Clown around Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣯⣭⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠞⢁⣈⣠⠶⠞⢵⠖⠠⣄⡀⠀⠙⠇⠀⣠⠤⠀⠠⣤⣌⠘⠋⠀⠀⣀⡀⠀⢲⡴⠶⠤⡄⠀⣑⠜⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠛⠊⠃⠀⡛⠦⡉⢿⡷⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠅⢿⠟⣩⠞⠓⠀⠒⠒⠛⠋⠈⠉⠀⠀⠀⣤⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⣇⠛⠟⠀⠀⣤⣦⣤⡄⠀⠀⢀⡄⠹⣷⣆⠀⡶⠟⠀⠐⡖⠀⠀⠶⠶⡀⢨⣶⡿⠇⢠⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣄⠀⠘⠻⠓⣛⠻⢦⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠼⠋⠀⠀⢀⡆⢁⣴⣿⣿⠀⢀⠎⣤⠆⠉⢹⠀⠁⢐⡐⠛⠙⠚⢢⠆⠀⠀⠿⠃⠈⢰⡌⢠⠀⢸⣿⣿⣀⡙⢦⠀⠀⠈⠫⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠨⠁⣀⠊⠀⡠⠚⠀⢸⣿⠻⠁⢈⠊⡜⣻⣤⣀⠀⠀⣀⣴⡦⣲⢡⡄⣶⣦⣀⠀⠀⣀⣠⣟⡛⠄⢃⠀⡘⢻⣿⠂⠈⠳⣄⠀⠀⣀⣉⣁
⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠀⣀⡩⣀⣴⡿⠿⠋⠰⠁⣴⣿⣟⠛⠋⣉⣙⠛⡿⢦⡰⠎⡟⠴⢠⡾⡿⠛⣋⣉⠉⠛⣛⣿⣿⡆⠹⠊⠛⠿⢿⣦⡠⣁⡁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠠⠰⡾⢫⣿⣍⣉⠙⣿⣾⣴⠆⣘⣩⣤⠔⠊⠉⠉⠙⠜⣆⢳⠓⡟⢲⡏⡰⠑⠋⠉⠉⠙⠂⢤⣄⣑⡀⢶⣴⣶⡟⣩⡉⣽⣌⠻⡷⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠺⠻⠈⢻⣼⠿⢄⠴⣿⣟⣭⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠠⢿⢸⠂⡇⢸⠁⡇⠄⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣯⣙⣿⠷⠄⠾⣷⣝⠃⠈⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢹⡟⢀⣠⡙⢿⣯⣾⡿⠋⣁⣀⡈⠉⠛⠛⢿⣦⣤⡾⢠⢷⠘⣧⣠⣶⠟⠛⠛⠉⣁⣀⣈⠙⢿⣿⣼⣿⢏⣥⡠⠞⣿⠁⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡅⠘⣷⠄⠉⠅⡼⣿⣿⠶⠛⠉⠉⠀⠀⣀⡀⣄⠹⣿⠛⠋⠈⠛⢻⣿⢋⣤⣂⡤⠀⠀⠈⠉⠙⢶⣿⣿⢷⠈⠉⠁⠾⠇⢠⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⢦⠘⢶⣆⣼⢳⣿⣵⢶⣿⣿⣿⡽⠿⣿⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡶⣾⣿⡇⣧⣰⡷⠀⠰⠿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⡀⢢⣈⡏⢸⣿⠧⢬⣿⣿⠛⠿⠴⣥⣼⣿⡿⣿⡟⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣤⡰⠴⠟⢻⣿⣿⡤⠿⣿⡇⢙⣉⡴⢂⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢷⠈⢿⡇⣼⣏⠐⣻⣶⡮⣭⣤⣠⣥⣴⡿⡇⡾⣁⠀⠀⠠⡿⠇⢿⣷⣤⣤⣤⣬⣭⠷⣾⡖⠀⣿⡧⢸⡿⢁⡾⠋⠉⣉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⡄⠳⣤⠁⢻⡀⠀⢀⡄⢺⠟⢻⠟⠻⠛⠀⡼⠃⠛⠂⠀⠘⠃⠱⠀⠘⠻⠟⠻⡟⠻⠖⢀⠁⠰⢩⡇⢸⣴⠎⣠⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠛⠛⠂⣿⡁⠈⣳⣦⣼⣦⣘⣀⣀⣤⣴⣾⢏⠺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡈⢿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣶⣤⣶⣟⠀⢸⡟⠘⢋⡉⠉⠙⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠠⠀⠙⠄⠀⠀⠀⣀⣀⡜⠋⠰⡄⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠛⠉⢛⣿⠠⣿⠁⠀⠖⠛⠳⠀⠀⠀⠐⢶⣦⣬⣶⣷⣾⣿⣯⣴⡶⠖⠀⠀⠀⠟⠛⠳⡀⠀⢹⣿⢰⣿⡋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡤⠞⠛⣿⣇⢻⣇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠇⢀⣿⢇⣿⡟⠛⠢⣄⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⣼⣿⣿⣦⣿⡄⠹⣿⡶⢤⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢁⣀⢠⠔⢫⣿⡟⠀⣼⣏⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠋⠀⠉⠙⣷⠀⢻⣿⡀⠀⢹⠉⠋⠶⠒⠢⣤⡤⠀⠺⠋⠁⢸⠀⠀⢀⣾⡿⠀⣰⡿⠋⠁⠈⠻⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⢿⣷⣄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣠⣾⣿⠃⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠈⢿⣿⣷⡷⠀⠠⡄⠀⢸⣄⠀⠴⣀⣼⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠈⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢹⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣵⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢿⣧⡀⠀⢌⠛⠛⠉⣀⣤⣤⣤⣈⠉⠛⠋⠁⠀⢀⣼⡿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠈⣿⣷⣄⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠁⠀⣠⣾⠏⠀⢹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⢸⡟⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠠⠖⢾⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣿⡇⠀⠈⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⠟⠁⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠿⠛⠻⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠺⠿⠀⢀⣤⡀⢹⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠉⣈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠁⢰⣷⠀⠀⢾⠇⠀⠙⠁⠛⠛⠻⣶⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⣴⣾⠟⠉⠛⠛⠷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⠈⠁⠀⠀⠻⢃⣀⣠⠤⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠲⠶⠶⠛⣿⣋⣉⣤⣴⣾⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣾⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠛⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⠛⢷⡄⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢘⡇⠀⠀⠸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⣷⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⣀⠀⡀⢠⣿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣉⣉⡛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⢸⠀⡎⠉⠀⠀⠉⠙⠓⠤⠀⢸⠀⠀⢀⠁⣤⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠈⠁⠈⣻⣎⠳⠂⠀⠀⠀⢸⠀⢠⡄⢲⡆⠀⠀⢸⡄⡇⠀⠀⠀⠘⡇⢰⡄⠀⢸⠀⠀⢸⡇⡴⠂⠀⠙⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⠀⠀⠐⠮⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠓⢀⣀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠀⠀⠀⣤⡭⠀⠀⢸⡆⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⣆⢀⣺⢷⣾⠀⢀⣠⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣹⡇⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⠘⠡⢶⣤⣤⡟⠀⢤⡉⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⠈⠛⢷⡇⣴⠋⢀⣀⣀⣸⣷⠚⠁⠀⢀⣾⣿⣇⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡏⠳⢓⡇⠀⠋⠉⠉⠉⠙⢿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠉⠉⠙⢻⡆⡇⠀⡇
⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣿⠓⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠙⢷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⠀⠀⠤⣤⠀⠀⠇⠋⠀⡷⠶⠶⣦⡀
⠀⠈⣩⣄⠉⢉⡶⠬⢼⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠐⣮⡺⣿
⡆⣸⣿⣿⣧⠋⢠⣾⣿⣷⣤⣤⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣀⠙⠻⣿⣿⣿⣟⣛⣫⠔⣁⣤⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡘⠓⣿⡿⢻⣧⣤⣤⣀
⢷⠹⣿⣿⣿⣇⢸⣿⣿⣿⡇⠈⢷⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣄⡀⠀⠀⠉⠉⠋⠉⠀⠈⣹⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠶⠤⣀⠀⢀⣡⣤⣬⡙⢷
⠘⣷⡙⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣌⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣴⣶⣶⣦⡈⢣⣾⣿⣿⡿⠃⡠
⠀⠈⢷⣌⢻⣿⡇⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⣄⡉⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠙⢧⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠚⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠹⣆⢻⡇⢸⣿⣿⣿⠜⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣄⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣼⠁⢸⡇⣾⣿⣿⣿⣿⠁⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠇⠀⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣽⣷⡀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣤⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠀⣸⣿⣇⠈⡇⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⡇⣴⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡏⠀⡇⣿⣿⣿⣿⠃⢸⣿⣿⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⡇⡿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡈⣉⣤⡀⣼⣿⣿⣿⡇⡇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠘⣧⢻⣿⣿⣿⠁⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⠃⠐⠷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣭⣉⣥⣶⡇⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠀⣟⠉⠛⠿⠋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣷⣈⠻⠿⠟⣁⠔⢷⡌⢻⣿⣿⣿⠋⢶⣄⡙⠻⠿⠏⠀⠛⠻⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠖⠛⠁⠀⠀⠻⣶⣍⣛⡁⠀⠀⠉⠛⠷⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣴⣀⢠⠀⠀⠠⠀⡀
⠄⢄⠣⡀⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠜⠉⠉⢊⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠨⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⢀⠜⠀⠀⠀⢈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⠠⠊⡤⠀⠀⣈
⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠘⠆⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣈⠀⠁⠒⠂⠠⠀⠆⠀⠈⠳⠤⢀⣀⡀⣤⠔⠋⠀⠀⢰⢤⠀⢀⣀⢀⣀⠀⡀⠀⢎⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠐⢀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⣀⠧⡀⠀⠀⠘⡀⠑⠄⠀⠀⠁⠀⠑⡆⠈⠉⠉⠑⠂⠁⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠶⠄⢲⠂⠀⠈⡀⠀⠀⡼⠀⠈⠉⠁⠀⠰⢆⡀⢀⠇⠀⠘⡀⠂⠴⠄⠠⠼⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⢨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡄⠨⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣅⠀⠈⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⠉⠘⠌⠁⠉⠁⠂⠉⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠒⠒⠐⣀⡀⣀⠠⠵⠀⠀⠇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⠠⠖⠣⢀⠼⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠑⢤⣀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⡀⠀⠀⠀⢤⠄⠐⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⢠⠤⠤⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠎⠅⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⣶⣶⡶⡶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣦⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠃⣸⣆⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⢀⣶⣿⣄⢰⣿⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⡏⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⡄⠀⢀⣤⣤⡀⢀⣶⣾⣿⣿⠧⠴⠒⠒⠂⠼⠿⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣉⣑⡂⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣯⣷⣶⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠻⣄⡄⣿⡿⠉⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⡴⠶⣶⣦⠘⣿⠏⠀⣴⠶⠶⠶⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⠉⢀⣠⣤⣼⣦⠘⠀⢠⣤⣤⣦⡀⠈⢰⣿⣥⠙⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣦⡈⣿⣿⣿⣶⡿⠻⣦⡽⠿⠀⠰⢿⣿⠖⣿⣿⠆⠻⣵⠏⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡘⢧⣸⣿⡿⠈⠃⢀⣄⣤⣾⡿⠓⢲⡛⠀⠃⠀⠀⠀⢹⡂⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⢻⣍⡋⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠤⠐⣇⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠉⠉⡆⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣦⠟⣿⣿⣿⣯⣝⣛⣻⣭⣤⠴⠞⢀⠂⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠛⢴⣽⣿⣯⣭⡭⠛⠁⠀⠀⢀⣴⡟⠈⠁⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣍⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠋⣹⡶⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡀⢉⣽⠿⣻⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⡛⣣⡾⠋⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠠⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⣿⣶⣊⡀⢈⡽⢋⣵⢏⣼⠏⣿⡁⣿⡻⠞⠋⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣶⣉⡠⠋⠀⢈⣷⠎⣉⡠⠋⠀⠀⣠⡾⠛⢷⡱⢄⣠⣴⣿⣿⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢷⣾⣿⣿⣽⣿⣿⡶⠋⠁⠐⠉⠀⠀⠠⠄⠉⠀⢀⠞⢿⣿⣿⣟⡷⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣽⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⣿⡛⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡔⢻⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠳⢆⣤⠐⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⡤⣠⣼⠃


⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡁⣹⣿⣭⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠛⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⠤⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡞⠉⠀⠀⠀⠀⢈⡻⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢉⠓⠀⠀⠘⢡⡉⢸⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠹⠉⠀⡀⠀⠙⠀⠀⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⢰⡆⠀⡀⠀⠈⠉⠀⣀⠀⠀⣿⠀⠠⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢬⣧⡀⠀⠘⠿⠿⠛⠀⢀⣴⡏⠀⢀⣼⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣦⣨⠧⡀⠀⠰⣿⣶⣄⠀⠀⢀⣶⣟⠙⠂⠀⣿⣿⠟⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠂⠁⠀⠀⠀⠉⡷⢧⡀⠐⠋⣼⢟⢿⡿⢿⠘⠏⠀⣰⢿⣿⡿⢠⣤⠄⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⠀⠀⣠⠄⠀⢦⡘⢿⣶⡉⢦⣤⣄⣈⣠⣄⡀⣀⡤⠶⣿⢟⣻⠀⠘⠛⢀⠄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠻⠦⠄⠘⣇⠀⠳⠿⡾⢷⣬⣿⡯⣈⣹⡿⢶⣞⣵⠋⠁⢀⡤⢠⠊⢠⣀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠳⠴⠞⠻⠾⠋⠙⢧⡀⠀⢿⣁⡇⠀⠻⠛⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠸⣿⠧⢤⣳⣀⠇⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠉⢧⡀⠀⠀⠀⢰⠄⡆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠻⣏⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⣰⣤⠀⣧⠀⠐⠒⠋⠀⣇
⠀⠀⠀⣦⣿⣆⡀⠀⢠⣤⡀⠀⠈⠳⣦⣤⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⢹⠀⠀⣠⣀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠈⠻⣍⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠙⢿⡇⠀⠀⠀⠙⠓⠀⠀⢰⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠿⠇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠧⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢤⣤⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢤⣠⣀⣀⣀⠀⡠⠖⠒⠀⠠⣴⣷⡖⠀⠀⠀⢀⣶⠏⠀⠠⣼⣷⡾⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣶⠁⠀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣶⣶⣾⣿⡧⡷⠤⠤⠼⣬⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡤⢤⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗

⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢿⠿⡿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠒⠒⠢⣄⠀⠀⣠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠈⢦⠊⠀⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠒⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠓⢤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠓⠒⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠉⠣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠺⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠋⠁⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⡞⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡎⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⢀⠷⠒⠛⠲⢄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣄⡠⠖⠚⠓⠾⡇⠈⠳⢄⣀⠀⠀⢀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⡼⠉⠒⢲⠖⠊⠁⠀⢠⡏⠀⢀⣤⣄⠀⢫⢀⡭⠋⠀⠀⠀⠳⢄⡜⠀⣠⣤⡀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠉⣿⠉⠙⡆
⠀⠀⠀⠹⣄⡀⢸⠀⠀⢀⠔⠉⢇⠀⠸⣿⡿⢃⡜⠁⢀⠤⠒⠒⠦⣄⠀⢱⡐⢿⣿⠇⠀⡸⠑⣄⠀⠀⠀⣿⢀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠀⠀⠉⣉⣉⠉⠑⠢⣤⠔⢛⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢸⠙⢢⡤⠔⠚⢓⣒⣚⠃⠀⠀⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⡎⠀⠈⣻⠛⠓⠚⠳⣼⠦⠼⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠧⠼⠔⠛⠛⠉⠩⡏⠀⠈⡇⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢸⡖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡢⠔⡚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢺⠁⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢊⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢭⣑⡢⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠴⣒⣩⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠉⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠡⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⠖⠉⠳⣴⠋⠁⠀⠀⠙⢦⠔⠉⠑⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠃⠀⠀⠀⡏⠢⡀⠀⠈⠂⢘⡄⠀⠀⠁⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠂⠉⠀⠀⠁⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠳⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢠⣀⡀⠀⠰⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠆⠐⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡤⠄⠀⠀⠃⠀⠀⢀⢲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣲⡆⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠒⡂⢄⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⣄⣤⡇⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠸⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⢈⠀⣠⠅⠀⠀⠀⠐⢏⠑⠢⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠄⠈⢠⣀⡀⠀⢈⣀⠤⠈⠀⠐⠀⠀⡠⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣆⠀⠀⠀⢀⠠⠔⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⣀⠀⠑⠀⠀⠁⢀⣀⠠⠄⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠉⠒⢶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⡑⠂⣤⠖⠛⣁⠔⠒⢦⣄⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠋⠀⠀⠀⢠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡏⠀⠉⠙⡛⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⢃⠰⡀⠀⠀⠹⠀⠀⠇⢠⡄⠀⢠⢀⣦⣠⣀⣀⣀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠄⠙⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡈⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠢⡀⢀⡀⡀⠀⠠⠀⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠁⠸⣆
⠀⠀⡠⠄⠐⠓⠄⠀⠉⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢿⠂⠀⠀⡇⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠛⠻⡄
⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣽⡄⣐⣠⠬⠖⠊⠁⠀⠀⠈⡄⠀⢀⠇⠰⠀⢂⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⢣⠀⣠⠴⠊⠉⠀⠀⠈⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠵⠄⠊⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠀⠐⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠐⠐⠂⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠈⢂⠀⠁⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠶⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢱⠀⠀⠳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢃⡀⢀⡀⠀⢠⠏⠀⠁⠈⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠲⢤⣄⣠⣴⠚⢧⣹⡤⠤⣙⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⣄⣻⢄⣀⡝⠛⠁⢦⡀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡀⢀⡀⢀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡱⠊⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣼⡏⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⠀⡀⣤⠖⠁⣀⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠤⠤⣤⣆⣰⠚⢣⡼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠒⠀⠀⠀⠈⢻⠉⠀⡞⢀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢉⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡂⠀⠈⠁⢼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⡀⠺⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢶⢏⢷⠀⢹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣼⠇⣾⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠓⠓⠂⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠹⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢄⡞⣇⠀⠋⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣻⣿⡀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢒⠂⠁⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⣿⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠂⠰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣄⠺⣿⣿⣷⣶⠏⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠋⠛⢋⣀⣰⡿⢟⠁⢹⡟⠹⠿⠫⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠉⣿⣿⣿⣏⠁⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡠⠖⠒⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣯⣀⠄⣠⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢸⡥⣶⠆⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢏⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠩⢢⡀⠀⠀⠀⠘⠃⣽⡑⠀⠤⠭⠛⡟⠉⡚⢱⣿⣿⣟⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠁⣐⣀⣠⠿⢀⣾⣿⣿⣉⠛⠫
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⣤⣿⣿⡿⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣏⡓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡟⠉⡿⢿⣿⣿⢯⡛⢦⡙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠟⠈⢧⠙⠦⡈⢲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣉⣉⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⡾⠿⣷⣶⣦⣄⡀⣰⢛⣿⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣯⣏⣟⣀⣀⣹⣧⡷⠿⣿⠇⣸⣷⣾⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠛⠋⠉⡏⠙⠋⠀⣀⣿⣤⣽⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠘⢿⣾⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⠀⢀⣾⠑⣻⡃⠀⣻⡃⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢞⢿⣉⠀⢹⣼⠀⣷⢇⣀⣿⠆⢷⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣟⣮⣾⣉⣧⣴⣇⢠⣤⣈⣋⣴⡄⣸⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣿⣍⣿⣿⡛⢦⣈⣓⢒⣫⡴⣫⠞⣼⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⣾⣿⣿⡏⣦⣙⡳⠶⠽⠿⠶⢞⣩⡾⣿⣯⣽⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣏⣹⣿⣿⣿⢿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⠟⢛⡛⠋⠀⠀⠻⠿⠋⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⠑⣾⣿⣿⢻⡯⣽⡇⣮⣼⡿⠀⢠⣿⢿⠀⠀⢈⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡹⣸⣶⣿⡇⠙⠋⠀⠀⠘⠿⠞⠀⢀⣿⢻⡿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣫⣤⠀⠀⢠⡾⣷⠄⠀⠀⠀⠻⠾⠁⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣯⣭⣷⡿⣯⣿⣿⢧⡏⣼⠂⠀⢸⣤⡿⠀⠀⣴⡶⡄⠀⢰⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡆⠛⠋⠀⢀⡀⠀⠀⠰⣦⣿⣶⠇⠀⣈⣿⡿⠿⣶⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡼⢿⣿⠀⠀⠀⠨⣿⢻⣶⠿⣋⣴⡾⠛⣋⣩⡭⠤⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣼⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠳⠞⠃⠀⠀⣴⣿⣿⣜⠷⠾⢿⣧⠴⠶⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣤⣿⣿⡿⢷⡆⠀⠀⠀⠈⣿⣹⠋⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣛⢻⣿⣿⣷⣾⣿⡟⢀⣾⡏⣠⣶⣦⠀⠀⠀⣀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣇⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣾⠏⠀⢧⡽⠃⠀⠀⣾⣋⣇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠀⣿⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠛⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⢆⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣵⣿⠏⠀⠹⣧⣀⣿⣼⣥⡴⠆⢘⣻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢨⣿⣯⣭⣶⣾⣿⣿⣥⣄⣠⣤⣶⣶⡿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠘⠿⠾⢷⣶⣶⣶⣦⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣭⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣅⣠⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠶⠛
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉
⠀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠉⠁
⠀⠛⠉⠉
⣴⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣏⣀⣁⣠⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡿⢿⣦⣄⠀⣿⣤⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠈⠟⣷⣿⠟⢋⣡⣴⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡞⠋⠀⠘⢯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⢸⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠙⠲⠮⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⠦⣴⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣿⡟⠀⠈⠑⣿⠟⠃⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠘⠋⠁⠰⠦⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣶⣿⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⢉⠀⠒⠒⢰⣿⣿⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⣦⠀⠀⠑⣄⡀⠤⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠘⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠃⠘⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠀⠀⢿⣿⣿⠟⣱⡀⠀⠴⠁⠀⣀⣀⠀⠀⢸⡛⠟⠃⠀⣀⣀⠂⣀⠠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡀⠶⣿⣿⡿⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣴⡄⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡇⠇
⠀⠀⠀⠄⠤⠐⠀⠈⠦⡀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡿⠟⠁⢀⡴⠀⠙⢿⡿⠟⠀⠀⣿⣿⣦⡀⠈⠙⠛⠫⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡻⢿⣿⠟⠁⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡄⣴⣾⣷⣦⡀⣀⠀⠀⢀⣤⣤⡔⠺⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠉⠙⠟⠉⠁⢰⣿⣿⣿⣿⡄⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠃⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠘⠛⠛⠃⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡷⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢠⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣠⣶⣷⠘⣿⡿⠏⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠻⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦⠀⠀⣸⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢄⠀⠀⣿⣦⡀⠀⢿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⣁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣷⡾⠿⣿⣿⣿⡟⢠⠀⠀⠀⠄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠶⣈⠛⢃⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠻⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠤⠒⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡊⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠆⢖⠶⠰⠉⣣⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣰⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⡷⠲⠀⠀⠀⢀⢱⠟⠂⠀⠀⠀⣠⣮⡃⠃⣀⢀⡀⢀⠀⠙⠿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠡⠀⠠⣀⢠⡄⠀⢸⣿⡆⡀⠤⡫⡟⡃⠀⠟⠀⡐⠮⣐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⢊⡵⢨⡣⠀⠒⠭⠛⠤⠤⠃⢌⠀⠠⢀⠴⣍⠳⣬⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢋⡴⢋⡴⢲⣄⣀⡃⣄⢉⡤⢤⠶⢴⡉⠳⣌⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠋⢠⠞⣠⢈⡀⢘⣼⡃⣠⡆⣇⡙⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⢈⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡣⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⡄⠀⠁⣀⢀⡀⠀⠀⠚⢣⡜⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡋⠁⠄⠀⠉⠏⠁⠀⠀⠸⠆⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠠⠀⠄⠀⣀⣀⡀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣰⣷⣶⣘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⣿⣠⠂⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠇⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠙⠛⠒⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡐⣅⠈⠉⠲⢄⠸⣄⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⢾⠇⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠴⠁⠀⠤⣀
⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠓⠛⠒⣶⣶⡆⠀⣐⣂⣂⣠⣀⣛⣒⣂⣹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⣠⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡝⠉⠉⠙⡋⠍⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠢⣄
⡰⠋⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⢀⢠⠏⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⢢⡐⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢧⡠⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈
⠣⡀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠰⣦⠀⠀⡅⣶⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠰
⡜⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡽⠚⠁⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠸⢟⣀⣠⣅⣻⣁⡀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠠⠁
⠙⢄⣀⡀⠀⠈⡴⠋⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣨⠖⠊⠉⢀⠄⠐⠠⡀⠉⠛⢤⡤⠄⠤⠤⢀⣀⠀⠈⠳⡄⠀⢠⠀⠒
⠀⠀⠀⢧⢀⠞⠁⣠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠈⠠⠠⠔⠁⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⡙⣦⠊
⠀⠀⠀⢀⡏⣠⠊⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣜⣆
⠀⠀⠀⣼⢰⠁⠀⠀⠐⠙⡇⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⡏⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠖⠁⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠉⠒⠲⠤⠤⢤⠴⠖⠃⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡀⠄⠘⠂⡖⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⣤⠒⠋⢢⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢴⠶⢤⣄⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⠀⢱⠀⠈⠳⣄⣀⣀⣀⣀⡜⠉⠀⢸⠀⠀⣀⣤⠴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡀⠀⢠⢬⣽⠤⠃⢹⡶⡆⠀⢐⢻⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢱⠀⠈⢉⡽⠦⠴⢯⡀⡠⠖⠒⢺⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡖⠃⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢳⡴⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣟⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠔⠚⠋⠙⠓⠒⠤⣀⢴⣶⠾⠟⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣡⢼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢰⡻⣧⣻⣆⠀⠀⢰⡟⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣌⠉⠉⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣷⡄⢹⣧⣄⠀⣿⠑⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⢠⣿⣷⣿⣷⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⡷⢮⠻⣷⣶⡇⣴⢊⣤⡶⣶⣆⠀⠀⠘⣿⠿⣿⣿⡇⢀⠻⠿⠟⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⢱⡜⣿⣿⣯⡾⣿⠟⣻⣿⣧⠀⢀⠻⢾⣋⠉⠈⠉⠙⢿⣷⢶⠂⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣾⣿⣿⣯⣟⣻⣵⣻⣿⣿⣿⣷⣬⣌⢙⣧⡀⠀⠀⠀⠈⡏⠸⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⡿⢛⣿⣿⣏⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠳⠀⠀⠀⠁⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢿⣿⣿⣯⠀⠀⢀⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⢄⡀⠁⠀⠀⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻⣿⣇⡅⢀⠸⣇⣼⠋⢀⣤⣴⣶⣶⣄⠁⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠀⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣽⣮⣠⠻⡇⣸⣿⣿⣧⡿⠛⢻⣾⡇⢸⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⠯⠭⣽⣿⣿⣦⡹⣿⣏⣀⣤⠶⠾⠹⠛⠁⣺⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣁⣀⣐⣒⣚⣿⣿⣷⡝⢏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠤⠴⠶⠾⢛⣛⣻⣿⣄⠀⠀⢀⣀⣤⣀⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠐⠒⠋⣉⣭⠵⢟⣿⣿⣿⢿⡿⡟⡟⡏⢳⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠠⠒⠋⠁⣠⣶⠟⣩⠞⣡⠏⢰⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠁⡴⠃⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠓⠄⠠⣀⠠⠄⠠⠄⠀⠲⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⢿⣿⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⣻⣤⣼⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢡⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣤⣿⣧⠉⢘⣿⣿⠀⡸⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡔⢿⣿⣿⣷⣾⣾⣿⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡘⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⣴⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠓⠒⠂⠀⠀⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣾⣿⣤⣄⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⠀⢩⣿⡆⢠⣶⠂⠀⣀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡞⠀⠀⠰⠀⢠⣴⣲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠏⢸⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠾⠋⢠⠞⠛⢫⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⡄⣄⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⣻⣧⣤⠂⣀⣄⣤⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⢢⡹⣿⣿⣦⠻⡗⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⡀⠀⠦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⡴⠛⢫⠉⣀⣿⠀⠀⠀⠘⠋⠋⣹⡟⢷⡀⢿⣿⣿⣟⣍⣡⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣇⡛⣿⣿⣿⡇⣰⣁⣴⠟⠻⡿⠛⠀⠀⠀⠏⣻⠟⠻⢶⣤⡃⠀⢽⣿⣿⣿⣟⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠻⢿⣿⡃⠈⠙⠓⢾⣷⠾⠔⠀⠀⠀⣠⡓⣾⡿⠚⠉⠑⠀⠸⣿⠟⣛⠻⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠘⡷⢦⣻⡆⠀⠀⠀⠘⠁⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠀⠀⠀⠀⢰⡆⣠⡾⢋⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⠀⠀⢀⣀⠾⣀⣤⣀⢀⣠⣆⣹⣦⣀⠀⠀⣠⡂⠘⣋⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢂⠀⠋⠀⠀⠈⠁⠉⠏⠉⠉⠁⠀⠉⠂⠀⠃⠀⢰⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠼⣧⠈⠀⢻⣿⣶⣒⠛⠓⠘⠛⠓⣲⣶⡟⠁⠀⠀⢠⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠘⣷⡀⠛⠛⢉⣹⠏⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠠⣉⣛⣛⣩⠇⠀⠀⢀⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⣀⣤⣄⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁



⣶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣧⣂⣺⣥⣭⣭⣭⣤⣥⣬⣥⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⡄⢰⣾⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠳⠖⠒⢦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠘⠛⠛⠿⠇⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠲⠞⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣀⣀⢤⠄⠀⠐⢶⡂⠁⠈⠐⡤⣀⣀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠁⠀⠸⠀⠒⠂⠸⠇⠐⠂⢢⠁⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠵⠒⠒⠛⠚⠓⠚⠧⢤⡀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⣀⡤⡾⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢷⢤⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠷⠒⠊⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠑⠒⠾⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠚⠁⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠦⠶⠶⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡞⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢳⢤⡀
⡠⠖⠚⠛⠛⢫⠀⢧⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⡼⠀⡝⠛⠛⠓⠲
⢳⠤⢤⡄⠀⠀⣃⡴⠙⠒⢻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⡟⠒⠋⢦⣘⠀⠀⢠⡤⠤
⠘⠒⠚⢧⠀⢸⢫⠇⠀⠀⠈⢦⡈⠙⢲⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡖⠋⢁⡰⠁⠀⠀⠸⡝⡇⠀⡼⠓⠒
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠭⠬⡇⠳⢤⣀⡨⠝⠻⢍⣉⣉⡩⠛⠫⢅⣀⡤⠞⢸⠥⠤⢼⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⠠⠄⠤⠗⡀⢰⡇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢸⡂⢂⠺⠄⠠⠄⢒⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣉⠀⠒⠒⠂⠰⠆⠦⠀⠄⢸⠠⢬⠬⠥⠬⠥⡥⠄⡇⠠⠀⠴⠰⠆⠐⠒⠒⠈⣉⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⠉⠓⠺⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠴⠤⢼⡧⠤⠦⠤⠦⠴⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠗⠚⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣼⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣧⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠉⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣀⢪⣟⣷⣶⣦⣤⣄⠀⢀⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦⠀⢀⣠⣤⣶⢶⣟⣯⢅⡀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⣐⢮⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠦⢤⡀⠀⠀⠠⢤⣄⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⢠⠤⠶⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⢖⡀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢮⡳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣛⡄⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢈⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⠄⠀⠀⣼⠂⠀⠐⠲⢤⣄⣀⣀⣤⡴⠖⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣯⣞⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠉⠁⠀⣀⡤⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣿⣿⣿⡇⣤⡈⢻⣿⣿⣿⣤⣸⣿⡇⠀⠀⣀⣀⠹⣦⣀⣀⣾⠃⣀⡀⠀⠀⣿⣿⣠⣴⣿⣿⣿⠋⣡⣄⢹⣿⣿⡇⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠘⣿⣿⣷⠠⣿⡾⢿⣿⡿⢶⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⢿⡿⢷⡾⣷⣯⠿⣼⣿⢰⣿⣿⣿⢁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⢿⣿⣿⣦⣿⡥⠀⠀⠉⢀⣉⣥⣶⡶⠟⠛⣛⡷⠤⠶⠶⢴⣟⡛⠛⠿⢶⣾⣏⣁⠈⠁⠀⠀⢽⣧⣾⣿⣿⡏⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣜⢿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⠀⠀⠀⠈⠻⠀⢀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⡟⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⠓⠶⠶⠶⢶⡶⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⠷⣶⡶⠶⠶⠖⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠿⠿⠀⢤⣀⣀⣀⠀⡄⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⣄⠀⢀⣀⣠⡄⠸⠿⢟⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣌⣉⣉⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⠀⠀⢹⣇⠁⠁⠘⠁⢻⠟⠛⢿⡿⠛⢻⠏⠙⠀⠁⢁⣿⠃⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠘⣿⡳⣤⣠⡀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡀⢠⣄⡴⢻⣿⠀⠀⣺⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⣿⢿⣆⣏⢹⡉⠛⠒⢺⠓⠒⡏⢹⠉⣄⣼⢿⡏⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣿⠀⠀⢿⣆⡙⠛⠾⠷⠛⠓⢛⡛⠚⠓⠿⠞⠛⢁⣼⡇⠀⢰⣿⣀⣀⣠⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⣿⣯⣽⣛⣟⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠻⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⡿⠟⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣯⣽⡷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡞⠻⠷⠶⠶⠶⡿⢭⢭⠽⣿⣾⣧⣄⡀⠀⠉⢉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣉⣉⠉⠁⠀⣠⣤⣿⢻⡿⠭⠭⢽⠷⡶⠶⠾⠿⠟⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡼⣷⡿⠿⠿⠿⠛⠟⡛⣛⣻⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣳⣿⣛⢛⠛⡛⠿⠿⠿⠿⣷⡷⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⢹⡏⣷⣷⣿⠟⠛⠛⠛⡉⣙⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡉⡙⠛⠛⠛⢿⣾⣷⡇⣿⣸⣇⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡏⣿⡇⣿⣿⡏⣾⡇⢰⣴⣿⣿⡿⠋⠁⢠⠀⡀⡔⣿⣿⣿⡟⡠⡠⣠⠀⠉⠙⣿⣿⣷⣶⠃⣾⣆⢿⣿⡇⣿⣏⣿⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠎⢹⣿⣇⣿⣿⣸⣿⣷⢸⣿⣿⣿⢡⣿⣷⡈⣇⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡟⢰⣿⣧⠹⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡜⣿⣿⢸⣿⡘⢸⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠿⣿⢽⣿⣇⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡇⣾⣿⣿⡇⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣧⢿⣿⢸⡿⠷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⠿⣼⣿⣿⣿⢸⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⡳⣻⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⠀⣿⢿⣿⡞⠿⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠾⠛⠉⠀⣿⢸⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣝⣭⣿⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⡈⣿⣿⢀⡷⠀⠙⠻⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣌⢛⣡⣿⠿⠋⠀⠸⣇⠹⣟⠷⣭⡵⠟⣽⢃⣿⠁⠈⠻⢿⣧⣈⢋⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣌⠃⠀⠀⢉⣡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣛⣿⣭⣿⡿⠿⠿⣿⣯⣭⣟⣷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠁⣀⣤⡶⠋⣉⡙⠳⣌⡴⠛⣉⡉⠳⣶⣄⡈⠙⢿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣼⡿⠃⢀⣴⢟⣥⣾⠿⠿⠍⠛⢿⠟⠋⠽⠿⢿⣦⣝⢷⣄⠀⠻⣿⡄⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣁⣠⣾⢿⡿⠋⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⠻⣿⢿⣦⣀⢹⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠛⢣⣿⣿⢁⠈⠀⣤⡶⣖⢦⣄⢲⡀⣰⢂⣤⠶⣶⣦⡄⠈⠀⢹⣿⣧⠟⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⢻⣿⣷⢳⠀⠀⠉⠐⠛⠚⠿⢿⣿⡿⠿⠟⠒⠛⠈⠁⠀⢰⢳⣿⣿⢣⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣏⣿⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠰⢶⠌⢴⠶⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⣯⣿⣿⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⣸⣷⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢠⣤⣀⠀⠀⢰⣷⣸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠰⣿⢻⣿⠠⠀⢀⢠⢀⠀⠰⢸⣿⢻⠗⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣆⠀⠈⠻⠛⠂⠀⠘⠈⠘⠀⠀⠚⠻⠋⠀⢀⣾⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⡸⣿⣦⡀⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠂⣠⣾⡿⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠙⢿⣿⣿⣝⠳⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢛⣽⣿⣿⠟⠉⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠉⢙⢺⣷⣦⣍⢻⣿⣿⢋⣥⣶⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣉⣉⣉⡡⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣤⣀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⡀⠀⣠⡀⣀⢀⣀⢀⡀⣀⢀⢀⠀⠰⠀⠀⢀⣀⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣏⣿⢈⣿⢸⠁⣿⢐⡜⡷⣧⣿⣼⣿⣾⣧⣿⣿⣽⡆⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣅⣽⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣏⡭⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣯⣽⣿⣷⣧⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⡲⢽⣿⡤⠟⣣⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣤⣿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣿⣴⣼⣿⡿⢟⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⢰⣿⣿⣟⢙⣿⣿⣿⣇⣷⣿⣿⣟⣹⣿⡯⡝⣿⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣊⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠊⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⠟⣫⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣟⢙⣿⡿⢟⣩⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⢛⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⢦⣤⡤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⣠⡶⠖⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⢿⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠃⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡔⢺⣿⠓⠴⠀⡤⣈⡅⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡴⠋⣿⡏⠓⣄⠀⠀⠘⣇⠑⣦⣿⣾⣦⣠⠀⠈⡇⢀⠀⢄⢀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣵⣤⣿⣵⡞⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠘⡏⢿⠹⣷⣦⣶⣼⣯⡴⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣬⢤⣄⠀⠀⠀⠠⢿⡟⢿⢻⡇⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡆⣳⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⢡⡰⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⢺⡃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⠐⠊⠙⠉⠉⠀⢀⣤⣄⣿⣿⣯⣦⣁⣀⣮⡸⠄⢂⡈⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠐⠈⠊⠑⣈⠠⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠀⢀⡼⠛⢃⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠏⡒⣦⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠐⠀⢂⢄⠂⡀⣠⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢷⡶⣟⣟⣿⣿⣻⡟⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠏⠄⡈⣐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡄⢈⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⠟⡿⠻⡿⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣯⣄⡄⠴⢨⡵⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠡⠠⢈⠛⡉⠟⢏⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣴⣾⠃⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⠧⠀⣉⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠂⠡⠂⠘⠤⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣷⠐⠀⡀⠄⣨⣠⣆⣤⠠⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣨⠔⠀⡝⠛⠉⠍⠈⢶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡜⠠⡀⠀⠌⣀⠡⠁⣼⣿⣿⠿⠻⠙⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠉⢍⠻⡙⠟⢠⠄⠈⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠘⠀⠛⢸⠆⠅⠠⠋⠿⡋⠣⠨⠄⣀⢻⣿⡿⠑⢀⠛⣿⡇⡀⠀⠀⠦⠰⢀⣋⠔⡀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⣀⠦⠂⣀⢉⡁⠌⠨⣌⠃⠄⣀⠐⠠⠘⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣀⠀⠓⠀⠀⠁⢂⠄⠦⢘⡐⠁⠈⠃⠐⢘⠠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢧⢘⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣭⣽⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⣤⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣧⣬⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠛
⠀⣀⣀⡀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣦⡀
⠀⠙⣽⡛⢿⣙⠲⣤⣦⣀⠀⣠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢷⡄
⠀⢄⣺⣷⡀⠑⠁⠄⢉⢻⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣶⡀⠀⢸⣧⣠⣤⣆⡀⢀⡀⣀⣄⣀⣤
⠀⠀⠌⢻⣯⣄⢾⣆⠀⣾⣿⠁⠀⢠⣾⣿⠟⠛⢿⣿⡇⠀⠀⣾⠟⠁⠀⠙⢿⣇⠀⠀⢿⣿⣋⠽⠿⠿⠛⠋⣁⣹⡷
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣷⣶⣿⣿⠃⢰⣿⡿⢡⣦⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣿⠀⢰⣦⡀⢸⣿⠀⠀⢹⣧⡤⢤⠒⢒⣀⣢⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠚⠷⣿⠄⠘⣿⡇⣼⣿⠃⢸⣿⠃⠠⢸⣿⡄⢼⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣾⡿⣾⢾⣿⡟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡷⣿⠆⠀⢹⣷⣿⣿⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣿⠁⣿⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣧⣴⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣾⣷⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣉⣴⣾⣿⣿⣮⣻⡿⠿⠿⣫⣾⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⢿⣟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣫⣿⢿⣷⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣮⢻⣿⣗⣶⠶⡶⠶⡶⣻⣿⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⢻⣿⣧⢻⣿⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⢣⣿⣿⣿⢋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢹⣿⣇⢻⣿⡿⣿⣿⠿⣿⡟⣾⣿⡟⣱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⢻⣿⣆⢻⣿⣶⣴⣾⡿⣹⣿⠟⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣷⣝⠻⠿⣟⣵⣿⣯⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠐⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠒⠠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠐⠒⠐⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠀⠀⠀⠠⠂⢠⣄⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢠⣄⠑⢀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣯⡄⠈⠆⠀⠈⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠌⠀⠀⠸⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⡿⠇⠀⠀⠀⡀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⡀⠸⠟⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠸⠟⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⡀⠀⠀⠑⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠤⠤⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠁⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠘⢷⣶⣤⣤⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⠟⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈

⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⣼⠷⢶⡓⠒⠴⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⣀⡤⠚⣛⠉⠈⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣞⢻⣶⢇⡄⠀⠀⠻⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣯⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣧⣄⡧⠀⠀⠀⣶⡛⣷⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⠘⡙⠁⠀⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡋⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠈⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠁⠀⢿⣷⡀⠀⠠⠁⠀⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡛⠋⠹⣷⠀⢀⡴⢚⣉⡀⠀⠒⠀⠀⠑⠂⠈⠉⠓⠢⢀⢸⡇⠐⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡋⠁⠀⣀⠣⠀⠃⡴⠁⠀⠈⢡⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠈⢳⡀⠀⠇⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⢡⠂⢉⣹⢴⠀⢀⡿⠉⠝⣄⡼⢁⣆⣬⣆⠂⢀⣲⢂⣲⣇⠈⠲⣗⡀⢂⠀⣉⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢋⡎⠰⠉⡏⣰⠀⠀⠀⠀⠭⠿⠃⡾⢟⡄⢸⡧⠻⡶⣶⡿⠀⠀⡗⢯⠉⠆⢀⣻⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣏⣅⠀⠀⡱⢯⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⢷⣿⡿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡶⢮⠄⢀⢧⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡻⢴⠇⠀⠤⠾⠇⠀⠀⢠⠃⠀⣀⠀⡴⢐⣄⣀⠀⠀⣇⠀⠐⡿⠇⠄⠀⠸⠚⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣠⠟⠈⠀⠀⠠⠄⠂⠀⢀⠀⠁⠸⡆⠀⡃⠀⠀⢀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⡐⢀⡃⢼⠐⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢯⢛⡆⡄⢢⣡⡆⢢⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣞⠄⠀⠤⠒⠀⠈⠲⠤⠀⠀⢺⣿⣷⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠈⠓⠲⡄⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣦⢉⠥⠛⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠆⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⢯⣙⡛⢒⣐⣹⣟⡇⠀⠀⠁⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠰⡤⢠⡉⠁⠱⠋⠀⡀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠹⠂⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠋⠀⠉⠉⠛⠛⠟⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠿⣷⣶⡶⣶⣶⣴⡟⣿⠃⠐⠦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠃⡐⠪⠉⠛⣙⠛⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠠⣀⠒⠚⢛⡻⡇⠀⠀⠉⠀⡐⠉⡉⠳⣾⣿⣥⣶⣶⣶⣿⣿⡟⠀⢀⠁⠠⠂⠀⠁⣾⣿⣷⣦⣤⡀
⠀⠀⣸⣿⠀⣜⠀⠸⠀⠉⠉⠑⠋⠉⣖⠇⠠⠔⠂⢀⣇⠀⠀⣘⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣅⠈⣶⣤⣀⠢⡔⠉⠀⠀⠀⢉⠛⠋⠑⢢
⠀⠀⣿⡏⢁⠩⠭⠵⠀⣋⡙⠂⠀⢀⣽⢈⠀⢿⣭⣔⡦⠇⣾⣿⣻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠪⠽⠃⣰⠀⢀⣨⠍⠉⠘⠑⠃⢞⣼⠆
⠀⣾⡏⠀⢘⡣⠅⠀⠀⠉⠋⠀⠰⠖⢀⠻⡀⠀⠸⠛⣀⡔⠁⠉⠀⠉⢉⣀⡀⢿⡿⠿⠿⡏⠒⠶⠟⠁⠈⢩⣶⣀⡤⢤⡄⢀⣀⣧
⠀⢻⣧⠤⡏⡶⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠐⢀⠀⠢⠘⢲⡤⠞⢹⣿⣦⣘⠥⠀⠀⠐⠐⠀⠛⢛⢋⣽⣗⡉⣀⢘⢋⡍⠉⠹⣟⣻⠟⡿⣿⡏
⠀⣿⠁⠀⢁⣇⠀⣄⠀⠈⠳⡶⣱⡂⢀⡴⣿⣦⠀⢠⣿⣿⣿⣏⢠⠄⠀⠀⡀⡀⠀⢨⣾⣿⣾⣿⠃⠈⣿⠀⠀⠔⡈⣁⡠⣇⣝⡆
⠀⠹⣧⣀⡒⠟⠀⠘⢷⣤⣄⣴⣿⡇⢀⣴⣿⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠹⢶⡏⠀⠀⣠⠀⠜⢿⣿⣿⣷⣴⠛⣄⡀⠀⠿⠶⢋⡜⠋
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠣⣀⡠⠄⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠐⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⣿⣿⣿⣿⡇⢠⣄⣀⣀⡀⣀⣠⣠⣤⣬⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣙⢀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣿⠟⠉⠉⠀⢈⠙⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠀⠀⠠⠌⢉⣻⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣷⠀⠀⣤⠐⠒⠶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣶⣾⢻⣦⣠⣿⣷⣿⣷⣎⣹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣭⡉⠳⣄⡀⠀⠀⣏⣠⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣶⣶⡿⠆⠠⢿⣿⣿⣿⣷⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣴⡌⠛⠶⠠⣿⡿⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣷⣾⣦⣴⢄⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣭⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣎⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡎⣿⣿⡿⠛⠛⢺⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣾⣷⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠖⠀⠂⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣦⣼⣿⣿⠀⠀⠐⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣽⣿⠿⠋⠙⠻⣿⠏⣽⢫⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣰⡿⢃⣠⣶⣿⣶⣶⡆⠀⠀⣰⣶⣶⣤⡰⡄⠀⠀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡧⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢙⣿⣿⣿⠠⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⡠⠀⡄⢀⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣰⣿⡟⠿⠟⠀⠀⠀⠻⣦⢰⣧⣀
⠀⠀⠀⢀⠞⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣀⡀⢠⣴⡿⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⣤⡀⣰⠇⠀⠘⠛⠀⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣶⢦⣥⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣿⣳⡿⠋⢀⣤⣶⣶⡦⢄⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠙⠉
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣴⣿⡄⢹⣿⣧⠀⢻⣿⣿⡟⢁⣠⢤⠖⠎⠛⠂⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠛⠋⢷⣾⣿⣿⠋⢉⠁⣴⣶⠷⣾⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⣿⣇⠀⠀⢹⠿⠿⠿⠖⠁⠀⠈⠙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣬⡁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣶⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠏⡛⢭⣽⣿⣿⣿⡟⠛⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣻⣿⣯⣤⡀⣤⣤⣬⣍⠛⠲⠶⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣛⡲⣶⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠉⡸⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣥⣽⣿⣿⠷⣬⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣆⢀⣤⠤⠒⠂⣉⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡙⢃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⡙⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠛⠶⠤⣤⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠄⠼⠍⢉⡉⠓⠂⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠈⠑⠀⠐⠀⠒

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠋⠙⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣶⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣴⠋⠉⠙⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠲⠶⣶⡋⠉⢻⡅⠀⠀⠙⢷⡘⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠛⠻⣦⣰⣄⣠⠇⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⢦⡀⠀⣻⠈⠁⠀⠀⠀⣨⡇⠀⠀⢤⣄⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡅⢰⡀⢀⡷⠞⠋⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⢠⣤⣀⠻⡌⠓⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠚⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣇⣼⣉⠉⠁⠠⡀⠀⠀⢐⠟⠀⡴⠒⢶⡇⠉⠳⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠙⢦⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠓⠀⢠⠞⢦⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠋⠙⠛⠛⠲⠶⠦⣤⣄⣀⣻⣄⠀⠀⠉⠙⢲⣿⣥⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⡟⢳⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⠚⠻⣇⠀⠀⢀⣉⣉⣓⣦⡾⠋⠀⠀⠀⣾⣉⡟⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠷⠊⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣷⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡟⠳⣦⡄⠀⠀⠈⠁⣠⢾⡛⣿⠷⠆⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣉⠐⠒⠂⠶⠂⠀⠆⠀⠀⣀⣠⡴⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣟⡉⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⣶⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣇⠀⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢏⡀⢈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡁⠀⢻⠞⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠿⣇⠀⢹⡶⣏⠀⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠙⠖⠋⠀⢸⣤⠏⣽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠟⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⢉⡙⢲⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠽⠷⠖⠒⠚⠉⠁⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣷⠶⢋⠵⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⣀⣤⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠁⠀⢀⣠⡤⠖⢻⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠈⠉⢉⡽⢾⣆⠀⢀⡴⠒⠒⠒⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⢀⡴⠋⣁⣀⣙⡶⠋⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡶⠋⠀⠸⣏⣉⣉⡙⠳⢦⡀⢧⣀⣤⠴⠞⠛⠉⢁⣀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢠⡞⠋⠁⠒⠢⠿⠀⢈⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢺⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣟⣩⡽⠇⠀⠀⠺⠤⣤⣤⣤⡤⠴⠶⠲⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢁⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⢦⣀⠀⠀⠀⣏⣀⣠⠶⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠈⠙⢲⡦⣬⣉⡁⠀⠀⠘⠓⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠛⠶⠋⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠛⣆⠀⡿⢀⡾⠁⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠴⠖⣾⠛⠁
⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡇⢸⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠟⠋⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠖⢈⣽⠆
⣾⡉⠉⠉⢯⠙⡟⠒⢢⣤⡤⢤⡤⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠛⢦⡀
⠈⠙⠓⠒⠚⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⡁⠀⠙⣌⢋⠈⠀⢒⣲⣶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡐⠈⠉⠉⠀⠈⠉⠉⠉⠓⠢⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠏⠀⠀⠀⠠⠤⠄⢀⡈⠑⠒⠒⢂⣀⣀⠀⠀⢤⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡝⠉⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠠⢭⣝⣉⡡⠤⡄⠀⠁⠐⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠻⡄⢀⠀⠀⡀⠀⢰⡅⠀⠀⠀⠐⣄⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⠀⠀⣀⣴⣾⣿⢿⡄⠇⣾⢰⠀⡇⢀⣾⣿⣦⣄⠀⠀⠸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣺⡱⣰⡾⠋⠀⢺⡃⣀⢳⣤⢹⣀⣼⡣⢟⣋⠁⢨⠉⠻⢦⣄⠀⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⡄⢹⡞⢿⣷⡂⣠⣼⣿⣯⡷⠏⠲⡶⠌⠁⠘⣟⣁⣸⣇⢀⡀⠙⠀⡷⢈⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⣴⣄⠰⢏⣼⢏⡉⢹⢿⣿⡄⠀⠀⡷⠀⠀⠀⢭⠌⣽⠛⠛⣷⠐⠚⠀⡟⢟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢙⠉⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠉⣽⣥⣤⣾⣿⣷⣀⣄⡗⠹⢿⠄⠀⢻⡆⠀⢸⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢌⢿⣦⣿⡇⡼⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⢀⡌⣿⢠⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⡓⢦⠈⠄⢸⣿⡇⠓⡤⠞⣡⡾⠋⡙⢛⠿⣿⠟⠉⠉⠘⢷⣤⣹⣷⣧⡏⡈⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⢀⠀⠘⠿⣷⡇⡆⢷⠉⣀⣀⣤⣤⣾⣬⣽⣥⣤⣀⠀⠀⠈⢻⡇⡿⢁⣃⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣇⡀⠂⠀⠻⣼⣠⡀⠀⢸⣏⢻⡘⡘⣿⣷⣯⣬⣭⣉⣍⣹⣹⣩⣿⣷⡆⡸⡳⢀⡾⠓⠂⢹
⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠛⠻⠿⢷⣦⡀⡈⠛⢿⡄⠈⣿⣎⣷⢱⡘⣯⡻⣿⣟⣿⡟⠉⢙⣿⢿⠏⠀⣱⢣⣾⠁⠀⠀⣜⠀⢀⣤
⠀⠀⠰⢋⣰⣴⣆⣠⣤⡄⡀⠉⠳⢟⣢⣿⠀⣿⣿⣿⡆⢧⠸⣷⣝⣛⡟⠿⠿⠟⣣⡟⠀⣰⡗⢹⣷⠀⢀⡜⠁⣩⡍⠈⣇
⠀⠀⣡⣿⣿⢀⠉⠉⠛⠛⠛⠲⠦⣄⠻⣿⢇⣆⠹⢿⣷⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⣰⡝⠀⣾⡏⢠⢊⡰⠾⠋⢁⡴⠚⠙⠛⣲⣶⠄
⠀⠀⠈⠙⣿⣾⠿⠺⠷⠶⠄⠀⠀⠀⠑⢽⣼⣿⣷⣄⡂⢧⡀⠀⠀⠉⣹⡏⠙⠀⠀⣰⡟⠀⢠⣯⠗⢑⣉⣠⡴⠞⠙⠐⠀⢠⣿⡵⠿
⠀⠀⠀⠀⠞⠉⠀⢀⡀⣄⣴⣦⣰⡿⠿⠚⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠋⢶⣤⣄⣘⢃⣀⣠⣾⠿⠁⠀⢸⣿⡟⠽⠉⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣼⣾⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡌⢙⠛⠷⢤⣧⣺⣭⣽⣿⣥⣤⠤⠄⠶⢟⣉⠉⠙⠛⠉⠉⠀⠀⣠⣶⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣹⣿⣧⡀⠀⢀⣠⢠⣾⡿⠟⠛⠉⣠⠎⠀⠀⠀⣠⠜⢹⡟⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠋⠿⠳⣿⣶⣶⣴⣶⣀⣿⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⣾⣿⣿⣿⡅⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠀⣠⢾⡕⢀⣀⡈⢳⡙⢿⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠻⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠛⠋⣇⣠⣾⡟⠇⠀⢠⢺⡿⠸⡇⠀⠛⠁⢸⡇⠈⢷⡙⢷⡀⠀⠀⠀⢀⠠⠦⠄⠥⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠓⠂⠲⡾⠟⠃⠀⠙⠢⢶⡶⠏⠀⠀⠈⣥⠊⠻⣄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠴⠈⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠛⠛⠛⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠙⠛⠷⠶⠀⠀⠀⠀⠶⠾⠛⠋⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⢿⡿⠋⠀⠀⠶⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠛⠷⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⠟⠁⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠁⣀⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠒⠛⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣦⣀⠀⠀⠀⢱⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⡀⡀⢀⣤⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣥⣤⠀⠀⠛⣿⣦⢀⡴⠛⠁⠒⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠮⠿⠋⢤⣭⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⣹⣾⣿⣷⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠸⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠗⠛⢋⣉⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠠⣷⣷⣷⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣯⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠰⡄⠀⠀⣞⣵⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣌⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠗⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠄⣀⣴⠶⠟⠒⠦⡄⠀⠀⠙⣿⠟⠿⣧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣶⡄⠈⢋⣥⣦⣶⣶⣤⡴⠀⠀⠰⠃⠎⠀⡷⠀⠀⠀⠐⠖⠐⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠛⢿⠀⠘⠻⢿⣘⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⣘⣁⠸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡏⠀⠀⣀⠈⣿⠂⡀⠀⠀⠀⠁⠺⢿⣷⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣬⣏⣉⣁⣀⣈⡂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣭⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⣶⣾⠉⢿⡻⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣿⡿⠻⠐⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠈⡧⠈⠙⠿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠛⠛⠛⠛⣿⣇⠐⢊⣠⠆⠀⠀⢈⣼⣿⠁⣠⠞⢁⣀⣀⣀⠀⢽⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡛⠋⠀⠀⣰⣿⣿⠿⠋⠁⠀⢰⣿⡟⠿⠿⢿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣾⡿⠋⢀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣿⠿⠛⠋⠉⢹⣿⡟⣡⠀⣰⠏⠈⠳⣿⣦⣻⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣴⠃⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⡠⠊⠉⠂⢀⠀⠠⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠈⠒⠉⠀⠀⠉⠑⡤⠀⢁⡀⢈⡒⠠⣼⠖⠉⠀⠀⠉⠒⠉⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠚⠃⠀⠀⠈⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠆⣀⠀⠈⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢂⠖⠙⣄⠀⠀⢀⡴⠣⣀⣀⡠⠃⠈⠳⡐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⢉⠝⠋⠀⠀⠒⠠⡀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⢀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠖⠊⠁
⢀⣠⡋⠲⠊⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠩⠛⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠑⠖⢉⣄
⢨⡀⢀⠢⠁⠀⣄⣀⠀⠀⠀⢀⣇⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⠈⠔⡀⢀
⠣⠄⠀⣀⣠⠎⣀⠈⠉⠑⠢⠊⠘⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠘⠔⠊⠉⠁⣀⠵⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢤⡄⠀⠀⠏⢳⠈⠉⠃⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠊⠉⠉⢾⠁⡃⠀⠠⡤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡶⠖⠒⠲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⣸⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢿⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡿⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠛⡖⢲⠚⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢹⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⡧⠀⠨⠓⠒⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡨⢅⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠒⠚⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣀⣀⣀⠟⠠⠸⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣓⣚⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⠃⠀⠸⣀⣀⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠈⠁⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠑⠢⡀⠀⢸⣀⣀⣀⣉⡋⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠉⠉⢹⣉⣀⣀⣀⣇⠀⢀⠴⠊⠉⠉⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣦⣤⣤⣶⣴⣶⣶⣶⣴⣷⣦⣼⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⣤⣾⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣤⣤⣴⣯⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣇⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡠⠞⢉⣡⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⢿⡵⠀⠀⠘⢆⠀⠀⢠⡾⣣⠾⢉⣴⣾⣿⣿⣉⡉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡀⠀⠈⣃⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣭⣯⣭⣛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡈⠻⣿⣿⡤⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⡿⢿⣿⠀⡩⠥⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠋⠉⠻⣆⠘⠟⢠⠛⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠩⣿⣿⣿⣿⣶⠿⢋⣴⡾⠿⠟⢿⣦⠀⠀⠘⣿⢟⣫⡭⣄⣠⠀⠀⠀⠾⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢋⣿⣿⣿⡏⢃⣿⣁⣴⣶⠾⣝⢻⣷⠀⠀⣯⣾⣿⣷⠀⠙⠶⠂⠀⣄⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢡⡏⠙⢿⡇⠚⠛⢷⡿⠿⠷⠈⢓⣮⣷⣾⣦⣍⠓⠀⠀⣠⡤⠠⡀⣿⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢱⡌⢱⣾⠇⠠⢙⠂⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣧⣽⢷⡀⠀⢇⠀⠀⢸⣷⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠊⢸⡌⡏⠀⠀⠈⢷⠀⠘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢦⡈⠓⠒⠋⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⠿⣧⣀⣀⣠⠎⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣿⠈⠉⠁⠀⠇⠀⣈⣥⣶⡦⣴⢾⠿⠗⣶⡦⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣤⣤⣀⣀⣀⣶⣿⠏⠰⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⡄⠈⡄⠻⣿⡿⠟⢿⠛⢛⡟⠀⠇⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣿⣆⠘⠄⠻⡟⠶⠤⠔⠋⠀⠀⢠⡟⠀⣀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣈⣵⣶⣤⣽⣆⠀⠀⠈⠓⠒⠀⠀⠀⢀⡾⢿⣿⡿⢿⣿⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡏⠉⢹⣿⣬⣷⣄⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣾⣥⣾⣿⣄⣠⣿⣿⣤⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣶⣿⡋⠈⢹⣿⣷⣮⣿⣤⠴⢻⣿⡏⠀⢹⣿⡏⠉⢹⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣀⣨⣿⣿⣾⣿⠿⣿⣛⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⠷⠚⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠉⠙⠳⠦⣾⣿⡻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⢸⠿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⠿⣻⠙⠢⢠⣷⣶⡖⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠟⠁⣤⣿⠦⠀⢀⣯⠭⡙⢾⣿⡿⠋⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⡗⢺⡍⣯⢻⡖⠋⠁⠼⣷⣩⡟⢁⣾⣿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠃
⠀⠀⡀⠀⣿⣿⣁⣸⣿⠛⣷⢻⣿⠀⡀⣀⡀⣿⣿⣱⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠿⣿⣾⢈⣧⣼⠮⢷⣿⣿⣿⠋⣀⣴⣾⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⠇
⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⣴⡇⠀⣀⠛⢾⣄⣸⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣌⣙⣲⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⣻⡿⢦⣜⠀⠈⢸⣧⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠤⠨⣍⣩⡿⠛⠁⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣿⣿⠶⣶⣶⣤⡀⠉⠁
⠀⢸⣿⡿⢻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡄⠹⣿⣿⠉⠻⣷⢹⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠻⢿⣷⡀
⠀⢸⡟⠀⠀⢿⣿⣄⣠⣴⣾⠏⠀⠀⣾⠀⠀⣰⡆⠀⠘⣿⢸⠃⠋⠀⢠⣏⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠉⠁
⠀⢸⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣿⡿⡟⠀⠀⠘⣿⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠸⠀⠃⢸⡄⠁⢸⡄⢸⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⡇⠀⠀⢤⣿⡀⠀⣼⡇⠀⢀⠀⠀⠀⣼⡇⢀⣾⡇⢊⣿⡏⣿⠀⠀⠈⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⢿⣿⠷⢄⠀⠶⣬⣭⣿⣭⣽⢶⠛⠀⠹⠾⡿⠿⠶⢶⢶⡞⣫⠞⡭⣧⠀⣠⠏
⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠙⢎⣷⣞⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣦⣀⠉⠈⠀⢹⣿⣿⣸⡷⢃⣼⠃
⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠗⢎⣿⣿⣧⣀⣀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⣤⣼⣿⡏⢪⣾⣿⡏⠀⠀⢀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠀⢹⠻⡏⠙⠁⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⣿⢻⣧⣾⣿⣿⡇⠀⠠
⠀⢸⣿⡄⠉⠉⠛⠿⣿⣷⣦⣌⣉⣇⠈⠢⣄⢂⣐⠒⠒⠬⠄⠠⠤⢄⣢⡔⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠢⠄⣉⣙⣓⣋⡉⠥⠋⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈
⠀⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⣠⢞⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠢⢤⣀⣀⣀⣤⠞⠁⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⠴⠶⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣩⣴⢶⣦⣤⡄⠀⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢂⣴⡿⢛⠄⠂⠀⠀⣰⣾⠕⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⣿⣟⠔⣫⠆⠀⠀⣰⣿⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⢾⣿⣿⡞⡠⢀⣤⣶⣿⣵⡖⠉⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣴⣵⣿⢟⣿⣿⡿⣁⣴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡀⠀⠈⣿⣿⢣⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⢾⣯⣾⣿⣿⣿⠟⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⣀⣠⣄⣀⠀⠘⢿⣿⠟⠻⣅
⠀⠀⠠⠄⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢎⣵⡶⠟⠋⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠁⣼⠷⠉
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣿⣿⣿⠏⣿⡏⠀⣠⣶⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⡿⠂⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣀⣠⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢿⣿⣟⠑⣿⣦⣤⡄⠀⠘⠳⣄⢷
⠀⠀⠀⠑⠶⠶⠾⠟⣫⣽⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣾⢼⣿⣿⠏⣙⣛⠻⣿⣿⣶⢀⣈⣁⣟⠀⠉⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣦⣍⢃⣨⠭⠷⢶⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠬⣽⡾⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣻⣶⠂⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣖⣿⣿⣧⠼⣷⡆⠀⠀⢸⡷⠶⣶⣤⣤⣀⣀⢀⣀⣤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠘⣇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠈⣿⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⢀⡅⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣿⠀⠀⠈⠃⠀⠈⠛⠻⠿⣿⠃⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⣄⠀⢻⣿⣇⣠⣤⣬⣭⣤⢴⡶⠟⠋⢀⣿⣿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⡀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⡹⣿⣿⣧⣈⣁⣉⡀⢁⣈⣶⠿⣿⡟⡄⢺⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⢻⣿⣿⣿⣎⢷⣌⠻⣿⣿⣿⢿⡿⠿⢏⠁⠀⢹⡇⠃⢸⣿⣶⣄⡀⠀⢀⢃⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⡿⠉⠛⠻⢿⣷⣿⣷⡈⠻⢿⣆⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣦⠘⠺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣿⣿⣿⢻⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣼⣿⢿⣄⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⣾⠇⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠙⠻⣿⡿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠙⣶⡄⡊⠀⠀⣠⡞⠀⠘⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣭⣠⡀⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣤⣷⣾⣶⡶⠞⠋⠀⠀⠀⢀⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣻⣴⡌⠛⠸⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠉⠉⠙⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢘⠇⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣀⠀⠀⣻⣏⢯⣿⢡⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣦⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⡄⠹⡝⣼⡏⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⢿⢿⡧⢦⢄⠸⡟⡏⣿⡏⣿⠃⠀⠀⠙⠁⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣿⣿⣾⣼⢻⣿⢸⠀⠀⠁⠻⢰⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠆⠇⠈⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇

⢰⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣆⠀⠀⠀⠀⡴⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣶⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⣰
⢸⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣦⣤⣭⡙⠄⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⢤⣤⢤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣿⢇
⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⣾⢠⠀⠀⠀⠛⠟⢛⣛⡊⠀⠘⠋⡿⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣷⣖⣺⡦⠀⢻⣿⡄⠀⠀⢰⢣⣷⣶⣿
⢸⣿⣿⢻⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣧⣝⣶⡼⠏⣾⡄⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠹⣯⠀⠀⠀⠀⢭⣭⡭⠄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡤⠖⠁⣸⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠙⣿⣿⣷⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣽⣧⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣄⣠⣴⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠁⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣠⣾⣿⠿⢛⣿⣿⠿⢋⣀⣀⠙
⠟⢰⣿⠃⣿⣿⣿⣧⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢦⡀⠘⠟⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⠀⢀⡾⢡⣾⠟⠉⢠⠊⣉⡉⠙⣶⡟⡉⠉⡷
⠀⣼⣿⢀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠛⡛⠿⠟⠛⣞⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⠇⠠⣫⡶⢋⡠⠴⠤⢼⠀⣿⣷⠀⣿⢸⡇⡼⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⣿⣿⣿⡟⢐⣥⣄⣇⠤⠠⢄⠙⠛⢿⣦⡀⠀⢸⣿⣿⣿⡖⠀⠒⠀⣠⣴⢟⣁⢀⡏⢀⡀⠀⢸⠀⢸⣿⠀⡽⢾⡇⠑
⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢸⡏⣸⣿⣿⣿⡇⡌⣿⣿⢃⣤⡄⣸⣀⣀⣀⠻⣿⣦⠀⠉⠉⠉⠁⠀⣠⡾⢻⠟⠉⠉⠙⣧⢸⣿⣀⡏⡀⢸⡟⡼⣷⠀⠱⡄
⢸⣿⣿⣿⣿⡇⣾⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣎⡜⣻⣿⣿⢗⡏⢠⣄⠙⡇⠈⢿⣷⣤⣤⣤⣴⢾⡫⢤⣿⠀⣤⠀⣸⣿⠳⣿⣿⢰⣧⠈⣿⢡⣿⠇⢠⠇⡀
⢸⣿⣿⣿⠻⠀⣿⢠⢿⣿⣿⣿⣿⠏⣼⣿⣿⡏⢸⣇⢸⣏⣼⡕⣻⣷⠉⢛⠟⣋⢙⣏⢰⡆⡿⣦⣿⢠⠃⣿⡇⠹⡇⣸⣿⠀⡇⠈⠉⣰⠋⠀⣀
⠘⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠺⠘⠏⣿⠟⣞⠀⠉⣁⡼⣄⠈⠁⣸⡟⣼⢧⢿⡏⣼⢸⣸⣿⢾⡍⢿⣿⣿⠸⣿⡏⠸⡿⠀⢠⣇⠿⠏⡰⠛⠶⠚⣁⣤⠞⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣤⡦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢧⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠠
⢀⣤⠳⠶⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢀⢀⣏⠁⡢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢩⡘⠛⠛⡄⠀⡀⠀⠈⠀⠸⢿⣿⡧⠀⠐
⠀⠡⡄⠠⠀⢀⣴⢲⠒⢢⡂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣠⣤⣀⠀⢋⠿⢆⣀⠀⢲⣆⠤⠀⠀⠀⠛⠀⠉⠀⠘⢟⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠘⡿⠃
⠀⣤⡀⠀⣼⢯⠍⠁⠉⠰⢾⠀⠀⠀⢡⣀⡘⢆⣹⣿⡏⠛⠋⣠⠀⠁⢢⡀⡀⢨⠁⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠲⠶⢀⢎⣤⣀⡈⠀⠀⣀⣠⢊⣵⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣆⣀
⠀⣿⣷⣤⣼⡛⠀⠁⠀⢴⠃⠀⠀⠠⢺⠤⠤⠚⡇⢻⠗⠀⠀⡈⣀⠄⠒⠓⠶⠿⡶⣄⠀⣀⡠⡎⢿⢦⡴⡟⢾⠿⠿⡖⣶⣿⠿⣹⣿⣿⣿⣿⢷⡖⠂⠀⠙⠻
⠀⢹⣿⣿⠟⡷⡀⠤⡆⠀⠠⢴⠊⢀⠸⡄⠀⠀⢳⡀⠱⠀⠈⣵⡇⠀⡤⠀⠀⠑⡴⠊⢉⡏⠀⡟⢰⣮⢷⠃⠸⡇⠸⡾⣣⣶⣶⣦⣬⣍⢁⠴⢊⠔⡀⠤⠂
⢰⣿⡿⠟⠘⠂⠉⠿⠏⢭⢱⣤⠏⠁⠀⣟⠀⠀⠀⠳⣼⣧⣄⣿⣿⡄⠐⠂⠀⠁⠐⡄⢁⠀⠀⡇⣾⡇⠘⠀⢠⠃⡔⣽⡿⡛⠿⠟⠿⣿⣶⢶⣿⣿⠇⠀⠄
⠈⠋⣍⠀⠀⠀⠀⠢⢀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠸⡀⠀⠁⣾⡇⠇⠀⠸⠀⡀⣿⠓⠂⠀⠨⠅⣿⣿⣇⠘⠇
⠀⠠⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣠⠆⣠⣾⠯⢿⣿⣿⣶⣄⠀⠻⠛⠻⡟⠧⡁⢀⡀⠒⢹⡀⢀⠁⠀⢠⣿⡇⠀⡰⠃⠚⠠⣿⢠⣤⡄⠀⠀⢹⣿⡿⠀⢀⠔⠁
⠀⢐⠞⠙⢷⣄⠀⠠⠞⠀⣿⢸⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠋⢿⣧⠄⠀⢨⠁⠀⠷⡀⠩⠀⣶⣙⣮⡿⠦⣤⣿⣷⠞⠁⡀⠊⣰⠈⢄⣉⠀⢠⣾⣿⠏⢀⠔⠁
⠀⡈⠀⠀⠀⠙⢷⡠⠀⠀⡞⠏⠀⣖⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢈⣦⠜⣛⠿⠷⠶⢤⣤⣍⢿⠀⠰⠁⢠⣇⢰⣄⣀⡤⢊⡷⣤⣶⣯⣦⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣸⠷⠶⠚⣻⠀⠀⠈⠑⠀⠸⠟⠂⣸⡇⠈⠁⢠⣤⡆⢀⡞⣵⡿⠁⠐⠶⠀⠀⠀⠉⠳⣧⠖⠉⡡⢋⠎⠀⠊⣠⢊⢞⣫⣴⡿⠋⠛⠙⣆
⠀⡔⢡⠎⠂⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠐⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠱⡀⠀⣿⣿⣿⣏⣼⡋⠀⠉⠓⠀⢀⡀⠈⠳⢀⣹⠀⠀⡇⡞⠒⡠⠊⠀⠸⣯⠁⢀⣀⠀⠀⣋⠘⣂
⠐⡄⠀⠜⠃⠀⢠⠀⠀⠀⣧⠀⢘⡳⠶⠂⠀⠀⠂⠀⠀⡃⢠⣿⢿⡿⢣⠏⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⠂⣼⡟⠀⠀⢀⣏⠌⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠴⠆⠀⣄⠀⢩
⠀⠱⡀⠘⠋⡇⠀⠀⣠⣼⠹⣦⡀⠉⠀⠊⣔⠀⠀⠀⠀⣧⠘⣿⣷⣶⣿⣄⠀⠀⣾⣷⠶⡇⠀⠀⣰⢿⣄⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⡄⢹⣄⠀⠀⠄⣀⣠⡶
⠀⠀⢣⠀⢠⣟⡻⢻⡟⡅⠀⣽⣍⣩⡁⠀⣿⣆⡀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⣿⣿⡟⠀⠀⠻⠿⠒⠀⢀⣴⣥⣿⣯⠀⠇⠇⠀⢀⠄⠠⣌⡴⠃⠈⠘⢦⠀⠈⠉⠃⣸⣶⣤
⠀⠀⣿⠆⠠⢿⡁⠘⠀⠃⠤⠚⠙⣧⡀⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⢀⣠⡤⠿⠇⠘⢦⣄⣀⣠⡴⠻⡿⠟⠋⠀⣷⣶⣤⣼⣾⠰⢧⠜⠁⠀⠀⠀⠾⠶⠀⠀⠚⠋⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠤⠬⣙⢿⣿⡿⠿⣿⡛⣫⡳⢦⣄⣠⠿⠛⣛⣙⠻⢿⣿⡄⠴⠶⠦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡱⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠭⠀⠉⠠⠐⠲⠈⠂⠈⠀⠊⠑⠒⠒⠈⠀⠁⠀⠊⢉⠑⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡑⢬⡒⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠠⢃⢃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⡀⣾⠪⢦⣵⣖⣦⣤⡴⢢⡀⠢⠄⠠⠀⣠⠦⡀⠒⠄⠰⢢⠶⢄⣀⢀⡠⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠓⠀⠏⠀⢀⡠⢤⣿⣿⣿⡀⠈⠐⠒⠒⠊⠁⢀⣠⣿⣿⣿⢅⠀⠐⠀⡒⠀⡠⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡐⠠⢇⡀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡏⠢⠀⠀⠀⢠⠖⢁⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⣌⠉⠸⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠡⡄⢸⡀⠀⠀⣾⣏⡸⣆⣽⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣔⢓⣭⡗⠀⠸⠃⠓⡤⠌⢃⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⡣⠀⡤⢸⠇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣲⡁⠒⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠠⣾⣶⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣷⣄⣠⡀⠀⠀⠀⣸⡁⠀⠀⠀⠸⠓⠉⠁⠚⠃⠀⢀⣍⠀⠀⠀⢰⠀⠶⠤⡤⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡀⣠⣄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠧⡘⠧⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡴⣿⡻⢿⠿⠿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⢿⣿⣶⣾⡿⠀⠙⠋⢀⡤⣺⡤⠶⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⣀⡔⢁⠄⡙⠀⠀⠈⣷⢀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠠⠖⠚⠋⠀⠁⢈⡅⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡁⠋⠔⠀⠀⠔⠡⠊⠔⠀⢈⣿⣿⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠔⡁⠂⠐⣡⡦⠶⣤⣸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠻⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠛⠻⣿⣿⡇⣸⣾⣿⣷⣄⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡋⠀⠀⢀⣽⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⢿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣀⣿⣿⣯⠀⠀⠘⢿⣿⠉⠛⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠉⠀⢘⣿⣿⣷⣄⢀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏⠙⢷⣤⣴⣶⠒⠋⢩⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠻⣿⣷⣄⣤⣴⣿⣿⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⣀⡠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠉⠐⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⠈⠉⠲⡀
⠀⠀⡰⠈⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢄⡘⢁⡴⠆⠀⠀⢤⣄⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⣄⠀⡠⡄⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⡀⠔⠁
⠀⠀⠈⠲⠤⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠁⡀⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⡄
⠀⠀⢄⠉⠒⢄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠢⣓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢄⠀⢀⠔⠁⡈⠂
⡠⠐⠀⠕⣢⡀⠓⠼⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠃⠁⠰⠄⠂⠈⠑
⠑⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⡚⠂⢄⠈
⠀⣌⢁⠠⠲⢄⣀⣀⠀⣸⡤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⡀⠠⠰⡧⠀⠄⠠⠒⠉⠂⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⣀⠈⠐⠠⠀⡀⢈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⡀⠄⠂⢁⠠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⢤⠏⠀⢱⢤⡀⠀⠐⠒⢄⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠀⠀⢀⣠⢾⠁⠈⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⣖⠀⡏⠑⠲⠀⠀⣉⡎⠐⡧⠀⠈⡶⠊⠉⡇⢸⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠢⠄⣠⠅⠀⢠⡇⢰⣇⣀⣠⣸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠉⠉⡷⠤⣟⠒⠚⠒⡟⠒⠒⠒⠒⠈⠛⠈⠋⢹⡧⠴⡏⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠰⡀⠀⢨⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡨⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠁⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦⢤⠤⣅⣀⣀⣀⣤⣀⣤⠤⠶⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⢸⢀⠀⣀⡶⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠉⠉⠀⠀⠐⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠒⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⢠⠂⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠢⠀⠤⠓⠄⠀⠠⠋⠂⠄⠀⠀⠠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠙⠀⠀⠀⠢⢀⡀⣀⣀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣡⣬⣄⠀⣬⣦⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠿⠛⠚⠛⠻⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠱⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠂⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⢀⠀⢠⢔⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⢀⠗⠀⢀⠊⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠈⠂⡀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⡠⠋⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠈⠐⠄⠀⠀⠈⠁⠀⠒⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⣀⠀⠊⠀⡠⠄⠁⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠠⠀⣡⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⣀⡀⠂⠠⠤⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠐⠀⣁⠠⠄⠈⠀⠀⠀⢀⡠⢆⠣⠀⠀⠀⠀⢁⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠁⠀⠀⢂⠡⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⢤⠤⣀⢰⠉⠐⠢⣀⣀⡀⠀⠈⠀⢀⣀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⣀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢀⠺⠀⠀⠙⠀⠀⠙⠅⠠⠟⠀⠀⢜⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⢠⣔⣢⡄⠀⠒⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠼⠃⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡄⠀⠀⠀⠁⠀⡆⠐⠆⠁
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠘⠦⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠃
⠀⠀⠀⡠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡠⠄⠑⠠⢀⠢⢄⡀⠀⣼⣀⣀⣨⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣻⠇⠀⠀⠀⡁⣀⢀⡀⢨
⠎⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣈⠙⠃⠀⠀⠘⠿⠟⠊⠈⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠹⣿⡿⠀⠀⠁
⠀⠉⣴⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠈⢁⡴⢇⠐⠑⢀⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠉⠉⠉⢹⠇⠀⠀⢸⠃⠛⠙⠋⠉⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠧⠀⢀⡀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⢀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠀⠀⠀⠰⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⡀⢀⣀⣸⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢽⣿⢃⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣼⣧⣴⡆⠀⠀⣾⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⡌⠛⠓⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣦⢸⣷⡄⢸⠏⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⠀⢠⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⣿⡳⢝⢿⣿⣰⢏⣴⣾⣿⣆⠀⠈⣿⣻⣿⠟⣠⢜⣛⣛⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡸⣾⣿⣿⢮⢞⣭⢽⣿⣆⢠⠨⢿⡂⠀⠀⠀⠻⠟⡏⠁⠒⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⣿⣷⡾⠃⠙⣻⣿⣿⣿⣷⣾⣷⢦⡀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠅⣾⣿⣿⡇⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⡿⢇⡀⠀⠀⠀⣞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢿⣿⣅⡄⠸⣆⡞⢉⣡⣤⣴⣦⡉⠀⠀⢠⡍⠀⠀⠒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣧⣴⢻⣡⣿⡿⢷⠟⢛⣿⡷⢸⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢓⣚⣿⣿⣧⡹⣿⡤⠖⠛⠃⠉⠁⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠒⢒⣲⣿⣿⣿⣷⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠩⠥⠖⢒⣺⢿⣿⣶⣦⣶⣿⢷⢿⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠠⠖⠋⢉⣴⠟⡽⢋⠞⢸⢸⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⢀⠞⠀⠊⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠐⢄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠈⠃⠉⠀⠀⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣤⢠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⣛⣥⣾⣿⡿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠻⠿⠿⠿⠛⢉⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⢘⣿⡿⠶⠶⠶⠚⠋⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣸⣇⡀⠀⢀⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣧⢀⡀⣈⣁⣀⣀⣼⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣷⣄⠹⡟⠻⠍⣵⣿⣿⣮⠩⠟⢻⠟⣠⣾⣿⣿⣿⡯⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡘⣿⣿⣿⣿⢃⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠁⢻⡿⢤⣈⣙⣉⣁⡤⢿⡏⠈⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆⠹⢦⣄⡉⢉⣠⠴⠏⣰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠈⡉⢉⠀⠀⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣠⢗⡄⠑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣎⡶⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡉⠱⣠⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⡌⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⢠⠜⢹⠀⠁⠀⠁⠀⢀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⣿⣧⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⢉⠀⢈⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡛⣻⣷⣤⣀⣠⠄⢀⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢠⡀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⣿⠿⠟⠋⣴⡿⠟⢿⡿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠛⢻⣷⣷⡖⠊⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢀⠤⠒⣾⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣠⠀⡡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢆⠀⠀⠀⠀⠃⣧⣴⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⣼⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⢣⡀⠀⠀⠀⠙⢸⠍⠀⠠⠭⠹⢉⡜⢱⣿⣿⣟⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠦⣬⣤⡴⠞⢡⣾⣿⠿⠬⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣟⠓⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⣶⠶⣤⣤⣾⣿⢿⣑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠉⠹⠟⢯⠳⣌⠳⣌⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣿⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣤⠤⠴⢾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠨⠟⣹⡷⣆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢶⣶⠿⢟⣱⠇⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢳⡏⠙⢒⣶⣾⡋⠀⠀⢀⣤⣄⡀⠀⢻⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣼⣀⡄⠚⢉⠙⢷⠀⢀⡞⢫⠉⠓⢠⣈⡇⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡼⠁⠀⣿⡫⠔⠀⣼⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠢⡝⣿⠀⠘⢧⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡙⢧⡴⠂⠀⢻⡀⠒⣶⢿⣧⡐⣆⡰⢀⣼⡿⣶⠂⢠⠟⠀⠐⢦⡼⢋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡻⣭⣉⡀⠀⢀⡴⠇⠚⢻⣿⠹⠷⠾⠷⠾⠟⣿⡟⠃⠸⢤⠀⠀⢀⣉⣭⢟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠉⠉⠀⠀⠘⢧⣝⣀⣈⠿⢙⣿⣿⣿⣻⡋⠿⣁⣠⣣⡼⠃⠀⠀⠉⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣤⠀⠀⢨⡿⡏⢰⠘⢿⣿⣿⡽⠛⡎⢹⢿⡁⠀⠀⣤⣤⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣍⣀⠀⠀⣼⠁⡇⣿⣤⣤⣭⣭⣤⣤⡟⢸⠘⡇⠀⠀⣈⣩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣟⣉⠀⢈⣷⢐⡿⠴⢴⡸⢦⡦⠦⢿⡂⣾⡁⠀⣉⣻⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠹⣧⣘⡚⠛⠲⠉⠁⠒⠛⢓⣃⣼⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣯⡀⣀⡀⢀⣽⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⢻⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠖⠚⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠙⢦⡀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢚⡲⠀⠀⡐⢩⠁⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠘⠏⢁⣀⠁⠛⠀⠘⠁⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣶⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡠⠀⢀⡧⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢘⡆⠠⡿⣆⠀⠈⠛⠛⠋⠀⣠⡾⠉⢀⣼⢷⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠰⡷⢤⣷⠀⠀⢻⣿⣷⣄⣀⣴⢿⡏⠉⢀⣸⣿⡏⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠲⡄⠀⠼⠋⠈⠋⠉⠈⠀⢀⣿⣿⡿⢣⣶⡂⠀⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢰⡇⠀⢱⡌⢻⣷⣜⣟⠓⢤⡶⠶⣤⣶⣋⣽⢫⡼⠃⠀⠀⡰⠃⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⡠⠛⠀⠀⠀⠉⠁⠸⡇⠀⠉⠙⢭⡿⢿⣋⣲⣾⣫⠾⢿⠋⠀⢠⡞⡸⠁⢼⣶⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣶⣦⣀⢤⢀⠇⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⢿⡟⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠾⠋⠀⢠⣄⡈⣧⠀⠠⠴⠏
⠀⠀⢠⣰⣧⡀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⢦⣄⣀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠂⢹⡀⠀⣀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠙⢯⡁⠀⠀⠙⠁⢀⠀⡈⠹⣿⠀⠀⠀⠙⠒⠀⠀⣰⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠸⠛⠁⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⡇⠀⢤⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⣄⣀⡄⠀⠔⠚⠂⠀⠴⣷⣞⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⢴⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠿⢿⡎⠀⠀⠀⠀⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠦⠾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣗⡢⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹

⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠛⠿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⠛⠳⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠶⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢶⡄⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣿⠀⠀⠀⠘⣇⠘⣿⠛⠒⠶⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⠴⠶⠚⠛⣿⠃⣸⠃⠀⠀⠀⣼⣷⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⠹⣦⠈⠳⠦⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠴⠞⠁⣴⠏⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⠛⠷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣯⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣦⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣤⣀⡀⢀⣠⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠉⠉⢉⣉⣙⣿⣿⣋⣉⣉⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡄
⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⢒⣶⣶⡄⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⣀⠀⣇
⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠙⣿⣿⠗⠋⠉⠻⢁⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠹⠍⠀⠀⠀⠙⢿⡏⠀⢀⣴⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⢄⣸⡿⣛⠿⢿⡆⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠈⣷⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠀⠀⣾⡀⠈⢻⠋
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠁⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠀⠏⠉⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢰⠁⠀⠀⠉⢱⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⣴⠚⠛⠛⢯⣠⢤⣄⢀⣠⣀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣼⣤⣴⡿⠟⣃⣀⣈⠛⢆⠀⠀⢸⢿⡄⠀⠀⠁⢰⠁⠂⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣿⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⢸⠋⢡⡶⠋⠁⠀⣈⡉⠲⢧⠀⠈⡿⠱⡀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡃⠈⠀⣠⠖⣋⣩⡤⠤⠎⢀⣼⠃⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢈⣛⢛⣛⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣈⣡⠞⠋⠁⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠈⠉⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠶⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠓⠶⢦⣄⡀⠀⢀⣀⣀
⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣄⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣀⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢦⡀
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⣦⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⢹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠋⠁⢉⠷⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣀⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣯⣽⣶⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢩⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠙⠛⠿⠛⠋⠀⢀⡠⠞⠉⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢿⣧⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣴⠿⠛⢿⡆⠀⠀⣴⣾⣶⣄⠀⠀⢠⣶⣶⣦⣀⣸⣿⠀⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁⠀⠀⠸⣿⣄⣾⡟⠁⠘⣿⣆⣀⣿⡏⠈⠙⢿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠟


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⢤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⣞⣯⣭⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⣯⣷⣿⣟⡅⠂⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⡀⠀⣠⣶⣶⣦⡀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣫⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣼⣿⠿⢛⣫⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞⢿⣿⣿⣭⣟⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢼⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠿⠋⢑⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠠⠂⠈⠉⠁⠒⠠⠄⠠⠀⠀⢀⡠⠂⠀⢀⣠⣴⠶⠖⠶⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠉⠛⣿⣿⡇⢰⣿⡋⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣾⡆⠀⠀⠐⢿⣿⣿⡻⢒⣀⣀⡢⡀⠀⢀⣾⡿⢀⣤⡀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡏⣰⢷⣄⣼⣿⡃⢸⣿⣿⣟⣉⣀⣤⣭⡝⢻⠃⠀⠀⠀⠘⢿⡿⡾⠛⠻⡞⠙⠟⠋⢸⡿⣰⡟⣽⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⡸⡌⢿⡟⢛⠀⠐⠒⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⠿⢷⣶⣄⠘⠢⠤⠔⠉⠀⠀⠀⢱⣯⡸⠃⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣷⡌⢪⣥⢸⢠⣾⣿⣷⣷⣦⡀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣄⣀⢈⣿⣷⡀⣤⣶⣿⣿⣶⣦⢸⣿⠁⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣄⡀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣿⡿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣾⡿⠀⣸⣿⣗⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢻⣝⣿⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⢛⡿⠁⠀⠀⠛⠛⡷⠀⢠⣿⠏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣿⣿⣦⣤⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣸⣿⣶⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣏⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠙⠉⠙⡛⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡟⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣀⣰⣾⣦⣶⣮⣷⣤⠴⠆⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢠⠈⣍⠍⠙⠛⠛⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣽⣦⡀⠀⠀⠽⢦⣤⣄⣤⣤⠂⠀⠀⢀⢄⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠿⠶⠀⠈⢉⣉⡉⠁⠀⠀⣪⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣟⣛⣻⣋⣟⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣿⣿⣭⣭⣭⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠈⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠐⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠑⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⠣⡀⠀⠀⡠⠀⠊⠁⠤⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠁⠄⠀⠄⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠂⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠉⢑⢆⡄⢠⠤⡄⢠⠒⡦⠡⢊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢉⣤⡉⠂⠁⠁⠀⠐⠋⢻⡆⡄⠀⠀⠀⠀⡠⠘⠙⢾⡵⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣲⡝⠁⢡⠀⠀⠀⠠⠌⠸⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⠀⠐⢢⡖⠢⠔⢁⡄⠀⡄⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠄⠈⢆⣀⠤⣤⠀⠀⢸⡻⢿⢀⠀⠀⡜⢮⢏⡄⠀⢸⠁⠀⣐⠳⣮⣒⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣊⡴⠋⣡⣀⡹⡄⢀⠔⢬⠙⢚⣄⣀⠬⠀⡁⠀⠀⠄⠀⢾⡙⠳⣤⣉⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣤⠞⢁⡼⠃⣤⣠⠀⠀⠰⠁⠐⠶⠂⡀⠁⣠⢊⡐⠳⣄⠙⢶⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢋⣠⠞⠁⣼⠓⠶⠆⠈⢳⠐⡏⠉⢹⠉⣌⠳⣄⢈⠷⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠠⠾⣁⣸⠀⣆⡀⡨⠇⠦⠠⠼⡀⣪⠦⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⣥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠱⠎⠆⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣬⣄⡀⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣇⣠⠇⠀⠀⠀⢤⣤⠤⠀⠀⠀⢀⣀⠶⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠩⣀⡀⠔⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢂⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⡶⣄⣥⡸⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠯⣷⣴⢲⠀⡠⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠓⢿⣿⠏⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠯⠿⡾⡟⠘⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡀⠁⠁⠀⠠⣀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡖⡏⠙⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⡫⡑⠌⠀⠀⠡⢊⢝⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠫⡐⣟⣷⡀⠀⠀⢀⣾⣫⢂⠝⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣼⣉⢕⣼⣾⣷⣧⣧⣴⣼⣼⣷⣣⡨⣉⣧⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⣍⠀⢀⣠⣴⣯⡭⡼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢧⢬⣽⣦⣄⡀⠀⣩⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠸⣿⣿⣟⣿⣄⣾⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢷⣠⣿⣛⣿⣿⠇⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠈⢠⡈⢉⠻⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠟⠉⢁⡔⡁⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣮⡢⣝⠛⠾⣿⣧⣦⡀⠀⠀⠀⠑⠦⠤⠤⠴⠂⠁⠀⠀⢀⣴⣼⡿⠷⠛⣫⢔⣵⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⠓⢭⣒⠀⡀⣴⡿⢉⡠⠒⠉⢲⠈⠒⠀⠀⠒⠁⡊⠉⠒⢄⡉⢿⣥⢀⠀⣒⡭⠚⠃⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⣄⣤⣤⣈⠙⢿⣿⢿⡀⣠⣴⣏⠀⠈⠒⠒⠁⠀⣸⣦⣄⢀⡿⣿⡯⠋⣁⣤⡤⣠⢾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⣉⣛⣿⠻⡦⣿⢸⣿⡟⠛⢿⣦⣾⣄⢠⣥⣴⡿⠛⢻⣿⡃⣿⢴⠞⣿⣛⣉⣠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣍⣩⠯⢷⠙⢿⠘⢇⣹⢷⣟⠋⣙⠟⠻⢋⠹⣻⡿⣏⡸⠃⡿⠋⡾⠽⣍⣩⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢶⣶⣾⢷⣼⣦⣈⡑⠉⢉⣶⡿⠀⠀⢿⣶⡈⠉⢊⣁⣴⣧⡾⣷⣶⡶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢊⠀⠉⠛⠿⢿⣧⣤⠐⠐⠺⢿⣿⣄⣠⣿⡿⠗⠒⠂⣤⣼⡿⠿⠛⠋⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡢⠉⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣦⣄⣀⡠⠹⢿⡿⠏⢄⣀⣠⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣉⣔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡧⠭⠤⠤⠶⠾⠟⣷⡿⢹⡝⠧⡆⠐⠀⠰⠼⢫⡏⢿⣦⠡⠦⣤⣤⣤⢭⣼⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠀⢀⣠⣶⡾⢿⣧⣆⢀⣿⡶⠚⠓⢶⣿⡀⣰⣼⡿⢷⣶⣤⡁⠀⢶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⠾⠛⠛⠉⢂⣾⠗⢌⠷⣦⣶⣾⣷⣶⣴⠾⡡⠺⣷⡀⠉⠛⠛⠷⣤⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠚⣿⣀⡴⠟⠁⠀⣼⡿⠛⢭⣙⣋⡭⠛⢻⣧⠀⠈⠻⢦⣀⣿⠓⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣯⡶⣆⠀⣾⠟⠀⠀⣿⠁⠈⣿⠀⠀⠻⣷⠀⣰⢶⣽⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣾⣣⠶⡄⠈⡏⢀⡀⢹⠁⢠⠶⣜⣷⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠹⡾⣃⠇⠸⣘⢷⠏⠀⠈⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠺⠟⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠛⠁⠿⣿⣿⣿⣷⣶⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣿⣷⣄⡀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠶⣦⡀⠙⣆⠳⣦⡀⠀⣠⣶⣤⡦⣌⣻⣿⣿⡿⢛⠻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢐⡷⣀⣹⠇⢁⣿⣠⢿⡿⠘⣛⣻⣿⣧⣸⣿⡽⠿⠃⢈⣁⣸⣿⣿⠆⠀⣰⠾⣷⣤⡀⣧⡠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢸⣥⡏⠉⠀⢸⡟⣩⣭⣴⣾⣧⣿⡿⣿⠛⠁⢀⠖⣫⠟⠉⠉⠙⠀⣀⠐⠀⠘⠉⢻⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⢠⣾⢇⣱⡆⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⡟⣿⠀⢧⡀⣀⣉⡼⠁⣀⢀⡤⠶⣾⡄⠀⡴⠖⢤⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣶⡤⣾⣧⣾⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣹⣷⣻⣷⣿⣢⡤⠉⠉⠋⠃⢰⣿⡏⣴⣴⠿⠃⠀⠀⢰⡘⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⣾⠉⠇⢸⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠁⠈⠙⠣⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠸⣿⣌⣛⣶⣶⡾⣿⣾⡗⣤⣤⡶⣷⢖⡄⠀⠀⠀⠚⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣻⠖⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠉⣀⣭⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⡈⠢⠈⢙⣿⣯⣿⣿⡿⡿⢻⢣⡿⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡼⢻
⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡞⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠚⠋⠉⠻⣿⣧⠀⠀⢠⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠁⠀⠸⣿⣿⠻⣏⠹⣇⡟⢸⣧⣟⣿⣇⢀⣀⣦⣶⣭⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣶⠖⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠙⢿⣤⣿⣷⣾⣿⡙⣧⡉⠉⠉⠋⡹⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠶⣄⡛⢁⣭⣶⣶⣦⣄⡘⠧⠈⣺⡿⠎⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⣠⣿⡇⣸⣁⠀⢢⡀⠀⠂⢲⣄⠂
⠀⠀⠀⠀⢰⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡉⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⣰⠏⠈⠀⢸⣗⣿⡄⢸⡿⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⠂⢎⠀⢻⣟⣿⡹⡿⣦⣥⣤⠄⣠⣾⣿⣿⢇⣿⡇⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣏⣿⣿⡿⠈⠀⠀⢀⠀⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠻⣮⣿⣿⣭⣼⣿⡞⠛⠿⣿⣷⡿⢿⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢮⣿⣿⣿⡀⠀⢰⡏⣀⡀⠉⠛⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣝⣿⣿⣿⣷⣶⡤⢉⠀⣀⢀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣌⣻⣿⣿⣿⣄⠀⠉⠈⠑⢤⣤⣀⣤⣤⢤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠒⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠀⢈⠡⠜⢦⠀⠀⠈⠻⣯⣭⣭⣵⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⣿⢌⢙⣛⣫⣥⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠂⠒⠠⠁⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠟⠉⠀⠀⢰⡇⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠄⢉⣡⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠾⠿⢷⣤⣀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠒⠀⠈⠉⠉⢴⣾⣿⣿⣿⣟⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⠠⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠐⢉⠌⣹⢟⡶⡶⠀⠄
⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠐
⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠐⠲⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠈⡀⠃⢸⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡉⢀⡡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⠁⠺⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠡⠀⡑⢈⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⡀⠈⢀⡠⢊⠼⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠦⠤⠐⢊⠅⠤⠃⠐⠉⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠚⠐⠂⠁⠈⣤⠐⢁⠴⠒⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⠀⠀⠀⡠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣆⡀⠀⠈⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠒⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⡠⠒⠀⠚⢀⣀⡀⠰⢀⠀⠀⠈⠢⠄⠤⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣁⠐⠉⠐⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡉⠁⠁⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠘⠁⠐⠒⠁⠀⠀⠀⠘⠂⠒⠚⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠈⠐⢄⢀⡤⠀⠊⢀⠔⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢡⡀⢀⠀⢀⠷⠆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⢀⠐⣿⣓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣳⢄⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⠄⠁⠄⡠⠄⠄⢻⠏⠀⡀⠶⠤⢄⡈⠊⢹⠅⡠⠤⣀⣀⣇⡀⢠⡦⢀⣀⠴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⣂⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠁⠀⠁⢀⠁⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⢨⠉⠀⠉⠄⠀⠁⠶⣤⣀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢀⣠⣴⠆⠁⠀⠼⠳⡀⢠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠇⠈⡄⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠈⠻⣿⠛⣓⠒⠒⢒⡛⠻⡽⠟⠁⠀⡀⠊⠀⠀⢇⡈⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠐⢏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠄⡀⠀⠑⠂⠤⠤⠤⠐⠉⠀⡀⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡄⠃⡴⠓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠘⠠⠌⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢈⣻⠑⠦⣀⠀⠀⢀⢤⠚⡇⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠣⠀⠑⣤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢄⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢆⠱⢄⡀⢁⡠⠎⣰⠉⠁⠘⠁⠀⠀⠀⠀⡔⠊⣁⢄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠴⠊⠈⠒⠄⠀⠀⠀⠆⠄⠀⠤⠈⠁⢶⠀⠤⠐⢏⠀⠁⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠐⢄⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠀⡆⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡘⠀⠐⠀⠀⠡⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠈⠀⣁⢠⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⣀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⢀⢀⣀⠆⠀⢢⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢤⡃⠈⣉⣂⣀⠠⢀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⠄⣀⠄⢠⠉⠐⠲⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣨⡄⢀⡔⠉⡕⠒⢋⠄⢌⠂⠤⠂⡐⠢⣄⠜⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠐⠋⠐⠉⠢⠄⠛⠒⠊⠃⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢒⣛⣓⠶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢚⣩⣴⣿⣿⣿⣿⡏⢿⠀⣀⣀⣀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣫⣾⣿⣿⣯⣾⡿⢟⣯⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⢻⡿⣷⣴⡄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡏⢙⣿⣿⣯⣅⣼⣶⡟⣿⣩⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠛⣿⣋⣴⣿⣿⣿⣷⢿⣿⣾⡷⣦⣾⣷⣿⣦⠇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⠜⠛⣚⣿⡿⠿⣻⡛⠌⠃⠉⠛⠓⠀⠉⢿⣿⣿⣥⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣶⣿⡗⣺⣿⣧⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣽⣅⣰⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢡⣾⣿⢗⢀⠀⣫⣵⣤⣀⡿⣿⣿⣛⡟⡑⠞⢁⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠁⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡿⣟⢸⡃⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣧⣤⣷⠀⠞⠁⠀⠀⠉⣻⣿⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣯⣷⣾⣤⣷⠈⢓⡥⢹⠛⣸⢿⣿⡿⠟⠁⢠⢆⢀⣠⡼⣯⡻⠃⠸⣇⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⠖⢬⣿⢿⣟⣿⣷⣿⢣⣦⢻⣿⡆⠂⠁⠉⠀⠀⠘⠻⠦⠛⠊⠀⣠⣾⣶⣬⠛⠿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣼⣗⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣜⠻⣿⡿⠁⠀⣰⣿⣿⡶⡄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣽⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣥⢿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡀⠸⣿⣟⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣮⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⣿⣶⣽⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⣥⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⢿⣿⡿⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣍⠻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠁⠀⢣⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣮⠅
⠀⠀⠀⠀⠑⡗⡎⢻⠻⣶⣾⣿⠿⠛⠛⣻⣷⣤⡀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢬⠘⠝⣿⢻⣶⡀⠐⠈⠐⠱⠋⡟⡿⢶⣾⠾⢅⠉⠓⠶⣤⣄⣀⣀⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠥⠐⠉⣿⡛⢧⣀⡀⠀⢀⠁⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢷⠠⡚⠧⢉⡱⠤⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⣄⡁⠒⢿⡉⠳⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡜⠂⠀⢘⠂⠀⠄⠀⠌⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠈

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠐⠒⠚⠛⠋⠛⠛⠓⠶⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⢋⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢾⣿⣿⣩⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⣀⢉⣻⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⢻⣿⣿⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣙⠛⢿⣿⣿⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⠟⠽⠛⢘⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣭⣭⣦⣼⣿⣿⣄⠀⢸⣿⣿⡏⢠⡴⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠛⢿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣶⢟⣛⣉⣛⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⣯⣵⣶⣷⣽⣿⣿⢿⡿⠤⠀⠺⣿⣿⣴⠏⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⢷⣀⣿⣿⣿⡀⡠⠭⠙⢿⢿⣟⣯⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣯⡿⠀⢉⣥⠀⠀⢀⣦⣤⣿⣿⡏⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠡⣾⣉⣉⣭⣵⠞⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣖⣲⠯⠁⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⣸⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡽⠣⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⣿⣿⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢾⡋⠀⠻⣄⡀⠀⢀⣠⣿⣟⠀⣿⠻⢿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠋⠁⠈⠳⢾⣷⣮⣉⣛⣭⣿⡿⠟⠛⠃⠀⠀⠉⠻⢷⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⣠⠀⠀⣽⡇⢠⡆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣀⣀⠀⠀⣤⢸⡇⣸⣿⣟⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣜⢷⡀⠹⠀⢸⢱⣾⣿⠿⠛⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠻⠟⠙⢛⣿⣿⢾⢁⣿⢟⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⡄⠀⠀⠀⠻⣿⣶⣄⣀⡁⠈⠁⠙⠆⠀⠀⢀⣀⣤⣷⣿⡇⠋⠀⣾⣇⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠹⠋⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⡿⢿⡏⠀⠀⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠐⢄⢻⡟⠊⠘⠿⣿⠿⠿⣿⡿⢁⠎⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠛⠦⠄⠀⠀⣤⠴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⣤⣤⣤⣤⣶⣦⡤⠀⠀⠀⣰⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠶⠶⠶⠾⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠒⠠⠠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⠆⠒⠙⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⣡⠞⠓⠦⢄⠀⠀⡠⠴⠚⠳⣌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢧⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠑⠊⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡼⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠧⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠘⣿⢋⣤⣤⣀⣀⠙⠲⣄⣠⠖⠋⣀⣀⣤⣤⡙⣿⠃⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢤⡀⠀⠀⢀⣄⠰⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣷⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡷⣼⠆⣀⡀⠀⠀⢀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⠤⠍⣠⠛⠀⢹⡿⢿⡿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⢿⠿⢿⣟⠀⠛⣄⠩⠤⠴⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⠀⠀⠀⣀⣿⣄⣀⣀⣠⣿⣇⠀⠀⠀⠁⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣶⣶⡬⠻⣿⠋⠉⢻⠟⢥⣶⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣷⣤⣀⡁⢈⣁⣤⣾⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢻⣿⣦⣍⡉⢉⣩⣴⣿⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⡀⠳⣝⠛⠛⠛⢛⣩⠞⢁⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣦⣀⣤⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠈⠉⠻⠞⠉⠁⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⣀⣴⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⠈⢉⡉⠒⠀⠀⢀⡀⠈⠻⣷⣤⣬⣥⣤⣾⠟⠃⢀⠀⠠⠀⠂⢉⡉⠁⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡼⠿⠷⠶⣶⣶⣤⣌⣁⠂⢠⣤⠀⠤⠐⣈⣡⣤⣴⣶⠶⠾⠿⢧⣤⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠨⠽⠟⠋⢉⣡⣴⣶⣾⣿⣿⠿⠯⠅⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠀⠈⣀⣀⣡⣤⣶⢶⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⠛⠻⢶⡶⣶⣤⣌⣀⣀⠁⠀⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣏⣠⡾⡛⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠩⠛⢷⣄⣹⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣀⣹⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣽⣏⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠞⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠓⠲⢤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢦⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠋⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠉⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⢬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⣠⡴⠂⢀⣠⠴⣺⣡⡖⢀⡀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡿⠁⠀⢀⡤⠖⠻⠛⠛⠋⠁⠚⠛⠋⠁⣀⣤⣄⣘⠚⠩⣧⣀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠐⡏⠀⡠⠖⠋⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠠⣁⣀⣀⣉⠙⢦⠈⣿⡀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⡇⣞⡴⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢬⠇⢸⡇⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⣀⡇⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⡷⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡯⣀⡇⠀⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⣇⡴⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡟⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣟⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠓⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⣀⣤⡄⠀⢰⡇⠟⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⢿⡀⠀⠸⣟⠒⠒⠲⠶⠶⠖⠒⠚⢛⣉⣭⣾⠋⠀⢸⡗⠒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢹⡍⠙⡻⠒⠲⠞⠛⠛⠛⣇⣠⡇⠀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠻⣟⣳⡶⠶⢶⣶⣒⣛⣭⠟⠀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠚⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⠋⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡍⢹⡏⡟⠓⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⢸⡸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣣⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢋⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣭⣙⣛⣓⣒⣛⣛⣭⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠒⠢⢄⡔⠁⠀⠀⠀⠑⣄⡤⠒⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠤⢄⣀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⣄⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠒⢄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠑⠒⠊⠉⠒⠀⠒⠉⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⡀
⠀⠀⠀⠈⡳⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠁⢠⠦⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⠓⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠰⡇⠀⣶⣦⡇⣠⠤⠤⢄⢠⠋⣴⣦⠙⣆⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠑⠤⠬⠔⡟⠀⠀⠀⠀⠛⢦⣈⣉⠜⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠐⠒⡅⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠓⢄⡀⢀⡠⠧⠤⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠐⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⡈⠑⠒⠂⠤⠤⠐⠒⠋⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠒⠀⠀⠐⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠛⣖⡢⢤⣀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⠬⣙⡒⠈⠑⠻⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠛⠓⠢⢄⠳⣄⣀⡀
⠀⠀⡦⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⡜⠀⠲⡤⣸
⠀⠀⣷⠴⢾⢀⡭⣷⠀⡟⠉⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠰⡅⣠⠄⠸⠈
⠀⠀⠋⠀⠈⠉⠋⠉⠀⠋⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠐⣷⡇⢀⡤⢄
⠀⡜⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡰⠁⡀⠀⣿⡷⣩⠞⢢⠃
⠸⠉⢹⢃⢴⡆⢀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠉⢳⠀⣀⣀⡜⠁⣹⢸⠇⠉⢁⡡⠖⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠣⠎⠀⡑⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢈⣦⠞⠋⠁⣠⠂⠀⡏⢸⡀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⣀⡲⠞⠁⠀⡞⢀⠿⠀⢸
⠀⠀⠀⠰⡀⣹⡀⣝⡦⠱⠀⠁⠀⠀⡀⠔⠊⢉⠉⠁⠀⠀⢀⡞⡠⠃⢀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠉⠀⠀⣀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⢀⡾⠀⠀⣠⢶⡥⠊⢱⠀⣾⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠷⠐⠈⠒⡩⠄⠰⠾⠺⣿⠂⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢐⣆⡸⠒⢬⠀⢸⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠶⠶⠖⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⢧⡜⠱⢄⡸⠀⠘⡏⡹⣢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠢⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠑⠊⠁⠀⢀⠟⢁⠝
⠀⠀⠀⢀⣀⠔⠒⢤⠀⢠⢁⠋⠒⠬⡵⠊⠉⠙⣢⠖⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⢁⠔⠛⠤⢒⣶⣂⣀⠀⡦
⠀⠀⡜⢁⡏⢠⠋⠂⢳⢂⠂⠀⠀⠘⠢⠤⢄⣀⡀⢹⡇⢀⣀⡤⠒⠉⢀⠔⠁⢀⣀⠀⣮⠏⠀⡈⡎
⠀⠀⠉⠁⡘⢡⠎⣙⣄⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⣀⣠⠛⠉⠀⠈⢢⡴⠁⠀⠀⡜⠉⠙⠁⠀⠀⢸⣀⠤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠤⣬⡴⢃⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢍⠀⠀⡠⠔⠊⣛⣀⠐⠀⣟⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠎⠺⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠐⢧⣀⣉⠇⠀⢻⠚⢣⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⠀⡹⢳⠖⠒⠒⠶⠖⠒⠒⠒⢊⡩⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢎⡀⠀⠀⠠⣮⣴⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢲⣄⡘⢥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠤⠜⢻⠶⠻⢶⢆⠀⢤⣤⣤⡤⠤⠵

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢀⣤⣤⣄⣀⣀⠀⣀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣰⣆⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⡃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢙⣷⡈⠛⠃⠈⢁⣽⢿⣿⣿⣿⣿⣦⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢟⣽⣇⣶⢟⠁⣾⠛⣿⣾⢵⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠀⠙⠿⠛⣭⡏⣀⣈⣩⢍⡂⢸⣿⣍⣉⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢠⡀⠘⠋⠓⢿⣿⣧⣄⠙⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⢫⠆⡏⠈⣭⠿⠿⣿⡯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⢤⣠⡄⣦⢸⠁⠀⡠⢠⢈⡀⢿⡦⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠤⣆⠀⠴⣟⣹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⢟⡿⢽⣿⣾⣶⠟⠀⢸⢀⠇⠘⣷⣾⡻⣾⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣦⣀⣴⣁⢤⣀⡀⠹⠻⣟⣿⣶⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠹⡿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⡌⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣶⡿⠛⢹⡏⠁⡁⠀⠀⢿⠀⣴⣶⣿⡿⣏⣏⣽⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠉⠃⢠⣠⠟⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣧⡀⣼⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢸⠀⠈⣀⠀⣱⠋⣾⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣅⣢⣹⣿⣿⡄⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⠏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠤⣌⡔⣋⣁⡌⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣅⣀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢘⣳⣾⣋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡈⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡩⠭⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢘⣾⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣟⣛⠋⠉⠓⠛⠛⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠀⠀⡈⣤⣿⢥⢀⠀⠀⣠⣿⠟⠛⠉⠛⠛⠛⠻⠻⠿⠶⠾⠿⠿⢿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⢹⡎⢧⢹⡇⣼⢩⡏⣿⢹⣿⣷⣶⡶⠶⠶⡶⠶⣶⠾⢾⣶⣶⣾⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠳⣾⣼⣟⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⢛⣿⣿⣻⣿⠿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠊⠉⠙⠒⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠒⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡮⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠿⣒⡢⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠊⠙⠲⠤⢄⣈⠉⠑⠒⠪⠭⠭⠭⠽⢄⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣃⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠤⣀
⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⢈⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢄⡞⠀⠀⢀⣾⠔⠒⠒⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡲⡀⠀⠀⠀⢳⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋
⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⠃⠀⠀⠋⡇⠀⣠⣶⣄⢸⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⡜⢁⣤⡀⠀⠹⡷⡀⠀⠀⠘⡅⠀⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠘⠦⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢼⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠙⠛⣋⠞⢠⠎⠁⠀⠀⠈⢢⢣⡸⢿⠟⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡧⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⡆⠀⠀⣠⠤⢤⡉⠉⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⠙⠒⠒⢊⣁⡀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠉⠁⠀⠀⢳⠀⢸⠀⠀⠀⠘⡄⢠⠊⠉⠉⢑⠒⠊⠉⠀⠀⠱⡀⡜⠁⠀⠈⢦⠀⢀⡏⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣤⡤⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡘⢦⣀⡠⠞⠀⢎⠀⠀⠀⠘⠦⠞⠀⠀⠀⢠⠃⢣⡀⠀⢀⠜⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠉⣁⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⢀⣀⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠺⠷⠶⠾⠯⠒⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⡶⠖⠲⠾⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠾⣿⣾⣃⣤⡔⠒⠀⠀⠀⠀⢮⣥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣰⣾⣿⣾⡛⢿⣷⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠂⠺⢯⡿⠿⠀⠉⠉⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣶⡶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠅⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠤⢤⠀⠀⠤⣴⠶⠦⠤⠀⠉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡀⠀⣘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⣀⠀⠀⢠⡿⠕⠛⠉⠀⠀⠀⢿⠿⠛⢁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠺⡻⠁⢆⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠛⠿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢃⠀⠿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⠤⢤⠄⠈⠀⠀⠀⠠⠞⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠤⠀⠋⡏⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠷⢛⠛⠀⠀⢀⠀⠀⣠⣀⡠⢆⠀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⠀⠐⠞⠀⠺⢩⠁⠈⠲⠄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⠷⠴⠖⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢘
⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠔⠁⠚⣷⠔⠟⠃⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⡘⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠙⣽⣦⢀⣀⠴⠋⢀⡞
⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⠀⠀⠦⢶⣶⡒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠉⠉⣁⣤⡴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠇⠉⠳⢶⣁⠂⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠛⠉⠻⠂⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠦⠀⠀⢰⠏⠀⠀⡠⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠁⠀⠘⠀⠀⠈⠓⠲⠚⠁⢰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⢺⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣹⠃⠀⠀⠰⣄⡀⠀⠀⠀⠁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠀⣾⢇⡞⠹⠀⠀⠀⠘⠉⠁⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢜⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⡀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⣀⣀⡀⠠⠞⢁⠟⠁⠀⠳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠑⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⣀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠇⠀⠀⠀⢀⡔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠰⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⢺⣧⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠀⠀⢀⣨⣅⠀⣤⡤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⣇⡀⠀⠀⠈⠛⠛⢩⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣟⠟⠃⠀⠀⢀⣴⣶⣄⠈⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣯⣀⠀⢀⣤⣄⠀⢰⣾⣿⣿⡧⠤⠤⠤⠤⠼⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣋⣵⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣶⣦⣌⣤⣤⣾⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠙⠻⢦⣼⣿⠟⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⠶⠶⠶⢶⠈⣿⠏⢠⡾⠛⠛⠶⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣍⣀⣴⡶⢾⣷⠈⠀⣴⣴⢶⣧⡀⢀⣿⣷⢀⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⢷⡘⣿⣿⡿⡷⠙⠿⠾⢛⣀⡘⢻⣿⢩⠿⠟⠈⢻⡇⣼⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣌⣿⢻⡟⠉⠈⢀⣷⣾⣿⣯⣉⣹⣆⠈⠀⠀⠀⠨⡇⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏⠙⣿⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡠⠤⢄⠀⢠⡗⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⣼⣦⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⠟⠃⣀⡄⠀⠀⣾⡥⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣭⣿⣿⣟⣓⣛⡿⠋⢀⠀⢀⣼⠿⠃⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡈⠙⠻⠟⠟⠁⠀⠀⢁⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣗⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⣦⠶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣉⡘⢻⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⠻⣡⠞⠁⣠⠞⠀⠀⠀⠄⡁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣴⣉⠄⣫⠟⣫⠟⣱⡟⣹⣛⣿⡿⠟⠁⢀⣴⡋⠀⠀⠀⢀⣤⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣮⣅⡚⠡⢀⣿⠞⣉⡤⠋⡀⠀⡴⠟⢹⣎⣦⣠⣴⡿⣿⣭⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠉⠀⠀⠰⠊⠀⢀⡼⠛⣿⣿⣿⡿⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢻⡿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⠀⢠⣿⣯⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⡟⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢁⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢱⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣦⣤⣀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣶⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⠻⢷⣦⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣋⣉⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣉⣉⡛⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠛⠀⢠⣿⡏⠀⠈⣿⣧⠀⠘⠻⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣦⣶⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠿⠿⣿⣦⡀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣴⣄⠈⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⣠⡈⠹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠙⢿⣷⣄⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⣠⣾⡿⠃⣰⣿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣀⠙⠿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⣠⣾⣿⠋⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣦⣄⣉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⣁⣠⣴⣾⡿⠋⠁⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡟⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⢸⡇⢄⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⠆⢠⠀⡴⠃⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠳⣮⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣐⠂⡜⢠⠀⠀⠀⢸⡟⣦⣀⠀⣦⣇⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢈⣼⠃⣿⠀⠀⠀⠈⡇⠿⣿⢰⠇⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠻⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠹⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢹⠀⠀⠙⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢿⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠁⣀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣚⣿⠇⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⡴⠶⠿⠡⠆⢂⠘⠀⠀⠀⠩⠲⣤⣭⣉⣉⣛⡩⠥⠒⠛⢷⠦⣤⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠖⠛⠛⢉⡉⠉⠀⣠⠎⠐⣤⠘⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⢀⡀⠀⠈⢧⡀⠈⠉⣉⠙⠛⠓⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣉⣤⣶⡶⠛⠉⡀⢀⣴⣟⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠴⠣⠌⢦⡀⢼⣷⣄⠀⠈⠙⠳⣶⣦⣌⡙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡾⢋⡞⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⣠⡖⠀⠀⣼⠕⠂⠉⠂⠈⢻⣿⣷⣾⣦⠀⠈⠙⣮⠻⣮⠇
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⢠⡟⠀⠀⢠⣿⠟⣱⡟⠁⡀⠀⠀⡀⠀⡦⡄⠀⠀⢌⠙⠛⠛⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⣷⡙⢿⣧⠀⠀⠈⣧⠸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡞⠀⠀⠀⡾⠁⣰⣿⣧⠀⡷⠀⠀⠀⢽⣆⣀⠑⠀⠀⠓⠶⠶⠃⠀⠀⠀⠀⣴⠥⠀⠀⠠⢆⡄⣿⣷⡀⠹⡆⠀⠀⠘⣆⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⣠⠀⠰⠁⢠⡿⢻⣿⠰⡏⠀⠀⡖⠈⠙⢆⠁⠀⢀⣄⣀⣀⡀⠀⠀⢀⠞⠉⠐⡆⠀⢠⡭⠀⣿⠻⣧⠀⠰⠀⢰⡀⠹⣆
⠀⠀⠀⣠⠞⢁⣴⠃⠀⠀⢠⣾⠇⣾⡏⠐⠙⠀⠀⠉⠒⣠⠼⠓⡶⠛⠉⠉⠉⡙⢳⡖⠻⢤⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢻⣦⠀⠀⠀⢳⣄⠙⣦⡀
⣤⣴⣾⣭⣶⠟⢁⠄⢀⡴⠋⡿⢠⣿⠁⡞⠉⠃⠐⢦⣟⠁⠀⢾⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠉⢹⠂⠀⢙⣧⠴⠒⠋⠙⡦⢹⣧⠸⡏⠳⣄⠀⢀⠙⢷⣮⣽⣶⣤
⠀⠀⢠⠞⢁⡴⠃⠀⠊⠀⠘⢁⣾⣿⠀⠹⡄⢿⣷⣤⡈⠀⠀⢾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠉⣠⣶⣿⢇⡼⠁⢸⣿⣇⠙⠀⠈⠂⠈⠳⣄⠙⢦
⠀⢠⢏⣴⡟⠀⡄⠀⠀⠀⡄⢸⠏⣿⣆⠀⠈⠀⢻⡟⡟⠲⣄⡀⡹⢦⣔⣲⣶⣾⣾⣡⡼⠷⠚⡿⣿⠃⠈⡴⢠⣾⣿⢿⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠘⣿⣌⢧
⠀⢸⣼⢻⡇⢸⡄⠀⠀⣼⠀⠘⠘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢱⣿⣰⢀⣉⠙⠧⣭⣉⣉⡵⠛⠁⣀⢰⢸⣷⠁⢀⣁⣴⠿⣿⡏⠘⠀⢸⡄⠀⠀⢸⠀⣿⢻⣼
⠀⠈⠻⡜⣧⢸⣇⡀⠀⣿⢰⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠰⣿⣿⣼⣀⡏⢰⡆⢈⠀⣦⠈⡇⣸⣼⢻⡟⠀⢪⣾⡷⢾⣿⡇⠀⣴⢸⡇⢀⣀⣿⢠⡟⡼⠋
⠀⠀⠀⢠⠟⠛⠛⠿⠶⠿⠦⠿⠖⠛⣿⡿⢳⡿⣂⠀⠻⣿⣬⣟⣿⢾⣧⣿⣷⣿⣾⣿⡇⣿⣾⠁⠀⣶⣶⣞⢾⡿⠓⠺⠧⢾⣧⣾⠟⠓⠛⢧
⠀⠀⠀⣿⡶⢾⡤⠴⠋⠀⠀⢀⣰⠞⠋⣰⣾⡷⠿⣂⠀⠙⣟⡹⢻⠾⡿⣿⡿⡇⢿⠻⣉⡿⠁⢰⣺⣾⣿⣿⠋⠛⢶⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣰⠌⡇
⠀⣶⠀⠟⠁⣎⡤⠒⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠴⣻⡟⢡⣾⣿⣿⠀⠈⠉⢍⡑⠓⠚⠒⠓⣉⣩⠋⠀⢸⣟⣷⠀⠉⣿⡳⣄⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠲⡄⢸⣧⡇
⠀⠀⢱⠀⠀⣼⢀⣆⠲⠆⠀⠀⠀⠀⡸⠋⠀⣹⡟⢹⣿⣰⡀⠰⠄⡉⠙⠙⠻⢋⠠⠅⠀⢰⣧⣹⢿⡏⠁⠘⠻⡀⠀⠀⠀⢀⣐⣂⣦⣾⡝⢀⡁
⠀⠀⠛⠀⠀⡏⣸⣿⠀⠀⢀⣀⣴⣞⠁⠀⢀⣿⠃⢢⢹⣿⣧⢀⠓⠴⠀⠀⠀⠐⣶⣉⣿⣾⣿⡇⠈⢻⣴⠀⠀⠈⠳⢤⣈⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠘⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠟⢹⡆⣼⢩⡄⠀⠉⠀⣠⠞⠁⠀⢁⣸⡏⡟⢹⣧⣦⡄⣤⡄⢀⣶⣿⡟⢸⣿⣧⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⣈⠹⡄⣿⠋⠻⠃⠃
⠀⠀⠀⠀⢠⢶⡀⠘⣷⠋⢈⣿⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⢙⡿⠁⠁⢻⣿⣷⡄⠛⠃⢿⣿⣿⠁⠀⢻⣟⠀⠀⠀⢀⠉⠳⡄⣾⢷⣄⢳⡄⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣹⡄⠹⣦⠟⠹⣾⡧⠞⢳⡆⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠁⡿⠃⠱⠀⠀⠀⠻⡗⠀⠀⠀⠉⠳⡄⠐⣬⡛⠷⣿⡛⠀⠈⠿⠀⠀⠷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠀⠀⢻⣇⡼⠛⠻⣄⣇⢴⣶⢶⣄⢸⠀⣠⠶⣶⡆⢠⡀⢸⢀⡴⢶⣶⢄⣇⣼⠋⠛⢄⣿⠁⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣧⠞⠁⢀⡙⢿⡼⢡⡄⠉⠱⠊⠹⣼⡏⠀⠀⠈⠢⡿⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⢧⠃⠀⠄⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠒⠒⠒⠶⠦⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠛⠛⠒⠦⢤⣄⡉⠛⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠲⠤⣄⡀⠉⠓⠦⡄⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢹⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠈⠓⠦⣤⠴⠋⠈⠓⠦⣤⣤⠴⠋⠀⠀⠙⠦⣄⣀⣀⣀⡤⠞⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⡌⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⠴⠒⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠃
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⣤⡶⣬⣳⠀⠀⣏⣴⣲⣦⡈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⣿⣿⣿⣿⣀⣈⣿⣿⣿⣿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⣠
⣿⢷⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⣤⠞⠙
⡏⠈⠳⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⣿⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣴
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠒⠒⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠓⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣤⣤⠤⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠛⣲⢤⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⢠⠞⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠁⢀⡼⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠦⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠈⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠛⠲⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠶⠚⠉⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠁⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢼⡷⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣏⡏⠀⠀⠀⠻⠃⣠⣤⣤⣄⡈⠁⠀⠀⠀⠋⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠙⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⡈⠬⠍⠿⠿⠻⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠒⠤⢴⣦⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣤⠛⢷⠶⣄⠀⠐⣒⠘⠛⢻
⢸⣿⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠈⠿⢷⣄⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠟⢄⠀⢄⠑⢄⠑⠢⠆⠬⢁⠘
⢸⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠋⠉⠂⠀⠁⠀⠣⡀⠙⠢⡀⠀⠑⠨
⢸⣿⣇⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠴⣶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠈⠠⠀⠈⢢⣄
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢰⣤⣐⡀⢸⣿⣷
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣀⣤⣶⣷⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢰⠀⡑⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣴⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣴⣷⣄⠀⠀⣰⣿⣷⣄⡀⡾⠀⠈⠑⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣍⣉⣀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⠻⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣤⣿⣯⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣄⠀⠀⠀⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠃⣤⣦⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⠋⣄⠀⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋⠋⠙⢿⣆⣻⣷⡾⠛⣻⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣁⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢏⡀⡴⠛⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠒⠶⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠟⠻⡿⣿⣿⡷⠶⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⡹⠿⠁⠀⠈⠿⠋⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠛⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣤⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣤⣤⡖⠒⠀⠁⠀⠘⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠁⠐⠒⢱⣿⣿⣷⠀⢀⡀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣶⣷⣦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣷⡀⠀⠱⡤⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠊⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⡀⠈⠛⠋⠀⠹⣿⣿⡇⠀⠀⢇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠃⠀⠙⠛⠋⢡⣷⡀⠉⠀⣤⣶⣦⡀⠈⡆⠉⠀⣤⣶⣮⣖⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠋⠁⢀⣀⣀⠀⣠⣾⣿⡇⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠃
⠀⠀⢀⢀⠀⠄⠘⢄⠀⣴⣿⣿⣿⣷⢸⣿⠟⠀⣠⠀⠻⣿⡿⠇⠀⢺⣷⣄⠀⠙⠿⠿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⢿⣿⠟⠁⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⣀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠢⣠⣾⣿⣦⣀⣀⠀⢀⣤⣤⣖⠺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣄⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⢹⣿⣿⣶⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⣠⣶⡇⠹⢿⠟⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣷⠁⠀⣀⣀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠙⢿⠇⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⣞⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠉⢢⢰⣿⣿⡄⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣳⣴⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠛⠿⠤⢄⠒⢓⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⡶⠟⠛⠛⠳⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢉⣡⣶⣶⣤⣀⠀⣬⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣼⣿⠀⢰⣾⣿⣿⣥⡀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠧⣿⣿⣿⣿⡿⢽⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠙⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣾⡛⣿⣛⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⠿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠆⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⣼⠋⠀⠈⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⡶⢿⠟⠛⠛⡛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⢟⣵⣿⣿⣋⣥⣬⣁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡈⠛⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣉⡻⢿⣷⣦⣤⠀⣤⣴⣶⠿⣿⡛⠛⢧⣼⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣄⠙⣿⣟⡩⢿⣿⣷⣶⣖⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⣿⣟⣲⡶⠀⢿⣻⣿⠂⠀⠀⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣣⣿⣧⣿⡟⠀⠀⠛⠿⣟⠻⠿⣿⣿⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⢐⣿⣷⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣂⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠯⣽⠀⠀⠀⠀⢴⣄⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠰⣧⣿⢿⣬⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢻⣿⣿⣼⡖⢀⣴⠛⢿⣄⣤⣝⠀⠀⣀⣤⠴⠋⠙⢶⡌⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣏⡏⢰⣿⣧⣀⣀⣁⣈⡙⢻⠟⣉⣀⣠⣤⣴⣿⣧⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣷⡈⢿⣟⢿⣭⠛⠿⡿⠿⡿⢿⡟⢋⣽⠟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠈⢻⣧⡙⣿⡶⠧⣀⣥⣬⠶⣻⠇⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⠀⠻⣿⣌⠙⠣⠷⡶⠶⠞⠁⢈⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠁⠻⠛⠲⠶⠶⠆⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⢀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣮⣦⣤⠤⠴⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠈⠩⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠖⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣿⣿⠿⠿⣿⣠⣤⣤⡤⠤⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⣢⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣤⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣶⣷⣎⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣛⡻⣿⣿⠱⠛⢉⣻⣿⣿⣀⢠⣿⣿⣯⣤⣀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣟⢹⣿⣿⡐⠚⢛⠿⣿⡿⣿⠙⣿⠿⣭⡭⠁⠸⣿⣿⣧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⣿⡟⠀⠀⠀⠉⢉⠀⠁⠀⢧⠠⣄⠀⠀⠠⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⡸⣿⡆⢀⣠⠖⠉⠢⢄⠀⣠⠖⠈⣹⣶⣦⠹⣷⣿⡿⢶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣴⡾⠛⣻⣿⣿⠀⠻⠿⣷⡶⠴⣾⣿⠿⠶⢺⣿⠋⠃⣸⣿⣿⣭⣤⢈⣡⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣟⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⢿⣆⡂⢀⢐⣪⣿⠇⢀⢀⣿⣿⣿⢯⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣹⣿⣿⣧⣀⡄⠈⠻⠿⠿⠿⠟⡃⠀⣶⣼⣿⣿⣧⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠉⠈⠉⣉⡉⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⡿⣿⣷⣦⣼⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠉⢲⣄⣠⢖⣭⣶⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠺⠋⠑⠈⠙⠒⢲⣤⣀⣤⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⠰⣶⣶⣿⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣦⣤⣀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣭⠙⠛⠛⠶⠶⣬⣿⣿⣿⠟⣡⣾⣿⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠻⡿⠾⠋⢶⣾⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣣⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣷⣆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡿⠯⣼⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣴⡿⠟⠻⣦⣀⣠⣾⠉⠀⠀⢤⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣴⣷⣾⣿⠟⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣿⣇⡀⠀⣀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⣿⣿⠏⠙⠂⠈⣿⣿⣿⣿⡏⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⡿⣿⠟⠀⠀⠉⣙
⠀⠀⠀⠰⡈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣼⣷⣿⣻⣃⠀⠀⠀⣤⠙⢿⣿⣿⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡄⠀⠘⠛⣻⠄
⠀⠀⠀⠀⠡⣘⠂⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣰⣿⣿⠉⡿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣼⠗⣷⣠⡄⣀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⢤⣅⠠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠿⡿⠿⠿⢿⣿⣹⠟⠛⠟⡅⠀⠠⣌⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⢟⣊⠉⠐⢂⡤⢀⣴⠦⣐⣦⣸⣿⡿⢛⣭⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣌⢹⣆⠀⠀⠘⢶⣤⡀⢁⣬⠳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠛⠻⠷⣿⣶⣛⡻⢿⣾⣩⣾⡿⠟⠋⣉⠉⢉⣲⣾⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣩⠄⠀⠀⠀⣤⠴⣮⡉⢻⣾⣿⣿⠏⠊⠀⣈⣤⣤⣤⣍⡙⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⢉⠛⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⣀⣀⣀⠀⣾⣿⣆⣿⣽⣧⣤⣤⣾⡏⠙⠀⠉⢿⣿⡄⠻⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠁⢹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠹⣿⠙⣿⣿⣋⣽⡿⠿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠋⠉⠈⣹⣿⡟⣣⠁⠈⠉⢻⠀⠀⠀⢡⣰⣆⠀⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⢀⣠⣤⣆⣀⣡⠞⠁⠿⢠⡏⠸⣿⣿⣿⣿⡁⠐⠂⠘⢻⣿⣿⡟⣠⣤⣿⣿⣤⣠⡤⠶⣿⡿⠀⣽⣖⠓⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠻⠛⠁
⠀⡰⠋⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⣿⣿⡟⠛⠋⢹⢋⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡶⣞⣉⡴⠋⠝⣿⠄
⠀⠇⠰⣄⣠⣾⡯⠀⢀⢀⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣇⣳⣦⣴⣿⣿⣿⣠⣀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣴⣾⣿⣯⣤⠤⣎⠝
⠀⠀⠑⠛⠛⠋⠁⢰⠉⠉⣷⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣩⠹⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠟⢿⡿⣿⡖⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠳⣾⣿⣿⣛⠇⡙⠉⠁⠙⢃⠀⠀⠀⣮⣷⣿⠁⡚⣥⠄⠠⠀⠀⠀⠈⠀⡀⠀⠂⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣿⣴⡆⢀⢸⣾⣦⣴⣿⣿⣿⣟⣩⠷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⡰⠁⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⠀⠲⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⠂⠚⠋⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠀⠂⠈⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⣤⣶⣾⣧⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⡿⣿⡿⠀⠀⠈⠳⠐⠛⠛⠳⠶⠶⠤⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣲⣶⣿⠟⠛⠉⠉⠉⢹⣿⣷⣼⣯⠛⠙⣿⣿⣿⣿⢿⡏⣼⣧⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶
⠀⠠⠀⠲⡄⢹⡄⠀⠁⠈⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠾⣛⣿⣿⣿⣇⠀⠛⠙⠀⠏⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢤⣠⣼⡏⠈⣿⠀⠀⠀⢀⠄⠒⠂⠀⠒⠒⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⣄⣠⡴⠦⢛⣷⣿⣿⡇⠲⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢶⣌⣙⣥⡴⢛⣿⣿⣿⡿⠀⠈⠻⠏⡀⠀⡄⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠈⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠐⢀⡞⠛⠿⣿⡿⠟⠁⢾⣿⣿⣾⣝⣟⣋⣚⡿⢿⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠈⠂⠁⣚⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⠟⢋⡿⠙⡏⠻⠁⠀⠀⠣⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠐⢈⢁⣾⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠦⡀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠉⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡄⠲⠶⡀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠪⣟⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡠⠊⠙⣿⠟⠛⠀⠀⠘⠉⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡆⠀⠀⠀⢠⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢈⡀⡀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠞⠓⠀⠐⠒⣀⣀⣈⡃⠀⠀⠀⠸⠈⣠⠈⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠶⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⢁⡿⠿⣿⣿⣿⣯⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⢸⣇⣴⣿⣿⣿⣟⠇
⠀⠞⠻⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠼⢯⣛⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣛⣉⣭⠴⢞⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣉⣩⣤⣶⣞⣋⣽⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⡶⠾⢛⣋⣭⡽⢟⣩⡼⣫⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠈⠙⠛⠛⠯⠴⠾⠿⠷⠚⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⡠⠂⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠐⡄⠑⠄⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡜⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠋⢔⢠⣴⣄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⢈⠔⠿⢙⡢⡄⠈⠉⠀⠐⠥⠬⠥⠉⢀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠠⠲⠓⠑⠈⠀⠂⢀⣾⣿⣿⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡷⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠑⠒⠠⡀⢠⡇⡔⢂⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠒⢾⡀⠀⡠⣚⣋⠁⠀⠀⠛⠿⣿⠿⠛⠀⣀⣴⡾⠣⠂⣼⢜⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠳⣄⢇⠙⢿⣿⣷⣶⣶⡖⠒⠒⣶⣿⣿⠟⠁⠀⣼⣁⣜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠼⠣⠬⢦⡁⠀⠙⡻⡿⠿⢧⣤⣶⣿⣿⡻⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⣦⠙⢦⡀⠈⠀⢄⠀⠑⠀⡹⣳⠁⢀⠎⠀⠀⣤⠄⠀⠀⠐⠀⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠠⠄⡙⢦⡀⠓⠤⠄⠬⠔⠁⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⣡⠞⡠⠢⠙⠦⣤⣤⣤⠤⠴⠋⠠⢤⠤⠐⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠼⠆
⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣰⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠘⢶⠣⠂⣤⠠⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⢒⢠⠀⡰⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢾⠁⣠⡟⠘⢰⠂⡠⣟⠈⡼⠦⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠓⠉⠑⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢴⣶⣶⣶⣿⣿⠛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⣔⣒⣖⣿⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⣯⣼⣿⢁⣈⠩⣿⣿⣦⣄
⠀⢿⣿⡷⣾⣫⣿⣟⡋⣩⣍⣼⣿⣦⣌⠻⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣺⣿⣿⣿⠿⠛⠙⠐⣿⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠘⣿⡄⠐⢿⣿⣿⣿⣄⣬⠽⣿⣿⣷⠄⠙⢻⣿⣿⣷⣄⠀⠈⡀⢀⣄⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⢀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⢹⣿⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡀⢢⡘⣿⣿⡇⢰⣌⡻⣿⣿⣿⣧⣀⠈⠘⠊⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠏⠉⠉⠁⠈
⠀⠀⠀⢿⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣷⡜⡷⡈⢟⣿⣄⢹⣶⣦⠻⣿⣿⡿⠶⠀⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠘⣟⣛⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣯⣿⣬⡿⠿⠶⠛⡛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡿⠿⠾⠛⠛⠉⠉⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣼⣿⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣛⣹⣿⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⠿⢷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣻⣿⡿⠿⠷⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠶⠿⠿⣿⣿⡛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠟⣀⡀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⣠⣶⠿⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢿⣧⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⣠⣿⠃⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢷⣦⡀⠀⠐⣿⣦⡀
⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⢰⣿⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉⣀⣤⣤⣤⣄⡈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠉⠉⠉⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⣶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⣀⢀⣸⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣷⣄⡀⠀⢀⣀⣴⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣀⢀⣀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⣷⣄⣴⣾⠟⠋⠉⠁⠈⠙⠛⠻⠛⠛⠉⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣄⣼⡟⠙⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⠶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⡀⠀⠀⠀⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠇⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠟⠋


⠐⠐⠀⠂