Kindercore Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣠⣠⣤⣀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠄⠈⠀⠙⣇⠀⣿⢸⡇⠀⣿⠛⠲⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠾⡏⢉⣀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⢿⠛⡟⢰⡟⠶⠖⠀⠀⠀⢀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠻⡆⠻⣏⣁⡄⠀⠀⠀⠘⠗⠘⠀⠿⠈⠻⠶⠂⠀⠀⢠⠏⣼⡷⢋⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣄⠙⢶⠛⢦⡉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠰⠋⣠⠞⣥⠚⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣇⣠⣿⡤⠾⣤⠴⠃⠄⠀⣠⣀⣰⣼⣶⣶⣦⣼⣦⣶⣶⣦⣆⣈⠐⠖⠀⡁⠸⣧⣤⣞⣠⡤⢄⡀
⠀⠀⠀⠰⢷⠒⣶⠶⠿⡿⠶⠄⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⢷⣮⡙⢧⣀⡴⠋⠁⣀⡀
⠀⠀⣄⡀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣈⢿⣡⠖⢫⠟⣀⡄
⠀⢠⣦⣉⣹⠗⠶⠭⠀⠀⠚⢰⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠐⡈⢰⣿⡷⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠹⣿⣿⠿⠻⡟⢽⡉⠀⣰⡿⠚⠁⣀
⠀⠀⡇⠈⠋⠙⠃⠀⠀⡀⢘⣓⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⣿⠁⠰⡇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠙⣆⠀⢙⡎⣲⠸⣏⠠⠔⢈⡏
⠀⠀⢿⣀⡴⠚⠀⠀⠠⠇⡍⢴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⣿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠹⠆⠈⠻⡗⠈⠉⠳⣀⣸⠁
⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⡦⣴⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣠⣾⠀⢻⣿⠉⠀⢢⣲⠀⠄⣁⡀⠀⠀⠰⡯⠀⡄⠀⠰⡯⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡇⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠛⠚⣸⣿⡀⠐⣏⡙⠀⠁⠀⣌⠁⠀⣸⠃⠀⡇⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢐⠀⢿⣿⡿⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡙⣧⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢘⣿⡀⢠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠀⢳⡀⠀⠂⢀⠰⠀⠃⠀⠀⣼⣿⣷⠈⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢃⢂⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣦⡈⢷⣤⡩⢭⡀⠀⠀⠀⠠⠋⠻⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⣠⣴⡏⡠⠂⠨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡈⠙⢿⣷⣿⣦⣮⣀⣀⣤⣼⣄⣼⣡⡀⣂⣤⣾⣿⠟⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⣻⠷⣶⣄⣉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠕⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⣤⣬⣭⢛⣟⡻⠿⢿⣭⣿⣿⣻⠛⣫⣭⡤⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠛⠉⠛⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢶⣄⡀⣤⣤⣤⣤⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠖⣋⠝⡴⢉⡽⣿⢣⠀⢰⠶⢋⡩⠃⠀⠹⡄⠀⠹⣿⣤⠄⣾⢳⡏⢸⡞⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠾⠷⠶⠿⣮⠴⠃⠀⢷⡴⠶⠟⠶⠾⢤⠀⠱⠤⠞⠻⠶⠆⢸⠸⠀⠟⠳⠴⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣧⣄⡤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠱⡿⠋⠀⢀⡟⣠⢄⣤⣄
⠀⠀⠀⡖⠒⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⡄⠁⠀⠀⢸⣙⣷⠃⠀⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡀⢀⣶
⠀⠀⠀⡟⠒⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⣠⣌⠻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠱⠋⢸
⠀⠀⠀⠙⠋⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⠿⠋⠙⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣄⣠⣾⣆⡛⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠔⡁⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠒⡒⡃⠀⠐⡨⠙⢗⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠈⢳
⠀⠀⠀⢸⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⡯⠿⣿⣷⣠⣤⢀⡐⢽⢋⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⢺⣤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢷⣿⣿⢦⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡦⠦⠦⢿⣿⢿⣿⠷⠂⠯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤
⠀⠀⠀⣰⠃⢳⠀⠀⠀⠚⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⢟⠟⣿⣿⢏⣠⣤⣶⣶⣶⣷⠀⢹⣿⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢤⡀
⠀⠀⠠⠋⠉⠉⠃⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⠞⢁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⢌⡁⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣝⣧⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠆⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⡷⣿⣁⣿⡊⣿⣿⣿⣯⠁⠉⠻⣿⣷⠕⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢻⣿⣿⣮⣾⣻⣿⣿⢓⡀⣿⣿⣏⢛⣛⣿⣿⣿⠃⡁⠈⠹⠛⣿⣧⡏⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛
⠀⠀⠀⠈⠙⠊⠁⠀⠀⠀⠘⠉⣅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣾⣿⡛⠿⠟⢠⡦⠤⣀⣸⣟⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⢾⡿⠁⠀⠀⢻⣾⡟⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⡿⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠾⢛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣬⣭⡝⡟⢡⣶⣾⣿⣿⣿⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⡉
⠀⠀⠀⡟⠉⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠻⣿⣿⣿⠿⢾⣿⣿⡟⠅⠋⡁⠀⣰⣿⡿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣉⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠒⠛⠛⠻⠂⠀⠀⠉⠛⠾⠶⢤⣄⣉⣭⣴⣦⡄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢻⡟⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣿⢻⢻⣿⢻⢻⣿⢿⣿⣟⣿⣿⣟⣻⣿⢻⣟⣿⢻⡟⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣧⣽⣿⣯⣾⣿⣭⣾⣿⣶⣽⣿⣶⣽⣿⣽⣿⣧⣭⣿⣿⣿⣿⣼⣷⣭⣾⣧⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣯⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣍⣡⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⢠⣾⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⣉⣩⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣶⣬⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠆⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣦⣿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣧⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠛⠛⠛⠉⢷⣾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⠿⠆⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣠⣶⣾⣷⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣿⣶⣶⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢙⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣸⣿⣿⣿⣿⣴⣿⠟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠟⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠛⠛⠟⠛⠛⢿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠀⠀⠀⠖⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣶⠾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢺⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⠇⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⢿⣿⡟⠀⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠘⠛⠀⠀⠻⠿⠃⠙⠻⣿⡿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣷⡉⠀⠈⠛⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠠⣄⡀⢀⠀⡇⠠⠋⣠⠀⣤⠀⡧⠀⢳⡄⠀⠀⠈⡇⢈⠉⡇⠤⢠⡄⠀⠠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠿⠀⠟⠆⠀⠀⡇⠐⠆⠸⠀⠹⠃⠧⠺⠄⠹⠦⠀⠠⠇⠰⠻⠷⠦⠸⠟⠆⠀⠟⢱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⡿⠟⠹⣿⣀⣿⣥⣬⣅⣈⡙⢟⠻⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠏⢽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡉⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠻⣷⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣩⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣭⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⢿⣿⣿⣿⣦⠉⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⣿⣿⡖⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⢿⠿⠿⠿⣿⠟⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠸⡿⠿⢿⡿⠿⡿⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣟⣿⠗⠢⢤⠀⠀⠀⢠⡴⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⣠⠖⠂⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠟⠋⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠⡾⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣷⠀⢰⣏⡀⠿⠉⠉⠙⠛⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⣻⣿⣿⠆⢸⡌⣧⡀⠀⠀⠉⠄⢀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⢻⣿⣷⣄⠀⠀⢀⣴⡿⢏⡿⠀⠹⣧⠘⣿⣟⢛⣤⣦⡼⢉⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠞⠁⠀⠀⠙⢷⣌⣹⠛⢛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢶⡛⢲⡶⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣽⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⢷⣈⣷⣾⣧⣤⠟⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣏⢱⡾⠻⣿⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠚⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡏⠉⠻⠿⠋⠀⣼⣿⣿⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠲⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⣦⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣁⡼⠻⢿⠻⣏⠛⢦⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⠿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢤⣾⣀⡼⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠙⣶⣶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡛⠿⢗⣻⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⠀⢀⣿⣇⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣏⣽⠉⠀⠀⠀⠉⣿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠸⣇⣻⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⢋⣶⡛⠇⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠸⠋⣹⠶⣄⣀⣀⢤⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠖⠀⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠾⢛⣿⣿⣟⡁⠽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠈⠉⠉⠉⠙⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣟⣿⡟⠋⠉⠉⠙⣿⣿⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⣤⣗⡀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣄⣀⡀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠰⣿⠟⠛⣿⣷⠸⣿⣷⠀⣴⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣦⣤⡀⠙⠧⠴⠿⢛⣿⣿⡿⠀⢿⣦⢀⠘⠻⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠹⣿⣿⣶⣶⣤⣶⣿⣿⡿⠁⠀⠘⢿⣷⣟⡤⢤⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⠷⠶⠛⠁



⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣹⣛⣟⣿⡏⠙⣉⠉⣹⢉⣿⣉⡉⣻⠉⡉⣸⣏⣉⡉⣹⡉⣿⡟
⠀⠀⠙⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠰⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡠⠴⠖⠒⣘⣃⣈⣁⡐⠋⠘⠒⠶⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⢋⣡⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⡙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⡀⠘⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⢄
⠀⠀⠀⠠⠂⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠡⡀
⠀⢀⡰⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠵⡀
⠀⢆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠰
⠰⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠡
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⣒⣉⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠙⠓⠦⢄⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢘⠾⡵⠊⣁⡀⠀⠀⠉⡓⢦⡀⠀⠀⢀⡔⠛⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈
⠇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡴⢚⠓⠶⣤⠯⣴⠃⠀⣿⣿⣷⡶⠬⡀⠀⢳⠀⠀⣼⠀⣴⠒⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡇⠀⠀⠱⠄⠀⢸⠀⣀⠘⢿⡿⠁⠀⠘⡄⣸⠐⡶⢿⢰⣿⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢂⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠦⣒⣤⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠑⠒⠖⠒⡱⠃⠀⣇⡸⣆⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐
⠀⢈⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢸⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠤⠤⠔⠋⠁⠀⠀⠘⠁⠈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢲
⠀⠈⢔⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠆
⠀⠀⠈⢶⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢔⠌
⠀⠀⠀⠀⠻⡢⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣧⣄⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡡⠪⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣢⡉⠻⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠈⠉⠀⠉⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⡡⡺⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠰⢀⠈⠙⠳⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠠⠐⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠈⠒⠶⠤⠉⠭⠟⠛⠛⢛⣋⠉⠉⠭⡤⠀⠠⠤⠐⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢷⢷⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⡧⡶⣾⢞⡶⣷⣿⣾⣟⣟⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠛⠉⠛⠛⢛⢿⡟⢛⣛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠃⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠐⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠸⢸⣿⠀⣿⡇⣾⣿⣼⣿⣤⣿⣇⣸⡇⢸⣿⠀⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣠⣼⣿⣤⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⠀⣿⡇
⡿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⠁⣿⣇⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⢘⣿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⡿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⢼⣿⣸⣿⣀⣿⣧⠜⢿⣴⡛⣿⣯⡿⢿⣿⣟⣭⡛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣛⣛⣴⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠈⡿⠻⠶⠾⠿⠿⢋⡻⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⠆⠀⠀⣙⣷⣤⣀⣀⣀⣀⣠⡿⢹⣿⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⣟⠀⠀⠀⠲⠦⠘⠃⠀⠐⠂⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣌⣁⡀⠀⣀⣿⡇⢸⣿⠉⣿⡏⣿⡇⢸⣿⠀⣿
⣧⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠫⢄⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣼⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣷⣼⣿⠙⣿⡏⣿⡄⢸⢿⠀⣿⡇⣟⡃⢸⣿⠀⣿
⡏⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠘⠛⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⣦⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⣿⡇⣿⡇⢸⣿⠀⣿⡇⣿⡇⢸⣿⢀⣿
⡇⠀⠃⠀⣿⣇⠀⠀⢀⠀⠈⠉⢀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⡇⣿⡇⢸⢿⠠⣿⠁⣿⠇⢸⣿⢸⣿
⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣷⣾⣀⣀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣦⣼⡇⣿⡇⢸⣾⠀⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⠉⡏⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠁⡇⠀⣿⢸⠇⣿⡇⢸⣿⢰⣿⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿
⡇⠀⠀⠰⣤⡀⠰⣦⠀⢸⡿⠀⣷⣟⣤⡄⠀⣿⡇⢸⣿⠀⢸⣷⠀⠀⠀⣿⡇⠐⣿⠘⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡟⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢷⣮⠀⢸⡇⠀⣿⡯⠛⠃⠀⣿⡃⢸⣿⠀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣻⢸⣿⠀⣯⡅⢸⡇⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠇⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⣯⡇⠀⠀⠀⣿⡄⢸⣿⠀⣽⡧⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣛⢸⣿⠀⣏⡁⢸⡇⢸⣿
⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⢸⣿⠀⣿⡇⢸⡇⢸⣿
⣧⣀⣤⡀⢼⣷⡄⢹⠀⢸⡇⠀⣿⡇⣾⠁⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⠛⢸⣿⠀⣏⡁⢸⡇⢸⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇⢨⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠿⠿⡇⢸⣷⢸⣿⠀⣿⡇⣸⡇⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢖⠳⡨⠅⠤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠆⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠂⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠃
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠆⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠂⠀⡈⠀⢈⡗
⠀⠀⣀⢄⠐⣄⠀⠀⣀⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡀⠀⠀⣀⣀⢄⡈⢦⠀⠀⠀⣐⠂⠀⠀⡀⠦⢄⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠁
⠈⠁⡿⣼⢴⡃⡚⢹⢀⡆⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⡎⠚⠘⠉⡞⠑⢠⢻⠀⠀⡀⠛⡀⠈⠀⠀⠈⣄⢹⢯⠀⠘⠁⠀⢁
⠀⠆⠁⠉⠈⠁⠀⠀⠨⠁⠀⠀⢂⠀⠀⣒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠏⠉⠈⠀⠉⠀⠁⠘⠂⠈⠀⠀⠀⢒⡀⠀⣸⠃⠈⠉⠁⠙⠀⠀⠀⠀⡠⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠂⠀⢑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠄⢽⣥⣤⣤⣤⣬⣤⣴⡶⠤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠶⠶⠆⠈⠀⡀⠀⠰⠞⠐⠀⠒⢤⠀⣀⡀⢀⢀⡀
⡈⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠈⣁⣀⣭⣤⣽⣎⣁⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠒⠀⠄⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠬⠤⠄⠀⠀⠀⠅
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⢀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⡚⠭⠥⠤⢖⠂⡆⢨⠋⡫⠭⠭⠭⢟⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢘⠿⠭⠭⠽⡋⢫⠀⡆⠒⠦⠤⠭⢿⡉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿⡿⠛⠙⠻⢿⣷⡀⣠⣾⠟⠛⠛⠛⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⠀⣤⠂⠀⢐⣦⢸⣿⣿⠀⠶⠀⠀⠺⠏⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠒⠲⢤⡇⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢇⣀⣀⣀⣀⡽⢢⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠁⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⣇⠀⠀⢀⡗⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠓⢦⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠛⡒⠋⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡞⣉⣳⢦⡤⠶⠶⣤⡤⣞⡙⢲⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠈⡏⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠙⡿⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⠭⠭⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠬⠭⠭⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠳⣄⡴⠛⢦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⠁⣠⠞⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢦⡏⢀⡴⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠳⣄⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡈⠛⠁⢠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣉⣉⣀⣀⣛⠙⠓⠒⠒⠚⢙⡇⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠭⣍⠉⢹⠀⠀⢸⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡷⢸⡉⢉⣭⡉⠉⡇⠀⢀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣛⡿⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠉⣿⢸⠇⠈⣿⠀⢸⠂⠻⣄⡄⠀⡇⢰⡏⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⠤⠿⢤⡤⠤⠤⠾⠤⠄⣰⣏⣹⣄⠟⢀⡀⠀⡆⠀⠸⢦⡤⠤⠤⠴⢧⣼⡇⣿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⣶⠀⠀⡇⠀⣛⡇⠀⣸⣅⣀⣀⣸⣇⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⡆⢰⣶⡀⢰⡇⠀⠈⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠿⠀⠀⡇⠘⠷⠆⣸⣥⣤⣤⣤⣤⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠸⠤⠟⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣸⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠃⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰

⡤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤
⢧⣀⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣉⠀⡏⠈⢱⡄⡇⠉⡏⠁⡘⢣⠀⣏⣩⠆⣿⠀⠀⣏⡉⠀⠀⢏⡁⠈⢹⠉⢸⡁⡱⢰⠋⠉⢳⢸⣥⠊⠠⣏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣀⣀⣧⣀⡜⢁⣇⢀⣇⢠⠋⠙⡆⣧⣠⡇⣯⣀⣀⣇⣀⡀⢀⣄⣽⠀⣸⡀⢸⡁⣱⡘⣦⣠⡞⢸⡉⢣⣀⣅⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣄⣀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡿⣋⣄⠀⣀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⢀⣈⡙⣕⢿⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢻⣿⣿⡥⢦⠉⠁⠙⣶⡀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣏⣽⡿⡧⠀⠀⠀⢰⢿⣿⠀⠀⢀⢀⠱⣝⣿⡟⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠀⠀⠀⠈⠙⣧⣤⣀⠀⠀⠘⠁⢠⣷⡂⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠇⢀⠀⠀⠸⢿⣿⠆⢰⡄⢂⣷⣎⣻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢈⡽⡏⠳⡉⠳⣤⠀⠀⡾⠀⠹⠟⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠿⢿⣷⢻⡘⢧⠀⠀⢸⡿⠂⠈⠀⢀⣽⠟⣁⣈⡑⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣾⣧⡗⠀⠘⣧⠸⣷⣴⠇⠀⢳⣾⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢢⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠘⠟⠀⢀⡶⣟⣤⡾⣿⡇⢹⣦⡻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⠀⠀⠸⡆⠘⡟⢠⠄⠀⢻⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⣿⡷⡣⠸⣷⠺⠇⠐⠄⢠⡄⡟⠈⠠⣍⡅⡀⠉⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣰⡆⠀⣰⣤⣼⣶⡿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⣟⠠⡿⠿⠒⠛⠻⠤⢤⣤⡘⠁⡇⠀⠀⢸⡇⠈⢷⣯⢠⣀⠀⠀⡠⠀⠤⠀⠈⠹⡿⠃⠅⠀⠀⠉⠁⢡⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣯⠰⢘⣿⣢⠀⢀⡴⠋⣤⡙⢶⡇⠄⠀⢹⡿⠽⠂⣿⠷⠋⠀⢠⣿⠀⣐⣫⣐⣃⣀⣠⠀⠀⠇⠀⠘⣿⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⢼⠟⠁⣿⠀⠘⣯⢿⠗⠋⢰⣿⢠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠒⣶⣁⣈⣀⣉⢀⡄⢈⢠⠼⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⡀⣶⣤⠀⠀⡉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣿⠀⠀⢉⡀⠀⣀⣼⣋⣀⠀⠿⢀⣀⣄⣁⣴⠉⠉⠁⢈⣿⣰⣷⠡⠈⣿⠟⠛⠛⠛⢛⡀⡄⡇⣿⣿⠀⠀⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢶⠟⠛⠓⠺⠛⠛⠻⠿⠥⣤⣄⡜⣿⣾⠹⢟⣟⡈⣉⡉⠉⣁⡿⠟⠀⠀⢻⠄⣀⣀⣀⣨⡅⣇⣧⢻⠿⠃⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⠁⠀⠀⠄⣴⡆⠀⢠⡄⢸⣬⠧⣴⡶⠟⠛⢉⣽⣻⣉⣛⣻⣲⣄⣀⠀⠈⣿⠛⢿⣟⣩⠁⠛⠟⡀⢰⣒⣛⣉
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠘⢃⣀⣠⣤⡀⣀⣤⡘⢃⣿⠶⣴⣼⡅⠀⠈⠉⠙⠓⠚⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⠀⣤⢒⠀⢸⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⣿⠟⡗⢉⣽⠟⠋⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠈⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⡟⣳⣷⣈⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣤⠴⠶
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢠⡿⠿⠛⣻⣿⣻⣯⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢤⣴⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⠀⠀⢀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⠦⠤⠭⠈⠭⠉⠉⠉⠁⠀⠠⠤⠤⠬⠟⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⢛⡛⠻⠛⠛⠷⣶⣤⣤⣴⠶⢾⠿⡛⢏⣹⢫⡝⣏⠹⢛⢿⡷⠶⣦⣤⣤⣴⠾⠛⠛⠻⠛⡛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠔⣡⢞⣛⣛⢶⡷⢌⣧⡙⠀⢣⠈⣁⠈⢶⢃⢊⠹⡈⡶⠁⣘⠁⡔⠁⢊⣼⡡⢶⣶⢛⣛⡛⣮⢣⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡇⣿⢾⡱⣌⠻⣏⣒⡂⠹⡶⠄⠲⡌⠳⡄⢀⡎⢡⣁⢠⣞⡡⠾⠰⢶⠏⢀⣖⣻⠟⣩⢞⡽⡫⡇⠇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢁⢢⣳⣽⣾⣟⣛⠩⢙⠂⠉⠲⢈⠳⢌⠳⣹⠘⠂⣯⠞⠡⢞⣓⠞⠉⠘⡋⠕⣛⣻⣷⣯⣞⡴⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣢⠽⢿⣥⣀⣨⠝⠳⢖⠊⠉⣙⣭⣉⠓⢾⢠⡞⡷⡚⣉⣭⣛⠉⠉⡲⠖⠫⣅⣀⣬⣽⠯⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠯⢍⣥⣤⡼⠉⠀⠀⡬⠗⠒⠈⠶⠆⠠⣌⢮⣿⢡⠄⡲⠖⠁⠒⠺⣅⠀⠈⠈⢧⣤⣬⣉⠹⢿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡶⠟⣿⣿⣿⠿⠶⠏⣠⠞⣡⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣿⢿⠁⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣈⠓⣄⠀⠶⠽⣿⣿⡿⠗⢶⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⣩⡴⣚⣭⡿⠿⠷⡀⠀⣼⠁⣰⣿⣿⣟⣿⣷⠀⠀⡱⠁⠈⢆⢀⠀⣾⣿⣻⣿⣿⣆⠈⣣⠀⠀⠾⠿⢿⣯⣑⣦⣍⣷⡀
⠀⠀⠀⣨⣷⣺⠽⢿⣿⠟⡋⠁⠀⠈⣷⠞⠁⠙⠿⣿⣿⣿⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠺⣤⣿⣿⣿⠿⠋⠈⠰⣾⠧⠀⠈⢉⠻⣿⣿⠯⣗⡾⣅
⠀⠀⠼⠿⢟⣷⣾⣿⣿⣯⠵⠖⣂⠅⣿⣀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠃⠀⠀⠀⣄⣿⡠⣐⠲⠦⣽⣿⣿⣷⣼⡻⠿⠧
⠀⠀⢀⣴⠿⣛⣵⣿⡡⣒⠄⣈⡤⠺⠹⣧⢠⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⡄⣸⢏⠗⢤⣍⠁⣂⢌⢿⣮⣛⠿⣶⡀
⠀⠠⡿⢷⡟⣽⠿⣿⣟⣱⣛⣭⠖⢁⠇⠙⣿⡣⡀⣰⠇⢀⣤⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣤⡀⠸⣆⢀⠜⣽⠏⠈⡄⠰⣬⣛⣮⣻⣿⡿⣯⢻⣶⢿⡄
⠀⠀⢠⡟⢘⣥⡾⢛⣭⣥⡶⢁⣠⠞⠀⠀⢹⣷⡕⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⢾⣾⡇⠄⠀⠻⣄⡈⢶⣭⣍⡛⢿⣮⡃⢻⡄
⠀⠀⢸⡷⢛⡟⣰⢿⣿⣯⣤⣤⣶⡊⠔⡡⢊⠈⣧⡇⠀⠸⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣸⠉⡐⢌⠀⢕⣦⣤⣤⣭⣿⡿⣆⢹⡟⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣵⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡴⠃⡸⢿⠇⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⢸⡟⢄⠘⢦⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣮⡀⣷⡀
⠀⠀⠀⠈⢹⣷⡟⡴⣫⡟⣻⠟⢡⡿⣿⣿⣠⠁⠘⣦⣠⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣀⣀⣤⣼⠇⢈⣆⣿⣿⣿⡆⠹⣟⢻⣝⢢⣻⣮⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢟⡏⢰⡟⠀⡾⣱⢏⣿⣿⣿⣦⣌⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣡⣴⣿⣿⣿⡍⣧⢻⡀⢹⡆⢹⡿⣯⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣾⡇⣿⡇⣸⡿⠃⣿⠟⣽⠋⢿⣿⣿⣿⣦⣭⣉⣛⣛⣉⣭⣶⣿⣿⣿⣿⡙⣿⠻⣮⠈⢷⣇⢸⣿⢸⣷⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣼⣷⣿⠁⣼⡏⠀⢸⣇⢿⣸⡇⡟⢹⡟⣿⡿⢿⣯⢻⡏⢻⢘⣇⡿⣰⡇⡀⢸⣧⠈⣿⣿⣧⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣄⢻⡇⣼⣇⣿⣸⢿⣧⠁⡟⡜⠟⠁⠈⠻⢇⢻⢈⣾⡿⣇⣿⣼⣷⢸⡿⢠⣿⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠮⢿⣝⢹⣿⠇⣆⢻⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣾⡟⢱⠘⣿⡇⣻⡿⠵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠿⣄⣻⣄⠹⣿⣆⡀⠀⠀⢀⣰⣿⠏⣠⣟⣴⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠳⢾⡟⣷⡔⢠⡾⢻⡧⠞⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁

⣴⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⡀
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣠⣾⠟⢩⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣻⣿⣿⡟⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡀
⢻⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢀⣾⡟⢱⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠙⠋⠀⠀⣼⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⡿⣠⣿⣿⡟⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢁⣾⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⡿⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠇⣸⣿⠃⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠸⣿⣇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⢻⣿⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠈⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⠘⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣠⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣾⣟⣡⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣦⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣎⣷⣾⣻⣹⣯⣿⣶⣿⣾⣾⣾⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢫⣯⣽⢿⡏⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡿⡟⣿⢻⢛⣿⣾⣹⡯⣿⣷⣿⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣏⢞⡿⣹⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⡏⣿⢸⣿⣿⣵⢿⡿⣿⢻⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⡼⢹⠫⢥⣿⠻⣮⣋⣓⡿⠾⣿⢿⠿⡻⡿⡟⣿⣴⣏⣺⢸⢰⡗⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣽⣬⣷⣯⣶⣿⣿⣗⢿⢿⣉⡹⡿⢭⢋⣿⣾⣻⣛⣽⣵⢧⣞⣱⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣙⡯⣿⣸⣹⣱⡎⡷⣿⡿⡽⣻⡟⠔⣷⣿⣿⣿⣯⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣦⣿⣿⣿⣿⣷⣧⣿⡗⣻⣮⢻⡿⣗⣿⠴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⢯⣿⣏⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣽⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣮⡝⣿⢻⣼⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡜⣏⢷⣽⣿⣿⣿⣿⣳⣿⡾⣿⡿⣿⣛⣳⣾⣿⣿⣷⣿⡾⣳⢋⡾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣟⣿⣷⡋⠁⠛⣿⡬⢯⡿⣿⢿⣿⢟⣿⣿⡿⣾⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⣿⣿⣷⢾⣼⣶⣧⡰⢷⣟⣜⣯⣿⣿⡿⡾⣿⡿⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⢿⣟⠿⣟⣋⡼⠱⢏⡿⢽⠿⢿⡿⡿⢿⣿⢿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⣀⣀⡀⢀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⠋⠉⢿⣿⣤⣼⣷⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣤⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⣖⣖⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣏⢀⡆⢸⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣓⣒⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⣮⣿⡇⠀⠘⣿⣷⣞⣒⠶⢭⡛⢤⡶⢛⣭⠶⣒⣛⣿⢿⡇⠀⠀⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⢿⣟⣿⣻⣿⣖⡒⢆⣩⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣭⡑⢚⣛⣿⣿⣻⣟⣿⣧⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣻⣿⣷⣗⣿⣿⣿⢿⣛⠿⡿⢿⣿⣿⣾⠿⣽⡻⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣜⣿⣿⣿⡽⣞⣿⡘⣿⣯⣿⣿⣿⣧⢹⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣟⡾⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢸⣾⢳⣿⣿⣿⣏⠫⣿⣫⡮⡙⠿⣻⡿⢋⣾⣿⠿⣻⣿⣿⣿⣗⣷⡇⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡞⢸⡟⣻⣿⣿⣳⣝⣳⢀⣍⠳⢿⠆⠉⠔⣣⣨⣟⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣧⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣧⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣿⠿⣞⡋⠉⣛⠿⢿⣛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣦⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⢻⣿⡏⢹⣿⣏⡻⣿⠟⠣⣟⡀⠙⡛⠁⣘⡧⠛⢿⣾⣿⣿⣿⢹⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣠⠴⢦⣍⢲⢤⢊⡥⠶⢤⡈⣿⣿⣿⣷⣾⡿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣤⣼⣿⣧⣿⡿⣻⣧⣍⣓⣚⠁⡎⠀⡇⢙⣒⣋⣡⢿⣻⣿⣷⣿⣧⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠳⢟⣿⣿⣿⢿⣿⣟⡲⠶⠿⢣⡇⠀⣧⠸⠶⠶⣒⣾⣻⣿⣾⣿⣇⠳⢛⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⡔⣮⣿⣿⣻⣻⣿⣯⠉⠉⣡⠞⣑⢂⡙⢦⡉⠉⣩⣿⣿⣻⣻⣿⡧⡖⣾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣨⡐⣿⡿⠾⠾⣿⣜⣷⠞⠁⠺⣍⣉⡽⠂⠙⢶⣟⣸⠷⠿⢾⣿⡇⣨⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠱⢋⣿⣇⣀⣀⡏⠹⣞⡑⢶⢤⠀⠀⠠⠴⠲⣋⡾⡉⣄⣀⣸⣿⣏⠳⢻⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣞⣶⣿⣧⣮⣼⠇⢀⣬⡛⢷⣼⠀⠀⢰⣴⢗⣭⠾⣧⢿⣼⣼⣿⣇⣞⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣏⢙⣟⣿⠀⠸⠟⠁⠀⠈⣠⣤⡨⠶⠿⣿⠶⠿⢚⣟⣋⣹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠆⠀⢠⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠇⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣟⣼⡇⠀⠀⢠⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣤⣼⣿⣿⠟⢀⣴⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⠟⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠟⠛⡇⠀⢀⣴⣿⠏⠀⠀⢀⣸⠘⠀⠀⣤⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠷⣿⠛⠋⣿⡇⡴⡋⣉⠻⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢰⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⢠⣴⣧⠀⣾⣯⣽⠶⣦⠀⠘⠛⠀⠀⣄⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣷⣾⣿⣧⡹⠿⠿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠉⠁⠀⠹⣯⣈⣇⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢹⢸⣿⣿⠿⠿⣿⠛⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠⣶⡯⣯⠀⠀⣠⣄⠀⣴⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⢠⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⡟⠋⠀⡏⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⠋⢉⣹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣶⣶⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠲⠄⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠚⠗⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠀⠈⠀⠀⠈⠛⠧⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠾⠀⠀⠀⡁⠘⢂⡀⢀⠉⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢰⡀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠐⠀⠀⠱⣄⠙⠶⠾⠟⢯⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡆⠀⠀⠀⢸⠃⢳⠠⣾⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠘⠁⠀⣈⣀⣘⢷⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⣒⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠒⢂⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠂⡴⠋⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠤⠐⠶⡉⢠⣽⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⡃⠲⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢺⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⣀⠈⠸⣿⣿⣷⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣆⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⡄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⣉⡟⠻⠿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣤⡴⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢀⣜⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠘⢿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢂⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⠟⠳⣽⠃⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡦⠤⡶⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢻⣷⢦⣶⣶⣾⣿⢻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣢⣤⠄⠿⠙⠾⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠹⠠⡄⠀⠀⠈⠳⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢼⣷⣤⣤⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠃⠇⢰⠀⡄⠀⠀⠐⠴⠀⠀⢰⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠙⠏⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢠⣾⣷⣶⣦⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⣿⡿⡿⠿⠟⠿⠻⣿⣶⡀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣄⣀⣄⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠄⠉⠉⠉⠛⠛⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦⣤⣀⣀⣤⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠇⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠁⠀⠀⠙⣷⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⣀⣤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⠤⠊⠁⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣤⡴⣾⡿⠇⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⠛⠀⠀⢠⣾⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⡏⠀⠀⠀⠒⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡼⠿⣏⠈⢁⣼⠻⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣸⠟⠓⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⢀⣿⡷⠞⠛⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣠⢴⡟⠁⠀⠀⢸⡷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠁⠀⠦⠀⠈⠕⢄⡀⠀⠠⠴⠋⠀⠀⣀⣤⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠁⠀⠓⠀⠀⠒⢾⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣻⣿⣟⣏⣽⣫⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⠛⠛⠛⠙⠉⠀⠀⠀⣀⠀⣶⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⠀⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠛⠲⣦⠄⡤⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠚⠁⠀⣀⡈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⡎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠐⠃⢙⣁⡀⠑⠢⣄⣀⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠐⠒⠚⠛⠛⠛⠂⠀⠐⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⡀⠁⠈⠈⡁⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣤⠶⣤⣴⣶⣦⣤⣤⡄⣠⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⡀⣀⣀⣤⣤⣶⣫⡟⠉⠁⠀⠉⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢟⣤⢶⣥⠿⣾⠿⠟⠁⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⡟⠋⢉⣌⡿⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⣀⣀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣧⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠻⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣝⣻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢁⣀⠀⠀⢀⠘⡄⠀⣠⣄⡸⠀⠀⠀⠀⢠⡿⣿⠇⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠸⡄⠀⠀⢸⣿⡿⠒⢿⣿⡅⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢰⡿⣺⡶⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠘⠂⠀⠈⣁⡀⠐⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠀⠀⠈⠲⣯⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃⠀⠒⠀⠄⠀⣀⡀⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠙⣧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠺⠿⠆⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡞⢿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠴⡛⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⣾⠀⣺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠓⠠⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣿⠀⠀⠆⢀⣄⠐⡇⣤⣷⣄⢀⡴⠞⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠈⠉⣩⣥⣄⠀⠀⠙⡀⠀⠀⣿⡿⠛⢇⣸⠿⡻⠎⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⢳⣄⡄⠀⠀⠻⠿⢏⣠⣤⣤⣷⣄⣸⡿⠀⢀⡼⢛⣊⠁⢀⡠⠦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⢀⣘⡁⢿⡆⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⢛⣷⢿⡿⠇⠸⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣈⠛⠃⢨⠿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠊⠁⠀⠀⢠⣦⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⢀⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣦⣀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣩⠙⠗⢸⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⣀⠞⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣏⢲⠿⣤⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⡮⣶⣿⣿⣿⠾⣥⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠨⡅⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⣰⣾⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠁⣙⡏⠉⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣿⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠹⣿⣿⣿⡷⠶⣿⠀⠀⠰⣤⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⢠⣶⣀⣦⣄⡀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣤⡏⠹⣿⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠁⠈⣹⡍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⣻⢿⣩⠿⢃⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣏⣁⡇⠀⠉⠀⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠺⠶⠇⠾⠣⠼⡟⠛⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡙⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣟⠛⠠⢶⢶⣄⣀⠀⣾⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠧⠀⡇⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠛⠛⠀⠀⣘⣆⡀⠈⠹⠿⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣧⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⠁⠀⠀⠀⢙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠸⡷⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠰⡻⣁⡗⠀⠀⠀⠀⠻⡿⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⠀⢀⢀⣀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣮⣝⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠟⠉⠀⠀⣀⣼⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣦⠹⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣷⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣅⢀⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠙⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠘⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣷⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠉⢹⣿⣿⡿⠋
⠀⢰⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠉⠙⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠟⢿⣿⣶⣿⡿⠋
⠀⠈⢿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⠟⠉⠁⠀⣹⣿⣿⣿⣧⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠟⠛⠉⠀⣠⣾⣿⠋⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠁⢙⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⠟⠁⣠⣶⣿⣿⣿⣅⢀⣴⣿⡿⢻⣿⣧⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⢁⣀⣀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢰⣿⡿⠉⠉⢻⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣧⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣄⣠⣼⣿⡏⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠟⠋⢀⣤⣶⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣤⣤⣤⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢻⣿⣯⣀⠀⢀⣀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠉⠙⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣴⠿⠞⠛⠻⣿⣿⠉⠛⠛⠶⠒⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣶⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⢧⡀⣀⢤⡔⠢⣄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣷⣴⡿⢷⣦⣬⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢝⠀⣸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠆⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⠟⠛⠋⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣇⡀⠀⠀⠈⣿⣿⣗⠀⠀⢡⣤⡄⠀⠀⠀⡀⠠⠿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠈⢻⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣂⡀⢙⣿⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣀⠘⠋⠹⠿⠄⠀⠀⠀⠬⢟⣿⣿⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢾⡏⠀⠉⠀⣀⡐⢢⡀⠀⠀⠈⢻⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⢃⣼⣷⠄⠀⠀⠙⠋⠁⠉⠀⠀⣤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠈⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣴⣿⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢻⣿⢿⣿⠉⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣇⡼⠋⠀⠙⠀⠀⠀⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣶⣶⢶⢶⠶⠷⣿⠷⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⣀⡠⠶⠆⠀⠠⣄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠳⠘⢁⣤⣶⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠨⠄⠂⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠑⠻⣿⡦⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣠⠄⠀⡠⠒⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⡌⡙⡠⠊⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⢧⡀⠈⠉⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠⡼⠳⡤⠀⢬⣤⠀⢟⡃⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠄⠰⠐
⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣤⠞⠋⠀⠉⠀⠘⣉⡉⢁⡀⣀⢀⣀⣉⠉⣉⡙⣉⣁⢀⣀⠀⢀⠀⠰⠒⠛⠓⠂⠤⠄
⠀⠀⢐⠐⠖⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣇⢻⣿⣿⢻⣏⢹⣷⣿⡿⣿⡏⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⠓⠂⠤⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠸⠏⠿⠸⠿⠿⠋⠿⠇⠿⠿⠀⠀⢠⠐⠂⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠔⢶⡴⠲⢤⠀⠁⢀⠀⠀⣴⣦⣴⣷⢰⣇⢰⣷⢾⡿⠆⣿⢠⣾⠿⠆⠈⠘⠓⠚⠧⠠⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠜⢰⣀⠀⠁⠀⣿⡟⠟⣿⡼⣿⣼⣏⣬⣿⣦⣿⠸⣷⣤⠀⠤⠀⣔⠒⠒⠒⠊⠘⠦⠃
⠀⠀⠀⠐⠊⠰⠐⠑⠩⣄⠖⠀⠉⢀⠤⠈⢀⡈⠡⢄⡈⢩⠠⣀⡀⠀⡀⠀⠃⢀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠠⣐⠐⢠⠪⡂⢂⡀⠀⠀⠈⠀⠠⡍⠀⣀⠀⠑⠐⠉⠒⠁⠀⠄⠘⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠪⡖⠋⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⢠⠀⠀⠘⡧⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠐⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢂⠠⠀⠒⠀⣄⠦⢀⠀⢲⡔⠀⠀⠂⠁⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⣀⢸⡿⢂⡼⠇⢠⠀⠀⠎⢀⠠⣡⠀⠂⠀⢤⣖⡆⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠾⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢠⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣦⠀⠀⢠⡄⡤⢠⡄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣧⠀⢸⣿⠇⣾⣸⢛⣿⣯⠤⠤⢤⡄⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⢸⣇⣼⣿⣤⣿⣯⣾⣯⡶⠛⠛⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⣸⣷⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣩⣄⣠⣤⣿⠏⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣷⣶⣦⣼⣿⣦⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟⠁⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣶⠀⠀⢰⣶⣶⣼⣧⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢀⡴⠒⡻⢿⣿⣿⡏⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡶⢛⡏⣜⠻⠷⣼⣿⣣⣿⢣⠞⠁⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠋⠁⣴⡿⡀⠀⠈⣿⣿⣿⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢋⠰⠀⢀⣼⡟⠀⠋⠀⢈⠁⠀⢹⣧⠹⢦⣄⣀⡀⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⠀⢀⡴⢾⠉⡇⠀⠀⢐⡤⠤⡖⢹⢇⣴⢸⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡤⠎⢀⡟⠀⠃⢀⣀⣉⣀⣠⡴⢋⡾⢻⢸⣄⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣇⠀⠃⢨⠀⠀⣀⣴⠟⢉⢟⣴⢿⠁⡌⡇⠈⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡔⠛⡾⣱⠋⠀⢏⣴⣥⣿⡍⠂⣿⠇⠤⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⡞⡰⠋⠀⢀⡾⠃⣼⠘⠃⣾⠟⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⣤⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣊⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠶⠿⣿⣿⣿⣶⣾⣾⠁⠀⠴⡏⠀⡰⣇⣠⣾⠋⠀⢀⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢦⣜⣿⣿⣿⣿
⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠤⠤⣤⣄⣀⣴⣾⣻⣽⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠘⠁⣈⣰⣿⢟⣹⠷⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⢷⡈⠻⣿⣿⣿⣶⣾⠿⠋⢱⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠛⠓⠲⣦⣤⣧⠴⣏⠳⡖⢮⣝⠛⠉⢀⣠⡤⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣀⣀⣉⣉⣁⣈⣉⣩⣭⣽⠷⢮⡳⠬⢭⣭⣭⣭⣍⣀⣀⣤⠤⠶⣂⣤⡴⠾⠛⣛⣉⣭⣭⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣄⣂⠀⠀⠉⠛⠒⠶⢤⣤⣀⣈⣡⣴⠶⠛⠍⢡⣪⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣦⣤⣄⣠⣠⣌⣭⣭⣠⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢂⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄⢾⣶⣶⣶⢀⣰⣿⡇⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⠀⠀⢀⡰⠋⠀⢹⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣇⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣏⢀⠀⣰⣧⣀⠀⠀⣸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢻⡏⢀⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡏⢀⣿⣿⣿⠇⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠂⣤⣼⣿⢻⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠻⣿⡶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠟⠙⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠙⠀⣘⡇
⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠃⣸⡆⢀⣴⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡆⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣿⣿⣿⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⠡⣿⣿⣿⡿⣿
⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠁⣿
⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⡓⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⡓⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠶⠶⣦⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣽⣛⢛⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣟⣋⣿⣟⣿⣛⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⣦⣤⣀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠦⠭⠽⠛⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠻⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠰⠂⣤⣴⠁⢀⡴⠚⢉⡄⠒⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠀⣰⠟⠀⣀⠁⠠⠀⠉⠁⠀⠀⡄⠚⠀⡖⣒⠖⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠡⠀⠻⢄⠘⠋⠀⠀⠾⠀⡀⣒⢀⣄⡀⠤⠛⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠡⠄⢀⠄⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡆⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⠐⠂⢃⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢼⠈⣯⡫⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠀⡌⠁⠀⠀⣤⣤⠃⢀⡀⡨⠃⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠚⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠤⢠⢾⢥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣠⢀⣠⠀⠾⡐⠂⠘⡚⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡴⠓⣀⠃⢄⠘⠋⠀⠀⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢨⠉⡍⠉⠉⢑⡀⠋⠀⠀⠷⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢵⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠘⢧⣅⡑⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⢄⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠆⠀⢀⠞⠐⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣀⡀⠈⠳⠶⠊⠡⡦⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠸⣌⡢⡀⠶⠘⣠⣤⠀⠰⠋⣄⠃⠴⢠⡅⠀⠑⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣫⢔⡉⠁⠀⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠉⠀⢂⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠶⠆
⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠉⢀⣩⠶⠋⣀⠀⠀⠙⠀⠠⡶⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⡄⡄⠠⣄⠀⠋⠀⠄⠉
⠀⠀⠘⠀⠼⠀⠰⠋⣀⠘⠂⠁⠀⢀⣤⣤⠀⠂⠀⢰⠖⠀⢢⡀⠀⠘⢁⠴⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠈⢁⡤⠀⠖⠀⢢⡴⠛⢡⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⡶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣮⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣾⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣶⣶⣶⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⠉⣉⣉⣉⠉⠉⠉⣩⣭⡉⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⢉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢿⡿⠟⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠛⠉⠉⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠠⣦⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠘⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣁⣹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠁⠉⠙⠻⣿⢻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⣿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣄⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⢀⣼⣳⣤⣀⣀⣀⣤⣾⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠛⠛⠛⠛⠖⠐⠒

⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢪⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠾⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣴⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⠻⣧⣤⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢜⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⡀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣶⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⠿⠗⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠖⣻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⢨⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⡤⢾⣦⡀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⡿⠟⢹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⢀⠈⠉⠛⢿⣆⣀⠀⡴⠋⢠⣿⣿⠁⠀⠀⣼⠁⠘⢻⡇⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡢⣄⠀⢠⣇⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣿⠋⢀⡤⠚⠁⠀⢀⣼⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠉⠀⠈⡿⠛⠳⣤⡰⣤⣤⣤⣤⡤⠚⢁⣴⠏⠀⠀⠀⣹⣿⠁⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠋⠀⠀⣠⡾⠿⣿⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⣇⡸⠙⠶⣤⣀⣈⣤⣶⣾⣿⣷⣄⣀⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠿⣭⣿⣿⢟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⡔⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⡄⠀⠀⠀⠠⠀⣠⢠⠤⣄⡆⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢠⡿⠗⢀⠐⡖⢀⣴⡶⠀⣸⢇⣀⠀⠀⠀⠸⠴⠇⠈⠰⠋⠓⠛⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠘⠁⠐⠊⠁⠉⠁⠀⠈⠈⠓⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡛⠘⢏⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠈⠙⠢⢤⣀⠰⠜⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢱⣄⠀⠀⠀⠙⣷⣾⠇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠄⠀⣠⡆⢀⠤⠀⣐⣈⡀⠐⢿⡇⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠰⠖⠉⠒⠓⠳⢰⠋⠉⣩⡶⠛⠁⠙⢦⠀⠀⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣾⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠤⠤⠞⠃⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⢸⡥⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠞⢃⣀⣀⣤⠶⠛⠁⠀⣠⣵⢀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⣴⠖⠲⠤⠔⠒⠒⠒⠐⠂⣀⡤⠖⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣠⣤⣿⣷⣟⡻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠉⠢⣄⡀⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣾⡿⢟⡭⠏⠹⡋⣋⢱⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠻⠟⠗⠖⠻⠟⠻⠋⠉⠁⢀⠈⢰⣞⣴⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠹⡦⣤⣄⣠⡄⠀⣀⠀⣀⢀⣀⣀⣁⣘⢠⣂⣠⣤⣼⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢣⢹⡄⢹⡟⠈⢿⠛⣿⠛⢻⡟⢻⠟⢻⡟⢻⡏⢩⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠘⡎⣧⠀⣿⠀⢸⡀⢿⠀⣸⡁⢸⠃⢼⠀⢺⠇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢠⣸⡆⢿⠂⠸⡇⢸⢢⣼⡇⢸⠂⣿⡀⣿⢓⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠸⣿⣇⢺⣧⠀⣷⢾⡧⣿⣧⣿⢲⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣾⣿⡸⣿⣿⡧⣿⡎⣿⣾⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣷⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣶⠧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠾⢟⡛⠓⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠟⠻⠛⠛⠙⠉⠉⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⠶⠶⢶⣶⡶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠛⠛⠛⠛⠓⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀
⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⢣⣤
⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢴⣿⣿⣿⡥
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢞⣛⢿⣿⣶⣀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⠉⣣⡔⢲⣿⣿⣿⣻⠞⠁
⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢉⠽⣷⡞⣟⣏⣯⣮⡤
⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣶⣦⣿⣻⣤⣾⣯⢘⣿⡿⣿⠛
⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣃⡷⣾⣿⢿⣏⢹⡿⢿⣋⣴⣚⠇
⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣤⡾⢒⣾⡭⢷⡤⣿⠛⢿⢧⠜⠛⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢃⡿⣥⡋⡟⣌⣦⣧⢸⠙⢄⡟⠍⣡⣞⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⣍⣿⡏⠳⡬⠿⢯⡭⢊⡜⡼⢀⠞⣧⠞⢿⡴⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀⢐⠛⢏⣇⣰⡇⠸⡦⠬⣯⣉⡩⠝⣩⠗⢁⡠⣿⠒⢂⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠐⢷⣾⣾⣸⣶⣊⣉⣹⡟⢢⣍⣒⣦⠦⠔⠚⢓⡪⢿⢭⠈⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣌⠙⣿⣿⣯⣉⣡⣿⣿⢀⡞⠙⠒⢋⣱⢶⡲⢭⠥⠤⠤⠤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠋⡽⠁⣻⡇⣯⠤⢴⣒⣪⠟⠓⢤⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⠟⠁⠛⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⡧⠀⠖⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠤⢢⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⣈⠘⢑⣠⡟⠆⠀⠀⡐⢧⡴⠃⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠄⣠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠒⠌⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠹⠐⠪⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠣⠀⠀⡉⢀⠀⠀⣠⠀⠘⠢⠤⠿⡖⠛
⠀⠀⠀⠜⠉⢋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠚⠣⠘⠳⠢⠀⠀⠀⠴⠧⠒⠀⠀⠀⢀⢠⠆⢦⡠⡇⢀⠜⢁⡠⢤⠀⠀⢃⠀⠀⢠⡤⠇⡙⠰⡞⡿⠀⡠⣤⣀⣀⠉⠉
⠀⠀⠀⢠⠀⢨⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⢠⠀⠀⠀⢂⢲⠬⠑⠀⠈⠚⠁⠀⠗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠿⠁⢀⡧⠠⠋⠙⠋⠸
⠀⠀⠀⣇⠀⡗⠛⡆⢠⠠⠀⢸⠀⢰⠃⡄⠀⢰⠀⠀⠇⡇⢠⠀⠄⢀⠀⠜⣬⢀⣄⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠘⠓⠦⠤⢤⣤⡊
⠀⠀⠀⢾⡃⢣⣤⢃⢨⠇⠀⢌⡠⠀⣸⡁⢸⣼⠀⠀⣆⣧⣸⠀⠀⠈⠙⡀⣲⣦⡄⠐⠁⡀⡃⢹⠿⢭⠿⠁⠁⠀⠘⠀⢠⠇⣀⠄⡄⠀⢀⡤⢤⣄
⠀⠀⠀⠐⠈⢀⠇⠈⠇⠀⠀⠀⠹⠞⣹⠁⠈⠘⠀⠀⠓⠁⣆⣱⡦⡄⢸⠓⠂⠸⠃⠂⠀⠀⠈⠀⠤⠀⠄⠊⠀⠀⠂⠀⢘⣀⠚⡸⠀⠀⡟⠀⠀⠚⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⡟⡅⠘⠛⠀⠸⠅⠀⣟⠀⠛⢉⡌⠲⠀⠤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠠⣄⢶⢄⡀⠀⠀⠹⡿⠁⠀⠀⣛⡶⠀⠀⠨⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⣷⡧⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠗⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⣆⠀⣸⡗⠀⢰⠖⠀⠀⠀⢿⣉⠅
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠀⢍⠀⠀⠀⠰⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠶⠀⢺⣖⠁⣼⠋⠓⠀⠈⢉⡀⢀⡀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠑⠢⢄⣈⡻⠷⠿⠶⣀⠀⠀⢈⠀⠀⡇⠀⢸⣿⡧⠁
⠀⠀⢀⡶⠂⠀⠀⠀⡿⠄⠀⠀⣄⠀⠒⠂⢂⡀⠀⠀⢀⠖⠃⢘⠳⡀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢀⡀⠀⠀⣠⡈⠉⠉⠒⠒⠧⣀⡀⠈⢃⡈⠃⠀⠲⢦⣷
⠀⠀⠓⠊⠁⠀⡀⠀⠉⠀⠁⠐⠉⠉⠀⠈⠉⠛⠃⠘⠋⠋⠀⠀⠉⠘⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠈⠻⠛⠀⠀⢠⠶⠶⣤⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡤⠀⡄⠀⠁⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢀⣄⢀⠀⡀⠀⠐⠂⡄⠀⠀⠀⡀⣄⠀⠠⠠⡀⣠⡤⠀⠈⢹⡎⠉⠀⠀⠎⠁⠂⡀⠀⢀⣅⠀⢠
⠀⠀⣴⣭⣦⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢸⢰⠁⠈⡇⢸⠁⢲⠁⠀⠀⠄⣢⠔⠀⠀⣃⠃⢓⡘⠖⡁⠉⡧⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡛⠀⢀⣒⠀⠄
⠀⠠⠽⠿⠯⠦⠀⠈⢱⡄⠀⠠⠄⠀⠌⠢⠈⠄⠡⠂⠀⠜⠠⠩⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠿⣁⣇⣸⢾⡀⡿⢤⢄⠀⢠⣷⡆⠀⠀⢠⠙⠈⠃⠀⠀⢮⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠠⠄⠀⠀⠊⠢⠄⠁⡎⠃⠐⠐⠆⠠⠒⠀⡀⠂⠠⠆⣈⡃⠁⠫⠤⠀⠀⠀⠈⠅⣀⠀⣠⡄⡀⢀⠈⠉⠠⠦⠠⣈⡀⠀⡝⠀⢠⣠
⠀⠀⠀⠀⠨⢨⣀⡀⠀⢀⢀⠣⠒⢀⠃⠐⠀⢀⠈⠂⢰⢀⠁⠀⠠⠀⢠⡀⠒⣀⡄⠀⡴⠛⢡⣄⢅⣠⣌⣉⣈⣁⠉⡆⠠⠀⠀⠀⠉⠓⠄⠀⠐⢺
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⠄⠐⠵⠀⠀⣧⡾⣿⡿⣿⣧⣇⢈⡇⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠢⣬⢹⣀⢮
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠶⠞⠫⠭⠿⠦⠤⠤⢤⠀⠀⠀⡀⠋⠀⠀⠀⢴⠞⠲⣦⡤⢠⣄⡀⠀⠰⢈⢃⣤⡀⣀⡠⢄⡀⣤⠜⠀⠀⠆⠀⡀⠸⡄⢀⠀⢘⣞⠀⠸
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠎⣀⣄⣀⣠⠀⠡⢸⠀⠈⠰⢷⡞⠀⠒⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⡘⠃⠐⠀⢸⣿⠇⠰
⠀⠀⢨⠀⡂⠀⡆⠀⠈⠂⠀⠂⠀⠈⠘⠀⠀⢀⡉⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢈⠀⠃⠆⠈⠁⢐⠉⡈⠐⠀⠂⠁⢠⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠈⣿⠁⡴
⠀⣠⠴⠶⠆⠀⡇⠄⠈⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠃⠄⠉⡀⠀⠀⢈⠀⡀⠀⠀⠘⣀⡠⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠑⠀⢸⣿⡆⠋
⠸⣇⣐⣄⠀⢀⣦⣂⣡⠤⠀⠀⠀⢐⡼⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠠⠀⡈⠁⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠛⠁⠀⠰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠖⠶⠒⣊⠁⢠
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠳⠖⠊⠀⠲⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠀⠀⠐⠀⠀⢠⡜⠫⠛⡀⠌
⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠟⠀⢰⣁⡠⠀⠀⠒⠀⠀⠒⡀⠀⠀⠒⢲⠆⠀⠀⠀⡆⠀⣧⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢇⡹⠀⠀⠀⡼⠀⣰⡀⢀⠀⠀⢩⠀⠊⠰
⠀⠀⠀⠻⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣉⠀⠀⠀⠠⠀⠃⠠⠀⠀⠈⠀⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢨⣉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⢨⠆⠡⠖⠁⠀⠀⠀⣴⠢⠔⡄⠀⠀⠀⣀⡄⣈⡄⠀⠀⠀⣈⡘⢱⣠⠟⠆⠀⠀⠐⣤⠜⠀⢀⣶⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡦⢀⡔⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠙⠈⠱⠇⡀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⠟⠂⠀⠀⢉⡄⠀⣠⡄⠀⠓⠦⠟⣟⠛⡦
⠀⠀⢀⠊⠉⣁⠈⠉⠁⠀⠀⠊⠉⠀⠉⠓⠀⠀⠀⠐⠇⠚⠒⠀⠀⠢⠠⠃⢲⡴⠇⢠⠊⡠⠔⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢖⢬⡈⠐⢾⣹⠃⢠⠤⣤⣄⣀⡉
⠀⠀⠀⡀⠀⡌⠈⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢠⢙⠖⠐⠀⠈⠉⠀⠘⠋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡞⠘⠃⠈⠥⢈
⠀⠀⡀⢇⡀⡏⢉⡄⣇⡲⠀⢇⠀⠟⣰⠀⠀⡀⠀⠰⠸⠀⡆⠀⢰⢀⠈⡦⠠⠤⠤⡆⠀⡀⣀⣁⣀⢑⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢤⡀⠀⠛⠓⠂⠢⠶⠏
⠀⠀⠈⠞⠅⠷⡜⡀⠾⠀⠐⢤⡂⣠⣧⢀⡧⡇⠀⣷⢸⠼⡃⠀⠀⠙⡄⠱⢶⡂⠈⠀⠔⡁⠞⠻⠼⠊⡀⠀⠀⠁⠀⡞⢀⡖⡄⠀⢠⠶⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠈⠁⠀⠀⠀⡙⢣⣇⠀⣀⡅⢀⣘⠀⢠⡼⢾⣦⠸⠉⠁⠸⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠂⠑⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢥⣈⡱⠁⠀⢸⠀⠀⠘⢓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠂⢺⡹⠀⠉⠀⠈⠛⠀⢸⡀⠉⢠⡇⢸⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣲⣎⠓⠠⣀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⢨⣿⠂⠀⠀⡀⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡄⡆⠀⠀⠀⡄⠻⡶⢀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠁⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⠆⣠⣿⠀⠀⣍⡄⠀⠀⠙⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⡀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣈⠍⠀⣻⣇⣰⣇⠈⠀⠀⠀⠄⠀⣠⠀⠀⣰⡆⡁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢘⣁⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠐⠤⣉⡍⡙⢳⠂⠀⠀⣄⠀⡼⠀⢐⡯⣿⠂
⠀⢀⣔⣫⠀⠀⠀⠰⣽⠤⠀⣰⣤⡌⠁⣤⣦⣄⠀⢠⣯⠄⠐⢬⠂⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠈⢶⡄⠀⢠⣶⡄⠀⠀⢉⣉⡑⠆⠀⠀⠲⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢮⣉⣹⠆⠀⠀⠵⣀⠀⠀⠀⢭
⠀⠀⢠⠦⠀⠀⠃⠈⠀⠤⠀⠒⠂⠂⢠⠂⡆⡀⠀⢠⠀⠔⢀⠄⠀⠃⠀⡁⠀⠃⠀⡆⠧⡄⢌⡡⠠⢸⠇⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⣻
⠀⢀⢻⣿⠷⡀⠀⢲⡄⠀⠀⡀⠀⢀⠂⡀⡁⠂⢀⠘⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣒⢀⠔⢄⡰⠠⡤⢁⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠀⠶⠄⡦⠁⠀⠿⠀⠁⡁
⠀⠈⠉⠉⠉⠁⢀⠀⠙⠀⠤⠀⠤⢀⢤⠀⠤⡠⠀⡄⠥⠄⡠⠀⡀⠀⢄⠇⠤⠀⠈⠉⠂⠒⠊⠑⠘⠉⠋⠁⠀⠾⠖⢀⡀⠐⠇⠀⠠⠀⠀⠽⠀⠁
⠀⠀⠀⡞⠛⢰⠈⠁⠀⠀⠠⣀⠄⢸⠀⡀⠀⠑⠈⠀⠀⡆⢠⠈⠁⠘⠀⡤⠈⠁⠀⣀⠴⠂⠰⠊⠀⠻⠆⠒⠠⣄⠀⠉⡀⠉⠲⠤⣉⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠳⠊⠸⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠁⢈⣁⣀⣂⡇⢰⢡⠀⢹⣙⣷⣿⣿⣿⢻⠃⢾⠀⠑⢄⠢⡀⠀⠈⠄⠀⢺⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⢴⣖⣲⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡤⣤⣤⣉⢉⡉⠀⠈⢄⠰⠌⠉⠁⠉⠉⠉⢉⡁⠎⠀⣀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠙⣾⠛⢸⠃
⠀⠀⠰⠀⠀⢨⢡⠐⠀⠀⠀⠈⡐⡈⠇⠐⠆⣦⣴⠂⠤⠀⠈⠉⠁⠙⠛⠺⠟⠁⠀⠀⠉⠈⠉⠒⠛⠉⠙⠊⠁⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠟⠀⠀⠠⣿⣆⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠛⢉⠃⠁⠀⠀⡃⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⡂⠁⠐⠂⠠⠐⠐⠄⢀⠐⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠐⣿⠃⣠⠃
⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠘⠃⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠄⠄⠘⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠄⠂⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⢰⣾⡆⠷
⢰⡏⢰⡀⠀⢀⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡇⠀⣀⡀⠁⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⠀⠘⠿⠀⠀⡄⠀⠀⠄⠀⠠⠤⠤⠤⠔⠋⢀
⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠭⠤⢭⣉⠈⠁⠁⠉⠀⠠⠷⠤⠆⠒⠶⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠲⠂⠀⠀⠄⠀⠀⡴⠾⠗⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡨⠇⠀⣔⢀⡂⠀⠀⠄⠤⠔⠂⠀⠀⠤⢴⠤⡀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠐⠀⠁⠠⣉⠣⠀⠀⢀⠆⢀⣀⠀⠀⠀⢩⠀⠐⣱⡀
⠀⠀⠀⠫⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡈⠉⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠁⠀⠀⣖⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⢂⣀⡤⠆
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣶⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⡶⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠭⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠴⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣋⡉⠁⠀⢸⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣛⣛⡛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣤⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⢙⣿⠋⠟⣻⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣻⠿⢭⣭⣍⣙⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣤⠴⠂⠀⡞⢈⣿⡿⠿⢏⠿⠇⠀⠊⠀⣀⣀⠉⣻⣿⣿⣿⣍⠿⣟⠻⢽⣛⠲⢦⣬⡉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⠁⡾⢠⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⠉⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠳⠦⠈⠙⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣵⣾⣷⡾⢀⣿⣿⣿⣧⠤⠶⠲⠋⠉⠙⠛⡀⠀⢩⣽⣿⣿⣋⢐⣻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⣿⡀⠱⠈⠀⠀⠀⠀⠟⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣥⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⣉⣉⣀⣁⣈⣈⣁⣉⣉⡉⣉⢉⣉⣉⣉⡉⣉⢉⡙⣉⣉⣉⣉⣉⣉⠋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣯⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣭⣿⣯⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣤⠏⠙⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⢊⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣂⣸⣅⣤⣄⡴⠀⠀⡄⢻⣋⣭⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⡜⢧⣬⡍⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⠘⠳⠆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠿⠿⠿⣿⠃⢸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠠⠆⠱⡆⢸⣿⠆⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠑⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠉⠉⠛⠤⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣒⣚⣓⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⢛⡻⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣄⣠⡄⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⣉⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠉⠐⠢⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠠⣄⡠⠊⠁


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⠶⠶⣶⠶⠶⠶⠶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠀⠀⠁⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠐⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠘⠟⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡀⠀⠀⠀⣀⢀⠬⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠥⢷⠀⠀⠀⠸⣁⣠⢔⠗⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠁⠂⠈⢠⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⠀⢄⠀⠄⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠽⡇⠀⠀⠀⠈⠃⠤⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣻⣤⡠⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⡜⣏⠀⠉⠢⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡁⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠧⢻⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠈⡃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢁⣀⡀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠧⣀⠀⢁⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡅⣈⠃⠀⠀⠀⡀⠀⢙⠛⡄⠀⠀⠈⠥⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣠⡜⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣸⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠣⣘⡄⠀⠀⠒⠀⠀⢸⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡆⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠡⡤⡄⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡆⠀⠀⠀⠁⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠂⣷⢀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠇⠀⠑⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⣶⡂
⠀⠀⠀⠈⢞⢀⣐⠍⡀⠀⠀⠀⢲⠞⠑⠢⠄⣀⠀⣀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢒⠈⠭⠉⠭⢙⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠉⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣤⣀⣀⣠⣄⣀⣀⢀⣄⣀⣀⣀⣠⣀⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠀⠤⠆⢤⠤⠤⠴⢤⢄⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠒⠒⠚⡒⠆⢀⠖⢒⠒⠛⠚⠒⠂⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠁⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢡⣠⡆⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣄⢔⢸⣿⣦⡀⡧⠤⢤⠀⠄⠀⠀⢙⠀⠀⠘⣿⡥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣼⠿⢿⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠳⢯⡛⢿⠆⠛⠎⠁⠀⠀⠈⠁⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠠⠚
⠀⠠⢀⠁⠀⠐⠀⠒⠒⡄⢷⣶⣶⡥⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢰⡘⠿⠿⢄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⢶⣾⡄
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠾⠻⠿⡿⣶⣖⣂⣤⢴⣒⣾⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠐⢄⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠨⠐⠂⠤⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠁⠀⠀⠀⠎⣒⠁⠀⠀⠀⡴⠤⠆⠀⠀⠠⠄⣡⠼⠋⠀⠀⠈⠒⠁⢀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡒⢪⣒⣄
⠀⠀⠠⠠⠖⠰⠦⠀⠀⠀⠴⡰⠤⠀⠀⠀⣠⡐⠄⠀⠀⠀⣡⢀⢑⠀⢀⠆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⣠⢦⠀⢀⠉⠁⠓⠼
⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠜⠃⠀⠒⠊⠰⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠏⠀⡇⡙⠉⠃⠐
⠀⠀⠸⡀⡏⢁⢐⡰⠀⢆⠀⢇⡄⠀⠀⠀⢃⠃⡄⠀⠀⡀⠧⠠⠤⢤⠀⠀⣀⣀⡀⡂⡀⠀⡀⠀⡠⠤⠀⠈⠛⠂⠠⠴⠇
⠀⠀⠘⠣⢑⡞⢄⠃⠈⠲⣄⢼⠄⠟⡅⠀⡖⢖⠇⡀⠀⢱⡐⢻⠇⡁⠐⠃⡘⠙⠚⠡⠀⢀⠀⢠⠃⡂⡆⠀⡴⠂⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠈⡾⠀⠠⠆⢰⠀⢸⠞⠹⢣⠠⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣀⣄⠀⠀⠘⣶⡔⠀⠀⢷⡀⠀⠉⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣏⡄⠂⠀⠀⠀⠘⠳⠤⠚⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⢀⣶⠀⠠⠀⠀⠀⢏⡃⠂⠀⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⢈⠀⡅⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠆⠘⣷⡀⡎⠙⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠩⢙⣓⠀⠀⢠⠀⠄⠀⣞⢿⠁
⠀⠰⠿⠃⠀⠀⠘⠵⠀⠘⠶⠀⠰⠶⠦⠀⠾⠀⠀⠪⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠐⠧⠀⠰⡷⠀⠀⣀⡭⣙⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠟
⠀⠀⢀⠀⠈⡄⢀⠂⠀⡀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠠⢄⠀⡠⠀⠀⣶⠊⠀⠀⠈⠄⠀⠀⡒
⠀⢀⣯⣵⠀⠀⣄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠘⡄⠉⢐⡪⢀⡑⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⢀⡝⠀⡷⠀⠂
⠀⠚⠋⠓⠃⠀⠘⠂⠀⠁⠀⠁⠈⠈⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⢠⠰⠠⠀⠘⠓⠃⠘⠣⠘⠑⠃⠀⠯⠅⡀⠀⠆⠀⠀⠀⡟⠀⠂
⠀⠀⠐⢙⢐⠈⠀⠀⠠⠀⠄⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢈⠀⢃⠠⠈⠁⠀⠠⠆⡐⠂⡘⠳⠐⠐⢀⠀⠁⠈⠒⠦⡁⠀⡟
⠀⠀⠈⠃⠘⠉⠀⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠤⠤⠄⠈⠄⠈⣇⠿⣿⠿⠉⠁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⣀⢴
⠀⠀⡀⠀⠲⠒⡛⠚⠛⠒⠖⠶⠀⣀⠀⢋⠀⠀⠰⠮⠖⠲⢠⣦⠀⠀⠂⠥⠤⣀⠤⠠⠄⠆⠀⠀⠂⠠⠀⡆⠀⠀⣽⡁⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠻⠏⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⢿⠇⢈
⠀⣀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⣾⡄⠗
⠸⣁⣦⣀⣠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⡤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠛⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠴⢒⡉
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠢⣄⠀⢀⠀⠀⠛⠒⠉⠉⠓⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⠀⢂⠠⠀⠀⡀⠀⠘⢋⠀⠀⠀⠀⠐⡟⢉⡄⠈
⠀⠀⢠⡒⠒⠒⠂⠛⠁⠀⠳⠔⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡝⠁⠀⠀⠃⠘⠂⠀⠠⢄⠀⠑⠊⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠈⢈
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⣲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⠛⠛⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⣠⣴⣆
⠀⠀⣠⣿⡿⠿⢿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⢰⣶⣤⣿⣿⢿⣷⣾⠟⢻⣧⣤⣤⣄
⠀⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠻⣿⣶⣶⡾⣷
⢰⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡄⢀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⡏⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⣿⣿⣿⠆
⣾⡿⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⣠⣤⡀⠀⣠⡆⠀⠀⣴⣿⣿⣄⣰⣿⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣀⣀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣷⣠⣿⣿⣤⣾⡿⠙⢿⣿⠟⢿⣷⣴⣿⣿⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠃
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠛⢿⠿⠃⠘⠻⠛⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠿⣷⣾⠿⣷⣶⣶⣆⣸⣿⡆
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⠿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣀
⢹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣼⡿⠛⣿⡇⠀⠘⢿⠟⠉⠉⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡿⢿⣿⣿⣶⡄⣿⣿⣿⣏⠻⣷⡄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣄⡀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⣿⡿⠋⣿⣇⣼⡟
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⣤⡿⠿⠋
⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣸⡿⠉
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠉⠻⠷⣶⣶⣶⣶⠿⠛⠁⠀⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠙⠿⢷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠙⠛⠿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣷⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠋⠉⢻⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠛⠛⣿⡟⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠙⣿⣷⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣋⣀⣈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⠒⠂⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠘⠃⢀⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠋⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠘⠂⠀⣤⡀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⡗⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠑⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠄⣀⡀⣉⠰⣡⢀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⢄⠐⠃⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠤⢊⣀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢀⠉⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠒⠈⠀⢀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠁⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢁⡀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠉⠁⠉⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠩⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠭⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠴⠃⠀⠀⣀⢄⢶⠋⢉⠔⠖⢄⣀⡀⠤⠐⠈⠉⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⡤⠠⠤⠄⠀⢀⠔⢠⢂⡆⢀⠊⠘⠀⠱⠱⡤⠄⠒⠁⠀⠉⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⣀⣀⠧⠀⠀⠀⠤⡜⠀⠂⢻⠃⣬⡀⠿⠆⠀⠀⡇⠠⠤⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⢄⢰⠀⠸⠈⣻⠏⢀⠀⡜⡰⠁⠒⠠⢄⣀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢤⠀⠈⢀⡠⠘⢢⡀⠀⠄⠰⡀⠈⣎⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠒⠁⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⡠⠐⢄⠀⠀⠸⣧
⢀⣶⠟⠛⠛⠷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢀⠊⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿
⣾⠃⠀⠀⡀⢀⠈⠻⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡶⠶⠶⢶⠶⠶⠿⢤⣤⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿
⣿⠀⠀⢰⠀⠀⠑⢄⠈⠻⣦⡀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠘⠀⠀⣿
⣿⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢀⣸⠟⠋⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⠀⢰⡟
⢸⡇⠀⠈⡀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠦⠀⠀⠘⣦⣾⠃
⠈⣿⡀⠀⢡⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠸⣧⠀⢀⡾⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⣖⡊⠙⠓⢴⠁⠀⠀⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⢻⡆⢸⠁⠀⢠⡿⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣠⡆⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⢿⣾⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣱⢄⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡹⢿⣿⠿⠃⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠐⠢⡞⣿⣿⣄⣠⡄⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠠⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⡿⠃⢀⠇⠀⠀⠀⣀⡠⣤⣄⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⣁⣀⡠⠊⠀⠀⣀⠾⣷⣶⣿⠏⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠘⢤⡀⢀⡴⠃⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠄⠀⠠⠂⠀⠀⣀⡤⠞⠻⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣦⣤⣄⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⠤⠶⠚⠋⠙⡄⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢻⡏⡙⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⡀⢀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣴⠟⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⡀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠿⠛⠒⠒⣾⣤⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣃⣀⣤⣴⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⡀⠀⠀⣰⢋⠁⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠶⣿⣦⣤⣅⣀⣠⣤⣇⠀⠀⡄⠀⠠⠀⢀⣇⣀⣀⣤⣴⠾⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣿⣶⣷⣶⣿⣾⣟⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⣶⣦⣌⠁⠀⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢷⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⢿⣿⣿⡆⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡿⠛⠛⠋⠛⠉⠛⠽⢫⣿⣿⣧⠛⢸⣇⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣄⠋⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣇⣀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣒⠢⠄⠸⣿⣿⣒⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠀⠀⢹⣿⣿⣍⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣕⢦⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣷⠙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠠⢤⡤⠀⠀⠀⢠⣴⣿⡿⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠙⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠻⡗⠤⠤⠀⠀⠐⠉⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡷⠀⢇⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣷⡡⡈⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠟⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡀⠀⠀⣒⠮⠅⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠂⠙⢿⣶⡂
⠀⠀⠔⡭⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠉⠠⠄⠈⢳⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠛⣿⣆⠀⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠰⡒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠏⣄⡈⢿⠠⡴⠖⠊⠛⠇
⠀⠀⢸⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⢰⠛⠫⠛⠀⠀⠁
⠄⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠰⠀⠠⠃⠀⠀⠀⣄⣄⣀⠀⠐
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣝⣏⣍⣩⣍⣩⣟⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢿⢿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣶⣿⠿⢻⣿⣿⢿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣐⠀⠀⢰⠟⠀⠀⠀⠔
⢶⣅⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⣄⣴⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⢠⡄⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣝⠿⣯⣷⣦⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣠
⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣳⣾⣿⢿⣻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡈⢻⣿⠎⠻⣾⠿⣦⡄⠀⠀⠀⢀⡔⠉
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡾⠛⠻⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⣼⠟⠀⣶⣮⢻⣏⣻⣦⠀⠒⠁
⠉⠙⠒⠦⣄⢀⣾⣿⢏⣴⣦⡀⠈⠛⢷⣿⠂⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⠐⠚⠻⣿⣷⠹⣯⣽⣦
⠂⠂⠀⡀⠀⣾⣿⡏⣾⣿⣿⠟⢛⣓⣀⡅⠈⠀⠀⠠⢐⣒⣤⣐⡒⠦⣀⠀⠀⠉⢀⠉⡀⠈⠀⠀⠘⣧⣼⣇
⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣿⠀⠈⠻⠃⡀⠀⠐⠛⠿⠷⠀⣠⠊⠁⣾⣾⡋⠀⠑⢢⡄⢤⣶⠿⠿⡿⠂⠀⠙⣷⢹⣦⣿⠀⠀⡀
⠛⠋⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣷⠄⢀⣷⠂⢀⡤⣶⢲⡖⣿⡥⣴⡆⢩⡄⢠⣶⣠⡶⢾⡶⣄⡀⠀⣀⠂⢠⣿⣸⣧⣿
⠄⠀⠂⠀⠀⢻⣿⣿⢱⠈⠉⠇⣰⣿⡳⢟⣿⠛⠛⠓⠻⣏⣯⡽⢯⡽⣯⣿⣞⣳⣟⣷⡀⠁⠀⠀⠛⢹⣧⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⠂⠣⣀⢠⡿⡞⣱⠋⣤⠦⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠏⠔⢒⠦⠬⣍⡻⣴⡇⠀⠀⠀⢁⣾⣤⡏
⠉⠉⠉⠋⠉⠉⢹⣿⢧⡀⠈⢸⣻⣇⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠠⠘⡩⡏⠀⠀⠀⢠⢷⡟
⢃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⣿⣷⣤⢸⣟⣿⡧⠀⠁⠠⠀⠀⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠐⠁⠀⠃⠀⢠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈
⡋⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠁⠀⠀⢙⠻⠇⠀⠀⠀⠈⢠⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⡄⠠⠁⠀⠀⠛⠉
⡷⠠⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠀⣶⡞⡡⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⠿⢋⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡗⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠔⠲⠈⡀⠘⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡟⠒⠒⠖⠒⢳⡀⠀⠀⡋⠀⠀⠀⣿⡄⠂⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⠜⡷⠓⠉⠁⠒⡀
⣦⠒⠈⢠⠞⠀⠳⡄⠀⠧⠀⠀⠀⡿⢿⣆⠉⡄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⠋⢘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀
⠁⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢱⠀⠘⠀⠀⣼⠃⠈⣿⡇⠀⠂⡀⢰⣶⠀⠀⣞⠯⠛⠁⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤
⠁⠀⡜⠀⠀⠀⠐⢁⡀⠀⣠⡾⢃⣼⡇⢸⣇⢰⣄⡀⠸⠿⢀⣈⣴⠂⣴⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠳⣬⣙⣛⣿⡿
⠶⣶⡇⠀⠀⠀⢀⣁⣴⠞⣋⣴⣛⡱⠃⣸⣿⡼⢦⡿⠀⠹⣯⠥⢻⡀⠈⠰⣌⠻⣄⠀⠀⢀⣼⣿⠿⢇⠒⣹⡿⠋⡀
⢳⣿⣡⣤⣶⣿⣿⣍⣀⠀⠀⠉⠁⣀⣴⣿⢧⣟⡾⠃⢠⡀⢌⠾⣋⣧⠀⢴⣿⠳⠈⠻⣿⡟⢿⣙⠚⢢⡾⢋⡴⢿⠁
⣾⣿⣿⣫⣵⠾⠛⢛⢛⠟⠿⠿⠛⣛⣉⣴⠿⠋⠀⣠⣬⣥⣤⡐⠈⠛⠷⣄⠉⠀⢠⣦⡄⠙⢦⣷⣵⣿⠶⣬⡙⢿
⣽⣛⣻⡿⢁⣶⡿⣛⣛⣟⣷⡄⠓⢿⠅⠀⠶⡆⣾⠛⣧⣤⡞⢻⡄⣤⡄⡠⢄⡄⠀⠁⠀⢀⣨⣥⣤⣤⣀⠀⠉⢧⣀
⣙⣛⣿⢱⣿⡏⢀⣤⣶⣭⡙⢷⣄⠀⢰⡷⡀⠀⠻⣟⣻⠶⣏⣹⢃⢕⠊⢠⠶⠆⡖⠀⠰⠋⣀⣤⣤⣬⠙⢿⡄⠀⣿
⣛⣛⡧⢸⣿⡀⣿⡁⢶⢈⡿⠀⣿⡆⢠⣼⡏⠀⠀⢈⣙⣒⠛⡱⡀⠀⢠⠧⣶⠀⡥⠀⣀⣼⡏⡴⣻⡻⣧⢸⡇⠀⢻
⣛⣻⡇⠘⣿⣷⣜⠻⠿⢟⣁⣾⡿⢁⢺⣋⣴⢠⠀⠀⢿⠏⢜⣬⠃⠀⡘⡦⣴⠀⠰⡆⠓⠹⣧⡳⠬⠷⢋⣼⠇⠀⢸
⣿⣻⡧⠀⠈⠛⠿⢿⣿⡿⠿⡋⢤⣼⢧⡜⡇⣸⢃⠀⢈⠄⣾⠙⣂⠀⣯⣅⣩⣡⣄⡀⣤⢠⡈⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢸
⣿⢿⡗⠂⣴⡿⠇⣤⣄⢻⣶⠣⣾⢮⣷⣿⢡⣯⣼⠀⠛⠀⢯⣩⠗⣦⠸⣎⣉⣵⣯⢴⣿⢋⣤⡆⠀⣾⡉⣻⠄⠀⣾
⣿⣿⣧⠁⢻⡇⠀⢄⡽⢋⣭⣼⢳⡞⡾⠁⠨⢶⠜⢀⣆⠀⠙⠶⣾⡷⠂⠙⠶⣇⣰⠶⣇⣸⡷⠃⠀⠈⢠⡟⠀⢀⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⣀⢀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢅⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡔⡦⣦⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠸⢹⢾⡧⣡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣂⠓⠔⢕⢓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠄⠊⠀⠀⠀⠀⢰⢹⣼⣜⢣⢬⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣉⠗⢮⢇⡫⡆⠺⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠴⠈⣲⡽⣾⠾⣲⣑⣙⣍⡃⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⣾⢽⠝⣿⣾⡾⢯⣦⢍⠷⣁⢮⣏⠴⡓⡭⣷⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢾⡾⢞⠧⣒⣇⣡⣻⡿⡉⣿⠿⠺⢗⣏⠕⣤⡵⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠾⣩⣰⣿⡵⠓⠓⢷⣼⠠⡭⢦⣬⢡⡝⢈⡪⢙⠟⠍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣣⣟⢭⢿⠀⠀⠀⠀⡯⣏⢓⣽⣝⡶⠔⣫⣌⠢⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠀⠀⢿⠭⣧⣾⣔⡕⠤⣤⡾⢪⢢⣣⢺⣲⢡⣎⡽⡙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢀⠀⠘⢎⡮⣳⢨⡻⢥⣎⡓⢽⣿⠾⡋⢺⠻⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢱⣯⡩⣏⣶⢪⠆⢶⣼⡟⠕⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠁⠉⠉⠈⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠛⠓⠒⠛⠛⠛⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠛⠛⠙⠛⠉⠙⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⠛⢻⡦⣾⠛⢻⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡘⠛⠋⠀⠈⠛⠛⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠚⠶⠞⢂⣴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠻⣷⡤⣴⡿⢻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠛⠉⢻⡀⢈⣷⣏⠀⣸⠋⠙⠳⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠠⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢸⡆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⣀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡎⠄⢀⣠⠎⠉⢷⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡰⡞⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢧⢱⠀⠒⠂⡀⠈⠀⢀⠉⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢌⡀⠈⠓⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠀⠙⣒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⡂⠱⠌⡰
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠒⠒⠀⢄⡀⠀⠰⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠘⠰⠈
⠀⠀⠀⠔⠃⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣆
⠀⠀⡎⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡔⠈⠠⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⢐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠨⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠲⢄⡀⢠⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⡇
⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢸⡧⠀⠀⣿⠆⠀⠘⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠘⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠹⠃⠀⡇⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠙⡒⠒⠠⠤⠤⠤⠴⢤⠂
⠀⠀⠀⢱⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢸⠈⠲⠤⠤⠤⠴⠚⢡⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠤⠄⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠛
⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⢂⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠄⢙⡇⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠱⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡄⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢚⠈⢡⡀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠓⠇⠀⠀⠀⠻⠲⡰⠶⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠃⠢⠤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠦⠤⠴
⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠂⠈⠁⠀⢀⡀⠠⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠐⠂⠈⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⡀⠀⢀⢤⠤⠤⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂⠋⠁⠀⡋⢠⠂⠂⠀⠆⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠉⠁⠀⡋⢠⠒⠂⠀⠆
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡰⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢁⡠⠃
⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢠⢚⠶⢀⡆⠀⠀⢰⠁⡞⠛⡆⢀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⢰⠾⠶
⠀⠀⠀⠸⣦⣀⢀⣡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠀⠈⠁⠀⢸⠁⠀⠀⠸⣦⣀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠰⣶⡆⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠐⠀⠀⠸⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠐⠀⠀⠘⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣼⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠡⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⣡⠰⠇⠀⠀⠀⡀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡒⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣡⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠠⣄⡄⠀⠀⠀⡯⣑⠀⣘⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠀⠀⠀⢀⣄⡄⠀⠀⠀⣯⣁⠀⣘⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠘⠁⠀⠀⠤⡄⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⡀⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠊⠉⠀⠀⠤⡄⠀⠃⢀
⠶⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠃⡀⠠⠍⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡀⠠⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠆⠀⡴⠉⣉⡉⠃⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠤⠇⠀⡴⠉⢉⡉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠘⠀⠄⠀⡅
⡆⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⡽⠒⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀⠀⠂⠀⠀⢀⠄⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠽⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠰⠊⠀⣠⣀
⠃⠀⠀⢸⡀⠃⠀⠃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠸⡄⠉⢰⠇⠀⠀⢸⡀⠃⠀⢃⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠸⡔⠉
⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠴⠞⠁⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠨⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⢿⠟
⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⣀⠀⢸⣶⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⡀⠀⢰⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠋
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠉⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣁⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠃⠹⣿⣧⡀⠀⠘⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⡿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢀⣀⠀⠀⡲⣄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠁⡤⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠂⠀⠀⣴⠄⢀⠀⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢊⠆⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠨⠥⠤⣀⣈⣓⣀⢀⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠉⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢇⣒⠀⠀⠀⠋⢐⡖⠂⠬⠭⠭⣝⣚⣒⣒⣒⣶⣒⠒⢲⡖⠒⠒⠒⡾⠉⠉⠀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠒⠒⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠐⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣧⣤⣬⣤⣴⣶⠮⠍⣉⣽⡋⠉⠉⠒⠒⠢⠤⠾⣀⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⣒⠚⠉⠀⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠢⠭⢍⣓⡒⠤⢄⣐⡀⠀⠀⣨⠉⠁⠀⠰⠋⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠛⠛⠓⠒⠒⠂⠀⢠⠀⠰⠃

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣴⣶⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣦⣾⣷⣤⣤⣤
⣠⡄⠈⠃⠉⠘⠁⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠏⠀⠻⠙⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢉⣤⡀⢀⣤⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠻⢿⣤
⢸⣏⠁⢐⣀⡀⢈⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣁⣤⣤⣤⣄⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣾⠟⠃⠈⠻⣿⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡟
⡀⠲⠂⠀⠉⠁⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣿⣿⣿⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠙⠛⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣷⣀⠀⠈⠉⠀⣠⣾⠿
⢛⠀⣘⠀⠐⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣷⣶⣶⣿⠛⠃
⠘⣴⡇⢠⠄⡤⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠯⠭⢭⢭⠽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣆⠀⣶⢰⡆⣈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠃
⠈⠛⠆⣸⡀⣇⠰⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢉⣻⣛⣼⡉⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⢿⡿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⢿⡿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢶⣆⢀⣶⠆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠈⠁⠀⠉⠙⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣀⡀
⠀⢀⠀⠐⠒⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣸⣾⠿⠿⠿⣷⣄
⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⡟⠁⠠⠀⠀⠀⢻⡛⣷
⠠⠀⠀⢿⣿⠿⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢩⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠳⢄⠀⠀⠀⡀⠈⢛⡯
⠀⠑⠤⠀⣀⠠⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡏⠉⠹⣷⣄⢿⣞
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠈⣬⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄⠀⢀⣿⣜⡞
⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢃⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⢘⠀⡄⣤⢚⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⠈⠉⠺⠭⠶⠭⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠖⠲⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠻⠆⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢀⡆⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⢠⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢰⣦⠀⠙⢠⣾⡇⠀⠉⢀⣠⠄⠀⠀⠠⠦⠀⡧⠸⡇⠓⢸⡿⢋⡻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢸⡟⣷⣠⣿⢹⣇⣠⠶⣿⠋⢠⣦⠸⡃⠘⠂⣴⠾⣶⡛⢸⣷⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⢿⡷⣦⣼⠿⠈⢉⠀⠚⢉⣿⣾⣃⣀⣀⣀⣀⣫⣘⢸⡏⠾⠋⠁⠈⢿⣧⡀⢀⡀⣶⡰⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡈⢻⡆⠡⠀⠀⡄⠀⠀⠾⢛⣉⣭⣩⡿⠟⢁⣀⠉⢸⣿⡀⠀⠀⣀⠀⠻⢷⣮⣴⣿⡁⢹⡆
⠀⠀⠀⢀⡀⠙⢿⣍⠛⠋⠆⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠸⣦⣭⠛⢿⣤⣤⣈⣉⠀⠀⠹⣷⣼⣧⣿⠀⠛⡃⠈⠶⠈⢙⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠸⠛⠂⠀⢙⣶⠀⠀⠆⠀⠀⠈⣠⣿⠆⢛⣥⠞⣣⣶⠿⠛⠩⠀⠀⠀⢉⣽⠿⣟⣿⠂⠛⣀⡐⢆⠈⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡾⠟⠃⠒⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠰⣾⠈⢡⣾⡿⢦⣄⡀⠛⠀⠀⣴⡿⠃⠀⠀⢈⣴⠾⣏⣻⢇⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⣀⣈⠉⠛⠛⣷⠀⠀⠁⠀⡀⢾⣿⠗⣀⠷⠘⣿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠰⣿⡷⠆⠀⣴⠟⠁⢀⣠⠿⠋⠁⠄⠀⡀
⠀⠀⠀⠿⠋⢀⣠⣾⠟⠀⣀⣤⠀⠻⡦⠩⣾⣿⣿⡶⠙⢷⡄⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣯⣴⣾⣾⠻⢿⠀⢣⣌⠳⠌⠛⣽⡛⠻⠿⠿⢀⣠⠴⠒⠋⠛⢻⣶⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠄⢀⣴⡿⠆⠀⣋⠡⣶⣬⣿⣙⣷⠀⣶⣾⠻⠅⠀⠀⣠⣼⠟⣯⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⢀⣾⠟⠰⠚⢂⣿⣷⢆⣿⡉⠉⢙⣻⡏⠋⢀⠠⢀⣶⡿⠋⠢⠐⡂⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠿⠾⠿⠿⢻⣿⠷⠶⣼⣇⠼⠻⣷⣻⣆⠂⠁⢼⣿⢁⠀⠀⢟⢶⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⢠⣾⢏⡀⢠⡄⠉⠀⠁⢻⣇⠙⠳⣤⣸⣯⢀⠀⢀⣠⡾⡃⢙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⣿⡷⠾⢻⣯⠔⠀⠀⠠⠈⠻⣇⡀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠃⢘⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡤⠀⣰⡿⢫⠂⠁⠀⠀⠂⠀⠙⢻⣦⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠷⠾⠿⣆⠂⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠙⠫⣶⣦⣤⣄⣀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢀⣾⠟⠀⡀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢨⢉⡙⠛⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣬⣦⣈⠠⢀⠐⠠⠀⡀⠂⠠⠠⠄⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠁⢀⣼⢆⠑⢀⠀⠂⡀⠀⠈⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⣟⣑⣊⡐⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⠉⢉⣹⣇⠂⠠⢁⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣤⣟⣛⡉⢘⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢬⠉⢙⣻⣿⠪⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⠛⣛⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢀⡄⠀⠄⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⡄⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠉⣛⠀⠀⠁⠠⣄⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠂⢀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠅⢤⡀⠀⠀⠀⢀⢤⡖⠀⣰⡖⠀⠀⠀⠴⠊⡀⠀⠃⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠹⢶⡔⠚⠤⠰⡆⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠊⢙⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠒⠉⠀⠀⠀⠴⠋
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠉⠉⠀⠀⣤⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠊⠀⠀⠀⠠⢂⠀⠈⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⢔⠀⠀⠠⠐⠊⠁⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⠆⠊
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡇⠠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠚⢲⠇
⠀⠀⠙⣧⠀⢀⡼⢇⣀⣀⡀⠑⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢠⠈⠂⠀⢰⢦⡀
⠀⠀⠀⠘⣧⠸⡅⠻⠩⡉⢻⡆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠤⡞⠙⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⠒⢒⣚⡏⠀⢸⡇⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠉⢻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠈⠛⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠙⠁⠀⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡤⠤⠔⠀⠀⠈⠛⣋⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠆⠨⠈⠡⠐⢈⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⢰⢫⣤⣄⠇⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⢠⣤⠀⠐⠀⠈⡉⠃⠀⠐⠀⠂⡄
⠀⠀⠀⠀⡏⡿⢈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠆⠀⢀⡨⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⡄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠐⣧⣨⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⡿⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡶⢦⡀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣒⣲⣶⣿⣿⣿⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⢷⣀⣽⣶⣿⡿⣿⣿⣵⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣿⣿⣿⣿⣟⡭⢭⡒⠄⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢿⣦⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠭⠙⠛⠶⠝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⡄⠀⢤⣤⣶⣦⢤⡀⠀⠁⢿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠐⠓⠓⠲⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠋⣴⠙⢆⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠰⠘⢃⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠛⠛⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠚⠉⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⡠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢿⣇⠔⠋⡠⠊⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣟⡠⢁⡴⢊⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠛⠛⠋⠀⠉⠐⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠘⠀⢤⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⡔⠃⠓⠂⢄⣤⠞⢁⡴⠒⠋⠀⠀⢀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠹⠀⠀⠤⠀⠀⠀⣳⠈⣧⠀⠚⡆⢹⠀⢸⠀⣸⠘⠁⢘⠁⠀⢸⡁⠀⠀⠁⣠⡟⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠒⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡎⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢬⠀⠀⠘⠇⠀⠐⠒⣸⣆⠒⡞⣼⣩⡤⠤⢼⣄⣀⣼⣥⣀⣴⣾⡿⠿⠶⡏⠁⠀⠤⢀⡼⠋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣉⡀⠈⢦⡑⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⡅⢻⠿⡍⠳⠂⣬⡍⠋⣉⣻⣿⣿⣷⣤⡄⣀⣠⣤⣤⡴⠟⠀⠀⣠⠎⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢨⡍⠉⠙⢙⠒⠦⣼⣻⡒⠔⣔⣳⣿⠟⡒⠻⣟⢻⣉⣯⡝⢤⣀⡏⣻⣿⡟⠛⠋⠉⠉⠉⣀⡶⠶⠞⢓⣀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠂⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⢀⣉⣼⣿⣶⣾⣿⣏⣰⣥⡶⠿⣿⣿⡃⠀⠀⣸⣿⠁⢹⣷⣶⣶⣶⣷⣤⣤⣤⣤⠶⠛⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣂⣤⡴⠶⠯⢭⣀⣀⢤⣻⣿⣯⣿⣽⣿⡖⠻⣿⠷⠖⡾⢿⢿⡄⢸⣿⣿⣿⣟⡋⠉⠙⠙⠛⠉⠉⢀⣠⡴
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⠶⠷⠍⠁⠀⠀⣤⣩⠼⠚⠛⢛⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡹⣧⣰⣿⢀⣼⣿⣿⣾⣀⣾⣿⠷⢭⡻⢿⡿⣶⠦⠴⠶⠞⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⡀⠙⠶⣉⣥⠴⠶⠊⢋⣠⣟⣻⣿⣿⣷⠁⣿⡏⣯⣿⠉⣿⣿⣧⣾⣿⠿⠷⢄⡘⢯⡛⠛⢿⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠲⠶⠶⠾⠛⠋⠀⠀⣀⣼⢛⡟⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣯⣉⡢⡄⠑⠆⠻⣤⣤⣴⠊⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣤⠀⢠⣴⣿⠿⠷⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠛⠿⢿⣄⠐⠶⣦⡿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣴⠋⠀⠀⠀⢈⣭⡟⠉⢠⣿⣶⣶⠟⢿⠻⣿⠻⡉⠙⢯⣻⢄⠀⠁⣸⡷⢤⣀⢣⣌⡙⠒⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⣩⡽⠁⠀⣀⣤⠾⣿⠁⣙⠶⢛⣿⡞⠉⢠⣿⣴⢿⣷⢾⡶⠿⢿⣤⠞⠋⠀⢰⡄⠉⠈⠀⠉⢿⣦⡤
⠀⠀⠀⠀⠘⢫⣃⣀⣀⣤⠞⠉⢀⠔⠈⠁⢀⠴⠝⠋⢨⣖⠟⡽⠳⡴⢿⠇⡾⠀⣅⠀⠀⠀⣨⠁⠀⠑⠀⠀⠃⠉⣩⠓⢤⡄⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠡⠇⠰⢁⡼⠁⠘⣴⡃⠀⠈⠀⣀⢠⡏⠻⡀⠀⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠁⠠⠀⠈⠙⠈⢀⠐⠛⠦⠣⠀⠐⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⠄⠤⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠶⠶⠾⡆⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣋⣙⣟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⣿⢀⡟⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠚⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢁⠊⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢋⠻⣇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣾⠁⢻⣿⣷⡀⠀⠀⣤⣶⣿⣀⣷⣶⣄⠀⠀⠀⣀⣠⢆⢱⣤⣄⠀⠀⣿⣿⣷⠄⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣧⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⡆⠀⢀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣧⠀⣸⣿⣿⣄⢘⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣃⣸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡀⣿⣿⣿⡎⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡇⣿⠟⢿⣇⣸⣿⣋⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡝⣯⣿⢤⡤⣿⢇⡎⠀⠹⣿⡿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣧⣈⣿⣿⣿⡇⠻⢿⣿⣿⣽⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⠀⡸⠀⠈⠞⠀⠀⠀⠀⠹⢼⠋⡏⠛⠋⠘⠇⢸⣿⠿⠃⡆⠙⣛⣿⡇⢀⡟⠟⠃⣼⠛⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠁⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡿⠀⢠⣎⠂⠘⡛⠀⠀⣰⠟⢩⡥⠓⡄⢀⡀⠀⠀⡆⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢀⡧⡆⠀⣀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠿⣦⣀⣀⣴⠃⠀⠃⢸⠁⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢳⣳⠂⣈⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠹⠀⢁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢡⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⡄⠀⠀⠀⢰⣶⡆⠀⠀⠘⠀⠀⢰⣽⠡⠄⡇⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⣶⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⡿⠇⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠢⠄⠔⣷⠦⠤⠠⠴⢾⣶⢄⠀⡰⢾⠿⠇⠀⠻⠿⠢⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⣶⣦⣶⢴⡶⢶⣄⣶⣦⣶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡿⣿⢹⣧⣼⡟⣿⣹⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡌⢡⣬⢠⡍⢨⣍⣥⣦⣩⣦⢉⣥⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⢸⣇⣸⡇⡙⣷⣸⣿⢸⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠛⠈⠛⠛⠉⠛⠛⠙⠛⠈⠛⠋


⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⢶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⢀⠲⡄⠀⠀⡠⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠢⡜⢱⠀⠣⠤⠧⣤⠎⠙⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⠀⠀⣧⠈⢧⠀⠀⡴⠙⢄⣀⡎⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⢫⢣⡀⠑⢌⡲⢤⣀⡼⠀⠀⣈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣝⠢⢄⣉⠑⠚⢒⣚⡩⠥⢺⡤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠬⠝⠓⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠁⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠼⠶⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠑⠐⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⡇⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⣀⠄⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⡠⢾⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡖⡏⠀⢸⠀⡧⣂⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠘⣇⠀⢸⠀⠳⠽⠃⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠒⠚⠀⠀⠘⡆⠈⢧⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠤⠤⠵⢖⣋⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠲⠤⠄⠀⠀⠀⢸⠤⢄⣀⣋⣻⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡦⠤⠤⠖⠚⡗⠒⢶⠒⠋⠀⠐⢲⡏⠣⣌⡉⠓⠚⠉⢉⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⢀⡸⠁⠀⢸⡀⠀⠀⢀⡜⠙⢦⣀⠈⠉⠉⣉⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠖⠋⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⣏⠛⠀⢀⣄⡣⠤⣄⠘⠂⠀⣠⠘⠿⠷⠄⠒⠉⢉⡉⠂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣥⣂⠘⡟⠶⠿⠈⠓⡦⣄⠑⢠⣾⣟⢛⠀⠀⠐⢄⣠⣼⠁⠀⣼⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠙⢿⡜⠈⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣱⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠈⣿⠘⢶⣶⠙⠶⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣥⡀⢀⣼⡇⠀⠀⠳⣆⠀⠀⡠⠀⠀⠙⠋⠒⠲⠄⠀⠠⠄⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠠⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢏⣇⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠘⠂⢀⣀⣀⣀⡟⠀⠈⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣷⠤⠄⠺⡶⠆⠈⠉⠿⠀⢰⠀⠀⠈⠁⠈⢠⣀⣀⣀⣁⡜⠂⠠⢰⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣸⣄⠀⢀⠐⠒⠚⠆⠀⠀⠀⢠⢋⠏⠈⠁⠀⠀⠖⠁⣼⠏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠋⠙⣏⠁⠀⠀⠀⠀⢆⡀⠠⠛⠾⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣨⣿⠒⠒⠒⣿⡁⠉⠁⠀⣠⣴⣄⣠⡾⢛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣦⣄⠀⢸⡦⣤⠄⠈⢁⡴⢁⣯⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣓⣻⣽⣿⣆⣴⣿⠿⣻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠉⢇⣾⣿⣟⡟⠋⠀⠀⢠⡡⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠈⣿⣶⣦⣴⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠀⠰⣿⣿⢻⣿⡿⣿⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣾⣿⣿⡜⣦⡹⣿⣿⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣷⣽⡇⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣷⣄⣀⣀⡀⣀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡀⢀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣐⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣼⣿⣻⣧⣄⣙⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠋⠀⢚⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠋⠙⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢰⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⡄⢀⡀⠀⠀⡹⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⢀⢀⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣿⣴⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⠅⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢂⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣂⣤⢀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⡆⠈⠁
⣗⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣐⣀⣀⢀⡈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣸⡇⣀⣴⣿⣄
⣿⣿⣦⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠋⠀⠙⠟⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣧⣿⣶⣦⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⠄⡏⠱⣦⡄⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣀⠉⠀⣤⠀⠀⠹⡓⠤⣆⠈⡇⠀⠈⢠⣈⠶⠃⢠⠀⠀⣆⣴⢶⡄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀
⠀⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⢉⠁⠠⢱⡀⢀⡙⠇⠀⠀⠺⠃⠀⠀⢸⠁⣠⢬⣱⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡉⣤⣶⡉⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠙⠢⠈⠂⠀⢈⡽⠋⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠐⢖⠀⢁⠄⠁⠀⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠙⠛⢁⣤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠄⠠⠴⠆⠼⢧⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇⠀⠀⠘⣠⠄⠀⠚⠁⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠲⣤⡀⠀⠀⠌⠀⠀⣾⡟⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠚⠀⢠⡽⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⡉⢰⠾⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠠⠐⠂⡀⠀⠀⠈⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠉⠄⣀⠀⠏⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⢉⠓⠤⢀⡙⠀⠀⣀⡀⠈⢤⠀⢔⠀⢀⣼⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⠟⢠⡤⠊⢛⡀⠋⢶⡆⠒⢚⠳⢄⡀⠈⡁⠈⠉⠁⠀⣨⣥⣾⣆⠀⠻⢸⣿⣽⢟⣧⡔⠃⠀⠀⠀⡠⠴⠊⠉⣀⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠐⠁⢰⠀⠸⢧⠀⣇⠈⣄⠸⠂⠀⠹⠖⢴⡀⠀⢀⡼⠉⢻⡿⣿⣦⢶⠷⢳⡝⣾⢱⡷⢀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠎⠀⠈⣦⠀⠘⠋⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠈⠛⠋⠉⣿⣷⠛⠷⣿⣿⠷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣽⡇⠽⢻⣿⣛⣿⠒⠀⠛⠃⠒⠒⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢤⡿⠋⢤⣠⣾⣟⣟⣹⣿⣴⣄⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢔⡤⠛⠀⣾⡿⡿⢿⠟⢩⣿⠄⠀⢀⠈⠿⠁⢀⡘⠗⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡎⠈⠀⠑⣄⣙⢷⣺⣟⠫⢿⣧⡀⠈⠀⠀⠀⠛⠛⠀⡠
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢀⣀⠀⠈⣯⣿⣶⣹⣾⢦⡎⠉⠉⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠈⣿⣧⡈⠲⠞⠁⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⠀⠀⠛⠓⠉⠡⠐⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠑⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢾⣷⡄⠀⠈⢢⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣀
⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠇⡀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿
⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡆⢰⡦⢠⣀⠀⣄⠰⠆⠒
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡈⠁⢾⡿⠂⣿⡇
⠆⠐⠂⠀⠀⠀⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣄⡈⠁⠐⣛⣡⣴⣶⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠎⠀⠒⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡘⢺⢿⣿⣿⠟⠉⣠⣤⡖⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢇⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⠺⣿⣿⡆⠀⣦⢨⡤⣾⠉⠂⠀⠀⠀⠀⢣
⠈⠽⠡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠄⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⡄⢻⡄⠻⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠂⢄⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡜⠃⠀⢧⠀⢹⡆
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⡀⠀⠀⠹⣤⣶⣿⡇⠀⠀⡀⣀⠀⠀⠂⣴⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⢀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠘⠀⠆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠤⠃⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⢁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢈⡄⠐⠰⠄⠐⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⣀⣀⠤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣤⠀⡤⣀⠀⡔⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡚⠀⢠⣤⠶⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⢀⣄⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⡈⠀⡊⠐⢠⡇⠐⠐⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠁
⠀⠀⠈⠵⠀⣀⠀⣼⠁⠸⣻⣿⡀⠀⠀⢩⣭⣤⡀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⠂⠀⠀⠀⠋⢀⡀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⡣⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠳⠂⠂⠂⠀⢄⡈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⢶⡠⠐⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠲⢾⡙⠠⡀⠠⠐⠀⠈⡀⠐⡀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠷⠂⠿⡃⠜⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠟⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡂⢸⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣅⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣀⠀⠀⡔⠋⠱⠤⢶⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⢠⠒⣄⠀⠀⢀⠚⠠⠂⢀⠤⣄⠓⠛⢢⡑⢄⣆⠀⡀⡱⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠑⣄⠀⡴⢶⠲⡒⠒⡖⡚⢲⠲⣆⣠⠙⠚⡗
⠀⠱⡤⡑⠼⠟⢍⡑⣄⡀⠘⠂⠊⠀⢤⡠⣵⠋⠁⢌⣀⠧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢠⣍⣘⢃⠀⢣⢸⠀⢰⢀⠀⡇⣿⣁⠀⠘⢆
⢀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠳⠥⠀⠀⠀⢇⣠⠇⢸⡧⣵⠀⢠⠒⡾⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠉⠀⢀⡀⢹⣤⠂⢸⢀⠀⢸⡄⢠⢇⡿⢹⣱⠒⠋
⢇⠀⢀⡴⢾⡉⠙⠢⣄⣔⡇⠈⡂⢀⠤⣤⠋⠧⣈⣁⡜⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⡤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⡀⠀⠈⠓⢻⠃⣧⠜⠋⠈⠒⠞⠚⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠉
⠀⠉⠉⠀⠀⠑⠤⠴⠛⠾⣌⣉⣠⡧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠑⠠⠀⣌⡶⡷⠷⢶⡀⠤⣍⣣⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⡒⠲⠤⠤⡶⠤⠤⠼⠖⠚⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢁⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠉⠉⠙⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡄⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠉⠒⡩⠤⢕⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠲⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠠⠤⠤⠧⠤⠤⠚⠓⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⢡⠀⡠⢀⠑⠤⠚⠀⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠇⠒⠁⠀⠢⠴⠃⢀⣀⠸⣄⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠳⣄⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⢀⣰⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠐⠒⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠠⡄⠀⠐⢄⠸⣄⡨⠃⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠑⠢⠤⣀⣉⡉⢉⢉⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠂⠈⠉⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠈⠣⣆⠀⠁⡁⠄⣀⣰⠻⠥⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠦⣀⡀⠀⠈⣉⡡⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠂⠁⠀⠒⠀⠤⣠⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡑⢟⡉⢠⠻⡖⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡰⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⣁⡘⠊⢇⡀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠉⠓⢂⠔⠊⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠙⡀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠈⠉⢀⠿⣓⣦⣀⠀⠀⢀⣤⣀⠂⠀⢸⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡋⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠅⠈⠀⠀⠀⢉⡹⠓⡄⠉⡆⠀⣸⠗⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢑
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠙⠲⢬⠑⠒⠒⢮⠒⠉⠓⢦⠒⠒⠲⣤⠐⠀⢠⠀⡾⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠉⡡⢈⠩⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⣆⠠⣀⣔⠠⠤⢄⣍⣀⠀⣀⣸⠀⡠⠞⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⠠⡀⢀⡴⢋⢀⢔⢹⡏⠩⢑⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠑⠚⡟⠀⠰⡉⢁⣼⢅⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠤⣼⠗⠀⠈⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡤⢀⣷⣀⠴⡻⠉⠈⠎⣆⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠔⠚⠉⠙⠢⡈⢆⠀⠈⣷⡖⠀⢞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠮⣄⣙⣺⣤⡤⠴⡟⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠐⠚⠉⠁⢄⠙⢆⠀⠀⠀⢹⠈⣄⡴⠙⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⡀⠀⠀⠔⠉⢍⡉⠲⣌⠢⠀⠀⠀⠑⠘⣀⣠⠤⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠳⡄
⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠸⡈⠑⠚⠒⢀⡀⠱⠀⠈⢆⣷⣠⠴⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⡝⠉⠀⡨⠛⢳⠔⠣⠤⠤⠤⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠘
⠀⠀⠀⠀⢇⠀⣸⠽⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠉⠩⠒⣄⠈⡀⢀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠄⠀⣀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢠⠊⠨⠱⠀⠂⠀⠀⠂⠠⠁⡠⠤⣿⡷⣼⣦⠈⠴⣦⡀⠀⣀⡁⢣⣦⡀⠀⢐⠀⠀⠀⠠⠀⠄⢀
⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⡈⠧⠐⠈⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠄⠈⠳⠈⡙⢤⣤⡿⠃⠀⣸⣿⢋⣭⣶⣤⠤⠈⢢⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠇⠂⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣦⣀⠨⡀⠌⠐⠦⠹⠐⢌⠠⠂⠀⡙⠂⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠃⠡⠀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠐⠄⠀⣁⠔⠋⠏⡟⡿⡙⠷⣑⡄⠀⠄⠀⢴⠁⠀⠀⡀⠰⢃⡋⠀⢠⠐⠊⣀⡿⣰⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⢡⡀⠦⠙⠀⠄⡀⠼⢥⡀⠰⢀⠄⠈⠓⡀⠐⠊⡉⢡⠇⠌⠸⠀⠀⡰⠂⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⡄⠀⠠⠀⠘⠀⠤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⣄⢀⠰⠀⠄⢅⠘⠖⢄⠂⠐⣦⣈⠜⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠈⠀⠀⠀⠛⢀⣉⡠⢀⠀⠠⠄
⠀⠐⠀⢠⡾⠋⡀⠀⣶⠆⢠⠀⡀⠀⠀⠤⠀⢦⠀⠀⡘⠂⠑⢀⣨⠬⠇⡫⢀⠔⠀⠀⠄⠀⢄⠘⠠⠀⢀⣀⣴⠏⣠⡘⠠⡑⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠜⠇⠀⠀⣾⣿⠉⠁⠀⢹⣿⣷⣷⡶⠂⠀⠉⠛⠓⢄⡘⠐⠉⠚⠉⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠉⢈⠱⠚⠁⠈⠙⢂⣑⣠⣄⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠈⠈⠻⣶⣷⠎⢠⠒⢀⠀⠈⠉⡏⠀⠠⢁⠀⠠⠠⣨⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠄⠁⠰⠈⠙⣋⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⡀⣅⣼⣿⡿⡀⣸⠙⠀⠌⠠⣀⡀⢀⡰⠁⠀⢀⠀⠐⠈⠂⢀⡀⠄⠐⠈⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠉⠀⠀⣠⠐⠁⠀⠇⢠⣴⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠋⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢤⡄⠀⠀⢈⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠡⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠰⣿⣯⡿⠂
⠀⠀⡀⠘⡄⡰⢀⠂⢀⣤⣤⡔⣈⣬⠃⠈⠁⠁⡀⡠⠰⠀⠀⠀⠐⠄⠂⠉⠀⠐⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⢠⡿⠛⠻⠀⢿⣤⠀⠀⠀⣾⠀⣟⠛⠒⠁⠠⢀⣐⡀⠠⠐⠰⠀⠀⣐⠆⠀⠄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠻⠾⢃⡗⠂⠉⡃⠀⠀⠸⡄⠘⣄⠀⠤⠰⠊⠁⠀⠀⠰⢀⠐⡠⠀⢂⣵⣷⣦⠄⢀⠀⠠⠁⠀⠀⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡰⠀⠠⣿⠁⠁⠈⠁⠀⠀⢀⡎⠀⡀⠑⠒⢀⡶⠀⠀⠀⠄⠀⣼⡿⠟⠁⠀⣉⡣⡄⠊⣼⠃⡀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣟⡌⠀⠀⠀⠀⡠⣶⣟⣿⣦⣅⡀⠀⠀⠂⠀⣁⣀⡶⣓⡹⣶⣥⣀⡡⡌⠁⠀⢞⣛⣋⣠⣶⠄
⠀⠀⠀⡐⡏⠀⠀⡙⢿⣟⣂⣀⡀⡀⡉⠡⣸⠋⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠩⠃⡸⡐⠒⠤⠐⣟⠟⠪⠀⠈⣢⠲⢞⡛⠛⠉⠁⠀⣀⡀⢀⠄
⠀⠀⠀⡆⠌⡠⠉⠀⢀⢻⣿⡟⠟⠋⠁⡩⠀⢀⠔⡠⣆⠘⠇⣀⢠⢹⣙⣤⡠⣤⢎⠑⠄⠻⢀⠖⠂⠁⡀⠀⢖⢂⣤⡾⠿⠓
⠀⠀⠀⡀⢠⠘⠀⠀⠐⠈⠀⠁⠰⢀⣠⣶⣿⡆⠒⣙⠔⢢⣀⢸⠀⢨⠫⠔⠨⠒⡡⢳⣄⣐⠋⠁⠄⣂⢁⡾⠻⠆⡿⠃
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⢿⣷⣄⠈⠀⠐⠉⠉⣠⡖⠡⠊⠕⢊⠀⠀⣸⠆⠐⠸⡟⠁⠛⠿⠛⠰⠁⠀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠐⠠⠌⠋⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣆⠑⢉⢆⠡⡈⢌⡜⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠙⠂⠡⠀⠔⠺⢿⣿⡿⠃⠀⠠
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠷⠶⠶⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠒⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠂⠒⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣀⣄⣄⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠣⠭⢽⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠷⠔⠒⢺⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⢒⠒⢒⡇⠀⠀⠀⠀⠪⣀⢤⣀⡠⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⢈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣤⣦⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣱⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠒⠒⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣧⣼⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠉⠉⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠷⠞⢄
⠀⠀⠀⠀⢰⣫⢤⣀⠤⣄⡠⢌⣲⠀⠀⠀⣏⣩⣭⣤⣤⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠳⡒⠒⢲⠞⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣏⣙⣉⣹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠯⠭⠭⠭⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⣢⣖⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠽⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠭⡉⠑⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠣⢢⢔⢮⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠀⠈⠱⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡞⡉⠳⡈⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠸⡰⣐⣾⣮⡾⠀⠀⠀⠀⢰⠳⡖⢶⢲⡖⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣱⢌⣒⣁⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣧⢸⢸⢧⡏⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠛⠻⠿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠀⢙⠲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⡁⡙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠡⠆⠀⠈⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡏⢣⠈⡞⠁⠀⠀⠀⠀⡖⠚⠈⠘⠒⡆⠀⠀⠀⣰⡎⢱⡀⢀⠎⢑⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⠀⠀⠙⢀⠎⠀⠀⠀⠐⣮⠣⣸⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⠀⠀⢏⠀⠀⠀⠀⠙⢌⡏⠙⠋⢹⣡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⠤⠋⠳⠬⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠘⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠀⠈⠛⠉⠁⠙⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠉⢀⣀⣠⡤⠔⠂⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠌⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⡩⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠂⠤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠄⠀⠠⠄⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⡆⢀⣆⠀⣤⡤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⢻⣦⣸⣷⣾⣧⣾⣿⣰⣿⣧⣴⡿⢠⠆⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢳⣤⣧⡈⠿⢾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣧⡞⢃⣼⡟⣴⡏⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⢶⣤⡿⠿⠿⣷⣌⢛⣽⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⡿⠻⢟⣁⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢻⣷⣶⡿⢋⣾⣶⣼⣶⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣾⣿⣙⣧⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣶⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣻⣷⣦⡶
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣿⣿⣟⣥⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣤⣄⣈⡃⢸⡋⠸⣿⣿⣿⣿⣟⡓⣿⣿⠿⢿⣿⠶
⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣶⣿⣿⣿⣯⣵⡿⣿⣿⣿⣻⣿⡿⠿⢷⠋⠸⣿⠀⣸⣿⡿⣷⣿⣯⣼⣿⣿⣦⣤⣴
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⢀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣻⣏⡀⢀⠀⠀⠀⠉⣿⡏⠈⡽⠟⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⢀⠀⠙⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⡯⠹⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢈⣳⣶⣿⣏⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡖⠿⢿⣿⣿⣯⡷⠀⢀⣉⡀⠀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⡈⣹⣿⣿⣟⣧⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⢉⢻⣷⠚⠾⠛⡿⣀⣤⣴⣿⣿⣷⣾⣏⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣈⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣤⣼⡟⣿⢿⢾⣿⡷⠌⡋⠀⠀⢀⡴⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠈⠾⢿⣇⠀⠈⢤⡀⠋⠱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠁⠀⠀⠂⠙⢀⠀⡼⠀⠀⠀⠈⠀⠩⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡿⣿⣿⣿⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠻⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠛⠙⠿⣿⣯⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢀⡆⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢀⡴⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠆
⣿⢿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⣾⣲⣿⣄⠺⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣤⣼⣤⣶⣶⡄⠀⣼⡄⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠒⡀
⣿⣼⡿⣯⣶⣟⣟⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⣿⣷⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣶⣿⣿⢿⢿⡉⣿⣿⡇⢸⣭⣾⣿⣿⣿⣯⣤⣭⣍⣿⣿⢉⣉⣙⣻⣿⠀⢸⣿⣿⡆⠸⠟⠻⢀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⣿⣷⣽⣿⣶⣿⣿⡅⣿⣿⡇⢸⣿⠿⣯⡉⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣆⣀⣍⣉⡠⠾⢿⣣⣼⣁⠰⠦⣀⢸⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡆⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠘⣿⣾⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣄⣶⣿⣾⣈⣛⣹⣉⣯⠛⠠⣌⠟⢿⡿⣷⣼⣿⠛⠿⠿⣿⠇⢰⣆⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠁⠀⣀⣽⣿⣿
⢟⣉⣟⣿⣟⣠⡞⣷⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⡟⢻⡿⣟⢀⣨⣿⣿⣿⠛⠿⠟⢁⡹⢻⣏⣶⣦⣼⣿⡛⣶⣿⣷⣄⣤⡄⢸⣟⣛⣶⡆⠀⠘⠀⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢯⣽⣯⣿⣿⢿⣿⣿⠏⣿⣮⣽⣏⣹⣿⣿⣿⣿⠛⠩⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠦⠙⣛⢙⡻⠿⣋⣱⡏⠛⢻⡟⠙⠿⢿⣿⠅⢸⣧⣼⣿⠇⢠⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣛⠃⣰⣿⣿⣭⣿⣿⣟⣩⣿⣷⢶⣿⠛⠙⣯⣥⣿⣿⢶⣿⠜⢛⣤⣿⣯⠙⢻⡟⢛⡛⢰⣶⣼⡟⣙⢿⣴⡿⠿⠗⠉⢿⡆⢸⣯⣷⠁⣰⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⢯⣹⠟⣿⣨⣭⣷⡟⣉⣿⣯⣌⣿⣷⣶⣏⣤⡘⢧⣸⠟⡛⠛⢷⣖⣻⡿⠛⣻⡟⠓⡆⣙⢻⣥⠛⢠⣼⠻⢰⣿⣿⣿⡄⢸⡟⣿⢰⣿⣿⣏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠐⣿⢈⣍⣹⣿⡿⣿⡿⢿⣟⣹⣷⣯⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣽⡭⢹⡿⣿⣿⣿⢿⣁⣓⣾⢟⣿⣘⣿⣴⣿⠛⢲⡿⣿⣿⣿⠄⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⠀⣿⣻⣿⣿⣿⣿
⣾⣙⣿⡟⢿⣟⠋⣿⡻⠎⣹⣿⣙⣭⢻⣿⢿⡵⣄⣘⡿⢫⣤⡬⢿⡅⣨⡷⢻⣯⣭⢽⣾⢥⣼⣏⣵⣿⣷⣾⣿⣯⣽⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡏⢻⣿⡶⢟⠛⠛⣧⣾⣿⠟⣻⣄⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⠟⢛⠀⣶⣻⡿⠄⠻⠾⣟⢠⣶⡞⠛⣛⠻⣿⣽⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣶⣤⣼⣿⣶⣾⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣭⣴⣾⣶⣿⣿⣤⣾⣧⣾⣿⣴⣾⣦⣶⣿⣶⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡴⢞⣩⡤⠶⠶⠶⠿⢤⣀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡶⠋⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⣀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡶⢀⣟⣈⡟⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣆⣹⣎⣁⣦⡾⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣬⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠲⢴⡻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣢⠞⠀⢀⣀⠀⠀⠛⠁⠀⠶⠀⠀⠉⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠶⠀⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠹⡍⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠀⡟⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠛⠀⢹⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⣧⠀⠀⣤⡄⠀⠀⢄⠀⠈⠃⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⢠⠀⠘⠟⠀⢀⠀⠀⠀⣸⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠹⣆⠀⠈⠀⠀⠚⠀⠓⢤⣀⡀⢧⠀⠘⠋⠀⣤⡄⠀⡞⠀⣀⠤⠚⣁⣀⠀⣠⢏⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣈⢦⡀⠰⠆⠀⠰⠆⠀⠈⠉⠛⢧⡀⠀⠀⠈⠀⣰⡷⠋⠁⠀⠀⣉⡵⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠉⢳⠦⠤⢄⣀⣀⣀⣋⣀⡈⢷⡀⠀⠀⢰⡏⣀⡤⠖⠚⢹⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣷⡄⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠙⠁⣲⡘⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢀⡞⣛⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡳⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣸⢕⣿⠋⠉⠙⣿⣿⣇⠀⠀⢸⠡⡿⡎⠀⠀⠀⠈⡀⠄⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠠⢁⠼⠻⠽⠋⠈
⠀⠀⠦⠃⠀⢿⣧⣼⣄⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣧⣠⠅⢈⣼⢩⡟⠀⠀⠈⠿⡞⠀⠀⠀⠀⠀⣅⣄⣩⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠂⠌⢉⣏⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⡭⠗
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⠋⠀⠀⢸⠁⠀⠸⠦⣀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⢀⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⠈⠛⠛⢻⣿⡷⠀⠀⢰⣟⠿⠃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡠⠉⠀⠀⠀⠀⢈⣷⣦⠀⠈⠸⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⢸⡈⠘⠀⠔⠐⠸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠛⠃⠀⠀⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠾⢇⢎⡱⢎⡰⠯⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣌⡡⠆⠀⢀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⢙⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠃⠀⢠⡀⠀⠿⣿⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠠⠶⠀⠐⠂⠀⠀⠐⠀⠀⢠⢃⠠⢰⠀⠀⠀⠀⠿⠘⠟⠹⠛⠿⢟⣋⠻⣋⠟⢛⡀⠀⠉⠀⠀⠶⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠠⠄⠀⠖⠃⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠁⠀⢠⣿⣶⣿⡇⣿⠀⣿⠻⣿⠃⣿⣰⡿⠛⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⡠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⢀⡐⠀⡀⠀⠀⠸⠿⠙⠹⠇⠻⡾⠟⢶⣿⠗⠿⠘⠿⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠏⢠⠤
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠒⠤⡀⠀⣗⠀⠀⠀⢄⡘⣛
⠀⠀⢀⢿⣾⠆⠀⠀⣠⢤⣤⡤⢀⣀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⡠⠖⣂⣙⣁⣈⢓⣂⣂⠲⡄⠀⠀⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⢀⣯⡠⡄
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠋⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⠀⣹⣸⣿⣿⣿⣯⣿⠐⡇⠀⢘⡏⡇⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣿⡄⡇⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣶⣦⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠢⣘⢈⣀⠀⡀⣌⡁⢭⠸⠀⠀⠚⠑⠃⠀⠀⡰⠁⠀⠀⢻⠃⠄⠀⠈⢳
⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡗⠂⠀⠀⠀⠙⣹⡇⠠⣄⠠⡘⣅⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⡿⠆⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡇⠈⠉⠍⠉⠀⢸⡇⠀⠀⠚⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡗⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣆⣀⡀
⠀⣠⠴⠒⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢡⣤⣄⠀⠀⢐⣦⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠪⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣋⡽⣦
⠀⠧⣰⣦⣀⣼⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠃⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⢐⣀⠐⠀⠀⠀⠀⠘⡟⡁⣛
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢹⠀⢀⠀⠀⠀⢘⡷⠿⠟
⠀⠀⠀⣔⡒⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠖⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠞⠀⠀⠢⠬⠀⢪⠹⠂⠀⠀⠋⠀⢸⠃⠀⠀⠸⣧⣧⣤
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡾⠶⠟⢿⣿⠟⠛⠻⠤⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡂⠒⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⢐⣶⡁⠢⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠄⠀⠀⠀⠉⠛⡟⠉⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠈⠋⠸⠟⠋⠉⡍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠿⣿⣆⠀⠀⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠓⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠙⣿⢿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣬⡿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⡴⠆⠠⠉⠉⢄⠀⠀⠈⠼⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠿⢋⣷⡄⠀⠀⠳⠂⠓⠀⠀⣀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣏⠀⢋⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢹⡿⠻⡟⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠊⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠄⠀⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠲⠦⠤⢀⢤⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠳⠄⠀⠀⠀⠚⠓⠀⠀⠀⣰⣿⢋⠀⠀⠀⠠⠈⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⠄⡼⡶⠀⡄⠉⢻⠛⠻⣿⣿⠇⠀⠘⠛⠀⠀⣠⣴⠿⠛⢉⣀⣠⣤⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠐⠶⠿⣡⠍⣿⢠⣄⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠉⠒⠋⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠁⢠⣖⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠈⠈⢃⣤⠞⠉⣤⣋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣶⣄⡀⠀⠈⠉⠛⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⣟⣋⣛⣛⡛⠋⠿⢩⠙⢷⡀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠝⣡⣞⣀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆⠚⣆⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡤⣴⣶⣶⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣩⠉⠛⠻⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠐⠂⠀⠙⣷⣄⠀⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⢉⣉⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⢄⠀⠡⠀⠀⠹⠋⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠏⠀⡠⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠎⠀⡀⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠈⡠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⢤⠀⢑⡴⠆⠉⠀⠈⠅⠘⠂⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠁⠁
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠉⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠈⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⠀⠁⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣛⣩⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠖⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⡾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠈⢠⠒⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⡀⠛⠛⠻⠿⠷⢿⣯⣽⡉⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⡴⠠
⠀⠀⠀⠉⢻⡒⠶⢷⣖⣦⣤⡄⣸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⢸⠅⠉⠉⢸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣀⠀⣰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠸⢃⣜⠻⠖⠀⠀⠰⠀⠘⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣯⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢥⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣿⡏⡤⣤⢈⣽⣏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠧⠿⠓⠋⠻⠂⠰⣷⠆⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠘⠿⠛
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠜⠁⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠢⡀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠉⠢⠤⠊⠉⠒⠨⠕⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠇⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⣀⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢎⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠔⠊⠁⠀⠆⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢠⠋⠑⠒⡄⠈⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⡒⠤⠤⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⣆⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠂⠉⠀⠈⠑⠂⠤⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠈




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⢊⢁⡄⢠⡄⢀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠄⢄⠀⠀⠊⠀⠈⠀⢁⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢁⣶⠀⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣠⠆⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠙⢆⠤⣴⣷⣾⣿⣿⣀⡐⠀⡀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠋⠀⡰⢀⠔⠀⠠
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠃⠀⣠⠑⠈⠀⠀⠄⠀⡤⠄⠀⠀⢸⠛⠻⠷⠆⠂⠠⡈⡄⠈⡀⢻⣿⣿⠟⣿⣤⠀⠀⠄⠐⣀⠉⠉⡀⠨⡆⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠄⢂⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠰⠀⠐⠒⠀⠓⣤⣀⡃⠀⠮⠁⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠠⠄⠀⢹⣿⣤⠀⠀⠊⠀⠤⢀⠀⡳⢈⡱⠀⠀⠰⣅⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢁⠀⠀⠂⠀⠸⠁⠐⢌⠘⢷⣄⣀⡀⡀⢂⢡⠀⢀⣀⡀⠀⣀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠛⠁⡐⠄⠐⠀⠁⠉⠁⠒⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠁⠀⠠⠘⡄⠈⢀⠀⠐⠀⠀⠁⣁⠀⢠⡀⠹⣿⡇⠀⠀⢂⠋⠁⠘⢄⠈⠟⡉⠉⠁⠀⠡⡀⠚⢁⡜⠐⡀⠀⠰⠘⡃⢄⠁
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⡈⢄⠓⣼⣶⣷⡀⠀⡄⠀⠉⡀⠈⠁⣀⠈⡑⣄⠈⢷⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠙⡀⠀⢀⠜⠉⠢⣀⢉⠈⠀⡀⠀⠀⣐⢠⡅⢀⠁⠀⢈⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⡰⣦⡙⣿⣿⣷⡁⠠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢤⣿⠆⣸⣧⠈⠁⠀⠘⠢⠁⠀⠈⠀⡇⠀⡀⣘⢉⡍⠁⠠⢀⠔⠁⠀⠉⠊⠄⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢠⠠⠀⠈⠛⠀⢙⠷⡈⢩⣉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣾⠟⢁⠴⣿⡏⠀⠀⠠⠑⠠⣀⠙⠈⢈⡇⠀⠀⠈⡶⡁⢢⠖⣻⡀⠄⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠄⠀⠴⢀⣻⡏⣰⣿⣦⠙⢷⡈⣷⣶⣶⣾⣈⣋⣁⠾⢷⣄⠈⠻⣶⠿⠃⢈⣢⠀⠉⠐⠀⡇⠀⠀⢰⢅⢀⠗⣈⡴⣧⣀⣀⡐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠘⣿⣷⣌⣛⣿⣷⡬⢡⣿⣿⣼⠟⠉⠉⠉⠁⠄⠈⡷⠛⡐⠢⡴⠻⣿⠃⠒⢠⡼⠀⠀⠐⠬⣒⠊⠙⠋⠀⢹⣿⠻⢀⠀⠄⡠⠄⠂⢀⠠
⠀⠀⠀⠁⠀⢨⣷⡘⠻⠿⠿⠿⠟⣡⡌⢻⡟⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠠⡋⢈⣠⣀⣰⠏⣨⡆⠊⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠇⠘⣨⠊⠎⠄⡂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠹⣿⣷⣶⣶⡶⠿⢿⡿⠀⠀⠐⠁⢠⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠚⠀⠆⠐⠄⠀⠠⢀⠁⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠐⠁⠘⢂⠀⠔⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠃⢠⣤⡄⣇⠀⠣⠀⠀⠀⠢⠤⠀⠀⠄⠂⠠⠄⠈⠢⠄⠀⠰⡀⠀⢀⡈⠑⠀⠀⡘⢸⣧⡙⡅⠀⢀⢐⠂⡴⡃⠄⠒⢻⣄
⠀⠀⢀⠀⠈⠐⠁⣶⣾⡿⠀⠘⠿⠶⠿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡄⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢼⣛⡇⢸⠄⣼⣈⣠⠓⠔⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠾⡏⠀⢈⠀⠀⣤⣶⣾⡿⠦⠀⠀⠢⡀⠈⢄⠀⠀⡀⠀⡠⢊⠳⠄⠀⠁⠑⠀⠀⠀⠰⠐⠀⢸⣿⠇⣸⠓⣤⡛⣷⡎⠘⢣⡾⠋⠁
⠀⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠂⠀⡐⠌⢂⠄⠸⠋⠁⠀⠀⠈⠂⢀⠀⠐⢄⡈⢁⠠⠌⢉⣤⢐⠨⢳⣄⡈⡂⠀⠠⡀⠀⡰⠿⢋⡰⣏⠀⠘⢝⡌⡷⠞⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢳⣾⡦⢀⣀⠴⠀⠀⠄⢠⣤⡁⠀⠈⡱⠖⠁⠄⠀⠰⣦⠖⠀⢈⠐⠥⢡⠩⢙⢒⠐⠘⠛⠒⠒⠉⠂⠀⠁⢲⡖⠻⢸⠂⠀⠀⣐⠄⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⣾⠋⠡⢺⠀⠀⠂⡈⠛⠁⠀⡄⠀⠄⡀⠀⠀⠈⠉⠀⠂⢜⠓⠀⢣⡂⣠⢼⠀⠐⡀⢄⢠⠀⠈⢢⡴⢉⠙⢿⢸⠰
⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⢱⠁⠬⠑⠈⠣⣀⠐⠀⠀⠀⢀⢀⣷⡟⠁⠀⢀⠐⠂⠀⠀⠠⢤⠐⠀⠖⠁⠀⢈⠲⢇⠈⢱⣀⢔⠛⠘⠠⢠⠆⡌⢀⠂⡘⢠⡑
⠀⠀⠐⠠⢀⠐⣒⠢⡆⠨⠀⠀⣀⠃⣼⣷⣶⣶⢾⣏⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠼⡿⠂⠅⠀⠀⠀⣉⠀⠁⠀⡉⣱⠀⠘⢻⠟⣐⣄⣁⡠⢋⡾⠃⢂⡐⡀⠠
⠀⠀⠀⠀⠸⡘⠠⠸⠆⠿⠄⠀⠄⢸⢿⣿⡿⠿⢾⣿⡀⢿⣧⡠⠀⠀⠒⢀⠈⠠⢀⡀⢀⠉⣶⣄⠀⠐⠁⠀⡠⠼⣄⠛⣛⣩⣴⡿⠁⢀⠢⡀⠀⠀⠃
⠀⠀⠠⢀⠆⢈⠀⢀⠶⠸⡀⠀⠁⡈⢞⠛⣀⡦⠈⣿⣷⡈⠋⠁⠦⠀⣀⣀⣠⣴⣾⡿⠃⣴⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠣⠃⠄⡰⠙⠿⠏⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠠⡈⠀⠤⠐⢁⠄⠁⠑⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠰⢿⠿⢿⣦⣈⠑⠶⠿⠿⠟⠛⢁⠄⠚⢿⡟⡻⠿⣟⣿⣷⣦⣠⡌⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠄⢀⠀⠀⠈⠓⠒⠰⠀⠂⠈⠀⠀⠠⠼⠿⠛⠛⡋⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁⠀⠈⠙⠻⠿⠟⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠠⠂⠐⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠐⠄⠁⠀⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠔⠈⠑⠂⠁⠀⠈⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠐⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠀⠀⠈⣐⠁
⠀⠀⠀⣏⠀⠟⠀⢠⢨⡁⠀⠀⠀⠈⠒⠁⠀⠀⠈⡈⠀⠀⠘⡐⢂⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎
⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠓⠉⠢⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠦⠄⢀⣨⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⡆⠀⠀⠀⠀⠸⠆⣄⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠤⠀⠉⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣶⡄⢀⣒⣼⡓
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡁⠀⠀⠰⠿⠀⢈⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⣠⡁⠄⠀⠀⠀⠀⢅⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣄⠉⠡⠋⠘⠌
⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠂⠚⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠰⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠃⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠠⣶⠆⠀⠢⠤⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠐⠂⠠⠀⢀⠁⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠚⡔⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠊⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢆⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠡⠐⠢⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠢⡈⠢⡡⠀⠀⠀⠠⣹⠓⠂⠀⠃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠱⠄⠀⠀⠀⠀⡅⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⠀⠠⠀⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠀⢖⣈⠶⢌⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⣂⡠⠐⠀⠃⢀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠒⠁⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⣀
⠀⠀⠈⠚⠢⢀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠉⠙⠛⠷⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⡀⠀⣀⡆⢀⠐⠈⠹⣯⣆⠀⠀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣧⣆⣿⣆⣦⣤⣶⢖⢾⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠻⠛⠁⠀⠸⠃⠈⠠⡀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡞⠛⠻⠟⠙⠀⠀⠀⠀⠐⠜⠂⠂⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠇⠀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣆⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠀⠀⠀⢈⡍⢠⡰⡄⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣎⢋⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡴⣸⠀⡻⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠠⢄⡈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⣾⠟⠓⢟⢧⣆⡙⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡶⠁⠀⠀⠀⡆⣏⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠛⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡈⣧⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⡆⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣨⠿⠷⣼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣀⣤⣾⡏⣀⠁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠰⠏⢠⡎⠀⠀⣀⡤⠒⠋⠀⣸⠋⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠁⠀⠀⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠣⢄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣴⣿⡃⠀⠀⠠⠠⣒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣧⠁⠀⠸⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠋⢈⠉⠉⠉⠛⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⠿⠉⠙⠙⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⡇⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡇⣿⠀⠀⠀⢁⠀⡄⠀⠀⡿⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠑


⣶⣶⣾⣶⣶⣿⣾⣶⣿⣾⣶⣶⣾⣾⣶⣷⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣯⣉⣌⣹⣅⣼⣉⣹⣍⣩⣿⣋⣇⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠢⢀⡀⠄⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠠⠀⠀⢀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠃⡀⠚⠀⠁⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡃⠀⠀⠀⢤⡆⠀⠘⠠⠄⠁⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢡⠀⣠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡱⠃⠀⢤⠊⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠁⠈⠄⠤⡀⡹⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⢧⠄⡰⠓⠀⠀⠀⣄⣀⠼⠦⣀⡉⢀⠀⠐⠂⠴⠆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢹⠃⠀⠀⠁⠀⡞⠁⠀⠀⠁⠀⠁⢤⠀⣄⠀⠀⠁⠙⢏⠀⠀⠀⠈⢇⡐⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⢠⠈⠚⠐⠂⠈⠂⠀⠀⠐⢾⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠀⢀⠈⠈⠁⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠈⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠂⢸⡇⠠⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢀⠀⠀⠀⣼⢂⡀⠡⠀⠀⡷⠀⠀⠠⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠒⠀⠠⠨⣈⣷⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣤⡏⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡤⠀⡐⠆⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡇⠀⠀⠰⠀⠈⢿⠖⠀⠀⠀⠈⢳⣤⠄⠀⢴⠀⠀⠀⠀⢁⠄⣠⠾⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡟⠀⠀⢹⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠀⠀⠦⢾⡆⠀⠀⠀⠠⠀⠙⠳⣤⡟⠀⠀⠀⠀⣤⠾⠋⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢼⡗⠃⢀⣼⠃⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⡀⠉⠉⠖⠲⣤⡀⣼⠃⠀⢀⠀⠂⠄⠈⠇⠉⠛⠷⣤⣽⡞⢡⠀⠀⠀⢠⡈⠠⠃⠀⣼⠃⣰⠾⠁⡶⠈⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠻⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣴⠾⠋⠉⠛⠿⢶⣤⣩⡊⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠢⡤⠀⢀⣵⣾⣋⡁⡐⢂⡄⠠⠀⠀⠛⠙⠻⣶⣮⣀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢹⣧⠀⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠄⢺⠉⠙⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⣿⣆⣹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠍⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠈⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠐⠐⣄⡀⠠⠄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢁⠀⣾⣿⣿⡀⠀⠀⢰⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣳⡆⠀⠀⣰⠅⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡏⠀⣲⡴⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⣹⣇⣠⣀⠀⢘⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠦⠀⠀⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠓⠀⠀⠉⠉⠉⠛⢷⣬⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⣽⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣠⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡟⠁⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢠⣟⢹⡇⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷⣤⣤⣦⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⣤⣤⣄⣀⣀
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣾⡿⠛⠻⣿⣿⣿⣯⢿⠻⠟⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⣶⢿⡿⡏⠍⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⣶⣿⣿⠟⢁⡀⢰⣾⣿⡿⠟⢿⣿⣿⠿⠛⠃⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣷⠸⡿⠿⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⡐⣠⣄⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣴⢂⠀⣝⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣰⣦⣤⠄⠀⢀⣁⣾⣤⣿⣿⣿⣿⠇⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣣⠀⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢋⠻⠿⠂⠙⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢊⣀⣠⣠⣠⠂⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡿⠁⠌⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⣸⣷⠏⡀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣿⣿⣤⣴⣷⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⡿⣿⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠻⠷⠂⠃⣸⡀⠘⠀⠀⣤⠀⢈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣤⣴⣶⣾⣿⠀⠀⣆⠀⢿⣄⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠙⣄⠈⣿⡆⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⣀⡀⢠⣤⣤⣘⠁⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡿⠃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⣠⣤⣤⡙
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⣐⠤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠁⠉⠉⡙⠁⠤⠀⠀⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⠀⠃⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⣄⠀⠀⠘⢠⣤⠀⠀⠀⢀⠈⢀⣤⣦⣼⠀⠀⠈⠳⠄⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡿
⠐⢸⠙⠛⢀⣭⡉⠱⣾⣿⣯⢤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⣿⣿⣿⣿⡀⣨⢡⡄⠀⠀⠀⠈⠂⠈⠙⠛⢠⣭⡉⢰
⠄⢸⢠⣶⣾⣿⠏⠀⠀⡇⠀⠘⠀⠠⠾⠀⠈⠃⢠⡆⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠄⢀⡄⡆⢰⣷⣿⡿⠃
⠊⠀⠀⣸⠋⠙⣳⠛⠀⠃⠀⣤⣤⣶⣦⣤⡄⠙⠂⢸⣿⡿⠟⣋⢠⡕⢦⣤⣤⡄⢀⢀⠐⠁⡇⠀⡼⠉⠛⡶⠃
⠀⠇⡴⠃⢠⡄⢁⣤⣌⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠠⣶⠉⢴⣦⠛⣠⣴⣾⣿⠏⠈⢙⣿⡗⢠⢁⠜⠁⣠⠀⣠⣤
⡜⢈⣀⡀⠋⠹⣿⣿⡃⠀⠀⠛⣿⣿⡿⠛⠿⠗⠀⠀⠠⣤⣶⣾⠿⠿⠟⢿⠀⡶⠈⠛⢁⠆⣀⣀⠐⠋⠳⣿⣿
⠃⢾⣿⡿⠀⡴⠋⠛⠁⣀⣤⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣰⠂⠀⠻⠋⠁⠀⠀⡀⠀⠳⣌⠁⠀⢾⠂⣿⣿⡇⢀⠞⠉⠛
⣦⠀⠀⠀⡜⠀⣀⣤⡾⠟⠋⢁⣀⣤⣀⣀⣤⡀⠙⠆⠀⢠⣶⠀⠀⠀⢚⡀⡃⠘⢳⣤⣾⡦⠀⠀⢀⠎⢀⡀⣤
⡟⠂⠀⢀⣀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠈⠉⠰⠶⠂⠈⠐⡀⠂⠈⣹⢿⡗⠀⠀⢀⡀⠀⠳
⠀⣰⣿⣾⣿⣷⣖⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠙⠟⠋⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⣤⡄⠉⣤⣄⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣶⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠻⠻⣿⣿⣶⣶⣦⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡴⠀⢀⠉⠀⠀⠈⠛⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠈⢋⣉⠙⠟⠛⠀⠰⠄⠀⡆⠀⠀⠈⠻⠉⠁⠀⠁⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠙⣉⣉⠻⠟⠃⠀⠠
⠀⠸⠿⣿⣶⣤⡀⢀⠐⠒⢀⣀⣀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠈⠛⠃⠀⠸⢿⣿⣶⣤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣁⣘⠱⠇⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣥⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡛⠾⠁
⢠⣶⣦⣼⣿⣿⣷⣆⠀⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠠⠀⠀⠈⠀⣰⣶⣦⣿⣿⣿⣷⡀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⠹⠛⠻⠛⠷⠋⣀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⡀⠉⠍⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⡀⠀⠀⠰⠀⣀⠉⠀⠀⠀⠘⠀⢀⣀⣠⠀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠣⢸⠿⢿⠉⠛⠿⢋⣴⣿⡿⢀⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠶⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠰⠆⠈⠁⠀⠀⠼⠄⠸⠿⣿⠙⡛⠟⢡

⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⡟⠁⠀⠀⣠⣼⡿⠇⠀⠀⠀⣿⠗⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣆⠀⠘⠛⣿⣏⠁⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠈⢹⣿⡅⠀⠀⠙⢿⣟⡀⠀⠀⠻⢿⣷⣤⣀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣬⣿⠅⠀⠀⢠⣽⣯⡀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣅⠀⠀⣀⣿⣿⠛⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣿⣧⡄⠀⠀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⣽⣷⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⡍⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣿⣿⣿⡗⠀⠀⣈⣿⣛⠁⠀⢠⣾⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣦⠀⠀⠀⢠⣿⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⣿⣋⡀⠀⢀⣬⣿⣿⣍⠀⠀⢨⣿⣿⣷⡄⠀⠙⢿⣿⡂⠀⢈⣿⣧⣄⠀⠀⣙⣻⣿⣁⠀⠀⢀⣽⣿⣷⡄⠀⢸
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣷⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⡿⠃⠰⣿⣿⣿⣿⠆⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡧⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠋⠁⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠁⠉⠿⠂⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣴⠆⠀⠀⠀⠘⠿⠶⢦⡀⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣴⡞⠳⢬⡛⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠐⠆⡀⠺⠛⢛⡛⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠀⢿⠻⠆⠀⠈⠀⣶⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠐⠿⠷⢄⠀⠁⠑⣄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠆⡈
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡔⢢⣀⡄⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡽⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠃⠀⠈⠳⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢫⠀⢸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⢈⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡈⡄⠀⠀⠀⡀⠘⢃⠂⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠠⡀⡄⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣴⠀⠀⠀⠁⡁⢀⠤⠀⠂⠀⢇⠀⢀⠀⠘⣇⠀⡾⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠁⢳⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠀⡀⠙⣰⠃⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠇⢀⡄⠁⠹⡇⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠸⡆⠀⠠⠀⠗⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣿⠀⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⣶⣶⠶⣶⠶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣛⢿⡾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⣿⡃⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢃⣀⣀⡸⢱⣀⠤⠙⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⢠⣄⣀⣠⠊⠁⠀⠐⢁⠜⢣⠀⢸⣏⣶⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠐⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⠈⠒⢤⠤⠀⠠⠀⠘⠀⢀⠀⠆⢠⣉⡙⠻⠛⢹⡏⠉⠉⠁⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣰⢏⠤⠒⠚⢄⠀⠢⠴⢶⡊⠁⠀⢰⠀⡏⢙⡀⠀⠠⡀⠀⠀⣴⠟⣻⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠱⣁⣀⢶⣾⠂⢣⡀⠀⠸⣨⠗⠈⠙⠚⠀⠛⠳⡦⡁⠇⠀⠠⠵⣾⣿⣝⢿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠒⠀⠐⡇⠛⠿⣤⣽⣿⣿⣇⣀⣰⠁⠀⣀⣀⠀⠠⢆⡀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠈⠻⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⢠⣀⡇⠀⠒⢃⠜⠋⢡⣂⡄⠀⣉⠲⠄⠋⢀⣠⣴⠀⣀⠤⡀⠉⠁⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⡡⠨⢳⡀⠀⡏⠀⠀⢨⡽⢗⠻⠀⠀⡎⠁⡪⠽⠋⠰⠥⡀⡨⢰⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠰⡅⡀⡇⠙⠂⠖⠂⠘⠁⢀⣎⠀⣀⠔⠋⠉⠑⠢⣾⠼⣀⣈⢣⠸⣌⠆⡀⢀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠂⠳⢌⣘⡦⡄⣠⡀⠀⣤⠈⠈⢶⠁⠠⡄⣠⣶⣴⠈⡞⠀⡏⡆⣠⠃⠊⠐⠂⠐⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠢⠕⠠⢊⠼⢿⠀⠉⣀⣀⣄⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠁⢀⡀⠀⢰⠊⠀⠀⢹⠍⠉⡓⣎⠔⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠡⡐⠆⠆⠀⠻⠽⠟⠀⠀⠀⡆⠧⡸⠀⠿⠃⠀⠸⠀⠀⠇⢸⠈⢑⠈⢘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣾⣿⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠒⠒⣶⣶⣶⣿⡖⠒⠒⠚⠧⠁⣂⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠛⠟⠛⠁⠀⠀⣠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣶⣤⣀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣧⠀⠈⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉