Armas Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠉⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣭⣉⣉⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣭⣥⣭⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡟⠿⢹⣽⣿⢛⡃⣁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣳⣏⠙⠃⠀⠀⢰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠍⠉⠘⠋⠀⠁⢠⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⣿⡄⡰⠶⣾⠍⠉⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡻⣿⣆⢴⣾⣿⣶⣦⠀⠀⠓⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⢨⣿⣀⠀⠉⠀⠀⠈⠽⠃⠀⠀⠂⠐⠈⡉⣻⠁⠈⢁⡀⣽⣽⡏⠙⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣶⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠀⡄⢰⡆⠟⢹⡆⠀⠀⠀⡀⠿⣀⠀⠀⠀⢲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣿⣆⡀⠘⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣷⣤⡤⠀⡀⣴⢀⠀⡤⠀⡄⠀⢠⡀⠀⠀⢀⡹⣦⢌⡏⠙⠀⢀⣀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡛⠓⠀⠙⠃⠁⠀⠀⣿⢛⡵⠞⠉⠀⠀⠬⠷⣺⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠘⢳⡉⡿⢿⠀⣠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢹⠀⢀⣠⣀⣄⣠⡷⠸⣏⣐⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠂⠤⡖⠁⠀⣿⡟⠃⠀⠸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡷⠿⠟⠀⣧⡳⢄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⠒⠦⢤⣄⠤⡀⠉⢰⣿⣿⣀⠀⠀⠘⢧⣶⠢⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⢇⢉⣉⠸⠋⠉⠁⠒⠒⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠉⠀⣰⣿⣿⡁⠩⢴⣿⠶⠈⢣⣀⠀⣠⣦⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢎⡄⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣡⣼⣿⣿⣿⠆⠈⠩⠗⢀⡀⠀⡉⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡼⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⡀⣀⡀⠀⣀⣨⠿⠋⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠶⠾⠿⠿⠛⢻⣿⣆⡀⠠⠦⢶⣷⣴⣷⣻⣃⠀⠀⠀⣀⡀⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⢲⣞⣾⡷⢦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣾⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣽⣷⣦⣤⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣻⣶⢶⣦⣬⣍⢙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢩⠄⠀⠿⠿⡿⠯⠯⠝⠛⠛⠋⠁⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠻⠻⠩⠿⠙⠿⢿⣿⣿⠟⠿⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡿⠿⢿⣿⣿⠟⠈⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠤⢊⡉⢉⡉⠉⠉⣉⣉⣥⣤⣄⣀⣹⣿⣿⠀⣬⢭⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣖⣫⣐⣨⠤⣼⣿⣓⣢⣤⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⡠⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣾⣿⠿⣿⣿⣿⡽⣛⣍⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣼⣾⣿⣿⣄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠋⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢼⣇⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡯⠟⢫⣔⣿⣾⢻⡏⣡⠖⢚⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢾⣿⣿⣿⠋⠀⢘⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⣿⠹⠷⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣤⡼⣫⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⠺⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣿⣹⡇⠀⢸⢿⣿⣗⣿⠏⣿⣿⣿⡏⠄⢐⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠿⣿⢉⣿⡛⢻⣿⣆⠹⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢋⣸⣿⡿⠋⠁⢼⣿⣿⣇⣦⢶⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠋⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⠁⢺⠁⣠⢻⣿⣦⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⡇⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠞⢁⡴⠋⢨⣿⣿⣿⣾⣷⣶⡴⣣⠞⠁⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡯⢠⠋⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢀⠔⠇⠀⠀⢸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡔⢈⣿⡇⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡾⠁⣸⣿⡏⣻⣿⡗⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢷⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⢀⡼⠀⠀⢸⣿⡯⢾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡏⢲⣿⠛⣇⠰⡀⢆⠸⣿⣿⣦⢹⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⣿⠃⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣾⠿⡀⠸⡹⣄⢸⠀⢹⣿⣿⡄⢻⣿⣿⡄⠈⣿⣿⣿⠠⠀⠀⣼⣿⠃⢸⣿⣇⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠀⡠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⠁⠀⠈⢆⠡⡹⡎⣧⠀⠹⣿⣿⣾⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣧⡀⠀⣿⠇⠐⢸⣿⣏⣤⣾⣿⡿⠋⠀⢠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⢀⠀⠀⠈⠳⣷⣘⣇⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠰⠆⠙⠿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠘⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡆⠳⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠉⠉⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⠈⠄⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣽⣷⣄⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣅⣀⣀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣭⣭⣙⣿⣿⡧⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠹⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡈⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣼⣿⠟⠿⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡛⠛⠛⠋⠉⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣶⣯⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣲⣶⡶⢶⢶⣶⡾⡿⣿⣶⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠇⣇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⢸⠂⡇⡇⡇⠀⠨⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⣧⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠒⠓⠓⠓⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣦⣄⠀⣶⣿⡿⣿⣷⡀⠀⠀⢈⡽⣒⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢰⡏⠀⠀⢹⡆⠘⣿⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣧⠀⣰⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠣⣄⣀⡼⠣⢸⣇⡂⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣇⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣷⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢳⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢧⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⢿⣿⣷⣼⣿⣿⡎⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣬⡯⠭⠭⠟⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣴⣿⡿⠿⠋⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣠⣴⣶⣾⣭⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣿⣭⣤⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣟⠉⢯⡏⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⡟⢻⣿⡟⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢳⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠈⠿⠻⢻⡾⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣾⡿⢿⡾⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣉⠙⠛⠛⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣆⣤⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠦⠹⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠉⢻⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣿⣾⣷⣿⣶⣷⣶⣷⣦⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡿⣿⡟⠉⠋⠉⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣑⡢⠄⠈⠵⢒⣂⡐⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠉⠉⠙⠶⣵⣄⡀⠉⠛⠳⠊⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠑⢻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠦⠋⠁⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⡂⠐⠀⠀⠤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣤⣤⣵⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⢀⣤⣤⣶⣾⣿⡳⠶⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣿⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣻⣿⣿⡷⠆⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡄⢻⣷⣦⣻⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠃⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⣧⠘⣿⣿⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢏⠉⣉⢣⡀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠈⠀⠉⣉⣻⣇⣀⣀⣀⠀⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⡿⠿⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⢟⣿⠟⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡶⠟⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠀⢨⣿⠟⣋⣼⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣻⠛⠙⠿⠏⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡉⠻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠶⠖⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⢯⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣼⢿⡄⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣼⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠗⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡟⠫⠟⠻⢿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣢⣾⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⡿⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣷⡶⢦⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣶⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠚⠁⢠⠂⠀⣽⣿⣿⣟⢿⣧⠀⠑⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡌⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⢴⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⡀⠀⢸⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠦⣍⣽⣶⡿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⡟⠉⢳⣬⠠⠴⠈⢉⡁⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣞⠀⠀⢀⢀⡀⠒⣾⣧⣀⣸⣿⣟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢀⢀⠱⡀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡾⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣧⡇⢻⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠉⠉⠛⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⣇⣡⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡤⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⠰⡘⢿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠟⢸⣿⣇⣁⣤⣿⠿⣿⣧⣹⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣭⢿⣿⣿⡃⢘⣿⣿⢶⣶⣶⣿⠟⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠹⣾⡅⢹⡇⣼⠗⠛⠟⢛⠏⠀⣶⣖⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠘⡀⠀⢾⠀⣿⣬⡃⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡧⢴⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣽⣿⣧⠈⠀⠸⣤⡷⠾⠃⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢻⣿⣧⣾⡿⣿⣿⣿⣷⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠧⣶⣤⣤⣦⣤⡤⣄⣰⡯⣙⢖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⠷⡶⠶⠿⢤⠞⢀⣤⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣐⣆⣀⣤⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⣿⠉⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⣿⡅⡾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡿⢋⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣶⡾⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠠⡿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠏⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣽⠍⠀⠀⠀⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡎⢸⡸⣿⠀⢤⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠹⠋⠋⠉⠉⠁⠿⢿⢿⠿⡿⣿⣿⠁⠁⠀⠀⢀⠠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣶⣶⣶⣴⣴⣶⣴⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢟⡿⠿⢿⣿⠛⣛⣿⣏⣤⣽⣭⣭⣥⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣾⠷⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠷⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠛⠁⠀⠀⡀⢴⠂⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠐⢚⣧⣥⠐⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⡁⠀⡀⢠⠞⢀⣴⠿⡟⢃⠰⠿⢿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠻⠿⠿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣣⠎⡁⠜⣀⣯⣴⣿⡿⠊⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢰⣷⣀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣌⢣⡴⢁⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⣿⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⢩⠆⢘⠏⢠⣾⣿⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⢀⠐⢏⣰⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⢿⣿⣮⢻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣤⣧⡞⢐⣏⣿⣏⠟⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡜⢿⣿⡇⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⡿⣿⠻⡼⠀⠘⣼⢃⠏⢠⠄⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣜⢿⣷⠀⠘⠸⣧⣦
⠀⠀⠀⢸⣴⡏⢡⠃⠀⢱⣿⡞⣤⡿⢰⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠶⠒⠂⠄⠀⠀⠀⣿⣄⣦⣤⡀⠀⠙⣧⡁
⠀⠀⢀⣿⣿⠁⡎⠀⠁⣾⣿⠃⠹⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣦⠀⡈⢧
⠀⠀⣼⣿⠁⠸⠃⠀⢸⣿⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠼⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡙⣦⢹⣧⡄
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⡟⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡼⠋⠸⣧⡀
⠀⢸⣿⠃⠀⠀⢀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣿⣿⣿⡄⡀⢿⣿⡀
⠀⣾⣿⠀⠀⢀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣿⣿⣿⣿⡡⠈⢻⣇
⠀⣿⠀⠀⠀⠘⠷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠿
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠸⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⠀⣿⡆⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⢀⣿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿
⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣤
⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠙⠀⠀⢸⠀⠀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣤⣿⣷⣴⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⡀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣷⣶⣤⣀⣀⣀⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⢳⡹⡝⢿⣻⠉⠥⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢆⢧⠳⡝⢌⣿⠭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣎⠧⣍⡮⣉⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⣞⠦⢥⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⣌⣛⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠙⢦⣭⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡳⣬⣛⠶⠦⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣦⡙⠦⣬⣉⡓⣒⣊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡝⢯⡛⢿⣳⡽⡻⣍⢯⡓⢽⡲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⡲⢭⣓⡾⣿⣜⢎⢷⣬⡑⠾⣓⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣭⡓⣜⢮⡳⣤⣌⠓⢦⡙⠲⢥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⢻⣼⢦⡻⣄⣌⠙⢦⡈⠳⣶⢬⣥⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢦⠹⣟⢮⣧⡱⣬⣉⡻⣦⡙⠳⢬⡛⣶⡒⡒⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⢮⡓⢮⡻⣟⣙⢮⡙⢙⢧⣝⠲⣀⠙⠪⣿⡥⠤⠖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⢳⡙⢦⠙⣦⠙⣎⠞⢦⡙⢾⡳⢿⣣⣄⣙⠲⠾⣿⣋⣩⠭⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣆⠳⡌⢳⡌⠳⣌⡛⣦⠻⢦⣛⢷⣝⢦⣈⠙⠒⠶⠵⢒⣒⢒⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⢹⢺⡳⣝⠳⣍⠳⠤⣍⢣⡓⢦⣉⠳⣽⡳⣌⡙⠓⠒⠶⠬⠖⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡌⡎⣷⢮⡓⢮⡳⢦⡌⠛⣙⠦⣍⠛⢿⡝⢏⣉⡓⠒⠲⢤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⣙⠲⠌⣉⠛⢦⣬⡳⡎⠳⠀⢝⣦⡀⢍⡛⠳⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⣤⡶⢶⣶⠶⠶⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣼⣷⢦⡿⠛⠛⠋⠙⠣
⢠⠲⠦⠤⠴⣾⠶⠶⠒⠲⠦⠀⠀⠀⢸⠀⡸⠋⠙⣉⣭⣹⡋⢹⡆⠠⠾⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⡩⠀⠀⠄⠀⢻⡈⣉⠱⠆
⢠⠤⠀⠠⡄⢠⣟⣒⡒⣦⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠴⣆⠈⠛⠋⣠⠇⠈⣙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠾⠀⠃⠀⠨⠉⠉
⠘⠒⠛⠚⠁⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠐⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣤⠝⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⡶⣲⣶⡢⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠑⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠰⠛⢦⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠬⠉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⣉⢙⣳⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣉⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢩⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠇⢈⣉⣉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠉⠙⠦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⠶⠶⠷⠿⠶⠤⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠶⠶⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⣻⣯⣍⣿⠀⡴⠒⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⡷⠛⠛⠟⠾⠶⠶
⠀⠠⠈⠑⠚⣳⠀⢁⣜⠙⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⡸⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣁⡀⠈⠉⣽⠁⣶⣿⡒⠲
⠀⠀⠚⠄⠘⠟⠀⢹⠬⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡄⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠀⠀⡿⠀⠈⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠚⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠄⠰⡗
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠤⠤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⡀
⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠵⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣽⣷⣶⣦⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣼⠟⣶⣾⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡟⡿⢹⠴⢏⠛⠋⠀⣶⣿⡟⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⢢⢸⣼⡿⠐⠀⢸⢿⢻⣧⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⢲⣶⣲⣖⡒⢂⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢛⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⢿⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⢿⣿⣻⣿⣽⠯⠽⠿⠻⠟⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡄⠀⠀⢠⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠓⠉⡜⣛⣛⣛⣿⣴⣯⣭⣭⠭⢭⡭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠗⡰⠟⣛⢸⠿⠧⢰⠿⢧⢚⡻⠇
⠀⠀⠀⠀⣴⣎⣠⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡟⠛⠛⠓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢷⣤⡶⠷⣦⡴⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⢿⡿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠧⣸⣤⠜⠀⠀⢠⣈⣱⣀⣠⡀⠀⡀⠂⠐⠄⠀⢸⡧⢄⣠⡿⢗⣤⣔⢟⣄⣀⢴⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣹⣀⣸⣁⣸⣍⣂⣓⣆⠴⠦⠀⡾⡏⢙⡝⠦⠠⠇⠧⡤⠏⣏⢉⠟
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣼⣶⣴⣶⣾⣶⣿⠟⠙⠛⠛⠁⠉⠒⣷⢚⠯⠟⠂⠙⠻⣛⢺⠚⠋
⠀⠈⠉⢉⣉⣁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⠾⠷⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠌⣒⣀⣤⢀⡒⡫⠕
⠀⢐⣥⣤⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣬⣭⣍⣭⣤⣤⣤⣀⣐⣒⣶⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣐⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⢋⣈⣹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠈⢳⣨⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢟⢿⣿⠆⠠⠶⠚⠛⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣩⣧⣾⣮⣤⣤⡗⣀⠐⡷⣿⣿⣧⣷⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⠇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣼⡿⣿⣧⢻⣆⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⣑⠔⢫⡈⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⣻⣧⡙⢧⡍⠻⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣤⣄⠀⠀⣀⣰⠿⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⢿⣱⣄⠙⢦⡈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣾⣧⡝⢮⣳⣌⡯⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣅⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⢿⣿⡄⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⢇⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⢹⣿⣿⣸⣿⣷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣸⣿⡿⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣿⣿⠇⠀⠘⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠠⡿⣴⡾⠃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⣸⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⡇⠀⢠⣾⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⠃⠀⢸⡇⣰⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⣸⡷⠋⢸⡇⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⢗⣠⣄⠀⢿⣿⣷⡀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⡼⢻⡇⠀⢸⡇⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣀⡀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣸⠇⢸⡇⠀⢸⣧⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⠃⣀⣭⠻⣿⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡀⣼⢽⡃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣫⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣠⣾⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⡀⠻⠟⢸⡇⠘⠛⢻⣿⣿⣿⢛⣡⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⣻⣿⣿⣿⢟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠞⠻⢿⣟⠳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠟⢉⣴⣿⣿⣵⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡈⢳⡄⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠛⠛⠳⢦⣤⡀⠀⠀⠈⣷⡀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⣩⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣤⣀⡼⠇⠀⢳⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠛⠉⢉⣛⣲⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢴⣶⣚⣉⠉⠉⠑⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢹⣏⠀⠀⠀⠲⣟⣻⣻⣟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣏⠟⢻⡷⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⣄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠉⠀⠀⢀⣄⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠀⠉⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⣾⣿⣿⣶⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢙⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡝⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⣿⣷⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠻⠟⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⠋⢠⣾⣿⠿⣿⣿⡯⠀⣤⠀⢸⣿⣿⠿⢿⣿⣦⠈⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⠇⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠉⠃⣴⡟⠓⠘⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣧⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐
⣿⣿⠀⣼⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢟⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⡄⠸⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡿⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣷⡀⠻⣿⣧⣀⣠⣴⡇⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⣰⣿⡿⠃⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⠀⠠
⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠢⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠁
⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⡉⡉⡉⡉⠙⠛⠿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⢿⣿⣿⡇⠀⣴⡄⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠉⠛⠇⣰⢾⠲⠆⠸⠛⠁⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢀⣾⣷⣦⣀⢸⠟⢐⡛⣿⢀⣤⣶⣷⡄⠈⢿⣆
⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⣿⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣸⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⡿⢛⣸⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⡆⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⢀⣤⣶⡇⠀⠈⠀⠀⢸⣶⣤⡀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠻⠟⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠙⠻⠿⠁⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣴⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂
⢀⡀⠀⡄⠐⠡⠀⠀⠀⣐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠊⢃⡀⠠⠀⠀⢀⡀⣠⡾⢇⠀⣠⡀⣄⣀⠄⢣⠒⣂⠄⣡⠠
⡆⣷⠚⠝⠖⠷⠛⡇⠀⠑⡎⣭⣨⡇⡥⠄⠸⠟⠸⠁⠠⢀⡞⡑⠀⠀⠠⠉⢜⠣⣴⠉⠙⢃⢸⣀⣷⢶⢿⡜⠂
⡼⠃⠀⣤⣀⠄⠀⠁⠀⠄⣀⠁⠀⠁⠐⠀⠰⠀⠀⠀⢠⡏⠔⠀⠀⠀⣤⣠⠠⣭⠁⠀⢀⡀⣲⠌⠁⢀⠛⠓⠩
⠄⠀⠀⣿⠁⠀⠀⢀⡤⣴⣀⡠⢠⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢉⠊⠀⠀⢿⣉⠀⠀⡴⠉⣠⡀
⠀⠠⠾⢁⡀⠀⠀⠀⠣⠆⠛⠋⠁⠄⣤⣤⡄⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠊⠀⠀⠀⢸⡍⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡆
⠀⣠⢎⣋⡿⠦⠤⠀⠀⣠⠇⠤⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⣠⡀⠀⠈⠁
⠚⠉⣶⠹⠒⠀⠁⠀⠉⠑⢁⠍⠀⠀⢄⠠⢄⠂⠤⣄⣁⣀⡀⠀⠀⣠⠄⠄⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠂⠺⠊⢿⡇
⣤⠸⡁⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢰⡖⠂⠀⢀⢀⣩⡖⠀⢉⠝⠛⠛⢤⣀⠙⢀⡀⠀⠂⣀⠻⠛⢒⣊⡙⠿⣶⡁⡀
⠁⢀⡼⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⡌⠀⠀⠀⠀⢈⡅⢀⠁⠲⠄⠴⠋⠉⠙⢦⡉⢷⣌⡐⣗⠆⠛⠋⠻⢿⡢⠱⠿⠦
⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠀⡄⠀⠰⠁⠈⠠⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⡂⠀⢈⠁⠐⡆⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⣄⡈⠀⢘⣇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢈⣖⠞⠍⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠻⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠐⠃⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⡻⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠛⠛⠉⠁⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠐⠠⠶⠖⠐⠛⠂⠒⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡘⠷⣄⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡠⠀⠀⠄⡶⠄⠷⠒⠀⠶⠂⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡑⠷⣦⡄⠀⠄⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣨⡆
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⣀⢀⠀⢀⣀⡀⣷⠦⠤⢀⣀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠉⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠈⠀⢀⣀⣀⢼⣶⣷⣿⣶⣄⢀⡉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠒⠋⠉⣡⣈⠀⢈⣀⣻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣮⣝⣓⣀⣀⣈⣁⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⢖⡙⠀⠀⠀⠿⠤⠀⠸⣿⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⣈⣍⣃⣀⣈⣉⣉⠀⠀⠀⠠⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠈⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣧⡙⠛⣿⣄⣉⠉⠁⠀⠒⣊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠠⠈⢈⣉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣀
⢀⣼⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣧
⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣈⣔⣢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠉⣡⣼⡿⠟⠛⠁⠀⠉⠙⢿⡇⠀⠐⠶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠒⠒⡭⡵⣫⢂⡤⠂⠉⢉⡴⠛⠷⡄⠀⢀⡆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠁⢲⢏⡼⣱⡷⠋⠀⠁⠐⢠⠖⠛⠻⠇⠀⠀⣧⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠦⢴⣲⣥⣾⡵⠛⠁⢀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠴⢊⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣂⣿⢋⣁⣉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣾⣶⣄⠀⢠⡆⠀⠀⣿⣦⢺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⢋⡽⢛⡿⢶⣤⣤⣤⠶⡏⠙⠛⠂⠀⢸⡇⠀⠀⡟⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢂⣾⠃⣠⠀⡀⠈⠷⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢈⣗⢼⡇⠁⡟⠀⡆⢘⠀⠘⢧⡀⠠⠂⢸⡇⠀⠀⠞⢁⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠜⢀⡼⡇⠀⢰⡇⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠦⣄⣸⠇⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠒⠒⣁⡴⠋⠀⢻⣄⣀⢸⣄⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠔⠛⠉⢉⣹⠷⣄⠀⠈⢻⡄⠀⠸⠀⠀⠀⡟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡀⠀⠀⠀⢡⣤⣽⠀⡆⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢨⣳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡉⠂⠀⠃⠈⠀⢀⡼⡧⣭⡀⣶⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⣷⡞⠖⠉⣶⣤⣈⡀⠀⠐⠊⣉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠒⠒⠉⣿⠡⠒⢨⠉⠉⠈⠳⣄⢸⠀⠀⠀⣽⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢞⡿⠓⣶⡯⢤⠤⣄⡀⠈⢿⠀⠀⠀⣽⠤⠤⣀⠈⣷⣝⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠒⠛⣉⣥⣾⣿⣷⡞⠁⣀⢀⣀⡜⠛⠠⣾⠀⠀⠀⢸⠀⠚⡛⣿⣿⢟⡿⣦⣭⣙⣂⣀⣀⣃⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁⢨⠿⣿⡀⢸⡁⠈⢹⡸⣦⣾⣿⣠⣤⣄⣼⣘⣤⡞⣸⠁⠀⡑⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢻⣧⠀⠙⠒⠫⠝⣻⢯⣯⣀⠀⣀⣸⣭⠶⢻⣭⡷⠊⠙⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣿⠿⠷⣶⣶⣾⡳⠉⠀⠈⠋⢋⠀⠹⣾⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠛⠒⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣘⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠛⠙⠛⠛⠶⠦⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⢀⡴⡫⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⣄⣤⠤⠴⠞⣿⠁⠀⢸⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⢠⡟⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠉⠀⡠⠚⠀⡀⢠⠷⢎⣦⡼⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⣾⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠒⣻⠛⠉⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠴⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠒⠒⠊⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠸⡅⠀⠘⡀⢆⣧⡴⠖⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠿⠤⠦⠾⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣦⣤⣦⣠⣄⢠⣄⣤⣔⢠⡆⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⣠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠰⡇⣀⡴⠛⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢀⣼⣧⣤⣬⣤⣬⣭⣭⣭⣭⡍⣉⣉⢨⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣬⣭⣭⣬⣥⣭⣭⣤⣭⣭⣭⢬⣭⣥⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃
⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣻⣿⣷⣽⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣮⣻⣧⠀⠀⠀⠀⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⣾
⣄⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⡟⢋⣾⠓⣀⣤⣤⡀⡞⠛⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠂
⠦⢠⠙⡿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⡄⠀⢀⠀⠈⡛⠛⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⢻⡿⠟⠛⠁⢀⠐⣦⡶
⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢈⣀⢀⡀⣷⣆⡴⣸⣿⠃⠀⠀⢀⢎⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠚⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⡷⠂⠀⠀⣴⡖⠀⠉⠌⠉
⣷⣄⣤⡗⠀⠰⢯⣶⣿⣷⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢰⣴⣿⣾⣏⣾⡇⣠⣀⣤⣄⠀⠀⠀⡟⡶⢀⢤⣀⡉⢘⣷⣾⣻⣿⣾⣷⣾⡷⢀⣀⣀⠀⣀
⡿⠾⣧⣘⣏⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣹⡿⢈⣿⢀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣯⣽⣶⣿⢀⡽⣿⠿⢿⡿⣷⣌⡛⢁⣴⡿⠿
⣦⣾⣿⣿⣩⣿⣿⣥⣭⣿⣟⣯⢟⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢤⡄⣾⣾⣼⣿⡟⡟⠻⣽⣿⣷⣷⣶⡏⠈⢹⣮⢙⣿⢟⣿⣿
⣟⣻⣿⣿⣯⣱⣿⠿⠛⠿⣟⣿⡆⠻⡴⠷⣶⣿⣿⣿⣆⢙⡿⣾⣯⣿⣿⠿⠇⢸⣯⣿⣡⡟⢣⡷⢮⡡⣈⠋⣿⢿⣷⣶⡿⢻⣽⡿⣏⠉⠻
⣿⣿⡽⠻⢻⣿⣷⣤⢐⣿⣿⣿⣿⡀⣑⣷⣾⠣⣍⣻⣶⡟⠳⠞⠻⡏⢘⣦⣠⡷⡛⡛⢋⣂⣾⡶⢛⡧⢛⣤⡟⣼⠃⢀⢱⡞⠻⣻⣿⣇⣼
⡟⣹⣿⣞⣶⣿⣿⣷⣾⣟⣻⣝⠾⣧⣿⣿⣿⢦⣬⣿⣿⣿⠶⡂⢘⣳⣦⣼⢥⡀⣍⡱⠶⣿⣿⣄⢹⣿⡻⣿⣿⣿⠐⠚⣸⣿⣿⣷⣾⢻⡏
⣿⣿⣿⣏⣿⢯⣿⣿⣷⣿⣟⠻⠆⠛⠻⣯⣽⣿⣟⣋⡽⠇⡐⠻⢦⡼⣟⠙⣙⣛⣟⢙⣺⡿⣿⢭⣿⣿⡄⣿⢿⣧⣿⣶⣻⣿⠟⠿⣿⡜⠃
⣿⡿⢛⡝⣠⠿⢻⣧⢤⠀⠀⣄⠦⠁⢄⠈⣩⠶⢿⢋⣤⣴⣎⠀⠀⠔⣛⢷⣾⡛⢛⡷⢾⣟⣣⣾⡏⢡⠔⠉⠀⠳⣄⢌⡭⠞⠁⠐⣉⠛⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⣿⡀⠀⣿⣿⡇⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢸⡀⢹⣧⠀⣿⣿⣧⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⣼⣧⠈⣿⡄⣿⣿⣿⠈⢿⣷⣄⠀⣤⣤⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣀⠠⣙⠻⠀⣿⡟⣻⣴⣦⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⣿⡄⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⢼⡽⣜⣃⠙⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣻⣶⣶⣶⣿⣿⣾⡆⣿⣭⣾⣻⣽⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢿⠿⠿⠛⠋⠷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠐⢠⣀⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠋⠁⣀⠠⠄⠀⣢⣴⣿⣾⣿⣏⠙⢿⣮⡓⢄⡻⣭⣑⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡀⠀⣽⣿⣁⣤⠠⠊⠁⢀⣶⣿⣿⣿⡿⠏⡿⠿⣀⣠⡌⡿⣦⡉⠺⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠿⠏⣿⣟⢻⡀⠀⠀⠀⠹⠳⣦⡀⠀⠀⠀⡏⢸⡇⠀⠘⢿⣦⡈⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠈⣿⡄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⣀⣴⣿⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠤⠤⠤⠦⠀⠒⠿⠻⣿⡏⠙⣿⣿⣓⠚⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡶⠦⠴⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠌⠰⢦⣴⠿⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡦⠤⣤⣤⣿⣏⣀⣀⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡤⣤⣤⣽⡟⣻⣛⡛⠛⠲⠶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣾⡏⣴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⡿⠐⠀⡀⣀⣀⠀⢨⣡⣭⠙⣋⣻⣇⣏⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠁⠔⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⣀⣬⡤⠴⠒⠒⢛⣧⣘⣋⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠠⠟⠿⠝⠉⠹⠤⠀⠀⠠⢤⣤⠀⠒⣦⣤⡤⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣷⣉⠉⠛⠛⠻⠿⠛⠓⢲⣶⠟⠻⠿⠁⠈⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣠⡤⡄⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢴⠆⠀⠸⢃⠈⡅⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣭⣭⣭⣉⣽⣧⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠶⠗⠚⡼⠃⠀⣛⣿⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⠻⠿⠿⡾⠟⠛⡐⣾⣶⡆⠀⠀⠀⠃⢀⠞⡟⠛⠁⠀⣤⣿⣿⣤⣍⣉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⣭⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⢠⣤⣤⣤⣤⡆⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠁⣀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠋⠰⡆⠀⣀⣉⠁⢰⣷⣾⠩⢿⣿⣿⣿⠟⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣯⣽⣿⣇⣈⣈⣩⣥⡤⢴⣿⣻⠏⠁⠀⢰⣾⣿⢿⣰⣷⣾⣶⡶⢦⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣘⣛⣛⣂⣉⣭⣽⣿⣦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠷⠞⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡿⠋⠙⠛⠓⠚⠛⠛⠿⣏⠪⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢠⣀⠠⠄⠤⠤⢤⣤⣠⣤⣤⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠗⠛⣾⣷⣘⣈⣿⣞⣭⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣤⡬⠉⠁⠀⠈⣴⣦⣴⣦⡔⢻⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡎⣹⣿⣯⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣶⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣾⡷⠒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣭⣭⣭⣭⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣽⣷⣦⣼⣿⣤⣿⣤⣤⣤⣦⣭⣤⢺⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣾⣿⣯⠀⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢫⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⡇⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣉⣉⣹⡋⣉⣩⡏⢾⡿⢻⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣤⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣾⣤⣤⣤⣄⣉⣀⣨⣭⣍⡉⠉⠉⣩⡟⣩⣮⣿⣿⣿⣵⣿⡇⠰⣿⡟⠉⠉⠛⠃⠀⠉⠙⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠁

⣿⡟⣛⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⣿⣿⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢉⣸⣿⣿⣿⣿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⢻⣿⡻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣖⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣿⢏⣻⣿⣿⠛⠛⠛⢻⣿⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣾⡏⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣧⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡟⡟⣿⡇⣷⡽⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⣼⣿⢹⡇⣿⣧⢹⣿⣮⡻⣟⡿⣥⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠹⣇⢸⣇⢻⣿⣧⣙⢿⣟⠾⣽⣾⣯⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠘⣿⣦⡙⢿⣟⡷⣾⣿⣶⣭⣟⠻⠿⠿⠿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣇⠀⢀⣠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣤⣴⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣵⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⣄⡄⠀⠀⣤⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠎⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠘⠀⠃⠇⠘⠂⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⢀⡀⢸⣳⡠⠔⠁⠀⠀⢀⡜⠓⢤⡀⢰⠋⠀⠀⠠⠀⠠⠀⡇⠀⣰⣦⡁
⠀⠀⠸⢇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣸⣼⣠⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠸⡆⢄⠀⢅⠀⣐⠼⠁⠀⡇⡜⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠘⡆⡜⠀⠀⠀⠀⣤⠀⡰⠂⠀⠀⠼⢾⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠲⠒⠒⠟⣶⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠘⡇⣇⠀⢀⡰⢶⣝
⠀⠀⠛⢄⢻⡇⠀⠀⣠⡞⠀⠙⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠦⠤⠤⠴⢠⡤⣧⡄⢼⠆⠀⠀⢰⠉⠂⠌⣐⠀⠁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣈⠉⢉⣀⠜⠋
⠀⠀⠀⠈⢢⡇⠀⠀⢈⣧⡀⠀⣸⡄⠀⠀⡠⡄⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠌⠐⠀⢁⠂⠈⠂⡼⠀⣠⣤⣄⠀⡀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠁⠘⠛⠙⡍⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡽⠀⣀⡠⢤⠤⡬⠷⣤⠤⠤⠤⠖⠋⢀⢮⠞⠁⠀⡴⢹⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢠⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⢸⠁⠠⠀⠀⠀⠄⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢸⠘⠒⣦⡸⠁⠓⠊⡼⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠰⢆⢸⡏⠀⠀⡠⠤⠤⣀⣀⠴⠊⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣤⠄⣀⣀⣀⠘⣦⠈⡀⠀⠀⠄⠀⣘⠇⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠡⡷⠒⡆⣸⠁⠀⠙⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡇⠀⠘⣅⠀⠀⡼⠉⠓⢦⣸⠁⠰⠀⠖⠉⠃⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠉⠉⢷⠚⠛⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣵⠖⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠙⢦⡞⠁⠺⠇⢠⡏⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⢠⣤⡄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠂⢼⠙⠲⢄⣠⠋⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⣠⡇⠀⢸⢹⠀⠀⠀⡿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⡴⠞⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣾⠀⢸⣿⡇⠀⢸⢸⠀⠀⠀⣙⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡀⠠⠍⡇⠀⠀⢀⢏⣌⢧⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣧⠄⢾
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡷⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠛⠛⠀⡇⠀⠀⢸⢸⣸⢸⠀⠀⠘⠋⠀⠈⠛⠁⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠿⠤⠼⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠷⢶⠂⠀⠀⢸⢰⡏⠙⢆⡇⠀⡆⠘⣆⣡⠞⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠂⠘⡆⠀⠀⠀⠶⠁⠀⠘⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡁⢀⣀⣠⠔⠛⠓⢤⣠⠎⠀⠈⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⡀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠤⠆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠤⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠠⣕⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢇⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡞⠈⠘⠋⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣤⡄⠀⢶⠀⠀⠀⠣⠤⠄⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠠⠐⣿⠀⠀⠀⢸⢿⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⣶⠀⠀⡷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⡀⠙⠿⢿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⣿⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⣢⣀⣀⣹⣷⣤⡤⠼⢷⣦⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⡇⠀⡿⡆⠀⡇⠇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⣷⡇⠀⠐⢶
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠔⠊⠉⡿⠃⠀⠐⠖⠁⠀⠺⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠤⠤⢾⠤⠶⠶⠾⠾⠶⠷⠷⠶⠻⠗⠦⠗⡖⠒⠒⣼⠛⠒⠲⠟⠓⠿⠆⠙
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠘⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠈

⣿⠛⠿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⡆⠸⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢻⣿⣿⣡⡟⠃⠀⢹⣿⠇⠀⢸⣹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⣹⠃⠀⠉⡀⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠸⠉⠋⢻⣿⣦⣟⠀⣾⣿⠿⠷⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⣿⡇⢠⡄⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⣾⡂⠀⠙⠀⠹⡇⠸⣷⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣄⣤⡴⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠇⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠸⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⡏⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⠀⣴⣈⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡅⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡾⢪⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢻⠀⠻⣼⣿⡏⣿⣩⠓⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣧⣻⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⡣⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣕⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⢻⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡯⠀⢸⣯⣿⠟⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢱⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⣾⡟⠁⠰⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢾⣟⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠍⣹⣿⣿⡷
⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢇⣿⣿⣿⠇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣿⢠⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣸⣿⠿⣋⢠⣶
⠀⠘⡟⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⡿⢸⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠤⡟⢸⡿
⠀⠀⠇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢸⡿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸
⡧⠀⠀⠀⣧⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⢸⣿⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣿⠇⠀⢀⣧⠀⠀⠀⡘
⡗⠀⠀⠀⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⢈⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢻⣿⡿⢸⡧⣸⡿⠀⡄⢸⢧⣆⠰
⡇⠄⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⡎⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⣾⠸⣿⡇⣼⠁⣼⡇⠀⣇⡜⢸⣿⢸
⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⢸⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡟⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⢠⣿⠁⠈⠄⢸⡇⣿⡁⠀⣿⡇⠀⣹⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⢸⡟⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⢰⣿⡇⠀⢸⣿
⣿⣆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⠀⣼⡧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢠⡀⣾⡟⠀⠀⠀⣿⡇⢼⡇⢸⣿⡇⠀⣾⣿
⣿⡟⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠀⣾⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣡⣀⢀⣠⣿⣧⣾⣧⣼⣿⣧⢀⣿⣿
⣿⡇⠸⣿⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⢀⣿⢻⣿⣿⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿
⣿⣷⣀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠉⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠏⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠛⠿⠿⠿⠼⠛⠿⠿⠛⠀⠟⠁⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢲⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣤⢠⡄⣸⣿⣧⢀⣭⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡕⠐⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠋⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣴⣿⣦⣴⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⡀⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⣿⣿⡿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠻⢿⣿⣟⢿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡙⢻⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣷⣾⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡀⠈⠿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⢷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠿⠶⠶⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠟⠙⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣛⣛⣛⣛⡳⢶⣶⣶⣶⣷⣷⣄⣠⣤⢴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⠾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⣇⣠⡞⠁⠀⢀⣁⣽⣿⣿⣿⠆⢹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠇⠸⠿⠦⠥⡀⠀⠘⠿⣿⣿⡿⠋⠀⡿⢁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣤⣿⣧⣼⣿⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⢤⡄⢀⣤⣄⣠⣦⣄⡴⣋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⢃⣏⣿⣧⠀⢠⣦⠟⣿⣷⡆⣤⢄⣘⣷⣿⣦⡴⠿⣾⣷⣟⣀⣿⣇⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡀⡀⢀⢀⣰⣤⣤⣤⡀⢀⣰⣶⣭⡩⢍⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣿⠟⢿⣷⠤⢾⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⣿⠛⡿⠛⣿⣿⣷⣶
⠀⠨⠸⠴⣧⣾⠿⠞⠛⠿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠻⢿⡿⠿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣿⣿⠿⣉⣿⣿⣿⣽⣟⡻⡟⣾⡷⢞⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢀⠀⢹⡆⢰⡛⢷⣄⣧⠀⠀⠉⠄⣸⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠟⢻⡓⠈⠁⢰⣷⢻⣿⣿⣿⢀⣷⡅⣃⣀⠁⢿⣽⣯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠙⢋⡁⣸⣄⡀⣴⣿⢀⠀⠀⠀⣌⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣜⢷⠁⠈⢙⢷⠚⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠎⢈⣤⡄⠙⢷⣧
⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣡⠀⠻⢟⣿⣯⣤⣿⣋⡟⣀⣤⣾⢿⣫⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⣣⣬⣴⣴⣀⢲⡊⣃⣤⣿⣿⣷⣹⢗⢀⣾⣿⣝⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⣷⢾⡟⣹⣿⣿⢀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿⢿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⢟⠟⠋⣋⣉⣿⣿
⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣻⣿⡏⣼⡿⣿⣷⣿⡿⣿⣟⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣽⣿⣯⣯⡿⣾⢡⣿⣿⣿⢀⣿⣿⢻⣿⣿⢷⠀⠀⢤⣴⣾⣿⣿
⠀⠐⠁⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀⢀⣼⣿⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⡿⡿⣟⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⡗⣫⣿⣿⠁⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠋⠀⠈⠉⠀⠠⢬⠿⣴⣿⣿⣿⣶⣜⣛⡋⠉⢫⠉⢀⡐⠀⠃⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡛⠿⣏⣼⣶⣷⢵⣾⣿⡏⠰⣾⣿
⠀⠀⠀⠠⡿⠃⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣰⣿⣿⠁⢹⢉⠍⠁⠀⠨⡧⠞⠂⡀⢰⣿⣿⡽⠟⣿⢿⣿⣧⠬⠛⢛⣿⣿⡟⢿⣿⣧⡴⠋⢸
⠀⠂⠲⠄⣠⣾⠟⣃⣀⣀⣾⠾⠗⣋⢹⣿⣿⢰⠄⠀⠀⣀⠀⠤⠶⠖⠚⠻⢮⣽⠇⠀⠠⠞⠸⠿⠿⠰⢾⣿⡿⠛⠀⣸⣿⣿⡆⠠⠸
⠀⠀⢠⣶⠏⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠋⠉⠉⡘⠻⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠗⠾⣾⠁⠀⡀⢂⠁⠉⢈⣳⣰⣾
⢀⡴⢋⠇⣀⣠⣴⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣃⣼⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡛⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡤⠿⡀⠀⢟⣗⣈⠠⠉⣄⡈

⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⢀⣤⣿⣿⣤⡀⠀⠀⣶⡶⢲⣶⠂⣀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠈⠛⣿⣿⠛⠁⠀⠀⢿⡿⠾⠿⢿⡿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⠐⠊⠀⠐⠆⠀⠀⠀⢠⣀⠎
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄
⠀⠀⢸⠓⠚⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡖
⠀⠀⢘⢢⠴⠂⠀⠀⠀⠀⢘⢢⡴⠃⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏
⠀⠀⠘⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢀⡴⢊⡑⢦⡀⠀⠀⠠⠔⢒⡒⠢⠄⠀⠀⢠⣤⣯⣽⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣰⠉⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡛
⠀⠢⠸⠤⠤⠇⠜⠀⠀⠱⠀⠘⠃⠠⠌⠀⠀⠸⣿⣆⣴⣿⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠸⣿⡿⡻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡅⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⡆⠀⠀⠀⢸⡏⢉⡉⢸⡆⠀⠀⢸⠢⣤⣤⣤⡆
⠀⠰⣿⣿⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡞⠃⠀⠀⠀⢸⡆⠻⠟⢸⡇⠀⠀⢬⠉⠉⠉⠉⡥
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⣾⣷⣶⣊⣽⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣖⣛⣏⢻⣷⣿⣿⣷⣀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⠙⡛⣿⣷⣝⠿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⢁⣿⣟⣾⣝⡺⢿⣿⣿⣿⣍⠻⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⠁⠟⣛⣿⣷⣬⣓⣬⣿⡆⠘⡄⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡄⠀⢀⡄⠀⣴⣿⠿⣃⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣶⣟⣠⣾⡟⠁⢹⣁⣴⣨⣩⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣬⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⠋⠁⡴⠞⣿⣿⠋⠛⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⣿⣲⣶⣷⣿⣿⣿⣄⠀⣶⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡦⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢈⡿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⢿⣿⡿⣿⡿⠀⣆⡀⢺⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠾⠛⠀⠘⠛⠐⢣⠱⣿⠻⢸⡏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⡀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣦⡀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢠⡿⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⣶⡄⠈⠉⠁⠀⠈⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡾⢋⣀⣀⣀⠀⠀⢲⣾⣧⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢋⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣶⡀⢀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠴⠞⢣⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⠀⠁⠀⢢⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⡁⢈⡁⣀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣄⠈⠛⠛⠛⠃⠌⠉⠙⢷⣷⡜⢣⢃⡾⠛⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡿⠷⣤⡠⠌⡩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣼⣾⡛⢾⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⠏⠙⣿⣾⣿⣿⣿⢿⣷⡀⠸⣿⡤⢣⡟⠀⠀⣿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣼⠏⠙⠛⡄⠀⠘⠉⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠠⣾⢿⡿⣉⣁⢻⡿⠀⣰⣟⣵⣟⣿⠀⢼⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⣿⣤⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⢠⣿⣭⣿⡿⠀⢠⡿⣿⡿⣹⠟⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷
⠀⠀⠀⠀⢰⡧⣾⣏⣼⣿⣷⣾⣶⣥⡀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠠⠞⠀⠂⢹⣰⠎⠀⢀⣼⣻⡿⣓⡙⠀⢠⣙⣻⠿⢷⣆⣀⣀⣀⣿⠘⢄
⠀⠀⠀⢀⣧⣼⠻⡟⠉⠛⠣⠀⠉⠙⣿⡆⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠈⠁⠀⣰⡿⠿⢡⣾⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠃⠨⣍⠛⠉⢸⣿⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⢸⠿⡿⠼⣿⣷⣤⣬⣂⣄⣼⣿⠟⣤⠠⣄⠀⠀⡠⠄⠈⠀⠀⢀⣴⢟⡤⢀⣾⡏⠛⢿⣦⡀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⣰⡗⣿⢸⠀⠠⣈⠲⣄
⠀⠀⠀⡇⣠⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠟⠛⣡⣾⣏⣦⣈⠳⠈⠀⢀⣤⣴⠶⢋⡴⢋⡴⢋⠉⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠀⣤⣤⣤⠾⡿⠇⠿⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⣷⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣾⠟⢿⣿⡿⠋⠄⠀⣰⣿⠋⢀⣴⠟⣀⣼⣷⣶⡆⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡆⠀⠀⠈⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⣿⣴⣿⣷⣶⣦⣴⣶⡟⢴⣿⣦⡴⠂⠤⠀⠀⣠⣿⣣⠾⠋⣹⣿⢿⣿⡿⣿⡷⣄⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣳⣾⣷⠟⠉⠀⢀⡤⢄⣼⠟⠋⢉⣶⠶⠞⠁⠀⠉⠀⣨⣓⡝⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠸⣿⠿⠟⣿⣄⣀⡼
⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠛⠿⠿⠾⢛⡉⠀⠀⣀⡖⣋⠴⢎⣤⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⠇⢢⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢿⣿⣷⡿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠁⢀⣴⡶⠞⢫⠞⠁⣤⠜⠁⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣿⣇⠀⠘⢫⢳⡄⢀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⠘⣧⠀⠘⣿⣿⡤⠈⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣤⣤⣴⣾⡏⠀⢠⡇⢠⡷⢴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⢆⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⡄⠀⣿⠋⡷⣄⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⢧⠀⢿⡄⣿⣷⣟⡟⡆⢠⡀⠐⣆⣠⢤⡄⡌⢻⡏⣿⣾⣿⠹⢿⣷⡄⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡇⠀⣿⠀⣴⣀⠀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠘⣧⣈⣿⣿⡇⣸⢸⣇⣢⣭⣽⣦⡙⠞⣄⠙⣿⠃⠹⣦⣈⣻⣷⡄⠀⠀⣱⡦⣌⠀⠠⢟⡅⠀⣿⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠛⠢⠀⠙⢧⠙⢯⠸⣿⡌⢻⡟⢿⣯⡻⣿⡄⠘⠀⠘⣧⡄⠹⣈⠛⢿⡇⠀⠀⠉⠘⠿⣋⠀⢈⠃⠀⠻⢀⢠⡛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⢼⠀⢀⠀⠈⢷⡐⢶⢻⣇⠸⣿⢳⣟⣷⣞⣿⣇⠤⠀⠉⢻⣤⣇⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡏⠀⢠⣶⠃⢸⡇⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣯⠁⠙⣦⢀⡀⢁⠀⠈⣧⠈⠉⢿⡀⠻⣦⣌⣭⠁⠈⣿⡄⠀⣀⡤⢬⣽⠏⠁⢀⣼⣿⣶⣄⠀⠀⠸⠃⠀⣾⡁⠀⢸⡇⠀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⠈⢧⡁⠄⠀⠀⠈⠳⡀⠠⠿⣶⣻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢹⢷⡄⣸⣿⣉⣾⣿⠧⠀⣾⠀⠀⡟⠃⠀⢸⠅⠀⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡃⠀⠀⠀⠒⠀⠻⣦⡠⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠲⠤⢬⣤⡭⠶⠒⠲⡄⠀⠀⠈⢈⣿⡿⡯⢵⣾⣳⣄⣦⠉⠀⢸⠁⠀⠀⣸⠆⠰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣈⢁⣀⣀⣀⡀⠈⠻⣦⣙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡀⠀⠺⢿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡟⠀⠂⣰⠋⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⢿⡀⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⡸⠁⠀⢀⣧⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣴⣒⠛⠟⠉⠓⠀⣀⠼⠁⠐⠀⢸⢹⠀⠀⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠄⠈⢉⠀⢀⠀⠠⡄⠘⠗⠀⠀⡸⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⠀⠀⠀⠁⠀⠤⢀⣀⠀⢀⠀⣀⠀⠰⢀⡀⠟⠁⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠑⠈⡙⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠉⢀⠈⠈⠁⠈⡉⠈⡉⠉⠁⠈⠉⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠲⠶⣿⣿⣤⣤⣤⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠈⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠁⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡶⠦⠄⣀⣀⠀⠀⣠⢒⣦⣦⣀⠐⢷⣍⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣀⡆⠀⠀⢰⣿⣃⡀
⠀⠀⡀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠉⠉⠀⠙⢿⣿⠁⠀⠁⠠⠟⢿⣦⡤⠂⠀⠁⠀⢸⡀⠀⠙⠻⣾⣶⣾⣿⡭⣇
⠀⠀⣅⣰⣦⡠⠀⠀⠀⡸⣇⠈⠻⣆⠀⠈⠀⣶⡿⢿⠟⠛⢹⣶⢈⣶⣄⣤⣖⠠⢄⠀⠈⠓⠀⠀⢀⠩⣿⣿⡟⠐⠟
⠀⠀⢿⡿⡿⠀⢀⠀⢀⡷⢬⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠻⡦⠴⠋⣡⠿⣿⣄⣿⣿⣷⣞⣧⣬⢠⣤⡷⣬⡀⠘⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠘⢿⠋⣿⡖⠾⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣽⡷⠖⠒⢶⢿⡎⣀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣀⡸⢃⣾⣿⣿⠁⠁
⠀⠀⠀⣦⣦⣤⠄⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⠟⠁⠤⢀⣀⠚⠘⠻⠹⠇⣨⣿⣿⣿⢿⡄⣾⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⣤⣞⠋⠁⣠⣿⡗⡂⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⢠⠀⣠⡤⠓⠛⠛⢻⣿⣿⣿⠟⣵⣾⣿⣿⠿⠿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡧⠾⢿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠐⠟⠻⣦⣀⣾⣛⣻⡷⢚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣏⠻⣿⣄⠀⠈⠚⠿⠟⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⡈⢁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣰⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⡟⢘⢷⣄⣰⡘⠂⠀⠈⣛
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠤⣖⠀⠀⠀⢀⣠⣁⣆⣤⣀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣽⣳⣿⡈⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⡤⢤⣿⣿⣦⣾⣟⣵⢿⣿⣿⣿⣯⣞⠛⠟⣿⢙⣿⣿⡗⠈⢿⡄⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⢀⣿⣦⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣾⣯⣼⡿⣛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⠮⠈⠃⣹⣿⣿⡄⢸⣿⡄⡀⢿⣽⡄
⠀⠀⢨⣿⣿⣿⢻⣿⠄⣠⣄⠀⠀⠀⣁⣤⣤⣬⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠘⢿⣿⣇⣿⡿⠛⢆⡤⣼⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣷⣶⣮⡿⢿⣿⣿⣽⣻⣯⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠻⠷⣿⣠⡿⠶⠄
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣿⣿⣿⣯⣦⣮⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣣⠍⠉⢀⣰⣷⣌⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⣼⣷⠞
⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣷⣿⣿⢿⣷⣤
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⡟⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⡿⡶⣤⣶⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠛⣿⠂
⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣄⢈⡨⠿⢻⣿⣿⣷⣴⣾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠛⠛⠛
⠀⠀⢠⠘⢅⣿⣽⣿⣧⠈⢻⣷⣼⣋⢻⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⠄
⠀⠀⠀⠑⠊⠛⣯⣿⣧⣤⣠⣿⣬⣽⣧⣹⡿⠋⠉⣿⣿⣿⣿⡅⠀⡁⢻⡿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠃

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠂⠀⠄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠒⠒⠦⠤⢤⣀⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠀⠀⢤⡀⠘⠀⠀⡰⠀⠀⠸⠁⠐⠒⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠶⢤⣄⣈⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠀⠀⠀⣁⡀⠠⠤⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⠦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⣁⡤⠆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠶⠤
⠀⠀⡀⣸⢈⡿⠁⠑⠠⢀⡈⠐⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡇⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠰⠿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠩⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡆⡇
⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠐⠄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⢐⣲⡭⢅⡂⢽⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⡇
⢦⣶⣄⢀⠈⠒⠄⡑⠠⠀⠀⠀⢽⡲⠄⠀⣀⠀⠁⠀⠄⠀⢀⣈⣁⠉⣴⣶⣿⢦⢻⡐⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⡇⡇
⢸⣿⣿⣏⣢⣄⠀⠈⠐⠀⠑⠠⠀⠈⠁⣹⣿⡶⠀⠀⠀⢞⣾⣿⠂⠀⣿⣿⡟⢸⣜⡇⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣄⡇⠇
⠀⠉⠉⠲⣭⡺⡝⠢⣄⠀⠀⠀⠐⠤⡀⠀⠛⠋⠀⠀⢸⣿⠿⢟⠁⣤⢻⠓⠉⢀⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⣀⣧⡁⠀⣀⡀⠀⠁⠀⠂⢀⣀⣀⣾⠛⠉⡩⠀⠖⠉⠁⡀⠀⠇⣿⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠉⠘⠋⢹⠀⡀⣴⠤⠖⢚⡡⠔⠊⣁⡏⠀⠈⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡀⠄⢒⡩⣦⣤⣶⡯⣀⡼⠃⠀⠐⠠⡈⠙⠦⣄⠀⠀⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣷⣤⣤⠀⠉⡀⠤⠔⢾⡿⢟⣫⠵⠊⠁⠠⣀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢀⠀⠀⢀⡤⠔⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠑⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⣟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡆⠀⢀⠓⠒⠲⢶⣶⣤⣽⢏⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠠⣾⠟⠹⣍⠙⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣿⣇⠀⢬⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠒⠐⠶⣶⢦⣄⡀⠀⢻⣿⣷⣌⢻⣿⡾⠅⠃⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⢠⡶⢶⣶⣶⣦⣦⣤⣍⠉⢈⣉⣻⣽⠟⠉⠙⠋⠋⡻⠀⣀⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⣾⠿⣷⡌⠋⠀⠀⠀⢹⣿⠻⠅⠀⠀⠈⠀⠠⠂⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠋⢰⢿⣷⠂⡀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣾⣮⣿⣿⣠⣦⠀⡖⢰⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣽⣿⡟⢻⣿⣿⣤⣇⠸⣦⠀⣇⣀⠄⠀⣇⣾⠉⢿⣿⣧⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣻⠉⢿⣇⢻⣿⣾⣿⢀⣼⢹⡿⢃⠘⢿⣿⣁⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣽⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣶⣌⣿⣌⢻⣿⣿⣾⣣⣿⡇⢹⡄⠈⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠃⠀⣄⠙⢻⣿⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣿⣻⣿⣷⠀⠰⢆⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⠀⠘⠈⣠⡾⢃⣴⡿⠶⣟⣿⣿⣿⣿⣵⣿⡄⠀⠹⡄⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⢠⡉⠼⣋⣴⣿⣿⠿⠚⠛⣱⡿⠋⣹⣿⣿⡀⠀⠀⠱⡆⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣫⣝⠀⢈⣵⢾⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣾⠟⠀⣼⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠛⣴⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠉⢹⣿⠋⣀⣾⠏⡌⢹⣿⣿⠇⢠⡿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⢿⡘⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣼⣿⠇⣠⢃⡿⣼⣿⣰⡟⠁⢠⣶⣿⢡⣿⣿⠀⣿⢰⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢁⠞⢰⡟⡘⣷⡟⣱⠋⢀⣴⣿⣿⡏⣸⣿⡇⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠈⢳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⢀⡟⠀⣰⠏⠐⢁⣴⣿⣿⡿⣿⠃⢿⣿⡇⢸⠀⢰⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢡⡟⠀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢿⢡⡇⠀⢸⡄⠸⣆⠀⠀⠀⠘⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⢡⡟⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⣰⣿⡁⢣⠀⠈⠸⡇⠀⠀⢿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠈⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⢑⣫⣿⣿⣿⠿⣩⣾⣿⡟⠁⣰⣿⠇⣇⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡏⠄⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠟⠛⠉⠁⠀⠚⢹⣿⠿⢿⣶⣿⡟⠀⣇⢸⣿⣇⠀⠀⠘⠂⠀⢸⠀⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠛⣉⣥⣶⣿⣷⣤⣀⣀⣠⣿⠇⢠⠞⢸⣟⠰⠿⣏⠀⠈⠻⣆⠛⠧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⣤⡾⢛⣡⣴⣿⣿⣿⠃⣹⡇⠈⠉⠛⠛⣿⠆⣀⣠⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣰⣤⣀⣀⠀⡤⠚⢀
⠀⠀⢤⣶⠟⢉⣴⠟⢫⣿⣿⣿⠏⢠⡿⠙⠂⠀⠀⣼⠋⠚⠛⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢥⣿⠁⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⡀⢀⣴⡿⠃⢀⣾⣿⣿⡟⢠⣿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠠⣠⡾⠛⠁⠀⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆
⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣀⡒⣀⣫⣵⣦⡀⠀⠀⢀⣸⡟⣛⢤⣁⢒⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠂⠰⣇⣵⣿⡿⡿⠇⣠⣤⣿⠿⣓⢟⣿⣿⣿⣿⠡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡂⠂⠩⠍⠉⠗⢊⣡⣼⣿⣿⣿⣄⣀⣉⠚⢿⣯⢹⢓⠂⠄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠐⠉⠘⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⢀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢀⡔⠁⢠⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢲⣶⡷⠢⢀⠀⠀⢸⣷⣄⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⡄⠁⠀⠀⠀⠦⢴⣿⠦⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣫⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣍⣀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣶⡆⠈⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠞⠀⠀⠈⠀⠀⢉⡉⠛⢿⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣫⣶⣶⣷⣶⣦⣄⠘⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⢠⢭⣭⣉⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠉⢉⣩⣭⠤⣄⣀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠚⠋⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠐⠚⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠔⠒⠘⠙⠘⠓⠶⢥⠁⡀⠀⢠⡴⠞⠒⠛⠙⠂⠒⠤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠀⠀⠄⠀⠐⠛⠃⠀⠒⠶⠶⢶⣤⣀⣀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣮⣍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠲⠤⠤⣤⣠⣄⣤⠤⠤⠴⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⣄⡀⢠⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣬⡛⣶⣂⠈⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⡻⣿⣿⣾⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡟⣿⣿⣿⡇⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣽⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣴⣶⣿⣿⣧⡘⠀⠙⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠡⢾⣷⠸⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣻⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⣿⣽⣿⣿⣏⣿⡄⠸⡴⢌⣽⣽⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣻⣿⡿⣶⣷⣸⣽⣾⣿⡟⠈⢻⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣡⠻⢯⣿⠀⣳
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠛⢷⡿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠂⣼⠟⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⣦⣦⡈⠀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⡿⣋⣿⣯⢇⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣌⡿⠋⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠻⢿⣷⣶⣀⣌⣤⣭⣿⠿⠿⣻⣫⣾⣿⠏⠄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠉⡠⢀⠠⠖⢢⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⠋⠉⠋⢿⣏⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠀⠀⠀⠙⠟⠋⠆⠀⠀⢹⣷⣀⠀⢏⠈⣄⣨⣴⣿⠟⠋⠀⣠⣞⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⠘⠄⠀⠈⠻⣿⣷⣾⣶⣿⠿⠋⠁⢀⡰⠚⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡄⢀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠐⣂⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠉⢋⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠄⠠⠶⠶⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣾⡏⢏⡷
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠰⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⢻⣦⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⣄⡴⠀⣿⡿⣿⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⣏⠀⠀⢰⣿⠟⠛⠓⠻⣤⣀⣤⣄⡀⣠⣶⣢⡾⠟⠳⣿⣞⡿⠁⠸⠙⠿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠼⠂⠀⢈⣇⣀⢈⣶⣤⣿⣭⠿⣿⣿⣿⠿⡛⢂⡠⠿⢷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣯⣿⣉⣻⠞⠁⠉⢿⠋⢠⣸⠟⢷⣶⣺⢹⡆⠀⠀⣆⡀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⡻⠉⠁⠠⠠⢌⣤⡸⢁⢀⣾⠻⠻⣿⠇⠀⢰⡃⠀⠀⠀⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢾⣿⣷⣷⡞⠓⣴⣣⢼⣿⡁⠀⢠⡉⠓⣾⢿⠂⠀⠎⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⣠⣆⣤⣾⡻⢿⣿⡦⣴⠟⠁⣠⣠⣿⡶⠺⡇⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⠟⠉⠉⡉⢍⣇⠹⣷⡎⠀⢀⣿⠿⠛⠻⢿⡷⠦⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢉⣄⣴⣿⡷⠿⣧⣼⣿⠁⣠⣾⡅⢠⣾⣿⣿⣿⢣⣾⡿⣃⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⢻⣿⣿⠟⢻⡿⠟⢽⣆⡀⠉⢷⡀⣿⣿⣿⡿⠛⡛⡕⠁⠀⠈⠀⣶⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣈⣋⣀⣀⠁⢀⣴⣿⠿⠟⠀⣹⣧⣿⡿⠉⣀⠒⢩⠷⠀⠀⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢋⣤⣾⣿⡁⢲⣿⣿⡿⠃⠀⣀⠮⠱⡐⣶⣾⣷⡀⡀⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠀⣠⣾⡿⠛⠉⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡟⠛⠻⠷⠶⣶⣤⣄⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⠀⠈⠙⠻⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢷⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢳⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠈⣷⠆⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀⠀⠀⠆⠀⢠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣼⡄⠀⣿⣾⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⢀⣴⡟⠁⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠾⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣷⠶⠿⠿⠶⠶⠶⠾⠿⣶⣤⣤⣾⣿⡁⠀⣰⣿⠏⣴⣾⠅⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⢠⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣧⣾⠟⠁⠀⢀⣀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⡾⠟⠋⠉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣌⣙⠻⢶⣟⣉⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣠⣤⣶⣿⡿⠟⠛⣉⣉⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀⠉⠛⠶⣿⣿⣍⠉⠉⠉⠛⠛⠒⠲⠤⠄⡀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠶⠚⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠈⠻⣿⣷⠶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠛⠿⣿⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣷⣦⣌⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⢀⡉⠙⠳⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠈⢿⣯⣉⠛⢶⣄⡀⠉⠻⢶⣄⡀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠶⣦⣤⣉⡛⠳⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⡿⣷⣤⡈⠙⢦⡀⠀⠉⠻⢦⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣭⣛⠶⣤⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣿⣿⡆⠀⣿⣇⠈⠛⢿⣦⡀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣉⣉⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⠃⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⡟⢷⡀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣋⣉⣉⣉⣭⣭⡥⠴⠿⠧⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡄⠹⡄⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣿⡄⠘⠀⠀⠀⢀⠑⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢉⡉⠁⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣿⣄⣿⠀⣿⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠇⢀⣿⡟⢿⡿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣛⣋⣴⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣿⡃⠈⢿⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢿⡇⢿⣿⣿⣆⠠⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⠈⠇⠘⣷⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠠⠿⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⣿⣦⠙⣷⣼⣿⡟⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⢠⡝⢧⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣇⠀⠘⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣧⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠉⠀⠈⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠛⠉⢉⣴⣿⣿⣿⠆⢸⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⢹⡇⢿⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠒⠒⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠀⣠⣼⠟⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣇⢸⣇⠘⣿⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠴⠛⠉⢀⣤⣶⣿⡿⢿⣶⣤⡀⠙⠻⣿⣿⣿⠀⣿⠀⢻⣇⠀⠀⢸⡄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡀⠀⢀⣸⣧⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⠁⡀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⣀⠉⠻⠆⢹⡆⠈⣿⡀⠀⢸⣧⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠙⣿⡾⠛⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣦⣀⢸⣇⠀⢹⣇⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠿⣿⠀⠈⣿⣤⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠁

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣽⣭⣬⣭⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣶⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣯⣽⣼⣽⣷⣯⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣀⣴⣶⣗⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣀⣀⣶⣴⠚⢿⠿⠿⠟⠻⠁⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⡦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⠖⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠤⠤⠀⢀⣠⣶⣖⣒⣚⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⡒⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⠷⣼⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣾⡀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣺⡄⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠠⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠙⣿⣆⠀⠀⢰⡟⣿⣿⣿⡧⣸⣿⣿⣿⣷⢾⣿⢃⣰⣶⣿⣿⢿⣿⣿⠿⢿
⠀⡀⣻⣿⣦⡀⢸⡆⢠⣴⡶⠆⣸⡆⠉⢿⣆⠀⢸⣡⠸⢻⣿⣷⢘⣿⣿⣿⡿⢾⣿⡿⠛⠽⠗⠒⠀⢹⣿⣧⢾
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣼⣇⣰⣽⣿⣷⣿⡇⡄⠈⣿⠀⣾⠝⠀⣸⣿⣥⣝⣶⣿⣿⣧⣾⣿⣇⣰⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿
⢀⣿⢘⣯⣤⣼⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣶⣧⣾⣶⡧⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿
⠈⠋⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢘⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⡝⣿⣛⠻⠿⠿⠟⠛⠛⢛⣟⡟⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣭⣿⣿⣿
⠨⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠛⠋⠉⠑⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣼⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣼⣿⣶⣶⣤⣤⣴⠋⠉⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠙⢷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡛⠻⠟⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⠿⣦⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠁⠀⠐⠈⣥⣬⣭⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡿⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢶⡒⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣒⢶⣶⣖
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⣴⣖⣫⢻⠿⢿⢦⣿⡇⠀⢀⣀⣤⣴⡾⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣼⣧⠼⠿⢿⡯⣝⣶⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⡷⡋⣀⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣶⣇⡀⢿⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣯⣾⡿⢋⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣪⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣴⢏⠹⣹⡟⢻⠿⡅⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡦⡼⢿⡟⣿⡹⢏⠳⣄
⠀⠀⡮⣄⠃⡦⢁⡃⣼⠸⣧⡃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣼⠛⡇⢋⠀⣤⠑⡤⢷
⠀⠀⠰⢡⠗⢰⠞⠀⣽⠄⡟⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⣿⠸⣇⠈⢺⡄⢳⠸⠆
⠀⠀⠀⠘⢠⡟⢠⣼⠟⢀⡷⣼⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠸⣵⢿⢈⢻⣦⠀⢧⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⢾⡐⣾⢻⢯⠘⡇⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⡇⣸⠸⢹⠻⡶⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡧⣾⣸⡆⣏⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡏⡏⢰⣿⣧⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⢿⡙⢳⡘⣾⠀⠀⠀⠀⠙⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⠁⠀⠀⠀⢰⡾⢡⠏⢋⡟⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⣗⠀⠡⣿⡣⢄⡀⠀⠀⠈⢳⣽⢿⣿⣿⢟⡵⠋⠀⠀⠀⣀⣠⢾⡧⠋⠀⡿⡹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠦⠀⠀⠉⢟⠛⢆⠀⠀⠀⠉⠳⣭⡵⠋⠀⠀⠀⠀⡼⢛⡋⠁⠀⠀⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣿⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⡖⠒⠛⠓⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⣻⣻⣻⣿⣻⣟⣟⡛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣼⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⡿⠿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣿⣿⢯⣶⡿⢿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡀⠀⣸⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢿⣯⠀⢀⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣨⣿⣾⢁⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣦⡶⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⣀⣷⣀⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣻⠻⣿⣾⣿⣿⣆⡤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⣤⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣰⣾⠀⠀⠀⢀⣾⣰
⠀⠈⠙⣿⣟⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠰⢺⣿⣿⠁⠀⠈⠁⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠆⢈⠃⠀⠀⠀⢈⣫⣿⣿⠟⠉⠉⠙⢀⣄⠀⠈⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⠋
⣀⣄⢀⡿⢿⡄⠉⠁⢹⣿⣿⠛⠻⡟⢦⢠⡿⠟⣿⡗⠀⢀⣼⣿⢿⡟⠉⠀⢀⣶⣿⣥⠔⡇⣶⣿⣿⣿⣿⣤⡄⠀⠀⢿⣿⡓⢰⡿⣧⠀⠀⠀⢸⢿⠇
⣿⣁⣞⣹⣷⣿⣤⣦⣤⣷⣍⣦⣞⣴⣴⣯⣶⣶⣿⣷⣤⣄⣹⠁⠸⡁⠀⠀⠙⣿⣧⣄⢀⣽⢿⣿⡿⣻⡉⡠⣗⡀⣀⣼⣿⣿⣾⠀⢼⣆⣀⣀⠘⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣶⣏⣤⣿⣾⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣛⣟⣟⣿⣿⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠋⠛⠸⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⣿⠉⢿⠹⡏⢻⠨⠃⠀⠈⡏⠉⣹⣿⠋⠻⣿⡿⠿⠛⢻⡟⠉⠏
⠀⠈⠀⠇⠀⠈⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠸⣟⠐⠀⢸⠁⠀⠀⠃⠀⠀⡇⢠⡇⠙⠀⠀⣾⠁⠀⠀⢸⣇⠸
⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡇⠸⠇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⠋
⠀⠀⠃⠀⠀⠿⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠺⠀⠀⠀⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠐⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡥⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡂⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⢠⡎⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⡐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠐⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡃⠀⠀⠀⡤⣖⡧⠀⣂⣀⠔⢒⠄⢀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⢀⢢⣄⣐⠄⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠨⢰⡌⢇⠀⢀⣼⠀⢠⠔⠀⢠⡜⢸⢀⠇⢀⡠⠮⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠦⠀⠙⠁
⠀⠀⠃⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠋⠁⠚⠁⠐⠚⠀⠙⠀⠋⠀⠀⠊⠁⠛⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠻⠆⠀⠀⠁⠶⠦⠠⠶⠦⠼⠿⠧⠷⠄⠴⠶⠴⠄⠠⠶⠶⠦⠿⠇⠀⠘⠀⠀⣖⠀⠤⠀⢐⡀⠀⠄⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠀⠈
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠉⢀⣀⣀⡀⠊⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠀⠢

⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣇⣀⣠⣤⣬⣄⣤⡤
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣀⡀
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠸⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠟⢻⡿⢿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢠⠀⠀⢸⠁⠿⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠘⠁⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠾⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠻⠽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢠⣀⠀⠀⠈⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠢⣄⡀⡀⡀⢠⣷⣧⣠⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣋⡀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠀⠄⠀⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢞⠂⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠡⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠠⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠠⢹⠏⡟⡇⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠟⠀⠀⠸⠐⠀⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠓⣤⠤⠤⠤⠤⠶⢍⡀⠀⠀⠻⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⡔⠃⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⢞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⡤⠃⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⢚⠦⣀⢀⠓⡦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⢱⠀⠑⠂⠔⠂⠤⠤⠤⠴⢂⠀⡖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣀⣂⣀⡀⢀⡤⠐⠒⢷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠴⡀⢠⢧⡄⢆⠰⠤⣀⠀⡷⠶⡏⠁⢠⠀⣹⠹⣄⠀⠂⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠳⡳⠈⠉⠀⠀⠘⠦⠤⠔⠣⢀⠌⠁⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠂⠽⣝⠉⣝⢉⡎⡃⠀⢤⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠛⢆⠈⣷⡱⣤⠜⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡇⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠙⡦⠤⣀⠀⠀⣀⣰⠖⠉⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠤⠇⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣠⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣀⠤⠄⠃⠀⠰⡤⠤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡩⢷⠈⠉⠉⣹⠁⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠔⠊⢆⡀⠑⠒⢶⡁⠉⣉⠽⣄⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢇⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠀⠀⠀⢋⠉⠉⣷⠀⠙⠤⠤⠋⠳⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠁⢇⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠊⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⡠⠊⠒⠒⠒⠉⠀⠀⠈⠢⠄⠀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⣿⡟⡿⢿⠛⢻⠿⠻⡿⠟⢿⠟⠻⡿⠛⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣧⣠⣿⣀⣸⣄⣁⣿⣀⣷⣈⣠⣇⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠉⠉⠉⠉⠋⠉⠉⠛⠉⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠇⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠋⢂⣀⣠⠖⠖⠲⢢⣄⣀⡔⡙⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⣆⠀⣠⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠩⣄⠀⣰⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠅⠀⠄⠠⡄⢠⠄⠀⠀⠨⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠁⠀⡔⡤⠖⠲⠤⢂⠀⠈⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣸⡀⠀⠀⠀⢰⠋⠙⢗⠶⢶⡖⢲⡶⠶⡾⠋⠙⡆⠀⠀⠀⢰⣆⣈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡅⢣⠀⠀⠀⣎⠈⠸⠈⠑⠚⡇⢘⠓⠊⠀⠂⢀⣵⠈⠀⠀⡞⢨⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣾⠿⣶⢼⣇⣛⡦⣬⡢⢒⣧⣼⡒⣐⣤⢴⣻⢹⡦⡾⠿⣷⣿⠠⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⢠⠋⠁⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡠⠒⠛⠛⠍⢿⡇⠢⠱⣯⣶⣶⣽⠎⠔⢸⡿⠩⠛⠓⠒⢄⣽⡇⡠⣤⢤⢤⣀⡤⠦⠀⡀⠄⠀⢀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠊⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠃⠁⠀⠹⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠊⠙⠢⣍⡈⠂⠹⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢻⢷⠬⣄⠀⠀⠈⠦⣙⣧⡤⡘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⣤⣾⣋⠄⠁⠀⠀⣠⠥⡺⠟⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢀⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢼⠈⠀⠀⠐⠀⠒⠉⠈⠓⠐⣟⠊⠙⠳⣆⣰⠞⠋⠑⣻⠂⠛⠁⠁⠒⠀⠊⠀⠀⠁⡇⠀⠀⡇⠀⢠⣄⣸⣿⣄⣀⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⢈⣁⣙⣢⣤⡿⠷⠆⠒⠋⠈⠁⢴⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡄⠀⡇⢀⣾⣿⣿⡷⠶⠤⣭⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣺⠛⠁⢡⠉⡈⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠧⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣸⢰⣷⣰⣧⣾⣿⡿⢿⣷⣿⠛⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡏⢦⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠀⠀⡀⠠⠀⡆⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⡾⢹⣺⣿⣿⡿⣛⣿⣶⢿⣿⣿⣿⠿⢟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡄⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡈⠠⣁⡬⣔⣽⣾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡴⣰⣠⣦⢾⣻⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣦⣄⣀⢀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣤⣼⣾⣿⣷⣶⣦⣌⠻⣿⣿⣿⣷⠆⣽⣿⣿⡟⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡃⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡷⣉⣿⣯⢻⣷⣌⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣥⣴⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠿⢿⣿⡆⠀⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣗⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣽⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣶⡄⢠⣾⣿⠟⠁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⡿⢿⣿⣿⣯⣻⣿⡟⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠘⣿⣷⣦⣴⣶⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⠆⠹⡜⡇⣿⠸⣷⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣟⠀⠀⠐⢆⣀⠀⠙⢿⣷⡄⠉⢉⣭⣽⣿⣧⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠁⢹⠿⡆⣿⠈⣿⠀⠀⠀⣄⢰⣷⣀
⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢾⣿⡄⠀⠀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠇⠈⠀⢿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⡙⣿⢡⡄⠀⠀⠈⢻⣿⣶⣦⡘⠛⠛⠛⠋⡭⠉⠘⠛⠿⠿⠿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠛⠰⡎⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡄⣀⣀⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⡻⠙⢿⣿⣿⡿⣷⠿⠿⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠈⢹⠗⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣷⣆⣴⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣰⣾⣿⣶⣦⣄⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠈⠁⣀⠀⣰⣶⠊⠁⠀⢠⣴⣷⣿⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠻⠿⠿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⣠⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡇⡾⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣀⠀⢿⡆⠈⠛⠛⠟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠐⢆⢸⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠚⢳⣶⣶⢀⡀⠀⣠⣭⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣀⣀⣀⣠⣤⡦⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡤⠛⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣾⣇⡀⠉⠉⠀⠀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣤⡀⠀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠾⢿⡿⣧⢺⠂⠀⠻⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⣉⣉⡀⠈⢣⡴⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠗⢉⣷⣦⣿⣶⣿⣦⣄⣀⣬⣩⣭⣭⣍⣉⠁⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠶⠉⠳⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠾⢋⣿⢟⡿⠋⡥⢖⣭⣿⣿⣟⠓⢌⠛⢿⣿⣿⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠋⠛⠿⠟⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉⣉⣁⣤⣽⣿⣷⣶⠿⠿⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⣷⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⢹⣿⣧⣤⣤⠶⠶⠞⠛⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⣁⣤⣤⡴⠶⠖⠛⠛⠉⢛⣁⣀⣤⣤⣴⣶⣾⠿⠿⠿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠛⣉⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣰⠟⠁⢀⣠⣴⣶⣾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡏⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⣁⣀⠈⠉⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⢸⡟⠉⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣸⡇⠀⢿⠶⠶⢾⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⢸⡟⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣼⠇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠸⠷⠶⢻⡇⠀⣿⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣿⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣉⣁⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⣇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣤⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠭⠵⠖⠲⣌⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⢫⠄⠀⠚⠛⢻⣇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠂⣉⣉⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠉⢁⣀⣀⣀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠻⣭⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⡇⢰⡂⠀⠀⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢷⡈⠙⢛⣯⡵⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠰⣫⠿⠭⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⣇⢀⠀⠈⠘⣆⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠉⠙⠛⠾⣷⡶⣄⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢷⡀⠀⠈⠃⠹⣦⡀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡌⢷⡀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡿⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡈⠻⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠉⠛⠛⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡰⡀⠘⣽⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⡇⣸⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠫⠀⣿⠙⠿⠟⠂⠀⠀⠀⢨⣷⢾⠠⢤⣤⣤⣤⠞⠋⣠⣴⠄⠀⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠠⠴⠚⠸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡰⡝⠁⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠨⡉⠛⠛⠒⠒⠀⠀⠘⢁⡼⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠺⠀⢀⣼⠋⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠘⢦⣀⣀⣀⠀⠔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠟⠁⠀⠈⠙⠷⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣬⣉⢁⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠟⠛⠋⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠞⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠡⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⢠⣄⠁⠀⡴⠈⠻⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠐⠐⢒⠂⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣲⡼⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⢀⠖⠙⠄⠡⢀⠀⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠄⣂⡤⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠉⠁⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠛⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷⡀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠛⣥⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⠂⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⢂⡀⠀⠀⠀⠴⣎⡀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡦⠀⡀⣄⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣸⡅⠀⠀⠀⠀⠘⠉⢠⠀⠀⠀⢐⡭⡺⠇⠀⠀⢰⣠⣀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠂⠀⠀⠀⡜⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠩⠚⣥⠟⠐⠲⠌⠁⠿⠐⣂⡈⠤⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠠⡖⣼⠁⠋⠀⢉⡭⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢂⣰⠂⠀⠀⠀⠞⠈⢈⡢⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠁⠀⠰⠟⠡⠢⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢴⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠐⠘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⡤⡼⠦⡀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠰⠀⣠⡜⢋⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠔⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠙⠢⠀⠛⠈⠉⠷⠊⠀⣼⠅⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠤⢶⡒⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠠⠊⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣸
⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠊⠁⠀⠔⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠾⢁⢤⡤⢄⠉⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠒⠀⣀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢈⠂⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠁⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢲⠂⠀⠴⠂⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠂⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠻⢦⣈⣄⠀⠀⠀⣠⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠿⠿⠿⠖⠀⢹⣿⣿⡈⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣦⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣟⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣝⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡷⠶⢟⣼⣿⣿⣭⣭⣭⡾⢿⣾⣻⣶⣿⣽⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡇⣿⣿⣿⣯⣿⢧⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣵⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣻⢿⣾⣽⣿⣿⢋⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣴⢿⣛⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣶⣯⣿⡷⣾⢯⣿⣿⣿⡎⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣷⢿⣧⣟⣻⣿⡿⣯⣾⣷⣽⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣽⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣽⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠉⣭⠙⠒⠒⠒⠒⢉⠙⠒⠒⠒⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣻⠉⠉⠙⢢⣄⣀⣤⠬⣁⣀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⢃⡼⠁⡏⠀⠀⡀⠈⢻⢶⣧⠀⠀⢀⣠⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⠋⠩⡀⠀⣸⣤⣀⣉⡰⠃⠸⣄⡤⠖⣉⡽⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣝⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢚⡡⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢦⣞⠣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⣿⣒⢒⣺⠋⡹⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡆⠗⠀⠏⠑⠠⡔⠉⡇⢀⠂⠀⢀⠃⣞⠁⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠳⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⡘⢠⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠒⠤⢀⡀⢴⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⡆⡃⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠋⠂⠀⠀⣬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡕⠀⠀⠀⣀⠴⠥⡀⠀⠀⠀⡠⠃⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠈⡶⢄⣈⡷⠀⠀⠈⣢⠤⠒⠁⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡸⠀⠀⠈⢳⠧⠶⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⠃⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢦⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠜⢄⠀⠐⡠⠀⠀⠀⢢⠉⠉⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢧⣀⠀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢸⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠉⠒⠒⢲⠁⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⡠⠊⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠌⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠂⠀⠐⠒⠩⡉⠉⠉⠉⢣⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣳⠃⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠂⠀⠀⠐⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠸⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⡰⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠉⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠔⠊⠑⠢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠐⠊⣉⠠⠔⠉⠉⠒⠄⣈⠑⠂⠤⢀⣀
⡆⠒⠒⠂⠒⠒⠐⠂⠈⠛⢁⣉⣉⠡⠤⠔⠒⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠒⠂⠤⠌⠉⠁⠉⠛⠁⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠐
⡇⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇
⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠸⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰
⠀⢨⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡆
⠀⠀⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡰
⠀⠀⠘⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠃
⠀⠀⠀⠘⡄⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⢁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠙⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⠙⠢⢄⡀⢀⡠⠔⠋⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣈⣁⠤⠒⠉
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠸⣿⠀⢠⡀⠀⢿⡄⠹⣾⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠒⠀⠈⠀⠘⣄⣼⡇⠀⠸⣟⠢⠈⠻⠛⣿⡇⠀⠈⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠛⠛⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣠⣤⣤⣀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠁⠈⢷⣄⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⢽⣿⡿⠟⠁⡄⠀⢠⡆⢠⠊⣩⣷⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠀⡤⠀⣾⣿⠈⡆⠈⠀⢷⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠤⡊⢹⠟⣠⠃⠀⣺⣿⣿⣤⣷⠀⢦⢸⡄⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢚⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠀⡷⣹⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣴⠋⠛⢻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⡟⠳⠈⠀⠉⠜⠻⣦⠀⢤⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠈⠁⠟⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢐⣦⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⠀⢠⠄⣼⣿⢀⣾⡿⣽⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠀⢢⣀⡀⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡙⠀⠀⢀⢉⣰⣾⣿⡟⣿⡇⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠃⠘⢋⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⢻⣾⣼⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⣿⡦⠼⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⠁⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠐⢲⠚⡿⠗⢫⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠀⣼⣿⣿⢿⡿⠿⠿⣠⣀⣀⣴⣾⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡧⠀⠈⢳⣄⠘⠇⠛⠙⠛⣡⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠄⠸⡷⠶⠟⣳⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣶⢞⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡉⢁⢀⣀⣠⡄⠀⢴⣼⣿⠟⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢒⡾⣿⣿⠆⣴⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣬⣽⣿⣿⣶⣯⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠉⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠰⡄⠀⠀⠹⣷⣄⢳⣄⡀⠀⠀⠈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⢿⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⢻⡀⠀⢀⣚⣿⣷⡟⢷⣿⡆⢾⣿⣿⠞⣿⣿⣻⣿⣿⣏⣄⠀⠀⠠⠀⠘⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣇⠀⠀⢻⣶⣿⠉⣿⠟⢷⠈⣿⡇⢸⣿⡏⣸⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⠀⣤⡀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣿⡯⠀⢹⠀⣿⣿⣿⡗⠞⠉⢻⣿⣿⠿⢷⣦⡐⠻⣿⠄⣿⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠉⠁⠀⢸⠀⢻⣿⡟⠀⠀⠰⣼⠟⠁⠀⠀⠈⠿⣿⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠿⠁⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠀⠀⣈⣁⠀⠀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⢰⣿⡏⠀⠀⢹⣿⡆⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢁⣠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠈⠙⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠋⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠁⠐⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣀⠀⠈⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠟⠉⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠉⠙⠻⣿⣆⠀⠀⠀⣿
⢻⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⢻⣷⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⠁⢠⣾⣿⣿⣶⡄⠘⣿⣇⣀⣠⣿
⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠉⠛⠛⠛⠁⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠙⠛⠛⠋⢀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣶⣴⣶⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣦⣶⣶⡿⠟⠁
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠻⣿⣿⣶⣦⣀⢀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣦⡻⣷⣄⠙⢦⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣿⣿⣿⣷⡽⣿⣷⣌⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⡻⡼⣿⣿⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⠻⣿⣿⡄⠈⢿⣿⠃⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣥⣴⣦⣤⣭⣉⡙⠛⢿⣿⣧⡀⢈⠻⣷⡰⣌⢿⣦⣆⣸⣿⡿⢛⡛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⢿⣷⣤⣨⣽⣿⣎⣿⣾⣿⡿⢿⣛⣿⣿⣿⡼⣫⠽⢦⣻⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠁⢀⣹⣿⣿⣭⣍⣀⠈⢭⣭⣿⣿⠿⢛⣩⡶⠟⠛⢉⣩⡍⠉⣶⡇⣾⡆⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣾⠿⣫⡴⢖⡋⠠⠶⣊⣃⡤⠥⢶⣖⣻⣿⣾⣾⣿⣇⠑⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣩⣵⣿⣶⣠⣤⣴⣾⣿⢿⡿⠗⣛⡬⠔⣚⣭⣴⡶⠿⢟⣛⠻⠉⠉⠋⠻⣿⠛⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⡿⢟⣫⣵⠞⢋⣽⣿⠋⣶⣶⡶⣿⣷⣤⣄⣤⣤⡟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⠟⠿⣥⣾⣿⣿⣿⣆⠈⠻⠉⠘⠉⠋⢹⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⢡⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣴⣦⠙⡎⡟⠻⣿⡿⡛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣛⡴⢣⣄⣘⣷⣅⠀⠀⠑⠀⠀⠑⠻⣶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠛⠸⣿⣏⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠐⠺⣙⣻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡘⡆⢽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠈⠳⢬⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣿⡋⠝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡢⠄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣷⣼⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠱⠙⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡝⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠭⠥⣄⠀⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠂⠙⠾⡻⢿⣿⣶⣶⡌⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡟⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⡤⠀⠠⣬⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣯⣤⡄⢓⣶⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡿⠷⠚⠈⣿⠏⠁⠀⠀⣀⣿⠃⠀⢠⣾⡗⢶⣦⡄
⠀⠀⢠⡿⣧⡀⣾⡷⢀⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣄⢀⡴⢞⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣄⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠚⠟⠙⠿⣞⠋⢩⠟⠋⠉
⠀⢠⡟⠀⠘⡇⠀⠀⣿⠀⠈⢷⠀⠀⢀⡼⠃⠘⣧⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢠⡴⠃⡟⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣤⣠⠤⣄⣤⡄⣠⠾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣄⣠⠄⠀⠀⠴⠒⣿⣆⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠼⣿⣯⣭⣤⣤⡄⠀⡀
⠀⠀⠰⢿⣿⡞⠉⠐⣻⡟⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢟⣥⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠃⠀⠶⢲⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣴⡞⠛⣵⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠠⢾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠋⠉⠃⠈⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣘⡿⣿⣶⣶⣤⣬⣿⡀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠈⣏⠀⠀⠀⢶⣿⡇⠀⠀⣠⣤⡦
⠀⢀⣀⡿⢿⡉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡄⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢛⣿⠳⠀⠚⠁⠻⣶⠲⢦⣿⠇⠀⠀⣿⢻⠇⣰⣾⠏⣠⣀
⠀⠈⠉⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠳⣿⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣹⠏⠀⢸⡇⠀⠳⠟

⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠰⡶⡶⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⢠⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⠉⠁⢄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡀⢀⣀⣀⣉⣀⣀⡀⠀⠀⡿⠿⡿⡛⣿⠿⠿⣷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠙⠚⠀⠀⣼⠃
⢸⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠀⢸⣿⡄⠛⠘⠭⠟⠛⢿⠿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣷⣶⢿⣶⡄⠀⠀⣿⡹⠞⠿⠿⠿⠿⠾⣿⡀
⠛⠛⢿⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣭⠟⠃⠠⡞⠀⢿⠀⠠⠴⠞⠉⠑⠦⠄⠀⠘⠛⢻⣽⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢯⡽⠛⠀⢰⠏⡧⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠉⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣢⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⢠⣦⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣷⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣵⡏⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⣠⠞
⢸⣿⣿⣿⢫⣴⢶⣌⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⡠⠊⠁⣴⠒⠚⠒⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⡤⣌⢳⡞⠁
⢸⣿⣿⣧⢻⣦⣠⣼⢢⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣾⢟⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠊⠀⠀⠀⣾⣫⠉⣝⣿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠈⠻⠋⢰⠆
⢸⣿⣿⣿⣷⣬⣭⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⣦⣤⡤⠤⣿⣽⣻⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣠⠞
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⣰⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣖⣲⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆
⢰⡿⠙⢃⣀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡛⡛⣛⢛⡛⡛⣛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⣀⢀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣟⡶⣾⢶⣺⣿⣿⡷
⢸⡇⠀⢾⣅⣿⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠭⡭⠭⠭⠭⡭⠭⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠯⣼⢾⣼⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⣹⠤⠯⠜⠈⠁
⢸⡇⠀⠰⣭⡿⢸⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣓⣓⣚⣚⣓⣓⣛⣺⡇⡴⠲⣦⠀⠀⠀⢸⡇⠙⠋⠘⠙⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⣚
⠈⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣧⡴⡴⣦⢦⣴⣼⡇⠻⡶⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣛⡗⢺⣟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢚⠅
⠀⠈⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠃⠉⠘⠛⠛⠓⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡖⡒⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡆
⠀⠘⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣓⣚⣛⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣟⠃⠀⣠⣦
⢰⠉⠀⠀⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠻⣿⣿⣿⣮⠉
⢸⡇⢀⠸⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠈⡿⠿⠿⠿⠿⢾⡫⢝⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡛⠟⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣵⣿⣿⣾⡿⠁
⢸⠿⠿⠀⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠳⣾⣷⢠⣾⠿⠂⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠿⠋
⠸⣀⣀⣀⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡶⠿⠿⡷⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠤⣀⡤⠔⠢⡀⠀⠀⠘⡷⠤⠒⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⡿⠀⠀⡇⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠑⡍⠀⠀⠀⢀⣧⢠⡼⠵⢤⣀⣱⠀⠄⠊⠀⠀⢘⠉⢵⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡰⠥⠀⠀⢣⠀⠁⡠⢤⣴⠟⠻⠀⢀⣼⠀⠀⠐⣅⠈⢲⡀⠀⣤⠑⣾⠉⠛⢆⠀⢠⢬⠉⢁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣠⣀⣠⣌⣆⠀⠣⡴⡅⠀⠀⠙⡿⠿⠀⠀⠀⢈⡉⢶⠬⠦⣄⣠⡏⣦⠤⠚⠀⡈⢊⡴⣋⠜⠁
⠀⠀⠀⠘⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣷⠹⡄⠀⣐⣒⣒⡄⠀⠀⢀⣸⠈⢆⣀⡤⠛⠒⠊⠀⠀⠀⡤⣋⠜⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢈⠀⢸⠖⠚⠚⠒⠒⠒⠚⣆⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⢒⡚⠿⣿⠁⠀⠀⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⣈⠑⠒⠂⡒⠒⠒⠈⠁⠉⠘⠒⠦⠤⠤⠦⠆⠒⠃⠀⠀⣤⡆⠀⠀⡾⢋⠖⡒⠒⡌⢢⠙⡄⠀⠀⢸⣍⠁
⠀⠀⠀⠈⠚⠁⠀⠀⠻⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠔⠒⠄⠴⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡇⠸⣀⡛⠘⡜⡸⠀⡇⠀⡆⢸⠮
⠀⠀⠀⠀⢴⢀⡶⠚⢲⡀⠀⠓⠺⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠒⠤⠴⠂⠀⢠⣤⠀⣄⠹⣤⠈⢉⠉⠐⣡⠞⠀⠀⠧⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠁⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⢠⠴⠶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢦⡀⠀⣠⠞⠛⠳⡄⠀⢰⡆⠉⠂⣴⠶⠶⠄⠈⢀⡀⠀⢀⡄⠀⣠⠤⢤⡒⠀⢸⣂⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣾⢧⠀⢸⡇⢰⡇⠀⠈⠁⠀⢸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠛⠒⠋⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠛⠛⠂⠀⡟⠈⣇⢹⠃⢺⢁⠀⠀⢀⡀⠸⠶⠖⡒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⢧⣀⣀⣠⠄⠀⣸⡇⠈⠁⣿⣤⣤⡄⠸⠃⠀⠘⠟⠀⠈⠦⠤⠖⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢒⣤⣤⡄⢀⡴⣊⠥⢄⠉⢆⠲
⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⠉⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠘⠀⠈⢫⡂⢠⠛⠒⠠⢼⡀⠛⠑⠙⠀⠀⣀⠁⡀⡄⢠⣾⡔⠁⠀⢀⠃⣼⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢰⠭⡆⢰⠯⡆⠀⡟⡇⠀⠀⠀⡸⠡⠀⠀⠠⠀⠈⠟⢠⣄⣤⠀⠳⣄⢀⡗⠋⠀⠀⠀⢴⣧⡴⠃⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣯⡿⡽⠽⠯⡿⠿⠿⣿⠟⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠻⠃⠀⢂⡬⠛⠬⡀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⢻⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡇⠀⣿⡇⢠⣿⣿⠀⠀⢀⡠⠣⡀⠀⠐⣂⣀⡇⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⣦⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠘⠿⠇⠀⠿⣿⡆⠀⡉⣀⢀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠄⠀⠀⠸⠛⠋
⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠯⠿⠿⠯⠿⠽⠽⠽⠿⠃⠈⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣴⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠟⠻⣿⡿⡿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣾⣷⣾⣶⣿⣷⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⢤⣤⢤⡤⢠⣀⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣀⡄⣤⣤⣤⡄⢀⢀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⣙⣇⢇⣤⣄⣶⣤⣷⣼⣤⣭⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣷⣯⣥⣍⣙⣈⡂⠸⡏⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣭⣭⣽⣿⣿⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⣼⣿⣭⣭⠽⣯⣼⢿⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣶⢾⣷⣿⣫⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣬⣗⣚⣛⣒⣲⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣧⣿⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣛⡛⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣶⣬⣭⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣬⣤⣶⣄⠹⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣗⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢠⣿
⠀⠀⠀⣴⡸⠟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣇⢸⣿⣿⣧⣻⣿⣿⡿⣶⢿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠃⢰⡄
⠀⠀⠀⡟⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⠀⣿⣿⣿⣧⣿⡏⣤⣿⣮⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠋⠅
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⡿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣿⡇⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠏⠀⡀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⠃⡀⠀⢸⡟⣉⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣵⣤⣥⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣌⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠹⠁⣿⣠⣤⣴⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣌⡑⠤⡀⠀⠀⠂⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣰⣾⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣹⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠿⢿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣽⡧⠀⠀⠈⢛⡋⡹⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠒⢲⣶⢢⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣯⣷⣾⣿⣿⠟⠁⣰⣿⡿⠛⡿⠙⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡇⢋⠀⠀⠙⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠈⣿⠟⠀⠀⠀⡀⠺⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠸⢭⣀⣀⠀⡎⠛⠛⢻⣿⣿⠋⠀⠠⠆⠀⠀⣠⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠠⠄⣾⣿⣿⣦⠀⠀⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠛⠃⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣴⣄⣀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⣀⠀⠀⠈⠠⠤⠀⠀⠛⠛⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⢛⠛⠃⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡴⠀⠀⠀⣠⣿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠃⠀⠘⢢⡼⠟⠙⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⢹⠃⠈⠀⠀⠈⠻⣶⡤⠖⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣤⠄⠘⢇⢃⣤⣿⣧⣄⠀⣀⣀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣎⡷⢶⡀⠰⣿⡿⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣯⠀⠸⡏⠁⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⢇⠀⢈⣿⠁⢤⣤⣤⣄⡙⣉⡣⠀⢠⣿⠟⢠⠄⣰⣿⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⢦⣼⣿⣏⠋⠉⠙⡁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠙⣡⡤⠙⢿⡿⣶⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢧⠀⠀⢺⡗⠈⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⢀⠀⠈⢩⢻⣶⣤⣀⣩⣄⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⠀⠀⢸⡤⠂⠀⠁⠈⠡⣼⣯⠉⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠁⣸⠇⢢⡄⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠘⠳⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠰⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣾⠀⠀⠀⠸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡴⠲⠀⠀⠀⠉⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠈⠉⠛⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣣⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣉⣀⣀⣀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣶⣦⣴⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⠁⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⣉⠽⢿⣭⣭⣯⠉⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠆⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠁⠀⢸⡿⠈⠁⠀⢀⣴⠛⣁⣻⣽⣷⣶⡄⢠
⠀⠀⠀⠈⠀⢻⠿⠿⠶⢦⣄⣀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣰⡟⣡⠞⠋⠉⠉⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣢⡀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣸⠏⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⣽⡇⠀⠀⣿⡀⢰⣿⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠃⢸⡟⣤⠀⣠⡿⠓⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣴⣦⢧⣿⣷⣄⣤⣴⣶⣿⡿⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢇⣃⠀⠀⣹⣾⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣛⣛⣛⣿⣫⡿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣆⣾⣿⣿⡋⠁⠀⢀⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣷⣦⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡖⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠟⠛⠻⠽⣿⣿⣭⣅⣙⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣷⣾⠄⠀⢘⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⡏⡿⠛⠿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣏⣿⣿⣿⠦⠀⢈⣿⡟⣿⢀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣾⠟⠋⢰⣥⠦⠤⠀⢀⣾⠀⣠⣴⡿⠉⠛⢦⡘⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠟⠛⠛⢿⣿⠒⣼⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠎⠁⠀⠀⠀⢿⡿⠀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣷⡟⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣅⠠⡀⠀⠈⢻⣿⣿⠋⣠⡄⠀⠀⠀⢨⣷
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⡿⠀⣸⠄⠀⠀⠀⠠⠏⠈⠙⠋⠒⠀⠈⢻⡿⣅⠘⣖⣀⣠⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠃⡏⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢻⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢇⠀⠀⠉⠉⠘⠛⢻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢀⣀⣾⠇⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠐⢞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣤⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⢈⣵⠂⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠐⠒⠈⠋⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣯⣾⣧⡄⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠘⠆⠀⠀⠀⢀⣰⣼⡿⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢁⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣭⣵⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣄⡀⢀⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⡀⣨⣅⢀⣰⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠙⠶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⣾⣳⣴⣤⣤⠯⣾⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠉⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠈⣷⣶⢠⣄⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠀⢠⠀⠞⠇⠠⠁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠓⢰⣄⣀⡙⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣾⣿⣤⣠⣶⣿⣷⣶⣿⣿⡏⢁⣀⣰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⣾⢹⣿⣿⣿⣿⣋⣟⣱⣿⣿⣟⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⠀⠒⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⠻⣍⢹⠀⠀⢻⣼⣟⣽⣿⣟⠛⠛⠛⢿⠿⠿⠃⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⡇⣿⣘⣵⡴⠋⢀⣿⣿⣿⣿⠿⣆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠆⣾⣿⡟⢷⡙⢾⡞⢋⡀⢀⡼⠋⢻⣿⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⠑⠀⠐⠒⠀⠁⣠⣿⣶⣭⣭⣤⣬⣿⣿⣅⣷⣬⣥⣤⣤⣤⣭⣽⣿⣶⡀⠀⠀⠂⠀⠊⣰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠤⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣆⠹⡋⡀⠀⠀⢀⡜⣵⡎⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡁⠙⠛⠁⠀⠀⠈⠀⣸⣧⢻⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⡇⣠⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⢆⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠀⠙⢿⣿⢇⣿⣿⣿⣯⡩⣤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠟⣾⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣤⣧⠀⠀⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡟⣷⠻⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣸⣿⣿⣷⣶⣄⢩⣿⣿⣿⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⣿⣯⣭⡑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠻⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣀⣿⡟⢻⣿⣀⡀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⡏⠀⢸⣏⠉⠁⠈⠉⣹⡇⠀⢹⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⣿⡀⠘⠛⣿⣇⣸⣿⠛⠁⢀⣿⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠶⠶⠶⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠁⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⣤⣤⠄⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⣤⣤⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⣿⠀⠀⠘⠛⠛⠂⠀⠘⠟⠛⠂⠀⠐⠛⠛⠃⠀⠀⣿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠶⠶⠦⠀⠰⠶⠶⠆⠀⣿⠀⢸⣿⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣿⡇⠀⣿⠀⠰⠶⠶⠆⠀⠴⠶⠶⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⣿⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢶⣶⡦⠀⠰⣶⣶⠆⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠰⣶⣶⠆⠀⢴⣶⡶⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠩⣯⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠐⡒⣫⠁⠀⣀⡀⣤⠀⡴⣻
⠀⣐⡀⠄⠄⢠⣵⠠⠆⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣴⣅⣤⣤⣽⣷⣿⣿⣧⣬⣿⣷⣿
⢠⣭⣿⣿⡆⣠⢁⣼⣷⣄⣠⣤⣶⡀⠸⠋⠿⠶⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠘⢟⣟⣻⢟⣿⡻⣿⣿⣿⡌⣷⣬⣽⣇⣟⣣⣾⣌⠳⢻⡆⠀⣠⣀⠙⠀⠰⠒⡤⢂⠱⣶⢸⣿⣮⣶⡇⢸⣿⡏⣻⣷⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⡼⣿⣯⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣛⢫⣿⣟⣿⣻⡿⡛⢉⠁⠀⠀⢀⣿⡃⣀⣤⢄⣰⣦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠀⠠⣧⣽⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣼⣿
⢸⣡⣷⣝⣽⣿⠟⢿⡲⠓⠉⠈⠓⠚⠃⠺⠿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⣱⣿⣯⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣋⣾⡄⢠⣿⣿⡿⣿⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⠟⠙⢊⣥⢀⣄⡘⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣟⣵⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢲⣦⣼⣿⣳⣤⣦⠼⣿⣷⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣶⢸⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣽⠿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣥⡜⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⢁⠀⣶⡿⠟⠻⢾⣿⡉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡉⠀⠓⠀⠈⠉⢤⣁⣨⣶⣿⣟⣻⣭⣿⣯⣿
⡉⠉⠈⠭⠾⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣧⡸⣤⣾⠐⠛⣚⠏⢷⣿⣿⡿⣿⠿⠿⠿⣟⣿⣿⣯⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣀⣐⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣽⢿⣿⡙
⠚⠀⠀⠀⠐⠛⠊⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠛⠛⠊⠛⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠡⠄⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠉⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⡆⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠔⣠⣤⣄⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⡑⠛⠀⢀⣤⣾⣦⣠⣶⣦⡀⠀⠙⢂⣿⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⠟⠋⠉⢈⡁⠉⠙⠻⡿⢶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠂⠄⠜⠣⠀⠄⠊⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠛⡄⠀⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠉⢹⠀⠯⠉⠉⠽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡈⠀⠰⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣷⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣀⣀⣥⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⠉⠉⠉⢹⣿⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠟⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠈⠻⣿⠃⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠝⣭⠉⠉⠕⠂⠄⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠔⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⡆⢠⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠃⠈⢦⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⠀⠈⠑⠆⣥⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠼⠐⠂⢒⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠐⠊⢠⠃⠰⠈⠁⠀⠈⣧⠘⠂⢀⣤⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣯⢷⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠈⠉⠤⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠐⢃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⢻⣤⠤⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⢿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠒⠘⠻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿
⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣌⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢠⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠠⠐⠰⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣀⣀⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠠⡀⠀⠀⣈⢀⡁⠸⡟⠀⠈⠓⣄⡇⠀⢀⠀⣄⡀⠹⠀⣀⣰⢄⠀⣰⣔⠐⠀⠀⠀⠂⢀⠁⠀⠂
⣿⣷⣾⠟⣯⠛⡾⣡⠜⠋⢰⣾⡣⠴⠲⢟⡀⠀⠀⡤⠚⢳⣤⡄⠐⠆⢙⠙⢋⠂⠀⠇⢠⡀⠀⠀⠑⣀
⣷⣿⡿⠟⣷⠢⣭⡏⠀⠽⢻⠏⢀⣸⡖⠆⠁⠰⠂⠀⠀⢃⢸⢷⡅⣠⣼⡄⠘⠇⣄⢫⣤⢀⠀⠀⠁⠉
⠫⣼⡇⠙⡇⠃⠉⠶⣦⠘⠁⠊⠁⠀⠈⢋⣀⠀⠀⠊⠀⠀⢀⣰⡟⠉⡇⠀⣤⣦⣌⡿⠁⣿⠀⠀⢀⣖⡿
⠙⠉⠐⢠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡆⢿⡿⠁⣀⣤⠉⠀⢐⢀⠀⠰⣧⠀⠹⡽⢧⠈⣨⡏⠀⠀⠀⢹⠛
⠠⣠⠆⠈⣻⠚⠛⠷⢶⠄⠤⡖⠋⠀⢁⠌⠻⠾⢿⣿⣄⢠⣳⢙⠒⡄⠛⠁⠁⠐⢻⠛⢦⠐⠂⠀⠂⠋⠷
⠀⠳⠄⠐⠊⣱⠄⠀⠞⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢦⣦⡖⠿⠉⠸⠗⠉⠀⡈⠙⢓⠁⢀⠚⠃⠀⠀⠄⡀⠀⠠⠄
⠐⣖⢢⠤⠃⡎⠀⢤⣼⡁⡠⠀⠰⠁⠚⠡⠜⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠓⠚⠾⢁⣠⣥⣦⠄⣡⣤⢀⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠸⠷⠖⠀⣀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢆⣵⡋⢀⡦⡐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⢶⣶⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠈⠉⠑⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⢶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢏⠛⠁⠀⠌⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⢘⡃⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢪⡀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠰⣞⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠮⣅⣀⠁⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠈⠙⠂⠶⢦⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⣏⠀⡄⠀⠀⢺⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢾⣦⣤⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠶⣤⣀⠀⠀⢀⡀⠤⠄⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠈⠯⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢠⡿⢿⠇⢀⣀⡀⠄⣠⣄⣡⡄⢰⡶⣤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣛⣲⣀⣰⡒⠶⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠛⠛⠛⠙⠳⡮⡠⣄⠀⠀⣴⣾⣿⡿⠋⠀⣾⢿⣇
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⣀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⠋⠙⢛⠛⠛⠛⠀⠀⡄⣼⠀⠢⣙⠷⣦⣀⡲⣄⣋⣹⣧⣬⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠐⣹⢸⣿
⠀⠀⠀⡜⠀⡐⠁⠰⣟⣩⣷⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠚⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⢿⣾⣿⡆
⠀⠀⢠⠃⠘⠀⠀⣰⡿⠋⢙⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠻⢹⣿⣷
⠀⠀⡜⠀⠀⡀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠀⡀⠠⠄⠐⠒⠒⠀⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⣇
⠀⢀⠇⠀⠀⢡⣴⡾⢛⣽⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⡀⠙⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠈⠀⣴⣶⠆⢿⣿⣿⡀
⠀⣸⠀⠀⣰⡿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣾⣷⣥⣀⡀⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠒⠛⠁⠀⢈⣿⣿⡇
⠀⡇⠀⠐⠬⣰⣿⣇⢀⢠⡄⣤⣾⣿⣾⣿⣿⠿⠟⠉⠙⠻⢿⣿⣿⢥⣀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⣀⣀⡀⠀⡀⣸⡿⣿⡇
⠀⢧⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢾⣿⣧⠲⣄⠻⣷⣦⡀⠀⠀⡀⣿⡏⠁⠈⢹⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⠘⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣌⢁⠸⢿⢻⠖⠋⣠⣿⠁⠀⠀⠈⢗⣠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣌⡻⢄⠉⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡹⡟⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣆⠐⠆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠺⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉⠀⠀⢀⣤⣽⣿⠟⣿⢻⠛⠙⡋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⡀⠀⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⢀⣤⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣷⣰⢃⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠛⠁⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣴⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠉⢹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡽⠏⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠠⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢰⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⡼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢀⡶⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢺⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠐⠑⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠀⠛⣽⣷⠀⠀⠀⢀⣟⠣⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡸⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⣸⡏⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⢀⣈⣁⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⢰⣷⣿⣇⠀⠰⠉⣀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠼⠷⠿⣟⡿⣿⣴⣤⣭⣿⣦⣠⣴⣶⣴⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣭⣥⣤⣤⠴⠤⠤⢊⡉⠀⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣀⣀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⠿⠉⠛⠙⠛⠿⠋⠘⠣⠶⢤⣤⣶⡿⠿⠿⣿⣿⡷⠴⠞⠛⠛⠋⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡠⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡛⠒⠂⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣶⡐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠰⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⣠⣄⣽⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣿⠟⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠏⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣴⡇⢠⣤⣴⠾⠟⠋⠁⢀⣠⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣦⣠⣀⣠⣤⣤⣶⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣧⣄⣿⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⣷⣶⣦⣦⡀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣤⣶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣂⣵⠞⠛⠉⠁⠀⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡛⢉⣀⣀⣀⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⣀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⣴⣶⣟⣿⣶⣄⡀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣴⠿⠇⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠠⠁⠉⠁⠉⠙⠿⡅⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆
⠀⠁⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠀⠓⢦⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⠀⠀⣀⣠⣤⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣦⣤⣄⣤⣤⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡁⠀⠘⠀⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⡤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣷⡀⠀⠀⠐⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣝⠷⠾⢓⣆⠀⠂
⠀⠀⠀⢠⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠐⣦⠖⣾⣯⡉⠀⠀⡀⠀⣴⣷⣿⣼⣿⠗⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣷⢿⡏⠉⠂
⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠐⣴⣷⣏⣩⡅⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠿⠙⠍⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢰⣦⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄⠀⠀⠀⡀⢰⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢺⡃⢰⡆⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⡅⢻⠋
⠀⠀⠀⡀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠀⠁⠰⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠙⣦⡀⣿⠀⠀⠀⠘⢶⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡤⠀⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠰⠂⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢶⣴⣇⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⣾⣭⣻⢻⡷⡔⠚⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⣟⣿⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣩⡄⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆
⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡀⢿⡿⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⣼
⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠙⠛⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⠀⠈⢘⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠁⡄⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⣲⣾⣿⣞⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠈⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢲⡄⠀⠀⠘⠟⢻⣿⠛⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠎⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠳⡖⠀⠀⢠⠆⠀⠈⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠠⢥⣮⣿⣿⣷⡀⠀⠠⠄⠀⣇⠀⠉⢸⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠻⠟⠑⠦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠁⠀⢀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⣤⠉⠀⠀⠄⠀⢨⠀⠀⡀⠀⢼⡴⠁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣠⡔⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠞⠀⠀⠈⠁⠐⣴⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣠⠞⣁⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢿⣿⣆⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢄⣸⣿⣯⠤⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠖⠚⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠦⠤⠴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⡭⢉⣳⣤⡀
⣿⠻⠿⣟⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⣋⣾⣿⣿⡿⢻⠛⠛⢳
⣿⢰⠖⠤⠤⣈⣉⡓⢲⡄⠀⠀⢀⡴⢚⠉⠈⠻⡍⠙⠲⢦⣤⣴⠙⠛⠀⠈⠑⣿⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢸⡇⢀⡴⢋⡶⣯⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠈⡆⢸⣧⣀⡼⠋⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣷⡋⠀⠘⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢿⣿⣧⡈⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡝⣄⠀⠀⠀⢸
⣿⠘⠛⠿⠶⢶⣴⣿⣽⠃⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡯⢗⣂⠈⣧⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣀⡤⣴⢲⢷⣿⣀⡀⠀⣾⡿⡸⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣭⣴⣶⢸⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⣒⣿⠏⣼⢸⣿⠖⠂⠀⣿⢣⡇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠾⢦⣀⣸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⠀⠀⠀⣿⢸⠇⡟⢸⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠦⡀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⣿⣿⢰⠞⠓⢠⡶⢿⡸⣆⠀⠀⢹⣼⡴⢗⣯⠟⢝⡤⠊⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠘⠀⢠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣀
⣿⠿⠘⢦⣀⢸⣟⡛⣧⣻⣷⣴⣾⣵⣾⣷⣿⣠⢎⣠⡖⠚⠓⠲⣽⣄⣀⠀⠐⣟⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞
⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣵⣺⣵⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⠗⣻⠿⢤⣄⡀⠐⢌⣉⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢁
⡗⠀⣀⢤⡺⠟⠊⠁⢸⣿⣟⡥⠤⢿⣟⣡⠾⠋⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠉⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⡼⢄
⣧⢾⠟⠁⠀⢴⣒⡟⣸⣿⣿⣆⠀⣰⣟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣠⣾⠉⠀⢠⠞⣠⣾
⡇⠃⠀⠀⠨⠽⢞⡣⠟⣫⣾⣝⠋⠁⠀⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣲⡄⢀⣴⡃⠀⣠⣾⠏⠁⢀⡴⣣⣾⠟⠁
⡇⠀⠀⢀⡠⠖⢉⡴⠛⠉⠀⠉⠙⠶⣄⠀⠀⠀⢳⡤⢔⣾⠗⢮⣁⠈⣾⡏⠀⣹⣾⠿⠉⠀⡰⢋⣴⡟⠁
⣇⡤⠖⢉⡠⢚⣡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⢴⣾⣵⣾⣟⣁⣤⣾⣯⢿⣿⣠⣾⢿⡇⠀⡠⢊⣴⡿⠋
⡏⣠⢖⣭⠖⣫⠔⢊⠀⠀⠀⣀⢴⣺⡿⠞⠋⠁⣈⣩⣽⣿⡿⠟⢁⣴⣿⡟⠋⢀⡷⠊⣠⡿⠋
⣿⣿⣫⠶⣋⠴⢊⠡⢀⢔⠽⣪⠕⠉⣠⡤⠶⠟⠻⣏⢉⣠⣴⣿⠻⠻⣿⣀⡴⠋⣠⣾⢿⠁
⣿⣫⡵⣋⡵⠚⠁⢰⡷⠁⣼⣿⣶⠞⠀⠀⢀⣠⣴⢿⠟⠃⠃⠀⣀⣴⠟⠉⢀⣾⠟⠁⢸
⣿⡵⢚⡥⢒⠁⠀⣸⡷⠊⠛⠛⠁⣠⣴⡞⠟⠋⠉⢸⣀⡤⠖⠋⠁⣀⣬⣿⠿⠃⣀⡴⢿
⣿⣚⡵⢚⡡⠔⠋⢹⣇⣀⡴⡶⠟⠙⠘⠀⢀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⣶⡿⠛⠉⣠⡴⠛⠉⠀⢸

⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠉⠉⠛⢿⣿⠟⢻⡿⢿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠁⢸⡇⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠉
⢀⣿⣿⡇⠀⣠⣿⣤⣶⣶⣶⣧⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠈⣿⣿⣿⠀⠉⠙⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠿⡟⠛⠻⠋⠉⡉⠉⠁⠐⠂⢀⣤⣾⣷⣿⣷⠀⢰⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠲⠂⣀⣤
⠀⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠂⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠿⣻⠿⣋⡅⠀⠈⠻⠿⠋⠀⠰⠂⠀⠐⡿⠿⠁
⠀⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠁⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⣋⣄
⠀⢻⣿⣿⠘⠀⠀⣠⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠛⠉⢀⣀⣤⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠸⠿⠁⠈⠛
⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠐⣎⣹⣿⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⡴⠌⣯⡇⠀⠘⠻⡋⢿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠰⡦
⠀⢰⡆⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠈⠀⢠⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠘⢣⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⢠⡀⢠⠜⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠋⠀⢠⣌⠀⠉
⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠃⠀⠄⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡄⠀⠠⠖⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢵⣮⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣟⡢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⢰⡶⠀⠀⠀⠘⠛⠈⠙⠛⠒⠌⣢⡤⢤⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡁⡀⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠂⠣⠀⠉⠛⠷⠿⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠁⠤⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⡄
⠀⠀⢀⡀⠐⠀⢠⣴⣿⡏⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣟⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⢠⣾⣷⡄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⣠⣤⣤⠄⠀⡼⢉⣿⣿⣿⣿⣞⠲⡄⠀⠀⠀⢾⣿⣷⣿⠤⢄⡀⠀⠀⠳⣼⡿⠀⠀⢠⣾⡷⠂
⠀⠀⢸⣿⡄⠶⠟⢿⡿⣿⣿⣿⡄⠈⣼⣿⣿⡄⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠉⢉⣰⡆⢠⣆⣠⣶⣿⣿⡃⠀⠀⢠⣶⣦⡀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇
⣾⢃⡜⣵⣹⣀⡀⣘⣟⢫⣠⢇⣈⣾⣭⣴⣿⣄⣀⢻⠛⢹⠃⠀⠐⣿⣟⡉⠈⣿⣿⣿⠿⡿⠋⡇⠀⢀⣿⣷⣼⠋⣻⠀⠀⠀⢿⡇⡀
⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⣧⣀⣤⣿⣉⣿⣼⣥⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣾⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠋⢙⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠙⠻⢷⣶⣶⣶⡶⠿⠛⠉⠙⠻⠷⣶⣶⣶⣶⠿⠛⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠷⢶⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⠶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠺⣶⡲⠶⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⡿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠶⠶⣲⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠺⢧⣀
⠀⠀⣤⣾⣋⣀⣀⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣀⣀⣈⣳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠻⢤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⠼⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⠀⢰⡖⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⢀⡶⠋⠀⢀⢸⠀⡠⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠿⠛⠛⢛⠛⠛⠋⠈⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡠⠖⠉⢰⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠘⠾⠊⠀⡠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣰⠁⠀⠀⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢠⣤⠔⠉⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⡀⠀⠳⠿⠥⠀⠀⠶⠃⠸⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⢀⣨⠔⠁⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⢠⠏⠂⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⡤⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣾⣥⢤⣄⠀⠀⢆⠠⢴⢀⢀⠎⠀⠉⠒⠢⢄⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢰⣖⡒⢤⡀⠀⣄⢠⠀⠀⠀⣾⢁⣀⣠⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠁⠀⠟⠢⠀⣠⠀⡮⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠉⢹⠗⠋⡀⠐⠂⠂⠀⠀⠉⠛⢡⠏⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠋⠁⢀⠏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⡿⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠈⠢⡐⠀⠀⠠⢀⡸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣹⠧⢒⠆
⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣤⣄⡀⠘⢄⠀⠀⡆⢀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡷⠛⠊⠁
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡼⠀⠀⡏⠙⠀⠓⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠙⡆⠀⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⢄⣀⠀⢠⣤⡌⢀⡄⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⢀⣼⠙⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠃⡀⣀⠀⠀⠀⣞⣽⣿⣿⣿⢶⠚⠁⠘⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢀⣴⠟⠊⢹⡅
⠀⠀⠀⠀⠄⠸⣔⡽⠀⠀⠠⢀⣘⣧⣤⠤⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢹⢹⠁⣀⣌⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠭⡟⠁⠀⠀⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢳⣏⠉⠐⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡞⣿⣇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠹⣧⠀⠀⠂⢉⣻⣦⣤⡼⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢃⢿⣿⠀⣿⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢀⠸⣍⣀⠈⡧⠀⠀⠘⠉⠀⠃⠀⠀⠄⠸⡸⣿⡇⢻⡇⠘⠋⠉⠻⡁⢘⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⡡⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢈⡴⠒⠛⠻⣏⠃⠀⠀⠀⣀⡠⢠⡀⠀⠠⠀⡇⢿⣿⣘⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢎⠀⠀⠀⠀⠑⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⢼⣟⡩⠋⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠳⣄⠀⠀⣠⣐⣒⣒⢒⡄
⠀⠀⠀⠀⢞⣹⠀⢴⡦⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⢠⠆⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠈⡟⠛⠛⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠶⠦⢤⣤⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠙⠙⠈⠂⠾⠃⠀⠀⢰⣹⠆⠀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠸⡀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣖⠚⠉⠉⠉⠉⠉⣷⠴⠶⠶⠶⠶⠚⠃⢀⠀⠀⢠⢊⣁⣀⣨⣌⣲
⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣄⣀⣀⣠⠇⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠛⠛⠛⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠰⠄
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡁⣁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠖⢆⣤⠄⢀⣔⠀⠤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⣀⡀⠀⡑⠀⣀⠁⠐⢧⣄⣀⣀⣠⣽⣟⢻⣝⣶⡖⠀⠙⢢⠀⠠⠀⢠⠀⠐
⠀⠀⣿⢿⣿⣭⣾⣝⣧⣤⣭⣴⣦⠿⡟⢾⣽⣿⣾⣭⣗⡌⣿⠿⣻⣥⣼⢨⣏⡿⣿⣯⣙⢛⣿⢿⣟⣿⣃⣶⣰⣦⠘⢇⣿⣆⣾⣏⣕⣰⡂
⠀⠀⣮⣿⠛⢸⡷⣟⣼⣿⣿⣿⣿⡤⢎⣛⠉⢹⣎⠉⢿⣿⣬⡀⠉⠹⣿⢷⡴⢿⣿⣿⡛⢈⡴⣀⣻⣿⣿⣻⠻⣯⣤⣎⣧⠼⠤⣛⢛⣟⣫⡄
⠀⠀⡌⢹⠃⣶⡏⠛⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠦⠬⢦⢭⣿⣶⣯⡁⢩⣷⢀⡈⡀⡽⡿⠟⠋⠻⡽⣿⠊⢸⣿⣿⠟⠉⠀⢈⡼⢿⢡⣮⠱⢿⣦⡆⠈
⠀⠀⣶⣾⣷⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢄⠖⠀⣤⣠⣴⡶⠐⠤⡏⢁⡶⣫⢏⣠⠖⢸⡇⠀⣄⠀⢸⡟⢀⣠⣼⣿⠀⠀⠀⠁⠇⠀⣻⠏⠀⠀⠊⢈⠁⠆
⠀⠀⢾⡟⠚⡿⣋⠀⢐⢆⣳⣚⣲⣍⠹⣽⠭⠃⠈⡀⡼⠻⡊⠁⠀⠁⡌⠘⠃⠠⡾⠀⢪⡖⢈⡆⢰⣏⢆⠀⡼⢳⠒⢂⡐⢀⠉⠈⡠⠁⢠
⠀⠀⠋⢼⣷⢛⣷⡶⣦⠜⠣⠈⠙⠉⠃⠃⠒⢠⡖⠁⢴⣄⠀⡈⢸⣴⡗⢣⠂⠸⠀⣅⡀⡴⢫⠦⣭⡵⠛⣇⠀⡀⠄⡁⡞⢀⢴⡆⣵⡆⠀⡀
⠀⠀⠀⡚⠁⠉⠩⠳⠟⠋⠐⠒⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣰⣀⡩⠘⠛⠻⠟⠋⠉⠠⡎⠀⣉⢙⣿⣠⣷⠯⢀⠈⠁⠀⠉⠁⠁⠐⠈⠛⠛⠓⠛⠊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠳⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠿⠷⠀⠀⡀⣠⣤⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣾⣷⡶⠞⡛⠋⣹⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣙⣉⣠⣴⠾⠣⣴⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣯⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⡏⠀⣾⣿⣷⣮⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣿⣿⣿⠃⢰⣿⣧⣈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣾⡿⠟⠁⢀⠼⠉⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣜⠀⠀⠠⠚⠉⠁⣸⣿⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠁⠀⣲⣶⣿⢿⣿⡉⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⣿⡟⠁⢼⣿⣷⠘⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⠁⠀⢀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠷⠀⠀⠻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⣣⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢱⣹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⢀⡞⢰⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠟⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠄⠀⠀⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠂⠠⢄⣀⣀⠠⠤⠶⢀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠟⠒⠻⢤⣀⠀⣀⣐⡀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠰⢠⠏⢿⠁⠀⠉⠙⣶⣦⡀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣖⠊⢅⠀⢘⢦⣀⣁⡼⠁⢇⣠⠔⣉⢽⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡰⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣙⡁⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠤⠎⠡⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡾⣝⠢⣀⠀⠀⢀⡼⠀⡝⠭⠭⡟⣁⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡇⢈⢀⠃⠈⠐⠁⢰⠀⠃⠀⠰⢀⠇⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⡘⡠⠀⠀⢠⡆⢠⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡜⠀⠈⠁⢉⠁⠁⠀⠀⠀⠃⡠⠄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⢀⣠⡊⠀⠀⠀⢀⠎⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⢄⡀⡯⠀⠀⠑⣄⠠⠊⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠏⠀⠈⢳⠤⠖⡊⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠣⠄⠀⠀⠀⢠⠄⠒⠁⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠳⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠤⢀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠉⠒⠒⠠⠐⢦⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠤⢤⡄⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠀⠀⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉⠀⠨⡀⠀⠀⠀⢀⠂⠂⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠒⠂⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣟⣟⣿⣻⣛⣟⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⣟⣛⣿⣟⣻⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠉⠉⠛⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣖⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠐⠦⠀⠀⢃⡝⠀⣸⡀⠀⠀⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⢶⠚⠒⠢⢰⡆⠠⢳⡇⠀⠘⣶⡀⠰⠤⢄⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠐⣐⢟⣁⣐⣒⢪⣕⣢⣚⣑⠒⡒⠋⠳⠄⠀⢄⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠅⡐⠐⢉⡔⡠⠞⢙⠯⠋⡉⢠⠠⢄⣀⣉⠉⠓⣮⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠄⡄⠑⠨⠠⠒⠁⠤⠂⠁⠁⠔⠀⠐⠉⡑⢤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢠⡟⢉⣉⠙⠛⠋⠊⠈⠛⠓⠒⠒⠒⠂⢼⢪⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠠⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢈⡍⠄⠀⢸⢼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠈⡇⢠⢠⢠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠀⢸⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⡁⢀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠦⠈⠤⡄⠭⢤⢼⡀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠁⢁⡇⠘⠀⠘⠘⠚⠀⠀⠀⡒⠒⠒⠒⠂⢸⠞⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡆⡂⡾⡇⢀⡀⡀⣀⢀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠙⠀⢸⣠⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠁⡇⠫⠣⠌⡁⡁⣁⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣀⣀⣸⣃⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢃⢇⠘⠒⠢⣄⠠⠉⠀⠀⠂⠀⠉⠀⡤⠉⢁⠀⣸⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠛⠷⠯⠷⠥⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣬⣐⣠⠽⠦⢃⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⡿⠿⢻⣿⠻⠿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣶
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣼⣿⣤⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢉⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣶⡟⠀⠀⡂⠀⣀⣀⣀⣀⡀⢤⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣿⠆⠛⠀⠀⢁⣴⣭⠀⠖⢨⡝⣟⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣈⡼⣆⠀⠀⣹⡇⠈⣦⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣿⡅⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠸⣦⢀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠖⣿⡧⣴⣥⡀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣧⡶⠖⣀⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡣⢻⣿⠁⠈⢻⣷⣼⣶⡂⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢩⣽⣷⡆⣴⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠒⠒⠛⣻⠞⢡⠿⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⡿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⡇⢀⣼⣿⣿⠿⡿⠛⣙⡏⢿⣷⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠉⠀⢿⣽⣷⡈⢀⡶⠂⣀⣾⣿⣿⡟⢻⣿⢿⡿⣧⣀⣯⢡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⢷⣿⣿⣋⡤⠚⡿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣀⣀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣏⣀⠀⣿⣛⣿⣁⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠂⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣷⡀⠃⠀⠀⡠⢊⣽⣿⠧⠀⠀⠀⠉⡉⣉⣠⣴⠿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀⢀⠂⢸⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢹⠇⠀⠀⡠⢡⡞⢻⣿⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣻⣿⣿⣍⠻⣿⡏⠀⡀⣡⢀⡼⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠋⠄⠀⠨⠀⠁⠀⢸⠁⠀⢻⣿⢃⠀⠀⠉⠀⠉⠹⣿⣿⣿⡌⠀⢨⠀⢊⣴⢣⣿⡃⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢲⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⣨⢷⣾⣮⡠⠀⢀⣼⣿⡿⠉⠁⠀⡈⠳⢦⣤⣀⣹⣿⣿⣆⣠⣾⣿⠿⠗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢃⡀⠀⠀⠛⠻⣿⣦⣾⣿⠏⢀⡀⢀⡠⠈⠀⠐⠀⢭⣭⣿⣿⣯⠿⢿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⡯⠤⣄⠉⠁⠀⠀⠤⣀⣀⣀⣿⣿⠏⠑⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠛⠒⢦⠀⢀⡞⠉⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠠⠁⠠⠬⠐⢂⠀⠀⠀⠀⡦⠀⡐⠉⢂⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣧⡵⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠜⠁⢢⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠐⠀⠂⢉⡜⠀⠀⠀⠈⢢⡠⣯⡟⣍⣈⠏⠀⠀⢼⠁⢈⡇
⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠘⡁⣤⠁⠠⡀⢀⠀⠀⠑⠤⡄⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠐⣁⣸⠨⢵⡋⠑⡀⢀⡴⠚⢯⠉
⠀⠀⠈⡉⠅⠀⠠⢂⠌⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠐⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠚
⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣷⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢤⡾⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠑⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡈⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠠⠘⠀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡠⢊⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠁⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠉⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠠⠊⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡦⢄⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⠄⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡡⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡐⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠏⠀⠀⠀⠄⢀⠴⠀⠀⠀⢠⠿⢿⠿⣿⣿⡿⠷⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠁⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠂⠐⠔⠁⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠈⠒⢀⠸⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⡰⢀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣀⣈⠁⢈⣤⣤⡗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⣤⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠑⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⢰⡸⠏⠟⢀⢰⠀⠀⠀⠈⡀⣬⢢⠀⠀⡠⡂⠥⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⡁⡄⠀⠐⠒⠄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠻⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠄⢉⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⢙⢠⣌⠜⢁⠠
⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠒⠨⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⠃⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⠘⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠴⠓⠂⠈

⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣤⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠒⠷⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣀⡠⠔⠋⠁⢀⣤⠟⢋⠓⠲⠤⣌⡓⢤⡀⠀⠀⠤⣈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⡜⢠⡯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⠀⡀⠀⠤⠐⣪⠅⠀⠈⠙⠣⠀⡀⠀⠉⠓⢿⣦⡀⠀⠈⢣⠀⠃⠀⠀⡼⢁⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⡤⣀⠀⠀⢱⢿⡿⠁⠀⠀⠃⢇⡀⠀⠐⠀⢈⢻⣆⠀⠈⠀⠆⠀⡼⢁⡾⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡴⠃⣌⣷⡆⠀⡀⠁⠘⡿⡘⡔⡀⠀⡼⢁⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⣾⣴⡄⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠃⣸⠇⠀⢈⠄⠈⣷⣯⣾⣿⣿⣷⣾⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣾⣿⡿⠀⢰⣶⣶⠂⠀⠀⢠⣾⡧⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣭⣂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡷⠐⣠⡯⠀⡀⠤⠞⠛⠟⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠀⠈⠑⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠀⠚⣻⣧⠀⠀⠀⠠⠃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⣠⣴⣿⣿⣶⣦⠖⠃⠀⠀⣰⣾⡿⠛⢹⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣼⠛⠋⠀⠀⠄⠠⠄⠈⢻⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⢠⢤⢶⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠛⣹⣿⣿⣿⡿⣡⢀⣶⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⢄⡀⠀⠀⠁⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣼⠀⣻⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣿⣿⠏⠌⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣧⣤⠀⡲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣋⡔⠀⢸⣿⣿⣿⡉⢸⠀⠛⠤⢀⡀⠀⠘⠄⢰⣸⡿⠙⠃⠀⠀⠀⠐⡘⣿⣿⠀⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠌⠘⢠⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠛⣹⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣛⣫⣤⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣿⣿⡭⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣅⠽⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠛⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⣼⠥⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣿⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣀⣴⣶⣶⡶⠶⢶⢶⡏⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⣼⢸⡇⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⡼⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣸⠃⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠻⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣠⣴⠶⠿⠛⠷⠶⣦⣀⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⠴⠞⠛⢧⣄⣀⠀⠀⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⢀⡴⠞⠛⠒⠒⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢀⠀⢀⣰⣆⣴⣶⣶⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡄
⠸⠚⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢰⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡛⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠫⠙⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠉⠁⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢁⣀⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⢳⣢⣀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣷⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢠⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣿⡇
⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢶⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⡇
⢰⣮⣿⣏⣿⡛⠟⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡌⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣽⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣜⣿⣿⣿⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡘⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠤⠤⠤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠘⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢴⣾⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⢠⡾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⣿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣯⠥⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣷⢹⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⢸⣭⣭⣥⣤⡤⡔⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢻⢺⣇⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⡠⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣟⣿⣹⣭⣭⣬⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⢀⣾⣶⣤⣿⡿⠋⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠛⠛⠙⠛⠛⠻⠛⠛⠉