Biu biu ascii Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠄⠐⠄⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣁⣈⣁⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠂⠒⠒⠂⠶⠰⠂⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠒⠆⠀⠲⠀⠖⠒⠀⠂⠴⠐⠶⠆⠰⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠭⠤⠀⠀⠤⠬⠤⠬⠤⠤⠥⠬⠥⠤⠬⠥⠬⠬⠥⠬⠤⠭⠭⠍⠀⠀⠨⠤⠀⠀⠩⠬⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠩⠄⠀⠀⠈⠩⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⡭⢨⡉⡍⠩⠅⡭⠭⠭⠭⠌⢉⣈⡩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⢥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⢐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⣥⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠭⠭⠭⠭⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣐⣒⣐⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣂⣒⣐⣒⣒⣀⣂⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣐⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣀⡀⠀⠀⠀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂
⠀⠀⠀⡀⠀⢒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣒⣀⡀⠒⢒⡒⡒⠒⠒⢒⢒⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣒⠒⠒⠒⡒⠂
⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠥⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⢀⣐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣂⣒⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠀⠀⠀⢐⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠀⠀⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠭⠭⠁
⠀⠀⠀⠠⡄⠀⢀⣈⣁⣉⣀⣁⣉⣉⣥⠀⠀⠀⠀⣀⣌⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⢒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⣒⡂⠀⠀⣀⣒⣒⣒⣒⣒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢐⡀⢐⣒⣠⣸⠀⣛⢂⠃⠈⢻⣹⡀⠀⢀⣈⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣒⠐⣒⣂⢐⡒⣒⡒⢀⠂⠒⣀⢒⡒⠒⣒⣀⣐⣒⣂⣀⣒⣂⣐⣃⡀⣒⠀⠀⠂⡀⢀⣀⡂⠒⠂
⠖⠀⢀⣀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣲⠀⢲⠂⠀⢀⡐⢠⠂⠀⠀⠐⡒⢒⠒⣒⢂⡔⠀⣐⠆
⠤⠤⠆⠁⣠⠴⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠂⠐⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠆⠴⠠⡼⠆⠰⠾⠀⡔⠀⠂⠄
⠭⠁⠀⠤⠉⠀⠬⠁⠄⠁⠤⠉⠠⠋⠠⠉⠀⠠⠍⠠⠁⠀⠠⠍⠍⠀⠬⠉⠴⠍⢀⠭⠁⠀⠀⠁⠬
⠀⡤⠉⠁⣤⠋⠠⠌⠀⡜⠁⡀⢡⠈⡄⠨⠁⠨⠁⠀⠀⠀⠨⠀⡥⠈⠍⠬⠩⠀⢬⠅⠀⠬⠀⠀⡄⠀⠄
⠊⠀⡔⠓⠀⣐⠁⣀⣟⠀⡄⠀⡖⠀⢀⡏⠀⢰⡀⠀⠀⢀⣰⠀⢘⡁⢰⠚⠚⠛⠒⢢⠈⠓⠀⠘⠀⠀⠀⢐
⣀⡒⠀⣀⣒⠂⢀⡒⠀⣐⠀⢐⡂⠀⠀⡒⠀⢀⣀⡀⠀⠒⠒⠀⠐⠀⢐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡂⠀⠀⣒⠀⠐⠀⠐⠀⢀⠀⡆
⠂⡀⠂⣐⠚⠀⣶⠂⠐⡆⠀⠀⡖⠀⠀⢖⠀⠨⠒⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⡀⠀⣲⠀⠀⡀⠀⡂
⠾⠁⠰⠤⠀⠠⠇⠀⠠⠇⠀⠀⠥⠀⠀⠯⠀⠀⠠⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡠⠠⠄⠀⠀⠩⠦⠄⠩⠥
⠁⠠⠭⠁⠀⠬⠁⠀⠭⠥⠀⠀⠭⠀⠀⠭⠄⠈⠄⠨⠡⠬⠍⠀⠀⠠⠬⠤⠄⠉⠩⠤⠤⠬⠤⠩⠥⠄⠩⠄⠀⠀⠄⠀⠁
⢠⣭⠃⠀⢠⡅⠀⠀⣿⠃⠀⠀⣭⣄⠀⠙⣥⠀⣽⡈⢨⣽⠁⣠⠀⠈⣏⠙⠹⢯⣤⡀⠀⠩⠘⣡⡀⢡⡈⢡
⣛⡃⠀⠀⣒⠀⠀⠀⣒⡂⠀⠀⢒⣓⠀⠀⣘⠀⣒⣒⣛⠀⢸⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣐⣛⣒⣓⣀⠀⢓⡀⢂⡐⡀
⣒⠀⠀⣐⣒⠀⠀⠀⣒⣒⠀⠀⠐⣒⣒⡀⣒⣀⠐⣒⣒⢀⣒⠂⡒⠐⢀⣐⣒⣒⠂⠀⠐⠒⢒⣒⡀⠒⡀⡂⠂⡀⡀⡀
⡓⠀⠀⡒⣖⠀⠀⠀⣚⡲⡀⠀⠀⠀⠶⡂⠐⢲⣲⡀⠃⢰⢶⠀⢲⠀⠀⠐⠀⠀⢀⢂⡄⠀⠀⠀⡂⡀⠀⠀⡀⡄⡤⡄
⠅⠀⠀⠭⠭⠀⠀⠀⠩⠭⠭⠴⠄⠀⠹⠭⠤⠈⠩⠭⠤⠌⢭⠄⠩⠀⠀⠀⢀⠬⠭⠭⠤⠤⠤⠭⠭⠥⠏⠩⠭⠭⠭⠭⠄
⠭⠀⠀⠭⠭⠥⡄⠀⠀⠨⠭⠭⠭⠤⠀⠹⠭⡭⠭⠭⠭⠤⠌⠹⠈⠭⠠⠀⠀⠀⠭⠍⠉⠁⠉⠉⠉⠡⠄⠀⠠⠠
⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣬⣷⣴⣶⣤⣤⣤⣧⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣯⣷⣿⣥⣴⣤⣤⣥⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠨⠄⠅⠍⠈⠅⠥⠡⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠈⠈⠉⠀⠁⠁⠈⠅⠈⠁⠈⠉⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⡂⢐⡐⠀⣐⢀⡂⠀⢀⠀⢐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣐⢐⢒⠀⡂⠀⠀⠂⠒


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠅⠄⠄⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⡀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⣀⠐⢀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡐⡀⣐⢐⡀⡀⢀⡂⡀


⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠅⠀⠅⠁⠨⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠅⠬⠀⠀⠀⠠⠄⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⢀
⡂⡀⠀⠀⠀⠀⢐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢒⠀⡀⠀⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⠄⠅⠨⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠠⠠⠀⠄⠄⠀⠅⠄⠩⠬⠨⠀⠌⠤⠠⠤⠠⠁⠨⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠐⠀⡀⡀⠂⣂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⠤⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⠟⠫⠙⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢟⠛⠳⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣶⣃⣀⠀⠀⣀⣠⣎⠀⠀⠀⠀⡱⠄⠀⠤⡀⠀⠠⡀⠀⠉⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⣿⠟⠈⢛⠟⠣⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠂⡐⢀⣘⠈⠙⢻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣻⠀⢀⡎⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠈⠢⡮⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣽⣉⣄⠘⣇⡀⠰⣾⣿⣦⣀⣳⣄⢈⣿⣆⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠅⠀⢈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢶⣶⣶⣅⣄⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⡿⠻⣯⣽⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣿⡿⣛⣴⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠹⣿⣿⣿⣮⣹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡖⢤⠴⠒⠢⣼⡟⣻⣿⠿⢿⣯⣭⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠋⠙⡿⢿⣿⣿⣆⠀⠹⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠉⢠⡿⠁⣠⣾⣿⡿⣋⣵⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣝⠳⡈⠻⣦⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠘⠁⣴⣿⠟⣡⠞⡛⠛⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣷⣬⡑⠮⡂⠈⠷⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠋⠠⣪⠥⠬⣡⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣈⠁⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠈⠁⢀⣈⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣭⣁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠈⣉⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠀⠀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣄⠋⠁⡤⠄⠊⠃⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠐⠀⠠⣀⣀⡀⠀⠻⠟⠉⠉⠙⢿⣷⣿⣤⣄⢀⣀⣄⣡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢾⣥⣤⣤⣤⣤⣤⡽⠿⠿⠧⣤⣤⣤⡄⠈⠉⠀⠉⡙⢻⣿⣤⣬⣭⣽⣿⣶⣶⣶⣾⠷⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣛⣟⣹⢛⣟⢋⣿⣻⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣟⡿⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⢣⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣋⣥⣶⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠈⢿⡿⠿⠇⡿⠋⠉⠙⠻⣿⣿⡿⠟⣋⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣍⣛⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄⠀⠈⣿⣶⣿⠿⠿⢛⣛⣭⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠶⢦⡿⢿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣀⣤⣄⣀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣴⣦⣤⣤⣽⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣿⣿⡿⠿⠛⣿⡟⠛⢉⣠⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⢹⠉⢹⢸⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⣛⣛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢩⣭⣭⣭⣭⣭⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⡆⢸⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣤⣄⣀⡀
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡌⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠒⠀⠉⠉⠁⠒⠢⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠦⠀⠙⢆⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠣⢄⡀⡰⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠾⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡏⢀⡵⣕⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠁⠢⠀⠀⠒⠄⡀⢀⠔⠀⠈⠊⠐⣈⡻⠃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠈⠉⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢡⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢂⡔⠛⠃⠄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠘⠦⣀⡀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⣚⡐⢛⣤⠤⣀⡀⠀⠈⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢹⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠄⠀⠣⠄⢠⠤⠊⠉⠓⠢⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠁⠀⣸⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢉⣉⡀⠔⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡱⠦⠴⡄⠀⠀⢰⡆⠠⣥⠀⢀⡀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⡄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣀⣀⣇⣀⣀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠐⠲⢄⣄⣠⢶⠊⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⡁⠀⣀⣀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢀⣄⠀⣰⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⢃⣴⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣿⡿⠉⡀⠛⢠⡤⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠻⣦⣣⣤⠒⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣿⣋⣤⠖⠀⢀⠀⠀⠲⢶⣤⣀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠧⠠⠶⠾⢿⣭⣭⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⡛⠓
⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠻⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠙⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⣿⣦⡝⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⡿⣯⣍⠉⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠡⠌⠛⠃⠠⣰⡆
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡟
⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⢠⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢸⣿⡇⠀⡰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠁⣆⠀⠈⠀⢰⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠒⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠘
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣿⠀⠀⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⣼⣿⠀⠀⡏⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢠⣿⡇⠀⠀⡇⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⣾⣿⠃⠀⠀⢃⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⣼⡿⠁⠄⠀⢠⣾⣿
⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠆
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⣼⢟⣿⠁⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠜⢁⣾⠋⠀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣠⣶⡾⠋⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⢀⣾⡿⠋⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠀⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠛⠁
⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠒⠐⠲⡄
⠞⠃⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠉⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⠇⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⢤⣠⣴⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢠⣿⣵⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠀⠀⢀⠐⠢⣄⠀⠠⠈⠠⣄⠀⠀⠀⠊⠁⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣀⠙⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣈⡀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⠀⣸⡿⠂⠀⠴⠃⠀⠹⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠤⠂⠂⠉⠉⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣎⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠉⠉⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠉⠉⠁⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡶⠶⢶⣯⡴⠇⠀⠀⠤⠤⣿⣟⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢄⡈⠳⣌⢀⠠⣼⠓⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⢹⣿⡟⠛⠛⠛⠓⠒⠛⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⣿⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣷⣿⠿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢀⣿⡟⠁⠀⠈⡄⢀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠹⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉


⣿⠿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣛⣻⣟⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⡶⠷⢶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠛⠻⣶⡄
⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⡶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢻⡈⠇⠀⣠⢟⡻⣿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⡿⠃
⠘⠛⠛⢿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⣠⡴⢻⣧⣾⡇⠀⠀⢠⠟⢻⡿⡇⠈⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⢀⣠⣤⣤⣿⣿⣦⣉⣹⡿⠷⣤⡀⣿⣿⣤⣄⣀⡏⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣤⣶⣾⡿⠿⢶⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⡋⠛⠛⢿⡻⣦⣬⡿⠉⣽⣛⣛⣛⠛⠛⠂⠀⠾⢋⡵⠋⠁⠀⠀⢠⡇⠙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠈⢷⣄⣀⢀⣠⣿⣿⢿⣿⣟⡛⠛⠛⠲⠾⣧⣄⡀⠀⣠⡿⠀⠀⠈⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⣩⣿⣿⠿⠁⠈⠁⠀⠉⠛⠻⢶⣾⣤⣭⣥⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠟⠛⢻⣿⠷⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡾⠟⠉⠙⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠇
⠀⠀⢴⣦⡀⠀⣀⣤⣾⡿⠋⠘⢛⣹⣿⣤⣾⡿⣍⠙⢿⣌⠙⢷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣴⣶⣶⡾⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠈⢳⣌⠻⣍⣈⣻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣤⣿⣷⡄⠈⠛⢯⣍⠉⢉⣵⣿
⠀⠀⢠⡟⣠⠞⠛⠋⠉⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠷⣦⣤⣀⡀⢈⣿⠟⢿⠁
⠀⠀⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣄⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠉⠉⣍⠛⠛⣿⣿⣿⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣤⣽⣆⣰⡟⠀⠙⠻⢿⣶⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡏⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠀⣷⠸⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠋⠉⠉⠉⠉⢉⣛⣁⣀⣏⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣴⣶⠶⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠀⠐⠃⡀
⠀⢀⣀⠀⠐⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⠴⠀⠀⣁⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡴⠋
⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀⢀⣀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢀⢀⡈⢉⠀⠀⠉⡠⠆⠀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠋⠀⠈⠛⠂⠴⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠂⠌⠀⠀⣀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠛⡒⠤⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠀⠀⡀⢀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠌⠀⠠⠒⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠀⠣⡀⠐⠁⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⡴⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠓⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠐⢢⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣀⡄⠐⠀⣠⠞
⠀⠀⠤⠀⠀⠓⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣴⢟⣉⡁⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣉⡡⠤⠔⠋
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠷⠀⠀⠀⢀⡤⠀⡆⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠒⠋⠁⠐⢀⣡⣌⠢⣀⡤⠟
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠈⠉⠈⡧⣈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⡀⣠⡄⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠄⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢢⡀⠀⠈⠙⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠢⢌⠙⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⣠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠗⢠⡎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢀⠀⠄⢀⠀⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠄⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠐⠰⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠂⠀⠐⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠰⠐⡂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢈⡄⠀⠐⠈⠒⠉
⠀⠀⠀⠢⠂⠀⠀⡄⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⠀⠀⠤⠩⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢁
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣤⠄⠀⠘⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠈⠀⣀⣁⠈⠀⠀⠘⠁
⠹⠆⠀⠀⠐⠀⣁⣠⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠠⣄⡖⠢⠀⣀⠀⡀⠀⠈⠹⢆⡀⠀⠀⡀⡐⠂⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠐⠀⠀⠆⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢀⡂
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠳⡂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠚⠛⢄⡀⣀⠀⠛
⠀⢘⢀⠀⠀⡼⡏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠄⡀⠐⠂⠀⡓⢠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠦⠄
⠀⠦⠀⠡⠔⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠀⠈⠁⠗⠀⢦⡀
⠀⠠⣄⠓⠀⣆⠸⢧⢀⣀⣀⣀⠸⠏⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠈⠢⠄⠐⠿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⡦⠃
⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠤⠴⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠆⠀⠰⠦⠆⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣰⢁⡁⠀⣰⣆⠀⢰⡖⢀⡀⣀⠀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇⢀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠈⢷⠀⠀⠀⢰⡿⣄⠐⠀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡐⠜⠀⠀⠀⠈⡧⢈⠑⢄⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⠁⡀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃⠈⢸⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠂⢀⠙⣆⠀⠀⠀⢀⠞⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⠀⢀⠨⣸⠀⢇⠳⡀⢤⣀⠀⠀⠈⢢⠀⢐⡘⡆⠀⢠⢁⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠍⡂⠑⠄⢳⠀⠀⠁⠺⠌⡮⠳⡄⠀⢸⠂⡁⠁⢵⠀⠘⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠘⢄⠈⠢⡀⠀⠀⢠⠇⠂⣻⢠⠏⠀⠇⠠⡍⠀⢰⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⠢⣄⡀⠀⠀⢳⠅⠘⡀⠑⢄⠙⣆⣠⠋⣠⠀⠿⠉⡠⠁⠂⢠⠃⠀⡼⠐⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠙⡄⠀⠀⠱⡄⠑⡀⠀⠳⡈⠃⡐⠀⡄⢀⠎⠀⡐⢠⠏⢀⣴⠇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⣅⡚⠀⠀⠀⠘⣦⠐⡀⠀⠱⡐⠀⠀⡖⠁⠀⡐⢠⣮⡴⠛⢁⡀⠀⣼⠀⠀⢀⠜⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡌⠓⢤⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⣀⠄⠒⡉⠀⣴⠏⠀⢐⡡⠞⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢠⡀⢳⡀⢸⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡠⠊⠀⢀⠎⢀⡤⠁⠀⠀⢈⠔⢫⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠉⡄⢷⠟⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡘⠀⡜⢁⣴⠏⡴⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠐⠀⢠⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣵⠯⢹⢰⠃⡄⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠸⠃⢦⢘⠟⡌⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄⠈⢦⡰⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⠔⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢊⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠤⠄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠠⠌⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠡⠐⠈⠐⠠⠀⠠⠀⠤⠂⠄⠂⠀⠠⠀⠠⠤⠆⠑⠀⠀⠁⠒⠒⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃⠀⣠⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⣰⣿⣫⣶⠿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠒⠂⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠫⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⢋⣵⠄⣦⣄⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠈⣇⠀⡀⠀⠀⠳⣈⢀⡴⠛⠉⠱⡄⠘⡑⠒⣒⣛⣋⡩⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣽⠋⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢹⣿⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡁⠁⠘⠃⠁⢐⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠿⠓⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠳⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠄⠀⠀⡉⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠚⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠲⠖⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⠑⢄⡠⠒⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⢀⠔⠊⣀⠀⠀⠠⠂⢀⠴⠒⢀⡠⠆⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣌⠁⠢⣀⣰⠉⡒⠀⣜⣡⣀⠈⠀⢃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰⠎⠀⠀⠉⠙⠀⣡⣬⣌⢣⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⣗⢷⡙⠲⠦⠀⠀⠀⠖⢹⣻⠇⠀⠁⣴⠅⢀⡅⠀⠀⠀⣀⠤⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣻⣆⣹⣟⠳⣤⠤⢤⡔⣊⢟⡀⠀⠀⠀⠑⠦⣄⣀⡠⠊⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⣉⡙⡿⠿⠛⠉⠛⠃⠀⣀⡤⠖⠚⠛⠁⢀⣠⡄⠀⠀⠘⡦⢚⠾⠁⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡭⠍⢉⡀⠀⠀⣀⠠⠐⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠘⠀⢀⡴⣊⠔⣁⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠖⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠁⢀⡥⠚⢗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠤⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡁⠐⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠎⢸⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⢸⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣠⠇⣼⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡅⢀⣀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⣀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⠉⠓⠶⠿⠟⠾⠿⠛⠲⠮⠛⠛⠻⠛⠛⠳⠂⠈⠛⠒⠲⠦⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡺⠉⠩⢕⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⠀⠀⠀⠈⣆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠶⠾⠳⣄⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢄⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⢁⣀⡤⠤⣄⠀⠘⢧⡀⠘⡜⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡥⠴⠚⠋⠉⢀⡠⠤⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠻⣄⠈⠒⠡⠙⠡⢐⡢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⡤⠔⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡜⡄
⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⣠⠏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⣷⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⠀⢀⡞⠀⣠⣤⡀⠀⡇⠀⠀⠀⡠⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣨⣧⠔⠋⠁⣀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⣠⠾⡆⠀⠀⠀⢇⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠊⢀⠄⢀⡞⠀⠀⠀⠈⢻⣤⡷⠤⣄⣀⣟⠶⠶⠶⠶⢒⣫⠕⣃⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠢⣕⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠁⠰⠁⢀⡞⡴⠾⣯⠞⠉⠙⣿⢧⣀⣀⣀⣈⣩⠭⠭⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⢀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠱⠀⠀⠀⡞⠰⡁⢿⡏⠀⣾⣟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣠⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠉⠉⠳⣤⣬⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠚⠉⠉⠑⠒⠒⠲⠦⠤⠤⠤⢤⠶⢶⣶⣖⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡇⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟
⡠⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⣠⠃⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⣸⠃
⠣⣈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠶⠚⠋⠓⠚⠋⣡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠛⣉⣠⠴⠊⠁
⠀⠀⠑⠢⠬⣙⡒⠲⠦⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⠥⠤⠶⠒⠚⠋⣉⣁⡤⠴⠖⠋⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣒⣲⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣖⣒⣚⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⣛⢟⣙⠛⣛⢏⣿⢿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡔⣍⣁⣀⣀⣈⣹⡵⣄⣤⣤⣤⣤⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠓⢸⣿⣿⣿⡟⣳⣾⣤⣠⡈⢀⠀⠀⣀⣱⣧⣼⢻⣿⣿⣿⡆⠈⠘⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⡟⠀⣹⢟⣣⣹⣏⣘⣿⣯⡉⢹⡄⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⡀⢤⣿⣿⣿⣿⡶⣟⣽⣿⡿⠟⢛⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⡄⠠⢀⣯⣉⠹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢠⣿⡟⠁⠐⠀⢸⠃⠀⠂⠉⢿⣷⡌⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⡗⢻⣿⣷⣾⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⡟⠀⠛⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠚⠈⢿⣷⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠟⣫⡿⠿⢿⡃⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢤⠤⢼⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣼⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢤⡤⣤⣼⡼⡿⠁⠰⣟⣙⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣿⣿⡇⢻⣿⡄⠿⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠚⣰⣿⠇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣩⠼⠃⠠⣖⠻⣏⣩⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢹⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣶⣄⣁⠐⠂⣀⣥⣾⣿⠋⣸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣴⠲⣎⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠹⠅⠛⠻⢿⡿⠿⠿⣛⡫⣹⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⢉⡉⠁⣴⠶⡜⠓⢾⡗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢦⣾⣽⢷⡞⣷⢠⡶⣦⢠⢶⡄⣿⢹⡆⠹⢦⣿⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠼⣿⡁⢸⣧⠟⠸⣠⡇⢙⣿⣇⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠚⠋⠉⠉⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⢠⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣤⡄⢤⡄⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢂⣨⡶⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣀⣠⣶⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡱⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢀⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣠⠤⠀⠉⣤⣶⣿⡿⠛⢺⡇⠀⣿⠿⣿⠟⢥⠜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡯⠐⣿⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢆⣼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣣⣴⣿⡿⠟⠉⠀⠀⢠⡇⠀⣿⡄⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⡇⢼⢣⣾⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣀⢀⣈⣵⣾⢿⣿⣿⣿⡷⠆⠄⠀⡾⠿⢉⣿⡿⠿⣿⣿⡟⠹⢷⡾⠃⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠘⡇
⠀⠀⠀⠶⠶⠿⠿⠛⠻⡟⠛⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⠟⠰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡌⣷⣾⠞⠁⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠶⠚⢻⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣯⠛⠶⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⠟⠻⠟⠻⣿⣿⣿⡟⢻⠂⣿⡟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣼⢿⡍⣶⣿⣷⣾⣶⣿⣧⣬⣿⡟⣠⣿⣦⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣯⣼⣿⣻⣿⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣿⣿⣯⡉⠻⣿⣏⣴⡿⢋⣼⣿⣤⣤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠉⠉⠀⣸⣿⣇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣻⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣽⣿⣥⣶⣶⣶⣿⡿⢿⣿⣿⣄⡀⠀⡄
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⢿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠁
⣻⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢡⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⣿⣿⣿⡿⢱⢸⣿⣿⢻⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣦⣜⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⡀
⠙⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⣶⡦⠄⢻⡄⢻⣧⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣃⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣥⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣷⣦⡎⠱⠈⢿⣿⣿⣯⠺⣿⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣤⣄⡁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣿
⣿⣇⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣇⣼⣿⣀⣤⡐⢠⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⠋⣀⠀⢠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣷⣶⣿⡿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣤⠋⢿⣿⣷⢼⣿⣯⣄⣈⡑⠂⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣋⣵⣶⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠓
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢭⠛⠿⠿⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠤⠤⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⢊⣠⣴⣾⠥⠖⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⠃⠴⣦⠔⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠉⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡔⢄⠀⢀⡴⠛⠉⠢⣀⣀⣠⣤⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠀⠀⠀⣀⠈⠀⠙⠾⢤⣤⠶⢚⣻⣉⣀⣤⣤⣷⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⢀⡴⠒⠒⠂⢀⡀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⢂⠁⠀⠲⠿⠿⠿⢃⣴⠶⠎⠑⠙⡏⠉⣽⠁⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣀⠉⢁⠠⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠶⠃⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠤⠔⠚⠁⠀⠀⠈⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠀⠀⢀⡀⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣎⠉⢉⣀⣠⣼⢄⠀⠀⣿⠐⠉⠉⠙⠛⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠔⠊⢀⠴⠋⠛⠝⣡⠞⠉⠉⠈⠀⢢⡤⠤⠶⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢠⣞⣁⣠⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢨
⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⣀⡜⢧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣀⠊⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢉⣡⡜⠡⠄⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠒⠂⢤⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠇⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⢀⣸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⢋⠉⠠⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⢈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠠⠤⠬⢍⣉⡙⠛⠻⢶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⢤⣬⣉⡛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠉⠀⠀⡾⠀⠀⠈⢈⣀⡤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⠀⢠⠔⠂⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢸⠀⡀⠈⠀⠤⠤⠄⠐⠒⠒⠒⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠠⣷⢘⣉⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠂⠘⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢿⡋⢲⡂⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣭⠆⠀⠀⠀⠀⡀⢿⡶⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠾⠖⠀⠋⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⡀⠀⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣷⣶⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡄⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⡀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⡾⢒⠼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣧⠀⠈⠓⣺⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣿⠞⠘⠠⠧⠄⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣼⡃⠶⢠⣿⡿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣇⠀⠀⡀⠚⣶⣄⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣴⠎⣄⡈⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣤⡟⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠈⠰⢶⡀⠙⢦⡘⣿⡽⣿⣿⡇⠀⣤⣾⠙⢠⣾⣿⢿⣧
⠀⢦⠀⣰⠐⠀⠀⠀⠀⡷⢸⣿⡟⢁⣿⣷⣿⡃⣴⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠈⡟⢸⡄⠸⠏⡟⡘⣿⡆
⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⡿⣿⠋⢹⠀⠀⢹⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠻⡿⣦⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⢁⢸⣿⡆⣠⣧⣿⣼⢣
⠀⠀⢠⡀⡄⠸⢀⡆⡾⢀⢿⡟⠿⠀⡇⠇⠘⠄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠁⠈⠈⠛⠂⠛⢿⡏⣿⣇⣿⠋⣿⠈⠋⢹⣿⣿⢸⡇
⠀⡇⢸⣧⢧⣀⡼⢸⡇⠘⢸⡇⠀⢀⠃⠀⠀⠸⡀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢿⡏⣿⠀⠀⢰⡇⣼⡟⢸⢸⡇
⠀⠀⠀⠃⡼⣿⠁⡾⠀⠀⠀⡀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣨⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠀⠀⣼⣧⠏⣷⣸⣾⠇
⠀⠀⠀⢠⡇⠋⠘⡇⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⢠⣿⢿⣟⠢⣤⡠⠶⡟⣻⡽⠟⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠃⣈⢸⡿⠀⡟⣿⢿⡐
⠀⡜⣇⠘⠇⣷⣄⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠏⢶⠗⠀⣾⠈⠛⣁⡗⠙⡉⠴⠛⠉⢼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⡇⢨⠇⠰⠁⠃⢸⢡
⠀⡟⣿⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠰⣄⠀⠀⠀⠃⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡞⢸⣼⣇⠀⣰⠆⢰⠀⠨⣼
⠀⣷⠿⡄⣿⣇⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢬⡂⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠘⠁⢸⢿⣿⡞⣿⡤⣿⣠⣿⣿
⠀⠸⡀⠃⢙⠉⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡼⠟⠛⠳⣭⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⡄⣿⡟⠂⡿⢁⡿⣹⠃⡏
⠀⠈⣧⡀⢺⡄⠠⡀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⣿⡏⠀⡜⠁⡾⢁⡏⡸⠁
⠀⠀⠘⢿⣾⣿⡄⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣅⣰⣤⣠⣥⡾⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣤⠀⠀⣠⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⢿⣷⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⢸⡟⢻⣷⣴⣄⣻⣿⣆⠀⢠⣿⠛⣿⡄⣿⣿⠀⠀⣀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣾⡏⠀⣿⣇⣿⡿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣿⡇⠈⣿⡇⢻⣷⠀⠘⣿⠇⠀⠀⢹⣿⡿⠿⠇⠀⠰⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣼⣿⠿⢷⣤⣴⣶⣬⡟⢃⣶⡿⠃⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣤⣾⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣏⣀⣾⡟⠉⠉⢻⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣾⡿⢿⣿⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠋⠋⢿⣧⣀⣀⣼⣿⠻⣿⣄⣀⣀⣤⣨⣿⣿⣿⣥⡄⣈⣉⣹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡉⠀⢠⣤⣽⣿⣟⣿⣥⣶⣾⠛⠛⣿⣯⣿⠟⢿⣿⠛⣋⣿⡛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠋⠀⠀⢸⣿⣇⣹⣿⢿⣿⣀⣀⠀⢀⣿⡋⣿⡇⢸⣿⣾⣟⠋⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣇⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣁⠸⣿⡟⠉⠀⢸⣿⠿⣿⣧⢸⣿⠘⣿⣿⠛⢀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠙⢿⡷⣿⣷⣿⠿⣿⡯⠀⢚⣿⣼⣿⠀⠘⣿⡿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠈⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠉⠙⠳⡤⠶⠠⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠠⣼⣿⣓⠦⣄⡀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠳⣄⠉⠉⠀⠀⠉⠻⠋⠉⠩⠋⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣠⠴⣚⠝⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢋⣥⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠳⢦⣀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢐⡟⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢯⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠚⣻⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠷⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⠉⠋⠀⠀⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠈⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣤⢰⣴⣮⡀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣟⡼⠃⢿⠹⣿⡏⠇⠙⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣋⣠⢤⡖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣆⠀⡤⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠲⣝⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⡏⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢘⡆⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⡼⠀⠀⠙⠶⣤⣤⠶⠋⠹⣄⣀⣠⡾⠁⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠀⣶⣶⡶⣴⣶⣶⣶⣦⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣿⣿⣿⠸⣿⡏⠉⠠⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡶⣶⢤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠠⣶⣦⣶⣶⡆⢠⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣾⢿⡿⣿⣿⡧⢹⣿⡅⠠⣿⣧⢽⣿⠁⠘⢿⣶⡿⢻⣿⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⠄⢸⣏⣿⡵⣿⠋⢣⡠⢄⡤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢰⣏⠁⡋⡐⠠⠈⠸⣿⣆⣬⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠝⢉⣟⣷⡄⠀⣾⣾⠃⠹⡟⠀⠀⣠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡇⠀⢹⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠉⠀⣠⡇⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠘⢯⣿⡗⣲⣿⠋⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡏⠻⣴⣧⡙⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⠿⠈⠙⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠶⣶⠖⠒⠛⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡞⠋⠉⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣁⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣾⡉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠶⢤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡟⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣴⣚⠉⠉⠻⢧⡀⠀⠈⠉⠳⣄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⢷⡀⢸⡇⠈⠙⢦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠓⠦⣤⠞⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡟⠲⢤⣀⡀⠀⠈⣧⣀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣘⡇⠀⠀⠈⠉⠛⢲⡇⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠉⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⠁⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⠷⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠈⠙⣳⠖⠛⠻⣍⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⢻⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⡟⢸⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠀⣾⠃⣀⡤⠶⠒⠛⢛⣋⣩⡽⢿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⣷⣸⣾⢗⣋⡤⠴⠖⠚⠋⠉⢁⣠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡿⢟⣉⣠⣤⡤⠤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠋

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣙⣛⣟⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠄⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣤⣠⣾⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢤⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⢀⣤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣶⡞⡉⠀⠋⠀⠀⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⢘⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣅⠀⠀⠀⠑⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠘⠿⣏⢻⣷⣶⣦⠝⠻⠃⠂⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⢀⠦⠼⡥⠬⠿⣶⣖⡊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⡄⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠄⠈⠂⠀⡐⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⠀⡀⠁⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣤⡀⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⠂⠙⠦⠛⠳⣦⣤⣶⣿⣿⣏⠹⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠄⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠒⠈⠻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢺⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠰⣿⠗⣀⣤⣹⣿⢿⣿⠆⡀⠁⠀⠀⣀⣴⣾⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠛⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡀⣴⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠤⢤⣠⣴⠚⠻⣆⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠠⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠈⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢍⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⡜⠀⠐⡀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠉⣐⡉⠈⠀⠄⠈⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡉⠃⠀⠐⢀⠀⠴⠁⠀⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⣤⣬⣉⣁⣂⡐⠀⠀⠤⠿⠽⠛⠂⠴⢂⣄⣀⣀⣐⣷⣃⠟⠀⢀⣀⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠉⠙⠋⠙⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡏⢹⡅⢰⡊⠁⣀⣠⣄⡉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢂⣒⣚⣻⣿⣽⡂⠨⡂⣼⡠⠊⠁⠀⠀⠹⡄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⣚⣋⡭⠭⣖⠀⠆⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠈⠥⠀⢒⣒⣛⡭⠅⢘⠁⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠍⠩⠭⠵⣖⣒⠀⠐⠀⡇⢀⠠⠤⠒⠉⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⣨⡭⠭⠽⣒⠈⠥⢠⡗⢀⣠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡀⣒⣺⠭⠭⠗⢀⠅⡼⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢂⣴⣾⣿⡟⠡⣡⠞
⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⣶⠒⠒⠒⢒⣈⣹⣦⣅⡀⠀⠀⠐⠄⠶⠀⢶⣾⣿⡟⣇⣡⣾⣿⣿⣿⣖⠒⠶⠶⠦⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⣞⢉⢀⡀⠀⠠⡂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠉⠫⢉⣀⣀⠀⠀⠘⡛⢫⣭⣭⣍⣭⠽⠋⣀⠄⠈⡉⠉⠉⢓⡦⠀⣀⠙⡯⣷
⠀⠀⠈⠓⠿⣟⣒⠶⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣅⣉⣀⣀⣴⣶⣶⣦⣤⡤⠬⠴⠖⣚⣫⠽⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣤⣤⣤⠤⠴⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢨⡀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠂⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠀⠐⣂⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠀⠀⠰⡀⠁⠋⠀⢹⡵⠋⠀⠰⢀⠀⢀⡁⢀⠸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢞⡭⠁⠀⠃⠀⠈⠓⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠊⣭⢤⡼⢃⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣼⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠸⣦⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠛⠒⠒⢿⡣⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⢴⡾⠛⠓⠀⢀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣤⡄⢸⣷⠀⣿⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠀⠀⣀⡏⠉⠁⠐⠘⠀⠀⠀⣤⠠⠞⠃⠰⠆⢠⣤⣌⡶⡚⠀⡆⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⣼⠃⠁⠀⢰⠆⡴⠃⠰⠦⠐⠤⠄⠀⠃⠀⣀⣀⣤⢅⡆⠇⢴⡀⢈⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣾⠗⠀⢠⡖⠐⠺⢦⡀⡦⠤⢿⣷⣶⣶⣦⣭⣥⣴⣾⣿⣷⣆⣀⠘⣿⣯⡴⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠈⠻⣦⣒⠲⣽⣮⣻⣯⣙⣭⢙⠉⢻⣭⣿⣤⣯⣛⣛⡛⠨⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠒⠚⠛⠉⠀⣯⣽⠙⣈⣁⢉⡞⠂⠨⣻⣿⡃⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢊⠉⠹⠻⡇⠳⢷⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⠉⡛⣻⡆⢀⠤⡆⢄⢟⠻⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣿⢸⠀⣘⡇⠸⡀⣴⣿⣨⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡆⣼⣿⡏⠗⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠛⠃⠿⠿⠁⠶⠌⠁⠀⠙⠋⢹⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣐⣲⣿⣠⣄⢲⣴⣤⣤⣦⣬⣿⣟⡾⣠⣤⣀⣰⣽⣿⣵⣆⣀⠀⠠⠤⠶⡤⣦⣤⣠⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠬⠿⠿⠶⠌⠐⠂⠒⠚⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⢛⣫⣭⣭⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠿⠃⢐⣛⣛⣛⣛⣭⣭⠵⢚⣴⣯⡻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣴⣿⠟⠘⡿⣎⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⢻⢻⣆⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢀⣴⣿⣿⠿⣿⣟⣛⠋⠉⠁⠀⢠⡴⠒⠒⠆⠘⡏⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠏⣴⡎⢉⣈⣉⠃⠀⠀⠀⠉⢠⣶⡶⣦⠆⢳⡘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡏⢸⣿⡟⢏⡹⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠝⠃⠀⠈⢷⡈⠻⢷⣤⣀⣀⠴⠃⣠⢞⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⢸⣿⣷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠛⢶⣤⣄⣀⣤⡴⠞⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⢿⠘⣿⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣶⣤⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⣀
⠀⡄⠀⠀⢢⠀⠀⢀⡟⠀⣿⣿⡇⣷⣄⠀⠻⣍⣩⡽⠃⠀⣀⣾⡇⢻⣇⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣰⣾⣿⠃
⠀⢱⡀⠀⠀⠙⠛⠉⠀⢠⣟⣾⡇⢸⣿⣷⣦⣄⣀⣠⡤⠚⠹⣿⣧⠈⢿⡄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠉⠉
⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠀⢀⣤⣯⠞⢹⠃⢸⡇⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡈⠻⣆⠀⠀⠈⡇⠀⠀⡀⠀⢀⡄
⠀⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⣠⠏⠀⣾⠃⣿⣿⡟⠀⠀⣀⡤⠶⠛⠉⠉⠛⢦⡈⢧⡀⢰⠁⢠⠞⣠⣶⣿⠁
⠀⢸⡀⠀⢀⡀⠀⢀⣠⡾⠃⠀⣼⠏⣸⣿⡿⠁⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠳⣘⢠⡏⣸⣿⡿⠃⡴
⠀⠀⢳⣄⠀⠙⠛⠋⠁⢀⣠⣾⠏⣰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⠘⣇⣛⣁⡤⠞⠁
⢦⣄⡀⠙⠷⣶⣶⣶⣾⣟⣫⣵⡾⠟⠁⠀⣀⣠⠤⠤⠀⠉⠛⢶⣄⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣡⡭⠤⠤⡀
⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢠⡶⠋⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⢧⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠁⢄⠰⡠⠚⠙⢲⡀⠀⣰⠏⠀⣤⠾⠋⠉⠉⠉⠛⢦⡄⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠑⠪⠝⠛
⠀⠰⠶⠶⠦⠑⢷⠀⠀⠀⠇⠀⣿⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡟⠀⣀⣴⣋⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠻⣄⠻⣦⣀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡤⠞⠋⠉⣀⣀⣀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠉⠛⠻⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣤⣀⣀⣀⣤⠔⠚⠁⠀⠒⠊⠉
⣿⣿⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣷⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢠⣴⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣯⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣇⢀⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠄⠠⢤⠀⢀⣀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡙⠟⠋⡤⠍⠀⣀⡀⠒⠒⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⣁⣤⣥⣤⣤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣤⠾⠟⣻⣽⣶⣿⣿⣶⣮⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣬⣴⢾⣤⣤⣂⣿⡿⠻⢛⣍⡙⠖⢦⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠘⣧⣙⣆
⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⡀⢀⡤⠤⠄⢢⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣴⠭⢤⡶⢯⡵⠞⠋⠉⠉⠉⠓⢝⣠⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⡿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⡀⢠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠉⠉⠛⠋⠉⠳⠿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢆⣀⠀⠔⢲⡦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠉⠀⠉⠀⠈⠒⠊⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢾⣾⠋
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣤⣀⣠⣴⡶⢶⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⠏⣀⣤⣴⣶⠾⠿⠿⠿⠽⠿⠛⠿⣷⡏⢉⠀⠙⠉⠉⠛⠻⠶⠤⠄⠀⠀⠒⠒⠚
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⠿⠝⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠞
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠩⠉⠿⠖
⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣦⣀⠲⠶⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠴⠶⢻⣷⣖⣤⡤⠤⠔⠈⡩
⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣝⠯⣏⡲⣦⣤⢀⡀⠀⠀⣀⡠⠤⢖⣾⣿⡛⠿⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣤⠥⡈⠉⠈⠉⠁⢀⡀⠤⠿⣆⡉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠓⣀⡀⠈⠁⠀⠒⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⠀⠃⠀⠀⠀⠊⢀⢀⠄⠰⡆⢀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠢⠂⠀⡀⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠶⠃⠐⠧⠒⠒⠈⠀⠈⠒⠂⠚⠀⠄⠄⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠁⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⣀⠤⠀⠤⠄⠠⠤⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠴⢠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⢻⡟⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠻⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠟⠻⣦⠀⠀⣿⡁⠀⠀⠀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⠀⢀⣻⡆⠀⠘⢷⣤⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠀⠙⣻⡇⠀⢀⣴⠾⠿⠿⢶⣄⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠶⠿⠛⠛⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⡟⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⢀⢹⣟⠛⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣄⣰⣆⣀⣤⡾⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠿⠶⠾⢿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠐⠻⠷⠶⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣼⡇⠀⣀⣀⣠⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠉⠹⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⣈⣽⠿⣦⣄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⢀⣠⡾⠛⠁⠀⠈⣿⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠁⣀⣠⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣏⠁⢠⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣬⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⣴⡶⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣛⣿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⢿⣆⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⠋⠀⠀⠤⠤⠫⠤⠀⠀⠀⢉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⢂⣉⣩⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣉⣁⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢠⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠊⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠮⠐⠉⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠡⠤⠤⣔⣂⠁
⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠊⠉⣁⣤⣴⣶⣶⣾⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣈⠉⠑⠒⢤
⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⣀⣉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣉⣀⠠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠒⢖⡐⠒⠀⠤⠬⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠥⠄⠀⠒⢂⡲⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣛⡳⣎⣳⣤⣄⣀⣀⡒⠒⢀⡀⣀⢿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠮⠿⠿⠾⠿⠛⠻⠛⠛⠛⠛⠚⠗⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠸⠇⠀⠒⠀⠒⠂⠒⠂⠀⠂⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠆⠀⠦⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠂⠐⠂⠀⠂⠀⠒⠀⠒⠀⠰⠀⠰⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠆⠀⢀⣀⣉⣉
⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣄⠀⠰⣶⣶⣾⣧⣦⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠻⣦⣀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡉⠁⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣽⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣶⣄⣀⣼⣿⣿⠀⠰⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠄⢿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠂⡀⢠⡿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡆⣠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠋⢠⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡄⣱
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡛
⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣿⣿⣷
⣿⡿⠟⢻⣧⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠾⣉⣻
⡏⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢻⣿
⡀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡴⠃⣠⣿⣿⣾⣿
⠃⠘⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠿⡿⠿⣿⠿⠟⠛⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣻⣹⣯⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⣖⣤⣶⢿⡿⣫⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡿⢋⣷⢟⣽⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡦⡽⠛⠁⠀⠀⢀⣴⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⢼⣿⡠⡀⠙⠋⣿⣿⣥⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⡿⢋⡟⢀⡄⠀⠀⠀⢨⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠹⣿⡅⠀⠃⠀⠀⠀⣞⢩⣿⣿⢗⣰⣿⣿⡏⣀⣀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠁⣾⣀⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠘⠃⠾⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣇⣺⡵⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⡁⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣅⣀⠄⠘⠉⢴⡿⠋
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣠⣴⣿⡿⠟⠁⠀⠈⢈⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣈⣍
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡉⢈⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠴⠖⠀⠀⠀⠠⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣙⣷⣤⣀⠀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣩⣿⡿⢋⣤⣤⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣾⠋⠁⣠⣤⡴⠊⠁⠀⠀⢀⣤⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⣷⠞⢉⡡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠏⠈⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣾⣟⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⣳⣤⠄⢀⣠⣴⡾⠛⠚⠛⢶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢕⢶⣿⡿⠟⢻⠿⠒⠣⠀⠀⠀⢉⠙⢿⣤⡄⠲⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢾⣷⠋⠀⠃⠁⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⠽⣿⠿⣾⣷⠀⠀⠀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⡿⠖⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢻⣶⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⡿⠻⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠸⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠼⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣇⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⡢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⣫⣷⡁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡿⠉⠛⠦⣌⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢫⡻⢿⣿⣷⡷⣄⠙⠚⠳⢤⣤⠒⠅⠀⣀⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠚⠛⠛⠋⠙⠿⠿⠿⠿⠛⠓⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠓⠒⠒⠊⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠑⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠔⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⡀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⠀⡇⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⢻⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠘⠀⠀⠒⠊⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⡄⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠲⠴⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠁⠀⠁⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⢀⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⢄⣀⣀⣀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠘⡀⠀⠀⠄⠁⢠⠀⠀⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡐⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⡄⠀⠀⠀⠀⠡⣬⠀⠸⡉⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠳⠄⠀⠜⠁⠐⠀⡅⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⡜⠓⠂⠤⢤⠊⠉⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢇⠀⠀⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⢠⡄⠠⠤⠔⠈⣠⣾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠈⢦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠤⠤⠐⠋⠁⠙⠁⡐⠀⢹⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⡄⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠘⢦⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⣀⠵⠀⠀⢀⡤⠊⣀⠤⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠒⠂⠤⠤⠤⠄⣀⡨⠀⢨⠁⠒⠚⡄⠱⡤⠤⠄⠒⠊⡡⠐⠂⠉⠀⠀⢀⠔⠋⡠⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⠄⢀⠀⢠⠤⠤⠀⣠⠖⠒⠚⠒⠒⠢⢼⡄⠱⡤⣄⣄⣀⡟⠉⠉⠒⠒⠞⠁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢾⣀⣼⣀⡸⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⠀⡀⠀⣄⠈⠂⠘⢄⠀⠸⣀⡆⠀⡄⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⣆⣀⣀⡧⠤⠇⠈⠒⠢⠚⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠚⠁
⣿⣿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢋⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠪⠤⢍⡉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠈⠈⢉⠉⠉⠐⠒⠥⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⠸⠶⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠫⠌⡿⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠠⡼⠣⠀⠀⠀⠈⢋⠉⠉⠉⠉⠉⢳⠀⠀⣰⣻⠿⠴⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠕⠭⡁⢸⣦⣄⣀⠀⠀⠑⠤⢀⡠⢔⣁⠔⠺⣅⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠉⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣌⣒⣁⡀⠉⠉⠉⠉⠙⠋⢷⡉⠉⢁⠄⠀⠀⠈⠓⣤⠚⠉⠩⣇⡀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣼⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠉⠹⡁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣄⡠⠛⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⡤⠤⠔⠾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠔⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠛⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠀⠀⠀⡩⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠁⠀⠀⠀⢀⡊⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢰⣾⣿⣿⡤⠤⠀⢒⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⣄⠀⠀⠈⢷⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠉⣛⠻⡉⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠤⠶⠚⠉⠀⣘⠲⠦⠀⠀⡴⠉⠑⣷⣄⠱⢤⣀⡜⠁⠀⢉⡶⢦⣀⠔⠛⠓⣾⣉⣹⣇⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⢳⣂⡉⠤⢿⣦⣀⢩⡙⠢⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠤⣬⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡒⣉⠵⣽⡁⠈⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⢉⡝⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣊⣩⣷⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠤⢀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⢁⣴⣦⣿⣷⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠉⠛⠿⣶⣭⡉⠀⠀⢀⡤⢚⠭⡅⠀⠀⣀⠭⢭⡓⠀⠀⠉⠳⣄⢸⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⢀⣾⣿⡟⠀⠀⡠⠋⢰⢁⣤⡇⠀⡔⢁⣄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⢿⣿⣿⠏⠀⠀⡴⠁⡀⠉⡾⠿⠀⢸⣀⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠖⠒⢦
⠀⠀⠀⠘⣽⣿⢧⣿⣿⠏⠀⠀⢰⠃⠚⡁⠀⠓⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠙⠁⠮⡀⢸
⠀⠀⠀⣰⣍⡉⡿⢿⡃⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⣡⡎⠁⠀⠀⠀⠀⣨⡴⠋
⠀⠀⢠⠷⠦⣸⡀⡰⡇⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠈⢫⣍⣉⣩⣤⣤⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣁
⠀⠀⢸⢷⣄⡼⠁⢼⡀⠀⠀⠀⣀⠼⠣⡀⠀⠐⠫⣉⣛⣛⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠈⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⢰⢫⣷⡿⣷⡴⠃⢨⠛⠛⠉⠁⠀⠀⣿⢷⣤⣀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢄⡀
⢰⣿⣿⡟⠀⠙⢦⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢼⣧⣈⡉⠓⠒⠒⠒⠒⠋⢉⣿⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢦
⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣤⣷⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⣇⣸⣧⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠶⠶⠤⣤⣄⠃⣠⠷⢤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠁⠸⣇⣷⣺⣿⢻⣿⣿⣛⣻⣿⡿⣽⣿⣙⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢉⠉⠁⠀⢀⡇⠀⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡼⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⣾⡇⢀⣤⠎⢠⡶⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣷⣯⣽⣿⣭⣯⣿⢷⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡀⠳⠟⠉⢀⡠⠚⢁⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢟⣽⢿⢻⣟⣻⣿⡾⣿⣿⣿⣻⣭⣿⣿⡷⠻⣄⠀⠀⠀⢸⣼⡿⣆⠀⢰⡿⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣮⣭⣿⣽⣽⣽⣿⣟⣲⠿⣮⣷⣽⡄⠀⠀⠸⣯⣻⢿⡖⠁⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣟⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠷⣞⣟⣿⡄⠀⠀⠈⠙⠾⣧⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣾⣯⣭⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣭⣥⣧⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣶⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢈⡏⠁⣠⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠃⣨⠙⢉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠶⠀⠸⠇⢀⡾⢡⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡱⣦⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡀⠧⠀⠀⠋⠠⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡠⠀⠃⠀⠀⠀⢠⣄⣂⣀⡈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠰⡄⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣴⣀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠶⠲⢀⣤⠄⣠⠴⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⢿⠟⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠂⠰⠀⠐⠂⠘⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠰⠂⠙⢻⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠞⠢⠄⠀⠤⠊⠉⠉⠑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄⡀⣀⡀⠠⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡬⢀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡾⠷⣿⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⣈⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠀⠀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢛⠀⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡄⠐⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠈⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟
⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠒⣀⠀⠂⡐⢂⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡀⣀⠀⡀⣀⡠⠆
⠘⢋⡙⠉⠉⠁⡀⠀⠻⠿⣃⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠰⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒
⠀⠼⢇⡨⠍⠀⠀⢀⠄⠀⠛⠀⠀⠠⠀⠐⢢⡤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡃⠐⢀⠀⠀⡁⢠⡤⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠛⠂⠀⠀⠘⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠃⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠁⠚⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣤
⡄⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠁
⠁⠀⠀⢠⡀⢃⡰⠐⠶⠀⠑⠲⢄⣠⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡰⠚⠎⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣀⣘⣢⣄⣀⣀⣐⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡶⣻⣽⣏⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠄⢄⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⢀⣀⠠⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢲⠒⠄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢄⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠴⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠈⣀⣀⡀⠼⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠔⢪⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⡠⢄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⣤⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⡐⠂⠀⠂⢴⠂⠉⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⡀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡇
⠀⡇⠰⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁
⠀⠙⠒⢳⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⣸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⣰⡿⠋⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠶⠒⠻⣁⡠⠊⠉⠳⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠂⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣧⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠀⠀⠀⡜⣸⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣠⠀⠀⠀⡜⢀⠇⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣠⠴⢋⠔⠊⠀⠀⠀⡘⡠⠎⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⠠⠄⠒⠂⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⠙⠢⠴⣅⠴⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠓⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⡠⠀⠀⡀⣠⠏
⠀⠀⠸⢅⣀⣤⠤⣤⠤⠤⠠⠤⠔⠒⠒⠚⠛⠉⢉⠭⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⣀⡀⠀⢀⡀⣀⡤⠒⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢆⠄⠔⣀⡠⠤⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡰⠁⣀⡨⢄⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠠⠊⠀⢰⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠁⠀⡀⠸⠈⡁⡇⡠⠀⣠⣔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠃⣀⢵⣄⠀⠃⢞⡈⢉⡽⠠⠔⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠔⣚⠳⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢀⠰⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠒⠤⠄⡀⠀⣀⠀⣀⠤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣼⣡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢊⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢑⠃⡠⠃⢠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠑⡀⠑⢌⡠⢁⣳⠤⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠁⡀⡈⣿⣛⡠⠊⠁⢰⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢔⣉⠀⠐⠲⠖⠀⠉⠀⣰⢿⡵⡂⢠⠆⠀⠀⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠑⣔⠀⠀⠀⠀⢀⡷⢛⡗⢞⠆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⢄⡀⠅⠋⠘⠤⠊⡶⢯⡶⠛⠹⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠈⠦⣙⣀⢠⠛⢄⠊⢃⠸⢷⠆⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢷⣿⠀⠆⡡⢚⠀⣆⠤⠢⠊⡜⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠢⠀⠠⠔⠂⣡⣂⣤⣤⣾⣽⡾⠷⠔⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠛⠒⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣀⡀⢠⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⢉⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠁⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢳⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡐⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⠀⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠠⠃⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⡜⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠼⢦⡼⠃⠒⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⡐⠁⠀⠀⣤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠎⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⢼⠠⠤⠴⠶⠶⠶⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠶⠮⠍⠤⠛⠀⠀⡂⢽⠩⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⠀⠀⣠⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⣧⠇⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣶⡞⠀⠀⣿⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⣀⣀⣠⡠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⡸⠛⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠌⠁⡅⠀⠀⠀⠀⡠⠂⢰⠀⢠⣷⠃⠀⠑⠌⣢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠀⡇⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⡇⠀⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⣼⠃⢠⠔⠊⠛⢾⣤⡀⠀⠀⡼⣧⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠊⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢻⠁⠉⠂⢀⠤⠊⠀⠀⣸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢈⡉⠁⠀⣿⠁⣿⡶⠶⢶⠋
⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠒⠒⠊⠁⠀⠀⢀⢜⡜⡇⢰⠃⠀⠀⠀⣈⡁⠀⠀⣯⠀⢉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣤⡤⠖⠊⠉⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡟⠀⠀⠼⣦⣀⣀⣴⠋⢧⠀⠀⠘⡇⢨⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣄⣀⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠹⣄⠄⠀⠀⠉⢉⡰⠀⠸⡆⠀⢠⠃⡏⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠙⢻⡄⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠁⠀⠀⠉⠱⠖⠊⠉⠁⠀⠀⠀⢻⡀⣼⠀⡇⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢸⡇⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⡀⣧⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⡇⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢤⣇⡟⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⣿⠧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⡴⠚⣇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣼⡛⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⣷⣤⣾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠈⠁⢠⠛⣩⡧⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣔⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠄⣿⣤⡶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢁⣠⣤⠖⠛⠹⣎⣿⣶⣧⣄⣠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢿⢛⣿⢳⣀⡸⠉⣈⢉⡿⣮⣭⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢏⣿⡷⠷⡮⠵⣾⠃⠻⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠃⡤⠖⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⡰⢟⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣶⠘⡳⠶⣶⠿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢤⡀⠷⠿⢛⣃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢹⣽⠇⢀⡾⠟⠉⠉⣳⣦⣄⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⣸⣏⢒⣨⣴⣿⡶⠟⠛⠛⣿⡏⣦⡀
⠀⠐⢠⡀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢲⣣⢿⣿⣟⡷⠶⣷⣶⣶⣶⣦⣿⠘⣏⣿⣆
⢀⣰⢸⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⡮⣵⣟⡳⠿⠿⢷⣶⣤⡂⠈⣹⠏⠀⢸⢁⣼⠆
⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢟⡿⣿⣶⣕⣈⣻⣿⣿⠷⣤⣠⣟⣛⣽⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡉⢿⣯⡻⣷⢀⠢⠉⠛⠟⣿⠶⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣾⡿⣿⣿⣷⣯⡷⢶⣶⣶⣦⣤⣄⡿⢄⣈⣧
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣻⣿⡟⡋⡉⠻⠦⠴⠏
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⣿⣴⣡⠄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⡿⣿⣷⣧⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀⣤⣶⡡⠔⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢈⣴⡿⡄⢠⣾⢟⣼⣿⣀⡤⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠴⠾⠟⣡⣾⠁⣿⣿⠿⠟⠛⢩⢰⣟⡀⣀⣠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⡀⣠⠞⢀⣤⣸⣿⠀⠈⠓⡂⠤⠿⣿⣿⣶⣏⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣴⣤⣧⠈⣟⢸⡾⣿⠏⡝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠻⡅⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⣾⡟⠁⢿⣤⣾⣿⣿⣭⢹⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣀⢨⠀⠘⠂⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠜⣿⣛⣭⣖⣯⣽⣇⢿⣿⣿⣶⡄⣾⠋⠸⠃⠀⠀⠀⣡⣀⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡞⣷⣍⡻⣾⣿⣿⣿⡇⠹⠀⣎⠀⠠⠀⠈⠋⠉⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣜⢿⣿⣿⡿⡿⣷⡇⠀⠸⣿⡢⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣮⣿⣷⣽⢿⣿⡆⠀⠀⡀⠀⠉⠻⣿⣿⣯⣉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣍⡻⣿⡟⣷⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣧⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠿⠟⠁⠈⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠐⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢹⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣄⣀⣀⣤⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣴⠃⠁⢉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⡿⢿⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢈⡆⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣞⣀⣀⠀⠀⡼⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠄⣀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⠛⢆⠀⢸⣉⣉⣁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡈⠑⢄⣀⠤⠎⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠤⠐⠊⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢶⠶⠦⠴⠶⠶⠒⠚⠛⠉⠉⡗⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣞⠁⢠⡟⠐⠢⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠦⣀⣠⠏⠙⠋⠉⠉⠀⠉⠑⣯⠝⢃⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣰⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⢤⣉⠓⠶⢤⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⢄⣀⠀⠀⠐⢴⡟⠆⠀⠰⣾⠧⠀⢰⢦⠀⡀⢂⠁⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠄⠞⠻⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡇
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠚⠉⠐⠒⠲⠤⣀⠀⠀⢀⠄⣠⠄
⠀⠀⢸⡅⢸⡁⠀⠀⠀⢸⠀⠒⢒⠢⡀⠀⠀⠀⡠⠺⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠺⡗⢦⡀⠐⠁⢀⡀
⢾⠀⢺⠀⢮⢠⠆⠀⠀⠈⠦⠼⠷⠤⡐⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠑⡄⠀⠹⠛⠂
⢻⠀⣻⠄⡿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣷⠶⠸⠀⣰⠀⠀⠀⠸⠿⣆⣸⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣤⣄
⣹⠀⢻⠀⠗⣧⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠤⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢎⡀⢤⠄⣤⡀⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠁
⢹⠂⡠⠲⡄⢁⣀⠀⠀⠑⢄⣤⡕⠀⠀⢸⠀⠀⡠⠚⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣙⠦⠤⢤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⢄
⠈⠁⢈⠟⠓⠚⢤⡠⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠁⠈⠣⠤⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠜⠃⠄⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠲⠄
⠀⢰⡃⠀⢰⡀⠀⢣⠀⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠩⢂
⠀⠈⣧⠀⠈⣧⠀⠈⡆⠀⠐⢄⣤⡶⡀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠰⠽⠇
⠀⠀⠸⡆⠀⠺⡏⠀⠸⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⣱⠒⠒⠄
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢻⡆⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠑⠂
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⢷⠂⠈⢆⠀⠀⡠⠉⠀⡣⠀⡐⡀⡀⠀⢀⠀⠠⠂⠀⠀⢠⡀⠰⣄⣀⣛⡃⢹⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠘⣧⠀⠘⡄⠂⠀⠀⠉⠀⠀⡧⠁⢣⠀⡷⠷⣧⠀⠸⡿⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⣄⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠸⠿⢇⣀⠇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣧⣴⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁⢀⡀⣾⣷⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢤⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢀⣄⣩⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢂⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⡞⠛⠛⠓⠲⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣶⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢻⣏⠈⢿⣿⣯⣿⣯⠰⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢻⣿⣏⠻⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤
⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣮⣾⣴⣤⣤⣀⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠙⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣸⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣏⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢨⠗⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠎⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⡌⠁⠀⠀⡄⢠⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠀⠐⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠒⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠄⠀⠄⠌⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠲⣍⠳
⢀⠊⢉⠉⢳⡀⡤⡄⠀⠀⠀⢠⠊⠁⢉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠔
⠸⣀⣈⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠒⢊⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⢀⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⢼⢀⠀⠀⠐⠄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠰
⢠⠂⠛⢦⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠒⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⣄⣠⡾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠐⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠙⣷⠀⣀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡽⠃⡀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⢤⡤⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⣠⢤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⢦⡤⠾⠋⠀⠘⣁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⡄⠀⠂⠀⠀⣼⠫⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⣀⠀⣠⠌⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠾⠶⠤⠀⢄⣴⠋⠀⠀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⢡⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡧⠀⠀⠄⣼⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠁⡰⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⣦⣀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⢄⡀⠀⠀⣀⠀⠐⢦⣶⡾⠋⠉⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣶⣶⣾⣧⡧⢾⣦⣼⣶⠿⠷⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⡆⢾⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡦⢼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣀⣤⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⡘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠓⢶⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠂⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣠⣿⠃⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣸⣿⠏⠁⣤⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣿⡿⠀⠀⣾⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠳⠒⠶⠟⠷⢄⡀⣹⠀⠉⠀⠰⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⣽⣽⣿⣷⣿⣤⣽⣤⣴⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⠁⠙⠛⠖⠺⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡀⠐⠒⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣌⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣦⣾⣦⣾⣧⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⢄⣦⣴⣦⣶⢶⣶⠢⠀⠰⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣴⣶⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⡀⠙⠉⢀⣌⣉⣽⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣝⠁⠊⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⢠⡄⣄⣰⣦⣶⣦⣤⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠀⠈⠀⠠⠝⡻⣶⣭⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣥⣼⣿⣿⣟⡍⠁⠀⣀⣀⡀⠀⣀⣤⣦⣤⣶⣴⣮⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣋⣤⣥⣬⣤⠤⣶⠟⢻⡟⠉⠉⠈⢡⣔⣨⠴⠟⢛⡿⠿⢿⣿⣟⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⣿⣿⡿⣋⠉⠉⠉⠉⠙⠀⡀⠀⠙⠠⠖⠢⢀⡀⠘⣠⣠⣭⣡⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⢿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠹⣿⢺⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⣟⢩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠸⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣩⣶⣶⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠉⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣷⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⣤⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣭⠴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠘⢷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠉⠀⣤⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠏⠙⣟⠁⠀⣉⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠟⠻⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠟⣫⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠟⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⢉⣡⡴⢛⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⣠⣾⣿⣿⣿⠿⢛⣋⣩⣥⣤⣶⣶⣶⠶⠿⠛⠛⢉⣴⡟⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⣾⣿⣿⣿⣽⣶⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⢀⣀⣠⣤⣶⡾⠟⠉⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢡⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣠⣤⣴⣶⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⠟⠉⢀⣠⡄⠈⣩⡥⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⠶⢤⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⢀⣴⣿⣿⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⣀⣀⣀⠀⣿⣿⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⣴⣿⡟⠈⢿⡄⠰⣿⠛⣿⣿⡟⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⠛⡿⢻⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⢀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠁⠀⠈⠓⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠊⠁⣸⣧⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⢻⣿⣿⣿⡟⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⢷⢸⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣤⣀⡀⠀⠀⣰⡟⠁⢀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠈⢧⡙⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠹⢯⣍⣉⡴⠋⠀⢀⣾⠋⢀⣴⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⡞⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣆⠈⢻⣷⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣇⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⣠⣶⣿⠃⢠⣿⠋⠀⡠⢤⣄⠀⢀⣿⢡⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆⠀⢻⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠻⢷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠸⣿⣼⡟⠀⢀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⢻⣷⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠻⣷⣤⣀⣤⣿⠃⠀⢿⣿⠁⣠⣏⠀⠀⣿⣿
⠀⠰⣌⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣧⠀⢿⡇⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⡉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢠⣟⡿⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠘⣷⡀⢙⢿⡆⠀⢰⡄⢀⠀⠘⣿⣿⣧⢸⣧⠸⠟⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣯⣙⠛⠿⣿⣶⣌⡓⠶⣄⠀⣼⣻⡇⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠙⢿⣌⠪⡻⣆⠸⡷⠋⠀⠀⠘⣿⣿⡌⡏⠀⠀⠀⢀⠶⠋⠉⠉⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠙⢦⣙⢿⣿⣿⣦⣄⠉⠻⣿⣆⠀⠀⢿⡿⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠮⠳⢄⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⡇⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⠓⢌⡻⣿⣿⣷⡄⠈⢿⣇⠀⠘⢁⠴⠋⣠⣴⡶⠿⠿⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠁⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⡻⣿⣿⡄⠀⣿⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡸⣿⡀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⣠⣴⡟⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠠⢄⣀⠙⡌⢿⣿⡀⢹⠆⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠀⠹⣷⡀⠀⢰⡏⠀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣬⡘⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠐⢤⣤⣤⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣄⠈⠇⢰⠿⠋⣀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡜⠃⠃⢀⣦⠭⠭⠭⠉⠻⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⠾⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠶⠦⠁⣶⣦⢀⣈⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⡴⠖⠒⠄⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠶⠶⠆⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠓⢀⣤⠉⡅⢲⣬⣙⠛⠛⠛⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢸⣿⡄⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣄⡀⠀⣀⣠⣾⠃⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠀⢸⣿⣧⠀⠈⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠟⠋⠁⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠁⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⠀⠈⢠⡀⣧⠛⠾⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⡃⠀⢀⠀⡀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⠄⠀⣠⠊
⢀⣶⣕⠌⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠁⠘⢆
⡉⠀⠁⢠⠶⠈⠀⠀⠀⡀⠆⠘⠖⠒⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣋⠓⠀⠀⠀⢀⠐⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠂⠁⢀⠀⣀⠀⠁⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠔⠋
⠀⢀⡄⠀⠂⢘⠀⠀⠀⠀⠏⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠸⠂⢈⠄⠋⠈⠁⡆⠓⡀⠀⢄⠀⠀⠀⠐
⡈⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠈⠁⢐⠀⠊⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠥⠀⠀⠰
⠉⠁⠀⠀⢀⠤⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠂⠠⡄⠀⠀⢨⠥
⠓⠠⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰


⣉⣉⣀⠤
⣉⣀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⣉⣤⡴⠖⡊
⠉⣥⠶⢃⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠛⢿⣶
⣈⣴⣮⣅⣤⣴⣎⣠⣠⣄⣤⣄⣠⣇⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣈⣤⣌⣵⣦⣈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢤⠤⠀⠄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣟⣁⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣀⣀⣀⠈⠀⠒⠿⡞⢷⠺⡶⢷⡼⡴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠦⣄⡀⣽⣏⣹⣍⣻⣛⣟⣆
⠰⡒⠀⠠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠹⡃⠈⣻⣿⣿⣷⡷⠤⢧⡬⣭⢆
⠡⠁⠀⠄⡀⠀⠻⣟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣷⡫⠋⠁⣿⣷⣿⣖⢳⡚⠶⠧⡀
⠀⠢⠀⡐⢀⠀⡀⠙⢧⣈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠟⣹⣾⢟⠕⠀⠚⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢓⠓⡄
⠀⠀⠑⠀⠤⣤⣤⠬⠿⠏⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣛⠉⠀⠀⢶⡀⠀⠼⠿⣫⣾⣍⣹⣉⣉⣉⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⣠⣤⣤⣾⠿⠿⠟⢛⠯⠟⡫⠙⠁⠐⣹⣯⠽⡆⢷⡤⠵⡤⠭⡤⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣶⢶⣶⠾⡿⠉⠉⠀⠀⡀⠤⠤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠿⠛⠛⠛⠛⠒⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠖⢛⡛⢿⣦⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢞⡡⠒⠁⠀⠀⠀⠈⢻⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠋⠉⠙⠻⢷⣄⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠶⠚⠛⠛⠓⠾⣯⠔⣋⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠐⡠⢀⡾⠋⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠑⢍⠛⠳⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠝⠃⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠃⢡⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠢⣀⠈⢆⠜⠁⢀⠀⣀⠀⡀⠠⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⡾⠀⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠐⠒⠈⠉⠉⠉⠙⢳⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠘⠀⢠⠁⠀⠀⣀⡤⠔⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣁⠀⠀⠀⣸⢀⣴⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠉⠉⠛⠲⢶⣟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠷⠦⣀⣀⣀⡤⠚⠁⠐⠀⠀⢀⠈⠁⠀⠈⠓⢦⣀⣠⣤⣬⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣤⣤⣤⣤⢤⡖⢹⡄⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡁⣹⣿⡶⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢋⡠⠒⠢⣀⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⣀⡿⢿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠤⠤⠌⢁⣈⡏⠀⣀⢹⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣿⢦⡀⠀⠀⢸⡁⣠⠖⢁⣠⠄⣱⣦⣩⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⢠⠇⣽⢛⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠛⠛⠳⢦⡘⣇⢹⠈⠻⣦⠀⠢⠍⠁⠀⠀⠁⢰⢿⠈⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡇⢀⡞⢠⠇⡼⢫⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢣⡾⠋⠉⠙⢶⡄⢻⣿⠈⡇⠀⠈⢷⡀⠢⠤⣠⡤⠴⠃⠈⠓⠦⣌⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢻⠋⠀⠁⠜⢡⣾
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣤⠴⣋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠏⢸⠃⠀⠀⠈⣷⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠐⢁⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠺⣧⡠⣿⠀⢀⡤⠖⢿⠀⠀⣟⡛⠒⠒⠄⠀⠀⢠⢟⣉⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠺⠭⢣⡿⠀⣿⡴⠋⠀⠀⠙⠖⡖⠛⢄⠀⠒⢆⠀⠀⣾⡘⠸⠛⠀⠀⢀⡟⠀⢰⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠘⠳⠞⣹⠃⣸⣿⡄⠀⠉⠉⠺⡄⢆⠀⡈⠀⠀⠈⢄⠀⠈⠃⠈⠀⠀⢀⡞⠀⣴⠇
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⡾⠁⢾⠟⣹⠁⠀⡴⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⢂⠀⡈⢦⠀⠀⡼⢻⢀⡞⠀⣸⠃
⠀⠀⣴⠋⢀⠄⠀⠒⠀⠐⠀⠤⣄⣀⣀⣀⠠⠔⠁⢠⠏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡇⠈⠌⠳⣴⢃⣾⠋⠜⣰⠃
⠀⣼⠃⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠓⠊⠀⢚⡡⠞⣹⠃
⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠚⠦⠤⠤⠄⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⣤⠤⠤⠶⠞⠁
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡀⠀⢀⣀⡠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣹⠀⢾⠋⠛⠒⠒⠚⢋⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠙⢀⡀⢀⣀⠴⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠒⠋⠈⠉⠚⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⠀⠱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠁⠢⠀⠀⡀⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠴⢊⠉⡑⠂⠌⠳⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢇⠈⡀⢀⠁⠠⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⠀⠉⠈⠓⠲⠂⠀⠃⢛⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠤⠀⠈⠂⢀⡞⡠⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡤⠆⠀⠀⢠⠁⠐⢄⣎⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠺⡤⠀⠀⠀⠀⡈⡺⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢥⣤⣀⠔⠁⢀⠐⢁⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠉⠂⠦⢀⠀⠀⠀⠀⠢⠄⣁⠠⠐⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣀⡁⠈⠀⣖⠀⠀⠘⡎⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣀⢣⡀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⡆⢑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⢀⢄⣐⠁⠀⢀⣀⠂⢼⠄⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠃⣸⣧⠑⠘⠢⠄⡬⠁⢨⠈⠁⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⡠⠏⡀⠀⢢⡢⠀⠀⠀⠁⠘⣁⡤⡠⠋⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠑⠢⢄⡈⣙⠁⠭⠀⠡⠲⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡉⠂⠀⣠⠊⠐⢈⢲⠀⠈⠀⠈⠀⡔⠂⡆⡀⠀⠀⠜⠃⠀⠪⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡨⠗⢒⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣔⠀⣀⠌⣂⢬⢀⡚⠠⡐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠠⠂⡀⠀⠀⠈⢆⠀⢰⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠲⠉⠠⡴⠁⢀⡀⠀⡈⠀⠠⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⠐⠂⠀⢀⠜⠈⡴⢏⢁⠸⠍⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣶⣶⣶⣾⣿⣶⣶⣷⣾⣿⣾⣷⣾⣾⣷⣴⣷⣦⣶⣶⣿⣶⣷⠐⣿⣿⣷⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠻⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⠙⠛⠃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠻⢿⣿⠿⠿⠿
⣸⣿⣿⣧⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇
⢹⣿⣿⣧⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣠
⢸⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣼⣿⣾⣿⣿
⢠⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣴⣶⣶⣶⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢸⣤⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿

⠬⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠘⠦⠀⠀⡀⠀⠅⠀⠁⢧⡀⢹⠋⢻⣬⢺⣣⣼⣼⡿⠉⡽⠁⡨⢋⠁⠃⠼⢁⠞⠹⠃⢈⡼⠋
⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢢⣠⣤⣄⣤⣀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠾⣇⡀⢱⢋⡷⠻⠋⠀⠈⣷⡼⢁⣀⠀⡈⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠐⠁⠀⠈⠀⠀⢀⡴
⢤⢉⠁⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⠀⡀⢀⣉⣻⡖⡦⠥⡀⣀⣴⠧⠁⠀⠙⠉⢨⠮⣤⡀⠀⠀⠰⠟⠗⠛⠉⠙⠉⣹⠋⠁⠹⠏⢉⠷⡄⠀⡀⠔⠊⠉⠉
⣓⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡍⠀⠈⠯⡉⠁⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠗⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠀⠀⣈⡗⠂⠁⠀⠀⠠⠐
⠦⣠⠀⠁⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠻⣆⡄⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⣲⢤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢲⡋⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠼
⠂⠀⠅⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠀⡀⠀⠠⠆⠀⠈⠹⠀⢀⣸⠃⠀⠀⣀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣠⣔⡓⢺⡋⣷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠠⠄⠀⠀⠱⠀⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡰⠞⠁⣴⣃⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠚⠛⠓⠲⠆⠀⢰⣏⡀⠉⠀⠀⠃⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠹⠻⡟⢲⡄⣀
⣛⠖⠃⠀⠀⢀⣿⠉⠀⣀⠴⠚⠁⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠒⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡼⢋⣑
⠻⠍⣠⣶⠋⠙⠇⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠶
⠉⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣤⣄
⠤⠼⢿⣓⣤⣰⠯⠀⠸⣧⣀⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠃⠉⠀⠀⠀⠉⢳⣀⠀⠀⠈⠑⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠁⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣸⠇⠀⣠⡼⠟⠂⠒⠠⠤
⣴⡖⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⠖⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠺⢤⠴⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠨⠆⠀⢀⠀⠀⠀⣹⡝⠀⢙⠀⠀⢄⣀⠀⠘⠑
⡩⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠈⠁⠀⣼⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡔⠀⠀⠰⣤⠤⡀⠙⠆⠀⠀⢀⣄⠀⠀⡀⠘⠒⠋⢹⣷⣛⠁⢠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈
⠂⠀⢀⡀⠄⠊⠀⠀⣀⡤⡾⠊⠳⠴⠤⠴⠻⣄⣀⣰⣯⠉⣅⡀⡐⢀⣽⡆⠁⠘⠲⢤⢶⡞⠉⠓⠚⠻⣤⣤⡽⠛⠀⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢈⡐
⣪⠕⠉⠀⠀⣀⠔⠛⡉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⡰⠃⢠⠻⣤⠶⣞⠈⡻⣆⠀⡀⣀⡾⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠁⠀⢂⡠⠋⣡⡴⡋⢀⣄⣠⠊⡰⢂⠔⣉⡴⠀⣰⠃⣰⣦⣢⠘⣶⡔⣾⣧⣨⣃⢹⡉⡀⠀⡀⠀⠪⠀⠰⣄⠀⠐⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⢀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣣⠀⢰⡇⡀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣾⣿⠇⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡜⣡⣾⣿⣿⣶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢁⣴⣿⣿⣿⣟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⢠⢣⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⣸⣦⡄⠀⠀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣝⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣑⣒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⢎⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⣤⣥⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡰⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠉⠛⠙⠛⠉⠉⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢔⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⣿⣿⠏⠀⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡟⣿⣿⣬⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡿⣇⠀⠐⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣝⠏⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣯⠝⠋⡀⠀⠹⣎⣛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡟⢸⠁⣽⣿⣿⣿⠹⡟⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⣿⡿⠇⠀⠐⠀⠀⠀⠹⠿⠟⠻⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⡟⠀⢱⣿⠻⣿⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⡌⢠⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⡸⠁⠀⠀⢳⡀⠙⠃⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠻⠿⠿⠃⢀⠜⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡌⠲⡟⠲⡞⢇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡄⠀⡘⣦⡙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⡿⣉⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣾⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⡿⣫⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⢤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠭⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⠐⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣻⣿⠿⢿⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠾⣄⣀⡰⠤⠜
⠀⠀⢪⡀⠀⠀⠀⣀⠄⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⢩⢤⡍⠘⠩⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠚⠁⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠼⠤⠂
⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢤⣀⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⣁⠰⠖⠐⠚⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠉⠛⣠⡶⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣯⡥⠖⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠰⠋⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠚⠛⠉⠉⡀⠋⣀⠴⠒⠶⠃⢀⡄⢊⡁⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠐⣠⣄⣀⣀⡤⣄⠾⠋⠁⠀⠀⢰⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⡆⢸⡆⢀⠴⠂⠀⠀⢀⣠⠞⢀⣀⠀⠈⣉⣥⣆⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣿⣄⢻⡾⠅⠈⣀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣴⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣷⣥⣤⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠹⣄⢈⠿⢏⠑⠆⣠⡟⡰⠲⡜⢶⡶⠋⠀⠘⣿⣿⣷⣉⣹⣯⣿⣿⡿⠿⢿⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢖⠉⠠⡀⠈⠳⣏⣾⡗⠀⠐⠉⡈⠁⠀⢀⣼⠂⠉⠛⠿⣿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⠣⡀⠉⣢⣴⠶⢶⣤⣥⠀⠲⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⢀⣤⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠛⠉⠉⠉⠀⣸⠉⠉⠓⠛⠳⢶⣟⣈⠀⠲⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠸⠃⠀⢠⠄⠐⠂⠐⠦⠄⠶⠄⠴⢾⣿⣶⣶⡶⠀⠲⠶⠶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⣦⠂⠄⠠⠄⠠
⠀⠒⠒⠒⠒⠦⠼⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⣀⠏⠉⠍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠘⠃⠘⠳⠶⢶⡴⢶⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠁⠀⠈⠙⠉⠙⣏⠀⡀⠀⢱⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀⢀⣀⣀⠴⣧⠀⠡⠀⠈⢡⡙⠲⣤⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣀⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠈⠉⠙⢛⣿⠛⠋⡃
⣀⣀⣀⣀⣠⡴⢦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢆⠀⣆⠀⠀⠛⡿⠋⠀⠈⠣⠘⠛⢠⠶⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⠑⠂⠐⠃⠀⠈⠀⠘⢳⣖⠊⣀⠀⠠⠌⠀⡠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⠤⠤⣤⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⠃⡐⠁⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⠊⠀⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⠀⣠⠃⠀⡠⠃⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡖⠁⢀⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⠶⠤⠸⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠺⣟⡛⠛⢲⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⡓⠿⠉⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⢀⣤⢤⣤⢬⣟⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⡿⠦⠉⠃⠉⠀⠹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣛⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠛⠿⣍⡉⠉⠛⠛⢩⣭⡭⠿⣿⣿⠳⢶⡶⠶⠶⠒⣶⣤⠴⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⢀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣤⣈⡙⢄⠀⠀⠀⠬⣽⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠜⠉⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⡤⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢻⣻⣿⡹⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣳⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⡀⠀⢀⠀⠠⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠘⠀⣀⣉⣶⣏⣀⠐⠀⠂⢀⣠⠴⣿⠋
⠀⠀⠀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⣸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⣀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⢀⡤⠞⠁⢀⡀⠀⢰⡟⠀⠈⠻⣦⡀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⣴⢋⡤⠖⢠⡏⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡋⣀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠈⠙⠷⠤⠴⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠘⢛⣷⡄⠀⠙⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠚⠉⠀⣢⡀⠀⣨⣿⠿⠒⠛⠋⠛⠓⠶⠶⠶⠶⠚⠛⠋⠉⠛⠻⣦⡀⠀⢀⡐⢿⣿⠑⠀⠈⠛⢦⣄⡀
⠀⢀⡤⠶⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣿⡟⠃⠀⠀⠀⣶⣄⣈⠙⠳⠶⣤⣀⡀
⠀⠿⠧⣤⠖⠀⠀⣠⡆⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⣤⣼⡋⠀⠁⢀⠀⢠⣄⡀⠉⠙⢶
⠀⠀⠀⠻⠤⠴⠚⠁⠹⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢾⡅⠈⣳⣄⢈⡿⠶⠖⠛
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣯⣥⣬⣽⣧⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣀⣤⣤⠶⠶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⠏⠡⢀⡼⠋⠀⢠⡖⠋⠉⣩⡟⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⡿⢰⠁⣿⣧⣤⣤⣤⣹⣦⣀⣿⣃⠀⠐⠉⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠳⣜⣦⣀⠉⣡⣤⣼⣟⠿⠿⢿⡹⢻⣦⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣦⠄⠈⠛⡦⠶⠟⠛⠛⢟⢻⣦⠀⠈⣦⢹⡆⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⣽⣿⠁⢀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡔⠋⢉⣽⠃⢸⡀⠀⣚⢂⠦⠀⢠⣾⡟⠀⣠⣿⠉⡀⠡⠄⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣰⡿⠡⢹⣾⣧⡈⠉⠉⠀⠀⢸⡟⠀⢰⣿⡿⣷⡙⠶⣾⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⢼⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠜⢣⡆⢸⡟⢀⢉⢻⣶⣤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣠⣿⠷⣄⠀⠀⢶⠆⢈⣧⣀⠑⠀⠠⣤⣝⢿⣍⡙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠛⢹⡆⠈⠂⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠠⡙⢷⡈⠙⢦⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣤⡀⢿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠄⣸⡇⠀⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠇⢀⠀⠙⠛⠉⠁⠀⢸⣿⡯⠀⣰⡟⢠⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⠁⠠⠟⠀⠻⣿⡏⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣄⡑⢀⠠⠀⢉⠛⠳⣎⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠀⠸⡇⠀⠛⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣤⠤⠖⠒⠒⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡾⠋⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣿⡁⠀⢸⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠚⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣯⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠂⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣻⡳⣀⠳⣦⣄⠀⢀⣠⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠊⠁⠈⠉⠓⠒⠒⠚⠣⢿⢫⣴⣵⠘⠀⠋⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠪⠒⠛⠋⠀⢀⠀⠀⢠⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⢄⣀⣀⡀⢤⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠒⠁⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠬⠒⠒⣒⠮⢡⠎⠀⠀⢀⡰⠃⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠀⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡐⠑⣂⡥⠚⠒⢚⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⡄⠰⢆⠀⢸⣀⡀⠀⢠⠃⡤⠤⢀⡀⠀⠈⠒⠒⢊⠠⠒⠉⠉⡧⠖⣋⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⡜⠻⠁⠘⠋⠉⠈⠉⠑⡇⢘⠄⠀⠀⢳⠀⢀⠔⠊⠁⣠⠔⢊⠼⠚⠉⡀⢱⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣭⢞⣀⡠⠁⣸⠐⣕⡀⢰⡟⡡⠚⠁⠀⣠⠜⣱⠃⠀⠀⠀⢰⠃
⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠉⢹⣞⢁⠄⢠⠚⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⡞
⡍⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢋⠀⢀⣴⠋⢳⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠈⠘⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡤⠄⠈⠆⢸⠀⠙⣶⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠀⡸⠳⠇⠀⠀⢸⠂⠀⠀⡽⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠱⣄⠀⠀⠘⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁
⠀⠀⠈⠓⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣟⣻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣽⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣤⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠘⢾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣴⣾⣿⣎⣵⣾⣿⣷⣄⠀⠠⣄⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢻⣧⡀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠇⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣾⣿⣼⣿⣿⣾⣮⡟
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠈⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠘⢿⣿⣿⣭⣙⣻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡟⢡⡿⠿⣦⢀⣃⣾⠛⢿⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠹⣿⣧⠲⣄⣉⡉⠋⠉⡁⢠⣶⣿⣿⣷⣦⣄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⢃⢸⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣓⣲⣶⣄⡀
⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠙⢦⡈⢿⣧⡽⠥⠉⠋⠁⠀⣿⠏⠀⠀⠉⠛⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠻⢁⣶⣿⣦⠘⢿⠟⠋⣱⣿⣵⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⣿⠀⢀⣤⠒⠀⠂⣙⣦⣀⣐⣢⣴⣿⣿⡗⠀⢀⣶⣾⣿⣿⡿⠟⣡⣾⣿⠟
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣿⣿⣿⣿⡷⣦⣽⣷⠿⠿⢧⠀⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠛⠿⡿⣿⠿⠛⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠘⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡔⣦⣘⣛⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠘⢿⣧⣹⣟⣻⣿⣶⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣋⠉⣀⣿⣧⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠘⢷⣄⠙⠿⢿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡰⠴⠋⢀⣽⢿⡟⢻⣿⠆⠋⠛⠻⣥⠾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣶⣤⣙⠛⣷⣶⢷⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⠶⡾⠟⠁⠸⣇⣠⠋⠀⠀⠀⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⢣⡀⠀⠻⣶⣤⣤⣤⣾⠗⠋⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣀⣤⠤⠈⠛⠶⠦⠤⢬⣭⣿⡿⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣷⡀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡉⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡶⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣦⣤⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣤⡐⢢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⡶⠶⠶⢞⣻⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣶⣴⣿⡛⠁⠉⠐⠂⠠⠦⢦⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣯⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣠⣄⣀⡉⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠿⠻⠿⣿⠿⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠎⡀⠀⠈⢋⢲⠞⠋⠈⠉⠋⠉⠛⠁⠈⠓⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢠⡞⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣢⠖⢢⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⡉⠡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠁⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠢⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣁⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⡠⠞⡀⠀⡀⢀⠖⠓⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣗⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡶⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠉⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠃⠀⠠⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠋⠻⠟⠁⡀⣀⠀⣄⣀⡀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢇⠆⢀⣤⠂⠀⠀⢀⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣀⡵⣅⣩⠴⠋⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠓⠋⠛⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⣄⡴⠊⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣿⠦⢤⡤⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠀⠀⠐⡂⢹⡤⢄⡀⠤⣀⣿⢐⠤⠀⠀⠰⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠲⠆⢀⠀⣀⣄⠁⠐⠀⠀⣀⣀⣀⡿⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠙⡏⠈⠛⠦⢾⡶⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣼⢧⡀⠀⢀⣠⠊⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠐⠒⢴⡉⠉⠋⡇⠀⣀⢀⣿⡁⠈⠉⠡⠀⠀⠀⠳⢦⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠀⢀⠐⠋⠁⢀⠀⠊⠙⠞⢄⠁⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⢀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡃⠆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠰⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠶⠛⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠑⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠙⠛⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠙⠓⠊⠉⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠂⠉⠉⠉⠁⠒⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣁⡤⠤⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠂⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢀⠞⣆⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣸
⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⠀⡜⠀⢻⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠀⠀⠒⠲⢤⡞⠀⣠⠏
⠀⡀⢀⡠⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠃⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠁
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠠⢊⣀⠀⢀⠤⡈⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠛⢦⣤⡴⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡰⠁⠀⡇⡇⠀⠘⣆⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠸⢧⠁⡷⡷⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠘⠦⠤⠋⠀⠹⣄⣀⡜⠀⠀⠑⡌⠢⣄⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⣠⠊⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠙⢢⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣇⠀⠲⠀⠀⢀⡾⠆⠀⡼⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠘⠦⣜⣀⣆⣨⠧⡤⠞⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⢸⣇⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇⠹⡄⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⡤⠤⡞⠉⠳⣶⢶⡖⠛⡉⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⢸⠁⠀⠹⣄⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⠛⠛⠉⠀⢹⠀⠈⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⣸⠃⠀⠀⡼⠂⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⠚⢀⡴⠁⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⡄⠀⠀⠀⠠⡜⠲⠖⠁⠀⠀⡀⠀⣀⡴⢚⠁⢀⠄⠀⣼⠁⠀⠀⢰⠃⠀⢠⠏
⠀⢀⡠⢤⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣠⠴⠞⠁⠀⠀⡟⠙⠓⠒⠒⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠹⣎⠀⠈⠛⠖⠾⠴⠖⡵⠋⠉⠉⠉⠀⢠⠏
⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠼⠗⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⡜⠀⠀⡆⠀⢹
⣇⣠⡇⢠⠀⠀⢀⠀⢀⣀⣀⣤⠴⠞⢋⡥⠖⠒⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠚
⠀⠉⠛⠾⢦⣤⡼⠏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡟⢠⠂⠀⡖⠀⠀⣴⠶⠚⠋⠉⠉
⡀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠓⣻⣤⣴⣧⣤⡾⡁⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⣀⢀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣩⣽⣿⣧⣴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⣤⣤⣤⣄⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⠶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡴⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠹⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⣷⣤⣴⣶⣶⣄⢹⠀⣠⣀⠀⠉⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⣾⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠃⣶⣿⣿⣿⣯⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣼⣿⣿⠘⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠰⠉⣿⣿⣿⡌⠳⡄⢸⣿⠋⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠀⠻⠿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣆⢠⣿⣿⢿⡇⠀⠀⣿⡟⢰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣍⣿⡿⣿⣟⠉⠀⣿⠋⣾⡀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠙⠻⢇⣿⡟⠀⠀⢿⡀⣿⠀⠄⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⡟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠺⠟⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⡘⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣞⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢹⡦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⣶⢶⡶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⣽⡖⠛⠛⢛⣿⣛⠛⠿⢧⣷⡀⠀⠈⡇
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⠇⠀⠀⢀⠔⡫⠖⢆⠀⠀⢀⡤⠶⢮⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣀⡇
⠀⠀⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⡴⠃⢰⢁⣤⡜⠀⡰⠃⣠⡀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⢀⣾⣬⣉⡙⠻⢟⡿⡏⠀⢀⡞⠀⠀⠉⡾⠿⠁⠠⡇⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⠷⠒⠲⡄
⠀⢸⣉⡉⠛⠛⠻⠷⣾⠀⠀⡼⠀⠚⠁⠀⠣⠄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠙⠋⢰⣃⠀⣿
⠀⠙⢾⠺⠽⣶⣶⣤⡏⠀⠀⣇⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⢁⡎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡴⠃
⠀⠀⢸⡀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠉⢖⠒⠒⠒⢊⣉⣡⣴⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠁
⣴⢊⠛⡶⠚⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⡄⠀⠀⠀⣜⠛⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠙⠓⠦⣤⣀
⣏⣁⣉⣧⣠⢟⠆⠀⠀⠀⢀⡴⠁⢸⣶⣄⡀⠈⠉⠒⠒⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⢞⣠⣀⣹⠀⠘⡦⢤⡤⠖⠋⠀⠀⠘⣿⣸⡟⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠶⣾⢫⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⢈⠇⠀⡽⣶⡼⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⣿⣶⢤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣴⡟⢳⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡰⠙⣆
⢸⠀⢠⠇⠙⠳⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣾⣷⣶⣾⣿⣿⡿⣷⣾⢿⡀⢀⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⢲⠮⣤⠴⠋⠙⡶⢦⣀
⠸⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠚⠋⠙⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡯⣿⣿⣿⣽⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⡀⠀⠀⢀⠇⠀⣙⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡻⢾⣻⣿⣿⣿⣯⡷⣿⣷⣿⢿⣟⣯⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣅⣀⡴⣾⣶⣿⡿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣾⢷⣾⣿⣿⡿⠶⣿⣟⣻⣽⡶⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⢀⣾⡿⣿⣭⣾⣿⡿⢩⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣛⣻⣯⣿⣿⣿⣷⢚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣿⢿⣿⣿⡾⠟⡠⠊⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢾⣿⣿⣿⢽⣻⣿⣽⣽⣿⣿⣯⣽⣿⣛⣿⢿⣿⣿⢞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⡿⠛⢉⡄⠊⠀⠀⠀⣸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣞⢿⢏⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣝⡻⡞⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠑⢆⠀⣀⠔⢡⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣟⣋⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⣙⣋⣩⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⣉⣥⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉