Spying Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣠⡴⠶⠖⠛⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⡀⠀⢠⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣌⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢛⠒⠶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠛⢶⣦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠒⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣷⡦⣌⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠶⣤⣀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⠛⠷⢾⣭⣛⡶⢦⣌⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣾⣭⣙⠲⢶⣤⣌⣁⣈⢛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⢦⣄⡀⢀⣠⡤⠔⠒⠤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⣤⣄⣀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠉⠓⠶⢦⣤⣀⡴⠁⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⢹⡧⠤⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠿⠶⠦⠤⠴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⢠⡿⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠓⠲⠦⣄⢰⡇
⠀⠀⢠⡟⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣄⠀⠹⣇
⠀⢠⡟⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠡⣠⡟
⠀⢺⡁⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠳⠤⠖⢻⡀⠀⠀⣤⣀⣠⢿⡇
⠀⢸⡷⣄⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠞⠋⠉⠁⢸⡇
⠀⣾⠀⠉⠳⢦⣤⣀⡴⠲⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢀⡿⠷⣄⡀⠀⠀⢉⠇⠀⣸⠛⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⡟⠉⢳⣄⣀⣤⠤⠠⠤⠤⠴⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣸⠇⠀⠈⠙⠳⠶⣾⠀⠀⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣬⡇⠀⢸⣤⠤⠴⠶⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠳⠶⣤⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠁⢿⣁⡀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠶⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠈⠉⢲⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠚⠛⠋⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣤⣀⡀⠈⠁⠒⠠⢄⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠁⠒⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠤⠴⠀⠀⠀⠠⠶⠤⢌⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠡⢐⣂⣩⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠉⢉⢻⣿⣿⣿⡟⢋⡁⣿⡿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⢻⣿⡷⢿⠿⠿⠿⢻⠿⣿⠿⠿⡇⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠈⠁⠉⠈⠁⠸⠬⠾⠦⠤⠽⠶⡀⠀⠈⠷⠭⠤⠤⠯⠤⠄⠈⠀⠁⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡞⠓⠒⠐⠂⠘⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠚⠒⠂⠀⠀⠒⠒⠒⠢⠞⠄⠶⡎⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠇⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠀⢤⡤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠂⢠⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⡇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠰⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⢰⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢈⣉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣁⢀⢀⢉⡁⠈⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣨⠥⣤⣀⣤⣍⢩⠍⡍⡭⠭⢍⢩⠍⣉⠩⠭⢭⢭⢭⡭⡭⣭⢭⢭⣡⣄⢠⣕⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⠐⠋⠁⠚⠀⠙⠁⠙⠛⠈⠙⠃⠐⡾⠴⠶⠿⠶⠯⣏⠚⠛⠓⠛⠋⠒⠓⠀⠓⠀⠈⠓⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⣴⠭⠤⠤⢤⢤⣤⠤⢤⠤⠤⢤⡤⡤⣤⡤⢤⣬⢬⠭⡬⡯⡽⢷⡞⠤⠤⢤⢤⡤⠤⡤⡤⢤⡤⣤⢤⡤⣤⣤⠽⣶⡀
⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠐⠐⠶⠾⠾⠖⠒⠚⠚⠚⠓⠒⠒⠚⠒⠓⠒⠚⠒⠓⠚⠒⠛⠚⠚⠛⠚⠓⠓⠒⠛⠓⠓⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣋⣍⣩⣏⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣶⣄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣋⣀⣀⣀⣀⡀⠙⢻⣷⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⣉⣉⠉⣉⣉⣉⣁⠀⠀⢹⣿⡌⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⣛⣋⣈⣛⣙⣛⠋⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⢃⣠⣾⡿⠃⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⡿





⣿⣿⣿⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣛⣛⣻

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠃⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⣴⣿⠿⠒⠒⣒⣰⡶⠶⠖⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣼⣷⣿⡃⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⣉⠠⠐⢺⣿⡿⣟⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣯⣻⠻⡗⣿⠁⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠴⠚⡤⠀⠀⠀⠙⠧⠹⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠀⡠⠚⠀⠈⠀⠀⠒⠠⡄⢀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡁⠀⣳⣦⣀⣁⡀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢁⡀⣀⠼⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡥⢶⣶⡎⠉⠢⠄⠂⡰⠂⠘⠂⢹⣧
⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠦⠾⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣉⣄⣠⠚⠓⠀⠀⣰⡾⢧⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⡀⣧⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠛⡯⠎⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣶⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠁⠀⢳⢻⡀⠀⠉⡌⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⡀⠐⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡘⠀⠠⢁⡔⠁⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣦⣄⡹⢅⠀⢰⡀⡈⠲⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣶⡒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠧⣤⠈⠣⢌⠉⠢⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⢖⣒⡄⠈⢀⣀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠡⠤⠔⠀⠠⠶⠷⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⡟⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣴⣾⣿⡤⠶⠶⠖⠓⠓⠶⠶⠦⣤⣤⣴⣯⣉⣉⣉⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠛⠉⠁⣀⣀⣤⡤⠶⠶⢶⡞⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⣋⣠⣤⡶⠚⠋⠽⠛⣷⡀⡀⣀⣼⡷⢛⣿⢉⠉⢛⣿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⠛⠛⢉⡼⠋⢷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠰⣶⣶⢀⣼⣿⣿⣯⡉⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠟⠀⠀⠀⢻⣤⣶⡦⢿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢀⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠈⠻⠟⠻⣿⠀⣻⠿⠟⠻⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣍⡃⢻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡟⢷⡀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢳⡄⠀⣿⠀⡿⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠻⣄⣿⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡴⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠹⡿⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⢸⡇⠀⢰⣾⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⠏
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣦⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠁
⠀⠸⣧⠶⢶⡟⠋⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠙⠻⢷⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠶⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣻⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣤⡶⢂⣠⣾⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠻⣯⠙⠷⣤⣄⣀⣀⣭⡿⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⣁⣀⣀⣠⣤⠟⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠸⣏⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠀⣈⠙⠉⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦⠬⠽⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠼⠏⠉⠉⠉⠀⠉⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢳⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⣷⠋⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠶⠶⠚⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⢁⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠈⠉⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣿⣍⣉⣉⡙⠛⠓⠒⠶⠦⢤⣤⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠛⢩⡭⣷⢶⣾⣿⣿⣿⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣶⣤⣒⠚⠲⠤⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠘⣦⣻⣼⣿⢿⣛⡟⠻⠿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠉⠉⠓⠲⠦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⡍⠋⠙⢶⣌⠃⠀⠀⢿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠘⠿⣿⢿⣅⣀⡈⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢤⡀⠀⠀⢰⡖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠙⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣌⡓⢦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢬⣙⠶⣤⣌⣁⠈⠓⠀⠲⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⢀⡟⠈⠉⠙⢿⡒⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⠏⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠠⠾⣯⣔⡋⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣙⣦⢀⣠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣰⠏⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣼⢃⣠⠤⠖⠚⠉⠁⣠⠏⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠻⠁⠀⣰⣛⣶⣖⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣁⣨⡷⠄⠀⢀⡀⢰⠏⣠⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠋⣽⢳⡀⠀⢸⡉⠉⠙⡾⢁⡤⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡟⠀⢻⡄⠀⢳⡌⠲⢿⡏⢠⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⠷⢤⣤⣀⣠⣼⣍⣓⠒⠶⠦⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢸⡟⢦⠀⠹⣄⣼⣧⡀⠈⠷⠼⣣⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⣰⢛⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣹⠇⠀⠤⠤⢴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠳⡔⠃⡏⠈⠳⣤⡴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣰⠶⢤⣤⣧⣞⠓⠶⣄⣠⡄⠀⣼⣍⢻⠄⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⢀⠀⡠⠀⡀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⠏⢸⡆⠀⠀⠀⠉⠙⡿⠖⠒⠷⠾⣧⣯⣼⠀⠀⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢤⠞⠁
⠀⠀⠀⠃⠰⠅⡞⠉⠀⢳⣧⡿⠀⠈⡇⠀⢀⡀⠀⠐⠐⠈⢳⠅⠆⠀⠀⠉⠉⠛⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣇⣤⣤⡼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠬⠁⠶⠔⢢⡔⢠⠄⣀⡀⣀⠀⠀⢰⡏⠀⢈⠝⡩⠋⠉⠉⠉⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⡇⠐⠂⢀⡤⢀⡄⢁⡀⠈⠑⠀⠃⠀⠀⣾⣤⣔⣡⣊⣀⡀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠦⢬⣅⣘⡀⠛⠁⠞⠡⡞⠰⠀⢠⡏⠀⠉⠉⠓⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⠤⣤⣀⣸⡗⠶⠤⢤⣤⣤⣤⡿⣤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⠤⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣚⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣤⣀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣠⣤⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣞⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣛⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢾⠇⠀⢀⡠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⡠⠀⣼⡤⠞⠉⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢀⡴⠃⢀⡜⠀⢠⠏⢀⣠⠶⠒⠛⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠈⠛⠀⢀⡞⢀⣠⡧⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢠⢀⡴⠋⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠾⣄⣸⠏⠀⠀⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠋⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠁⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠓⢦⠀⢻⣤⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇⢤⡏⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⠀⠐⢠⠀⠈⣷⠀⣹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣡⢿⡀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠰⠶⠈⡇⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠑⠒⠁⠀⠀⢸⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣳⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠳⡄⠀⠀⠙⠶⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⢤⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠄⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⣠⡴⠋⠀⡜⠃⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠞⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⣐⡒⣠⠔⠖⠉⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢻⠛⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠈⠓⠠⠀⠿⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠶⠻⣆⡀⠀⣀⠀⢠⣄⣴⠋⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⠋⠉⠉⠀⣉⠀⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⣠⡤⠶⠒⢿⠈⠛⢿⣿⡿⠿⣿⠏⠘⣦⡙⠷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣸⠶⠶⣷⣤⣤⢼⡏⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣹⠀⠐⢤⠻⣄⢢⡿⠄⠀⢸⡟⠶⣄⡉⠉⠉⠛⣿⠞⠁⣆⢀⣿⣦⣩⡵⠏
⠀⢀⣀⡤⠤⠤⢤⣾⢧⣄⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠂⠌⣻⠐⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠉⠛⠲⠶⠿⢄⠀⢹⣉⠁⢀⣽⠂
⡜⠉⠀⠀⢀⣀⣤⣀⡀⠘⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⣅⣀⡸⠁
⠑⠲⢶⣛⡿⠋⠀⠀⢹⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣤⣴⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⢛⣻⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⠀⢀⣴⣾⠉⢹⣴⡿⢋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣼⡿⢛⣴⡿⢋⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⢈⣿⣷⠖⢶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⣴⣿⣿⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣥⣥⣤⣼⣤⣤⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⠟⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿⣭⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠿⠛⠛⠛⣻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠉⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠟⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⢁⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣤⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠿⠿⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⠀⠈⠙⠻⠷⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠏⠀⢰⣶⠶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣛⣿⣶⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡏⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣦⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⡾⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⢤⣄⣀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠚⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢽⣁⠀⡤⢲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡤⠤⠤⣤
⣸⡗⣾⡌⠉⠙⠒⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢙⠢⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠑⠄⠀⢠⡏
⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠙⣦⠤⣀⣀⣀⡤⡀⣼⡦⠶⠶⠤⣄⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠲⣥⠃⠀⠀⢨⠗⠄⠀⠀⠀⡾
⣿⡀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⢲⣗⣀⣀⣀⣀⡕⡇⢹⡻⠆⠀⠀⠈⣧⠖⠁⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠸⣟⣻⣁⣀⣤⣠⠎⠉⢙⡃⡙⢠⠷⠀⠀⣤⠬⢷⣁⣀⣑⣢⣄⣠⣼⠋⠐⠒⠂⢤⣴⠗⠀⠀⠀⠸⣀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡘⢆⠀⠀⠙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⠲⠤⠶⠚⣡⠄⢀⠀⠀⠀⠘⣒⢛⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠙⣍⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣃⣀⡞⠀⢀⡼⠻⠝⠁⠀⣰⡆⠀⣆⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠓⢤⡀⠀⠈⣳⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠚⠉⠉⣠⡴⠛⠤⣄⣀⣀⡴⣹⠁⢀⡗⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣉⠲⢾⠁⠉⠢⣄⠀⠀⢀⣀⣤⠖⢻⢹⠙⠦⣀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣉⡉⠭⡇⡇⠀⢸⢸⡀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠀⢸⢡⠃⠀⢸⢸⡼⣦⠀⣠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡼⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠋⠙⣏⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⠇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⠒⠲⠆⡎⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢈⠆⠙⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣠⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠰⣅⡄⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⣳⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠣⠜⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣶⣶⠶⣶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢤⠘⣃⢳⣜⡌⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠛⠂⠤⠷⠶⠾⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠛⠛⢉⣁⣠⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠳⣶⡞⠛⠛⢛⣋⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠟⠻⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⣾⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠉⠀⠘⢷⣄⡈⠛⠛⢁⣠⡾⠃⠀⠉⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠶⣤⣀⠀⢸⡏⠙⠛⠛⠋⢹⡇⠀⣀⣤⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠞⠋⠙⣦⠘⣧⡀⠀⠀⢀⣼⠃⣼⠋⠙⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠈⠻⣆⣰⠟⠁⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠳⠶⣤⣀⢹⡏⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡇




⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣤⣤⣤⡤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣷⡴⠿⠿⠷⡶⠿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠄⠀⠀⠶⠾⠶⠾⠦⠀⠷⠶⠶⠶⠄⠄⠀⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠤⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠾

⣶⣖⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣠⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⡈⠿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣿⣷⣮⣝⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠶⣬⣿⡟⠁⠤⠈⣿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣀⠉⠛⠋⠓⠺⢤⣶⣬⣙⡛⠿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠷⢄⣀⣀⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⣄⡀⢿⣿⣷⣾⡋⠓⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢽⠁⠀⠉⠁⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⠒⠠⠠⡤⠂⢸⣀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢰⠶⠀⠤⢄⡀⢸⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⡈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠣⠀⠴⡀⠈⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠳⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠊⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢄⡀⠉⠘⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣴⠒⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠈⠁⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠴⠶⢾⠀⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⣟⡁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⡴⠒⠈⠉⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡖⠘⠉⠉⠁⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣦⣄⣀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠛⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣶⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢉⣉⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣋⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⠿⢛⣛⣫⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣷⣿⡿⠋⠀⢹⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⡵⡟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣯⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣋⣥⡾⠋⠁⠀⢻⡸⡿⣿⠇⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣛⣩⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣧⣞⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣈⣉⣉⣩⣥⣴⣶⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⣠⣤⣄⣁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣿⢩⣉⡿⢻⣷⣦⣄⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢯⣥⣿⡷⢶⣭⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⡿⠀⠀⠀⣿⢸⣾⣷⣾⣼⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⠹⣟⠻⣋⣵⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣦⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⣼⣿⡯⢛⣽⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣸⡇⠸⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢉⣾⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣟⠿⣙⣿⣵⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⣸⣿⣿⣿⡏⠰⢳⣿⣿⣿⠟⠡⢚⣿⣿⣿⣿⣎⣷⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣇⣻⣿⣿⣿⣹⢗⣿⣿⣿⣏⢸⣷⣟⠿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢻⣿⣿⣿⢇⣼⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣉⠶⣨⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣥⠛⣿⠛⣿⣟⣶⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢠⡟⠹⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⡿⢁⣿⣻⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⡜⡵⢼⣥⣼⣿⣿⣿⣼⣿⣬⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢠⣧⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡞⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⢻⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⣸⢸⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣥⣬⠿⣼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠠⢧⣚⣛⣯⣭⣭⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠾⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠻⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⣠⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⣿⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣿⠀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣙⣿⣿⠀⣈⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣶⡀⠙⠛⠛⣿⣿⠀⢉⣹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠙⠉⠁






⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠀⡆⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠇⠟⢧⠏⠭⠧

⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⡿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⣆⣠⡾⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣴⠟⠁⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠻⣦⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣴⣿⣧⣴⡶⠟⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⡾⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⣿⠀⣿⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠁⢀⣿⣻⣦⡾⠋⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⣿⠀⣿⠃⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠘⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⣠⣶⣄⠈⠙⢷⡄⠀⢰⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣾⠃⣠⣤⣿⠀⣿⣤⣄⠈⣿⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⠀⠻⣶⣶⠀⣴⣶⠿⠀⣿⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣷⣀⠀⠻⣶⠿⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠙⠷⢶⣴⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁




⣿⣿⠿⠿⡿⢻⠿⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠶⠛⠠⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣷⣶⣭⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢒⣁⠤⢤⣖⣒⣰⣯⠝⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣭⣽⡟⠛⢻⣿⠿⠶⣤
⠀⠀⠀⢠⠶⠷⣤⠞⠙⢤⡚⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠿⢣⡿⢋⣵⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢣⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⡰⠓⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⠞⠁⣠⡎⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠔⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡆
⠀⠸⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⢀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⠟
⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠐⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⢶⠢⠤⠤⠤⠤⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⠁
⠀⠀⠊⠢⠄⠜⠉⠓⠠⣀⠀⠰⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⣰⣿⡿⠿⠛⠛⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣗
⠀⠀⡇⠈⠑⠦⠤⠔⠊⠀⠑⢄⠑⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⣠⣾⣿⣆
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⣶⣤⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⣴⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣾⣿⣇⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠙⠛⠛⠛⠁⢸⣿⣿⣿⡉⣽⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣩⣭⣼⣿⣿⣾⣿⣻⣧⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢠⣴⣶⣾⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⢛⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠻⠟⢻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⣸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣟⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣤⣴⡶⢾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣛⣵⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢏⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣵⣿⣿⡿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠙⣯⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠸⡿⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠭⠀⠈⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡙⢄⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢧⢸⠉⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⣇⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠠⡀⢸⢸⠤⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠈⠓⠲⠚⠁⠀⠀⣀⣀⣠⠏⢰⠀⢸⠸⡄⣠⡿⢯⠙⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⣸⠀⠧⠿⡄⠚⢉⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡀⣠⠶⣄⠀⠀⠁⠹⣿⣷⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡞⢛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠑⢤⡀⠀⠁⠂⠚⠁⠀⢰⣁⣀⣀⠜⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⢀⣀⣴⡧⠲⡖⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢚⣩⠭⠭⡝⠛⠿⣉⡗⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢣⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣼⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⢀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠃⢠⣶⢤⡀⠀⠀⣽⡟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡾⠋⣀⣥⣶⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢠⣿⣷⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⣶⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⡇⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠘⠛⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠿⠶⠶⠾⢿⣷⠀⢠⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠶⠀⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠁⣀⠈⠉⠻⣷⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢰⡿⠛⠛⠃⠀⠘⣿⡄⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠘⠿⠶⣶⡄⠀⠀⣹⡇⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⢠⣤⣤⣾⠇⠀⢠⣿⠃⢠⣤⣤⠀⢤⣤⣤⣤⣤⠄⢠⣤⣤⣤⣤⠄⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣀⣀⠉⣀⣠⣴⡿⠃⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣇⣸⡇⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠋⢻⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⣾⠷⣿⡷⠿⠾⣿⠷⠾⠾⠿⠷⣿⡶⠾⠷⠿⠿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣤⣼⣧⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣇⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣉⣹⣏⣉⣉⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣿⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⣸⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉



⣿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣱⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣭⣤⣤⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢸
⠀⡆⣂⡤⢄⠠⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠁⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠰⢠⡆⡄⢸⠰⠇⡀⡀⢉⠀⣀⡾⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠇
⠀⠁⢹⡖⠊⠈⠀⠝⠵⠃⠨⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠉
⠀⠠⠋⡄⢠⡇⢀⡀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡋⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⣂⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⣀⣀⠈⣁⣭⠑⢠⣤⡄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠠⠘⠂⠠⣤⠄⠤⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⣿⣷⠀⣿⡇⠀⢸⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠬⠐⠠⣬⠖⠉⠉⢠⢸⣿⡇
⠀⣿⣏⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡆⢰⡿⣿⢡⠄⠀⢩⣀⠨⠥⠒⠀⠁⠀⠀⠘⠇⢉⠁⣿⡇
⠀⢼⠿⠀⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣤⠤⠠⢧⣾⡷⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤
⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣘⣛⣛⣃⣀⣼⣘⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣤⡶⠿⠛⠋⠉
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⠶⠾⠶⢤⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⢉⡀⠠⠐⠈⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡄⣽⣿⠟⡿⠋⠟⠉⢠⡖⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⢛⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⡟⠙⣿⡫⢴⣫⠔⠛⢻⣿⣿⢋⣿⠿⠿⣿⡏⠀⣼⣿⠀⣀⠠⠂⠀⠀⠁⠀⠄⢀⡀⣀⠀⢀⣈⣴⠞⠻⠋⠭⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⡤
⠀⡇⢸⠷⢐⠋⠿⠀⣀⠘⠋⠀⢨⠯⣤⡴⢋⠀⣰⣁⡀⠀⢠⡠⠠⠄⢤⠄⠰⡀⠁⡀⠀⠂⢁⠄⠉⠀⠐⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠅
⠀⠁⡼⠋⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠴⣻⡦⣶⣖⢖⣧⡠⠀⠀⢹⢴⠋⠀⠀⠰⠈⠀⠤⡀⠛⠛⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠛⠛⢹⣿⠧⠉⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠘⠁⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠀⠀⠄⠃⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠘⠒⠂⠐⠊⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⠂⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠞⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⢤⠔⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⢰⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⡀⠽⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡈⠁
⠀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⡃⠀⡜⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⠀⢀⠀⠰⠟
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠁⠀⠀⠈⠐⠴⠶⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠒⠀⠃
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠿⠛⣉⣩⣬⣦⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠛⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠲⡀⠸⣦⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠐⢂⠇⠀⢻⡆⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠐⠁⠀⠀⠈⣷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠳⣤⣤⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣀⣀⣀⣤⠟⠀⢠⠃⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⢀⡴⠃⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡂⠤⠄⢀⡠⠤⠖⠋⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⡿⢿⣿⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⢄⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠔⠒⡖⠒⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⣉⣁⣤⣬⠳⣶⣤⣶⣤⣾⣷⣿⢠⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣅⣠⣠⡄⠀⠀⣲⣤⣥⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⣠⡴⠛⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠹⣿⠋⡉⣿⢁⠀⢻⣦⣌⠛⠶⠶⠶⢤⣤⣤⠶⠋⠉⢹⡿⠿⣿⣟⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢹⡈⠳⡼⢃⠇⠀⠘⣧⠈⠓⢦⣤⣀⣀⣸⡋⠀⢸⣦⡼⠛⠳⣶⠋
⢀⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠞⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢠⠀⡱⠦⠤⢴⠋
⢏⡀⢀⣀⣤⣴⠖⠲⢦⡀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠤⠤⠂
⠈⠉⠻⢤⠾⠁⠀⠀⠀⣇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠛⣩⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⢀⣠⣾⡋⢈⣶⣾⠟⡹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣮⣿⠟⣡⣾⠟⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⣹⣿⡶⠶⡶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠋⣡⣾⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣬⣭⣥⣤⣧⣤⣬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⢿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣭⣭⣵⣶⣶⣬⣭⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣫⣴⣾⣿⢿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣮⣛⢿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣵⣾⣿⣿⢟⣵⣿⡿⣟⠻⣿⡿⢛⡿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣷⡽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⠚⠟⢰⡉⣵⠘⠟⢪⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠙⢛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡘⠛⣽⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠿⢇⣭⣿⣿⣍⣿⣿⣯⣁⢾⣏⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡰⣾⢠⡿⢿⣿⣿⠿⣧⢴⡶⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣅⡶⣶⠘⣤⡝⢰⡶⣈⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣾⣭⣽⡶⠾⠛⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⠟
⠀⢰⣾⣷⢺⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣯⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⡿⠋⠁
⠀⠀⢿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢻⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝⣻⣿⣿⡟⣿⡄
⠀⠀⠀⠘⠇⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠙⢿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⠈⣿⡿⣻⣵⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠙⠁⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⢹⠟⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢠⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⣠⠶⡲⠄⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⡇⠀⠀⣶⡟⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠄⠐⠀⢱⡄
⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠸⠉⠉⠉⠇⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢠⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠂⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠹⣿⠆
⠀⠰⠾⠶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠀⣾⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠄

⠀⢰⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠂⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣶⠶⣦⠀⠀⠀⠤⠄⠄⢤⠀⠀⠀⠠⣆⣤
⠀⢸⣿⣻⣿⠀⠀⠀⠀⣘⡟⠃⠀⠀⠀⣿⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⠀⠀⠠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠈⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⢸⣿⠉⢙⡇⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠉⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠟⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠞⠉⠆⠀⠀⠀⢸⠱⢜⡆⠀⠀⠀⣯⣭⣽⠀⠀⠀⠉⠉⢠⢹⠀⠀⠀⢸⣈⣸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡷
⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣽⣯⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇⠁⠈⠰⠀⠀⠀⢸⠉⣹⠀⠀⠀⠰⢿⡟

⠀⢠⣠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣶
⠀⣼⣼⣅⢨⡄⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠈⠳⠚⠁⠀⠀⠰⠶⠾⠶⠆⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⢠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢀⠞⠁⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⡇⠀⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠛⠛⠗⠠⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠰⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⠶⠶⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠈⠒⢶⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⣀⣤⠤⢴⣶⠶⣾⢟⡛⠛⢷⣀⣀⣸⡁⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠃⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠛⢟⠀⠀⠁⠀⠈⠋⠁⠀⠈⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠀⠲⡞⠛⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⠟⠂⢸⡆⠀⠀⠀⣸⢿
⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢴⡏⢸
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢰⠋⠘⢧⡟
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠈⢄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠔⠁⠀⠀⣇⠀⠀⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠔⠋⠉⠑⠀⠀⠀⢀⡄⡀⢠⣷⡄⡇⠀⢱⡾⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢠⢣⡀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⣼⠯⢾⠃⣾⠉⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠍⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⠁⠀⡿⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠵⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣤⠤⠔⠋⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡠⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠐⢊⠀⠀⠀⡄⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⡛⠀⠄⠀⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠁⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠁⢤⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠁⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠙⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⡰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠌⠀⠞⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣡⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠒⣤⠆⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡀⠈⠢⠠⠞⠒⢈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠠⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⠒⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢠⢯⣷⠛⠀⢄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢈⢸⠆⠈⣠⢊⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⡀⠀⠀⠘⡀⠉⠹⡉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠂⡈⠀⠀⠀⠀⢤⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠰⢤⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠆⠀⠀⠀⢰⡆⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⡃⠀⠀⢘⣇⢷⣄⣸⠀⠀⠀⠿⡤⢀⣀⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣀⡤⠆⠀⣾⠡⠒⢢⡈⢹⣇⣝⡲⠚⠂⢤⠒⠰⣭⠓⡂⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣊⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡘⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⣠⠘⡫⣄⡁⠀⣀⠀⢱⢒⢁⣘⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠁⣀⣀⣀⠁⠄⠃⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠑⠠⠀⠄⠀⠀⠰⡀⠀⢁⠢⠈⡃⠀⠀⡀⡀⠁⡴⠋⠀⠑⠀⠉⠉⠀⠘⠓⠈⠉⠉⠉⠀⣦⡀⠀⠰⠘⠁
⠠⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠓⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⢠⢋⠀⠛⠛⣏⠀⠉⡉⠁⣳⡐⠒⠃⠀⠒⠒⡠⣄⡀⠐⠄⠀⠀⠉⢰⠆⠸⡛⢫⠇⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⡖⠉⠀⠃⠤⠄⠐⠆⢫⣣⠖⠉⣠⣐⣉⣀⣀⣉⡰⠲⠤⣠⡤⡤⢽⣆⢁⣀⠓⣦
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢅⡠⠼⢥⠞⠛⣻⣄⣣⣤⣉⠝⠁⠸⡥⠒⡩⠋⡐⠁⠠⢭⠵⣑⠆⢴⠧⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢒⢀⣀⣸⢦⠀⠎⠀⣀⠠⠤⠀⠘⠛⠃⠚⠀⢉⡐⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠚⠙⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⣧⣀⣤⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣤⣄⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⡂⣀
⠀⠀⣴⠋⠋⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⡀⢀
⠀⠀⠘⣧⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠷⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠢⠤⠄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣤⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠢⢤⣴⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠐⣄⡠⡀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣕⡌⢀⣿⣧⣤⣄⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⣀⣶⣆⣾⣿⡆⠀⠙⡟⠛⠿⡿⠉⠉⠀⠀⠈⠲⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢴⡇⢀⣻⣷⡰⣔⠦⡀⠀⠀⠈⠑⠈⢿⡿⣿⣼⡇⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢨⣿⠿⢿⢋⠐⠁⠀⠀⠀⠙⠀⠈⣷⢹⡟⠧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢝⢢⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠀⠀⠁⣉⢀⡈⠢⣀⠠⣤⣌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⣈⠢⡀⠸⣆⢈⠲⣤⣽⣿⡟⢃⡀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣝⣻⣷⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡺⢿⣯⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣟⣓⣶⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢡⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢷⣀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⣥⣠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣆⣩⣿⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⡋⠃⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣉⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣶⣿⣀⣴⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣅⣇⣤⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠶⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⠒⠒
⣿⣿⡟⠻⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠶⠀⠘⠤⠠⠇⠀⣦⡀⠀⠐⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⠀⢦⠄⠀⠀⣀⣤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠴⠶⣶⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡤⠶⠖⠚⠛⠉⣉⣉⣠⣤⠄⠀⠀⡗⢀⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠒⠛⣋⣉⣉⣤⠠⠤⠒⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⣈⣀⣀⡈⣿⡆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠐⠒⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⡿⢁⡤⡞⣭⣿⡏⣿⣹⡇⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡟⢍⠀⠳⣉⣉⡴⠸⢿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢹⣯⡂⠉⠑⠀⠀⢂⠄⣸⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣆⣀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡆⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠄⠀⠸⡄⠈⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⡀⠠⠤⠖⠒⠒⠛⠊⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠥⡴⠤⠤⠦⠲⠖⠒⠒⢛⣛⣉⣽⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠹⣏⣉⣁⣀⣤⠤⣤⠤⠤⢶⠖⠒⠒⠋⣿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⡆⢀⢤⡀⡛⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⣓⣡⣇⣀⣀⣠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠒⠀⠀⢀⣀⣘⣘⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡟⠛⠓⠒⠛⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡎⠍⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡇⠀⠀⢇⣂⣀⣂⣀⠀⣀⣤⣀⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣠⣠⣤⣌⣀⡇⠐⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣧⣂⣙⣀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⣉⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⡴⠒⠲⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆
⠈⢲⠻⣎⠛⣻⣿⢻⣿⡻⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⡷⠶⠿⠷⢶⣯⡳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠽⡿⢿⢯⡍
⠀⢸⣀⣿⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣡⣶⣶⣶⠶⢶⣬⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡭⡕⢪⢭⡲⣄
⠀⠀⠑⠛⠛⠛⠋⠻⢽⣿⠿⠁⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣧⠒⢢⣿⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⢠⡗⣩⣍⢲⡅⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣉⣓⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡘⣧⣛⡋⡔⢂⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠿⣶⣭⣭⣶⠇⠘⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⣶⣶⣶⣶⣾
⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣴⡆⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠙⠛⢻⣿⠛⠋
⢨⣭⡭⠉⢭⡍⠙⣿⢟⡵⠃⠀⣴⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣍⠻⣿⣿⣿⣮⢳⣼⣿
⠀⠹⣇⣀⣙⣃⣸⣶⣫⣤⣤⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠾⣿⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⡇⠀⡇⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠟
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢱⣿⠛⠋⠉⠻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣙⢋⣰⣿⣿⣿⢏⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠐⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⣛⣭⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣉⠉⠉⣉⠉⠉⣉⣙⢦
⠀⠠⣶⢨⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣭⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣛⢩⣵⠾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣴⣂⣵⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠙⠋⢻⣟⠉⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠀⣼⡇⠀⠀⣴⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣻⣿⣿⣀⣠⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣹⡾⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠾⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣟⠳⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠓⢦⡀⢀⡴⠛⠁⡀⣈⠻⣆⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡼⠛⠓⣦⠹⠞⠁⣰⠟⠉⠙⢷⡸⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣼⠁⠀⣀⠈⣇⠀⣸⠃⣠⣤⡀⠈⣧⢻⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⡇⢀⣾⠛⢧⢸⠀⡿⢰⣿⠀⣷⠀⣿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⣿⡀⢸⣸⡆⡇⣾⣿⣀⡟⢀⡏⢸⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢷⠘⣿⣷⣾⣿⡇⣇⣿⣿⣿⠇⣼⠁⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⢧⡙⣿⣿⠟⠿⢛⣻⢿⣏⡾⢁⡞⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⢶⡍⡿⠁⢀⣠⡾⡏⣅⠝⠰⡏⠀⠀⠘⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⣸⠙⠛⠛⢹⡿⡾⣹⠁⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠳⠶⣶⠾⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢤⣄⣀⡀⠀⠐⢚⣋⣥⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠛⠁⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣯⣩⡽⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣝⣒⠆⣀⣠⡾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢉⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠿⠿⠥⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣫⠍⠙⠛⣻⠛⠻⣏⠀⠀⣌⣉⠓⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⢀⠞⠁⣰⠏⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣉⡷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⠿⠷⣠⣖⢂⡐⠛⠛⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⣿⠿⠋⠉⠀⠠⣠⣾⢛⠛⠿⢿⣿⣶⣦⣌⣛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠀⢊⢠⣷⣍⣿⢈⣼⣧⠀⢠⢎⣽⣿⣿⣷⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⠔⠁⠄⠀⠸⣿⢿⡿⠘⢿⡿⠀⠀⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⠞⠁⠀⣼⣶⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠑
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠄⠠
⣿⣿⣿⣿⠟⡀⠤⠉⣠⠘⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣂⡦⡔
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠐⠃⢀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠄⠘⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠧⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡠⠂⣡⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣬⡁⣶⠀⠑⣤⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢿⠿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣘⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡉⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⠟⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠛⠿⣿⣿⣯⣦⣀⡈⠙⠛⠛⣛⣿⣿⡇⠒⠶⢶⣾⣿⣿⠿⠋⠙⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠿⠋⠉⠉⠙⠛⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⡅⠀⣠⡶⠞⠛⠻⣶⣤⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⣀⣠⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣇⡀⢀⣀⢀⢄⣉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⣶⣿⣿⡿⠟⢟⠀⠄⠻
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⠿⠿⠟⠛⠻⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠽⣥⢅⠀⡀⠋⣠⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢶⣦⡀⢀⣌⣈⣁⠀⠈⢹⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠎⠘⠷⠟⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢇⠀⠦⡙⣾⣿⡏⠀⠀⠘⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡏⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢟⣋⣉⣩⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡿⠋
⠀⠀⠠⠂⠐⠁⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠴⣀⡀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠚⠷⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠈⠙⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠐⠀⠀⠘⠓
⣤⣤⣶⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣶⣶⣦⣶⣼⣷⣶⣾⣷⣤⣤⣤⣦⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠨⡁⠀⠀⠀⡇⢄⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣡⣴⣶⡿⠛⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢀⣈⠙⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣅⣿⣦⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣻⣿⠏⠁⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣻⡇⠤⠺⠿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡈⢥⠛⠀⠁⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣸⣿⣿⡆⠒⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠆⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡇⠃⣀⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠈⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⢿⣭⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣯⣀⣙⣛⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⢸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⣀⡟⠛⢿⣷⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠓⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢅⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡬⢠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⣀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠿⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢤⣶⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⡿⢛⡉⢺⣷⡄⠀⠀⢸⣿⠾⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣦⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⡗⠚⠻⠛⡿⠀⠀⠀⣾⡿⠿⢿⣧⠿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠛⢿⣿⣷⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣠⣶⡆⠢⣘⣣⠇⠀⠀⠀⣾⠓⢛⣛⢿⣢⣽⠉⠁⠀⢠⣾⡿⢄⠀⡀⠀⠈⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⢀⡬⣢⣄⣸⡷⣄⡀⣠⡏⠲⠴⡟⠉⠁⠁⣹⡄⠀⢸⣿⡇⠀⡾⠲⠋⠁⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⡀⠉⠢⠸⣷⠏⠁⠉⣿⣿⡇⢰⣄⠙⡇⢺⣀⣷⢻⡄⢸⣿⡟⠓⢿⢆⠀⠤⠶⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠿⣷⣿⣿⡀⠸⣟⡻⣯⣿⠆⠀⢻⣧⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢼⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡇⠀⠀⡀⠀⢰⣇⢿⠂⢹⢿⣿⡟⠄⢹⡇⣏⣽⣤⣀⢸⣿⠀⠾⢷⣍⠀⢉⣹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣻⣯⣀⣠⣇⡀⣼⣦⣿⣷⣄⣸⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢷⣤⣄⠉⠻⣶⣽⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡿⢙⣿⣻⣏⣿⣿⣻⡿⢿⣾⠉⣹⣟⠢⢞⠀⠉⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠭⢷⡶⠚⢹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣿⢿⡏⢷⠀⢿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣽⠋⢉⡉⣠⡄⠀⣀⠙⠛⣻⣿⣿⣶⣽⣅⣴⠭⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡿⠊⠁⠈⠉⠈⠁⣭⠡⡈⠍⠯⠩⠉⠍⠁⠡⠺⠃⡈⠃⡀⣸⠷⢿⡾⠿⠿⠿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀⠉⡉⠡⠤⠤⠰⠀⢹⣀⣸⡀⣀⣀⣤⣥⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠀⢠⠒⠈⠛⠃⠀⠻⠤⠜⠀⠐⠷⢀⣂⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣤⡄⡄⠶⣾⢛⠛⢳⣀⠂⠀⢀⣤⣤⡀⡎⠄⠌⡆⣤⡀⠀⠀⢠⣤⡀⣄⠀⣠⣤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⠾⣷
⣘⣺⠁⣠⢸⣆⡀⢐⡿⣴⣌⢻⠇⡠⢹⣷⢣⣼⠁⣠⡽⡟⡉⠁⢎⢀⣼⡛⠟⠁⠙⢾⡶⠶⢷⣶⡖⡃⢄⣀⣿⢁⢿
⠀⢩⣧⣤⠬⡍⠹⢿⡵⢋⠻⡿⠾⠁⠈⢯⣯⡿⢿⣏⡁⢱⣄⣦⣾⢾⠉⣻⡖⠒⠐⣾⠁⠘⣸⢋⢀⢹⡯⠃⠀⠀⠋
⠀⢸⣋⡀⡼⠀⢵⣿⣇⡌⢠⡟⠛⢲⠔⠛⡟⠂⠒⢻⡀⠈⠙⣠⠖⠶⣤⢈⣇⠀⡠⠛⢷⠚⠛⣆⣅⠼⣧⡄⠀⢀⡄
⠛⢾⠉⠋⠑⠀⠈⠛⢟⠛⡽⡈⠀⢁⠀⠀⡸⠦⠄⠻⡙⢀⢁⡇⠂⢓⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⢉⠀⢳⠈⡛⠓⠁
⣀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠋⢉⠀⠈⠁⠄⠀⡀⠶⢦⡛⠖⠋⠿⢄⢚⠄⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠙⡆⠎⣈⡀⠙⢾⠉
⢙⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠧⠄⠈⠇⠘⠀⡇⠘⠇⠀⢰⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠘⠭⡜⢉⠁⠀⠘
⢄⣠⢸⡄⠄⠀⠀⠀⣤⣅⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⢸⡏⠁⡊⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠆
⠘⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢩⠀⠀⠘⠀⢸⡇⠀⠀⢄⠐⠀⣂⣠⠞⣳⠲⣶⠀⠀⠃⠀⢸⡧⣄⠠⠛⢀⠃⠀⠀⣧⢠
⢰⠀⢹⣧⣤⠀⣤⢠⣤⣤⡅⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠇⠀⠀⠐⠀⢷⣿⠀⣅⠀⢹⣆⢀⣄⠀⢸⣷⠈⠁⠂⠁⢷⣿⠀⠋⢈
⣾⡆⣿⣿⣿⣤⣿⣼⣿⢟⡴⣶⠁⣤⢁⣿⣿⢀⡀⣄⡀⢂⣸⣿⡄⣿⡶⣾⣷⡦⣷⡤⢾⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢡⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠐⢾⣿⣿⡿⠆⠀⠀⢰⣶⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⡇
⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣠⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢾⣥⠞⠁⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⣠⠞⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⡔⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⢶⠂⠀⠀⠀⣆⣠⣤⣤⣞⡁
⠀⠀⠀⠑⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠚⠚⠛⠚⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⢀⣿⣧⣛⣁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠋

⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠑⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣶⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣖⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣉⣉⣿
⠀⠀⠀⠘⠛⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠉⣿⡏⢹⣿⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄⢸⣿⣤⣤⣽⣿⣦⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⢀⣤⣤⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⣿⠀⢠⣿⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⠀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⣶⣶⣶⠆⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⣴⡿⠋⠁⢀⣤⣀⡈⠙⢿⣦⡀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⣼⡟⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠛⠀⠀⢹⣷⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠶⣶⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⢻⣧⠀⠀⣤⣤⣤⣼⡟⠀⠀⣸⡿⠀⢠⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠻⣷⣄⡈⠉⠛⠁⢀⣠⣾⠟⠁⠀⢈⣉⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⣉⣉⣉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠿⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣏⣩⣿⣉⣉⣹⣿⣉⣉⣉⣉⣁⣽⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡟⢻⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣷⣶⣿⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠸⣿⣤⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣋⣡⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⡤⠀⠄⠀⠄⠀⠀⡄⣠⣶⣤⡀⠄⠀⠀⢉⠁⠀⠙⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣮⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⣰⣆⣀⠀⠀⠀⢈⣸⡀⣠⡴⢵⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⣀⡙⢪⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⢡⠐⠒⠃⠀⠀⢦⣿⢹⡟⣹⣿⡏⠐⠛⠛⣿⣿⡯⠀⣥⠶⣿⣿⣏⣟⣁⡀⠀⠀⠀⢀⣼⢰⣶⠂⡀
⠀⢰⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢸⣿⡏⠷⣿⠟⠀⡠⢰⡾⠿⠛⢶⡶⠀⢄⣟⣻⣿⡟⡿⠧⠶⢤⢶⣿⣯⣿⣿⠋⠙⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣤⣤⣧⣤⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡿⠧⠱⡿⢇⠠⠤⡄⠸⣿⣷⣟⡿⢛⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠰⠀⢸⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⠃⣀⢈⣻⡷⠞⠃⢀⣀⡀⣸⣷⡘⠛⢟⣳⣶⣩⡆
⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠂⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠂⢰⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠉⠃⠀⠐⠐⠆⠉⠉⠼⠉⠁⠘
⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⢳⠛⠓⠻⢻⢻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣂⠂⠀⢠⣬⣼⣬⣤⣤⣤⣼⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠾⣛⣫⣭⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠟⣛⣯⣵⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣬⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠿⣛⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⢟⣫⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢠⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠄⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣿⣫⣭⣿⣿⣶⢶⣅⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡤⢤⡼⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣟⣻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⢀⣠⣤⣶⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣂⣤⣴⣶⣶⣾⣟⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣦⡀⣀⠴⢊⣵⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣧⣾⣿⣿⣿⣯⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⡡⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣵⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣷⣿⣏⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⢍⣿⢹⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣟⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣾⣿⡏⣿⣿⣿⠉⠆
⠀⠀⠀⡎⢻⡿⡿⣿⣷⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠇
⠀⠀⠀⠇⠈⢧⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤⢭⠛⠻⣿⢻⡋⠉⢦⣀⠹⡯⡋⠻⣻⣽⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠃⣾⣿⣎⣹⡟⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠟⠁⡐⢀⡀⡾⠃⠀⠑⠦⠔⣈⣑⠲⢦⣀⠈⢽⡻⣿⣿⣯⢾⣿⡟⢼⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠍⠁⢸⣿⡏⣰⡿⣷⠋⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠛⠛⠻⠯⣭⢥⢴⣿⣿⣵⣿⣿⣷⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣿⡿⠋⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣻⡛⠿⢿⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠋⣁⣀⣀⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠷⣶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⢀⠴⢻⣿⣿⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣟⢿⣿⣖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣤⣄⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠇⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠠⢿⣿⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠈⠃⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣽⠿⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⡿⠛⠛⠿⢯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠁

⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⢉⣭⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠻⢿⣇⠀⠀⢘⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠛⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⡤⠽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡋⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠛⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣇⠀⣀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⣩⣭⡙⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⣠⣌⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠳⠴⢃⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢃⠹⣿⡇⢹⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⢹⣿⣿⣭⣤⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠤⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣦⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⢨⡅⣿⠀⡅⠠⣤⢸⡧⡄⢸⠀⡴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⢸⡇⣿⠀⡇⣾⣿⢸⣇⡟⢸⠸⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣬⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣤⣭⣉⣛⣛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣶⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⠿⢛⣋⣉⣛⠻⣿⣿⣶⣌⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣦⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾⢡⠊⢁⣐⠶⣦⡑⢎⢻⣿⡇⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⡛⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⡻⢿⡿⠃⣼⢃⡇⣼⣿⣿⣷⢸⣿⠘⠂⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣛⠳⣬⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⢂⣿⡜⡅⠙⠿⠿⢏⣼⡿⢰⢢⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣩⣉⠉⠥⢤⣀⡀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣧⢹⣿⣷⡦⠍⠻⢿⣿⣿⢸⣿⣷⣌⠦⣙⠚⠛⣋⠵⣣⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣑⡂⠀⠻⠟⣸⡟⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠻⠿⠿⣷⣦⣬⣥⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣬⣍⣛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⡆⣬⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠃⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄



⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⣿⣿⣏⣿⣉⡏⣻⣏⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣽⣿⣟⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⣴⣿⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠿⠿⠿⠿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⢸⡟⣟⣻⢻⡇⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡇⣿⣿⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠷⠿⠿⠾⠃⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢐⢒⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣛⣣⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡆⣶⠶⠶⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣬⣬⣬⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⣿⠭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡏⣿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⠇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⠯⠟⠇⣿⣭⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠶⠶⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠾⠿⠿⠾⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢂⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣒⣒⣒⣒⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣝⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠋


⣿⣿⠟⢿⠛⠿⣿⢟⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⡀⠀⢀⣴⠿⠉⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠁⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠉⠻⣶⡟⠁⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠀⠀⠀⢰⣟⠁⢹⣷⠀⠀⣿⡁⠈⣿⠀⠀⣻⣧⣄⡀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠙⠻⠟⠋⠀⣰⣿⣬⣉⣻⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢠⡾⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣅⣉⢹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠘⢿⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠉⠙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠹⣧⡀⠀⣀⣾⠇⠀⠀⣠⣶⠾⠿⠟⣿⠇⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣻⣧⣀⣠⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣟⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣋⣸⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠰⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣴⢚⣿⣦⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠚⠛⠿⠿⠿⠿⠧⡀⠀⠀⢹⡿⠟⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⣰⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⢰⣇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⢾⣤⣀⣤⡆⢈⣭⠁⡰⠒⠒⢢⣾⣿⣿⣿⣟⠉⣷⡦⣽⣿⣽⡆⠀⣠⣼⣿⣍⣳⣀
⠀⠈⣿⠫⢩⠻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⡿⣿⣾⡟⢸⣊⡛⠀⠀⢠⣿⠿⠋⠙⣼⣚⣇⠻⣿⡿⠙⠛⢥⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠙⣧
⠀⠀⠈⠣⣑⠁⢀⠈⢿⡁⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠉⢠⠗⠉⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣧⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠖⠁⠑⢄⠀⣰⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⣄⠀⠑⢄⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠈⠉⡆⠀⢀⠴⡇⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠡⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠤⡀⠈⢯⢋⡏⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢠⠁⡠⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⡈⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠐⢌⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢠⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⢤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠘⡀⠀⠈⡀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣇⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⠀⠀⢡⠀⠣⠶⠶⢲⠿⣿⡇⠀⠀⠸⠿⠛⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠂⡡⠤⠜⠀⠀⠈⠒⠋⠁⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣄⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣁⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣫⣿⢿⣿⣯⣛⣿⣿⢏⠠⣙⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣟⣿⣧⣟⣾⣿⣿⠛⣹⡟⣱⣿⣿⣼⣿⡿⠻⣿⣿⣟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡛⢦⣩⣿⣛⣿⣿⣿⣵⢋⡉⢷⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣖⡿⣿⣶⣿⣏⣽⡌⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣾⣇⠇⢀⡙⠛⠻⠷⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡗⢸⣷⣿⡟⣻⣿⡿⢹⡻⢫⢷⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢤⡯⣽⣿⡛⠻⠟⢿⣽⢿⣿⣿⣿⢟⣿⣾⡷⣿⢋⣿⠷⡟⣷⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣻⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢣⣞⣿⣽⣿⣿⣿⡠⡾⠻⢿⡺⡟⣴⠿⠋⢰⣦⠙⢃⣾⠁⢸⢦⡀⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠵⣾⣿⣷⣦⣿⣿⣽⣿⡇⠀⢀⡇⣼⡨⣧⠀⢸⠙⣧⡎⢸⠀⢸⠀⠻⣤⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠦⠿⠗⠿⣿⣟⠛⣻⣹⣇⣀⣊⣱⢄⣀⣼⣦⡜⣦⣬⣤⣿⣦⣺⣦⣤⡨⣠⣬⣹⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄⣡⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣦⣤⣾⣿⣬⣿⣷⣦⣿⣷⣾⣟⣿⡿⠏⣼⠓⢿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣾⡷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣞⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣧⣽⠿⠿⠛⢿⣋⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢷⣄⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡷⣶⡴⢲⠋⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣮⣿⣏⣧⣹⣭⣿⣿⣿⣷⡿⣧⡈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣴⣾⣿⣯⣗⢽⣤⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣍⣽⢿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⢿⣿⣾⣟⣽⢾⡇⢿⡿⣉⣛⡿⠻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢯⣾⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠉⣷⣽⣍⢈⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣾⠏⢹⣿⣄⡿⠃⢿⣽⣍⣡⡇⠀⠹⣟⣷⡻⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣭⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣛⣩⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⣾⣿⡇⢀⣶⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⣀⠈⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠀⠀⢻⠿⠟⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠺⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠼⠛⠛⠛⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠙⣿⣷⣶⣤⡐⢆⣀⢀⣀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⣀⡀⡈⠍⠉⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⣦⣤⣴⣄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡙⢛⣿⣿⣿⡿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⢺⣿⣽⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡞⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢰⣖⠋⠈⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣦⣾⣽⣿⣿⡻⣿⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡷⠀⠈⠙⣿⣿⣾⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠜⢇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡍⢀⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣷⣦⣽⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢾⣿⣿⣿⢧⣐⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢗⣦⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠐⠒⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⢠⠔⠒⠚⠉⢹⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡆⠀⠀⠀⠈⡇⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠓⠲⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠠⣀⠀⠉⠙⠲⠤⣀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠶⣖⡚⠉⠉⢀⣐⣤⣌⡉⠒⠤⣀⡀⠀⠉⠑⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡽⣯⠙⠛⠛⠗⠒⢤⣉⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡦⠶⠓⡇⡄⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠋⠑⢚⣃⣀⣀⣀⣀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠷⢶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠲⠾⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠉⠉⢻⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⡀⢸⢸⡇⣀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣬⣭⡅⢸⢸⡇⣭⣭⡅⡇⠀⢀⣠⣄⡠⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⡇⠴⠶⠆⢸⢸⡇⠶⠶⠄⡇⠀⣸⣁⣈⣷⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡇⠒⠒⠂⢸⢸⡇⠒⠒⠂⡇⢰⡏⢠⡄⠉⣧⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠞⠀⠳⠶⠶⠞⠃⢸⡇⠘⠃⠀⣿⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣻⡿⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠰⠒⠆⠰⠰⠘⠰⠸⠐⠄⠸⠇⠆⠂⠖⢰⡰⠰⠂⠂⣞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠈⠩⢿⣷⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠠⠿⠇⠀⠀⢰⣾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠔⠒⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⡇⠀⠀⣾⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢠⢠⠄⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⢁⠀⠰⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⢠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣥⡉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢋⠀⠀⠈⡲⠆⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠰⣿⠟⢃⠀⠀⠀⠘⣶⡃⠀⠀⢀⣤⣶⡿⡟⠛⠛⢛⡏⠀⠨⣿
⠀⠀⠀⢠⡇⠒⠀⠠⣆⠆⠦⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠊⠉⢍⣡⠔⠊⠉⠀⠀⠰⣷⣿⡃⠀⠀⠀⢠⣏⠁⠀⠀⠸⣿⠿⢿⡿⢟⣷⣯⣴⣾⠿⠛
⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⡄⢀⣤⡄⠀⣰⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠠⠀⠤⠌⠀⠠⠉⢰⣿⡿⠋
⠀⠈⢛⢲⣀⠀⢺⠾⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠐⠆⠀⠀⠘⠋⣴⣿⠭⠉⠃⠈⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢶⠀⢀⣲⣶⣾⢿⣿⣆
⣶⣴⣤⣀⣁⡀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⢰⡲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⢃⠏⠀⠉⠻⣷⣶⣶⣤⣤⣤⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⢠⡞⠉⠉
⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣍⠉⢭⣭⡭⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣥⠀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⡺⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢟⢻⣿⣆⠈⠻⠯⠠⠀⡞⠉⡩⣿⣿⡯⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣂⡀⡀⡻⣷⣤⡴⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣆⠀⢀⡀⡴⠶⠾⣿⣿⣿⣇⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠏⠹⠷
⣿⣿⣿⣯⡛⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⠿⠃⠞⣠⣿⣿⣿⣧⣈⠋⠠⣄⠊⠽⠛⣿⣇⠘⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄
⣛⠉⠀⢈⣿⡿⠿⠉⠚⠉⠉⠀⠀⢠⢴⣿⣟⠋⠉⡝⠃⠀⠂⠈⢻⡇⢸⢻⣟⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠐⢲⡦⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢟⠛⠁
⠁⡈⠉⠀⠉⠁⠀⡠⠒⠈⠉⣡⠀⡀⢀⢟⡉⠚⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢽⡏⣸⣟⠠⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣸⣤⠦⠀⢀⢀⡠⣴⡦⠬⣷
⣦⡑⢄⠀⠠⣶⣌⣀⣀⡴⠞⣱⣀⣁⣿⠎⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠆⢠⡉⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣿⣄⣿⣶⣶⠶⠾⣿⣤⣆⣹⡇
⡈⠑⠀⠓⠦⠄⠀⠀⣀⣠⣾⠿⡿⢿⣧⡶⣶⣾⠿⠶⢶⣶⡄⠀⠘⣽⣧⠀⡀⠀⡃⠀⠀⢜⢠⣼⣿⣿⡟⢉⣧⣤⣤⣴⣆⡉⡏
⣿⣶⣦⣤⣤⠀⠀⣤⣈⣀⣀⣀⣲⡄⣠⢓⣥⣾⣶⡶⠛⠆⠙⣿⣾⠀⣴⣾⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⢿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠋⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠉⠙⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢯⣻⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢉⣉⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏⠛⠛⠿⢿⣶⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠛⠛⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣷⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⡦

⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠠⢦⣄⢀⡦⠙⠟⢻⡏⠉⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠒⠒⠶⠶⠀⠀⠚⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⡛⠡⠤⣀⢀⡾⠁⠀⣰⣄⣼⣦⠀⠘⣏⢙⣶⣟⣁⣹⡷⠀⢸⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⣀⡀⠠⣿⣿⣿⣿
⠛⠶⡶⠟⠋⠛⠶⠟⠋⠛⠀⠙⠀⠀⠉⠛⠁⠈⠙⠉⠁⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠹⡟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⣴⣶⣦⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡀⠀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣴⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⡉⠙⠛⠻⠷⠶⢶⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠿⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿
⣿⡿⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⣼⠟⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣶⡄⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠘⣿⣼⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣤⣀⠈⠻⣿⣿⣤⣼⣿⠇⠀⠀⠛⠟⠛⠿⣿⠟⢿⡿⠻⠟⠃⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⢲⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣗⡣⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⢹⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠂⠀⠀⢀⠐⠳⠦⣤⣤⠠⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣠⢠⡛⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠐⢄⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠜⠃⢀⠀⢀⢠⠊⠚⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠐⠄⢈⠄⢀⠂⡰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣃⠔⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⢀⣀⠀⠀⢦⣦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠄⠐⠊⢉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⡀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⡶⠒⠿⠃⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢓⢤⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⠀⣠⢌⡀⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠖⡻⠛⠉⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠙⢄⡨⢀⣠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⠒⠂
⠀⢈⠈⡉⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡙⡺⢈⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢀⠨⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠆⠀⢸⢠
⠀⠎⢰⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠢⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠄⠀⢸⣿
⠀⢄⢠⢏⡀⡹⢃⣳⣀⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠌⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠂⠀⢡⠥⠐⠉⢡⡉⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣦⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣄⠀⢼⣀⠀⠔⢉⡽⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⢿⡀⠀⡀⠄⠂⠀⢀⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿
⠀⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⣿⣿
⠀⠀⠡⣦⣀⠀⠀⠀⣿⣅⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣻⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⡟⠉⠣⣀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡄⠋⠠⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⣰⡅⢀⡀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠈⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢺⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠓⠀⣸⠃
⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣶⡆⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⡡⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⣿⣄⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣶⠶⠋⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣤⣀⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⢿⣿⣿⣦⣈⣤⣴⠎⠜⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⣧⣼⣿⣿⣿⠁⡴⢲⡿⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠟⠁⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣄⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⢀⣀⡖⠩⡀⣷⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠋⠓⠦⡄⠀⠠⠀⠘⠛⠃⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠆⠀⣂⣠⠀⠋
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠲⣦⣔⠓⢀⠩⠌⣻⠃⠢⢩⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠘⠁⢎⢀⠤⠂⠀⣉⣥
⠀⠀⠀⠉⣿⣿⡀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠚⢋⠀⠀⠀⠉⠁
⠐⠀⠀⣠⡿⢿⣌⣾⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠁
⠀⠀⢠⡀⣠⣼⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⢤⣄⠀⠀⠀⠙⠒⣶⠟⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣴
⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠚⢱⣄⠀⠀⡔⠝⠃⠀⠀⠶⢶⠀⠀⢀⣼⡿⠟⠻⠿⣷⣶⣤⣤⣴⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢷⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠠⠞⠁⠀⠀⡶⠆⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠉⠀⠄⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⢀⡀⠀⢸⣿⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠸⠿⠂⠀⠘⣿⠓⠲⠶⠦⢤⣤⣤⠤⠴⣶
⠙⠃⠀⠼⠿⠿⠛⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⢛⣷⠟⠀⠀⠙⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⡟⠁⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠂⠀⣿⡻⣦⣀⣾⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠘⠿⠟⠛⠋⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡏⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢎⢾⠙⢲⡁⢘⢉⠆⡇⣎⢹⠀⢸⠻⡀⡏⠃⣎⠓⣘⢙⢶⢰⡏⡇⣎⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊

⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣠⣬⣿⡖⠒⠟⣛⣛⣟⡿⢛⡷⠒⠛⠛⠛⠓⠛⠾⢻⣅⢀⠹⣿⠃⠙⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⡀⠀⢀⢴⡾⠆⢀⣤⣿⡆
⣈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣥⠀⠽⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠁⠀⠐⠂⠐⠐⠚⠋⠛⠒⢳⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠟⠿⠾⢿⣀⣴⣿⡟⠯⠛⠃⠀⣴
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⡛⢒⢪⡷⣠⡤⢤⣤⣀⡀⠰⠖⠀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠲⠆⠀⣠⣤⣶⣦⣄⠀⠀⢸⢀⣤⣠⡄⠰⢟⣤⣴⣶⣿⠿⠋⠁
⠀⡇⠀⠀⣄⣰⡄⠀⣇⣿⡇⠀⣾⠘⣿⢷⡀⠙⢿⣷⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⡿⣩⣿⣷⠾⠋⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠘
⠀⣶⣿⣷⣿⣭⣤⠚⣉⠈⠓⠂⢤⣾⣿⡆⠁⠀⠀⢿⣧⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⠿⣿⣃⣭⠴⠚⠦⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⢲⣿⠛⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠘⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣉⣩⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢳⡄⠀⢀
⣤⣿⣿⣿⠟⠁⣐⣶⣀⣀⣾⣿⠀⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣷⣼⡿⢻⣷⣠⡿⠛⠉⠉⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡔⢋⣱⠦
⣽⣷⠿⠇⣀⡴⢏⣝⣛⡛⣿⣿⣶⣿⡙⣷⡇⠀⠀⣀⣘⣿⣿⣧⣙⣿⣶⡇⣹⡟⣿⣇⠾⣿⢋⣀⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢠⣴⣿⣶⠛⠃⠁⠄
⢹⣷⢀⠜⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠿⠿⢯⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠙⣿⡿⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠐⢾⢼⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠜⠻⢿⡟⠁⣴⣷⣿⡆
⣿⣿⠋⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣿⠄⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠀⡟⢨⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡷⠀⠀⠙⣷⡌⢻⣿⣿
⣿⠇⠠⠉⠙⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣧⣼⡇⠀⢿⣿⣿⣷⣞⣯⡿⠟⠛⠻⠿⠃⠈⢉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⢠⣃⠨⢿⣦⠄⠀⢀⣿⣧⣿⣿⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣯⢹⡇⠀⣸⣷⣿⡿⠛⠁⠀⠀⡄⢠⡶⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠩⣄⡼⠁⠀⡘⠁⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢼⡇⠐⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠃⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠰⠖⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣟⣿⡇⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⢻⠸⣦⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠐⠧⠄⢂⣀⡄⢀⣾⠛⠋⠉⠁⠀⢸⣿⣧⡉⠙⠋⠁⠳⣤⡘⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⣤⠀⠒⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠴⠾⣆⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠉⠀⠈⣰⡿⠻⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⠂⠠⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡞⠁⢀⠠⠒⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣉⣧⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠙⠿⣿⠁⠀⠀⢀⡞⢉⠉⠙⢦⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⣠⡰⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣄⡀⠟⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡄⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⢀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠛⠁⡀⠀⠀⢸⠀⢀⠠⠀⠀⢸⣟⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠚⠀⠀⠀⠘⣦⣸⣿⡆⢂⣼⡇⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣅⢠⣼⢳⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⡴⢀⣠⣶⣾⣿⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⠟⠋⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣯⣿⣼⣧⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈
⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠻⢫⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⣿⡟⠉⠛⣽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠐⠀⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣼⣀⣀⢣⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣉⠙⠏⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁
⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠓⢀⡀⢀⠆⠀⠀⣟⠉⠑⠾⢦⡷⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⢀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣻⣿⣿⣽⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢉⣍⠀⠀⠈⠻⠒⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣍⢠⡿⠿⣿⢇⣹⡏⣿⠀⠀⢀⡈⠙⠦⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣩⡄⠀⠀⠈⠉⠛⠐⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠀⠀⡞⠻⣏⠉⢃⠀⡟⣼⠈⢷⣿⣀⡴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠙⠃⠀⠀⠀⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠀⠀⠹⣄⠙⣦⠈⠀⠀⠃⠁⠘⢻⠋⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡄⠰⠀⠀⠈⢂⡈⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⣠⠆⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢠⠀⠃⢰⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠶⠖⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣠⠘⡄⢃⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢘⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⡀⢧⡀⢉⡜⠀⢻⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠃⠘⣧⡈⣏⣧⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⣰⣶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣹⣿⡄⢁⣾⣦⣤⠀⠰⢶⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣤⣤⣈⣛⣿⣶⣶⣴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⢸⣯⣿⣿⣿⣷⣾⣯⣽⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⠿⣿⣭⣛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡘⣿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠹⡷⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣆⠀⢸⡗⠶⣏⡀⣸⠗⢶⡛⠀⢀⡴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢩⢴⡄⣼⠋⠉⢛⣈⣁⣀⣬⣅⣈⣀⣈⡉⠘⠋⠙⢻⠀⡐⣟⡳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠴⠞⣁⣤⡶⠟⠛⠋⠉⡉⢉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⢶⣤⣀⠀⠓⢦⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⢈⠙⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡾⠛⠁⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡈⠙⢷⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣴⠟⠁⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠹⣧⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⢀⣶⡿⠁⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⡄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡏⠀⣠⣿⠏⠀⣰⡿⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢼⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⣰⣿⠏⠀⣸⡿⠁⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⡿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⣿⠏⠀⣸⡏⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠸⣷⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⣰⣿⠋⠀⣸⡟⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⠇⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢻⣆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢠⣿⠏⠀⣰⠏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⣰⡟⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡴⣿⣦⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠟⣀⣠⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⢧⣸⠝⢷⣄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⣤⡾⠃⠀⢻⣭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢶⡍⠻⣦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⣠⣴⠟⢋⡴⠞⢳⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠐⠀⠉⠛⠷⣦⣤⣄⣀⣁⣀⣀⣁⣀⣠⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠰⡌⠳⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⣉⡉⠉⠉⢋⣉⣉⡉⠀⣠⣄⠀⠻⡟⠒⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠆⢠⡾⢭⣇⠀⠀⢸⡧⠼⣇⠀⡿⠞⠳⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠁

⠠⣶⢲⣶⠂⣶⠖⣶⢰⣦⣶⣶⢴⠶⣶⠲⣦⡖⠀⣴⠖⢀⣶⡄⣶⣦⣶⢰⣶⢰⣶⡦⢰⢶⡀⠀⣶⣴⠖⢠⡖⢶⣴⣶⣰⣦⣖
⠐⠚⠛⠛⠂⠛⠖⠙⠞⠋⠛⠓⠚⠀⠛⠀⠛⠀⠀⠙⠓⠚⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠓⠘⠛⠓⠛⠛⠃⠀⠛⠙⠳⠈⠳⠛⠙⠋⠛⠓⠞
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣽⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⡿⣟⡿⡷⠁⠀⠀⠀⠙⠉⣿⠟⢿⡏⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡏⣤⢠⣬⡇
⠰⣿⣿⡟⠃⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢾⣷⣦⡀⠀⠀⠛⠛⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⠤⠊
⠀⠀⠈⠓⠚⠛⣿⣿⣿⣿⠒⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⣸⣟⠛⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡘⠿⣣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⢸⠟⠻⡥⠴⢻⣿⣿⣿
⠀⢸⣀⣀⣈⣀⣙⣿⣿⣻⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡄
⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣆⡀⠀⠘⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠘⠉⠲⣄⠰⡆
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢛⣛⣣⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠛⢳⣴⣾⣿⡿⠿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠢⠤⠒⠒⠒⠒⠚⢿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣘⣛⣛⣛⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣃
⣿⣿⣿⣽⣽⣽⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣭⣽⣭⣽⣿⣭⣭⣯⣽⣯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣸⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣉⣡⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠛⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣤⣤⣤⡤⠤⠆⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣶⣶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣏⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⣤⣄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣈⠛⠁⢸⣿⠀⢈⣿⡇⠈⢿⣆⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠉⠛⣿⡆⢸⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠟⠁⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⠾⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣀⣠⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠟⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠛⢛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣧⢠⣾⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢈⣿⡇⠑⠢⣄⣀⡀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⡟⠛⠓⢻⠛⠑⣺⣿⡓⠂⠱⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠀⠀⠈⠉⠉⡨⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢤⣴⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣤⣴⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣄⢠⣀⠀⠀⠀⣠⣌⣙⠛⢿⢇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣯⣽⣿⣼⣷⣵⡤⣶⣇⣹⡍⣿⣶⠈⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣶⠶⠇⠀⢿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠖⠀⠀⠀⠀⡰⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠀⠀⢀⡾⠷⠶⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠊⡀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡰⠁⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⠀⡴⠋⢀⢀⣶⣧⡀⠀⠛⠛⢛⣛⣻⠋⠉⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠎⠀⡠⢣⠾⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⡀⠉⠛⠶⠤⠄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠢⠤⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣦⣀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⣴⡿⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⣼⣧⣈⠻⣦⣄⣴⢿⣷⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠁⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠹⣿⣿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⢀⣠⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡷⢀⡤⣄⠀⣠⠤⢀⡤⢤⡀⣀⡤⢀⡤⣼⠀⠀⢸⣠⠞⠀⡠⢤⡀⣠⠤⡀⢠⡠⢤⠀⣉⢠⡤⢤⡀⢠⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣇⢸⡓⠚⠸⣅⠀⢸⡄⢀⡇⣿⠀⢿⡀⣸⠀⠀⢸⠙⢦⠸⣗⠚⠃⣟⠒⠋⢸⡀⣨⠇⣿⢸⡇⢸⡇⢯⡀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡥⠟


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠠⠈⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢴⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠤⠄⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠹⣿⣿⣿⣆⣀⣠⣴⣶⡶⠶⡟⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡼⠶⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⠤⠔⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⡄⠀⠀⣀⣠⠀⠴⠖⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠹⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⢩⣀⣀⣀⡤⢤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⢢⠀⠈⢦⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠉⠉⠹⣳⣟⣠⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢯⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠤⣤⣴⠈⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠨⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣿⠿⠦⢤⣤⠶⠂⠃⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠈⠃⡘⡄⢻⣿⠋⡄⠀⢘⣀⡠⠀⠀⢻⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣼⡁⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢣⢰⠀⣿⣇⠘⡆⠈⠋⠀⠀⠀⡼⢁⠟⢦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠸⣿⣦⣷⡄⠀⣤⠤⡀⡇⢸⣦⣀⠙⡌⢿⣿⣿⡿⠛⠛⠆⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣷⡙⢤⡌⠶⣜⡇⠸⠃⣨⠟⠋⠈⢿⣿⣿⣤⠴⠶⠴⠂⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠄⠀⢁⠀⠀⡘⣿⣿⣿⣌⡇⠀⢈⡇⠀⣼⢡⡶⠀⠳⣼⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⣧⣸⣆⡄⣷⢹⣿⣿⡿⠛⣆⢸⠀⠀⡶⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣻⣿⡅⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣾⣼⣿⣿⠀⠘⣽⢿⠀⣾⠁⠀⣞⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠉⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⠀⠀⠏⡌⣶⡏⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠲⣶⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠸⢡⢸⡇⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠁⠀⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⠀⡎⣸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣤⣤⣾⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⢤⡀⠀⢸⢸⣿⡄⢠⢹⠃⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣹⣿⣿⣉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⣴⠀⠀⠀⠙⣄⢸⠀⠛⡇⠈⡀⠒⠛⠃⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠉⠉⢹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠀⠀⠁⢱⣤⠀⠀⢈⡖⠆⠀⠀⠸⣿⣿⠶⠲⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡄⢾⡀⠋⣸⣦⠀⠈⠀⢷⡀⠀⠘⠁⠙⠄⠀⠀⣿⣿⣷⣤⠀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠙⢆⣴⠒⢦⡀⠠⠇⠰⠋⠀⠘⡇⡀⠈⢿⡄⠀⢣⠀⠆⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣛⣀⣀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣆⠀⠻⡗⠀⢠⡿⣦⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣼⡇⠀⠘⣇⠸⡾⠀⠀⠀⠀⠰⡄⢿⣿⠁⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠟⠛⠛⠻⢷⣄⣇⣀⠿⠋⠑⣧⣠⡀⠀⣀⡴⠟⠁⠏⠀⠀⠀⠙⢠⠇⠀⠀⠀⣠⠇⢰⡌⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠤⠚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣥⡾⡉⠀⠠⡎⣀⣠⡤⣰⡞⢧⠀⠀⠀⣼⡿⠶⠋⠹⠆⢿⡟⠛⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⢊⡡⢀⣠⡄⣠⠾⣻⣜⢩⣆⡇⢀⡄⠛⠉⠁⠀⣻⠁⠘⢦⡀⢸⠃⠀⠀⠶⠛⠃⡌⢿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠛⠙⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠐⠛⠊⠛⠐⠃⣼⠀⠁⠀⠉⢫⣸⣿⣧⡞⠁⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠀⠀⢠⣿⡇⠒⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⢿⣿⣷⣾⠀⠀⠀⠀⢐⠇⢀⣠⡉⢀⠀⠀⠶⠾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⢙⠛⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣿⣿⣯⣀⣀⣀⣀⣾⣷⣿⣿⢿⡿⠒⠉⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⡈⡘⠴⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢿⡆⠀⠱⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠠⣄⡀⠀⠀⢀⣀⣬⡍⠛⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠿⠯⠁⡶⠒⠃⠈⠁⠉⢣⠀⢙⡄⠈⠉⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣡⡀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡷
⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⢰⣤⣤⠴⠖⠶⠶⠾⢗⣃⡀⠀⠀⠐⠒⡿⠀⠘⠇⢀⣀⣀⣀⣠⣼⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⣎⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣧⡴⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣅
⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⢟⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣖⣭⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠍⣐⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⣟⠏⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣴⣾⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣠⣤⣶⣿⡿⢟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣢⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠉⠻⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣀⣤⣤⣤⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠟⡏⢻⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⢃⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡻⣯⡙⢿⣿⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣄⠙⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠃⢄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠑⣦⡀⢸⣿⣿⣧⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣖⣲⣿⡟⠉⠙⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⠉⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠿⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⠋⠀⠀⠰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠁⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣀⣀⣤⡿⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⡿⠿⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⠿⠋⣁⣾⣿⣟⣥⠭⠀⢀⣿⣿⣿⣧⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢆⠀⢀⠀⢿⣿⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣬⡀⣦⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠈⡀⣬⣷⣤⣙⣿⣦⣵⣦⣤⣤⣶⠾⢟⡿⠉⠁⣰⠟⠛⢦⡀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⢀⣴⣾⣿⣶⣾⡅⢦⠰⢾⣿⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡀⣸⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣷⡀⣦⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣾⣿⣿⣿⠉⠉⠃⠀⠀⠉⠛⠏⠻⠃⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠈⢻⣿⣿⣿⣧⡀⢻⣏⢻⣽⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠱⡟⣿⣿⢟⠿⣯⠀⠀⠀⣀⣿⠀⣀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⢁⣝⣿⣿⣧⠈⢹⣿⣿⠉⢿⠟⣩⣹⣿⡟⠂⠀⠉⠁⠈⣀⠘⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡇⢻⢻⣿⣿⢸⣷⣿⣿⡿⠀⢉⣿⣟⠟⢦⡈⠘⠒⠚⠟⠛⢿⣿⣿⠇⣋⣅⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣧⠀⡀⠸⣿⣿⠈⡉⠙⣿⣷⣦⡯⢸⣿⣶⣺⡻⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⣽⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠻⣿⡻⣤⡁⣿⣿⣶⡇⠀⢸⣿⡓⢦⡟⠻⣿⣮⠁⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣿⠛⠠⣼⠁⠀⠀⣿⣟⠤⠃⠀⣿⣇⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣽⠀⢀⡀⣿⣿⡶⠀⠀⢹⣿⡍⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⢻⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣧⢛⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⢻⣇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠉⢿⣿⣿⣶⣀⣀⠀⠈⣿⡾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣡⡴⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣥⣾⣶⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⣥⣶⣷⡶⢿⡟⠛⠋⠙⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡻⠄⠀⣦⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠣⢄⣠⣀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⡿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠧⡘⠀⠀⠈⠉⠃⠋⠃⣡⠔⠀⠀⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡎⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣧⡿⡿⠟⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⣦⡄⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣠⠜⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣴⣷⠀⢉⣉⠀⣀⣼⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣶⣶⣄⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⢻⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣷⣾⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣿⠛⠉⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣔⣒⣤⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢛⣫⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠈⢿⣿⢀⣴⣶⣶⣄⢹⣿⡟⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⣿⣿⠸⡏⠀⠈⡿⢸⣿⣿⣶⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣤⣬⣠⣬⣤⣼⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤
⠴⣾⣿⣿⣿⣿⢧⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠘⢿⣿⣿⡏⣾⡿⣣⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢿⣷⡻⣿⣿⡷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢟⣵⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⣷⣾⣿⣶⣆⢀⣿⠆⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣄⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠡⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢡⠀⠄⠉⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣀⡖⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⢂⠀⠀⡇⠀⠰⠀⠀⠠⢲⠀⡇⠀⡄⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⡀⠀⠈⠃⠐⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠂⢠⠀⠀⠃⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣿⣿⠀⠀⢂⣠⣤⣈⡀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠚⠉⠉⠛⠻⠿⠀⠀⠤⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣶⡖⣀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠛⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠊⠹⠀⠰⠀⠢⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠆⠀⣨⠀⠀⢸⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠁⠉⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠉⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡊⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠃⠐⠀⠀⡰⣆⠂⡀⠰⢐⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢠⠖⠆⢠⡄⢴⠄⠃⠙⠀⠊⢡⠂⠄⠘⠐⠂⠠⠀⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡔⠂⠚⠃⠘⠁⠉⠀⠀⢀⠈⠀⡉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠢⠐⠆⠄⠡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣠⠙⠀⢯⣤⣁⠂⠊⣀⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠋⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⡀⠘⠁⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠉⢰⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⣤⡈⠣⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠻⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣶⢾⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣧⣤⣤⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣽⣏⣤⣤⣤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣍⠉⠉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣌⡿⠉⣿⡗⠀⠀⠀⢠⣦⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠘⣿⣦⣀⡀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⠸⢸⣿⣿⣿⣤⣀
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⢀⢀⣀⣀⠀⠈⡤⠀⠈⢋⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⡟⠉⠛⢿⣇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠐⠿⡟⠀⠀⣿⡸⠿⠟⠋⡤⠛⠀⠰⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠸⠿⠀⣤⣤⣭⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠠⢳⠀⠈⠡⠆⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢻⣛⡛⢻⢛⣻⣛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣺⣚⣑⣸⣚⣹⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠾⠃

⠀⠀⠀⣾⢿⣿⢂⣀⡀⠀⠀⠘⢿⡆⠘⠿⣷⢸⣥⣦⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣿⣀⠀⠀⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡄⣤⣤⣻⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠀⠻⠟⣿⡇⠰⡟⣋⠁⣶
⠀⠀⠀⢸⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠇⢛⠛⡏⢩⠡⠆⠐⡀⣳⣧⣿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⡀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢇⠠⠃⣸⣿
⠀⠀⠀⢨⡐⠊⠉⠁⠀⢀⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣭⣿⣭⣽⣭⣿⣧⠐⡿⠁⠀⢐⣛⣋
⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠉⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠙⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠸⣶⠶⣶⣶⣷⣾⠒⠾⢶⡀⡟⠻⣿⣿⡄⢾⢿⡗⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⢚⣿⡛⣿⣰⡗
⠀⠀⠀⢲⣿⠀⣿⣿⣿⠟⠓⠓⢦⠀⢢⠺⡿⠉⠀⢀⠸⣷⠇⠰⢿⠉⢻⢃⡄⢺⣿⣎⡟⢑⣿⡿⢇
⠀⠀⠀⣾⢿⣤⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡆⠈⢠⡀⣴⢠⡄⠀⢸⠄⣠⠾⠀⠈⢻⡅⢸⣿⢯⣧⣴⠙⣷⣿
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⠁⢸⡇⠀⠀⣨⠁⠀⠈⠁⢹⣎⠃⡀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⠈⣿⣿⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡿⢀⣿⣗⢰⢐⣿⡀⣤⣭⠀⢸⡿⢫⠁⢸⣿⣿⡄⠀⠀⢠⢠⣴⣿⢿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠓⠚⣻⠟⣿⢸⣽⡇⣿⣿⢸⣼⣇⢸⢀⢸⣽⣿⢳⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣆⣤
⠀⠀⠀⢹⡇⢀⣛⣛⡷⠀⣛⣉⣛⢃⣙⣉⣙⣛⣛⣘⢚⣛⣛⣛⣓⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣋⣛⣛⣋
⠀⠀⠀⢹⣫⣜⠛⠛⢋⣈⣫⣥⣤⣬⣯⣯⣭⣽⡍⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣬⣭⣭
⠀⠀⠀⣾⣹⣟⣆⠈⢑⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠐⢋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠶⠈⡁⠿⣃⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡿⠁⠀⣎⣬⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣯⣾⡻⢀⣌⠛⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⡾⣼⠁⠀⠀⠠⠻⠷⠟⣿⣿⠑⢠⣶⡇⣿⣷⣷⢹⣬⡇⢠⢭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡀⠀⠀⠘⣷⣶⣿⡿⣿⣇⣾⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠰⠂⣶⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⣴⣼⡿⠀⡁⣼⣿⢹⠟⠁⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣼⣿⠀⠀⠀⡿⠇⠀⠀⠁⢹⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢩⡉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⡤⠀⠀⠀⠀⢴⡶⣧⠄
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⡐⢂⠀⠀⠀⠰⠾⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⢶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠿⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⢨⡟⠛⠉⠉⠙⠉⠛⠛⠈⣷⠙⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⣶⢈⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣤⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢨⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠶⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠲⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢄⣤⣤⣀⡀⢰⣤⣤⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡠⢄⡀⠀⠀⢸⡋⢀⠋⠠⠄⢈⡇⢸⢸⡖⣿⡇⣶⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⡊⡔⠋⢣⡒⠠⢸⡇⢸⢀⣢⡄⢈⣀⠚⠳⣷⠃⡧⣼⣹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢗⡪⢒⢔⡀⡉⠒⢄⡥⠨⣦⣶⡆⢸⢙⣁⣰⢯⣤⣀⢛⣥⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠉⠒⠭⣪⢞⡵⠁⠀⠀⠈⠉⠁⢿⣨⣹⣍⢸⠀⡺⢶⠇⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠇⠀⠀⠀⢀⢤⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠛⠉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⡀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠊

⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠛⠉⠉⠲⡄
⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⢶⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⣨⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀
⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⢸⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡟⠓⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡧
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠞⠀⠀⠀⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢤⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠻⠭⣉⡁⠀⠀⢀⢀⣭⣶⣤⣄⡈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⡪⢽⡍⠉⠛⠿⠿⡷⠲⢤⡀⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘⣸⣀⡇⠀⠀⠴⠔⠒⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢉⣁⣀⠹⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠉⣉⣀⣀⣀⣄⣀⣤⡬⣭⣭⡭⣭⡉⡉⡉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣶⡤⡄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣥⣆⡀⡀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣿
⣿⣿⣥⣨⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠀⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⡂⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠃⠐⠀⠐⠁⠀⠀⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠒⠀⠈⠑⠒⠾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠠⡒⠆⠐⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⡠⠤⡀⠀⠄⠀⢀⣀⣀⡀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡁⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠁⡠⢞⠁⠀⠉⠀⠠⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⡠⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠃⠀⠁
⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠆⠰⡀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠔⠁
⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣀⡠⠀⠠⣁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⡀⢁⡠⠀⠣⠀⠔⠊⠑⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠁⠀⠀⠀⣠⣧⠤⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠈⠀⠈⠤⠠⠤⠿⠏⠓⠀⠀⠀⠈⠗⣤⣼⡤
⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠠⢎⢉⠻⡂⡅⣀⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠀⠂⢃⠈⠢⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣇
⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠐⠎⠉⣡⢘⠀⠀⠁⠁
⠈⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠡⡐⠀⠀⠄⠀⠀⠜⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⢀⡀⠄
⠀⠀⠈⠢⠀⡀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡞⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣀⠀⠄⠄⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠀⠘⠁⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠐⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡆⠀⢠⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠐⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⢸⣿⣿⢿⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣠⣼⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣯⣤⣄⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣀⠹⣿⣿⡟⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⠿⠇⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡏⠋⣉⣉⡉⠉⣿⡗⠀⠀⠀⠀⢰⣻⡏⠉⣉⣉⡙⠙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣻⠋⠋⣉⣉⡉⠙⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣓⣒⣒⣒⣒⣒⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢚⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣏⣛⡟⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣛⣛⣛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⣟⣟⡛⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣬⣥⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣤⣥⣥⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣥⣥⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢳⡞⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢶⣶⣶⣾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣄⠀⠀⢿⣤⠤⢼⡧⠤⠤⢼⡧⠤⠤⢤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⠉⠉⠉⣿⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⣳⣶⣾⣛⠛⢻⡟⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠈⣧⣾⣤⣤⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⢿⣶⣋⡉⠁⠈⣿⠛⠂⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠏⠁⠀⢀⠙⢾⠳⣮⢨⠬⠻⣿⣄⡈⣿⣿⢿⠛⢛⣿⠿⠷⣤
⣷⣦⢀⠀⠈⠙⠉⡑⣿⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠯⠄⠀⠀⠈⠷⢾⢧⣹⡿⣧⣀⠀⠙⢿⣾⢿⣷⣧⣾⠏⣠⡷⠋
⠏⠁⠀⠀⢀⣁⡀⠀⣿⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠐⢄⣤⢀⡀⠸⠁⠘⢎⣻⣿⡥⢴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡿⣳⣧⡀
⣤⣦⣴⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣀⠈⠀⠀⠘⢤⣀⣤⠶⢶⡿⣿⣿⢀⣿⡍⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢶⣹
⡐⢦⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠻⠻⠟⠛⢶⣧⣄⣹⣯⣿⣿⣿⣿⡟⠹⡿⠉⠉⠁⠀⠀⠉
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣉⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣤⠆⠀⠀⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣠⣤⠰⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣷⣸⠃⠀⢀⣰⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠔⠛⠋⠉⠈⠀⠈⠁⠀⠉⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣉⣩⣭⣽⣯⣭⣭⢼⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⣽⣇⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⡶⠶⣶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣽⣾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠩⠍⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿