Dramedy Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡇⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⣿⣧⣼⣧⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⢿⠻⣆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠸⠂⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠆⠰⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣀⣩⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢠⣾⣿⣿⣯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⠀⢸⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠾⡏⡿⠎⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠉⠁⠀⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠨⠉⠝⠏⣙⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠬⠭⠭⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⣻⣧⣛⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡉⡉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣤⣤⣤⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⢿⡇⡛⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⡿⠻⠻⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠙⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠉

⠀⠀⠀⠀⢺⠷⠛⠿⠟⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣛⢯⣟⣛⡿⢛⡲
⠀⠀⠀⠀⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠛⠻⠿⠻⠛⠗⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣸⢿⠌⠀⠈⢇⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣫⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⣀⠀⠀⠀⠑⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠢⣀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⢚⣫⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠉⢉⣭⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⡀⠀⣠⠟⠓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠰⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠘⠉⠉⣀⠠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠖⠒⠶⠶⠶⠖⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠶⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⣀⠀⢀⣾⠃⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠰⠄⠤⠀⠀⠀⠀⡭⠑⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⢠⠀⠤⢶⣦⣄⠀⠘⠂⠀⣾
⠀⠰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠠⠊⢥⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⢀⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠸⣷⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⣰⠟⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢄⣀⣀⢀⣠⠞⠁⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠿⠿⢿⣷⡄⠀⢷⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣄⠈⠹⠄⠀⠀⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⣀⣠⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣭⡻⣿⣿⡆⠀⠀⠰⢤⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣀⡙⠓⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⣀⣀⡀⠉⢻⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠚⠛⠻⠿⠆⠀⢿⣿⣿⣿⠶⢶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠛⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠙⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⣿⢿⣿⣷⣯⡻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠁⣼⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢒⠚⡩⠍⠉⣍⠐⠂⣠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠡⠄⣠⡄⢰⡀⠹⣦⠠⠀⠀⢈⠶⠍⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢚⠁⠀⠀⠂⠛⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡴⡇⠀⠀⣉⡙⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠡⠊⠁⢢⣠⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⢬⣩⠤⡛⠶⣵⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠐⠂⣀⠀⠀⡒⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠱⣉⣀⡄⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⢠⡌⡇⠀⡠⢒⠥⠲⡀⠀⠀⠀⡾⠃⢨⡎⢩⡀⢤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣰⠬⢥⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠆⠀⠀⠢⠘⢦⣴⠗⠀⢋⣉⡀⠀⠸⠤⢤⣠⠄⠀⠈⢀⠘⠃⠈⠀⠀⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢿⡖⢺⠦⣬⠥⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠄⠀⡄⠂⠙⢊⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠛⢀⠇⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣠⠆⢀⣀⣤⡌⠩⢻⠿⠛⣛⠛⠿⠂⠸⣇⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⣄⣉⠣⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⢀⣠⢶⡿⠿⠿⡁⢂⣩⠀⠀⢲⠆⡴⠊⠁⣀⣩⡗⠀⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠒⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⢥⣴⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠋⠁⣨⠔⠊⠉⠙⡦⠸⠂⠀⠈⠀⠑⠿⢭⡿⠴⠋⠀⠀⢻⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣂⡠⠎⠀⠄⢀⠀⠀⠰⠄⢀⡀⢻⡄⠈⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠳⢖⣲⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣏⣉⠉⣉⣻⠏⠁⢠⠤⣄⡀⠾⣦⣄⣀⠀⠁⢃⡸⣇⡛⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⡔⣦⡀⢀⣆⣿⠀⠠⠀⠈⡷⢈⡎⠀⠐⡥⠈⠘⠿⠿⢷⣦⡀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠔⢂⣤⣄⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠈⢽⡇⣼⣿⠀⠙⠛⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠫⣉⠉⠑⠢⡑⠛⠄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠨⡄⢰⡱⠋⠀⠈⠁⠉⠋⣿⣅⠀⠀⡀⠘⡀⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠶⣭⣬⡤⠋⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡹⠆⢹⡑⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠁⠀⡔⢰⠧⣿⠇⡦⠀⠆⢐⣀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⢤⣜⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎⠀⠈⢠⢿⠘⢁⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣠⣴⠦⠉⠧⢀⣄⠀⠀⠐⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠙⠀⠈⢉⣛⣃⣈⣩⡴⠊⠀⠀⣠⡿⢀⢠⠔⠀⠐⠀⠤⢌⣂⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢀⣾⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡹⠇⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢⡀⢹⢲⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣀⣺⣶⣳⡤⠞⠁⢡⠀⠀⠂⠉⣉⣁⡒⠢⠤⣀⠀⡰⣾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠈⠸⠃⠙⠓⠊⠉⢠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣿⣿⣤⠢⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠷⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠓⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠶⠿⢷⣶⣤⣴⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠻⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⢼⣯⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⣄⡉⠛⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠛⠉⣉⣙⣿⡿⣿⣿⣧⠠⡂⣠⣿⣿⣿⠿⡿⢿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣽⠅⠴⢚⣉⣥⣤⣯⣽⣾⣿⡛⠷⡁⣾⣿⣟⣭⣤⣅⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡋⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢍⠑⠄⠀⠈⡄⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡔⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣤⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣇⠀⠀⠁⣀⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⡙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣀⢀⡠⠊⣀⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⣆⢾⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣏⠙⠣⠀⢻⡏⡠⠊⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣿⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⡿⣹⠉⠀⠐⢼⣰⣧⣴⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⠻⣿⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⣷⢿⠀⠀⠈⢻⡫⣿⠛⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀⣤⣴⣯⣴⣮⣛⣽⣷⣶⣌⣷⠏
⠀⠀⠀⢹⣾⡄⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣄⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⣿⡍⣩⣿⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣷⡿⡀⠀⠰⠀⠁⢻⣟⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⢧⣯⣰⣖⡠⠃⠸⣿⢌⡢⡀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠙⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠛⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣡⣤⣤⣬⣭⣻⣇⢠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣡⣈⣙⢻⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣇⣿⡟⢀⣀⣤⢤⣼⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣯⠞⠉⣀⣈⣹⣧⢿⣸⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⣛⣉⣉⣉⣉⣀⢹⣿⡟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣾⣿⣭⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⠛⣛⣿⣟⡻⣣⡄⣿⡿⠭⢭⣿⣿⢼⣿⣵⣶⣤⣍⡛⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣋⢹⠟⠿⢏⣩⣾⣿⠟⢋⣷⢿⡇⣤⣀⣀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠦⣽⣿⣦⡹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣯⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠽⠋⠀⢀⣾⣿⣸⢷⣿⣶⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣅⣄⣀⡈⠻⢿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢏⣿⣿⠿⠛⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢮⣻⣿⣿⡦⣤⣀⣤⣴⢟⣼⣿⢃⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣘⢟⣹⣯⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣭⣥⣶⣿⣿⡏⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠻⠿⢿⣻⣿⣿⣮⢻⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠿⠋⠀⢿⣿⣑⣿⣿⠶⣶⣦⣤⣈⡙⢿⣿⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡿⣿⣿⣿⡶⣶⣭⣿⣿⣺⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣾⣿⣿⣿⡛⢿⣿⡽⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠋



⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⡶⠶⣶⢶⣶⢶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣇⣴⡿⢟⣟⢟⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡹⣾⣿⣿⠇⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣫⣡⣬⣿⣿⣿⣿⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣍⠋⠃
⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢚⣿⣿⣿⣿⡍⣥⣼⢇⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⡿⢿⢢⠄⠐⣿⣇⠀⠛⠉⠛⠊⠁⣨⣶⣦⠁⠀⠉⠐⣿⣿⣿⠛⠎⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣭⠄⠀⠈⢳⡀
⠈⠛⢿⡂⡰⠁⠀⣠⣫⣤⣬⣿⣿⠅⢀⣴⣿⡟⠆⡀⠀⠀⠠⠤⣌⡣⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⣥⠀⠀⡌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⣫⠁⠞⠛⣿⠗⠙⠲⣿⠂⠌⣽⣿⣧⣄⣴⣌⣿⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣿⡍⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡍⠁⣼⣿⣷⣖⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⣈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠸⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠽⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠾⣽⣿⣿⣿⡃⠀⠉⠉⠁⣀⠀⢴⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡤⡀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢛⣿⠇⠀⣼⡿⠁⠀⠴⢞⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣣⣄⡈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⢀⡟⣴⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢿⣾⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⣡⣾⣴⡟⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣸⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⣿⣾⣿⡁⡿⣱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠋⡿⣻⣝⠚⠹⠲⠿⠯⢉⣿⣹⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣧⣾⣿⡟⢛⡞⢰⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠀⠱⢟⣯⡀⣠⣶⣶⣶⣵⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢀⢛⣉⣩⣅⡀⠈⠛⠛⠿⠋⡛⠔⢡⣶⣬⣷⣶⣿⣿⡯⠖⣡⢼⣶⢹⣿⣷⡀⠹⣿⣿⡿⠛⠁⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡤⠴⣖⢢⣄⣿⣟⣿⡋⠽⢋⡤⢶⣿⣦⣽⡆⠙⣿⣷⠀⡽⢿⣶⠋⣸⣿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠻⣿⡂⢹⣿⣷⡙⡄⢽⣤⣶⣿⣿⣏⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡹⠛⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡷⠘⢿⣿⣿⠛⠋⠁⢀⡸⢿⣿⢮⣿⡿⣳⡇⠘⡿⣿⣿⣿⣿⡐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠐⣂⠄⢙⣷⣶⡆⢘⣿⣶⣾⣿⣷⢾⡿⠯⠀⡇⠹⣿⣿⣿⣷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⣘⡛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⢠⡼⣿⣿⡇⠘⢻⣿⡿⠛⢋⣉⣴⡶⣦⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢿⣿⣿⡗⢀⢨⣯⢾⣛⠛⢛⣉⣰⡟⠀⠀⠼⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⢾⣿⡿⢿⠿⣿⣿⢿⡿⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣴⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣅⣀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣍⡛⢛⣛⣩⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⢿⣧⠀⢰⡞⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢓⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠋⣡⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣴⣾⢟⣛⣻⣿⣷⣿⢹⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣯⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣴⡶⠶⠶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣩⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢷⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠟⠀⡟⠛⠢⠿⠀⠀⣿⡥⡀⠀⡀⠒⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠁⠋⠡⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣅⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣯⣿⣿⣨⣭⣔⣻⣯⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⢟⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠻⠋⠩⠉⠉⠁
⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠦⣴⠶⣦⣒⡀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣷⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⢿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡟⠉⡋⢯⣽⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠉⠃⡘⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠾⣿⣿⣂⠉⣙⣛⣛⡁⢀⣠⣤⡄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⣿⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⠭⠭⠿⠯⠭⡭⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⢶⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿
⣿⣟⣋⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣛⣳⣦⣤⣶⣶⣶⣒⡻⣟⣛⠲⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⠶⠦⠄⠠⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢤⠴⢛⣑⣊
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠛⠛⠉⢛⡂⢀⣀⣀⣤⣄⣄⣀⣀⣀⠒⠂⠠⢤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠛⣛⣻⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡴⠬⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⠆
⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠔⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡓⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧
⠀⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⡟⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⣀⠀⠀⠐⢤⣀⣀⣀⣨⡆⠀⠀⠘⠀⢨⠂⠁⠈⠑⠠⣁⠀⢈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢌⠀⢿⡂⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠉⠒⠄⠁⠀⡄
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⠀⠀⡆⡴⠋⠀⣀⡈⢧⠀⠁⠀⢆⠀⠋⠉⠉⠘⠒⠒⠂⠀⢸
⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⣂⠀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠈⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠆⠀⠂⠐⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠡⠄⠂⠀⠂⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠑⢌⠉⠓⠒⠒⠢⠤⠐⠶⠊⠁⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣠⠐⠐⠠⠄⠀⠠⠐⠁⠀⠀⢱⠀⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢧⡀⠀⣀⡤⠤⠶⠖⠒⠀⠐⠋⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠑⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠄⠠⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠀⢀⡀⠠⠞⠁



⡶⡶⢶⢶⠶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⡶⢶⣶⡶⢶⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⢀⡏⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⢰⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣤⡀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡇⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠲⣦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣯⣍⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠴⠛⠋⠉⠂⣻⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣴⣶⣶⣿⡇⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣼⣿⣇⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⠿⠿⠃⠀⠹⣿⣷⣦⣬⣿⣿⠿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⠉⢦⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⠖⠑⠁⠀⠀⠈⢆⠀⡌
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠜⠋⠉⠀⠀⢀⡤⠠⠄⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑
⠀⢀⠄⠂⠀⡀⢀⠀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠋⠓⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠁⠐⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⡇⠀⠀⠘⡁⠈⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠣⡀⠀⠀⠈⡎⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⡄⡤⢀⣀
⠀⠈⠀⠀⠍⢳⡀⠀⠠⠚⠁⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠙⡄⠀⢰⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠋⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠸⡀⢘⠀⢀⣠⣤⣄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠃⡸⠀⠈⢻⠿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣈⠁⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠟⠀⠀⢰⢠⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠄⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠎⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠋⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡇⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⢇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠶⠴⠶⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠻⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠀⠀⠁⠀⠘⠻⡛⠿⠏⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠦⡠⠄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠋⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣷⡙⢟⢎⠂⠇⢉⣋⣊⠱⢾⣿⣇⠀⡀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣴⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⣈⣭⣤⠶⠾⠛⠛⠉⠉⡇⣺⣿⣇⣣⣬⣿⣿⣧⡀⣀⣀⣤⠐⣶⣵⣝⢄⠱⠄⡨⣾⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠼⣿⣿⠛⣻⣿⡟⢿⣿⡉⡄⠵⡸⠀⠈⠉⠛⠷⠶⣧⣤⣑⡢
⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⣤⠀⠸⣿⣿⠏⣸⣿⠏⣀⠀⢿⣇⠉⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢟⣩⣴⣿⣿⡄⠀⣰⣶⣶⠶⣶⣦⡄⠀⢉⠁⣿⡿⡱⢦⠈⠀⣿⣿⣆⢞⠀⠀⢿⠿⠿⣷⣶⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣯⣶⠿⠛⢉⡉⢻⣷⠰⡿⠁⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣺⡉⢱⣄⠛⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠈⠙⢠⣿⣟⣛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿
⠀⣠⣾⠟⠛⢻⣿⠏⣁⣴⣾⠟⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠦⠀⠀⢃⠙⢿⣿⣿⣶⣶⡶⢘⣶⠶⣶⣶⣦⣌⠉⠻⡆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣨⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷
⣼⠟⠁⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣶⣿⣿⣷⠀⢦⣀⠲⢦⣤⣄⡀⠀⠘⢆⠸⣭⡙⢛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⠻⠄⠀⢸⣿⣿⣶⣦⣤⡙⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠀⣠⣾
⠉⠿⣶⣤⣀⠀⢹⣿⣿⣴⣿⣿⣿⠇⠛⣉⡿⠛⠛⠁⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡛⢈⠈⠣⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠉⠛⣤⡆⠻⣿⠿⣿⣿⣛⣛⠻⢿⡟⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠈⠉⢻⣷⠈⣿⣿⡿⣵⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠲⢶⣄⠈⠻⣧⡀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡿⢋⡙⢷⠀⠀⠀⠻⣇⣴⣷⣶⣶⣬⣿⣿⣷⣦⡀⠀⡰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢹⠟⣼⣿⣿⢟⣿⠟⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡈⢿⡇⠀⠈⢀⠈⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷⣄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠻⣿⣿⣿⣷⢰⣇
⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠤⢱⣿⣿⢁⣿⡏⠀⠀⣀⣘⠛⠛⠻⠿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠹⣿⣷⣦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡈⣿⣆
⠀⢀⣼⣿⠃⠀⢐⠈⢺⣿⣿⡀⢿⣧⣤⣾⠿⣋⣶⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡃⠀⠀⣀⣀⣤⣾⢟⣴⣿⣿⣿⣿⢁⠈⢿⣷⡀
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⡀⢷⠄⢿⣿⣿⣦⣽⣿⣷⣿⡿⠟⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡄⢀⠰⡢⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣥⡄⠀⠹⣷⡀
⣸⡿⠃⠀⠀⢀⢨⠆⠲⣂⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⡎⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠆⠀⢀⠠⢧⠐⢿⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣧
⣿⠃⠀⠀⠐⣇⡁⡱⡔⢊⣶⠈⠝⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠿⢀⠀⢄⠀⣣⢠⠁⠀⠘⣤⠢⠥⡊⢝⢆⣿⣆⣀⣼⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿
⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠒⠘⠷⠄⢈⢤⠑⢄⣄⢀⣀⡀⠳⣀⢀⢴⡃⢀⣀⣀⡅⢱⡅⠿⣄⠛⢕⣘⣞⠤⠛⠂⢂⣁⡀⡁⢆⠈⣢⡀⣝⣤⠛⠂⠉⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠛⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠈⠉⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣮⣄⢱⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠵⠄⠙⢈⣾⣿⣿⠱⣶⢠⣿⣿⣵⠓⠉⠉⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠉⠙⢿⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠑⢰⣿⡟⣿⣿⡜⢌⢩⣠⠠⣿⣿⡇⠀⠁⣿⣿⢳⣿⡀⠀⠀⠀⣼⣿⢹⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣿⣿⢀⣠⣴⣾⠟⠀⠀⣾⣿⠀⠸⣿⣿⠈⠁⠀⢠⣿⣿⣀⠀⢸⣿⡏⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡏⠀⢻⣿⡄⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡋⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣤⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⡯⣿⣦⣿⡿⠀⢹⣿⣧⠀⣤⣼⣿⣥⣤⣼⣿⣿⣻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣴⣶⣾⣿⠏⠀⠀⣿⣿⠈⠻⣿⣦⡀⠀⣼⣿⠉⠉⠉⠉⢿⣿⡄⠀⣿⣿⠃⠙⢿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⠀⠻⣿⣿⠉⠉⠉⠙⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢶⡄⢼⠇⣠⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠠⣺⠟⠉⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠉⠒⢤⣤⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡬⠓⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠐⢤⢂
⠀⠰⠁⠀⠀⠀⢀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣄⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣯⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣀⣄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⣴⣞⣉⣿⣋⣹⡟⠙⡗⠒⣦⢤⡀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣷⠾⡿⠟⠛⠷
⠀⠀⠘⠛⠭⢟⣉⣿⠛⢻⡟⢻⣷⡼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠻⠯⢀⣀⡰⠤⠔⠁⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠤⠠⠄⠀⠌⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠠⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⠿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣉⣉⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠛⣿⣉⣹⠉⢹⡋⠉⣿⣉⣟⡙⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢡⡀
⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡿⣿⣤⣼⣧⣤⣿⡿⢿⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠘⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠌⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢈⠛⠛⠃⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃
⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⡤⠄⠤⠤⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢂⣀⡁⠈⠁⢀⣀⡈⠀⡀
⠀⠀⣿⣿⣯⣼⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣟⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠇⠀⢰⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡆
⠀⣶⠉⣛⡛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠛⠉⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢹⠄⠸⠿⠁⠀⠀⠻⠿⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠳⠧
⠀⠘⡆⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠰⠿⡿⢿⢿⡿⡷⡶⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠱⡄⠀⠀⢸⠿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⢤⣤⣢⣀⡤⠀⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠈⠢⠄⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠨⠤⠬⠱⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡆⠉⠻⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠠⡃⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢠⠀⠑⠲⠂⠀⠤⢠⡃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠈⡆⠀⠀⠀⡄⠀⠘⠀⠈⠉⠉⠓⠲⠶⣤⣄⣀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠂⠀⢠⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠐⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠨⠆⢈⣄⡠⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⣸⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠐⠆⠐⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⠁⠀⠀⠀⣤⣷⡆⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠀⣤⣤⣄⣴⠀⠀⠀⠀⠉⣁⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣹⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⠞⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣧⣧⣴⣴⣤⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⢿⡀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⠤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣘⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠱⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠙⠓⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣤⠤⣄⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠙⠛⠀⢠⡆⠀⣠⡶⢤⡉⠁⠀⢰⠇⠀⠰⠶⠖⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠉⠉⠛⢣⣤⣄⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢸⠀⠀⠙⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⢷⣄⣀⣀⣠⠟⠀⢀⡼⡇⠀⠀⠛⣒⣒⠀⠀⣿⠀⠀⢒⣒⡚⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣈⣉⣉⣠⡴⠞⠉⠀⣇⠀⠀⠚⠁⠉⠃⢀⡟⠀⠐⠋⠉⠙⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢧⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠳⣤⣀⣀⣀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠈⣴⣦⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣒⣊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠄⠖⣠⠴⠚⠋⠙⡆⢰⡏⠀⠀⠈⠉⠲⡄⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠐⢀⣀⡄⠠⠀⠀⢰⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⢈⠂⠰⠿⠋⣤⠀⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣁⣀⣀⣀⣀⣀⡼⢀⡿⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⢤⣴⣿⣜⡛⢠⡄⣿⣧⠀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⡇⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⢈⣿⣿⡏⣱⡏⠀⣿⠸⣆⢸⢸⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠈⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠂⢸⣧⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠃
⠀⠈⡡⢌⢣⢿⡇⠀⣿⠀⢹⣾⢸⣿⢀⣠⠴⠋⣠⡖⠛⠛⠛⠓⢦⠀⣆⢸⡇⠀⣠⠶⠒⠒⠲⠦⣄
⠀⠀⠐⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠿⠘⣛⣉⣀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠸⠇⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⢸⢠⡶⠋⠁⠀⠀⣷⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⡾⠀⣿⡆⠀⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢰⣿⣷⠀⠹⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠲⠚⠓⠒⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡄⡇⠈⢉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠒⠚⠃⢸⡇⠘⣷⡇⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣖⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢷⡀⠀⣿⠸⠗⢋⣡⠴⠖⢦⡀⢸⡟⠛⠛⠓⢦⡀⠸⠇⠀⠹⠇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⣿⢀⣾⠋⠀⠀⠀⢀⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣼⣷⠀⣤⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⢹⠀⣿⡀⠈⠑⠶⠶⠖⠃⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢸⣿⠦⠤⠤⠤⠞⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣇⣸⡇⠹⣧⣀⣀⡴⠋⠠⡁⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠇⣿⠁⠈⡇⢀⣨⠿⠋⡐⠂⣠⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠦⠤⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⢸⡏⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⡒⠒⣋⠁⢘⡅⣀⠀⣶⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠀⣹⣿⣿⣧⣭⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⠃⠀⠀⠄⠁
⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠙⠓⠲⠤⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠒⠲⠟⠛⠃⣀⡄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠚⠉⠁⠻⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠈⠣⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢤⠀⠀⠉⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠿⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠈⠁⠠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠀⠀⠐⠟⠉⢹⣧⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣠⠽⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠉⠀⠀⠙⢌⣀⣠⡤⠴⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣀⣀⣀⣤⡇⠀⠀⢮⣄⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⠖⠉⠀⣱⠀⠀⡞⠉⠉⢻⠁⠀⠀⢉⣿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠒⠚⠁⠀⠀⠳⢤⣀⣈⣧⡤⡖⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⠒⠒⠦⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡇⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣠⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡍⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣉⣀⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣤⣈⡳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡗⠶⢶⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢄⣠⠱⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣦⣀⠀⠀⢸⠀⠘⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠻⢿⣷⣦⣬⣄⣥⣴⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠈⠙⠛⠟⠛⠋⣿⣿⠁⠀⣤⠤⠴⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣧⣀⠀⢻⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣆⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠋⠀⢀⣿⣇⣀⣀⠀⢠⡶⢶⡀⠀⠀⠀⡏⠀⠘⣿⡅⣴⡾⢛⣻⣷⠶⠿⢶⣿⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢶⣶⣶⡾⠛⠉⠁⠀⠉⠙⢾⣿⡧⠙⢦⡀⢰⡇⠀⠀⠹⣷⣏⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣸⡓⠂
⠀⠀⠲⡶⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡠⢀⣤⣴⣦⣄⡀⠀⠙⣯⢂⠈⠳⣼⠀⠀⡀⠀⢻⣟⠦⣼⡷⠟⠁⠀⣼⠹⡏⠀⠈⣷⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠸⠓⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⣾⠋⠀⠀⠉⢷⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠈⠀⢠⣧⠀⠀⢿⣄⠀⠀⣀⣤⡾⣣⠾⠷⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣷⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣯⣿⣷⡄⠀⢸⠙⣧⣠⣬⡿⠻⠛⠛⠉⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⠻⠦⠤⠞⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡈⠻⡶⠟⠀⠉⠉⠁⠀⢄⣑⣄⣀⣀⣹⣄⠀⠀⠀⠠⢎⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⡹⢿⣿⣧⣀⡀⢀⣀⣴⣿⣟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠳⡌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣠⠞⠁⠀⢈⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠻⣧⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠓⠲⣄⡂⠀⠙⢦⠈⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣰⠋⠀⣠⠴⠶⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠔⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣰⠃⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣃⡀⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⡏⠒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢿⣿⠀⣿⣿⠑⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠿⣿⠀⢹⣿⠑⢢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠾⣿⡀⢸⣿⡉⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⡇⢸⣿⡏⢱⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿⡇⠀⣿⡇⠑⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⣧⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠒⣲⣶⡖⠒⣲⣶⠖⢒⣶⡶⠒⢲⣶⡶⠒⣲⣶⠖⢒⣶⣶⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⣿⠋⢀⣾⡿⠃⣠⣾⡟⠁⣴⣿⠏⢀⣼⣿⠋⢠⣾⡿⠁⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣬⣿⣿⡌⣿⣆⡈⠉⠛⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣠⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢡⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣯⡀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⡈⢻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠦⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⡦⢄⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠠⠈⠀⢀⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⠸⠀⢆⠀⠄⠀⡀⠐⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠘⠻⠒⡽⠃⠈⠂
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠤⠤⠤⠤⢄⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠄⠦⠤⠤⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠂⢩⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠂⠐⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠈⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⡈⠍⠛⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠉⡉⠉⢉⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠂
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠢⠠⠤⠂⠡⠔⠠⠀⠠⠀⠀⢄⡀⠐⠢⠤⠀⡀⡀⢤⣶⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⢀⢬⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠈
⠄⠀⠤⠁⠀⠐⠂⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠀⠉⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠍⠉⢀⡀⢀⣐⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠣⣀⢀⣈⡍⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠐⠒⠒⠊⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⡀⠀⡔⠋⡀⢀⠀⡬⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠈⠒⠑⠊⠀⠀⠣⠘⠒⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠄
⠀⠀⢀⠂⠤⠀⣀⡀⠀⠘⠀⡠⠔⣊⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠐⠉⠉⠉⢨⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠬⣉⣹⣁⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠐⣐⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠄⠀⠜⠀⠰⠤⢀⣉⠐⠒⠠⠤⠤⣸⡄⠊⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠢⠤⠆⠂

⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⡃
⠀⡽⠄⠀⢸⡇⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠹⢦⣠⣼⣦⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠋⢙⡂
⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠃⠀⢤⡬⠷⢶⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠼⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠁⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠈⠙⠉⠛⠛⠛⢿⠃⢀⠀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⡙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠰⠴⠷⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣯⣆⣙⣺⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢘⠉⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠛⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣿⡿⠟⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⡟⣻⣿⣿⣿⡟⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠀⠤⠄⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠂⠀⠠⠿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡈⢣⢸⢇⠎⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣢⣿⣿⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣵⣿⣯⣽⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢧⣟⡿⡾⢾⠶⣟⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⡾⢽⣭⣟⣹⡏⢹⣅⡼⡆⠀⠀⣠⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣏⣹⠓⡿⢤⣯⡼⣯⡽⢧⡤⢷⢀⡴⢋⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢧⠀⠀⣸⠦⣯⣹⣿⣾⡟⠚⣟⠶⢻⠒⠛⡏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠳⣄⣟⢺⠧⢼⡇⠙⣏⢛⣏⠓⣻⡓⢚⣧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢹⣍⣽⠓⢺⡇⠀⢹⣏⣿⣙⣹⣏⣉⣼⢰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢦⣻⡀⢼⠢⣿⣝⣽⠇⠀⠈⡯⢾⣍⣉⣿⣭⢼⣾⡏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⡇⣾⣉⡿⢤⡟⠀⠀⠀⡷⢺⡯⡭⢿⠦⠾⡿⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡷⢭⣽⣾⠁⠀⠀⢰⣟⣹⡗⠶⣿⡓⣾⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⡖⢿⡏⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣏⣋⣹⣿⠏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠈⢿⣹⠇⠀⠀⠀⢸⠶⠾⣧⣉⡽⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⢸⣓⢚⣷⠏⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠸⣯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⢳⣄⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣍⣷⣤⣼⡧⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠀⠄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡿⢿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⡿⠗⠉⢋⠉⠙⠁⠀⠉⣡⣤⣄⢀⡀⠈⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢇⣬⣥⣭⡹⣄⠹⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⣿⣿⡿⠃⣹⡷⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣟⣷⣶⡄⠀⠀⡈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⣸⠁⡀⠀⣩⣷⡏⣰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣦⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⢸⡟⢾⣿⣏⣠⣥⣼⣿⣛⣟⣛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠇⡀⢹⣿⠋⠁⠀⠂⠙⠀⠉⡛⢿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣧⠐⣥⡾⠃⠄⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠰⡦⡉⠁⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣙⢤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠁⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡿⣿⠀⢰⣦⡀⠀⠈⠀⣀⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠆⢹⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠂⢹⣿⢷⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠁⢸⣿⣋⡓⣶⡶⠦⣀⡀⢀⣸⡿⣿⣆⠀⢊⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣗⣀⣛⢋⡿⣿⣿⣿⢿⠀⣘⠧⢒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠛⠻⠷⠛⠋⣿⡻⣿⡋⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢿⡀⠑⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢻⣷⡷⢠⣇⢨⡦⠂⣠⣄⡀⠀⠉⠉⠘⢣⡱⢤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⣀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⡿⠾⠿⠶⠀⠀⠀⠸⢦⣿⠿⢿⢟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠉⠀⠈⠉⠛⠛⢿⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠀⠀⣀⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⣹⡏⠀⢀⡘⠉⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⢠⡿⠗⣀⢀⣸⣿⣷⡄⠀⢤⡀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⣿⡇⠀⡎⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢷⠟⠁⠀⠀⠆⠀⢂⣀⣀⠀⠀⠀⢈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣤⣬⣿⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠛⠃⠶⡦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠷⠄⣠⠈⠛⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠻⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢰⣄⠀⠀⢲⡄⠈⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠉⠉⠻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣋⢙⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣤⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁⣦⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⢀⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⡇⢰⣾⣇⣠⣤⣄⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠘⢧⡼⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣷⣤⣄⣀⣾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠠⢿⣿⡿⢿⣿⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣤⣾⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣾⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠒⠶⢤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡞⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⢌⣱⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣤⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⣙⣡⣀⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⣉⣯⡶⣛⣉⣡⣥⣦⠂⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⢈⣉⣻⣯⣭⣉⣉⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠿⣋⠻⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠢⣤⡀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠈⠙⢺⠷⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡈⠃⠀⢠⣞⣀⣠⣽⣤⣤⡄
⠀⣀⣤⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠻⠂⡰⠋⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⢄
⣼⠋⠀⠀⢀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣼⡿⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠄⠣⡀
⣿⣄⠀⠀⠘⣁⣉⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⢡⡿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⢹⣿⣟⣾⣯⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡗⢤⠀⠀⠀⠘⢦⡀
⠀⠈⠙⠛⢉⠉⣥⣀⣀⡀⠀⠀⢠⡇⣿⡟⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣸⡏⠸⢻⣶⣤⣾⠃⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⢘⡷⠦⡄⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠃⡇⠆⣿⠉⣿⣿⠀⢻⡇⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠎⠙⣃⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠁⠀⣿⠀⣿⡏⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠈⣛⠿⡏
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⢸⠇⢸⡿⠋⠍⠉⠉⠹⢿⠿⠛⣿⢦⡀⠃⠦⣀⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣟⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹⣿⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡶⢶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⡖⠚⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⡇⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣦⡀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣦⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠹⡀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠱⣄⣀⡈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡼⣇⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⡹⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠋⠁⢀⣀⣀⣠⠉⠛⠿⢿⣷⣄⠀⣴⣯⣀⢀⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣸⡆⠀⡊⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⣠⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⢥⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⣿⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠺⠄⠀⠄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⢩⡀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⢣⡆⡀⢀⣇⠄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣴⠀⣀⣸⡄⠀⠂⣤⠀⣀⠢⣔⠺⣿⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠁⣼⣇⠀⢸⣷⢈⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣶⠿⠊⢀⠝⠓⠴⠀⠍⠉⣠⣐⡩⠌⠋⠉⣀⠀⢠⠀⠒⠒⠤⠄⣠⠉⠛⠛⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢁⠄⠀⠀⠉⠀⡆⡀⠀⠤⠀⠉⠀⡀⠀⠂⠁⢀⡄⣿⡀⠀⠂⠀⠄⠋⠑⡄⠀⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣐⡛⠉⠠⡄⠀⣀⢠⣧⢤⡦⠀⠼⠗⠛⠓⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠇
⠀⠈⠀⠁⠠⢀⠀⠀⢀⡀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠻⠷⠀⠀⢠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⠟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⣤⣉⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠻⠿⠿⠻⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⠻⣿⣷⣄⠀⠈⠉⠙⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢹⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣠⣾⣣⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡋⠀⠀⠘⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⣀⠀⠈⠟⠛⠻⣿⣇⡀⠀⠚⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠀⣀⡀⠘⣿⣡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠛⠃⠰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢚⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣼⣿⣿⣿
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠙⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⠀⠀⢀⣀⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠘⢫⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⣰⠦⠀⠀⠀⠀⠚⢠⣿⣿⣿⣅⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣟⣁⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣴⣤⡄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣴⡚⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠸⣿⣿⣽⣧⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠀⢸⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣧⣀⡾⠀⠀⠈⠃⠏⠛⢿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡃⠀⠈⠛⢿⠛⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐⣀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡰⣩⣤⡀⠀⢠⣶⣄⠀⠈⠳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠛⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣆⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣾⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠏⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠈⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡁⠀⣤⣤⡀⣌⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⣰⣾⡿⢿⡿⢦⠀⣰⢆⠄⢡⡶⠿⠠⠘⠈⠥⡄⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢸⢢⡾⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣾⡋⠀⢸⢁⠃⠒⠒⣿⣤⣀⣀⣠⣟⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠈⣍⢧⣀⡼⠁⠸⣿⢼⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠙⣧⠀⠀⢾⣈⣤⣬⣿⣿⡀⢍⣽⣿⣿⡏⠿⢷⣊⣷⣾⠃⣿⠛⡷⣾⣿⣿⠘⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⢠⡛⠁⣋⣽⠟⠁⡼⠋⠻⢿⣱⣄⠘⠃⣼⣿⡇⢯⠴⠩⢽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣀⡌⣥⢀⠎⠀⠀⠀⠘⡿⠛⣻⣿⠟⣤⣦⠈⠀⠠⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⡟⣿⡞⢭⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢀⡴⢖⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢸⡅⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣦⣝⣶⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣀⣀
⢀⠀⢀⡴⢋⣴⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠷⢶⣦⣤⣀⡀
⠙⠶⠋⣰⡿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀
⣀⣀⣴⠟⣱⢿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⣠⠼⠁⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣶⡶⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢀⣤⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⢰⣿⠏⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠰⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠃
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠻⣿⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠾⠛⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠾⠿⠛⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⡠⢫⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⡐⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣈⠏⡴⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠞⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠹⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠊
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣿⡿⣷⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣾⣷⣯⣭⡶
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢠⢊⠟⠿⣾⠏⠉
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⠿
⠀⣀⣨⡍⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠁
⠀⠻⣿⣯⣤⣤⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⢉⣡⣤⣤⡤⠤⠤⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⡄⠀⢀⣀⡄⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⣤⣀⠀⠀⢰⠀⠈⣻⡆
⣀⣀⣀⣈⣻⣶⣶⣷⣚⣋⣉⣷⣶⣛⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣶⣏⣙⣛⣷⣾⣶⣾⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢠⣶⣶⣲⣒⣦⣀
⢰⠿⠆⠉⠉⠀⠄⠀⣤⠊⠉⠉⠑⠴⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⣿⠟⠛⠛⠋⢛⠉⡙⣿⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢘⡠⣤⠀⠀⢦⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⣀⡓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣶⡄⠀⠀⠐⣶⣾⡿⡍⠂⠀⠀⠀⠤⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠢⠄⣴
⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠇⠈⣅⠀⠀⠀⠠⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠀⠀⠀⠠⠚⠳⡠
⠈⠀⠀⠐⣂⢠⠀⠀⣿⣄⡤⠄⡞⠔⠀⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠘⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠐⢁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠖⢘⢿⠃⠀⠗⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣦⣷⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢣
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠻⡀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⡀⢀
⠀⢀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣐⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢉⠢⢤⣄⡀⣠⡤⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠚⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣷⣆
⠠⠬⠁⠂⠀⠀⡄⢀⢀⣾⣟⣡⣿⢷⡁⠈⠀⠀⣤⣦⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠤⢤⡄⠀⡀⠈
⠀⠀⠠⠀⠀⣦⠀⠈⢸⡿⢟⠟⠁⠀⢻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⡇⢀⠈⡻⠀⠀⠁⠀⠀⠇⠀⠅⢀
⡖⠀⠁⡂⠀⢡⠀⠀⣿⡵⠁⠀⠈⠃⣵⠆⠀⠀⠀⣠⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⠀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠇
⠻⠀⡀⠑⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⣧⠀⢸⣿⡡⡤⠀⠀⠉⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⣀⢠⠀⠀⢠⠤⠄⠻⣿⡿⠀⠘⢻⠇⠀⠀⠀⡀⢸⣿⡟⠛⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠂
⠀⠀⠉⢠⠄⠀⠀⠘⠂⠀⠈⠁⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣸⠟⢧⡶⢦⠀⠀⠑⢀⣀⠀⠂⣴⣿⡄⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠌⠀⡃⠀⠀⢰⠟⠿⣄⠠⠁⠀⠀⣀⡀⠠⠬⡗⠄⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠃⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡆⠀⢀⠆⠀⠒⠀⡰⠀⠀⡧⠀⠀⣸⠀⠈⡒⠲⠀⠀⣴⡆⠀⠀⣿⣿⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⡤⢔⠄⢘⣀⠀⠀⠱⢦⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠐⢑⣾⠀⢀⣸⡀⠀⠈⠛⠈⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠄⢷
⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⡠⠤⠋⠀⠀⠁⠐⠶⠒⠋⠀⠀⠠⡀⠸⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠇⠀⡤
⣶⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠠⣶⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠖⠺⠓⢶⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠐⠒⠀⢺⠔⣤⠄⣹
⣿⡿⢟⡫⢁⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⣨⠭⠁⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢄⠘⡄⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠄⠁⠿
⠋⠀⠈⠈⠞⠀⡄⠀⠀⠆⢣⣹⣿⣷⠀⠀⡀⣨⠃⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⡀⠐⢦⠀⠀⠀⠐⠒⢻⠃⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠓⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠉
⠀⢧⠀⠀⠁⠐⠀⠄⠔⠂⣤⠀⠸⣿⡇⣽⡆⠸⠷⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⢀
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣿⡇⠹⡇⢀⣴⣐⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠁⠰⣆⡀
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠗⠀⠑⠸⠋⠩⠛⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠋⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠘⢄⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠈⢱⠀⠀⢠⠖⠋⣉⠉⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣀⣠⡄⠈⢇⣈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⢰⠋⠀⢈⡹⠒⣳⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⢀⣀⠈⢆⢣⠀⠀⡠⠞⠛⠛⠢⠀⠞⠉⠉⠉⠑⠀⢸⢀⡰⠁⡞⠀⠀⡋⣰⡪⠒⣉⠬⠂
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⢀⡴⠶⠄⠈⠀⢠⡞⠋⠉⠀⠈⡎⡄⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⣠⠶⠶⢤⠀⢸⠉⣀⠜⠀⠀⠀⠙⠃⠒⠉
⠀⠰⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠀⠀⢀⡴⡀⠘⣱⡀⠐⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠀⢠⡟⠉⠀⠀⣀⡴⣠⠎⠀⠃⠀⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣂⣒⣁⣀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⣄⠈⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠁⠀⢀⠇⠀⡇⠀⢣⠀⢰⣚⠯⠭⠍⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠁⠑⠤⡀⠙⠢⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢀⠇⠀⠀⠣⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⢣⣇⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠤⣀⣀⣀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠒⠢⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢄⡉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⣐⣀⠤⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠉

⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⢂⣼⣿⣞⣠⣾⣿⣷⣿⡷⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⠀⣿⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣐⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡟
⣿⣿⢫⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⠉⣠⣽⠟⣻⠿⣿⠀⣸⣿⣿⡿
⠿⢁⣿⣿⡟⠀⠀⣰⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢃⣿⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣵⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣃⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢷⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⣿⠟⡭⢿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠁⠀⠀⣰⡿⢫⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠂⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢠⣿⢁⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣦⣰⣶⣶⣂⣠⣤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢉⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⠇⣼⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⢋⣉⣉⡤⠤⠀⠠⠀⢉⣽⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⢀⣾⡏⣸⣿⣿⣿⡿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣾⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣄⣈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣿⣿⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⣿⠟⠃⠀⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⢶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢹⡆
⣿⡶⠰⠁⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢳⡀⠂
⠉⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢷⡀
⣠⣾⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⢀⣀⣠⣠⣽⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⣿⣉⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟
⠟⠿⢿⣿⡏⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢤⣽⣿⣶⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⢀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏⠙⠋⠀⢻⣿⣦⠀⠀⢻⠘⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⣴⣾⡿⡿⠋⠀⠀⠠⢦⣄⠻⣿⠷⠀⠘⣦⠀⠀⠈⠉⠙⠀⠙⠋⠉⠃⣀⣤⣾⡿⠟⠋⢁⡀⣠⡤⢲⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⢀⣿⣧⣀⠁⠀⠀⠀⠈⢮⣙⣧⣌⣠⣤⣤⣾⣶⣤⣤⣴⣶⠀⢀⣤⣶⡿⠟⢋⣥⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢤⣄⠀⢞⣻⣿⡿⠉⢹⡿⠛⠛⠛⢛⣭⣿⠿⠛⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣉⠉
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣾⠻⢿⠇⠀⠀⢀⣠⣴⠞⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠿⠁⠙⠁
⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣤⡾⠛⢉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⣤⣭⣭⣭⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⣀⡀
⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣙⠛⠿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠻⣿⣿⣦⣄
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠻⣿⣷⡀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣟⠃
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣡⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣻⣿⣶⡿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣿⠿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠛⠉⢉⣹⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡛⠏⠙⢻⠋⢉⡙⠛⢛⡛⠏⣻⡿⢟⣏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠶⣬⣶⣝⣦⡚⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣽⣾⣦⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢠⣿⠟⠁⠉⠐⢄⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠙⣿⢲⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣉⣀⣀⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣁⠀⠀⠀⣿⡮⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⣿⣻⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡟⠹⣿⣿⠏⢛⣿⡄⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣿⡿⠟⠋⠐⠺⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⡆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠙⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢰⠀⢀⠀⠀⡖⡄⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠟⠋⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠆⠀⡀⡏⠀⠘⢄⣀⡷⣁⣀⠸⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⡗⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠁⠆⠤⣲⡄⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣛⡷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⢾⠞⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠞⠓⠛⢛⠛⠓⠛⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⣦⡀⣠⡴⠛⠉⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠬⠤⠤⢤⣀⣀⠀⠉⠙⠷⣤⡀⣠⣶⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠺⣦⠟⠁⠀⣠⠴⣚⣭⠴⠖⠚⣿⢻⢻⡟⠒⠶⢬⣝⡲⢤⡀⠀⠙⢧⡾⢲⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠟⠁⢛⡴⢊⣵⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣍⠢⡜⠂⠙⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣠⢎⣴⡛⢌⠳⣄⡀⠀⠀⢰⡇⢾⠆⡷⠀⠀⢀⣀⡴⢋⠜⣳⣌⢦⡀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣰⢣⡞⠀⠙⢦⠱⣬⡙⣇⠀⠀⣿⢸⢸⡇⠀⢀⡟⣩⡔⢡⠞⠁⠙⣦⢳⡀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢰⢃⡟⠀⠀⠀⠸⠧⣭⡓⢌⠳⣄⣿⠼⢼⣇⡴⢋⠔⣩⡥⠟⠀⠀⠀⠘⣇⢳⠀⠈⣧
⠀⠀⣠⠶⢾⠁⠀⡟⣸⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⣦⠟⣡⡶⣖⠲⢦⡙⢧⠞⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡘⡆⠀⢹⠶⢦⡀
⣴⢿⣻⣀⣿⢀⡀⡇⣿⣛⣛⣛⣫⣍⣛⣛⣛⡏⣸⠁⢀⣀⠇⠀⢻⠘⣟⣛⣛⣋⣭⣛⣛⣛⣻⡇⡇⣀⢸⣆⣼⣻⢷
⠻⢮⣽⠁⣿⠈⠁⡇⣿⠶⠤⠤⣌⣡⠤⠤⠼⣧⠸⣴⡃⠈⠢⠖⡿⢠⡷⠤⠤⢬⣩⡤⠤⠴⢾⡇⡇⠉⢸⠇⢹⣭⠾
⠀⠀⠘⠓⢿⡀⠀⢧⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⢧⣍⠛⠶⠖⣋⡴⣟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠇⠀⣼⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠘⡎⢷⠀⠀⠀⢰⡟⣋⡔⣫⠞⠉⣿⢻⢻⡏⠙⣮⠳⣌⡛⣷⠀⠀⠀⣰⠏⡞⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠙⣌⢷⣀⡴⢋⡴⣋⣵⡏⠀⠀⡿⢸⢸⡇⠀⠈⣧⣍⠳⣌⠳⣄⣰⢏⡜⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠘⢦⡻⣶⣫⠞⠉⠀⠀⠀⠸⡇⢻⢃⡿⠀⠀⠀⠈⠻⢮⣳⡾⣡⠎⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⠶⠙⢮⡙⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⣀⡤⢞⣡⠞⠱⢆⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢲⢛⣷⣄⠀⠈⠓⠮⣍⣛⠲⠶⠿⠼⠼⠷⠶⢚⣋⡭⠖⠋⠀⢀⣴⣟⣳⠚⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠉⠻⢦⣄⣀⠀⠈⠉⠙⠛⣻⠛⠛⠉⠉⠀⢀⣀⣴⠾⠋⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⢶⠶⠶⢤⠴⠶⣶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡴⣾⡶⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⠿⠃

⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⢑⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⠂⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠂⡀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠙⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⡀⠈⢧⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⡞⠑⠠⣀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣰⡁⠀⡉⡆⠀⢘⠀⠁⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴⡀⣀⠀⣢⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣭⣀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⠒⠋⠁⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⡿⠶⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠒⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣦⣤⡤⠶⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠂⠉⠉⠛⢿⣷⣦⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣾⣟⣿⣷⠤⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⢉⣷⠖⠒⠀⢀⣶⣶⠒⠁⠀⠈⣠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠋⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣀⣾⡟⠁⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡏⡿⠻⠏⠁⢹⣿⣿⠟⠉⡀⠉⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⣶⠘⢀⣤⠋⣴⢀⠀⢠⠀⢰⡇⢸⡟⠁⣴⣿⠃⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠿⢠⠸⡇⠼⢃⢸⠀⣾⠀⣿⠀⡟⢀⣾⡿⠁⠀⣾⣿⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣶⣿⣰⣿⢀⣧⡈⢁⣠⣶⠀⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣈⣙⡋⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣍⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⠄
⠀⠀⢸⣿⣷⣯⣭⣯⣭⣷⣿⣿⣿⣾⡍⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢭⣷⣿⣿⣿⣾⣭⣽⣭⣽⣾⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣦⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡅
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⣘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣻⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣍⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠚⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⡠⣿⡤⠶⢿⣶⣧⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣯⣭⣭⣶⣾⣿⢷⣦⣤⣀⡠⡔⠉⠈⢳
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠋⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡶⣤⣈⣫⡉⠉⠁⠒⠀⡸
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠻⢦⡉⠳⡶⠒⠊⠀⢠⠔⠲⢄
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣚⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣽⣟⠛⣿⡄⠀⠣⣀⠀⢸⠆
⣿⣿⣿⡇⢠⠔⣒⣒⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢹⢻⣿⣿⠣⣄⡉⢧⡈⠷⣄⡀⢀⡠⠎
⣿⣿⣿⣿⡿⢾⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⡟⠛⠻⢿⡿⣿⣶⢻⣿⣟⡂⢀⣤⠙⠦⢄⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣦⡀⡸⢗⣚⣻⠟⢘⠻⠈⠏⠀⡗
⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡄⠀⠀⠉⠙⢿⡿⡀⠙⡌⠒⠟⠁⠀⠀⠢
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠀⢀⣼⠀⢀⡾⠁⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⡾⠏⠀⠈⠠⠀⠇⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣋⠏⢉⡨⠃⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠇
⢁⠌⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣥⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⢹⣿⣿⡏⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⣴⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣸⣿⣿⣇⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⣠⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠍⣶⠐⠆⠀⠀⠘⡄
⡔⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⡅
⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⢿⠆⠂⠀⢴⠀⠃
⠀⠀⢆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠣⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠀⠈⠤⡀⠀⠀⠀⡌⠀⠄
⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠰⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠑⠒⠒⠀⠋⠭⠀⡁⢀⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣔⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⡞⣆⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠲⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠼⠚⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠖⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⡲⠤⣄⡀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠠⠶⠭⠝⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠿⠆⠘⡆⠀⠀⠉⠓⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢲⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠒⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠰⠃⠸⠃⠀⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠃⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣖⠊
⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠸⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⡀
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣧⠀⠀⠘⡯⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⡗⠤⣾⠗⠁⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⠉⠙⣶⠓⠲⢤⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣳⢳⡀⠀⢸⣀⣀⣎⠁⠈⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡠⠴⠒⠉⠀⡜⠁⣀⣧⠴⠊⠁⠀⠀⡷⠒⠲⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⡏⠁⢀⠆⠀⠀⢀⣇⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⢧⣀⡼⠀⠀⠀⡞⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⡇⠀⠀⡼⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢹⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣤⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡄⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠨⢀⠌⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢡⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢄⠁⠀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠢⠋⠀⡠⠊⠈⢐⡄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠄⠈⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠠⠄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄⠿⢀⣆⢠⠎⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⡅⡀
⠀⠐⠀⠀⢃⠀⠈⢆⠀⠀⢀⠀⠀⡟⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⡀⠀⢀⡌⠀⠀⢀⡜⠀⣸⠂⠐⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠸⠦⣀⠜⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠑⠤⠤⠋⠔⠚⢁⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠁⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣵⣭⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣼⣿⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⡟⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣶⡄⢸⣇⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣟⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡞⣼⡟⠛⠛⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠳⣶⣿⣿⡿⠟⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢡⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡟⠋⠁⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣿⣤⡀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⢿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣴⣶⣄⠈⠛⠿⠃⠁⠈⡻⣿⡿⣸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠐⡻⢎⣽⣿⣿⣼⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣀⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠽⣷⢿⡋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⣼⣿⠛⠩⡴⣿⣿⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠰⠛⠉⢉⠭⣉⣉⠈⠁⠄⠀⣿⣿⡿⣿⠟⢻⣿⣧⢠⡏⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡥⠀⢀⡠⠤⡗⠿⠟⢈⡗⡹⠀⠀⢹⣿⠿⠶⠂⠸⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠖⠛⢋⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣥⣍⠛⠷⠀⠁⡴⠂⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠘⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠘⣿⣷⡀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡀⠀⠀⠤⠤⠶⠤⣁⣛⡋⠉⠁⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡜⢌⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠺⠼⠋⢹⠿⠿⠟⢛⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣁⣀⣀⣤⠬⠤⢖⡿⠋⠸⢿⠃⠀⠀⠀⠠⠞⣷⡿⣿⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠇⣶⣶⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⣁⣤⠀⠀⠀⣆⠈⠳⠀⠀⠉⠉⢉⣉⣩⡄⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡈⠙⠛⢛⠛⡋⠈⣰⣏⣉⣉⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠿⠃⢂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠁⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠿⠟⡋⠀⠁⠀⢹⣿⡿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⢢⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠘⣟⠁⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⠀⠳⡀⠀⠹⣶⣦⣤⣤⣄⡀⣀⣀⣴⣤⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠐⠤⠀⠀⢿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡆⠀⠙⢆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠐⢶⣶⣀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⣷⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⢩⠃⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠿⠿⠓⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠁⢸⠁⣀⣤⠤⠤⠤⠄⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢲⣤⢤⡄⠀⠄⠀⠀⣀⣤⣤⡤⠜⠃⠀⠀⠄⠚⠋⠀⠀⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡡⠎⣀⠴⠊⠉⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣤⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⡎⠐⠚⠁⠀⠀⣀⠼⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⢶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢰⠐⠄⣠⠄⠈⠉⠀⠀⣸⣿⣮⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠙⠟⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣂⣊⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣢⣤⣄⠚⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⢻⡇⠘⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⠏⠀⠀⣿⡀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢉⣰⠏⠀⣴⠀⢿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣟⣉⣻⣤⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⠇⢸⠇⠀⣼⡟⠀⠈⠁⠀⠀⡼⣿⣧⣿⠳⣼⡟⠛⠻⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠠⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠞⢠⣿⣿⣷⣮⣿⣗⣤⣴⢼⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢀⠙⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⣿⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢀⣿⡁⠀⡠⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣮⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠸⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⡆⣈⣉⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠀⣠⡤⠤⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣧⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠞⣡⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣭⣷⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣾⠛⡩⠭⠭⣙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⣀⠀⢿⣿⣧⣎⡤⠒⠢⣌⠳⣌⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣬⣁⣉⢎⠣⠈⢦⡙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠁⠀⣈⡙⢿⡉⠙⠛⠿⣷⣵⣄⠙⢦⠙⣿⣄
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠿⠍⣼⠇⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣗⡄⢳⢸⣿
⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣤⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣸⢸⣿⡄⢀
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡸⣧⠙⠛
⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣽⣷⡄
⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣷⠉⠀⠀⠀⡾⠟⠻⣿⣿⠿⠊
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠿⠆⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⢿⣦⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠹⣯⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⣀⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠛⠁⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣦⣤⣾⣧⣾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠶⠞⠋⢀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⣿⡿⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠉⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣉⣛⡓⠒⠒⠶⣆⠀⣠⠤⠦⠴⠶⠶⠶⠲⣿⡃⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠶⠶⠶⢾⣿⠛⠋⠉
⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣸⡇⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⣿⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣤⠿⠆⣼⠁⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠿⠴⠞⠛⠛⠿⢶⣦⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠷⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠷⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣄⣀⣀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣤⠈⢿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠀⢸⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣷⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣣⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⠤⠽⠥⢬⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⣠⡴⠚⠉⠁⣀⣀⣠⣼⣄⣀⣀⡀⠉⠛⠲⣤⡀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣼⠟⠁⣀⠴⣚⡭⠷⠒⢲⢻⢳⠒⠲⠯⣝⡲⢄⡀⠙⢿⡴⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⣫⢞⣵⡟⠁⠀⠀⠀⣸⢸⢸⡀⠀⠀⠀⠙⣷⣝⢮⡃⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡜⣵⢿⡑⢍⠲⢤⠀⠈⢧⢻⢣⠏⠀⢠⠴⢊⠕⣩⢷⡝⣄⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⡞⡼⠁⠀⠙⣆⡻⢌⢣⡀⢸⣸⣸⠀⣠⢋⠼⣃⡞⠁⠀⠹⡜⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠀⢸⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣱⢟⣩⣭⠭⣙⢷⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢻⢸⠀⢸⣧⣄
⠀⠀⠀⢠⠾⣻⣀⡇⣀⣾⣾⣒⣒⣚⣙⣓⣒⣲⡇⡞⢀⣈⠇⠈⡆⣷⣒⣒⣛⣝⣒⣒⣺⣼⣆⡀⣇⣸⡻⢦
⠀⠀⠀⠘⠿⢿⡁⡇⠀⢿⢻⠶⠶⠶⡭⠶⠶⠾⣇⢧⣏⠈⠓⣺⢇⡿⠲⠶⢮⡵⠶⠖⢾⢻⠇⢀⡇⣹⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠀⠸⡸⡆⠀⠀⠀⣀⡤⢚⠝⣷⣭⣙⣩⣵⡟⢝⠢⣄⡀⠀⠀⠀⡾⡸⠀⢸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢳⡹⡄⠀⣰⢃⡶⢣⠞⠁⢸⢸⢸⠀⠙⢦⠳⣆⢳⡀⠀⡼⣱⠃⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠳⡝⢾⡕⣡⠞⠉⠀⠠⣟⢼⢜⡧⠀⠈⠙⢦⡑⣽⠞⡵⠃⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡀⠬⠢⣝⠧⣄⡀⠀⠀⢹⢸⢸⠁⠀⠀⣀⡤⢟⡥⠪⠄⣰⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⣻⣦⣄⠈⠙⠪⢭⣓⡲⠾⠾⠾⠶⣒⣫⠭⠒⠉⢀⣤⣾⣳⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⠈⠉⠹⠉⠉⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣉⣻⣉⣹⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⣿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡀⠄⣠⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣠⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣻⣿⣯⣿⡿⠛⠋⠉⠐⠁⠠⠻⣧⡘⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡸⣷⣿⣿⣿⠀⢀⠊⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡿⣿⡆⠴⠖⠃⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣷⣿⣾⣿⣿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢉⠁⣤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠟⠂⠁⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⡿⢿⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⡄⠀⠀⠠⣞⠁⠐⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⣼⣾⡿⠷⢀⡿⠋⠐⠄⡀⠀⠈⠈⠁⠠⣆⠀⠀⠳⢄⡀⣴⡇⠔⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠂⠙⢒⠂⠈⠙⠎⠓⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣀⣀⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠄⠄⠐⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡉⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡠⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠬⣉⠐⠁⠀⠂⠐⠠⢂⠄⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠊⠊⠄⠀⢁⠁⠈⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠐⠢⠁⠬⠀⠡⠒⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠄⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠀⣈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢱⠁⠈⢢⢀⠀⢱⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢸⠀⠈⠀⠀⠐⡇⢁⠈⠀⠀⠀⠁⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢢⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠀⢴⡀⠀⠆⠀⠀⠀⢘⡠⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠣⡄⡎⠀⠀⠀⡬⡀⠄⡀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⢱⠘⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡜⠩⢐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢤⠀⠰⠧⠱⠘⠆⠀⠀⡠⠾⠶⠭⢖⣞⡮⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣟⢀⣤⠀⠌⠠⠶⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⡂⠑⢖⣲⠀⠀⠄⡂⠐⠠⢂⠔⡠⢂⠖⠔⠕⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢐⠁⠀⠘⠀⠀⠤⠂⠰⡶⠤⠬⣄⣡⡀⢤⢔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠅⡪⠀⠀⠀⠀⡨⢐⠀⠇⢨⠀⡀⠀⠐⠄⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠄⠨⠂⠀⡄⠂⠀⠀⠐⠀⠘⡈⠄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⡀⣀⡀⢀⣜⡽⠀⠀⠁⠠⠀⠃⠃⠀⠀⠠⠪⠂⠀⠐⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠲⣁⡀⡀⢀⣠⡤⠚⠝⠒⠒⠂⠚⠉⠛⠑⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⣴⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⢸⣿⣻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛
⢸⡟⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣆⢀⣣⠢⠶⣦⡀
⠀⣤⣤⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡟⠁⡀⠲
⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣾⠶⢀
⠀⢸⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣿⠿⠿⠿⠦⠈⠉⠛⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣶⣤⡄⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⡅⢀⣀⢀⣤⣀⠀⠠⢸⡀⢸⡆⣿⣦⣶⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠁⢑⠘⡗⠂⠈⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣧⡀
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠉⠉⠀⣈⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠿⢿⣦
⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢩⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢸⣿⠿⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣛
⠀⠁⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠈⣙⠛⡃
⠀⠀⢠⣈⡍⠉⠉
⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣴⣯⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁
⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠉⠽⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠼⠛⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⡆⠰⠀⢂⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⣷⣿⣘⣿⢆⠠⢀⠀⠁⠈⠁⢚⣐⠃⡀⣀⠀⠀⠄⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉⢁⣥⣿⡗⣤⣃⢦⠘⠳⣦⠠⠖⡀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⡞⣼⣫⠏⠳⠠⠾⠨⠁⠚⠰⠗⠀⠊⠀⠄⠉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣠⣼⣿⣾⣿⡛⣿⣽⡘⠧⠥⢁⣶⡘⠁⢈⡀⢀⢉⡄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡦⣻⣿⣼⣿⣿⣿⡿⡏⣿⣿⣫⡿⢊⢓⣈⠁⠄⠙⠡⠠⠀⠄⠀⠐⠃⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⣧⣶⣬⣉⠻⠛⠉⠀⢀⣹⣏⣻⢾⡤⠜⠀⣈⢃⡚⠂⠠⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣶⣦⣄⡆⠺⣿⣯⣻⣓⡒⡐⠏⠁⣅⠘⢒⠀⡀⠈⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣦⣴⣴⣶⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠁⢀⠈⠲⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠶⠛⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⢿⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣠⣤⣤⣦⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⢿⣿⠏⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠁⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢸⡄⠀⢸⡇⠀⢠⡇⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠿⠁⠀⠑⢄⠀⠀⠘⣦⠀⠈⣷⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⣴⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠿⠿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣏⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠘⣷⡀⢻⡆⢸⡇⢰⡟⢀⣾⠃⢀⣴⠟⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⠈⠻⣦⡘⢷⡈⣷⢸⡇⣾⢁⡾⢃⣴⠟⠁⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠛⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠠⠤⣀⣀⡀⠀⠙⠻⣶⣌⠻⣦⢳⡸⣼⣧⢇⠞⣱⠟⣡⡶⠟⠋⠀⢀⣀⣀⠤⠄⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠶⢦⣬⣙⡢⣵⣿⣿⣿⣿⣮⢔⣋⣥⡴⠶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⣛⣩⠕⡻⣿⣿⣿⣿⢟⠪⣍⡛⠳⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠐⠒⠉⠉⠁⠀⣠⣴⠿⢋⣵⠟⡴⢱⢻⡟⡎⢧⡻⣮⡙⠷⣦⣄⠀⠈⠉⠉⠒⠂⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢀⣴⠟⢡⣾⢁⡿⢸⡇⢿⡈⣷⡌⠻⣦⡀⠉⠛⠦⣄⡀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣏⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢠⡿⠁⣼⠇⢸⡇⠸⣧⠈⢿⡄⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⡄⠀⡠⠊⠀⠀⢠⠟⠀⢀⡟⠀⢸⡇⠀⢻⡀⠀⠻⡄⠀⠀⠑⢄⠀⢀⣶⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢸⠁⠀⢸⡇⠀⠘⡇⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣷⣾⣿⡆⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⣰⣿⣷⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣄⠀⣠⡄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣘⣦⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣃⣼⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢆⣸⣖⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢬⣲⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣽⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣧⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣾⣿⣿⡿⠁⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠉⠉⠉⠙⠻⣶⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠁⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣿⣿⣿⠁⣼⣿⡿⠃⠀⣠⣴⠾⠛⠳⢶⣄⣠⠞⠉⠁⠀⠉⠻⣆⠀⠙⠛⠀⠀⠸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⡇⠀⠛⠋⠀⢠⡾⠋⠀⢀⣀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⢠⣤⡀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠛⢿⣦⣄⡀⢀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣤⣴⣾⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢾⡿⠋⣏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡙⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⣿⠀⠀⢀⠂⠀⠐⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⢷⣤⣀⣤⣾⡿⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠠⠀⠀⠨⢙⣟⢻⠁⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣷⣾⣧⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⠏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⡄⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠛⠳⣦⠀⠀⠀⠤⠄⢀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣥⣀⠁⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠄⠸⣷⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠷⠶⠶⠾⠶⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⠀⠀⡀
⠀⠁⠀⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣁⣠⢀⠣⠆⠀⠤⠀⡀⠀⣨⣱⠄⢿⠷⠒⠀⠒⠒⠀⢥⣃⡠⡠⠐⠆⠠⠀⢀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⢲⡇⠹⠀⠀⢲⠕⠞⠃⠀⠀⢻⡆⢸⣧⡟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠆⠁⢴⡴⣸⠃⡸⢉⡦⠋⠀⠀⠘⢺⡀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢉⠺⠆⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠈⢃⢨⡏⠈⠁⠘⢽⣿⣷⠆⠀⡢⡀⠀⠆⢠⠏⠀⠀⠉⣴⢡⡄⠀⢴⠀⠈⠁
⠀⠀⠠⠀⠀⠠⣼⡆⠁⡠⢶⡿⠀⠀⠀⣰⣷⡜⢋⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠛⢁⢐⠊⢰⠀⣀⣀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠂
⠀⠀⢤⣄⢠⠀⣀⣿⠦⢿⣻⡇⠀⣠⣾⠿⠛⢿⡏⠉⠁⡸⠒⠀⠲⡄⠀⠀⠂⣰⡃⠈⣆⣵⠿⠟⠻⠻⡏⢀⠈⡆⢨⢃⣴⣶⡄
⠀⢂⡀⠞⡯⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠸⡟⣙⣀⡀⣴⣿⡇⢐⡀⠀⠀⣄⣰⠶⠚⢛⣋⣀⣤⣍⣼⢠⡄⢐⡆⠁⢀⡘⢡⡟⢸⠻⠟⠁
⠀⠈⡑⠊⠀⢰⣀⠀⠀⢠⣷⡄⠀⡿⠉⠀⠀⠀⣬⣶⠃⣿⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠿⢿⠡⠈⣿⡣⣁⣤⡱⠀⠈⠁⠀⣠⠗⠂⠂
⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠷⠃⠰⠂⠠⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠣⠀⣿⠀⠋⠀⢻⣧⡄⠀⠘⠇⢠⠐⣄⢠⣿⣿⣿⢏⣹⢆⡔⠓⠈⠓⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠀⢀⣤⣤⣄⢶⠀⢶⡒⠦⠛⠀⣿⠀⠐⢛⠉⠉⡡⢖⣫⡄⢸⠀⣏⢾⠿⣷⠸⠄⠙⡿⠋⠀⠁⠈⡉⠻⠠
⠀⠀⢐⠁⠠⡑⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⡄⠀⠀⠝⢄⣾⡆⡴⠚⠙⢚⡯⠤⠤⠆⠀⠐⠻⢍⡉⢻⣰⢤⡄⡄⠙⠐⠿⠃⢩⠸⢒
⠀⠈⠛⠀⠀⣅⠶⣸⣿⣽⣿⣼⣿⡟⣤⠤⠐⠦⠾⢿⣷⢧⠄⡌⣴⢧⣔⠀⠘⣷⢾⠏⡠⠀⠘⡀⠖⠐⡷⠀⠴⠶⠖⠆⠀⠂
⠀⠀⠠⡅⠲⠉⢳⣂⢺⣿⣿⣿⣿⢏⡀⠀⠀⠀⢸⣌⣿⠞⠻⠳⣗⣸⡏⠂⠁⢠⣿⠖⠁⠀⠀⣀⠶⠞⠃⠀⠀⡂⠀⠀⠴⡶
⠀⠀⠀⢠⢷⡄⠺⠈⢻⣿⣿⣿⣇⠈⡁⢀⢠⡠⠈⠘⠉⡁⠀⠀⠁⠒⠛⢮⠤⠾⣿⢶⠞⢒⠁⠀⠶⢀⡔⣳⣏⢿⣦⡌⡀
⠀⠀⠢⣠⣘⣿⣷⠄⠚⠙⠋⠉⠉⠀⢁⠀⢀⣀⡄⢀⡀⠀⠀⢀⣤⠠⠛⠁⠄⢠⠎⡉⢀⠈⢁⣀⡴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠐⣾⣿⡟⠁⢐⡄⠰⣦⠠⡀⠗⠸⣶⣾⣀⠃⢸⡇⠀⠀⢸⡏⠆⢉⢀⣖⣀⣄⠁⣠⠇⠈⢉⡅⢻⣿⣿⡿⠿⣟⣻⠷
⠀⠈⠒⠉⠀⢩⣖⣡⠅⢀⠀⠞⡏⢀⣀⣉⡛⢿⢶⠀⠁⠲⠷⢀⡧⢄⠁⡌⠻⢿⣿⠷⠀⢈⠻⠆⣹⠀⢿⣿⣿⣟⣩⣾⡇⡂
⠀⠀⠿⠁⠘⡿⢁⠠⠀⣄⢠⠲⣿⠤⠭⣼⠷⢸⣬⣍⣈⣧⡌⠿⣷⢀⡄⠁⢒⢣⡄⠧⣞⠦⣄⡲⣤⣦⣼⣿⣿⣟⠁⠀⡏⠇
⠀⠀⠂⡀⠂⢀⠛⢠⡤⠡⠰⠒⠯⠦⣀⣟⡠⠊⣠⢏⡉⠉⠀⠀⢈⠂⠒⣃⡊⡄⠨⠴⣋⣁⠏⣀⡛⠞⢛⣿⡏⣀⠆⠸⠁⢀
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢈⠐⣤⢀⠔⢄⣠⠀⠀⢸⣶⣋⠡⠀⣰⣧⡤⣄⡄⠁⢀⠛⠿⢧⢳⡄⢉⠱⠄⣛⣿⠶⠾⠿⠦⠥⣾⣗⠄⠁
⠀⠀⠃⠲⠠⠖⠈⡀⢝⠛⠹⠊⢹⠐⠀⠼⠟⢝⡂⠀⠙⢍⡦⠀⠀⠀⢘⠀⣟⣂⠐⡀⣘⣦⣳⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠀⡆
⠀⢀⠀⠀⠡⠂⠀⠠⠙⡀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠟⠳⡐⡅⣈⡀⣺⠟⠄⠰⠊⣿⡿⠋⠙⠂⠉⠀⠹⠈⣃⠀⠲⠒⠀⢘⡅⡸⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⠚⠃⢸⠛⠦⢤⠴⠚⢹⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠍⠩⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠫⣝⠛⢻⣟⣻⣿⠽⠷⢿⣛⠿⢯⠿⠿⠽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠋⠉⠁⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢍⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⣳⢊⠁⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⢟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⢬⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⣤⣤⣠⣝⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣧⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠉⢛⣻⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁
⠀⠀⠉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⡎⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣄⢙⣶⠋⠈⠉⠛⠿⣿⣦⡀
⠈⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢉⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠹⠇
⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢰⡟⠁⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⢠⠿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠢⡀⠀⠘⣿⣿⠀⠁⠀⣼⣿⠟⠉⠉⠙⠁
⠁⢀⡾⢋⣿⣿⣿⠃⣹⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣸⠂⢠⡸⣿⣷⣡⣠⣿⡿
⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡟⢰⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣾⣿⣷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡯⠉⡿⠁⡼⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠋⢛⠊⣿⠁⣿⠿⠻⠀⠛⣿⢻⡷⣿⣷⠊⠈⢹⠇⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠋⠹⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣽⡟⢰⡿⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣏⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⣰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠗⠀⢻⡄⠄⣼⢹⣷⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣶⢀⣴⣿⡆⠁⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡇⠀⣬⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣏⣼⣿⠀⣴⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠙⠳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢉⣀⣀⣀⣈⠉⠑⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠞⢁⡠⠖⠋⠉⠈⠈⠉⠈⠉⠓⠦⣀⠈⠻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⡴⡫⠀⡀⠀⠀⠰⠫⢓⠀⠀⢀⡠⣪⠳⣄⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡞⠀⠈⢾⠩⢁⠀⣀⣤⣇⣀⢀⡩⢛⠏⠀⠈⢆⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠈⡹⢉⠄⠂⠂⢌⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⡏⠀⡗⠒⢲⡫⢀⣰⠁⠈⢄⡠⠁⠈⠃⢸⣄⡪⣗⣄⠀⡇⠀⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⢏⠀⠈⠁⠀⠈⣆⠐⢀⣀⠄⡠⢃⡜⠀⠉⠉⠀⠈⡇⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠘⡄⠀⠀⣠⣀⠩⠓⠤⣤⡤⠔⠛⠗⣀⡄⠀⠀⡸⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠘⢤⣺⠾⠒⠀⠀⢠⢫⢡⠀⠀⠑⠻⡪⣢⡜⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⡀⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠓⡋⠀⠀⠀⣀⠜⠋⣀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣃⣉⣦⣄⡈⠑⠒⠒⠶⠶⠒⠒⠉⣀⣤⣎⣙⣛⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠲⣶⡶⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀
⠀⠀⢠⠐⠤⡠⢾⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⠢⣤⠔⣢
⠀⠀⢎⢳⠀⡷⣄⡑⠭⢖⡒⣒⠒⠒⠒⣒⠒⢒⣒⠒⠒⠒⠒⣒⠒⢒⡒⠒⠒⢒⠒⢒⡪⠕⢋⡤⣇⢠⢫⠂
⠀⠀⣘⡌⡼⢉⡠⢍⡑⢖⢙⠖⢒⣀⡒⠢⡊⢢⠔⢊⡉⢉⠐⠢⡂⡲⠒⡒⢒⠒⢶⣱⠚⣩⠥⢄⠙⡎⡆⡆
⠀⠀⠘⢧⣧⢏⠀⡀⠙⣆⢧⢰⠁⠀⠉⢦⠹⡇⢰⠁⣀⠀⢱⡄⠹⢠⠊⠀⠀⢱⢀⠇⡜⠀⡀⢀⢇⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠛⠂⠼⠮⠮⠦⠼⠤⠈⠦⠵⠜⠤⠥⠤⠼⠴⠣⠏⠠⠞⠴⠧⠾⠚⠒⠚⠓⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣽⢾⡷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣟⣹⣿⣿⢛⣟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⣭⡿⣽⠷⢾⣿⣯⣿⣫⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣼⣧⡾⢶⡗⢾⢿⡿⢿⣯⣝⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣯⣿⣾⣿⣟⠻⣟⣿⢿⡟⣻⣿⣷⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣽⣿⡟⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠾⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣽⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣧⠀⣴⠟⠛⠓⣄⠀⢀⡔⠛⠻⢶⡄⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠰⢤⣤⡄⢸⠀⢸⠃⣤⡤⠆⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠀⠀⠀⠚⠶⠚⠂⠀⠀⢀⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠀⠐⢾⡟⣛⠖⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠏⠙⣷⣄⣈⠀⣀⣀⣤⣾⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠿⢦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢿⠁⣿⢹⡏⠀⣈⡉⠛⠀⢀⣠⠄⠀⠈⠙⣿⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠁⠀⢸⠀⠛⠸⡇⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⡀⠀⠀⣼⠀⢠⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡾⠀⣼⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⠊⠀⠀⠀⢀⢁⣸⠇⠀⡿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⣠⢶⡫⢫⠋⠀⠰⢠⡿⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⣄⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣠⢶⡛⣿⠏⡴⠃⠀⣾⢃⣾⠁⣠⣤⣶⣿⣿⣛⣐⠛⢳⣶⣼⡇⠀⢸⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣧⠞⢋⠤⠊⣀⢸⡶⢣⡾⠡⠚⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⣿⠟⠀⠈⡆⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢉⡤⢚⣡⢒⣤⡾⢋⣴⣿⡄⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢠⡇⢰⣟⡟⠀⠀⣼⠿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⡵⢾⣿⣿⠟⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⡾⠃⠀⠀⠀⡾⠀⣼⣿⠁⢀⡼⠃⣰⠛⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡭⠖⢋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⡾⠟⡋⠑⠀⢀⠄⢠⡞⠀⢀⣿⢃⡴⠋⠴⠚⢡⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠖⠊⠀⠀⠙⠻⣿⡿⠿⠿⠿⢟⣛⣥⢼⡏⢀⣀⠔⢁⣴⠏⠀⠀⣾⡟⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣈⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⠖⠋⣠⣶⡿⠁⠀⣠⣾⣯⣤⢾⣛⡁⠈⠁⠀⠉⠉⣹⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣁⣨⣥⣶⣿⡿⠋⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⢀⠉⢙⣶⣴⢦⣤⡀⠙⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠤⠖⢻⡄⠈⠛⢿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠙⢿⣉⣡⣴⣾⠿⠋⣁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠗⢻⡽⡿⠟⠶⢬⣡⡤⢄
⠀⠀⠀⣸⢷⣶⣶⣦⣤⣽⣄⠂⠀⠈⠳⣍⡻⠿⣶⣤⣀⡀⠈⠙⠒⠂⠈⠛⠓⠀⢐⣤⣿⠄⢀⣾⣿⣿⡾⣿⢯⠞⢦⣿⣧⣶⣤⣄⣠⠴⣌
⢀⡴⠟⠉⠂⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣆⢂⠀⠀⠙⢿⣆⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣶⣶⡶⢶⣚⣋⣭⣶⣶⠟⣳⣾⠏⡱⣼⠃⣡⣼⢿⡿⠾⠗⠈⠀⠀⠈⠳⣄
⡏⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⣤⣻⣆⠀⠀⠀⢈⢿⣷⡈⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠿⢙⣈⣴⣿⠟⠁⠰⡼⠁⣼⣿⣿⣿⡟⢹⠆⠀⠘⢦⡀⠀⠘
⢧⠀⡀⣤⡴⣞⠏⠐⣉⢉⡀⢿⣿⣆⠀⡀⠀⢣⡹⣿⣄⠙⢷⣬⣍⣁⣈⣁⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠁⣀⣴⠟⠀⣾⣿⣿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠈⢷⡈⠛⠚⠉⠀⡒⠤⠼⣏⣉⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠑⣬⠻⣷⣄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⢉⣀⠠⣤⣶⠿⠋⢠⣾⣿⡯⠥⢴⣖⣰⣾⣧⠄⣠⠄⣈⣤⣼
⠀⠀⠙⠷⣬⣁⡲⣾⣷⣶⣧⡬⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠓⢤⣝⡿⠶⠶⡅⢈⡉⢁⣤⣬⡿⠟⠁⢀⣴⣿⣟⣷⡽⢲⣿⣿⣷⠟⣡⣮⣵⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣯⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠐⠄⣉⠙⠛⠲⠶⠶⠖⠛⠋⣉⣠⣴⣾⢯⣽⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣽⣷⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣤⣢⣌⣽⡛⣒⣶⣒⣘⣻⣭⣷⣯⠶⠿⠶⠖⠛⠛⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣑⣒⣪⣭⣭⣭⣍⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠒⠚⣹⣏⠓⠒⠶⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⣉⡛⠿⢁⣴⣦⣄⠰⣿⣿⠆⣠⣴⣦⠘⠿⢋⣉⠻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠁⣬⣉⠀⡿⢃⣴⣜⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣦⡈⢿⠀⣉⣥⠈⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠛⢿⠏⣥⣄⡙⠿⣷⡦⣿⣿⣿⡿⠖⠈⠁⢨⡅⠀⠁⠲⢾⣿⣿⣿⢮⣾⠿⠋⣠⣌⠹⡿⠛⠛⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣿⣿⣦⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡴⣹⣏⢦⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣴⣿⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠈⠻⣿⣿⡉⣇⠈⠜⠛⠛⠛⠻⢿⡃⠀⠀⠀⠜⢀⣿⣿⡀⠣⡀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠣⠁⣼⢉⣾⣿⠿⠃⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠀⠀⠲⠿⠿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢶⣶⣾⢫⡝⣷⣶⡶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠿⠿⠖⠀⠀⠶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣄⡀⣿⣿⣷⡔⠀⠀⢻⣏⢻⣿⣶⣶⢦⣄⣠⣴⡾⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢷⣦⣤⣀⡴⣶⣶⣿⡟⣩⡟⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⣠⡍⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠘⣿⣷⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⣮⠻⣧⣿⠾⣛⣭⠤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠦⣭⣛⠷⣿⣼⠟⣱⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣾⣿⠃⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⡾⢋⣥⣤⣨⡿⣸⣿⣿⣆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠉⣻⡟⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣌⠹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣧⢿⣅⣤⣬⡙⢷
⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠉⣩⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⢹⡿⢡⣾⣿⣿⣿⠁⢀⠀⠀⡼⢣⡝⢦⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣷⡌⢿⡏⠀⠀⠐⠛⠛⠻⢿⣾⣦⣍⠙⣡⣾⡇
⠀⠀⠀⡿⠋⣤⣤⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢡⡟⠋⠉⠁⠀⣏⢭⣝⠻⣧⡹⢏⣼⠟⣫⡽⢹⠅⠀⠉⠙⠻⡌⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣤⣤⡙⢿
⠀⠀⢸⠃⠘⣿⣿⣿⡘⠀⠀⡀⠔⠁⢀⣾⣾⠇⣾⣷⠀⠀⠀⢀⣹⣌⠛⣳⠾⣓⣚⠷⣞⢟⣡⣟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠘⣷⣶⡄⠈⠢⢀⠀⠀⢃⣿⣿⣿⠃⠈⡇
⠀⠀⣋⣤⣶⣬⣿⣿⠁⣀⣨⣴⣶⢿⣌⠿⣿⢀⣻⣿⣧⣠⠞⣋⣍⡻⣽⠏⣾⣿⣿⣷⠹⣭⢟⣉⣙⠷⣄⣴⣿⢿⡇⣿⣿⣣⣾⣶⣦⣅⣀⠈⣿⣿⣥⣶⣤⣙
⠀⠀⣏⠛⠛⢛⣿⣷⠀⠊⢝⠛⠿⠿⢫⣿⣿⠈⣿⣿⡟⠙⠶⣍⣉⣵⣩⡇⢻⣿⣿⡿⣸⣝⣦⣉⣩⠶⠋⢻⣿⣿⡇⣿⣷⡝⠿⠿⠛⡩⠁⢀⣾⣿⡛⠛⠛⡹
⠀⠀⢸⡄⢠⣿⣿⣿⣩⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢿⢻⡆⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣴⡟⢹⡦⢴⠿⢻⣦⡙⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢠⡿⠿⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡍⣿⣿⣿⡆⢠⡇
⠀⠀⠀⣷⣄⠙⠛⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡌⣧⣤⣀⡀⢈⣇⣾⣭⣴⡟⣱⡏⢻⣦⣭⣇⣸⠂⢀⣀⣠⣴⢃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡛⠛⣡⣾
⠀⠀⠀⢸⡿⢋⣄⣙⠻⠿⣿⣶⣤⣤⡄⠀⠀⣸⣷⡜⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢳⡜⣣⡞⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣇⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣾⠿⠟⢋⣠⡙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⣌⡛⠛⢛⣿⢻⣿⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀⡀⠀⠀⣸⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣾⡛⠛⢛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢠⣿⡿⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⢖⣴⡟⣿⢶⣬⣙⡒⠶⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠒⣋⣥⡶⣿⢻⣦⡳⣾⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡆⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣌⠋⠁⢿⣿⡿⠣⠀⠀⣼⣯⣼⣿⠿⠿⠞⠋⠙⠛⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡿⠛⠋⠉⠳⠿⠿⣿⣥⣽⣷⠀⠀⠘⢻⣿⣿⠀⠙⣁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠶⠀⠠⠴⣶⣷⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠿⢿⡾⢣⡿⠿⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣶⠦⠄⠀⠶⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⢠⣶⣿⡿⣁⡏⣀⢢⣤⣀⣀⣤⣾⡇⠀⠀⠀⢢⠈⣿⣿⠁⠐⠀⠀⠀⢀⣷⣦⣄⣀⣤⡔⣀⢻⣈⢿⣿⣦⡄⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣿⡿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠳⣹⣏⠎⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠻⢿⣿⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣤⣤⣾⣆⡙⠋⣠⣶⡿⡗⣾⣿⣿⡷⠦⢀⡀⢑⡊⠀⡀⠴⢾⣿⣿⣷⢚⢿⣶⣄⠙⢋⣰⣷⣤⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣄⣛⣉⠀⣷⡌⠻⢫⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡝⠟⢡⣾⠀⣉⣛⣀⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣉⣥⣶⡈⠻⠟⠋⠰⣿⣿⠆⠙⠻⠟⢠⣶⣬⣉⣴⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠶⠤⣽⣯⠤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠒⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣴⢇⣶⡶⢶⣶⣾⡓⠤⣀⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣹⡟⠁⠈⢹⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠁⠀⡜⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣉⠠⠤⠄⠣⣄⣠⠜⡔⠒⠒⠒⣌⣿⣶⣖⣷⣊⠅⠤⠀⣬⣵⣤⣤⢾⣩⠑⠈⠉⢩⣹⣿⣣
⠀⠀⡷⠠⡀⡇⠀⠊⡭⠭⠬⠭⡑⠆⠀⠁⠖⠒⠒⠒⠀⡌⡅⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠠⡈⡆⠀⡌⠡⠀⠀⡏
⠀⠀⢇⠀⡇⡧⣤⠀⡄⠀⠀⠀⡅⡄⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠃⣇⢀⣇⢃⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢡⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠚⠘⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠚⠚⠒⠒⠚⠃⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢂⣠⣤⣤⣀⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣤⠶⢿⠛⢿⣏⣉⠛⣯⠛⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⣽⣿⣯⣴⠶⢦⣗⡶⢿⡿⠿⠟⠛⢁⣤⠞⠋⠉⠛⠳⢶⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣟⣩⣤⣀⡀⠀⠸⢿⣄⣠⣤⠶⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡍⠀⠴⠶⢾⣄⠀⠀⢹⡟⠳⣶⡏⠀⣠⡶⠟⣛⠳⠶⠂⠀⣾⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⣀⢠⡀⡄⣤⣶⣭⡃⠀⠸⡇⠀⣿⠀⠀⢈⠴⠟⠛⠿⣶⠀⣾⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣫⡇⠙⠋⠁⠐⠓⠦⡀⣷⠀⣿⠀⠄⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⢇⠰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇⠀⢐⣶⣤⣀⠀⠀⠸⡆⣿⢸⠀⠀⣞⡋⠹⣧⣤⠀⣈⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣾⣿⣭⣶⣯⣕⠀⢠⣿⡏⠸⣄⢸⣿⣿⣷⣤⣰⣏⡹⠋
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣨⣿⢿⣿⢿⣿⣿⡷⢈⣿⣧⠀⠘⠂⢙⡿⢿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠉⠁⠈⠉⣠⡾⠏⠙⠷⣄⡀⠀⠉⠙⠲⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠷⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣶⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠠⣶⣿⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠻⣭⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣠⡿⣵⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠹⣄⣠⣤⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡁⢿⣿⣿⠛⢩⣭⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡍⠙⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣀⣤⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⢀⣀⣠⠂⠁⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⡁
⣀⣠⣔⣿⣿⣿⡻⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡏⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠅⢸⡇
⣟⢹⢉⣿⣿⣿⡇⠈⢳⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢀⡼⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⢸⡇
⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣦⣴⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⠉⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣿⣿⡭⢿⣯
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⡼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠰⠁⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⣿⠀⠀⡿⠟⢿⡇⢸⣿⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠰⠚⠀⠀⠿⠀⠶⠃⠀⠀⠧⠞⠋⠀⠸⠂⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠸⠇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣶⡄
⠀⢸⣀⣠⣾⣿⣧⣤⣤⣤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣷⣤⣤⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣬⣯⣤⡀
⠀⠈⠛⠋⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣜⠿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⡿⠋⠉⠙⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡏⣿⢹⡟⣿⣿⡇
⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣇⣿⣿⡗⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣴⣁⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⡐⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢢⠀⡇⠀⠀⢀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⢞⠅⢤⠀⠙⡦⠤⡀⠀⠀⠀⠐⠈⢰⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢎⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠓⠚⠚⠒⠤⢴⣧⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢮⠘⠲⠚⣾⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⢤⡀⠀⣀⡀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⣯⣀⠇⢄⡤⠨⣙⢿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠐⠒⢢⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠧⠣⠇⠀⠵⠝⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠪⡉⣱⠀⠐⡒⣈⡅
⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠀⠀⠀⠈⢯⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠒⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢻⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢆⡠⠊⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠠⠤⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡒⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡀⣆⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠄⠠⢈⡧⠔⠊⢉⣩⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣰⣄⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢤⠤⠒⠒⠓⠒⠶⡂⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡎⢰⡻⣩⠈⡚⢁⠆⠀⠀⠀⢀⢴⡟⢳⢀⣴⢻⣆⠀⠀⠀⠀⡾⣾⡳⢙⡂⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⢁⡳⡀⠀⠀⠀⠸⢌⡉⠁⡀⠑⠋⢸⡀⠀⠀⠀⢹⠦⣔⣷⡧⠋⠸⠆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢦⠀⠀⣸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⡀⠰⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢈⠀⡁⠇⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠀⢾⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡤⠤⢤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠒⠒⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⣢⣄⣠⣇⣠⠒⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡔⣉⡉⠉⠑⢆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠚⠓⠺⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠣⣵⡇⢞⣱⠀⠙⢏⠙⠀⠀⠀⠀⠖⡿⡄⣹⢠⡁⡡⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣀⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠊⢸⠁⠒⠒⠒⠒⠓⣚⣡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠈⠁⠀⠉⠀⣇⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠸⣙⡸⠂⢸⣽⢷⡄⠀⠀⠀⠀⡜⣆⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠁⠳⣄⣀⣒⣒⣒⣠⠎⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⢉⡀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠀⢚⡫⠥⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠈⠹⣍⠉⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⣬⣷⠀⣞⣠⠖⠋⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠜⠉⠒⠲⢤⣘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣴⣶⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⣯⣹⡇⡏⠀⣔⣐⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡰⢒⣦⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⡹⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⢻⡇⠜⠀⠌⠿⠋⡖⠉⠚⠀⠀⠠⡝⣛⣋⢠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣋⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⣠⣤⣈⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣁⣈⣠⣤⣴⠞⠋⠁⠀⢀⠋⠀⠀⠙⣦⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣭⣭⣍⡉⠙⣛⣶⣿⣥⣤⣄⡀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢉⣠⣾⣿⣿⣻⣾⡋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠾⣷⠌⠙⢻⡿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⡀⠀⢀⣼⠟⣿⣿⣿⣟⠓⠆⠀⠀⠀⢸⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⠈⠉⠙⢧⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣭⡍⠀⠀⠀⢸⣄⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠐⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣀⣾⣿⡦⢠⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠛⣿⣿⡿⠋⠉⢳⢸⣁⡸⠷⠤⠴⢳⠶⢶⣴⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠛⢦⢾⠉⣻⣧⣀⣀⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠉⠙⢿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣰⠋⠻⣿⠀⠀⡰⠚⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠄⣰⣿⡀⠀⣧⡀⠀⣠⠟⠁⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣦⣀
⠀⣀⣠⡼⠷⠚⡉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣮⡅⣀⠽⢻⡏⣇⠀⡇⠉⠉⠁⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⣿⡅⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠓⠈⠁⠀⢸⡇⢸⠀⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⢹⣇⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢺⣇⣸⠄⣸⣆⣠⡀⠘⠛⠙⠟⢞⣏⠁⢸
⠀⠈⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢀⣿⠉⣹⣧⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣶⣯⣴⣶⣾⡟⢻⠱⡀
⠀⠀⢹⡇⠀⢸⣿⡇⢱⠀⠀⠀⠀⣿⣭⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣈⠻⠛⢿⣟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣿⣡⣘⠃⡇
⠀⠀⠘⣧⠀⢸⣿⣟⡆⢆⣦⡶⠀⠉⠙⢦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⢠⣤⣀⣀⡈⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣏⡟⢣⠇
⠀⠀⠀⢻⡄⣸⣿⣿⣧⠈⣿⡇⢸⠀⢰⡾⢿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⠟
⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣧⠘⠆⢸⡇⢘⣀⡀⢴⠹⠇⠀⢀⣻⢿⢧⡁⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡿⣟⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢿⣿⡟⣿⣷⣆⠀⠀⣧⣹⣧⠤⠚⠀⠀⣠⢸⡛⠀⡐⢠⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⢻⡷⠀⢈⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣌⠇⠀⡑⠳⡽⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠸⣷⠀⢸⣧⣤⠀⠀⢣⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣇⣷⡀⢹⢰⡽⡘⣄⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡁⢸⣿⣿⣷⣄⠀⢳⡀⢠⣿⡿⣿⠿⠿⠿⠦⣧⢷⢱⡸⡆⢀⣼⣄⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣦⣿⣇⣸⣿⣿⠏⢿⣷⡄⢳⣾⣿⢡⡿⠀⠿⠐⡇⠸⠸⠆⠷⠐⠋⠀⠈⢹⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠋⣹⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣄⣹⡇⣼⠏⢰⣿⠀⣿⠈⣇⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢙⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⠛⢻⢀⡿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠙⠘⠀⣸⠖⠀⠀⢸⠗⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡀⠀⢿⣿⡇⠀⢀⣿⠏⡜⠠⠼⠇⠀⣼⣇⣀⢻⡤⠰⠋⠉⢀⡤⠖⢋⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢸⣿⠀⠀⠸⡿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⢀⡴⠋⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠯⠛⠛⢠⡧⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⣠⣤⣦⣄⡀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⡼⠁⠄⠉⠓⠲⢤⣀⡀⣠⠖⡛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢳⣄⠈⠹⣆⠀⠀⠹⣧⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠁⠀⠁⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⣠⡶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⣦⣀⣼⡄⠀⠀⢹⣦⠇⠺⠂⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⠏⢦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⣋⠁⠀⠒⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡆⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣉⣥⣄⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⡠⠋⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣠⡶⠟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡥⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠁⠀⠠⢚⣉⣉⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⠄⢹⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⠃⣰⠃⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡞⠁⠀⢠⣤⠾⠁⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⣠⠔⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⣿⡟⠀⠀⣴⢟⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠛⠻⣄⠀⣇⠀⠶⠶⢶⠤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⡾⠏⣼⠁⠀⣠⡶⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠳⢬⣓⠦⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⢉⣁⣠⣴⡿⠋⠁⢰⠇⢠⡾⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣼⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡿⠁⠀⠀⠘⠶⢶⣶⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣌⠙⠒⠤⠤⠒⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠶⢿⣷⣦⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠛⠶⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢠⣾⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣬⡱⠄⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡇⠀⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢺⡀⢠⠞⠉⠉⣉⡓⠲⠮⣷⣊⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⢧⢣⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡂⠙⠒⠶⢤⣄⡈⠙⠻⣿⣧⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢀⠀⠀⣋⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⠞⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠙⠃⢀⣼⠀⢀⣠⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣠⠴⠚⠁⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⡻⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⡜⠻⣦⡹⣿⣄⠻⣆⠈⠻⢷⣶⣦⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡏⢠⣾⣿⣯⣾⠟⣋⣴⣿⣥⣶⣿⡿⠋⣠⣾⣫⣾⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣄⠈⠻⣿⣿⣷⣼⣿⣦⣄⡈⠉⠛⠻⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⡿⣫⣶⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠋⢁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠹⣿⣦⠀⠘⣿⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⡀⠸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⣿⣿⢁⣴⣿⣿⠟⣩⣿⠏⣿⡟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠹⣿⣧⠀⣿⡇⣴⢦⣤⣀⠉⠛⢿⣿⣦⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⠋⠁⣠⣤⢶⡆⢿⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣿⠏⢸⣿⢱⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣧⡀⢹⣿⣾⣿⢡⡿⢴⡔⢙⠳⣄⠀⠈⢿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⠟⠁⢀⡴⡛⢡⣐⠢⣿⢸⣿⡿⠁⣠⣾⡿⠃⢠⣿⢃⣾⣿⣿
⣿⣿⡻⣿⣿⣧⡙⣿⣷⡄⢿⣿⣿⢸⡇⡟⢫⣝⣻⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢕⢽⡿⣏⠆⢹⠀⣿⣧⣾⡿⠋⠀⣠⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⢹⣷⡙⢿⣮⣿⣿⣾⣿⣿⢸⡇⣿⣴⣛⣫⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⣚⢿⣟⣮⢸⢀⣿⣿⠋⢀⣠⣾⣿⣿⡿⣫⣿⣿⣿
⣿⡿⣿⣆⢻⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣧⢫⣷⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣯⢁⣾⣾⣿⣧⣾⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣮⣿⣾⣿⣿⣦⣈⠻⣿⡿⠿⠿⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⠿⠿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿
⣿⣧⣍⠛⠻⢿⣿⣿⣛⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣥⣤⡴⠶⢶⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡞⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣿
⣿⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣭⣭⣭⣝⡛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠂⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣸⣇⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿
⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣟⣋⣭⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⣿⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣍⣛⣿⣿⣭⣙⠻⢿⣿
⣿⢋⣴⣿⢟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠿⡤⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠧⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣯⣛⠶⣿
⣿⡟⣫⣴⣿⣿⠏⢀⣤⡴⢖⣶⣶⣶⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⣶⣶⣶⢶⣤⣄⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⠿⣻⣿⣿⣏⣾⠋⢁⣴⡿⠋⠁⠀⣰⣿⡟⠛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⣿⣿⡄⠀⠈⠙⠳⣦⠉⠻⣦⣿⣿⡟⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠦⣤⣤⡔⢺⣿⡲⢤⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⢹⡙⠻⣆⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢹⣿⣿⡿⣿⡟⣿
⣿⡿⢿⠁⢸⣿⡀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⢠⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⡏⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣰⣿
⣿⣿⣿⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣧⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠘⣿⡀⢸⡄⠀⢠⡤⠶⠛⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡾⡟⢧⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡝⠛⠶⠄⠀⠀⣰⡇⢰⡟⠸⠃⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠣⠸⣟⠷⢤⣤⣤⣾⡿⢻⣧⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡟⠀⡇⠈⢧⡈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠻⣿⣶⣤⣤⡴⢞⡿⠁⠟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣷⣶⣾⣟⣁⡀⠀⢻⣇⡸⠀⠀⢀⡟⣰⠋⠀⠀⡇⠀⠈⠳⡌⣧⠀⠀⠘⣆⣿⠏⠀⢀⣉⣿⣶⣶⣿⣥⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣝⠻⣿⣧⠉⠙⠛⣻⣿⣿⣿⣯⣍⡉⠻⣦⡈⢿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢀⣧⠀⠂⠁⣽⣾⠀⠀⠀⣿⡏⢠⡾⠛⢉⣭⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠉⢡⣿⣿⢟⣵⣿
⣿⣿⣧⡘⢿⣧⢀⣾⣿⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣦⠹⣧⢸⣷⣄⠀⠘⣿⣧⠀⠠⠈⠉⢠⢀⢀⣿⡿⠀⢀⣴⣿⠀⣿⢁⣾⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣆⢀⣿⡟⢡⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠈⢿⣿⣿⣿⡥⢽⣿⣸⣿⡟⣿⣷⣿⣸⡏⠈⢳⡀⢻⣿⡈⠂⢀⣧⠈⠈⢸⣿⡇⣠⠞⠁⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣸⣿⡁⣸⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣼⣿⡇⢰⣀⠀⣑⠀⣼⣿⣰⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡣⣸⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣿⣿⠀⢰⣿⣿⡿⣿
⣿⢿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣌⣸⣿⡇⢘⠿⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠿⡻⠄⢽⣿⣗⣼⣿⡇⠀⣼⣿⣿⠇⣿
⣿⡄⠻⣿⣿⣄⠘⢿⣿⣿⣡⣦⣄⣷⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣦⣡⣧⣹⣿⡿⠟⠀⣰⣿⣿⠏⣠⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣭⣛⣛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣛⣩⣥⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢿⡫⢋⡽⣋⡽⡛⢍⣽⡿⣫⡿⢋⡭⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢋⡴⣫⠞⣩⢖⡵⠟⣡⠞⣫⡾⠋⠀⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⠀⢀⣤⣮⣍⠛⠟⠀⠊⠔⡩⠞⠁⢈⠵⢋⡠⠊⣡⢞⡩⠊⠀⠀⣼
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⠸⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⡤⢊⠔⠉⠀⠀⠀⡀⢾
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣽⣿⣧⣻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣾⣿⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠋⠀⠁⠀⣠⠔⣡⠞⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠟⣛⣵⣿⣿⣜⢻⣯⣿⡿⠁⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡡⠚⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠟⣡⣿⠿⣽⠟⢸⣿⣮⣿⣿⠇⠘⠻⠟⠀⠠⠾⣷⣦⣿⣿⣤⣿⣷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣡⠞⣡⠊⠀⠻⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⣰⣇⣠⣆⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⢞⠥⢂⠄⠀⠸⣿⣧⡄⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠞⡡⢊⠔⠁⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣨⠖⠁⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣶⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣴⠞⢁⠔⢁⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠈⠙⢿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⣡⠖⢁⠀⠀⢀⡴⢋⢞⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⠞⢁⠔⠁⢀⣴⢟⢜⣥⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣌⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣟⣣⣶⠟⣡⣾⠏⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣉⣹⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣯⢞⡵⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⠹⡆⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠒⢠⣾⣿⣭⠥⠖⠐⣺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⣤⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⡖⣤⣯⣖⡩⠍⠀⢭⣿⣿⡟⣶⣶⣛⣙⣯⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠘⠓⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣶⣄⡀⢋⣿⣿⣷⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠿⠃⡖⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠂⠀⠋⠱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⢀⡅⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠘⣯⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣷⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢸⠛⡇⢹⡿⣿⢿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡜⢇⢸⡄⢣⠀⢧⠘⡄⠱⡈⢳⡌⢻⡿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⡇⢸⠀⣇⠘⡄⠈⠂⢰⠀⠑⡀⢳⡈⣷⢹⣿⣏⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢃⠈⡆⠘⡄⠱⠀⠈⠈⡄⠀⣧⠈⣷⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⠀⠈⠆⠸⡆⢹⡀⢣⠀⠂⣧⠀⢸⡆⢹⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠘⣄⢹⡀⢧⠀⢁⠈⣿⡄⠀⣷⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠘⣆⢡⣸⡆⠈⡄⣿⡇⠀⣿⣨⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣿⣆⠹⣦⣿⣿⠀⢃⢹⣿⠀⢹⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣵⣶⡁⡀⢀⠄⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⢹⣿⣧⠹⣿⣿⡇⢸⣸⣿⡄⠈⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡶⣸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣽⢃⣿⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⢻⣿⣧⢹⣿⣷⠀⣿⣿⡇⢰⡙⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⢏⣾⠇⣾⡇⠀⣇⠀⠀⠸⡄⠀⠰⡀⠀⠹⣿⣆⢻⣿⣷⣿⣿⡄⢻⣿⣧⠘⣇⠙⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⢫⣾⡏⢰⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣆⠀⢻⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣧⠸⣿⣿⠀⢿⡄⠘⣿⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⢯⣿⡟⢀⣿⠇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢻⣄⠀⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣇⠘⣷⠀⠸⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⡿⠀⢸⡟⢰⡇⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⢻⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⡄⠹⣇⠀⠹⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠈⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠠⢼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠚⣽⣆⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣷⣶⠄
⠀⠐⢤⣀⣆⠀⠀⠂⢿⣇⠀⣠⡠⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⢈⡇⢈⣿⣷⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠦⠸⣿⡏⢿⣳⣿⣿⣿⡿⡏⠉⢉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢀⣷⠀⣇⢰⡃⢩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣄⡈⠺⡀⣤⡸⠀⢠⠟⣿⣀⣼⡇⣸⡿⠿⢷⣾⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠢⠀⠸⣥⡸⠃⣸⣏⡚⢃⡠⢹⣤⣲⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⠊⠁⠀⢀⣼⣟⠻⠃⢺⣿⣟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡾⢄⡲⢋⣾⣮⢹⣿⢎⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢠⣾⢹⣮⣵⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣾⣿⡟⠗⠻⠈⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠿⣿⡟⠁⠁⠀⠀⠘⢻⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡈⡴⠀⠀⠀⢠⠠⣀⡤⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣷⣄⡀⠀⣀⡾⣿⠍⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢟⣻⣶⠏⠛⠋⠉⠀⠈⠻⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠛⠋⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠉⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣧⠠⠤⠔⠒⢒⠶⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠠⣉⣡⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠠⠤⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⢀⠀⠐⠈⠑⢀⣴⡁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⢀⠔⠒⠶⢄⠀⡜⠠⢸⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⡌⠀⠀⠀⢠⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⡤⠆⠀⠠⠋⠀⠐⠊⠈⠉⠉⠑⢤⡀⠀⠀⢰⠁
⢠⠁⠀⠀⠀⡆⠀⢘⠂⡀⠀⡀⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠃⠈⠁⠀⠀⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢹⠀⢀⠇
⡌⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢨⣀⡡⠂⠄⠀⣂⡀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠈⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡇
⠣⢄⣀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠒⠢⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⠤⠤⣇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠊⠁⢤⡐⢡⡄⠂⠈⠙⢧⡲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠀⠉⢰⠏⠈⠃⠄⠙⠀⠀⣀⠈⠈⠰⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠔⠢⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⣀⣚⣃⡴⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⢚⣂⡀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⢀⡙⡇⢀⡠⢂⠠⡀⠀⠀⣉⣴⠊⣧⢂⡀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣰⣬⢭⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠼⣦⣵⠗⠘⣉⣃⠀⠸⠦⢄⣀⠄⠀⠉⡀⠓⠔⠀⠈⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢉⠠⡼⠁⠀⠀⢀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣄⣀⣀⡀⠀⢿⠖⠷⢢⡥⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡤⠂⠙⢊⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢘⡠⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡶⢠⡤⠴⠌⠟⠻⣛⡉⣛⣻⠑⠸⣇⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⢬⡭⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⠞⠿⠟⣛⣇⡁⢾⠀⠀⢻⠱⣊⣀⡤⠤⣾⠀⠀⡏⠰⠂⠀⠈⠁⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣖⠒⢶⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠁⢠⡞⠉⣀⡀⣙⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠋⠁⠀⢀⠑⡤⢴⠒⣞⡛⠣⠖⠁⠀⠀⣀⠀⠂⠁⢀⡄⣹⠆⡄⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠻⠾⠂⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⢀⠈⠀⡗⠂⠐⠺⢧⠀⡼⠁⢠⠀⠙⣿⣶⣤⡀⠑⠚⣷⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⢀⠀⠀⠀⣤⠄⠈⠛⣠⡄⣹⣦⠓⢭⣤⡤⠌⠐⠃⠀⢠⢡⡴⠒⠤⢍⡻⢦⡀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⣴⠄⣴⠵⠃⠀⠛⠳⠶⣾⡋⠀⠀⠠⡊⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠻⣕⣂⣀⠟⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⠧⡹⡇⠄⠀⢀⠀⠈⠍⠁⠀⠁⢠⢡⣮⣿⣦⡤⠰⠂⣀⡁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠣⣌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⠈⢠⣷⠘⠁⠂⠀⠉⠷⣤⣀⡴⠦⠙⠦⣤⠀⢠⠐⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠉⠁⠀⢉⣉⣉⣩⡤⠞⠀⠀⢨⡿⢀⠠⠒⠒⠂⠠⠬⣇⢀⠀⠀⢀⣹⣏⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⡀⢀⣀⡼⡇⠀⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⢀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣤⣤⣿⣿⠷⠋⠀⢱⠀⠀⠀⠠⣤⣬⣁⣒⢤⡠⠾⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣤⣰⣦⢀⣀⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠝⣋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⠻⡏⠸⣿⣿⡿⣿⣿⠟⠻⠿⡿⠟⢋⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠠⠐⢩⠥⠀⠈⣀⠀⠜⠛⠋⠈⠁⢀⣀⣤⣤⣄⣚⣉⡉⠁
⠀⠀⠐⠒⠯⣭⣉⣈⣈⡁⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠶⠞⠛⢿⣿⢦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣌⠁⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣆⠀⠀⣄⣠⣀⡀⠐⠶⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣐⣚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣋⣠⠼⠛⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠼⠆⠾⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⢳⣀⣠⠖⠋⠉⣀⣤⣤⡄⣤⣤⣄⣈⠉⠳⢦⣀⣰⠋⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡄⠉⢀⡤⠞⠋⠁⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠉⠛⠦⣄⠉⠁⣴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡴⣌⠻⣦⣀⠀⠀⢿⡀⣸⠇⠀⢀⣠⡾⢋⣴⡄⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡾⠁⠈⢷⡀⠸⣇⠀⢸⡇⣿⠀⣠⡟⠀⣰⠏⠀⠹⣆⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣌⠻⣼⡇⣿⡼⢋⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢹⡄⢸⡆
⠀⠀⠀⣰⠞⠓⠶⠇⠀⠿⠶⠶⠚⠲⠶⠶⠾⠷⠀⠀⠀⠰⠿⠶⠶⠶⠒⠲⠶⠾⠇⠀⠷⠖⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠒⣆⠀⣶⠒⠒⠶⠖⠒⠒⢲⡶⢀⠀⢀⠰⣶⠒⠒⠒⠶⠖⠒⢲⡆⢀⡖⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢹⡄⠀⠀⢀⣠⡴⢋⡴⢻⡇⣿⠳⣌⠳⣤⣀⠀⠀⠀⣸⠁⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢳⡀⢀⡾⢀⣰⠏⠀⢸⡇⣿⠀⠈⢷⣀⠸⣆⠀⣰⠃⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠙⢋⡴⠋⠁⠀⠀⢾⡀⣸⠆⠀⠀⠉⠳⣌⠛⠁⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⢃⣤⡀⠙⠶⣤⣀⡀⢸⡇⣿⠀⣀⣠⡴⠞⠁⣠⣄⠛⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⡞⠀⠙⠳⢤⣄⣈⠉⠙⠁⠉⠉⠉⣀⣠⠴⠛⠁⠘⢦⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠇⢾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿

⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠂⡥⠒⠋⣒⢧⡄⢸⠃⢰⢨⠑⠊⠁⡀⠀⠂⢀⠠⠢⠀⡀⠉⠒⢩⢰⠒⢻⠀⣤⢖⡊⠓⠢⡁⠈⠔⢀⠤⢀
⠀⡄⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠈⠀⢢⡐⠂⢀⡬⠁⠒⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠘⠂⠡⣄⠀⠒⣠⠆⠈⠀⠀⠈⠰⠲⠀⠀⡆
⡐⠀⡘⠂⠤⠃⠀⠻⣉⢤⡀⠽⠂⢀⠠⠒⠀⠁⠂⠀⠉⠀⠁⠠⠀⠁⠈⠉⠐⠂⠅⠐⡠⢀⠈⠚⠁⣰⠌⠹⠃⠀⠢⠄⠸⡀⠐
⠄⣠⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠈⠉⢁⠔⡪⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠨⡒⢄⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠠⡀
⡼⠀⠀⠀⢁⣄⡆⠀⢀⠔⠕⠈⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠰⠐⢚⠉⣀⡁⣀⠈⠑⠒⠰⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠕⢄⠀⠀⣌⣄⠁⠀⠀⠘
⠴⡘⢈⠢⡄⠌⠁⠔⡑⠁⠐⠀⠠⠀⠠⠂⣁⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠂⢄⡁⠢⡄⠀⠀⠐⠀⠐⡑⢄⠉⢄⡤⢊⢘⡸
⣈⣉⠈⢀⠈⢀⢂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠀⠑⠀⠀⠀⠤⠐⠂⠖⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢊⢂⠈⢃⠈⢈⣉
⢩⡀⠄⠃⢀⢂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⡐⠃⠀⢀⡠⡒⠆⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠖⡠⣀⠀⠀⠓⠈⢣⠀⠁⠀⠀⠡⢂⠀⠃⠄⣈
⢂⠂⠚⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠲⠁⠜⠄⠀⢀⠚⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠈⢆⠀⠀⠘⠀⠱⠂⠀⠀⠀⢀⠆⠘⠒⢂
⠎⠀⠃⠐⠈⠀⠀⠀⢐⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠃⠈
⠠⠈⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡜⠐⠋⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠀⠓⠘⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠈
⠘⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠂⠄⠐⠀⠀⢸⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡐⠉⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠘
⢰⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡁⠘⠀⠀⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠤⠐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡻⠀⠀⠰⠀⡁⠐⠀⠀⠄⠀⠀⡒
⠈⠠⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢱⠘⠦⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠖⢰⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠠
⢦⠀⠄⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠠⠀⠚⠀⠀⠀⢰⠰⠀⠆⢠
⠆⡒⠲⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠚⠄⠰⠁⠀⠀⢠⡚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣸⠂⠀⠀⠱⠀⠜⠂⠀⠀⠀⢀⠃⠰⢒⡂
⣬⣄⠑⢧⠀⢂⢂⠀⠀⠀⠈⠆⠐⠄⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⡠⠀⠠⠀⠠⡀⠀⠀⠓⠊⠀⠀⠀⠖⠀⠊⠀⠂⠀⢀⢈⠂⢠⡖⢁⣬
⠡⠤⢠⠀⡦⠀⢢⢢⡀⠀⠀⠂⠁⠄⠙⠀⣐⠄⠀⠀⠀⠁⠐⠓⠒⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠄⠁⠂⠀⠀⣠⢊⠂⢠⡀⢠⢠⡄
⡰⠱⠰⠒⢀⣠⡄⠑⢜⠄⠐⠀⠂⠀⠉⠂⢄⡀⠀⠀⢤⡀⣀⠀⢀⡀⢠⠆⠀⠀⣀⠤⠊⠁⠈⠀⠐⠀⢜⠔⠁⣤⣀⠙⠢⠰⠱
⠹⡀⠂⠀⣆⠉⠁⠀⠈⠓⢕⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠤⠀⠄⠄⠠⠔⠂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⠕⠁⠀⠀⠱⢁⡆⠀⠀⡨
⡱⠉⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢠⣤⣄⠑⠪⢐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢔⠨⠐⢁⣤⣠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁
⠐⢁⠸⠀⠉⠆⠀⠶⡀⠉⠀⡵⠄⢀⡉⠐⠠⠐⢂⡠⠤⠤⠀⠈⠀⠀⠤⠤⢈⠂⠠⠔⠈⢁⠀⠦⡁⠈⠁⡼⠆⠀⠎⠁⠡⠀⠑
⠀⠁⠀⢐⠒⠀⠀⡀⠀⠀⣊⠔⠒⢀⠹⢅⢶⠀⠤⠀⡉⠀⠀⢀⠀⠀⢈⡁⠠⠄⠰⢂⠭⢁⠐⡒⢌⡂⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠀⢀⠃
⣀⣀⣈⣁⣐⣠⣀⣍⣐⣤⣐⣍⣁⣼⣄⣘⣬⣐⣤⣄⣀⣀⣒⣀⣐⣂⣀⣀⣠⣄⣨⣔⣂⣽⣄⣉⣴⣠⣴⣂⣅⣀⣐⣀⣉⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠰⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣆⢐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣦⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠣⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡲⠋⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠟⠓⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢐⠠⣧⠀⠀⡰⠦
⠀⠀⠀⢿⡾⢤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠌⣢⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠃⠀⠰⠀⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠖⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢛⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠋⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡁⠀⠐⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡛⠃⠀⠜⢲⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⡈⠃⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢙⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠠⠰⠀⢀⡀⠀⡀⢃⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡀⠄⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠐⠈⠀⠀⠙⠦⣙⣌⡆⠀⠀⠀⠙⠂⠈⠳⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⡀⠐⣷⡄⠈⠙⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠨⠊⠀⠙⠉⠀⠈⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣶⣶⠉⠛⠛⠛⢲⠐⠟⢵⣤⣦⣴⣦⡶⠻⠂⡶⠚⠛⠛⠋⣶⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣤⠶⠶⣿⣦⣤⣴⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣦⣤⣴⣿⠴⠶⣦⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡋⣴⠋⢡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠙⣦⢙⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⢿⡛⠒⢚⣿⢿⣟⣭⣭⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠿⠛⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡓⠒⢛⡿⣄
⠀⠀⠀⣞⣿⠀⢷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⢠⡿⢟⡩⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠨⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⢿⣳
⠀⠀⠀⣯⢧⡻⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡓⠟⣴⣽
⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡿⠐⠂⢀⠁⠀⠀⣰⡿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢀⡼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣲⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠀⠀⢈⣜⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣹⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠁⠀⠀⣯⣿⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡏⢼⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⢶⣶⣶⡄⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣨⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡗⠸⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠶⠖⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⠀⠙⠒⠦⠤⢤⠄⠀⢠⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢹⣽
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡇⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠄⢀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠀⠈⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢢⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢌⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠌⠢⠀⢘⣿⣿⡇⣿⢸⠀⡸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢺⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⠈⣿⠋⢁⣿⣠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠠⠄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣗⠟⠁⢀⡀⣰⠇⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⣤⡌⣷⠋⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⣿⣟⠛⠻⣿⣿⣷⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣁⢤⣿⣄⣶⣻⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣈⣾⣭⣀
⠀⠀⠀⠤⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣧⣆⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣧⠤
⠀⠀⠠⠶⣿⣿⡿⠿⠻⢻⣿⣏⣉⣭⣿⡆⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡾⠿⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⢷⣿⣿⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠟⠛⠿⠶⠶⠾⠓⣺⢩⡍⣗⡚⠷⠶⠶⠾⠛⠻⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠈⠁

⠀⠀⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠀⠀⠀⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⢆⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠈⠆⢀⠀⠉⠁
⠀⢀⠀⠀⠀⠚⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢁⣌⠉⠀⠀⠄
⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠃⠀⠀⠀⠶⣆
⠀⠀⠀⠒⠒⢦⠀⠰⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡄⣀⣄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠛⠛⡾⠚⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⡅⡀⣹⣿⡆
⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠹⡀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢉⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠈⢀
⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢠⠁⠐⠀⠐⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠨
⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠅⠘⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⢀⠉⠛⠛⠺⠗⠻⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠐⠒⠀⡆⠐⠒⠀⠀⠂
⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠌⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤
⠀⠀⠲⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⢰⢦⠀⠀⠀⣾⡾⠿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀⣠⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣠⠀⠀⣴⣀⣤⠀⠠⢤⡀⢀⠔⠀⠀⣠⣿⣿⡟⢿⣿⠃⠀⠀⢲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣿⣿⡀⢠⣿⣿⠇⠀⢀⣼⣿⡆⠄⠀⣿⣿⣿⣿⠧⠄⢳⡆⠀⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣧⠎⠀⣾⣿⣿⡇⣀⣶⣿⣿⣿⠁⠆⢰⣏⣧⢈⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢙⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⢹⠀⠀⢈⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡄⣿⣿⡏⢘⣿⣷⠂
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡆⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣧⣹⣿⣿⢹⢿⣷⢠⢴
⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠳⠀⠰⣿⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⢹⢻⣿⡆⣾⣿⡠⣿
⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠁⠻⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠠⣤⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠸⠎⣿⣷⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢺⡿⠘⣿⢻⠛⢸⣿⣿⡟⣸⡧⡏⢏⠹⣯⢼⠏⠹⣀⣧⣿⣿⣿⠙⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡤⣷⢸⣇⣴⡿⢾⡇⢸⣿⣿⠰⣿⢰⡇⠀⢠⣌⡟⠀⠐⠋⡟⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠷⠄⠀⠀⠇⡘⢀⣿⣸⡳⢸⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠟⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠸⡏⡟⡷⠁⠀⠀⠀⢼⠇⠀⠀⠚⢿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⣭⣷⡄⠀⡀⠀⠀⢀⣳⠄⣜⣧⣮⢾⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣿⣍⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠓⠛⠛⠛⠿⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣭⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢷⣾⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⣿⣿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡸⣟⠛⠣⡎⠛⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠰⢻⡇⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⣈⣀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⡇⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠘⠛⠛⠛⢛⢛⡃⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡰⣰⠢⠏⠚⠘⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣿⡞⣆⣧⣰⣔⣦⣳⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠛⢲⠀⠀⠀⠈⢷⣀⣀⣀⡾⠁⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣤⣜⡀⢴⣾⡇⢠⣬⣭⣭⡄⣸⣷⣮⣘⡻⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣰⣿⣻⣿⢷⡶⢹⡈⠁⣤⠈⢡⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣮⣍⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠋⠡⠄⢻⣯⣍⣻⡿⣱⣿⣧⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠁⣤⠖⢘⡟⣛⣫⣾⣿⢿⣿⡄⣈⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠞⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠞⠤⠘⠈⠧⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠖⠚⠋⠉⠉⠉⢉⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉⠁⢀⣀⣀⡴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠶⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣚⣩⠤⠶⠛⠉
⣀⠤⠤⠶⠶⠲⠦⢤⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠒⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠋⢳
⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢷⠿⡗⠚⢛⣛⣛⣛⣛⣲⡄
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠚⠋⣉⣀⡤⠼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢺⠃⠈⢹⡜⣍⠉⠉⢻⡌⣧
⡤⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣀⡤⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣹⠦⡄⠀⢳⡌⠻⡇⠘⡇⢹
⣀⣀⡤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡼⠁⡤⠟⠀⠀⠈⠳⢿⡟⢻⣼⣤
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⣋⣭⠵⢿⢸⣉⠉⣴⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠘⠀⡼⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠈⣧⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⡧⠐⣆⣩⣀⢼⣆⣇⢸⡎⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣸⠃⢀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⡿⣆⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⡖⢋⣹⠄⠸⣧⢌⡙⠿⣟⢳⡄⠀⠀⠀⠘⣇⣰⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡟⠛⢦⡀⠙⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢁⡔⢹⣿⠀⠀⠹⣌⣛⣦⣌⠀⢙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠈⠠⣄⢱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣴⣻⡿⠞⠋⠀⣀⡤⠀⠁⢹⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠐⢺⠾⠇
⠀⠀⢀⣠⠖⠓⠲⢄⠈⢻⠇⠀⠖⠋⣁⣀⣤⣤⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣆⠀⣿⢹⠀⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⣠⡶⠋⡀⠀⠀⠤⠴⠀⡸⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠀⣿⠘⡇⢸⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡞
⠁⠀⠀⠉⠒⠊⠀⠀⡀⣠⠀⢀⡔⠚⡣⠀⠀⡀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⠀⣧⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢤⡴⠄⠀⠀⡼⢡⡏⢀⡞⠀⠀⡇⠀⢠⡇⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣿⠀⢻⣤⣄⣸⠀⠀⠀⢸⠁
⠊⢡⡄⠠⠦⠀⡘⠁⠸⠁⡞⠀⠀⠀⡇⠀⠾⠀⢸⡇⠈⠓⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⠀⠸⡿⠿⢿⡇⠀⠀⢸
⠀⠈⠰⠠⡀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⢴⡷⠀⠀⣿⢠⡄⢷⡀⢶⣿⡄⠀⡇
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⠀⢀⣴⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠋⣁⣠⢤⠏⠀⠀⠀⠛⢶⣍⣹⠀⠱⠶⠶⠶⡶⠶
⠘⠁⠰⠖⠲⠀⣇⣀⣀⣸⡇⠰⠒⢄⣀⠈⢳⡿⠛⠁⠀⣧⡀⡄⢀⡴⠚⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠓⢦⡀⣀⣀⣀
⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠿⠿⠻⡇⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠹⣤⡄⣠⡏⠄⣰⠿⢤⣄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣤⠀⠀⠀⠳⡙⠛⠿
⠉⠉⠉⠉⢀⣤⡋⠀⢀⣠⡇⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠰⢭⠴⣧⠶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⠓⠦⠤⣾⣀⣀⡀⢀⣀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠿⠿⢟⣆⠈⠛⠛⠛⠉⠙⠀⠘⠿⠿⠂⣀⣀⣀⣠⠞⢁⠀⠖⢾⣭⠭⠝⠓⠶⢤⣀⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠉⠤⠶⠤⡄
⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠗⠒⠒⠛⠉⠓⠙⠛⠛⠚⠫⠙⠂⠀⠐⠲⠲⠦⠀⠀⠉⣷⣄⣀⣀⣤⣤⣬⣽⣤⣤⣶⡾⠋⠉⠙⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⠂⠀⠀⠀⠈⠓⠃⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⡈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡈⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠒⠛⠀⢹⠀⠈⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠛⠙⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿