Antagonist Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣴⣾⣿⣶⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣝⢛⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠻⢘⠟⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠺⠿⢫⣿⢿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢰⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⣁⣤⣴⣾⠃⠸⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠉⠙⠻⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣷⣷⣽⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣌⡻⣷⣶⣶⣾⢿⣵⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠐⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢦⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠲⠈⠂⡀⠒⠀⣀⡀⢈⣁⠂⠤⡢⠔⠁⠖⠀⡡⠈⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣢⠉⠀⠀⠀⢀⠌⠒⠛⠄⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢡⣔⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠤⢀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠻⢆⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠚⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠄⡠⢲⠀⠀⠀⠀⠁⢰⡆⠉⠀⠀⢀⠀⠑⣄⠤⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠎⠀⠀⠑⠤⢄⣠⣴⡋⢈⣒⠤⠒⠁⠀⠀⠈⠣⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠠⢴⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⡦⢄⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⣄⠀⠀⠸⠀⠠⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠈⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⣶⣶⣶⣦⡟⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠻⣴⣶⣶⣦⣄⢀
⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠱⣄⣀
⡔⠉⢀⣀⠀⠀⢠⠞⠀⣸⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠓⠢⠤⣄⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣇⠀⠳⡄⠀⠀⣀⡈⠉
⠑⢞⡡⠋⡀⢰⡋⣰⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡤⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢆⢙⡆⢀⠙⢌⡱
⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠁⣥⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡿⠿⣿⣆⠀⠈⠉⠉⠻⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠟⠉⠉⠁⠀⣴⣿⠿⢿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⡌⠈⠓⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠒⢦⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠏⡴⠚⠊⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⡰⢀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⢇⣀⣀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣥⣥⣴⣿⣿⣿⡿⢿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠻⠛⠿⡟⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠿⠻⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢻⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣷⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⡟⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡇⠀⠀⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠉⠉⠉⠉⣟⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠲⢄⠀⠀⠈⠀⠉⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣷⣶⣶⣶⣟⣿⣿⣿⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣿⣿⣻⣶⣶⣶⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠲⠀⠁⠀⠈⣠⣤⣈⠐⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡐⢄⠤⠀⠁⠀⠀⢺⠋⠉⠙⢁⢤⣍⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠀⣠⠄⠀⠀⠚⢀⠀⢀⠁⠀⠛⠋⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠂⠀⢠⣤⣴⡀⠘⠀⠀⠈⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠶⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣀⣁⡀⠀⡠⠐⠉⡡⠜⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠆⢀⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠊⠁⠀⠠⠔⢋⣀⣴⡎⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠄⠀⠿⢩⡿⠛⠐⠁⢀⢠⠖⠀⣀⠂⠘⡛⢍⠂⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠁⢉⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣻⣿⣿⣶⣷⡆⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣶⣶⡔⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠘⠋⠉⠛⠿⠛⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣞⠶⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠭⠁⠀⠿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⠀⠀⣿⣿⡆⢠⡄⠀⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠃⣿⠟⠀⠀⠠⠶⣿⣇⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡀⠁⠀⠀⠀⣀⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡗⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠘⢓⣧⠀⠀⢀⣿⡧⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⣼⠀⠀⢱⡇⣿⣴⣆⣤⠀⠀⠃⢈⣿⣶⣷⠄⠾⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⠋⠓⢋⣓⡻⠿⡆⠀⢀⠾⠿⠯⠛⠀⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣦⣀⠙⠛⠉⡉⠉⢹⣷⣿⣿⣶⡀⠀⠐⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣋⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⡷

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠿⢿⡏⣿⠿⠿⣿⠿⢿⡏⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠿⢈⡇⣿⢫⠅⣿⠸⢿⡇⡄⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⡀⣶⣀⡀⢰⢂⣤⡀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣿⣾⠇⣿⠉⡇⢸⠉⣿⠰⣿⠿⠃⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠈⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢡⣾⣿⠋⠉⠻⣿⣶⡙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢡⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣿⠘⡿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣦⣍⢙⣛⡋⣥⣶⣶⣶⣮⣥⣤⣀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣜⣶⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⢠⣖⣵⣿⢘⣠⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡟⢩⢹⣿⣿⢱⣿⣿⣿⡜⣿⣿⠋⡍⢿⣿⡿⠛⣩⠠⢶⡿⠛⢻⣿⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢿⣶⣾⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣷⣶⡿⢛⠀⠀⢸⡄⢮⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠂⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣾⣿⣀⡀⠀⠛⠀⠙⠲⠤⠴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣰⡆⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⢸⣶⣬⣭⣙⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠋⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠀⠀⣀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠃⢀⡴⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣯⠶⠚⢋⡴⠋⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣿⠟⠉⠉⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠸⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⢀⣴⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠁
⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⠃
⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠁⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⡀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⠀⢀⠀⠈⠀⢻⣾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣔⣶⡶⠶⣶⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⢠⡀⠀⠀⠇⠈⠠⡄⢊⠀⠀⠀⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠈⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠚⠀⠈⠛⠀⠀⠀⡼⣆⠁⠀⠠⢀⡄⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡗⠿⣀⣄⡀⠀⠀⣿⢨⣿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣜⠛⠀⠀⢰⡎⠀⣩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠃⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠋⠙⠿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢗⣾⢣⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢄⠈⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⠟⣿⣟⢳⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠻⠄⠃⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡌⠳⡤⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢋⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⣿⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡿⡀⠀⢀⣴⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠈⠳⣷⠞⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠈⠀⢾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⢏⣿⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⣫⢟⣥⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣤⠶⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⣾⡇⢺⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣼⣿⡇⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡿⠓⣐⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠉⣛⣉⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⣫⣀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣵⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠿⣶⣤⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠻⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡛⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣶⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢒⣤⣤⠀⠀⠠⢴⣿⡥⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⣤⣴⣿⡀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⡷⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣤⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⡛⠉⠉⠩⠵⠎⠋⠉⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⢶⣶⡆⠀⠐⠀⣤⣶⠄⢰⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠻⣿⣀⣠⡟⠀⠀⠀⢢⠙⣿⣶⣾⣏⢀⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣿⡋⠉⠁⠀⠈⠄⠀⢸⣿⡀⣨⡿⠟⠿⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢈⣛⢁⡁⢲⠐⠂⢠⠤⠀⣫⣭⣭⣤⣤⡒⠙⠙⢳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⠿⠿⡞⠛⢉⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣝⠁⠀⠀⠙⠃⢀⡄⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣫⢃⡴⢢⡴⠚⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠋⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡄⠸⢧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢱⢀⠴⠋⢀⠤⢀⠠⠀⠀⠀⠒⠀⣿⠛⠛⠋⠛⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠾⠀⠦⠉⠁⠀⠠⠀⠀⡔⠀⠀⠀⢀⣤⡃⠀⠈⠲⢄⠉⠀⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠷⣈⠰⣿⣶⣤⠴⠄⠈⡉⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢄⠀⠐⠀⠈⠲⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠞⠡⢏⣴⡀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠃⠠⠄⠴⢗⠀⠒⠒⠳⠂⣤⣴⢆⠁⠘⠀⢀⣉⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠰⠀⠀⠀⠰⠴⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⢾⡴⣠⣿⠟⠛⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠿⠿⠼⠿⠋⣠⠆⠀⠁⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠀⠛⠰⠆⠀⠁⣠⡄⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡀⢴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣠⡤⠖⠒⠋⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠀⢀⢦⠈⠵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠵⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢁⡀⡤⠴⠃⠀⠀⠀⠚⠹⠆⠈⠓⠁⡴⠁⠀⠀⠄⠠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠤⠔⠂⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢰⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠀⠀⠄⠀⣀⡠⠤⠓⠚⠉⠁⠀⠀⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠄⠀⠈⠄⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠔⠓⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣠⠤⠶⠓⠛⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠀⠀⠀⢀⠚⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣳⡶⣦⣾⡛⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⡶⣤⣤⣴⠟⠒⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⣶⠿⠟⠃




⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⡿⢿⠿⢿⠿⢿⠿⡟⠿⠿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣿⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣠⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⢶⣦⣄⣰⡿⠋⠙⢿⣾⡏⠁⣍⢹⣧⡴⠾⠛⢶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⣤⡾⢷⣦⠀⢹⣿⠁⠶⣦⡜⢿⣿⠾⠟⣹⡟⠀⢶⡄⣠⣤⣭⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣀⠐⣯⠸⢿⠿⠁⢠⣿⣷⣶⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣏⣹⡟⠀⣽⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢰⣿⣻⣿⡜⢷⣶⣶⣾⢟⣋⣩⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣉⡛⠛⠿⣶⣶⡿⠟⠛⡛⠻⣶⡀
⠀⠀⢀⣴⠶⠿⣿⣷⡀⠉⢁⣿⣡⣾⣿⣿⣿⠛⢛⣋⣉⣉⣉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢿⣶⣿⠛⢗⣿⠇
⠀⠀⣿⠀⠸⢿⣦⣨⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠶⢶⣦⣤⡀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣦⠙⢿⣿⠛⠋
⠀⠀⠻⣷⣶⣿⡿⠛⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣤⣄⠀⠈⢻⣿⣧⡈⢿⣆
⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⣠⣿⠇⣾⠇⢸⣿⠈⠛⢷⣤⡈⠉⠻⢷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⠀⠹⣿⣷⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣿⠏⢸⡏⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⡀⠀⠙⠛⠷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⢸⣿⡆⢻⣇
⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⡇⠠⣿⠁⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠉⠛⠻⣶⣦⣀⠀⠹⣿⡈⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣤⣄⣀⠀⠉⠛⢿⣷⣼⣿⣿⣿⢸⣿
⠀⠀⠰⣿⠀⠀⣿⠀⣾⠁⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣤⣬⣻⣿⣿⣧⣿⡏
⠀⠀⠀⢻⡆⠀⢻⡇⣿⣴⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣼⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡦⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣈⣛⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣶⣶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣷⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣩⣿⠿⣿⢿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣬⠀⢁⣴⣶⣝⣿⡿⢿⣿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⢉⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠛⢉⣷⣶⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠿⣿⡿⠃⠈⠻⣿⣿⣿⢻⣾⢧⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣾⣿⠿⣿⢿⣧⡄⠀⠈⠿⠿⠃⢻⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢻⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢈⣿⣾⡟⢿⣿⣍⣽⣿⡿⢻⣶⣇⠘⣿⣄⣀⣤⡄⠀⢀⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡜⣿⣏⠀⣴⣶⣆⢰⣿⠇⢸⡏⢻⣿⠛⣧⣼⣿⣾⣿⢿⡿⢿⣄⢻⣿⣿⣿⠟⣠⣾⣯⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⡿⢶⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡇⠘⣿⣾⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇⢠⣇⠈⢿⣿⣿⠿⣛⡿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠻⠾⣭⡽⢿⣿⠃⠀⢨⣧⠀⣿⣿⣭⣂⠀⣀⣼⣿⣿⢨⡏⠀⠈⢿⣿⠛⠋⠀⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⠀⢹⡀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠘⢷⡀⣿⣿⠿⠛⣛⠻⢿⣿⣿⡇⠸⣇⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠣⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣿⣿⣿⣶⣁⡀⠀⣩⣿⣇⠠⣏⠀⡄⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢀⠲⡀⠀⠸⣇⠀⣿⡉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠀⠹⣶⢀⠀⢀⣿⣷⣾⣷⣶⣤⡀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢀⣤⡶⠿⠛⠛⠿⠿⢷⣤⣄⣠⡟⠁⣿⣧⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣤⣿⠀⣾⠻⣆⣰⡾⢟⠁⡀⠀⠈⠙⠻⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⡁⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠾⢿⣿⣿⣿⣁⣀⢀⣈⣻⣿⣷⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠻⠉⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠻⣿⡄⢰⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢠⣍⢻⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⣸⡏⠉⢿⣟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⢰⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣠⡏⣠⣀⡀⠙⣷⡈⠳⢦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢸⣿⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⢁⣴⠟⠃⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠻⣦⣈⡛⠷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡄
⠀⢸⣿⠀⣶⠀⠦⠠⠄⠀⢀⣀⣀⣤⣴⡾⠛⣉⣀⣴⠛⡁⠚⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣤⣿⣍⣛⠛⠿⠷⣶⠶⠿⢿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣦⣤⠴⠶⠿⠟⠛⠉⣩⣤⣴⠞⠋⡉⢡⠾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠛⠷⠶⠶⠷⢦⠴⠾⢿⣧
⠀⠀⣿⣋⡙⠦⡜⠳⢶⠶⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠙⠳⠟⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣿⠟⣵⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄⠈⣿⡀
⠀⠀⣿⠀⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠋⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⣿⡟
⠀⠀⢸⡇⠀⢾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣀⣤⠉⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣨⣭⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣍⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣿⣙⣛⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣏⣽⣭⣿⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣠⣤⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣠⢄⣴⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠹⠸⠿⠘⠟⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⡿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⢿⣿⣿⣿⣩⡟⠛⢺⣷⡎⣿⣽⣄⠈⠻⠋⠋⠙⠉⠉⠙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣄⢀⣻⣾⣷⣾⣿⣯⡈⢿⡀⠀⢀⣽⢺⣿⣿⠟⠋⢀⡀⠤⢤⠄⠐⣶⡒⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡍⠀⠛⣿⣟⠉⠉⠈⠁⢀⡀⠐⠋⠰⠾⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣋⠉⣽⠁⠈⣠⡟⣿⣿⡿⠁⠀⢠⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠌⠠⡖⠈⠉⠉⠑⠒⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣰⠆⠈⠒⢄⠁⠐⠀⡀⠂⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⡀⢸⣄⣀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠾⠈⠽⢛⣿⠛⠋⠈⠳⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣏⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡂⢀⣴⣋⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⢀⣰⠖⠛⠳⠦⠄⠀⠀⠀⠂⠀⣄⣹⠿⣥⡿⢿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠉⣡⣽⠿⣴⡟⢳⣾⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣇⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡀⠘⠊⣡⠒⣶⡟⢹⣾⣉⣽⢯⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⢿⣠⡿⢧⣤⠶⣤⡐⣷⣶⣶⣶⠀⠚⠁⢰⣆⣨⠿⣅⡽⠿⣤⡟⢷⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠛⢳⣶⠛⣷⡞⠛⣶⣞⣢⠋⡼⠫⠝⢧⠀⠻⢦⡜⠛⠶⠟⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢩⡙⠛⠉⠘⠋⠅⢘⣿⣿⣿⣾⡇⠂⢀⠀⣀⠀⢀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠨⠄⠱⣄⠙⢀⣤⠌⠀⠂⠈⣿⣿⣿⣿⠃⣠⡴⠶⣤⡿⢧⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⢀⡀⢀⣼⠛⣦⡟⠋⠀⠀⣀⡤⠉⠚⠋⠁⣰⡋⣳⣶⡏⠃⡈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⡀
⠀⠀⠄⢀⣈⣹⣿⣏⣹⠇⣴⣿⣿⣵⡿⢂⣴⢿⣥⡿⠏⠀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠊⡹⠿⣤⡟⢷⠀⠀⠉⠉⠁⣠⠞⢳⣴⠻⣀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂
⠀⠀⠐⠀⠔⢲⠉⣷⡿⠀⠀⠀⠀⡐⠉⣿⠧⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠠⠉⢦⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⡉⠈⣉⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠉⠉⠋⠉⠁⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡿⣏⠀⢀⣀⡀⠀⣽⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣧⠈⠛⠉⠉⠙⠛⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠶⠦⣤⠶⠿⣇⠐⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢶⣤⣀⡀⠀⣀⣠⡴⠞⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠙⠓⠶⠚⠛⢷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⣤⠶⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⢿⢻⡟⠛⠛⠛⠁⠙⠛⠛⠛⣿⢻⠟⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢀⣤⠶⢶⡈⢇⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠏⣰⠶⢦⣄⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠈⢻⡌⠉⣉⣿⠀⢰⣏⡉⠉⣼⠋⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣠⡿⢦⡀⢹⡆⢉⣿⠀⢸⣏⠁⣾⠁⣠⠾⣧⡀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠋⠀⣤⠙⡛⠀⣻⠇⠀⠀⣿⡃⠙⡛⢡⡄⠈⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣄⡀⠀⣿⢸⡟⢻⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠛⣿⢸⡇⠀⣀⣤⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣸⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣸⠟⠛⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⢠⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⣠⣶⣤⣍⣙⠛⠿⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⠙⣿⣿⣿⠋⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣈⣉⣡⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣶⣦⣬⣍⠉⣭⣤⣴⣶⣿⣶⢸⣿⢁⣤⠈⣿⠋⣤⡌⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣄⠻⣿⣿⣿⠟⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢿⣷⣤⣤⣤⣶⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠈⠉⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⢀⢀⡀⡀⠀⢠⡀⡄⢠⡀⣀⢀⡀⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠈⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⢿⣛⣯⡽⠿⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢞⣭⢞⣫⡽⢖⣛⣭⠭⠭⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⠞⣫⠵⣛⡭⠶⣒⣛⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡵⣋⡵⢖⣫⠭⠶⣒⣒⣂⠀⢲⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⡥⢚⣩⣴⣾⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣿⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⡖⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⠍⠂⠀⣴⣿⣿⣷⣤⡈⠇⠀⢠⣤⣤⡒⣦⠀⠀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠥⣤⣶⣶⣧⠀⠐⠀⠈⠛⠉⠀⠙⠀⠄⡀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⣾⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⠟⠛⠀⠀⣠⡤⢀⡏⠀⠀⠀⠘⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠋⠋⠀⠀⠒⢤⣬⣷⣾⠃⢀⠀⡀⢸⠅⠀⠠⢌⣙⣿⠛⣷⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠉⢀⠀⠀⠗⢠⡾⣀⠀⢠⣽⠋⣹⡿⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣼⡆⠀⠀⢸⠀⠈⠓⠒⠛⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠘⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⡯⣽⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠴⠶⠏⠀⢿⠛⡄⠀⠀⠀⠀⡜⢻⠃⠈⠷⠶⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠛⠛⠀⡀⠀⠀⠤⣼⢶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢺⡤⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠃⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠉⠀⠰⠀⠀⠱⠄⠀⠈⢿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣹⠏⠀⡀⠰⠀⠀⠰⠀⠈⠉⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠠⠰⡗⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠒⠒⡟⠀⠀⠈⡀⠀⠐⠀⠀⠉⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠐⠒⠀⠀⢄⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠙⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⣴⣤⣶⡤⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠒⠂⠀⠐⠀⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠐⠀⠀⡈⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⡀⠀⠒⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠸⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠟⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣾⣿⣿⣏⣹⣿⠂⢀⡸⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢶⣿⣤⢀⣴⣾⡿⢋⣿⠏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠻⣙⣯⣬⣥⣿⣄⠋⠿⢿⠇⠉⠙⠀⣤⠉⣀⡀⠾⠋⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣉⣽⣆⠀⢉⣶⣀⡀⣰⣿⣿⣿⣤⡀⣴⠀⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣾⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⠰⣿⣿⣏⠐⠛⢹⡿⠉⣩⣿⣿⣤⣯⡝
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⢿⣿⡿⠶⠶⢟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢘⣁⣤⣤⣀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⠁⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣾⣿⡿⢛⠛⠋⠈⢹⣿⢸⣿⡍⠙⢢⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡜⢿⣿⣿⣷⣬⣭⣤⣤⠀⣄⠀⣿⣿⣧⢾⡿⠀⢀⣸⣿⢠⣿⡇⢀⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣥⣀⡈⠙⠻⠿⠷⠾⢋⣦⣿⠀⢹⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣴⣦⣾⣿⣿⠟⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢋⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠁⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡈⢻⣿⣷⣄⡀⣠⣾⠟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡀⣀⣼⣿⣿⠃⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⠙⠛⣻⣿⡿⣶⣄⣻⣿⣿⣿⣴⣷⡿⣿⣿⠛⠋⠁⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣾⢿⣿⣷⡄⢉⠛⠻⠟⠛⡋⠁⣼⣿⡿⢿⣶⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢠⣬⣿⣿⣆⠳⣆⢀⠶⢃⣾⣿⣯⡄⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⢸⡷⣀⣛⠿⠷⢤⣤⠶⡻⢛⣛⣻⢷⠀⢸⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⢸⡇⠈⠻⠿⢿⡇⠰⣿⠿⠿⠉⣿⣼⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⠀⣿⣦⡀⠀⢀⡄⠀⠈⠿⣄⣠⣼⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠈⢿⡙⠀⣉⠓⠄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣿⢻⣿⣿⣆⠀⠈⢻⠄⠻⣌⣉⢉⣉⣽⣿⢳⠋⠀⢀⣾⣿⣿⡿⣿⣷⣶⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⣿⣿⠃⠸⣿⢻⣿⣆⠀⣿⡀⠀⠠⠤⢥⣴⣾⣿⣿⡇⢀⣾⣿⡿⢘⣷⣌⡻⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⡆⢰⣿⠈⠹⣿⣦⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⢏⣿⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⣿⣿⣦⠀⢿⣿⣿⣿⡉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢃⡾⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣵⠏⣀⣼⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠻⢿⠛⡟⢻⡿⢻⡿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⢿⣿⡿⠿⠉⠿⢷⠶⠶⣤⣤⣴⣦⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠃⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣩⡿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣞⣴⢟⡁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣞⢻⠷⠾⢃⣼⠋⠀⣆⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢬⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠚⠛⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣼⣿⡷⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⢩⣤⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⣿⣿⡙⣿⣿⣆⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⣴⣿⡿⠁⠂⣿⣿⠹⣍⣿⣿⣧⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠋⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣧⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢸⣿⣿⡿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠻⣿⡿⢿⣏⢘⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⣴⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢸⣯⢸⣿⣿⣿⠀⡄⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢴⡤⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣟⠢⣍⠑⢤⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠄⢀⡴⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣆⠸⠀⠀⢠⣿⣿⡅⢸⣿⣿⣻⣿⡆⠀⣠⣿⡿⢻⣍⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⢻⣿⣷⣄⣠⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠇⣿⣿⣧⣾⣿⠟⠀⠈⢁⠸⣿⣆⠙⣿⣿⣿⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣩⣿⣿⡿⢩⡗⣉⣴⡿⠿⠏⠀⣄⠀⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣿⣶⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⡋⢋⢠⡞⠈⢿⣿⣧
⢀⡂⠀⠀⢊⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣴⣤⣽⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠋⠁⡀⠀⠛⠛⢛⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⢀⡜⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣄
⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠦⣄⠀⠀⢀⣀⢀⡄⣿⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢾⣿⠷⣿⡇
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣻⠉⣧⡄⣿⠀⣿⣷⡟⢮⣽⣻⡇⣿⢸⣿⠀⢦⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠻⠇
⠒⠂⠠⠤⢠⡴⣦⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠈⠀⣿⡤⠟⠈⡋⡈⠉⠸⠇⠉⠘⠻⠶⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔
⣳⣶⠶⢶⡾⠷⡏⠙⠓⠠⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡀⢤⣼⡇⡟⣠⣄⣤⣀⢠⣀⣄
⠿⣷⣾⣷⣷⣶⣿⣶⣒⣂⣒⣖⡂⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⡟⣿⠑⢿⢿⡇⡗⢿⣿⢿⠿⡜⢹⣿
⠁⠉⠉⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠈⠉⠁⠀⠉⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠻⠂⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠠⢀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢨⣿⣷⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡨⡀⠠⣿⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢬⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⣶⣿⣷⠀⠀⠈⠉⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠰⠇⣠⣿⠟⠋⠁⠀⠰⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⢄⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣄⣔⣭⣽⡷⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣤⣞⡙⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡟⠋⠽⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡿⠿⠿⠧⠀⠨⠉⠱⠤⢡⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣤⡀⠀⠀⠁⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣦⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⢠⡶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⡭⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⡛⢿⢿⣇⣈⣻⢟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣌⣹⣿⣄⣀⣀⣀
⠈⣿⠟⣋⣹⠛⠾⠛⠋⠒⢷⡇⠸⣿⣾⣎⠤⠀⠖⣰⢠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢾⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⠿⢟⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣎⠻⣿⣦⡎⠉⣿⣾⣿⣿⠿⣿⡿⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡃⢀⣠⣼⣶⣶⣭⣭⣯⣻⣿⣟
⠀⣿⣧⠲⠿⡄⡀⢀⣞⣱⡿⠿⢻⣙⣻⣈⢻⢷⣷⠨⣿⣏⠚⠑⠒⠜⠙⠿⣿⡈⠿⡧⠀⣠⣶⣿⣯⠶⠖⠅⢾⣿⡗⡞⣿⣿⣿⢟⡛⠊⠉
⠀⢻⣟⡶⠤⣟⢼⡿⠟⡹⣿⣼⡟⡿⢬⣸⣡⣚⠿⣰⡅⠚⠛⠛⠛⠓⠒⠓⠒⢓⣴⠮⠃⣽⣿⣿⣤⣤⡟⢀⣾⠏⢻⣿⣾⣧⣶⠀⠍
⠀⠘⠉⢷⣤⡹⣇⢻⣾⡿⠟⠋⣰⢷⡆⣤⣼⣿⣶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢷⣦⣀⣀⣴⣿⣵⡋⠯⣉⣾⡟⣰⢿⣾⣿⢋⡧⣾⣷⣀
⠀⠀⠀⠸⢿⣧⣼⣿⣸⣏⡿⠛⣶⣤⣶⣏⢹⣿⣿⣿⢿⣷⡀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣟⣫⠿⢯⣙⣿⠏⠉⠒⣿⣿⠅⣹⡿⠛⣿⣏⣵⣮⣉⣣⡔
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠋⣹⣿⣧⡄⢿⣿⣿⣿⣧⣽⠿⢏⣄⣻⣿⣿⠿⡟⡟⠛⠿⠭⠗⠛⠉⠉⠉⣷⣶⢻⣿⣿⣿⣟⠰⢀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣢⣽⣿⣿⣿⣨⣿⣿⡿⠟⣻⣿⣸⣤⣿⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⢋⣀⠐⢉⣯⡥⠭⠉⣭
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡿⢟⢿⣿⢛⡋⢸⣿⣿⣾⠿⠿⣿⣿⣍⢩⡒⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣡⣟⣻⣿⢠⣾⣿⣶⡆⢰⣾
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣽⣼⣿⣮⣷⢸⠸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⠛⡻⠊⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢯⣛⣻⣻⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣟⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡼⢛⣿⣿⣙⡷⣄⣿⣿⣿⣿⣓⣹⣿⣿⣷⣮⣵⣾⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣞⣷⣴⣿⣿⢇⣶⣼⣿⠙⠛⣻⣿⡇⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿⣿⣿⣿⣧⣻⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠷⢋⡁⢲⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡧⣾⣿⣿⠏⠞⣱⣿⡿⢶⣤⣻⣿⡗⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣜⡏⢿⣿⡟⠟⣷⣝⣿⠀⠀⠺⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⢿⣿⣿⣿⠶⠶⣾⣿⣇⡀⣿⣿⣿⡏⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠁⢹⣌⣿⣿⢼⣧⢻⡸⢻⢯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡽⣯⣿⣿⡇⣤⢀⡏⣿⡇⡷⠻⣿⣿⠛⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣮⡵⢞⣻⠆⠳⠚⣯⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢳⣿⣿⣇⣿⣾⣾⠁⣿⣏⠃⠚⢿⠙⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠈⠭⢫⡿⢋⣏⣳⠏⠀⢻⣏⣸⣇⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡧⣏⠄⠀⠀⢸⡿⣿⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢡⡌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠻⠇⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡝⠀⠈⢧⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⢀⣼⣿⠏⢠⡇⣶⠀⠻⡿⣦⠄⢀⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠇⢸⠁⠉⡀⠈⠇⢟⢀⡄⠉⠸⡆⠘⠌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⡼⠃⣴⡽⠾⠇⠺⠾⢫⣦⠙⣷⣠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢁⢲⠿⠛⢐⡃⢙⡀⠛⠿⡦⠘⢿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢀⡀⠈⠘⠀⢋⣴⣾⣿⣉⠇⢘⣭⣿⣷⣦⡁⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡥⠠⠆⠲⠀⠄⠀⣰⣿⡿⢿⡿⠟⡇⢘⠿⢿⠿⢿⣿⡄⡀⠡⠐⠊⠐⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠾⠿⠷⠆⠀⠁⠻⣷⣶⡤⠤⣿⡇⣾⣷⠶⡖⣴⡟⠃⡈⠀⠘⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣶⣶⠂⠐⢦⣦⢰⣻⠡⠶⡄⠹⠃⠹⠃⠀⠂⠈⢫⢃⡗⠑⠀⠘⢿⢁⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠃⠶⢱⣷⠀⢦⠻⣶⡾⠃⡠⠅⠥⣄⠐⢵⣶⢏⡬⠀⣥⡆⢒⠈⠩⢿⠘⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⡟⢀⣾⣄⢃⣍⠃⠀⣷⠈⢀⠈⠛⠃⠲⠈⠂⣀⠁⠛⠃⠀⠭⢸⠋⢠⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣤⣤⢤⣤⣤⡄⣤⡄⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣃⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⠀⢻⣿⣮⣟⣫⣼⣿⠇⠀⢿⣿⢟⡿⢿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡛⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣶⣿⣿⣆⠈⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠻⠟⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣱⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣉⠀⣶⣤⠀⢴⣶⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⠀⠘⠉⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣔⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃
⠀⠀⣼⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠃⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠸
⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⡟⢀⡿⠻⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⡇⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠸⣿
⠀⠀⣿⠏⠀⢸⡏⢸⣿⣿⢻⣿⡇⢼⡇⠀⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⡇
⠀⠀⡟⠀⠀⡿⠀⠀⣿⠁⠸⣏⠳⣄⣳⠀⢼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡍⠀⠨⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⠁⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠰⣿⠸⣿⣿⠇⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⣿⠃⠀⠃⠀⠿⠹⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠁⠘⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿⡟⠋⠉⣿⡟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣤⠐⠠⢄⡠⠂⠀⣀⣡⣤⣶⡶⠿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣌⣥⣴⣾⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣽⡿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⣧⣜⣿⣿⣦⣔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣌⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⢠⣾⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣻⣷⣄⠀⠀⠀⣄⢺⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣼⢻⣟⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡷⣽⣿⣿⣿⣿⣇⣮⢹⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣽⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢟⣽⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠟⠉⣠⣿⣿⣿⣓⣟⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠻⠙⠋⠉⠀⠈⠁⠚⡿⠃⣠⣿⣟⣿⠓⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⠿⢿⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢙⣶⣤⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠛⣿⡿⣧⣤⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠈⠃⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡀⠀⠈⠙⢾⣿⣿⣿⣻⠿⠓⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢟⣦⣄⠀⠀⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣦⣤⡄⠈⢻⣿⣷⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⢉⣵⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡶⣦⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠞⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠿⣦⣈⠻⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⣨⡿⢦⡀⠻⣧⡀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣄⣿⣿⣿⣿⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣄⣀⣴⠏⠛⣠⣾⡿⠋⠀⠙⠿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡙⢿⣷⣾⣦⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⣽⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣭⣭⣶⣞⣿⣿⣯⣭⣍⣠⣤⣶⡾⢿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠏⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠻⠿⢭⡉⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣹⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠘⢛⡿⠀⠀⠀⠸⣇⠀⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠂⠈⠛⠋⢡⣄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣤⠉⠛⠉⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡆⠀⠀⢸⡟⠷⠶⠶⣤⡴⠶⠶⠏⣿⠀⠀⠀⣦⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠠⠿⠶⠶⣦⣸⡷⠶⠶⠶⠟⠷⠶⠶⠶⣿⣠⠶⠶⠾⠧⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢶⣶⠶⠶⠶⠾⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠻⠶⠶⠶⢶⣶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣴⣄⡀⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⠀⣀⣴⡄⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢰⡏⠈⠻⣆⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢠⡾⠋⠈⣷⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠸⣇⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣼⠃⠀⠀⠀⣿⡀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⣧⡀⣸⡇⠀⠀⠀⢻⣄⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⡐⠂⣘⠆⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣠⢎⠔⠒⠡⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢺⡁⡄⠀⠐⢷⡀⡀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣻⠃⠀⡒⢨⠓⠂⠀⠀⠰⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠙⡘⠀⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢠⣏⡄⠀⠀⠁⠆⠀⣀⠤⠔⠒⠛⢓⠂⡤⣠⣄⣀⣀⣀⡺⠑⣥⠀⢀⠀⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢀⠀⢎⠀⣿⠾⣡⣢⡶⠚⡝⠂⣂⣃⢀⣄⣠⣰⣤⡄⣇⡈⠙⣉⢻⣧⠀⡵⠈⠑⡌⢸⡰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⡿⠠⠊⣾⣿⢱⣁⣤⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿⣧⠀⠁⡠⡶⠷⠊⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣸⣆⡄⠓⠌⣿⣄⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⢿⡟⠉⢩⣿⠟⣋⡧⣽⠏⢩⡞⣸⡆⠀⠐⡏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡤⠊⣸⣼⠷⡏⢲⠄⠹⣿⠼⡉⢺⢯⠇⠀⢸⠁⠀⠘⣁⠦⢋⠴⡿⠃⣸⡁⣿⢀⡆⢰⠹⢤⣢⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⢾⠁⠁⣴⣇⡼⡆⡀⠈⢳⣧⣬⣼⠄⠀⠘⠀⠀⠀⢻⡋⠁⠀⢀⢼⣿⠁⡍⢸⡇⠈⠀⢰⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡼⠋⢸⣿⢿⣟⡇⡽⢤⡀⠈⠃⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣔⣿⣿⣫⡞⠃⢿⣷⡀⣠⡞⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣣⡀⢈⡟⣧⢹⣏⣿⡷⡜⠳⣶⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡈⠉⠻⣿⣿⣘⢠⡿⠻⠉⢀⢄⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⣿⣿⠃⣿⣻⣿⠟⠀⣧⢰⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣷⡄⠀⠸⠿⣍⠛⠷⣜⠰⡀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⡿⠑⠖⡫⠋⠁⣀⠀⠏⢸⣿⠀⠑⠦⠤⠤⠤⠖⣁⣼⣿⣿⡇⢸⣣⣤⣽⣷⡀⠀⣱⢶⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⣟⡄⠀⠘⢻⡶⠞⠃⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⢱⠀⠛⠿⢿⣿⣧⡀⠀⢠⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠃⠀⡀⣧⠀⠀⢀⣼⡀⣼⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⣷⣿⡆⠸⡌⣿⣧⣻⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣎⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⣷⣿⣿⣿⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⡏⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣰⠏⣼⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⢃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣁⣠⡟⢉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣶⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣫⠟⠋⠉⠳⢬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡵⠞⠉⠙⠿⣝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠻⠟⠻⠿⠷⣷⡶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⠶⠶⠾⠻⠿⠶⣾⣷⣝⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣏⣀⣠⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠹⣧⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣈⣙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢠⠾⠛⠛⠉⢁⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣭⣉⣙⠛⠓⠻⠶⠶⠶⠶⠟⠚⠛⣋⣉⣥⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡉⠉⠛⠛⠶⡄
⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠙⢷⡀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠈⢳⡄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢀⡾⠁⠀⠀⢨⡇⢀⡴⣤⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢠⡞⠁⠀⠀⢸⠇⢰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣧⠀⠀⠠⠞⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡾⠁⠈⣧⠘⣧⠀⠀⠀⣴⠋⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣾⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠸⡆⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠃⣼⠃⠀⠀⠘⣆⠘⣦⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣰⠇⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠙⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠟⣁⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡈⠳⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⡴⠋⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⣬⣍⣉⣉⣭⣤⠴⠞⠉⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠙⠳⠦⣤⣭⣉⣉⣩⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣼⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣧⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣫⠁⡀⠀⢉⠛⢦⣀⣀⡴⢋⠉⠐⣦⠉⢙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⠋⣸⠃⠀⡿⠀⢰⠌⠁⠀⠹⡆⠀⠘⣇⠈⣧⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⣋⣀⣉⣀⣀⣃⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣉⣀⣙⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠿⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣷⣤⠻⠁⠀⣾⣿⣿⣭⣌⡩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠑⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢠⢺⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠀⣾⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣦⣾⣿⣄⣾⠀⡇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣻⣟⠁⢹⣿⣿⡀⢀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⠤⢠⠀⠀⠉⠉⢙⣻⣿⠋⠻⣿⣿⠃⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠆⠀⣿⣿⠃⢠⣿⡄⠀⠀⠐⠻⣿⡃⣠⣾⡿⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠰⡀⠘⠗⠀⢿⡟⠛⠾⠷⣶⣤⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⡀⢃⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠁⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠆⠀⢤⠀⠈⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠠⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣴⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠟⢻⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⡵⢟⡱⠂⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣥⣾⣿⠃⠀⡿⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⢟⣩⣤⢀⣥⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠙⢳⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⠛⠿⠛⣩⣤⡿⠿⢿⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⢒⣴⢟⣥⣶⠋⠈⠉⣉⣉⣉⣉⡉⠙⠛⣧⠀⠀⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣯⣿⣿⡿⢋⣴⣖⣠⣾⡿⠟⡉⠀⠀⢐⣋⣻⣆⢀⡈⠉⠿⢷⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣩⣭⣴⡶⠛⣁⠄⠀⠈⢿⣿⣿⣏⢳⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣤⣴⡌⢠⡞⠡⢊⠠⠃⠘⡿⠋⢻⡄⠛⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡆⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⡶⢟⡿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢀⣟⣴⢰⣤⣦⠡⠀⠀⢀⡇⠀⠐⠀⠠⠀⢀⡄⣀⠀⠀⡜⣻⣿⣇⣹⣇⡀
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⢧⣶⢠⣿⣿⠟⠋⠁⠄⣊⢔⣿⣛⠻⠿⠷⠁⠤⠿⠿⠛⠂⠀⢻⣄⡙⠁⡿⠀⠀⢹⣿⣼⣟⠀⢿⠇
⠀⠀⠀⠸⡇⠑⠀⠀⣦⠸⣿⣿⣾⣟⣴⣿⡟⣠⢞⡥⢊⣡⢞⣿⣿⣻⣤⣤⣄⠀⣴⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣈⣀⣀⣀⣼⡿⢿⣽⣿⡷⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢀⣿⣶⣶⡘⣽⣿⣿⡟⣱⢣⠏⡠⢊⣴⣿⣿⣾⣷⣭⡉⣠⣾⣿⣭⡀⠀⠀⣤⣤⢹⡿⠻⠟⣽⢿⣶⣿⣋⣿⡷⠾⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣰⠠⣾⣿⣿⣇⣿⣿⡏⠀⠘⠺⢴⡰⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣷⡶⣯⣍⣉⣥⡄⠀⣠⣟⣷⣶⡶⢖⣰⣟⣬⣼⡿⣿⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠦⣌⢻⣿⣟⣼⣿⡇⠀⠡⠀⢀⣀⡙⣿⢯⣭⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣱⣶⣿⢿⣷⣿⣿⣿⡿⠛⢹⡿⠡⠁⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠂⣸⣿⠏⣹⣿⠀⢠⠀⣠⠟⠉⠑⠸⢶⣾⣿⣿⡷⣄⠈⢿⣿⠿⣻⡏⠀⠀⡉⠉⢠⣿⠃⢀⣿⣧⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣷⣧⢻⡏⣼⣿⠏⠀⠈⢠⠏⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⢀⣊⠔⢺⠇⠀⣿⡷⠀⠠⡇⢀⣿⡿⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣷⣕⣿⠃⡄⠀⠀⠘⣆⣀⡀⢀⡉⠙⠻⢿⣿⣏⠁⠀⠉⠀⠀⠹⢣⣤⣀⣀⣾⡿⠁⠀⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣿⣏⠯⣷⠶⠃⠀⠀⡼⢉⣿⣷⡿⣿⣥⣄⣀⠝⠻⢷⡄⡀⠀⠀⠀⢰⡾⠉⠉⡟⠀⠂⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣟⠛⠛⠀⠈⠷⣾⣿⣯⣾⠿⢋⠉⠻⢀⠀⣼⣿⠀⠀⢶⣦⢻⡏⠠⣽⣁⡀⠀⠢⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣯⣟⢠⣦⠀⠀⠘⣿⣟⡿⣰⠟⠀⠀⣮⠘⢻⡶⠀⠀⠸⠇⠛⢿⣷⣿⣿⣿⠿⠗⣠⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣰⣯⢟⣿⠇⠀⠀⡾⣧⢄⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣬⡿⠷⠉⣤⠀⢤⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⢿⣿⣿⠗⠀⣹⡧⠿⠋⢰⠒⠛⠻⢿⡆⠉⢹⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣾⠧⠀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠇⠀⢠⠸⣇⠀⠀⢸⡆⢀⢀⠘⣷⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠉⢈⡀⢁⣀⡀⠀⠃⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠳⣄⠀⠑⠘⣷⣄⣀⣠⣈⠤⠀⠀⢀⣴⠟⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡀⠉⠳⣦⣄⡀⠈⠉⠛⢀⡰⠖⠚⠋⢠⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⡀⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠂⠀⠐⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣶⣈⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣭⣭⣧⠤⠤⠄⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠻⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠻⠛⠿⠟⠻⠿⠿⠛⠛⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣴⣤⠀⣀⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡀⢠⣴⡄⣀⣀⣀⣀⡀
⣴⠟⠛⠛⠛⠛⠋⣿⣿⠘⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⢸⣿⡇⠛⠛⠛⠛⠛⢷⡄
⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣿⣿⢰⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⢸⣿⡇⣶⣄⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⠀⠀⠀⠘⢿⡧⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⢻⣦⣀⣀⣀⣀⡄⣿⣿⢀⣀⣀⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⢸⣿⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣼⠇
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠿⠿⠈⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠸⠿⠇⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠟⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣘⡻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡍⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣜⡻⢿⣿⡿⢟⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣷⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡉⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⢩⣭⣭⣭⣭⠉⠉⠉⠉⢩⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡟⠁
⣿⣏⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣶⣤⣄⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⠇
⠀⠀⠀⢹⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢿⣯⣀⣉⣻⣿⣿⣋⣁⣨⣿⠏
⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣴⣿⣿⣶⣴⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣄⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡄
⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⠛⣷⣾⠛⠛⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡗
⠀⠘⢿⣿⣿⣅⣀⣹⣿⣁⣀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⡟⢻⣷⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣤⣤⣿⣯⣤⣤⣾⣿⠇
⠀⠀⠘⠙⠿⠻⡿⣿⣿⡿⡿⠻⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡿⠿⠿⣿⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣿⡶⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡀⠀⣀⡀⠀⣠⣴⣾
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⡿⠛⠛⢿⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠉⣿⣿⡋⣁⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⣿⡋⠉⢻⣿⣿⠟⠉⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣤⣬⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⣀⠀⠉⠙⠛⠓⠘⠛⠛⠉⠁⢀⡀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠛⠟⠋
⠀⢀⣻⣶⣶⣶⣦⣄⢀⣤⣶⣶⣶⣾⣃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣽⣿⣿⡛⠛⢿⣿⠟⠛⣻⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠻⣿⣿⠟⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⣷⣦⣄⣤⣶⡿⠿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⠛⠉⠙⠛⠟⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠻⠿⠂⡀
⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣴⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠫⠗⠀⠰⣿⣿⠿⠆⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣁⣤⣤⣼⣄⠀⠃⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠙⠀⠈⠋⠀⠘⠻⠿⠀⢀⣀⡀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢹⣿⠿⠛⠀⠀⣴⡆⣸⡇⠀⢀⡄⢀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠛⢀⣤⣤⣄⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠜⠛⠀⠀⠛⠶⣶⣿⣿⠃⠀⡘⠁⠈⠀⠈⡵⠀⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⡿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠠⣸⠄⢀⠀⠿⠀⠀⣀⠒⣶⣶⣯⡠⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣾⡀⣄⢠⠀⠀⡇⡄⠸⢀⣴⡇⠀⢀⣽⡿⢦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠜⠆⠇⠂⠐⠄⠀⠸⢇⠈⠳⠤⢿⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠈⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⠖⠀⠀⠘⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢹⣿⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢸⡿⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣀⣀⣤⣤⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢹⡏⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⢻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⢀⣴⣯⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡇⣴⣿⠋⢺⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣸⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣿⣻⣿⡿⠛⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣶⡾⠃⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡙⢿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣀⣿⡟⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠢⢶⡦⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣧⣧⣤⡴⢶⣿⣿⣿⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠷⢾⣷⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⡟⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠑⡆⠀⠄⠠⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⣸⣦⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣵⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⡿⣷⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⢾⠉⢿⣶⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠶⣌⢿⣾⣿⠻⣶⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠆⠐⠛⣿⣦⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠉⠈⠻⣿⣷⣦⣄⠀⢀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⢃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⢠⣽⣿⢦⡙⢷⣤⣴⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣮⡻⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢶⣝⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⣿⣧⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣧⣿⣾⣻⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⠀⢤⡄⠀⠘⠀⢙⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⠇⠁⠀⠀⣜⣼⣿⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣾⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⡇⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⣿⠁⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡻⢮⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⡙⠳⣄⡈⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣧⡀⠀⣤⣼⣿⣦⣼⠿⠁⢠⣤⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠻⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡿⢋⠂⠀⠀⢠⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢫⣾⢷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠏⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⡀⠀⠉⠳⣿⣦⡀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⢿⣿⣾⡃⠀⠈⠛⣣⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⡞⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣿⡉⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⢻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠉⠙⣷⣼⣿⣷⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢠⡾⣿⢀⣴⣷⡿⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⣶⣏⣰⡀⣿⡿⠋⠐⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣈⠻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡛⣋⣉⣉⣠⢿⣿⣿⠟⠛⠋⣉⣤⣜⣿⣿⡥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⢿⠿⠛⢋⢩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠐⠢⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠱⢿⣿⣷⣾⣶⣌⠹⣷⡆⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠀⠀⣤⣤⠀⠙⠻⠿⠿⠟⡣⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣻⣍⠻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⢶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠉⠑⠈⢀⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠏⢠⡿⠟⢫⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⣄⣾⣿⡀⢀⡾⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣿⠟⣁⠖⢻⣟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢫⣿⠿⠛⢾⣷⣾⡇⣿⠃⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⡄⣼⡏⠀⣤⣿⣲⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣾⣶⣤⣽⣷⣿⡇⣿⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣹⡄⢹⣧⣾⠍⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡿⠓⠀⢘⣷⣿⡿⣱⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣇⠀⣿⡯⢸⣿⡇⠙⢦⣦⣄⡀⠘⣿⣇⣤⣴⣿⣿⠟⣰⠟⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡀⣽⡅⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⢛⣭⣿⣿⡿⠉⢸⡟⣸⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣿⣧⡼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣧⣠⣿⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⠃⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠠⡸⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡅⠀⠈⣷⠀⠀⠀⣸⠏⡻⡂⠀⢰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠂⠀⢻⢻⡇⠀⠀⣽⡆⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠊⢠⡟⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⡀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⣤⡀⣷⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣴⢇⣀⣰⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠰⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣴⡿⠋⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣭⣥⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠓⠠
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣿⣤⣶⣶⣶⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠉⣉⣍⡁⠉⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣸⠀⠐⣿⣿⠇⠀⢸⣀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⣿⡇⠛⢠⣶⡿⠻⣿⣿⣿⠻⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢾⡷⢾⠶⢶⣶⣶⣶⠶⢾⠶⣿⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⢹⣀⣸⣿⣿⣿⣀⣸⠁⠉⠈⣉⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣯⣽⡁⠀⢘⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠂⠒⠠⠆⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢹⣿⣿⣿⠉⢩⠀⡀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠀⠛⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠛⠙⠁⠀⠈⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣤⣼⣿⣽⣿⣤⣴⠀⣷⡀⢴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠄⠤⠄⠤⠀⠄⠄⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⢾⣿⠀⠰⠀⠈⠛⠿⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠒⢺⣿⢿⣿⠒⢺
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠬⠭⠬⠥⠄⠜
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⣦⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠷⠶⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠠⠤⠠⠄⠤⠤⠄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣤⡀⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠂⠆⠀⠐⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣽⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠀⢀⡴⠂⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡇⣠⡼⣿⣿⡇⣠⣶⣿⣿⡇⣠⣾⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣽⣶⣶⣶⣦⢀⣴⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣷⣿⣿⣷⣾⣵⣿⣿⣷⣶⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠈⣽⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⣽⣿⠀⢀⣿⣽⣿⡀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⣿⣿⣿⣷⣦⢸⣿⣿⣿⢰⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠛⠛⠉⠀⠿⠟⠛⠉⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠿⢸⣿⢿⣿⠸⠿⠛⠛⠛⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠁⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠝⠿⠭⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣶⣦⣤⣄⡀⡄⠀⠚⠈⠒⠀⡠⢀⣤⣤⣴⣶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⢤⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⠶⠯⢿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠽⠾⣿⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⣀⣠⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠃⠻⣿⠏⠈⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡐⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢀⣀⣀⣀⠀⠸⠃⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣦⠻⠇⠀⣀⣀⣀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢟⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠹⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡛⠟⠟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠛⣻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠣⣄⣸⣷⣶⣶⠞⠁⢀⠀⠀⡀⠽⢿⣶⡄⠀⠄⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⢰⠀⣠⣾⠿⠇⡀⠀⢀⡀⠙⢳⣶⣶⣿⡇⣠⢺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢻⣿⣇⣨⣿⣾⠋⠀⠀⠀⢳⢦⡀⢉⡃⠀⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢛⠁⢠⢴⡇⠀⠀⠈⠻⣶⣯⣀⣽⣿⡇⠘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠠⠘⠻⣿⣁⠈⢻⣿⠃⢀⣴⠊⠈⣷⠀⠀⠀⠁⡜⠻⢿⣿⡿⠛⢇⡀⠀⠀⠀⡟⠀⠳⣄⡀⠹⣿⠋⢁⣸⣿⠛⠠⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣟⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠐⠃⠀⠀⠈⠙⠒⠛⣹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⠃⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣴⣶⣶⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢹⡏⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⢸⡇⠈⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⣠⣴⠾⠛⠋⠉⠁⢹⡇⠈⠉⠙⠛⠷⣦⣄⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡿⠋⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣤⣀⡀⠙⢿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠏⣿⠃⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠹⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣻⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⣳⣿⣿⣟⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢱⡇⠀⣿⡟⠙⠯⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣖⣢⣿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣍⣁⣸⣿⢇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠛⣇⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣇⡀⠀⠈⢻⣿⣿⡀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣄⣠⣿⣊⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡄⢀⣿⣿⣿⠁⠤⡷⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⢤⣠⣾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠻⣿⣿⠿⠁⢸⡿⠛⢿⣤⣤⡟⠹⢟⣥⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡔⠂⡄⠀⠀⠲⣄⣠⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⢩⣏⡆⠰⢋⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⡇⠀⣦⠤⢧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⣶⣶⠄⠀⠛⠉⠙⠃⠈⠀⢠⣀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣸⣤⣬⡇⠰⡧⠄⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⣞⡿⠃⢠⣏⣄⣶⣀⡀⠀⠀⣾⠇⠶⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⣨⡇⢸⣦⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠿⠛⠁⠀⣬⡻⠿⢿⣿⡀⠀⠂⢹⣴⢾⣿⠊⠁⠀⣀⣀⡀⠀⢸⡟⠉⢀⣸⠏⠀⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠘⣿⡇⠀⢸⣎⢳⣼⣇⣀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠘⣿⡳⣌⡉⠹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠄⣠⣤⡀⢿⠇⠀⢀⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⣹⣿⣏⣩⣼⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⠟⠉⠈⢻⡿⠀⠀⠈⠁⣀⡶⠚⠉⠛⠶⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣯⡀⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣨⣇⠸⣿⡀⣹⡟⠁⡀⠄⠀⣹⣿⣄⠀⠀⠀⢀⣹⡷⠄⢸⣿⣳⣟⣹⠆⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠋⠀⣉⠹⣦⡉⢷⠈⠛⣷⠁⠐⢠⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠘⣇⣻⠏⠁⡰⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠜⠉⠷⠘⠉⠀⠈⣶⡆⠘⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⡇⣰⡛⠷⠈⢽⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢦⣤⣤⡀⠄⢠⡶⠚⠃⢀⣴⡀⠀⠉⠙⡏⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢿⡟⢸⢿⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠓⠘⣄⣴⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠻⢿⠀⡏⠺⠋⠃⠀⣸⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡙⢉⠶⣶⠻⠛⢿⣠⣽⣿⣶⡖⢻⣴⣆⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠓⠀⢠⡴⠀⠀⢀⣴⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢸⣹⣧⠀⠛⠻⢿⣿⣱⡆⣼⠁⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣞⣣⠞⠀⢰⡆⠉⠁⠈⣃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⠛⢻⡙⠿⡆⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⡶⠀⠙⠋⣤⣾⡄⠀⢀⣾⡁⠀⠀⣸⣻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⡀⠀⠘⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢄⡠⢻⣿⡏⣿⣷⣾⡟⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⢿⣤⡖⠀⠀⠀⡤⠀⢠⠉⡐⠙⠶⣀⢾⠃⢁⢀⠧⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡇⣾⣉⡙⢿⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣄⣼⠧⣾⣷⣄⠀⠘⡆⣠⠊⠏⢀⣾⣿⣧⣤⣄⠀⣶⠀⠹⠟⠉⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠁⠀⠀⠁⠈⣿⣁⣨⣿⣇⠀⢹⡁⡆⠐⢾⣛⣿⣿⣿⣿⡽⠷⠶⠶⠦⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠆⠿⠅⢰⡉⢾⡿⠿⠉⣡⠄⢺⣟⣋⡡⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣻⠿⠿⠗⠂⠼⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⢀⣾⡟⠁⢀⠀⢁⣥⣰⡏⠉⠐⢂⣀⡐⣚⢃⣀⣥⡶⠖⠚⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠆⠀⠠⡿⠷⠿⠐⠂⠛⠋⠉⠙⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠆⠔⠂⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠆⠙⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠆⠂⢡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡀⠀⠀⠒⠁⠐⠀⠀⡁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠤⠄⠀⠠⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠄⠂⠀⡐⠀⠀⠂⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠂⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢺⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⢀⠁⠁⠀⠈⠢⡀⠈⢀⠀⠀⣀⠁⣄⠀⠄⢁⡈⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠀⠊⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠄⡀⠁⠢⢁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠌⡈⣧⠈⠄⠂⠀⡀⠀⡀⠄⢤⡀⡠⠄⠂⠀⢠⣘⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠐⡀⠁⠐⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠢⠀⠌⠂⠀⠂⠀⣷⣴⠂⠀⠐⠀⣈⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠈⠐⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠏⠀⠈⠐⠠⡄⠠⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠁⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠀⠐⡁⠠⠀⠂⠀⠄⠐⠂⡉⠀⢀⠀⠡⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⣀⠈⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠒⠈⢀⡀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠁⡄⡠⠄⠀⢲⠚⠁⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠉⠀⠀⠀⣺⣿⡇
⠀⢸⣿⡗⠂⠀⠠⠠⠤⠀⢀⣀⠈⠀⠀⠂⠂⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡋⠁⢀⡠⠈⠢⡀⠈⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠠⠀⢀⣐⡀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠧⡉⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢁⠄⢲⣶⡰⡖⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠄⢰⠀⠀⠄⢀⠀⠂⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠄⣉⣃⠠⠀⡀⠃⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠘⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⢀⠃⠀⡌⠀⡀⠀⠀⢅⠀⠉⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⢼⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠄⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠀⢀⢃⠀⠀⠁⠂⠄⠠⠀⢀⠀⠠⠀⠀⡴⠀⠀⢄⠑⠠⡀⠈⠐⠄⠀⠀⠈⠂⠄⡀⠈⠐⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⡀⠁⢄⠀⠠⡁⠠⡀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢰⡄⠀⠘⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠐⠌⠀⠌⠀⠁⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠠⠂⡠⠊⡠⠊⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⢹⣾⠀⠀⣠⠀⢀⠈⠂⠀⠀⠂⡀⠀⠢⢈⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠂⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⠠⠐⠁⢀⢀⠀⠊⠀⠀⡐⠁⠄⢀⠎⢀⠀⠐⠄⣀⣟⡀⠔⢁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⡀⢀⡀⡔⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠃⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠺⣷⠺⡷⠩⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆
⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⢠⣄⢰⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⣤⠀⠀⢾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢸⣿⡏⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢻⣿⡇⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠉⢿⣿⠁⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠣⠈⣿⠁⣶⣶⣤⣀⠀⠻⣷⠀⡄⠰⣿⠟⢀⣠⣴⣦⡦⢸⡿⠠⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠀⣿⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠁⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⢸⡇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣀⡀⢠⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⣿⡀⠀⣀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⡇⢿⢿⣄⠀⠉⠉⠋⠿⢁⣀⠘⠏⠋⣉⠁⢀⣨⠟⡇⣻⡇⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣌⠃⠈⠛⠶⢶⡤⢀⣾⣿⣧⠀⣴⠶⠶⠛⠡⠊⣠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠉⢻⣷⠾⣷⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠐⠀⣶⡾⢶⣾⡏⠉⠳⢦⣄
⠀⣾⣿⠳⠶⠞⠋⣡⣤⡴⠞⠋⠀⣠⣿⠯⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠝⣷⡀⠈⠙⠳⢦⣄⣈⠙⠲⠶⠞⢻⣦
⠀⢹⣿⢗⣠⣦⠞⠋⢁⣴⣦⡶⠟⣋⣿⣦⣠⣴⣄⠀⣀⠀⣰⣦⣠⣼⣿⣛⠳⣦⡶⣦⠉⠛⢷⣶⣆⠀⣿⡁
⠀⠘⠛⠛⠻⠃⠀⠀⢰⡟⢀⢀⣾⠋⠀⠈⠉⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠈⠉⠁⠀⠙⣷⠀⡐⢻⡄⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⡾⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⡟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠄⠁⠀⢸⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⡿⣟⣿⢫⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠀⠠⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢏⣩⠤⡁⠀⣇⣴⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠈⢿⠂⠀⠀⣀⣒⣀⣀⠐⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣫⡾⢿⣿⠓⠒⢺⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣦⡙⡿⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣧⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠫⠋⠁⠀⠈⠉⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠩⠂⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣭⡙⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢛⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣟⣿⢛⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣾⣿⡷⠚⠛⠁⠇⠀⠀⢠⣾⣶⡆⠋⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠴⠏⠿⠃⠀⠀⠐⠶⣦⣈⡁⣉⣻⣴⣾⣿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⣿⣆⣼⠁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⡿⢧⡟⠀⠀⠆⠀⣶⠀⡠⠛⢁⡗⠀⠀⠉⠙⢷⣶⣿⣧⣀⣿⣿⣿⠀⡁⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢠⡆⢀⠀⢸⡞⠀⣰⠟⣇⠀⠀⠀⢤⣶⣾⠟⠉⢹⣷⡿⠋⠠⠃⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢢⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣷⣄⣀⣻⣯⣤⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣆⣀⣀⡀⠀⡀⢀⣠⣤⣴⣷⣿⢸⡄⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣡⣾⣿⠋⠀⡀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⢡⣢⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡛⠋⠁⠀⠈⢑⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡜⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣤⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣠⣄⣀⣀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣦⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠐⠂⠀⠀⣿⡟⢻⣿⣿⠂⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣿⡷⣿⣿⠉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢈⡁⠀⣾⣉⡁⢈⣉⣿⣷⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠄⠀⠀⣿⣧⣼⣿⣿⠅⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣏⠉⠉⠙⢧⣀⠀⢀⣠⠟⠉⣹⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣠⣶⠖⣰⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⠀⠉⠙⢉⣁⣤⠞⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠍⠁⠀⡐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣘⣛⣻⣟⣛⡛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡏⠀⠒⠂⠀⠀⣿⡟⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣯⣿⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢉⡁⠀⣾⣍⡁⢈⣉⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⡷⣿⣿⡉⠶⢾⡷⠶⠀⠈⣹⣿⣿⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣇⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣸⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣿⡆⠘⠃⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⢲⣶⣶⣶⡘⢿⣿⣿⠟⣰⣶⡖⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠻⣍⠉⠉⠙⢧⡀⠀⢀⣠⠏⠉⣩⠟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣍⡻⠿⣿⣶⣶⣶⠾⢟⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠳⣤⣀⡀⠉⠉⠉⣁⣤⠞⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⠋⢁⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢈⣧⠘⢧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⣶⡟⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢠⣿⣿⣁⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⣠⢶⣿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⠶⣄⣻⣤⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣰⣿⣫⣷⠋⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣼⡿⣵⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡼⣿⢻⣿⡏⠰⣤⣄⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⡟⢿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⣿⣿⣿⣧⠀⠙⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣇⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⢸⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠙⠻⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡗⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡤⠖⠒⠀⢿⡿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣦⣠⣾⣿⡿⠀⠈⠁⡀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⣿⣿⣿⣶⠂⣶⡇⠈⢹⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⢀⠀⠒⠶⣤⡀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣴⣿⣧⣤⠄⠉⠇⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠛⠛⢛⣛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⠛⠋⢀⣽⠿⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠻⣿⣛⠋⠙⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢘⡟⠁⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡞⠉⠀⣀⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠁⢀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⡀⠀⠤⠄⠀⠄⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡤⡀⠤⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠂⠀⠨⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠇⠃⠀⣇⠨⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠁⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡂⠀⠀⠐⠢⠐
⠀⢠⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⣠⡄⠀⣠⡀⢠⡀⣤⣤⣄⠀⣠⡀⠀⢀⣤⡀⠀⣠⣄⠀⣠⠀⣠⠀⣠⠀⣠⣄⡀⣠⡄⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠉⠄
⠀⠀⠢⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⢺⣇⢸⡇⠉⣿⠉⢠⣿⡇⠀⣿⢹⡇⢸⡏⢹⡇⣿⡇⣿⠀⣿⠀⣿⠙⠇⢸⣿⢰⣿⡇⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠐⠒⠒
⠠⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣿⠀⢻⢿⣾⡇⠀⣿⠀⢸⡏⣿⠀⣿⢠⣄⢸⡇⢸⡇⣿⢿⣿⠀⣿⠀⠙⣷⡀⢸⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠓⠂
⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⢸⡟⢻⡇⢻⠀⣿⡇⠀⣿⠀⣾⠟⢿⡀⣿⣸⣇⢸⣇⣸⡇⣿⠘⣿⠀⣿⠠⣦⣸⡇⢸⡏⡟⢸⡇⠀⠀⣂⡀⢀
⠀⠀⡁⢨⠀⠀⠈⢀⡁⠀⠀⠙⠁⠈⠃⠙⠀⠘⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠘⠁⠉⠋⠉⠀⠙⠋⠀⠉⠀⠙⠀⠙⠀⠙⠋⠁⠈⠁⠁⠘⠁⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡂⠀⡂⡇⢰⠆⠈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠊⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠊⠀⠁⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⠄⠤⠤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠩⠄⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣉⡂⡀⠀⡀⣒⡀⠞⢄⠈⠙⣙⣛⣛⡛⠛⢋⣠⡴⠊⣛⣓⣒⣒⠲⠨⣏⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠥⠤⠤⠤⠤⢤⠌⠀⡴⠭⠦⠀⠈⠣⠈⢀⡴⠿⢭⠁⠀⣭⣤⣤⣉⣞⡰⠤⢴⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠒⠂⠤⠀⢠⠾⠶⠶⠶⠶⡄⠀⠐⣿⡷⠶⠶⠀⢰⡶⠦⢤⢨⠧⣷⣷⣾⠤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣞⠛⠓⠒⠒⠺⠀⢠⡀⠈⠻⣗⣒⠀⢸⠶⠶⠷⡔⣶⣿⢛⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢗⠙⢉⠛⡃⢐⣿⣟⣋⣀⣉⠋⢀⣿⣺⣄⡀⠉⠻⣄⣸⣿⣛⣛⣳⢹⣋⠏⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠿⣿⡿⠿⢶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢶⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡭⠻⠿⠎⠖⢉⣭⠟⠓⠀⢀⡾⣆⠴⣯⠖⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠈⡆⠀⠀⡼⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡉⠷⣠⠇⠀⢰⣇⣀⡤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣏⠀⠀⢸⠙⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣤⡴⠚⣍⠁⠀⠀⠀⠓⠲⡏⣀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣅⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠚⢇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢀⡤⢲⡎⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡼⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠉⠒⡤⠀⢀⣐⡞⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⢀⡼⣄⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠀⣠⠔⠋⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡖⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠙⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠤⠴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠦⢤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠖⠒⠒⠊⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠽⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣼⡟⢹⡇⠹⣷⡄⢰⣾⣿⣿⡿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣾⡟⠀⢸⣇⠀⠘⣿⣾⣿⣿⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣯⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣦⣀⣀⣀⡠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠀⢼⣿⣿⢻⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠓⣿⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⢼⣿⣿⠀⠀⢈⣿⡿⣿⣿⡿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣷⡀⡄⠀⣸⣿⢸⣿⣿⡄⠀⣼⡿⡷⠟⢿⣿⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣟⣱⠿⠁⠀⠙⢿⣦⣠⣿⣿⢿⣿⣻⣧⣾⠟⠁⠘⠀⠀⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣾⣥⣤⣤⣤⣤⣥⣽⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣒⢦⠀⢠⣶⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣻⣷⣦⠀⢠⠖⣒⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡆⠀⠙⠛⠿⠛⠁⠀⢸⡿⠿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠿⣿⠀⠀⠙⠻⠟⠛⠁⠀⣴⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣀⡌⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢠⢠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣉⣿⡧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣹⣟⣉⡁⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠆⡆⠀⠀⣭⡿⢁⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠘⣯⡅⠀⠀⡔⠘⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡄⢸⡝⠒⠤⠤⠟⠹⠏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠿⠝⠧⠤⠴⠲⣽⠀⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠈⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣶⡄⠀⠀⣴⣶⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⡆


⣿⠿⠿⠿⢿⠟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠟⣹⣿⣿⣯⣍⣉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠉⢃⣴⣿⠟⠑⠶⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠻⠿⠟⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣹⠇⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⠀⠀⣯⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢉⣉⣄⠀⠀⣄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡉⣿⣿⠀⠀⣿⣽⣟⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣟⣯⣿⡚⠀⠀⣸⣿⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⢻⡌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣭⣝⣿⣬⣟⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⣏⡀⢺⡏⢿⣿⣿⣿⠆⠀⣿⣹⣿⣿⣿⡏⣠⢾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⣟⡶⡄⠻⣾⣿⣿⣿⠂⠀⣏⣻⡾⢿⠏⣠⣽⣾⣟⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣽⡳⣟⠌⣷⣰⡄⠉⠻⠛⠀⠀⠷⠟⢉⣤⣆⣿⣼⡿⣿⣟⡿⡖⠷⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿
⣿⣷⣷⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢨⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣇⣠⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣭⣤⡒⡀⢨⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⣻⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠁⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣦⣈⠙⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣯⢛⣦⣈⠻⠿⣟⡓⠓⠸⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣧⡝⢽⣿⣝⠳⣦⣤⣭⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠋⠁⠘⠇⠀⠀⠉⠛⠧⠀⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⠲⠴⢀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠆⠀⠀⠒⠹⣯⣔⡌⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢰⡀⠨⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣿⠘⢆⠀⢀⠸⣿⣦⣄⠼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣖⣿⣿⠋⣿⣿⡆⠀⠑⠤⣌⡉⠉⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠖⠒⠄⠀⣿⣿⣆⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠋⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣦⡁⠈⠃⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣾⣧⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⡤⡀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠤⠬⠟⣟⡻⢦⡀⣠⣷⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣷⠚⣰⣤⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣽⢹⣷⣶⣾⣽⣳⣽⣾⢿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠁⠀⠀⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⡟⣻⣇⣠⣽⣿⢭⢛⡿⣻⣾⣿⣿⣽⣿⡿⣯⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠘⠆⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣯⢿⣿⣷⣿⢟⢻⣟⣿⢹⡟⣿⣹⣿⣞⣿⣿⡛⠁⣹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⢼⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣻⢿⣿⡟⣷⣽⣿⣿⣯⣽⡿⠿⢏⣙⣼⣄⡍⣿⡍⠩⣿⣿⣿⠿⣿⠷⣿⣿⣿⡿⢆⠀⠀⡄⠹⣄⠑⠶⠠⠀⠞⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡿⣿⣟⣓⣦⣿⢀⣿⣿⣿⣋⣷⣿⣿⣿⣛⠿⡿⢿⢦⡉⢿⠀⣙⣽⡿⢕⣷⠀⣿⣿⣿⣿⠊⢀⠜⠁⠀⠈⠉⠒⠄⠈⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣷⣿⣿⣓⣿⡟⠋⣾⣿⣿⡷⣿⣿⣿⢿⡿⣷⣚⠀⠀⣰⣆⠐⣦⠈⠋⠊⠹⠁⢠⣿⣿⢟⢏⣀⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣼⡯⣽⣞⠟⠡⠟⠳⠦⣄⠨⣽⠈⣤⣾⡿⢿⣿⣿⣟⠀⠁⠀⠈⠁⢸⠃⠀⠀⠀⣠⠢⠀⣿⣧⡾⣿⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠟⠋⠡⠚⢓⠀⠀⠀⠙⠒⠾⣦⡀⠉⡙⢘⡋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡄⠀⠁⠄⢰⢿⢧⡾⠃⠀⠀⠀⠂⢀⠆⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠂⠀⠁⠀⢀⢎⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠄⡘⢰⣸⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢀⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠀⠠⠄⠐⢈⠂⠀⠱⠤⢣⣉⠉⠀⠀⠀⡠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡀⢀⠀⠐⠒⠒⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠁⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡊
⠀⠀⠀⢄⠀⠘⢶⣄⠀⠻⡅⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⡽⠁⢀⣴⠞⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠁⠠⠄⡠⡀⠀⡀⠈⠓⠀⣂⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⣀⡀⠐⠉⠀⡀⠀⡠⠀⠤⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⢸⠷⣤⣈⣒⣀⣠⣨⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠲⢤⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⣬⣠⣀⣀⣊⣠⡴⢿
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣄⡀⠨⠿⠯⠀⣀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣤⣤⡤⠶⠚⠛⠁⠀⠀⠙⠙⠳⠦⣤⣤⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠚⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠷⢶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⠀⠀⠈⠈⢾⡛⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⢿⠿⠜⣿⣿⣿⣿⣹⡆⠀⠀⠐⣮⠻⣾⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⢤⡞⢹⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⢉⣽⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡐⢀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣾⣿⣿⡿⢋⠺⣿⣾⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⢋⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣿⡿⢿⣿⣿⡏⣿⣴⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣰⣿⠟⠿⣷⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡆⣤⡾⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⠋⠀⢠⡄⣿⣿⣟⡿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠀⠀⣠⣶⣷⣿⡿⠋⠀⢰⣿⣿⢋⠛⣩⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⢿⣷⣴⣴⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣠⣿⣿⡧⢣⣛⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡶⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⣼⣿⢡⢖⢿⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣄⣀⠙⢾⣿⡦⣠⠏⠀⠀⠀⢀⣼⣿⢛⣿⣿⣡⣥⢸⣿⣿⡟⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠈⢻⣿⣄⡀⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣧⣼⣿⣿⠜⡿⠻⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠷⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠟⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢨⣿⣿⡿⠿⠛⠉⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠙⢷⣌⠻⣦⡀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠉⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣈⣷⣼⣿⣶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢀⣶⣄⣠⢟⢃⣼⡿⠋⢈⢻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⢀⠈⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠘⢧⡙⢿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠀⠘⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣇⣀⣀⣀⣼⣿⣄⣀⡀⣀⣤⣿⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠻⠛⠛⠉⠉⠹⠋

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣄⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢻⣿⡿⠿⣿⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⢸⡇⠀⣿⡀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢨⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠻⣿⠿⠟⢿⠿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣮⣿⡀⠀⠀⠀⢄⣇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣹⠀⠀⣠⡼⢻⣿⣿⠃⢀⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⢱⡍⠛⠦⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣀⣈⢿⣿⣯⣉⡉⠁⣄⢰⣾⣿⣿⣵⠛⠓⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠶⢒⡾⠃⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⣵⣶⣤⣷⣿⣦⡀⣀⣀⣉⡉⠉⠁⠈⢻⣿⣿⣿⡟⠃⠈⠛⣹⣿⣿⣿⣇⡀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣶⠋⠀⢀⡴⠟⠁
⠈⠏⡉⠑⠺⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣴⣏⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠶⠟⠛⠉⢀⠔⠀⠐⢂⠖
⠀⠀⠘⢦⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⡻⣋⣿⣿⣿⡟⣋⣻⣿⣿⠇⣀⣙⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡶⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⡿⣷⣯⡼⣿⣿⣿⣷⣬⠤⡟⣿⣿⡿⢿⣿⣷⡶⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢾⣻⢹⣿⡷⣿⣿⣟⣿⡟⢶⠀⠹⡷⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣟⣿⡏⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⣀⠱⣽⣾⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢨⠀⢰⣖⡖⢣⢮⣽⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⡏⣢⣸⣿⣿⣝⣏⡣⡴⠆⠀⢀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⢶⠦⣄⣀⠀⢀⣀⣀⣸⢀⢸⣄⣻⣿⢿⣶⣠⡟⣿⢷⣿⣿⣿⠟⠈⣿⡛⣧⣽⣿⣿⣄⡹⠇⢬⡧⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠈⢧⣠⣤⣈⠉⠉⠋⠛⣿⣾⣭⡟⠌⠛⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⡿⣿⣷⡯⠀⠖⠻⢦⣝⣄⣀⣿⠄⠀⠐
⠀⠀⢄⠈⣷⣿⡄⢉⠒⠿⣶⣿⣿⣿⣧⠈⢦⣴⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣧⠴⡶⣀⠸⣿⡿⣿⡀⠀⡀
⠀⠀⠘⣷⣸⣿⣿⡜⡗⢴⣿⣿⡿⠿⣿⣤⡿⠛⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢠⣿⣷⣿⡏⠁⠀⢰⣏⡀⠀⠿⠷⠊⠳⡜
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠙⢿⣿⣷⣾⣿⣦⣀⣿⣾⣻⣿⣿⢿⡟⠀⢀⡾⠁⡀⣿⠀⠀⣠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣻⢛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢀⣼⠁⠀⣿⡿⠀⣴⡿⠛⠛⠁⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣤⡟⣿⣟⣿⢿⣻⣇⠈⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⣿⠿⠛⠀⠀⢨⠀⢀⣏⣼⢷⣷⠂⠁⠀⠆
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣤⡿⠿⣆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡼⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⠗⢨⠇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⢧⠈⠙⢿⡿⣿⣿⣤⡈⠳⣦⣼⣿⣿⣿⣴⠋⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⡿⠛⢩⠃⠀⡞⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣼⡆⠀⠈⠆⠀⠀⠈⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣄⣀⣾⣤⣄⡀⣿⣏⠙⠿⣿⣿⣿⣷⡴⠛⢡⡏⠀⠀⣀⡄⢀⣠⣾⡴⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢺⣿⣿⡏⢀⣴⣿⠃⠀⠰⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢻⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠛⠲⣤⡀⠀⠀⢀⡴⠖⠛⠒⢦⡀
⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠖⠲⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢣⡀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣙⡒⠒⠋⣁⣀⣀⣀⡙⠒⠒⣚⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⣛⣀⡀⢀⣈⣓⠦⠤⠴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢺⣤⣥⣴⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣤⣥⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠀⣴⣶⠖⠒⠛⠓⠒⠲⣶⣶⡶⠒⠒⠛⠓⠒⢶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⠋⠉⠉⠉⠛⢷⣤⣤⣶⠛⠋⠉⠉⠉⠛⣷⡆
⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⣀⣠⠞⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣴⣄⣠⣴⣤⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣴⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⢀⣀⡤⠔⠒⠒⠂⢤⣀⣀⣀⣀⡠⠄⠒⠒⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠤⠤⠄⣀⣒⣀⣀⡠⠤⠤⠠⠤⣄⣀
⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠉⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠤⠚⢁⡀⠀⣀⠑⠦⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠙⠢⠤⠤⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣤⣴⣾⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⠿⠿⠋⠙⠻⠿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠠⠀⣿⣿⠄⢀⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣒⣉⣁⣈⣀⣴⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⠉⠻⣟⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠈⢻⡝⢿⣦⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⠫⢺⡇⠀⠀⣘⣮⡻⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣦⠾⣿⡀⠘⢋⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣾⣿⣷⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡿⢚⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠇⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢠⢌⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠛⠉⣁⣈⣷⣴⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⡛⠃⠀⠀⠀⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡇⢹⣿⡆⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⠁⠀⢀⣾⣿⠃⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠶⢬⣿⡯⠉⠉⠙⠻⣿⣎⠀⢀⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣏⡶⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⡀⣰⣿⣿⡿⣿⠏⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⡁⠀⠀⢀⡉⣹⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⡀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣦⠀⢠⠎⣿⠁⠀⠀⠐⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠛⠿⢾⣿⣷⠏⢠⡟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠰⣯⣦⣀⠀⠙⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⡹⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⣀⠈⠻⣿⣷⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⣼⠀⢀⡀⠀⣼⣿⡿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢁⠘⠻⣿⣯⡀⠀⢈⡵⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⣸⡟⠀⠈⠁⠀⡜⣿⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⠞⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢦⡈⠳⢄⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠈⠉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢈⡿⢦⣈⢻⣦⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢀⣤⣿⣿⣿⡿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣤⣴⢏⡉⣤⣿⡿⠣⠀⢉⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡉⠻⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠹⣷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⡀⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢻⣿⣏⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠾⠿⠿⠿⠾⠿⣿⣷⣿⣶⣿⠟⢋⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⠉⠉⢉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⡶⠖⡶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢚⠥⠄⠒⠀⠀⠘⠀⠀⠝⣆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⡀⠉⠁⠈⠁⠓⢄⢀⡾⣟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⢛⠀⠀⢸⣷⡳⣤⠃⠀⠀⡤⣤⡤⠤⠈⠀⠁⠸
⠀⠀⢸⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡖⢀⠘⠋⠀⣿⠷⠟⠿⡿⣄⡤⠀⢇⠌⡭⡑⠀⠐⠪⡺⠢⡀
⠀⠀⠀⢻⣏⠉⢛⡲⠶⠶⣶⠒⠒⠀⠉⠀⠀⣠⠂⡜⣦⣤⡿⡒⠂⠐⠳⠾⠕⠚⠛⠳⣅⠘⢦⡉⠀⠹⢄⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠍⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢀⣠⠾⠁⠀⠿⣿⢄⣠⠿⡵⢰⠠⠤⡀⠉⠀⠀⠈⠢⣀⡏⠠⣀⠂⠀⣬⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣶⣶⣶⠶⠾⠟⠡⠀⠀⠀⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠈⡳⢤⣉⠑⠦⡄⠀⠀⢹⡙⢶⡉⢳⡇⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠶⠀⠀⣾⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣑⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢻⣿⣿⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣯⣿⣿⣿⣿⡟⡏⠮⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣦⣄⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣸⣿⣏⠁⣿⣿⢈⢻⣿⣎⠉⣣⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠉⣿⣿⠀⠙⣽⣿⣧⠘⡿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘⠋⠹⣿⣿⡇⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣡⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣝⣿⣿⣆⠔⠀⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣀⣤⣿⣿⠀⠀⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣞⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠏⣼⣿⣿⣿⡥⠲⠈⠱⡅⠀⣿⣿⠤⠈⠡⠄⠀⠹⣝⢿⣿⣿⢰⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣾⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠂⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⢿⣿⣾⡁⠀⠀⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣽⣿⣿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠠⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣼⣿⣿⣿⣿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⢱⠃⠀⠀⣥⠇⢸⣿⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢽⣿⡿⣻⣿⣿⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡌⢦⣦⡞⠁⠀⠀⢿⠙⢽⣿⣟⢿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⡿⠡⣟⢿⣧⢸⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣸⣿⣇⣠⣤⣄⠘⡦⣾⣿⠀⠙⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣰⣿⡿⠠⢴⡿⣼⣿⣷⡀⢨⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⠃⠀⠀⠈⢻⣿⡝⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢊⣴⣿⠟⠢⠀⠀⠁⡿⠙⢿⣿⣏⢀⡀⠀⣄⠀⢀⣿⣿⠄⠀⢻⣿⠛⣿⣽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠻⣿⣦⣥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣾⣿⠏⢀⠀⠀⠀⠀⣧⢄⡈⠻⢿⣷⣧⣄⢯⡴⠋⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣾⣿⣿⠟⠉⢶⡀⠀⠀⠀⠈⠃⢻⣿⣾⡄⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣴⣼⣶⣶⣾⣻⣛⣷⣶⣦⣤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣤⣦⣿⣶⣶⣤⣵⣤⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣟⣿⣛⣻⡿⠟⠛⠛⠛⢻⡻⡿⠿⠿⠿⠿⡻⠟⢻⠛⣛⡻⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠙⠛⠉⠉⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠂⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣯⡀⠙⣿⣷⣄⠁⠘⠓⣌⠻⠶⢶⣬⣽⡶⠀⠀⠀⠀⠰⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠠⠀⡁⠀⠀⣠⣤⣦⣤⠀⠬⠓⣿⣿⣴⣴⣿⢿⣾⣣⣄⠀⠌⠑⢄⠀⠉⢹⡧⢀⡀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠙⠀⢢⣀⡐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠴⠇⠐⠶⠶⢼⣿⠁⣼⣷⠟⢻⣿⢛⣿⣿⠶⣶⡶⠀⠈⠀⠀⠐⠠⢀⣠⡉⠀⠘⠃⠈⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠈⡟⢻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣼⠃⡆⠀⠀⠀⠸⣷⣿⣿⠃⠀⠹⣿⣿⡿⢷⣦⣬⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⡒⣰⠂⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠶⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣧⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠰⢿⡟⠀⠸⣿⣷⣿⡿⢠⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀
⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⠂⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡏⢻⠓⡶⠀⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡀⠀⡒⠀⠀⡇⢠
⡏⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⣼⡟⠓⠀⠤⠤⢼⣟⠃⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣿⠟⠛⢻⡶⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣁⠀⣤
⡇⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠈⠡⣉⢰⣿⣦⣀⡀⢠⣤⣄⣹⣷⣆⠀⣵⣿⢻⣻⠇⠀⠀⣿⣯⣿⠆⣤⣀⣰⣿⣿⣧⠀⢀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⣠⣶
⡅⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⣼⣿⠋⣽⢿⣿⠟⠛⣑⣿⠿⠋⠙⠓⠆⠀⠙⢧⡀⣀⠉⠻⣿⡿⢿⣟⡀⠸⠍⠀⠘⣷⣁⠀⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠉⢀⣠⣾⣿⣦⣄⣿⣟⠀⠠⠀⠀⢠⣶⡀⢸⣿⠛⣄⠀⢨⣇⠊⢙⡣⢤⡤⠀⠀⠹⣯⡔⠃⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣾⣿⡟⠙⠛⠟⢿⣿⡿⣷⣌⡈⠻⣷⣦⣽⡇⢿⠘⢦⡰⣾⠛⠉⠁⢈⣿⠉⣽⣁⣼⣫⣤⣿⠋⣀⠀⠀⢤⠀⠈⢻⣾⣿
⠃⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣋⣉⣉⣰⠂⠄⠀⣼⢱⢿⣿⡏⢰⣿⡜⣯⣿⣿⣲⣴⡿⢿⢩⣖⠒⠚⢻⣿⣿⣿⣺⣶⣿⡿⢋⣥⣀⣴⠂⢠⡔⣿⣿⣿
⡗⠀⠀⠃⣸⣿⣿⠻⠏⣻⣏⠶⣾⣀⠀⢻⠈⣿⡷⣿⣯⣿⣮⣽⠋⠍⠀⢀⠤⡾⠛⣛⣻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣏⢰⡟⢿⣏⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣛
⡇⠀⠀⣱⣿⣿⠃⢠⣴⢏⣩⣇⡘⣀⠉⠋⠀⢸⣿⣧⣿⣩⠟⠛⠤⣤⣶⣿⣦⣾⠛⠉⣹⣿⣟⣿⢻⡿⣿⣿⡟⠻⣦⡉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠃⠈⠀⣿⣿⡇⢠⣟⣵⣾⣿⠿⢷⣿⠶⣤⣤⠜⣿⡿⠿⢿⣿⢠⡟⢶⠫⠉⠉⢠⡠⢶⡿⣿⡿⠿⢿⠛⠟⡉⢳⡔⢻⣷⠄⢠⠀⠘⢩⡿⣽
⡀⠀⠀⣿⣿⠃⢿⡿⣿⢷⠸⠀⣾⣀⣀⢈⣵⠀⢿⣿⡴⢛⡿⢻⣝⣿⣉⢀⡴⢋⡁⠀⣤⣾⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣾⣏⡿⣿⡇⠈⠀⢰⢳⡗⣘
⡄⠀⠠⣟⣿⣷⠀⣤⠛⡜⠀⠀⣽⣿⣷⡞⠁⢀⣾⣏⢷⣾⣷⣾⠛⠋⣬⣤⣽⢿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸⢰⣿⣿
⡄⠀⠀⢸⣷⣿⢸⣿⣦⡇⠀⠀⢸⣿⡉⣇⣀⣾⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠀⢸⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⡘⣿⡇⠠⡄⢸⣿⠁⣿⣿⣿⠸⣿⢺⣿⣿⡿⠋⣿⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢷⣿⠿⣿⠿⡟⢹⣿⣿⡄⠐⠄⠈⠀⢿⣿
⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣽⢻⣿⣷⣀⣇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣿⡟⣿⣿⣇⣨⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣶⠟⢸⣿⣾⡏⠘⣻⣧⡄⠐⠀⠀⢴⠟⣿
⠀⠀⢠⣿⣷⣿⢹⢸⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇⢼⣿⣹⡿⣿⡄⢻⣿⣿⠿⣿⡇⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣸⣿⣿⡇⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡿⠸⡇⢸⣧⣽⣇⠸⣇⠈⠛⠁⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⡇⠀⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠰⠸⣿
⠀⢠⣿⣿⢻⡇⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠸⠉⠛⠉⠀⠹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢹⣿⣿⠃⠀⢹⢿⡏⠰⠇⠀⠂⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⢺⡇⠀⢀⣿⠀⠀⢸⣇⠀⣟⣠⠀⠀⠰⡆⠀⠙⡄⠀⠀⢘⡧⢀⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⢸⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣷⠈⠀⠄⠀⠀⢹
⠁⣸⣿⣿⢻⣇⡀⢨⣿⠀⠀⢰⣿⣀⣿⠉⣦⣄⣴⣿⡴⠟⣁⣦⣠⣼⣗⠀⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⢾⣿⠔⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠙⣿⣇⣾⣣⣄⣠⣟⠋⠁⢈⣿⡁⢘⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⡀⠀⠀⢿⠀⠿⢿⡿⠉⠻⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⢀⣼⣿⣷⣤⣄⣰⢠⢻
⡄⢀⡀⠊⠛⣿⣿⣏⠻⠷⡟⢩⠌⠉⢹⣿⣿⡏⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠒⠈⢿⣿⣿⠟⠛⠛⠇⠤⠉⠀⠀⠉⢉⣶
⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⡧⠠⠄⠀⣸⣿⠻⣿⡀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡃⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠈⠠⣴⢋⣁
⠄⠀⠀⠐⠀⠈⣿⡄⠀⠀⡆⠀⠐⢀⣿⣿⠀⠘⣿⡆⠄⠀⠆⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⣄⡄⠀⠀⡍⠉
⢀⡠⣶⠀⢶⡄⠸⣧⠀⠀⣿⣶⣤⣼⣿⡇⠀⡀⠈⢿⣶⡀⠀⢀⠀⠀⢸⣧⣯⣁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⠀⢠⣟⣿⣿⡏⠘⣁⠀⠀⠬
⠲⠶⣛⠳⢈⣁⢠⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣷⡟⣡⡶⣾⡿⣿⣶⣼⣏⣷⣈⠙⣦⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢈⣀⢸⣿⠀⠀⣄⠋⢹⣿⡄⣾⣁⠁
⡀⠀⠉⠸⠧⣴⣷⣿⠛⠉⢛⠛⠉⠀⠁⠙⠛⢋⡙⠛⠛⠛⠛⠻⠉⠉⠛⢋⠉⢛⣉⡀⢐⣷⣶⣶⣦⣾⡏⢀⡀⢀⣉⣸⣟⠀⠗
⠁⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣏⣠⣀⣨⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠅⠐⠿⣿⠙⣿⣿⣧⣤⡼⠿⣦⣾⣿⢿⣽⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⣌⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⢿⡿⢧⣤⡟⠉⠁⠀⠉⠉⢥⠀⠐
⠤⠀⠒⠀⠦⡀⠒⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⢻⠟⠺⠷⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠒⠂⣰⡄⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣤⢶⡄⠀⠀⢠⣶⠠⣦⠰⣦⠄⣼⡇⢁⣡⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⢀⣐⣀⣈⣉⣠⠤⠵⠶⠀⠠⠄⠀⢸⡇⠀⣿⠈⠀⠰⠂⢀⡿⠀⣻⡀⣿⠀⢸⡇⠈⣷⠈⠁⠀⠀⠚⠃⠐⢂⠠⠆⠈⣀⠐⡀⠀⣋⠘
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣬⣿⣮⣤⣤⣴⣾⣿⣤⣽⣯⣿⣤⣾⣥⣬⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣴⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢠⠏⠙⠛⠛⠋⠹⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢸⠀⠶⠆⠰⠶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣽⣯⣉⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣨⡛⢛⣅⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠉⢻⡟⠁⣸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⣹⡏⠉⢹⡄
⠀⠀⠸⡄⢠⣀⣀⡄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣛⣛⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠰⠎⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣿⣿⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣻⣟⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠙⢦⣈⣁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣼⣧⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⢯⣟⣿⡽⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⢀⡾⠉⠄⠠⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⣤⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⢸⠁⣴⠅⠈⣶⡌⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠞⢟⠛⢻⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣽⣯⣨⣿
⠀⠀⢸⡆⠀⠐⠂⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣀⣄⣠⣂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣉⣉⣿⡿
⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠠⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠟⠻⢿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⢠⠖⢻⣧⣼⡟⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡦⠀⠀⢴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡀⢀⡑
⠀⠀⡏⣠⣶⡄⢠⣶⣄⢱⠀⠀⠀⢏⠉⠉⠉⠱⠊⠉⠉⠉⡹⠀⠀⠘⢻⣿⠠⠄⠠⠄⣿⠟⠃⠀⠀⠀⢹⣿⠙⢿⡿⢋⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⡅⢨⠁
⠀⠀⢱⠘⠛⢣⡜⠛⠃⡎⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡴⢦⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢾⡷⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣿⢛⡻⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡆⠰⠊
⠀⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣀⡀⢸
⠀⠀⢰⣏⠉⣹⣏⠉⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣿⣿⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠉⣹⣏⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣁⣀⣤⣀⣸⢸
⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣹⣇⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣿⢫⡽⣿⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⢉⡁⢸⡄
⠀⠀⠀⠙⢷⣶⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠓⠚⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⣤⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⣺⣿⣯⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣳⣿⣿⣿⣄⣠⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣰⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠛⠛⠻⣟⣿⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢳⡏⢻⣷⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡻⣿⣿⠟⣷⣿⣶⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣷⣿⣿⣿⣯⣴⣽⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⣿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⡀⢾⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣘⣾⡿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣿⣿⣿⠋⠬⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣷⣿⠷⣈⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡲⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠛⢛⣴⣿⣿⣥⣻⣿⣾⣿⣿⣸⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⡿⢿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡍⡿⠀⣰⣿⢿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣤⠞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠦⡬⠿⣿⣿⣿⣷⣾⢫⣼⠇⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠼⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠿⣶⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠐⠊⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠻⣿⣿⣦⣤⡰⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣥⡏⠀⠸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⣤⡀⠀⠙⢾⣿⣿⣟⣻⠏⣵⣿⣿⣿⣿⠟⣹⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠻⣾⣿⣦⡀⠀⠙⣻⠟⢡⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⡄⠰⠜⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⣿⣷⣤⡤⠀⠹⣿⣿⣧⡞⠁⠀⠘⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣤⣤⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡾⠋⠄⠈⠛⢿⣷⣄⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⣾⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣛⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠻⣦⡈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⢎⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⡞⠛⢦⣈⣿⣦⡀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣥⣽⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡏⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣯⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣦⣴⡟⣄⢡⣾⡿⠋⠀⠄⠙⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣵⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠝⣿⣯⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣌⠙⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⡹⠟⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠻⣿⣿⠿⣿⠿⠟⠛⣛⣻⣿⣿⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣷⣾⠾⠿⠷⠾⢿⣿⣿⣿⠾⠿⠛⢋⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠂⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠲⠒⠖⠠⣤⡀⠀⠀⠀⣾⠏⢠⠀⡀⠈⠙⢶⡀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⣴⡏⡘⠀⡄⢠⠀⡀⢈⡇⠀⠀⠈⣿⠀⠁⠰⢡⠃⡀⠠⠙⡆⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡾⠱⠠⠁⠸⠀⠆⢠⢁⡾⠁⠀⠀⠀⢻⡄⠠⠁⠆⠰⢀⠀⡀⢹⡄⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢁⠁⠄⢀⠃⠘⠀⠄⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡏⡀⢠⠁⡌⢀⠁⣿⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢹⡇⡜⠀⡌⢠⠁⢰⣴⠟⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠈⢿⣀⡎⢰⣀⣦⣴⠟⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣁⡜⢠⢃⣠⠟⠁⢰⠏⣹⠇⣾⢯⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠐⣧⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠈⢡
⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠲⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⢠⡾⠥⠤⢤⡀
⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⡇⠀⡇⠀⢹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⣠⠤⠻⣦⣀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⠃⢰⡧⠀⣼⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽
⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⣿⣠⣼⡇⠀⢻⣄⣀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⠉⠙⠛⠛⠋⠉
⢿⡀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢶⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣀⠀⠈⠛⠚⠃⠀⠀⠙⠒⠋⠉⠉⠉⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠉
⠈⠓⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⣿⢳⢦⣄⣀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣈⡁⠆⠀⣸⡽⠛⠁⠀⠀⣀⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣾⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡘⠙⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⢀⣠⠴⣎⣁⠁⠀⡈⣠⠽⠷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠙⠻⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠛⢶⣄⡀⣀⠔⠋⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⣄⡀⠠⠴⠒⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣶⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣷⣀⣀⣠⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢇⠀⠀⢀⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⡄⣀⡔⢹⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠘⠓⠘⢃⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣥⣤⡾⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣦⣷⣞⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣾⡟⣴⣶⢖⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⡍⠀⠉⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡹⠇⠙⠃⢻⡇⣾⣿⣿⠿⠳⡄⠀⠀⣥⣶⣶⣦⣄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⣴⣿⣿⣿⣧⠀⣿⠟⣫⣭⣭⣄
⠀⠀⠀⠀⢿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢛⣩⣭⣭⣅⢠⣾⣿⡿⠿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⢋⣴⣿⡿⠿⢛⡛⠊⢋⣥⣶⣶⢷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⢰⣿⡟⣴⣿⡟⣫⣤⣼⡿⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣜⢿⡇⣿⠏⣼⣿⡿⠛⣡⣿⣿⠟⢋⣉⣉⣉⣤⠀⠀⢸⣿⣤⣙
⠀⠀⠀⢠⣙⠛⠀⠁⠻⢸⣿⢿⡀⠻⠿⠟⢡⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣠⡶⠈⠥⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠘⢿⡷⠅⠰⣴⣿⣿⣧⣄⡀⢻⠂⠀⣤⣤⣀⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣃⣠⣤⣤⣥⡀⠠⡆⠀⠻⠿⠟⠉⠻⠏⢹⠀⠀⠈⠙⠿⠿⠎⠁⢠⣾⣿⡳⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⢹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⡾⡿⠁⠀⣀⡀⠔⠿⣃⣴⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢦⣤⣤⣿⣀⠜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠁⠐⠀⢄⡠⠛⣰⠀⠀⠐⢶⣿⣥⣽⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠀⡾⠙⢤⡀⠘⣿⣋⣨⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣧⠆⠀⠀⠇⠀⠀⠉⠛⠉⢽⠟⠁⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠚


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠸⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠻⠻⣷⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡻⣳⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⣧⣹⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⠁⡴⣹⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣿⣜⣿⣿⣹⢿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢳⡞⣡⣷⠑⢹⣿⠀⢻⣇⠀⢈⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠋⠙⢻⣿⣷⣤⣤⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⢿⣾⣿⣟⣿⣿⣷⣾⡟⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡽⠟⠙⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢶⣴⣿⣿⡟⣭⣄⣤⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣿⡿⣶⣿⣿⡟⢻⣿⣽⡷⠿⠛⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣶⣿⣧⣄⣀⣿⣿⡆⢈⣯⣡⣤⡴⣾⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠛⠛⠋⠉⠉⣼⡿⠛⢿⣷⣿⣿⣿⡿⣱⢿⣿⡷⡿⢿⣿⣿⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣾⡿⣷⣄⣀⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣾⣿⣿⠗⢹⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠻⢚⢿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣿⡿⢃⡄⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣇⠀⢀⣰⣾⣷⣿⡿⠋⣄⢀⣾⣿⡿⡣⢮⢰⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠈⠛⢿⣿⣷⣿⠿⣿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡷⠡⢣⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠾⣷⣄⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⢋⣾⣿⣠⠞⠾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣷⣄⡀⠈⢻⣷⣆⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢫⣿⡿⡉⣤⣄⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠎⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⣹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣾⣿⣿⣡⣉⣽⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣣⡀⠀⠉⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣦⡙⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⣠⠹⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞⠙⣦⣼⣷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣡⣶⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠾⠇⣠⣿⠞⠛⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣬⢋⡜⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⡛⠿⣧⣶⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣽⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣽⣭⣦⣿⠞⣫⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢉⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠠⠊

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠂⢁⣀⠀⠠⠤⠤⠤⡄⢀⡀⠓⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠃⡀⠀⠢⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⢀⠅⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢁⣄⠀⠀⠬⢄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⣠⡅⠀⠀⣥⠀⠀⠈⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣆⠀⠀⢉⠀⠐⠈⠉⠀⠀⡄⠈⣠⠴⠊⠁⠀⢠⠄⠀⠂⢤⠀⠀⢨⣀⠁⢀⣩⠀⠀⣠⠅⠪⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠂⠄⠀⠈⠉⠀⠀⢄⢪⡈⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢤⠁⠐⠀⠀⣄⣀⠀⣀⣠⠀⠄⠒⠘⡀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⢊⠀⠐⠂⣀⠀⢄⠀⡱⠉⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠄⢦⠘⠟⠑⠇⠠⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢤⠦⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠄⠛⠀⠀⠀⠓⠀⡆⠈⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠪⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡆⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⢀⠃⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠒⠰⡤⢤⠠⠴⢲⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠫⣄⠀⠀⡀⠄⠂⠀⣀⢁⠀⠈⠁⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠈⠄⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡀⠈⠃⠄⡀⠐⢄⡀⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠒⠐⠛⠂⠈⠉⢀⡀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠀⢀⡀⠠⢤⠀⡴⠂⠁⠌⢀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⠛⠛⠀⡀⢸⠀⠀⢁⡈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠄⠀⠀⠂⠄⠈⠀⠛⠣⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠶⠤⣤⣤⠴⠶⠟⠁⢸⠀⠐⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢆⠀⠈⠓⠒⠀⠈⠉⠈⣡⠤⠄⢉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡁⠊⠙⠓⡥⠤⠀⠐⠈⣎⠤⠖⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡉⠈⠋⠁⡀⣤⠐⠚⢀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠬⠲⡊⠟⢳⢡⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠘⡁⠥⡔⠂⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠉⠉⠉⣯⠐⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠌⢑⡈⠅⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠄⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠋⣑⠃⡂⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⣄⠠⠠⣄⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠹⣧⠺⠟⣤⠻⠇⡿⢏⣹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣠⣠⡤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⣫⣵⣤⣀⣤⣮⣝⡛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠭⠭⠭⠥⠤⠤⠤⠴⠿




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⡇⣀⠀⣀⠘⡆⠀⠀⠀⣸⡿⢿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡾⢿⡿⢷⡀⠀⠀⠀⢀⡞⢿⣿⠟⡆⠀⠀⠀⠀⡾⠿⣿⠿⢦
⠀⠀⡇⢀⣀⡀⢠⠇⠀⠀⠀⢹⣿⠿⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⣯⢃⡜⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣧⣴⡿⠀⠀⠀⠐⣷⣶⣿⣶⡾
⠀⠀⠘⠦⣍⡥⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠉

⠀⠀⣠⠖⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⡇⣤⠀⢤⡜⡆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⢹⣿⡿⠃⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣩⣿⣩⣷
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣦⣴⣄⣠⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣭⣿⠏
⠀⠀⠈⠳⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢀⠔⠻⠦⠿⠳⡄⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣶⡶⠀⠀⢶⣶⡀⠀⠀⢴⣦⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣄
⠀⠸⡰⣿⠆⣿⡧⡇⠀⠀⢣⠀⠀⢈⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠙⢃⢢⣔⡘⠋⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣵⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡀
⠀⠀⠣⣀⣉⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢯⡽⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⡼⠛⢿⠟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣤⣤⡄⡇⠀⠀⠀⠀⡰⠻⡟⢣⡀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⡉⢲⣸
⠀⠀⣿⡾⠿⢷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣦⣹⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣯⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⡉⢸
⠀⠀⠈⠻⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠞
⣤⣤⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣵⣭⣴⣭⣿⣽⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠂⠐⢶⣶⣶⣶⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠙⣿⡏⠀⢠⣶⣶⣆⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⢢⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣬⣝⣭⣬⠙⠿⠿⠿⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠒⠢⠤⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣿⣷⡄⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⣠⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀⢸⣿⣥⣼⣿⣿⡿⣷⣄⣀⣼⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃⣀⣀⣠⣼⣿⣿⡿⢿⣻⡏⠯⣧⢱⠸⣦⣌⣿⣿⣿⣭⣭⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠍⣉⠛⠲⣬⣿⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣾⢿⠻⣿⠉⡏⢿⣿⠈⣈⣳⣼⣿⣶⣷⣿⢫⣿⢯⣵⡄⢉⣙⣷⡄⠀⠸⢀⣴⣶⣸⣷⠀⠀⢻⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣍⢹⣇⣹⣧⣽⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢋⡽⢁⡘⣿⣌⠶⡲⢬⡛⠋⠀⣤⣉⣌⡻⢿⡏⣷⣄⢀⠄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠿⠙⢮⡵⠘⢿⣶⣌⡂⠙⣆⠀⠈⠻⣹⠟⣢⣤⡙⣻⠏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡏⠉⠛⣿⢦⡀⠀⠉⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⠈⢻⡦⢀⠈⠛⠿⣷⣶⣤⣶⣶⣦⣜⠉⠻⠥⠍⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢠⡔⣙⣾⠃⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠨⠀⢰⡇⣠⡀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⡛⠀⠀⢘⣿⣇⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠉⠁⠘⡷⠻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣛⠷⣦⠉⣴⡋⠄⠀⠈⠻⣬⡄⢠⣤⣶⣞⢥⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⠿⠃⠁⠀⠙⢺⡟⣿⠶⡄⠰⠿⢀⣀⡹⠀⠀⠰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⣴⣉⠟⠁⠑⡴⢚⣿⡏⠀⢿⠀⢀⣀⡀⢻⠙⢓⠲⠄⢠⡄⠈⠈⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠙⠿⠷⣶⣄⡓⠈⠉⠐⢠⣄⡀⠀⠈⠉⠸⢅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣥⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⡤⠀⠙⣷⢀⣤⣤⠟⣶⡝⣄⡀⠀⡠⠟⠻⠛⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣰⠟⡴⠶⠖⡁⠙⠋⠀⠉⣠⡅⢺⠤⡄⢠⠎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⡇⢸⠫⡤⢀⣴⣿⣿⡇⢀⣡⣴⣦⣻⣆⠀⣀⠸⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠟⣡⡈⠉⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⡏⠰⠷⣦⠈⠙⠙⣿⣿⡿⢟⡛⠙⠻⠧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣭⣹⣷⣾⠟⠱⣾⡘⠿⠆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⡇⡽⢸⠀⠀⢀⣾⣆⢾⡟⠀⢀⣠⣦⠴⢴⡬⠉⣿⣿⣿⡟⠱⢀⢸⣿⣿⣿⢋⣼⣇⣧⠳⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⣗⠓⠁⠀⢀⡼⢾⠛⣷⣤⣶⠏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠨⠛⠿⣣⣞⣻⣧⣾⠾⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡏⣾⣿⠘⣧⠉⠁⠀⠀⠀⢀⢶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠈⠘⠛⢳⢸⠉⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⣼⣭⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛⠻⠛⠻⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘