Theater mask Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠈⢢⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠊⢉⣉⣉⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⢀⣤⠤⠤⠀⢣⡤⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⡆⠀⡇⢰⠁⠀⣠⠜⢁⠇⣀⡄
⠀⠀⠀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠠⠏⠀⢀⣀⣤⠀⢣⢰⠀⠀⠔⠋⠉⠉⠂⠘⠁⠀⠀⠈⠁⢀⣁⠔⠁⡌⠀⠰⣁⡾⠕⣉⠤⠚
⠀⡰⠉⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⢣⡆⠀⢀⣤⠶⢦⡀⠀⠠⠞⠛⠓⠂⢸⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠈⠈⠉
⠀⠘⢄⠀⠀⠼⠁⢀⣤⠤⠄⠀⠀⡀⢠⠞⡆⠈⡾⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⣲⡴⠋⠀⡀⠀⡇⠰⡀⠀⢀⣀⣤⣭⠤⠤⠤⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠇⢨⠦⡀⠀⠠⡖⠋⠁⠀⠀⡠⠃⠀⡇⠀⠱⡀⠾⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⡰
⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠈⠑⢄⡈⠑⠒⠒⠊⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠱⡗⠤⣀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣈⡑⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠤⠬⢳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠔⠒⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠚⠉⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⢠⡖⠒⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠄⠀⠰⣤⣀⣀⠐⠒⠢⢄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢀⠴⠊⣁⣤⡶⠋⡀⠀⠀⣤⣙⠛⠛⠻⠶⢤⡀⠀⠸⡆⠀⢀⡾⠋⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⣴⠾⠛⣉⣤⣾⠇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣦⣍⠂⠀⢷⡀⣸⠃⢀⠜⣁⡂⠄⠉⠙⠒⠶⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠞⣡⣶⣿⣿⢿⠟⡀⠀⠀⠀⠨⢝⣛⡓⠩⠉⠀⠀⠀⠈⢧⣿⠀⢈⡾⠋⠙⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠘⠉⠉⠡⠭⠑⠊⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠞⠀⡀⠤⠤⠤⡈⠳⠃⠀⠀⣤⠤⠖⠚⠛⠛⢿⡌⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⠴⠂⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⠒⢤⡀⠈⡇⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠚⠙⠛⠛⠛⠿⢿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠻⠿⡄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⢿⣿⡟⠛⠉⠁⢉⣉⣁⣀⠙⠋⠀⡞⢷⠀⠀⠀⠰⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠈⢁⠴⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⡼⠁⠈⢧⡀⠀⠀⡾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠐⣄⢠⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣄⣀⣈⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠠⡙⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠑⢄⡙⠚⠭⠭⠓⢋⠤⠂⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠋⠁⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠐⠀⠀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠉⣀⣀⡀⠈⠙⣦⠀⠀⢀⠖⠒⠤⣄⡀⠀⢀⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⠙⣌⠙⢦⠀⠈⢧⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠁⠈⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡴⠞⠲⡄⠀⠀⠸⡄⢘⣦⠶⠂⠀⠘⣿⠈⠁⠀⠀⡰⠋⠈⠁⠀⠀⢀⣠⠽⠒⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡃⢱⠀⠻⠀⠀⠀⠈⢋⡤⣂⣀⠀⠀⠹⣄⠀⡠⠊⠀⣀⡠⠤⠒⠉⠁⠒⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⢠⠞⠛⣛⡀⠀⠀⠀⠈⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢿⡕⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢨⣶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢦⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠐⡠⠃⣼⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡰⠁⢀⣤⡞⠁⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢷⡀⢰⠁⣀⣀⣁⣀⣠⣤⣶⣿⠟⢀⣴⢏⠇⠀⣠⡴⠶⠒⠒⠶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⠬⣳⢤⣀⣈⡙⠛⢛⣉⣡⡴⠟⠁⡜⢠⠞⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠈⠙⠳⢶⣭⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠭⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢠⢧⡟⠀⢀⣀⡺⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣯⡒⠤⠀⠠⠔⢁⡞⠀⠀⢀⣈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠠⠶⢶⣍⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠁⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢍⠁⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠰⡄⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡆⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠘⢆⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢺⡀⠀⣀⣀⣀⡀⢢⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠉⢃⠜⢀⣤⣶⣬⣽⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⣸⡈⠒⠤⢬⣉⠛⠿⣦⠈⢳⡀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⢀⡨⢶⡉⠀⠀⠀⠐⢆⠜⠁⢡⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣌⣁⣼⣃⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠉⠢⣄⠀⡠⠋⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢛⠻⢿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡾⠛⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡁⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡆⣠⣶⣶⣶⡄⠀⢺⣿⣿⣿⣏⣉⣩⣭⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠸⠁⣠⣶⣷⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢨⣿⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⢛⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣻⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣠⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢰⠃⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠈⢁⠀⠀⠘⡆⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⢤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⢀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠈⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⢀⣤⣶⣶⡖⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⡎⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠛⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠉⠍⠉⠀⠀⠀⣤⣴⣦⣄⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣶⣄⢸⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠀⡆⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⠆⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⢀⣀⣠⠔⠃⠘⡆⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣄⡀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣞⣛⣿⣟⣛⣉⣉⡙⠲⠲⠦⠤⠤⠤⠤⠄⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢦⣄⡀⠈⠛⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡙⢿⣦⡀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣀⣠⣤⣾⣿⣿⠿⠋⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣙⠿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢁⡤⠞⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠠⠤⠴⠚⠉⣀⠠⣭⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣝⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⣰⣄⢸⡿⠋⢿⣿⣿⠃⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡿⠿⠿⢶⣾⣿⠏⢸⣿⡀⠀⠉⣁⣀⣠⠉⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣶⡶⢿⡟⠀⠸⣿⣧⡀⣘⠉⠉⢁⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣼⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣥⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠙⢻⣆⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣴⠟⠉⢳⠀⠀⠀⠸⠂⢠⣾⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡈⡛⠁⣿⣿⡁⠐⠀⠈⠢⠴⠚⠁⠀⣿⣆⠀⠈⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡰⣿⠆⢀⣠⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣟⣛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣮⣝⣻⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⠻⣦
⠀⢀⡤⠦⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣿⡇⠠⡄⢿⣿⣋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⣿⡅⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠐⢤⣀⣤⠞
⠀⠘⢿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣿⣿⡈⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣏⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠛⠻⣿⣦⠘⠃⣀⣭⣿⣿⣏⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⠃⠀⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣇⢰⣏⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⡄⠀⠀⠀⣸⡏⠈⢿⣶⣤⣿⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢀⣉⠁⠀⠀⠀⠙⠦⣤⠶⠛⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃


⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣟⣻⣿⣟⣻⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠒⠒⠒⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠉⠙⠲⡄⠈⡇
⠀⠀⢹⡆⠀⢠⡴⠟⠛⠛⠻⢶⣼⡟⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠈⠀⢿⣾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⣧⢠⠟⠀⢰⡄⢀⣤⣀⠙⠁⠀⣠⠜⢛⣂⣂⠀⡀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⢸⡈⣀⡀⠸⠋⢘⡻⢿⡄⠀⠛⣃⡾⠟⠛⠛⠃⣥⡘⣟⡥⠞⠛⠛⠛⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⣷⠿⡏⣴⠿⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣀⣀⠠⣶⡇⠀⠀⠀⠎⠈⠉⠳⢆⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡚⠛⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠛⠻⠿⡯⡁⠀⢀⣾⣉⣀⠀⡀⠈⠧⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⡧⢩⠲⠛⠀⠀⢈⡕⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣏⡙⠛⠿⠚⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢠⠂⠀⠀⠀⣀⣘⣂⣤⡴⢚⡿⠁⠁⠀⢀⣿⠇⢠⢖⡄⠀⠀⡄⠈⠀⣾⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠻⣌⠻⣿⣯⣉⣍⣯⡴⠾⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣯⠂⠀⠘⠓⠰⠶⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠈⠳⡈⠻⠿⠋⠩⠄⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⢃⣀⣤⣤⣬⣀⡀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠿⠛⠉⢠⣤⣀⠉⠛⢷⣄⠈⠁⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢧⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⣰⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠒⠒⠛⠉⠀⠈⢧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⠠⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠂⠉
⠀⣀⡀⠀⠀⡀⠀⢀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠉⠙⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣄⠀⠀⣷⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢠⡏⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢠⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠠⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠈⠉⠙⠻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣦⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠄⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠘⠀⠀⠀⢸⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⡯⠽⠿⠶⠶⠒⠒⠒⠶⠶⠦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⠻⠶⣾⡆⠀⠀⠀⣀⡠⢤⣶⣶⣶⠶⠦⠶⠶⠶⠦⠤⠤⢤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡶⠖⠓⣒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣰⣿⣷⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣦⣄⢠⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠲⢤⡀
⠀⢀⡠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣦⠤⠶⠤⠤⢄⠠⢿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠥⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡯⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠬⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⠔⠈⢀⣠⠐⠈⠉⠉⡆⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⠁⢀⡜⠁⠀⠉⠢⡀⠠⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣂⠐⢤⠀⠀⣀⠔⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢄⣃⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⣐⠨⠍⣢⡀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢰⠀⡼⠀⠀⢃⠐⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠁⢀⡀⠱⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⠀⡜⠀⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠸⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⡠⠊⠁⡠⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⡰⡡⠒⢻⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠁⠂⠀⣠⠃
⡌⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⣀⠉⠢⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡔⠁⡀⠀⠘⡄⠠⠎⢀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠓⠀⠤⣀
⠣⡀⠈⠀⠀⠉⠁⣀⠀⠤⠤⠄⡀⠈⠢⠀⠉⠒⠠⠤⠄⠒⠉⢢⠀⠐⠄⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⡀⡄⠀⠀⣠⠎⠁⠀⠂⢄⠀⠁⠆
⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠈⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠤⠊⠁⠀⠀⢀⠠⠊⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⡐⠡⣀⠀⠀⠀⠢⡀⠘⠄⠀⠁⠒⠀⠀⠒⠈⠁⠀⠀⢀⠔⠊⢀⡠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠁⠀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠈⠑⠤⣀⢀⠕⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⢀⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡀⠈⠁⠀⠈⠉⢀⡰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠴⠖⠒⠒⠶⠤⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⣠⣄⣰⢶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠯⠽⠿⣷⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢿⣿⡯⠤⢽⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠙⣿⡿⠚⠉⠉⠉⢃⡄⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢙⣻⠃⠀⢠⣾⣿⣟⣛⡿
⠀⠀⠀⢠⣰⣿⢛⡫⠽⢿⡀⠀⠀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠀⠀⣯⡀⠀⢹⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⠀⠐⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠐⠇⠉⠀⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠀⣸⠀⣀⠀⠛⠳⡶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠚⠻⣃⣤⣤⡀⠀⣤⡀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣧⣀⣤⣶⡶⠊⠀⠈⠻⢦⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠉⢸⠐⠠⠀⠀⠁⠈⠛⠛⠋⣿⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⣿⠟⢋⣥⠖⠛⠉⠉⠓⠪⣵⡀⠀⢰⡿⢧⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡹⠀⠘⠁⠀⣠⠴⠖⢂⢀⣨⠇⠀⣼⠃⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠶⢤⣤⠴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠠⠞⣡⡶⠟⠋⠁⠁⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠓⠒⠶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡖⠉⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⣀⠀⠀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣶⣷⠀⡧⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⣀⡠⠖⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⢀⠀⠄⠀⣀⣤⣤⡴⠀⢤⣀⠻⠛⢠⠇⠀⣸⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡀⠀⣿⣠⣀⢠⣶⡾⠛⠉⢻⡮⠛⣿⠀⡏⠀⠀⡏⠀⣼⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⣦⢇⡠⠄⠁⢠⣾⠿⠿⠧⠤⠶⠚⠃⠀⠲⣦⢻⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⠘⣶⠉⠀⠀⢀⣫
⠀⠀⢠⠊⣁⢎⢀⣀⣀⢙⣧⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⢸⠃⢠⣿⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⠀⢠⣾⡇⣹⣷⣀⣤⣽⠃
⠀⠀⡇⢀⡜⠉⢣⠹⠉⠉⣹⣿⣤⢤⣤⣤⣀⣀⣤⣾⡏⡜⢀⣾⠃⠘⠿⢷⣟⠃⠈⣭⣿⣦⣽⠃⢰⣿⡯⡭⣴⠁
⠀⠀⠹⣨⡿⠐⠃⠄⠀⠼⢿⣿⣿⣷⠌⠛⠛⠿⢿⣟⡞⠁⣿⢳⢃⡀⠀⠸⣿⣛⠻⢛⣿⣿⣿⠀⣾⡟⠂⢠⡇
⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣴⣿⣶⣶⣶⣶⣿⡟⣤⢠⠗⣠⣿⡏⠀⢸⣿⣾⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢹⡃⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣟⣀⣼⠿⢛⣵⡿⣰⠟⠉⡼⣫⠏⠀⠀⠘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⡛⠀⢸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⢷⡤⠀⠤⢤⣶⣿⡿⠓⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠉⢰⢀⣴⣿⣭⣾⠟⠛⣦⣴⣶⣀⠈
⠀⠀⠀⢠⠶⠊⠁⠀⢠⡉⠉⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣾⣿⣿⢿⡢⠤⣭⣧⠤⡯⠁
⠀⠀⠀⠃⠀⣤⣤⣤⣼⠗⢸⠇⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣃⢿⣶⡯⠵⠶⢶⡜⠁
⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⠏⠑⠲⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⢽⣶⣤⡄⠟
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡿⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⢁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠖⠲⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠙⠛⠛⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣀⡀⢸⣿⣟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠋⠈⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣀⣀⣀⠑⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢀⣼⡿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⣤⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣸⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡟⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠐⠚⠛⣿⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣷⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢛⣭⡾⠋⣿⣿⡉⠛⠛⠷⢾⣽⣧⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣞⣋⣁⣀⣀
⠀⢀⣠⡴⠖⠒⠒⠒⠲⣿⣯⠞⠋⠁⢀⣰⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠹⣿⣦⣤⣀⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣄⡘⣿⣿⣿⠋⠁⠈⠙⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠾⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣷⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠟⣵⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣭⣭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠟⠁⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠐⠒⠲⠦⣄⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⡴⠚⠛⠓⠶⠄⢻⣫⣵⠶⠶⠲⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠻⠿⠿⠶⠆⡎⣯⣀⣤⣴⣾⣿⣿⡟⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢻⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠳⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡙⠳⠄⣾⡿⠿⠛⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠹⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢠⣹⠞⠛⠛⠓⢶⣽⣆⠀⠀⠀⢤⣤⣤⠛⠛⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠉⠛⣶⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⡸⠃⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠀⠀⢀⡼⠁⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢀⡼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣶⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣷⣦⣠⣿⡿⣃⣀
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣴⣦⣦⣖⣤⡉⠻⣿⣿⡟⠿⠟⠛
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠂⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣶⣯⢤⢔⣖⣖⣖⣲⡠⣄
⠀⠀⠘⢄⡀⢀⣀⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣀⢀⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣤⣤⣵⣿⣿⢟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣧⣤⠤⠤⠒⠒⠋⠉⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠈⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠋⠉⠉⠙⠒⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⢟⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣀⠀⠂⠁⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⣧⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠂⠀⠀⢑⠢⢄⣊⠉⠑⠃⠀⠀⠾⠧⠮⠀⡤⠄⢨⣗⣸⣤⣥⣈⡉⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠛⢃⠻⠄⠀⠉⠁⠐⠲⣶⣿⠃⣶⣷⠁⠀⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡷⡈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣷⣴⠖⠷⣾⡆⠀⠀⠈⠵⣺⣿⡿⠈⠜⢵⠟⣇⠀⣿⣯⠥⣛⡿⢿⣧⠈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡷⠟⣇⠀⢠⣤⣤⣸⣿⣷⡄⠰⣆⣩⠛⠀⣿⣿⡝⠂⠙⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⠀⠀⠴⠏⡀⣿⢰⠏⠀⢹⣿⠉⠋⠀⠈⠉⡎⡄⠇⡟⢻⡁⠠⣀⢤⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢸⡀⢹⠄⠀⢠⣿⠿⠀⠀⢀⡿⠁⠈⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠑⠂⠉⠀⠈⠊⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠼⣗⣄⠓⠌⠽⠃⢀⢨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⢠⣤⣤⣶⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡘⢦⣅⣀⣀⡀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠟⠂⠈⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠡⠸⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⡀
⠀⠀⣄⣀⣠⢴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿
⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡟⠁⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣤⠴⠊⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣶⣿⣿⣿⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣋⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣿⣧⡻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢤⣀⢀⣀⣴⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⠻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡈⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣒⣀⡢⢀⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡭⣛⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠗⣐⣻⠿⣗⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⣿⢿⠷⠶⠶⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀⠀⠈⢿⣿⠟⠉⠉⠈⠙⢃⡄⠀⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣛⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣋⣿⠁
⠀⠀⠀⠠⡀⣾⡿⢛⣻⣿⣿⡀⠀⠀⢱⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠃⠀⢠⣇⢀⡀⢹⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠋⠀⠐⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢸⠉⠑⠒⠊⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠲⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠶⢾⡟⢁⣀⡀⠀⠸⡀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⢉⣤⣤⣤⠟⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡏⢰⠠⡀⠀⠙⠛⠙⠿⠴⠶⠝⡗⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠐⣿⣶⠿⠟⣋⣤⠶⠶⠤⣄⡙⢀⠀⠀⢹⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⣿⠁⢠⠞⠉⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠿⣆⠀⢀⡿⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢮⡀⠀⠀⢀⡴⠚⣉⣠⢤⠠⡲⠁⢀⣼⠃⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡛⠛⣛⣹⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⢀⡋⣰⠟⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣀⣤⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠈⠉⠙⠛⠛⠿⢷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠈⠉⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠶⢦⣤⣄⣀⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⢿⡟⠛⠿⡻⡙⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠱⠀⣻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠄⠄⣸⣯⣽⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡀⠙⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣾⡇⡀⡀⠀⣸⣿⣼⣤⣿⣷⣴⣜⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠁⣀⣤⠼⠶⠴⠷⢭⡻⣿⣿⣷⡈⡦⢸⣿⣿⣽⡿⠉⡻⢈⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠝⠐⣋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣶⣽⣿⣯⡉⠛⠄⢽⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢩⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣯⡉⠳⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⡴⠋⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠈⠀⠈⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠂⠁⢀⡠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡈⠙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠜⠁⢀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡛⣵⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣇⠀⠀⣇⣴⠋⣀⠴⡎⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣄⣠⣴⣶⣤⣀⠀⣾⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣦⣄⠉⢢⡀⣿⠁⡜⠁⢸⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡟
⠀⠀⠀⢸⡟⣼⠀⠁⢀⡑⢼⣸⣧⣴⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⢈⣿⠏⢻⣿⡙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣷⢿⠀⠀⠀⠉⢻⠡⣽⠛⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣞⣧⣶⣌⡻⣩⣿⣧⣶⣘⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣾⡀⠀⠀⠀⡏⠻⣿⣷⣦⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠀⠈⠙⣿⡏⠙⣻⡿⣹⠏
⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣿⡄⠀⠀⡇⢀⢻⢻⣯⡧⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣤⣤⣤⣽⣷⣾⣿⣳⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⢣⡀⣀⡀⠀⣼⠘⣿⡇⢠⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⢿⢻⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣿⡥⠞⠁⠀⢻⡟⢦⣕⣦⡀⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣯⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⡀⣀⣀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠻⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⣛⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢟⣛⣛⣛⠿⣿⣿⡟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡿⠋⠁⣀⣉⢻⣇⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠙⢿⣷⢻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⢣⣶⣬⣛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣵⣶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣠⣿⣿⢿⣿⣿⢡⣿⣿⡿⢁⣀⣀⣀⣈⣿⣿⢻⡏⣀⣀⡈⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡈⠛⠻⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⢀⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢈⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⢀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⠿⠋

⣿⠿⢿⠿⡿⡻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣶⣬⣻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠂⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠛⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣀⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠾⠿⠿⢿⣿⠆⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⡿⠿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⡿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣷⣝⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣷⡶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠰⠿⠶⠊⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣠⣴⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⡿⠿⣿⣿⣧⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣥⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⢽⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠲⣄⣀⣠⣤⣾⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡉⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶

⣿⡿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣼⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣾⠷⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣷⣿⣾⣷⣾⣿⣼⣿⣼⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣷⣾⠷⢿⣼⣿⣶⣿⣾⣷⣷⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣊⡭⠍⠉⠉⠉⠉⠩⠭⠭⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⣒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢸⡇⡟⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⢿⢻⢸⡇⣿
⣿⣿⣼⢱⢷⡇⡿⢸⣻⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇⣿⠘⣿⢸⣾⡜⣇⣿
⣿⡿⣿⣸⣼⢸⢇⣯⡟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣿⢸⡇⠋⡿⢸⠉⡏⡏⢹⡏⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡘⣇⢻⡎⡇⡇⣿⢿
⣿⣿⡇⣇⣇⡟⡼⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⡇⢸⠁⡿⠘⡇⠀⠇⢸⠀⡇⡇⢸⠇⠃⢸⠘⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⡹⡜⡇⣇⣷⢻⢸
⣿⣿⣻⢹⡾⣸⣽⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠀⡇⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣻⢹⢹⢸⣾
⣿⣿⡟⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢿⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠇⢻⠈⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⡞⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢻⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣾⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣸
⣿⣿⣿⢹⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⢸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣸⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠚⠐⠃⠚⠀⠛⠚⠂⠃⠒⠐⠃⠓⠚⠚⠂⠃⠚⠚⠃⠚⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⢀⣀⡂⢀⡀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⣲⠶⢖⣒⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠭⡭⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣀⣀⡾⠓
⢬⠬⢭⠃⠠⠡⠡⡍⠉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣈⣯⣟⣫⣭⣁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⢀⣀⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠁⠈⠁⠋
⠈⠁⠉⣤⣶⣶⣄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣏⢀⡀⣹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠿⠿⠦⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⡆⡶⠲⢶
⢠⣶⣆⠙⠋⠛⢁⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣴⣶⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⣠⣔⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠀⠦⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠒⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣤
⠀⠘⡏⢻⢹⠋⡟⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⡿⠟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠘⢷⢀⣵⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠉⠳⡄⠀⡀
⠀⢀⣇⣸⣸⣀⣇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠀⣬⣧⠀⣩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠴⣄⣨⠇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠇
⠀⠀⠉⢩⠉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠚⠃⢀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣁⣀⣀⣈⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⣤⡤⠶⣄⣤⠶⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠙⠳⠶⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠡⠾⣷⡀⣱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⢊⢉⠈⣉⣘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢈⠇⠄⢀⢺⣗⢦⣀⡀
⠀⠀⡒⣶⡆⡆⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⢈⣙⡛⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠐⢮⣿⣥⣷⡷⠂⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⢈⠀⠉⠙⢯⣽
⠀⡇⣤⣤⢥⡄⣤⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠈⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⠤⠈⠛⠁⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠘⠎⠿⠂

⠀⠀⢀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠤
⠐⡶⢻⡟⣿⠻⡟⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠟⠻⡃
⠀⠒⠶⠆⠰⠶⠲⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⠓⠾⠗⠃⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠀⢀⢀⣀⠀⡀⡀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠷⡄⡈
⠀⠷⠾⠷⠿⠶⠷⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣤⣤⠀⡄⡄⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡈⠈⠉⠀⣉⣁⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠆⠲⠲⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣭⣥⣤⣥⣥⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠀⠀⠀⠀⡀⢤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣾⣶⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣀⠀⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⠗⠋⠉⠻⢁⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠉⢿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⣻⡟
⠀⠀⠀⢄⣸⡿⣛⠿⢿⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠁⠀⣼⣁⠈⢹⡋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠏⠉⠁⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⢄⠀⠉⢱⠶⣤⡀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⠿⣠⣤⣄⠀⣠⣀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⣤⣴⡿⠟⣃⣀⣈⠙⣆⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠁⢸⠀⠂⠀⠀⡀⠉⠉⢉⣽⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⢡⡶⠋⠁⠀⣈⡉⠚⢧⠀⠈⡿⠹⡄⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡃⠈⠀⣠⠖⣋⣩⣤⢤⠎⢀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢈⣛⢛⣛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣈⣡⠞⠋⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⠆⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣪⠊⢹⡧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⠟⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⡀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢀⠠⠄⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢅⡂⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡎
⠀⠀⢀⠂⠄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⣤⡶⠞⠋⠁⡘⡂⢣⠀⠀⠀⣾⡽⡰⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⢰⣯⠛
⠀⠀⠀⠀⠘⠩⡙⠛⠈⠉⠉⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡢⠈⡄⠀⣸⡽⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⢕⡕⡄⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡙⣩⣅⣀⣨⡀⡇⠀⠹⣧⡇⠂⣠⣴⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⢂⢕⠁⡱⠀⠀⡗⡆
⠀⠀⠀⠀⡅⡨⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣟⠅⠀⠈⠉⢩⡅⢣⠀⠀⢹⠀⠈⣁⣄⡈⠛⠀⠀⠐⠋⣁⠀⠉⠿⠀⢐⠩⠀⡇⠀⣰⣧⠃
⠀⢀⢤⣴⠀⡪⠀⠀⠀⠠⣍⣀⣉⣡⡆⢰⣹⠼⠿⢅⡈⣆⠀⢸⠀⠼⡛⠂⢬⡄⡆⠀⣴⠿⢉⡉⢢⠀⠀⠀⠊⠀⣤⡾⠛⠁
⠀⣿⡏⠙⠨⡂⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠴⠟⠇⠀⢳⡁⠀⠉⠀⠘⡄⡆⠂⠀⠀⠉⠀⢠⠁⠈⠁⠤⠤⠌⠲⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢻⣷⢠⠸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⢙⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠅⠀⡇
⠀⣸⡏⠸⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣈⣽⣷⣛⡈⢢⡺⡣⣏⠈⣕⠒⠄⠸⣄⣀⣤⠴⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡇
⣰⡿⠀⠀⢇⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠊⢀⣀⣀⣈⡙⣷⠁⢰⡇⠀⣿⠦⡀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⡅⡂⢠⠁
⣿⡁⠀⠀⠈⢦⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡾⠋⠀⠐⠒⠈⡉⢀⡟⡂⠀⠹⣧⡈⠁⠒⠒⠒⠒⠒⣩⠎⠀⠀⠀⠐⠑⢀⠎
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠀⡘⢻⠄⠀⠀⠙⠿⣦⣤⣀⣀⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠐⡐⡠⠊⡔⡠
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⡰⠁⠈⢆⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⢂⠜⠁⠊⠈
⠀⣿⢣⣶⠀⠘⠻⢷⡄⠀⠉⠒⠬⣄⡒⠢⠄⢊⡴⠁⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣩⠔⠁
⠘⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣤⣴⠾⠋⠁⠉⠉⠁⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡒⠤⠂⠒⣙⡨⠔⠉
⠀⠀⡀⠀⡄⢄⠀⡠⢀⠀⡀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⡀⢀⠄⡀⠀⠄⠠⡀⢀⠄⡨⡩⢉⠍⡠⠠⢀⠔⠠⡂⢀⠔⡠⡠⠂⢄⢄⢄⠄⡠⢄⢀
⠀⠀⠁⠊⠂⠑⠩⢒⠅⢊⢔⡡⡪⢀⠅⡪⡨⢐⠁⡨⢊⠔⡡⢊⠔⡡⢊⢀⠔⡡⢊⢀⢔⠕⡡⢊⠔⡡⡤⢊⢔⠔⠕⠕⠡⠺⠓⠑⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠟⠛⠿⠿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢉⣉⣉⣢⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠢⡄⠀⠀⡇⢰⠉⠀⢠⠃⡴⡵⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠇⠈⠀⠀⢣⣸⢊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⣀⣤⠤⠤⠀⠱⣀⠆⢀⠃⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⢄⡀⠀⠀⣀⠔⠈⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠰⠃⠀⢀⣀⣀⠀⢇⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠈⠲⢅⡸⡄⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠁⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣠⠶⠂⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠉⠀⣠⡶⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⢸⡇⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠑⢵⢄⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢒⣡⠶⣚⠳⠆⠰
⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⣀⡈⠁⠀⠸⠁⠀⠀⡞⢄⠈⢻⠳⣄⠀⠀⢠⢞⠭⠒⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢖⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⢀⠔⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣀⡄⠀⠀⢰⣰⠃⠈⢇⠀⢃⠈⠓⢄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡰⠁⢣⠈⢆⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⢈⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣸⠋⠀⠀⠐⣵⠋⠀⠀⡘⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠐⠂⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⢀⡴⢣⠀⠀⠡⡈⢣⠀⠀⠀⡙
⠀⠀⠉⠒⠤⣀⡀⠀⠙⠀⠀⢤⡚⠁⠀⣀⠔⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠐⡄⢣⡀⠀⠑⡄⠱⣄⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢙⠒⠢⠤⠄⣀⣉⣁⣀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡱⠤⠤⠬⠶⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⢁⠠⢤⡀⠀⠀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠿⣔⠒⠒⠒⠂⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢁⡠⣒⣵⢞⡳⣊⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠥⡻⠃⠀⠀⣀⠔⠊⠉⢆⢷⠹⠯⡢⠕⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⣁⠔⠊⠀⢀⡤⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠓⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⢀⠠⠒⠁⠳⣘⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡠⠔⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣿⠃⠀⣽⠀⢿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣿⡄⣀⠈⠀⠸⠇⣼⣯⣤⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣛⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣶⣶⣷⢾⢾⣟⡶⠛⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠈⠛⠛⠛⠊⠘⠛⠓⠁⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠛⢋⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⢴⠲⣶⣔⡗⠻⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⢡⠸⣿⠄⠄⢻⡀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢖⣋⣤⠀⠀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣶⣿⣶⢤⣿⣆⠛⢿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠓⠂⠙⠀⠀⠒⠙⠛⠙⠛⠛⠛⠓⠚⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⢦⠉⠀⢰⣿⣿⣶⣿⡇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣛⡟⢻⣤⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡆⠀⠶⠀⣾⡿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣤⣤⣴⣸⣿⣶⣿⣿⣦⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠉⠹⠻⠇⠐⠛⠁⠀⠻⠛⠛⠻⠛⠿⠟⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⡿⣷⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣮⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁⠀⠠⠶⠿⠿⠿⠟⠈⠉⠹⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠆⠴⣶⠶⣶⢶⣶⡀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣠⣤⣄⣀⡀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡈⣉⣁⣈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣻⣏⣰⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣷⡏⢻⣿⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣾⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⠿⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠠⠠⠄⠀⠤⠰⠿⠿⢿⠿⠿⡿⠾⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠑⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣠⠞⠉⠀⠈⠙⢦⠀⡇⠀⣠⣶⣶⠤⠄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠁⠀⢀⣤⣴⣄⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢁⣀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠋⠉⠅⠀⠀⠈⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⡴⡏⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠘⠛⠷⢤⣀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⡀⠀⡤⠋⠀⢀⣤⠀⠀⣷⠶⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠄⠈⠳⡀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣠⣶⡿⠁⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠰⠿⢿⣷⣄⠀⠁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡑⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢋⡡⠂⠀⡞⠀⠚⠁⠀⠀⠸⠤⠔⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣀⡂⠀⠀⠘⡆⠀⢀⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠤⠶⠚⠙⡀⠄⠃⠀⠀⢄⣈⡉⠛⠳⡄⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠐⢒⡀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠶⠖⠛⠉⠉⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣅
⠀⣠⣴⠿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⢟⣛⣵⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⠀⠀⢀⣀⡤⠼⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⢁⣈⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣽⣧⢰⡏⠁⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠈⠿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠦⢤⣿⠿⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡿⢋⣤⣴⣶⡶⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⣀⡹⣷⣠⣾⣟⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⠛⠉⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣇⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⠏⠘⣧⣀⠀⣀⡤⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠙⠛⠛⠛⠁⢠⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⠀⡋⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠘⡀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⠀⠡⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠂⡐⠁⡠⠁⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠣⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⢀⠂⡐⢀⠊⡐⠀⠔⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠡⡀⠡⠐⠄⠡⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢀⠌⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⢄⠐⡌⢂⠡⡈
⠀⠀⠀⠈⠰⢁⠀⠐⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠢⡈⠄⢡⠐
⠀⠀⠀⠃⠃⣆⡈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⡈⣀⠄
⠀⠀⠀⠐⠂⠠⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢰⠀⠇
⠀⠀⠀⢸⠀⡄⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢈⠀⠁⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢰⠀⡇
⠀⠀⠀⠸⠀⢠⠀⠀⠀⣷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢾⠃⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⣰⣤⠼⢒⠛⠊⠁⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⢀⣠⣤⣤⣄⣶⣶⣶⣄⣤⣤⣤⣀⢀⠀⢀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠶⣤⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢠⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⣆⢠⠒⠒⠒⠒⠙⢫⢡⣼⠋⠀⠀⠀⠙⢷⡍⡩⠋⠘⠒⠓⠒⢀⢨⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⣠⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢷⠀⡐⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢇⢈⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣇⢰⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢁⠀⣸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠓⠓⠒⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢸⠋⠛⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠘⠉⡏⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠐⠘⠓⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣠⡞⠚⠓⠒⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠴⠒⠚⠒⢒⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⡛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡷⠾⣿⠉⠉⡉⢀⡀⡆⠈⠛⠿⠿⠿⣿⠶⢾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣈⣉⠘⣷⣶⣾⡿⣿⣽⣷⣤⣄⣀⣀⠀⣉⡁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡗⠺⣿⣆⠈⠀⣀⠀⠁⠈⠀⠐⠂⢰⣿⠖⢺⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣨⣅⠀⠹⣷⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⡏⠀⣭⡅⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⣧⣌⣁⣠⣇⠐⠦⠀⣰⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣨⣅⠀⠀⠙⠷⠿⠟⠹⣯⣛⣿⠏⠀⠀⣬⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣨⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣬⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠉⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠰⠶⠿⠿⠗⠘⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣈⡁⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢠⣾⠟⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢣⣾⡿⢛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠰⠶⣶⣾⢁⣠⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣮⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⢻⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠒⡄⠀⢸⡏
⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⢤⣴⢇⣶⡶⢶⣶⣾⡓⠤⣀⣾⣶⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢀⡀⣹⡟⠁⠈⢹⣿⠋⠉⢙⣿⡿⠁⠀⡜⢿⡇⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠙⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣸⣿⣉⠠⠤⠄⠣⣄⣠⠜⡔⠒⠒⠒⣌⣿⣶⣖⣷⣊⠅⠤⠀⣬⣵⣤⣤⢾⣩⠑⠈⠉⢩⣹⣿⣣
⠀⠀⡷⠠⡀⡇⠀⠊⡭⠭⠬⠭⡑⠆⠀⠁⠖⠒⠒⠒⠀⡌⡅⠀⡎⡠⠄⠀⠀⠠⡈⡆⠀⡌⠡⠀⠀⡏
⠀⠀⢇⠀⡇⡧⣤⠀⡄⠀⠀⠀⡅⡄⠀⢃⢃⠀⠀⠀⠀⠃⣇⢀⣇⢃⠀⠀⠀⢠⢣⠃⠀⢡⠰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠁⠐⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠚⠒⠒⠂⠚⠘⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠂⠚⠚⠒⠒⠚⠃⠃⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠀⠄⠠⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠒⠒⠂⠀⠁⠉⠀⣀⣀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠀⢀⡤⠒⠲⠄⠚⠁⠉⠉⠀⠥⡱⠂⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣆⠈⢀⡤⠤⠄⠀⠞⠉⠉⠀⠀⠆⠀⣀⣀⡀⠉⠐⠂⠀⠠⠄⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢊⠤⠆⠈⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢴⠀⢾⠀⠈⠉⠉⠙⠆⠠⠤⣄⠀⠀⢀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⠀⠈⢆⠘⡉⠉⠉⠁⢀⠌⢀⢻⠀⠈⠉⠓⠀⠀⣀⣀⠈⠑⢀⠎⢀⠎⡡⠬⣁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢌⠢⡀⠀⠢⢈⠑⠂⠒⠁⢠⠂⢸⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠈⠓⢀⡚⠂⣁⢼⠁⡠⠄⠓⡄
⠀⠀⠀⢀⡄⠠⢧⠑⠌⢢⠀⠀⠑⠂⠀⠒⠁⠀⠘⡐⠛⠋⠻⠷⡦⡄⠀⡠⠃⠈⠉⢀⠇⠀⢖⠋⠛⠂⡂
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡒⣪⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣁⠔⠁⠀⠀⣠⠋⡠⠐⠉
⠀⠲⡂⠈⠀⠀⠌⠀⠉⠂⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠐⠈⠀⣀⠠⠀⠂⠁⠩⡀⠀⠈⠀⡒⠆
⠀⠀⠈⠂⠄⠪⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠖⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠶⠛⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⣄⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⣀⣾⠟⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠱⠀⢹⢀⡤⠶⠶⠶⠶⠦⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⢷⠀⢠⡟⠋⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡏⠀⠀⠀⣼⣧⣀⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⢸⡆⠟⠀⠀⢸⣦⢠⣷⣶⡄⠁⢠⣠⠞⣩⣤⣶⣦⡄⠆⠀⣿⣷⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⣠⣦⡠⠈⣁⣭⣭⣛⡇⠀⠈⠩⣼⣛⣉⡀⠀⠁⠗⠦⢻⣵⠊⠉⠁⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⡴⢶⣤⡀⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⡡⡿⠛⠉⠉⠙⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣄⣙⣿⡇⠀⠀⠀⣜⡀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣠⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡎⠙⠛⠛⠯⡄⠀⠀⣾⣭⣄⣀⠠⡀⠀⠳⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣵⠍⡔⠚⠋⠀⠀⢀⡉⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢿⣉⠛⠻⠟⠃⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣀⣤⡴⢞⣿⠃⠀⠀⠀⣸⡿⠅⣠⢢⠄⠀⠀⢀⠀⠁⢠⡇⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢷⡘⠳⣿⣟⣛⣛⣙⣉⣥⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣿⡧⠀⠈⠚⠷⠤⣤⠸⡆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠙⢦⡈⠻⣿⡿⠟⣋⡁⠠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⡷⠁⠀⣀⣀⡚⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡆⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⢥⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣷⠿⠛⠉⠉⠙⠛⢶⣦⡀⠀⠻⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠉⡈⠀⠀⠐⠛⠛⠓⠀⠀⠙⠟⠆⡀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣴⠾⠃⠸⣆⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣤⣒⣂⠀⠤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣍⣛⣛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡋⠾⠿⠿⠿⠿⠆⢹⣿⣿⡟⠰⠿⠿⠿⠿⠷⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⡍⣹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣧⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣙⣛⡛⠋⠀⠀⠀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣭⣭⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣟⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠻⢷⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⠷⠿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣶⣦⠈⣿⠋⣼⣿⣷⠀⣿⠋⣰⣿⣏⣀⣭⡇⠸⢛⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠀⣟⠁⣴⣿⠀⢰⣾⡿⠀⣿⠀⢿⣿⣿⡿⣿⡇⢠⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣧⡈⠻⠶⠌⣩⣤⣾⣿⣷⣬⣍⣩⣥⣈⣁⣸⣿⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡟⠒⢖⡛⠛⣛⣛⠻⢿⣿⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣦⣈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣴⣶⠄⢠⣥⡇⢰⣶⣾⠀⣿⣿⡇⠀⡿⢁⣾⣿⣤⣄⣱⠀⣭⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡆⢛⡋⢰⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠀⣿⣿⠇⢠⣇⠈⢿⣭⡉⢻⣿⠀⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣄⠙⠻⠁⣸⣧⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣤⣭⣴⣿⣛⣀⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣦⣄⣀⣋⣄⣺⣧⠀⠀⠀⢠⣾⣤⣀⣀⣠⣤⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⢿⡭⢛⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⠀⠐⠀⢸⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣍⣷⡝⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠀⠈⠀⢸⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣟⣋⠁⠶⠀⠸⠂⢹⣾⡞⣶⣼⠁⠺⠂⠀⡦⠈⢭⣻⣿⣿⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢳⠗⣿⣿⣿⣿⣶⣶⠦⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡨⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣶⣿⣿⡿⠁⠀⣠⡴⠀⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀⠀⠀⠙⠢⣀⠀⠀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣹⡀⠠⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠁⢐⠃⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢄⣈⣠⠞⠀⠀⢀⡀⡎⢧⣠⣴⣶⣶⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⠙⢛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠸⣏⣶⣄⣤⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠈⠁⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢀⡠⢲⣀⢮⠙⠓⢶⣄⢇⠰⠁⠈⠑⠢⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠞⠁⠐⢺⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠙⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⣀⣀⡠⠤⠤⠄⠤⠤⠤⣀⡘⢄⠀⠀⠀⣘⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠃⠴⠭⢄⣱⠀⢀⣔⣂⣄⠀⢰⠁
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡉⠂⢴⠁⠀⠀⠀⠈⡆⢠⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢺⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡸⠔⠊⠉⠉⠉⢁⠇⡏⠉⢲⢶⡊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢀⡠⠊⠀⠈⢆⠘⡄⠈⠑⠒⠒⢊⠇⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⠤⣀⣀⠴⠃⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⠒⠉⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠔⠒⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣶⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣔⠂⠉⠉⠛⢿⣷⡦⠤⠖⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢴⣶⣍⠀⢈⣙⡿⠷⠖⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠛⣿⡉⠉⠀⢀⣤⡤⠄⠀⢀⣤⣤⠄⠀⠀⠐⣲⣶⣶⠖⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣠⣶⠟⠁⢀⣴⡿⠋⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠇⢸⢿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣶⡜⢡⡌⠀⡀⢠⠀⠏⠴⢂⡼⢋⣤⠀⡎⢸⣿⡿⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠟⣃⠻⢡⢰⠇⣾⢠⠐⠶⢋⡁⠿⠏⢰⡇⢸⡿⠁⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣾⠿⣦⣴⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣬⣙⣛⠿⠿⣿⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢀⡠⠄⠊⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢸
⡖⠒⠂⠠⢤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⠤⠄⠐⠒⢺⠀⠈⠉⠘⠒⠠⢤⡄⠀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠒⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⢀⡴⢋⡀⠠⠤⢀⡈⠳⡄⠀⠀⡠⠜⢁⡡⠤⠄⣁⠑⢦⡀⢸⠈⠢⣈⠓⠠⠄⠐⢋⡩⠃⠀⠀⡞⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⡇⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⢸⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⠉⠉⠉⠡⠴⠊⢀⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⢠⡆⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠠⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠘⡀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢠⣯⡆⠀⢰⠄⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠢⠤⣀⠀⢠⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⣀⡀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠼⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣥⣶⣤⣶⣦⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡾⣿⡏⠀⠀⡹⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡀⠈⣻⣿⣿⠋⠁⠙⣸⣧⠬⠓⠲⠚⢱⠛⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢙⣿⣿⡿⠛⠙⠖⣇⣈⠿⢤⡤⠞⠉⠀⠀⠀⣀⠀⢸⡎⠁⠉⢻⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⠁⣙⣧⣀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢂⣼⣿⡄⠈⡷⣄⣀⠼⠁⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⣤⠶⠛⠋⣡⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣠⣴⣾⠵⣖⠤⠚⢹⡇⢧⠀⡇⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡄⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠊⠉⠀⠀⠀⢘⡇⢸⠀⣇⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠿⡟⠁
⠀⢸⣇⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠘⢷⡞⠀⣿⠷⣾⡄⠈⠀⠈⠉⣿⣆⣠⠇⢀⣀⣠⣤⣄
⠀⠀⣿⠀⠀⣿⣿⠏⡄⠀⠀⠀⢻⡟⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⣿⣤⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠧⢸⡎⡆
⠀⠀⢹⡇⠀⣿⣿⣆⢁⢀⢀⡀⠸⠿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠂⠉⠀⠙⠢⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡶⢶⣅⡇
⠀⠀⠈⣷⠀⣿⣿⣿⡈⢾⣿⠁⡄⠀⣨⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣘⠂⡄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣾⠁
⠀⠀⠀⢹⡄⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠀⣇⠀⡇⠙⠁⠀⢀⢶⡄⠀⠘⣿⣿⡟⠆⠇⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠿⠟⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⠈⠀⢷⢰⣷⢈⡩⠀⠁⠀⢸⠏⠉⢹⢠⠁⠀⠀⠀⠀⡯⠘⢦⠜
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢻⡶⠶⠾⠟⠉⠁⠀⠀⢰⣿⠸⠆⠀⠢⢏⢆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢻⡇⠀⣿⣀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡏⣦⠀⢧⢎⢎⢢⠀⠀⠀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣅⢸⣟⠀⣿⣿⣷⣄⠀⢳⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡼⡎⣄⢧⠀⣠⣇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣸⣿⡀⣿⣿⡟⢻⣷⡄⢳⣼⣿⢣⡿⠀⡷⢰⡆⠧⢵⠸⠄⠾⠋⠈⠛⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠛⠋⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣄⢹⡏⣼⠇⢰⡗⠘⡇⠸⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠀⣿⠀⢸⡇⠀⡷⠀⠃⠙⢀⡦⠂⠀⠀⡿⠅⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣾⡟⡘⠨⠼⠇⠀⣼⢇⣀⢏⠤⠼⠉⠉⣀⠴⠚⣁⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣿⡇⠀⠀⣿⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡤⠖⠋⠁⣠⠞⠁⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡘⠛⠛⠁⣽⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢀⣠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣘⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢀⣶⣿⢿⢿⡿⠛⣣⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡼⣫⣶⣿⣷⡜⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡷⠙⢵⡾⠟⠡⣾⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣟⣛⠻⠿⣷⢄
⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠐⣳⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠉⠀⢀⡀⠈⠽⣿⣿⣿⢿⡗⠰⣧⠿⢠⡈⠛⢫⡿⠿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⣄⡀
⢿⣿⣿⡿⠿⠕⣣⠊⠀⢻⣿⡄⣘⣉⡉⠉⠃⠀⢠⣾⣷⡦⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⡿⠛⠂⠱⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣵⣶⠂⠀⠀⠹⡄
⠈⠻⠻⡓⠀⡜⠁⠀⢠⣞⣥⣤⣭⣿⣯⠍⢀⣴⣿⣿⡻⠄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣈⡇⠀⣀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢋⡤⠀⠀⡠⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡿⣿⣿⠟⣋⠡⠶⠚⢻⡿⠟⠳⢤⣗⠦⣀⣙⣿⣾⣉⣁⣤⡙⣿⣷⡄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⡏⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⢁⣼⣿⣦⣤⣴⡾⣷⣦⣤⣄⣝⣴⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣿⣿⡇⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣏⠀⠸⡿⣟⣿⡾⠿⠷⠿⠿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣧⠉⠙⠿⠻⠟⠋⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣷⣿⣷⣿⠋⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢰⡌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣓⣀⡀⠀⢠⣠⡴⠀⠘⢛⣯⣵⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢣⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⡿⠁⠠⣿⠟⣁⣀⣒⣛⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣶⡤⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣽⠏⠀⠀⢠⠏⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢿⣷⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⡿⢋⣴⣯⣾⡟⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⣹⣿⣼⣟⣿⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢟⣵⣿⣴⣿⣗⢹⡟⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⢻⣏⠿⠟⡫⢴⣿⣿⠉⣻⡞⣿⣍⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠉⣿⣝⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣭⣩⡿⣋⣴⣿⣿⢿⢫⡞⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗⠀⢣⡿⢿⠃⠀⣠⣤⣤⡤⣆⣿⣿⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⢩⡾⠿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⢿⡿⣻⢋⡴⣫⡀⢙⣛⣋⣭⣷⣶⢆⡤⠀⣠⣄⢸⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢐⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠉⠀⢒⡁⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠿⣫⠞⠉⣠⢞⠙⢿⡓⠻⣿⣷⡀⠐⢿⣿⣟⣡⠄⣼⣿⢇⡜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣭⡅⣧⢾⣿⣯⣿⣤⣈⣐⣒⡛⢑⣿⣾⣾⣧⡀⢸⣿⣷⣈⣿⠻⣿⡇⠴⢿⣿⣿⣇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢹⣯⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⣃⡀⣿⣿⣿⡍⡄⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣏⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠟⠉⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠗⠙⢿⣿⣿⡟⠋⠁⡀⢀⡜⢿⣿⡷⣼⣿⠿⣳⡧⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠔⢂⠄⠙⣿⣶⣤⠀⢸⣿⣶⣶⣾⣷⡶⢿⡿⠭⠀⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⡀⠀⠾⠿⠟⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⡽⠟⠛⠋⣠⣶⣤⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⢈⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠘⡿⣡⣴⣶⣾⡿⠟⢁⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣟⣿⡇⣾⣼⣾⣯⣶⣦⣤⣶⣶⣶⡗⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⠙⠻⣯⡙⠋⠿⠿⠛⠛⠋
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⣿⡿⠛⠻⣿⡟⠛⢻⣿⠟⠛⢻⣿⠛⠛⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣤⣿⣧⣤⣼⣿⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⣿⡟⠛⠛⣿⡟⠛⢻⣿⠛⠛⢻⣿⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣤⣴⣿⣧⣤⣼⣿⣦⣤⣼⣿⣤⣤⣾⣿⠇






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⣤⡎⠉⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢾⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢢⣨⡄
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠦⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠠⠤⠄

⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣤⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠇⣇
⠀⠀⠈⠳⠞⠲⠖⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⣴⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣽⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠍⢻⡷⣾⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⣦⣶⣴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣽⣿⡇⢠⡆
⠀⠀⠈⢿⡻⣉⣉⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⢣⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢸⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣛⣛⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠤⡤⠄⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣦⣌⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠉⠳⠆⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠻⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣴⣾⣿⣿⠇⢹⣿⣝⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠊⠉⠀⠈⣠⣧⠀⠰⣤⣀⣀⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣦⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧⡀⠈⠉⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣾⣶⣷⣿⣾⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣭⣭⣭⣻⣧⢀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣌⡙⢿⣿⣰⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣾⣿⣿⠿⢿⣯⣿⣸⣏⣠⡤⢶⣶⣿⣷⡜⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢋⣤⣤⣤⣿⡞⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣴⣶⠶⢶⣤⢸⣿⣋⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡿⢿⣤⣾⡿⢮⣷⡇⠛⠉⠉⢻⣿⣼⣿⣿⣟⡳⣦⣝⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣟⣿⣶⣶⣷⣾⣷⡿⠟⠉⢠⣿⢿⣷⣿⣿⣶⣾⣿⡿⣿⡋⠀⠉⠻⣿⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣧⣌⡉⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣿⣿⡟⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡶⣫⣿⡟⣾⣫⣾⣿⣿⣍⣛⣹⣧⣹⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⢸⣿⡿⠛⠉⠛⠛⠻⢿⣿⣿⡎⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠶⣦⣌⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣛⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣞⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⠞⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣾⠟⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠶⠆⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠈⠻⠿⠃⣿⣿⡏⠀⠤⠀⠐⢄⣀⣠⠾⠁⠀⣿⣧⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠛⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣌⣙⣿⣿⠀⢀⠸⣿⣿⡿⢋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⣰⡟⠉⠈⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⢹⣷⣄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠑⠲⠚⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⣿⣷⣦⡀⠲⠆⠈⠙⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣼⠇⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣷⡀⢀⣾⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⢸⣿⡄⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠷



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣠⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣀⣰⠒⢦⣀⣽⡟⢀⡆⣦⡆⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢠⣶⢿⣿⣶⡂⠀⠀⡇
⠀⠠⠀⠀⢽⣿⣿⡟⠻⣦⢀⢾⠖⠉⢼⡛⠐⠙⠛⣇⢰⢸⣷⣿⡁⠀⠀⣈⠰⠂⢀⠗⠀⣿⡍⣿⣇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢽⡦⠐⣧⡝⣉⠋⣻⣧⣀⢤⣾⣟⣼⣿⠘⢻⣭⣼⣷⡏⣾⣷⠏⣶⣿⣿⡟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠙⣿⡀⠻⢡⣴⣶⣶⣿⢧⢠⣿⠟⣻⣿⣷⣌⣉⣽⡄⠇⡏⠰⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠈⢳⣉⡉⡴⠏⠛⡟⠁⠀⠘⣿⣿⣿⡟⢛⣶⣦⠸⠃⠀⣰⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣄⢶⢇⠌⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣑⡈⠗⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢂⢀⣠⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣈⣁⣐⠂⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢊⣥⣴⡶⠭⠗⣩⢻⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠐⢛⣿⣟⠿⡏⢻⣻⣶⣤⣌⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⣴⡿⢿⡍⣓⡩⢝⠁⠻⣿⡗⠈⢉⡒⠀⠈⠿⣻⣿⠆⡙⠦⢉⣉⡉⣹⣿⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠛⠓⢲⡶⠁⠀⠀⠙⠻⠂⠀⠀⠀⣀⠊⠛⠁⠀⠈⠑⣦⣤⣤⣴⣾⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠁⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡷⣾⢻⠂⠷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⢠⠀⢸⠃⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠺⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⣿⢸⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡏⢸⠀⡌⢠⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⠀⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⣼⢠⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠀⡄⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡞⢸⢀⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠸⠀⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⠇⡎⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡇⠇⣇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣴⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢹⡿⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡅⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠸⠇⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣇⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃