Venezia Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠦⠀⣇⠀⣆⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠬⠁⠀⠭⠀⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠓⢸⣠⣄⡀⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠳⣄⠀⠈⠿⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠒⠿⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠠⢤⠄⢀⠀⡀⠀⠀⣠⠀⣀⠀⠒⡀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⡄⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠷⠍⢀⠀⠄⠰⡀⠀⠘⢃⠒⠺⠯⠧⢀⡀⠤⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣷⠒⠀⠀⢀⣔⠋⠀⠀⠔⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣷⡖⠋⠁⠐⠰⠚⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠰⣶⠆⠀⠀⠈⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠊⠓⠢⢦⠆⠀⠈⠁⠸⠆
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠒⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠜⠃⠀⠶⢶⣶⣾⠗⠞⠛⢷⣶⠶⠆⠀⠐⠒⠄⠀⠈⠐⠊⠀⢼⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠲⠒⠀⡢⠐⡦⠀⠙⠲⠌⠙⠋⠀⠂⠂⠄



⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠚⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢤⣤⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡁⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⢸⡇⠀⢰⠲⢄⡄⠀⠀⢠⢠⡄⠀⠀⠀⢰⣷⣸⣧⡘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠸⠲⡆⠀⠀⠁⠄⠈⠁⠄⠀⠽⣿⣿⣿⣿⡥⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⡌⠉⣿⠿⣿⡇⠀⠀⣤⣤⡄⡄⠀⢠⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣧⢠⡀⠀⣻⣿⣀⣰⣀⣤⣆⣁⡀⢠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠻⠿⠿⠿⠾⠿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⢛⣉⣀⡀⣀⠠⢶⡖⠲⠶⠶⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡉⠉⣭⠭⢉⣃⣶⣬⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣚⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣑⣚⣳⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣄⣀⠀⠁⢀⡤⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣡⣤⣭⡀⢈⡀⠋⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⠆⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠈⠁⢀⣈⠙⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡯⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⣤⠁⠇⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠒⡶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⡍⠉⡍⣩⠉⢉⡙⠐⣀⠄⠀⠂⠀⠀⣀⠤⠄⠧⠀⢀⣒⣒⢀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠐⠢⠛⣃⠸⠠⡀⠡⢭⡀⠸⡇⠾⠤⢀⡀⠀⠈⠓⠈⠉⠅⠈⠠⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠓⠛⠐⠛⠋⠋⢉⠚⣯⡤⣼⣭⠌⠒⠚⠁⣀⣀⠙⠒⠒⠐⠐⢀⠀⠖⠀⠀⡀⠀⣇⠀⢸⡀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡇⠁⢸⡇⠁⠀⢀⣖⡈⣉⢉⣒⣲⠀⣀⣀⣉⣁⣤⣾⣶⣧⣘⡁⠀⢈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡛⡇⣀⢸⣇⡀⠀⠸⡇⠰⠶⠾⢿⠿⠿⠿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⠉⣭⠀⢰⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⠘⠃⢠⠀⠈⠃⢀⠴⠣⠾⠇⠂⠀⡄⠄⠈⠩⠉⡍⡛⠂⠿⠀⢸⠀⠠⡃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢠⠤⢀⡀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠀⢰⠀⡄⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠀⢀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⢾⣧⣤⠤⠴⠆⠉⠉⠙⠛⠓⠚⠛⠱⢶⣴⣬⣠⣠⣀⣁⡀⠇⣶⠀⡆⠰⠀⠸⠀⣬⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠲⣬⠋⠩⠽⢯⠙⣿⡶⠶⣤⣤⣤⣀⣇⢀⣤⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠛⠠⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢿⣿⠿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠻⠿⠿⣶⣾⠗⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⢻⣛⣛⣙⢛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢳⠀⠀⢹⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠈⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢰⣦⠀⠐⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢣⠊⠁⠀⠀⢀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⣀⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠓⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠃⠀⢸⡇⠀⡄⣿⠀⠂⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠒⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠋⠀⡄⡇⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣦⣤⣤⠄⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢄⣀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⢤⡀⠀⠀⠧⡟⠈⠉⠁⢡⠀⠀⢙⠛⠛⠙⠋⠀⡠⣲⠉⣀⠀⠀⢠⢞⠲⠦⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣈⡡⠤⠀⡀⠛⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡄⣤⢠⠄⡟⠹⠀⠇⠀⠀⠁⠠⠀⠀⢀⠀⢐⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠒⠘⠛⠙
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢛⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣧⠘⠀⠡⠃⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣇⣿⡆⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣂⠀⢀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⡆⠉⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠉⠁⣺⣿⣿⣿⠇⠀⡇⢷⣀⣴⡖⠲⣼⣿⡏⠀⠈⠁⢤⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠋⢘⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠇⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⠂⠀⠙⠿⣶⣤⣴⣤⡤⠤⠘⣇⠀⠀⠀⣧⣤⠀⠂⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⡇
⠀⠐⠐⠒⠀⠒⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣼⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣤⡘⠃⣄⠀⠀⠀⢻⣾⠁⠀⣠⡄⣄⠃⠀⠠⣤⣭⠍⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⠉⣉⡁⠈
⠛⠛⠛⠛⣋⣲⠟⢏⠩⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⢧⣄⣀⣌⡁⣀⠀⠉⠉⠙⠳⠶⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣿⡗
⠳⠖⠚⠉⠙⣷⢻⣋⣀⠀⠀⡀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣜⣘⡘⠁⠉⠈⠓⠠⡄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠋
⠿⡚⠂⣢⢞⢷⡾⠚⠂⠀⠀⢀⠀⢸⡿⣀⣀⠀⡼⠛⢻⢯⣽⠏⠄⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠷⢶⣤⣄⣀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠾⠐⠖⢿⣷⠛⠃⠀⠉⠁⠀⣈⠀⣸⡇⣸⣿⣿⠇⠀⠱⠀⠀⠀⣠⢠⣗⣈⡝⠉⠳⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⠏⠀⣷⣤⣀⢪⠂
⣢⡶⠦⡿⢟⣛⡿⠥⠌⠄⠀⠀⣘⣹⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢩⣿⣿⣿⡄⠀⡃⢸⢿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠉⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠛⠆⡀
⢰⣜⠀⣁⢉⢭⡷⠶⠒⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡟⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠤⢽⣿⣿⢾⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣯⡷⣦⣄⡀

⠲⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢟⣤⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⡀
⠀⠠⢿⢶⠑⠀⠀⠀⠀⡓⠶⢄⠻⡧⡀⠀⠀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⡀⠃
⠀⠀⠈⠀⢈⠺⡅⠘⠀⡄⠀⠈⠁⡘⣅⢰⡶⠄⢠⣠⠞⠛⠚⢣⡿⠒⠒⢦⠀⠀⢀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣏⠈⠁
⢄⠀⠀⠀⠀⠙⠈⢦⡀⣇⣀⡀⢀⡠⠇⠈⠃⠀⠈⠁⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⠐⠁⠼⠛⡂⠀⠀⠀⠀⢠⢾⡅⠉⠀⠀⡷
⠀⠀⢹⠀⡀⡀⠀⠡⠑⣿⠗⠀⠀⠀⡀⠤⠖⠚⠋⠁⠋⠩⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⣆⣴⣯⠈⢀⠀⠀⢶
⠀⡀⠈⠛⠀⣃⡂⢀⠀⣹⠄⡠⠞⢁⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠤⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠙⣀⢤⡟⡇⠀⠰⡏⢺
⠘⠉⢃⠀⠀⣈⡁⢨⣤⡿⡶⠤⣤⣤⠀⣀⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠴⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢲⢂⡹⢿⡟⣼⠇⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⠀⠋⠄⠑⠘⠀⠀⠀⠀⢛⣁⠘⠆⠀⠀⢐⢙⠂⠀⠀⢻⠹⡌⠗⠀⢆⠎⠁⠀⠁⢁⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠃⠀⢈⡀⡄⠐⡆⠸⠀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠴⠇⠸⠂⡀⠁⠀⠆
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⣂⠠⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣠⡆⣠⡤⠾⠛⠏⠉⠋⠉⡉⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠳⠶⣀⠀⢀⡅⣠⡤⢴⡺⢽⠅⠀⠿
⠀⠁⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠠⠀⣼⣛⠱⡦⡀⠀⡀⠀⠄⠠⣜⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢘⡸⠃⠿⣆⠀⠀⠿⢻⠉⠛
⠄⠀⠀⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⢨⣅⠁⠇⠰⢠⢰⠦⢋⠛⢤⠀⠋⢀⠂⠐⣩⠤⢨⡄⡁⢠⡿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠘⠶⢣⠀⠀⡤⢷⡄⠴⠒⠸⠆⢏⡀⡃⢰⠇⠰⣦⡄⢰⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠁⣥⢙⡤⠜⣋⠛⠉⠘⡇⢠⡄⠤⢸⠸⠅⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⢠⣤⡽⠦⡤⡴⠤⠤⣄⣥⠀⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢰
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠏⠀⠀⢼⡰⠐⠉⠋⠲⠠⢄⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠠⠀⠁⠀⡠⣌⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠉⠇⠁⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⡀⣧⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠌⠀⣷⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⢐⣀⣃⣸⣿⣬⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠃⠐⠀⠠⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣧⣡⣆⣭⡠⣀⢀⣿⣿⠿⠐⠀⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢠⠀⠀⣭⠀⢐⡃⣀⠘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠈⠙⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠃⠀⠒⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠚⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢸⢘⢶⢰⣎⢸⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠣⠤⠃⡀⠀⠐⠂⠀⠀⣐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤⣄⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣒⣒⣲⣦⠖⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠠⣦⡤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠴⠒⢀⣒⣀⣀⠉⠁⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠘⠛⢉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠈⠋⣀⡀⠉⠈⠁⠒⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠄
⠀⠀⠀⢀⠎⠞⣞⣀⡅⠀⠀⠀⣿⡠⠔⠒⠠⠿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣀⡈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⡶⠶⠿⠛⠿⢧⣀⣀
⠀⠀⢀⣠⣿⠟⣿⣿⣧⣴⣚⢉⡠⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠴⠒⢉⣉⡠⠤⣴⣶⣿⠰⡑⠀⠺⣇⢸⣯⣶⣂⣤⣀⠒⠷⠞⣿⠛⡭⡄⠰⠶⠄⠸⠾⢶⠠⣬⡍
⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠭⠽⠽⠿⠛⡛⠋⠁⢀⡀⠄⠀⢀⡐⣭⣷⡶⠚⢫⠭⢦⣿⢰⡇⠀⠀⢸⢸⣣⠖⢨⡝⠻⠿⠶⣶⣤⣄⡀⠓⠘⠶⠀⠰⠄⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⣴⠀⢀⡠⠘⠁⢑⡂⣉⠥⠒⢒⠿⣭⠠⢠⠋⢹⡆⣟⠀⣸⣿⣼⣅⣀⣠⣼⣼⣿⠀⢀⡏⣼⠇⢹⡤⣞⢿⡿⠿⣶⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣦⢤⢖⡞⢿⡌⣴⠁⢱⠁⠘⠀⢸⣆⣼⠤⠴⠛⠋⡉⡁⣠⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣆⢠⠌⠑⠻⢄⣸⣧⡷⠀⢹⡄⢈⡽⡗⠾⢏⣒⠢⠄⡀
⠀⠀⠐⠚⠁⢉⡉⠃⢸⠀⠘⣇⣇⢀⠰⠖⠛⠋⠉⡄⠆⠀⠤⠀⢀⣀⣥⣽⣴⣶⣶⣶⣶⣼⣧⣨⡈⠒⠢⣀⠀⠉⠓⠤⣼⣧⣏⠀⢸⡌⣄⣤⢉⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣤⡜⡂⠀⠁⠀⣀⠈⠤⠐⠒⠉⡇⠆⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣆⡀⠈⠑⠢⣇⡐⡉⠓⠠⣼⣇⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⠶⢲⣀⡊⠁⡅⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠃⠉⠛⠺⢤⣀⠌⢉⠀⢼⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢸⠀⣈⡈⣀⣀⣀⣃⠀⢴⠀⠀⢂⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣹⣷⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣉⢲⡎⢑⡀⢀
⠀⠀⣄⡄⣤⣤⢸⠈⢙⣉⣉⣠⣤⣴⡶⠾⠶⠾⠿⠿⠿⠍⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⢛⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣶⣧⡤⢌⣁⣀⠃⠈
⠀⠀⢘⣒⣳⣾⡿⣿⣿⡿⠟⠛⠚⣛⠋⠑⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢙⣋⣉⣉⣭⣭⣭⣭⣝⣻⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠙⢟⣉⠉⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠥⠤⠟⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠲⣄⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⢛⣆⡀⠀⠠⢤⡀⠀⠀⠈⣿⣟⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⢡⡤⡄⠀⢿⡆⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠈⠓⠠⠞⠁⠀⠀⠀⣿⣧⣾⣯⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢀⣿⠀⢹⡇⢰⡿⣁⣄⠀⣀⣀⡀⢀⡒⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⢷⣆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠞⠃⠀⣿⢡⡿⣿⠧⣪⢾⡟⣹⢇⡾⣱⡏⢋⣾⢾⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⡎⠠⠀⠹⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣿⡞⠁⠈⠋⠁⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠙⠉⠙⠉⠀⠀⠠⠶⠤⠼⠏⠍⠉⠋⠑⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠴⣒⣊⡭⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠂⠈⠉⠠⣦⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣤⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⢛⡛⢩⣍⠁⣶⡆⠀⢾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠆⢺⠇⠸⠟⠀⠛⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠓⢨
⠐⠇⠀⠀⠄⠀⠠⢤⣤⣀⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣤⣰⣶⡶⠄⠀⠀⠀⢠⡶⢤⡧⢀⠀⢀⡀⢠⡄⠀⣶⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠍⠉⣡⣤⣶⡏⠀⢀⣀⣨⡐⠓⠆⠀⠁⠀⠐⠃⠀⢠⡁⠄⢠⠀⠀⠰⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣇⠀⣾⡆⠀⣀⢀⡄⣤⠀⣶⠀⣶⢸
⠀⠀⢉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣟⡠⠀⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣦⠼⣴⡧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠃⠚⠋⠘⡋⠀⣉⠁⠀⣻⣼⣧⣿⡆⣿⣿⣿⢻
⡾⢺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡧⠤⣾⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣴⢾⡇⠸⡇⠀⣻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣏⣿⣿
⠀⠀⣱⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣷⣴⡿⣿⣿⡆⢀⡀⠈⠁⠀⣀⣀⣠⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠺⠇⠀⠇⠀⠻⠂⠀⠙⢉⠋⠙⠁⠉⠻⠉⣂
⠠⢀⣿⠀⣀⣀⠈⡌⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣗⣶⣿⡏⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⢀⠀⢠⣴⣶⡄⢀⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢟⣛
⠀⠘⣿⠀⣿⣯⠈⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡏⢿⡿⣿⡇⢸⡆⣿⣿⢻⡏⣇⢸⡅⠀⢸⠄⢸⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢿⡇⠀⢸⡆⢸⣷⠀⢻⣷⢸⣿
⠠⣸⣧⠀⠻⠛⢶⢶⢠⡀⠁⣾⣞⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣷⣿⣿⣏⠁⠈⣿⣿⣿⣾⣷⢿⡌⠀⠀⢀⣀⠾⢿⣿⣷⣀⣁⣀⣈⡁⠀⢸⣷⢸⣿⠀⢿⣿⣼⡿
⠀⢙⣿⣤⢧⡸⣦⣀⣻⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡇⠀⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣼⠓⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣿⣡⡀⣸⡛⣜⢛⢀⣾⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⢿⢿⣿⣿⢿⡿⠿⣏⣩⣤⣼⣯⣄⣀⣤⣀⣸⣯⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣾⣧⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣟⣛⣿⣀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠤⠨⠿⢾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣷⣿⣿⡿⠿⢻⡿⢿⡿⢿⣿⢿⣻⠿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣾⡏⡀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣠⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣦⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡧⡐⢢⣽⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠙⠷⣦⣽⣿⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠟⢿⢿⣶⣶⣦⣭⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡧⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣲⣿⣛⣻⣤⣹⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⡿⠛⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠹⠿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣦⠀⠀⢀⣈⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⣷⠄⠈⠀⠓⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠧⣤⡴⠒⠲⠂⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⣤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠋⠽⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠅⠀⠀⠚⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣸⠋⣿⠉⢀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠈⠀⣿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣿⠀⡿⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡄⢦⠀⠛⠐⠀⢉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣸⣇⠀⣠⣾⠀⠠⣄⣀⠀⠤⠄⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡇⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣴⡯⠿⠿⠀⡿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠾⠀⠐⠂⠀⡈⠀⠀⡟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠾⠪⠍⠉⢁⣀⣐⡀⣠⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠇⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢶⣾⡷⡥⣤⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⣿⣻⡿⢹⣿⢸⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁⠈⢲⠈⣿⠀⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⣿⣭⡅⢸⣷⢀⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⡼⢠⣾⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⡀⠉⠘⠁⢸⡿⠈⠛⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠈⣿⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⠀⠁⠀⠃⠀⢻⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠄⢀⠀⠀⠀⢀⡃⢸⡇⢠⣧⠀⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠐⠊⢿⣟⠻⢿⣿⣶⣬⣿⡗⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠀⠘⠁⢸⡇⢸⣿⠀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⢧⣿⣝⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⣲⡾⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢣⣠⣿⣛⣖⢒⣀⡐⠊⠉⠁⢀⣉⣁⣉⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⢯⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣤⣄⣀
⠀⠀⠠⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠙⠿⢙⣿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣿⣷⣿⣹⣿⠏⣉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢷⢀⠈⢻⣿⣸⣿⢿⣿⣿⣷⡆⣬⡉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⠀⠀⢸⡁⠛⠿⢸⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⢷⣢⣤⣌⣙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⣒⣶⣇⡐⢶⣦⣥⣙⣿⣇⢸⣷⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣻⠿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⢠⣶⡀⣠⣤⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢹⣿⣿⣭⣤⡘⠻⢯⣟⠣⢤⠉⠉⠙⠾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣛⢻⡇
⠀⠀⠸⠿⣷⣿⠉⢠⡀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣻⣾⣷⣷⠆⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⢂⣸⣷⣿⣾⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠈⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⣿⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣛⢟⣫⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠿⢋⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣻⣿⠯⠽⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⠶⣶⠿⡋⣽⢟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣠⣿⠶⠶⢏⡉⣽⡯⢿⣿⣿⣾⡟⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣟⠉⠛⠁⣁⣿⣿⣿⡃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡍⣻⡿⠰⢟⡛⠋⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣧⣄⠀⠀⢿⡼⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠹⣿⡿⠷⠾⠻⠟⠉⣟⠷⢂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⠀⠐⠂⠠⠄⢀⣿⣧⡼⣿⣿⠆⠠⣼⣷⠘⣷⣶⣤⣦⣤⡤⢍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠂⠐⠚⠛⠀⠛⠒⠾⠷⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢴⣤⡄⠀⢸⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠠⣾⣿⣷⠄⠙⠀⢸⣯⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠛⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡃⢀⣿⣿⡟⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠁⢈⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣷⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣤⢤⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣸⡇⠀⠀⢀⠆⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣁⣾⣟⠃⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠋⣉⠀⠀⠀⣀⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢁⡟⠀⠀⠀⢿⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡾⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⢻⡅⢰⡀⠀⠀⣨⣿⠅⠀⣄⠀⢀⠷⢶⠄⡀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢈⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠋⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠁⣿⡾⣷⣄⢈⣀⠶⠀⠳⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡐⣿⡇⠹⡇⣬⡋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠶⠂⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠟⢉⠁⠿⠇⠀⢃⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⠘⠃⠐⠂⣠⣤⣽⣗⠘⠒⠂⣧⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣰⠆⣠⢸⡇⠘⠂⠀⡀⠶⠚⣀⡠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆⠀⠐⠂⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠠⡄⢸⡃⢽⠀⠇⢀⠰⠛⢁⣔⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣶⡔⠛⠓⠂⠀⢸⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠂⠉⢰⡇⢸⡇⢾⠀⡆⠀⣠⣶⣿⣧⠞⠋⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢰⡏⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⡃⠘⢨⣿⣰⣿⢡⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠃⠂⠀⠀⠺⡇⠨⠄⠸⠟⣾⣷⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⠀⣁⡄⢨⣿⣽⠦⠀⠛⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⠃⠘⣿⣻⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡤⠄⣼⠆⠐⠋⠋⣨⣿⡶⣰⡈⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡟⠾⠋⠙⠇⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠀⠶⠀⢘⣰⣶⣟⡿⠉⣷⣿⣿⣄⠉⠰⢂⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣀⠱⣀⡄⠀⠀⠀⣀⠀⡌⢻⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠻⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡷⣦⢟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡿⣏⢀⣽⣧⠀⠀⣸⡋⡌⠉⠉⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠁⢀⣴⠃⢠⣟⠙⢿⣿⣿⣿⢷⣾⣿⡟⠛⡛⢻⡿⠷⡾⢿⣿⣧⢤⠘⢷⣧⠞⢻⣿⡇⢠⡿⣥⣆⣠⣄⣀⠲⠆
⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠐⢸⣿⣾⣿⣿⢿⡥⠶⣼⣿⡴⠏⠁⣠⣴⣾⣟⣿⢛⣡⡟⣳⣼⣭⣶⣿⣿⣷⣾⠠⢈⣮⣠⣌⠛⠊
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⡒⠒⠀⠀⠼⢀⣄⣠⢛⣾⡇⢛⡿⠻⣆⣸⡌⣤⠄⠒⠀⠀⠙⠯⠉⠁⠛⠽⠋⠛⣟⡿⠀⢉⣘⣿⣻⣆⢉⠈⠉⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⣠⠿⣿⢃⠟⠁⣰⠉⠲⢶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⢷⣾⣤⡀⠋⠿⣿⣿⣿⣦⢰⣤⠦⠈⠷⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⡦⠀⠀⠿⣿⠇⣿⠀⣂⣼⣆⠐⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢸⣴⣿⣯⠁⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣧⡘⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡟⠁⠆⢠⣴⣧⣼⠡⣦⠁⠚⠷⢾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⢹⣿⡿⣾⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣯⢻⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢌⣼⡿⢹⣿⣿⣦⢀⠰⣶⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢸⣿⣿⡏⢰⡟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣾⠟⠁⠛⠩⠾⠿⠏⠀⠛⠺⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠻⠿⠿⠇⠋⠉⠉⠈⠛⠿⠟⠛⠁⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠏⠉⠉⠙⢯⡍⠉⡙⢿
⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⢰⣿⠀⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠡⢴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⠙⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣉⠛⠻⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠒⠂⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⢸⣧⣇⣀⣀⣤⣭⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⣄⢸⣸⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣄⣼⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⠐⣧⣑⣿⣿⣏⢨⡅⠁⠆⠄⣿⣇⠀⠀⢀⡁⡀⠀⠀⡀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣶⣶
⠁⢹⣿⠏⠀⣿⠉⠉⠈⠉⠀⠁⠀⠉⠀⢻⡏⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠉⡿⠾⠆⠀⢹⡏⠉⠉⠉⢹⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⢻⠁⠛⠉⠉⠁⠉
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡄⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰
⠀⢸⣿⠀⠀⢿⠀⠀⢀⣿⣿⡷⠄⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⡍⠸⣿⣦⣼⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠃⣾
⠀⢸⡟⠀⠀⢸⢀⣼⣯⣷⣯⣤⣭⣶⣶⢸⡇⣰⣤⣤⣀⣠⣷⣤⣤⡆⠈⢿⣿⣿⣏⠉⣀⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠠⣶⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣧⣀
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣝⣛⠿⢿⢿⢾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⢻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⣧⠀⠀⠘⠸⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠃⠙⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣬⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠇⠀⠀⢸⠇⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢭⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿
⠀⠈⠏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣈⠑⠀⠠⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠚⡤⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠘⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢆⣠⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⠟⠽⠋⠿⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠿⠚⠿⣤⠀⢐⣺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠰⠃⡤⠵⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⢀⣮⡁⢠⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⢠⠦⣥⢦⣟⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣾⣿⣏⠱⣬⡳⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡐⠁⠀⣿⡃⡌⢷⣌⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣀⣠⡞⠁⢀⣼⣿⡿⣮⣿⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠥⠤⣤⣀⣄⣹⣤⣨⣹⣟⣰⣿⣿⡿⣝⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢜⣿⡥⠂⠉⠉⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠿⠻⣷⣾⡿⢾⡦⠆⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⣀⣥⣬⣙⠚⠆⠀⠤⠄⠈⠳⡤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠡⠀⠂⢁⣀⣀⢤⢶⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠈⢳⣾⣴⡎⢘⣷⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠰⣿⡀⠀⣀⣄⣤⢾⣿⣿⣦⣬⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡝⠻⠿⣥⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣧⣂⢰⢿⢉⢻⢿⣿⣾⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣉⣧⣷⣾⣶⡿⠾⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠁⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣙⡄⠀⢀⣴⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡅
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢘⡛⣛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⣾⠿⢃⡶⢆⡟⢐⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠭⠍⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠁⠀⢠⠴⠶⠿⠿⡿⠤⠐⠆⣙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠬⠔⠦⣧⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣸⣇⡀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣩⢠⣿⡤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠩⢿⣯⠁⠉⠉⢻⠒⠛⠂⠰⠧⠴⡖⢠⡆⠇⠀⡀
⠀⡀⣀⣀⡤⠴⠒⠒⠷⠛⠛⠙⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠺⣿⠛
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣜⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⠔⣠⣤⠊⣠⠀⠀⣨⡕⢶⣤⠤⣤⠣⠁⢨⣄⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡉⠠⠈⠻⣄⠀⠙⢆⠀⠐⡄⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⢰⢧⠀⠈⠀⠐⠈⠒⠀⡀⠀⠈⠁⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⠈⠉⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠸⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⢀⡄⢃⠀⢐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⡀⠀⠰⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠬⠥⠴⠤⠤⠴⠧⠤⠴⠾⠄⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠤⠔⠒⡲⢀⠾⣆⠀⠀⠙⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠅⠀⠀⠀⠔⠉⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡳⡄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠟⠴⠴⠦⠄⠀⠀⠠⣄⡄⠴⢈⠄⠅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠄⠔⠂⡀⣠⡊⠶⠂⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣀⠀⣯⡉⠈⠁⡃⣈⣩⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠄⠈⡂⠪⡘⣄⠠⠀⠀⠈⢤⠀⠢⠤⢠⡄⠀⢀⢀⡐⢀⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡐⠁⠐⠶⠶⠱⡆⡰⢀⢩⠁⠀⠀⠀⢠⡀⣦⠌⠀⠀⢉⠁⢀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠚⠀⠛⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠑⠒⠲⢦⣀⣄⡤⠄⠜⠃⠈⣍⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠨⢁⡀⠀⠒⠖⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠃⠓⠡⠡⠑⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣴⡿⠟⠻⣈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢫⣿⣿⡾⡿⠁⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠛⠉⢻⡷⢺⣷⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠃⠀⠀⣠⡆⣠⣇⠈⠉⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⡴⢶⡿⠁⣿⢿⡿⢳⣿⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣉⡁⠘⠁⠘⠁⠀⢸⡇⢠⣿⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣌⠻⣿⠿⠗⠶⠄⢀⣸⡇⠈⣿⣀⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡿⠿⣿⣿⡆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢼⠟⣁⢾⣟⣿⣿⠀⢰⣧⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠰⠋⠈⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⢻⣄⠀⣶⡄⣿⡿⢻⣾⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢸⣿⠆⣴⠇⠀⢿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⠉⠀⠛⣤⣬⡆⢾⠿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠠⢀⣶⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠋⢉⡤⢶⡿⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢿⡀⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⣠⡶⠀⣠⣶⢟⣧⣞⠃⢀⣠⣤⠅⠀⠀⠀⠠⡴⢱⡿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣠⡦⠀⠿⠁⢰⠟⣱⡿⣿⣿⠀⢸⠉⡈⠀⢴⠄⠀⠀⢠⣾⠇⣹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠛⣰⡟⢸⠇⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠿⠛⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠈⠁⠀⠻⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⢠⣾⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⡦⠤⠀⠀⠀⠂⠀⢰⡆⣀⠀⠀⣤⡿⠁⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⡄⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣷⣶⠆⠀⣀⠀⠖⢲⡀⠀⠋⢠⡀⠚⣤⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠐⡇⢸⠃⢸⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣡⣿⣿⠷⠀⠚⠇⠀⠀⠘⠃⠈⠀⠈⣽⠇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⠌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠇⠀⣶⠟⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⣼⡇⣀⠀⣸⣟⣹⠟⣿⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⣧⠐⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⢻⡇⣿⢰⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⢠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣬⣷⠚⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢋⣭⡀⢀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠆⠀⢀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣇⠈⣿⣆⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⠆⠀⠁⢸⠀⡀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠸⣿⠉⣡⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠶⠀⢸⣶⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡶⠀⢸⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣽⣿⡅⠀⢀⡀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢁⣤⣀⣰⣿⣿⣏⠀⣠⣾⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠁⣤⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠛⢋⣿⡏⠀⣿⣷⣾⠿⠛⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠟⠀⠀⣼⡿⠇⠀⡀⠛⠛⢲⣾⣷⣄⡀⠀⠁⠐⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡛⢄⡻⠂⣯⣀⣴⡟⠛⠛⠛⠛⠙⢻⠉⠉⣿⠉⠛⢛⡛⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡸⠀⠃⠘⠋⣸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⣷⢸⠀⠃⠃⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣶⢣⣾⡀⠀⠀⠹⣿⡇⢠⠀⡇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠡⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⣿⡇⠸⣦⣧⠀⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⢸⣇⡘⠀⠀⠀⡇⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣸⣿⡟⢿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠘⣧⠀⢸⠃⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠃⠀⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣰⣿⠋⢰⣾⡟⠀⠀⢠⡿⠀⢰⣿⠀⠘⠀⢀⡟⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⢠⣿⡿⠀⣼⠃⠁⠀⢰⣿⠁⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠘⠇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⠁⣶⠛⠀⠀⠀⠺⣿⣧⣼⣇⣿⠀⠰⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⣿⠇⠸⠉⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢹⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⡟⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠈⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⣠⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⠤⠀⢿⢠⢿⠆⡦⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⢰⢰⣄⣴⣠⣶⣿⢤⣰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣶⡁⠊⠱⣬⣿⠉⠉⣟⠀⠀⠀⡞⣆⠂⠐⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⢈⠶⡷⠎⠠⠶⠚⢺⡇⠷⠴⣆⣃⣈⠉⠉⣉⢐⡚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠠⡄⠐⠀⡥⡏⢿⣿⡀⢈⠀⡆⠘⠀⠀⣄⠈⠥⠶⣤⣶⣉⣉⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢱⣿⠈⠀⠀⡇⣽⣿⠇⢠⠂⡅⠀⠂⠀⣽⠖⠒⠲⣮⠾⠤⠧⠼⠇⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠷⢵⢾⣤⡷⣩⠍⠉⠀⠈⠃⠃⠀⠂⠀⣶⡀⡒⡐⣯⠸⠰⠦⠅⠠⠈⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣎⣉⠁⣀⡴⠿⠛⠓⠊⠭⠁⠒⠐⠀⠓⢠⣀⣤⡻⠏⠇⣯⣬⣼⣉⣁⠀⠀⠤⠐⠠
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣥⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⣛⡿⢞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣌⡉⢙⣙⣓⡒⣓⣋⡁⠐⠋⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣿⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣦⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⢀⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⢀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠟⠋⠉⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠻⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠛⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⢻⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⡀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠖⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠄⠛⠈⠐⢂⣀⣼⠯⣼⡀⠀⠌⠁⠀⣸⠆⠐⠴⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢧⠄⣤⠀⠐⠎⠀⠀⠳⠀⠈⡁⠀⢀⡴⠔⠀⠈⠐⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣍⠀⠀⠛⠀⠀⢰⠂⢂⠩⡀⠀⠠⠀⠀⠰⠉⠂⢀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠐⠘⠳⠦⠄⢀⠔⡀⠀⣠⠀⠀⢀⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠰⠄⢊⠀⠂⠀⡇⠂⠁⣶⣀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠐⠒⢦⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⡀⠼⢇⣀⡀⣈⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡏⣠⣄⠈⠀⠀⣰⣾⠉⠀⠐⠠⡄⠦⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡆⠈⡁⠁⠈⡠⠊⠁⠈⠑⠀⠀⢀⢁⡀⠋⠈⠩⠁⠀⠀⠥⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠈⠂⠀⠀⠀⠅⡆⠀⠀⠀⠥⠀⠀⠄⠄⠀⠀⢤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠶⠦⣠⢀⠀⣡⡈⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠃⢀⠀⠀⣰⣀⠀⢀⡀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠆⠆⠈⠋⣃⠉⠀⡀⢰⡟⠀⠁⠀⢀⠍⡀⠊⠁⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢭⡀⠰⠛⠸⠇⠀⠀⠀⠉⠀⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡖⠡⣄⠠⠀⠙⡠⠀⠀⠈⠪⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⢶⠀⠱⠆⢸⠂⠀⠀⠉⢈⡁⠂⣴⠆⠀⠀⠐⠲⡈⠀⠐⡊⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠤⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠂⠀⠉⠙⠛⡦⠴⠖⠒⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢉⠴⠡⠄⠀⡠⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠤⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⠿⠀⠄⠀⡁⢀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⡄⠁⠀⠄⢦⡰⠀⠙⠂⠉⠀⠴⢠⡀⣀⠀⠚⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣈⠀⢢⡀⠀⠀⡀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡇⠀⡀⠀⡀⠸⠋⠶⠆⠀⠈⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠒⡐⠋⡉⠉⠐⠉⠑⢳⣦⣴⣤⣚⡉⠀⠀⢈⡁⢆⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠈⠋⠔⡲⠦⠄⢸⣇⢧⠙⡇⠐⠀⠉⠀⡈⡗⢀⢀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⣄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠈⠂

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢹⡀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⢀⡠⡎⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢓⢤⡀⠀⠀⡇⡄⢧⡀⡸⠀⠀⢇⡰⢉⠊⡜⠁⠀⢀⡤⡚⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⢌⠓⢤⣧⣘⠤⢽⣇⣠⣄⣸⡧⠼⣀⣇⡤⠚⡡⢊⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠙⣄⠑⢄⣈⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠺⣁⡠⠊⣠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢖⢍⠒⠒⢺⢦⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡴⡟⣉⠭⠉⣙⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢌⣉⣇⡎⠀⠐⣋⣭⡛⢦⡀⢀⡴⢛⣭⣙⠂⠀⢱⣸⣠⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡠⠤⠔⠒⠒⠊⠉⣹⠀⠀⠸⢯⣿⠟⠀⡇⢸⠀⠿⣿⡿⠇⠀⠀⣏⠉⠑⠒⠒⠢⠤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠤⢄⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣀⡠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋⡏⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢹⣉⡑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣍⣀⣒⣉⣼⠞⢣⡀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠍⠁⠀⠀⢀⡔⠳⡧⠤⠤⣑⠵⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠊⢉⡶⢄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢴⡉⠑⢄⠙⣄⠀⠈⠉⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡡⢊⡤⠚⢹⠉⡖⢺⡏⠙⠋⢹⣗⠒⡍⢻⠓⢤⡑⢌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡬⠚⠁⠀⢀⡜⡠⣁⠎⢱⠀⠀⡎⠈⢳⠘⢸⠀⠀⠈⠓⢥⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡸⠊⠁⠀⠸⡀⢀⠇⠀⠈⣇⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡸⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢦⡄⠀⡄
⠴⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠉⡟⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⣸⠣⡄⠠⠇⠸⠇⣿⡆⣴⡤⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⢸⢤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠼⠿⠿⠾⠿⠿⣿⣟⣿⣛⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⢠⣾⠻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠁⠀⠁⠈⠙⠁⢠⠴⠖⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠀⠈⠛⠓⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠆⠀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⣻⡇⠰⠀⠀⠀⠂⠻⠛⠿⡀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⡀⠲⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣻⣹⡿⢿⣿⢻⡟⠻⣿⠻⠀⠶⠆⠉⠙⢫⡾⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠄⣤⠀⢀⠑
⠀⠀⠂⠀⢠⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣬⣭⣭⣬⣭⣬⣽⣿⠷⢼⣷⠷⠶⠶⠶⠾⠶⠿⢶⡀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠈⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠉⠁⢀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠈⠀⠒⠐⠀⠐⠛⠀⠀⠓⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠛⠋⠈⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢀⡀⠀⡞⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⣷⡀⠀⢠⣤⡦⢠⣦⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣧⣘⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣿⢦⠔⢿⠉⠀⠀⢿⣇⣾⣁⣾⣧⣴⣄⠀⠐⠋⠈⠀⠀⣀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢹⠋⠻⣢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣸⢳⠄⣴⣿⡿⣿⢻⣽⣿⢿⡿⠀⢰⣤⢐⡇⠸⠿⣤⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣰⡟⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣽⣿⣿⣿⣹⡄⣿⣿⣇⣽⡿⠿⠻⡿⠛⠀⠘⠥⠴
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢿⣅⣿⣧⣿⢛⡷⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠟⣹⠦⢼⡷⢾⢿⠇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡦⢀⠀⠀⠛⠳⢋⣿⣿⣿⡟⢶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢻⣶⣶⣾⡿⢶⠿⠟⠓⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢤⡀⠂⣸⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠰⠂⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⠇⢸⡏⠂⠀⠀⣤⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠷⠺⠃⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡴⡶⢀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⠀⣀⢀⣄⣴⡄⠀⢸⡥⢤⣌⡱⠀⣿⡾⡗⢈⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠐⠘⡇
⣀⠲⣹⣄⢹⣿⠟⠷⠺⠛⢛⡿⠗⣘⣿⣧⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣰
⠾⠟⠿⣿⠛⣿⣂⣴⣤⠛⠿⠃⠀⢈⣉⠁⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⣀
⣖⢲⡶⠉⠀⢈⣉⣁⠀⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠉⠉⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢻⡄⢠⡄⠀⢀⢀⡀
⠉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡔⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⣿⠀⠀⠘⠛⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⣠⣤⣀⡄⢈⣤⣤⣠⣴⣾⣏⣹⣷⣄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠀⢴⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣾⠏⢈⣷⢈⠟⠉⠀⢀⢹⣶⣿⡉⢙⡁⠀⠛⢿⡀⢠⠀⡓⠠⣦⠀⢿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠖⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡾⠟⠛⠈⡿⠀⣼⡄⢿⡷⠤⢀⣠⡴⣿⣿⡇⠈⠁⠠⠀⠀⢠⣎⠀⡏⠀⡈⠓⡄⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣃⣤⣤⣴⠆⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣤⣤⣾⠀⠁⠸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣷⢀⡀⠀⣀⣴⣿⠃⠀⢠⠄⠙⠀⡘⠂⣀⠀⠀⠈
⢠⡀⠇⠀⠀⠈⠏⠉⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠹⠟⢉⢁⡤⠀⣁⠀⣻⣿⣷⣤⣺⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠈⠳⠄
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡄⣴⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠋⠰⠊⢱⡏⠀⠹⠟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢁⠄⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣛⣻⣿⡿⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡡⠾⢁⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣮⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⣡⠀⣀⠰⣟⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠐⠒⠴⠆
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⡴⠟⠐⠀⢋⡅⠯⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠸⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣤⠞⠋⠀⠀⠀⢘⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠂⠀⠀⠠⠄⢠⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡀⢰⣦⠀⡟⢦⣠⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠑⣤⡭⠧⣧⡚⠁⠀⢹⠁⠹⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⡀⠀⠀⠀⠲⣦⣄⡀⢇⠀⢰⠍⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⢨⡦⡴⢤⣀⣀⢀⣀⠤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡍⠓⠦⣀⠀⠈⢇⠈⢻⣄⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣆⣠⠋⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣇⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⣾⣧⡴⠚⠿⣿⣿⡿⠿⣄⣖⠙⠢⣄⠀⠉⠛⢿⣦⡀⣠⠖⠛⠛⠻⣿⠓⠒⠲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⡿⠁⠀⣠⠿⣯⠄⠀⠘⠫⠿⢶⢤⣿⢿⣇⠀⣠⣄⣠⣾⣥⠴⠚⠋⠉⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠉⠛⢷⡀⠀⠀⠇⠀⠞⠁⠀⡼⠷⢖⣰⣋⠙⢻⡀⠁⠀⠈⣾⠃⠀⠈⠛⠖⣤⣴⡊⠉⣻⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢓⡀⠀⣀⡤⠾⢧⠀⣜⠉⠉⠉⢢⠱⣄⠀⢀⡎⠀⠠⠄⠀⠈⠉⠛⣇⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣲⣿⣄⣀⡠⠲⡤⣥⣚⣛⣉⠵⠿⠀⠀⣰⠋⣹⣤⠶⣦⣸⣶⠿⣶⣿⣦⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣁⠬⠿⠛⠛⢣⡄⡠⠋⠁⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠙⢦⣴⠄⠌⠃⠲⣶⣾⠻⡏⠉⠁⠀⠀⠹⣿⣏⣀⣀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠦⠔⠋⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢦⣖⡆⠄⣅⣸⡧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣋⠉⠉⠉⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠾⠿⢤⡀⠀⢘⡇⠀⠀⣿⣿⣯⠛⠻⣕⠒⠊⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠧⠴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠈⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠌⢿⡌⠙⠒⠒⠾⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢳⡆⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠉⠒⡂⠀⠋⠀⠆⠉⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠲⠛⠋⠛⠛⠀⠻⠀⠀⠐⠦⠤⣄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⠀⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⣤⣤⣄⠀⢈⣢⡀⠙⠿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣤⡚⠛⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠇⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡪⠉⠀⣧⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠻⠄⠀⠀⢰⣆⡀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡥⣶
⠀⠈⠀⠤⣄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⣀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠛⠀⠿⠁⠀⠛⡋⣉⡍⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⠇⣿
⠀⠀⣤⠤⡾⢠⣀⠀⠀⢰⣿⡀⣰⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡅⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⢡⠴⠋
⠀⠀⣇⣀⡇⠀⢸⣷⡆⣾⠟⠁⠻⠇⠀⠀⢸⣿⠀⣒⡆⠠⣄⠀⠈⠇⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢘⡀⣤
⠀⠈⠛⠛⠛⠲⠶⠮⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠇⠰⠷⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⡆⣿
⣷⡄⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠂⣡
⡇⠀⢀⣯⣿⢺⡇⠀⠀⠠⠞⢿⣭⣦⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠳⠄⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠒⠢⢤⡀⠈⢯⠴⠋⠥
⡇⠀⢸⢻⡏⢸⠇⠀⠀⢠⣤⠀⣿⠿⢸⡇⠀⠀⠁⢺⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠹⣦⢀⠀⠂
⡇⡄⢸⠘⡇⣿⣰⠀⠀⣼⣿⠁⣿⢂⣸⠇⠀⠀⠘⣯⡿⣼⡗⡀⠀⢀⣀⡀⣹⣿⡦⠧⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠁⠐
⣿⡇⣸⠀⡇⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠖⣿⣾⣿⣧⡀⡄⣴⣿⣯⡟⠓⠛⡊⠉⠉⠀⠙⡇⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡉⠰
⣿⡇⢸⠄⠇⢿⣿⣀⣀⠓⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠏⢀
⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣛⣉⣉⣉⣋⡕⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣛⣻⡿⢿⡿⠛⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⢋⡁⢀⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠔⠒⠈⠠⠤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⢚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣇⢀⠀⢤⣦⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⡿⣳⣳⢫⢖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣞⣽⡿⣣⡆⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢛⣿⣯⣿⣯⣣⠞⢻⢗⡶⣄⢀⣴⣿⡿⠿⠃⠰⣜⣴⠟⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⢮⣿⣿⡿⣵⡟⣵⣱⣋⡼⣾⣿⣿⡛⢏⢀⣀⠾⠛⢡⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣽⣷⣿⣟⣿⠿⡿⣭⣽⣭⠋⠉⠁⠑⢸⡮⣡⠾⣇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⣿⡿⣫⡜⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣻⣿⣷⣾⣧⣾⣽⠐⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣯⡜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣷⠺⠏⠌
⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣾⣻⣿⣾⣿⡿⢎⠿⣫⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⢠⠿⠿⣴⠄⠒⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⢿⣿⢯⣿⣿⣴⣯⢾⡯⣷⢄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣠⣤⣴⠆
⠀⠴⠿⠷⠂⠀⣄⣤⣤⣶⣶⣤⣴⣾⣟⣷⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣯⣪⣽⣫⣟⠼⣋⣤⣟⣭⣟⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣮⣷⣮⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡛⣛⡛⡛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣻⡻⠼⠴⠆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠦⠋

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡋⡻⢿⡿⠋⠁⠀⠘⠻⠿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣾⣷⣶⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⣀⣠⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡦⠀⢀⡎⢻⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⣴⣶⣦⡀⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠛⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣤⣴⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠻⠷⢷⣯⣖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡤⡾⠿⠉⠉⠁⣁⣠⣼⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣟⢀⣀⣤⣤⣶⡼⣿⣟⣉⣉⡉⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⣽⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⣩⢟⡿⠙⢧⡉⣦⠀⠙⠍⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠸⣿⡷⢷⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⣀⣤⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡔⢁⠀⠀⡠⠃⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⣶⣾⣛⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⡜⢀⠴⠡⣚⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠂⠄⠐⠖⠋⠀⠘⣿⠋
⠀⠀⠀⢠⣼⣧⡄⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡗
⣶⣤⣾⠂⠀⠒⡄
⠉⢻⡿⠃
⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠦⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⠤⣉⠊⡆
⣀⣴⣄⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⣁
⠀⣽⣿⡏⠁⠐⠄⠀⠀⡠⠊⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⢀⣷⣶⡾⠆
⠴⠋⠀⠀⠀⢀⡁⢀⣌⠀⢐⠀⠀⠠⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢻⣿⡇⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠼⠃

⠀⠀⢠⣆⢀⡀⠐⠛⠒⣂⣀
⠀⠀⠨⡇⠀⡇⣶⡆⡇⢿⣿⢛⡛⠷⢤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⢰⡇⠴⡣⠋⢣⡇⢾⣿⠘⠃⠘⠶⢶⢭⢁⠂
⠀⠀⠘⣇⠀⡁⠀⠀⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⢠⡇⣿⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⠻⠿⣿⣶⣘⠃⡃⠁⠀⠀⠀⣠⣦⡀
⠀⠀⢰⡧⣤⣤⠄⢠⣅⣿⣿⢀⠀⢈⣿⣿⣆⠀⠀⡀⠘⠛⠙⢻⢐⣦⣸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠁
⠀⠀⠀⡇⠾⠏⠀⠸⠇⣿⣿⠌⠀⠀⢙⠛⠙⠈⠀⡁⡃⠰⠆⢘⣈⡩⢽⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡟⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠠⠆⣿⣿⢰⡆⠆⠞⣰⠰⠴⠀⢁⣃⡰⠒⠘⠈⣷⢺⣯⣿⣠⣾⣶⡌⢨⣇⣾⣶⡾⣿
⠀⠀⠀⣯⣠⡀⣀⣀⣀⣼⣿⣸⣇⣧⣽⣿⣿⣾⣥⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣹⠃⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠙⢹⣯⣹⡇⡀⠀⠹⣿⢳⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠓⢛⡛⠣⠉⠁⠄⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠹⠿⢿⣿⣛⡠⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢤⣬⣯⣂⣂⣸⣵⣿⣿⣷⣠⣤⠤⠀⣤⣼⣿⠥⠥⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣢⣤⢘⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣤⣾⡿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣾⡿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣾⡿⣿⣦⣤⣀⣀⣠⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠛⠉⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⠛⠻⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⢿⣯⣟⣽⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠐⠛⠕⢹⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡔⠀⢭⡴⠟⢻⣿⣷⣏⠁⠀⠈⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠤⠓⠃⠉⠀⠀⣽⣿⣿⡌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⠃⢀⢠⣶⡻⣿⣿⣿⣿⢶⣵⣾⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⣧⡏⣸⣰⣿⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣿⣿⢷⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡌⢿⠸⠁⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡾⠀⠀⢻⢻⣦⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠗⣠⣾⠉⠁⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⣿⠀⣠⠺⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⠋⢣⣿⡟⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡏⢿⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢣⠘⢷⡄⠀⠐⣄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣤⢀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣆⠳⡌⢿⣦⡀⠈⡆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠈⠂⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⡀⢀⣴⠏⢠⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⠀⠈⢣⠘⠀⣿⠸⣿⣅⠆⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢹⢈⡟⢢⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡰⠁⣾⠁⣠⠎⡄⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠑⣸⠋⢤⣟⠉⠺⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠈⣷⠄⠀⠀⢨⢘⣿⡆⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⢰⡏⠰⠈⠆⠀⣴⡿⠛⢡
⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢇⠈⢹⣆⠐⠟⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⢸⠸⣇⠴⢀⡾⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⡄⢠⡟⠀⣧⡘⠀⣸⠏⣀⣴⣿
⠀⠠⡀⠀⠈⠳⣌⣠⣿⡀⠀⠻⡄⣇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢠⡾⣰⠏⢸⣼⡧⠀⢠⠜⠀⡀⠐⠀⠀⣰⣿⠇⢀⣿⠁⢠⡏⣰⢋⣼⠇
⠀⠀⠈⠂⠐⠢⠤⢁⡍⢻⡄⠠⡘⡀⡆⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠠⠀⠀⡆⢹⠀⣧⣿⠁⣄⠄⠀⢰⣰⠃⠀⢠⣿⠏⠀⣼⠋⠠⢋⡴⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡀⠀⠘⡄⣿⣄⡐⢰⡷⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⡄⢠⠃⣼⠀⢻⡅⠀⣇⠀⢀⡟⠀⣠⠀⢫⠇⣰⣟⣡⠎⢠⠋⠘⠁⠀⠔
⠢⣄⠀⠀⠘⣂⠈⢦⠀⠘⢬⡛⢿⡄⠳⣈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢈⣿⣶⠑⠈⢾⢃⣴⠿⢃⣼⠟⢀⡾⠃⢾⠁⡠⠋⣠⡷⠋⡸⢀⡄⠀⠀⠐⠂⣄⡴
⠀⠘⡃⠈⠀⠹⢆⡀⠂⣀⠀⠉⣿⠃⠀⠠⡉⢦⡀⠀⠀⠠⣿⣿⣇⡀⠐⢹⣿⡇⠀⣼⠁⢠⡿⢀⡶⠃⠈⢠⡾⠋⠀⠀⢠⡟⠁⡰⣂⣤⠞⡝⢣
⠀⠀⠈⠲⣐⠀⠀⠙⠂⠙⢦⡄⣿⣇⠀⠀⠈⠜⠽⣢⠐⠀⠈⠙⣿⣿⣦⠈⠹⣿⡀⣿⣴⡿⠁⡀⠁⢲⣶⠟⠃⠀⠀⣠⢞⣠⠀⣴⢋⡤⣞⡶⠆
⠀⠈⢢⣁⢨⣇⡀⠀⠐⢦⠘⣯⠈⠻⣷⣦⣄⣀⠠⣽⣀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣿⡇⢹⣿⠁⠰⣁⣠⣾⠃⠀⠀⢀⠞⣁⣾⡥⢾⣿⣩⡶⠋⡠⠖
⠀⠀⠈⣏⠉⠙⢿⣅⠀⠈⢣⠙⠲⣤⣀⠈⠻⢿⣷⡌⢻⣷⢇⣴⣿⣿⡿⢠⣾⣯⣎⣾⡿⠀⠀⣿⠉⡠⠀⠀⡀⢀⣴⣾⣏⣴⠾⠛⢁⡀⢈⣤⣾
⠀⠶⢤⣈⡛⠛⢆⠨⠳⣄⠘⠳⣄⠀⢸⡇⠀⠘⣿⡿⢸⡟⢻⣿⡟⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣤⡿⠀⠃⡠⢂⣤⡾⣻⡿⠏⠁⣤⠔⢃⣼⣾⠷⠉
⣄⡀⠀⠀⠙⠶⠾⣟⢿⣉⢓⣦⠸⣄⣀⣙⣶⣴⣿⠁⣾⣷⠙⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣉⣡⡾⠋⣰⣿⠍⣰⡟⠀⠴⣉⣤⣿⡿⢋⡁
⠀⡉⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢦⣙⣿⣿⣷⣤⣄⠀⢹⣿⣿⣧⡘⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣭⣭⣥⣾⣯⣥⠾⠫⢤⣾⠿⠿⢛⡿⠛⠋⠁⠀⡠
⢦⣄⡀⣈⠁⢀⡀⣄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠩⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⢠⣶⣶⣟⣡⡶⠾⠋⣀⣠⡔⣂⣻⣷
⣀⡀⡀⠀⠈⠁⠉⠛⠷⠶⠶⠾⢶⣄⡹⢿⣬⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣼⡿⢿⣛⣿⣭⣭⠿
⣋⡉⠁⠂⠉⠛⠶⠶⠶⣦⣤⣤⠶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣭⡿⣧⠿⠶⠟⣉⣉⡄⠐⠂
⠙⠾⠶⣿⣁⠴⠶⣤⣤⠴⢦⣄⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⢛⣉⣹⣧⣤⣴⡚⢛⣷⣾⣧⣄⣀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⣏⠉⠛⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣛⠟⣿⠟⣛⣛⠋⣻⣿⣟⢉⣉⠙⠿⠿⢛⣁
⠠⠀⠄⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣽⠷⣦⣌⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣛⠛⡿⠿⢿⠿⠿⣟⣛⣛⣋⣩⣍
⢀⡤⠌⠀⠉⠛⠑⣉⠉⢡⣶⣄⠉⢉⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⢻⣬⡟⠲⢦⣉⠛⠛⠳⠾⠓⠚⠛⠛⠓⠢⠀⠄
⣀⣀⣤⢶⠾⠟⠾⠛⠳⠿⡥⠈⠟⠿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⠿⣦⣉⡉⠛⡢⣤⢀⣀⡀
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣁⢀⣶⠶⢿⢠⣼⡿⣿⡏⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠉⠻⣿⣿⣷⣌⡙⢻⣶⣤⣠⡀⠀⠈⠛⠿⠛⢣⣶
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢀⡄⣴⠏⠉⣁⠔⣤⢶⣿⣴⣟⣸⡏⣿⣏⣿⠏⢘⣯⢿⣿⡟⢧⡻⣿⣿⣧⣀⠈⠙⠳⠦⡷⢶⡍⢻⣯⡉⠤⡀⠠⢀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠏⠀⠀⠔⠉⠰⠞⣁⣼⡏⢁⣼⠏⢀⣾⣏⣿⠀⢻⣇⢨⣿⢃⠸⡋⣿⣯⡛⢻⣷⣄⡀⠀⠀⠁⠙⠦⠹⣿⣤⡈⠉⠠⠀⣀
⠀⣄⡲⠿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠿⣋⣾⣿⠛⠐⡏⠁⠀⣿⢹⣿⠃⠀⠸⣯⠹⣷⡘⢆⠙⣋⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣌⡲⣦⡀⠑⠢⣝⠻⡿⢶⣶⣄⡀
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣁⣼⣿⠏⠉⠂⡔⢁⠀⢀⣾⣦⣿⠀⠀⢰⣿⡇⠈⢻⡎⡆⠹⡈⠀⠈⣿⣿⡏⢿⣷⣜⢷⡄⠀⠻⣄⠘⠊⢻⣏⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⢉⡟⢻⡉⠠⠀⡠⠃⠀⠀⢸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣿⠇⣀⣾⡃⢨⡀⠁⠀⠀⢻⣎⡳⣤⣙⠿⢷⡍⠻⣦⠀⠙⣦⡈⠉⢷⡌
⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣿⢀⣸⡏⢀⣭⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠠⢾⣿⡅⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡙⡯⣿⠘⣧⡀⠀⠘⠙⢈⠙⢦⠈⢇⠀⠰⡆⣹⢷⣄⡘⠷⣄⡀⠈
⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠁⢾⣩⣾⠟⠁⢀⢾⡏⠀⢀⣦⣴⢾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⣼⠃⠈⣿⣦⡀⠀⠈⠀⠈⠂⡀⠐⠄⠀⠘⠷⣄⡙⠳⡀⠹⣧
⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢈⣾⠛⠋⠀⢀⡟⢸⡇⢠⢻⠉⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⡄⡈⠃⠄⠈⠚⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⢌⠻⣆⡡⠀⠻
⡰⠟⠋⠀⠀⢠⣞⠅⠀⡀⢠⠊⢠⡇⠀⠸⠀⣧⠀⢸⠇⠀⠀⢀⡠⠖⠈⢿⡟⢧⣁⠀⣴⡀⠐⠿⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠌⣻⢷⣄
⠁⠀⠀⠁⠀⠼⠃⠀⢠⡸⢀⡤⢿⠀⣠⣴⠾⠛⠀⡞⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣟⢧⡘⠏⠐⠨⣿⣄⠀⢦⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙
⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⢤⠋⢠⢸⡴⠃⢸⡏⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠠⠊⠁⣄⠀⠀⢹⠆⠣⠈⢠⡄⠀⢻⡆⡘⠌⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠈⠛
⢠⠄⠈⠀⡀⠀⠰⠃⠀⢸⣼⠃⠀⢼⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠹⢦⡀⢣⠈⠉⢦⢼⡇⣶⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣱⠏⢀⠔⡘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡅⠈⢄⠀⠸⡈⢿⠻⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡼⠃⠐⠁⠖⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡀⢙⠂⢀⢳⠈⠇⠀⠀⠸⡃⠀⠀⢠⡀⢸⡇⢣⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣜⠷⠈⢰⠀⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠇⠸⢷⡠⡋⠡⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⠀⠙⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡄⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠰⠒⠂⠈⠃

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠰⣖⠒⢲⣶⣶⣶
⢸⣿⢸⡇⠉⣴⡈⠙⢻⣂⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠈⠏⠸⡇⠀⠸⢸⣿⠀⠁⠈⣙⠛⠯⢥
⢐⣲⢜⡧⠤⡶⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⢘⡃⠀⠙⣻⣷⢰⡇⣤⢦⣤⡀⡀⠁⢊⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠇
⢰⣯⢼⡇⠀⣿⢺⣿⠸⠇⣿⠀⢩⡇⣟⠠⠺⠄⢠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠇⢈⠁⠀⣘⠘⠃⢰⡆⣷⡦⠤⣥⣎⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠓⣦⡐⢀
⢰⠤⣾⡤⠤⣿⣴⣆⢸⡇⣿⠛⠟⡇⣿⠸⢤⣄⣀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠄⠀⣍
⠘⠀⢿⡇⠀⣿⠸⠏⠸⡇⣿⣶⠦⠇⣿⠆⡀⠁⢸⠗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡄⠀⠬⠄⠀⠄⠀⠀⣀⣟
⠀⣶⣈⡅⢀⣍⢢⡄⣠⠀⡄⣏⣉⡅⢰⠛⠟⢏⠃⡀⠂⣀⣀⠐⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠼⠄⠐⠁⠒
⠀⣿⠹⠁⠈⡟⢈⠁⣿⡆⡁⣿⣿⡅⠠⠘⠀⠀⣠⣦⣠⠈⠛⠓⠛⠓⠛⠁⢠
⠨⣿⠀⠂⠰⡇⢀⣠⣿⠇⢠⣿⣦⣤⣥⠀⡀⢁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉
⠀⣿⡖⠀⢶⡗⠺⣿⣿⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠰⣯⣦⣧⡤⡿⠶⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣜⠁
⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⠛⠃⢤⠀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠈⠳⠀⢄⣠⣄⡈⢦⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣴⢺⠝⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢦⣀⣃⠀⠉⠋⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⠞⠋⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⣀⠀⣨⠟⠒⢀⣀⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠘⠁⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠲⢝⢢⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡼⣠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠳⡑⡾⠁⠀⠀⠈⢏⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠒⠂⠛⠐⠒⠢⢄⣀⠀⠀⠙⣜⡄⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠘⣞⡄⠐⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏
⠀⠀⢀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢳⡀⠘⢂⡔⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠊⠁⠀⣷
⠀⠀⠈⠑⠤⣄⣤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢤⡀⢳⠀⣄⢹⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡇⢰⠸⠀⠀⣠⠚⠁⠀⡀⡠⠊⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠏⢲⣄⣀⠠⣄⡰⠖⠛⠁⠈⠛⢦⡀⡆⢰⠃⠀⢀⢀⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠧⢤⣿⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠛⠒⠦⣄⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠓⢦⡦⣾⠤⠖⠛⠛⠛⠲⣄⠀⣀⣀⣀⡈⢳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠚⠋⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⢰⡖⣪⡅⠪⣽⢃⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣤⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣀⡇⠉⠓⣤⡾⢻⣌⠳⢭⣠⠞⠉⢧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠋⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠉⠳⣄⠟⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠤⠐⠒⠠⡏⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⠞⠒⣒⢦⡄⠀⣠⡶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⣀⣉⠤⠞⠁⣠⠎⠹⣄⠀⢠⠏⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢤⣄⣀⡠⠞⢋⠟⠉⠀⠀⠀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣁⢀⣠⢞⠟⠒⠒⠉⢩⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠳⣤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⣉⡩⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠴⠶⠚⠉⠂⠈⠙⠓⠛⠛⠲⠶⠴⠖⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⡠⠴⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⢣⠀⢸⠀⡏⠀⠀⡰⣡⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢌⢇⠘⠀⠀⢀⣾⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠓⠄⢀⠼⠚⠓⠒⠲⡟⠁⠠⠊⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡏⠀⢛⢀⠘⠃⢸⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠒⠒⢒⣒⠭⠛⠧⡀⠘⠚⠀⢀⡼⢍⠑⠒⠤⣄⣀⣀⣀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠉⠁⢀⠤⠀⠀⢨⣷⠒⠒⠁⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠴⠁⡰⠁⢀⣿⣿⠀⢰⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⠻⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢰⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣀⠤⠒⠉⠉⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡰⠁⠸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⡠⠊⢁⡠⠖⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠣⡀⠀⢀⡠⠴⠊⠁⠀⣠⠊⢀⠴⠋⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠜⢁⡔⠁⢀⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠣⡀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠴⠋⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠈⠢⣄⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡈⠁⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠘⡌⡄⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢃⢱⠀⠀⢠⠃⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⠈⠢⣀⠸⡈⡆⢠⠇⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢌⡓⢧⠱⣎⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⣤⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣠⣦⣶⢀⣆⣿⣮⡆
⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂⠒⠂⠂⠒⠐⠂⠀⠂⠴⠦⠶⠾⠶⠶⠶⠶⡿⠷⠷⠿⠶⠶⢶⣶⣦⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠟⠋⠉⠛⠛⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣴⣶⣂⣠⡀⣦⠀⠀⣠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣷⣧⣘⣷⣴⣎⣏⣾⣖⣾⢶⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠟⣿⣯⣭⣽⣽⡿⠗⠀⢀⣧⣦⣤⣸⣿⣿⠘⢾⡇⠀⠀⠸⢦⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⠭⠍⠩⠀⠂⢘⠹⠿⢿⣿⣿⠤⠚⢃⣀⢀⣧⣿⡆⠿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠖⡓⠁⠺⠛⢛⡛⣿⣤⣤⣭⣽⠶⢶⣒⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⣖⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠌⡘⠟⠚⢃⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠻⢿⠿⠿⠟⢛⡉⡿⠦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠓⠚⠶⢉⡌⡀⠩⣽⣶⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⢤⡄⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣤⣤⠄⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣦⢹⡟⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡕⡇⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣿⣿⡀⡐⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣧⡄⠘⢿⣿⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣯⣿⡇⣧⡅⠀⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⢀⣸⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣳⡆⠀⣇⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠞⠻⢉⣧⡄⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠋⠀⠛⢼⠀⡼⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⣾⣿⣿⠇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣶⢠⡀⣿⣴⣿⠄⠀⠁⠐⠀⢉⠀⠀⣿⠷⣿⣿⣿⠀⠉⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣏⠀⣿⠸⠇⠟⠉⠇⠀⢀⣀⠸⣟⠀⢀⠀⣿⠀⠘⣿⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠡⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⢉⣤⢠⡶⠖⠘⢘⡿⠀⠹⣿⣿⠀⣶⣿⣽⡇⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣶⣿⡃⠣⠀⠀⣠⣿⣿⢿⠼⣷⣦⠀⢸⣷⣤⣾⡿⠛⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡿⢉⢻⡆⣦⣰⣿⠉⣙⣿⣿⣻⣷⡊⠉⢉⠉⢿⣧⣠⣄⠉⣿⣿⡃⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣹⡇⢸⣿⣶⣷⣦⡈⢻⣧⠈⡙⣿⣧⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⢿⠟⣰⣿⣿⣿⣮⣟⠣⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣤⠄⠸⠟⢿⡇⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠟⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡂⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠄
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡖⠒
⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠻⠿⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠿⠯⠭⠭⠉⠉⠉⠉
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣛⢛⣛⠛⢛⡛⠛⠋⠙⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⡛⠛⠛⠛⡛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁
⠙⠃⠈⠈⠁⠐⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣬⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣷⣽⣮⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣹⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣛⢿⡙⠢⠙⣆
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⣿⣟⡿⣟⣯⣽⣿⣿⣿⣹⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⡲⣝⢧⠑⢈⡀⣟⡄
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣟⣾⣦⣵⣶⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⠿⣫⣽⢿⣦⣄⣀⡀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠓⠗⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣯⣿⣿⢾⣗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠃⠹⣿⢿⣿⡷⠆⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣮⣤⣆⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⢶⣤⣤⣄⣀⣤⣄⣄⠟⠿⣿⡿⢟⡉⣙⣛⡛⡻⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⢧⣞⢿⡾⢿⣾⡻⣷⠌⠐⡝⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠉⠑⠻⠷⠞⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⣿⣿⣆⣨⣿⣿⠿⣶⡼⠀⠘⢿⠛⢟⠉⣀⡤⠤⠄⠐⠂⠛⠓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠨⢟⣊⢯⣰⠄⢀⣼⣄⣄⣹⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⡄⢠⢿⣷⡀⠁⠀⠁⠀⠐⡀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠿⠸⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⣷⠈⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠹⡌⢎⢳⣤⠐⠀⢀⢸⠁⠀⣆⢹⡀⠀⠀⣰⠞⢱⢣⡟⠀⠀⠀⠈⡐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠸⡇⠈⢄⠟⣷⡆⠀⠇⠀⠀⡇⣼⣷⠀⡴⠃⢀⣏⢎⡟⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠈⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡙⢿⡳⣴⣄⣀⠀⠐⣇⠀⠘⣞⣰⣽⣿⠤⠤⠶⠻⠿⠿⡿⣅⢀⡞⡿⣜⡟⠀⢁⣠⠤⠚⣡⢾⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠙⢮⠪⣝⣗⢶⣾⣀⠴⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢾⣿⠔⠋⠁⣠⢞⣵⡏⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠠⡀⠀⠘⢧⠀⠙⠪⣪⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣠⣞⢕⣿⡏⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠘⢧⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⣀⡄⣠⡤⠤⠶⢦⣴⡶⠂
⠀⠀⠙⠻⣿⠯⣟⣻⢏⣓⠿⣖⣻⠿⠀⠀⢀⡤⢴⠶⠶⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡅⠀⠀⣀⠤⢒⣭⠾⠛
⠀⠀⠀⠠⠉⠓⢦⡉⠙⠛⠿⢶⡿⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣶⣟⢷⡀⠀⠀⢀⡴⠟⣥⣀⣀⣴⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠛⣠⣴⠞⠋⠀⠄
⠀⠀⠤⠄⠀⡀⠀⠉⠳⢤⡀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣻⣿⣿⣇⣽⣿⣷⠀⠀⣼⠻⠓⠛⠹⣿⣿⡟⣨⡗⠠⠀⠀⠀⢻⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠸⡅⠉⠙⠓⠶⠆⣠⣀⠀⠁
⠀⣀⣠⣶⠶⠞⠋⠭⣭⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣴⠿⠖
⠀⠉⠿⠏⠩⢉⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣶⠖⠚⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠑⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢐⣰⢿⡿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡄⢀⠈⠲⢦⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⣏⡬⠗⠋⠉⠙⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠔⠓⠒⠦⠤⠚⠛⠛⠒⠒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣟⣾⣥⣂⣽⣷⣄⠂
⠀⠀⠀⣠⣾⣗⣋⡥⢤⠤⠴⠖⠶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣄⣀⠋⣤⢊⠂⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⢻⡀⠁⠀⠉⡁⠉⠙⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣼⠫⡫⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠠⠐⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡢⡀⠀⠩⡄⠈⠐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠊⠀⢀⣼⡋⣠⠞⠁⢀⣹⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠞⢿⠷⣴⣝⢮⡲⢄⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣫⠞⢁⣠⢖⠋⠘⣯⢋⣻⠋⠛⢳⣶⣦⣤⣤⠤⠴⢶⣶⣿⠋⠄⠀⢸⡄⠌⠉⠻⠿⢦⣕⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠵⠞⡁⠀⠀⠀⢸⢇⢈⠇⠀⣰⠋⢸⡏⢿⠀⠀⠀⡜⠘⠿⣆⣌⠄⠈⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠁⡉⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡏⡌⠀⡞⠀⠀⠈⣿⢸⠈⠀⢰⠁⠀⢠⠘⢿⡌⠄⢧⠀⠀⡀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣾⡝⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢠⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣬⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡘⠃⠀⠂⠀⠠⠈⡄⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠂⠈⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡔⠒⢙⠛⠿⢿⡏⠋⢉⠋⡩⡵⠯⡛⠉⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⠉⠀⠈⠠⢀⣑⠜⠂⠀⡛⢠⠄⠀⠙⠀⠘⠣⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠰⠅⢠⢂⠀⠀⢀⡤⠢⣐⠀⠉⠛⡐⠃⠠⠀⡂⠂⢤⡀⠀⠀⢄⡈⢢⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢳⡀⠀⡏⠂⢠⢃⡄⢀⠘⠤⠐⠀⠁⠀⠢⠤⠀⠀⢠⡁⠀⢲⠈⢠⠐⠂⠒⠳⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⣦⠰⢀⠐⠠⠨⠶⣾⡛⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡜⢳⡐⠦⠠⠄⠂⠠⠆⣤⢷
⠀⠀⠀⣌⢺⡁⣀⠃⠀⢀⡤⣄⠿⠃⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣀⠊⠹⠐⠩⡀⢠⠋⠀⠁⣀⢞⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠄⡇⢉⢱⡄⢉⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠙⠂⢦⠈⡱⠅⠤⣼⣱
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠡⢀⡉⠀⠈⢲⣐⠐⣆⠈⡅⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣹⣄⠰⠸⣛⠞⢀⣀⣁⡐⠀⠀⡹⢿
⠀⠀⢸⣟⠦⢀⣤⡤⠾⠷⠛⠛⠛⠷⣦⡐⠄⠀⠡⠀⢀⢀⡏⡰⠖⣢⡶⠴⠚⠚⠋⠽⠷⢶⣤⣥⠄⢸⡆
⠀⠀⢸⠛⡟⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⣨⡇⢨⣏⣍⢣⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⠹⡇
⠀⠀⣸⠞⢈⠟⡛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⢛⡆⠰⠅⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢇⠀⠀⠳⡇
⠀⠀⣷⡖⡚⢠⠚⢠⠀⠈⠙⠛⡛⠋⡉⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⡉⠍⠛⠙⠉⠁⢠⠜⡆⠉⢒⣕⣇
⠀⠀⣿⣿⡄⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠅⢹⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⡿
⠀⠀⢣⡹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡇
⠀⠀⢸⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠇
⠀⠀⠈⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢬⡲⢄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢺⡥⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺
⠀⠀⠀⢳⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠡⠂⠐⠀⠒⠀⠒⠄⠊⠑⠀⠚⠀⠣⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠇
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⠂⠀⠀⡈⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠰⣔⠀⠀⢶⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠴⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣴⠢⣘⠀⠢⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⣜⣀⠐⡄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠓⠂⠈⠁⠀⢀⣀⡸⢤⣀⣠⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡍⣓⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣶⡀⠈⣁⣴⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣄⣀⣈⣛⣋⣯⣼⠿⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⡍⣁⣀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠈⠀⠀⠒⠊⠰⠉⠉⠲⠢⠄⠠⠤⠤⠶⣶⣴
⡿⠿⠾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣼⣦⣤⣶⣦⣤⣦⣠⣤⡴⢶⣶⣤⣄⣀⣩⣭⣙⣖⣲⠶⠆⠩⠭⠩⠙⣀⣀⣐
⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣛⣛⣛⡿⣛⣓⣚⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⠿⢟⣛
⣽⣷⣴⣖⣻⣻⣭⣿⣯⣿⣬⣭⣭⣿⣛⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣮⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣭⣽⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⣷⢆
⣅⠆⢳
⠄⠒⠂
⠄⠈⢭⠴⢳⣄
⠃⠀⠙⢎⡡⢹⣷⡄
⠀⠀⡀⠘⣖⡠⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠴⠂⠸⣖⣂⢿⡝⢿⣦⣄
⠤⡀⢰⡁⠀⣿⣤⢃⣽⡞⡝⣿⣧
⠀⠈⠻⣤⣀⡏⠘⣇⢴⣻⡴⣋⣼⣷⣄⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⢈⠀⠈⠳⢆⡘⡯⠥⡂⠙⠺⣽⢿⣷⣿⠷⢮⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣵⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣳⣌⣱⠂⠀⠈⠉⢾⣿⣶⠛⠈⢳⣶⣶⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠛⠾⣶⣼⣇⠀⠄⡀⣽⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠈⣷⣮⠏⢱⣤⣤⡀⣀
⢀⠀⡍⢀⠍⠓⠄⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢹⠃⠐⡄⢿⡯⡟⠋⡄
⠀⠠⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠇⠀⠠⠸⡏⠀⠀⢻⢷⣄
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⣧⡙⣿⣦⣤⡀
⠀⠈⣹⠀⠂⠀⠠⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢹⣏⣻⣶⣤⡀
⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡟⣿⡷⡀
⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⣫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣼⠦⣀⣀
⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠶⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠙⣿⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⢀⣄⢤⣤⡄⢠⣠⣤⣴⣾⡿⢉⣯⣶⠶
⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡤⣴⠴⣶⢶⣶⣿⣿⠘⣯⢸⡿⣈⠛⠃⢸⣿⡿⢿⣷⣿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢿⡿⢻⡏⣯⣽⢀⣿⣿⡟⣿⣿⠙⢻⡇⣿⠀⡇⢸⡟⣿⢹⢠⠞⠸⠗⠙⢀⣀⣴⣿⡷⠛⢉⠐⠛
⣿⣿⠟⢿⡏⢹⡇⠀⣿⢸⡗⢸⡏⣏⣹⢀⣿⣿⡇⣿⡿⢴⣾⡇⣿⠀⠇⠘⠃⠋⢘⣈⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠁⠀⢀⡏⢰⣏⠿⣃
⠀⣿⠀⣾⠃⢸⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣹⢀⡿⣿⡇⣿⣇⢸⣿⠀⡿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⡀⢀⠶⠋⠐⣉⠀⣦⠁⠀⠀⡀
⠀⣿⠀⢿⠃⢸⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣹⢠⡟⢻⡇⣿⡟⢸⡇⠀⢁⣀⣴⡾⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠸⠉⣿
⠀⣿⠀⣿⠀⢺⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣟⣻⢠⡇⢈⠠⡿⠀⣈⣤⣶⣿⣿⣿⢧⠙⡅⠀⣰⠛⢢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⣀⠴⠃⠼⠆
⠀⣿⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⣽⠰⣇⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢚⠧⠉⡝⠨⣷⠍⠀⠠⠚⠉⡄⢦⠱⠉⡠⠊
⠀⣿⠀⣻⠀⢸⡇⠈⣏⢸⡇⢸⡇⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡍⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠂⠐⢠⡄⣀⣉⡀⠈⣉⣀⡀⠴⠈⠁
⠀⣿⠀⣿⡀⢸⡇⠈⣏⢸⡇⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡅⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⣿⠀⣿⡀⢸⡇⠘⣏⣸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡋⠹⠄⠃
⠀⣿⠀⣿⠀⣸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣰⢆⡁
⠀⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠌⠲⠄⠻⠀⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⢴⠀⠘
⣿⣿⣿⡿⠟⢛⢡⡜⠀⠁⡀⠓⠂
⣿⠟⡛⢿⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⡇⠈⢀⡄⠁⣴⢠⡌⠠⡜
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡆⡄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⢰⣆⡀⢠⡀⢠⢠⢈⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡸⣿⢸⠀⢸⣿⡇⠀⢱⣸⠀⢸⡇⡇⠤⠸⠧⢠⡄⡇⢸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠐⣶⣴⣶⣿⣴⣾⣽⠠⠐⣾⡇⣛⠀⢻⡹⡂⣘⣇⡟⠛⠐⣳⡿⠁⡇⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠀⠘⢲⣾⡏⢿⣶⢉⣼⣲⡆⢿⣿⣿⣷⣾⢱⠸⢿⡿⠃⣹⣾⡿⠁⠃⡇⠸⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⢰⡇⠃⠀⠀⠀⢱⣿⣶⣋⠈⡹⠼⠓⢸⣿⣿⡟⠃⢰⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠃⠀⠠⢁⠈⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢹⣷⣄⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡈⢻⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣴⣿⣿⡏⠀⢀⣾⡇⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⡿⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠹⣿⣿⣿⢿⣫⣽⣶⣶⣶⣾⣭⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣾⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣭⣿⣿⣏⣾⣿⣭⣥⣭⣝⣿⣿⡿⠿⠻⠿⣿⣧⢻⣿⣿⣷⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣟⣧⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣾⣿⡟⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣯⡉⠉⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣯⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠛⢋⣿⣿⣶⣽⣛⣿⠿⠿⣿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⠏⣿⣿⣿⠏⢿⣿⡆⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠸⣿⠃⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏

⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣳⣀⠀⠀⠨⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠍⢀⡀⠀⠠⠉⠀⠤⣆⣀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠍⢀⡀⠀⠠
⡀⢀⢄⣴⣄⠀⠀⢡⡟⠀⡄⠡⡀⢀⡤⣨⣆⡀⠀⠩⣼⠀⢢⠉⢄⠀⣠⡀⣮⣀⠀⠀⢤⠇⢠⡌⢥⡀⢀⢄⣠⣄⠀⠈⠡⡝⠀⣄⠩
⠩⠓⠁⢀⣜⣠⠠⠄⠁⢀⡁⠀⠈⠝⠋⠀⣐⣁⡄⠤⠁⠀⣈⠀⠈⠹⠊⠀⢀⣊⡠⠠⠌⠀⣈⠁⠀⠋⠗⠁⠀⣘⣡⠀⠤⠁⢀⡉
⠀⠁⡄⢨⡇⠀⡀⢀⡇⠈⢀⠀⠀⠋⡠⢀⣭⠀⢄⠀⣧⠈⠁⡀⠀⠈⢡⠄⣨⡁⠀⡀⢸⡀⠉⣀⠀⠐⠉⡄⢨⡇⠀⡀⢀⣇⠈⢀
⠀⠀⠋⠁⠁⡄⢀⣎⡤⠀⢈⣏⠀⠀⢻⠉⠈⠤⠀⣸⣡⠀⢀⣫⡁⠀⠘⠟⠉⢡⠄⣠⣇⡄⠠⣘⡍⠀⠀⠫⠋⠉⡤⢀⣌⣠⠀⢈⣋
⠀⡌⠃⠀⠀⠀⢁⣕⠃⢤⠀⣭⠀⢄⠙⠀⠀⠀⠁⣨⠊⢠⠄⢩⡅⢠⡈⠂⠀⠀⠈⣈⡘⠁⡤⠈⡍⠀⡌⠁⠀⠀⠀⢁⣅⠋⢤⠄⣹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠄⠀⠀⢠⣺⢰⠆⠀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡾⢳⡦⣤⠀⢀⣤⣾⡿⠗⠋⡁⢀⠀⢸⡏⠘⣿⡀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⣷⣾⣿⡟⣾⠋⠁⡅⠀⠀⠸⠃⠰⠀⠛⠃⠀⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣥⠉⣿⣽⣫⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣠⢦⠀⢀⡷⠀⣿⡏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠻⡏⠛⡾⠛⠃⢀⣻⣇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣭⣶⣽⢿⠟⣹⣀⣿⣶⢠⠀⣠⡇⢠⠋⡏⣀⡉⡍⢻⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣻⡄⣴⠿⣧⣿⣟⣟⣢⣿⣷⠈⠸⢳⣿⡛⣿⣶⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⣿⢻⡗⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡞⠻⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣼⡇⠀⣀⣇⡋⠿⣿⣛⡛⣿⣿⣶⡇⢰⣿⣟⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣅⣄⡝⠛⡿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠗⠻⠟⠸⣿⣿⣶⣿⣯⣿⢷⣦⣻⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣀⠐⠶⢤⡄⢀⣹⡏⡙⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣲⣤⣴⣟⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⣄⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠙⠷⠀⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⠶⡀⠰⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠈⠐⣀⣧⢞⠁⢠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠄⠚⢢⡄⠊⠉⠹⡄
⠀⡲⠐⠄⡀⠀⢀⣼⣗⠇⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢧⠀⢀⢸⠏⠜⢈⣶⡋⠈⠓⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢠⢃⠄
⠀⠸⡂⠬⣟⣴⡯⠦⠯⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠿⣿⣴⣮⠜⠉⠜⢁⠠⠀⠀⠀⠘⢄⡢⣀⠢⠁⣀⣀⡜⠁
⠀⠀⠄⠀⡐⡿⠗⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢹⠋⠟⣛⣿⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡻⠛⢻⠛⠓⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⣀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢿⣤⡄⣿⣿⠀⢰⣇⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀⠈⢳⣔⣦⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣿⡿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣻⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣇⣴⢟⡆⢀⣤⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠐⢦⣔⡶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡈⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⣤⡶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣀⣤⣤⣤⣶⣶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣶⡶⠦
⠀⠠⠴⠶⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣺⣽⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠋⠉⠀⠀⣨⡿⠛⢹⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣯⡉⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠮⠻⢦⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⢻⡟⠀⣿⣿⢿⣿⡟⠻⣿⣿⢿⣻⣆⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠚⠀⢠⣿⡟⠈⢻⡇⠀⢻⣿⠀⠁⠹⠄⠀⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠃⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢠⡀⠀⢿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⣷⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢹⣿⡧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡅⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡏⣠⣅⠒⠀⢈⣣⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢠⡇⣮⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⢶⣿⣇⠀⠀⠀⣆⠀⢧⣼⠃⢹⢡⡀⠀⠙⢋⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢾⡇⢸⡾⢘⣷⡶⣤⣤⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⠧⠞⠋⠁⠀⠀⡀⠟⠀⣤⠛⠀⠻⣻⣤⡀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣤⡁⢺⢁⡼⣿⢇⣾⣧⣠⣴⡿⠟⠻⠛⠁⡀⠀⡆⢰⣿⠀⠀⡇⠀⣨⣿⢇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣧⣾⣽⣿⣿⡇⣿⡇⠁⠀⠠⡆⠀⠇⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣉⡉⠛⣿⣏⣿⠛⢛⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣿⢻⡏⠀⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⣿⠃⢀⣿⡿⣟⣷⣟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢰⣶⢼⣿⣹⡇⣀⣤⣾⣿⠀⠀⣿⢿⡇⠀⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⣿⠀⠀⣿⣧⣟⣿⣿⣿⡇⠀⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢱⠀⠉⢰⡟⠙⠛⢩⠀⣀⣙⣸⣁⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣖⠻⢀⣄⠙⣹⣿⣿⣿⢎⡛⠀⣻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢻⠂⠀⠹⠷⠟⢁⠄⠙⠛⠛⢯⢹⡏⠃⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢻⠉⠈⣩⣷⣤⣿⣿⣿⣄⡟⠀⠰⣶⣾⠀⠰⡇⠠⣿⢠⣥⣤⣀⣙⠀⠘⡷⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⠿⣿⢠⣰⡶⢿⣿⣅⣍⣩⡏⣋⡟⠲⢀⡿⣿⡆⠀⠁⠸⣟⣸⣿⣟⢻⣿⣷⣶⡶⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⣩⣿⣿⡖⣿⢀⡈⠿⣥⣴⣿⣶⣿⣿⣾⣗⡿⣻⣿⣿⠗⠀⢀⠀⢁⣸⣯⣿⠘⣿⣭⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⣿⢿⡟⢣⣿⠈⠆⠀⠀⢻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡜⣿⣶⡁⢸⠀⣿⠈⠙⣿⢰⣿⣿⣾⡏⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠿⢸⡇⠠⣿⡄⠀⠀⠀⢸⡄⢺⣏⣿⢷⡿⠿⠿⠿⢸⣿⣿⣷⣠⣿⠀⠀⣿⢼⣿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⣀⣁⣲⣾⡗⣾⠀⠙⢻⣿⣶⣶⢆⡸⣿⣿⣟⡻⣿⠀⠀⣿⣾⣿⡆⣿⠇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣦⣑⣦⠘⡇⠙⠁⡿⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣟⣰⡞⣿⣿⠋⣿⣿⢿⣿⣀⣜⣿⡟⢻⣿⣿⣇⡀⢰⣧⣾⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣤⣁⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠯⠤⠤⠤⣤⣤⡄⢂⠀⠀⠀⢉⣿⣋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣘⣯⣻⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠶⠖⠢⠈⠀⠈⠻⡃⠘⠟⠙⣿⡤⣶⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣤⣴⣿⣅⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢾⡉⠹⢿⣄⠉⢀⣤⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⣤⣿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠃⠀⠻⠇⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠆⠀⠂⡁⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢡⣄⠟⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡃⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠂⠀⣤⣌⠃⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡈⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠰⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢸⢶⠀⠀⢒⢠⠂⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⡨⢘⢀⢀⠠⣠⡂⠀⡃⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⡤⠀⢰⠘⢠⡄⠀⠀⠁⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠽⠷⠿⠇⠸⠵⠡⠯⠙⡂⠀⣂⠀⠨⣍⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⣀⡠⠀⢀⠄⠀⣁⡠⠀⢵⣦⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠘⠃⠸⢘⣻⡎⠀⢀⡌⣣⡼⠆⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡉⠥⣄⡆⣀⢰⠖⠦⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠑⠀⡄⠰⠄⠤⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠲⠴⠶⠂⠀⠀⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⠤⠴⠶⢤⠄⠄⠒⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠑⣲⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⡎⣋⡹⠉⢏⡉⠉⠉⠉⣏⡉⢙⡋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣴⠈⠁⣼⠆⣶⠈⢰⡎⠁⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣘⡀⢠⢤⣤⣀⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣐⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠰⠶⠄⠀⠀⢠⢠⡄⣠⣠⡀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠔⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡇⠈⢈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠿⠀⡄⠀⢀⡀⢰⡆⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⡀⠠⢀⠀⣵⠀⠟⠣⠀⡀⡀⡃⠘⠁⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠌⠀⢀⠠⠳⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡄⢰⡆⠀⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣋⡀⣤⡄⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡬⠀⠀⠛⠃⠙⠁⠸⠀⠉⠀⢀⠈⠀⠆⢀⣀⠘⢂⠀⠀⠇⠀⢀⠠⠶⠀⠀⠀⣥⠀⡄⢠⠀⣐⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣾⡄⡆⠀⢸⣿⢰⡎⢸⣇⢀⡇⢹⢰⡆⣰⠁⠀⠀⡄⡄⢠⠀⣿⠀⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠤⡄⠀⠠⠥⠤⡤⢠⠸⣿⠀⠇⠦⢼⣿⣼⡇⠀⢸⢨⡇⠈⠈⡇⢻⠤⠼⠅⡷⡇⣸⡄⣿⠀⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⡇⡇⠤⢾⣤⣼⣷⣾⣦⡤⢿⣟⡆⡦⢤⣾⣿⢸⠗⠓⢺⣾⣷⠀⠰⡧⢽⠟⠛⠓⡗⣶⢿⠁⣿⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⡧⠇⢤⢞⣿⣿⣻⣿⣛⣿⠻⢹⣇⣠⠌⣿⣿⣾⣣⣦⣰⡿⡏⣾⣿⣿⣿⡠⢆⣤⣿⡿⢸⠀⣿⠀⣟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢼⡇⠀⠀⠀⡻⢟⣃⣈⢿⡏⢰⣿⡗⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡇⠉⠛⠿⣅⣰⣿⣿⣿⠁⠈⢀⣿⠀⡩⠅⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣯⣥⠀⠼⠟⠋⠉⢸⣿⡿⡿⠏⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠛⠉⠀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠃⠠⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠤⣄
⠈⠁⢁⣀⣉⣒⣂⣀⣴⢿⣿⣶⣶⣦⣬⣥⣦⣶⣶⣖⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣈⣉⣻⣿⣿⣿⣷⣷⡾⣯⣛⠻⠛⠛⠋⡉⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡤⠬⠉⠛⠟⠿⠿⠶⢶⣖⣚⡛⠛⠿⣿⣿⣷⣴
⢶⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣯⣭⣙⣛⡛⠛⠛⠓⠒⠒⡒⠛⠛⢛⣻⣯⣭⣍⣉⣂⣀⣤⣴
⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣔⣛⣛⣻⣿⠿⠿⢟⣛⣿⣭⣭
⣿⣿⣿⣿⣻⣭⣽⣽⣿⡷⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⣄⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⣏⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢦⡘⢶⡿⢈⣷⣫⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡒⣾⣆⠃⠋
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣾⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⣥⣭⣿⡆⠺⠟⠁
⠀⠀⠀⢼⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⠘⠻⢋⢻⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⢾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⢰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⡀⠙⢿⡿⡾⠿⠛⠁
⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠘⢀⣐⣒⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠙⠺⣬⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣾⡟⢿⣿⣠⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣶⣦⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣭⣿⡟⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣏⡿⣿⣿⣿⣒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣴⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⡜⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠓⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢧⠄⠀⠀⠀⣾⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠃⢸⣿⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⡚⣠⣶⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢴⣦⡈⢻⣿⣿⡟⠁⠈⠁⢠⡜⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡄⠈⠛⢿⠟⠃⢤⣜⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⣿⣿⠇⢠⢀⣴⠿⡟
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⢀⣰⣾⣆⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠈⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣼⣿⡿⠞
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣷⡀⠈⠉⠉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⢄⠹⣌⠛⢃⣴⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂⠉⠁⠈⢉⣥⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⠂⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡿⠻⠛⠀⠠⠀⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠿⠿⠟⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⠀⣠⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⡉⠉⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠈⠀⠘⢿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁⡀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⠵⠦⠄⠄⡀⠁⠀⠁⠠⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢀⠠⠂⢀⡼⠋⡤⠀⠀⠀⠚⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠀⢉⠠⠊⣠⠀⠀⠀⠴⠷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣣⣲⠶⣂⠀⠀⠀⠚⡠⠔⠁⡰⠊⢠⣾⣡⠄⣠⠟⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⢊⣥⣦⡤⡖⠊⠛⠙⣠⢖⣀⠴⢚⡡⠈⡽⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣞⣛⠭⣖⠯⠀⠀⢀⣠⣼⣏⣑⣚⠽⢚⡭⠖⠋⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⢀⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠯⢍⠀⢈⣠⣤⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣖⣪⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳⣽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣋⠤⠶⠤⠭⣭⣍⣿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⣪⣭⠟⠁⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣇⣡⣤⣶⣶⣀⣶⣤⣤⢤⠴⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡵⠗⠀⠀⠀⡀⠀⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠟⠛⠛⣫⠽⠿⡟⢛⣭⢁⡇⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣾⡥⢀⣀⣀⠜⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⢀⡠⠔⠛⠁⠊⠉⠉⠑⠶⠙⠳⢆⡄⠐⠀⠛⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉⠀⠈⠉⣹⣿⡖⣡⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣪⠝⠁⠀⠠⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣶⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣥⡶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣺⠕⠋⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣭⠿⠋⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣊⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣦⡀⢐⣡⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⠴⣊⡵⣚⢅⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⣵⣾⣿⡅
⢀⣴⣿⡿⢞⡽⢊⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣲⣿⠿⣧⡭⠿⠛⠉
⠈⠱⣿⣾⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣭⠶⠛⠉
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢿⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡶⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⠓⠤⣀⣉⣉⣩⠵⠋⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⡿⠿⠛⠻⢿⠿⣿⣶⣮⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡴⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠲⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣾⢷⣟⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿
⠀⣿⠀⠐⠿⠀⠸⠟⠉⠛⢹⢿⡿⣿⢟⣿⠋⠏⠘⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣿⣭⣿⣸⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣦⡾⠏⢿⣿
⠀⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣸⣾⡧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣯⣭⣏⣉⣻⠧⣾⣿⣿⣶⣶⡾
⣶⡇⢀⣠⣴⣤⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⢹⣿⢹⣧⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣥⡿⠾⠷⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠋
⣿⣿⢿⣇⡀⠀⡶⢄⣤⣾⣿⣿⣿⣻⣿⠿⠼⠿⠺⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣴⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡸⣧⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⣦⣬⡱⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠒⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡤⠈⠉⠉⠛⠳⠶⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠞⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢠⠎⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣳⡄
⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⠄⠫⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢙⡇⠀⠀⠈⢎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢛⠀⣠⣐⠝
⠀⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠈⢂⡑⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡍⠁
⣄⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡈⠁⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⡴⠛
⢛⣷⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡑⢄⣀⣀⢠⢟⠐⠋
⠀⠀⠉⠛⢣⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⣿⣿⣶⣶⣤⣀⡀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⠿⡈⢛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢻⠯⣁⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠻⠳⢶⠊⠀⢀⣉⢻⣿⣿⡯⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣐⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⠟⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠐⢚⠿⠛⠃⠑⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢯⠉⠛⠳⠶⠼⠶⣖⢦⡇⢠⡇
⢴⠋⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠂⣠⡀⣤⠄⠄⠀⠀⠉⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⢀⡟⠁
⠃⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⡀⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠸⠂⠀⠀⢤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢻⣄⢠⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢰⡟⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠠⠈⢃⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢠⣀⠀⠀⠐⠖⠃⢠⣾⡅⠀⢸⠋⠤⠀⠒⠒⢲⢿⢙⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠠⣄⣴⣦⣟⢻⣧⣿⣷⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠠⢀⠸⣦⣧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⣿⣿⣿⠻⣄⣘⢿⠠⡟⢹⣽⠉⠀⢀⣰⠂⠀⠀⣘⣃⣠⡿⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡶⢺⠃⠈⠛⣧⠸⡆⠈⠉⣈⡃⣠⣼⣿⡀⠀⢸⣗⣇⣸⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠉⠨⣿⠀⠛⠉⠁⡀⠀⡀⠀⣿⡆⠛⣤⢁⡜⠉⢏⠷⠲⠞⠉⠈⠉
⠀⣀⣀⢄⣀⠀⢀⣀⡠⠔⠒⡀⠒⠒⠂⢈⣍⠀⢰⣦⡶⡀⠀⠈⢀⣰⣷⠓⠲⣟⠶⣉⠃⣨⢋⡿⠁⠀⠈⡄
⠘⠿⠿⠿⠿⠀⣀⣈⣀⡾⠾⠇⠀⠤⠾⠛⠷⣀⡾⠛⠛⠛⠛⢀⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣾⣯⠛⣿⡄⠀⠀⢿⣄⣀
⠐⠒⠉⠀⠂⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⠀⠀⡘⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⢸⣇⠀⠀⢸⡏⠙⠛⠷⠶⢦⣤⣀⡤⢄⣀⣀⡀⠠⠤⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠸⠦⣀⣣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⠁⢇⠀⠘⣿⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢍⡙⢧⡄⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠁⠀⠄⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠘⡆⠀⠙⡇⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣭⣦
⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⢶⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⢹⠇⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡣⡀
⠀⠀⠀⡄⣰⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣇⣰⠀⠀⠀⠀⣶⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠈⣷⠀⠐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣮
⠀⠀⠀⡿⣿⠀⠈⠉⠉⢀⠠⢊⡙⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢀⠠⠔⣩⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⢠⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡌⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣾⡡⠚⠁⢀⣜⠏⠠⠏⡳⢤⡄

⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠎⠀⠴⣾⣿⣿⡇⠈⠃⠉⠛⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠤⠒⠚⣸⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠈⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡿⠋⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⣀⠔⠂⠀⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⡄⢀⣾⡟
⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢂⣀⣀⣀⡀⢀⡠⠐⠒⠦⢄⠀⠀⠀⠑⠇⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⡿⠋
⠆⠤⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⡀⠀⠐⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣶⣼⣷⣷⣤⣾⣿⣿⣿⠖⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠠⠀⠄⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⢳⡎⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⠛⢛⣟⣿⣿⣿⣷⣶⣖
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎⢳⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠠⠤⢺⣿⣿⠘⠻⠟⠿
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣻⣷⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⣦⢄⡀⣀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣤⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠱⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡇⠀⢀⠔⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠢⣀⣀⣀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣇⢰⣿⣷⣾⣿⡵⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢻⣿⣾⣿⡿⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠸⡄⠀⠀⡼⠀⠀⣠⡄
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠁⠈⠁
⠀⠠⢀⣸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠒⣈⡽⠟⠉⠉⠻⣧⠀⠉⠀⠀⠀⠶⠤⢄⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠤⠴⢒⢀⠝⠉⠡⠚⠐⠆⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠋⠉⠉⠻⢟⢿⣇⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈⠈⠲⠤⢶⡀⠀⣀⣀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡄⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⡤⣈⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣇⠀⢸⣧⣤⣤⣶⡿⠛
⣀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⣧⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⠿⠿⠛⠂
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡄⠀⡌⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣍⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣄⣄⡆⠀⣴⣾⣿⠯⢀⡄⠀⠂⠐⠀⠀⠲⠀⠠⠁⠈⠀⠈⠳⣍⡀⠒⠒
⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡏⠃⢠⣿⣿⣯⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣷⣶⡅⣤⠛⠲⣹⣿⣣⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠉⠁⠘⠞⠛⠙⠋⢻⡿⢿⠅⣀⣶⠋⣵⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⢠⣿⣿⣦⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣨⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣷⣷⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠛⠋⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣼⡿⣿⣠⣶⣿⣷⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣶⣶⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠿⠛⠻⠛⠛⢃⡈⠑⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⡄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡅⢤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣠⣄⡰⣿⡄⢀⣀⣼⣿⣷⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠲⠎⠉⣉⣴⣿⣿⣿⢿⡿⢛⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣦⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿⣝⣻⣿⣿⣿⠋⣭⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣛⣈⡉⢉⠉⠹⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣾⣧
⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣻⣿⣛⡛⣻⢿⣟⣿⣟⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⡿⢟⣻⣿⠛⠛
⠚⠧⣀⣖⡀⠈⠱⠐⠰⠿⢬⣟⣛⣣⣖⢉⣽⣿⣻⣿⠿⣦⣤⣭⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣖⣺⣿⣿⣿⣶⣿⣟⣻⣛⠿⢿⣾⣿⣿
⢀⣤⣀⠀⢈⣀⣶⣤⠄⣠⢤⡤⠄⣍⣀⣤⣀⣠⣤⣼⣇⣀⣠⣭⣭⣭⣴⢷⡿⣿⣯⣥⣿⣶⣿⣿⡯⠉⣹⣿⣷⣜⡏⢩⣿⣿⣿⣿⣛
⠘⠛⠁⠈⠙⢿⠟⡉⠉⠀⠘⣿⢿⡏⠹⣿⣿⡻⢏⠸⡁⠀⠿⠋⣹⣿⡿⣿⡆⣿⠋⠁⣯⠰⣿⡿⡇⠀⠠⢿⠙⢿⡷⠉⠛⠻⣟⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣸⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣄⣀⠋⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣿⡆⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⡴⡁⢿
⠀⠀⠀⡀⠀⠛⢿⣿⡏⡈⣹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠⡀⠸⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠃⢀⡈⢻⣿⡏⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⢀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⣿⡇⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢸⡆⢈⠀⠂⣹⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⡿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠰⣾⠀⣨⣄⠙⠃⠀⣩⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣸⡄⢰⡄⣿⢹⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⣤⣶⣼⣏⡇⠀⠀⡄⠐⡆⢠⣶⣴⣧⠀⡿⢩⠀⠀⠘⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⡇⣨⡇⣟⢸⣥⣤⣀⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⣶⣿⣉⣨⡿⠁⡇⠀⠀⡄⢸⠇⠀⣤⣹⠃⠀⣷⢾⣌⠀⠀⠀⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢣⢂⣷⡁⢸⣿⣿⢉⣿⡟⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⣠⡇⠀⠀⡗⢸⠀⢰⣇⡼⠀⠀⠈⣿⣿⣳⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢿⣦⣘⡇⣅⠺⣟⣫⣼⣿⠶⢶⡿⣛⠩⠀⠙⢓⠀⠠⡄⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣧⡘⢠⣾⡟⠃⠆⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠈⢿⣿⣿⣮⣿⣧⣿⡿⢟⠄⣾⡧⠀⠀⡀⢰⢶⠀⠀⠇⠀⠙⠀⢿⡆⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣿
⠀⠀⠀⢀⣐⡄⠀⢋⠁⠙⠻⣿⡏⠹⠿⠻⠿⠿⠗⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠒⣹⡆⠀⠈⣿⠹⣿⠁⠀⡻⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⡏⠁⢰⣾⣿⡿⢶⡆⣿⢶⡷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣷⡾⢛⡳⠀⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠸⣿⡏⣶⣾⣿⣿⣾⣧⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢿⣯⣉⠙⠿⢓⣰⡾⣿⣻⡟⠃⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⡃⢧⢸⠇⠰⠀⣿⠠⣿⣾⣿⣿⣷⣿⠀⢠⣤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣃⣿⠀⠀⢨⣷⠁⡍⠠⠀⢤⣠⣤⣴⡶⣷⣶⢤⠛⢠
⠀⠀⠀⢠⢼⢧⣾⠘⠂⣴⡆⢉⣸⣿⣿⣾⣿⠣⣉⠀⠀⣿⣿⣦⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠿⠀⠀⠀⠿⠛⡟⠃⡂⢠⠛⠉⣏⠱⡟⢿⠀⡁⢸
⠀⠀⠀⢰⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⡏⠉⠈⣁⣿⣦⡤⣿⣿⣿⣅⡀⡇⠀⠀⣷⣶⣆⠀⠐⣿⠀⢰⣟⢠⣅⣬⣀⡀⠾⠀⠋⢻⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡀⢠⣤⣿⢿⡛⣀⣛⣛⡟⠳⢙⡦⢠⠆⢻⣿⣷⡄⠀⠋⠀⣿⡟⢸⣿⣹⡿⣿⣿⣷⡄⠤⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠾⢿⣿⢋⡤⣿⠀⠛⠻⣧⢔⠋⣩⣿⣭⣿⣥⣌⡶⢧⣠⣼⢿⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠻⠇⢼⣿⣿⡇⢸⣿⠛⣛⣼⠏⠀⠘
⠀⠀⠀⢠⣶⣇⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣿⡗⡶⠂⠐⠛⢾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣽⢰⠾⡽⣏⡁⡄⢨⡀⢀⡦⠸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢈
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢼⠟⣿⠘⠀⣿⡏⠋⠁⠀⠀⠈⡟⠙⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣖⣥⢻⣟⣇⢸⠃⢠⣿⠀⠈⢩⡆⣠⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⠀⣿⡆⠠⣿⣗⠂⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢻⢋⣛⡟⢞⠿⠿⠷⢿⡇⣾⣿⣿⣿⣆⣸⣿⠀⠀⣸⡗⣿⣿⠛⢿⣿⠰
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣯⡀⠀⣐⣠⣴⣧⡔⡍⠀⠛⠓⣿⣷⣶⣶⡶⢠⢻⡿⢿⣿⠻⣿⣧⠀⠀⢿⣻⡿⣿⡄⢸⣿⢀⣤
⠀⠀⠀⠠⡀⢰⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢾⡟⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣴⣶⣦⣝⣷⣿⣷⣌⡋⢰⡀⡟⢹⡶⠿⢋⢸⡏⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⢿⣷⠀⣀⣠⣿⣿⠿⣧⣹⣿⣿⣥⠛⠹⣟⣿⣿⣦⣦⣷⣾⡃⠀⠈⣿⠃⣾⡟⣠⡀
⠀⠀⠀⢺⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⡴⣯⡽⢿⣿⠀⠿⣿⣏⣻⣿⣴⣶⣹⣿⣌⢙⣿⣿⣿⣦⡄⠰⣿⢻⡿⠠⣿⠁
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡀⠀⠈⠉⢉⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠿⣿⣦⡇⢸⠇⢠⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣀⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⢝⣻⡛⢿⠄⢸⣯
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡈⠉⠉⠙⠶⡷⠀⠰⡶⠴⣾⡏⠙⣠⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣼⣦
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⡆⠀⠀⢸⣿⠇⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡤⠦⠄⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣇⣻⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢉⠁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠿⣦⡄⠀⢠⣶⡀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣬⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠹⡷⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣻⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⡟⣉⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⡙⣿⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡸⣇⣀⣾⠁⠀⡈⠉⡆⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡎⠉⡀⠀⢹⣆⣠⡿⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣷⣌⡉⠀⡀⢀⠘⢦⣶⣶⣾⣦⣃⣠⣤⣀⣠⣤⣀⣣⣾⣶⣶⣦⠞⢀⠀⡀⢈⣉⣴⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⡀⣿⡿⣋⠍⠛⠿⣻⣿⡿⡻⠿⠉⢟⡻⣿⡧⢀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠀⡄⠀⢱⠘⢿⣿⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠾⢤⣒⢟⠓⢮⡨⣩⠖⢛⢖⣢⠼⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⠟⢰⠁⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡜⢁⣀⣻⡿⡿⠶⠶⠶⠖⠓⠲⢦⣤⠈⣷⠜⠐⠳⠓⠘⢴⡟⢀⣤⠶⠖⠳⠶⠶⠶⠾⣿⣻⣃⣀⠘⡄⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⡋⡮⠹⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣷⢸⣷⣿⣷⣿⢷⣿⢰⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⠩⡎⡓⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⡇⠀⢨⠟⠯⣔⣀⠀⣀⣠⠤⣭⣿⠿⢷⢻⣏⣿⢳⠟⢿⣯⡥⢤⣀⡀⢀⣐⡼⠟⢯⠀⠀⡗⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣇⠁⠻⢂⣯⡴⣉⣍⡅⠅⠀⡿⠀⠀⠒⢸⡏⣿⠐⠂⠀⠸⡇⠀⠁⣍⣍⡱⣤⣏⠺⠂⢡⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡀⣠⣤⣯⠈⢛⢚⠛⣃⠀⢹⠫⣆⠉⣸⡇⣿⣈⢁⡼⢻⠁⢀⡛⢛⠚⠋⢨⣥⣤⡀⣰⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠘⠋⠀⠖⠀⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠂⠘⠆⠈⠛⠀⠈⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠤⣄⡀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⣤⢔⣾⣴⡶⠖⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠁⣀⢀⡤⡌⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣊⢸⢠⡆⢼⠛⠛⣸⣍⡏⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡸⢸⢐⣿⠾⣛⣭⡴⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡈⠁⠀⠈⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡑⣬⠜⢿⡋⡭⣴⠟⠗⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣂⣤⣦⣈⡈⠛⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠐⠠⡇⣾⢉⣃⣤⣤⣤⡘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢲⠶⠶⠀⠈⣉⣙⡛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⢀⢿⠿⢟⡋⢩⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣴⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠉⢿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣠⡤⠤⢀⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢿⣿⠧⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠉⡉⠉
⠀⢠⡀⡀⠀⡀⠀⠤⠄⢀⡤⠀⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙
⢐⠾⠽⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢫⣄⠀⠘⠋
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠚⠚⠻⠒⠛⠓⠒⠓⠒⠒⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠒⠶⠤⠆⠠⠶⠤⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠀⠀⠟⠒⠀⠀⣒⣻⣿⣽⠦⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢃⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⣨⠷⢤⣌⣙⠳⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠳⣤⠿⠀⠀⠂⠀⠻⣄⣀⣠⣤⠤⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠭⣝⣒⠦⢤⣤⣼⠁⠁⠄⠈⠳⢦⡤⠶⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠾⠄⠘⣯⡽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠹⡇⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠳⠶⠖⠚⠁⠀⠀⢀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣄⡀⠰⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣦⣬⣉⡛⣻⡦⢤⣤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⡿⢿⣴⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠷⢷⣄⡀⠀⣀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡯⣤⠶⠲⢄⠀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠳⡌⢿⡀⢀⣸⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢳⠖⠛⡏⠀⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠘⣦⡤⢿⡏⠃⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢷⡀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠚⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣦⠤⣄⣀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠊⠀⠠⠀⠙⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⢀⡀⠀⡿⠉⠑⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠐⠀⠉⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡀⢀⠂⠀⠀⢠⡟⣇⡀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⣧⡄⠀⣺⣵⣷⠆⠀⠀⢀⢁⠎⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠙⢯⠁⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠙⠺⠟⠯⡀⠀⠀⠈⠓⣄⣀⠀⠹⠧⢂⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠓⡄⢸⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠜⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠉⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠤⠄⠀⠤⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⢠⡔⠋⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡘⠁⠀⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠠⠋⠉⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢲⣾⣿⣿⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠁⢻⡏⠈⠉⢄⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠚⠁⢁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠖⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣩⣿⡋⠀⠀⠻⡇⣸⠽⡇⢠⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⢸⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣘⠀⠀⢸⢼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣸⡇⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⢠⣦⣘⣿⡇⠀⠸⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⣴⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿
⡻⣿⢿⣿⣄⠀⢻⣿⠍⠁⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⡟⢡⡇⢿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⠾⣿⣿⣦⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠺⠛⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢋⠀⢸⡇⠏⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣇⣾⣿⣿⢿⡅⠀⠀⠃⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢀⠘⠀⢸⣵⣶⠀⠀⠸⠃⣿⣯⣿
⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣷⣝⣷⣞⣻⣿⢸⡇⢾⡧⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⣿⣿⠙⣿⠇⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣾⣿⢧⡈⡇⣴⣆⠀⠀⢸⠀⣄⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⠟⡿⠿⠀⣿⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣤⣽⠟⠀⠀⢸⣤⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠉⠙⠀⠀⡂⢠⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠛⠉⠀⡏⠀⣤⣴⠇⢸⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠀⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢠⣰⣦⠀⠸⠀⣿⣷⢀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠻⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⠁⢹⣷⡄⣧⡄⢰⣤⣿⣼⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠿
⡿⠂⠀⢸⣿⡇⢹⡇⢨⣥⣿⠿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣾⣶⣷⡆⠉⠠⠄⠀⢨⣿⠀⠀⠸⣏⣿⡏⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿
⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠇⠸⠟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡆⢸⣿⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠈⠛⡀⢀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿
⡗⠻⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⣁⢀⣠⣤⣤⠤⠀⠙⠲⣿⡇⠁⢸⠁⣿⣿⣳⡇⠀⠀⣶⣤⣿⡿⢸⣿
⣷⠘⠀⢸⣿⣇⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⣿⠁⠸⡏⠈⠋⠀⠀⠀⢠⣤⠁⠀⠘⠀⢻⣿⢹⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿
⠿⢿⣦⣼⣟⡟⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⣿⡄⢰⣤⣶⣤⡄⠀⡄⢸⣿⣦⣄⢰⡇⣼⣿⡸⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣉⣿⣻⣄⣀⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⣿⣇⣹⡄⢠⣸⣿⡟⠂⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿
⡤⠿⣿⠤⠄⠹⡭⣿⠈⣧⣀⣴⣿⣿⠁⠀⠘⠛⣿⣯⣿⡟⢿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢿⣿⣇⡀⢠⣤⡀⠀⠸⣿⣿⣿⡻
⢷⡄⢙⣤⠊⣧⣾⣿⣰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠇⣁⠛⣞⡓⣻⡋⢙⣦⠀⡀⠐⢶⣶⣶⡦⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣄⢀⣿⣿⣿⣿
⢥⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡅⡤⢀⡀⣉⣶⠏⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡂⡀⢙⣿⡷⣀⠀⡀⢈⣙⣿⣿⣦⣿⣸⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣨⣿⣿⣾⣷⣷⡎⠉⣟⠻⡇⠠⣿⣧⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣁⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⣈⣙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠡⠊⣽⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢐⣶⡦⠐⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣍⣉⡓⠀⠀⠉⠀⢉⣿⣿
⣿⣿⡦⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣧⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣟⡿⠁⣠⢾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠘⣿⣿⡦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠟⠃⣴⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣿⡍⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⢞⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣴⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣿⠿⣿⣉⡉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣷⡄⠐⣥⡾⠋⠁⢸⣿⣿⡿⠀⢷⣶⣦⣼⡿⠿⠿⠿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⡿⠏⣠⡞⠉⠀⠀⢠⡿⠟⢛⣥⣤⣌⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡆⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢠⣿⠣⠄⠝⢛⣛⡷⣤⠰⣦⣄⡀⠘⣿⡎⢡⠀⣀⠴⣉⣴⡿⢿⣿⣷⣤⣙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣷⣤⡀⢠⣾⣿⣿⣶⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⣜⣿⣿⣿⡿⣿⡌⢁⣤⣾⠛⠻⣦⡀⢻⣯⠹⣿⣷⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣧⣐⣓⣀⣀⡀⢀⡠⠀⠈⠒⠉⠻⣍⣉⣶⣿⠿⢿⡉⠹⣷⡄⠈⢿⠄⢻⡇⢻⣿⣿⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢋⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣷⠶⣮⡄⢀⠑⡌⢹⣿⣉⢠⣴⠛⢀⠈⠻⠆⠀⠴⠀⢀⠸⣿⡙⣿⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⢋⣥⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⠀⢸⣿⣦⡈⠛⢷⣦⡶⠟⠻⠿⠃⣁⣠⣿⡿⣦⠉⠁⠘⠇⢀⣀⢿⡇⢸⣷⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣾⠁⣾⡃⢸⣧⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡈⣿⡏⠃⠀⠣⡀⠠⣄⠸⣿⢈⡁⢸⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡜⣧⡘⠻⡇⢿⣆⠀⠀⣾⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣉⡉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠻⠆⢻⣿⡇⣼⠋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⠳⠾⢆⠻⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⠀⠈⢿⡇⠀⢸⣿⣤⣬⣍⡉⠛⠂⠘⢂⣧⠀⠀⡀⠙⡀⠀⢸⣿⠀⣿⢰⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⣻⣿⣦⢹⣶⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣤⠈⠺⣇⠀⠃⠀⠃⠀⣾⠃⣼⠏⣾⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⣠⣿⠟⠉⣠⣇⠹⣧⠈⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⢀⣄⢈⠙⠿⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡾⣋⣼⠏⣰⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⣿⠃⢠⣾⡿⠛⢧⢻⡆⠀⠀⠈⠛⣀⠀⣀⠐⠖⢾⣦⣀⣠⠠⣄⢀⣠⣿⡇⠀⢱⣄⠙⢿⠀⠀⠀⣿⣤⣝⠚⠉⢡⡼⢃⣴⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡏⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠎⢹⣄⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣠⣾⣯⡉⠉⠀⠈⠛⣫⣼⣧⡀⠀⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢉⣿⠿⢉⣁⣤⠶⠟⢉⣿⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⡀⠸⣿⣆⡀⠀⢈⣥⡻⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠿⠿⢿⣿⠛⠀⠀⠹⣿⡿⠄⠀⣼⠟⠶⣶⣤⣤⣶⠾⣻⡿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣷⡀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠓⣌⡻⣷⣎⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣴⡿⢡⡟⢰⣿⠷⠶⣦⣤⣤⣴⣶⠟⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠓⣈⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⡁⠘⠏⢸⣿⢶⣤⣤⣤⣴⡟⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣎⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⢷⣻⣦⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣤⠁⠀⡄⣸⡿⣦⣤⣤⣼⡿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠳⢌⠻⣦⡀⠈⠛⠛⠛⠉⢀⣠⡾⠋⣱⣿⣿⣆⢀⣼⠿⢶⣤⡀⠉⣿⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⢋⠐⢀⣼⣿⣿⡟⣼⡿⣦⣄⠙⢿⣾⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠋⠁⣈⢀⣿⣦⡈⠻⣷⣼⠟⢱⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⢈⣿⡿⠿⠟⣿⣍⢚⡁⢀⣴⣾⡟⢸⣯⡈⠻⣶⡟⣡⣾⣀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⠟⠉⠁⣿⣏⠛⣿⡿⠐⠉⠻⣿⣦⡀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣅⠿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⢃⠏⠀⣴⡇⣸⡛⣷⣿⢃⣾⣦⠀⠈⢿⣿⡄⠈⢿⣿⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⢨⣿⣿⣦⣽⣿⠀⣶⠏⠀⣼⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣷⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⡇⣼⠀⠀⣿⢠⣿⣼⡛⢉⣩⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠏⠐⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣸⣿⡇⢿⡇⠀⢹⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⡟⠀⢰⣿⡟⠀⢸⣿⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡇⣸⣿⠆⣠⣶⣿⣿⠿⡄⠈⠙⢷⣌⠃⣤⣿⡿⠁⢀⣿⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣸⢀⣿⣿⣄⣸⣿⡇⠿⢡⣾⠃⣿⠉⠉⠀⢱⠀⠀⠀⢿⣧⡹⠟⠁⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡤⠈⡀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢸⣿⡇⣤⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣦⡾⣿⡇⠀⣿⡏⠁⢀⣹⠀⠀⠀⠈⠀⠷⠘⣿⡇⣭⣉⡙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣶⣿⣷⣿⠇⡀⣿⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣿⡇⣉⠉⠻⣶⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢻⣿⣦⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠄⠛⢿⣦⠈⣿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣀⠻⣿⡇⠈⡇⠀⠁⠀⢀⣴⣿⡿⢹⠀⢀⣿⠂⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡶⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣱⣶⣶⡾⠏⢠⡿⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠱⢌⢻⣿⠇⠀⠀⣾⡘⣿⣆⢩⣤⣤⣤⡾⠟⣁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⡐⠁⠀⢨⣾⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢋⣬⣉⣉⣥⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣿⠉⣁⠁⢻⣷⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣤⢀⣾⣿⠋⡴⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⡇⣀⠀⣿⣏⡄⠀⠀⠸⠈⣿⣧⣼⣿⠋⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⡘⢿⡟⠣⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⡁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣾⣧⣟⣤⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣅⣀⡐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢿⣯⠀⢩⣿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢿⣶⣾⢇⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⣭⣥⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠙⣀⠉⣿⡁⢀⣝⠉⣉⣯⡙⠁⣯⡟⢫⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠉⠁⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠘⠉⠈⠃⢠⡀⢴⡂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠁⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠥⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⡄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠀⢠⠀⠆⠀⢀⣸⠀⠀⢀⣀⡠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⠀⠀⣀⣈⡁⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⢀⡈⠑⠀⡈⠉⠀⣀⡗⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠸⠌⠁⠛⠂⠀⠀⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡒⠂⡀⠐⠒⣌⣄⠀⠤⠧⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡠⠅⠀⡁⠈⢀⠙⠮⡰⠏⠙⠀⡐⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠶⠶⠶⠚⠂⠈⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠠⠤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠼⠤⣔⡀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣠⡾⢛⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠋⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⢲⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠉⣨⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣦⣀⣠⡄⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣠⡄⠊⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣎⣉⣉⢛⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠿⣿⡿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⡿⠛⠋⢛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⢻⡇⠀⠀⠀⡀⣀⣤⣴⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠘⡇⣸⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣤⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠸⠃⢈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡤⡚⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠁⢨⣤⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣋⣶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⡇⢀⣀⠈⣿⣿⠓⢦⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠋⣼⣿⣿⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠇⢸⣿⣷⡉⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠋⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢺⡗⠀⢸⣷⣷⣾⠀⣄⠀⠈⢿⣿⣎⣕⡆⣤⢈⠂⢰⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠤⠀⠘⠂⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣿⣷⢰⣿⣻⠁⠈⠀⢘⢈⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠰⣿⣿⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⣧⡤⠈⠛⠛⠛⡃⢙⠛⠈⠉⠈⠙⠛⠋⣿⠈⣁⡴⠀⠀⣀⣤⣥⣀⡀⠲⠀⠈⠀⠟⠛⠘⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⠆⠀⣈⣀⣡⡌⣷⠘⠛⡟⢠⡶⣆⣿⣄⠁⠠⣾⣟⣁⡀⠀⢉⣹⣾⣇⢸⣤⡤⣠⡄⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠁⠈⣉⣭⣽⣄⡿⣿⠀⠀⠇⠉⢳⣼⣿⣷⣶⡾⣿⣿⣿⠗⠚⠋⣩⡿⠿⣧⣞⠀⣿⣧⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡟⢿⣹⠏⣷⠈⠠⣦⠃⣐⣚⣿⣿⡟⣿⡣⣻⣿⠟⠀⠀⢸⣟⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⠟⠋⠀⠄⢻⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⠿⣖⢈⣻⠙⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡷⢿⣾⣏⣤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⣿⣿⣿⡏⠙⣛⠻⣽⡬⢽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠋⠙⡥⠹⢯⣿⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠙⠛⠯⠭⠁⢀⠀⠀⠙⠳⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⠀⢠⡀⠀⣀⢠⣠⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡆⣠⣄⣄⣄⡆⠀⢀⡄⠀⢸⡀⢰⡀
⠀⠀⣠⡀⣠⣠⣶⣴⡆⣸⣄⣆⣄⣤⣼⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣤⣶⣴⣤⣰⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣾⣧⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠻⠿⠿⡟⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠛⠃⠙⠁⠙⠋⠻⠻⠋⠿⠟⠛⠛⠈⠻⠟⢻⣿⢿⡻⣿⣿⠿⣯⠿⠿⢿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠘⠃⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⠠⡄⢩⡀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣆⡇⠀⠀⠀⠘⠲⣇⡆⠀⠀⣄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⢤⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣄⠠⣄⣄⣺⢀⡄⠀⠈⣾⣀⠀⠱⣰⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠧⠤⣀⣈⣙⡒⠒⠀⠈⠉⠁⠙⡄⣿⠞⣦⡜⣤⠀⠉⠋⣾⢀⠀⢠⡘⣿⡿⠀⠙⢀⠜⣦⠇
⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣌⡉⠉⠛⠚⠳⢶⣆⡀⠰⣼⡿⡆⢬⣼⣧⠀⠀⢀⡛⠘⣿⠸⣧⣠⣧⡆⠰⣌⣷⣏⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢥⠇⠀⠅⠿⠦⠀⢈⡹⢹⣿⠛⠻⣶⠿⠶⠦⣯⡿⣿⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠋⠙⠒⠒⠲⠦⠤⣴⠶⠂
⠀⠐⠒⠛⣉⣉⣭⣴⣄⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⢿⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣆⢠⠀⠀⣙⣵⣭⠭⠭⣽⣍⣛⡆⢀⣤⣧⣽⣯⣉⣉⣉⣉⡽⠻⠥⠤⠤
⠀⠀⢀⣀⣈⣩⠭⠭⠽⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠭⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠬⠙⢛⣛⠋⠉⠉⠛⠐⠒⣒⣒⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣓⣀⣤
⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢥⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠯⠿⠿⠿⠿⠗⠲⠶⠤⠈⠉⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣦⣍⣥⣮⣬⣿⣥⣿⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣐⣐⣐⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠿⠀⣿⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⡄⣤
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⡟⠙⣿⣻⣻⣛⣻⣛⣟⣛⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡈⢳⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢌⣇⠙⢧⡀⠀⠀⣿⣇⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠙⢦⡀⠙⢷⣄⣿⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠓⢤⡉⠢⣄⠈⠻⣦⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⢄⣈⠑⢷⠀⠀⠈⠻⣄⢛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣃⡀⠉⠚⢷⠀⠀⠀⢹⣮⡗⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣉⣉⣉⣉⣹⣄⠀⠈⢷⣿⠄⠀⢳⣀⣀⣤⠞⠁⠀⣶⡆⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣤⡤⠤⠤⠚⣆⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣾⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡖⠂⣉⠬⠋⣠⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣠⠔⢋⣔⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⡼⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣤⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⢋⡵⠁⣠⣋⣟⣰⣶⠖⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⣉⣤⡾⠋⣠⠊⡨⢋⠟⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢞⡿⠋⢀⠔⠁⡔⢁⠎⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠋⣡⠋⢀⣴⠋⢠⠎⢠⣏⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠙⠛⠉⠈⣻⠃⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢰⠀⠀⡀⠀⠐⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡞⠀⠀⠀⠀⢆⢤⠀⠐⠀⠆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠘⢄⠒⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡄⠀⠀⠀⠊⠁⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠀⠀⠥⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠠⠀⠀⡀⠀⢀⠖⠀⠊⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡦⠃⠀⢠⠀⡇⢀⠀⢰⡁⠀⢸⠀⡰⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠱⠠⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠤⠀⡤⠤⠒⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀⡒⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠠⠠⣄
⠐⢀⣠⡀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠐⠁⢀⠔⠁⠠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠐⠰⠲
⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠉⠁⠙⠶⠛⠛⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠈⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⡄⢠⠀⠀⠀⢐⡀⣠⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡾⠋
⠀⠻⠶⠘⡆⠀⠀⡼⠘⠛⠾⠧⠢⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠄⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿