Open hands Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣜⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣇⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⣉⠑⠂⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠔⣂⣄⣈⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠠⢄⠀⠀⠑⢍⠢⣀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠦⠤⠄⡀⠀⠳⣄⠀⠀⠑⣌⠳⣄⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠠⢀⡐⠈⠢⡀⠘⢌⠢⡀⠈⢢⠈⠳⣤⡀⠫⡓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⠼⣄⢨⢦⢘⡄⠀⡷⡀⠸⡪⡑⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣈⣮⣆⡆⠘⣄⠱⣹⠢⡈⡮⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠦⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⣀⣀⣊⢣⡈⠢⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠔⠂⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣃⡢⢤⣞⠠⢄⠀⠈⠉⠒⠼⢦⣈⣌⡎⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠪⢍⡓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠉⠢⠤⠾⠧⢄⣀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠬⣑⠢⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠉⠑⠢⣄⡀⠀⣀⣀⡀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡢⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣫⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⡄⣼⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡞⠀⡀⠀⠀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣄⠀⢀⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡄⣠⠊⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⠉⠁⠀⠑⠚⠳⠤⠤⠤⢄⡀⣀⡀⢸⣤⣤⣀⡠⠴⠒⠒⠶⠂⠚⠀⠈⠢⠞⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡴⠁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⠤⠤⠤⠴⠖⠚⠚⠉⠙⠢⣀⡀⠀⠉⠑⠒⠒⠤⠤⡤⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠙⣐⠲⢤⡤⠀⠠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠀⠰⢔⡚⠉⢉⣉⣀⢤⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣠⣇⠈⢢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡴⠁⣸⣄
⠀⠀⡇⠀⢁⠘⠀⢳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠀⠃⠐⠁⢈
⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠆⠘⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠠⠠⠂⡇⠀⢨
⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⠁⠰⠀⠀⢸
⠀⠀⢷⠀⣀⠼⢄⣃⠢⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡰⣀⡠⠤⣄⠀⣸
⠀⠀⠘⡆⠫⡑⠀⠈⠣⣥⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣼⠔⠁⠀⣂⡜⢠⠃
⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡄⠀⠀⠘⠲⢌⣑⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣊⡡⠖⠋⠀⠀⢠⠞⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⢀⣠⠔⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀⠈⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧

⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄
⠀⠀⠀⣠⣏⡀⠈⢣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡞⠁⢀⣹⣄
⠀⠀⢸⠓⠀⠱⡀⠘⡆⠙⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠋⢰⠃⢀⠎⠀⠚⡇
⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢇⠀⡁⠀⡏⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢹⠀⢸⠀⡼⠀⠀⠰⡇
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢜⠀⠱⡀⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⢀⠊⠀⡷⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⡆⠀⠃⠀⡆⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢠⠀⡌⠀⠰⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣰⠀⢸⠀⣄⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣨⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⢻⡀⢰⡯⢍⠉⠓⢷⡈⢆⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⡔⢁⡾⠚⠉⡩⢽⡆⢀⡟
⠀⠀⠀⠈⢧⠈⠳⡬⠀⠀⠀⠙⢾⠦⠬⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠥⠴⡷⠋⠀⠀⠀⢥⠞⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⠉⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚⠉⣀⠐⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠘⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⢠⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣸⡁⠀⠈⠑⢦⣄⡀⢠⠞⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣀⠀⠈⠑⣦⣀⣠⠞⠀⠉⠙⡆⠀⠉⠁⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⠉⠑⠲⣴⣏⠈⠙⡶⢤⣀⠜⠙⣆⡀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⡤⣄⠀⢠⡿⠲⢤⣤⠂⠈⠙⡿⣄⣀⣹⠤⢤⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢿⠀⠈⡟⠛⢷⡀⠀⢹⠳⣶⣎⠀⠈⣿⠛⠛⠂⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠺⣇⠀⢸⡄⠀⣿⡄⠀⢀⠐⠯⡀⣸⠋⠳⡆⠁⠀⠀⢀⠞⣹⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠘⣷⠚⢿⠉⠀⣿⡉⠉⢃⠀⠈⢣⡀⠀⠁⠀⠀⢠⠏⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣠⠴⢿⣀⣸⡦⠴⠛⣿⠒⠊⠳⡄⠀⠹⡄⢀⡄⠀⠋⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⣏⠀⢻⣄⣀⡸⠦⠤⠀⠉⠲⣄⠙⢯⠀⢀⡼⠁⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡚⠚⠦⡤⠔⠋⢳⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⢣⡀⠻⡞⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢳⣤⡿⠈⠁⠀⣀⡤⠴⠒⠂⣀⡤⠾⠛⠦⡙⡄⠀⠀⠻⡳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠘⠻⢷⣤⣶⣯⡴⠶⠶⠾⢿⣧⣤⣀⠀⠀⠈⠺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠋⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠈⢧⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠁⠀⠀⠸⢇⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠢⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡈⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡹⣿⣷⣤⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠤⠄⣀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣈⣰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⣠⣾⠛⠉⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣆⡼⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢰⣿⣿⣿⣦⡴⠀⠻⣶⣿⣿⣯⡀⠀⢀⢈⣷⣄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣿⣿⣿⣿⡅⣠⠞⣋⠥⠴⠶⠶⠦⣭⡻⢿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⠤⠒⠒⠒⠒⠬⣹⣿⣿⣷⡨⣴⣾⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣟⣾⣣⠞⠁⠀⠀⠀⢦⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣚⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣵⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣀⠀⠀⣄⡤⡐⢀⣣⣷⣿⣿⠟⣿⣿⡇⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣵⠋⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣏⣳⣿⣾⠋⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢿⣿⣦⠀⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⠟⣹⠏⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⠻⣧⣄⡀⠈⢷⡄⠀⠀⠠⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠠⠟⠀⡄⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠉⢝⣿⣦⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠐⡄⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢙⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠆⣹⢸⣿⣿⣧⣤⠂⠁⢀⠆⣁⡀⠚⢻⣿⡟⠛⢿⣟⢱⣠⣍⣡⣖⣿⣻⡇⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠋⢛⣿⣿⠚⣶⣴⠗⢺⣿⠀⠀⣸⣿⠇⠀⣸⡟⠛⣿⣿⠞⢿⡿⢹⡁⢠⠏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠛⠻⣿⡀⢹⣿⡀⠀⣿⠀⠀⣿⣷⠀⢠⣿⠆⢠⣿⠃⢰⣿⠃⠘⢷⣼⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢀⣿⣧⢀⣿⡇⠰⣿⠈⠈⣿⡏⠀⢸⠟⠀⣾⠇⢤⣿⠃⠀⠀⠀⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠉⠙⣧⡹⣧⠀⠹⣆⠀⣿⡇⣰⡿⠀⡼⠁⢀⡾⠁⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⢹⣷⠘⢷⡀⢻⣶⡿⡿⠉⢠⡾⠃⢠⡟⠀⠀⢀⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣼⣿⡇⠘⣷⡄⢻⣿⡃⣰⠋⠀⢠⡿⠀⠀⣰⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠾⢿⡁⠀⢹⣿⣿⢿⣿⡏⢀⣠⣿⣧⣀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠘⠺⠟⠋⠀⠈⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠛⠛⠿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠟⠛⠿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠔⢀⠀⠈⠙⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠅⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠙⠻⣦⡄
⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢶⣤⡀⣀⣤⡶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣼⣤⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⢦⠀⠀⠀⢀⣗⡥⠤⢄⣀⡠⠤⠴⣌⠄⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡀⠀⠠⠊⠁⠀⠁⢠⠔⠀⠀⠂⠈⡃⠀⠀⠀⢰⣾
⠀⠀⠸⣄⣠⠶⠛⠁⠄⠀⢀⠏⠀⠀⠀⢨⠒⠀⠢⡓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⣀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠐⠀⡈⠑⡔⠈⢁⠀⠀⠀⢳⡤⣀⠀⠀⠳⡤⣤⠄⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠘⢛⠟⠁⠀⣀⠖⡶⠀⠀⠀⠰⠀⠐⡀⠀⠀⢷⠀⠐⠁⢡⠀⠀⠀⠀⣱⣄⡀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⡻⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠉⠀⠓⠂⠀⣷⠀⠤⠀⢢⠀⣀⠀⣡⠐⢚⣿⠇⠈⠓⠂⣠⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠘⠦⠤⣤⠤⠻⢷⣦⡤⠞⠛⠒⠋⠀⠑⢄⣀⠀⣑⡈⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢀⠜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡖⢲⡆⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠀⡼⠁⡘⢳⡀⢹⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢦⢰⡄⠈⡦⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣠⠄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣾⠓⢰⠇⣼⣿⡏⢻⣯⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢸⠃⢰⠁⡞⣰⢲⣆⡇⣠⠻⣄⣸⠁⡄⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢼⣯⠀⣼⠇⣠⡟⢰⠏⢿⣼⡌⣿⣦⡔⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠁⠈⠘⠛⠇⠛⠀⡹⢿⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠈⡇⢠⠏⢀⣿⢀⡾⢠⣧⣿⣯⣼⣿⢢⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡜⠁⠚⠦⢼⡁⣹⠇⣼⣧⣽⣶⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⢂⡏⣿⢰⢎⡇⣎⣽⠈⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠒⠤⡀⢰⡀⠉⢿⣀⣿⢿⣟⢉⣭⣷⣼⣿⠼⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠉⠀⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠈⢻⡿⣿⣻⣿⢘⣿⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢾⣉⣾⣿⡟⠛⠋⣹⣿⡟⠁⠔⠐⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⣷⣿⣇⣢⣞⣽⡿⠃⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡇⠉⠾⣹⡥⠄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⡄⡷⣿⣟⡓⠦⢈⣙⠛⠂⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠋⠙⢷⣶⡟⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝⠀⠀⠀⠀⢙⡰⠒⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣀⠀⢀⠹⣾⣇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡰⠈⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⡛⠻⡀⠉⠝⣦⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠃⠘⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠘⣷⣠⠘⣿⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠇⠀⣿⠀⠄⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡴⢂⢐⣦⣇⠸⣋⡄⠀⣾⠀⢈⠀⠀⠀⠭⠾⢧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⣷⣿⣿⣿⡟⢚⣫⡄⣀⣾⡄⠠⠈⠁⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠁⢠⣀⣼⠟⠍⠩⠉⠉⠁⡀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠘⣧⢨⡇⠀⣀⢀⠀⡟⢈⢁⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⡷⢾⣷⣶⣶⣤⣶⣿⣶⠿⠉⢹⠃⠐⡆⠈⡏⠀⢿⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⡇⠘⠅⢿⢸⡇⠿⠈⠁⣽
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣽⡇⠀⣇⣻⡄⠸⣧⠀⣿⡴⠶⣾⣀⣸⣁⣀⣧⣀⣈⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢈⡃
⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠀⠐⠙⠉⢳⣾⣿⣿⠿⢦⣾⣟⣳⣿⣷⡿⡼⣋⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢠⠆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠻⣿⡀⠚⡟⠉⢻⡏⠈⠷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠂⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣤⣦⣶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠀⡽⠋

⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⡇⢸⣶⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠇⠸⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠉⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠉⠉⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣷⣭⡛⠛⢛⣵⣾⣶⣤⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣤⣴⣾⣦⣝⠛⠛⣫⣶⣷⣦⣤⣀⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠻⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋⣡⣤⣶⣶⣌⡉⢉⣴⣶⣦⣤⣉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⡇⡇⡇⠐⢰⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠣⠰⠰⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣤⣀⠀⣠⣶⣶⡄⠐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠠⡐⢬⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣶⣄⠀⠐⡡⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠠⡑⢌⠢⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⢷⡀⠐⠡⢡⢁⠀⠀⠠⡑⡜⢦⠱⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡿⡄⠀⠃⠸⢸⡀⢆⠳⠈⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡽⢆⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣼⣛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡷⣀⠐⠃⠀⠰⢇⠀⠘⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣏⣻⢲⡶⡤⣤⣄⣀⣀⣿⡗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⢧⣿⢸⣦⢻⡍⣿⣆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢥⣾⣡⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠆⢠⡀⠀⠈⠙⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⠥⠤⢴⢤⠀⠦⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣴⡅⣀⢀⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡍⢻⣷⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠃⡇⢈⣿⣿⣿⣯⣾⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠢⢰⠷⣾⠏⠸⣿⢿⣿⣷⢸⣇⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡤⠀⣨⣿⠋⠀⠀⢻⣿⡛⣡⡿⠗⣿⢿⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠧⢴⣿⡏⣼⣿⣿⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡶⢷⣾⣾⠇⣼⢻⢻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⢶⣶⣿⢋⡾⣸⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠾⠥⠔⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣤⣴⣶⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⣴⣦⣴⣦⣴⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠉⠉⢹⣿⠟⠉⠁⢀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⠄⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣶⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡄⣴⣿⢿⣦⠉⠹⣿⡆⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠰⣿⡌⣿⣿⣩⡀⢻⣿⠈⣥⡄⠀⢻⣿⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⣤⣴⣦⣄⢸⣿⣟⡋⠀⠀⠀⢿⣷⢸⣿⣟⣡⣌⢿⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⢿⣿⣽⣿⠈⣿⣿⠛⣀⢰⣷⣾⣿⠂⠻⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢻⣷⠘⣿⡿⣿⣦⠹⣿⠿⠟⠃⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠛⠛⠛⠛⠃⠘⣿⣇⠙⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠿⠿⠿⠤⠤⠤⠤⠿⠿⠿⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⢠⣤⣤⡄⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣤⣤⡄⠻⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣬⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢠⣦⣤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣤⣤⡄⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠁⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟





⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⠾⠋⣁⣤⣤⡈⠙⠷⣶⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠿⠛⠛⢉⣁⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣈⡉⠛⠛⠿⠶⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠙⠻⢿⡿⠟⠋⣠⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢸⡿⠁⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡄⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠱⣦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⡀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣾⣿⣿⣄
⣿⣿⠟⣿⠆⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠏⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⡛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠟⠛⠙⠃⣸⠏⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠰⣿⣿⡅⠟⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠘⠿⣿⣿
⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⢴⡈⢻
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠈⣇⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠐
⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀
⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡄⠀⠀⠈⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠙
⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠜⠀⣀⣴⠃⣸⡄⢰⣄⠀⠙⠄⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⣴⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⠞⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⣰⣿⣷⡀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠘⢿⣤⣀⣀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢳⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿
⠸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣼⣿⣾
⠀⠻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⡟⠐⠒⠘⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠞⠀⠀⢀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠹⣿⣿⡀⠀⠀⣼⡇⢀⣼⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⢇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⡘⠀⠀⠊⠀⠀⠀⢰⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠹⢿
⣷⣄⠀⢹⣿⠇⠀⣼⣿⣷⣿⡯⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡿⠈⠓⢲⣿⢾⡀⠰⠁⠀⠀⢰⠂⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠸
⠛⢿⣧⢠⣿⡄⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡗⠒⠒⠚⠃⠘⣷⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢀⡴⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣿⣭⢏⠯⢨⡅⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⣠⣾⣿⣄
⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣸⠁⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣼⠂⠞⠒⡘⡒⢺⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠁⢙⣿⣆
⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣶⣶⣴⣶⣾⣷⣄⣀⠀⣁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣆⠺⣧⡀⠀⢠⣨⣦⣶⣿⡛⢛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣄⣾⣇⠀⠀⢠⡆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡄
⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣼⣦⣾⣇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣃⣴
⠙⢿⣿⣧⣤⣀⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣷⡼⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢾⣱⣟⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣾⡷⣣⠓⣾⣙⣾⡿⢤⣿⢿⣻⣿⢯⣿⣯⣽⣻⣇⣻⡽⣷⣟⣭⡜⣋⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣦⣴⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣏⣡⣿⣽⣿⢿⣗⣾⣿⣿⣿⣷⡯⠼⣾⡵⣿⠾⣿⡼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣴⣤⣤⣴⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣽⢾⡷⡯⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⢯⣿⣿⣯⣿⣯⣵⣆⣹⡟⣻⣿⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣶⣿⣟⣇⠛⣙⣻⣇⠷⡮⠟⢤⣩⣾⣿⣿⣿⣲⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣷⣿⣿⢾⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⡷⢿⣿⢿⡿⢻⠷⠾⠷⢬⠋⠔⡻⢾⡿⠯⢿⣿⣿⡿⠿⣿⢿⣿⣯⣿⣟⠭⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣾⡿⠿⣿⣍⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠄⠠⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠢⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡤⣴⠶⢍⡇⢠⡎⠉⠃⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⡌⠠⡶⡤⣟⠄⠁⢠⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠁⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠡⣀⣙⠁⠎⢈⣒⠮⠐⢐⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠤⠀⠂⠀⣁⣡⡤⠖⢛⣩⡥⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠈⠈⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠛⠉⠉⠰⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⢉⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⢉⣁⠤⠴⠒⠚⠉⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠴⠒⠊⢉⣁⠤⠴⠖⠒⠉⠁⣀⣠⠤⠴⠒⠋⠁⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡠⠤⠶⠒⠚⠉⠁⣀⡠⠤⠶⠒⠋⠉⢀⣀⡤⠤⠖⠚⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠊⠉⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠉⠁⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠉⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠤⠴⠒⠒⠉⠁⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠋⠉⠀⢀⣀⠤⡤⢖⠿⠛⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠊⠉⠀⢀⣀⣤⠴⠒⢊⣉⣥⠴⠊⠉⠀⣀⣀⠀⢹⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡠⠤⠴⠒⠚⠉⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠁⢀⣀⣤⡴⠺⣿⣹⣇⠀⢻⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠚⠉⠁⠀⣤⣦⡞⠻⣏⠙⣿⣫⡹⠿⠟⠀⠀⢻⡆⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⣤⢰⣟⣁⢹⡄⢤⡄⠻⠆⠙⠉⠀⣀⣄⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠉⠀⣀⣄⠰⣾⣃⠀⢹⣆⢻⣥⠆⠛⠋⠀⢀⡀⡴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠈⣿⣽⣅⢻⣯⡼⠛⠛⠀⠀⣀⣤⡴⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠘⠷⠙⠃⠁⠀⣠⣤⠶⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⣀⣄⠴⠚⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠉⠀⠰⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠙⢿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣵⣤⡀⠀⠀⠈⠻⢧⣄⠀⠀⣰⠿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⡝⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢯⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣝⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⣵⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣯⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⠉⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⡶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢫⠉⠉⡝⢟⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠐⢁⠄⠀⠁⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠂⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠁⡀⠤⠐⣈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠠⢀⢨⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠇⠀⠀⣀⠠⢀⡀⢀⡶⢔⠤⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠙⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢃⠀⠊⢉⣮⠴⠾⠆⠨⠯⣞⢶⡊⠈⢤⠀⠀⡟⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⢸⠄⡰⢫⠄⠃⠉⠒⣀⠀⢻⣷⡱⣆⠘⢄⣰⡇⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠆⢯⠱⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢠⢸⣿⠀⠸⡆⢠⣿⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⡆⠀⠀⢙⡀⡴⠣⠌⢸⡧⠀⠰⢻⢠⠇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⢹⡠⣀⠤⠀⠈⣁⠔⢀⡇⠀⠰⢸⡞⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢳⡳⣍⠗⠦⠸⡁⠀⡸⡇⠀⣋⠞⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡙⢬⡛⠲⠤⠬⠥⠶⠖⠚⠁⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣬⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠈⣁⠤⠒⠈⠁⠀⡀⠕⠊⠩⠻⡒⠶⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⣀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠀⠈⠙⠢⣅⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠘⠻⠶⠖⠉⣐⡠⢤⡤⢤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣹⢋⠜⠛⠓⠤⠠⣤⣤⣤⣀⠙⡄⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢺⠀⠀⢸⠀⢠⠢⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⢕⠞⢢⣀⡇⠀⢀⡤⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⡁⠀⡐⣿⢠⡇⠷⢟⠓⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠎⡀⡀⠀⠀⣢⣻⠀⠉⠼⣗⡏⢲⠀⢆⡸⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠛⢧⠈⠙⢻⣯⢿⠉⠁⠀⠀⠈⠁⢸⢳⠀⠁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⠯⣴⢀⠈⣿⠛⠆⠀⠐⠄⠀⠠⠘⠸⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⠀⣰⢒⡠⠹⢅⠞⣸⡀⠀⢀⡘⣫⣹⣣⢰⠘⣠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠓⠒⠚⠛⠃⠀⠞⠛⠙⠊⠉⠘⠛⠉⠛⠀⠀⠂⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⢋⠉⠉⡍⡉⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠀⠙⢱⣶⠀⠀⠐⡤⠂⡀⠙⢧⣠⠞⠁⢰⠆⢤⡞⠀⠀⢀⡄⠀⠨⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠠⡁⠘⡇⠀⠀⠀⡆⢀⢃⣀⠁⡀⠀⠀⠸⣦⡏⠈⣡⠖⠉⠀⢠⠁⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠁⡀⠀⠱⣴⡇⠀⢰⠆⠧⠸⠛⣫⠘⣇⢸⢃⢠⣿⡴⠚⠁⢀⠄⠀⡬⢀⠔⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣦⣀⠙⣧⠀⢸⢡⠱⡾⠊⠁⠀⢹⡇⢠⡟⠁⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡷⠇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠢⢄⡀⣌⠳⠿⣇⡟⡀⢷⣷⠀⣀⡴⠚⣧⡟⢠⠐⣧⡤⠐⢹⢀⠞⢁⣀⡀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢀⣈⠙⢾⡀⠀⠹⡅⣇⢰⡯⣿⢉⡇⠁⣽⣁⣸⡖⣷⠇⠀⣲⢏⣠⠟⠉⣀⢄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠉⢙⡓⠟⣄⠀⢿⡆⢾⡶⠋⢿⠁⢰⡟⣏⠨⡷⢻⡆⣰⠛⠉⣽⠴⢊⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠙⠛⠾⢷⣾⣧⣿⡅⠀⣈⣷⣿⠠⣹⢶⣇⡠⡿⠻⣦⢞⣁⡄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡐⠾⣤⣀⢹⡝⣿⠹⣠⠿⣭⡷⠚⣁⣾⣏⣾⣵⠶⠋⠉⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠉⠋⠙⣿⡿⣽⣆⢹⣷⡟⢋⣾⡾⣴⠟⠒⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⣺⢿⠈⢿⢸⠏⢷⣸⡟⡽⡳⢲⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⠸⣧⠘⣼⠄⢈⡿⢰⠁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⢹⡄⢻⠃⢸⠁⣾⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣿⡘⣆⣏⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠉⠙⠛⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠉⠀⣇
⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣀⣠⣼
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⠉⠉⠛⠻⢿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢙⠟⠛⠛⠉⠉⠈⡇

⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣸⣷⣦⣴⣾⣿⣦
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠘⠿⠿⢟⠋⡙⢛⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠸⠙⠁⠼⠇⢸⣿⡿⠛⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⢱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠇⡀⠀⢀⣀⣤⣼⣿⣍⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠉⠉⠁⣨⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿
⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠐⣠⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⠀⠂⣹⡇⠀⠒⣀⠀⠄⠸
⠈⣼⠋⠀⢀⣴⡀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣤⣹⡏⠛⢛⠇⢠⣿⡇⠀⠁⠿⠋⠀⡄
⠰⠛⠄⣠⠏⢹⡷⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠉⠉⠛⠿⠛⣷⡐⠃⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⡆⠀⠀⠁⢀⢼⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⢠⡟⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜
⠧⠠⠐⠊⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣸⣿⠟⠀⢀⣀⣠⣀⠔⠁⢂⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣴⣿⠁⡘⠂⠚
⠀⠀⠀⢀⣾⠁⡶⢠⣄⣀⣀⡠⣤⢶⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠐⣿⡷⢠⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⢰⡇⣾⢹⡇⢻⡇⠹⡎⣇⢻⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢀⣾⠁⠀⣠⣤⡄⠠⢿⡀
⠀⠀⠀⢸⡄⣾⠀⣿⢸⣿⠘⣷⠀⣿⢹⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣀⣀⡀⣷⢸⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⠈⣿⡄⢻⡀⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢼⣿⠀⠈⢉⡉⣱⠋⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⣿⡆⢻⡇⢸⡇⣿⠸⢸⡁⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⢸⡇⢿⠀⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠀⢸⡇⠘⡇⢸⡇⢸⡄⢞⡇⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⢸⡆⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠧⢠⣿⡠⠾⡁⢰⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠅⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢸⣿⠊⣧⠈⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣀⣼⡿⢧⡿⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡖⠒⠒⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠸⠳⡀⠉⠒⠢⠤⠄⣀⣈⣙⡃⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⣀⡹⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠶⣌⣠⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠲⣎⣸⡒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣶⣶⣴⡆⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠡⠘⠬⠋⠤⣀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠚⣛⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠋⠉⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠛⢉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⣴⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⡄
⠀⢀⠀⢀⣉⠄⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⢉⡝⠶⢄⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠐⠸⣍⡵⢃⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠁⠀⠀⡀⠈⠐⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢀⣀⡤⠐⠸⠉⡁⠀⠢
⠀⠀⠐⠀⠤⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠉⠱⠒⠒⠂⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠙⠻⠇⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠉⠙⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⡏⠀⠀⢀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣶⣶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠁⣠⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⡇⠀⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢠⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⣤⣤⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣌⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢿⡇⣷⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣮⣛⠿⠿⣛⣵⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢀⣀⣀⡃⠀⣄⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢴⡄⣶⢲⡄⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡆⠀⠀⡇⢀⠁⠈⡇⣿⢸⡇⣿⠉⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢸⡇⠠⠤⡧⢼⠤⠤⡇⣿⢸⠇⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⢸⠀⠀⡇⣿⠉⠀⢸⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠄⠀⠀⠀⠇⠸⢤⣠⠀⣿⠀⠀⠸⠖⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠂⠄⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⠤
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢉⣉⣉⣹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣉⣉⣉⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡟⠛⠻⠿⠿⠾⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠛⠛⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢠⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣿⣾⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢟⣭⣶⣶⣾⣭⡻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢱⡿⣉⣿⣾⣿⠿⠛⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣇⠻⠟⠛⢉⣁⣤⣴⣾⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢀⣀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡄⢶⣿⣿⣻⣿⣠⡿⣣⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⢨⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡿⣶⣽⣛⣛⣛⣭⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣇⣈⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣁⣿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣶⢰⡿⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠷⡾⣿⣶⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⡇⠸⣿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⡿⠀⢀⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⢰⡇⠀⢻⣇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⢸⣿⠺⠃⠀⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠘⡁⠋⠘⢙⢉⠈⢋⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡋⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠏⢀⠎⠀⢱⡌⡆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠤⠤⣼⢆⠈⠛⣷⠀⠀⣣⢘⢐⡇⣧⠄⠤⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢅⣀⡾⠿⠖⠃⢘⣠⣄⡁⠺⠺⠿⢷⣐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⣀⣐⣦⢼⣤⠘⣃⣘⠀⣦⡧⣄⣂⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡿⣿⣮⣳⣿⣄⣛⣓⣰⣿⣾⡗⣀⢿⡄⠁
⠀⠀⢐⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢴⣠⡽⠿⠛⠋⠛⠳⠜⠛⠙⠛⠿⢧⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠐⡄
⠀⠀⠀⠇⡀⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠐⠀⠦⢶⡿⠀⡠⠞⠉⠓⣆⣰⠞⠋⠓⣄⠀⢿⡷⣶⠒⠒⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢀⠸⢀
⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠂⠀⠑⠠⣀⠠⡀⠑⢄⣐⣠⣶⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡈⠀⣾⡁⢈⠁⠉⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠐⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠂⠀⠈⠂⠀⠈⠐⠽⡆⠀⠙⢄⢻⠿⠿⡀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢀⡿⣉⡁⡠⠊⠀⢰⠧⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠖⠀⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⣤⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢦⣠⠝⣻⣄⠁⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⣠⣟⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⡤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠊⡙⢲⣀⠘⠂⠐⠃⣀⠖⠻⣆⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢠⠏⠉⠷⠆⠰⠚⠉⠀⠂⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠃⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠐⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⢀⢞⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡳⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⠔⠢⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠔⠢⠝⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠖⠒⠲⠶⠦⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠰⢯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠈⠙⠒⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⡇⢀⡜⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠓⠲⢤⣤⣴⠆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠃⡼⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⣠⣌⡉⠓⠚⠹⣅⡀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠺⠶⣇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡤⠖⠋⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡷⣌⠉⠙⠒⠀⠀⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⢧⡀⢰⣄⠀⠀⠀⠣⠤⠄⠉
⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡏⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠛⠈⠳⢄⡀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠈⢹⡆⠀⠀⣾⣾⠃⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠋⠉⣇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠀⢄⠈⡁
⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣀⣀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢦⣤⣄⣀⣐⣀⣀⣤⡤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⢳⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣤⣶⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⣈⣒⡫⠭⠛⠳⠶⢖⣒⣚⣿⣋⣈⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠂

⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠁⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢷⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣷⣾⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣿⡟⣻⢿⣿⣿⣿⢫⣹⡉⢿⣟⣻⣿⢿⡿⣿⣯⡗⣻⢻⣿⣿⡿⣾⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣧⢿⣟⣺⣿⣿⣏⠽⡿⡷⣸⣿⣿⠾⣿⣯⣿⣿⣜⢿⣻⣿⣿⣿⣬⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⡻⢶⣿⣿⣿⡿⡿⢾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣻⣿⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢲⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⡀⠀⠀⠀⠀⣼
⢻⠏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣏⣟⣻⡟⣸⣽⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣟⣻⢭⡭⣿⡿⢀⣯⡟⢠⣿⠋⣴⣿⢿⡿⠁⡽⣶⢻⣿⡿⣿⣍⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣾⣹⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣿⣻⣹⣯⢷⣿⣇⣾⣿⡏⢸⣿⡄⢓⣻⣿⡟⠰⡿⢋⣿⣿⠁⣽⣿⡟⣿⣿⣟⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣟⡾⣿⣿⣿⣿⢷⢾⣿⣿⠿⣽⣻⠇⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣌⣥⣞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡶⣿⣏⣽⢿⣿⣽⣮⣾⡗⡾⣆⡟⣿⣷⣭⣾⢠⡿⣼⣿⢾⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⡟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣟⡟⢳⢹⠟⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣉⡿⢻⣯⣼⣶⠚⣿⣿⣿⣸⣯⡿⢿⡿⠂⠀⠀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣏⣿⣼⢻⣿⣿⣘⣾⣿⢾⣹⣿⣟⣻⣿⣳⢿⣧⣾⣙⣿⢟⣶⣯⣽⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡼⢷⢿⣽⣿⣿⣽⢋⡟⣶⣛⣿⣿⡯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⢻⣾⣹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢤⣿⡄⣹⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣻⣿⢹⣾⡼⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣻⣷⣶⣿⠿⣟⣿⣿⣷⠿⣼⠛⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⠾⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠟⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆
⣸⡆⢀⠀⠰⠇⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣧⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠸⠇⠀⠈⠀⠀⢸⡃⠀⠸⠃⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠘⡾⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⣞⡄
⠈⠀⣿⡄⠀⠀⣄⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⢆⠀⠋⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣣⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⣏⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢸⣂
⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⡀⠀⠘⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡃⠀⢠⡗⠀⠀⠘⠋
⢸⡇⠀⠠⣿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣽⠆⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣼⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣆
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣥⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⣀⡠⠤⢤⠤⠼⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣵⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⡀⠈⠉
⠀⠀⢠⡄⠀⣴⡀⠀⠁⠀⠀⣀⡤⠴⢒⠾⣛⠽⣋⠤⣒⠭⠓⠊⠁⠈⢣⢰⠂⣉⠉⠙⠓⠶⢶⣤⣀⣤⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⡀⢠⢛
⠀⠀⠰⡿⠀⠙⠀⠀⣠⣴⠛⠁⣠⡾⢑⡩⣰⠝⣊⠥⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠃⣂⢓⠤⣐⠆⠄⠀⠀⠀⠙⠳⢤⡩⢉⡓⠲⠤⣄⡀⠈⠛⠀⠈⠋
⢰⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠭⠭⠁⢀⠞⡩⢒⠕⣊⠔⣊⠥⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⡡⠔⡒⠨⠥⠀⠀⠀⠈⠁⠙⢷⠊⠕⡂⠄⠉⠲⢄⠀⠀⠀⣷
⠸⠇⠀⣠⢊⠑⠨⠍⠀⢀⠏⡨⢊⠵⣊⠕⡪⢔⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⡊⠥⠐⠂⠉⠥⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠳⣭⢔⡂⠥⢀⠀⠙⢦⠀⠉
⠀⢀⠮⣄⢄⡀⠁⠀⠀⣼⣡⢞⡥⡪⣕⠯⣒⠭⣒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡰⠌⢁⡂⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠹⡯⢒⠩⠅⣀⠀⠠⡱⡄
⢠⡯⠾⠼⠯⠤⣖⡠⠀⣏⠔⡡⡪⢋⣥⣊⣴⣪⣤⣊⣡⣀⡠⢀⠀⠀⠐⠀⠨⢒⡩⢔⡂⠬⣐⣒⠲⠶⢀⡀⠀⠀⣂⠹⡥⢂⡡⣔⡨⠥⠵⣽⡄
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⣧⠿⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢾⣴⣄⠀⢰⠄⣪⡵⠾⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⢆⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠑⢾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⡎⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢿⡀⠀⢠⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡉⠛⣁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⡠⢄⡠⢂⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠤⢀⠄⡠⢀⡄⣠⢄⡀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠘⠁⠚⠁⠒⠁⠂⠡⠊⠵⠊⠔⠥⠊⠕⣩⠔⡡⢊⠔⡡⢊⠕⢋⠔⡡⢊⠕⡫⢒⠕⡢⢖⠕⡡⢒⡴⣢⠔⡡⢂⠔⡠⣠⢄⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠉⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠄⠘⠋⠉⠑⠻⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣳⣤⣄⠀⢀⣴⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠇⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠑⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠆⢤⣤⣤⠀⠶⠆⢸⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀⠀⢠⣥⠀⠀⠒⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⡠⠎⠁⠀⠀⠈⠑⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⠟⢣⡀⠂⢀⣤⠰⠂⠠⣀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠘⣹⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢪⡑⠦⡀⠀⠀⠉⠑⢦⡄⠀⠀⢠⠌⠀⢠⣿⠀⠀⢹⢠⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠻⡀⢠⠶⠉⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡰⠁⠀⠀⠈⠱⢮⡑⢂⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡁⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠘⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⢃⣤⠷⠊⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡄⠒⠢⡀⠀⠀⠈⠓⢬⡑⢠⡀⠀⠀⠘⠳⣬⡿⣿⡇⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠸⠄⠀⠁⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢡⡟⢀⡔⢀⠔⡀⠈⡆⢀⡀⠀⠀⠈⠑⢮⡔⢠⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡈⠁⠀⠀⠀⣀⡘⠓⠒⠒⠈⠀⠀⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠋⢠⠂⠀⠑⠂⠂⢠⡑⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠈⠑⢪⡕⣠⠀⠀⠀⠉⠓⢢⣄⢸⡟⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⠘⡰⠃⡰⠂⡄⢻⠀⠴⠊⡑⠁⢴⠉⠒⠠⠂⠀⢀⣄⠀⠀⠈⠑⢮⡑⠂⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠙⣦⡀⢀⠆
⠀⢀⠂⠉⢫⡴⠁⠀⠓⠒⠀⠈⠀⡀⠀⢀⢤⡄⢉⡄⠀⠀⡰⠂⣈⠳⠆⣄⠀⠀⠈⠑⢮⡕⠢⡀⠀⠘⠈⠑⢠⣈⠻⠎
⠀⢼⡀⠀⡜⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠒⢰⡏⠀⠂⡄⠈⣁⡀⠀⡰⠁⣰⠆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡑⠢⡀⠀⠀⠈⠑⠂⡀
⠧⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠐⢦⣄⠀⠀⠈⠒⢤⢀⡿⠁⢸⠆⢀⠲⠉⠀⠐⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠑⢮⡑⠢⠄⠀⠀⠀⠑⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⣄⠀⠀⠀⠘⢤⡄⠐⠠⠃⡐⠁⠂⣄⠾⠁⡰⠈⢱⠀⣤⠂⠐⢄⠀⠀⠈⠑⢦⡉⠲⣄⠀⠀⠉⠁⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠘⠣⡀⠈⠒⠀⡘⠁⠞⠁⠀⠈⠈⠁⡤⢀⡀⢉⡶⢠⠀⠀⠈⠑⢦⡉⠲⣄⡀⠀⠀⠙⢢⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠈⠑⠒⠀⡁⠘⠄⠐⢂⠀⢀⠜⠀⠎⢀⡛⢠⡄⠈⠒⡄⠀⠀⠈⠑⢦⡉⠂⢄⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣤⡀⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠁⢠⠂⠠⠁⢀⠎⠀⠣⡈⠑⢺⠂⠉⠒⢀⠀⠀⠈⠑⡌⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠐⢦⠔⠀⡀⠀⡀⠒⢤⠀⡐⠀⡄⠁⠄⢸⠀⠀⢠⠞⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗⢤⡀⠀⠀⠀⠐⢅⠀⠑⠂⣀⠐⢠⠌⠀⠘⢠⠄⠀⡰⢃⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠉⠒⠰⠏⠀⠃⠄⠂⡠⠁⠀⠞⠡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⠈⠒⠀⠐⠊⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣴⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠉⠲⣤⠾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠬⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡤⠤⠤⠤⣀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠷⠖⢲⣢⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠠⡶⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⡷⢺⣄⠀⠚⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⢈⣻⠕⡶⡒⡦⡽⣓⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡔⣓⡢⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⢤⣤⡀⠀⠀⠘⢆⣂⣴⣶⠷⡀⠀⠀⡿⣀⣤⣤⣄⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⢈⣭⠘⡙⣉⠀⢥⣭⠀⢸⢀⣴⣿⣏⢃⡥⢠⡇⠀⠈⠻⠉⡒⢈⣠⡠⢃⠀⠀⠀⠀⢹⠷⠦⠟⠁⠀⠀⡿⢈⣿⣿⣟⣻⣭⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢗⡤⣤⣶⠗⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠛⡟⠋⠀⠀⡀⠘⣛⣃⠉⡥⠐⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣈⠉⠉⢉⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣈⣀⣁⣈⡀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣀⣁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣀⣀⠀⣡⡀⠀⠀⠶⠒⣚⡒⠒⠒⠒⠲⠀⠀⠐⠷⠆⠉⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣾⠒⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡏⢀⢀⣀⠀⠀⡗⣾⡷⢺⣟⣌⠼⠀⠀⠀⠐⠛⢃⣭⡙⠁⠀⠀⠀⡀⣰⡞⢋⠛⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣫⡦⣶⣅
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⢿⢛⣷⣛⠛⠇⠀⡟⢿⠿⠞⣋⡃⠀⠀⠀⠀⢯⣸⣟⣽⣭⡿⠀⠀⠀⡇⠚⠷⠤⡶⡣⡀⠀⠀⠀⡮⡽⢖⡠⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠥⠤⠨⠿⠟⠁⠬⠷⠄⠀⠇⠀⠀⠘⠧⠇⠀⠀⠀⠤⠯⠠⠯⠽⠯⠽⠤⠀⠀⠣⠠⠀⠸⠼⠏⠚⠀⠀⠀⠢⠤⠨⠱⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⣀⣄⡀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢾⡏⢸⡷⠶⠀⡀⢸⡇⣿⡷⠶⢸⣏⠈⣉⠈⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠛⠘⠛⠛⠃⠙⠛⠁⠙⠛⠛⠀⠙⠛⠉⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣲⣒⣒⣒⣒⣒⡄⢀⠤⡠⠤⠤⠤⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠲⢒⠒⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣢⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢡⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣦⡁⢸⠊⠁⠂⣀⣀⠂⠑⡆⠀⢄⡀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⠸⠾⠌⢀⡀⠀⠀⠀⠸⡕⢾⣻⣏⠢⢸
⠀⠀⠀⠀⢸⠩⠛⠍⣩⣩⣉⢹⡀⢸⠀⢴⣾⢿⣛⣥⡀⡇⠀⢁⠄⢄⠀⠤⠤⠤⠈⠀⠀⢸⢩⢭⡿⣟⣫⠄⠀⠀⠀⡀⠢⠉⠫⢁⡍
⠀⠀⠀⠀⢨⠐⠒⠂⣈⣉⣉⢸⡃⠘⠈⠋⠉⠙⠻⣿⡗⠂⠀⠘⠌⠔⠀⠉⢡⠤⡄⠀⠀⢸⢸⣖⣿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⢁⠐⠉⠊⢁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⠀⢠⣶⡶⡄⠀⢀⢴⣶⡄⠀⢀⡴⠼⠟⡛⣧⡦⡀⠀⠀⡴⢑⡶⣴⡂⠒⣶⡀⢠⠀⠼⢄⠔⢢
⠀⠀⠀⠀⠂⡤⡉⣭⠍⠉⠠⠐⡇⠀⢿⠀⡈⣤⠁⠀⡸⠀⠀⢲⠁⣼⢀⠮⠻⠗⡔⠀⠘⢫⣣⡏⢩⡶⡴⡎⠀⠸⣀⠉⠩⠉⠩⢈⡍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣠⣴⣾⣭⠕⡁⢸⠰⠌⠋⠀⡿⠣⠔⠃⠀⠜⢴⡯⠓⠫⠀⢀⡣⠀⠀⢸⣿⡠⠿⠄⡛⠄⠀⠀⠀⢄⣼⣶⣌⡁⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠛⣽⣰⠟⠉⠀⠸⡀⡀⠔⠈⠢⢄⢀⠄⠀⠈⠢⢺⣧⣤⡿⠕⠁⠀⠠⢿⠟⠀⠀⠈⢣⠖⠀⠀⠀⠘⢵⣲⠇⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡊⠀⠀⠀⠠⠗⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡨⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣹⠰⠁⡖⣤⠛⠘⠒⠒⠀⠀⢠⢲⠈⣆⣟⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠚⡷⣍⣿⠺⡅⢙⡀⠀⠀⠀⠀⢐⣉⢠⠇⣿⣩⣾⠓⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡾⣍⣩⣹⣿⣿⡌⠙⠻⠶⠶⠟⠋⣡⣿⣿⣯⣍⣩⢷⣗⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⢛⣏⣿⣿⣿⣿⠃⢳⠀⠈⠀⢀⡎⠘⣿⡟⣿⣿⣽⡛⠻⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⡩⣖⡉⠉⡟⢿⣿⣿⣷⣾⠀⠈⠁⠐⣷⣾⢿⣿⣿⢻⠉⢁⣲⢏⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⣉⡔⠈⠙⠻⣌⠈⢿⣷⣎⠙⣦⣀⣀⣴⠋⢵⣿⡿⠁⣡⠟⠋⠙⠢⣌⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠏⠉⠉⠓⢦⣼⣿⡿⠻⠿⢶⣬⣉⣋⣥⡶⠿⡿⠿⣿⣧⡴⠚⠉⠉⣽⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠏⠀⢀⠆⠀⠉⠙⡏⠁⠀⠀⠀⡔⠸⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢽⣿⣿⣿⣿⣹⢠⠀⠈⠀⠠⣦⣼⣧⣰⡄⠀⠈⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣸⣿⣶⣿⣿⣿⣇⢠⠀⠀⢶⣟⣯⠙⡽⠶⠀⠀⡀⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣃⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠻⡻⣏⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⢷⣵⣿⣾⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣹⣟⡟⣿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠘⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣯⡭⠖⠤⣙⣋⠵⢶⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⠞⠃⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⠟⠻⠙⣿⣿⣷⡀⠀⠘⠇⠀⢈⣾⣿⣿⠋⠟⠻⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠉⠲⠦⡤⠖⠉⠀⡿⠃

⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣴⣶⣄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢀⣿⡟⣹⣿⣿⣧⡀⠀⠰⣦⣤⠀⠠⠿⠿⡿⠿⠇⠀⠀⠈⢻⣿⢿⣿⠆⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⠟⢸⠀⠀⠀⣀⣤⡆⣤⣶⡌⠛⠛⠃⠀⠀⢺⣿⡧⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠈⠙⠻⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢲⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠺⣷⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄
⠀⠀⠰⠶⣉⣤⣼⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣴⣾⡲⡾⠟⢁⣀⠀⠀⠘⢃⣈⠻⠰⠿⣯⠁⠀⠀⢠⡶⢟⡋⠹⣿⣿⡧
⠀⠀⢶⣶⠉⠉⢹⣿⣷⣶⠀⠀⠀⢀⣩⡵⢛⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠚⢫⣤⣴⣶⡮⠁⠀⠀⠀⣀⣭⣾⠗⣉⠵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠻⠟⠉⠐⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠶⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢶⠞⠛⠳⣀⣀⠀⠀⠈⠱⣶⣶⡶⣺⣧⡄⢀⡀⠀⠀⣼⣿⠟⢋⣀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣍⣰⣿⣄
⠀⠀⠀⣴⡄⢀⣠⣼⠉⠀⠀⠀⣴⡌⠉⠙⢿⣿⣵⣏⠁⠀⠀⢪⡁⡟⠋⠁⢿⠃⢸⡇⢰⣶⢿⡿⣟⣟⡛⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠚⠛⠛⠋⠉⠙⠁⢈⡁⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠃⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣰⣆
⠀⠀⠀⣶⠟⠛⠿⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢈⣥⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⢩⣹⡟⢃⡀
⠀⠀⠀⣰⣤⣶⡿⠞⠟⠀⠀⠀⢶⣾⣵⡄⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠻⣿⢃⣬⡁⢀⣄⠀⠀⠀⣤⣿⡛⠧⠘⢻⡇
⠀⠀⠘⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢁⣤⣤⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣤⣤⣤⣄⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣄⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣁⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⣤⣉⠛⠻⢿⣿⣿⠿⠛⢋⣡⣤⣶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣶⣤⡉⣠⣴⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣗⠀⣀⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢣⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣍⣻⣿⣿⣿⣷⣊⣥⣴⠄⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣼⣧⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡙⠉⠟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢻⡁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣦⣰⡄⠙⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⣾⢙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠙⠂⠙⠛⠁⢀⠀⠿⣿⣯⣿⣧⣀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡸⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠝⠻⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠏⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠿⣫⣷⣶⣶⣯⣽⣛⣛⣟⣛⡋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢸⣿⢨⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣴⡎⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⣱⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠝⠛⠛⠛⠽⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀



⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣻⣿⣟⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡡⠚⠉⠉⠉⠉⠒⢤⡀⢰⡕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⠁⠆⠀⢀⠖⠚⠓⠢⢵⠀⠐⠫⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⠸⡀⢠⠎⠐⠃⠀⢉⠀⡇⠠⡄⢒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⠀⡟⢳⠇⣤⠘⠀⠀⠀⠀⡇⢈⢡⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠦⠄⠈⣆⡼⢲⢄⣰⢣⣠⠒⢲⡦⡃⡏⢿⢸⢾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣧⠙⢘⠜⡻⢹⠉⢯⠙⢦⠈⢘⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠦⠀⠸⠀⡧⠊⠀⢸⢦⣘⣀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠢⠤⢾⠁⠀⠀⡜⠀⠀⢨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠫⣑⡒⠃⠀⠀⠀⢀⣼⠑⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⣒⠯⠤⢭⡭⠭⣗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡇⠀⠀⡞⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠛⠛⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣀⣀
⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⣀
⣾⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠖⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙
⣿⠀⠀⠀⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶⣤
⣿⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⢸⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠
⠸⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣿
⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢿⡀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠛⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⢀⣴⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣶⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣭⣭⣭⣭⣭
⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⠶⢶⠆⣚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⠤⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣽⣾⣦⢴⠤⠚⠛⠉⠀⠀⣷⠀⠹⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢸⡯⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣷⠂⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠧⣠⣟⠷⢠⣠⣴⣀⣁⣀⠤⣤⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣵⣼⣿⠿⣿⣟⣿⣿⡻⣆⡰⣿⣿⣽⣿⣿⡳⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣿⢸⣿⠿⣾⣿⣿⠏⢸⣿⣷⣿⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢏⣵⣿⣿⣾⣷⠟⢋⣽⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠃
⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⡤⠤⣤
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣽⢟⢸⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⡐⢹⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⣭⡉⣽⣿⣟⠻⠟⢛⣋⣿⣿⣯⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣹⣿⣿⡿⠏⡻⡛⠓⠻⠿⠿⠻⢻⣃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠁⠀⠁⠛⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠀⠀⣿⣉⣀⣀⣀⡀⡀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣼⡀⠀⠀⣰⠿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⢐⣛⣀⣀⣩⣥⣶⣾⡿
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠩⠭⠭⣉⢿⡅⠛⡆
⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠞⢿⡏⠀⢀⣠⠄⠈⠁⢀⡀⣀⡽⡄⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠴⢢⠶⠛⠉⠀⠀⢀⡀⡀⠈⢀⣉⠀⠀⣼⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⠿⣯⣷⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠲⠾⣯⡾⢁⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠛⠛⠛⠛
⠶⠷⠤⠥⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣦⣤⣀⠉⢀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠀⣤⠎⢀⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡤⠤⠤
⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣒⣖⣺⣅⡀⠈⠙⠾⠃⢲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣌⠌⠛⣁⡴⢞⠁
⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠉⠳⣦⡀⣠⡏⠚⢷⣚⣿⡟⠃⢙⠷⠾⠋⡠⠄⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢣⠋⠀⠑⡄⠀⣇⠊⠀⠀⠈⠆⠄⡠⠖⣉⢠⠭⠤⠌⡉⠂⢄⡘⠁⠤⠠⠄⠀⠭⢕⡲⠒⢒⣉⣉⣩⠉⠽⢧⡒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠀⠴⠀⠦⢸⢹⢀⠐⡹⢱⢠⠋⡰⠚⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠄⢀⠂⠀⠀⠒⠉⠻⣅⠱⠖⠀⠄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⣴⡸⢸⠀⠈⠀⠀⠸⡎⠀⠀⣀⠠⠥⠀⡀⠀⠀⠀⠑⢀⠈⡄⢀⣀⠐⠀⠈⠠⠙⢦⠜⣀⣀⣄⡬⠥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠀⡃⠀⢸⠀⠀⠐⠀⠠⠁⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠄⠈⡏⠙⢦⠀⠀⠀⠘⡆⣀⡠⡤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠁⣈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠠⠈⡇⠀⡘⠂⠀⡃⢀⡗⠂⠀⠀⠂⠘⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠐⠞⢧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠠⠀⠵⠀⠀⠓⠈⠀⠀⠂⠀⡘⠀⠀⠄⠈⠃⠠⠇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡀⡀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⡖⣠⠥⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠊⠐⠆⢰⣀⣀⡀⠄⢹⠃⠀⠁⠀⠐⠲⠄⠀⠶⠎⠐⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠃⣀⠜⠈⡇⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠁⢸⡁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡏⣀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢸⠁⠸⠃⣊⡔⠉⠃⢡⠀⠈⠂⠸⠬⠭⠄⢒⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠁⠀⡞⠁⠀⢀⠐⠀⢀⠀⣠⠭⣒⠄⠤⠤⠄⠤⢐⣊⠕⢻⢸⠀⢠⡁⢻⠁⠀⠀⠸⡀⠀⠷⠀⠀⠀⠠⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠘⠀⣀⠀⡏⠀⠀⠉⠁⠂⠈⠉⠁⠀⠀⠸⠠⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⠀⣇⣼⠀⠀⠈⠀⣠⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠩⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠈⠢⠬⠥⠤⠤⠔⠒⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢉⡃⡀⠅⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠽⢉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⣩⣴⣅⣤⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⠆⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣡⡾⢿⣟⡛⢿⣿⣿⡷⠀⠀⢀⣼⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣼⣿⣿⣿⣟⢠⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣤⠙⠿⣿⣿⡟⡁⠀⠀⠛⣟⣙⣻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣽⡿⠀⡵⣀⠄⢠⡉⣶⠙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣶⡿⠁⠀⣶⣿⡜⠋⠁⣿⢶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣅⣼⣴⣿⣿⣧⣿⣤⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⡿⠙⣻⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡏⢰⡿⣷⣴⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣦⣿⠀⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡿⢻⣏⢻⡏⠛⠀⢸⡿⠏⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢹⠿⠇⣼⣿⣶⣧⣴⣶⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣞⣽⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣱⠞⠖⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠁⠻⠿⢿⣿⠋⢁⠀⠃⠙⠛⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⢠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣿⣾⡏⠀⣀⣤⣶⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⣔⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡛⢛⣷⣾⠗⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣠⣴⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⠛⠛⣿⣿⠛⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⡴⠂⠀⠙⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⣿⣿⣁⣀⣀⣀⣴⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠣⠀⠸⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⣌⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⢠⢋⡔⠋⣉⠲⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⢹⣿⡀⣿⡆⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠂⢸⠸⡄⠸⠄⡱⢸⠀⡇⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⢸⣿⢠⣿⡏⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠸⣿⣧⣿⣧⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠘⢆⡈⠛⢋⡠⠋⡰⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⢀⣼⣿⣼⣿⠃⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠉⠀⡀⠠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣣⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠁⠀⢧⠀⠀⠱⠀⠈⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣤⡶⢿⣭⣿⣽⡿⢶⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⡓⠀⢼⣿⠿⠿⠿⠟⠛⢶⣿⣻⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⠶⢀⠇⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠻⣯⣿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢿⡄⠚⠙⢶⠤⠐⡿⠟⢿⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣘⣃⠀⠀⠀⠀⣻⣦⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⣀⣤⠞⣿⢇⡽⣿⣦
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠙⣾⠿⠋⠀⠀⠸⣼⣛⣯⡟
⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣝⣟⠁⠈⢹⣷⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢯
⠀⠀⠀⣧⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡆⠀⠈⠻⠿⠉⠛⢦⠀⠀⢀⡴⠃⣰⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⡟⡼⠁⠀⠀⠠⣤⠴⢻⡞⣷⣞⣉⡀⢰⡇⠀⠈⠙⠲⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣷⣶⣿⣿⣦⡆⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⠁⠀⠳⣸⠁⡠⠂⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠻⠛⠿⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠇⠀⠘⠟⠒⠒⣤⠶⣦⣶⣶⣿⣷⢔⠤⣄⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⡄⠀⢚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⢛⣻⣿⣿⣯⣗⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠙⠄⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣼⢣⣏⣭⣵⣾⣯⣟⠭⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠠⡄⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⡈⠣⠐⢧⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠉⢂⣀⡨⠤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠀⠀⠐⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⠛⠉⠈⢣⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⢣⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠑⠨⡀⠀⠀⢠⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠐⠒⠢⢰⠠⣆⣺⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⣸⣥⡤⢶⣖⣯⣀⠄⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⡀⡀⢄⠠⣠⡿⠋⠁⠀⠀⠙⣿⣿⠆⠱⡀⠀⠀⢠⠚⠈⡝⢦⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⠀⢀⣠⢬⣺⠷⠔⠚⠋⠁⡄⢢⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⢀⠇⢦⣀⢏⢀⣠⡴⠋⠈⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠒⠄⠀⠻⠾⢛⡿⠞⠁⠀⢀⠢⠆⠀⠈⠀⢀⡀⠠⡔⢰⠿⢾⣇⣠⣤⠴⠶⠋⠁⠠⡱⢞⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠦⡀⡀⣤⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠂⠀⠀⢂⢼⣡⡤⠞⠋⢉⠀⠀⠀⣀⣠⡵⠾⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠠⠀⠉⢂⠠⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠠⠐⢀⣠⣴⣻⠿⠟⠚⠈⠑⠞⠅⣓⡿⡋⠄⠀⡜⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠌⢙⡟⠿⠚⠋⠀⠀⣀⠄⢂⠡⠀⠚⠓⠓⠒⢰⣵⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⢐⠉⠁⠆⠚⠉⠒⢦⠀⠂⣉⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡞⠀⢣⢰⣏⠀⠀⠁⠈⡦⠁⠀⠀⠀⠀⠩⣆⠀⣀⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠐⠀⢣⡄⠉⠲⡤⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠙⡄⠔⠀⢀⠈⠳⢤⡱⠱⠀⠀⢺⡄⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⢸⣧⠈⢦⠀⠀⢆⠄⠀⠁⢡⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠹⡆⠈⡛⢊⠤⠀⢡⠀⢸⢂⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠠⠠⠀⡘⠀⠷⠀⠁⠈⢧⡡⠁⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣻⠒⠀⠀⠈⠗⠕⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠒⠒⠡⠄⠀⣟⡪⠀⡂⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⢫⡢⢊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⡿⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠔⡀⠄⡠⠀⠠⢀⠀⢂⠄⠠⢐⠀⠀⠄⠀⢀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠈⠢⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠈⠂⠀⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⡐⠀⠘⠱⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠃⠀⠂⡣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢒⠰⠐⠰⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠃⠆⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠈⠁⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠄⠉⠀⡜⢣⠈⠉⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡄⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⢠⠛⡖⢒⣾⣼⣧⡷⡒⢲⠚⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠀⢸⡎⣴⠃⢸⡇⣹⡇⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠸⣤⢧⠬⣮⣻⣽⣷⠥⡼⣤⠇⠀⠀⠀⢘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠈⢣⡜⠁⣀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠩⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠀⠀⠈⠙⠈⡙⠋⠁⠀⠈⠁⠀⠰⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡠⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⢄⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠡⢀⢀⡠⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⢄⡀⡀⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠄⠀⠁



⡶⢶⣶⢶⢿⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠶⠛⢉⣠⣄⣉⠛⠲⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⢉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣌⡉⠛⠲⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣈⡙⢋⣁⡤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁



⠀⠀⢀⡀⣎⣇⡠⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂
⠀⠀⢈⣽⣽⣿⣵⡒⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⢐⣒⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠼⠛⠟⣅⠁⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠛⣋⣭⠉⢡⡦⣤⠈⢭⣭⡙⠛⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢟⠉⠀⢿⡄⢻⡶⠂⢸⡇⣤⠀⣸⡇⢀⣿⡛⠆⢙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠰⣏⣥⠀⣬⣿⢘⣛⣯⣬⣿⣯⣤⣿⣀⡾⣯⠉⣴⠟⣿⠌⠹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣱⢶⣆⣙⢷⢞⣴⡾⠛⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢶⣮⡓⠾⠃⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⠻⣯⢙⣴⠟⠁⠀⢠⣤⠀⣾⢿⠀⠾⠇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣿⣧⣴⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠛⠛⢛⣛⣉⡉⣩⣥⣤⣄
⠀⢀⣀⣠⣿⣧⣤⣴⣶⠶⠿⠿⠟⠛⠛⠋⢋⣉⣉⣉⠀⣠⣶⣶⣄⠰⢶⣾⠿⠃⣿⡟⠛⠁⢸⣿⠉⣿⡇
⠀⠈⠉⣉⣭⣤⣄⠀⣴⣶⡶⠆⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡋⣉⠀⣿⡇⠘⠛⠀⠈⣿⡇⠀⢿⣿⠿⠃⢸⣿⡀⣻⡇
⠀⠀⠀⢹⣿⢙⣿⠇⢻⣷⣤⡆⠀⠀⢹⣯⠈⣿⡟⠛⠀⢻⣧⠀⣶⡆⠀⣿⣇⠀⢸⣿⣶⣶⠀⠿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠛⣿⡆⢸⣿⣀⣀⠰⣶⣸⣿⠀⣿⣷⠶⠆⠘⠻⠿⠛⢀⣀⣈⣉⣀⣤⣤⣤⣤⣶⠶⢶⣾⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠻⠿⠀⠛⣛⣛⣁⣉⣩⣥⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠟⠻⠛⠛⠛⠋⠉⢉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⢀⣶⡶⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣍⠉⠉⠀⠀⢠⣤⠀⣦⣖⠀⠾⠂⠀⠀⣠⡾⢣⣤⣄⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⡙⢷⣤⣀⠀⠈⠁⠈⠙⠋⠀⢀⣀⣴⡾⢋⡤⠻⣦⣙⡷⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⢀⣴⢯⣽⢆⣬⣝⠛⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠛⢫⣥⡖⠻⣶⣃⡀⣉⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣅⡿⢁⣾⠷⠌⠀⣸⠇⣾⣛⠀⣿⠙⠂⠈⣷⡀⢘⣫⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣭⣓⡐⣧⡟⠀⣿⣭⠀⠻⣶⣟⣀⣬⡷⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠁⠁