Asiatic lion Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣢⣄⡀⠀⢀⣤⣂⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣤⣤⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠿⡏⠹⡿⠋⡿⠿⠿⠿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣹⣿⣿⠿⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⣿⣍⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣠⣿⠿⢋⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡛⢿⣿⡀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣹⣿⠿⠿⢿⣟⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣷⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣻⠿⠿⢿⣿⣧⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣶⢀⣼⣿⠏⡀⠀⠀⣄⠀⢹⣿⠇⠀⡤⠀⠀⡀⠻⣿⣧⠰⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣷⠀⣈⢻⣷⡏⠀⠈⣿⠀⠀⢿⣾⣏⣁⢠⣿⣿⣧⠙⢿⣿⡿⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡀⠈⠺⠽⡇⠀⠀⠃⠀⠀⣸⠮⠞⠁⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣶⠂⠀⠘⢿⣿⣧⡀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢀⣾⣿⡟⠁⠀⢸⣦⣽⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⡟⢀⡀⠀⠈⢻⣿⣷⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⠏⠀⠀⢀⡀⣿⣿⣏⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣿⣧⠀⡀⠀⢿⣿⠃⠀⠐⢶⣶⣶⣶⠶⠂⠀⢸⣿⡟⠀⣀⠀⣿⣷⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠙⣦⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠘⡿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⢁⡼⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⣿⣿⣿⡏⢠⡄⠘⣷⣿⣷⣄⣀⣀⣠⠤⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⠁⢰⠀⢿⣿⣿⣿⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣡⣾⡇⠀⢻⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣷⣘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠁⣤⠘⠏⢿⣿⣿⣆⣄⡀⣄⣼⣿⣿⠟⠻⠀⣄⠸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣧⣾⣿⡆⢠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⡄⣼⣿⣷⣿⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢻⣿⠏⣿⣿⣌⣷⣦⣈⠻⣿⣿⣿⢟⣡⣴⣿⣴⣿⡟⢻⣿⠇⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⡿⠁⠸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠿⢿⣦⡈⠋⢀⣴⡿⠿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢀⣸⣑⡄⡘⠀⠀⠀⠀⠷⡄⠐⡴⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⡨⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠁⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⡴⠀⡀⠀⠈⢳⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⢔⢿⢦⠀⠸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠠⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣧⣿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠐⡆⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⣿⣿⡟⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣯⡗⢷⣶⡞⣿⡇⠀⠀⢸⡿⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣀⣰⡄⢀⣿⡄⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⣤⣾⡿⣹⣟⠀⣸⡟⢠⣿⣿⣤⣀⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⣆⣠⠀⠀⢀⢳⣷⣿⠶⠛⢀⢀⣿⣿⣿⣿⢻⡿⡯⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣷⡦⢸⣿⣿⣶⣶⣿⣧⣾⠿⠁⢹⣿⣾⣧⣀⣨⣭⡿⣿⣿⣿⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⡇⢸⣿⣿⣟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣾⣏⣿⣟⠀⣀⡀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡽⠂⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠋⣠⡟⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⣿⣿⢿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠇⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠼⠛⠉⠹⣟⣷⣰⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣰⣦⡈⠛⠏⠒⢦⢾⣗⢹⣦⠀⠠⠈⠑⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡙⣀⠈⠃⣄⢆⣈⠏⡿⠇⠀⢰⡄⠀⠈⠉⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠂⠀⠀⠚⠚⣿⠀⢀⠀⢀⣾⠁⣤⠀⣠⣿⠟⠲⠂⠀⠒⠂⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠸⡄⠢⡤⠛⣠⠇⠀⣾⡇⢀⣿⠀⠀⣆⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠣⣐⣃⣤⠛⠆⣸⣿⠷⠀⠁⠀⠇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠉⠳⣂⣴⣿⣿⣇⡗⣤⠀⢀⡶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡖⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢷⣆⡻⠙⣉⠁⠈⠃⡀⣀⣤⠃⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣼⣍⡀⣦⣸⣿⣿⣏⢀⡀⡉⣉⡉⠀⠀⠄⠐⠒⠁⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠉⠛⢸⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢻⢿⣿⣿⡟⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣴⠀⠠⠀⠈⢆⠀⠀⢀⣴⣜⡻⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⡟⠀⠀⠠⣀⠘⢳⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠀⠀⠀⠑
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠋⠀⠀⣔⢂⡀⣨
⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉⠀⠈⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡠⠢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⣠⣘⣄⡀⢀⡀⣠⣠⢂⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⡻⠿⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣶⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣭⣯⢽⣯⡰⢿⡟⣌⢳⢞⣛⣷⡶⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠿⠟⣿⣿⣶⣴⣿⣦⣿⣿⡉⠋⢹⣞⣿⡛⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠱⢀⠀⠀⢿⠘⣻⣛⣿⣧⣠⣿⢹⢹⢨⣿⣿⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⣰⡷⠆⠂⢸⡿⣯⣯⣻⠿⣿⣿⣿⣤⡟⣾⣿⠣⣟⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁⠁⠀⠀⢸⣷⢻⡿⣧⣿⠏⣿⣿⣿⡇⣁⣿⡯⣝⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠦⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠁⣼⣿⣿⣧⠘⡿⣸⡏⣿⣿⢿⡏⢿⣏⣛⠦⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠿⣃⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣯⣾⣿⢁⣾⣄⡿⣿⣟⣿⣾⡿⢸⡿⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣶⣶⣖⣂⣾⠀⠐⣀⣿⣿⣰⢫⣿⣟⠙⡇⣿⣾⠇⡇⣱⣿⢷⠼⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣝⣛⣛⣁⣤⣈⣹⣿⣿⡿⣸⡇⣿⡄⠼⢿⣿⣸⣷⠇⣾⣷⣯⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠫⢿⣿⣷⢡⡇⣿⡝⣿⡧⣴⣾⠻⢫⣿⣾⡿⣜⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡉⣗⡿⢸⠋⡾⢘⣷⣿⣵⠢⢞⣱⣿⢻⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡟⣃⠈⣼⠇⡼⣼⣿⡁⠠⠛⣿⣷⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⡇⢹⡄⡏⠠⠁⣿⣟⣵⠃⣰⡟⠧⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⠇⣷⢧⣿⡿⣡⢾⠯⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⣿⢹⡆⢻⡜⣿⡿⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣷⠈⠋⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠻⠛⠺⠻⢿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠀⣰⣸⣿⣿⣿⣆⢠⠀⣀⠈⠹⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⠙⠛⣟⣿⡿⠛⠈⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⡀⢙⣽⠀⠠⠀⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠳⣦⠤⣤⣤⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠟⠋⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠉⠷⣘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣴⡄⠋⠀⢠⣤⣤⠁⠀⠻⠃⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠙⢦⡀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢠⣄⠀⡀⠀⠈⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠀⢀⣲⣶⡆⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢴⠟⣿⣿⡛⠀⠠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠘⢿⣿⣿⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢠⣿⠻⡇⠀⢨⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⢁⣽⣟⠀⠀⠀⠈⠛⢷⡶⠛⠋⠀⠀⠀⡞⢿⠀⠀⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡴⢋⠁⠈⢁⠀⠀⠀⠀⢀⣅⠀⠀⢀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⣼⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢠⣿⡀⣾⠃⠀⠁⠀⠉⠘⣿⣿⡄⠻⣧⣀⢘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣹⣿⣧⠸⣷⡄⡄⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠠⣜⣿⢟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣿⣿⣰⣿⣿⡿⣆⠀⠀⣿⡹⡀⠀⢿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣄⢘⡗⢠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⡿⣿⣿⣿⡟⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉

⣿⣿⠻⢿⠻⠿⡿⢿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣤⣄⣦⣽⣷⣄⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣨⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣉⣉⡻⣿⣿⠻⠿⠷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⢋⣉⠉⣤⣶⠋⢥⣀⣉⣡⣤⣬⣿⣷⣤⣀⠹⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⠋⢠⣾⠟⠻⣿⣦⡄⢀⣶⣤⣭⡿⠋⠁⠉⠁⠉⠻⣿⣿⣿⣁⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡿⠂⠀⣿⠃⢀⡀⠈⢻⣿⠼⡿⢡⣤⠘⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣿⣿⣷⠄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡾⠋⠀⠀⠀⢹⣇⠸⢿⣶⣿⣿⣦⠀⢻⡿⠁⢀⢀⡼⠀⠻⠀⣆⠘⢿⣿⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠉⠀⣰⡆⠀⠀⢹⣶⠀⠛⣿⣿⡿⠀⠈⢧⣠⣄⣉⡙⠀⣠⡄⢘⣋⣸⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠋⠀⠈⠉⠀⣠⣴⣿⠟⠀⢀⣿⠉⣠⠖⣶⠀⠝⠻⢿⡇⠈⠙⠋⠹⣟⠹⣿⣧⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⢠⡔⠀⠀⣽⣿⠃⠀⠀⠞⢈⡴⠁⠀⠻⣷⠀⠰⠏⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣧⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠁⡇⢠⡆⠀⠀⣸⡗⠀⡀⠀⠋⢠⡖⢀⡀⠻⣷⣶⣶⣶⠛⢿⣿⢿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⣿⡇⠀⠰⣄⠀⠀⢘⣿⣄⠀⢿⣧⠰⣇⠀⠲⠈⢇⠰⢙⡂⠀⠉⡏⠀⠈⣹⣿⣌⠻⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠹⠐⠀⠀⠹⣷⡄⢸⣿⡿⠐⡀⠻⣧⠙⠐⣧⠀⣀⣀⣉⣀⣠⣴⣷⣄⠡⣿⣿⣿⠇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⡐⣿⣧⠀⢻⡇⢠⣷⠀⠉⠀⢦⣾⠘⣿⣻⣏⣿⣦⣤⣿⣻⣠⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⠀⠀⢻⣿⡏⠀⠈⠇⢸⣿⣧⠲⣼⣿⣏⢸⣿⡿⠋⣩⣤⣤⣍⠙⣿⣿⣿⠿⠇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⠀⠘⣆⠻⣿⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⠃⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⡀⠙⢿⣿⡛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⢃⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠘⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣏⠀⠨⣷⣝⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⣼⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⠉⣿⣿⣷⣄⣌⣻⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠹⣿⡆⠀⢹⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⠋⢻⡝⣦
⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣑⠀⠀⠀⢹⠻⠀⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡇⢿⣠⣌⠁⣖⠚⢰⣞⣻⡿
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⡀⢀⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉
⠀⠀⡏⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⣿⣴⣾⠿⣿⣋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠀⢺⣿⣿⡄
⠀⠀⠻⣮⣁⡲⠦⢤⡴⠞⢋⣀⡐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣏⣠⡴⠋⢉⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣴⣶⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠶⠶⢶⣤⣬⣥⣄⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡟⠁⠀⢀⣴⠦⠄⠀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣦⣿⣁⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠲⣄⠀⠐⣦⠈⢻⣯⣤⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢹⡆⠀⢸⣇⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⣴⣾⡃⢠⣦⢸⡇⣰⡄⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠷⢼⣿⠾⠷⠾⠿⠛⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⣸⡇⠀⣦⠀⢠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠹⣦⡀⠈⠻⣦⡈⠙⢷⣄⢿⡇⠀⣿⠀⡿⠁⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠘⢿⡄⠀⠈⢿⡄⠀⢿⣿⠃⢰⡿⠀⢃⣼⠇⢠⡾⠋⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠹⣧⠀⠈⣿⡀⠀⠈⣷⠀⠾⠁⠀⡼⠃⠐⠛⠁⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠟⠋⢉⣥⠾⠛⠉⠉⠙⢷⡄
⠀⢤⣀⣴⠞⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⡀⣿⠇⠀⠹⣧⡀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⢠⡿⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⠞
⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⠁
⠀⠛⠻⣶⣦⣤⣄⡀⠀⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⠛⠋⠁⢰⡇
⠳⣦⡀⠈⢷⡌⠉⠛⢶⣄⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣤⣀⠀⡼⠁
⠀⠈⠻⣦⣀⠙⠣⠀⣠⡟⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠒⣼⠟⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠛⣛⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠑⢂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠈⠃
⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⣰⠟⣡⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠛⢶⣄⠀⠈⣿
⠀⠀⠠⠞⣡⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢠⠀⠀⠙⣷⠀⢿
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢸⡇⠀⠀⢹⡇⢸
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢃⣀⠀⠀⢿⡀⠀⢸⡇⢸
⠀⣸⡇⢀⣴⠾⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠙⣷⡀⠸⣷⠀⢸⡇⣿
⠀⢟⣴⠟⠁⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢶⡀⠀⠸⣧⠀⢿⡆⣼⣽⠇
⠀⠘⠃⠀⢀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⣷⠀⠀⣿⡄⢸⡇⣿⠋
⠀⠀⣠⢀⣾⠃⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⣶⣴⠶⣶⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⣿⠁
⠀⢰⡇⠈⠧⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣸⠏⠀⠀⢀⣾⠋
⠀⣿⠁⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣦⡀⠉⠀⠀⣠⡾⠁⠀⢰
⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠹⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠛⢦⣤⣀⣀⠀⠀⢠⠞⠁⣄⠈⢻⣄⠀⠐⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢛⡛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢛⠋⠁⠀⠀⠘⢷⡄⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⡇⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠸⡆⠀⠀⠈⣿⡀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣸⡇⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣤⠀⠀⢸⡇⠾⠁⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⢸⡇⠀⠀⢠⡿⠁⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢿⡀⠀⠼⠁⣦⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠿⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣿⠇⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣼⠏⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢀⡾⠋⢀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠲⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠘⣷⡀⠀⢀⡟⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠈⠻⣦⡀⠀⡼⠁⠀⠈⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡩⠉⠉⡭⣭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⢺⣟⢋⣰⣢⡀⠠⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡖⡋⣰⣖⣿⣴⢟⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠠⠰⡁⠀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢋⠚⠃⣼⣿⣉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠄⠑⠀⠀⣠⣿⠟⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⠀⢀⢀⣿⣿⣣⣄⣁⣸⠁⡸⠀⠀⠀⠘⠓⢢⡀⠀⠐⠃
⡇⠀⠀⠀⢈⠟⠁⠀⠀⡘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⡟⠪⣞⡜⡿⠏⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠠⣤⡤⣤
⡇⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗⠰⣿⡎⠠⡡⢄⠁⠑⡄⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⠁⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⢯⣿⢆⡐⢃⣼⢴⣀⡅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣗⠸⣿⣾⣷⣯⣿⣾⣎⡀⠀⠐⠁⠀⡃⠀⠀⢾⣿⠯⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣆⡀⢠⣸⣿⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠉⢀⡘⣼⣆⠀⠀⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⣆⠹⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡀⠀⡟⣳⣿⣿⣿⣷⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⢸⠋⢿⠛⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣧⣸⣝⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⢀⡟⠙⠺⣿⣼⣠⡇⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠩⣽⠓⠀⠐⠻⠿⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣻⣗⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠃⠄⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣬⡇⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠙⠢⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢰⠠⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡤⣾⠦⠀⡀⢀⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢖⣲⣶⣭⣹⣿⣶⣶⣄⠀⣀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡤⡿⢻⡯⢏⣟⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣖⠛⠲⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠄⠚⠛⠉⠁⠐⡾⢻⠋⠉⠙⢿⣿⣿⠿⢛⣋⣙⠛⢋⣀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠊⠁⣀⣠⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠉⢉⣒⠂⠤⣬⡑⠀⡀⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠴⠲⠞⣈⠓⠎⠁⠀⢄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⣠⡿⢁⢀⡅⣠⣽⠄⡀⠀⢻⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠒⡈⠀⠀⠄⣀⢬⡉⠁⢀⡉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⢆⠘⢦⠐⠱⡫⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠃⣴⣦⣀⠴⢀⠠⠔⠈⠋⣷⠈⢻⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⣓⠂⢠⡻⣦⠀⠀⢰⣿⣾⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⢰⠞⠉⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡤⠤⢤⠤⣤⣤⣀⠀⠂⠈⠀⢱⡀⠘⡄⠚⣲⣄⣴⣾⣿⣿⠟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠑⢂⡂⠀⠈⠁⠒⠄⠀⠀⠘⡷⠘⠀⢀⠙⣿⣿⣿⠿⠁⢀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⢀⣄⠈⠀⠀⠀⠳⡄⠻⠟⠁⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠞⡀⢸⠇⠀⠀⡜⠀⣿⣿⡇⠆⠞⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⢀⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⢸⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠃⠀⣿⠏⡠⠀⣠⠆⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣀⠃⠙⢾⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⣿⡞⠀⣰⠃⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠉⠙⠛⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠘⠏⠀⠐⢹⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⢀⡤⣠⠄⠁⠀⡴⠀⠋⠀⠁⠀⠀⠠⠘⡄⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢃⢿⠛⠈⠳⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⣿⣷⠂⣀⣦⡆⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠂⢣⡀⠑⠀⠀⣿⡵⠀⠀⠀⣦⠀⣰⠀⠀⠆⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣿⣿⣿⡿⢻⣄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠅⠀⠀⠀⣿⡇⠃⠀⡘⢧⢀⠋⢇⢄⠰⡸⣆⠀⣿⣿⡏⢻⣿⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠉⠁⠀⣰⣿⠟⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡅⠀⢠⠇⠘⡎⠄⣎⠊⢆⠀⠘⠦⠘⣿⣷⡀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣰⡾⠇⢰⣿⢋⠞⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣠⠂⠈⣿⠅⠀⡘⡆⠰⢳⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢠⡇⠈⢁⠨⢸⠃⠀⢸⣣⠀⠀⠀⣰⣠⠞⢡⣦⢀⡻⠸⢀⣧⡘⢀⡘⠀⡈⢷⡀⢰⠀⢻⡇⠀⠀⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠟⢹⠀⠀⠀⡘⢀⢀⠂⠀⢀⢰⡴⣿⢃⣴⣿⡟⠸⢠⣄⣾⣿⣿⣾⢀⣼⣧⢸⣷⠘⣆⠈⢧⠀⠀⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⡰⠃⠃⠂⠀⠠⠹⠻⢁⣵⣿⣿⡿⢡⣤⣾⡿⢹⣿⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣿⣇⠸⡆⢸⡇⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⢠⠂⠜⠁⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣴⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣿⡇⠀⢿⡘⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⡗⢰⡏⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠿⠿⣇⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠈⠻⠿⢿⣷⠀⠘⠃⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⡀⣾⡏⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠏⠻⢿⠻⣿⠃⠀⠛⠙⡇⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠌⢢⣴⣼⣾⣷⣶⠟⣐⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⢶⣶⡤⠙⠁⠀⠀⠈⠀⣾⣿⣋⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣩⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠠⣽⣿⠛⠛⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⠋⠋⠀⠀⠀⠛⠟⠓⣤⡋⠈⠁⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠟⢿⡁⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠈⢫⠛⠉⠀⠀⡾⠋⠈⠀⠀⡷⠹⢿⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⢀⡀⢼⢤⣀⠀⠀⣴⠋⠀⢀⡞⠋⢰⣄⣻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣻⢷⣄⠀⣈⣵⣾⣧⠀⠀⠈⠃⣠⠻⠻⣿⣟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡖⠋⢺⣿⣿⣿⡿⠷⠍⠃⠀⠀⣠⡏⢲⣁⠹⣯⢷⣤⡀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⢄⠀⠉⠉⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣤⣿⣿⣮⣋⢁⣼⣿⣿⠡⣀⣀⠀⠉⢲⣖⣀⡒⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⣸⣽⣿⠿⠿⠀⡄⠀⣾⡿⣿⣟⢿⣻⣙⣟⣿⣿⡐⣿⣿⣿⡀⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⣛⠓⠺⠿⠟⠿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢿⣿⣿⠀⣰⢄⣦⠀⢈⠇⠟⢏⣸⡏⠿⣿⣿⠽⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⠀⠀⡀⢤⡶⢿⡾⡿⣿⣶⣾⣷⣿⡾⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣵⣴⣯⣾⣶⠾⠟⠁⠀⡌⢩⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠘⡿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠋⠁⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠁⣀⠀⠀⠀⢘⣦⣾⣿⣿⢟⠛⠋⠉⠩⠭⠇⠤⠄⠹⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣷⣟⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣄⢀⣄⠀⣀⡙⠒⢢⣴⣿⣶⡶⠾⠊⢁⣤⣴⣶⣤⣼⠋⠋⡀⠈⢀⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣡⣄⣯⣙⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⣁⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠁⠘⠓⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢫⣖⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉

⠀⠀⢸⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣭⡙⠻⢿⣟⣷⣄⡙⣷⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣟⣠⣴⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⢶⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣛⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣋⣁⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣁⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣯⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠰⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡀⢹⣿⣿⣿⠋⢡⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣛⣒⣚⣛⢿⣤⣾⢻⣿⣿⣦⣼⠿⣻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣯⡻⢿⣧⣽⡷⣿⣿⢿⣿⣡⣿⠿⣻⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⢹⡇⠈⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣼⣅⢰⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⣰⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡆⢸⣿⣿⣟⢿⡇
⠀⠀⢠⣿⢏⣿⣿⣿⠀⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠻⣷⡀⢿⣾⣿⣿⢻⣯⡇
⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣿⣇⢠⡿⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡆⠙⣧⣸⣿⣿⣿⠇⣹⣇
⠀⠀⢸⣷⣿⠏⣿⣿⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⢶⣿⣿⡶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠋⢫⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠀⣿⡇⣾⣿⣿⠹⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⢸⣿⣧⢸⣿⡟⢿⣿⣇⣿⡇⠀⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⣿⠀⣿⣷⣿⡟⣿⣇⣧⣿⣿⣿
⠀⠀⢼⣿⣿⢼⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣷⠴⣿⠇⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⣿⣿⣧⣿⣴⣿⣿⡿⠇⢿⡿⠿⠿⠿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⠤⠴⣦⣶⣤⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡯⠿⣿⣶⡾⢶⣶⡬⣶⡄⢈⡟⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡻⠯⠴⢾⣿⣯⣶⣾⣦⣽⢸⡿⣾⣧⣼⠧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣟⣥⣤⣤⣴⠞⣿⣿⡻⣿⢟⡠⠎⠀⠀⠈⠙⣧⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠿⣯⡴⢟⢇⣰⠿⠿⢛⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣀⠠⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣿⣶⡞⡵⢚⣿⡏⠀⢀⢔⣻⢿⡟⠀⠀⠀⠈⠛⠣⣄⠂⠼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⡺⠟⢿⣹⣧⡾⢿⣳⣴⢣⡞⠁⣼⣷⡆⠀⠉⠀⣠⡾⠂⠠⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣱⡁⣀⣾⣿⡟⢁⣾⣿⡟⢸⠀⡄⠀⢻⢻⣆⠀⠀⣿⢐⣒⣀⠸⢶⣦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣯⣴⡿⢀⣿⠄⢸⢸⣿⣶⡀⣹⣶⣂⠀⣀⡸⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣟⣾⣯⣵⣿⣿⣿⡾⣿⡻⣿⣏⡻⠿⠿⠿⢿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⢯⡾⠻⢻⢿⣷⠹⣮⣿⣜⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⢸⡇⢸⣿⣷⢴⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⣿⠁⠙⠻⣟⢿⣿⡿⣽⣷⣿⣿⢸⣇⣾⣿⡇⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠁⠙⠻⠈⠊⠛⠊⠈⠛⠿⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡏⣀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⣷⣷⣿⣿⣿⣷⣧⣤⠀⠀⡀⠈⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢤⣾⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⣶⣿⣧⡐⠚⢡⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣏⢼⣿⣦⣄⠂⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡃⠈⣿⣿⢷⣿⣿⣿⡏⠿⠛⠿⣿⡿⠧⢮⣉⠺⠻⣿⣿⣯⣽⣿⠧⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⣿⣷⣿⣿⢿⣷⣿⠇⠈⡰⢉⣋⣿⣤⠂⢠⡉⠳⠲⣿⣿⡿⢿⣟⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣜⣿⡴⣿⠟⣿⣿⠟⣀⣸⣇⣸⣟⣾⠛⢶⡶⡿⣻⣓⣙⣿⣗⣤⣿⣿⣬⡤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣷⣿⣧⣴⣿⣿⣏⣹⡄⢸⣇⠾⡧⣿⡿⠟⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⢸⡇⢤⣈⣩⣿⣏⢠⣾⣟⣦⡀⠽⣷⣮⣿⠶⣿⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣮⣽⣿⢿⣿⣷⣜⣿⠏⣸⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠫⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⡗⢈⣦⣿⣿⣿⣷⣾⡶⢨⣿⣷⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⢧⣈⡛⠻⢿⣿⡿⡛⠥⠾⢴⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡉⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⡿⣿⣟⡽⢻⣿⣿⣷⡼⣏⣡⠴⠢⠈⣿⠀⠈⠛⡐⠐⠚⣼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢛⣼⣿⢋⣴⡿⣻⣿⣿⣿⣾⣿⡋⠀⣠⣿⣶⣤⡀⠢⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⢿⣍⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠜⡿⢋⣴⣿⣽⣿⢏⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠗⣌⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢎⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡈⠉⠉⢻⠋⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢞⡟⣼⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⣦⣤⣾⡿⣿⣿⡙⣿⣿⢿⣿⢿⣿⣏⠛⢄⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠞⢫⣿⣿⣿⡏⣟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⠸⣟⢿⣿⣿⢆⠉⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠘⠏⢿⢿⣡⢼⣿⡟⡿⢿⣿⣿⢿⢿⣛⢻⣿⣿⣟⢿⣷⣿⣦⡟⠙⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡞⢹⢾⢻⡇⣽⠰⣽⣿⣻⣮⡿⡹⣿⠿⣿⣾⣼⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢸⡅⠀⢨⡯⣿⣿⢰⡇⠈⣿⡏⠛⣶⠹⣯⣾⣿⣿⣿⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢰⠁⠀⠸⠉⣿⣿⢰⣿⡟⣦⠸⣇⡛⠙⢻⡋⣿⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠀⢰⠃⠀⡼⠉⢻⡏⣶⠟⣶⡈⢳⡄⢸⠃⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⠃⠀⡈⠁⠸⠃⢹⡇⢸⡇⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠃⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⣶⣶⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣶⣾⣶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠿⣿⣷⠉⡀⢈⢳⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡾⡉⢀⠙⣾⣿⠿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⡾⠉⢹⢹⡟⣿⣷⠨⡔⣾⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣷⢦⠄⣾⣿⢿⡖⡏⠙⢷⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣄⠀⠀⢀⡏⠀⠉⢊⢷⣆⣿⣻⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣾⢗⣿⣡⡾⠑⡋⠀⢹⠀⠀⠀⣠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡇⠄⢹⡀⠀⠀⡇⠀⢠⡗⢪⡂⢈⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢫⡁⢔⡵⢺⡄⠀⢸⠀⠀⢀⡏⠠⢸⢆
⣤⠤⠀⠐⠂⠉⠀⣿⢀⣼⣷⣦⣴⡇⠂⡼⢿⣿⢿⠋⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠙⡿⣿⡿⢇⠐⢸⣦⣤⣾⣧⡀⣿⠀⠉⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡼⢈⢿⡇⠈⢧⠀⡇⢸⠃⡟⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⢻⠸⡇⢸⠀⡼⠁⢸⡿⡃⢇⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⢸⣼⠀⠀⢸⢀⠃⢸⣰⠁⠀⠀⠀⠘⢷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠇⠀⠀⠀⠈⣆⡇⠘⠄⡇⠀⠀⣥⡇⠀⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠛⠂⠀⠈⠮⠷⠳⠼⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢧⠌⠼⠧⠁⠀⠰⠟⠀⠐⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣽⣇⠈⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⠁⣸⣮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⣉⠛⠓⣶⡶⠶⡾⠿⠛⠋⠻⣷⠄⢴⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡦⢠⣽⠟⠉⠛⠿⠷⠶⠶⣶⠚⠛⣉⠛⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⡀⡌⠉⢀⡀⠁⠀⠀⣠⠄⢡⡀⠀⣹⣿⣹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⣿⣏⠀⢀⡌⠀⣄⠀⠀⠈⢀⡀⠉⢡⢀⡟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⠁⢀⣠⣾⣷⣄⣠⣾⡏⠀⢈⣿⣿⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢹⣿⣿⡀⠀⢹⣷⣄⣠⣾⣷⣄⡀⠈⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠰⠠⢊⢞⠿⡿⠁⠙⠛⠿⠛⠛⠀⢸⠙⣿⠇⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠼⣿⠋⡇⠀⠛⠛⠟⠛⠋⠀⢿⠿⡳⡑⠄⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠘⡤⠀⠸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠇⠀⢠⠃⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢏⡀⠀⢸⡄⠀⠈⢛⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡛⠁⠀⢠⡇⠀⢀⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⢀⡘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣠⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠉⠉⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠙⢿⣷⣾⣦⣾⣯⣄⡀⠠⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣶⣦⡥⠰⠋⠉⠱⡆⠀⠙⢿⡛⢥⣾⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⢯⡖⠀⣂⡀⠸⡟⡀⢀⡀⠙⢦⡙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣡⠂⣰⡟⠙⢯⠇⠀⠀⠋⠉⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⠰⣆⢿⣿⣷⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠊⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠈⢸⣿⣿⣟⠷⡶⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣯⣤⠤⠶⠄⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⠀⠆⠀⢹⣿⣿⣿⠿⡅⠆⣀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣾⣷⠀⡆⣾⣧⢹⡦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢀⡇⣸⣿⣈⡃⢸⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⡇⣿⣿⣿⣷⢸⣧⠀⢢⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣼⣿⣄⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⠏⠁⢹⣿⡿⠁⢰⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⣄⡿⣿⣿⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠃⢠⣧⢣⣿⡟⠀⠘⡄
⣤⣤⣤⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠶⣤⣄⣤⣀⣄⣀⠰⣦⣸⡏⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⡿⣮⠿⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣶⣿⣿⡷⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠇⠀⠦⠀⢁⠤⠀⠀⠈⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⣀⣸⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⠀⠀⣀⡼⠷⠶⠆⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣼⣿⣯⣾⣷⣄⣀⡀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⡙⠨⡁⠀⠀⠦⠤⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣃⣈⡛⠒⡶⣴⣷⣤⣸⣦⣄⣀⣐⠶⠀⠤⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣭⡝⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠙⠋⠓⠚⣺⡛⣿⡻⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠎⠀⠀⠱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠷⢶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⢉⣀⣤⣤⠘⢧⡀⡄⢀⢀⡼⠃⣤⣤⣀⡉⠉⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠴⢊⣍⠀⢰⡇⠀⠈⠙⠁⠈⠋⠀⠀⢸⡆⠀⣩⡑⠦⠀⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⣰⣿⣭⡓⢸⡇⠀⢀⣠⣆⣰⣄⡀⠀⢸⡇⢚⣭⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣀⠀⠀⠀⣿⠈⠀⡹⢂⡷⠀⠉⠁⣿⣿⠈⠉⠀⢾⡐⢏⠀⠉⣿⠀⠀⠀⣀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢁⣠⣴⠂⠙⠆⠀⠀⠋⠀⠀⠀⣤⡟⢿⣤⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠰⠋⠐⣦⣄⡈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⢿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣰⢷⡀⠀⠀⠀⣿⣆⠲⣦⣤⡀⠀⠇⠘⠀⣀⣤⣤⠖⣠⣿⠀⠀⠀⢀⡾⣆⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠇⠀⠙⠦⠄⠀⣿⡈⡲⠌⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠡⢖⢁⣿⠀⠠⠴⠋⠀⠘⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⡴⠶⠤⠀⠀⠀⠘⣷⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢸⣾⠃⠀⠀⠀⠤⠶⢦⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢀⣆⠘⠀⠀⠀⠀⠃⣴⡀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣼⣿⡀⠀⠀⠀⡆⠀⣾⡞⢱⡒⠒⠒⢒⡎⢳⣷⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⠻⣦⣤⠼⠃⡀⠻⣇⣀⠉⠃⠘⠉⣀⣸⠟⢀⠘⠦⣤⣴⠟⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠐⢤⣀⡤⠞⠻⣄⠈⠹⣏⣁⣈⣹⠏⠁⣰⠛⠳⣤⣠⡤⠂⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠉⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡳⣄⡈⠲⠤⣤⣵⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣮⣤⠤⠖⢁⣠⢞⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣍⡓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⢚⣩⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠦⣌⡙⠦⡄⢠⠴⢋⣡⠴⠞⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠁⠈⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⡄⠒⠂⠀⠀⠐⠀⠐⠒⠠⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠈⠁⠀⠱⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠣⠀⠉⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠔⠁⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠤⣑⢄
⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⣩⣼⡟⠉⠐⠦⠕⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠪⢪⠎⠀⠣⡀
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢴⣯⣲⡇⠀⠀⣷⡟⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⢠⡊⢀⠹⠀⢸⡇⠘⣿⣙⣿⠂⠘⣯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⡌⠐⢤⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣬⣛⣛⡿⢷⣶⣤⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢀⢀⢡
⢀⠁⠀⠉⠂⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠙⠻⢿⣿⣿⣆⣹⣧⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠠⠔⠈
⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠘⠂⠀⠑⢤⠙⠻⣿⣿⣿⣷
⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠐⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣡⡏
⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠄⠀⢩⠀⢄⠀⡀⠀⠀⠈⠢⡀⠠⠀⠼⣿⣿⡿⡀⢠⣄
⠈⡊⠄⣀⠤⣴⠟⠉⡀⠀⠀⠀⢁⣤⣄⣉⣉⣉⣉⣁⣴⣿⠠⡀⠂⠈⢆⠀⠈⠉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣂⣠⣄
⠀⢣⠊⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⣀⡽⢻⠿⠛⠋⣉⠙⠉⠉⠀⠀⠙⠮⡁⠀⠈⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠔⠞⡺
⠀⠀⢆⠀⢨⠷⠶⢾⡛⢿⡟⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠙⠒⠋⠀⢠⣶⣄⡀⠀⢠⠁
⠀⠀⠈⢄⠐⠠⠦⠦⠿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⠠⢀⣴⢿⣿⣿⣿⡷⠃
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⢠⠒⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢺⣾⣯⣯⡻⣶⢽⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠉⡒⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⡁⠀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠀⠀⣰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠈⠤⠠⠄⠀⠠⠀⠄⠤⠄⠒⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢦⣄⣠⡴⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠹⠋⡰⠁⢐⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠦⡄⠀⠀⢈⡂⠀⠀⣄⠀⡀⠁⠀⠀⠠⢾⣿⡿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣵⠟⠉⠁⢀⡀⠠⡳⣿⣦⡀⣿⣾⣁⣔⠁⢀⣀⡉⠉⠻⣮⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⠄⠀⢀⡠⣼⣓⠃⠁⠈⢻⠟⠁⠙⢻⣾⣗⠒⠂⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⣀⡀⠀⠤⣾⠟⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⢿⣿⡶⠤⠤⠄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣀⠄⢀⣀⣭⡖⠀⢤⢤⡁⠀⠈⠀⠀⣩⢤⠄⠈⣳⣬⣍⣀⠀⢄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢪⠞⠁⢊⢉⡴⣻⡇⣀⠀⠉⢱⠀⠀⠀⠠⡋⠁⠀⣠⣿⠓⢦⡉⠑⠊⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⣴⣿⠀⠘⣩⣾⡜⣷⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠱⣴⣾⣿⣟⠙⠂⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⢣⡇⣴⠿⠟⣻⣿⣾⠁⠐⠲⣶⡶⠖⠀⢸⣿⣿⣿⡛⠦⡀⢰⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⣾⡟⠁⠠⠪⠟⣻⣿⣄⣀⢀⣼⣄⠀⣀⣼⣿⡻⡒⠝⢆⠀⢸⡇⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⣿⣇⠀⠀⠀⢠⠏⠸⣿⣅⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⠹⡌⠀⠀⠀⣿⡇⣸⠇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣄⢸⡄⠀⠀⠀⠈⠟⣷⣶⣶⣿⠋⠏⠀⠀⠁⢠⡇⣸⡟⣧⡟⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⢻⣾⣷⡄⠀⢀⠀⠀⠈⠙⡟⠁⠀⠀⡄⢠⢀⣾⣵⠟⣸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠹⣿⠻⣷⣌⣧⢰⠀⠀⠀⢀⠀⣸⢡⣿⠟⡿⠋⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠻⡻⣆⢷⡆⢰⡟⣼⣣⠟⠡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⡾⡽⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁



⣿⣿⣿⣻⣻⣛⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣿⣿⣟⣟⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠶⣶⡒⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡭⡦⠰⡭⢞⣇⢺⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣠⠀⠉⠚⠻⣼⠧⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀⢀⠀⢠⠀⠀⢹⡄⢰⠨⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⢤⣼⡷⠃⠀⠀⢸⠡⠀⠂⢻⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡶⠟⠁⠄⠀⡐⣸⣢⣦⡆⣻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠜⢠⡾⠳⠛⡀⣫⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⣴⣥⢖⣣⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣏⡞⠁⣴⠇⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣷⡟⠁⠀⡴⣡⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠃⠀⠀⡞⠋⠙⠻⣿⣛⢛⣻⣽⠾⠋⠹⡄⠀⠀⠀⡇⠙⠢⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠃⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡦⡀⠀⢹⡀⠀⠈⢢⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡈⠢⠀⣑⠄⠀⠀⠄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠊⠁⠀⠀⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠄⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡤⠔⠀⢰⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣩⣥⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⢏⣴⣶⣶⣮⣙⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⢇⣾⠸⢟⡉⣠⣿⠿⣻⣿⠿⠛⠋⢉⡉⠁⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⢋⣾⡇⣠⣿⣿⡿⢣⣾⠏⣠⡞⢡⣾⣿⣇⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢿⠿⠋⠀⠉⠻⢡⣿⣿⡿⢁⣼⣿⠀⣿⣧⠘⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣭⣛⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣦⡈⠻⠿⢶⣶⣶⠶⣶⣶⢶⣯⣻⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⡿⢡⣶⣦⠘⣿⣿⣶⣶⣶⣶⠟⣻⣻⣷⣝⣁⣉⣘⡛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣷⡈⠻⠿⢛⣫⣽⣶⣶⣿⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣨⣥⡀⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢿⣿⣶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠿⠃⠙⠃⠀⢠⡈⠛⠃⣤⣄⣀⡤⠶⢿⣿⣿⡿⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠰⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⢻⡟⠁⣴⣶⣀⣿⠟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠘⣇⠀⠛⠿⠟⢋⣼⢏⣼⣿⣿⣿⡇⢻⣿⢃⣬⠉⣩⣥⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠈⠳⣶⣶⣾⠿⢋⣼⣿⣿⢟⡿⣃⠘⢿⣌⠻⠿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠿⠟⣋⣵⡟⣴⢁⡶⢀⡙⠛⢛⡛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡛⢛⡛⢓⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣾⣿⣿⡟⢸⣧⢸⡇⣿⡇⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⢻⡿⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠋⠈⠀⠉⠀⠻⣿⡿⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣶⡔⣷⣶⣾⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠕⠀⠀⠂⣸⡀⠀⠀⢀⠠⡀⠀⠀⢘⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠉⠀⠀⠘⠶⠀⠀⠀⠈⢷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢤⣄⠀⠀⠀⣴⠄⠀⠀⣀⠀⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠤⣄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠒⠊⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠨⠂⠁⠀⠀⠀⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠴⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠈⢟⠁⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠐⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠦⠤⠀⠀⠀⠘⠐⠃⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⡊⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠐⠶⠖⠀⠀⠛⠡⠎⠁

⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠄
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣛⣛⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠿⢛⣛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠛⠻⠶⠈⠙⠻⠟⠋⠁⠴⠟⠛⣻⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⣶⣦⣤⣀⣀⣤⣴⣶⠂⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡛⠿⠿⠿⠿⣯⠻⣿⡿⠟⣽⠿⠿⠿⠿⢛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡍⢉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡉⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⣿⣿⠟⣿⣥⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⣿⠻⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠟⠁⢰⣿⡏⠈⠻⡖⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⢒⡞⠃⢹⣿⡆⠈⠻⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠈⠚⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠉⠀⢀⣿⣿⠇⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡏⣰⠀⢸⣦⣿⡏⢧⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⡼⢹⣿⣴⠇⠀⣆⢹⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣰⣿⣷⣿⠀⠀⠻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⠀⣿⣾⣿⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀⠹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣿⡀⢹⡄⠘⣿⣿⡷⠄⠈⠚⢿⣿⣿⡿⠓⠁⠠⢾⣿⣿⠃⢠⡏⢀⣿⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⡇⢸⣿⣿⣄⡀⣀⣠⠾⠷⣄⣀⢀⣠⣿⣿⡇⢸⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣾⣿⣿⠃⠈⢹⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⡏⠁⠘⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡿⣿⣿⢠⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣀⡀⢀⣀⣤⣼⣿⣿⠇⠀⡄⣿⣿⢿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣷⣿⡄⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⢠⣿⣾⣿⡌⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢻⣷⣄⣉⣉⠉⠁⠈⠉⣉⣉⣠⣾⡿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣤⡀⣀⣤⠿⠟⠛⠋⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠈⠛⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠄⠀⠈⠻⣷⣄⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣶⠾⠟⠛⠉⠁





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣐⣛⢿⣍⠉⣛⢶⢾⡇⢸⡷⠶⣛⠉⣩⡿⣛⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣾⣋⠉⣭⠭⠭⢍⡛⠷⠈⣿⢺⡇⢸⠗⣿⠁⠾⢛⡩⠭⠭⣭⠉⣙⣷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⢷⠈⠆⠀⠀⡞⠀⠀⠿⣤⡙⢋⣤⠿⠀⠀⢳⠀⠀⠰⠁⡾⠁⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠘⣧⣼⠀⠄⠀⠸⠗⣚⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣓⠺⠇⠀⠠⠀⣧⣼⠃⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢣⠅⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⠏⠀⠀⡼⠃⠘⢧⠀⠀⠸⣧⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⡜⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡴⠞⢹⢀⣤⢖⣫⣽⡶⠒⠀⠀⠈⢧⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠒⢶⣯⣝⡲⣤⡀⡏⠓⢦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡵⢿⡸⢟⡴⠋⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠙⢦⠻⢇⡿⢮⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠈⢧⡼⠁⠀⢸⠀⠘⣟⠻⣷⡄⠑⠇⠸⠊⢠⣾⠟⣻⠃⠀⡇⠀⠈⢧⡼⠁⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢀⣀⣀⠁⠀⢀⠘⢧⠀⠛⠥⢍⢻⡆⠀⠀⢰⡟⡡⠬⠛⠀⡼⠃⡀⠀⠈⣀⣀⡀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣉⣥⡄⡼⢠⣤⠼⠆⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠈⢿⠁⠀⠀⢸⡇⠰⠥⣤⡄⢧⢠⣬⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡀⡇⢷⠘⣆⠀⠀⠈⢧⡀⢇⢠⣧⣤⡤⢤⣤⣼⡄⡸⢀⡼⠁⠀⠀⣰⠃⡾⢸⢀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⢧⣻⡘⡄⠈⠲⠤⠄⠀⠑⣾⣈⠦⠘⢧⡼⠃⠴⣁⣷⠊⠀⠠⠤⠖⠁⢠⢃⣟⡼⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠛⠧⠘⠖⠛⡆⠀⠀⠀⣯⣓⣤⣀⡸⢅⣀⣤⣚⣽⠀⠀⠀⢰⠛⠲⠃⠾⠛⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢀⠴⠊⢳⠀⠘⢤⡀⠀⠈⣿⣛⠉⠀⠀⠉⣙⣿⠁⠀⠀⣤⠃⠀⡞⡑⠢⡀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣅⡼⢻⢸⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠻⣧⡄⢀⡀⢠⣼⡟⢀⡀⠈⠁⠀⠀⡇⡟⢧⣨⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡟⣿⢀⣤⢶⡆⣸⣁⡀⠹⠿⣿⣿⠿⠏⢀⣈⣇⢰⡶⣤⡀⣿⢻⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡹⣇⣾⠁⢸⣇⣬⡆⣏⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣸⢰⣧⣸⡇⠈⣷⣸⢏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⠿⠀⠀⣿⠁⣧⠸⣠⠀⠀⠀⠀⣄⠇⣼⠈⣿⠁⠀⠟⡣⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠈⠀⠹⣆⠉⢀⡠⢄⡀⠉⣰⠏⠀⠁⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣼⠀⠀⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉

⠀⠀⢄⠀⠀⠳⣄⢰⠀⠀⠲⡄⠀⢦⠀⢰⠀⠀⢀⢶⢰⠀⠀⠐⡄⠀⡄⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⣎⢧⡀⢤⣌⣻⠄⠀⠀⠹⡄⠈⢧⠘⣆⠀⢸⠀⢯⠃⠰⡀⢹⠀⠹⡄⠀⠀⠹⡄⢸⡆⠀⠒⠁⢱
⠀⠀⡇⠑⠹⠆⠱⠈⠑⠄⠀⠀⡽⡄⢠⡆⠘⣆⠸⠀⠀⠱⡀⠳⡌⠠⠳⡙⠄⠀⢀⠔⠋⠸⡀⠀⠀⢸
⢡⠀⠰⡀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⢇⠱⣼⠹⣄⠘⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠘⡄⠀⠱⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘
⠈⢧⠀⠁⠀⢸⢇⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠂⣿⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠰⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⢀⠀⠳⠄⣷⡈⠄⠉⠒⠂⠀⡿⠄⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠊⠸⠸⣆⠀⠀⠻⠀⠀⠀⣀⡠⣶⠀⢠⠎
⠈⢣⡀⠀⠰⡈⠢⣀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠁⠀⡿⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡠⢃⡴⠋
⠀⠀⠳⣄⠀⠁⡀⠀⠁⢀⠀⠰⡇⠠⢸⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⢣⠀⠀⡠⠃⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠪⠔⠋⠀⣠⠆
⠀⠑⢤⡈⠓⠄⠙⠿⢈⡁⠀⠀⠳⡀⠀⢆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⢀⣀⣀⠬⠟⠁⣀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠤⠤⠂⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣉⡁⠀⠀⣀⣀⠄
⠀⠉⠑⠒⠲⠶⠒⠊⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠙⠒⠶⠒⠂
⠐⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠑⠲⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⡄⠀⠄⠀⢤⣴⣦⡄⠀⠀⡀⠀⠈⠃⠀⢀⠀⠀⢠⣴⣤⡤⠀⠐⠀⠀⡇⣄
⠀⢀⣠⠴⠊⠀⢈⢧⠀⠀⠀⢈⠻⠿⢾⡂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡷⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠈⠲⣄⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣏⢱⡀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⣀⠴⠃⢠⠇⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢹⡀⠳⣄⡀
⠀⠂⠉⠀⠀⣠⠋⠀⣧⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠈⠀⠀⣸⠁⡼⠀⠳⡀⠀⠉⠒
⠀⠀⢀⡠⠚⠁⣰⠃⠘⣆⠀⠀⠊⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠠⠀⠀⠀⣸⠃⠸⡄⠙⠦⡀
⠀⠀⠁⠀⣠⠞⡥⠂⠀⠘⢴⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⡶⠃⠀⠐⢜⢦⡀⠈
⠀⡀⠴⠊⢁⡞⠀⠀⡆⠀⢸⡀⢤⠂⠁⠈⠓⡛⢶⣦⣴⡶⢛⠞⠁⠠⢚⡤⢠⡇⠀⢰⠀⠈⢳⠈⠓⠤
⠀⣠⠖⠁⣸⠀⣠⠆⣗⡃⢸⣧⠈⠭⠐⠀⠀⠈⠒⢿⡿⠀⠁⠀⠀⡂⠡⢀⣽⠇⢨⣽⠠⡀⠈⡇⠈⠲⣄
⠘⠁⠀⣠⡧⠞⢁⡴⣻⠀⢸⠚⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠙⡇⠘⡟⢦⡙⠦⣝⡄⠀⠈
⠀⠀⠉⠁⣠⠔⠋⣰⠃⠀⡼⢠⢇⠹⡗⠒⠛⠉⠁⠈⠁⠉⠉⠛⠒⣺⠋⢸⡀⣧⠀⠙⣄⠙⠢⣄⠉⠁⠂
⠀⢀⠴⠋⠀⠀⡰⠁⠀⢰⢇⠞⡾⡆⢘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡃⢸⢿⢳⡸⡄⠀⠘⣆⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠸⠘⠸⠇⠇⠸⠨⢙⠦⣄⣀⣀⣠⠴⠋⡆⠇⠘⢸⠀⠇⠇⠀⠀⠘⠄

⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⡠⢄⣀⣀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠹⡄⣈⡹⡟⡲⢶⣷⢶⡄⠠⡴⢆⣷⢶⠛⡏⣉⠀⡜⠁⠀⠀⢰⡾⢿⡟⡶⠒⢲⡖⠲⢆⠀⡄⢀⣄⠀⡴⣤⢦⢠⣤⠀⣳⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⡇⣸⠇⢹⠿⠆⢿⠑⣶⢰⠞⣍⢀⠀⣼⠀⢿⣀⡇⠀⠀⠀⣼⣇⠈⠃⢰⣿⢸⡇⣧⣼⢰⣇⡏⢿⣸⡇⣷⣾⢸⣿⣇⣿⣷⢰⣇
⠀⠀⢼⡁⣠⣤⠘⡄⣦⢰⡀⣽⢸⡸⡇⢸⢰⡟⢧⣄⠈⣱⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡿⣿⢸⡟⣏⣿⣸⢻⡇⡾⣿⠃⡟⢻⢸⡇⢉⡿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⣷⠘⢋⣴⣥⢤⣼⣁⣿⢸⡇⣁⣼⠬⣧⣈⠛⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣾⠁⣿⡆⠃⠛⠀⠋⠘⠿⠃⠟⠀⠁⠈⠸⠇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⡿⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢧⣸⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠗⠋⠒⠒⠶⠖⠲⠶⠶⠶⠷⠶⠿⠵⠒⠐⠖⠒⠀⠃
⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⢽⣀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⢸⡟⡇⡤⠶⢤⡀⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⣧⣻⡷⡽⣤⣺⢴⣟⣣⡧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡟⣴⠟⠛⠛⢷⡜⡏⣿
⠀⠀⢸⡇⡿⣇⠀⢀⡗⡷⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⢶⣗⣒⡿⢛⣯⣉⣭⣟⠻⣗⣲⣷⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢃⣇⠀⣠⡀⢀⡇⣿⢹
⠀⠀⠸⣧⣧⣬⣭⣭⡄⠇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠯⠴⢖⡋⢴⡟⠷⣿⠷⠟⣷⠈⣓⠦⠬⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⡟⢼⡆⢨⠀⣏⣶⢻⢸
⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠋⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠵⢞⣫⡴⢸⣿⣶⣆⢶⣿⣷⠳⣌⡛⠶⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣇⣙⠧⣼⡤⠏⢸⢸⡾⡄
⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢠⡶⢒⡿⣉⢾⢙⠹⢎⣹⣓⡲⡄⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢃⢹⣼⣷⣼⢸⣧⢸⣾⡇⣇
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢻⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣷⣟⣿⢿⣾⡌⣿⣿⣽⢿⣿⢿⣣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣼⡼⡇⡿⢻⢸⣿⣼⢹⡇⢹⡄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢩⠭⠧⠝⠡⠾⠥⢽⠯⠭⠟⠩⠬⠬⡯⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠾⠟⣧⡇⡇⢸⢸⡇⢿⠘⠿⠾⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣭⣙⣻⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣋⣩⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣛⠻⠏⠉⣙⠂⠀⠙⠋⠁⠐⣋⠉⠩⠟⣛⣻⣿⣿⡿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠉⠉⠉⠛⠈⠻⠏⠁⠛⠉⠉⠉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢸⣿⡏⠲⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⠶⢹⣿⡆⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠘⠒⢾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠖⠋⠀⣸⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢠⠀⢸⣜⣿⡻⡄⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢠⢟⣿⣡⡇⠀⡄⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢡⣿⣧⣿⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⣿⣼⣿⡌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⡀⢻⡄⠹⣿⣿⠂⠀⠙⠻⣿⣿⠟⠋⠀⠘⣿⣿⠏⢠⡟⢠⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣾⣿⣿⣿⡇⣸⣷⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣣⣿⣿⠀⡿⣿⣷⣤⡤⠔⠛⠛⠢⢤⣤⣾⣿⠿⠀⣿⣿⣜⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢟⣿⣧⣾⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⡏⠀⣷⣸⣿⡻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣴⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣠⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣝⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣩⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠙⠿⢿⣿⣄⡀⢀⣰⣿⠿⠿⠋⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠟⠁⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁



⡶⣶⣶⠶⡶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⢶⣶⡶⣶

⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⢤⣀⠀⢀⡠⠔⣒⠶⢤
⠻⡉⢑⠒⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠛⠒⠈⠛⠋⢀⢔⡛⠉⣉⡭⠶⠶⠒⢒⠖
⠀⠘⢦⣂⣀⡀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣶⣶⠴⠤⣀⣈⠀⢂⣍⡉⣳⠯⢅⡐⠀⢀⣀⠸⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢯⡄⣇⠈⢱⠀⠃⠀⠀⠀⠙⣱⠊⡦⢹⠀⠐⠢⢍⡲⢤⡼⠷⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢈⠟⣥⡀⠀⡴⣶⣦⠀⠘⠦⠀⠋⠰⡀⠠⣄⠈⠁⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⢀⡤⠊⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢲⠊⢈⣄⣛⣁⠀⠛⠛⠃⠀⠀⡄⣄⠀⠢⡑⠤⣈⠓⠤⣈⢷⡻⠄
⠀⠀⢀⡞⠁⢠⠏⠀⠀⢀⣠⠶⠞⠛⠓⢲⠃⡤⢼⠿⣿⠟⠃⠀⠐⣧⢀⣀⡏⢸⡆⠀⡇⠀⠈⠃⠀⠈⠣⢳⡀
⠀⠀⢸⡁⠀⣏⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣨⢾⡀⡈⣳⠛⠲⠦⠶⠚⣡⣿⢻⠇⡸⠀⡞⠀⠀⢆⠀⠀⢦⠀⣬⣧
⠀⠀⠈⢧⡀⠹⠶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⠿⣄⢏⡰⠀⣠⢸⠏⢰⠃⡏⡜⠁⡀⠳⠀⠀⠈⠳⡄⢸⡆⢹⠈
⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡈⠈⠁⢉⠈⠁⡀⡏⠀⢿⠁⠀⢇⠀⠀⡄⠀⠀⣷⢸⣷⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠱⡼⢧⠀⠠⠎⠀⢠⠁⠡⠀⠘⠆⠀⠈⣧⠀⣷⠀⠀⣿⢸⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣤⣀⡁⡸⢇⠀⡆⢰⡇⠀⠀⠀⢣⠀⣄⠀⠃⢀⣏⠀⡼⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢺⠳⡀⢣⡀⠀⢀⠞⠀⣼⠀⢀⡞⠹⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠁⠀⠀⣴⠛⡇⠀⠀⠙⢾⢱⢤⣯⣴⣾⣿⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢀⡼⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡏⣾⠛⠻⠿⢛⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣸⣇⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⣹⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡟⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡀⡇⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠐⡇⢸⠁⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠈⣧⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠙⠚⢧⠈⠉⡉⠉⠹⡄⠀⣇⣀⡀⢠⣿⠀⠄⠼⠧⠶⠦⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣤⣄⣤⠾⢦⠤⠧⠞⠴⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢀⡄⣠⡿
⠀⠀⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠴⣤⢦⡴⠴⠋⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣠⣂⢄⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⡶⣣⡤⢩⠞⣯⢞⢉⡴⢂⡴⢂⢀⡤⣠⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⡀⢸⢠⢹⢱⡧⢧⢉⠀⣵⠃⢎⡄⣠⠖⣀⠀⠠⠔⠠⣤⣶⡄
⠀⣀⡄⣤⣍⠃⡿⠀⣰⢣⣸⣷⣄⡀⢮⣿⣴⣾⣧⠉⠘⠟⣠⠴⠾⠛⠯⠥⢖
⣾⣿⣷⡸⠇⡾⠁⣸⣿⣿⡷⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣄⠉⠉⢉⡉⠭⣅⣀⣦
⢬⣻⠿⣿⠆⠣⠁⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠛⠳⠾⢿⡿
⠈⢿⣿⢤⡴⠀⠀⡼⣠⢊⣀⣘⠋⣶⡿⠀⠁⠈⢷⡴⠂⣀⠀⢦⡹⣿⣤⡀⠀⠺⢵⠫
⠀⠀⠁⢈⣠⣼⣿⠇⠳⢯⡛⠻⣧⠙⠁⠀⠀⠀⠛⢹⠿⢟⡷⠞⢿⣿⣿⡻⢯⡉⠀⠈⡠
⠀⠀⠐⣩⣵⠿⠋⠀⣦⣴⣿⠏⡷⠰⠃⠀⠀⠀⠑⠆⠻⣿⣦⣴⡎⢯⡙⣂⠀⠀⠀⠉⣀⡀
⠀⢀⡾⣋⣕⣴⣿⠀⢻⡿⡏⠈⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠼⠿⠋⢳⣄⠁⢬⣙⡂⠀⠐⠶⠖
⠀⢈⣼⢋⠞⣽⣿⡄⠘⡇⠃⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⢰⣄⠀⣾⡙⠻⣦⠙⠝⠀⠀⠠⣦
⠀⠘⡏⢀⢠⣿⡿⠃⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠁⣴⣮⠄⢀⣿⣾⡟⣻⣦⡌⠳⡀⠀⠀⢤⣀⠁
⠀⠀⣤⡾⡸⢸⣣⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣧⣄⣿⣏⡀⠀⢿⣿⠻⢜⣿⣄⣀⡙⠄⠀⠳⣬⣤⠤
⠀⠀⠀⠁⣁⢾⠇⣼⢻⡇⠐⣧⡴⠋⠉⡉⢉⡉⢉⠻⣅⠀⣤⡀⠀⢠⠟⠛⠋⡉⠙⠂⠀⣌⠓⠒⠲⠄⣀
⠀⠀⢀⣠⡴⣺⠀⡀⠘⡆⠀⡀⢠⠀⠚⠠⠠⢧⠙⠇⢄⣀⣰⡤⢤⣈⠉⠉⠰⢭⣷⡄⠀⠸⣧⡈⠙⠛⠛⠧⠤⣀
⠀⠀⢸⢟⡅⢻⠸⣧⠀⠱⡀⢿⡆⢰⣵⢠⣤⣤⠴⠛⣈⣙⣉⣉⠁⣉⡁⠒⢶⣄⠹⡝⠦⠀⠃⠀⠀⠰⡔⢤⡀⢤⡉⢆
⠀⢀⣴⡯⠀⠀⠸⠁⣦⠀⠱⠈⠻⣌⢿⣜⠿⠶⠶⠶⠶⠦⢀⢀⡀⠈⠙⢿⢦⡈⢣⡅⠀⢀⠀⠀⠀⢸⡌⢀⠉⠂⢀⣀⣓⣄⣀
⠀⡟⣡⡶⠀⠀⣠⣾⣿⣤⠀⡀⠠⣌⠓⠙⠓⠒⠒⣛⣩⠥⠤⠤⠤⣌⡁⠀⠀⢦⡈⠃⢀⡎⠀⢰⠀⣜⠃⠸⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈
⢠⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠀⢭⣿⣧⢻⡄⠈⠳⣤⡀⢦⣭⡷⠂⢀⣀⡀⠲⢦⣍⡓⠀⠳⣄⠀⠘⠁⣠⡟⡄⢿⡇
⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣮⠝⠳⣝⠀⠀⠐⢝⢄⠙⡆⣶⣶⣤⣍⡳⣮⠻⣧⡀⠀⢹⠀⠀⣿⠏⠸⠁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢘⣛⣛⣛⣉⣛⣻⢮⣝⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢩⣭⣭⣭⣭⣉⠑⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣶⣦⣤⣤⣭⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠆⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠉⠉⠉⣉⠉⢹⡏⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡾⠁⣄⡀⡴⠁⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⠬⢦⢀⣠⠈⢷⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⣋⡀⢰⠏⠹⠆⠀⠀⠀⠉⢻⡟⠉⠀⠀⠀⠰⠏⠹⡆⢀⣙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⡿⠋⠀⠻⡀⠀⣠⣤⠞⠋⠉⢹⡏⠉⠙⠳⣤⣄⠀⢀⠟⠀⠙⢿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⢟⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠘⡅⢨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡻⣆⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠎⢀⣠⠀⠀⡏⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⢹⠀⠀⣄⡀⠱⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠖⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠲⢹⠋⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠖⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠲⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣠⡎⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢳⣄⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⠀⣇⡀⠀⠀⢀⣸⠀⢀⣤⠖⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠆⢀⣤⠄⠀⠈⢳⡆⠙⠫⣥⣬⠝⠋⢰⡞⠁⠀⠠⣤⡀⠰⢀⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠘⣼⠈⢆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡰⠁⣧⠃⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠉⡀⠈⢣⠀⠀⢛⡖⠋⠁⠈⠙⢲⡛⠀⠀⡜⠁⢀⠉⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠹⣆⠀⠂⠀⠈⠳⢄⡀⢀⡠⠞⠁⠀⠐⠀⣰⠏⠳⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠤⠺⡜⢆⠀⡀⢀⠀⡰⢣⠗⠤⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡱⢧⡼⢎⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡤⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣶⣧⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣯⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢿⢟⡻⣳⣝⢠⣿⣽⣿⣿⡤⣫⣞⢛⣫⠿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⢹⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⢰⡆⠋⠙⠻⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡏⢹⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⣸⣿⣏⣸⣿⣿⠀⠀⠘⠀⢂⡔⠑⠃⠀⠀⣿⣿⣇⣹⣿⣷⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣟⣿⣥⣤⣶⣦⣀⣈⣁⣀⣴⣶⣦⣬⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠾⢿⣿⣿⣿⠋⢈⣻⣿⣟⣁⣦⣿⣈⣻⣿⣟⡁⠙⣿⣿⣿⡿⠷⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣰⠛⠿⡿⠛⠋⠻⠛⢿⠿⢛⣆⣾⣿⣿⣿⣷⣷⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠀⠻⢿⣷⣾⡿⠏⠀⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⣀⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣹⣏⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣿⣀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣿⡼⠛⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⠛⢇⣿⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⠀⢸⡷⢾⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⡷⢾⡇⠀⡿⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⣠⠀⡸⢡⢿⣿⠋⣿⣿⢸⣿⢳⣄⣠⡞⣿⡗⣿⣿⢻⣿⣿⡌⢧⠀⣧⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⠐⡇⢋⠔⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠲⡙⢹⠃⠘⠀⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣷⢸⡇⢠⣼⣟⣿⣄⡀⠉⠉⠉⠉⢀⣠⣿⣻⣧⡅⢸⡧⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡈⢿⣿⣿⡏⣿⣻⣿⣶⣤⣤⣶⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⢁⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡌⢘⠁⣠⡿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢿⣄⠉⡇⢡⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠂⣼⡟⠀⢻⣿⡋⡇⢸⢙⣿⣿⠀⢻⣇⠰⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⡦⣿⡟⡿⠓⣟⢿⢻⣿⢵⣜⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢻⢱⡿⣶⣿⣿⣿⣿⡾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠘⢿⠙⠏⠻⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠟⠛⠉⠁⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⠈⠉⠛⠻⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⣀⣤⣶⣾⡿⠿⢿⣿⠀⠀⣿⡿⠿⢿⣷⣶⣤⡀⠈⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⢀⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⣤⡀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⠀⠙⣿⣧⡀
⠀⢀⣾⡿⠁⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠈⢿⣷⡀
⠀⣼⣿⠁⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠈⣿⣧
⢰⣿⠇⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠸⣿
⣾⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⣿
⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢹
⣿⣧⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼
⢿⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⠀⠀⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⣿
⠸⣿⡆⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⢰⣿
⠀⢻⣿⡀⠈⢿⣧⡀⢀⣴⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠙⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣦⡀⢀⣼⡿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⢻⣿⡄⠈⢿⣷⣿⠟⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠻⣿⣾⡿⠁⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠙⠁⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠈⠋⠀⣰⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣄⠀⠙⠿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠿⠋⠀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣦⣀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣾⣿⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠿⠟⠋⠁⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣶⣿⠿⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⢠⣄⠀⠰⠆⠀⠶⠆⠀⣤⠄⠀⠉⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠋⠀⠀⠾⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⣀⡈⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢰⡂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣠⡀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠘⠛⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠁⠈⢀⠀⠀⠀⢀⣤⠆⠀⠉⠁⣀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣗⠀⠠⠅⠨⠅⠸⠃⠸⠀⠀⣺⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠜⠣⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠜⠓⠤⠤⠤⠤⠚⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠛⠦⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⡇⣰⠂⠐⢀⡖⠀⢢⠀⣆⠀⣤⠀⡆⣶⠀⣦⠀⢰⣄⢰⠀⢦⡀⠀⠈⣦⡀⣶⠀⢰⡀⢀⣄⠀⣤⢰⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠄⠀⠈⠣⠀⠞⠸⠘⠃⠻⠀⠇⠀⠎⠘⠆⠾⠈⠛⠀⠸⠇⠀⠀⠇⠈⠻⡰⠁⠷⠰⠘⠃⠻⠸⠇⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠧⠤⢤⣤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⣤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠞⠁⠀⠀⠠⡦⡶⣶⠀⠀⠈⢳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠘⠗⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣤⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣄⠀⡀⠉⠁⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠶⠆⠁⠹⠃⠀⠀⠀⢀⠀⡈⢀⢀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠘⠇⠈⠈⠛⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠸⠿⣯⡿⠿⠏⠿⠿⠀⢀⡀⠈⠛⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠘⠛⠀⢠⡄⠀⣀⡈⠀⣀⡀⠠⣶⠀⠈⠃⣀⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⣀⠀⠉⠁⠀⠉⢁⣀⣠⣤⡶⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⣆⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣟⠛⢡⣿⣿⠏⠘⣷⡈⢧⡑⣼⣟⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⢧⢀⡻⣿⣦⣻⣾⣿⡀⠙⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣋⣵⣿⣿⢟⣥⢞⣳⣿⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣵⣄⡻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⡄⠀⢉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠟⣻⢿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⡿⠋⢡⠀⣼⣷⣤⣼⣧⣴⡈⡛⢿⣻⣙⠻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⠿⢿⣥⣾⣿⣶⣇⢠⡄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠷⠯⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠹⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⠿⠗⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⡀⡾⢫⣾⣿⣧⡄⣀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣾⣿⣿⠁⣾⡃⣿⣿⠿⣻⣿⣶⣒⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠛⠃⠉⠛⢿⣿⡇⢿⣷⣿⣯⣾⣿⠿⠛⠉⠙⠻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠉⢻⣿⠇⠀⠻⣿⣞⣿⣿⣿⣿⠋⣄⢿⡿⠋⠁⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣛⠓⢀⣈⣤⠎⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠁⠀⠀⢿⣷⣥⣠⣴⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠁⠀⢤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠆⣹⣷⣤⣀⣀⣉⣙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣡⣴⣶⠶⠟⠋⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢹⡇⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠋⠀⠀⣀⣴⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡈⢿⣄⡀⠀⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢁⣤⣶⣿⣿⠇⠀⠈⣤⠀⠲⢶⣤⡴⠶⠋⣳⣿⣧⡀⠉⠻⣶⣤⡀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠟⢠⣿⣿⣿⡟⢁⣴⠃⣼⣿⡀⠀⠈⣿⡁⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣄⡀⠈⢻⣿⣆⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢋⣴⣿⠃⢰⣿⣿⡷⠒⠉⠉⠉⠐⢺⣿⣿⡎⠻⣿⣿⣄⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⢻⡇⢸⡿⣿⠀⢸⣿⢏⣶⣦⣤⠀⣠⣰⣾⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣷⡹⡄⠈⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠏⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢷⡀⠀⢻⠘⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡏⢀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠹⣿⡌⢿⣿⣿⠏⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⡿⢃⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠹⠟⠋⠉⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣶⣴⣴⣶⣯⡥⠤⠶⣦⣄⣀⠀⠒⠺⠿⣝⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⡁⠀⢠⣼⣿⡹⣴⣦⠄⢸⣿⣍⠙⠓⠂⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠊⠁⠛⠛⠀⣤⣇⢻⡃⢿⣁⣴⣿⡿⣯⡛⢦⠀⠈⠛⢷⡶⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠋⠁⠀⢠⣄⣀⣿⡏⢧⡳⡈⠿⣯⡙⠳⣌⠑⠈⠳⡀⠀⠀⠹⣆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢻⢺⡟⣿⡿⣷⠈⢣⡈⠀⠈⠻⣄⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡼⢸⡇⠹⡇⠹⡄⠀⠑⠄⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⢤⣼⡇⠀⠘⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠀⠀⣀⠀⢹⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣠⡀⠀⠀⢀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣮⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⣀⣸⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡏⠋⠀⢹⡄⠀⠀⣰⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠈⣧⠀⣰⠃⢹⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠞⠁⡎⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠚⠁⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢰⠲⡆⠸⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢅⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠬⡦⡮⠬⡶⡮⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠣⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢕⠅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡒⡺⠾⡒⡺⠊
⠀⠀⠀⠀⠈⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠆


⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⡚⠉⣿⠀⡏⠉⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⢸⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡏⠉⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠃⢸⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠼⠚⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠂⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠁⣠⣶⡿⠛⠉⣡⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⢀⣾⠟⠁⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢸⣿⠀⠀⠎⠀⠀⣠⠤⠶⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠻⢦⡀⠀⠀⠋⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠛⢿⣶⣄⠀⠹⣷⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡈⢿⣦⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠈⢷⠀⢻⠀⢸⣿⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡐⠀⠀⢠⠂⠀⠠⠀⡞⠀⠀⣠⡾⠃⣠⠇⠀⠀⠀⣸⡏⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠓⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⠏⢀⣴⠋⠀⠀⠀⣰⠟⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⡟⢁⣴⡿⠁⠀⠀⢀⡴⠋⢠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢠⣾⠏⠀⠀⢀⡴⠋⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣾⠇⠀⠀⠀⠁⣀⣴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⣿⠀⠀⠠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⡀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⢀⠘⠇⢀⣾⣿⠁⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣤⠀⣿⣿⠃⠻⠀⢀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢠⣼⡇⠀⣿⣿⠄⠀⣴⡿⠀⠙⠿⡄⢠⡿⠛

⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢓⣿⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡆⣉⣉⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠠⣿⠋⠻⢟⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⢰⣤⣼⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠿⣦⣤⡾⠧⢴
⠀⠀⢸⣿⠂⠾⢆⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠋⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢣⣸⣿⣠⠃⡰
⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠺⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠙⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠮⠩⠶⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡄⢰⡆
⠀⠀⠙⠿⠿⠻⢿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣏⠀⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠫⣄⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣿⣷⠟⣱
⠀⠀⠰⠀⠆⠰⠠⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣍⣥⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠋

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⠒⠒⠒⠒⠚⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣾⣿⠷⠆
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⡛⠛⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣾⣷⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣆⣤⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢰⠐⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⣟⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⢠⡀⠟⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⡏⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣁⣄⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣹⣿⣿⣿⢿⡿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣟⡀⠩⠻⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⠟⠛⢱⡟⠠⢿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣝⢶⡴⣮⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⡀⠀⠀⠘⢧⡀⣼⣿⡟⠰⣿⣿⡿⣯⡀⠹⣮⣿⣿⣽⣷⣦⣤⣤⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⡀⠰⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢺⣿⠿⣤⡩⣿⣿⣷⣯⣥⣀⡙⠿⢿⣿⣛⠫⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢀⣭⡾⠏⣩⠌⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣟⠲⣶⣭⡉⠑⠢⡈⢻⣿⣦⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢀⣠⠇⠘⢩⣥⣤⣄⠀⢌⡙⣍⢿⣮⠻⣿⣷⡀⢄⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⡀⠙⣿⣇⢻⡇⠈⢿⣿⡌⢧⠐⣿⡟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡇⠀⢒⠠⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠊⢀⣤⣄⣻⣟⢿⡁⢰⢸⣿⡈⣧⠀⡈⢿⣿⡘⣧⣿⣿⡘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣦⣠⠈⣴⣶⣿⠆⢸⣧⣶⣾⣿⣿⣷⣿⠁⠁⣾⢸⣿⡇⡿⠀⣧⢸⡏⠁⣿⣿⣿⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⠿⠋⣁⣴⠛⢿⣿⣏⢹⠻⢫⣿⠀⢠⢏⣼⣿⢀⢣⣸⣿⢸⠃⠀⣿⡘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣶⠾⠿⠁⠀⢈⣿⣿⢀⣴⣿⣿⣴⣯⣿⣿⠇⠄⣼⣿⠇⣞⡔⣼⣿⡇⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣫⣾⡿⣿⣿⠿⣻⡿⢃⣪⣾⢻⠏⣼⣿⣿⢟⣿⠃⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⣡⣾⢟⣥⡿⢋⣴⣿⣿⣵⣿⠟⣱⢋⣼⣿⠿⠋⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣴⣾⣿⣾⠿⢋⣴⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠠⢃⣾⠛⢁⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠔⠋⠁






⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣤⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣿⠁⣸⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⣹⣿⣄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⡤⠈⠉⣽⠟⠋⠛⠻⣿⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠀⣼⡏⠀⢾⣷⡀⠀⠻⡿⠀⢀⡐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣿⣿⡀⠠⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢰⣿⣿⣿⣿⢀⣼⡏⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⠻⣷⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠸⢸⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⠡⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠈⡿⣿⣿⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣄⡀⠛⢻⠛⢿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣄⡀⠀⢀⣤⣦⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠁⠈⠙⣿⢿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠠⣦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢇⣿⡄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣷⡅⠀⠀⢀⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣰⠋⣾⣿⣿⢷⡄⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⡆⠀⡴⢀⡄⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠿⠷⠘⠓⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠟⠿⣿⠟⢻⠿⢿⢿⠻⣿⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣿⣶⣿⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢀⣴⣏⣤⣶⣶⣿⣟⣛⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦⣸⣿⣾⣿⠿⠟⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠖⣀⣩⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠋⣩⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡴⠴⠂⠀⠀⠉⠠⢴⣿⣇⣰⣞⣁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠚⢁⣠⡴⣷⣲⠶⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣷⡙⢿⣯⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠐⠋⠁⠀⠉⠁⢀⡀⢲⣿⡏⢸⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠻⣷⡀⠈⠛⢿⣿⣯⡛⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠛⠋⠀⠠⣄⠀⢀⣼⠇⣼⣿⣧⠸⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠇⠀⢿⣷⡀⠀⠈⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⡀⠀⠀⠀⠤⢿⣿⡿⣃⣼⣿⢫⡟⠀⢿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢰⣦⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠓⢦⣭⣿⠟⣡⣾⣿⠟⢁⣾⡇⢰⠈⢷⠀⣀⡈⠙⢿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⢀⢉⣠⡾⢋⠞⢁⣴⢿⡿⢁⡿⢀⣤⡀⠸⣿⣦⡀⠹⣿⣧⠀⣾⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⣼⣿⡿⠁⠈⣴⣿⠃⠟⢀⡾⠁⣼⣿⣷⡀⣿⣿⣿⡄⣿⣿⢠⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣿⡇⠀⡼⢻⠇⢀⣴⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢹⡇⣸⠃⠛⢠⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⣿⠈⢣⣿⠀⠀⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢿⣀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢰⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣼⣿⣿⡿⠟⣡⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⡿⠁⠀⠴⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⡤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡟⢉⣿⢿⡗⠄⢾⣟⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⢀⠀⠃⢀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣯⡠⠇⠀⠯⣠⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡟⠃⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣍⣉⣿⣯⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣲⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣼⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⡠⠉⠘⣿⡇⠈⡇⠐⠒⠒⠲⠾⣿⡐⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⢹⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠘⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⢀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⠀⠑⠘⠊⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉


⣿⣿⢛⢿⢛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⢇⠀⢄⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢺⢙⣤⠈⠂⠄⡀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠱⠝⠀⠀⠀⠀⠸⡅⢊⠕⢦⣀⠈⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡤⡪⠔⠩⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡠⢂⣳⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡁⡪⢐⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢃⠍⡊⠅⣺⠀⡏⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠅⡊⠐⢹⡄⠀⠀⠠⠋⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡯⢐⠡⢂⢥⡇⠀⠑⠌⡳⡌⢷⡢⣄⠀⠀⠈⡯⠂⠵⠅⡧⠀⠀⣧⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣂⠅⢊⡑⠡⣧⠀⠀⠀⠈⠓⢸⡆⠙⣦⠀⢀⡯⢠⡄⠀⣺⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠄⢈⠱⣄⠘⠷⡀⠀⠀⠀⡼⡐⠈⣽⢀⡾⠀⡌⡇⠀⣊⠀⠀⣟⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢲⢄⡀⠀⠀⠀⢳⡁⠈⡆⠈⠲⡄⠉⢦⢀⡞⠅⣤⠀⣿⠛⢀⠜⠀⠇⢠⠃⠀⢠⠇⠺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠊⠙⢦⡀⠀⠀⢫⡄⠘⢆⠀⠈⢢⠀⠿⠀⠜⠙⡀⠁⡰⠃⠀⡜⢀⡏⠀⢀⡞⠈⠔⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⠒⠨⡇⠀⠀⠀⠙⢦⠈⢆⠀⠀⢣⠀⡜⠀⠀⣧⠊⠀⠀⡜⢀⡞⣀⣴⠋⠁⠀⠨⢺⠀⠀⠀⢀⠴⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⡒⢤⣀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠆⠀⠀⣷⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠘⠀⡾⠛⠉⢀⡠⡖⠀⢈⡏⠀⠀⡰⢁⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⡈⠕⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠐⡠⠒⠉⢀⠜⠀⢠⡞⠀⠀⠰⠖⢉⡠⣰⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢰⣄⠈⣆⢀⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠊⠀⠀⢠⠋⢀⣴⠎⠀⡀⠀⣠⠞⣉⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⢀⠈⢆⢹⡾⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡼⠁⣠⣾⠁⡼⣋⠅⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠸⠀⠈⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⣇⢞⡭⡇⣸⠇⣤⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢇⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠀⣇⠐⡏⢰⡄⢷⡿⡘⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢆⢁⠁⢣⠘⢠⠁⢼⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠈⠑⠌⠀⠸⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣡⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⡒⠄⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⡀⠔⣡⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠈⠁⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠐⠩⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠊⠤⢒⡠⠐⡀⠄⢂⠠⢀⡠⢄⡈⠅⡀⠄⡂⠠⢂⠠⢀⠠⢀⠀⣀⠦⣀⠠⢐⡀⢄⠤⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠀⠈⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠈⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠤⠤⡘⢯⣙⠂⠀⡀⠘⢻⡏⠃⢀⠀⢐⣋⡽⠃⠤⠤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⣿⣛⠀⠀⠀⠉⠐⠘⢦⡀⢀⡴⠣⠂⠉⠀⠀⠀⣛⣫⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣠⣁⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣄⡒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣖⠉⠉⠠⣉⣿⣿⡿⠿⡿⠶⣄⢦⣦⢸⡇⣴⡔⣠⠶⠿⠿⢿⣿⣿⣋⠀⠈⠉⢒⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⠄⠀⠀⠀⠠⠿⣿⢋⣠⣬⣍⠳⢮⠻⠿⠾⠃⠿⠞⡵⢛⣩⣥⣄⡙⣿⠿⠄⠀⠀⠐⠢⣝⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢉⣀⣤⠤⠖⢀⡠⠞⡡⣛⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡛⢌⠳⢄⡀⠲⠤⣄⣀⡉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠒⠒⠒⣩⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣍⠒⠒⠒⠀⠈⠻⢿⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠀⣔⠄⠀⠀⢠⠞⣵⠏⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠹⣯⠳⡀⠀⠀⢠⣢⠀⠀⠙⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠁⠀⠀⢀⣠⠞⣸⡆⠀⠀⠙⠚⢇⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠓⠋⠀⠀⢰⣇⠳⣄⡀⠀⠀⠈⠙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣶⠶⠚⠛⠉⢁⡼⢋⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠙⢧⡈⠙⠛⠳⠶⣦⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢉⣴⠊⠀⠀⠀⠛⠀⣸⣿⡧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢼⣿⣆⠀⠳⠄⠀⠀⠑⣦⡉⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⡟⠁⠀⣠⣤⠄⠀⣰⢟⡟⠀⣤⠃⠀⠘⠶⣶⣄⣠⣶⠶⠃⠀⠸⣤⠀⢻⡻⣆⠀⠠⡤⣄⠀⠈⢻⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⢀⣞⡽⢃⡠⠞⠁⡼⠁⣼⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠈⢇⠈⠳⣄⠙⣮⢳⡀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣼⠁⠀⠀⠀⡔⢁⣴⡟⢈⢿⡄⢀⣠⡤⠾⠷⢤⣄⡀⢠⡿⡀⢻⣦⡈⢂⠀⠀⠀⠘⣧⣷⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⠐⠀⢀⠎⢠⠞⠹⠀⠀⣸⣷⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣇⠀⠀⠏⠳⡄⠣⠀⠀⡇⢏⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣇⣜⢠⡟⠀⠀⠀⢠⡏⠸⡿⣿⣷⣄⣰⣶⣿⢿⠇⢹⡄⠀⠀⠀⢻⡄⠃⣰⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠸⡇⠀⣰⠀⠸⠃⠀⡇⠹⡌⢻⡟⢡⡏⢠⠀⠘⠇⠀⢡⠀⢸⢇⣾⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠝⠀⢹⡀⠀⠀⣆⢳⡄⠻⠄⠀⠟⢠⡞⣠⠀⠀⢀⡟⠀⠪⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣔⡀⠙⢧⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠏⢀⣃⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣭⣭⣭⣛⡻⠷⣦⣄
⠀⠀⠰⣄⡀⠀⣀⡀⠠⠤⠤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣛⣿⢿⣻⢷⣤⣽⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣶⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣺⣦⡴⠶⠦⢌⣁⣈⠙⢮⡛⣿⣿⣿⡳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣌⣙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⣉⡭⠶⠒⣛⣛⣳⣿⣿⣿⡷⠿⣿⣿⣿⣷⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠿⣿⠿⠿⣟⣻⣽⡾⢛⣡⡴⢞⣫⣭⡭⠠⣤⡰⣬⣭⣅⣙⣦⡉⠻⢧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣻⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣯⣼⣭⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠶⣭⣭⠛⠛⠛⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣻⣿⢏⣴⣿⣿⠟⢉⣥⡾⠟⢋⣭⡽⠟⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠰⢤⠾⣷⠒⠻⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣾⣿⢯⣾⣿⠟⠁⣰⣿⠟⠀⣴⣿⡍⠀⣴⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡟⠀⢸⣿⡿⠀⣼⠃⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢰⣿⣿⡟⠀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⠀⣏⣾⣿⣿⣿⡄⣠⢄⣠⡴⠿⠿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⣿⣱⠀⣿⢸⣿⡇⢰⡌⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢻⣿⠀⡇⢸⣿⣇⢸⣷⣹⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠙⠇⣿⣏⣲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠇⢸⣿⢻⡌⣿⣷⣿⣧⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠈⢿⡎⢿⣽⣿⢿⣿⣧⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢷⡈⢿⣿⣆⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⠻⣿⣧⡈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢮⡀⠀⠉⠛⠳⠦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣬⣷⣄⠀⣖⣿⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣆⢠⡦⣤⢀⢦⣁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢦⠀⢾⡀⠀⢴⣾⣷⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠋⠚⣷⣴⣾⣉⣳⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⢠⣀⡀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡟⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣀⠀⠉⣄⣻⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⣠⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢃⣰⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣯⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠢⡜⠙⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣥⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠀⢀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣶⣿⡿⢿⣿⠁⢸⣿⣯⣦⣶⣧⣽⢄⠀⠀⢹⡏⢀⠀⢚⣾⣷⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢟⣻⡿⠁⣿⣿⣇⣸⣿⣵⣿⡛⠿⢿⡀⠀⠀⠘⠁⠸⠀⡼⠟⢋⡿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⣿⣇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠃⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡎⠻⢦⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣞⡏⢃⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⡌⠛⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⢻⣧⣺⣿⣿⣿⡧⠸⠉⡿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⢿⣿⣿⠅⠀⡀⢀⡜⠀⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠀⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⢾⡏⠉⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⠀⠀⢀⡀⣠⣴⣿⣷⣽⣼⡇⠀⠳⣶⣶⣶⣶⣾⡶⠃⠈⠇⣰⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⠂⠀⠉⠛⣻⠿⣻⢿⣿⣿⠅⠈⠀⠈⠙⢿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠿⢿⡃⠀⢀⣬⣴⡶⣣⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣗⣢⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠈⠛⡼⠁⠈⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢻⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠱⡶⠸⣇⢈⣽⢿⣽⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡿⢷⠁⠀⡇⠀⠀⠀⢦⣄⠈⠁⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⢿⡟⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣧⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⢟⠉⣼⠻⠋⠉⠁⠈⠁⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⡿⠿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢲⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠛⢛⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣿⠀⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣼⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣨⣿⣿⣀⣀⣸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⢀⣸⣿⣿⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠉⠉⠙⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣰⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣾⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣤⣤⣴⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⣿⣿⡇⠈⢹⣿⣿⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⠶⠿⠿⠶⠖⠚⠛⠛⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠛⠛⠃⠠⠼⠿⢿⣤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣁⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣈⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⢷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢿⣓⠲⠄⢂⠀⠹⢷⡟⠁⢀⠀⠴⢒⣻⠃⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣓⡖⠂⠀⠉⠉⠐⠄⠳⣄⠈⠁⡴⠋⠔⠋⠉⠀⠀⠒⣞⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠍⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡉⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠂⠐⠿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⠠⣀⡀⢻⠃⣀⡠⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠗⠀⠐⠢⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣛⡉⠁⠀⠠⣹⣿⣿⠋⣁⣒⠶⣬⡳⣽⣷⣼⢰⣿⡵⣫⡴⠖⣂⠉⢻⣿⣿⡁⠀⠀⠀⣉⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠁⠀⣀⠄⠀⣁⡿⣡⣾⣿⠿⠓⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠻⢿⡿⢦⡹⣦⡁⠀⢄⡀⠀⠉⠻⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠉⢠⣄⣨⡥⢊⣵⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣍⠢⣭⣁⣤⠈⠙⢷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⣻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣗⠂⠀⠀⠀⢄⠀⠙⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠂⠀⠀⠀⢋⠞⣯⠀⠀⠠⣶⣦⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠔⣰⣶⠦⠀⠀⢸⡟⢎⠃⠀⠀⠈⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⢀⣀⣀⣠⣤⠖⠋⣰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡌⠓⢦⣤⣀⣀⣀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠛⣉⡍⠀⠀⢀⡾⠁⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠙⣆⠀⠀⠀⢉⡛⠿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡿⠁⢀⠂⠀⣀⢀⡀⠀⠀⣀⢀⡄⠈⢂⠀⠹⣿⣷⡀⠈⠃⠀⠀⠀⠹⣦⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⡟⠀⢀⡴⣺⠎⢀⣴⠋⡼⠁⣸⡎⠀⠀⠈⠛⠻⣦⡾⠛⠋⠀⠀⠘⣧⡀⢹⡌⠳⣄⠈⢿⡲⣄⠀⠘⣷⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⢀⡎⡾⠁⠴⠋⠁⣰⠃⣰⡿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⣷⠀⢳⠀⠈⠳⠄⢻⡌⣇⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⡇⠄⠀⠀⠐⢁⣴⡿⠁⠘⣻⠀⠤⠶⠚⠉⠙⠲⠤⠄⢸⡟⠄⠹⣷⣄⠑⡀⠀⠀⡄⣷⢿⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⢀⠀⡜⢠⡞⠁⠇⠀⢠⡿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⣧⠀⠀⠃⠙⣦⠈⡀⢀⢠⢩⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣠⠁⣾⠁⠀⠀⠀⣼⠁⢸⠿⣿⣷⣦⣾⣿⡿⢻⠃⢸⡆⠀⠀⠀⢸⡆⠃⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⢿⡄⢠⡆⠀⠛⠀⢸⡀⢹⡌⢻⠋⣸⠃⣸⠀⠘⠃⠀⣠⠀⢸⢇⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⠁⠈⢧⠀⠀⢸⡄⢷⡌⠿⠈⠘⠏⣰⠏⣴⠀⠀⢀⡏⠀⠡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠻⢦⣟⠀⠀⠀⠀⣿⠼⠋⢀⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠋


⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⢻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣋⡠⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠞⠛⠉⠉⠉⠀⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⡀⠠⡀⠸⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣸⣧⣴⣶⣤⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢂⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠉⠁⡀⠀⡀⠀⢠⠀⢸⣧⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢰⡀⢹⣆⢸⣦⣿⣿⣾⣿⢀⣠⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣲⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢳⣌⣷⣼⣿⡿⠛⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣾⣧⡀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡉⢁⡀⠸⣷⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣰⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⣉⣽⣿⣿⣿⢟⣥⠄⠀⠀⣠⠾⣟⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠙⢀⣴⣿⡷⢋⣡⠖⠀⠞⠁⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠶⡄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣯⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢻⣿⣿⠟⠟⠙⠉⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠋⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡎⠹⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣍⠙⠋⠙⠛⢙⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣦⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠠⢤⣶⣤⣤⣶⣶⡾⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣿⣿⡏⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠰⣿⣿⡇⠈⣿
⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⣿⣿⣿⠀⠙
⠀⢀⡴⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⢹⣿⣿⣦
⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣷⣦⣤⣤⣄⣀⠀⢀⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡇⠀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠃⣾⠀⣿⣷⡌⠁⣼⠉⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣽⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⡿⠀⠀⣿⣇⢻⣿⣇⠀⡏⡀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢠⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⣿⣿⠃⠀⡀⢸⣿⢸⣿⡟⢰⡀⣿⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⢶⣤⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣶⡿⠁⢸⡿⠃⠀⠀⡇⣼⡟⣿⣿⡷⢠⣷⣿⢴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣠⣤⡀⡄⠛⣤⣮⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡀⠀⠀⠀⣶⠀⢠⠈⣧⣼⡿⠁⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣃⣿⣿⣿⡌⢹⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣤⣀⣿⣧⢸⣷⣿⡿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣹⣿⣿⣿⠇⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣅⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇⣿⣹⣟⠟⢠⡿⣿⣿⡏⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠏⠀⠀⠀⠿⠛⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⢇⡿⣠⣿⠛⢀⣾⣷⣿⠏⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣥⠞⢁⣿⠃⠀⠊⣸⣿⠋⣼⣿⠟⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣷⣦⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⠟⣻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⢠⡿⠃⠀⢠⣾⡟⣡⣾⠟⢁⣴⣟⣵
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡿⢿⣿⡾⣿⣾⣿⣾⣿⣿⠃⠨⠀⢉⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠋⠀⠀⣠⠟⠁⢀⣴⡿⢃⣼⡟⢃⣴⣿⣿⣟⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠀⠈⠙⠋⠙⢻⡟⢀⣴⣾⡅⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣠⠟⠉⣠⡿⠋⣴⣿⡿⢯⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣏⣴⣾⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠀⢀⣤⡾⠋⠀⢀⣴⠃⣀⣾⡟⢁⢾⣿⠟⣰⡟⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢫⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠚⠉⣠⣴⠟⠉⠀⣀⣴⡿⣣⠾⣿⠏⢠⢩⡞⢁⣾⡿⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇⣾⣿⣃⣾⣿⡿⣿⣿⡿⢀⣤⡶⠞⠉⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠀⣠⣾⡿⢋⡴⠋⣴⠏⡀⢁⠟⢠⣿⣿⠁⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣿⡉⣹⣿⣻⣌⢿⣉⣠⡿⢟⣵⠟⠉⠀⠀⣠⣶⡿⠋⠁⣠⠶⣻⡿⢋⣴⠛⠀⢰⡏⠀⢀⡜⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡿⣸⣷⠙⣿⠛⠁⢠⡞⠁⠀⠀⣠⡾⠟⠉⣠⡔⢋⣥⠞⢋⣴⠟⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠸⠃⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠀⣿⠀⣷⠁⠀⢀⠟⠀⠀⠀⣼⠏⢀⡴⠚⣡⠶⠋⠁⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⡆⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⢻⡀⠃⠀⠀⠹⠀⠀⠀⣼⠏⡠⠋⣠⠞⠁⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠛⡆⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠓⠦⠤⢴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⢉⡭⠼⢤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠰⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⡴⠁⠀⣄⠀⢸⣠⣄⣰⠁⣀⠀⠹⡄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢣⡀⠀⠈⢡⣤⣤⢤⣤⡀⠁⠀⣰⠃⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⢁⠆⠰⢈⡻⢌⠻⠃⢠⠈⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⡤⡆⠀⢠⡏⠀⠀⢼⣁⣈⡆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⣈⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠘⣆⠀⢄⠈⢛⡋⠀⡀⠀⡼⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢶⠀⠀⠈⠓⢬⡉⠙⠋⣩⠵⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡰⠂⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣰⣀⠀⠀⠈⠢⠜⠀⠀⠀⢀⡜⣆⡴⠋⠈⠳⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠈⠓⠦⣄⡀⢀⣠⠤⠖⠋⡇⠁⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠤⣳⡀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⣰⢃⣠⠤⣄⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⢹⠉⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠲⣄⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡞⠀⣠⠔⠀⠀⢠⠇⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⠳⣇⡀⠀⢸⠀⣀⣀⣃⠞⠁⠀⠀⡠⠏⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢚⠉⠉⠁⢠⠞⠉⠉⠉⣻⠋⠁⠀⠉⢦⠀⠚⠛⠓⢦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣅⠀⣅⣀⠸⡀⡄⠀⡀⢻⡀⣀⢀⡆⡸⠀⠀⡆⢈⡤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠀⢻⠙⠲⡄⢠⠖⠋⡟⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠦⣄⡀⢄⡀⠀⠉⠻⣼⠀⠀⢹⡟⠀⠀⣧⠟⠁⠀⢀⡠⢀⣠⠴⠚⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⢮⡙⣆⠹⣦⠀⠀⠹⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠏⠀⠀⣴⠏⣰⢋⡵⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠙⢶⠮⣼⡆⠸⣧⡴⢶⢶⣦⣸⣇⣴⡶⡶⢦⣼⠇⢰⣧⡵⡶⠋⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠩⢟⠃⠈⣣⣴⣿⠿⢻⡆⢻⣟⣻⡟⣠⡟⠿⣿⣦⣜⠁⠘⡻⡍⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠸⡉⠀⢹⡏⠀⢉⠇⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢷⣅⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⣨⡾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠉⠛⢿⣯⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣽⡿⠛⠋⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠄⠀⠀⠀⠚⢧⡀⡀⠴⣾⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣷⠦⢀⢠⡼⠓⠀⠀⠀⠐⡀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢀⣏⣠⣤⣤⣄⣀⠀⣿⢸⠀⠈⠛⠛⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⠛⠁⠀⡇⣿⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣹⡀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢈⣉⣉⠁⣠⡿⠋⠀⠸⡜⡄⠀⠀⠀⣼⠗⠀⠀⠀⠀⠺⣧⠀⠀⠀⢠⢣⠇⠀⠙⢿⣄⠈⣉⣉⡁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⢛⡿⠃⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠱⡑⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⢊⠎⠀⠀⢀⠀⠻⣦⠘⣿⡛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⣸⡏⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠞⣸⠇⢴⣶⣶⣶⣶⡦⠸⣏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⣇⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢠⣿⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⢸⡾⣭⡁⠀⠀⠉⡉⠀⠀⣩⣭⢧⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣸⡇⠀⣿⡄⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⢸⡇⠀⠈⣉⠀⠈⣩⠿⠋⠘⣧⣻⣥⡤⠖⠋⠙⠲⢤⣼⣟⣼⠃⠛⠿⣍⠁⠀⣉⠁⠀⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⡴⠚⠁⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠨⣭⣁⡀⢀⣠⣄⡀⢀⣀⣭⠅⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠈⠑⢦⣿⠁⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠈⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠔⠒⢲⣦⠌⠙⠛⠋⠛⠛⠙⠛⠋⠡⣴⡖⠒⠲⠄⠀⠀⠀⣀⠀⠁⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣤⡾⣿⠀⠀⢀⠀⢠⣾⠋⢁⣠⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣄⡈⠙⢷⡄⠀⡀⠀⠀⣿⢷⣤⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢹⡄⢠⠃⣰⡟⠁⠐⠉⢡⡏⠀⡀⠀⠀⢀⠀⢹⡄⠉⠢⠈⢻⣆⠘⡄⢠⡏⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡞⠀⣿⣀⣤⡄⠀⢸⣧⡞⠀⢀⡀⠀⢳⣼⡇⠀⢠⣤⣈⣿⠀⢳⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⣿⡀⠘⢿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡿⠃⢀⣿⠉⠙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⣠⡄⣾⣷⢀⣄⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢷⣿⣿⡾⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠇⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡛⠿⣿⣷⡀⠈⠛⢦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠠⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠁⠀⠶⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⡶⠶⠾⠿⠿⠶⠶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣄⣀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠉⠉⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⣤⣀⣀⣠⣴⡟⠁⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠋⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠷⠶⣶⣶⡶⠾⠿⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠯⣍⡉⠉⠙⠋⠉⢉⣩⠽⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠿⠓⠶⢤⣤⠤⢤⣽⣦⡀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣯⡤⠤⣤⡤⠶⠚⠿⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⣈⣩⣧⣤⣤⣈⣧⡀⠀⠉⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⢀⣼⣁⣤⣤⣼⣍⣀⠈⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢁⣇⣈⡽⠟⠓⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣹⣄⠀⠀⣠⢏⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠻⠯⣁⣸⡈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⣰⢫⣟⣁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⡶⠶⠖⠛⠉⠙⠢⠔⠋⠉⠛⠲⠶⢶⡚⠋⠉⠉⠀⠀⠀⣈⣳⡝⣆⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⢠⣿⣟⡀⠀⣿⠟⠁⠀⠒⠛⠉⣹⠟⠉⠀⠒⠚⠛⠲⢄⠀⠀⡠⠖⠛⠓⠒⠀⠉⠻⣏⠉⠛⠒⠀⠈⠻⣟⠀⢀⣻⣿⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⡼⠃⠀⣀⣀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣀⣀⠀⠘⢧⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠇⢰⣣⠞⠋⠁⢀⣠⢾⣿⠃⠴⣾⢫⣭⢳⣦⣤⠆⠀⠀⠰⣤⣴⡞⣭⣝⣷⠦⠘⣿⡷⣄⡀⠈⠙⠳⣼⡆⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⠁⣀⡤⠞⠋⣁⣾⡏⠀⠀⠸⢝⣛⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣛⡫⠃⠀⠀⢹⣷⣈⠙⠳⢤⣀⠈⠇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⣾⣿⡇⢀⣴⠞⢁⣠⠴⠚⣡⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣌⠓⠦⣄⡈⠳⣦⡀⢸⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣧⡾⠁⠀⠋⣠⡴⠞⠉⡼⠉⣷⣄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠉⢧⠉⠳⢦⣄⠙⠀⠈⣷⣼⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⠞⠁⢀⡴⠋⠁⠀⣸⢹⡆⠀⠀⡀⣴⠒⠤⠤⠤⠤⠒⣦⣀⠀⠀⢰⡏⣇⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠳⡄⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⡏⠀⢠⠋⠀⠀⠀⡰⠃⡾⢻⠃⠀⠈⠛⠿⢿⣠⣄⡿⠿⠛⠁⠀⠘⡟⢧⠘⢆⠀⠀⠀⠙⡄⠀⢹⡀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠞⠁⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠳⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢀⣼⠛⣦⣀⣠⣤⠶⠞⠉⠉⠳⠶⣤⣤⣀⣴⠛⣧⡀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⠀⢸⣏⢀⠀⢀⣾⠃⡾⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢷⠘⣷⠀⠀⡀⣹⡇⠀⣼⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣸⣿⡸⡄⢸⡇⠀⡇⠀⠟⠓⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠔⠚⠻⠀⢸⠀⢸⡇⢠⢇⣿⢇⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣷⡈⣇⢠⢻⡀⢠⡄⠀⠰⡇⠈⠁⢸⠆⠀⢠⡄⢀⡟⡄⣸⢁⣾⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣼⣾⣧⡙⠏⢧⣀⠀⠓⠀⠀⠚⠀⣀⡼⠹⢋⣼⣷⣧⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣮⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣵⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣧⢘⣿⢦⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠓⠆⠀⣀⣈⣠⣥⣽⣵⣾⣷⣤⣴⣞⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠙⣵⡯⣛⣷⢄⣉⠶⣿⣫⡽⣎⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣠⠦⡉⠉⢱⣉⣟⣾⡿⣿⣷⠫⢭⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣿⣼⡶⠀⠀⠈⣿⢹⢿⣿⣌⠻⣿⣿⣿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠐⣺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠽⠦⣌⢳⡹⢿⣯⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠈⠀⣜⠸⠟⠿⢸⣿⣿⣞⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣩⡾⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢆⢛⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⣹⢗⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠏⠇⠴⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣡⢸⣶⠗⠀⠀⠐⠶⠞⣿⡟⠁⠜⣰⣿⣧⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣞⠼⣸⡧⠀⠀⠀⣽⡁⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣥⣽⣧⠂⠀⠛⠻⠿⠓⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣭⢟⣛⠻⢴⣸⣶⣤⣾⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⡉⣷⣶⣶⣤⠀⢛⠧⢻⠹⠷⣌⡻⣿⣿⣟⣽⣿⣻⣿⢷⠋⠀⣤⣶⣶⣦⠀⣠⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠉⢩⣿⣿⡝⣿⣶⣾⣿⡑⠮⣡⣏⣷⣝⢫⡾⣿⡛⢕⣈⣴⡿⠾⣛⣽⣿⣿⣏⣻⠿⠿⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠣⡟⠑⠋⠉⠛⠓⠒⠄⠻⠛⠺⠛⠙⠚⠉⠉⠀⠀⠈⢿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠠⠄⢀⢀⡀⡀⡀⡀⡀⣀⣤⠠⠲⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣴⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠉⠙⠁⠉⢀⡴⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠄⠀⠰⢀⠀⠁⢭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⡀⢤⡤⢠⠀⢰⠂⠸⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢳⡀⠙⠒⠂⣴⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⣧⠀⠀⠘⢯⠁⠀⠠⠈⠀⠀⢇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠳⡴⣄⡞⠓⢃⠐⣐⡇⠀⣸⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠐⠤⠤⣴⣶⣄⠀⠀⠘⠳⠆⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⣟⠈⠑⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠻⠖⣒⣋⠡⠙⠠⠁⠠⠀⠀⠀⠰⠄⠒⠚⠓⠊⠀⠀⠂⠰⡄⠀⣀⠠⢴⡦⡄⠀⠌⠧⠄
⠀⠀⢀⣶⡷⠔⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡴⢒⠖⢒⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣧⡷⠺⣷⣖⣂⣙⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠁⣀⠀⠀⢵⣿⣿⣶⡶⢂⢷⡀⠀⣀⣀⢀⡀⢀⠀⣀⠀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⣶⢞⢿⢻⡫⡋⡑⠬⣳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢠⠟⢁⠎⡄⠸⢡⠱⠈⠂⣸⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⣤⣀⡀⠀⠤⠴⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣴⠁⡰⠁⡜⠀⠇⢸⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⠀⠜⠀⡘⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡉⠒⠦⠤⠤⠴⢊⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡜⠀⠰⢁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣤⡆⣾⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡔⠚⠛⡄⠀⢀⠜⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠙⠢⡀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡤⠇⡇⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⠋⡧⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡚⠉⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⢻⠋⠉⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡞⢛⣻⣟⡿⣽⣷⣾⣯⢿⣻⣟⡛⢳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣏⢽⡏⣩⣽⡿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⣯⣍⠹⡯⣹⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⢿⣇⣻⠟⠃⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣟⣸⡿⢿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⣿⣿⣡⣾⣿⣇⠈⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠁⣸⣿⡷⣬⣿⣿⡻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠻⠟⠶⣤⠄⠠⣤⠶⠻⠟⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣝⣯⡙⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢋⣽⣫⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠻⣿⣿⣿⣿⡀⣀⠀⣰⠀⢠⣄⡀⢀⣠⡄⠀⣆⠀⣀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣷⠉⠀⠈⢻⡟⠁⠀⠈⣾⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣧⣿⣦⣤⣤⣾⣷⣤⣤⣴⣿⣼⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⡟⣿⣷⢻⣿⣿⣿⢹⣧⣿⣿⣿⣿⣼⡟⣿⣿⣿⡟⣾⣿⢻⣿⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣻⢹⢸⣯⣿⣾⣼⡇⡏⣟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣽⣇⣿⣌⠉⠉⠁⠈⠉⠉⣡⣿⣸⣯⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣦⣴⣶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣿⣿⣿⡷⣼⣿⣿⣧⢾⣿⣿⣿⠟⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⢿⢧⣿⣿⣿⣿⡼⡿⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣴⠆⠉⠁⡠⠚⡟⠂⠰⣦⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⢻⠉⠙⢾⡉⠳⣼⠀⠀⠀⢧⡤⠊⢸⡷⠋⢩⠟⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⡧⠀⣄⠀⠀⠈⠳⣄⣿⠀⠀⠀⠈⣧⢠⠟⠁⠀⠀⣠⠀⢼⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢆⠁⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠉⠻⡠⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠘⡸⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠈⠀⢢⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢳⠀⡴⠃⠀⢀⠠⠊⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠬⣣⡀⠀⠀⠙⠄⢀⠀⢸⡆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢀⠃⡀⠠⠋⠀⠀⢀⣜⠥⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⢤⠀⡟⠉⠉⠀⠀⠀⢄⠘⢷⡘⡃⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠇⢠⡼⠃⡠⠀⠀⠀⠉⠉⢻⠀⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠑⢄⡴⠖⠂⠀⠀⠌⠉⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠡⠄⠀⠐⠲⢦⡠⠊⠫
⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡤⡴⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢦⢤⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠐⠾⠷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠾⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡔⠁⠂⠀⠀⡄⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠘⠳⢤⡤⠞⠃⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⡀⠀⠀⢀⡠⠂⠤⠺⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠄⡀⢄⡀⠀⠀⢀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⡩⠊⠀⠀⠀⠘⢢⠔⠀⠉⠉⠀⠠⡔⠃⠀⠀⠀⠀⠍⢳⣄⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠣⡀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⡅⠀⠀⠀⣶⡆⠀⢀⠜⠀⠁
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⢸⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡇⡼⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢹⡆⡔⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢰⣰⡏⠻⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⡀⢧⡀⠀⠀⣄⣰⢏⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣴⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠈
⠀⠅

⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠈⠁⢰⡄⣀
⠸⠂⠀⢀⢰⡾⠛⠻⡆⢀⡀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⣀⠄
⠀⢡⢾⡟⣸⣿⠦⡄⠀⠘⠁⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠋⠉⠁
⠀⠀⠚⠁⠁⣈⡀⠈⠂⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⢀⡆⣼⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠉⠡⡀⣠⠄⠛⠀⠙⠉⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣠⣼⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣴⣿⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠀⠊⡄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢸⣴⠄⠀⠀⡀⠀⡠⢀⣷⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠷⡰⢀⢰⠐⠋⠀⢾⠾⣿⣿⣧⣴⣦⠖⠋⠁⠀⠈⢿⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣴⡿⠃⠀⠀⡄⢀⢢⣹⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢤⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⣠⣱⡆⠀⠀⠀⢸⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣠⡡⠊⠈⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⣿⣿⢧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⢳⡷⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⠹⣿⣦⠀⠀⠹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⣀⢈⣀⣠⣧⣶⣿⣿⣤⣄⡀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠐⠀⠀⠔⠊⠀⠶⠶⠒⠛⠉⠋⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒⠚⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣽⣛⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⡒⠲⢬⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢫⡾⠛⠈⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡞⢁⣴⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣭⣿⡴⢟⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣈⠓⠀⢋⡡⠄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣉⠠⣋⡧⢰⠶⡇⢸⠵⢀⡾⡄⠸⢴⠀⢳⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⢿⣿⣯⣙⣹⡏⣯⣿⣋⢿⣯⡟⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡀⠀⣠⢀⠀⣀⡀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⠸⠛⠀⡀⣀⣉⠋⠀⠀⠀⠀⣝⠂⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⠀⠀⠀⠀⡸⡀⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠦⡄⢀⢔⠁⢄⠘⠃⠀⠊⡀⠀⠑⠄⠀⠀⢈⡄⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠔⡀⠀⠀⢦⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡰⠀⢨⠄⠀⠀⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⠉⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠐⠂⠀⠀⠸⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢤⣤⠄⠠⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠈⠾⢤⣤⣤⣤⡴⠢⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠠⠄⠸⠀⠀⠈⣏⠁⠀⠀⡁⠀⠈⢈⠃⠐⠂⠀⠀⠦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⢠⠄⠀⠀⠑⢶⠊⠀⢲⠔⠊⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠰⡄⠀⠈⠂⠠⠤⠠⠐⠀⠀⠀⢀⢠⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠂⠀⠀⠀⠊⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣶⠘⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠞⠈⠁⠀⡐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠒⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠛⣀⠒⠁⠁⣴⠔⠁⠀⠀⡰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣦⠈⠓⠀⠁⡀⠒⠊⡰⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢄⡀⠉⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠈⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠄⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⡀⠀⠀⠳⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡰⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠔⡨⢀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⡀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠰⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⣅⢸⠀⠀⠄⠺⡀⢠⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠢⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡿⠗⠈⠁⠀⠀⠙⠉⠐⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣶⠊⠀⠈⠑⢀⣀⠀⠺⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣾⣿⣿⣠⣤⣤⣤⡿⠿⠀⠀⠀⢙⠻⣿⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢬⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⠀⠀⠑⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⣿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠩⠉⠃⠠⠄⠀⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⠘⢹⡟⡟⢹⣿⣿⣿⣻⣇⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⣴⡿⣻⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢨⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⠀⠀⠀⠲⢶⡶
⠀⡼⠁⠀⠁⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠠⢤⣀⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⣾⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠇⢣⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⣿⣿⣿⣖⣀⡠⠔⠇
⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣽⣟⣋⡉⠁⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡉⠈⠛⠶⠶⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢢⠀⠀⠀⠙⢿⡆
⡢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁
⣷⣈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⣿⣿⣶⣾⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣿⣶⣄⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠿⠟⠛⠋⢉⣡⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⢿⣿⣿⡄⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣾⣿⣦⠀⠙⠻⠇⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣵⣿⣿⣧⠘⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⠄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣈⣿⣿⡿⠓⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⣿⣷⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣌⣛⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢉⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣇⠀⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⠀⠻⠀⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇⠀⢠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠉⠙⢻⣦⣀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣦⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠋⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⢀⡀⣷⠈⠛⠚⠋⠩⠒⠒⠒⠒⠍⠙⠛⠛⠁⣾⢀⡀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠠⠿⠟⠀⡠⢖⣋⣉⣀⡤⢤⣀⣉⣙⡢⠄⠀⠻⠿⠄⠀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠁⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠈⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠂⣠⠆⣰⠏⣀⠚⠀⠀⡄⠈⠀⠀⠁⢠⠀⠀⠓⣀⢹⣆⠰⣄⠐⢿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢀⣾⢁⢀⡿⢧⣠⡤⢤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⢤⣄⡼⣿⡀⡈⣷⡀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⡇⣼⠈⢣⠀⠉⠓⢰⢿⢀⡄⠀⠀⢠⡀⡿⡆⠚⠉⠀⡜⠁⣇⢸⣇⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠇⠀⣿⡇⣿⡄⠘⠷⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠾⠃⢠⣿⢸⣿⠀⠘⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⣿⡇⢿⡇⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢸⡿⢸⣿⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢻⣇⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣤⡑⠂⠒⢨⣤⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠃⣸⡯⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣆⡀⠁⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢀⣴⣿⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠻⣿⠿⠷⢿⣦⣀⠉⠩⠀⠀⡴⢦⠀⠀⠍⠈⣀⣴⡿⠾⠿⣿⠟⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣄⣠⣾⢁⠄⣠⡾⠿⠿⣿⡟⠁⠾⠛⠛⠷⠈⢻⣿⠿⠿⢷⣄⠠⡈⣷⣄⣠⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⣽⣵⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣮⣯⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠽⠦⣀⠀⠀⠐⠿⡿⠶⢺⣿⣿⡗⠲⢿⠿⠂⠀⠀⣀⠴⠯⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⢀⠈⠻⣦⡀⠀⢤⡀⢀⡤⠀⢀⣴⠟⠁⡀⢀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠙⣿⣦⡘⣷⣾⢃⣴⣿⠋⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠹⡟⢷⣿⣿⡾⢻⠏⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢻⡈⠻⠟⢁⡟⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠳⠀⠀⠞⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⠀⠀⢳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠶⠛⠛⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠛⠳⠶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⢁⡤⠖⠚⣻⠁⠙⠦⠃⠣⠞⠁⢹⡛⠒⠢⣄⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢁⣾⡳⠄⣏⠀⠀⢀⡄⣄⠀⠀⢨⡇⠴⣻⣆⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⡀⠀⠀⣾⠙⠈⡦⢹⠄⠈⠉⣷⡏⠉⠀⢼⡡⡎⠐⢹⡆⠀⠀⡈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣠⣴⠆⠘⠂⠀⠘⠁⠀⠀⢤⠟⢧⠄⠀⠀⠙⠀⠀⠚⠀⢶⣤⡘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⠘⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠜⢈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⠞⢧⡀⠀⢰⡟⢎⠛⣗⢦⠀⠁⠁⢠⢖⡟⢋⠞⣧⠀⠀⣠⠟⢧⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣀⣀⠈⠁⠀⢿⣠⠉⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⢱⣸⠇⠀⠉⢀⣀⡈⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡞⠁⢠⠀⠀⠀⠈⠻⡄⣠⠰⠃⠀⠀⠳⢠⡀⡾⠋⠀⠀⠀⢠⠀⠙⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡆⠀⠀⢀⠀⢰⡿⢲⡤⠤⠤⣴⠺⣷⠀⢀⠀⠀⠀⣾⣇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠻⢦⣤⠞⢀⠘⣧⣀⣉⠂⢊⣁⣠⡟⢠⠘⢦⣤⠾⠃⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠢⠤⠴⠋⠳⣄⠘⢯⣄⣬⠟⢀⡴⠋⠳⠤⠤⠂⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⡄⠀⢀⠀⠀⢄⠁⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠀⢀⠀⠀⡄⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣮⡓⠦⣍⡛⠒⠛⠓⠒⠒⠛⠓⠚⣋⡥⠖⣫⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠦⣍⡓⠦⣄⡀⣀⡤⠒⣋⡥⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢌⠃⢋⠔⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣤⣶⣦⣄⡀⢀⣠⣴⣶⣦⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣭⣙⣿⣿⣿⣿⣛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠓⠆⠀⠉⠻⠟⠋⠀⠠⠞⠛⠛⢛⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣌⡀⠀⣶⣦⣤⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠆⠀⣈⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠈⠻⠟⠁⠘⠉⠉⠉⠉⠉⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣫⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣶⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣝⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣿⣿⡏⠈⠻⣶⠲⡤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡖⢶⠟⠁⢸⣿⣷⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠲⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠦⠖⠋⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇⣀⠀⢰⡄⢻⣿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⡏⢠⡄⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣿⡿⢰⡇⠀⠈⣿⣾⣿⡇⠹⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸⣿⣷⣿⠁⠀⢹⡄⣿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣼⣿⣧⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠈⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡟⠁⢀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠐⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡴⠂⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠀⣠⠇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡄⠀⢻⣿⣿⠈⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠁⣿⣿⡏⠀⢰⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⢀⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⡴⠿⠿⠦⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡏⠁⠈⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⣽⣿⣇⣾⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣷⣸⣿⣯⠻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⣿⣿⣿⣿⣆⢠⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡄⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⣿⣦⡈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⣁⣼⣿⢿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣃⡀⠀⠀⢀⣺⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣦⣶⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏