Begging Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠖⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡠⠒⣀⠽⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⠊⣠⡾⢷⠆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⣾⣵⠛⣱⣧⣌⡠⢒⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣞⣧⡜⣤⣧⢀⠏⠁⠘⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢒⣁⣀⣀⣟⡦⠻⣿⡿⢶⣤⣤⡀⠀⢽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡵⢋⠔⠁⠀⠩⣙⠧⠾⣷⣼⢻⣟⣯⡓⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣋⠟⣴⠃⣶⠀⠀⠀⢹⣶⡀⢻⣟⣿⣿⣷⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡾⠃⢠⠇⠀⠹⣆⠀⠀⠘⣇⢧⣼⣿⣿⠏⣜⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠁⡴⢣⡀⠀⠀⠈⠓⠺⠷⢾⣾⣿⢱⣿⣼⠿⠾⠟⢶⣷⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⣠⣾⢳⣌⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣾⣟⣡⠤⠖⣛⣿⠧⠾⠛⠒⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣿⡟⣷⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠻⣿⣤⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⣦⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠀⣿⠀⣿⢃⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡯⠤⠚⠛⠃⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢀⡀⠀⣽⠁⣿⠙⣿⣷⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡿⢸⣷⠉⠼⣇⠀⠀⠆⣸⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠽⣿⢷⡀⢀⣿⠀⢸⡇⠀⢹⡇⣿⡾⠋⠉⠉⣼⡋⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠁⠀⠀⣸⢷⡀⢸⢣⡇⠀⢠⡆⢀⣴⠟⠁⣸⠷⣶⢃⣾⠇⠀⢸⡇⢰⣿⣇⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣸⣯⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⣠⡏⠀⢧⡌⠸⡇⠀⠸⡇⣿⠁⠀⠀⣿⣄⠀⠉⢉⣷⣤⣸⠇⣼⡇⣿⣿⢿⡟⠈⠙⠓⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣽⣦⣉⠃⠀⠘⢧⡀⠻⣦⣀⣿⢋⣇⠀⢸⣿⣿⣷⣀⣤⣘⣿⣿⣴⡏⠀⣿⣏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣭⣳⣄⠀⠀⠹⣦⡈⢻⣿⡞⣙⣷⡿⠻⣿⢿⣿⣝⠛⢻⡟⢹⠇⢘⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣠⣟⠛⠳⣄⡀⢀⡉⠛⠛⠛⠛⠉⠀⢡⡘⣧⣻⣿⣧⣸⡇⣾⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣿⣷⡄⠀⠸⣟⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣿⢿⡟⣿⡇⣿⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⡀⢹⡿⣿⠀⠀⢹⣽⣻⡄⠙⢷⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣷⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢶⣀⠀⠈⠙⠛⠃⠻⣦⣰⣏⣹⣿⡇⠀⠈⠻⣏⠻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠙⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠒⠲⠶⠾⠿⠛⠿⠿⠿⠿⣧⣄⣀⠈⠁⠉⠀⢀⡴⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡃
⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦
⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⡀
⠈⢿⣿⣿⣄⣠⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧
⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⠀⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇
⠀⢻⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⡤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⢠⢀⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⣨⠕⠸⣿⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠝⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠁⠈⠀⡄⠀⢲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⢰⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠰⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢑⠋⠑⠂⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠐⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⠲⢐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢈⣁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢂⠀⠀⠸⣌⠉⠀⠀⠒⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠋⠜⠃⠀⠐⠉⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢲⢂⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡰⠀⠦⡤⢐⠊⠁⠐⢄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠈⠁⠈⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⣁⠔⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠜
⠠⠀⠤⠀⠐⠠⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠰⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠴⠂⡀⢀⠀⠈⣀⣃⣀⠁⠀⠀⠘⠆⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣁⣈⠁⠃⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠉⠀⠐⡊⣀⠀⠈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠼⠷⠶⠾⠿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣒⣋⣭⣤⣤⣈⠙⠢⢤⣀⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣂⣠⠜⠋⣉⣤⣤⣭⣍⣒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣏⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠾⠄⠀⠀⠀⠈⣙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣸⣷⠀⠀⣠⣶⣦⣍⠓⠀⠀⠀⠀⠏⣤⣶⢶⣦⠀⠀⢾⣏⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣠⣿⠀⠔⢙⣷⡾⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⢿⣾⠋⠓⠀⠾⢿⣄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡴⠶⠷⠶⣦⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⠢⡦⣀⢶⠌⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⣀⣀⣤⣭⣄⣀⣠⡼⠃⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠻⠄⠠⠼⠋⠁⠀⠀⢠⠖⡡⠺⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠁⠘⣧⣾⣆⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣴⣴⠋⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢄⣀⡀⢈⠟⠙⣾⠿⣶⠾⣶⠛⠉⠻⣠⣄⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⢋⣉⣉⣉⠛⠲⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⠤⣊⣭⣶⣶⣶⣶⣮⣍⡢⣌⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡰⣣⡾⠋⠁⣀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣮⢷⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣰⢳⠏⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠙⢿⣷⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠙⣾⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠘⣿⡆⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢼⢹⣿⣆⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢠⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡔⢇⢻⣿⠻⣷⣤⣀⣀⣀⣤⣾⠟⢀⣾⠇⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⠳⣿⣷⣌⡛⠛⠛⠛⠋⣁⣴⠿⢃⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣙⡛⠿⠿⠿⠿⠟⣋⣡⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⣂⣭⣭⣍⡲⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⣼⣿⣽⣿⡟⢿⡿⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠿⡿⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⣄⠣⠜⠉⣼⢷⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢴⡂⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣇⣀⣤⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠀⢀⣤⠟⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠉⠁⠙⢻⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⠚⠉⢀⡴⠞⠁⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡶⠀⢱⠀⣀⡸⠖⢳⣏⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠛⠁⠀⢸⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⢦⡴⠋⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢣⠀⣀⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣠⣤⠴⠒⠋⠀⢈⡿⢦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠊⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣄⣄⣀⡀⠀⢀⡄⢀⡽⠛⢤⣉⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠯⣅⣀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠋⠉⠛⠉⠉⠙⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠯⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠂⠀⠐⣿⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠂⠀⠀⣄⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠛⠗⠃⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⢀⣤⡚⠳⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢀⣀⡤⣤⠖⠒⠒⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⣿⡟⣻⣦⣀⡀⠀⠀⡀⢀⣉⣀⣈⡡⠰⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⣸⠏⣽⣡⡟⡏⢧⡐⠤⢈⠉⢻⣿⠛⠲⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣰⠁⢰⠿⠿⣗⠳⣤⡘⢻⣾⣛⣿⠫⠀⣠⣾⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠞⠋
⣏⣠⠋⠀⠀⠙⢦⣀⣂⠈⠞⢻⢧⡥⠊⠁⠉⠙⠛⠛⠿⠶⠾⠛⠁
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤⣾⡼⠁

⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡟⠛⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⡀
⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣦⡀
⢸⣇⠀⠀⣀⣠⣴⠖⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠙⠛⠛⠉⢩⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢸⡏⠛⠶⢦⡴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣼⡟⣠⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣀⡈⢿⣇⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠘⢷⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠺⣿⣄⣟⢀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢶⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣏⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡁⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠛⢷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⣯⠉⠙⣧⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣤⣼⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣾⠉⠀⢠⡴⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⣿⡀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠖⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠙⠻⣦⣄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣴⠏⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣀⣴⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣧⠀⣾⠃⢀⡞⠉⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⡛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡏⠀⡌⠁⠀⠀⣰⠟⠙⠛⠶⠶⢤⣤⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀⠀⢀⣰⡿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣠⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡶⠾⠟⠻⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠿⠛⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠰⠀⢈⠀⢀⣠⣤⣶⠶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⢳⡀⠀⢀⣴⠞⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⣇⠈⢻⣧
⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠁⠊⠀⣿⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⢿⣀⣾⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢿⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢘⣿⡟⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣿⡆
⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠛⠋⠛⠳⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣻⡶⠾⠛⠁⠀⠀⠸⣷
⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⠶⠞⠛⠻⠷⠶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⢿⣷⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼
⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⡾⠿⠿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡿⣧⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣧⡾⠃⠈⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠀⢠⡇⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⢶⣄
⠀⠀⢀⣴⠞⢻⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⢸⡀⠀⠛⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇
⠀⣴⠟⠁⠀⠋⠀⠀⣠⣴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⣨⠿⠛⠛⠷⣾⣟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢾⡿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠴⠶⠖⠛⠛
⠻⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⣀⣠⣾⣥⣤⡴⠶⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾
⠀⠀⠀⠉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠙⠷⣤⣤⣴⠿⢫⡏⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣬⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⣁⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠞⠻⢤⠞⠁⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣤⠶⠟⠁⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠂⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⣴⠋⢿⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠸⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⣸⢛⣧⡼⠟⢂⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⡀⢸⣿⡆⠀⠀⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢿⡄⠀⣿⠛⠁⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣼⣏⢻⣄⠀⠀⠘⣟⠻⢦⣄⣀⠀⣀⡴⢿⠶⠶⣷⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠳⠶⢦⣿⠆⠀⠀⠉⠛⠋⠁⣸⣆⠳⣼⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠈⢳⣀⣞⠻⡄⠀⠀⣀⣀⡴⠋⣡⣬⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⣤⠤⠀⢿⡏⢻⡿⠀⢼⡏⢻⡷⠾⣧⠞⠉⣀⠟⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⡀⢸⠃⠈⣿⣄⠘⣷⡞⠀⠀⠻⠶⢺⡛⠒⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⡙⢦⡈⠙⡇⠀⣰⠞⡟⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠻⣶⡞⠃⢨⣿⣰⠃⢠⡏⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢈⣷⢠⣿⣿⡿⠀⣸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢣⡀⣠⣾⣿⣿⢦⣽⠇⠀⣿⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠋⠀⠈⠙⣦⣄⣀⣸⠏⠳⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⢿⡇⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣁⡤⢴⡿⠳⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⣀⣀⡀⠉⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠚⢋⡵⠟⠉⡉⠉⠛⠓⠲⠦⢤⣤⡤⠶⠶⠒⠻⢿⡛⠉⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⣈⣷⠶⠋⠉⠙⠛⠓⠲⠶⠶⠦⠤⢤⣤⣤⠴⠾⠷⠶⠶⠞⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣀⣤⣄⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢺⣶⣿⣿⡟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢹⣿⣿⣡⣽⣏⣉⡿⠛⣻⡿⣿⠿⣿⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠙⣿⣿⣷⣶⣭⣄⠈⣾⣷⣾⣳⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠿⠀⢀⡰⠼⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡥⢼⣿⣭⣤⣉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠻⡟⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠷⠶⣦⡈⠃⠀⣤⢤⣄⠰⢾⣿⠳⢦⣬⣿⠏⣨⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⣟⢯⠙⠛⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⡆⠈⠁⠠⠦⣤⣄⠸⡆⠀⣽⣿⡆⣠⣙⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠷⠚⠁⠀⣠⣤⣤⡀⢹⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⢼⠿⣇⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⡴⠾⢦⡆⢸⡿⠃⣷⡁⠀⠀⢠⣾⣿⢶⣿⣿⣧⣾
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢺⣶⣶⣰⡇⠀⠉⢉⠠⣍⠒⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣸⠆⢀⢸⣿⠟⣹⣿⣿⣿⣏⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣶⣧⡀⠟⠛⣹⠃⠀⠀⣹⣶⠿⠷⠾⠛⠉⢿⣷⣟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣛⢛⣿⣿⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣣⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⢃⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⢸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣿⡴⣾⣷⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⣿⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠉⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡛⢧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⢰⡿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡏⠀⣠⡴⠛⠁⣀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣠⡿⠁⠀⢰⣿⣿⡿⢻⡿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡴⠚⠉⠀⡠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣼⣷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⣴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣀⣿⡟⢹⣿⣿⣟⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠛⠛⣿⣿⣿⢿⣿⠏⠀⢻⡀⠀⠀⠘⣻⣇⣿⡟⠀⠀⢙⣻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣄⠀⠀⢫⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⠶⠛⠛⠉⠈⠉⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠛⠻⣷⣶⡿⠿⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠷⠶⣿⣷⣶⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠉⠛⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣠⣾⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⡀⠀⠘⢿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⡿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣯⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠻⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢾⣿⣿⣦⣤⣶⣄⡀⢠⣄⣤⠀⢠⣇⢰⣦⣠⡀⠀⠀⣄⡀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣉⣉⢉⣽⣿⣷⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣼⣿⣶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣦⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠃⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠛⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠀⢠⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣼⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠠⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠀⢠⣼⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⣦⠠⣌⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⢻⣷⡾⠿⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣷⠈⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡷⠂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣌⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢠⣌⢿⣿⣿⣇⠰⠘⠀⠀⠘⢦⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠙⠘⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣙⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣦⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠅⢀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⣧⡈⢻⣿⣷⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣦⡈⢷⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣶⣶⠟⠁⢀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢀⠙⢿⣆⠙⣿⣿⡄⠀⢤⣽⣮⣿⣿⣿⣿⣃⣀⣾⠿⠃⣀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⢳⣄⠉⢻⣿⣿⣷⠀⠈⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠋⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⣛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⢀⣴⣿⡿⠛⠻⠷⣶⣦⣴⣶⣿⠿⢻⣿⣿⣿⡏⢉⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢋⣁⣉⣡⣶⣿⣿⣿⠁
⣾⣧⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣭⣉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣯⣶⣿⣤⣤⣾⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢉⠭⠛⠉⢑⣦⣤⣤⠶⠒⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⡁⣀⠔⠊⠁⠉⡻⢀⠈⠉⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢡⣼⡏⠁⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⢙⡄⢀⡔⠓⠓⡔⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠴⠖⠒⣼⡇⠨⠀⠀⢀⢇⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢼⣷⠀⠑⠒⠁⢀⠉⠙⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠘⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⠤⠀⠤⠴⠴⠆⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣠⡼⠉⠢⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠐⠊⠁⠀⠀⢠⠖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⢀⠀⣨⣘⢂⡠⠔⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⣇⣎⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡻⡆⠈⠁⠉⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⡿⣳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠤⠤⠤⠤⡧⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠢⠀⠀⣀⣤⣴⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠉⠢⢴⡾⠒⢺⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠂⠀⣠⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢇⡒⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⠀⠈⠉⠉⢹⠋⠉⢣⢀⣎⣱⠘⡖⠂⠐⠢⠼⠟⠣⠤⠤⠤⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠰⠸⡏⢸⠀⡇⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠢⠤⠄⣀⣀⢸⢸⠴⠚⠣⠛⠚⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⢸⣠⣾⣦⡤⠔⠒⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠶⠶⠿⠿⢾⣛⣿⣿⡿⠿⠿⣴⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣼⣠⣠⢀⡄⠸⢻⢹⡅⢢⣤⣇⢣⣷⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠂⠛⠓⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠓⠻⠿⠬⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠚⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⡔⠢⣄
⢉⠲⠄⠒⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢀⣔⡛⢾⠖⠀⠈⢦
⠈⠓⠀⠀⠀⠐⠛⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣻⣶⡽⠛⠈⠀⠈⠆⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠘⠢⢄⠀⠀⢀⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠞⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⠀⠀⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⢀⣠⠶⢾⡍⢶⡦⢼⡄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⠇⣾⡴⣷⣳⡦⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⢴⣄⣨⣦⣨⣆⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣧⢀⣭⣉⣿⡀⢉⣧⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢻⣌⣿⣭⠿⠯⠜⠋⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⣾⢻⣿⣿⡟⣿⣻⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢇⠈⡤⢶⠎⠉⣅⣀⣷⢘⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡰⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢘⣠⣿⠆⣿⣽⣷⠾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⢸⣿⣻⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠠⠃⠀⠀⠀⠼⠟⠋⠀⠀⢿⠟
⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠧⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⠙⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠈⠛⠻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠳⣤⡀
⠖⢦⡀⠀⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⣠⣾⣛⣻⣠⠀⠈⠻⣆
⠸⣆⠙⠓⠀⠀⠈⠙⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢛⠃⣠⣞⡱⣦⡉⠿⢋⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠈⠗⠀⠀⠄⠀⠀⠛⠉⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣿⣾⣡⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠊⠀⠀⠻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⡿⠿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢀⣿⠟⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⢿⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠸⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⡂⣈⠠⡻⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⢀⣠⣴⠺⠿⢿⣦⠾⢯⡶⠲⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢻⣷⣷⡉⣴⣝⣨⣧⡙⢤⣅⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⢓⡠⠋⡟⠉⠿⣿⠙⡿⡄⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣟⣷⢜⣷⣈⣠⣿⣦⡤⣽⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡁⠀⢉⡁⡝⢻⡟⠠⠈⢉⣆⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢻⣿⠲⣿⣷⡶⢿⣿⣶⠠⢟⡽⠄⠂⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣷⠤⠬⣧⡴⠖⠛⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠃⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡴⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠞⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠀⢸⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡌⠀⢸⠁⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣄⣤⣶⣾⣿⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠞⣿⠉⢯⣹⣽⣿⡟⢻⡿⢏⣧⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢉⠛⠃⣰⣤⡝⠛⠫⡏⠈⠙⣃⠀⠿⣿⢿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣼⠉⠙⠂⠀⢻⡉⠛⣃⠐⢠⣾⣤⣴⡿⠇⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⣠⠏⠸⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣩⣿⡿⢋⣿⣥⣾⣷⡾⢿⣿⣽⣿⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⠿⠁⠉⠀⠀⠙⣿⣿⢿⡇⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⠇⠀⠀⢻⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠒⠤⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠸⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⣄⡄⢀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⣶⠂⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⠍⠿⠿⠴⡶⢦⡾⡷⢤⠘⣻⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⠀⡗⣲⡀⠀⡉⣆⠁⠀⣵⣿⣿⣦⠆⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠃⢄⠴⠁⠐⠦⣺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⢁⡀⣴⠴⠓⠒⠒⠺⡀⢠⣿⣿⣿⢛⠢⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⢉⠨⡀⠀⠠⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡅⠀⢈⡦⣀⠀⠁⠀⠀⢺⣿⠈⠃⢚⠀⢱⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⡀⠸⠀⢠⠀⠃⠀⠀⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⡇⢠⢀⡇⢌⢽⣚⡗⣴⢉⢹⣄⡠⢈⡄⠘⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡇⠸⠻⠃⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠘⠃⡁⢸⡯⣝⢃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢁⠄⢩⡿⣄⢈⣉⣇⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠡⡴⢻⡞⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠈⠫⣹⡓⢅⡛⠃⣀⡄⠀⠠⡄⠤⠀⣠⣄⠠⢄⢸⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣬⡙⠲⣄⡔⠀⠁⠀⢙⣯⠌⠛⠛⠛⠉⠍⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣐⡁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠃⠈⣢⠤⢀⢠⣬⠅⠂⢠⣤⡄⠣⣄⠀⢠⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⡠⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⡁⠉⢹⠁⠀⠀⠀⣵⠾⣿⢀⡽⠖⠀⢘⠀⢉⠙⣪⣅⡛⣉⠖⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣀⠤⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠚⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠜⠧⠀⣀⡡⠿⠅⠍⠃⠀⠀⠈⠈⠁⠈⠁⠉⠀⠈⠑⠰⣤⢄⠅⢈⣌⣿⣟⣀⣴⠄⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⠞⠃⠃⢁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⣈⡉⠉⠓⠀⠴⢂⣈⡁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⡅⠀⠛⠀⠈⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠉⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢥⡄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢢⣴⠗⣤⣧⣦⣴⠥⣤⠀⢀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡄⠠⠀⠘⢻⣿⠁⠶⢾⣿⣷⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⢨⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠰⣾⠀⠀⠀⣠⠈⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠸⠫⡀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⢀⠀⠈⠠⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢞⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣅⡼⣃⠞⠣⠈⣤⣄⠀⠀⠀⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⡉⢸⣿⠃⠀⠀⠛⠙⠇⠠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣳⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡟⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⣾⠈⣿⠟⢨⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢠⡝⡀⣿⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠆⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢁⣿⢣⣷⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠠⠧⢸⡿⣤⢿⣿⡏⣦⡄⠐⠂⢀⡀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠀⢿⣶⡟⣷⣿⠚⢠⣅⣈⣡⡀⠠⡤⠀⢀⠘⠀⠀⣴⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠹⠻⡿⠆⢿⣽⣿⡷⠀⠀⢛⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⡄⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢻⠁⠑⠀⠀⠸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡹⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢠⡶⠀⠀⡇⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠠⣿⡿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣰⣿⣿⣿⣏⠙⢦⣄⠱⣦⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠛⢷⣤⡙⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠙⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣿⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⣤⣆⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣿⣿⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⢻⣿⣿⣿⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠉⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡖⣶⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢷⣿⣿⣏⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢰⣏⣹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣻⢈⣿⣿⣻⣿⡷⠆⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣼⣿⣿⣾⣿⣦⣤⣴⢿⡅⠀⠐⠳⣤⡀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⣛⣿⣿⣛⡛⠛⢉⡉⠛⠛⠻⠶⢶⣿⣶⡌⢁⡀⠤⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠒⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠺⠃⠀⢀⡠⠖⠉⢇⣐⡁⢠⡁⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢠⠋⠀⠨⢷⠋⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣀⣀⣠⠤⠤⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠙⣄⢸⡀⠀⠀⢀⡦⠤⠴⠟⠒⠛⠉⠉⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠆⠀⠀⠘⣆⠑⠦⠔⠋⠁⠀⠀⠒⠦⠤⠤⠴⢲⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⣀⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡞⠵⠖⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢀⠀⠀⠙⠂⠐⠊⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣈⠤⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣸⠃⠀⠈⠂⢤⣀⠀⣠⣾⣽⡈⠁⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠓⠛⠀⠈⠉⠁⡗⠑⢇⢠⡎⠀⠀⢀⡤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠤⠈⡟⢾⠀⣎⡿⠐⡟⣉⢗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠠⡅⠈⡃⡘⢣⠀⠭⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠈⢺⢁⣾⡎⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⢱⣠⠺⢿⠸⠁⣄⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⠬⡏⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣈⠀⠀⠒⠞⠉⠑⠒⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⢽⣋⠭⢁⣀⣒⣲⡒⠒⢛⣯⣉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠙⠿⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣛⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣦⣠⡄⢀⡔⣼⣿⣿⡀⠀⠉⠻⣿⠶⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣿⣿⠟⢁⣠⣌⢉⣿⡟⠁⠐⠀⠀⠈⠀⠀⢿⠌⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⠁⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠈⠙⠉⢹⠿⡇⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠘⠃⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢢⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠟⠋⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠉⢉⣿⠟⠙⢻⢿
⣿⣿⣟⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢸
⠟⠛⠋⠉⣽⣿⣿⣿⡿⣻⢿⠟⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣀⣀⣿⡇
⣿⡴⠀⠀⣿⣿⣏⠋⡁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⣄⣥⠠⡄⢀⡴⠛⠻⡟⠉⠀⠀⠈⠙⠁⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⡀⣀⣠⣀⣀
⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣁⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣴⠛⠿⠛⠳⣄⣸⣧⡀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠙⠋⠛⠛⠛⠘⠃
⠿⠹⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⣀⡔⠀⢀⠀⠉⠈⠙⠲⣶⣌⣷⠄⠀⣈⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣠⣠⣭⣜⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⣿⠀⡀⠟⠛⠰⠤⣄⠀⠈⣻⠀⠁⠀⠙⣷⡄⠀⢀⡀⠀⣰⡶
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢿⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⡧⠾⠷⠾⢿⠏⣴⣾⣣⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⣿⠿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣼⠋⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣀⣤⣶⣴⠎⢸⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠶⠿⠏⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠿⠋⠀⣬⣿⣿⣴⣌
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⣛⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠃⠀⠈⣻⠿⣄⠀⠀⠀⠃⠠⠀⢠⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢀⣿⣦⣤⡀⢠⣆⣼⣦⡿⠾⠟⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠁⠀⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣀⣤⡀⣰⡾⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇
⣷⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡬⢽⡛⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣀
⣿⣽⣷⣾⣤⣄⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⢀⣼⡇⡀⠠⠀⢀⣀⣬⣭⣽⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⣦⣏⢹⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣷⣶⡆⢨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣍⣉⠉⠉⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣦⣤
⣿⣿⣟⣿⣿⣶⣶⠀⠓⢾⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣽⡆⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠔⢋⡙⠻⡭⠿⣦⠀⠀⡇⠸⠿⠟⠹⠿⠛⠻⠎⠙⢻⣿
⣿⣿⣿⡃⠻⣿⠀⣿⡷⢿⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢆⣰⣿⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⡌⣿⠣⠐⣿⠀⣿⣅⠀⣤⣀⣤⡆⠀⣿⣿⣿⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣽⣿⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⠁⡄⣠⡄⠋⠀⡽⠃⡰⢶⢿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣶⣶⡾⠛⠛⣛⠛⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣶⣄⣴⣧⣾⣤⣾⣤⣷⡆⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣀⣴⣆⠀⣀⣰⣟⡀⠠⠄⣄⢀⠀⠄⣀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠞⣾⣿⣿⢹⣿⣴⣿⣿⣛⣇⣀⠀⠀⢩⣶⣄⡉⠀⠈⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣚⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠟⠂⠐⠀⣈⠻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣶⡆⠀⡀⠙⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⡗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢁⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⡟⠧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣧⣾⣿⣤⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⠀⣀⣻⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠉⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠀⡸⢿⠗⡎⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣿⣶⠁⣾⣿⠿⢛⢉⣽⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣁⡀⠙⢿⣿⣉⣽⠟⠁⠀⠹⠷⠾⡿⠁⠀⣬⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣠⣴
⣿⣷⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⡛⢻⣷⣄⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣳⣆⡠⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠸⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⣿⣿⣷⣌⣍⡀⠈⠉⣛⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡄⠀⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣦⣤⣤⣈⣉⣉⠀⢀⢤⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣉⣿⡿⢿⣿⣿⣶⣶⣬⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣇⣤⣾⠅⠀⠀⠈⢿⣟⣉⠀⠈⠉⣽⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣶⣤⣦⣄⠀⠾⣿⣿⣥⣤⣼⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢰⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢉⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⡀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠠⢤⣶⣿⣿⡉⠙⠛⠻⢿⡀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠉⠀⠐⠀⠀⢸⡿⢿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠋⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣀⣴⡷⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠠⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠙⣻⠿⠿⣦⣄⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⡬⠿⠛⢿⠿⠿⠂⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⢶⣥⣄⡛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡴⣤⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢶⣿⡿⣯⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡼⣿⣽⣿⢻⣶⣄⣄⣀⠀⡀⠀⠀⢨⡄⠀⢴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠟⢃⠀⠙⠿⣿⣿⡏⠛⠿⣶⣥⣤⣠⣀⣤⣶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠀⢙⠛⠉⠰⢀⡀⡀⢠⠀⠵⠞⠀⠁⠀⠀⡆⠈⠙⠻⣿⣶⣄⣈⣿⣿⣿⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠃⢠⣤⣤⣤⣦⣆⣀⡀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣶⠏⠁
⠀⠀⠀⢀⣿⣇⢴⣲⡿⠛⠋⠉⠛⠣⢌⡡⡙⠿⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢾⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⣇⣸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠉⢤⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣦⠺⣇⠀⠀⠀⠙⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡖⠈⠃⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠶⠳⠦⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣟⣈⣟⢹⣿
⠀⠀⠀⣤⡾⠉⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣢⠦⠛⠛⢁⡟⠓⠋⠸⢻
⠀⢠⣾⣯⣀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠸⠶⠤⢤⣀⠐⠂⠠⠆⠀⠀⠀⠘⠁⣤⢤⡄⢠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⢺⣿⣿⠏⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⡤⣬⠁⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡶⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣥⣧⡄⠀⠒⢲⡆⣠⡤⢴⡆⢀⠻⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣽⣦⣅⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⣸⣇⢄⡀⠀⢀⡴⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠃⣼⢿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠰⢗⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⣯⣠⣄⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡷⢞⣽⣟⣽⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣡⣾⢋⣿⣿⣿⣿⣯⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⠀⠀⠈⣷
⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠒⠂⠰⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡋⠀⠀⣠⣄⣀⡀⣀⢀⠀⡰⠔⠃⠀⠀⠈⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣯⡛⢿⣿⠖⢶⣞⣻⣿⣻⠆⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠐⠉⠀⠐⠀⠀⠀⣠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢁⣤⣼⣷⣾⣿⣭⣾⣟⣿⣶⣾⣷⣤⣠⣄⣀⡀⠠⢀⣀⣀⣴⡞⠙⡛⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠟⠛⢉⣀⡀⢈⣉⣉⢉⣻⣿⣿⡿⢿⣿⣹⡛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣟⣋⣉⣉⣭⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⣡⡾⠂⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠉⠛⠁⠈⣁⣹⣿⣿⠿⡿⢿⡟⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣶⡶⢴⠶⠶⠶⠖⠚⠓⠛⠛⠋⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠉⠛⠛⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣰⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠈⠻⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⡀⠐⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠗⠀⣸⣿⣿⣿
⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠟⠁⣠⣤⣄⠈⢿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣦⣾⡿⠋⢉⠉⠙⢿⠏⢀⣤⣤⡀⠙⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣷⡀⢸⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⢰⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⢀⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢼⣿⣿⠄⠘⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣇⠀⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⢁⣠⣤⡀⠉⠁⣠⣤⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣰⣾⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⣀⣀⠈⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠟⠁⢠⣾⣿⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⣿⡇⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠙⠻⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠁⠀⣾⣿⣿⡿⠋⢀⣴⡆⠀⠙⠻⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⣶⣶⠠⢂⡀⠀⢒⠂⠀⢀⣿⡏⠁⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣂⠚⣛⠒⠿⠟⢶⡻⠟⠲⠈⠡⣗⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣨⠀⡽⢉⣏⠀⠀⡉⣏⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠉⢢⡶⠉⠈⠐⣜⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠨⢂⢀⢤⡴⠖⠑⠒⠶⢪⡀⠀⣿⣿⣿⠟⠓⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⢉⡉⠉⢉⠨⡀⠀⠀⢤⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡍⠀⢈⢠⢄⡀⠈⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠟⠑⠇⠈⡇⠀⠀⠁⠀⠈⠢⠀⠰⠀⠱⠀⢠⠀⠡⠀⠀⢸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣶⡇⠀⠀⣻⢈⢛⡖⠖⡦⣠⠊⢻⡇⠀⡀⢃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⡄⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠉⡇⢀⣦⡏⠈⠓⠙⠚⠈⠉⠉⠹⠇⡿⠀⣾⡢⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⡇⠀⠀⢸⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠩⠚⠲⠦⡄⠀⠻⠾⡇⢀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡐⠛⣩⡷⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⡊⠐⠿⡭⣷⢰⣖⣷⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠂⣽⢉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠈⠓⠘⠈⠲⠧⠁⠠⣖⡀⠀⠐⠒⣂⡄⠲⢶⣤⠙⢠⣽⣾⡿⣷⢄⡀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡀⠄⠈⠁⠀⢀⣼⠶⠦⠉⠓⢴⡯⠀⠀⠀⠀⠿⠖⠉⠉⠉⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠈⠤⠤⣤⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠈⢃⠀⠀⠀⠙⠀⢈⠴⠀⢄⢠⣴⠒⢒⡐⢶⡶⠜⠛⣌⡂⢰⡂⠀⠀⡀⢄⣀⠄⠀⠴⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣁⠈⠁⡋⠀⠀⢀⠠⣽⠾⢿⠇⣠⠧⠂⠀⢸⠈⠁⡙⢓⣭⣐⠯⡡⠊⠉⠁⠀⠲⠐⠂⣀⡄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣄⠀⢘⣀⢿⡁⢨⠛⠀⠀⠀⠁⠈⠃⠈⠁⠈⠁⠀⠙⠢⢶⣤⢄⢆⠀⢇⣺⣿⣋⣀⣰⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠸⠁⠏⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠊⠉⠛⠋⠆⠈⣤⠆⠒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠐⠒⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⠛⠀⠱⠤⠀⠠⠾⠛⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡏⣭⡛⣉⣝⣙⣯⣋⣽⣫⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠶⠶⠶⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⠿⣷⣶⣖⣒⣦⣤⣬⣶⡶⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣩⡍⠉⠉⣽⣻⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣿⡏⠀⣈⣽⣇⢀⣰⣈⡉⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣴⣿⡻⡗⠹⣿⡿⣿⢋⠈⣽⣿⣷⢹⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡓⠀⠉⠀⣹⣇⠉⠀⣼⡋⢉⣹⣿⡛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡇⣀⣽⣮⣁⢰⣼⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠉⠁⠐⠂⢈⣹⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⡛⠒⠶⠾⠿⠿⠿⢿⡿⠻⠿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠀⠀⠈⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣤⠀⣡⡀⠀⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡄⣿⠛⠋⡇⠀⢹⣿⣿⣿⠗⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠺⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⢛⣿⣶⣿⠓⠒⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡤⠤⣄⠰⡆⠀⠀⡤⠀⡀⢠⡄⢲⠖⣦⠀⠘⠛⢿⣸⣿⡏⠛⠛⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⠒⢻⠄⣇⢀⡀⣷⠀⡉⢾⠇⢸⣄⡼⠃⢸⡀⠈⠻⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢋⢭⡉⣹⣿⡇⠀⠙⠛⠉⠀⠈⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣃⠁⢸⣧⢸⠃⢣⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠒⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⣾⢶⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⢸⠋⠉⠉⠀⠸⠿⣟⣸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡷⠿⣿⣿⣿⢀⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠹⣻⣿⠘⣦⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠁⣿⡀⣏⣠⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠓⢦⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠹⡦⠀⠈⢷⣿⣾⣿⣯⠙⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣀⣀⣠⣤⠈⠉⠻⣿⣷⣶⣶⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣛⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣯⣭⣬⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠃⠂⠃⠀⠀⠐⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⣍⡉⠉⠉⠉⠉⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢈⡭⣭⣄⠘⠋⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠤⠤⣤⣀⣠⣶⣒⠛⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢀⡀⠀⠹⠶⠤⠼⠇⠀⣀⠙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠃⠀⡾⠷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⡞⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠐⠒⠒⠀⣉⠀⠀⠀⠈⠙⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣻⣶⡶⠶⠶⠛⡠⠞⣆⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⣠⢾⠃⠀⠀⣶⠛⠛⢻⡼⡷⣄⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠚⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠸⣆⠀⠘⣦⠀⠀⠀⣴⠟⠛⠇⠺⠯⠤⠤⣭⢽⣭⠽⠷⠛⠉⠉⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠈⠉⠉⠙⠻⣶⣖⡛⠛⠳⣄⣀⣤⡾⠋⣠⠚⠈⠁⠀⠀⠘⡟⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠤⠤⢤⣼⣟⣻⣿⠖⠚⢁⣿⡶⣤⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣈⣉⢀⡤⠟⣿⢹⡏⠁⡇⠀⠀⢰⠒⠦⠀⣿⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠏⠹⠋⠀⠀⢸⡀⠻⣼⡇⠀⠀⣿⠂⢀⣰⠃⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠁⠀⢀⡏⠛⠉⠀⣠⠴⠂⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠮⣾⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⡡⠞⠁⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⣤⣴⣶⣤⣀⣨⣿⣾⠖⠚⠛⢦⣀⠘⠛⠦⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡀⠀⠈⠳⣤⣔⠲⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡖⠒⢲⡀⠀⠀⠀⠀⢨⣟⢦⣄⡀⠀⣀⣹⠟⠁⠀⠀⣀⡉⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣷⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⣉⠐⢚⡛⠻⠿⣆⠀⠀⠀⢻⣍⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⣀⣤⠾⠛⠻⢦⣼⢗⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠤⢤⣤⣤⡿⠿⠿⣤⡀⠀⠀⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⠟⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢀⣠⣤⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⣿⡿⠿⣿⣇⡿⣷⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣠⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣤⣄⣼⠋⠉⣿⠿⢿⡿⢿⣿⠟⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠈⢻⣿⣿⣿⣾⣦⣥⣄⠀⠸⣿⣿⣼⣟⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⣌⣽⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣋⣹⣿⣿⣛⡉⠙⠛
⠀⠀⠀⠠⣾⣯⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡉⢁⡀⠸⣷⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣿⣿⣏⡉⠛⢻⣿⡿⠿⢿
⠀⢀⣴⣶⣌⣹⡏⠙⠿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢛⠛⠛⣿⡆⠀⠀⠰⠾⠟⢿⣆⠘⠿⢿⣿⡙⠻⠿⢿⣿⣇⣴⡾
⢰⣦⡙⢧⡙⠛⠃⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⣷⠀⠈⠀⠰⠶⢶⣶⣤⡀⢻⡆⠀⢠⣿⣿⣧⢀⣤⣉⣿⣿
⣾⠋⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣭⡴⠃⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⢻⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⢠⣤⡀⢀⡀⢰⣿⡿⢻⡟⠷⠈⠛⠀⠀⢀⣼⡟⣛⣿⣿⣿⡇⣠⡄
⠸⣏⣹⣆⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⢠⡞⠋⠉⠻⣿⡁⠸⣏⣁⣼⠻⣆⡀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⠙⢿⣦⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢻⣿⣿⣷⢀⡟⠀⠀⠈⢠⡀⠰⣄⠙⠓⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠰⣿⣿⠟⠛⣿⣻⣿⣿⣿⣉⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⠈⣻⣯⡿⢿⡟⠀⠀⠀⠚⣛⣠⣾⣦⣭⣿⣶⡿⢛⣿⣯⣽⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣁⣤⣾⣁⣀⡀⣀⣼⣿⡟⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠻⣿⡿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⢧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢱⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢟⡀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣼⢿⣤⣼⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⠋⢸⣿⠿⢿⣿⣶⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⡿⠶⠾⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣍⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⣴⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡛⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡇⠀⢰⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠃⠀⠀⣠⣶⠟⠋⢀⠙⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⢠⣿⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⣀⣴⠞⠋⠀⠀⢠⣾⢦⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⠈⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣰⠎⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢂⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡙⠇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡀⣼⣿⡿⢋⣿⣟⣿⣟⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡏⢳⣿⣿⠃⠈⠻⠿⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡿⠿⠛⠉⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣭⣿⠋⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⢸⡿⣧⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠋⠠⣀⣠⣤⣀⣤⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣄⠀⠀⠈⡹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣶⡶⠿⠛⠟⠋⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⢰⡇⠰⡃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠰⣄⣺⣶⣍⣀⡞⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⢸⣿⣸⡇⢸⡇⢀⣶⣾⣿⣟⠁⢠⠕⣿⣏⢿⠟⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠚⠓⠛⠷⢺⡿⠜⠋⢹⡗⠀⠈⠀⠠⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⣧⣄⡀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣆⣤⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣧⣆⣼⣽⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⣄⣀⣤⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠛⣿⢿⣿⡿⣿⠾⠛⣍⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣸⣿⣻⣿⣿⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣯⡟⠃⣾⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡩⢿⣛⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠸⠀⣿⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⢎⡁⠀⠀⣿⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⠀⠀⠀⢪⡅⠀⠀⠉⠳⣭⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢉⡇⠀⠿⠀⣀⣤⡾⣿⣟⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠀⣶⠘⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⡇⠀⢠⣾⣿⠟⣆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⢘⣆⡾⠿⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡇⣴⣿⣟⠋⢳⠿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡞⠋⠄⠀⠀⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢘⡄⣏⣀⡉⡒⢸⣳⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠨⠗⠜⠛⠁⠀⣻⣿⣴⠄⢠⡄⠀⠀⠐⢷⣂⢀⣷⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠀⠀⢀⡀⣴⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣉⠙⣿⣿⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠀⠀⢠⠏⠉⢳⡿⣿⣿⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢶⠂⠀⢀⠀⠓⠀⠸⢻⣿⣟⣻⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠸⣿⠿⠉⠻⣿⣿⡄⠑⠆⠀⠀⠸⠓⠈⡠⠅⠸⡿⠿⠿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠻⠘⢥⣶⣶⡐⣹⣿⡇⠀⠛⠄⠀⠀⠛⠀⣤⡗⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⣝⠃⢠⠀⠐⠀⠀⣷⣺⣿⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⢘⣾⠁⡀⠀⠀⠄⢈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⢇⣾⠃⠀⡇⣀⡐⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⣗⣾⠃⠀⢀⠛⠿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣿⣿⡶⠖⠸⠀⠀⠈⠃⠘⢿⣿⣿⡄⡈⠁⠐⠂⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠄⠊⠈⢋⠁⠀⠤⠤⠆⠀⢠⡴⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠁⠂⠂⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠃⠋⠀⠀⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⡟⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣹⠞⠙⢐⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⡋⠽⡅⢉⠉⢹⠟⠈⡏⠙⣿⠙⠳⠛⠪⠗⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠙⢑⠚⠉⢭⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⢀⣀⡀⠨⣿⠀⠀⠀⠀⡿
⣿⣿⣟⣟⣛⣋⣐⣂⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⢀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⢠⠄⠄⠀⠀⠀⢀⢀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣍⠀⠀⠀⠀⢭⣤⣤⣤⣠
⣿⣿⣿⡏⡩⠿⠩⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠈⠄⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢸⠀⠁⠀⠠
⣿⣿⣿⣩⠤⠥⠦⢀⠀⠄⠉⡀⠀⣈⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣦⣾⠇
⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⠀⢠⠄⠠⠀⠀⡋⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢟⣿⣿⣿⣿⢿⡷⢤⣄⣻⣿⡿⢻⠄⠐
⣿⣿⡿⡿⣿⡻⠂⠀⢰⡐⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣒⣖⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⡠⠀⠘⠹⣿⣿⠃⢸⠁
⣿⢻⡿⢟⢿⠷⠃⠀⠀⠠⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣢⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣯⣿⣿⡀⠂⠈⢿⠀⣾⣁
⣛⣟⣫⣤⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣤⣃⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠀⢸⣗⠀⠀⠈⢳⡙⣥⣤⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣉⣿⣯⣭⠉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣛⠛⠻⣿⠛⡿⠻⠿⠟⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣠⡝⡀
⣿⣿⣿⢟⣒⢀⣀⠁⢨⣅⡀⡁⠀⠤⠁⠀⢀⣾⡏⠀⠀⢀⣏⠆⡄⠀⣀⠀⢀⠈⠁⠻⢿⢿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣧
⣿⣟⡻⠟⣊⣉⣃⡀⣌⠛⠀⠀⠨⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠸⠃⠸⠅⠰⣓⢠⡏⣇⠐⣏⢀⣞⡋⠻⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣸⡀
⣿⣿⣿⣟⣉⠉⢈⣃⠀⠄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠘⠒⠂⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣤⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡆⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⢻⡇⠀⢸⡟⠉⣻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⢸⠇⠀⡿⠁⢹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⠀⢸⠀⢠⠇⠀⣼⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢻⡇⠀⠁⠀⠈⠀⠈⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠈⠿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠻⡆⠀⠂⠀⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⣠⣶⣷⣦⡀⠈⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠈⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠟⠋⠁⠀⣀⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣔⣤⠀⠀⠁⡄⠀⡍⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣾⣿⣄⡀⣠⣴⡿⣠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠡⠤⠂⢡⣙⣿⣿⠧⣏⣿⣿⣷⣶⣀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢻⣿⠻⣿⣿⣿⡿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣉⢋⠈⣺⡿⢿⣛⣏⠞⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⡮⣵⣷⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢑⣿⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢡⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡈⣷⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⣌⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠅⢻⡽⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⡟⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠆⠀⢀⠀⢁⠀⠀⣈⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣱⣿⠃⢠⠀⠀⢸⠀⠈⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠞⠹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠼⠋⠀⠀⠀⠀⣬⠆⠀⠀⠃⢢⡀⠀⠀⠀⢠⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⢿⡏⢀⠁⠀⠸⡀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠘⠷⣄⠀⢀⢁⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠘⠀⡈⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢳⠒⠜⠿⣿⣭⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡄⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠀⠀⡈⠀⠀⠄⡈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣸⠀⠰⠡⡁⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠻⢤⠠⣇⠉⢲⣄⡀⠀⡀⠈⢠⠀⠈⠢⢄⠀⢬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠌⢿⣰⣾⡷⠉⠒⣬⡀⢙⠠⣄⣣⡀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠠⠈⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣶⣤⣥⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠩⠀⣝⠛⠛⠋⠉⠉⠴⣿⣿⡿⢿⡷⢶⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣾⣿⣷⣏⣂⣠⣤⡀⢤⣀⣬⣭⣿⣮⣧⣤⣤⡤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣈⡭⣭⣙⣟⠻⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠃⠉⠁⠀⠉⠙⠛⠃

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣟⠆⢿⣋⣛⣛⣛⣙⣋⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣀⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠐⠒⠚⠿⠋⠉⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠁⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣣⠖⠋⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣠⠤⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣠⠟⠁⢎⣐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡿⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠸⡗⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢥⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢹⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠖⣛⠛⣚⢛⠛⡟⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠂⢸⡘⠁⠏⠀⢣⠄⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠡⠀⡇⢰⢀⡔⠁⠀⠘⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠑⣀⣮⠊⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠆⠈⡀⠁⠘⠁⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⠈⠑⢄⠀⢘⠃⠀⠀⠀⢀⠇⢠⠁
⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡉⠈⠁⠀⠅⡄⢉⡆⠁⠠⡄⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠀⠳⠼⣀⣀⣀⠤⠋⢀⡎
⠀⠠⠈⠀⠀⣼⡅⠀⢸⣥⣴⠉⠉⠀⣲⠶⠃⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⡤⢺⡇
⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠯⠀⠿⠤⠒⠈⠁⢀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠚⠉⢫⡉⠁⢀⢸⡇
⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⣋⠭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠱⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⣀⣠⡟⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠓⠶⣶⠧⠤⢤⣤⢬⡗⠦⣄⣈⣢⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠶⣖⣚⣉⣀⣀⡠⠴⠤⠤⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀
⠀⠀⠳⠆⠀⠀⣧⠄⠃⠠⠇⠠⠝⠉⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⣟⠛⠛⣻⠇⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠫⡁⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠐⣤⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣦⡈⠁⠘⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣀⣤⠴⠶⣟⠉⠁⠐⠀⠀⠀⠈⠳⣀⡀⠀⠙⠶⢠⣄
⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠘⣿⣛⣿⣟⣻⣿⣿⠟⠽⢾⠿⡦⠐⠉⠙⠳⣄⠀⠈⠓⣄⢀⠀⠀⠦⠀⢀⣈⣡⣤⠶⠚⠛⠃
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣣⣈⡈⣽⣿⠀⠀⢹⣿⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣸⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄⠀⣀⣉⡤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢿⣿⣿⣾⣿⡟⠂⠀⠘⣿⣟⢻⣿⣿⣉⢉⢙⡛⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣴⣯⣝⡻⡙⡧⠀⠀⠀⣿⠗⠁⠀⡀⠀⢉⣈⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡍⠓⡴⢶⣦⡄⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⡟⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣦⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣸⡖⠁⢠⣯⣿⠟⠻⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⣿⡸⣿⣿⣶⣿⣷⣦⣞⣿⠃⡠⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠻⢯⡧⣰⠻⣿⣆⣀⠄⣠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⠁⣾⡿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣅⢸⠃⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠉⡿⠿⡾⢻⣷⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⠟⣿⡿⣿⠛⠛⠙⠉⢹⠈⢀⠛⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⣈⣄⣰⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⢖⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠖⠗⢈⡅⠠⠆⠨⠀⣿⣃⣗⣀⣀⣀⢛⣻⡥⣶⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢰⣦⣤⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢰⠐⣋⢠⡧⠀⡀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠼⠿⠛⠿⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡁⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⣼⣶⣿⣾⣿⣶⡇⠐⡀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢻⣿⣿⣿⣿⢿⢽⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣘⣅⠈⠒⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠏⠘⣿⣿⡏⠀⠀⢠⠀⣀⣀⠀⠀⠸⣆⣠⣿⡇⠈⣬⡯⢺⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡟⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⡿⠠⠀⣋⡙⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⣄⠸⡟⠛⡻⣝⡀⠘⣨⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⢲⠞⢎⣳⣥⣴⠶⣧⡼⠋⠀⠀⠐⢽⠿⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣟⣀⣈⣷⣝⢼⣿⣯⣷⣽⢾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⡀⠀⠀⡇⠈⣿⠸⠗⣠⣿⣧⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠢⠬⠙⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠦⠙⠟⠛⠛⠂⠉⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣡⠔⠃⠀⣀⠗⢴⣿⢐⠓⣿⠧⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⢀⣘⣛⣿⣶⣴⣾⣿⣟⣉⣹⣦⠀⠀⣿⣰⠈⣿⡞⡷⡻⢓⡻⣇⣠⣾⢇⣴⡶⣠⡄⢀⣴⡄⠠⣀⠀⢀⡄⣠⣤⡄⠀⠀⡀⠀⠀⣀⡀⣀⣤⡰⠃
⠀⠀⣿⡿⢹⡏⠉⢹⠟⠙⡷⠃⣾⣿⣿⠟⠛⠻⣟⢀⣿⣭⣭⣷⣶⣼⣿⣿⣷⣿⣟⠿⢻⣿⣾⡉⣠⣾⡟⢫⠿⡿⢹⣿⣿⣷⣿⣷⠆⣿⣿⣿⢗⣿⣿⡇
⠀⠀⣏⠁⠘⠃⢤⣾⣤⣤⣼⣦⣼⣿⡇⣠⡄⠐⠿⠾⠟⠋⣉⣍⠀⢨⡙⠻⡏⠿⣡⣾⠋⡿⠃⡴⠋⢻⠇⠠⠊⣥⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡟⠘⣿⣿⡅
⠀⠀⠓⠃⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷⢿⣧⣤⠄⠀⠀⠀⠹⡿⠿⣭⠤⠀⠁⠠⣉⣴⠟⠓⠂⠀⠀⢦⣤⣀⣀⠁⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣯⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣠⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠙⠛⠛⠛⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠉⠉⠉⠈⢡⣿⠃⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⢀⣠⡾⠛⠛⠛⠛⠁⢀⣠⣤⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠶⠶⠞⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣭⣭⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠾⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠼⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠄⢠⠠⠄⠄⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠈⣀⠀⠈⣀⠇⠈⠀⠀⠀⠈⢂⠂



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣦⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⠖⠻⠿⠿⠷⢤
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣤⣾⡷⠀⠈⠃⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡯⠙⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠻⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢀⠀⠜⡛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠄⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷⠀⠀⠀⡸⠴⠻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣠⣠⠾⠇⠀⡠⢀⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⣏⠁⠀⣠⣮⡈⠁⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⡐⠆⠰⡀⠀⠀⠀⠈⢑⡾⠋⠉⠉⠀⠀⠠⠼⡆
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠈⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⠀⡀⠀⠑⠴⡤⡀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠄⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠔⢀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⣴⡁⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢁⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠠⠀⡨⢉⠒⠂⢀⢀⡄⠀⠀⠐⠊⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠈⢂⠈⠂⠀⠀⡰⢋⠀⠤⠐⠂⠁⠈⠄⡀⠠⠄⢤⡁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⢡⠀⢢⡄⠁⠈⠳⠄⠀⠠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠝⠛⠓⠛⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⢠⡔⠳⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠂⠚⠀⠀⠀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠂⠚⠓⠒⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣀⣀⡀⢤⠜⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⢀⣼⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡄⠠⢤⣶⣶⠛⡻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡈⠀⠈⠋⡽⣿⡆⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡅⢀⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢢⠀⠀⣄⣠⠃⠀⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠰⠁⠸⠉⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣼⠃⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠉⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠘⡳⣄⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠘⣇⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠘⡀⠰⣤⢤⣤⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠀⡸⢀⣀⠔⠀⠑⠒⠂⠀⠙⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⣡⠓⡖⢳⣑⠂⠀⠘⠀⠈⢦⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣍⠉⠉⠧⠤⠄⠤⠴⠶⣶⣾⡿⠾⠾⠿⠿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⣀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⠛⠉⠛⠒⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢤⣤⣤⣤⠄⢠⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠒⠲⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠒⠦⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠷⣦⣄⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠛⠛⠻⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡃⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡆⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠈⠻⣦⣴⠟⠛⢷⣄⣴⠶⢶⣄⠙⢁⣴⠶⢶⣄⣴⠟⠛⢷⣤⡾⠋⠀⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⢀⣿⠁⠀⢀⣼⠟⠁⠀⢀⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠙⢿⣄⠀⠀⢹⣇⢀⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠃⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠿⠿⣦⡾⠿⢷⣄⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣦⣴⠟⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠙⢷⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢀⣴⡟⠁⠀⢀⣴⠟⠁⠉⣷⣄⠀⠀⠙⣷⣄⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣦⣤⣴⣿⡁⠀⢀⣴⠟⣹⣷⣤⣤⡿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙⠻⠾⠛⠿⠾⠛⠁⠈⠉

⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠇⠸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⡀⡀⢀⡀⢀⡀⢀⢀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⣀⢀⠀⡀⣀⢀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⡇⢀⡇⡇⢸⠀⡮⢧⢸⠒⡅⡇⠀⡗⠀⠀⠑⡄⢸⠀⠷⢺⢸⡀⢸⢸⠪⡀⡗
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣷⣿⣾⣷⣿⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⠷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠂⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⣤⠉⢁⡀⠀⠀⣤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⠀⠿⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢡⠴⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣠⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⣻⣿⡇⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢠⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⡄⢤⣀⡴⠿⠛⢧⡈⣿⣿⣿⣿⡛⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣤⢀⠉⢠⣄⠀⢘⣷⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣀⣀⡀⠀⣠⣶⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⠿⠖⠚⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣦⢠⣽⣿⣩⡷⠒⢷⣤⣿⡇⣿⡿⠟⢹⣿⣿⠉⠙⠳⣾⡟⣽⢱⡄⠹⣦⣼⣿⢶⣀⠈⡹⠶⠾⠃⠀⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⡇⢹⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣬⣴⣿⠟⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠛⠋⢐⠀⠀⠀⣟⣁⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠁⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣽⣿⣿⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⠀⠀⠀⣼⣣⣶⣾⣿⣿⣭⣤⣤⣶⣤⣿⣄⣼⣿⠀⠀⣠⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠷⣿⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠻⢿⠓⢶⡟⣛⠹⠾⢿⣿⣿⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⠟⠀⢹⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣯⣿⣿⣷⣿⠛⣼⣠⡀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠳⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣦⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣠⣿⣿⣷⣿⣿⠋⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠉⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠉⠉⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣾⡏⠙⠻⠿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣍⣿⣆⢰⣤⣴⣏⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⣯⣉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢋⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣀⡀⠠⠇⠘⠛⢻⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣴⣤⣤⣤⣭⣭⠀⢠⣴⠴⠾⠿⠿⠿⣿⣧⣄⣤⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉


⣤⣠⣤⣤⣤⣄⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣠⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣤⣴⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉
⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣒⣈⣉⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠚⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣤⣀⢀⠀⠀⠀⢐⣤⠴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠈⡇⠀⠙⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠱⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣊⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠋⢹⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢳⠂⠒⠒⠶⠶⠂⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠋⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡎⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡼⠉⢩⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⣿⠀⢀⠎⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠺⢠⠂⠀⠀⠀⠸⠄⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃
⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠠⣤⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠲⠚⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠭⠭⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠐⠒⣂⣀⣀⣀⣀⠒⠂⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⢀⡄⣢⠽⠉⠉⠋⠛⠛⠙⠿⢟⢶⡄⠀⠈⠓⡄⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⠭⠖⠀⡆⠀⠀⣏⠋⠀⡀⢄⡠⠒⠒⠒⠒⠀⢀⡠⠃⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠈⠓⠒⠀⠼⠯⣅⣴⣚⣓⣉⣁⣀⣀⡀⠔⠁⢀⢀⠠⣀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⡆⠀⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠶⠖⠈⠛⠓⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣰⡆
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣴⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⢀⣀⣰⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠃⢤⣀⣷⣄⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⢤⣄⢀⠀⢸⡟⣥⠘⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡀⠀⢄⠚⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠋⠉⠁⠉⠉⠛⢴⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠄⠠⢀⣿⢶⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣔⡀
⠀⠀⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣵⣶⣿⣿⣦⡤⡤⠖⡃⢠⡀⢀⠰⠾⣦⠾⠂⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⢀⡀⢻⠃⡀⣿⣿⣿⣿⣶⡤⠔⠒⠒⠂⠓⠘⠛⠋
⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣉⢉⠉⠁⡆⠓⠛⠛⠿⢶⣄⠀⠀⢻⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⣿⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣰⢩⠆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣺⣿⣿⠿⢾⣿⣿⣿⣴⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢠⣰⣾⠁⠈⠀⢸⡄⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢠⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡒⣿⠙⣿⢸⢯⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢀⣗⣻⣆⠀⠚⠷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣯⣽⣿⣿⣧⢹⠀⢿⣹⢿⠇
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢁⡟⢹⣿⣹⣿⣿⢹⣿⣆⠀⠘⣯⣁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡼⣆⡌⠁⡘
⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡇⠀⢿⠳⠿⠿⠽⠿⢿⣦⣠⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⢫⣱⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣅⣹⠿⣿⢿⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣻⣉⠁⢀⣾⣧⡃⠀⡀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⣿⡿⢓⣿⣿⠋⢉⠤⠸⠿⠟⠉⠀⣁⣰⣁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠀⠺⡄⣶⣴⣇⠘⣿⠧⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⢾⣿⣾⣾⣾⣿⣷⠿⠋⠠⡏⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢟⠁⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣠⣼⡇⢿⢿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠋⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠿⢇⡶⠀⠠⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⢸⡿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠂⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣾⣧⣿⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠀⠀⠀⣄⠀⣑⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠐⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠂⠀⠂⠁⠀⠀⠐⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣄⡀⠉⠉⠛⠫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣶⣾⣿⣿⣄⢠⣾⣶⣤⣤⠀⠀⠄⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠦⠄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠠⢴⣶⡶⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣹⣥⣤
⢰⣷⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠈⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⠶⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣆⠀⣩⣽⣿⣿⣿⠞⢉⣶⣜⡃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣾⡟⡉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⠛⣤⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣆⠀⠀⠉⠛⠋⠀⣬⣿⣾⣿⡻⣿⣿⣣⣦⡎⠀⣀⣣⡀⠀⢸⠀⠃⢠⡟⢻⡄
⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠙⣷⣄⣿⣷⢶⢼⣿⣿⣿⣿⣻⣿⢿⣿⣺⡴⡄⡂⢰⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⠹⣄
⣿⣿⣿⣿⢳⡀⠉⠀⣙⣛⣭⡷⠓⠊⢻⣿⣏⣾⣟⢻⡈⣉⠯⣛⢷⣡⢸⣆⣼⣿⣿⣿⡆⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡏⡄⠀⠈⠁⠀⣿⡷⣄⠈⠣
⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣖⡼⠋⢠⣶⣿⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢺⣧⠼⣷⣿⣷⣿⣾⣟⣭⣉⣉⠉⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠗⠈⠟
⣿⡿⠙⠏⡉⠛⣿⠃⢄⢸⣧⡘⣆⡜⢹⣿⣿⣿⣿⡾⠉⠀⣿⣿⣭⣬⣿⡟⠋⠉⣿⡟⠛⢤⣙⣻⣿⣿⣿⠿⠭⣿⣎⡹⢿⣶⣶⣦⣤⡟⠀⣀⣀
⣿⣇⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠿⣷⣊⣷⣛⣑⡂⣿⣿⣿⣿⣇⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⠴⣿⣿⡛⠓⣻⣿⠿⠛⠛⠲⢶⣮⣉⣻⣾⣿⣿⠿⣿⣟⠛⠛⠛
⠰⠿⠷⠶⣶⣶⣿⣟⣶⣿⣿⣮⣿⣙⢷⡦⠍⠿⢿⡿⠿⠿⠭⠿⠿⣿⠿⠿⡶⠦⠬⣿⣟⣋⡿⠿⠶⠤⠤⠴⣶⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠧⠤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣤⣠⣤⣤⣄⣀⣠⣤⣀⣀⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣭⣉⣩⣭⣿⣆⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢤⡀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢻⢱⠟⠒⢄⠙⢧⡀⢀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣷⡀⣀⡽⣋⠁⣈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⢠⣟⢆⡌⠠⠵⠦⠋⠊⢀⠄⠤⠒⠒⠢⢄⡀⠀⢻⠓⠍⢠⠴⣛⢡⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⠴⠃⢨⢫⠊⠉⠁⠂⡄⠂⠅⠀⠀⡀⠠⠁⡀⠈⠁⠀⠻⠓⠁⠀⠈⠺⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢀⡠⠤⠤⡀⠈⠘⢠⠊⠀⢠⣦⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡔⠉⣴⡦⠀⠈⣄⠀⣃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⠀⠀⠀⠀⡐⣨⣥⢤⣤⢉⠒⢄⡀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠢⣤⠔⣋⠀⠉⠙⠀⠉⡠⣌⡐⢍⠛⠉⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣰⢉⡿⣹⠆⣠⠶⣄⠈⠷⣟⠙⣴⡘⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢣⠿⣽⠋⣸⢏⣀⡀⠹⣆⠙⢯⣌⠙⠄⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠑⠒⠖⠓⠦⣭⣀⣂⣈⢳⣄⠈⠐⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠐⢆⠀⠀⡇⠀⢠⠉⠙⢍⠀⠈⢉⡉⠉⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡄⠑⠀⠘⠦⡀⠑⢄⠀⠈⠑⠀⠉⠒⠠⠄⠑⠢⠄⠀⢀⡴⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠲⣄⡷⣶⡏⣡⣤⣿⣣⡾⠋⠉⢳⣼⣿⠟⠛⢶⣰⡍⠁⣭⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⣎⣩⠏⠄⡄⢀⠈⣤⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠉⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⡇⢀⠔⠀⠀⠘⢬⣬⣥⠏⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⠴⠁⠈⠹⠰⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠴⠋⠠⠌⠀⠀⠠⠀⡀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⡀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠭⠒⠒⠒⠒⠶⡖⠂⠳⢄⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠹⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣠⠇⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠢⠠⡀⡐⡀⠀⠘⠀⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⡳⢲⠄⠀⠉⠛⡦⣤⣄⣀⣐⣀⣃⣙⠦⢤⣀⣀⣀⡂⣠⣀⣀⣀⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠷⠚⠒⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠧⣀⣇⣠⢦⠤⠞⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠒⠀⠠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠔⠊⠉⠁⠉⠉⠑⠢⡙⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠠⠤⠷⠆⠤⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⠋⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡔⢡⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⡀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⢠⠊⠀⡌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢣⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢁⠔⠁⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠑⠤⣉⢢⠤⢤⠀⠤⠐⣊⠤⠒⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⡠⠤⠄⠤⠭⢓⣋⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⢂⡢⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⢸⠀⢧⠃⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⢠⡎⠀⠠⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢨⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄⢸⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⢦⡑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⡇⢸⠀⠀⠀⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠬⣁⡒⠠⠍⣁⡒⠒⠠⠄⣀⣀⠀⣀⠎⢸⠀⢀⠸⠀⠀⠀⡜⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠉⠩⠤⠒⣀⣀⠤⠐⠁⠀⠸⡀⠳⠤⢊⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠒⠱⠆⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠚⠉⠉⠉⢷⡦⠖⠒⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⣀⡠⠤⠒⠒⠒⠄⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⢀⣀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⠖⠁⡊⢩⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠟⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢹⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠲⠶⠶⣤⣤⣤⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠻⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠉⣩⠙⡍⡹⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢱⠈⠀⠃⢈⠗⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠀⠆⡟⠠⠎⠀⠀⠸⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⢴⡅⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡁⢠⠀⢈⡀⣀⡀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠘⠁⠈⠀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠀⡎
⠀⡀⠀⠀⢠⠄⠀⢠⠐⠲⣄⠜⠁⡀⢲⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠘⡤⠤⠐⠈⠀⣴⠁
⡀⠀⠀⠀⢧⡇⢀⡿⢶⡇⠀⣀⠠⠛⠁⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠂⠀⡧⠀⠀⡀⣀⢥⡤⠤⠴⠊⢹
⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠓⠚⠉⠉⠀⢀⣠⡴⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠱⡀⠒⠂⢿
⠈⠳⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠶⠖⠚⠋⠩⠅⠂⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣅⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠈⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠋⠀⠀⠠⢤⣒⣈⣁⣠⠭⠟⠉⠐⢒⠒⢺⠀⠙⠒⠒⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣶⣶⣶⣶⣯⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⡼⠛⣋⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠚⠛⢻⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⡆⠙⢆⠐⠻⣿⠁⠉⠛⢶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣶⢀⡿⠶⠟⠀⢀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⣸⡿⠃⢸⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣶⣤⣀⣀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡿⠁⠀⡿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⣀⣬⣽⣿⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢹⣿⣇⣀⡾⠁⠀⢀⣼⣿⡷⢊⡥⠊⠀⠈⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣸⠙⠿⠛⠻⣦⠴⢿⡿⠛⠛⠋⢀⣤⠀⠀⢰⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠋⠀⠀⢀⡠⠊⡏⡰⠀⡏⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣤⣔⣫⣴⡾⢾⣅⣠⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠱⠃⠸⢿⡟⠃⣾⡇⠀⢀⣨⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠀⠀⢿⣮⣷⡄⢣⣄⠀⠀⠀⠘⣿⣄⣠⣤⣶⣶⣿⣶⡟⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⠞⠻⢿⣿⣿⣋⢩⡟⠀⠀⠀⣠⠖⢉⣉⣉⣉⣝⠒⠦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣤⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⢻⣿⠷⣦⣀⣀⢀⣨⠏⠀⠀⠀⠰⣿⣦⣍⣘⣛⣋⣉⣙⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣦⣄⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉


⣿⡟⣻⡿⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡌⢉⣴⣦⠘⢋⣤⡍⢷⡾⢉⣤⡙⠃⣴⣦⡉⢡⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⣿⡿⢋⣴⣿⡿⠃⠾⠷⠘⢿⣿⣦⡘⢿⣿⡈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣿⡆⢰⣿⣦⡙⢿⣿⣦⡙⠻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠿⢋⣴⣿⡿⢋⣴⣶⠈⢿⣿⣦⡙⠿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⢿⠿⠋⡴⠀⠉⠛

⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀

⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠠⠴⣤⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⠒⠉
⢀⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢐⢂⣁⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠒⠒⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⢈⡓⢲⡤⠬⠿⠾⠧⠤⠀⠤⠄⠒⠒⠒⠒⠒⠊
⠀⡅⠀⠠⣦⢄⠀⠀⠀⣸⣙⠃⠀⠀⠀⠀⢰⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠁
⠀⢠⣬⣤⣿⢶⡟⢀⠔⢉⠃⣠⣾⣽⡆⢠⣞⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠈⠹⠅⢠⡷⠀⠀⠫⠘⠉⡄⢔⡷⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠉⠁⠂⢸⠄
⠠⠄⠰⠁⠀⣴⡷⠰⠀⠀⢀⢮⡖⠯⢉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡿⠁⠘⠊⠉⡩
⠀⠀⠃⠰⠀⡽⠁⢀⣧⣶⡾⣿⡉⠰⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢄⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠛⠀⣠⡊
⠀⠀⠸⠶⠍⠭⠉⠸⠛⠋⠹⠾⣷⠴⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡄⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⠛⢓⠮⠄
⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠈⠩⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠈
⠀⠈⠓⡾⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠰⣀⡄⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⢠⣃⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠱⢞⠉⠈⠉⠐⠤⣀⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣠⠈⢻⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂⠀⠐⠂
⠈⠲⢀⠀⠾⡛⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠹⠟⠃⠲⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠐⠂⢰⡄
⠀⠀⠀⠁⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⣤⣀⠠⢄⡠⠠⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡗⠂⠠⠤⠤⠤⠔⢰⠛⠀⠀⢀
⠀⠉⠀⣠⡀⠀⣀⣐⠦⣠⠤⣀⡠⠒⡤⠚⠢⡔⠉⢲⠃⠀⠉⠀⠀⠃⠀⡘⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⢀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢸
⠈⠑⠞⠁⠀⠉⠁⠀⠈⠃⠀⠈⡁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠁⠀⠸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⣯⠔⠚⡁⠐⠒⠀⠈⠉⠁⠉⠀⡀⠀⠸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣸⣠⠤⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠅⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠦⢀⣀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢘⣇⡠⠤⠓⠁⠍⢀⡀
⠀⠀⡇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⡆⠀⠀⠀⣎⣉⠀⠄⠐⠈⠁
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡆⠀⠀⢰⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⢰
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠂⠂⠐⠂⠁⠀⠀⡀⢠⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠤⠐⠐⠒⠈⠁⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠒⠀⢰⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣳⠞
⠀⠀⣁⣠⡠⠤⠤⠒⠒⠀⠉⠁⢀⣀⡀⠤⠤⠐⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠐⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠒⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠇
⠀⠀⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⠀⢠⢄⣔⢀⡀⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡤⠤⠄⠀⢦⠠⠄⠠⠤⠀⣤⠤⠤⡤⠀⠦⠄⠤⠤⠄⠀⠶⠤⠄⠄⠠⠶⠠⠦⠤⠀⠤⠄⠰⠤⠴⠆⠀⠲⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⣀⠀⢠⣀⡀⡀⠀⣀⣀⢠⡀⢀⣀⡀⡠⠀⡀⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⠻⢿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠁⠀⣠⣶⣶⣄⠀⠘⠿⠋⠀⢀⡀⠀⠉⢻⣿⣶⣾⣿⠋⠁⠀⡀⠀⠈⠻⠟⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠙⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢻⣿⣿⠃⠀⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡟⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠻⣿⡿⠛⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣤⣶⣤⡀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠿⠋⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠻⢿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣤⣶⣶⣤⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣰⣆⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⡿⠃

⠀⡄⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠐⠂⠀⢤⡀
⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣂⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀
⠀⡇⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠀⠈⠈⠉⠉⢳⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡄
⠀⠃⠀⠀⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣬⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⢰⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠀⠀⠚⠛⠶⢤⠀⠀⠀⠈⣿⠳⠀⠀⣀⣀⣄⢀⠄⡇
⠀⠀⠀⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠤⢄⠢⣀⠀⢻⡌⢀⣶⠟⠉⡈⠙⢓⡇
⠀⡀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢔⡥⠚⠁⠉⠀⢹⣦⡠⡀⢸⣿⣿⣋⣴⣶⡶⠀⠛⠁
⠀⡇⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢦⣤⣀⠀⢳⣧⠀⠈⠻⣷⠞⠋⠉
⠀⠇⠐⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣞⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡇⠀⠀⣀⠈⠉⢃⣾⣿⣾⠀⣸⠇
⠀⡇⠀⡸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⢻⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠙⢦⠐⢼⣿⢃⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣷⣿⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣼⡇⠀⠃⠀⠼⠃⢐⠀⠀⠀⠈⢠⣿⣿⣹⣿⣿⠇
⠀⡀⢀⣿⣿⠃⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠰⠀⠀⣼⠄⠀⠀⣀⠨⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠃⢸⣿⣿⠰⣿⠁⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⣀⣂⣄⡀⢸⡇⠀⠈⢽⣿⡽⣿⣿⣿⣇
⢰⠀⠀⣿⣿⡤⠁⠙⠓⢦⣉⠃⢄⠲⣄⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠀⠶⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣟⡃⠒⠶⠦⠤⣄⢰⣄⡀
⢘⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡈⠺⣦⣼⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡷⠦⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡆⠑⢲⡴⠃⠸⣿⣿⣷⡆⠠⠀⣀⣀
⢀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⣄⣈⣹⣿⣿⣿⣼⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡷⠀⠀⣯⠉⠛⠛⠲⠶⠶⢶⣾⠂
⢸⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢿⣿⣿⣿⡀⠈⠉⠛⠻⠿⢿⣇⣤⠛⠀⠑⠦⣿⠦⠄⣀⣀⠀⣀⣼⠞
⢸⠀⣿⣿⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉
⢸⡀⣽⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣇⣿⣛⠛⠀⠀⠀⠋⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⢸⡇⢹⣿⡀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣍⠀⠀⠀⠁⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⢸⠇⢰⣿⡇⠀⡀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣆⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠘⠆⢨⣿⡇⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠈⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣡⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠐⡇⠸⢸⡇⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣯⡙⠛⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣄⠀⢸⠇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢀⡇⢿⡇⢸⠀⠀⠿⠀⠈⡆⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠇⠈⡇⣸⡇⣽⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠆⠀⡁⣿⡇⢸⠿⠀⢀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⢠⡀⢇⢸⣇⢸⢸⠀⠈⠁⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢹⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣸⠃⡎⠈⣿⢸⣿⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⡏⠀⠇⡷⠚⠘⠉⠀⠀⡿⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠃⠀⡇⣡⡟⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣯⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⡇⢸⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠆⠀⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣘⣀⣀⣙⣹⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣇⢠⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢀⣰⣤⣤⣔⢋⣼⣿⣦⡒⣆⣀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⡿⠈⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢰⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⡿⠉⣿⡿⠏⠥⠉⠉⠭⠍⠉⠝⠛
⡇⠀⠀⢻⣄⣤⣤⢤⡤⢤⡾⢿⣉⣉⣭⣽⡿⢛⣿⣏⠀⣈⣉⢈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢍⣉⣅⣶⣿⣷⣾⣶⣼⣿⠿⡿⠿⠟⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡜⠉⠉⠙⠋⣀⣀⣙⠛⠁⠀⢶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⣈⡴⠖⠓⣀⠉⣉⣉⣉⡉⠓⠒⢤⣍⠉⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠖⢋⡀⠊⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠠⠞⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⢳⡄⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠈⢠⡆⠠⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠾⠟⠛⠻⢿⣴⣀⠀⠀⠀⠘⣄⢰⣄⠙⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠐⠂⠀⠒⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠒⠒⠀⠐⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠆⠀⠆⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠰⠀⡆⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⡇⢀⡀⠀⢸⡄⠀⡆⢰⡆⢦⠀⠃⠀⠀⠀⠁⠀⡰⠀⣆⠀⠰⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡍⠈⣠⠤⡄⠀⠀⠈⠀⢀⡨⠅⠀⠠⠤⠤⠄⢀⣤⠄⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠄⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⡀⠙⣆⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠤⠄⠠⠤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢀⠆⢠⠃⢀⠼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠙⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠰⣦⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⢀⡤⠀⣠⡤⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⢀⣙⠳⢦⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣉⣤⠴⠞⣋⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢷⣄⢀⣠⣌⠉⠉⣩⠄⠀⠀⡸⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠈⠉⠁



⣿⣿⠛⠿⢻⠿⡿⢻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢤⣤⡤⢤⡴⣶⣶⠀⠚⢿⡟⠛⢿⠛⡛⢻⠛⣉⢻⡀⣉⠀⡍⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢸⠀⠆⣰⡀⢾⣿⣸⣧⣷⣿⣿⣆⣍⣴⣧⣤⣼⣦⣅⣸⣦⣥⣾⣷⣾⣶⣾⣶
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⢿⣿⠿⢿⡿⣿⢻⡟⣻⡟⣿⠻⡟⣭⠸⡏⢭⠙⡏⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣺⣠⣧⣹⣾⣦⠭⣸⣧⣿⣷⣶⣶⣷⣶⣾⣿⣬⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠹⡏⠿⠿⠻⠛⠟⠛⠛⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛
⠛⠉⠉⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠋⠻⣿⡿⠋⠈⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠃⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠉⠀⠈⠠⠀⠀⠨⠶⡒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡠⠙⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⣼⠂⢩⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢁⣀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⢃⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠱⡄⢠⡄⠒⠈⠁⠁⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠐⠚⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠘⠀⠀⠐⠠⠄⡤⠄⠒⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠑⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⢤⣁⢀⣀⡠⣎⠀⡀⠠⡜⢿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠑⠀⢉⠓⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡀⠀⠀⢀⢈⢐⣲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⡄⠀⠠⠀⠲⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡄⠰⡆⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠾⠃⣶⠀⢸⠀⡇⢸⢧⡸⡇⣷⣏⡀⠐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⣿⠋⢻⠀⠇⠼⠀⠻⠃⠃⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠄⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⠁⠉⠄⠤⠤⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⡄⢠⡄⠠⡤⠀⠁⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠰⠛⠓⠛⠛⠂⠓⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢛⠛⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡂⢰⣄⡇⡞⢳⢰⠀⡶⢰⣋⡄⣷⢴⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣇⠀⠃⡖⣀⠳⠖⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠅⠘⠈⠃⠙⠋⠀⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠂⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡁⠀⠘⠤⣀⠀⠀⣠⣛⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠶⡀⣤⡀⠙⠉⠁⠠⢟⡥⠈⢆⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠠⠄⠈⠁⠘⠢⡀⠐⢋⡄⡁⠈⡆⠀⠰⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢨⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰⡄⢀⠟⠅⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠐⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⡄⠀⠀⢱⠊⠀⠀⡶⠶⠖⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢰⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢨⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠀⢀⠆⠀⢁⠀⠀⠘⡃⠀⡼⢧⣀⡠⢛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠆⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣠⢎⢀⡠⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠈⡹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠈⠑⢒⠉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠚⠁⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡜⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠓⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠷⠤⠴⠲⠖⠒⠒⠂⠚⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡋⠀⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠋⠉⢸⠆⠀⠀⠀⠪⡄⡗⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡬⢤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠧⡉⠐⠂⠤⢀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠾⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⡇⡸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠶⡆⢸
⠀⠀⠀⠧⠴⠁⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠻⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣮⣉⡉⠁⢀⣤⣾⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣷⣴⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣿⣿⣥⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠛⣻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⡶⠞⠒⢛⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⢘⣷⣶⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡗⢷⣼⣿⣿⡯⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠦⠔⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣄⠀⢈⣿⡇⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣌⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠙⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠩⣍⣛⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡖⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠾⠀⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠿⣶⣻⡍⠀⠀⠀⣀⠉⠃⠘⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠃⢀⠀⡿⡅⠉⠀⢀⣴⣀⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠮⢌⢄⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢟⡇⠀⠀⠈⠙⠧⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠰⢤⣀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣆⠀⠀⠀⣿⣷⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠁⠀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢿⡇⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡟⣾⣿⣋⣿⡵⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⢀⣾⣿⣖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠡⠉⢿⡃⢁⣀⡀⠘⠛⠋⣊⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⢀⣈⠛⢻⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠘⠛⠿⠟⠂⣺⠷⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡥⡀⢀⢼⣿⣗⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢐⣶⢾⣧⣙⣿⣏⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠂⠁⠀⠘⣿⠿⠒⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⢺⠟⠳⢷⣔⠀⡻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⠆⠀⠀⠀⢠⣥⣦⣨⠃⠀⠀⣀⣀⢀⣀⣀⠀⡆⠀⠀⣾⡁⠀⠰⣧⠀⠀⠀⢹⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣶⣿⣷⣰⣦⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣦⠄⠶⠦⠶⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣷⣶⣦⣾⣅⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡭⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣗⣀⡀⠀⠀⣯⠈⠉⠉⢉⡋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠄⠀⠠⠌⠀⠀⠡⠬⠍⠁⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⢢⠤⠤⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠒⠙⠐⠒⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⢀⠢⠀⠠⠘⠤⢼⠀⠒⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠤⢀⠀⢡⢦⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠂⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡈⠀⠀⣁⡴⢗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⢀⠈⠐⠀⠨⠒⢒⡁⠀⠀⢈⠋⠉⠋⢀⣀⠀⠀⠈⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⢵⠂⠲⠤⠒⠈⢁⠆⠐⠚⢇⡀⢃⠰⢀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠐⡆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢍⣱⠀⠀⢉⡏⠉⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⢈⡁⠒⠀⠌⠁⡅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠠⠄⠄⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠊
⠀⠀⢀⠠⠤⠤⠀⣀⠀⠐⢼⡀⠀⡘⠑⠃⠀⠀⠈⣅⣈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡀⠀⠐⠸⠽⠦⠮⠑⠊⣀⠠⠐
⠀⠀⢄⠉⠓⠛⠉⡠⠂⠀⠀⠈⠫⠰⡠⠑⠒⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡅⠈⠉⠉⠁⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠐⠂⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠉⠐⠂⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠜⠥⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠏⠂⠏⠘⠁⠸⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠈⡄⠰⠈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠰⠆⠐⠀⠴⣀⠒⠒⡼⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠔⠚⢦⣈⢇⠀⡤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠉⡄⢇⡠⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣋⣉⠩⢲⠉⣃⣀⠁⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠉⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⠀⠑⢄⢈⠎⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⢀⠀⠀⠁⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢠⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠲⢶⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⣦⠠⣄⠠⠧⠐⠂⠀⠈⠑⠂⢨⣀⣀⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⢀⡤⡡⣠⠄⠂⠐⠀⠀⠀⠀⢘⡶
⠀⠀⠀⠈⠀⠁⡔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢐⠀⠀⠀⠠⣚⣀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡄⠸⠀⢀⠂⠤⣀⣀⠀⠜
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠨⠄⠐⠒⠂⠉⠀⠑⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠈⠐⠒⠦⠤⠬⠤⠴⢣
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠒⠒⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⠿⠛⠉⠛⠻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣶⣤⣶⣿⣿⠟⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣽⣿⣿⣿⣯⣥⣶⣾⣿⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣾⣿⠟⠁⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠘⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢰⢉⣍⡒⢄
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⡄⢱⠀⢣⡤⠄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⠉⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠢⠤⣄⡀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡀⢀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢾⠀⠉⠀⠰⠙⢯⠑⢄⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⣸⠀⠀⠀⠙⠇⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⣸⣀⣉⡀⠀⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠇⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠹⡔⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⣀⠀⠠⣇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣘⣆⣀⠷⡛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⣒⡂⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣏⢘⣣⠬⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠈⢙⠒⠤⠬⣅⣀⠈⠁⢢⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣀⠤⠎⢠⠃⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡿⠉⡍⢀⣰⠄⠀⠈⠉⠙⡂⠀⠹⣂⡊⠍⢒⠋⢀⠇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢁⡀⠃⠻⠾⢴⡿⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠬⣉⣀⣉⣀⣀⠄⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠒⠂⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠊⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠉⠂⠊⠉⡰⠃⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠀⣀⠴⠊⠁⣀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠬⠄⠒⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠂⢉⣡⠤⠒⠋⠁⣀⣠⢐⣊⣁⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣮⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠓⠂⠀⠤⠀⡢⠤⠠⠚⠁