Republic of venice Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢒⡄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠒⠂⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⡐⢒⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢾⣏⡩⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⡇⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⢠⠆⠀⢾⣶⣿⣹⣿⣿⣿⣦⡇⠀⠀⡀⠀⠀⣷⣧⠀⡇⠀⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⡀⢠⠀⠀⢸⡇⠉⠉⡆⠀⢸⡇⣼⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣇⢀⣴⣿⡿⣶⣇⢠⣷⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣽⣏⣗⣏⣆⠘⢃⣤⣾⣿⡧⣼⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣿⣿⣼⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣯⣿⣾⡿⡩⡗⣽⣟⣿⠠⠔⢻⡾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⠻⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡝⢛⣦⠤⡤⣦⣿
⠈⠌⠀⠄⠋⡍⠉⣫⡿⡋⢹⡏⠸⡿⠛⠁⢡⡎⠉⢻⠻⣿⡽⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠹⣏⠻⢿⠉⣿⢩⣿⡾⢹⣏⣿⣿⢟⠟⣿⣶
⢈⠉⠀⠸⡿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⡿⠺⡿⠲⣶⣾⣶⠾⢷⠲⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡶⡿⠾⠶⠿⠾⠷⠿⠿⢷⢾⣿⣿⢾⣿⡿⠷⠿⢺⣿
⠀⠢⠀⠀⡋⣵⡻⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣁⣾⣿⣿⣿⣷⠘⠳⢿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣷⠃⢰⣿⢿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣼⣿
⠐⢠⢼⡈⣿⣿⣏⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡟⢻⣿⣿⣿⡖⡶⣿⢿⣿⣿⢿⠷⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⢿⣿⠷⣽⡿⠿⢿⣿
⢸⣧⣼⣿⣿⡿⠇⢻⣿⣼⣿⣿⢼⣦⣿⢧⡿⡿⣴⡿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣵⣯⣯⣼⣿⣻⡿⣿⣽⡻⣿⡿⣮⣿⣦⣯⣹⣿⣸⣿
⢸⣻⠛⢷⣛⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣶⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣾

⠰⣖⠲⠲⣶⣶⣶⡶
⢰⣿⠠⣦⠉⢃⣄⠛⠛⢖⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠘⣿⢠⣿⠀⠈⢿⢰⣶⠊⡏⠙⠒⠶⢾⣛⡋⠉
⢠⣈⣠⣯⠂⠀⣀⠸⠿⠄⠃⠀⠘⠁⠀⠈⡍⡐
⢰⢴⠭⣾⠉⠙⣏⣲⣄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⡢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄
⠘⣿⢒⣴⠀⠀⣩⢿⣿⠀⡇⢸⡟⠿⣷⡆⡆⠀⢠⡆⠆⠀⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢸⣿⠸⣿⠀⠀⣿⢹⡿⠀⠇⢸⢄⠀⣾⡇⣇⢰⠙⠓⠢⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠛⢀⡄⠀⠀⡇⠘⠓⠰⡟⢸⣶⣰⣦⡤⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎⠉⢿⡌⣁⣀
⢰⠶⣼⣧⠤⢤⣧⣼⣆⠀⡇⢸⡟⠛⠛⡆⡿⠘⢦⣄⡀⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠠⠀⣸⣩
⠸⠀⢸⣿⠀⠸⣿⢼⡏⠀⡇⢸⣥⣬⣼⡇⣟⡆⣀⡇⠀⣟⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠄⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⣀⢝⣺
⠀⣤⡀⢃⠀⠀⠛⣄⠈⢀⠉⢈⢹⠛⠛⡀⡩⠶⡽⡶⠲⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠉⠈⠁⠈⠠⠀⡐⠀⣔⡀⠠⠊⠭⠄
⠀⣿⢷⡿⠀⢸⡿⠽⠃⣿⣄⠸⢸⣿⣟⠃⡋⢰⡆⢀⠁⣈⡀⢀⠚⠶⠦⠤⠤⠬⠥⠀⢀
⠀⣿⠂⢀⠀⣸⠀⡐⠀⣿⣟⠘⢸⣟⠛⠃⠇⠀⢀⢤⠒⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⠤⠜
⠀⣿⢇⠀⠀⣸⣀⣰⣾⣿⡁⠀⣻⡿⠟⠛⠛⠀⠆⠀⠆⠀⠀⠈
⠀⣿⡿⢁⠈⢻⣭⠘⠟⣻⠃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡾
⢘⣷⣷⡾⠶⠾⠟⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⡅
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠊⢸⡇⠀⡍⠢⣼⠀⡇⢸⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠉⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡀⣿⣭⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣾⣷⢸⡇⣿⣿⡇⢻⠁⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣠⣴⣦⡄⢀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡇⢸⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⡀⣴⣶⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣿⣿⡇⣸⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣇⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⠿⠿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣷⣷⣺⣿⢬⡻⣷⣿⢸⡏⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣶⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠤⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⡏⢹⡇⠀⢸⡇⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⠋⠀⠙⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⡇⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡟⢸⡇⠀⢸⡇⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⠙⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠇⠀⢸⠇⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠉⠎⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⢄⣀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⡇⠀⠀⣧⡄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⠀⠀⢹⡆⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠱⠂⠀⠀⠀⠤⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣆⢠⡴⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢸⠀⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⢾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣁⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⣸⠐⠒⠂⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠋⢀⢠⠟⠙⠀⠀⣠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢃⣈⠓⠘⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠽⠀⠀⠁⣤⢠⢀⡄⣿⢻⠈⠇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠥⠰⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠃⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣯⠰⠀⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣰⣿⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⣁⢀⡀⠀⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆⠉⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣌⠀⠈⠁⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠸⣄⡶⠖⠲⠼⠿⠁⠀⠉⠲⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⡿⠿⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠸⠀⠀⠻⠿⢿⡿⡄⠘⠰⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⣨⠙⠀⠈⠙⣷⢶⠾⠶⠖⠂⢻⠀⠀⠀⣷⣶⠀⠃⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠇⢀
⣠⣀⣀⣁⣀⣁⣄⢠⡀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠰⣄⠀⠀⠹⡿⠀⠠⠶⣰⣀⡀⠐⡿⠒⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣶⡄
⣀⣀⡠⠠⣶⣫⡽⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣳⣶⢲⠂⠦⢤⣀⠀⠈⠙⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧
⣭⢤⣀⣀⣼⣩⣷⡖⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠙⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠐⠀⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡀
⣭⠠⣠⣯⡼⠿⠤⠠⠄⠀⠒⠀⢸⡇⣶⣦⡞⠀⢌⠉⠉⠁⠈⢰⠄⢻⠟⢿⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠋⠽⢖⣿⠃⢰⣀⠀⢘
⣤⡤⣄⠾⠷⢶⣖⡀⠀⠀⠉⡰⣿⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠠⡄⠑⣻⣿⣿⡆⠀⠙⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠘⠛⠻⠾⢶⡄
⢡⡗⠘⡐⣛⢿⡤⠤⠀⢰⣷⣿⣿⣿⢿⣾⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣂⣀⡀⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢰⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠲⠆⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢄⣡⠇⠀⠠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠕⠂⠀⠉⠉⠀⢴⢦⡅⠂⠀⢠⠀⠃⠀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠐⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠄⠛⡄⠀⡾⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠸⢿⡿⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠐⡂⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠔⠈⠁⠀⠀⠤⠡⠄⠄⠀⠐⠟⠴⠃⡀⠀⠄⠀⠠⠄⠠⠶⠟⠟⠠⠀⠠⠤⠆⢠⠼⠀⢀⠔⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠄⠆⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈

⣶⣶⡶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡆⢀⡀⣀⣀⣄⣀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠉⠉⣉⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣤⣬⣥⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣥⣄⡀⣠⡄⢀⣤⣀⣠⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣯⣥⣭⣤⣭⣤⣇⣬⣧⣬⣧⣼⣥⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏⣻⣿⣿⣋⣴⣿⣈⣿⣿⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⣻⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⢋⡠⠚⢉⣴⠟⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣁⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠼⠁⠀⠄⠀⢻⣀⣠⠶⠛⠁⠉⠉⠀⢴⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣍⡛⠻⠿⣿⣷⣶⣄⣴⡶⢛⡛⣷
⠀⠀⢤⣦⣠⢃⣤⣿⣟⣿⣶⣭⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠟⣛⣹⣿⠇
⠀⠀⠈⠉⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠉⣁⣈⣿⣿⣉⣁⣹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠀⠈⠙⠛⣹⣿⠙⠟⢻⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣁⡀⢈⣉⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣿⣿⡛⡿⢿⣿⣿⣽⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⡛⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣿⣇⢈⡉⢻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠁⠀⣭⣉⣙⣄⢀⣨⢹⣿⣬⣭⣿⣿⣿⠁⠀⣉⣉⣙⣿⣿⣿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣸⣿⡠⣿⣿⣥⣄⣀⣀⣿⣿⣶⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⡃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⡇⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣀⣀⣁⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣽⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⡄⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⢀⣙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢀⣉⣁⣈⣹⣿⣿⠚⢻⣿⠿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣼⣿⣤⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠘⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣠⣴⣤⡀⢀⡀⣀⣠⣄⣴⣤⣶⠈⠋⠀⠀⠊⠹⣿⣿⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠼⠟⡇⠀⢐⠂⠀⠀⠀⠘⠟⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠐⠊⠀⠘⠛⠐⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠒⣠⣄⡃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠾⠀⣄⠀⢸⠇
⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠁⡹⠧⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢉⣷⣶⣤⡏⢠⢸⠄
⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⡦⡄⢠⣆⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡹⠷⠎⠊
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢶⣾⡶⣤⠨⢆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠧⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠴⣤⢰⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠬⠍⠀⠀⢖⣀⣉⠱⡬⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣿⣷⣿⣷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⢠⣤⣶⣦⣄⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠸⡀⠀⠑
⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠻⠁⠀⠈⠛⣋⣽⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠔⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⣈⣤⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠨⠀⠀⠀⡁⠠⠊⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⢀⠄⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⣅⡁
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣟⢳⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡞⠦⢐⠲⠒⡉
⠀⠀⠀⠿⠟⢻⣿⠟⣺⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⢳⡖⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠘
⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀
⠀⠘⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠅⠐⢃
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡆
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠄⠠⣄⠀⣄
⡿⠋⢹⣿⣻⠀⠀⣿⣻⢶⣄
⣿⣇⠀⠿⠷⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣗
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⢟⣻
⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⠤⠀⠀⠀⢈⣭⣵⣿⡿⡿
⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣟⢿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⣂⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠛⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣭⠉⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣋⣉⣉⣉⣉⣘⣉⣉⣉⣉⣁⣋⣉⣉⣉⣉⣘⣁⣉⣉⣀⣌⣸⣿⣃⣀⡛⣀⠀⡄⠀⠀⠂
⣿⣿⠳⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⠀⠀⠀⠉⢉⠉⠉⠉⠁⠈⣉⠉⠉⠉⠉⢠⠉⠉⠉⠉⠁⡈⠉⠉⠉⠁⢨⠁⠉⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣦⡻⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⣿⠖⢰⠀⠁⠀⠀⡤
⣿⣿⣿⣧⣽⣇⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡤⠚⢻⣏⣹⣯⣙⣉⢩⢉⣽⣟⣛⣿⠏⣹⣋⣉⣿⡷⣶⣾⣷⣯⢭⢉⣭⣭⣽⣭⠭⣹⣿⡿⠃⠄⣛⢠⣺⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠃⠀⢸⡿⣿⣿⠿⠚⠷⠈⠐⠛⣾⢲⠂⡋⠻⢻⠛⠓⢸⠈⣿⠟⠻⠀⠉⠟⠿⠿⠓⢸⣿⣄⣠⣴⡧⣀⣠⠄
⣿⣿⣯⡿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⢠⣾⣷⣿⣿⣶⡄⠂⢰⠀⠀⣿⢼⠀⣇⢀⡸⠂⠈⠎⠀⣿⠀⢀⠀⣆⣀⡀⢀⡀⣐⣿⣿⣿⣿⣗⠃
⠈⠉⠛⠻⠾⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⡼⣧⣽⣿⣼⣤⣾⣤⣷⣤⣦⣤⠀⣿⣷⣼⡧⠽⢤⡿⢥⡧⢾⣿⣿⣿⡟⣧⣤⣶⠶⡴⡾
⣄⣀⡠⠄⠀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣏⣤⣾⣥⡀⢸⣶⣶⣶⣬⣾⠀⣿⣾⣕⣥⣶⣶⣶⣶⣦⣛⣿⣿⣿⡟⡇⠘⠉
⢿⣏⣡⣆⣀⡀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⣋⣛⡛⠛⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠿⠿⠝⠀⣭⣛⣛⡁⣄⣠⣭⣀⣀⡤⣼⡛⢛⣁⡗⠚⠛⣿⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧⣾⣿⣶⠿⠿⠶⠠⣿⣿⣿⣖⣾⣟⣷⣾⣿⣤⣴⣶⡆⢸⣧⠄⣦⣿⣤⣤
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠟⢻⡿⠓⢻⡿⢿⣿⣏⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡶⣿⠙⢷⣾⣧⣬⣝⢨⡋⠒⠒⠲⡤⣬⣭⣤⣭⣼⡿⠏⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⠁⠉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⡘⢛⣛⣷⣾⠷⠀⢻⣿⠰⡿⣛⣘⣸⣏⣲⣉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡚⢳⣶⡿⣶⣀⣾⣄⣑⣾⣧⣖⣀⣀⡙⡣⠊⢠⣿⠿⠀⠀⢹⡿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣿⡿⣧⡆⠱⡸⠉⣈⣸⡿⣿⣿⣟⣁⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠶⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠭⢭⡛⠋⠛⠋⠀⠀⣄⣠⠌⢠⣥⣤⠼
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃⠊⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⢸⡏⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠈⡁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠑⠢⣜⠢⡑⢄⠉⣢⣞⡁⠀⢠⠇⠈⠳⣄
⠀⢸⡇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⣃⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡶⢻⢟⣤⣉⢓⠮⢤⣀⣸⠉⠑⢦⡀
⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠲⣦⡀⠈⠻⣷⡄⣴⣷⣄⣠⣴⡾⠟⠛⢻⡟⠛⢻⠿⢿⣷⣦⣀⡰⠋⡰⠛⠾⣄⢈⡟⠓⠒⢾⡏⠀⠀⢀⡟⢢⣀
⠀⠘⣛⣛⣭⣾⣿⡉⢻⣿⣧⠈⠻⢶⣴⣿⢟⣽⣿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠃⢀⠃⣠⠋⢈⠟⣿⣷⣾⡁⠀⠀⠀⢙⠓⠦⢤⣼⡃⠀⢀⡞⢀⠎⠈⠑⢄
⠀⠸⠿⠷⠖⠋⢈⢧⡀⢹⣿⣧⠀⡺⣻⣧⣾⠏⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⡼⢠⠀⡴⠃⡠⠁⡞⢠⠟⠻⣿⣶⣄⠀⠀⣀⣠⠶⠋⢻⢀⠊⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣨⡿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢷⢁⡜⠣⡔⢀⡞⣠⠋⠀⣰⠋⠉⠻⣿⣯⠅⣀⠀⠀⡾⡟⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⢏⣴⣿⣦⡿⠿⣿⠋⠑⡄⠀⠀⡴⠢⠤⣀⢽⠖⠚⢫⠀⢀⠼⠻⡴⠁⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠹⣿⠖⠒⢳⠞⠳⡷⢴⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠉⠻⠋⠀⠀⢸⡇⢠⠂⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣀⠠⠒⡁⠀⠀⣨⢾⡁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⢠⠟⠶⣤⣇⡼⠁⠉⢈⡏⠑⢲⠦⠤⡇
⠀⠀⢀⣼⡿⠹⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣼⡧⠼⢀⡀⠈⠓⢤⣰⣧⡀⠀⠙⢄⠀⢹⠞⠉⢺⠈⢱⣀⣤⣶⣿⠟⠙⠢⣄⡼⠀⠀⣞⡈⢧⢀⡠⠚⡇⠀⢹⠒⠠⡇
⠀⢀⣾⠟⢠⠀⢳⣖⠈⠉⠀⠀⢸⣿⡿⢦⡀⠈⠧⡄⢠⠏⠙⢥⡀⠀⠸⡄⠈⣳⣤⣶⣷⣿⠿⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠛⠳⣍⡾⢏⣀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⢸⠋⢀⠌⠀⠀⣿⠀⠀⣘⣉⡤⠴⢣⠜⠉⠙⠛⡗⠾⣄⡀⠀⠙⢢⣤⣿⣾⡿⡟⠋⠉⠀⠀⠺⢧⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣱⠞⠓⢸⡛⠋⡇
⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣥⡤⠔⠚⢇⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠉⠛⠛⣿⡟⠉⠁⠀⠙⠒⣄⠀⠀⢀⠜⢳⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡗⠀⠀⢸⡆⢠⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠧⣠⡇⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣧⠤⠴⠶⠧⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⢁⣀⣀⠤⢞⠁⣀⣠⠴⠖⠲⣶⣶⣿⣏⡭⢿⣿⣀⠔⠉⠀⢹⡏⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢧⠀⣤⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠈⢫⠁⢸⣆⣤⣴⠟⡛⠙⠒⠒⣸⠻⣷⣤⣼⣧⡜⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣰⠾⠶⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠀⠀⣦⡈⠠⠋⢀⠀⢰⠂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠣⢁⡀⢡⣒⡆⠀⠀⢠⠈⠠⢈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⢅⢀⠀⢘⡄⠀⠘⠀⠶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠃⣈⡄⠐⡌⢤⠖⠀⢁⡸⡦⠠⣀⡠⢄⣀⣼⣀⡀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢠⠀⢄⣤⠀⠈⠁⠀⠑⠧⠁⠹⠌⣱⡁⣍⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⠀⠉⠅⠀⠀⠀⣄⢉⠠⠷⠠⢀⣀⢤⣄⠠⠀⠀⠂⠉⢏⠧⠀⠀⣠⣆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠋⠀⠀⠈⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠃⠀⠀⢿⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠄⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡀⠈⡉⠁⢀⣈⣀

⣶⣶⠶⢶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣤⡄⠠⠐⠂⠉⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⡆⢉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⡅⠀⡆⢸⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠄⢾⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠇⠀⠰⠀⡇⢰⡇⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡖⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣶⡦⠀⠉⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠰⠄⠿⡆⡅⠀⠀⡇⣼⣇⠘⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢷⣿⣿⣿⡟⠙⠁⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀⡀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⣇⣽⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢀⣌⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⣤⠈⠀⠀⠀⣿⠻⠟⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠸⣿⣿⠆⢀⡄⠀⠀⠀⢶⡶⠆⠀⠇⡄⠀⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣟⣻⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⣶⣿⠀⣿⠀⡇⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡷⢾⡿⢷⠀⠘⠷⣿⡄⡛⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠀⠰⣿⡇⢠⠏⠀⠇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢸⡇⢸⣿⣧⢸⡯⣤⠄⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠈⣀⣀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢹⣿⣏⢸⣆⢻⠀⠀⠀⠀⠁⠲⣦⠤⠰⠆⢀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣿⣧⣤⣼⣿⡄⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠙⣄⣿⣿⡟⢸⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣸⢿⠀⢻⡟⠻⢻⣿⡇⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠐⣿⡟⣿⣷⠘⡏⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣀⠀⣯⢸⡀⠠⠀⢰⠾⣿⡇⠀⢸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣾⣿⡇⣿⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠉⠀⢿⠁⠶⠛⠀⣼⠀⣿⡇⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣷⣿⣇⣴⣶⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡇⠐⠀⠐⣿⠀⢿⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠓⠀⢰⡛⠛⢻⣶⣤⣤⣴⣄⣿⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠃⠿⠿⠋⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⠛⠛⠀⠠⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⡿⢿⣿⡦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠁⠉⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣙⡄⠀⢀⣴⣤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡅
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⢘⡛⣛⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⣾⠿⢃⡶⢆⡟⢐⠋⠉⠀⠀⠀⠠⠭⠍⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠄⠀⠀⠃⠀⠃⠀⢸⡇⠀⠁⠀⢠⠴⠶⠿⠿⡿⠤⠐⠆⣙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠬⠔⠦⣧⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣸⣇⡀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢸⣩⢠⣿⡤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠩⢿⣯⠁⠉⠉⢻⠒⠛⠂⠰⠧⠴⡖⢠⡆⠇⠀⡀
⠀⡀⣀⣀⡤⠴⠒⠒⠷⠛⠛⠙⠋⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠺⣿⠛
⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠂⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠾⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠒⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣇⠛⢉⠝⢩⠋⠉⡒⡓⠠⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠲⡄⠀⠤⠤⠶⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⢄⠱⠦⠀⡬⠀⠸⢃⣸⠃⠀⣷⠁⣴⣉⠀⠀⠀⠄⠒⠤⠙⠲⢒⠒⠂⣊⠉⢉⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡤⣠⣦⠔⣶⠤⢤⡬⠤⠀⢨⠢⠚⢢⣉⣹⠆⠨⠍⢳⣄⣉⣁⣉⢀⡉⠋⢀⣂⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⣄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠸⠟⢩⡝⠟⠉⠀⠀⣀⢠⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠁⢠⡦⠈⠀⣠⣰⡆⢀⠻⠀⠀⠿⠀⠘⠓⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⠀⠀⢺⡇⠀⠀⠀⢰⠤⠄⠤⢲⣦⣤⣧⣠⣤⣽⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣥⡀⠀⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠠⠍⠹⠤⠄⢸⡧⠤⠀⠁⢸⠀⠰⠚⡛⠛⣛⠛⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡆⠀⣷⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢤⠐⠀⠀⠘⠃⠠⡄⠀⠘⠀⢠⠴⠇⠶⠿⠘⠀⠀⡆⢴⠀⠀⠆⠉⡍⣉⠓⡺⠆⠐⢏⠀⠀⡋⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣀⣤⡀⢀⡀⢀⡀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠐⡂⠀⡆⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣥⣤⣻⣇⣈⣉⣨⣶⠒⠓⠚⠳⡗⠷⠶⠶⠟⢣⣬⣀⣐⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠨⢡⣤⢡⠀⢰⠀⠸⡇⢀⣩⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣏⣙⡛⡟⡛⠳⡖⠶⣼⣿⣈⣁⡀⠀⠀⠁⢸⡏⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠉⠇⠼⢿⣄⠉⠋⠟⠛⠿⣾⣧⣶⣿⣿⣭⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⣴⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢸⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠚⠉⠙⠛⠛⠉⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠟⠉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⡿⠿⢿⠿⠿⠿⡿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣷⣶⣿⣷⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣤⠀⣠⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠰⠤⠀⢿⢠⢿⠆⡦⢸
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⢰⢰⣄⣴⣠⣶⣿⢤⣰⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣶⡁⠊⠱⣬⣿⠉⠉⣟⠀⠀⠀⡞⣆⠂⠐⠶⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡅⢈⠶⡷⠎⠠⠶⠚⢺⡇⠷⠴⣆⣃⣈⠉⠉⣉⢐⡚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠆⠰⠀⠀⠀⠀⡆⠸⠠⡄⠐⠀⡥⡏⢿⣿⡀⢈⠀⡆⠘⠀⠀⣄⠈⠥⠶⣤⣶⣉⣉⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢱⣿⠈⠀⠀⡇⣽⣿⠇⢠⠂⡅⠀⠂⠀⣽⠖⠒⠲⣮⠾⠤⠧⠼⠇⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣵⠷⢵⢾⣤⡷⣩⠍⠉⠀⠈⠃⠃⠀⠂⠀⣶⡀⡒⡐⣯⠸⠰⠦⠅⠠⠈⠀⠀⠤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣎⣉⠁⣀⡴⠿⠛⠓⠊⠭⠁⠒⠐⠀⠓⢠⣀⣤⡻⠏⠇⣯⣬⣼⣉⣁⠀⠀⠤⠐⠠
⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠒⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣥⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡴⠶⣛⡿⢞⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣌⡉⢙⣙⣓⡒⣓⣋⡁⠐⠋⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⡍⣦⣀⡀⢠⠀⣀⣠⡎⡍⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⡄⢉⣵⡓⢿⡟⣿⠗⣳⣍⠁⣼⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⣼⣩⢻⠳⡷⠎⢣⣾⣁⣹⣦⠋⠶⡷⢻⢫⣹⣤⡈⣧
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⢷⣴⣯⣥⣀⣶⠿⠀⣼⣥⠺⢢⢽⡄⠼⢷⣆⣠⣭⣷⣴⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣍⣿⣵⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣿⡈⠀⠈⣸⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣽⣏⣹⣿⣿⣶⣾⣿⣿
⡞⢁⢱⢷⣿⡿⠯⡭⠿⢛⣽⠿⠛⠛⠛⠛⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣵⢦⢶⣽⣿⣿⣿⣿⠷⠚⠛⠛⠛⠻⢿⣝⠻⠯⡭⠿⣿⣷⢷⢠⠙
⠑⢌⡁⠈⡻⣿⣷⣶⣚⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⣲⣶⣿⡿⡋⠀⣉⠔
⠀⠀⣨⠴⣿⣿⣟⣻⡿⢿⣿⣯⣷⣶⣦⣤⣤⣶⣾⣉⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣟⣹⣶⣦⣤⣤⣶⣶⣯⣿⣿⠿⣿⣛⣿⣿⡷⢬⡀
⠀⠀⢧⡚⠈⡟⢬⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⠜⡏⠘⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠖⣿⠟⠿⢽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠽⠟⢿⡗⢦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌⣉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠻⣷⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣬⡛⠷⣫⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣟⢿⣾⠟⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⡷⠶⠚⠛⠛⠛⠁⠈⠙⠛⠛⠓⠶⢾⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣥⣴⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣮⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡻⣿⣿⣿⡻⠀⢰⡏⠙⡟⠉⢭⣍⣉⣛⡿⢿⣛⣉⣩⡭⠉⢻⠋⢹⡆⠀⢟⣿⣿⣿⢟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣮⣟⡲⠦⣤⡟⢀⢠⡇⠀⠙⠳⣽⣿⡆⢰⣿⣯⠜⠋⠀⢸⡄⡀⢻⣤⠴⢞⣻⣵⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⡿⢡⠏⢸⡄⠀⠀⠀⣠⡜⠁⠈⢣⣄⠀⠀⠀⢠⣇⠹⡌⢿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣡⠏⢠⠟⣿⢄⢀⣼⣀⠬⣀⣀⠥⣀⣧⡀⣠⣿⠻⡄⠹⣌⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡟⢠⢻⡀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣄⠀⠈⠙⠛⠛⠉⢀⡟⡄⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⠏⠈⢳⣦⣤⣤⠤⠖⣋⣉⣉⣙⠲⠤⣤⣤⣴⡞⠁⠸⣌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣠⠀⢸⡇⠀⠸⠶⠛⠉⠀⠀⠉⠙⠶⠇⠀⢸⡇⠀⣄⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⣸⡇⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⢸⣇⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠹⠿⠻⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠛⠿⠏⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄⠀⠀⢠⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⣿⣟⢹⣟⠻⣿⢛⠟⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢳⡆⠀⠀⠘⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠙⠉⠒⡂⠀⠋⠀⠆⠉⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠲⠛⠋⠛⠛⠀⠻⠀⠀⠐⠦⠤⣄⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠒⠀⠐⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠃⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⠀⠁⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠲⠶⡆

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢸⣤⣤⣄⠀⢈⣢⡀⠙⠿⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣤⡚⠛⠻⢿⣷⣤⣀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠇⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⡪⠉⠀⣧⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠻⠄⠀⠀⢰⣆⡀⠈⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡥⣶
⠀⠈⠀⠤⣄⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⣀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡗⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠛⠀⠿⠁⠀⠛⡋⣉⡍⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⠇⣿
⠀⠀⣤⠤⡾⢠⣀⠀⠀⢰⣿⡀⣰⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⡅⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠚⢡⠴⠋
⠀⠀⣇⣀⡇⠀⢸⣷⡆⣾⠟⠁⠻⠇⠀⠀⢸⣿⠀⣒⡆⠠⣄⠀⠈⠇⢸⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⢘⡀⣤
⠀⠈⠛⠛⠛⠲⠶⠮⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠇⠰⠷⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⣿⡆⣿
⣷⡄⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠉⠓⠒⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣀⠀⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡾⠂⣡
⡇⠀⢀⣯⣿⢺⡇⠀⠀⠠⠞⢿⣭⣦⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠳⠄⠉⠀⢀⣠⡴⠞⠛⠒⠢⢤⡀⠈⢯⠴⠋⠥
⡇⠀⢸⢻⡏⢸⠇⠀⠀⢠⣤⠀⣿⠿⢸⡇⠀⠀⠁⢺⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠹⣦⢀⠀⠂
⡇⡄⢸⠘⡇⣿⣰⠀⠀⣼⣿⠁⣿⢂⣸⠇⠀⠀⠘⣯⡿⣼⡗⡀⠀⢀⣀⡀⣹⣿⡦⠧⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠁⠐
⣿⡇⣸⠀⡇⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠖⣿⣾⣿⣧⡀⡄⣴⣿⣯⡟⠓⠛⡊⠉⠉⠀⠙⡇⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢧⡉⠰
⣿⡇⢸⠄⠇⢿⣿⣀⣀⠓⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⡿⠁⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣠⣴⣦⣤⡄⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠏⢀
⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣛⣉⣉⣉⣋⡕⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣞⣛⣻⡿⢿⡿⠛⣉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⠟⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣛⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠟⢋⡁⢀⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠔⠒⠈⠠⠤⣤⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣶⣾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢡⡄⣀⠀⠉⠕⠀⢀⠐⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡆⠈⠉⠀⠀⠀⣈⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠑⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⡱⣄⠀⠀⡇⠠⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⢤⣀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠈⢢⠙⣦⠀⠀⠀⠟⠀⢢⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠒⠒⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣶⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠰⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠀⣾⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠸⣆⠰⡄
⠀⠀⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣾⣿⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⢹⡆⣷
⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣷⠉
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠘⡄⢴⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⢠⡄⢀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢧⡟⠀⠀⠀⠀⣄⠻⡀
⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣾⣷⣦⡀⠀⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⠸⡆⢳
⠀⠀⠀⣸⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠛⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣷⢸⡀
⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠻⠉⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠸⡇⠸⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠷⢠⠁⠀⢠⠘⡇⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠈⣿⣿⠁⠀⠸⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠛⠁⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠙⢦⠀⣧⠀⡀⠰⡄⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢱⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠘⠿⠛⣿⠻⣿⡟⢠⠈⢿⡟⢿⣿⣿⡇⢻⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢈⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠷⠘⠇⠈⠁⠀⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠈⠁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣤⠀⣄
⠖⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠏⠙⡏⢲⡄⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠆⠀⠀⢼⣑⡆⠰⢃⣺⠀⣿⣆⣶⠆⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠶⠆⠀⠷⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠤⠀⠚⠛⠟⠛⠛⠛⡟⢯⡯⣽⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡔⠛⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠂⠀⢀⣀⣠⡄⠄⠀⠀⠛⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢶⠤⠄⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣧⣽⣇⣘⣀⣀⣤⣉⠉⡉⢉⣄⣠⡄⡀⠀⢀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠶⠼⠦⠿⠱⣿⣹⡏⢉⣷⣉⠈⠛⠃⣀⣀⣞⡃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠷⠀⠂⠲⠀⢠⡌
⠀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⣶⠗⠾⠶⢶⠶⠖⠺⣿⠋⠚⣟⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠉⣷⣀⣀⣤⠴⠶⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠓⣤⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡐⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠋⠉⢀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣏⠀⣼⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⠀⠀⣿⢄⠀⢸⣿⢁⡿⢃⣨⠉⡀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⡶⢿⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡟⠛⠈⣿⣸⠀⣨⣿⣾⣷⡾⣿⣿⣿⠆⠀⡀⠀⡄⠀⣶⠈⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣇⠀⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣷⣶⣶⣾⢸⠘⣟⣿⠙⣧⣿⣿⣯⣿⡄⠸⡟⢂⠃⠀⠉⠛⠂
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡟⢾⡧⣹⣦⣆⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠾⢠⡿⣟⣚⣻⣉⣤⣝⠁⠀⠀⠈⠉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢲⡆⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠃⢸⢿⡻⢿⣿⣼⣿⣃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡉⠉⠉⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠁⠇⠀⢰⣄⣉⣻⣿⣟⣧⣾⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡁⠠⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⡿⠟⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠼⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⢠⠄⡄⠀⠐⠀⠀⠘⠀⠀⡃⣿⠀⣾⠧⠀⠀⢀⡀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢴⣤⡿⢰⡦⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡀⠀⢶⣡⣠⠛⡌⢸⣦⣷⠄⣳⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠖⢶
⡀⠴⣻⡉⢽⣿⠷⠦⠾⠳⢿⡿⢆⢻⣿⣼⡶⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢀⡄
⢽⠾⢿⣿⠿⣷⢀⣴⣐⠺⠟⠀⠀⠛⠋⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣾⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡆
⡆⢶⡶⠉⠀⢉⣛⡁⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⠇⠉⠉⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠋⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡤⠂⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⣸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡇⠀⠀⠟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⢠⣤⣀⣤⢈⣤⣀⣀⣴⣾⣏⣹⣷⣀⢠⣀⣤⣤⣤⣤⣆⠠⣾⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢃⠐⣸⡏⢀⡿⢌⡟⠈⠀⢀⢹⣶⣿⡉⢙⠀⠀⠻⢇⠀⠀⢈⡂⢴⡄⠺⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⣶⡾⠿⠛⠀⣿⠃⣼⡇⠸⠷⠤⢀⣤⣾⣿⣿⡇⠈⠁⠠⠀⠀⣴⡇⠸⠁⢀⠉⠲⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⢺⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠆⢉⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⡿⣿⣿⣿⣷⢠⡀⣀⣠⣾⣟⠁⠀⠤⠈⠁⢀⠓⢀⡀⠀⠀⠁
⢠⡌⠃⠀⠀⠘⠋⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢉⡀⢴⠀⢠⡀⣸⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣴⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠾⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠀⡱⢋⠡⠂⠩⣾⠀⠘⠫⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣁⠔⣠⠴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣭⣽⣿⠟⠹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠡⠚⢁⡤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡥⠆⢠⡄⢿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣈⠑⠚⠃
⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡶⠛⠁⠁⣠⠶⠘⠂⠈
⠄⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⠔⠉
⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢠⣿⣿⣿⡿⢥⣤⣶⣶⡾⠘⣿⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣡⡆⠈⠀⠀⠀⠀⣐⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠐⠠⠀⢊⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⡀⣿⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣠⠠⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡰
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠝⠻⠛⠹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠋⠋⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠟⢹⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠉⢛⣋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠙⢿⣏⠉⠛⠛⢿
⣿⠿⢿⣿⡿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⢸⣷⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣡⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣉⠉⠍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣧⣤⣄⡀⠀⠈⠓⠞⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠲⠶⠶⢤⠤⠍⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠀⠰⢷⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿
⠀⢠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠹⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣷⣼⣾⣧⠖⣻⢻⢹⣿⣷⡶⠿⠿⠿⠿⠶⢻⡿⠻⠟⠛⠻⠻⠛⠘⠟⠛⣿⠻⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣀⣀⣤⣄⡀⢸⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⡿⢿⣿⡿⡄⢹⣦⣸⡟⢿⡆⠱⠆⠀⢡⠂⣻⣿⠆⠀⡀⢰⠐⠠⠀⠀⡆⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⡭⠿⠿⠿
⠀⢸⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠛⠉⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠇
⠀⢸⣿⠇⠀⢸⡇⠘⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣆⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠟⢂⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡿⢿⣶⣄⡀⠀⠀⡏⠘⣿⣷⣦⣧⣄⡀⠀⠀⢸⣻⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⢘⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⠀⠀⠘⡇⢤⣿⣷⣾⣷⣬⣽⣶⣿⢸⡧⢠⣶⣤⣤⣄⣸⣷⣤⣶⣇⠀⢻⣿⣟⡟⡄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣃⠠⣾⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣧⣤
⠀⢸⣿⠀⠀⢈⡇⣿⣿⣿⣿⣝⣛⠿⢿⠿⠏⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠙⣿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠇⠿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⠀⢻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⠛⢫⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠇⠀⠀⠸⡿⠘⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢩⡍⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⠂⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠄⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⢃⡀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠒⠀⠀⠐⠲⠟⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⡾⣽⠻⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠋⢠⡿⡻⣿⣿⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⢠⣶⠀⣾⣧⡀⣼⡏⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢿⡀⣿⣿⠃⣿⣾⢟⣽⠩⠉⢌⠩⠻⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡟⠀⠘⠃⣿⣿⣨⢿⣿⣾⢃⡂⣠⣼⡇⡂⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣇⠀⣦⠀⢿⣽⣿⣸⡿⢇⣾⣿⣿⡿⣠⣰⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢿⡄⣸⢿⣿⡹⠀⢸⣿⡇⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢧⣿⠸⣿⣇⣰⣦⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢹⣿⡿⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠈⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢠⣤⢿⡽⣿⣄⢀⣀⣀⡀
⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡼⠛⠛⠻⢋⠑⠛⣻⡛⢿⣿⡿⣷⣿
⣿⣿⣿⣿⡧⢾⡟⣶⡄⠠⠆⠙⡛⠋⢉⣁⣤⣤⣤⣤⣤⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣷⣶⣤⣤⣾⣟⠛⠛⢶⠖⠛⢋⡹⣷⡶⠐⣿⣣⣄⠈⠛⣶⡀
⣯⠄⠸⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣬⠛⢸⣿⣿⣿⢧⣾⡇⠹⣿⠛⢿⣷⡇⠹⢯⣿⡝⣿⣿⡿⣿⣶⠟⢺⡷⠾⠓⡒⣻⠛⢹⡋⠻⣿⠉⠋⢷⠖⡉⠓⢛⡁⢀⡀
⢲⣿⣿⣿⢿⡷⣾⣿⣿⢯⡇⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣀⣼⣶⣾⣿⢰⣿⣶⣾⡆⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣐⣯⣿⣿⣮⣤⣤⣾⡄⢰⣿⣧⣗⢸⣭⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠆⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⣿⠿⡿⢿⣭⡛⢛⣛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿
⠟⠻⢿⣿⣿⣯⣿⣛⣿⠂⡇⠈⣿⣿⣿⣹⣟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⠨⠿⣿⢿⠇⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣛⡋⠙⢋⣭⣿⣷⣧⠐⡿⢿⡏⢹⣟⠛⠛⠿⢿⠿⣿⠶⠾⠷⠶⠆⢿⠿⣿⣷⣿⢿⣿⣷⠀⡷⡾⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠀⠐⠿⠿⠏⢸⡶⠿⠾⣿
⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣴⣷⠀⣷⣾⣶⣶⣇⣴⣶⣦⣘⣂⣻⢰⡖⢲⢶⠀⠀⢦⣤⣾⣿⣿⡻⣿⡄⠙⠛⣿⣗⣺⡟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣼⣟⣿⣶⣾
⣯⡿⢿⣿⣿⣏⣣⣼⢛⣿⣛⠀⣿⣿⡟⣹⣿⣍⣿⣭⣭⣽⣿⠺⣿⣿⣿⠆⣾⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣏⡋⠐⠐⠛⡷⠦⢸⠿⣿⣛⣿
⣯⣻⢾⣟⣿⣛⣇⢸⣾⡿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢙⡋⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢲⠀⢋⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⠉⠉⠉⠉⠉⣅⠀⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠒⠛⠛⠻
⣿⠿⠟⣤⢀⣤⡀⣾⣿⣧⣤⠀⣦⠀⡀⣙⣹⠛⠉⠛⠛⠛⠷⠀⠛⠛⢨⠀⣄⣀⣤⣠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⡰
⣿⣿⣩⡉⢩⡄⠀⠘⣿⠉⠉⠀⣛⣾⣧⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣐⢈⠀⢠⣀⣀⣀⣀⡀⠒⠂⡀⠀⡿⣶⣶⡶⣶⣦⡇⢰⠀⣦⠀⠂⢀⠴⠆⠴⠒
⣿⣛⣋⣠⡤⢮⠷⠻⣿⡛⠿⠀⡟⠛⠋⠛⢛⣟⠿⣿⣿⠿⢿⣨⣋⡛⣉⡀⢉⠉⠋⠉⠉⠙⠛⠤⡄⠠⠥⣦⣉⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠁⠙⠁⣾⡀⢶⣄⠶
⡿⣭⣭⣿⡿⣦⣶⣶⣿⣯⣼⠀⢓⣒⠂⣀⣉⣁⣀⡀⠐⠒⣀⣟⡉⠁⠈⠁⣈⠃⢯⣤⡿⠿⠷⠶⣧⣾⣶⣿⣿⣶⣖⣒⠂⠸⠀⠀⠀⢸⡿⢁⡤⠍⠉
⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⢙⠀⣉⡉⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠄⠀⢻⡟⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⣾⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⢱⣿⣿⣶
⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡹⢆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠌⠡⢠⣽⣿⠟
⣄⡀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡵⣮⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⡀⡀⠨⣯⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣲⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠚⠀⠀⢾⡃
⠉⠀⠈⢁⣠⠍⣁⡀⠀⠠⣶⣿⣡⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⣻⠟⠋⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠗⣄⠁⠀⣈⠿
⣠⣤⣤⣬⣷⣦⣭⣥⣬⣤⣬⣿⣭⣤⣤⣥⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣽⣤⣄⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣀⣤⣀⣠⣬⣤⣄⣤⣏⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡔⠒⢙⠛⠿⢿⡏⠋⢉⠋⡩⡵⠯⡛⠉⠒⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⠉⠀⠈⠠⢀⣑⠜⠂⠀⡛⢠⠄⠀⠙⠀⠘⠣⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠰⠅⢠⢂⠀⠀⢀⡤⠢⣐⠀⠉⠛⡐⠃⠠⠀⡂⠂⢤⡀⠀⠀⢄⡈⢢⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠈⢳⡀⠀⡏⠂⢠⢃⡄⢀⠘⠤⠐⠀⠁⠀⠢⠤⠀⠀⢠⡁⠀⢲⠈⢠⠐⠂⠒⠳⡀
⠀⠀⠀⢀⢿⣦⠰⢀⠐⠠⠨⠶⣾⡛⢦⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡜⢳⡐⠦⠠⠄⠂⠠⠆⣤⢷
⠀⠀⠀⣌⢺⡁⣀⠃⠀⢀⡤⣄⠿⠃⠉⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⣀⠊⠹⠐⠩⡀⢠⠋⠀⠁⣀⢞⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠄⡇⢉⢱⡄⢉⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠊⠀⠃⠀⠙⠂⢦⠈⡱⠅⠤⣼⣱
⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠡⢀⡉⠀⠈⢲⣐⠐⣆⠈⡅⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⣹⣄⠰⠸⣛⠞⢀⣀⣁⡐⠀⠀⡹⢿
⠀⠀⢸⣟⠦⢀⣤⡤⠾⠷⠛⠛⠛⠷⣦⡐⠄⠀⠡⠀⢀⢀⡏⡰⠖⣢⡶⠴⠚⠚⠋⠽⠷⢶⣤⣥⠄⢸⡆
⠀⠀⢸⠛⡟⠺⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⣨⡇⢨⣏⣍⢣⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⠹⡇
⠀⠀⣸⠞⢈⠟⡛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⢛⡆⠰⠅⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢇⠀⠀⠳⡇
⠀⠀⣷⡖⡚⢠⠚⢠⠀⠈⠙⠛⡛⠋⡉⠉⠉⠀⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠉⡉⠍⠛⠙⠉⠁⢠⠜⡆⠉⢒⣕⣇
⠀⠀⣿⣿⡄⠈⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠣⠅⢹⠀⠀⡀⠉⠐⠀⠀⡄⠀⠀⢰⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡟⡿
⠀⠀⢣⡹⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⡇
⠀⠀⢸⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠂⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠇
⠀⠀⠈⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⢬⡲⢄⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢺⡥⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺
⠀⠀⠀⢳⠛⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠡⠂⠐⠀⠒⠀⠒⠄⠊⠑⠀⠚⠀⠣⣙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢃⠇
⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢰⠂⠀⠀⡈⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠰⣔⠀⠀⢶⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢹⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄⡠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠴⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣴⠢⣘⠀⠢⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⣜⣀⠐⡄⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⡵⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠓⠓⠂⠈⠁⠀⢀⣀⡸⢤⣀⣠⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡍⣓⣫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠢⣶⡀⠈⣁⣴⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠤⣄⣀⣈⣛⣋⣯⣼⠿⠓⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⠀⠰⠤⠤⠤⠤⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⡇⠈⢀⡄⠁⣴⢠⡌⠠⡜
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠆⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⡀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠀⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⡆⡄⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢠⠀⢰⣆⡀⢠⡀⢠⢠⢈⠁⡀⠀⠂⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⢀⠀⠀⠀⡀⠀⡸⣿⢸⠀⢸⣿⡇⠀⢱⣸⠀⢸⡇⡇⠤⠸⠧⢠⡄⡇⢸⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡗⠐⣶⣴⣶⣿⣴⣾⣽⠠⠐⣾⡇⣛⠀⢻⡹⡂⣘⣇⡟⠛⠐⣳⡿⠁⡇⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡏⡟⠀⠘⢲⣾⡏⢿⣶⢉⣼⣲⡆⢿⣿⣿⣷⣾⢱⠸⢿⡿⠃⣹⣾⡿⠁⠃⡇⠸⡀⠈⡆
⠀⠀⠀⢰⡇⠃⠀⠀⠀⢱⣿⣶⣋⠈⡹⠼⠓⢸⣿⣿⡟⠃⢰⠀⠀⠈⠻⠿⠏⠃⠀⠠⢁⠈⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠁⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠁⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡴⠚⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢤⣶⠂⠀⠀⠸⣿⣿⢁⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⠀⢠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣴⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⡃⠀⠸⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣿⡿⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣮⣭⣽⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠉⠉⢉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣶⣶⣶⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡍⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣫⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠁⠀⣠⣄⠘⠀⢠⣀⡷⣿⢿⡎⣄⠠⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⢁⡦⣤⠄⠀⡀⢀⠀⠾⢯⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⢶⣿⣏⡴⠆⣼⡿⢿⣿⢿⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠳⠆⠀⠉⠓⣾⣤⢠⣴⠀⠑⠚⣧⠿⣇⣹⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⡱⣎⢛⣩⣎⣴⣿⣷⣆⢿⣈⠁⠀⠀⠐⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠈⢻⡗⢾⡷⢻⢦⠁⡹⣿⢿⣿⣿⣿
⠄⠳⣧⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⡆⠀⠋⡼⠘⢇⢿⣿⣿⣿⣿
⡼⣷⣄⣾⢿⣿⣟⢿⡉⠁⠀⣰⠎⢱⠆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⣄⠠⡄⢺⡌⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⣼⣏⡙⢤⣧⣸⣿⡶⠦⢤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢠⠙⢧⣄⠛⣀⣤⣹⡏⢻
⣾⣿⢻⣧⣌⡹⢿⣾⣯⠛⠛⠁⠐⠀⠰⠦⢺⣿⣿⣿⡟⡐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡁⠈⠛⣷⣏⡙⢿⣧⠰
⣴⠀⣾⢟⣟⣻⠻⣽⡿⠶⠟⠻⠷⠺⣷⢴⣿⣿⣿⣿⡄⢁⣌⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣴⣶⣄⣀⡀⠸⣿⣦⠀⠀⠟⣿⣿⢿⣄⢧
⠋⠈⠿⠒⠛⠋⣡⠉⠁⣤⠤⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠸⣆⡀⠘⠏⠙⠉⠻⢿⣏⡧⣦⠄⢤⣌⠃⣜⠉⠴
⠀⢶⡄⠀⢈⡄⠘⡑⠀⣀⣠⠔⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⠀⠄⢠⡿⢿⡄⠈⠁⢈⣿⣿⣿⣿⡖⣷⡾⢻⡦⠸⠀⠶
⢰⡌⠁⠀⠈⣡⣴⣷⡰⠏⣁⠼⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣁⣬⣤⣶⡾⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⠶⢶⣧⣴⣸⣇⣀⣤⣶⣶⣾⣭⣽⣿⡟⣿⡿⢶⡟⠻⣿⡀
⠈⠁⠄⠀⡜⠉⣬⣿⢠⠾⡁⠒⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣃⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣱⠂⣹⣆⠸⠇⠰
⡄⠁⠀⡌⢀⢶⡿⣭⣿⢚⣴⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠅⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠉⡄⠀⣰
⠧⠀⠘⣧⣼⠉⠴⢻⣧⣾⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⣸⡿⣿⡿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⠆⠘⠆⠈
⠀⠀⠖⣿⠇⢀⠄⢸⡟⡿⣨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣭⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡟⣿⣷⡌⠸⢃
⠀⠀⠠⣙⡆⢹⣶⢠⢻⣇⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⢿⣤⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠉⠉⠇⠀⠀⠘⡿⡬⢿⣿⣦⣆⠸⠁⣿⣿⣷⣦⡈⣅
⡴⣀⡦⣘⣷⣿⣿⣏⠾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠃⠈⠉⠏⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠉⠿⣿⣷⣾⣿⡿⣿⣧⠈⠀⡄⠠
⣤⣚⢴⠛⠿⢿⣿⡧⣰⣏⣿⠟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣎⡉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⠀⠙⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠧⣠
⠎⠋⣠⡜⠃⡿⢩⠾⣿⠾⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣄⠀⣀⠀⣿⡿⢿⣿⡅⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⡀⡃
⣀⣎⠈⠹⠇⠀⠠⠀⢪⣴⠊⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠄⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠟⠀⠈⢻⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣥⢁
⠋⠛⠆⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢁⣤⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢈⠂⣸⡏⠃⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠑⠒⢿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣨
⠀⠀⠢⠀⠀⡤⠋⠃⣠⢎⢱⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣿⣷⣾⣿⡷⣀⣠⣴⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⣤⠁⠀⡿⡿⣤⢴⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡋⢄⣀⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣟⣭⢛⣟⣵⣿⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣏⠉
⠁⡄⠀⢸⠇⠄⡴⠀⠀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣰⠿⠿⢛⣟⢉⡉⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠸⢶⠀⢱⠀⠀⢫⡽⢫⣿⣿⡏⠉⠘⠃⠀⢀⡙⠱⠈⠀⠉⣿⣿⠿⠁⣿⣿⣿⡏⠰⠋⣹⣗⣌⢁⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⡜
⡀⠀⠀⢀⣿⠀⡎⢠⣴⣿⣇⢸⠇⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⢀⠀⠆⠘⠁⠀⠀⠉⠘⣷⠁⠐⠀⠙⠹⣇⢐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿
⠁⠀⡄⠀⢿⢰⠇⣾⣟⣿⣿⣶⣆⢾⣇⠀⠀⢠⣇⣿⠁⢠⣮⡳⡎⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣧⠀⢿⣏⣿⠿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹
⡁⠀⠀⠡⡈⢶⣴⣿⡹⣿⣾⣿⣿⡀⡇⠄⡀⢸⣿⣿⠀⠸⢆⣃⡗⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⢻⡿⠀⢎⠙⠉⢀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⢸⠀⠠⡆⠛⢿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣶⡷⣄⢸⣿⣿⠀⠠⡈⠿⣽⡇⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠣⠐⣠⡏⡗⢷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢹⡖⠻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣾⣳⣿⣿⡧⠀⣥⡞⣤⠛⢀⢃⡀⠀⠀⡄⣷⢸⡄⠀⠀⠀⠄⣲⢈⠿⢿⡌⣿⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽
⠀⠁⢠⠀⡈⠁⠀⣈⢠⣷⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣄⢹⣶⣜⣻⣡⡞⠁⠀⠀⢘⢿⣆⡇⢰⠈⢠⠤⢭⠈⢀⠘⣿⣏⣿⣿⢻⡿⢻⢫⣿⣿⣿⣿
⢀⠐⠀⠈⠀⠀⣴⡿⣋⣮⡳⣽⢿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡽⣦⢶⣦⢚⣿⣾⣧⡀⢰⢾⠄⠀⠀⣄⢰⣟⢻⣿⣿⣟⣷⣿⣬⠉⣿⣷⣹
⢄⠀⠀⢀⣠⠞⢫⢳⡩⣷⠛⠹⢛⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣏⣁⣙⢻⣿⡿⠿⠂⠀⣴⢠⠀⣦⣿⣾⣷⣽⠘⢻⡉⢡⠁⣾⣼⣿
⠈⣠⣶⡛⢴⣶⣼⣿⠗⣠⢈⣠⠾⢋⠨⢛⣻⣿⠟⢻⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣶⣿⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣆⣘⢆⠙⡻⣿⣿⣼⢛⣟⢁⣤⠈⣿⣿⣿
⠀⠝⠙⢻⢯⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣾⣧⢖⣾⡛⣛⣴⣟⣿⠿⣾⣿⣿⣿⠓⠟⣷⠜⢧⣾⣯⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣷⡄⢻⡇⣹⣮⡟⢴⢣⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠾⡿⣾⣿⣿⣿⡟⢫⡿⣅⠛⠄⢱⣿⢟⣿⣿⣾⣿⠇⡝⢁⠀⣼⠇⠀⠈⢃⣯⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢁⢸⢅⣣⣿⣷⣾⣿⣼⣧⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⣾⢳⣼⣆⣶⡿⢹⣾⢿⣏⣿⣿⡔⣀⣨⢆⠁⠀⠀⢰⣿⡆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡆⢸⡆⢾⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠀⠀⠀⠐⠚⠂⠧⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠁⠳⣶⡎⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠗⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠀⠓⠠⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡀⠀⠁⠀⠈⠀⠙⠇⣀⠀⠀⠄⠀⠙⡄⠘⠻⠇⢀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢨⣏⣅⣀⣤⠎⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠘⠛⠟⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠰⢤⣀⡀⠀⠜⠣⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠠⠄⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠰⠶⣶⡾⠲⠒⠶⠶⠶⠀⠐⠒⠀⠀⠓⠊⠀⠧⠈⠀⠀⠐⠐⠒⠀⠢⠲⠄⠈⠃⠈⠙⠂⠂⠀⠄


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣶⡄⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠄⠀⠀⢠⣺⢰⠆⠀⠴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡾⢳⡦⣤⠀⢀⣤⣾⡿⠗⠋⡁⢀⠀⢸⡏⠘⣿⡀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣦⣷⣾⣿⡟⣾⠋⠁⡅⠀⠀⠸⠃⠰⠀⠛⠃⠀⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣥⠉⣿⣽⣫⣿⠀⠀⠁⠀⠀⡀⣠⢦⠀⢀⡷⠀⣿⡏⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠈⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠻⡏⠛⡾⠛⠃⢀⣻⣇⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣭⣶⣽⢿⠟⣹⣀⣿⣶⢠⠀⣠⡇⢠⠋⡏⣀⡉⡍⢻⡅⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣻⡄⣴⠿⣧⣿⣟⣟⣢⣿⣷⠈⠸⢳⣿⡛⣿⣶⡅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⣿⢻⡗⠈⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⡞⠻⣇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⣿⣼⡇⠀⣀⣇⡋⠿⣿⣛⡛⣿⣿⣶⡇⢰⣿⣟⣿⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⢀⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣅⣄⡝⠛⡿⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠗⠻⠟⠸⣿⣿⣶⣿⣯⣿⢷⣦⣻⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣀⠐⠶⢤⡄⢀⣹⡏⡙⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⣲⣤⣴⣟⡁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣋⣄⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠙⠷⠀⣦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡟⠛⠻⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⡠⠒⠛⣐⡺⠒⢛⠃⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⢈⣱⣦⣤⣿⢅⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣦⣤⣾⢙⡿⣀⠈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡆⢽⠀⢰⠈⠂⠐
⠀⠀⢀⡠⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⢤⣴⣭⢠⡈⠀⠰⡗⢠⠀⠄
⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⢸⣿⠀⠀⠁⢸⢠
⠀⠘⣃⢀⡶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠷⢀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⣤⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠆⠀⠂⡁⢀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⢡⣄⠟⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⡃⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠠⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠂⠀⣤⣌⠃⠀⠀⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⡈⢸⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠰⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢸⢶⠀⠀⢒⢠⠂⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⡨⢘⢀⢀⠠⣠⡂⠀⡃⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⡤⠀⢰⠘⢠⡄⠀⠀⠁⠓⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠝⠽⠷⠿⠇⠸⠵⠡⠯⠙⡂⠀⣂⠀⠨⣍⣀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠀⣀⡠⠀⢀⠄⠀⣁⡠⠀⢵⣦⡐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠘⠃⠸⢘⣻⡎⠀⢀⡌⣣⡼⠆⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡉⠥⣄⡆⣀⢰⠖⠦⢤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣶⣦⣴⣶⡀⠒⠰⠶⣐⣴⡶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⢂⣄⠀⡐⠶⣅⠲⢾⡁⠲⣬⡶⢿⡿⠟⣠⣶⣯⣁⣠⠖⢶⣶⣶⣶⢯⣟⡿⠿⠖⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⢿⡞⠋⣾⢇⣿⡇⣰⣿⣿⣧⣿⣿⡤⠃⠈⠀⣀⣀⢈⡁⢀⡈⠷⢦⣶⣶⡋⣶⠟⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢉⠙⠓⣼⣽⣿⣿⣟⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣻⣮⣻⢧⣿⣷⣌⡙⠛⡛⠛⢁⣤⣶⣧⡸⣿⣀⣌⢱⣷⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣶⣀⣸⣿⣿⣦⣿⣷⣶⣭⣉⣉⣨⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡿⢿⣿⡄⠉⢉⠉⠉⠉⢁⡙⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣤⢦⣼⡇⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣉⣬⣽
⠀⣿⢃⡀⢻⠇⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢿⡉⠙⣿
⠀⣿⡇⢿⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠮⠉⠿⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣽
⠀⣿⡷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣀⣈⠃⠀⣾⣯⣽⣿
⠀⣿⡆⢘⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠻⠂⢰⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣁⠠⠀⠀⣽⡿⠻⣿
⡄⣹⡗⣿⣛⡇⠸⡣⠐⠊⠀⢲⡟⠿⣏⠓⢁⠀⠁⠉⢤⡄⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠀⠂⠁⠠⡆⠀⢿⣧⣴⣿
⡀⣿⣿⣷⣿⡅⠐⠀⠐⠀⠶⠏⠝⠢⠙⢳⣅⢀⡰⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢁⠀⣀⠔⠀⠀⠠⡄⠀⣿⣿⣾⣿
⠀⣿⠉⢀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠤⠞⠠⠴⢶⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣄⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⢻
⠀⣿⣀⣨⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣒⠠⡸⢀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠑⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⣌⢾
⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⠛⠇⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢶⣾
⠀⡻⠏⠘⢻⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡋⠀⠀⠛⠠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠾⣿
⠰⣿⢶⣾⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡞⢻⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠁⠀⠀⠀⣼⡿⣤⣹
⠆⣿⡛⢿⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠘⠦⢼⣶⡀⠉⠀⠉⡁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣟
⠀⣿⡇⣾⣿⡁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠤⠤⠁⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢯⠈⡆⠀⢿⣶⣿⣿
⠀⣿⣅⢈⣿⡇⢠⣤⡁⠙⠀⠘⠢⠗⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠐⠆⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢄⠆⠂⠀⣺⢿⠸⣿
⠀⡿⢿⡿⢿⡅⠘⠠⡀⠁⠀⠀⠀⠢⢄⣴⠞⢦⣔⠀⠀⠀⡀⠀⠉⡄⠁⠀⠀⢲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⣈⡁⠀⢿⣧⢶⣿
⠀⡠⠆⠰⡬⠁⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠉⠃⢾⣏⡁⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠄⠂⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠂⣿⣏⣊⣿
⠘⣾⣷⣾⣷⠄⢠⠀⢠⡼⠦⡜⠋⠁⠈⠉⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡿⠻⣿⠙
⠀⣷⡞⢳⣾⡀⠠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠞⠐⠢
⢠⣿⡷⢾⣾⠁⠀⠀⡎⠃⠀⢁⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡈⠒⠀⣸⡄⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⡿⣻
⠈⠿⡧⢰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⢿⣧⡻⣿⣹⣿⡝⣿⡇⠀⠷⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠧⣿
⢐⡾⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠧⠀⡄⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⢀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⣿⣯⣴⣿
⠈⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠄⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠀⠀⠀⢀⡘⡿⠈⠀⣷⣰⠀⢲⡀⠆⡄⠀⠰⠀⣹⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⠋⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡀⠉⠉⠁⢈⢀⢙⠦⢤⡑⠠⢿⡷⠄⠀⢸⡈⢖⣈⣱⢀⣤⡄⠈⣤⠭⣿⣿⣿⣿
⢸⣷⣴⣦⣿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠋⠀⠙⠀⠉⣠⠉⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠈⣁⣀⠉⢸⡏⠀⠰⠛⠇⠀⠌⠉⣿⣟⣉⣹
⢸⣿⢪⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣿⣿⣿⣽
⢸⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣾⡘⢿
⢸⡟⣠⡸⢿⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠀⠀⠐⠀⠖⠠⠓⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡗⢀⢿
⢸⠿⢧⡼⢿⠀⠀⢀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⣼⣦⢉⣾
⢸⣷⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢰
⢸⡿⠃⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⣾
⠘⣿⣧⣷⡿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⡶⠶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⡤⣤⣤⠲⣄⠀⠂⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⠶⢶⠶⣶⣦⣤⣶⣶⣶⣦⣿⣤⣶⣼
⢸⡏⠁⠈⠳⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢃⣙⡋⠀⠛⠃⠳⠚⠻⣿⠿⠟⠰⠎⢉⢀⣤⡀⠂⡨⢿⣷⣹⡟⠫⠴⢬⠛⠓⠈⢉⡁⢈⣻⣿⣿⠉⣿⡾⠋⠈⠻
⢸⡅⠀⠀⢾⣿⣿⣸⣿⡏⠉⠈⠉⠃⠀⢶⣆⠀⠀⣶⣦⣌⢢⠁⢀⢬⡍⠀⠗⠀⠀⠸⣯⢈⣤⠀⠀⢠⣬⡅⠀⠘⠛⠉⠙⣛⣯⣾⣿⣤⠀⠀⢀
⢸⣧⠀⢠⡷⣿⡿⠁⠈⠁⠀⢀⣶⣀⠀⠀⠏⠀⠀⠌⠻⣿⡋⠀⠹⠊⠀⠓⠰⠆⠘⢨⣿⣮⡉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣠⣄⠄⠀⠈⠛⢿⣿⢧⠀⠀⣼
⢼⣿⠇⣼⣧⢻⣧⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⢠⡴⢆⣌⠻⠆⠁⣂⣙⠓⠀⡀⠀⢛⣅⢢⣈⠁⣀⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠇⢀⣾⡿⣾⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠑⠀⡄⠰⠄⠤⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠲⠴⠶⠂⠀⠀⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⠤⠴⠶⢤⠄⠄⠒⠄⠐⠆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠑⣲⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⡎⣋⡹⠉⢏⡉⠉⠉⠉⣏⡉⢙⡋⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣴⠈⠁⣼⠆⣶⠈⢰⡎⠁⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣘⡀⢠⢤⣤⣀⡀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⣐⠄⠂⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠰⠶⠄⠀⠀⢠⢠⡄⣠⣠⡀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠔⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡇⠈⢈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡸⠿⠀⡄⠀⢀⡀⢰⡆⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⡀⠠⢀⠀⣵⠀⠟⠣⠀⡀⡀⡃⠘⠁⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠌⠀⢀⠠⠳⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡄⢰⡆⠀⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣋⡀⣤⡄⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡬⠀⠀⠛⠃⠙⠁⠸⠀⠉⠀⢀⠈⠀⠆⢀⣀⠘⢂⠀⠀⠇⠀⢀⠠⠶⠀⠀⠀⣥⠀⡄⢠⠀⣐⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣾⡄⡆⠀⢸⣿⢰⡎⢸⣇⢀⡇⢹⢰⡆⣰⠁⠀⠀⡄⡄⢠⠀⣿⠀⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠤⡄⠀⠠⠥⠤⡤⢠⠸⣿⠀⠇⠦⢼⣿⣼⡇⠀⢸⢨⡇⠈⠈⡇⢻⠤⠼⠅⡷⡇⣸⡄⣿⠀⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⡇⡇⠤⢾⣤⣼⣷⣾⣦⡤⢿⣟⡆⡦⢤⣾⣿⢸⠗⠓⢺⣾⣷⠀⠰⡧⢽⠟⠛⠓⡗⣶⢿⠁⣿⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⡧⠇⢤⢞⣿⣿⣻⣿⣛⣿⠻⢹⣇⣠⠌⣿⣿⣾⣣⣦⣰⡿⡏⣾⣿⣿⣿⡠⢆⣤⣿⡿⢸⠀⣿⠀⣟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢼⡇⠀⠀⠀⡻⢟⣃⣈⢿⡏⢰⣿⡗⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡇⠉⠛⠿⣅⣰⣿⣿⣿⠁⠈⢀⣿⠀⡩⠅⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣯⣥⠀⠼⠟⠋⠉⢸⣿⡿⡿⠏⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠛⠛⠉⠀⠀⠰⠂⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠃⠠⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣠⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢁⢀⢐⢠⠆⠄⠿⣿⣀⢒⡂⠀⣿⣃⣸⣿⡀⣿⡇⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⡭⡌⣿⣘⣚⣚⣸⣟⢩⡍⣿⢠⠠⢼⠀⠛⠣⣤⣾⣯⠻⠃⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣄⣿⢠⠀⣤⢸⡟⢨⡅⣿⠀⠈⢻⠈⣿⡟⣿⡯⠐⣿⡗⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⠏⠘⠀⢻⡘⠇⠘⠁⠛⠀⠀⠈⠀⣿⡇⣿⠲⠄⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢿⢽⠀⢤⠀⣸⡣⠢⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢸⡇⠿⠒⢀⣿⡗⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⠀⠀⠿⣿⣆⠀⢀⣠⡖⠀⢀⠀⠁⠊⢱⡶⢢⣼⣧⡄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠄⢷⡞⠇⠀⡛⠻⡿⠛⠃⠃⠀⠴⠈⡁⣸⠘⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⢈⢿⣶⣴⣧⣀⡟⠳⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡝⠅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠳⢨⠙⠻⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⡡⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⡀⠀⠈⠛⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠛⢋⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀⠉⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⢀⡺⣍⣡⠀⠀⣹⠠⠀⠸⢧⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⢊⣉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠖⠾⢅⣀
⠀⠀⠐⠋⠹⣿⣾⣥⡤⠒⠒⠒⠒⢂⢥⣥⣲⣾⣿⣆⡅⠈⢧⡿⠛⢴⢦⣍⣋⠋⠑⡂⣛⠂⡋⠃⠐⠂
⠀⠀⣈⣠⡉⢀⠐⠂⡀⣢⠄⠰⢶⠈⡝⢳⣰⠁⣿⣿⣇⣀⣼⣿⠀⢸⢲⠁⣏⣿⣷⢦⣄⣀⠁⠀⠘
⠀⠀⢸⢠⣷⢆⠞⢷⡸⠈⣃⣆⡨⠧⠓⠚⠉⠍⠤⣤⣄⣀⡀⡶⠰⢉⠙⠀⢿⡇⢸⣆⡼⢏⠛⠵⢒⡀
⠀⠀⠀⠠⠂⣼⠄⠘⠋⡀⠁⠀⠀⠃⠀⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠦⣄⠁⠀⢠⡉⠛⠄⣸⣰⠋⢳
⠀⠀⠀⠀⡧⠛⠲⠤⠁⡅⠐⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠈⠙⠓⠤⣉⠀⠾⠄
⠀⢀⡀⣀⠁⠰⠖⢒⣐⣠⣬⣤⣤⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠿⢿⣿⣤⣤⣐⣲⣖⡀⠃⠐
⠀⢈⡳⣿⣿⣿⠿⠛⠛⡛⠁⠂⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⣭⣭⣭⡭⣿⣟⣿⣟⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣠⠌⠉⠍⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⠔⠒⣄⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠙⣢⣀⠀⢤⠀⠀⢹⣿⢡⡀
⠀⠀⢠⡷⢶⡄⢸⠀⣼⠏⠀⠀⠀⢀⡉⠀⠁⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⣄
⠀⠀⠀⠃⠼⠁⣼⣰⢿⣏⣷⡟⣗⣼⣜⣓⣾⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣬⡅⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⢷⠿⠃⠈⠉⠈⠀⠁⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠒⠒⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⣿⡟⣉⡻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⣀⡠⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣋⡙⣿⣟⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡸⣇⣀⣾⠁⠀⡈⠉⡆⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡎⠉⡀⠀⢹⣆⣠⡿⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⣿⣷⣌⡉⠀⡀⢀⠘⢦⣶⣶⣾⣦⣃⣠⣤⣀⣠⣤⣀⣣⣾⣶⣶⣦⠞⢀⠀⡀⢈⣉⣴⣿⣿⣟⡿
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⡀⣿⡿⣋⠍⠛⠿⣻⣿⡿⡻⠿⠉⢟⡻⣿⡧⢀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠀⡄⠀⢱⠘⢿⣿⣟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠾⢤⣒⢟⠓⢮⡨⣩⠖⢛⢖⣢⠼⠮⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢛⣿⣿⠟⢰⠁⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡜⢁⣀⣻⡿⡿⠶⠶⠶⠖⠓⠲⢦⣤⠈⣷⠜⠐⠳⠓⠘⢴⡟⢀⣤⠶⠖⠳⠶⠶⠶⠾⣿⣻⣃⣀⠘⡄⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡓⡋⡮⠹⣷⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢽⣷⢸⣷⣿⣷⣿⢷⣿⢰⣿⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⠩⡎⡓⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠒⡇⠀⢨⠟⠯⣔⣀⠀⣀⣠⠤⣭⣿⠿⢷⢻⣏⣿⢳⠟⢿⣯⡥⢤⣀⡀⢀⣐⡼⠟⢯⠀⠀⡗⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡾⣇⠁⠻⢂⣯⡴⣉⣍⡅⠅⠀⡿⠀⠀⠒⢸⡏⣿⠐⠂⠀⠸⡇⠀⠁⣍⣍⡱⣤⣏⠺⠂⢡⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⡀⣠⣤⣯⠈⢛⢚⠛⣃⠀⢹⠫⣆⠉⣸⡇⣿⣈⢁⡼⢻⠁⢀⡛⢛⠚⠋⢨⣥⣤⡀⣰⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠀⠘⠋⠀⠖⠀⠊⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠂⠘⠆⠈⠛⠀⠈⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉
⠶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠈⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠤⣄⡀⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢢⣤⢔⣾⣴⡶⠖⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠉⠁⣀⢀⡤⡌⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣊⢸⢠⡆⢼⠛⠛⣸⣍⡏⠤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢻⡸⢸⢐⣿⠾⣛⣭⡴⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⡈⠁⠀⠈⠉
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡑⣬⠜⢿⡋⡭⣴⠟⠗⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣠⣂⣤⣦⣈⡈⠛⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠐⠠⡇⣾⢉⣃⣤⣤⣤⡘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣤⡰
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢲⠶⠶⠀⠈⣉⣙⡛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣄⢀⢿⠿⢟⡋⢩⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣲⣴⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠉⢿⣿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⣠⡤⠤⢀⣀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠨⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⢿⣿⠧⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠙⠛⠉⡉⠉
⠀⢠⡀⡀⠀⡀⠀⠤⠄⢀⡤⠀⠀⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠲⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙
⢐⠾⠽⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢫⣄⠀⠘⠋
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠒⠚⠚⠻⠒⠛⠓⠒⠓⠒⠒⢲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠒⠶⠤⠆⠠⠶⠤⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⠤⠀⠀⠟⠒⠀⠀⣒⣻⣿⣽⠦⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣽⣷⣶⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣾⡿⠻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣶⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠠⣄⠙⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡗⢸⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⠏⠀⢀⠺⠀⣻⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣠⣿⣿⣿⠀⡄⠈⠀⠘⢇⣸⣿⣏⠀⠞⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠟⣀⡠⠶⣷⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠛⠛⢀⣾⣶⠞⣋⣴⣾⡟⠁⢀⣈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⢶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢠⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣧⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠀⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣏⠹⠟⢋⠀⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠠⣌⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⡛⠋⣿⣿⡟⠁⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⠉⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠇

⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶
⢸⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⠈⢻⢻⣿
⢰⣈⢁⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣐⣻⣸⣟
⠸⢿⣿⠙⡋⠒⢠⣿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣫⢿⣿⢦⣤
⢠⣀⢸⢸⡇⣼⢸⣷⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣟⠻⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡴⣿⢸⣿⠈⣉
⢸⣿⣿⣿⣧⣽⣾⣿⣓⣦⣿⡿⣓⣠⣮⣼⣶⠀⣿⣟⣿⢺⣿⣴⣶⣮⣴⡖⣤⣀⣤⣤⡌⡧⣿⣴⣿⡀⢿
⢸⣿⣷⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣸⣿⣿⣷⣾
⢸⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣏⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⣉
⢸⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣽⣽⣿⣽⣇⠀⣀⣿⣿⣇⢩
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠶⣶⠾⠻⠿⠿⠿⣿⣰⣭⣭⣭⣽⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠐⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣌⣉⣭⣭⣭⣭⣉⣉⣉⣉⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⣿⠿⣿⣉⡉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣷⡄⠐⣥⡾⠋⠁⢸⣿⣿⡿⠀⢷⣶⣦⣼⡿⠿⠿⠿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⡿⠏⣠⡞⠉⠀⠀⢠⡿⠟⢛⣥⣤⣌⣻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⢿⣄⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⡆⢠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⢠⣿⠣⠄⠝⢛⣛⡷⣤⠰⣦⣄⡀⠘⣿⡎⢡⠀⣀⠴⣉⣴⡿⢿⣿⣷⣤⣙⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣷⣤⡀⢠⣾⣿⣿⣶⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠷⣜⣿⣿⣿⡿⣿⡌⢁⣤⣾⠛⠻⣦⡀⢻⣯⠹⣿⣷⡜⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠻⣿⣧⣐⣓⣀⣀⡀⢀⡠⠀⠈⠒⠉⠻⣍⣉⣶⣿⠿⢿⡉⠹⣷⡄⠈⢿⠄⢻⡇⢻⣿⣿⡄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⢋⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠛⠛⠛⠿⠿⣷⠶⣮⡄⢀⠑⡌⢹⣿⣉⢠⣴⠛⢀⠈⠻⠆⠀⠴⠀⢀⠸⣿⡙⣿⡜⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⢋⣥⢸⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣀⠀⢸⣿⣦⡈⠛⢷⣦⡶⠟⠻⠿⠃⣁⣠⣿⡿⣦⠉⠁⠘⠇⢀⣀⢿⡇⢸⣷⡈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⣾⠁⣾⡃⢸⣧⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡈⣿⡏⠃⠀⠣⡀⠠⣄⠸⣿⢈⡁⢸⣿⣧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡜⣧⡘⠻⡇⢿⣆⠀⠀⣾⣶⣶⣶⡾⢿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⠈⢿⣿⣦⣤⣤⣉⡉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠻⠆⢻⣿⡇⣼⠋⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣙⠳⠾⢆⠻⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⠀⠈⢿⡇⠀⢸⣿⣤⣬⣍⡉⠛⠂⠘⢂⣧⠀⠀⡀⠙⡀⠀⢸⣿⠀⣿⢰⣿⣿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⣻⣿⣦⢹⣶⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠙⠛⠛⢷⣤⠈⠺⣇⠀⠃⠀⠃⠀⣾⠃⣼⠏⣾⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠃⣠⣿⠟⠉⣠⣇⠹⣧⠈⠙⠿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⢀⣄⢈⠙⠿⣀⡏⠀⠀⠀⠀⠛⣤⡾⣋⣼⠏⣰⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⢰⣿⠃⢠⣾⡿⠛⢧⢻⡆⠀⠀⠈⠛⣀⠀⣀⠐⠖⢾⣦⣀⣠⠠⣄⢀⣠⣿⡇⠀⢱⣄⠙⢿⠀⠀⠀⣿⣤⣝⠚⠉⢡⡼⢃⣴⣿⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡏⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠎⢹⣄⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⣠⣾⣯⡉⠉⠀⠈⠛⣫⣼⣧⡀⠀⢿⣦⡀⢀⡀⠀⢉⣿⠿⢉⣁⣤⠶⠟⢉⣿⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢸⣿⡀⠸⣿⣆⡀⠀⢈⣥⡻⣦⡀⠀⢸⣿⠀⠙⢻⣿⠿⠿⠂⠀⠀⠿⠿⢿⣿⠛⠀⠀⠹⣿⡿⠄⠀⣼⠟⠶⣶⣤⣤⣶⠾⣻⡿⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣷⡀⠈⠻⠿⣿⠿⠟⠓⣌⡻⣷⣎⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣴⡿⢡⡟⢰⣿⠷⠶⣦⣤⣤⣴⣶⠟⡡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠙⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠓⣈⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⡁⠘⠏⢸⣿⢶⣤⣤⣤⣴⡟⢡⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢷⣤⣀⠉⠉⠉⠉⠉⣀⣤⣶⣿⣿⣎⠻⣦⡀⠀⠀⣠⡾⢷⣻⣦⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣤⠁⠀⡄⣸⡿⣦⣤⣤⣼⡿⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠉⣿⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠳⢌⠻⣦⡀⠈⠛⠛⠛⠉⢀⣠⡾⠋⣱⣿⣿⣆⢀⣼⠿⢶⣤⡀⠉⣿⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣿⣦⣄⣀⣀⣴⣿⢋⠐⢀⣼⣿⣿⡟⣼⡿⣦⣄⠙⢿⣾⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠟⠋⠁⣈⢀⣿⣦⡈⠻⣷⣼⠟⢱⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠰⢈⣿⡿⠿⠟⣿⣍⢚⡁⢀⣴⣾⡟⢸⣯⡈⠻⣶⡟⣡⣾⣀⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡤⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⠟⠉⠁⣿⣏⠛⣿⡿⠐⠉⠻⣿⣦⡀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣅⠿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⢃⠏⠀⣴⡇⣸⡛⣷⣿⢃⣾⣦⠀⠈⢿⣿⡄⠈⢿⣿⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⢨⣿⣿⣦⣽⣿⠀⣶⠏⠀⣼⡟⣰⣿⣿⣿⣿⡌⢻⣿⣷⠀⠘⣿⣷⠀⢸⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⠛⣿⣿⡇⣼⠀⠀⣿⢠⣿⣼⡛⢉⣩⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⠏⠐⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣦⣸⣿⡇⢿⡇⠀⢹⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠸⣿⡟⠀⢰⣿⡟⠀⢸⣿⠀⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠋⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡇⣸⣿⠆⣠⣶⣿⣿⠿⡄⠈⠙⢷⣌⠃⣤⣿⡿⠁⢀⣿⡏⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣸⢀⣿⣿⣄⣸⣿⡇⠿⢡⣾⠃⣿⠉⠉⠀⢱⠀⠀⠀⢿⣧⡹⠟⠁⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⠻⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡤⠈⡀⠀⠀⠀⣦⢸⡇⢸⣿⡇⣤⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣦⡾⣿⡇⠀⣿⡏⠁⢀⣹⠀⠀⠀⠈⠀⠷⠘⣿⡇⣭⣉⡙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣶⣿⣷⣿⠇⡀⣿⣷⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣿⡇⣉⠉⠻⣶⡈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇⢻⣿⣦⠀⢸⡇⠀⡇⠀⡇⠀⢸⣿⠄⠛⢿⣦⠈⣿⡄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⣀⠻⣿⡇⠈⡇⠀⠁⠀⢀⣴⣿⡿⢹⠀⢀⣿⠂⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡶⢿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣱⣶⣶⡾⠏⢠⡿⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⠱⢌⢻⣿⠇⠀⠀⣾⡘⣿⣆⢩⣤⣤⣤⡾⠟⣁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠿⣿⣿⡿⠿⣿⡟⡐⠁⠀⢨⣾⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⢋⣬⣉⣉⣥⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣴⣿⠉⣁⠁⢻⣷⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣤⢀⣾⣿⠋⡴⠉⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⡇⣀⠀⣿⣏⡄⠀⠀⠸⠈⣿⣧⣼⣿⠋⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⣿⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠒⡘⢿⡟⠣⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⡁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⣿⣾⣧⣟⣤⣿⣿⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣅⣀⡐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠙⢿⣯⠀⢩⣿⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⢿⣶⣾⢇⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣤⣭⣥⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠙⣀⠉⣿⡁⢀⣝⠉⣉⣯⡙⠁⣯⡟⢫⣇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⣿⠃⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡇⢹⢿⣇⠈⠁⢀⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡎⠀⢻⣷⣶⡾⠿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡇⡼⡇⠀⠀⣿⡟⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣶⡶⢤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣆⢿⣻⠂⠀⣿⣷⡏⠘⡌⣷⠀⠀⠀⠀⠒⣶⣾⣿⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⢾⣿⣷⣆⠻⠏⠀⢰⣇⡇⢠⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢿⣛⣷⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢱⢸⡏⢳⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⡜⡄⣸⣿⣁⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣈⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣞⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⡙
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠐⠉⠁⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠚⠘⠉⠈⠃⢠⡀⢴⡂⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠈⠁⠃⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢠⡀⢠⠀⠥⠰⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠸⠄⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠧⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⡄⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠀⣀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⢠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠈⢸⠀⠀⢠⠀⠆⠀⢀⣸⠀⠀⢀⣀⡠⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⠀⠀⣀⣈⡁⡀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠃⠀⢀⡈⠑⠀⡈⠉⠀⣀⡗⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠸⠌⠁⠛⠂⠀⠀⠂⠁⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡒⠂⡀⠐⠒⣌⣄⠀⠤⠧⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⡠⠅⠀⡁⠈⢀⠙⠮⡰⠏⠙⠀⡐⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠶⠶⠶⠚⠂⠈⠁⠀⠀⠈⡀⠀⠠⠤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠼⠤⣔⡀⠄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠈⠱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠂




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣧⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠶⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠴⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣀⣐⣐⣐⣉⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠄⠄⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠠⠤⠄
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠿⠀⣿⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⡄⣤
⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⡟⠙⣿⣻⣻⣛⣻⣛⣟⣛⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠁⠱⠀⡔⠰⠄⠄⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠶⠦⠶⠂⠀⠀⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠤⠤⠤⠴⠶⢤⠄⠄⠒⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠒⠒⢂⠐⠒⠒⠒⠑⣲⠆⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠨⠆⠀⠀⡎⣋⡹⠉⢏⡉⠉⠉⠉⣏⡋⢙⡋⠙⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣄⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣴⠈⠁⣼⠆⣶⠈⠴⡎⠁⠀⠁⠁⠀⠁⠀⢆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⣘⡀⢠⢤⣤⣄⡀⣀⠁⠀⠀⡀⠀⣀⠄⠀⠁⠠⠀⠂⠈⠉⠉⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠰⠦⠆⠐⠀⢠⢠⣄⣤⣠⣀⣀⠁⠀⡀⠄⠀⠀⠔⣊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠈⡇⠀⢈⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣀⡹⠻⠀⡀⠁⢀⡀⢰⡆⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣨⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⠛⡄⠠⢀⠀⣷⠀⠟⠃⠀⡀⠀⡃⠘⠁⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠹⠘⠀⢀⠠⠻⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⡄⢰⡆⠀⠒⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣍⣀⣴⡄⣤⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠀⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡮⠆⠀⠛⠃⠙⠁⠘⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠆⢀⣀⠘⢃⢀⠀⠗⠀⢀⠠⠷⠀⠀⠀⣥⠀⡄⢠⠀⣐⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⢼⣾⡴⡆⠄⢸⣿⢰⡎⢸⣧⢰⡇⢹⢰⡆⣰⠀⣀⠈⡄⡄⢠⠀⣿⠀⣀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠤⡤⠀⠤⠥⢤⠤⢠⠸⣿⠎⡇⠦⢼⣿⣼⠇⠀⢸⢨⡇⠈⠈⡇⢻⠤⠼⠅⡿⡇⣸⡀⣿⠀⢿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠤⢼⣿⡏⡇⠴⢾⣤⣼⣶⣾⣦⣤⣿⣿⠆⡧⢤⣾⣿⢸⠗⠛⢻⣾⣿⠀⠸⡧⢿⠟⠛⠓⡗⣶⢿⠁⣿⠀⢸⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠸⣇⠇⣤⢎⣿⣿⡻⣿⣛⣿⢿⢹⣆⣤⠜⣿⣿⣾⣧⣦⣰⡟⡏⣿⣿⣿⣿⡠⢦⣤⣿⡿⢸⠀⣿⠀⣟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢼⡇⠀⠀⠀⣻⢟⣃⣘⢿⡏⢰⣿⡿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⡇⠉⠛⠿⣅⣰⣿⣿⣿⠁⠈⢀⣿⡀⡩⠅⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⣥⠀⠼⠟⠋⠉⢸⣿⡿⡿⠏⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠛⠉⠀⠀⠰⠆⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠃⠠⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠖⠒⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴⢶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⣿⡆⠀⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣅⣐⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣄⣬⣷⣤⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣏⠟⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⡟⠻⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⡿⢻⣿⣿⣻⡖⡿⣿⣧⣄⢀⠀⠛⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣤⡏⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣮⣤⡀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠹⢎⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠷⡆
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣉⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠕⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢹⡏⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⣭⣽⣷⣦⡮⠙⠉⠛⠛⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⣴⣿⣿⣷⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢈⡟⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠳⠀⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣤⣾⣷⣾⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠈⣟⡃⢀⡀⢻⠶⠾⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢁⡀⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠛⠛⠙⢾⣶⣷⡗⢲⣾⣄
⠀⠀⠀⠸⠀⠠⡏⠀⠙⡇⠉⠉⠀⠤⠀⠈⠝⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⡳⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢲⣏⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢢⡤⠄⠚⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢿⣿⣶⣦⣤⣿⣷⢛⣿⠟⡀⠀⢀⣀⠀⢯⡁⠀⠀⠀⠴⠤⠴⠦⠶⠖⣆⠲⣖⡂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢕⠻⢻⣵⠿⠿⠻⠉⠀⠛⣿⣩⣶⠀⠀⡔⠈⠉⠐⡦⠀⡀⠀⠘⠛⡺⠀⣛⡛⢁⠘⣯⣭⠵⠴⠄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓⠈⢛⣿⣿
⢠⠀⠀⡀⠒⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣐⣆⣼⡇⢘⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⢬⡅⠀⠠⡥⢡⢽⡤⣀⠖⠐⢒⣞⣷⡟⢽⠦⠀⠈⢉⣿⡟⠛⠟⠛⠁⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⡄⠠⠄⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠠⢤⢭⣿⠞⣧⠈⡆⢸⣬⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠀⢐⡖⡚⣛⣈⠉⣭⣥⠥⡴⠶⠶⣐⣺⣀⠠⣠⣤⡀
⢘⠀⠙⠁⢀⡀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠠⡤⠎⠛⠊⢤⠀⡀⠇⣻⠀⠀⠀⢀⣹⠀⢠⣬⣭⡥⠭⠵⠶⣖⣖⣻⣿⣯⣿⣿⣿⣷⠀⠐⣈⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⢶⡞⠁⠀⠐⣖⠚⣿⣬⣭⣭⢭⠻⢟⣿⣟⣻⣟⣛⣍⡅⠀⠀⡃⠐⠀⠀⠒⠐⠳⡇⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠋⠠⠙⠀⠐⠒⢲⠀⠀⢀⣾⡤⣀⠀⢀⠀⠀⠀⢶⣴⠶⠿⢿⡷⣴⡼⠶⢦⣤⡦⠀⠐⠂⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⣤⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⣤⣵⣧⣤⣤⡾⠟⠁⠀⠀⠀⡊⠬⠂
⠀⠀⣴⣂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟⠂⠀⠈⠒⠂⠤⠤⠀⠤⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠈⢿⣄⡿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠈⠙⢿⡿⠋⠀⠠⠀⢀⢀⠀⢈⠠⣴⡃⡀
⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠾⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢜⡤⠄⠀⠀⠁⠠⠜⣁⠁
⠀⠀⠀⢀⣽⠛⠛⢿⠙⠛⠛⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⢶⡄⣰⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⢀⠈⢑⡁⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠲⡄⠰⠂⠀⠈⠀⠀⡀⣼⡏⣠⠄⠀⠀⠀⠃⠢⣄⣀⣰⠃⠳⣄⣀⡤⠂⠃⠀⢀⣴⠿⠻⢧⣀⡴⠗⠪⣠⡀⠀⠰⡨⠇⠰⠶⠆⣈⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⢶⡂⢀⡧⢴⣀⠀⡠⠀⠀⣧⣾⣷⣿⣄⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣾⠉⡷⠖⠀⠠⠋⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣀⡀⠉⠀⠀⠸⣿⡿⠛⠛⣿⣿⠰⠐⠀⣰⡾⠀⠀⠀⢠⣄⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠁⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠄⠂⠈⠙⠁⠀⠠⣄⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⢻⣥⠴⠾⣿⡟⢚⣯⠷⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠀⣀⡀⠠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠢⠀⠨⣷⣼⣄⣀⠄⠢⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣔⣆⠈⢁⣴⣤⡄⠀⠠⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢰⣿⣷⣄⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠳⢤⢬⡇⢻⠤⠴⢣⠀⠀⢤⣤⣾⣟⣍⣉⠉⣉⣉⣻⣿⣤⣤⠄⠀⠀⣦⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠷⢹⣿⣦⣄⠻⡇⣼⣿⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠳⣤⢤⣶⢾⣶⣦⡞⠀⠀⠀⠈⢹⣏⣉⣹⣿⣿⣉⣹⡏⠁⠀⣀⣀⣤⣼⣿⣶⣿⣿⡻⠶⣄⠀⠀⠀⣾⢿⣯⣧⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠀⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢹⣿⡟⢋⡙⠛⠂⠀⠀⠀⠹⣼⣯⣝⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣏
⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣀⣤⣠⣄⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠯⠭⠉⢉⡉⢩⠭⠍⠛⡗⠀⠀⠀⢨⣯⣴⠒⠒⢾⠀⠀⠸⠒⠒⡬⡿⠈
⠀⠀⠘⣿⡿⢤⣬⡹⣿⡿⣥⡤⠿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣶

⠘⠃⠐⠚⠛⡞⠛⡞⠒⡛⠙⡇⠐⠂⠐⡞⢳⡞⢓⡚⠓⠚⠛⠓⠐⠛⠲⠓⠙⡖⢛⡒⠓⡛⠐⠂⠀⡛⠒⠟⠛⠛⠚⡓⠚⡖⢑⡞⠻⠟⠛⠞⠒⡖⢛⠚⢃⠂
⠐⠂⠘⠃⠈⠁⠀⠓⠐⠛⠚⠋⠀⠑⠚⠐⠂⠛⠊⠃⠈⠁⠀⠃⠐⠓⠐⠒⠀⠓⠈⠓⠚⠊⠊⠃⠘⠓⠚⠓⠊⠁⠀⠑⠂⠐⠚⠑⠂⠘⠑⠛⠘⠋⠈⠃⠂⠓⠚
⠀⠘⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠢⡀⢀⠔⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢅⠣⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠂⠁⠂⡀⢀⠔⡨⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠌⠢⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠁⠂
⢀⠈⢠⡜⠋⠋⡩⠙⢳⡄⠀⡘⢂⠈⢀⠖⠉⠋⠹⠙⢲⡀⠐⡀⠂⠀⢀⠖⠉⠉⠙⠉⠲⡄⠑⡐⠀⠀⢠⠖⠋⢋⡙⠉⢢⡀⠁⡀⢂⠈⢠⠞⠉⠍⡩⠙⢲⡀⠠
⠈⠀⡿⠈⠂⡗⠲⡐⠌⣿⠀⠀⠀⠀⡿⢡⢂⡖⢰⡀⠈⢿⠀⠀⠈⠀⡿⢁⢂⡖⢰⡑⠉⠿⡀⠁⠀⠀⡿⠉⢀⡗⢲⠐⡌⢿⠀⠀⠈⠀⣿⢠⢂⡖⢰⠀⡍⢿
⠀⠀⢣⢀⠬⡱⢎⡱⢀⡼⠀⡀⠀⠀⢧⣀⠪⡑⠊⠥⣀⡼⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠩⠑⠎⠵⢀⡼⠀⠄⠀⠀⢧⣀⠌⡱⢊⠕⢀⡜⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠊⡱⠎⠥⣀⡼
⠀⠠⠀⠛⠶⣄⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠠⡀⠙⠶⣅⣠⠶⠛⢀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠶⣄⣠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⢄⣠⠶⠛⢀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⠶⣄⣠⠶⠋⢀⠄
⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠵⠀⠈⠄⠁⠀⠀⠈⠠⠀⠈⠺⡰⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠠⡀⠈⢪⠿⠠⢀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⡀⠀⢫⡵⡀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠸⠺⠁⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠜⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⣉⣁⣌⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣁⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣩⣌⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠩⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠉⠈⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠧⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠅⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄









⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⣐⣂⣛⣘⣂⣀⣀⣐⣃⣛⣒⣁⣚⣁⣉⣘⣀⣀⣀⣀⣃⣛⣀⣓⣚⣓⣈⣚⣀⣀⣀⣀⣃⣈⣘⣃⣀⣀⣛⣘⣀⣀⣀⣀⣃⣚⣀⣃⣐⣀⣐⣊⣀⣀⣀⣐⣃⣛⣀
⣿⢿⠿⠿⣿⣟⡻⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣻⣿⣿⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣻

⠀⠀⠀⢀⣀⣄⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣿⣶⡀⠇⢘⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣴
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢈⣿⣿⡇⠀⠸⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢰⣿⣿⠀⠀⡄⠀⠀⣤⠐⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣇⣧⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢐⠈⡿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⢘⣿⣿⠀⢸⣅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣽⡿⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠉⡁⠀⠀⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠆⡐⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⢴⠇⡀⠀⠃⣤⡆⠀⠀⠀⣐⡚⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⠿⠢⠘⠀⠃⠀⠲⣿⣤⡈⢂⡰⠨⠅⠖⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢺⣇⠹⠡⡟⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠰⠂⠀⠰⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢠⠘⠃⠀⢸⠃⡀⠀⠀⣀⠾⠖⠊⠁⠀⠐⠶⠿⣌⣉⠘⠀⠀⠀⠻⢀⠀⠀⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⡇⢨⠘⠀⢠⠴⢈⣵⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡠⠤⠤⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢰⠅⡇⢸⢀⠀⣡⣴⣿⠜⠃⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠇⠀⠀⡀⢸⠇⣜⢀⠀⢠⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠇⠀⢸⣧⡟⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⡈⠃⠐⠂⣫⣿⣿⡾⠆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣸⠁⠔⠆⢸⣿⣁⠀⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⠟⢿⠁⠀⠀⢸⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠫⠌⠰⠉⣀⣴⣞⡏⢹⣿⣯⡙⠣⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣆⠠⣀⠀⠀⢀⡈⡜⣿⠃
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠟⣿⡻⢠⣿⡆⠀⡮⠁⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠞⠠⢾⣤⣽⣿⣟⣩⣻⣏⡄⠊⢋⣭⣯⣿⢟⡷⣌⣟⣡⣿⣿⣸⠋⢿⢂⠲⠦⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠠⡒⠀⠀⠞⣀⣀⣺⣟⢛⠿⢧⣰⠉⡅⠀⠀⠙⠻⠙⠑⠻⠓⢻⡿⠉⣉⣻⣿⡄⠋⠋⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⣼⣻⣧⠋⠰⡍⢛⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢸⢻⣷⠌⢙⣻⣿⣿⣌⢦⠂⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠠⠀⣹⣃⢏⡐⠺⣇⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢼⣿⣿⣤⣤⢟⣻⣿⣿⣮⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⣠⡾⣷⣿⣦⠁⣦⠴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⡏⣹⢻⣿⣿⣿⣿⡐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠁⠋⠛⠛⠃⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠉⠉⠈⠛⠛⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠀⠆⠀⡀⢀⡄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⢢⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣀⣈⣁⣉⣁⠈⠱⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡼⠈⠅⠍⠀⢁⡀⠀⠀⠀⢨⡈⠁⢉⡁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⢠⣴⠀⠀⢼⠆⣼⠄⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⡤⢬⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠴⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠄⠈⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠐⠋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣾⢷⠀⢈⠀⠀⢂⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⠇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢸⡇⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠂⠀⡜⠉⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡆⡷⠀⠀⣿⣿⢸⠀⠸⣄⠀⡇⠀⠇⣷⠀⣾⠀⢀⠀⡄⡄⠀⡆⢀⡇⠀⣄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡧⠠⡤⠀⠀⠤⠤⠤⠄⢠⠸⣯⡇⡧⠸⠀⣿⣿⢼⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⣿⠠⠴⠀⡇⡇⠀⡇⢸⡇⠀⣿⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⢸⡇⡇⠤⠮⣤⣤⣦⣤⣷⣄⡤⠶⡎⡇⣄⠠⣤⣿⡇⢸⠒⠒⠺⡇⣿⠀⠀⢼⠄⣿⠖⠒⠃⡗⢷⡿⡏⢸⡇⠀⡌⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢾⡇⡇⢀⣄⣊⡛⠻⢻⠟⢛⡣⢿⠻⡇⣀⡀⢻⣿⣧⣾⢂⡄⢠⡇⡇⠧⣶⣾⣿⣿⢠⡄⣀⣴⣿⠇⡇⢸⡇⠀⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣶⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⠈⠻⣿⡏⢠⡞⡇⣿⡥⠘⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠇⡧⠘⠻⢿⣟⠉⢠⣾⣿⣿⠏⠀⠃⠸⡇⠈⣁⡀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢾⣿⣶⠟⠂⠈⣁⣧⠶⠶⠂⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠿⣛⣿⠭⠝⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠁⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⡉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡂⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉