Radio comix Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣿⡿⢿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡟⢷⣶⣶⢶⣶⣶⠒⣶⠒⣶⢶⣶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⠿⣿⡿⠿⠾⢷⠾⣷⡾⡿⢿⢿⡿⠿⠷⠾⠿⠶⠿⠿⠶⠿⠶⠿⠶⠶⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠴⠿⠧⠿⠤⠿⠼⠷⠼⠷⠷⠾⠼⡇
⠀⠀⠀⢛⣹⠟⡻⣿⣛⣛⣛⣛⠛⡛⣛⡛⢛⣛⢛⠛⠃⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⣘⣿⡘⣃⣿⣀⣉⣙⣛⣈⣁⠙⠛⠘⠛⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡻⣿⢻⡟⠋⠛⠙⠛⣿⣿⢻⡟⣿⢹⡿⢿⣿⣿⡿⣷⣾⣽⣩⣿⡼⣉⣛⢭⡈⠉⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡿⣿⢸⡇⣿⣦⣦⣶⡄⢸⣾⣆⠿⣾⣧⢸⣿⣘⣃⣛⣰⢣⣟⢢⣄⠘⣽⣊⡁⣉⣉⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣟⢧⢹⣯⣿⠛⣿⣿⣿⣿⢀⢿⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⣿⢸⡄⣧⣿⣴⡟⢻⡯⣿⣿⡈⢺⣷⣿⣿⣿⣿⠋⣀⡀⢁⣾⣿⣿⣿⡿⠷⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡀⠃⣿⣼⡇⡏⣿⣿⡇⢸⣷⣿⢸⡇⣸⣿⣿⣿⡟⣵⣶⠯⠿⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⣾⣏⣿⣿⣧⣿⣿⢣⣼⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⡟⣰⣾⣧⣼⣿⣿⣶⣅⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣏⢁⣏⣿⠙⣸⡿⠻⠉⡜⢹⡿⢿⣿⠋⣿⣿⣿⢟⡿⣯⣙⣿⣏⠐⠁⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⢫⣾⣿⡿⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣧⣾⣿⣿⣦⣿⣷⣾⣦⣧⣾⡇⣸⣿⡶⠈⠉⠛⠺⠖⢿⡉⠓⠠⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣴⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠀⢒⠒⣻⣿⣿⣤⣷⢼⣄⠂⣀⣤⣼⣿⣿⢟⡽⣋⠝⠓⠛⣿⣟⣫⣉⣵⣾⣿⢂⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣹⣿⣷⣊⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡘⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡁⣶⢄⡤⣤⣶⠤⣄⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⡉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠀⢈⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠆⠶⠚⠙⠋⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⣠⡶⣶⠄⢂⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡗⢠⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡚⠏⢀⡀⠀⠉⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⣈⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠶⢿⡓⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠥⣤⠀⠴⡾⠏⠈⠉⠙⢯⣹
⠀⠀⠀⡷⣿⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠝⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣴⡢⠿⠋⣀⣆⡠⠦⠄⢲⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⡇⠻⡐⠂⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⠀⠀⡇⠀⠔⠋⠛⠁⠀⠀⠹⠋⠀⢤⠖⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⠶⠞⠋⡅⠀⢠⣤⠁⠀⠀⣌⡷⠄⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠏⠁⠀⣀⣮⡀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠁⣀⣆⠀⠟⢀⠀⠈⢀⡀⣄⡛⠃⠦⣿⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡆⢰⡆⠀⣿⣏⣹⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡵⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⡟⠂⡀⠀⠋⢁⣁⣬⠑⢠⡾⢯⡇⡏⢀⡀⣰⡷⢸⣿⠾⢿⣿⡟⠁⠘⠓⡿⠈⠉⠈⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⣷⡇⠀⠠⢀⠀⢠⡏⣿⣈⣶⢸
⠀⠀⠀⣧⣴⡇⠀⠀⠄⠀⠂⠀⢀⣑⣺⣥⣬⣯⣴⣶⣿⢸⣿⠶⣿⣿⠈⡶⠄⢤⡄⠀⠀⠀⢤⣤⠀⣿⠄⠀⢀⠉⠙⠳⣤⠄⠄⠀⢤⣼⣿⣿⢻⣸⡀
⠀⠀⠀⣇⣀⣠⣤⡤⠴⢶⣾⠿⣿⣿⡛⢿⣿⣤⣉⠋⣿⣼⣷⣶⣾⣿⣠⢀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠂⢈⣉⣀⣠⣀⣹⣿⣦⡀⣠⣉⣉⣉⣼⠙⡃
⠀⠀⢠⣯⣯⣷⣎⣉⣁⣈⣻⣦⣈⣉⣻⣦⣈⣣⣭⣳⣿⣍⣄⣤⣤⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣧⣄⣤⣀⣤⣠⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣩⣍⣉⣩⣥⣠⣮⣥⣼⣯⣤⡅

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⢿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⡏⢋⣠⡿⠃⢸⡏⣛⢀⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣧⡤⠬⠉⠉⠁⢻⣿⣉⣰⣖⣸⣇⡙⠛⢻⠃⠙⠂⠹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣳⡀⠀⣰⠉⢉⠆⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣀⠀⢞⠀⠀⣠⡀⡄⠀⠀⡄⣀⣤⣤⢦⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣶⣽⠿⡆⢻⡟⢻⠰⠺⣇⡘⠃⠀⠠⠤⢼⠆⠀⢺⣷⠀⣿⡇⢸⡆⠿⢯⣄⠛⠘⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠛⠀⢳⡖⢸⠀⠿⠓⠊⠐⠶⣌⣹⠆⠀⠴⠦⠶⠖⠀⠐⠛⠛⠉⠷⠊⠙⠓⢦⣉⣿⣾⣿⣿⣯⡾⠿⣏⣻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠟⣟⡛⣗⡘⠢⠤⠾⠿⢿⢿
⣿⣿⣿⡿⠛⡧⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠛⠙⠿⣧⠒⠒⠶⠾⢾
⡿⣿⠿⣿⡞⢃⣤⣌⣉⣩⣴⠞⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⢽⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢯⡘⠃⠀⠀⠘⠋⠰⠀⠚⠿⣿
⠿⢿⡿⠟⢩⣯⣭⣩⣟⣥⡤⣾⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⠃⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⡿⠁⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠐⢺⣿⡟
⣷⡾⠶⠶⢌⣿⡅⠙⠁⠐⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⢿⣧⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⡁⠆⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠙⠘⠛⢿
⣴⡷⣶⡞⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⡦⢜⣿⠀⠀⢾⢠⡇⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠋⢹⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢠⣜⢻⡟
⣶⡴⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣤⠞⠙⠷⣄⡴⠋⠀⡆⠀⠀⠈⠀⣽⣦⣾⣷⡧⠈⠀⠀⢹⣿⡗⠀⡸⣏⠙⣟
⣍⣴⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⠀⡧⣤⠀⢸⠀⢸⣟⣻⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣉⣿⣹
⣽⣧⠁⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠋⠐⠆⠴⢂⠀⣿⠀⠀⣆⠀⠀⠀⡎⠀⣾⣯⣭⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⢁⢸⣯
⣽⣏⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠄⠀⠰⣿⣾⣏⣀⣻⡄⠰⢿⠀⠀⠀⠇⣄⣿⣿⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣤⣟⢀⣀
⣝⣡⡛⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣥⡾⠆⠀⢳⣄⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢁⣹⣿
⣝⣁⢡⡤⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠓⠄⢀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡇⠉⠀⠀⢂⡀⠛⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣥⣿⣿⣿
⢯⡉⣻⣇⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠖⠲⠀⠀⠀⡁⠀⢠⣴⠋⠁⠙⠃⠀⠭⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⢶⣤⣄⣀⣁⣤⣮⣹⡇⠄⢺⡔⡆⠸⠃⠀⢀⡀⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠀⠠⠀⠛⠶⢀⣄⣀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣄⣼⣿⡆⠀⠘⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⢁⠁⣀⣀⣤⣠⣤⣼⣧⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡆⠀⠀⠈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⠿⠽⠽⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠿⡧⠀⠀⠀⠶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⣤
⢀⠾⣤⠀⠀⠀⡟⠃⠀⠀⠨⣅⣀⠇⠀⠀⠰⣇⣀⠀⠀⢠⠿⢆⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡗⠃⠀⠀⠀⣑⡄⠀⠀⢘⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀




⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠄⠆
⠀⠀⠘⠛⠋⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣧⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢣⠖⢀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⡇⢠⡏⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⠀⣄⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⢶⣄⡀⠀⠀⢸⠀⣸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⢢⠏⠀⠀⢌⡧⡀⢠⠎⠀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈⣇⠀⣠⠖⠒⣤⣄⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⠋⠉⠀⠘⠑⠁⠰⠮⠒⢁⡼⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠉⡆⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠙⠿⣿⣿⠋⠀⠘⡆⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣠⡴⠞⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠙⠢⠤⠠⠤⠎⠀⢁⠉⠉⠉⠡⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢛⣻⣭⣭⣤⣌⡙⠳⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢈⡆⢾⡉⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⠀⠀⠀⠨⠵⢚⣩⠤⢤⣀⠀⠈⠙⠷⣄⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⢆⠁⣀⢙⡄
⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⣿⣐⣤⣤⣤⠴⠚⠁⠀⢀⠈⠷⡀⠀⠀⠙⢷⢢⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉
⠃⢸⣷⣤⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠸⣇⠈⠀⠀⡜⠋⠉⠓⠦⠦⡜⢠⠇⠀⠀⣧⠀⠂⢷⡄
⣶⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⢀⣴⠾⠛⠳⢤⡀⢡⠤⠚⠀⣐⡀⠀⠤⣔⠰⠉⠁⡀⠠⠾⢄⡀
⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣰⠶⣶⣤⣴⣦⣄⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠷⠀⢀⡀⠋⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠀⠁⠀⠀⠈⣷⠀⡀
⠉⠉⠙⠛⠁⠀⣠⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣄⠛⠀⠙⢳⣄
⢀⠀⠀⠀⠀⡀⣃⣼⣿⣿⡿⠳⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⠛⣅⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣿
⢼⠀⣶⢀⣟⣷⣽⣿⣿⣿⢿⣼⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣦⣿⣉⣧⣀⣠⣄⣀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠉⠀⠀⣀⣴⠏
⣈⡁⣀⣸⣬⣿⡶⣿⣿⡇⣻⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠙⢧⡀⠄⠒⠛⢀⠀⢀⣸⠏⡍⠀⠠⡄
⣄⣯⠈⣍⣫⠜⣿⣤⠛⢺⣯⡴⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠹⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣤⡾⠃
⠀⣯⠘⠙⠁⠀⠸⢧⣾⡞⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣉⠙⠳⠾⣥⣀⡀
⠂⠀⢀⠐⠒⠐⣴⠟⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⣀⣠⣀⣀⠀⠉⠉⠛⠋⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣈⠉⠉⡹
⣿⡿⣿⣷⠾⠾⠋⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣽⣷⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⡄⢱
⢻⠿⢿⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣟⡵⠛⠉⣵⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣷⡏
⣸⣶⣾⣁⣹⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⡝⠟⠖⠋⠉⠀⠀⠸⣍⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⡏⡇
⡿⡻⣿⣿⣮⣹⡴⠀⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⠆⣻⡆⣀⣀⣤⣶⣤⣤⡿⣻⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣇⢣
⣇⢹⠘⣯⠳⣝⠳⣼⠏⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀
⢹⡀⢷⠘⣷⡈⠳⣌⠓⢾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢿⢷
⢸⡇⠘⢣⠘⣿⣄⠈⢣⠀⠙⢿⣿⠏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⢟⡵⢞⣉⣭⣭⣭⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠼
⢸⣷⠀⠉⡆⠸⡿⣆⠀⠱⡀⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⢃⡿⠿⠿⢞⣫⣴⡿⣿⠻⠙⠏⡙⠙⢿⣿⣿⣿⣝⢦⠀⠀⢠⡀
⢨⣿⠀⠐⢹⠀⢳⡹⣦⠀⠑⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣶⠾⣿⠿⠘⠁⠀⠀⠂⠀⢀⡀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇
⠴⣿⡀⠀⡟⠀⠘⣧⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢣⣾⣿⣿⣿⢄⠋⠀⠀⠈⠀⡆⢰⣨⣾⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⡇
⢠⣿⡇⠀⠁⡆⠀⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠁⣽⣠⠛⣇⣤⣀⣴⢀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧
⢸⢹⣇⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠰⡈⣿⣡⣶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⢸⣈⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⡢⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡻⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻
⠘⢋⣹⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣝⠻⢿⣽⣯⠿⠟⠋⠉⢹⢸⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇
⠊⠉⠉⢻⣆⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠁⠈⠙⠲⠬⠓⠤⠄⠀⠀⢋⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠇
⣄⣦⠀⠈⣿⣆⠀⠀⢻⣿⠟⣼⢯⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢘⡀
⠋⢀⡀⣰⣿⣿⣧⡀⠸⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⢸⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢠⣤⣤⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣠⡄⣤⢴⠶⢦⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀
⠀⠀⢺⣄⣸⣷⣶⣿⣽⡏⡟⢡⡟⢹⣧⡟⢷⣾⢷⣿⣸⠶⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⠉⢹⡻⢿⣿⣿⡇⡏⢨⡗⠸⠟⠷⠟⠛⠘⠟⠚⠒⠒⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⢆⡁⡞⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠅⠀⠉⠀⠀⠄⠀⢀⡴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣅⣤⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣧⣤⣌⣶⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣾⣿⣿⢀⣀⢀⠀⠘⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠘⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠰⠹⠉⠁⣈⣉⠀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢸⣿⡿⣿⡃⠘⠓⣻⡟⠛⠛⠉⠈⠛⠛⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⡒⠒⠛⠒⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢻⣿⡶⡦⠀⣀⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛⠙⠛⠛⠿⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠻⣿⠖⠲⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣫⣶⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛
⠀⣀⠀⢀⡀⠉⠀⠀⣤⣤⡀⠂⢸⣛⡋⣠⣶⠟⢻⣿⣶⣿⣷⣾⢿⠀⠀⠒⠳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣾⣷⡄⠐⠂⠀⠠⣿⣿
⠀⣿⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠛⣿⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠁⠠⣤⣼⡿⠃⠀⠀⠒⠒⣀⡐⠖⣒⣀⠙⣿⣧⣠⣤⣄⣀⣀⠸
⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡿⠑⠄⢀⡠⠦⣤⣽⣤⠤⣶⣿⡿⣿⠟⠻⠟⢿⠿⡃⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⣈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠁⢈⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⢿⠿⣏⠀⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣉⢉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⣤⣼⣿⣧⣀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣤⣀⠠⠤⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠿⣿⠿⠛⠛⠃⢀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⠀⠘⠉⢀⡴⣶⠆⣀⠀⠄⠀⠠⠆⠿⠟⠟⠛⠛⠉⢡⠄⡀⠈
⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⠀⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡌⠉⠀⠀⠐⠋⠀⠉⡛⠀⠲⠔⠀⠈⠃⠀⠀⠀⣨⣠⣾⣇⡂⠀⠀⠂⠐⠂⣀⢠⣄
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢠⠿⠐⡧⠀⠀⠀⢀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⡇⠀⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⡅⠉⠀⣸⠀⠀⠀⢰⠁⠛⠁
⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠏⠐⣠⠐⠀⠦⢈⡺⢏⡟⢱⠀⣓⡀⠉⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡇⠀⢀⣗⣶⣜⣿⠃⠀⠤⡌⠀⠸⢦⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠄⠰⣮⡞⠈⠙⡇⠈⠀⠁⠀⠴⠁⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠉⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣀⣀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⢠⣄⣂⠀⠿⠿⠿⢾⣯⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⣻⣧⡀
⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡇⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⠱⠶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠀⣠⠁⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠢⠄⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⣰⠀⢠⣀⣀⢠⠀⠀⡀⢄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠛⠂⠤⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠆⠀⠀⠦⠴⠦⡤⠰⣦⡤⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠻⠃⢮⠈⣿⣿⡃⡀⠀⠂⠻⠀⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⢶⡄⠀⢰⠀⣀⠆⠀⢀⠰⠀⠀⢰⣿⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠿⠟⡿⠁⠇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⣀⣉⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠸⠻⣿⣿⣿⡼⡷⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⠀⣀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⢒⠀⠐⠀⠀⢲⠒⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣠⣴⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣧⣿⣧⠙⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣀⡠⠀⢰⣶⣶⡆⢰⣄⠀⠀⠸⣉⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠯⠍⠈⠐⠦⡌⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⡎⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢸⡏⣠⣀⣤⡅⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠆⡀⠀⠂⠸⠳⠀⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⣿⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠐⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢱⠤⠤⢂⡤⠀⠶⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠤⠖⠋⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡁⣀⣸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⡄⢀⣠⣤⣼⠇⡀⠸⠈⢀⣴⣾⣿⣮⠂⠃⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣿⠣⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢁⠿⠂⠀⠜⠊⠀⠀⠀⡸⠿⠿⠻⠛⣶⣆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠠⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢈⠀⠀⠁⠘⠀⠀⢂⢀⣲⣖⣤⠄⢀⣾⠽⠇⢸⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠌⣓⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣤⣁⣀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠶⣄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡀⠀⠀⠀⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠖⠀⠈⡄⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠔⣿⣿⡟⠀⢹⡏⠉⣿⣿⣿⣇⢈⣿⠘⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠰⣿⣿⠿⠂⠾⠿⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⡿⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣇⣺⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠴⣿⡃⡀⢀⣿⡿⠻⢿⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⣾⣿⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠁⢻⡇⠸⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠓⠢⡀⠀⠀⠀⢀⢺⡆
⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⡿⣷⡀⠀⢠⠀⢠⠖⠒⠀⠀⣀⢀⡀⡤⢰⠆⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⡰⣸⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠟⠁⣴⣿⠶⠃⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠼⢁⡟⠀⣾⡟⠉⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠤⠃⠀⡀⠈⠁⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⢿⠇⠀⠦⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠏⠁⢸⣿⡿⠞⠟⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠂⠀⠀⠉⠙⠻⠶⠒
⠀⠀⠀⢀⣿⣄⣈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣞⠂⣼⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⢀⡖⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⣻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠂
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠟⠻⣷⠀⣸⣿⠓⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢠⣿⠃⠒⠺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠶⠀⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡉⠉⣹⠀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⣾⣇⠈⢘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⠀⢠⣷⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠐⠿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣧⣠⣈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣁⣲⣶⣤⣴⣤⣀⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠐⠛⢿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⠋⠉⠉⠻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠛⠛⠛⢃⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣶⣿⣿⡏⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⢹⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣄
⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠾⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠤⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⠒⠄⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⠤⠔⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠢⠤⡐⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⢭⣭⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣴⣌⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣙⠻⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡃⠀⠀⢈⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢛⠻⣿⢻⣿⣿⢭⡝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠟⠛⠄⠀⠂⣙⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣸⣿⣿⣻⣞⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠆⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢡⡌⢛⣽⣿⣿⣋⢽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿
⣿⣿⣿⣿⢢⣥⣬⣽⣿⣿⠭⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣜⠋⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻
⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣝⢿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢿
⣿⣿⣿⣿⣘⣘⣛⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻
⣿⣿⣿⣿⢫⣭⣝⢿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣿
⣿⣿⣿⣿⡜⢿⡿⢨⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⠃⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣿
⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣶⣿⣿⣿⠾⢇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⣗⣻
⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠠⡀⢸⢰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣝⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡎⠀⠀⠀⢦⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡯⣤⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢻⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢦⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡞⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠽⣶⢟⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠤⠿⠘⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⠒⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣶⣒⣶⣒⣒⣒⣲⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣒⠒⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣷⣇⣽⠇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⢦⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢀⡞⢠⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⢹⡆⠀⢰⡟⠃⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⡇⣈⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⢸⡇⠀⠸⣧⡀⠀⢀⣰⠃⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⣙⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣚⣛⣛⣛⣛⣛⡁⠀⡇⢀⠀⠉⣛⣋⣉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠙⠛⠛⠛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠃⢸⡇⠀⢡⣾⣟⠉⠙⣧⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⣸⠐⠂⢸⣇⠈⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠶⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⣁⠀⢛⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠶⠾⣿⣿⣻⣿⡿⢿⡶⠶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠉⠉⢻⣿⠿⣳⣿⣿⣿⣟⣿⢟⣻⣽⡿⣿⣶⣯⣽⣛⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⣥⢟⣪⡽⠋⢻⣺⡉⡜⣗⢻⣩⡿⣿⣿⠉⠈⠉⠙⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⣟⠁⢠⠴⢶⣶⡄⠀⢀⣠⣾⠗⣸⡈⡵⢇⢚⡩⠤⢖⣺⡩⡭⢶⣳⣹⠯⢖⢲⡶⣦⣤⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠠⢈⠁⠀⠀⣨⢩⡷⢟⣿⠿⣁⠉⠄⢓⢻⡈⠄⠓⠙⠈⠄⢖⢛⣭⣤⢟⣷⣼⠶⢶⣋⣽⣯⣿⡷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣱⡏⢠⣶⢃⣾⣷⠤⢽⣼⣿⢛⣻⣈⡀⢆⠛⣋⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡿⢾⣦⣤⣃⡙⡍⢛⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢰⡟⣰⣿⣷⡿⢋⣀⣤⣤⡙⠻⣯⡄⠟⢋⢨⡦⠙⢡⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⠼⢛⣷⣎⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣾⠁⢿⢣⡟⣴⣟⣁⡀⠈⢻⣷⣽⣷⡿⢠⣿⣤⢄⡀⢤⣤⣴⣿⣿⣯⣿⡋⣰⣿⣿⡿⣷⣿⣿⡉⠿⠾⢾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣼⠡⠀⢠⡏⠀⢠⡟⣼⣿⡿⠟⠛⢿⣸⣿⣿⡀⢀⣿⣷⣿⣶⣷⣼⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⣿⡜⣯⣷⣦⡀⣰⠀⠀⢻⣿⣆⣽⣿⣿⡄
⠀⣼⠃⢀⠀⠸⠁⢀⠞⣸⣯⣤⣤⣾⣷⡞⣿⡟⠉⠉⣾⣷⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣃⢹⣷⣯⣿⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣿⡀
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣟⣴⡦⣸⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⢿⣿⣿⣷⣿⠄⢲⣿⣿⠿⡋⣴⠿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣇
⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢳⣄⣿⡿⢿⣿⢻⡇⠅⢀⣿⣷⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠿⣧⣬⣿⣿⣿⡇⣠⣿⣿⠷⣤⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⠀⠀⠈⢰⡀⠀⠀⣿⡄⢹⣿⣇⣙⣿⡜⢧⡀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⢸⣟⣿⣟⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢀⠀⣝⣆⠀⠀⣿⡇⠀⣧⡉⣉⣸⣿⠚⣷⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⢸⣿⡟⣽⣷⣶⣧⣸⣀⣴⣾⢿⣿⣿⣿⠿⣽
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣿⢧⠀⢸⡉⠛⠙⠋⢠⣿⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠁⠈⠻⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠻⣄⠀⠀⠉⠀⢀⣤⡿⠏⢹⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣝⣿⠏⠀⠀⣠⣴⡦⠀⢙⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⡄⠀⠐⠃⢀⠀⠁⠀⣿⣷⣶⣶⣿⡟⠉⠷⠀⡀⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣄⠹⣿⡟⠙⣿⠃⠀⠀⠸⡿⢇⣄⠸⠿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠘⣧⠀⠀⠀⢈⠀⢀⠀⠘⠛⠛⠋⣿⢄⠐⣶⣄⠻⠇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣦⣿⣤⠞⠃⠀⠀⣀⡀⢀⠈⠍⠀⣴⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢹⣄⠰⠀⠀⢀⠈⠀⢀⡀⠆⠀⣿⡆⢶⠾⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠋⣶⡏⠉⠀⠀⣰⡆⠐⠛⠁⠄⠒⠿⡈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⢻⡳⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡾⠏⠀⠐⡈⣭⡀⠀⠀⠄⢀⣻⣷⡹⣿⣏⣻⠟⠀⠀⠀⣾⣏⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡩⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠈⢿⣮⣿⡋⠿⢛⢛⡻⡯⠷⢘⡈⠅⠒⢉⡀⠄⠂⠀⣻⣿⣿⣧⠹⡿⢱⣆⠀⠄⠀⠛⠁⠄⠂⢀⡀⠄⢖⢸⡨⠄⢶⢳⡹⠭⢟⣻⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣏⣳⣶⡍⡇⢷⢺⡩⡅⢒⠘⡈⢤⣦⢘⡈⠄⣿⣿⣟⣉⡅⠀⢉⡅⢀⠀⡀⠄⠂⢀⡨⡄⢒⣿⠏⡄⢒⢹⡩⠶⣲⢳⡹⣯⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣿⡀⢚⠬⣇⢷⢺⡉⠇⢲⠘⡉⠄⢒⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠈⣿⠈⠄⢒⢀⡨⡄⢒⢻⡙⡄⢆⢳⡹⠖⣇⢿⣇⣸⣷⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⣗⢚⡍⣧⢲⢚⡨⠥⢓⢺⡈⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⢂⢘⡩⡄⠒⢚⡨⡄⢒⢛⡸⣤⢖⣫⣽⣟⣽⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⢦⣿⡍⡔⢷⢺⡭⠤⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣟⡨⠄⢖⣹⡹⡎⠳⣨⠹⡆⠷⣫⡽⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⡼⣩⡖⢖⣻⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡼⡧⢷⣋⡹⠢⢷⣹⡘⣥⠾⡿⣠⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⣾⣽⣿⢷⣾⣽⣿⣿⡿⣿⣿⢳⢷⣽⢶⣶⡟⢸⣧⣾⣿⡷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠾⠿⢧⣿⣿⣼⣿⡾⠿⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠟⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⣶⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢩⣤⡆⢠⣝⢿⣿⣷⡈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⢸⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢶⡶⠶⠤⠛⢀⠻⣿⣧⠀⠤⡁⠹⣿⡿⠟⠀⢀⡈⠃⠀⣨⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢇⣀⠀⠈⠇⠀⠠⡹⢧⣄⠉⠀⠈⠑⠀⠚⠇⢠⡴⢾⡟⡻⠿⢿⡟⠁⠀⠀⣠⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣷⣦⣀⢀⡄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢠⡇⠀⠀⠰⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⡀⠦⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠄⢩⣤⠈⠀⠘⢋⡟⢛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣯⡽⠯⠉⠩⠀⠄⣾⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣦⠀⢰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠜⢫⡀⠀⠠⠄⢀⣀⠈⢁⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡴⠒⣤⣤⣴⠛⠚⠻⡇⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠉⢲⠂⠿⡒⢠⡆⠀⠁⣄⢈⡁⣤⡀⠀⠀⠤⠆⠠⡀⠀⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡰⠇⡀⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡟⢻⡁⠀⢱⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠓⠊⠃⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢳⡀⢀⡀⠿⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⣿⣿⣿⣟⢻⡇⠸⣿⣤⣀⣤⠠⠂⠀⠲⡟⢋⣀⣀⣠⣷⣼⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠂⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣠⣯⣴⣾⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠀⠇⠀⠈⢻⣿⡏⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢢⣴⡦⠞⠒⡒⠉⠛⠉⠿⠛⠉⠀⡀
⣿⣿⠏⠻⣿⣦⠀⠀⣄⠙⠁⡄⣿⡟⠁⠀⠈⠉⠈⢙⠇⠀⠀⠀⣆⠰⢀⡠⢄⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠋⢀⣠⠶⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣀⠈⠁⠚⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⡀⢾⣷⣶⢿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠉⠙⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⡿⠀⠀⡿⢻⡇⠸⣧⡀⠀⡈⠐⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⡀⢸⣿⠙⣯⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢨⠁
⣿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣽⠇⠀⠙⠑⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢶⣶⣾⣿⣀⡀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⣰⠶⠂
⠉⠀⠀⠀⣠⡶⢿⣿⡄⠰⢚⣇⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣁⣰⠛⠛⢋⡅⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⣀⣈⡴⠞⠣⡄⠺⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠁⣠⡆⠀⠀⠰⠆⣠⡀⠐⠒⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⢠⣿⡓⣦⡀⠁⠚⢛⣧⠀⠀⠀⠉⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠎⠓⣀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣄⣀⣀⠄⠀⣤⠾⠃
⠀⠘⣁⠈⡁⠀⠟⠋⡻⠇⠀⠀⠀⠝⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢷⠞⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⣶⡶⠖⠒⠛⠛⠁⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣍⡀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣹⠃⣠⠼⣻⣷⠂⢘⣷⣶⠶⠄⠀⠀⢀⡄⢀⠀⠀⠐⠛⢿⣷⣦⣴⡛⢿⣤⠀⠈⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠸⠟⣿⡿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠛⢁⣾⣯⡉⠐⠿⡟⠋⢁⡀⢀⣶⡟⠀⢤⡐⠛⠳⣦⡀⢸⡮⠙⠄⠀⠘⠗⠀⠈⠀⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⣼⠃⠀⠀⢀⢀⣄⢤⡟⠿⣶⠍⣠⡿⢿⣉⡄⢁⡲⣿⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣆⠀⠘⠩⣄⣸⣿⣿⣣⣾⠦⣱⠄⠈⠳⠛⢚⠃⠉
⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠛⠿⣎⠛⢷⣿⢆⣿⣿⣇⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣼⡿⠿⡿⠛⠀⠘⠋⢿⣿⣿⣿⡆⣿⣷⣤⣄⣠⣤⣴⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠈⣡⣤⡈⠀⢶⡍⠛⢋⣭⣽⣯⣬⣥⡤⠀⠚⠻⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣾⣷⣾⣃⠀⣘⠃⢈⣍⣿⣿⠂⠀⢸⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⡀⢀⡄⠾⠿⣽⡿⢁⣾⣇⠀⠀⠲⡯⠑⣿⡧⢱⣶⢟⣋⠁⠀⠀⠀⢰⣽⠟⠻⣿⢟⣩⣤⠛⠛⢙⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣤⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⣴⡏⠀⣀⣿⠇⢀⡄⢀⡙⠁⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠘⠻⣟⠰⠿⠿⠿⠏⢠⣴⣶⣴⣿⣿⢠⣤⢀⠘⠿⡛⠃⡁⢈⡛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⠟⡀⣿⠟⠁⠄⢱⡾⢻⣿⡻⡟⢉⣿⠟⣷⣤⡀⠋⣁⣤⣤⣾⣟⣸⡿⢿⣿⣿⣧⡿⠟⠄⢰⣳⣿⡆⡀⠈⡁⢠⣄⠀⠀⠙⠛⠛⢋⣈⠛⣫
⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⡴⠀⠀⠃⢀⠀⢻⣿⣰⣿⣿⣶⣿⣷⣷⣠⣅⠈⠉⠉⠊⠩⠀⠙⣿⣇⣬⣷⣮⣶⣾⠿⠿⠮⠥⣤⣵⣮⠋⣀⣀⡺⠿⠁⡾⢿⣾⣿
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣉⣉⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠀⢿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⣿⣿

⠇⠐⡟⠀⠺⣾⣿⠚⣧⠀⠀⢉⠆⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⣝⠉⠀⠀⠁⢀⣽⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠻
⡤⢰⣧⠠⢾⠿⣿⣀⡤⢈⣧⣿⠄⠀⣿⡿⠏⠀⣤⡄⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣤⣭⣶⣶⣿⣷⣤⣶⣿⣁⣨⣥⣤⣸⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀
⡀⠀⠙⠀⣸⢀⠀⠉⠠⣯⣳⣿⣶⠄⠈⠀⠀⣄⣈⠀⠀⢧⡘⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣻⡿⣿⠛⣿⠉⠁⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⡶⢻
⡠⣄⠀⠘⠿⢿⣷⣼⡷⠎⠁⠉⠤⡀⠄⠀⣠⣿⣧⡀⣀⣿⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣤⣿⣏⠀⠙⠻⠟⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠸
⠷⣿⣤⣦⡀⠀⢹⣟⠁⠘⠃⠀⠀⣡⠀⠀⣈⡿⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠉⠀⢀⣀⣙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣦⢈⡛⢋⣁⠀⡴⣿⡄⠀⠀⢀⣶⡟⣁⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡍⠨⠿⠲⣿⣶⣶⣿⣏⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠀⣄⡀⠀⠀⢻⡶⠆⠛⠳⠆⠈⠓⢀⣀⣀⡀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠙⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣉⣁⠀⢈⣻⣤⣤⡶⠀⠖⡺⢶⠶⠙⠋⣩⣽⠓⡆⠀⠀⢶⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⠀⠀⠀⠔⠂⢀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠿⠉⣉⡭⠀⣰⠞⠁⣠⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠡⣴⠀⠈⣵⠀⣤⠀⢀⡈⠀⠀⠐⠂
⠃⢠⣼⣧⣤⣤⠞⠀⠀⠀⣶⠇⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠑⠀⠀⠋⠀⣾⣥⡒⠛⢙⣪⠿⣿⣿⣝⠥⡀⠌⠀⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠉
⣠⣄⣹⣟⠋⢀⠔⠛⠉⠛⢷⡾⢿⣿⣿⣿⠋⠙⢃⡀⠃⠀⢴⣾⣿⣽⣿⣷⡾⣿⣷⣽⣿⣧⡄⠀⣠⣼⣿⡇
⠀⣿⣟⠛⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢈⠻⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡟⠃
⢀⡈⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢀⢈⣉⣻⣿⢻⣿⣧⣾⣿⣷⠙⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⡟⠃
⣦⡙⢤⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣷⠈⠛⢟⣭⣿⠿⠟⠛⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠁⢿⣿⣿⣿⣍⠱⣄
⣿⣴⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢈⣿⡈⠲⢿⠉⢀⣠⣶⣶⣿⡇⠐⣏⣿⣇⡀⢹⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠞⢿⡀
⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⣹⡏⣁⣶⣾⡿⠿⠿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠛⢊⡁⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢶⣊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿
⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡴⢃⠀⠀⣿⠇⠈⣷⣄⣹⣶⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠓⢨⣷⣄⠀⠀⠙⢛⣷⡄⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣼⣿
⠀⢀⣠⠀⢀⡀⠦⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠉⢰⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠙⠿⡄⠀⠀⠈⣟⠛⠠⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠈⣻⣿
⢂⣀⣠⠶⡙⣧⣀⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣦⠀⠈⠉⠄⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢶⣦⣿⣿
⠉⠺⢁⡰⠛⠛⠁⠈⣿⠃⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⢷⡄⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⡄⠰⡆⠀⠶⠠⠶⢿⡀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⠗⢀⠘⠀⠀⠙⠓⢲⡄⠁⣩⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀⠘⢶⣈⠃⣀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⠈⣿⡷⠄⢠⡀⠀⠀⣶⣤⣈⢅⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠛⠂⠀⠠⠴⠃⡈⠡⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠿⠃⣸⠋⠀⣙⣿⢙⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⢸⡿⠀⠀⠀⡈⠉⠘⠿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣄⠀⢙⠟⢘⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⡄⢀⡜⠀⠉⠀⠲⢀⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣯⣙⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣀⡁⠁⢰⣶⡤⠰⠾⢧⣤⢻⡇⢻⡏⣠⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣄⣴⢶⣾⠟⢳⣶⣽⣯⡄⢈⣶⣦⣿⣏⠀⢰⣾⣋⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠀⢱⡶⠂⢠⡀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢡⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⢀⡍⠉⠻⢿⣧⠈⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣹⣿⡻
⠴⠂⠒⢻⡿⠉⠛⡆⠀⢺⡾⠀⠊⣁⣄⡀⠀⠀⠀⠓⠀⣦⣤⣀⣠⣤⣘⢷⣶⣄⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧⠀⠀⠀⣸⡌⠻⠟⠙⠀⠀⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢤⠁⠀⣼⠀⠀⠠⡼⠊⣁⡀⢠⣄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣤⣶⢶⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⡄⢰⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢠⣤⣶⡿⢿⡄⠸⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠳⠟⣩⡀⢀⠀⠉⠛⠃⣿⡿⣿⠁⠹⢋⣹⣄⣿⣿⣿⣯⣿⣻⡂⢤⣾⣌⣀⣴⡄⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠉
⠣⠉⢠⣁⠻⣆⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠃⠀⡊⠙⣷⣄⠀⢀⡀⠀⠈⠁⠙⣶⡞⡻⠏⠈⠛⠃⠈⣿⣿⣿⣟⡘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣎⣠⡆⢀
⠀⠀⢈⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠁⠠⠈⠉⠂⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠀⠁⠈⠿⠿⠉⡿⠻⠂⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣛⢋
⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⣤⣼⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿
⢄⠈⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠈⠁
⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⡠⠄⠈⡅⢀⠀⠀⠀⠀⣐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⣧⠄⠀⣱⠟⠋⠀⢤⣶⡿⢇⣤⡀⢀⣤⣀⠀⣿⣿⣟⡉⠉⠋⠀⠠⢤⣶⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣶⣶⣉⣾⣿⣿⣾⣿⡷⠀⢀⣠⠀⠀⣅⣰⣿⣿⣟⣁⣴⣶⣶⡀⠠⠁⣠⡞⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣶⠞⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣶⣶⡾⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⢋⣴⣤⡆⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣤⠶⢯⣹⣤⣄⡄⠀⠀⠈⢉⠁⠀⢠⣶⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠁⠘⢡⡆⢿⡟⢻⠗⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡍⣶⣶⣤⣉⡟⣿⣾⣿⣿⢿⡀⠀⠙⢫⣿⠁⠀⠀⠈⠙⠛⠁⣽⢿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣾⡗⠊⠀⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠟⠋⠁⠀⠈⠻⣿⠿⠀⣥⠄⠁⠀⣹⣶⣤⣤⣴⢿⠇⣈⣿⡯⠄⠀⡴⢯⣾⣿⣯⣠
⠀⠀⠀⣶⢂⠀⡀⠈⠁⠉⠻⣶⣣⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠈⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠒⣀⣴⠾⠋⣿⡿⠟⠉⠃⢸⣶⡟⠁⠀⠀⠛⠄⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠻⠛⠲⠿⠿⠇⠶⠀⠀⡜⢣⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⢻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠟⣿⣿⡛⣻⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣄⡀⢀⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡟⣿⠟⠛⢷⡄⢸⡿⠀⣿⢿⣿⠀⢠⡀⢹⡄⠉⠻⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡿⠟⠉⢀⣿⠟⠋⠀⣿⠀⣶⣾⡇⠸⠇⣰⠟⠀⢻⠀⢸⡇⢸⡇⢸⡆⢸⡆⠉⠻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠠⣿⠁⢠⡆⠀⡏⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣤⣤⢸⠇⠸⠃⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣧⠈⣿⣷⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⣾⡇⠘⣿⠄⢘⡇⠀⣇⠀⣿⣽⡇⢰⣦⠈⢾⣿⣿⡆⢀⠰⣟⡃⢸⡃⢸⡇⢸⡄⣿⠀⣿⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣇⠀⢷⡆⠈⠁⠈⣿⠀⠙⢀⡇⠈⢿⣄⣈⠛⣿⠇⢸⣆⢹⡇⠈⠁⢸⡇⢸⠀⡅⢐⡏⢠⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣯⡶⢟⣿⠀⢸⡇⢈⣷⠤⢿⣷⣶⡿⢶⣿⡿⠛⠛⠢⣥⣤⣿⣿⣾⡶⣾⣄⣸⠇⠻⠀⡉⢈⡇⢸⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢿⡿⠀⢸⣿⣿⣷⣶⠿⣿⣿⣄⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡇⠰⡇⢸⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣠⠞⢻⡟⠋⠁⠀⠀⠙⠿⣿⠀⢸⡷⠀⠷⢸⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⢻⣿⣧⠈⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⣿⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⡀⠁⣰⣿⣿⣷⣿⠻⠧⠙⣭⣿⣣⣄⣠⣾⣽⣿⣿⣿⡏⢙⣿⡀
⠀⠀⣿⣿⡟⠋⠉⠉⠙⠇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠎⣉⠼⠿⠟⠿⣿⣷⣄⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠄⠠⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡈⠉⠘⠉⠉⠀⠀⠙⠻⣷⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠜⠀⠀⠐⣎⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣯⡘⣿
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠐⠐⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢠⣝⢱⣿
⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⣀⣴⡟⠻⣿
⠀⠀⠿⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⡾⣿
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡟⠻⠟⠁⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⣤⣬⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠛⠃⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠁⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠾⠛⠠⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠀⢀⣤⣤⣀⣤⣤⣄⣴⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣍⣻⣶⣤⡀⣰⡇⠀⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠷⠀⢠⣀⢀⣀⢶⣮⡛⢛⣛⣛⣛⢛⣛⣛⣛⣋⣭⣭⣭⣍⣛⣛⡛⣛⣻⣟⣛⢛⡏⠡⠀⠑⠷⠀⠀⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⢸⡁⠙⢻⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣭⣿⡿⠷⢮⣭⣽⣿⣿⣿⣥⣽⣏⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠁⣡⡴⠶⠖⠀⠀⠀⠐⣷⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠠⠀⣴⣶⣶⣞⣯⣥⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠣⠐⠒⠀⠄⠠⠝⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠱⠄

⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠤⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠴⠛⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢾
⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠰⠂⠸⠛⡇⢸⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⣸
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡿⡇⢸⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⢸⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠀⡀⣹
⣏⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠠⡄⠉⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇
⠄⣿⣿⡇⣀⠀⢀⠤⣤⣶⣖⢋⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⡇⠀⠀⣶⣶⣦⣴⡄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠘⡿⠏⣰⣿⠆
⠀⣿⣿⡇⣉⠀⢴⡄⣿⣿⠿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠇⠀⠂⠀⠒⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠈⣿⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠘⠿⠻
⠀⣿⣿⡇⠀⠠⠀⢡⣶⡆⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣴⣾⣿⣷⣶⣶⣾⣶⣶⣦⡄⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣶⡶⠗⢠⠀⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⢀⣰⣄⣠
⠀⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣈⣁⣄⣠⣤⣀⣤⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣈⣿⣴⣲⡏⣹⠟⠋⠛⠙⠟⠛⢻⣿⠿⠛⠩⣽⣿
⠀⠙⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣗⣥⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣠⣎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢲⣶⣄⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣯⣀⡀⠻⠿⠿⠆⠀⣶⠾⢿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣹⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣷⠀⣷⣾⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠙⣿⠀⣿⣷⣤⣿⣿⣼⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠸⠀⠘⣧
⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⣿⣭⣻⣿⣿⣯⣿⣿⠟⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠈⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣟⠿⢛⡑⣿⠟⠋⠀⢀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡎⡰⠆⠀⠰⠀⢀⣿
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣶⣿⣿⠋⠀⢸⡿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⠐⠂⣰⣿⣇⠻⠀⠀⠀⣴⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⢾⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠛⠁⠀⠈⠓⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢀⠙⡄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠛⣿⡇⡀⠠⠄⠾⠧⢴⡶⠲⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⣄⠈⠳⣸⣶⡀⢺⠀⠺⣷⡼⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣠⡿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡦⠀⢳⡎⠑⠻⣿⠃⠀⠀⠸⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣶⣿⣶⣿⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣿⡀
⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠿⣿⣧⡈⢻⣿⣦⣤⣾⣍⠀⠺⠿⠄⠀⠀⣀⣤⡿⠤⠿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⡏⢻⡟⠿⠀⠐⢿⣿⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⢹⣷⡀⢿⣯⢽⣏⡭⠒⠉⠐⠀⠀⠀⠙⢻⣅⡄⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣬⣷⠄⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣴⢿⡀⠻⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⣴⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠘⠀⠿⣿⣿⡄⢳⣤⣤⣄⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⢯⠉⠁⠀⠙⢻⠁
⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⡤⠠⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠀⣻⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠋⠄⢠⣶⠏⠀⣿⠀⠈⣧⠀⠹⠇⠸⢧⣾⡁⣿⣿⡇⠀⠀⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠃⠐⠀⠀⠀⡶⠀⣿⣇⠀⣿⣦⡀⠀⠻⣾⣿⡗⣿⣿⡇⠀⠀⠋⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣴⣾⠃⣼⡇⠀⣿⣿⠀⢸⣿⡷⡄⠀⠻⣿⣷⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠁⠸⠿⠇⠀⠿⠿⠄⠸⠿⠿⠷⠤⣤⣸⣿⣿⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⢹⣿⠉⠉⣿⣿⡏⢩⣭⣥⠈⠻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠵⠿⣿⣿⠟⣀⡀⠀⢰⣶⠀⠀⠸⠿⠇⠰⠶⠿⠀⣀⡈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣽⣿⠟⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣿⢟⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠁⠀⠒⣲⡶⢰⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣧⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⢀⡾⣵⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⠟⣡⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⣏⣠⣿
⠀⠀⠀⠈⢷⡘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡌⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡝⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⡏⠉⢹⡉⠉⣉⣏⣉⣹⣅⣤⣽⠥⠼⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⣋⣷⣤⠶⠶⠖⠚⠛⠓⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠴⠶⠒⠒⠦⡄⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠾⠓⡟⠛⣉⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢷⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠛⠲⣄⠀⢸⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡈⡇⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠑⢦⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡀⠀⢠⠏⢠⣠⡌⢇⢧⠈⢧⢸⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡇⡇⢀⡏⠐⣆⢳⡤⢀⠀⢳⠀⠀⡏⣡⡄⠀⠀⣠⣄⠈⡇⠀⡟⠀⢆⢳⠈⠈⣎⠇⢸⢸⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⢿⢸⠀⢖⠸⡄⢇⢉⣀⠈⡇⠀⡇⠙⠋⠀⠀⠙⠋⠀⡇⠀⢧⠀⠘⣆⢣⢁⡘⠀⡼⠸⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡇⢸⠸⡄⠩⢄⢱⠘⠄⠴⢰⠇⠀⠳⠒⠒⠒⠚⠛⠛⣋⣁⠀⠈⢧⣀⠈⠈⠁⣠⡞⠁⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢧⢸⡄⠳⣄⠉⠀⠃⢀⣠⠏⠀⣠⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠃⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣭⣭⣤⡤⠴⠶⠶⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⣇⠈⢛⣚⣛⣛⣭⣭⣭⡿⠷⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁

⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣤⡆⢠⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢀⠀⠄⠀⠀⢀⣁⣤⣤⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢠⣤⡌⠉⠁⣀⣄⣄⡀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⠈⠰⠄⠐⢥⣝⢳
⢰⣶⣶⣶⡿⠓⠉⠻⣿⣿⣷⠿⠷⢶⡮⠍⠉⠉⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠈⢿⠏⠉⠇⠀⠉⠀⠉⠍⡀⠀⠀⠀⠓⠁⢾⣿⠿⣷⠈⢉⢹
⢸⠍⢅⠀⢂⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢻⣇⣰⣆⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣤⣴⣦⡀⠀⡘⠀⠀⠘⠓⠭⣁⡄⢨⢴⣿⠛⣿⡶⢏⣄⢦⣰
⠀⠀⠸⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⠿⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠟⠋⢩⡿⡆⠀⠁⠀⢀⣤⣠⣶⣽⣦⣻⡟⠟⣀⣘⣷⡜⠀⣠⣭
⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⠀⠿⠟⠁⢠⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⡀⠛⣉⠄⠛⠯⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠅⠀⠈⠉
⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⡤⠿⢤⣦⣤⣀⣄⣠⣤⡤⠦⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣿⢶⣖⡶⠿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠠⡄⣤⠀⠀⠀⠤⢉⣁⣀⣈⡙⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿
⠀⠀⡀⢀⠟⢻⣆⠀⠰⠒⢈⡡⠿⠇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠚⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠠⠐⠀⠖⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒
⠀⠰⡄⢷⡶⠈⠋⠈⡤⠒⢋⠄⠉⠀⠀⣸⡇⠀⢠⠤⠤⠴⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢿⠶⠒⡁⠐⠃⠀⠀⠀⢨⣤⣾⣷⣶⣄
⢀⡶⢀⣤⣔⠄⠴⠋⢠⣴⠉⣅⡀⡘⠁⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⣂⡀
⠀⡅⠹⣧⣿⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠓⠲⠶⠶⠄⢰⣀⣴⠶⠖⠀⣠⣶⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠻⠹⠓⠹⢤⡙
⠀⣊⣢⣤⣔⣔⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢴⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣀⣀⣤⣤⣖⠆⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⢸⣿⣯⢩⠹⡉⡋⠛⠉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⣐⠻⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⠏⠛⠋⣿⡇⠀⠐⠒⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠦⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⣤⠀⠀⠀⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠄⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⡿⠿⠿⣿
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣴⢞⠝⣶⣻⠶⠒⢻⣿⠠⢰⣩⣌⣁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠑⢀⣐⣀⣀⣀⢐⣤⣀⣀⣤⡴⢦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠃⠙⢻⡇⠐⠀⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⡉⢙⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠈⣽
⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠀⢤⣦⡀⠐⠺⣃⠀⠀⢔⣰⣠⡀⠀⠀⠿⡵⠎⠉⠉⢤⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠤⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⣦⣀⡠⢿⣿⡀⠀⠀⠀⡀⢨
⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢻⣿⣤⡀⠅⡟⣶⠄⣌⠳⢏⡁⠠⠄⠙⠒⠀⠀⠘⣓⣾⠀⠀⠀⠀⢀⣯⢀⣜⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠄⠀⠈⠀⣼⣿⣇⠀⣠⡎⠀⣾
⠀⡄⠀⠠⠥⠄⢰⣷⣀⠿⠿⠁⠀⢀⣸⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠒⠃⠀⢨⣿⠀⠀⠀⢠⠛⠿⠳⣾⣿⣷⣄⣀⣠⣶⣄⠀⣿⠇⠔⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠻
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣮⠆⠁⠀⢄⣴⣆⣀⣀⡀⠀⠾⣿⠀⠀⠤⢠⡸⣇⡼⠃⠹⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠁⠀⡀⣈⣩⡗⢴⣽⡿⢉⡄⣱⣿⣿
⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣗⣪⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⣠⣥⣀⡝⣎⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠐⠚⢿⡗⢉⣉⣭⠵⠒⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠣⠅⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢢⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢦⢞⡃⢐⣿⠶⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢙⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⣷⢿⣿⣯⡜⠿⡿⢿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠈⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠀⠀⠀⠐⣂
⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠛⢛⣿⣈⠻⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⠐⠄⠀⠀⠀⠰⠸⠦⡄⠀⠴⢀
⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣦⣀⣙⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⢤⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣠⣿⢀⡌⣸
⠀⠀⢠⣾⣿⡝⠳⢽⣋⣏⢰⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠒⢿⣿⣿⣏⢁⠼⠋⠥⠂
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠸⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠶⠒⢀⠀⠉⢀⣀⣬⠔
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣾⣍⡙⠛⢿⡿⠢⠄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠦⠦⠠⠙⠻⠿⠿⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⢰⠟⠁⣀⠈⠀⠀⠈⢡⣀⠈⠛⠗⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠶⠶⠶⠆⠈⠁⠀⠷⠤⠤⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆⣀⣀⣀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⣿⣿⠷⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠐⠂⠉⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠶⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠋⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠸⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣴⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠀⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠲⠿⢀
⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⣀⣀
⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢠
⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣄⠀⢠⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⣷⣤⣤⣴⡟⠁⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠈⠛⢦⣤⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠉⠿⢦⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠛⠐⠦⠤⠀⠘⠂⠙⢃⡀⠀⢦⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡾⠛⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡘⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢠⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣤⣤⠞⠋⠀⠘⢷⣶⣶⣾⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⡿⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣭⠁⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠊⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣶⣶⡒⣦⣍⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⣉⠈⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢷⣾⣷⣦⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⣀⣼⢿⣿⣿⡿⢷⠤⠤⣤⣀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣿⡿⠛⣮⠛⢿⣻⠗⣳⡷⠶⣄⢂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣫⣽⣇⠀⣿⡷⢶⣳⢶⣿⣧⠀⠈⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠃⢸⠀⠆⢹⣿⡆⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⠀⠸⠀⠀⠈⣿⡇⠀⣠⠃⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⢸⣤⡆⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢁⣔⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠟⠈⣿⣿⣿⣎⣿⣧⠀⣰⣿⡿⠁⠀⣤⣾⣄⡘⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⡟⠁⠀⣼⡟⢁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣷⢛⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠴⠂⣀⠀⣹⡟⢸⡄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡷⢨⡿⣿⣿⣿⡿⡄⠀⣼⣛⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣹⡿⠼⠟⠛⠁⠉⢺⠕⢻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠀⠾⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡲⡿⠀⠀⢠⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢤⡶⣶⣧⣤⠀⠀⢀⣴⠶⡦⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠁⠈⢹⡇⠀⠀⠚⠁⠈⠁⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣮⣿⣷⠆⠈⠣⠀⠠⠀⠀⠈⠀⢄⠄⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⣀⣭⣄⡀⠀⣠⣤⣟⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⣿⣿⣅⣀⣀⣤⡿⢫⠔⠉⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡔⢻⣧⠀⣴⣈⢙⡯⢝⣡⢔⣋⠀⡄⠀⢸⡿⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠘⣷⠘⣿⠆⢿⣿⡿⢻⣿⣻⣿⡷⢴⡆⠠⡟⠃⠀⣿⠉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣧⠹⡿⠗⠛⠉⠀⠛⢯⡘⠀⢠⡆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⠀⠙⢯⣦⡀⠑⠀⠀⠀⣨⠟⢀⣤⣄⢈⣿⠀⡀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠉⠁⣘⣻⣖⢼⣿⡧⠔⠒⠀⠀⠢⡙⢿⣶⣤⡾⠞⠁⢸⠁⠀⠀⢹⣿⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣶⣦⣬⣙⣀⣹⣠⣤⣤⣤⣶⡄⠙⢆⠈⡟⠀⠀⠀⠸⣀⠀⠀⠘⢹⣷⡆⠀⠀⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢢⡿⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠤⠤⠴⠒⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⠘⠆⣀⣤⣶⠟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠋⠁⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠒⠠⢀⡈⠑⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣹⣆⣀⡀⣀⣀⣯⣁⠀⠀⠀⠈⢩⣿⣽⣿⢹⣯⡭⣭⣽⣯⣽⡏⣽⣟⣿⣽⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣸⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⢸⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⡯⠉⢺⠃⠛⠒⠒⠒⣾⠁⠀⠉⠀⠀⠸⣿⠀⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⡇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⢑⡄⣀⣀⣸⠁⠀⡀⡋⣠⣿⠀⠀⢒⠨⠠⠈⣿⠀⣀⣯⣬⣩⣏⣾⢻⣿⣿⡿⣿⣽⣾⡁
⠀⠀⡇⠠⠄⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠐⠇⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡋⠈⡏⠉⣿⡶⡠⠭⢯⢭⣴⡎⢸⣾⠀⠰⢰⣿⣟⣌⡿⢿⣝⣳⡿⣏⣻⣿⢿⣫⣏⣿⡄
⠀⠀⡇⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⡆⡁⣀⡠⣴⣆⣰⣖⣾⣿⣬⣭⣙⢬⠀⣷⠰⠛⠘⣿⡇⠀⣿⠀⠀⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠈⢀⢀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⡇⣿⢿⡍⢿⣿⣉⣏⢙⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢺⣙⣥⣴⣶⣏⠃⢀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣘⠂
⠀⠀⡇⣿⣼⡷⣷⡶⠶⠶⠾⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⢹⣿⣿⡭⠀⠀⠇⣿⠀⢸⡇⠀⢠⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⡇⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡈⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠜⠃⠐⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⢁⣉⡁⢹⡇⣸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⣠⣶⣶⣆⣀⣤⣤⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠉⣯⠁⢿⡟⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣤⡴⣡⣴⣶⣶⣶⣹⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠉⢆⠀⠀⢸⢰⣟⠙⠛⣿⡄⢣⠀⡐⠀⠿⣿⡿⣿
⠀⠀⡟⣿⣿⣦⡄⠈⣷⣾⡇⠀⣿⣿⣷⢍⠑⢾⡿⠛⣧⡉⢛⠀⠸⣿⣿⣿⢈⡿⢿⠻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⢢⢠⣿⡢⠆⠀⠘⢰⣿⡋⡇⢻
⠀⠀⣇⡧⢴⡏⠻⣦⣿⠿⠀⣤⣿⣿⣿⡀⠸⣏⠀⠀⠨⣥⠀⠀⣸⡟⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠉⢸⡇⠀⠠⠀⢀⠐⠘⢃⠛⠻⣇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢱⢸
⠀⠀⣯⣶⣯⣄⣤⣼⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣧⠀⣉⣬⣶⣷⣦⣤⡄⣿⢻⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠤⢶⡺⣿⣿⢹⡎⢹
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡟⠭⠴⠶⢖⢠⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⡶⣤⠀⠀⠀⢨⡄⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⣿⣿⠾⠋⢘
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣦⣴⠾⢫⢛⡺⢧⡗⠠⢠⡇⡇⣦⣤⣥⣄⢱⡄⠀⠧⣤⣤⣤⡤⠛⠁⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⡿⢻⢟⣫⣼⣿⣷⣌⡀⠀⠀⡠⢣⣾⣿⣿⣿⣶⢲⠶⣉⣿⣿⣿⣿⣆⡇⢠⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⢰⠁⠑⢄⠀⠀⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢈⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡆⠀⠈⠻⣯⣿⣿⠘⠁⣸⣿⡗⠰⣿⣿⠰⢀⡏⠀⠀⠀⠱⡄⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠞⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠁⠀⠀⠀⠈⣻⡗⠲⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣯⢠⣼⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡇⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡆⠀⠀⠀⢠⠞⠹⣇⠀⠀⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣦⣇⣀⣀⣀⡀⠀⡇⠸
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣆⠀⠀⢡⠿⢁⣴⣦⣄⠙⣿⣿⣿⠟⣉⣥⢀⡉⢿⢱⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠸⣦⣠⣙⣛⠀⠀⢛⣛⣿⡏⡟⠉⠉⠛⣿⠃⡇
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡟⠀⠹⣦⡀⠸⡄⢸⣿⣿⣿⠇⣽⣿⢏⣾⣿⡇⣾⣷⡌⣸⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠋⠀⠈⠋⠉⠁⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⠟⢿⢿⠁⠀⠀⠈⣷⢸⣷⡄⠉⠉⠁⢾⣿⣿⢸⣿⡿⣹⣿⡿⢃⠇⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣽⡇⠀⠀⢀⣿⠀⡇
⠀⠀⡏⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣯⢀⣴⣶⣦⡄⢹⣿⣞⢿⠣⣿⠟⣰⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⣿⡿⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠯⡷⢦⡙⢸⠇⣼⣿⣿⡇⣶⡔⣪⡝⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣯⠈⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⠁⢠⣦⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⢽⡇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⢳⣤⢇⢸⣤⣾⠿⠿⠁⣿⣷⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣹⣿⡃⠶⠠⢀⢸⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⡃
⠀⠀⠺⠇⡆⣀⢀⣀⣀⣀⣇⣀⣠⣸⣶⣾⣸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣁⣀⣠⡤⠤⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣤⣼⣿⣯⣀⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠻⠏⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠲⣿⣷⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡠⣆⡄⠀⠁⠀⢦⡄⠈⠙⠛⠳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⣀⠠⠤⢂⡰⣣⣮⢷⣩⡥⠤⠄⠈⠁⠒⠰⠶⠆⢉⢆⡀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⢖⣯⣵⣏⣇⣿⣾⢿⡟⣢⠁⡔⠀⠠⠐⠀⠀⡄⠘⠬⢵⢋⡴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠖⢀⣤⣄⣁⡉⢋⢽⣿⣿⣟⣫⣿⠻⣧⠀⠓⡠⢉⠧⢦⣧⠀⠠⣀⣤⠋⣁⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠯⡷⡿⣿⡇⣹⣺⡯⣬⡯⢿⣿⡦⠍⣰⡆⢣⣈⠙⠂⠁⠅⢀⠜⠉⠡⠄⢠⡴⠶⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⢷⣾⣿⣿⣿⢿⢉⣿⡞⠕⢡⣧⠴⠊⠹⡙⠀⢹⡖⢲⣔⣶⡂⠀⠀⠐⣦⠛⣃⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣦⡽⣷⣯⣿⣽⣐⣿⠛⡢⠺⠋⣉⣁⡀⡙⢤⣹⠘⡉⢦⣼⣯⡶⠈⢆⣼⠋⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡟⣻⣹⣿⣿⣟⣷⡿⣴⢏⣠⠖⠋⠉⠀⠈⠉⢷⣟⢀⡷⠳⣼⠟⡉⣓⣾⡋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡫⢷⡧⣯⡝⣿⣯⣿⣿⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⡻⢄⣹⠞⣱⣼⠷⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⣻⣿⣭⣗⣯⣏⣷⡫⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢰⡴⣌⢹⡼⣤⣏⡱⠊⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣯⣿⡿⢯⣻⡟⣯⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⣦⠙⣾⣉⢻⡤⠆⢸⣶⡒⢃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣙⠚⠋⣳⣿⡐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠋⣰⢋⣴⣇⠛⣾⡅⡂⠀⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣦⣀⢸⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠄⠀⢠⣾⣿⣦⣹⢯⢟⢻⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠛⠌⠛⣾⢿⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣧⣃⢜⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢾⠑⡄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢻⢏⡴⢊⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡂⢻⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⢈⡠⢻⣟⣉⠭⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⡜⠄⣿⠛⠲⣶⠲⣺⠟⢳⣿⣠⣂⣏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣱⠋⢉⠽⣿⣗⡉⠙⢣⡤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋⠀⣜⠀⠉⢣⡀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠐⠊⠉⠓⠰⠖⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⠉⠉⢳⣦⣤⠴⣦⣶⣤⡤⣤⣤⣾⠋⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣠⡼⠙⠋⠐⣳⢺⣿⠯⣿⠆⠙⠛⢧⣀⠷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠀⠀⠀⡜⠹⣤⠏⠼⠉⡿⠤⢤⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⡀⠀⣡⣤⣈⣲⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢡⠑⠈⢽⡆⠀⠀⡇⡾⠭⠑⢋⣽⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢠⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢉⣤⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣩⡏⠀⠀⠀⢤⡠⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢼⣫⣥⣀⠀⢀⣠⢧⡀⡀⢀⣰⣯⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⠙⠮⢛⢷⣌⣀⣀⣀⣥⣾⣿⠿⠋⣹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢡⣿⠀⠀⠈⠙⢭⣹⣿⠟⠋⠁⠀⢀⣴⡿⣿⣿⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⢻⠿⠁⠈⣿⡱⢀⠀⣠⣶⡎⣰⠗⣦⣠⠔⢡⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣷⠢⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠉⠈⡀⣼⠀⠐⠀⠸⣷⡀⠉⠉⢳⣟⣛⡞⠁⠀⢀⡾⠁⠀⣀⣸⣿⣿⡟⠀⠄⡘⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠙⣧⠙⢇⣿⢠⣴⣶⢰⣿⣿⣦⠀⠘⠹⠟⢁⠀⣴⠇⠀⠰⢿⣿⣿⣿⢋⣀⣸⢐⢠⠏⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⣹⡆⢹⡟⢻⣿⣧⣄⣙⡿⠻⣷⣄⠀⣀⣸⡞⠁⢀⣠⡶⣻⣽⠾⠋⠀⠉⠀⠘⣾⠆⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠘⣿⣼⡟⢿⠉⠛⠛⢿⣿⣷⣬⣿⢧⣾⣧⣠⣾⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠈⣿⣦⣡⣟⣄⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠿⠃⠀⢻⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸⡇⣿⠃⠀⢰⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⠿⠟⢫⠇⠀⠀⣰⠿⠿⢶⠾⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⠀⠀⠙⠀⠀⢈⠀⠀⢹⣇⣪⣥⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠻⠂⠀⠸⠿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣿⣿⠟⠂⣻⠻⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠦⡧⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣄⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⡿⣾⣿⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠄⠂⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠃⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⣶⣶⣆⣤⣄⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⡴⣿
⣿⣿⣧⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣅⣀⡈⠐⠻⠿⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣵⣿
⣿⣿⡏⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣠⠀⠘⠻⣧⣾⣧⣿⣷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿
⣿⣿⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⡿⣴⣿⡿⣿⣇⣤⠀⠀⣀⣀⡙⡿⠏⠀⣄⣀⣀⡀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣿
⣿⣿⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⣸⣥⣄⣈⣉⣶⣶⣯⣇⣀⣼⡋⢹⣿⣷⠀⣀⣿⡏⠁⠀⣠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠘⢤⣂⣽⡏⠛⠉⠐⠟⣿⣿⡏⢹⣿⣿⢿⣿⣷⡞⠉⣩⣻⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠧⠀⣠⣧⣀⡾⢰⡄⠀⠀⠀⠃⠁⠙⣿⠐⢤⣿⣿⡟⠀⣹⢦⡖⠀⣭⣹⡇⠀⢹⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣦⣧⠀⣷⣖⡜⢳⣶⠀⣀⢀⣦⣸⣷⡀⠀⢘⡛⠀⡄⠰⠶⢀⠀⢄⣼⣧⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⣿⣿⣏⣾⢿⡷⣶⣿⣇⢸⠯⣽⡓⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠘⢠⢄⠀⠀⠐⢾⡄⠀⣽⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣼⣻⢿⣿⣿⡿⠃⠈⢿
⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠿⣧⢠⣬⠿⠀⢠⡄⢉⡋⠀⠀⠁⢨⡶⣤⣤⣿⠃⠸⣿⣿⡄⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣻⠼⠿⡟⠁
⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣟⠃⠻⢿⣧⢨⡄⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⣸⡿⠟⣿⡿⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣻⣿⣿⢹⢼⣧⡇
⣿⣿⣉⡙⣿⡿⠿⠁⠀⠾⠿⢣⣾⡄⠜⠃⣁⣀⣤⣤⡾⣿⣤⣾⣟⠁⠀⠀⠚⠛⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⢻⢸⡇⠆⠀⢀⣴⠄
⣿⣿⣯⢙⣿⡇⢀⠀⠲⣦⠶⡿⠈⠀⠀⠀⢈⡯⠉⠛⢷⣿⣿⣿⢿⣶⣦⡀⡀⢠⣷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣸⣿⠃⢼⠋
⣿⣿⣧⣼⣭⡇⠈⠀⠴⣥⠃⣴⣶⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣭⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿
⣿⣿⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠊⠀⣽⣿⠾⠛⠀⣽
⣿⣿⡃⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠟⠋⢻⣿⣇⣀⠀⠉⠛⠿⣿⠿⠿⠋⣱⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠧⣸⡴⢺⡁⠀⣿⠀⠀⢀
⣿⣿⡇⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠛⣉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣠⡼⠀⠀⣻⠀⠀⣼
⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⢀⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠏⠀⠐⠂⠀⢘⣿⣿⡀⠀⠸⠓⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢉⣴⡾⣿
⢡⠙⠟⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡄⢸⣍⣻⣿⡀⠉⠂⠉⠀⠀⠆⠀⠉⡿⣿⣿⣿⣶⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢀
⠀⠄⠄⠦⣀⡀⠀⠀⡾⣸⣿⣿⡧⠈⣾⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣽⡇⢹⣇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⢇⣻⣿⣿⣇⣐⣿⣿⡿⠦⠀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣤⣤⡤⠿⣿⣿⡗⠀⢻⣦⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠰⠋⠈⢲
⠃⠀⠶⠀⡀⠀⢀⡼⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣻⣾⠿⡄⠀⡇⠀⠀⡆⠃⠀⠉
⣴⣶⣶⣤⡇⢰⣾⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⠟⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢷⣿⣿⡿⠧⡄⢠⣶⣦⠇
⣿⣿⠎⠹⣧⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡻⠗⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣶⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣌⠋⠁⠀⠀⠘⢆⢀⣿⡀
⣿⣯⣀⠔⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢠⣤⣴⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⡳⢾⣿⡃⠀⠀⡀⠀⠈⠈⢣⠳⠀⣡⠾
⢻⣧⣤⣿⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣟⡻⠿⠻⣿⣶⣾⣷⡀⢀⣶⣿⠀⠐⠉
⣧⣝⡛⠛⠛⠯⠍⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⣉⣉⡉⠉⠉⠭⠛⡿⣻⣿⠿⠿⣦⢦⣼⣷⡶⣎⣿⣿⣿⣛⣅⣀⣠⣤
⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠏⠛⠿⠿⠿⡼⠿⣟⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣭⣴⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠈⠭⠉⠋⠠⠾⠿⣿
⣿⣿⣧⣬⣿⣏⠉⢉⣳⣬⣽⣿⣻⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢥⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠔⠈⠉⢁⠀⠖⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠀⡀⠈⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠤⢤⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣆⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢿⣿⡿⣿⣷⣆⣈⣄⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠃⠀⠉⠓⢦⡀⣼⠃⢀⡿⠈⠢⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡾⠛⢿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡾⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠘⢰⡟⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⡿⢦⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠊⠀⣀⠔⠡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣽⣿⣿⠂⠀⠃⠀⢤⡀⠀⡤⠂⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣥⠀⠀⢀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣿⡿⢉⣃⣹⣿⣿⣿⣥⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣍⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠛⠿⣿⣻⡿⠛⠛⠛⢛⣛⣻⡟⣉⠅⠀⢀⣾⡿⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⢸⠿⠿⠟⠀⠘⢶⡛⠛⠉⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠄⠀⠐⣿⣤⣀⣀⡢⣶⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠁⣶⠻⠻⣭⠿⠓⠀⢁⣾⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⣿⠿⣿⠿⣿⡾⣻⣿⣾⣿⣿⠦⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⡿⣿⠁⢰⡿⡄⠀⢡⡿⣻⣿⡿⠋⢀⠞⢢⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢻⣷⣿⠀⣽⣷⣷⠀⣾⣷⣿⠋⠀⠀⣾⣆⢹⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣸⣿⣿⠓⠢⣽⠁⣰⣿⣿⣯⣤⣄⠀⣿⣿⡆⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢀⣴⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠂⠀⡀⠉⢸⣿⡿⣿⣿⡅⠀⢸⣿⣿⡦⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣻⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣴⣼⣿⡇⣿⠀⠀⠄⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⣸⠂⢰⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣄⣸⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡤⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣢⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂⢀⠀⠀⢠⠀⠴⠁⠀⢀⡍⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢨⠀⠀⠸⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⢺⠇⠀⠘⠀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠈⠆⠀⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠐⠀⢹⡄
⠀⠀⠂⢀⠀⢀⠺⠀⠁⠀⠀⢸⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⠿⠶⠒⠂⠀⠀⠾⠀⠀⠀⢌⢠⣯⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⢐⣦⣤⡄⠀⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⢰⣻⣆⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠘⠙⠿⡙⠯⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⡀⠀⡀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠝⡏⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢸⡄⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠳⡀⢀⠠⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡡⠂⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢨⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢄⣼⡀⠥⠀⠁⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢚⠛⠇⠀⡀⠛⢰⠟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⡁⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⡁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⡆⠐⠂⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢣⠀⠀⠘⠀⢘⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠘⢀⡃⠀⠰⣆⠀⢰⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠁⠀⢡⡇⠉⠀⠕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠚⠀⠀⠀⠀⠑⠓⣦⣻⡌⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠙⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡀⢀⠀⠸⣷⣤⠀⠉⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠄⠫⠆⠈⢿⠟⠄⠀⠐⠂⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠊⠉⠙⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠉⠑⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢀⣠⣤⣤⣄⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢁⣤⣶⣤⣄⣀⢠⣷
⠀⠀⠀⢸⠁⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢢⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣬⣝⢻⣟⣛⣥⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡴⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⡇
⠀⠀⠀⢸⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⠓⠻⠃⢉⣤⣴⣶⠦⠤⣬⡭⢭⣥⠤⠴⣶⣦⣬⡉⠻⠟⡻⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠡⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠙⢀⠴⠋⢀⠔⠋⣉⣠⣤⣴⡶⠶⡖⢲⠶⠶⠦⣤⣄⣉⠙⠦⡀⠙⠦⡀⠋⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡋⠁⢠⠐⢠⠄⠀⠀⣠⠾⠿⠋⠉⢀⣠⠄⠰⣧⣦⣄⡀⠈⠛⠿⢷⣄⠉⠀⠠⡄⠢⡄⠈⢙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠟⢁⡔⠁⣰⠋⠀⢀⠼⠁⣠⡴⠖⢂⣉⣁⡀⠇⠆⣶⣌⣉⡐⠲⣦⣄⠈⠧⡀⠀⠹⣆⠈⢦⡘⠻⠿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⣴⡟⠁⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠜⠁⡄⠀⠉⣸⠏⡤⡀⢠⠸⠹⣏⠙⠀⣦⠙⠣⠀⠁⠀⠀⢹⡆⠈⢿⣦⠀⢈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢸⡟⠁⢰⣿⣧⠀⣠⣀⣤⡄⢸⡇⠀⢰⡷⠀⠇⠇⠈⠃⠐⠞⡆⠀⢽⠇⣠⣤⣀⣄⠀⣾⣿⡆⠈⢿⡆⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⣤⠘⠛⣯⠀⠉⠉⣉⣙⠀⠻⡄⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠋⠀⣋⣉⠉⠉⠁⣿⠛⠃⣧⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠀⣿⠀⢠⣿⠷⢶⣿⢿⣿⣻⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⡿⣿⠶⠺⣿⡀⠀⣿⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⡇⠀⣿⠀⢺⠻⢷⡄⠻⢮⣍⣥⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣬⣩⡵⠋⣠⡾⠛⡇⠀⣿⠀⢸⣿⡆⢰
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣾⣿⡇⠀⣹⠀⢸⡄⢀⡙⠶⠦⠄⠀⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠛⢿⠀⠠⠶⠾⢋⡀⢠⡇⠀⡏⠀⢸⣿⣷⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣿⣿⠃⠀⢻⠀⡘⢿⣄⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⣠⡿⢀⠀⡟⠀⠸⣿⣿⣄⠈
⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⡂⡇⢀⡹⠶⡣⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣔⠜⠶⢏⡀⢸⢘⡇⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣄
⠀⢐⠁⠀⠀⣻⣿⣯⡄⠀⣿⣧⢰⣜⢿⡴⠃⢀⡔⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠑⠒⠬⣞⢦⡿⣣⡆⣼⣿⠀⢨⣿⣿⣟⠀⠀⠈⡀
⠀⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡏⠻⠄⠀⣠⠏⡴⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⠟⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣷
⠈⣏⠆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠈⠿⣧⠀⠰⣼⡏⢀⡤⠀⠀⢠⣄⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⢷⠀⢤⡀⢹⣧⠇⢀⣾⡿⠁⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠐⣹
⠐⢿⣏⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣤⣀⠙⢷⣄⠙⢳⣿⡃⠐⠀⠘⣯⣤⣀⠉⠙⠋⠉⣀⣤⡽⠻⠚⠓⠚⢿⣾⣿⣶⡾⢋⣤⣶⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠙⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠙⠧⣀⡙⠛⠛⠓⠤⠈⠛⢿⣷⠀⠀⣾⡿⠛⠃⠴⠖⠒⠒⠊⠉⠾⠋⠴⣿⣿⣿⣿⠟⠙⠀⠀⠀⣿⣿⠟
⠀⠀⠐⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣶⣿⡏⠛⠛⠲⠶⠤⠄⠀⠉⢻⡏⠁⠀⠠⠰⠖⠖⠛⠛⢻⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠀⠉⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣛⠐⠂⠃⠁⠀⢀⣤⣾⣷⣄⡀⠀⠈⠘⢐⡂⣛⣿⣿⡿⠿⢁⡄⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⣼⣧⣠⣀⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣶⡖⠺⠋⠉⢻⠏⠈⢙⠗⢶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣶⠾⠃⢰⣀⣠⣴⣧⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣧⣤⠀⢀⣴⣀⢈⣙⣿⣿⣿⣇⢀⣟⣶⣶⣶⣶⣻⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣶⣄⠀⣤⣼⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠲⠋⠙⠛⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠙⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣛⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣼⡁⠘⠉⠃⠁⠚⠚⠉⠃⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⡈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠳⠞⠟⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠛⠓⠒⠂⠠⣛⠲⠤⣤⣀⡀⠀⣠⡄⠀⢀⣀⣤⠤⠖⣛⠄⠐⠒⠚⠋⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢡⡀⠀⠐⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⣰⣟⣄⠄⡈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡄⠀⢀⣠⣹⣆⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⡌⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠃⠀⠈⡆⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⠃⠄⢈⠀⠁⠰⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⡠⢸⢻⣿⡇⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣼⣿⡀⠀⠈⠻⢆⡀⠀⠢⠄⠀⢀⡰⠞⠁⠀⣾⣿⡷⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠃⣠⠠⣄⠉⠤⢳⡜⠤⠉⡠⠤⣤⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣿⣏⠀⠛⠂⠈⠿⢶⠉⠉⠶⠻⠆⠐⠉⠀⣻⣿⠅⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢤⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠙⠁⠀⠰⠶⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠰⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡆⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠐⠓⡀⠀⢻⣿⣦⢀⣿⣿⣟⣓⣛⣻⣿⣿⠂⣴⣿⡟⠀⢀⠚⠂⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠣⡀⠀⠈⠉⠳⠀⢿⣿⣿⢹⡟⠾⣭⣭⠗⢛⡏⣾⣿⡿⠀⠞⠉⠁⠀⢀⢜⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣳⠀⠀⠆⠘⡟⡹⠻⠟⠋⠑⣼⠀⢠⡞⢟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠲⣝⣷⣶⣾⠛⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣿⣟⠛⡓⣶⠚⠛⠓⠛⡇⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠻⡉⢋⢺⣿⡻⣿⣯⣽⣿⢿⣿⡟⡛⢋⠟⠉⠀⠘⣿⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⣷⡿⠋⠀⠑⠃⠀⠀⠀⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠈⠈⠇⡰⠁⠁⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣴⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⣄⡀⢀⣠⠤⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⣩⣭⣭⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣭⣿⡿⠿⣿⣿⣭⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠟⠁⢀⡀⠀⠉⢿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠃⠈⠐⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢿⣧⣈⠢⢤⢀⣴⣿⠃⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣦⣀⠙⠻⠿⣿⠿⠋⢁⣠⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡔⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠢⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⢟⣁⡀⢤⡎⠉⠉⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠢⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⠋⠉⠉⠛⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⠃⣠⡶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢩⠞⠁⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡄⠠⣤⣤⡤⣤⢀⡀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣤⣤⡄⠀⠀⠀⣦⣴⣴⣴⡄
⠀⠀⠀⠘⣋⣾⣫⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣠⣬⣼⡇⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣷⣦⠀⢀⣿⡿⠿⢛
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⣾⣿⠿⠿⠃⡛⢛⣛⣿⣿⣿⡿⣿⠏⠉⠉⠀⠈⢉⡹⠿⠀⠈⠇⠒⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠉⣩⠁⠦⠰⠂⠛⠀⠩⡈⠽⠷⠾⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠄⢀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡣⠔⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣅⠐⠋⠉⠁⠀⠀⣸⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣯⣭⣿⣥⣽⣭⣼⣯⡄⢸⡟⠀⠀⠐⣛⣛⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠁⠀⠛⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠘⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⢿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⠄⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣣⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣍⠛⠂⢏⢨⣿⣿⠿⠀⠛⢹⣇⣨⠉⣻⣿⠿⣿⣏⠈⢉⣿⣆⠼⣿⣄⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠈⣷⣿⠀⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠉⢷⠀⢘⠈⢻⠃⠀⠀⠠⠈⠻⠏⠈⠙⣿⠀⢩⣱⡶⠈⣿⣷⢶⡆⠠⣽⣿⢩⡄
⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣼⣿⡿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣌⢁⡟⢲⡄⠀⠀⠇⢀⡾⠏⠀⠁⠘⣷⠀⢿⡿⢺⣷⣾⡌⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⠁⢸⣧⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠉⠈⣱⣎⠃⡀⢀⣴⣿⣇⠀⠀⠂⠀⠁⠀⢸⣇⢸⣿⣿⡆⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⡿⠀⣼⣿⠀⡆⢸⣿⠀⣠⣼⠀⠀⣿⡿⢋⠑⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣾⣿⢿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠧⠤⠿⣻⢧⡇⢸⣻⡇⣿⣿⡄⣦⣿⡇⢸⢀⢸⣏⣿⣿⢰⣧⠀⢸⣶⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⡇⢀⡀
⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠰⠶⠶⣿⡁⠸⠿⠸⠿⠇⠿⠿⠧⠿⢿⠗⠽⣼⣾⣿⣿⡯⢼⣿⣧⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠠⣿⡄⢼⣶⣶⣿⠄⣴⠶⠖⠒⠲⣶⣾⣶⣶⡾⠶⠶⠰⣶⣶⣶⢶⣶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠓⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⠀⠀⣐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⣶⣶⣶⠶⠚⠒⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣾⣧⠀⣠⣙⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡇⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣽⢿⣿⡀⢏⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠃⢉⡀⠿⣃⠀⠀⣀⠀⠀⠰⡆⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣼⡿⠁⠀⢲⣡⣹⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⣿⡇⣾⠿⠀⣠⠙⠃⠀⡀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⢿⡸⠁⠀⠀⠀⡘⢿⣼⠿⣿⣿⠛⠄⣠⣼⡇⣿⣯⣾⡩⣧⣳⡄⣬⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣠⣶⣿⣿⣦⢠⣿⣿⡇⠿⠟⠋⠁⠛⠋⠀⠈⠘⢫⡭⢩⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣸⣿⡇⠀⠀⢀⡘⣿⡗⠛⠏⢹⣿⡿⣿⡿⠇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠘⢻⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣾⠁⠀⠀⢸⣿⠛⠃⠀⡆⢻⣿⡇⠞⠁⠀⠀⠀⠳⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠾⠯⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣸⠉⠀⠀⠀⡅⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠊⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠿⡀⠀⠀⠐⠀⣸⡿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠾⣗
⠀⠀⠀⢠⡿⠋⢀⠔⢃⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠊⠀⠈⠛⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠀⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣾⣻⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⣾⣲⡖⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣆⠀⠸⣯⣷⠀⠀⣿⣽⡇⠀⣾⣿⠟⠀⢀⣼⣻⣾⠟⠁⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣻⡄⠀⣿⣾⣧⣴⣿⣿⣷⣾⣯⣿⣤⣴⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣠⣾⣿⣻⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣽⣦⣄⠀⠈⢻⡿⣦⡿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣇⣀⣠⣴⣿⣿⣷⠿⠛⠉
⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⣾⡿⣉⡴⠶⠶⢦⣄⠀⠀⣠⠶⠶⠶⣤⡙⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡄
⠀⠾⠷⣿⣽⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣹⣿⣏⡴⠋⢀⡤⠤⣤⣹⡆⣸⢃⡤⠤⢄⡀⠙⢦⢹⣿⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣟⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠾⢯⣿⣻⡿⠈⠠⣶⡟⢻⣿⡟⢿⡇⣿⡟⢿⣿⡗⢿⣶⠈⠀⢿⣿⣿⡽⠿⠛⠛⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⡇⠀⠀⠁⠙⠲⢿⡾⠋⡇⣿⠻⣾⠿⠒⠁⠁⠀⠀⢸⣿⣥⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴
⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣇⣿⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡾⠿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠷
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⣾⡷⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣄⣀⡀
⠀⣀⣠⣤⡤⣶⣖⣿⣯⠿⠿⠿⢿⣷⡀⠀⠀⡸⢷⣶⣾⣭⣽⣷⣶⡾⣆⠀⠀⢠⣾⡟⠛⠻⠿⣿⣿⣶⢶⣶⣦⣤⣤
⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠙⣻⡶⢶⡟⠉⠀⠀⣀⣴⣿⣯⣿⢦⣀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣯⡷⠟⠋⢹⣿⣿⣶⣤⣥⣤⣤⣬⣤⣶⡿⢿⣻⣆⠀⠉⠻⢯⣷⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣯⡿⠟⠉⠀⢀⣴⣯⠟⠁⢸⢯⡟⠙⣯⡏⠙⣿⢷⡀⠙⢿⣳⣤⡀⠀⠈⠻⣯⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣾⠋⠀⢠⣟⡿⠀⢰⣿⡇⠀⠘⣟⣷⡄⠀⠙⢾⣿⣦⡀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠁⠀⠀⣾⣽⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⠷⠿⠆⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⢁⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠐⣂⠠⠄⠀⠀⣇
⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢠⢂⡥⠰⣶⡀⡄⠀⠸⡄
⠀⠀⢸⠃⠀⡇⢡⢋⢐⣭⣽⡿⢟⠄⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠁⣾⠋⢧⣊⡕⣠⠀⡄⠀⠀⠙⠢⡄
⠀⠀⠘⡤⠄⣤⣎⠈⠉⠤⠔⠋⠁⠀⢰⣷⡀⢀⣤⢾⣄
⠀⠀⠀⠹⡜⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠃⠀⢉⣢⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣞⣋⣉⣆
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣷⠀⠀⠀⠀⢸⢐⣿⣿⠃⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠁⢀⡤⣄⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣩⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⡟⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣯⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠀⣿⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⢻⠛⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⠟⠛⠟⠟⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠘⠉⠀⠀⣠⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⡇⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢄⡁⣄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠙⠀⠀⠙⠀⡆⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⠸⠇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣠⠀⡇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡸⢹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⡇⠀⠉⣿⣿⡇⢸⣷⡿⠀⠀⢀⣠⣶⡞⠁⢐⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⣇⣾⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣇⣀⣨⣿⣿⣇⣸⣿⣁⣀⣀⣾⣿⣸⣇⣀⣸⣟⣫⣴⣇⣿⣩⣿⣿⣉⣹⣿⣏⣽⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠋⡉⣿⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣾⡇⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡀⠋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⣹⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣷⡈⣤⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⣿⣿⠀⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣾⣿⣷⢸⣿⡿⢸⡆⠀⣿⣧⠀⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⢸⣯⠽⡕⠠⠉⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡀⠁⠀⣿⡟⠋⠊⠛⠛⢻⣀⣽⣿⣿⢘⣿⣇⢸⣿⠀⣿⡟⢳⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠈⢹⣁⣀⣹⣿⠸⣿⢠⣿⠀⣸⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡷⢹⣷⡆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢙⠂⣿⣷⣤⣬⣭⣽⠦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡇⣼⣿⠇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⢠⣄⣀⣀⠀⢀⠖⠛⠻⠶⣦⣤⣴⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⠛⣻⣿⣿⢿⣠⣿⣿⠀⡇⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢸⣿⠈⣿⣧⣔⠀⠀⢠⡄⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⡄⢸⡿⣿⡂⡇⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠇⣸⣿⠀⣿⣼⣿⣷⡀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠿
⣤⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠛⣿⡇⡇⢠⢿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⠀⢀⣄⣸⠀⣿⢠⡄⣿⣿⣵⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⡙⠛⠉⠀⠈⢹⣧⣧⢸⡿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⢈⣽⡿⣻⡀⠟⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢹⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⣿⣿⡉⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢤⡄⢀⣴⣆⣹⣿⣿⢸⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢻⣷⣿⣿⣟⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡏⡿⢿⠀⣾⣻⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠘⣿⢿⣿⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢠⡿⠀⣿⣽⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠀⠈⡭⠍⠈⠛⢺⣿⣿⠿⠛
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣡⣴⣿⣿⣿⡿⠄⢷⠀⢹⣿⡏⠃⢸⣿⢍⠉⠙⡟⠉⠋⠠⠷⡾⢾⡗⠂⠐⠻⠟⠛⠋⠀⣤
⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠹⠟⠿⠿⠟⠀⠀⠈⠃⢸⡟⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠄
⣿⣆⠀⠀⠀⣾⣋⡀⣰⣾⣶⣶⣤⣴⣿⡇⠀⠀⠘⣦⠸⠇⠀⠀⢸⡀⡐⠂⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣸
⣿⡟⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⢸⣥⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡆⠙⡖⠐⠤⠐⠒⠀⢒⠂⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠉⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡠⠀⠃⠤⠒⢤⡄⡀⣀⠠⠔⠢⢄⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠔⠸⠁⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠀⡐⠲⠂⠀⠐⠖⢰⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡐⠀⠀⡆⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠎⠀⠀⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⢤⡀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢀⠀⢬⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠉⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⢆⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠈⢹⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠈⣋⣉⠩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⠒⠈⠐⠀⠠⠼⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣦⡀⢀⠝⠉⠉⣅⡈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠀⡄⠀⠀⣶⠀⠠⠄⠊⠱⢄⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢩⠀⠀⣀⠈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠐⠀⡎⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⠤⠁⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⡐⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢣⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠰⢧⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠄⠠⠀⠀⢀⠂⠀⡀⠴⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠉⢤⡀⠘⢆
⠀⠀⣀⠠⠴⠊⢁⡴⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠤⠊⠀⡀⠀⠌⠘⡀⠀⠀⡄⠈⢆⠀⠶⠒⠤⢄⠱⠀⠈⠓⢄⠑⠒⠤⠤⣤⣤
⣴⢟⣯⡁⢠⠶⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡧⠀⠀⠀⢀⠁⡸⠀⠀⠃⠀⠀⠇⠀⠀⠳⡀⣥⠀⠀⠁⠷⠀⠀⠀⠙⠠⣐⢃⠘⠷
⠀⠈⣡⠎⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⢀⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠙⢌⠁
⠀⣴⠃⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠀⠀⠸⠆⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢒⠒⠈⣁
⢠⡇⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢹⡄
⢸⠁⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠘⢧⠤⠖⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡄⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡤⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢄⣀⠀⢀⡼⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⣋⣀⡠⠜⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠰⡖⠒⠂⠔⠒⠂⠈⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡇⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠆⠀⢠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⡈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡜

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠶⠶⣶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣖⢂⣒⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠐⠂⢴⣶⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠉⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣄⠀⢀⡀⠀⠩⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⣈⣛⣉⡛⢻⡀⠹⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣝⣿⡌⢻⣦⡈⠁⢤⣄⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⢿⣿⠿⠋⠀⣰⡿⢁⡀⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⢼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣼⠃⢀⠀⠀⣠⣾⣿⡅⣾⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⢀⣿⠧⣾⣿⣿⣃⣁⣁⣠⣿⣿⢿⣟⠏⠻⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⠀⠈⢿⣾⣿⠟⠋⠉⢉⣙⢿⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣾⠉⢠⠆⣨⣿⠃⠂⠤⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠠⢂⠙⡛⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢻⡄⢸⣾⡟⠁⠐⡄⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠘⠿⢢⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣙⣣⣾⢀⠂⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠀⢐⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⣿⡄⠀⢰⣄⡄⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⡄⢒⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣽⡇⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠜⠷⣦⣄⣀⣀⠀⣤⣿⢦⡀⠀⠘⠿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣇⠀⢸⣿⣇⢦⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠉⠍⣀⣨⣿⡏⠷⠀⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣁⠀⣸⣿⣟⣈⢳⣿⣾⠗⢢⣀⡀⠀⣀⣹⠛⢻⣿⣀⢀⠃⡄⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⢿⢾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠨⠟⠟⣻⣿⣿⣷⣿⣿⣏⠠⡈⣿⡠⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⠷⣾⣿⣆⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⠟⡛⠒⢷⣶⣽⣿⣿⣧⣿⠀⠫⠅⢤⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣈⣀⣀⠀⢸⠛⢊⡛⠓⠂⠀⠐⠿⠿⠽⠿⣿⠃⣿⠀⡄⠀⠩⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠈⠿⠽⠿⢀⣾⣆⠲⠭⠈⠀⠴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⡜⠓⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣀⣀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣃⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠹⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣷⣀⠀⠈⣳⡸⣴⡛⠒⢛⣴⠨⢙⡮⠿⣯⣾⣿⣿⡿⣿⣎⣻⣯⣭⡝⠃⠀⠸⡏⠠⡇⠈⣿⠈⠻⠇⠙⠻⢯⢶⣆⡿⠃⠡⡾⠃⠀⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣠⣘⠛⠐⠀⠓⢦⠀⢻⢦⣿⢯⣼⢿⣷⣽⢿⢻⣩⣿⣧⡔⠘⠂⡶⠀⠐⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⢦⠀⠁⣀⡠⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣧⣌⢶⣦⣠⣀⠀⠠⠉⢀⣆⣽⠾⢾⣿⠷⠾⢷⣭⣝⠰⠁⢠⣴⣿⣿⣷⣷⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠃⠀⠰⠀⠈⣧⠉⣠⣶
⣿⣿⣋⣉⣉⡽⠋⣿⡇⣬⣥⡏⠀⢀⠀⢀⡸⢯⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠘⢃⠀⣿⢡⠋⠂⠠⠍⠒⢠⠀⠉⠐⠀⠀⠠⢾⡟⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣛⣋⣡⣶⡯⠧⣄⣮⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠏⠀⠁⠀⠀⠺⠇⢠⡄⠀⡙⢸⡖⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠐⠺
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡬⠇⠋⠀⠀⠈⠛⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣩⣁⣧⢰⠃⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⡇⣤⣤⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⣤⡤⡟⣝⣰⣟⣟⡦⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣤⡀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢀⣩⠤⠃⣟⢩⠾⣼⠧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠠⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⢛⣀⢔⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢶⣆⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣥⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠑⠀⠀⢡⣤⠰⣌⡐⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠻⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠶⢠⡔⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⡵⡛⠁⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠈⠙⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⢯⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣸⠶⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠟⣷⡶⠚
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠋⠠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣾⠷⠦⢠⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢳⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠺⢫⣦⣧⣀⢀⢹⡚⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠙⢩⣤⣸⠥⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣳⡟⢠⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⢰⢉⣼⣧⡖⠀⠈⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠠⢤⣀⣸⡾⣇⣙⣿⡧⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢄⣶⡿⠏⣋⣿⡟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡅⠀⠺⣪⣿⠏⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣓⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠟⠛⠉⠁⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⡀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣧⣄⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⣿⣿⣿⣧⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣤⣤⣤⣤⣴⡇⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠹⣏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣀⣿⠁⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣩⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣟⣛⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠁⠀⢠⣀⣠⠊⢀⣿⠃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⣼⠉⠀⠀⢠⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡤⠀⠈⠛⠳⣶⣟⣥⠾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣻⣿⠿⠆⠀⣤⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣈⠀⠀⣸⠀⠀⣿⠋⢙⣳⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⢀⣻⡤⢤⣽⣤⣾⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠘⣦⡍⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣦⣿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟
⠀⠘⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⠇⣠⠀⠀⣠
⠀⠀⠈⠻⢦⣴⣀⡀⢁⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣏⣉⠩⠽⠿⢿⣿⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⣉⣉⡡⢿⣿⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠛⠻⣿⣿⣿⠟⣶⣖⣛⣂⣉⣻⣿⡏⠉⠀⠁⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠠⠙⠻⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢿⠟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣴⡆⢼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⠂⠘⠒⠿⣛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠃⣰⠇⣸⡇⠰⣿⣟⢻⡿⣟⠋⠉⠁⠉⠙⠛⢿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⡇⠈⢵⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣵⣿⡿⠃⣰⠏⢠⡿⡈⣹⠟⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠛⠁⠀⠀⣼⣀⡼⠛⣡⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠐⠀⠱⠒⣄⣀⣹⠞⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠎⡀⠀⠐⠀⡄⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠶⣦⣅⢣⡖⠓⣴⠆⢤⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣷⠆⠀⠂⠀⡃⡾⣅⣴⣶⡀⠈⠁⠀⣿⣇⠈⢿⣿⣿⢦⡾⣀⡹⠶⠀⢟⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢷⣼⣿⣇⠀⠠⡀⢿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠘⡍⢓⣚⠷⢾⡋⠛⣉⠁⠴⠋⢩⣯⠸⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠿⢿⣿⣆⠀⢳⡞⢿⣜⢿⣿⣅⠀⠀⠁⢀⣿⣯⣛⣀⣀⠓⠰⡷⡦⠀⠀⢈⣍⢺⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⠌⠀⠛⠋⣸⣿⣧⣀⠉⠂⠈⠑⠛⠛⠀⣀⡴⠛⠛⠋⠙⢭⣛⢷⣶⠀⡄⢀⡀⢈⢳⠼⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⠀⠀⢀⠞⢣⡾⠷⠉⠓⣦⣤⠤⠚⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠻⣄⠹⣄⢫⠤⢞⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⣷⣤⡶⢊⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡏⠈⡰⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠆⢀⣀⠀⠀⠊⣀⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⢸⡄⠀⠈⠛⠄⠀⠀⣩⠤⣤⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠘⢯⠙⠣⠴⠿⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠲⣿⣿⠛⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢦⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡞⠛⡠⠛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠘⠁⠠⠇⢀⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣀⠾⣿⢞⡻⣴⡀⠘⠂⠈⠓⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠖⠒⠒⠚⠻⠿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠝⡈⢉⣸⡟⢻⠤⢀⣨⡀⠀⠈⠛⢿⠀⢠⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣦⣿⡀⢻⣷⡆⢀⣨⠟⢀⠐⠂⠘⠀⠀⢻⠻⠻⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠉⠀⢰⡏⠀⠨⠟⣩⣅⣚⠇⢀⡒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠂⠲⢶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠀⠒⡄⠃⠀⠙⢠⡍⢀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⡰⠍⢰⠂⠊⠓⠀⠙⠀⠀⠀⠃⣀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠃⡀⠰⠇⢸⡻⠟⠾⠛⣞⡂⠀⠶⢀⣀⠁⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣶⡖⢠⡗⠀⠶⠀⠈⢙⠄⣠⣠⠚⢠⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢀⣩⠃⢐⡦⠀⡖⠛⡤⠳⣥⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣧⡀⠀⠀⣠⣶⡶⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣹⣿⠿⠟⣻⣽⣯⡉⠙⢻⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣿⣿⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⢁⣠⣴⣯⣒⣽⡇⡠⠋⠀⠀⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢊⠁⠐⠊⠁⠀⠛⠋⠉⠉⢀⣠⡆⠀⣰⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡏⣀⡤⢴⣒⣒⣒⣛⣛⣛⣿⣛⣋⣥⣧⣾⠟⣫⢺⣿⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠿⠑⠺⡯⠽⠟⠛⠋⢩⣿⣿⣿⠻⣯⣵⣶⠊⣱⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣷⣦⣤⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣵⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡳⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠇⠠⠁⠐⢠⣿⢋⡤⠎⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣶⣶⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣴⣾⣿⣸⣿⣿⣆⡆⣴⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⠤⠄⠂⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣴⣶⡆⢰⣿⡄⢰⣶⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣵⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⣀⡀⠈⣳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡽⣿⡟⢹⠹⣿⣿⣷⡈⠛⠮⡳⡻⠏⠀⠛⠛⢝⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⣏⢐⠈⠀⢍⠀⠳⡝⠄⣄⢀⢈⠀⠳⡄⢰⣾⣧⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡆⠀⠙⢺⣆⢷⣄⣳⣄⣙⣌⣿⣮⣯⣦⣷⣿⣦⣁⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣄⠀⠀⠙⠦⠽⠿⣿⠿⠛⣛⡩⠻⠿⠿⠿⣯⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⣀⡉⠃⠀⣀⣤⢶⣾⣷⡒⠸⣍⣠⣀⠀⣀⠀⠈⠄⠀⢻⡏
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠋⢩⠿⣿⣿⢿⡟⠀⠾⠹⠿⠟⢀⣿⠋⠉⠁⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣿⠀⣈⠏⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣿⣿⠈⠀⠁⠀⠈⡇
⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠛⠙⠀⠒⠄⢠⠉⡛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠀⠀⠇⠀⠀⢳
⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢆⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⣧⣿⡦⣧⠸⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠒⠦⠤⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢿⣿⡇⣻⣧⣸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠂⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⢱⠂⠻⢿⣝⢿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢼⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣝⣻⣷⣄⣀⢀⠠⡀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⣁⡄⠠⠵⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠔⠂⣹⣿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⣿⣅⠀⣵⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢸⠿⣿⣿⡿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣠⣴⠂⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡀⠀⠂⣀⣼⡇⣀⡖⠃⣼⠛⠻⣶⣬⡛⠒⠀⠀⠻⠄⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠈⣿⢶⢫⠟⢈⡡⠶⠀⠀⠀⠀⣠⠐⣼⡟⣿⣿⣿⣿⣶⢾⡾⡛⠀⠐⠻⣿⣏⠐⠀⢀⠠⠉⠂⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠚⣼⣦⣿⠾⢻⣷⠶⢀⠀⠀⠠⠚⢀⣸⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠄⠠⣄⣻⣿⡇⢠⠴⠣⣰⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠔⣦⣿⣿⣵⠈⠐⠋⠀⡔⠓⣾⣴⣾⡿⢧⠃⣸⣿⣿⡏⣠⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣖⠁⠀⢠⡄⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡕⢦⣘⣿⡿⣿⠞⠅⠛⠠⡼⠓⢿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⢫⣅⣴⣾⣟⣿⣻⣿⣲⣆⠐⢾⣿⣯⣵⠀⠘⢀⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢷⡙⣋⣿⡷⠀⠀⢀⠘⢨⣿⣿⣿⣿⠧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠙⣾⣷⣿⣿⡇⠀⠐⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣩⣿⣷⣆⢠⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⣽⡟⣿⣿⣿⡏⠀⠐⠲⣾⣿⣿⠵⣿⣿⣿⣯⣁⣾⡿⠛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣳⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣿⠙⢿⡜⢠⣤⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣩⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣾⣿⣾⡧⠈⣹⣿⡿⠎⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢍⣉⣉⡹⠿⢾⣷⣿⣿⣿⠂⠀⠋⡇⣨⣿⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣾⠟⢿⣷⠃⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣄⠈⠛⣉⠠⠀⠄⠀⡀⠀⠀⢠⢈⡏⢠⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣟⡀⠘⣫⡴⠊⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣘⣿⣿⠋⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠹⣿⣿⡿⢦⡞⣉⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⠟⢰⣾⠟⡏⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣄⣿⡞⠀⠂⢠⡆⢋⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢩⡴⣻⢯⠜⡋⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠐⣥⡾⠀⠄⠀⠰⠛⣉⣲⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⢷⣾⣿⡟⢁⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⢱⣃⡄⢸⡂⠀⣌⣹⣿⣿⣿⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣯⡻⢿⣿⣿⣻⠟⠀⠁⠀⠀⠛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠐⠻⠉⢤⠉⠁⠀⠉⣷⣽⣿⣿⣿⣼⣦⡀⣀⠀⠠⠈⠐⣦⠲⠿⡀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠈⡀⢠⠄⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣦⣷⢀⣶⣿⡀⠀⠰⡦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠂⢀⠀⡻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠄⠲⠖⠋⠉⢀⣙⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣄⠰⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⡀⣄⣰⣾⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣧⢋⠶⣀⠘⣿⣿⣿⡠⠄⠀⠀⠀⣰⡾⠓⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠨⣶⣮⣄⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣶⣿⠟⠿⣙⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⠠⠞⠀⠙⠉⣿⣟⣠⠀⠀⣠⣴⢏⠗⠀⢠
⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣶⣬⣯⣥⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠒⠆⠀⠀⢤⣾⠿⠧⢀⣾⠛⡁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠻⠿⠿⢿⢿⢿⣿⡿⠟⣉⠉⢈⣹⣧⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⣾⢿⠏⠀⠀⠀⠠⠉
⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣷⣄⢤⣦⠰⡿⠣⠶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⠿⠶⣽⠇⠀⠘⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⣰⣿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣶⣾⣿⡿⢿⡟⠋⠛⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡿⠀⠀⠈⠁⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠀⠒⠆⠸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠉⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⠋⠍⠁⠀⢀⡄⠀⠈⠘⠿⠛⣲⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣃⠤⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠐⠨⠾⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡆⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣄⣷⣿⣷⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠊⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣄⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢶⣿⡿⠿⠛⡉⣩⣯⣤⣾⣿⣿⣿⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠀⢀⣼⡃⣽⢋⠃⠀⢸⢃⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣸⢿⣿⡏⠈⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣿⣿⣿⣷⣹⢿⣿⣿⣭⣽⣷⣮⣿⡿⠿⠃⠀⠀⠀⣀⡛⣳⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠡⡤⠈⡙⢃⡖⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠄⠨⠭⠀⠓⣆⡉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠻⠿⠻⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣭⠭⠉⠉⠉⠁⣈⣈⣄⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠈⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉

⠀⣠⣤⠤⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢠⣤⠄⣠⣤⠀⣤⣤⡤⠄⠀⠠⢤⣤⡀⢠⣤⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠙⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣀⡄⠿⠋⢰⡿⢁⣾⠟⢡⣴⡾⠿⣶⠀⠉⠙⣆⠹⣷⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢀⡁
⠀⠀⠸⠘⠐⠸⠰⠲⠦⢦⡄⡼⣄⠀⠀⠀⢾⡇⢸⣿⣠⣿⣧⡰⣶⠄⠲⡀⢠⣿⠀⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢀⠀⠀⡍⢠
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠁⢘⣿⡿⠿⠻⢧⣍⣠⣾⠏⣸⣿⢠⣿⡣⠀⠀⢠⠀⠊⠁⠀⢣⠀⢰⢀⣀⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⣷⣎⡎⠀⢠⡄⠀⢹⡟⣁⣴⡿⢃⣼⠏⠀⠒⣀⠜⠁⠀⠠⠌⠀⡀⠠⡈⠍
⠀⢀⠠⠀⡀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠘⢿⣷⠀⠈⠁⠀⣼⠿⠟⢋⣤⣾⠃⠐⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣶⣿⡆
⠀⣨⠖⣁⢤⠶⠒⠋⠉⠙⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⠦⠐⠛⠃⠀⠌⠉⠋⠁⠀⠀⢰⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿
⠀⢤⣳⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⡀⠀⡀⠀⠀⣸⢄⠀⠀⢸⣶⡄⠀⣠⠟⠋
⠀⢾⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⡆⠀⠀⠀⠛⠂⣠⣤⣄⠈⠁⢀⣼⣿⣄⢶⢶⡖⢶⠀⠈⠏⠁⠠⠉
⠀⣿⠀⠘⠃⠀⡀⢰⡄⢠⠀⢠⠀⠩⠉⠙⠀⡐⠀⠀⢀⣈⡻⢿⠏⠀⠀⢠⣴⡧⣿⣛⣻⣟⣛⠀⠐⠑⠂⠀⢀⡀
⠀⢻⣷⣤⣤⠴⠙⠃⠙⠁⠛⠁⠓⠶⠶⣤⣤⣥⣤⠰⠏⠉⣻⠇⢀⡴⣶⡄⠘⠇⢸⣿⣹⣯⣿⠂⠈⠀⠀⢰⣯⡇
⠀⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠛⡿⠂⠀⠀⠋⠀⣾⡿⠷⠆⠘⠃⠼⣿⣽⣯⣿⠆⠈⠀⠀⣸⣡⣴⣤⣀
⠀⣿⣟⣿⣻⡾⣿⣦⣤⣤⡀⣀⡼⢚⡻⠁⠄⣖⢄⡀⠴⠳⠟⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣯⣿⡄⠰⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣈⣦
⠀⠉⠉⠉⠉⠈⢩⡍⠛⠊⠙⠋⠐⠃⠀⠈⢂⣨⡛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠙⠂⠈⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢡⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡂⠛⠁⠂⢶⡶⢲⡀⣶⢠⡀⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⡰⣠⣶⡄⠀⠀⠀⠄⣈⠑⠊⠀⢠⡚⠕⣿⠷⣬⡣⠭⡻⣕⡫⢖⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⡀⠀⠀⠀⠠⣤⣯⡽⢒⣱⣋⣵⣿⠔⢿⣿⣟⡻⣮⡳⢬⡭⢇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⢨⣋⣿⣏⡁⢹⣶⠇⠀⠈⣿⣿⣿⡟⣿⣻⢹⡇⠰⠀⣷⢀⣄⠠⠆⣀⡀⡤⠠⡄⠠⣤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠀⠀⠀⠀⢹⠷⠟⢛⣸⣋⠀⠀⠀⠈⣽⣿⣷⢧⠶⣿⣧⣤⣥⡾⢦⣥⡼⢦⣭⣴⣄⣄⣠⢰⣇⡐⡃⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣷⣾⣿⠷⠟⢩⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢙⣛⡶⠇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠌⠩⠭⠥⠅⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠳⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠤⢶⡄⣠⣾⠿⠀⠀⠛⠓⠀⠀⡀⠘⢁⠤⠀⠀⠉⠀⠀⣑⣠⢀⠐⢦
⠀⣀⣀⣀⣤⣌⠁⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠃⠐⠀⡆⢘⣋⡁⣋⣁⠘⣃⠶⢀⠀⠀⢨⣤
⠀⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢠⠀⣀⣑⡤⢀⠀⠀⠀⢿⡀⠐⣆⣘⣁⣼⣈⣉⣆⢉⣹⣸⠇⡴⠋⠀⠀⢠⠁
⠀⣿⣿⣿⣇⠘⡀⢰⠘⣃⠐⡀⢶⡀⣼⠀⡭⢫⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣿⣯⣽⡏⠻⣿⣿⣭⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢻⣿⡿⣿⣤⡥⠞⠛⠉⠛⠛⠀⠙⠁⠓⠖⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣙⠛⠁⠀⠀⠣
⠀⠘⣻⡇⠘⠷⢦⡆⠀⣢⣀⣀⡄⠀⣠⠄⣤⡴⠚⡠⠴⠒⠉⠉⠑⠢⣤⡀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄⣀⠀⢠⣤⣤⡄⣄⢠⠁
⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠈⠙⢲⣿⠑⠚⠁⠀⢸⡀⡀⣠⣄⣄⢠⡄⢀⣬⡑⣼⢢⡀⠀⢐⠢⣙⡛⠳⣦⡀
⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠻⡟⠧⣿⣤⣿⣸⣇⣸⣭⡏⣿⣳⣟⢱⣦⣵⣿⣯⠐⣯⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣀⠀⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⣹⣷⣿⡿⣿⡻⣮⣽⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠚⠶⣄⠠⣤⣾⢯⣿⣿⠇⠈⠛⠉⠝⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣡⣿⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣄⣀⡀⣀⣀⡀⣠⡄⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡦⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠉⠊⠢⠻⢿⣿⣭⣤⣴⣄⡢⣤⣤⣀⢠⣦⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣠⣤⣶
⣶⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣶⣭⣉⢴⣤⣀⣨⣤⣿⣦⣿⣤⣦⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣔⣶⡬⠻⣿⣿⣿⣿⢧⣞⣷⣳⣷⣿⣷⣦⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣾⣯⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⢟⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣹⣿⣿⣍⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣹⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣅⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⠁⠀⢺⣿⣿⣿⡌⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⢳⡇⠀⣠⠄⢸⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠘⣦⠀⢀⣿⡇⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣿⣿⣦⡀⢸⣿⢸⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢼⣷⡆⠀⣿
⣿⡇⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣿⡷⢠⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠻⠛⠿⢻⡎⣿⢸⠿⠿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣦⣹⣷⡆⠿
⣿⡇⣿⠀⠰⠖⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣿⣯⣘⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⣘⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⢿⡿⠟⣤
⣿⣿⣿⢠⠀⢦⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⣀⣠⠀⠠⣾⠀⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠿⣏⠀⣀⣀⣈⣤⣤⣴
⣿⣿⣿⡞⠁⠻⢿⣿⡶⠶⠶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡛⢻⠂⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠐⢿⡀⠀⠀⠈⢿⠁⠚⣿⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣼⣯⣿⡿⢿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡿⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠫
⢿⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠱⣀⣼⣿⠏⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⡷⠋⠉⠉
⢸⣸⣿⣿⠂⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡁⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠖⠂⠀⠤⠄
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠳⡦⠶⠟⠛⣩⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣄⣼⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⡿⠿⠶⠶⡶⠶⠶⠶⠿⡿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⠶⠶⢶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣶
⣿⡇⠰⠀⠀⠉⠀⣴⠆⣀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⡯⠀⠀⡗⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⡃⠀⢀⡀⠀⣰⡿⢠⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣾⠁⠀⡀⠁⢰⣿⡏⠀⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⠄⣠⢟⣿⢠⣿⡇⣾⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣾⣇⣀⣿⡄⣼⣿⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⢠⣿⣿⣏⡿⣿
⣿⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣻⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⡀⠋⠀⠒⢛⣯⣿⣇⣾⣿⣟⡜⣰⣿
⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣟⣿⠉⠛⠉⣿⣿⣿⣟⠙⢻⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⡜⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣦⢸⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⡿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⣿⡿⠿⠆⠀⠂⣄⡀⠀⢸⣿
⣿⡿⠿⠛⠿⠟⠋⠉⠁⠀⡛⠑⠋⠈⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⢄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⡶⣶⣶⠀⠀⠈⢸⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⠙⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⡗⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢀⡁⣿
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡈⣽⢀⣻⣿⢆⠀⠈⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⢀⠀⠘⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠐⠂⠰⠂⠴⠁⠀⠉⠋⠘⢁⣴⣾⣯⣿⡆⠀⠀⠀⠻⠄⠀⢸⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣦⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣧⡀⠀⠀⢰⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠾⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣇⣦⣀⢸⣿⣀⢁⠀⣸⣿⣿⣿⢿⣿⡽⣧⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠛⢻⠿⠟⢿⠿⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠯⡿⣿⣴⣿⢠⣿⣿⣟⠹⣿⣉⡷⣾⣳⣄⡙⠷⠶⠦⠀⠀⢠⣆⣿⣿
⠉⠁⢀⡀⠀⠒⣦⣠⣂⣿⡇⢀⣀⣀⣨⣿⠿⠛⠀⠉⠁⠁⠈⢁⣈⣠⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠀⣉⣀⡀⠀⠀⣀⢼⣿⣿⣿
⢀⠁⠘⠇⠃⠀⠀⣬⣬⠛⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣌⣁⣠⣤⣴⣶⣫⡤⠛⠛⠗⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⣬⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉
⡀⠀⠀⠐⡦⠄⠀⠀⠑⠛⡉⣹⣍⣭⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣟⠉⠉⠉⠁
⣡⣴⣶⣦⣿⣶⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠐⠏⠁⠀⠀⠀⢀⣁⢠⠀⠀⠠⣞

⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠘⢿⣤⠄⠀⠙⠿⢿⣿⠇⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢳⡄⠀⢻⣄⠹⣶⣾⣿⣿⠀⠀⢹⣿⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠘⣦⠈⢹⡇⢹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠢⡀⢹⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡏⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠢⡀⠳⣀⠀⢰⡞⠁⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣤⠈⢠⠙⣶⡈⢳⡞⠀⠀⠀⠀⠉⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡻⣦⣰⢟⣿⣞⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣤⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠿⠻⣿⣿⠿⣿⣶⣷⣤⣤⣀⣀⠀⠹⣿⣿⣷⡄⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⡄⠛⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⡆⠀⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠒⣠⡈⢁⣠⣤⣴⣦⣴⣶⣶⠶⠶⠶⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠘⢿⢀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠚⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠻⣿⡇⠃⠀⢻⣶⣤⣤⣈⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⡀⠘⠷⣌⣙⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣱⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠋⠁⠀⢈⣽⣾⡿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⣿⣿⠻⣿⣿⡇⢰⣿⠟⢋⣁⣤⣤⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡼⣏⣴⣾⢿⣿⣿⡿⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠹⢦⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡕⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⢡⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⢠⡈⠠⠁⠄⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠆⢺⠰⡇⠰⣠⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣴⠟⣠⡾⠃
⠀⢠⢌⡑⢊⠖⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡄
⠀⠈⠶⣤⠇⢀⡄⠀⡄⡀⠀⡀⠀⢀⠀⣠⡄⠀⢲⡅⠀⠀⠀⡆⢠⠿⣾⠟⠛⠻⠿⠟⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⡖⠳⠂⠠⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢛⠀⠉⢡⣀⡤⠵⠤⠤⠴⠯⠀⢸⡀⠤⠀⡰⠀⠀⠀⠃⠘⠒⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⠶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠴⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⡴⠈⠉⠈⠙⠛⠓⠲⢿⡶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⢶⣄⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⡟⠠⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⣹⣿⢦⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠙⠳⠏⠿⠼⢃⢀⡔⣡⠒⠄⡁⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠰⡁⣾⢅⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⣤⣁⣀⠁⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢃⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣡⢃⡇⣿⢹⠈
⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠔⠈⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣗⠸⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠲⣾⠏⣰⠏⠸⠇⠋
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢄⣿⠁⣾⣿⣿⡿⢣⠈⠣⠀⣴⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉
⠀⠀⢸⣄⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣹⡿⣧⣌⠠⠆⠆⣼⡇⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠄⠒⠢⠊⠁⠈⠒⠀⠐⢢
⠀⠀⠘⠧⢴⣄⡀⠀⠀⡠⢈⡦⠀⠀⠤⢸⠀⠄⠐⢦⡶⠾⠋⠑⣠⡟⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠋⠙⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣶⢾⣟⢹⣿⡿⠃⠸⠀⠀⠀⠀⣤⠘⣁⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠶⠞⠁⠙⠀⠲⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣛⣻⣛⡛⠈⠉⠐⢤⡴⠲⠤⠛⠆⠀⠄⢡⢀⠤⣀⣤⡈⢠⡘⢧⣈⣀⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠉⠑⠒⠲⠖⠓⢄⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠉⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣆⠀⣱⡖⠀⠀⢱⣤⣏⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠄⠤⠂⠐⢀⡄⢀⠀⣠⠖⠊⠉⠳⣄⠀⠀⢀⣠⢤⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠘⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠤⢄⣀⠘⢦⠀⠀⠀⣼⠦⠃⢼⣷⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⢰⣿⣤⣄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠈⣾⣿⡁⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠙⢉⣁
⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠤⠀⠠⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠴⠿⢿⡿⢶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠒⠉⠙⠓⢀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠠⠂⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠶⡞⢀⢤⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢀⣤⣄⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣷⣶⣌⠉⠠
⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⢏⡄⣾⣷⣡⠞⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣾⣿⠇⣈⠠⢤⠐⠀⠐⢤⢈⡙⠿⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣸⣯⣀⡿⠿⣿⣇⣿⣠⢷⣦⡀⠀⠀⠀⡰⠁⣰⡿⢟⣁⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠐⠹⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣤⠤⠾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⣅⠊⠙⠃⠀⠀⠀⠇⢰⣿⡇⠘⢿⣷⣿⣥⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣻⣠⡷⡿⢿⣾⣛⣻⣟⣛⠏⠘⠓⢦⣀⡇⢸⠀⣿⣿⢡⡀⢸⣿⣸⣿⣇⣴⣿⡇⣼⣄⣤⢸⣿⠂⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡧⠀⠃⢸⣿⣽⣯⣿⠀⠈⠀⠰⣿⡇⠸⠀⢿⣿⡎⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠳⠟⢹⡏⣼⠇⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠠⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠂⠀⠰⢿⡛⠃⠀⠃⢰⡻⣭⣽⣿⠀⠈⠀⢨⡅⠀⠀⠀⠸⢿⡷⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠀⢀⣀⠤⠑⠺⢷⣿⡄⠘⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠳⣄⡀⣀⣠⡆⠀⠀⢀⣤⣠⢇⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⢈⡉⠻⠿⠤⠋⣩⣭⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠠⠆⠑⠂⣀⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠙⠛⣻⡿⣿⣙⠻⣆
⠀⠀⠀⢰⠁⠠⣴⡦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢃⠐⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣧
⠀⠀⠂⣼⣙⣀⣼⠃⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⡸⢆⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠀⠀⠁⠀⠐⠈⠂⠄⠘⠀⠈⠁⢄⡀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢹
⠀⠀⠀⠾⣉⡩⠌⣋⠈⠧⢄⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡜⡂⠀⡆⠀⠀⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠀⠀⡸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣡⠇
⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡌⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠳⣎⠂⣰⠞⢣⡥⢬⢧⠀⠀⡴⠈⣴⡇⠐⠠⠄⠀⠀⢤⡀⢤⡆⢸⡶⢠⠀⠰⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⡁⣀⠤⢀⠀⣈⠸⠧⡤⢀⣴⣷⡞⠀⣆⣛⣦⠠⠞⠚⠛⠛⠋⠙⠛⠀⠺⡄⢦⢀⣼⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣩⣤⡶⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢰⣦⣼⣦⣿⣿⣿⣿⠃⣼⢴⡧⣿⣟⣀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⣷⡇⠈⣹⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠁⠀⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠁⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢰⡆⠀⡐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢧⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⣇⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢺⡄⠀⠠⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠐⠛⠛⢩⠉⠁⢀⣀⣠⣤⣴⣾⠏⡄⠀⠀⣤⢠⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⠀⠀⠀⣆⠀⠰⠀⡀⠀⠐⣀⠰⢶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢸⣷⠀⢠⣿⠀⢚⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⣼⠧⠊⢙⠯⢆⡄⢘⡓⠊⡉⠄⢛⠸⠛⠋⠉⠀⢁⠈⠥⠦⣀⡈⢉⠒⠼⠿⡆⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⢈⠀⠀⠔⠃⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠀⠄⠂⢉⡀⣿⠀⠠⠄⠀⠈⠿⠲⠀⠀⢈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡜⠂⢀⠀⠀⠀⢰⡆⣀⠄⠁⣸⣧⡿⠧⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠸
⠀⠐⠀⠤⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠺⠿⠯⠿⠆⠀⠉⠁⠐⠃⠸⠧⠈⡉⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠰⣶⣦⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⢢⢤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠸⢦⣶⡶⠿⠛⠛⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡌⠿⠛⢿⣦⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠂⠀⠐⠿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣦⣄⡀⠳⣄⠀⠀⠠⣤⡤⣤⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢹⡿⣆⠀⢳⡄⠀⠀⣀⠙⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠀⠀⢷⣙⣢⣄⡱⣾⡉⡿⡿⢘⣹⢧⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠁⠀⠀⢰⠸⠁⠈⠙⢿⡟⢸⠑⠉⡇⠈⣧⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⢠⡄⡆⠃⠀⠀⢸⡟⠂⠀⠀⣇⡄⠘⣷⣄⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢴⣿⣿⠇⢸⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⣸⠀⣰⠃⠀⢀⡄⢸⣫⣍⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⠐⠛⢴⡇⠀⠀⠀⢡⢸⡏⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣱⡿⢦⣀⣉⠷⠀⠀⢰⠾⢾⡧⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠏⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢜⢮⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠛⡐⠀⣿⠀⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠀⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠓⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢤⢶⡆⡀⠐⠠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠛⡛⠣⢛⡈⢎⡂⠋⠁⢠⣻⣧⢮⡔⣄⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢴⢹⣶⣤⡔⣾⢠⡶⣼⣳⣤⡃⠀⠌⠪⠥⠞⣱⣸⡇⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣷⣌⡞⣿⡿⣹⣿⣶⢿⣮⡻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣽⡟⠉⠀⢀⡀⠀⠁⠳⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢣⢷⣙⢿⡆⡿⣱⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣮⡳⣿⡇⠀⠀⠀⠏⠻⢻⠿⢳⠷⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢽⢼⣿⡷⡙⡤⣽⣍⡹⠶⡶⣴⣿⣛⠷⢾⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠻⢮⣥⠴⠂⢀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⣸⣷⣶⣇⣮⣻⣿⡏⣿⣮⣟⣿⡾⣰⣿⡿⠿⠿⠿⢳⠀⠀⠺⡽⢟⣀⣶⡀⠀⠀⠀⠀⡘⢠⣽⣇
⠀⠀⢀⣏⢿⢹⡿⠻⣿⢷⡋⣽⡿⢿⣷⣶⣶⣤⣟⣿⣿⡥⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠯⡿⠆⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣹⣿⡀
⠀⠀⢸⠁⠻⢓⣥⣴⣾⢟⣾⣷⣭⠖⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣠⣤⠀⠀⢀⣠⢴⣮⣝⣛⡿⢸⡇
⠀⠀⢸⣤⣶⣾⢮⣟⠳⣛⣫⡽⠁⠀⣠⠀⡄⢀⢔⣤⣉⠦⢈⣠⠈⠀⠘⡋⠀⠀⣴⣿⢯⣿⣿⠿⣫⡇⣼⡇
⠀⠀⢸⠝⢉⣾⣿⢿⣾⣿⣶⣧⠀⠀⠀⢴⣒⢺⣼⠿⣧⠎⠃⠈⠀⢸⣿⢳⡞⢸⢿⠻⣟⣯⠒⣫⡾⢰⣿⡇
⠀⠀⠈⡇⠿⡟⢯⣿⣻⣯⣽⣾⠀⠀⠀⢶⣒⠃⠾⢴⠖⣶⡶⠀⢀⠈⡁⠅⣠⢿⣾⣳⣝⢿⣷⣾⢣⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢹⣿⠂⣜⢿⢟⠻⢍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣱⢶⣭⣞⡟⠛⠴⠨⣥⣶⡿⣿⣾⢣⣿⣿⢯⣿⠏⣛⣭⡏
⠀⠀⠀⠀⢫⢸⢹⣦⣠⡤⠛⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠹⠸⣿⡿⡈⠀⠂⢸⣿⣿⣧⣿⢧⣿⣿⠟⣪⣵⡾⣶⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣿⣮⡀⠀⠠⠛⣡⣿⢀⠀⡀⢑⠚⠉⠀⠐⠀⠸⣟⣛⡧⠛⠞⠯⣶⣿⣤⣽⣞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⠂⢀⣶⠟⠙⠁⢎⢁⡑⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢯⣾⢱⣎⢿⣶⢬⣍⡻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠘⠙⠓⠈⠠⠀⠄⠽⠀⣀⣛⠋⣺⣷⡀⠀⠈⢻⣸⡿⡎⢿⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⢀⡛⢺⡵⠜⣥⣽⡁⠙⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⡤⡄⢠⣤⢤⣤⣤⡄⢠⣤⠄⣤⡤⠠⠤⠀⠀⠀⠠⢤⣤⡀⢤⣤⠠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠋⠉⠀⠀⠀⣮⣏⣻⢓⠏⠵⠸⡟⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢿⡄⢻⡇⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂
⠀⠀⢀⠄⠐⠊⠛⠸⠃⠛⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡇⠈⠁⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠒⠢⠄⠀⢅⣀⡀
⠀⠁⠘⠳⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢸⣷⠘⣷⡀⠲⣶⠶⣴⠖⠁⠀⠠⠔⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢸⢽⠀⠘
⠀⠀⣈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⠋⠙⣿⡟⠛⣿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠂⣤⣤⢀⣤⣠⢶⢴⣻⠺⠝⠘⠈⢈⡴⠃
⠀⣒⠔⠊⠁⠡⠈⠐⢦⣿⠀⠈⠟⠂⠈⠙⠃⠴⣿⠒⢶⡀⠀⠀⡄⠀⣿⡽⠻⠟⠉⠋⢀⠀⢀⣶⡴⠚⠛⠁⠈
⠀⣍⡀⠀⠀⣀⠈⡾⠛⠹⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠲⠲⢉⡦⣊⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣀⣤⣤⣾⣷⣿⡿⠛⠁
⠀⣎⠷⡡⢜⠄⢂⠻⣤⣤⠀⠈⠀⢀⠐⣀⣆⣜⣾⣁⣸⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⡏⠙⠿⠟⠋
⠀⢷⣻⡔⣭⢊⠱⣽⠁⠀⢀⠐⣴⠾⢿⣿⣻⡛⠉⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⣿⠅⠄⠈⠡⠛⠘⢷⢲⢿⠉⠃⣶⡆⠃⣹⠳⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣶⡆⠀⣀⠀⢐⣿⡇
⠀⣿⣏⣶⣄⣯⡄⠢⠀⢀⣌⡗⠺⠓⡙⡋⢃⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣷⠰⣿⣷⣶
⠀⠻⠿⠛⠉⠀⠛⠛⠶⣂⠞⢣⢂⡕⣅⢀⠀⠐⠀⠐⡿⢡⠁⠄⠉⠛⠛⠛⢿⠿⣷⣶⣿⣿⣾⡿⣿⣿⡴
⠀⠀⠃⠘⠛⠳⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢄⢤⢠⠂⠈⠑⣄⠘⠶⣠⡀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢃⡨⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠢⠤⣀⣄⢀⣀⡰⠄⠀⠀⢐⢮⡲⡕⣁⣷⠀⣠⡋⠙⠐⢫⣞⠑⣲⠀⠈⣀⣀⣤⣄⢀⡛⣴⣼⣿⡟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣗⡪⠟⣤⠟⠓⣦⣽⡟⡭⠪⣕⣏⠐⠀⢸⡏⠀⣻⠿⡼⠻⠁⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣃⠲⣶⡏⠀⠀⠋⢸⣧⣍⡶⠚⣛⡒⠇⠀⠙⠛⠋⠠⠴⣾⠿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠍⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢵⣊⢖⣭⢕⣒⣲⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠉⠙⠊⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢭
⠀⠀⠀⠠⠄⠈⡦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⠤⠄⣛⢀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢐⣂⣀⣉⠀⢿⡿⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⠋⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠁⢀⠒⠀⠈⠒⢻⣠⡄⠄⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠘⠂⠀⠀⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠃⠀⣌⠈⠇⠀⢈⠀⠆⢹⣿⡄⠀⡀
⠀⣿⢾⠿⠇⠃⠀⠀⢻⡞⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡄⡣⣌⣱⣌⣀⣀⡴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⡀
⠀⠉⠈⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠵⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⢠⠛⠛⢛⣛⠋⢉⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠠⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠰⡗⢶⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢄⣤⣽⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢌⠿⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠤⢉⡙⠛⠿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢶⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣷⡄⠀⠀⠀⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡶⣳⣆⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠔⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣉⣉⣉⣉⣁⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⠩⣑⠢⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣷⣶⡿⠂⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢸⣧⠈⢻⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⡄⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⠈⣿⡄⠀⠀⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡝⢦⡓⠈⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢱⡄⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣇⢀⠈⠁⠀⠀⡠⠛⣶⣶⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⡿⠋⠰⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠰⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠖⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠵⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠝⡛⠿⢿⣿⣿⣦⡀⣂⣀⡾⠿⢟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠀⠀⠐⠒⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣏⣰⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠀⡀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠛⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⣴⣿⣿⣿⣶⡀⠙⠛⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣉⣠⣿⡿⠻⡿⠿⠛⠡⠶⠂⠀⠒⠚⠙⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠤⣀⣀⣤⡴⠞⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠆⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡶⣶⣤⣤⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⡠⢴⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠺⣧⡄⠀⠀⠉⠁⠉⠁⠀⠉⠴⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣹⣿⣦⡄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠻⣏⣿⡿⠂⠀⠤⠖⠀⠚⠹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠤⠀⢤⣀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣦⡄⠀⢀⠀⠀⠚⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠶⠶⠀⠀⢸⡿⢻⡏⠀⠀⣤⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠙⠆⣠⠉⢣⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⠚⠻⠿⣿⣿⣿⣟⠋⠁⡠⣠⣴⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠦⠰⡦⠄⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣁⣤⡤⣷⣀⣴⣤⡦⣠⣴⣛⣀⣼⡦
⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⡄⢀⣀⣀⣤⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣭⣄⣠⣟⣉⣩⣴⣯⠭⣿⣿⣿⣶⣷
⠋⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⣋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣹⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣷⣷⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣭⣯⣾⣷⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠻⠻⠿⢩⣵⠿⡏⡟⠀⡇⢹⡏⢛⣦⠉⠙⠌⠛⠿⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⠿⡻⠁⠐⠀⣰⣿⠹⣴⣗⡇⢼⣇⡟⢀⡿⠛⣿⡟⠠⠀⠀⠀⠔⠈⠟⡿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣋⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣟⣿⣼⣿⣹⣧⣟⡼⢁⡿⢃⣴⡿⡿⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣿⣿⣯⡛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢯⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣟⡞⣡⠟⣠⡾⠫⣺⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⠀⠀⠀⠈⣹⢿⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠈⢈⠿⠋⠉⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣫⡾⣣⡼⣣⣾⣿⡿⢋⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠻⢏⠀⠐⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠂⣠⠴⡄⠠⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣌⣙⣿⣿⣿⣝⢷⣾⣿⣿⣿⣯⣼⣛⣯⣾⣿⠿⢿⡇⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠨⠷⢠⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡧⡁⣠⣾⡉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⢺⣿⠷⢨⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⣡⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠡⠝⠉⠉⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠁⢀⣸⡏⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠈⠋⢥⡉⠹⣿⣿
⠿⢿⣤⣾⣅⡀⣀⠔⠃⠀⠰⣦⣠⣄⠠⢮⡦⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢟⣿⣿⣿⡟⣻⠏⠁⠀⢀⣿⡇⢰⣿⣧⣋⡻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⣀⣿⣤⣾⠿
⢀⠊⠉⠙⠓⠻⠟⠅⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠀⠈⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠀⢀⣰⣾⣿⠁⣼⣿⠟⣿⣯⣦⣬⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠽⠒⠛⠉⠉⢀
⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡆⠠⠀⣀⣤⣶⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⢿⣿⣾⠏⠀⢸⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠛⠻⣿⣻⣶⣄⠀⠀⠐
⠁⢒⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⣁⣤⣶⣿⣿⢿⢿⣿⣿⠈⠁⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡀⡀⢸⣿⠋⢈⣿⣿⡏⠉⠀⢀⠀⣤⣴⣄⣿⣿⠿⡻⠷⡄⠀⠀⠤⡐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣷⣟⣋⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣧⢯⣝⣿⣿⣯⣿⣿⣼⡶⠂⢿⡆
⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢩⣿⠛⠛⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣣⣯⣿⣿⣿⣿⠿⢁⣶⣶⠿⣿⠀⠀⢀
⠀⢸⠙⠥⠧⠤⠤⠠⢄⠂⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣁⣴⣾
⠀⠘⣇⢠⡶⡶⠶⣞⣛⣲⣒⣂⢀⠔⠛⢿⣿⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣿⡏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⠋⣻⣿⣿⣿⡧⡀
⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠾⠟⠿⣿⣿⣭⣤⣤⣿⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡁⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣴⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣦⣤
⠀⣠⡻⣯⣿⣧⣀⣀⣀⣾⣟⣉⣬⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⢿⡄⠀⢿⣻⣾⣿⣿⣿⢃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠛
⠀⠙⢿⣗⣚⣒⣒⣚⣛⣓⣒⣒⣒⣚⣶⣦⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠈⠉⠉⣱⣷⣯⣯⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠻⠾⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠙⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣤⣬⣉⡉⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣿⡯⠿⡟⠻⣷⣄⠄⠋⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢺⠛⢹⣈⣿⣧⠥⣹⡆⢱⢻⡖⢲⡄⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢸⡂⡿⣷⣿⣿⣦⣼⣿⢟⣛⣿⣾⠛⠩⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣾⣷⣿⣻⣯⣼⣷⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣳⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣤⣹⣿⣿⣿⡾⠿⢟⠁⡇⣿⣰⣀⢘⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⡟⠛⢫⣙⣿⣧⣴⡾⣶⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣶⣾⣿⣻⣏⡿⠯⢿⠷⠿⠋⠸⣏⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡏⠛⠛⠉⠱⣶⣾⣯⣄⣀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣠⣠⣤⣴⣿⣿⠁⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⡀⠤⢀⣠⠀⠀⠰⢤⡄⠀⠤⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣾⣿⣧⠘⠋⠀⣀⣄⡀⠀⠈⠲⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⠀⣏⠉⠉⠃⠀⠀⠘⠋⠙⠻⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠠⠴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠿⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⡉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⣭⡉⠉⠉⠀⠀⡤⡾⢳⣆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡁⠀⠀⣶⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠿⠆⠦⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠾⠱⠾⠶⠆⠀⠀⠈⠁⠠⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡝⢛⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠶⠄⠀⠀⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣟⠃⠀⠀⠀⣁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣻⡿⠋⢀⠀⠀⣿⠁⠀⢠⡅⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⢙⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠑⠛⠃⠙⠞⠀⠐⠇⠒⠊⠸⠿⠓⠓⠀⠿⠿⠿⠿⠧⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠐⠀⠀⠘⠃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠢⠈⠑
⣿⣿⣯⠀⠁⢢⠙⠿⣿⣟⢿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡶⠛⠋⡉⣿⠃⠀⢀⣰⣶
⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠘⠻⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⣀⡴⠃⠌⠀⢠⣞⠁⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣶⣷⣤⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣈⠁⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣇⢠⡶⠛⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠛⠛⠿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⡀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣿⣏⢙⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠶⣤⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣶⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⡆⠙⣿⣿⠷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠈⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⠈⢿⢷⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷
⠀⠀⠉⠋⢻⡆⠀⠀⢸⡟⢿⣷⣦⣀⠣⠉⠂⠤⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⢮⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢿⣿⣷⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣼⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⡿⣿⡇⣸⣿⢟⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⠋⠻⠁⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠶⠋⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠟⠿⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣤
⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿
⡿⡿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣶⣶⣴⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣤⣤⣤⢤⡄⢠⡤⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢤⣄⠠⣤⠀⣤⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⣸⣡⡃⢏⠅⠃⠸⠃⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣧⠹⠧⠸⠁
⠀⠀⢀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠄⠀⠈⠁⠀⢀⣢⠠
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⣿⣆⣻⣦⣙⠛⠙⠋⠁⢀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⢠⡄⣶⣶⡸⠾⢀⡀
⠀⡀⢂⠄⠠⠀⢄⡀⢴⠚⢲⣧⠀⠸⠯⢀⣽⣉⡀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⣴⣶⠾⠝⠓⠃⢉⣀⣠⠴⠏
⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣠⠬⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⠝⠀⠀⠸⢄⠘⠋⠀⢁⣠⣤⣶⣴⠟⠋⠁
⠀⣑⡤⢀⢄⠀⠺⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢴⠏⢰⠀⠀⠀⠀⣱⡞⠟⠻⣿⠿⠋
⠀⣽⣮⢶⡣⡲⢰⠏⠁⠀⢠⣠⣷⣾⠟⡻⠛⢯⠉⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⣾⠁⠁⠛⠐⠘⠳⢲⣿⠙⠁⣦⠙⢈⠗⠐⠃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣧⣴⡄⠀⡀⠀⣾⣿
⠀⣿⣇⣦⣠⣤⡀⠀⠀⡉⡓⠞⠨⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⣿⣿⣶
⠀⠛⠛⢉⠁⠈⠉⠰⠦⠎⠄⠢⠂⠀⡀⠀⠀⢀⡏⠴⡀⠀⠉⠛⠛⠿⠻⢷⣾⣻⣷⣿⠿⡿⠔
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠠⡰⣔⠴⡄⠀⠈⣄⡁⢢⡤⡠⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⡤⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠐⠐⠒⠠⠲⠜⠀⠀⠀⠭⣊⢏⠇⣸⡀⠰⢄⡠⢈⢪⡈⠵⠀⢀⡴⠶⣖⡆⣬⡵⢷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡒⠥⣰⠉⠀⠟⢻⠁⠠⢍⣾⣂⡀⠘⢧⣤⠏⠙⢉⣡⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠞⠋⠀⠀⠀⣄⡀⠀⣂⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠭⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠒⠦⠚⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠒⠀⠐
⠀⢀⣐⣂⣀⡀⢻⡿⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠊⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢾⠉⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠣⣤⡀
⠀⡿⢿⣿⠿⠉⠀⢈⢃⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡷
⠀⠿⠻⠉⠀⠀⠀⠘⠋⠁⢀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠐⠤⢢⣤⣴⣦⠾⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⡀⣀⣡⣥⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⢨⣾⠿⠇⠀⠀⠀⠰⠿⣧⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠌⢻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡟⠀⠀⠀⠠⢀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡞⠉⠋⠈⠛⠿⠿⠿⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣶⠴⢶⠛⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣾⣷⣾⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡯⢞⡿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⡾⣫⣾⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢀⡀⣀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢀⡄⢀⡀
⠀⠰⠀⠀⡀⢀⠀⡄⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⢸⡆⣥⣰⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠾⢣⡾⠃
⠀⡐⠢⢘⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠖
⠀⠀⠱⠞⢠⠼⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠄⠐⡂⠀⠌⠂⠀⠀⠈⠀⣛⣿⠋⠈⠉⠉⠉⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣉⣛⣤⠁⠐⠊⠒⠤⢀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢤⣤⠰⠓⠋⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠳⠊⠄⠞⠐⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢤⠀⠀⠀⠤⠀⠇⠀⢀⡠⠀⠠⢦⣬⣭⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⡆
⠀⠀⠀⠰⢿⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡻⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠹⢦⡓⢶⡲⡀⢀⢞⠄⣁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣳⢜⠑⡿⡀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢉⣈⣀⣀⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⢠⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢡⢎⡆⡇⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠖⠈⠉⠅⠀⠀⠀⠀⣼⣭⣿⣿⣥⠣⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⠶⢶⡟⢡⡟⠸⠂⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠰⢿⣿⡿⠣⠈⠤⠀⣦
⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⠡⣎⠰⠊⣢⣿⠀⢶⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠉⠂⠁⠀⠈⠁⠈⠱
⠀⠀⠘⠓⠣⣄⣀⣀⠤⣰⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠙⠟⠛⣀⣠⣿⣡⣄⡁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣦⠀⡄⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣤⣿⡇⢸⠸⠀⠀⣀⢰⡆⠰⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠄⠀⡀⠨⠉⡁⠀⠈⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⢄⠀⣈⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠒⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠈⣄⣁⠴⠖⠉⠒⠓⠈⠓⠁⠒⠚⠭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⡄⠀⢤⡀⠀⠀⣄⡠⢢⡄⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠠⠀⠆⢀⠀⠀⠀⠴⠀⠠⣄⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠐⢀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠔⠠⣄⡀⠳⡄⠀⠀⢸⡧⠒⢸⣧⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢲⣴⣤⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠈⣯⣾⡁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠿⠦⠀⠲⠟⠿⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠶⠛⢋⣉⣉⣀⣀⠀⠀⢠⡄
⠀⠰⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠟⣛⢃⠄⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢋⣤⡶⠼⠿⠛⠛⠛⠿⢿⣷⣤⠀⠂
⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⣩⡵⠢⣿⣷⡆⢴⡞⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣰⣿⡿⠥⠄⠐⠂⠀⠀⢓⡠⠌⠙⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢽⣶⣾⣋⣽⣿⣿⡓⡟⡿⡄⠀⠀⢠⠃⣼⡏⠹⣦⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⢐⣿⣿⡿⢿⣿⢿⡧⠠⢇⠀⠐⠀⠈⢰⣿⣟⠀⢹⣿⢿⣿⢀⣴⡆⢠⡀⣀⢰⡦⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠩⠍⣻⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢸⣾⠀⠀⢸⣿⡌⠁⠈⠋⠙⠛⠚⠛⢷⡿⢻⡟⣿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⣽⣿⠣⠰⠂⡬⢏⣿⣿⡇⠐⠀⠈⠍⠀⢀⠸⣿⣷⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⣉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⢀⡁⠔⠀⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣀⡤⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⣈⡙⠛⠧⠚⣬⣭⣿⣾⣟
⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠀⠆⠈⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣟⣯⣍⠳⣄
⠀⠀⠀⢤⡀⠲⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⢠⠶⠾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⢿⡆
⠀⠀⠉⠶⡤⠶⡧⠴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⢛⡀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠦⠀⠀⠈⠁⠀⠸⢛⣿⣿⡿⢰⠁
⠀⠀⠀⠰⣖⠉⠐⡀⠉⠑⠓⠤⣀⠄⠀⡲⠯⠀⠤⠇⠀⢀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣟⠀⠐⠃⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡷⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣟⣷⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠒⣎⣁⠘⢱⣟⡃⢠⣸⣄⣈⡡⠤⠤⠦⠐⠤⠇⠠⣇⣈⠋⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣷⡀⠀⣤⣀⣦⣵⣾⣯⣿⠁⣼⣴⡾⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣶⢼⡇⠘⣢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠉⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣾⡇⢸⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣬⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣯⣿⣹⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣦⣑⠈⠻⣿⣶⣿⡿⠾⣿⣾⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⡀⠒⠰⠀⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢠⣤⠃⠀⣰⣆
⠈⠛⠓⠀⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣼⣼⠃⠂⠀⠠⠄⠀⠀⣄⠀⣴⢓⣤⡀⠀⠀⠀⣄⣡⣏⣾⡛⠀⢉⣼⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡦⠀⣀
⠀⢠⡔⠀⢐⣾⣾⣻⣯⣊⢛⠛⠀⠀⠀⠀⢠⢶⠴⡮⠍⠁⠈⡉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣇⣰⡆⠀⠠
⢠⠎⠉⢸⣿⡋⠈⠙⠉⠋⠈⣕⣂⡀⠀⠀⡉⠋⠁⣰⠄⣂⠀⠀⢠⡄⠠⡄⠘⢛⠻⣿⣿⣭⣥⣿⡟⠉⢴⡷⣷⣄⠀⠀⣀⠀⣠⢄⢠⡗⠀⡯⠁⢋⠟⠀⠶
⠠⠾⡃⢈⢽⣦⡀⠀⠸⠉⢀⡌⠉⢐⠛⠓⢠⡖⡦⠁⢐⣉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠋⢈⡹⡿⣿⣿⡏⡌⣴⣶⠼⢋⢴⢀⠀⡏⣾⣠⣿⠃⣄⠀⢀⣼⣧
⠰⣛⡁⣿⡋⠹⠯⠀⡀⠀⠚⢌⢓⣿⡤⣸⢶⡴⡿⢓⣀⡀⠀⠀⠀⣷⡀⠶⠦⠀⠐⠀⣹⣿⠟⣿⠁⠆⢻⠇⡐⠓⣠⡀⠀⢀⣿⡿⠃⠀⢁⣦⠀⠚⠁
⢸⣦⣄⣨⡄⢨⣶⠿⠀⠀⡀⠒⢄⠛⠍⠅⠀⢸⡛⠁⢋⡁⣼⣶⣴⣽⣿⡿⠒⠙⠓⠀⡈⠁⠀⠙⠃⠀⣲⣩⠕⠀⠀⠀⢰⡇⡾⡟⠚⠃⡜⠋⠁⣤
⢰⡾⣿⣿⣽⢲⣿⣧⡼⣧⡆⣤⢶⣆⠀⠈⠀⢧⣤⣘⠏⠁⠄⠀⠈⠛⠉⢻⣿⠂⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢢⣶⣧⣠⠞⠰⣦⡈⢹⣷⣴⣠⠈⠀⢸⠟⠉⠒⠂
⢰⠞⢋⣭⠶⠛⠛⠧⡴⠦⣰⣿⠎⠻⣧⠀⢀⡾⠋⣁⢐⡿⣿⡶⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠉⠸⣿⣻⣠⣤⣴⣿⡷⢸⣏⠁⢀⡠⠉⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠊⠐⠀⠀⣀⡀
⢀⠀⣹⠁⠀⢠⠄⠀⠈⢦⣨⠈⣿⠑⡿⠀⠚⠋⣼⢿⣿⣷⠁⢠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢸⣿⠟⠃⢼⣿⠿⢏⣠⢄⡀⠞⠀⡀⠁⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢲⠁⠹⡝
⢸⢠⣿⣷⣾⡇⠀⡀⠀⠀⢹⠟⡷⣘⣗⠖⠀⠀⣤⡈⢉⣁⠀⠈⠐⢠⣾⡄⠀⡼⠃⢼⠿⠿⠂⠀⠙⠛⢶⠊⠉⠟⢂⠐⡈⡐⣈⣠⣾⣦⡀⢀⠀⠉⠈⠤⠇
⢸⠈⣿⣿⣷⣿⣷⣀⣠⡴⣿⡏⠐⣻⠿⣤⡄⠐⢯⣖⣬⣏⣶⣒⡟⠚⠿⠀⠀⢰⠶⣤⣤⣶⡄⠀⠀⣻⠿⣿⣿⣶⣮⣿⠷⠒⠢⣹⠬⠛⢠⣾⡦⠠⠼⠷⡇
⢸⣄⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣧⣘⣿⡿⣶⣆⢰⡆⠀⡀⠀⠘⡍⢈⠋⠤⡤⠌⠿⠛⠀⠘⠀⠉⠘⢿⠇⣘⠀⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠜⣀⠏⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⣸⠄
⢸⣷⣽⣎⢿⣿⡿⠿⠛⠻⣯⡶⣼⣟⣘⡷⠒⠸⣇⣶⣦⢤⠍⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢀⠈⢻⠀⢠⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡄⣉⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣽⢣⣶
⢸⣿⣿⣿⢠⣽⣿⠲⠎⠀⣹⣿⠹⣄⢠⠇⣰⠜⢻⣿⢟⣿⠂⢡⡈⡉⠀⠳⠫⠈⣁⠘⣷⣼⣷⣯⠀⠸⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠉⢿⣿
⢸⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣀⣸⣉⣮⣇⠙⠀⠁⢸⡆⡹⣿⡞⢿⣿⣁⣠⢡⢆⣔⠀⢽⣿⡊⠻⢿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣯⣡⣤⣀⣀⡴⠆⢀⣴⣖⣂⣴⡿⣼⣷⣶⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⡸⣿⡆⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡏⠒⠒⠚⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠛⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠖⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠠⠐⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠘⠀⠀⢀⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠘⣀⣠⢀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠤⠔⠒⠉⠉⠄⠀⠈⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠠⠀⠀⢀⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠲⠀⣠⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⡄⠰⠆⠀⡀⠛⠁⠂⠀⠘⠃⠀⠈⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣦⣄⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢀
⠀⠀⠐⡿⢷⣾⠟⢉⣦⢀⣀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠄⣠⡀⢾⡿⣿
⠀⠀⠀⠱⠐⠹⣷⣿⢿⣯⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠑⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠤⠀⠘⢛⣤⡀⣦⠹⣄⢾
⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠘⣧⣼⠧⠛⠛⠛⠋⠁⠈⠀⢀⡤⣩⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢸⠇⠙⠊⠉⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⡻⠋⠙⣶⠀⠀⠁⠀⢀⡌⠘⡐⢄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣥⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠠⢀⡁⠀⠀⠤⠀⠀⢀⡄⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢁⡀⠀⠛⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠃⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣴⣀⣽⠶⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⣀⠌⠀⢀⡬⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠙⠋⢁⣴⡿⠋⠀⣤⣤⡴⠾⠟⣕⠆⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠒⣬⠙⠟⠃⠄⠀⠀⣐⣀⡀⠀⠰⣤⣤⣶⠿⠋⠁⣠⡼⠋⠀⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢯⡑⠁⠀⢴⠶⠒⢋⠉⠁⠘⠋⠀⡠⠉⠉⢤⡶⣶⠿⠋⠀⠘⠱⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⠅⠀⠠⠄⠊⠀⠀⢀⠐⢐⠁⠶⠚⠓⠀⠆⡄⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⡠⠀⡔⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠁⢈⣁⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠃⠈⠙⠐⠊⠠⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠉⠓⢦⣠⠎⠀⠀⢸⣷⣀⡴⠚⠉⠉⣳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢳⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⡀⠛⠁⣠⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⠉⠉⠉⢹⡇⠀⢹⣷⣦⣾⣿⠛⢶⣾⠃⣴⣿⠟⠁⢀⡴⠚⠋⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⢙⣷⣼⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠘⠛⣦⡭⢥⣀⡀⢸⣸⣿⠏⠀⡴⠋⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⡇⠀⠀⠈⢹⣦⡽⢿⣀⡞⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢠⣿⠋⠀⢀⣴⣿⣯⠁⠀⢠⣿⣧⣾⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⣏⡀⢀⣴⣿⡿⠂⠀⣠⠒⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠿⠁⠀⠴⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣿⡽⠋⠀⠀⣰⡇⠀⣸⠁⠀⠀⠐⠛⠿⠶⠤⢬⣿⡿⠿⠋⠀⣠⠞⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠈⣉⣴⡃⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⣶⡆⠀⠈⣿⣆⡤⠞⠁⠀⣠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⢀⣾⣿⢿⠀⠀⠀⢶⣿⢿⠏⠀⠀⠀⠾⢛⡿⠿⠿⠟⠛⠚⠛⠛⠒⠻⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣈⠁⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣠⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣿⠃⢸⠀⠀⠀⠸⣿⣼⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣮⠏⠀⠀⣾⣿⠿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢹⣿⢦⣴⣾⡟⠁⣀⣠⣤⣶⡶⠟⣛⣯⣿⣿⡿⠏⢷⡀⠀⠹⠛⠁⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⡀⠀⢀⣿⣆⠉⠹⣶⣿⣿⣿⣋⣡⣴⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢦⣄⣀⡀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣚⣹⢿⡲⡼⣿⡄⠀⣾⣿⠇⠀⢀⡴⠲⠶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠉⣷⣷⣝⣾⣿⣜⣿⣿⠀⣴⡿⠁⣠⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡞⠑⣾⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣽⡇⣼⣿⣧⣾⡧⣒⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⢾⣧⡀⣠⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠾⠋⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢛⣿⡆⢁⠡⢯⠀⣼⠛⣛⡛⠛⠛⢾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⣴⣾⡠⣾⣷⡞⠛⠢⣉⡥⠔⢊⡙⠤⡙⢲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤⣤⡴⢯⣈⣡⠖⢋⡉⠑⠦⣉⣁⠤⠚⠻⢍⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⢄⡉⢉⡠⠞⠉⠲⣄⠙⠋⣠⠔⠋⠓⢄⠘⠗⢀⡡⠼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠚⠃⣠⠝⠫⡀⠐⠗⠀⣈⠝⢯⡀⠐⠶⠂⣀⠕⠾⡁⠰⠦⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡞⣲⣶⣾⣶⣶⣶⣬⣧⣠⡊⠁⠴⠦⠈⣢⡔⣋⣠⣶⣤⣼⣤⠶⠯⢿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⡿⠋⣽⢻⣿⠻⠻⣿⣷⣤⣤⣾⣿⡿⡿⢿⣟⢏⠙⢿⣿⣿⣾⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡏⢿⢿⣧⡸⣯⣯⡝⣸⢀⣿⣿⣭⢭⣿⣿⠀⣟⣿⣹⢸⠄⣼⢿⡿⢻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⢞⠳⣝⢿⣷⣤⣴⣥⣾⣿⠟⣅⣠⠜⢿⣦⣽⣯⣥⠾⢛⣵⢟⣅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠀⣣⡤⠛⢛⡯⠽⢿⣛⣵⣂⠀⠁⣀⣶⡙⠛⠲⠖⢿⣯⠀⢦⡅⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⢋⣀⡈⠢⣀⣁⠴⠂⣀⠸⡿⢿⡟⢻⠀⢁⡀⠙⢦⡀⢀⠴⠋⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣉⠤⠖⠋⠳⣄⠈⠉⢁⠳⣄⣀⡼⡀⠘⠋⢀⡤⠚⠳⢄⠈⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠢⣈⠛⠃⢀⡵⢶⡉⠀⠰⠖⠀⢈⡷⢾⡁⠠⠶⠄⣠⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣈⠷⢎⡁⠴⡦⠈⢓⣤⡴⠚⠁⣤⡄⠉⣢⠴⣪⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣉⡲⠔⠊⢡⣤⠌⠒⠄⠀⣐⣫⠵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡦⠤⣤⣴⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢦⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⠻⣿⡇⠀⣠⣾⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠓⠢⠀⡀⣿⣿⣿⣿⡥⠒⠀⠀⣀⣿⣿⣴⡿⣟⢙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣯⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⣛⣳⡼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢻⡿⢻⢻⣿⠁⢹⣤⢨⡀⢠⠌⠻⢶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠃⢀⡘⠃⣦⡀⠉⣠⠘⣋⣤⣄⣀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡟⠻⠻⠏⢷⡘⡇⠀⠋⣴⡛⠋⠸⢋⠙⠳⣄⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠰⠏⠉⣀⣀⣠⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⠾⠘⢿⣤⣀⡄⠀⠀⠩⡙⠋⠁⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⣀⡁⠀⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣶⣖⠊⠉⠁⠀⠈⠁⢀⣼⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠈⠻⠿⣿⣗⣒⣒⡤⠴⠚⠉⠉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⢰⣷⣦⣰⠋⡍⢣⣠⣤⡤⠀⣰⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠃⠀⠀⢷⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠻⢿⡿⢣⣿⣿⢇⣺⣄⣀⣸⡌⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⠉⠈⢹⣼⡏⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣰⢏⣿⡇⠻⠁⣭⡍⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠈⠉⠙⢦⡀⠀⣿⣷⠈⢦⡀⠀⣀⣀⣤⡾⡋⣾⠟⠀⠈⠰⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡙⠛⠃⠐⢘⢓⡋⠅⠁⠀⢂⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣠⡤
⠀⠀⠀⠰⣦⣽⣻⣷⣾⣷⡴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣡⣾⣷⣿⣟⣭⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡢⣤⣀⣠⡤⠶⠶⠶⠶⢖⠒⠶⠶⡶⠦⢤⣄⣀⣤⢈⣵⣵⣿⣿⣿⣟⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣶⣶⣤⣀⣤⣘⣨⣗⣀⣴⣶⣾⣿⡟⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣸⣟⣛⣿⣿⡋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣾⣟⣛⣻⡄⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠈⣿⠙⣿⣽⣿⣶⣬⠛⣿⣿⣿⣿⢫⣴⣿⣿⣽⡿⢹⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣄⠙⠻⠛⣹⣿⣷⡯⣻⡏⢽⣿⣿⡙⠻⠟⢁⡼⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢿⡟⠁⠈⣳⠇⢿⡏⠀⠉⣿⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⡟⢨⡈⣇⡄⠀⢈⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣽⢿⣿⣷⣶⣯⣾⠾⠿⣿⣿⣷⣇⣿⡇⣿⡿⠿⣿⡷⢽⣮⣾⣾⣿⣿⢿⣷⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣴⣲⡷⢀⡀⢬⣿⣿⣽⣯⡔⢀⡠⣾⣆⣤⣭⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡖⠁⣽⣟⠈⣸⠉⠙⠋⠛⣼⣏⠂⡙⢿⠟⠉⠐⣽⡟⠋⠙⠉⣹⡌⢐⣿⡧⠙⣦⠙⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣱⢫⣷⣄⠈⠻⢣⡿⠋⠀⢰⡇⠉⠙⢷⡀⢠⡄⢀⡞⠛⠁⢻⠆⠀⠛⢷⡽⠏⠀⣴⣿⡹⣾⡇
⠀⠀⠀⠐⢳⣷⣻⣿⣿⣄⢀⡏⣠⣤⠀⠀⡘⠁⠀⠸⣷⣼⣁⣾⡅⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⣷⡀⣠⣿⣿⣇⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠐⠿⠀⡶⢀⠀⣿⣿⡇⢠⡘⠀⠻⡅⠙⢷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣾⡄⣦⣀⢀⣄⣛⢰⣿⣿⣷⡈⣃⣀⣀⡴⣰⣾⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠉⠘⠘⡟⢃⠸⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⠈⠀⠉⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠻⠏⠻⠎⢿⣿⣿⡿⠛⠚⢹⠏⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣥⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢱⡼⣿⣿⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⢟⣡⠟⠁⠀⠈⠛⢳⣤⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠴⠳⠞⠀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡴⠟⡏⢈⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣄⡾⠋⢀⣄⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⣦⠞⠉⠀⣠⠀⠈⠃⠈⠉⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋⠀⠀⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠒⠠⡀⢾⣡⠤⢀⠀⠁⠈⣠⣦⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠞⠊⠀⠀⠀⣠⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⢶⡄⠀⢀⣠⠔⠀⣀⡀⠀⣻⣿⡇⢠⣿⣿⣷⣠⠴⠊⠴⠊⠀⠐⠁⣠⣏⠐⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⢀⡴⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣿⡷⠊⠀⠀⠜⠉⠀⠀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠁⣁⣴⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣤⣀⣀⠐⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⣡⣤⣾⠟⢁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣦⣜⣱⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣫⡄⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣷⠀⣠⣦⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠛⠿⣿⠟⠉⠉⠛⣷⣄⠀⡀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⣴⣧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡄⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⣿⡋⣀⡀⢠⣄⣿⣿⣷⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⡀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠲⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠉⠀⡀⠄⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⡏⣀⠀⠀⠀⠘⠳⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⣶⣶⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠈⠿⠷⢤⣀⡀⠀⠀⠉⢻⣷⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠳⢾⣦⣠⣦⠈⡛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠯⠵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠉⠋⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣧⣤⡶⠃⠀⠀⢀⠜⠋⠁⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣴⠿⠻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠠⠀⠠⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣧⣄⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣄⠀⣶⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣟⣥⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠘⠿⣿⣿⣯⣴⠆⠀⠀⠹⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣦⣹⣿⣿⣿⣿⡿⢏⡤⢠⢠⡙⡿⠛⣿⣤⡹⣄⡶⣠⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠛⣷⠾⣦⡰⢀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⡟⠀⠘⣿⠞⠀⠀⣀⣴⣿⣟⡷⢠⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢂⣈⡀⠡⠀⢸⡗⢠⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠰⣇⢠⣿⣶⠀⡄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣿⡵⠋⡤⠎⣰⣿⡿⣟⠉⠁⠘⠃⠀⢀⢹⠇⠙⣿⠀⣵⠀⠼⠄⠛⣿⣿⣟⣿⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣳⡀⢀⢀⠀⡄⣼⣿⣿⡿⣿⡟⡄⠀⡤⠀⣿⣿⡀⠀⠈⢰⣿⣀⣠⠤⠂⠈⢹⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⣤⣬⣶⣷⣿⣿⠏⣵⣿⡟⢁⣴⡁⠀⠉⢿⣿⠀⠀⢴⣿⣿⠇⠀⠀⠰⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣻⣿⣿⡼⣿⣿⣠⣿⣐⣿⠀⠀⠘⣿⠆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠻⠷⠀⠀⠀⢀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠤⣦⠶⠂⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⡤⣖⠚⣫⠀⠀⠀⣡⢘⣿⣿⢀⣀⣤⣴⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣷⣿⣶⣶⣏⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡴⠋⣸⢿⣷⣇⣿⣿⣿⠿⢷⣿⡟⠟
⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣼⣿⣿⣄⠀⡸⣿⣧⣬⣅⡉⡭⢹⣿⠯⣡⣼⣭⣭⣭⡝⠋⢀⣈⣏⡁
⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣘⣿⣿⣿⣿⣤⢞⣿⡞⠉⠝⣿⣿⡇⠑⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⢀⣤⣘⣿⣶⣬⣽⣿⣄⣈⣽⣿⡛⢿⣾⣿⣿⣿⠿⣩⣶⣿⣿⣷⡀⠀⣙⣿⣿⢲⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠉⠋
⠀⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⣿⣿⣿⡟⣿⣉⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠉⠙⠛⠾⢿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣇⣀⣀⣘⢿⣿⡆⣿⣅⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⢻⣶⣤⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⣀
⠀⢠⣤⣰⡇⠀⣹⣿⠁⡘⠋⠛⠈⣧⠉⠀⠘⠻⠿⠛⠛⠙⢿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠂⠀⠶⠾⢡⡿⠯⠋
⠀⠈⡛⠉⢸⠆⣹⣿⡛⠁⠢⣀⠈⢃⡀⠁⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢠⣍⡟⠉⠉⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠈⠿⠓⣼⠀⣿⡉⠉⠋⠀⠀⠀⣿⣯⡼⣆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⢿⠖⠻⠿⢢⣄⣀⣼⣿⠻⣷⡛⠛⡷⠦⣤⡄⣰⣿⣿⣧⡄⠀⠀⡀⠀⡀⠀⣀⠄⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠿⠷⢶
⠀⠰⣶⣶⣄⣀⢤⣤⣄⣙⣉⣉⢀⣤⣿⣿⣤⣿⣶⡆⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢶⡾⠃⠀⠉⠉⠁⠀⣸⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠈⠻⠟⠁⣀⣬⣿⠿⢿⢿⣿⣄⠘⢯⣤⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣴⠿⠏
⠀⠀⡀⣀⣠⣴⣯⢛⣿⣴⣤⣤⣍⣻⣧⠀⠉⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣓⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠺⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠨⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠁
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠒⠘⠉⠁
⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣤⣤⢤⡀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢠⣄⣈⣭⣭⣿⣷⣶⣶⣷⢟⣽⣷⠰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠜⠁
⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⠈⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣷⣟⠛⠿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠙⠿⣿⣦⡈⠛⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⣷⣤⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢿⣆⣀⣎⠸⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⠁⠚⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠉⠳⠆⢉⣏⣹⣷⠾⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣁⣰⣾⢛⣿⢌⣿⡶⠟⠛⣿⡃⣤⠀⢹⣶⣿⢿⣿⣿⡟⢻⠿⢇⣠⣶⣁⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢉⣀⣿⣘⣿⣾⣿⣷⣦⡠⣾⣿⣷⡿⢿⡟⣁⣿⡿⠃⠐⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⣿⡋⢉⣿⣿⣀⠿⣏⣹⣧⣴⢯⣴⣿⡿⢋⡜⠋⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠻⣿⣿⠛⣴⣿⣋⣿⣄⣼⡿⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡾⠛⢹⠈⢁⣼⡯⣤⣿⠇⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣤⣾⣆⠀⠛⢠⠾⢿⣤⣣⣿⣿⣿⣤⣤⣀⠀⠀⠈⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⢉⡇⣻⡿⣿⠀⠀⠚⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⢻⡷⠈⢻⡆⢰⡿⣿⢶⣿⠿⣏⣱⣶⣿⣿⡟⢥⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢸⣦⣀⡄⠰⠀⠀⣰⠶⢿⣤⠛⢾⡟⠀⠘⠟⠀⠘⣿⡇⠀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⣨⣿⣦⡀⣦⣤⣾⡿⠁⣶⣴⣾⣷⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡎⢻⡀⠀⣰⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠁⠀⢦⣬⠏⠉⢁⣀⣀⣴⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣽⣿⣿⣿⣏⣀⣿⣿⣯⣰⠦⣾⣯⣴⣶⣿⣿⠟⠛⠉⢹⣭⡉⠁⠐⠶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣿⣤⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣀⣀⡀⠚⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣤⣴⣾⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⡟⢿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣧⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠿⠇⠀⠀⠁⣀⠙⢷⡀⠀⢱⡞⠋⠉⢁⡈⠓
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⡀⠀⢿⣿⣦⡙⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⢄⣀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣄⠀⣿⡀⢸⣷⡄⠀⢈⣿⠦⠄
⠀⢠⡿⠿⠶⠞⣻⡖⠀⠙⣿⣿⣶⣤⣀⣴⢦⣷⣾⣿⣿⣇⣠⣄⣰⣾⣛⣀⣠⡔⠃⠀⠀⢰⣬⡻⣀⣸⣿⠿⠏⠁⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣿⣎⣹⣿⣿⣯⣼⣿⠿⣿⣿⡿⠛⠁⣄⢰⣶⣾⣢⣤⡀⠉
⠀⢠⣴⣷⣄⣠⣦⢀⠀⠀⣼⣿⡶⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣷⣄⣸⣿⠀⠀⣼⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠘⠉⠀⠉⠙⠛⢿⠀⠀⣿⡋⠸⠶⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇⠘⣯⢿⣽⣷⠀⢻⢿⡿⣶⠛⣿⠻⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⡷⢀⡀⠀⠐⣿⣋⠱⠶⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣧⣤⣦⠠⣿⠀⠠⡼⠛⣿⣛⢿⣿⣼⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣤⣧⣶⣶⣌⢻⣅⠐⣾⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⡿⣿⢹⣷⠟⠀⠀⢻⣿⣷⣽⠿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣀⣴⣾⠀⢀⡁
⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢻⡟⢿⣿⣿⣧⡝⢳⣿⣇⣹⡇⢸⣿⡃⠙⣿⣿⡾⠋⠀⠀⢀⠘⠻⣿⣥⣼⣿⣼⣿⣶⣿⠂⢠⣿⣅⣿⠻⠟⠃⢀⣤⡀
⠀⢠⣾⠟⠊⠁⠈⣧⣾⣿⣿⣿⣧⣼⠛⠛⠻⠿⠃⢙⣿⣧⠙⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠋⢼⣿⣿⣯⣽⣿⡁⢈⣿⣟⣈⣁⣠⣶⣾⡉⠁
⠀⣨⡏⠀⠀⢀⡾⢻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠐⠷⠀⠁⠀⠀⣄⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠈⠛⠋⠁⣀⡿⠏⠀⠀⠉⠛⢋⣤⡿⠓
⠀⢻⡀⠀⠀⠸⣷⠘⠧⣬⣿⡇⢸⣿⡏⠀⢠⣀⠀⠀⣿⡇⠀⢴⣿⡟⠛⠀⣴⣷⣤⣾⣿⣿⠁⡠⠶⠾⣿⣿⣧⣄⠀⣀⠀⠀⠈⠰⠷⠄⠈
⠀⢻⣿⣆⡀⠀⠘⠿⠿⠿⠋⢀⣾⣿⡅⠀⠈⠻⣷⣶⠛⢿⣶⠀⠉⠁⢀⣼⣿⠟⠛⢻⣿⠟⠋⠀⠀⡀⠏⠹⣏⠉⠀⠈⣤⣤⡀
⠀⠈⢿⣿⣷⣄⢀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⡇⠈⠣⠄⠀⢸⣿⣀⣿⣿⡿⢃⣠⣿⡟⠁⠀⣀⣿⣧⣶⡶⠛⠀⠀⠄⠀⠛⢿⣶⡶⠾⣁
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠈⡀⠀⠘⠳⢾⣿⣿⣿⠋⢰⣾⣿⣃⠿⠇⢀⣽⣿⡟⠁⢠⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⢶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣴⣿⡙⣋⣰⣶⣿⣿⠋⠀⢀⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⣦⣰⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⡿⢿⠋⠉⠉⣋⡉⠁⠀⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⠙⣿⡄⠀⡀⠀⣴⡖⠀⠴⠾⠷⠶⠿⠛⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠘⣿⣾⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⡆⠀⠐⠤⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣿⣄⣠⣶⠆⣀⡀⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣤⡀⠀⠀⠸⣿⡿⠋⣻⣁⣤⣼⣿⣏⢀⣿⡏⠻⣶⣦⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⢹⣷⣾⣿⡿⣿⣿⠶⠛⠿⣏⣀⡀⠈⣷⡆⠀⠾⠟⢤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣈⣻⣟⠛⢿⣿⣿⣶⣤⣿⣭⣋⣀⣀⡿⠷⢶⣦⣴⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠷⠟⠻⣿⡟⢛⣟⠉⢻⣿⣛⣥⡄⠀⠿⠋⠀⠁⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢸⣋⡷⠄⠻⢿⣏⡀⠀⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⣤⣶⢿⣏⡙⠛⢿⣆⣛⣻⡤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢸⣿⣄⣉⣉⣻⣿⣽⣿⣿⣦⠈⠱⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢯⣄⣄⣿⡟⣻⢿⣇⠀⢿⣿⣯⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢦⢼⣿⣤⣿⣏⣤⣿⣿⣶⣿⣿⠻⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠻⣿⣿⣻⣿⡏⣿⣿⣱⡿⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠻⣤⣷⡟⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⠳⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣾⡿⣗⠈⠀⠀⣀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣷⠘⠀⠄⠀⠙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣸⡿⠗⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⣰⣶⣆⠅⠁⡀⣘⣉⣙⣋⣉⡈⣀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⠁⠀⠀⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠅⠀⠉⣉⠉⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠂⡐⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠶⠦⡀⠀⢨⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠃⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠹⠢⣀⠑⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠂⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠴⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡙⠆⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⢸⡶⣶⠗⣤⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⢽⡞⠁⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠩⡀
⠀⣠⢤⣤⡀⠀⠀⢥⠠⠃⠰⠁⠘⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣠⠞⠋⢉⠁⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠀⡀⠆⠀⠙⡹⢣⡀⠀⠈⠠⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠠⠀⢦⠀⠁⠀⣨⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠈⠀⢀⢀⡀⠑⠀⠚⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠁⠠⠔⠃⠠⡃⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠠⢀⡠⠀⠀⠠⢸⠿⠏⠀⠃⠀⠈⡿⠇⣠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠒⠐⠁⠁⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠠⠴⠁⠁⠀⠅⠒⠄⠀⠀⠒⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠐⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠟⠁⠀⠀⠊⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣿⣿⣿⡿⣿⡛⠋⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢯⠟⠿⣿⢿⣾⣭⣾⣿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠐⠶⢛⡷⢹⣾⣿⣿⣿⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢀⡄⠨⠖⢊⣿⢿⣻⣿⣿⡟⠷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣇⣀⠈⠽⠛⠁⢠⣿⣿⣿⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⠒⣁⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡈⠠⡀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠋⠀⡀⣠⣾⣝⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢦⣵⣾⣿⣤⣦⡈⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡠⢸⢡⡑⢸⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⡿⣿⣷⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⢿⣿⣼⣧⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⢀⠘⢿⡏⣻⠎⠱⢿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣬⣇⡉⠀⠀⣼⣿⣇⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⠇⣹⣷⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⠀⠘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣹⠟⠋⣿⠿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠊⡠⠾⢿⠀⠈⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⢋⣷⠂⢀⡔⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠻⣈⣿⡷⠿⣷⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠙⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡤⠀⠀⠸⡇⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸