Blend Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣼⣼⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣛⣉⣽⣿⣉⣛⣛⣋⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠰⠲

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠉⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣻⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⡇
⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠋⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⠶⠶⢶⡶⠶⠞⠛⠛⠉
⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣴⣴⣶⣤⡀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⣀⣠⣤⣶⣴⣦⣤⣤⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⢶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣞⣂⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣮⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢎⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢜⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠴⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢻⡟⠛⡹⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡹⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡏⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡗⠀⠀⠘⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣏⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠿⠿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠏⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣷⣦⣿⣿⣿⣟⣡⣿⣠⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⡀⢀⣦⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⠀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣦⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣆⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣯⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣟⡃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣯⣥⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⣿⡟⠀⠀⠙⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣠⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠐⠛⠓⠐⠓⠚⠘⠛⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢘⠋⠋⠛⠛⠘⠁⡛⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣴⡿⠟⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠸⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⢀⢸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⡿⠻⢻⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⡛⡛⡟⣟⡟⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⣵⣾⠟⠻⠗⣛⣤⣶⣦⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣀⣤⡶⠃
⠀⠀⠘⢦⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⢹⠁⣠⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⡈⠛⢿⣿⡟⠀⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠻⢿⡛⡿⠁⡰⠃⢸⡟⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠙⢿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣾⠁⠀⣾⣳⡆⣠⡤⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢌⠙⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⢀⠃⠈⠀⠋⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⣿⣟⣀⣼⢠⣽⣛⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠐⣸⣿⠁⠀⠻⣈⢙⣋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣰⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⢈⣙⣷⣦⣾⣿⣿⠿⠂⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⢄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢠⡤⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠉⢿⣿⠀⢰⡇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣻⠿⣿⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣭⣛⢿⣮⣻⣾⣷⡘⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢷⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣈⣬⣽⣿⣦⠀⣠⣴⣿⣿⠿⠿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠹⠹⠿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⣠⣄⣀⣉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣆⠀⠀⠠⠤⠶⢿⣿⣿⠀⣟⠛⠻⢿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠈⠛⢿⣿⠿⠛⠛⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣽⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢶⣄⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡟⢡⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣿⡿⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣷
⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⠙⠃⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿
⢆⠀⠙⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⠂⠀⠉⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣦⠀⠀⠈⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢄⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⢀⣤⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣄
⠀⠈⠙⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⣟⢿⡇⠀⠀⠀⣠⣶⣶⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠰⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠿⠛⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣈⣧⡀⠀⢸⡻⣧⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠈⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡿⠏⠳⡄⣸⣽⣿⣿⢻⡄⠀⠀⢀⠀⣴⣿⣟⡃
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢻⡇⠈⢱⣄⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⣹⣿⠋⠉⠀⢸⡇⠀⣴⠋⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣿⣶⣾⢿⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣰⣿⢋⣣⣦⡀⢸⣧⠞⠁⢀⣠⣾⣟⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⡿⡿⠲⡄⠸⣿⡯⣿⠞⠋⠻⢦⣼⣿⡏⠀⣼⣿⠃⠀⠸⣿⣿⣮⠏⠀⠴⠿⠋⢹⣿⣟⠿⠋
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠙⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠿⠀⢑⠂⠀⠤⢤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⠀⠀⠈⠀⠀⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⢳⠈⢦⡀⠦⣤⣡⡎⠙⠒⠲⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠈⢆⢀⡝⠓⣯⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠐⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢸⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡙⠻⣿⡟⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⣼⢿⡿⢛⢏⡤⣪⡿⢤⠙⠃⠸⠿⢛⣒⠦⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⠀⠀⡇⣼⢀⡿⢩⠞⢉⠔⣿⠀⠀⣠⠀⡴⠈⣧⠀⢀⠀⢉⣹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠴⠖⠒⠲⢤⡇⠀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠕⣻⠋⠀⣠⠃⢀⡇⠀⣟⠲⣼⣦⣷⣻⣿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠤⠶⠤⣄⢡⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢹⠀⣀⢇⡋⠀⢀⡤⠶⠋⠉⣖⠋⠳⣄⡞⢄⡀⢸⠀⠈⠁⠙⠷⠃⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⢸⠻⢭⣓⣒⣺⠇⠀⢸⡿⢿⢸⠃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣴⠿⣽⡃⣰⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣀⡾⠀⢸⡿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣍⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢹⡀⠐⠒⠶⠒⠂⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢰⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡄⢠⡟⢳⡀⠀⣼⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣤⣤⣤⣀⣇
⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣾⣤⠇⠀⣾⣀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣇⣼⠀⠀⢻⣀⠇⠀⠀⡼⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣤⣤⣄⡈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡞⠁⢠⡀⢸⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠒⠒⢿⠀⠀⠀⢸⠍⣧⣄⣀⣀⡟⢀⣴⠶⠧⣄⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠹⡄⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⡯⠕⠊⢹⣡⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡾⣰⠃⢀⡼⠛⠁⣾⣵⣶⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠛⠁⠠⣯⣀⣀⣠⠽⠻⣏⠐⡻⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⡟⠁⠀⢀⣾⢿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⣠⡿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠤⣀⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⢀⣿⠋⣼⠃⠀⠀⠀⢈⠟⠿⠦⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢸⡿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢸⠛⠷
⢀⠉⣿⣷⡦⢄⢸⡁⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⣀⠹⣿⣷⡦⣀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢽⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠚⣽⡏⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⡃⠀⠙⢄⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⣦⣿⣄⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⣦⣧⣀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢙⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡴⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⡇
⠚⠉⢿⣿⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡞⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠘⢧⠀⠀⠀⣠⠴⠛⠉⢿⣷⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠃⠀⠘⣆⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⡈⣿⡀⠀⠀⠠⠛⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣾⡅⢀⠀⠀⠘⣇⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠎⣿⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣎⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡴⠋
⠀⠈⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠋⠥⠤⢄⣀⣰⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⡆⠀⠀⠀⢨⣿⠛⠃⠤⠦⣄⣀⣴⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢻⣿⡧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣧⠀⠀⠀⠈⡯⠀⠀⠀⠉⠀⠉⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠠⢁⡿⣄⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣿⠁⠙⣦⡀⠀⠀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢡⣷⡀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⠈⠙⣄⠀⠀⠀⡽
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠈⢳⡀⢸⠀⠀⢀⠀⣀⡤⠺⣿⠇⠀⠈⠳⡀⢠⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠘⢦⡀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠴⢿⡿⠄⠀⠨⢳⡀⣼⡃
⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠈⢻⡧⠒⠈⠉⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠇⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠘⢻⠴⠒⠉⠉⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢳
⡠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⢠⡼⠁⠀⠀⣳⣀⣠⣀⡤⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠈⣧⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠋⠊⠀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡾⠑⠁⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⣼⠟⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⢀⡾⠃⣻⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣗
⠀⠛⣶⣤⣀⠀⢨⠆⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⢸⣿⣶⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠉⠑⠻⣶⣤⣀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⢺⣧⡾⠃⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠈
⠀⠈⠹⢿⡏⠉⠺⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠇⠑⢾⡀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⢣⡀⠀⣀⣿⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠙⢆⠀⡀⣀⣏⠀⣠⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⢈⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠻⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁
⡤⠴⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣦⣽⣷⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⢛⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣧⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢣⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢋⠀⠀⠀⠸⡄⢀⡴⠊⠁⠀⠀⡝⣿⠀⠀⠀⢀⡾⣿⣿⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⢻⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠁⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠧⢄⣀⠀⠀⢀⣾⣿⡡⠀⠀⠀⠀⢳⡈⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⡀⠀⠀⠁⢊⣿⠿⠦⢀⡀⠀⠀⢀⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⢧⠁
⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⡘⡿⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣿⣿⡛⠉⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠠
⡀⠀⠀⢀⠟⣧⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠟⠷⡀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⣦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠻⣄⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡂⠀⠙⣆⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠣⡄⠀⣳⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣽⣿⠀⠀⠻⣄⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠈⠣⣼⣆⢤⠰⠖⠚⠉⠈⣯⠂⠀⠀⠠⢣⡜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠉⠢⣿⣀⡤⠰⠒⠙⠁⠘⣏⠱⠀⡄⠘⢢⡛⢆
⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⠟⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠸⣆
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠑⠀⠀⠾⠧⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠎⠃⠀⠠⠾⠇⠀⠀⠀⠻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠣⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢺⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⣷⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠸⢠
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⡬⠅⠀⠀⠀⣾⠆⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢸⡄⢿
⠀⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢘
⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡏⢣⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽
⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠇⡆⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠀⠀⢰⠁⠛⢀
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⣀⣄⠇⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⠢⢤⡀
⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠊⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠉⠁⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⣠⠖⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠁⠈⠒⠊⠉⠀⠀⠀⢀⡔⠛⠳⣄⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⠒⠑⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⡸⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣓⣶⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢧⡀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⣀⣤⠬⣭⣭⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠠⢄⣹⡓⢤⣀⣀⣠⣤⡏⠀⠉⠉⠀⢹⡦⠖⠊⢱⠇⠀⢠⠎⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠈⢷⠦⣄⣤⠤⢴⡟⠋⠀⠀⠀⡞⣧⠀⠀⡞⠀⡰⠃⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢰⠧⢼⠤⢶⠗⠋⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢸⠘⢦⡀⢠⡏⠀⢸⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡇⠘⣶⠶⠶⠶⢤⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡶⠒⠛⢻⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠙⡏⠉⠉⡏⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠘⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠋


⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣛⣛⣿⣟⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠂⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⣆
⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢹
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣃⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣶⣦⣴⣤⣦⣀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣏⠀⠀⣙⣿⡷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡉⠛⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣷⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⠋⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣦⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠹⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣿⠟⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠸⣿⡄⠀⢀⣿⠃⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣾⣗⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠋⠉⠉⠹⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠟⠻⢷⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠃⠀⠘⣿⣿⡶⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⣽⣿⠀⠀⠀⣿⣏⠀⢈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟

⣶⡶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣥⣿⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠒⠦⠤⢤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⣿⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠉⢉⡉⠉⠉⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⡓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⡖⠉⠀⠑⠢⠤⠤⠤⣀⣸⠇⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣄⡀⠀⠀⡠⢶⡑⠒⠖⠒⣉⡉⠉⡆⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡴⠣⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠛⠫⠭⠤⠊⠳⢄⡤⠊⠀⣹⡀⣇⣨⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⡾⠭⠭⡷⢉⡿⢭⣉⠙⠢⣿⠁⠀⢹⣗⡢⠤⣄⣀⣀⣀⡤⢾⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠔⠉⠳⠿⣿⡖⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⢀⠖⢉⣧⡜⠓⢦⡈⠀⠀⠸⡄⠀⠀⢳⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⣇⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠩⡇⠀⠀⠀⡇⠸⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠙⢍⢳⠀⠀⡌⠓⠺⠿⠿⡉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⢀⣀⣤⣤⢽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⢰⡇⠀⠀⢰⠁⡰⠃⢹⣷⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡟⠦⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⣠⠾⠛⠉⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣸⡇⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠀⠁⢱⡀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⢸⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢇⠀⣿⡸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡎⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡆⣿⠇⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡇⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⡜⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⠶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⣀⡦⢄⠠⠔⢗⡤⠤⢚⠏⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠢⠤⠒⣷⡤⠤⠤⠾⠤⣀⣀⣀⣀⠤⠔⠒⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⢧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠺⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢡⠃⠀⠀⢠⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⡠⢔⣠⣽⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⠀⢀⣀⣀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⣀⣴⠛⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣂⣛⣃⣸⡆⢾⣧⠽⠏⠑⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠈⠙⠛⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠄⠀⠀⠀⠀⣼⣹⡿⠀⠠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣴⠢⠤⠔⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⠍⠀⠠⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣴⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⣲⠀⠀⠒⠲⢦⣤⣭⠅⠀⠀⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡿⠀⢠⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢓⡄⠁⠀⡗⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠙⠀⠀⠃⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⠚⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡰⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡂⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠃⠚⠦⠤⠧⠤⠭⠷⠒⠛⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠡⡓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠣⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠾⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢈⡤⠄⠁
⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠖⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀
⢠⢀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡄⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢵⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠠⠀⡄
⠑⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢀⣤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣶⣼⣿⣿⣿⣿⠌⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣠⣄⡙⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣧⣐⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣾⣿⣿⣯⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⣤⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⡁⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⢋⣀⣤⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⣙⢳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⠶⠶⠶⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠶⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣎⣴⣤⣼⣁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣴⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣠⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢁⣂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⡟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣛⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⣿⣿⠿⣿⢧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠩⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠙⢡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⣶⢰⡄⠀⡶⣤⠀⢠⡆⢠⡆⡄⢶⣰⡆⣶⠀⣴⢤⢰⡖⡆⠐⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣿⠀⢻⠀⣇⡿⠀⠸⡇⠸⣇⠇⠸⢻⡇⣿⠀⢿⠸⢸⡏⣇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣤⠀⠀⠀⣠⠀⣠⢠⠀⡄⠀⠀⣀⠀⣄⢠⠀⢀⠀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⣆⠀⠀⢸⠀⣿⢸⠀⡗⠀⠀⣿⠀⣿⢸⠀⢻⡄⣿⢸⠎⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠉⠈⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠉⠈⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠁

⡾⣯⣿⣳⣽⡾⣷⣿⣿⢌⠻⣾⣿⣼⡎⣳⢿⣾⣿⡟⢿⣌⠳⡌⠳⡌⢓⢜⣧⣷⠟⡈⠅⠐⠒⢈⡘⣷⣭⡅⣻⠋⠁⠤⠀⠐⠂⠒⠒
⣿⡿⣷⢞⣿⣷⣷⣟⠫⣝⡷⠌⠻⣿⡅⣿⣿⡻⣦⡙⢦⡉⠣⢜⢯⡾⣋⣕⡞⠂⠄⠀⢀⠀⠀⠀⣳⠈⠿⡌⠘⣤⠀⠀⠀⢒
⣿⣷⡿⠾⣛⡛⠻⢿⠿⣟⣽⣷⢦⡈⢡⣿⣓⠿⣮⡙⠢⢜⣵⣟⣵⣛⣸⣄⡸⠀⣤⠀⠄⠠⠀⢠⠺⠦⣯⠗⠳⢾⡇⢀⠀⠐
⠾⠛⠉⢈⡿⠿⠒⢶⠈⠻⡿⣧⣻⣧⡾⣯⣙⡳⠤⡉⣧⡼⣇⠀⠀⠀⣸⠃⢹⡣⠈⣄⠀⠀⣁⢸⣂⡠⣯⣵⠦⠊⢀⠒⢀⡂⠀⠀⠚
⠏⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠸⢑⡀⢈⡘⣿⣿⣿⠶⢬⡉⢲⣴⣟⡿⠉⣳⢆⡖⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣶⠟⣿⢉⡿⠋⠀⠀⠈⠁⡖⠉⠀⠈⠄
⣤⣼⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠊⠈⣭⠷⣿⣟⣯⣛⠲⢤⣿⡿⣸⣱⣿⢥⠽⠆⡇⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠁⠘⠯⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡖⠏⠉⠀⠐
⠗⢻⡅⠀⠀⢠⠀⡼⠀⠀⠣⣄⣿⡷⣬⣍⣉⣹⣿⣷⣿⢿⣿⣏⣀⣽⡃⢀⠀⣠⢤⡀⠀⠀⣆⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⢠⣰
⣱⠊⢞⣀⠀⢠⡄⡦⠤⠤⠤⣾⡏⠃⠴⠶⠤⡇⠂⣡⡏⢿⢭⡿⣶⠆⠀⠀⢙⠒⠘⠷⠤⢰⠛⠀⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⠼⡘⠑
⣯⣯⠮⣥⣢⠇⠷⣥⣐⣄⡁⢹⣿⣉⣉⣓⠞⠀⠀⠀⣹⡿⠤⢷⣣⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠳⠀⠀⢀⠔⡇⠀⠀⡀⣷⣮⣛
⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡾⣿⠭⣉⡱⠈⠉⢲⣎⠡⠄⠒⢚⠂⠑⠀⠈⠄⠘⡁⢢⣤⡤⠈⣀⠠⣒⡥⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠃⢰⡅⢌
⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠖⢪⡁⠈⢂⠀⠀⢷⠘⠖⠨⠾⡇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠠⠘⣆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⡀⢸⢦⠰⠒⠉⣐⠒⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⡃⠀⠀⠐⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣠⣶⡻⣎⢧⠡⠌⣰⠾⠃⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢀⠀⢸⢄
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠓⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡼⢋⡤⠚⡻⣦⡳⡐⠁⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠀⠀⡄⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠠⠀⢸⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠞⠁⡇⠉⠁⢲⣤⣴⣾⣿⡿⢫⡴⢋⡸⠎⢷⣌⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠁⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡎⢸⠀⠀⠀⠀⢸⢝
⠶⣀⣤⣀⣄⡌⠀⢸⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣫⣶⢏⡴⢋⡔⢉⡿⣮⣑⠠⡀⠀⠀⠇⡸⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡼⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣌
⠀⠈⢀⠀⠹⡃⠀⡸⡇⠀⡼⢹⣿⣭⣿⣿⡇⠹⣷⡟⣴⠏⣴⠃⡜⢣⠝⡻⢶⣤⣔⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡰⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⡠⣌
⠀⠀⠀⠀⣢⢷⠀⡅⣁⠞⠁⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣦⠈⠛⢷⣾⣡⡾⣰⠏⡴⢁⡏⡚⢳⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣷⢮
⠃⠀⠀⠀⡿⡼⣾⠇⣧⣀⠀⢸⢽⣷⠿⣿⣿⡾⠀⠀⢻⠙⠿⣵⢯⣼⢇⣾⢰⡧⠊⠁⣀⡂⡀⠀⣠⣜⣥⣿⡀⢀⠀⠻⡀⠀⢘
⠘⡀⠀⢀⡿⣅⢿⠀⡇⠈⢳⣾⣿⣛⣿⣯⡛⠀⠀⠀⢾⠇⡇⣿⡿⠞⠛⠬⠶⠶⠶⣖⣬⠄⣠⠞⢁⠔⠾⠛⠓⣆⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⢡⡤⠘⠀⠇⠐⡄⢧⠎⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡜⠀⠀⣧⡋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠉⢀⡢⡌⠳⠤
⠀⠀⢣⠇⠀⠈⠄⢸⠳⡉⢺⠛⠛⢛⠛⢛⠟⠀⠘⡀⠀⢢⡈⠙⢶⣤⣾⠤⣀⣐⣶⣄⡀⠀⠀⢰⡀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⡾⠭⠛⠷⣀
⠀⠄⠘⡄⠀⠀⠘⣋⣁⠉⣋⣈⠭⠋⠉⠇⠀⢀⡴⠶⠷⠶⠒⡛⢶⣈⣩⣧⠴⠾⠟⠛⠛⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠛⠲⠦⠤⣤⠤⠶⣿⣥⡀
⡀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠹⡗⠒⢾⠟⠖⣒⣊⣩⣯⣷⣦⣤⣴⣼⣟⢋⣉⠁⠀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⠂⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣻⣆⣀⣠⡽⢿
⠙⣄⠀⠀⢇⠁⡀⠀⣿⣷⣿⣿⡯⠽⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠹⢍⠁⠉⠉⡋⠉⠁⠈⠉⠉⡄⠈⠈⠁⠈⡏⠉⠉⠀⠈⡿⠉⠀⠀⢸

⢾⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⠀⡆⠰⡟⢿⡶⠀⢠⠀⢸⡇⠀⠉⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⣤⠀⠠
⣿⡿⠿⠛⠛⠃⠀⡟⠀⡇⠀⠈⠁⠀⠀⣿⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠡⡤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠸⡦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⡇⠄⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠖⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⡀
⠀⢿⣄⣀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⢿⡏⣠⣴⣞⢦⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣹⣇⣿⣿⣿⣎⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠉⠁⠈⠛⠛⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⠔⡒⡀⢀⡆⠀⠀⢀⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⢸⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣷⣟⡴⠟⠛⠛⠓⠀⠀⡈⢿⡇⢸⣷⣠⠤⠖⣻⡿⢶⡟⠁⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣉⣸⣿⣌⠿⣿⣿⡿⠋⣠⠟⠈⠢⣄⣉⣤⡑⢐⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢀⣠⠴⠾⠛⠛⠛⢃⣉⣿⣿⣟⠻⢶⣦⣶⣿⣿⣤⣤⠞⠋⠉⠋⠖⢿⠴⠿⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⢦⣴⡿⠲⢶⣿⣇⠴⠀⠖⠉⣽⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠷⣌⠻⣧⡄⢾⡧⣰⡶⠂⣠⣤⠴⢲⣿⡓⠛⠛⠉⠋⠋⠽⠿⢿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣾⡿⠟⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠙⢦⡈⠙⠾⢿⡋⡷⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣖⠒⠒⠒⠛⠓⠒⠦⠭⣉⣛⠛⠛⠛⣛⣉⡉⠉⠐⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠻⣶⣄⡀⠿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣽⣷⣶⣦⣧⣤⣤⣤⠚⠋⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠶⠭⠭⠛⠛⠛⠻⠟⠁⢀⡠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠂⠐⠒⠂⠈⠁

⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠐⠷⣄⣀⣀⡴⠗⢄⢄⣀⣀⡴⠗⢷⣄⣀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡄⣀⣀⡴⠗⠵⣄⣀⣀⡴⠐⠦⣄⣀⣀⡤⠝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⠁⠀⠈⠑⠂⠂⠁⠀⠈⠀⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣠⠜⢄⡀⠀⢀⣠⠖⢄⡀⠀⠀⡠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠁⠁⠀⢀⠀⠀⠉⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣀⣠⠴⠋⠳⠤⡀⡠⠔⠋⠳⢤⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠶⠖⠚⠁⠙⠒⠆⠖⠊⠁⠙⠒⠶⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡀⠀⠀⣀⡴⣄⡀⠀⠀⣀⡴⣄⠀⠀⠀⣀⡾
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉⠛⠋⠉⢀⠈⠉⠋⠋⠁⢀⠈⠉⠛⠋⠁⢠⡀
⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣴⠟⢷⣤⣀⣠⣴⠿⢷⣄⣀⣠⡴⠟⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣠⣴⠟⢷⣤⣀⣠⣴⠟⢷⣤⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁⢠⣾⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢿⣟⣛⣿⢿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠧⠄⠙⠃⠀⡴⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⣸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣦⣦⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠹⢿⣟⢻⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢰⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣦⣀⠀⠈⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠉⠛⠛⠶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠻⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⠿⣿⡿⠿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢏⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠸⡄⢀⣀⣸⠘⠜⡆⠀⣀⠤⢤⡀⠀⠀⢀⣤⡤⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠛⠛⠉⠉⠀⢱⠃⢸⠁⣂⣆⣧⠤⠴⠗⡒⣮⢣⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⣐⣢⣄⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣤⣍⠑⡄⠹⡖⢚⠉⠉⠁⡄⡆⣆⣽⣿⡟⢸⢀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⣸⣧⡽⣀⣤⠤⠒⠚⡉⠉⢹⢣⡠⡖⠿⠿⢟⣴⡶⢷⢩⡷⢲⣿⡖⢸⠀⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⢦⣘⣦⠤⠤⣀⠤⠜⠒⡟⠀⠉⠙⢶⣨⠷⣗⡓⠓⠦⣌⡬⠵⡇⠀⠨⢹⣯⢸⢸⣾⠁⠘⠿⠷⣶⣧⣾⢻⣷
⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠈⣾⢉⠬⣝⣦⠼⣦⢀⢸⣍⣖⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠉⠲⢄⠀⠑⢤⡇⠀⠀⣸⢧⡎⣾⠃⢾⣯⣷⣒⡒⢤⢀⣾⣏
⢣⡤⠙⢆⡀⠀⠀⠘⢸⡒⡾⢸⢀⢽⠶⡞⢚⣛⣻⠀⠀⢐⠯⡒⢽⣦⣄⠑⣄⢦⡱⡀⡐⢺⣇⠻⡿⠀⣀⡉⢙⣛⢛⢋⣼⡏⠘⢆
⠀⠙⣿⡂⠙⠢⣄⡁⠀⠈⠀⠸⠀⢿⠀⡞⠰⠶⡏⢳⠤⣄⡉⣺⡿⢋⣈⢧⡈⣎⣿⣧⢘⣺⣷⡂⢱⠤⢤⠞⠋⠉⠉⣽⡿⡙⣄⢜⣆
⠀⠀⠈⠙⢾⣔⣤⡇⠀⠀⠀⡆⠨⢽⡀⠙⡖⣖⣁⡆⠀⠧⡟⣛⡽⠋⣽⡿⣿⢸⣿⠟⣐⣺⣯⡊⣇⣨⡴⢚⠂⠀⢬⣷⣽⣄⢸⡄⣺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠁⠀⠀⠀⢡⢐⢽⣿⣉⣛⠻⣶⠁⠨⢱⣟⢽⡇⢾⣿⣿⡾⠋⣹⣶⣾⠿⣿⡿⠀⣿⣽⠧⠴⣶⣾⠽⠗⡞⣹⠀⢚⡅
⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠙⢻⡿⡿⣷⡇⠀⠥⣾⣷⢷⡷⡀⣈⣛⣁⣴⣿⣇⡽⠶⢛⣋⣽⠿⡶⢊⠟⡔⢡⢊⠎⡔⣹⠨⢽
⠀⠰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠙⣇⣿⠀⠨⢽⣯⢮⣿⣌⣠⡿⢿⣿⡿⢯⠗⣲⢋⡝⣡⢃⠜⡠⢫⠎⡰⣣⢃⠞⡐⢹⢒⣽
⠀⡇⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⠳⣀⡭⠿⢷⣿⡯⡽⣲⢋⢝⡝⣡⢊⡔⣡⢊⡔⡡⢋⠔⡱⢁⠞⡴⣡⢋⠜⡰⣫⢐⣺⢄⣀⠀⠀⠀⣀
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠂⣿⠲⢫⢫⢊⢞⡔⡡⣫⢊⡜⣡⢋⠔⣡⢊⠜⡡⢊⠞⡰⢁⠞⡰⢡⢎⠜⡔⡿⠀⣾⣒⣒⡀⠭⢅⣐⡒⠦⠤
⠀⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡇⡉⢽⠔⡵⡡⢣⢊⠔⡕⣡⠊⡔⡡⢋⡔⡡⢋⠔⡡⢃⠞⡠⢃⠜⡰⢣⢊⠜⡐⡯⢕⣿⣂⠀⠬⠅⢒⣒⣀⠉⠉⠥
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣒⠍⡏⡔⡱⣡⢪⢊⡔⢡⢊⠜⣡⢊⡔⢡⢊⠜⡠⠃⡴⣡⢃⠜⡰⢡⣊⣾⣿⠇⣽⣗⠒⠬⠭⠤⠀⣐⣒⠒⠪⠍
⠀⠀⣀⠀⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⢒⣨⢋⠜⡔⡱⣡⠊⡰⣡⠋⡔⣡⠋⡴⣡⢊⡜⢁⠎⣴⣡⣮⠞⣗⣯⢗⣛⣛⣛⣂⣘⣂⠈⠩⠭⠤⠄⠐
⠀⢠⠉⠀⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠕⣺⢃⢎⠞⡴⢁⢞⡔⢡⢎⡔⢁⠎⡴⢡⣊⡴⣗⣞⣭⡜⣚⣛⣛⣁⣈⡉⠭⠤⠤⠶⠶⠶⠒⠀⠁
⠀⠘⠢⢌⣓⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠥⢺⣠⢋⠎⡰⢣⠎⡴⣡⢊⣰⢧⠞⣟⣯⠷⠟⠋⠉⠂⠀⠀⠐⣒⣐⡒⠒⠚⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇⡨⠝⡱⢃⠞⣰⡧⢾⢲⣻⣽⠼⡾⠏⠩⠭⠭⠥⠬⠭⠭⠭⠭⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠈⠀⡇⢒⡷⢶⣻⣭⢷⣶⣟⣛⣂⣐⣀⣶⣦⡀⠠⠍⠭⠭⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠯⣷⣟⣛⣒⣒⡋⠭⠭⠭⠭⠭⠤⠶⡖⠒⠂⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⡄⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⠐⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠐⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡜⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⢀⡔⠀⠀⠀⠠⠀⡥⠂⠀⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠇⢰⡀⡄⠇⡀⠳⠏⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡁⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠁⠒⠒⠂⠁⠐
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠄⠄⠄⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠒⠀⠐⠐⠐
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠿⠻⠷⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⢀⠄⣀⣤⣀⣀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⡀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢠⠿⡿⠋⠉⠉⣯⣍⣛⣿⣷⣇⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡄⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠄⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡿⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣣
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠙⣛⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣏⠠⠀⢚⣠⡶⠛⠛⠛⠛⣲⣖⣶⣦⣶⣔⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⠛⠉⠀⠀⠐⠛⠙⡀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠇
⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢰⣾⣶⣶⣤⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡄⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢿⡻⣷⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⢮⣉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣉⡉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣾⡤⠔⣲⠠⠯⢍⢁⢀⡠⠠⡄⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠸⡿⠐⠚⢃⢀⣶⢈⢇⠌⢂⡀⠉⠨⠄⢌⡛⢒⠀⠀⠼⠏⢈⣩⡄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⡈⢠⣿⡇⠰⠨⠙⣽⣯⣤⡜⢿⡐⠒⡦⠈⠖⠉⠔⣀⠀⠛⣋⠛⠒⠊⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠂⢀⠔⢂⣰⣷⡳⡏⠀⠀⣯⠾⠚⠁⠀⣀⠠⠴⢲⣠⡤⠀⠈⠝⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣀⡷⠉⢻⡟⣀⣀⢌⠀⢦⣴⣿⡶⣒⠚⢙⣿⣥⠴⠒⠞⠀⠤⢌⣉⣋⠙⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠚⠁⠀⠈⠀⣬⣇⡴⣀⠻⠜⠛⠛⡽⡂⣽⣳⠬⠲⢤⣤⠄⠀⠠⠐⢦⡤⠥⠤⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠤⢤⢄⣂⣈⡨⠌⠿⢟⣻⣯⣈⣥⡉⠀⢀⡉⢉⡛⢛⠒⠀⠠⠄⠒⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠒⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠉⠉⡆⠀⠀⢀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠈⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣣⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⢄⡀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠀⠑⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠠⠄⠄⠀⠠⠀⠠⠀⠄⠀⡄⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⢒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⡿⠻⣿⣷⣦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠
⠈⠂⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡁⠀⠀⡇⠀⢹⣿⣿⠀⢀⠄⠆⠀⡤⠌⢄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⣤⣶⣀⠄
⠀⠘⡄⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⡆⠀⠀⡇⠀⢸⣿⣿⢠⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠀⠐⣼⠋⠀⠀⠹⣯
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠸⡀⠈⠒⠐⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠷⡻⣆⣀⢀⣴⢏
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⡇⠀⢠⠀⠀⠸⣿⣿⡆⢳⠠⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡭⠟⠑⠁
⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⣍⠐⠤⣀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠂⣤⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣰⡟⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡘⠀⠁⠂⠤⢈⡁⠒⠠⣀⠈⢃⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⡟⡐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢾⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠌⣼⠟⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣧⢸⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣼⠏⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠒⠚⠃⠒⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠘⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣉⣉⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⢿⣤⣿⣷⣾⣻⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣟⣻⣾⣶⣿⡟⢿⠛⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⢷⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣦⣼⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣾⣷⣷⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡆⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠹⢿⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠆⠀⠀⠀⣶⢸⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢷⠠⠊⠀⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣆⠀⣀⠀⢀⡠⠄⡼⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣴⣿⣿⡳⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠝⠶⣤⡀⠀⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢋⢡⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣾⣿⣦⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⠵⣾⣿⣼⣧⣸⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣼⣧⢺⡟⢾⣿⢯⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣧⠀⠘⢻⣿⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣟⢩⠁⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⠀⠈⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣧⣄⣿⣿⡏⢿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣴⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⡿⠀⡸⢁⣀⢴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⣿⡇⠀⠠⠋⡽⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀⠹⣿⣿⡗⠀⠐⣌⠛⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣈⠻⣷⠀⠀⢸⢃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⣧⠀⢈⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠻⣜⣧⠈⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠓⠲⣜⢦⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡠⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠘⢧⡀⠀⢹⠋⠀⢠⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡂⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠄⠀⠂⠔⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠊⠁⠀⠚⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢀⠁⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⡀⠠⠤⠄⠠⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢘⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠉⠀⠈⠈⠂⠀⠀⠄⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠊⠀⠀⢀⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠑⠒⠋⠁
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠓⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠠⠆⠀⠀⠅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠈⠒⠒⠁⠀⢀⡠⠤⠄⠰⢀⡤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡼⠁⡀⠀⠀⠇⠈⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⢀⡀
⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⠳⠀⢠⠂⠀⣸⡟⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠠⡒
⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠇⠀⠀⡞⠀⠠⠏⠀⢀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠰
⠀⠘⠲⠶⠖⠶⠀⠸⠉⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠠⠴⠑⠋⠀⠀⢠⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠖⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠁⠀⢀
⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣰⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠆⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⡄⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⣀⣤⣉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⡐⠈⠑⠢⣅⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠙⠂⢤⡰⠃⠀⠀⠘⠀⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡿⠟⠁⣠⣾⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣴⣶⣶⣂⣒⡢⢤⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠘⣿
⠀⣠⣼⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣶⡌⠳⣄⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣄⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣃⠝⠀⠹⣦⡈⢀⣿⣿⣿⡟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣠⣴⠖⢚⣓⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠏⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⢶⣿⣿⣿⢻⣷⣌⢳⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⣟⣛⣨⣻⣿⣿⣀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠉⠁⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠈⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⣠⣴⣶⣏⣿⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣀⣸⣿⢿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣵⣶⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢻⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠄⠀⠤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢡⠄⠀⠶⠀⠐⠂⠀⠰⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢀⠀⠋⣀⠈⠁⣀⠈⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠶⠀⠘⠃⡀⠘⢀⡀⠛⢀⠀⠃⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢃⡀⠉⢠⡄⠉⢠⠄⠀⢠⠀⠁⢀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢀⠀⠛⣠⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠁⣀⠘⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣤⠈⠡⡦⠀⠀⠖⠀⠀⠒⠀⠀⠤⠀⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⢡⡄⠉⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠠⡄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠁⠶⠀⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠂⡀⠘⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠋⣠⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠉⠀⡀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⣄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢠⡄⠈⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢤⠀⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⡀⠘⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠻⠃⣀⠘⠓⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠚⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠃⢀⡀⠉⠀⣀⠈⠁⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣠⡀⠋⢀⣄⠈⠁⣀⡀⠀⠀⣀⠈⠁⢀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⢠⡄⠈⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⣤⠀⠁⢠⡄⠈⠀⣤⠀⠁⢠⡄⠈⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠶⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠰⠶⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⣀⠐⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⡀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠉⢠⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠉⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠉⢀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠶⠀⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠈⠁⣤⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡌⠛⢀⡀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠚⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆⠀⠰⠆⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠁⣀⠘⠃⣀⠀⠀⡀⠘⠁⡀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠛⠀⠀⠺⠀⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠂⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠦⠈⢠⡄⠉⢀⡀⠁⣠⠀⠁⠤⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⡄⠋⢀⡀⠓⠀⠐⠃⠀⠀⠃⡀⠀⠁⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢀⠰⠆⠀⠤⠀⠀⡄⠀⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢤⠈⠁⣀⠘⢀⡀⠉⢀⠀⠁⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠀⠐⠂⠀⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡄⠠⠀⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⢀⡀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠨⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⡀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠋⠊⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡀⠈⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠈⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠔⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠐⠛⠀⣠⠤⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠃


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠉⠁⠀⢘⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⢸⣿⣷⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣟⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⢷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢁⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⢴⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠉⠛⠿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⡻⠿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠻⠿⠀⠈⠹⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠷⣦⣄⣀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣽⣿⣿⣄⣀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⡿⠋⠛⢿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣠⣀⣭⣅⢀⣩⣿⣿⣿⣿⣋⣙⣛⡛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣍⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠉⠉⢿⣿⣯⡙⠻⠿⠿⢿⣷⣶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠿⠟⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠙⠟⠉⠁
⠀⠀⢿⣏⣽⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⠙⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢟

⠀⠈⠓⢄⣀⠠⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⡂⠀⢀⣁⡀⡈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠴⠖⠀⠂⠀⡠⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⢀⡾⠳⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠄
⢤⣤⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋
⠂⠀⠄⠈⠉⠉
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠄⠀⠀⡉⡁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠒⡿⠄⠠⠄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠂⠤⠤
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠹⠄
⠒⢦⡳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠠⠐⠂⠈
⡀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠓⠚⢣⣴⣖⣒
⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⢋⡉⠉
⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠄⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠁
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠃⠀⢀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⢀⠧⠤⠀⢹⡄⠶
⠀⠀⠺⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠂⠀⠀⢰⡷⢄⠀⢐⣿⡂⠸⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣰⣖⣛⣤⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣉⡉⠉⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⡶⢶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⢁⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠓⠁⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣾⣴⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠀⠄⣦⣠⣙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠾⡟⢻⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡄⠀⠒⠻⢿⣿⣶⣴⣾⣻⠿⢟⣻⣮⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠡⠤⣄⡐⠆⣙⠛⠡⠘⣀⣬⣿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⢀⣈⣉⢉⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣾⣶⢾⠿⣿⠛⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠉⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣯⠈⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣛⣛⣛⣃⠤⠤⠤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣭⣭⣉⡱⠶⠶⠖⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠲⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⣾⣿⣶⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣣⣀⣁⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠈⢿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢷⡆⠠⠙⢿⣷⠀⠀⠐⠚⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣿⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠂⠈⠿⠧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠟⠛⠛⠉⠙⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣮⠛⠿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣾⡿⠿⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣌⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠁⠙

⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣾⣿⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠟⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠿⠶⣶⣿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣄⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⢀⡀⠀⡀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀
⠀⠨⣭⣽⣧⠀⠹⣾⠁⢼⣷⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠈⠁⣶⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢛⠛⣛⣛⡛
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡟⠀⠈⣿⠁⠀⠀⡴⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠒⠿⠻⠿⠿⠿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⣿⠀⠀⣼⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⢸⡟⠃⠀⠀⡇⠀⠀⣿⡄⠨⣿⣟⣿⡇⠀⢠⣶⠀⠀⠀⣼⣳⠀⣤⣤⣤⠀⣤⣤⣤⣤⡄⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣿⡇⠀⢻⣿⣿⡇⠀⣸⣿⡄⠀⠀⢻⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠿⢿⣿⠿⠇⠈⠉⢻⡏⠉
⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⣿⠉⣿⠁⢀⡿⠘⣧⠀⠀⡿⢻⡀⠀⣿⠀⠀⠀⢨⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢏⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣿⠀⢸⠇⠈⡇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠀⣿⠀⢠⡇⠀⣿⠀⠘⡇⢠⠇⠀⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⢠⣴⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⡆⠀⢠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡄⠀⠘⠻⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⡇⠀⢸⠀⢰⡇⠀⠀⡀⠀⢀⠉⠁
⠀⠀⠙⣿⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⡇⠀⢘⡀⢸⡇⠀⠈⡇⠀⢸⠀⣶⣶
⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠠⠤⣤⣄⣀⠀⢀⠴⠤⠃⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣰⣇⠀⢸⠀⡇⢻
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠟⠛⠛⠓⠖⠒⠲⠀⢸⣿⠀⢰⣿⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⡇⠸⠀⠇⠸
⣤⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠂⡀⠄⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⣷⣄⣤⡄⢹⣾⡠⠤⠔⠚⠛⠛⠠⠽⢀⡲⠀⠀⡘⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡂⣼⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠁⠀⠇⢸⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⢿⣽⣿⣿⣯⣿⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠐⠆⢁⡇⢤⣼⢸⡗⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠀⢨⠟⣵⡟⠩⡹⠛⢫⡟⠃⠀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⡠⡄⠀⡀⠙⡧⠘⢿⣼⣇⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠓⠀⠈⣄⢙⣧⣶⡞⠉⠙⣧⠀⠀⠀⣿⠋⠙⢳⣦⣷⡆⢙⡳⣿⠛⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣁⣤⠊⢀⣨⣛⢻⣅⠀⣈⡿⠀⠀⠈⢿⣀⢀⣸⡟⣻⡇⡛⢻⣦⡜⠺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠍⢁⡁⢀⠤⢩⡝⠿⠻⣯⠿⠧⢸⣛⣏⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢻⣿⡁⣹⠶⠿⠿⠾⠛⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠑⢶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠈⠉⠈⠀⠛⠋⢀⣀⣤⣤⠀⠀⠈⠙⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣸⣧⣭⣿⡿⠷⠶⢶⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⠶⣿⣿⣯⣿⡀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⢻⡿⣶⣿⠿⠿⠿⠱⡶⠶⡾⢩⠿⡟⠿⣿⡾⣿⠛⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⢷⡀⠈⠉⠁⠀⢠⠋⠁⠳⠀⠀⠈⠉⢁⣠⠿⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢾⣿⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢤⣽⠗⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡌⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣸⣟⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣼⣧⣀⠀⠀⠐⠒⠂⠐⠀⠀⢀⣠⣾⣾⣿⣟⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⢟⡿⢋⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣎⠙⡹⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⣿⠴⣡⣼⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣹⣿⣿⣄⠐⣨⣯⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⢌⡵⠺⣫⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⠂⠁⡈⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠀⠀⠈⢡⣻⡿⡃⠀⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠀⡿⣿⢷⠈⠀⠀⢺⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⢀⠀⠀⢀⣿⠃⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⣇⠠⠀⢀⠘⣿⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣾⣿⣴⣧⣠⣶⣿⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢰⠀⣼⣻⣿⣦⣼⣷⣼⣿⣾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡙⡻⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⣿⠿⠿⢷⣿⠟⣝⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⣪⡝⣿⣆⣀⣿⣇⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢠⣶⠟⣭⠈⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠘⢛⣛⣷⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⣤⣟⡛⠋⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢻⣿⣿⣿⠟⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢻⣻⣿⣾⠂⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡰⠋⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂

⣾⣷⣤⣴⢓⣬⡀⠠⣼⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⠟⣿⡄
⠛⠿⣿⣟⣫⣽⣥⣷⠖⣻⣽⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠾⣿⣦⠈⢻⣷⣄
⢹⣧⢩⣿⠋⠉⢳⡇⢛⣿⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⠟⠁⠈⢩⡵
⣸⡿⠁⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣼⣿⢻⣀⠀⠀⠨⡄
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⢯⣟⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⣻⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢯⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⣰⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⢀⡄⢸⣰⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣌⣴⡥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⣏⠛⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⣽⣭⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣽⣿⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⡟⠀⠁⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⢹⢻⣿⣼⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡿⢷⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣶⢤⣴⡈⠀⠀⠄⠀⠠⣤⠀⠠⠎⠀⠀⢐⣀⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⣹⢿⠋⣿⡦⠀⠳⡄⠤⣶⣤⡀⠈⠀⠀⠘⣿⠃⠐⠿⡍⢢⠀⠀⠀⡄⠘⡣⠼⠀⠀⠀⢸⡟⠃⢀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠊⣿⠀⢮⡽⢰⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠂⠁⠆⠒⠾⢦⣼⡟⡀⣷⡄⠣⠀⠀⠐⢀⡷⢖⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⡁
⠀⢀⡄⠀⠹⢶⡀⠛⠂⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠲⣾⠀⠈⠉⠙⡿⠓⠶⡾⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⢺⡏⠉⠀⢠
⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⢲⠖⠀⠀⠀⠱⣿⣷⣇⣻⣆⣀⣤⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡖⠐⠃⢰⡒⢂⡐⠀⢀⠉⠈⠁⠘⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠙⠃⠙⢿⢧⣴⡶⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⣺⡷⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠤⠤⣤⠖⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠯⢭⠝⣤⣤⠤⡤⠴⣿⡆⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢿⠁⠁⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡆⣖⠀⠘⣻⣅⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣿⠁⠀⠈⣏⠈⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠹⠉⠀⠈⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠃⠂⠀⠀⠙⣺⡂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡅⢠⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⡠⠀⢠⣮⡥⢀⣬⡧⠤⠤⠤⠀⢚⣠⣵⣶⠴⠂⠠⠃⢀⣂⣄⡤⠀⠠⠀⢣⠁
⠀⠀⠒⠿⠿⠍⢿⡥⠧⠉⠉⠉⠒⠒⠶⠚⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⣠⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⢛⣿⡿⠻⣿⡟⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⢿⣿⣧⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⣿⣿⣯⣿⡿⣿⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣏⣱⣿⣯⣼⡇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣽⣿⠿⡛⠉⠀⢰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠼⠟⠋⠠⠋⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡬⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⢰⣯⣀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣾⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⡴⠖⠀⠀⠀⡀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢀⣼⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠁⠀⢨⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠁⣠⣾⠿⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⠟⣷⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⢸⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠶⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠟⣿⣋⣿⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠛⢻⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡃⠤⠤⠄⠚⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣯⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣉⣻⣿⣿⡶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣏⣡⣤⣶⠶⡛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢻⣿⡷⣟⣿⣶⣋⣡⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣷⣛⣿⠿⣟⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣽⠿⣿⠀⠀⠈⢳⡱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢿⣿⣦⣀⠀⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢟⡿⠿⣉⣩⡿⢷⣮⣽⣿⣿⣷⣤⣼⣯⣿⣿⣶⣮⡝⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠵⠶⠷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⡌⢿⡁⠀⠈⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢶⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣨⣿⣽⠛⡛⢧⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⠶⡍⣹⢟⣿⠿⣻⠛⢻⠿⠿⠟⠛⠿⡿⠷⠶⠟⠛⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡿⠋⣡⣵⣿⠞⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⡟⣡⣾⡿⠛⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⢁⣼⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢛⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣠⣾⣿⠿⢛⠻⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⣠⡾⠋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⡜⠟⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠀⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠹⢿⣿⣶⣤⣤⣤⠿⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⢸⡀⠀⠀⢹⡎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠘⡆⢸⡆⣠⢯⣿⣿⣿⣷⡈⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⢟⣵
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣧⠀⠡⣸⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣧⠀⠱⠀⠀⡆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⠟⣵⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢹⣧⢾⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⢷⣄⠀⠀⠸⣄⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁⢸⣿⠃⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⠇⢸⣏⣾⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠻⣷⡀⠀⡟⣮⣣⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠉⢁⠢⠛⠉⠀⣿⣟⢰⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⠃⢰⡇⢸⣿⣿⣄⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠸⣿⡙⠻⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣸⠃⠈⢿⣿⣿⣆⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠋⠀⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣤⠆⠀⣠⣄⣀⣴

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠐⠛⠻⠿⢶⠶⢶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠄⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠶⠤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡠⠋⠀⠀⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠝⠉⠙⠓⠲⠶⠶⠚⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡰⠁⠀⠀⣀⠔⠊⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡸⠁⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠴⠊⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢂⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢣⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡆⠀⠀⠀⡠⠚⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢱⡏
⠀⠀⠀⣰⡟⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⠈⣆⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⢿⣇⣀⣠⣤⣤⣈⣳⣄⠀⠀⢸⣄⡄⠀⠀⠀⠙⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠲⠴⣿⣇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠦⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡆⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠳⠶⣷⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠷⣦⣀⣴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⣾⣷⡤⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣦⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠈⠉⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣦⡀⠀⠀⠈⠻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠈⠻⣷⣤⡤⣴⣦⣄⣠⡾⢏⡠⠎⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠜⢿⣦⡘⢿⡅⠀⠀⢹⢏⠴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠰⣿⠐⠀⠈⠻⢦⣈⠀⣀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⢷⢹⣆⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣠⠔⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⡜⢠⠀⠸⠰⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠁⠀⠁⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡶⢤⠄⡄⠀⠈⢁⠀⠀⢀⠀⢀⠢
⠀⠀⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣦⣥⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⡶⠃
⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡻⣿⣷⣤⣀⣤⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⡓⡠⢠⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢊⡽⠋⠃⡾⡥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡄
⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⡼⠛⠂⠀⠉⠭⠤⠤⠄⠀⠀⠐⠚⠁⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠊⠣⢶⡰⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⠿⠶⣦⣤⣤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡓⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣤⣴⣊⣡⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢀⠀⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠉