Books pens ae Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡸
⠀⡠⡂⡒⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠚
⠐⠈⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣼⠁
⢠⠠⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠂
⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡿⠀⠀⡸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠀⢡⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠃⢰⠒⢳⠒⠒⡗⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣋⣤⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠉⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣿⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢏⡾⣳⣿⣿⣟⡉⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣠⠤⠀⠠⡀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⡇
⠲⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠒⣀⣁⡠⠤⠤⠤⠄⠂⠸⠤⠼⠤⠤⠧⠤⠧⠤⠴
⠀⢶⠒⢚⣉⣉⣩⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣼⣿⣷⠀⠉⠛⢦⡀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢬⣉⣉⣙⠒⢲⠆
⠀⠈⣏⣁⣤⠤⠤⠒⠒⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⡑⣁⠀⠀⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐⠒⠢⠤⢤⣄⣉⡏
⠀⠀⢼⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠺⢍⣀⣈⠽⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠦⣤⣼⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⢰⡆⣿⣿⣿⣿⣿⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡎⣩⣿⣿
⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣻⣿⣻⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣟⣀⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⣼⣿⣿⣿
⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⠛⠛⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡸⣇⢿⣿⣿⣿
⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣎⢿⣿⣿
⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠄⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣎⣿⣿
⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⣤⣥⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⢨⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡅⢬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢇⣿⣿
⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣶⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⡏⣿⢻⣿⣿⡏⠉⡉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿
⣿⡃⣷⣾⡿⣿⡟⢿⠏⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣧⡀⠒⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⣤⠴⠞⠿⣿⠃⠸⠟⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠿⣿⣿⣧⢛⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡿⣤⣿⣹⣿⣿⠇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠌⠐⠀⠀⠠⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⣾⣶⣤⣠⣤⢄⣢⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣤⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣥⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠀⠘⢿⣿⣿⡿⠟⣵⣿⠿⠃⢐⣆⡘⢶⠄⠀⠰⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢸⠷⠝⠁⠀⣠⣾⣿⣜⡁⠘⢀⣘⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣷⠀⠔⠻⣿⣿⣿⣿⡅⠉⣸⣿⣿⡦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣧⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠈⢳⡀⠙⣿⡇⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠰⣦⠏⠀⢸⣧⣍⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠶⠉⠀⠀⣸⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣄⠀⠔⠉⠁⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣦⣔⠶⠶⠟⠨⣿⢉⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠄⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠽⣿⠋⠀⠀⢆⣀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⠏⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠓⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⡼⣷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠂⠀⢸⣿
⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⡖⢉⡷⠟⠃⢀⠠⡖⠚⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⢉⡴⠚⠉⠀⠀⠂⢠⣧⡁⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠻⠔⠘⣦⡀⣀⠀⢀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢾⣿⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣶⠐⣄⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠾⠀⠐⢿⣿⣤⣠⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠟⣧⣈⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢟⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡆⠀⠑⢾⣯⣿⣿⣏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⠌⠉⠀⢤⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⢧⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⣿⣨⠀⢸⡀⢯⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣇⣀⣡⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣽⣯⣯⣭⣥⣭⣽⣧⣭⣽⣏⣽⣾⣭⣭⣯⣸⣏⣍⣹⣥⣍⣉⣍⣏⣩⣏⣉⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿
⣿⣿⡇⣶⢸⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⢋⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡶⢢⣾
⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣅⣉⣿⣇⣻⣿⣇⣸⣿⣧⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣧⣀⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣾⢡⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠛⢋⡉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡎⣿⣿
⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⡌⢿
⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⡌
⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢃⣤⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡘⠠⡤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡿⣰
⣿⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣿⣿⠷⣶⡿⣷⣾⢿⣶⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣷⢾⣿⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣷⠶⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷
⣿⣿⡟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠉⠦⠄⢀⡈⠈⢁⣀⠄⠐⠀⡀
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣟⣃⠀⠀⠠⠀⢱⠀⢹⣿⣿⣿⣦⢀⡀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⠾⡻⢎⣻⡿⠿⢿⠿⠏⠑⠶⠆⠠⠀⢠⠻⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣦
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢉⣀⣠⣴⠀⠀⠈⠅⠐⢀⡀⠀⠲⠿⣷⣄⣀⠀⠄⠨⣟⠙⠿⢧⣼⣿⣦⣤⣀
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣿⠝⣿⠿⠋⠉⢀⣤⣶⣾⣷⣦⣶⣉⣠⣼⠑⢾⣷⣇⣸⣿⣍⣿⢶⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣤⣶⠀⢴⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏
⣿⣿⣦⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠉⠀⠉⠙⢻⣿⣿⡶⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠐⠆
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗
⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⡿⢿⠁⠀⢶⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣶⣃⣠⡐⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⠆⠀⠀⠰⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⡆⠀⠸⠃⠈⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠖⠀⠄
⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣆⣸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢳⣦⡖⣀
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡍⠀⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣳⣖⣒⣹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⣱⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠪⢷⣽⡛⣿⣿⣿⡿⣷⡿⣗⣆⡄
⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡒⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠻⠿⣿⡛⣅⠀⡰⠞⠟⠗⠘⠉⠻⢾⡍⣁⠠⠨⣤⡄
⣿⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠐⠚⠻⢿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠘⠉
⣿⣿⠀⢰⡇⢆⠂⣀⠔⠉⠀⢸⣿⡇⠀⢈⣴⠀⠀⣠⢻⡿⣫⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣿⣿⠈⠳⣷⠤⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⡴⠊⠃⢰⣇⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠋⠉⣛⣦
⣿⣿⠀⠀⠙⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⠈⡡⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡓⠠⣄⠀⢸⣿⣇⠀⢀⣄⣷⣾⣯⢶⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠉⠉
⣿⣿⠀⠀⠀⢠⡟⡷⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠀⠛⠉⢼⣏⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⣠⣶⠟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣧⣤⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠹⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⡿⣿⠻⣿⣿⡿⢿⡿⡿⣿⠿⢿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣶⣤⣷⣥⣤⣤⣴⣦⣾⣤⣦⣿⣤⣿⣾⣤⣼⣧⣼⣧⣤⣼⣦⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣼⣧⣷⣦⣤⣾⣾⣶⣤⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢸⠟⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣶⣴⣶⠀⠀⠀⣤⠤⠴⠶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠆
⠀⢹⣿⣿⡆⠀⢸⣷⢙⣿⣿⡦⣶⡄⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠘⣏⠆⣿⣿⣿⣽⣧⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀
⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠘⠓⠒⢒⣶⣶⣮⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡏⣼⣿⣟⢿⡯⠩⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣇⢿⣿⣿⣾⣧⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⠮⠭⠭⢭⣉⣓⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣞⣍⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡟⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣠⡀⠀⣀⢀⡻⠿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⢿⣷⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠈⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢈⣭⡍⣉⣝⡩⠋⠉⠙⠙⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣒⠀⢠⠌⣍⣴⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡑⢦⣸⣶⣝⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠻⣿⣯⣢⡙⢿⣿⣿⣟⣿⣦⣽⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠈⠛⢿⣿⣗⡙⠻⣿⣿⣿⢿⡜⠒⠂⠆⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢶⡀⠀⠀⠙⠳⣤⣄⣨⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣿⣍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣦⠟⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⡤⢤⣈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣖⢒⡛⠋⠁⠀⠐⠒⠂⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠂⠁⢤⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⢧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠙⢍⡤⠤⠶⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣽⣿⣦⡀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡋⠉⠉⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⣤⣤⠤⠴⠶⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠤⢤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⠦⠤⠤⣤
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⢗⡽⠃⢀⣤⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⡿⣪⠞⣉⣴⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡠⣺⢗⡵⣋⣵⣾⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⢴⡿⣪⣿⣿⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣾⢕⣿⣾⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡯⣪⣷⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⢕⣯⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡯⣺⣷⡿⠛⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⣫⠾⠛⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣿⣿⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣚⣸⣗⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣸⣿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢹⠉⠉⠉⠉⣉⠉⡉⠉⠉⠉⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣧⣸⠀⠀⠀⡀⣭⣄⠆⡀⠐⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠞⠀⠀⠁⢺⠂⢶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠸⠆⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠉⣻⠀⡄⠘⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣷⣿⣀⣉⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⢸⣿⣿⣷⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⡇⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⡆⠀⢸⣿⣿⡇⣿⠛⠻⣇⠇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⡇⠀⡇⣿⠀⠀⡿⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠀⠀⡇⠀⣷⣿⠀⢰⡇⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⠀⠀⡇⠀⣿⡏⠀⠘⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡆⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⡇⠀⣿⡇⠀⣴⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠀⡇⠀⣿⡇⠀⡿⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠆⡇⠀⣿⠃⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣄⣀⣼⣅⣀⡿⢄⢀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣠⣤⣶⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣡⣤⣶⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣠⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢹⡟⠛⠉⣀⣸⣷
⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠟⠛⠉⠹⣧
⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⣨⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣀⣠⣴⣿
⣀⣀⣉⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣟⣛⣉⣁⣀
⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣦⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡯⣯⣿⣿⣿⣽⣿⣟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⣽⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⢹⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠾⠿⢣⡄⠸⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢸⠀⠐⣻⣡⣶⣾⢶⣟⣾⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠉⠉⢹⠀⠀⢾⣿⡟⢀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠈⠉⢘⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠐⢸⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠐⠃⠀⣾⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⠛⢻⠀⠀⢀⣿⣿⠷⠐⠶⠄⠋⠙⠋⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⢄⠀⢸⠀⠀⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣜⠀⢸⣧⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣬⣤⣼⣯⣿⣭⣿⣿⣯⣿⣯⣭⣽⣭⣿⣽⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡴⣶⣤⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢻⣷⠿⢏⣠⡬⢹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠋⢀⣠⣴⠟⢋⣁⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠤⢀⣥⣾⢟⣩⡤⠶⣿⠏⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠀⢀⣠⣾⠿⠋⣠⡏⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠞⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢇⣴⣿⠟⣡⡤⠾⠿⢀⡠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣴⣿⠟⠑⠋⠁⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣟⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢿⠟⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⡇⢸⣿⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠉⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣤⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣮⣥⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⢀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠈⠉⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢂⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⢂⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠊⡁⠄⡁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⡁⠀⡁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⠃⢤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠴⠀⠀⠀⠸⡀⢀⡈⠀⠀⠀⠦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠉⠉⠙⡄⡈⡈
⠀⢀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣀⡀⠠⠤⠀⠤⠀⠀⠠⠧⠤⠄
⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠇
⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠰
⠀⡜⢂⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⡿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡠⠗⠚⠓⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣏⠉⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⠉⢺⣿⣦⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠀⣘⠛⠙⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⠘⣿⠒⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠁⠙⠀⠉⣀⡈⠁⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣹⠿⣷⠀⠈⠻⠿⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢾⣄⠀⠀⠀⠀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⣀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡋⠉⣁⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⠈⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠉⠄⠀⠲⡾⠋⠉⠃⢠⡿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⡖⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⣰⣾⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⢛⣷⣈⢁⣈⣛⠠⣦⠀⡻⢾⡧⠴⠛⠁⢠⣞⣻⣧⣿⠾⡟⠋⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠰⠈⣠⡿⠹⠿⠟⠀⠿⠀⠷⢨⡀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⡶⠂⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡯⠁⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠙⢿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠛⠓⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠿⠃⠀⠉⠃⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡄⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣤⠀⠰⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠒⠀⢀⣀⠰⠃⢨⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣯⣼⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⡄⠛⠁⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢠⡞⠁⢲⡀⠀⡄⣠⣦⠐⢧⡈⠛⠛⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢈⠁⠀⠘⠋⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠊⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣿⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⡀⢹⠃⣤⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⠿⢷⣿⣿⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⣴⢆⣼⡏⠹⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡞⠻⡆⢠⣶⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠄⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠀⢸⡇⠀⣽⣿⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⠟⠀⢀⡼⣧⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣽⣿⣿⡅⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠋⠀⡉⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠆⠀⠀⣿⡛⣿⠁⠀⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠙⢧⣾⠟⠀⠂⠘⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⣴⣿⣧⣿⣷⣄⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣤⣆⣀⡀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⣠⣿⣿⠿⢙⣿⣿⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡾⣲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣻⣿⣛⣠⡜⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣦⣹⣟⠹⢿⣛⣿⢿⣿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣴⣾⣿⣵⠟⢹⠖⢿⣿⣿⣉⠹⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⠻⠿⠿⠋⠉⢹⣿⢻⣿⣅⣶⣾⢣⠜⣿⡿⢋⢳⣶⡿⣎⣻⣿⣿⣿⣦⣼⡿⠟⠋⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣀⡀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠚⠳⠶⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣤⠀⠐⠒⠶⠒⠒⣤⡀⢤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⣤⡄⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠠⢄⣠⣔⢶⣄⠀⢠⣿⣷⣦⣀⣀⣽⡄⠙⠁⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣤⣤⣄⡉⢉⡸⠟⢳⡌⠉⠉⠐⠛⠛⠿⠿⠿⠷⣾⣥⡤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣟⠃⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢿⡿⠳⣄⡛⠁⠀⠀⠠⠎⠀⠻⠿⠂⠙⠿⠀⢰⠏⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠠⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢉⣠⣼⠀⢡⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠂⠤⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡯⢟⢻⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠂⠤⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣘⡩⡿⢠⠃⡘⠀⠞⡷⠀⢱⢰⡷⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠢⠤⠤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣴⣾⣡⣎⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠒⠐⠒⠃⠀⠖⠀⠦⡆⠀⠀⡀⠀⠦⠀⣠⡀⣀⠀⠀⠀⢸⡀⡉⢹
⠀⠀⢠⣤⣛⡉⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠤⠃⡿⡀⢱⠂⢸⠂⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠶⠤⠤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡬⢸⠁⢸⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠤⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠤⠤⣤⣀⣜⣠⠃⢠⠃⠑⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠦⠤⠤⠤⠐⠒⠚⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠆⡐⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡐⠀⠈⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣜⠛⢾⠷⡴⠃⠀⠰⡀⣶⠖⠉⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠇⠀⠈⠣⡷⣀⠀⠀⣿⣇⢙⣲⣤⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣑⠦⣤⠄⠘⠛⠻⢏⣹⠁⠉⠉⠉⠣⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⢖⠶⣶⡎⠓⢦⠀⠀⠀⢰⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠢⣱⡀⠀⢸⣇⣸⢧⡀⠀⠀⡠⡄⢷⠾⠷⡀
⠀⠀⠀⡠⠒⠀⣄⢀⡠⠄⠂⠺⠉⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣿⡽⠛⠉⢷⡎⢺⡷⠘⠙⣧⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⣅⣀⣠⡿⠉⠀⠀⠀⠠⢎⡋⠁⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣯⡀⣿⠁⠀⢀⠠⡥⣀⠀⢀⡠⠼⠷⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣶⣄⠀⠈⣦⢠⡔⢾⡇⢀⡟⡸⠛⢀⡰⠁⠀⣨⠛⣆⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣼⡷⠉⠈⠁⣆⣿⡈⠉⠘⠀⠀⣱⠃⠀⠘⠃⠀⠘⡅⢣⠈⢣⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣍⡼⠷⠉⠀⠀⡀⡴⠋⠀⠑⡦⢤⠀⠀⠹⡓⣄⠠⣄⠀⠈⢣⡀⢡⣀⠱⡄⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⠊⠁⠀⢀⡀⠭⠛⠓⠀⠀⢠⠟⢄⡀⠀⠀⠀⠘⠮⣣⡈⠳⣄⠀⠑⡀⠙⣄⠘⢆⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢷⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠙⡀⢡⡀⠈⠲⣄⠀⠈⠓⣄⠈⠢⡄⠈⢢⡈⢦⡈⢢⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠂⠀⠘⠄⠈⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⢦⠑⣄⠀⠀⠑⢀⠀⠫⡓⢄⢀⡤⠒⢻⠀⠕⠀⠣⣀⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⡷⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡰⢼⠂⠀⠀⡰⠃⣠⠛⠘⠋⠠⠴⢟⣀⣸⠀⠀⢻⠀⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠏⢀⣼⠆
⠐⠀⠁⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣤⣤⡤⠤⣀⣠⡤⠠⠤⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠛⠈⡁⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⡄⢈⠹⣮⡙⠓⡒⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠥⡀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢄⠓⣸⠦⠀⠀⣱⠲⠀⠀⢃⡾⣿⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⡄⠈⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡚⠀⣼⡶⢌⡷⠖⢤⠉⠺⠃⢸⣍⢦⡺⣷⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢠⡄⠀⢾⣥⡇⣴⡟⠀⣄⠀⢰⣧⣴⣰⠃⠘⠏⢺⣷⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⠀⢠⢆⣳⣾⠃⠠⢠⠿⠥⠼⠋⠁⣤⣿⠠⠊⢙⣋⣭⣡⠞⣴⠏⠈⠹⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠈⠀⢤⡾⠀⣦⠸⣿⠇⠸⣧⣉⣲⡀⣀⠐⢀⡄⡎⠓⠩⢬⣭⣭⡴⠟⠁⠀⠀⠒⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠲⡀⣰⢵⣤⠘⣧⣧⠸⣎⢻⣿⣟⢿⡇⠐⣾⡏⢈⣐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡸⣆⡇⢾⡉⢺⣿⡿⡇⠻⣿⢧⡹⣎⠀⠘⣿⣷⠀⠉⠁⢄⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡵⡌⢹⣿⣯⠶⠾⣦⣍⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⡂⠼⠟⣋⣿⣿⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣴⠷⢶⣹⣿⣿⢿⡇⡇⣸⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠑⠒⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⣭⣿⣿⣷⣸⣿⣿⢸⡟⠡⠌⢂⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠿⣫⣟⠃⣯⣹⣆⢾⣷⣼⡆⠈⢁⠀⠆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢄⠋⢠⡤⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⡉⠨⣍⠢⣝⡙⢧⠘⢿⡎⡰⢤⠀⠲⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⡀⣠⢿⣻⡿⠷⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⣷⣛⣫⡙⠃⠈⠁⠈⢿⡿⣿⠧⡄⢑⠂⠛⢀⡀⢒⠀⠀⠀⡀⡆⠀⢰⠋⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠁⠈⠁⠄⠀⠀⠈⢻⡿⣦⣼⡎⠘⠀⠸⡄⢢⣀⢠⢰⡗⠀⠾⣰⡟⢛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣭⣿⣠⡶⣤⡟⢸⠇⡟⠀⡀⢠⣤⣿⡰⠚⠟⢄
⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢍⢻⣿⣿⣯⣿⠷⣦⣉⢌⣁⡼⣩⣿⣥⣦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⠆⢀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣻⠞⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢀⣿⡥⠀⢈⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢢⣹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠟⣧⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠏⢙⣿⣦
⠀⢰⠿⠶⠶⣶⣦⣀⠀⠤⢀⣀⠀⠉⠙⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣏⠀⣿⣿⣏⠳⡄
⠀⣼⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠙⠷⠶⣬⣉⠈⠒⠂⠤⢌⣙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣⣸⣿⣿⣿⡆⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⣶⣶⣦⣄⣉⠛⠳⢦⣄⠀⠘⠻⠓⠿⣿⣶⣤⣤⣤⠴⡤⣴⣿⠉⠉⣿⣻⣿⣾⣍⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣷⣶⣤⡈⠙⠶⣄⠙⠢⢄⠈⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠈⠀⡀⣿⣿⣿⠃⣿⣜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣷⢦⣄⡁⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠈⣙⠛⠿⡍⣡⣿⣿⡿⢸⣿⣦⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣮⣝⡳⢦⣤⡀⠀⠙⠲⣌⡛⠶⡴⢹⠿⢋⣴⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠻⣿⣦⡈⠙⠓⠶⢶⣤⣉⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣗⣦⡌⡍⠛⡟⢿⣿⣭⣷⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡿⣾⣤⣵⡹⠠⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢾⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠁

⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡠⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠝⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠩⡀⠀⢀⠀⠀⣰⣟⣿⣿⣿⢿⡷⢦⠀⠐⢠⡇⣠⠰⠀⠀⢘⠦⢹⠉⢉⠉⢉⣉⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣼⣟⣀⣀⠀⣟⠀⠰⣿⣽⣿⣿⡏⣼⣿⣮⣤⣤⣿⣿⣧⢼⠰⡖⠿⠞⣩⢰⡾⣿⣿⣿⢽⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣍⣯⢡⣟⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣄⢻⣿⣿⣾⣀⠁⢰⣾⡿⣾⣖⡿⠿⣿⣇⣽⣿⠀⣿⣿⣹⢿⣿⣿⣿
⠘⢯⣿⣿⣩⣽⡞⢸⣷⣀⣀⣠⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣴⡻⠾⣿⣿⣿⡿⠇⢸⣿⣿⢰⡿⣤⢚⡋⠛⠻⣿⣿⣿⣏⣽⢺⣿⣿⣿
⠀⠀⠹⡟⣿⣿⣇⢘⣿⡄⠈⣽⣿⣿⡿⣷⣿⡇⢹⣿⢯⡄⢻⣬⣝⡛⣁⢀⠐⣿⣿⣬⣁⢉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡟⢙⣻⣿⢿⣿
⠀⠀⣀⣧⣿⠙⢹⡿⢸⣇⣿⣿⢇⣇⣀⣈⣿⣇⣾⣿⣾⣿⣼⣏⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⡿⣗⣾⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣭⣯⣙⣼⣿⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣸⠹⣸⣿⣿⣿⣈⣉⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣶⣯⣩⠞⠋⠑⣶⢻⣷⢘⣵⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠻⡇⠀⣿⠘⣿⣿⣿⠻⣽⣿⢿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⣇⠛⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢹⣏⣳⣿⣟⠙⠻⣷⣶⣶⣿⡿⠻⣿⣍⣈⣉⣉⣢⡀
⠀⠠⣤⣴⡄⣀⣸⣮⣿⣿⣿⠀⠈⢻⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡺⠋⡄⠀⡌⠀⠀⠈⠿⠻⣿⢻⣷⣄⠈⠙⣿⣿⡁⣰⣿⣿⠉⠛⠿⣿⣿
⠀⠀⠸⢯⣼⣿⢻⡿⣿⡅⠿⣷⠀⠀⢧⡳⡾⡸⣿⣿⣿⠟⣿⣶⡇⡰⠀⠀⣷⠶⠂⣠⠋⠀⢻⣿⣷⣀⠹⣿⡀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣟
⢠⡄⠀⠈⢿⣾⣿⣿⣦⠷⢦⣿⣷⣶⢟⣻⡟⢸⢿⣿⣿⡼⠿⢿⠇⠁⠀⠼⣿⣠⣴⣩⡽⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠀⢀⣤⣿⣿
⢸⣷⡦⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠐⠪⠿⣿⣿⣿⠉⣉⣱⠟⠩⣩⣝⣶⣖⠀⣠⣶⡼⠷⡭⠿⠁⢐⣿⣽⣿⡟⢿⣿⣿⣽⡟⢿⣿⢘⣾⠙⢿⣿
⢸⣿⣷⣿⣿⣏⡿⢻⣟⣿⣷⣟⣋⣻⣿⣚⠛⡛⠛⠓⠤⣤⣬⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠿⠋⠋⠉⠀⠈⠘⠹⣿⣿⣶⣿⣿⡿⡶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠿⠿⢷⣿⣿⣷⡿⠿⣷⣿⣿⣷⡾⢿⣾⣿⡿⠿⢾⣿⣿⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⢡⣾⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣸⣇⣿⣿⣿⣄⣭⣸⣿⣿⣦⣉⣸⣿⣿⣅⣸⣻⣿⣿⣟⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣁⠁⠠⢰⣷⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢠⣀⣭⠁⠹⠋⠍⠸⢧⣀⠉⣿⡻⣮⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠏⣭⢠⣶⡿⣿⣿⣾⣯⡹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠺⠲⠶⠲⢺⡇⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠃⣤⣤⠀⠀⣠⣄⡽⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠌⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣒⠀⠀⢠⣾⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⢀⣈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣷⣦⠀⠈⠉⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⢻⡗⠀⠀⠀⢂⢽⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣯⡀⠚⠈⠙⠻⠁⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣐⠀⠠⠀⢸⡇⠀⠀⡠⣼⣿⡿⠋⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠇⠁⢸⣧⣀⣛⣫⣟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⢀⣠⣊⡀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠛⠇⠀⢸⣿⠿⢿⠿⠿⢿⠿⡿⠿⠿⡿⡿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⡿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠳⣿⣯⡾⠋⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣿⡋⠀⠚⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠐⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⡀⣀⠀⣀⡾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢘⣿⢿⣧⢽⣿⣿⡈⠋⢀⡟⢻⣈⡿⣙⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣝⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⣿⢃⡀⢀⢾⣿⣿⣿⡀⠈⢀⣜⠻⣀⡿⢸⣿⣆⣿⣼⣿⣻⣇⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠈⠏⠈⢡⠾⠎⣿⣿⣿⣿⠀⣘⠿⢘⠋⢹⡀⢿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢻⣧⠀⣈⡷⠋⡄⣸⡿⢿⣿⣿⡄⢻⣤⡛⣻⣾⣧⣼⣿⢸⣿⣿⣯⣶⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠜⠇⢾⠿⢁⡀⢠⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣌⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣻⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣴⢛⣥⣾⣧⣼⡟⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⢹⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠏⠁⠘⠋⢉⣀⣼⡿⡟⠀⠙⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠿⢋⣸⠉⣿⣷⡇⠀⠀⠸⣧⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢟⣉⠀⣡⣾⡇⠀⠀⢐⣤⣠⣀⣀⣠⣼⣿⠀⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⡀⠉⠹⣧⠐⣴⠏⢟⣻⣿⣻⢫⣿⡟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡁⠀⣿⣿⢁⡼⡘⣯⠙⡏⣼⣿⣿⢸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⢀⡈⣷⡘⢃⣃⣿⢀⡏⣿⢿⣿⡔⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣞⢋⣹⡇⠸⢻⡟⠸⡷⠫⠜⢿⣧⢹⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⡙⢿⣿⢿⣿⠀⣾⣷⠸⡇⢱⣞⢹⣿⠸⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⠇⠀⡇⠀⢿⠻⣿⡇⢸⡇⠀⣸⣼⣿⡇⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠳⠊⠀⣾⠀⠀⠸⢣⣿⡆⢰⠃⢀⣼⡌⣿⣇⢿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⣾⠀⢸⣿⣤⢀⣷⣾⣿⠀⣿⡆⠀⢻⣧⣿⣿⠘⣿⠛⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⡾⠀⠀⣼⣿⣿⠏⢀⣿⣧⠀⢹⠇⢀⣸⡏⢹⣿⡄⣿⡆⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣼⣿⣟⠀⠀⣼⣿⠟⠀⣼⡄⠈⢹⡷⢸⣿⣷⢸⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠙⣿⡿⠾⠟⢻⢷⡶⢿⣧⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢉⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡿⠀⠀⢹⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠛⠙⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠃⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠶⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠠⠀⢻⣿⡧⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣶⣾⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⣼⡿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⣀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣷⡟⠁⣺⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡏⢀⠀⠉⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢃⣀⣿⡿⠀⠀⣰⣿⣿⠁⠈⠀⢀⣶⣿⠃⠀⡀⠀⠁⠀⢀⠀⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⢘⣻⣿⡃⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢀⠀⢻⣿⣟⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⣻⣿⡇⠀⠈⠀⣼⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣦⡍⢳⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠰⠟⣠⣴⣶⣶⣮⣉⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⣌⡻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠀⣌⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣀⡌⠉⣿⣿⣿⣛⣛⡉⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠓⠾⠾⠉⠑⠛⠻⢿⣯⣉⡁⠀⠀⢽⣿⣾⣿⣭⣵⠟⠛⠃⡬⢛⣋⣿⣾⡋⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣄⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⢶⣾⣿⣿⣯⣀⣄⣀⣀⣀⣰⣈⣉⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉⠻⣿⠿⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢰⣶⢿⣿⣯⣤⣠⣬⣭⣽⣿⡏⠉⠉⠉⢠⣭⢭⣿⣭⣭⣽⣭⣤⣬⣭⣭⣭⡅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢷⣄⣼⣏⠀⠈⠉⠻⣯⡟⠛⠙⠛⠁⠀⠀⢰⣟⠛⠘⠀⢀⠛⣿⡝⣿⢹⣏⠈⣹⡇⢸⠀⡁⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⢸⣧⢀⣶⣿⠃⠀⢀⡤⣀⣴⣿⣛⠛⠋⠀⢄⠀⣘⠀⣿⠉⡟⠙⣿⣾⣿⡇⣼⣴⣶⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⢨⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠈⢱⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⢘⡷⠈⠐⢿⣄⣿⠀⣿⣿⣿⡷⠋⡠⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣽⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⡏⠀⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠇⡔⣿⡟⠋⣰⡿⠿⠛⣡⣾⡑⣤⠻⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠂⢀⡄⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⠃⢀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣾⠶⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡼⠟⠋⢋⣝⠀⠀⠈⠁⠛⢉⣤⡤⢤⣴⠿⠟⠠⠞⠙⡉⠠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠳⡀⠀⠈⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢹⣇⡘⠋⠁⡀⠀⢀⠘⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣽⣻⣿⠿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠹⠄⢀⣘⠃⠈⢿⡆⠰⢐⣿⣆⡀⠀⣀⣙⡿⠷⣤⣉⢠⣼⣤⠶⠄⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠿⠋⠛⠻⣿⡿⠉⢠⣾⡟⠒⡦⢠⣿⡗⣀⡀⣿⡀⢸⣿⡏⠙⢷⣮⣿⡇⠀⡀⠙⠿⣯⣀⠀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⠿⣧⡶⡇⠸⣿⣿⢿⢡⣾⡷⠿⣿⠷⠦⣄⠉⠻⢷⣄⡻⢿⡄⠈⢻⣿⣿⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠷⡆⠀⣵⣦⠰⣿⣿⠿⠛⠉⢤⣀⣿⢶⣟⡈⠙⢳⣦⡌⠙⢄⠤⢶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠤⠈⠑⠀⠀⠀⠾⠷⠄⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠎⠙⠀⠴⠾⠃⠠⠴⠿⠷⠶⠿⠿⠿⠿⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠆⢔⠠⠀⠂⠀⠐⠀⠄⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙⠄⠘⠀⠐⠁⠀⠐⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠀⠂⠀⢠⡆⢐⡆⠀⣦⠀⣠⠀⠀⠀⡄⠀⠢⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⡀⢀⠀⠈⢀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠐⠄⠀⠈⠁⠹⠅⠀⠐⠊⠆⠓⠎⠠⠇⠐⠗⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣠⣄⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢻⣿⠀⠀⢰⣿⡟⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡿⣶⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢃⣀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⣠⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⠟⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣏⠀⢸⣿⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢀⣡⣤⣶⠄⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣷⣶⣶⣶⡶⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡆⢓⠈⢻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣆⣠⠌⡋⢻⣟⢟⣆⡽⢠⡐⢱⢤⣟⣿⣽⡜⢺⣾⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠿⠿⣿⣧⡃⢉⠸⢿⣿⣿⣟⠓⠉⡛⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠜⢩⡎⢫⠐⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⠟⢾⣿⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣄⢣⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡧⣴⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⢿⣄⡀⢀⣹⣿⣿⡿⢿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣄⠁⠸⢆⣄⠀⠑⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⢶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⠀⠂⠀⡂⠤⡤⣠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠋⠠⠇⠂⡄⡨⠀⢤⣔⠆⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⣠
⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠣⣅⠩⠶⢆⠀⠀⠤⣤⣃⢀⡀⠀⡃⠀⢄⠀⠀⡂⠀⠀⠰⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠈⣠⣤⠦⠲⠛⠛⠓⠷⢶⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠐⠀⠐⠌⠀⠀⡧⠄⠀⠉⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠁⢀⠀⡀
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣈⠉⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⡏
⢸⠀⠠⠀⠐⡴⠀⢉⡁⣴⠇⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠙⠀⢀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⠀⠠⡀⠠⠴⠠⠆⠐⠂⠦⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣾⡿⠃⢤⡀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⢸⡀⠀⢠⡄⠄⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⠀⣿⣆
⢸⡁⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠐⠀⠧⠀⠀⣴⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠐⠂⠀⠘⠁⣄⣸⣿
⠘⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⣿⣿⡏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣆⠀⠤⠴⠟⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠉⣇⠀⠀⢠⠃⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⢤⣀⣸⣏⢀⣿⡄⠠⢃⢎⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠛⠉⣽⣵⣿⣯⣬⣿⣿⡄⢊⣾⣿⣟⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⡴⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣾⣿⣿⠏⠄⠂⢈⠥⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣂⡉⢓⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠃⠀⠹⠛⠛⠯⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠤⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⠤⡴⢤⣌⢀⣾⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣠⠴⠋⠀⠈⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠛⠉⠋⣁⠐⠛⠃⠁⠀⢀⠀⠀⠈⠉
⠐⣚⡋⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⣨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠆⠀⠀⡀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣤⡠⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠷⠂⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⡄⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣄⣨⣽⣿⣿⣿⣯⣉⣙⣀⣠⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠿⡿⣿⣷⡿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⠀⢀
⢀⣀⢀⠀⠁⠘⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡄⣠⠆
⠈⣉⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⡆⠀⠀⠀⡆⠐⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣫⣛⣫⣿⣿⣦⣄⣀⡀
⠀⠀⢸⡿⢷⣾⡷⣶⡶⢲⣶⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠶⠿⠷⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠿⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣧⣼⣿⡾⣿⢿⡿⣿⣟⠶⢿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣷⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣶⡿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⡀⡀⡀
⠠⣶⣿⠛⢻⠫⠉⠙⠙⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣶
⢱⣸⣿⡀⠘⠦⠀⣀⣀⡰⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⠀⠛⣯⣥⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡄⠀⠀⠀⠻⠿⠿
⠀⢿⣿⣿⣶⡶⠶⠦⠤⠀⠀⠠⠠⠤⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⣲⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣗
⣤⣾⣿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠉⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢿⣿⢿⣷⣄⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠃⠉⠄⢸⣿⡄⢻⣿⡇⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠟
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣾⡟⠀⠀⢸⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣏⢫⡗
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠽⢍⠇
⣴⣴⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠐⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⡍⢀⠂

⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢀⡈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣯⣙⣋⣿⡛⠋⡉⠛⣙⠋⣿⠁⠉⠉⠉⣉⢫⣽⡏⠉⣉⠉⠉⠉⣉⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣾⣿⣿⡂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡝⠛⢛⣵⣿⡇⠀⣿⡿⠉⠛⢟⣀⣶⡐⠊⠀⣿⠀⠀⢠⡃⢈⣿⣿⠠⡾⠟⠃⠀⠀⠛⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⢸⣏⣁⠀⢁⣤⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⠃⠀⠀⠈⢿⣟⠀⠓⠀⣿⠀⠰⠃⢤⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣜⣃⣰⣿⣿⣿⡗⢢⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠖⠃⣿⡤⣶⡜⣼⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣬⣅⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠿⢋⢽⣿⣿⣟⢻⣷⣮⡔⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠠⠛⠻⣭⡾⠆⣿⣧⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⢫⣽⠿⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢩⡏⠀⠀⠙⠉⠛⠂⠀⠀⠺⣿⣵⡖⣿⡇⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣾
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠁⠀⢉⣀⠉⠀⢸⠇⠀⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⢄⣨⠟⠁⣿⡇⠠⠠⠌⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⡄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣾⣿⣷⡺⣦⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠖⠀⣿⡷⠃⠙⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠻⣿⡿⣿⣿
⡿⠉⢣⡈⣱⢦⠀⠀⢀⣤⢈⠱⡹⠏⢉⣻⣿⣮⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⡾⠿⡛⢹⣟⠆⠀⠀⠀⠘⢠⣼⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣗⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣛
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣿⣿⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⣦⣀⠹⠉⢻⣿⡛⠛⠛⢋⠛⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠙⢋⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣀⠚⣻⠛⠁⠛⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠂⠌⡑⠦⢰⣬⣷⣽⣿⣿⣧⡁⠌⡹⢿⡄⠀⠀⠄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⣀⠀⠈⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠻⣴⠏⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣤⣄⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⠁⠘⣿⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⣿⠿⠿⠃⠀⠰⠂⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⡜⣿⡿⣃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⣇⢰⣿⠛⢻⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠹⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠤⢿⣷⠤⣿⠗⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠿⠀⠀⠻⠉⠿⠟⠻⣿⠘⠻⠄⣿⣧⠀⠀⢹⣯⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢀⡀⣀⡀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠘⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⡀⢹⣿⠀⠀⠀⣿⡃⣿⠀⢀⡀⢹⣿⣯⣺⣧⣼⡿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡗⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣽⠇⢈⣾⣿⡄⠐⠆⢹⡇⣿⡜⠉⢴⣿⣿⣿⣇⢈⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣋⡵⠂⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⣸⣿⣿⣿⢃⣴⠀⢻⣿⠐⣠⣾⣿⣧⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⢸⡇⣥⠉⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠁⠀⣸⣿⢋⣽⣿⣿⡿⠂⢂⢻⣆⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡄⢸⡇⠘⠳⠶⢿⡉⠙⣿⠀⠀⢠⣿⣿⠺⣿⣯⣍⠁⠀⠁⠄⢿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⠒⠒⠒⢲⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⡖⠒⠚⠓⠺⡇⠀⠀⠐⠊⢳⡀⠙⠀⡀⢿⡿⠁⠦⣿⣿⣿⡏⠀⠡⢀⠀⠏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡄⣷⠀⣠⠁⠈⠓⠂⠀⠋⢸⣿⣷⡈⡀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣸⠃⠀⣹⠀⠀⠈⠀⠒⢄⠈⠏⢹⣷⡄⢠⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢹⣧⣤⣤⠀⠀⠰⠶⢶⠆⠀⣿⠋⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢻⡇⠀⣠⡀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢠⠀⠀⠀⡗⢀⠜⢡⡞⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡼⣧⠀⣿⣷⠘⠧⠀⠀⢀⣠⠠⢤⣤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⠀⠠⡇⠸⢠⠟⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⡈⣡⡹⣿⣎⠄⢡⠀⣈⣿⡀⠀⢀⣼⡿⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠛⣆⠀⢶⣾⣷⠆⠀⣠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣇⡰⠋⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣏⠡⣹⠁⠀⠈⢹⠁⠀⠀⢁
⣤⡀⠀⠠⠴⢈⠵⡀⢈⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⡟⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⢾⣿⠁⣿⡿⣿⣿⠀⢸⠁⠤⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢈
⣿⣿⣧⠘⣠⣶⣄⡈⠛⠉⣉⣡⣿⣿⣿⣾⡇⢠⠊⠀⠀⡄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣿⣸⣿⡇⠸⣿⠂⢸⠃⣰⡇⠀⠀⢰⡤⠀⣡⠄⣉⣤
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠻⢤⣀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠙⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠠⠈⣤⠉⡁⠀⠀⡸⠂⣉⣤⣾⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡷⢤⡙⠦⡤⠤⠤⠷⠦⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⣿⣿⡇⢉⠀⢨⡃⡽⠿⠷⠶⠦⠤⠷⠾⢿⡿⠷⠾⠿
⠀⠀⠀⣴⠆⣼⣿⣿⣿⣶⢀⠈⡃⠀⠀⢰⡷⢤⣙⠓⠒⠒⢋⣉⡑⢦⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣾⣿⣿⣧⣸⣷⠉⠙⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⢤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠻⠄⢠⣿⠀⠀⠀⢳⣦⣍⡛⠛⠛⢋⣰⣞⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⡿⣿⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡿⠐⠀⠀⠀⣰⢿⣶⣆
⠀⢠⣿⣿⡿⠻⣧⠀⠀⠀⣠⣄⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢸⣿⠃⣿⠀⠀⠈⠻⣿⠛⢿⣿⣶⠒⠺⢦⠁⣀⣿⣷
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢻⠀⠀⠠⡠⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⢁⣼⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠻⣿⡟
⠀⠘⠿⣿⡀⠀⢸⣷⣄⣀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢴⣾⡟⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⠤⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠘⢿⣿⣿⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠘⠿⠌⡂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠩⠿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣴⣿⣦⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢱⣾⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⣽⣿⣆⠀⡄⠉⠆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⢲⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡜
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⡄⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣄⣀⡠⢤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣄⢸⣿⠷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠙⠊⣠
⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠂⢠⡀⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣥⣴⠶⣉⠉
⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢘⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⣼⣿⣿⣟⣻⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢋⣉⣁⣠⣀⡋

⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠈
⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢨⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣒⠒⠀⠂⠀⣀⡂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠑⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⢰⠸⡀⢸⢠⠁⡿⣇⠆⢼⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠘⢘⠐⠃⡘⢀⡁⢁⠃⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⢿⢨⢿⢀⣿⣀⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠠⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡒⠚⠒⡒⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠉⠀⠈⠙⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠶⠾⠷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠋⣠⣷⢌⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠟⢠⡞⠁⢻⠀⠙⢮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋⣴⠋⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠑⣌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⣸⢗⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⣼⠁⢈⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣌⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁⣾⠃⠀⣇⠀⡴⠋⠉⠻⣿⢿⣷⡄⠀⠀⡟⢦⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡿⣿⠃⢸⡇⠀⠀⠹⢸⠃⠀⠀⠀⠈⢷⠊⢳⠀⠀⣇⠈⢳⡜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣁⣸⡏⠠⠸⠃⠀⠀⠘⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠁⠀⢿⠀⠈⢳⡈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠾⡿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⢀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⢿⠀⠀⢸⠑⡄⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡶⣿⠃⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠈⣇⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢤⣾⢃⡀⠀⠀⠀⡄⠀⡆⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣈⣽⡏⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⡇⠀⠀⣿⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠡⢖⣻⠁⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢹⠘⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠁⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⡇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⡟⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣇⢰⠈⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣠⠆⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠃⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣰⠀⠀⠠⢬⣄⣀⣀⣀⣧⠴⠂⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⢹⠦⣀⡀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⠴⠚⢋⣡⣼⠴⠶⠦⠶⣦⣤⣄⣀⣿⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣻⣿⣿⣶⣤⣥⣀⣀⣠⣭⣤⡶⠶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠶⠶⠲⣶⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣀⠀⣴⠆⢀⠀⠀⠆⠀⠈⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠀⢁⠀⢀⣈⠀⢀⣼⠏⢀⣿⡆⠴⠀⡄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠉⣉⣹⣧⣾⡏⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠨⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠘⠻⠿⣌⡻⣄⣤⢾⡿⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠿⠇⠀⢀⠀⠙⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠰⠟⠛⠉⠁⠀⠰⢶⣿⣿⡿⠇



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠐⠀⠀⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢠⣠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠠⠀⠀⣬⡙⢿⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢻⡽⠟⠈⠛⠁⠀⠀⠸⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣾⠿⠇⠀⠀⣐⠶⠀⠀⣀⣴⠟⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣛⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⡈⢈⡃⠘⠷⢾⠄⠀⠁⠰⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠿⢉⣿⡇⠀⢠⡀⠀⢦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠲⠚⠀⠀⠒⡀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡌⠛⠛⢛⣧⣴⠖⠀⠙⠀⠈⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⣾⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢄⡿⠟⠛⢃⣠⣌⠡⠈⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠶⢦⣿⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢿⣷⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡄⠀⣤⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠟⠁⠀⠀⣠⣬⡿⢤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⣁⠀⣀⣀⣀⣀⠁⠙⠶⣿⡿⢿⣶⠶⢄⠀⠐⠋⠙⠃⢶⡿⠟⢻⣿⣿⣷⣶⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠛⢩⡿⠛⠋⠈⣉⡐⠲⠀⢉⡤⠸⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠸⣿⠇⠀⢀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣄⡠⢠⡄⠀⢁⣴⠂⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠟⠣⠀⠀⠈⣻⡀⠀⠀⣰⣄⠀⢀⣘⣂⡀⠀⠿⠦⠄⣀⠀⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠈⠻⣻⡿⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠆⠀⡀⠀⢺⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠉⠉⠉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⢿⠋⠉⡀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣥⠂⠀⡀⠉⣾⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⡇⠀⢸⡄⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣇⡙⠁⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠀⣿⡋⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠛⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣠⠇⠀⠆⠀⣤⣤⣤⣤⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠙⠿⡿⠛⠀⠀⠀⢀⣿⠇⣸⠟⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢸⡿⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠀⠰⠿⠖⠀⠀⠀⠠⡿⢣⡾⠃⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⢠⠟⢀⠀⣶⡶⠀⠈⠀⣴⣿⠀⣿⡆⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢨⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⡄⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠸⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢰⠆⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠿⢀⣾⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⣽⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠸⠋⠠⠀⡰⠀⠀⣤⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⠄⠘⣷⣤⣴
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠃⠀⡴⠁⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡀⠀⠀⢠⣾⠇
⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠃⠀⡄⠀⠰⣿⡁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⢾⣏⣸⡇⢰
⠀⠀⡟⢠⣽⠃⠀⠸⠁⠠⠞⣩⣶⠀⢠⣶⣤⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣾⣷⠀⢴⣿⠿⠀⠈
⠀⠐⣧⣴⡟⣠⠐⠆⡀⢷⡄⣿⡋⣤⣀⣴⣾⣤⣤⢰⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⠟⢠⣀⣶⡀⠀⠀⠤⠈⢁⡀⠛⣹⣿⣿⠀⠀⠛⢀⣄⡀
⠀⠀⣌⡙⠋⣀⣠⣦⡹⠟⢷⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠃⠠⣄⠈⠀⠠⣾⣯⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠸⣶⠈⠁⢸⣿⡿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠍⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠛⠛⠛⠃⠀⠠⠦⣄⠘⠀⠀⡀⠉⢿⣿⠸⠿⠃⠠⠖⠂⠀⠛⠀⠋⠁⠀⢨⣯⣭⠉⠉⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠶⢶⣶⡦⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠑⠚⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣁⠛⠉⠉⠀⠰⠶⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠈⢘⠓⢁⢶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠄⣴⡾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⢤⢾⣀⢻⣤⣄⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⠋⠈⣙⣛⢁⣼⣿⣻⠇⣻⢁⣹⢀⡘⡇⠗⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⣁⣥⡴⣾⣿⣿⢹⢀⣿⠀⡟⡜⠋⠂⠲⠊⠻⠜⠁⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡶⠀⠀⢀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠏⢘⠃⠷⠺⢀⡀⠀⠀⠦⣾⢧⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣦⠶⠝⠾⠿⠷⠞⠛⠛⠋⠋⠉⠉⠙⠙⠛⠏⢾⣄⣿⠿⠿⠛⢡⣤⣤⠴⠆⠌⢍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡷⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡳⠬⠟⢛⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⣓⣚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢲⣷⣚⣓⣻⡃⢒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠇⠶⠾⠆⢖⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠬⠭⠭⠵⠶⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡍⣋⣭⣝⣉⣭⣭⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⡀⠄⣢⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠦⣤⣬⣤⣴⠂⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣻⣥⣦⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⠿⠿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⣽⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣤⠞⢈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢐⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣿⣿⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡛⡀⣴⠋⠹⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠠⠀⡄⢁
⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠃⠙⠉⠀⠘⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠙⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⡀⠐⢀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣼⣴⣦⣴⣶⣶⡆⢈
⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠢⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠖⠒⠲⡶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣴⣿⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢁⠘⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣷⣶⣶⣤⡔⣠
⠀⠀⠰⠦⠀⢂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄⠄⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠘⠛⡿⠛⠛⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇

⣿⣶⢸⣿⣿⣿⢽⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣏⣽⣿
⣿⣿⢹⣿⣿⣷⡶⠿⡾⠿⣶⣿⣾⣿⣶⣿⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⢿⣴⣿⣾⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢰⣶⢰⡖⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡌⣿⣿⣿⡟⢩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠠⣶⣾⣿⣿⣿⡜⣎⢿⣿
⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢸⣿⢸⡇⢸⣿⣿⣿⠿⠀⠿⡇⣿⣿⣿⡇⢻⣏⢹⣿⣿⣿⠿⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣜⡎⣿
⣿⣽⣼⣿⣿⣿⣸⣿⣸⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣰⣷⣡⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣸⣿⣿⣿⣷⣄⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣘⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⢹⠫⣿⣯⣉⡅⣹⡏⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣴⣿⣯⣯⠈⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣠⢤⣄⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢾⣿⡎⡃⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠒⣯⣼⣿⠃⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⢀⢿⡞⣿⣗⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠸⣿⣿⣿⢖⣰⡞⠀⢀⠠⣀⠈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡿⢿⠎⢻⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠉⠰⠆⠉⢀⣠⣿⣄⢀⠂⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙⣿⣿⠻⠀⢰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⡀⠀⢹⣈⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣻⣿⣹⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠁⠀⡘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠇⡟⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠹⡗⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣛⣡⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣻⣉⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠁⠉⠉⠙⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⢐⡆⠐⠋⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠌⠀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⡇⡈⠁⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠆⠐⣿⣮⣠⣶⣿⡇⠀⠀⠘⠑⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠀⠈⢛⣬⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⠃⢰⠘⣋⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿
⣿⣷⣤⣤⣈⣻⣛⣿⣿⣧⣍⣯⣭⣭⣩⣽⣩⣽⣭⣯⣍⣹⣹⣍⣉⣏⣙⣉⣍⣩⣉⣿⣍⣭⣽⣭⣽⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣴⣆⠠⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣤⡶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⡰⢠⡔⡁⠀⢀⠀⠀⠀⢈⣠⣦⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣂⢈⠉⠁⠲⢄⠈⠻⠏
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠋⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢠⣦⣶⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠀⣠⠴⠞⠁⢀⡀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠰⣠⣬⡟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠆⡌⠈⠙⢻⣿⣆⡙⣿⣿⣿⣿⠡⠀⠂
⠀⠻⣤⡀⠀⠈⠁⢀⣤⠶⠛⣁⠀⠀⠀⠁⠴⠊⠀⠀⠰⢠⡄⠀⠀⠿⢃⣀⡴⡀⠀⠑⠤⣄⣀⣰⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠁⠀⠸⢿⣿⠏⠰⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠘⠳⠶⠶⠚⠉⠀⢀⣿⣿⣯⠠⠤⣄⠀⠀⠙⢷⣤⣜⠃⢀⠄⠀⡀⠈⠁⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢲⢄⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡤⢠⣄⣠⣼⣁
⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢼⢙⣿⡿⠁⠀⢢⡏⠀⠀⢀⠠⢛⡡⠞⠁⠀⠀⠈⢷⡤⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠀⠈⠓⠢⠤⠤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⠋⢠⡁⠘⢤⡀⠀⠙⠻⠷⠀⢰⡟⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠂⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡰⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯
⠀⠄⠀⠉⠁⢀⢾⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠐⠐⠒⠛⠀⠀⡠⠈⠀⠀⡷⢲⠆⣸⣧⣤⠶⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠙⠷⣄⠀⢸⠀⠈⡇⢠⡀⠀⠀⢀⣸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠰⣄⠐⡀⠐⢀⠄⠀⠀⠀⠶⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣤⡤⢤⣀⠉⠀⢸⠶⠶⣯⢠⡄⢰⣞⠂⢸⡇⢠⡶⢦⣰⡶⠆⣧⢸⠆⠀⢸⣻⠠⠛⣦⣴⠶⠾⠶⣦⡀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠯⠀⠀⠙⣷⡀⢸⡆⠀⣿⠀⡇⢠⣭⡗⢸⠇⠸⣦⡾⢹⡇⠀⠘⣿⢀⣀⣄⠙⠓⠚⣋⠀⠀⠤⡒⠘⠃⠀⢀
⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣯⠐⠀⠀⠀⣸⠁⠘⠁⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠟⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠈⢶⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠳⠶⠶⠺⣿⣄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣰⡿⣾⠇⠀⠀⠁⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢘⠄⠰⠶⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢡⡇⠀⠀⢺⣦⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣫⣤⡶⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢰⠀⠀⣿⢃⡾⠁⢀⠀⠀⠱⣣⠀⠰⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣶⠛⠉⡁⡴⢷⠀⠀⠀⠰⠦⠴⠒⠓⢤⡀⢸⠀⠸⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠀⠜⡄⠐⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠨⡼⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢸⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠄⠀⠀⠐⢶⡄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠀⠀⣣⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⡀⠈⣧⠀⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠃⠁⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠀⠀⠀⠙⠂⢀⣿⡿⠀⠀⡆
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢹⣀⣠⣽⠶⠿⠃⠀⠀⠳⠀⠀⠁⡆⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠇
⠀⠀⡀⠄⢀⢀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⣸⠀⠀⢸⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢠⠄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⡴⠬⣤⣀⣷⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⡀⠀⡉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠏⢀⡴⠀⣤⣤⣄⣀⣠⣄⣠⠀⢶⣀⣤⡴⡴⠄⠀⠿⠃⠁⠁⠁⠀⠀⠈⠈⠀⢿⡄⠈⠀⠀⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡟
⠀⠀⢠⠀⠀⠌⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡂⠀⢰⣧⠀⠀⠈⡏⠀⠀⢇⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠷⡶⠶⠿⠛⠋⠉⠛⣿⣿⣿⠟⢹⣿⡇⠀⣶⡶⠆
⠀⠰⣿⣿⣿⣧⠀⠸⠷⠀⠀⢸⣅⢀⡘⣿⣤⡄⢀⠿⠶⠂⠈⠛⠀⠋⠁⠀⠀⣿⢿⡖⡦⠀⠀⠐⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠂⠀⢻⣿⣯⠀⢸⣿⣿⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐

⣶⣦⣦⣶⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢾⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣋⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⣤⣤⣤
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠴⠶⠴⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⡿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢟⡟⡻⢿⣿⣿⡟⡠⢟⣙⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣿⡇⢀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣤⣤⡄⠠⠠⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣭⣙⡿⢿⣛⣿⣃⣀⠀⠀⠘⠛⠉⠠⠀⠖⠚⣿⣶⡿⢗⠀⠒⠖⠒⢏⣰⡶⣿⠷⢿⣩⣏⣀⡠⠀⣰⣬⣏⣉⣀⣈⢹⣿⠷⠆⠀⠀⠐⠦⠤⣠⡀⠀⠀⠀⢿
⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣭⣿⣷⣶⣴⠓⠿⣿⣿⢿⣿⣹⣿⣶⡿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⠿⠿⣷⣤⣿⣆⣀⣉⡓⣶⡐⠒⠂⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⣿⣟⣋⣛⣧⣿⣿⣿⣿⣟⠓⠿⢟⠓⠿⠿⠟⠟⠻⠿⠿⠊⠹⠿⠾⠿⠿⠟⠟⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢒⢒⣀⣠⣄⣶⣶⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣐⢿⣿⣿⢻⣿⡿⣿⣥
⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣟⣉⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⣻⣿⣿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣦⣤⣷⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣼⣷⣶⣶⣍⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⠈⠿⢿⣿⣶⣦⡝⣿⣿⣿⣿
⣯⢻⣿⣿⣿⢿⣄⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣺⣿⣷⣶⡧⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⠇⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣍⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⡇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣈⡉⢉⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠛⠏⠉⠙⠻⠿⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢈⠙⠿⢋⡁⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡞⠀⢉⠻⠟⣉⠀⢹⡀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢈⡙⠿⢋⡁⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⠀⠒⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠀⣇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢸⠃⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠈⠀⠒⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⣄⣀⠀⣀⣠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⣸⢦⣀⡀⢀⣀⡴⢯⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⣄⣀⠀⣀⡠⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠉⠉⠉⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠛⢷⠄⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⠀⠀⢀⣀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣌⣃⠀⠀⠀⣙⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣀⣙⣦⣏⣁⣉⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣉⣈⣱⣴⣋⣈⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⣁⣙⣶⣏⣁⣉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⢉⡛⡿⢋⡉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⢉⠻⠟⠋⠉⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡙⠟⢡⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠆⠁⠀⢸⠃⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠛⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡧⣄⠀⠀⠀⣠⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢦⡀⠀⠀⢀⡠⢏⣠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠓⢤⣀⣀⣀⡴⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣷⣄⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠁⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠉⠛⠇⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣦⣀⡀⠀⢀⣀⣼⠏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣉⣙⣦⣞⣉⣙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣋⣉⣳⣴⣋⣉⣱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣥⣤⣬⣶⣯⣤⣬⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣟⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡾⠿⡿⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣷⢰⣷⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⡆⣼⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣻⣿
⣿⣿⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣟⢸⣿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣶⡇⣶⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣦⣉⡃⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠒⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣯⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠻⠟⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠀⠻⠟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⣠⠈⠻⠠⡄⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢠⡀⡐⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠿⣿⡄⠄⠀⠀⠄⠀⡀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣼⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣬⣷⣾⣷⣆⢸⠒⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣤⡤⣸⣿
⣿⣿⣿⣼⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⢺⣿⡛⠋⠛⠿⢋⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⢸⣿
⣿⣿⣿⣻⣟⠛⠉⢙⣏⠉⣻⡇⠀⣤⣀⢠⣤⣤⡀⢖⠂⣰⡉⠉⣱⣦⣼⠒⡷⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠛⠉⠠⣀⣼⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⡀⡈⣛⠿⠻⠛⠉⣇⠀⠁⣹⣿⣤⣷⠤⠆⠤⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⢀⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢠⣤⣤⣤⣤⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡟⣁⡡⠁⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠴⣦⣀⠀⠀⢠⣄⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣼⠇⣰⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠈⢄⣡⡄⠙⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣯⠈⢠⠟⠀⠀⠐⢨⡇⠠⣾⠟⠷⢶⣩⣿⠆⠀⠀⢻⠓⢸⣿
⣿⣿⣿⢿⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢇⡺⢁⡠⠀⡀⠀⢠⣿⡏⠉⠛⠉⣤⣿⣷⠀⠀⢀⣻⡅⣠⣴⠓⠟⠛⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣸⣿
⣿⣿⣿⢺⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣜⢉⢻⡆⢀⣆⠀⣾⣿⢷⠀⢠⣿⣿⣟⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠗⠀⣀⠄⣿⣿⡟⢡⡆⡐⠁⣾⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣯⠈⠂⠘⠇⠾⠿⠶⣏⠀⣼⠄⣸⣿⣿⣥⡀⣠⣶⡘⠉⠋⠄⠀⠛⡴⠷⠿⠿⠇⣁⢀⠁⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣰⠆⠀⢠⡀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⡾⢧⣀⢿⣭⣿⣍⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣅⡀⢰⣿⣶⣶⣶⣤⣭⢸⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢠⡏⢀⡀⣸⣷⡄⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠋⠉⠁⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠻⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣷⡿⠿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠦⠤⠶⠞⠉⠉⠉⠙⠀⠉⠸⡄⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠂⡐⠀⢀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠘⠿⡿⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣟⣿⣻⣻⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣶⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠛⣿⣷⣾⣶⣤⣤⣾⣶⣶⢾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣆⠀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠀⠀⠐⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⠿⠟⡟⡛⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠛⠛⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣒⠂⠀⠀⠒⢀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠉⠙⠛⢛⢛⠛⠻⡟⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⡉⠍⠉⠀⠀⠀⠁⠀⢑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠉⠉⠀⣐⠁⠀⠤⢒⣀⣤⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣤⡁⠰⣛⣿⣷⠾⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⠶⠋⢡⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣧⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠴⢛⡟⠉⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡘⠳⠀⠀⠀⢸⠋⢱⡄⠀⠀⢀⢿⡄⠀⠀⠀⢠⡟⣹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⡣⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠈⡸⢻⡿⣄⣽⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣴⠁⣤⣾⣥⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⣀⣠⡆⣄⣧⣏⡘⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣴⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⣭⣝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣍⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣽⣥⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣽⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠹⣧⣨⣿⡉⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⣩⣿⠀⣿⠀⢹⡇⢨⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠛⠀⢹⠀⢸⣇⢠⠋⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠠⠀⠈⠀⠹⠀⢈⠈⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣑⠀⣈⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠎⠀⠡⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠦⣤⣤⠾⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣦⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⠿⠿⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠹⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣤⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⣿⣿⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡀⠀⣰⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣦⣴⣿⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠠⢖⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣧⣤⡄⠀⢀⣼⠏⠀⡀⠀⣠⢐⣦⣏⣾⣫⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠛⣛⠉⠀⢀⠀⠀⢊⠋⠿⠿⢘⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⡿⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⢑⡡⢌⡪⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⡈⠀⠀⢁⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠘⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠑⡶⠃⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠑⠀⠋⣾⣠⣴⡄⢠⣶⣤⣷⠙⠀⠪⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠫⣢⠀⠈⡐⠇⠛⠛⣹⡏⠛⠛⠸⢂⠀⠀⣔⠝⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡕⠁⣏⠒⠤⠐⠀⠌⢷⣌⣠⡾⠡⠀⠒⠤⡂⣻⠈⢪⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠌⠀⢴⣿⣿⡅⠆⣀⣄⣠⡴⢦⣄⡠⢀⠠⢈⣿⣿⡦⠀⠁⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⡨⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠑⢀⠐⠀⢀⠠⢂⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⠄⡀⠀⠂⡀⠊⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⢀⡔⠆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠘⣦⢠⡄⢀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣠⣰⠘⣷⣠⠭⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢈⡑⠋⠿⣾⢉⡇⠀⢈⢧
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠘⠆⠈⠀⠂⡄⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢠⠐⠀⠌⠉⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡐⠀⠀⠀⡀⠙⡦⣄⣀⠀⠀⡀⣠⠴⠋⢀⠀⠐⠀⢂⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠜⣧
⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠢⡀⠀⢀⣆⡤⢀⣉⢛⡛⢡⠀⣼⠓⡆⠀⠀⠔⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣦⠀⠀⡘⡆
⠀⢠⡏⠆⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠙⠸⠃⠼⣧⠨⣇⠨⠦⠊⠛⠁⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠐⣹⡀
⠀⣼⡈⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣴⣦⠤⠀⠀⠠⠄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⢁⣧
⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⣤⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣸
⣸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠐⣒⣒⣒⣲⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⡟⠐⠀⠂⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⣢⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣮⣕⣤⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠦⣀⠀⠐
⡇⣄⣀⡠⠞⠥⠀⠘⠀⠀⡐⠂⠀⠀⠵⠾⠉⠈⣿⠻⣿⣿⣿⣶⠖⣿⠁⠋⠿⠎⠀⠀⠐⢂⡀⠀⠃⠀⠬⡓⠄⣀⣠
⣇⢛⠥⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠲⠶⡀⠀⠐⠄⠀⠈⠉⠀⠠⠂⠀⠀⠴⠖⠈⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠬⠛
⢸⡸⠦⢀⠄⠄⠄⠊⡡⠐⠀⠀⠸⠂⣠⠀⠀⠁⠂⠄⣀⣠⣄⣀⠠⠐⠈⠀⠀⣆⠐⠇⠐⠀⠂⢌⠑⠠⠠⠠⡀⠰⢇
⠀⢷⣢⠀⠂⣠⠘⠠⠗⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠰⠀⠀⠆⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣸⠄⠃⣄⠐⠀⣔⡾
⠀⠀⠳⡅⢤⠇⠙⠁⣴⠟⠙⠆⢀⣴⢦⡀⢀⣴⠶⣄⢰⡶⠶⡄⠀⢠⣤⣄⠠⣴⡆⣶⠐⢻⣯⡍⠀⠋⠹⡦⢪⠞
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⢄⠀⢻⣄⣽⠋⢾⡇⠀⣿⢸⣿⠀⣿⢘⣇⣠⡧⠀⢈⡷⠺⡅⠈⢻⡇⠀⢈⡷⠶⠋⡠⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⣔⡠⢈⡀⠈⠛⠛⠁⠀⠉⣋⠁⣠⣍⣭⣀⠀⡈⠙⠛⠁⠀⠛⠋⢀⡀⢄⣲⠵⠚⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣷⣶⣶⣬⣽⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠁⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡍⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡀
⣤⠀⠀⣀⢈⡿⠔⠂⠂⢀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠹⠶⣄⠀⠀⢰⡆⢸⣿⠀⠀⠀⣀
⠻⠷⠀⣠⢎⣠⣷⢆⠀⠀⠄⠐⣋⠄⠀⠀⢀⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠢⠄⠀⠈⠁⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢗⡂⠈⢡⣿⡭⠂⠀⠀⠁
⠰⡄⠄⣀⡶⠋⢻⣟⠒⠀⢰⠾⠃⡄⠀⠀⣨⠙⡶⢦⣄⡀⢀⡄⠠⣀⣄⠛⠆⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⡄⠀⢢⣀⣫⣅⠀⢼⡏⢑⣂⠀⠀⠐⣂⠤
⣄⠀⡄⠈⣡⡾⢂⣈⠙⠀⡋⣤⢰⣏⣀⣦⣿⡆⢰⡆⢠⠀⣼⡷⢀⣀⠙⢩⠀⣸⡆⠀⡄⢉⡀⣼⡀⣀⢀⣸⣇⢀⢀⣠⡆⠰⠀⡄⢰⣿⣦⢎⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠄
⣋⣴⣀⡠⢿⣅⣠⠙⢦⣨⣿⣿⣿⡇⣘⣿⣯⡴⣿⣿⣾⣶⣿⡿⢿⣿⢄⣾⣧⣿⡏⣼⣿⣼⣷⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣇⣾⣾⣧⣾⣿⢟⣶⣿⣻⣿⣶⢃⣶⣠
⡷⢻⠋⣀⡼⠋⢤⡤⠄⠾⠟⣿⣿⢻⢐⠿⠿⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠶⢿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠛⢿⠿⠿⠿⠻⠿⠯⠿⢻⣿⣯⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⢿⣷⠾⠿⠞
⠁⠆⡴⠏⢠⡶⢻⣧⡽⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⣿⠿⣿⡿⠞⠁
⠀⠚⠹⢶⠏⠀⣠⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⠟⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠾⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠃⠀⢠⡼⠞⠉⢯⣿⡦⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠈⠀⠰⠀⠉
⡴⡡⠟⠁⣢⡄⣸⣶⣝⠲⣀⠀⠂⠀⠂⠀⠿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡠⠀⠆⠀⠠
⠀⠀⣠⡼⠋⠀⢸⡯⣿⠗⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠹⢛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⠡⠤
⡄⠀⠋⢴⣾⡴⣾⣷⣌⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠲⠶⢠⠄
⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠹⢿⣿⡞⠑⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢥⡠⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠁
⠁⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠻⢌⠙⠋⠉⠛⠲⠆⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠻⡇⠀⠘⠃⠉⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠚⠓⢛⣋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⣄⣠⣖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠉⠍⠉⠉⠉⢛⢛⠚⡛⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣓⠀⠄⠀⠠⠠⣀⠀⠂⣀⢀⣼⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠷⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣾⣟⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡇⣼⣿⣟⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢭⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠛⠃⠿⠿⠿⣗⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢐⡖⢺⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠈⠁⠀⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠠⠀⠀⠠⢤⣤⣿⡾⠼⠟⠛⠋⢡⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠻⠍⢿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠤⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠛⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠴⠲⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠾⣿⣷⣿⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣿⣿⠟⠁⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠦⠴⠾⠿⠤⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣦⣤⡿⠆⠀⢠⠀⠠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢾⡂⠈⢻⣿⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡴⠻⣿⣿⠓⠒⠋⠟⠀⠀⠀⢗⣹⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣆⡐⠿⣿⡿⣆⠃⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⣞⣿⡃⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠘⢎⣟⠻⢢⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⡁⣶⣼⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⡏⠙⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠀⠘⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣰⡇⠈⣸⡇⣹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣸⠀⠀⢧⠀⣤⣤⣀⣄⣄⠀⡀⠀⠀⠀⢱⣤⣀⣀⣿⡇⠈⠀⠀⣉⡗⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⠛⠀⠒⠋⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠉⠁⠞⠚⠻⠿⠿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡀⠺⣝⡇⢸⣴⠁⠀⣸⠢⢾⠶⠷⠆⠀⠀⠖⠺⣄⣵⠄⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡆⠠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠟⠀⡀⠀⣿⠀⠈⠤⠀⡷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠦⡿⢻⡟⠀⢸⠃⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠳⠟⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣤⡄⠉⠙⠩⠼⠖⠂⢥⠠⠤⠼⣶⣦⢠⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠒⠒⢀⣀⡀⠀⢺⡟⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠂⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠋⠁⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠺⣿⣏⣳⣄⡙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢿⠞⣷⣾⣦⠀⠘⠋⣽⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠠⠈⠙⠻⣿⣿⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⣀⠀⠆⢀
⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⠠⠄⠀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠁⠀⠋⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣅⠲⠈⠙⠻⠿⣻⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣽⣿⠷⠬⣑⡄⠰⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡓⠠⣈⠑⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣭⣓⣄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠷⡄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣴⣦⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠻⠿⢿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡬⠥⣤⣶⣦⣤⣭⣝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡄⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠆⠀⢰⣤⣤⣤⠤⢤⡤⡤⢤⡄⣤⣤⣤⣀⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣷⣴⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⢀⠀⡖⡆⢀⣸⣿⣿⣿⡘⢣⣜⡐⠶⠳⠿⣿⣿⣺⣽⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠧⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣑⠊⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣿⣻⣿⣶⣦⣤⣤⣶
⠀⠀⣹⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢠⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣾⣯⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⢶⣾⣇⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡍⣦⣄⡀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣏⢞⣩⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⡀⡠⢠⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢤⣈⡉⢁⣠⡖⢠⡀⡬⡝⠿⠫⣱⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠎⢷⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⣿⣿⠁⠀⠻⣤⠴⠂⠈⠉⠁⣀⠀⠙⢛⢞⣭⣶⠯⣥⣌⡇⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠜⣟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⠐⣛⣩⠤⢚⣩⠄⠀⠀⠙⠿⢦⣾⣿⣿⣍⣓⣾⣿⡉⢳⡾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⢟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⠠⠩⠶⠋⠉⠀⢀⣶⣦⡄⠲⣤⣿⣿⣿⣏⠐⣿⣿⡇⢸⣟⣿⠀⠀⠄⠀⠀⣰⠎⡏⠛⢉⣿⣿⣿⣷⣾⣻⣽⣿⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⠀⠐⠀⠹⡟⠀⣀⣈⠙⢿⣿⡷⣋⢻⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣴⡻⠀⠁⠀⠈⠸⣿⣿⢯⡇⡬⢾⣿⣿⡇
⠀⢸⣕⢻⡖⠀⢠⡅⠀⣾⣷⠄⠁⠘⠛⠙⢿⣶⣿⣆⣠⣋⣿⣿⢸⣿⠟⠡⣰⠁⠀⢹⡎⢠⠳⠆⠀⢀⣽⡟⡞⣹⣫⠟⠿⣿⡇
⠀⠸⠿⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢾⣍⣿⡟⢸⣗⣮⣾⣿⣗⣀⣾⣿⣭⣠⠀⢠⣾⣯⢗⣬⠁⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⣤⣬⣷⣷⣶⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⡎⠈⠀⠋⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⣾⣾⣷⣤⣀⣿⣛⡁
⠀⠰⣿⣿⣹⣽⡿⢿⣿⣣⣤⢀⣤⣶⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠾⠃⢀⠜⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣙⠇⠟⠿⠋⠁⠀⠀⣿⣿⡅
⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣘⣄⣀⣀⣹⣿⣀⣠⣀⣀⣹⣿⣿⣽⣧⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿⣿⣿⢶⣶⡖⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢀⢀⠠⣤⡤⢤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣇⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣥⣖⣢⣍⣉⣉⠁⢂⣿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⣙⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠋⢹⣾⣿⡿⠿⣿⠩⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡣⣼⣷⣶⣶⣴⡛⣿⣟⢮⠦⢀⣠⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣯⣥⣤⣠⠀⡎⡼⢧⣤⣤⣅⢈⠍⡀⣉⠉⠙⠒⠉⠉⠭⠛⠋⠧⣻⡿⡿⣿⠟⣵⠿⢺⣽⣴⣝⣧⡟⣹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⠿⡯⣿⢴⡇⣿⣳⣶⢶⣲⣯⢵⣤⢸⣧⡀⢀⡙⠋⢀⠀⠀⠂⠉⠙⠛⢡⠚⠒⠲⠿⣐⠉⠁⠙⠃⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣍⠉⠓⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣧⣥⠲⠿⣯⠿⠿⠾⠒⠠⠀⠇⠀⢤⡐⠀⣃⣴⡄⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢿⣿⡿⢟⣟⣿⣦⣀⡀⠀⠐⢤⣤⣴⣶⣶⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢘⣵⣾⠛⣋⡀⡑⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⣼⣷⣸⠧⣧⢺⣬⡉⠓⡖⡶⠶⠶⠶⠷⠶⡖⡟⠋⠁⠀⠀⢲⢸⣧⡄⣼⡟⠁⣾⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⡟⠿⠒⣻⠸⣯⣷⣿⡾⣟⣿⠿⠺⠘⠒⣤⢠⣀⣇⡤⣴⣾⢸⢿⡇⠛⢀⠀⠉⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠯⣽⡇⠀⢠⢺⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢲⣶⣦⣤⣿⣿⢨⡅⣇⢘⡏⣸⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣇⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇⣴⣾⣽⣿⣼⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣻⣾⣼⣳⣠⣾⣟⣿⣷⠸⢾⣧⣍⣁⡀⠈⣹⢽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣾⡧⣟⠛⢻⣿⣿⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢸⣯⡿⠋⣠⣼⣿⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣢⣞⣿⣟⣿⡛⣿⣷⣿⣷⣿⣽⣿⣾⣭⣫⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡯⣿⠀⣸⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢊⣴⣿⣭⣿⣙⣿⢛⣿⠻⣿⠶⣿⣽⣿⣭⣿⣉⣿⣙⣿⢛⣿⡾⣿⣿⡿⠉⢹⠛⢿⣿⣿⡿⠛⠺⠗⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡔⣱⣿⣶⣿⣭⣿⣬⣟⣻⣿⢛⣿⠺⡿⠴⣿⣭⣿⣭⣿⣩⣿⢿⣿⢞⣿⠟⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣯⣝⣛⣿⣷⣶⣤⣴⣬⣌⣉⣙⣙⡛⠛⠶⠿⠵⠿⣭⣿⣹⣿⣛⣿⣿⠋⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⢀⠸⣿⣽⣟⡻⠿⠭⢭⣍⣉⣛⠛⠻⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣈⣉⡉⢁⣾⣿⣿⡿⢻⢇⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠘⠒⠀⠀⠀⠉⠉⢑⣶⣒⡦⠤⠭⢭⡽⣿⣦⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠐⠂⠱⠦⠼⢬⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠉

⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣾⣿⣿⣿⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠺⠿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣏⢹⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠟⢁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⠀⠀⢀⣀⣭⣿⣿⣷⣶⣦⠀⢀⣴⣶⣶⣲⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠬⣽⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣺⢿⢿⠏⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⠊⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠹⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣧⡀⠠
⠀⠀⠀⠰⣾⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣿⠃
⠀⠀⣰⠊⣹⣟⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢳⣤⣿⣿⣿⣾⣯⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠤⢠⠄
⠀⠀⠀⠙⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠗
⠀⠀⠀⡠⢔⡿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢸⣔⠉⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣾⣿⣿⡷⣶⣶⣤⡀
⠀⢠⠈⠛⢶⣿⣿⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⠂⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣍⢻⣿⡆
⠀⢻⡀⢀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⡟⡦⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣥⣤⡙⣮⠢
⠀⠀⠿⣾⣿⣄⣉⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠃⠙⠠⢌⠘⢈⠂⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⢁
⠀⣴⠚⠉⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣵⡾⠛⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⢄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⠸
⠀⠘⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣿⣟⣴⣿⠟⣡⣾⡿⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠑⢄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢀⠁
⠀⠀⠲⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣏⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣌⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣆⢿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⠔⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣶⣒⣣⣀⠀⣀⣀⠤⠀⠤⢤⡤⠤⠤⠀⠀⠀⠤⠴⠫⣤⢭⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡤⡝⠂⣿⣿⣟⣉⣉⠙⠂⡈⢀⣄⢀⡠⠐⠉⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⡷⢚⣨⣭⣍⢻⠞⣩⣭⡈⠉⣙⣄⣍⠋⣀⣠⡀⠈⡄⢳⣶⠈⠀⡀⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢈⣄⣿⢰⠋⣴⣦⡈⣻⢦⡉⠁⣰⣼⣵⣿⡽⢢⣩⢠⠐⠜⢛⠴⣶⣶⣶⣶⢾⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠛⡙⣱⣿⡄⢀⠉⣉⣿⠇⠀⠈⢧⡘⢋⣾⣏⣷⣉⣇⣙⠃⠀⠸⣧⡿⠛⠛⢁⡾⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⣯⡼⡇⣾⣿⠿⠛⠴⠚⠛⠲⠻⠌⠾⢿⣽⢸⣆⡼⢤⠺⢳⠟⠃⠀⢀⣾⡃⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡀⣝⣶⢖⣩⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠂⠀⡙⢳⣛⣶⣳⣿⠃⠀⢀⣴⠿⡃⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⡁⢽⡿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡷⣿⣿⣿⣧⣹⣿⣿⣿⣷⠸⠿⣿⢿⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⢿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡸⣿⣿⡏⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⡃⠀⢠⢞⡓⠂⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢩⣿⣧⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠛⠀⠀⠛⠹⠖⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡲⠿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⣿⣿⣿⣶⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣀⠤⠄⠰⠄⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠴⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢈⠐⠦⣍⣛⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⣉⡓⠦⣌⣙⠒⠌⠉⠛⠷⣦⣄⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣂⠬⣅⡒⠬⣕⡂⠌⠙⠒⠄⠀⠀⠀⠙⢷⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠙⠲⢭⣑⠲⠬⣑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠛⠶⣤⣌⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠓⠒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠷⠶⠶⠾⠿⠷⠶⠚⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢩⡿⣍⠿⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠶⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠘⠀⠹⣆⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠇⠀⠀⣀⣀⣘⣿⣧⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠞⠛⠉⢉⣿⣴⠟⠛⠉⠉⠉⠉⢙⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣦
⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠭⠭⠍⠉⢓⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⣥⣀
⣸⠏⠀⠀⠀⠒⠤⣀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡒⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠍⠁⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢀⠀⣀⣈⡉⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠢⠤⠭⠭⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⡆
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢶⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣛⣛⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠶⠛⠛⢹⡏⠉
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣛⣛⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⣸
⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⢁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠤⠤⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⢦⣄⡀⠀⠘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⢒⣛⣋⣩⣭⣤⠴⠶⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣙⣮⣍⣁⣀⠀⠀⢈⣉⣉⣭⣤⠤⠶⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⡟⠁⠀⢀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣥⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣔⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣹⣷⣦⣶⠾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡾⢿⣦⣤⣈⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟
⠀⠀⠐⣦⣐⢆⠀⠈⢥⣶⣿⣧⡐⢛⢻⣇⣼⣿⣿⡿⠋⢛⣿⡶⠟⣫⣅⣈⡿⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢳⣦⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣋⣹⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠑⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣿⣿⡟⠿⢿⣯⣾⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣽⣿⡿⠋⠛⠛⢿⡏⢀⡤⠉⠛⠻⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢶⣾⣿⣾⣖⡁⠠⠴⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⠀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣏⡉⣽⣟⣷⣿⡋⠉⢁⡀⠙⠋⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢿⠾⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠈⢹⡏⠉⡆⢌⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⢀⡴⠛⣦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣰⡟⠳⡄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠏⠀⢀⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣇⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⣟⡓⠶⠶⠶⠖⣻⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠒⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠒⠒⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣻⡿⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣟⣋⠉⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⣀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⣿⠀⢿⡀⠀⡇⠀⣸⢸⡄⣿⢸⠀⢸⠀⠀⣧⣿⠀⢸⡇⣿⠈⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⡇⣿⡘⠀⢸⣷⡀⣿⣿⠀⢸⡇⣿⡆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡆⢸⡇⠀⡇⠀⣿⢸⡇⣿⢸⠀⠀⢹⡇⢹⢹⠆⢸⡇⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠸⠇⠸⠇⠀⠇⠄⠘⠘⠁⠿⠸⠄⠀⠀⠁⠸⠸⠀⠸⠇⠿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⣤⢠⡄⠀⢠⡄⠀⡤⡄⠀⣤⠀⣄⠀⠀⣤⠀⡄⢠⢠⡄⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡇⡿⢸⡇⠀⢸⠇⠀⡷⠧⠀⠉⠀⠙⠇⠀⢿⠀⠇⠼⠸⡇⠀⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠐⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠊⠠⡍⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠸⡿⠟⠒⢶⢴⡴⠟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠀⢤⡰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⢾⢺⣦⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⢶⣵⠟⠿⣯⣵⣶⡆
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡈⣠⡄⣀⣩⢏⡀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠛⠛⠿⠀⠞⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢰⣄⢀⢠⣤⡀⠄⢀⡀⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠙⠾⠃⠛⠻⠓
⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⠟⡿⢿⢋⣹⢿⠿⠏⠛⠻⠿⠿⠟⣿⡿⡿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣧⣶⣷⣾⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣷⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡏⢒⠒⠖⠒⠒⠲⠒⠖⠐⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠰⠒⠖⠲⠒⠒⠶⠖
⣿⡅⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉
⣿⡇⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⡇⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣤⠀⠀⣤⢀⣤⣦⠀⣤⠤⢠⡄⣠⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⡆⢻⣀⠀⣿⢺⣇⣀⠀⣿⠒⠈⠀⣙⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠃⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣤⣤⡀⣠⡀⢀⡌⣥⣤⢉⣌⠉⣄⢩⣤⡍⣩⠁⣉⢉⣤⣄⠉⣩⣤⠀⣠⣄⠀⠀⣄⢀⣄⢀⣄⠀⠀⠘
⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀⣿⢈⣷⠘⣧⡾⠁⣿⠶⢸⡿⣦⣿⠀⣿⠀⣿⠀⣿⢸⣷⣟⠀⣿⠶⠈⠻⣦⠀⠀⣿⢸⡿⣶⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠁⣈⠃⡙⠋⡁⢀⣙⣁⠀⣙⠛⢈⠃⣈⣋⠀⢉⣀⡈⣛⣋⠈⢃⠙⠁⠙⣋⠈⢛⡋⠀⡀⢉⣈⡁⠈⠋
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⢿⣼⠇⣾⠉⢹⡇⣿⢷⣼⠁⡯⢙⡧⢹⡯⠀⣿⣽⠃⢸⠀⠀⣼⣻⡆⢸⡿⣤⡇⢸⠉⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠈⠛⠀⠙⠓⠛⠁⠛⠀⠛⠀⠛⠛⠁⠙⠓⠂⠛⠘⠃⠘⠛⠒⠋⠉⠛⠘⠃⠙⠃⠘⠛⠋
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⡀⣀⠹⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⡊⢸⠋⢛⡿⢲
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡃⢀⣴⠺⠟⠁⢓⠀⡟⣧⣄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣇⢨⡄⠀⠁⠈⠙⠀⠤⠀⠺⣧⠁⢽⣿⡟
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣼⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡄⠀⠙⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠃⠀⠈⣿⣿⡿⠃⠨⠄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡹⢂⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣄⢰⠄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠇⠈⢷⣄⠀⠀⠈⣇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠩⡄⠀⣿⣻⡏⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣿⣶⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⣠⡤⣿⠟⢠⠏⠀⠀⠀⠄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠠⣤
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠈⡶⠹⣶⡏⠀⠀⠀⡾⠐⠋⠙⠛⠒⠀⠐⠒⢲⠤⠶⢶⣿⡆⠀⠘⠂
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠀⢨⠃⠀⠛⠿⢀⣤⣶⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠀⠈⠻⡷⢠
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⠋⣀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣽⡛⣿⡶⢿⣶⡶⣶⣶⣿⣀⣦⣴⣾⣁⣘⣷⣤⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠰⠛⢡⣿⠷⠿⠷⠖⢦⡤⠟⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠛⣿⡟⢛⠛⢻⣿⣿⡟⠻⠿⠇
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠾⠶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠏⠰⠆⠀⠉⢀⡄⠂⡁
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⡿⠽⡿⢇⣀⣀⠉⠁⠁⢀⣁⣽⠶⠀⢡⠶⠿⢶⡄⢀⣴⡦⠼⡀⠈
⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⡃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡆⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⢀⣀⡄⣄⡄⣤⠀⢀⣤⠄⢠⡀⣠⡄⣠⡄⢠⣤⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠿⠀⠻⠻⠃⠇⠾⠂⠘⠷⠴⠟⠳⠛⠃⠚⠃⠹⠶⠛⠷⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⡇⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⢂⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠈⠉⡤⠃⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠾⠉⢁⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠙⠾⣄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⡑⠀⣡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢿⠙⢧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⢹⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡥⠒⠛⠒⢮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡏⠀⠀⠄⠀⠄⠹⣷⣦⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠟⠀⠀⠀⣾⠟⠹⡄⠀⡀⢀⡀⠀⢠⢏⠻⣇⢠⡀⠈⠓⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⣰⡏⣼⠃⠀⠁⡹⢦⣄⣀⣠⡴⠋⠀⠁⠸⣮⡛⠄⠀⠀⠈⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠠⠁⢀⡀⢡⣶⣿⠛⠀⠀⡀⢧⢀⣯⡀⣈⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠘⠀⣿⠙⠓⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠐⠛⠙⣷⠀⢀⣴⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠿⠃⠀⢠⠀⣿⠀⣀⣴⡼⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣄⡀⠀⡟⠈⠉⠻⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣎⠛⠋⠳⠉⠿⣿⣿⠿⡿⠅⠛⠟⠟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣤⣶⠟⠻⣦⣤⣄⣠⣤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⡾⠛⠁⠀⠀⠈⠻⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠞⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⣆⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣇⣄
⠀⠀⠀⠹⡏⠘⢦⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢱⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣀⠀⣀⣼⠏⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣼⣿⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⡏⠉⠉⢿⣆⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠁


⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠈⣓⢠⡎⠱⣄⡎⠑⡆⣾⠑⣆⣸⣉⡆⠘⣦⠈⠁⣏⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠿⠈⠃⠼⠁⠣⠰⠃⠿⠰⠃⠸⠀⠟⠀⠸⠀⠀⠇⠰⠄⠀⠀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⣠⢀⡸⣿⠀⠀⢸⣄⣇⠀⢠⡀⣰⠀⢈⡀⠇⠙⠶⢢⠄⠀⢐⣛⠀⠀⣸⣯⠅⠀⣼⢿⣯⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠐⢦⡀⣿⣄⠀⢈⣤⠀⠈⢿⣿⡀⠀⣷⡿⠄⠘⠃⢸⡀⠱⡗⠀⠀⢼⡏⠀⠀⣮⠁⠀⠐⠿⣿⣖⠁⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢧⡀⠀⠀⠴⠞⠃⠀⠸⡆⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⡇⠀⢀⣿⠁⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠐⣯⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠻⠀⠀⠉⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠀⠀⠁⠀⢠⠋⠀⢠⣾⠀⠠⣿⠆⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⣹⣀⡀⣆⢀⣀⣰⡄⠀⠀⣷⠀⠘⠁⠀⡶⠛⠀⠈⡄⠀⠀⢽⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣯⠛⢽⡟⠁⣿⡇⠀⢀⣿⡆⠀⠀⢰⣷⡀⠀⢸⡷⠾⢷⣿⡿⣻⣿⠀⠀⠟⢿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⡔⣿⡟⢠⢻⡇⠀⣼⣿⢷⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠸⡇⠆⢾⣿⢃⣿⣿⡄⠀⠦⠶⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠟⣧⠸⠁⡷⣽⣿⣸⡿⡏⣸⣇⣸⡟⠁⣿⣧⠀⢀⡸⠈⡇⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠋⠀⢹⣦⣬⣿⣾⣿⢹⠇⢠⣿⢛⠿⠁⢸⣿⡇⢀⡋⢻⣿⣤⣿⣿⢿⡇⢸⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢻⡇⠀⢸⢴⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡟⡌⢡⢳⣿⣿⠀⡌⣷⣺⣿⣿⠻⣏⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣼⡇⠀⠘⢧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⠋⢰⠀⠀⠆⠙⠃⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡙⣰⡇⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠸⡏⠘⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠇⠐⢠⠀⠀⠘⣿⡿⣿⠿⢿⠿⡇⠀⠀⠀⣴⣽⡏⢱⡀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⣿⢿⠿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠳⢻⣷⡴⠁⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣤⣾⣿⣟⣛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⣏⣿⣼⣆⣼⡧⡄⠀⣿⠀⠀⡀⣠⠀⠘⠒⠛⠒⠛⠟⠛⠛⢿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⡇⢀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⢼⠤⣨⠿⣏⠈⠀⡇⠁⠀⣿⠀⠀⠻⠳⠀⠀⡌⡄⠀⠀⠶⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣽⡇⣾⣿⠃⠀⠹⠿⡆⢸⠀⠁⠀⠈⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣗⣍⠂⠄⠀⠀⠠⠟⠛⠿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣿⣷⣤⣤⡄⢠⣤⣤⣶⣄⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⢽⡟⠀⠙⠯⠁⠋⠃⠀⠀⠞⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢼⡷⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⣓⠚⠂⠀⠀⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢀⠀⢠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡋⠉⠃⠀⠀⠀⣰⣄⢠⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠿⠯⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠗⠀⠀⢠⣄⡙⠫⣵⣿⢇⡐
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⠛⠛⠋⠤⣄⡀⠉⠛⠟⠻⢟⣓⠒⠦⢤⣉⡢⡀⠀⠺⣿⣿⣷⣬⡻⣿⣏⣳⡂
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢋⠤⠒⠉⠉⠁⠚⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢮⣭⣛⠲⠥⣌⠻⠿⠛⢻⡜⢿⣷⣆
⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢝⡲⢬⠙⢧⠀⠃⠹⠀⢹⣿⠇
⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠛⠛⠒⠢⢄⡚⢿⣦⣄⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠈⠑⠲⠄⠙⠒⠶⠄⣸⣿⡆
⠀⠀⣿⠛⠋⠛⠶⣤⣀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⠿⣶⣄⡀⠉⠛⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠶⠛⡷⣻⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠂⠒⠂⠀⠔⠀⢟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠂⠁