣀⣄⡀⣰⡠⠀⡤⠿⠿⠃⠙⠋⢙⡉⠀⢧⡀⠤⠆⠀⠴⠶⠁⠐⠓⠈⠁⠀⡀⢀
⠀⠈⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⣤⡙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠽⡴⠦⣽⡿⠾⠿⠟⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠛
⠀⣀⡀⡀⠋⣠⣄⣀⢀⠀⠀⣴⣴⡾⢼⢤⡥⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⠀⠹⠟⠂⠂
⠓⢛⠉⢩⣁⣄⡉⣿⣷⣼⠀⠿⣽⣿⡖⠻⣖⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣤⠾⠀⠀⢀⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀
⣴⣮⣹⡿⠧⢋⢷⣬⡍⣨⣤⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣾⣦⢸⡿⢷⣈⣠⣤⠶⠞⠫⢿⣟⠉⠒⣆
⢀⢠⣤⢡⡤⣴⣌⣚⣥⡞⢩⣷⣀⡻⢀⣤⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠆⠸⠿⠷⠞⠉⠀⠀⢀⣴⡿⢸⠇⠠⠋⠀⠀⢂
⠀⢀⠀⠀⠀⠾⠧⠅⠐⠇⠀⠽⢟⠗⠠⠀⠉⠙⠂⠠⠄⠀⠀⠀⢀⢨⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⣤⡄⣦⢰⣮⣬⡶⠞⣻⡿⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣴⡶⠚⠁⠐⣁⡮⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠰⠏⠛⢤⣤⣀
⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣰⣷⡗⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠐⢸⠿⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣤
⣀⣀⣄⣀⣤⣼⣿⣯⣥⣤⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣾⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠛⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣬⣉⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠉⠉⠁⢀⣠⣬⠭⠽⠂⢁⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠄⠀⠐⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⠿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣉⠓⠦⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠂⢀⣸⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡾⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢛⣋⣩⣭⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠔⣚⣛⣋⣉⣉⣛⣛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣄⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠀⣀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⠁⣼⠁⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣞⣉⡀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠈⢻⡄⢻⡓⠦⡴⠋⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣴⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠻⣆⣷⠀⠀⠀⠈⠛⣲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣥⣤⣄⠀⢰⡛⠉⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠈⠳⣼⡇⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠻⣦⣤⠶⠞⡿⢻⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠾⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣤⠶⠦⣤⣬⣿⣆⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢻⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢿⡄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣮⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷⣛⣳⣶⡶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⣶
⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠟⠉⠉⢿⡟⠙⣿⡿⠀⠈⢿⣷⡎⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿
⠀⠀⡟⣄⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠹⣧⡻⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣿⣿⠤⣭⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡄⠀⢩⣿⣿⢿⣿⣧⠿⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⣏⠹⣉⣰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣰⡿⠀⠃⣿⡇⠀⠘⢳⠯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⠀⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠁⢂⣤⣿⠁⠀⢾⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣼⢿⣄⣄⣀⠀⣀⡀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡆⠈⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⡿⣷⣵⣦⡵⠦⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣶⣶⠆⣸⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣬⣾⣿⣿⣿⠟⣶⢌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿
⠀⢘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣷⠟⣡⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣷⣼⣿
⠀⠈⣿⣿⣏⢹⡾⣶⣿⣿⡟⠁⠈⠋⢿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠛⣿⡆⢻⣿⠖⠋⣿⣿⣿⡟⣁⡀⣿⣿⣏⣈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠋⠉⠙⠛⢁⠘⡁⠿⠁⠠⠀⠀⠀⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣾⡏⠀⠰⣹⣿⣿⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⡏⠴⢬⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⡀⠘⠤⣤⣀⠀⠠⣿⣿⡄⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⢰⣤⣶⣷
⠀⢀⠀⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠉⠐⢿⣿⣧⣀⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣠⡀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠠⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⡀⢸⣿⣿⣿⣽⠿⠇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⡇⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣯⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣹⣿⣿⣿⣦⣈⡹⠿⠉⠳⠀⠀⠈⠀⢹⣟⠻⣁⠰⣾⣀⢻⡄⠀⢻⡿⣻⣿⣿⣿⣿⢋⣁⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣶⢾⠋⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡇⢀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⢦⣄⠴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣭⣿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢀⠀⣴⣿⣛⣭⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣽⢟⣻⣿⣿⣿⢿⡥⢿⣧⢏⡁⣺⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣶⣾⣿⣻⣿⡿⠇⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⠻⣾⣿⣿⣿⠿⢿⡿⠒⠂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣶⣂⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣾⡿⠛⠉⣠⣴⣾⡄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠹⣿⣿⣦⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣾⢷⣶⢿⣿⢻⣿⣿⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⡁⡼⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠛⠀⠿⠿⠿⠿⡤⠼⠷⠿⠛⠁⠈⠉⠀⠋⠈⢻⣿⣿⣿⣆⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⢀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣾⣆⣸⣿⡏⢸⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣀⣀⣰⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢀⣦⣷⣶⣤⣶⣟⣹⢋⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⡦⠘⠉⣠⣶⣾⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠓⠿⠉⠉⠁
⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣟⡻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣧⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⠿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⣠⠀⣈⣙⡛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠛⠛⠙⢛⣿⣿⣛⡛⠻⢷⣤⡦⠖⠿⠟⠷⢿⣋⣉⡙⠻⣿⠛⠂⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⡀⠀⢀⣁⣤⣄
⠀⠀⣟⣛⣛⣛⣿⣟⣛⣛⣽⣿⣾⣿⡿⠒⣚⣳⣾⣯⣭⣵⣯⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿
⠀⠈⣿⣿⣭⣩⣉⣛⣛⣛⣛⣭⣭⣴⣶⣿⠿⢫⣿⣿⠉⣤⣴⣶⣶⣶⠶⠶⠾⠻⣛⢓⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁
⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠁⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣹⣿⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⢞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⠿⣿⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣿⡟⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣭⣽⣟⣩⠤
⠀⠀⡀⠀⢀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⣱⣦⠸⡀⠀⠐⢄⣷⣶⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣕⣒⡚⡿⢟⠦
⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠐⡀⢸⣆⠨⣿⣟⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢉⣏⣟⣛⠉
⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠒⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠠⢿⡷⣷⣸⡿⠃⠀⠘⣦⣔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢀⣉⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡀⠑⣄⢀⡴⠆⠓⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠄⢿⡤⣿⣿⡀⠈⣿⣿⡿⠉⣀⢠⡤⣤⢤⡤⣀⣲⣿⢀⣽⣿⡛⢀
⠀⣠⡀⣿⡷⠋⣻⣶⣿⣿⣿⣼⠀⣀⢙⠛⡋⢂⠄⠀⣾⣿⣿⢿⣤⣤⠤⢾⡷⢿⢟⠞⣬⣡⠟⠋⢽⣯⠃⢈⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⢻⣿⣿⣶⣿⣿⠿⠟⠛⢉⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣟⠿⡍⠙⠛⢆⣼⣾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣽⣿⣿⡿⢤⠀⠀⠀⠀⡍
⣠⡾⣿⣿⣈⢧⢸⣷⠾⠣⠏⠉⢹⣿⣿⣿⡛⣿⠿⣿⡉⣭⠽⢋⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣽⣷⡶⠹⣟⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣇⣠⣾⣷⣤⣞⣃
⣶⣍⣹⣿⣩⣡⣾⣿⣴⣦⡘⢀⣻⣷⣼⣿⠿⣿⣶⣾⣿⡏⢈⣽⣍⣤⡤⣦⣿⢿⣿⠟⣉⠀⣠⠿⡿⣦⡀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣋⡁⢀⣤⣿⢿⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣦⣱⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣠⢰⣿⣿⣟⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣮⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠼⣿⣧⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡥⣶⣯⣭⣉⡙⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣶⡝⢻⣿⠟⣩⣥⣴⣾⣶⣿⣷⡆⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡟⣱⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣙⣿⣿⡿⠿⠻⠿⢻⣧⣬⣭⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢻⡛⠿⣿⣀⣼⣿⣿⣷⣼⡿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⣿⣿⣶⣏⣭⣥⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⡷⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣈⠉⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢸⡿⣩⣷⣤⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⣿⣯⣼⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣬⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣌⡻⢿⣿⣿⣿⡿⣛⢸⣿⣿⣿⣿⣮⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡇⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣛⠙⢋⣾⣿⣯⡟⢻⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡍⠻⣿⣷⠌⠻⢟⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣫⣿⠆⣩⣦⡶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣧⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡻⣿⣶⣦⢘⣻⣿⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠁⠿⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠋⠀⠈⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠁





⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠉⠙⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠉⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⡶⠆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠛⢻⡟⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠁⠀⠀⣇⠀⢸⠇⠀⣸⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣿⣄⠀⡄⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣷⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢻⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠘⠁⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⢈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⡀
⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣶⣤⣶⣦⣍⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣛⠛⢋⣩⣉⡛⣫⣭⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣭⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡛⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⢿⣿⢿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠠⡄⠀⠂⠀⠐⢄⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⠡⢶⣶⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂⠐⠐⠀⠀⠂⢠⠖⠺⣷⠆⡠⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠴⠆⠙⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠐⢀⣂⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⢀⡀⡀⠀⠠⠤⠀⡀⢄⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣏⣿⣆⠲⠀⠀⢡⡗⠸⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠠⢩⠬⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⡀⢀⠀⠙⠛⠉⢿⣿⣦⣀⠀⠈⠉⢉⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠦⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡔⠓⠴⣢⡴⠤⢠⣶⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠙⠀⠀⠐⢂⠒⢒⣐⣂⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠏⠀⠀⢼⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠉⢸⣿⡿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠻⠏⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠐⠀⠀⠒⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⢄⡔⣖⡦⣴⣿⣆⡀⠰⡀⠃⣀⠈⠉⢩⢉⡈⡄
⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠉⠲⠀⠀⠃⠒⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠊⢷⠀⠂⠠⠯⠽⠽⠃⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠈⠁⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡇⢰⠀⡗⠤⠀⢸⡁⢀⣽⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢈⠂⠀⣠⠀⠐⠦⠤⢆⣀⡀⠀⢠⣶⣔⠔⣄⠐
⠀⠀⠀⠠⠆⣮⡇⠀⡀⡁⢀⠀⣰⢴⡅⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡁⠋⠈⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡇⠀⠁⠀⠀⠠⡐⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠑⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡪⠀⠀⠙⠠⠄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠢⢀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠀⠈⠁⠃⠂⠐⠔⠂⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⡁⠀⠀⢈⡀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣈⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠃⢰⠂⠀⢄⣀⣿⣀⣀⠀⠀⠿⠀⢁⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢄⢠⠈⠀⢻⡟⣿⠃⠉⠤⠠⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣄⣴⡗⠀⠙⠀⠐⠀⣜⠀⠀⠀⢘⡄⠘⠰⠌⢁⠉⣶⣦⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢴⣿⣟⠗⠈⠳⣆⡐⣁⣿⡇⣷⡇⢿⣧⣍⣢⡖⠉⠈⠫⡿⠏⡢⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠄⠀⡁⠠⡍⠀⢀⣦⡙⢻⣎⢻⠷⠈⠐⢿⣏⣾⡛⣥⣦⠀⢀⡔⠀⣤⠠⠚⠁⠔
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠐⠂⠁⠆⢘⢶⣷⣙⡁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢈⣡⣿⠏⣅⠘⡀⣈⠀⠒⠆⢀
⠀⠀⠀⠂⠀⡀⡄⠃⠉⣀⣋⣾⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣵⣧⣮⠤⣀⠀⢑⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣶⣤⠉⠀⣛⣏⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣭⡭⠀⠀⠶⣿⣧⣤⡀⣤
⠀⠀⠘⠈⠋⢹⣿⠶⠀⠀⣙⣟⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣩⣭⡀⣀⠛⠻⢇
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠄⣀⢉⠛⣛⢻⣿⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣝⡯⣩⠉⡄⢠⠘⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⡭⠈⡅⢈⣰⡿⢋⡁⢀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⢀⣥⡻⠷⡄⠰⢂⠐⠄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡤⠀⡉⠀⠞⠀⠀⠻⣫⣼⡿⣽⡷⠂⡀⠶⣧⠽⣷⣮⠛⠁⠀⣈⠀⠠⠀⠘⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠒⢆⣼⣣⡄⣀⠼⠫⣝⢻⣷⠸⢿⠸⣿⠭⠜⠙⠂⠀⢶⣽⣿⠏⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢿⣄⢀⡔⠂⠄⠘⡄⠀⠀⠀⠜⠀⠆⠊⠤⠀⢜⠛⠉⠓⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠃⠛⢀⢠⣿⣽⣧⡀⡄⠃⠑⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢁⠀⢶⠀⠀⠉⢉⣯⠁⠉⠀⠈⠇⠠⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⠀⠀⠀⡲⣀⠀⠀⠀⠜⠢⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢷⡀⠀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠂⠈⠂⣀⠀⠀⡐⢠⡌⠓⢀⢎⠈⠱⣌⠑⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠘⠃⠀⠔⠘⠀⠀⡀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠱⡀⢰⠁⠀⠘⢦⢉⠄⡀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣄⠳⡀⠀⠠⠈⠄⢃⠐⢀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠈⠃⢠⣼⣆⣠⠀⠀⢀⠀⠈⡇⠁⠤⠀⡀⠀⡎⢜⡔⢆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡑⣖⠀⠐⣄⠐⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠱⣷⠀⠀⠀⢠⠑⣋⠘⠀⣱⡄⢠⠂⠀⡠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠬⠀⢀⠲⣧⡜⢆⠠⠐⠀⠀⣠⠄⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⡇⡆⠀⠙⡇⠀⠄⢊⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠒⠀⢹⠁⣎⡄⡔⠀⠀⢰⡝⠂⠈⠂⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠁⠑⠀⠐⢣⡀⣹⡄⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⡀⠙⠆⠖⠊⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠦⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡹⡈⢻⠂⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢣⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⡘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠉⡀⠀⠀⠊⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠧⠀⠀⣣⡄⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢒⣚⠂⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠃⠀⠇⠉⠉⢹⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣛⠉⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⣐⠐⠄⣀⠀⢬⡛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡙⠻⠅⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠱⠀⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠀⠂⠐⠃⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⣥⡴⢲⠖⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠘⠦⠿⡏⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣴⡾⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡀⡐⠃⡁⠸⣏⣵⡏⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠉⠿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢐⣸⢩⣧⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣘⠈⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠤⢸⢗⢲⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠱⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣦⣶⣄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣷⣿⢋⡽⠛⡿⣿⣷⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣶⣿⣿⣿⣦⣼⣷⣿⣿⢶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢞⡿⠉⣰⣇⣠⣽⡟⣠⣿⣿⢿⡿⡤⣭⣿⠀⠀⣟⣷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠲⣿⣗⣠⡿⢿⡋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠶⢶⣤⣀⣸⣭⡟⠏⠛⠯⣄⣞⠿⠖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⣤⣿⠋⢀⣸⣟⠋⣼⢳⢀⣿⣿⣾⣥⢞⡆⠋⠀⠀⠈⢩⠶⠤⢤⣾⣟⠷⢴⣯⣿⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠿⣛⡿⠛⣩⡼⠋⠉⣇⣱⠂⠉⠀⢸⡟⢱⢟⣅⡈⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠐⠇⠀⣩⢿⣄⣠⢟⣯⣀⣟⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢯⣿⠋⠀⡸⠻⣆⢠⡄⠀⠋⣰⣾⣷⡾⠇⠐⢻⡧⠀⣹⣗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⡇⠉⣾⡛⠉⠟⠀⢘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣦⡾⢭⣦⠊⢡⠜⡁⠀⠀⠒⣾⣿⣿⣿⣏⡀⣴⠋⠇⢸⠉⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣞⡗⠀⠀⠑⢼⠚⠢
⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣽⠏⠈⣿⠭⣷⢊⠂⠀⠀⠀⠀⢙⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣴⢦⣿⣰⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠀⠙⠀⠀⢰⡎⣿⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠎⠀⠈⠑⠿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢪⡤⢿⡿⣭⡑⠾⠿⢼⣿⣇⣿⣿⣿⠑⡤⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣧⠀⠀⢲⠛⠚⠃⠀⠘⠉⢂
⠀⠀⠀⣿⣶⡶⣰⣾⡠⣄⠹⠃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣔⣙⣋⣷⠟⠉⣈⡹⣿⣿⣿⡿⠿⢧⣤⡔⣾⠦⠀⠹⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠗⢀⣂⠀⣀⡠⠸⡀
⠀⠀⢸⣉⢙⣃⡀⡿⣷⡯⡁⠀⡿⣿⣧⡆⢀⡀⣘⣉⣩⠍⣉⠙⡉⢇⣸⣿⣹⠟⣶⣤⡈⠉⢉⡉⠀⢀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⡋⠄⢘⡧⣵⢧
⠀⠀⣾⣯⣿⠡⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠛⠚⡓⢲⣟⣶⣶⣄⢀⡀⠂⢹⡛⠛⢮⡀⠛⠙⠛⠛⠓⢂⠛⣀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⡈⠉⢡⣀⣸
⠀⠀⡏⠉⢹⠙⢻⣟⣥⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⣤⣜⣯⣩⣿⣯⣴⡽⣶⣾⣾⣷⣶⣝⣚⣤⣅⣻⣏⣈⣉⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠺⡙⣰⠺⣿⣗⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⢠⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢶⣶⠤⠾⠟⡛⣳⠙⠿⠿⠟⢸⣋⢉⣧⢄⡈⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⠘⠳⢿⣤⣼⠅
⠀⠀⢻⠉⠙⠯⠿⣿⣾⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣋⣽⠞⢋⡴⡗⠃⠀⠀⠀⠂⠈⣿⣶⠚⠐⢿⣛⣟⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡶⢤⣾⣷⡿
⠀⠀⠸⡤⠺⡇⠀⢳⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣤⠿⣿⠏⣸⡦⠀⠀⠀⠁⢠⣟⠙⠷⣤⣦⣌⠙⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣸⢏⣢⡕⣪⣁⣈⡇
⠀⠀⠀⣿⢯⢿⡀⣈⣦⣞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡴⣃⣮⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣠⡜⠫⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡛⠊⠅⠈⡽⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢹⡏⢿⡍⢠⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣱⣸⡛⣴⣧⣤⡌
⠀⠀⠀⠀⠐⢰⣯⣿⡉⠑⢿⣝⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠄⠀⠐⠓⠒⠒⠒⡒⠁⠉⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⢈⠟⠭⣿⣉⢲⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⣡⠾⣆⠀⢡⡄⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢈⡓⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣡⡿⠃⢀⣞⣻⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡻⠿⠲⣯⢛⣦⣈⢛⡗⠢⡀⠠⣬⠁⠀⠀⢰⠤⠠⠀⠨⠤⠀⠀⠈⡅⢀⠀⣠⠗⣦⢀⣴⢻⢽⡴⢿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣿⡷⢄⠈⠑⠤⠀⠊⠑⡎⠢⠀⣠⢚⣒⠐⠀⢰⢀⠠⠠⠀⢧⠢⠀⢘⡿⠟⠁⢈⣿⣏⠀⣨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⣜⣿⣦⣀⠘⠳⢾⡤⠄⢰⣇⣋⠟⠀⠀⢈⣉⠀⣀⡀⠶⠓⣞⢛⣁⣤⣾⡉⢻⡿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣁⡀⣜⣿⠾⣤⣄⣀⣹⣍⣯⡏⠉⠉⠉⢁⡁⣀⣀⣤⠙⠋⢉⣾⣥⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⢼⣿⣿⣻⢡⣿⣿⠋⢹⣿⣟⡏⠁⠸⣿⣿⠠⠔⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠁⠉⠁

⣿⣿⡟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢈⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠿⢿⡟⢁⢸⣇⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣠⢴⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⣀⣸⣇⣎⡀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠏⢹⡇⣾⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣸⠃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⠿⠁⠀⣤⣤⣤⠉⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⡿⢀⣤⣄⣠⡾⠛⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⡆⣚⣟⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠟⠉⠛⢋⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⣿⠀⢸⡏⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⢾⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠤⠾⠷⠴⠿⠦⠾⠷⠤⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⣂⢵⣶⣶⣶⣦⣔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⢈⣞⣿⡾⠿⢟⠻⠿⣿⣷⡔⡈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣔⣮⣴⠡⣾⣿⣯⣥⣮⣠⣶⣮⣿⣿⣷⢀⣴⡶⠾⠶⠶⠶⠶⠴⢶⠶⢶⣶⣶⣄⠄
⠀⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⡛⠓⠿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⡷⠖⢒⣈⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣷⣕⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢇⣈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣬⣉⡙⠛⠛⣉⢀⣄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣇⣿⣿⣷⢠⣤⢉⣷⣤⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢛⣋⠺⠿⢉⡀⢶⣤⠈⠁⠀⠁⢼⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⠷⠈⠋⠰⡄⠀⠀⢾⠇⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⠿⠟⠃⣀⡀⠀⠠⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⡎⠛⠷⢿⡄⠀⠃⢀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡿⠙⣿⣿⡿⠿⣿⣹⠃⠛⠛⠛⢤⣍⠀⠛⠖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡦⢠⣾⠟⠀⣤⠀⢫⣬⣟⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⠁⠀⠿⢶⣶⣄⣈⠛⠙⠃⡀⠀⠈⠸⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⣿⢿⣿⣷⡂⠈⢛⡛⠳⠀⠋⠁⠦⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣿⣯⡐⣿⡄⠀⢀⡀⠘⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠏⢋⣴⠟⠒⠂⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣶⣦⡈⠷⠂⠚⠦⠀⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣩⣿⡟⠃⣾⠀⠀⢀⡌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣤⣈⢿⣧⡾⠷⠴⣾⡟⣃⡀⠀⠘⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣄⣰⣾⢉⣈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⡟⠹⣿⡃⢈⡿⠃⠁⠘⠋⡀⢰⠄⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⠿⠿⠃⢀⣀⠀⠀⠙
⣿⣿⢹⡟⠿⠿⠻⢟⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂⠀⠀⠐⡂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⣀⡠⠤⢲⡂⠅⠀⠀⠌⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⢐⠛⠉⠀⢀⠀⠠⠠⠂⠀⠀⢠⡯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣉⢛⡂⠤⠈⠁⣀⠀⢀⡊⠀⠀⢀⣰⣿⡆⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡤⠤⠶⠄⠐⠒⠐⠉⠉⠸⣿⣯⣝⠛⠦⣆⠘⠏⡁⣈⠑⢐⡁⠚⣟⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⡈⠎⠀⠄
⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⣠⡤⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠿⠷⣯⡃⠤⠄⠀⠁⠠⠴⠂⠀⢀⣀⣀⣉⣁⣠⣄⣀⠀⠃⠬⠁⠐⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⡶⣦⣴⣴⣦⣰⣾⣤⣽⡧⣭⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠒⠿⣶⡞⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣿⡿⠁⢅⠀⡀⠀⠀⠈⠂⣠⠊⢈⣷⣤⡀⠈⠢⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢤⣀⢠⠀⡀⢀⣻⣿⣿⡟⠉⣿⣼⡧⡘⢲⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡻⠿⠿⡶⣠⣼⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣡⣁⢤⣼⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠸⠟⡛⠁⣿⠁⠀⠀⠰⣀⠙⡿⠿⠿⢿⠶⠿⣿⣿⣿⣛⣻⠁⠙⠲⣤⣀⡐⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣿⡿⠋⢹⣷⠀⠀⣴⣿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣣⣶⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠲⣭⠿⠿⣍⡛⠆
⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⠀⠘⢿⣀⣹⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢠⣤⣤⣴⣯⣤⣄⣤⠠⢙⠲⢵⣀⡀
⣿⡿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠄⢀⡄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠹⣿⣆⢸⡆⡀⠤⠠⡾⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⣄⠉⠻
⠭⠀⢙⠀⡷⠀⠬⠭⣭⣽⣿⣿⣿⡇⣿⠟⠁⢠⠞⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠰⠀⠀⢻⣿⣿⣻⠉⢀⡼⣱⣿⡷⠸⣿⣿⣿⣫⣹⡷⣾⣟⣿⠛
⠆⠂⠕⣉⣀⣐⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⠋⠀⣰⠏⠀⢸⣄⢻⣿⣿⣿⣿⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⡆⣿⠀⠈⢳⣹⣿⢧⣿⣳⣿⡿⠁⠀⠈⠛⣻⣿⣽⣿⣿⣿⢾⣷
⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣶⣦⣬⣿⡦⢭⣀⠀⢠⣴⣧⡀⠀⢻⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⠈⠀⠀⡄⢳⣿⣿⣿⠿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢻⣟⣣⡦⢽⣾
⣛⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣦⣉⠳⣬⡉⠈⠿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡿⣳⣤⣴⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡆⠇⠀⣀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢻⣯⣟⣲
⠙⠿⢷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠛⠓⠠⠙⢦⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⡃⡜⢿⣿⠿⠂⠀⠀⠈⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣆⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣍⢻⣟
⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢢⢄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⡾⢳⡗⣾⣧⣾⡄⠒⠀⣴⠛⢿⣞⠀⠀⠀⠀⠂⠘⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣷⡀⠈⠉⣻⣿⣿⣏⠘⠟
⣾⣿⣿⣿⠫⢤⠄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡟⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠢⢿⣿⣩⠀⡀⠈⠁⢱⣾⣿⡆⠀⣰⣧⠀⠄⢸⡉⠻⣿⣿⣏⢿⣷⣄⠀⠉⠋⠉
⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⣠⣄⡴⠡⢠⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣯⣭⢀⠏⢷⣕⢼⣿⣿⡁⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⣻⣿⠲⣆⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣾⠿⣿⣆
⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠻⢿⡅⢀⠈⠀⣸⣿⣿⣿⣟⣠⣶⣶⣿⣷⡌⠱⣿⠟⠳⣽⡿⠈⡇⣀⠀⠀⣿⣿⡇⡴⣿⡿⡷⣤⣆⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣷⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠗⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡈⢹⣿⣤⠀⣿⣿⣧⠀⢽⡿⠛⠛⠉⠃⠀⢻⡅⠬⢿⣿⢷⡜⣿⣿⣿⡿
⢤⠐⠢⢤⣀⣠⠀⠀⣠⠀⠀⣼⣿⣃⢒⡽⣿⣿⢿⣿⡯⠿⢿⡁⡄⠀⢿⢸⣿⣿⠓⣻⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢻⢰⣾⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣧
⢼⠇⠀⠀⠈⢳⡄⣰⠋⠀⣿⣿⠁⠀⠙⢺⡿⣿⣿⣿⣧⡾⠸⠁⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⢀⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⠋⢺⠿⠏⠙⢿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠟⠛⢳⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢀⡼⢾⣟⣿⣿⣧⣰⡆⣿⡿⠛⠁⠀⡤⠀⡀⠀⢺⡇⢸⣿⣦⠔⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠃⠀⢻⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣠⣴⣦⣾⣮⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠨⣴⣛⣛⣿⣿⣿⡿⡷⠿⠶⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡘⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡂⠈⠉⠙⠛⠷⡌

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠓⠢⠤⣄⣀⡴⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠒⠂⠛⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠁⠀⣀⡤⠤⠒⠒⠘⠉⠉⣉⣉⣉⣍⠁⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠔⠊⠉⠀⢀⣀⠤⠒⠚⠉⣉⡠⠤⠐⠒⣂⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⣠⠴⠊⠁⢀⡠⠔⠊⠉⢀⡤⠖⠊⡡⠃⢀⣀⠤⠔⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⣠⠔⠋⠀⢀⡠⠒⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⡠⠊⠁⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠊⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡎
⠀⡴⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣸
⢀⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡇
⠸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢰
⡟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸
⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢆⠘⠢⢷⡉⢂⠚⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⢒⡈⠰⠀⢨⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠀⠤⣄⢀⠴⠊⠉⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠈⠁⠮⠤⣔⡒⠀⠀⠦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠴⢄⠀⠀⠚⡾⠃⠀⠀⢳⡎⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠁⡄⠣⠂⢀⠄⠁
⠀⢠⠖⠰⠦⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢷⠤⠤⠖⠉⠈⠛⢯⣆⣀⠀⢠⡀⠸⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⡄⡁⠉⠆⠸⠌
⡠⠃⠀⢀⣒⣶⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣧⢄⢈⢰⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠠⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡀⠄⡤
⢧⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠉⡡⠒⠉
⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢉⠿⢍⠝⢏⡹⢖⣲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠬⠦⢤⣤⣤⡴⠦⠄⠐⠒⠉⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢪⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣄⠠⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠤⣤⡀⠀⡤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡉⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡣⢄⡉⡲⠄⠊⠈⠢⡆⢀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠂⠈⠛⢄⡈⠀⢲⡯⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡸⠿⠓⠢⠤⣀⢈⠑⠢⣄⠀⠀⠘⣀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣃⠪⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⡉⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠑⠒⠒⠒⠂⣩⠃⠔⠠⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠔⠒⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠙⠧⢀⢀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡋⣠⡃⣠⠧⠃

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇
⠀⠀⠀⢲⠊⢣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣍⠉⠀⠘⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣀⣀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡛⠉⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠀⠀⠸⠒⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡜⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣩⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣲⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⣀⠠⠄⠒⠊⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢁⡠⠔⠂⠉⠀⣀⠠⠤⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢁⠤⠂⢁⡀⠤⠒⢈⣁⡠⠤⢤⡞⠀⠀⣀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡠⠊⣁⠔⢊⡡⠄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠸⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠓⢤⡀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⠔⡡⢔⡩⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺
⠀⠀⠀⠀⣴⢕⣵⡪⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢄
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠞⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣠⠋
⠀⢠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⢄⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣆⣐⢤⢠⣅⢠⣄⣤⣆⣠⣼⣀⣴⣤⣤⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣩⣇⣾⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠞⠓⠉⠪⠭⣉⡽⢻⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠤⠄⣤⣀⣆⣀⣂⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⢖⠒⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠏⠴⠿⠛⠋⠉⠩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠢⣄⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⣒⣶⠀⠠⡃⡄⣤⠀⢀⠀⢈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣶⣿⣶⣿⣿⣗⡀⣽⣷⣦⣶⡄⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣤⡆⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⣸⠟⢁⠀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡽⣆⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣇⠈⠛⠃⠀⣾⠁⠰⠟⠈⣤⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠰⠟⠍⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡆⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⢡⠀⠀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢘⡿⠋⠎⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⣠⣾⠀⣷⠅
⠀⠠⣤⠀⢾⣿⣿⠿⢿⠛⢡⣾⣣⠷⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣉⣂⣂⣚⢠⡌⠃⠠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⡉⣻
⠀⠈⡽⡀⠀⢸⣏⣷⣬⣫⣾⣶⣿⣷⣾⣽⣟⣆⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠐⢻⣧⣀⣠⣄⣻⣿⣃⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡾⡤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡙⠛⣃⣜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⢴⣿⣷⠸⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸⡇⠈⠀⢰⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⠉⠀⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣎⣹⣩⠴⠏⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠛⣛⣛⣿⣛⣓⠛⣦⣼⣽⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠃⢐⢦⣥⣤⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠀⠀⠀⣧⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣽⣽⣿⣮⣿⣤⣶⣶⣶⣶⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣟⣶⣦⢷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⣤⣠⣀⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠒⠒⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⣷⡄⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣽⡿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣟⢱⠿⣿⢿⣽⣷⢈⣽⣿⣿⢿⡇
⢻⣧⣾⡿⢟⣡⣾⣶⣿⢿⠷⣝⠿⣿⣿⡆⢾⣿⣡⣮⣏⣿⠟⣿⣯⡭⣾⣷⢺⣧⣛⣽⣷⣿⣿⣿⢟⡿⠿
⣴⡿⢋⢻⣿⠇⢾⣏⢻⡘⢋⡿⢿⣬⡿⠿⡿⠿⠟⢿⣿⠡⡾⢟⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡃⣼⢻⠊⣹⡽⠟⢱⡎
⠙⣾⣏⣫⡀⠰⣿⣭⣌⡁⠬⠅⠜⠿⠏⣰⡶⣆⣸⣇⢠⣦⣦⣌⣴⣿⢀⠻⡾⠻⡏⠁⣤⣄⣉⠕⢷⡾⠙
⠀⠈⠙⠋⠁⢠⠉⠀⢜⣿⡖⣘⡛⠈⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⢩⡛⢋⠤⠿⠿⢀⠉⠀⠻⠀⠁⠙⠆⢠⠀⠀⠠
⠀⠁⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣂⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣷⣶⣺⣟⡀⢀⣙⣮⣿⣿⣿⣭⣭⠶⣾⣿⢿⣽⣿⣿⣷⣴⣿⣾⣿⠟⣭⡾⣿⢻⣷⠂⠴⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣶⣶⣻⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣇⣈⡙⠯⣭⣽⠿⣿⣿⠛⢧⠿⢧⣤⣿⣡⡄⠐⡄⠂⠀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⣿⡿⠃⣴⠴⣼⠟⢋⣙⠛⠓⢿⣟⣿⣿⣥⣦⢅⣴⠛⠟⠉⠿⠀⣀⣤⠀⠀⣟⡋⠴
⣀⡄⢀⢀⣠⡤⠴⠂⠐⠆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣞⣵⣩⣿⣏⣴⢢⣼⠀⢸⢘⣯⡙⠻⢦⡀⠙⢿⣿⢂⡙⢿⡛⢿⣧⣴⣿⡿⢿⡿⢦⣴⣿⡳⣶⡟
⣿⣿⠃⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣷⣿⣿⣿⡿⢻⣟⣚⢻⣇⣿⣿⣿⠇⠲⣄⡻⣆⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣴⠿⠛⠛⠛⠩⣥
⣽⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠏⢀⡾⣿⡿⠓⠐⠛⣹⢿⣟⡻⣧⣾⣿⣇⣄⠙⣿⣿⡇⠸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⣴⠾⡗⣶⠘
⢈⡿⢇⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⠿⠃⠛⠋⠀⠀⠌⠛⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⡻⣶⡿⣿⡈⠿⣿⣿⣿⠅⠀⡘⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⢀⣴⢿⣿⣾⡿⢋⡴⠂
⠀⠀⢛⢷⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⡇⠀⠈⠛⢷⣶⣤⣴⣎⠉⠂⠠⠄⠀⠈⢀⣠⣶⡟⣡⣈⣩⡿⠷⣌⠶⠄
⠀⠈⠁⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠶⠚⠛⠛⢻⡧⠊⠁⠉⠛⠧⢿⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⢍⣢⡭⠾⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡔⢛⣤⠚⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣹⣴⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠴⣷⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⢀⠠⠿⠛
⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⢀⡤⣁⠀⢲⣴⣏⣩⣭⣿⣷⣿⢄⣄⣨⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣤⣄⣠⢠⣴⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠐⠀⢠⣜⣾⡻⠷⡄⣤⢄⠙⠻⣧⡀⠉⠙⠳⣾⣿⡿⣿⣄⣶⣞⣻⣿⢻⣿⣻⣟⣋⡀⠊⠈⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠂
⠀⠈⢿⣿⣾⢾⣋⡹⢿⣅⡛⠺⢋⠉⠉⠙⠓⠀⠰⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣭⣿⠏⡙⡋⠙⠿⠿⠤⠖⠁⠀⢐⠊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⡴⠄
⠀⠀⠈⢻⡾⢟⡛⣫⠄⣀⣩⢗⣾⣭⣀⣒⣶⡀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠉⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⡰⠀⣤⠞⢃
⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⡳⢾⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣛⠋⠀⠀⣩⡄⣠⣾⣿⣆⢀⣼⡟⡵⠀⠀⠀⣤⡼⠇⣜⠁⣤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⢠⡔⠋⠁
⡆⠘⠆⠀⠀⠰⣯⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣟⣷⠖⣤⡴⠇⢨⠀⢾⡀⣦⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠏⠟⠁⠀⣠⡢⠈
⠀⠠⠐⠃⠀⠤⠉⢭⡋⠀⠐⢾⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣟⣿⡿⢋⣶⣿⣿⡟⢩⠀⣼⡖⣡⣾⡻⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⢱⡦⣤⡀
⠤⢰⣤⣤⡠⠀⠀⠀⠀⠒⣐⠚⣿⡯⠷⠎⠣⢼⣽⣿⣴⣿⣿⣿⣏⣯⣺⣿⠗⠀⠁⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠶⠤⣀
⠀⠀⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠑⠳⠂⠀⠀⠻⠿⡟⠿⠛⠳⢿⡛⣫⣏⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠠⠀⠀⠀⠀⠖⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⡂⠀⠀⠀⣀⠰⡏⠁⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠅⠀⢀⣼⣿⣴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣶⡾⣿⡿⠉⠁⠁⠀⠆⠀⠀⠀⢠⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣔⠛⢶⣄⠀⢤⣤⡀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠂⣠⣾⠄⣣⣴⠖⢀⣤⡤⠀⠈⠀⡠⣴⠂
⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⢿⣟⣀⣙⣛⣶⡞⣡⢄⠀⠠⠀⠠⡤⠄⠀⠈⢋⣰⡞⢻⠵⢾⡟⢡⡔⣛⡏⠀⠀⠀⠠⠀⢟⣴
⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⣷⡶⣏⣉⣨⣥⣀⣀⣤⣌⢶⣿⡤⢤⡙⠿⣍⣿⠸⣟⣁⣻⠔⠒⠒⠋⠀⠁⠄⠑⠂⠰⣀⡘⠄⠾⠍
⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠄⠂⠀⠀⠔⠋⠀⠐⠒⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠚
⠀⡿⠷⣤⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⡟⠀⠈⠁⢴⡷⣶⣴⠆⠉⠛⡗⠀⠀⠀⢰⡄⢆⢀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣛⣮⣿⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⣷⡗⢳⣉⠛⣵⢹⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠃⠄⠂
⠀⣿⠀⠸⣇⣤⣿⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣭⣿⡀⠀⠀⣠⠀⡀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸
⠀⢿⠧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣾⣾⣷⣾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⠠⠖⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠀⣶⣥⠲
⠀⣼⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠛⠋⠿⣿⡏⣀⣤⡀⠄⢀⣸⣧⡄⢈⣧⡿⣯⣀
⠀⣷⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣭⣬⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣷⣄⠀⣀⣉⡿⣿⢤⡶⠚⠃⠸⠗⠊⠉⣉⡡⢤
⠀⠿⠟⠛⠭⡿⠿⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢋⣾⣿⣿⣣⣾⣗⡀⠀⢀⡀⠤⠐⠈⢳⣒⡿
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠠⢶⡂⣀⡀⠤⠄⠀⠀⠂⠐⠀⠸⠛⢛⠟⣿⠿⣿⠷⢂⡞⠐⠀⠔⢈⢈⠑⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠁⠬⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⠁⠉⠼⠶⠟⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠶⠹⠿⠻⠧
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣰⠇⠸⣆⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡏⢸⣆⣀⣀⣀⠀⠀⠘⠀⠀⣼⠁⣠⣄⠈⢿⣿⡇⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣠⡟⠸⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⢇⠀⠀⡀⢰⡷⠚⠉⣿⣷⣾⣿⢡⠁⠀⢰⠉⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢃⡤⢤⡘⣿⡀⠀⠸⡄⠀⠀⢺⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢀⠇⠀⠀⣰⢇⣤⢦⡘⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⢳⠀⠰⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⡇⠀⡼⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠙⢻⠄
⠀⠀⠀⢀⠿⣦⡀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠘⣇⠀⡟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢰⠇⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡀
⠐⢆⡐⠚⠀⠛⢛⡲⠶⡄⠈⠣⡀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠹⠀⠁⠇⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⡞⠀⢠⣿⣿⠃⠀⢀⡞⠁⣠⠖⢶⣟⠛⠁⠳⢲⡶
⠀⠀⢹⠀⣀⠀⣯⣄⠀⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠗⠋⠁⠰⠁⢀⣾⡿⠃⠀⣠⠋⢀⠔⠁⠀⢀⣽⢇⣤⡘⡏
⠀⠀⣶⡛⠉⠓⢾⣿⣷⣄⠀⠘⢦⡈⠂⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠁⢀⡜⠁⠔⠁⠀⣠⣾⣿⠿⠋⠀⠉⠻
⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠉⠻⣿⣷⣤⠀⠑⠄⠐⠄⠀⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁⠀⣠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠈⠉⠘⣒⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠙⠈⠀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⢽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢻⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣝⣟⡿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠒⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣈⠻⢦⠀⠀⢀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⣀⣠⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⠷⣿⣽⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣦⠴⠾⠿⡿⣿⠿⣦⣶⣾⣿⣿⡷⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡅⠠⠤⠆⡀⢴⢨⣶⠶⠐⢦⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠿⠒⠞⠚⣿⢾⣿⠿⠇⡀⡁⠀⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠛⢢⢻⡿⠲⠆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⡁⢀⠈⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠠⠤⠔⠒⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠂⠀⢀⠀⠩⠙⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⢉⡠⠐⡨⡒⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⠀⠀⢀⠤⠂⢁⡴⢋⠊⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⢀⠠⠂⠁⣠⠞⠁⠔⠁⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⢀⠔⡘⠁⢀⠊⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠉⠀⠀⠀⡔⠁⠀⢰⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⡠⠔⡡⠊⠀⡠⠁⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠤⠤⢄⣀⢀⠠⠊⠀⠀⡠⠊⢀⠞⠀⠀⡐⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⢀⡴⠊⠀⡠⠁⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠁⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡞⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢔⠝⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠁⣜⡠⠔⠊⠁⠀⢱⢄⠀⡃⠀⡠⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡁⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠑⠴⢊⠌⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⢆⠀⢀⠌⠀⠀⣀⠠⠴⠁⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠀⠀⠑⠮⠔⠊⠉⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡀
⠀⠀⢀⠔⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠸
⢀⢄⡠⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢃
⠛⠥⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⡸⢍⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡩⠟
⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠐⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠔⢂⠤⠤⢀⡀⠱⣀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⢀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⠤⢄⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡠⠚⠁⠀⠀⠑⠢⡈⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠲⣥⣄⣰⣭⣭⢁⣠⣍⠉⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣴⡆⠀⣿⣿⣿⡟⠟⠉⣠⡟⡿⢷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢤⡿⠃⢼⠿⣋⢥⣲⢐⣋⣽⢮⣹⡼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣸⣻⣤⡴⢚⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢙⣾⣟⡿⠁⢰⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣦⡛⢠⣿⠖⠫⣝⡻⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣶⡍⡇⡔⠿⡶⡁⡌⢳⣝⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡛⣧⢻⣍⡐⠭⠐⢬⣰⣿⣿⣛⠟⡿⣿⣷⣶⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡄⠿⣤⣻⣿⡜⡖⠦⣍⡳⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⡶⠿⣷⣦⡿
⠀⢸⣄⣽⡾⠿⡿⠉⢧⣬⠓⠤⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠊⢉⡀⡖⣲⢢⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡦⠤⢤⣀⡄
⠀⠀⢸⡤⠣⠈⢳⡂⠀⠀⠀⡐⠦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⣠⣴⣞⢳⡄
⠀⠀⠀⠳⡄⠀⡀⠓⠀⠀⠘⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠑⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⣰⡶⣤⣿⣤⣧⣴⣤⣼⡆⣐⣀⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣴⡾⣷⣰⣿⠠⢣⣼⣴⣿⣶⣅⡀⠠⣾⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⡆⣸⣿⣿⣽⠟⣻⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣵⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠊⠉⠈⠉⠙⠿⡟⣿⣿⣇⣼⣿⢻⣿⣿⣻⣽⣿⣿⡿⠒⠛
⠀⠀⠀⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡟⣗⠈⠀⢀⠀⢰⣝⣢⣔⣽⣼⣿⡏⢘⣿⡾⣻⣿⡟⣼⣿⡯⠊
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡿⢫⣾⠛⠙⡀⡘⡟⠈⣳⣿⠟⣿⠻⠀⣤
⠀⠀⠐⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠛⠅⠀⡠⠓⠀⡁⠀⢠⣼⣾⡿⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⢀⢠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣾⣗⣤⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⣸⡆⠈⣿⡏⢀⣀⢸⡤
⠀⠀⠂⠸⠛⣿⢿⠿⣟⡟⡻⣿⢻⣽⣿⡳⠀⣄⠀⠈⠁⠀⠀⡀⡄⠀⡏⠀⢫⣧⣸⣿⠁⢠⠛⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠳⢿⡾⣿⣿⡧⠲⠸⢹⡆⠀⠀⠀⠇⠁⠀⢇⡄⡛⣽⠓⠏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⡆⢠⠂⢜⠸⡟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⠟⣿⠀⢻⢿⣿⠿⠞⢣⣾⣿⡿⠿⠛⠏⢡⡒⠛⠯⢉⣴⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣏⣿⣿⡷⢻⣿⡇⠛⡄⠀⢩⡐⢯⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣼⢪⣿⢀⠞⣾⠟⠀⢠⡿⠉⡠⠔⠒⠉⣐⡾⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣯⠩⣿⣯⣽⣿⣄⠀⠒⣤⣑⣀⡈⢀⣿⣿⣿⡟⢀⣅⣿⣯⠞⠋⣀⣠⣾⣥⠾⠦⠶⠶⣾⣿⠶⢟⡿⠟⠉⠉
⣍⡝⢙⡿⣧⠽⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⠿⣿⡁⠟⢸⣿⢡⡴⠛⢉⣤⠁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣤⣄⣀
⣿⣷⣺⡘⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣶⣈⢹⣿⡟⠿⣿⣿⡇⠉⢿⣾⢿⣿⠈⣇⡵⣻⢸⠆⣠⣤⣤⣤⠤⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣁⣀⣀⣀
⣿⣻⣯⣿⡛⢾⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡄⣩⣅⣳⡿⣿⣟⣟⢺⡿⣾⣿⠞⣿⢹⣿⣜⡷⣿⣷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣦⣹⢏⡿⢻⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠳⢿⠚⡽⢟⣡⠏⠙⢷⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢆⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣆⢣⣴⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⡉⠛⠛⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⠈⠳⣄
⢹⢿⣿⡟⣿⣿⣉⢿⣟⣽⣿⣷⣶⡂⣨⣧⣽⣷⣿⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⠛⠛⠋⠀⠂⠀⠀⠈⠉⢓⣀⠈⢻
⣿⣷⣬⣿⡾⣿⣟⣷⣽⣯⣹⡜⣮⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⢼⣿⡆⠀⣼⣿⠿⠉⣡⣄⢀⠀⠈⢿⣋⣻⣋⣉⣙⡳⣄⡀⠀⠀⠈⠳⠄
⠋⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡷⢻⣧⡙⣄⣿⠟⠋⢥⣷⣆⢒⡿⣿⠿⠟⠀⠀⠺⠿⠷⣾⣿⣿⡾⠂⠀⣾⣿⢿⣿⣿⡍⠉⠳⣦⡙⠻⡿⢶⢬
⠛⠿⣷⣾⢿⣾⣏⣸⣿⣿⣿⡉⢏⣾⣿⣛⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⠲⡿⣋⣾⣄⠿⠷⢤⣤⣈⠹⣷⣿⡿⠿
⣿⣦⣹⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠁⠙⢉⣟⣩⣙⠻⠿⣿⣯⡙⠻⣿⣷
⣿⣿⣟⢿⡿⠿⡆⢙⡽⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢠⣾⣷⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣶⣯⣷⣦⣈⣄⣙⠻⣾⢟
⣳⣿⣿⣄⣴⣗⣭⣥⣤⣿⣘⣿⢿⣭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠿⠷⠶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣝⢾⢿⡯⢹⣷⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠶⠟⠀⠈⠜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻
⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⢼⡼⣇⣸⣿⡿⣾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢶⣶⡶⠶⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣍⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣾⡿⢧⣾⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣾⣿⣿⡽⢻⣿⣿⣟⣿⡜⣵⢿⡶⢘⣽⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⢙⣷⣿⢀⣾⣿⣿⣿⠇⢙⣷⢎⣁⣽⣿⣿⣿⣿⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣼⢿⣿⣿⡿⣷⡯⢳⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠹⢷⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠎
⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠉⠻⣤⣆⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠉⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠠⢆⡀⠈⠙⠲⠄⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠔⠚⠁⠀⠀⣀⣴⠟⠡
⣿⣿⣿⣏⠙⠿⢷⣄⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⡾⠋⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣴⠾⠛⣛⣛⣋⡉⣉⡸⠧⢾⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⡎⢀⣼⢋⣠⠖⢣⣈⣉⠀⠠⡄⠀⠀⠐⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⡸⠀⣾⠃⡿⠋⠰⣦⡿⠛⠷⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⢋⣭⣾⣿⣿⠇⣸⡿⣾⠃⣼⣶⣮⠀⠀⠐⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡐⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⢈⡧⠴⣮⠽⠁⠀⠀⠀⢹⣶⠉⠀⠈⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⠟⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣠⡿⡁⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠀⣀⡤⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡾⠁⣾⣿⣿⣇⢀⡠⠔⠚⢉⣉⣭⣥⣴⡶⠾⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⡀⠙⠛⠛⠛⢁⣠⡴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠱⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣈⣙⣻⣶⣶⣻⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⡴⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠶⠦⠤⢤⡀
⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠑⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠋⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣠⡴⠻⣄⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿