Uchiha Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀⢄⣴⡆⣐⣤⣶⢗⣀⣢⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣓⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡀⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠠⠀⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣵⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢂⠑⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣤⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡀⠀⠀⡀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠂⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⠟⠛⠙⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢰⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠟⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⠀⠀⠀⢀⡜⡥⠤⣌⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢸⡆⠀⢀⠞⣟⠦⠄⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⠘⡇⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠒⣟⣛⣛⣛⣛⣋⣁⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠤⣿⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠸⠿⠿⠿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠽⣭⣥⣽⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⢟⣡⣬⣿⡯⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠤⠿⠿⠿⠇⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠿⠿⣿⠇⠄⠀⡆⠀⣧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢰⡇⠀⣿⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢧⢸⣿⡆⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣧⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⣿⡇⣾⣿⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⣿⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢻⣿⣷⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢀⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡎⠆⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠇⢸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⠛⠋⠛⠁

⠀⢸⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣷⣧⣞⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣟⡀⠀⠀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢀⠴⢺⣿⠃⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠚⠀⡀⢘⠃⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣿⢻⣿⣿
⠀⠐⣿⣿⣿⡇⠀⠉⣽⣿⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣆⠀⡀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⡒⠰⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣟⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣿⣼⡆⢸⣿⡿⠈⢟⣤⠀⣾⣇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐⣋⡅⠀⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠻⡟⠒⢒⣦⣴⣾⠟⠛⣽⡅⠈⠿⡇⠀⠀⢠⡗⣾⡏⣾⡄⢠⡿⣿⣿⣿⡷⠒⠄⠀⢀⢡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠀⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣠⣤⣤⣿⣀⡄⠀⠈⠀⠙⠁⠀⠀⣠⡁⡩⠄⠈⣺⠴⠾⠁⢿⠁⠙⠀⠋⠐⠁⠈⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⢃⣴⣾⣷⣶⣾⣿⠀⠀⣿⡀⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⡿⠟⠛⢉⣠⣼⢿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⡇⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠿⠟⠋⠠⠤⠙⠇⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠑⢁⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡟⠋⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⡇⢹⣿
⢠⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠁⣀⡤⠀⠀⠀⠐⠻⢿⣟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣇⢸⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡾⠋⠀⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⣴⣶⣶⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡴⠃⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣾⣿⣿⣟⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣩⣾⣿⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢿⣿⣿⣅⣠⠞⠁⢀⣤⣶⠦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⠰⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣽⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣽⣷⣿⣿⣍⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠓⢂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣈⣉⡉⠛⠛⠻⠽⠿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣄⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠊⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀⠀⠘⠺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣈⣉⠘⠛⠛⠿⠏⢁⡀⠀⠈⠑⠄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣈⣀⡀⠀⠀⠘⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢈⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⡀⠉⠉⢏⢛⡛⠿⢧⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢤⣀⡀⠀⠈⠁⠒⠈⠉⡇⠀⠀⡆⠀⢰⠀⠀⣧⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣦⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠙⠛⢻⣷⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣓⠂⠀⠙⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣷⣴⠂⢠⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢽⡿⠁⠀⡞⢱⠁⣼⡇⣿⣿⡏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠟⣛⣹⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⢠⠀⣾⣻⢼⡐⢼⣧⢰⣿⠀⡇⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣾⢰⣿⣿⡒⠛⠺⣿⣿⣿⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣾⣿⣼⡿⠟⠋⢀⣀⣿⠮⣿⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⣉⣴⣿⣿⣏⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣥⣍⣘⡿⠤⡄⠀⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡴⠻⡟⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠙⠿⡿⠽⠂⣤⣄⠙⣯⠔⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠃⡀⠀⢀⣠⠀⣼⠖⠛⠊⢁⢀⠀⠀⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⢰⣴⣿⠆⢸⠧⠀⠀⣸⠹⣧⢿⣈⠘⣿⡄⢸⣞⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢲⢀⣸⢣⡖⠀⠀⠴⠀⠀⣼⢰⣾⡜⢻⣈⡛⠙⣿⢿⣿⣴⡇⠀⠀⣸⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⣴⡶⡄⣠⠾⠛⠻⠁⣼⣿⣄⣀⣀⣴⣿⣯⣀⣿⣷⣾⣿⣤⡆⠀⠀⠈⠻⡍⠛⠲⣿⡠⣔⠒⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣵⣦⣴⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣷⣿⡗⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡿⠟⠋⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇

⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠒⠢⢤⡀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠆⢀⡄⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢀⣶⡈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⣼⣿⠏⢀⣴⣿⣿⠇⠀⠸⠄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢀⣼⣿⣯⠘⣿⢿⡏⢁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠛⠋⠉⠉⠉⢉⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠉⣼⣿⠀⣿⢸⣷⣼⣆⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣤⡾⢿⣿⡇⣿⣾⡿⣿⣿⣶⠃⡟⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠰⠾⠛⠀⠱⡀⢰⣤⣾⡿⢰⣧⣽⠃⠈⠻⣿⡿⡁⠀⠤⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⣿⠟⠃⠻⠿⠋⢀⣠⡴⠋⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠉⠁⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿
⣿⣶⣶⡄⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣭
⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡄⠀⢰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⣦⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡟⡀⠀⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣤⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣀⣴⡆⠀⠉⠉⠉⠹⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣶⣤⡔⠃⠀⠀⠁⠀⠙⢸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣤⡶⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠉⠉⠁⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣧⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢈⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡟⠛⠛⠉⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠋⡈⠙⠟⠳⠟⠿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣠⢀⡀⣀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠄⣠⠄⠀⠀⠀⢀⡋⠀⠁⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡏⠀⢰⡏⠀⠀⢠⣾⣬⡀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠁
⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣿⡀⢠⣿⣇⡀⢀⣨⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠉⡿⣿⣿⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠑⠚⠿⠟⢰⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢦⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢉⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⣤⡀⢿⠄⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣼⡿⠂⣰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠟⠀⢸⣿⣿⠟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠖⠀⠖⠒⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠀⠂⣤⣤⣴⡟
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⠁
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠟⠛⣻⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣠⣶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠃⠃
⢀⣾⣿⣿⠟⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⣿⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⣸⡇⠀⠀⠘⣆
⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡀⠀⠀⠀⢿⡄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⣿⠀⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠹⠟⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⢀⣠⣾⣿⣷⠀⠈⢿⡿⢿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⣠⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡇
⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣹⣦⣀⣴⣿⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡀⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣠⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠄⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⠙⣿⣿⣿⣿⡌⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⣿⣿⣿⣿⡀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠐⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡇⠙⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠄⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣾⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⡇⢹⡟⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣄⡀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣇⠀⠇⠸⣿⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠁⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠋⢀⣻⣄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣉⣛⠓⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣠⠆⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣧
⠀⠀⠀⠚⠛⢻⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡍⠀⠀⣰⣿⣷⡀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣯⠉⠉⢏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⣿⡀⢸⣿⡄⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡞⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⡓⠞⠃⠀⠀⠀⠀⢄⢸⣿⡇⢾⣿⣧⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⣴⣷⡀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡱⣥⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⣾⣿⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠛⠚⠓⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣏⢸⡅⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⡀⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣏⣫⡟⠓⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢻⣻⡥⠃⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⠿⣿⡇⠘⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣐⡶⠶⠶⠿⠛⠂⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⠃⣿⡏⠿⣬⡵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⡿⠸⠿⠀⢙⣴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣶⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⠀⢀⡀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠸⣿⡏⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⠁⣠⣿⣿⣷⣦⣤⡀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⡠⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⠟⠁⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣷⣯⣥⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠉⠉⠹⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣝⢛⣹⣏⢻⡏⡿⢻⢙⢻⣿⢹⣟⣹⡏⣻⠋⣟⢹⢙⣽⣿⢿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠸⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣷⣶⣶⠾⠶⠿⠶⣷⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣷⣾⣦⣬⣥⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⡀
⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣧⣄⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡏⣰⢇⠀⢸⠀⠀⣸⡀⢦⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⠷⠼⣄⡁⠂⠠⠠⠿⠛⣧⠙⡆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢸⡴⣶⣷⡯⠀⠸⠃⠀⠾⣿⣿⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⡇⢸⠘⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢰⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢃⣷⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣼⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠛⠿⠶⢤⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠿⠛⠻⢯⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⢿⡀⠈⠛⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣐⡼⠖⢀⣼⣗⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢻⡄⠀⠻⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢉⣤⣾⣿⠿⣟⡆⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠻⣄⠀⠈⢿⣍⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⡾⠿⠛⢗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢦⡀⠀⠑⢄⠀⠀⠉⠻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡴⢶⣶⣶⡃⢀⣤⣤⣤⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣴⣾⡶⠚⠿⣿⣦⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⡑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣫⠎⣿⣿⣶⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠲⠌⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠲⣌⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢰⢿⡟⣿⣿⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⣜⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⣼⠘⡇⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⠀⣇⢿⣿⡀⠀⠀⣀⠤⠬⡥⠹⣧⣻⣿⡄⣸⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡌⣷⢀⡌⣯⠈⢚⡃⠀⡟⣿⢻⣷⣹⣿⣿⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣷⣬⣤⣥⣌⣩⣥⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣟⠓⠶⠀⠀⠰⡶⠞⣋⣁⣁⣈⣿⣿⡟⢸⣿⠇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣯⣍⣹⣷⢤⡆⠀⠈⣴⣿⣉⣭⡽⠋⢿⣿⣷⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡉⢹⡋⠘⡇⠀⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠘⢸⣿⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣿⣿⡿⠘⡇⠄⠁⣄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡎⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠀⠀⠈⠓⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢸⣿⠛⠛⠲⣶⠀⠀⣠⣾⠙⣿⡿⣿⣇⣈⡇
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⡙⢦⡀⠿⠉⠉⢀⠁⣠⠖⢡⠇⠀⣿⣇⣿⣿⣿⢓⡦⢄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡦⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠾⠛⠁⠀⠁⡞⣹⢢⣿⣸⣼⣿⣸⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣠⠶⠋⠉⣼⣿⣷⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠆⠀⠉⠒⠺⣯⡵⠚⢉⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠘⢧⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣞⠒⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠷⠘⠻⣶⢾⠿⠿⠛⠛⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠑⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣥⡾⠋⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠿⠛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣀⠠⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣯⠛⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⠞⠣⠄⣺⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠤⠐⠒⠁⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣤⠤⠸⠗⠂⢰⣾⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⡍⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍⠁⠀⠀⡤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣀⠀⠉⢨⣿⣿⣿⣿⠍⠻⡆⢠⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⡇⠻⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢻⡈⣧⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠘⣇⣿⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣋⢙⠛⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⢶⣾⠿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠙⠓⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢚⡏⢻⡇⢸⢿⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠰⠲⠆⠀⠀⠀⢀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡐⢸⣠⣾⣗⣰⣿⣿⣏⡻⢿⣖⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣶⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠘⢄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣿⡿⣷⠈⠇⠀⠟⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⣤⣿⣿⡇⢸⠴⡀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢁⠠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣾⣟⣿⣿⣿⡸⢁⣶⠃⣿⣶⡗⢤⣼⢻⣯⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠐⠪⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⣿⠟⠉⢃⡼⣃⡤⡈⢻⣷⣾⣯⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠊⣠⠘⠋⠡⡞⢩⣾⣿⣿⣤⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠳⢬⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡤⢞⠀⣀⠜⠀⣀⢀⠐⠧⠎⠈⠙⢹⠟⣻⢆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⠠⡘⢛⣨⣉⢛⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣚⠀⠀⡀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡀⢉⢁⣰⣥⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⡾⣿⣟⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢤⣴⡂⣀⠀⠀⢛⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠾⠃⠀⠀⢾⣾⣿⡿⢁⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠠⠖⠚⠙⠛⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡏⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠻⠇
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⡀⢰⡇⠸⢾⡿⠻⠟⣛⠉⠛⣿⣿⣿⣯⡔⡀⠸⢷
⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠁⠈⠀⠠⠈⣠⣇⣨⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢻⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣉⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣶⡃⠀⠀⠀⢺⡈⠃⠘⣹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢃⣸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⣷⢠⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠋⣯⣸⣏⠻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⠘⣿⣿⣦⣸⣿⣯⢈⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣀⣶⠛⠛⢻⣶⣦⡈⣻⣿⣿⣿⣿⣶⡾⢒⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠻⣶⣿⠏⣠⡾⣻⣿⣿⡏⣿⣿⠟⣭⢶⣾⣿⣿⣿⡍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⢻⠎⢿⣿⡿⡏⠀⠀⢿⣿⡷⠼⠥⣾⣿⣿⣿⠸⠏⠀⠈⣿⣿⡿⠻⣿⡇⠀⠹⢾⣿⣿⣿⡏⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⠘⠋⠀⣴⠀⢸⣿⡇⠀⣠⣾⣿⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣮⣙⣣⣤⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢻⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠹⢀⣴⡦⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⢹⣿⡏⠟⠀⠀⢻⡏⠈⠻⠿⠿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⢿⠃⠂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡀⠀⣠⡦⠀⠰⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠛⠛⠊⠋⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸
⣿⡟⣋⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣯⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⣿⣾⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣯⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⢾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣟⣻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣦⠀⠀⢹⣿⡏⠀⢻⣿⡿⠈⠛⠛⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣟⣻⣿⣟⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⣿⣆⠈⣻⠄⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣯⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠰⡏⠀⠘⠏⣹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⣿⡷⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠶⣿⡄⠀⢠⠋⡼
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠻⣿⣧⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠖
⣿⣟⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⠁⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣯⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠒⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠡⢽⣿⡟⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢛⣻⣿⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⢿⣿⣿⣿⠦⠀⢀⣠⡔⡟⣷⡾⢿⣿⡟⣽⠯⠩⡓⣒⣀⣠⣥⣤⣶⣿⣿⣀⣀⣰⠿⠛
⣿⣻⣿⣿⣟⠀⠐⣿⡅⡼⢷⡿⢰⣿⠁⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣽⣿⣿⣿⠀⠂⠀⣇⠀⢘⣗⢸⣟⡄⢿⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⠾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⢸⣿⠇⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⡿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠄⢸⡇⠘⣍⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⠄
⣿⣭⣟⡂⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⡇⠘⠤⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇
⣿⠶⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣛⣳⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠐⠟⣡⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠇⣤⠀⢀⠀⢠⡄⣼⠟⠛⠓⠚⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢰⡇⢀⣾⢀⣾⣷⣿⠀⠀⢀⡤⠆⢸⡇⢰⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣇⣼⣇⣼⣿⣿⣿⢰⣄⢢⡔⠀⢸⣷⣾⣿⢸⣷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣏⡀⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣼⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠹⣿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⠉⠓⠀⠀⠀⠛⠿⠏⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢸⡟⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠈⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣛⠻⠿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠈⣭⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀⠀⢠⣾⣿⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢠⣴⠞⠳⠶⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣤⣤⣽⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡄⠀⠀⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⢟⣻⣭⣭⣶⣦⣼⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⣿⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣎⡀⠀⣀⣠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⠿⣿⡦⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀

⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢘⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠛⣿⣷⣶⣆⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡇⠀⣿⣿⣿
⡿⠛⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⡇⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⡿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⢠⠟⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⡉⠀⢠⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣿⣿⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠛⠋⠀⠋⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣼⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠃⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢰⣿⡇⠀⠀⢠⣎⡖⠒⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢸⠈⡇⠀⢠⣋⣻⣓⣣⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣇⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣧⣼⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⡉⢸⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈⢛⠛⠉⢻⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡽⠟⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠟⠑⣾⣿⣿⠟⠁⢀⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠀⠀⠑⠛⠛⠋⠁⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠙⠛⡟⠒⠁⢸⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⢸⣷⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⢀⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢸⣿⣼⣿⡇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣷⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢸⣿⠋⠃⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⡆⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠿⢻⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢋⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠀⠈⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⠘⢉⡿⠉⢹⣿⣿⠀⢸⠀⢀⡇⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡏⠙⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠈⣄⣼⣧⢹⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠟⣷⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠐⠦⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣴⢉⣽⣿⣷⣄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⠉⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠙⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⢻⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣇⠀⠻⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⣤⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⣿⡿⠋⠉⢧⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠁⠀⠐⠙⣷⣠⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⢀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠛⠛⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠞⢁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡎⢁⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠘⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⡟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡇⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣴⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⣸⣏⡙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣯⣅⣽⣥⣼⣿⣿⣿⡏⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣿⡿⠉⠛⠁⠀⠉⠛⠋⠉⠛⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣾⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢠⣴⣿⣿⣿⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⡀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠘⡿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠿⢶⣼⡁⢀⠀⡀⠁⠘⠷⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣘⢿⡀⠀⠀⠈⠻⣎⠀⣧⡄⠀⢀⡤⠀⣠⣿⣿⣶⣾⡟⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡷⢭⣨⡀⠑⠀⠙⠂⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠾⠁⡜⠉⠀⣿⣿⠋⢀⣦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⣠⣾⣏⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠢⠄⣷⣄⠀⠀⠀⢰⠄⠀⢴⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠁⠀⠙⣿⣷⡌⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠇⠀⢀⣆⣸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠥⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣤⣀⠙⣿⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣿⣯⠐⠉⠁⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⢫⣾⠿⣉⣠⠄⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢋⣁⣀⠀⠡⠀⠛⠀⠂⠆⠸⠁⢸⣿⣦⣾⣿⣷⣴⣿⠆⠀⠀⢸⡟⠀⡏⠀⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣤⣤⡟⠁⠀⠠⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠟⠃⠀⠀⢛⣉⠰⡆⢠⣏⣾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢄⣾⣿⠛⠷⣶⣖⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣴⣶⡟⣻⣿⡐⢡⡟⣼⠇⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢆⠀⠀⠸⠀⠙⠷⠶⠶⠽⠿⠢⠀⠀⠀⠐⠿⠷⠾⠞⠋⢸⣶⡿⢱⠏⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡟⠄⡈⠆⠀⠀⢠⡴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣛⠛⣾⡿⢡⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣄⠹⡄⠀⠀⠀⣷⡶⠛⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣍⣙⣿⡟⠠⢏⣿⣿⣿⣶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣷⣀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣇⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣯⠻⣿⣿⣤⣃⠈⠛⢿⣶⣶⡄⣴⡟⠁⠀⣸⡿⠃⢰⣿⡿⣻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢷⠙⠻⣧⣀⣀⠙⣿⡇⣿⠀⠀⣠⡿⠁⠀⣼⣿⠇⢸⣿⣿⣤⣄⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⠏⠀⠑⣼⣿⢇⠀⠀⠉⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣷⡙⣏⣿⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣧⠀⢻⠢⠿⢿⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠿⠄⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣾⣿⣿⣿⣧⠸⡆⢱⣼⣿⣷⡀⠀⣷⠀⢰⠀⢣⠀⠀⣰⣿⣳⡌⠀⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠦⠙⠋⠙⣷⣶⣿⣷⠊⠀⣸⣦⣴⡟⡻⠟⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣽⡿⣿⣿⣷⣌⡀⢿⣿⣿⠿⣿⣶⣶⡿⣿⣿⣿⣠⠔⢊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡹⡿⢮⣉⠛⢏⠛⢦⠙⢿⣆⠀⢻⠋⣠⡿⠟⠉⠠⠶⡿⢛⣿⣵⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣄⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⡛⠓⠈⠀⠙⣡⠔⠀⠀⢘⣤⠞⣹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠙⢿⣾⡟⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠟⠰⣦⣠⡾⠃⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⣿⡄⠀⢻⡅⠀⣤⣄⣠⣄⣰⣤⠀⣹⡟⠃⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⢻⡄⠀⣧⠐⢷⣿⡆⢨⣿⠇⣰⡟⠁⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢳⡀⠘⢷⣤⣼⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠥⠞⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠒⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⣀⣀⣴⡄⢴⠀⠙⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠉⢉⣉⣩⣿⣇⢸⡼⡄⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡥⠤⣴⣟⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡇⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡿⠀⠀⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣷⡇⠀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠶⠶⠶⠿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⡓⠂⠀⠀⠀⡔⠉⣼⣧⣿⡇⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⢸⡏⠙⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢸⡇⣸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢸⣷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣺⡅⢿⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⣿⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣠⡤⣤⣤⣿⣿⣄⠀⠀⡟⢡⣀⠨⢿⣿⠀⣠⣾⣿⡿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⡈⠇⢻⣇⢻⣷⣄⡇⠀⠀⠀⣾⣧⣾⣿⡿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠿⡃⢻⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⠿⠁⢼⣿⢻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⡆⠈⢢⣻⠉⠙⠛⠿⠟⢻⠏⠀⢠⠊⠀⢨⣿⠛⠻⢶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡈⠙⠧⣄⡀⣠⣄⣎⠠⠞⠁⠀⠀⣺⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣤⣈⠳⠟⠿⠁⠀⠀⠀⠠⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠷⠩⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣀⡤⠴⠶⠾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣿⠃⠠⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⢀⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠁⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⣿⡇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡠⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣶⣾⠋⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠃⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣄⠉⠻⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢸⡏⠉⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠃⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠿⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⡏⠻⠉⣿⠛⢿⢻⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠽⡻⠛⠂⠈⠁⠻⠆⠘⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠃⠀⣀⣠⣴⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⣰⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢸⣿⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠸⣿⣿⠛⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⣿⣿⣿⣇⣀⣀⠐⠢⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣿⠀⣿⣿⣿⡇⠹⠿⠟⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⠛⠻⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣾⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢸⡏⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠠⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣴⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣦⣘⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠠⣤⠀⢸⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠛⠻⠿⠿⠛⠶
⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠁⠉⠉⠙⣿⠛⠛⣿⠀⢻⣿⣿⣿⠣⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⣤⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢸⣇⠈⠙⠛⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⠿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠸⠁⠘⠿⠛⠀⢀⡏⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣳⡶⠶⠒⠲⠒⡶⣷⣞⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠯⠙⠂⠀⠀⠆⠰⠿⠥⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣴⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣴⣾⣿⣿⢳⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣛⣛⣛⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣙⣛⣛⣩⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣮⣍⣛⣛⣋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⠿⢛⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢩⣶⣾⣷⣶⣭⡻⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡻⣿⣿⣿⣿⠟⡀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣷⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢏⣤⣍⢧⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠈⠁⠛⠈⠀⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⠀⣄⠀⣠⣴⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⡼⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⠈⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣛⣛⣛⣩⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠁⠀⠀⣼⢻⣿⣿⡿⣿⣿⠃⢸⣿⠂⠘⣿⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠁⣼⣿⡿⢁⡿⠃⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⣿⡟⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣠⡞⣿⠃
⢀⣴⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃
⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡅
⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢻⡟⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣘⠗⢻⠹⡏⠅⠸⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠏⠃⠀⠀⠁⠺⣷⢾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣷⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢻⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⣗⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢼⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠉⠛⠛⠋⢉⠉⠘⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡷⢄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠉⠲⠀⠀⠄⠀⠀⢁⣠⡠⠴⢛⡿⠟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣟⡽⣿⣏⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠯⢄⡀⠀⡿⠋⢸⡿⠋⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡄⢀⣰⣇⣠⠷⠿⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣾⣷⡄⠀⠘⠀⠀⠹⠃⣼⣿⣿
⢀⣀⡀⠹⢿⡿⠟⠈⠙⠳⢲⢒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣙⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣤⠄
⡿⠿⠿⣿⣶⣤⡀⠀⢀⣃⠕⠊⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⡙⢿⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠞⠁
⣷⣦⣤⣤⣿⣿⡿⠿⢟⡛⠛⠛⢀⡆⢰⣿⡄⡌⢠⠯⢧⡀⠀⣄⠀⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣳⣤⣶⣿⣷
⢈⣭⣿⠿⠿⣷⣦⣤⣄⣈⢱⡶⣎⠀⡏⠀⢻⢷⡞⢛⣿⢷⣄⢻⣷⣄⠹⣞⡶⢲⣟⠻⡆⠒⠺⡰⣀⢠⠀⢀⡈⢣⣰⣿⣿⡿⠋
⣿⣿⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠛⠛⣿⡿⣜⡃⢃⠀⠘⠆⠡⢠⣀⡠⠟⢾⣿⣿⣦⡈⢧⣀⣀⠜⠁⠀⠀⠿⢳⢨⡀⣀⢻⣷⠛⠛⢛⣁⣀
⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣾⠛⢱⡥⠛⠈⠄⠀⠓⢀⣀⣀⡤⠴⠿⠿⣿⣤⢭⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⣾⣻⣏⣁⣿⣀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡴⡐⣷⠤⣲⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠾⣟⣛⣉⡁⠉⠒⠤⣴⠓⢾⡳⠉⢹⠿⣿⣿⣿⡀⠀⢀
⠀⠀⢹⣿⣿⣄⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠀⠜⡥⢨⣶⣿⠟⡉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢟⢿⣷⣦⣄⡑⢼⠃⢠⠇⢀⠟⠛⢻⣿⣿⣿
⣀⣴⣾⣿⣿⣿⡍⠉⠙⠛⠻⣃⢞⣾⡇⣾⣿⠁⠊⠀⠀⠀⡀⢀⣶⣤⣀⣠⡀⠀⠀⠠⠻⣿⣿⢿⢈⠀⡞⠀⣼⣤⣶⣿⠋⠉⠉
⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣇⣤⣿⠃⢠⣿⠀⠀⠀⠀⢊⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡄⢸⣾⣿⢀⣰⠃⠀⠙⢿⣿⣶⣶
⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⢺⠨⡵⢻⣆⣾⣿⡀⡀⠀⠀⢆⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⢸⡏⢹⣆⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏
⠙⠻⣿⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⡘⣷⠀⣽⡏⢈⢳⡘⢄⠀⠀⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿⣿⣿⠈⢡⡟⣯⣘⣦⡀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠈⡹⣇⣿⣿⣌⣻⡿⠓⠓⠢⠤⠤⠤⠤⠴⢶⡒⠑⣾⡿⢿⣿⠏⢀⡟⢠⢿⣿⣿⣽⣷⣦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⢀⠦⠹⣿⣿⣿⣿⡇⢀⢰⠋⣉⢽⣳⡔⠀⠺⠃⠀⣿⣤⠾⠃⢠⡞⡰⡃⠀⡝⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣷⣿⡄⣷⠈⠟⢿⣽⡷⠸⠈⠈⡁⡈⠧⠵⢲⠀⠀⠀⠏⢁⣀⠔⠋⢾⣔⣩⣆⡉⠢⠈⢹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣴⣿⠟⠁⡇⢻⡀⠀⢁⠎⢳⣴⣿⣤⠵⠾⠿⠿⠷⡶⢶⣗⣿⡷⢆⠁⠀⡿⢹⣿⣿⡄⠙⠢⡸⣿⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⠀⢀⠞⣍⡀⠀⠀⠘⢇⠻⠛⢻⣷⠀⠀⠐⠋⣴⡟⠿⠛⠸⢀⠀⢀⣣⣿⡿⢛⣥⣠⣪⣵⣹⣿⣇⠘
⠀⠀⢀⣶⡿⠟⣿⣿⣶⢟⠗⢁⣾⣿⣟⠀⠉⠐⠘⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣋⣁⣉⣀⣸⣿⠟⠙⣿⣿⣿⡁⢀⡀⠹⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⠏⣴⢁⣴⣾⡿⢋⠜⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠠⠄⢠⣠⣿⡟⠐⣴⠙⠿⢿⣿⣿⣿⠆⠘⢇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢯⡎⢻⣿⣿⡟⢡⠆⠀⢾⣇⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠂⣤⠟⡱⠐⣄⠔⠁⢦⠈⣿⣿⣷⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣼⣿⡾⢿⡟⠱⢆⠈⠢⡀⠙⢧⣄⡠⠂⢀⡀⠤⠤⠀⠀⠀⢠⠁⣠⠞⠁⠞⡠⠋⠏⠰⠁⠀⢣⡝⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠱⠆⣀⡑⢄⠑⠦⣀⡈⠑⠱⠦⣀⣌⠁⢀⣀⣔⡵⠚⡡⢊⡠⢊⠄⠲⢙⠇⡠⠒⠁⢹⠁⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢰⠀⠙⠇⠘⠷⡤⢈⡉⠙⠒⠒⠒⠒⢿⣿⠉⣁⢔⡩⠔⡩⠒⣵⠞⠁⡸⠋⠀⠀⢠⢊⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣮⠙⢦⠦⣀⠀⠀⠀⠘⢾⠐⢫⡶⢦⣤⣤⢼⣿⠴⠒⠉⠀⣸⡑⡀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠠⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⠌⠀⣱⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢁⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⠤⠷⢶⠒⢢⡀⢸⡇⢀⡔⠁⡠⠊⡹⠔⢤⢤⣤⣴⣾⣴⣾⣿⣿⣿⢿⠛⠄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠀⠄⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⡱⠾⡏⠀⠠⠊⣠⠊⠁⠀⠀⠂⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠣⣀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⡟⠒⠋⠇⠀⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣿⣀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢹⣿⡸⠧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣀⠙⢿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⣀⣴⣂⢀⡈⠣⠒⠁⠀⠀⡀⠀⣤⣸⠗⢶⡄⢾⣷⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⡠⣣⣴⡷⠝⠛⠈⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡿⠄⢼⣿⣾⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⡰⢱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⢀⣤⣾⢿⣿⣄⠀⢹⡏⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠃⣼⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣕⠀⢥⡈⠀⠟⢉⣹⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⢰⠀⠏⠀⢰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠈⠁⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠈⡇⠀⠀⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⢂⠠⢃⠵⣱⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠀⠀⢧⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣄⢡⡰⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⡟⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣠⠀⢸⣿⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡌⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⠠⠀⢀⡠⠐⢻⣿⣷⠈⢿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⢡⠰⠎⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⢻⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⢶⡉⡠⠁⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣷⢾⡿⢿⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠜⠁⡥⠋⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⣹⣿⡁⠀⣀⣧⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣧⠞⢉⠁⠤⠌⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⢹⡿⠋⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠈⣀⣤⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡅⢸⡿⠉⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢻⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡏⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠞⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⡗⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣆⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⢿⡄⠀⢹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠈⣷⠀⠈⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⢉⣈⢻⢇⡆⢠⡀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣹⣦⣴⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⡄⠀⠀⣾⢇⡀⠀⠙⠛⠀⣼⢧⣿⣿⠀⠀⢸⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⡷⢾⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣠⡿⠁⠀⢸⡟⣹⡿⠳⠖⠀⢼⡿⣺⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣠⣴⡟⠹⣿⣿⣿⡟⢸⡇⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠛⠉⣴⢆⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢀⡀⢿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠘⠁⠀⠉⠙⢻⡤⠈⡧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢠⣭⣏⠙⠒⠲⠂⠀⠐⠶⣫⣍⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠯⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠡⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣤⣤⣤⣀⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠒⠶⢶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣵⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣦⠄⢰⡖⠀⠞⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡈⢿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠌⠁⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⡶⠂⣶⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠑⡀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠋⠃⠈⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⣠⣾⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡀⡀⠀⢠⣥⣾⡿⠟⠛⠉⠉⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⠟⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠬⠁⠢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⡙⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠘⠂⠀⣰⡷⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣠⢱⣈⠳⣌⠁⠈
⠀⠀⠐⠄⠀⢼⡄⠀⢀⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⣆⠈⠙⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠤⠙⠓⠾⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠑
⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢃⣠⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡽⠟⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣰⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⢠⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡏⢸⣧⠀⢸⡆⣠⡀⣤⠈⠉⢁⡀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣬⣙⣻⡿⠀⢹⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠐⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣷⣦⣀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠽⠟⠿⣿⠟⠉⠙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠩⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣴⣿⣿⣿⠃⠙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⢀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣶⣶⣄⡀⠙⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣾⣿⠋⠉⠀⠴⠃⠀⠀⣼⣾⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠈⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⠂⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢤⡀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣶⣿⡏⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠚⠛⠿⠻⡿⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⠇⠘⠛⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢄⣀⣀⣀⠀⣤⣀⣤⣉⡁⠎⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣬⣉⣴⠋⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣄⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⢻⡟⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣀⠈⢽⣿⣿⣏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠴⠖⠰⢞⣝⣋⣱⣿⡿⠒⢠⠿⠛⠟⠛⠂⠀⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠽⠟⠉⡽⠻⠻⠛⠟⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠸⢋⣽⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣰⠆⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃⣀⣀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣴⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣴⡿⠃⠀⣠⣴⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡏⠀⢿⡇⠸⣿⣿⠙⣿⡇⠘⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠚⡟⢳⣾⠧⠄⢻⡟⠀⢹⡧⠐⠻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠤⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡎⢻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠉⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠘⡿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣿⣿⠗⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠃⠀⣾⣷⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣀⡠⠏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡿⢡⣿⣿⢿⡇⢿⠈⣿⣿⡟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⣿⢀⡈⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠘⢻⣤⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⠈⠀⠈⢻⣿⣿⡟⢻⣿⡿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠸⠛⠃⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣶⣶⣄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠻⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠸⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠸⡆⠈⠛⢿⡎⢻⡆⢠⡾⢻⡇⠿⠁⠀⠀⠁⢀⣠⡴⠞⠋⢠⡏⠀⠀⠀⠠⠂
⠡⠀⡀⠀⠀⠹⣟⢿⣟⡛⠀⠀⠀⢡⡜⣷⡿⠁⣿⠁⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠁⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⣠⣥⡖⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠹⣧⡹⣿⣦⡀⠀⢸⣷⢹⠇⠰⠏⠀⢠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⣽⡿⣻⠟⠀⢀⠌
⠀⠀⣠⣴⠶⠶⠾⠛⠻⠿⠿⣿⣦⡘⣿⡎⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣟⣥⡞⡑⠀⠠
⠀⠀⠉⠙⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⡈⠉⣀⣀⣀⣛⣀⣀⣀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠛⠛⠛⠻⠷⠦⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡷⠆⣼⠃⣠⠟⣉⣩⣭⡭⠭⡭⠭⠭⠽⣷⡀⠘⣧⣀⡀⠀⠱⡄⠀⠠⢴⣶⡶⠛⠋⠁
⠀⠀⠐⠛⠉⢉⣵⠏⢀⣼⠇⣰⠏⢸⣿⢛⠀⠀⢻⣿⡟⡆⠀⢸⣿⡄⠸⡟⠛⠿⠷⠟⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠐⣤⣴⠾⣿⠁⣠⡿⣿⢠⡏⢀⣨⣿⣿⣤⣤⣬⣿⣶⣥⣤⣾⣿⣿⡄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣴⠶⠚⠕
⣄⠀⠉⢝⣿⢃⣼⣫⡄⣿⣼⠀⢻⠀⢠⣲⠞⠛⠛⠛⠓⠛⠓⠳⣶⡀⢷⣯⣭⣷⢠⣄⡀⠀⠘⣿⣁⠀⠊
⣿⣧⡀⢠⣧⡾⢿⣿⣇⢻⡇⠀⠘⡇⢸⢻⢳⢀⣞⠽⣟⢫⡙⣷⢻⠇⢸⣿⣿⣿⢸⡟⢿⣦⡀⠘⣿⣶⣄
⣿⣿⣿⣎⠛⠠⠼⣕⣿⣜⡇⠀⠀⠁⢸⢸⣷⣤⢣⠙⡱⠃⢙⣏⣼⠀⠀⠀⢈⣼⣿⡞⣧⠋⠻⣦⣹⡖⠉
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠿⡈⣿⠛⠻⢯⣤⣐⣛⠛⠿⠿⠿⠶⠶⠚⣛⣋⣩⣤⣴⣾⣿⣿⠋⣾⠀⠂⠁⠙⢃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣻⡠⢻⡖⠒⠲⡖⢿⢿⣯⡛⡛⢻⠛⠛⣹⣽⠿⠿⠏⡇⣀⣼⡏⣾⡟⠳⢶⣄⡀
⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠛⢏⢿⡡⣷⠶⠤⠵⠴⠾⢨⡂⠀⠐⡒⠁⠀⢧⡀⠹⠴⠯⠵⣿⣻⣿⣿⣆⠀⠈⠙⠳⢶⣀
⣿⣿⣿⣧⢻⡶⠶⠾⡼⣷⡼⣶⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⢶⡿⢹⡎⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠛⢻⡿⢿⡏⣇⠀⠀⠸⣹⣧⠻⣤⠶⠒⠓⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢶⣿⡇⢸⠁⠈⢿⡏
⠖⠉⠀⠀⢿⡜⡗⠛⠛⢇⢿⡄⢹⣦⡴⣶⠶⠤⢤⣤⡥⠤⢄⠴⢶⠶⣴⠋⣾⠀⡿⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣤⠀⠘⣏⣷⠀⠀⠸⡼⣷⠈⣿⣿⣦⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠘⢁⣤⡾⢁⣼⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⢀⠘⣧⠀⢻⡜⣷⠶⠶⢇⢹⡆⢻⡘⢿⡛⢷⣤⣀⣀⣠⣴⠿⣫⢖⡿⢛⡇⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡀⠠
⠀⠈⢳⡸⡆⠘⣗⢻⠀⠀⠈⡧⣿⠘⣿⠲⠝⠦⠙⣿⡟⠛⠱⢊⣵⠯⢤⡾⠁⡜⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠻⣿⡀⢿⠙⣇⣀⣀⣹⢹⣇⢻⣄⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡜⡼⣻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢸⡞⣾⠉⠉⠉⣆⣿⡈⣯⠳⠄⠀⢸⡇⠀⢀⡴⠋⡿⠁⡜⡼⠑⠢⢽⣧⡀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⡇⢹⡀⠀⠀⢹⡼⡇⠸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⠁⡰⡼⠁⠀⠀⢀⢿⢷⣄⠀⠀⠀⢻
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠂⡷⠶⠶⠾⣀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⣸⠃⡰⣽⠣⢄⡀⠀⣼⡆⣀⣿⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⣧⢸⣇⠀⠀⠀⣷⢻⡆⠀⠹⣄⠀⡇⠀⢰⠏⠰⡽⠁⠉⠒⠪⣽⣹⣶⣿⣿⣿⣆⠀⢸
⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣾⢻⣀⣀⣀⣼⠸⣇⠀⠀⠙⠲⡷⢲⡏⠠⣽⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠤⠤⡴⠛⠉
⣿⣶⣦⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡤⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣟⠁⠀⠀⠀⠴⢢⡏⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠲⡖⠒⢺
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠒⠒⠛⠿⣶⣶⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡴⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢒⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⣀⣤⠶⠷⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠉⠀⠀⠀⠉⢃⡀⠀⣰⠟⠃⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠉⠑⢶⣃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⣆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠥⠭⠵⠶⢤⣿⣿⣇⣠⡶⢻⡿⣿⣿⠶⣛⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠛⠛⠛⠲⠦⣤
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⢻⢛⣿⠶⣌⣿⡿⠟⠀⠘⠃⣿⣿⠞⣯⣇⣿⠝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡠⠷⠤⡀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣙⣿⣾⣋⣠⣌⡋⣃⡀⠀⠀⠈⠉⣿⢤⣭⡿⠿⠞⠁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⡼⠁
⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡇⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠀⠐⢶⣶⠞
⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠈⢧⠀⠀⠀⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣇⠀⠀⠀⡇
⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣟⣇⠀⣿⣆⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢸⠀⡟⢸⡄⠀⡇
⡄⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠶⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⡇⢸⣧⠀⣧
⠹⡄⠀⢸⡝⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠋⠡⠴⠒⠚⠁⠀⠀⣴⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣧⡇⡜⢻⠀⣿
⠀⠙⣄⠀⣟⣿⣿⣿⣿⡇⢅⣟⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣩⣿⣼⣿⣿⢻⣿⠀⠀⣿⡇⠎⠼⡄⢹
⠀⠀⠈⢦⠸⣜⣿⣿⣿⣗⡿⠣⣖⡯⢝⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣥⣾⣡⣾⣿⣿⢇⣾⠏⠀⠀⣿⢂⢈⢪⡇⢸⡆
⡄⠀⠀⠀⠳⣽⣽⣯⣿⣧⢞⠞⡫⡴⢛⢅⡪⣊⡭⣛⣿⡿⡿⢗⢵⢟⣿⡯⢺⡏⡟⣴⡟⠀⠀⣰⡿⡠⡨⡑⡇⠀⢷
⢱⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣅⣩⢗⣥⠾⡫⡦⢗⣥⣾⣽⠬⣿⢅⡪⣊⣵⣯⠟⣩⣪⡿⢀⣿⠏⠀⠀⣰⢿⢏⢌⠘⠌⣇⠀⠘⣆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣶⣾⣏⣤⣤⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⣻⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢘⠩⣸⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠧⠀⠈⢹⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⣠⣿⣿⡟⠉⠉⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠓⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡟⠿⠷⠀⠀⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⠷⠀⢀⣴⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⡿⠀⠀⠙⢷⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⠳⡀⠀⠀⣤⡤⠿⠉⣿⣿⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠈⠁⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⠭⣭⣽⣿⠿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⢠⣆⡴⠀⠀⠠⠶⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠈⠀⠀⢸⠇⠀⢻⣿⣿⣧⠠⠀⢰⣷⡟⠦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡟⠛⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣤⣴⣾⠈⠘⢻⣿⣿⣿⣆⢀⠀⢰⡟⡆⠀⣀⡀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⠍⠹⠿⣿⣿⣿⡏⠘⢃⣘⠂⢫⣦⡉⠁⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⡀⢀⣿⣿⣭⣿⣿⣧⠀⣀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⣡⣿⣷⣤⣄⣀⢋⡏⠉⢱⣾⡿⠟⢛⠛⣿⣿⣆⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠿⣬⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠇⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠙⠛⢛⠉⢀⠈⠁⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢿⢱⡟⠈⠀⠀⠜⠿⠿⠻⠋⠀⠉⠀⠐⠚⣀⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⠀⢐⣿⣿⠛⠧⠀⡀⠀⠀⢀⡴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⣤⣤⣵⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣦⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣶⣻⣿⠗⢒⣿⣧⡽⢼⣿⣿⣷⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⢿⣇⣿⣐⣾⣯⣿⣏⣚⠛⣿⣿⣭⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⢟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣽⡾⣿⡋⣰⣿⣿⢟⣼⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⠛⢿⣿⡾⣿⡘⠃⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⡈⠁⢀⡈⣷⢿⣧⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣾⢏⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣽⢋⣴⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢿⣿⣿⢿⡵⣷⣿⣿⡟⡿⣿⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣼⣤⡤⣼⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⣿⣿⣿⣻⣿⣽⣿⣿⡇⢀⡀⢠⣤⣠⠌⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣴⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣤⣚⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⢛⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⠀⠀⠀⢀⣉⣉⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣍⠙⡟⠛⢛⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣡⡝⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠧⠿⠁⠀⠿⣿⢻⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠃⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠐⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣀⣤⣴⣶⠟⡰⠋⠁⠐⠒⠶⠶⠶⠶⠴⠦⠤⠤⠿⠷⠄⠀⠘⣿⢦⡀⠹⣶⣤⡀⠀⠀⡀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠋⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠙⠆⠉⠙⣿⣦⡀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⡤⠤⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⢿⣦⣦⠈⠙⠦⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⡈⠃⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠤⣼⣇⠀⠀⠈⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠶⠶⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⠇⠀⠦⠤⠄⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣤⡤⠤⠶⡶⠾⢻⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⣠⠤⣤⣤⣝⣶⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣵⣦⣴⣶⡶⢢⠄⣷⠀⡆⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠸⣷⣿⠀⠈⠀⠙⠿⠿⠃⠙⣿⠟⠀⠀⠀⣾⣿⡋⠀⠙⡿⠟⠁⠀⠘⣿⠸⢀⡏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⡀⠀⢻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣀⣤⠤⢼⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧⢀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣦⣀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠟⣛⡯⠁⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠀⠈⢻⡆⠀⠈⣿⣿⡇⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡏⠀⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡏⢰⡄⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⠀⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠈⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠃⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣼⡇⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢸⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⡇⠀⢸⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⢻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠀⠀⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠁⠀⢿⣿⠁⠀⢠⣤⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣀⣰⣿⣧⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣾⡿⡿⡛⠻⠛⠿⢿⣿⣿⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⡇⠀⠀⠸⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢯⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⠟⡛⠉⠩⠍⠭⢽⡟⢿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡏⠇⠀⠀⠈⠄⠀⢰⣿⣿⣿⠷⠤⡀⠀⠀⣠⡴⠖⢻⣦⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢹⢿⡿⠟⣿⣓⠛⠛⠓⢲⣷⠿⣿⠻⡄⠠⡄⠀⠘⠋⠀⢛⣠⣾⡿⢿⡄⢸⢧⠄⠀⢺⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢽⡇⠈⠹⠋⠉⠁⠈⠹⣏⠁⡿⢀⣠⠀⠀⡇⣶⣴⡞⠉⠀⠈⠃⠈⢱⠈⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⡀⠀⠈⠀⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣾⣿⣇⠀⢿⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⣯⡄⠸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢡⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠟⠿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡂⢀
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣷⣤⠤⣌⣀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠿⣿⡟⠁⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠃⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣩⣴⣶⣤⡀⠀⠀⠰⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⠿⠿⠛⠿⢿⣿⡟⠓⠀⢼⡄⠐⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣼⣿⡿⢋⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣷⡀⠀⠀⢅⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠿⠋⠉⠁⢠⣾⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣈⡄⣀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠋⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠄⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠘⠒⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⠰⡆⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡗⢃⣿⣶⡆⠀⠀⠀⢀⡉⢉⠉⠁⠀⢀⣤⣉⣉⣉⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣾⠁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠈⠛⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⡀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠿⣿⠋⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠀⢀⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣤⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⢀⣿⣶⣷⣶⣶⣶⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠊⣿⣦⠸⣿⣷⣼⣤⣤⣶⣷
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢈⣛⠛⡿⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣯⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢘⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠁⠿⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢀⣀⣿⣿⣇⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠚⠇⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢻⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠋⠀⢻⣿⠉⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢛⣄⠀⢀⣷⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠀⣿⣿⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⢠⣌⣿⣷⣤⡀⢲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠓⠂⠀⠘⠻⠆⣀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⡀⣄⡀⠊⢁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⡞⠁⠐⣿⣾⢁⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣭⣿⠟⠀⠀⣼⠋⣿⠃⢠⣿⡖⢻⣿⣿⣿⢁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠀⠰⠁⠀⠃⢠⣿⡿⣿⠿⣿⡟⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⡏⡰⣒⡒⣿⠇⠀⣿⡇⠀⣄⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⠀⢠⡇⢰⣿⢹⡵⣧⡉⠴⣿⣾⢰⣿⣧⢀⡿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣼⡇⣸⣿⣾⠷⠶⠿⠾⣿⣿⣿⣿⡷⢸⡇⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢸⣟⠹⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣼⣿⣿⣷⣿⠉⠉⠀⠀⠐⣤⣿⣭⠛⣹⣿⣿⣿⠉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣴⢹⣿⣿⣿⠀⣁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣯⣥⣍⣙⠻⠘⢿⣷⡀⣀⡆⠀⢢⣈⢁⣾⣿⣿⢿⣻⣿⡿⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣮⣭⣽⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣄⣈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠻⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡼⢿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⡷⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⢿⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⡿⢿⣯⠄⠀⠉⠘⣿⠿⢋⣡⠆⠀⢀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠓⠋⡁⠘⣿⡷⣦⠉⠶⠟⠁⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡆⠀⣤⡿⠛⠛⠃⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠠⣆⣰⣿⣇⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣾⢻⣷⢸⣧⣸⠀⢿⣶⡄⠀⣿⡸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠟⣛⠏⠀⠈⠉⡀⠀⠀⠀⣿⠀⣻⡎⢹⣿⠀⣾⣿⣿⣤⣿⣿⣿⡄⢰⡆⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣠⡎⢸⢿⡀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⣰⡏⠸⣿⣷⠆⠙⣦⣸⠁⠀⠹⡿⠿⣿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⢠⠞⢉⣶⣶⣦⡄⢀⣾⠿⠛⠿⠇⠀⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣷⣿⣿⣏⣰⣆⠀⠁⠀⠀⠙⢿⡍⠻⠓⠾⣿⡧⢦⣐⠒⠚⢧
⠀⠀⠀⠠⠛⠉⠉⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣮⡍⢠⣆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠸⢿⣟⢋
⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣮⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⠀⠀⡀⠀⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡷⣦⠈⠙
⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠁⢠⡿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠇⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣵⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠠⠤⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠄⠑⠄⠠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⢀⡠⢀⣠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠠⢤⡯⢴⡳⣦⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡰⢒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡇⠀⠀⠛⠚⠲⠖⠁⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠁⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢽⠞⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⡇⢃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠹⢟⠻⡄⠀⠁⠀⠀⠀⣱⣿⣿⢻⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⡇⠈⢆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⠐⠙⠉⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢰⠈⢂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⣄⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠂⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠈⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠓⢄⣰⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢧⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣘⣇⠀⠳⡆⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠐⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⡇⠰⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠃⠀⠁⠈⠑⠤⣀⠀⠀⢀⣠⠔⢡⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⢀⡀⠤⠔⠒⠉⠉⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢱⠚⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡉⢿⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⢄⡀
⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡆⢸⠀⠉⠁⠠⣀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⡠⠊⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠤⠝⠀⠀⠀⢀⢸⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠠⣈⠀⠒⠀⠤⠀⠀⠤⠄⠒⠈⡀⣾⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢡⠑⡄⠰⠁⠐⠆⠰⠆⡰⠂⡘⠃⡸⢻⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠈⠣⡀⠃⡀⠁⡄⠁⠄⠁⡴⠁⠇⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣷⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢠⠐⢣⣄⢰⡶⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢇⠀⢠⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣄⠐⠀⠈⡇⠐⢰⠞⠻⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣜⠀⠀⡃⠀⠘⠂⢸⠃⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠈⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡰⢲⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣝⡡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠠⡀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠄⠂⠄⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⢤⠠⠒⠊⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⠑⠂⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢤⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡄⠀⡀⢀⠰⡀⠀⢀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⠠⢸⣿⣿⣿⣄⡥⠈⠋⠏⢘⠂
⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣤⣶⠀⢻⣿⣿⣿⣇⢠⠀⣀⠎⠁⠱
⠰⠀⡄⠡⠈⣯⠴⣄⢀⢢⡀⣻⠋⢀⡿⣾⡄⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠙⣿⣿⣿⣯⠀⠁⠀⢀
⠀⠐⡏⢐⠘⡇⠀⢻⡅⣼⡁⡃⠀⢀⡿⠋⠁⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⡴⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣸⣿⣿⣿⣷⣤⡔⢄⢹
⠀⠀⠀⠸⠀⠇⠀⠀⠁⠈⠃⠇⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠈⠣⡀⠀⠐⠂⠂⠠⠀⠒⠒⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣷⡘⠞⠋
⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠋⠐⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⡀⠋⠙⠶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠋⠀⠆⢿⠁⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡄⠉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠈⢆⠀⠀⡆⢀⠀⢀⠀⡰⠃⠀⠀⢅⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠁⠀⡀⣈⠀⠠⠋⢠⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿
⠨⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⢈⠀⡶⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡖⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⣧⠖⢁⣴⠋⠕⠀⠸⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡄⣷⠀⢀⣾⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡛⠀⡔⠁⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣷⠀⠄⣄⠃⠛⠀⣠⣿⣿⡟⡩⠀⠀⣀⣀⡂⢉⠻⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀⣀⡀⢹⣿⣇⠀⠀⣈⣻⢿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⡻⠿⠗⢻⣿⠀⠺⠟⠋⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⡍⠛⠗⠦⡀⠀⠀⢻⡄⠀⢠⠞⠟⠉⣹⡟⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣠⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠒⠛⠒⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠚⠓⠚⠋⠀⠀⣺⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠱⣄⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣦⡙⢠⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠸⠏⢰⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⠆⠐⠒⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢸⡿⠁⡏
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠄⡀⠀⠀⣰⠏
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⣿⡏
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣟⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣷⣶⣶⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣞⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⣤⣤⣬⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⣹⡷⢆⣠⣔⣋⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣛⣉⣀⣀⣭⠟⠉⠙⡛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣼⣦⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣿⠏⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣼⠁⠀⠄⠈⢃⡤⠀⠠⣷⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠙⠳⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣠⣴⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣸⡁⠀⡧⠀⠀⠰⣇⣸⡇⠀⠰⡏⠀⢘⡇⠀⢰⡆⠸⣿⣷⣄⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⠾⢻⡿⠁⠀⠀⢀⣿⠀⢠⡷⢶⣄⣷⣤⣶⣶⣶⣶⣶⠶⢟⣷⣌⠛⣿⠀⢸⣿⡀⡇⠙⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠒⣿⡇⠀⢀⡴⢻⡏⠀⢹⡟⢉⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣶⡿⡏⢹⠘⠇⡆⢸⡏⢸⡇⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣠⢾⣧⠘⠃⣶⠈⢧⡘⢷⠼⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠁⣤⠀⡇⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⢰⡟⢿⣞⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡇⢠⢿⡏⠀⠀⣿⠀⠀⣆⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡀⠀⢀⣀⣀⣾⣧⠀⠉⢀⢸⡟⣷⡔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢠⡟⣸⠃⠀⠀⢸⠀⠀⣿⠇⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⡸⠃⢨⠛⢯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢙⣧⢻⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⢳⡄⠈⠀⠘⡏⠳⣦⣀⠀⠀⢀⡠⡾⠋⢠⣿⠋⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠄⠙⢦⡀⢸⠃⡄⢛⡈⣿⣇⢼⡷⠇⣴⠞⠁⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣠⠇⠀⠀⣾⣿⣦⡄
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⢋⡽⠃⣹⢦⠈⠛⠷⣴⡌⢋⠉⣿⠀⣷⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡟⠀⠀⢰⠇⢻⣿⣿⡀
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⢳⡄⠀⠀⢈⣿⣄⢀⠀⠉⠀⠰⠛⢢⠀⠀⠉⠛⠀⢹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⡟⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠘⣧⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⠉⠑⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⣿⣿⣷
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⡆⠀⠀⠀⣸⣿⣧⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢀⡾⣿⣿⣿⡀
⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡜⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠃⠀⠀⣼⠃⢸⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⢻⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⠟⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣲⣿⣶⣶⣖⠢⢤⡀⠀⢀⡎⢀⡼⠁⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⣿⠋
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠈⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⢻⠞⣁⡴⢛⣫⠍⢛⣛⣉⣉⣩⡉⠉⣉⡻⣍⠳⡀⣿⠀⢸⣧⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣼⠋⡴⢋⡴⢛⣉⣉⠉⢁⡟⣡⠞⣯⣻⢸⡆⡇⢸⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⢸⠇⡏⢰⣏⣽⡍⢧⠘⣆⢹⡌⠿⠤⡿⢠⠇⣼⠀⢿⡄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢸⡇
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠤⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣧⠘⣆⠳⣌⠳⠤⠴⠋⠀⠘⣦⠙⠶⣛⡷⣫⠞⢁⣴⣾⢣⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢾⡇
⠇⠀⠀⣠⡴⠞⠛⢁⣠⣴⠶⢾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡙⠶⣩⣦⣬⣛⣩⣍⣙⣛⠻⠶⢖⣻⠶⠿⠋⠘⠛⠻⣧⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⣷
⣠⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠈⣿⣿⠁⠀⠶⠒⠉⠉⠉⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢻⡄
⡏⢀⣤⣤⣤⡤⢤⡤⠤⣴⠏⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⣃⣀⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣠⣤⣤⠤⠴⣿⣿⠶⠶⠶⣦⣀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⡇
⠿⠋⠀⠀⣀⣤⠤⠔⢶⡿⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠂⠉⣴⡇⠈⠿⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⣏⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⢠⣤⣀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⡼⢷⣄⠘⢿⣤⣬⣩⠥⠤⠭⠥⠤⠤⢤⣤⣤⣴⠒⢒⣒⡢⠤⠞⢫⣽⡟⠛⠓⠒⢶⡄⠤⠤⠄⢶⡟⠋⠁
⣀⣀⣠⣤⣶⣿⡇⣷⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡴⢋⣾⣿⠁⣴⡟⣓⣀⠛⡛⠛⠛⣛⡓⣒⣒⣶⣶⣿⣿⣏⠀⠭⠍⠐⠒⠚⠋⢻⡅⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠙⠛⠛⠉⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣴⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣶⣾⡇
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⣴⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⠈⣿⣿⢛⣉⣉⠀⠤⠤⠄⢻⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠻⣿⣿⣿⠃⠈⢷⡄⠀⠀⡴⠟⠟⢙⠻⣿⠿⣯⠰⠖⠀⠈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣉⣉⣽⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⡆⢹⣿⣿⠀⠀⠈⠙⠲⠛⠁⠰⠄⠀⢰⣟⠓⠦⣉⠉⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢾⠀⣿⣿⡀⢠⣄⠰⠖⠚⠋⣻⣦⠀⠀⠀⠰⠋⠙⠉⠉⢹⡇
⠀⢿⡀⢻⣿⡄⠀⠀⠐⢢⡄⠸⢷⡀⠀⣠⣿⢿⣤⡴⠂⢉⣉⣉⣁⣠⣤⣤⣤⡤⠤⢤⢤⡿⣾⣿⣿⠛⠒⠀⠉⣩⡁⠀⠀⣿⣧⡀⠀⡆⠀⣤⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠈⢷⣀⣿⡁⠀⣸⣿⡀⠀⢀⣼⣧⣾⣭⣬⡭⡥⣾⣟⣉⣉⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢿⣿⠋⠈⢉⡅⠤⠐⠒⠒⠈⠁⠘⣧⠀⣋⠒⠈⠁⢀⠜⢹⡇
⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠚⢋⣉⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠒⠢⣤⣄⣀⠀⠀⢸⣟⠀⢀⣀⣴⠖⠉⢀⣀⣤⣤⣶⣟⠀⢿⣇⠀⢀⣀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣁⣶⣿⣿⠿⠛⠉⢀⣤⡾⠋⢉⣀⡠⠤⠿⣦⣄⠈⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡾⢋⣡⡴⢦⣀⠀⠀⠤⠴⠦⢄⣀⡈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣇⠰⠆⠈⠛⠛⠛⠛⠳⠒⠂⣈⡉⠛⠛⠿⢷⣶⣦⣤⡀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡶⢿⣿⣯⠴⠒⣾⣛⣉⣹⣅⣿⣿⣷⣟⣶⣐⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣴⣾⣿⣾⣿⣮⣿⡇⢀⣤⡟⢿⣿⡷⢠⣟⣿⣿⣻⣛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟⡿⣫⡿⣣⣬⣟⣽⡿⣟⣷⣦⡍⢀⣿⣻⣿⣷⠀⡛⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢿⣿⢙⣛⣛⣛⣯⣼⣿⣿⣿⣾⣿⠿⢟⡋⠀⡾⣿⣿⡿⢏⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⣽⣿⣷⣾⣿⠁⠿⠃⠀⣵⣿⣿⣿⣏⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠹⠟⠨⡛⠟⣛⣫⣽⡞⣸⡁⣠⣽⣾⣷⣾⣭⣶⣴⣴⠘⡏⣿⠟⠛⣭⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣿⣿⣴⣀⣀⣀⣠⣄⣿⠟⠾⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣻⣟⢰⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣧⣼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⡇⡙⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣏⡇⢿⣾⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣾⣿⣿⡟⣼⢣⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⡋⡻⢝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣌⣻⣿⣎⣩⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣁⠶⢴⠖⢻⠗⠀⠄⢻⣿⣯⣻⣿⣿⣿⢡⣥⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⢿⢟⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣅⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⢻⣿⣿⣿⠔⢀⣀⡔⢒⣤⣄⣤⠂⢿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣥⣀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⢂⠀⡱⣰⣿⣿⣻⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣆⢿⡟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣤⡾⣿⣻⣺⡿⣧⢤⣤⡬⣿⣿⡛⢳⡊⢧⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛⠛⠛⢛⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣇⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢸⡏⠛⠉⠉⠀⢰⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⣿⣿⢟⣻⣶⣂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠶⠦⠄⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣹⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣻⣿⡛⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣾⡷⣿⣭⣿⣿⡟⠙⠿⢿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⠿⢿⣿⣷⣻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣀⡿⠀⠀⣥⣾⣿⣆⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡆⠀⠀⢠⣯⡻⣽⣿⣿⣥⡀⣶⠻⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⠟⢁⡀⠀⠿⣿⡟⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣠⣾⣿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢉⣉⣉⡁⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡔⠢⡄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠸⡏⠀⠀⠀⣞⣹⣤⣁⠴⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⠿⠶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣈⡁⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣮⣤⣤⣤⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠹⢿⠿⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣟⡃⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠾⠎⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠛⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⢂⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⡟⠋⣉⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣤⣤⣶⣶⣥⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠄⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⡶⠤⠄⢻⣄⠀⠐⠶⠞⠿⣦⣸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⠠⣤⣍⡁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣿⣿⣷⢟⣩⢀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠟⠵⣿⣷⣟⣤⠖⠙⣿⣿⣿⠛⣿⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢰⠟⢸⣿⣿⡆⢘⣻⣿⡿⠁⠉⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⠁⠈⠀⡌⣸⠛⢛⣿⣿⠋⢸⡆⠀⠀⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⢠⡄⣿⣿⡐⣛⣙⣿⡇⢸⣧⠀⣄⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⣧⣿⣿⣏⢻⡯⣻⣷⣿⣿⣠⣿⡄⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣸⣿⣿⠿⠟⠃⢠⣩⣿⢹⣿⣿⣿⣧⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠾⢛⣛⣴⣿⣿⣿⣿⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⣀⣘⡻⠿⠹⢧⣠⣤⠒⢸⣋⣹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⢀⣾⣯⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣼⢯⣻⣿⣿⡿⠁⣠⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣍⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⠏⠉⣻⢋⡀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠉⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇⣠⣆⣻⣿⠋⣿⠐⢋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢲⡈⣰⢣⣤⠤⢶⣾⣿⠀⠛⣩⣿⡃⢸⣷⣠⣿⣷⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣄⠀⠈⣿⠿⢿⡏⠀⢾⣿⣏⠀⠀⣿⢺⣿⢿⣍⢘⣿⣿⣧⣼⣷⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⣀⣿⣷⣴⡏⣿⣿⠇⠀⢸⣧⡿⠀⣾⣿⠸⣿⣾⠿⢤⣿⠀⠘⢿⠿⣶⣾⣇⣴⣿⡇⢀⡌⢿⣦
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⢻⡇⠻⣿⣄⣀⣀⣠⣶⣾⣿⣷⣤⣿⣷⣶⣾⣿⣴⠀⠀⠀⠘⠻⣿⡟⠿⢿⣿⡟⢢⡇
⠀⠀⣰⡿⣧⣤⣀⡠⣆⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠉⢻⣿⠛
⠀⢰⠋⢠⠟⠋⠉⠀⢻⣿⣷⣄⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣦
⠀⠘⡔⠃⠀⢀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⡟⠳⠏⣬
⠀⠀⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⠛⠻⢿⣷⣾⡇
⠀⠘⠶⠾⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢸⡿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣱⣿⣿⡿⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⢀⡟⠀⠀⠁⢀⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠞⠀⢀⡃⠀⠀⠀⣷⣤⣴⣷⣾⣿⢧⣿
⢸⠁⠀⠀⠀⠼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⢫⣿⡟⢃⣀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⡿⢁⣿⣿
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡀⠀⠉⠁⣠⣿⠁⠘⠿⠁
⠀⠐⡆⠀⢀⠘⠟⠫⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠈⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⡟⢀⣀⣤⣤
⠀⠀⣣⠀⣞⠀⠀⣁⣴⣿⣿⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠁⠈⣿⣿⣿
⠀⢈⠉⢰⠃⣴⣾⣿⠟⠉⠈⠉⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠁⢀
⠐⠁⠀⠎⢠⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡸⠙⠻⠿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⡞⠀⠐⠋⠁⣴⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣀⡧⠐⢂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣾
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⢻⡿⠇⠀⠀⢀⣠⠈⠃⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣾⣿
⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣁⠀⠀⢴⣾⣿⣷⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⢣⣿⡛⣻⣏⣸⢿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⡟⠀⠐⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠦⣀
⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠂⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠁⠈⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣸⣿⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⡼⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⡏⣿⣾⠁⢰⢟⣿⢿⣿⣿⣿
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠐⠢⠤⠤⣀⣉⠀⡜⢠⣿⡇⣠⡏⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠐
⠊⠀⠀⢀⣆⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⠈⠉⡓⣾⣿⢇⡿⣰⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⣴⢻⣿⣾⣷⣿⡿⡟⢸⣿⡇
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⣀⣾⣧⣾⣿⣿⠟⣿⠁⠁⢸⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⡿⠿⢿⠏⠡⠀⠤⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠃⠀⡀⢸⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⢸
⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠤⣽⣟⣓⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠦⠘⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢹⣿⡟⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣿⣿⡟⠘⣿⠃⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⣿⡇⢀⡟⠀⠀⠀⢀⣼
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣿⣿⠁⠐⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣄
⠀⠸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢻⠀⢿⣿⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣀⠀⠈⠀⠸⣿⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣶⣤⣀⣻⡀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠻⠿⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣀⣉⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⡟⢹⠀⠀⠀⠘⣇⠐⠅⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡧⠴⠤⠤⠴⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⡟⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣿⣶⣷⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⣼⣧⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣑⣒⣀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡾⣙⣂⣸⣏⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⢹⣿⣿⣿⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⡿⠁⠈⣿⣿⣿⠃⡠⠀⡆⠀⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠉⠍⠉⠀⢠⣿⠀⣷⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⡀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢹⣷⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⡇⣿⣿⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣿⣿⣿⡟⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠹⣿⣿⡄⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠂⢸⣿⠏⠃⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⢸⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠈⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠉⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢰⢆⠇⢳⣀⠔⢹⠀⣀⣀⣄⡤⠀⠀⠀⡠⠋⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠹⣤⠀⢀⠀⣿⠳⣾⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠋⡩⡋⣡⠁⠀⢠⡜⠰⢢⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀⠈⠣⡘⣿⠛⠇⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣴⠓⣻⢆⠔⠛⠀⢁⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠹⣾⣷⠤⠤⠒⠛⠛⠓⠒⠺⠿⣧⣾⣁⠌⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⠈⠃⢘⠉⠉⢉⠅⠀⠀⠉⡀⢺⣏⠤⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢧⡔⢄⣀⡘⠂⣁⣀⣤⢡⣾⠿⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡇⠋⠛⠉⠉⠁⠋⠉⠉⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣀⢠⣿⣾⣷⡂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⠎⣦⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⣄⣻⣿⣟⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣿⣿⣿⡅⠀⠼⣋⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠣⡀⠈⢻⣿⣿⣷⣤⣈⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠜⠀⠀⠀⠀⢐⣄⢦⣿⡛⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⢻⣷⣾⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠰⣤⣤⠶⠋⠉⠳⠹⣿⣦⣏⡷⢸⣹⣷⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣶⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡆⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣷⡆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡾⣹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠋⠈⢻⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠈⠻⠧⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣆⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣴⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⠾⢏⣈⠿⢿⣿⡿⠿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⢿⣼⣀⣀⣠⣤⣴⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡦⠉⣴⠈⢩⣴⣦⠈⣴⣿⣶⣦⡙⣩⡙⡟⢠⡆⣩⣭⣭⡍⢋⣙⣉⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢸⣿⠀⣾⡟⣿⠀⣿⣷⣿⡿⠃⣿⡇⠀⣿⡇⠉⣻⡟⠁⣾⠟⠻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣾⡟⣾⡿⠻⣿⠑⣿⣿⣅⡀⠀⣿⣇⣼⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠈⠛⠁⠿⠁⠀⠟⠀⠟⠉⠛⠿⣦⣝⠿⠿⠟⠀⠀⢿⠁⠘⠿⠾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⢤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡎⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣴⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠇⣿⠀⢰⡄⠀⢀⠀⠒⠚⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣙⡻⠦⣿⡇⢸⡇⠛⠀⠁⠀⠀⣢⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠒⠛⠃⢂⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣦⣄⡀⠐⣵⣿⣿⡿⠻⠿⣿⡿⠟⠛⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠘
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠈⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠉⢻⣿⣿⣿⠿⢛⠛⠋⢀⢄⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠀⣰⣿⣿⣁⡀⠀⠋⠀⠀⣸⣾⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⡎⠀⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢳⡄⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠻⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⠀⣤⢼⣿⠁⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠈⠉⣹⠟⣭⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠚⢣⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡖⠁
⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣙⢋⣵⠂⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠟⠿⣷⣿⣿⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠚⠋⠘⣩⣭⣵⣿⠟⠋⠰⠋⠛⠋⠁⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠁⡐⠋⠉⠉⠉⠀⠠⢾⣿⡿⣿⢿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠄

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⢻⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢿⣿⣆
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⢀⣿⠿⢿⣿⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⣿⣿⡿⠋⠀⢈⣿⠟⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣷⡀⢠⡟⢱⣿⣷⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢰⣾⢀⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠹⢿⣿⠀⠀⠈⠻⣷⠈⡇⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣸⠛⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⢰⣾⠟⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢷⡀⠀⠙⠻
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣶⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢹⣿⡿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⠃⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠤⠄⠛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠘⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠈⢠⡴⠃⠀⠀⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣶⣷⣤⣶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡴⣾⣤⠀⡀⣠⡀⠀⢠⣄⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣀⣴⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠻⣧⠱⡜⠃⠈⠀⡀⠰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠁⡂⢵⣟⣿⢻⣿⢏⣿⣟⣟⣿⠄⠙⣧⠘⣦⣀⣀⠁⣄⣘⣧⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣰⣾⡿⠟⠉⠙⢳⣾⣧⣍⠀⣿⣿⣂⣿⣿⣴⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣶⣶⣤⣀
⠀⣀⣰⠿⠛⠁⠀⣄⣦⣤⣤⣭⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⣿⡿⠋⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣦⣿⡟⣀⣠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⠿⠿⠛⠉⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⡾⠋⣀⠀⠉⠛⠿⣿⠉⠀⣼⠿⣿⣿⡇⢀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⡿⢟⣿⣿⣟⣭⡶⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠄
⠁⠴⠛⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢰⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠛⠛⠉⠻⠛⣿⣿⠋⠁⠘⠋⢿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠁⠀⠀⠀⢀⠻⢿⣶⡁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠚⢘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠛⢾⡄⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⡀⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠵⠃
⠀⢶⣶⣶⡄⠀⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⠊⢷⡀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠈⢢⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⢹⢿⣻⣇⢀⣯⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡄⡌⠈⢷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠄
⠀⢠⣼⣭⢴⣾⣯⡤⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠱⠀⠂⢻⡀⠀⠠⣱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡤
⠀⠘⠛⠋⢱⣿⢿⠃⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢇⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢧⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢷⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢻⣿⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⣦⣷⠀⠢⡄⢿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠣
⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⡾⣭⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡂⠠⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠳⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣍⣈⢲⡆⠀⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣍⠁⠂⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣴⣶⠀⠀⢀⣀⡀⢠⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠒⠒⠲⠶⠤⢤⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⡿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⢡⣄⣀⣜⠐⠀⠠⢀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄⠀⠤⠠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠠⢀⣀⠀⠀⢸⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠒⠒⢈⢀⢀⣀⠠⠊⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡉⠉⠉⠁⠀⠐⣸⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⢻⣉⡼⢧⠴⡃⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠀⣠⣾⡋⣱⡉⠛⠈⠀⠈⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠗⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠘⡻⢷⣶⡏⠀⠘⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠒⠠⠄⢉⡁⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣈⠁⠄⠀⠂⠁⢀⠂⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⣡⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠀⠑⡤⠂⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠄⠀⢀⠜⠁⠀⠈⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠉⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣽⠀⣠⡇⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠒⠂⠶⡋⠁⠀⠀⠈⡟⠿⠎⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⡂⠠⢤⡴⠚⠀⠈⢲⠤⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⠁⠡⠂




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠰⣦⣀⠀⠀⠲⢾⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⢿⣿⣍⡛⠛⠛⠓⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠘⢿⣿⣶⣦⣤⣍⣛⣿⣿⣶⣟⠶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠹⣿⣯⣍⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠷⢌⡙⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣦⣄⠀⠤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣙⣿⣷⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡴⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡿⠁⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠀⣠⣶⣿⡿⠃⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢁⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⢾⡿⢁⣴⣿⣿⣿⡟⣁⣴⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⢃⣾⡇⠀⠀⣠⣾⣧⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢋⣿⡿⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣷⠀⢹
⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣹⣿⣿⣿⠃⣼⣿⠀⢀⣴⡿⠁⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⠏⢸⣿⡿⢠⣿⡟⠀⢸⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⡟⠰⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣷⣿⣿⠿⠀⣿⣿⡏⣷⢸⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⠻⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⢧⣄⣸⣿⠋⠀⣿⣿⣿⡷⠋⠀⠀⣿⠀⠟⠀⢿⣿⠟⠋⢼⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⡿⠀⠀⠙⣿⣿⣁⡀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⣀⡀⠀⠈⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⠏⠀⠀⢠
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠐⢻⡟⠋⢀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣦⣠⣴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠋⠀⠀⠀⠘
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠛⠛⠃⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠁
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠾⠟⣻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⢟⣿⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⣀⠠⣤⣼⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢃⣾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠢⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣿⠏⠀⠚⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡆⢀⣴⣶⠞⠀⠘⣿⠹⣿⡝⢷⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠸⣿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⠉⢻⣧⠘⣷⠈⠁⠀⠻⣿⣿⣎⣿⣦⣽⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡆⠀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣴⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠙⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠛⢯⣭⣿⣿⣿⣏⣿⣷⠀⢸⣄⡄⢠⣄⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣿⡿⠃⠀⠈⠻⣷⡉⠉⠛⢿⣿⣇⢸⣿⣷⠈⣿⣦⠈⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡸⣿⣶⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠘⣿⣿⡀⢹⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠙⢿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣽⡍⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠿⣿⣷⡄⢈⣿⣿⣷⡀⣀⣿⣿⣯⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣽⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠛⣋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣰⡆⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⢉⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠦
⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠉
⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⡿⠋
⣿⣿⣤⠓⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠂⠀⡀⠀⡔⠠
⣿⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣬⣥⣐⣊⣊⣵⣦⡆⠦⣀⣶⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣰⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢨⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡴⢖⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⢉⣀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣤⣄⠀⠈⠉⠀⠈⠛⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⣤⣤⡤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠴⠟⠫⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⠐⡀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡖⣈⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⡼⠟⢫⣿⣿⣧⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠋⠀⠀⡄⠈⣽⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣯⡄⠀⠀⠀⠐⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡇⢨⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⢀⣀⠠⠶⠿⠖⢲⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣰⠏⢀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠙⠛⠿⢿⢿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠾⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⡟⠻⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠠⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠁⢻⡿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠉⣟⣿⣦⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠁⠰⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠑⠃⠈⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⡿⠟⠋⢡⣤⠀⠁⠘⢿⠈⢻⡀⠐⠖⢩⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠋⠀⠀⣠⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡾⠓⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⡀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣦⡀⢍⡻⢿⣧⢀⠈⠉⢛⠻⢿⠿⠿⢿⠿⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠂⠐⣠⠐⣠⣶⢺⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠛⠛⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⢻⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣴⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡯⣼⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠀⠀⠛⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠸⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣡⡔⠊⠁⠀⢿⣿⣧⠀⢻⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣶⣾⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠉⠕⠂⠀⠀⣠⣴⡾⠿⢛⣿⡟⠋⠉⢿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠉⠀⠠⠟⢻⣧⣴⠿⢿⣋⣽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠂⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣰⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡁⠞⠋⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣼⣿⣿⠃⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢋⣡⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣷⠟⢩⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢹⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠰⠖⠂⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⡁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢉⠉⠁⠀⠒⠤⠀⠀⡞⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠁⠤⡀⠒⠠⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠁⠄⠀⠂⢀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡀⢂⠀⠁⠄⠈⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣈⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃⡀⣀⡀⢂⠀⣀⡘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⢁⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆⡀⠀⠀⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣀⣀⣙⣾⡿⢿⣷⣦⣴⣦⢀⡠⠒⠀⠁⠹⠇⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠁⠞⠀⠠⠄⠸⢨⡗⠀⡀⠉⣧⡠⠂⢀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⢰⢮⣤⣬⣷⣶⣴⡟⠉⠀⠀⠘⠂⣈⣿⢇⡿⣞⣽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⢁⣴⡇⠀⠉⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣽⣿⣿⠟⣩⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡍⢀⠄⣠⣴⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⡿⠾⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣛⣈⣷⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠂⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡄⢹⢸⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⡔⠼⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⣿⣿⠹⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⡏⣿⠀⢹⣿⠀⢿⣿⡿⣿⡇⠈⣿⠃
⠈⠀⠀⠉⡁⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⠀⠀⢻⠀⠘⣿⡇⣿⡇⠀⠹⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠁⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⡀⠀⠂⠂⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢰⡆⠀⠀⢹⣿⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡔⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⡠⠔⠂⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠠⠀⣐⠃⠀⠀⠒⠂⡀⠨⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠈⠑⠦⢄⣀⠀⢀⠠⠔⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⢀⣠⣴⡶⢿⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡿⢶⣦⣄⡀⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⠟⠉⠿⡦⢤⡊⠳⡎⢱⠞⢑⡤⢴⠟⠉⠻⢶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣄⠀⠀⠣⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠔⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⡄⠀⠀⢰⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂

⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠐⠀⣀⠴⠂⠙⣿⣿⣇⠈⢿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣤⠞⠛⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⣘⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡠⠟⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⢁⣴⣿⣏⢀⣤⣽⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠞⣋⡽⠷⠞⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣫⡴⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣁⣤⠾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⡟⢁⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⢿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⡏⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⡇⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⡇⠀⠈⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠋⢡⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣠⠾⠛⠀⢄⣠⡤⠄⠐⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⢩⠉⠀⠂⣀⠜⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠤⠈⠀⢠⠈⠐⠀⠉⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠂⡄⠉⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢂⡀⠁⠄⠀⠰⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠆⡀⢂⡀⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢟⠙⢷⠀⢠⣿⣿⣿⠿⣧⡹⢿⣻⣿⣿⣶⣄⡀⠈⢿⡀⠀⠀⠹⣿⡀⣀⣹⣿⣿⣿⡿⠻⡏⢿⡻⢁⣿⠁⣠⡟⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣟⡿
⣿⣿⣿⠋⠈⢧⠘⣆⣾⣿⣿⢻⣦⡈⠛⠶⠶⠿⠞⠙⣮⢿⢶⡘⢷⠀⠀⠀⢻⣿⠉⠡⢪⣿⣿⡛⠶⣬⣽⡷⠞⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⢻⡇
⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⠃⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠶⠶⠖⠈⠈⡀⠙⠘⣧⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠉⠘⢿⣧⠤⠤⠴⠶⠶⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠻⣿⣿⣿⣆⠇
⣿⣿⣟⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠁⠀⢸⠈⢆⠀⠀⠀⢻⡗⠢⢄⡘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠙⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⡆⠘⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠆⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠙⢿⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣆⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢋⡎⠀⠀⢘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣄⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⠎⢀⣤⣶⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸
⣿⡟⣋⠉⠉⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣯⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣶⣿⣿⣾⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣯⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⢾⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣟⣻⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⢙⣿⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠃⢹⣿⡏⠀⢻⣿⡿⠊⠛⠛⠃⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣟⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠿⣿⣆⠈⣻⠆⠀⠀⠀⢀⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⡇⠀⠘⠏⣹⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠙⠾⣿⣄⠀⢠⠋⡽
⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⣿⣇⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠖
⣿⣟⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠸⠃⠠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠁
⣿⣯⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠒⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠉⣱⢿⣿⡏⠰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⡠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣻⣻⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⢀⣠⡶⡜⣷⠺⢿⣿⡟⣽⡫⠭⠓⣒⣂⣤⣭⣤⣶⣿⣿⣀⣀⣰⠟⠛⠀⠀⠀⠂
⣿⣻⣿⣿⣟⠀⠀⣿⡅⠻⢧⡿⢰⣿⠋⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠂⠀⣧⠀⢘⡷⢸⣿⡇⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⠾⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡧⢸⣿⠇⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⡿⢿⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠸⡏⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠄
⣿⣭⣟⡂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢸⡇⡀⢣⠠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧
⣿⠶⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡇⠠⠄⠈⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⣿⣛⣳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠠⠞⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣒⡒⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⡿⠿⠟⠘⠁⠀⣤⣾⣩⣶⣶
⠀⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣿⣿⣿⡟⠿⠇⠀⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣠⠆⢠⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⣿⣿⣯⠀⣠⠆⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡸⢋⣉⣿⡀⢀⣀⣀⣞⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢻⣿⣿⠷⢿⣿
⠀⣿⣿⣿⡾⠛⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡇⠤⣼⣿⣿⣟⣿⣿
⣾⣿⡿⢿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣤⠀⠀⠙⢿⣽⢷⣿⣿⡯⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣷⡾⠟⠉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠽⠿⠂⠰⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣔⢆⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣽⣿
⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⢟⣫⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠚⠛⠛⠋⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠃⠈⠀⠀⠙⣿⣿⡛⠋⠀⣿⣿⣿⢸⣫⣖⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣻⡑⠂⠤⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠯⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢶⠶⢛⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⡿⠛⠁⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢷⣿⡾⣿⠇⢰⠀⣼⣋⠀⡎⣴⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡰⡂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡎⠡⢻⣿⣇⢿⣶⣿⡜⠛⠋⠰⠃⢉⣽⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣾⠟⠁⠿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠲⣄⡀⠀⠀⢰⠟⠁⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠛⢀⡀⠀⠀⠀⠐⠠⣴⡀⢸⠋⢳⣖⠋⠀⠔⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⢰⠆⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠞⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⣫⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣚⠒⠶⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠐⠒⢂⡌⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⠟⠁⠀⢳⡀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣸⠇⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢠⣿⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣝⢷⡀
⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠉⠀⡀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢠⡾⣿⡇⢀⣤⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣜⣠⣿⣿⣿⣾⠁
⠀⣸⠟⣿⢿⣭⣿⣿⣟⣁⣀⣠⣴⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡠⢾⣁⣠⠞⠃⣹⣿⣿⣿⡟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⠟⢁⣿⣿⡿⣿
⠀⠻⣾⣷⣦⣴⣤⣤⣌⣛⣿⡛⣉⣈⣄⣠⣄⣀⡈⠉⠉⠉⡳⢦⠍⠀⠒⣻⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣜⢠⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠙⢛⡿⠻⠿⠛⠻⡿⠋⢂⡾⠑⢺⡟⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⢿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣽⣿⣿⡿⣿⣿⢟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣠⡶⠃⠁⣀⠞⠁⠀⣾⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡿⣉⣏⣹⢟⡿⣿⣿⣿⣿⡷⢟⣭⣿⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠧⠤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⣋⣽⢖⣥⢻⣺⣏⢷⣎⠳⣟⣯⣶⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣛⣬⣿⢿⣵⣿⣿⣿⣛⣿⣆⢿⣿⢮⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣋⠴⣿⢿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⢽⣟⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣯⠾⣯⠾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣛⠞⠙⢧⣄⣀⣽⣪⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠀⢨⣭⣽⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣙⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢿⣿⣿⣿⡿⢍⡛⡓⢫⡙⠂⠀⠀⠀⠔⣶⡥⠤⠤⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣼⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡇⣿⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡇⠀⣿⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣮⠁⠀⢶⠷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⢞⣡⠶⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⢠⠞⢡⡏⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⣤⣤⣤⣴⡆⠀⠀⠁⢠⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠉⠀⠉⠉⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡎⠂⣠⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠻⣿⣿⣿⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⢿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣈⣤⣻⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠹⣿⣿⣿⣿⣉⠉⠑
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢐⣲⡝⣿⢻⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠋⠈⠓⢸⠈⠿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢧⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠤⠒⢄
⠙⠛⠛⠿⠿⣿⠈⠁⠁⠀⠑⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂

⡀⠀⢻⠀⠰⠆⠀⠀⢰⡎⠀⠀⠀⠀⠹⡀⢠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠘⠦⠤⠊⠉⠁⢀⣾⡇⠀⠹⡄⠹⠀⠐⠐⢣⠀⠀⠀⣰⠀⠈⠁⠘⣟
⠈⠉⠀⠳⡆⠀⡀⠀⢸⡅⣀⡀⠲⣤⣄⡑⠎⢠⡴⠇⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣅⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣷⠐⠀⠱⠀⠈⢀⠀⢻⡌⠀⠀⠃⠉⠉⠁⠘⣿⡀
⠙⠂⠀⠀⢸⠀⠘⢀⡏⠀⠉⠙⠷⠛⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠙⠳⣌⠁⢈⡃⠀⢸⠆⠶⣶⠆⠀⢠⢁
⠈⠉⢩⡗⢾⣦⣤⣬⣗⣒⣀⣀⣀⣠⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡀⢀⣀⡀⠉⠈⡇⢀⣴⠀⠀⢘⡧⠀⠘⡀
⠀⢠⣾⠀⠀⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢀⣶⣿⣿⡏⠀⠈⠉⢹⡆⢸⡇
⠆⠰⡏⠀⠀⢸⡇⡹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⡤⠀⠐⢿⣿⡗
⡈⢀⡀⠠⠶⠎⢧⣇⣀⣈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠴⣿⡁⠈⢲⡆⢼⡇
⣧⢸⣧⣽⣶⣶⣾⣿⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠅⢿⣍⠸⠘⣧⣤⣇
⣏⣾⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣷⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⡧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⡌⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⣿⡇
⣿⢟⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢻⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⡟⠸⣿⡇
⢻⠘⣧⣰⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠘⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠀⠘⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢶⡸⠀⣿⡇
⣼⠀⢹⡟⠉⠛⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠿⣿⣇⣀⣀⣘⣿⡇⢀⢀⡿⢿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⡴⠛⠉⢻⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡘⢃⠀⢹⡇
⡟⠀⠀⠉⠉⢺⠏⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢤⡀⢿⣇⡀⠈⠙⠻⣿⠵⠋⠀⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⡁⠠⢄⣶⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡿⠋⠀⣸⠇
⢇⠀⠀⢺⢀⣏⢰⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠳⠶⠶⣶⣶⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⢿⣟⠒⠚⠋⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠶⣤⡀⠠⣾⢀
⡌⠁⠀⢘⣀⡿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠙⠳⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣧⢠⣼⡰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡅⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⡆⠀⠀⠁⡤⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠇⠀⢀⠌⠁⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢢⡄
⡈⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⣿⣿⣿⡏⠸⠛⢦
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⢼⣿⣿⣿⡾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⠿⣻⣿⣿⡀⠘⡇⠈⠦
⠀⣆⠀⠧⠀⠀⠀⢸⡌⡣⢑⣾⣿⣿⣿⠪⢔⢝⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡾⠡⠀⠀⢻⣿⡏⠙⢶⡇⢹⡄⣇⠀⠀⢀⡼
⠀⠋⠀⢀⡀⠀⠀⣿⠛⣱⠞⠁⢹⣿⣿⣰⠞⣡⠜⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡠⢋⡞⠀⣈⢘⠃⣿⠁⠀⠀⢻⢿⣿⠋⠀⣠⣿⣀
⢰⡅⠀⢈⣅⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠈⣿⡇⢧⢊⠕⡡⢻⡧⢝⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡡⠋⢀⠝⡡⠚⠀⡿⠀⠀⠀⡘⢾⠏⢀⠎⣰⠉⠙
⣏⣠⠔⠉⠹⣄⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠘⠁⢊⢔⣽⣫⠒⡡⢀⠝⢢⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⡣⢚⡤⠠⣡⠞⠅⡏⠀⠃⠀⠀⠀⣹⠂⡔⢡⠘⡗
⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢬⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠋⠉⠈⠿⣟⡫⢚⠡⡊⠑⡩⢉⢉⠝⡫⠚⡡⢊⢄⣽⣶⠟⣄⡠⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠊⠀⢁⣶⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠔⡡⢊⠵⢊⢔⠔⡡⠊⡠⢊⠔⠁⠈⢉⡴⡿⢛⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣼⠇⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢧⠀⠀⠈⠣⣄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣪⠔⡡⢚⠕⡡⠊⣠⠊⠀⠄⡠⢂⠔⡡⢎⣵⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⣠⢰⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⣦⣈⣳⣤⣿⣷⣄⢀⣆⠁⠀⣠⠶⣣⠆
⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣤⣤⡀⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠈⠁
⠘⢿⣿⣿⣷⡄⢤⣀⠀⠀⠈⠛⠽⠿⣿⣿⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣼⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀
⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⢾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣏⠀⠀⠉⣩⠟⠋⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠁⠀⢀⣰⡿⣠⣶⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⣿⢿⣷⣿⠋⠀⢰⢃⣴⣠⣶⣷⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢄⡀⢻⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣁⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠘⣡⠟⢸⣥⡄⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣄⣴⡆⠛⠛⠿⣿⡿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣼⣁⣠⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣏⣠⠘⠉⠳⠋⢸⣿⣿⣿⡏⢩⣯⡯⠉⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣾⡇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢩⣿⡿⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠛⠛⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡤⠬⠥⢤⠤⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠒⣾⣷⡈⡆⠀⠀⠀⠀⣼⢣⣾⣠⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⠿⣦⠀⢰⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠉⢻⣆⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣿⣿⡛⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⢼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡜⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣧⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⡠⢾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣾⢀⣴⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠓⠂⠉⠀⢻⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⣐⢻⣿⣿⣾⣥⡂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡽⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣥⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢡⣌⠿⠆⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠏
⠀⠀⣘⣅⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡶⣂⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠉⠀⠚⣿⠃⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⠀⠛
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣽⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉
⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣶⡄⠉⠙⠟⠛⠃⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⡿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠞⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣎⡢⠼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣾⣿⣿⣦⣿⣷⡀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢖⣥⡾⣡⢎⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣾⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢯⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⡏⠛⠋⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣼⣿⣿⣿⣟⣀⣀⣀⣄⣤⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣉⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⣽⣎⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇