Traveler Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⡀⠣⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣔⠖⣿⣍⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡟⠙⠛⣍⢼⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⡀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠀⢀⠁⠈⠛⠙⠻⢗⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄⠈⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⡾⠀⠀⠁⣀⢶⡗⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠁⢸⡄⡆⠀⡃⠀⠀⠠⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢀⠄⣳⣤⣬⣦⣉⡼⠧⠀⠀⠀⠑⢦⣄⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⠄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡿⠀⡸⢀⡟⠁⢌⡋⡇⠣⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠨⠘⠀⡦⠀⠈⡁⠍⠁
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠤⠇⢸⡇⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠃⠂⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠃⣀⡀⢀⣀⡠⣠⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣇⢴⡰⢦⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣆⢻⡄⠈⡟⠐⢣⡔⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣔⠉⢙⣶⣿⣵⢀⡄⢀
⠀⠰⠚⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠸⢼⡿⠤⡇⠀⠈⠀⠒⢂⠀⠀⢀⠇⠂⠀⠁⣨⠿⠃⣄⣙⣿⣿⠁⢈⠡⣔⡃
⠀⠀⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣧⠈⣧⢀⡀⣀⣠⠄⠀⠨⠛⠀⠀⠀⠂⠀⣄⣄⠀⣒⠐⡩⠁⠪⣶⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⢠⠀⠀⠀⢀⣿⡀⣻⡟⢀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣮⠛⠲⠀⠙⠘⠉⡄⠛⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣛⠉⠀⠛⠺⠟⠿⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠿⣟⠓⠲⠶⢿⠛⠟⠓⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠐⠈⠀⠐⠐⠀⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠸⠭⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢔⠂⠁⠉⠒⠢⠄⢀⣈⣀⣀⠦⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⢀⣴⣆⢠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣄⠀⣤⠈⡛⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⡄⠀⡿⠆⠉⠱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢤⠤⢀⠖⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⢈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠘⠇⡀⣀⢠⠄⢉⠆⠀⠀⡀⠔⠊⢠⠀⢄⣉⠠
⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢦⡤⢠⡀⠂⠈⠉⠁⠖⠁
⡈⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠐⠂⠠⠀⡔⠀⠘⡄⢰⠀⠀⡀⠐⡀
⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠘⠠⠐⠿⣀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢰⠈⠖⡴⠁⠤⠃
⡇⠀⠀⢰⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣤⠃⠀⠠⠍⢀⡀⠐⠓⢁⡰⠂⠠⠄⠠⠀⠄⢸⠀⡇⡁⠁⠐
⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠶⠶⠆⣀⠠⠖⠠⡼⠁⠀⠀⠀⠑⠠⠉⠓⠆⣀⡆⠈⠀⠃⡇
⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⢃⠘⣤⠆⠁⠀⠀⠀⣠⠊⠀⣇⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⢃⡁⠀⢀⠄
⠸⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠸⡐⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠉⠤⠤⠲⡁⠀⡈⠀⠀⠉⠀⡇
⠀⢣⡀⠀⠀⢹⠄⠀⠚⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⠤⠄⠠⠤⠚⠁⠨⠖⢂⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⡜⠒⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⡙⠀⡄⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠶⠤⣤⣄⣀⣵⣌⠗⢂⠀⠀⠈⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠠⡤⠂⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡅⠂⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡠⠸⡇⠀⠀⠀⠷⠐⠒⢻⣄⢀⣤⣤⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠈⠘⠋⠱⠤⠒⠉⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⣀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠆⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣄⠀⠀⠠⡄⢀⡂⢀⠐⣀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠃⢻⠀⠀⠀⡒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠘⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠂⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⣀⣀⡀⠠⠰⠈⠓⡀⠖⠉⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑⠀⠂⠑⠊⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠤⠀⣀⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠠⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠒⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣭⠺⣶⣶⡤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⠠⡄⣵⠞⠛⠭⣵⣶⣦⣿⣦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢉⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣴⠰⠂⢂⣬⣣⡐⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⡌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠯⡑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⣭⣉⣀⣰⣇⣉⠉⢻⣿⠪⡓⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠉⠁⢆⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠅⠰⢿⣿⠗⠈⢪⡑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣱⡿⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣷⡆⣁⠀⠀⠈⠻⠦⡱⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡓⣄⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠉⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠔⠂⠐⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⢆
⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⡔⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠓⠚⠒⠚⠻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⡇⠻⠿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠈⠉⢐⠎⢀⣤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡮⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⡇⠀⠀⠀⢀⡴⣶⢻⡟⢶⠦⣄⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀⣀⣄⣠⣤⣋⠀⠀⠀⠠⢃⣴⠟⢁⡠⠊⠁⠈⠻⠿⠛⠛⢿⠃⠈⠪⡳⣄⠀⠀⠀⠘⡄
⡇⠀⠀⣴⠛⢶⠗⢺⡷⠚⣷⠚⢧⡀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣙⠓⣛⠥⠊⠁⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠀⠀⠘⡀
⡇⠀⢰⣇⣀⣿⣀⣸⣇⣀⣼⣄⣨⡇⢸⡇⡟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄⠀⠰
⡇⠀⠈⣇⠀⢻⠀⢸⡇⠀⣼⠀⢰⠇⢸⡇⡇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣁⠔
⡇⠀⠀⠘⢿⣙⣏⢹⡏⣹⢏⡽⠋⠀⢸⡇⡟⣀⡼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⡏⡥⠢⡈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⡇⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⡇⣷⡘⡄⠱⡈⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣷⡘⣄⡱⢘⡀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠒⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡿⢛⡡⠔⠊⠁⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠁
⢇⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣠⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⠍⣐⠠⠠⠃⠤⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠈⡇⠒⡶⢾⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠁⠢⣠⠚⠉⠈⣿⠀⣜⡠⠶⠎⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢠⣤⠏⠉⠀⢀⡏⢀⣿⡁⠀⠀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠐⠚⠓⠈⠙⣄⣀⡠⠞⠀⠸⠫⠦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠉⠀⠀⠀⢠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢺⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⡀⠀⠀⣀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢠⡰⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣩⠆
⠢⡀⠤⠖⠉⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢉⠴⠊⠇
⠀⠙⢄⠀⠀⠘⠕⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⡃⠀⠀⠀⣠⢔⠒⠈⢁⠤⠊⠁⠀⠀⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠑⠚⠛⠁⠫⠣⡀⠀⠀⢴⡄⠒⠈⠀⢡⣀⠴⠊⠀⠀⠢⠀⠁⠀⢀⣄⡀⠀⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡐⠀⠟⢿⢆⡞⠀⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠓⠊⢈⠇⠀⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⡝⠀⠀⠙⣌⣂⣩⡧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠄⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠤⠐⠊⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠋⣧⡵⣚⢕⢖⠒⠀⡰⠶⡶⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠬⢶⣚⢺⠶⠶⠤⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠥⠀⠢⠴⠮⡀⠀⠈⠢⡈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠶⣔⢦⡦⡿⢉⣹⣭⠁⠀⠀⠀⣿⠯⢷⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠫⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⢀⠂⢘⣂⣓⣘⣂⣂⡸⠆⠀⠀⡠⢻⡂⡩⠂⠷⣐⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠈⠍⢓⣺⠤⡀⠠⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣤⢤⣀⠀⢀⣠⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡴⢖⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆
⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆
⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠙⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⢻⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠴⠶⠾⢿⣿⡿⠛⠁⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠋⢠⡀⢸⣧⠀⠔⢀⡠⠀⠀⢡⡄⠀⠐⣠⣷⣦⣤⠐⠆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⣧⣷⢸⣇⠸⢏⣒⣤⣈⢿⣿⣤⢚⣯⠀⠀⠀⠙⣿⠳⣄⠲⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⢿⣍⠓⠊⠉⠉⠉⣤⣿⢿⡟⠛⢳⡄⠀⡀⢿⡆⢹⠀⠘⠇⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⣈⣀⠀⠉⣿⡷⣶⣾⡟⣶⠀⠰⠀⠀⠰⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠋⠀⠸⢯⡍⢹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣈⣱⣾⣿⣿⠿⣧⡈⢤⣠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠀⢻⣷⡈⠿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⢄⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣦⣌⠀⠃⠈⢻⣆⣠⣸⡏⣿⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣶⣶⠟⢉⡟⠻⡿⠟⠉⢱⠀⠀⠤⠙⣿⠏⢱⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡃⢼⡟⢻⣧⡀⢾⠟⠁⢀⣀⣤⡾⠶⠒⢢⡌⠀⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣟⣷⣜⣷⣈⣤⣍⣀⣠⣶⣿⠋⠉⠻⣶⣍⠢⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⠃⠛⣤⠛⠈⠉⠛⠉⣿⣻⡃⠀⠀⢹⣿⢀⡇⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣛⣷⡄⠀⠈⢷⣾⣷⠌⠈⠛⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠀⠀⣼⠀⣶⠦⠾⠶⣦⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠋⣧⠀⠀⠀⠄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡂⠀⠀⡏⠀⣿⠀⣀⠀⣼⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⠀⠂⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢋⣿⡇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠒⢉⣾⠀⠀⠂⡄⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⢈⡟⠁⠀⣼⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠞⠀⠀⠹⢶⡉⠀⠉⠉⣿⠃⢀⠁⠂⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠳⣾⠃⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢻⡧⠆⠉⠀⠾⣦⠀⠀⠀⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢀⣿⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⢀⣀⠠⢦⣾⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣼⠿⢿⡟⠀⠀⡶⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡜⠓⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⡇⢀⠋⠀⠉⠀⠒⠒⠢⠀⠠⣤⠤⠄⠐⠒⠒⠉⣻⢿⡄⠀⢸⣦⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉⠀⠀⢸⠆⣷⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠋⢻⡇⠀⠘⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢷⣄⢾⣿⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣯⠀⠀⠠⠔⣦⣜⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢸⡏⢰⣛⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣧⡁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣤⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠉⠒⣦⡤⠤⠐⠒⠂⣼⣇⠀⣂⣠⣤⠜⠓⠉⡿⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢹⡏⠁⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠖⠛⠒⠿⠛⠖⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠘⠟⠋⠉⠛⠳⣣⠤⣀⣄⣠⣦⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠉⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠠⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡤⠤⠤⠿⠃⠀⠀⠀⠘⢦⣀⡠⠜⣳⡄⠀⠀⠈⢣⣄⠠⠄⣸⣷
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠗⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⢺⠃⠤⠚⠩⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡓⠚⡥⠈⣧
⠀⡞⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⢀⡇⣾⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠈⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠁⠀⠀⠙
⢰⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⡇
⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⡀⠶⡇
⡄⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡧⠻⡆⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠠⣶⠃
⣧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⢰⠶⠀⡷⠠⡿⠀⣀⡀⢾⠟⢲⣆⣺⡆⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣟⠻⣾⡛⣳
⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⢤⡤⢤⡗⠒⠃⠺⢭⣿⡗⣿⣷⣤⣤⠈⠀⠀⠀⠃⣹⡿⢛⣲⣿⠋⠁
⠀⠀⣾⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⢀⣼⣃⣠⣤⡶⠀⠀⠀⢠⡾⢛⣵⡿⠋⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠐⣻⡟⠃⠀⠸
⠀⠀⣿⣿⠇⠈⠻⠛⠉⠙⠛⢻⣿⣿⡿⣿⠟⣠⡄⠲⠟⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠐⠺⠏⠀⠀⠀⣸⠆
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡆⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⣀⣠⣤⣤⣴⡿⠶⠞⠃⠀⠀⠘⠲⠖⠒⠒⠓⠲⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠉⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠩⢟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⣧⣴⠂⠁⠀⠀⠀⢰⣞⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡑⢤⠠⠄⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢹⠛⢔⠢⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢘⠀⡀⠠⢇⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠫⠶⢣⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠅⣤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣄⡀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢰⢆⠠⢀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡌⠳⢄⠈⠑⢄
⣰⡲⢿⣦⠀⠀⠀⢀⡯⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⡁⠁⠈⠑⢤⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢤
⠋⢙⡯⣉⢠⣤⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠒⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⡐⠒⠊⢁⡞⠀⠀⢀⠔⠁⣰⠆
⢀⠣⢀⠂⡬⠙⣄⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠠⢰⡄⠀⠆⠀⣾⠁
⢰⡅⠤⡱⢀⢇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⠀⢇⠀⠀⣲⠇⢀⠔
⠈⡤⠃⠃⠈⠉⠀⡇⣤⣛⠲⠄⠀⠔⠁⠀⠀⠰⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠠⠈⣠⣮⣼⠶⠗⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢳⠶⣝⡢⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠀⢰⢄⠐⠊⠡⠀⠚⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣤⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠘⠃⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⢠⠂⠈⠁⡿⠃⠀⠀⣤⠤⣀⠀⠀⣬⠙⠿⢸⠠⡂⡡⡥⠴⠆⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡔⠀⢹⠀⠀⢀⠏⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠞⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⡁⠤⠄⠄⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢃⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠠⠐⢃⠀⠠⠀⠼⠀⡠⠊⢀⠔⠋⢀⡴⠚⢁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢁⠀⠀⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠙⠀⠑⠀⠈⠑⠈⢀⠒⢶⣄⡀⠒⠮⣁⠀⠙⠢⠄⡤⠒⠉⠉⠑⢌⠁⣊⡡⠔⣚⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠕⠀⠀⠀⡙⠂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠱⡄⠈⡂⠀⢀⠠⡊⠙⠂⠉⣳⡶⠤⢬⣅⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⡀⠈⢹⠓⠅⠸⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠐⡘⠄⢀⣀⡤⠓⢒⠊⣴⠁⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⠞⠁⡌⠀⡸⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠤⡘⣎⣓⣤⡴⠀⢼⣰⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢢⡀⠀⢠⣀⡀⢁⠀⣸⠞⠁⠀⡸⢀⠜⢁
⠀⢠⡄⠊⠤⠒⠉⡠⠴⠚⣄⠀⣰⡏⡁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢄⡑⣤⣤⣤⣤⠶⠎⠒⣁⠄⠀⠲⠉⢲⠇⠞⠛⠐⠀⢀⠷⣁⠔
⠀⠀⠈⠈⠁⠉⠁⠀⠈⠂⠀⡁⡼⢷⣖⡀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠶⠤⠦⠀⠶⠄⠛⠉⠙⢆⠔⠲⠔⣾⢒⣥⠀⣩⢔⠹⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⢸⠈⠛⢦⣈⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡆⡀⠦⣅⠜⠃⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⣂⠀⡍⠑⢶⢶⠤⠀⠀⠀⢀⣄⡂⢀⡀⠀⣀⡀⣀⠀⠠⠧⠈⠂⠉

⠀⠀⢘⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠸⠖⢶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢲⠇⣸⡁⣈⢢
⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡒⠝⢚⡮⠹
⠀⠀⢌⡰⣄⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠭⠇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠛⠛⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢐
⠐⠊⢀⠀⡵⡓⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢜⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢃⠖⠉⢲⠒⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠
⠐⠆⠂⠙⠙⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣤⠚⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠐⠀⠶⣒⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠠⠤⣤⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠈⡀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡟⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠚⣂⡶⠾
⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠀⠐⠒⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠥⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡰⠔
⠆⠈⠉⠈⢉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠐⠀⠀⠩⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠨⠀⡧⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠤⠀⠂
⠀⠀⠀⠘⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢤⣤⣈⣲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠔⠂
⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠻⠷⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠊⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠞⠁⠀⠈⠑⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣟⡻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⡀⢀⠤⡀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢴⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡇⣺⣿⢹⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⡆⠀⢿⠀⢰⠌⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣴⣿⣷⣾⣿⣼⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠈⠃⠀⠉⠀⠘⠃⠀⠈⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⡏⣸⣷⣿⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠄⢀⣾⡇⠉⠥⢀⣀⠈⢇⠠⢀⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣎⣿⠘⡡⠀⠈⠁⠀⠘⡖⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣷⣄⡸⢯⠿⠿⠋⣉⣛⣋⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠞⢹⠿⣅⣡⣀⣠⡶⠦⠤⣷⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠜⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢛⠋⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⣠⣄⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡔⠊⠁⡄⠈⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣴⠠⣴⠊⠙⢦⡀
⠀⠀⠈⠙⠡⠤⡏⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠉⠁⠉⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣄⡐⢃⣰⢟⣲⡳⠦⢿
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⣠⣄⠀⠲⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢆⡀⠀⠀⠀⡠⢂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⡑⢋⠥⠵⠒⠋
⠀⠀⢠⣈⣰⣆⣈⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠊⠰⠶⠼⠃⠐⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠈⠁⠩⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⢀⠄
⢰⣶⢀⠔⢂⡁⠐⢄⠠⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠋⠛⠛⠛⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣌⠀⠀⢁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢘
⠈⡎⠁⡀⢀⢙⢜⠇⡆⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠴⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠭⠇⣔⠊⠑⣢⠤⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠨⢀⡁⢨
⠀⣣⠠⡙⠦⠾⠞⠠⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⠭⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⣏⡀⣀⢼⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠉⠅⠠⠄
⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠉⠙⠃⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣤⡄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡀⠀⣀⠀⠈⣈⣐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠨⢉⠒⠉⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⡖⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⠄⠀⠀⢁⡴⠥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡭⣥⠀⠚⠛⢻⠛⡇
⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡈⠀⡄⠒⠒⠫⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠈⠘⠂⠀⡄⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⣀⡘⠐⠂
⠀⠁⠐⠂⠤⢄⠌⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡁⠈⠒⠄⠖⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄⣀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠒⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⣈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠀⡂
⡄⠐⡒⠒⠒⠛⠛⠁⠠⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⠈⠆⣈⠀⢙⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠙⡉⢹⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⠀⢄
⡇⠀⠀⠀⣠⠖⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⣿⠀⠀⢠⢤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢛⡉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠆
⢁⣀⣀⢀⣃⣐⡉⣀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣯⣹⣿⠲⠤⣶⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠹⣀⣀⣀⣠⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠝⠩⠛⠿⠛⠟⠿⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠇⠀⢠⠴⠋⠉⠉⠉⠉⠙⡦⡄⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠛⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⢹⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢋⡿⢋⣠⠙⠛⠋⢠⡉⢻⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡏⣠⢾⡁⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡟⢰⣏⣼⣇⠀⠀⠀⢠⣧⣘⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣻⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⣀⣿⣀⣀⣀⣸⣇⣾⣿⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠀⢸⣻⣄⣷⣀⣀⣀⣀⣻⣀⣀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⢸⡏⠉⠉⡇⠀⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠙⠛⣟⠙⢻⠛⠛⠛⠛⢹⡆⢸⡟⠛⢛⡇⠀⡟⠛⠛⠛⠉⠙⡟⠋⣻⠛⠋⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢈⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠃



⣿⣿⠿⠻⡿⢛⠿⢿⠟⣿⢿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠉⡏⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣷⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⢸⣿⡄⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⣼⡇⣇⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣰⣿⢷⢹⡀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢲⡈⠀⢀⠎⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢠⠇⡟⠸⡎⣇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠈⠁⢠⡞⠀⠀⠀⠱⠄⠀⢀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⢸⠃⢀⢹⠸⡄⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⠴⠋⡀⠄⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣶⣃⣀⣀⣀⠜⠀⣼⠉⠈⠉⣇⠱⡀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢰⡞⠁⠀⣠⠂⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠐⠒⠶⠤⢤⣝⣦⡀⣸⡤⠖⠒⠛⠉⠉⠁
⠀⣀⣀⣀⣴⣾⣇⡀⢢⣀⣴⣞⣁⡔⣿⣷⣄⣰⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⢦⣈⣺⣷⣞⣉⡫⢽⣻⢽⣟⣿⠓⢻⣿⣾⠿⠷⠶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠘⠓⡶⠀⠀⢰⡚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢤⠄⠀⣤⠷⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠈⢆⠺⠖⢒⡿⠁⠀⠀⠀⣶⠲⠾⠆⠀⠀⠴⠿⠖⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢊⠝⠁⠀⠀⠐⡟⠚⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡘⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⡑⠚⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠧⣴⠆⠀⠀⢀⡼⠃⠛⢮⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⡏⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠒⠒⠋⠉⣵⠏⢸⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠯⣤⠄⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⡾⠁⠀⣿⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠤⠤⢤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣁⠀⠀⠀⠀⠳⣼⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠒⣀⠤⠒⠉⠀⢿⡈⠙⠲⠤⣤⠶⠿⠠⠤⣶⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⡏⠙⠒⠤⣀⡀⠠
⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⡦⠤⠤⣤⣾⣁⣀⣿⣀⣤⣤⡤⠤⠴⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢩⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣤⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠱⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⣰⡖⢥⣃⡂⠄⡈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣂⡁⢀⣴⠾⣧⣼⢟⠘⢍⠀⠉⢳⢌⠢⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠊⠀⠈⠀⠉⠑⣊⡟⡄⣡⢀⠀⢀⡼⠀⠑⠌⢂⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠂⠡⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡌⠙⢂⠀⠒⠁⠀⠀⠀⢈⡆⢃⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠸⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢛⡀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⣀⣐⠂⠄⠀⠐⣄⠀⢀⠤⢤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠒⠚⠇⠁
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠧⠦⢤⡀⠈⠑⠴⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠃⠆⢠
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠁⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⡙⠠⠀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢁⢠⡄⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠒⠚⠓⠒⠒⠒⠒⠗⠛⠉⠉⢝⡭⢭⣍⢂⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢹⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡠⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠸⣤⠂⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂⠄⡀⠀⠀⢃⡈⠀⢀⣘⠂⠄⠀⢀⡀⢸⠄⠄⠊⢂⠈⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⡔⠐⡇⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠘⠉⢳⠂⠀⠈⠉⠁⠀⠐⠊⠒⠀⠈⠁⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⡄⠀⢀⡀⠤⠐⡞
⡯⢁⠀⢠⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠍⠁⠀⠒⠀⠀⠒⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⢔⣑⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠇⢈⢀⠀⣄⠀⠀⣠⢀⠈⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡠⠢⠈⢹⡟⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣄⣀⣀⣠⠀⠐⣋⢀⣀⣀⣤⠤⠼⠤⠤⠤⠤⠤⠴
⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠈⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣡⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢴⡿⠛⠙⠛⠙⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠙⠋⠙⢿⡦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢄⠖⠌⡀⠀⠀⢀⠂⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠂⠐⠀⠐⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠈⢀⠘⠁⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠑⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⢀⠐⠄⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠑⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠒⡀⡁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡄⢀⠢⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠘⠃⢀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁
⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⢀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⢠⠂⣮⠢⠀⠨⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠺⠀⠀⠀⣀⠀⢠⠤⠤⠄⢀⢀⡀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠈⠀⠀⠁⠘⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠃⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠆⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠐⠗⠀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠒⠒⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⡙⢛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣾⡰⢟⡄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠩⠙⣮⠁⣾⠶⠛⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠰⠶⣾⡇⣰⡅⠴⠋⠀⢀⣰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡗⣶⣴⠓⣟⣁⣀⣀⣤⡴⠏⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⣿⣾⡿⠛⢹⡛⠛⠛⠓⠀⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠏⢀⣠⣼⣿⣁⡀⢠⣾⣿⠿⠆⢠⣶⠀⣠⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣶⡾⣷⣶⣿⠤⣼⣿⣥⡟⣿⡷⠈⠛⠁⠀⠀⢶⣌⡛⠻⣷⣿⣷⣄⢀⣀⣤⠖⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠃⠀⠀⠀⠶⡀⠙⠛⠋⠉⠀⢠⡟⢻⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢙⣛⠻⢿⣴⣦⠛⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠳⢷⣦⣀⠈⠁⢄⠀⠀⣠⡾⢷⡞⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣌⠁⠈⢳⠀⣸⠿⣟⢳⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⢦⣀⣠⠹⢿⣅⣶⠀⣀⠀⠉⠛⠉⠁⢠⡞⠁⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⢿⣙⡧⣼⣿⣽⡄⣼⠂
⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠙⠍⠁⢠⠎⠉⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⡙⢿⠉⠉⣿⡈⢻⡷⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠖⠲⡀
⠀⠀⣰⠎⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⡇⠀⠈⡅⠀⢰⡟⠃⠘⠿⣙⣷⣄⣴⠟⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⡙⠚⢋⣀⠸⠿⠋⠁⠀⢀⠄⢼⡀⠀⡿⠀⣤⣄⣀⣀⣤
⠀⡖⣡⡄⠈⡇⠀⠘⡖⠊⠀⠀⢼⣿⣀⣀⣸⠇⠀⣸⡄⠀⠀⢀⡞⢯⣿⡄⠀⠊⡑⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣷⣦⡀⠀⢤⠞⠀⠈⠳⡾⠃⢀⣏⡼⠋⣁⣸
⠀⠣⠟⠁⢠⡀⠀⠀⠀⠉⢦⣀⠟⠋⠁⠀⣠⡄⠀⣏⣻⡀⠀⠀⢳⠀⢀⣷⠶⢾⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⡀⠀⠉⠉⠁⡶⠾⠖⠚⠁⠀⠛⠉⠙⠋⠀⠀⢸⡏
⢠⣴⡿⣿⠿⣿⣶⣦⣤⣦⣤⣌⣃⡀⠠⠚⢫⡄⠀⠸⡿⣧⠀⠀⠘⠆⠈⠉⣷⠘⠁⠀⠀⣠⣦⣴⠋⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠱⠄⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⢸⣍⡀⠀⠙⠦⠀⠀⠈⠳⠞⠉⣉⣵⣶⣤⡿⠁⠀⠀⢷⣼⣧⣄⣀⡀⠀⣴⠇⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠿⠀⢀⡼⠛⢉⢳⡄⠀⠀⡖⠊⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤
⠘⣯⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣿⠿⠛⠂⢹⠀⠀⠸⠛⢄⠀⠀⢲⣆⣛⠿⡀⣠⣏⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡏
⠀⠈⠓⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠁⠈⠉⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢿⣿⣧⠀⠀⣸⠀⠀⡀⠀⡀⠀⢀⡼⠃⣉⡀⠁⠠⠈⠁⣷⡀⠀⢚⣛⣏⠓⠒⠂⣶⣟⣉⣬⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣭⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢸⡟⠘⠇⠀⣿⠀⢀⡇⠀⢙⡆⠀⠀⠀⣭⣤⡜⢳⡘⠟⢉⡁⢀⡈⠉⠈⠟⠛⠃⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⢭⡍⠙⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⢰⡇⢠⡿⠀⠘⡇⠘⠋⣳⣶⡶⠴⢻⡿⠥⠊⠹⠾⠧⠄⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⣷⡀⡴⠶⣾⡍⢷⢰⣄⠀⠀⠀⣸⡇⣸⡇⢸⡇⢸⣧⠀⠀⣿⢀⣸⣇⣯⡄⠀⢤⡔⢢⣤⣤⣤⣤⡴⠿⠶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⢀⠑⡄⠀⠀⢛⣶⡞⢹⡇⠀⢹⢿⢷⡀⠠⣿⣤⣿⣶⣾⣷⣀⣿⣄⣀⣿⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠈⠱⣏⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⣀⠀⣴⡇⠀⠀⠈⢿⡇⠈⢳⠀⢸⢸⡆⣿⡀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠫⠥⠹⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⠻⣇
⡠⠊⡹⠀⢠⣭⣥⣤⣤⡀⠸⣯⠀⠀⠀⠈⠀⠁⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⠀⠈⠙⠻⣤⡴⢾⣿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢀⡿
⠹⣧⠈⠠⣀⣀⣀⡀⠹⠇⠀⠚⠀⠤⣀⠢⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠁⠀⣙⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⣸⠇⡇⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠿⣭⣭⣽⣿⣿⣷⣏⣤⣴⣿⡶⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡜⠻⡀⠑⠊⢁⡿⠀⢹⣾⠖⢢⡀⢿⡀⠀⢀⣿⢠⡇⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢀⣀⠉⢹⠟⠙⠛⠛⠋⠉⡆⠀⠀⡗⠀⠀⡀⢿⠁⣀⠐⠶⣶⡞⠳⠋⠻⣧⠆⠘⡇⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠘⡏⠀⢸⣿⡿⠿⡇⠀⠀⢸⣦⣶⣇⠀⢀⠇⠀⢠⠃⣾⣶⡄⠀⠀⠈⢧⠀⣀⣠⣽⣤⣄⣼⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠁⠀⢰⠀⠀⠈⢻⠉⢹⡶⠋⠀⠀⣾⠀⠀⠹⠗⠈⢳⡞⠛⡿⠃⠀⢀⣩⢤⢾⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠘⠂⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⣀⠼⠃⢺⠗⠲⠖⠉⠁⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣾⠁⠀⠀⠀⢷⡤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣿⡁⠀⢀⡘⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢣
⠀⣠⠾⠛⠖⢰⣿⣀⣤⣄⣀⡠⢶⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣋⠀⠈⣷⡈⢣⠀⠀⣠⣶⣞⢀⣧⡀
⠀⠘⠦⠀⠖⢿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣷⣧⣬⣿⣧⣼⣿⡿⢿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠁⠙⠛⢡⡟⡟⠋⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢠⡟⢀⣧⡀⢀⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢀⠀⠐⡀⢈⠀⢂⠔⢂⠔⠡
⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠄⠂⠓⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠔⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⢀⠊⣤⣁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⠋⠀⣮
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⣀⠠⠰⠴⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⡴⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠉⠳⠶⠶⣠⠴⠴⠃⠠⠎
⠀⠀⠀⠀⠆⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⢤⡁⠓⠲⠦⠤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣁⢰⡄
⠀⠀⠀⢰⣦⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣠⠄⢤⠀⣤⣤⣈⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠈⠐⣠⠃⢀⠞⠀⠀⢸⣾⠰⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢻⡇⠀⢀⠤⠄⠐⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⡀⢀⡀⢀⡀⢠⠀⣠⡀⣀⢉⡉⣩⢱⣄⡀⢠⣄⣄⢀⡀⢠⡀⠀⢠⠂⠀⢀⠀⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣿⣷⡀⠀⢠⡄⣠⠠⡄⢠⣤⣶⣄⣿⣼⣿⣸⣷⣾⣷⣟⣧⢽⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡾⠁⡰⠁⠀⢀⡏⢀⠎⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⢿⣿⣧⠀⠸⣷⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢁⡄⠀⠀⠀⢈⢇⠎⠀⡀⢯
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡁⠘⣿⣿⡄⠈⠉⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠉⡙⠙⠻⣿⣛⡛⠛⠛⠛⣻⢛⡉⣉⠙⣉⡿⢋⠔⠉⠀⠀⠀⢀⠾⠊⠀⠀⠄⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡸⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⣄⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠝⠛⠛⠁⠛⠛⠋⠁⠀⠁⠈⢀⣀⣀⡜⡡⠁⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀⡔⠙⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠿⠇⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢠⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⣀⠠⠄⠒⠒⠊⠛⠉⠋⢉⠏⠀⠅⠀⡀⠀⢀⠞⠁⠀⢀⡤⢤⡎⠀⠀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠁⠀⡀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠞⢛⣣⣤⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠚⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠿⠞⠁⠀⠀⡔⢡⠀⠘⠳⡦⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠒⣶⠀⠎⠁⣈⣿⡿⠟⢠⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠰⢤⣀⣀⣺⠣⠾⠶⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣦⣜⠂⠘⣩⣥⣤⣴⣶⡾⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠐⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣅⠀⢀⡀⢤⣿⣇⠀⣬⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠓⠲⠶⡦⣤⡄⢰⡄⢀⡀⡀⠀⠉⣉⠁⠀⠀⢀⡢
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠈⢷⡘⢻⣿⡀⠔⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠙⠿⣇⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⣿⡿⣷⣷⣿⡠⢀⡀⠀⠉⠀⠐⡦
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠹⣷⢿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠉⣿⣿⣿⠛⣓⡶⠈⠱⠀⡀⠀⠂⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣩⠏⠤⢶⡾⠿⣿⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣮⣲⣿⡇⠀⠀⠐⠆⠘⣺⢻⣤⡤⠛⠉⠕⠀⠀⠰⣁
⠀⠀⠀⠀⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡯⣤⡖⢋⠀⠀⢹⣆⣾⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠣⡌⢷⣼⣧⠀⠀⠐⠤⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⡃⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣤⡘⣷⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠲⢠⣽⡘⣷⢦⣄⢀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⠋⢿⣆⠑⠄⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣄⢻⡀⢀⠄⠀⠐⡖⠢⠹⣧⡹⣞⣿⣛⣿⣶⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣤⣙⡿⠿⢸⣿⣿⡘⣆⠸⣿⣧⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣆⣷⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠋⠹⡿⢿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣷⠤⠾⣿⣿⣧⠹⡄⢹⣿⣧⣀⣸⣟⠸⣧⠀⠀⠀⠜⣿⡿⠟⠻⣿⠋⠁⠀⠀⠰⠴⣤⣀⠀⠀⢠⣀⢠⣤⡍⠿⢿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠉⠉⠑⠦⠈⠛⢿⣄⠀⠘⣿⣿⣿⠉⠛⢿⣾⣇⡀⠀⢿⣿⠇⠀⣠⢟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⢉⡄⠀⢸⣏⢹⣿⣀⣿⣽⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡄⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣆⣸⡟⠀⡐⢣⢹⠀⠀⠒⠁⠀⠘⠻⢈⣇⣼⣺⠿⠈⠋⠙⢻⠧⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣷⡈⠛⢿⣟⣀⣀⠀⢀⠉⠻⠿⣷⣖⠀⢐⣾⡇⠀⠀⠀⢺⡤⣠⡄⠎⠉⢷⠀⣾⡄⠘⣿⡶⡯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠋⠉⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢾⣿⣷⡀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠀⢣⣤⢤⣽⠛⡶⡟⣳⣤⣤⡿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠢⠂⠝⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠶⠋⠘⠈⠐⡶⣯⡅⢡⣉⢱⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠂⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠿⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠓⠀⠁⠁⢤⠁⠼⠰⠌⠒⠻⢿⡆

⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢠⢠⢠⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⢨⣙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⡘⢿⡼⠼⠼⠸⠏⢞⡜⡱⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠽⠄⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡞⡴⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⣒⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣕⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢟⡡⠄⠀⠀⠀⠀⢫⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣟⠵⡀
⠀⠀⠀⢈⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣒⣥⠀⠀⠀⠀⠈⠥⣊⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡯⠵
⠀⠀⠀⢐⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣫⣾⢢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢭⣽⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢭⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢣⢏⢎⣶⢆⡄
⠀⠀⠀⠠⠖⣒⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠕⣪⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣮⡓⠂⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢎⢜⡵⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠭⠵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢣⣾⢳⢢⢤⢠⣆⢎⢣⡳⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢟⠵⣢
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠘⠘⠘⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢪⢔⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡫⢕⡀
⠀⠀⠀⠀⣭⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡧⣧⡧⡿⣡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡩⢵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠥⣒
⠀⠀⠀⠠⠭⢭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣩⣾⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣛⡇
⠀⠀⠀⢨⣭⣛⠀⠀⠀⢠⢠⡦⣦⡦⣶⢰⢰⢰⢰⣶⢰⢠⢪⢻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢏⡞⡴⣰⡆⡆⡆⣴⢰⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒
⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠘⠚⠓⠓⠓⠛⠘⠘⠘⠘⠛⠘⠘⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠃⠃⠓⠛⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠴⠶⠋⠉⠙⠶⠦⠖⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠞⠛⣹⠟⢉⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⡉⠛⣏⠙⠻⣦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢰⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣧⣤⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⣼⣧⡀⢸⡇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠿⣿⣿⢿⠗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⢿⣿⣿⣿⠇⠚⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠃

⡶⣶⢶⢶⡶⠶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⡠⣍⠈⡤
⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠁⠀⣆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠷⢤⡑⠃
⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡴⢯⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⣾⡀⡄⢈⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⣇⣀⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣼⡁⠀⠇⢀⡀⠎⣀⢠⣞⢠⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠋⢹⡅⠈⠀⠀⠀⠈⣀⣀⠀⠡⣄⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣤
⠀⠀⠰⠀⠀⣴⢗⡇⠈⣨⢯⠗⢸⣁⡈⢹⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢰⡏⡆⠈⡀⠀⠁⠒⠒⠿⡦⠽⠿⠒⠀⠫⠟⠀⠀⠀⠀⡔⠒⠾⣷⠯
⠀⠀⠀⠉⢓⠗⠲⢝⡒⠀⠀⠀⠆⠡⠁⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠿⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢸⠁⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⡔⠀⠀⠈⠘⣂⠈⣹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢸⠃⠤⠀⠀⠀⣈⣣⡀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣭⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠌⠈⢇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠠⠎⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠅⠁
⠀⢀⠔⣤⠂⠀⠀⡐⢡⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠢⡀⠀⠀⠈⡖⠳⠄⡄⠀⠀⠀⡠⡔⠰
⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠉⠦⠈⠐⠣⡀⠀⠀⠀⠀⣍⡀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠧⠤⠶⠀⠈⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢀⡛⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣛⢉⣆⣀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⢁⠴⠋⠉⡇⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠗⠊⠀⠰⡃⠀⠀⡼⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣛⣵⣆⠀⠀⢸⡀⢰⠁⠀⢰⠋⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⢁⢴⡠⢬⡆⠀⢣⢀⣩⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⢠⣏⢀⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠈⠀⠈⣿⠀⡜⠁⠀⣸⡳⠚⠀⠀⠀⢠⠞⡉⣧⠊⣱⢟⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⠲⡿⠘⠄⢠⠾⠁⠈⠢⢄⡀⠀⠈⡲⣉⠙⢲⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣀⣉⢵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⠀⠈⠁⠚⠶⢁⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠢⣄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⣰⡿⠓⠢⢄⣐⣀⣂⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠵⢻⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢀⢀⢜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠻⡀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⠗⢹⣫⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⡄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⡜⠀⠀⠸⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠹⡀⣀⠔⢻⡠⢺⣥⠤⠤⠤⠿
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⢀⠔⠀⡔⠀⠛⠁⠠⣼⠄⡎
⠀⠀⠀⠐⣧⡀⠀⠰⢧⣤⠼⠅⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⠀⠀⠀⠘⡅⠈⣉⠒⢺⠹⠤⠤⢤⣤⡤⠤⠤⢤⠂
⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠣⢍⠚⢰⡪⢝⠜⠜⠀⠀⡰⠁
⠀⣀⣀⣠⣎⠰⠭⣟⡣⠊⠐⡿⠛⠒⢢⠎
⠑⠒⠒⠛⠂⠉⠙⠛⠓⠉⠉⠓⠛⠛⠿⠯⠭⠶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷
⠀⠀⢠⡝⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢠⣿⣿⡏⠠⠄⠘⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⣩⣿⠙⠉⡀⠠⠀⠀⢼⠇⠀⠀⣠⠾⠀⠀⠀⠺⣿⡗⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠿⢿⣿⣆⠀⠘⢀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠻⠅⠀⠀⢨⣿⣟⡿
⢀⣾⡿⠈⠐⠀⠀⠀⢠⡟⠈⡀⠺⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣧⠀⢈⣿⠧⠀⢠⢠⣀⢀⠁⣿⠀⣄⠀⢠⣿⡆⠀⣀⠀⣿⡿⠅⠀⢠⡆⠐⢾⣿⣿⣭
⣿⣿⣯⣟⠛⠁⢀⠀⣼⡏⠀⢀⣠⡇⠉⠛⠀⠀⠀⡦⢸⣿⣤⣽⣿⠗⣂⣿⣼⣿⣿⣴⣏⣸⣷⣾⣾⣿⣫⣶⣿⣴⣿⣣⡀⣸⣌⣷⣼⣿⣿⣻⡟
⣿⠛⠁⠛⠒⠀⠀⠀⣼⣷⣴⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡴⠛⠃⠀⠉⠿⠿⣻⠈⠉⢻⣿⣶⡟⠻⠛⠛⠿⠶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇
⢫⢦⠀⡀⠀⠲⠎⠀⠹⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⠻⠛⠷⠛⠋⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢥⣾⣧
⡡⣄⠈⡱⠓⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠉⣺
⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⣴⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⡈⣀⡌⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠿⠶⢒⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣄⣴⣦⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠲⣤⣤⣀⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣴⣤⣀⣴⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣤⡄⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣠⣀⣄⣤⣀⣠⣠⣴⣤⣾⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠻⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣷⣦⣤⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠙⠿⢿
⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠳⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋
⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⢀⣴⡆⣀⠐⣖⣆⣀⡀⣠⢤⣶⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠄⠀⠁⠉⠤⢃⠄⠘⠒⠙⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠄⠀⣀⣀⣀⡄⠁⠠⠠⠀⢀⣀⣀⢠⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠑⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⡉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠸⠨⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠤⠄⠠⠀⠂⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠗⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⢨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠦⠤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⡎⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠐⢖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠀⠀⠀⡄⠠⠤⢀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠧⠤⢀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⣀⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣆⡘⠠⢀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠉⢀⣠⡤⠀⣤⣟⢧⠼⠛⠲⢦⣈⠢⢄⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⠄⠤⠤⠤⣯⡍⢻⡿⠎⡣⡀⠑⡀⠀⠀⢹⠑⢄⠑⡄⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⠾⡱⣃⠵⠀⡇⢀⡠⠿⠀⠀⠱⡈⢂⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠓⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡠⠁⠓⢆⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡄⢃⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⣆⠺⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡼⢷⠘⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠇⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣔⣚⡀⠃⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠖⠒⠒⠒⣦⠈⠀⠀⠀⠹⢆⠀⡎⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠴⡃⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠸⢄⠀⠀⠉⠙⠻⣆⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣸⠀⠇
⠀⠀⠀⢠⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡸⠀⣐⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠸⠀⠃⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢚⠐⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠺⠚⠋⠛⠉⠩⢋⣭⣍⣍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢱⢃
⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠒⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠊⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠴⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⡻⣁⠎⢹⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡜⠁⠀⡖⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢧⠘⠣⠶⠛⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡂
⠀⣀⣸⠀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⢸⣧⣉⡐⠂⠤⠄⠸⠴⠠⠤⠐⣣⠇⣈⠁⢀⡄⠒⢀⣻⠈⠁⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⡀⡀⠀⠀⠀⠃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢁⠀⠀⡄⡈⣃⠉⠐⠀⠐⠒⠀⠂⠈⣩⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣬⠤⠤⠤⠄⠒⠂⠉⢰
⡗⠂⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠐⠉⠈⠉⢱⠀⠀⠈⠙⠁⠈⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠠⣊⡙⣤⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⡇⢀⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢂⡴⠥⠈⢹⡟⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠑⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠔⠁⡌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠘⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⠖⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸
⣀⣀⣱⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣃⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣈⣬⣯⣿⣶⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣶⣒⣚⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⡤⠄
⠀⠰⠊⠁⢠⢀⠀⠀⠁⢠⣞⣁⢤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢚⣛⣒⣄⠀⢶⠎⠁⢸⠷⠟⠛⢻⡶⠟⠋
⠀⠠⠔⠀⠈⢋⡥⠂⣰⣿⣡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠞⠉⠀⣀⣼⣯⠀⠀⠀⣠⠔⡶⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢰⠁⣈⡁⡤⢸⡇⠈⢿⣄⠠⡤⠌⣬⣾⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠎⢀⣀⢚⣿⡅⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠞⡁⠚⡁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿
⠘⣳⢤⣍⡠⡷⠃⣸⠇⠀⠀⠉⠑⢦⠀⠀⠉⠟⠊⠹⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠎⠈⠁⠤⠀⠠⡈⠁⠀⠀⡌⠈⠉⢗⢢⣿⠄⠀⠀⢀⣲⣿⣿⣿⣯
⠈⠛⢳⡙⣐⣸⣾⣧⠄⠀⠐⠉⠀⢼⡏⠁⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⠉⠁⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⡀⢢⡙⠷⠾⣽⣝⠂⠀⠒⠗⠀⠈⢷⡀⠀⢀⠀⠁⠀⠠⠒⠉⠈⠁⠀⠀⠀⢠⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢚⠀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠐⢄⠀⠘⢦⣀⠈⠃⠀⠀⠰⠑⢄⠀⠀⠀⠑⣳⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⢿⣶⣄⡈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⡘⣆⠀⠀⠀⠙⣱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢀⡙⡉⠻⠶⢄⠉⠀⢄⠀⠡⠈⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠀⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⣄⠀⠁⠈⠊⠙⠓⠍⠙⠪⠳⠀⠀⠀⠘⢁⠢⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠸⣯⡳⣄⠀⠀⢀⠀⠀⡤⠂⢀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠋⠲⢦⡤⡀⠠⠄⠚⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⣁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⠙⣿⣜⣖⢈⠀⠀⢸⡇⢆⣼⠀⠀⠀⠐⠂⣀⠂⠀⠀⠹⣤⡄⣤⠀⠀⡀⠀⡆⠀⠈⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠸⣷⡄⢙⣿⣗⣥⠴⠖⠿⣿⡿⢦⡀⠀⠀⠸⣿⣤⡄⠀⢀⣼⠑⢿⣷⣤⣷⣌⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠹⣷⣄⣝⠻⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢧⠠⡴⠛⠛⣉⡝⢹⡁⠉⠂⢰⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⣻⣿⣿⣷⣿⡀⠀⠂⢀⢰⣶⡧⠚⢻⠁⠀⠀⢉⣧⣸⣧⠀⠀⠺⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡠⢋⠞⡡⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠉⢀⠁⠈⢙⡁⠀⠀⠀⠙⢿⢁⣿⠓⡆⠀⠲⢴⡟⡧⡌⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣉⣉⠉⡉⠉⠉⠛⠛⠋⠉⢙⠿⠛⡁⢮⣐⠋⢦⡙⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⢰⢿⡸⠏⡸⠛⠀⠀⠹⠿⠀⡀⠀⠀⠴⠶⠾⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠟⠛⠚⠓⠾⠿⠟⠷⠶⠆⣰⣦⣤⣄⡈⢷⣶⡟⣮⠃
⠀⣷⢀⣤⠀⠈⠉⢸⣷⣾⣿⣿⣵⡀⠱⢤⣤⣤⣴⣶⣦⠍⠀⢀⠁⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠆⠦⣄⡀⠀⢾⡇⠀⢀⠾⠿⣿⠿⠿⠤⣽⢿⣯⣾⡷
⠀⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢘⣿⢿⡿⡿⢹⠁⠀⠸⣿⡟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠙⡄⠂⢠⣖⠃⠤⢠⢆⣶⣶⠂⣨⣷⣽⣿⣇
⠀⣿⣿⣿⣿⡉⠀⢨⡇⠨⠀⣿⡬⠀⠀⡔⠙⠁⢹⢿⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢷⢬⣄⠀⢸⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠸⢉⠅⠀⡧⢾⠀⠘⢑⠆⠀⠘⢸⡄⢤⠆⠀⡄⡤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⠡⣾⣛⠀⢻⣟⠉⠒⠉⠘⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣀⠀⢀⣀⣀⡀⣾⡆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣧⠈⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣿⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢷⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⡿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⢶⣾⣿⣤⣄⣸⣿⡀
⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣿⣿⣷⡀
⣰⡿⠟⠛⠛⣿⡟⠛⠻⣶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⠶⠛⠉⠀⣿⣿⣇
⣿⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠉⠉⠉⢻⡟⠷⠶⢦⣤⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡶⠾⠟⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⣿⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⢠⡿⣻⣿⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⣿⡇⠀⠀⢸⡇⢿⣹⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⣤⣤⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⢸⣇⠘⠟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢈⣉⡉⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣶⢶⣶⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣉⣿⡄⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢶⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟
⣿⡇⠀⠀⠀⠠⣿⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣬⣍⣉⣀⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢙⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠻⣷
⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡟⠀⣀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠋⠉⣿⣿⡇⠀⠿⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣤⣠⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣶⣤⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠭⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣒⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⢭⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣓⢮⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢭⡟⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣝⢢⠟⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡮⡝⣰⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡓⢌⡶⣫⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠫⣼⡷⣹⣼⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣓⢬⠏⠀⢿⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠓⠟⠒⣹⣿⡯⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⣢⡿⠀⠀⣽⣒⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢭⣿⢹⣿⣿⡯⣭⡍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠉⠉⠉⠐⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠤⠄⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤
⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣐⠒⠀⠉⠉⠉⠉⢛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣹⠁
⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠛⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⢀⡀⠄⠚⠁
⢷⡤⠤⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠄⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⠤⣀⠀⠀⣶⠀⠚⠁
⠀⠈⠁⠒⠒⠀⠀⣤⠋⢸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠎⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⢘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡿⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣾⠁⠒⠂⠉⣷⣶⣦⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⣿⣿⡿⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠎⠀⢸⣿⣿⠇⠉⠒⠒⠁⢸⣿⣿⡇⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢀⠖⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠑⢄⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠶⠁⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⠓⣄⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠉⡄⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢣⣴⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣄⡎⠀⠀⠸⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢏⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡙⠀⠀⠀⠀⠡⡄⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⠀⠀⢸⡅⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢬⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠑⢄⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⢠⠶⠆⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢢⣤⣔⣃⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⣤⣤⠄⠤⠤⠤⠾⠿⠯⠤⠤⠤⠤⠼⠿⠷⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡋⢁⣠⡿⠆⠀⠀⢿⣦⡀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠀⡃⠀⢀⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠈⠁⠀⢻⠀⠀⡋⠀⠈⠉⠉⠉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠤⠤⢶⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡞⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⣷⠷⠆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣂⣄⠀⠀⢀⠄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠈⢣⣆⣴⠁⠂⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣝⠆⠄⠀⢼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣧⡄⠘⡰⣒⣾⢒⠀⠀⣶⡒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢠⠌⠉⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠦⠀⠀⢹⣷⣀⣹⠹⣿⡄⠱⣂⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣗⣹⠆⢻⣿⣈⣻⡿⣷⡰⢏⡿⠐⣁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⣶⢇⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣋⣿⡿⣿⣛⡿⣷⡯⡓⣻⣀⡯⣎⠂⠈⠂⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡠⠞⠑⠋⠙⠒⠂⠛⠃⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣌⢳⢡⡙⣷⡿⣿⣢⣽⠋⠁⠈⣿⢂⢆⡀⣸⣤⡄⠀⠀⣼⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠭⢿⣦⡝⠳⣯⣟⣨⣿⣨⣌⣻⡍⢛⣥⠓⠯⠀⣲⣴⠄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠄⠀⠐⠀⢸⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡔⠂⠀⠺⣷⣎⡟⣭⣦⠏⣫⡽⠃⠚⣠⠶⠙⢤⠀⢼⣻⣦⢾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠁⡏⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠀⠀⢨⠽⡲⢞⡽⣟⡁⠈⢀⠎⢁⠀⠀⠘⢤⣿⡃⠮⢾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⡂⣼⠖⢷⢼⡇⣁⣠⠟⢱⡆⣿⢰⡰⢰⣈⣿⠇⡆⣼⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠿⣏⢿⣧⣸⢾⣿⣿⣿⢿⣸⡇⠿⠼⠃⠘⠘⠉⠀⠙⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠙⠸⠓⠈⠙⡛⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡿⠈⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠓⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢧⠀⠀⡄⠀⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣖⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡸⠟⢀⠀⠀⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠠⣀⡠⠊⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣷⣄⣀⣀⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣇⣀⣀⣠⣴⡿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠉⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠛⢿⣶⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⡿⠛⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⣴⣿⣷⡄⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣴⣿⣷⣄⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣀⠀⠿⣿⡿⠃⠀⠘⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⠀⠻⣿⡿⠏⣀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⠿⣿⣶⣶⣤⣤⣼⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣶⣶⡿⠿⣯⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠟⠛⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠒⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠒⢈⣀⠀⡈⠁⠂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠉⡁⠀⠣⡐⠄⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠊⠉⠤⠀⠌⠁⠂⠄
⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⡍⠁⠴⠉⠕⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠨⡀⠀⠀⢀⠁⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠠⠘⣀⡤⠃⠀⠀⠁⠔⠀⠐⠲⡄⠀⢀⣈⣀⡠⠔⠁⠀⠀⢸⠀⠂⣀⠈⡀⢀⡔⠀⠂⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠉⠉⠣⠴⠀⠲⠊⠁⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⢱⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠓⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠵⡄⢱⠜⠀⣀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡠⢊⢋⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⢀⠐⠜⡸⠉⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠃⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡔⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⡴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠂⠉⢑⡄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⠀⠀⣮⢑⠀⢀⣾⠂⠀⠀⠀⣄⢀⡄
⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⠀⢰⠀⣀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⢀⠖⠋⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠁⠀⠀⠀⣤⡀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠒⠒⠢⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠃⠈⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⢰⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⡏⠀⠀⠄⠀⠀⢫⠇⢰⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣄
⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⢰⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⡔⢳⡟⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣾⣿⣦⠀⠀⢠⠛
⠀⠀⠠⣀⣤⣀⣀⣀⡦⢂⡔⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠄⠀⣈⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣤⣤⣄⣀⡀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠃⠀⢁⠤⠠⢄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠣⡤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡀⠀⠤⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠄⡆⡆⠀⢄⠀⠀⠀⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢹⠉⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠘⠀⠁⠤⠠⠞⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢃⠀⣤⡤⠖⠗⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢃⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠑⠢⢄⣀⠠⠄⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀
⠀⠠⣶⣄⣄⡙⡿⣦⣤⣠⣴⠶⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠢⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢
⠂⠀⠀⠀⠘⠑⠂⠈⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠠⠤⠠⠰⠄⠐⠂⠀⠠⣤⣴⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⢒⠀⠀⠄⠀⣤⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⢤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢫⣼⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠈
⠀⠂⠐⠂⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠃⠀⠁⠀⠠⠤⠐⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠠⠠⠀⠀⢀⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠤⠞⡂⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⡦⠄⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢸⢀⢈⠁⠙⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣠⡀⠠⡶⠦⠾⠿⠿⠿⠇⠀⠀⢸⢀⠉⠉⠙⠂⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠩⠁⠙⠈
⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣀⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⡀⠈⠙⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠈⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠬⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⢀⠜⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣀⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠑⠊⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠘⠀⠤⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠀⠆⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠌⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⠐⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⢐⡄⢀⣄⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣔⣦⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢔⠁⠒⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣶⢲⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠉⠁⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢄⠠⢪⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢰⠐⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠕⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠑⡢⠀⠚⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠃⠒⠂⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠘⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⢄⠀⡸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠓⠚⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠸⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡐⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⢰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠚⠘⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⣙⡣⠼⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡿⢂⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣓⣩⡴⣾⢛⣇⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣾⠗⣋⠜⠱⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣏⣰⠐⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⣤⣾⡃⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣥⣤⣀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢛⣛⠁⠀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣤⠤⠭⡗⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⠽⠿⠾⣧⣶⠀⣠⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠰⢬⣦⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠳⣾⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣤⣞⣿⣤⣴⣄⣿⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠙⢧⣄⠒⠃⢸⡇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠛⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠉⠷⠄⣿⢀⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⡀⠀⠸⡇⠰⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠈⠉⡞⠷⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣩⠞⠁⣧⢻⡀⠀⢙⡖⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠈⠙⠻⡶⠀⠀⠐⠚⠣⠆⢸⣆⠀⣇⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠞⠁⠀⠀⢹⣦⣄⣀⣼⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡼⢿⡘⢷⣄⣰⢳⠀⠀⣤⠀⠀⢀⡀⣮⠓⣿⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡿⢻⠃⡀⡀⠈⣧
⠀⠀⢠⣾⡇⢸⡇⢸⣏⡏⣼⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢹⡆⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠆⣿⠀⡇⡇⠀⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⠘⣧⠘⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡂⢻⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⠀⡿⢸⡇⢡⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢻⡆⠀⢸⠷⠤⠤⠴⠶⠖⠛⣻⠉⠁⣀⣇⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣯⠄⡇⢸⡇⢸⡀⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢬⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⠋⠋⠩⢍⣉⡀⠀⠀⠀⠠⡆⢠⡇⢸⡇⠀⡇⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠶⣤⠭⠽⠦⠤⠄⣧⢸⠁⢸⡇⠀⢿⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⠙⡷⠆⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡆⠸⡇⠀⢸⡀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣇⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠈⣆⠀⣀⠀⠀⢹⡀⠖⠺⡇⠀⠈⡗⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⣠⡼⠫⠟⠁⠀⠸⡇⠀⠀⣷⣀⠔⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢸⢀⡤⠞⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⡌⠭⣤⡀
⠀⠀⣀⠀⠸⠆⡒⠦⣠⠶⢀⠀⠀⢀⡀⠠⠾⠯⠿⠵⠯⠿⠭⠭⠿⠭⠯⠭⠧⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣼⡴⢩⡏⠉⠉⠉⠉⢩⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠤⠀⠀⠁⠀⠁⡀⠈
⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⢀⢀⡟⡇⡄
⠀⠤⠴⠔⠢⠄⠒⠚⡰⠅⢟⠞⢄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣇⣤⠈⣶⣶⡄⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠰⣿⢻⣆⡌⢿⣿⣷⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣛⣿⡜⢎⢿⣯⠹⢞⣷⣦⣀⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢘⡿⣁⣹⡔⣎⢢⡙⢿⣬⠳⢟⣫⣭⠝⡲⠤⣄⣉⡐⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠅⢈⡇⢇⣀⣹⡘⣄⠙⣦⡙⠻⣃⣍⡒⠾⣛⣡⡶⡾⠿⠶⢶⣶⢌⣥⣔⣦⡶⣖⢤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠄⠈⠁⢸⠉⠁⠑⡈⢖⣀⠓⣄⠀⠝⠡⢶⠄⢙⠃⠴⠶⡞⠿⠂⠰⠾⠿⢛⣿⡿⠖⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⡤⠁⠀⠀⣶⠀⡷⠾⠛⠛⡀⠙⠆⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠺⠛⠏⢉⣉⠉⠛⠛⠍⢼⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⣐⡆⠘⣀⣠⣤⣤⡠⡈⠻⣅⠀⠸⠂⣄⠀⡀⣀⠉⠉⢉⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⡙⢳⠀⢻⠁⠈⠁⠀⢈⠢⡀⠍⠧⠈⠈⠓⠂⠈
⠀⠀⠀⠈⡀⠐⠀⠀⢹⣠⣇⠈⢲⡦⠬⠽⠒⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣐⣪⡥⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠶⠶⢬⣕⣂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣪⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣕⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢱⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣡⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗⠢⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣸⠃⠀⠀⠀⢀⡴⣪⠞⠀⢰⣿⣿⣯⠬⣹⣿⣿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢱⡏⠀⠀⠀⣰⣯⡞⣿⠀⢰⣿⣟⣿⡴⢚⡿⣿⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣾⠀⣠⢤⣾⠟⠁⠀⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣥⡾⠟⣿⣿⡇⢠⡟⠈⠐⠢⣄⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠞⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣥⡆⣿⣿⡇⠈⠟⠀⡀⠢⢌⠉⣿⠦⢤⣀⡀⢀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⣰⡂⠀⣶⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠂⠀⣼⣿⣇⣼⡄⣯⣩⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣦⣽⡃⢘⣿⡄⠀⠀⣸⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⢿⣷⠀⠀⣰⡄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣄⣹⣿⣿⣶⣿⣷⡾⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣅⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣼⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢝⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⡫⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠩⢝⡛⠻⠤⠾⠿⠿⠧⠠⠞⢛⠋⠍⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠛⠒⠒⠶⠦⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⣠⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⠛⣻⡇⠀⢠⣧⣤⣄⣀⣉⣉⣙⠛⡦⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠫⠤⢤⡤⠖⠉⣀⣇⣀⣸⠁⠀⣠⠖⠛⠛⣿⠙⣇⠀⢸⡧⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠖⢫⠀⠀⣀⠔⠋⢀⡴⠚⠧⠬⣭⣁⣀⠀⠛⠉⠉⠙⠃⠀⣇⠀⣼⠀⣠⠞⠉⢉⡽⠛⠓⠲⢶⣤⣀
⠀⠀⢻⠛⢲⠶⠷⣾⢤⣤⣞⣁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⠿⣖⣒⠒⠶⠬⢭⡵⠊⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⢀⣸⡶⢿
⠀⠀⢸⡴⠋⠀⠀⡇⠀⢸⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⢾⠧⣤⣤⣏⣀⣀⡴⠋⢀⡴⠋⠈⢉⣑⣒⣤⡴⠋⠁⠑⣾
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⣴⠒⠋⢻⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢹⡀⠈⢹⠉⠛⡿⠶⡿⠿⣭⡽⢻⠃⠁⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠘⣧⠤⡄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠶⠃⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠱⡀⠀⣇⡞⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⣧⠀⢸⠀⢸⡇⢸⡇⢀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠙⢦⣿⠃⠀⠸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠒⠦⣀⠀⣸⠀⠀⡇⣤⠖⢲⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⣿⠤⠼⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠄⠀⢦⠈⣇⣿⠀⠀⢷⢹⠀⢸⡄⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠘⣄⠢⠤⠜⢀⡏⣿⠀⠀⢸⠈⠷⠴⠇⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠈⠓⠒⠚⠋⠀⣿⠀⠀⢸⠑⠲⡄⠀⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⣧⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢻⡄⢸⠀⢻⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠈⢢⡀⢻⠀⢸⡄⠀⠀⡏⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⢸⣀⡤⠋⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠲⠷⢼⣤⣤⣇⣀⠀⠻⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡇⠀⢀⡞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠲⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣇⠀⠀⡇⢀⣾⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣿⣀⡀⢸⡆⢀⡴⠋⢸⡇⢳⣤⠷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠶⠦⠼⠗⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⢀⠤⠤⠤⢀⡈⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⠤⣤⢤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⢀⠂⣐⣁⣀⠀⠀⠀⠈⡄⠰
⠀⠀⡠⠒⠚⠛⠙⠛⠒⠚⠛⠻⠯⠿⠲⠶⠤⠤⠤⠤⣛⣲⣿⣃⠉⡉⣉⢉⣉⣷⣼⡷⠓⠒⠒⠒⠶⠴⠀⠒⠖⡦⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⠀⠀⡀
⠀⠘⠐⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠀⠀⣀⢀⣉⣉⣁⠉⠈⠁⠉⠉⠃⠓⠒⠚⠛⠿⠿⠻⠘⢛⠀⢤⣀⡠⠤⠔⠈⠀⢮⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠒⠒⠀⢄⠀⠈⢢⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⢇⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠸
⠀⠀⠁⠐⠨⠭⠍⠅⣐⣒⠂⠤⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠬⠭⠄⣁⢐⣒⠀⠤⠤⢀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⠀⡇⢀⣠⠴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠒⠂⠨⠭⠤⢀⣀⣒⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠀⢀⣄⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠒⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠿⠷⡶⠐⣾⠂⢿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡏⢀⣧⠈⠁⣾⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡦⠠⢠⡾⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣘⡁⢠⠞⠀⡀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣖⠠⣌⡀⢠⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢤⣄⣶⣤⠷⣤⠻⣜⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⣦⡼⠷⣞⠙⢧⡙⢷⣌⠳⣌⢳⣌⢷⡘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⡬⠟⢿⣅⠛⢦⣌⠻⣦⡙⢦⡙⣷⣙⣧⡽⢶⡿⢶⡛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢻⣷⣾⡉⠻⢷⣄⡙⠷⣦⡙⠷⣌⡿⢶⡛⢯⡙⠦⠙⠂⠙⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢙⣻⢾⣯⣀⠙⠻⣷⣄⡉⠻⣦⣈⣽⢾⣍⠻⠦⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⣥⣀⠉⠻⢿⣦⣄⠙⠻⣦⡾⠋⠲⣦⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⢶⣴⣋⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣄⠈⠛⢟⣴⢟⡘⠻⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢀⣼⠟⠻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠉⠻⠿⣢⡿⡁⠙⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣟⣵⢟⣵⣤⣀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣶⡄⣼⡟⠙⠻⣷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣰⡿⠁⠛⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⢉⣾⠏⢾⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣫⣾⣫⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⢏⣾⢏⣄⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣵⡟⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀⠀⢀⣾⡟⠚⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡏⣾⡟⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢟⣼⡟⣵⣶⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣼⡿⠱⠿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠿⣣⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⡄⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡏⣾⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣾⣿⠐⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢟⣴⣿⢋⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢫⣾⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⡿⣰⣶⣶⣶⣦
⠼⠿⠿⠿⠟⣱⣿⡟⠱⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⣶⣶⣶⢾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣴
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⣾⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⡇⠀⢸⣿⣯⣩⣿⣿⣤⡇⣇⢀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⣤⣧⢰⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣦⣦⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣦⢀⠀⣤⣰⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣿⡟⣸⣄⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⠀⠀⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠀⠐⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠉⠩⠀⠀⠂⠠⠂⠀⢠⢀⡁⠀⠈⡇⠀⢤⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠚⡈⢀⠀⠀⠀⠆⠐⠈⠂⠀⠄⠀⠐⠿⢄⠀⠀⡇⠀⠀⢁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠴⠉⢉⡠⠌⠀⡈⠥⠀⠘⠎⠤⠴⠅⠀⠀⠴⢾⡞⣤⠡⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠈⠩⠌⠠⠞⠤⠄⡀⠀⠶⠤⠬⠠⠠⠥⠄⠀⢤⡶⠐⠂⢠⣢⠄⣠⡤⣤⣤⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⡠⠤⠄⠀⢈⠃⢩⠈⢈⠀⡀⡉⡀⡀⢉⠀⠘⠁⠘⢠⠯⣎⢇⠩⣅⣤⣄⠀⠸⠀⠠⡅⠘⢶⣥
⠀⠀⠀⠈⡆⠐⠀⠀⡀⠴⡖⠓⠈⠠⣂⠀⢀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢔⡀⡟⢀⡍⣦⠁⠀⠀⢌⠂⠀⢀
⠀⠀⠰⠀⠘⢦⣈⡀⠀⠐⢓⠐⡂⠂⠀⠀⠀⣔⡂⠁⠀⣈⠀⠀⣀⡄⠀⡄⠠⠀⠣⠀⣡⡀⠈⢆⠠⠈⠄⠈⡀
⠀⠀⠀⢐⠀⠄⠀⠠⠸⢉⡹⣿⣉⠀⣨⠉⡍⡅⢠⢈⢻⡉⢀⢀⢉⠉⡭⠠⠆⠀⠀⠐⣰⠔⣸⠆⠉⠁⢀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⢀⢀⠀⠀⠀⡥⠀⠎⠬⠄⢧⠠⡄⠘⠀⠍⠰⡆⠀⠠⢲⠅⠈⢈⣢⣬⡜⠆⡄
⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠂⠘⠆⠐⠠⣀⠾⠄⠀⢰⠀⠄⠢⠘⠆⢤⠐⠀⡁⠂⠀⢂⡈⡆⠰⠆⠞⠛⢉⣀⣟⣇
⠀⠀⢰⢣⠈⠆⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠛⠓⢆⢀⠀⠀⡸⡤⠈⢀⡠⢤⡈⢷⡀⠠⢨⡐⠴⡉⠀⠉⠉⡆
⠀⠀⡆⠀⠀⣸⠂⢀⢲⠌⠼⡐⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠨⠘⠃⠓⢌⣿⡜⠏⡻⠀⢷⡀⠤⠈⠀⠙⠒⣤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠯⣅⡩⢂⣙⢈⡀⠀⡀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠈⠋⠊⠁⠀⠀⠳⡄⢀⠐⢒⠖⡀⢠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠆⠈⠼⠏⠙⢃⢶⠗⢻⠂⠀⡀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠔⡏⡛⢹⢣⠏
⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⣤⠤⢀⠤⢤⠞⠐⣿⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠠⠀⠀⡀⠠⠴⠖⠞⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠉⢧⠴⠃⠈⡀⢄⡠⣏⢠⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠑⠀⠀⠀⠠⣄⣘⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠸⡀⠀⠘⠗⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠆⢠⡆⠁⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠜⠓⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠅⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠊
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠨⠙⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢀⣀⠀⠂⢤⡴⡄⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄
⠀⠐⠻⠻⠖⢲⠞⡓⢻⣒⢶⠞⠧⠙⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠉⠉
⠁⠀⢀⡀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠐⠂⠒⠤⠀⠐⠒⠂⠒⠀⠂⠠⣶⣴⠖⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠐⡊⠀⠠⡀⠀⡤⡀⠀⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⢸⢳⡎⡃⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⠀⢸⡓⠽⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⠀⠀⠀⡆
⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠠⠤⡄⠠⠀⠐⠈⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠯⠎⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠙⠃⠀⠀⡀
⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⡂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠋⠁⠉⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⠐⠀⠠⠡⠄⠀⠀⣠⠤⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⠜⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⣾⣶⠀⠀⠀⣶⠐⠲⠶⠦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠂⠂⠚⠚⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠤⠤⣤⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠈
⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⣀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠐⠀⠒⠢⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠑⠀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣏⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢶⣧⡗⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠘⢷⣿⠷⠀⣈⣻⣿⣿⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣮⣤⠄⣀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣟⠀⠀⣸⣿⣿⣟⣛⢬⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡶⠂⢻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⢯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣁⡈⢿⣿⣿⣷⡶⣀⠀⣾⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣷⣶⣤⣻⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣟⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣿⣿⠏⢀⣶⣤⣍⡙⠿⠿⣯⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣟⡽⣿⣿⣿⣟⣯⣉⢼⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣌⣉⣉⣭⣥⣶⣦⠙⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡴⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⢌⠹⣤⣴⣽⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠳⣄⢶⣾⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢡⢎⡄⣸⣿⣿⢹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠣⡘⢿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢃⡞⣰⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠠⡙⢦⡹⣿⣯⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⢏⡼⣡⠟⣴⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢦⡑⣌⠫⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡿⢃⠞⡴⢃⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣉⣉⣥⣾⣿⣿⣿⣧⡙⠎⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⠋⢈⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠰⠿⠿⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠛⢠⡦⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⡄⢿⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⢀⣾⠁⢠⡿⢸⣗⢀⣴⡆⣤⡀⢀⣀⢀⣀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣤⡀⠀⢰⣦⠀⠈⣿⣦⣿⢿⡘⣧⣀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠏⣼⡇⠀⣼⢃⡿⢻⡾⣿⢡⣿⣧⣾⣿⢸⡏⠉⠁⣿⠙⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡟⣷⡀⢹⡎⠛⠘⣷⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠛⠛⠋⢼⠇⠈⢠⡟⣸⠇⠻⢱⡇⣼⣧⣤⠀⣿⡀⣿⠄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⡷⠟⢷⡌⠿⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠀⠀⠸⠇⠿⠦⣤⠄⡿⠙⢿⡄⠀⠀⠀⠛⠶⠛⠃⠙⠁⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣽⣎⣷⣟⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠿⠻⣿⠛⡿⢿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣰⣉⣷⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠿⠁⢀⣀⣀⣀⣤⣤⠖⣛⣋⣿⣿⠧⣀⣀⣸⡟⢻⠶⠖⢺⣗⣚⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⠐⣿⣿⣿⣿⣟⡢⢄⠙⢿⡀⢣⡍⠀⠀⣌⣫⡙⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣿⠟⠁⠈⠈⠀⠀⠑⣄⣷⣀⡀⠀⠀⣨⠉⠻⣤⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠥⠀⣽⣿⣷⡴⠀⡼⢫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡧⣀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⣁⣤⡤⠒⠊⠉⢵⢢⠁⣜⡷⠁⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⡠⠚⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠰⡎⠀⠀⠀⢀⣻⣦⡀⠀⠈⠳⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⡞⠁⡄⣿⡏⣀⠄⠀⠀⢰⣷⢳⣶⠞⢀⡰⢿⣝⠿⠆⠐⠲⣾⠿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣈⠁⢀⢸⣿⠏⠁⣀⠀⣤⣼⢿⡿⠥⠒⠁⠀⠁⠉⠀⢰⣤⠀⢹⡄⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⣾⣿⠾⠋⠀⠀⠘⢿⣮⢻⡄⠀⠀⠀⢠⣦⠞⠁⠘⣧⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⢀⠖⡁⠀⠀⠀⢹⢸⠗⠀⠀⠀⢻⡏⠀⠀⠀⠻⣷⡆⠀⠀⠘⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣿⣿⣿⣀⡘⠁⡠⠋⠈⠀⠀⢤⣤⣸⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⢄⣀⠀⠀⠈⠛⠷⣤⣤⠐⠧⠒⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢙⠻⢿⣟⣡⣾⡁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠙⠯⣕⠢⣤⣀⡀⠈⠉⠒⠢⠤⣄⣀⠙⠷⣶⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠘⠋⠉⠉⠉⣽⣭⣍⣩⡴⠎⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⢙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢻⣿⣇⠀⠀⣀⣴⠟⠀⠀⣀⡘⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠐⠫⢻⡆⢻⣿⣧⣾⠟⣿⠺⢿⡛⠉⠉⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡁⡆⢘⠛⠿⠄⠁⠀⢠⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣦⣤⣤⡴⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⣿⠁⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣘⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢠⡾⠛⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠱⣿⠷⣤⡾⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣷⣄⣤⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠐⠉⠩⠁⢀⣿⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡏⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠤⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢨⣿⣇⣿⠀⠀⠛⠻⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠁⢸⠀⠀⠀⠀⣨⠘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡎⠴⡶⢷⣾⡴⠾⠿⠿⠿⠸⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣾⣦⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⠀⠀⣉⡉⠍⠂⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠈⢡⡤⠴⠶⠶⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠒⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠬⢦⡀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠉⠀⡕⠾⠛⢹⡞⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠔⠊⠀⠰⠖⠋⢹⡟⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠙⣯⡷⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⢉⡟⠒⢼⠀⢈⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢀⡽⠛⡟⠟⠉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠉⠉⡘⠛⢺⣂⠆⢸⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠋⡀⢠⠄⠂⣹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠓⣏⡙⠀⠈⣄⣀⣈⣱⣤⠤⢤⣤⣀⣴⣉⣀⣄⠠⡴⢺⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢲⣋⡇⠀⠀⣏⣭⡠⠤⠤⠐⠉⠙⠒⠒⠐⠂⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣄⡀⠡⠀⠀⠀⠀⠴⡶⠾⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⡉⠺⢦⡀⠀⠀⠀⢴⠶⠳⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⢽⢦⡀⣀⠀⠀⠞⠙⠛⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢝⢦⣈⠀⠂⠤⢀⡀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢗⣲⠤⢤⣤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉



⡟⠙⣿⣻⣻⣛⣻⣟⣟⣛⣿⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣫⠒⠫⠽⠫⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡟⡋⢱⢙⢶⣞⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠑⢻⡼⡜⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠰⡁⠀⠀⢰⠙⢿⢟⣁⣨⢥⣀⣀⡤⣄⣀⣀⡙⡟⠉⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢃⠀⠀⠀⠑⢺⠀⠀⠑⠊⠀⠈⠒⠃⠀⠀⢠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠱⠀⡠⠤⢀⣘⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠀⠀⠐⣲⣿⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢱⠀⠀⢀⣀⢀⣠⣾⣿⡋⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⠂⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣻⣎⠙⢋⣾⣿⠿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠘⣿⣯⣤⣤⠤⣉⠙⠛⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣧⢤⣤⣀⣀⣠⣤⡤⠤⢴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣤⢤⣽⣷⣀⣠⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣀⣉⣚⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠤⠽

⠀⠀⠀⠀⡀⡤⡤⡔⡒⠲⠺⢸⢸⢹⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠩⠍⠁
⠀⢶⠣⠡⢡⣡⠡⠥⠇⠓⠓⠚⠘⠘⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡎
⠀⠀⠓⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣀⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣂⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⣒⣒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠤⢼
⠀⠀⡄⡄⡄⡤⠤⢤⢠⢠⢠⠤⡄⡄⡄⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠩⠽
⠀⠀⡅⡇⡇⡄⢠⢠⢰⢸⢠⠀⡇⡇⡇⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣸⠘⡘⡐⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⢔⡑⡱⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⢠⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢪⢔⠱⣂
⠀⠀⠠⠱⠲⠤⡤⡤⢤⠤⢒⢋⢇⢂⡦⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠨⢐⡄
⠀⠀⠁⠃⠣⠧⠥⠅⡤⠬⠜⠚⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠐⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⢠⣟⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿
⠀⢀⣼⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⢀⡆⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠄⠈⠣⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣺⣧⡿
⠀⠽⣿⠍⠉⠀⠠⠀⠀⢼⠃⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠚⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠟⠿⢿⡆⠀⠘⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠻⠄⠀⠀⢬⣿⣟⡿
⢠⣿⡟⠈⠐⠀⠀⠀⢠⣍⣀⡀⠺⢻⣦⠀⠠⠀⠀⠈⢠⡧⠀⣨⡿⠧⠀⢠⢠⣀⣠⠀⣿⠀⡄⠀⢰⣿⠂⠀⣀⠀⣿⡿⠅⢀⢠⡆⢐⢻⣿⣿⣤
⣿⣿⣷⣟⠉⠁⠀⠀⢾⡿⠂⢀⣰⡇⠈⠛⠀⠀⠀⠦⢾⣿⠤⣿⣿⠏⢀⣿⡼⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣾⣾⣿⣱⣷⣿⣼⣿⣿⣂⣼⣾⣷⣼⣿⣿⣽⡏
⣿⠛⠁⠋⡂⠀⠀⠀⣺⣿⣶⠄⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣾⣿⣭⣥⡾⣛⠁⠀⠀⠿⠟⣽⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠙⠉⠛⠛⠷⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⡇
⣩⢶⢀⡀⠀⠙⠂⠀⠙⢻⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⠛⠛⠷⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢤⣿⣧
⡴⠤⠈⡿⠃⠀⠀⣀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⣺
⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⢀⡀⠀⠀⠐⠂⠀⠦⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⣾⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡿⣦⠎⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣂⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠦⠄⠒⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣶⡆
⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣶⣦⣶⣄⣀⡀⠀⠳⣦⣦⣤⣼⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣷⣴⣠⣾⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠶⠶⠄⠈⠉⡉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣤⣦⣤⣤⣴⣴⣾⣶⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⣠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣷⣶⣤⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠻
⠛⠛⠻⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣠⣤⡤⠤⠤⠶⢶⣦⣤⣶⣤⣤⣤⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣽⣽⣃⣀⠀⢀⣀⣉⠶⠖⠒⠈⠷⠿⠾⢭⣤⣞⣻⠿⢷⣶⣦⣤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠋⣸⡍⠉⢻⣿⣿⠷⠶⢦⢤⡤⢤⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠢⢍⣟⣻⣿⠦⢀⡀⠐⠀⠲⠄⠄⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠎⠯⠀⢸⢯⠀⢠⣴⣖⣶⣿⣿⠋⠙⠉⠺⠶⢦⣀⢀⣀⠄⢘⠩⠐⠒⠛⠀⠠⢄⡀⠀⠀⡀⢭⣽⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡾⣁⣀⢴⣮⣭⣤⣭⣶⣾⢿⣵⡚⠙⠻⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡐⡬⢖⣦⡀⣼⣬⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢯⠡⠀⠸⠿⢧⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢛⣩⣥⠄⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠰⣼⣧⠜⠀⢸⠀⠄⠈⠃⠀⠀⢹⢻⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠘⠛⠙⠀⢠⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢼⢸⣿⠁⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⡳⡄⠀⠀⠀⠀⢈⠙⡃⠀⡶⠟⠀⠘⢸⣷⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⢀⣴⡇⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡯⠖⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠠⢿⢟⠠⠀⢸⡏⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢐⠞⡿⣿⡇⠀⣟⡇⢠⣶⣄⠀⠀⠀⣸⣔⠑⠾⠆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢸⡧⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠾⠿⠙⠗⠀⣏⡷⣿⡬⢉⢿⣦⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡦⡀⠀⠀⠀⣧⡇⠈⠑⠿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⣵⣀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢲⠦⡄⠸⠀⠀⢾⢿⣦⣄⠰⢸⣏⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣻⡄⣼⠀⢠⠀⠀⡴⣿⣄⣠⠞⠀⠀⣿⣗⠂⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠤⣤⢀⣀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠀⡄⡇⠀⠈⠻⠀⠀⠀⣯⣅⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠚⠒⠆⠤⣄⡀⢀⣄⡇⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣿⣬⡤⢠⡏⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠢⢤⣠⣎⣀⣿⣿⣿⣷⣼⠶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣴⠶⠄⣀⢀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⢀⡐⠀⢀⣶⡿⠆⢺⡁⢠⡾⣽⠋⠰⢆⡼⠿⢧⡿⠃⠰⢷⡆⠀⠀⠀⢈⣥⠀⢸⣿⡍⠈⣡⠀⠲⠀⢀⠋⠁⠀⠀⠛⠃⠷⣨⠿⠀⠁⠰⣷⠛⣶
⣿⡿⠀⠙⠙⠃⠠⠾⠏⠒⡦⠀⡤⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⠀⠀⢠⠛⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢲⣷⣶⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢿⠃⠸⠇⠉⢠⡄⠀⠠⠀⠀⠀⣾⠀⣦⣠⡎⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢈⣿⣯⠀⠀⣽⣄⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿
⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠻⠃⠀⠀⠾⣿⡟⠀⠀⣿⡿⠀⠁
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠂⠀⢈⣧⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠀⠀⢸⠇
⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠨⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢽⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣦⣠⣆⡀⠰
⣿⣟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠉⠉⠛⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⣠⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢀⠴⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢈⣹⣷⡄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣟⣛⣛⡻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢀⡀⠀⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢿⣷⠸⣇⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠠⠤⠤⠖⠓⠤⠶⣁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠿⠿⣽⠄⣿⣤⣾⣿⡟⠀⣲⡄⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠈⠉⠉⠑⠤⠤⠅⠠⢀⣱⢄
⠀⠀⠀⢠⢎⡥⠒⠂⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠒⠋⠤⠤⢤⡈⣻⣗⠋⠙⠛⣦⣤⣄⣤⣄⡀⠀⠀⠑⠋
⠀⠀⢀⣯⣾⡞⠙⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡀⢃⠀⢡⣶⢹⡏⢻⡏⣛⡛⢛⠻⠷⠶⠦⣀⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣵⣼⣤⡌⠛⠘⠃⢸⡇⣿⡇⢸⡇⢾⠆⣷⢘⡂
⠀⠀⠀⢿⣿⡳⠤⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣖⣂⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣠⡿⠟⠉⠉⠉⠉⢻⡟⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠁
⠀⣶⢿⡛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⢶⡚⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠁
⠀⣷⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡼⠟⢻⣤⣤⣴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠏⠉⠉⠁
⣾⢿⢻⢹⡇⣾⠋⣿⡿⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡟⠻⠿⠟⠋
⢿⣾⣼⢸⣷⡏⢸⣿⢸⣿⢸⣿⣸⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠙⢿⣼⣿⣃⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⣀
⠀⡀⣿⢠⠀⢀⢠⣇⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢰⡇⣾⣼⠆⢸⣸⣿⠀⣦⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠈⠻⢿⣿⡇⢸⣿⣿⢀⣿⣿⠀⣧⠀⣆⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠿⠙⠻⠿⢼⣿⣿⢴⣿⢀⣿⣸⡇⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠘⠻⠗⠃⠃⠆
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠺⢷⣿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⠿⣄⡀⠀⠀⢸⠀⣧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠁⢰⣣⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⣀⠀⠀⠀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⠀⠀⠰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡒⡄⠀⢀⢂⡀⠸⠀⠀⠐
⠀⡇⡴⠀⡠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠉⢠⠠⠇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢣⣨⡅⢀⠉⠅⢰⢢⡑
⠀⣅⢁⡤⡆⠌⠁⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⡆⡄⢖⠀⠉⡎⡞⣌⣟⡍⠅⠋
⠰⠏⠨⡿⡶⢶⢾⠃⡶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣀⣟⣀⣯⣽⣶⣼⣟⣹⡷⠤⠸⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠁⠁⢂⠄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠈⠔
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠣⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡿⢻⣟⣻⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣠⠤⠤⠠⠈⠀⠀⢤⡀⠀⠠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡿⡅⣮⡟⣿⣯⣍⣉⣿⡞⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣗⠀⡰⣿⢡⢄⠐⠒⠶⠆⠀⠇⠀⢐⣗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⡿⡛⠁⣻⡼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢰⣵⣿⡀⡎⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠐⡗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣴⣇⣠⣜⣛⣙⠛⠛⣩⣬⣭⣅⣩⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠛⠻⠛⠡⠼⢤⣤⣴⠟⠓⠒⠿⠖⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡀⡀⠌⠂⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢰⡖⡖⣶⣲⢲⣖⡖⣖⣶⢲⢲⡖⡖⣶⢲⢲⣖⡖⣖⣲⢲⣲⡖⡖⣶⢲⢲⡖⡖⣶⣲⢲⣲⡖⡗⣶⢲⢲⡆
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣶⣲⠂⠀⠐⣖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢴⠴⡖⡖⡶⣤⣀
⠀⠀⢽⢽⠅⠀⠠⡯⢽⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⣹⠞⠋⠋⠉⠉⠓⠳⢞⡷⣆
⠀⠀⣿⣻⡁⠀⠀⣏⣿⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠯⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡭⢶
⠀⠀⣾⢺⠂⠀⠐⣗⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣻⣇⠀⠀⠀⠀⣽⣽⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣽⡅
⠀⠀⣽⢽⠅⠀⠠⡯⢿⠀⠀⠐⣖⣲⠀⠀⠀⠐⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⣟⣺⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⣻⣻⡂⠀⠈⣯⣿⠀⠀⠀⠹⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢳⡏⠀⠀⢠⣴⢻⣹⣭⣏⡟⣢⡄
⠀⠀⣾⢾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣴⣻⢦⣄⣀⡀⣀⣀⡴⣞⣧⠟⠀⠀⣼⣛⠞⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣞⣧
⠀⠀⣭⢽⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⠼⢽⡯⡯⠷⠻⠉⠁⠀⠀⠐⡷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⢾⠆
⠀⠀⣛⣺⡂⠀⠀⠀⣤⢺⣞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⣽⠁
⠀⠀⢿⢾⠀⠀⣠⣟⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣴⣴⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⡄⠀⠀⠀⠸⢾⣱⢦⣄⣀⣠⡴⢎⡷⠇
⠀⠀⣽⣽⠁⠀⠾⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠫⡿⠸⡯⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠺⠗⠗⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⣀⢀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡶⠦⠯⡯⡿⣽⢩⣏⣿⣹⡟⣲⠷⣶⠇⠀⠀⢸⣟⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠉⠹⠛⡾⠇⠀⠀⠀⢸⣒⡗⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣶⣺⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣖⣻⣽⢽⢯⣟⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⡇⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⡿⢽⠄
⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⣼⣱⠎⠁⠀⠀⠀⠈⠳⣋⣦⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠁⠀⠘⢫⡽⣦⣄⣠⣠⣠⣀⣄⣤⡴⣯⡟
⠀⠀⠗⠺⠀⠀⠐⠓⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠺⠂⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠷⠾⠺⠺⠶⠗⠷⠛⠁

⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢖⢿⣿⣿⡿⠖⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡶⢦⣀
⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⢻⣷⡄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣕⠁⡈⣲⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠿⣿⢭⡅⢨⡭⢤
⣼⠉⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣷⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠏⡊⢐⣏⡻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣾⢉⣿⣭⠀⣥⣿⣶⡆⢰⣶⣿
⣿⢸⠒⠢⠦⠀⠉⠁⠐⢢⠐⢪⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣒⢿⡇⢸⡿⣓⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠸⣮⣒⣢⣶⣦⣴⣶⣾⣯⣂⣪⠏⠀⠀⠈⢿⣿⣜⡿⠡⠤⠠⠤⢿⣣⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿
⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡇⡷⠛⠿⠾⢺⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢤⠀⠈⠉⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣛⠋⠛⠙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⣯⠻⠟⢽⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡍⢹⠀⣉⡋⡀⢰⣦⡀
⢠⠏⣿⣿⣿⡏⠏⢾⠏⠷⣿⢸⣆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣛⠀⢀⡀⠀⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⡿⠩⡇⢸⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡷⠷⠒⣿⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡭⢀⢌⡡⡀⢬⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⢠⠉⠉⠉⣅⢃⡠⠔⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠎⣼⣧⠱⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣩⡁⠆⠼⠹⠋⠟⣽⣹⣏
⠈⢷⡶⣶⡶⠖⠉⠀⡼⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠏⢬⣿⣿⡅⠹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠢⠀⣆⠀⠀⠈⠙⠻
⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢐⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠀⠉

⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⣰⣿⡿⠋⡏⢭⠍⡏⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⢭⠶⢦⠰⢶⣭⢻⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣸⣿⡿⣼⠀⡿⠿⠟⡇⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⢜⡣⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⣼⡿⠿⢟⣽⣶⠖⣶⣶⡖⢾⡿
⣿⣿⡷⢟⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⡘⢃⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣇⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢄
⢹⣿⣿⣿⠀⡇⠀⠀⡇⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠂⠠⠀⠀⠄⠐⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢿⡐⠃⣰⣶⣶⣶⣶⡄⠚⢠⣿
⠀⠹⣿⣿⣶⣥⣤⣤⣧⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠆⣁⣀⣀⣈⠰⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐⡙⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⠄⠂⠠⡀⠀⠀⢂⠣⠀⣀⠄⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⢀⠄⢀⠈⠁⠄⡀⠁⠀⠑⠠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢀⠠⠶⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠖⠐⠢⡀⠀⢉⡀⠰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⠔⠁⡀⠀⢰⠑⠀⣿⠀⠀⠔⠀⠐⠄⠀⠀⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⢰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⣸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠠⠠⠨⡍⠀⢭⠅⠈⠭⠰⢤⠤⢤⠀⠄⠠⠄⠤⠛⡀⠀⡀⠀⠐⡄⠠⢤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠐⠑⢀⢩⢁⠀⠁⠂⠀⠑⠀⠈⠀⠄⠠⠁⠤⠰⡮⡅⣄⠀⠰⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣭⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠅⢸⡇⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢸⡆⠈⠏⠚⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠⡇⠀⢂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢙⠶⠿⠋⠉⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣏⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡄⠀⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢶⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢠⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡜⣧⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⢿⠀⣾⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⢲⣼⠋⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢸⠀⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣆⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣼⠏⠀⠀⠀⣿⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣳⡀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡏⣼⠀⠀⠀⠈⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⣿⣿⣯⣠⣿⡿⣤⢀⠀⠀⢘⢇⡇⠠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣋⡭⠖⠲⠏⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢿⣿⣷⣿⡿⠛⠉⠩⠁⠀⣀⢢⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠿⠟⠻⠁⠀⠉⠀⠂⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠴⠦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⢤⠔⠛⢱⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠐⠒⠒⠒⠂⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⢻⠀⠀⢴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣼⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⢸⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⡄⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣸⠇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠤⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠒⣾⡏⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡖⠒⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠃⠀⣰⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠘⠷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⢠⠀⠀⣿⡀⠘⠦⣀⣀⣠⠞⠁⣸⡇⠀⢸⡆⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⢹⣷⣄⡀⢈⣉⡁⣀⣴⣿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢰⠋⣩⣭⠉⢉⣩⣭⣭⡉⠙⠆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢙⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠳⢦⡀⠀⢠⡍⠀⢸⠇⠈⠁⢠⣾⠃⠀⠈⢿⣄⠃⠀⠀⣠⠀⠀⣀⠶⠛⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢀⡿⠖⢿⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠈⢻⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠣⠤⠤⠤⠤⠍⠽⠉⠠⡔⠂⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢀⡘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣼⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⡇
⠀⣠⠇⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇
⡞⠁⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣾⠀⠀⠀⣠⠾⠀⠸⣇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⣂
⠣⡀⠀⠀⣠⠟⠲⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠃⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠖⠛⣄⡀⢀⣰⣅⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⣿⡿⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢳⡶⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢲⠖⠀⠀⠲⠖⠈⠉⠀⢲⠆⠐⠂⢰⡶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢿⣆⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢾⣏⠁⣀⣤⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⠀⣠⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠦⠀⠀⢀⡜⠓⠒⠛⠛⠛⠒⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣢⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⡖⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠰⢴⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠠⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠻⣽⠟⡽⢗⡢⢄⣠⠴⡲⣂⡝⣩⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠄⣀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡨⢤⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣽⡦⢖⠏⠏⠋⠀⡵⠂⠛⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠒⠀⠸⠭⠄⠤⠄⣑⣤⠖⣨⣿⣟⡭⠽⠏⠚⠒⠷⡕⢾⠠⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⣰⢀⠴⢀⠃⠈⠁⠀⠐⢀⣠⠾⠉⠀⢀⡠⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢷⣶⣆⣧⠀⠀⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠐⠐⠐⠂⠡⡈⠁⠀⠀⡠⠫⠁⠀⡠⢊⣡⠴⠖⠖⢋⡻⡋⠉⠙⡅⠒⠂⠙⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⣀⣉⣉⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠾⠁⠀⠉⠏⠩⠐⠂⠀⢐⡂⠡⠐⣒⠀⠀⠜⠚⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡌⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠂⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠲⡾⣆⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⡥⠖⠒⢌⠱⡄⠞⡀⠀⢸⢃⠀⠑⣠⢓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠒⠢⢄⠘⡀⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡤⠾⠷⠶⠖⠒⠒⠒⠺⣽⠏⠙⠓⢻⣭⣟⣃⣁⠒⣲⣶⣷⣶⣦⣄⢢⡉⢇⠀⠀⢠⣦⠀⠀⢤⡁⡄⢀⠀⠉⣰⢃⡆
⠀⠀⠀⠀⣾⠖⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⣄⡌⠃⠙⡉⠲⣞⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⡸⢩⠃⣖
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⠃⢀⠁⠰⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⣷⠀⡸⡑⢁⢀⣹
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠰⠠⠀⢸⠀⠆⠀⠨⢸⣿⠀⠀⠀⡀⢞⠪⢛⠃⠏⠰⢪⠶⠄⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠊⠌⠌⠔⠐⡁⠁⢸⠀⡆⠐⠸⠸⣇⠀⡀⠤⢂⠅⢊⢄⢢⠘⣴⠌⡻⠡⢴⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡒⡁⠡⢃⢂⠂⠌⠔⠔⡐⠁⢸⢀⠁⠀⠰⢸⡃⠤⢐⠨⢐⠈⢀⠕⠠⡰⠸⣶⠘⢣⠎
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡁⠐⡐⡠⠡⠂⠂⠄⠈⡐⠐⠠⠀⠸⢐⡄⡄⡂⢘⠒⠬⠔⣠⠕⣨⠐⢈⡄⢺⠀⡇⡼⠊
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠔⠄⠄⡐⡠⢡⠂⠈⠌⠌⠀⠀⠀⡁⡀⢨⢀⠁⠅⣸⡾⠶⠶⠦⠤⠤⠠⠔⠒⣃⣸⠛
⠀⠀⠀⠈⣼⣦⣀⣀⡀⠀⠂⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠰⠠⠁⢄⢀⠈⠈⡐⠀⠀⢀⣇⠼⢘⡜⡰⢃⣎⣢⠚⠒⠓⣌⣀⣴⠦⠟⠐⠀⠀⠄⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠊⠙⠉⠉⠛⠋⠍⠒⠶⠒⠲⢆⠤⠤⣤⣄⣀⢀⣀⣀⠤⣆⣸⣠⣮⢾⡵⠷⠎⠛⠟⠙⣉⠍⢑⡠⠄⠐⡡⠔⠲⠋⠓⠉⡩⠀⠊⠭⣓⡦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠄⠀⠑⠀⠁⠔⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢸⠋⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⣀⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡡⠒⠉⡈⠀⠑⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣬⠠⣵⠚⠙⢦⡀
⠀⠀⠐⠘⠩⠭⣽⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠑⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰⠄⠀⣀⠁⠀⠀⢼⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⠼⢏⣲⡟⢞⢲⣤⣿
⠀⠀⢠⠀⠤⢤⡤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡌⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣍⠷⡋⣩⡧⠤⠛
⠀⠀⢰⣘⣁⣆⡈⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠚⢬⣭⡽⢂⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢑⡂⢓⣒⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⡀
⢠⣤⡀⢀⠄⠀⠠⢀⠀⠴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠶⠿⠿⠿⠏⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡐⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠈⠉⠉⠰
⠸⡩⠒⠁⠈⠲⡢⣎⠂⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⣯⢉⡴⠶⣈⣛⣛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠀⢘
⠀⣇⢀⠲⣄⣸⣫⠆⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠇⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠀⡏⠂⠀⢸⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⢘
⠀⠺⠀⠓⠬⠥⠅⠒⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣲⣒⣃⡹⠶⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⢀⠈⠀⢁⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠾⠿⠆⠰


⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡀⡠⢄
⠀⠔⠒⠐⠤⣤⡴⠦⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠐⠀⠀⢸⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣐⣀⣨⣭⣬⡆
⢀⠀⠀⠀⠄⠀⡈⠿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠥⠒⢈⠀⢀⡤⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣰⣇⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣏⡗⢀⣀⠀⣹⢀⡇
⠸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠨⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠄⢠⠋⠉⠉⠐⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠐⢇⡀⡀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢽⣗⣀⣠⣶⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⠛⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠔⠂⠈⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣐⡂⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠀⣈⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡜⠚⠁⡱
⡄⠚⠉⠙⠂⠒⠚⠓⠒⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡤⠸⠠⡌⠉⠹⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⣃⠀⣗⣀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢀⣤⣄⠐⢆
⡇⠀⠀⠀⢠⠖⢋⡠⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡇⠀⠀⠢⢤⡄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣘⣁⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⢸⢈⠆
⠡⣀⣀⣀⣁⣀⣉⣀⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢻⣧⣿⣏⠷⢶⣷⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠱⣀⣀⣀⣴⢉⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠙⠿⠻⠟⠻⠟⠞⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠓⠚⠙⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠤⠴⠶⢤⡀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠉⠳⣝⣻⠿⠷⢀⡀
⠈⠙⠛⠻⠿⢭⣽⣟⣛⣛⣛⡛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣶⡤⠤⠤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠶⠦⣬⣍⣉⡙⠛⠓⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠲⠶


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣤⣤⣤⢤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⢤⣤
⠉⠋⠙⠉⠉⠉⠋⠛⠙⠉⠉⠋⠉⠙⠉⠉⠋⠙⠉⠙⠛⠛⠛⠚⠻⠿⢿⣷⣲⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠋⠉⠙⠙⠙⠉⠉⠋⠋⠋⠙⠙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠺⠿⠯⢿⣿⣶⣶⣖⣖⣶⣲⢢⢄
⣦⣦⣴⣤⣶⣦⣶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢤⣤⣦⣦⣶⢴⣶⣤⡦⣴⣴⣤⣦⡦⣴⣴⣴⣦⣦⣶⢴⣴⣤⡦⣴⣴⣽⣯⣶⣶⣴⣤⣤⣦⣦⣴
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡴⡻⠗⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣄⣄⣤⣠⣀⣄⣄⣤⣤⣤⣖⡿⠝⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⣀⣄⣠⣀⣄⣄⣤⣀⣀⣀⣄⣠⣤⣀⣄⣠⣠⣀⣄⣠⣀⣀⣀⣤⣠⣀⣀⣄⣠
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠁⠈⠀⠁⠁⠉⠈⠀⠀⠁⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠓⠛⠻⠿⢛⣷⣟⠚⠛⠓⠛⠚⠛⠛⠓⠛⠚⠛⠻⠭⠬⠤⠿⠯⠭⠹⠌⠌⠭⠩⠭⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠿⠿⠿⠽⠿⠿⠿⠿⣿⣶⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠺⠿⠯⠯⠿⠿⠽⠿⠿⠯⠿⠽⠿⠿⠯⠿⠽⠿⠿⠯⠿⠽⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠯⠿⠽
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠮⣗⣦⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⡀⢀
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡶⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣀⠀⣴⢶⣠⣰⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡗⣸⣿⣿⡏⠀⡯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠿⣭⣿⣟⠀⣼⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣽⣿⡏⣿⣿⠃⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡿⠳⠆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢡⠘⢶⣤⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣠⣾⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠏⠀⠘⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⣾⣿⠇⠀⠻⣄⠀⠀⢀⠆⢸⣿⣿⠏⠻⣿⣤⠀⠀⠀⢀⢎⡔⠀⠀⠀⣆⠀⢺⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠐⢄⠈⢳⣦⡈⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣏⠠⣠⠴⢩⡞⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⢷⣶⡤⠙⢦⣻⠳⣼⣿⡿⠁⠀⠀⣿⣗⡘⠁⠠⠋⠀⠁⠀⠀⡼⠋⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣶⣍⢻⣿⣿⠿⠶⢿⣟⠁⠐⠀⠈⠩⣿⣇⠀⠀⣠⡾⠓⢋⡥⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠶⣊⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⠚⠉⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⡈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣬⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣄
⠫⡄⠠⡀
⠀⢹⡄⠈⠄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠲⠀⠀⠀⠲⢤⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠒⠒⠐⠦⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣈⠺⣿⡗⠲⠶⠦⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠻⠷⠷⠶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠽⣿⣿⣧⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠊⢴⣿⣿⣧⠀⠹⣄⠉⠁⠒⠀⠰⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠲⠤⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⢶⡤⠤⠄⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠢⢤⣀
⠀⡀⡤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⠀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀⣀⢀⢀⡀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⡏⢹⢸⢸⡇⡇⣯⢸⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⠉⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡇⢹⢸⢸⡇⡇⡏⢸⢸⠈⡇⡇⣿⢸⢸⠉⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠉⠈⠈⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁⠉⠈⠈⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢀⡀⣀⣠⢀⢀⡄⡀⣠⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡄⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢠⢀⡀⡄⣀⢀⢀⡀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣆⢻⢸⣄⡇⣇⣸⢸⣀⡇⣇⣸⢸⣐⡇⣇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡆⡇⣗⢸⢸⣇⡇⣇⣸⢸⣀⡇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⠣⡙⠜⠊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡳⢬⡓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⡄⣤⢠⢠⡄⡤⢤⢠⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡤⢤⢠⡄⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡄⣤⢠⢠⡤⡄⡤
⠀⠀⠀⠀⠠⠮⢭⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠳⡘⣆⡇⣿⢸⢠⡇⡇⣸⢸⡇⡇⣿⢸⢠⡇⣧⢸⢸⡇⡇⣿⠀⠀⠀⠠⢆⠻⡜⣆⡇⣿⢸⢸⡄⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣒⡂⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣙⢮⡓⠉
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢚⡧⣄⡀⣀⢀⢀⡀⡀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠬⠍
⠀⠀⠀⠀⢬⣭⣭⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣼⢁⡇⣟⢸⢸⡇⡇⣾⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣉⡁⠀⠀⣍⣉⣍⠀⠀⢔⣚⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠈⠀⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢍⡒⠦⠀⠀⠀⠶⠶⠖⠀⠀⣸⡒⠶
⠀⠀⠀⠀⡄⡤⢤⢠⠤⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡄⣤⢠⢠⠤⡄⡤⢤⢠⢠⡄⡄⣤⢠⢠⡄⡄⡤⢤⢠⢰⡺⡜⢦⠙⠀⠀⠀⠀⣭⣭⣍⠀⠀⠳⢬⡝
⠀⠀⠀⠀⡇⡧⢼⢸⠠⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡄⡇⡇⣼⢸⢸⡇⡇⣿⢸⢸⡇⡇⡇⢸⢸⡆⠷⠙

⠀⣴⠲⣄⠀⢀⠀⠀⣠⢶⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⢳⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠤⣤⣴⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣄⣀⣀⡀
⠀⠈⠙⢼⢳⣝⣧⢞⡵⠊⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣼⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣍⣙⣛⣛
⠀⠀⠀⢀⡽⣛⡶⢏⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⡟⠓⠒⠻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⠿⠿⣿⡛⠛⠻⡟⠻⠿⠿⠿
⠀⣀⣴⣫⠞⣿⡝⢮⡓⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠀⣀⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⠁⣠⡀⠈⣷⠀⠘⠗⠀⠀⢸⣿
⠀⣙⣞⠁⠀⣿⡇⠀⠙⣶⡃⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣷⡘⣷⣿⣄⣈⣀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⠉⠉⣷⣶⣾⣶⣶⡏⠉⠉⡆⠀⠀⢸⣯⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⣽⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠀⢸⣿
⠙⠦⢴⣋⣉⣻⣋⣉⣳⠦⠞⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⢸⡏⠉⡏⢻⢻⠻⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⡐⣧⣼⣤⠋⢎⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⡇⢸⣸⣠⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⠛⠒⠛⠛⠲⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⣇⣤⣼⣷⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢀⣀⡙⣿⣦⣤⣤⣯⣀⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⡇⢸⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿
⣴⢏⣭⣿⣿⣆⣰⢻⡿⣯⣝⢷⡀⠀⠘⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⠇⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿
⢻⣜⣛⣫⡟⠉⠀⠸⣎⣛⣋⡼⠃⠀⠀⢀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⣀⣤⢤⣄⠀⠀⠀⢠⡤⡤⢤⢤⠤⣿⢸⣿
⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠀⠀⣞⣁⣤⣤⣈⣳⡄⠀⢸⣧⣤⣼⣤⣤⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢻⡿⠿⣿⢨⠇⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⣿⢸⣿
⢀⣀⣀⢴⣾⠿⠿⢷⣦⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠿⠿⣤⣤⡀⠀⠀⠈⠳⠤⡤⠼⠋⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠸⠿
⠈⢿⣿⢸⣍⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⢀⣀⣀⢼⡿⡷⢾⢿⣿⢈⣀⡀⠀⢰⣾⡟⠛⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡏⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠈⢧⡀
⠀⢻⣿⢸⣏⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⢸⣿⣏⣉⣿⣿⢠⣦⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿
⢀⣠⣄⢸⡿⡗⢺⢿⣿⢠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠀⠰⡟⣩⣭⣭⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣩⣭⣍⡻⣿⣿
⠀⠻⣿⢸⣏⠀⠀⡁⣿⢸⡿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⣼⣿⠉⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣾⡟⠉⢻⣷⠉⠁
⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠾⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠟⠛⠑⠁⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⡖⣲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠹⣟⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣾⣷⣽⢼
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠉⣾⣾⣳⣸
⢄⡀⠀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣹⢧⡀⠀⣠⢤⢾⡇⠾⣿⣿⣯⡼
⠀⠳⢄⣸⣶⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠉⣸⠛⠛⢻⡿⢿⣴⡋⣽⣇⡇⠀⠉⢀⡿⣭⠉⢻⡏⢹⠃
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢀⠇⢠⠈⠡⡇⠘⡻⠤⢧⡟⡇⠀⢀⡞⠁⢿⡀⢨⣏⠀⠁
⠀⠀⢀⣾⣡⡄⢛⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⣆⡸⣤⣤⠇⢠⠃⡆⢸⠋⠀⠀⢠⢟⠶⠟⢲⢶⠿
⢠⡀⡾⠁⠀⠈⠉⠻⣦⢤⠀⡞⠀⠀⣨⡞⠀⠀⢫⠃⠈⣿⢛⡟⢀⡀⢀⣞⠏⠀⠀⠀⣧⡄
⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢆⡗⢳⣶⡿⠀⠀⢀⣀⣿⠾⠿⠾⣧⡈⠫⠻⠏⠀⠀⢀⣤⣞⣧
⠐⠒⠚⠛⠉⠉⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⢛⡏⢉⣉⠭⢭⣝⣛⠛⠓
⣿⣟⣛⣛⣛⣻⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣀⠤⠤⠤⢄⣈⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⣤⢶⡤⢔⣠⣶⠤⢤⣼⣧⠀⢀⣀⣀⣨⣧⣀⣤⣄⣀⣤⣤⡤⣤⣤⣤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⣎⠀⢀⡠⠊⠁⠀⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⣴⠋⠁⣄⠀⠀⠀⠆⡇⢱
⠀⠀⠀⠀⡁⡔⠁⠀⠀⣂⣀⣓⠀⠀⠈⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⡀⣹⠀⠀⠈⠑⢔⠁⢸⡇⢛
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠀⠀⠀⠀⠨⡂⠊⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠚⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠩⢄⠄⠐⠞⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⢂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠈⠚⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠠⡀⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⡀⢠⡄⠀⢲⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢱⡄⣾
⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠞⠒⠒⠀⠘⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣀⠀⡀⠀⠀⠄⣨⠷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠉⠐⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀
⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠖⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⢸⣏⣉⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⣄⣀⣙⠻⠿⢟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣆
⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣧⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣷
⣿⣿⡿⠇⠀⢴⣶⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿
⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠉⣿⣿⣿⢿⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣾⠟⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⣼⣿⡇⠀⢈⡉⢈⡟⢟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣴⣾⣿⡄⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣶⢶⠶⠄⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠶⣶⣾⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠯⠭⢁⣀⣾⣿⠟⢤⣤⣀⠀⢀⣾⡿⠋⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠽⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠹⢽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⣷⣿⡟⢁⣀⣠⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⣿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⠮⡛⠙⠙⢦⡫⡐
⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠠⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠷⣍⠀⠉⠲⠀⠙⠂⠀⠂⠀⢤⠀⠀⠀⢰⡀⠀⢠⡬⠙⢷⣤⡄⠦⠤⠸⠮⠗⠒⠒⠂
⠸⢷⣄⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠙⠓⠒⠐⠒⠒⠛⠂⢀⣉⣀⣀⣈⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠛⠓⠛⠓⠀⠈⢉⣉⣉⣁⣀⣠⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⢉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡤⢴⠶⣶⣶⠶⣞⢛⠛⠋
⠀⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⣭⣅⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⡤⢶⠶⢶⡶⠿⣷⣿⡛⠛⠙⠉⠉⠉⠈⠙⠏⠁⠙⠊⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠿⣦⡁⠑
⠀⣠⡶⠶⠶⠲⠞⣿⣏⠛⠉⠉⠉⠉⠑⠀⠉⠉⠙⠀⢀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⢄⡀⠀⠀⡀⠀⣝⠂⠀⠠⠁⠀⠠⠄⠐⠆⠶⠂⠯⢿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢈⡻⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠀⠉⠀⠀⡘⠂⣤⡟⠻⣦⣙⢢⣀⠀⢄⠈⠳⣄⠀⠀⠂⠀⠠⠂⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⢦⡀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠂⢀⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠙⠋⠻⣷⣌⠳⠄⢑⠈⢪⡓⢄⠠⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣦⣀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠉⠛⣷⣄⠀⡑⢄⠙⢌⠓⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠻⣦⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⠈⠁⠀⠠⡄⠀⠀⠋⠻⣷⣦⡀⢕⣄⣠⣀⡀⠤⠔⠄⠀⠁⠀⢀⣀⣀
⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⠙⠿⣦⡀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠤⠒⠂⠘⠀⠂⢀⣀⣈⣉⣡⣤⣤⡤⠴⠶⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⢉⣉
⠀⠀⢈⠲⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⢉⣁⣁⣉⣤⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⢉⣁⣀⣀⣤⣤⣤⢶⡖⠾⠻⠛⠻⡻⣛⠉⠙
⠀⠀⠒⠓⠂⠉⣁⣁⣀⣠⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⠶⠶⢶⡞⢻⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠀⠛⢿⣦⡙⠦⣀⠀⠑⢌⡫⠳⢄
⠀⠒⠛⠛⢛⠉⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⣶⣶⡖⠻⢿⣿⣯⡫⠉⠀⢀⠈⠢⡄⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠿⣦⣌⣲⣤⣬⣹⣦⣤
⢀⣤⡤⢴⠾⠟⠚⢟⠫⢉⠻⠉⡍⠈⠁⠀⠠⠈⣈⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠈⠑⠄⡈⢀⠈⣦⣀⣀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠋⠋⠉⠁
⠈⠻⣮⡢⡳⣄⠀⠑⢕⠀⠳⡀⢄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠾⢿⣿⣶⣾⡿⠿⠿⡟⠟⠛⠉
⠀⠀⠙⢿⣦⠈⢷⣄⣈⣳⣤⣾⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠛⡛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠌⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠁⠀⡀⠔⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠲⠶⠖⠁⠁⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠊⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⢋⡁⠧⠔⠲⠯⠃⠠⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠂⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠓⠉⠁⣀⣤⣄⡀⡡⠔⠒⠀⠂⠀⠰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢬⣀⢐⡃⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢦⡞⠉⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⢀⡂⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠐⣻⢦⣤⣤⢴⠋⠃⠈⠁⠀⡁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠑⠒⢺⠉⠉⠉⠐⠊⠀⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠁⢙⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠓⠓⠚⠢⢄⡀⠀⠁⢀⡤⠛⠒⠚⠓⠒⠢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡤⢬⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠒⠒⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠌⠡⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⡤⠔⠛⠁⠀⠀⠉⠓⠤⣄⣀⣀⣤⠔⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡖⠒⠒⠒⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠶⠶⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠔⠁⢸⠀⠸⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢙⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡰⡆⠀⠒⠒⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢒⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⡆⠀⠀⠀⠉⢢⣠⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠓⠒⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠒⠚⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣾⡿⡿⣷⣆⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠉⠐⠉⠈⠁⠈⠁⠈⠀⠈⠫⡉⢻⡇⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠉⠉⣿⠛⠉⠉⠉⠙⠋⣿⠋⠋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⠀⠀⢀⣸⡗⠈⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡟⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢟⢻⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣧⣤⣤⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣤⣤⣤⢠⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢨⡆⠀⠀⠀⠘⡧⠁⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠄⠙⠿⠇⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⠿⢟⣁⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠿⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠿⠗⠂

⠀⠀⠐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢁⣄⠄
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠋⢠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠏⠆⢀⠀⣆⡸⠥⡸⠄⠀⠈⡣⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠺⡋⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡁⠀⠀⠀⠘⠀⣀⣎⡴⠬⠗⠚⣇⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡀⢸⡄⠠⠇
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠄⠀⠀⠀⣿⢇⠸⡄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣖⢀⢰⠀⠀⠉⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠃⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⢀⣄⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢶⠊⠀⠈⠉⣠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣶⣿⡧⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠃⣤⣆⣀⠀⣀⠦⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢄⡀⠙⠁⢉⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⢲⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⡀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣠⣆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡆⠠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⢁⣸⣿⣷⣀⣴⣶⣄⣤⡤⠀⠂⠀⠁
⠀⣾⣶⣦⣀⣠⣤⣤⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛
⠀⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣤⣶⣿⡄⢀⣤⣾⣷⡀⠀⣴⣶⣤⣠⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⢀⡀⠀⣤⣌⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⢀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⢛⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⢾⡿⠿⢿⠿⢿⣿⢿⡿⣿⣗⠷⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⠀⠀⡄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⣀⠀⠀⢇⣀⣀⣀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠁⠀⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠂⠤⢀⣀⠀⢀⣀⡄⠀⠀⢐⡀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠂⠀⠀⢀⠤⠀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠈⠙⢄⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉⠀⠄⢀⠀⠈⠀⠠⠄⠐⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢮⣯⡁⣿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢰⠂⠄⡠⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠓⠋⢸⣷⣼⡂⠛⠁⠀⠀⠀⠁⠆⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢠⢦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⡈⠒⠒⠚⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠑⠐⡁⠀⠀⢀⠀⣈⢄⠄⡸⠁⣉⢐⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡗⡵⣫⡜⢁⠆⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⠾⣔⡋⣅⣾⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⣶⠋⠑⣶⠂⠐⣦⣀⣀⣠⣤⡼⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⡭⠒⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣼⡟⠨⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠍⠄⢻⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢸⣿⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣿⡇⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⡟⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⢹⣿⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢰⣿⠇⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠸⣿⡆⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡉⣼⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⣿⣷⢉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⢠⣿⡏⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⢸⣿⡄⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⣸⣿⠃⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠘⣿⣇⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠁⣿⣿⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢿⣿⠈⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⡉⢸⣿⡇⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⢸⣿⡇⢉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡁⣿⣿⢃⣉⣈⣁⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣈⣉⣉⡈⣿⣿⠈⣁⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣉⣉⢱⣿⡿⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁⢿⣿⡎⣉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣸⣿⡇⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⣇⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⢃⣿⣿⠁⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣿⣿⡈⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠖⢸⣿⡿⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⢻⣿⡇⠲⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⣿⣿⡇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⣼⣿⡿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⢻⣿⣷⠘⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⢠⣿⣿⠇⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠘⣿⣿⡄⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⢆⣿⣿⡏⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⢹⣿⣿⡐⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⣿⣿⣿⠘⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠘⠛⠛⠛⠃⣼⣿⣿⠃⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠈⣿⣿⣧⠘⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠾⠿⠿⠿⠗⢸⣿⣿⡇⠼⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⢸⣿⣿⣇⠸⠿⠿⠿
⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠰⢏⣥⠶⢛⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣉⠳⢦⡙⠆⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠰⢞⣉⡥⠶
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠶⠚⣋⣃⠀⠀⠀⠀⠰⢦⣉⠓⠦⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡥⠶⠚⣃
⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣉⣉⣩⠀⠀⠀⠐⠷⠦⣬⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣛⣉⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠦⢤⣬⠀⠀⠀⣙⠛⠲⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣭⠤⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣙⠒⢶⠄⠀⠀⢀⣍⣉⣛⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⢚⣋
⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⡺⢦⣍⡛⠖⠀⠀⠀⢀⣭⣭⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣛⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣉⣭⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⣘⠛⠶⢬⡋⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠤⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠤⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣛⣛⣛⡃⠀⠀⢠⣍⣙⣛⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠚⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣚⣛⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣭⡅⠀⠀⢠⣤⣭⣭⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣩⡴⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⢋⡵⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⣭⣭⡥
⠀⠀⠀⠀⢸⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠰⠶⠶⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣡⠴⢋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⣰⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡖⠋⠉⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢠⠖⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⠀⠀⡃⠁⠀⢨⣴⢀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠆⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠠⡶⠆⠸⠯⢀⠠⡇⠀⠁⠈⢁⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠀⠄⠠⢈⠀⠲⠛⠁⠀⠂⠀⠐⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠂⠸⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⠁⣲⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⢐⠨⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠈⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠄⢡
⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠀⠃⣸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠁⠀⢃⠠⠰⠀⠀⠀⠀⢨⡆⠀⠀⠰⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢀⠒⠈⠉⠁⠈⠒⠒⡀⡀⠉⠉⠐⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢀⡐⠚⠄⣢⣠⣈⣁⣀⡠⢆⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡇⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠁⡏⢀⠔⠂⠐⠐⠈⠉⠈⠈⢄⠔⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠂⠠⢱⣐⡐⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠜⠌⠉⠉⠉⠁⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠈⠉⠁⠈⠀⠁⠐⠁⠀⠊⠀⠁⠒⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠂

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⡿⢯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢋⣀⡙⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣼⡿⣗⢿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢎⢨⡀⠘⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⠷⣿⢿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠂⠀⣉⢁⣀⠈⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⡿⣿⣵⣿⣜⢽⣯⠿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⣄⠴⠊⠈⢣⡊⠳⣌⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣫⣾⣭⣵⣿⠿⣿⣷⣦⡻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠔⠁⠒⠊⠀⣤⠀⠈⠙⢄⠀⢣
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣟⢹⣿⡿⢿⣿⠭⣿⡿⢿⣿⡏⣻⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⡆⠀⢀⡀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⢰⠄⠱⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣿⣗⣸⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣇⣺⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠸⡧⠀⠸⠆⠀⠉⠀⠰⠆⠀⢼⠅⠀⡱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣷⣾⣿⠟⢹⣽⣿⣟⣿⣿⣟⣷⣾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠈⠃⠀⣰⡆⠒⠀⠤⠤⠄⢢⠘⠁⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣶⣬⣾⣿⡿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⡰⣹⠱⢢⠈⠉⠛⠃⠈⣆⠜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠮⠍⠀⣻⡿⣿⣿⣿⡿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣳⣿⡆⢣⠂⠀⢀⣤⢀⣘⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⢿⣼⣷⣭⣥⣤⡶⣴⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡌⠃⠚⠓⠛⠛⢩⠋⠉⠉⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⢯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⡰⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢒⣂⡉⣁⣒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠆⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⡆⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢎⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣔⡺⠿⠜⠛⠓⠚⠓⠼⠿⣒⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣖⠽⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢗⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡫⠊⠁⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⡍⠉⠉⠒⠲⠤⣀⠀⠀⠉⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡫⠊⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠈⠪⡣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡝⠁⠀⢠⠎⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⢦⠀⠀⠙⣵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡟⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠔⠒⠉⠙⠹⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠘⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡹⠀⠀⢰⠃⠒⣄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠄⢳⠀⠀⠸⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠇⠀⠀⡌⠀⠀⠉⠛⢭⣉⠓⠒⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⢀⣀⡀⠀⠐⣯⡵⠢⣀⠀⢸⠞⠁⠙⢆⡤⣀⠀⠀⢀⣇⣀⡀⢀⣤⡄⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⡟⠛⠀⠀⠉⠁⠢⣀⡠⢾⠀⠀⠙⠢⢌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠂⡤⠍⣲⣤⣀⠀⢀⠃⠀⠀⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⡀⠀⠘⡄⠚⠁⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡜⠀⠀⡸⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡳⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠉⠒⠦⠤⠴⣧⠤⠖⠊⠁⠀⠀⢦⣀⠀⢀⡜⠀⠀⢰⡳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡡⡀⠀⠈⠢⡀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠀⡰⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⢆⠀⠀⠈⠢⢄⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠤⠊⠀⠀⢀⢞⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢕⡦⡀⠀⠀⠉⠒⠤⠤⠄⣀⣀⣁⡀⠤⠤⠖⠊⠁⠀⠀⡠⣶⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⢗⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢤⣖⠯⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠹⠷⠖⢲⣶⣶⠒⠲⠽⠑⠊⠉

⡿⢿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣶⣾⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠃⠀⠀⠁
⡖⠒⢲⠖⠶⠶⠶⠲⡖⠲⠶⠶⠶⠶⠖⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⡶⡶⣶⣶⣶⠶⠶

⠀⠀⠀⠠⠠⠲⠆⠀⠀⠐⠶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠦⠀⠀⠠⠶⢤⢠⢀
⠀⠀⠈⠀⠐⠐⠀⡀⠀⠀⠂⠠⠀⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢁⣭⠉⠉⢉⣥⢉⡈⡂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⢒⢒⠠⠀⢂⠀⣒⡒⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠅⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⠠⠈⠀⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠄⠦⡆⠀⠀⠀⢠⠄⢠⡄⠠⠀⠠⠀⠦⠀⠀⠀⢢⠠⠄
⠀⠀⠀⠰⠤⠰⠀⠀⠀⠈⠇⠤⠤⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠰⠠⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠐⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠂⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡇⠀⢀⣇⠀⡀
⠀⠀⠀⠤⠐⠦⠂⠀⠀⠀⠦⠆⠠⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠡⠔⠀⠀⠐⠦⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢶⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠤⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⠛⣝⢛⣉⡛⣻⣛⣹⡟⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣠⣠⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣠⣄⡰⠀⣰⣶⣶⣆⣀⣸⣿⣿⣀⠀⠓⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉