Cantik Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢽⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠅⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⢳⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⡃⠉⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠂⠐⠒⠂⠒⠒⠂⠰⠶⠶⠶⠤⡀⠦⠦⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠔⢚⣛⣒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠟⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣯⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠟⠃⠀⢠⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠂⠈⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠓⠒⠒⠒⠉⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣠⡄⠀⠀⣄⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠄⠤⠤⠀⣤⡤⠾⠛⠉⢳⣤⣴⠋⠛⠛⠣⠤⠰⠤⠠⠤⠤⠤⠇

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡳⠃⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠝⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠘⠻⠷⣦⣄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⡟⠹⠷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠹⡂
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠙⠶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⡴⠚⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠐⣌⠠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡈⢂⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣀⡠⠤⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠊⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⡿
⠠⠟⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⡆⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠹⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢸⣷⣿⠟⣰⣿⡿⠿⠫⡼⠿⠿⠛⠋⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⠙⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠚⠂⠚⣿⠟
⣯⡉⠉⠉⠁⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋
⣿⣷⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⣿⣿⣿⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢰⣿⣿⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⣿⣿⣿⣿⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣾⣿⠇⠀⢀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⢀⠀⠈⢷⣶⣤⡀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⣼
⣿⣿⣿⣿⣏⣠⣽⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⡏⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣮⣵⣶⣄⡙⣿⣿⡇⠐⠀⠹⣦⡀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⡉⣁⣉⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢠⣿⡟⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠋⠉⢛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣰⣿
⣿⣿⣿⣿⠷⠜⢿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⡇⠀⣾⠏⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣆⢲⣾⣿⣿⢹⡇⠀⣿⠁⢸⠏⢠⣾⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⠀⠟⣰⣿⠛⠁⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⡟⠀⠀⢰⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣷⠀⣿⠀⡿⢰⣴⠟⠁⣠⣴⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣇⢸⡆⠇⢸⠏⣴⣾⣿⡷⡶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀⣏⢀⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡿⢿⡄⢿⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣍⡛⠻⠿⣿⠾⡿⠿⠷⠿⠿⠿⢛⣻⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⡄⠈⢻⡌⣿⣿⣿⠉⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠝⢿⣶⣤⣇⠈⣁⠀⠀⠀⢠⣴⣋⣉⣀⣄⣀⣀⣀⠀⠁⠀⢠⡄⠀⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⠻⣧⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣷⣜⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡄⢫⢻⣿⣿⠀⣍⡃⠀⠾⠛⢫⣽⡿⣿⡿⠁⠈⠁⠀⠀⢀⣾⡇⠀⠉⠣⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⠛⣿⣷⣦⣀⡈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡿⠿⢃⠸⣧⠹⣿⣤⡈⠳⡀⠐⠦⠀⢉⣭⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢛⢸⣿⡿⠿⣿⣿⣷⣦⣬⣿⣿⣿⠿⢋⡤⠀⡜⠀⣿⡄⢹⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢠⡆⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢁⣠⣶⠟⠀⣸⡇⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠈⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢹⣄⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣿⠀⠀⣿⣿⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡇⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢠⣾⣿⡏⠀⢀⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡿⢫⣿⣏⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⡿⢩⣿⣄⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣧⡀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣉⣭⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣉⡁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣤⣌⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡿⠟⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿
⣦⣤⣄⣈⠉⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠞⠋⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠘⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⠈⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⠄⣹⣿⣿⠟⣱⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⡄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢔⣠⣤⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋⠚⠛⣻⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⡁⢰⣿⣶⣭⣛⠿⣿⣳⣮⣟⢿⣿⣿⣷⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢃⡾⠃⣀⠻⣿⣿⣿⣽⣲⣭⡳⢿⡻⣮⣿⣿⣷⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣴⠟⠀⠀⠸⣿⣮⣙⠿⣿⣯⣟⣳⠦⣝⣮⣳⣝⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠙⠻⣽⣛⡶⢍⠙⢻⣿⣷⣮⣝⣻⢾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉⣛⡲⠀⠀⠀⠴⣛⡛⠛⠳⢦⣝⠻⣽⣿⣿⣷⣌⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡷⠛⠿⠆⠀⠀⠐⠛⠿⠻⠖⠀⠉⢧⡈⠻⣟⢿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠙⣎⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⠀⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢳⠰⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣆⠀⢤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣇⠇⠁⣧⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⠐⠒⠀⠀⠀⠀⣀⡴⢺⣿⣿⢇⡶⠀⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⡔⠊⠁⠀⠸⠟⢁⡾⠁⢰⣿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡴⣻⢟⢡⡇⣾⡏⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢟⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣀⡤⢞⣽⢞⣵⢫⡞⣼⡿⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣾⣿⣿⠿⣫⠭⣖⣯⣵⣾⣿⣿⢟⣵⢟⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡵⢟⠵⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⢰⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠿⠃⠀⠙⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡾⠯⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣿⡿⠟⠋⣄⣀⣈⠁
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⠟⠛⢛⠋⢉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⣆⣿⠟⠁⢀⣤⣶⣿⠏⢠⠏
⢸⡘⡏⢀⠀⣿⣿⣿⠃⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠘⣇⠁⠘⡇⣿⣿⡏⠀⣸⡇⣼⠀⢀⣤⣤⣀⡀
⠀⢹⣆⠀⠹⣜⢿⡇⠀⣿⣿⣿⡄⠘⠁
⠀⢸⣿⣧⡀⠙⣮⡻⡀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣦⣤
⠀⣸⣿⣿⣷⡄⠈⢳⣄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⢶⣤⣤⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡹⣦⣻⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣌⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣷⡜⢷⡹⣿⣧⡙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠐⠲⣦⡈⢻⣿⣿⠟⠁⠈
⠿⠿⠿⠛⠛⣁⣠⣾⣿⣿⡌⣿⡜⢿⣿⣦⡈⠛⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣡⣿⡿⠋
⢠⡶⠿⠿⠯⣭⣛⠛⠛⠛⠁⣸⣿⣶⠹⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⣷⣬⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⠻⠿⠟⢰⡈⢿⣿⡄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠐⡄
⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣈⣙⣻⣿⣿⣷⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡀
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⠀⣸⠏⠀⠀⠀⢀⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⢀⣼⣿⠃
⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠁⠚⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⣀⣴⣿⠟⠁
⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡾⣿⣿⠏⡾⠃⠀⠀⣀⣀⣤⣴⡶⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⠋⣡⣾⣿⣯⣤⣶⣾⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣤⢤⣄⠀⣄⢀⣀⡀⣀⡀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠟⠸⢿⠞⠟⠸⠻⠻⠟⠃⠿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⠙⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⣿⡿⠗⠋⠁⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠉⠁⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠿⠟⠿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⡟⣤⣶⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠠⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣠⡆
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠀⠈⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠒⠖⠁⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡀
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣶⡏⠀⠠⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣙⠉⠋⠛⣿⠇⠀⠑⠘⠛⠿⢷⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⡿⢿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⡀⠀⠀⠀⠀⢟⠀⠂⠉⠀⠈⠀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣦⡍⢁⣴⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠷⠶⠿⠇⠴⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⢷⣦⣄⢠⡾⠛⢻⡷⠀⣴⣶⣄⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⢀⠹⣿⣿⠀⠀⢈⣤⣄⣻⡟⠻⣿⠋⣿⣷⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣶⠟⠀⠹⣿⡄⠀⠸⣿⣟⠛⠿⡄⢻⢀⠟⢁⣴⣿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⣠⣶⡄⠀⠈⠑⢀⣤⣾⡿⠷⠦⢼⢫⣿⣖⣉⣉⣩⣿⣿⠃⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣦⣸⣿⢻⣷⡟⣿⣏⣤⣤⡀⠘⠿⠿⣶⣶⠖⢉⠟⡟⢣⣌⠙⢻⣧⡀⣞⠙⣦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠙⠿⡄⡿⢠⡿⠛⣻⡿⠃⠀⠀⣴⣿⣧⣴⣿⠀⣿⡄⢻⡟⠿⠿⠇⣀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠛⠛⠂⡞⣭⣷⠐⠛⠛⣿⣷⡄⠀⠈⠛⠋⢸⣿⣾⡏⢿⣿⡿⢀⣤⠾⠛⠒⢶⣬⡐⡄
⠀⠀⣠⠔⢒⣛⣒⠦⡈⠙⣻⣿⠟⢉⡝⡟⢫⡉⠻⣿⣟⠛⠁⢼⡟⠻⣦⢀⠟⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡇⡀
⠀⣼⠁⣾⣿⣿⣿⣷⣽⢸⣿⣿⢾⣿⢀⣿⡀⣿⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠁⢀⡿⠋⢀⣀⠀⣴⣿⣧⢀⣤⣤⠀⠈⠙⠛⠋
⠀⡇⠸⣿⡏⠀⠈⡿⠋⠀⠀⠀⢺⣿⡿⠻⣿⣿⡇⠈⢉⠤⢒⣒⠠⠊⠀⠀⢿⣿⢿⣿⠋⢿⡿⢻⣿⣁⣀
⠀⠹⣄⢻⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣉⠀⠀⠈⠩⠀⢀⢃⡾⠛⠻⣿⣦⣴⣶⣾⣿⣆⡙⣂⣘⢠⠾⠛⣻⣿⠇
⠀⠀⠈⠓⠝⠿⠷⠶⣶⠖⢋⣩⣭⣭⣭⣕⡦⡀⢃⢢⡟⢀⣀⣠⣿⡿⠙⢻⣷⣦⠤⢸⣱⣿⡇⠒⠻⢿⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⣰⣿⠟⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣾⣾⠁⠀⠉⠛⣉⠀⢰⣿⣿⣤⣴⠂⣩⠉⣄⠹⣶⡾⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⢠⢞⣭⣶⣮⣜⡍⠉⣿⣧⣴⣿⣀⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣀⣷⡟⠁⠀⣹⣿⡟⠀⠿⠛⠃⢻⣿⡿⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠻⣿⣤⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁⠈⠛⠟⠛⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣴⣤⣄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⣰⣶⠿⠿⣷⣦⠀⠀⠘⠉⠀⢀⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⡏⠁⠀⠉⠻⣿⣆⠀⠀⣼⠟⠁⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⠶⠃⠀⠀⠈⠻⣦⠀⣿⠀⠀⠈⣛⣻⣉⣀⣤⣴⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⡿⠿⠶⠶⠾⣷⣿⢀⡴⠛⠙⣛⠛⠉⣡⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣷⣶⣤⣤⡄⠒⠲⠶⠾⣿⡾⣿⣏⣁⣤⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣷⠶⠾⢻⣍⠛⠲⠬⠙⠿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣭⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠯⣴⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⢸⡇⠀⠀⢸⣄⣠⣤⣤⣄⡆⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⣶⣼⣿⣿
⠸⣿⠾⠛⢻⣯⣿⡶⢛⡅⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠘⠛⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣦⣄⠈⠉⢻⣿
⠀⢻⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠋⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠛⠁⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠂⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⡏⢁⣠⣌⠉⠻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛
⠀⠀⠚⠋⣯⠉⢸⣆⣤⣷⢀⣶⣿⡟⣿⣧⡿⠟⣋⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⣿⠈⠻⠿⣃⡘⠀⠉⠋⠉⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣨⠦⣄⡠⠔⠒⢢⡀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢊⠵⠃⠞⠿⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⢦⣤⣶⢿⣶⠦⠤⠴⢲⣏⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣋⣿⣿⣉⠳⠉⠋⢸⠻⠇⣀⣠⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣌⠀⠀⢠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠉⡀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣀⠈⠋⠓⢆⣀⣀⣀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣄⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠾⠿⠿⣿⣿⣿⠿⠋⠸⠟⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣯⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡇⢹⣿⡿⠋⠉⠠⠾⢿⣿⣷⣦⢀⠀⠹⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠃⢹⣿⡇⠸⠋⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣮⢻⡿⢋⠀⠀⠘⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⡀⢸⣿⡇⠀⣠⡟⠉⢀⡍⢻⣿⡿⢀⣴⡏⢰⣿⠇⣹⡿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠋⢸⣿⡇⣸⣿⡇⣰⣿⣧⣰⡿⢁⣼⣿⣿⣦⣤⣴⠟⢡⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⣠⣴⣿⣬⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⡀⣾⣿⠃⣿⣿⡇⠿⡿⠟⠉⡰⠊⠈⠻⠿⠛⠋⠀⣠⣄⠘⢿⣿⣿⣧
⠀⠈⠀⠀⠉⢛⠟⠀⠀⠀⠘⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠋⣿⣿⠀⣿⣿⣷⢠⡄⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣘⠃⢾⣿⣿⣷⡀⢻⣿⣿
⠀⣀⡠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡈⢻⣆⠀⠀⠀⣿⣿⢷⠆⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣨⠴⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣷⠈⣿⣿
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡉⠛⢿⣄⠙⢷⣄⣀⣿⣿⣀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠙⣿⣿⣿⡀⢹⣿⣿⡀⢸⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣤⣾⣿⣷⣀⠉⢱⣿⡿⠛⢹⣿⣿⡀⢀⡿⢋⣼⡏⠈⠉⢻⣿⣿⣇⠀⠘⣿⣿⡇⠈⣿⣿⡇⢸⣿
⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⠀⢸⣿⡇⣀⠘⣿⣿⣇⢠⡄⢸⣿⣿⣄⣀⡄⢻⣿⡿⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠛⠃⢻⣿⣿⣆⠀⠘⢿⣿⠟⠋⠀⢸⣿⢃⡄⠀⣿⣿⠁⠀⣿⣿⠁⢸⣿
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣡⣶⠄⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣴⡽⢃⡿⢣⣿⡇⢀⣿⢏⡤⠀⣿⣿⠀⣼⡟
⣝⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠈⣡⣶⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣶⡶⠋⣀⣨⣿⡇⣼⠏⠼⣶⢰⣿⡟⠰⠟
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠘⢿⣿⣿⠗⠀⢈⡝⠛⠛⠋⠁⣰⣟⡛⣿⢟⡼⢃⣴⡏⣤⢸⣿⠇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⢀⣤⡉⣡⣶⡄⢿⣿⣴⣶⣦⢰⠟⣋⣠⡵⠋⠀⣼⣿⢡⡅⣿⡟⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠻⢟⣵⣎⠋⠀⠼⢃⡄⣹⠏⠠⠾⠛⠉⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡼⢋⡄⠀⡇
⢦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢿⣿⡿⠃⠀⣴⡟⠀⣡⠆⠀⣠⠄⣴⣿⠀⣀⡛⢛⡋⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⣠⡀⠉⣤⡄⣸⣿⠁⣼⡟⠀⣼⣿⣸⣿⣿⡔⢿⣿⠙⢷⡀⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⢟⣈⠟⢡⣿⡿⢸⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⡏⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣷⢼⣿⣷⣿⣿⣿⣦⡙⠿⣿⣿⢟⣴⣼⣿⠀⣘⠀⢸⡇⠀⡇
⠀⢰⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣇⣿⣿⣿⣿⡇⣀⡙⣻⡅⢸⣿⣿⣞⠿⣿⠟⠀⠀⠈⠉⢻⠛⢹⣿⠸⣿⠇⢸⡇⠀⡇
⠀⣸⣿⣥⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠉⢸⣿⣿⡈⢿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣆⢸⣿⣦⡴⠃⢸⡇⠀⡇
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣇⠘⣿⣿⣿⠆⠉⠀⢀⣤⠾⢿⣷⡆⠀⠀⡘⠀⡙⠋⠀⠀⢸⡇⠀⡇
⠘⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⢿⣿⣿⣦⡈⢻⡗⣳⡤⠔⠋⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠳⣾⣇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⡋⣄⣰⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡆⠀⠂⡼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠐⢲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠟⠀⠀⠀⣀⣐⡀⢀⡀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠤⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣋⡁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠰⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠛⢊⣿⣵⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣘⣬⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⠍⢉⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣇⣽⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣿⣿⡿⠟⠛⠻⢏⣐⠚⢝⣿⠠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠘⣬⡿⣧⣼⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⣿⣥⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣷⠀⠀⢘⣿⣅⠺⣿⣽⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣟⢻⣷⡽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠈⢳⣤⣼⠇⢌⡐⢿⡟⢻⣧⣤⡄⢀⣠⣾⣿⣦⣟⣻⣯⣠⣖⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣿⠁⣠⣆⡀⠙⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠋⠙⠃⠈⠛⠛⠋⢙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣲⣿⣯⡉⠿⣿⣿⣿⣿⣴⡆⠀⠉⣳⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠿⠉⠁⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡄⠰⠾⠿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⢤⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠈⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣆⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡻⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⣥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠛⠋⢩⣿⣿⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠈⢂⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠛⠁⢺⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠆⠀⠀⠋⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣔⢺⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡾⣼⠟⢿⣆⠀⠀⠰⠉⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢠⣾⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣴⣤⣤⣀
⠀⠀⢿⡏⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣷⣶⣶⣶⣶⡶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠉⠛⠛⠛⣋⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣍⡉⠉⠀⡀⠀⣂⠉⡉⢩⣤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠸⢿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠺⣤⠾⠛⠛⠻⢶⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣷⣾⢟⣩⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣒⣻⣿⣄⠀⢠⡿
⠀⢠⣤⠀⣼⣖⢛⠛⣿⣿⢏⣀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⠁⠉⣹⣿⣿⣷⢶⠀⠀⣀⣀⠠⡄⠀⢰⣟⡛⠛⠻⢻⣿⣄⣾⠇
⠀⢸⣿⠐⣿⠛⠿⠿⠛⢡⣿⡀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠐⠠⣄⠘⠿⣿⠍⠁⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠘⠻⠷⡶⣾⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠈⠧⠘⠋⠚⣛⣣⣀⣀⠉⡁⠀⠻⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣇⡜⣠⡀⠄⠈⠷⠀⠁⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠐⠉⠸⠿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⢀⠀⡀⠿⢿⡋⠉⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢉⣙⣋⠜⠛⠛⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣾⣿⣿⣶⣿⣷⡤⠀⠂⠀⣀⣼⣿⣤⣀⣤⠃⠀⠀⣰⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤
⠀⢠⡄⠀⣠⠾⠻⣿⠿⢿⡛⢉⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠙⢿⡆⢀⠞⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢦⠤⢤⣤⣤⣤⣶⣾⣧
⣴⣿⡇⢰⣁⡀⠀⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣉⡀⢿⣿⣣⣆⠀⠀⠀⠐⢶⣴⣦⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣤⣤⠙⢿⣿⠃⠁
⣛⡁⠀⠀⠋⡁⢀⣾⣿⡟⠋⠀⣄⣤⡴⠶⢲⣬⠃⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠙⠀⢀⣤⡾⢟⠁⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣧⣤⣿⣭⣶⣬⣅⠀⠾⠿⠿⠷⠛⣟⠋⠉⠉⣷⡅
⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠉⠃⠀⠈⠳⣤⣄⡛⣿⣿⣞⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣂⣠⣤⣤⣤⠶⣶⣶⣿⣷⣤⡄⡀
⣶⣤⣤⣅⠠⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣭⣭⣽⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⡶⠟⢿⠟⠋⢸⣿⣿⣿⢷⣿⡇⣰⡆
⠟⢛⡉⠙⢻⡧⠀⣠⡄⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢁⣀⡀⠈⠉⠀⠀⢠⡀⡀⠀⠙⠿⣿⣟⣫⣿⣟⣃⣀⣸
⣶⣂⡚⠳⠌⠀⢸⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⢧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣦⠐⢂⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢛⣻⣿⠀⠀⠘⠁⠈⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠙⠛⠫⡉⠛⠋⠈⢙⠛⠻⢗⡆⠐⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠷⠎⠉⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡄⣀⣤⡄⣴⣿⠀⢀⣤⣿⣿⣉⣻⣻⣃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛
⣿⣿⣶⣿⣭⡿⠁⠀⠀⣤⣴⣶⣿⣷⣠⣀⡔⢀⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠟⢿⣷⣿⣿⣶⡶⢶⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣸⡿⠛⠛⢻⣿⣷⠛⠶
⡾⠿⠋⢁⣽⣦⣀⠠⠐⠿⡿⠟⠁⠉⣿⣿⡿⠟⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠙⢿⣟⡛⠿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣠⣦⡀⣠⣠⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣄⠀⢹⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⡿⣟⣿⣾
⠧⣠⣤⣤⣾⣿⣿⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡈⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⣦⠸⠟⢱⣺⣿⣿⣿⣁⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣍⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣟⡛⠛
⠀⠀⠻⣿⠛⠛⠉⠁⠉⠉⠋⡉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠙⢻⢶⡾
⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⢶⣿⣿⠿⡿⣿⡿⠟⠛⢛⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⡀⠠⠀⢈⡝⢛⢛⣿⢉⠺⣷
⠀⠀⢀⡤⠙⠛⠧⠶⠦⣬⣥⣄⠀⢠⣄⣼⠀⣏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠉⡻⠿⠛⠛⠥⢀⡙⠛⠛⠋⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⡀⣴⣾⣛⣛⣛⣛⡛⣿⣾
⠀⠀⠀⢀⣛⣨⣤⣤⣿⣿⣋⠛⢧⣸⣿⣡⣾⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀⣰⡶⠶⠮⠽⣷⣆⢰⣿⣦⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡆⠙⠁⠈⠛⠛⠿⢿⣷⣿⣿
⠰⠶⣶⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠙⣿⣷⣿⣿⣶⠺⣛⣿⣿⣿⡟⢿⠇⠀⠰⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡴⠾⠟⠛⠛
⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⢀⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣯⠻⢿⣿⣿⣿⢿⣧⠀⢠⣾⠀⢰⣶⠿⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠉⢿⣠⠄⠀⠀⢠
⠙⠛⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢿⣝⣻⠿⣻⠟⢣⣾⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣷⠶⠶⠷⣦⠙⠀⢳⡎⢻⣧⠀⠘⣧⠈⣿⣶⣷⡁⠀⢰⣦⣀⠘⣿⣿⣗⠀⢨⡷⠀⠄⠀⣸
⣛⣻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡞⠋⠀⣰⣿⣿⠠⣄⢀⣠⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠘⢃⣿⠉⠀⠀⠈⡀⢸⣿⣿⣧⡀⣾⣿⣧⠀⠘⣿⣿⡙⠄⣥⠀⠀⠀⣿
⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣿⣿⢀⣼⣿⣿⣿⠀⠻⢋⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⣾⠃⡐⢸⣿⡆⠀⠱⡀⢻⡈⣿⣿⣿⣇⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣮⡝⠛⠋⠙⠛
⠹⠍⢻⣧⣦⠀⣤⣈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣠⣴⣿⣿⣄⣀⠀⠀⢠⣿⣿⢿⡷⣼⣿⠿⠂⠠⢹⡌⢷⡀⠉⠉⣷⣾⣿⣦⣀⠀⣼⣿⡋⠘⠂⠀⠀⠰⠶
⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣊⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⡽⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣀⣉⠙⠛⠗⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠩⠍⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢼⣿⣿⣿⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⣗⠪⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣧⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣷⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡶⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠟⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠟⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠟⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⠏⠻⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠎

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣠⣀⣄⣄⢀⡀⠀⠀⣲⡀⠀⠀⠀⠲⡤⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠈⠉⠀⠀⢠⣄⠀⠙⠂⢀⠈⠀⠁⣉⠋⣷⡆⠀⠀⣬⠖⠠⣇⠀⠈⡲⠄⡉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣄⠀⠀⣀⠀⠀⠄⣆⢬⡼⠓⠀⢠⣰⡧⣀⣀⣻⣇⡀⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠙⣄⠈⠉⡒⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡻⠀⣧⡄⡈⣥⢾⣜⡓⢉⣁⡀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢛⣁⠐⠤⠤⢀⡉⠁⠳⢽⡄⠀⡇⠀⠀⣷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⢳⣶⣿⣦⣿⠿⢋⠁⡠⢈⣨⠍⣁⠐⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢥⡆⢀⠀⠨⡇⠢⣀⠀⣿⠢⣅⠀⠀⠹⣿⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠎⠀⣠⣿⡏⢱⢋⣴⠥⠐⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⢀⡆⣷⢀⠈⠀⢹⠆⢺⣷⡀⢣⢹⣦⠞⢹⡆
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⡄⠀⣸⠿⣸⠷⣿⠁⣀⢂⡂⣔⣬⣰⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠛⢿⠓⠾⢬⣤⡈⢧⡑⣼⢠⣿⣦⣿⠁
⠀⠀⠈⡀⢧⣠⠓⣤⣿⢟⡟⣸⡿⠬⠋⠣⠑⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⠌⢳⣄⠸⡋⠙⢫⣷⣼⠁⢸⣿⠁⢰
⠀⢢⠀⢧⠸⣧⠑⣾⢧⡾⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⡀⠀⠙⣿⡗⢾⣿⣊⣋⠄
⠀⠈⣧⢨⠃⠸⣿⣣⡾⢛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠶⣄⣿⣧⠸⣿⠈⣯⠆
⠀⠀⠘⣷⣀⠀⢻⣿⡡⣺⣻⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⣌⢻⣿⠀⣿⣇⡳⠂
⢦⡀⢰⡛⣿⣦⣾⣯⣠⣿⢫⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⠹⣿⠳⣿⣧⣟⠁
⠈⢷⡌⡾⠰⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣱⣿⣧⣿⣿⠃
⠀⠈⢷⡸⡇⢸⣿⣿⠁⣀⡀⠀⣤⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⢹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠘⣿⠷⣸⣿⣿⠘⡿⠛⡸⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣤⠀⠈⠣⣼⣿⣿⣿⣆
⠠⣼⡇⣹⣯⢸⣿⣿⡏⠀⠐⣮⣿⢅⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢷⣫⣴⣶⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⢨⣟⡵⢻⣿⣿⣿⣇⠀⢐⡫⢷⢝⡂⠀⢄⣧⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢭⣷⡋⠡⣼⣿⣿⡇⢸
⠀⠀⢻⣫⠌⢻⣿⣿⣿⡆⠀⢩⠽⣝⣃⣨⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣗⡂⢀⣿⣿⣿⡃⣾⠀⢸⠁
⠀⠀⠈⠧⣞⢄⢹⣿⣿⣿⣄⠈⠬⣯⢲⣵⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢽⣿⠒⣾⣿⣿⣿⣶⠃⠀⠅
⠀⠀⠀⠀⠻⢎⢔⣿⣿⣿⣿⣦⠨⣧⣾⣿⢓⣂⣤⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣯⣄⠀⡄⠀⢀⣦⣄⢺⣿⣃⣼⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠻⠛⢻⣟⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⡩⣻⣽⠇⡇⣇⡼⣻⠏⡽⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣷⣬⣧⣼⣽⣽⣿⣿⣀⠀⣈⣄⣄⣀⣈⡴⠖⠓⣚⡛⠛⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⠷⣤⣀⡀⢹⣿⣟⠁⠀⠀⠀⡀⢀⠌⠋⠙⠻⣧⡊⠁⢀⣅⠚⢻⣛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣽⠿⢿⣯⣭⣭⠾⢿⣤⣀⢀⠠⠊⢀⣱⡤⢶⣿⠖⡛⠛⠋⠛⠛⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⣿⣿⣧⣼⣾⣾⠾⠷⣦⠾⡉⠐⢣⡏⠀⠀⠀⣈⡥⠖⠚⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣁⣀⣙⣇⣀⣜⣁⣀⣈⣠⣎⣈⣀⣀⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣏⠭⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠘⠃⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⣀⣠⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠈⠙⢉⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⢰⣤⣠⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣂
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠂⠀⠀⠀⢰⠛⡚⣅⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡯⠀⠀⡞⠃⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣧⣤⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⡛⣻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⠀⠀⠄⠈⢆⡀⠀⠀⠐⢍⣣⡀⠀⠻⠿⠿⢷⣿⣽⠄⠀⠘⠀⠶⠀⠀⠀⠄⡠⠀⠀⠢⣄⣠⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢈⣴⠛⣹⣤⠀⠀⠀⣠⠖⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡩⠘⠁
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⡇⠀⠀⢀⣒⣀⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠛⠀⠀⢰⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠦⠄⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠰⣛⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣱⣴⣴⢛⣋⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣿⠿⣭⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠈⣾⡗⣌⣷⡈⠙⠈⠀⠀⢀⣰⣿⠋⣓⠀⣠⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⢻⡇⠈⢻⠙⠠⠀⠀⠀⡾⠁⢻⣷⡌⠸⢳⠏⣦⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠑⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠎⠉⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⢄⡀⠀⠈⠑⠦⡀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠓⠺⡞⠛⠛⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢦⣀⠀⠙⢶⠀⠾⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢐⠤⡹⣧⣠⣄⡈⠶⣬⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠉⣀⠀⠚⢑⠻⣮⡾⠛⠓⠾⣧⡘⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⣹⢀⣴⠡⠜⡉⣤⣦⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣄⠺⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠖⠟⠳⠿⠿⠾⠷⠷⠛⠁⠁⠀⠀⠐⠀⠐⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢼⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠠⠁⣀⣠⣂⠀⡤⠃⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠈⢸⡆⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡰⠃⠄⠀⠁⠀⠁⠏⠀⠀⡤⠂⣠⠾⠅⠀⠀⠊⠭⠋⠀⣈⠉⠛⢤⡀⣧⡀⠀⠘⣿⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⡟⠀⢁⠞⠁⠀⣢⠎⠀⣂⣴⡤⠊⠁⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡧⠀⠙⢿⡄⠑⢀⣿⡈⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡿⠀⢸⠃⣠⡶⢋⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⡄⠘⠀⠉⣷⣾⣿⣧⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⢰⡇⠀⣿⣟⠁⣰⣿⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⣭⡽⠦⠤⡿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣌⣿⣿⣿⡇⠘⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⣧⣰⡿⠈⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⢦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣾⣿⣿⣿⡇⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⣿⣿⣿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⣼⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⣿⣿⣿⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⡀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⡊⣉⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⡇⠀⣿⠀⠀⣄⡟⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠛⠻⠿⡿⠶⡷⠶⠶⣤⣬⣾⣿⣸⣿⣶⡶⠿⡿⣿⠟⠋⠉⢙⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠿⣧⣤⣤⣴⣷⣤⣧⣦⣀⠠⠬⣿⣿⠛⡲⣗⡂⢠⢠⣿⠀⠀⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣨⣿⣾⣿⠁⠀⠀⠴⠿⠿⢭⣭⡭⠀⠼⠿⠷⠦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠶⠒⠾⠖⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢫⡼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢘⣠⣌⣁⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠗⢴⣮⡭⢇⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡟⢣⡀⠶⠰⠢⡘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠡⠜⣍⠮⢦⡀⠁⠉⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⢈⠀⢲⠀⠈⠀⢱⣾⡿⠗⠞⣛⢻⢹⢲⣿⠐⣂⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣆⡀⠁⠀⣀⣤⡿⠟⠑⢄⠐⠀⠷⠹⡆⢵⠆⣩⡍⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠋⣹⠏⣽⣿⣷⣭⠀⠀⠐⠋⣷⢄⠛⠀⣀⣫⡵⣼⣾⡦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠜⠹⠰⢦⠏⠱⡶⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⢹⣤⣄⣀⣂⣡⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⡏⠗⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⠋⣋⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠸⠀⢀⡄⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠉⢣⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠈⠁⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣀⡴⡼⠁⠀⡠⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢹⣷⠻⡆⠸⣴⠏⠠⠔⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⢷⣿⣿⣱⢿⣾⢷⡆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡹⣾⣿⡿⠁⣾⢃⠌⣰⠀⠀⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢸⣀⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠑⠀⠀⠁⢿⣿⡇⢠⠛⡏⣴⠿⠒⠀⣴⠁⠀⠄⢠⠈⠀⠀⠈⠙
⠀⠐⠀⠀⠈⠇⠀⢀⠔⣋⡀⠄⠁⠷⠛⢷⡉⠷⣼⣷⡶⢻⣠⡿⣢⠴⠆⠀⠀⠀⢶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖
⠀⠀⠀⠀⠖⠈⣩⠖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⣦⣴⡬⠛⠛⠿⣵⠄⠀⠀⠛⠓⠚⣁⡴⠆⠰⢤⠤⠄
⠀⠰⡄⢰⠀⡔⠁⠀⠐⣦⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠉⣙⡕⠊⠉⠑⣖⠓⣞⡤⡶⠐⣊⠁
⠀⠀⠄⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣃⡀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠴⠀⠛⠹⡆⣉⢷⡄⢀⢈⠙⠢⣀⠀⠀⠀⣠⠄⠶⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠰⡎⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠇⠀⠀⢀⡝⠳⡄⠰⠟⠀⢿⣸⠎⠷⠆⢘⣋⡄⢹⠗⠂⠉⠐⠖⠒⠈⠀⢠⠾⠂
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠀⠉⠒⣰⣷⡶⠟⠊⣠⣔⣻⣧⢈⣁⣙⣧⠳⣄⢦⣄⠠⠀⠉⣸⢇⣀⡀
⠀⢰⠆⡄⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣼⠆⣠⣤⡀⢠⠞⢢⣴⢇⣼⠿⠿⡄⣉⡻⣹⡆⠈⠴⣉⣦⡰⠞⠁⠀⠈⢉⠆
⠀⢨⡂⡇⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⡧⠴⠇⠀⠳⢶⣢⣶⣶⣿⣷⠄⣀⠿⢿⠙⢦⣛⡶⡘⠗⣤⠸⣄⠀⠰⠆⠈
⠀⢠⠍⠀⠀⠈⠷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠅⡲⣓⢛⠶⠹⠃⠌⢹⡄⣀⠙⠶⡫⠄⠰⢇⠠⡏⢳⠚⣤⠀⠙⢿⡓⠳⣄
⠀⢠⠀⣆⠐⠀⣄⠀⠙⠙⠢⠄⣠⣖⣁⡴⢉⠋⡽⢛⢄⣼⢳⣷⡾⠙⠥⠀⡿⣤⡚⠁⠀⠿⠀⠃⢻⡉⠩⣈⠣⢤⣁
⠀⠈⠀⠉⠠⡀⠈⠀⠀⢀⠀⠉⠉⣠⠞⣴⠋⣼⠳⠟⣘⡣⠙⠁⢀⡐⠂⠤⠭⢙⣡⡴⠂⠀⠀⠙⢮⣹⠶⠺⢿⠂⣉⠓⡀
⠀⠀⢀⠀⠰⠁⠀⠀⠴⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠢⠙⠒⠎⠁⠴⠣⠾⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢞⡉⣤⡄⡀⠈⢷⡒⠦⠀⢉⡜
⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠙⠆⣰⡆⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⡞⢻⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡡⠟⠐⣻⣿⡀⠘⢦⠁⠈⠓
⠀⠈⠀⢀⠄⢰⡆⠀⠰⣿⠀⠘⠉⠇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢠⡿⢇⣈⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠏⠿⣄⠈⠼
⠀⠀⠀⠈⢀⣈⠹⠀⡀⠁⣾⠀⠀⠃⠐⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢷⣄⣤⠙⣟⠻⡶⣦⣤⣄⣰⡁⠀⢸⣿⣿⠛⡇⢠⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⡄⠀⠈⠟⠀⢠⡁⠢⠘⠄⠀⠀⠐⣦⠠⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⣘⣇⠠⡏⡹⢏⡿⢻⢦⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⢀⡈⠀⣀⣾⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡠⡏⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣹⠟⢻⡷⠇⠈⠱⡟⢬⣿⣶⠟⣿⣀
⠀⠀⠀⠸⠓⠁⠙⢉⠀⠀⠠⢦⠀⢠⡀⠄⠡⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⣤⣼⢁⢦⡀⠆⢻⡆⣿⠻⣿⣽⣯⣶⡖⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠄⠻⢠⠀⢈⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠜⣡⡜⠀⠈⠀⡌⢛⣦⡁⠈⠉⢻⡎⣠⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢳⡤⠤⣄⡈⠀⠀⠈⠀⡀⣦⠈⢀⣊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠁⠻⡄⠀⠀⠸⡇⠙⠻⣦⣡⣤⢹⡗⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠞⠉⢈⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠀⠙⠄⠀⠀⣷⢀⡀⠟⣀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⢰⣤⠐⠒⣋⠟⣚⣡⡾⠲⣟⣵⠞⣍⣓⣶⣤⣼⡵⠦⠠⠀⢠⠀⠠⠄⠠⠤⠆⠤⠤⠔⠉⣉⣠⣾⠷⢦⠟⠷⣦⡄
⠀⢸⡟⠛⠛⠟⠛⠉⠏⠑⠛⠋⠉⠀⡁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠙⠋⠴⠁
⠀⠸⡇⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣀⣀⡀⢘⡀⢀⠐⠀⡀
⠀⢠⡀⡀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠋⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣬⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣯⣿⡿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣗⣿⣽⣿⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣁⣌⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⢿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣒⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣟⠋⡽⠋⠉⢻⣿⡿⠿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣭⢹⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⣓⣽⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢈⡇⢀⣼⡷⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠈⠙⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣿⠿⠿⠿⠋⢀⡴⢊⣽⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣠⠴⠚⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡶⠋⠉⠉⠁⢿⣿⣿⣆⣣⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣷⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣄⣉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⣋⣉⣩⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣝⠢⢍⠻⣦⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣴⠿⣋⠴⣺⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠧⣈⠻⣦⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢵⣪⣵⣿⣿⣿⣿⣿⢏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣍⠸⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣷⣌⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⠻⢿⣿⣿⣷⣽⣻⣿⣿⣷⣿⣆⢀⣤⡀⣠⢁⣾⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣷⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠡⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣛⠿⠶⠲⠶⠀⠍⢩⣿⣿⣾⣿⣿⠭⠍⠭⠭⠭⢿⡶⠶⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠕⠂⠀⠀⠐⣃⠤⡾⢻⣿⠻⣿⡿⡻⢦⣀⠂⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡷⡆⠀⠀⠀⠊⠐⠊⢀⣾⣿⣾⣿⣧⠈⠀⠄⠉⠂⠉⠓⢦⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣾⡟⢹⣿⠛⣿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⠇⣄⣰⠀⣴⢃⣾⡟⠀⢸⣯⡄⢹⣿⣆⣷⣆⣀⢸⠃⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣰⣻⣿⡴⢿⠿⢿⡇⠀⠸⣷⠂⠈⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡟⣿⣿⡗⠀⠻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣿⠁⣿⠁⢸⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡇⢸⣿⡇⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⠛⠀⠻⠀⢰⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⣌⠢⡀⠀⠀⡾⢶⣤⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠈⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⠑⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠚⢉⣁⡀⠈⣢⣞⣀⣠⢤⣁⣀⠀⠣⣀⠠⠐⠁⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠉⠙⠒⠢⠤⠤⢃⡜⠉⠀⠀⠉⠳⣴⠋⠀⠀⠀⠈⢻⡙⠒⢤⡀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠈⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢀⣀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠳⣄⠺⠤⠐⠂⠉⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⢠⠎⠀⢸⡀⠀⠀⣖⣆⠀⠀⢳⢰⣿⡆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠕⢠⠇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢿⡿⠀⠀⣾⡀⠛⠁⠀⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⣒⡈⠉⠁⠀⠀⡸⠀⢤⠀⠀⠀⠙⠦⣤⣤⠴⠚⠀⠈⠙⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⡇⠑⠢⠤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⡀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣀⠬⠵⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⢡⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠸⡀⠀⠒⠀⠤⠤⠠⠤⠀⠐⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⢀⣀⣀⠤⠤⠤⠀⠒⣦⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠦⠀⣀⡀⠴⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢁⠤⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⣀
⠀⠰⠞⠒⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠂⠤⠤⢑⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⣀⠠⠄⠒⢌⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢁⡤⢄⣀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠗⠊⠉⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠉⠓⣒⠲⠲⠶⠖⠒⣋⡉⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠉⠒⠤⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢇⠀⠀⢀⠜⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⡀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡐⠒⡟⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠿⢶⣾⣉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣤⢀⣿⠀⠀⠀⢀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⣾⣿⢻⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣇⡠⢀⣤⣶⠙⠁⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⢀⢤⢛⣷⣼⡦⢸⡄⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢠⡾⠿⣿⣷⣆⣰⡿⠃⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠁⣿⣿⣿⠻⣿⣛⡀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣾⣄⣀⠈⣹⣟⡽⣡⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣆⠀⢠⡊⣄⣽⣿⣿⡵⠮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠋⣽⠶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⣨⣥⣉⠈⠉⠛⠔⠂⠐⠀⢠⣿⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣝⣷⣿⡖⣹⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠗⠀⣩⣀⣤⡜⠂⢀⣼⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠁⠀⠐⠿⣿⡇⠃⢼⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠟⠁⠀⠼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠚⢲⣾⡏⢱⣾⣷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢛⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⣧⡈⢲⣴⠉⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣀⠘⠛⠻⡟⢿⣋⡿⠋⣴⡾⠟⠉⣹⢯⠖⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠌⢿⣧⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣼⠧⠀⠀⠀⣀⠮⣄⠰⢆⣨⠿⣿⣿⣤⠎⠁⠀⠀⣰⣿⣷⣟⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡿⢿⣿⡀⠈⠻⣿⣿⡾⢿⣷⣾⡛⢳⣿⡟⡡⠀⢀⡀⣸⣿⣿⡟⠉⠀⠿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢐⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠅⢣⣈⣿⣿⣷⣿⣿⡏⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⢒⣀⠈⣉⣉⠉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣦⠤⠐⠒⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼⣇⣨⣿⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣧⠼⠋⠍⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣧⠀⠀⢸⣿⠷⠟⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⣿⠿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢰⠀⢀⣤⠀⢀⣤⡶⣶⣿⣿⣿⣾⣿⣲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡸⢠⠟⣛⡍⣿⣶⣛⢿⣿⣭⡤⣿⢿⡉⣩⣽⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠟⣼⣭⣧⣿⡝⢁⠞⢡⡿⣧⣀⠀⠛⠋⡹⣿⣿⠸⣏⠻⣾⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣹⣦⢹⡦⢻⣿⣦⣾⠀⡎⢠⡟⢺⠁⢀⣾⡇⠘⣿⠀⠈⢹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣻⣿⠀⠴⠞⢿⡿⣿⣾⣧⣮⣡⣼⣠⣾⣟⠀⠀⣿⠷⢄⣈⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡞⠁⠀⣀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣏⡀⠀⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣤⣨⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⣿⠻⡟⢻⣿⢻⡿⣿⡇⢹⣿⣦⣌⣻⣿⣿⣿⣿⣆⢀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣷⣿⣿⠊⠑⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣉⣧⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡷⢦⠈⠉⠛⠛⠋⠁⢈⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠐⠂⠖⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⡘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠴⠀⡄⠀⠀⢠⠀⡄⠰⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠰⠂⡄⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠣⢌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠥⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠲⢦⣄⣀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⢸⠀⡏⢠⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠁⣀⣀⣀⡀⠀⠊⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢁⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢸⠀⠀⣀⡀⠀⡸⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠉⠑⠤⠤⡑⠤⠤⠤⠖⠁⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠠⢀⠔⠚⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣙⠢⠖⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⠞⠁⣀⠴⠒⠒⠒⠲⢀⡴⠚⠉⠀⠈⠉⠓⢄⠱⠤⠠⠤⣄⠀⠀⡀⠠⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠀⠀⢀⡤⣖⠋⠩⡍⠉⠉⠓⠲⣤⡀⢀⠔⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠦⣄
⠀⠀⢠⠏⠀⠂⠀⠀⡰⠋⠀⠃⠘⠐⣇⠀⠀⠀⣍⠁⠛⣎⠀⠀⢀⠄⠚⢆⡀⠀⠘⣦
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠐⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢸⡀⠀⠈⠢⣉⠔⠁⢀⠀⢸
⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠸⡄⡄⠀⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠙⢦⣄⡀⠸⡄⠀⡆⢂⡑⠀⠀⠣⠂⠈⠁⠀⠀⡼⠀⢤⣀⣀⣘⣑⣠⡶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⡙⢦⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⡀⢰⠀⢈⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠃⡴⠈⣝⠒⠒⠒⠒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⢠⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡇⠀⠈⢦⠀⡏⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢸⠇⠀⠀⢸⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠒⠒⠶⢄⠀⠀⢸⠀⢸⢀⣄⣀⡀⢀⡤⠤⡼⠀⢸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⡟⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠃⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠈⡄⠀⠀⠠⠀⡠⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡖⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⡀⠘⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠂⢂⣤⣤⣤⣀⡒⠀⠀⢁⠂⠄⡀⠀⠘⠨⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠲⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢀⡟⠀⠌⠂⡀⠀⠀⠀⡠⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡂⠀⠂⠀⠠⠊⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⠉⠀⠁⠁⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⠞⠙⠢⢄⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠘
⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠉⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠮⠭⠿⠭⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⣀⣤⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠀⠁⠋
⠀⠀⠠⢆⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠋⠐⢄⠀⡀
⠀⠀⠄⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄
⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⢠⠊⠀⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢄⠠⠄
⠀⠀⠠⠀⠁⠀⢀⠃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠃⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠁⢀⠀⢨⠀⠀⠠⠌⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⢠⠀⠀⠀⢀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠂⢀⠠⠇⠀⠠⠒⡀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠐⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠇⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠠⠀⣴⣶⣶⣶⡄⠉⠀⠀⠀⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⡀⠻⠿⠿⠟⠃⠸⠂⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠘⢿⠟⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠘⠁⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⠟⠀⠃⠀⠈⠀⣠⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢰⠄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠆⠀⠈⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠺⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠘⠋⠀⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠺⣿⠗⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣭⣥⣤⣶⠾⠃⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠋⠛⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣛⣛⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠛⢻⡟⡛⢻⡿⣻⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢶⡀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠟⠡⠏⠈⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡜⠀⠘⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣀⣶⣾⣶⣤⡀⠉⠛⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣾⣿⠀⢙⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡟⢉⡛⠻⣷⣄⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⡇⠈⠁⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡏⠈⠛⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣤⡄⠈⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠁⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⢀⡀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⣷⣤⣤⣶⣻⡿⣢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠉⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢽⣞⣭⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⢿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠿⠿⢿⣿⣷⣦⣤⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠀⠀⢹⣄⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣧⡔⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠷⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢻⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠄⠀⡖⠀⢠⣤⡶⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣧⡀⠀⠙⣿⣯⢰⡆⢸⣿⠟⠃⠀⢀⡾⠋⢀⡿⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠟⣋⣤⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⠻⠤⢾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⣠⡾⠁⢀⡾⠁⢀⣼⣷⣶⡟⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⣿⣿⣿⣷⠸⢿⣿⡟⠁⢀⡾⢃⣀⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⣿⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠘⠋⢀⡴⢿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⡉⠛⠶⠒⣿⣷⠎⢀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣤⣾⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢻⣿⠀⠀⣄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣿⡏⢸⣿⡄⠀⢻⡆⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠳⠺⣿⡇⠀⢸⠁⠀⢦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣱⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣧⠀⠀⠃⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣀⣤⣀⣠⠄⣀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠉⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⣸⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡾⠃⠀⠠⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⢿⡿⣿⢻⡿⣿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⡇⠀⡾⢰⠃⣿⢈⡇⣿⠁⣿⠈⣿⢻⣯⢻⡇
⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣀⡈⣟⢿⡘⠆⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠠⠋⠰⠋⢠⠏⢸⠇⣸⠇
⣿⣿⣿⠀⣰⡏⠀⠁⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣄⣄⣀⡀⠀⡀⠊⠠⠋
⣿⣿⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⠛⠃⣰⠃
⡟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣀⠘⢰⠊⠁
⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⢸
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⢈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⣄⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢖⢄⣰⣄⣦⢤
⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⢪⣿⣿⡦⣿⠀⠀⢀⡀
⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⣽⣿⣽⡿⣡⣆⣥⣾⡽⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠹⣿⣿⣾⢿⣟⣩⣻⣼⣵⣫⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠸⠿⢯⣿⣿⣻⣿⣿⡿⢽⣚⠶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠉⠈⠑⠒⠺⠍⡁⠉⠉⠉⠁⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣟⣿⣟⣛⣻⣿⣛⣻⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⠁⣠⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⠇⠀⠹⡇⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠻⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⢻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠈⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢃⣼⠋⠻⠿⢿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⢀⡶⣿⡟
⠀⠀⠛⠛⠓⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⣾⣿⣄⢀⡀⠈⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⡿⢠⣾⣿⣿⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⣿⣿⣷⣦⣤⢀⣶⣷⣿⡏⣼⣏⣹⡟⠸⠿⢂⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠙⢻⡿⢫⣾⡻⠿⣿⣿⣛⠋⠀⣾⣿⣿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡉⣉⣿⣿⣿⣷⡂⠄⠀⢀⣀⠀⠀⣰⣿⠀⣈⡷⣄⣠⣿⣿⠟⠋⠁⠙⠻⢿⡄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⣿⣿⣷⡾⠻⣥⡾⠋⠛⠙⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣄⠸⠿⠛⠙⠿⠿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⣹⡿⠁⣸⡟⠀⣴⣄⠀⣸⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠁⢰⡟⠀⠆⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡙⠛⣿⣿⠃⢀⣿⠀⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⡟⣵⣶⣶⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢩⣶⣿⡟⢀⣾⠇⢀⣴⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠷⠲⠿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣾⠃⣴⣿⣿⣷⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠋⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠐⠂⠈⠙⠿⠿⠷⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠻⣿⣟⣷⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⣿⣿⣿⠿⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢀⢀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⣰⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠂
⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣶⣿⡷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⢸⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⡀⠀⡥⠒⠉⠀⢀⡤⢲⠎⢀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⣟⠀⠀⠙⣆⠠⡇⡇⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣸⠃⢀⠀⢰⠁⢀⣀⣰⣋⣠⣤⡴⠧⠒⠀⠀⢀⡠⠤⠒⣀⠀⠀⠐⠂⢀⡂⠄⠀⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣷⢷⣞⡀⠀⢀
⠀⢘⡐⢰⠃⡰⠃⢀⠈⡠⠃⠀⠘⠁⡝⠁⠀⢀⣄⠤⠀⢀⡴⣋⠀⠀⠀⠰⠋⣩⠟⠉⠉⠉⠉⠛⠧⣄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⣿⡾⡁⠀⣠⠋
⠀⢸⡇⣿⠞⠁⠶⢉⡼⠀⠀⣈⠀⡼⠁⣄⠐⣠⠃⣀⡶⠫⠤⠅⡦⠤⠖⢊⡉⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⡊⠈⠳⣌⣇⠓⠠⣄⠈⣿⡇⢧⡴⠁
⢠⡞⣸⡏⠀⣀⡰⠋⠀⠀⣀⡵⠊⠁⣀⣭⣴⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡈⠻⣦⣀⠉⢠⣿⣧⠘⡇
⠏⢰⡿⠀⠀⣽⠁⢀⣴⠟⢉⣴⡶⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⠉⠐⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣆⡿⣄
⠀⢸⡇⠀⢰⣿⡾⠋⠀⣰⣿⢋⣤⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⢀⣉⣉⣉⣙⣳⣤⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡈⢹⣿⣿⣿⣿⠇⠙⣆
⠀⢸⡇⠀⣼⣿⠱⠆⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢲⣤⠤⠤⠤⠞⠋⠉⠁⠈⠉⠉⠛⠻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸
⠀⢸⣿⣰⣿⡏⢀⣶⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠙⢶⣄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣸
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡟
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⢷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⠍⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣃⡤⠾⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡇⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡼⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣻⣧⠀⢰⣯⠄⠀⠀⡞⣼⠃⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣧⣤⣦⣤⣀⣀⠀⢀⢒⣻⣷⡒⣶⣻⣧⣤⣤⣿⣿⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣿⣿⠟⠉⢹⣿⡏⣿⣿⡃⠀⠈⠉⠉⡿⡉⠉⡏⢹⠛⠛⠻⠷⠭⣽⣯⣷⣿⠿⣿⠟⠛⠛⡛⢻⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠻⠿⠿
⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣜⢿⣷⣦⣤⣤⣴⣷⣷⣶⣷⣾⣤⣀⠀⠶⠶⣿⣿⡛⢛⡛⣟⣋⡁⢰⡇⣼⣇⠀⠐⠒⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⣿⣷⣾⣿⡏⠀⠈⠉⣉⣽⣿⣿⣝⣋⣛⣏⡁⢀⣼⣷⢿⣿⣤⣤⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠤⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢧⣠⡿⠁⣠⣽⠛⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⡁⣸⣿⣿⣵⠀⣀⡀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠛⠃⠰⠋⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⡟⢋⣠⠼⢿⣿⣾⣿⢗⠝⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠿⢛⠁⠀⠠⠖⠟⠉⣧⠐⠎⠓⠀⠀⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⠋⡄⡶⣷⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢰⠁⠀⡘⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣥⠟⢹⡿⢹⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠃⠈⠆⠀⠀⡄⠀⠀⣧⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⢼⣧⠌⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣡⠀⠀⢹⡀⠀⡀⠁⢰⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⣧⠀⡀⠀⡞⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠁⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⣰⣠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⢼⠦⣄⣀⣠⢿⠀⣿
⠀⠠⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠜⠓⠀⠾⢊⡴⢂⣉⣿⡄⣿⡀
⢀⣈⣽⣿⣷⣷⣤⠄⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⠚⢙⠣⣃⠁⠚⣉⡐⢂⣔⣿⣿⣿⣷⠦⠄
⠀⢴⣿⣾⡿⠽⣿⡧⢹⣿⣿⣿⣿⡤⠀⡼⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣶⣿⣤⣴⣶⣮⣭⣥⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⡟⠋
⠀⢸⣿⡟⠀⣀⡀⣸⣿⣿⠿⣯⠝⠂⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣭⢿⣄⠙⠆
⠀⣞⠏⠀⠉⠙⣿⠛⢉⡃⠈⠈⣀⠀⠀⡅⡀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣰⣾⡿⣽⣛⣉⡻⠦⠚⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣄
⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠀⠄⠠⢅⠀⠀⣧⡇⡈⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠷⠿⠯⠶⠶⣿⣇⡱⠯⠻⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣧⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⣉⡭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄

⠀⠀⠠⠔⠂⠐⠒⠒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⢋⣩⣼⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⠿
⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠀⣺⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⢿⠏⠙⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⢻⣿⠿⠟⠁
⢰⣾⣿⢧⠔⢾⣿⣿⠿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠉⠋⢻⣿⣷⡀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠠⠇⠠⣤⠤⢨⢿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⣷⠀⠀⣾⣤⣾⠁⣀⣾⠼⣧⣿⣿⣄⢀
⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠳⠾⠛⠛⠓⠋⠛⠀⣭⡙⢛⠉⢀⣹⣷⣿⢿⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠓⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣅⡭⠀⠁⢌⢻⣿⣉⣥⡽⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠊⣢⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠞⡟⠢⠄⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢬⣇⢙⠁⠀⠀⠈⢂⢉⡽⠟⠒⢻⡿⠷⠂⠀⣀⣠⣶⣮⣙⣶⠿⠿⠋
⠴⠂⠀⠀⠀⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠁⠀⠉⠛⢾⡀⠀⠀⠀⢸⡠⣟⠉⠉⣽⣷⣬⣹⣶⣟⠻⣆⣴⣿⣿⣎⡠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠲⣤⣤⣤⡞⡂⡶⡗⠳⣥⣀⣀⣇⣹⣿⣿⡿⢿⣊⣉⣽⡿⠿⣭⠝⠈⡕⢿⢦⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣤⣤⣤⡀⠀⢀⡖⠚⣿⣤⣬⣉⠈⠒⢿⠟⣹⣟⡛⣋⣱⣍⣩⣟⣮⢉⠽⣻⣶⣾⡯⠉⣋⣁⣠
⢠⣄⣀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⠄⠙⣦⡾⢷⠋⣽⣷⡀⠓⠾⠞⣥⣼⠚⡭⢿⢍⣙⡡⢉⣻⣮⣿⣿⡿⣿⣻⣶⣶⠁⠛⠱
⣿⠿⠋⠉⠁⠙⠻⣿⠓⠒⠠⠤⢄⣤⣾⠇⠀⢠⠷⢺⠟⠾⣶⣣⣤⣸⣗⣰⠏⢨⢉⡗⠉⠉⡛⣱⣿⣿⡿⢿⡟⠃⣭⣿⢣⣛
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⠖⣛⠶⣧⡶⠚⣾⠧⢿⢿⠍⢉⡛⠛⣹⣷⣷⣾⣿⣿⠉⠙⣧⠖⠀⠈⠉⠉⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠡⡉⠸⣯⣁⣦⠟⠥⣎⣄⣴⣮⣀⣸⣇⣾⠟⠉⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣹⣅⠀⠠⠤⣬⡭⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠑⢖⠀⣈⠿⡟⢃⡵⠂⠈⣠⢉⣿⣾⡛⠿⠿⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠲⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐⠁⠈⠉⠘⠚⠋⠉⠉⠂⠰⠃⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⢢⡀⠀⠀⠀⢀⠇⠸⡀⠀⠀⠀⢀⠔⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢄⠀⠀⡼⠀⠀⢧⠀⠀⡰⠋⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡒⠤⣀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠳⣠⠃⠀⠀⠘⣤⠎⠀⠀⢠⠁⠀⠀⣀⠤⢒⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠙⠢⢄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡠⠔⠋⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎
⠀⠘⠳⣒⠒⠒⠒⠂⠤⠵⠀⠀⣠⠞⡡⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄⠀⠀⠮⠔⠒⠒⠒⠒⣨⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢡⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣢⠀⠀⣸⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⣔⡁
⣀⡠⠤⠒⠒⠉⠁⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠤⢄
⠈⠉⠑⠒⠤⢤⣀⡀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠛⢄
⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀
⠀⠀⠔⠥⠤⠤⠒⠒⠒⡲⠀⠀⠈⠢⣑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢖⠒⠒⠒⠒⠤⠬⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡀⠈⠑⠲⠭⠍⣉⣀⠠⠤⠖⠊⠁⢀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⣀⡤⠒⠉⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⠉⠒⢤⣀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠔⠊⠁⠀⠀⢠⠁⠀⢀⡔⠙⡄⠀⠀⢠⠋⠢⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠑⠢⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡠⠋⠀⠀⢱⠀⠀⡎⠀⠀⠙⢆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠜⠁⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣤
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠍⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢯⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⠀⠖⠡⠙⠛⠳⢽⣶⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠣⠀⢃⠘⠂⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠘⣿⣠⠀⠁⢯⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡰⣻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠠⣸⣿⣷⡀⠀⠀⡼⠡⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣏⢷⣠⠛⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠘⢠⡏⣿⣻⣷⠀⠀⠇⠀⠀⠁⢠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠦⠌⣉⠻⢼⣏⣴⣣⡴⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠹⡟⠃⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⡵⢈⣿⣶⣤⡙⣦⣤⣁⠀⠈⣿⠂⢀⠠⢒⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢴⠶⢾⡏⠠⠞⠈⢿⡈⢻⣸⣇⣙⣧⣴⣼⣿⡏⠶⢭⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼⡀⠁⠀⠀⠘⣷⠀⠉⠉⠁⡰⢋⣴⣿⣿⣧⠘⡇⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⣟⡤⠋⣸⠛⠟⠘⠷⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠁⠀⢠⡏⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⠁⠀⠀⡁⢀⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢙⠃⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠐⠒⠠⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⢾⠆⣾⢰⠚⠈⠉⡉⠈⠠⠤⠸⠋
⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠘⠛⠻⠶⡶⣡⢤⣴⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠤⠈⠙⠁⢀⠀⠠⢀⣀⡀⠐⠒⠠⠄⠈⣷⡀⠐⢀⡟⠀⡛⠂⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢴⣟⣩⣤⣶⣆⢀⡤⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢤⣶⣆⣥⣄⣀⢀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠃⢙⠈⠂⢸⠃⠀⠶⠶⠶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠈⠸⣇⠀⠀⢴⣶⣶⣯⣤⣿⢠⢣⣶⡤⠄⡄⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠤⠶⠶⣧⣶⣤⣠⣀⢈⠀⢄⣉⠀⢀⠀⣀⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡦⡴⠴⠆⢦⡄⢀⠀⣤⢀⣀⡈⠀⠈⠀⠀⠃⢠⠟⠛⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠈⠁⠉⠉⠁⠀⠀⣦⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠔⣧⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠶⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣷⡾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣹⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠆


⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢹⠈⣿⣿⣿⡏⢻⡇⣿⣿⣿⠟⢸⣧⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣼⣿⣿⡿⠁⣼⣷⣿⣿⠟⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⣸⣿⣿⣿⡿⠛⢀⣿⣿⣿⡿
⣾⣿⣿⡿⠋⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⢿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠄




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⣄⣴⣶⣾⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠉⢛⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⠰⣯⣴⢀⣤⣶⣧⣾⡋⣹⣿⣿⣽⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣴⣿⣿⣧⣰⣆⣻⠃⠈⣥⣶⢛⣿⣿⣣⣾⡏⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣽⣿⣯⡝⠀⠙⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣹⣿⠟⣫⣴⣿⣿⣿⣛⣩⡶⠋⠈⠿⠻⣿⣿⡟⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣁⠀⠈⠉⠛⢻⣦⣀⠀⡙⣧⡀⠀⢄⠀⠊⣴⣦⣤⢿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡁⠀⢠⡴⡿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣟⣛⣛⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣄⠈⣾⢸⡟⢻⣻⣟⡿⠻⣿⠿⣿⣿⣶⣶⠆⠙⢉⡄⠀⣾⣟⣘⣻⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣰⡿⣿⣥⡴⣶⡒⠚⠷⠶⢿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡻⢿⣿⣿⡿⣷⣤⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣶⣿⣿⡟⢿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠿⢶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡉⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠟⠋⠑⢚⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⠶⠶⣾⣿⡅⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣠⣴⠿⣿⣿⣷⡾⠋⣽⡿⢹⠛⣿⣼⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⣠⣾⠋⣿⠏⢀⣼⠏⠀⠀⣼⡿⠃⠘⠟⠀⠉⠀⠀⠿⠟⢿⣟⣿⣿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣇⣼⡏⣠⣾⢇⡄⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣛⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠹⣿⣿⢒⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣎⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⡀⠀⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠓⠠⢤⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠔
⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠃⠂⠉⠁⠢⡀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠁⠂⠀⠀⠊⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⠀⠀⠀⣤⣾⣿⢫⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡏⢉⣷⣦⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠈⢻⣏⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡜⠀⣾⣿⠉⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣹⠁⣼⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⠉
⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂
⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣦⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⣠⣶⡞⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠡
⠈⢀⠂⠈⠁⠐⠢⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢶⣶⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠑⠂⠄⠐
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠡⠤⠀⠀⠠⠤⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠮⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠊⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠂⠁⠉⠐⠂⠀⠠⠤⠤⠄⠠⠀⠐⢅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠢⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠘⡀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣐⣬⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢯⣛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠺⠿⢿⣷⣶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠻⠶⡟⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⢄⣘⡇⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⣴⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⡀⠋⠁⠀⠀⠉⣉⠚⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠁⠈⢾⢟⣻⣿⣆⡀⣠⢿⡁⠀⢀⡤⠶⣬⡬⢠⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢀⠂⠉⢛⡿⢻⠏⣼⠿⣿⡜⢊⠀⠀⠀⠄⡴⢿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣏⠀⢠⠜⠻⢀⣾⣿⣷⣼⣯⣛⣿⠀⢶⣛⢋⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠴⠀⡈⠻⣿⣷⡡⣠⣶⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡴⠬⣭⡺⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣦⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣻⣿⣾⣿⣿⣿⡖⣺⣦⣡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡟⣼⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣙⣓⣆⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠧⠌⠰⣖⡹⣥⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⢛⣛⣛⣛⣋⣙⣛⣷⣆⠺⢧⣘⣼⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢾⣿⣿⣽⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡛⠧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣯⣧⣽⣿⠿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣟⣧⣿⡿⣽⡉⡜⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠰⠀⠈⠿⣿⠻⣿⡿⣞⠽⣠⠷⣤⣻⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢛⣄⣰⣇⡀⢸⢧⡬⣻⣫⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⢯⣃⡘⢿⢼⢮⣓⣂⣿⣿⣶⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⢿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋

⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣰⠀⢰⠀⠀⠀⢀⠀⠶⢀⡀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠅⠀⠀⢰⡀⠀⠀⢠⡀⠀⢠
⠀⠀⡅⠉⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠃⢠⠞⠉⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⢉⠀⠠⡐⠋⠘⠃⠈⠀⠏⠀⠈⠒⢀⠀⢨
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠾⠒⠲⣄⠈⠳⡀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠉⣤⣀⡂⠐⢤⣄⠀⠀⠘⠋⠁⠘
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠈⡾⠃⠀⣤⢀⠁⠀⠀⢿⡆⠘⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠉⠀⢠⠻⠋⣉⣹⣶⠀⠙⣷⠀⠀⠋⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⣏⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠃⠀⠀⠰⠃⣠⠜⠀⠀⠚⠀⠷⠀⢷⡀⠀⢠⠀⠰⠛⢐⠤⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⣧⠀⢸⡇⠀⠖⢱⣾
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⡤⠂⡲⣘⠛⣗⣤⠘⠣⠀⠙⠀⢀⣄⠙⠃⠀⠠⡀⠀⣠⡄⣠⡏⠀⣸⠃⠀⢤⡄⣩
⠀⠀⡇⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣠⠂⣠⠟⠁⠈⢁⣈⠁⠐⢀⡆⠀⠀⠛⢁⠑⡶⠀⠀⣿⡛⠿⠿⠋⢀⣰⠏⠀⠀⣀⡸⢿
⠀⠀⡇⠉⡆⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣥⠀⠐⠃⢰⣯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⣥⠀⠀⠀⠈⠣⡀⣀⠀⠀⠑⠒⠲⠚⠛⠁⠀⠤⡀⠸⣀⣈
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠦⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣾⠇⠀⠛⠇⠀⠐⠿⣿⡇⢸⣇⠀⣿⢆⣠⠀⠉⣀⠴⡂⢀⠂⡄⠀⣷⠀⡜⠋⠛⠉⡸
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⡖⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡟⢰⠄⠀⠀⡀⠄⠠⣿⢠⡇⣿⠀⠑⠈⠉⠂⡀⠋⣤⠈⣸⡇⣧⡜⠀⠐⠶⣠⣶⣾⢷
⠀⠀⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡶⠀⠘⠀⠀⢠⡟⠁⢃⣼⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡌⢃⠘⡆⢻⣏⣀⣀⡀⠚⠛⣦⠀⣤⡈⠁⣦⣽⣦⠟⢻⡇⢘
⠀⠀⡅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠄⠀⣠⣶⡏⠀⠀⠀⠰⡄⠁⣰⣶⠚⢅⠱⢦⣀⣤⣴⡉⠏⣛⠉⠴⣣⠀⢉⠉⠀⣄⢹⠀⠘⢦⠛⡧⠘⠃⠙⠃⢴⣬⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⢻⣿⡌⠛⠂⠀⡀⢾⠀⣀⠀⠘⠋⢼⣿⠀⣉⣤⢷⡆⢸⡍⠛⣀⠙⢆⡀⠁⠀⢿⣥⡄⠀⡀⠀⠇⠘⠀⠀⢀⠾⢋⡀⢸
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⡴⠀⠀⣀⣤⠐⠒⠋⢤⡈⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢻⡇⠀⣨⡼⣷⣾⠕⠊⡙⠰⠚⠉⢂⡀⠀⠀⠰⣶⡅⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⡾⠃⢸
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠸⢧⠄⠒⠂⢠⠀⠳⢄⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠈⠂⢸⣇⠀⢈⠀⢻⡃⠀⣹⡍⠂⢀⡤⠚⠡⣄⠀⠘⣶⣴⡍⠆⠀⠀⠀⠀⢩⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡼⠖⠀⠀⠀⢋⣶⡄⠓⡀⠉⠳⢦⡁⢀⠀⢸⡟⠀⠈⠀⣸⠁⡂⢹⣇⡀⠂⣠⡈⣰⠛⣀⠀⠿⣤⠀⢄⠀⠀⠀⣠⠞⠁⡄⣠
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡾⢠⣾⠃⢲⣶⣟⠀⠈⠁⣿⠀⠀⣠⣤⣄⠙⢦⡀⢨⡗⠂⠔⠸⢷⣈⣱⡞⢋⠀⣤⠼⠈⢉⡴⢇⠀⠂⠀⠀⢸⠁⠀⣐⠁⠀⠈⠓⠹
⠀⠀⡧⠤⠔⠀⠤⢇⣼⠟⠀⣿⢿⣿⠚⣤⠀⠙⣧⡀⢀⠋⠀⠛⠲⠷⣌⡛⠛⠛⠛⠂⡉⢡⡀⣹⣶⠏⠠⢠⡾⡇⠀⢣⡾⠦⣀⠈⣦⠀⡉⠠⠤⠤⠄⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⣾⠇⠀⠀⣹⢿⣿⠐⢸⡄⠀⠈⢷⡀⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠧⠼⠶⠷⠾⠿⠿⠟⠓⣐⠿⡄⠈⠒⡋⠀⠞⠛⠛⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⡆⠀⠀⠈⢻⠋⠀⣤⠀⠇⢸⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠚⠟⣇⠈⡖⠀⠀⣾⠀⠘⣾⠤⠀⠦⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠇⢀⡴⠉⠀⠃⣼⠇⠀⠀⢸⡀⠀⡀⠀⠻⣆⣀⠈⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠤⠄⢀⣀⣀⡀⠀⡈⠓⠀⡀⢸⣿⣧⣀⡀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠀⢨
⠀⠀⡁⠘⠆⠀⣀⡌⠁⠀⠁⠀⣿⠀⠀⠄⠀⣷⠀⠹⡀⠀⠙⢾⡦⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣴⡾⠋⣡⡞⠃⣠⡾⠃⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠟⠃⠘⠃⢸⠀⢀⣿⣠⡄⢩⣷⡄⠀⠀⠘⣧⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡼⢆⡀⠈⠙⠷⠾⠟⠉⠁⢀⣼⡟⠀⣠⠁⠘⠃⠸⣿⣿⠏⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠎⠀⠈⠁⠀⠶⠾⢻⣿⢀⡄⢻⣷⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠺⢏⠂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⡿⠀⡄⢙⡂⠀⠀⠁⠈⢡⣤⡀⢀⠀⠀⠀⠞⠁⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠈⠀⠉⠀⠈⠀⣈⣡⠏⠱⠀⠀⠀⣠⣌⠟⠻⢮⣧⣆⣰⠇⠀⢀⣿
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣰⠊⠙⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⢿⣿⡏⠀⢠⠀⢠⡎⠁⢈⣅⢠⣼⠋⠙⢿⡎⢉⠉⢻
⠀⠀⠄⠀⠀⢠⠆⣠⠎⡉⠁⠀⠀⠙⢿⡇⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠠⠒⠋⣠⣼⠟⠀⢠⡞⠂⠺⣁⠀⠸⢧⣸⣧⡀⢀⠸⢅⣸⣇⣤
⠀⠀⠆⠀⢸⡅⠀⠹⡄⠁⠤⠀⠘⠇⣠⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠠⡾⢂⠀⠛⣷⣤⣤⣠⡄⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠆⢸
⠀⠀⠂⠀⠃⠰⣦⡄⠈⢑⣆⣠⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠿⠿⠛⠉⠀⠀⣠⠀⣷⠈⡆⠀⠸⠁⢘⡁⢀⠀⠄⠀⠀⠉⡀⠀⢘
⠀⠀⠁⠐⠂⠄⠘⢷⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠰⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠁⠀⢱⡄⠀⣦⠎⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣀⡀⣀⣄⠀⠀⠸⢂⡀⠀⠀⢮⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⢸⠖⢲⠆⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⣦⡀⠀⡤⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⢠⡆⠈⠷⠀⠀⠆⠀⡏⠑⣄⣀⢀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠀⠀⡞⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⢀⡄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢆⠀⠐⠀⡇⠸⠟⠉⠉⠻⠷⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡰⢿⠄⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⣀⣴⡄⠀⡇⠀⣿⡟⠳⠦⣤⣤⡾⠛⠙⠀⢸⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣁⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢰⣿⣟⠀⢱⡄⣠⠀⠀⢹⣿⠀⢀⠀⠀⠿⣿⠀⠀⠘⠁⡇⠀⢸⡆⠘⣷⠀⠀⡀⠤⠛⠀⠓⠀⠀⠤⠤⠤⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠈⠁⠈⠁⠀⠦⠀⠀⠛⠀⠸⠀⠀⠂⣿⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢸⡇⠀⢻⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢳⣄⠀⠀⠄⡇⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⢸⡀⠈⣷⠀⠀⢻⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠐⠒⣰⣤⡀⠀⠀⢸⣿⠟⠉⠀⣷⠀⠰⣿⣧⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣹⣦⠴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠶⠞⠛⠁⠙⠁⠶⠚⠛⠦⠤⠴⠿⠀⠀⠿⠗⠀⠀⠐⠚⠓⠘⠛⠹⠶⢶⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⡟⠋⠻⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣦⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢒⣶⣿⣶⡂⠀⠀⢤⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢹⠏⢻⠉⠉⠷⠈⡿⠋⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠀⠈⠐⡀⠀⠈⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣾⢿⠓⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣆⡀⣠⣷⣴⣦⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠓⠒⠉⠏⠉⠍⠉⢉⡙⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠂⣉⣁⣀⣤⡴⠒⠚⠀⠀⢠⢤⠖⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣢⣤⠤⠶⠶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠑⣶⣤⢤⠈⠁
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠾⠿⠛⠛⠉⢀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔
⠀⠀⣀⠀⠤⠤⢄⡠⠤⠶⠞⣛⣩⣭⣤⠶⠶⡶⡶⠶⠶⢶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⠤⢤⡶⢞⣉⣦⠀⣀⠠⠔⠈⠠
⠠⠠⠀⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠒⠒⠴⠒⠉⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣦⣤⣤⣶⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣡⠤⠂⠀⠀⣀⡠⠤⠐⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⣤⡷⢖⣸⡟⢈⣩⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠚⠛⠉⠉⠀⠠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠈⣑⡫⠔⠋⠀⠉⠁⠈⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⢺⣦⣶⣛⣷⣾⢛⣾⡟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠺⠃⠟⠉⠟⠿⠶⠠⠼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠷⣿⡗⢸⡏⢹⣿⣼⠛⡷⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣊⡁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡂⠒⣦⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣽⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣸⣱⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⣍⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡷⠶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣧⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣽⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢋⠛⠱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣄⢊⣠⡾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣉⣋⣭⣾⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡻⠿⠿⠿⠃⡽⢻⣿⣿⣧⣬⣥⣾⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⠢⠥⠀⠼⠁⠜⡿⡝⠿⠿⢿⣿⢟⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢇⠈⠒⠂⢋⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠚⠁







⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇
⠸⠿⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢢⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠘⠿⠟⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⢠⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠂⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⣸⡟⠛⠛⠉⠀⢠⣴⣦⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠘⠃⠄⢰⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠰⠀⠰⠀⠦⠼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⡇⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⠀⢀⠀⣠⠀⣽⣿⣿⡟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⡇⠈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⡷⡷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⠀⠘⠀⠉⠀⠈⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⢀⡀⠀⢰⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠠⠀⠶⠀⠀⠀⠆⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣨⢀⠀⣉⢀⢈⣁⠀⣈⡀⢀⣉⠀⣀⣀⡀⠌⠀⢠⠀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡁⠀⢠⡀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⡀⠋⠀⠁⢈⡃⠀⠃⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠤⠀⠀⠡⠄⠠⠀⠀⠤⠀⠠⠄⠀⠠⠀⠀⠤⠀⢀⣠⣾⣧⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣤⣀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠈⠿⣿⡟⢉⡁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠉⠉⢙⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠉⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠸⠠⠊⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠙⢿⣶⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠰⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠈⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⡔⠒⢰⡰⠶⠶⠐⣦⠰⠐⠶⡂⠀⡦⢲⡄⢒⠀⠒⢖⡲⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣤⣀⠀⣤⡄⡴⢠⡦⣤⢠⣤⢠⠤⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠈⠁

⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⢲⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣿
⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣄⣴⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣼⠟⢒⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⣤⣾⡷⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡟⠀⣿⣵⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣄⣨⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡿⣷⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⢙⡃⠀⠀⢁⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆
⠀⢠⡿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⣴⡾⡗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡀
⣽⠟⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣹⣿⣟⠁⠛⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⣧⣀⡴⢾⣿⣷⣴⣾⢿⡿⣿⣿⣿⡿⠛⠹⢿⣟⢾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡻⠄
⡟⡀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣾⣽⣶⣤⣭⣳⣠⣼⠺⣿⡟⣹⣿⡦⣴⣿⣴⠿⠇⣯⣿⣿⣫⣯⣤⠠⣤⣶⣛⡮⣿⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀
⠤⠀⠀⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⢠⣽⣿⣿⡿⣏⣾⡟⢿⣧⣿⣻⣾⡀⢈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⠿⢫⣙⢿⣿⡿⢛⣿⣷⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣄
⡿⠂⠰⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣟⣺⡿⢧⣌⢁⡀⠀⢿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣟⡍⣤⣴⣿⣿⢛⣅⣀⣿⣧⣆⠾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦
⠓⠀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡽⠧⢥⠡⣟⢢⣙⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣮⣿⠵⠼⣿⠵⠶⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿
⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣌⣸⣶⣠⣿⡶⠿⣿⠿⠛⢛⣉⡉⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠙⠻⠿⠷⣷⣿⣾⣮⣷⣾⣁⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⣿⣿⡿⢀⣴⣇⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣋⣉⣁⣸⣟⡏⠀⠘⣛⡏⠀⢀⣉⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⢠⣀⣈⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣾⣿⣿⠓
⢸⣿⣿⠇⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣟⠻⣿⣷⣶⡶⣶⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠿⠋⠀⣭⡉⠉⠉⢁⣘⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣾⣿⣿⣸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠙⢿⣿⣷⣗⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⡿⣿⣿⠋⠟⣡⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣯⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣤⣴⣾⡿⠿⣿⡟⣹⣶⣿⠟⠁⠀⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠰⠆⠀⠀⣿⠀⡙⢾⣿⠟⣿⣿⠁⡘⣿⢿⠋⣼⣯⣴⣷⡟⠩⣿⣿⣿⠀⠐⠋⠁⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡦⠀⠀⣠⠀⣿⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣾⡇⢹⠘⡀⣸⣽⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⠤⠀⠻⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣶⣿⡄⠈⢹⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⠟⠉⠃⠀⠀⣸⣿⠈⠛⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠻⡿⠃⠀⠘⣿⣿⣿⡇⠘⣿⣿⣶⣾⡿⠁⠀⠀⢀⠀⠀⣻⡿⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣟
⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⢿⣿⠏⣹⣷⣷⡞⠁⠀⠀⠿⠁⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣿⡇⠁⠀⠹⠟⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠄⠀⠉⠉⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠈⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠁⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣤⣴⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡟⠛⠛⢿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣿⠿⠛⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠛⠿⣿⣶⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣿⡿⠿⡿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠉⢀⣈⣹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⡿⣻⠛⠃⠸⠟⣦⡀⠀⢀⡄⣸⣄⣠⣾⣿⣗⠄⠀⠐⠧⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠃⠁⠀⠀⢊⣀⡿⣿⣿⡀⡐⢅⡼⢿⠯⢋⠇⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠉⣿⣾⣿⣿⣿⣪⣿⣿⣿⡏⢀⣼⣁⣚⣒⣦⣴⡏⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠑⠛⠉⠈⢻⡿⠛⢿⣟⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠛⣲⡟⠉⣟⠘⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⡟⠛⣃⣽⣡⠟⠀⠀⠁⠐⠈⢿⣏⠐⠉⠀⠀⣾⣹⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣟⣀⣤⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠦⣤⣀⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡉⠁⠀⠀⢶⣩⣷⢂⣀⡽⣣⠀⣘⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⢀⠀⠀⢰⣿⡄⠀⢸⣷⣿⡇⠛⣯⣞⢳⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠺⡇⠀⠈⢿⡧⠀⢰⣿⣯⠇⠀⠹⣿⣯⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠈⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣥⣤⣄⠀⠘⡄⠀⢰⢿⡅⠀⢀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠢⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣏⣉⣻⣿⠀⠀⢹⡄⡟⠀⣿⡇⣾⡾⠹⣦⠃
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⡆⢘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⢰⣷⠁⣀⢹⣇⣟⠁⠀⡆⡀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠋⣡⣽⡻⢋⣤⣤⣭⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣾⠀⠀⠘⡏⢻⠁⠀⢻⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠟⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡄⢿⣿⣶⢵⣵⡞⠇⠀⠀⠀⠇⠈⠀⠀⠟
⢀⡴⠾⢿⣷⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⡠⣟⣹⣁⣿⣿⣿⡧⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣥⣴⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠐⠾⢿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣝⣿⣽⣿⣶⠟⠀⢀⡤⣤⣄⣀⣀
⠈⠿⣿⣯⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡟⠉⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣃⠀⠀⢀⣈⣙⣿⣿⣭⣵⣶⣤⣄⣀⡀⣀⠄
⠀⠀⠈⠉⠙⣿⣦⣀⠀⠀⢈⡄⢀⣸⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⠿⣻⣟⠋⠂⢀⡉⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠶⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠿⠿⢾⣭⣉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣻⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠾⠾⠶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠔⢂⣈⡭⠥⠤⢤⣀⡐⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⡷⠋⠀⠀⣀⣤⠴⠄⠒⠋⠉⠁⠀⠀⡄⠀⠀⢉⠛⠆⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡛⡴⠖⠒⠉⣁⣀⣀⣤⣴⣦⣾⣴⣿⣿⣿⣷⣷⠟⠋⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠯⢱⣤⠐⢠⡉⢹⣿⠟⠉⠉⠀⠉⠉⠋⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣩⣷⠂⠀⠀⡜⠁⠀⣀⠤⠴⠤⢄⠀⠀⠒⢓⣛⣒⣒⣚⣛⡒⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⣒⣸⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⡩⡭⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣨⢿⠞⢫⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠰⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣸⡿⠀⢀⡀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⢰⣧⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣾⣿⡿⠟⠿⠷⠷⠼⢼⠟⠁⠈⢨⠿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣾⣇⣴⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣼⣧⣴⣿⠛⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣼⡷⣾⠟⢁⡙⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡼⠇⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣿⠾⡟⢁⣬⣴⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⢸⣷⣤⣀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⠻⠺⠏⣰⠶⠟⠀⢻⣿⣿⡆⡀⢀⡛⣻⠿⢧⡄⢀⣀⣠⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡶⢟⣸⡿⠿⠿⠷⠦⠀⣀⣀⡡⢬⡰⣟⢹⡵⠿⠇⠀⠠⡉⠋⣬⣛⣋⣵⣴⣶⣎⣛⣛⣉⠹⠶⠾⠿⣟⣁⣀⣀⣀
⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠸⣿⣿⣷⣶⣤⠀⣀⣀⡡⢡⣸⣅⣷⡋⠉⢄⣈⣷⣶⡟⢿⡿⢻⣿⠋⣿⡿⢹⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⣀⣙⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠑⣎⢻⣷⣦⣤⣀⠀⣀⣡⢠⡜⣦⠿⠀⣀⣶⢿⡝⣿⠘⡇⠸⠇⠘⡏⠀⣿⠁⢸⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣐⠞⣼⣿⣭⣅⣀⠀⣤⠄⢳⣳⡏⣁⣶⢿⡙⠆⠁⠀⡄⢠⡀⣄⢀⡄⢀⡄⠀⠘⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢀⣨⣿⡋⠐⢾⣿⣿⣿⡗⣠⣿⣏⣉⣄⠀⠴⠂⡣⣟⢀⣾⠏⠁⠀⣈⣆⣥⣤⣆⠥⣨⠄⣓⠈⢇⠰⡇⠀⣰⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣶⠄⣽⡋⠉⠀⠁⣨⣿⣭⡤⠄⠘⡀⣯⡗⢸⡇⠀⣨⢟⣛⣭⣭⣉⣉⠋⠶⢯⣭⣗⣖⣈⣑⢨⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠾⢷⣦⣌⢹⡆⢶⡇⠁⡸⢿⡶⢂⡀⠒⠘⣧⢸⡅⢸⡿⣫⣍⣈⠈⠉⠻⢿⣧⣆⡘⠛⣯⡼⡵⢦⢐⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢼⣧⣤⡙⡳⠷⣧⢀⠚⢻⣯⡴⡀⠀⠜⠷⣗⣀⣀⢀⡀⢮⡳⣔⠀⠈⢚⣽⢧⡄⠁⠹⢷⡺⣌⡙⣻⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⠃⠛⢚⣊⣻⣤⡄⡘⠻⢷⣧⣤⣀⣉⣉⣡⣾⠇⢘⡧⢻⡆⠔⡈⠴⠟⣻⣏⢀⠸⠟⠘⢧⡉⠛⢿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡅⢮⡍⠴⠶⣛⣿⢶⣤⣤⣭⣭⣭⣭⠾⡋⠀⣸⡏⣸⣷⠈⠄⠐⢛⣩⣿⣇⢀⢀⣀⣤⣯⡀⠻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠋⠀⢸⠂⢸⡄⢣⠸⡉⢂⠙⠛⢋⠩⠀⠀⢠⣲⣿⠁⣾⣻⠠⠒⠀⢉⣩⣭⣿⠁⢼⣿⣿⣿⠷⠆⢤⣿⣉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡄⠀⢈⠀⠘⠁⠙⠀⠃⠈⡀⢠⡐⣮⣷⠟⠀⣼⢧⠣⠐⣉⠀⣈⣉⣩⣿⡟⣶⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣤
⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢠⣾⡇⢀⣿⠀⣼⡆⢸⡆⢸⣆⣿⣼⡿⠟⠉⢁⣶⣛⡜⢓⣉⡁⠀⠈⠉⠛⢛⡇⠹⠢⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣧⡀
⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣇⣾⣿⣤⣿⣧⣿⣿⣾⠟⠻⡉⠙⢤⣬⣿⢹⡎⢃⢊⡉⠁⠀⠙⠻⠿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠈⠉⠉⠉⢉⡿⠶⠶⠶⣦⣭⣭⣭⡹⠟⠛⢏⣭⢾⣍⣤⣈⠁⠀⠰⡶⣪⠧⢽⠂⣁⢋⠉⠉⠀⠒⢶⣶⣶⣾⡏⣵⠾⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠘⢱⣿⣿⣦⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢀⡴⠲⠋⣸⡶⣦⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠈⠙⠻⡇⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⡿⠋⡙⢁⣾⠷⣿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣬⢀⣼⡟⢺⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⣴⣿⠟⢻⡟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠋⠸⡿⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡇
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣙⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⡿⠟⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡯⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀⣿⢿⣿⣋⣠⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠻⣿⡻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠁⣾⢿⣿⣯⣙⣶⣿⣓⣠⡴⣳⡁⠈⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⡿⡿⠛⣻⣿⣥⣶⣶⣟⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣒⣀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣤⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣟⣿⣞⣿⣟⣿⢿⣿⣾⣚⣿⢿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⡟⢷⣿⣿⡽⣿⡛⠟⣿⢿⣿⣿⢸⠏⠿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢏⢟⢱⣿⣿⣿⣟⢾⣿⣿⣿⠻⣏⠀⠈⢸⣿⣿⡗⠄⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠙⠈⠂⠀⣾⣿⣿⡌⠚⠁⣿⣟⠦⠄⣿⡂⠀⠊⠙⠙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡝⠌⠀⠀⢻⣿⠦⠀⣸⡧⣾⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣩⠴⣿⢿⡷⠉⠛⢿⡙⢿⣟⠉⠉⠲⢤⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣾⣿⣛⣟⣑⡉⠉⢺⣇⣤⣤⣤⡃⣘⣉⢡⣄⡒⢢⣝⣓⣾⣷⣦⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢤⣀⣈⡠⠤⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠲⢛⣿⢺⣗⠤⠄⢦⡄⠐⠛⠏⠬⠽⠾⡟⠛⣉⣉⣉⣁⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠾⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣾⡇⢰⡆⣿⡇⣸⣠⠎⠀⠒⣒⣲⣿⣭⣤⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠿⠀⣺⢼⠙⢑⠿⣵⣹⡔⠀⠀⢉⣻⣿⣿⡿⠷⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠔⠚⢿⡿⠿⠃⢠⣇⢾⡗⢯⠓⠬⢿⣿⣷⣶⣶⣿⣯⣥⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢫⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠊⠀⣀⠤⠒⠒⠒⠒⠒⠢⢤⡀⠈⠢⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠬⣉⠉⠙⠒⠢⡀⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⡠⠒⠚⠉⢉⡩⠔⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⠔⠃⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠓⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠓⡄⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡔⠉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⣊⣁⠤⠤⠶⠚⠁⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠙⠲⠦⠤⢄⣉⡒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⠀⠈⠑⠒⠶⠄⠴⠖⠒⠉⠀⢠⠖⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠀⢀⠀⠤⠈⠑⠒⠒⠦⢆⡀⠘⢂⡀⣤⠈⠫⡒⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣆⠀⢀⠀⢈⣡⣴⡴⠂⢀⣠⡅⣈⣳⣀⠉⠀⠈⠐⠐⢆⠀⠲⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡃⣿⢂⣡⣶⠾⢁⡥⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢥⠀⠒⠠⡄⠈⠺⣆⠐⠀⠨⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⢻⡿⢻⢋⣀⡠⠁⠒⠐⠆⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡆⣀⣧⠐⠂⢼⠙⣦⠀⡼⣇⡰⣆
⠀⠀⢸⡀⢠⠀⡸⢟⡷⣟⢩⣀⣀⣠⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⠴⢼⣄⢹⡁⡄⣿⣧⡟
⠀⠀⡄⢧⣊⢲⡟⡿⣼⠟⠉⠑⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠊⠦⣘⡁⠻⢷⣿⣸⣿⢠⠄
⠀⢣⠰⠞⣧⣟⡽⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢤⡀⣿⠹⣿⢲⡂
⠀⠈⣷⡀⢸⣿⡡⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣙⣿⡇⣿⣔⠇
⢶⡀⣏⢿⣾⣿⣼⣯⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⢹⡟⣿⣿⠅
⠀⢻⣸⡎⣿⣿⠋⠁⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣑⢾⣿⣿⠏
⠀⠈⣿⣧⣿⣿⢸⠟⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠈⠫⣼⣿⣿⡄
⠠⣿⡼⣧⣿⣿⡅⠀⣻⣟⡆⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡶⠷⣾⣿⡇⣷
⠀⢺⣿⡹⣿⣿⣧⠀⢊⣿⣷⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⡿⢈⣿⣿⡇⡇⠀⠄
⠀⠀⠩⣾⠘⣿⣿⣧⠘⣿⡏⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⡗⣾⣿⣿⣷⠁⠈
⠀⠀⠀⠙⣧⣿⣿⣿⣷⣜⣾⣿⣭⣶⣼⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⣰⣶⢽⡟⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⣻⣺⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠻⠾⠷⢧⣧⣯⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⠿⢄⣀⢹⣿⣋⡉⠉⢉⠉⠙⠛⠻⣥⠋⢁⡔⢺⣓⣰⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠛⢿⣶⡞⣛⣶⣤⡔⣀⡤⣷⡺⠛⠉⠉⢉⣉⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠋⠻⡟⠉⠝⠉⠂⠨⠃⠀⠐⠒⠉

⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⣠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⡷⣶⢻⣿⣿⢶⣶⡖⠀⣠⣤⣀⣤⣤⠀⠀⢀⣴⠋⠙⢻⣿⣿⡆⠀⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣧⡀⢸⣿⠛⢿⣿⠀⠀⠙⣾⣿⣾⣿⣿⢟⣦⣤⡀⢿⣿⢷⣶⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣠⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣾⡿⠃⠸⣿⠤⣤⣾⣿⣿⣛⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣭⣭⣿⣿⡯⣿⣿⣿⣇⣠⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠓⠚⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣌⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡇
⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣿⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⠿⣿⣿⡷⢹⣿⣿⣇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⠟⠸⣿⡿⢸⣿⣿⢻⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡇
⠀⠀⢸⣦⣿⣿⡧⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠘⢿⣿⣄⠀⣿⣷⣿⣿⡁⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⢸⣃⣀⣠⣄⣀⣿⣿⣇⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣿⣁⠄⠀⣈⣻⣿⣆⣿⣏⣼⣿⣿⡀⣿⣿⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⡯⠁⢶⣿⣿⠿⠿⢿⡿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣚⠛⣃⣀⡀⠈⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣾⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠀⠠⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⠁⢈⣀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠂⢨⠀⢁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣬⠐⠀⠐⠀⠠⣢⢠⢁⠀⠀⠢⢠⡾⠀⠉⠠⠿⠇⠄⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠾⢮⡁⠁⠈⠉⠹⣘⠉⣀⡄⠀⠀⠆⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃
⠀⠀⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠐⠁⠐⠋⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣠⡇⢀⠶⣾⣤⣤⡿⡦⠀⡀⣾⣷⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠉⠉⠀⠀⠁⠘⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠈⠁⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠂
⣀⣀⣀⣐⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣐⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁⢰⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠄⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠻⠛⠿⣶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠛⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠒⠚⢿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣻⣟⣿⠋⠁⠉⠛⠛⠒⠦⠥⣤⣤⣴⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣧⣴⣿⣋⣁⣀⠀⣤⣤⠔⠚⠫⠭⣭⣿⣿⣻⣷⢺⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣍⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣯⣥⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⢽⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣐⣬⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠶⣯⣥⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢈⣻⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢷⣶⣀⠤⠚⠉⠝⠛⠁⠀⢸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠘⢿⠋⠛⠓⠦⣍⣲⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠆⠀⠀⠀⢋⡄⠀⠴⠉⠀⠘⡏⣿⢽⡟⡟⣿⠈⠣⠀⠀⣳⠀⠀⠀⠠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠂⣭⣿⣿⡇⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠸⡿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠹⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣈⣷⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠿⠾⣾⡷⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⣿⣾⡿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠘⡄⢠⢃⡨⠛⠧⣽⡤⠃⠠⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⣧⡟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⠯⠤⠤⠔⠊⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⠀⣄⠫⠑⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠇⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⡒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠐⠐⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠀⠉⠉
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠾⠆⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠄⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠁⠤⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠘⠀⡒⠈⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⡶⣆⠀⠀⠀⠛⠛⠛
⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣽⣿⡇⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠳⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣶⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠓⠀⠙⠛
⠠⠀⠀⠀⠀⢙⡃⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢠⣤⡄⠀⠻⡟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡀⠀⢀⡴⡶⢢⠀⢀⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢴⡷
⠀⠐⠢⠀⢰⣏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣾⠿⠀⠘⢷⣏⡿⠁⠈⠰
⠀⢈⠡⠀⠹⣾⡿⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠑⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠾⠮⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠛⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠆⠀⢰⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠀⢀⡤⠒⡻⣏⠑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠗⠀⣀
⣐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢠⣏⣤⣤⡧⠼⣦⠤⢬⣇⠀⠀⠠⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠠
⠀⠅⠀⠂⠀⢲⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠲⣾⣀⠀⣹⡖⠉⢸⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠁⣰⣰⡀⠘

⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢠⣾⣿
⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣵⣿⣿⣿
⠀⠀⠙⠻⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣄⡀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠉⣿⣿
⠛⠛⠋⠉⠀⠄⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣘⣛⣲⣿⣿⣷
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠙⠻⠛
⣶⣴⣶⣴⣦⣶⣤⣤⣼⣿⣿⡿⠿⠟⠻⠷⣴⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠼⠉⣋⠋⠛⠿⠛⣛⣉⣉⣉⡉⠁⠀⠀⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣴⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠆⢀⣠⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣻⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿
⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠀⣠⠐⠃⣠⣶⣾⣷⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠃⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢀
⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠋⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⠃⢀⢤⣤⣤⣀
⠘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠋⠙⠓⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠁
⠺⠛⠟⠻⣿⢿⣿⠿⠿⣭⣏⢉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⠟⠉⠹⣿⠟⣿⣿⣷⣦⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣇⣿⣤⣼⣿⣿⣉⠋⠉⠉⠀⠀⣈⣿⠁⠀⠙⠂⠉⠙⠒⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⣇⠀⡀⠐⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠙⠷⣄⡀⣀⡀⠀⠀⣀⣨
⣤⣤⣄⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣺⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠹⣿⣎⡠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣸⣯⣄⣀⣴⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢿⡄⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣬⣥⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣯⣀⠀⠀⠴⠦⠤⠤⠀⠤⠤⣤⣴⣶⣾⡧⠤⢤⣤⠤⠤⠤⠤⠴⠾⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⣷⠾⠿⠿⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⣛⣉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣾⣿
⢿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⠿⠁⠐⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⡶⠶⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠒⠚⣃⣐⣒⠀⣀⣤⣤⣶⠶⠶⠖⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢸⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠈⠀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⠱⣾⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠠⡄⢰⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡈⡵⡞⣧⠀⠀⠀⠌⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠀⠘⠃⠸⠛⣧⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⠐⣇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢶⠀⠀⢠⣏⠀⢡⠞⣷⣿⡆⠀⠐⣢⣤⣴⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠛⠀⠀⠈⣄⢀⣀⣠⢼⣿⣆⠠⠀⠀⣷⣇⠀⢃⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢘⡷⠰⠁⡁⠀⢸⠏⣷⣌⣘⠻⠂⢙⠀⡀⣹⣷⣯⡼⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠄⠀⣷⢦⣿⡏⠏⡌⠉⣿⠉⠟⠚⠈⢉⣵⠀⠈⠙⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠉⠱⠀⢀⣿⠀⣿⣀⠫⠹⡿⣏⣼⣿⠀⣶⣿⣟⢁⡀⣻⣅⠀⠀⢸⠀⠀⠒⠒⢀⣭⣦⡴⠁⣴⡶⡀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⣀⡠⣾⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⢍⡀⠈⠀⠡⠿⣽⢻⠀⠿⣿⠛⡏⠻⠿⣿⣷⠀⢸⠀⣴⡂⢰⡏⠉⣾⣋⡁⣿⣿⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⠀⠀⠀⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉⠉⠃⢀⠀⠉⠆⠀⠠⢠⠤⢥⢰⠀⠀⠀⠛⠙⠀⢸⡀⠛⢁⠈⠃⣴⠅⢸⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠈⢷⡀⢀⣺⠖⣏⣿⡇⠀⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⠇⠀⡀⠋⠀⢀⣶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢤⣼⡤⠆⠀⠠⠙⣯⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠅⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⡇⠈⠀⣤⣄⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣀⢀⣤⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠛⢙⣿⡂⠀⠰⣾⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡸⡇⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠁⣷⠀⠀⠀⠀⢙⡏⠁⢻⠀⠠⢷⣾⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹⣿⣦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢸⡀⠀⣬⣷⣧⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⢶⣾⠿⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠉⠃⠺⣹⣏⣿⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠤⣤⣽⣯⣭⣥⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣧⠀⢀⡀⣤⢀⣀⠀⢸⢿⡇⠀⠀⢄⣀⠀⠀⢳⡏⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢀⣈⣿⡳⣶⣆
⠀⠀⠀⠒⠐⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡀⢿⣟⣀⣍⣒⠀⠀⠀⠁⠸⣾⡀⠀⠢⠀⣉⣁⣀⣸⣇⣀⣄⣀⡀⣻⣟⣂⣼⠟⢺⣟⣙⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣲⣶⣾⡯⠭⣧⠄⢸⣯⡭⣬⣭⣽⣟⣛⡓⢚⣿⣧⡦⢤⢶⢍⣛⣿⣿⣿⣿⣍⣿⣥⣿⣿⣿⣥⣾⡿⢯⡻⣥⡀
⠀⠀⠀⠄⣑⣽⣷⣛⣯⠛⡿⠛⠦⢿⣷⡾⢷⣴⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣏⣳⡆
⠀⠀⠀⣦⣅⣩⡯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠾⣻⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠍⢻⣿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡿⡧⠿⣿⣿⣿⣿⣯⣩⠁
⠀⠀⠀⣤⡱⠾⣿⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠿⠿⣽⡛⠿⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠷⢄⠈⠛⠉⠻⣿⠿⠧⠠⠾⠝⠏⠹⢟⠛⠃

⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠤⣧⡉⠙⣀
⠀⠀⠀⢸⠃⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠠⣽⠁⠰⡅⣄
⠀⠀⠀⠸⡃⠐⢶⠄⠶⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⢀⣸⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠠⡴⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠦⠀⠀⢤⣦⡀⣼
⠀⠀⠄⠀⠘⠆⠰⣦⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⣾⣟⠁⣀⠂⢀⣀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⡁⣰⣾⣿⣷⡟⠈
⠤⠤⢍⠀⠘⡇⠀⠛⠀⠀⡎⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠹⡿⢠⣄⡈⢋⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣴⢷⠿⠟⠀⠈⡀⢠
⠀⠠⣴⣆⡄⠇⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣄⠀⢈⢋⡅⠙⡿⢷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠃⢸⡟⠍⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠙
⠙⣷⢬⢽⣿⡀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⠛⠙⠢⣹⣿⣀⠴⣷⠞⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣠⡌⢷⠢⢂⠀⠀⠀⣠⣤
⣀⣾⣿⠈⠄⠁⠀⢀⡸⠃⠀⠀⣠⡾⢇⣠⠈⢋⡀⠀⠲⠀⡟⣷⡍⠁⠀⠀⢘⣦⠀⠀⠀⡆⢠⣠⣶⣿⠟⢁⢈⡀⣸⠀⢀⠀⠹⠟⢰
⢨⣿⡿⠀⠈⠀⠀⠋⠰⠃⠀⠀⣿⣿⣾⣿⠀⠏⢀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠠⢿⠀⠀⠀⢃⣾⣷⣭⣤⣤⡴⣻⡆⢸⣶⡘⠆⠁⠀⠴
⣻⣿⣷⠖⠖⠃⠀⠀⡘⠀⢴⣾⣿⣿⡟⣿⠀⣶⣿⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠀⢰⠀⠀⣾⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡇⣭⠀⠈⣷⣆⠹⠿⢿⣧⣄⣐
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣴⣿⡟⠉⠁⢹⠀⣻⡿⠻⠾⠿⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⣿⡏⢻⠟⡏⠃⢹⡇⠀⠶⣿⡇⠀⠀⡈⠙⢻
⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠸⢻⣿⡗⡞⠀⢸⠀⠂⢀⠀⠀⣰⡄⢲⣄⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⣿⠥⠄⠀⠁⠀⠈⠀⠀⢰⠈⢻⡆⠀⠁⠀⣸
⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢼⡇⠀⢀⣾⠀⠁⠀⢠⣸⣿⠀⠸⣏⣶⡀⠀⠀⢸⡆⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠘⠷⠸⢷⡀⣀⠀⣻
⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⢰⡗⠀⠰⠸⠀⠀⣦⠈⢹⣿⡀⣶⣿⡇⢱⡆⠀⠸⣷⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣰⡃⠙⠢⡄⢠⣄⣤⣿⠟⠋⣭
⣿⠀⣿⠀⣀⠋⠉⠄⠀⠛⠘⢋⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠘⠆⢠⣿⠁⣦⢹⡇⠈⠀⠀⠀⢻⠀⣠⣠⣤⡤⢰⣿⠏⠀⠀⠀⣬⡖⠙⣷⣶⣂⠙
⣽⠰⢩⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣀⡄⢸⢘⣿⢓⣄⢨⡿⡄⢹⣿⠁⢀⡀⠰⡔⢆⠀⠀⣥⡤⠄⣾⡏⢀⣾⠁⠀⠸⠃⠀⠀⣄⢿⠠
⣿⠉⢺⡬⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⠈⣿⠺⣿⡾⣧⢣⡾⠃⠀⡀⢿⣆⠙⢄⠁⠀⢸⡇⢸⡟⠀⣸⣟⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⠈⠐
⢿⢀⣸⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢀⠈⠀⡈⣁⣿⣿⣜⡾⠃⠀⢧⢧⢧⠻⣄⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠀⠀⣿⡏⠀⠀⣶⡇⠀⠄⠛⠃⠈
⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠁⠈⠸⣧⢹⣿⣸⣿⡇⠀⣄⠀⠘⣯⠃⠙⢦⡀⠁⣁⣤⠀⠀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣤⣀⣤⠘⠷⢒
⡀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢰⣿⡆⢻⣿⣿⡇⠀⠹⣆⠀⠘⣧⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣄⠹⣿⠇⣴⡀⠹⣦⠀⠈⢷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠋⠀⣠
⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠘⠀⠚⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣷⡆⠘⢷⣄⠀⠙⢦⡅⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢹⣧⠀⠟
⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⡀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⣿⠀⣆⠈⠛⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢻⣶⣀
⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠟⠁⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠸⣿⣷⣄⠀⠀⠙⢦⡙⣿⣶⡆⠀⠀⠰⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠐⣇⠀⣹⢛⣿⣛⢿⣿⣷⠀⢲⣤⡈⠨⡛⠇⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣶⡏⢸⣿⣿⣷⣏⠈⢶⣄⠉⠙⢂⡈⡅⠀⠀⠀⣴⡀⢽⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠻





⠀⠀⠀⠀⡀
⣷⣶⣶⣶⣧⣶⣦⣤⣤⣾⣤⣀⢀⣦⣀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⢀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣒⠒⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠛⠻⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠫⠃⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⢻⡍⠉⠀⣈⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠁⠤⠀⠐⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⣁⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠛⠁⠀⠀⠀⡤⠆⠀⠩⡗⢂⣀⠀⠀⠐⡀⠀⣀⠃⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠛⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⡃⠀⠀⠈⡀⠒⠋⠀⠐⠞⠉⣀⡠⠀⠁⠀⠀⢠⡄⠂⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣀⣀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡳⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⢞⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠉⠛⢶⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡶⢶⣶⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠛⠉⠁⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢀⡴⠛⠁⢀⣤⡶⠟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢶⣤⡀⠈⠛⢦⡀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠀⢀⣴⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⠀⠻⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⣶⣤⣀⡀
⣀⣤⡴⠶⠛⠋⠁⢠⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⡄⠈⠙⠛⠶⢦⣤
⠉⠙⠳⠶⣤⣄⣀⠘⡇⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠃⢀⣠⣤⠶⠞⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣦⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⣴⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠈⠳⣤⡀⠈⠙⠿⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠿⠛⠁⢀⣤⠞⠁⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⢀⣀⣤⠾⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣤⣄⡀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡵⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⢮⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⠛⠛⠛⢉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢛⠛⢿⠿⣿⡿⠿⣿⢿⢻⡻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⡯⡶⣽⡆⠀⡟⡜⢎⢿⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⡁⢸⢰⡧⣷⢳⣻⣽⢼⡏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡗⣇⠸⣷⡈⢢⡛⣟⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠹⡆⠈⠙⢾⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠏⠂



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠛⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠿⠿⠷⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠷⠶⠶⠶⠾⠷⠶⠶⠾
⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣦⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣤⣶
⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠙⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠟⠻⠿⠟⠛⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⣹⣏⣛⣛⣙⣫⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢧⠀⠀⢀⣠⠴⠊⠁⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣈⣙⡶⠧⠤⠤⠤⠬⢶⣞⣉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠑⠒⠦⠤⣀⣀⣧⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⣼⣁⣀⡤⠤⠖⠒⢉⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠓⠢⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡒⠋⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠉⢓⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⣀⡤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣤⣤⡶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⣀⣀⡤⠼⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠣⠤⣀⣀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠑⠲⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠖⠊⠉⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣀⡤⠖⠋⠁⢫⠉⠉⠉⣸⠁⠉⠓⠦⣄⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡎

⢦⣼⠀⡌⣿⣿⡆⢻⡰⣴⣃⡶⠋⠹⢲⡼⠀⢠⡸⠀⠀⢸⡄⢴⠥⣰⣷⡞⢻⡈⢸⣿⣿⣧⢸⣿⣀⢼⢿
⣛⣿⣇⡿⣿⣿⣷⠋⣷⠋⢸⠀⣥⠟⡼⠓⠂⢩⡤⣰⠀⠈⢷⡘⠮⢼⡞⣷⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣸⣽⣿
⠘⢧⣸⣧⣿⣿⣿⣼⠉⣧⡯⣂⡴⠚⠁⠀⢐⠘⠆⣬⡳⢦⡈⢷⡤⣉⣿⡜⣄⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢉⣿⣿
⡦⣹⡟⠈⣿⣿⣿⣇⣾⣿⡞⠉⠀⢬⠌⣠⠀⠤⠄⠰⠭⠵⢿⣿⣷⣌⣐⠿⣎⠻⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡷
⣷⣼⣷⣞⣿⣿⣿⠞⢡⡿⢀⣤⣉⣤⣞⠚⠯⠀⠀⠉⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢾⣝⠾⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣏
⠸⣏⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡿⣷⣩⣠⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾
⠀⢹⣏⣸⣿⣿⣿⣿⣋⡽⠯⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⢀⡾⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠿⣽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣼⠁⢰⣿⣿⣿⣿⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸
⣏⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢠
⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠤⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⡇⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣌⠂⣿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⡇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣰⡿⣝⡞⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢰⣿⣿⣿⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡃⢸⡷⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢹⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⣿⣿
⢋⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⡕⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⡤⣶⣷⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⣿⣿⣧⢻⣿
⣾⠃⣸⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣦⣴⡷⠛⢋⣭⢿⣉⣴⢿⣿⣿⣿⡿⣠⣾⣧⢻⣇⠟⣿⣞⣷⣻
⡟⠀⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣦⣷⡟⢣⣾⣱⣷⣟⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣻⣿⡟⣿
⣷⠀⣿⡟⢸⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡏⣽⣿⣿⠸⣿⣿⣿⢣⣿⢹⣿⣿⣿⢸

⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⣴⡛⣿
⣿⣿⣿⡟⠛⢛⣿⣶⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣺⡟⣹⣿⠖⠀⢴⣿⣿
⢹⣿⣿⣟⣁⣩⣽⣓⣨⣿⣾⡷⢤⡀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢀⣠⢞⣩⣿⡟⣓⣶⡟⠛⢻⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣯⣀⣠⣿⠷⠶⠿⠛⠓⠺⢷⣄⡀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣴⠟⠋⠉⠉⠙⠉⠉⠙⣿⠒⢿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣁⣹⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣴⠏⠁⠀⠀⢀⡤⠄⠀⢀⣠⣿⠶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠸⣿⣏⣉⣿⠖⠀⠈⠉⠉⠂⠄⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠘⡄⠀⡜⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢻⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⡽⣄⠀⠀⣀⡤⠤⠞⠂⠀⠀⠀⠀⠙⢆⣸⣶⣄⡜⠁⠀⣀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠂⠀⠤⣾⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣶⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⢻⣿⡏⡀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡦⠶⣶⣿⣿⣿⡶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⠿⠿⠿⠷⢶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⢀⠞⡿⣿⡿⠳⢄⠀⠉⠀⠀⠉⢀⣀⣀⠀⢀⣹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠒⠂⠀⠀⠋⠀⠀⢀⡠⠒⠁⠀⢀⣿⡇⠁⠀⠙⠢⢄⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠠⠞⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠰⢁⡌⣿⡇⣄⠓⠀⠀⠀⠉⠙⠓⠌⠑⠂⠠⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡞⠀⢿⠇⠘⣦⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⡀⠀⢀⡀⠀⢀⠌⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠠⡀⠀⣦⣀⣠⣼⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣟⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣟⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣛⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣩⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢘⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⠀⢠⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⡄⠀⣴⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⣠⣾⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠋⠋⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠋⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⡀⢠⣴⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⣦⣀⢀⣠⣶⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡧⢿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⡀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠀⠉⠙⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣶⡶⠶
⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣴⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋