Childcare Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢠⠤⠄⠤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⢈⠝⠉⡑⠓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠂⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡊⠀⠁⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠨⠄⠦⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢀⠀⠤⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣷⡄⠀⠈⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠓⠒⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡀⢠⣾⣷⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⢷⣼⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡄⠀⠀⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣆⢰⣦⡀⢠⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠟⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⠟⠒⠘⢻⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠂⣸⣿⣿⣿⣧⡄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠿⣛⡿⣿⡇⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⢿⠿⠿⣿⣇⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢰⣿⣻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⠛⠛⠟⠻⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣿⠿⠀⢠⣿⡏⠀⠸⣿⣷⣘⣿⡇⠀⠀⠐⣾⡍⢹⣿⠉⠾⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠀⠠⣿⠀⠀⠾⣧⠀⠀⠀⢩⡿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣾⣿⠨⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⠀⠀⠀⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁

⠻⠃⠀⠇⠀⠀⠁⠉⠱⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢥⠀⣠⠁⠀⠀⠀⢠⠒⡄⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⠃⠄⠀⠠⡁⢘
⠆⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠘⣤⠃⣉⠈⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠩⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⠛⣈⠉⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠂⠆⡐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⠒⣤⠉⡄
⢰⠁⠂⠀⠀⠀⠀⢈⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠤⡄⠶⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⣀⠸⣤⠛⣷⠃⠀⠀⠐⠈
⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣸⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠅
⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⢀⢀⠐⠂
⠀⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠧⡀⡏⠉⣇⡰⠁⠀⠀⠁⠨
⠸⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⣻⠓⠛⠀⠸⠀⠀⠀⡆⠰⠶⡖⢰⡀⠀⠀⠀⠓⠘⠂⠐⠃⠀⠀⠐⡀⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠭⠁⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠆⠒⠨⠟⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠁
⢄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠆⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠋⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⢧⡀⠀⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠆⠀⠀⢀⠒⡄⢀⠀⡐⢂⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠉⠐⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠃⢈⡀⢇⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠾⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⡺⣒⠋⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠂⡔⠊⠐
⢠⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡆⠄
⣘⣠⡜⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠀⠍⠀⢘⠄⠑⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⢈⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠰⠟⢺⣀⡆⠀⠀⠀⣀⡘⠁⠋⡀⡐⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠈⠀⠈⠁⠀⠀⠓⠂⠘⠁⠟⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣤⠀⠠
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠀⠰⠂⠀⠀⠠⢄

⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠿⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⢙⡛⢛⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢋⠙⢛⡟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⣠⠞⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⠾⠛⢷⣯⡍
⠀⠀⠀⠀⣿⡀⢠⡄⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⣤⡄⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⡞⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠙⢄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠟⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⡙⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣠⡿⢍⣷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡆⢴⠿⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⣷⣾⣷⡆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢹⡏⠛⠾⣏⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣛⣡⣤⣴⡾⠇
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⣤⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⠿⢿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⢿⣦⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣘⠷⢶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣽⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠐⢿⣿⠓⠚⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⢿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡻⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣟⢙⣧⣼⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣾⣝⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠒⠻⣆⢉⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠞⣵⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠷⣾⢀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠉⡤⠄⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⣸⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣧⣴⠟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡌⠧⠴⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠴⠒⣆⠘⠻⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢰⣿⣿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡏⢀⠿⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢺⣷⠶⠶⠻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⢥⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠣⣤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⠄⠀⠠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⢼⠳⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣦⣤⣶⠿⣿⣏⣩⣆⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣴⠁⢀⠀⠴⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣁⣿⡿⠶⡩⢋⠛⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣀⡠⣳⡀⠀⠘⣠⠟⢤⡿⡀⠂⠀⠀⠀⢠⡼⠓
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣇⡽⠋⠁⢈⣃⠀⠀⠀⠀⡉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠙⢿⡿⣷⣄⠀⢻⣗⢉⣿⠂⢤⠀⠀⠀⠸⣇⡀⣀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠔⠐⡒⠁⠉⢿⠀⠀⣀⢀⠫⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⣼⠙⠀⠌⠃⠄⠀⢤⡀⠀⠰⢈⣻⣯⡿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣸⠸⢶⡏⠜⠛⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⢧⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠶⢦⠐⠞⡉⣁⠠⠄⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠔⠀⢠⠀⠈⠀⠐⠂⠠⠖⢲⣮⠉⠁⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢹⡽⠏⠀⢸⣶⠌⣯⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠐⠗⠂
⠀⠀⢠⣈⢰⠂⠀⠠⠤⡠⠂⠀⠀⠻⠆⡴⣠⣟⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣦⡀⣠⣿⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠠⠧⠀⠀⠈⢨⣤⣶⡆⠠⠄⠀⠈⡡⢀⠤⢆⣤⡅
⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠈⢠⡀⠀⠠⠐⠙⢋⣿⠶⠻⠃⠀⣀⠀⠀⠀⠸⠀⣸⠃⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⣶⠂⠀⢀⣠⣴⣿⣦⣀⣀⣠⣤⡇⡎⢠⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣅⠀⢁⠔⠴⠎⠳⠿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢾⠴⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣾⣿⣿⠁⣽⡿⣿⣍⣠⠜⢹⣁⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠉⠦⢥⣂⣤⣾⡟⠠⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣦⡄⣤⣤⣴⠂⠀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⣿⢀⣿⡿⣛⢸⡷⣁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢲⣾⠛⠺⡄⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⡘⢩⠞⢁⣼⠇⠾⠣⠋⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⢸⣿⡕⣿⠈⣾⣿⠷⠦⢄⣀⢀⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠐⠚⠒⣓⣾⡝⡆⠀⢰⣟⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠖⢁⣴⢣⣤⡖⣤⠠⠄⠤⠁⠐⠀⠛⠚⠉⢺⡿⢸⣿⡿⡟⠘⠉⠉⠁⠀⠀⠉⢸⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠸⠁⠀⡏⠀⠀⠀⢐⡴⠋⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⣾⡿⠞⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⣩⠃⠀⠀⠀⢨⠀⡠⣖⢸⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠐⠟⠀⡦⠀⢐⠁⠀⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⠉⠀⠀⢠⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠤⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣟⢿⢿⢷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡘⠜⠚⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣮⡁⠀⠀⠀⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠃⣀⣤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢤⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⣘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢶⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠱⡄⠀⣴⡄⢰⡆⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠄⠼⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣴⠶⡄⢰⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣌⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⡿⠀⠐⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠁



⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠨⢂⣁⠢⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣖⠀⢠⡊⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢤⣤⣀⠤⠤⠠⢤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠙⠟⡄⠉
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⢨⠝⠇⢄⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⠆⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠐⢶⣶⣦⡒⢄⠀⠚⣖⠂⠙⠰⠤⠀⠀⠀⣇⣤⣤⡤⠾⣏⠀⢐⠀⠁⠠⡈⠀⠀⠀⢀⠔⡪⠍⢭⠗⠤⡀
⠀⠀⠀⠉⠴⡀⠀⡻⡟⢷⢤⡑⠀⠈⠩⡇⠀⠠⠄⠀⠀⢽⠉⠟⠀⠐⠎⢀⠟⠁⠠⠚⠁⠀⠀⠀⡞⢀⠎⠀⣖⠠⢠⣏⠀⠀⠑⣄⡀
⠀⠀⠀⠁⢼⠩⠀⠋⡸⠆⠀⡑⢔⣀⠦⠤⣄⠓⠠⢂⠴⢚⢆⠀⠡⠄⢀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠁⠀⣣⡾⠋⢀⠾⠋⠀⠚⠰⠓⢈
⢀⠂⢠⠄⠠⡮⠭⠴⣁⢀⡀⠙⢶⢁⠀⠘⠈⢡⠖⢁⠴⢕⢻⠓⠤⠔⢻⣦⡀⠀⠘⡀⠀⣦⠈⠠⠓⠞⠁⢉⠻⠍⢙⡦⣛⣠⠀⠀⠳
⠀⠂⠬⢀⠀⠈⠀⡀⡀⠀⡗⠒⢸⣄⠀⣖⠶⡸⠳⡃⠐⢿⣍⠳⠄⣠⠃⡀⠀⢩⠟⢂⠀⠀⢱⠠⠄⠀⢀⡠⠒⠁⠈⢷⣴⠋⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡡⢀⠴⡓⠒⠶⡇⠀⠈⢢⣾⣿⣿⣶⠤⢍⡉⢹⢻⢴⣢⡄⢀⡾⠷⠄⠀⠀⠐⠒⡆⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⠃⣠⠛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠒⠀⢨⠃⠀⣷⠤⠕⠚⢄⠀⢀⢄⠀⠀⢀⠟⠂⠀⠀⠀⡉⠁
⠀⠀⠀⢀⠙⠐⠒⠒⢊⠁⢀⠏⡰⠉⢉⠔⠉⢙⡲⣄⠠⠀⠙⠢⣀⠀⢀⠇⢄⡐⠁⠀⡀⣠⠊⢣⡀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡄⠀⠀⠉⡌⠰⠁⠐⠀⠀⠀⢐⡀⠋⢀⣀⣯⡀⠈⠑⣼⠀⠟⣛⡂⠀⠈⢣⠳⣄⠣⡀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣄⡄
⠀⠀⠀⠣⠤⠤⠀⡄⠠⡤⣇⡾⠂⠠⠐⠋⠀⠀⠙⢭⡀⠀⠘⢮⠖⢺⠀⠉⠚⠁⠐⡀⠀⠈⡠⠘⢄⠱⡀⠈⠉⡗⠓⢲⠒⠤⠤⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢁⣀⡈⢳⠔⠁⢀⠜⠣⡤⠄⠒⡞⠉⢺⠉⠀⠠⡟⣶⠇⠀⢀⠃⡀⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠐⠏⣈⣁⡇⠐⠁⢀⢼⡀⢠⣎⠅⠛⠉⠉⠑⡌⠀⠀⠀⢦⠄⠉⠀⡘⠲⢡
⠀⠀⡀⠀⠉⠋⠀⠐⠰⠁⠀⠀⠀⠈⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠼⣈⠙⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠢⠈⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⢒⠝⢩⠃⠐⠂⠀⣤⣀⡀⠀⠉⠓⢤⢤⢤⣒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⡈⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⡀⠤⠜⠒⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢥⡀⠀⠀⠀⠙⡄

⠀⠀⠠⠀⡤⣬⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠐⡀⠀⣀⠀⢀⠠⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⣀⢼⡤⡄⠠
⠀⠀⢀⣑⡂⢣⠲⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⠺⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⢪⠁⣓⣁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠘⠿⢶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⢢⠌⠀⠀⠀⠾⣿⣄⢰⣿⣭⣿⠀⣴⣶⠶⡄⢨⣿⡤⠀⢠⡗⠀⠀⠰⣿⣆⣸⠓⠀⣷⠦⢸⡗⢳⡄⠀⡜⣆⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠃⠰⣶⣤⣼⡿⢸⡟⠚⣿⠀⠷⠟⡴⠃⢴⠿⣦⡄⢼⠟⢧⠿⠰⠇⢤⣤⠰⣿⡿⠶⠈⢠⡾⠁⠀⢠⠁⠂
⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠠⡀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡘⡂
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠀⠠⠀⠀⢀⣴⣦⡀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡰⢡
⠀⠀⠀⠐⢶⡶⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠞⠱⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠹⣾⠗⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⣄⣀⡴⣦
⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠿⣿⡅
⠀⠛⠋⠙⣷⣶⣦⣤⣿⣯⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⠦⠥⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⣤⣤⡤⠤⣴⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠻⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠰⣷⠶⢶⠿⠋
⠐⢿⣶⣏⡀⠀⠀⠀⣀⣽⣶⠷⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠈⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⡿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⡧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⡙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣶⣤⣴⣆⣿⣿
⠀⠀⠸⡇⢸⣿⣿⣿⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠉⠨⠈⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢈⣙⠿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠻⣷⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⣼⣿⣧⣤⣼⡇⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⡶
⠀⢀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⡘⠿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠠⢺⣿⡗⢤⣿⡄⣸⡇⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠈⣿⡇⠈⣿⠁⢻⡋⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⣘⣛⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣽⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⡆
⢀⡼⣿⣿⡟⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⡟⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣴⠿⢻⣿⣿⣿⠻⢷⣤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠐⢻⢿⠟⠀⠀⢤⣤⣤⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⢸⢾⠄⠀⠀⠈⣛⠿⣛⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣏⠉⠉⢉⣿⠗⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠈⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠐⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠈⠉⠉⠈⠳⠞

⠀⠀⠀⠀⢠⡾⢦⣼⠆⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢻⣶⡀
⠀⠀⠀⡾⣫⣾⣷⣝⢧⠀⠀⠀⣾⡁⠳⣀⠖⢀⢿⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣖⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⡼⢧⣼⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠠⣿⣤⣿⠊⣿⣿⠍⠀⠀⠈⢇⠐⠀⠐⢀⠟⠀⠀⠀⢀⣧⠉⢀⠉⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢉⣛⢛⣍
⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠟⠀⠚⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠍⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠉⠀⠉⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠘⠟⠂

⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠉⠷⢦
⠀⠀⢸⣏⣷⠀⡀⣶⠀⡖⠀⠀⢸⡉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠒⠰⡆⠀⠠⢞⣫⣶⣿⣮⣝⠷⠀⠀⢸⣥⣶⠗⣠⡐⢶⡇
⠀⠀⢸⡍⣿⠩⠝⢽⠉⡇⠀⠀⢸⠍⣿⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⡶⠂⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢘⢻⡟⠉⣿⢿⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢠⣿⡇⣸⠇
⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠀⠘⠁⠃⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣀⢀⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣰⡿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠖⠒⠢⣶⣶⡄⠀⠀⣰⣶⣶⣻⣿⣿⠄
⠀⠀⠸⣿⠿⢾⣾⠾⠟⠁⠀⠀⠰⣿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣦⣀⣀⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣙⢻⡵⢛⢣⠤⡀⠀⠈⢙⠇⣾⣀⣧⢸⡏⠁⠀⠀⢫⣿⣿⢿⣿⠟
⠀⠀⠈⠉⢠⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢯⣤⣤⣬⡧⠄⠀⠀⠛⢵⡯⠛⠛⠻⣿⠟⠂⠀⢧⣒⡏⠀⠸⣘⣃⠇⠀⠀⠈⠣⣀⠉⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⡟⠉⢉⡉⠉⢻⠀⠀⢀⡖⠒⠒⢶⢒⠒⢲⡄⠀⠀⡷⠶⠶⠆⠰⢾⡆⠀⠀⢸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣟⣷⢳⠀⠀⢀⣉⣼⣌⣁⣿⣹⡁
⠀⠀⠐⣇⣀⣈⣁⣀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⣈⣛⡛⢛⣻⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⡷⡷⠰⠀⠀⠀⠶⢸⠐⠆⣿
⠀⠀⣴⣫⣟⣹⣏⣯⣹⡄⠀⢸⣇⣠⣤⣼⣤⣄⣸⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠈⢹⡇⠀⠀⠐⣿⣿⠀⣰⣿⣧⠀⠀⠀⣯⣿⣽⣿⣯⡯⠸⠃⠀⠈⣭⢹⠉⠉⣿⢩⠁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣤⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠦⢤⡄
⠀⠀⠀⡏⠉⣩⡉⠉⣻⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠛⣫⣦⡰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠸⠃⠟⣠⠆⠀⠀⡏⠶⠑⠂⣠⡜⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠈⢹⡇⠀⣸⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣈⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣬⡻⣿⣧⡄⠀⠀⠀⢦⡄⢸⣿⢿⣶⠁⠀⠀⠀⢷⡘⢳⣾⠫⣤⢱⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⣇⣀⣘⣃⣀⡼⠀⠀⠀⠾⣿⡿⢿⡿⢿⡟⠀⠀⠀⡾⠎⠁⠈⠛⠁⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣥⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠋⡏⠧

⠀⠀⠀⠒⢶⣤⣤⡖⠂⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⣻⡉⠐⠂⢉⣇⠀⠀⠀⡉⢁⡀⣄⢀⡄⣤⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣀⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⢸⠀⡟⠈⡇⢸⠁⣿⠀⠀⠀⢠⢴⣶⡟⠀⠃⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣽⣿⣽⣯⡄
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠛⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡅⠀⠀⠀⢤⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⠶⣶⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠋⠉⢹⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡷⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠠⣾⣿⣷⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⣧⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣀⣿⠀⠀⢸⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣩⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠤⠾⠓⠛⠉⣉⡀⠀⠀⢸⡯⠉⠉⣿⡏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡷⢸⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣀⢸⣷⣶⠦⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⡇⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠀⠈⠉⠁⠀⠁⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠾⠟⠻⠷⣶⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠟⠿⣦⡀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠿⠿⢶⣤⣴⠾⠿⠷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⡏⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣷⣄⠀⠀⠀⣰⡿⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻⣧⡿⠛⠻⣷⡞⠋⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠻⠿⠿⠷⢶⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢷⣦⣤⣴⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣇⠀⠀⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠈⢿⣄⢠⡿⣿⣼⣿⣷⣶⣤⣤⡀⠀⣼⠏⠀⢠⣾⣷⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣧⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠙⣿⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣴⡟⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣷⢶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢻⡇⠰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⢶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣤⣈⣽⣷⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⣤⣉⣉⣉⠉⠉⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⡿⠟⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣄⣀⣼⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣦⣀⣼⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⢀⣈⣀⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠋⢰⡏⢰⠇⣰⢂⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢰⠇⡼⢣⡾⢱⡆⢀⣿⢀⡿⢸⢳⡟⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣿⠈⠀⠸⡷⠊⠀⢸⡇⣼⢁⡟⠘⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠿⠀⠈⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠘⠇⢀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠀⠀⠠⠟⣸⡤⠖⠚⠛⠛⠛⠶⢼⢃⡶⢰⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠁⡀⡆⢸⡆⢰⡆⢀⡿⠃⠛⠛⠁⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣧⠀⣴⠃⢸⡆⣿⠸⣇⠇⣿⠀⣾⠁⣾⠃⣼⢠⡆⢀⣤⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠁⠲⣄⠀⠘⣇⣿⠀⣼⠀⢿⠘⣇⠰⠏⢸⡇⣾⡃⣼⠃⣼⠋⣹⢻⡏⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠈⢷⡄⡏⢿⡄⠙⠂⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠺⠃⣼⠃⣼⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠘⠓
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣦⡀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡐⠀⠀⠈⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢸⣦⣶⣤⠞⠉⠙⠃⠀⠀⠐⠀⠺⢿⣷⣄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⢐⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣿⣮⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢉⠤⠈⠁⠈⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⠀⠄⠨⣿⣨⠶⠆⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⣅⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡄⠁⠰⣞⣏⡻⠀⠀⠀⡾⠻⠝⢿⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⣷⠀⣤⠁⣀⠀⠀⢺⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠰⠏⠀⠀⠄⣸⣆⠀⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⡀⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠰⣿⣏⠈⠙⠲⣦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠐⢠⣤⡴⠂⠀⠀⣿⠁⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠋⠀⠀⠰⡾⠏
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⡀
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⢚⠉⢋⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠂
⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣶⣾⣿⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⡠⠉
⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠋⠉⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠴⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⠏⠹⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠘⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡉⢄⠀⢷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⢦⠘⡇⠀⠒⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠁⠀⠀⢸⣿⣇⠈⠉⢛⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣄⡀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⠀⠘⣿⣿⣆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠹⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠟⠋⠉⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢿⣿⣿⡆⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠱⢦⣀⣠⣤⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣇⡜⡘⣿⣿⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠩⠿⢿⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠙⢿⡼⣷⢿⣿⣿⡷⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⣿⣹⣤⣿⠿⡥⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣈⠻⣷⣦⣤⣴⣿⣿⠟⠁⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣾⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣼⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣦⡀⠀⠀⠉⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⡴⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣌⠻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡞⢿⢿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢳⠸⡎⣏⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡘⠃⠉⠈⠈⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣶⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠠⢶⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⣄⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠸⠿⠀⢸⣿⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⠦⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⣸⠀⠈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢨⣿⡟⠙⠷⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠂⠐⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⠉⠒⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢫⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡜⢄⠉⣇⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠢⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢍⠳⢘⡌⠢⡨⠊⠀⠀⠰⠝⠊⢀⠀⠀⠀⠊⠈⢃⡀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡭⡢⡀⠙⠢⠅⢀⡴⢊⠁⠀⠰⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⡹⠁⠹⠂
⠀⠀⠀⡖⠢⡀⠘⢄⡚⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠄⠻⢀⡠⠐⠁⠀⠀⠀⠛⠃⢀
⠀⠀⠀⠘⢄⠑⠄⡄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢑⢄⠀⠈⠐⠁⠀⠐⠂⠁⠀⠎⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢯⣲⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠞⢛⣼⠃⡐⠀⢀⠀⡰⡡⢀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⡒⠁⠀⠀⠀⠉⢤⡾⠋⢉⠔⠀⠀⠈⢄⣔⢲⠇⠀⠂⠂⠢⡀⢀⠾⠆⠀⠞⢂⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⢄⡀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢤⡀⠀⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⡄⠊⡤⠊⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠆⠀⠀⠀⠰⡟⠋⡰⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⢎⠀⠀⠅⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⠄⠀⠀⠀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⡁
⠀⠀⠀⣊⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠉⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⢠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠒⢀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⡞⠂⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⢄⣀⣶⣠⡔⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠌⠍⡒⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠍⢿⡇⠀⡃⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⢆⠀⢊⠈⠌⠀⠀⠀⠀⣰⡁⠀⠈⡪⠇⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡂⠀⢺⣇⣀⡁⠀⠸⠛⠃⠉⢁
⠠⠀⠀⠀⠁⠆⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢊⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠄⠀⠘⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠄⠆⠶⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠘⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣿⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠋⣀⡼⣿⣹⣿⣿⡆⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡝⣯⡇⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣼⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⣰⢦⣄⣠⡾⡄⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡕⡆
⠀⠀⢀⣽⣉⣽⡀⠀⠀⠀⠀⢨⢦⣀⣼⡀⠀⠀⠀⠀⢁⠽⠛⠻⢇⡀⠀⠀⠀⠸⣤⠻⠃⡺⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣻⡾⠶⡄
⠀⠀⠸⣓⣻⣊⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣈⣉⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠓⠓⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢠⣤⣸⣽⣴⣆⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢴⣾⠭⢽⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣳⠀⢰⣻⠆⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣯
⠀⠈⠙⠛⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠿⠿⠏⠻⠟⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣄⡜⢻⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⣆⣀⣀⣀⣰⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠛⠒⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣔⣖⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⡆
⠀⠀⡗⣶⠶⣒⢺⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⢿⠿⣥⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠒⠒⣿⡇
⠀⠀⠋⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠒⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠶⠶⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣿⠀⠀⠀⢠⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⣥⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⣢⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣅⡄
⠀⠀⢠⣼⡇⢿⠿⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠒⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡾⠟⠀⠀⠀⠀⠠⣛⢷⡞⠁
⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢀⡤⠖⠋⠉⠀⢀⡠⠴⠒⠚⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠛⢦⣄
⠀⠀⣀⢶⡒⠈⡷⠉⠀⢀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠀⢀⣀⣠⠽⢚⡥⣰⠃
⠀⠀⠉⢢⠄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠊⠉⠠⠒⣩⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⣤⣤⡤⢤⣤⣀
⠀⠀⣰⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⡌⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠔⣉⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣲⣄⣀⡴⠋⡙⠛⢶⡄
⠀⢰⠃⡜⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⢱⣹⠀⠀⣠⠞⠩⠎⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣶⢿⣀⡠⠀⠹⡄
⠀⡟⢠⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣼⠃⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣆⢷⡠⠔⠀⡇
⠀⡇⢸⡇⠀⢀⠄⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⡇⢰⢻⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⠉⠑⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡾⠇⠀⣸⠃
⠀⣧⠀⠇⣠⠋⣠⣤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠸⢀⠓⢦⣄⣦⠤⣄⣀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠉⠓⠶⠶⠾⣫⠀⡷⠴⠚⠁
⠀⢻⡀⠀⡏⣾⢁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣱⠀⠀⣸⠁⠘⣇⣸⠰⠀⠀⣤⠀⠀⠉⠙⢦⡀⠀⢀⠙⣆⠐⠀⠀⠀⠊⠁⡔⡇
⠀⠘⣷⠀⠀⠙⢮⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡼⣰⠃⠀⠀⠈⢿⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⡍⢱⡈⠀⠀⠀⢀⠄⡼⢡⡇
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡵⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢬⠼⠁⠀⠀⠂⣡⠞⢁⣾⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡙⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢉⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠒⠉⠀⣠⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠺⠷⠦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠋⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠂⠤⠤⠖⣋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢳⡄⠈⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣄⡀⠀⠀⣀⣠⣷⣤⠤⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠉⠓⠤⠍⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡨⢆⣀⢎⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⢡⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠣⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠉⠙⠒⠶⡶⠜⣦⠤⠴⠚⠉⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢹⠲⡄⠀⠀⢀⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠦⠤⠿⠗⢒⠋⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢑⣠⠀⡀⠀⣀⣠⣼⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⠞⠉⢂⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠾⢦⢰⣴⡉⡿⠾⠛⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠃⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⠤⣤⣄⣀⣤⡤⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣄⡤⡀⠀⣏⠋⡢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢮⠀⢀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠤⠜⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠈⠰⠩⠽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣳⣦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣄⣀⣤⣶⠟⠃⠀⢿⣿⣿⣿⢻⠻⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣇⣷⢹⣿⣽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣦⢠⣤⢀⡀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⠦⣠⣶⣦⣤⣤⣤⣵⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣶⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⢠⣀⣴⣿⣿⣿⡿⢉⠀⠀⠀⠰⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠉⢩⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣶⣴⣸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠛⠇⠀⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣹⡁⢀⣴⡀
⣿⣶⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⠉⠿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿⣷⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢂⣄⣼⡿⣷⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣶⡏⢟⡇⠻⢿⠿⣇⠊⢳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠁⠋⡿⡿⠿⢶⢷⡌⢀⣼⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡴⠶⠿⡏⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠙⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⡿⠂⠁⠀⠀⢠⡀⣀⢂⠀⠀⠀⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣬⡙⢋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠿⢫⠙⠿⠶⠒⢂⠐⠛⣄⠻⠿⠻⠁⠀⠀⠠⣆⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡂⢦⢢⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣮⡀⣠⣀⡄⣀⠀⣰⣺⣠⣀⢿⠋⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⠝⠀⠀⣿⡛⠶⣤⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠁⠈⣛⣾⡿⠒⠺⣿⣿⣉⠀⠀⠀⢀⡴⡆⠇⢠⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠈⠁⠀⢸⡿⢿⠿⢿⡿⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣟⠂⠀⣼⢿⡿⠁⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠊⢠⠇⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⢹
⠀⠀⢸⣾⣿⡏⠀⠀⢻⣸⣄⣼⠯⠛⢱⣶⣬⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠈⠒⠦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠃⡠⠂
⠀⠀⠘⣿⡜⡿⠁⠀⠸⣷⡜⣿⡷⠀⢘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⢿⡷⣘⣴⣦⢀⠀⣤⣿⠃⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⢀⡀⣀⢀⡀⠤⠄⠐⠊
⠀⠀⠀⠘⣿⡹⣿⣷⢀⢸⣿⣇⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⢀⠈⢀⠘⣿⣷⡍⢻⣶⣿⡉⠑⠚⠁⠀⠀⢀⣠⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠈⣾⣶⣿⡇⣾⣿⣽⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠙⠝⠟⠿⣿⣦⣶⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⠶⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠈⠀⠀⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡇⡏⡇⢤⣌⡛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⡏⠏⠇⠀⠉⠳⡦⠀⠀⠀⢠⣤⡵⠄⠀⠩⣅⠈⠃
⠀⠀⠀⠸⢸⣿⡇⠀⢸⣈⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡏⠉⠀⠀⠈⠘⠁⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢚⣤⠄⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠇⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣃⣃⣐⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⣤⠾⠀⠘⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠉


⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⢶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠲⡄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⡔⠒⢒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⢱⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡖⠒⠒⠒⡖⠲⠒⠒⠂⠐⠂⠒⠀⠐⢺⠁⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠘⡀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⢰⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⠀⡈⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⡇⠀⠈⡀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠃⠀⠀⡇⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠸⠀⠀⠀⠁⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡦⠧⠤⠔⠃⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⠚⠚⠒⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠒⠒⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⠐⠒⠂⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠠⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⣀⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠠⠤⢤⡈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠖⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⡒⠒⠒⠒⢲⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢦⡦⣶⡆⠀⠀⣶⠐⠒⣶⣶⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⢶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⡛⠐⠒⠃⠧⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠘⡇⢲⡅⠀⠀⠀⢸⡟⠛⣶⡄
⠀⠀⠀⠈⢓⣦⣤⣤⣬⣉⣐⣐⡲⠤⠥⢁⣀⠁⠈⠤⠀⠀⠀⠘⠻⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠧⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠲⠶⢭⣭⣁⡰⡆⢰⠶⣶⣤⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⢺⡙⠋⠀⡇⢸⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⠒⠢⠭⠭⠭⢛⣛⠃⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠉⠉⢹⡇
⢀⡀⠀⠀⠀⢰⠀⣄⢰⡄⢀⠤⡔⡢⠬⠄⠀⠀⠸⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇
⠸⠃⠀⠀⠀⢈⠀⠁⡸⡳⢞⠜⠳⢧⢷⢰⡆⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣀⣀⡇⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡮⡕⢻⠃⠸⠴⠇⠇⠿⠾⠁⠀⢨⣦⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣟⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡇⡇⢸⡤⡥⠍⠉⠉⣙⡃⢠⠀⣼⠉⠀⠀⠀⢼⣶⡶⠶⠯⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠃⠃⢸⡷⣽⢶⡄⠴⣣⡆⡎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢹⣛⠛⣚⡇⠒⠓⠒⡇⠀⠚⠂⠤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠧
⠀⢀⠈⠀⠀⡨⠀⠀⠸⠀⣿⢨⣀⡈⡏⠁⠃⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠂⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠤⠶⢴⣷⣿⠈⠉⡁⣅⠀⢀⣤⣄⠀⠠⡤⢨⡤⣤⣀⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡀⢀⡞
⠀⠀⠐⠀⠀⠔⠀⠀⢸⡿⠛⠿⢄⠹⠑⠆⠸⣿⠏⠑⢦⡀⠐⠀⡇⠈⠑⢤⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣆⣠⣼⡗⣒⣒⣒⣼⣦⣄⣀⣿⣦⣄⣈⣩⣶⣄⣏⣉⠉⠙⡟⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠛⢛⠻⠿⠿⣽⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣾⣃⠀⣨⣑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠊⠉⠉⠉⠘⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠚⠃⠒⠛⡟⢿⠛⠛⡋⣄⡀⢸⠀⢛⣿⣿⣿⣷⣿⡇⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠗⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣽⠀⠯⡷⡭⠅⢠⡀⣚⣛⣛⣛⣻⢦⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠾⡤⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡥⢽⣬⣭⠄⡇⠀⠸⣅⠈⢻⣿⣛⢃⠀⠀⠀⢀⣄⣠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⠛⠛⠛⠀⠃⠀⠸⠆⠀⠠⢤⡄⠠⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣤⡤⠂⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢠⠃⢰⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠄⠀⠀⠸⠦⠔⠀⠀⠀⢀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡎⠀⠀⢣⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠺⠂⠀⠀⠀⠙⠊⠀⠀⠀⠘⠙⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⠞⠀⠉⢀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠆⠀⠤⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡰⠒⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢻⠃⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⠧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠃
⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠄⢠⠑⠤⢀⠌
⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⣀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠄⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣈⣉⣘⡀⠐⠀⠀⠄⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠤⠀⠀⠐⠲⣭⣝⣛⠶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣯⢹⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣛⠲⢦⡄
⠀⠀⣠⣄⠀⢰⣷⣷⣶⣶⣿⣶⣷⣶⣾⣶⣶⣷⠺⡟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠰⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂
⠀⠀⣙⣛⡀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⣿⠛⢻⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⠛⠛⡟⠙⢻⠋⠛⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⠸⠿⠀⠠⠄⠀⠿⠿⠶⠿⠿⠿⠿⠤⠧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢻⣿⡟⢇⣸⣿⣿⣇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢛⠻⣿⠁
⠀⠀⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢽⣿⡯⡄⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣁⣰⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣴⣿⣿⢷⢰⣶⣶⣶⣶⣾⡿⣿⠿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣽⣿⣧⣷⠙⣛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣛⣛⣛⡛⣻⠁
⢠⣟⣿⣿⣿⡇⢿⠻⡟⢿⣿⣀⣸⣀⣿⣿⠿⡿⢿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣉⣿⣿⠋⡉⠙⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠀⢀
⢸⣯⣿⣿⣿⡧⣼⣴⣧⣾⢩⣭⡭⠭⢭⢭⢤⢥⠬⢤⣥⣤⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⠛⢣⣤⣤⣿⣿⠰⡀⡒⠒⠂⠂⠒⠂⠐⠒⠂⣂⣠
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠁⠸⢿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠷⢿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠷⠄
⠀⠘⡿⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀
⠀⠀⢠⣶⣶⡤⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠛⠛⠛⠀⣀⣴⣆⡀
⠀⢀⣈⢻⣛⡀⠀⠀⣇⣠⣠⣠⣀⣀⣀⣀⣄⣄⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣻⣛⡀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⠀⠴⠿⠶⠀⠀⣠⣴⣿⢿⡿⠧
⣰⣿⠟⣿⣿⣿⣆⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢏⣿⣿⣿⡆⠀⣤⣼⣯⡓⣿⠀⠀⠀⠠⠽⠿⣿⢿⣷⠚
⣿⣿⣾⣿⣿⡇⣿⣿⡏⠉⢩⣭⣭⣉⣩⣭⣭⡍⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⡟⣷⣀⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣓⣒⣒⣂⣀⣈⣀⣁⣀⣀⡀
⠙⠿⣿⣿⣿⡇⠟⣿⣷⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⡗⢟⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣇⣀⣀⣀⣸⣦⣤⣴⣶⣤⣦⣾⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠈⠈⠀⠀⠉⠈⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠿⠿⢏⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠿⢿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣠⡞⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣭⡶⢶⣭⣛⡃
⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠉⣀⠈⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠈⠁⠀⠉⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣠⠞⠁⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠰⣆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢦⣉⡤⠾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣌⣛⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠶⠶⠿⠿⠇



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠛⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⢦⣤⢾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣿⡛⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠟⠙⣣⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠺⣿⣿⣿⠊⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡀⣿⠈⢙⣻⢤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣭⣥⣶⣶⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡛⠛⣻⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠘⣿⡆⣻⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⢬⣭⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣾⡷⠤⢾⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⣶⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡼⣿⣦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢣⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢧⣀⡾⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡏⣛⠛⠛⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⣦⡘⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠞⠉⠷⠶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⠷⠾⠟⠋



⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⡟⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠶⠖⣦
⠀⠀⠀⠀⠉⢵⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⢻⡆⣄⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⢹⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⡇⣴⠛⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣟⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣼⡇⢿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⢶⣿⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣇⠙⠒⢃⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠰⠚⢳⡀⢉⡛⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠇⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣀⡼⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⣿⡿⠟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠛⠛⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⡶⠶⢶⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣀⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⢀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠋⠙⠛⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠐⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠈⢻⡶⢶⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⠛⠛⡇⠀⠈⠻⣦⣄⣀⣀⣤⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣇⣀⣤⣤⣤⣬⣭⣥⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⡇⢸⣇⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣸⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⣨⡏⠉⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⢹⡇⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⢹⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⢷⣀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⢀⣼⣧⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠛⠛⠛⠷⣼⣧⡶⠛⠛⠛⠿⣇⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣤⣄⣿⣀⣤⣤⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣽⠇⠀⠰⣯⣤⣤⣤⣬⣿⣯⣤⣤⣤⣽⡇



⡏⢉⡦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⢤⡉
⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⡎⠑⠆⠰⠀⡖⠁⡴⠆⠠⡎⡢⠀⠀⠀⣞⠁⠀⠠⡚⠀⠘⡊⢠⡎⡲⢠⠊⠓⡄⣆⡐⠀⡚⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⣀⣇⣀⡂⣐⡀⣇⣠⡃⢛⣀⣇⣑⢀⣄⣀⣏⣀⡀⣀⣈⡃⢀⣀⢘⡃⣱⢘⣀⣀⢃⣏⢱⣀⣍⣀⢀⡀⠀⡀⠀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣴⣤⣤⣦⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠆⠀⠈⡀⠀⠀⢼⣷⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⣽⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⠃⠿⠿⠿⠿⣆⠀⠀⠰⡀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠱⡀⠠⠂⢀⣭⣭⣏⣉⣉⣙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠄⠁⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣦⡤⠊⠀⣴⣿⡉⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⠚⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡟⠠⠂⢸⡿⠃⢤⡄⠀⠀⠹⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⢰⣏⣉⠀⣩⣭⣭⣭⣭⡁⣩⣭⣭⣭⣭⣭⡸⠀⠀⡈⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢰⡀⡘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠿⠿⠃⠛⣻⠿⠿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⠀⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠓⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠉⢬⠀⠘⢁⡿⠙⠁⢆⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠚⠀⠘⢇⣠⣤⣈⣦⣤⠀⠊⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⢻⠵⠶⠷⣖⣛⠃⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠙⢃⠀⣀⣉⡙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠉⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡅⠐⠴⠀⠀⠉⠙⠝⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠛⢥⢀⣀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣀⡀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠐⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡡⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠄⠀⢠⠀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠒⢢⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡃⣘⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠰⡀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢛⠀⡏⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠃⠈⠀⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣀⠀⠀⣠⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠐⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣉⠑⢋⠁⢀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠨⠀⡏⢉⡹
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢍⠀⠸⠬⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⢲⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢁⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠂⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠰⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡂⠀⠀⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠉⡰⠒⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠨⠒⠄⠁⠠⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣰⡂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢪⣂⡐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣰⣇⠉⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠤⣾⠤⢤⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠶⣤⡾⡟⢺⠗⠚⣲⠶⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡀⠀⠴⠆⡈⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠆⠀⠄⡖⠒⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠹⠆⣴⡤⠾⠅
⠀⠀⠀⣃⣿⣗⣇⠘⠢⣀⣽⡾⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠄⠀⠬⠀⠨⠥⠨⠅
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⠀⠀⠨⠅
⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠘⠀⢐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠣⣊⠀⠀⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⣛⣛⣟⡰
⠀⠀⠀⢈⠂⡑⠂⠐⠀⠑⠊⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⣐⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠓⠀⠀⠐⠋⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⢒⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠈⢀⣤⠶⣤⠐
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⡀⢄⠘
⠀⠀⠀⢀⠐⣶⣦⠂⠀⠩⠤⠉⠒⠀⠀⢴⣶⡶⠚⡇⢠⡀⠀⡠⠀⠀⢀⠂⠇⠰⠁⢢
⠀⠀⠀⡽⠀⠎⢤⠉⠂⡀⣀⢂⠰⠁⢀⠸⡀⠀⡀⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⣀⠟⠁⠾⠂⠄⠤
⠀⠀⠄⠰⠘⠰⠀⡀⠑⡌⠀⠀⠱⡔⡡⠖⣚⠂⠀⠺⠄⡀⢀⠀⢤⠀⠐⠒⠉⠒⠋⣢⠒⣄⠀⠃
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠌⠁⠒⣄⣞⡱⠙⢄⢙⣮⣓⠐⠤⠀⣸⠉⠀⠀⣁⡒⠀⠀⣈⡀⠘⠚⠁⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠱⡀⠉⠀⠀⠙⡉⠉⠩⠁⠒⠈⣍⠁⠴⡁⠁⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠘⠒⠁
⠀⠀⢀⠁⠀⠀⢊⠀⢂⠌⠈⠀⠈⠲⡀⠀⠙⠢⡀⠀⢀⣐⠁⢄⣠⡘⠄⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⡰⣠⠀⢀⠄⠀⢦⠀⠀⢶⢄⣨⠣⠈⠝⠀⠀⠁⠑⠌⠄⠐⠤⠀⣀⡀⡀⠘⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠘⠁⠀⠀⠀⣀⡀⣈⢢⡄⠁⡠⢆⠠⠀⡔⢠⠀⠀⡼⣬⠀⢀⢀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠐⠡⠁⠇⠈⠀⢢⣀⠮⠀⠉⠉⠰⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠙⠁
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢈⠐⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠉⠂⠼⣀⣀⡀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠆⠘⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠮⡉⠀⠀⢢

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢀⠉⢉⠱⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣠⣆⢴⣏⣀⣀⣠⣨⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡾⢿⠻⠿⠃⠁⠝⠉⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠛⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢐⠀⠀⠀⢀⡈⠳⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⣆⠦⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢂⠀⠀⠒⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡗⣤⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⢿⣿⡁⠬⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠈⠲⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⢀⢻⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡝⠁⠀⠀⠀⠸⠘⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢹⡄⠀⠀⢀⡤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡄⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⡀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⢾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠛⣳⠀⡤⠀⠀⠀⡀⡤⠔⣻⠟⠰⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⣤⠶⠉⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢄⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃⠀⠠⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⢻⣿⣏⠀⠀⠗⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⣿⣾⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠁⡄⠀⠀⠉⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠉⠛⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⢸⡇⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⢿⠟⢻⠿⡿⠟⣿⢿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡀⠀⢰⠋⢍⡩⢳⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠀⢰⡿⠿⢿⡄⠀⠀⣾⠟⠻⢿⠀⠀⠀⣾⡍⣿⡇
⠀⠀⢸⡽⢯⡗⠀⠀⠸⣄⠈⠀⣸⠃⠀⢼⢴⡟⢿⡿⠀⠀⠨⠐⡀⢀⠃⠀⠀⣵⠀⢈⢸⡀⠀⠀⢨⡟⣯⡀
⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠁
⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠤⠤⡆⠀⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢦⣀⠀⠀⢀⠴⠶⠲⢦
⠀⠀⡿⡧⠤⡧⡬⠀⢐⡥⣧⡀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⡀⡇⠀⠀⡇⠀⡟⠀⢸⠀⠘⣿⣾⢿⣮⠃⠀⢸⡾⢃⣦⢻⡇
⠀⠀⠓⠇⠀⠓⠓⠀⠐⠓⠇⠙⠦⠀⠀⠰⠃⠉⠀⠇⠀⠀⠧⠤⠷⠤⠼⠀⠀⠿⠇⠸⠿⠀⠀⠈⠓⠾⠿⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⢀⣤⣄
⠀⠘⣶⣾⣶⡷⠆⠀⢀⣴⣶⣾⡏⠁⠀⣀⣀⣀⣄⡀⠀⠀⢰⢶⡠⢆⡀⠀⠘⠿⣅⣠⢹⠟⠀⠀⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠁⠤⠿⠄⠀⠀⠀⠯⠤⠬⠧⠀⠀⠻⠟⠛⠻⠟⠃⠀⠕⠏⠀⠜⠜⠀⠀⠐⠌⡡⠜⠀⠀⠀⠈⠃⠋

⠀⠀⡖⢛⡛⠓⡆⠀⣤⠐⢲⠖⠢⡄⠀⢰⠴⠦⠠⣶⠀⠀⢾⡷⠀⣿⡇⠀⢰⣶⣶⣶⡶⠆⠀⢀⣠⣔⣼⣴
⠀⠀⡧⡤⡥⡴⡃⠀⣿⠀⢸⠀⠀⡇⠀⢸⠬⠭⠩⢽⠀⠀⣠⣄⠀⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⣃⠀⠠⢤⡤⢼⠤
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠙⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠙⠂⠘⠘
⠀⠀⣠⣶⣶⣦⠀⠀⢠⣦⣴⣤⣦⠄⠀⢴⣄⠀⣠⣦⠀⠀⠀⡄⡆⣠⠀⠀⠀⣤⣄⠀⢠⠄⠀⠀⡶⠶⠶⡶
⠀⠀⡇⠴⡆⠀⡇⠀⢸⣿⠁⠸⣿⠂⠀⠀⣙⣷⣟⠁⠀⢀⡀⢳⣤⣥⠋⠀⠰⡌⢄⡴⣃⡄⠀⠀⣇⣀⣀⡇
⠀⠀⠧⠤⠧⠤⠃⠀⠘⠿⠻⠟⠿⠁⠀⠼⠋⠁⠙⠡⠀⠀⠈⠻⠇⠟⠀⠀⠀⠩⠿⠤⠶⠃⠀⠀⠉⠻⠹⠁
⠀⠀⢠⡀⢀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⣲⣉⣉⣰⠀⠀⢈⢉⣉⣩⣩⡄⠀⠏⣿⢹⢹⢙⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⣠⢦⣠⢦⡀⠀⠀⢀⣾⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠸⠻⠻⠿⠇⠀⣄⣁⣨⣸⣸⠀⠀⢠⣾⣿⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⣳⠀⠀⣸⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⡇⠀⠲⣤⣀⣤⠴⠂⠐⠦⣤⣠⣤⠖⠀⢸⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⣩⡄⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠉⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠀⠉⠀⠀⠉⠀⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⣟⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠟⠁⠀⠀⣠⣿⢃⣾⠃⠀⣾⠇⠀⣠⡿⣧⣼⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⢀⡜⠁⠀⠀⢠⣿⣧⣃⣤⢾⡟⠀⢀⡆
⠛⠁⠀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠀⣠⡾⠛⠻⠟⠁⠀⠀⢿⣤⡾⠋⠀⠀⢻⣀⣀⣴⠖⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢁⡴⠋⠀⠀⢀⡴⣿⣏⡟⠉⠀⣾⠁⢠⠚⠷⣴
⣀⣀⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⢀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡷⠋⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠻⠛⠀⠀⠀⠿⠖⠁⠀⠀⠸
⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⡤⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄
⠀⠀⠀⢠⡾⠛⣦⠀⢀⣠⣾⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠈⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⢀⣿⣿⣰⣿⡶⠿⣿⡏⠀⢀⡄⠀⢠⣾⠋⢠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠁⢀⡼⠁⢀⠄⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣴⢿⡆⢠⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠁
⠀⣴⣿⣿⢋⣿⠋⠀⣸⣿⠀⢀⣾⡇⢠⣿⣃⣴⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⣰⠟⠀⣠⢷⣠⡤⠊⣠⠏⠀⠀⠀⣼⠃⣠⣞⡡⠋⠀⢸⠃⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⡾⠋⢿⣇⡼⠃⠀⠀⣿⡇⢠⣾⠉⠓⢾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣡⡞⠁⢠⢾⣏⡠⠀⠀⢠⠏⠀⠀⣠⠎⠻⣴⣿⠋⠀⠀⣠⡟⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠻⢷⠿⠁⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣤⡴⠂⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠃⢀⡴⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣏⠀⢀⡼⠁⠀⠀⢾⣿⣀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠃⣠⠟⠀⠀⡠⣄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⡆⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢃⡾⠋⠀⣠⣶⡇⠏⣠⣾⠏⠀⣴⠂⢠⣾⣿⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⡆⠀⣠⣿⠃⢀⡀⠀⣠⡿⠋
⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣿⣏⡟⠋⣹⡟⠀⡴⣿⣤⣿⡿⠋⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣧⣾⣿⠃⠀⣸⡇⢰⣿⣡⣾
⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠶⣾⣿⡏⠀⢀⣴⠏⠸⠿⠟⠀⠀⢿⣧⠞⠁⠀⠹⣿⣄⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⠛⢹⡏⠀⣰⡟⠙⣿⠟⠋⠁
⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⢿⠟⠀⠀⣿⡇⣴⡿⠁⠀⢿⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⢶⡄⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⣶⡀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⣼⣧⣶⢿⣿⠃⠀⣀⠀⠀⣴⡟⠁⣴⡿⠀⢸⡇⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⣠⠖⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⣶⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢻⣿⠉⠀⣾⡏⠀⢠⣿⠀⢰⣿⣠⡾⠛⠀⠀⠀⠳⠶⠿⠋⠁⠀⠀⢠⣾⠏⢀⡼⠁⣠⠈⠀⡠⢀⡟⠁⠀⢀⡖⠀⣰⢏
⢠⠇⠀⢠⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⢃⣾⠃⠀⢰⣿⠃⢠⡿⠉⠳⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢏⣴⠋⢀⣴⠋⡙⠋⢀⡞⠀⠀⣠⢾⣇⣼⡿⠋
⠏⠀⢀⣾⣿⠃⠀⠀⢀⣴⡟⠁⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠈⢿⣴⠟⠁⠀⠀⠹⣇⣀⣠⣴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⠁⣴⠋⠘⠛⠀⠀⡼⠀⢀⡴⠁⠀⢸⣿⠀⣀
⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢁⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡶⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⡏⠀⣠⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠛⠁
⠀⠀⠻⢧⠾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⣠⣾⠟⠁⢠⣤⣄⠀⠀⣠⣶⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⢷⠀⠀⠀⢀⡀
⢀⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⣠⣾⡟⠁⠀⢠⣿⣧⣿⠶⢻⣿⠃⠀⢠⡄⢀⣔⢋⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⣠⠏⠀⠀⢠⡏⡃⠀⠀⣠⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣟⣿⣿⣻⣟⣟⣛⣿⣛⣛⣻⣟⣿⣛⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟





⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⠀⣀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡷⠀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣾⢣⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢹⣿⣿⡸⡿⣹⣿⣿⣿⡙⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣇⢁⣿⣿⣿⣿⣇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⢻⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡏⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⣿⠀⢸⣿⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢸⡿⠀⠸⣿⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣠⣤⡶⢟⣥⣶⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⣛⣥⣾⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣜⡻⠟⣋⣴⣾⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠟⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁






⣿⣿⡿⠿⣿⠿⢿⠿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣟⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣏⣉⣛⣻⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣯⣯⣯⣽⡇⣭⣽⣽⣿⣽⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢸⣿⢿⣿⡇⢸⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⢹⣿⡯⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠘⣿⣿⡿⢸⣿⢸⣿⡇⢸⣿⣿⡇⢿⣿⣿⡇⢸⣿⡇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠙⠛⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠙⠛⠁⠘⠛⠘⠛⠁⠀⠛⠛⠁⠈⠛⠋⠀⠘⠛⠁⠛⠋

⠀⠖⠉⠉⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿
⠀⢆⠀⠀⣸⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇
⠀⠈⢃⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠿
⠀⠀⠈⢃⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣦⣤⡍⢹⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⣛⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢦⣄⣤
⠀⣒⠚⠛⣯⠀⢾⡃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠙⠛⠉⠉⠋⠙⠛⡆⠀⠀⣀⡴⣻⣷⢳⣯⡻⣦
⠤⣿⣤⠀⣿⠰⠶⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠞⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⢀⠐⠀⠀⡇⠀⠀⠉⣾⣿⡏⠀⢹⣿⡇
⠲⠿⠗⣠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡘⣧⣼⢃⣀⣀⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢰⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⣿⣿⢀⣾⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠙⢡
⠀⢈⣿⡏⠏⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢿⣿⣧⣿⡇⣠
⠀⠀⣿⡇⠀⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣤⡄⠀⠀⣼⣿⢾⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠏⠇⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠸⠟⠸⠿⠀⠿⠇⠿


⠀⣶⣤⣄⢀⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠓⠦⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣛⣦⣤⣄
⣼⣿⡁⠀⠁⠀⣹⣿⡄⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠠⠽⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣶⣤⠀⣟⠁⢰⠁⣴⡆⠀⢸⣿⠋⢿⣿⡏⢻⣿
⢿⣿⣻⣄⣠⣾⡿⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⠿⢾⣿⡿⠇⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠙⢧⡈⣛⣠⡾⠋
⠀⠙⠿⠟⠙⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣿⣧⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡿⠀⣀⢀⡻⢛⡀⠀⠀⢿⠇⢀⡀
⠀⠀⠀⣴⣾⣶⣄⠰⣿⢆⡜⠁⡐⠸⠟⠛⠛⠗⠀⠀⠐⣿⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣷⢾⣿⣿⣿⣟⡀
⠀⠀⢸⣽⣿⣿⣍⣿⣿⡏⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠻⣿⡿⠛⢻⣿⡇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡿⣽⣿⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⣿⡏⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠻⠿⠸⠻⠛⠿⠿⠿⠿⠀⠿⠇⠿⠿

⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠤⢤⡤⠤⠤⠤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⠤⢤⡄
⠀⠀⢠⣦⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣶⣰⣆⣇⣶⣰⣆⣸⣰⣆⣲⣂⡇⠀⢸⡇
⠀⠀⣾⣿⣿⡒⠂⠀⠀⢾⡷⠀⠰⣿⠆⠀⢸⡷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⢹⡇
⠀⠀⡹⠿⠟⢻⡄⠀⠀⣸⣷⠀⢀⣾⣆⠀⣠⣷⡄⠀⠙⠛⠿⢳⣶⡝⠿⠿⠿⠿⠿⠯⣶⡎⠷⠶⠾⠇
⠀⠀⠋⠉⠙⠘⠃⠐⠿⠿⠟⠐⠿⠿⠃⠺⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⣀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⣿⣆
⠀⠀⠘⢿⣃⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣟⠀⠁⠀⠀⢀⠀⡐⠸⣿⠏
⠀⠀⣸⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣸⣿⡠⠋⢰⠁⠀⠛
⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠀⡇⣤⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⢸⣿⣿⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⢾⠀⠀⢸⣿⣿⠙⣿⣿⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠛⠀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠀⠀⠸⠿⠿⠀⢿⢿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⢠⡄⣠⡟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢷⡄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡟⣿⣿⡿⣧⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣿⡷⠛⢶⣿⣷⠟
⢀⣼⠟⠋⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⠀⠉⣮⣿⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⠋⢸⣿⣿⣷⠈⢳⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⢸⣿⡀⠀⣰⡿⠉⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠉⢿⡄⠀⣹⠿⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⢹⡇⠀⢸⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⣿⡇
⠉⠀⠃⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢛⢲⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠺⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠠⡄⡢⢰⡄⠀⠀⠸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡆⠀⢿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⠁⢠⡇⠀⠀⠸⣿⠃
⠀⢉⠘⠋⠑⠀⢳⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠻⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠋⠘⠻⠟⢿⣿⣿⡄
⢀⣿⡁⠀⣸⣇⠀⠀⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⢀⣿⡀⢀⣿⡀⠀⢸⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢠⣤⠀⠀⢰⣿⣿⡹⠇⠀⠀⢀⣿⡀⢀⣿⣃⠀⠀⢸⣿⡏⠿
⢾⣿⡿⠼⣿⡿⠆⠘⣿⢿⡟⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠷⢾⣿⡿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⢨⣯⣤⡀⢻⡿⣿⠃⠀⠀⠀⠾⣿⡿⠾⣿⣿⠀⠀⣾⢿⡇
⠈⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠈⠿⠇⠀⠺⠈⠷⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠦⠸⠿⠻⠆⠸⠇⠿⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠇⠀⠿⠇⠀⠀⠿⠸⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠛
⢀⣿⠃⢠⡄⠀⠀⠀⣸⡟⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⠀⣀⠀⠀⢘⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣀⡐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⠀⣶⣷⡆
⣾⣿⠻⠟⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⢃⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣶⡆⠀⠀⣿⣟⢳⣾⣶⠆⠀⠀⢸⡗⢿⠇⣾⠇⢿⡿⣿⠿⡧⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣼⣿⣷⠝⠛⠁
⣽⡟⢻⡆⠀⠀⠀⢘⣿⣻⡇⢈⡇⠀⠀⠀⣿⣟⣿⠀⢿⠀⠀⠀⣿⣟⡿⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⡇⠀⠀⠒⢒⣛⣓⠶⣚⣛⡒⠒
⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃
⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢺⡏⢉⠉⢹⠇⠀⠀⠀⠀⣾⡆⢸⣁⡠⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠆⠀⠀⢾⡇
⢠⣿⡷⣤⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡾⡶⠇⠀⢸⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⢫⣉⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⢠⣿⡷⣄⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⡀⣰⣿⣿⡆
⣾⣿⠀⠈⣥⠘⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡼⣧⣤⣤⣼⠆⠀⠀⠘⠁⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣾⣿⠛⢀⠀⡀⠀⠸⢻⣿⡟⠷⢻⣿⣿⠻
⣿⠹⡇⠠⠸⣬⡇⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⡇⢸⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⡆⠉⠈⠰⢿⠿⡿⠂⠀⢸⡿⡇⠀⠈⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⡿⠿⠛⢉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⡄⠀⠀⢠⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⡐⣀⠈⠀⣽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣤⣴⣦⣤⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣄⠉⢉⣤⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠟⠙⡁⠀⠀⠙⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠢⠔⠃⠀⠒
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢹⠠⠔⠒⠒⠒⠢⠄⠀⡐
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠃⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⢛⡉⠉⠁⡹⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢠⣤⡄⢁⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣆⠀⣢⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣉⣉⡉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⡄⢠⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⣤⣄⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠌⠀⠀⣀⣀⡀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣟⡁⢄⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⡠⢊⣻⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⢀⣀⣀⠀⠀⠡⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⡷⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⢸⣿⡇⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠿⠿⠟⠻⠃⠛⠃⠀⠀⠐⢾⡄⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣿⣷⣿⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢦⣈⢸⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢸⣿⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢿⣾⣿⡆⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠹⠏⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠻⠿⠿⠿⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠐⠂⠀⠀⠐⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠋⠀⠈⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠸⠇⠀⠸⠇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⢀⣀⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠛⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⠹⣇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠄⠈⠉⠉⡉⢹⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢿⣅⠀⠈⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⠂⠀⢠⣶⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠈⠁⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣄⡀⠉⠁⣠⣶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⠛⠋⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣶⣶⣷⣤⣾⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠿⢿⠿⣿⢿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⢠⡅⠐⠀⠉⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠉⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⡠⣛⡆⢀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡢⡀⠱⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣫⣵⠊⢁⢁⠅⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢔⡬⠒⠉⢁⠸⠀⠈⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⡥⠚⠁⠀⠀⠀⢐⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠈⢆⠁⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⢆⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠨⢁⠊
⠀⠀⢀⠄⣒⠃⣿⣶⣤⠄⡪⠜⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠶⠁⠀⠀⠀⠐
⢔⣪⣿⣛⣽⡿⢞⣩⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⢀⡀⢈⠕⠉
⠀⠈⠉⠻⣵⠚⠅⠀⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢑⠠⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⢱⠆⣆⠠⠊⠁
⠀⠀⠀⠠⠌⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡠⠠⡀⡠⡢⠀⠀⡰⠂⠀⢀⢄⠀⠀⡀⠀⢀⠐⢀⠀⠀⡀⡀⡀⢀⢀⢀⢀⠀⢀⠀⢄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡏⠀⣀⠀⠉⠉⠉⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠁⠀⠉⠉⠀⠲⢦⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠛⠿⠟⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠠⠤⠀⠤⠤⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢧⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠛⠓⠒⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⢀⡀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀
⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠛⠁⢂⠀⠀⠀⠤⠜⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠉⠄⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠞
⡔⠈⠁⢱⠀⠀⢲⠂⠀⠀⠁⡄⢘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⣌⡀⠀⠀⣄⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⠁⠐⠄⣀⣀⣠⢴⠢⢄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠈⠉⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢼⠀⠘⠁⠐⠀⠀⠈⠛⠁⠠⠖⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠃⠈⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠒⠢⡀⠀⢄⠀⢀⠠⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⢀⠈⠁
⠀⠀⠀⡤⠯⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡓⠀⠂⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠃⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠘
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠁⠰⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠶⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⣶⠀⢠⡌⠳⣄⠀⠀⢠⣶⣷⣦⢠⡤⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠉⠻⣿⣿⠄⠀⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣠⣄⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠈⣌⢁⣿⠟⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣦⣀⣴⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿⣷⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣽⣧⠸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠙⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⢹⡿⣿⠇⠸⠟⣿⠃⠀⠀⠀⠻⠿⠃⠘⠃⠐⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣥⡀⢠⣽⣅⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣅⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢦⢀⣠⡀⠀⠀⣿⣿⡏⢹⣾⠍⢿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠈⣿⡇⠀⠀⢿⣿⠀⠈⣿⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⣼⡎⢸⣿⡇⠀⣿⣿⠈⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠻⣇⣼⣿⣄⡽⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠄⢸⣿⡇⠀⢽⡯⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠀⠀⠋⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣀⠀⢀⣴⣾⠟⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣀⠀⣰⣾⣿⣿⣄⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣿⣄⠀⠀⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠃⠾⠿⠋⠀⠀⠸⢿⣿⡿⢇⡀⠸⣿⡿⠃⠘⣿⣦⣹⣤⠿⣤⣇⣴⣿⠇⠀⠀⢿⣿⡿⢠⡄⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠲⣷⣆⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⣿⣦⣾⣶⡄⠀⠈⠻⣿⣯⠀⣸⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡗⣾⣷⢺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠟⠁⠀⠈⠙⠗⠀⠀⠉⠉⢡⣿⣿⡎⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠘⠿⠀⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢹⡏⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣖⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡅⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢢⣾⣿⣿⣿⣦⠀⢻⣿⣇⠀⡸⠏⠀⠀⢻⡿⠀⢰⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣩⣿⣁⠀⢉⣙⣟⣋⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⣿⡇⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠓⠀⠀⠛⠃⠘⠛



⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠾⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠟⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣾⣄
⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣇⣶⣶⡀
⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⣿⣿⣷⣿⣯⣥⠄
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡾⠽⢿⣿⣿⣥⠄
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⣄⠀⣀⣹⣶⣦⣿⣿⣿⣟⡥
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣐⣾⡞⠁⢹⣿⣿⣿⣯⢾⠏
⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣩⠴⢿⣾⠞⣯⢻⣸⣧⣯⣤⠄
⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⢤⣰⣿⢻⣀⣰⣿⣋⠙⣿⣿⢿⣿⡿⠆
⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⢁⣏⣓⣿⣿⣿⣿⠛⢾⡿⠴⣿⠋⣩⠽⣇
⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠳⢾⣍⡿⠛⢿⣽⣿⣌⣿⡛⠙⣧⣾⣷⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣤⣴⡷⢋⣹⣯⡤⠿⢶⠤⣿⡙⠛⣿⢧⢞⣙⠻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣯⡏⣸⣿⡁⡞⢽⠳⡍⢳⣸⡄⢸⡝⢦⢸⣟⣉⠉⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠻⣿⣴⠻⣄⡙⣷⣮⠷⢛⡫⠋⡇⢸⠀⢨⢿⡁⣠⣾⡅⣩⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⡏⠙⠒⡾⠻⣄⠈⠫⣭⣭⣟⣋⡤⣾⣴⠋⡰⠋⢀⣿⢁⣀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢆⢀⡄⣈⠉⢳⣙⣤⣹⣇⠀⢻⡓⠲⠾⠶⠤⠴⠚⢁⡼⠋⢀⣤⠿⣿⠈⣉⣠⣽⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠶⣷⣿⣸⣇⣿⢶⣋⣉⠤⢬⡟⠓⣤⣉⣓⣲⣶⡦⠴⠒⠛⢒⣫⢿⣯⣅⠘⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⡀⠒⠶⢿⣿⣿⡛⠛⢉⢩⣿⡿⠂⢲⠞⢳⠤⠽⠓⢤⣤⣤⣔⣋⣁⣀⣁⣈⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⣉⠛⣹⠿⣿⠗⣺⣿⢻⡇⠀⠉⠀⣀⣠⠴⣾⡉⠉⠗⣨⠏⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⣰⠃⢈⡵⢿⣨⡷⠛⢛⣯⠤⠶⠛⠁⠉⠳⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠋⠀⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢦⣼⠆⠀⠀⠀⢀⣴⠖⢛⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢻⣶⡀
⠀⠀⠠⡶⣫⣾⣷⣝⢧⠀⠀⠀⣾⡁⠳⣀⠖⢀⢿⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢠⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣆⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣧⡾⢧⣼⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠠⣿⣤⣿⠊⣿⣿⠍⠀⠀⠘⢇⠐⠀⠐⢀⠕⠀⠀⠀⢀⣧⠉⡀⠉⣼⡁⠀⠀⠀⠀⢈⡛⢛⣍
⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠟⠀⠚⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠭⠥⠊⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠉⠀⠉⠘⠏⠀⠀⠀⠀⠻⠏⠘⠿⠂

⠀⠀⣀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣖⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠶⠶⠶⣶⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠾⠿⠉⠷⢦
⠀⠀⢹⣏⣿⠀⡀⣶⠀⡖⠀⠀⢸⡉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠒⠰⡆⠀⠠⢾⣫⣶⣿⣮⣝⠷⠀⠀⢸⣥⣶⠗⣠⡐⢶⡇
⠀⠀⢸⡍⣿⠩⠝⢽⠉⡇⠀⠀⢸⠍⣿⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠶⡶⠂⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠠⡇⠀⠀⢸⢻⡟⠉⣿⣿⠀⠀⠀⠘⣿⠁⢠⣿⡇⣨⠇
⠀⠀⠘⠁⠛⠀⠀⠘⠁⠓⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠘⠛⠂⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠚⠓⠒⠚⠃⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢠⣀⢀⣄⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣰⡿⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⡆⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠔⠒⠢⣴⣶⡆⠀⠀⣰⣶⣶⣻⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⠿⢾⣾⠾⠟⠁⠀⠀⠰⣿⡿⠿⢿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣀⣀⣦⣄⣀⠀⠀⢀⣙⢻⡵⢛⢣⠤⡀⠀⠈⢙⠇⣶⣀⣧⢸⠏⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠈⠉⢠⣼⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠠⢭⣤⣤⣤⡧⠄⠀⠀⠛⢵⡯⠛⠛⠻⣾⠟⠂⠀⢧⣒⡏⠀⠸⣘⣣⠇⠀⠀⠈⠣⣀⠉⣀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⢀
⠀⠀⢀⡟⠉⢉⡉⠉⢻⠀⠀⢀⡖⠒⡒⢶⠒⠒⢲⡄⠀⠀⡷⠶⠶⠆⠰⢾⡆⠀⠀⠸⣿⣿⠆⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣻⣿⣟⣗⢳⠀⠀⢀⣉⣼⣌⣁⣿⣹⡁
⠀⠀⠐⣇⣀⣈⣁⣀⣸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⣈⣛⡛⢛⣻⡇⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢾⣿⣷⡯⠰⠀⠀⠀⠖⢸⠐⠖⣿
⠀⠀⣴⣫⣿⣹⣏⣿⣹⡄⠀⢸⣇⣠⣤⣼⣤⣄⣸⡇⠀⠀⡏⠉⠉⠁⠈⢹⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠀⣰⣿⣧⡀⠀⠀⣿⣿⣽⣿⣯⡧⠼⠃⠀⠈⣭⣹⡉⠉⣿⣩⡁
⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢠⣄⣠⣄⣀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢰⣶⣴⣶⣶⣤
⠀⠀⠀⡏⠉⣩⡉⠉⣻⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠛⢿⣿⣏⠀⠀⠈⠛⢫⣦⡰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣧⠸⠃⠟⣱⠆⠀⠀⡟⠿⠙⠂⣠⡟⠃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠈⢹⡇⠀⣸⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣈⠘⣿⣏⠀⠀⠀⠀⣬⡻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢦⡄⢸⣿⢿⣶⠁⠀⠀⠀⢷⡘⢳⣾⠫⣤⢱⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣠⣇
⠀⠀⠀⣇⣀⣘⣃⣀⡼⠀⠀⠀⠾⣿⠿⢿⡿⢿⡟⠀⠀⢀⡾⠎⠁⠈⠛⠁⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣥⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡏⠧

⠀⠀⠀⠒⢶⣤⣤⡖⠃⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⠀⠀⣻⡉⠐⠂⢉⣇⠀⠀⠀⡉⢁⡀⣤⢠⡄⣤⠀⠀⢸⠀⣿⢸⡇⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢀⡴⢶⣀⡶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢶⠆
⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⠀⠀⢸⠀⡛⠈⡇⢸⠁⣿⠀⠀⠀⢠⢴⣶⣏⠀⠃⠀⠀⢠⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡄⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⡯⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠛⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠓⠚⠒⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠃⠀⠀⠰⠶⠶⠶⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢦⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢄⣠⡤⣼⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡖⠂⠀⢸⣯⡀⠘⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠛⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣄⣿⣿⠟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠁⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠖⠒⠒⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⠠⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠋⠀⠀⠙⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠘⠛⠛⠛⠛


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠚⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⡻⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⢿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠟⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⡄⠀⢀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠑⠛⠘⠀⠃⠀⠃⠂⠃⠋⠞⠁⠐⠃⠀⠋⠘⠁⠐⠑⠃⠀⠂⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⢀⣀⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠙⠳⠋⠁⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠈⠙⡄⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢿⠀⠀⣴⠋⠉⠙⣦⠀⠀⢀⡾⠀⢀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠀⢸⡆⠀⢧⡀⠀⢀⡾⠀⢀⡾⠁⢀⡾⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢷⡀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢠⡇⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣷⠀⠀⣷⠤⣬⣙⣛⣋⣤⠴⢾⡁⢀⡾⠁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢧⡀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡇⠀⠀⣶⡆⠀⠀⡇⠘⠳⠾⣧⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠋⠁⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⡗⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡟⠉⢹⡟⡟⠉⢹⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇⣇⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⣿⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣿⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠃⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠁⢿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⣿⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣀⡼⠀⠸⣄⣀⡾⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣠⠿⣆⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⡾⠀⠻⣄⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣯⠭⣟⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠻⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠶⠒⠛⢻⠀⠀⠀⣿⠉⠉⢹⡏⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣤⣀⣀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠸⡿⠿⣿⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠾⠷⠶⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⣀⣤⠤⠞⠀⠀⠀⣿⠶⠶⢶⡶⠶⠶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠒⠛⠉⠉⠀⢀⣤⣦⣤⣄⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠛⠀⣿⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠅⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣶⣦⡛⠛⠃⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⡄⢴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠄⠘⠛⠛⠀⠓⢰⣿⠂⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠐⢠
⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠺⠉⠄⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠐⠒⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠇⠀⠀⢠⣶⣦⠀⠀⣀⠀⣤⣽⣿⡧⣀⣴⣶⣆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡤⠀⠈⣳⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣸⢿⣿⣿⣿⣯
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠏⢬⣭⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣶⣿⣿⣧⡀⢠⡏⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣦⣤⡀⢹⣿⣿⣿⠉⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡧⣿⣿⣿⣯⡩⣿⣽⣿⣿⡟⠛⠛⠁⢹⣿⣿⣿⡟
⠀⠙⠛⠛⠛⠉⢉⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣷⠀⠀⠻⣿⣼⣿⠀⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⣼⠿⠀⠀⠀⢫⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⡎⢷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠿⠃⠈⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⠀⠀⠀⢹⡏⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⣸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⢏⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠲⠴⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣤⣤⣤⣤⠟⢲⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣞⠉⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢧⡀⠀⣠⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣚⣉⣙⡆⠈⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠉⡍⠁⠳⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣣⠼⣿⠖⠋⠙⠲⣞⡯⢬⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠋⠙⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠳⣄⠀⣠⢾⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣈⠟⠁⣠⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢆⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠁⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠙⠲⠚⠁⠸⠗⠦⠤⠤⠴⠶⡇⠈⠓⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⣛⡛⠛⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠛⢛⣛⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣒⡇⠀⡇⠀⠀⠉⠏⠉⢹⢹⡏⠉⣟⠁⢸⠀⢏⣈⠀⢸⠀⡞⢱⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠤⠿⢤⡥⠤⠤⠧⠤⠀⣾⣙⣆⠸⠀⡀⠀⡇⠀⠸⣤⠤⠥⠤⠾⣄⡇⢸⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⣶⠀⠀⡇⢀⣻⡆⢀⣯⣉⣉⣨⣇⠀⠙⠛⠁⠀⠀⢸⠀⣶⣆⠀⣿⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠛⠀⢀⡇⠘⠒⢂⡿⠤⠤⠤⠤⠬⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠷⠜⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠴⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠞⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⡏⠉⡧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢼⠉
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡒⠂⢰⠐⢢⠀⡆⠒⡖⠀⡶⡀⢰⠒⡦⢰⠀⠀⡖⠒⠀⢠⡖⠂⠒⡖⠂⡖⢲⠄⡔⠒⢦⢰⣠⠖⢰⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣁⡀⢠⣀⡸⠁⡇⠀⡇⣸⠒⢧⢸⣉⡷⢸⣀⡀⣏⣁⠀⢀⣈⡷⠀⡇⠀⡏⢹⡈⢆⣀⡼⢸⠙⢆⢸⣉⡀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠉⠉⡜⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⢀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠿⠿⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣀⡀⠀⣜⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣞⣀⣀⣀⣈⣧
⠀⠀⠀⢀⡤⢾⢰⣴⣶⡆⢠⣶⣶⣦⢰⣶⣲⣾⣻⣥⣿⣲⡦⠄⠠⠤⠬⢭⠭⠭⠭⣭⢭⣁⣀⣐⣒⣒⣒⣦
⠀⢀⡔⢹⠀⢸⣿⡿⣽⣿⢀⠱⠺⢻⠈⡵⠼⢽⣿⡷⣇⣷⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⡿⡄
⠀⢼⠀⠈⢦⣸⠻⠾⠿⠿⣻⠈⠉⢹⣄⠙⠙⢻⡏⠉⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⠀⡇⢠⢳⣷
⠀⠘⡄⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⢸⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⢸⢸⣷⢣
⠀⠀⠘⢦⡀⢸⡄⠤⠤⢀⠘⠒⠒⠚⣞⣒⠒⢒⣷⣀⢠⠤⣄⡇⠀⠀⠀⠀⡗⠒⠒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⡞⣿⢧⢣
⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣷⣆⣶⣾⣦⠀⠛⢰⣿⣿⠀⣺⣿⠃⢸⢀⠀⠈⠀⠀⠀⢐⣵⠀⠠⣽⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⡁⣿⣌⣧
⠀⠀⠀⠀⣾⢽⣿⣿⣿⡏⢀⡀⠾⣿⠾⠸⢤⣿⢿⢤⣴⣌⢱⡔⠀⠀⠀⡬⠙⠤⠆⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣹⢱⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣿⠟⠻⠇⡈⠀⢶⡏⠉⠉⢹⡏⢸⠉⢩⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢿⢸
⠀⠀⣠⠞⢹⠖⣿⠆⢰⠀⢱⡄⣼⠓⠒⠒⡞⡇⢸⡆⠀⠹⢉⡓⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠐⠀⠀⠚⠿⠿⠿⢿⡚
⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠉⠉⡏⠃⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢹⠀⠸⠓⠚⢉⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠀⡄⠀⠀⢀⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠋⡅⠀⠀⢈⡹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠂⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⡄⠀⠀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⡇⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢚⢠⠤⠒⠒⠈⠉⠁⠀⠰⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣧⣴⣦⠙⡛⠛⢛⣻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⡦⠀⠁⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠇⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡗⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣾⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣠⣼⣿⡇⣿⣷⣤⡀⣿⣾⣷⣿⣿⣷⣦⣄⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⠉⠉⠉⠲⣤⠋⠀⠀⠀⠙⡄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠈⡆⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⣀⡤⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡄⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡇⠀⠀⠻⡿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⠇⢸⠀⢠⣾⡆⠀⢠⣶⡀⠀⠀⢸⣠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢴⠚⡆⠀⠀⠀⠀⢹⠯⡁⡖⢾⠀⠀⠛⢁⣀⠈⠛⠀⠀⠀⢸⣥⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡰⠂⠀⠀⢸⠞⠁⠉⢻⠀⠀⠀⠙⠘⠃⠀⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⣠⡤⠤⢍⡛⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣄⣀⣀⣠⠞⠁⠀⡀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡏⠀⠀⢀⠀⠙⢦⣀⣀⣀⣴⠃⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠈⠁⣠⠖⠋⣉⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⡇⢇⠀⢩⢖⣛⣲⡈⡿⡄⠀⢸⢦⠀⠀⠀⠀⡎⠉⠓⡶⢺⠃⣰⢒⣦⡐⢀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣷⠘⢦⡘⢮⣻⠿⡡⠃⠘⣆⢸⢸⠛⠒⠒⠒⡇⢀⠞⠀⠈⠧⣘⠻⣿⠵⠋⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡏⣆⠀⠉⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠸⣸⡾⠀⠀⠀⠀⡇⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⢼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠮⢦⡤⡤⠽⠺⠧⠤⠤⢶⠏⡇⠀⠀⠀⢸⡷⡁⠀⠀⠀⠐⠦⢤⡴⠟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠵⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣼⡠⠇⠀⠀⠀⠈⠷⠧⣀⣀⣀⡠⠴⢯⡤⠤⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠑⠒⠚⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢣⢫⢻⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠎⠀⠈⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡆⠀⡀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠉⠀⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣤⠀⣤⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⣤⣀⠀⠁⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠠⠀⠜⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣶⠶⠄⠴⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢷⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣷⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠦⠀⠀⠀⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡉⢀⣾⣷⡀⣽⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣷⣿⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⠟⢺⣿⣿⣾⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⠈⠻⠿⠋⢠⣾⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⠿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⣠⣄⣀⠘⢿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣼⣟⣿⣻⣥⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⢀⡐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⠁⠈⢂⣵
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠐⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠈⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⣠⢶⣀⠤⡌⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⢶⣖⢢⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠉⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠒⠁⠈⠁⠀⢸⠂⠀⢀⡴⢋⢼⢫⠃⠀⠙⣌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢰⠀⠀⠀⡄⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣤⠤⠬⢧⡀⠀⠀⠀⡸⠀⢠⠎⢠⢃⠂⢸⠀⠀⠀⠸⡀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣼⠀⠀⢠⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢰⡋⠉⠉⠉⣿⠀⢠⡴⠓⢦⡏⢠⠂⠸⠀⠘⡄⠀⠠⡖⠁⡰⢹⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠃⠑⠒⠁⠑⢎⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢫⡁⠀⠀⠀⡻⠰⢏⠠⠊⠀⠈⡇⢀⡀⠑⠶⠋⠀⠀⠈⢚⠡⢈⡄⠀⠀⡰⠁⢶⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡠⠊⠉⡁⠹⡤⠀⠾⠷⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⡘⠀⡠⠋⢲⠊⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠓⡄⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠠⣁⠐⢈⡤⠚⠁⠀⡰⠄⠈⢳⣸⠃⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠑⢐⠚⢁⠔⠁⡠⠁⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢻⠀⢻⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠘⢇⣠⡊⠀⠀⠀⡔⠁⠣⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡧⣀⣠⣎⠁⢰⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡸⣤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢀⣀⣼⠴⢶⠊⠳⡀⠀⢀⠀⠀⢇⠀⠀⢰⡖⠚⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠶⠤⠀⡤⠠⣶⣄⣉⣡⣴⠃⠀⠈⠓⠒⢧⠖⠈⢆⠀⢸⡚⠉⠙⠲⠤⢄⡀⢸⠀⠀⠘⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⣶⠀⠀⠙⢒⠒⠒⠦⢄⡈⠉⠉⠀⠀⢇⣀⡀⢀⡠⢄⣒⣒⣒⠖⣀⣀⡤⠼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠌⢸⢄⠀⢸⠊⠉⠓⢄⡀⠉⠑⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠉⢡⡟⢢⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢸⠀⠀⡏⠀⠀⢠⠏⠙⡆⠀⠀⢸⣦⡉⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠁⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⡀⠀⢸⠀⠀⡜⠀⢠⠇⠀⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠘⡇⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠃⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⢸⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⣼⠀⢠⡇⠀⣼⠀⣰⠏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⢠⠇⠀⣼⠀⠈⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠒⠒⠒⠺⠶⠘⡀⢸⣇⠀⣧⡀⠹⡄⠀⢠⡞⠀⠀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣠⡴⠃⠀⢀⠇⠀⠀⠙⠶⠖⠁⠀⠀⠓⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡜⠈⠓⠃⠉⠒⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣿⠶⠞⣻⣿⡄⠀⠀⠀⢹⣆⣀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠿⠷⠾⠿⣾⣇⢠⡴⠞⠋⠉⠉⠉⠙⠳⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢠⡾⢋⣩⣤⣬⣉⠻⣦⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⡿⠁⠀⠀⠹⡧⠹⡇⠀⣰⠏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⠘⣿⠃⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠘⢻⡇⣾⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡾⠃⠀⠸⣧⡘⢷⣄⣠⣴⠟⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣀⠀⠈⠻⢦⣬⣭⣤⠾⠋⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣧⣤⣼⣇⡀⠀⠀⠀⠰⣟⠳⠶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠳⣄⣤⠾⠛⠷⠾⠛⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠉⠉⣟⡉⠁⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡅⠀⠀⠀⣴⢷⡄⠀⠀⠀⢠⠄⡄⠿⠗⠀⠀⠀⠙⠛⡛⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠐⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠻⠿⠗⠇⠀⠀⠘⠂⠚⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠾⠮

⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡦⡄⠀⠀⠀⣠⡶⣤⡀⠀⠀⢀⠀⢶⠄⢀⠀⠀⠀⢠⡤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⢀⣤⣵⣢⠁⠀⠀⠸⣿⠀⣹⠇⠀⠀⢸⡗⢴⠔⣿⠂⠀⠀⢛⡘⣇⠗⠀⠀⠀⣠⣶⣬⠥
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⣞⣻⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣰⠚⠳⣆⠀⠀⠀⣷⣾⡄⢄
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠘⢯⣩⠇⠀⠀⠀⠸⢢⠔⠇⠀⠀⠀⠉⣏⡁⢠

⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣇⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⢿⣏⠀⡇⠀⠀⠰⣿⣤⠟⣿⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡋⠉⠉⢳⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠓⠶⠤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠟⠶⠶⠞⠧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣹⣦⣀⣠⠼⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢳⣄⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢸⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣸⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣄⠀⣀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣇⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠈⠉⠁⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣿⣀⣤⣤⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⣸⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣿⠀⣀⡧⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⡇⣀⣠⠴⠛⠋⠁⠀⠀⣀⣽⠤⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣞⡋⠉⠀⢀⣀⡤⠴⠚⠉⠁⠀⠀⣀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠈⣻⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠉⠓⠶⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠚⠁⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⠤⣤⣀⣀⡀⢀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁