Asassin Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣶⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣎⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡦⠙⠆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣟⣩⣭⣝⠢⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣵⣶⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠞⣿⣿⣿⡄⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣪⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣫⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣯⣽⢻⣿⣿⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⡟⡿⣤⣀⡤⢾⡵⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠠⣤⣍⠻⣿⣭⣿⣿⣷⣍⠳⣿⣒⣐⣫⣖⣿⣿⣿⣾⣿⠿⣫⣶⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢤⣉⠪⣿⣷⢜⢿⣿⣹⣿⣿⣷⣾⣟⣿⡿⣿⣿⢾⡿⠛⣵⣾⣿⣧⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢱⣤⣽⣷⡘⢿⣿⣾⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣭⡾⢟⣵⣅⣶⡾⢧⣿⣱⢇⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠿⣟⡻⣿⣄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢿⠷⣻⢷⣿⢿⣿⡏⣼⢁⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⣶⣌⠻⣮⡛⢆⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⢾⢱⣷⣿⣷⣾⠿⣿⡿⣸⡏⢘⡴⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢲⣽⣿⣿⣦⠙⢦⣿⣿⣿⣿⡾⣿⠟⡗⠊⣾⣏⣄⣐⣿⣧⣿⣿⣟⡴⠋⣄⡙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⢸⣿⠏⠽⠶⢿⣿⣿⣿⡑⠋⣀⣄⣾⣜⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⡿⠿⠿⣿⡿⣷⣜⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⣿⢸⡏⣴⡾⢡⠟⡟⡄⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡘⣌⢑⢦⣙⠳⣽⣷⣝⢦⠹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⠘⠃⠻⣡⡏⣀⣼⣯⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣧⡙⢷⡌⠻⣿⣧⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⢴⣿⠷⣿⣿⠿⠁⠿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡆⠳⠘⢮⠛⢼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⠁⠀⠀⣄⣠⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠐⠛⠛⠂⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⣉⣉⢁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡻⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣶⣤⣀
⠀⠲⣤⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡜⣻⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣞⣻⣟⢣⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣤⠖
⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣝⣻⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠃
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣫⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣟⠁⠀⠙⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⡒⢠⣿⣿⣯⠆⠁⠤⡀⠻⣧⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣪⠶⠋⢁⣿⣿⡿⠫⠒⠛⠳⣮⣾⠿⣆⠙⠢⣕⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣡⠞⠁⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢙⣷⣽⡄⠀⠈⠳⣌⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⡼⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡋⣠⣴⣾⣟⢛⣻⣿⣶⣍⡻⣿⣆⠀⠀⠘⢦⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣼⠁⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣾⣿⡟⢿⣿⠙⠿⠟⢻⣿⣿⣌⠻⡄⠀⠀⠘⣇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣰⠿⣫⣾⣿⣿⡧⠸⣇⢀⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢄⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠃⠀⢀⡴⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣛⡛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢣⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⡇⢠⣾⡇⣾⣯⣿⣏⢻⣿⢿⣿⣁⣀⣀⣾⢯⣿⣿⣿⣿⡿⡿⡈⠀⢸⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠇⣸⣿⡇⣿⡟⢸⣿⣷⣿⣷⡿⢿⡿⣫⢶⡟⢱⣿⣹⠋⠘⣱⣿⣷⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⣷⡘⢧⠘⣿⣟⣿⣿⣿⠿⠹⣿⣿⢇⣾⡏⠀⣠⣾⣿⡿⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⣿⣱⠸⣿⣟⠛⠛⢋⣽⡬⣿⣠⣾⡿⠟⢋⣤⡦⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⡟⣿⡄⢻⣿⡷⣖⣽⠇⣿⣿⣿⣋⣤⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⢸⣿⢘⣿⡍⢉⣾⢸⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣅⢻⣯⢫⡗⡝⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢼⣿⣾⣱⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣀⠈⢀⣾⡴⣿⠾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣉⠁⢀⢜⡵⣚⣿⣷⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣃⣠⠏⠜⢼⡿⠿⠛⠿⠿⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⡀⡭⢃⣴⣿⣵⠶⠒⣚⣿⣷⣇⠦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣝⣿⡶⣿⣽⣿⠃⢀⣾⣿⠿⠿⢧⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠸⣿⡻⣿⢀⢼⣋⠻⠀⠀⠈⠉⢁⡿⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠀⠚⠁⢄⠠⢹⣷⣬⣦⣼⡝⠀⠠⡶⠂⣼⣿⣿⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠂⠉⠛⠉⠒⠈⠳⣄⠉⠳⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⢸⡧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠛⠛⠛⠛⠓⠢⠤⣄⡀⠀⠁⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⢀⡾⢠⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣠⣤⣤⣑⣒⡠⠄⠲⣤⣄⡙⠷⣮⣷⣶⣿⣷⣝⠲⣤⣴⣿⠏⣴⡶⠀⡜⠁⢁⡼⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣸⠟⢋⣵⣿⣿⣿⡿⠶⠶⣿⣿⣷⣬⣻⣿⡏⠹⣿⣷⣄⣹⡷⠿⠟⣠⣶⠎⡠⠾⠛⢡⡼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢀⣈⣥⠤⠀⣠⠴⠖⢛⣋⡉⠍⠿⠉⣿⠛⠧⣈⠿⣯⢙⣷⣶⣿⣾⣣⣶⣄⣐⣀⠘⠛⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠟⠉⠁⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣋⣡⣀⣬⡀⢃⣜⠢⡁⢶⣿⣜⣰⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡤⠀⣀⠀⠲⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣟⠀⢀⠔⣠⣾⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣏⠙⢻⣯⣵⣦⣎⠙⠿⢸⣿⢯⣻⣿⣿⣯⣉⠛⠉⠤⢈⡑⠡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠌⣀⣛⣋⡉⠤⠔⠈⠛⢿⣿⣽⣿⡛⠻⠿⠟⣉⣋⢛⣷⣾⡿⠟⣣⢙⡛⣏⠟⣿⣷⣦⣄⢈⠑⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠶⣮⡡⢜⣿⣾⣷⣵⣾⣿⣿⣷⡙⠈⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣿⣿⠟⠪⠍⢉⣉⡁⠴



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⣶⣤⣄⣤⣄⡐⡆⣄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣶⣤⣶⣤⣀⣤⣄⣙⣶⣦⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣩⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⣠⣴⣶⠤⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠠⢤⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⣷⠀⠀⠈⠋⠛⢶⡶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣈⣈⣽⣟⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢠⣿⣧⣤⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣈⣀⣬⣛⣻⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠻⠛⠛⠻⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⣀⣩⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠛⠉
⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉
⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⢿⡿⡿⢿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣷⣶⣿⣶⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⣀⠀⠀⡀⢀⣠⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠐⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⣼⣿⣿⠋⠻⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⢧⡄⠀⠀⢠⢸⡟⣿⣿⠀⠻⠭⠿⣿⣿⣿⠿⣏⠛⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⡝⢦⡀⠀⢻⡇⢻⣿⣷⣦⣤⣶⣿⣿⡟⠃⠈⠁⢀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡙⣦⣈⡷⢸⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⣠⢾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣋⣁⠉⠻⢶⡄⠀⠘⣿⣿⣌⢿⣿⣾⡏⢹⣆⠙⣿⣿⣇⡀⠀⣴⠟⠀⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠟⠛⠛⡛⣶⣿⣷⣀⣭⢹⣿⣷⣿⣿⣧⠀⣟⣧⣜⢿⣿⡟⣰⣅⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡀⠻⠻⢿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⡯⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣠⣤⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⠟⣿⡁⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣟⣻⢏⣡⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⢿⡇⢾⣏⣿⣧⣽⣿⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣻⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣾⠻⣿⣦⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⠏⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢈⡈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣦⣴⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢩⣛⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⠟⣻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⠘⠇⣼⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢄⠀⠀⣽⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣁⠈⠻⣦⠀⠀⠀⣀⠙⣷⡀⠀⢨⡀⠀⠀⠛⣫⣴⣃⣀⣾⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠺⣿⣄⣀⣴⠁⠀⠌⠉⠀⢀⣷⠀⠀⢸⣿⣏⣉⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⡋⠁⠀⢀⠰⠦⣶⣛⣿⣿⣶⡄⢛⡋⠉⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣼⡄⢰⣫⡵⣶⣦⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⡤⠶⣷⡤⠞⢋⣥⣾⣿⣿⣮⡙⠳⠚⣛⣖⠀⢀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠭⠀⣈⣐⣻⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣶⣤⣥⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣻⢷⣤⣿⣧⣴⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣿⣿⡟⠻⠋⠀⠘⠅⢫⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢝⣿⣿⣿⠦⢴⠘⠇⠸⢨⡤⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠙⢻⠿⢷⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠈⠋⠙⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⠀⣸⡇⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠙⠛⠋⠘⠻⠛⢿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢂⣤⣶⣶⣶⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⣧⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⡙⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠛⠛⠉⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠁⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⠂⣷⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠈⣿⣦⠀⠀⠉⠿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣴⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠻⠷⠀⠀⠡⣤⣄⠀⠀⠘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⡆⠀⢠⣈⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⢸⣿⡇⣴⣄⡉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣷⡤⠋⢙⣣⣴⡶⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⠀⢻⣭⣤⣾⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣭⣤⣠⡄⢸⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⣯⣿⣞⠿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⣠⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⣿⣭⣿⣿⣷⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⠶⠿⠃⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠀⢰⡟⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣟⡂⡀⠃⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠰⠆⠙⢿⣿⡿⠿⡿⠎⠉⢳⡈⠓⢴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠡⢸⣷⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠇⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢘⣶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁⠘
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠺⣿⡆⠀⡀⠀⠨⣄⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡏⢁⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠐⢶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢨⣷⣆⣴⣿⣿⠀⠀⠁⢀⠀⢀⣴⠗⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠑⠛⠛⢉⣥⢺⡷
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡄⣀⠀⢈⡿⢏⣽⣻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣶⠷⠀⢙⡟⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠘⠁⠘⢿⠁⢹⣟⣱⣾⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠊⠁⠰⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⣤⡤⢠⣤⠘⢤⣴⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠠⠀⣤⣤⣶⣤⣤⣤⣴⡶⠒⠂⢠⡉⠃⣴⠟⠀⠀⣴⣄⠀⢹⣷⠄⠀⢀⣠⣼⣿⣿⡏⠛⢻⣷⣿⠬⡟⠛⣿⡅⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣶⠀⣤⣤⣤⣿⡟⠀⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣯⣿⡟⠀⠀⠈⢩⣧⠀⠻⣆⣩⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⡏⠀⢿⣿⠟⠈⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⣞⠀⢠⠀⢰⣿⣞⢃
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠸⣿⣥⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣀⡶⠈⠙⠧⣕
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣶⣦⣄⠈⠹⠛⠛⣿⣌⠑⣶⠈⢹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢠⡆⠀⠀⡀⢆
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⡴⠢⠿⠃⠘⠛⠶⠿⡷⢽⢿⣿⣿⣿⣽⣿⡆⠙⠒⢀⡁⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠱⠄⣢⣤⣄⣤⣤⣄⣄⣤⡔⢣⣤⣀⣽⣿⣿⣿⣿⡀⣾⣏⠉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢻⣿⣿⠋⣹⠁⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠⣤⡉⠻⠿⠟⠟⠛⠛⠛⡻⠊⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣶⢀⡬⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠇⠛⠇⠀⠀⣾⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣤⣥⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠄⠺⠃⠀⠀⠺⠋⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡄⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⡼⠁⠀⠀⠀⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡶⠂⠀⠀⣴⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣝⠛⢧⣄⣀⣀⣹⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⣷⡆⠀⠘⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢈⡿⢛⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣯⣉⠻⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠈⠻⣿⠛⣏⣀⣾⣿⣿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠙⢿⣿⠿⠿⣦⣤⣈⣩⡇⣰⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣶⡿⠿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠿⣿⡷⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣡⣾⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡥⢼⠶⢿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣹⣿⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⢟⣷⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⣿⣷
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⣨⣟⣯⡸⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠈⠀⠀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠀⠀⠀⢴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠠⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡂⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣇
⠀⠀⠀⣲⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣇⢠⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣦
⠀⠀⠊⢻⣟⣿⣿⡻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡁⠉⣿⣿⣿⣋⣄⠰⠛⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣏⣀⠈
⠀⠈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⣽⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤
⠀⢠⣹⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⣽⣯⣿⣿⡌⢿⣿⣿⣿⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠿
⠀⣿⣼⣿⡟⣩⣾⢟⣽⣿⣿⣿⣧⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣿⢽⣿⣷⣛⢿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶
⣶⣿⣿⡿⡱⣛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⡘⢷⣾⣿⠈⠛⠛⠘⠛⠻⠿⡿⠿⠛⠟⠛⠉⠛⠟⠛⠣⠐
⣿⣿⣿⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡳⣌⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣠⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⡀⠀⠀⢻⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢰⢃⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣻⣧⣶⣾⣷⣽⡊⣿⣧⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⢨⡟⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣷⡜⣿⡆⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣿⠁⠀⣰⣿⠁⠀⠛⠟⠉⣿⡻⠙⢿⣿⣿⣿⡜⣿⡀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⣻⣧⠎⣼⣿⡟⠻⠁⠀⢠⣀⣽⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣧⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⢹⡟⣼⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠠⠽⢿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣇⣏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢦⡘⠾⣧⡻⣿⢿⣿⣷⡀⡔⠊⠉⢿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣯⣾⣿⣦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣤⣀⠀⠙⠮⣄⣈⣙⠻⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡈⢉⣀⡀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣺⠽⡻⣶⣦⣤⣌⡙⢿⣿⣮⣻⣷⣾⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣶⣌⡙⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⣄⣇⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡌⣴⣼⡿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣴⣶⣿⠟⢠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣷⣿⣿⣾⠮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠢⢀⠀⠢⣄⠻⣯⣿⢿⣿⣮⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⢀⣀⣱⣶⣬⣕⣦⣽⣳⣿⢿⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣙⣛⣫⣭⡽⣿⡟⠻⠻⣧⣻⣟⢛⣯⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣏⣀⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡏⠀⡿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⢿⣿⣤⡀⠰⣼⡴⠚⢩⣿⡿⠿⣿⣿⡛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣻⣼⣿⣿⣿⣾⣿⣣⡶⢛⡟⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣀⣚⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⢠⡂⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⢠⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣆⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠿⣿⣿⠿⢻⣦⠀⠀⠱
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠠⢾⣿⣿⣧⠀⠁⠘⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢀⠄⡄⠁⠈⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠙⣄⠈⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠷⣄⠁⠿⣿⠛⠋⠳⡞⢶⣄⠀⠙⣿⢷⣄⠈⠉⠉⣠⣾⡟⠉⢀⣴⠾⡋⠚⠁⠘⠉⢀⠀⠂⣠⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠠⠈⠛⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠈⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡙⠀⣠⠟⡹⠂⠟⠀⠈⠣⢤⠆⡠⣁⠀⠀⢗
⠀⠀⢘⠉⠀⢀⠀⠀⠀⢠⠧⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠈⠋⣹⠷⣄⠱⠤⠤⠆⠾⢠⡜⠁⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠀⠀⠣⢄⡄⠈
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢠⡤⠟⢀⠄⡘⡛⠽⡸⢧⡁⠀⣀⡴⠋⢀⡔⠋⠃⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡟⠀⠀⠀⠀⠂⢰
⠀⠀⠰⡉⠢⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⣶⣇⡀⢀⢋⠀⠀⠀⣀⢤⠽⠟⠳⣿⠷⠚⠉⠈⢀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠟⠁⠀⣀⠀⢀⣴⡃⡄
⠀⠀⠀⢑⣄⢠⣦⣤⣁⣨⣴⣿⣿⣿⣄⣾⣿⡄⠄⣶⣍⠁⠀⠀⢀⡸⠇⠠⢦⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣩⣥⣾⣿⡏⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠘⠯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠙⣛⣿⣿⣧⣁⣿⠈⠁⢀⠐⠉⠤⣄⡀⣜⠛⠛⠿⣟⢛⠀⠢⣄⠙⠟⢿⡏⠻⡅⢱⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡝⠟⣿⠹⢡⡟⠠⢊⠎⠀⠘⣿⣿⣿⣶⡄⣸⡐⢿⡿⠄⠙⢌⢿⡄⠀⠈⡵⠀⠀⡈⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⠻⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠻⣿⣿⣿⣵⣮⣙⡲⠤⣀⠈⣀⠀⣰⣿⠢⡄⠀⠀⠀⣈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠂⠑⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣮⣿⣟⡁⡀⣻⠟⢠⡇⠀⠅⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣷⠻⣿⣿⡥⠀⢠⠀⢀⣆⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⢿⣛⣹⡿⣿⣿⣟⠓⣋⠥⠖⠚⠁⢀⣾⣿⣿⣿⠀⣿⣆⢸⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣅⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠉⡅⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣀⢹⣿⣿⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣁⡤⠟⠛⠉⠹⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⣾⣿⠛⣿⣿⣷⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣷⣿⣷⣄
⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤
⠻⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣿
⠀⠙⣮⡝⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢫⣵⠋
⠀⠀⠈⢻⣖⡻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣲⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣩⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣍⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣯⣾⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⣼⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣊⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣑⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣮⠽⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣻⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⠯⣵⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣜⣿⣆⣠⣤⢠⣿⡿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣄⣤⠀⠹⠙⠃⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣤⣄⢰⣿⣣⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣾⣿⣁⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠴⠿⠿⠄⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣷⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠋⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠶⠒⠲⠆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣧⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣶⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣷⡝⢟⣿⣿⣷⣝⢻⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣷⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣹⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣻⢿⣋⣿⣷⣯⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⡻⢿⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣦⡙⠿⣋⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣉⡻⠟⣡⣦⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭⣽⣿⣿⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣷⣿⣿⣬⣛⢿⣿⣿⣿⣟⣬⣿⣿⣯⣛⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣭⣭⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣭⣭⣿⣿⣿⣿⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣩⣼⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢸⣿⣿⣿⣭⣭⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢛⣿⣟⣷⡶⠖⣙⣿⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢟⣥⡶⢶⣿⣿⣟⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⢳⣏⣴⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣻⣧⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣴⣿⢣⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢻⣿⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⠃⣼⣿⢏⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣏⢿⣿⡄⢳⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⣼⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣟⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣛⣭⣿⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡄⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢠⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣭⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣙⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣷⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⡇⣸⡿⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⡀⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⣿⢱⣟⢯⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣹⡇⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠋⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣙⣟⣻⣹⣋⣤⣙⣻⣋⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣯⣭⣽⣯⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⢛⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠒⣉⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢁⣾⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⢸⡧⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣤⣾⣥⢙⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⢛⣉⡀⠀⢁⣶⣽⠏⠴⣟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⣾⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣷⡿⢿⣿⡄⢈⣁⣤⣿⣿⣥⠆⠀⠈⠉⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣼⠻⡏⠈⠋⣽⣿⣉⣿⡁⢀⣻⣷⠀⢉⡈⣉⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⢈⣿⣶⣤⣄⡸⣋⠙⠀⠈⠳⣶⡅⠰⡆⠀⣻⡿⠛⣿⣼⣧⢄⡀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡈⣿⣿⣏⢻⡜⠛⢶⣆⠀⡞⠛⠻⣦⡤⠀⠩⡼⣿⡿⢿⣧⣄⠋⢶⡶⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⣿⣿⣏⡟⠀⣠⠀⢙⠓⣤⣈⢀⣿⣷⠀⡴⠲⣿⣿⣾⠟⠙⢷⣤⣠⡾⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⢀⠀⣿⣷⠟⠿⢦⣉⠒⢈⡴⠿⡋⢠⣸⣇⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⠉⠐⠂⠴⣄⠰⣿⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⣤⡄⡀⠘⠁⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠿⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢻⣧⠀⠀⠐⠲⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢷⣄⡀⢘⣀⠀⠀⡀⠀⣼⣋⣰⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢿⠆⠀⠠⣶⣾⠿⠃⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠻⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⡆⠉⣀⣾⣅⣀⣾⡀⠀⣻⠀⢹⡇⠀⣶⣿⡇⠀⢀⣾⣦⠀⠀⠉⠀⠀⣴⠀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡙⣧⢉⡿⣿⣿⡿⣿⣶⠉⠑⠍⢣⣶⣧⣼⣯⣤⣾⡤⠢⠾⠿⠁⠀⠀⣛⣁⠈⡌⠀⠀⡀⢸⣆⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢊⣩⠀⣿⣧⣄⣹⣇⠀⠀⠀⡸⣟⢋⣁⣀⣠⣬⣤⣴⣶⣤⠄⠀⢸⣏⠉⠀⠀⠀⠀⣉⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢳⡾⠁⠈⡿⠄⢈⣿⣿⣦⣤⣴⣿⠿⣟⠙⠉⣿⡿⠏⠡⣤⣿⠶⡀⠈⢻⠄⠀⠀⠜⢀⠹⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⣴⠏⠀⠀⢸⡷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⣿⡀⠁⣀⣠⣀⣤⣴⣿⢶⡄⠀⠹⠖⠀⡀⠴⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⣠⡾⠁⢸⡟⠉⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠠⣟⣛⠛⠻⠯⣨⣿⣿⣾⣷⠀⢠⣷⠒⠀⠀⣼⣛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⡀⠻⣿⡇⠀⢠⠄⣿⡇⢀⣾⢿⡀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠔⢠⣿⠋⣼⢿⡅⢠⣿⡋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡟⢠⣟⠀⠀⠈⣶⣿⡇⢸⣿⢿⣧⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⢩⡍⠙⠺⣿⣷⡶⢻⣾⣿⣿⠿⠿⢯⣧⣾⢟⣽⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⡈⣉⠀⠀⠀⣿⡿⠄⢸⣿⣆⣿⠀⢻⣿⣿⠀⢀⡀⢾⣧⠆⠀⠈⠻⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⣴⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠘⠉⠋⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠉⠛⢷⣾⣶⡀⠰⣦⡄⣿⣿⣿⡀⠀⣸⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⡿⢿⠀⠀⠀⢽⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣸⣿⣿⣏⣀⢰⣿⣿⣉⣉⣷⣶⣽⣿⣟⠻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠃⡜⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠓⠈⠿⠀⢸⣿⣿⣿⣠⣿⡿⣿⣿⣿⣶⠿⣿⡿⠙⠃⠾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣏⣿⣿⡄⠃⠀⠀⠀⣴⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈⠛⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠗⣤⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠾⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⣿⣿⠀⠷⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠸⡏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢾⣿⣿⠧⡄⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣾⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣩⣿⣿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣍⡿⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣄⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠹⣆⣀⣠⡾⠃⣼⣿⣿⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠀⢈⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣼⠟⣿⣇⠀⠠⠄⠀⠐⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠰
⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣿⣏⠁⣠⣶⣤⣀⠀⠈⠳⠊⠲⣆⠀⠀⠛⠀⡀
⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⢀⠸⣿⣿⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠐⠀⢸⣿⢋⣿⣿⡦⡟⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠛⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢾⣿⠟⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⠃⠙⣻⣿⣿⣿⣍⣷⣶⣶⡄⣸⣿⣯⠀⠀⣷⣴⢦⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡆⠀⢀⣄⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣌⢢⡤⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢠⡀⠙⠃⢸⣷⣄⡘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⣿⡟⠂⣡⣶⣾⣿⡆⡤⢀⡀⠀⣤⡀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣧⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡘⢻⣶⣿⣷⢿⣿⣿⣏⣈⡽⠉⠳⢼⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣷⣿⣿⡿⠁⠉⣿⠿⠟⠻⠟⢩⠟⠠⠏⠡⠟⠙⠃⠀⠀⠸⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣉⣿⣦⣤⣠⣤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⢎⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⢾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠰⣘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⣿⡿⢟⣫⣭⣶⣶⣭⣝⣃⠁⠀⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠠⢟⣵⣾⢿⣭⣉⢭⢴⣊⣵⡿⣿⣶⣤⡙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⣴⣿⡍⠁⠰⠾⣻⢿⡿⣿⠷⠦⠉⢉⣿⣿⣮⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣄⠱⣾⠃⠘⡇⠈⣷⡞⣡⣾⣿⣿⣿⣷⢘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠈⠳⣄⣠⡾⠃⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠻⣾⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠂⣨⣿⠒⠂⣼⡿⣻⣿⣿⣼⣿⢃⢰⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⣠⣙⣦⠹⡿⣿⣌⠻⣦⣿⣿⣆⠈⠽⡿⠅⢠⣿⣿⣿⢟⡾⣛⣵⢏⣾⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⢱⠻⣿⣷⣮⣻⣿⢿⣷⣶⣶⡶⢿⣿⡿⢃⣤⠟⣋⣴⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠸⣷⣮⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⢷⣿⡿⠋⣐⣭⣶⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠈⠑⠪⣝⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢒⣽⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢽⣿⡿⢣⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣗⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣛⣛⠻⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢥⡈⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣸⣿⣷⠿⢿⣶⣤⡀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡞⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠴⣿⣿⣇⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣾⣿⣿⣿⣾⡇⠀⠀⠀⢀⡤⣻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣯⡟⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⢫⣿⣿⢻⣧⣀⣠⢶⡯⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠡⢤⡙⢻⣯⣽⣿⣿⣮⡻⢿⣖⣐⣩⣾⣿⣿⣳⣿⡿⣋⣵⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢦⣍⠺⣿⣶⡽⣿⣏⣿⣿⣿⣾⣟⣿⡿⣿⡿⡿⠟⣫⣾⣿⣧⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣶⣾⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⢟⣩⠾⣰⢶⠛⣾⣳⢇⡄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⡛⢯⣟⢿⣄⢻⣿⣿⡷⢿⣿⣿⡿⢛⣛⠿⣫⡟⣿⣟⣿⡏⣼⢣⠏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⢿⣦⣝⠳⣍⢢⢿⣿⣿⣾⣿⣿⡿⡳⢸⡿⠟⢻⣟⢻⣿⣽⠏⡠⠊⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⢻⣿⡿⢷⣨⣿⣿⣿⡿⡻⠟⠉⣫⢡⣿⣷⣷⣼⣿⢻⣿⣯⣞⣥⣶⣆⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⢸⡿⣁⣭⢉⣿⡟⢻⣧⣄⣴⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠟⠫⣟⠿⣍⣹⣟⢯⡛⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣸⠸⠇⣿⢃⡎⠈⣼⣾⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡆⢮⡳⣦⡙⢿⣷⡝⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣠⣿⣷⣾⣿⡟⣼⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣌⢷⠠⣝⠟⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢉⣛⠻⠿⢰⡖⡠⠹⠆⢀⣈⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣼⠇⠶⠂⠉⠑⠒⠀⢿⣽⠇⠀⠰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡉⡴⢦⡀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠙⣛⡴⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠙⢷⣼⠞⢃⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣥⣄⢻⣿⠇⡀⡀⢠⡀⠀⣠⠀⠐⢄⡈⢿⣿⢃⣼⡛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣜⠷⠞⣸⣿⣎⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣽⣿⣷⡾⠷⠟⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⣈⡛⢿⣿⣿⡿⠷⡄⠀⠠⠾⠻⣾⣿⣿⣿⣀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠐⢯⡽⢠⣿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣻⣿⡿⢿⣽⠇⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠁⢸⣿⣷⡀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⡏⢇⣰⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⡆⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⠚⢀⠘⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣤⢦⢄⣠⣤⠈⣄⣤⣤⣬⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣸⠏⢿⠀⠀⢀⠇⠴⠆⠀⠠⢀⡴⠒⠳⡎⢁⠈⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠄⣘⣁⡴⠆⣀⣈⣆⢠⠀⠿⣟⠷⢾⡇⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣸⣏⣉⠳⢾⣩⣾⣤⠋⠵⠈⢷⣤⣾⡇⠀⠻⣼⣦⡐⣦⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡍⡧⠤⡑⢦⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠁⠀⠀⠙⣿⡃⠛⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡇⢏⠠⢭⣿⣿⡀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣸⠿⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⢰⣅⠈⠐⣿⢿⣿⣧⠀⣩⣥⣤⣤⣼⣠⣀⠀⣠⣯⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢁⣿⡿⠉⠓⠂⠁⠀⣡⣏⠛⠉⠉⠨⠍⠭⣿⣿⣿⣽⠿⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⠇⠘⠎⠀⠀⠀⢰⣎⡅⠉⡙⠀⠀⠀⠀⡛⠛⡟⢿⣆⠑⢦⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⠜⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠹⠀⠄⠀⠀⠀⣇⠀⡏⠙⣿⠑⠀⠈⣳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⣂⣠⣄⠀⢀⣿⡧⠀⠀⢻⣄⠀⢠⢷⡟⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⢀⣴⣶⣾⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠠⣿⣿⡆⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡏⠗⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⢏⣴⣿⣿⡿⡇⠀⠁⠀⣸⡏⠀⠀⠘⢿⣧⡐⠀⠀⠘⣿⠿⢤⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⡿⠛⣿⠋⠀⡇⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣨⣝⣧⠡⠀⢀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢀⡇⠀⠀⢿⠓⢶⣶⢿⣿⠀⠀⡰⣿⢟⠻⡟⠛⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⢸⠏⣺⣿⢼⡏⠠⣴⣷⣁⡞⢡⡽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⣠⣼⡎⠛⢹⣾⣿⣶⣯⡭⣽⣀⣾⣶⠒⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣠⣯⠽⣿⣿⣿⡀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠈⠉⠀⠀⢹⢟⣿⣇⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣠⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡄⠼⠧⢄⠀⣤⣤⠤⢉⢶⣶⣶⢖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⢾⣼⠋⣀⠀⠹⣮⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠟⣟⣫⢷⡀⢨⣳⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣾⠴⣿⣿⣮⣿⣧⢞⣥⠶⢦⣕⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣩⣥⠆⠛⢹⣿⣛⣫⣿⣧⣀⠀⢸⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣉⠙⠛⣿⣿⣄⢈⡹⣩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⢀⡾⣏⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠡⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠾⠿⠾⣿⡶⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⢰⣿⡃⢾⣟⠀⣼⣿⠀⣾⣟⠰⣿⡃⣾⠇⣿⣦⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠘⠛⠃⠓⠛⠘⠛⠛⠒⠛⠋⠘⠚⠃⠛⠘⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠆⠀⠒⠀⠐⠂⠀⠂⠀⠒⠂⠀⠒⠀⠘⠀⠘⠂⠀⠃




⣿⣿⣻⣻⣛⣛⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣻⣛⣿⣿⣛⣟⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡴⢂
⠀⢰⣇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣶⠁
⠀⠘⣿⡇⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠧
⠀⢠⣀⣆⣻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡶⠁
⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠹⣿⣦⡠⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⢰⣦⡂⢧⣼⣷⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡀⣐⢀⣄⣘⢿⣟⣾⠟⠛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣁⢸⡄⠀⢠⣼⠀⠀⢴⢄⠸⣿⠁⢻⠖⠋⠁⣀⡼⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣇⣴⡹⣿⠀⠀⣤⢠⢀⠛⢀⡎⠀⢀⡶⠟⠀⠀⠀⢲⡶⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠉⠹⡿⣿⣾⣿⠄⣥⡇⠀⢆⠄⠸⠁⠀⣸⡁⠀⣦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢈⠻⣿⣷⣼⠇⣴⢸⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠷⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠊⠙⢿⣷⣥⣼⠀⠀⠀⡇
⠀⢱⡄⠒⠻⠿⠷⢶⣶⣶⠶⠤⢠⣀⡀⠀⠀⠨⡻⣿⡆⠀⢸
⠀⠀⡡⠀⠀⣀⣠⣄⣈⡀⠀⠀⠐⣦⣌⣤⣀⠀⠈⠛⢧⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⢀⣀⣀⣀
⠀⢰⠃⠀⠀⠨⣽⣿⣿⣿⣶⣶⣲⣾⠟⢀⣽⣷⣆⣠⠾⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠈⠙⢣⣴⡟⠀⠤⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⠿⢿⣉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠟⠽⠒⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡤⣤⡶⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⡌⠅⢨⡁⠀⣈⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⢀⣤⣬⡤⠄⠉⢣⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡠⠖⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠞⠛⢣⠀⠀⠀⠉⠀⠠⣄⣀⡘⠇⠀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂⠀⠀⠀⣣⠀⠀⢉⠀⢀⣾⠟⠛⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠘⠀⢸⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣷⡤⠤⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢄⠉⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⡉⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠙⣿⣿⣿⣿⣄
⠲⣎⠛⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆
⣷⠶⣶⣦⣈⢳⡶⠐⠲⣒⠐⢶⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡆
⡄⢠⡿⠉⣩⡤⢿⣷⢾⣿⣷⡄⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡟⢀⠁⠀⠀⠀⠀⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠠⠀⠀⠞⢠⠶⠀⢹⣿⡇⣼⡇⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡇⠈⠀⠀⠀⢁⣾⡿⠿⠟⠹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⡰⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⡤⢿⣇⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡁⠀⠀⠀⠷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡿⢿
⠀⠿⢲⣷⣦⣴⣶⣮⣷⣴⣾⣫⣶⠿⣿⢶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣶⣿⡷⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⢦⡆
⠀⠳⠿⠤⡽⠄⠻⠿⡿⢥⣞⣋⣬⡹⢿⡶⢿⣹⠶⣤⣤⣀⠀⣠⣼⣿⣭⡿⢿⣷⣦⠘⣿⣷⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣢⠛⠉⠙⣿⣦⣙⢿⣽⣀⡇⣈⣛⡻⢿⡿⢿⣿⣿⣦⠀⠉⠻⡟⣿⣧⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣥⣾⠿⠛⢩⣾⣿⡿⠁⡀⠈⠓⢦⡙⠣⠍⢷⡙⣷⣦⣤⡸⢿⠿⣾⠿⢿⣧⢀⠉⠓⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⠄⢈⣸⠿⡟⠀⠀⠃⠠⠄⠀⠀⠀⣤⠀⣽⣾⣿⠛⠃⠀⠄⣛⢷⡾⢷⣜⢲⣶⣤⡽⠷⠖⣰⡦⣤⠴⣄⠀⡄⢀⠀⣄⠀⢤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠹⡀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠰⡯⠀⠉⠀⢹⡄⠀⠠⣤⢥⢼⣿⣯⣿⡄⣯⣤⣷⣷⣾⠟⠛⠀⢳⡼⣧⣹⡆⢷⣜⣇⠘⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⡠⠀⠈⠳⠄⢀⠈⠛⠂⢸⡇⠀⢀⠴⠤⢴⣿⡿⣿⡛⢿⣟⡛⣻⠿⠀⣠⢾⣿⣾⣿⡹⣷⣼⡿⣛⣿⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣥⣤⣤⠀⠠⠶⠈⠃⣀⠀⣸⠇⢠⣆⣤⠶⠶⣟⣹⠿⣟⣾⡟⠿⣖⠶⠖⠞⠉⣸⣿⣭⣄⣹⣷⡿⠷⠿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠠⡄⣤⡠⡀⠀⢁⣴⡏⣴⠾⣯⣁⡶⣿⣿⡿⠿⣿⣼⣿⣶⣾⡦⢴⣞⠟⠋⠈⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠌⠳⠶⠾⣿⣿⠿⣿⡷⠿⢿⡟⢻⡜⠃⡟⠀⣾⣿⣦⢋⣷⡦⢸⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡀⢻⣦⣤⡉⢷⣾⠛⠓⣺⡆⠀⢡⣀⣉⠈⣿⡈⡛⠀⠻⠟⠀⢀⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⣿⣦⣀⣹⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⡛⢷⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣿⡿⠟⣿⡿⢿⣾⣶⣿⣦⣤⣤⣥⡤⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⡿⠁⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣶⣿⠟⣥⣤⣴⣶⣶⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣟⠲⠀⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣼⣿⣇⠀⠐⢂⠤⢀⣽⣿⣏⣴⣾⣟⣋⣡⣶⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠛⠿⣇⠘⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣯⠾⡅⣻⣿⣿⣿⣿⢛⣉⣽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⠇⣰⡟⣩⣧⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣯⢷⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣶⣿⡏⠙⢛⣾⡟⣺⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠃⢠⡖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣾⣏⢛⣛⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣷⣐⣿⣋⣿⣄⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⣻⣟⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣏⡻⠟⢛⠹⣏⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠙⠗⠘⠁⣿⣿⣿⣿⢟⡿⠛⢰⡮⠉⣽⣿⣿⣿⡇⠀⡴⠟⠃⢠⢷⣦⣀⣠⡾⠋
⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣵⠿⢄⣴⠟⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣄
⠀⠈⠙⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣷⣶⣶⣤⠤⠄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠧⣠⡟⠁⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣄⣀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⠶⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢷⣶⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⠿⣉⡤⠞⠁⢠⣾⢋⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣭⣤⣦⣀⣤⣀⠀⢠⣄⣤⣬⡿⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠟⠃⣀⣤⡾⠿⠃⣼⣿⣿⣿⣄⠘⢿⡟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣆
⣤⠠⣶⠟⡃⣡⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠟⣫⣾⡏⢀⣴⠟⠛⠉⠀⣠⡼⣿⣿⡏⢻⣄⠳⣴⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⣠⣴⡶⠀⢀⣤⣴⣶⣾
⡀⢠⣭⡎⠳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣠⡴⠶⠟⠛⠋⠴⠋⠀⠀⣀⣴⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣦⣉⣀⢹⣿⣽⠿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢴⣿⣿⡟⠁
⠁⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠏⠙⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠷⣾⣮⣉⢻⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣶⣼⣯⣤⣄⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⣼⣷⣤⡴⠊⠁⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢻⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠉⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣾⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⠟⢻⡇⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢾⡿⢉⡴⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣁⣰⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠏⠀⠀⣸⡿⠀⣾⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣤⣤⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣯⣿⠟⢋⣴⣿⡿⠋⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡦⡸⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠻⡌⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠁⢠⡈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠃⠘⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠿⢿⣿⣿⡟⢧⠀⠀⢳⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠟⣋⣩⣴⣶⣿⣿⡶⢶⣭⣙⡂⠀⠀⠲⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡼⢟⣥⣶⣿⣯⣍⠛⠛⣋⣡⠴⠛⣩⣿⣿⣷⣦⣄⠈⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢈⣵⣿⠿⠟⠂⠉⣹⣿⣿⣴⣤⣷⣾⣏⡉⠱⠿⡿⢿⣿⣷⡝⢯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⣠⣿⣿⣿⡆⠀⢈⠙⠛⣩⡾⢹⡟⠹⣍⠛⠛⢁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣆⠈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢹⣾⠏⠀⠸⡇⠀⠘⣷⡾⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠸⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⢸⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣷⣄⠈⢶⣄⠀⠁⣠⣴⠏⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡄⡇⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣜⠃⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⡈⠀⠀⠉⢳⣾⣟⠁⠀⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣊⠀⢻⣦⢻⣿⡜⢿⣿⣏⢿⣿⣾⣇⠀⠉⠁⣤⣤⡍⠉⠂⣸⣿⢟⡡⢿⣿⢟⣾⣿⡿⣡⢀⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣁⢀⠘⢷⡄⠻⣷⣻⣯⡀⠻⣿⣦⡻⣿⣿⣆⠀⢉⠿⣿⣏⠀⢀⣾⣿⢋⣴⡿⢋⣾⠿⢋⣼⠟⣸⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣤⡟⣴⣿⣿⣶⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣈⣙⣀⣤⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢫⣵⡾⠛⣡⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⣽⣿⢸⣇⡙⠿⣿⣿⣿⣮⣟⣯⣛⠿⣿⣿⡿⢟⣉⣽⣿⡿⠋⣠⠶⠛⣁⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⡅⣿⣿⣷⢬⣿⣿⣿⡻⣿⣿⡿⢟⡽⢾⣿⣿⣿⠏⢀⣈⣥⣶⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡈⠉⠓⠮⣝⡛⢿⣾⣿⣶⣿⣷⣾⡿⣫⠵⣚⣭⣿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢾⡿⢿⣿⣿⣿⣽⠃⣼⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣿⡿⢃⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⢻⡏⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣄⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣙⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⡷⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣆⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣳⣄⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⣿⣟⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢻⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢹⣿⣼⣷⣾⣿⣿⢟⡶⣟⣫⣿⢿⣿⣷⣀⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣠⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡷⣤⣶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠿⠛⡿⠻⠿⣿⢷⣹⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣤⢴⣶⣿⡶⣶⣿⣶⢿⠅⢠⣴⡄
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⣤⣻⡟⠉⠀⣶⣿⣿⣿⣿⡯⠭⠤⢶⡾⣏⣨⡿⠏⠙⠿⣞⣶⣿⣿⠻⣄
⠀⠀⠀⣿⣏⣀⣿⡟⣽⢁⣤⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣟⣷⣿⣿⣷⣶⣶⢟⣹⣿⣿⡿⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣭⣽⡷⣻⡏⣾⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣧⣸⠁
⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⣿⠁⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣟⠉⣩⢕⠾⡋⢥⣾⢟⣫⣵⣿⣿⣇⠈⠉⠀⠀⡄⠚⠁
⠀⠀⢀⣿⣧⣾⣿⣿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣤⣾⣿⣷⣿⣾⣿⣿⢿⢿⡘⣿⣿⣿⣧⠀⠋
⠀⠀⢸⣷⣾⣿⣽⡿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣿⢹⡏⢣⢸⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⢀⣿⣿⣧⣾⣿⣅⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡏⡛⢿⣿⣶⣦⣬⣇⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣆
⠀⣼⠛⡛⠛⢉⠙⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡏⢸⡇⣿⢸⣿⣿⡟⠛⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⡆
⠘⣿⢿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣯⣀⣋⣸⠋⣿⣷⣿⣦⡙⣸⣿⡿⣧⣴⠟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⢿⣮⣼⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠛⠁⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⡻⣿⠟⠁⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣯⣙⢿⠦⡀
⠀⠘⢿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠿⣿⣿⡳⠶⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⡞⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣤⣷⣄⠀⢸⣿⡄⢸⡄⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣗⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⠈⢻⣧⣼⣥⣼⣷⣦⡀⣸⡆⠀⣀⡄⠀⡠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣶⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠙⢷⣼⣿⣿⣭⣿⣿⣯⡱⣬⡥⠔⠉⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣄⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠿⠒⢛⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠄⠘⠛⠋⠉⠀⣴⢿⣭⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠛⠿⢿⣷⣆⠢⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠒⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⢟⣁⠀⠀⠀⠀⡨⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⣿⣷⡈⠿⠓⣤⣤⠠⣧⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⣠⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡋⠺⢃⣉⣙⣠⣿⣿⣿⠟⠀⣿⣯⢿⣿⡀
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡿⣾⠳⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣷⢄⠀⠘⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞

⠀⡀⣀⢀⣀⣠⣀⠠⣤⡀⣠⣀⢀⣠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠋⠀⠈⠈⠁⠈⠈⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢻⣿⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣮⡑⡄⡈⠀⣴⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣛⣿⣧⠏⠀⣰⡆⠀⣠⡞⠿⡹⢡⣯⠶⢿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⣳⣿⣿⣴⣿⣇⣸⢻⣡⣧⣿⣛⣃⡤⠊⠀⠀⠀⠀⣾⢉⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⠺⢿⡟⢻⡿⢿⣿⣿⣾⡟⣧⣌⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠰⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⣬⡉⣍⢦⠈⠱⣾⣿⣾⣧⠘⢿⡿⠿⢛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡸⣿⣿⣾⣇⣇⢻⣿⠋⠉⣦⣶⣞⣩⡻⣿⠁⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢷⣾⣿⣿⣾⣿⡂⠀⣿⢙⢿⣿⣭⠿⣷⠿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣾⡶⢷⣿⣷⣧⣠⠋⠘⠙⢿⣿⣜⠠⠖⢸⠋⡟⢰⢣⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣄⣨⣶⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢻⢀⡟⣸⣥⣿⣟⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠁⢠⣿⣿⠃⡿⢯⢰⡧⢄⣠⣿⣇⣿⣾⣿⣯⣿⣻⣟⠞⠁⠀⣴⣿⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠄⠀⢸⡀⣷⠿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣽⣯⡕⠁⠀⠀⠀⢿⠷⠶⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣴⠲⡖⢶⡶⢤⣄⡀⠈⠀⠀⣤⡾⣇⣯⣞⣥⠀⢠⡶⠂⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠾⠷⢿⣺⠷⣾⣦⣹⣄⢳⡝⣷⣀⣨⣿⣳⣿⣿⣭⡿⣿⠚⠛⠛⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣍⠴⠟⢛⣿⣷⣼⡏⢹⡯⠙⣿⣏⢻⣏⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⠿⠶⢛⣿⣿⣤⣁⣀⠇⠙⠾⠿⣿⣁⣤⢶⣶⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⢤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⣿⣶⣾⣿⣿⡿⡿⢯⠙⣷⣦⠶⢶⣿⡟⣠⡾⣡⣴⢋⣉⣱⣤⠀⠀⠙⠓⠛⠁
⠀⠀⠀⠈⣛⣢⣤⠘⡔⠂⢤⡀⠈⠙⠋⣿⣿⣿⡁⠃⡭⠖⡟⢑⣫⣶⢾⣿⣿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⣷⣾⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢩⣭⣽⣷⣷⢸⠠⢱⣄⠀⠀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣦⡽⠿⢿⡛⣧⠀⢳⡀⠑⣄⠙⢆⠑⣈⡿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⠶⠿⢿⣤⡄⡏⡷⣤⣴⣤⣀⠀⣠⠞⠻⣅⣠⣤⣀⠈⠑⠻⠶⣿⣶⡬⠷⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣗⣛⣛⣛⣿⣿⣥⠿⣿⣿⣷⡄⠉⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡟⠉⢰⣮⣽⣶⡎⣧⠹⠁⠀⢸⣾⣷⣿⣿⣿⢷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠥⣴⡏⡇⢸⣸⣾⠃⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠃⠀⠀⣠⡼⡇⠀⠛⢸⠀⠁⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣰⣿⡷⠿⠋⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣻⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠘⠓⣄⣀⣀⡤⢨⠄⣠⡀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣮⡤⡇⡀⢀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⣠⢄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣷⣀⣀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⢀⢈⡇⢐⢁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣫⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠓⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡿⠀⢀⣤⡾⠛⠉⣰⡆⠘⢷⣔⠈⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⣶⠟⠋⠀⠀⠘⠋⢀⠀⢋⡙⢷⣦⣴⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢹⠃⠀⠘⠏⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⣠⣾⣿⣯⣤⣾⣿⡿⠿⠿⣿⡿⡿⠛⠉⣀⣀⣀⡠⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠄⠀⠀⣈⠉⢩⠃⣀⣤⣶⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣴⠟⣡⣶⠀⠀⢀⠀⠈⠑⣠⣾⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣁⡔⢹⣿⠀⠀⢊⠀⡠⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠰⠏⣀⣾⡟⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠺⠓⠞⠋⠉⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⢠⣿⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠿⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⣿⠿⠀⢣⡶⠀⡄⢡⡄⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⠀⠙⢠⣿⣄⢰⠀⢠⣿⣿⣤⣶⣿⠋
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠁⢀⣾⣿⣿⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣴⠀⢀⡘⡟⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⡇
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢿⡆⠸⣿⠀⣶⠀⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠈⠉⣹⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢸⣆⠸⠃
⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⢈⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢸⣿
⣛⠛⠿⢶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⢰⡿⠋⣦
⠿⣿⣷⣦⣌⡙⠿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⠿⠀⢿⣷⠆⣟
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣌⠻⣿⣿⣿⡿⠄⢠⣾⠍⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠈⣿⡟⠇⠀⣈⢻⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠈⠙⠀⣀⢿⡜⢀⠀⠀⣸⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⠀⠻⣿⣿⣷
⣉⡙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠙⠻⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠻⡇⢸
⠻⢿⣿⣟⡛⠿⣷⣤⣀⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠡⠄
⠀⠀⣈⣿⣿⡆⠀⠉⠻⢿⣿⣶⣤⣈⡉⠙⠛⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠛⠿⢯⣁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣟⠛⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈
⣿⣏⠙⢿⣦⣀⠀⠀⢻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠧⡀⠙⢿⣷⡄⠈⣿⣿⣧⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟
⣿⣿⠆⠐⣤⠈⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣦
⣿⡿⠀⠀⠘⠄⣿⣟⣡⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢃⠀⠹⣿⣿⣇
⠟⠁⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠉
⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠄⠀⠀⠀⣤⣤⣶⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠛⠉⠀⠀⢀⡤⣦⡀⠿⢿⡿⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠀⠀⠀⢠⣟⠁⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢟⣽⣧⢰⣶⣿⣇⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣡⢟⣾⣿⣿⡟⣯⢹⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠉⢛⡓⠀⠂⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠠⣾⡿⢁⣼⢫⣾⡿⢿⣿⣧⢹⣼⢑⡶
⠀⠀⡀⠀⣀⠒⠉⠘⠥⣿⠷⢄⣞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⢠⡿⢡⣿⣿⡅⣿⠵⡹⠂⠟⢾⡅
⠀⠀⠛⡀⢭⣤⡔⠐⢠⠄⢷⣼⡁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⡁⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⡠⠋⢔⢘⡏⠁⠀⢀⣭⠉⠐⣇⠂⠀⣀⢀⢀⣤⣰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡝⢦⡀⢸⣿⣇
⠀⡀⠐⠛⢋⣄⡞⡔⢻⡿⣤⠰⡿⣙⡟⢿⣻⣬⡻⣟⣷⣷⣿⣿⣿⡏⢁⣀⠀⠀⣿⣥⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠘⡇⠈⠻⠛
⠀⠀⡀⡔⢡⣿⣇⠘⠈⠁⠉⠉⢵⣿⣮⣾⣬⣷⣷⣼⣿⡿⠿⠟⣩⡶⠋⠻⠛⠂⠀⠀⠐⠀⠘⢿⣿⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣠⣿⠀⢛⢋⣟⡀⢀⢰⣠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣖⡟⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠀⢀⣸⣿⣿⣸⠃⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠉⢻⡶⡌⠛⠙⣧⡷⢻⡿⠦⠀⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠙⠛⠟⠋⠀⠀⡁⠀⠁⠴⠀⠂⠈⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠐⢸⠛⣦⠆⠀⣿⡇⠱⠞⡄⢠⠀⢿⡏⠀⠀⢀⣤⣄⣤⣴⣷⣦⣦⣴⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠠⠈⢻⡅⠀⣧⡷⠟⣶⠀⡟⠁⠀⠈⢧⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠛⠛⠛⠀⠀⢀⣠⣷⣦⣀⠀⠄
⠀⠀⠠⠈⣿⢼⣘⠘⠚⠁⠳⣆⠀⠀⠀⠈⣧⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⢠⡄⠀⣠⣤⣘⢿⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣶⠀⠳⠴⣌⠳⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠯⣬⣄⣀⣀⣉⣉⣼⣼⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠑⠀⠹⣏⣰⠆⠸⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡆⠀⢀⣀⣿⠉⠁⢠⡈⠒⣤⠾⡁⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢢⠁⠁⠀⢸⠟⠻⡿⠶⠿⠿⠿⠛⠉⣿⢿⡿⢶⣶⣿⣄⣠⣞⣀⠤⠤⠴⠂⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡾⢦⡄⢀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡁⠈⢻⣿⣿⣿⣻⣱⡆⠀⠀⣄⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠊⠀⠀⣌⣒⢤⣤⣤⡄⣸⢤⡤⡀⠀⢠⡉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠚⠳⣟⢑⠆⠙⠦⡛⠡⠼⠆⠀⠈⠁⠀⢤⣠⡶⣄⠂⡸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠀⠀⢨⠿⠛⠃⠀⠀⠆⠠⠀⠋⠁⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠷⣮⡉⠻⢿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡙⠻⢶⣍⠙⢢⠀⠙⢷⣄⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠈⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡳⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠾⠧⣭⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠃⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣸⣿⠁⠀⢀⣼⣿⠁⣼⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⠠⣾⣿⣿⣼⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣿⡿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⣛⣭⣶⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡴⣆⢀⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣶⡀⠈⢿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⣛⣭
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠿⠋⢠⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⡿⣿⣭⣶⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠋⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢀⠘⢷⡄⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡶⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣆⡀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⡿⠉⠁⠈⠉⠉⠀⠉⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣇⠀⠾⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠰⣤⠎
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠂⢀⢰⣿⣷⣦⣀⠀⣴⣆⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⡯⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣿⣿⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢳⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠹⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠛⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠐⢄⠀⣤⠤⠀⠀⣀⠔⠀⠉⠘⠀⡀⠀⢀⠄⠂⠀⠁⠈⡡⣄⠀⢰⠠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢄⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠿⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⣄⣤⠄⠀⢠⠔⠋⡰⠉⠄⣦⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠀⠂⣢⣄⠆⣀⣵⣋⡁⣂⠀⣀⠄⠋⠀⠀⠀⠙⡕⢄⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠄⡀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠆⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠘⢩⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠸⣤⣁⠀⠀⢀⣠⠄⠓⠊⠁⠀⡸⠤⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⣠⠂⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠉⣉⣭⠿⠋⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀
⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⣰⠶⠶⠒⢊⠝⠉⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠂⠀⡩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⠑⠊⠁⠁⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⡃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⢋⠖⠒⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆⠉⠁⠀⠰⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠆⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠶⠂⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⢏⡴⢛⣯⠉⣯⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣠⣵⡌⢡⠀⢀⣤⢎⠿⣧⡈⠀⢂⡀⠈⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣤⣿⣮⡀⠀⢻⡈⠔⠛⡽⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣼⠁⣦⠟⢸⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⣾⡀⠀⣠⣴⣾⡟⠛⠛⠛⡻⠖⠒⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣖⠲⠞⠛⠻⠒⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⡄⣈⣿⢁⣘⡛⠊⣡⣉⣨⣤⠤⠤⣶⣤⡄⢈⣳⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣉⠻⠤⢦⡀⠙⢧⣀⣄⣀⢀⡀⠀⢻⣹⣿⣜⣽⢿⡟⠛⢏⠀⠈⠰⠄⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠷⣮⠵⣦⣀⣿⠟⠛⢻⡅⠀⠀⠙⢿⢿⣶⠐⠚⠳⠤⣤⣄⠠⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⣡⠀⠀⢨⠛⢦⠀⣿⠀⠀⠀⣰⠟⠹⠛⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣻⠀⡟⣈⠁⠁⠀⠈⣆⡿⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠠⣘⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠄⡛⣀⠙⠏⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢀⡞⠁⣷⡀⢀⣤⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⠀⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠂⠀⢀⡮⠁⢀⡁⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣦⣄⠀⠀⠘⠟⠀⠻⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠈⢤⣈⣿⢼⡀⣴⣤⣀⠜⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣇⣈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣀⠉⠛⣻⡿⡟⠋⠉⠄⠀⠀⣴⢓⡟⢦⡀⠀⢀⡀⠀⢰⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⢿⣽⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠘⣿⠋⠰⡉⠛⠐⠄⣀⠀⠀⣼⠁⠸⠀⣸⠇⠀⡛⠛⠑⣇⠈⡙⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⢽⡆⡄⠀⢠⡙⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠜⠃⠰⢋⣿⣦⣿⣿⣿⣗⡲⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣀⠹⣧⠀⢰⠁⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⢀⣼⠀⣬⠀⣸⢧⡄⠈⠻⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣿⣴⡏⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⠤⡦⠲⢲⡶⠀⠀⣾⠀⣠⡴⠛⠓⠽⠛⢳⠀⠰⠟⠀⠉⠋⠉⣨⡿⢷⣴⣯⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⡅⠰⠀⣼⠀⡸⠂⡠⡞⠀⢘⣤⣿⡼⠷⢤⣀⠀⠘⣐⣧⣶⣶⠓⠄⣀⡀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠦⠆⠀⠙⣷⣦⠀⠀⡶⠛⣿⠀⠘⠁⠆⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠰⣟⠁⢀⡝⣻⡁⠙⣦⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⡀⢢⣀⣐⣿⣷⠀⠐⠂⢨⡿⠀⠻⠄⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⠰⠑⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠫⢍⡙⣿⡿⠀⡧⠀⡇⠀⠀⣠⠞⠛⢷⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢾⣧⡿⢀⣤⠀⠉⠃
⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣇⡼⠁⢠⠁⢠⡜⠁⠀⠀⢨⣇⠀⠀⢘⠻⠇⢰⠀⠈⠋⢸
⣴⠋⠹⠿⣿⡷⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠁⠀⠘⠠⡍⠀⠀⠀⢰⡟⢹⡄⠀⠈⠠⣜⣿⣤⣟⠤⠊
⠿⢹⣧⡤⠟⠀⠀⡀⠿⣿⡟⠛⢳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢠⣾⢆⡑⠀⠀⠀⣰⠏⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡏
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣧⣠⣼⡸⣦⡞⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⢸⣧⡏⠁⠀⢠⠺⠯⠀⡬⠁⡉⠀⠀⠀⠀⢻⣨⡃⠂⠒⢶⣶⡶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⢀⡾⢩⣄⠹⠏⡈⠁⠀⡟⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⣿⣿⠀⠀⢰⡇⠀⡀⠀⣧⣤⡟⠀⢀⠴⠀⠈⣟⠀⠀⠀⠀⣹⣟⣹⣷⠳⠖⠊⢉⠇
⠀⠀⠀⠸⣧⣸⡟⠂⡘⢿⣤⡾⠁⠘⠛⠀⢀⣤⢤⣄⡀⠀⠀⢹⣙⡃⠀⠀⠸⣷⠞⠁⠀⠉⠁⠀⡐⠀⠀⠇⠀⢩⣄⣤⠶⠚⠛⠁⠀⢠⣦⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣇⣰⡇⠈⠉⠀⠀⠀⠈⣠⠞⣧⢀⡍⠙⠆⠀⢘⡏⠙⠀⠀⠀⠀⡤⢀⡀⠀⣦⠒⠀⠀⣡⣤⡖⠛⠀⢀⣀⣀⡀⠠⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠳⠄⠀⠀⢠⠎⠀⢰⠆⠰⣬⡁⢀⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣸⡋⠙⢦⠀⡇⠀⠳⣦⠘⠳⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠀⣯⠀⡠⢢⡶⠛⠀⠀⠉⠁⠂⣢⡀⣽⣤⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠺⠆⡮⠛⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢀⣿⠈⡴⠟⣿⣤⣀⣀⣠⣤⢊⣱⡾⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣴⠀⢷⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣷⣞⣴⣏⣀⠀⠀⢀⡀⠑⠆⢤⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠀⠀⠀⡘⢣⣞⣋⣈⣉⡛⠶⣾⣿⣶⠾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⡀⠀⣰⣰⠟⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢃⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡀⠀⠀⠀⠘⣷⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⢈⡟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⢠⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⣄⠀⡀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠦⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡐⠀⠈⠀⡈⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠰⢣⣴⡀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⢁⡈⠀⠀⠀⢀⣀⡸⠐⣤⠔⠁⠀⠀⢂⠔⠁⠁⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠉⠀⠅⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠸⠀⢀⠘
⠀⠀⠀⠒⠁⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢤⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⢀⡀⢀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠠⠀⠁⠙

⣿⡏⣟⣛⣛⣛⣻⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢘⣆⣸⠀⠀⢀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡸⣤⣼⣿⢿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣽⣱⣿⣿⢇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣿⣷⣿⣿⣠⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢄⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠂⠑⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⠀⠑⠦⡀⠌⡲⢄⡻⢿⣿⣿⣷⢿⣧⡙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠃⢄⠀⠀⣈⣳⣦⣤⣙⣲⣬⣟⣿⣿⢷⣟⡿⢶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠿⠞⣛⣻⣽⣿⣿⢿⣿⣿⡽⣿⣿⠿⣟⣿⣷⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢣⣸⡀⣠⡴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⢻⠏⣿⣿⣷⣄⣨⣿⡿⣩⢈⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠔⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣋⣽⢃⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⣀⣿⡁⠀⢀⣴⡿⣽⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⡟⣱⢿⣿⡄⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡾⠇⠸⢿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡸⠛⠚⠓⠾⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠹⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢿⣿⣿⢫⡜⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡞⠁⠀⠀⠐⠢⡄⠀⠘⣿⣏⢿⣿⣿⠀⢤⣀⡤⠀⠀⣿⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⡏⠀⠀⢸⠀⢀⡁⢱⠀⠀⠈⢿⣧⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡿⠀⡈⠈⠆⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠲⠶⠶⠶⠂⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠷⠾⠖⠂⠀⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⣷⣶⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡿⢛⠛⠛⠟⠋⠛⠋⣸⣿⣿⣿⠟⠻⣯⠕⠻⣿⣿⠟⠉⡉⠉⠉⢩⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡄⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠨⡇⣂⠀⣿⣿⡿⠋⢀⠀⢻⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⡁⠀⣿⣿⠀⠀⠈⠈⢹⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣇⣀⣚⣁⣈⣇⣁⠂⢹⣿⣶⡖⠛⠂⢻⠁⠁⢸⡇⠂⠀⡇⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⢿⠉⠉⠉⠉⠯⠄⠀⢼⣿⣿⣯⣅⠈⢸⠤⠤⠿⠷⠴⠴⠧⠤⠤⠼⣿⡆
⠀⠀⠀⠤⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣶⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠶⠿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠈⡠⠀⠀⡀⠶⠁⠰⡘⢃⣂⠀⠃⠀⠀⠈⠀⣀⢄⠀⠤⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⣡⣤⣶⠿⠛⠛⡛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⢷⣤⣄⣀⠑⠐⠁⠀⢈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⠿⡏⠧⠘⣀⡰⠆⠈⠉⠁⠙⠻⠿⠿⢷⣾⣯⣭⣙⡛⠛⢻⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠄⠀⢀⣠⣾⣧⣶⣴⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠛⣿⣿⣿⣷⣎⡉⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉⠔⡠⠈⢿⡿⣾⣿⣤⣶⣴⢶⠾⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣾⣿⣿⢿⣦⡀⠚⠂⣘⡇⢀⣿⡀⠁⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣯⣉⣉⠛⣷⡿⠋⠈⠻⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣟⠷⡀⠂⣠⠙⢈⢻⡇⠚⠀⠉⠂⢀⣴⣿⣿⣿⣏⣁⣉⠀⠀⠀⢠⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣤⡀⢠⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣀⠁⠚⠀⢺⣽⣶⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣽⣰⡄⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⠃⠀⣄⠀⢹⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷⠛⢋⣉⠉⡍⢩⠡⠡⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠁⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣷⢀⣤⠟⠁⣽⣷⣿⣿⡟⠛⢀⢤⣁⡐⡛⠛⠻⠿⠷⠾⠿⠿⣿⣿⠿⠃⢀⡿⠛⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠈⠉⠀⢀⠼⣿⣿⣿⣿⡇⢰⡿⠆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣷⠀⢹⠁⠀⠀⠛⣇⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣏⡀⠀⢀⢠⣼⡄⣝⣻⣿⣡⣾⢀⣶⡟⢿⠿⠿⢿⢿⣿⣿⣆⠛⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠈⠻⢦⣤⣶⣯⣤⣄⡀⠠⣾⠣⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡷⠀⡿⠸⢿⡵⠛⡻⢿⣿⣿⠘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⣷⣦⣤⣀⡈⠙⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠛⠋⢡⣾⠏⡌⠰⢮⣆⠐⢼⣿⣿⠀⣿⠿⠯⠿⠰⣯⡵⢸⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡟⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣀⣾⡿⠀⠀⠂⠀⠉⠁⢌⣿⣿⠐⣿⠄⠀⡞⠀⢆⠀⣸⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⡜⢇⢀⡐⠀⠀⢀⠀⠉⠒⣦
⠀⠐⠄⠀⠉⠷⡄⠹⣿⣇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣡⣴⡈⢤⣤⡀⢠⣿⣿⡁⠤⠉⢼⣿⣿⡆⠀⠻⣿⣿⣿⠄⠉⠈⠇⢠⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⢧⠰⠎⠛⠻⣿⣿⣀⣃⣀⣀⣤⡿⣿⣿⡀⠿⠿⠷⠄⠀⠰⠿⣿⣿⣿⡄⠓⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡉⢒⣐⣂⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢗⣦⣴⢲⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡖⣤⣴⣿⣿⣿⢿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠈⠛⠋⣌⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣭⣤⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⡶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣾⣷⢀⣶⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣈⡉⠙⢧⡁
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢉⡿⠁⢸⠯⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣉⡀⠘⠻⠋⠀⠀⣈⠁⣀
⠀⠀⠀⡐⢁⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⠜⠐⠇⢸⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⡿⠉⠁⢠⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠳
⠀⠀⠀⠁⢸⡟⣼⣿⣿⡯⢁⡜⠃⠀⠀⠛⠛⣻⢿⣿⣿⣷⣄⠘⠿⠀⠈⢁⣠⣼⡿⠋⣰⠏⢡⠀⠀⠀⣿⡟⠒⣶⣫⠂⠀⠀⠀⢀⡴
⠀⠀⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⡄⠀⠀⣠⣾⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠃⠐⣿⡄⠀⠀⢹⠀⠀⢸⣿⠀⣠⡄⠀⠊
⠀⠀⠇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⡘⠶⢾⣅⣀⣿⡆⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢿⢀⠀⣤⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠘⠀⠀⢺⣿⣿⡿⠗
⠀⠀⡇⠀⠀⠘⢯⠻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠉⣻⣿⣧⠀⣻⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⡄⠋⣰⢟⠀⡈⠢⠘⡀⠀⠰⠀⠀⢹⣿⠋
⠀⠀⠑⠀⣀⠐⢈⣳⣾⣿⣿⢹⡿⠗⠒⠋⠉⣿⢃⣴⣿⡇⠀⠐⠒⢁⢠⡆⠠⠊⠁⠀⢀⠑⠴⠶⢥⡀⠀⠉⠒⠘⠿⠆⣀⠀⣾⡂⠄
⠀⠀⠀⢦⡈⢀⠀⢀⡙⢿⡏⣸⣿⠀⠀⠀⠘⠁⠾⣿⣿⣧⡀⢨⠂⢸⡀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠠⢶⠄⡈⠉⠲⠄⠀⠀⠄⠀⠈⢁
⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠁⠆⠀⣈⠛⠛⢦⡤⢤⣤⠤⠴⠟⠛⢩⡇⠈⡁⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⡄⣀⠆⠀⠀⠀⠹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠠⠤⠇⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⡀⠒⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣤⣤⣽⣤⣦⣤⣿⣬⣼⣯⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡠⣿⣿⡆⠀⢀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⢿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠻⠿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠃⠀⠀⣿⣿⣥⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⣜⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⢀⠀⢀⡤⢿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⢤⣾⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣿⣷⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣄⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠈⠐⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠿⠿⠿⠟⠰⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣻⣄⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣋⣋⣉⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡌⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠘⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠹⣷⠀⢀⣾⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣤⣿⣦⣾⣿⠏⠉⣣⡄⠀⠀⠀⢠⣶⢴⣿⣿⣿⡁⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣴⣿⠓⡄⠀⠀⣿⣿⡾⠛⠉⣻⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣌⠙⣿⣿⣀⢸⣿⢿⠛⢧⡀⠀⢸⣏⡰⢷⣾⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠃⠸⠀⠀⢹⡆⠋⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢡⣾⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⣄⣤⣶⣾⣿⣿⠉⠿⢛⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢀⣠⣼⣻⣾⣿⣅⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣍⢠⣼⣿⣧⣤⣶⡟⠁⠘⠀⠀⠀⣸⠟⠈⠉⠀⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣏⣜⠛⣡⣼⣿⣅⠀⠲⠦⡤⢆⡰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠷⣤⣤⣀⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣦⣀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣿⣶⣉⡛⠛⠛⠂⠀⠀⠉⠉⠻⣿⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣝⣿⡟⠛⠿⣟⣥⣽⣿⣿⣦⡔⠛⠛⠛⢶⣤⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡖⣧⠰⠿⣿⣯⣈⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠎⠹⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⠟⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠛⠁⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠻⢿⣿⠿⠛⠉⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢁⣠⣶⣿⠟⣋⣉⣽⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠱⠿⠛⠻⢿⡉⠙⠻⡿⣧⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢀⣾⡏⢠⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⢸⣿⠀⡾⠃⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡧⣿⠃⠀⠀⣿⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣣⡤⠂⢠⠛⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣆⣻⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣠⣿⠀⠘⢷⣿⣿⠟⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣧⣀⣾⣿⣿⡮⠓⡼⢻⡆⠀⣼⣿⡿⠀⢰⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣴⠁⠀⠻⠀⢻⣿⠃⠀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢁⠻⣿⣿⣤⡀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⢹⣿⣹⣿⣿⢡⡾⠿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⢠⠟⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⣿⣿⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢻⠉⠃⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢉⣿⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⣾⡇⠸⢄⣠⣄⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠻⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠛⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣉⣉⣉⣉⣁⠉⠁⠒⠂⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣏⣀⣠⣄⣀⣈⡉⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠹⠷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⣷⡛⠻⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⠷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠙⠻⣷⣄⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡻⠟⢢⡀⠙⠛⠳⠌⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠆⠰⠄⠀⠀⠦⠠⠶⠤⠤⠴⠆⠶⠠⠖⠀⠀⠴⠆⠶⠠⠀⠶⠆⠰⠶⠶⠶⠀⠦⠠⠖⠠⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠸⣯⢠⡄⠀⢼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⡵⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡧⠀⢠⡄⣽⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠀⠀⢸⠋⠻⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣱⡄⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠙⡇⠀⠀⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⠳⢤⣀⣯⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢳⣀⣤⠞⠋⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠞⠛⠉⠉⠙⠻⣷⣦⣄⡀⢹⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣠⣴⣾⠟⠋⠉⠉⠛⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠔⠒⠶⢄⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠄⠀⢸⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⣤⣤⣀⠙⠲⠄⠀⠈⠋⠀⠠⠚⠉⢀⣠⣄⡀⠀⣼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠭⠛⠋⠁⠀⢠⣾⣿⣄⠈⠉⠛⠛⠻⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣞⡿⣦⡒⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⠆⠠⢀⣀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⣤⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠛⠉⣀⣨⠿⡟⢿⣿⠄⡀⡀⢀⠀⡀⡀⠀⠀⠐⢻⡿⣿⠿⣥⣀⠉⠛⠿⢿⣷⣦⣤⣤⣤⠤⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⢻⠀⣿⣶⢤⢤⢪⠠⡅⡤⠤⠴⢶⣾⠀⡏⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⡀⠀⠀⢸⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠨⣟⡻⢾⠾⢤⢧⠷⠶⢾⣫⠙⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡄⠇⠀⠀⢀⣠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⠀⠀⢣⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠉⠙⡛⠒⠂⠒⠋⠁⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡜⠀⠀⢻⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡠⢄⡀⠀⠃⠀⠤⢂⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣤⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠛⠛⠛⠛⠉


⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠺⣷⣶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠤⢽⣷⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢊⠴⢉⡾⠁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠉⣿⣷⠀⢀⣀⣌⡻⣧⢻⣿⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣸⢡⡞⠀⠀⠠⠂⢀⣀⣠⣬⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡈⣿⣿⡀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣠⣾⣟⣿⣭⣁⣀⣀⣠⣯⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣧⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⢠⣿⠁⢀⠀⣴⣟⠁⠀⠹⠟⡿⠉⣿⡿⢏⠻⢿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡆⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⣼⣇⡴⢃⣾⣿⡿⢷⠆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠴⢿⣿⢁⣾⣿⣿⡇⠘⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠎⢀⡀⢸⠇⣾⣯⠻⣿⣶⡆⠀⠀⠀⣒⣚⣛⣿⣿⣿⣿⠿⣫⣾⣾⣿⡟⣼⣄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠦⣌⡻⢿⣧⡙⢿⡿⣿⣿⣿⣄⠠⠚⠉⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣷⣄⣀⠀⠀⠙⠷⣅⣀⠉⠛⠿⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢟⣠⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⠉⠛⠒⠤⠄⠈⠙⠿⣿⣷⣶⣶⣭⣽⣟⢿⣿⣿⣷⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣤⣔⡳⢶⣦⣄⣀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣟⣁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣭⣕⡪⢝⢿⣿⣾⣷⣦⣌⡻⣿⣽⡳⣝⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢾⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠂⠔⠉⠀⠀⠀⠘⠉⡀⠀⣀⣴⣒⠭⢽⠃⠀⠀⠀⠁⣀⣀⠄⠉⠙⠋⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⢡⢀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢸⠆⠈⠉⠉⠁⠓⠚⠁⠀⠀⢀⡠⠤⢼⠇⠠⡂⠀⠀⢀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣆⣀⢀⣀⡧⠀⢉⡯⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠔⠉⠀⠀⠠⣴⣮⣝⣷⣶⣮⣰⣲⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⢀⡜⣁⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠈⠀⡤⢴⠗⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢐⣩⣥⣤⣤⠯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢉⣤⢐⡹⡆⠀⡀⢴⣾⣷⣻⡀⠀⠀⡻⠿⠇⢀⡀⢺⣃⣠⣴⠾⣿⣤⣤⣬⣶⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣝⣦⣦⠋⠉⠿⢛⠓⣆⠀⣬⣶⢾⡿⠋⠒⠐⠒⠂⠠⠄⡘⠛⢻⠿⢿⡿⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠀⠂⣠⠀⠚⣁⣤⠀⠈⠉⣟⠃⢤⣤⣤⣤⡴⢶⢶⣶⣦⣤⣤⡴⣶⣶⣦⣤⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀⠤⠄⢤⣞⣡⣆⣀⣀⣤⡶⠋⠉⣀⡘⣀⣠⣼⣧⠶⣚⣟⡋⠯⣤⡤⠔⢮⣀⣠⣔⣭⣥⣉⣿⣿⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡭⢥⣤⡶⠦⢴⡾⠯⢷⣝⡟⠩⢾⠇⢠⡜⠛⠉⣩⣵⣶⠖⠊⢉⣩⣤⣦⣤⣴⠾⠷⢓⠛⡝⠲⣴⢂⠈⢉⣫
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⢒⢀⡾⢛⠿⣧⣤⣤⣤⣴⣾⣟⣡⣤⠏⢠⣾⣱⣾⣿⢛⣃⣠⣾⠟⠛⣿⣿⣿⡿⠁⠐⠈⠳⠿⣿⣾⡿⠟⠉⢁⣀
⠼⠷⠒⠒⠶⠶⡶⠟⠛⠉⠉⠉⠀⠉⠛⠲⠒⠒⣛⣋⡿⠁⣼⣾⣿⣿⣧⠭⡭⠩⠛⠲⣾⣯⢿⠏⣡⣴⣾⡤⠒⢚⣈⠭⠀⢒⣈⣩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⡁⠂⢄⡈⠐⠾⡵⠾⣟⡛⣻⣿⣭⡤⣶⡾⠿⢋⡾⢡⣥⡶⠟⠋⣈⣁⣀⣄⣴⣓⣛⣛⡻⣿⣿⣷
⡀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠶⠈⢉⠆⠀⢀⠀⡀⠑⢂⣙⡓⢦⣶⣤⣀⡤⡒⣿⣇⣀⠯⠥⠶⣶⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠹⢤⣶⣬⣿⣿
⠷⠲⠷⣶⠠⢀⣠⣤⣶⣶⠛⡟⣫⣰⣖⣲⡤⣬⣯⡵⣶⠾⠟⠋⠒⢬⣻⣷⣐⣣⠿⠿⠓⠉⠙⠙⢲⠖⣀⢊⣴⠶⠖⠲⠶⠿⢛⣩⠏
⠀⡀⠙⠓⠚⠿⣛⠉⢉⣁⡀⠒⠈⠉⠙⠿⢿⣛⣋⡁⠀⠁⣤⠴⢜⣉⣉⣉⠋⠰⢤⣲⠿⠟⠛⠋⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠐⠻⠓⠒
⣐⣌⣗⠒⠒⢀⣈⡞⠿⢿⣁⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣄⣉⡉⣉⣥⣾⣯⣭⠡⣴⣮⣴⣤⡌⢀⣀⣈⣓⢶⡏⠉⠋⠉⢉⣁⣀⣀⣀⣈⣉⣩
⢘⣿⣛⣋⡛⢋⠙⢫⣽⡿⢿⣭⣤⣤⣥⣭⡭⢩⠟⣿⡿⢽⣫⣿⣾⣧⣼⠛⠻⢋⣉⣛⣮⡌⠁⠉⠁⢠⣖⣫⠽⠭⣭⣉⣠⠬⢁⣉⣉
⣥⣬⣽⣯⣤⣭⣬⣿⣥⣬⣭⣬⣤⣷⣶⣾⣷⣾⣿⣭⣭⣭⣽⣷⣦⣭⣯⣭⣭⣭⣤⣥⣦⣬⣽⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣤
⣿⣿⣩⣝⣩⣝⣹⣟⣽⣟⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠠⣴⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠙⠛⠿⣿⡦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⠌⠁⠉⠉⠿⡿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⢉⣱⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⣤⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠬⠿⣷⣆⣀⣀⠀⠈⠶⣤⣤⣄⣀⠈⠛⠚⠿⠤⠉⠛⠻⠿⢿⣿⡿⠟⠻⠛⠿⠛⠀⠰⢾⣿⡿⠛⠻⣿⣏⣼⣿⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⢃⣀⣀⣤⣤⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣼⣧⣬⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⠿⠟⣻⣿⡿⢛⣋⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠂⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠐⣀⠀⣿⣾⣭⣭⣿⣿⣯⣤⠿⠟⠉⢻⣿
⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣤⣽⣇⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠛⠻⢋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣙⣻⣿⢿⣶⣤⣤⢤⣤⠤⠬⣖⣒⡒⢒⣒⣒⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⣏⣉⠉⠛⢿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣙⣿⣿⣷
⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⠦⠀⠀⠀⡀⠀⣈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠈⠓⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠄⣤⠀⡀⠠⡀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣄⢀⢀⢀⡄⢀
⠀⢾⠉⠃⠉⠀⠉⠀⠁⠋⢱⠆⠘⠞⠄⠘⠓⠀⠒⠃⠀⠛⠃⠠⢽⠻⢿⣿⢁⡀⢿⣿⠿⠹⠅⠀⢠⡎⠐⡛⠐⡴⡴⡻⠎⢲
⠀⢻⡆⠀⠀⣤⣤⣸⢄⠀⣾⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠋⡗⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠤⡀⠘⠛⠀⡤⠔⠐⠆⢀⣾⠁⢰⡎⢳⣎⠰⡬⠀⢈⣧
⠀⢈⠁⠀⠀⠀⢸⣧⢸⠀⢉⠀⢠⡄⠀⠛⠚⠀⣷⠀⠀⠰⡆⠀⣳⠃⡄⢀⡀⢀⣀⠠⠈⣷⡁⠀⠟⠀⢀⡀⠈⠋⠀⠀⠰⠞⠋
⠀⣽⠆⠀⢀⠀⠈⠠⠀⠀⢿⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⢰⣿⡲⠆⠈⠽⠎⠍⢀⠗⣷⡧⠀⡟⠃⠀⠀⣤⣢⠄⠀⠀⠘⣏
⠀⢸⡃⠀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⣟⠀⢠⠾⠸⡗⠒⣤⠔⠚⡏⠷⠆⠘⢦⠀⠤⠛⢦⠢⠟⠤⠄⢰⠃⠀⣶⠆⠀⢀⠘⣛⣀⠀⠀⢰⡆
⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢠⠀⠀⢱⡂⠈⠐⡺⠀⠀⡆⠀⣄⢈⠂⢠⠘⡇⢰⠐⢂⢀⡄⠀⢛⡀⠀⠘⢿⣿⡏⠀⠀⢘⠃
⠀⠸⢗⣤⣴⠾⠻⣶⣤⣴⠷⠀⠈⢹⡴⠄⢭⠀⡠⡠⢦⠏⠁⠐⢩⡟⢀⡒⠲⠲⠴⡀⠚⡅⠁⠀⠀⠡⡿⠃⢼⠿⠐⠺⡧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣤⣦⡴⣴⣤⢤⢤⣤⡴⣤⣦⣄⠀⠀⠀⠠⣠⢴⡖⠂⠀⠀⠒⣲⠦⣄⡀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⣤⡔⠒⠒⢢⣤⣀⢠⣄⡀
⠀⠀⢀⡌⠙⠋⠈⠑⠂⠒⠉⠈⠛⠉⣅⠀⠀⢀⣰⠂⠛⠛⠒⠃⠚⠜⠛⠛⠺⣏⡀⠀⢉⣹⠈⢈⡉⣽⠟⣿⣯⡉⠁⠁⣟⣏
⠀⠀⢘⣟⠀⠒⠀⢠⠶⠰⠀⠠⠀⢈⣯⠁⠀⠩⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠺⠶⣆⠀⠀⡧⠅⠀⢸⣤⠀⣤⢀⣤⠄⠉⠽⡇⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠠⢤⠀⠀⣿⡁⠀⠘⡟⠀⠀⠀⢠⠴⠃⠠⡥⢸⠀⣟⠁⠀⠈⠸⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡀⠇⠁
⠀⠀⠘⠀⠈⠂⠁⠨⠀⠠⠀⠀⢱⠀⠨⠁⠀⢸⣋⣤⣤⠤⡄⠀⠔⢠⡌⠈⠀⣹⠆⠀⢰⢋⡀⠀⠀⠓⠛⠂⠉⠁⠀⢀⡐⡦
⠀⠀⠹⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠠⢾⡁⠀⢸⡟⠈⢀⡀⠀⢀⠠⠈⠀⠁⠀⣻⠀⠀⠐⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢥
⠀⠀⠹⡽⠧⠦⠟⢿⣟⣿⠟⠧⠯⠾⡽⠁⠀⡐⣿⠧⢀⡥⠶⠦⢶⠶⢤⡠⢾⣿⠂⠀⢀⢺⣷⣆⠒⢰⣖⣶⡆⠐⣠⣶⠗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⡖⠳⡶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢨⡠⢀⣤⣧⣴⣦⣶⠰⠴⠂⢠⡆⢰⠄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⢄⡀⣀⠴⣶⡊⣼⠣⢄⡠⣤⡤⠴⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠀⠛⢻⣦⣾⣥⣤⡀⠀⠜⠠⡶⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠠⠘⣟⣹⡦⠛⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠒⠲⠚⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣰⢀⠊⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠂⢡⠟⢡⠆⠈⠀⠀⡄⠀⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⠉⡆⠀⢲⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣣⢞⣞⠕⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠨⢷⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠫⣫⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣶⣶⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣳⡄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⠀⠀⠤⣄⣀⣀⣤⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠋⠐⠲⠶⢄⣀⢀⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⠿⠙⠛⠛⠒⠛⠉⠉⠛⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠇⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⣽⣿⣟⠟⣿⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⣿⢛⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡷⢤⣉⣁⣀⡀⠀⠀⢀⡿⠁⣷⣿⣿⣿⣶⡩⣼⡟⣿⣟⠲⠓⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡼⠀⠈⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠙⣹⠷⣬⣽⣿⣿⢷⠷⡈⠷⡀⠈⠀⠀⠀⠁⠛⠩⠍⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢈⡙⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠌⡗⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠤⢺⡅⠀⠀⡛⡿⠏⢻⣿⡋⠀⢆⠀⢉⠙⡀⠀⠀⠀⡆⣶⠄⣺⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⣁⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣀⣈⣧⣤⣴⣧⣀⣆⣿⣥⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢸⡀⠀⠀⠃⣟⠀⢽⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣿⡢⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠿⠿⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⢠⠀⡟⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣶⢹⡇⢺⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢠⣿⣭⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡳⣾⣿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠄⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣸⣿⣝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡽⣿⡜⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠆⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⣣⡙⢷⢫⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠒⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⠘⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣴⠀⢋⠗⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡽⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢸⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⢠⡿⢧⣘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣧⠐⠌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⢢⣿⡓⢤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣍⣀⡽⠷⣄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣴⣯⠈⢱⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣏⣀⡜⠋⢳⣌⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⢣⣀⣻⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣴⠉⢨⠿⢦⣁⠂⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⣈⠄⠀⠴⢿⡙⠙⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣇⣠⡞⢩⡿⢃⡀⠀⠈⣉⣀⣀⣐⡒⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣥⠔⠠⠀⢉⠡⠝⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠛⠧⠀⠈⠀⠀⠈⣟⡉⢹⢻⡟⡿⠛⡟⠋⠣⣼⠀⠠⠀⠈⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⢨⡇⠀⠀⠀⢰⡀⣿⣄⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠻⣤⣿⡆⣼⣴⣆⣼⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⠀⠀⠀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡿⡟⢻⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠓⠊⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡆⠀⠐⠁⠐⠀⠀⢰⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢀⣴⣿⣷⣿⣻⡿⣿⠏⠀⠀⠈⠔⠀⠀⠹⡿⢿⣻⣫⣾⣿⣦⡀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⠐⠋⠹⠿⠅⠀⡈⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⢀⠀⠨⠿⡏⠙⠂⣄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣦⠄⣀⢠⣶⣶⡄⣠⠄⣴⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣄⣈⣙⣋⣀⣠⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠻⣿⣿⠏⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠯⠽⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⣤⡀⠀⡞⠀⡀⠀⠀⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣰⣷⣾⡿⢙⣦⠟⠉⣷⣿⠿⠋⢀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⣈⢹⣯⣶⣾⣿⣟⣀⣼⠟⠛⢶⠄⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢠⡄⠀⠀⠀⠉⡀⠂⣰⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⢿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠛⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠛⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⡏⢠⡟⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢰⣾⣇⡗⣿⣿⣟⣷⣦⣼⣿⣦⣟⠹⢯⡙⠻⠿⢁⡴⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⡖⢀⢸⣿⢡⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⠛⠉⠀⣉⣀⠉⠛⠓⠺⣿⢿⣿⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⡄⡀⠀⠀⣠⣯⣤⣶⣾⠃⢈⠉⠉⠈⠒⠰⢄⡛⣛⣛⣽⣶⣿⣦⡀⢤⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⣿⡧⢭⣼⣋⣙⠛⢰⡀⣠⢛⡀⠀⣀⠀⢀⡙⢁⡀⠀⣿⣿⣿⣾⢏⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⡶⠀⠈⡛⠉⢉⣿⣿⡏⠙⠿⣿⣿⡷⠹⡇⠘⠳⣤⣯⡑⠟⡅⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠊⠻⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠿⢿⣿⣴⣯⣽⣿⡆⠀⠀⠆⢸⡃⠞⠛⠣⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡸⠃⢀⣤⡀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢫⡄⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢿⣧⠀⠀⠀⠻⣏⡶⢺⣿⡄⠀⠈⠋⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣤⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠈⠙⢷⣄⠀⣀⠈⢁⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⢿⣿⣿⢿⡟⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⡶⠖⣠⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢦⠀⠉⠃⠙⠂⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣬⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢋⣴⠟⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢣⡄⠀⠀⡄⠀⠀⢰⣶⠀⠠⠶⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⡲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣽⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⡟⠳⢦⠀⠀⢄⡀⣠⣦⡀⠀⠀⠀⠢⡀⠸⠉⠀⣀⠀⣈⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠺⣿⣿⡷⠚⠛⠛⣄⣼⠁⠄⠀⠀⠂⠈⠉⠣⠀⡈⠒⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⣷⢄⠀⣦⠀⠑⢆⠀⠈⣄⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠋⠀⡀⠻⣷⡀⠀⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠸⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡟⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠶⠀⠀⠆⠤⠀⠦⠀⠄⠠⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠂

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠐⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠀⠢⠀⠀⢀⢀⠄⠀⢀⡀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠠⡂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠤⡀⠉
⠀⠀⠀⠁⠒⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠑⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⣀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠂⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠂
⠀⠀⠤⠀⠐⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊⠀⠀⠑⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⣶⣶⡶⠶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡄⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢤⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⣰⡨⠄⠲⠌⢠⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⣼⣇⢀⡀⡀⣸⡧⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⠲⡆⠒⢠⠖⣲⡶⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠠⠬⠣⠄⠔⠣⠤⠳⠂
⠀⠀⢄⢹⡅⠐⣀⣄⢌⡤⣯⢀⠄⠀⠀⠠⢖⠂⠀⠁⢀⠠⣟⡈⠀⠀⣲⠆⠀⠀⠐⠴⡆⢠⡀⠈⣀⡁⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠂⠶
⠀⠀⢀⣺⡝⡻⠁⠸⢇⠇⣙⡄⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣘⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠀⢾⡇⠀⠀⠀⠈⡁⢀⠁⢸⡧⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠄⠒⠾⠀⠰⠀⠀⠰⡆
⠀⠈⡀⢿⡧⢉⠀⠀⠊⢸⡿⠂⠁⠀⠀⠀⣞⣀⣠⣄⡀⢠⠀⣀⠀⠀⣺⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠣⠐⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⡀⢸⡗⠘⠀⠁⠃⠌⣷⠀⡀⠀⠀⠀⣿⠋⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⢻⠀⠀⠀⠀⣱⣒⢀⢀⡀⣀⣀⡀⢀⣐⣊⠁⠀⠀⠀⠀⠖⠓⡟⠒⢤⡔⠚⣿⠣⠄
⠀⠀⢀⠞⠿⠶⠾⠛⠶⢾⠟⢆⠀⠀⠀⠀⢼⡷⢠⢴⠶⣖⠶⠦⢤⠺⠯⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠘⠈⢛⡿⠛⠁⢓⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⢹⣂⠈⠀⣸⠁⡰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠣⠹⡁⠯⠝⠷⠇
⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠔⠒⠐⠂⠠⠠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠄⠠⠄⠠⠄⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⠷⣾⣿⠁⡀⣿⣷⠾⢹⠄⠀⠀⠀⠀⡶⣧⠐⢽⠀⠀⢄⢿⠖⡜⠳⠄⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢂⡉⠐⠴⠔⣳⠆⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠠⡙⠾⠛⠏⡠⠖⠒⡆⠀⠀⠀⠀⣶⠅⠐⠈⠀⠀⠀⠱⠐⢀⣴⠂⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠴⠞⣹⣧⠒⠦⠀⢈⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⡠⣀⡀⢀⣀⢠⣈⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡆⠛⠐⠂⠀⠀⠐⢤⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢋⡉
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⡛⢂⣬⠙⠋⢩⠀⠟⢻⡇⠀⠀⠀⠀⡄⢃⠈⠀⠤⠤⠀⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠐⢦⡴⠂⠀⠀⠈⡑
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡓⠈⢖⡶⠉⠒⣃⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⢠⣤⣤⡌⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡥⢃⣠⡸⢃⣔⡈⢥⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠀⢰⣤⡆⠀⣰⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢶⠌⢾⡟⢡⢰⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⠩⠵⣼⡚⠮⠬⠩⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠽⠀⡰⠒⠂⡁⠼⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠙⠋⠀⠈⠝⠉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⡘⡛⠛⠳⡁⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣤⡀⠀⣀⡀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣠⡀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣿⣟⣡⣾⣿⣿⣿⣩⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠛⠻⣿⣿⠿⠟⠻⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠛⠻⠏⠉⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣄⣰⣿⣿⣶⣶⣿⣦⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠤⢟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡛⠀⣄⢰⡶⠶⠆⠀⠀⠈⠁⠸⢷⣈⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⡜⢿⣿⢿⣏⣿⢺⠛⢦⡏⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⠛⠉⠹⣿⠛⠛⢿⡟⠛⠹⠊⠉⣁⠉⠁⢛⠉⠚⢁⠉⠈⠀⠀⠁⠠⠄⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠏⠈⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠄⠀⠀⠛⠀⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠏⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⢋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⣠⠀⠁⠀⡈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡈⠀⠁⢨⡀⠀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿
⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⢿⣿⣤⣼⣦⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣦⣿⣤⣬⡿⠿⠿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢰⠟⠂⢿⣿⣿⣸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⠛⢀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠺⣧⠘⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣽⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⢦⡠⠶⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⡶⠀⣠⠏⠀⠘⣄⠀⠰⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠿⠦⠆⣤⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠁⢸⡟⠀⠀⠀⢹⡿⠀⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠉⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣧⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠺⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹
⣿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣭
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣷⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣴⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢹⣿
⣿⣿⡗⠀⠀⠤⠀⠀⡀⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠈⠛⠛⠋⢀⡄⠀⠰⠂⠸⣯⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⡀⢀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⠀⣶⣤⣀⠀⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿
⣿⣿⠏⣤⠈⠀⢀⢀⣽⣿⣿⣿⠛⣿⣷⢃⣠⣴⣿⣿⡇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢸⣿⣿⣧⣤⣼⢷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣄⢀⠶⠉⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣹⣿⣿⠇⠀⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⢀⡀⠀⠀⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠉⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡿⠃⣾⣿⣿⠏⠀⢠⠏⣠⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣄⡸⣧⠀⠙⣿⣿⣿⡏⢿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠁⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠉⠣⠀⠀⠀⠈⡛⢿⣿⠟⠁⠋⣠⠞⣻⣿⡿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⡁⠀⠻⣿⣿⠻⣆⠙⠎⠻⣿⣿⢛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿
⣿⣿⡿⠦⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠞⣛⣿⠀⠀⠀⠦⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⠑⣆⠀⣿⣟⡻⠎⠀⠀⠀⠈⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⠉⠁⢀⠆⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣏⠉⢙⡿⠉⠉⢿⣿⣿⡄⠰⠻⣷⠏⠙⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⣹⡿⢟⡀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠉⣄⠀⠉⠈⠛⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛
⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣭⣉⣭⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣆⠠⡷⣤⣀⡀⢠⣾⣿⣿⠏⣤⣿⣿⣿⣿⣄⣈⠉⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣠⢴⡇⢠⣾⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠄⣠⣾⣾
⣿⠀⠆⠀⠀⣀⠀⠸⣿⣿⣿⠁⠰⠄⢈⡿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠋⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠃⡈⠉⣿⣿⣾⣿⡋⠀⠷⠀⢹⣿⣿⡿⠃⢠⡄⠸⣿⣿⣿
⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠙⠉⣠⣄⣀⡀⠁⠈⠙⠻⢷⣶⣶⡄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣷⣶⡿⠋⠉⠀⠁⣀⣀⣄⠈⠙⠋⠀⠀⠈⠁⢘⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⣀⠀⣀⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿
⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠂⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠛⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⣿⣶⣄⠘⢿⣿⡿⠛⢠⣶⣾⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐
⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤
⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠈⣿⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠇⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢋⣅⠀⠀⣹⣿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⣾⣿⠿⠿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠻⠇⠀⣿⠀⠀⠿⠛⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⠿⢻⣿⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⣿⣯⣀⡀⣀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠙⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣷⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣀⣠⡄⠀⢀⣀⢀⡈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣦⠀⣀⡄⠀⠀⠈⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠀⠛⠃⠀⣀⠀⠀⣤⠀⣤⣄⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠟⠛⠉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠟⢹⣿⡀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣤⣄⣤⣤⣤⡾⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⠿⠟⠉⠀⠀⠸⣿⡇
⣠⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣤⣤⣤⣴⡾⠿⠿⢿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣶⡿⠿⠿⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠛⣿⣿⠶⣶⣶⣶⣦⣶⡶⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣄
⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠹⢿⣦
⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⠾⢿⣿⠉⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠶⠖⢻⡟⠉⠁⣀⣀⣴⡿⠶⠾⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢀⣀⣤⣤⣠⣄⣤⣀⣤⣄⠀⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⣀⣀⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠉⠀⠀⢻⡏⠈⠁⠉⠉⣹⣏⠀⠈⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡶⠶⠶⠿⠟⠚⠛⠛⠉⠛⠛⠉⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣷⣶⣿⠿⠛⠉⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣶⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠻⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⡶⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠛⠛⣿⡿⠻⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠿⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠘⠏⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⡀⠀⢀⣀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⣀⣠⣶⣶⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣶⠿⠿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⣀⣴⡶⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠟⠉⠁⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣾⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣠⢀⡀⣀⣐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠂⠉⠁⡤⠒⠉⣒⣀⡀⠉⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠉⣩⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠁⣠⣤⣤⣐⠁⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠋⠁⣉⡆⠀⠀⠀⠀⢇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣤⠇⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠉⠣⡀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣀⣶⠂⢀⣀⠀⢀⣠⢀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠿⣀⣠⣄⣠⡴⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⠈⠙
⠀⠀⣀⡤⠤⠤⣀⡀⠀⠉⠈⠲⠞⠋⠒⠛⠙⠋⠀⣠⡤⠶⠖⠛⠛⠛⠲⢦⡈⠁⠀⢁⣤⣴⡶⠶⢶⣶⣦⣄⡉⠀⠀⢀⡈⠳⣤⣀⣤⣤⡾⢋⠈⠛⠂
⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣠⠞⠀⡠⠀⠉⠉⠉⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡸⠀⢀⡴⠟⠉⠁⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣴⣁⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⣄⠠⠀⠀⠀⢀⡰⢃⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣯⣶⡿⠏⢀⡀⠘⠋⠛⢷⡄⠂⠀⢰
⠀⠈⠙⢲⣶⠚⠋⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣷⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢐⣰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣬⣭⣴⣿⡟⠁⠀⠈⠑⠒⢒⡳⢁⣶⠀⠀⠀⠐⡩⢔⣥⣴⣿⠇⢀⣜⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠙⠛⠛⠋⠉⢧⣌⡓⢤⡤⢴⣋⣴⣿⠟⣧⣀⣀⣤⣶⣿⡿⠻⣧⣤⣼⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢠⠶⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠉⠀⠀⠀⠂⠰⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢶⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⠀⠀⠉⠖⢤⠤⡤⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⠶⠟⠣⠞⠛⠚⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠶⠒⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠛⠉⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠛⣤⡖⢀⣀⢀⣀⣨⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣠⡤⢤⠴⠴⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣭⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⣅⣤⣦⡤⣤⣌⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣅⢿⣿⠿⠺⠿⣿⣿⣧⡄⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣌⡂⠲⠠⣀⠙⢾⣿⣧⠀⠁⣄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣷⣦⠀⠳⡌⠻⣯⣞⡤⡀⣁⠀⣀⡤⡾⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡂⢀⡀⠌⠙⢻⡇⠀⣷⠀⠈⠻⢟⡿⣻⣼⣿⢿⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢻⣶⠘⣳⣿⣿⣤⣄⣉⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⡴⠆⢠⣹⡛⡋⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢏⡆⣷⠀⣀⣩⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣧⣾⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣤⣈⢢⣤⣿⣻⣿⣿⣷⣶⣯⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠸⣯⠉⠓⠙⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠀⢻⡧⣤⣼⣾⠃
⠀⠀⢀⠔⠙⢿⣻⣷⣯⣀⣠⠟⠁
⠀⠐⠁⠀⢠⣼⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡟⠂⢀⠀⠒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣀⣴⠟⠋⣠⡇⠈⣻⣤⡈⠐⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡾⠋⠀⠀⢀⠉⠠⠀⠠⢌⡻⠖⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⣴⣾⠋⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⢀⡂⠐⠀⠀⠄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⢉⡭⠉⡉⠀⠀⠒⠛⡏⠀⣫⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣴⠟⣰⡄⠀⢀⠀⠁⢢⣴⠿⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⢸⣄⠀⣀⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣡⠎⣿⡇⠀⠁⠀⠜⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣾⢃⡘⣁⣴⠟⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⣾⡇⠱⣀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⣀⣤⠾⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠏⣰⣆⢩⠀⢡⣿⣧⣤⣾⠏⠁
⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡟⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣄
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⡀⢠⡝⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠘⠷⠾⠃⠾⠛⠋⠙⠻⢿⣿⣿⠿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣦⠘⡆
⠉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⣻⡇
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⢿⡁
⣭⣉⡛⠷⣦⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠀⣿⠋⣽
⠛⠛⠻⠷⣦⣙⠻⣿⣿⣿⣿⠃⢈⡿⠏⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠌⢿⣿⡏⠁⡸⡇⠀⢀
⣶⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠻⠄⠀⣇⢇⠀⠈⣰⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⣤⣤⠀⠻⣿⣿⡆
⣭⣉⡙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠈⢿⣿
⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠈⠙⠿⣿⣦⣄⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠻
⠉⠙⢻⣦⡌⠙⠿⣶⣤⣌⡙⠛⠿⠿⠿⢷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠿⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣶⣦⣤⣼
⣦⣄⡀⠀⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡛⠿⠧⠀⠀⠀⠌⠀⠈
⣿⣏⠻⣷⣄⠀⠀⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⣿⣿⠂⡀⠻⣿⣄⠈⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⣿⣿⠀⠹⠀⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢣⠙⢿⣿⣧
⡿⠃⠀⢀⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⡆⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⢀⣬⣼⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠋
⣶⠾⠿⠿⠿⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⠄⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠱⡄⠀⢀⣀⠠⠡⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⡲⣔⣒⡔⠁⠀⠀⠲⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠊⠐⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠶⠤⢈⠀⠈⢆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⣇⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠠⠐⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⡀⠀⢡⠤⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢿⡦⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠋⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠢⡕⢀⠐⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠂⠉⠉⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒
⢀⡖⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠖⢦⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠳⣄⣀⡀
⠀⠳⢤⡤⠢⣄⣀⢀⢀⣀⡠⢄⡀⠀⢀⣀⠠⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡠⣄⣀⣀⣠⠜⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠫⣀⣄⠀⠉⠀⠀⢀⣀⡀⣉⠉⠉⠉⠀⠄⠉⠉⠉⠉⠉⠄⠀⠈⠉⠉⢍⠁⠉⠓⠠⠔⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠒⠂⠉⠻⠭⣖⠢⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠸⣉⣁⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⢀⠐⠈⠉⠁⠐⢄⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠤⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠉⠑⠒⠒⠚⡩⠽⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼
⠐⠒⠒⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠤⣄⠔⠉⠀⠈⠈⠒⢄⠀⠀⢀⠀⠉⠒⠒⠋⠙⠒⠒⠒⠉⠉⠑⠒⠶⠶⠐⠊⠑⠒⠊⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠉⠒⠒⠒⠊⠉⠑⢒⡒⠒⠉⠠⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠤⢤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠐⠃⠈⠁⠀⠉⠉⠉⠑⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠚⠉⠓⠒⠊⠕⠒⠒⠗⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣉⣉⠀⠀⠀⣀⢀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣯⣭⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡋⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣯⣽⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠈⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡶⢭⣽⡏⠻⣷⠃⣸⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢆⣾⣿⣷⣾⣤⣾⣦⣄⣴⣇⠙⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢹⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡘⢻⡞⠁⠊⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠘⣿⣿⣿⣹⣦⠄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣻⣿⣿⣧⣭⣤⣿⣧⣍⠻⣥⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠠⡌⢲⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣹⣄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠻⣏⠀⣤⣶⣶⣶⣦⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⢛⠿⠃⠨⠀⠀⠐⢹⡐⢿⣿⣋⡛⢿⡿⠩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠹⠋⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣿⣿⠀⠸⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⢦⣄⠘⢿⣧⠀⣿⡏⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠀⠀⠀⣠⠸⠋⡔⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠁⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠔⠒⠦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠁⠀⠀⠀⢢⣸⣟⣷⣄⣽⣿⣿⣿⡇⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣻⣿⣿⣂⣠⠾⠛⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡀⠀⡤⠰⠿⡷⢶⡆⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠈⣻⣋⠉⢁⣀⣀⠀⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠁⠚⠛⠣⣴⣡⡿⠋⠘⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢾⣻⣶⠀⡙⣯⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡧⢶⣿⣯⣿⣧⣟⣥⢤⣬⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣭⡄⠘⢹⣿⣿⣻⣿⢧⡀⢀⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣏⠉⠛⠿⣿⣄⣩⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣖⢠⡿⣄⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⡀⢀⣀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⢀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⣙⣿⢘⣻⡆⣾⣿⡆⣿⣷⢸⣿⢆⡿⢸⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⠀⢀⡄⠀⣄⠀⣠⠀⢠⡈⠀⣄⠁⣠⠀⣠⠀⢠

⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⡿⠟⠀⢰⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠳⢠⢀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠈⠛⢼⡃⣠⠀⠢⢠⡶⢩⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣧⠈⠻⢷⡄⠸⠿⠿⠿⠃⢸⣇⠀⠐⡄⠀⠀⠤⠿⣦⣰⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣄⠉⢰⣿⡆⣶⣿⣿⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⣿⣷⣄⢈⣿⡀⠸⡆⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣻⣷⣶⣨⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠂
⠀⠀⠀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠭⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣗⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠱⠆⢉⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⢡⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢺⡁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠇⡠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡄⠀⠉⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯⠉⢐⡋⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡍⠈⢠⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠋⢰⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠋⠀⠈⢀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠇⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠲

⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢿⣠⣠⡀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠢⣴⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣿⣿⠀⠈⠛⠛⠛⠋⢸⠀⢸⣿⡟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⣷⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⣄⠀⢠⣠⣤⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣗⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢸⢽⢿⣿⣯⣿⣧⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠇⡿⣼⢸⢝⣿⣽⣿⢹⣿⣿⣿⣿
⠋⠁⠀⠀⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⠁⡇⣻⢸⢑⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆⠜⠀⡃⠟⢰⠈⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣈⣿⡇
⣿⣿⡷⢶⣬⣙⣿⡇⠀⣴⡿⠛⢲⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠀⣴⣶⣆
⣥⡤⠤⠀⢀⣉⠙⢿⣶⣿⣇⢀⣺⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠋⠀⠈⢻⣿⠇
⠋⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠨⣿⣿⢶⣿⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠠⢆⣥⡿
⣿⡋⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠉⠀⢹⢸⠆⣍⣈⣁⣩⣆⡿⠋
⣿⣿⣏⣭⣶⣖⣁⣠⡤⠀⣩⣶⡄⣰⡿⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣇
⢟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄
⡿⣻⣟⡽⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢣⡿⠋⠉
⢠⣿⣿⠔⣡⡾⢟⡵⠋⠙⠟⡁⠀⠀⠉⠀⠻⣿⣎⣀⡀
⣿⣿⣡⣾⣿⡿⣉⢠⣶⣦⣾⠃⢀⣀⣠⣄⠀⡙⣿⡍
⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣭⣽⣾⡋⠁⠉⠈⠀⠀⣠
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣯⣀⢻⣿⣿⡆⠀⠀⣶⣟⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠗⠟⣂⠀⠀⡘⢿⣾⣰⡄⣀⣤⣾⡷⠶⠶
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢖⣛⣡⡆⠀⢿⣷⢯⣾⡧⣿⣿⠿⢦⣀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠮⠛⣩⣭⡛⣸⡾⠋⠀⠙⢻⡿⣦⣍⡀⠈
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠎⢿⣿⢵⣯⣷⣤⣄⡀⠈⢣⡈⠁⠉⠘⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⣦⡙⢷⡿⣿⣿⡛⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣤⣀
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢿⣦⠙⠊⠻⣿⣶⣬⡻⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡹⣷⣄⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄⠈⠉⠙⠛⠶⣄⠐⢤⡀
⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠙⢿⣿⣦⣌⢶⣤⣀⠈⠑⢄⠙⢷⣦⣄
⢏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠻⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣧⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠻⣆⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣌⣿⣿

⢀⡰⣦⣄⠴⢤⣴⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣶⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⡀⠀⣤
⢈⣿⣷⢾⣿⣷⣮⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢧⡖⠂⠈⢲⣭⣿
⢀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡴⠟⢄⣰⣞⣿⣻⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⡺⡀⠀⠀⠀⠀⢢⡽⠓⠉⠁⠞⠛⠉⠙⢿⡿⠋
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠰⠷⡽⠀⠀⠠⠔⡚⠃⢀⡴⢃⠀⠀⠀⠐⠄⢠⣟
⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢯⠟⢂⠀⣐⣼⡏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣯
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⣠⠒⠈⢫⡁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣽⣿⡿⠛
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠤⢴⠀⠀⣠⣷⣄⢸⣧⡀⠀⠴⠿⡯⡆
⠈⣗⣶⣯⡙⢻⣀⣣⠔⢂⡉⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠼⠃⠆⡀⠀⠀⢀⢈⣢⡅⡙⣾⣯⡛⠉⣿⠁⢀⠼⠋⠃
⢀⣗⣶⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠉⠀⠐⠁⠉⠙⠉⠀⡘⢀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⠚⣷⢿⣻⣿⣿⡆⣢⣸⣿⠖⣆⣀⡀⠀⣰
⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⣬⡤⣶⠌⠀⡀⠸⠿⣻⣿⣿⣽⢀⡁⣭⣫⣭⣿⢦⡷⢊
⢈⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠞⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠉⢠⢿⣏⣻⣀⣚⢿⣿⣿⣷⣿⣯
⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠋⢀⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠖⢅⣼⣯⣼⠿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣦
⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠆⠀⢰⣬⣿⣩⣽⣿⡿⣿⣿⣦⣿⣿⣿
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠈⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛