Ammonia Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⡉⠉⠉⠉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⢸⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡀⠘⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣀⣾⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠿⠟⠀⠘⠿⠟⠛⠻⠇⠀⠹⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣤⣤⣶⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⠻⣿⡿⠛⣿⣿⠛⢻⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠘⣧⠀⢹⣿⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡏⠀⣀⠀⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣀⡀⠀⣿⣿⣾⣁⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⢹⣄⠀⢸⣿⡀⠘⣿⡇⠀⣿⣧⠀⠉⠀⣸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣾⣿⣦⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⢁⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⠿⠟⠛⠋⠉⠉⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣠⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣄⣈⣁⣤⣄⣈⣁⣠⣤⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠟⠛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠿⠀⠀⠀⠿⠆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⢀⡀⢀⣤⠠⣶⡄⣾⣿⢻⣿⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⣾⣷⣼⣿⡘⣿⣧⣿⣷⠈⣁⠻⣿⣆⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣇⢻⣿⠹⣿⡆⠿⣿⠿⠋⠀⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢿⡯⠻⠿⠈⠛⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⣹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⠉⠙⠿⠿⠋⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⡆⠘⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⣼⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣠⣤⡄⠙⠋⠀⠀⢠⣤⣄⠈⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠹⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣷⣦⡀⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⣤⡄⢰⣿⣿⡄⢸⣿⣿⠟⢿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⢀⣴⣦⡄⢸⣿⣿⡀⢿⣿⣷⠀⣿⣿⣧⠈⠛⠋⢰⣿⣿⣿⡄⠀⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣤⣬⡉⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠉⣿⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡆⠹⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠈⠻⠿⠏⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣤⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣠⣼⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄
⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⢉⠀⢈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⡁⠀⡉⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣦⡀
⣿⣿⣿⠀⢸⡷⢾⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠶⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣛⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⢘⡃⢸⣿
⣿⣿⣿⣦⣈⠁⢈⣠⣄⡉⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠻⠟⢋⣠⣄⡁⠀⢁⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣿⣤⠿⢷⣤⡀⣠⣴⣶⣶⣦⡀⣀⣤⠾⢧⣼⣧⣼⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⢷⡀⡇⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣻⣿⠋⠹⡏⢹⣿⡏⠁⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⠈⢷⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⣧⠁⢸⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣿⣷⠾⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣧⣼⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠹⠏⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠃⠘⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣼⣇⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣄⠀⢀⡄⢠⡀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡟⢧⣸⡇⢸⣧⣤⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡇⢸⠇⠀⣿⠐⣲⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣜⣁⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉




⡿⠿⠿⠿⠿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢹⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣤⠀⡟⢡⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣼⣿⣴⣟⣁⣘⣿⠟⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣦⠀⠀⢸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠃⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⢸⡇⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⡄⢠⣤⣤⡄⢠⣤⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⡇⠀⠀⢸⡿⠇⠸⠿⠿⠇⠸⠿⣿⠀⠀⠸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣀⣀⡈⠉⠉⠉⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠉⠉⠉⠁⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣀⣀⣀⣀⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠳⡀⠀⠀⠘⢥⡤⠤⠤⡤⠇⠀⠀⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢄⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠇⠈⡆⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠉⠑⠢⡈⡄⡆⡇⡠⠚⠉⢩⠃⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣑⣷⡘⡟⣸⣗⡥⠔⠁⣆⠀⡄⠀⠱⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡟⠁⠀⡜⠀⠀⡇⠣⡇⠐⡦⠱⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⡉⠉⡓⠬⣀⠀⣀⣁⣀⣁⣚⣃⣀⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⡄⢈⣉⠀⡄⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⠈⠉⠤⠉⠈⠀⠉⠡⠄⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠔⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⡀⠀⣀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢸⣇⣀⣿⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢸⡏⠁⣿⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠛⠉⠀⠙⢿⣷⣄⢀⡤⠶⠒⠒⠒⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⣶⣶⡀⠀⣾⡆⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣷⡀⣾⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⣷⣾⡇⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠈⠻⠃⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠦⢤⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠙⢿⣷⣄⣠⠤⠖⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⡀⠀⣀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣧⣤⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⢸⣧⣤⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⢸⡇⠀⡿⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣛⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣴⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡇⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣤⠹⣿⣿⣿⠁⢀⣄⠈⢻⣿⠃⠈⢿⣿⡇⠈⢿⡇⢸⠟⢁⣤⡀⠙⡇⠀⣤⣤⣼⠀⢠⣤⠈⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡟⠀⠹⣿⣿⡆⢸⣿⠇⢸⠏⠀⠁⠈⢿⡇⢠⡀⠁⢸⡀⢸⣏⡉⠉⡇⠀⣤⣤⣿⠀⢀⡀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠆⠀⠀⢘⣿⣇⣀⣤⣤⣿⣠⣾⣿⣆⣸⣇⣼⣿⣄⣸⣷⣤⣀⣠⣤⣧⣀⣄⣀⣼⣄⣼⣿⣄⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣤⡄⠀⣤⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡿⢷⣸⡏⣧⡟⢻⢻⡼⢻⣙⣿⡏⢾⣙⣾⣇⣷⡿⣧⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠀⢪⡈⠉⢡⣶⠈⠉⣀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡇⠈⠀⠀⠉⠀⠁⠁⠈⠐⠃⠈⠉⠁⠁⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠁⠀⡇
⠀⠂⡇⠀⠀⠁⠈⠄⡐⣻⠴⣤⣤⣤⢧⡗⡀⠈⠀⠑⠀⠀⡇⠀⣾⣧⢠⡶⡴⣦⣶⢦⢶⣠⠶⣄⡶⢦⣸⢠⣶⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠠⠀⣂⠙⠆⠀⠀⠀⠼⠁⡐⠠⠄⢀⠀⠀⡇⠘⠁⠙⠚⠃⠃⠛⠋⠘⠘⠋⠓⠋⠃⠘⠙⠙⠚⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠷⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠿⠛⠻⠷⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢠⣤⣤⣤⣄⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣈⣿⣿⣿⣀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⡿⠛⣿⠉⢻⡃⢀⡄⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠈⠃⠀⣷⠀⠙⠀⠘⣿⠿⣄⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣦⠀⢻⣄⣀⣀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⢰⣄⣀⣷⣤⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣤⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⣀⡤⠴⠶⠦⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠸⠧⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠶⠿⠛⠒⠦⢤⣀⡈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠒⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠚⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢿⠹⣷⣷⣶⣶⣿⣶⣾⣶⠟⣸⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠙⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠾⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣶⣶⣶⣾⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣿⣿⣿⣏⠶⠶⠶⠶⠶⣸⣿⣿⡿⣫⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣛⢸⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣭⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣸⡿⣫⣭⡿⣽⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡳⠀⠉⣡⠏⣞⡽⣟⣽⢿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢫⣶⣶⢻⣿⣿⣶⡹⢿⣟⡿⡼⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡻⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣟⣷⣶⣒⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣝⣫⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣣⣿⣽⣯⣿⣜⣻⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢁⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣇⣀⣸⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢸⡟⠛⢻⡇⢰⡟⢻⣷⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠘⠃⠀⠘⠃⢠⣶⣿⣥⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣠⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⣶⡶⠶⠶⠶⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣧⣤⡀⠀⢸⡇⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠉⣿⡄⢸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⣉⣉⣉⣉⣹⣿⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⠀⣿⡇⢸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡏⠉⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣶⣿⣶⣶⡆⢸⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⣸⡇⢸⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⣿⡇⠈⠻⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⡆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⠉⠁⠁⠀⢺⡇⢸⣿⠀⣿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢸⣿⠀⣿⡇⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⠀⣿⡇⢸⡟⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠉⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⣽⡇⢸⣿⠀⢀⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄⠀⣿⡇⢸⣧⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣉⣉⣉⣉⣀⣼⡇⢸⣿⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣿⡇⠀⢹⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠈⠉⠁⢸⣿⠛⠉⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⢸⣿⡇⢸⣧⣤⠟⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣿⣿⣷⣾⣏⠀⠀⡈⣹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠾⠷⠿⠶⠿⠿⠶⠷⠶⠶⢶⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⣿⡇⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠉⠀⠁⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⢿⡿⠀⠀⠀⠘⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣧⠀⡖⢲⠖⡆⢰⠒⡶⢲⡄⡴⢲⡄⣶⢲⡆⣶⠰⣒⣦⠀⠀⡇⠀⢸⡿⣄⡇⢸⠤⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠂⠃⠘⠀⠃⠘⠀⠃⠘⠃⠓⠞⠁⠛⠘⠃⠛⠘⠗⠛⠀⠀⡇⠀⠘⠃⠙⠃⠘⠀⠘⠃⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠉⠁⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠉⠉⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠈⠉⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⢠⡆⠀⢰⡄⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣀⡿⠁⠀⢰⣄⠀⡦⠀⠈⢿⣀⣀⣀⣀⣼⠋⠀⢠⡆⠀⢴⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡿⠒⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⠙⣦⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⠒⢿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠈⠃⠀⠘⠁⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠙⠀⠘⠃⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠈⠃⠀⠙⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣦⣀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⣀⣀⣀⣤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠋⠙⠛⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⣠⠀⠀⡄⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠶⢶⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠿⠀⠀⠇⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉

⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡎⠈⢠⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠐⣄⠄⠒⠢⠓⠉
⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡰⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢤⠊⢈⣁⣀⣀⡠⣤⢄⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄⠈⠀⢀⠠⣄⠢⠆⠛⠓⢋⠁⠀⡉⠀⡀⠐⡨⢀⠁⠉⡐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣔⠀⠈⠀⠀⠙⠂⠰⠈⢠⣀⠶⢤⢂⠠⠀⡀⠐⡀⠄⡀⠐⠁⡀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠐⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠃⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠀⢀⡃⠲⠄⢄⢈⠠⠈⢀⠄⠈⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠄⠠⢎⣀⡐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠚⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠈⢄⠂⠤⢉⠚⠠⡖⠠⠉⠂⡈⢑⠢
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠄⢸⠂⠈⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⡴⢡⠜⠀⣉⡐⠢⠄⣀⠈⠅⡒⠑⢄⠒⠄⡐
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⠄⠒⡹⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠪⡔⠢⢌⡁⠐⠄⡙⢄⠀⠤⠈⠑⠤⠑⠀⢕⡢
⠀⠀⠀⢀⢠⠆⠂⢁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠈⠙⠍⠑⠤⠁⡂⠡⠑⠢⢄⠁⠬⠕⠒⠠⡉⠠⠈⠐⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⣠⢋⡠⠋⢀⠱⠀⣁⠂⠤⢁⠤⠈⠒⢈⠓⠄⡀⠠⣈⠀⠤⡈⠁⠀⡁
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡘⢊⢁⠛⠠⡈⠢⢁⠂⠀⡁⠢⡀⠑⠈⠑⠢⡉⠂⢈⡢⢀⠀⠐⠨⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠘⠤⠉⠢⡀⠠⠄⠑⠢⠈⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠂⠁⡀⠈⠂⠁⠢⠀⠈⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠐⠃⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡻⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠛⠉⠁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠠⠶⠖⠐⠛⠂⠒⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠷⣄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠄⡶⠄⠷⠒⠀⠶⠂⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠷⣦⡄⠀⠄⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⡀⣷⠦⠤⢀⣀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠈⠀⢀⣀⣀⢼⣶⣷⣿⣶⣄⢀⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠋⠉⣡⣈⠀⢈⣀⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣮⣝⣓⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⢖⡙⠀⠀⠀⠿⠤⠀⠸⣿⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣈⣍⣃⣀⣈⣉⣉⠀⠀⠀⠠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣧⡙⠛⣿⣄⣉⠉⠁⠀⠒⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠈⢈⣉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠔⠈⠀⣙⢑⠄⠳⠆⠸⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣿⣇⣀⢀⣭⡥⠤⠤⠤⠶⠾⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣿⡛⠉⠉⠉⡐⠲⠢⢈⡴⣷⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠗⠖⠒⠒⠒⠂⠒⠲⠄⠚⠋⠍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠋⣡⢽⡲⢄⢀⠐⠈⠂⠑⠌⠳⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠯⣐⠬⣕⡒⠤⠭⢭⣀⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠪⠍⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢠⣿⣿⡆⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣄⣥⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢷⢀⡘⣿⡿⠛⠛⠚⠩⠭⠁⠁⣥⣄⡀⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢞⢋⢋⢫⢫⠋⠫⠛⠻⠻⠶⠟⠛⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣌⡩⠟⢃⣰⠦⢄⠀⠀⠐⠙⠬⠳⢌⢢⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠬⢄⠒⡒⠂⠑⠁⡠⢀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣰⠯⣒⠭⣒⠨⠥⢐⣂⣐⠒⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠄⠀⠀⠠⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⣉⡒⠉⠁⣒⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡇⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢸⡀⢹⣧⠀⣿⣿⣧⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣼⣧⠈⣿⡄⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣄⠀⣤⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣀⠠⣙⠻⠀⣿⡟⣻⣴⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡽⣜⣃⠙⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣾⡆⣿⣭⣾⣻⣽⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠋⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠐⢠⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⠠⠄⠀⣢⣴⣿⣾⣿⣏⠙⢿⣮⡓⢄⡻⣭⣑⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⣽⣿⣁⣤⠠⠊⠁⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠏⡿⠿⣀⣠⡌⡿⣦⡉⠺⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠿⠏⣿⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠹⠳⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠘⢿⣦⡈⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣀⣴⣿⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠐⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⢕⣄⢀⣦⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠔⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡟⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⡻⠟⠙⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣤⣕⣠⡭
⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠸⣿⡅⢀⠀⠀⠀⠠⠒⢽⣿⣷⣈⣹⠉⠉⢠⠀⠀⠀⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⣴⢒⡒⢲⣿⡇⠁⠀⠈⠉⠀⡀⠃⠈⠙⠁⠈⣱⢦⣯⢠⠀⠀⢠⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠑⠉⠛⠋⠈⢉⠁⠀⠈⠁⠳⢚⠳⠄⠠⠔⠋⠭⢉⠉⠙⠛⠲⠒⠤⠄⢦⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠆⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠥

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣯⣽⣿⣽⣭

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⡳⢶⣶⣶⣶⣷⣷⣄⣠⣤⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣇⣠⡞⠁⠀⢀⣁⣽⣿⣿⣿⠆⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠇⠸⠿⠦⠥⡀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⠀⡿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣤⣿⣧⣼⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣿⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣿⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠹⣧⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠘⠿⣿⡿⠋⠀⢀⡄⣤⡀⠀⠙⢿⣿⠿⠃⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣼⠋⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠟⠀⠀⠙⠷⣦⣄⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢇⣀⣴⠾⠃⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠘⣿⠇⠺⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⠿⠛⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣀⣨⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠛⠷⣦⣄⡀⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⣾⡇⣿⣟⡛⠻⠻⠻⠟⡟⠟⣛⣿⣿⢹⣷⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇⠻⣯⣛⢻⠻⠾⠗⡟⡛⣋⣽⠏⢸⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠟⠋⠁⠘⣿⡀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢀⣿⠁⠈⠙⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠻⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠟⠙⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆⠀⢠⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⡄⠀⢰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣼⠇


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⠻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣦⡀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⡿⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⣶⡄⠈⠉⠁⠀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⣀⣀⠀⠀⢲⣾⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣶⡀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠴⠞⢣⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠁⠀⢢⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⡁⢈⡁⣀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠛⠛⠃⠌⠉⠙⢷⣷⡜⢣⢃⡾⠛⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⠷⣤⡠⠌⡩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣾⡛⢾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⠙⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠸⣿⡤⢣⡟⠀⠀⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⠏⠙⠛⡄⠀⠘⠉⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠠⣾⢿⡿⣉⣁⢻⡿⠀⣰⣟⣵⣟⣿⠀⢼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢠⣿⣭⣿⡿⠀⢠⡿⣿⡿⣹⠟⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣾⣏⣼⣿⣷⣾⣶⣥⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠠⠞⠀⠂⢹⣰⠎⠀⢀⣼⣻⡿⣓⡙⠀⢠⣙⣻⠿⢷⣆⣀⣀⣀⣿⠘⢄
⠀⠀⠀⢀⣧⣼⠻⡟⠉⠛⠣⠀⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠁⠀⣰⡿⠿⢡⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠃⠨⣍⠛⠉⢸⣿⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠿⡿⠼⣿⣷⣤⣬⣂⣄⣼⣿⠟⣤⠠⣄⠀⠀⡠⠄⠈⠀⠀⢀⣴⢟⡤⢀⣾⡏⠛⢿⣦⡀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡗⣿⢸⠀⠠⣈⠲⣄
⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠛⣡⣾⣏⣦⣈⠳⠈⠀⢀⣤⣴⠶⢋⡴⢋⡴⢋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⣤⣤⣤⠾⡿⠇⠿⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⣷⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠟⢿⣿⡿⠋⠄⠀⣰⣿⠋⢀⣴⠟⣀⣼⣷⣶⡆⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣷⣶⣦⣴⣶⡟⢴⣿⣦⡴⠂⠤⠀⠀⣠⣿⣣⠾⠋⣹⣿⢿⣿⡿⣿⡷⣄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⣷⠟⠉⠀⢀⡤⢄⣼⠟⠋⢉⣶⠶⠞⠁⠀⠉⠀⣨⣓⡝⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⣿⠿⠟⣿⣄⣀⡼
⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠛⠿⠿⠾⢛⡉⠀⠀⣀⡖⣋⠴⢎⣤⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⣿⣷⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡶⠞⢫⠞⠁⣤⠜⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠘⢫⢳⡄⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡤⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣴⣾⡏⠀⢠⡇⢠⡷⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⢆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡄⠀⣿⠋⡷⣄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢧⠀⢿⡄⣿⣷⣟⡟⡆⢠⡀⠐⣆⣠⢤⡄⡌⢻⡏⣿⣾⣿⠹⢿⣷⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡇⠀⣿⠀⣴⣀⠀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠘⣧⣈⣿⣿⡇⣸⢸⣇⣢⣭⣽⣦⡙⠞⣄⠙⣿⠃⠹⣦⣈⣻⣷⡄⠀⠀⣱⡦⣌⠀⠠⢟⡅⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠢⠀⠙⢧⠙⢯⠸⣿⡌⢻⡟⢿⣯⡻⣿⡄⠘⠀⠘⣧⡄⠹⣈⠛⢿⡇⠀⠀⠉⠘⠿⣋⠀⢈⠃⠀⠻⢀⢠⡛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢼⠀⢀⠀⠈⢷⡐⢶⢻⣇⠸⣿⢳⣟⣷⣞⣿⣇⠤⠀⠉⢻⣤⣇⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠀⢠⣶⠃⢸⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⠁⠙⣦⢀⡀⢁⠀⠈⣧⠈⠉⢿⡀⠻⣦⣌⣭⠁⠈⣿⡄⠀⣀⡤⢬⣽⠏⠁⢀⣼⣿⣶⣄⠀⠀⠸⠃⠀⣾⡁⠀⢸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢧⡁⠄⠀⠀⠈⠳⡀⠠⠿⣶⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢹⢷⡄⣸⣿⣉⣾⣿⠧⠀⣾⠀⠀⡟⠃⠀⢸⠅⠀⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠒⠀⠻⣦⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠲⠤⢬⣤⡭⠶⠒⠲⡄⠀⠀⠈⢈⣿⡿⡯⢵⣾⣳⣄⣦⠉⠀⢸⠁⠀⠀⣸⠆⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⢁⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣦⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠺⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡟⠀⠂⣰⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢿⡀⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⡸⠁⠀⢀⣧⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣴⣒⠛⠟⠉⠓⠀⣀⠼⠁⠐⠀⢸⢹⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠄⠈⢉⠀⢀⠀⠠⡄⠘⠗⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠤⢀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⠰⢀⡀⠟⠁⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠈⡙⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠉⢀⠈⠈⠁⠈⡉⠈⡉⠉⠁⠈⠉⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⣿⣿⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⣖⠀⠀⠀⢸⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁


⡐⠢⣁⠺⢔⡒⠤⣀⠀⠀⢂⠤⢀⠀⠀⠀⡀
⠙⢦⡈⠒⢄⡈⠑⠦⣌⠁⠢⢌⣐⠂⠭⢑⠚⠬⣄⣒⠤⢤⣀⡀
⣄⠀⠙⢤⡀⠉⠦⣀⠈⠓⢦⣄⡈⠛⠶⣤⡉⠑⠢⠄⣉⡑⠢⠭⣍⣓⠦⢤⣄⡀
⠸⣦⡀⠈⠻⣄⠀⠈⠳⣄⠀⠈⠛⢶⣀⠀⠉⠛⠶⣀⡈⠉⠳⠦⣄⣈⠙⠲⠤⣍⡉⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠘⣏⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣀⠀⠉⠳⢦⣄⠀⠉⠓⠦⣄⡈⠉⠓⠦⣤⣀
⡆⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⠀⠈⠛⠦⣤⡀⠈⠙⠳⣤⣀⡀⠉⠛⠦⣤
⣷⣤⣤⣽⣧⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣷⣤⣤⣤⣬⣽⣷⣶⣤⣤⣭⣿⣷⣦⣤⣬
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠄⠀⠀⡀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠗⠒⠚⠚⠁



⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⢀⣐⢀⢀⢀⣐⣀⣀⡀⢠⣄⢀⣄⡐⢀⡀⠀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⢈⣀⣤⣄⣀⣄
⠁⠀⠬⠭⡅⠹⣥⠀⠉⢡⡬⠭⠄⠩⣥⠭⠤⠈⠡⣤⢭⠤⢨⠥⡌⠉⠦⣬⠏⠀⣭⠤⠍⠀⣋⠁⠀⢿⡀⠊⠁⣖⡓⠀⢿⡒
⠁⠠⣌⡁⠀⠀⣲⡂⠀⠀⠙⡃⠀⠀⠈⣟⣃⠀⠀⠘⢂⡀⠀⠛⣣⣄⠈⠙⢂⡀⠙⠀⢠⣄⡉⠀⢠⣬⡁⠀⢀⣬⡁⠀⢨⡥
⢀⠘⠋⠀⠀⠀⡈⠉⠀⠀⠀⣛⣆⡀⠀⠀⠉⣡⣀⠀⠉⠋⢀⣄⣉⡉⠁⠀⣈⣩⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⣀⣂⠀⠀⠀⣰⣦⣤
⠛⠶⣠⠠⣄⠘⣛⠒⢀⡰⠂⠉⠛⠙⠂⠀⠈⠹⠈⠡⠄⠀⢏⠉⢉⠁⠀⠀⠛⠛⠇⣀⠀⢛⠓⡀⠀⠈⠛⠛⡆⢀⠀⡈⠉⢉⡀
⣷⣾⣷⣶⣦⣠⣿⣿⣶⣼⣶⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣤⣼⣿⣶⣶⣼⣷⣾⣷⣤⣿⣷⣧⣶⣷⣶⣦⣴⣾⣮⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣴⣷
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠋⠕⠊⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠙⠿⠋
⣿⣇⠀⢄⣀⣾⣿⣶⣴⣶⣾⡿⢷⡄⢀⣀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⣴⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢠⡶⠉
⡿⠹⣄⣛⣿⣿⡿⠛⠛⠋⢻⣷⡈⢙⡯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡂⢀⣴⣿
⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣄⠀⢀⡇⠁⠙⠂⠀⠀⣾⡿⠿⣧⠞⠁⢈⡀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠤⠄⣴⡿⣿⣶⣦⣤⣴⣷⠿⠟⣶⠂⠠⣿⣿⠿⣿⣦⣙⣆⣖⠈⠁⠀⢿⣏⣳⣾⣦⡀⠻⠛⠳
⠰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠛⣻⣆⠀⢸⣏⣠⠤⠤⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⠛⢻⡴⠽⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡟⠳
⠐⡝⠷⣾⠒⣾⣿⠇⢠⣾⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣤⣶⣿⣿⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⣀
⠑⠟⠳⠞⠛⠛⠋⠀⣼⣼⣿⣿⢿⡿⣿⠟⠑⣿⠟⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡿⢟⣋⠙⠋⠉⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣌⠈⠧⠀⠀⠀⣿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠈⠛⠾⠧⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⣄⡀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣬⡛⣶⣂⠈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡻⣿⣿⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⡇⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣶⣿⣿⣧⡘⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠡⢾⣷⠸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⣿⣽⣿⣿⣏⣿⡄⠸⡴⢌⣽⣽⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣻⣿⡿⣶⣷⣸⣽⣾⣿⡟⠈⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⠻⢯⣿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⢷⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠂⣼⠟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣦⣦⡈⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⡿⣋⣿⣯⢇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣌⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣶⣀⣌⣤⣭⣿⠿⠿⣻⣫⣾⣿⠏⠄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡠⢀⠠⠖⢢⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠋⠉⠋⢿⣏⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠆⠀⠀⢹⣷⣀⠀⢏⠈⣄⣨⣴⣿⠟⠋⠀⣠⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣶⣿⠿⠋⠁⢀⡰⠚⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡄⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠐⣂⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠉⢋⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⠠⠶⠶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⡏⢏⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣄⡴⠀⣿⡿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣏⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠓⠻⣤⣀⣤⣄⡀⣠⣶⣢⡾⠟⠳⣿⣞⡿⠁⠸⠙⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠼⠂⠀⢈⣇⣀⢈⣶⣤⣿⣭⠿⣿⣿⣿⠿⡛⢂⡠⠿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣯⣿⣉⣻⠞⠁⠉⢿⠋⢠⣸⠟⢷⣶⣺⢹⡆⠀⠀⣆⡀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡻⠉⠁⠠⠠⢌⣤⡸⢁⢀⣾⠻⠻⣿⠇⠀⢰⡃⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢾⣿⣷⣷⡞⠓⣴⣣⢼⣿⡁⠀⢠⡉⠓⣾⢿⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣠⣆⣤⣾⡻⢿⣿⡦⣴⠟⠁⣠⣠⣿⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠟⠉⠉⡉⢍⣇⠹⣷⡎⠀⢀⣿⠿⠛⠻⢿⡷⠦⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢉⣄⣴⣿⡷⠿⣧⣼⣿⠁⣠⣾⡅⢠⣾⣿⣿⣿⢣⣾⡿⣃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⢻⣿⣿⠟⢻⡿⠟⢽⣆⡀⠉⢷⡀⣿⣿⣿⡿⠛⡛⡕⠁⠀⠈⠀⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣈⣋⣀⣀⠁⢀⣴⣿⠿⠟⠀⣹⣧⣿⡿⠉⣀⠒⢩⠷⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢋⣤⣾⣿⡁⢲⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠮⠱⡐⣶⣾⣷⡀⡀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣤⡀⢤⣾⡿⣿⠟⣫⠟⣫⠝⢋⡵⠛⣩⠴⢛⡭⢟⡫⠟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣠⠎⣛⡿⢿⣿⠿⣻⠋⣩⠟⢩⠟⢳⠖⢶⡥⢬⣁⡚⠡⠞⢉⡴⣋⣥⣞⡡⠖⠉⠐⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣵⠦⠥⣾⣾⣧⡘⠁⠔⠁⠴⣁⠴⠁⣠⠞⢠⠞⢁⠜⠉⣓⣠⠾⠿⣿⠛⠛⠻⣏⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡭⠭⣩⣿⡪⠝⠓⠈⣙⣳⣶⣤⣀⠛⠁⢚⡥⢤⡒⠛⢯⡀⠙⢦⣄⠈⠻⣦⣀⠈⠻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡯⠖⠁⠀⣠⠖⣿⢾⣏⡙⠲⠬⣍⣓⠒⠦⠤⠭⣄⣀⣙⣂⣀⠙⠓⠂⠈⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⠛⠷⣤⣀⠉⠛⠶⣤⣈⣉⠛⠓⠲⠶⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣬⣤⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡙⠳⢦⣄⡙⠻⢶⣤⣀⡈⠉⠛⠛⠶⠶⢦⣤⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠉⠛⠷⣦⣄⣉⠛⠛⠶⠦⣤⣄⣀⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠶⠤⠄⠀⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⡀⣀⢀⠀⢀⠀⣠⡀⣠⠀⣀⠀⣀⢀⢀⡀⡠⢀⡀⡀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠋⠃⠁⠋⠛⠀⠘⠀⠋⠃⠋⠀⠛⠃⠃⠘⠛⠃⠋⠐⠙⠃⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡠⠎⠣⣄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠉⢦⡔⢩⠔⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣀⣶⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠘⠬⠵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠻⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠉⢉⡉⠉⢉⡉⠉⢉⡉⠉⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠉⣉⡉⠉⣉⡉⠉⣉⠉⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⣁⠈⢉⠁⢈⡉⠁⡈⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡉⢉⡀⠉⣉⠀⣉⠉⢀⡉⢉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠠⠄⠠⠄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⠤⠀⠠⠄⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠸⣿⠀⢠⡀⠀⢿⡄⠹⣾⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠒⠀⠈⠀⠘⣄⣼⡇⠀⠸⣟⠢⠈⠻⠛⣿⡇⠀⠈⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠈⢷⣄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢽⣿⡿⠟⠁⡄⠀⢠⡆⢠⠊⣩⣷⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⡤⠀⣾⣿⠈⡆⠈⠀⢷⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠤⡊⢹⠟⣠⠃⠀⣺⣿⣿⣤⣷⠀⢦⢸⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢚⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⡷⣹⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⠋⠛⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡟⠳⠈⠀⠉⠜⠻⣦⠀⢤⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠈⠁⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⢠⠄⣼⣿⢀⣾⡿⣽⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⢢⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⠀⠀⢀⢉⣰⣾⣿⡟⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠃⠘⢋⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢻⣾⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡦⠼⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢲⠚⡿⠗⢫⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣠⣀⣀⣴⣾⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡧⠀⠈⢳⣄⠘⠇⠛⠙⠛⣡⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠄⠸⡷⠶⠟⣳⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣶⢞⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡉⢁⢀⣀⣠⡄⠀⢴⣼⣿⠟⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⡾⣿⣿⠆⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣬⣽⣿⣿⣶⣯⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠉⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠰⡄⠀⠀⠹⣷⣄⢳⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⡀⠀⢀⣚⣿⣷⡟⢷⣿⡆⢾⣿⣿⠞⣿⣿⣻⣿⣿⣏⣄⠀⠀⠠⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⢻⣶⣿⠉⣿⠟⢷⠈⣿⡇⢸⣿⡏⣸⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⠀⣤⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣿⡯⠀⢹⠀⣿⣿⣿⡗⠞⠉⢻⣿⣿⠿⢷⣦⡐⠻⣿⠄⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠰⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣤⣶⠀⠀⠿⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣛⢉⣿⣿⣀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣫⣿⣟⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁⣨⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣯⣾⢟⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠞⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡺⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⢅⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢦⡴⠋⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡛⢋⣴⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣉⣁⠀⢀⣈⣉⣹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠾⠟⠛⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠉⣥⣦⣀⠀⠀⣀⣤⣌⠙⠃⣸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣄


⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠛⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣾⣦⣤⣤⣾⣤⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠾⠿⠯⡿⠟⠛⠻⠿⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣯⣯⣿⣭⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣠⣾⣿⣿⡿⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣽⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠦⠬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠆⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠈⠁⠀⢀⣴⠛⣁⣻⣽⣷⣶⡄⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠿⠿⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⡟⣡⠞⠋⠉⠉⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣢⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⠏⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣽⡇⠀⠀⣿⡀⢰⣿⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠃⢸⡟⣤⠀⣠⡿⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⢧⣿⣷⣄⣤⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⣃⠀⠀⣹⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣛⣛⣛⣿⣫⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣆⣾⣿⣿⡋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠻⠽⣿⣿⣭⣅⣙⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣷⣾⠄⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡿⠛⠿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⣿⣿⠦⠀⢈⣿⡟⣿⢀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣾⠟⠋⢰⣥⠦⠤⠀⢀⣾⠀⣠⣴⡿⠉⠛⢦⡘⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠟⠛⠛⢿⣿⠒⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠎⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣅⠠⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⣠⡄⠀⠀⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⡿⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠠⠏⠈⠙⠋⠒⠀⠈⢻⡿⣅⠘⣖⣀⣠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢻⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⠀⠀⠉⠉⠘⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⣾⠇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠐⢞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⢈⣵⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠒⠈⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢀⣰⣼⡿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣭⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⡀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣿⠄⠀⠀⢠⡴⠻⡆⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣬⣿⠀⢠⣶⠎⠀⠀⠁⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⢈⣷⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡯⠀⢰⣿⠀⡄⡄⡤⠀⡀⠛⠲⢤⣀⠐⠚⠉⢻⣯⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠳⢶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⣀⣸⣿⡀⠀⢄⡇⠀⢁⣜⣿⠛⠃⡀⡤⠤⢼⣿⠀⠀⠐⢀⠘⠛⠛⠓⣦⣼⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢉⠀⠁⠀⠈⠑⠋⠒⠐⠈⠉⠍⠉⠙⠒⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⠶⠶⡶⠶⠶⠶⢶⡴⠶⠶⠦⣤⠤⠤⠤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀⣀⣀⣛⣀⣀⣀⣘⣃⣀⣀⣀⣋⣀⣀⣀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢙⡴⠋⠉⠉⠙⢶⡋⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⣀⡀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠉⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡬⠳⢤⣄⣠⡤⠞⢥⡀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠚⠁

⠈⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠑⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠢⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠃⠀⡀⠀⠠⡀
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠑⢀⠰⠁⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⢘⢁⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠢⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠈⠀⠀⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⡇⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠣⡀⠀⠠
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠈⠠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢠⠆⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠑⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⢀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⣀⡈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣂⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⡀⢀⢀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣤⣤⣀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⣸⣠⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠷⠶⣿⣿⣿⣵⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣫⣶⣍⡑⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⡿⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⠋⠇⢸⣿⠌⠻⣝⣝⠉⠒⡄⣀⡀⢀⣠⣤⣬⣵⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠃⠁
⠀⠰⠖⠂⠀⠀⠒⠲⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡙⠿⢠⣿⣯⣿⠶⠆⣀⣴⣼⣴⣄⣀⠠⠤⠤⠶⣶⣶⡆
⠀⠀⠶⠶⠶⠶⢦⣠⣤⣄⡍⠿⠿⢝⣻⣟⣻⣿⣿⢸⣿⣃⢸⣿⣿⣿⣏⣽⣦⣶⣼⣿⡏⠉⠉⢹⣿⣄⣀⣤⣤⣿⣿⣛⣭⠁⠐⠒⠂⠐⠒⠒
⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣖⣲⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠘⠛⠋⣻⣟⣛⠛⠋⠙⠛⠛⠘⠛⠃⠀⠀⠚⠿⠿⠿⠛⢿⣭⣷⣴⣾⣴⣶⣶⣤⣤⣠⣤⡀
⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢉⡩⠁⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣏⣤⣤⣰⡤⣴⣤⠴⣶⣤⣤⠦⢀⣀⣀⡀⣀⣛⣻⠿⠿⠿⡿⠿⠟⠻⠿⠿⠇
⠀⠀⣀⣿⣇⣤⣜⣅⣀⣦⣤⣏⠙⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣟⣱⡇⠢⣦⣿⣿⠃⣠⠈⢻⣿⣤⠈⠛⢛⣦⣤⣤⠂⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⣿⣶⣀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⢀⡟⡿⠿⣢⣿⡀⢸⣿⠿⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡀
⠀⠠⣶⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡷⠗⠖⠺⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣇⣹⢇⣿⣿⠗⣾⣶⣾⣿⡶⣶⣾⣿⣾⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣨⣯⣗⣀⣐⣶⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣦⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⡀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠻⣿⣦⣠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠘⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠙⢿⣦⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠃⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⠋⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠙⢿⣷⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⡀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠙⠿⠟⠁
⠀⣠⣾⠟⠁
⣾⡟⠁
⣿⣿⡿⠻⠟⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠿⠿⠟⢿⡿⣦⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠸⣋⠈⢉⠀⣿⣿⡏⢀⠀⠀⣻⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠂⠐⠦⢸⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣬⡋⠁⠘⣿⢿⣿⡧
⠀⠀⠀⠎⠂⠘⠄⣠⠜⠁⠸⠃⠐⡁⢼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠓⠈⠃⠘⣩⠏⠀⠠⡀⠙⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⡿⣿⢿⣿⣿⣿⡶⠠⠉⠸⡿⠃
⠀⠀⠀⠐⠀⡴⠛⢅⠀⠀⣀⣠⡰⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠎⠁⠀⢈⡀⢀⣂⣽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢃⡉⢀⡁⢻⢿⡄⢀⢬⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣑⠂⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢱⠒⠉⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⣱⠐⠈⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢈⠃⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠻⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣳⣧⡚⠁⠀⠁
⠀⠀⢀⡤⠆⠠⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡎⠀⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠜⠁⡴⡈⠧⠀⠀⠀⠀⢠⠢⡀⢀⡀⠁⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡋⠣⠀⠀⠐⠈⡤⢤⠤⣀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠇⣴⠚⠏⠀⠀⠀⢠⠢⡄⢀⡀⠁
⠀⣀⣔⣦⢠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠶⣆⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⠧⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠔⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⢧⠄⡀⠀⠀⢀⣈⠶⢆⣸⣀
⠀⠉⠙⠂⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠉⠘⠃⠙⠋⠛⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠛⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠛⠘⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀⢀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣶⣦⣄⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣝⠛⠋⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣿⢠⠈⢹⡛⣿⣿⣿⠙⠋⠻⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠇⡀⠀⣉⢈⣿⣿⡿⣦⠄⡸⠋⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣿⠻⠟⢿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⡈⠁⠈⣴⣿⣿⠟⠅⠲⢀⢰⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠀⠩⠈⠛⠋⠀⠉⠀⡰⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠸⡏⠈⢻⣿⣆⠀⠄⠠⣾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⡰⠎⠙⣢⣀⢀⣶⣤⡖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣵⣤⣀⣠⣶⡤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠰⢆⠈⡹⠃⠀⠸⠄⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣤⣭⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣯⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣄⡄⠺⠿⠃⡀
⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡛⠛⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⠋⡉⢹⡃⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢤⡠⢳⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⡋⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⢒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡍⢀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢹⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠉⡋⢱⠂
⠀⠀⠰⡜⠾⠛⠀⠄⠀⠀⠀⠲⢌⡽⢶⡶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠽⠚⠀⠄⠀⢀⠐⠶⢯⡭⢾⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠙⠀⠄⠀⠀⠀⠲⣮⣽⢾⡶⢤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠠⢰⣤⣤⣠⠠⢤⢶⣆⠀⢔⢛⣴⡤⣀⠐⢔⡜⢄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠁⢿⣟⣃⡵⢆⢛⡖⠓⣣⣽⣿⣯⣷⣶⣞⣗⣘⣓⠰⡜⣈⣬⢿⣿⣿⡯⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠻⣫⣟⣽⡃⣉⣷⣱⢋⣾⡽⣿⠟⠉⣀⣈⡀⠁⣾⡺⣱⣾⡿⠟⠻⠿⠻⣾⣎⡽⠂⡀
⠀⠀⣀⣀⢸⢟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠀⣞⢻⣟⣻⡆⣮⣸⣿⡟⢠⡾⣿⢿⣦⠈⢻⣿⠡⡗
⠰⣿⣻⣽⣷⢾⣽⣿⣿⣿⢟⣩⣤⡈⠙⢿⢯⣿⣗⠀⠘⣿⣵⣿⣁⡿⠿⣿⣇⠈⠻⣿⣿⡏⠀⢸⣿⡵⡫⠁
⠀⣥⢟⡻⣫⣚⣿⣿⣿⡇⠘⣯⣿⣾⠂⢻⡏⠻⠛⠓⠒⠻⣿⣷⣬⡒⠽⣿⣷⡀⠀⠛⠛⠃⢀⣼⣿⣪⡋
⠀⠈⢩⢖⣻⣻⣿⣱⣞⣷⣤⣌⠿⢛⣂⠏⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠈⣿⣿⣿⣯⣹⣟⣿⣷⣶⣶⣶⣿⢿⣯⠹⡳⢶⡀
⠀⠀⠀⢻⣩⣿⣿⣿⢝⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣾⣗⠏⠒⠀⠂⠐⠘⠈⣿⣿⣧⡿⠳⠫⢿⣿⣸⠻⢿⣉⣠⡼⡟⠄
⠀⠀⠀⢼⡿⣯⣿⣵⣯⡿⣟⣋⡛⠛⣷⣍⣣⠐⠂⠀⢀⣀⠀⠘⠀⢹⣿⣯⢱⣿⣻⠇⣻⡿⡦⣸⡻⣛⢟⠊⠉
⠀⠀⠀⠈⢛⣯⢿⣿⣿⡹⣟⣿⣿⠀⢼⡿⠿⠤⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣤⣾⡿⣿⣈⠻⣛⣳⣿⣋⣛⣽⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣛⢿⣿⣧⠹⠿⠛⣃⣮⣯⣟⡋⣻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣍⣝⡛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣵⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣯⠝⣟⣿⢿⣽⣿⡷⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠕⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠗⢿⣿⡿⢿⠿⠿⠏⠙⠛⠻⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣠⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢸⣿⣿⠟⣋⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢣⣿⣿⣿⠸⣿⡿⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⣀⣤⣤⡾⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣶⣿⣿⢟⣥⣶⣶⣦⡝⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣭⠍⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣵⣶⣝⢿⣿⠿⣛⡻⠏⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⠿⣳⡌⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣿⡿⣩⣾⣿⡗⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣤⣬⣭⡛⢿⣿⣿⣿⣷⠌⠻⠿⠿⢛⣵⣌⠻⠿⠿⢛⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣙⠛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣛⠻⠿⣿⣿⠇⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢹⡆⢀⣤⠾⠛⠉⠁⢀⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠶⣄⡀⣸⠇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠻⠏⠁⣀⡴⠞⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠈⠻⠏⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠶⠾⠗⠀⠀⠺⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⠆⠀⠀⠿⠶⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⡴⣛⣭⡴⠶⠶⣶⠀⢀⣄⡀⠈⠙⠳⠶⢦⣤⣤⠶⠶⠛⠉⠀⣀⣤⠀⠀⣶⠶⢤⣭⣙⠷⣄
⠀⢀⣼⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢸⠉⠙⠳⣄⠀⢀⡾⠛⠻⣦⠀⢀⡴⠞⠉⢹⡇⠀⢹⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⡄
⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⡄⠀⠀⠈⢳⣾⣧⣀⣠⣿⣶⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡆
⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠉⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣾⠁⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠈⣧⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢀⡾⠃⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠈⠛⢦⣄⣀⣿⠀⢸⣇⣀⣤⠶⠋⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠈⠉⠁⠀⠈⠋⠉⠀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⡖⢀⣴⡄⠰⣾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⣠⠞⠁⠹⣦⡘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣞⣫⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣭⣳⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠬⠥⠤⠄⢠⡆⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡍⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢘⣛⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣄⠀⠀⢿⢻⡇⠀⢀⣠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣟⡳⠀⠘⡘⠀⠰⣛⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡿⠿⣛⣻⣭⣭⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢆⣇⡜⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣵⣶⣾⡿⢿⣿⣿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⢿⡸⢏⡿⢿⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⡻⡿⢻⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠺⢎⣿⣿⡱⢇⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⡟⣿⡿⡾⣿⡟⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢧⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠷⠾⠿⠾⠿⠾⠿⠶⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠶⠚⠋

⠻⣦⡀
⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠙⠷⣄⡀⣠⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⣨⠟⢁⣽⠟⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣟⢁⡴⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡴⠋⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅⣠⠖⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠟⢁⡄⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣏⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡴⠋⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡴⠋⣠⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⢀⣤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠞⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣡⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠞⠁⠀⠀⠈⠻⣦⡀⣴⠟⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣡⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣞⣋⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠻⠶⠶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣧⣤⣄⣀⣀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⢹⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠷⣦⣴⠟⠋⢹⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢀⡿⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣸⡇⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⢀⣿⢀⣿⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠻⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡛⠛⠛⠛⢛⣛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠛⠷⣶⣶⣾⣧⣀⣀⣿
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⠶⠶⣤⡀
⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣶⢶⣄⠀⠀⢸⣇⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⣿⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠙⢷⡄⣸⡟⢉⣤⡶⣦⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣏⣴⠏⠀⠀⢀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣦⣼⣇⣿⣴⠟⠷⡶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⣾⠃⢸⡏⢠⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣴⠿⠷⠶⢶⣤⣠⡿⠀⣿⠁⣼⣇⣀⣀⡀⠀⣼⠇
⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⣿⡶⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢦⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⢹⣧⣤⡶⠶⠾⠿⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠶⠟⠛⠋⠉⠙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠈⣿⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⣬⣭⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣈⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠾⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣧⣤
⠠⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠻⠟⠟⠀⠀⠀⠀⠈⡽⢳⢫⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉


⢠⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠎
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈


⠀⠀⠀⠀⠠⣦⣿⣧⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡉⠉⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⢓⠆
⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣴⢋⡴⣫⡼⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠙⢿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣀⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⡥⠤⣤⠄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⢰⡏⣠⠞⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣭⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣟⣷⣝⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠶⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡴⠞⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣭⡅⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣒⡂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠶⠶⠶⣦⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠭⠥⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣀⣀⣼⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣛⡃⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠀⠐⣇⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢸⡇⠶⠆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⣧⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣤⣤⣤⣤⡄⣿⠀⠀⣴⠋⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠴⠃⡞⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣾⠛⢻⠀⠀⣠⡼⣧⣤⣤⣤⣼⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⣰⠻⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠙⠛⠻⡟⣿⢻⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠳⡤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⣿⠀⢿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⣤⣤⣤⣤⠇⣿⠀⠀⣿⠀⠘⠒⢾⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⣸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠶⠶⠶⠶⠞⠃⠀⠀⠙⠶⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠘⠷⠿⠿⠿⠾⠇

⢀⠀⢀⣰⣆⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠸⠚⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠙⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠁⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⢳⣢⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣿⡇
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡇
⢰⣮⣿⣏⣿⡛⠟⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣽⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣜⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡘⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠤⠤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢴⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⢠⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣯⠥⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣷⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢸⣭⣭⣥⣤⡤⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢻⢺⣇⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⡠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣟⣿⣹⣭⣭⣬⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⢀⣾⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⠛⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⢀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠴⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠀⠀⠀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⡀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣤⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣶⣤⣈⡻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⢋⣱⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣎⣙⠿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣤⣶⠿⣻⣭⣽⣯⣭⣽⡛⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢃⣼⣿⣿⡿⠟⣛⣛⠻⢿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⡇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢱⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣿⣿⠓⣿⣿⣿⢋⡔⠀⠉⠉⠀⢢⡙⣿⣿⣿⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢴⣼⡿⢸⣿⣿⠣⠚⠁⠈⠉⢈⢻⣿⣿⠘⣿⣟⣛⣛⣛⣿⣿⣿⢴⣿⣿⡇⠊⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠁⢹⣿⣿⡆⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢺⣿⡇⣾⣿⡇⢆⠀⠐⠆⠀⠀⢆⣿⣿⠇⣿⣟⣉⣛⣙⣿⣿⣿⢈⣿⣿⣧⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠈⠉⢉⡍⠉⠙⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃
⠀⠀⠈⠉⠁⠸⣿⣿⣄⠠⣀⠀⠠⢂⣼⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠛⣿⣿⣷⣌⣐⠲⠒⣂⣥⣾⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠁⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠉⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠶⠶⢶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠋⣉⣴⣾⣿⣶⣶⣦⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣉⡙⠻⠿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⢁⣤⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡙⠻⣦⡀
⠀⠀⣠⣾⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣾⠛⣛⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⢿⣷⣄
⢠⣾⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣇⠺⠿⢋⣽⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠻⣿⣆
⣾⡯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡛⠿⠿⠿⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢿⡆⢳⡄
⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⣿⡄
⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣷
⢿⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿
⢸⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿
⠀⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣾⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡀
⠀⣿⠉⢿⣿⣷⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢻⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣼⣿⡄
⠀⣿⡇⢨⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⣉⣡⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢉⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣁⣤⣶⣾⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣉⣉⣉⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣁⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣶⡚⠋⣩⡤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣯⣭⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣼⣿⣦⣼⣿⣿⣧⣤⣼⣿⡏⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣦⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣾⣿⡿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣄⠙⠛⠛⠛⣡⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣀
⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⢿⠿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠀⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⠶⠶⠶⠒⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⡶⠾⠟⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠈⠻⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠶⠖⣋⣉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣛⣉⣩⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠍⠉⣉⣀⣤⣤⣿⣿⠿⢛⣡⡾⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⢶⣶⣦⣌⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠛⢉⣠⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠟⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠻⠏⠛⢿⠋⢹⠛⠛⣛⠻⢙⣻⠟⡋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠞⡶⢶⡄⠀⠀⢠⡴⣶⢛⣟⡛⣻⢛⠿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠉⣀⣤⠶⢾⣧⡶⢻⠀⠀⢸⡇⣿⠉⠙⠛⠛⠛⢻⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣿⡷⣾⠂⠀⢀⣷⣸⡆⠀⠀⠀⢀⡿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢶⡟⠀⠀⠈⣿⢛⠛⣿⢷⡶⢾⠷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡞⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣿⡷⣸⣧⡄⠀⠀⢻⡿⣿⠿⠾⠷⣿⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣿⡀⠀⠀⠀⣬⠿⠛⣉⣬⡗⢀⣀⣼⣷⠟⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣽⡇⠀⠀⠀⠘⠖⢿⡍⠈⢿⡋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⢻⣇⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣶⡟⢻⣆⢈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⣥⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠎⣿⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣹⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣋⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢀⡴⠛⣩⣤⣴⣾⣥⣟⣙⡷⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⣼⡋⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣯⣍⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⠀⠀⣸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⡄⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣼⠿⣦⣀⠀⢀⣠⠟⢠⡿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠻⣦⡈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡉⠙⠋⢁⣴⡟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠈⠙⢷⣝⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⠿⣿⠿⣷⡶⣦⣤⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡌⣷⣄⠀⠀⢸⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⡹⢟⣷⣄⠀⣷⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠄⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⣱⠟⣧⣹⡎⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣾⡹⠟⣿⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠶⠄⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣡⣾⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣥⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢯⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣍⣉⣉⣙⣛⣛⣛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣝⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣝⡳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣝⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢮⣙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣄⡀⠀⠘⠉⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣭⣍⣛⣛⣛⣩⣷⡴⠋⠁⠀⠀⠲⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣸⣿⢰⣟⣛⢸⡟⠻⣆⣿⢠⡞⠛⠂⢰⡿⣆⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠘⠏⠿⠸⠷⠶⠸⠷⠾⠃⠻⠈⠳⠶⠂⠿⠛⠻⠸⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⢠⣤⣤⡀⣤⣤⠀⢠⣤⠀⣤⣤⡄⣤⡀⣠⡄⢠⣤⡄⣠⡄⢠⡀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡷⣾⠁⣿⣒⢀⣿⣽⣇⢸⡇⠀⣿⢷⠟⡇⢸⣗⡂⣿⠻⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠈⠁⠀⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠉⠈⠀⠈⠁⠈⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣭⣧⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣄⣠⠀⠀⢀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠤⢘⡇⠶⠛⠉⠁⠀⠀⣈⣉⣛⠂⣾⠁⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢸⠀⠒⢸⡇⠀⠀⣾⢻⣶⠟⠉⢉⣽⠿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⣶⠶⠟⠛⠉⢸⣀⣛⣸⡇⠀⢠⡟⠘⣧⢀⣴⠟⣡⡞⠹⡟⠛⠛⣿⠈⠛⠳⢶⣆⣀⡀
⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣿⣹⣇⠀⢸⡇⠀⣿⠞⣠⡾⠋⠀⣸⠇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⡀
⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣿⣭⡅⠀⠸⣧⣤⡿⠿⠯⢠⡄⠚⠻⢦⣤⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯
⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠈⣹⣆⢀⡾⠋⢀⣿⡀⠈⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠲⠶⣤⣀⣤⠶⠖⠶⢦⡀⠀⠀⣰⠷
⠀⠀⠉⠙⠸⡷⠶⠛⠉⠛⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢀⡈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠶⠶⠶⠶⠶⢶⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢀⡾⣧⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠂⠀⠀⢲⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠛⠛⠁⢿⣴⠟⠋⠙⢛⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣟⣛⣛⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠸⠏⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⣠⡶⠚⠛⠹⢧⣍⡿⣯⣡⠿⠙⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣴⠟⠁
⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣠⠶⠶⠶⠦⠤⣾⡟⠛⠛
⣼⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢹⠁⢸⡏⠉⢹⡇⠀⢨⡀⠀⠀⣾⠛⢷⣄⣤⠦⠦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠛⠛⠛⡁⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠳⣄⠙⠷⠶⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡇
⠋⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠃⣤⣀⣀⣤⡙⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠋⠁⠹⠧⠶⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣥⣽⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡀⢶⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡶⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠋⠉⠁⢠⣬⡉⠙⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠋⢉⣥⡄⠈⠉⠙⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠐⣿⣶⣶⣿⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣦⠀⣼⣿⣿⣧⠀⣴⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠠⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⣼⠇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢀⣼⠏⠀⠠⣿⡶⠶⠟⠛⠛⠉⠉⢀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠢⢤⡨⠔⠒⠈⠒⠒⠠⠤⡤⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠑⠢⢌⡑⠢⣄⡀⠀⡐⠚⠒⠒⠒⠒⢢⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠉⠒⠢⢌⡉⠓⠢⢄⣀⠀⠀⠸⣄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⡩⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⠤⣉⠒⠠⠤⢛⣦⡠⠒⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡱⢀⡠⠼⠃⠂⠀⠟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠃⠀⠀⠠⢀⡀⢀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠻⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⡴⠁⠀⢀⠀⠂⠈⣐⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⡔⠁⠀⡇⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⣉⣠⠤⠈⠁⠀⠀⠀⢠⠁⡞⡅⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠀⡇⠁⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣹⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⡉⠠⠈⠁⠀⠀⠁⢀⠃⡼⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢠⠋⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠈⠀⠐⠁⠀⠀⡜⢰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⢀⡤⠊⡠⠊⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠎⠠⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠃⢀⠀⠐⠈⢦
⠀⠀⠀⠫⣀⠛⠤⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⢡⠞⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢉⣁⠒⠂⠠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠈⣀⣀⣙⡖⣌⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⢲⠠⢌⡑⠢⢄⡀⠸⠰⠧⠄⠀⠼⠤⠐⣒⣉⠥⠔⠂⠀⠒⠂⠰⠁⠀⠀⡖⠈⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠒⠉⣉⠵⠦⢌⡁⣸⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠺⠔⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠀⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠛⠓⠒⠀⠀⠘⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠘⠓⠒⠛⠀⠀⠘⠛⠓⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡝⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⠀⠀⠀⢀⢤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣠⣀⠀⢠⣤⣤⣌⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠀⠈⠉⠸⢻⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠊⠀⠁⠀⠐⠶⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠇⠄⠀⢯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣆⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⠀⠀⠀⢁⠸⠀⠀⢀⡀⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠠⠄⠀⣗⠘⠀⠀⠣⠀⠀⠹⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣰⠇⢀⢀⠀⠀⣼⠉⠀⠈⡀⢀⡄⢡⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⡆⢠⠄⣗⢠⠙⠀⠀⠐⠀⡀⢿⣰⣻⠀⠈⠅⠁⠀⣼⢋⠦⠙⣏⠁⠀⠂⠈⣦⠘⠋⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⡌⢨⠄⡺⢿⡆⡀⢠⠀⠀⠸⠘⠡⠴⠀⠀⡖⢠⣼⡗⡯⢠⣾⡟⣷⡄⠀⠀⠀⠹⢂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣠⣾⡇⣼⣿⡋⠀⠀⣀⡇⣦⠀⢠⠀⢈⠳⠺⣍⡻⢷⡘⠜⣷⡈⢷⣴⠂⢀⣐⠜⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⢿⢿⠥⡿⠜⢻⣷⡄⡈⢸⠃⠹⢦⣦⠀⠸⢁⠀⠈⢙⣿⣿⣀⡄⢧⣾⢽⣦⠮⢬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣬⣿⠿⣷⠞⢺⡏⣿⢱⣿⠄⠴⣿⣿⠀⢰⡟⠛⣠⠆⢿⣯⣈⠁⣘⣁⣼⡎⠓⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⣘⣿⣿⣿⠐⢪⣁⡼⢿⡎⢸⠗⡇⡨⠀⢰⣇⣤⠟⣿⣾⢻⢗⡆⡹⠋⠟⠑⢮⣷⣰⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣿⣿⣯⣝⣿⣁⢌⢧⣿⣿⣿⣿⡶⠡⠴⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣼⣌⠩⢫⣷⡆⢰⣄⡾⢁⡟⢻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿⣿⢿⣿⣁⣀⢾⣼⣿⣿⣛⣿⠈⢳⡂⠀⢸⣿⣻⢸⣿⡿⢋⣼⢉⣹⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⣼⠇⠀⡘⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠘⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢸⣿⣥⣿⡮⠠⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⣹⣟⣿⣘⣓⣧⠴⠒⠒⠦⡄⠀⠀⢸⣯⣿⣿⣿⡦⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢿⣿⣾⠟⢿⣯⣻⣷⣛⣛⡐⡄⠄⢚⠿⢿⡟⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⢀⣶⣸⣿⣿⢿⣧⣴⠏⠁⠀⢹⡈⠈⠉⠛⠉⠸⢉⣤⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠍⠙⢟⣥⠼⢿⣧⡀⠄⠻⢿⡿⣿⣶⠖⠛⠊⠉⣿⣤⣿⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⢻⡓⣶⣓⣻⢄⠀⣾⠋⠀⡤⠀⠀⢳⣈⡟⣀⣀⣠⠞⠉⠻⠍⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣟⡘⣿⡍⣉⠁⣀⡼⣿⡇⢶⣿⠀⠀⢸⠟⠋⠉⠁⠈⠱⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠀⠀⠈⢀⣾⢃⢹⣻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢟⡿⠈⢡⡤⢀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢠⠟⠐⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣲⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⡨⡶⠙⠀⠠⢄⡐⢄⠀⠸⣷⣯⣿⡿⣷⡧⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠐⡀⡀⢀⢀⢰⣾⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠏⠙⠓⠒⠒⠾⣿⠺⠆⠀⠑⢻⠃⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠐⠂⣠⠔⠋⠀⠀⠀⡠⠽⠛⠈⠐⣐⢶⡩⢌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠚⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡸⠓⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠁⠪⢶⣄⠀⠀⢠⣿⢀⡇⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⡠⠃⠆⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⣿⣷⠀⣀⣀⣀⡀⢰⣶⡿⣦⠀⠀⣿⢰⡇⠐⠀⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠈⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠈⠁⠐⣧⢎⠎⣃⠈⣉⡁⢻⣦⣤⣿⣯⣇⡄⣰⣌⣵⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠦⠚⠓⡒⠶⣴⡒⠛⠓⠓⢲⠁⢀⡀⢠⣤⣽⣏⡭⣽⡄⠤⠠⡤⠿⠿⠿⠿⠿⠯⠙⡯⣼⣿⡯⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠖⠲⠲⠶⡶⠋⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠄⣷⡟⣿⢷⢿⠑⡞⡃⠀⡗⠘⣿⢺⡇⠐⠈⠋⠘⢿⡋⠪
⠀⠀⠀⠶⠴⠤⣴⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣴⣤⡤⠦⠄⠼⠦⡤⠿⠷⠯⠬⠼⢆⣰⣆⣐⣷⣶⠿⠾⠷⠶⠶⠾⠒⠒⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠶⠖⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠛⠋⠉⠙⠛⠳⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠛⢻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⢳⡀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠖⠚⠛⠉⠉⠉⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠈⢳⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⢠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⠖⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣖⣚⣛⣛⣉⣉⣙⣛⣲⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣒⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠽⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⡿⡿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢿⣏⡷⢮⣻⣭⡞⡝⣧⠵⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣄⠀⠀⣿⣿⣸⡿⣫⣽⡿⣽⣧⣣⠿⢬⡯⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢯⡳⡀⠉⣡⠏⣞⡽⣟⣼⣇⣣⡿⢬⣼⢹⣎⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢫⣶⣶⣿⣿⣕⣪⣿⣜⣻⡼⢷⡞⡝⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡻⢿⣿⣜⣼⣯⣚⣒⣽⣮⣵⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣝⣫⣿⣿⣮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⣣⣿⣽⣯⣿⣜⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⢛⠋⠉⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠋⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡛⠙⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠿⠋⢤⡄⠀⢠⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⢀⣤⣨⣤⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⣤⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⣼⣷⢦⣤⣽⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢾⡇⢀⡴⠶⢤⠴⠊⢉⡳⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡇⠀⠀⢠⣿⣥⡾⠿⣿⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⢏⠳⣼⠋⠀⠀⠀⢠⠓⠒⠤⠸⡄⠀⠠⢀⡤⠞⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣠⣤⣾⣿⣿⣇⠀⠑⠢⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⠃⡰⠋⠀⠀⠀⠔⠁⠀⢀⡀⠘⢷⣄⠀⣹⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣴⣦⡴⠂
⠀⠀⠀⢸⡏⢸⡇⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡴⠛⠉⣱⠀⢿⡀⣿⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⢸⣟⠁
⠀⠀⠀⣿⣯⣼⡅⢀⠈⠀⣷⡀⠀⢡⠼⡋⠉⢠⡌⢷⣿⣆⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣫⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⡌⣷⠀⠀⠀⠎⠉⠢⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣇⣦⣦⣆⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠙⢯⡽⣶⣟⡷⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣶⣅⠤⠐⠌⠀⠀⢀⣠⣿⠛⠶⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣟⣷⣶⣶⣤⣴⠟⢩⣎⢷⡈⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣹⡆⠈⠳⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⡃⢤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣯⠙⣿⣿⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠈⢿⣄⣾⣿⢰⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣿⣿⣏⠘⢰⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⢤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⡅⣋⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣧⡌⢿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠛⠛⠋⡞⢻⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣻⣍⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣿⣦⣝⢿⣷⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣀⣤⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣽⣦⡙⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡵⠋⠙⠿⠯⠩⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣟⣿⣌⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣯⢻⣆⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣭⣾⣿⣧⣙⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣯⣽⣧⢨⠃
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠠⣄⠀⣰⣆⣿⣿⣿⣿⡿⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡿⢻⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣎⠙⣿⣻⣎⢣⡀
⠀⠀⠀⠉⣄⢀⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⣴⣿⣿⣿⣾⣧⠀⢸⣿⣿⠟⠉⢻⡏⠉⠷⣤⡙⢷⣦⡘⢿⣿⣿⣧⢿⣷⢻⡎⠁
⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢟⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣟⣿⣾⠉⣿⣿⠙⠻⣿⣆⠘⠉⠁⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠩⠹⣶⣿⣷⣄⠈⢻⣽⠀⢿⣧⠻⠸⡆
⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⣾⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣥⣴⣦⣼⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢘⣿⣿⣿⡄⠙⢿⣷⢈⣿⣆⠀⠛⡀
⠀⠀⡇⠀⢿⡠⣶⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢯⣿⣿⡄⢨⣿⡆⢹⣿⡗⠀⠁
⠀⠀⠷⠦⡼⣿⣽⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⡆⠀⠀⢠⣠⣯⣀⠠⡂⠀⣀⣴⣍⣶⣿⣿⡇⠀⣻⡷⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠻⠿⢿⣿⣿⡍⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⢨⣿⣿⣾⣳⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠗⠘⠻⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠛⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⢀⣠⣤⠄⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣓⣀⣴⣿⣏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠽⠿⠋⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣛⣛⣻⢟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠦⠥⠤⠤⠤⠤⠜⡠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣪⠅⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠕⣾⢽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣥⣛⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⠬⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠿⢠⡬⠛⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣨⡟⢳⣼⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡖⢲⣖⣶⠒⣾⢶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⡍⠹⢩⣯⢉⡍⠉⢉⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣅⣽⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠃⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠉⢻⣿⡟⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⣄⣠⣾⣿⣷⣄⣠⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣶⣤⣀⣤⣶⣾⣿⡿⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀⣠⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠴⠖⠒⠒⠲⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢠⠖⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠴⠃⡔⠉⢢⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣠⠤⣄⠸⡖⠁⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣄⣠⢎⡞⠀⢀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢰⠁⢀⡤⡄⠳⠊⠀⣀⡤⠴⠒⠒⠒⠒⠦⢤⣀⠀⠀⠸⣤⠴⢋⡴⢦⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠸⣄⣀⡴⠃⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠰⢛⠗⠉⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⠄⠀⠁⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡶⠋⢶⡄⠀⢱⡀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢏⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠚⢁⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⢇⠀⠐⣶⣾⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡞⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢀⡄⠐⠁⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⢀⡐⠛⢦⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠉⢨⠷⠄⠀⠉⠑⠲⠤⠤⠤⠤⠖⠊⠉⠀⢀⢰⡃⠙⡆⠈⠃⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⡰⠓⠂⣠⠏⠀⢠⠀⠀⡀⠀⢀⡤⠆⠀⣆⡸⣆⠳⠤⠃⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠰⣅⡄⠀⡇⠀⡸⠁⠀⠘⠒⠒⣦⠘⠄⠈⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠲⠦⠤⠤⠴⠖⠒⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠿⠄⢼⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⡀⠀⢾⣿⣿⣿⠐⡄⢀⣤⠰⠆⣿⣧⣦⠤
⠀⠀⢀⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⣼⣿⣿⣧⣤⡼⣿⣿⣿⣾⡧⠀⢻⣷⠤⢼⣿⣷⡶⠧⡤⠀⡀
⠀⣰⣷⢌⢃⣄⠠⠄⠒⠀⠤⠤⠰⠼⠿⣿⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠶⠾⠿⠈⠸⠿⠾⠆⠔⠛⠋⠃
⠀⠈⢉⣍⠀⡈⠁⣀⠀⢀⡀⠀⣀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⣷⢬⢣⠖⠀⣿⡝⠚⣽⠇⣠⣟⢠⣳⣲⡀⠔⠉⠁⣃⡔⣠⡴⢌⡹⢚⡔⣩⠼⠌⠄⠀⡤⣳⣁⣤
⠀⠀⣿⣺⣸⡯⠲⣴⡆⣜⢶⢸⡅⣷⢠⢏⢼⠛⡦⣘⢹⣫⠁⣋⠼⡷⢤⡽⢷⠞⠠⣫⠴⠟⠃⣹⣁⡀
⠀⢀⣿⣸⢹⢧⡏⢹⡇⠯⣻⢘⡇⣟⣻⡇⢺⢘⢛⠹⢾⣷⠸⡇⢶⣀⢸⣗⣽⣦⢸⢖⣖⡄⢺⡧⢀
⠀⠀⠺⠬⠸⣏⣁⣸⡓⠒⣻⠚⠃⢾⠸⠥⣿⢀⡹⣵⡉⣿⢘⡇⢚⠃⢸⡇⠣⣿⣼⣩⣿⡃⣟⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠒⠒⠻⠤⠄⣿⣀⣀⢉⡎⠈⠀⢸⡇⠀⠟⢾⠼⢇⡀⣯⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠼⠧⠤⢤⣸⡀⠀⠀⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆
⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⠻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄
⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡟⠁⠈⢻⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⢠⣿⡇⠀⠀⣾⡿⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣤⣤⣿⣧⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁
⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣠⣾⡿⠟⠋⣉⣉⠙⠛⢿⣿⣇⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣷⣄⣽⣿⠛⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢾⣿⣿⣶⣦⡀⠙⣿⡿⠃⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⣿⣶⣿⠇⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠻⠿⣷⣦⡀⣸⣿⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⣸⣿⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣶⣦⣬⣿⣷⣦⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣧⣤⣶⣾⠿⠟⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡒⠒⠶⠶⠶⠦⢤⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠖⠒⡾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⡾⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠲⣟⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣤⣀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⣶⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⣤⣤⣄⠙⢷⡀⠀⠈⣷⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠈⠉⠛⠶⣄⠀⠀⣿⠀⢰⡆⠀⡿⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠁⠀⣸⠇⠀⠀⠹⣆⠀⢹⡆⠀⣿⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⡀⠈⢷⡄⠘⣇⢸⡇⣸⠃⢠⡞⠁⣀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠛⢦⣄⠙⣧⣸⣿⣄⡿⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠙⠷⣄⣻⡄⠙⣾⣿⠃⢠⣟⣠⠾⠋⢀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⠀⢻⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠾⠿⣧⡀⢸⡇⢀⡾⠿⠷⠶⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠛⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠖⠛⠁⠠⡄⠀⠀⣰⠄⠈⠛⠲⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠃⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠖⠛⠋⠁⠀⠉⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠐⠳⠶⠋⠀⠀⠟⠀⠈⠿⠀⠀⠛⠶⠞⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠟⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠉⠁
⡤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠
⠧⠤⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠧⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⢸⠁⠈⡇⢸⠀⣯⠀⣸⣱⠀⣯⢬⡃⣿⠀⠨⡥⠄⠀⠘⢥⡀⠈⡇⠀⣧⣨⢢⡏⠀⢹⠀⣧⡋⢸⡥⠄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣸⣦⣴⣁⣼⣀⣯⣠⣇⣈⣇⣷⣤⣃⣼⣤⣬⣦⣤⣀⣠⣤⣇⣀⣇⣀⣇⣈⣆⣳⣤⣎⣠⣇⣱⣌⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢐⡖⠲⠲⣶⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠇⢀⠀⠘⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣉⠀⠈⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠒⠤⣀⣉⣛⠛⠛⠛⣛⣋⣉⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣴⣦⡀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⢀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⣀⣀⣤⡅⢿⡇⢁⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⣿⠿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠴⣿⣦⢌⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣩⡴⡟⢱⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢳⠻⠦⣌⣉⣉⠒⠐⠒⠒⠉⠉⠈⠀⠀⢸⠀⠙⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣿⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢰⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⢳⡀
⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣰⣿⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠹⡄
⠀⢀⢃⣴⡿⠀⢰⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣶⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢳
⢠⢢⣾⣿⡇⠀⣾⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⠿⣿⠛⢣⣀⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈
⡌⣿⣿⣿⡅⠀⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣥⣴⣏⣿⢿⠟⠛⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣏⠐⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠾⠛⢓⣽⣿⠞⠲⢶⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀
⢧⣿⣿⣿⣇⠀⠿⣷⢘⣿⣿⣾⣿⣯⣽⣿⣿⣟⣧⠀⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡗⣸
⢸⡾⣿⣿⣿⡀⢿⣿⣼⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇⢀
⠈⣿⡹⣿⣿⣧⠸⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⡤⣄⠀⠀⣼⣷⣦⣄⡀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⢃⡾⠀⡼
⠀⠘⡖⠹⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣿⢃⡞⠁⣼⠃
⠀⠀⠘⢆⠈⢿⣿⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣛⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⣡⠋⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡵⠊⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠛⠉⢀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⡀⠉⣙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⣛⣉⠤⢆⣠⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠭⣭⣛⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣛⣭⠭⠶⠚⠉
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣀⣀⣐⣂⣔
⣤⣤⣤⣤⠀⠠⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠀⠑⠒⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠛⢒⣒⣒⠒⠒⠒⢒⣒⣒⢒⣒⠒⠀⠒⠂⠂⠉⠉⠁
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠑⠒
⠀⠀⢀⡾⡀⡀⠀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠈⠰⣤⡤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡤⠄
⠒⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠛⠶⠐⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠁⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠠⠤⠤⠄⠀⠐⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣬⣤⡀⢠⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠤⠒⠂⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⢹⣿⣿⣧⠀⠀⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⡾⠁⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⣾⣿⠫⠀⡇⣵⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣧⣰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠻⢇⣿⣿⢸⡆⢿⣜⢡⠃⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣥⠝⣝⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡌⣿⢏⣭⣄⣚⣁⣋⡶⠚⡉⠃⠀⠢⠤⠀⠀⠀⢐⣿⣴⣿⣮⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⢿⡅⣿⣸⡿⢿⣿⣍⡭⣶⣶⠻⠚⠋⠐⡂⠀⠐⠶⢶⣶⢶⡶⠷⣏⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣠⣶⡿⣟⡙⣇⠀⢉⣼⠾⠛⠉⢻⡋⡛⠒⠶⠦⡤⠴⢁⡤⠖⠀⣰⢿⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠁⣠⣴⣧⡙⢻⢂⠕⠳⣩⣾⠿⠁⠀⠀⣠⣠⣧⣀⡀⠀⠁⠐⠀⠀⢃⣠⣾⠁⠺⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠋⡠⣀⠉⠽⣠⣦⡾⠟⡷⠆⢀⠔⠚⠛⢿⣿⠻⣿⣿⡗⠋⠉⠉⠁⠈⢿⡦⣦⣹⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⣿⡤⠤⡤⠶⠲⣏⡁⠀⢰⡟⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠹⡄⠉⡷⠃⠀⠀⠀⣀⠴⠛⢟⣛⠋⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⡀⢹⣧⣿⠶⠶⠞⠉⠀⢀⣿⣧⢀⣀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⣈⣡⡶⠶⠛⠻⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⣤⢀⣯⣗⠠⠤⠀⢠⣠⠞⠻⣿⡆⠻⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⢹⢙⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣾⡇⣯⠈⠺⢁⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠛⣫⡜⢃⡄⠈⠛⠋⠱⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠟⠀⡈⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠒⠂⠐⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠉⠛⠲⣄
⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⡇⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠘⡇⢰⠁⠀⠀⠠⡄⠀⡦⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠁⠰⠶⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠈⣧⠀⢸⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡆⠀⢹
⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⢰⠁⢸⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⡆⠀⢸⠀⢀⣤⢤⡤⡤⢤⠤⣶⠀⢸⠀⢸⡀⠘⣇⠰⠆⠈⠛⢀⡟⠀⢸
⠘⣄⠈⠑⠢⠤⠤⠚⠁⢀⠎⠀⠀⢣⡀⠑⠙⠒⠛⠒⠉⠉⠀⡰⠁⠀⠈⢆⠈⠻⣞⣖⣻⣸⠿⠃⢠⠏⠀⠀⠳⡀⠈⠲⠤⠤⠶⠋⠀⣠⠋
⠀⠈⠑⠢⠤⠤⠤⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣀⠀⣀⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣈⣁⣀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⠤⠤⠤⠖⠋⠁

⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠙⠓⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠊⠉⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⡏⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠁⠀⠀⡄⡇⠀⡎⠀⢀⠦⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⣀⡀⠀⢳⠀⢰⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢻
⡇⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡇⠀⡇⠀⣀⠠⠤⠤⠤⢖⣲⠆⢀⡇⠀⢹⠀⠀⣀⠤⡖⠒⠚⠒⠦⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠙⠁⡠⣄⠀⠛⠁⠀⡼
⠘⢌⠳⢄⣀⠀⠀⣀⡠⢊⠜⠁⠀⠹⣄⠘⠦⣉⣉⣉⠽⠃⢀⡜⠀⠀⠈⢦⠈⠁⠓⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⠜⠁
⠀⠀⠑⠢⠤⠭⠭⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⢤⣠⡤⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠤⣀⣀⠤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠈⠙⠲⡀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠛⢦⡀
⣰⠃⠀⡀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡜⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢳⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⡇⠀⠀⠞⠓⠀⠘⠓⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⠀⠔⠒⠄⠁⠖⠲⠀⠀⡇⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⡀
⢧⠀⠀⠒⠒⠒⠒⢖⡶⠂⠀⡞⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠸⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠸⡄⠀⠒⡖⢿⠋⠉⠉⠁
⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠈⠉⠀⢀⡠⠎⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠰⠉⠀⠙⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠑⠚⠀⠀⠀⢀⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡙⢿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⠟⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⢩⣭⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣭⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣶⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⣿⣿⣿⡇⢀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣼⣿⣿⣿⣿⡜⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⡖⢖⢛⠋⠋⠉⡍⢍⢋⠟⣻⠓⡲⠶⣤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡺⢍⡑⠬⡲⢕⠈⢆⠈⠀⠸⢸⣀⠂⣢⣾⣑⠋⠔⠋⠥⠚⠁⠝⣛⡶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠙⠲⡄⠅⠈⠀⣡⣴⣶⣶⣴⣋⣉⣙⣁⣀⣈⣛⣉⣶⣿⣹⣳⡀⣾⣛⣦⡬⠽⠶⣄
⠀⠀⠀⣠⠾⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣆⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣉⣉⣋⡝⠋⠀⠙⣍⠩⣿⡷⡏⢹⣿⡃⠀⠀⠈⢓⣄
⠀⢀⡴⠁⠈⠉⠂⠀⢀⠀⣀⡴⠂⠁⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠯⠻⠻⠻⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⣧⡇⢸⣿⠇⠀⠀⠐⢋⠈⢳⡄
⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡙⣋⣛⣙⣋⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣿⣧⣇⣹⣿⣀⣀⣀⠀⠁⠀⠉⠹⡆
⣼⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣠⡤⠤⠴⠒⢚⣛⣻⠿⠿⣛⣛⣿⠿⠟⢛⣩⡥⠶⢚⣫⠽⠚⠉⣡⡴⠛⠉⣩⡽⠋⣹⠉⡟⢻⡒⢶⣿
⣟⡒⠢⠦⢄⣈⡍⠉⠋⠻⠿⣿⣷⠟⠋⣅⣤⡶⠛⠋⢁⣠⠴⠚⠋⣁⡴⠞⠉⠀⢀⡴⠚⠁⠀⣠⡞⠁⢀⣼⣣⣸⣇⣄⣷⠤⢽
⣧⡉⠓⠦⣆⣀⣉⣽⢷⠶⠾⢭⣂⣴⣾⢥⣄⣠⢶⢾⢿⠷⠷⣶⣾⣯⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⡄⣰⣯⢴⣺⠍⠑⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣻
⠹⣽⡞⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣿⣻⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣬⣄⣁⡙⢷⣾⡯⢤⣄⢀⢀⣼⣯⣭⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠒⠚⠛⡿
⠀⠻⣭⡙⠙⡻⣿⣿⣭⣟⣿⠛⢿⣿⡿⣷⣟⣻⣿⣽⡿⣿⣯⣿⣟⣿⡷⣟⡣⠿⣽⣻⣺⣿⣟⣿⣟⣾⣻⢷⡿⣏⣟⣒⣒⡾⠁
⠀⠀⠙⢌⠻⣶⣊⠍⠯⡽⡿⣾⣭⣿⣜⣞⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣮⣽⢿⡻⣾⣿⣹⠷⣴⣎⣿⢟⣯⠱⡷⡟⣟⣼⣟⡿⣼⣳⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣄⡮⢑⢻⡁⣹⣿⣊⣿⣟⣏⣿⣿⣶⣻⣳⣟⣯⣾⣟⣿⣿⣻⣯⢿⣼⣿⣯⣝⣷⣻⠿⣟⣲⣌⣳⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣕⣾⡙⢿⣿⣿⣷⣿⢽⣙⣷⣿⣶⢾⡟⣿⣿⣿⣽⣾⣝⣿⣷⣯⡽⣭⣿⣿⣿⣯⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠾⣿⣿⣿⣻⡑⣼⣹⢿⣭⣷⣿⣏⡽⣿⣿⣾⡭⣿⣿⣿⣶⡿⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣪⠭⠭⠭⢑⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢇⠸⢄⣀⣀⡠⠜⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠈⠀⠒⠒⠈⠉⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠉⠉⠒⢬⡑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣠⠴⢒⢤⠀⠱⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢊⣠⣾⡵⢻⠇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⢬⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⣀⠀⡠⠚⣡⣴⡿⠟⣋⠴⣁⣀⣠⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠉⠉⠉⠲⡝⢦⣾⠟⢋⡤⠊⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⠠⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠧⠚⠉⠉⠉⠑⢄⠘⡞⣧⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⣪⠃⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢍⣉⣉⣉⣉⡡⠤⠊⠁⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠓⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠈⠉⠢⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡠⠐⠒⢄⠀⠀⢱⠀⠀⣨⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡍⠢⣀⠜⠀⠀⣸⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣫⠖⠛⠊⠁⠀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⠵⠊
⠀⠀⠀⠀⡠⢖⡽⠊
⠀⣀⢔⡫⠖⠁
⣾⠕⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣄⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣛⣻⢱⣶⡌⡷⢿⣿⢫⣍⠻⠻⣷⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣭⡭⣣⣭⣥⣿⣿⣯⣴⣶⡇⡌⣣⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠿⣿⣷⣾⣿⡿⣘⡃⡏⣷⣬⣿⣿⣷⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⡄⠟⡜⣫⡙⣷⣿⣧⣷⣭⣽⣿⠟⣛⠻⡿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣼⡔⠿⢃⡝⢿⣿⣿⡫⣶⣾⡘⠿⢇⣟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣭⣵⡿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⣇⠀⠀⠈⢙⣿⡿⢿⣿⣏⠁⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⡆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢻⣿⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⡆⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢳⢿⡗⣿⣿⣿⢰⠀⢻⣿⠟⠉⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀⢻⣷⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠣⡟⣼⢃⣟⢹⠃⠈⠀⣼⠏⠀⣰⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣧⠘⣿⡅⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⡇⡏⢸⡏⣿⠁⠀⢰⡇⠀⠀⢯⢠⣿⣟⣿⣿⡏⠹⣿⠃⠹⡿⠈⡇⠘⣿⢿⣿⡀⣿⡇⠸⣿⠄
⠀⠀⠀⢠⡏⢠⡿⢰⠇⢸⣇⣿⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠆⢸⡟⢸⡿⣿⠀⠀⢻⡇⠀⡷⠀⣧⠀⢹⠈⢿⡇⢸⡇⠀⢿⡇
⠀⠀⢠⠏⠀⢸⠇⢹⠀⣾⢡⡟⠀⠠⡿⠇⠀⣴⠀⣸⡇⢘⡇⠿⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⣿⠀⢺⠀⢸⠅⢸⡇⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡗⠀⠒⠀⢿⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡼⠀⠈⠂⢸⡏⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠛⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢦⣶⣀⠀⡠⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠂⠠⠀⢠⠀⠀⠘⡇⠀⠇⠸⢤⠀⢀⡄⠀⡄⠠
⣀⣘⣀⣉⣁⣈⣘⣀⣳⣀⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣲⣆⣀⣀⣜⣀⣸⣀⣖⣀⣀⣀⣃⣀⣚⣀⣀⣀⣈⣀⣈⣀⣀⣁⣂⣀⣀
⣿⣿⢋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢻⣷⣾⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖
⢹⣟⡟⠻⠇⠀⢀⡀⠀⣀⡔⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⡀
⣿⣿⣯⣶⣼⣿⣞⠩⣿⣿⡯⢢⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣯⣬⣽⣿⣾⣷⡿⢿⢿⡿⠿⠟⠀⡴⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣰⣤⣦⣤⣠⣴⣄⢸⣿⣾⣿⣅⣀
⣙⠟⢛⡻⠿⠛⣋⡛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠃⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣈⠠⠁⠠⠀⡠⠀⠄⠃⠍⠩⠉
⠄⠂⣁⠴⠒⠉⢀⡠⠔⠊⢁⠠⠆⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠁⠀⠀⡠⠄⠀⠠⠀⠐⢀⠀⠄⢣
⠴⠋⢀⡠⠖⠋⠁⡤⠒⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠢⢤⣀⠑⠒⠀⠈⡀⠄⠀⣀⠔⠈⢀⠄⠂⠀⠠⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠄⠀⠀⠃⠸⠀⡐⠈
⣠⠖⠋⢀⡤⠂⠀⣀⠀⠐⠐⠤⡄⠈⠉⠐⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢀⡤⠊⠁⣠⠄⠁⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⡤⠀⢸
⠀⠀⠴⠉⠀⡠⠀⠀⠈⢒⠐⠀⠀⠚⠛⠁⠤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠐⠊⠀⠠⢒⠁⠀⠀⠀⠚⠀⣀⠀⠰⠃⠀⠀⠈⠀⢀⡇⠀⣸
⡀⠈⢀⡐⠚⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠖⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠠⠔⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠔⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠚⠀⠀⠚
⡄⠲⠄⠈⣀⠐⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁⠀⠂⠀⠴⠀⠀⡤⠀⠐⣀⠀⠒⠀⠠
⠈⠀⢤⣄⠀⠉⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⢰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢹⢹⢳⡄⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣸⠀⡗⣶⢲⠺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢲⢳⢲⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠖⠃⠀⡷⠻⠞⠲⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠛⠛⠛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⢸⠉⠉⢉⣉⠉⣉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⢉⣡⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠀⢷⠀⢸⠀⢀⡼⢯⠟⣽⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡴⠉⣴⢦⣀⡴⣦⠙⢦⠀⢸⠀⢸⠀⠈⢻⣣⣖⣶⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠈⠙⢿⠋⠁⠀⢸⡆⢸⠀⢸⠀⢀⣈⣁⣈⣉⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⢐⣓⣒⣛⣒⣚⡀⢸⡇⢸⠀⢸⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃⢸⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠈⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠿⠚⢉⠖⠒⠙⠻⠿⠛⠉⠩⠍⠙⢷⣿⡿⠃⠀⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠀⣀⣀⣤⣀⠀⠘⠋⠀⡔⠀⠠⠤⣶⠃⣀⣤⠄⠉⣿⠖⣠⣤⡞⠉⠋⣑⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⢁⣤⠋⠁⣤⡄⠙⢧⣤⣀⡐⠛⠉⣀⡴⢰⣦⡀⠀⢀⡼⠿⠛⠉⣁⣀⣀⣠⣼⠛⠿⡓⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢫⣞⠉⣵⠀⡴⠋⠀⣀⡤⢞⡉⠉⠛⠻⠁⢠⡎⠉⠻⡄⡾⠀⣸⠞⠛⢉⡉⣯⡁⠁⣠⣤⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⡸⢁⡟⠁⡠⠋⢠⠇⠀⡞⢡⠶⠿⠄⠀⠀⠦⡀⣿⠀⠙⠀⡞⠁⠀⣿⠀⣤⡌⠙⢹⡇⠀⣿⠀⡏⠉⣦⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⣷⠁⠻⣀⡀⢀⠊⠀⢘⣇⠀⠀⠐⠲⣾⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠞⠁⣄⠀⢿⣶⣯⣤⣤⣾⣷⣠⣧⢀⡿⠀⠈⢻⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢶⠖⠤⠦⠤⠄⠉⠛⠷⠦⠀⢸⣆⢀⡋⣀⣷⣄⣠⡴⠟⠷⣾⣏⠀⠉⠉⠻⠟⠉⣡⠞⢀⣤⣴⣿⡯⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⠄⠀⠠⠶⠗⣒⠖⠠⣴⡾⠛⠉⠀⠁⠊⠉⠉⠀⠀⠀⢠⡿⠛⠻⣷⣶⡴⠾⣿⠀⠘⡉⢳⣾⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠿⠞⠉⣀⣠⡴⠚⠉⠒⠲⢤⣴⠧⣤⣼⣷⡶⠚⠿⠿⠁⠀⣽⣿⢟⣃⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞⠉⠁⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠙⣦⡀⠈⠁⣀⣀⡰⠶⠞⠻⠿⣿⡛⠉⣩⣿⣿⣋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⠀⠀⠠⣾⠛⡀⠀⠳⠄⠈⢻⡀⢀⣽⢟⠳⣴⡶⠏⣠⡉⢣⡀⠈⠉⣰⡠⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠀⠉⠂⢈⣉⣣⣬⣍⣉⢁⡀⠓⢇⠀⠀⠈⣳⡄⠉⠛⠓⠉⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣷⣼⣟⣛⣿⣿⣿⠿⢿⣷⣿⠷⣶⠾⣧⣶⣶⣧⣾⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⡿⠿⡏⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠉⠙⠻⣿⣶⣲⣮⣵⣶⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁




⣶⢶⢶⢷⣶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣤⢠⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣽⣿⢷⡄⠀⣾⣿⣿⣟⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣤⣆⣩⣿⣅⢼⣤⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡯⣻⣿⠃⠀⠙⣿⣿⣿⣭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⣿⣿⣿⣿⣾⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣬⡄⠀⢈⣵⢶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣾⣿⣿⣿⣽⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⡿⠀⢘⣻⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣍⠁⠀⠸⣿⣟⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡛⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠆⣴⡦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⢿⠿⠋⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣽⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⣠⢶⢹⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢁⣘⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢷⢿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⢸⣀⡏⢛⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠶⣾⣿⣹⡷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⡇⠀⠉⠻⠿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⠾⠇⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠶⠶⠖⠒⠒⠛⠛⠋⢻⡋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠓⢲⠖⠒⠒⠒⠒⡶⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⢸⡏⠛⠓⠶⣤⡀⠀⢿⠀⣤⠀⣿⠀⢀⣠⠴⠚⠛⢉⡟⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⡀⠙⣆⠘⣆⣿⢠⠇⣠⠟⢁⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣉⠳⣼⡆⠘⣿⠋⢰⣧⠞⣋⣠⠴⠋⠀⣦⡀⠀⢰⡆⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⣆⣿⣠⠟⠉⠉⠉⡄⠀⠀⠀⡏⢳⡄⢸⡇⠀⣀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣾⡇⠘⢉⡷⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠛⠓⠶⣄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠃⢴⣯⡤⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⣆⣀⣰⠆⠈⠉⠛⢦⡀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠁⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠠⡄⠀⠈⢉⠁⠀⢀⡄⠀⠀⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠞⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠦⠴⠃⠀⠞⠉⠳⠀⠘⠧⠴⠂⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠋⠉⠉
⡆⢲⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡖
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⡀⠐⠀⠆⡖⢰⠂⢠⢢⠀⣂⡆⡆⠀⣆⡀⠀⢰⡀⠀⡆⢰⣀⠆⡆⠐⡆⣦⠂⢰⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣴⣤⣧⣥⣬⣤⣯⣬⣤⣦⣧⣵⣤⣥⣤⣤⣤⣼⣤⣥⣼⣤⣦⣧⣴⣥⣧⣵⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣬⣙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡅⠀⠀⢨⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠉

⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠙⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠻⢿⠉⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢛⡟⢻
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠃⠀⠀⣾
⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⡇
⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡅
⣯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡿⠁
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⣿
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⡀⣀⢀⣀⣠⣤⣶⣦⣠⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⠀⠠⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠋⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠐⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢐⠃⠔⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢶⠡⠀⢀⣠⡇⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠀⠀⢀⣀⣀⢄⣀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠳⠌⣾⠟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠠⢨⣿⣿⣿⣿⠿⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⡀⣴⣄⡏⠀⣿⣿⠿⢿⠇⠀⢠⠀⠀⢨⣿⣿⣏⠍⠄⠈⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⣇⠨⣚⡁⠀⠹⣽⣉⠠⠀⠀⠊⢀⣰⣼⣮⠙⠿⠀⠶⢋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠘⠓⢦⠓⠄⠀⣀⣤⣤⡄⠀⠈⢸⠟⣿⣿⣡⣶⣾⣿⣷⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⣷⣷⣝⣶⠾⢯⡉⠀⠇⠀⠰⣿⣤⡿⢿⢻⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠻⣿⣇⠘⣿⠄⠀⠀⠀⠑⢳⡗⠋⠉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢿⣦⡙⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠆⠀⠛⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣯⠁⠨⣁⠂⡀⢂⢈⠀⢀⢀⠙⣻⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠻⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠸⠘⢹⢙⡘⢟⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢄⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⢁⣰⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⠋


⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡤⠴⠖⠒⠢⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠁⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠰⠄⠈⠳⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⢠⠀⢈⠊⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⣳⣶⡊⠀⠈⠀⡀⢦⠀⠃⢠⣶⣿⡍⠧⠰
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⡅⢿⡿⣿⡗⡀⠀⡑⠀⠀⠀⠻⠜⠛⠃⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣱⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣦⠎⠈⡒⠈⠙⠋⣄⣀⣈⠀⠀⢀⡄⠀⠠⢤⠄⣀⡠⣧⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⡋⠋⠹⡀⠀⠀⠛⠃⢿⡿⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⣛⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢍⠨⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠘⣧⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡋⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡀⢧⣀⠴⡐⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡓⡎⢏⠆⠱⣸⢹⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠼⡶⠄⠘⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⢺⣥⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠊⠢⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠆⠠⡀⠁⠀⢀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⢠⣤⡄⠦⠄⠷⠦⠄⠀⠀⠶⠀⠛⠠⠾⠦⠴⠶⠧⠤⠤⠤⠀⢤⣤⣤⠈⠀⠀⢸⣛⣀⠈⠳⠖⢭⡉⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠚⠛⠛⠓⠒⠒⠐⠃⠀⠛
⠄⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠤⠤⠄⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠠⠠
⣅⣀⡆⢈⡉⠀⠀⠀⢰⢂⠶⣐⣴⣶⡄⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣔
⡜⢻⠖⣼⣾⣶⢸⢄⣘⠠⠮⠉⢁⠉⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠍⠉⢛⣿⣷⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠂
⣏⢢⣿⣨⡏⠙⠛⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡠⠰⡞⠀⠀⠙⠻⠿⣃⣷⡑⢠⠄⠱⢠⠀⡄⢀⠀⠂⡄
⠟⠛⠋⠁⠀⢀⡤⠖⠋⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣱⡉⠀⠀⠀⠀⠞⣿⣯⢉⡧⠤⢆⣦⡌⢦⠀⡜⠁⠘⡇⣆
⠀⢀⣠⠴⠊⠁⣠⠂⠈⢀⡀⠌⠊⠀⢠⠊⠀⡼⠀⠀⡼⠀⠀⠐⢫⣾⠷⢷⡖⢸⡇⠂⢸⠀⠁⡀⠀⠁⣻
⠒⠉⢀⣠⠲⠞⠁⠀⣤⢳⠉⠀⠀⡰⡁⢸⣾⠁⠀⠠⠏⠀⠀⠐⠫⠷⠛⢢⡝⣇⢻⡄⠘⣼⢃⣧⢸⡖⣿