Radio station Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠟⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣀⢀⣘⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠼⠄⢀⣀⣀⡀⡀⢀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢨⠉⢉⣠⡀⠀⠀⡀⠈⠉⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⠀⢹⠉⢠⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠀⠉⢢⠀⡇⠈⠤⠇⢚⠂⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⡃⡎⠀⠀⢰⠁⠀⠙⡆⠀⠀⢐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠠⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠇⠠⠈⡃⣉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡁⡧⠁⠀⠈⠑⠖⠊⠁⠠⠀⢨⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠁⠇⠁⢀⠀⠠⠀⠌⠠⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠃⠊⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠶⠀⡀⢀⠀⠁⠀⠣⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠡⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠸⠨⠀⠀⢇⣀⡸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠅⠒⠅⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢎⢀⡵⠀⠀⡂⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠦⡀⠀⠈⠀⢀⡀⡢⠀⠄⠀⣇⢀⡀⡀⠁⠄⠀⠈⠀⠀⠀⣀⢠⠡⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣐⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠀⠑⠀⡰⠀⠄⡠⠄⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢰⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⠧⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⡄⡀⡤⡀⢀⡀⠠⣀⠀⢀⢀⠀⡄⣀⡀⠀⡀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠓⠁⠈⠀⠐⠁⠚⠈⠉⠀⠉⠁⠐⠁⠈⠈⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡄
⢀⡴⠖⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀
⡇⠀⠀⡌⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠷⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠤⠴⠇
⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠉⠙⠳⣄
⡁⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⡴⠏⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣀⣜⣼⠇
⡇⠀⠀⠠⠤⠤⠶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⢦⡉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⠘⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚
⠳⠤⠤⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣦⣀
⠀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢰⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⠀⠀⠀⣿⡀⣀⡀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⠀⡀⣀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠢⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠸⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⡇⠀⠀⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠚⠁⠀⠀⠙⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⣯⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣴⣧⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣺⣿⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡥⣿⣿⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣄⢛⡿⢦⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠛⣼⣷⠘⢫⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣁⣠⣼⣿⡤⣄⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣁⣴⢋⣿⢷⡈⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢀⡿⣅⠠⣿⠈⣿⡀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠏⠀⠙⣦⣿⡞⠈⢷⣸⡇⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣤⢶⣾⣿⡶⢦⣬⣿⣧⢸⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⣇⠀⢠⡞⠹⣿⠹⣆⣠⠛⢿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠈⣷⡏⠀⢀⣿⣠⣞⣷⣤⣼⣧⣬⣟⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⣠⡾⣥⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣷⣶⣼⣿⣛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣴⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡟⠛⠻⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣷⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢀⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠠⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣦⡀
⠀⠀⢀⣠⠴⠾⠥⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠉⠙
⠀⠠⠋⣠⠴⡶⢠⡶⠒⠐⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠀⠀⠀⠠⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠠⠌⠄⠠⠤⠬⠍⣁⠐⠢⣀
⠀⠁⢠⡏⠀⠇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⢘
⠀⠂⢸⡇⠀⡇⡛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⠘
⠀⠀⢐⡂⠀⢧⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡇⠈⢸
⠀⠀⠈⠅⠀⢸⠸⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢸
⠀⠀⠐⡇⠀⡞⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠦⠦⠶⠶⠶⠒⢲⠰⡖⣢⣦⣤⣤⣤⡶⠟⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⡀⡅⢰⠃⠠⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⡇⡞⠀⢀⡄⠉⠈⢲⢄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡇⢸
⠀⠀⠀⣶⠃⠀⢨⡣⠀⠐⠃⡼⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⡇⡇⢸⠀⠀⠀⢰
⠀⡀⠀⢹⠐⠀⠀⠙⠒⠒⠊⠀⠀⡀⣃⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⢧⡀⠚⣁⠌⠀⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⡞
⠀⠠⠘⠄⠣⠄⡱⣲⢤⠔⡒⠂⢲⣤⣄⣼⣁⣀⣼⢁⣀⢀⣿⠀⣸⣏⣈⡈⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠈⡇⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠑⢄⡁⠒⠐⠂⠆⠄⠬⠬⠡⠍⠈⠉⣉⣍⣙⢉⣋⣛⠋⡒⢛⠋⠉⠕⠻⠠⠤⠤⢤⢤⠶⠶⠶⠂⣈⡁⣠⠃⣶⡼⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠤⠤⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠴⠴⠤⠑⠒⢃⡡⠞⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠉⠉⣏⠉⣏⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣍⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⣿⠑⢹⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠚⠁⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡚⠛⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢾⣻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣉⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣩⣍⡉⠉⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣦⠀⠀⠀⣴⡿⡏⠉⠉⠛⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⢾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣻⠆⢸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⡄⢸⡇⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⣉⠀⢸⡇⢀⡀⠀⠉⣉⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣧⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⢸⠃⠀⠉⣴⣿⠛⠛⠛⢷⡀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡀⢶⣶⣶⣾⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠠⡤⢰⣿⠉⠓⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣤⠈⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠻⣧⣄⣀⣤⠞⠁⢰⣦⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⠴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⡇⣰⠶⣦⠀⣠⣄⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣤⡀⢠⡶⣶⡀⣿⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢾⠇⣿⢰⡟⢸⠏⣿⢃⣾⠋⠉⠉⢻⣆⢻⡏⢿⠘⣷⢸⡇⢿⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣴⡄⣶⢰⣆⢰⡄⣶⡘⣷⡀⠀⠀⣰⡟⣰⡆⣴⢀⣶⢰⡆⣴⡄⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⡇⢻⣦⡿⠈⠻⠟⠁⣾⢃⣾⣆⢻⡆⠙⠿⠋⠸⣧⣾⠃⣿⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⣏⣿⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⣛⣛⣛⡁⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣸⡏⠉⠉⣿⡸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⡙⢷⣤⣴⠟⡁⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢸⣿⡶⢉⠱⣾⣿⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢃⡿⢋⣴⠟⢷⣌⠻⣇⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣴⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣤⣤⣤⣼⡇

⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣞⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣙⣛⣛⣛⣛⡻⣷⣆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⡜⣸⣳⢳⢃⢇⡚⡸⣐⢃⢇⢗⣖⡲⡰⡰⡰⢲⢖⢖⢶⢶⠶⠶⠶⠴⠴⠴⠤⠤⠤⠭⠭⠭⠉⠉⢺⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢴⢵⢱⢹⣼⡎⡎⡧⢱⢹⠭⡌⡌⡍⡥⣥⢡⢩⢩⢩⢼⢼⢽⢭⢭⢩⢭⢩⢭⡭⣭⣍⣽⣭⣯⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣘⣇⣇⢓⢻⢺⡘⡐⣃⢃⢻⣘⡘⡘⡚⣃⣃⢃⢃⢓⢺⢚⢚⢚⣒⣓⣓⣃⣓⣓⣒⣚⣒⣒⡃⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢱⢯⡏⡎⡮⡮⢵⢱⠭⡎⡎⠼⢵⠱⠱⠵⡯⡎⠎⢎⢎⠎⠎⠖⠆⠆⡆⡆⡖⣶⣲⢲⢖⣒⡂⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⢗⣟⡺⡘⡘⣂⢃⢃⡛⡜⣜⣸⣣⢣⢣⢫⣏⡍⡜⡍⡍⡍⡍⡭⡭⡭⠭⠭⠽⠽⠬⠮⠯⠅⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⡌⡏⣧⣷⢱⢹⡌⡎⠧⠵⠱⠰⠸⢶⢆⢆⢆⣗⣒⣒⣓⣓⣓⣓⣃⣃⣻⣻⣹⣽⡭⡭⣭⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢾⡸⡸⡒⣗⣇⢃⢚⡘⡜⣇⣣⢫⢻⢹⠼⡌⡌⡍⠯⠇⠧⠧⠇⡆⠖⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣭⣥⣥⣥⣭⣼⣤⣧⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⢟⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣟⠀⡀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣶⣶⠶⠶⠿⠿⠿⠿⠟⣻⣛⣛⣛⣻⣯⣭⣭⣿⣿⣷⣙⢆⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣷⣜⠷⠄⣠⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠙⠻⡦⠀⣼
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⢭⣉⣁⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠆⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠩⠍⢁⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠒⣂⣀⣈⣉⣭⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠒⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠦⠗⠚⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⡠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣐⠓⣒⢂⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠖⠉⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⣀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠉⠉⠀⠉⠈⠁⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊⠀⠀⣸⣇⠀⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣴⣷⣦⣮⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣦⣀⣀⣀⣀⣤⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢠⠀⢰⣶⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠢⢢⠄⠤⠴⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⡷⠷⠷⠿⠿⢿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠶⠮⠥⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⢀⠀⡀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⡄⢴⠀⠀⡧⢀⣆⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⣠⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠿⠇⠀⢴⡠⠀⠸⠿⢃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣐⣀⣒⠐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠠⠢⠁⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⣤⣤⣼⣧⡤⣤⣤⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⠞⠛⠛⠻⠽⢟⠛⠻⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠗⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡆⠉⢈⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢠⣧⠀⠀⡠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⣲⣦⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡄⢠⣄⢀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣼⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡛⡛⢟⡛⡛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠈⠁⠁

⡶⡶⢶⢶⠶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣅⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⢳⡾⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠒⠉⠁⣀⣠⠴⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⣻⠦⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠓⠚⠳⡄⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡆⡇
⠀⠀⠀⢠⠖⡫⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢭⡉⣩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣐⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣥⣤⣤⣬⣍⣛⠻⣿⣿⣿⣷⣱⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⢹⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣽⡿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢲⣶⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠐⣶⣾⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢰⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣛⣛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣴⡸⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣴⣿⡇⣨⠽⠿⠯⣍⠉⢉⡽⠟⠿⣍⠉⢉⡽⠟⠿⣥⠰⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣷⣌⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣡⣾⣿⣿⣷⣏⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⢾⠀⠀⠀⢸⡷⡇
⠀⠀⠀⢸⠻⣼⠿⠿⠿⠿⠷⠦⣌⣉⣉⣩⡴⠶⠿⠿⠿⠿⣟⠇⠙⠦⢤⠴⠋⠀⠘⠶⢤⠴⠟⠀⠈⠳⢤⠴⠞⠐⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠿
⠀⡠⠒⠉⢉⡉⣀⣀⡀⡉⣉⣉⣉⣉⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠐⠀⣰⠏⡽⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠀⠒⣤⡀⠑⡆
⡀⢰⡂⠀⡇⠨⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡷⠀⡇
⠀⠀⠂⠀⢉⢀⢖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⡇
⠀⢨⠅⠀⢸⠸⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠇
⡀⠰⠂⠀⢸⠀⠫⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠇
⡇⢈⡁⠀⡼⠀⠀⢀⡈⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠑⠓⠃⠛⠛⠛⠆⠠⠽⠥⠭⠖⠶⠶⠶⠾⠛⠉
⠃⠠⠄⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠆⣸⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠳⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⢢⠇⠀⠀⣄⠂⠀⠊⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠙⡄⠀⠸⢠⠀⡄
⠀⠈⠘⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠳⢀⣂⣁⠰⠀⠀⠀⢻⠀⠃⠀⠀⢠
⠀⡀⠠⠑⠄⡄⢐⣶⡶⡀⠀⠐⡦⢤⣄⣎⣀⣀⣾⠀⢀⣀⣏⠀⣨⣇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⡇⠀⣤⠇
⠀⠀⠠⣈⠐⠒⠂⠴⠤⠀⠁⠅⠤⠁⠈⠩⢉⣉⡙⣉⢋⢋⠀⡛⢛⠛⠛⠳⠺⠠⠄⠄⠤⠄⡔⠒⠮⢖⢀⢁⠀⡘⢀⣧⠞⣧
⠀⠀⠀⠀⣻⠉⢨⡏⠀⠀⠂⠀⠒⠐⠂⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠈⠈⠉⠉⠁⠀⠒⠐⠀⠀⠠⠥⠤⠀⠐⠒⣈⠤⠚⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⢹⠈⠙⢩⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠠⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠽⠷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢹⢹⡏⡏⡿⢸⢹⠏⡏⢿⢹⠙⡏⠁⠋⠉⢉⡉⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠸⠸⠇⠇⠿⠸⠘⠃⠇⠻⠸⠘⠇⠀⠀⠅⠀⠸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⣦⢤⣠⡤⣤⢶⢷⡶⡤⣤⢀⢤⡴⡄⠀⠀⢄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⢸⢸⡇⡇⣷⢸⢸⠆⡇⢾⢸⢰⡇⠆⠀⠄⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠬⠬⠥⠥⠭⠬⠬⠤⠥⠬⠬⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣹⡆⠀⠀⣰⠿⡆⠀⠀⢸⡏⠉⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠀⣾⠋⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⡀⠀⢠⡿⠶⢿⡀⠀⢸⣇⣀⣼⠇⠀⠀⣷⠀⠀⢿⣄⣀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣛⣛⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣛⣀⣀⣛⣀⣀⣛⣃⣀⣐⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡭⠭⢭⣉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⡇⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⡵⣫⣶⣿⣿⣿⣮⡝⣆⠶⠶⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⡇⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢱⣿⢏⣴⣶⣮⢻⣿⡎⡆⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⢸⣿⣞⢿⣿⠿⣹⣿⢇⣇⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣭⣭⣭⣽⡇⡇⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡳⣙⢿⣷⣶⣿⡿⣫⠞⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣮⣕⣒⣒⣒⣋⣑⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⢀⣄⣀⣀⢤⡀⣠⠀⣤⢀⡀⣤⢀⢀⢄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠛⠚⠖⠛⠛⠖⠁⠸⠃⠃⠚⠓⠓⠘⠙⠞⠙⠙

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠁⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡯⠭⠭⢽⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢫⡝⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣶⣶⢶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⢾⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢾⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⢦⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠠⠁⢐⡂⠤⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠠⠅⣀⠀⠂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠀⢈⡁⠒⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⠠⣤⡈⠀⠀⠐⠠⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢠⢄⠄⠀⡤⠀⢠⢤⠄⡠⣀⡤⡤⡈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠘⠀⠘⠃⠀⠋⠀⠛⠀⠘⠁⠘⠃⠀⠋⠀⠛⠀⠘⠁⠈⠃⠀⠛⢸⠀⠀⠀⢀⡎⢹⣁⡺⢿⣀⢮⢠⠹⡁⢁⣀⣬⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠐⠃⠀⠛⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠚⠂⠘⠃⠀⠛⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠛⢈⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠚⠀⠐⠃⠀⠒⠀⠘⠂⠐⠓⠀⠚⠀⠘⠂⠐⠓⠀⠚⠀⠘⠃⠀⠓⢸⠀⠇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠲⠀⠰⠆⠀⠖⠀⠺⠀⠐⠆⠀⠖⠀⠘⠂⠀⠖⠀⠲⠀⠐⠆⠀⠖⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠄⡀⠀⡐⠄⠰⠆⠀⠖⠀⠰⠀⠀⠆⠀⠲⠀⠰⠆⠀⠶⠀⠰⠆⠀⠶⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠂⠀⠀⠀⠡⠡⠀⠴⠀⠠⠆⠀⠴⠀⠠⠆⠀⠰⠀⠀⠦⠀⠰⠄⠀⠦⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⠐⡀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠴⠀⠠⡆⠀⠤⠀⠠⡆⠀⢰⠀⠀⠤⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠬⢀⣀⠪⠔⢡⠄⠀⡤⠀⢤⠀⠠⡄⠀⣤⠀⢠⡄⠀⡤⠀⢠⠄⠀⡄⢸⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣠⠀⢀⡄⠀⣄⠀⣠⠀⢀⡄⠀⣄⠀⢠⡄⠀⣄⠀⣠⠀⢠⡄⠀⣄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢠⡀⢀⡄⠀⣀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣠⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣄⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⣁⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⡀⠈⡀⠀⣁⠀⢁⡀⢈⡀⠀⡁⠀⣀⠀⢈⡀⠀⡀⠀⣁⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠬⠤⠬⠠⠤⠠⠤⠭⠤⠬⠤⠬⠥⠤⠥⠤⠭⠤⠬⠥⠬⠥⠤⠭⠊⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠂⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣟⣿⣫⣛⣻⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣭⣯⣭⣿⣿⣍⣿⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣿⣽⣭⣿

⠀⠀⢐⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠂⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋
⠀⠀⠱⠿⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⠁⣀⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣥⡀⠰⣒⠐
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣖⣲⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡈⠻⢿⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠈
⠀⠀⠐⠛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣿⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠻⢛⣻⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⣴⠶⠶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣓⣆⣾⣚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⢸⣿⢾⡷⠨
⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠼⠿
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣦⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠏⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠆⠰⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠹⠿⠏⠏⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠲⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠠⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠩⢁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⠈⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠑⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠈⡥⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡌
⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⢄⠄⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠐⢆⠀⠈⡖⡈⠀⢤⣄⠀⠁⠒⠁⠌⡄⠁⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠐⠄⠀⠀⢠⠓
⠀⠀⠀⠈⠀⠍⠀⠥⠤⠊⠢⠤⠴⠄⠨⠄⠀⠤⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⢠⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡍⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⣀⣈
⠀⠀⢸⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⢄⠀⢀⠃⠀⠀⡂⠀⢐⢸
⠀⠀⠘⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠬⠀⠀⠨⢸
⠀⠀⢀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠁⠐⠀⠐⠂⠁⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⢘⢐⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠀⢒⢠
⠀⠀⠀⡨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠘
⠀⠀⠀⠐⠙⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡣⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⢠⣀⣿⣈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠲⣄
⡶⠾⢤⣬⣍⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠶⢤⣈⣧⢀⡴⠞⠋⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠓⠒⠶⠶⢤⡬⠿⠯⣤⠴⠶⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠶⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢨
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠷⠤⢤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠶⠤⢤⣼⠀⠀⠀⣿⡤⠤⠴⠖⠒⠚⠋⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣤⣴⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠶⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠌⠬⠨⠡⢱⣤⠍⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠣⠩⠡⠡⠥⢁⣿⡏⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠡⠁⠏⠌⡨⢿⣦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣲⣿⣿⣾⣥⣮⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣈⣳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣍⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠙⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣖⡋⣉⣓⢛⣩⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣽⣷⣦⣤⠄
⠀⢿⡅⠀⣔⣒⣲⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⡄⢠⡏
⠀⠘⣧⠀⠫⠭⠽⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠽⠃⢸⠁
⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢀⣀⣐⣛⣛⣛⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠰⣷⠆⢸
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⢤⣄⣀
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣶⣖⣢⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⣒⣺⣒⣒⣒⣺⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣤⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣬⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡌⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣈⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣼⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠣⠆⢹⡟⢶⡀
⠀⠀⣠⡾⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣄⣀⣼⠧⠤⠿⣦⡀
⢠⣾⣋⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⣿⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠻
⣿⠀⠀⣰⡾⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣉⣉⣉⣉⠙⢻⣦
⣿⠀⠀⠻⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣴⡾⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠛⠛⠛⠛⢿⣦
⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⣿⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠁
⢿⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠶⠶⠶⠛⠉
⣸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢸⡇⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣄⡀
⢹⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠿⠶⠶⠶⣶⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢀⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⡄
⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⣤⡦⠤⣤⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡄⠀⠀⠀⣿⡀⠹⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠁⢀⣿⠀⠛⠛⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⡇⢀⣤⡀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣀⣀⣤⡴⠟⠀⠀⣶⣶⠀⢀
⢸⡇⠘⠿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠉⢉⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣦⣝⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠒⢶⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡦⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠉⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣇⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⣴⣾⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣈⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣍⡻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣍⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣜⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣹⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠸⠿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⢀⠈⣿⠉⢉⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢴⡿⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠐⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠐⠀⠠⠄⣽⠏⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠐⠚⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⣿⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡄⠠⠠⢦⡠⣀⣀⣀⡐⠆⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⢤⣤⣤⡤⢤⣴⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠆⢤⣤⣌⣀⣒⣢⣢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠫⢤⣤⣤⣶⣿⠿⠯⢽⡋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣌⣁⠌⠉⠚⠺⠆⠀⣀⡴⠖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣚⠹⠿⠙⣫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠉⠉⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⡿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡝⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⣭⣥⣭⣭⣥⣥⣤⣤⣤⣬⣭⣭⡌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢣⠆⠀⠀⠀⣯⡄⡀⠀⢀⣤⠠⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⢈⣉⣛⣉⣉⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣷⠀⣨⠆⠀⠚⠄⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠐⡄⠀⠻⠿⡿⠏⠀⡴⠉⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⢿⣏⣿⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⣠⡗⠸⠿⠿⠭⠿⠀⢳⡀⡀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠈⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠟⠻⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣀⢤⣄⡀
⠀⠀⠈⣣⣀⢄⣼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠤⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢘⣝⣛⣻⣏⣟⣋⣷⠀⠀⠀⣿⣹⣿⠋⢉⠙⡇
⠀⠀⢸⠁⠹⠝⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣼⣿⣵⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠘⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣈⣹⣦⣀⣠⡇
⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠒⠚

⠀⠀⣀⢀⣀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆
⠀⠀⢳⣤⣈⢉⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠈⡥⠖⣒⠲⠌⠃⠀⠀⠀⠀⡏⣲⢰⣆⢒⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⣹⣟⣿⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⣀⣰⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠁
⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣸⣃⠀⢔⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⢻⡏⠺⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠒⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣙⠗⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣭⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣀⠅⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣴⠾⢶⣌⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣁⢿⣨⣼⠟⢸⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢷⢾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣌⣡⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡱⠲⢲⢲⠲⠲⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣶⣌⣈⣴⣷⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠰⠄⠠⠄⠀⠨⠄⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⡄⢠⡠⡄⠂⠐⠂⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⡔⢲⠀⠀⡦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠺⠄⠂⠃⠈⠀⠉⠃⠐⠏⠿⠂⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⠀⠀⡀⠤⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠷⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⣀⡀⠀⠐⠄⠀⠀⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠱⠀⢀⠐⡶⠖⢁⡄⠃⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠄⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠒⠆⡀⠀⠀⠈⡀⠈⠈⠒⠀⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠁⣠⠄⠞⠠⢉⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡀⡀⠀⣀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠐⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠠⠀⠀⠠⣛⠀⠀⡃⡇⠗⠀⠍⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢄⠀⠀⠀⣀⠄⠊⡀⡀⠁⠈⠥⠄⠤⠈⢈⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠄⠂⠀⠂⠀⠋⠀⠁⠀⡜⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⢇⣶⡰⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠳⡼⠯⠅⢲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⢀⠀⠀⡄⠀⡀⡀⢀⠀⣀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠤⡤⠀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠂⠀⠁⠂⠀⠀⠁⠚⠈⠙⠃⠀⠈⠈⠁⠀⠐⠃⠈⠀⠙⠀⠈⠙⠘⠀⠁⠀⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢀⣤⢠⠄⣀⢠⢀⠀⡀⢰⣠⡄⠀⡄⢰⠃⠀⠀⠆⠆⢀⣀⠀⠐⠀⡀⠐⣠⣀⡄⠄⠀⣠⣠⠀⠀⡠⢀⡀⡄⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠭⠭⠍⠍⠍⠉⠍⠩⠉⠩⠉⠭⠭⠍⠭⠭⠭⠭⠭⠩⠭⠭⠉⠉⠉⠩⠉⠩⠉⠉⠉⠭⠭⠍⠉⢹⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠴⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠲⢤⡀⠆⢸⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⢠⡀⣠⢠⡀⣄⢠⢠⡄⢀⡄⢀⡄⢠⡄⢀⡄⢀⡄⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⡷⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠚⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠐⠂⠂⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢀⣀⠀⠀⡠⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣶⣷⣶⣾⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣄⠠⠤⠤⠤⢄⢀⣤⣄⠀⢸⣿⡗⣿⣻⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠷⠞⠸⠦⠤⠤⠼⠻⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁





⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠟⢻⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣶⣒⣒⡒⠒⠒⣒⠲⠯⠭⠭⢽⣋⡙⠒⠲⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠞⠛⠉⠉⠉⠉⢛⠋⣿⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠙⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠛⣷⣦⣬⣽⡲⡭⠥⠤⢟⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠻⠿⠿⣟⣛⣛⣛⣚⣒⣶⣶⣶⢤⡶⠶⠦⣤⣤⣤⣈⣉⣹⣿⣿⠭⠭⠽⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠒⠶⠶⠶⠶⣿⢠⡤⠤⠤⠤⠿⢧⣤⣄⣀⣀⡀⣾⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠩⢹⡇⡿⠶⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⣿⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⢺⡇⡟⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠤⠤⢤⣤⣬⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⢻⡷⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠤⠤⠤⠤⣷⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠦⢤⣿⡞⢀⡀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠐⠛⣦⠙⠭⠽⢿⣛⣛⣛⠻⠿⠶⠇⡿⠓⠒⠲⠶⠶⠤⠤⣤⣼⡟⡇⠈⡻⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢧⣤⣄⡐⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⡖⢲⡆⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣽⣠⡬⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠛⠶⠤⠤⣴⣦⣤⣙⣛⣁⣀⣀⣤⡴⣛⣹⣯⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡖⠒⠒⠒⢲⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⢧⣤⣤⣤⣼⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢹⡟⠒⠦⢄⣀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⢹⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⠀⣖⡆⢴⣲⢸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠀⡬⡄⣠⢅⢸⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠑⠃⠘⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠚⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠒⡒⢒⠀⠠⠤⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡿⣟⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣭⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⣛⣛⢩⠄⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣲⢽⠘⠟⣿⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣄⣀⡂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣒⣒⣒⣺⢹⢠⡦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢙⣿⣿⣷⣶⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣒⠨⢔⣻⢽⣁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠐⢻⣯⣷⣲⣦⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠣⠤⣾⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠺⠿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡀⡤⢄⣠⡠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠌⠠⠁⠈⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠨⠀⠅⠨⠀⠀⠀⠐⠉⠒⠉⠒⠓⠚⠋⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡈⢀⠁⢈⠀⡈⢀⡁⢈⠀⡀⠀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠤⠀⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢁⠈⡀⢈⠀⢁⠈⡁⢈⠀⣁⠀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄⠠⠀⠄⠠⠄⠠⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠒⠀⠂⠐⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠒⠐⠀⠀⠒⠀⠁⠂⠀⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⣀⣀⣠⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣴⣤⣦⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣧⣴⣤⣤⣤⣤⣴⡄⣀⣀⣀
⣞⠉⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡏⠉⠙⠉⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶
⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⠀⢀⡄⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢠⡀
⡿⣴⣿⡇⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠘⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡦⣤⡀⠀⠀⠙⠃⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⢸⣿⣦
⠁⣿⣿⡇⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⢳⡀⠀⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⢸⣿⣿
⠀⠻⣿⡇⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣄⠀⠀⠀⢹⡄⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢸⣿⠟
⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠉⢘⡇⠀⠀⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣷⣾⠃⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⢀⣄⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⡀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣐⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠉⠉⠉⠁⠁⠈⢉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⢉⣉⠁⠀⠀⢈⣉⣉⡉⠀⠁⢀⠈⠙⣦
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣶⣶⣶⣾⣂⣠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⠶⠯⠭⠿⠿⠿⠯⠭⠭⠽⠾⡀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡪⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡠⢄⡉⠀⠀⠈⣁⠤⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠱⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣻⣟⠟⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣱⠀⠀⢸⠁⠀⠈⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⢶⢒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⡶⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠁⠘⠙⠘⠘⠘⠘⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠚
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢏⣰⡎⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⣁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣭⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣴⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⡠⠖⡡⣒⡪⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣶⠬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠛⠛⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⣷⣤⡻⠟⢋⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣗⣶⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⢟⣭⣶⣶⣶⣭⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡷⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠄⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣽⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⢿⣄⣴⠎⠁⠀⠀⠀⠀⢾⣹⢦⣀⡌⠙⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢚⣛⣓⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡩⠤⢭⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡆⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⢧⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠀⣸⣵⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠠⠄⠛⠃⠀⠄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠈⣸⠋⠉⠘⢕⠁⠱⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿⠟⠉⠿⠿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⡟⠙⠊⣤⣤⣶⣿⡀⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣤⣤⠀⣴⡛⠳⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⢀⣀⣀⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠉⢡⣼⡿⠃⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡗⢦⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠟⠀⢸⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠿⣿⠿⣿⠟⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠁⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⠿⠖⠀⣾⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠻⣄⢴⣴⣶⣲⣤⣤⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢠⠒⠄⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⣶⡶⠄⢀⠀⠤⢠⣴⣶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠟⠑⠉⠀⠀⠘⠻⠟⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⢿⢿⡿⣿⡿⡟⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣒⡦⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣥⡟⠿⢿⣭⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠉⡉⠀⠐⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠁⣿⣿⡷⠙⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⣨⣻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎⠉⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣿⡟⠀⣾⠋⠙⣻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠎⡻⣱⣱⣩⢺⢼⣲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢀⢀⣀⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⣾⣷⣖⡆⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠳⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣧⣠⣯⠈⠉⠀⢸⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢿⣟⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣟⣋⣷⣾⠟⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⢻⣿⣏⣡⣬⣥⣤⣤⣤⣬⣹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢳⣟⣉⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣈⣭⣤⣶⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠭⠖⠶⠶⠒⠰⠭⢙⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣲⡶⠿⠿⠿⠟⠹⠍⠿⠿⢰⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⡟⢛⢉⠁⡤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠴⠚⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠊⢀⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡛⠒⠒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⢒⣒⣚⡛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢟⢤⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣾⡀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⢹⡇⢸⣧⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣨⣭⣭⣭⣭⣭⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣒⡀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣾⡇⠸⣷⢸⣿⣿⡯⢭⡻⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣽⣽⣭⣯⣿⣿⠿⢝⣿⣿⡇⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠘⣿⣿⣷⣴⣧⣿⣓⣓⣶⣓⣲⣖⣒⣶⣒⣺⣿⣷⣾⣿⣿⠁⡧⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⠀⢏⣢⣭⣭⣭⣭⡭⠭⠭⠭⠭⠩⠩⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠻⠤⣀⢀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠦⢶⡄⣴⠐⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁



⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⣢⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠕⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠐⠒⠒⠈⠓⠙⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠠⠘⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠐⠶⢐⠢⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠃⠴⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢍⡒⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⢀⡒⠒⠀⠀⠉⠩⠭⠭⠥⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡀⠤⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⡶⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢳⢁
⠀⠀⠀⠀⣧⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠄⠤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⡀
⠀⠀⠀⠊⡅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠑
⠀⠀⠀⣀⠀⠃⢀⢒⣂⠠⠀⢀⠔⠀⠀⢔⣒⠠⠀⡴⢀⢄⣒⡢⡀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡈⡸⠨⡔⠠⠢⠯⠂⠠⠈⠀⠀⣴⠠⠃⡆⠀⡀⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠒⠁⠐⠒⠒⠉⠉⠒⠒⠚⠒⠊⠐⠂⠐⠒⠚⠊⠀⠘⠀⠀⠀⡎⠀⠈⠢⢄⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣃⣀⣀⡃
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠚⢄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⡄⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⡔⠀⠀⠀⡐⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⡉⠉⠉⠁⣀⡉⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡙⣄⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣔⢉⡉⢉⠉⣉⢀
⠀⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠮⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠘
⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠊⠓⠂⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠒⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢺
⠀⠀⠀⢀⢨⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⢉⣉⣉⡉
⠀⠀⠀⠈⢄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠅⢂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⠪⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠠⠐⠁


⣿⣿⠿⠿⡿⠻⠿⢿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡶⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⡻⢿⠿⠿⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣎
⠀⠀⣠⣴⣾⠿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠿⢟⣱⣿⣿⣿⣶⠶⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⠛⠉⠛⣿⣿⣿⡁⣀⣀⡈⢻⣧⠀⢠⡶⠛⠉⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣇⡀⠀⢠⣿⣿⣷⣮⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠙⠻⠶⡶⠶⠶⠶⠖⠶⠦⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢛⣳⣾⣟⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣝⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⢸⣿⠟⢁⣀⣠⣤⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉⠻⣿⣇⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⠟⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢀⣠⣤⣤⣜⣿⣶⣿⣯⣶⣶⣿⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠉⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⢛⣿⣿⡿⠋⠀⠻⣧⣀⣀⣠⡴⠶⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠤⠽⠡⠥⠯⠤⠤⠠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣶⣶⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠐⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⣤⣤⢶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠐⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠁⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⢀⠀⠒⠢⠄⠲⠶⠒⠒⠒⠂⢀⠄⠻⡿⣿⠀⠀⣀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣥⣲⣜⣓⢆⣴⢯⣼⠟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣒⡶⠒⠂⡒⠖⠚⠚⠂⠚⠉⠉⢽⠇⠺⠓⠂⠀⠶⠀⠦⠐⠆⢀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣗⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⣲⠰⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣦⢃
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣽⡆⠀⠀⠀⢨⢢⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢋⢐⣿⣿⣿⣾⠿⡏⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⢀⡀⠠⠴⠾⢿⣟⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣯⣳⣄⡀⠀⢣⢳⡀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠠⠀⠙⠛⠀⠀⠋⠈⠈⢀⠀⣋⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠍⠠⠀⠒⠰⡆⣟⢻⠸⣇⡗⠏⠿⢈⡉⠛⠽⠋⠙⢦⡀⠱⡱⣀⡀⣀⡼⢣⠀⠈⢦⡤⠲⣦⣄⠈⣉⣁⣈⣁⣩⣀⣆⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⠄⠢⡀⠀⠀⠯⠈⢁⠀⠀⠐⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣦⠘⢷⣦⣷⡗⢺⡧⠄⠀⠀⠤⠭⠾⠭⠻⠯⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣒⡀⣀⣬⡥⡶⠶⠞⠛⠛⠉⠁⠀⠠⠈⠉⠉⠡⢔⠶⢀⠒⠒⠴⣖⠒⢲⡦⢂⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠠⣤⡴⡶⠶⠿⠛⠃⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠌⢤⠄⢀⡀⢀⠒⠌⠀⠄⠀⠀⠀⠚⢄⠆⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢄⡂⠚⢉⡄⠀⠀⠐⠤⡺⡁⠤⠀⢀⡀⢄⣠⣮⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢼⡇⠀⠌⠂⠁⡡⡲⣚⣛⣃⣴⢿⣿⡿⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠁⠈⢛⣫⣩⡤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠊⠁⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⡹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣨⣶⣮⣀⣿⣿⣿⠿⢛⣥⡾⠿⣿⣷⡘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣭⣭⣶⡾⠿⣿⣱⣿⣾⣿⣿⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣷⡙⣿⣯⣸⣷⡾⣫⣭⣭⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡜⣿⣿⣿⡰⣿⣿⣿⢋⣛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠿⢿⣷⣿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣛⣻⢸⣿⣧⣿⣧⣿⣧⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡜⢿⣿⣿⠟⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠿⣷⣶⣶⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣿⡿⠋⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃⣠⣾⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠏⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠙⠉⠙⠻⠟⢻⡿⠛⣿⠟⠋⠉⠿⠻⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢹⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣮⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢖⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡤⠤⣤⣤⣀⣀⣐⣒⣠⡤⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣰⣊⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⢏⠴⠶⠄⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠛⠿⠿⣿⡿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⡏⢸⠶⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠠⠬⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣛⡛⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⢀⣀⣨⣄⣀⣠⣤⣖⣁⡈⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡷⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣄⣒⠦⡀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣽⢀⡠⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢳⡴⠄⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢫⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠹⠿⣿⣿⣿⡙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠿⠋⠁⠀⠀⠐⣇⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢤⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠬⣤⣃⢹⠓⡻⠖⠢⠧⠤⡤⠠⡖⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⣘⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠒⠚⠒⠶⠶⠖⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠱⡄
⠀⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡛⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇
⢰⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠀⢀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢤⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠀⠀⠀⠌⢿⣿⣿⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠾⠿⠿⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠾⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠅⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣦⡙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠷⠀⠾⠆⢸⣿⠆⠀⠀⠀⢺⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠖⢾⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠸⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡟⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⠀⠀⠀⠱⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢿⣷⠀⠀⠀⠘⣟⣑⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠄⢄⣶⡏⠀⠀⠀⠀⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⡂⠀⠀⢟⣯⠀⣀⢀⡀⢀⡀⢀⣘⡟⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣙⠻⠶⢃⠸⠷⣾⢿⡞⠙⠾⠷⣾⣯⣅⠀⠀⠰⠞⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢂⡨⠾⡀⠕⣸⣸⡇⠀⢐⣾⣿⣷⣿⠃⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠇⣀⣚⡃⢀⠈⣤⠘⠋⢠⠀⢀⠁⠀⠠⠌⢉⡉⠃⠸⣿⢋⠐⣤⠀⠀⠒⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠰⡇⢸⠏⡙⢉⠉⠘⠉⠀⠁⡘⠀⠤⠔⢀⡒⣃⡒⠒⠨⡤⠒⠈⠹⣤⠞⠋⠑⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣻⡀⠉⠲⡂⠞⣀⠜⠳⠟⣶⡰⠂⣠⡈⣁⡘⠃⣤⢰⠧⠞⠒⢀⡘⢄⠀⡎⠙⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⠁⠈⠟⢰⠆⡾⠇⢠⡰⡶⢯⡁⢻⡭⣷⣯⢽⣗⣠⠞⠲⡶⢦⠀⢻⠀⠀⠃⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣷⢀⣄⠛⠶⢿⣆⠳⡜⢫⡽⣣⠎⢀⣾⠷⠾⢣⡄⢿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠⢰⡆⠀⠤⠁⠀⣀⠀⣷⠀⢡⡖⢀⠀⠉⠀⠸⡄⢰⡏⠀⠀⣃⡀⢺⡄⢱⡇⠀⠀⠠⠀⢀⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣁⣄⠀⠈⠱⠆⠀⣾⡄⠀⠁⠟⠐⡄⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠰⠟⠿⠀⣰⢏⡀⠂⠁⠀⡰⢟⡳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣦⣉⣉⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣄⠀⠀⣠⡖⠀⠀⢀⣿⣧⠄⠀⠀⢦⡀⢀⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠶⣋⡙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⡉⣉⠉⠀⢀⣿⢀⡀⠀⠈⣧⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠠⠀⠘⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠋⢸⣿⢠⡀⢤⠀⠁⢠⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣦⡀⣢⣀⡀⢸⡇⠠⠐⠈⠀⠀⠀⢉⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡅⠸⠇⣸⠀⣷⡀⠆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡤⢡⣿⠘⣷⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⢠⡀⠈⠋⠁⠀⠐⠿⠀⠙⣷⠂⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠁⢃⡼⠃⠈⠟⠀⠠⠾⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠁⠀⠈⠓⠢⣤⣴⣷⣤⡴⠶⠋⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢀⣤⣄⢀⣤⣄⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⡿⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠿⠁⡀⢺⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⡀⠀⠀⠀⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡿⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⠀⠐⣿⡞⠀⠀⠐⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠘⠷⠆⣀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⣛⠉⠐⠆⢸⡇⠀⠃⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⢽⠃⠚⠂⠐⠀⠈⠉⣤⣀⠀⡜⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠃⠀⠁⢾⣧⡄⢠⠀⡏⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡆⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠸⠦⠘⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣤⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠰⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢳⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⡏⢿⢹⠱⣹⣿⠃⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣆⣼⣿⣧⠀⢀⣾⣿⣿⢿⢟⣿⢟⣿⣆⠰⠁⣶⣤⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⢹⣯⠘⠸⠃⠀⢀⣴⡿⣛⢦⢭⣼⣷⣿⡾⠾⢾⡿⠀⠈⣉⣁⠀⠄⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⠟⢿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣤⣿⣐⣿⣝⣿⡟⢠⠀⢻⡿⠋⡰
⠀⠀⠀⠀⣻⢿⡄⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣟⣼⡿⠛⣩⣤⠶⣶⣶⠆⠀⠐⣿⣿⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠓⠂⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⡍⢪⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠏⣠⡞⣫⡶⢛⣫⣭⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣄⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣤⠤⠴⢶⡶⣶⡶⣶⡶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⡀⢂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠚⢫⡾⣫⢷⣶⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣲⡜⡆⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡘⡠⠀⣿⣿⢸⣿⢳⢻⡇⢿⡇⣩⣾⡇
⠀⠀⠀⢀⡁⠊⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢰⡏⠻⢛⣥⣶⠑⢦⠀⢰⣶⠀⠀⠀⠀⡟⡇⡷⠀⠈⠢⠤⠔⠊⠀⠀⠀⣿⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠈⠡⠄⢹⣇⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣶⠀⠀⠀⢘⠃⠘⡿⢎⠹⣷⣄⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢚⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠖⠚⠛⠒⢒⡞
⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠛⢿⡀⠀⠀⠍⠉⠉⠉⠄⠀⠀⠈⠓⠘⡟⢿⠖⠉⢀⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⡏⣐⣖⠄⢀⡞
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠒⠋⢸⡇⠶⣹⢡⣜⡇⣬⢻⢫⣾⣿⣏⢹⣿⡱⠾⣿⣶⢰⣾⡇⢀⡎⠀⠉⠂⠁⣼⣇
⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠠⠾⠿⠿⠿⠆⢸⣇⣿⣿⣘⣽⣇⣡⣾⣜⣛⣿⣩⣌⣿⣛⣣⣿⣿⣸⣿⡇⠞⠂⠠⠤⠤⠾⠹⠿⠧
⠀⠰⠁⣿⢸⡇⠈⡀⠰⠶⣿⣿⣿⠶⠶⠀⠎⢠⣾⣷⣾⠈⡄⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡭⣭⢩⡍⢭⠄⠀⡔⡒⢒⣢⣄⡐⠀⢦
⠀⠰⡀⠿⠸⠇⠠⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠣⡀⠙⠋⢙⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠡⠌⠠⠈⠈⠀⠃⠀⣺⣿⣯⡇⠀⣾
⠀⠀⠈⠂⠀⡊⣀⢀⢠⠉⠁⠁⠉⠉⢠⢀⠀⡈⡥⣬⢅⢠⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠈⢶⣿⡄⠀⠀⢐⡡⠀⡂⠀⠠⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡷⠃⠀⣿
⢀⣚⢐⠂⡂⡒⢰⠸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⠠⠄⠄⠄⠨⠠⠸⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠙⡷⠀⠀⠀⠁⠸⡽⠀⠺⠀⠀⡇⠐⢒⠒⣂⡀⢰⠀⣰⣚⣛⣺⣿⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡀⡈⠈⠈⠁⠁⣁⠈⠉⠀⠀⠠⡄⠁⠵⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⡆⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⢷⣷⣶⣶⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠀⠀⢠⡄⠈⠁⢠⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠘⠀⢀⠈⠇⠀⠰⠎⠂⠀⠉⠋⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⡀⠠⠁⠀⡇⠀⠀⠻⢿⣧⣿⠿⠃⠀⠀⣴⣶⠆⠀⠀⣠⣁⣀⣈⣁⣀⣀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠡⡆⠀⡁⠘⠃⢠⢠⡁⢠⠖⠀⠒⠒⠒⠂
⠀⠸⠿⠁⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠠⠎⠁⠀⠀⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠛⠛⣛⠛⠛⣛⡛⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⣶⣶⠶⣶⣶⡶⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡽⠀⠺⡬⠇⠘⢧⠟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣷⣤⣾⣿⣦⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⡶⠟⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢿⣄⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛


⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⢶⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢸
⠀⠀⠀⠀⣇⣿⠁⡞⢉⣉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠙⡆⢹⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣿⠁⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠧⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠤⠇⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡞⠛⠛⡆⠀⣛⣛⣻⠀⣛⣛⣛⠀⣚⣛⣛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣶⣶⢹⣿⣗⣒⣒⣺⣗⣒⣒⣺⣗⣒⣒⣺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⡇⠀⣶⣒⣲⠀⣚⣺⣺⠀⣲⣓⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣺⣷⣶⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣙⣒⣚⣁⣀⣒⣒⣒⣀⣒⣒⣒⣀⣒⣒⣒⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣽⣥⣾⣿⣧⣭⣭⣿⣯⣭⣭⣼⣯⣯⣽⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣖⣒⣒⣶⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣒⣒⣒⡒⠲⢦⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣉⣭⣭⣤⠶⠶⠶⣶⡶⣶⠶⠶⠶⠿⣷⠶⠶⢦⣤⣤⢴⣦⣬⣥⣭⣭⣝⠓⠲⢤⣀⠨⠿⠟⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣤⣀⣿⣐⣀⣀⣀⣟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⢶⣾⣹⣟⣛⣉⡭⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡍⠙⠓⠲⠶⠬⢭⣭⠭⠭⠭⠿⠿⠿⢛⡟⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣿⣷⡗⠒⠒⠚⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡇⢰⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠤⠤⠤⣤⣤⡀⢸⣧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠆⣿⢻⡟⠒⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⢸⠇⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣹⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡿⣾⡄⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣉⣉⣉⢹⡾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡷⠶⠦⠤⠤⣤⣤⣄⣀⣀⣸⣧⡟⠀⠀⠀⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⣭⣍⠉⣇⠷⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡇⣸⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠉⣿⢿⠁⠰⡦⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣬⣠⣼⠇⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠦⠬⠭⠭⢭⡥⠟⢀⣀⡈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢻⡿⡼⠀⠤⢏⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠿⢦⣌⣁⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣷⡷⠖⢛⣩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠾⠷⠤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣶⣚⣫⣴⡿⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⣏⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣹⣿⣿⡗⢸⣿⣿⡁⢈⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿
⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠓⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣴⠿⠦⠴⠦⠤⠤⠴⠴⠶⠿⣦⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣿⣷⣴⣶⣤⣤⣶⣦⣀⣤⣶⣶⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⢰⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢺⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠁⣀⣤⣄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣿⡏⣿⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠟⣏⣳⣼⣧⣟⣹⠻⣯⣿⣿⡇⣽
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣋⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⡿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣩⢿⡿⠷⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢈⣋⠉⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣁⣉⣁⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣽⠓⣾⣿⣿⢋⡴⢦⡙⣿⣿⣷⠚⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣩⣿⣿⣿⡘⠷⠾⢁⣿⣿⣿⣍⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡏⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠞⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠱⣾⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⡤⠀⣿⡇⣿⡇⠠⡤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡟⣹⢻⡟⢯⢻⣬⣿⣿⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢀⣼⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠘⣿⡿⠓⠻⠛⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠦⠀⣿⣇⣿⡇⠠⠦⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⠇⠀⠀⢀⣴⣾⡏⠉⠉⢉⣿⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠉⠉⠉⣻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠹⣿⣦⣠⣾⡿⠁⠘⢷⡀⢠⡞⠁⠘⣿⣷⣀⣼⣿⠃⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⡿⣫⣭⡹⣧⣤⣤⣼⡇⣾⣥⣤⣤⣾⢋⣭⡙⣿⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⣷⣙⣛⣵⡿⠛⠛⢻⡏⢿⠛⠛⠛⢿⣌⣛⣡⣿⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⢰⣶⡶⣶⣶⡶⣶⣶⡶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⣶⣶⠶⡶⣶⡦⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣰⣿⠟⠛⢿⣷⡀⢀⡾⠁⠘⣧⡀⢠⣿⡟⠛⢻⣿⣄⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣯⣀⣀⣈⣿⠿⠋⣤⣤⣤⣬⠻⢿⣿⣀⣀⣀⣽⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠉⠉⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣆⠉⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣤⡀⣿⡗⣤⣀⣀⣀⣀⡄⢻⡟⢠⣤⡀⠑
⠀⠀⠀⢸⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣠⢭⠭⡭⡭⢭⢭⠭⣭⡄⠈⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⣦⠀⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠆⣠⣶⡄⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠁⠈⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠈⠻⠟⠀⣀⣀⣠⣀⣀⣠⣀⣠⣀⣄⣠⣀⣀⡀⠙⠟⠃⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⠀⠀⣶⠀⠀⣾⠄
⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⡏⣿⡏⠀⠀⣿⣷⣦⣄⠀⢹⣿⢹⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⡇⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠀⢸⣿⢸⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣦⡀⠉⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁⠓⠰⠀⠀⠀⠰⠘⠃⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢤⠀⠠⠀⠀⠄⢠⠄⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠐⠀⡁⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠖⢆⣀⠀⠀⠀⢂⠀⡁⠐⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⢀⠀⠆⠀⠄⠀⠤⠙⠈⠁⠀⠜⠇⠀⠀⠛⠄⠀⠙⠀⠠⠄⠀⠄⠀⠆⢀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠤⠎⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊⠦⢀⢀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⡀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠡⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡰⠀⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠋⠙⢀⣤⠀⠘⠋⠃⠀⠀⢃⠀⠀⠴⠀⠀⠃⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠟⠀⠘⠇⠀⠀⠄⣠⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠖⠀⣴⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠄⠁⠀⠄⠀⢰⡀⠐⢶⠦⠄⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠋⠹⡆⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠉⡄⠀⡾⠉⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⡐⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠋⠀⠀⠂⠂⠀⠈⠛⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠙⣤⡜⠁⠴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠂⠐⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠖⠀⠂⠠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣟⡛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢄
⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠦⠦⠤⠤⠦⠴⠤⠦⠦⣬⣽⢿⡶⣤⡤⣦⣤⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡸
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠛⠒⠚⠛⠛⢿⠀⠀⠀⢰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠋⠉⠛⢿⣿⣷⢤
⠀⠀⠀⣿⡠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢺⡇⠀⠀⠈⣾⣈⣟⣙⣷⣎⣩⣷⣹⠋⢀⣴⣿⣿⣷⣦⠀⢻⣿⠈
⠀⠀⠀⣏⡀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣸⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣯⣀⣿⣿⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠛⠿⠿⠿⠋⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⣇⣰⣣⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣯⣼⡽⠿⢽⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣭⣭⣍⡻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⢛⣭⣭⣍⠻⣿⡇⠀⠀⢸⡿⣵⣾⣿⣿⣮⢻⣇⣘⣛⣛⣸⡿⣱⣾⣿⣿⣮⣻⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠛⠁⠀⠈⠓⢸⢱⡖⠒⢶⣾⡇⠛⠁⠀⠘⠓⢹⡇⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣭⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⣿⣧⡻⣦⣤⣴⢏⣼⣬⣭⣭⣭⣽⣧⠻⣦⣤⡼⢃⣾⡇⠀⠀⢸⣷⣝⡻⠿⢿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡻⠿⠿⣫⣾⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠖⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣵⣶⣶⡶⡲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣮⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡟⣃⣃⡛⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣶⣶⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣷⢰⣶⢰⣶⣶⣶⣶⢰⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⡿⢘⣫⡵⣿⣿⣷⣮⣝⡓⢿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⠸⣿⢸⡇⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠇⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢨⣝⡻⢿⣿⡿⢟⣫⡅⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡟⣘⣛⡘⣛⣛⣛⠛⣼⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣧⠻⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡆⠆⣾⣿⣿⣿⣷⣮⣭⣛⡻⠿⢟⣛⣭⣵⣾⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣝⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣫⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⠐⢋⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⡿⠿⠿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠉⠛⠛⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠏⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿⢿⣿⣦⠤⠀⠀⠀⠈⣫⣷⡶⠽⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⠠⡀⠀⠠⠃⠀⠀⡄⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⠝⡱⠘⠟⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢛⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣮⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣏⣠⣤⣤⠶⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠉⢉⣻⣧⣄⣴⣶⣿⣷⠖⠁⠈⠀⠞⢡⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣿⣹⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠉⠙⠂⣾⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠞⢙⣷⣿⣻⣿⢿⡇⠀⣠⢄⣠⣀⠀⠊⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣭⡽⠿⢿⣻⠿⣷⣄⡀⢠⣾⠿⠛⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⣦⠼⠏⢠⣿⣏⠉⠀⠀⠃⠈⢰⢿⠀⢊⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠘⠃⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠘⠣⠴⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡉⡀⠀⠀⢈⣿⠿⡎⠀⠊⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠓⢤⡹⣿⣿⣄⠀⠄⠈⠛⣿⡀⢀⡀⠀⠀⡿⠃⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢄⡀⠀⢹⠁⠻⣶⡿⠋⠉⠁⠛⡆⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢧⣟⣲⣤⣤⣵⢾⣿⣾⣶⣦⠀⢠⣼⣥⡀⠀⣹⣶⠞⠃⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠒⢾⣀⠀⢿⣧⣤⡤⣤⣴⣿⡋⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⠿⣿⣟⣿⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠊⠈⣿⡀⠀⠀⠳⡄⠐⡄⠀⡇⠈⠀⠀⠀⢬⣏⠉⠱⣤⠚⠉⡀⠄⣉⠋⣻⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣳⡄⢀⡖⠀⣻⡶⢶⡿⠑⣰⡖⠀⠚⢻⣿⣿⡧⠀⠈⠁⢀⣠⡤⢿⣾⡧⣔⠛⠻⢷⣤⠴⢶⡿⡦⠀⠙⢦⣀⣠⣦⣤⣄⢏⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣶⣤⡀⣫⣶⡏⠀⠀⣿⣿⣢⣀⣹⣿⣿⠃⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣫⡿⣧⣀⣨⠇⠀⣠⠄⠚⠂⠒⢤⡈⠻⣯⣿⣧⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠲⣐⡲⣤⠴⢷⣼⣿⣟⣿⡤⠁⠀⠀⠀⢶⡚⠛⢿⡷⠿⠿⢿⣿⣶⠢⠬⠿⠟⠿⣿⡷⠿⠿⣤⣟⣏⣿⣷⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢠⣿⣿⡿⣿
⠛⠛⢛⣛⡿⣿⡶⠶⠖⠀⠄⠌⣷⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣷⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠎⣿⣿⠿⠋⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠁⠐⢻⣴⠇⠀⠀⠀⠠⡴⢒⣿⠉⠉⠁⢈⠿⢿⣿⠿⠋⢀⠾⢿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠖⠒⠾⡿⢋⡆⠀⢠⣰⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⡄⡌⠁⠀⠠⠀⣶⡼⢃⣹⠎⠀⠀⠐⣅⡀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠈⠻⠋⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠁⢔⣭⣿⣿⢤⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⣴⣀⣴⣶⡟⣷⠟⠃⠀⠀⠘⡆⠻⣿⡶⢯⠈⠷⡀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣭⣭⣿⣿⣫⣽⣿⠫⣭⣦⣀⡀⠀⢀⡾⠋⠀⠶⣧⡘⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠯⢾⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄⠀⢀⣆⣀⡉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠿⣿⠿⣀⠬⢫⠹⠿⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣿⣿⡿⣿⣿⡶⠈⠛⡆⠀⢀⠀⢂⡀⢿⣼⣧⡴⠋⢉⡏⠙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠲⢆⠁⠀⠈⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣂⠐⠀⠀⠈⣣⠞⠛⠛⠻⣿⠣⠀⠀⠀⢸⠏⢁⡬⢲⣦⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠉⢳⣞⠂⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠋⠁⢀⡀⢀⣱⠟⠓⠶⠤⠾⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⠤⠒⠻⣦⡟⠛⣷⣤⡤⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠸⣿⣧⡀⢳⣄⣾⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠙⠳⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠔⠓⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡶⢤⡀⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⣈⡀⠀⠀⠀⢺⣿⡇⡶⠒⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⣿⣯⠜⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⢄⡠⢤⠤⠔⠿
⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠤⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣠⡌⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠞⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠁⠖⠿⠨⠀⠀⠀⠀⡖⣦⠀⠀⠀⢀⡶⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠖⠴⠶⠰⢶⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠳⣄⡴⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠄⠀⠀⠀⢸⡏⢠⡾⢿⢳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⢺⣿⡆⣀⣄⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⡯⡟⠃⠀⠀⠀⠀⡑⠂⠒⣲⠒⠒⣂⢰⠄⠀⢸⣇⣘⣿⣟⣛⣁⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠉⠉⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠁⠀⠀⠽⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢻⠆⠈⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠘⡉⠀⢀⠆⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛⣡⣫⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⠰⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣦⣈⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⣶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠶⠶⡶⣶⢶⣶⡶⠶⡶⢶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⡛⠛⢛⣛⣛⣓⠚⢓⣚⣛⡒⠂⢀⣐⣀⣀⡀⣀⡀⣒⣂⠀⢀⣐⠒⣂⣒⣒⡛⢚⡓⠛⣓⣓⢚⣓⡛⢛⠛⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⢏⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⣆
⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⠋⣩⢭⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠄⠤⠤⢤⠠⠠⠀⠀⡄⠄⠠⠀⠀⠄⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠⠠⠤⠤⠤⣭⣉⠙⢿⣿⣷⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡏⢸⠙⠘⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⡈⣷⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣧⢸⡀⠀⡆⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⢸⠀⠇⡇⠰⠀⢀⠀⠁⠇⠀⡇⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇⣿⢸⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⢸⡇⡇⠇⠀⢠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⢘⠘⠀⡄⡇⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⡇⡿⢸⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣿⣿⠘⡇⢁⢠⢸⢸⠀⠀⡄⠃⡆⠀⠀⢸⢸⠀⠀⡇⡇⠀⠘⢸⠀⠀⠀⡀⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⣾⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⡇⣿⢠⠸⠈⢸⡀⠀⡇⢰⢣⢰⠠⢸⢸⠀⠀⡆⡇⢸⢠⢸⠀⠀⠀⡆⡆⠀⢰⠀⠀⡆⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣇⠇⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⠧⠟⠈⠃⠁⠉⠃⠃⠋⠘⠙⠘⠈⠘⠈⠀⠁⠃⠁⠈⠈⠈⠈⠉⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠀⠛⠰⣿⣿⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢹⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⡈⣿⣿⠋⠀⠉⠙⢦⢹⣿⣿⠈⣉⣉⣉⣉⢁⡈⡁⡈⣉⣀⠀⣀⣁⢈⣈⣉⠀⢸⣿⠏⠐⠉⠀⠳⡙⣿⡏⢸⣿⣿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢿⣿⡇⢿⣿⡘⣀⠀⠀⣼⢳⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠀⢸⣿⡆⣤⠀⠀⣸⢃⣿⠇⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢸⣿⣿⡘⣿⣿⣦⣬⣭⣶⣿⣿⣿⠀⠀⡰⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠒⠀⠐⢆⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣬⣭⣶⣿⡿⢰⣿⣿⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⣿⣷⣬⣍⣉⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣒⣲⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⢤⣬⣆⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣤⣿⣿⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠲⣖⣒⣒⣂⡶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠲⣆⣀⣀⣰⠖⠒⠒⠒⠚⠉
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠐⠚⠛⠛⡛⠛⠛⠉⢉⢉⢑⠒⠀⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠯⠸⣮⢁⠀⣸⣇⡈⣯⣵⡀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠤⠀⣂⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠀⠂⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡐⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡅⠀⠁⠀⢐⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠁⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⢄⣠⡈⠿⠶⣶⣾⣛⣥⢀⢤⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡠⠘⠏⠙⠏⣳⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡊⣡⣉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣮⣴⡛⡎⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣻⣼⠿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠓⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠹⠈⠶⠀⠀⠀⢮⡿⡶⢿⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⢧⣸⠿⠇⡐⢲⣛⡃⠔⠒⠂⠃⡂⠈⣟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠘⠂⠘⠅⠐⠈⠉⣀⢬⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⣶⣶⢶⡶⠑⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠉⠁⡆⡇⠀⠀⣏⢧⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣬⡽⣋⢙⠒⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣀⣥⣁⠽⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⡌⢹⣯⠛⠃⠀⠀⠈⠙⠻⢥⣐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢍⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢶⣶⣶⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠐⠁⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠸⡄⠈⣿⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⠨⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠤⠷⠀⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⢨⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠒⣶⢶⠒⠖⠶⠶⢒⡒⠒⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⡃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠎⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠚⠓⠛⠙⠚⠛⠋⠑⠒⠂⠄⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠈⢸⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣹⣆⡀⠀⡈⡈⡁⠼⠁⠠⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡀⢀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⠘⠛⠋⠉⠉⣀⠱⡘⠒⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠤⠭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠬⠂⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⡀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡰⢉⡑⠠
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⡀⢷⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⠁⢠⡄
⣀⣀⡀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠈⠢
⡇⢰⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊
⡇⠘⠒⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠒⠒⠒⢒⣖⠒⠒⣒⡒⠒⢒⡒⠒⢒⣖⠒⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡃
⡇⠀⠀⢿⠿⡼⢿⠿⢿⠿⠾⠿⠟⠿⠿⡾⠀⠀⠀⠻⡼⠃⠘⢧⠗⠀⢧⠟⠀⠻⡼⠃⠀⢸⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠔
⡏⠋⠓⠒⠒⠂⠒⠀⠒⠒⠚⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⢿⠋⠉⠙⠒⠂⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠛⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⣠⡠⢺⡛⢫⡗⢢⡀⠀⠀⠻⠛⠛⢹⠝⠯⠛⢞⠀⠀⢀⠔⢮⠛⢫⠖⢆⡀⠀⠀⢸
⠁⠀⠀⢈⠐⢀⡐⢃⡐⠂⡹⡄⠀⡏⡙⣯⣭⣩⣿⣉⢹⠀⠸⣅⠒⢀⠑⢀⠔⢀⡼⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⡆⠀⡸⢄⠑⢄⠐⢂⡰⠊⡨⠇⠀⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣯⢸⠀⡿⣀⠒⢀⠔⢁⠑⢅⡸⣥⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⠠⠁
⡇⠀⠘⢇⡱⢀⡱⢎⡱⢆⣸⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠀⠸⢅⠶⢁⠰⢀⠰⢊⡽⠁⠄⢀⠔⠁
⡇⠀⠀⠈⠓⠪⠶⠦⠗⠂⠁⠀⠀⠀⣷⣸⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠫⠶⠮⠂⠃⠀⠀⠀⢸
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣿⠀⢰⢠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⡆⣿⠀⢰⠀⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡇⠀⡇⢸⡇⠀⡇⣿⠀⢸⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠈⣧⠀⡇⢸⡇⢠⠀⣻⡀⡘⠀⣧⠀⡇⢸⡇⢠⠃⢻⡀⣸⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢰⡇⢸⡇⣼⠀⣿⡇⡇⠀⣿⢰⡇⢸⡧⣼⠀⣿⡇⣿⠀⣿⢰⡇⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⠇⢸⡇⣿⠀⣿⡇⡇⠀⣿⢸⡇⢸⡟⣿⠀⣿⡇⣿⠀⣿⢸⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⢸⡆⢸⡇⢿⠀⣿⡇⡇⠀⣿⠸⡇⢸⡟⢿⠀⣿⡇⣿⠀⣿⠸⡇⢸⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣿⡇⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣿⡇⣿⠀⣿⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⣽⡇⡧⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸⠀⢼⡇⡿⠀⣿⠀⡇⢸⣇

⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⢠⢀⢀⢠⢰⢠⢀⣤⢠⢠⢠⠀⠀⢀⠀⢠⢠⢠⣀⢤⢰⢠⢠⠀⢠⢰⢠⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠌⠸⠸⠸⠈⠌⠿⠸⠸⠈⠏⠩⠸⠸⠸⠸⠼⠸⠸⠸⠈⠉⠿⠸⠸⠈⠉⠹⠸⠸⠹⠹
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⣠⡀⠀⢀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⢠⡄⠀⠀⣤
⠀⠀⢰⣿⡆⠀⣿⣷⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣇⠀⢸⣿⠀⢀⣿⡇⠀⣼⣿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡂
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢰⣿⣿⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣸⣿⣇⢠⣿⣿⡀⣿⣿⣇⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⢸⣿⣿⢀⣿⣿⡇⣸⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢹⣿⣿⠛⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡯⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠭⠅
⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣤⠤⢤⡤⣤⡶⣶⢶⡶⣀⡲⠲⢖⢆⠐⢄⠤⠠⢤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⢕⠕⡠⡈⣁⠠⡠⢂⡬⡳⢍⣀⣐⠕⡡⡢⠀⠪⠢⣸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡡⠊⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⢢⡌⠡⠎⡠⢀⠔⠫⠊⢄⠀⠝⠣⣺⢂⠠⠂⠐⢌⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢱⠉⢃⠀⡈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡪⡁⠜⣡⣬⡚⢣⢐⠔⠀⡢⡡⢪⢕⢕⠳⠕⡠⣀⡶⢝⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⡟⠂⠈⠃⠁⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡟⡪⣢⠽⠧⠎⠰⠱⠲⠈⠾⠴⠵⠽⠵⠤⢮⡚⢏⡐⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢺⢸⣁⠀⠀⠤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡪⡻⠁⠀⣄⠀⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠹⡢⢙⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣮⡟⠀⠋⠚⢠⢤⠤⢤⡤⣤⠄⣠⢤⡀⠀⠟⠀⣷⣻⣹⡇⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠰⠼⠿⠟⠁⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡇⠀⠙⠀⠀⠈⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠆⢄⡰⠀⡤⠂⣀⣀⣀⢀⢀⠀⣠⣄⠖⠠⣦⡀⣠⢤⣤⠀⠠
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⢰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠊⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⡅
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠐⠛⣘⡁⣛⣃⡂⠙⠉⠙⣩⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠒⠆⠦⠤⠴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠍⠀⠛⠋⠓⠚⠈⠁⠛⠚⠀⠙⠁⠂⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣒⣒⣂⣂⣀⣀⡀⠀⠀⣈⢉⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠭⠭⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡜⠛⠉⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠘⣇⠀⠀⠉⢦⠞⠀⠀⠀⢀⢔⢕⠅⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢲⡀⠑⠢⣀⠀⠒⠆⠤⠐⢕⢅⢕⠩⠀⢠⠔⠂⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠈⠐⣗⢄⠠⡢⢑⢁⠂⠀⠂⠐⠒⠧⠞⠛⢦⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢀⠼⢑⣨⢾⣩⠃⠀⢰⡝⠠⠴⠀⠰⠆⠘⣣⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣰⠃⢌⠪⣲⠗⠁⠀⠀⠈⠂⡀⠀⢠⡀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠇⢀⠴⢙⠪⡑⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣄⠓⠊⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠬⠤⠘⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢊⣅⠹⡝⢫⢍⠋⢂⣸⠒⠠⠤⡀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⠆⠐⠒⠒⠐⠚⠊⠀⢠⠁⠔⢘⠁⢣⡰⡘⢷⠚⠟⠀⠿⠾⠶⡀⠘⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⢉⣉⡁⠈⡉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⣁⣂⡀⣙⣢⣈⣃⣘⣛⣉⣋⣋⣋⣃⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠰⠶⠶⠲⠳⠶⠾⠷⢵⠔⠖⠾⠾⠚⠚⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⢀⠤⠀⠔⠶⠲⠶⠒⠰⡲⠶⢞⠗⠒⠲⢒⠖⠶⠠⣄⢀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠖⠛⠒⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢁⣠⡴⠶⠶⢦⣄⠈⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣶⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⣛⣻⢻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣌⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣇⢿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣴⣴⣶⣶⣦⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣥⣶⣶⣶⣶⣭⣻⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡶⢶⣭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡷⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣶⡦⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣿⣿⠟⣋⢸⢈⡛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⡏⣼⣿⡘⣸⣿⡌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡙⢿⣿⣿⠟⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣭⣭⡽⠂⠀⠀⢿⢿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠾⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⡿⡿⠿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⢿⡿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢑⣶⣿⢾⣽⣿⣿⡷⣯⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣟⣷⣟⢿⡿⣫⣾⣟⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⡿⡽⣶⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣯⣷⡿⣫⣞⢿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣗⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢿⣳⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣏⣵⡏⣭⣶⣿⣷⣶⣾⣷⣷⣯⣥⣼⣽⣝⢾⣿⠇⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢐⡏⠽⠑⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⡞⣫⡆⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣤⣿⣿⣿⣶⣺⣷⣦⣾⣷⣦⣿⣿⣿⡷⠈⣡⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣲⣶⣲⣶⣖⣷⣶⣴⣴⣤⣤⡤⢼⣤⣀⣤⢄⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣹⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣽⢽⣭⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠋⠿⠿⠿⠿⢿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠛⢿⠿⠿⠓⠒⠘⠲⠾⠦⠽⠿⢭⡿⠿⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣖⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣲⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⡭⠭⠭⢭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣏⣈⣯⣯⣿⣭⣿⣹⣽⣽⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠉⠉⠉⠭⠩⠍⠩⠭⠭⠩⠭⠭⠩⠩⠭⠭⠍⠭⠩⠉⠩⠭⠩⠩⠩⠭⠭⠉⠭⠭⠍⠭⠍⠉⠩⠩⢍⠉⢹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠈⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠀⠁⠉⠉⡁⠁⠁⠉⢉⠈⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠔⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠦⡀⠂⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢈⠇⠀⠀⠤⢠⠤⣤⢤⠤⡤⢤⠤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⡤⠤⡄⠤⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡗⠀⢸⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠾⠓⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⣞⣫⡭⠴⠶⠒⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠾⠉⠙⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣶⣤⣄⡈⠛⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣴⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢖⣩⠴⠚⢻⠉⠉⠉⣻⠟⢷⣦⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⡴⣫⡶⠻⠇⣀⣤⠤⠶⠶⢤⣌⠀⠀⣹⣮⢦⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣷⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⢏⡼⠋⢀⣠⠞⢁⣤⠶⠶⢦⣀⠈⠻⣄⠉⠘⡏⢇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⢺⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡎⣸⠛⠓⢈⡛⢶⡟⠁⠀⠀⠀⢹⡆⠀⢿⠀⣤⡇⢸⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢰⡇⣿⠀⠀⣾⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠃⠀⡿⢸⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣇⢻⣤⡄⢻⡀⠹⣦⣀⣀⣤⡴⠋⠀⢠⡿⢤⣼⣇⡏⠀⢠⠃⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠹⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⡾⣇⠀⠈⢃⠀⣶⠿⢹⣧⣴⡇⢀⡀⠀⣠⣟⡞⠀⠀⠉⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⠀⣠⠴⣃⡹⣦⡀⠉⠁⢹⡇⠸⠇⢸⡇⠈⢁⡴⠋⠸⣇⠀⠈⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢳⡀⠈⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⡿⢃⡞⣵⣿⣿⣿⣯⠙⠛⠶⠦⣤⣤⣤⡴⠶⠞⢫⣶⣿⣶⣝⣧⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢳⡀⠈⠛⠛⠁⢀⡈⣙⣋⢁⢀⣤⡉⠀⠸⣇⢿⣿⣿⣿⣟⡶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠃⠀⠘⡿⣇⠿⠧⢿⠼⠻⠾⢷⠇⢀⣀⣙⠦⣍⣩⡽⢋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠳⣽⣛⣛⣫⠿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣴⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠿⠷⠾⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⢀⡴⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⣀⢄⣤⡄⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠳⣌⠀⠀⠀⣀⢄⣤⣄⠀⠀⠀⠉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣰⠏⠀⠈⠳⣄⠀⣽⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣺⣿⣿⣗⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣈⠳⣌⠻⣿⣗⢀⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢽⣿⣿⡯⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢬⡳⣌⠩⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣭⣭⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣥⣬⠳⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠠⠀⠲⠿⠿⠷⠶⠄⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠠⠀⠲⠿⠿⠷⠶⠄⠈⠳⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣤⠶⠃⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⣠⠶⠛⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣯⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢀⣠⠴⠚⣿⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⡠⢶⣏⢹⡏⣯⢤⣤⢤⣯⣷⡄⠀⠀⢹⡄⢠⡏⠀⠀⡠⢶⣆⠙⢦⡉⢤⣤⢤⣿⣷⣄⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣦⡙⢦⡙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⣸⠃⠘⣇⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⢿⣦⡙⢦⡙⠟⠃⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡇⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠙⢦⡀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠉⠀⠙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡲⠿⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢶⣺⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⢶⣶⣶⣿⠷⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠒⠛⠉⣁⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠷⠞⠋⠉⠁
⠀⠀⣠⣤⠶⠶⠶⠾⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣭⣭⣝⣋⣉⡻⣿⠏⠛⠉⠛⠿⢟⡉⠉⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢶⣿⡟⢲⣄
⠀⣴⠟⢡⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠓⢦⠐⡎⡇
⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢳⡇
⠀⡷⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣶⣿⣷⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠋⠉⠈⠉⠙⠻⢷⣦⠀⠀⠀⠀⣇⢸⣿⣦
⠰⣧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡤⢤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⣭⣥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣶⡿⠿⠗⢠⣦⣠⡄⠙⣷⠀⠀⠀⣿⢸⣏⡟
⢰⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣿⣦⡄⢠⡟⢻⣿⣇⠀⣿⡆⠀⠀⣿⢰⡏
⢸⡿⢠⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣿⠁⠀⣾⠁⠀⢸⣿⠀⣿⠃⠀⠀⡟⢸⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡦⡀⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢡⣾⠟⠀⠀⠀⡇⠘⡇
⠀⡟⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣧⣄
⢀⣷⡄⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣇
⢸⡿⠓⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⡶⠤⢤⡤⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣏⡿
⢸⣷⡴⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠖⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠲⣾⠶⢾⠇⠀⠀⠀⡟⠈⣿⠋
⠀⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠶⠖⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣻
⠀⢿⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣿
⠀⣿⠇⡙⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠞⣱⣾⡿
⠀⠈⠓⠾⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠿⠯⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠴⡤⠤⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠤⠶⠶⢶⣾⣷⡶⠾⠿⠿⠿⠭⠭⠼⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢛⡭⡙⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⡘⣛⣭⢛⣿⢿⡿⣫⣿⡿⢛⡠⠞⢁⡴⢏⣡⣾⡿⠻⣿⡟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠣⠋⠉⡉⠀⠀⢀⣠⠄⢳⣦⢀⣀⣤⣿⣾⠟⢋⣴⠏⣀⠴⢋⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢷⣄⠀⠈⠈⠀⠤⠒⣀⡈⠃⠀⠒⠀⡴⠞⡋⣴⣾⣿⡿⠛⢋⣴⠟⣡⠖⠁⣠⣾⣿⡟⠉⢦⠰⡲⡠⣝⣦⣍⠉⡛⢿⣿⣿
⡿⠿⢛⣫⣭⣃⠍⠒⡂⠉⣠⣀⣤⠔⠚⠋⠀⣡⣄⣀⡤⣆⣴⣾⣿⡿⠛⡡⢊⣐⠋⣱⠖⠁⣲⣶⣷⡿⠍⢀⡀⠈⢧⣈⣀⣀⣀⣙⣷⣄⠀⠈⡛
⣀⣤⣀⣉⣩⣥⡄⠀⡽⠟⠚⠑⠂⢀⣠⠶⠋⠀⣈⣬⣺⣿⣿⠟⢉⡴⢋⣴⠟⣡⠞⠁⣠⣾⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⡀⢾⣅⠉⠉⠉⠛⣿⣷⣄⠉
⣵⢶⡿⣿⠵⠚⠉⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⢀⡀⣀⡉⠛⣝⣯⣠⡶⠋⡴⠟⠁⣚⣓⣀⣚⣛⣛⣛⣃⣀⣇⠀⠀⢀⣴⣿⡌⢿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷
⠛⠻⠉⠋⠀⠀⣀⣤⠾⠛⠓⠒⠀⠀⢀⣿⣾⡿⠛⢁⣤⡯⠭⣴⠖⣢⠟⢉⣡⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⢩⠉⠉⣹⣶⣾⣯⣥⡈⢿⣆⠀⡸⠀⡀⠈⠻
⠀⠀⣀⣤⠶⠟⠉⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⢀⣴⡿⠋⣠⠞⣡⠞⠁⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢾⣆
⡴⠾⠋⠁⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠘⠋⠀⣠⣶⡿⠋⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡾⣫⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠏⢠⣆⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠄⠉⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣴⣾⣿⣋⣀⡔⠥⠤⠒⠒⡻⠋⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠛⠓⠛⠛⠛⠳⠿⢿⣿⡃⣠⣿⣿⡆⠈⢿⣦
⣲⣶⠖⠓⣀⡤⠄⠀⠀⠀⢨⣖⣫⡭⠭⠴⠒⠒⠒⠊⣹⡿⣻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡟⣻⣶⣶⡤⣤⣈⣉⡙⠛⠻⠄⠀⢻⣧⣀⣤
⣋⠿⠞⠋⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣷⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠓⢺⡄⠀⠫⡉⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⠻⡄⠀⠑⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⢠⠂⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠂⠄⡐⠽⠀⠀⠀⠐⡄⠰⠈⠀⠂⠀⡐⠀⠀⡠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣚⣀⣀⡈⠀⢉⣀⣈⣀⣁⣃⣁⣠⠀⠀⠐⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⡄
⠀⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠂
⠀⠀⢸⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠨⠤⠤⠅⠄
⠀⠀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠁⡆
⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠚⠀⠀⠀⠀⡂⡃
⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡆
⠀⠀⠀⢈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⢤⠠⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣻