Era Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣾⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢟⣽⣿⣻⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣿⣮⣿⠟⠁⠄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣹⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡖⣶⣤⡆⣴⠏⡿⡏⢿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢰⡾⠉⠋⣽⣿⣿⡄⠰⠁⡰⡎⢳⢹⣿⣹⣞⣿⢿⡏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠸⠃⢋⡼⠞⣿⣿⣿⠀⢸⠇⡸⠛⡌⢿⣇⣿⣿⣿⢿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⡇⢀⣵⠚⠄⣸⠟⣿⣿⣄⢻⣼⢛⣶⣷⣼⣯⣽⣿⣿⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣊⠃⠟⢃⡤⣰⠿⣼⣿⣿⣿⣮⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠟⣽⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠖⣯⠶⠛⢻⣿⡈⠹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣤⣤⡴⢠⠒⣿⣽⠀⠀⠱⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣄⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣛⠀⣫⣿⠀⠀⢀⣍⣀⣉⣉⣹⣧⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⡉⠹⣄⣰⠏⢏⣻⣿⡛⣿⡟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠘⢿⠃⡜⡌⣧⢹⣹⣿⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣴⠼⡇⢡⣴⡏⣼⣸⢻⣿⡼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠻⣷⣾⣿⠀⣼⡇⣼⢠⣥⢽⡇⢿⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠇⢸⠁⢹⠶⣿⠃⣾⠀⢹⣼⣿⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠳⠊⢀⡆⠀⠰⢧⣿⠀⡏⠀⣼⡝⣿⡟⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢀⡾⠀⢸⣷⣆⠿⣾⡿⠠⣷⠀⢹⣧⣿⡇⢻⡉⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⢠⣾⡿⠋⢀⣿⡷⠀⡟⠠⢼⡇⢻⣿⡸⣧⣽⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⣷⣤⣾⣿⣦⣰⣿⣀⣸⣧⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠀⢠⡿⠁⠀⠈⠉⠁⠙⠋⠉⡉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠃⠀⣻⡇⠀⠓⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠛⢈⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⠁⢠⣿⠇⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢸⣿⡀⠈⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣰⣴⠃⢰⣿⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠃⢧⡀⠀⠀⢀⠀⠋⢠⣬⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣀⣿⡏⠀⢀⣾⣿⠀⠁⢀⣴⣿⠃⢀⠀⠈⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢄⣝⣿⡅⠀⢀⣿⡟⠀⡄⢈⣿⣯⡄⠈⠀⢀⠀⠉⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⡇⣠⣄⣐⠿⣟⠁⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠙⣛⣛⡿⠿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣷⡌⢀⣴⣶⣶⣄⠈⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣿⣾⣿⠇⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣧⣀⡌⢹⣿⣿⣟⣛⡫⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣃⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠒⠓⠉⠁⠙⠻⠿⣤⣅⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠞⠋⠛⠬⢩⡭⠿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⢤⣄⣐⣤⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠟⠻⠷⠶⣦⣤⣤⣴⣤⣤⣾⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡾⠿⡿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣷⢰⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡆⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣿
⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣟⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣶⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡃⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠒⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠻⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⣠⠈⠻⠠⡄⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢠⡀⡐⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠿⣿⡄⠄⠀⠀⠄⠀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣷⣾⣷⣆⢸⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣤⡤⣸⣿
⣿⣿⣿⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢺⣿⡛⠋⠛⠿⢋⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢸⣿
⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠉⢙⣏⠉⣻⡇⠀⣤⣀⢠⣤⣤⡀⢖⠂⣰⡉⠉⣱⣦⣼⠒⡷⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠛⠉⠠⣀⣼⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⡀⡈⣛⠿⠻⠛⠉⣇⠀⠁⣹⣿⣤⣷⠤⠆⠤⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⢀⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢠⣤⣤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡟⣁⡡⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠴⣦⣀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣼⠇⣰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠈⢄⣡⡄⠙⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣯⠈⢠⠟⠀⠀⠐⢨⡇⠠⣾⠟⠷⢶⣩⣿⠆⠀⠀⢻⠓⢸⣿
⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢇⡺⢁⡠⠀⡀⠀⢠⣿⡏⠉⠛⠉⣤⣿⣷⠀⠀⢀⣻⡅⣠⣴⠓⠟⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⢺⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣜⢉⢻⡆⢀⣆⠀⣾⣿⢷⠀⢠⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠗⠀⣀⠄⣿⣿⡟⢡⡆⡐⠁⣾⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣯⠈⠂⠘⠇⠾⠿⠶⣏⠀⣼⠄⣸⣿⣿⣥⡀⣠⣶⡘⠉⠋⠄⠀⠛⡴⠷⠿⠿⠇⣁⢀⠁⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣰⠆⠀⢠⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡾⢧⣀⢿⣭⣿⣍⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣅⡀⢰⣿⣶⣶⣶⣤⣭⢸⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢠⡏⢀⡀⣸⣷⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠉⠁⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡿⠿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠤⠶⠞⠉⠉⠉⠙⠀⠉⠸⡄⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠂⡐⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠘⠿⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣻⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠂⢸⡇⠀⠠⠄⢤⠀⠀⠀⣄⣰⣆⣠⠀⠀⢠⠄⠤⢀⠀⢸⠃⡐⠂⢸⡇⢀⣠⠄⢤⠀⠀⠀⣄⣰⣆⣠⠀⠀⢠⠄⠴⠀⠀⢸⠃
⠚⢸⡇⠈⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠟⡟⢻⠻⠀⠀⠀⢈⡁⠉⠀⢸⠄⣷⠚⢸⡇⠈⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠛⡟⢻⠻⠀⠀⠀⢈⡁⠉⠀⢸⠄
⠀⢸⡇⠀⣀⡾⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⢀⠀⠳⣆⡀⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⢀⠀⠳⣆⡀⢸⠂
⠂⠚⠃⠈⣁⠀⠀⠑⢚⣻⠀⡴⣾⠀⢻⠛⠚⠀⠀⣀⠁⠚⠆⠲⠂⠚⠃⠈⣁⠀⠀⠑⢚⣻⠀⡴⣿⠀⢻⠻⠂⠀⠀⣀⠁⠚⠖
⢀⡴⢒⠁⠘⠁⠀⢀⣤⠄⠀⡇⢿⡀⠠⣤⡀⠀⠈⠓⠨⡐⢦⡀⢀⡴⢒⠁⠘⠁⠀⢀⣤⠄⠀⡇⢿⡀⠠⣤⡀⠀⠈⠑⠈⡒⢢
⠀⠂⠁⢀⣠⣴⣾⣿⠟⢀⡜⠙⠋⢻⡀⠹⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠐⠀⠀⠂⠁⢀⣠⣴⣾⣿⠏⢀⡜⠙⠋⢻⡀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠑
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⡏⠀⢸⠃⡀⠂⢸⡇⠀⢹⡟⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⡏⠀⢸⠃⡀⠂⢸⡇⠀⢹⡟⠉⠙⠛⠂
⠰⠖⣢⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣷⠞⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣜⠑⠃⠰⠖⣢⡃⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣷⡒⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣜⠱
⢀⠘⠁⠃⠀⢠⠶⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠰⡦⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠘⠁⠃⠀⢠⠶⠀⠀⢸⠃⠀⠠⠸⡇⠀⠀⠰⡦⠀⠈⠀⠁
⣮⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠗⠲⠂⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⡴⣯⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠒⠲⠒⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶
⢿⠀⠙⠟⠃⠈⠀⣀⠘⠿⣧⣤⣤⣴⡿⠋⣀⠀⠁⠸⠿⠗⠀⡇⢿⠀⠙⠿⠃⠈⠀⢀⠘⠿⣦⣤⣤⣴⡿⠋⣄⡀⠁⠸⠿⠗
⠋⣣⡀⠀⠀⠆⠈⠁⠣⠀⠻⠏⠹⠿⠃⠀⠋⠁⠰⠀⠀⢀⡜⠙⠋⣣⡀⠀⠀⠆⠈⠁⠣⠀⠻⠏⠹⠿⠃⠈⠊⠁⠰⠀⠀⢀⡜
⠂⢸⡇⠀⡠⠄⢤⠀⠀⠀⣄⣰⣆⣠⠀⠀⢠⠄⠤⠀⠀⢸⠃⡐⠂⢸⡇⠀⡠⠄⢤⠀⠀⠀⣄⣰⣆⣠⠀⠀⢠⠄⠴⠀⠀⢸⠃
⡒⢸⡇⠈⠁⠋⣀⠀⠀⠀⠟⡟⢻⢻⠀⠀⠀⢀⡁⠉⠁⢸⠄⣷⠒⢸⡇⠈⠁⠁⣀⠀⠀⠀⠛⡟⢻⠻⠀⠀⠀⢈⡁⠉⠀⢸⠄
⠤⢸⡇⠀⣀⡼⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠳⢆⡀⢸⠂⠀⠀⢸⡇⠀⣀⡾⠁⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⣠⠀⢀⠀⠻⣆⡀⢸⠂
⠒⠚⠃⠈⣁⠀⠀⠱⢚⣻⠀⡴⣾⠀⢻⠻⠚⠀⠀⣀⠁⠚⠒⠲⠒⠚⠃⠈⣁⠀⠀⠱⠒⣻⠀⡴⣾⠀⢻⠻⠂⠀⠀⣀⠁⠚⠒
⠀⡔⢒⠃⠘⠁⠀⢀⣤⠄⠀⡇⢿⡀⠠⣤⡀⠀⠈⠃⠈⡓⢢⡀⢀⡴⢂⠃⠘⠁⠀⢀⣤⠄⠀⡇⢻⡀⠠⣤⡀⠀⠈⠑⠘⡐⢢
⠀⠊⠁⢀⣠⣴⣾⣿⠟⢀⡜⠑⠋⢻⡀⠹⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠐⠀⠀⠂⠁⢀⣠⣴⣾⣿⠏⢀⡜⠙⠋⢻⡀⠻⣿⣷⣦⣄⡀⠈⠑
⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⡏⠀⢸⠃⡀⠂⠸⡇⠀⢹⡟⠛⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⢻⡏⠀⢸⠃⡀⠂⢸⡇⠀⢹⡟⠋⠙⠛⠂
⠰⠖⣢⡃⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣷⡖⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣜⠑⠃⠰⠖⣢⠃⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣷⠖⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣜⠑
⢀⠘⠀⠃⠀⢠⡶⠀⠀⢸⠃⠠⠀⠸⡇⠀⠀⠰⡦⠀⠈⠀⠁⠀⢀⠘⠀⠃⠀⢠⡶⠀⠀⢸⠃⠠⠤⠸⡇⠀⠀⠰⣦⠀⠈⠀⠁
⣿⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⠰⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠀⡶⣯⠀⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠓⠰⠂⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦
⢿⠀⠙⠿⠃⠈⠀⣀⠘⠿⣷⣤⣤⣴⡿⠋⣀⡀⠁⠸⠿⠗⢀⡇⢿⠀⠙⠿⠃⠈⠀⢀⠘⠿⣷⣤⣤⣴⡿⠋⣀⠀⠁⠰⠿⠗⢀
⠋⣣⡀⠀⠐⠆⠈⠁⠃⠀⠻⠏⠹⠿⠁⠈⠋⠁⠴⠀⠀⢀⡜⠙⠋⣣⡀⠀⠐⠇⠈⠁⠃⠀⠻⠏⠹⠿⠃⠀⠋⠁⠴⠀⠀⢀⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢉⣠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⣠⡖⠫⠥⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⣆⠸⢟⣿⣤⣾⣧⣾⣤⣶⡶⠚⢝⠁⣘⡙⠹⠛⠛⠛⣉⡁⠐⠐⠀⠉⠉⠉⠈⢻⣍⣫⣍⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠶⡍⠁⠺⢻⣗⣛⣍⣤⣭⠄⠉⢁⡀⠀⣴⣆⢄⣠⠌⡛⠀⢴⡄⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣴⣿⡶⠓⣚⣛⣉⡙⢿⡼⠋⣁⣉⠀⠛⢋⠹⡄⣩⠙⠟⠀⠂⡐⠀⠀⣁⠈⣶⣶⡆⠂⠀⠀⠀⣁⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢩⡒⠆⢰⣬⠃⡴⠋⣩⣉⠛⠻⣾⡇⠸⠟⠋⢱⡀⣼⢋⣿⡗⢳⡄⠛⠛⠉⢉⠐⢬⡖⢈⣛⣁⣀⣐⣉⣤⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢵⣾⠞⣿⠀⡇⠸⠿⠿⢧⣠⡿⠙⠦⢀⡀⢸⣿⡿⢫⣿⣽⠃⣾⢴⢣⣷⡀⠉⢄⢱⡭⣻⣿⢿⣿⠿⠛⣽⣏⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠛⣌⢁⣿⣿⡇⢡⣀⠀⣠⣽⡿⠧⠁⠀⠘⢷⣌⠉⢰⣿⣷⣼⣷⣀⢾⣄⡉⠀⠆⠀⡿⢷⡿⠏⠊⠉⠀⣼⡟⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⢀⢸⣁⣼⡷⣸⣿⣟⣿⠿⠧⠴⠶⠿⠳⠦⠿⢆⢑⣿⣿⣉⣗⢽⡦⢤⣥⣤⠾⡟⢲⢟⠑⠀⠀⠀⣴⡟⠣⠬⠧
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⠛⠂⠼⣯⣡⣋⡽⠟⣋⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠈⢈⠁⠅⠠⠹⣷⣬⡻⣟⣠⣟⣤⡶⠏⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠻⣖⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠆⣸⠶⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣤⣃⠣⠀⣾⣷⡶⣰⣮⣿⣥⠀⠤⣠⡶⠯⣭⣥⣡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⠗⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠰⠤⡟⠓⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⢌⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢿⣿⣾⡿⣿⣶⣼⣧⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣸⠇⠈⢻⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢰⣿⣿⣾⡟⢿⣿⣄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠋⢀⣀⣀⠙⠊⠙⠻⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣴⡎⢿⣿⣿⠂⠘⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣋⡹⡀⠀⢐⢛⣉⠉⠙⠂⠀⠀⠈⢻⣿⠿⣿⣿⣿⡏⠁⢀⣿⣿⣷⡀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠻⠇⠀⠀⠻⠉⣷⠶⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣾⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡤⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⣽⣿⣿⣿⣿⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⢘⠓⠊⠉⠁⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢉⠩⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣮⠃⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠘⣽⡟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡝⢻⣿⣿⣏⣈⣾⡟⢻⣿⢻⣿⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣏⡞⣼
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣻⣿⣿⣿⡟⣇⣿
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣎
⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡛⠀⢛⠃⣿⣿⣿⣿⡀⠻⡇⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣽
⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣦⡿⣧⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣽⣿⣿⣿⣿⡤⣵
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠒⣤⠀⡀⠐⣀⠀⠠
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣾⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣷⡆⣄
⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠘⢛⡋⠒⠿⠉⠛⠁⢈⣯⡀⠀⠘⠙⡿⢿⣷⢸⣷
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢴⣞⣿⠿⠛⢀⣠⣤⣦⣭⣔⣀⣜⢹⣧⣄⣶⣗⣶⣴⣿⣿⣽⣿⣦
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠃⣰⠖⣰⣿⣿⣟⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⣿⣿⠾⠿⠷⠶⠶⠶⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣁⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠟⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅
⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡿⡟⠀⠲⣾⠷⠀⠀⠀⣶⣤⣤⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⡇⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⠿⠏
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡯⠁
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⠴⡤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣆⣄
⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣄⣀⠴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣼⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀
⣿⣿⠷⠿⠶⠶⠿⠿⢾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣇⠀⢶⢶⡾⡛⠁⡤⠿⠎⠛⠻⣿⠛⢉⢛⣄
⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣼⣿⣿⣿⠿⢻⠀⠀⠐⠛⠿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⠘⠁
⣿⡇⢴⣄⠀⠰⠊⠀⠀⣿⡇⠀⠛⣀⢔⢹⢏⣾⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠦⢤⡀
⣿⡇⠀⠳⢷⡂⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠥⠂⣼⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠀⠐⠃
⣿⡇⠀⠀⢀⣗⠠⡄⠀⣿⡇⢀⣤⢶⡿⢾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⠉
⣿⡇⠀⢀⣮⠙⠄⠀⠐⣿⣇⣭⣤⣿⣾⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣃⣤⣀⣀⣀⣀⣨⣀⣀⣀
⣿⣷⣶⡿⠻⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣴⣿⣶⣦⣶⣾⣶⣶⣷⣾⣶⣴⣧⣾⣴⣼⣦⣤⣴⣶⣴⣶⣾⣶⣶⣶⣿⣶⣦

⠀⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢠⡆⠠⠀⡆⠀⢠⢀⡀⠀⠀⡀⣤⢀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⡟⠀⢻⣶
⡄⣸⠐⠊⠆⠁⠀⠈⣿⢿⢾⠀⠀⠁⠀⠃⢸⡄⣦⠆⡇⠘⠀⠂⠀⠀⠈⠿⠻⠿⠀⠀⠀⡁⠈⠀⡧⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢷⣀⢸⡇⠡⠄⡇⠀⣠⠎⢀⠀⣀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠹⢦⡀⡟⠀⢾⣿⡇
⠀⠾⠀⡉⠀⠘⢔⡿⢠⢶⠀⣗⠒⠀⠀⡈⠘⠓⠲⠐⠓⠈⣁⠀⠘⠺⡟⢰⢻⡄⢻⠗⠁⠀⣠⢄⠛⠒⢻⣿⡅
⢀⠔⠂⠘⠀⢀⣠⠄⢸⢸⡀⢠⣄⠀⠈⠁⢁⠢⠀⠠⢂⠁⠉⠀⢀⣤⠀⣸⢸⣇⢰⣦⡀⠀⠁⠈⠙⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠏⢠⠉⠉⢫⡈⢻⣿⣶⣄⠀⠁⠀⠐⠀⢀⣴⣾⣿⠏⢠⠉⠉⢹⡄⠹⣿⣷⣦⡄⠀⠁⢸⣿⡇
⠀⠀⠚⠉⠉⠿⠀⢸⢁⠁⢸⡁⠈⠏⠉⠉⡁⣀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠏⠀⢸⢠⢀⠈⡇⠀⠏⠀⠀⠉⣀⡀⢸⣿⡅
⠘⡩⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡌⠀⠘⡹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠏⢘⡇⠀⠀⡀⠈⠰⠣⠁⣸⣿⡃
⡠⢀⡀⠀⠚⠁⠀⣸⡀⡈⣘⡀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⣀⡄⢀⠀⠀⠚⠁⠀⣸⡀⡈⢀⡇⠀⠈⠙⠀⠀⡀⢀⣼⣿⡇
⣿⠨⣷⡄⠀⠀⠠⣬⡉⠁⢩⣤⠄⠀⠄⣰⣟⠀⡏⡇⢸⣷⡄⠄⠀⠰⣬⣀⡁⢀⣤⠄⠀⠠⢠⣾⡁⢸⣿⣿⡆
⠹⡄⠈⠠⡄⠶⠆⠹⣿⠿⣿⠃⠰⠆⣠⠈⠁⠰⠧⢷⠀⠀⢠⡀⠶⠆⠹⣯⠿⣿⠏⠰⠶⢠⠈⠉⠀⠶⣿⣿⡇
⠀⢿⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢰⡇⠠⠀⡇⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡿⠀⣿⣿⡇
⠄⣼⠐⠂⠂⠁⠀⠈⢿⢿⢾⠀⠀⠀⠀⠒⢸⡀⣦⠄⡇⠐⠀⠆⠁⠀⠀⢿⢿⢾⠀⠀⠁⠂⠒⠀⣇⢠⣾⣿⡇
⠀⢸⠀⢀⡜⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢧⡀⢸⠇⠉⠀⡇⠀⢠⡞⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⣄⠀⡷⠈⣽⣿⡇
⠀⠚⠀⣁⠀⠘⠖⡟⢠⢾⡀⣗⠲⠀⠀⣈⡸⠧⠤⠤⠗⠀⡉⠀⠘⠴⡿⢠⢶⡁⢿⡢⠃⠀⢈⠁⠷⠤⣾⣿⡇
⢀⢔⠡⠈⠁⢀⣤⠄⢸⢸⡀⢠⣄⠀⠈⠁⢑⢢⠀⢠⢒⠃⠉⠀⢀⣠⠅⢸⢸⡇⢠⣄⠀⠀⠋⠘⠠⡀⢸⣿⠇
⠀⠁⢀⣤⣶⣿⠏⢠⠉⠉⢣⡈⢻⣿⣦⣄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠏⢠⠋⠋⢻⡀⢻⣷⣦⣄⠀⠀⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⢉⠉⠉⠿⠀⢸⢀⠀⢸⠅⠈⠏⠉⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠟⠀⢸⢀⠀⠘⡇⠀⡿⠉⠉⠓⠀⠀⢸⣿⡃
⠈⡩⠦⠂⠀⠀⠀⢸⠸⠏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡼⡈⠀⠘⡱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠟⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢨⢎⠃⢸⣿⡇
⡐⢀⡀⠀⠚⠁⠀⣸⡀⡁⣘⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠞⠂⠀⢸⠀⠒⠈⡇⠀⠐⠳⠀⠀⠈⠀⣸⣿⡇
⣿⠠⣿⡆⠀⠀⠰⣬⣀⠁⢨⣤⠄⠀⠄⣠⣟⠀⡏⡇⢸⣧⡀⠄⠀⢠⣍⠁⠁⠉⣁⡀⠀⠀⠀⣴⠃⢸⣿⣿⡅
⠸⡆⠀⠠⡄⠒⠆⠹⣯⠿⣿⠁⠰⠆⣀⠉⠁⢠⢧⢧⠀⠉⢀⡀⠴⡄⢙⣟⣿⣾⡏⢠⢤⠀⠘⠛⠁⣼⣿⣿⡇
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠴⠁⠟⠛⠁

⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⢎⣽⣿
⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣇⣼⣿⣼⣿⣼⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⡏⣾⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⡍⢩⣍⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣩⡍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣟⢧⢻⣿⣿
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢧⢻⣿
⣿⢸⡟⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠐⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠻⡇⡬⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣇⣿
⣿⣬⣵⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣼⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣋⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢻⣿⣻⣿⣟⠛⡛⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⣿⢈⣷⣿⢿⡿⠻⠟⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣾⣿⣿⣿⢻⡄⠑⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠴⠞⠛⠿⠇⠘⠋⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⢛⣿⣿⣎⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠛⣾⣷⣿⣿⡃⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣸⣿⡇⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡶⣪⣶⣿⠁⡀⢠⣀⠀⠉⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠈⠻⡟⣩⣜⠿⠋⠀⣠⣿⡠⠊⠤⠀⠌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⢀⠴⣾⣿⣿⣿⡂⠂⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣭⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠈⢧⠀⢻⣿⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣗⠰⣦⠃⠀⢻⣬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⢿⣿⣯⣽⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣐⠁⠀⢀⣿⠗⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⡦⠀⠀⢈⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣷⠝⠛⠋⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠋⠠⠀⠐⢶⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣴⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣭⣭⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⣀⣸⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡔⢙⡶⠗⠀⡠⡴⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣴⠏⡴⠚⠁⠀⠀⠀⢾⣌⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢛⠊⢹⣆⡠⠄⠠⣸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣄⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠄⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠋⠀⡙⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠽⢦⢄⠀⠤⠄⠀⠀⠄⢫⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠆⠀⠈⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⠻⠀⣄⢹⣋⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣿
⣿⣻⡀⠙⡀⠛⢿⣿⣾⣿⣿⣏⡛⣿⣿⣟⠛⣻⣻⣿⣛⣿⢛⣿⣟⢛⡟⢻⡛⠛⣿⡛⠿⠛⡿⢛⠿⠿⣿⡟⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢁⠀⣠⡮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⣀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢠⣄⣀⡰⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠉⠈⣧⠀⠴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⢾⣗⣒⣫⣭⡽⠿⠛⠋⠀⡲⢚⣿⣿⡶⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠀⢐⡏⢻⠉⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣷⢶⠦⠶⡶⢿⣯⣿⣯⣭⣥⣶⡶⣶⣶⣿⡛⠛⠿⠛⠋⠀⠀⢠⠋⠀⢠⠖⣧⠀⠰⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢿⣽⣿⣗⡮⢤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣌⢉⣁⣐⣄⠀⠀⠀⠀⡟⢀⠆⠋⢠⢹⠄⠘⠁⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠆⠀⠀⠀⠃⠰⡀⠀⡏⣤⡂⣸⣃⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢆⣸⣿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠛⣯⣼⢷⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣘⡻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠈⠟⠁⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠌⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⢠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⢀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠊⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢈⠆⢠⡀⠀⠠⡄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣆⠀⣨⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢸⠁⢀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⡾⠀⠀⠀⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡷⢾⣿⡻⢿⣿⠷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡂⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠴⠟⣩⣭⣸⣦⣽⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠒⠒⡇⠀⢨⣿⡿⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠘⠊⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⡀⣿⠀⠀⢀⣤⡀⠐⠀⢰⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⠉⠉⣿⠀⢀⣼⡿⠇⠘⠗⠈⠉⠙⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢂⠀⣿⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠾⠀⣿⣾⡿⣶⣶⣶⣶⢶⢾⡶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣴⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠿⣿⣿⣏⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡧⠻⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠟⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠒⣲⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡋⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣻⣿⣿⣿⠁⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠜⠻⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢘⣿⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⠰⠛⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣧⡀⢠⠁
⠀⠀⠀⠐⣶⣏⣔⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⣿⠋⠁⠂
⠀⠀⢀⡔⠊⣿⡿⡻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠂
⠀⠀⢿⡀⣸⣿⣷⣿⣴⡟⣹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⠀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠈⠻⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋
⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣸
⠀⠀⠀⡔⢉⠴⠋⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⣷⡅⢀⢠⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡁⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣶⣤
⠀⢀⠆⠈⠻⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢑⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣮⠻⣝⢧
⠀⢸⣆⠀⡠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⠦⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣦⡘⢷⡑⡄
⠀⠀⠹⢷⣿⣇⡀⣉⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠋⠘⢢⢤⠃⠑⡑⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢿⠘⡀
⠀⢰⡔⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣺⣿⣿⡿⣫⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠐⢀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⡇
⠀⠸⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⠟⣩⣾⡿⢃⣴⣿⡏⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠀⠳⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠰
⠀⠀⢨⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⢏⣾⣿⢿⣡⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡇
⠀⠀⠀⠈⠣⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣫⣾⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣎⢻⡵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡤⠤⠤⢤⡀
⠀⢀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣁⢈⠁⠢⣤⢳⡀
⠀⣸⣿⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡉⠹⠙⣶⡄⣌⣧
⠀⢘⡫⠔⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠑⠒⠛⣯⣥⣶⣷⠖⠶⠶⠦⠤⠤⢼⣤⠁⠀⣿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣤⣾⣶⡼⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⣾⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡍⠀⠐⠸⢀⠨⢻⣡⣤⠄⣰⣲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡦⢴⠲⢞⡷⡙⠀⠀⠀⢦⣤⣈⣩⠴⠶⢛⣡⣾⣿⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⡿⢃⣀⣡⣤⣽⡇⠀⠀⠠⠆⠈⠉⠀⠀⢠⣿⢿⣽⡿⣧⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠒⠈⠙⠛⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢹⣿⣟⣿⣽⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⠆⠀⢀⣴⠟⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣤⣤⣤⣸⣿⡾⠋⠻⣿⣿⠿⣏⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢙⢛⠟⡟⠛⠛⢻⡑⢆⠲⡌⣀⡀⣹⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡎⢸⠀⡆⠀⠀⢸⣇⢸⣷⣏⣉⣛⣿⠀⡇⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢀⠇⣸⠀⣫⠀⠀⠀⢻⡄⣿⢨⣭⣿⣿⢰⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠰⡁⣿⡆⢱⠀⠀⠀⠸⠇⡸⠶⣾⣿⣿⠸⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠀⠙⠚⠚⠀⣿⡇⠈⠖⠒⠚⠛⣻⠃⠀⢿⣿⣿⠀⣿⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢿⠿⠿⡿⢿⣶⣿⡿⠿⠿⠛⢠⡀⠘⣿⣿⠀⣿⣷⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⣤⣿⣿⠀⢻⣿⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣧⡴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠀⢻⠶⣤⣤⠄⠉⣿⣿⣿⡇⠈⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣼⣛⡂⢲⣦⣶⠶⠛⠛⠿⠿⣿⢀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢸⠈⣧⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠶⠒⢾⠀⢻⠒⠚⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡞⠀⠘⡆⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⠁⠀⠀⠇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡛⢓⣾⡀⠀⠀⡼⠆⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣋⣶⣿⠿⠟⠀⠀⢀⠷⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡶⣶⡞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣿⣿⣿⣿⣟⣛⡛⠛⣒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠆⠲⠶⢲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⢀⠀⠤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣗⣼⣶⣶⣶⠄⣾⣶⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⡍⢲⣍⣉⣉⣩⣥⣾⡳⣀⡀
⠀⠀⠀⠰⠶⣶⣖⣂⡀⠁⢀⢛⣟⡉⣘⡋⠀⠛⠛⠛⠻⠹⠿⠿⠿⠿⢏⣻⣿⣿⣿⢟⣽⣽⠾⣁⠶⣓⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣻⣧⣼⢹⢯⣽⣭⣥⣛⣄⡀⣶⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠛⠓⠓⡩⠮⠥⠾⣉⠙⠉⠛⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣷⣿⣾⣏⠛⠳⠿⢿⣿⣿⣿⣧⣭⢱⢯⡵⠶⠶⠶⠢⠀⠁⠠⡄⠀⣋⣤⠄⢰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⠟⣿⣿⢧⣄⣀⠀⠲⢴⣴⣶⣶⣿⡇⣀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣽⣾⠛⣋⣀⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢰⣾⣧⠟⣿⣼⣦⡍⡙⣹⣓⣒⢒⢒⠻⠻⠉⢁⠀⠀⣻⢸⣶⢰⡏⠁⣼⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠘⠉⢹⣉⣿⣿⣿⣿⣽⡋⠉⡉⠁⣦⡦⠮⠶⢚⡇⣸⣿⠈⠀⠀⢀⣻⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⣿⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣻⡇⣓⣿⣴⡇⣦⣿⠀⠄⠀⠸⢿⢸⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣾⣸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣟⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡾⠂⣠⣿⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣜⣿⢿⡷⢾⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣹⣟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠀⣿⢋⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⣿⣭⣟⣻⣟⣻⠻⣿⢶⣿⣿⣯⣽⣉⣿⣻⡷⣿⡿⣿⣽⡿⠀⢿⠻⣿⣿⡿⠟⠿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⣰⣣⣾⣷⠿⠾⣯⣽⣯⣿⣛⣿⢻⡗⢾⣯⣿⣭⣿⣽⣟⣿⣿⣻⠟⣰⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣷⣬⣭⣿⣿⠶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣉⣙⣛⡓⠛⠶⠿⠼⠯⣽⡿⢋⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠛⠻⠫⠭⠟⠷⣒⡲⠄⠭⠭⠭⣙⣛⡛⠻⠿⢿⣷⣶⠒⠀⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣴⣦⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠛⠭⠉⡙⢏⡛⡋⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒
⠀⠀⢀⠖⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢀⠊⠘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡊⢉⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠰⠀⢐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣂⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣷⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣠⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⢭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠁⠀⠸⢿⣧⣀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠰⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣛⡛⣿⣟⠛⠟⠛⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣀⠀⠀⢀⣻⠾⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣾⣿⠻⠇⠀⠀⣈⡛⠂⠀⠀⣀⣾⠏⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠂⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⣤⠀⣤⣀⣻⠁⠀⠤⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣀⣬⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⢛⣁⣼⠿⠀⠀⠦⣄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠋⠀⠀⠈⢁⡄⠀⠁⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⠌⠙⠋⢙⣳⣶⠶⢂⠀⠉⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣾⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢄⡿⠟⠛⠻⣀⣤⡌⠤⠉⢀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠤⠴⠾⢶⣿⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⣾⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣇⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠁⠀⠉⠁⠀⠐⠀⢶⣤⣿⣿⣶⣄⣀⣄⠀⠀⢠⠞⠻⠿⢀⣴⣶⡶⢶⣿⣿⣯⣌⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡶⠶⣤⣶⣶⠖⠒⠒⢠⣀⠉⠻⠋⢈⣿⡏⠀⠅⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢿⠀⠀⣾⣿⡟⠛⠛⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⡄⠘⠋⠀⠀⠀⠰⠖⢀⠉⠀⠀⠛⣤⡉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢁⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡖⠰⠿⠀⣀⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠋⠙⠀⠀⠀⢨⡷⣀⡀⢀⣼⣦⣀⢀⣤⣭⠤⠀⠀⠋⠙⠒⢤⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠙⣽⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣻⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⢻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠉⠉⠛⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢿⡟⠙⠃⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⡴⠀⠀⠀⠃⣾⡃⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡘⠁⠀⢰⡄⠀⣻⠁⠀⠀⡟⠀⠀⠇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⢿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠆⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⢸⡿⠹⠆⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠈⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠾⠟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠈⠀⢰⣿⡟⢻⣿⠇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣼⠏⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸⡿⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠇⠀⠸⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢰⠿⠃⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⠇⡀⠀⣶⣶⠀⠀⠃⢀⣾⡇⢸⣿⣄⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠁⠀⠀⢠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⡀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣈⠁⠀⡐⠁⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣀⠁⢀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢀⠟⠀⡸⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠻⠀⣰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⢠⡏⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠠⠟⠀⠆⠀⡾⠀⠀⣴⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⠄⠀⢻⣷⣤⣴
⠀⠀⠀⠁⣀⣿⣤⠐⠁⠀⣰⠋⠀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣀⡀⠀⠀⠉⣠⣿⠂
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠿⠃⠀⣀⠁⠀⣾⡏⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⢴⣾⠃⣿⠀⣤
⠀⠀⣶⠄⣙⡿⠄⠀⢰⠃⠀⣤⠟⣣⡀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⢀⣿⣿⡟⠀⠛
⠀⠀⣧⠀⣿⡇⠀⢀⡀⠀⣤⠁⢸⣿⢏⡀⠘⣛⣿⡁⠀⠀⣀⠘⢀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⣴⠆⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡾⣿⣿⣿⠇⠈⠻⠇
⠀⠀⠻⠿⣿⡆⠃⠈⠁⢦⣸⣧⣸⠗⢸⣿⣾⣟⣿⣿⣿⠂⢻⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣿⢃⣤⣿⣾⣿⠄⠀⠀⢈⣅⠐⠷⠀⢰⣾⣿⣿⡀⠀⢀⣠⣾⣷⣄
⠀⠀⢷⣦⣤⣤⣴⠾⢷⣬⠉⠘⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠘⠂⣀⠀⠀⠛⠷⣿⣿⡿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⠙⢧⡀⢀⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠐⠛⠒⠆⠈⠀⠀⠄⠀⠘⠿⠗⠛⠋⠀⠐⠋⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⠿⠿⠷⠶⠶⠂⣀⣀⣀⣄⣀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⣀⣠⣤⠀⠀⠲⠶⠒⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠛⠻⠿⢿⡄⠛⠉⠁⠀⠀⠶⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣽⣷⣶⡶⢂⣠⣤⣴⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣩⠞⠋⠙⢿⣿⡅⣭⣽⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠉⢻⡿⣽⣿⣄⣀⠰⣿⣋⣴⡿⠟⣿⣟⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠈⠀⠴⡆⢸⣷⣿⣿⣻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⣄⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣄⣄⠈⠃⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⣤⡀⠀⠈⠛⠋⠉⣿⠁⢀⠁⠐⣶⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣷⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠘⣿⣷⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣤⠀⠀⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣁⠴⠿⠛⠛⢃⣒⡦⠀⠀⣠⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠙⠉⠃⠀⠸⠿⣿⠡⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣈⣻⣏⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⡘⣿⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣏⣼⣧⣽⣷⣀⡀⠠⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣒⠦⠄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠟⠋⢸⣿⣿⣶⣄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠦⢀⣀⣀⡽⢿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⢀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⣬⣠⣟⢁⣤⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠰⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣟⣷⣤⣤⡀⠀⣰⣏⣁⣈⠈⠀⣁⣞⣤⠟⠿⣯⣹⣿⡆⠻⡀⢀⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣿⣮⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⢘⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⣿⠦⠈⠂⣄⠉⠻⣿⣤⠁⠈⠀⠈⠛⠿⢿⣿⠛⣟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⢿⡿⢿⣿⣟⣿⣿⡿⢻⣿⡀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠲⡀⢀⣹⣶⣿⠖⠚⠛⠛⢿⣏⢉⡉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠂⠁⠘⣿⣽⣿⢉⡉⢁⣨⣷⣼⠗⠙⠉⢿⡗⢠⠀⢠⣜⣾⡿⠟⠻⣟⣛⣦⡄⠈⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢂⠀⠹⠿⣿⣾⣿⣿⣿⠏⣿⠿⠇⢺⣾⠀⢀⣴⠟⠉⣼⣆⠀⠀⠙⠟⠳⣼⣆⣈⣿⠿⠥⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⣾⣿⣶⣤⣉⡙⠛⠁⠀⠙⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡟⣷⣯⡉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠹⡀⠀⠘⣄⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⡀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣧⢉⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡹⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣬⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠧⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠴⠉⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⣤⣾⣁⢠⣤⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣆⣀⣠⣤⣤⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢿⣿⣿⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠈⠻⢆⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠈⠑⣦⠖⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣎⣠⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⢷⡧⠦⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠘⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠔⡡⠂⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣥⣿⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⣦⠐⠈⣤⠞⠁⢀⡔⡀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣄⣀⠒⠒⢋⣀⡄⠴⢛⣁⣤⣰⣤⡀⣦⣶⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢮⠋⠈⠛⢭⡉⠻⠁⠀⢠⡟⠠⡷⢺⣷⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢸⡀⠀⠠⠆⠙⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠤⠤⣿⣎⣿⡃⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⣷⣤⡀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠿⡏⠁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡿⣷⠀⠘⣮⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⣿⣇⡤⠈⠀⠘⠃⣤⡄⠀⡠⠒⠉⠁⢀⡼⣱⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⣿⠂⣤⠄⡘⣽⣌⠀⣾⠀⠀⠀⣠⣎⠤⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⣇⢠⣞⠁⠁⠉⠀⠀⠀⠔⣺⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢶⣀⣵⣶⣅⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⠁⠀⢀⡤⠞⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡸⢿⠏⠃⠀⠀⠈⠒⠤⣀⠰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠈⠉⠐⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡎⠀⠐⢿⣦⠀⠂⠈⠁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢀⣾⣷⣤⣄⡀⢻⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⣀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢀⠾⣿⣿⣿⣿⡷⠌⠀⢴⣾⠇⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠉⠒⠠⡏⠀⠀⢀⡎⠀⠈⠻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣇⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⡀⢀⠞⠉⠲⢄⡀⡏⠀⣀⠴⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠂⠈⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡼⠦⠴⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠴⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⠛⠂⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠄⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⢄⡈⠛⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡫⠁⠀⠀⢀⡠⠞⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡄⠀⢲⣍⠒⠺⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣛⠁⠀⠀⠉⡵⣠⣾⠇⠀⠀⠀⢀⢠⣾⣿⣽⣿⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣦⠈⣿⣣⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⢰⣟⣵⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠉⠛⠋⠙⢫⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠛⢃⣿⣟⠀⢾⣧
⠀⠀⢠⡿⠻⡿⢡⢸⠀⠀⠸⣿⣧⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⡂⢾⣿⣿⡆⠘⣿⡆
⠀⢠⣟⠁⠀⢠⠇⡎⡀⠀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣺⣷⣖⠒⢲⣯⣾⣿⣿⡇⠀⠨⢿⡄
⠰⣟⢋⠀⡄⠀⠀⠠⠁⠀⠀⢱⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢿⣿⡇⠀⠐⣤⣟
⠼⣿⡃⢰⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⡿⠃⠀⠠⣼⡟
⢸⣿⡇⠀⠘⣷⣶⣠⠀⠀⡄⠀⢸⣻⣧⣀⠀⠴⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣾⡟⠿⠀⠀⣼⠃⠀⠀⡄⣿⡿
⠘⢻⣿⡇⡀⠘⠿⣿⣇⠀⠹⠀⠀⣿⣿⣿⣠⠀⢁⣶⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣀⣴⢯⠄⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠘⢿⣷⣀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣯⡻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠟⣿⣿⣿⡾⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠏⣿⣆⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡴⠂⠀⠈⠛⠿⠾⠿⠿⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣾⣿⣿⡃⢸
⠀⠀⠀⣺⣿⢃⡄⣏⠙⠶⢿⣿⢯⠋⠀⣰⣯⠖⠀⠀⠀⠐⣤⣤⣤⣤⣤⡙⠿⢦⠤⢤⡴⣿⡇⢘⣿⣏⠳⠛
⠀⡠⣾⣿⣿⣟⠀⢿⡆⠀⢺⢣⡇⠀⢀⣿⢏⣞⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠤⠴⢞⢹⡇⢨⣿⣿⣅⡀
⠀⣰⣿⣿⣿⠏⣰⠘⣿⡄⠸⣾⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⢰⣼⣿⠇⠀⣿⣿⣷⡆
⢠⣿⡿⣿⠙⢰⢻⡀⠈⣷⣦⠉⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠽⡿⣿⡏⠟⠁⠀⡀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⣼⢻⡇⡏⠀⣿⣼⠃⠀⠁⡿⢧⣰⡀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⡶⣿⣾⠏⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢻⣧
⣿⠈⡇⠁⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣈⣑⠤⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠳⠃⠀⡘⠂⠀⡇⢸⣾⣸⣿⡄
⠸⠀⠑⠀⠘⠘⣯⢷⡀⠀⠀⢀⡀⡙⠻⣿⣿⣭⡀⠀⠀⡘⡄⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⠀⢳⡷⠀⠰⠃⢸⣿⢻⠋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠂⠀⠀⠹⣌⠣⡀⠈⠛⢿⠥⠀⠘⠦⠀⠀⠠⣄⣀⡀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⡼⠋⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⠲⣄⡀⠀⠴⠶⠶⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣏⠉⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠉⢺⣿⣦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠀⣘⠛⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⠘⣿⠒⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠁⠙⠀⠉⣀⡈⠁⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣹⠿⣷⠀⠈⠻⠿⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡋⠉⣁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠈⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠉⠄⠀⠲⡾⠋⠉⠃⢠⡿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⡖⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⣰⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⢛⣷⣈⢁⣈⣛⠠⣦⠀⡻⢾⡧⠴⠛⠁⢠⣞⣻⣧⣿⠾⡟⠋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠰⠈⣠⡿⠹⠿⠟⠀⠿⠀⠷⢨⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡶⠂⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠁⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠛⠓⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠉⠃⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣤⠀⠰⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠒⠀⢀⣀⠰⠃⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣯⣼⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⡄⠛⠁⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡞⠁⢲⡀⠀⡄⣠⣦⠐⢧⡈⠛⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢈⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣿⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡀⢹⠃⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠿⢷⣿⣿⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⣴⢆⣼⡏⠹⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡞⠻⡆⢠⣶⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢸⡇⠀⣽⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠀⢀⡼⣧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣽⣿⣿⡅⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠋⠀⡉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⣿⡛⣿⠁⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠙⢧⣾⠟⠀⠂⠘⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣴⣿⣧⣿⣷⣄⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣆⣀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⣠⣿⣿⠿⢙⣿⣿⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣛⣠⡜⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣦⣹⣟⠹⢿⣛⣿⢿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣴⣾⣿⣵⠟⢹⠖⢿⣿⣿⣉⠹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⠻⠿⠿⠋⠉⢹⣿⢻⣿⣅⣶⣾⢣⠜⣿⡿⢋⢳⣶⡿⣎⣻⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠟⠋⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠚⠳⠶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣤⠀⠐⠒⠶⠒⠒⣤⡀⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠠⢄⣠⣔⢶⣄⠀⢠⣿⣷⣦⣀⣀⣽⡄⠙⠁⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣄⡉⢉⡸⠟⢳⡌⠉⠉⠐⠛⠛⠿⠿⠿⠷⣾⣥⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠃⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⡿⠳⣄⡛⠁⠀⠀⠠⠎⠀⠻⠿⠂⠙⠿⠀⢰⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣄⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠁⠈⠻⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠉⠙⠳⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠙⢿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣀⣀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⠄⠙⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠶⠀⠻⠉⢂⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠶⢮⣍⠀⣀⢈⠵⠊⢡⣑⠠⠈⠘⠋⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠱⢆⡁⠀⠑⠁⠀⣀⣔⡏⠠⠀⠡⠊⢹⡄⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⡴⠒⠒⣲⢚⡛⢻⡝⡄⣤⠋⠉⠉⣠⣴⠄⠽⠛⠃⠔⢱⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡔⠀⣀⡠⠤⣈⠢⡇⡇⢸⠀⠂⠎⢰⠏⠠⠂⠴⣀⡀⠐⠈⠆⢧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⠀⠈⢃⡤⠄⠀⢀⠁⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣠⣀⡀⣀⠀⠫⠁⠂⠀⠪⣑
⠀⠀⠀⢀⡀⠔⢻⡥⠂⠐⣭⠴⠒⠿⣿⢖⡮⠟⡄⠋⠈⠁⢻⢟⡁⠀⢀⠀⠀⢘⠀⠐⢬⢣
⠀⠀⢩⠁⡀⠐⡀⠀⡀⠀⠁⡆⠀⣀⠀⢿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣌⡀⢢⣀⣎⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⡜⣴⠀⠼⠈⢆⠀⢀⡘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⡉⠈⠐⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⠊⢀⢠⡀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠈⡅⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠳⠥⠄⢌⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢄⢄⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢄⠑⠒⠒⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠈⠓⠒⠀⠨⠲⠀⠃⡀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠊⠡⠀⠈⢦⣤⣠⠔⠛⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⡠⠃⠉⠂⠠⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⠁⢠⡈⠈⠢⠀⢄⠀⡎⠓⠐⠂⠀⠊⠁⠀⢀⠀⠂⠤⠤⡀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠓⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠉


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠉⢃⡄⠀⠁⠙⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠱⠛⠁⠈⠃⠀⠈⠐⠂⠶⠀⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⡷⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠟⠐⢰⣶⣿⡏⢻⡿⣌⣭⣄⣿⣇⠀⠀⠀⢻⠈⠐⢦⡀
⣶⣾⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣆⠀⢿⣤⣵⠦⠀⠐⣶⣿⡿⠋⠁⠀⢀⣠⣿⡿⠁⢷⢸⣷⣟⣵⣛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣄⣸⣇
⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠙⣿⣶⣾⣿⣿⣀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠧⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠻⣿⣟⣡⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⠛⠁⠘⣿⠀⠀⢠⣶⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡟
⠸⣴⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣽⣿⣟⣻⣿⠏⠀⠀⠠⠤⠉⠀⠀⠠⠤⣴⣷⣼⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⣾⡅⠳⡄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⡿⠃
⠀⠀⢫⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⡋⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡙⣟⠻⣮⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠣⣰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣷⠘⣧⣽⢛⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⣠⣾⣿⡏⠉⢩⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣷⣿⡷⢿⠛⠋⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠤⠤⠚⠛⢿⢻⣿⡄⠀⠀⠉⠻⡿⠛⠋⠉⠁⠂⠜⠙⢆⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠒⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣌⣳⡆⠱⡀⠢⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠑⣴⣼⡄⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠿⠿⠿⠛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢏⡐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠙⠲⠄⣀⠀⣀⣀⠑⠻⢆⠀⢠⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣦⣷
⣿⣿⣥⣭⣬⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠋⠁⣀⣈⡙⢄⣈⢙⣿⠙⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⣰⣾⣿⣿⠿⠂⠙⢿⣿⣇⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣟⢣⣿⠟⠋⣩⣭⣷⣤⠀⢻⡿⠇⣪⣽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡦⣙⣻⡿⠛⠙⠻⠿⣽⡩⢥⣿⣧⣤⣛⣫⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢿⣿⣯⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠶⠦⢤⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠲⢼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡝⢿⡟⠀⣀⣴⣿⡶⠔⠀⢰⢴⠿⠿⠗⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣝⣾⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣽⡄⠀⢀⢀⠄⠐⠶⠾⠛⠠⠀⠄⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠀⠀⠺⠥⠭⢿⠉⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡷⢤⣄⠀⠈⠐⠊⠁⢀⣴⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣇⢷⣄⠈⠓⢦⣤⣤⣴⢿⣿⠃⢸⣿⣶⡶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣶⢿⠙⣧⠈⠈⠀⠙⠷⣤⣀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠛⢹⡇⢸⢻⡏⣷⣶⡤⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢖⣻⡇⢹⡸⡇⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢫⠛⡝⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡟⣷⣿⣿⣿⣾⣙⣦⡀
⠀⠀⣰⠟⡇⣾⣿⣿⢰⠈⠇⢳⠀⢻⣦⡀⣀⣤⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣶⣄⣀⣾⠀⠀⡇⣿⢿⣿⣿⡿⣿⡏⣿⣄
⠀⣸⣿⣆⢳⢻⣿⣿⡟⡆⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣧⣿⢳⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⡼⡞⣿⣿⣿⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣽
⠀⣸⣿⣿⣷⢻⢻⣿⣿⡞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡸⣿⣿⡇⣇⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿
⢰⡿⠸⢿⣿⡏⣇⣿⣿⣿⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣿⢱⡿⣻
⢸⡿⠷⢶⣽⣿⢿⢸⣿⣿⣧⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣸⡏⠟⠐⢿
⣿⣷⣬⣳⣿⣿⡞⡜⣿⣿⣿⣷⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣼⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠺⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠚⠋⠀⡀⢀⡾⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⡀⠀⠀⠉⠲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠀⡀⡀⠀⠠⡾⠀⢨⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣮⡳⠘⣿⡀⠀⠈⢆⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠋⠀⠀⢸⡇⠰⠻⠿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠿⠛⡢⢹⠀⠀⠙⠂⠷⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⣠⣢⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣗⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢤⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠡⠃⡄⣼⠀⠀⠤⠄⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⠲⠀⠈⣧⠀⠈⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢚⣴⣿⠀⡆⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣦⢰⠀⢻⣦⣐⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣟⡀⣟⡀⣧⢻⣦⣀⡹⠛⠻⡟⠻⢯⣀⣴⡟⡸⠀⣸⢀⣹⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⢛⠇⠘⢆⠻⣟⣧⠀⠀⠀⢀⣼⣛⠟⡼⠀⢠⠏⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠈⠹⠃⣌⠳⣌⣙⠳⣦⣶⠿⢋⣡⡞⢠⡘⢠⣀⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣦⣠⢀⠀⣈⠄⠈⠉⠛⠲⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠁⠀⢈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣾⢰⣿⣿⣦⣷⣿⣀⣤⣾⣦⣠⣦⣆⣠⣠⣀⣠⡄⣰⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠉⠉⠉⠳⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⠟⢁⣠⣤⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣷⣯⣭⣟⣛⣿⣿⣿⡿⢛⣵⡾⢻⠿⠇⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⡞⠀⠀⠸⠁⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠠⠁⢈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢢⣀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡾⠀⢀⣸⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⢣⣈⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠻⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠈⠉⠉⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣡⠄⣠⣤⠀⡟⢁⡤⣼⢃⣤⡀⣤⣠⡄⠀⢀⣴⣯⣼⢁⡤⡄⣼⠇⢰⣄⠀⣤⢀⣤⡀⡤⣤⢠⣤⠀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡿⣸⣇⠞⣸⣇⣿⡴⣇⡼⣶⣡⠏⢼⡁⠀⢾⡾⠁⣯⡸⣷⡡⣯⡠⠋⣏⣰⣇⡿⣞⣸⡥⢋⡿⣎⡴⢱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⢰⣴⣰⣍⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡤⠔⠒⠂⠛⢻⣿⣷⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠶⡦⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠤⡈⡉⢹⣄⣰⡆⠸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣒⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡋⣀⣽⢻⢁⠝⡟⠟⢀⣼⡿⠛⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢡⣏⡀⠙⠛⢿⣤⣦⡭⢴⣶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠞⣿⣥⠀⠈⣓⡫⣿⣿⣻⣿⣿⡗⢰⠀⠀⠀⠀⣰⢡⠏⠉⠹⠀⠙⠃⠀⠀⡀⢀⠀⢴⣤⣌⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢹⡇⡏⢸⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠲⠀⢸⣿⠿⠟⢳⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠻⣟⠂⣾⣿⣿⠁⣧⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⣄⠃⠀⠘⠃⠀⣈⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠂⠀⠈⠻⣿⡦⠟⠻⢭⡶⠁⣤⣿⡿⠟⠋⠛⢓⣦⣴⠇⡼⠀⡘⠃⠀⠀⠄⠀⠘⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⣿⣇⠘⣴⣦⠼⠿⠋⠑⠂⢀⣤⣴⣾⣿⠏⢘⣡⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠀⡦⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⢀⢀⣰⠟⢻⣯⣼⠿⠔⠉⠐⣈⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠛⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣸⠇
⢠⡀⠔⠛⠙⢿⣇⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠤⠚⠋⠀⣀⣠⣴⡾⢻⡟⣿⣁⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣠⠅⠠⠄⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣤⠆⢀⣾⠏⡟
⠀⠉⠿⣶⠔⠊⣽⣷⠴⢖⡂⣡⣤⣀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⡉⢻⠄⠐⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠸⠓⠀⠀⢀⡏⢀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⣼⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢈⣷⡌⠃⠀⠈⠙⡎⢹⡿⢿⠉⠱⢦⣁⠈⢩⣿⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢸⣷⡄⢀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⣸⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⡠⣾⣦⠰⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⡤⣄⠀⠘⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣶⡶⠀⠀⠈⠀⢢⣤⣝⠛⠋⠀⠀⣂⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠻⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡄⠀⡟⠀⠀⣿⣿⠇⠆⢀⣤⣼⠀⠀⠠⠞⠁⠂⠀⣼⣟⠒⠀⠀⠀⠉⢠⣼⢋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣠⣿⣤⣶⣿⡟⠄⠀⠈⠙⠁⠀⡀⠀⠀⠈⠀⣸⡟⢿⠀⠀⠀⠐⠀⣾⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠶⢷⣶⣿⡟⠀⡀⠀⠈⡀⠀⠀⢰⠞⠀⠁⢸⡿⠀⡀⠀⢀⠤⣴⣾⡟⣹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡶⢂⠉⠩⣿⠁⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡽⠁⠈⠁⠀⠈⢀⣻⣿⣷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣿⣿⣷⣶⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢁⡾⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⡄⠻⠯⣭⡟⢡⠞⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠁⠀⡀⣺⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠻⣷⣌⠳⣤⡠⣤⠚⠁⠀⠀⢠⢠⠇⢀⣹⡗⠀⡀⠀⢠⣾⢳⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⢹⡄⠀⠘⢧⠹⣿⣶⣄⠉⠚⠷⠤⠘⠡⢆⡟⢀⣼⡋⠀⠄⠃⠀⢸⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠈⢤⠈⠛⣿⣿⣶⣤⣀⠐⠢⠬⠁⣈⣻⢳⣾⣷⡆⢻⠃⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣭⣭⠭⠭⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣋⣽⠿⠛⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠙⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠙⠒⠦⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠙⢁⡲⣦⣄⡀⠀⣀⡠⠤⠖⠂⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠊⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣙⡻⣿⣷⡄⠸⣿⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠻⣮⢙⡿⣿⣿⣿⣾⠿⠒⠠⠐⠒⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠳⢆⣤⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠘⠿⡹⣏⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⣀⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡝⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⢣⠀⠀⢀⡾⠁⠈⠙⠢⣄⠁⠠⣯⡇⠀⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣮⣧⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢬⣥⠴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠈⠁⠉⠁⠈⠉⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠀⠀⠐⠀⠐⠁⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢼⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠛⠉⡉⠃⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠤⠤⣶⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢠⡄⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠚⠓⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠰⠀⠒⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⡀⠃⢠⡤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠰⢄⣀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡑⠀⠀⣀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠈⠉⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣤⠐⠒⠋⠀⠀⠶⠁⢀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣀⠀⠀⣆⡘⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠛⠀⠀⠉⠁⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⡦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠦⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⡏⠀⠀⠀⠉⠁⢙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡃
⠀⢰⠇⢀⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣠⣤⣤⣠⣄⠃⠐⣧⣀⣀⣀⣀⣤⣄⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⠉⠉⢹⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣩⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠠⠴⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⢠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠃⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠐⠀⠀⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠃⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣎⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠁⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠘⠻⣦⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⡀⠀⠀⢀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠉⣤⠖⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⣤⠀⠀⠀⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣷⠶⢦⡀⠞⠀⠀⣿⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠳⠦⡤⠴⠖⠤⠀⠹⣤⡴⠞⢇⡀⣸⡇⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⣤⣤⡤⠶⣤⡀⠉⠁⠡⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⢀⠔⠁⠀⣀⡤⠴⠖⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡏
⡌⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠟⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠁
⢹⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⢦⣀⣀⣀
⠀⣧⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡔⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠁⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠦⡈⠉⠉⠛
⣰⠃⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⢇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣋⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⠖⠋⠁
⠀⠀⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⠳⠦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠖⠋⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢃⡴⠒⠂⢠⡖⢲⠒⡤⠋⠀⠈⠒⢰⡏⢹⣄⡀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⠴⠖⠋⠀⠈⠀⠀⢒⣭⠁⠘⠀⠰⣄⣀⣀⣠⠎⠁⠰⠆⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣤⣤⣤⠶⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⢀⡂⠐⠈⢄⠑⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠌⠴⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠚⠲⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠄⠀⠀⢐⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⠶⠤⠼⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣧⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢰⠁⢆⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢠⠃⠀⠈⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⡄⣼⠀⠀⠀⣇⣀⣠⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠞⢀⠇⠀⠀⠀⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⣅⠀⡀⠀⠈⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠑⠦⠐⣂⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢥⣀⢈⠀⡠
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡿⠁⠉⢉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣶⣠⣦⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣮⣻⠜⢿⡄⠀⠀⠀⢸⡿⠡⣏⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠀⣹⠁⡜⠁⢀⣶⠄⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠈⢧⠘⣁⠀⠈⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡙⠢⠙⡯⣸⣶⣤⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣴⣾⣂⣿⠋⠔⢉⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠈⠲⢼⠀⠈⣁⡘⠃⡘⠀⠂⠀⠒⠐⢁⠘⢃⣍⠁⠀⡦⠆⠁⠀⠀⠨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠙⢁⡈⣡⣆⠂⡀⢂⣴⡌⢀⡘⠋⠝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⠟⠓⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠚⠻⡷⣦⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡄⠀⢠⡌⠀⠀⢐⡀⣀⡒⠦⡀⡀⢠⠔⣂⡀⢀⠃⠁⠈⢡⠄⠀⢠⣐⡀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠁⢸⡖⡸⠀⠀⠀⢎⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣘⡱⠀⠀⠈⠇⢶⡅⠉⠙⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠛⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣧⠀⠀⠈⠋⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⣛⠋⠀⠃⠀⠀⠀⢈⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠜⠀⢙⣛⡀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠋⠛⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠊⠀⢸⠹⡆⠀⠀⠀⢸⠗⡂⠀⠑⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠋⠹⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠤⠀⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⢢⠀⠤⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢺⠛⠉⠁⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠹⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡠⠀⢀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢄⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡠⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣌⣆⠐⡀⠀⢀⠂⣔⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⡏⠉⢻⣾⡧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⢦⣴⠟⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢙⣾⢹⡆⠀⠀⢆⣴⡛⢩⡭⢙⡳⡾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⣧⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡉⠀⠀⢺⡇⠹⣄⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡾⢽⣿⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⣳⡀⠠⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⢽⣿⡀⣴⠒⠛⡀⠀⠀⠈⠉⠈⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⢺⣀⣀⡀⠠⠤⠤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣨⣿⡿⠛⢳⣦⣀⢦⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠰⠷⣿⣃⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠦⢤⣀⣈⣽⣿⣻⠟⣿⣿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⡼⠁⢹⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣧⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠿⡛⣿⣿⡟⢄⠀⢀⡀⠋⣠⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣭⣽⠁⢰⢾⢨⣿⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢢⣿⣾⣿⣄⡴⠋⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣙⣫⣙⣷⣾⢮⣽⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠑⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣿⣿⡴⠊⠁⣇⣿⣿⡿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠘⢿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠗⠤⠄⠿⠥⠭⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠄⣰⠞⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣧⠈⠀⠀⢠⠎⣠⣿⣟⠓⠂⠀⠀⠠⠄⠤⠶⠾⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡀⢁⠄⠀⣿⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢀⡟⠀⠀⡠⢂⡾⠃⣿⠟⢻⣿⣷⠄⠀⠀⣀⠠⣤⣤⣽⣿⣿⠳⡈⠻⡿⠀⡠⢠⢖⣴⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠀⠈⠰⠀⠈⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⣯⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠆⠈⠴⢟⣼⣿⡄⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣧⣤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⠐⢄⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣏⠁⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⡠⠾⢿⣿⣮⡆⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠢⢈⠙⠳⢦⣤⣬⣿⣿⣷⣠⣾⣿⡟⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠈⠛⠛⣿⣴⣿⣿⠅⢀⡀⣀⠴⠀⠄⠀⠀⠠⣬⣭⣿⣿⠿⢛⣻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⣀⣸⣿⡿⠧⠦⣄⠈⠀⠀⠀⠲⣀⣠⣄⣼⣿⡟⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢲⠀⢀⡞⠁⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣴⠛⠲⠶⣤⣤⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡟⠙⡷⣤⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⢩⡿⡶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠁⠈⠙⠳⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⣰⣿⡷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⣶⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣼⡟⠛⢳⠛⠞⠟⣷⣦⣀⣂⣴⠾⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠠⠶⠶⠂
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠆⠀⢀⣾⣿⣿⣅⢂⠑⠀⠠⠈⠻⢻⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡿⠀⠈⢀⣾⣿⣍⡉⠿⣷⣤⡀⠂⠚⠀⣾⠁⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡾⠃⠀⢀⣾⢿⢿⣦⣍⠘⡆⠉⢿⣷⣤⣀⣿⣤⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡾⠇⠈⠀⣼⢟⠂⢂⠳⢻⣿⣦⣙⣢⡼⢞⠛⠛⠉⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡆
⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣤⣀⠠⠀⢀⢀⡾⠇⠀⠀⣸⡿⢮⣍⡈⢂⠘⠛⣾⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣀⣠⡴⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢿⡉⣉⡙⡻⠿⣶⣥⣿⠃⡈⠁⢠⡟⠀⠀⠉⠻⢦⣼⣏⢻⣿⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣤⡴⠟⠉
⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣠⣀⢑⠋⡻⣷⣔⠀⠂⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⣿⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢾⣤⣶⡿⣆⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿

⣿⠛⢿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡏⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣼⠻⢿⣿⣿⡇⣸⡆⢸⣿⣿⠉⠿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣾⠋⠁⡄⢹⡏⠀⠀⡷⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⡿⣿⣿⣿⡇⢻⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⢈⣿⣷⡿⠀⣿⡟⠛⠋⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⢸⡟⠛⢿⠀⢿⡇⢸⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡀⣨⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣄⢠⡄⠈⠃⠈⠓⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠀⠁⢸⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⠁⢠⢘⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣍⣙⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡴⢖⡃⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⡄⠿⣽⣿⡏⣿⣻⠭⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⣺⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣺⢐⣷⣿⣿⣷⣿⣭⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢻⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⣹⣿⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⡇
⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢡⣿⣿⡿⠁
⠀⢸⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢰⣿⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⠏⣷⢸⡿
⠀⠘⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠇⢸⡏⠘⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡏⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠁⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠
⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢹⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⡷⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠏
⡷⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⣿⣿⢡⣧⢸⡷⠀⡀⣸⢠
⡇⠀⠀⠸⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⡎⠠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢻⡆⢿⡏⢸⠃⢸⡇⠀⣅⡏⢸⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢰⣧⠀⠸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢻⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⣼⡇⠈⠅⠸⡇⣾⡁⢠⣿⡇⠈⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢺⡇⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢰⡇⢻⡇⢸⣿⡇⠀⣿
⣿⣦⢀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⣤⣰⣿⠁⠀⠀⣼⡇⢸⡇⢸⣿⡇⢀⣿
⣿⡏⢸⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣧⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣧⣦⡀⣤⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣧⢸⣿
⣿⡇⢹⣷⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⠀⣿⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⣿⢠⣿⢹
⣿⣿⣿⡏⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⣟⠀⠀⠀⣸⣿⣨⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣇⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣥⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠒⠒⠂⠐⠲⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⢀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆
⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠠⡀
⠀⢡⡄⠀⠀⠀⢰⠄⠀⡠⠔⢉⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⡦⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣤⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣴⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⢀⠰⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼⠄⢀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⢀⣀⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣠⠜⢀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡁⡁
⠀⢀⡄⠀⢰⡎⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠻⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠀⠃⢀⠀⠂
⠀⡌⠀⢠⠈⠇⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢳⡞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞
⡄⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠈⢇⠀⣠⠂⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠲⣤⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣶⠞⠋⠀⢀⡐⠀⣦⠀⠀⠹⠀⠘⢇
⣷⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠋⢻⠋⡉⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⢤⠘⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡜
⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠠⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠁⠆⠲⠄⠀⢀⣀⣀⠗
⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡌⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠾⣦⣀⠈⠠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠋⠉⠉⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠳⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄⢤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⢰⠈⠉⠡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠒⠶⠶⡀
⠀⠀⠀⠹⣀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢆⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⣀⠀⠀⠶⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠈⠋⠉⠉⠙⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠶⠛⠃⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣞⣿⣟⣿⡦⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠐⠉⡡⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡦⣗⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⣼⣿⣿⣟⣱⠏⠀⠀⠀⢈⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣴⣎⠠⠂⠀⠀⢠⢦⡌⣿⣿⡿⣮⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠛⠋⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣸⢿⠏⡜⡁⡄⡀⠆⠸⣿⣾⣿⣿⣿⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠁⣿⠀⠀⠑⠸⡇⢀⡾⡈⠹⠟⢃⡀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⡰⠃⠘⠀⠀⠘⡇⡀⠀⠜⠀⢣⣼⠉⠡⣤⣤⣞⠑⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠈⢌⢳⡄
⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠇⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠈⣩⣽⡗⣠⣏⢀⠄⠀⢀⣠⣤⠴⠞⠛⠲⣤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠉⠉⠚⣿⠃⠀⢀⣰⢟⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡜⡿⣶⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣹⣷⡀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠐⠛⣿⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⠛⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢸⣿⣌⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣀⣼⡿⣿⠿⣷⣰⠀⠘⢿⣆⠀⠀⢴⣿⣿⠦⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣤⣿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢏⡼⠀⢹⠃⣿⡿⣷⡀⠘⣿⡄⠒⠂⢠⣾⣷⣶⢯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠄⠀⠀⠀⡘⠃⠸⡏⢾⣿⣿⣿⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠀⠀⡴⣿⣧⣿⡇⢠⣿⣷⣷⣦⣌⠋⡩⣷⣾⣯⣶⡞⢻⣷⣿⣿⣿⣿⡆⡶⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠘⣻⢿⡉⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣿⣯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣤⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠊⠀⢻⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⢣⣠⣿⣭⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣿⡿⠿⠛⠉⢻⠁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⣾⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠣⠇⢿⣦⣉⡻⣷⣭⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠴⠀⠈⠂⠀⣬⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠹⣯⡙⢜⠫⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠛⠀⡆⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡇⢀⣷⣀⠀⢰⡄⢢⡽⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡗⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡾⣷⣿⣿⡇⣠⡜⢳⡄⠧⢹⣿⢦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡞⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⣱⣿⡿⣿⣇⣻⣴⠀⢿⣼⡀⢿⣟⣷⣿⣿⡟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠠⠤⢀⡶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡼⠻⡇⠿⢛⣉⣭⣝⣿⣀⣾⣿⣿⣿⢡⣶⡖⡙⠃⡄⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⠃⠛⣼⣿⣋⣙⡛⢿⣿⣿⣿⣏⣷⢦⡉⠉⠁⣠⠀⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡆⠹⣿⡘⢿⣿⢿⣿⣿⣏⢀⢾⠟⠋⠭⣭⣴⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣴⣤⣴⣶⣦⣤⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢀⠀⠀⢿⣷⠈⠛⣇⢻⣿⡏⣠⣶⢞⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡣⠛⠻⣷⠸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠒⠚⠀⠀⣠⠤⠆⣤⠀⣀⣲⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢸⡶⠾⣯⠀⠳⢼⠇⣿⠻⢃⡿⣂⡀⣤
⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠉⠛⡠⠄⠀⠉⢀⣀⡔⠁⢀⣸⣧⠀⣪⡶⣟⣯⣽⣿⣗⣤⣤⣀
⠀⠀⠈⠙⡿⠀⠀⠀⡀⠀⢨⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣥⠼⠟⣸⠃⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡼⠞⡿⠻⠻⠧⠀⢀⠀⠠⡏⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢆⢤⣠⣤⣴⡿⠀⢀⣷⠄⠴⠓⢚⡑⠂⢀⡁⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠊⠀⠀⠰⠻⠙⢳⡥⠄⢀⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⡀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⢊⣀⠡⡿⢾⣛⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢟⡀⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠻⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣂⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣇⣬⠉⢰⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠁⠀⢤⠀⣸⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣦⡄⠽⠶⣿⣿⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣸⣿⠟⠁⠐⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢡⣿⠛⠳⢦⣤⡤⠔⠚⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡶⢀⠀⢸⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁⠀⠁⠠⡐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠄⠀⣧⠀⡇⣤⠀⠸⣇⠙⢷⣶⣶⣶⣾⡿⣿⣏⣽⣁⣶⠴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣋⠙⡄⣋⠀⡇⣾⠀⠀⣹⣧⣾⣿⢻⣿⣇⠀⠉⠀⠀⠈⢻⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⢦⠀⣉⠀⡇⣿⠀⠈⣿⣿⣽⡟⠘⣿⠛⡜⢃⣄⣀⣠⣼⡇⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣼⠀⣷⣿⠀⢀⣿⢸⣿⠇⠀⣿⣼⠓⡌⠉⠋⡃⣹⡇⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢀⠇⢰⠇⣿⠀⢸⡏⣾⣿⠀⠀⣿⡿⠠⠃⠀⢠⣶⢿⣧⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⣼⡆⣼⠀⣿⠀⣸⡇⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢶⠀⠂⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢹⡇⣿⠀⡟⠀⡟⢱⣿⡇⠀⠀⣿⡇⡄⡄⠀⠃⠀⠀⠙⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⢁⡟⠀⣿⠀⣇⢸⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⡏⢸⠁⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡿⣇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⢰⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡅⠲⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠳⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠉⡆⠘⠛⠶⠏⠀⡟⣦⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⢻⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠈⢳⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢆⠀⠀⢀⡸⠀⡌⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠤⣀⣉⡤⠔⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠄⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠁⡈⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠎⠁⠀⠂⢠⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣁⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡡⠄⠊⠀⠀⢀⠄⠫⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠹⠟⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⣈⠴⠶⠤⠶⠂⢀⡴⠀⢀⣴⣶⣤⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠓⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠈⢁⠀⠄⠀⠀⠺⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⢂⠥⠞⠛⠓⠲⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠊⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠃⠀⠀⣠⣼⣋⣄⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⡛⠋⠹⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢹⠻⢿⠿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⢺⣇⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣧⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣠⣼⠿⠛⠶⠄⢀⣿⢿⡼⠇⠘⣌⠺⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠘⠦⢉⣡⡄⠀⠀⠀⣸⣎⡘⠁⠀⠀⣿⠀⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣄⡁⠂⠠⠄⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⢀⡇⡽⠁⠀⠀⢀⠇⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣛⡿⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⢤⣀⠈⢢⡀⠀⠀⣼⣼⠇⠀⠀⣰⣾⡸⠋⣍⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠐⠋⢉⣍⠉⡷⢶⠖⠒⣲⣾⡇⠈⣧⠀⠀⣿⢋⠃⠀⢸⠃⣿⣡⡞⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣀⣔⣽⢧⡿⠓⠲⣿⠿⣿⡷⠀⠸⡇⢀⣠⣿⡌⠀⢀⣠⣾⡏⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣙⣶⡾⠛⠛⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠚⢻⡏⠻⠛⠚⢋⢹⣿⡇⠀⠀⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣿⠟⢶⣾⡍⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡾⠛⠀⠀⠀⢸⠁⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⠁⠀⢸⠏⣧⠀⠳⢤⣀⢱⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢻⠸⡇⠈⣀⡟⠀⢰⠀⠙⠲⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⣆⠣⢻⡄⣿⠇⢀⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢳⣼⡆⣌⣏⣿⠀⣿⣿⠇⣠⠀⠀⢀⣄⣴⡟⡱⠃⠀⠀⢀⢻⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣏⠀⠉⣿⣾⠁⡆⣠⡾⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢰⠃⠀⠀⣼⣫⠏⠀⠀⠘⢿⠀⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡼⠋⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⡀⢀⡾⣋⣥⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡴⠋⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠘⢼⣟⣡⣤⣤⠖⠀⠀⡈⢷⠀⣀⣤⠞⠁⠠⠊⠠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠰⣿⠟⢻⠃⡆⠀⢀⡿⣼⣟⣩⠴⠒⠁⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠄⢷⡀⡾⠁⣉⣡⡤⠤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣤⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣤⡤⠙⣳⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣁⣠⣾⣿⢿⣿⣝⣿⣿⣯⡙⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⢷⣶⡟⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡖⠀⡄⣵⣹⡿⣮⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡬⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⣿⣻⣶⣭⡓⠿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⡳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢞⣿⡟⢀⠿⠿⣿⣷⣤⣉⠳⢭⣛⡷⡄⠱⡄⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠁⡀⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢶⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣧⣀⣄⡞⢀⣴⣿⠟⢹⡵⠆⢀⠀⠭⣿⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣦⢹⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣤⣾⣿⡏⠀⠀⣶⣴⣮⣔⣦⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠈⠀⡶⠛⢛⣿⣟⠉⡙⠛⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣹⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣰⣶⡃⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡈⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣟⠁⡜⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣰⠟⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⢻⣿⠟⠙⣿⣏⠀⡿⢦⣌⡎⣿⡿⣿⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⠉⠀⠀⠁⡏⠀⠙⠆⢹⡟⠙⢰⣿⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⢾⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣿⣾⣿⣿⠿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⠁⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣴⡶⠀⣀⣤⣵⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡎⣿⡇⢋⡠⣺⡿⠛⠉⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡷⢊⡾⠋⣠⣶⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡿⣡⠟⣡⣾⡿⠟⢡⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠞⡁⠀⠱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠚⠁⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⡟⡿⠛⠉⠀⠀⢀⡴⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⢧⡼⠁⡅⠀⠒⢤⡀⠘⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠔⢀⠎⠘⠲⠶⣦⡕⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡔⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣼⣿⡁⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⢸⡤⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢷⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣷⡈⢳⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣄⠑⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⡇⢿⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⢱⢸⡈⠻⣿⣷⣄⠀⠈⢦⡤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⡇⠀⠙⢿⣿⣷⡀⠈⠣⠀⠀⠉⠛⠲⠦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣹⢻⠃⡄⠀⠀⠹⣿⣷⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⣰⢏⠎⠀⢃⢀⣤⡼⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠯⠤⠴⠾⢷⣷⡶⢶⡄⣘⡿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⠿⠟⠉⠙⠿⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣶⣦⠈⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠂⢩⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠀⠀⣄⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢸⣿⣿⣼⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣡⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣉⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡄⢀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢸⣿⣿⣿⣇⣿⣆⡀⠀⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠙⠻⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⡆⢠⣿⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⢿⣅⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣷⣼⣿⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠉⣤⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣸⣿⣿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡏⣹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⡤⠀⠀⢰⠞⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⣰⠂⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⣿⣿⣾⣿⠀⡄⠀⠀⢸⠛⠁⢀⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠃⠀⠀⠈⠉⠙⠟⠣⣿⣿⠋⠀⠈⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⣀⣴⠋⢠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣿⣡⣿⢠⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⡟⠠⣨⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠛⢫⣾⣿⠿⡾⣧⣾⣯⣿⣿⣿⡿⢡⣸⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡟⣥⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠟⣹⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⢙⣤⡀⠤⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣤⠚⠛⢳⣤⡌⠁⠠⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣧⣤⣴⣶⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⢀⣼⠏⠀⢀⣤⡴⢶⣦⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣸⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠹⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣋⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣼⡏⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠃⢸⣿⣟⣉⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠚⠉⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⡄⠙⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠰⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠃⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠻⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠻⣷⣶⣿⠟⠛⠋⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠔⠛⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⠀⠉⠹⠿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠑⢀⣀⣀⣀⣀⠴⠟⠀⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠉⠉⣁⣀⠴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣶⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣰⡄⢀⣤⣤⣤⠀⢠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠘⠟⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡶⠏⠉
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠌⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⣤⡔⠛⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⡆⠀⠈⠉⠙⠿⠷⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⠷⠶⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃
⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠲⠶⢶⣾⠏⠀⠀⠀⠺⠷⢤⡀
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠄⠀⠠⠤⠄⠈⠁
⣇⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠉⢦⡀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠙⠓⢶⡦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⠶⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠈⠉⠉⣿⠟⠶⠶⠶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⠀⠲⣟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⣀⣀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠲⠶⠶⢾⡏
⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠀⠉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⢴⠊⠉⠉⠰⢄⠀⠀⠠⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡀⠀⢠⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠙⠛⠉⢻⣯
⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠋⠈⠉⠙⠋⠉⠛⠺⠿⠃⠀⠀⠀⢠⡼⠁⠀⠀⡄⠘⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭
⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠒⡒⠦⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢝⢮⡺⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣐⠒⠦⢭⣓⡶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠳⡽⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢾⣽⡻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢄⢣⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠤⢄⣀⠭⣻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢐⢤⡐⣜⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡓⠶⢬⣍⣒⠮⣝⡾⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠴⣲⣯⣶⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣍⣛⠲⠶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠳⠶⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣫⡭⠽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢥⣲⡾⢟⣭⠶⣻⣽⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣴⣞⣯⣵⠾⣫⣵⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠠⣐⣾⣿⣿⣿⡈⢻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠈⠉⠋⠝⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⠵⢋⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠐⣫⠕⣫⢞⣿⣿⠇⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⢽⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠄⠩⠐⡡⢊⢀⡴⣻⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⢵⡿⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢽⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠠⠁⠊⢰⣻⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠵⢋⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡹⠿⠿⠿⢷⡁⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⡏⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠦⠀⠉⠒⠤⠀⠉⠹⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣭⣉⣂⣬⠶⠋⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠟⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⢠⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠈⣹⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣿
⠀⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠄⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣟⡀⠀⠀⢹⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠒⠀⠒⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣹⡅⣿⡀⠀⢀⣽⢹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠇⣸⡏

⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢀⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣯⣙⣋⣿⡛⠋⡉⠛⣙⠋⣿⠁⠉⠉⠉⣉⢫⣽⡏⠉⣉⠉⠉⠉⣉⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡝⠛⢛⣵⣿⡇⠀⣿⡿⠉⠛⢟⣀⣶⡐⠊⠀⣿⠀⠀⢠⡃⢈⣿⣿⠠⡾⠟⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⢸⣏⣁⠀⢁⣤⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣟⠀⠓⠀⣿⠀⠰⠃⢤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣃⣰⣿⣿⣿⡗⢢⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠖⠃⣿⡤⣶⡜⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣬⣅⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠿⢋⢽⣿⣿⣟⢻⣷⣮⡔⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠠⠛⠻⣭⡾⠆⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⢫⣽⠿⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⡏⠀⠀⠙⠉⠛⠂⠀⠀⠺⣿⣵⡖⣿⡇⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣀⠉⠀⢸⠇⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢄⣨⠟⠁⣿⡇⠠⠠⠌⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⡄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡺⣦⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠖⠀⣿⡷⠃⠙⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿
⡿⠉⢣⡈⣱⢦⠀⠀⢀⣤⢈⠱⡹⠏⢉⣻⣿⣮⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⡾⠿⡛⢹⣟⠆⠀⠀⠀⠘⢠⣼⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣛
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⣦⣀⠹⠉⢻⣿⡛⠛⠛⢋⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠙⢋⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⣻⠛⠁⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠂⠌⡑⠦⢰⣬⣷⣽⣿⣿⣧⡁⠌⡹⢿⡄⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣀⠀⠈⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣴⠏⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣄⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠁⠘⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠿⠃⠀⠰⠂⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⡜⣿⡿⣃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣇⢰⣿⠛⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠤⢿⣷⠤⣿⠗⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠀⠀⠻⠉⠿⠟⠻⣿⠘⠻⠄⣿⣧⠀⠀⢹⣯⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢀⡀⣀⡀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⡀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡃⣿⠀⢀⡀⢹⣿⣯⣺⣧⣼⡿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⠇⢈⣾⣿⡄⠐⠆⢹⡇⣿⡜⠉⢴⣿⣿⣿⣇⢈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣋⡵⠂⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣸⣿⣿⣿⢃⣴⠀⢻⣿⠐⣠⣾⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢸⡇⣥⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠀⣸⣿⢋⣽⣿⣿⡿⠂⢂⢻⣆⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⢸⡇⠘⠳⠶⢿⡉⠙⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠺⣿⣯⣍⠁⠀⠁⠄⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⡖⠒⠚⠓⠺⡇⠀⠀⠐⠊⢳⡀⠙⠀⡀⢿⡿⠁⠦⣿⣿⣿⡏⠀⠡⢀⠀⠏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣷⠀⣠⠁⠈⠓⠂⠀⠋⢸⣿⣷⡈⡀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⣹⠀⠀⠈⠀⠒⢄⠈⠏⢹⣷⡄⢠⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⠀⠀⠰⠶⢶⠆⠀⣿⠋⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢻⡇⠀⣠⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠀⠀⠀⡗⢀⠜⢡⡞⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⣧⠀⣿⣷⠘⠧⠀⠀⢀⣠⠠⢤⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⠀⠠⡇⠸⢠⠟⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡈⣡⡹⣿⣎⠄⢡⠀⣈⣿⡀⠀⢀⣼⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⢶⣾⣷⠆⠀⣠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣇⡰⠋⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣏⠡⣹⠁⠀⠈⢹⠁⠀⠀⢁
⣤⡀⠀⠠⠴⢈⠵⡀⢈⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢾⣿⠁⣿⡿⣿⣿⠀⢸⠁⠤⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢈
⣿⣿⣧⠘⣠⣶⣄⡈⠛⠉⣉⣡⣿⣿⣿⣾⡇⢠⠊⠀⠀⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣸⣿⡇⠸⣿⠂⢸⠃⣰⡇⠀⠀⢰⡤⠀⣡⠄⣉⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠠⠈⣤⠉⡁⠀⠀⡸⠂⣉⣤⣾⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡷⢤⡙⠦⡤⠤⠤⠷⠦⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣿⡇⢉⠀⢨⡃⡽⠿⠷⠶⠦⠤⠷⠾⢿⡿⠷⠾⠿
⠀⠀⠀⣴⠆⣼⣿⣿⣿⣶⢀⠈⡃⠀⠀⢰⡷⢤⣙⠓⠒⠒⢋⣉⡑⢦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⣿⣿⣧⣸⣷⠉⠙⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠄⢠⣿⠀⠀⠀⢳⣦⣍⡛⠛⠛⢋⣰⣞⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⡿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡿⠐⠀⠀⠀⣰⢿⣶⣆
⠀⢠⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⣠⣄⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⠃⣿⠀⠀⠈⠻⣿⠛⢿⣿⣶⠒⠺⢦⠁⣀⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠠⡠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⢁⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠻⣿⡟
⠀⠘⠿⣿⡀⠀⢸⣷⣄⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⣾⡟⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⢿⣿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⠿⠌⡂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣿⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢱⣾⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⣽⣿⣆⠀⡄⠉⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢲⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⡠⢤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣄⢸⣿⠷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠊⣠
⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠂⢠⡀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠶⣉⠉
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣟⣻⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢋⣉⣁⣠⣀⡋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣛⣓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣮⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢟⣨⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣷⣜⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⠋⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠀⠉⠉⢻⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⠠⢄⠀⢷⡹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢸⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠴⡟⢋⡙⠀⠈⢆⠈⣧⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⣿⣱⣿⠟⣻⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢆⠸⣇⢳⣀⠀⠀⣀⡴⠛⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣝⡿⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠀⠹⣶⣮⣭⣭⣭⣾⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡸⣇⠀⠀⠰⠂⠁⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⠿⢋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠳⣤⣬⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣇⣤⣶⣜⡻⠖⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢒⣦⠹⢶⣤⡄⠀⠐⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠭⢭⣟⣲⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣩⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠦⣭⡉⠛⡶⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣫⣵⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⡠⠒⣻⣧⣤⣿⡿⠛⡁⠀⠀⠀⠰⢦⢀⠑⢄⡡⠘⢳⡹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣸⣿⣿⡟⢉⣿⡿⠠⠉⠩⠤⠒⠋⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠑⢀⠀⠐⣦⠀⢡⠑⠊⠁⠀⠀⠹⣌⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠎⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡘⣆⠑⠄⢈⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡴⠋⣀⠔⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣌⠳⢌⣁⣾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡡⠛⢊⡊⠀⡙⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢟⡾⠁⠀⠀⠈⠁⠇⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠠⠠⠤⠄⠀⠻⡇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡟
⠀⠀⠀⣠⡴⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⡆⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡾
⠀⠀⢰⣣⡞⠛⠁⠀⠄⡀⠀⡎⣵⢻⢣⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡼⠁
⠀⠀⠘⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⡜⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠹⣞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⢮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠉⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠦⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠨⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣛⠶⣤⣀⣫⣄⡀⣀⠀⣶⢏⣝⣛⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣛⣻⡭⢬⡳⢦⣀⠀⠀⣴⡟⣛⡿⠿⢿⣛⣛⣫⣭⣭⣽⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠮⢭⡭⣭⣭⣭⠵⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠲⠭⣝⣿⡭⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣶⠶⠶⣶⠶⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⣯⠀⠀⠹⣆⣰⠏⠀⠀⣽⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢹⠏⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⠙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢠⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠹⣦⣴⡆⠀⣼⠁⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⠋⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡴⠋⢸⣇⣀⣿⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠙⢦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⢀⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⣼⠀⢠⡆⠀⢧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⡇⠀⡾⢳⠀⠸⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠉⠉⠁⠘⡆⠀⢧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠘⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢳⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⢤⣿⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠼⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⡀⠝⢻⣄⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣰⡗⠃⢀⣠⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣀⠉⠛⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠛⠉⣀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠒⠡⢶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡶⠞⠂⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣈⣷⣶⣾⣟⣻⣿⣿⣟⣻⣷⣶⣾⣁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢂⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡐⠁⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⣦⠀⡼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢣⠀⣼⢡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⡟⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣌⠉⠻⣿⣿⠿⠉⣡⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣿⣷⣦⡘⢃⣴⣾⣿⣫⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡏⠈⠉⠙⠪⣿⣿⠕⠋⠉⠁⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠬⢿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠅⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠢⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠔⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠈⠀⠀⡜⢣⠀⠀⠁⠘⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡈⠤⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠤⢉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢟⠒⢊⣷⢖⣫⠽⣯⡟⣛⣿⠃⠁⢻⣿⠎⢉⡉⠱⣿⡟⠉⠘⣿⣛⢻⣽⠯⣝⡲⣾⡑⠒⡻⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠐⡸⢋⠔⣻⣿⡇⠃⢹⡄⠀⠀⢸⣦⣬⣥⣴⡟⠀⠀⢰⡏⠘⢸⣿⣟⠢⡙⣇⠂⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⣈⣡⣾⠠⡏⠉⣇⡄⠀⡇⠀⠀⣼⣾⠽⠯⣷⣇⠀⠀⢸⠀⢠⣸⠁⢹⠄⣿⣌⣁⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⡷⣬⠋⢿⡧⣠⠇⠀⣰⣿⣧⣰⣆⣼⣿⣆⠀⠸⣄⣮⣿⠘⣭⢼⣇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠣⢾⡈⢿⣶⣒⣋⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣿⢿⣙⣒⣶⡿⢁⡷⠜⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⠦⡻⣿⣥⣴⠟⢁⡿⢿⡉⠻⣦⣌⣿⣟⠔⠋⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠻⣿⣶⣾⣁⣈⣷⣶⣿⠟⢫⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡴⣾⠛⢃⠢⠂⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢿⡿⣟⠷⢄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣿⡅⠉⠀⠘⠓⣙⠛⠛⠷⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠧
⠀⠀⠀⠟⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⣤⣅⣤⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⡆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⢻⠉⠉⠉⠉⢹⡟⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠭⠿⠶⠀⠀⢺⣿⣟⠧⢄⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣹⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠁⠠⣾⣶⣆⠀⠀⠐⣿⣿⡮⣽⣷⢠⣦⣦⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠀⢶⣶⠿⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣧⣠⣄⣿⡟⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⡇⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣻⡿⠡⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣷⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡺⡷⠀⢀⡈⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢙⠃⠰⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢷⡀⠸⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⣀
⠀⠀⠺⢶⣦⣤⣼⣿⣦⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣶⡖⠀⠂⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣺⣿⣗⣂⣀⣀⣀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠈⣿⠉⣽⠋⢹⡟⠛⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⢼⣧⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⣻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣿⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⣋⣩⣥⡤⠤⠤⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⡐⠛⠩⠵⠶⠶⣶⣤⡈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣦⣤⡀⠈⠳⠜⢿⣦⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣉⣤⡴⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣶⣾⠿⠟⠁⣠⣾⢟⣵⠟⢋⣁⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣤⣤⡄⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣵⣿⡶⣟⣛⣛⠉⠁⠸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⠀⠸⣿⣧⡜⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠿⢷⣦⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣦⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⢸⣿⢿⣏⡛⠻⠶⣦⣄⠈⠳⠙⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⠙⢿⣿⠻⣷⣌⠛⠶⣤⣀⠉⠓⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣛⣛⠛⠁⠀⣀⣀⣤⣴⡿⢿⣍⠻⣷⣄⠀⠀⠻⣷⣌⠻⢿⣦⣄⠈⠙⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⢿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⠉⠻⣦⣙⠳⣌⠻⣿⣦⠀⠈⢿⣷⣄⠈⠛⠻⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣇⢿⣯⡻⢷⣦⠻⣷⣄⠈⠛⠿⣶⣤⣬⣿⣧⠀⠀⠙⠿⣷⣄⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠈⠈⢿⣿⣶⣿⣷⠉⠻⠿⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠻⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢋⣱⣴⣍⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣨⠥⣼⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡅⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠅⠘⣿⣿⠯⡄⠀⢠⡜⣿⡇⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡴⠘⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⠖⣦⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡽⢏⣣⡶⠡⠈⠷⠀⠈⢤⢸⡟⡄⡿⠶⣍⠟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣠⡛⠈⢁⣴⡤⠔⠁⠀⠀⠀⠛⠁⣹⡟⢢⡹⣦⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⢦⢈⣰⠶⡶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠉⣿⣤⡇⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠠⡀⠀⡰⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢟⢏⡾⢳⡿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠒⠒⢀⣁⣀⣼⣿⠃⠀⠀⣠⠏⢳⣀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠫⡝⠾⠣⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⣤⣽⡿⠃⠁⠀⢠⣵⠋⣠⢀⣿⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡾⠓⠀⠨⣀⣠⠲⡈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣸⠟⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣾⠉⢠⡾⢿⡄⠠⡀⠀⢀⠾⠉⠀⠀⢐⠲⡋⣡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠤⣦⣤⣴⡿⢿⡀⠀⢠⣷⣿⣿⠓⠒⠛⠋⣲⣎⠛⠟⠑⠒⠁⣤⠁⠀⢀⡠⠂⢀⣠⣸⡿⠦⣄⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡤⣄⣤⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠈⠻⡚⡛⠛⢿⠁⠙⠷⠆⠀⠀⠊⠀⢩⡶⠋⣠⣴⠿⡟⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⡿⠁⠀⠀⠠⣤⣶⡏⠀⣠⣾⡞⠀⣠⣾⣦⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡈⠳⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣤⡀⠀⣤⡼⠋⠈⠙⢿⣤⠖⠠⢿⣤⣼⠗⠈⡠⠴⠀⠀⡈⠃⠀⠸⡟⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣉⡀⢀⡽⢶⠟⠁⠒⠠⣀⠀⠉⠂⢄⠀⢀⡉⠀⡐⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠠⠊⠁⢰⠀⠀⠀⣔⢀⣉⣶⡁⠂⠈⠐⠀⡹⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⢾⠀⠈⢻⣼⡀⠀⢀⣴⡿⢷⡆⠀⠀⠤⠀⡀⢀⠀⣰⣦⣤⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢦⠀⢘⡇⠐⠛⠿⣷⣾⠿⠀⡔⢀⣿⡈⠢⣼⣟⣙⠃⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⣏⠈⠒⢄⠀⣈⠁⡠⠖⢡⣏⡉⠛⢶⡌⢄⠻⣶⣦⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠂⠀⠈⠉⠲⠄⠬⠋⠁⢄⠈⢹⠋⠀⢀⣼⣇⠀⢿⣏⣘⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡶⣦⣤⠊⢳⣌⠃⠠⣿⣏⣹⡧⢠⢿⡿⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢷⠾⠻⠄⢰⣯⣡⡄⠈⢹⠋⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠉⠉⠒⠈

⣿⣶⢸⣿⣿⣿⢽⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣏⣽⣿
⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡶⠿⡾⠿⣶⣿⣾⣿⣶⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢰⣶⢰⡖⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡌⣿⣿⣿⡟⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣾⣿⣿⣿⡜⣎⢿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠿⡇⣿⣿⣿⡇⢻⣏⢹⣿⣿⣿⠿⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣜⡎⣿
⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣡⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣘⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⢹⠫⣿⣯⣉⡅⣹⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣴⣿⣯⣯⠈⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣠⢤⣄⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢾⣿⡎⡃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠒⣯⣼⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⢀⢿⡞⣿⣗⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠸⣿⣿⣿⢖⣰⡞⠀⢀⠠⣀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢿⠎⢻⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠉⢀⣠⣿⣄⢀⠂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⣿⣿⠻⠀⢰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⡀⠀⢹⣈⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠁⠀⡘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⡟⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠹⡗⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣛⣡⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣻⣉⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠁⠉⠉⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡆⠐⠋⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠌⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡇⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠆⠐⣿⣮⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠘⠑⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠈⢛⣬⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠃⢰⠘⣋⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⣿⣷⣤⣤⣈⣻⣛⣿⣿⣧⣍⣯⣭⣭⣩⣽⣩⣽⣭⣯⣍⣹⣹⣍⣉⣏⣙⣉⣍⣩⣉⣿⣍⣭⣽⣭⣽⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⡜⠒⠚⢋⣴⠀⠉⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡄⢠⡾⠗⢤⡴⣤⣤⡔⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣠⢂⡄⠀⠀⣼⣹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠟⣥⣾⡿⣿⡄⣿⢋⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⡙⠘⣷⡿⠈⠛⡇⠈⣿⠀⣚⣿⠏⠀⣹⡏⠀⡴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠲⣿⡆⠀⠀⡇⠀⠏⠄⣭⣿⡀⠀⣿⣧⠜⠻⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠾⠛⠆⠀⢈⣓⡀⢀⡧⢸⣧⢺⣼⣿⣷⣠⣼⡟⢀⢠⠳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡧⠀⠀⠀⣧⣾⡋⠙⢿⣿⠠⠀⠀⣸⣿⡟⠉⢱⣦⢸⡇⡈⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⡷⣶⠀⠒⣿⣿⣏⢀⣀⢟⠀⠀⣴⢿⣿⡷⢾⣿⠛⠘⠃⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢹⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣄⢹⣿⡟⢣⣿⣿⣦⣧⢠⣇⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⢿⣿⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢅⣀⢠⣿⣿⣿⠛⡏⠘⣿⣿⣟⡛⣿⡛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣯⣼⣿⠘⣿⡿⠿⢿⣿⡆⣿⢶⣷⣔⡺⣗⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠻⠰⡿⣆⡀⠀⠹⣇⠉⣉⢩⣟⡍⢉⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣋⣤⣾⣫⣛⢛⣻⡿⢧⣀⣰⣿⣯⣭⣶⣿⡀⢀⠙⠾⢧⢰⡉⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⣿⣛⣥⣾⣿⣩⣽⣿⣧⣀⠀⣿⣷⣿⣥⡶⣤⡽⣯⣾⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠘⢿⣿⡿⡉⠙⢯⣉⡅⠘⠹⣧⠈⠓⣿⣿⣿⣯⣧⣯⣭⠉⠛⠛⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⡇⢠⣅⡀⢀⡀⠀⠀⠤⣜⠛⠉⠲⣦⣹⡄⠄⠀⡉⢿⣿⣷⣾⣶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠰⠿⠟⢛⣼⣿⣿⣿⣼⡃⠀⠀⠑⣚⣿⣶⣼⣾⣿⣧⣙⡢⢍⣦⣿⣿⡿⡿⠀⠘
⣤⣀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠄⠀⠀⠘⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠨⠀⢀
⣿⢻⣆⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡅⠀⠀⠀⣾⠀⠠⡆
⣿⣟⡾⣶⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⠚⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡄⢠⡇
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⡉⢰⣏⣤⡀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣴⣿⣧⣴⡗⣀⣀⣀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡛⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⠣⣶⡄⠰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣀⠈⠀⠀⣻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣻⣿⣿⠟⠛⠿⣱⠂⡴⣘⠉⢓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠋⠉⠉⠉⡛⢷⣾⣾⠻⢾⠋⠉⠈⠉⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢢⡀⣿⠀⣿⣿⣆⣿⡀⠀⠘⣇⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢄⠈⢠⡑⣬⢰⢛⣻⠛⣿⠁⠀⠀⢻⣧⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⢒⡄⠣⠀⠓⡙⠘⢸⠘⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠙⣦⣱⢘⡇⡀⢸⠀⠄⣿⠀⢀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠴⠖⠷⢄⣿⣟⡞⣥⠁⣸⠀⡆⢿⠀⠀⡆⠀⢹⣿⡷⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣶⠼⠿⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣿⠀⠀⡇⠄⢸⣿⡟⠛⠳⢦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⡴⠀⠀⢀⡼⠋⣻⡿⢿⣿⣿⣿⡇⣧⢸⠈⣿⡗⣾⠉⠈⠙⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡇⠀⠰⠋⠀⣴⡟⣴⠞⢻⢿⣿⡇⣯⢸⠀⣿⣇⡿⢀⣼⣷⣤⣈⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡇⣿⠀⡃⠀⠀⢨⣿⠀⣿⡄⣀⡻⢿⡇⣿⢸⡆⢸⣿⣇⣾⠋⠁⢀⣙⢛⣂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⣿⢠⡇⣾⠀⢸⣿⢀⣿⣿⣯⡉⢸⡇⣻⢸⡇⢸⣿⣽⡏⢀⣼⢿⢧⡟⠠⠬⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡇⠀⠀⣿⠀⢸⡿⢸⣿⣿⠋⠃⢸⡇⣿⠈⣷⠀⣿⠙⣰⠟⠁⢼⣸⣧⣴⣳⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢃⡄⣿⠀⣸⣿⠸⣿⣿⠂⠀⢸⠀⣻⠀⣿⠀⢿⡆⡿⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡧⢺⡇⣿⠀⢿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠀⢸⣷⣿⣄⠐⣾⢸⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⡇⢸⣿⠀⣿⡟⠀⠀⢸⡇⢸⠀⣿⡄⢸⣿⡏⣿⠀⣼⢸⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⢸⢇⢸⣿⠀⣿⢴⠀⠀⢸⡇⢸⡆⣿⢠⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⢀⣿⢸⠀⠀⣼⠁⢸⡀⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⡄⣿⣼⡏⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠠⡄⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡓⣼⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⡇⠀⠹⣿⣿⣏⠉⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⠀⡇⡆⠀⠹⣿⡿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠙⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡄⠇⣿⠀⠀⠈⢿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⡞⢻⠘⠇⠀⣾⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⢠⡤⢤⢯⡥⣠⣤⠀⢸⣿⣿⠀⡇⢻⠀⡇⠀⢿⣿⡇⠀⣿⠀⢸⣇⢸⣿⡇⢸
⠀⣴⠾⠿⢿⢻⣿⣿⡥⣴⣶⠖⡀⠈⠁⢸⣿⣿⠀⠁⡾⢀⡅⠀⣶⣿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⢸⡏⠁⢸⡇
⠀⠿⠈⣿⣣⣼⣿⣏⠉⣈⣀⣺⡿⡁⠀⢿⣿⡟⠀⢸⡇⠈⠁⠀⣿⡿⡇⠀⣿⠀⢸⡇⠐⣇⠀⠈⡇
⠀⠠⣜⡟⠻⢟⣿⣟⠚⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⠁⢀⡿⠀⡦⠀⠀⣿⢃⡀⠀⣮⢸⢸⡇⠀⣿⢰⡄⢧
⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣥⣭⣶⣶⣾⣯⣭⠁⣼⣿⠥⠀⠛⠁⡜⠁⠾⢠⣿⣄⣧⠄⠷⠈⢸⡇⠀⢿⢸⡷⠸⢀⣤⣶⣤⣄⡄⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠓⠰⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣍⣀⣀⣠⣇⣼⣷⣺⣟⢊⣀⡀⠸⢧⣀⠻⠞⢣⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣠⠟⠉⠉⠉⢭⡭⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠇⡉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣵⣮⣥⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠛⠶⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⢣⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠉⠀⠐⠒⠒⢤⠀⡀⠈⣤⣤⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢎⣽⣶⣮⢤⣀⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠈⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠒⣉⣏⣀⣿⠟⠷⡖⠠⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣅⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠸⠿⠀⠙⠛⣿⣿⣟⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠉⠉⠛⠷⠶⠤⠤⠶⠶⠔⠒⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⣠⡶⠃⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡔⠀⢀⣌⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠈⢁⣼⣯⣹⣭⣻⡶⣄⣼⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣧⣼⡿⠋⠀⠈⠻⣷⣯⠛⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠀⢈⣵⣆⠤⠈⢿⡟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡄⠀⣤⠀⠙⠁⠀⣰⠀⠿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣇⠀⠺⣿⠂⡀⠀⣾⣿⡇⠀⠘⢟⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣶⣄⠀⠾⠛⣦⡈⠈⠃⠀⠀⢈⠐⢿⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣽⢿⣿⣷⣶⡶⠊⢿⣤⠀⠀⢰⣬⠃⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢎⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⣿⣟⣶⣶⣾⣻⣇⠀⠸⡏⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡜⢿⣯⣈⠹⠛⠿⠟⢿⡀⠀⠁⣴⣷⠀⠀⣴⣄⠠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣀⣉⠿⢿⣶⣷⣾⣦⣤⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠛⠉⢲⣦⡈⠂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣀⠀⣠⠁⣤⣴⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣽⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣧⣀⣤⡀⠀⠀⡀⢿⡟⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠩⠉⢹⣿⠟⠋⠉⢭⠉⣭⠁⠀⠀⠛⠸⣿⢢⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠧⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠘⢀⣶⡆⠘⠁⢠⡄⠀⠤⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣤⣄⠋⠀⢈⡟⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠘⢿⣿⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡀⠀⣶⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡦⠀⠀⡀⢀⣤⣿⣿⠄⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡛⠻⠂⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢀⠀⢸⡿⠁⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⢠⡄⠁⢠⣷⣏⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣆⡄⠰⠀⠘⠁⠠⠀⢠⣼⡆⠀⢢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⠹⣿⣆⠀⠀⣀⣴⣆⠀⠛⠡⠀⠸⡟⠆⠀⠀⠀⠘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠆⢀⠙⢛⡒⠄⠻⠉⠁⢠⠀⡄⠀⠈⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣷⣿⠀⠀⠙⠶⠟⢲⠄⠋⢀⠡⠒⣠⣄⠀⣿⠇⠈⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠟⠿⡜⢛⡶⢶⡉⠋⠀⠈⠄⢀⠙⠛⠀⢀⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠿⢿⣷⣄⣠⠀⠠⠀⠀⠈⠁⣖⠙⢿⣶⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠚⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠳⣦⡤⢤⣶⣀⠙⠓⠰⢍⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡘⠫⢤⠀⡈⣹⣿⠛⢳⣀⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢤⣄⠈⢑⡆⢠⣿⣿⣏⠉⠿⡿⠧⠷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠠⣄⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠤⠠⠤⣤⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠚⠿⣄⡉⠛⢦⣄⠀⠉⡹⢋⣤⣌⠛⡉⠁⢀⣤⠾⠋⣡⡽⠟⠂⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⠛⠓⠶⣤⡈⠻⣦⡀⠙⢿⣶⣦⡜⠿⠟⣤⣶⣾⠟⢁⣤⡾⠋⣠⡴⠖⠛⠛⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣈⠛⢷⣄⠉⠻⠿⠷⠿⠿⠋⣁⣴⠿⢋⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠴⠿⠿⢷⣶⣄⡀⠀⠙⢷⣀⠉⠛⠶⣶⣶⣶⡶⠿⠋⢁⣴⠞⠁⠀⣀⣤⣶⡿⠿⠷⠆⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⣴⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣣⣄⠀⠙⠷⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠟⠁⠀⣠⣾⡿⣫⣷⣿⣿⣷⣄⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠙⢻⠛⠉⠁⠀⢀⣴⣿⡿⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣶⣶⠎⠀⠈⢶⣶⣾⣿⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠻⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠭⡿⢫⠀⠀⠀⢸⠻⡯⢥⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠧⠍⠒⢌⠻⡄⠀⠀⣸⢃⡴⠊⠍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡻⠛⣛⢉⣠⣤⢶⣆⡀⠈⠂⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣀⡶⢶⣤⣌⢙⡛⠻⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣡⣄⠛⡸⣋⣴⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⣷⣬⡻⡝⢃⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⣩⣾⡿⢻⢻⣳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣺⢻⠻⣿⣦⡙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣟⠛⠛⣋⣡⣴⣾⣿⣻⡇⠈⢮⡙⠿⡿⢷⣤⣤⣤⣶⠟⡿⠟⣉⡞⠀⣮⣻⣿⣷⣤⣈⡋⠛⢛⡵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡙⢧⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣉⠛⢋⣡⣾⣿⣿⠟⠀⣰⠋⠱⢾⣿⣿⣿⣿⣷⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⡏⢸⣿⠟⢀⣾⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡀⠈⢿⣿⠈⣿⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢿⣇⠸⠋⣠⣿⠟⣻⠟⠢⡄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡤⠚⣿⡛⠿⣦⡀⠻⣀⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠚⢉⡴⢚⣩⣴⣿⣿⣆⣴⣦⣀⣨⣁⡀⣙⡁⢈⣉⣀⣠⣶⣄⣿⣿⣷⣬⣙⣶⣌⡙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢹⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⡇⢻⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢹⠃⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣧⡄⢁⠀⢀⣡⣥⣤⣬⣅⣃⠀⢀⢁⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣸⡿⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠹⣷⣄⠀⠨⠽⠟⣋⡴⣞⣫⣥⣶⣶⣶⣦⣭⣙⣦⣌⡛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⢡⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡹⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠛⣉⣤⣤⣤⣌⡙⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠿⣱⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣉⠉⠉⠉⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠉⠉⠛⢿⣶⣄⡀⠈⠉⠉⠉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠒⠐⠒⠉

⡿⠿⠿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢣⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⡿⢟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣺⣿⡷⠖⠒⠛⠒⠒⠛⠋⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⢁⠐⠶⣆⣀⣠⠤⠴⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⠟⣡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣽⣿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⡎⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣀⠀⠛⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢺⣿⣯⣔⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⠀⣀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⣿⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠨⣽⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠲⠾⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢯⣤⣄⣺⣾⣿⣿⣹⣿⣴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣦⠉⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣏⠑⡍⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣋⣰⣿⣛⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢿⣿⡆⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡟⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⡛⠿⠶⣦⣤⣄⣀⣲⣿⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠈⠑⠀⠀⠾⡹⣏⠯⡇
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣾⣶⣦⣅⣄⡀⠈⠉⠙⠛⣿⣟⠉⠉⡸⢟⣥⠤⣤⠤⠶⠶⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣿⣆⣤⡁⣏⠀⣆⣁⡀⠀⢀⣠⡤⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠋⠙⢧⣈⣛⣭⡿⠷⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠙⠿⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠿⠂⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠋⠉⠑⠚⠿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⣤⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠘⢧⡈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⡠⠃⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⡜⠁⠀⣀⡰⢎⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠓⠒⠂⣨⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠶⢤⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡸⠃⠀⠀⠀⡀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣇⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⢠⣤⣶⡟⠉⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⢹⡟⠛⣉⠉⠉⠋⠉⠉⡁⠴⢉⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠺⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠧⣤⡀⠒⠒⠀⢀⣠⡴⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⡿⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣤⣄⣒⣻⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢴⡯⠁⠈⠙⢻⠟⡋⠁⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡴⠊⠉⠉⠙⣦⡽⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣷⠈⣀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢀⠀⠀⢀⣾⠅⣦⢤⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢧⣤⠛⣫⢰⡟⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⡟⠁⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⢉⣴⠇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠘⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⣠⠞⠁⠀⣀⣀⣤⡶⠞⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣴⣴⣿⢤⠶⠶⠞⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⣏⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠒⠉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡶⠴⠦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡟⠣⠴⠶⠲⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡸⡇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠴⠤⠶⢴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣦⣤⢄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠶⣦⣄⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠙⠳⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⠐⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⢪⡅⠐⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠐⢢⣤⡀⠀⠀⠁⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠙⢣⡀⠀⠀⣀⠠⠤⠄⠒⠒⠈⠉⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⣈⣉⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠹⡞⠋⣉⡀⠤⠔⠒⠂⠀⠀⢈⠠⢄⠺⢋⣽⠁⠋⠙⢄⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⢀⠔⠂⣠⠊⡀⠀⠈⣄⠈⠢⡀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢆⢀⡰⠋⠀⠀⣀⠜⠀⠀⡀⠠⠈⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡐⠁⢠⠁⠀⠀⠈⢣⡀⠈⢾⣧
⠀⣠⠴⠊⠉⠉⠈⢳⣤⡴⠛⠁⠀⠀⢉⡀⠐⠈⠁⠀⠀⡀⠖⠁⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠙⡄
⡞⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⢀⣥⡤⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠉⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢡
⠱⣆⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠈⠓⢤⣸⣄⠀⣀⠞⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⣁⡠⠄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢀⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠉⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⡀⠀⠉⠐⠢⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣤⢤⡶⢋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⣱⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠥⠛⢋⣿⠉⢹⡏⠉⠙⠣⠤⣀⣠⣗⣡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢹⠟⣧⢈⡡⠀⠀⠀⣠⠄⠂⡙⠧⠿⠦⣿⢆⡀⠀⠀⣉⣿⠋⠫⢀⡂
⠀⢀⠤⠄⠀⠈⠛⠀⣀⡰⠋⠀⠋⠀⠀⠀⡠⠋⠙⣦⡔⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣷⡀⠀⠁⠁⠘⢄⡀⠈⠛⠒⠲⠶⠦⣀
⡔⠁⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣰⢾⡄⠈⠁⠶⠶⠶⠾⣾⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠲⠀⠀⠈⢃
⢣⡀⠀⢀⠁⣦⡉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠄⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠠⠉⣉⠆⠰⠀⣠⠎
⠀⠙⠲⠈⠓⠄⠒⠂⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠁⠀⠀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠈⠢⡀⠙⢆⠀⠀⠀⠒⠘⠚⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡅⡀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠋⣙⢄⠀⠘⠦⣀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⠇⠀⠁⠀⡀⢀⣴⠀⠀⠉⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢋⠈⠄⠀⠀⠈⠳⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡰⠀⠀⠀⢤⠁⠀⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⣀⠙⠃⠀⠃⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⢊⡀⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠉⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠸⠀⢺⣀⠴⢦⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢎⠂⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⡀⠃⠘⠃⢀⣀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠟⠀⣠⡄⠀⠠⠔⢊⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢁⣀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣀⣡⡄⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠛⢰⡄⠁⢰⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠤⠤⢀⣀⡀⠀⡤⣀⠓⢠⡶⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⣿⠓⠂⢶⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡶⢶⣦⣶⡶⠶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⠈⠙⢁⠄⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢹⠀⠀⠓⠒⠀⠸⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⠬⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠏⠈⠋⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⢶⠞⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠆⢀⠀⠙⡆⠀⠀⢠⡟⢀⡇⠀⢀⠀⣂⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠉⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠒⢿⠁⠈⠀⢿⡔⠉⠀⢸⣷⣤⣟⠀⣽⠶⣿⠀⠀⠠⠺⣤⣽⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⣴⠂⢨⡶⠆⠀⠀⣥⡤⠀⠀⣯⠤⣿⠀⣿⠤⣦⠀⠀⠲⢶⣈⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠺⡏⠀⢘⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⠶⠞⠀⠻⠶⠃⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠊⠂⠤⠤⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣋⣀⣘⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢏⣉⣹⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣅⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⢤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠊⠚⠐⠛⠁⠙⠖⢭⣽⠫⢕⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢢⢴⣿⣶⢾⣤⡄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠈⠀⠈⠀⠶⢂⠀⢀⠀⠀⢀⠠⠒⠍⠌⠈⠆⠃⠀⠀⢈⡛⢮⡂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠬⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡄⡄⠀⠊⠀⠀⡀⠈⠀⡰⢟⡹⠇⠆⠁⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡄⠊⠀⡠⠂⡄⡀⠀⠀⠉⠉⢁⠀⢀⠁⡀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⣆⠴⠛⡀⠠⠄⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠖⢀⠠⠂⠠⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣡⣞⠍⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠤⠉⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠐⠀⠀⡀⣜⠃⠐⡂⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢊⡕⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣨⣴⠿⠉⠀⠀⠂⠂⡈⠀⠈⠀⠂⠀⠀⣐⠄⢀⡵⡄
⢈⠂⠀⢀⠔⠐⠘⠀⠄⢈⣐⠮⡀⢀⠰⠊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠠⢊⡅⠊⢀⢎⢃⠀⠑⠤⡀⣀⢀⠀⢀⡀⠀⠐⠋⠚⢈⡍⠆⠒⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⢵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢭⠚⠁⠀⠀⠌⠊⡜⠐⠐⡄⠀⢡⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠘⡄
⠀⢠⣣⡀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⣠⠖⠛⣳⣄⡌⡀⠘⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠑⠪⣐⠠⢀⠊⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡴⠪⠥⠠⠀⠀⠖⠓⢦⣠⠁⠀⠀⠘⠀⠰⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠂⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢅⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠔⡨⠞⠋⠀⠁⠬⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢵⡴⡄⠀⠆⢤⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣀⢡⠰⢀⣽⡒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠬⣀⠠⠀⠄⢀⣠⣖⣋⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⣐⠀⣸⠀⡀⡄⠄⡄⡄⠀⢂⣀⣈⣤⡤⠶⠮⠭⠅⢀⣒⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠛⠭⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⣧⣥⣤⣴⣖⣊⣉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣥⣾⣏⣠⣶⣶⣦⣤⣭⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠉⠀⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣸⣿⣿⣿⣎⢻⡟⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠉⠉⢻⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡄⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣦⣄⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣩⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣤⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡗⠒⠂⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠈⠛⠒⠀⢠⣶⣶⣶⣦⣤⡀⢠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣅⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢠⡂⣴⣿⣦⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡲⢭⣐⠄⡈⠙⠙⠃⠀⠀⠈⠙⠟⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡈⠠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠈⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠛⠛⠃⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⡏⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⣔⡙⠛⠷⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠈⡏⡗⢶⠆⠞⡿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠓⠀⢄⠂⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢭⣽⣻⣌⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⡿⡿⠻⠃⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢸⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠹⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢾⣾⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⣀⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⢹⡷⡄⠀⢀⡴⠞⣉⣤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠶⠶⠦⠤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⣀⠀⠸⣇⡽⢞⣩⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⣴⠋⣠⠖⠋⠁⣠⢖⡿⠗⠋⢧⡀
⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡇⠀⠀⠤⠤⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠈⣧⣼⠃⠜⢡⣤⣶⡾⠚⠉⡀⠀⠀⢸⢳⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠈⠙⠃⠀⣿⣿⠀⠰⠛⢛⣁⣤⠄⠀⣿⠀⠀⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠳⠦⠀⣿⣿⠀⢠⠖⠉⢀⣠⡄⠀⢻⠀⢰⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⡟⢀⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢦⣄⠀⢸⣿⠀⠀⡤⠚⠉⠀⣀⣀⣼⠀⢸⠀⠀⣇
⠀⠀⢀⡇⠘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠈⣀⡴⠖⠋⠉⠁⠀⠐⢾⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⢸⣧⠏⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⡇⢠⡞⠉⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣭⣷⣼⣇
⠀⠀⠸⣧⠖⢛⣋⣉⣭⣭⢭⣭⣭⣍⣛⣒⣦⣌⣳⣤⠏⣠⣴⣚⣫⡭⠤⠴⠶⠶⠤⢤⣤⣽⡛
⠀⠀⠀⠿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠛⠉⠀⠀⠈⣻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠸⡙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣃⣀⣀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⢆⠘⠢⠈⢻⣷⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⡀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠁⠈⢧⡀⠀⣼⡟⠉⠉⠉⣉⣉⠉⠩⠿⠿⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠉⠙⠷⠿⠷⠶⠟⠃⣌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡿⣷⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢧⣀⣄⠀⠀⢄⣰⣄⡨⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣬⠉⠁⠀⠀⠈⠋⠈⠁⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⢿⣧⡐⠖⢀⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠈⠻⣿⣍⠉⠀⢀⣠⣞⣋⠁⠀⠀⣹⣿⣦⣄⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣷⣄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⣮⣝⠻⣿⠋⣤⣤⠶⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠷⠋⠒⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠑⠂⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡏⠻⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⢀⣠⠾⠛⠀⣀⠚⢁⡀⢀⡴⠋⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠟⠁⣼⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠉⠁⡠⠀⣘⠇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠟⠀⠀⣾⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣙⢦⡀⠀⠀⡠⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⣀⣀⡼⢁⣿⢹⡖⠯⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠏⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠘⡠⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠀⠉⠉⠉⠉⠀⣸⡟⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣦⣅⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢶⣤⣈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡶⠾⠛⠋⠉⠁
⠴⠿⠛⠋⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⠛⠿⠿⠿⢻⠟⢫⡙⠛⢿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣟⣛⣻⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣙⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣩⣉⣝⣉⣍⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠠⣤⡠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢣⡀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⠁⠈⠉⠻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠠⠶⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠛⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣆
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠰⡄⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⡤⠛⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠳⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠁⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉
⠠⠃⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⡠
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠄
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠨
⠆⠀⣋⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⢁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡀⢄⣀⣀⣀⡒⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠈⠛⣤⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠛⠿⢿⡇⠀⠰⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⢒⢯⡞⡡⣀⡤⠒⢋⣁⠼⠿⢦⠀⠀⢐⠂⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠒⡲⢣⡏⣾⡾⠁⠀⠀⠀⣠⠔⠚⢻⠀⠀⢸⣇⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⠤⣚⣱⣯⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⡤⠊⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣰⡞⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣯⣤⡀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣄⢾⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⢻⡾⣫⡟⢷⣦⣄⣀⣐⣠⢴⠋⠻⠿⠉⠀⣿⠀⠀⠈⡿⣿⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠯⢠⡿⠀⡈⠉⠉⠻⣼⡀⠀⠀⢀⠀⢹⠀⠀⠀⡷⢿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⣿⠑⢸⠇⢨⡀⠢⠈⢳⣄⠀⠠⠄⢼⠀⠀⠀⠶⠋⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣠⠇⢁⣿⠀⠈⣴⠈⠀⢰⡀⠀⢹⣷⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠔⢁⡴⠋⠸⡄⡀⠉⣇⠀⠈⠳⣄⢸⡇⠈⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠉⠀⠀⣀⡽⠾⠶⠟⢷⣄⠀⠈⠻⣇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡷⢶⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠁⠀⠀⠀⠑⣋⠙⡧⠀⠀⣹⡆⠀⠘⠀⠀⠀⡇⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠥⠀⠰⠀⠄⠐⢀⣿⣙⡇⢈⣤⣿⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣇⣼⡋⠷⣄⡀⠰⠈⠀⠤⠤⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⠤⠤⠤⢴⡿⣊⠍⠳⠾⠛⠳⡄⠀⠸⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢻⡏⠛⠲⠶⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣧⣥⣤⠇⠀⠀⠀⠈⠲⣶⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠘⣯⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢈⣀⣀⠠⠤⠶⢛⣵⣿⣁⡴⠛⠉⠉⠉⣳⡦⢀⡗⠀⠀⠀⡿⢉⠭⣷⣦⣿⣿⣮⣙⠲⠦⠤⠤⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⠾⠛⢿⣿⡟⠀⡴⠂⠲⣞⣅⣀⣸⡇⠀⠀⠀⣿⢀⢀⣢⢻⠏⠑⢮⠙⠻⠷⣶⣶⣶⣶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⠇⢹⣷⠀⠳⣄⣠⠷⣬⣻⢾⡟⠚⠙⠓⢿⠶⣛⣥⠾⣄⡠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢻⣧⣄⣀⡀⣉⣱⣟⠿⠓⠶⡤⡶⠚⢟⢡⣾⣿⠏⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣎⣠⡤⠤⠀⠸⠯⠭⣽⠿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣹⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠉⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⡞⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⠶⠞⠚⡗⠛⠉⠉⡗⢤⡀⢸⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⡟⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠾⠛⠁⠀⡰⠁⠀⠀⠄⠒⠋⠱⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠻⣇⡀⢀⣀⣀⣠⠤⠴⠒⠊⠉⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⣞⠀⠀⢀⢀⠸⡀⠀⢀⣀⣤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⣄⠀⠈⢌⣢⡷⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣽⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠈⠁⠹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⡆⠰⠲⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣠⣄⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⣭⣽⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠇⢠⣷⠄⠤⣤⠈⠉⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠿⠿⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠈⠀⠙⠓⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⡠⠞⠙⠳⠶⠾⠟⠋⠁⠸⣿⡿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠁⠈⢧⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠤⠄⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣀⠰⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢈⡀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⢀⣤⠃⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠓⢛⣻⡿⢟⣿⣿⣿⡎⢃⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠀⠴⢛⣿⡿⢹⢀⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⡼⢡⠗⠋⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠇⠀⠀⠀⣰⠋⠸⠁⠹⣃⠀⢀⡇⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⢀⡆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡾⠋⠀⠀⠀⡼⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠱⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠾⠛⠚⠷⠾⣭⡻⣯⠛⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣽⡛⠿⡟⠃⠈⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢤⠀⣶⣿⡇⣿⠰⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣙⠓⢆⠸⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠉⠛⢻⡿⢿⣿⣿
⣍⡉⢷⢽⣿⠇⣿⠀⢛⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡑⠲⡄⢳⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠧⠍⠀⠀⢴⠀⠩⣡⣼⡿⣿
⡉⠋⠃⠙⡏⠏⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣲⣦⡉⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠛⠁⠀⠠⣠⣾⡀⣸⣿⣿⠋
⠁⠀⡄⢁⢹⣌⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣵⣿⣿
⣳⡻⣟⢮⠳⠙⠿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢸⣴⣷⣾⠭⢙⠀⣀
⠁⠙⠞⠀⠌⠁⡀⢰⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⢀⣾⡿⣌⢯⣻⠾⣅⡟⠭⢻⣿
⠀⡀⢀⡀⠀⡄⠂⡄⠂⠠⠟⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣸⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠃⡝⠈⢶⢏⣼⢖⣲⢹⣻⣿
⣾⡿⠕⢂⣨⢔⡣⢤⠀⢀⣨⣵⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢄⡀⠡⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣶⢾⠷⠲⠴⢍⢈⢈⡐⣍⡝⢸⣿
⢿⣿⡿⣯⠄⣡⣴⣦⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⡘⡴⠂⠀⣄⣰⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⠂⡎⢂⠀⣀⠮⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡦⠀⠶⢦⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⣿⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠀⠀⣿⠇⢿⣿⠃⠀⣾⠛⣿⠋⠸⣿
⠏⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠇⠀⠀⠂⠈⡿⠀⠀⠙⠀⣾⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢀⠀⠀⢻⣄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣯⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠛⠟⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡹⠃⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠉⠉⠛⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⢠⡿⠀⠀⣲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠇⣿⣷⣤⣌⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣄⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣿⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠘⢰⢿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠈⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⡇⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣳⡏⣹⡇⠁⣰⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⠿⠛⢫⠀⢷⠀⠈⠃⠀⡰⣈⢸⡇⢸⣇⢹⣷⣀⡟⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠀⠰⠟⣩
⣇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠐⡆⠈⠀⠛⣠⡯⠈⣧⡈⣠⣤⢿⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⡞⣿⣷⣿⣿
⠻⣿⡿⠟⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠄⠘⠀⠀⠛⢿⣷⣾⡿⢛⣯⣿⡎⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠸⣹⣿⣤⠶⠿⢿⣿⣿
⢀⣠⣯⣀⣀⣤⡔⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠿⢿⡿⠙⢛⢣⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻
⡟⢉⣿⠉⠁⠀⡛⠛⢿⠂⠀⣸⣿⣏⣽⠂⢠⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠉⠉⠈⠤⣰⣆
⣹⡈⠁⠛⠡⠄⢱⣧⣼⣤⣤⣿⣿⠋⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠶⣖⣭⣿⣄⡤⣠⠴⢣⣀
⣉⠡⡄⢀⣴⠂⠒⣯⣿⡃⠈⠉⠉⣤⣴⣆⡌⠁⠀⢀⡀⠀⣠⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⠀⠙⠺⠾⡙
⠟⢣⣤⠸⢿⣤⣤⠉⠈⢛⣶⣶⠖⠁⠈⣿⣤⠼⠇⢀⣽⣚⣧⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣀
⣤⡈⢁⣴⣼⣯⢼⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣦⠚⠛⣧⢀⣌⣁⣀⠹⣿⣷⡄⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⣿⣥⣿⣿⣯⣽⣄⣤⡟⢬⡅⠀⠀⡋⠀⠀⣿⡎⢹⢉⣿⣥⣿⠻⡃⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠈⡋⠀⢰⡀
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⠟⠐⢺⣷⣤⡴⣯⡙⣿⡏⣿⣿⣿⢺⣿⢲⡇⠘⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⡟⠁
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠤⠛⢿⡛⣏⣳⣿⠿⣾⣿⣧⢸⡟⡿⠀⢸⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡶⢾⣤⣿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⢠⡅⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢺⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡶⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣴⠏⠀⠂⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⢀⠀⡀⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⣇⠀⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⢸⡏⣿⡄⠀⠀⣖⠠⡦⠘⣳⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠀⠀⠋⡀⠈⠀⡄⠗⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠸⣠⣧⢸⣿⠀⠀⢈⡰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⣿⡏⠙⠉⠉⠻⣿⢿⣿⠸⣆⠀⣦⠠⠿⠀⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⡇⢸⣿⡿⠛⠀⠶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⠛⢻⣿⡟⠈⠉⠣⡍⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣨⠀⢩⡄⢢⡀⠀⢰⡇⠄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠛⢼⣿⡍⢷⢚⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣿⡟⢀⡀⢀⡴⡇⠈⠁⣀⣀⣄⣨⣿⡆⠀⠀⢸⣰⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣷⡶⠛⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⢠⣿⠄⣴⣿⡈⢙⣿⣷⣈⣿⣿⣷⠀⣴⢸⡏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄⠀⢀⠀⠄⠀⢴⣷⣿⡧⢄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡎⣹⣿⠇⠈⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣎⠋⠈⣇⠸⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢀⢈⠃⣤⣀⣰⣿⣧⣤⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣾⣿⢾⣿⣿⢿⣿⠀⠀⡏⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣶⣰⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⢺⣶⣘⡟⠋⠙⡿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣿⣿⣿⣏⣌⣿⠸⣿⠀⢩⡆⢰⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣆⠀⠀⡀⢻⣿⣿⡎⠁⣍⢠⣶⢦⡞⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⡈⠀⣠⣼⠻⣿⢁⣴⣾⣉⣳⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣟⣠⠗⢤⣸⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣁⡀⠀⣠⠀⠉⠻⠛⠋⠑⠿⢟⣉⣤⠉

⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠶⢶⣦⣄
⠈⠻⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣳⣦⠉⠀⠉⠐⠀⠐⠈⠀⠈⠁⠒⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠄⠒⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠀⠀⠂⠄⠄⣀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⣂⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣉⣙⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⡀⢀⠴⠦⡀⢀⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠒⣠⡎⠀⢡⠈⠁⠀⠀⠈⠁⡌⠀⢱⢄⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠞⠀⠸⣿⣳⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣟⣷⠇⠀⠳⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⢆⠀⢀⣀⣠⠁⠀⠀⣰⣦⣀⠀⠙⢯⣷⡖⠚⣛⣛⠒⢲⣾⡽⠋⠀⣀⣴⣆⠀⠀⠈⣄⣀⡀⠀⡐⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣾⡤⢎⠩⣤⢧⠀⠀⠈⠛⢾⣽⣳⣄⣙⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣋⣠⣞⣯⠷⠛⠁⠀⠀⡼⣮⠍⡱⢤⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣾⢻⣿⠁⠀⢲⣽⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣏⢉⣀⡀⢀⣀⡉⣹⢿⣯⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣏⡔⠀⠈⣿⡟⣷⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣇⢺⣿⣥⡀⣽⣛⣾⡿⣾⣿⣗⡀⣴⠏⢰⣿⡿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡆⠹⢦⢀⣺⣿⣷⢿⣷⣛⣿⡀⣬⣿⣗⣸⣗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣷⣤⣄⡀⠤⣤⠤⠬⣿⣿⠏⠠⣸⡆⠀⢸⣿⣅⣀⠀⠀⣀⣨⣿⡇⠀⢰⣇⠌⠙⣿⣿⠥⠤⣤⠤⢀⣠⣤⣾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣻⡜⢩⣝⣷⡡⠀⠀⠈⢻⣧⣄⣹⣇⠀⢈⡯⠛⠀⠀⠀⠀⠛⢹⡁⠀⢸⣏⣠⣮⡟⠀⠀⠀⢌⣾⣫⡍⢣⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣷⣌⠻⢧⣷⢣⠀⠀⠀⣯⣿⣻⣿⣔⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣢⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⡐⣾⡼⠟⣡⣾⣵⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣟⣿⣿⢏⣢⢹⣇⢆⠀⠀⢸⣟⢵⡿⣻⠧⢟⣷⢄⠀⠀⡠⣾⡻⠼⣟⢿⡯⣻⡇⠀⠀⡰⣸⡏⣔⡹⣿⣿⣿⣷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡱⣧⣼⣻⢟⣽⡮⡀⠀⠀⠹⣯⣮⠽⢒⡺⠏⠀⠀⠀⠀⠹⢗⡲⠯⣵⣽⠏⠀⠀⢀⢧⣯⡻⣟⣧⣼⢎⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⢻⡽⣇⠸⣿⣿⡱⣏⠀⣼⠃⠀⡟⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⢹⠀⠘⣧⠀⢹⢏⣿⣿⠗⣸⢯⡟⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⣷⣿⣾⠷⣿⣿⢾⣿⣧⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⣸⣿⡔⣿⡿⠾⡷⣿⣾⠾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⢸⡇⣿⣷⣏⣭⢾⠛⠻⢦⡀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⢀⡼⠟⠛⣷⣭⣹⣾⡷⢸⡇⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠘⣿⣲⣽⡟⡚⣿⢠⣄⡀⠉⢢⣀⡙⢦⡀⠆⠰⢀⡴⢋⣀⡔⠋⢀⣠⡄⣿⢓⢻⣯⣖⣿⠃⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣣⣽⣿⣿⣕⣿⣾⣗⠻⣿⣵⣾⣿⣧⣤⠿⠛⠛⠿⣤⣼⣿⣷⣺⣿⠟⣻⣷⣿⣪⣿⣿⣧⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣝⡻⣿⣿⣿⣶⣭⣍⣛⢿⡿⢁⣴⠀⠀⣦⣈⢿⡿⣋⣭⣭⣶⣿⣿⣿⢟⣫⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣻⣿⠻⢿⣿⣫⣿⣿⢡⠁⠀⢴⡦⠀⠈⡌⣿⣿⣝⣿⡿⠟⣿⣟⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣗⣽⣿⠻⢷⣹⣇⠑⡆⠀⠀⢰⠊⣸⣏⡿⢟⣿⣯⣺⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⢻⣿⡿⣿⣿⣏⠈⠷⣶⣤⣤⣷⠾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⠙⠿⣿⣿⡈⢁⣾⣷⠿⠋⢹⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠉⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠀⠂⠤⢄⣀⠀⢀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⠀⣠⣶⡦⠀⠀⠀⢀⣶⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⣠⠴⣞⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⠶⠶⣶⡶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⠗⠈⢀⠼⠛⠋⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠶⠦⣤⣈⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣽⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣦⣈⡙⠿⣿⣉⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣌⢹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡟⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⣿⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⡠⣤⣄⣤⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢠⡿⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⢀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢏⣾⣯⠬⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠭⠭⠖⠋⠉⠀⢠⣾⣷⢿⣿⣿⡗⠸⠿⣿⣶⣿⣿⣟⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡏⡸⣿⣻⠇⠀⢀⣀⣀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⡏⠛⢿⠀⠀⠀⠉⠡⢿⣯⢀⡀⠐⣿⠟⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡏⢤⢀⣿⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠈⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠏⠉⠃⣀⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢉⠒⠤⡀⠤⠤⠄⠂⠐⢊⣸⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠠⣤⣴⣤⣤⣽⣾⠟⣿⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠉⠉⠉⠙⠉

⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡄⠀⣤⡄⣤⡀⠀⡠⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⢀⣠
⣿⡀⢸⣿⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠢⡀⠀⢢⠀⠰⠀⠈⠸⠋⠀⢰⠃⢠⠃⠀⣠⠆⠀⢀⠤⠈⠘⠀⣥⣄⣤⣼⣿
⣿⡿⠂⠹⠿⠟⠁⠀⠀⠄⣀⠀⠹⠷⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢃⠠⠞⢁⠼⠆⠁⠘⡤⠐⠂⠀⠙⠿⢿⠏
⣿⠀⣀⣀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢉⣈⣰⢤⠤⣲⣴⣷⠀⠀⠀⣥⣀⢀⡀⠀⢸⣿⡗⢐⣧⠤⢴⣊⣀⠀⠂⡐⢿⠆⠀⢀⣠
⣿⠀⠚⠃⠀⢐⡀⠀⠀⣦⣦⢿⣘⠻⠿⡿⢒⣧⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠿⠤⠿⠇⢰⣿⡄⠀⢀⣴⡆⠛⠛
⣿⠀⠀⠐⠀⢉⡄⠀⠀⠹⠿⠀⠉⠘⠂⠈⠈⢁⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⢁⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⠀⠉⠁⢐
⣿⣀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡄⠀⠈⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠉⠀⣣⠀⠀⠄
⣿⠟⠁⢠⡤⠄⠀⠤⢭⡤⡤⡤⠤⢬⢽⢤⠤⡤⡄⠀⠡⠤⢠⠤⠤⠔⠨⡤⡤⣤⢬⢭⢥⠤⡤⡤⡤⡤⢴⡁⢸⣶
⣿⢰⡆⠠⠀⠄⠀⠄⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⣀⠀⠊⠁⠋⠠⢠
⣿⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⢈⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠘⠈
⣿⠀⠃⠈⡀⠀⡀⠀⡾⣷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠶⣶⣳⣰⡶⠖⠒⠀⠀⠀⠁⠈⠳⠀⠀⢡⡿⡇⠀⡀⠁⡉
⣿⣦⡀⠈⠛⠐⠀⣼⡿⢿⣆⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⢿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢀⣾⡿⣿⡄⡇⠘⠛
⣿⠉⠌⠉⠢⠀⣹⠿⣷⣾⠿⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠌⠩⠀⢀⠀⠈⠳⣾⢿⣶⡿⢿⡇⠠⠊⡉
⣿⠀⠀⠀⠀⡁⣿⣶⡟⢻⣶⣿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⣨⡶⠛⠲⠀⠀⠀⠉⣀⡀⡸⢷⣾⠛⣿⣾⣧⡇⢀⣈
⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣹⣿⣿⣉⡿⠀⠄⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠈⣥⣭⡋⣀⣀⠀⠠⠀⠀⡦⠉⠙⠲⣏⣹⣿⣿⣹⡇⣱
⣿⠀⠈⠐⠜⣠⡈⢩⠞⣩⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⣀⣛⠊⠲⢂⣄⢫⡆⠀⠀⠈⡡⢞⡭⠉⣄⠉⡖⠊
⣿⣷⠄⢠⠁⠈⠁⠰⢞⡵⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⣄⣢⠘⠷⣋⢿⡞⢶⡗⣹⠇⠠⠀⠀⠴⣫⡴⠀⠉⠀⢡
⣿⢁⠀⠇⠠⠰⣶⠖⢋⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⠿⠏⣿⠀⠀⠙⠘⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠜⣡⠞⣾⡦⠡⠀⡆
⣿⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠜⣉⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠄⣴⠃⣛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠈⠐⠤⡀⢚⡵⢛⠀⠠⠀⠁⠩
⣿⠀⢸⠀⠀⠲⠂⢠⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⣇⢶⡶⣻⣏⡴⣋⠀⠶⠀⡀⣰
⣿⡰⠆⡂⠀⠠⠀⡞⠱⣫⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⣿⣵⣾⠟⣩⠞⣹⠀⠄⠐⢀⠂
⣿⠟⠃⠈⢆⠛⠀⠁⢘⣩⣀⣀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠟⣿⣾⡧⢞⡥⢠⡜⢃⠎
⣿⠀⡀⢠⠀⠱⠤⠞⠛⠛⢻⣏⢟⡙⠛⠶⢂⣀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠉⠻⢿⣿⠛⠛⠿⡆⠖⠁⢤⢀
⣿⢰⣿⠄⢀⣖⡿⢀⠀⠀⣘⣯⡛⢦⠴⣷⣯⡿⣇⣤⠺⠳⠠⠰⠻⢦⣄⠿⢷⣦⠨⣤⡸⣿⣿⡀⠀⣤⠸⡷⣆⠀⣼
⣿⠀⠉⠀⠸⡟⢠⠀⡆⠀⠙⣾⣧⡼⠷⠤⣹⡶⣮⠅⠂⠋⢓⢉⠒⠆⣩⣶⣿⠯⡄⢳⣦⢙⣽⠃⠉⡄⣤⢙⡷⠀⠈
⣿⣜⡿⢆⢀⣷⣦⠀⠈⣤⢤⡈⠲⠙⡜⢷⣦⣶⣙⣲⣖⡀⠀⠘⢢⣞⣾⣭⣭⡶⠃⢿⠃⣈⣵⢴⡧⠄⢠⣶⡆⣀⠾
⣿⠛⠁⣻⣤⡙⠁⠰⠀⣸⡿⠝⣿⠀⠘⣃⠈⢳⡿⣿⣤⣭⣛⣋⣽⣿⣷⣴⢉⣀⠏⠀⢸⡿⢆⣿⡀⠴⠈⠛⣡⣼⡃
⣿⠀⠀⠻⠉⣷⣿⣶⣴⣭⠙⢖⠈⢳⠶⠆⠀⠰⠄⠀⢄⣥⣼⣥⣅⣤⠀⠤⠀⠈⠴⡾⠑⠒⠞⣩⣴⣴⣾⣾⡟⠿⠇
⣿⠀⠀⡄⢿⠇⣿⠀⢛⠃⠀⠘⢱⠼⠷⠀⠀⡄⠠⢀⠀⢠⠨⠄⣤⠠⠀⠠⠀⠄⠰⠷⢰⠋⠀⠈⣺⠉⢸⡇⢿⠇⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠸⠆⠀⠀⠄⢤⠀⠠⠀⠄⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣄⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠼⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠐⠠⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⠀⢀⣿⡅⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠋⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠆⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣃⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣥⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣷⡄⠹⣯⠉⠉
⠀⠀⠀⡰⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣦⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣿⠛⠛⠿⠷⢶⣦⣤⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⢾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢹⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⡇⠈⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡾⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠈⠻⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⡆⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡇⣶⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢠⣟⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣴⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣅⣀⣀⣰⣿⠏⠀⠀⣠⣿⠏⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣀⣀⣀⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠟⣋⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⠭⠉⠉⠙⠛⠛⠿⢶⣦⣾⣿⣡⣾⡿⠋⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢀⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡉⠛⠿⣿⣤⣤⡴⠶⠖⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠘⢉⣀⣤⣴⣶⣾⠿⠟⠛⠛⢋⣉⣉⣉⣉⡉⠉⠛⠛⠳⢦⣭⣻⣶⣶⠶⠶⠶⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣿⣿⠿⠛⣋⣡⣤⡶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠙⢿⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠂⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣾⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣉⠛⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠉⠛⠷⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡀⠀⢻⣿⡿⣶⣤⡈⠙⠻⢶⣄⡀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⠤⣄⣈⠉⠛⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣷⣦⣉⠛⠷⣤⡀⠈⠙⠷⣤⡀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢠⣤⣤⣤⣉⣻⣷⣶⣤⣌⣙⠓⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣿⣷⠀⢸⣿⡟⢿⣷⣄⠈⠙⢦⠀⠀⠈⠛⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⠙⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⠀⠘⣿⣧⡀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⡇⠀⠲⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢠⣿⡏⠻⣄⠀⠈⠙⢧⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣥⣤⣤⣤⣴⣶⠖⠒⠛⠓⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡄⠙⣆⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣿⠀⠀⣰⠀⣠⠀⣿⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡈⠃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⣉⠅⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⣿⣦⣿⠀⢿⡈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⢰⣿⡟⢿⡟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣩⣥⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⡇⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠈⢿⡘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣸⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣷⡀⢦⡀⠀⢠⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠇⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠿⠛⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⢸⣷⠀⢻⣿⣿⣷⡄⢻⣶⣿⣿⠇⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣬⠻⡄⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠏⠁⠀⠙⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠰⠛⠋⠉⣴⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠶⠤⠄⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⢀⣤⡿⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⢻⡇⢹⣧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⡀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⡴⠟⠉⢀⣠⣴⣾⣿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⢿⣿⣿⡇⢸⣧⠀⣿⡄⠀⠀⢹⡀⠀⢀⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣦⡀⠙⠻⣷⠈⣿⠀⠸⣷⠀⠀⢸⣇⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⢻⣷⣶⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣀⠀⢿⡇⠀⢿⡆⠀⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣼⣿⠟⠁⠀⣠⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠷⣾⣇⠀⠸⣷⣀⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡈⠉⠀⠀⢿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣟⢛⢛⡟⣟⣛⠛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡘⣿⡆⢙⣛⣛⣛⣛⡋⢰⣿⢃⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡌⢿⣿⣿⡿⢡⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣎⢻⡟⣰⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡆⢰⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡌⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⡇⢻⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⡌⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣶⣦⣤⡌⣬⡍⢩⣤⣤⣤⣤⣶⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣤⣭⣭⣭⡀⣉⡁⢈⣉⢩⣭⠉⣭⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠂⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠘⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣟⣝⣙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠇⣿⣿⣻⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠄⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⡍⠀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂
⠀⠀⠀⡸⠁⠈⡛⠉⠉⠉⠛⢋⡙⠷⠶⠾⠒⠛⠚⠛⠶⠶⠶⠷⠶⠾⠶⠾⠟⠷⠚⠛⠛⠛⠛⣿⠉⠀⠀⣷
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠼⢷⠐⣶⣶⡦⢺⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣴⣶⣶⡆⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠋⠛⠿⠟⢁⡴⠁⢀⣀⠀⠀⠻⠷⢾⡿⠿⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠳⠀⠀⠐⠀⠤⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠾⠿⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⢧⣤⣤⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢁⡶⠦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠈⠰⡆⠀⠉⠉⢻⠋⠙⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠠⣀⡿⢄⡐⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡴⣦⣦⠠⣤⡐⠋⠓⠈⠓⠊⠉⠰⠖⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠁⠀⠀⠈⠻⠖⠀⡄⠀⠒⠂⠁⠀⠀⡀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⢀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠒⠒⠂⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⢾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠲⢶⣤⣄⣀⡁⠀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⣠⣤⣤⠴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠉⠛⡟⠓⠛⠛⠋⢻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⢸⡇⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠧⢸⡇⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠚⠁⠀⢸⠇⠒⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠶⠋⠉⠀⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⣄⣠⡤⠶⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⢟⣾⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣻⣯⡽⣿⣟⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠺⠶⠿⣭⣭⣿⣟⣛⣛⡿⠿⠿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠯⣭⣽⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠐⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⡩⠟⠋⣙⠿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⡿⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⢠⠞⢀⡴⠋⣠⠴⠖⢛⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⡾⢋⡴⠋⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣰⣣⣏⣰⠋⣠⠞⢁⡴⠚⢉⣠⣤⣿⠇⠀⣰⡟⢁⡞⠀⢠⠎⠨⢿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⣛⣛⡻⠿⢷⣶⣭⡴⠚⣉⣸⣿⠀⠀⣰⡟⢠⡞⠀⢠⡟⠀⣰⠋⡴⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠒⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⢬⣙⠻⣿⣥⣾⠇⠀⢠⡿⢠⡞⠀⣰⡟⠀⣼⠁⢈⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⠛⢷⣄⠀⣾⣧⡟⢀⣼⠋⣠⡾⠃⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠙⢿⣿⣯⣶⣛⣥⡾⠟⣡⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⢰⣾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⡇⠀⢹⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠩⠥⠖⠋⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⢸⣧⡙⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⣚⣋⡉⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⡉⠒⢤⣀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠚⠀⠀⢀⣼⣿⢏⡻⢶⣄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣅⠀⠈⢿⣿⡷⣦⣈⠓⢦⡘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣯⣥⣀⣀⣠⣴⠟⠉⠹⢷⣍⡲⣽⣷⣤⣾⠿⣍⠲⣝⠻⣦⡈⢿⣿⣦⡙⢷⣄⠉⠊⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⢶⡶⣶⣾⠿⡟⠻⣟⢿⣟⠦⣈⣳⣤⣽⡿⠃⠈⢿⡌⢷⣄⠙⢷⡀⠀⢌⡻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣟⢦⡈⠲⣌⠣⡹⣷⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠻⣆⠈⢻⡄⠢⣌⢳⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢿⢻⣦⠙⢦⡈⠳⡝⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠹⣆⠀⠹⣆⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⠳⡹⣷⣦⡙⢦⡘⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠘⢧⠀⠘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣽⣿⣿⣝⢦⡙⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣌⣳⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⢷⣝⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣥⣶⣾⣿⣶⠞⠛⣼⣷⣯⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣪⣟⣭⣦⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⢟⣿⢻⣥⡟⢩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⣯⣹⡿⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣟⡿⢏⣙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⢄⣀⠀⡘⠿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⡥⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢩⠇⢹⡎⠀⡐⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠋⠁⣀⠆⡖⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⡁⡭⠃⢰⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⡴⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠏⠉⣿⡀⠀⠀⣋⡀⠀⣀⠀⠀⠰⠃⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⡛⠭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢈⡷⠖⢄⡤⢉⡂⠦⠀⢀⠀⠞⠑⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⢃⣤⣀⠉⠐⠀⠴⢠⠤⣤⣤⡤⠀⠈⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣤⠀⣐⠂⢱⠅⠀⠀⢉⣀⠀⡀⠀⠀⠐⠺⣇⡄⠘⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⢤⠞⡉⢀⣋⣄⢸⠀⠀⠀⠚⠁⠠⡭⠉⠢⠀⠀⠈⣏⡀⢀⢓⠈⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠌⢀⣀⡴⢫⡼⠋⠁⠀⠊⠀⡐⠆⠀⠀⠸⡜⠀⠠⠀⡼⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡸⠠⢂⡐⠉⠀⠀⠈⢻⡶⢀⡀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠑⠐⠀⠀⠐⠇⠀⠃⢄⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⣤⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⣃⢃⣀⣄⡀⠈⠆⠀⠐⠢⡀⢆⠀⠀⠅⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠀⠀⠀⢠⠐⠢⠐⠀⠀⢀⠄⠴⠟⠣⠤⠞⠋⠩⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠈⠓⠣⠒⠀⠒⠚⠃⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠏⠀⣠⣶⣶⣶⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣟⣍⣮⣿⣿⠻⣿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⣿⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣾⣯⣟⣿⣻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣾⣿⣇⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣍⠻⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⠛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠏⠻⢦⡀⢻⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⣦⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠋⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣾⣿⡗⡿⣿⣟⠟⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠒⠐⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣆⣷⠀⠀⠀⢀⠰⣶⣤⠜⡀⠀⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠃⢺⡗⠰⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠉⠈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣄⢀⡇⠀⣦⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣿⣧⣤⣬⣥⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠉⠁⠀⠀⠂⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡉⠁⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠪⠭⣕⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠋⠁⠪⣔⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠠⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⢇⡀⠀⠀⠀⠉⠳⣆⠐⠒⠈⠉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠀⠀⡀⠬⠭⠭⠥⠤⠔⢀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⢉⡱⢢⡀⠀⠈⠻⣆⢂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠠⠔⢠⣤⣀⢐⠀⢸⣠⣴⣟⣤⠦⠈⠓⣄⠀⠘⠷⡀⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠵⠬⠀⠤⠤⠀⠀⠒⢒⣒⣀⡀⠩⢤⣴⣨⣽⣾⣾⣿⣿⠥⠖⠌⣐⡀⠀⠓⠂⠠⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠫⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠿⠯⢥⠽⠯⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠆