Abortion Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋⠉⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠘⠛⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠙⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⣴⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢦⡀⢠⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠝⠛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣻⣥⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⢹⣯⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⡄⢠⣾⣿⡿⠟⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠛⢿⣿⣽⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⠟⠀⠦⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⣠⠞⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠙⠛⠶⣏⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣴⡀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⣀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡸⣏⣹⠟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢸⡄⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⣿⢿⣿⠘⣧⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡇⠀⠘⠛⢿⣧⡈⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⣸⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⡀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠈⠟⠋⠀⣴⠳⢦⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣠⠿⣦⣀⢀⡤⠞⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠙⢦⡀⠉⠋⠁⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠙⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠉⠉⠉⠉⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠒⢤⡀⢀⠤⠒⠲⡆⢄⡀
⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠆⠀⢀⠔⢁⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡀⠀⠀⢠⠃⢀⡠⠄⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠑⡀
⠘⠿⣿⣿⣿⣄⠀⣴⣁⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣀⠤⠤⠃⠸⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈⡆⠀⠀⢀⣀⠠⠔⠁⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⡶⠂⠀⠁⠀⠑⠤⡀⠤⠜⢣⡜⠢⢄⡀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠣⢀⠀⡀⠜⢂⡴⠥⣀⠀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠈⠻⢿⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠒⠁⡅⡀⠇⠪⠛⢡⠃⠀⠀⠣⡀⠀⡀⠀⠔⠁⡁⡐⡒⠭⠞⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠑⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⠒⠤⠄⠀⠜⢇⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠘⠢⠄⣀⣀⡸⢇⠀⡰⣃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⠀⠀⠈⠉⢁⡸⢷⡓⢍⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⢈⡽⠙⢍⣓⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢍⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠁⠀⠀⠘⠤⠂

⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣯⣿⡭⠧⠻⠿⠾⠯⠿⡇⠤⢿⣿⣿⣿⣧⡎⠳⣵⢊⡼⢉⢍⠍⠍⠉⠉⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⢜⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢉⡂⣡⢈
⣟⣛⣋⢉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣍⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⢃⠃⠀⠈⠀⠚⠁⣰
⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠀⣦⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡏⠱⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠀⠄⠀⠀⢀⣼⣿
⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣇⠀⢸⢀⡇⣿⣿⣿⣿⣟⠃⣴⣿⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⡷⡟⢿⣇⢸⣦⡇⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠠⠃⡐⠁⣀⣫⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠁⣿⢿⣤⣾⣿⣷⣿⣇⣀⡀⣽⣿⣟⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣣⣤⡌⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢍⣀⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡝⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣭⣿⣿⣻⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⣷⡌⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠽⠼⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣤⣤⡄⢠⣀⣀⣀⣠⣴⣊⣁⣀⡀⠈⠓⠀⢻⣿⣿⢼⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠁⠀⡀⣰⣄⠸⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡄⠀⢰⡴⡼⡐⣰⣔⠀⡦⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠆⡀⣺⣿⣿⣭⣆⣹⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⢛⣿⣯⢄⣿⣿⣿⣿
⣸⣟⣧⠀⠀⠇⠃⠁⠁⠀⡀⡠⠀⠀⢀⠆⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣾⣿⢿⣽⣿⣿⡇⢉⣾⣏⡓⢸⣿⣿⣯⣽
⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠑⠉⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣤⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠂⡀⡤⠀⡜⣀⠴⡐⠜⠄⠓⠀⢸⣧⣭⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣽⣯⢝⢿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣌⣱⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣇⠸⠑⠓⠂⠉⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡆⡆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠸⣿⠘⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⡇
⣸⣿⣿⣿⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⢈⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠿⠿⣉⠓⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠸⣟⢻
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⠟⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣾⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣾⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠣⣹⣿
⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠊⣾⡿⢉⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣾⣿⣿⣋⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣾⣿
⣿⣯⡄⠀⢙⢻⣿⣾⣿⣿⣿⢿⡇⣨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢌⡿
⣿⣿⣿⡦⣥⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣧⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⡇⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⢿
⢿⠛⡈⢰⠈⠁⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣛⠛
⣷⣿⣧⣾⣿⠃⣾⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠻⣿⠻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣨⣯⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣧⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠟⠻
⣿⣿⡿⡿⠿⢷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠋⠉⠉⠻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢰⠃⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢃⡶⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣾⣯⣥⣄⠀⣤⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣯⣙⣁⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣄⠀⠈⠻⡿⢇⠿⠃⠈⠋⢁⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⢣⢸⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣀⣿⠀⣠⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠇⠘⠤⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣕⣯⣭⣭⣭⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢸⡄⠀⢰⣶⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣈⠉⢱⣾⣿⡿⣍⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⡟⠀⢂⢸⣿⢿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣼⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠁⠘⢩⣿⣿⡾⠛⢿⣿⠀⢙⠉⠰⠿⣾⣖⣁⢋⠩⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢘⣧⢀⣺⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⡀⠀⢀⣼⠀⠀⢸⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢸⣿⣿⡿⡷⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠁⠀⠳⣦⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢺⣉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢻⡀⢸⣿⠿⠿⢿⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⢻⣧⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⢿⡇⢸⣿⠗⢚⠂⠓⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡾⠀⣟⣀⡰⠟⠀⠠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⠁⢰⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣬⣁⠈⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⢿⣶⣄⡙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠈⠉⠛⠳⢾⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣻⣧⣾⣿⣿⣦⠔⠋⠉⠛⠲⠤⣀⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠉⠛⠳⡞⠁⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣀⠀⠙⠦⠤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⡄⠀⢆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡇⢸⡇⢸⡇⢸⡇⠈⠈⠈⠀⠅⠀⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡐⠒⠒⢂⠘⠂⠒⠀⠘⢸⡇⢸⡇⢸⡇⡘⣧⡆⠈⢀⣀⡀⠢⠐⠀⠒⠀⠂⡀⠐
⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⢸⠀⡸⠀⡸⠁⠸⠇⢸⡇⣸⠇⠂⠄⢃⡄⠆⠠⠀⠐⠂⠀⠈⠀⢀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠀⠐⠀⠀⠀⡂⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠐⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⣀⣈⠉⡂⠊⢀⣀⠛⣂⣀⢃⣶⣶⣆⠀⢀⣀⣠⣄⡠⠆⠀⠃⢰⠀⣼⠿⠆⠐⠀⠄⠒⠂⠑⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠘⠋⠉⢹⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡇⣇⠀⠠⡤⠐⡒⠛⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠏⡁⢠⢹⣿⣇⠀⠀⢰⣦⣀⣀⣤⡾⠀⠰⣪⡴⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⢶⣿⣿⣿⣿⠟⠁⡀⢰⠿⠁⠀⢠
⣠⣤⣄⠀⣠⣤⣄⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⠈⠀⣼⣿⡇⠀⢠⣿⡿⠿⠋⠀⣼⣇⣴⡇⠄⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣀⣠⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣼⣿⡙⠋⠀⠀⠈⠓⠤⡀
⠟⢉⣽⣿⣧⣈⠽⠁⠀⣴⣄⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠳⢦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠉⠈⠉⠻⣾⠉⠈⠹⣆⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢼⣇⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢀⡾⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠹⣦⣤⡄⢻⡏⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠄⠀⠀⣿⠈⢷⡄⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠹⣆⠀⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢁⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢠⡟⠁⠀⠉⢳⡄⠀⢸⡆⠘⠷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣾⠁⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⢷⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢿⣀⣁⣀⣴⠟⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠈⠙⢳⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⣤⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣤⣤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠛⠋⠛⢶⠂⡀⠀⠙⠿⣿⣿⠁⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢤⣾⣿⣿⣼⣿⠁⢘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣶⡷⠀⠰⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⡿⠋⠈⣿⣃⠀⣸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣶⣄⠀⠙⠟⠋⠀⣠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡀⢀⣾⣿⢲⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣄⠀⢀⡴⠁⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠗⠛⠻⡿⣷⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠋⠀⠉⠉⣼⡄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡼⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣿⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⢀⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡤⠄⠐⠒⠶⣛⡷
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣀⣀⣴⣟⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣲⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣺⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣼⣿⢰⣟⣛⡃⣿⠛⢳⡆⣿⢠⡾⠛⠳⠀⣴⢿⡆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢻⠏⣿⠸⣯⣭⡅⣿⣤⡾⠃⢿⠘⢷⣤⡶⢰⡿⠾⢿⠼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⣿⢸⣏⣹⡇⣾⠋⠙⣷⣰⡟⠉⠛⢸⣯⣭⡁⣿⠉⢻⡆⣿⠀⢸⡇⢸⣏⣹⡆⣿⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠀⠸⠏⠹⠆⠙⠷⠶⠟⠈⠳⠶⠞⠸⠷⠶⠆⠿⠶⠞⠁⠻⠶⠾⠃⠸⠏⠻⠄⠿⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⢋⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⢉⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢁⣤⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⣶⡿⢷⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣥⣴⠿⠿⠶⠶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠈⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣶⣤⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⢀⣿⠾⠃⠀⠀⣶⠀⠀⣄⠀⠀⢠⣾⣤⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⡀⠶⠞⠋⠹⡟⠁⠀⠀⠙⢻⣏⣠⣴⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢻⣆⣀⣀⣠⣧⣄⣀⣀⣴⡟⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠉⠉⠉⠻⣆⠰⠟⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣀⣘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣉⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⣀⣀⣠⣴⡋⠀⠀⢀⣿⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⢴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢾⣇⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠛⢶⣾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠶⠶⠶⠶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⠀⣿⠀⢠⣿⠀⠐⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣆⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣠⣴⠶⠛⠋⠁⠀⣀⡀⢀⣠⡾⠃⢠⡄⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠀⣿⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇⠀⠀⣸⠏⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣀⣀⣀⡀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠶⠶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡶⠶⠆⠀⠀⠹⣧⣀⣀⣤⡶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⣉⣉⣉⣁⣀⣿⣦⣤⣴⠟⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠸⠇
⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡘⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⢰⣷⣾⣿⣿⠇⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠉⠋⠽⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⣶⠊⠀⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠙⠟⠁⠾⠃⠚⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣴⡌⣉⡋⠻⢷⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣶⡾⠁⢙⣿⣿⣿⣿⣻⡶⠞⢻⠋⠀⣠⣿⠀⡟⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠠⠿⢻⡤⠞⣹⣿⠿⠿⠃⠠⠁⠀⠀⢀⣸⠽⠁⢠⠀⡄⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣷⣦⣀⠀⠀⠜⠁⠰⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠁⣠⣴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣚⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢋⡟⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣴⠋⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢴⡆⣠⣷⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡶⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠘⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣷⣦⣤⠸⠗⠂⠀⣿⣿⣿⡆
⣿⣶⣤⣇⣠⠊⠀⠀⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣄⠤⣀⣀⡆⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣰⣶⣿⣥⣾⡇
⣿⣿⢿⣿⣉⠀⠁⡉⢻⣿⣿⣿⡇⠈⠀⢰⣖⣠⣶⣿⣤⣷⣶⣾⠟⣁⠙⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠤
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠷⠶⠘⣿⣟⡿⠁⠀⢀⣿⠁⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⢀⠿⠃⢹⣿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣻⣿⠁⠀⠀⣰⡿⡟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠈⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⠘⣷⠶⠰⠤⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⡾⣦⣾⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣿⡧⠁⠀⠀⣼⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠙⠛⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠶⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠋⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠶⠚⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠀⢸⠿⢿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛

⢰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠶⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸
⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢸⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⢸⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡰⠻⣥⣤⡤⠶⠃⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣞⡋⠁
⢸⠀⠀⢻⠿⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⣠⣴⠿⠿⠿⠇⢀⢔⠒⠂⠀⡐⠚⠉⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠘⠻⢦⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣻⣿⢈⣸
⢸⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢷⣄⣀⣴⠟⠘⠁⠀⠀⠙⠂⢠⡀⠀⠀⠀⢣⡀⢀⣴⠾⠛⠂⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⠈⣼⣿
⢸⣤⣴⡞⠁⠀⢻⣿⣿⡛⠁⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠉⣀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡛⠳⠤⣤⣾⣿⡂⢀⣸⣿⣷⡿⢦⠀⢷⣶⡶⠿⢹⣶⣴⡿⢿
⢸⡿⠋⢣⣀⣤⣾⣿⣎⠛⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢛⣛⣛⠒⠀⠀⣠⣾⣿⡽⣿⣿⣿⡀⠺⢿⣿⣶⢿⡟⣏⡿⢻⡆⠀⠀⠈⠙⣿⣾⣿⣿⣿⣗⢸
⢸⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢰⡸⢿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢩⡿⠻⣿⣿⣿⣼⠃⠀⠀⠀⢸⡟⢿⣟⣿⣿⣿⣻
⢸⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣄⠘⢿⣿⡏⠉⠹⣧⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣯⡄⠀⢾⣿⠀⣿⣻⣿⣿⠀⠀⢠⣤⣿⣅⣠⣿⣿⣿⡿⢿
⢸⡾⢿⢹⣿⣿⣿⡟⠙⠛⠋⣿⡆⠀⠀⣤⣿⣶⣾⣧⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣸⣿⡗⢿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢸⡇⢸
⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠸⣧⣴⡧⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣾⣿⠛⣀⠀⣀⣈⠉⠛⣻⣿⢿⣿⠇⢸
⢸⣷⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⠛⠿⣷⣦⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⡿⠃⠈⣿⡿⠿⣿⣿⣸⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣯⢀⣴⡿⢋⣼⣿
⢸⠁⠀⣿⣿⠛⢿⣿⣦⡿⠃⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣄⣀⣭⣦⣿⠋⠻⣿⣿⣷⡟⢸⣿⠀⠚⣻⡟
⢸⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠙⢿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡏⠀⠀⣼⣿⠁⠙⠿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢹⣿⡿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣶⣿⡆⠀⠘⣿⣄
⢸⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣜⣿⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡿⣿⣏⣠⡀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣷⣀⡀⠈⠿⣶
⢸⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠞⢿⣿⣧⡀⠀⣴⣮⣿⣿⣦⣄⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⢿⣿⣿⣿⣷⡀⢸⣿⠘⣿⣿⣿⣏⢻⣷⢀⣿
⢸⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣷⣼⣿⡟⠛⠛⠛⣿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣾⣷⣼⣋⣤⡿⢿⡿⣿⡼⣏⠈⠉
⢸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⠀⠙⠛⢹⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣬⡾⣏⠁⢀⣾⣷⣿⣿⣷⡇
⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠘⣿⣿⠖⣦⠋⣠⣿⡿⢋⣉⠁⣿⣇
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣮⢷⣴⣻⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿
⠸⠦⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠼⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠦⠤⠤⠤⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠷⠶⠿⠤⠤⠿⠿⠴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣋⠄⠙⠛⠀⠀⠢⠀⡀⠳⣌⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠃⠙⠂⣀⠀⠀⠈⠑⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡼⠃⠀⠘⠤⡀⣀⡀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢺⣡⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠒⠉⠺⢄⡀⠀⢀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡢⠀⢃⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢁⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠁⣴⣪⠄⠀⡲⣤⢧⠄⠛⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢸⠆⠁⠀⠈⠀⠆⠀⢸⡄⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠸⠦⡈⠉⠙⠓⠐⠓⢶⣞⠛⢻⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠄⠸⣮⢲⠐⠀⠠⠀⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣧⡀⠀⢐⡀⠀⠁⠤⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⡬⠀⠄⠀⡆⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢽⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠐⠀⠘⠠⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠙⣸⠋⠀⠀⠉⣷⠀⠀⠀⠘⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣄⠀⠀⠨⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡥⢀⣔⡸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠄⠐⠀⠹⠗⡜⠢⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣾⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠈⠀⢖⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣆⠘⠀⢈⣍⡿⢄⠳⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢠⡹⠃⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠊⠁⠀⠈⢣⢺⡴⠀⣲⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢳⡎⠷⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠰⠄⣀⡤⠤⠤⠐⢒⡂⠤⠤⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢜⡆⣀⡌⠀⠀⣠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠓⠦⠥⠤⠤⠖⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢤⡀⢀⣠⣤⣤⣤⡙⢷⡄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⢀⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠻⣆⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⠏⠀⢰⡟⠛⢶⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢹⡆⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠛⠶⢦⣄⣀⣾⠁⠀⣸⣇⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠉⢿⡀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⢶⣤⣀⣀⣤⣤⠼⠿⠿⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡷⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠶⢾⡟⠛⠉⠉⠁⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠴⠶⠖⠛⣻⠟⠙⠻⠦⣤⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢻⡟⠛⠉⠉⢡⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣠⣴⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣧⠀⡗⢲⣠⠒⢦⢰⠂⢛⠀⡄⡖⢲⢰⠖⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠓⠊⠈⠓⠃⠘⠀⠘⠀⠁⠓⠊⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠠⠀⢰⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠁⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠟⠐⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⡀⠂⠀⠠⣅⠀⠀⠢⢀⠀⠀⠀⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠖⢌⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠤⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡉⠃⠉⢈⢦⣤⡀⣀⠈⠁⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠇⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡠⡀⠈⠉⠐⡆⠀⠒⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠉⠉⠁⠢⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠾⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡴⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⠙⠼⠛⣹⡿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋
⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⠃⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠛⠂⠀⠐⠂
⣿⣟⣻⡿⠿⠿⠿⢻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠴⠤⢤⣄⣀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⢠⡄⠀⡾⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢼⣿⡷⣼⣥⣀⢷⡀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⣴⢿⡄⠀⢈⡷⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠉⠋⠁⠀⣾⠁⠀⠀⢀⣙⠶⢞⡧⠀⣿⠀⢀⣀⡀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⢀⣀⣈⣹⡷⣤⣿⣍⠳⠟⣡⡶⢀⡶⠋⠉⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠹⣯⣉⣥⡦⠈⣿⠉⠛⠞⠋⢀⢸⡇⠨⡿⡇⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠉⠀⣧⠀⠉⠀⠀⣀⡴⢋⡌⠻⣦⣤⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡙⠳⠶⠶⠛⢉⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋




⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠂⡂⠢⡄⠀⠐⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢉⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⡀⠀⡷⠁⠀⡔⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠠⠁⠀⠀⠉⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡐⠒⠶⢆⠀⠈⠌⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⡀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⡠⢠⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⣀⠀⡇⠈⠒⠉⡇⠢⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠀⢀⠄⢀⠬⡉⠐⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠉⠁⢠⡔⠁⠈⡆
⠀⠀⢠⠁⠀⠳⣇⠀⠀⣜⠄⠀⠑⠠⠄⢰⠋⠑⢄⠁⠰⠁⠀⠈⠒⠒⠒⠒⡄⢀⠅⠀⠤⣱⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠐⠒⡄
⠀⠐⣅⠀⠀⠀⢘⣤⡜⠁⠀⠀⠀⢄⢀⡴⠀⠀⠀⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠑⠄⠀⠀⠀⠙⡞⠛⡦⠤⠤⣐⠒⠁
⠀⠀⠈⣉⠁⠖⠚⠦⠿⢤⡀⢀⣀⡎⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠌⠀⢀⣠⡖⠁⠠⠀⣌⠀⠀⣀⠄⠛⡖⢇⠀⠀⠀⢈⠆
⠀⠐⢅⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠂⠤⠀⣀⢠⠖⠛⢢⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡎⡠⠊⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢰⠀⠀⠀⣀⠸⣀⠄⠐⠀⠀⠀⠚⢦⣠⠜⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⢳⠁⢀⡠⠤⣄⢸⠈⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠈⠒⠪⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢄⠀⠀⡫⠀⠀⠘⢻⠏⢀⠄⠀⣧⠀⢠
⠀⠀⠀⣤⠖⠁⠀⠀⡀⠤⡀⠀⢩⠑⡄⠀⠀⠀⡰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠉⠐⠁⠀⡀⠀⢘⠀⠈⠂⢀⠇⢀⠯⢀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠢⠔⠃⠀⠡⢀⡀⠔⠁⠁⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠜⠀⢀⠞⠉⠉⠑⡜⡄⠀⢄⠀⡰⠁⠀⢨
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⡂⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠄⢠⠀⠀⠂⠰⡁⠀⠀⠑⢆⠀⣄⠀⠀⣀⠀⠆⠘⣦⡀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠐⠈⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢀⠜⠌⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠆⢛⠀⢊⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⠊⡌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢆⠈⢆⣀⠎⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⠁⢰⠀⠀⡔⠉⡂⢀⠀⣶⠀⠀⠀⠂⠈⢆⠀⠁⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠈⠉⠀⠄⠀⠁⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠑⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠋⣁⣤⣴⣶⣶⣶⣷⣶⣶⠦⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣶⣾⣿⣶⣦⡈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠈⠻⣿⣷⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃⣰⣷⣄⠈⠻⣿⠁⢠⡈⢻⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⢸⣷⣀⠙⠻⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⡄⠸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣷⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⣁⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠋⣀⣤⣤⣄⣀⡉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢹⣿⡇⢸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠀⢿⡇⢸⣿⠁⣄⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣴⣿⣍⠙⢿⣿⡿⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡈⢁⣼⠇⢰⣿⣿⣦⣈⠙⠛⠛⠛⠛⢁⣤⣾⡟⠻⣿⣷⣄⠙⢀⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⣿⣦⣈⠉⠠⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣷⣶⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣷⣿⣿⠋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣷⣦⣈⠙⠻⠿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠟⠋⣁⣴⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠙⠿⣿⣿⣄⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣰⣿⣿⠿⠋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣻⡽⠉⠁⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣻⣿⣿⡿⣿⡵⢖⠛⢛⡉⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣋⣴⣾⣿⣟⣽⣞⡁⠀⣩⠾⠛⠹⣤⢖⡀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣴⢾⠿⠗⢗⣩⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣿⡴⣃⣀⣸⣇⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣋⣠⣼⣿⠋⠚⣽⣷⣿⣿⠿⣫⣷⠆⣀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠚⠟⠛⢉⣴⣩⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⡿⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⢏⣯⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⠟⠻⠛⣉⡷⠞⣹⣿⣯⣄⣀⣤⠀⠃⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⡠⠞⠁⢰⣿⠟⠁⠀⠈⣻⡍⠤⠤⠔⠀⠚⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⣴⠒⠋⠉⢹⠄⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⣾⠉⠉⠉⠠⡀⠈⢣⡀⠀⢸⣤⣼⡿⠿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠈⢏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠠⠈⢻⣄⠘⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠙⣷⣀⠀⠀⠐⠀⠹⣆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢫⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⢈⣧⡴⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⣠⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⣰⠟⠋⠳⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠀⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣿⣿⣿⠟⠉⣷⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠠⠤⠒⠒⠛⠛⠒⠛⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⢠⢒⡆⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠓⢶⡄⠀⠀⡀⢧⠀⢀⣨⣿⣟⡛⠊⠙⡿⠛⠛⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣀⣄⣀⠀⢀⣹⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠁⠉⠉⠙⢧⣴⠋⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠭⠍⢉⣉⣙⣛⣛⡛⠛⠻⠿⠟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠛⢦⡴⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣿⡶⠶⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣦⣤⠶⣲⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡿⢀⣴⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣴⠟⠁⣼⡿⠇⠀⢸⡾⠷⣄⠀⠤⠖⠊⣡⣾⠷⠛⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠉⠀⢰⣤⣍⠁⠀⢻⣄⣠⣴⣾⣏⡀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⣿⠁⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⣿⢻⣿⢏⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⡿⠿⠿⡿⢟⣛⡻⢿⠿⠿⢿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡟⡀⠀⠉⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⡆⠀⠀⠸⣿⡿⠇⠀⠀⢸⣿⡄⣾⡏⠶⠖⠂⠀⠀⠂⠶⠙⣿⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⢨⡭⠂⠀⣠⠀⠐⢬⣁⢻⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠋⠴⣪⢅⣼⣿⣷⡀⢕⠶⢘⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣇⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⣺⠂⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⠃⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⢸⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠟
⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⠀⡀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⢧⠀⠀⢰⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣰⠻⡄⠈⣦⢀⡎⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢀⡇
⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⢠⠏⠀⢹⡀⢸⡾⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⠀⢸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡏⠘⠀⠀⠀⡇⢸⣷⠀⠀⢸⠇⠀⠉⠀⡤⠠⡄
⠀⠸⠀⠘⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠃⠛⠁

⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠊⠉⠉⠈⠉⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠒⠒⠤⡀⢀⠤⠒⠒⡖⠤⡀
⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠂⠀⢠⠊⡠⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢆⠀⠀⢀⠊⠀⡠⠤⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠘
⠈⠻⣿⣿⣿⣄⢀⣮⣀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢀⠤⠤⠚⠀⠆⠀⢸⠀⡎⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠠⠤⠔⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠖⠀⢸⠀⠀⠑⢄⠠⠴⢋⢦⠋⠢⢄⡀⡀⠐⠀⠈⡄⠐⠤⡀⠤⠼⢣⡴⠃⢄⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢙⠿⢾⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠸⡀⠐⠉⠠⢠⢹⠙⠚⠁⡆⠀⠀⠘⢄⠀⢇⠀⠒⠁⠇⣄⡏⠪⠋⢡⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⡦⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⠑⠢⣤⠄⠓⡄⢀⠜⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠑⠢⠤⣤⠄⠣⣀⣔⡡⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⠀⢀⣀⠩⠙⢏⡫⠬⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⣀⠔⠉⢣⢅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣶⣦⣄⡈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⡀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠀⠉⠙⢷⡄⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢠⡾⠻⣦⡀⢁⡴⣤⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢀⡿⠁⠀⠈⠃⠘⣧⠹⢧⣄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢀⣤⠶⢶⣿⣥⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠁⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠸⣧⠀⣾⠁⣠⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠹⣆⣿⢀⡿⠙⢷⣄⡀⠀⠀⣀⣴⠟⡀⠘⢷⣄⣰⠏⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⢷⡀⠻⣧⣾⠁⠀⠀⢉⠛⠛⠛⠉⡁⠀⠻⣦⡀⠙⠋⢀⡾⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣼⡇⠈⠻⣦⡀⠙⠳⣦⣤⣽⡁⠀⠀⢈⣯⣤⣴⠞⠋⢀⣴⠟⠁⢸⣧⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠈⣻⡶⣤⣈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣁⣤⢶⣟⠁⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢀⣴⠏⠀⠀⠉⠛⠛⣧⡀⢀⣼⠛⠛⠉⠀⠀⠹⣦⡀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⣁⡤⠶⠶⢤⣠⡴⠶⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⢸⠆⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠐⠿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⣀⡼⢻⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⡾⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡀⠻⠶⡆⢻⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡇⠀⠳⣄⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠂⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⢠⡖⠛⠳⣦⠀⢸⡇⠠⣄⡀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⡾⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣼⣦⠀⠀⣸⠀⠈⣧⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢷⠀⢷⣄⣠⡴⠋⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠄⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠈⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⣀⣻⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣠⣿⠄⣿⣛⡃⢸⡟⠻⣦⠘⣿⠁⣴⠛⠛⠀⣸⢿⡄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠋⠽⠇⠿⠤⠄⠸⠧⠴⠏⠠⠿⠄⠻⢦⡴⠰⠟⠛⠷⠸⠧⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣿⠐⣟⣻⡇⢰⡟⠙⣷⢠⡟⠉⠓⢸⣏⣉⢸⣟⠙⣷⠀⣿⠀⣿⠀⣿⣙⡷⢸⣿⣙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠉⠁⠘⠯⠙⠧⠘⠷⡴⠟⠘⠷⣤⠆⠸⠧⠤⠸⠷⠴⠟⠀⠿⡤⠟⠀⠿⠙⠷⠸⠷⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣛⣉⣉⣉⣛⣳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢭⣭⣅⣀⣈⣭⡭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣉⣿⠀⠀⣀⣼⣟⣿⣀⠀⠀⣸⣍⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠉⠁⠹⠀⠏⠀⠀⠀⠘⠃⠾⠁⠉⠁⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢰⠒⢢⡔⡖⠘⠛⠃⠙⠈⠃⠒⠒⠦⠤⠄⣄⠸⠇⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⣼⠓⠚⣆⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⢶⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣛⣛⣛⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣟⣻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣀⣀⣴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣛⣉⣉⣉⣙⠓⠶⣍⡀
⠀⠈⠉⠉⠛⠶⠶⠶⠶⢿⠉⠉⠛⠀⠀⢀⣟⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣡⠖⢋⣩⡤⠤⢤⣍⣙⠲⣄⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠦⣄⠀⢀⡞⠉⡇⣿⠀⠀⠀⣀⣞⣁⡞⠁⠞⣩⠶⠚⠛⠓⠲⣍⠳⠈⢳⣄⣳⣄
⠀⣀⠀⢻⡼⡇⠀⢸⣥⣤⣤⣤⣿⠀⠸⣇⣘⠃⠈⣧⠀⢸⡏⠉⡿⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢻⡉⠉
⣼⣉⡇⠘⠶⠏⠀⢸⠶⠶⠶⠶⢾⠀⠀⣿⣹⠳⠞⠁⠀⢸⡇⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡇
⢫⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⣠⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣧⠀⠈⢧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣼⠃⠀⣸⣃⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠖⠒⠛⢯⣩⠟⠓⠒⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠙⢦⠀⢸⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⡇⠀⣰⠋⢉⡏
⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡆⢦⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠈⠳⢦⣀⣿⠠⠀⠄⢹⣁⣤⠞⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⡆⣿⣬⡇⠀⠹⣆⠀⣠⠞⠈⢳⡄⠀⣉⣿⣀⣀⣀⣸⣉⡀⢀⡞⠉
⣀⣀⣰⣇⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣶⣶⣃⣿⣀⣇⣀⣀⣈⣛⣁⣀⣀⣘⣓⣺⣯⣬⣥⣭⣭⣥⣭⣷⣚⣃⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣑⡟⢐⠌⢠⠅⣡⡔⠓⠁⠤⡶⢹⠌⠛⠷⠈⢿⠏⢰⢋⣿⡐⢆⡁⣠⢐⡀⡄⡂⣺⣿⣮⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠠⠞⠡⢞⣳⠖⠚⣛⡘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⠞⠀⢀⠀⢨⠅⣀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠉⠋⠀⠈⢿⣜⠄⠂⠩⠴⢲⣆⢩⠄⢻⣦⢀⠀⠀⠀⠀⠺⣷⣚⠅⡖⡈⡤⠀⠋⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣿⣀⠠⢠⡀⠀⢀⣠⣿⡬⢔⠃⠀⠃⡒⡂⠄⠘⣧⢀⡁⠀⠀⠀⣘⡇⠨⠀⠄⠀⡃⡈⢃⣀⣿⣁
⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣺⣥⡆⢤⣴⣿⣯⠉⠐⢂⡃⠤⠅⠀⠀⡹⣤⣀⣀⠀⠀⣸⢇⡐⠄⠀⠀⠉⠄⠒⠹⣿⣬⠃
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⡤⠀⠓⡐⣈⢈⠍⠁⠹⡿⡛⡛⣋⠁⠀⢂⡁⠀⠀⡲⣿⡄⡀⣿⣷⣀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⠟⢿⣿⠻⣿⣿⣷⣈⠉⠠⢤⠀⢀⣀⠛⠀⠹⣴⣿⣽⡧⢠⠀⡀⠼⠀⠋⠄⣀⠀⢿⡦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠁⠼⠉⠀⠉⢿⣿⣖⣃⠀⠨⡥⢀⠂⠒⡀⡀⢻⣿⣿⠃⠈⡐⠐⠀⡀⠀⠠⠀⠂⠸⣿⠊⢁⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⢚⡀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠐⠙⠀⡀⠀⢿⣷⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣼⣿⡄⣠⣁⠀⠂⠤⠂⠄⠀⠀⠈⠷⠡⠃⢀⠈⠧⢠⣀⣨⡤⢐⠂⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠁⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣗⣋⢣⠈⠬⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠉⠌⠀⢀⣂⠁⠁⠘⠏⠉⠐⣃⣼⣿⡛⣻⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣄⣟⢾⡪⠉⣿⣿⠘⣻⠴⡉⠀⢠⡒⡐⠴⠁⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣥⣖⣶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣦⣿⣿⡀⠉⠀⠀⠘⠐⠘⠋⢠⠖⢉⠠⢄⣠⣾⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠖⠂⠀⠂⢀⡐⢀⣵⠑⠂⠀⢰⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣤⣤⡀⠀⢠⣴⣿⢟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢻⣿⡿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣀⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⢀⡀⠀⢃⡤⢀⠀⠤⢴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⡇⠀⠀⠐⡀⢳⠠⢹⣿⡇⠀⠘⣾⣾⣿⣼⡝⢰⣶⡶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⢠⣄⣠⣀⣀⣤⣬⣿⣇⠀⠛⠂⣤⡀⠻⢿⣿⣷⣶⣤⣹⣿⣿⣿⠶⡾⠃⠼⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡀⠀⠀⡀⢉⠛⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⣦⣀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠟⢿⠛⠛
⣠⡄⠀⢰⣷⡾⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢵⡀⠀⣂⣸⣀⣿⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣿
⣿⠷⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣸⡻⡏⠀⠀⣀⡀⠀⡄⢶⣶⣦⠀⠸⠿⠿⣿⢛⣿⣟⣷⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣓⣛⣿⢾
⠁⢠⣦⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣷⣶⣾⣿⣿⣸⣿⡂⠉⠃⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠉
⠀⣿⣷⠋⢠⣬⣄⣸⠀⢸⣊⣴⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣀
⣸⣿⣟⣤⣸⣿⣿⠟⣿⢻⣿⡟⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣟⢻⣦⣤⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡄⢛⣽⣿⣿⣿⣿
⠹⢩⣿⣿⣿⣿⣥⠄⢉⣪⣿⣷⣶⣿⣉⡉⠙⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣷⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣹⣿⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⣿⣿⣿⣌⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣉⢠⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣯⣭⣩⣏⢉⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣿⠍⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠛⢉⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠋⢉⣩⣭⣭⣍⣉⣹⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠘⡇⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⢴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡇⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⢰⡟⢦⣄⡀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠙⢧⣤⡀⣿⠉⠸⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠈⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⢀⡿⠘⢧⡀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣄⡀⠀⠀⢈⡿⠃⠀⠈⢻⡄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠙⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣁⣀⣀⠀⠀⢠⣯⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣤⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⠋⠀⠉⢷⡀⠸⣏⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠈⠙⠷⣼⠇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡟⠷⠀⠀⣼⠃⠀⢻⡄⠀⠀⠈⠡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⢷⡈⠻⠦⠴⠞⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠖⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⠀⠈⠻⠦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣄⣿⣀⣀⣀⣰⣏⣠⣤⠶⠞⠋⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡰⠶⠄⠺⠖⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⠠⢶⡿⠀⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⠆⠀⠀⠲⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡀⢾⣉⣴⣴⠆⠀⠀⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠺⠀⠙⢿⣿⢿⡗⠂⠤⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣅⠀⠀⠀⠢⡄⠠⠊⢹⠀⠀⢹⠄⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢠⣽⣆⠀⠀⠀⠈⢢⠀⣸⠀⣠⣸⠘⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠉⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠇⠰⠿⠛⡆⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⡴⣾⣿⣿⣿⣼⣶⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⡙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡔⣴⣿⣿⣦⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⠋⠁⣀⣑⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡜⣼⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠛⠉⠉⠻⡔⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣄⣴⠟⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣼⠁⣿⣿⣃⣀⣠⣤⣾⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠀⠀⠐⠒⠈⠻⣄⣴⠋⠉⢷⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠉⠛⠳⢦⡀⠀⠀⢀⣴⠿⢠⣿⠿⢿⡿⠛⠁⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠈⢷⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠈⠓⢤⣠⡶⠟⠛⠓⠒⠒⠶⠤⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣠⠟⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡠⠂⠓⠁⠮⣙⣖⠚⢉⡉⡉⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢤⣤⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠉⠉⠀⢰⡟⠛
⠀⠀⠀⣖⡒⠈⢉⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠧⢿⡆⡀⠀⠀⡤⠾⢥⣀⠀⢀⣀⠀⠉⠛⢤⣽⡇⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⡇⢈⡤⠋⠀⠀⠀⠴⠯⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢃⡘⠒⠦⣄⠈⠙⠷⣦⣰⣾⣿⣇⠀⢸⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⣾⣼
⠤⠤⠖⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠉⠙⠲⣄⣀⣤⣶⡾⠿⠗⠒⠂⢀⡉⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢀⣿⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠒⠛⣉⣉⣡⣤⣤⡶⠶⠛⠋⢹⣿⠀⣇⢀⣑⣦⡴⠎⠀⠈⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠒⠛⢉⣡⡤⠴⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣀⣀⣤⠤⠤⢸⠟⠀⣿⠁⠼⢻⠗⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣲⡐⡐⠀⠀⠀⠀⢻⢰⢰⠋⠉⣀⣀⣤⡤⢤⣶⣶⣶⣼⣯⠥⠄⠒⠉⠀⠀⠉⠀⣟⣠⡤⠴⠖⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠈⠛⠛⠓⠀⣀⣠⡤⣾⢸⢸⠀⠀⣀⡠⠤⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠟⠛⠋⢀⣠⣿⢸⡈⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠒⠋⠉
⠤⠀⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡤⠾⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣴⠻⡷⢶⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠻⣻⡞⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⣶⡆
⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣤⣽⣤⡀⠀⠀⢀⣶⡇⠀⠀⡀⠀⣴⣷⣾⣶⡄⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣦⣥⣴⣾⣿⣷⢦⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣻⡀⠀⢸⣿⠛⠛⠘⠙⣀⣙⣿⣿⡟⠁⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠸⢧
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠁⣿⣿⣿⡇⠁⠀⠈⢻⣇⣀⣿⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣁⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⣽⣿⣯⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠉⣩⣭⣭⣽⣿⣿⣯⣭⣭⣭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡅⣿⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠙⠉⠙⠋⠉⠋⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠛⠀⠛⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⣰⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⣠⣿⢋⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⢻⣀⡤⢀⢹⠏⠀⠄⠀⠀⢀⣼⡏⠉⠹⠉⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠃⠀⣿⣯⡄
⠀⠀⣸⣿⣿⠶⠶⠆⢹⡆⢀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠁⢡⠈⣼⡸⠀⡆⠀⠀⣿⣿⠙⠳⢾⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣶⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢠⣾⣿⢃⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢰⣾⣷⠂⠁⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣄⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠛⢻⣿⠃⠙⠈⢹⡏⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡏⢹⠀⣿⠀⠘⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠠⠾⠧⠄⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠰⠸⠐⠀⠀⠀⠇⠸⠇⠉⠀⠀⠿

⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣴⣶⠶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠇⠺⠷⠾⠿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠘⢻⠙
⠀⠀⣾⣿⢟⣷⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣄⡀⢀⣘⡿⢗⣤⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠟⣷⠆⠀⢸
⠀⠀⣸⣷⣾⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠈⠉⠀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⠀⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⢾⣿⠶⠿⠿⠿⠷⢾⡿⠆⠀⢠⢼⠦⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠀⠀⣠⣤⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣷⣦⣤⡀⠀⠈⠛⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠠⣴⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠿⠛⠛⠻⠿⣶⣄⠀⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢠⡄⠀⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⡿⢿⣦⡀⠀⠈⢁⣤⣤⡀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢿⡦⠀⢸⣯⠹⣿⡄⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠙⠿⣷⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢻⣧⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⠄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠈⣿⡀⠀⢸⣷
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢠⣶⠿⠛⠛⠻⠿⢷⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠸⣿⡀⠀⣾⡏⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⢻⣧⠀⣿⡇⠀⣾⡿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠁⢠⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⢻⣧⣿⠇⣸⡿⠀⠈⠻⢷⣦⣀⣀⢀⣀⣠⣴⡿⠋⢀⣀⠀⠘⢻⣦⣠⣿⠃⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⣿⣯⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠙⠿⠁⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠹⣷⣄⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣹⣿⠦⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⣿⡇
⠲⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠉⠻⢿⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣾⠿⠋⠁⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡶
⠀⠙⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣶⣤⣀⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⢀⣠⣴⣾⣟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁
⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠈⠙⠛⠿⣶⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡾⠟⠛⠉⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⠟
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡟⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣤⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣍⣰⡿⠚⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⢦⠿⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠈⠻⣿⣿⡟⣿⡟⠙⠷⠖⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠈⡏⢹⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠸⣸⠀⠀⢀⣼⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣿⣤⣴⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⢨⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠈⠂⠂


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣛⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⡻⢿⡏⠙⢿⡿⢋⣀⣠⣶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣌⣷⠛⠁⡾⣦⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⡙⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣧⡰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡀⠀⠀⠉⢶⣦⣀⡀⠀⠰⠿⠛⣿⠙⢿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣬⣿⣧⡄⠀⣿⣿⠏⠛⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣦⣄⣠⣠⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢰⣦⡀⣿⣿⠛⠿⣦⠿⢀⠚⣂⡆⢈⠿⠋⢹⣧⡤⢿⡟⠛⠻⠻⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣸⣧⢸⣷⢤⣤⣾⣿⣿⠟⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠴⢧⣿⡿⣿⠿⠟⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠟⢺⡗⣾⠿⢉⣈⠇⣰⣼⣧⣄⡀⠘⣶⣿⠘⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣯⣥⣀⡀⠀⣦⢠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣷⣤⣼⢦⠉⢈⣧⣤⠽⣷⣈⣛⣇⣸⡿⠿⣿⠛⡿⣿⣿⣿⣋⣬⠙⢿⡄⢿⡎⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡆⠸⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣵⢿⠟⠀⠀⣸⣿⠟⠉⢻⠁⠀⣿⣿⣅⣹⡏⣹⣿⣿⣷⣾⣿⣀⢻⠿⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡾⠏⠈⠉⣹⣿⡿⢃⠸⣧⣀⠀⣾⣃⣶⣤⡸⣷⡟⠻⣟⣿⣿⣥⣿⠿⠛⠛⠛⣿⣯⣶⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢙⣶⣾⣿⣿⣿⣏⣠⣾⠎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⠛⣿⣿⣿⣿⣽⡇⢰⣿⣶⣼⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⢃⣼⣷⡾⠀⣉⠉⠁⠀⡋⠻⣿⡏⡼⣿⣍⣶⣾⢶⢿⣿⠿⠛⢻⠿⣿⣿⣿⣋⣙⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⢩⣿⣧⣠⣤⣷⠀⠀⡁⡀⢉⣁⣰⣿⣿⡿⠻⣇⣤⣿⣾⠃⣼⠀⠘⠛⠛⢿⣿⡍⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⢙⣛⣷⣼⣷⣾⣿⣏⣩⣤⡄⣴⡟⢿⣿⣧⣆⣴⡎⣸⣷⣶⣾⣿⣇⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢠⣶⣿⠛⣿⣿⣿⡿⢋⡘⣿⣿⣷⣿⣿⣾⠟⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠛⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣼⣿⡿⠿⣷⣾⣤⣬⣿⣿⣿⡇⠀⢧⡀⠙⡟⠈⡿⠛⢻⣉⡟⣿⣾⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢋⣁⣼⣧⠔⠈⢻⣟⠛⢿⣬⡟⢀⣴⣶⣧⣄⣴⣾⣶⣷⣿⣿⡛⠿⡇⢹⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠉⢹⡉⢻⢿⣿⣟⠁⠸⡟⢰⣾⢿⠛⠛⠻⡿⢻⣧⣿⣿⣿⠳⣄⡛⢶⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣶⣾⣷⣾⣦⣿⣿⣷⣤⣶⠛⢏⣼⣿⢀⣶⣷⣤⣿⣿⣿⠃⣤⠈⣿⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢋⡀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⣽⣿⠋⢉⣬⣿⣾⣿⢿⡿⠟⠩⢿⣾⣿⣦⡽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣮⡟⢻⣿⢻⣿⣄⡀⢉⣠⣤⣁⣾⣿⣿⣿⠇⣸⣀⡰⠃⠸⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣉⡙⣣⠀⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣧⠀⣀⣉⣱⣤⣿⣿⡾⢻⡿⢅⣀⣀⠙⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠋⠙⠧⢀⣨⣿⠰⣿⠿⠿⣿⣿⣟⣽⣤⣧⣀⡹⣿⣷⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠉⣄⡀⣸⣷⣄⠀⣿⡷⠻⣶⣿⡟⣁⢹⣤⢿⠿⢿⣿⣿⣷⡎⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡄⠿⠿⠻⣿⢉⣿⣿⠟⣿⣿⣶⣾⡿⣿⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢄⣘⣿⡍⠻⣶⣦⡀⠙⣿⣿⠃⣰⣿⣧⣈⠻⠧⠈⠻⠿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠹⡏⠙⣿⣿⣿⡷⠀⠙⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠉⣸⣧⠁⠈⣿⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢘⠋⠀⢹⣟⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠀⠀⠉⠉⡆⠀⠘⢹⣿⠀⠀⢠⣾⡿⠛⠀⠺⡟⠉⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠛⠤⠀⢸⡏⠀⢀⣴⣴⢃⡤⠘⢿⣿⡟⠀⠈⠆⠐⢄⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣤⣷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠉⠛⠓⠀⠙⠋⠀⢀⡴⠀⣼⠃⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠰⠛⣿⣴⠗⠀⢀⡴⡆⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢢⡄⠰⢒⡊⠙⢃⡬⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠙⣟⣻⠛⠆⠹⡟⠛⢿⣿⡁⠀⠶⠈⡟⠳⠀⠈⠷⣤⣤⣄⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠲⠋⠀⢠⠀⣾⣇⠈⠃⠰⣦⡉⢦⡉⠌⢤⠀⠁⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤⢀

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠍⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⠿⠿⣿⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠞⢸⠁⠸⣄⡇⢏⣸⠸⣀⡇⣇⣇⠹⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⢴⠀⡶⡆⢰⣶⠀⣶⡆⢰⣶⠀⣶⣦⢰⣶⡆⢰⣶⠀⣤⡆⢰⣶⡄⣴⣶⠀⣦⣦⢠⣦⡄⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠠
⣀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠛⠀⠿⠇⠸⠛⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠿⠏⠸⠿⠇⠿⠿⠸⠿⠇⠸⠿⠇⠿⠿⠰⡿⠇⢸⡿⠇⢼⣿⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦
⣄⢀⣤⡄⣠⣀⢀⣠⡄⢠⣠⠀⣀⡄⢀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣛⣍⣤⣌⠓⠆
⠉⠈⠛⠁⠙⠛⠘⠛⠃⠙⠛⠀⠛⠃⠘⠛⠃⠛⠛⣿⡟⠃⠹⠿⠀⠿⠿⠸⠿⠇⠸⠿⣽⣿⣿⣤⣄⣀⣝⣛⠻⠿⣀⡀
⡦⢰⣶⡄⣤⡆⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣠⡄⣠⠀⠀⠀⣤⡿⠷⠶⠀⠀⠀⣠⣄⢠⣤⡄⣠⣀⣛⠏⢹⣼⣧⠉⣸⠻⢛⣿⣷⣶⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣷⣯⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠘⠛⠃⠙⠋⠁⠀⠀⠀⣉⣸⣿⡿⠾⡿⢿⣧⣠
⡹⠇⠈⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡅⠽⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⠉⠠⠒⠀⢘⠛
⣂⣦⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢲⣬⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣯⣦⡴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣾
⣿⣿⣿⡟⣀⡀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⡛⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣿⣿⣿⡿⠁⣄⣤⣴⣴⡄⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿
⣿⣿⡿⢸⡿⠿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⣿⣿⣶⠶⢦⣤⣶⣶⣤⣄⠘⡿⠿⣿⣿⣁⠀⠹⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣟⢼⣿⡳⣿
⣿⢿⢣⡾⠁⠀⢉⡀⠘⠿⣿⣟⠛⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣷⡿⢛⣿⣄⡀⣟⠿⠛⣳⡞⣿⣿⣿⣿⣿⠳⣾⣿⣿⣿
⠙⠀⡘⠀⣾⠶⠸⠣⣖⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣤⡟⢻⢿⣿⢿⠟⣻⠿⠏⣿⣿⡿⣻⡿⢰⣿⣿⣿⡏
⠈⢰⡿⠀⠁⠈⣹⣠⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠁⠀⢠⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠖⠀⣻⣦⣤⣾⣾⣿⣿⣿⣴⡏⢁⣎⣿⣿⣿⡏
⠀⠉⠁⠀⠀⢠⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠉⣀⣤⣴⣦⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠘⠋⠹⢿⣿⡇
⠰⠆⠀⣀⠀⠰⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣹⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⡇⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣤⣴⣶⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⢿⢸⣟⢸⣭⠗⡟⢯⣨⢼⠿⣦⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⣄⣠⢤⣀⡤⡄⣤⡤⣤⢤⣠⡄⣤⣠⢤⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠙⠟⠇⠳⠼⠛⠷⠖⠿⠇⠻⠾⠙⠷⠟⠻⠻⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣋⡵⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣻⣯⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠲⠶⠶⠚⠉⠀⠀⣄⡈⠉⠓⠖⠶⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠛⠉⠀⠀⣦⡀⠴⠟⣶⠋⠀⢶⣇⣴⣇⠀⠉⠓⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢉⣹⠦⠶⠿⠶⠶⢯⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣶⣖⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⢦⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⢶⡥⢤⡄⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡁⢀⡴⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⣧⣄⣠⣼⣁⣀⡾⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠉⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢙⡷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢲⠋⢉⣉⣉⣉⣉⠀⠀⢠⠏⠀⣀⣠⠴⠒⠒⠲⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡧⠾⠦⠤⠤⠤⠤⠼⠃⢠⡟⠀⠋⢁⣠⠴⠚⠒⠋⠁⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⣸⣀⣠⡟⠛⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠀⠈⠳⠶⠚⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡼⠁⠀⢀⣴⠟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠹⣧⠀⠀⢹⡄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢀⡞⠁⠀⣠⠏⠀⢀⣴⠟⡑⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣃⣀⣈⣓⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣐⣀⣀⣛⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣛⣀⣀⣞⣁⣀⣴⠟⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠐⢰⣾⣢⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡞⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⣠⣈⠶⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣄⠀⡄⠈⠂⠀⠀⠀⠆⠀⣷⠀⠀⢺⣀⣸⡅⠀⠀⠀⣻⠑⠀⣦⣦⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢱⠘⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠗⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠓⢲⣤⡄⠀⢺⡇⢀⣴⠟⡝⠠⠞⡧⠉⠁⢸⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠃⠀⠀⠀⣤⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⡄⡧⠀⣆⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠂⣸⠀⠀⠀⠘⢷⡾⢋⡄⠸⢛⣴⠒⢰⠆⡈⠹⣿⣿⣣⣿⣿⡆⠀⡄⠘⠋⠟⠀⢅
⠒⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠈⣆⢿⣧⣄⠙⠀⠸⠟⠂⠀⢀⣿⣿⢧⢠⡁⠀⠀⢀⣀⣤⢟⡁⣴⢃⡌⣿⠀⠿⠙⣏⢤⣬⡍⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢳⣄⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡗⣿⣿⡛⠊⠛⡁⠰⠄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠘⡃⠀⣾⣿⣴⢖⡋⣋⠄⢴⣧⣈⣢⣤⠄⠄⠠⠠⠤⣌⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣼
⠁⠈⠮⠛⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣇⠸⡔⠀⡆⣆⠀⢸⣿⡇⡇⠀⠈⣦⠀⢾⣿⣧⣤⣬⣭⣭⣁⣠⣤⣤⣾⣥⣥⣬⣤⣤⣤⡀⠴⣶⣶⣒⣚⣻
⣤⣆⣀⠴⢾⠙⠇⠀⠀⠠⠟⠛⢻⣟⠀⢠⡞⡟⢢⡻⡴⠀⣿⡀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⣿⠷⣄⢉⣹⣿⡁⠀⢿⡧⡧⠁⠀⣿⢿⢸⣿⠻⢿⡟⠁⠀⢀⡐⣿⣅⣿
⢻⡉⢇⢀⣈⣧⠐⢆⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣱⣿⠀⠉⠀⢳⡅⠀⣿⣷⣀⠿⠿⠛⠛⠸⠃⠼⣿⠙⠙⡏⡗⠒⢼⡄⠀⠀⠀⣯⠀⢸⣿⢉⠀⡀⣰⠚⢸⣿⣍⠁⠋
⠤⠧⠚⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠗⢠⣼⣷⣿⣿⣤⣠⡀⣸⣿⠆⠙⣻⣿⣄⣀⠀⣠⠀⠀⠀⠻⠶⠶⡇⡷⣶⠾⠷⠶⠶⠤⠿⠀⢸⡟⠀⢀⣜⠁⠀⠈⣵⣖⣤⠶
⠰⠋⠛⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠯⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣏⠀⠈⠹⠛⠿⠾⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠈⠿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠙⠘⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⢸⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢡⢄⣄⣈⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠠⢤⣀⡤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣽⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣒⡭⠉⠁⠀⠈⢙⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠉⢚⣛⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠙⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠋⢠⠆⠀⠀⠀⠀⣼⢶⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠧⢹⡿⠟⢹⣹⡏⠿⢿⡏⣼⣟⡆⠀⠀⠀⠈⢽⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⣷⢸⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⣝⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣏⠀⢦⡀⠀⡀⠀⢀⡴⠐⠻⣧⠬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⡳⣶⣭⣶⢞⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠲⣷⡜⣿⢣⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠄⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢠⣄⢰⣄⡀⣀⣀⣀⣠⣀⡆⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢦⡳⡙⠷⠉⡧⠟⠀⠎⠹⠾⠷⠛⠧⠛⠇⠸⠘⠟⠧⠛⠇⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡋⣥⡄⣾⣣⣄⠀⣰⣳⡄⢰⡆⢀⣤⣀⢤⣤⣤⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠛⠛⠓⠛⠙⠂⠀⠓⠓⠁⠘⠃⠚⠓⢸⠿⡞⠛⠚⠓⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣙⠳⢦⣬⣁⣀⣤⠴⠖⠛⠣⣄⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⣉⣩⣭⡴⠶⠟⠓⠻⢦⣀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣶⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣁⠐⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠁⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣛⣫⣭⣥⣺⣿⣿⢀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣵⣾⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠙⠻⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠆⣤⣴⣦⠄⠀⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⣿⣿⢧⣶⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⣼⣿⠰⢸⢻⣿⡎⡯⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⠉⠁⠀⣸⣿⠿⣷⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠟⣠⢤⡄⠀⠀⠀⠞⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⠉⢡⣼⠃⠈⢧⡀⢠⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠝⠃⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠏⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡟⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣀⡰⠒⡆⠀⣾⡇⠀⠀⣾⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⣇⢲⣬⡁⠀⢰⠿⡇⠈⠉⠛⠛⠒⠲⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡎⣿⣤⣤⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠾⠿⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠈⠻⣿⠀⣷⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠚
⣿⡿⠛⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⡿⢿⠻⠁⠲⠄⠂⠀⠠⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⠻⠃⣿⠻⣖⣦⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⠁⢻⣿⠃⠙⠀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⡀⣠⣶⣤⣾⣧⣤⣤⣶⣶⠄
⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢯⣽⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣧⠁⢹⠂⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡿⢓⣶⣃⣠⣾⠒⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡋⡀⢀
⣿⣷⡄⠺⠀⠀⢸⣿⣿⣘⣿⢿⡿⠟⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⠏
⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡧⢾⣷⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⠿⣟⡙⣿⢉⣔⣿⣿⣿⠉
⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠈⢿⣟⢿⡿⠾⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣯⠒⠫⢩⣷⣾⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣄⣔⡆⠀⣤⠈⢻⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣇⣬⣽⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⢍⣽⣫⢄⠀⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣾⣿⡋⣤⣀⡈⠛⠋⠙⠛⠷⠖⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣥⠀⠀⣾⣿⡄⠀⢰⣿⣧⠀⢀⣷⣾⡆⠀⢰⣾⣇⠀⢀⣾⣿⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠸⣿⡏⠀⠀⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢿⢿⠇⠀⠸⣿⠿⠀⠀⠿⠿⠀⠀⢰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢠⢠⡤⣤⣄⣤⣤⡄⣤⣤⡤⣤⣤⢸⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⢾⡶⡤⡶⠀⠀⠀⠸⡦⡇
⠀⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⢶⣾⣿⣏⣰⣶⠀⠀⠻⠗⢿⠾⠷⠷⣞⠟⠻⠀⠀⠀⡷⣯⠀⠀⠀⣤⣬⠷⠤
⢠⣿⣿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠂⠀⣄⣸⣿⣿⠆⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣝⠟⣳⡤⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠛⠓⠋⠛⠃⠀⡀⣠⣩⣿⣶⣶⣶⣿⠟⢀⡟
⣾⣿⣿⣀⣤⠙⠛⠄⠀⠀⠀⠚⢿⡿⠟⠀⠀⢻⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠣⠊⣿⣿⣧⣦⣍⠉⢻⣼⣿
⣿⣿⣻⣿⣿⣷⡶⢦⢿⡤⠀⢀⣀⡒⢛⣛⠂⠈⠹⣯⣽⡏⣿⣿⣿⠝⢳⡻⡍⢱⠎⠁⠊⠆⣀⡹⣿⣶⡿⣼⣿⣟⣻⣿⣿⡆⢈⣼⣿
⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡶⡇⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣷⣮⣿⣾⣴⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⣁⣤⣄⣾⣿⣿⢹⣄⣼⣿⣿⡟⣶⣿⡿⣡⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢈⣂⠀⢸⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⠀⠀⠑⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠖⢃⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠊⠀⠙⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⡄⠺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⣠⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⢬⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⢡⡘⠁⠉⠃⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡴⠉⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣷⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢒⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠃⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡗⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣋⠄⠀⠀⠀⠈⠔⠢⡦⠤⠄⢀⠀⢀⡀⠀⠄⣀⣠⠤⠆⢈⣳⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢓⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢖⡖⢒⣒⡶⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢏⣿⠸⠟⣷⢘⣛⣧⠲⠎⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⡘⢿⡄⠿⢻⣈⣛⣻⣼⡿⢿⡿⡟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠻⡗⡛⡟⣉⢻⢩⢹⡆⣾⠸⡐⡇⢧⠘⠜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡞⣿⠰⠿⣇⢙⣻⡄⠒⣸⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⡇⠃⢧⢻⠘⠈⡘⣧⢹⡇⡇⠿⢸⢰⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⢐⠻⣇⣛⣛⣌⠩⠵⠸⢛⠻⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠰⣦⢱⠘⣸⣌⣡⣧⡧⠿⣼⠗⡛⠇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡿⢛⢻⢈⢹⢡⡍⠀⠌⣇⢹⣄⣄⣧⣥⣤⣾⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⢰⣶⣿⢸⡿⢾⠸⠷⢸⢸⢏⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠻⠈⣄⣤⣦⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣆⠻⣿⡇⣶⣾⣇⠛⢸⡇⣿⣘⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⣿⣘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠻⣿⣦⣷⡴⣶⢉⠸⢆⣹⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⣠⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣨⣙⠻⣍⠙⠈⡼⠿⣛⡋⣥⣤⠀⠀⠀⢘⢿⣿⣆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⡿⢿⢿⠛⠋⢻⡉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢙⣨⡋⠿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⡈⣻⠀⢀⣸⠅⠀⣤⣨⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣜⣠⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣈⣱⣾⣿⡃⠀⠘⠻⣿⣦⡄⠻⣿⣿⣇⠀⠀⢳⣄⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠠⠄⠩⠅⠩⠀⠤⠠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⠈⢁⠠⠀⠐⢀⣀⠈⡀⡀⢀⠂⠠⠀⠈⠁⠂⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒⡀⠐⢈⠁⠠⣔⣀⠀⢇⢀⠸⣀⡽⣞⠀⢁⣆⡦⢌⡀⠂⢀⠓⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⡠⣖⠙⣆⠠⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠘⠀⡞⠈⢀⡠⠀⠀⡀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠠⢈⡀⢖⢤⡌⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⢜⡤⠀⠄⠁⣄
⠀⠀⠀⠴⢀⠐⡠⠚⠢⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠁⡀⠤
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠒⢩⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⢩⠟⠀⠠⠀⠃
⠀⢀⠁⠂⠠⠒⢦⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠖⢋⡅⠀⠈⡀
⠀⡅⢈⠀⠉⢓⡂⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠙⠁⠘⠺⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠲⣛⠀⣁⢡
⢀⠄⡀⢐⠚⠶⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⠉⣀⠐⢳⡠⠐⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⡖⠂⠠⠠
⠀⠂⠄⠸⠒⢚⠀⠈⢃⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠓⠛⠒⠀⣮⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠭⡀⠀⠐⠠
⠀⠂⠂⠨⠍⡭⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡁⠀⠀⠠⣍⡅⢸⣿⢹⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡵⠀⠀⡚⠋⠁⠈⠐
⠀⢇⠈⠀⠞⠐⡂⠀⠊⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠀⡀⡠⣾⠀⡌⡿⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⠀⢰⠉⠉⠁⡈⢘
⠀⠘⡀⢠⠀⡤⠜⠀⠀⠚⢤⠀⠀⠀⠠⠁⠠⠊⢀⠷⡿⣣⣧⣷⠳⠄⠐⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠮⠖⡂⠠⢀⡅
⠀⠀⢡⠄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠡⣀⠀⠐⠛⠈⠘⠊⠀⠨⠛⠳⠾⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡤
⠀⠀⠀⠲⠀⢀⠀⢀⢴⡇⡀⠀⠂⢓⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠁⠀⠀⠴⡁⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠠⠀⠘⢋⡰⠃⡄⠀⠀⠐⠃⠐⠀⠐⠲⠠⠂⠀⠒⠎⠀⠈⠀⠀⠄⠳⣄⠈⠁⠐⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄⠁⡌⠁⠆⢻⠈⢐⡤⢄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⠐⠊⢧⡀⠀⠀⠄⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢤⠈⠠⠄⠀⠚⠀⢸⠓⡏⠀⣾⠉⠁⣧⢸⡺⠜⠂⠀⡀⠰⠈⠤⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠤⠀⡐⠀⠀⠀⠄⢀⠈⡁⢀⠈⠀⠀⠆⢀⡀⠤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠐⠀⠢⠄⠦⠐⠂⠐⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠛⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠷⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠠⡱⡄⠀⢸⣄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡙⢻⣦⡀⠀⣄⢳⡹⣆⣨⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠚⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⣤⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⠚⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣿⣷⡄⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⠀⠀⢰⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⡟⠀⠀⠀⠨⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠰⡏⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠾⠄⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠿⠷⢦⣄⣀⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣄⠀⢰⣛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⣄⠛⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣈⣃⣼⣥⣴⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠉⢹⠏⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠓⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠽⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⢀⣀⣀⣀⣀⡀⢠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠃⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠘⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⡿⠟⢛⣋⣀⣀⣀⠄⠁⡰⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠙⠏⠉⠉⠉⠉⢁⣀⠤⠤⠤⠰⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢄⠚⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠲⢶⣶⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣆⠃⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣄⣄⢻⣿⣶⣦⣴⣦⣭⣉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣾⡿⠿⠇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣿⣶⣿⣤⡀⢰⡄⠈⠳⣄⠀⠀⡆⠀⠇⠀⠀⡰⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣸⢻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡇⠀⢀⠈⠀⢠⡇⠀⠀⡆⢲⣷⣽⡇⣙⣇⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡄⢀⣴⡿⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡜⠀⠀⠀⠙⢿⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡡⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⡶⠶⣆⣌⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠏⡙⠰⢶⠻⢿⣿⣿⡥⣸⣿⣃⠄⠄
⠀⠀⠀⠸⠟⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢤⣀⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣶⣬⣭⣤⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠋⠋⠉⠉

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣹⣈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠁⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⣤⡀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠀⠈⢌⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡄⠀⠠⠏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠁⡝⠁⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠛⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠚⠂
⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠂⠠⣄⠀⠀⠀⠄⠒⠒⠂⠂⠐⠂⠀⠂
⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠦⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⢀⡀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠑⠄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⡂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠃
⠀⠀⠂⠉⠋⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠨⠒⣲⡆⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠈⠃⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠘⠁⠀⠀⠐⠋⠀⠂⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠄⠈⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⠀⠀⠈⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠰⠃⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡖⣠⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠁⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠪⠬⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⠠⠄
⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢈⠳⢀⠄⢂⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠛⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠣⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⠈
⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠦⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠐⠒
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⠿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠃⠀⠀⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⣴⣾⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⢰⣿⠇⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠸⣿⡆
⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⢻⣿
⢸⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⢠⣿⡟⢹⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣀⣤⣿⡟⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠁⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿
⠈⣿⣇⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣧⣴⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠈⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢻⣿⡀⠀⣿⡇⢀⣾⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠈⢿⣧⠀⢿⣷⣿⠟⠁⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣤⣿⣿⠄⠀⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠛⠛⠋⠁⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠶⠖⠒⠒⠲⠶⠶⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠴⠶⠶⠖⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⢀⡴⠚⠛⠛⠳⢦⡞⠛⠛⣦⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡀⠀⣿⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠀⢀⣴⠟⡇⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣰⠟⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄⡀⠘⢷⡤⡄⢻⡁⠀⢿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠀⢀⡟⠈⢳⣄⠘⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠹⣆⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢉⣀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣴⠋⠉⠙⢷⠀⠀⣿⠀⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣰⠏⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣿⣄⠀⠀⢸⠇⠀⢹⡄⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠸⣆⣀⣀⣴⠟⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠁⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⡀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⢀⣠⡤⠞⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠿⠶⠤⠤⠶⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⠤⠤⠴⠶⠶⠚⠛⠉⠁

⡖⠁⠈⠉⠄⠀⠴⣴⣶⣾⣿⣷⣿⡿⢿⡻⢼⠿⠞⠛⠙⠛⠻⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣻⣿⠿⣿⣿⣋⣹⣯⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸
⡆⠀⡴⠤⠀⠢⠈⢿⣿⣷⡆⠻⣧⡳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣛⣹⣿⣿⣆⠉⢁⡿⠛⢻⡿⠟⣿⣍⠉⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠛⠻⢷⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷⠰⢿⣿⣤⠎⠀⠀⢉⣀⠀⠚⠳⣦⡀⠈⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⢀⠀⠁⠙⠛⠞⠐⢆⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡀⡠⢻⠷⡦⠀⠀⠀⢀⠘⠉⠙⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⡰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠤⠠⣤⣠⣍⠙⠿⠇⢠⣆⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣷⣦⣌⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣹⠛⣿⣷
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣠⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣛⣿⣄⡀
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⣴⡿⠞⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⣴⠾⠛⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠐⣶⣶⣶⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⠟⠁⠀⣠⠀⠀⠄⣀⡀⠀⠈⣿⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⢛⣿⠛⠻⠿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠠⠀⢀⣇⠀⠀⠀⢈⠉⠁⠀⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠏⢀⣾⣿⠀⣷⣶⣤⡏⠙⠻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠸⢆⡞⠉⡿⠋⠒⠛⠿⣶⠀⣾⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠛⠻⢿⣿⠀⣶⣤⣙⡿⣷⣤⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⣿⡇⢸⣿⠙⣶⡄⢸⣿⡇⣸⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣀⣶⡈⢿⣿⠀⢿⣷⣶⣿⠀⠙⠻⢿⡇⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣷⡇⢸⣿⣧⣿⣿⡏⠀⣶⡆⢸⡏⠙⠻⣿⣦⣽⣇⠘⠻⠿⣿⡀⢻⣶⣾⣿⠘⣷⡌⢻⣿⡇⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠀⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⢸⡇⢸⡆⢸⡏⢉⡙⢿⣷⣦⣼⣇⠘⠻⠿⣿⠀⢉⠛⢀⣿⣿⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣿⠀⣊⡇⠘⣿⡟⣿⣿⡇⠈⡙⠃⢸⡇⠘⠇⢸⡇⢸⣿⠈⣧⠀⡉⢻⠟⠷⣦⣼⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⣿⣿⡇⢸⣿⣷⠀⡗⢠⣆⢸⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⠈⣿⡆⢠⣽⠉⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣆⠀⠀⠈⢿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣿⣿⠀⣏⠈⣿⠘⣷⠸⣿⡄⢻⠀⠛⠀⣿⡇⢸⣿⡀⢻⠀⣤⡘⢿⠛⡿⢿⣷⡀
⣿⠆⠙⣚⢿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠚⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣤⣄⣠⣿⡀⠻⠃⢸⡄⢲⡀⢿⡇⠘⣿⡇⢸⡇⢹⡇⢸⡀⢹⡌⣿⣧
⠛⠇⠸⠿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣶⣤⣾⡇⢸⡇⢹⣿⠀⣿⡇⠸⡇⢸⣷⠈⡇⠀⢷⠸⣿⣆
⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣤⣈⡉⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣿⣿⠀⣿⠈⣿⠀⣇⠀⡀⠀⣿⣿
⠓⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠽⠥⢥⣤⣤⠀⠀⢀⣠⢼⣽⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣌⠙⣿⣿⡿⢶⣿⣦⣈⢀⣿⠀⣧⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣾⡶⠿⠿⠙⠈⢻⣿⣷⡈⢻⣿⣿⣿⠀⠙⠛⠿⣿⡇⢿⣿⣧⣸⣿⠃⢠⡄⢹⡟⢿⣿⣦⣿⣆⣸⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣄⠙⣿⣿⠀⣿⣶⣦⣿⡇⢸⣿⢿⣿⣿⠀⣾⣿⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡌⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣤⠀⣿⠀⠿⣿⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣉⡉⠛⣿⡈⠻⣿⠀⣿⠀⣤⣤⡀⢿⠀⣿⡿⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢠⣿⣰⣯⢿⡇⢸⡀⠛⢁⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣧⣻⣎⣿⣾⣇⣴⣿⣿⣿⠟
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣈⣷⣼⣿⠛⠉⢻⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⢇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠸⣿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣾⣷⣦⣴⡞⠛⠋⠉⠀⠀⠉⠙⠳⣤⣤⣐⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠻⣿⣿⣤⣦⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢿⣿⣿⣿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⢿⣿⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢇⠈⡄⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠉⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠙⣷⡇⠀⢀⡇⠀⢘⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⢤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢀⡿⠃⣰⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠻⡿⠟⣃⡤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡿⣥⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢋⣠⣶⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⢋⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠀⣲⣿⣿⣦⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⡾⣿⣿⠈⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣛⠻⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⠟⠉⡴⢋⣧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⡟⠻⠛⠛⠋⠀⢴⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡞⣻⣦⡀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⣄⣀⠀⠀⠀⣤⣔⣴⣾⠿⠳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠂⠀⠀⠤⠆⠿⠾⣿⠿⡿⠿⠧⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠟⠷⠂⢠⣿⡿⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⡀⠀⠀⢿⡿⠙⢿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠇⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣄⣀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠸⣿⠉⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡟⠀⡆⠀⠀⢺⡿⠂⠀⢸⡿⠀⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣠⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣬⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⢉⣁⣩⣉⣉⣹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⠿⠿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⡟⠷⠶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡇⠀⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠀⣄⣄⣠⡄⠀⣤⡄⣠⢠⣀⣤⢠⡄⣀⡄⢠⡄⢀⣤⡀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣯⡿⣶⣽⣿⣿⡹⡄⣿⣧⣿⠿⣯⣧⢔⣿⣿⡇⣸⣯⣸⣷⡽⢷⣬⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⡿⣷⣮⣿⣯⡿⠇⣧⢹⣿⢹⣶⡙⢿⣦⡏⢾⡇⣴⣇⢻⣇⣵⠪⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡃⣿⣏⢷⣶⣑⣿⣡⣾⣿⣿⣯⣽⣷⡞⡳⣩⣧⣸⣷⢍⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡱⣦⢳⣟⣦⣿⡿⣿⣿⠏⠀⠀⢘⣿⣿⣷⡺⣿⣄⠿⢿⣾⡟⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢺⣷⡞⣾⠼⣿⣿⣷⣾⠹⣶⢤⣤⣰⠟⡶⢿⣷⣷⡯⠖⡰⡟⢣⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⣾⣟⣿⣤⣿⠛⠿⠈⠙⠾⢷⣼⣿⣯⣷⣸⣿⠋⢠⣿⣿⣿⣾⢻⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⠿⢏⡿⢿⣿⠈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠿⠂⠈⣿⣿⣿⣯⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⢞⣳⣾⣽⣿⡇⠀⣶⡶⢺⣾⣿⠹⡟⣆⠀⠀⠀⠀⣯⣸⣟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⢾⣏⣸⣏⢿⡇⠀⣝⣢⠮⠟⠛⠓⢺⣿⣷⡄⠀⠀⡿⣬⢿⣿⣝⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣺⣿⣾⣻⣟⣿⣎⡇⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⡿⣆⢾⣾⣿⣾⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡇⣻⣿⣿⠿⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⣷⢻⣾⡗⣿⣿⡇⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⣼⣿⣿⠛⣽⠃⢀⣾⠃⠀⠀⣠⡴⣞⢿⠻⢿⢿⡧⢸⣼⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣄⠙⠃⣰⣟⠷⣤⣶⢏⢻⣗⣹⣎⣯⠛⣿⢣⢼⣬⣷⣿⣾⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣾⣞⣛⣿⣾⣿⣿⡞⣧⣻⠿⠋⠀⠀⣧⣿⢻⡿⢿⡏⣧⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣼⢿⣭⢻⢿⣿⣧⣫⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⢹⣻⣿⢍⣏⡽⣇⣹⡹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣨⣿⣿⡈⢇⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣴⣸⢿⣋⢶⣿⣇⢻⡟⣷⢞⡀⠀⠀⠀⢰⡟⣳⣽⢿⣷⢸⣉⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡞⢿⣤⡟⡴⢻⡏⢾⣧⢙⣾⣱⠀⠀⠀⡘⣴⡛⣿⣎⡻⣶⠷⣞⡷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠛⠁⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠉⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠂⠁⠁⠒⠦⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡄⠀⣠⡄⢠⣤⠀⠘⣆⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠈⠀⠀⣀⠀⠂⠃⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠃⠈⠚⠂⣘⡒⠒⠒⠒⠒⡂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⠤⠤⠤⢠⣠⡀⠰⡄⢠⡀⠀⠠⠂⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⣿⢠⠀⠆⠀⠀⠀⠠⠄⢀⡀⢠⡀⠠⠤⠤⠤⡄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⢸⠒⠐⡄⠀⢤⡄⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⡇⠙⢺⠀⠀⡐⠒⠘⠀⢉⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠴⠀⡇
⠀⡇⠀⠀⠈⡁⢀⠀⡐⠀⠒⠀⠀⠀⡾⠀⠤⠃⠠⠘⢀⠀⠛⠀⠼⠇⠠⠿⠁⠀⠈⠀⠼⠙⢣⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠐⠰⠀⠀⡇
⠀⡇⠀⡀⡀⠈⠈⠂⠃⠐⠀⠀⠀⢀⡃⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠃⠄⠀⢁⠀⢀⢀⠀⠀⠀⢠
⠀⡁⠀⠁⠃⠂⠲⠃⠀⠀⠐⠦⠀⢸⢃⣴⣶⣶⣄⠀⠁⠀⠀⣂⡀⠀⡤⠀⠒⠃⢀⠄⠤⣶⣾⡇⠀⠆⠠⡀⠒⠠⠈⠱⠂⢉⣀⠰
⠀⠉⠉⠉⠐⢅⠀⠀⠉⠙⠀⠈⠉⠏⠸⠿⠛⠛⠿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡆⠀⠀⠈⡠⢠⠇⠀⢘⠀⢀⣀⠤⠤⠖⠀⠀⡁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣴⣿⣿⠿⠟⠛⣿⣿⣿⡰⠀⠀⠑⡈⠇⠀⠀⠘⢀⣰⠂⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠰⠀⢰⠂⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣶⣔⣀⣶⣿⠏⠀⠐⣡⣞⠛⠟⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡌⠀⡿⠋⠀⠀⢀⠆
⢀⣀⣐⠂⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠐⠀⣰⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣼⡇⣠⣿⠤⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣶⣶⡖⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢻⡽⠃⠀⠀⠐⠦⣀⡀
⢿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠟⢛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠋⠀⣼⣿⣿⡿⡆⠄⠳⠀⠀⣶⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⢶⠶⣋⠀⠀⢀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠲⠤⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣊⠁⠂⠐⢰⢯⢤⡼⡆⢀⠉⠁⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⡤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠄⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠄⠈⠀⠈⠀⢾⠀⣘⡁⠧⠌⠀⠲⢔⠡⠀⣠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡯⢐⣰⣂⣠⣛⣀⣜⣦⣽⠋⠢⡀⠀⠀⠘⡆⢎⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⣠⢎⡴⢋⡩⠍⠍⠉⠉⡁⠀⠠⠬⣀⡛⠧⠤⠼⠳⠬⠍⠁⠢⢀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠛⠋⠁⣠⢞⡕⡫⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠱⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠋⢀⣤⡾⠗⠉⠎⡆⠁⠂⠀⠾⠧⠀⠀⠀⡇⠐⢸⠃⠃⢹⡀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⠆⡀⠀⠀⠀⣉⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠨⣭⣤⠐⠈⠉⠠⡁⣆⢠⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠹⠄⢨⠄⠀⡼⠧⡆⢀⠀⠀⣎⠐⢀⠔⠐⠀⠀⠁⢀⡐⠂⠀⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢒⡄⠀⠙⠓⠶⡂⠤⢄⣉⣉⣀⣂⣠⠖⠀⠀⠀⣠⠧⠤⠮⢅⣀⠀⠀⠤⠤⠒⠊⠁⣀⡠⢀⡤⠚⠉⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢑⠄⠀⠞⠂⠀⣏⠀⠀⢈⣾⣥⣒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⠒⠒⠤⠔⢊⡡⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠊⣱⢋⢄⣹⡎⢸⠀⠆⠀⠘⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⠂⢀⣀⠀⠀⡇⠈⠈⠉⠛⢠⢰⠀⢰⠄⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣁⢀⠇⠈⠣⡉⣻⢄⠀⠀⠚⠒⠌⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠒⠋⠉⠉⠢⠀⠀⠀⡀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠉⠙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢀⣅⠐⠀⠲⠀⡷⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⢂⡽⢿⣿⡷⠊⠃⠠⠀⠸⠉⠳⡀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄
⠀⠀⡖⢀⣠⣤⣿⡟⢷⠀⠀⢻⡾⠃⠀⠞⠙⣿⣆⠀⢧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⠦⠀⠀⠀⣸⡇⠠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠣⢄⠐⠁⢽⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⠹⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣰⡿⠟⠀⣀⠄⠀⠀⠻⣧⠀⡎⠀⠘⠁⠉⠱⠤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⠸⡡⠀⠀⠀⠇⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢃⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢈⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇⠋⠀⠀⢤⢠⡄⢘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠘⠋⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠇⠠⠡⠿⠴⠀⣄⡘⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡇⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣛⡓⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⡀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣤⣴⡆⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠣⠀⠀⢀⠴⢏⡉⣹⡦⠄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⢰⣶⠠⣆⠰⣶⢰⢲⣷⠰⣶⠀⣶⢰⡆⠀⠀⠀⣾⡆⣾⡶⡇⢸⡆⡷⢸⡗⠀⠀⠀⡾⠆⣶⠀⣿⢰⡗⢾⡷⢺⡷⢸⡗
⠀⠀⠘⣿⢰⣿⠀⡇⢸⢸⣿⠀⣿⢰⣿⢸⣇⠀⠀⠀⣿⠁⣿⣇⣧⣸⢺⣧⢸⣧⠀⠀⢀⣿⡇⢾⡀⣿⢸⣏⠸⡇⢸⡇⢸⣇
⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠃⠘⠈⠉⠈⠉⠈⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠈⠃⠘⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠿⡿⣧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣬⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠛⠟⠀⠉⠁⢸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠐⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⣄⠀⠀⢹⡿⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠁⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣟⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡼⣿⡷⣞⣳⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣷⣿⡻⢮⣙⡛⠦⣄⡀⢾⠀⠀⡐⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⣭⢳⣿⣷⣼⡇⡞⣠⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⢟⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⠷⠞⠛⣛⣛⣿⡷⢶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠠⠖⠛⠉⠙⠖⢛⠿⠿⢻⣉⣱⣿⠿⠿⢿⣿⡏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣋⡤⠀⠀⠶⠄⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠛⢦⡀⢀⣻⣏⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠴⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠈⠙⠿⢿⡟⢉⣩⣭⣽⣿⢿⣫⡛⠛⠒⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢠⡀⣿⣽⣯⣿⣽⡿⢚⣋⣹⣿⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠛⠚⠉⠉⠹⡉⠀⠻⢿⣿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣰⠦⠤⠶⠞⢠⣧⣠⣶⣧⣈⡷⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣶⠞⢁⣀⣈⣙⣿⣿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣼⠿⠸⠟⢻⠿⠘⠟⠛⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢀⣿⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢤⣦⡀⢸⢻⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡄⢸⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣧⢸⣿⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠜⠉⠀⠒⠒⠃⢒⣀⣩⢽⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠋⠀⠀⠀⠒⠒⠉⢁⣀⡠⢼⡏⠀⢠⡏⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢉⣀⠤⠐⠞⠀⠀⢸⡇⡇⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⡤⠤⠤⠬⠭⠔⠊⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢹⣿⡇⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⠃⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠙⠉⠈

⣿⡯⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⡶⢶⠿⢿⢛⡿⣛⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣭⣦⣜⣐⣧⣒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡋⠛⣝⠋⣹⢩⣹⢩⠋⠛⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⠀⠀⣻⣿⣄⣨⣿⣧⣶⣤⣵⣥⣶⣾⣾⣿⣶⣿⡷⠛⢿⣿⣿⣃⣇⣜⣸⡇⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣿⣿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣋⢈⣈⣠⣇⣦⣀⣉⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠙⣏⠛⠿⢾⣼⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣇⡀
⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣃⣀⡼⣿⣷⣾⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡏⠸⠃
⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠿⡇⣠
⠀⠀⣸⣿⡿⢻⣿⣿⡯⠯⠽⠤⠭⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢙⠛⠛⠩⠅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣠⣿⣤⠌⠀⡍
⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠐⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠲⠶⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣟⣉⠻⠛⠛⡛⢛⠟⣛⢻⡿⡻⣟⢿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣯⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣷⣦⣌⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⡀⢀⣴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠁⠀⢠⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣉⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⠿⠏⠉⠛⠛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⡇⣠⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣄⠋⢀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣥⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⠯⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⠷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣤⣀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠏⡡⣶⠛⠻⣶⣌⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠛⠓⠶⣾⣷⣶⠀⠀⣶⣶⡏⣼⣿⡎⠁⠘⢿⣿⡇⢻⠀⠀⠿⠆⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⣶⡤⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣇⢻⣿⡞⢲⡆⠳⣿⡏⣼⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣦⡙⠿⢼⡥⠿⢀⣴⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⢻⣿⠉⣭⠍⣿⢋⣭⡍⢻⠉⣭⡍⢻⣭⠉⣭⡏⣿⢋⣭⡍⢻⠍⠻⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣉⡀⢿⠀⠶⠆⣷⡘⠿⠏⣸⠃⣦⡐⢿⣿⠀⣿⡇⣿⡘⠿⠏⣸⠁⣦⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢉⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢶⣶⣿⣿⣿⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⡆⠀⣨⡙⢻⣿⣷⠀⡇
⣆⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡤⠤⠶⠿⠃⠀⢿⣧⣾⣿⣿⣤⡇
⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠋⠉⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠉⠉
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⡁
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⢀⣹⡿⠇
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠟
⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣸⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠈⠉⠀⢀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⡄⣤⣶⡆⠀⠈⠀⣠⣾⠟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠃
⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇⢰⣿⠇⠀⢰⣾⣿⣿⡀⠐⠦⣠⣅⡀⠈⠉⠉⢻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣇⠀⠀⠐⢢⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⣿⣿⡿⠻⣿⡇⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⢦⡄⠈⣿⣿⠀⢰⣶⠎⠀⣠⣤⠀⠹⡟⠉⠉⠛⠻⣷⡄⠀⢘⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⠀⠾
⠀⠀⣿⠇⢀⣀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⣿⣿⠁⠀⡁⠀⠰⠶⠀⢸⣿⣆⠘⢇⡿⠟⠉⠀⠸⠟⠋⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⣿⣀⠀⠙⣷⣴⣶⣶⣶⣄⣰⠀⠀⣿⠃⠀⣿⠉⠉⠻⣿⠿⢿⣶⣿⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣴⠃⠀⣤⣀⣠⣾⣿⣿⣦⠈⣷⠀⢀⡆⢀⣿⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣀⣀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣥⢠⣤⡽⢿⡀⢸⡏⠀⠀⡏⠀⠃⢠⠁⣤⡄⠉⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠿⢿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⠃⢾⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠛⠁⠈⠀⢸⣄⣤⡀⠁⠘⠃⢀⠀⣿⠃⠀⠀⠁⢀⡄⠀⢀⡀⠀⠋⢀⠈⢻⠛⢻⡿⢿⠇⢰⠁⠀⣀⠿⠛⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢀⣀⢀⣀⠟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣿⣦⣀⣤⡆⢰⡆⢸⡟⠀⣿⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠁⢰⠀⢘⣀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠻⢿
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠻⠿⠉⢠⣆⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠘⣿⠉⢻⡿⠿⠿⢷⣾⣧⣤⣿⣀⣶⡀⠛⠁⡀⠀⡀⠀⢸⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠃
⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⣠⣿⡿⠂⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢠⣤⡀⠙⠏⠙⣿⠟⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣇⣀⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡜⠀⠀⣀⡀⣈
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠠⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠻⣇⠀⣷⠀⠀⣄⠀⢻⣿⠇⠀⡆⠀⠟⠀⠀⡿⠁⢀⣿⣿⣿⢿⠃⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣉⡋⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣿⣿⣷⣶⣿⣦⡈⠁⢀⣴⣿⠀⠀⢰⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠀⢀⡀⠰⠿⠏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣩⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣀⣀⣾⡿⠟⠁⣀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣿⡏⠈⠃
⠀⣠⣴⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠿⢏⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣴⢿⡴⠀⢀⣈⣁⡀⠀⣾⣿⣿⠻⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣤⣿
⠀⠀⠚⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢲⣶⠀⠀⠀⢶⣶⠾⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣦⣀⣉⣉⡀⠀⠹⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣾⣿⣇⣴⣶⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆
⣦⣄⠀⠀⠈⣿⣦⣀⣤⣶⣷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⣿⣿⢿⣿⣿⠟⢿⣷⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠃⢂⣶⣦⣄⣀⠈⢻⣿⣿⡇
⣿⣿⣷⡖⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣇⠉⣿⣷⣿⣿⣧⣾⠋⢥⠀⠸⣿⣴⣤⣴⣿⡿⠋⠀⠰⠿⠋⠉⠙⠛⠃⠀⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⢙⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠈⢠⡀⣿⠋⢉⣡⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⡗⢠⣬⣿⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠸⣷⠟⢂⣾⡏⠀⢀⣀⣠⠶⠶⠶⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣶⣦⣴⣿⣿⣿⡀⠈⠉⣩⣷⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡒⠀⠀⢾
⠟⠛⠉⠉⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠂⠀⠀⠀⣴⣿⢇⣬⣿⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢫⡄
⢤⣤⣄⣤⣾⡿⣭⣿⣿⣿⣷⡄⠘⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣇⣿⣿⣿⡇⠘⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⠀⣠⣾⣿⢋⣾⣿⣿⡿⠃⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⡟⠁
⡿⣿⣿⣯⣤⣷⡟⣿⣿⢀⣿⠁⢼⣿⣿⡏⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠚⣿⣿⣿⠿⡟⢻⣿⣏⠉⠀⠀⣰⠟⠁⠈⢸⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠡⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠐⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣋⣭⣤⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠋⠉⠛⠛⠉⢻⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠾⠟⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⣶⠀⣀⣰⣶⣗⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⡦⣀⣀⣀⣴⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿
⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡠⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀⡄
⠀⠀⢠⡸⣰⣼⠾⡓⠸⣀⢴⢠⠂⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⢉⠉⡦⠐⠒⣢⠀⠒⠖⡠⠆⠀⠀⣼⣻⣾⠤⢿⣷⢠⣶⣶⠉⠐⠆⠀⠀⠛⢁⠈⡀⡀⠘⠁⠃
⠀⢎⡰⣻⠃⣬⠁⠤⣰⠀⠙⣟⢗⡱⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠷⡀⠠⣈⠄⠀⢼⠃⣠⡦⠀⡛⠛⣷⢶⠿⣟⠋⠛⠋⠐⠷⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄
⠀⠘⢌⠟⠘⡟⠘⠁⠘⢆⠈⠻⡡⠂⠀⡇⠀⠂⢀⡀⠠⠁⠸⠀⠑⢀⠀⣌⠀⠀⣗⠀⠃⠀⠋⣶⣭⡿⣞⢻⣿⡿⣿⣿⠄⠀⠘⠀⢤⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠀⠀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⢰⠀⠶⠀⠘⠁⠋⠀⡇⠀⠁⢠⠉⡛⠺⡦⠈⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠀⠙⠛⠽⡷⣺⣳⠆⠀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠒⠚⠁⢀⠀⠀⡠⠀⢤⡀⣀⣀⠀⠐⠃⠀⠀⠹⠁⠧⠤⠤⠤⠔⠔⠁⢰⠆⠀⢀⠀⣀⣀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠁⠀⡀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⢠⠀⠐⠆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠋⠉⠀⠉⠋⠘⠻⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⡓⠀⠀⠀⠐⠛⢥⣀⠤⠐⣀⠀⣀⠶⣀⠀⠐⢧⠜⠂⠀⡄⠀⠘⣦⠛⠀⡀⠀⠀⡠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠁⠀⠌⠰⠀⠧⠀⠀⡈⢀⠤⢢⡥⣴⣤⡀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠸⠀⢠⡀⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠉⠀⠢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⢀⡴⢸⠀⠀⢄⡐⣠
⠀⠀⠐⠂⣎⠀⠀⡀⠐⠄⠂⠀⢠⣟⣻⡯⠼⣿⣶⣰⣶⣦⠀⢠⡾⢶⣾⢳⣦⣶⣶⣰⣇⣶⠷⣴⣶⡆⢹⣤⠀⢀⡀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⡏⠃⠘⠁⠢⠁⢀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠛⠙⠋⠛⠋⠙⠋⠛⢊⠙⠛⡁⠹⢿⢴⣤⣾⠷⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢨⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⡰⠄⢸⡾⠀⠸⠷⡅⠘⠹⠿⠧⠢⠐⢘⠾⠞⠧⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠔⠋⢀⠀⠀⢀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠗⠒⠚⡎⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⣤⣤⡀⣆⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡁⠀⠀⠃⠴
⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡁⠀⢀⡁⠀⠀⣀⡢⡀⠂⣴⣄⠀⣴⡆⠀⡠⣂⣀⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⡽⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡀⠺⡟⠂⠀⠀⣀⣄⡐⡄⠀⠀⠀⠴⢀⣅⡀⠈⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠙⠛⣿⠟⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣲⡽⣱⢿⣷⠀⠀⠠⢰⣽⡖⠘⠷⠟⠘⢇⣼⡦⣮⡵⠠⠀⠁⡀⠌⠉⠈⠉⠄⡀⠀⠃⠀⠀⠘⠓⠚⢁
⠀⠀⠠⠀⢀⠠⠐⠀⢠⠄⠀⢰⣨⣀⣥⣷⣬⣲⣆⣈⡐⠄⢠⠹⠶⠀⡄⠂⢡⢀⠁⠄⠀⠘⠶⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡆⠐⡇⠀⣞⡆
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠿⠖⠶⠆⠶⡶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠂⠠⣇⢀⡧⠀⠤⠃