Black pink Emojis & Symbols

⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠿⠿⠿⢿⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣱⠟⠛⠛⣇⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⠖⠚⠉⠙⢶⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠷⡟⠛⠿⣎⢳⠀⠀⠀⢠⢣⢁⣾⣆⠀⣴⣾⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⣠⠾⠋⢙⣷⢦⢹⡄
⣿⠀⠀⠀⠼⠋⠁⣰⡇⠀⣤⣿⠸⡇⠀⠀⢨⢾⣸⡏⠋⡀⠉⣹⣯⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣧⣖⣈⠿⠿⣾⣏⣷⣄
⣿⠀⠀⠈⠀⠀⣸⡁⢀⡀⢙⣿⡆⢣⠀⠀⢸⢸⢿⠱⡔⣻⡴⢋⠏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣳⢿⡋⢁⣤⣠⢿⣿⣿⣟⣆
⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠐⣦⠒⢻⣀⣁⠀⡆⠀⢸⡾⢸⣶⣄⣀⡰⠶⠧⠶⢄⡀⠀⠀⡀⢹⢿⠋⣹⡶⠖⢻⣷⡿⣿⡇⣿
⣿⠀⠀⠀⠈⢠⢧⣴⠇⠀⣰⣿⠉⠙⠣⢀⡞⢀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⡄⢸⣇⣿⠈⠘⠙⣆⣾⣷⣏⢸⣏⡴⢯⡀
⣿⠀⠀⣼⣾⠃⣿⡟⠒⠚⣿⢿⠀⠀⠀⠸⡐⢸⠘⡇⢀⣀⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠘⣾⣿⣿⡄⠀⢰⣿⢳⡄⢞⣿⣿⣿⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢹⣿⠀⣽⡇⠀⢰⡟⠀⠹⡟⠲⢤⡇⡎⠀⠹⠋⠀⡀⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠘⢿⢻⣇⢀⣿⠃⠀⠛⠋⢘⠙⠋⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸
⣿⠀⠀⠈⡿⣾⣿⡗⠓⢺⡷⠤⡾⠀⠀⠘⠀⣇⠐⡀⠆⠁⠃⠁⢀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠿⣿⣾⡛⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠸⣇⢰⠇⠀⠀⠀⠄⢛⢆⢇⠀⠀⠀⠀⠸⡠⡄⠊⠁⠀⠀⠰⢄⣼⣅⢀⣀⢀⣸⠉⡇⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢧⢠
⣿⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣗⣐⣂⣛⣿⣀⠤⠴⡄⠈⠈⡌⠘⠀⠀⡀⠠⡴⡄⢢⠀⠀⡆⠀⠀⣸⢳⠶⣿⣿⣿⠳⣄⣧⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢺⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣯⣿⢹⡿⠿⣖⠒⠋⠀⠀⠈⡜⠙⡄⠐⠀⠑⡝⢸⣄⢴⠇⠀⢰⠃⠺⠈⡇⠹⠛⣧⠸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⢿⣿⣾⡗⢠⠙⣆⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢱⠀⠀⠀⠙⠈⢳⠀⣅⣀⣀⡀⠀⠀⡅⠀⡄⠀⠀⢹⡅⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣸⣿⣡⣇⠀⢡⠸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⣿⢣⠄⠈⠀⡀⢀⠀⡆⢀⡦⣌⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢿⠠⠄⠴⡆⠀⠀⠀⢰⢁⢡⣇⣘⡆⠀⠄⢹⢸⣇⣿⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸
⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣿⢿⣄⢈⣧⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠁⠀⡀⡀⠈⣿⠀⠹⠧⣱⠀⢸⠘⣿⣯⣯⣿⣵⣧⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠘⠿⠿⢻⢿⠟⠛⠟⠿⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⡇⣆⠀⢿⢶⡆⣀⣿⡂⣿⣣⡹⡿⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢄⣤⡄⣼⣱⡀⠀⣸⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣶⠀⡇⢹⠀⢈⣦⡟⠁⢸⣃⡟⠻⣿⣿⣄⣠⡿⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢐⣳⣾⣿⣳⣷⡆⢠⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣯⣭⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠍⢺⠶⠛⣿⡽⢰⠁⠴⠋⠉⢀⠀⠈⢿⣽⣿⠇⠐⠛⣿⢹⣿⢠⣿⡟⢮⢿⣿⣿⣗⢪⣿⣿⣿
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢀⡀⢸⠀⠀⣿⠇⣸⠊⠀⣀⠔⠋⠀⠀⢸⣿⣿⢀⣤⣴⣿⡛⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡆⢸⠀⠀⣹⡿⢣⣠⡞⣯⡀⠀⠀⠀⢸⣯⡿⠈⠃⣈⣛⠛⣛⢉⣻⣟⡟⣻⣟⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⣿⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⢸⣆⡰⢋⣴⣚⣉⣉⣿⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣧⠀⠀⠹⠿⡻⠏⠈⠿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⡇⣻⣿⣿
⣿⡇⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⣇⠀⢸⣇⣿⢟⣵⣿⣿⣷⣄⣨⠍⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⢱⣷⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿
⣿⡇⣿⣶⣤⠀⠀⠢⢂⠄⣾⣿⣿⡿⢿⡇⡀⠀⠀⢻⡀⢸⡿⣿⣿⣟⣛⣿⣻⣤⣤⠂⠈⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢚⣤⡁⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⢱⠽⣿⣿⣀⣿⡧⢉⣿⣷⠀⠀⢸⣷⣼⣷⣿⣿⣷⣯⣻⣿⣇⡀⣀⠔⣠⡾⠟⣿⢹⣯⣿⣿⣿⡿⣀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣼⢷⣿⣟⣯⣴⣯⣿⣷⣿⢟⠁⠀⠀⢾⣿⣿⡿⣿⣿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠋⠀⣰⣟⣸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢊⡑⠨⠂⢠⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣧⠠⠀⠈⢩⣿⣿⡷⣾⣿⣿⡿⠻⣧⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣮⢼⣿⡿⢟⣑⡙⠿⡟⠀⠀⢠⣶⣿⣯⣶⣿⣿⣿⣷⠘⡁⠁⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣣⣟⣃⣘⣛⣂⣀⣈⣻⣛⣛⣛⣛⣋⣉⣈⣄⣀⣒⣒⣒⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⡿⣿⡟⠉⠛⢦⡾⣡⡶⣯⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⡏⣾⣿⢁⡀⣇⠀⠀⢨⢿⡿⡜⠃⠀⠈⠻⣉⡙⣷⣿⣿⡁⠀⠀⠸⣯⣿⣌⣿⣿⣴⠏⠉⠀⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢈⣿⡿⠙⠿⠿⢿⠀⠀⣸⣾⡇⣿⣤⠀⠖⠀⣻⣧⣿⡽⠛⠃⠛⠯⠂⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠂⢰⡆⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠠⠀⠀⠀⣾⠀⣤⣽⡿⣷⣿⡐⢦⣀⠀⣿⣿⣿⣷⢼⣅⠀⠰⣾⣿⣿⣷⣼⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠛⢀⣴⣯⡀⢿⣿⠇⢻⠛⠳⣎⠁⠞⠋⣿⣿⣿⣦⠤⠖⣺⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣆⠙⢃⣴⠛⣡⡿⠁
⠀⠀⠀⣸⣷⠿⠛⠛⠉⠙⠚⠺⠋⠀⠚⠀⠀⢸⠀⠀⠐⠡⣿⣿⣿⡤⠾⠿⢿⣟⠛⠿⠛⡿⠇⠈⠉⢿⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠘⠃⠈⠈⠙⢷⡄
⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⢤⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣴⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣶⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠁⠀⠀⠙⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⣿⠛⠛⠉⠁⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡄⠋⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠹⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣇⣆⣼⣤⣧⠈⣆⣹⣿⣿⣶⢶⣶⣽⠻⣿⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⢟⣿⡿⢿⣿⠗⠈⠻⡄⣿⡍⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠂⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣾⣎⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢿⣿⣿⠿⠇⠈⠉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠳⢤⡠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢸⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡤⠇⠀⠀⣮⠁⢀⣿⣟⣿⡙⠙⣦⡈⠙⢷⣬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⢿⣿⣿⣦⡤⡄⠀⢉⣩⣤⣤⠄⠀⠘⢧⡌⠻⣏⣿⣶⠀⠘⢿⣦⠀⠑⠄⠀⠃⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢆⣾⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡏⢹⣄⠉⠛⠿⠋⠀⠀⣠⡾⢹⠀⣿⣻⡿⡇⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠿⠁⠀⠀⣸⢿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⡖⠀⠠⣶⠛⢋⣀⠘⢀⠘⢿⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡏⢿⡆⠈⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡦⣭⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡐⢻⠀⡉⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠈⢶⣿⣿⡟⢿⡆⠘⣿⡟⢯⡴⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣠⣠⣄⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⢠⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢀⠔⠋⠟⠻⠍⠀⠀⠀⡀⣠⣷⡾⢾⠿⠛⠾⠛⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠙⠟⣋⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⡅⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡛⠒⠀⠠⣤⣸⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠉⠀⠀⠰⠆⢸⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠆⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣎⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠗⢦⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⢇⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠙⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠠⠋⠀⠀⣠⣖⡛⢹⡇⠐⢬⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠄⠠⠀⣰⠟⠛⠛⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⡀⠀⠀⠤⠀⠘
⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠛⡛⠒⠀⠀⠒⣋⠃⢀⡿⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢀⠀⠭⡅⠀⠐⠚⣉⡁⠀⠘⣶⠁⠄⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠸⠀⡆⠀⠘⠃⠀⡀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢰⠃⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠄⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠂⠀⠀⠘⠁⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢰⡆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢰⠇⢦⠀⠀⠀⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⣬⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠰⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⢦⠑⠀⠀⣖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠘⡖⠚⠃
⠀⠀⠀⡀⠤⠁⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠶⠼⠳⢦⢰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠌⠀⠂⠀⠛⣃⠙⠃⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣆
⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢠⠐⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣆⠀⣤⢠⡟⠁
⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠀⠀⠀⠈⠇⢹⠎
⠀⠀⢤⠀⠀⡀⢸⣆⠱⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⢀⡆⠀⢸⠈⢻⠗⠀⠙⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠆⠰⡄
⠀⠀⣸⢤⣾⢀⡄⠀⢠⡷⢀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣏⠐⠀⠀⠀⣢⢠⣇
⠀⠀⠆⠰⠛⠉⠀⠿⡿⠗⠁⠉⣠⡆⠀⠀⠐⠀⠀⠄⢀⠂⠄⢹⠀⠀⠀⠀⢿⠈⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠘⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢾⣦⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣀⣀⠀⠀⡀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡘⠀⠀⠰⠂⠐⠠⠘⢒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠐⠞⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠠⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⠿⢿⠠⣛⣿⢹⡫⣇⣹⠯⢽⣹⣩⣻⣹⣿⣹⣹⣹⣟⣊⣏⣏⣿⣫⣩⣹⣩⣿⣟⣻⡩⣟⣽⢹⣛⡹⣹⣭⣿⠿⠿⠟⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠈⠈⠀⠉⠉⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠦⡀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠇⠀⠊⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⡟⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣠⣀⡤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡀⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠨⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠛⠂⣍⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣖⡦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠏⠀⠀⠀⠁⢆
⠀⠀⢰⣿⡻⣿⣿⣤⣐⢛⣹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⠀⣊⢤⡙⢗⠀⠀⢠⠏⠀⢠⣔⡄⣤⠀⠐⠗⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢻⣦⣨⢿⢏⠙⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡴⠋⣴⡿⣶⣷⠸⡀⠰⠃⠰⠀⠘⢸⣧⠀⢠⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣵
⠀⠀⢸⣿⠁⠻⣿⢿⡋⣀⠘⠷⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⡇⣷⢸⣞⠉⠀⠙⡄⡇⠀⠟⠀⣂⣊⢠⡇⠉⠀⡔⠀⠀⣠⠔⠒⢈⠋⠛⣀⠀⠀⣶⡘⢻⣏⠇
⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠈⠻⣵⡇⢸⠃⣻⣹⣿⠿⢱⠞⢛⢠⣧⣿⡿⡁⠀⠀⠿⠑⠿⠊⠉⠀⠀⠑⠤⠂⠀⠀⠂⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠅⢐⠀⠛⠔⠂⢿⡌⢄
⠀⠸⢿⣿⣦⡤⠢⠤⡹⠀⢸⣿⠼⠿⢹⣄⢢⠀⢸⣿⣿⡞⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠆⢃⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣎⡆
⠄⠀⠈⣿⣿⣷⡄⢠⠁⠀⡿⠁⠀⠀⣾⡟⢻⡄⢀⣬⣿⣿⡄⠀⠘⡄⠀⢁⠘⢿⣷⠌⠟⠻⠝⠃⠀⠀⠠⣼⠁⢸⠀⡆⠈⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣼⢻⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⠍⠙⢦⣀⣠⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠈⡟⠂⢹⣿⡿⠁⠀⠘⣿⠀⠘⠀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⢸⢸⠀⢸⡄⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢰⠁⡸⠁
⡆⠀⠀⠀⢻⣶⡦⠀⠀⢀⠀⣈⣧⣼⣿⣄⠀⢱⠀⠾⣽⣿⡄⢀⠀⢿⡀⢀⣶⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡎⢻⠀⠸⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢰⠃
⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢛⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠘⣧⠀⠀⢹⣟⣋⠙⠛⠛⣿⢣⢇⠀⠤⢀⣀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⢀⡇⢹⣧⠁⠘⢦⣀⡠⠀⢀⡏⠸⠁
⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣾⣷⡀⠈⣹⣷⡆⠛⠫⡌⡇⠉⢹⡙⣏⠀⠁⠈⡬⠉⠉⠁⠀⣾⢀⡈⢨⠇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢼⠁
⣿⣧⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣰⣿⠀⠙⣴⡏⢙⣲⣠⣼⠧⡈⢧⣴⠾⠷⢦⣄⣀⢴⣿⣀⣽⡋⠤⡖⣀⡀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⢧
⣿⣿⣿⣏⡾⢿⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⡋⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⡄⢱⣼⣿⢧⣿⠅⠿⣎⠇⠀⠀⠀⠸⢯⡦⠴⠋⠐⣧⠞⠁⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠌⠻⣯⣴⣦⣀⢀⢌⢷⣷⠀⠀⢹⣧⣤⡴⠟⠋⠉⠃⡟⠁⠀⠀⣷⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⣶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⡀⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⠿⣿⣷⣄⡄⠀⠀⠀⢀⡶⣿⣿⣶⣦⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠙⠓⠛⠉⢩⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠐⢊⠆⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠸⠶⠆⠐⠆
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⢴⡿⠿⠾⠷⠦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠰⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⡶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⣿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠊⢙⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⣝⢹⡿⣿⣿⣧⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡘⡆⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡆⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⠿⣿⣿⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠐⣿⢿⠄⠋⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣶⣿⠿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠙⢿⣶⡿⠛⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠛⢉⣥⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣠⡶⠿⠛⠉⠀⠀⠈⠉⠻⠿⢿⣿⡏⠀⣻⡀⠀⠈⣹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣤⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⡟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⣇⣤⣤⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣾⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠸⢿⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠱⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢰⣦⡀⠙⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣄⠙⢿⣶⣴⡿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⣀⣉⣤⣼⠛⢿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⣡⣄⠀⣴⠶⢀⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻⡟⢻⣷⡄⠹⣿⣾⣿⣦⣴⣄⣤⣶⣦⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠃⠸⣿⡄⠻⣿⣆⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⢀⠈⢻⣦⡈⠻⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣧⡀⠙⢿⣦⡀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⠈⠻⣷⣤⠀⠙⠻⣷⣤⣄⣀⡀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⢰⣧⠀⠈⢿⣿⣦⣀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠈⢿⣿⣆⠀⠙⠻⢿⣿⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⡿⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⡿⠿⣷⣦⣀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⢁⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣴⣮⣭⣿⣏⠰⢶⣶⣿⣿⣿⠾⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢳⡔⠞⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡍⢾⡏⢱⣾⡟⠉⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⣿⡝⢮⢻⣶⣤⣤⣒⣿⣿⣆⠀⠘⣿⠛⣀⡁⠞⢛⣑⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢻⣿⣞⢧⣌⠻⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⢫⣤⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣇⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣷⠶⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢙⣏⡿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢁⣰⣿⡏⣰⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣾⡇⣿⣿⠻⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢸⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⠿⠛⠛⠻⠿⣿⠒⠛⠛⠿⠟⠛⠛⠛⠻⡿⠻⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠛⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢧⡴⠄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠷⠶⠄⠀⢀⡁⢸⠄⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⢷⡀⠿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⠄⣤⠀⢀⡄⠀⠀⠈⣿⣦⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠲⣄⠀⠀⠀⣠⣼⣇⠀⠀⠀⠸⠿⢻⣧⣀⣀⡀⠀⣠⣾⠉⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠿⣻⣄⣈⡉⠉⣹⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⣤⢿⡿⣁⠉⠒
⠀⠀⠀⣠⠾⠛⢛⠟⠁⣀⣤⣿⡿⣿⡏⠂⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢧⣠⣤⡀⢾⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⢠⣿⡇⣰⠛⠉⠀⠀⠈⠳⣦⢪⠉⠻⣿⢿⣸⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠉⢾⣿⣿⣷⡈⠻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢿⠑⢂⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⣷⡆⢰⣷⣠⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠘⢿⡿⢿⣄⣹⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⣀⠲⠶⠄⠀⠀⠴⠶⠀⠿⡇⢈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠓⠀⠀⠚⠒⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠻
⠀⠀⠀⠀⢰⢻⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡏⠙⣿⣿⣠
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠛⡀⠀⠠⣤⡤⠀⠀⣸⡛⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⢻⣯⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠐⠦⣀⢀⠀⠀⠞⠉⣧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⣷⣄⣀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣛⣦⢄⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣼⣧⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡬⠉⠀⠀⠀⠢
⠀⢠⣴⡆⠀⠀⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡷⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠚⠁⢶⢰⣿⠀⣰⡶⠶⠖⠛⢉⠋⠉⢉⠀⠄⡑⣺⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⣤⣤⡁⠐⢀⠀⡐⠀⠀⠀⠠⠈⠠⢁⣿⠃⢽⣿⡷⢳⣷⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠈⡆⢶⣬⣍⠹⡄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⣸⣏⡁⠈⣿⣄⣹⠟⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠻⠟⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⡀⠀⠄⣱⣿⠧⠁⠀⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⡀⠀⣿⡏⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢸⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀⠄⣿⣥⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠂⠀⠀⢸⣿⡟⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠟⣳⠟⠋⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⢉⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠝⠳⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠁⠒⢌⡱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⠏⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⣏⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢳⡏⡈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣯⠿⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠸⣿
⣿⣿⣿⣿⣰⢿⣿⣶⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡆⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⡙⠓⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⡹⣿⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠂⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣙⣿⣿⣉⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣌⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠐⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿
⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠉⢷⡀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⡛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣤⣄⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣼⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⡀⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⢸⢰⠁⠀⠀⢰⡇⣿⠁⢰⣆⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢭⡙⠻⠿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣗⢲⣤⣄⡀⣈⣉⣛⣿⣶⣶⣶⣿⣧⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣻⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⠛⠛⠛⢛⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⢛⠃⠀⠲⠤⣀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠠⠀⠠⠚⠁⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⣠⡟⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⢠⡀⡀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣿⢹⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠻⣻⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠙⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡟⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣠⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣶⣬⣿⣿⣷⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠙⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠤⢾⡇⠀⢀⠄⣠⡄⣘⡿⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠦⣈⣿⣿⠏⢳⣸⣿⣿⣿⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡿⢿⡏⢠⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣶⣤⡦⣼⣿⡇⠘⣧⠈⢿⣿⣿⣧⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢧⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠜⢿⣿⣿⣿⠃⠀⣿⠀⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⡿⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣿⡇⠀⢸⡿⢇⠀⠀⢹⣾⣿⣛⣯⣾⣧⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⢰⣼⠁⢻⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⡿⢹⣿⣿
⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣠⣿⡏⣆⠈⢻⡀⠀⢸⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣿⠁⠞⢻⣿
⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⠉⠟⠀⢻⠀⠈⢿⣦⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⡟⢸⢷⣿⣿⣿⣿⣿⢛⢀⢇⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⠇⣾⣼⣿⣿⣿⣿⡏⣸⡏⠈⠀⣸⡿⣰
⣿⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠃⣸⠀⠀⠀⣷⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣐⣿⣄⣰⠆⠋⣰⣿
⣿⡇⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⡿⠀⠀⢀⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠈⣏⠠⢲⣿⣿
⣿⢠⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣇⡰⠋⢠⣿⣿⣿
⣇⠋⠉⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠒⣾⣿⣿⣿
⠁⠄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢣⣿⣿⣿⣿⣿

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⢀⡄⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠒⠀⠘⠻⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣤⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠷⠼⢿⣿⣿⣿⢿⡉⠹⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⡅⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣄⣹⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⣩⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠿⠉⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠈⣋⣰⠳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣋⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠸
⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢰⣿⡟⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠖⠓
⠀⠀⣿⣿⣿⠃⣈⣹⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠶⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠁⠄
⠀⢸⣿⣽⣿⡒⣽⠿⣿⣆⠀⠀⠀⣼⡠⢠⣆⣮⠃⢀⠜⡀⠸⣆⠒⢀⡉⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⢸⡿⠹⢿⣟⡁⢰⢴⣿⣄⠀⢠⡟⣦⣞⠁⠙⣸⠀⢇⠀⣆⠝⠀⠨⠀⢀⠄⠀⠚⢃⠀⠀⡄⢻⡆
⠀⣼⣷⣀⡀⠹⠇⣨⣼⡾⡟⠘⠙⣼⣾⠟⠀⠀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⣀⠀⠉⠀⢳⡤
⠀⠀⣿⣿⣄⠈⠀⡏⠉⢠⣿⢳⠀⣹⣿⡄⠀⣄⠀⠀⢿⠜⠷⠖⠂⠀⠠⡄⠀⢠⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⢿⠇
⠀⠀⠸⣟⡉⠢⠄⠀⡄⢸⡇⠘⠁⣹⣿⠁⠀⢻⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⡄⢸⡆⠀⠈⠀⠀⡎⡈
⡇⠀⠀⢻⣷⠶⣶⣶⣿⢿⣿⠀⢧⠉⠙⣷⠒⠚⢶⣯⡇⢀⢀⡀⠀⠀⣇⠀⡃⢶⡌⠰⣀⡀⠀⡜⠟⠁
⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡄⣨⡷⡎⡹⣘⠀⣩⢻⡀⢀⣌⠉⠁⣰⠠⣠⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡅
⣿⣷⣆⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠟⠉⠹⣿⠀⠘⢃⣼⣗⣟⢱⡿⠉⠉⠛⣿⠉⠗⢹⡼⠃⠐⠀⠀⠀⠀⡶
⣿⣿⣿⡆⠛⣷⣦⣄⡈⣷⡀⠀⣿⣶⠚⠉⠙⣼⠁⠀⣷⢦⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⡀⠀⢀⣾⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠛⠉⠻⣦⢸⣿⡗⠘⢫⣭⠈⢿⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠃⠉⠀⠀⠓⢺⢹⣿⡄⣵⡶⠀⠀⠠⢹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢏⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣤⡄⢀⡆⣿⣿⣿⣦⣤⡤⠊⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⣠⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣀⣀⣾⣏⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⡀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣰⠟⠁⣴⣿⣿⠟⠋⠉⠙⢿⣿⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⠃⠀⣸⣿⣿⣯⠤⠀⠀⠠⠄⢻⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠀⠀⠘⠃⠸⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠘⠓⠀⠘⢅⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠘⠁⠓⠸⠉⠧⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⡀⠀⣼⡿⣸⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣦⡉⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠛⠁⣠⠔⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⣿⣿⠟⠙⠻⣿⡇⠀⢸⣿⣿

⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣿⣿⣿⠉⣽⣿⡙⢹⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠫⠂⠪⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⣴⣒⣲⡆⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠄⠸⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⡜⣂⡊⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡇⣸⣒⡒⣣⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣶⠄⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣷⡀⡙⠟⡁⣰⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣤⣾⢀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣧⣘⣚⣛⢈⣸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣧⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣿⣽⣟⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠻⠋⢩⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠋⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⡷⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡏⠻⠇⡀⠿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣗⠆⠀⠀⠴⣼⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⠁⣶⡆⢹⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢇⣤⣴⣶⣤⣄⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⠀⢠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠠⣿⣿⣿⣧⣴⣦⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢰⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢟⡻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢻⡿⠿⠟⣽⢿⡏⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣿⡇⠀⠀⣿⣿⢡⠰⢏⣴⣐⢹⣿⣿
⠀⠀⣿⡿⠇⠧⣿⣼⡇⡦⡦⣿⡇⠀⢸⣿⠀⡿⣫⣶⣭⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡿⠛⡟⠋⡏⠀⡇⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠰⣶⣎⢻⡿⢱⣿⣿
⠀⠀⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡇⠀⠸⣿⡀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠀⠀⢼⣷⣤⣷⣤⣷⣴⣧⣤⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣝⣣⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠋

⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⢈⣹⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣥⡽⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏⠋⠉⠉⠛⠟⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⠏⢠⡆⠈⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡿⢉⠰⢈⠹⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⡋⡷⠈⠠⠘⣯⣼⣿⡇⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣀⣐⣞⣀⣸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣶⣾⣿⣿⠀⠀⣻⣿⣿⣜⣻⣴⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⡿⣿⠿⠿⡿⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⢘⣆⢠⣾⠆⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠠⣾⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃
⠀⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣷⠀⠀⠀⢀⡤⡞⠿⠗⠀⠀⢀⡾⠿⠂⡼⠿⠆⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡴⣦⠀⠰⣞⡇⠀⠀⣵⠏⠀⠀⠀⠈⠙⠁⣤⠀⠀⠀⡜⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠠⡞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣹
⠀⠸⣿⠞⠚⠁⠀⠈⠃⠁⢀⡞⣽⠶⢶⡄⠀⢀⣤⣴⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣰⣩⠆⠀⠀⢠⣶⣦⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠸⣆⠧⢁⣸⠇⠀⠈⠙⠃⠀⡠⠤⡀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⢀⡤⣄⠀⠙⠊⠉⠀⠀⠀⣠⠏⠈⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠯⠵⠫⠖⠃⠀⠀⠀⠈⣙⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⠉⠀⠀⠀⠻⣴⠋⠀⠀⣸⣼⠃⠀⢀⣶⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣴⣄⠀⢠⣖⡦
⡀⠀⠀⣀⠀⣀⡴⠛⢦⡀⠀⠀⠉⠋⠀⢠⠏⠉⢹⠃⠀⠸⠀⠀⢀⣀⠞⠁⠀⣰⢞⣽⣄⡀⠀⢘⣧⠀⠀⣼⠻⠃⡼⠉⠁⠀⠸⡇
⠃⠀⠀⠻⠟⢡⣤⣠⠜⠻⣄⠀⠀⠀⣀⡼⢀⣄⡟⠀⠀⠀⣠⣄⠻⡟⠀⠀⠰⡇⠏⠀⢨⡇⠀⠘⠀⠀⠰⢿⣗⣺⠃⠀⣼⠃⠀⠃⠠
⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡁⠀⣠⠞⠁⠀⠘⠿⠃⠈⠛⠁⠀⣴⡆⠻⣅⠀⣹⣆⠀⠀⢙⠲⠶⠛⠁⠀⡤⣤⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⣠⣖⠁⠀⠀⠘⠿⠋⢁⡀⢠⢞⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢀⡼⢾⡥⠞⠁⠀⠙⠓⠁⠀⡔⢠⡟⠁⠀⠀⢸⡸⠃⠀⠈⠉
⠈⠁⠋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣠⢾⡅⠀⠀⠈⠯⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⣉⠀⠀⠀⠰⣉⠇⠀⢠⠏⠙⢲⠆
⢀⡀⠈⠓⢮⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠉⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠉⢳⡀⠀⠸⡯⠭⢽⠀⠀⢀⣤⣴⠋⣀⣠⠏
⣻⠏⠀⠀⠸⡿⠃⠀⠀⠐⠋⠀⠈⠉⢠⣶⡄⠀⠀⢸⠋⠉⣿⠀⠀⢺⡁⠀⣳⡀⢀⣷⡄⠀⣷⣦⢸⡇⠀⠀⠉⠁⠈⠛⠋⠀⠀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⢠⣶⡆⢸⠉⠀⢀⣤⡿⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢳⡐⠿⠃⠈⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⡞⣇⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⢄⠀⢸⡥⠤⣾⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣤⣆⠄⠀⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⢈⠽⡄
⠀⣷⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠘⠱⠋⠀⠀⣤⡄⠀⠺⣝⣦⠀⢠⣶⡇⠀⢠⣶⡄⢸⠋⠁⠈⠊⠁⠀⣄
⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢠⡒⡄⠀⠀⠀⢠⠖⣛⣛⡶⠾⡥⠾⠃⠀⠀⢠⣦⠀⡟⠁⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠉⠀⠀⢸⣉⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋
⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣀⢿⠈⠁⢛⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⡁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⣄⠀⠘⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠟⠙
⠐⣿⡟⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠫⠘⠛⠲⠛⠁⠀⠀⣼⣥⡀⠀⠘⣧⠴⠞⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢧⡞⠀⢠⣦⡀⠀⠀⠀⡴⠛⠛⠀⠀⠀⠸⠜⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⣾⠀⠀⡇
⢠⣶⡄⠀⠀⠀⢰⠇⣀⣸⠃⠀⠀⢀⣀⠸⣿⠃⠀⠞⠀⠀⣀⡯⠇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠰⣖⢦⠀⠀⠀⠸⠉⠃⠀⠀⠀⢿⣶⠀⣇
⠋⠉⠁⠀⠀⠿⠟⠀⠻⠛⠀⣠⣤⠸⣟⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠘⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⢈⣶⣚⡭⠇⠀⢠⠤⣄⡴⣻⠆⠀⢰⠯⣟⣷⠀⠈⠛⡁⠀⠀⢸⡭⠃⠀⠀⢀⡞⠓⢦⣤⣀⠈
⠀⢀⡤⠖⢿⠉⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣭⠞⠉⠀⣀⠀⠀⠉⠁⠉⠁⢀⣀⡏⣠⣤⡏⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠸⡇⠀⢠⣄⡾⢀⣄⡾⠀⢉⡟
⣀⣈⣧⣀⣈⣧⣀⣨⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣻⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣟⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣘⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣈⣛⣁⣘⣛⣁⣀⣼⣁
⣿⣿⠋⡛⣙⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠻⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣷⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠉⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠛⠉⠙⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⣠⣾⠟⠿⣷⣤⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠛⣷⡄⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡞⠀⠐⠂⠀⠤⠠⢿⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣦⠀⢠⡿⢀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠐⢆
⠀⠀⣠⣴⡿⣿⠃⢠⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣆⣿⡇⠒⠀⠀⠃⠈⢻⡆⢸⡗⠈⠀⠀⠀⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄
⣴⣾⠟⠁⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⡴⠇⠀⢿⣿⣦⣤⣤
⠋⠁⠀⢼⣿⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣼⣿⣿⢫⣿⣻⣿⣦⣶⣀⠙⠛⠊⠻
⠀⠀⢠⠟⣭⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡈⠛⠂⠀⠀⠉⢠⣾⣿⣿⠟⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⡸⣧⡟⢰⣄⠀⣠⣴⡾⠁⠀⢹⣿⡟⠁⡎⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⣾⠁⡈⣦⣸⣟⣤⢹⣿⠂⠀⢠⣾⣿⡏⠀⢼⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⠆
⠀⢠⡄⢠⠀⠿⠿⠿⠿⢿⠇⠀⠀⣿⣿⡿⠳⠄⢸⡇⠦⣄⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣼⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢠⣿⠇⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⠀⡀
⠀⠈⠉⠀⠀⠁⢀⢀⠙⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠠⣼⣥⣾⣿⣧⠀⣩⣿⣿⡁⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⡈⢳⣾⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡧⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢀⣠⡤⢀⣶⠀⠀⠈⠃⢄⠀⡀⢀⡀⠤⢴⣶⣄⠀⠀⠈⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠈⠡⣎⡘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣻⣟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠁⢰⡄⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⡧⠀⠸⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠇⠀⠀⣼⣇⠀⠰⠀⠖⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⢀⣠⣠⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠃⢀⠀⠀⠰⣴⣶⣼⣷⣷⣿⡻⣿⣯⠀⠂⠶⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠠⠄⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⡀⣴⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠻⠆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠟⢁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆

⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⡇⠀⢼⣿⣿⣷⣤⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⠋⣿⡟⠁⠈⢻⣟⠛⠛⠀⠀⣾⡟⠟⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣤⠀⢰⣿⣿⢀⣄⢸⣿⣧⠀⠀⠿⣿⣿⣝⣩⣿⣿⡆⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣾⣿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣷⣸⣿⣿⠘⣿⢸⡟⣿⣧⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣀⣿⣈⣛⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⢀⣤⣄⠀⢠⣤⡄⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠻⠿⠿⠿⠀⠿⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠅⠿⠇⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠈⠠⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠈⠁⡀⠀⠈⠀⠠⡌⡙⢿⡛⢿⡀⢙⣷⠀⢰⣦⡼⢷⣀
⠀⠀⠐⡆⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⣦⣦⣄⡀⠀⠀⠂⢥⠰⠌⡛⣁⠀⠼⠏⣾⡿⠛⠉⠀⠞
⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠫⢻⢻⠛⢦⡣⠀⠀⠀⢡⠁⠀⠀⠀⢆⠋⠀⡀⠔⢐⣶⣤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠡⡄⠎⠁⠀⡀⠸⠦⠀⠀⡄⠈⢃⠀⠂⢁⢣⠂⠁⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠂⣈⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠘⠀⡀⠄⠋⠢⢠⠸⡦⠜⠀⠀⠀⠐⠃⠄⠀⠀⠈⣡⠆⢔⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡾⠁⠀⣴⡏⠐⠂⢤⣤⣀⣂⡙⠀⠴⣤⡈⠠⢖⠚⡠⠅⢂⠄⠀⠂⠨⠄⠄⣠⠔⢾⡇⢴⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢻⠋⠀⠄⠀⡀⠈⣂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⠀⠒⢺⠇
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡏⠀⡓⠊⠐⢀⣈⠀⠠⠎⠀⠀⠨⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠐⠀⠄⣁⣴⡿
⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠉⢠⡄⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠰⢿⣽⠇
⠀⠀⠀⢷⠔⠀⢀⣤⣶⡎⣤⠜⠁⠀⢀⠄⣀⡂⣀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠨⠄⠀⢸⣏⣌⣁⠙⢶⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⠀⣠⠧⠀⠀⠐⢃⠀⠘⠠⣁⡀
⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀⠉⣱⠏⠀⠰⠀⠀⠈⡇⠈⠃⠌⠁⣀⠀⠀⠀⠐⣠⢦⡤⠚⠻⢟⡀⠖⡤⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣶⣴⣿⠁⠀⠀⠀⣤⣴⣷⣄⡀⠀⠀⠅⠀⢂⣠⠶⢹⣥⣂⢐⡘⠃⠁⠾⠷⢂⣠⡀
⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠻⣿⣃⣀⣀⣀⠈⢨⠟⠉⠉⠍⠈⠀⠸⢂⠯⠀⠩⠀⡟⠟⠅⠈⢢⠲⢟⠛⠋⠉⠀⣠⠀⡀
⠀⠀⠐⠀⢰⠀⠀⠈⡿⠏⠛⠉⠀⢀⡀⠀⡘⢆⠛⠠⠠⢹⣥⢤⠴⣎⠁⠈⢃⡔⠁⠁⡀⣘⡂⣴⡞⠛
⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⣾⣿⣗⠀⠄⠈⠦⠤⠀⣸⢕⠥⡊⠀⠑⡤⠋⣀⣤⠅⣬⣭⠃⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡈⡻⠷⠠⣤⣤⣤⣾⡃⠁⢀⠄⠠⡀⡏⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠢⠁⡡⠠⢴⣶⣶⡞
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠉⢹⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣮⡻⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣿⡌⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢀⣀⣾⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣯⣠⣶⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡁⢈⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣴⣿⡿⠋
⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠸⣿⣿⣄⡀⠀⠀⣀⣼⣿⡟⠀⢀⣴⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟⠁⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠⣿⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣀⣠⣤⣴⣿⡿⠃⢀⣠⣾⣿⡟⠁⢀⣴⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣶⣿⡿⠋⢸⣿⣷⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢉⣀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⣠⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣿⣿⡇
⠀⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠟⠁⣀⣤⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⣿⣿⡇
⠀⠀⠹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢺⣿⣯⡁⠀⠀⣉⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣶⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣴⣄⡴⠂
⠀⠀⠀⢩⠷⣾⣿⢦⠤⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣷⡾⠗⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⡾⢛⠛⠳⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠸⡆

⠀⠀⠀⣦⡲⣶⣶⡶⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣧⣀
⠀⠀⠀⠻⣷⣄⢠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢻⣿⢦⠀⠀⠀⠰⡖⣶⣶⣶⣶⢲⠆⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠸⣿⣻⠃⠀⠀⠀⠙⠾⢿⡿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣼⣧⣿⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢿⣿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣼⡇

⠀⠀⢰⣦⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢰⣶
⠀⠀⠀⢈⡻⣮⣉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⢰⡟⣿⡀⢀⣰⣀⠀⠀⢤⡀⢺⡆⢰⡇⢀⡦⠀⠀⠀⢀⣀⡉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⢸⣿
⠀⠀⠀⢸⣇⠘⠾⠃⣸⡇⠀⠀⢀⡿⠓⢻⣷⠈⠻⠉⠀⠀⠀⢿⣾⣷⣾⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠃⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠶⠾⠋⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠃

⠀⠀⠀⢠⣶⡟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⠐⣷⣄⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣇⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣖⣶⡄⠀⠀⠀⢿⣇⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠶⠰⠶⠦⢾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣶⠚⣿⠟⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠻⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠷⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⠂⠀⠀⠀⢠⡀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⠆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⠿⡯⠀⠀⠀⠀⣘⠋⢉⡉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠁⢠⣴⠀⠀⠀⠈⠷⣤⣌⣁⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠿⠃⠻⠟⢀⡿⠀⠀⠀⣤⡄⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠛
⠀⠀⠀⠠⠤⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠿⠶⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠁⠀⠈⠻⠶⠶⠛⠁⠀⠀⠠⠿⠧⠽⠯⠼⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠏⠁

⠀⠀⠀⣤⡶⠂⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣪⣭⡲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠩⠭⠍⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠂⡰
⠀⠀⢲⣿⠁⠀⠀⢹⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡹⣟⡣⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣒⣒⠒⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣿⣿⡿⠷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠈⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠺⢿⣦⠀⢠⣾⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⢹⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣒⣒⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠂⠆
⠀⠀⠀⠙⠋⠛⠋⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣲⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣨⣽⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⣻⣦⡼⣟⠀⠀⠀⠀⠠⢠⠸⠰⡆⠠⡤⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣿⣿⣿⣣⠃⠀⠀⠀⠀⣶⣶⢼⣫⡮⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠰⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠛⠉⠉⠉⠛⢧⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠞⠤⠥⠶⠾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠷⠶⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠛

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢸⡇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⢟⡽⢗⣆
⠀⠀⣿⠀⣠⠶⣤⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣶⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠻⢿⡄⠀⢹⠂
⠀⠀⣿⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠿⠸⠿⠸⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢤⣛⡦⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢾⣍⡝⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣛⣛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣯⣭⣿⣶⡶
⠀⠀⡇⠰⠤⠤⠥⠬⠁⡇⠀⠀⠀⠀⡞⣘⣿⣿⣿⠤⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠡⢬⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡺⠿⣆⡿⢿⣀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠬⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣝⣣⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠘⠛⠃⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠤⠀⢲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣂⠀⠀⠊⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⢐⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣿⣿⣿⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠃⠲⡔⠘⠄⠀⠐⣿⣿⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣒⡒⠀⠐⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠐⣲⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⢀⣂⣀⣠⣤⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠔⠤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠄⠄⣀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠒⠉⠉⠻⣦⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠖⠻⡇
⠀⠀⣰⣷⡾⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡴⠊⠁⠀⢢⣀⣰⣄
⠀⢀⣿⣿⠃⢈⣉⡙⠂⠀⠀⠶⠄⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡁⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡀
⠀⢸⡿⡿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠛⠂⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠀⠀⠹⣦⠀⠙⣿⡇
⠀⣿⣧⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣸⣏⢻⣿⣆⠀⠀⠐⠎⠰⠀⠀⣠⠜⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢰⠀⢠⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣴⡇⠀⠀⡀
⢸⣿⣿⣧⣽⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣌⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⡇⠀⠀⢃
⢨⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡿⠿⠿⣧⡇⠀⠀⠀⠠⠊⠰⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣷⡀⠀⠈⠆
⠂⠺⠿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣟⠻⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⡆⠀⢠⡇⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠻⣿⡿⠟⠦⡀
⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⠀⣾⡇⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠀⢸⣿⠇⢠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⡴
⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣘⠛⠁⠀⠸⠃⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⢿⠁⠀⢠⢷⣤⣀⡀⠘⠈⠴⠂⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠁⠀⣾⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⢀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠈⠱⣄⠀⢿⣿⣿⠏⡀⡹⠋⠁⠈⠙⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢹⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠻⣄⠙⠀⠀⠀⠁⠀⠨⠘⢰⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢠⣾⣤⡅⠀⠀⠀⡀⠠⡹⣷⠠⡀⠀⠀⢠⣇⡆⣼⠟⣋⣉⠀⠀⠀⠲⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢇⣿⣿⠿⣿⠆⠺⠷⣺⣦⢻⠹⡇⢳⡀⠀⣿⣿⣷⣿⡆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⢸⠋⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠈⡄⣹⠀⡇⢀⣿⣿⣿⢿⣇⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⢸⡗⣇
⠀⠀⠀⠀⡀⢁⡄⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠁⣰⠁⢸⣿⣿⣟⣻⣿⣤⡀⠀⠉⠉⠀⣠⣿⣾⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠇⢿⣿⡀⠀⠠⢶⡶⠆⠀⠀⢐⣴⠃⣿⣇⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣭⣑⣒⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣴⠟⢠⣧⢸⣿⣷⠄⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠸⡗⢰⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⣿⣤⡿⠃⢸⡟⣿⠀⠀⠈⠉⠁⠈⣻⣴⠇⢸⡾⡋⠈⢙⣿⢸⠿⠋⢙⠻⠋⠉⠉⢛⡉⠀⠙⠿⠙⠛⠉⠒
⠀⠀⢸⠽⡟⠀⠀⣾⡇⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢩⣿⡄⢸⣧⡘⡆⢸⠅⠘⠀⠀⠉⠀⡁⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣆
⠀⠀⢸⣴⣅⣶⣿⡟⢻⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣧⣼⣝⠻⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠛⣁⣴
⠀⠀⣿⣿⡿⢁⣿⢃⣾⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⠿⣿⡟⠹⣿⡗⡌⠙⢧⣤⣀⡀⠄⢀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⠶⣿⠇⠤⠽⢿
⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣿⡍⠱⠀⢈⣿⠟⠉⠋⠀⠀⠛⠃⠀⠈⠿⠀⠀⠀⠋⠙⠛⠓⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠁⠀⡾⠓⠒⠒

⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢉⣉⣻⣷⣄⠀⠘⢿⣦⡀⠀⢻⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢰⣿⠁⢰⣿⠛⣿⡏⠻⢿⣶⣤⡿⠿⣷⣶⣽⣿⠛⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣠⣶⣾⣿⠀⢸⣿⣷⣿⣧⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢈⣽⣿⣾⣿⡏⠉⣿⣷⣦⣄⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁⢸⣿⣠⣿⠏⠀⠀⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠹⣿⣄⣿⡇⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠀⢠⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡄⠀⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⣿⣯⣨⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣏⣸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣅⣹⣿⢀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣾⣿⣿⠛⢿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⣿⣿⣷⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠀⠀⠉⠻⣷⣦⡀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢀⣴⣾⠟⠁⠀⠀⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣄⣼⣯⣠⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡟⢻⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣿⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣿
⠘⠟⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣉⣩⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣍⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠿⠿⠿⠛⢻⣿⠻⣿⣦⡀⢀⣴⣿⠟⣿⡟⠛⠿⠿⠿⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣠⣾⠟⠻⣷⣄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⢀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣾⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣷⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⠀⠀⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠿⣷⣶⣾⣇⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢉⣠⣴⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣶⣄
⠀⠀⠀⣿⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣀⣤⣶⣶⡿⠿⠿⠿⢿⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠙⢷⣦
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⣠⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠙⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣹⡟⠉⠀⠀⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠀⠈⢿⡄
⢀⣀⡏⠂⠀⢰⡟⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠈⣿⡄
⠿⠿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣿⡇⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⢸⣧⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⣤⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⣾⠏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⢹⢹⣿⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠀⢠⠇⠀⠀⢀⢜⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣾⡾⠟⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣇⣴⠋⠀⠀⠀⠘⢌⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣴⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⣰⡟⠁⠀⣹⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⢀⣾⡿⣿⠛⠻⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠾⠋⢹⣇⠀⠘⣿⠀⢹⡀⠀⠀⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⢠⡄⠀⠀⢿⣄⠀⠈⠁⠸⣇⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣿⡶⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⢾⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠟⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠙⠿⠿⠟⠁⣠⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⣿⠀⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡄⣿⡇⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡀⣾⣦⠀⠀⢠⣶⢸⣿⡇⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣆⢻⣷⡜⢿⣧⠀⢸⣿⡟⣛⡻⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣧⠹⣿⡌⢿⣷⡘⣿⠀⣿⡇⢹⣇⣿⣿⠀⠀⣰⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠘⣷⡌⢿⣧⡹⣿⣎⢻⣷⡘⠆⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠀⣰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠘⢿⣌⢿⣷⣘⣿⣾⣿⣿⣶⣿⣿⡈⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⢻⣿⣿⠃⠙⠳⠶⠤⠤⠶⠛⠁⢹⣿⣿⠃⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣀⢀⣄⠀⣠⣤⣄⡀⢠⣤⠀⢠⣤⠀⣤⣤⡄⢤⣤⣤⡄⣠⣤⣤⡀⣤⠀⢀⣤⣤⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢶⣏⢸⣿⢸⡏⠀⢸⡇⢸⣿⣇⡿⣿⠀⣿⠶⠆⠀⢸⡇⠀⣿⣤⣾⠃⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠴⠟⠘⠟⠘⠷⠦⠾⠃⠸⠃⠿⠃⠿⠂⠿⠶⠦⠀⠸⠇⠀⠿⠀⠻⠆⠿⠀⠻⠶⠴⠀⠶⠾⠟



⣿⠿⠿⠿⣿⢟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠛⠉⠀⠐⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢤⣤⣤⡶⠞⠛⠉⠀⠀⠠⠀⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⣒⣫⡥⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⣠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣉⣭⠭⢿⣛⣯⠷⠖⠛⠛⠃⠒⠲⠴⠶⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣡⣴⣿⠿⠥⠴⠶⣚⣛⣩⣭⡥⠴⠶⠛⠛⠙⠯⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⢽⣭⣭⣭⣯⣭⣭⣒⣶⣿⣾⡿⣣⠾⠋⢻
⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠴⠶⢶⣿⣿⣷⠶⣾⣟⢋⣉⣭⣤⠴⠶⠶⠤⣤⣤⣶⠾⣟⣓⣒⣒⣒⣒⣛⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣥⠶⠋⢹⣿⣠⠞⡩⠞⠁⣠⡴⠛
⠀⠀⢠⡇⠉⠉⠙⠿⢻⣿⣛⣛⣛⣿⠛⠿⠋⢙⣋⣉⣀⣀⣀⢺⠻⠿⠿⣶⣿⠿⠿⠿⢟⣿⠛⠋⠉⣟⠛⠛⢻⣿⣿⠀⢀⡴⡟⠕⠊⢀⡤⠞⠉
⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡖⢤⡀⠀⠀⠀⡼⡟⠁⠙⠛⠟⢿⢸⠀⠀⠀⠉⢙⣉⣉⣉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣏⣿⠖⡁⠐⢁⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠞⣵⣿⠉⠈⢳⡕⡀⠀⠀⣇⡉⢁⣉⣉⠉⠁⣸⠀⠀⣠⢞⣯⠿⢧⡝⢧⡈⠀⠀⠀⢺⡇⢠⣾⡿⠛⢯⣠⡶⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢸⣿⣿⣧⠀⣤⠻⣧⠀⠀⡟⠟⠛⠋⢿⡿⠿⢼⠀⢰⣯⣾⣿⠃⠀⣹⡌⣇⠀⠀⠀⢸⡇⣯⣿⡟⠉⣇⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⣿⠀⢼⢸⠈⠉⣷⠒⠋⠀⣿⣇⣀⡇⢀⡔⠶⡏⢫⣳⣨⡆⣾⡿⠿⠿⡧⢾⠉⣷⣹⣀⣀⡀⢸⡇⠘⠿⣿⣮⠾⠁⠀⢻
⠀⠀⠀⢿⠀⡍⡽⢻⣇⢻⠀⠘⠘⡍⠉⢻⣿⠀⠓⠴⠷⠞⢋⣿⣿⣛⣿⡆⠸⡇⢸⣿⣩⡙⠉⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⢸⡇⠙⢖⢾⠉⢀⠁⣴⣷⣭⡏⠙⣏⣛⣿⣭⣯⣽⣬⣏⠉⢻⢻⠀⣠⠗⣾⣌⣹⢹⡏⠋⠁⢸⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⠲⡌⢎⠻⣟⠀⢻⣿⣿⠇⠀⡿⢁⡄⠀⠀⢆⣼⣿⠀⠘⣧⢻⡋⠀⢿⣿⠏⣼⠀⣀⣀⣸⣧⡄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠈⣿⡀⣇⠀⠑⠤⠉⠥⠴⠋⠀⢾⢀⣀⣀⣉⣤⣾⣿⣿⠂⠂⠈⠳⣭⣓⣛⣡⠾⠁⠀⣿⠈⠉⡇⡇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⣸⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠙⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣄⠓⢢⡜⠷⣿⣾⣻⡿⣿⠿⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⠀⠀⡇⡧⠀⣀⣼⣶⠿⠛⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⣷⣶⣶⣤⣿⡶⠾⣧⣤⣤⣾⣏⢸⣇⣄⡀⠀⢰⣟⡉⢉⣉⢉⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣧⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠷⣍⣩⠟⠉⠉⠙⠉⠛⠋⠙⠙⠛⠻⢿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⢀⣀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢀⠤⣌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⢰⠁⣘⠄⣀⠛⠄⡀⠂⠌⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠤⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠌⡘⢀⡏⠔⠂⠚⠂⠉⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠌⡰⠤⠌⠴⠃⣘⠴⡄⠀⡤⣤⠒⣶⣒⢆⣜⣡⣌⡹⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠁⡊⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣱⡇⠀⠁⢉⣉⣉⢉⡁⢤⢄⠀⢤⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠌⣑⠦⠄⠀⠒⠚⢶⢯⡇⠀⣭⡿⣼⣛⠾⣽⢃⠎⣐⠢⠌⡁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠠⡎⠁⠀⣀⡤⣴⡖⣶⣸⢿⡇⠀⣿⣽⣳⣯⣿⢣⣏⡲⢠⠋⠴⠅⠀⡦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠴⠀⠀⠯⠓⣋⣩⣭⢯⣿⡇⠀⣿⣿⣟⡾⣭⣛⡾⣱⠃⡌⣑⠇⠀⡵
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠌⡰⢇⠀⢰⢏⡟⣼⣟⡿⣽⡇⠀⣿⣿⣿⣽⢧⣟⡳⢧⣝⢰⣁⠄⠀⣇⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢁⠺⡀⠀⢿⡽⠗⠛⠛⠋⠁⠀⣿⣟⡿⣯⣟⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⡘⢃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⣹⠿⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠠⢙⡀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⡳⢯⡟⠰⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣱⠀⠸⡤⢤⣀⡠⢴⠛⠤⢁⠒⡬⢁⠆⡌⠃⠎⡐⠈⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠊⠉⠀⠀⠀⢇⠂⠬⣑⠂⡌⠑⠎⡜⠠⢌⡐⠠⠉⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠠⢀⡘⠠⢁⠒⠠⠁⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⡄⠀⢀⠤⠠⡄⠀⠀⢰⠲⡆⢄⠀⠀⢀⡤⢶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠈⣿⠀⣠⠀⠑⢘⡀⠀⣾⠀⠈⡞⡄⠀⡸⡀⠈⢹⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⡦⠤⣿⣷⡏⣤⣀⣾⣇⠀⣿⣸⣦⢻⣦⡐⠀⠉⣒⢙⡤⡇⣀
⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠁⠈⣹⣾⣧⢳⣶⡿⣻⣴⠻⣿⣿⠈⠛⢻⣄⡰⠁⠉⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⣀⢹⣿⣿⡟⠉⠈⣱⣿⡆⡟⡟⠀⠀⢸⢻⡇⠀⠒⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⡈⢸⣿⣿⣡⣴⣾⣼⣟⣷⡄⠀⠀⠀⠘⠈⡏⣀⠀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠛⢿⣿⡇⣿⣓⣿⣿⡿⢻⣧⣄⣀⣀⣀⠀⣤⡈⠦⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣿⣯⣿⡿⣿⣆⣀⠐⠀⢿⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢲⠒⡓⠻⢿⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣏⣿⠛⠛⠳⠛⢿⡿⠦⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⠱⡄⠈⢿⣿⣿⠁⢿⣿⡍⠉⡀⣠⠀⢱⡀⣱⡀⢤⠞⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⠀⠀⠘⡄⠘⣶⣿⠀⢸⣿⡇⠀⡷⣼⠀⠀⡇⢨⠃⠘⠁⢲⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢼⠁⠀⠀⢸⠧⣿⣿⡆⢸⣿⠃⠀⠀⢠⠀⠀⡇⢨⠀⠀⠠⣮⢃
⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡈⡇⠀⠀⠸⡆⢻⣿⣷⣼⣿⠀⠀⠀⣘⡀⠀⢰⠰⠀⠀⠀⢻⣿⡀
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⡀⠀⠀⢣⣼⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⡟⣇⠀⣸⡟⡄⠀⠀⠈⣏⡗
⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⢧⠀⠀⣜⢹⡷⠟⢰⠺⢄⠀⠀⣷⡼⡟⠛⢀⡷⠤⡀⢀⣌⡟
⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠈⠓⠛⠀⠀⠈⠧⠭⣠⠈⠛⠛⠀⠀⠘⠒⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠋⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠶⠦⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⠀⠀⢠⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠡⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠀⠀⢂⡀⠀⣀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠂⠐⠉⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠐⣄⠖⠀⡀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢂⡞⢁⠠⠁⠀⠀⣃⠸⢠⠀⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⠀⡱⡐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡘⢦⡶⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣈⠹⠎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠆⠃⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢀⠐⠺⡀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠤⢤⠆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢄⠐⢇⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣰⣦⣁⡇⠀⠀⠀⢰⡂⠀⠐⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡨⡔⠘⡆⠀⠀⠀⠈⠉⢹⠈⠁⠈⠀⠀⠀⢠⡇⢠⠒⠃⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠾⡼⠖⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠣⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⡀⢰⣤⡔⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢆⣄⠀⢇⣤⠀⠀⡄⠀⠉⠒⠈⠊⠓⠚⠉⠸⠀⡤⠠⣤⢼⢠⡄⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠃⠚⠋⠓⠛⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠉⠓⠚⠉⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠐⠶⠀⠈⢏⠛⢦⡀⢸⣧⣀⠀⠀⠀⢰⡀⣦⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢹⣿⡆⢀⣀⠀⠤⠤⠼⠿⠶⣇⢸⣎⠻⣆⠀⠀⢸⢷⡸⡿⢦⡀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣿⣿⠀⡀⠤⠄⠒⠒⠘⡖⠚⠺⡿⢿⣿⠀⡀⢸⠀⢻⢃⠀⠃⢸⢿⣄⢀⡀⢀⡀
⠶⠦⣶⣶⠞⠛⠛⠓⠢⢀⡴⠊⢸⣿⣿⡉⢀⠤⠾⠂⠉⣁⣩⡅⠈⣇⠀⢻⢽⣿⣿⠀⠚⠈⣏⠉⢹⣀⢹⡆⠀⠛⢸⡆
⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠢⠤⣠⣋⠀⡠⢺⣿⣿⠛⢧⣴⣶⣾⣥⣈⠿⠁⠒⡧⠠⠉⡐⠄⣺⡐⢨⣾⡷⠀⢺⠂⠘⣥⣐⠛⣻⠴⣆
⠀⠀⠀⠀⢶⠆⠀⢰⢣⣿⣿⣇⠸⣿⣇⢀⣿⡟⢧⡞⠙⢻⡆⠸⠿⠷⠀⠀⠀⢁⣼⠀⠉⡩⢐⣬⣽⢴⣶⣍⣿⠛⠁⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣇⠀⢻⠿⠟⡼⠙⢿⣧⡙⡿⠥⠈⠲⣼⠃⠐⢾⡿⠀⠀⠘⠛⠋⠐⠍⡀⠿⠿⠋⠀⠉⠁⢠⡄⠠⣦⣤⠖⠁⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠏⣻⠶⢤⣇⣀⢸⠉⠻⠷⠖⠒⠋⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠜⢵⣶⠎⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣿⠀⠀⡇⠉⢙⠓⠶⣤⣀⠀⣶⣷⣀⠟⠀⠀⠀⢀⡀⣀⢀⡀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⡞⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⢸⢀⡴⣷⣶⣼⡀⠰⣿⣿⡆⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣧⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣴⣶⡀⠙⣷⠀⠙⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣸⣿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠘⡆⠀⠘⡄⠀⢱⡀⠘⢆⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣶⣶⣞⢲⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣀⡿⣶⡆⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡉⠙⠛⣖⠒⠻⡦⠤⠷⣤⣌⣢⠀⠸⣤⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⡿⣿⢩⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡘⠻⢿⣤⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣀⡈⢶⣦⠘⣆⠀⢿⣿⡷⠑⣔⠿⠳⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⠌⠲⡄⠠⡤⠗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠿⠶⠈⠻⣃⡠⠷⡌⢉⡱⣶⣾⡧⡀⠈⣢⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠖⠙⣦⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡟⠢⣀⡼⠫⡀⢈⣻⣁⠈⣿⢋⣉⠫⡉⠀⠀⠀⣴⠇⠀⢰⠗⣼⠇⠜⣿⡠⠀⣨⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⣿⣧⠖⠉⢢⡠⠚⠻⣿⠿⠓⢷⠾⠛⢄⠀⠑⢄⠀⠀⡄⠀⠀⢢⠜⣄⡠⠊⢣⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣼⠟⢁⣤⡊⠁⠈⠢⡀⢈⡷⣶⣾⣷⢤⡀⠑⠢⣠⣷⢆⡘⡤⢊⠔⠱⡈⢣⣾⡗⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋⠀⢺⣧⠹⣷⡄⣀⠴⠊⠓⢄⠈⠙⠯⡀⠈⠢⣀⠹⠫⡀⢉⢘⣅⣠⡾⠋⠀⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡜⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣙⡦⡖⣿⣿⣷⡌⠑⢧⣈⢔⣴⡿⠋⠀⠀⠰⣤⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡘⢿⣦⣠⠔⠊⢁⣀⠈⠛⢍⣩⠗⢆⡘⣷⡿⠋⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡷⠚⠉⠀⠀⣤⣈⠙⠋⢠⣾⠛⠢⡀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣿⡇⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⠼⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢀⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⣠⣾⣿⡆⠀⠀⣰⣿⣿⡟⠁⣾⣿⡇⢀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣿⣿⠏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣼⣿⡁⣼⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣟⣿⣿⣷⣿⣿⡟⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠀⠈⠿⠟⠻⠿⠯⠛⠉⠀⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠿⠋⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣄⣠⣄⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⢤⡴⣶⢶⡖⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢰⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡏⠙⢹⣿⣇⠉⣸⡀⢿⡅⠛⢈⠀⡀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⡁⣤⣸⣿⣿⣥⣿⣧⣾⣷⡤⠾⠾⠿⠾⣿⣿⡿⢻⣿⡟⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣟⠛⠛⠛⠉⣉⣭⣭⣭⣄⢀⣴⣿⣿⣿⡷⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⢻⠀⣴⣿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣧⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⠀⠀⣿⣿⡟⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠁⠀⢿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠸⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠙⠿⠿⠿⡿⣿⠿⠋⠙⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠁⠀⠀⠉⠁⠉⠁

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠆⠀⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠀⠀⠀⠠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣯⠀⢀⡄⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠒⠀⠘⠻⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⠟⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⣤⣤⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢨⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠷⠼⢿⣿⣿⣿⢿⡉⠹⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠛⠛⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣿⡅⠀⣀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⣄⣹⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡤⠶⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⣈⠛⣩⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣯⠿⠉⣿⣿⡆⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠈⣋⣰⠳⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⡀⠀⠻⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣾⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⣿⣿⡿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢧⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣉⣋⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠋⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠟⠛⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸
⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡿⠀⠀⠀⠸
⡿⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢻⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⢿⣧⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡿⠀⣡⣤⡴⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠤⠀⠀⣀⡈⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡷⣀⠈⢱⡶⠖⠀⠘⡿⢿⣿⣿⣿⣍⣐⠀⠀⢀⣈⡀⣿⣿⣿⣦⡀⠐⣶⣂⠀⠈⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠓⠀⠀⣬⣍⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠉⠁⡀⠀⠈⠀⠀⣟⣿⡏⢁⡆⠀⠉⠀⠀⠀⣙⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠠⠦⣤⠀⢠⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠛⣯⣤⣀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⠀⠀⣙⣈⠀⠀⢰⣿⣿⣷⢘⣗⡂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⣶⣆⢀⣾⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣿⠟⠁⠀⣠⡔⠁⢸⣿⣿⣿⣧⡈⠛⠛⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⠉⣽⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠁⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠒⠒⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡎⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠀⠀⠀⠴⠿⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠐⠟⠿⠟⠀⠀⠀⠛⠋⠚⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠻⣿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠻⠛⠛⣿⡄⣿⣴⡿⠃⠀⣿⡟⠛⣿⣾⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣿⣸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⡿⠿⠛⢸⣿⣿⣷⣿⢻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⡄⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⡿⠻⣿⣶⣶⣶⣾⡏⠀⢿⣇⠾⣶⣾⠟⠁⣿⠏⠻⣧⠀⢿⡇⠀⠀⠸⡿⢻⠿⠁⠸⠿⠾⠷⠹⢿⡆⠀⠀⠈⢧⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠴⢤⡀⠀⣄⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠦⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⢹⢸⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠈⠕⡎⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⠷⢰⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡓⠦⠖⣋⣀⠈⠚⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠦⠴⢚⣀⡑⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠻⠿⠟⣁⡈⠘
⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠉⠉⠉⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠉⠉⠉⠉⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠤⠴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠤⠤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋


⣿⣿⠛⢿⣛⠿⣿⣻⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠈⠉⠉⠑⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠒⢦⡀⠈⢁⡔⢁⢍⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣀⡠⠶⠖⠚⣛⣛⣉⣉⣉⢭⡽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⡩⢦⡘⠒⣡⡈⠢⡀⡰⣡⠔⣒⣒⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⣥⠶⡖⠉⠙⢉⠁⠀⠈⢸⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡋⢻⡆⠙⠲⠤⢤⠔⡡⣊⡴⣛⣳⣄⠉⢶⠄⠈⠳⡇⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢎⡴⣫⣾⢟⣵⣿⣦⡀⠀⠀⡤⠜⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠃⢠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣏⢔⣹⠿⣋⣴⡷⡄⠀⠘⢆⠀⠻⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢸⣀⣀⣰⣦⠦⠤⠚⠛⠉⢉⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠈⠻⡥⣪⢟⣭⡾⢟⣦⠀⠀⢳⣀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣉⣉⣉⠥⠤⠤⠒⠒⠚⠋⠻⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠐⠄⠄⠀⠾⠿⠀⠀⠀⠘⢷⠟⡫⣴⡿⡫⣣⡀⠀⠉⠀⢱⣀⡀⠀⠤⠠⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⢀⢀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠒⠒⠈⠉⡂⠀⠻⣊⢕⡪⣞⣭⣷⣂⠀⠀⠀⢷⢓⠲⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿
⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠤⠤⢽⣯⡪⢟⣫⣶⣷⠂⠠⣶⢸⠀⠀⠀⢔⣢⠒⣼⡂⣀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠀⠀⢒⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠤⡼⢦⠤⣤⣃⠘⣾⣟⠟⣋⢼⡧⠤⠒⠉⠀⢰⠒⣤⠿⣋⡡⠄⠈⢷⣾⣷⣄⠈⠉⠏⠀⠙⢯⡁
⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠦⣄⣀⠀⣰⡪⠛⢧⢠⠇⠈⠲⠃⠈⠉⢙⣶⣿⣿⡉⠀⠀⢀⡤⠒⠉⠱⡜⢧⠀⠐⠂⢀⡼⠈⢿⣿⣆⠎⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⡹⠒⠒⠒⠢⣤⠀⣾⣿⣿⠋⣡⠴⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣵⢈⡧⢴⠊⡿⣦⠀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠄⠘⠂⠤⠼⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢻⡿⠗⠉⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉⠈⢋⠀⠛⠃⠈⠁⠀⠀⡟⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠫⠯⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠒⠉⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠓⠦⡄⡀⠀⠀⢰⣿⢋⠽⢻⣾⣧⡀⠀⣀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⡀⠉
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣀⡀⠀⣬⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠈⠳⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠳⠀⠀⠸⣷⣝⠊⣠⣿⡴⠋⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⣷⠈⣿⣇⠀⠙⠧⣄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣷⣶⣶⣬⣉⠀⠀⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠿⠿⠅⠀⠰⠆⣉⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢹⣜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢱⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⢷⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠈⠳⢄⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⢀⣿⠿⠿⠻⣿⣿⣄⣀⣀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠄⠀⠒⠒⠾⢷⣈⠀⢀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠉⣀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣤⡶⠖⠉⠉⠀⠁⠢⣀⠀⠀⠠⡖⠒⠢⣝⢆⠀⠀⢱⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⠀⠀⠰⠋⠈⠀⠙⢦⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣉⣀⣀⠤⠤⠀⢠⣤⣈⡑⢦⡔⠋⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠠⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡀⡇⠀⠘⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠹⡄⠀⡰⠁⠀⢸⡿⠋⠁⠀⡍⠓⠢⠤⠤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠑⠤⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠈⢟⠁⣀⠤⠤⠤⣄⠘⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠏⠒⠲⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⡀⠀⠀⠀⡠⠤⡄⠀⠀⠈⢎⠃⠒⠒⠒⠊⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠓⠤⠂⠀⣀⣠⣼⠀⠾⠭⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣴⣾⡿⠿⠿⠃
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣹⣛⣩⣙⣙⣟⣩⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠛⠿⢿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢠⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁

⣷⣷⣿⡟⠁⣠⡶⣿⣿⣿⣿⣮⣷⡍⠻⣿⣶⠶⣖⣻⣻⣛⣰⡆⠦⣬⢈⡛⢲⢤⡙⠑⠆
⣿⣿⠏⢀⠞⡙⠂⠘⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣿⠁⣇⠉⠈⠹⠙⢋⠗⡶⣍⡑⠦⠛
⣿⡟⠀⡞⠰⠀⠀⠖⢙⠟⠛⢯⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠛⠙⠟⡶⢦⣤⣀⠛⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤
⢭⠇⠀⣧⠁⠀⢻⠎⠁⠀⠀⣾⡿⢿⣾⣿⢿⣿⣯⡙⠿⢦⡘⠷⣷⣿⣭⣇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⢀⣠⢾⣿⣽
⣧⣾⡀⢲⡀⡐⠀⠀⢰⣿⡆⢀⣴⣾⣿⣕⢌⣿⠟⣮⡢⡈⠟⢶⣽⠿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⢠⠐⢿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣇⠀⠛⠀⣠⡤⡀⠉⣰⠟⣵⣯⣙⣿⢿⣟⠻⣿⣺⡯⡢⣈⠻⣷⣜⠿⣿⣿⣷⣤⠜⠃⣀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠻⠷⠇⣼⡇⣽⣿⣿⣻⣼⡻⣿⣷⣝⣻⡮⡪⡻⣅⣍⠙⢳⣞⠻⣿⣿⡄⠀⠉⣈⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⣠⡖⢦⠀⣸⠿⠗⣿⡿⠛⠛⣿⡿⠿⢿⣟⣛⣿⣛⠊⠪⡳⠕⢌⠹⣷⣮⡉⠙⢄⠀⢀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠻⣿⠿⠃⣿⠃⠘⣿⣁⣴⣾⡟⢂⣴⡌⣿⠿⠿⢿⣯⣦⡁⠀⠈⠳⣌⠿⡿⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿
⠿⣿⣿⠀⠀⡠⢄⠀⢿⡀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⢸⠀⠀⢀⣿⣿⣼⡢⡙⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣿⣿
⣷⡿⢿⡄⠸⣷⡾⠂⠸⣧⠀⠈⣿⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣤⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣮⡺⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢎⡛
⡟⣷⣾⣇⠀⠀⣠⠤⠀⢻⣇⠊⠈⢿⣿⣷⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠑
⣟⡿⣿⣿⡄⠐⣿⣷⣶⠀⠁⠀⢀⡀⠀⠙⠿⣿⣾⣿⣿⣿⣄⣀⣽⣿⣿⣷⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣨⡃⡝⢴
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⠁⠀⢀⣾⣯⣀⣡⠀⠀⠀⢀⣩⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡪⣻⣮⡓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡄⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠻⣿⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⣵⣶⡖⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠂⠀⠀⢰⣶⣬⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠹⡟⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⢹⡟⣴
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢀⣭⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣍⡁⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣶⡝⠇⠿⣋⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠿⠸⢋⣶
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢸⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣮⡙⠘⢡⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡌⠃⢛⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⡌⣿⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣿⢣⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣍⠀⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣩⣵⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣌⢿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡿⣡⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠧⠙⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠛⠵⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣤⡙⢿⣿⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣾⣿⢟⣠⣶⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠶⠍⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠉⢵⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⣿⣷⣶⣭⣛⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣩⣴⣶⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⢤⣴⣧⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣾⡅
⠀⠀⠀⠘⠉⢃⣴⣿⣿⣿⣦⣤⡶⠞⠋⠁⠀⠀⢀⠀⠆⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣾⡯⢤⡿⡝⠛
⠀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷⠿⣿⢾⡇⠙⠁⠀⢰
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠔⠈⠈⠐⡌⠧⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠛⠿⠿⠋⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⣣⣤⡀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⠾⣶⡶⢶⠿⣶⢶⡶⠶⢾⡿⢼⡿⠛⢷⡄⠀⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡈⡀⣸⢠⣧⠈⠱⣯⣼⡇⢸⢁⡿⠛⠃⠀⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠒⢢
⠀⣀⣠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⣿⢸⣿⡇⢹⠈⠋⢸⣷⣄⠙⡇⢸⡀⢿⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠘⠁⠠⠟⠒⢲
⠀⠘⠿⢁⡄⢦⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡼⠛⠷⠾⢷⣴⠟⢷⣤⠾⢷⡾⠷⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡭⣅
⠀⢀⠔⢤⠙⠀⡀⠀⠀⠀⢰⡆⣾⠀⠀⢰⡆⣶⢠⣶⠀⠀⣶⠀⡷⠀⠀⣶⠀⣶⢰⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠔⠠⢬
⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠸⠇⠻⠀⠀⠸⠇⠿⠘⠟⠀⠀⠻⠐⠇⠀⠀⠛⠀⠛⠘⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠠⠖⠒⢦
⢰⠆⠀⠀⠐⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠠⠧⠤⠤
⢀⡚⠀⠖⠄⠀⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣶⠀⢠⠀⠀⢀⠀⠰⠶⠶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣄⣈⣤
⠀⠉⠉⠲⠒⡑⣉⠤⠖⠦⢺⣿⣿⣿⣟⡟⢀⣾⣿⡖⠈⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢡⣙⢻⢒⡀⠀⠀⠙⠿⣿⠏⠀⠀⠈⠹⠀⠀⠀⠀⠛⠀⡿⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠈⠥⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠙⣁⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠢⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⢨⠀⠀⠀⢀⠄⠰⡀⠀⠈⠀⠙⢀⣀⡠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠫⡀⣐⢾⠁⢀⣀⠐⡀⠀⠀⣀⡠⡄⠈⠣⡀⠀⢐⣄⡠⠋⠀⠀⠈⠂⢀⢄⡢⠄
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠁⠉⠃⠈⣃⣔⠤⠓⠀⡕⢔⡕⠂⠀⡅⣰⠼⢅⡂⠀⠀⠀⠘⠊⠉⢪⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣖⠢⢤⡀
⠀⠀⠐⠀⠀⡰⡩⠖⢮⠱⡀⡐⠒⢒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠍⠑⣀⣠⡟⠉⠀⠈⢢⢱⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠒⠛⠛⢀⢀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢓⢂⢀⠀⠀⠀⢀⠐⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⢈⡇⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠈⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠡⢊⠔⠅⡠⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢂⠕⡠⢊⠔⠐⣁⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡹⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⡩⢈⠕⡡⢊⠅⠀⠀⠀⠀⠜⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡳⣄⠀⠀⠀⠈⡄⠀⡀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡪⢔⠅⠪⠀⠌⠀⠀⠀⡠⢊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡧⣄⠀⠀⠘⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡪⢐⠅⡪⢊⠎⠀⢀⡠⣊⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢕⣢⣄⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⡵⣿⣒⣡⣤⡶⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠻⠶⢤⡀⠀⡠⢟⡩⠞⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠀⣚⠧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠤⡚⡿⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠓⠰⠦⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠎⠉⡐⠈⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣆⣀⣤⣀⣀⣰⣦⣶⣦⣶⣶⣶⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡴⠦⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠤⠬⠬⠥⡌⢊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠢⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⣴⣿⣝⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⡠⢀⣄⣀⣀⣀⡀⢀⣉⢉⢉⢉⢫⡃⡓⣳⣛⣵⣡⣇⡀⣀⠀⡀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠈⠁⠈⠙⠁⠀⠉⠁⠉⠈⠈⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠉⠉⡙⠓⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⢐⣟⠀⢐⡒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢡⡞⠋⣤⡄⠉⠳⣆⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢲⡖⢲⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠠⠠⠀⠨⠿⠀⠸⠅⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣻⡄⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢸⠃⢘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⠂⡊⠁⡀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢻⣆⡀⠀⠁⠀⣠⡿⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠆⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡛⠀⠙⠿⡗⠰⡿⠛⠁⠙⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠸⠗⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠇⠫⠕⠛⠘⠚⠀⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠂⠀⠀⠰⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣯⣿⣶⣿⣽⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠁⠀⢀⡆⢠⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠂⠈⠁⠒⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠴⠰⠰⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠑⢀⣃⠒⠁⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠐⠰⠐⠒⠐⠀⠄⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣆⠙⠿⠿⠿⠿⠿⠁⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡶⢄⡇⢴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠄⠀⠠⠄⠀⠄⠀⢰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢘⣂⣘⣘⡃⡈⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠍⠭⠭⠍⠄⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⣴⣄⠀⠾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠂⠀⠃⠀⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⣿⣼⣧⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠛⠿⣿⣽⣿⠿⠋⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣘⠻⠿⠿⠾⠿⠛⣁⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠈⠈⠘⠃⠛⠘⠂⠁⠲⠆