Coconut hibiscus girl Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣀⡄⡤⠟⣼⠁⡉⢉⣿⡿⠟⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⡘⠁⠀⣰⠃⡀⠀⡰⢁⠀⠀⡘⠀⠀⡠⠒⠄⠀⠘⠗⢩⡀⢇⣤⣤⣤⣾⣄⠉⠝⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⡸⠃⣰⠃⠀⡞⠁⠀⣝⠞⠁⢀⡇⡼⠁⢀⠞⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠅⣸⣿⣋⣿⣿⣬⠛⠣⢤⣄⡀⠀⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠸⠇⠀⠃⠄⠊⠰⠚⠉⠀⠔⠚⠉⠘⠁⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣙⣧⣘⠻⠿⣻⠋⠸⠀⡀⣀⡄⠀⢠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⡜⠂⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⡄⠈⢛⡘⠉⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⠀⢀⠴⠊⠁⢀⠔⠊⠀⡐⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠈⠀⠘⠙⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⣿⣿⡇
⠀⡰⠁⠀⠀⡔⠁⠀⠀⡐⠁⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⢀⠌⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡘⠁⢰⠆⣈⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠼⢇⠀⠀⣰⠁⣠⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠛⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠃⠐⠋⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠛⠉⠉⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠘⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⢀⣤⣄⠀⠀⢿⠀⠀⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠯⡞⣹⣿⣁⣀⣸⣦⣤⣀⣀⣼⠁⠀⠙⠿⠛⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣏⣡⠃⣥⣿⡿⠂⠀⣧⠀⠀⡸⠉⠉⣲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡀⠀⠀⢠⠂⢱⠀⡀⠀⠀⠀⡍⢁⠆⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⢣⡞⢳⣦⡞⠃⣾⠛⣦⣿⣄⡗⣷⢸⡟⣿⠂⢠⡞⢻⣶⡇⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠙⠛⠁⠙⠃⠙⠛⠁⠛⠈⠃⠙⠛⠁⠛⠀⠀⠙⠛⠉⠃⠛⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣰⣶⡖⣶⡆⣶⢴⣗⣴⠞⢲⡆⣶⢰⣗⠀⢰⣖⢰⡆⣴⠛⣦⢶⣰⣆⡖⣶⡂⣖⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠛⠃⠛⠋⠛⠘⠛⠉⠛⠊⠓⠋⠘⠛⠀⠘⠃⠘⠓⠙⠛⠋⠘⠃⠛⠁⠛⠂⠋⠓


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣖⢰⣄⣶⣶⡆⢰⣶⠀⠀⣶⡆⣶⢰⡖⣶⠒⣶⢲⣶⢰⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠁⠛⠛⠒⠛⠙⠃⠀⠛⠛⠙⠚⠃⠛⠀⠛⠘⠓⠘⠙⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣠⣶⣶⣦⣀⠀⡀
⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣉⠉⠉⠛⣿⣷⣶⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⣣⠴⠒⠒⠛⠛⠛
⣼⣿⣶⣿⣭⣤⣤⣼⣿⠃⠀⢰⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣴⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠉⠉⠙⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠛⠛⠛⠛⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡀
⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⡖⠁⠀⠻⣟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⢀⣾⡿⠟⠛⠿⣷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⡀⠈⠉⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠇⣀⠀⢶⠞⠛⠀⠀⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣷⠦⣀⢀⠀⠀⢸⡟⠀⠙⢡⣎⡻⠃⠀⠠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠳⣌⡛⢷⡀⠀⠇⠀⢰⠏⠙⠁⢀⠴⠚⠛⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠙⠊⠃⠀⢀⠆⡟⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠶⠤⠀⠠⠞⢰⡇⠀⢀⣠⡴⢊⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠠⣄⣀⡞⠀⠀⠀⠉⠉⠭⠜⠋⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣹⣿⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⢨⠁⢠⠀⡀⠐⠠⣄⣀⣀⢀⣀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠛⠉⠁⠀⠘⣿⡄⢠⠏⠀⠀⡠⠃⢠⡇⠀⠀⣇⠙⣦⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢹⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⡾⢻⣄⣠⣤⣤⣶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠁⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⠹⠏⠹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡴⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⣠⠤⢤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠒⠒⢚⣁⣤⠶⠞⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⠋⠉⠀⣠⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡀⠙⢿⣟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠀⢻⣇⠀⠀⠙⢦⣄⠻⣧⠀⠛⠈⠉⢛⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠰⣤⠈⣿⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠙⠷⢤⠀⠀⠉⠳⠬⠳⡀⠀⠤⠴⠲⠾⠿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠈⡇⢸⡇⠈⠛⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡶⠟⠒⠒⠂⠀⠀⠛⠃⠠⢤⣀⡀⠀⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠘⠸⠃⢀⣾⠟⢉⡻⢷⣶⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠠⣄⠀⠀⠈⠙⢆
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠛⠷⠀⠀⡴⣫⡤⠖⠋⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠉⠉⣉⣉⣉⡛⢷⡌⠳⣄⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⡤⠴⠒⠂⠘⠃⠀⠐⠲⢤⣀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠺⣧⡀⠈⠙⠻⠶⠶
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠀⠀⢀⣠⣦⡶⠿⠿⠷⢶⣿⡇⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣤⣤⡤⠤⠴⠖⢒⡶⠈⣻⢟⡛⢿⣛⠛
⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂⠀⠀⠐⠚⠋⠀⠛⠐⠛⠒⠂⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠀⠐⠛⠈⠛⠂⠈⠓

⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⢤⣤⣤
⠀⠀⣉⡉⢹⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠆⠠⠀⠀⠀⠠⠦⡤⣤⡍⣤⡶⠀⣤⣤⣭⣭⣙⣋⠉⣀
⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⡿⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠒⠀⠰⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠛⣻⡿⢠⣿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣇⣬⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠻⡿⢷⠠⠤⠤⠤⡤⢿⣛⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣉⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠛
⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⢺⣿⠛⠀⢶⣶⣦⣔⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⠀⠀⣴⡀⠀⠀⠘⠂⠘⢀⣀⣀⣤⡀⠀⣿⠀⠀⢀⣾⣽⣶⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠶⠀⣾⣷⣿⣿⣿⣶⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠳⢺⣿⣿⣿⠀⠀⠉⣤⣶⠆⠀⢦⣴⠀⢿⣥⠙⣿⠄⣻⣿⣤⣾⣿⣿⠟⡉
⠀⠀⣋⣛⣛⣋⣙⣋⣀⡘⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠀⡘⡿⠄⠀⣀⠀⣀⡿⠃⠀⠙⠾⠃⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⣿⣿⣿⠀⠴⣦⡀⠀⣙⠛⠛⠂⣀⡀⠀⠸⣿⠇⠈⠀⣀⠠⡈⠀⢀⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠁⣤⡏⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠼⠇⠀⢀⠟⢙⢠⣽⣤⣈⡅
⠀⠀⣿⣿⡿⠿⣿⣟⡄⢠⣿⡿⠟⠿⣿⡇⢴⣿⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣾⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣗⡛⣛⠟⣥⣬⡏⡁⡀⠀⢸⡇⢸⣿⣶⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣴⣲⡄⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣟⣛⣶⠀⠿⣿⣧⡅⠀⠀⢙⡅⢸⣧⣨⣿⣿⣿⠿⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣟⣿⣿⡏⠁⣿⣿⣿⣿⡎⢉⢻⣿
⠀⠀⣯⣿⣏⣉⠶⠐⢀⠐⠋⠉⣷⠀⣸⡇⠀⠛⢸⣿⣿⣿⡧⠤⠄⣠⣾⣱⡶⣶⣶⡆⠀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠛⠛⠁⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠶⡾⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⡀⢠⠅⢸⠐⠀⣾⣿⣿⣿⡇⣼⣿⢽⣿⣿⣿⡏⢀⠀⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡶⠤⠄⠀⠀⢀⣠⣄⣠⠄⠀⣤⣤
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣨⣦⣶⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣡⣿⣿⣿⡿⢿⠆⣿⣿⢟⣤⣤⣤⣠⡀⠀⣠⠄⠐⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣤⣶⢿⣿
⠀⠀⣬⣭⣤⣤⣥⣌⣈⡀⢡⣬⣥⣤⣬⡀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⠟⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢿⣿⣯⠙⣿⡿⠈⢿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠻⠷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠛⠓⢶⡄⣹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠐⣂⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣷⡶⠀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣍⡰⢪⡉⢩⢧⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣘⠀⠉⠅⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡇⠸⠿⠿⢿⠉⡍⠹⣻⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⢉⣉⢉⣉⣉⡉⡉⣉
⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠐⠺⠆⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠁⢐⠀⡔⢦⡄⠀⠀⡰⠄⢰⣦⣤⣄⣤⣿⣟⢤⠀⢼⠙⠛⠛⠋⠉⠉⢻
⠀⠀⣿⣿⣿⣧⡖⢂⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠢⠤⢿⣡⣶⠏⢁⡄⠀⠀⠙⠛⠛⠒⠒⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⣿⣿⣿⣁⠄⠈⠙⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢛⢡⣦⣼⡇⠀⠀⣠⠀⢦⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⢀⡀⡀⢸
⠀⠀⠿⢿⠿⠿⠗⢢⠬⠁⠨⠼⠿⠿⠿⠆⢀⠀⠀⠀⠛⡛⠛⠿⠟⠃⣀⣠⣤⡄⢠⡤⠈⠉⠉⠹⠏⠸⠇⠀⠀⠙⠒⠒⠶⡆⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠇⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⢀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠃⠘⠛⠛⢯⣴⠇⠀⣰⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⠉⠉⠙⠛⠉⠀⢦⣴⣿⣷⣶⣿⡆⢰⣿⣿⠄⠀⠈⠿⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⠁⠀⠀⠼⠶⠶⠶⡶⡷⠶⠾
⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⣁⠁⣤⡄⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠬⠿⠗⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⣀⡰⢁⠰⠄
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠶⠶⠀⠀⢈⠛⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⠀⠻⠷⢛⠃⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠞⠿⠆⠀⢻⣇⡐⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⢒⣾⣾⣴⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣯⡭⠅
⠀⠀⠀⠀⡴⠛⢳⣟⣿⢣⣴⡿⠐⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⢏⣫⡙⠐⠀⢀⣴⡖⡂⣠⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⡿⠹⠿⢛⠟⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠸⠃⡹⠅⠀⠀⠘⠈⢿⠈⠛⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠢⢄⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⢀⠞⠀⣀⣀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠈⠑⠄
⠀⢠⡴⠁⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢄⠈⠲⠄
⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⠶⣶⠶⢶⣶⡶⣶⣶⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⠨⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣷⣷⣶⣠⣤⣴⣿⣄⣠⣴⣶⡀⠀⠀⣉⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠉⠀⣀⣀⠀⢘⣻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⢧⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣼⣿⣿⠵⠋⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣇⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢀⠀⠀⠀⠀⣀⣙⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣄⠴⢿⣿⣯⠉⠉⠁⠀⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⣦⣄⠻⢶⣌⣷⡀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣿⣿⣷⣿⢿⣿⡜⠀⢠⠀⣹⣄⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⡏⠛⠛⢺⣥⡜⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠟⠋⠉⠁⢈⣿⣿⣦⣤⣄⠉⠻⣿⡿⠃⠇⠹⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠘⠍⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⠦⣙⣥⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⢀⣠⣶⣾⣿⡿⣹⣿⣿⣿⡟⠙⠦⠀⠷⠀⢿⣿⣿⠿⠿⢀⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣤⣴⣧⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠚⠛⢿⢡⣎⣿⠟⢿⡿⠿⠗⠲⡶⠰⠛⠁⠀⠈⠷⠀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣠⣿⣮⣙⠿⣶⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣀⣤⠶⠇⠀⠀⢀⣠⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣽⡿⢻⣝⣶⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠻⣷⣀⣀⣀⠤⠖⠀⠈⠙⠛⠁⠀⣸⡀⠀⠈⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠻⣿⣿⣿⡶⠖⠦⢤⠤⠤⣀⣴⣿⣧⣠⣤⠀⠐⣿⣿⡿⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⠀⠈⠻⠅⢻⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠷⡄⣀⣀⡀⠀⠈⠙⠿⠛⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠉⠉⣻⣿⠿⠛⠻⠿⠥⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣛⣛⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢀⡀⠀⠛⢀⠀⠻⠞⢠⣴⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣧⣤⣰⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⢀⣄⠈⠛⣿⣶⣾⡋⠉⢻⣿⣷⣦⡤⣄⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣩⡟⠛⠳⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⢀⣼⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣴⡟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⣀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣺⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⢈⡽⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠂⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣿⣿⣷⣤⣄⢠⡞⠀⠱⢞⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣦⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡇⠀⠀⠈⠀⠀⠽⠛⠉⠉⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣠⢀⡄⠀⢠⣶⣿⣿⡆⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡘⣦⣀⠀⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡡⣾⣹⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣿⡿⣷⣇⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣯⠗⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠙⠁⠈⠀⠹⢹⠿⠆⠌⠂⠀⠀⠀⠔
⠀⠈⠂⢀⠀⠀⠀⢀⡄⠢⠄⢑⣦⡤⠀⠀⠘⣰⠃⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⡴⠞⠀⢤⣄⢸⣇⣴⣶⣿⣿⠀⢀⣀⣀⡟⣸⣥⣦⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠉⠓⠠⣅⠂⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣤⣤⣤⣴⡶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠂
⠀⢀⠀⠃⠀⠘⠓⠀⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠄⣠⣠⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⠄
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⡤⢤⠄⡤⠤⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢢
⠀⠀⡆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠠⠔⠄⠁⠀⠀⠱⣿⠀⠀⠀⣿⢀⡤⣄⣠⠄⠀⠀⠠⡶
⠀⠀⠰⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢀⠀⢁⠀⣢⡀⠀⠙⣿⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠙⢿⣆⡄⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⢣⢣⠁⠀⡀⢀⠘⠀⣤⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠠⠄⡠⠘⠛⢄⡀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⡶⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠹⣤⣷⣿⣤⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⡦⠤⠀⠀⠀⠙⢦⣰⣾⣿⣿⠤⠀⠀⠀⠀⢫
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣴⠿⢧⠐⠀⠀⠀⣀⣚⣿⣿⡿⢏⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢀⡼⠑⠂⠬⠿⠷⣤⣴⣾⣿⡿⡿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠃⠀⠠⠀⠀⠀⣠⡿⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⡖⠁⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣤⣤⣴⡀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢤⠃⠀⠀⠀⠈⢉⠉⠏⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣠⣀⡤⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⢸⠻⠇⣠⡀⠀⢠⠄⣀⣿⢸⡿⡷⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡿⢿⢀⣄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠻⡗⣠⡈⠀⢠⡄⣀⣿
⢸⣺⡷⠉⠁⠀⡄⠀⠀⣿⢸⡿⡿⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠀⣗⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣾⡷⠉⠡⠃⣌⠂⣘⣿
⣿⠃⠠⠀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢸⡇⢸⠟⠢⠇⠀⡀⡼⠛⠉⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠆⠀⠠⠐⠑⠄⠀⢀⣿
⢸⠐⠁⠒⡄⠀⠀⠀⠃⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠘⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⡇⢸⡴⠛⠚⡗⠐⠀⠀⠛⣿
⢸⠀⣀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡏⣭⡼⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⣿⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠰⡇⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⢸⡇⢸⡁⠀⠠⡒⣠⡟⢠⠴⣿
⢸⡁⠀⠀⠀⠉⣄⢀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⣏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⡀⠖⠛⣶⣠⣼⣿
⠸⣅⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⡿⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠈⢯⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇⠸⣏⣐⣀⣀⣐⣂⣉⣀⡿
⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠂⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠄⠲⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠆⠀⠀⠆⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠁⠀⠀⠁⠓⠀⠀⠁⡄⢀⠆⡰⢡⣷⣊⡄⠀⠔⠀⢀⠀⠀⠀⠄⠈⠀⠐⢤⣄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢀
⠀⠀⠈⣄⡠⠁⠀⠀⠉⠀⠃⠀⡄⠀⡇⢰⠃⠈⢠⣶⡪⠥⠂⠀⠃⠀⠠⠀⠐⠀⠀⠔⠠⠠⠄⠀⠀⠉⠓⠤⡄⠀⠀⠀⠉
⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠠⠤⠀⡀⢰⠀⠙⠸⠀⡀⢠⣶⠋⠄⠄⠒⠂⠐⢁⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⠀⠀⠀⠀⠺⢆⠀⠈
⠈⠀⣄⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠈⠀⡆⢸⡰⠷⠇⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⠀⠀⢀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡤⠀⢠⠂⠘⠃
⠀⠀⠀⢄⠀⡆⠀⢀⡀⠀⢰⠀⣧⣈⣉⠓⠂⠀⠈⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⢀
⠀⡀⠰⠸⠀⢇⠀⠀⡇⢻⣘⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠉⢉⡁⠀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠂⠐⣄
⠀⠓⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠣⠤⣬⡉⢀⠁⠒⠦⠄⠀⠞⠙⢦⡈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⣇⠘⣤⣘⣓⠒⠂⠠⠤⣈⠛⢂⡤⢨⢥⠛⡀⣁⠐⠆⠀⠀⠀⢀⠆⢀⠀⠀⠊⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠿⠄⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠒⠀⠠⢄⣈⡑⠂⠀⠀⣉⠝⣇⠈⠆⠁⣨⠀⠘⠃⠈⡡⠄⢀⠀⠀⠈⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠛⠀⠑⡄⠀⠀⠈
⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢠⠀⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠈⠊⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⡠⠚⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠋⢀
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢆⠀⠀⠀⠀⣰⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠀⡀⠄⡀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⣀⠜⢏
⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣠⡜⠓⠀⠂⠀⢀⣀⠐⠀⠐⠃⢀⡠⠀⢰⠀⠁⠀⢀⡠⠀⠀⠰⠀⣠⠒⠀⠘
⠠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⣴⣋⡁⠀⠀⠀⠀⢠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣠⠔⠋⠀⠂⠀⠔⠀⠀⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⠯⠀⠀⠀⡀⠀⡋⠀⠀⠂⠀⠀⠱⠀⠀⢠⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠄⠀⠰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠁⠀⠦⡀⠀⠊⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠜⠊⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠔⣴⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠁⡀⠀⣐⠆⠂⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠐⠀⠊⠀⠀⢆⠀⠀⠈⡠⠀⠁⢸⣿⣿⡿⢿⡷⣿⣿⡿⣿⢿⣿
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠿⠰⠙⠀⠒⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢸⡇⣻⡇⢹⠃⡆⣿⡸⣿
⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⢀⣀⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡠⢐⠊⠔⠃⠀⠘⣿⣼⣧⣻⣴⣾⣴⣇⣿⣣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠁

⣄⢌⠀⠰⡘⢃⠀⠀⠋⣰⠟⣱⡿⣻⣿⡟⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣄⠀⠘⢀⢀⡄⠐⣶⣌⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁⣿
⡮⣑⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠋⣈⣼⣿⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡻⡿⢷⣦⠀⠳⣿⣶⣾⣝⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡝⢿⡄⠈⡯⠳⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⡏
⠀⠉⠢⠄⣈⢦⡀⠀⠀⠀⠠⠒⠁⠈⣦⣍⠙⠻⣷⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣠⣄⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠒⢦⣄⡀⠀⠘⢯⣝⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⢙⣧⣤⣄⣠⣼⣿⡿⢷
⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣐⡽⠃⠀⠀⠀⠙⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⣿⣿⡷⢞⡫⠅
⠂⠀⠀⠀⢐⣤⠀⢀⢨⣦⣿⡆⠀⣠⣶⣬⡄⣀⣀⠀⣀⠠⠔⠒⡫⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠭⣭⡶⠋⢴⣿
⣴⠋⠀⡄⢹⣿⣦⣇⢿⣿⠟⠀⠀⠒⠂⢀⡬⢔⣈⠝⠀⢀⠀⠎⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣰⠟
⠇⣀⣴⣃⢀⡉⠙⠛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠶⠿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠦⡄⠀⠀⣼⡇⣿
⣾⣿⣿⡿⡼⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣿⢠⢀⢠⣀⡄⠀⢧⡀⠀⣿⠀⠀⠘⠛⠛
⠟⠸⠁⠃⠀⣿⣿⠀⠞⠙⠙⢣⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢏⡿⣿⢸⡘⣿⠷⣦⢲⣽⣷⣾⠀⠀⠀⢠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠁⠀⠤⠤⠞⠫⠪⠫⣾⠇⠀⠀⠀⠀⡀⣤⣾⣷⢿⠜⠗⠀⠀⠘⢷⣗⣽⠇⠀⠀⠀⠈⠻
⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠤⣤⣾⠛⠉⣟⢿⡗⣄⡀⣠⡹⡌⣇⣿⣾⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠤⠀⠐⠂
⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⣛⣡⣴⣷⣿⣛⠌⠻⢿⣷⠸⠸⢹⡿⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⠋⠙
⠀⠀⡇⠈⢢⠀⠐⠶⣬⣴⣒⡶⣶⣖⢰⡀⠉⠳⡄⠈⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⡿⢏⡝⠁⣀⡍⣀⣠
⠀⠀⢡⠀⠈⠂⠀⠈⢺⣿⣿⠝⠛⠉⠈⠳⠦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡔⠁⠀⣘⢤⠩⠂⡴⢶⣞⣉⡀
⠄⠀⠞⡀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠴⠊⠀⠀⠠⢀⣀⣠⡿⠋⣠⢀⣼
⠄⣶⠀⢷⢹⡿⠀⣀⣴⣿⣦⡀⠀⠀⢠⡿⠭⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⢿⣵⣾⠷⠟⠁
⢸⡟⡄⠀⠻⢁⣾⡟⢸⣿⣿⣧⣀⣠⣤⣿⣿⣿⡦⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠛⠿⣦⡀
⠎⣿⠡⠄⠠⡿⠘⠁⠼⠿⢻⡿⢿⢿⢿⣿⠛⠻⠿⢿⡕⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠿⡿⣷⣶⣶
⠀⢀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠈⠀⠈⠀⠠⠠⠄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⢀⠐⡈⠂⢴⠀⠀⠐⠀⠅⠠⠐⠂⢤⠠⢄⠀⠀⠂⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢄⡠⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠉⠕⠂⢀⡁⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠈⢠⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠤⣄⡕⢠⡊⢠⣴⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠔⠀⣡⣤⠩⣧⠕⢠⡄⢀⠀⡄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢫⡏⢿⠹⠛⢿⡹⣈⣼⠇⠀⠈⠀⣶⣞⢿⣿⠘⠃⢣⣤⣦⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣬⣵⣯⠀⠀⠀⢿⡿⣽⣷⠈⠑⠀⣟⣿⡿⣄⠀⠀⠘⣯⢈⡭⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠿⣧⡦⠈⠁⠠⣿⣍⣻⣍⠀⠀⢨⣿⢞⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡧⢾⡷⠂⠀⠀⠀⡯⢝⣺⡇⠀⠀⠸⣞⡰⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡷⢿⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣍⣿⣿⠀⠀⢸⢿⣏⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⣗⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣼⣿⣷⣴⣶⣶⣦⣶⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣺⣿⣷⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⠿⣿⣟⣷⣟⣏⠹⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈





⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠛⣍⠈⠁⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠘⣿⠁⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⠁⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠂⠠⢸⡂⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⣿⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⠌⣇⢀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠲⠒⠓⠚⠀⠛⠒⠓⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠐⠠⡀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⣸⠅⠀⠀⠀⢤⠠⠀⠙⠀⠀⠁⠉⠃⠀⡀
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢲⡆⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⡼⠃⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠳⢤⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠠⠤⠤⢴⣾⡿⠃⠈⠉⠂⠀⠁⠀⠀⠀⢠⡼⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⠀⠈⠈⣙⡦⣄⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⡀⠐⠉⠹⠷⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⡄⠀⣶⡀⢰⡶⠀⣖⡦⠀⣄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠁⠈⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠃⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⣤⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠘⠉⣀⡉⠙⠻⢷⣾⣟⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⢠⣾⠇⠀⠀⢸⣷⠀⡤⠣⣧⡀⠀⣼⡿⢉⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢀⣿⡏⠀⠀⠀⣼⣿⣾⠇⣠⣳⡟⢰⣿⠁⣾⢏⡴⣿⡷⣴⡿⢳⣿⠃⣰⣿⢳⣶⠀⣼⡟⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠀⠀⢤⣾⠟⢹⣟⡴⢱⣿⡥⢿⣇⡰⣿⡞⣼⣿⠹⣿⡱⢻⣇⡰⣿⡡⢿⣣⢾⣟⣴⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣄⠀⠀⣻⡇⠀⠁⢀⣀⣁⣀⣀⡁⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠈⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡸⠃⢀⣿⠇⣠⣾⠿⠿⠛⠛⠛⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣀⡀⠀⡴⠛⠛⢶⠀⠀⠀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣤⠿⠋⠰⠟⠁⣀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣷⢶⡶⠟⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡶⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⣖⣿⣿⣭⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣍⣓⣶⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⠿⠛⢋⣩⠍⠠⠶⠈⠀⠀⠀⢀⡐⠌⢙⠛⠿⠿⠷⢦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢝⣮⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⡿⠿⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⡶⠿⠏⠉⢀⠀⠀⢶⡶⠶⣖⡂⠀⠀⢀⠰⢶⣶⠈⠛⠣⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠟⣁⣤⡿⠧⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠿⠖⠟⠧⠀⢄⣁⣀⡁⣙⢦⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⡷⢟⠋⠹⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠕⢹⡄
⠀⠀⢸⣿⠋⢀⣤⣤⠀⠀⣒⠒⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣤⣀⣀⠠⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠑
⠀⠀⢸⣿⣁⣭⣝⠂⠈⠉⠙⠛⠛⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠾⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢀⠜⠁
⠀⠀⢸⣿⡏⠁⢦⣌⠉⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⢿⣿⣤⡀⠀⠠⣶⠄⠀⢀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⢎⡟
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠉⠓⠦⣤⣅⣀⡀⠻⠿⠤⠄⠒⠀⠀⠶⠶⠿⠧⠄⠠⠄⢀⣀⣴⣿⠍⠊⣹⣵⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠐⠶⠧⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⠀⢀⣀⠀⠐⢛⣿⠿⢛⣡⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣭⣁⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣈⣶⣯⣛⣀⣤⣤⣴⠶⣟⡯⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣛⣛⣿⡭⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠾⠛⠉⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⢷⣦⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⣼⠏⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⣠⡄⠐⠂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠴⢶⣿⠅⣠⡾⢳⡆⢀⣾⡗⢺⡆⣰⣿⠖⣷⠐⣿⡟⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⣼⡇⢰⡏⡰⣿⢀⣼⣯⣰⡿⢡⣿⣥⣼⠏⢰⡟⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠹⢧⠈⠉⠀⠉⢹⡏⠈⠉⠀⣾⠁⠉⠁⠀⣈⣉⣼⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠸⡏⠀⠀⠀⣿⣭⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣤⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡶⠶⢤⠀⠚⢛⡛⠛⠒⠶⠶⢤⣾⣏⣴⣟⣁⣀⣀⣿⠇⢠⡿⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠸⣏⣰⣟⣀⣠⡼⢀⣀⡘⠃⣴⡦⠀⠀⣾⠃⣼⠏⣩⣭⡛⢋⣡⣤⡿⠁⠀⣠⣤⣤⠀⢀⣴⠆⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠉⠉⡆⢨⡟⠁⣠⢟⣿⠂⣸⠏⢰⣿⠞⣽⠋⣼⠋⢁⣿⠁⢀⣼⠟⣡⡟⠀⣾⠃⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣅⣠⣤⠞⠁⠺⠷⠚⠁⢿⡵⢾⡟⠀⢼⠃⠸⠧⠔⠷⠶⠛⠳⠶⠛⠻⠖⠹⠷⠚⠿⢎⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⣈⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⣻⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣶⣤⣶⡾⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢀⠀⣴⣿⣾⣠⣿⣿⣼⣿⠆⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣆⠀⢸⣿⣿⣧⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢠⣣⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣛⡿⢿⣷⣿⣿⣿⡀⢸⣿⣿⣿
⣿⡟⣱⣿⣿⠃⠀⢠⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣁⣶⡿⣫⡟⢻⣇⣸⣿⣿⣿⡀
⡛⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢡⣿⡿⠁⠀⢠⣿⣷⠏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣞⣿⠁⠀⠀⣾⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣥⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠏⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠿⠁⠈⠉⠿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⢠⣿⢣⣿⣿⣿⣿⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣄⠀⣄⣠⡀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣿⠇⣾⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⣋⣉⠁⢀⠀⠚⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡟
⢀⣾⡟⣸⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣧⣬⣥⣀⣀⠀⠀⠈⠙⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⣼⡟⢰⣿⣿⣿⣟⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈⠙⠻⢿⣷⣦⣈⡉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣼⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⡿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⠏⠃⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠷⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⣦
⣽⠇⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠹⡆
⠁⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⣴⡿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣶⣿⣶⣶⣤⣠⣤⣦⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣽⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⣿⣤⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢁⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠋
⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠁
⠁⠉⠙⣿⣧⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠙⠛⠛⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣶⣶⣶⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠟⠋⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠛⠿⠋⢻⣿⣏⠀⠈⢧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣴⡾⠋
⠀⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⣤⣀⢻⣿⠧⠀⠸⣄⠉⠉⠉⠛⠃⠙⠟⠙⠓⢀⣠⣴⣾⠿⠛⠉⠀⣠⠤⣶⣿⡿⠋
⢀⣿⣏⡈⠁⠀⠀⠀⢲⡙⢷⣌⣁⣤⣤⣷⣤⣄⣀⣴⡆⠀⣀⣴⣾⠿⢛⣩⣤⣶⣾⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣾⣿⡿⠿
⣾⣿⣿⣿⣷⠢⣤⡀⠰⣛⣿⣿⠛⢹⡿⠛⠛⠛⣛⣭⡷⠟⢛⣩⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣉⡉⠠
⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⠟⠿⠏⠀⠀⣀⣤⡶⠟⣋⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠇⠘⠁
⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣀⣴⡞⠋⣡⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣴⣦⣶⣾⣿⣿⡿⢋⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣶⣤⣄
⠠⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣉⡙⠻⢿⣶⣤⣀⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣬⡛⣿⣿⣷⣄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣦⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠉⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠓
⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣬⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣯⣤⣶⡿⠋⠉
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢻⣷⣶⡿⠿⠛⠋
⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣧⣶⣴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡻⠉⠛⡿⠋⢛⠛⠛⡛⠏⣛⡿⢟⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⠀⠀⠈
⡈⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡡⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⣿⣆⡀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢮⣛⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣌⠳⣻⡵⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠀⠀⠐
⠀⠦⡆⠘⢄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠯⢳⡵⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢰⡄⠙⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⢰⠀⠀⠁⠘⢃⠉⣀⡀⠛⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠈
⣨⠃⠀⢲⣁⡀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⠂⠈⠈⣌⠁⢋⣠⠆⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢐⠀⠱⠀⠈⢑⠀⠈⠉⠀⠀⠠⠖⡄⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠩⠖⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠾
⠠⠀⡀⠀⠀⣨⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣠⣀⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢣⠀⠀⠄⠁⠐⡄⠀⠀⠀⢀⠜⠋⡁⠊⠀⠀⠀⡀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠁⠀⠂⠁⠀⣽⢆⣌⠄⠁⢀⡶⠀⠠⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⢴⣆⣿⡟⢁⡠⢰⣵⠞⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀⡀⢢⠀⠀⠀⢂⠈⡀⠘⣿⡿⠿⠛⠉⢀⣠⠎⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠉⠉⠀⠀⠠⢶⣾⣬⣝⣳⣵⡀⠀⢸⣇⣼⣯⠀⠀⢴⣾⠁⠁⠀⠀⣷⢀⣠⣶⡾⠶⢤⡐⠠⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⡿⠩⠠⠄⡀⠠⣼⠀⣴⣃⣼⣷⣏⣉⠉⠓⠀⠀⠈⢠⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⣿⣿⣿⡿⠟⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠶⠿⣥⣄⠀⠈⠙⢆⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣞⡀⠁⠄⠀⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡆⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣸⡿⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠈⢷⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⣲⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⠃⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⢀⢨⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣏⡠⠄⠀⠀⠀⠉⢆⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⡈⠀⠐⠁⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠉⠁⡀⠁⠠⠉⠀⠻⣿⣷⣷⣶⣦⣶⣀⠿⢦⠀⠀⠘⠷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⣇⣉⣀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣶⡁⠀⠀⠀⣀⣴⠃
⠉⠣⢩⠙⠒⠒⠤⠶⠾⠋⢻⠛⠛⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣿⠿⢧⣿⣿⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠣⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢛⠻⡍⠛⠻⠛⠻⠛⠋⠅⠠⠘⠼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⡈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠙⢦⣄⠀⠀⠀⢈⡷⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠀⠐
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⣠⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠳⠆




⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢠⣀⡀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⡼⠸⡀⠀⢸⠑⣄⡃⠀⠈⠑⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢣⢠⠃⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢠⠃⠀⠘⠢⡀⠀⣰⠎⢧⠀⠀⡇⣴⠃⠀⠱⡜
⣴⣤⣤⣴⣤⣼⣤⣬⣷⣤⣴⣤⣼⣧⣤⣴⣤⣤⣴⣧⣤⣤⣼⣶⣦⣤⣶⣤⣷⣤⣴⣶⣦⣤⣧⣤⣴⣦⣴⣦⣼⣦⣤⣴⣤
⣿⣿⡟⠁⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠁⠀⠀⠤⠀⢀⣄⠸⠀⠀⠀⣤⣶⡄⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤⡀⠀⠀⠻⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢰⡖⢰⣶⢄
⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡽⠟⠛⠘⡅⢆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠤
⢀⡌⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⠀⠄
⣿⠇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠤⠄
⠋⠀⠘⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⢄⠀⠠⠀⡀⠀⠑⠩⣢⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀
⠈⠀⠀⣦⡈⡢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣙⡛⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠠⢀⠀⡠⡀⠰⡃⠀⠠⠎⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢶⢶⣦⣃⡀⠀⣤⣀⣉⣩⣭⣍⣿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹
⠀⠀⠀⡃⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣄⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠁⠠⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⢀⠀⠀⠘⠛⢿⣏⣛⠙⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⢀⡀⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃
⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢐⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁
⠺⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠰⠂
⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣦⡀⣿⣄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠘⣣⠈⠓⠘⡦⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠐⢄⠐⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⡀⣄⢀⢃⠀⠀⠀⠀⠁⡞⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⠏⡐⡶⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣟⣿⣿⣿⡿⠟⡻⠶⠖⠲⢆⣀⣀⠀⠀⠀⢃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢠
⠀⠀⠂⢄⣀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠘⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠂⠀⠀⢀⠔⣩⠖⠈⠉⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⢠⣶⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢁⠎⠀⢀⠔⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⢀⢋⠞⡴⠁⢀
⠉⠀⠀⠀⠀⣘⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡌⠐⠀⢠⠃⡠⢀
⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠲⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠰⢁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣧⠀⠀⠁⠄⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣐⣉⣤⣍⣘⠛⣤⠀⠀⠀⠀⣤⡶⢿⣿⣿⣷⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣿⢿⣿⡿⣻⠿⠛⠛⠋⢼⠀⠀⢈⠌⠉⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣻⡿⠏⠛⢉⡽⠋⠁⠀⠀⠼⣧⠐⣿⡉⢿⣿⡷⢂⣀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠳⠨⠹⢤⣿⣧⠀⠐⢡⣽⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣧⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠐⣿⠀⠸⣿⡇
⢤⣤⠤⢤⣤⡤⣤⣤⣤⣴⠃⠀⢠⣤⣤⡤⢴⣀⣤⡤⢋⠤⠴⣿⡇⠀⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠐⠛⠋⢁⡜⠆⠀⠉⠛⠛⠛⠂⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⢠⠤⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠒
⠶⠤⠤⢤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠌⠁⠉⠁⠀⠐⠒⠒⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠒⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠷⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠀⠀⠀⠀⡀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃
⠀⠀⢀⣀⠲⡄⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠖⠲⠖⠒⠓⠃⠘⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡔⠂⢀⡀⠀⡲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠇⠀⣾⠃⢸⠇⡀⠈⠁⠀⣛⣝⡆⠀⡀⢸⡀⠀⣀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡄⣤⠀⣿⠀⣿⠀⠁⣠⠀⢂⡉⣈⠀⢀⢁⡀⠀⡀⠈⠓⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢎⢇⠘⢳⣿⠠⣿⠀⣼⠋⠀⢸⡇⢸⡇⣿⠁⣿⢰⡗⠀⡷⠀⢀⠃⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠿⠴⣿⢸⡗⠚⠁⣿⠴⠋⠘⠧⢸⡇⠀⠀⠀⠒⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠁⢀⡈⠀⠀⠀⠘⢸⡇⡀⢸⡇⠀⠀⢀⠠⣾⠋⠛⠇⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢢⠀⠀⠘⠃⡇⠘⠃⣰⠀⢇⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠀⠀⠠⣄⠀⢀⡄⢠⡀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⣿⡇⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠠⠟⠁⣿⡇⢸⣿⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⢿⡇⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⠁⠈⠁⠀⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠑



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣩⣟⣍⣙⣻⣏⣿⣻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠀⣠⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠀⠀⠀⢷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠀⣾⣇⣼⡇⢠⡤⣤⢠⣤⣤⢠⣤⣤⡀⣤⢠⡄⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⡿⠀⣿⡅⣿⣰⣏⣸⣇⣿⢰⣇⣼⠧⣿⣼⠇⠘⢿⠇⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣄⠀⢀⢠⣄⠀⢀⣠⡄⠀⠿⠀⠀⣸⣃⠀⠀⠶⠟⠀⠀⠀⣀⣤⠸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣡⡄⠉⢹⣷⠈⠻⠟⠀⠈⠻⠏⠀⠘⠿⠇⠀⠀⢀⣾⠃⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠛⠟⠀⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⣿⡇⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠤⠀⢀⡀⠀⠒⢾⡦⠴⠀⣼⡏⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣾⠃⡇⠀⢀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⣿⠋⠉⠙⢳⣄⠀⠀⣿⠀⢿⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠠⠊⠀⠀⢠⡶⢻⣿⡼⠁⢰⡏⢠⡇⢰⡗⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⡧⠊⣿⢀⠎⢹⡇⠀⣿⠇⢀⢼⣧⠎⣿⠀⢀⣿⡀⣸⡟⠀⠀⠾⠦⣾⢁⠼⣇⡰⢻⣇⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀⡠⠖⣿⡇⠀⠉⠁⠀⢸⡇⠐⠻⠤⠋⠘⡿⠀⣿⠀⡼⠈⠛⠹⣧⡠⠊⠀⠀⠙⠋⠀⣀⠔⢺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡤⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠚⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⡀⢸⡇⡟⡶⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣑⡒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢩⣭⣭⣭⣥⣤⡀⠀⠀⠋⠉⣿⡇⣼⡏⠀⣿⡎⠉⠁⠉⠀⣤⣬⣭⣭⣭⣭⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠀⢀⡼⠋⠀⣿⠇⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠳⠶⠃⠻⠧⠾⠃

⡀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⡀⡂⠀⠀⠀⣠⡄⠊⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣇⠀⠃⢀⣀⠀⠛⠻⣐⠿⢤⠔⠒⠤⠄⣿⡾⠟⠀⢊⣿⣿⣿⠏⠈⣯⡐⢀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⣤
⠁⠀⠀⠙⡄⠀⠀⣤⡀⠡⠶⢶⣼⣯⠕⠀⠀⢂⠀⠀⡀⣸⡿⠀⠘⠀⢩⣄⠀⠀⠎⣤⢤⡴⠶⠟⠘⠈⠀⠀⢀⣌⢶⡟⡻⣄⠀⠋⠐⢦⣣⣄⡀⠀⠀⢀⣀
⡀⠀⢀⠀⠙⠂⠒⢿⡈⠳⢤⡈⠛⠻⠀⡀⠠⡤⠀⠀⠀⡿⠃⠐⠀⠀⢾⠋⡥⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠈⠋⠑⠫⡀⠀⠀⠈⠉⠻⠻⠆⠉⠉
⡇⠀⠸⣆⠀⠀⡀⢈⣷⡀⠀⠙⠣⢀⠈⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⣇⢀⠀⠘⡆⠀⣇⠀⢿⠛⠢⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠟⡌⠀⠀⠋⠂⠄⠀⢠⡀⠀⠈⠓⢆⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢀⠠
⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠄⡀⠀⠉⠓⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⣘⠀⠀⠀⢀⠀⢂⡐
⠟⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⡀
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢻⡄⠀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣿⣦⣤⣀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠈⣉⣙⠛⠶⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⢠⡤
⢆⠀⠀⠀⣶⣠⣥⡀⡄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣬⡀
⡛⣷⠀⠀⣮⣽⣷⠞⠁⡀⠀⣠⣤⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠄⠤⠄⠀⠀⠀⢀
⡻⣾⡇⢸⣿⣯⣿⠀⣸⠗⠊⠖⠉⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠲
⣿⠿⣿⣼⡇⣸⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢹⢶⣽⠙⣷⣿⣥⣄⣤⡴⣆⠀⢰⠴⣦⠠⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢀⣦⠀⠀⠀⠠⠀⣴⣟⠉
⠀⣿⣽⣷⡌⠻⠟⠛⠉⠁⠀⠀⡀⢅⣨⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠂⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠻
⠂⢿⡏⠙⠟⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⡄⠀⠀⡜⠀⡠⠀⣼⠏⠀⠀⢀⡤⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠒⠁⠊⢄⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠖⠒⠚⠛⠓⠒⡒⠒⢤⣤⠤⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠄⢀⡠⠤⠴⠷⠶⢤⣄⠤⠌⢀⠤⣤⣔⡪⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⢀⣬⠖⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠋⠀⢠⣼⠉⠉⠉⠉⠓⢄⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣧⡐⠘⢿⣤⣀⡠⠔⠚⠛⠉⠀⢀⣴⣹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠓⠲⢶⣾⣿⡦⣄⣈⣁⣀⣑⣀⣠⣤⡖⣽⡟⣿⣧⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⠂⣀⣴⠏
⠀⠀⠀⠙⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠾⢛⣴⡿⠋⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⢀⡠⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠉⠉⣩⠾⣛⣥⡾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠻⣅⣀⣀⣠⠭⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠿⠛⠋⠁⠀⡰⠂⠀⠨⡞⠳⣄⠀⠈⠳⢴⣥⣤⣤⡤⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠷⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⢦⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣵⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣭⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠉⠓⠒⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠒⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⣭⣮⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣠⣔⣚⣉⣀⣀⣀⣀⣈⣧⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⣿⣻⣟⣙⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣟⣿⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⡜⠑⣤⠁⢀⠠⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠈⠀⠀⠙⠃⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠈⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⡾⣖⠒⠲⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠔⠒⠊⠉⠁⠀⢀⡞⠾⠋⠀⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⢀⡬⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣤⠶⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠳⡍⣠⠀⠐⠆⠉⢙⣤⠴⢲⣈⠰⢏⣦⡜⢟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⣤⣤⣴⠶⡀⠈⠄⠀⢘⠃⠃⢰⣸⡗⢮⡘⠇⢸⣹⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣾⢯⠰⡽⢦⡀⠀⡎⠳⠀⠪⠱⡙⢷⡃⡰⢸⣯⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢿⢽⡢⠓⣄⠀⢹⠘⡁⠢⠀⡦⣲⡙⡅⠁⢹⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⡻⣗⣸⣄⠘⠦⠙⠀⢀⠀⣝⢧⠀⢷⣨⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣍⣒⣦⣙⠦⢬⠳⠛⠃⠸⢸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⢶⡶⠾⠷⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠉⠙⢶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠀⠀⢠⡔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⠳⣤⠀⡀⠀⠈⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣆⣿⣊⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⡘⠷⣧⣴⡂⣀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠠⡀⠀⠘⠶⢦⣴⣿⡧⠔⠁⠀⠀⢳⣸⣿⣿⣥⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠛⠻⣥⣈⣻⣿⣿⡾⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣾⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣃⡠⠉⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡤⠴⠆⠶⠶⠿⣿⠿⣿⣧⡠⣷⠀⢀⠀⠀⠁⠀⣠⣤⠶⠋⠀⠀⠛⢆⡀⠀⣤⣾⣿⢻⣍⢛⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠒⠤⠀⢀⣤⠤⠾⣄⠀⠉⠧⢿⣄⡽⠒⠀⠂⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠿⠿⠏⠉⠙⠷⠬⢵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢻⣿⣟⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡀⢀⠄⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡝⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢣⠈⣄⠀⠀⠀⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠀⣼⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠁⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠑⢄⠀⠀⠀⢨⣀⣴⣿⠷⣠⠀⣠⠔
⠀⠈⠀⠀⣀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠄⢀⣄⠤⣙⣿⣿⣿⣷⣶⡈⠀⠀⠂
⠀⢀⡠⠜⠁⠀⠀⠼⡖⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⡇⣆⡏⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠉⠿⡿⠟⠿⠿⣿⡂
⠀⠸⠀⠀⣄⠍⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⢀⡃⢀⠹⣿⣠⣨⣾⡶⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⢁⠉⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⡪⣤⣰⢳⣿⣿⠃⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠈⣑⢿⡻⡘⣿⣗⡼⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠰⡇⠀⢸⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠘⣿⠇⢇⠘⢻⣃⠌⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠆⠸⠀⢐⡤⠂⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠉⠙⢳⠄⢧⡘⡵⢊⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠠⣸⣿⣰⠁⡠
⠀⠀⠂⠀⠨⣍⠳⡟⢤⣠⣦⠄⠚⠚⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠄⠚⣉⡥⠄⢣⣘⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⡟⣿⣇⠎
⠀⠀⠀⠀⢢⣝⣦⣶⠈⣿⣡⣴⣷⡶⠂⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠐⠚⠿⠶⣛⠅⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢈⣻⣷⣿⠃
⠠⠀⠀⠀⠀⢉⡽⠿⠿⣿⡿⠑⠀⠀⠀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠬⢝⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣀⠀⠠⡿⠛⣦⣤⣴⣶⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠦⠤⠴⠾⢿⡦⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⣏⠉⣡⠋⠯⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠖⠒⠲⢦⣀⢸⠃⡄⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣀⠠⣜⢿⡸⣡⠟⠒⠚⠛⡻⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠉⠉⠙⣯⣿⣻⣶⣭⣤⡴⠞⠛⠛⢷⡿⠶⢤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡷⣖⡶⠊⢉⠝⣿⢏⠻⣕⠀⠙⢦⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠈⡿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⠻⣾⠃⠀⢀⣴⢻⡈⠁⠈⢷⢤⣈⣧⣾⣡⣤⠤⢖⣫⡴⠋⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢠⠀⢿⣠⠴⠛⠾⢭⣷⡀⠀⢸⣒⣛⣛⣋⣥⠶⢛⠋⠁⡀⠀⠀⣳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⢀⢇⡀⠰⠁⠀⠘⠀⠀⠀⠹⣄⡞⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⡞⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⡾⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠁⠀⢠⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠠⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢧⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⡇⠀⢠⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠰⠇⠘⡇⠀⠀⠀⣷⠀⠀⢀⠀⢸⠀⢸⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠐⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡄⠀⣿⠀⠀⠈⠀⢸⠀⢸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢃⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⠀⠀⡇⠀⢹⠀⢦⠀⠳⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠞⢸⠀⢠⠀⠀⣸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠆⠀⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠀⠀⡏⣄⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⣇⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⡤⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⡼⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢾⣄⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢀⣵⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢦⣄⣃⠀⠰⠀⠀⠈⠇⠀⣀⠀⠀⠀⢘⣡⣶⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠲⠶⠦⠤⠤⠷⠶⠶⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠐⣶⣤⡄⠀⠀⣀⢰⡶⣾⣶⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⠀⠀⢀⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡞⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣼⢟⣿⣛⡆⠀⣤⢹⣼⣿⣿⡩⠄⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⣿⣿⡿⡃⠀⠀⠐⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣫⣾⠿⢦⠀⢰⣸⣿⣿⣽⣿⡗⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣯⣴⡶⠂⠀⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⡟⢯⠷⠀⠀⠀⠉⠙⠿⠟⠃⠀⠀⠻⢿⣿⣧⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠙⣿⡓⠀⠀⠀⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡡⠄⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠹⢿
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⢠⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⡀⣄⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠸⢿⣿⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢷⣦⣿⡟⢁⣴⡿⠀⠀⢀⠎⡀⠁⠀⡀⠄⠀⢸⣿⡆⠀⠉⠀⠠⣉⣻⡥⢆⡀⠘⣿⣷⠀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠷⠶⢬⣷⡿⣋⣤⡤⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠀⠀⢐⠲⠶⣽⠋⠩⠀⠀⠈⠛⠃⣿⣿⠟
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡗⠀⣤⣤⠀⣼⣷⠀⣠⣤⠸⠿⡶⠦⣿⡴⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠀⠀⠠⠭⢭⣯⠴⠞⣋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⠆⠀⠀⡻⣿⣷⣿⣿⣾⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⡀⠀⠀⢠⠀⠐⣻⡭⠀⠠⣤⣀⡒⣶⣚⣯⠗
⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣿⡷⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⠐⢢⡤⠙⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡯⠀⠲⠦⣤⣄⣋⣡⠴⠚
⠀⠀⠸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠻⠿⠀⣴⣄⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠶⢦⣄⣉⣴⠾⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⣬⣽⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡆⠾⠡⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⢠⡀⣴⠀⢁⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠹⣦⡘⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⡀⠀⢰⣴⡀⠀⣄⠀⠀⣶⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⣆⢸⠇⣯⣴⣿⡉⠁⠀⠀⢀⡄⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠿⠛⠀⢼⣯⠄⠈⠉⠀⠀⠿⢀⡀⠈⠁⠀⢠⡐⣴⢃
⠀⠀⠀⠀⢦⡙⢦⠻⣼⣿⠯⠄⠀⢀⢠⣶⠶⠘⣿⣖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢀⣀⡙⠶⣋⣤⠄⠀⠀⠲⣝⣗⣫⣔
⠀⠀⠀⠳⣮⡻⣦⣍⣛⡛⠁⠀⠠⢜⠛⠁⣀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣿⡇⠀⢠⣛⠯⢈⠥⠶⡂⠀⣈⡻⢮⡭⢟⡋
⠀⠀⠐⠲⣞⣿⡓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡿⣿⠝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩⡿⠇⠀⠀⢭⣍⡀⢚⡋⠁⠀⠠⣭⣹⣛⡭
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣯⣤⣭⣥⣦⣭⣷⣥⣿⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣀⣠⣤⣠⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠶⠷⠶⢶⣤⣀⢀⣠⣶⣞⠉⠁⠀⡉⠉⠀⣉⣙⢛⣛⠓⢢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⠵⠚⣩⣴⡾⠛⠉⠁⠈⠉⠉⠛⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⣿⡀⠀⠀⠋⠙⠒⠶⠄⠀⠀⠹⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⢲⡘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣲⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠂⡀⠀⠀⣠⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠋⠖⠘⠷⢦⡀⢢⣤⠀⣀⡀⢰⢹⣾⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣜⠻⢿⣤⣥⠆⣛⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣻⣿⣿⣷⣄⠹⣿⣷⣛⣿⠄⢀⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡧⠀⢀⡤⢴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠈⠀⢀⣼⣏⣡⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣋⣉⣭⣭⣭⡽⠛⠁⢤⣀⣀⣤⠤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣛⠻⣿⣿⡿⢟⠛⠋⠀⠀⠐⠉⠉⠁⠀⠐⠊⠥⠴⠖⣂⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢷⣌⠓⠈⠹⣝⡳⣮⡙⢦⡴⠶⣿⣅⡀⣐⢚⣋⣉⠉⣁⠤⠤⠄⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠬⠤⠄⠙⢷⣄⠠⣌⠻⢦⡙⠷⣌⡓⢤⣉⠛⠮⠙⠦⢭⣒⡶⠬⠭⣉⣉⣉⣉⡉⠑⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣌⠳⢦⡙⢶⣌⠛⢦⡉⠳⣤⣀⠠⢤⣍⡙⠳⠦⣤⣀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠂⠈⠳⢤⠉⠲⢄⠉⠓⠦⠌⠉⠓⠂⠀⠉⠁





⣴⣶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣷⣂⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢖⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⡆⣸⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠛⢡⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⡤⠀⠀⠘⢿⣿⣽⣿⣟⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⣸⣦⠀⣸⣿⣿⣗⠒⠲⠀⠀⠁⢀⡤⠀⠀⠈⠉⣻⠿⣿⣿⣟⢦⣂⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⣼⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡷⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣧⢿⠄⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠛⣉⡵⣟⣽⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠠⢺⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢖⡳⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⢀⣀⡤⠂⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣦⣤⡴⠀⡀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣦⣄⣠⡴⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣦⡀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠲⣿⣿⡆⠹⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⣠⣶⣻⣿⣿⠿⣫⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢫⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢯⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠦⠤⢤⣄⣀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡦⢴⢴⢄⠴⣴⡦⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡠⡤⢀⠀⣤⢄⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣗⠀⢸⠀⢄⡮⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⢿⣿⢧⣳⣽⢠⣟⡞⣷⡏⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⡻⠤⠽⠷⢾⣿⠴⠿⠥⠴⣟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣖⠍⠀⢸⠁⢐⣭⣶⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡜⡜⣟⢯⣻⣿⣿⣯⡞⡽⣱⣱⠆⠀⠀⠀⠀⣿⠅⠀⠉⠍⢹⣿⠉⠩⠥⠬⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣛⡫⠁⢸⡄⠉⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡝⣌⢳⡙⣿⣿⣫⢞⡵⢣⢿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⡛⣛⣛⣒⣻⣿⣛⣛⣛⡓⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣓⠂⢸⡇⣐⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢳⡹⣌⢳⣽⣿⣿⣣⢞⣵⢋⢎⠂⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠠⠤⢾⣿⠤⠤⠤⠄⢽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⠿⠗⢸⡇⠾⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣳⣌⢷⣽⣿⣿⣫⠟⣡⢟⣾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⡍⠉⠩⠭⢽⣿⢭⣭⠍⢩⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡷⢏⠁⢸⡇⠨⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠳⣽⣦⡙⢿⡿⣡⣾⣿⢋⢾⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣒⣒⣒⣚⣿⣒⣒⣒⣒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⠽⡣⠂⢸⠀⢔⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠳⣬⡳⣽⣿⣿⡵⣛⣵⢏⡞⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣒⠲⠶⠶⢺⣿⠒⠒⠒⢒⣺⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣭⡶⠀⢸⠂⢨⣒⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠷⢮⣽⣿⣿⣿⣞⣯⠵⠟⣡⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠧⠤⠭⠭⢭⣿⠭⠭⠭⠴⢿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣡⣀⡸⣠⣤⣝⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⠒⠻⢿⡿⠖⠒⠚⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠈⠸⠿⠘⠛⠁⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠈⠈⠁⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠛⠛⠛⠉⠉⠛⠛⠲⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢀⣴⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠳⣶⣦⡀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢛⣿⣆⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠼⠻⣿⣆⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⣒⣒⠒⠒⠲⠶⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣦⡀⠀⠹⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠞⣿⣿⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡵⠶⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣌⡙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⡇⣸⠿⣆⠀⠀⠉⠻⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡖⣿⡿⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⣾⣟⣫⡤⠶⠶⠒⠒⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠲⠤⣄⣉⠓⠲⣽⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣷⣷⢻⠀⣾⢳⣄⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣤⣠⣴⣦⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣼
⢰⣿⡟⠋⠡⠤⠤⠶⠦⠤⠤⠤⢤⡤⣤⣀⣀⠐⠢⠤⣈⡉⠓⠲⣬⣙⣷⣄⠀⠀⠸⣿⣮⣇⠻⠀⡟⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣾⠃
⣿⣿⡷⠦⣤⣄⡀⠲⠦⠤⠤⠤⣄⣀⡀⠀⠉⠉⠛⠲⢦⣍⠙⠒⠦⣙⠻⣿⣧⡀⠀⠹⣿⡜⣦⠀⣧⢸⠁⡽⠛⣶⢦⣤⣄⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⠻⣦⡀⠉⠉⠛⠶⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠲⠦⣄⣀⠈⠙⠲⢤⣈⠓⢾⣿⣷⡀⠀⠘⢿⣾⣄⣿⡰⠋⣠⠞⢡⠞⣋⡼⠻⢟⣽⣿⣿⡿⠋
⢻⣿⡷⣌⡛⢶⣄⠀⢄⡀⠉⠓⠲⢤⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⢤⣙⡳⣦⣽⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣾⣥⣴⣞⣯⣥⣶⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⢻⣿⣧⣙⢦⣉⠓⢦⡈⠑⠲⠤⢄⣀⣀⣀⠈⠉⠉⠛⠒⠲⠶⠶⠄⠙⣻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣌⡙⠲⢬⡲⢤⣐⡒⠤⣄⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣛⣛⣉⣭⢭⣵⣾⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣯⡙⠲⢿⣷⢮⣭⣓⡶⠶⠶⠾⠿⠿⢛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⡬⢷⣲⡭⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣛⣭⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣷⣾⣽⣿⣶⣖⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠟⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡴⠀⠀⣰⣦⣤⣀⡀⢀⣀⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⠻⢿⡇⣾⡿⠿⣾⡇⠄⠇⠀⠀⢠⣵⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣶⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠐⢶⣄⡻⠀⣴⢠⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⢀⡴⠛⢀⣿⣷⣿⡇⣸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠿⢿⣷⢀⣾⣿⣏⠀⠀⣸⣏⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣆⠀⢨⠀⠐⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠉⠁⠀⠀⢠⡟⠀⠘⠉⣸⣿⣿⣿⣭⣒⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣷⡶⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣼⣿⣟⡿⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⡿⠻⠿⠟⠈⠿⣿⡿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣣⠭⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠋⢤⠀⠀⢀⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠁⢻⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠣⡤⠊⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡅⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣇⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣫⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠉




⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠶⠶⢦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⡁⠤⠒⠒⠒⠢⠈⠙⣯⠓⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣉⢁⠠⢾⠛⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⠐⢁⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⢸⡆⠀⢳⡀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⠙⣳⣶⣅⣠⣸⣇
⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⣼⣷⣾⣩⣥⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⡄⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⣿⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⢸⡇⢠⣽⣿⠈⠋⠉⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠚⠛⠛⣯⣍⠀⢷
⠀⠀⢰⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⠎⢀⡾⠁⠠⣿⡟⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣒⣒⣀⡿⣿⡄⢸
⠀⠀⣸⣷⡀⠰⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠚⠞⢁⣠⠟⠁⠀⢠⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡇⣼
⠀⠀⠘⢆⠙⢦⣌⡙⠒⠒⢚⣋⣤⠶⠋⠁⠀⣤⣴⣶⣿⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢁⣧⡇
⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠈⠉⠛⠋⠉⠉⠀⣴⠒⠷⠚⠛⠿⣿⠋⠘⡌⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡘⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⣉⣲⣦⣴⣦⣿⣦⠈⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠳⠤⣐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢄⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⡉⠉⠛⠿⠿⣿⣷⣄⣀⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⣩⣶⣤⣤⣴⣶⣿⣶⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠏⣀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠔⢙⣦⡉⠛⠀⠐⠚⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡄⠀⢀⢀⠀⣀⡤⢖⣾⣿⠟⠣⠦⠴⢶⠶⠷⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠧⠄⠉⠁⠤⠜⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡄⢠⠏⠈⣿⡄⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠇⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⡈⠡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⡀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣿⠀⠀⣿⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠄⢐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠈⠸⡇⠀⠀⢀⠌⣀⡄⠻⣆⡠⠋⢀⣀⢀⡀⠤⠄⠂⠒⣨⠁⢤⡀⣴⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠚⠛⣉⣥⡤⠶⢆⡀⠉⢹⢲⡆⠘⠀⢿⠀⣿⠀⣸⠃⠻⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠤⠀⡐⠂⣭⠀⣶⠀⠃⠀⠘⣷⢀⠃⢸⡇⡄⠸⢸⡇⣿⠘⣷⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠞⢿⣠⡌⠁⣶⢀⡞⠀⢹⡄⣿⠀⣿⠐⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢸⡇⠀⣡⠒⠀⣿⡀⠈⠳⠤⣠⣊⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠸⣧⠀⡎⢸⡇⣀⣿⢸⡇⡶⢸⡇⣿⠀⢟⠔⠃⠀⠀⢸⣇⠀⠸⠇⢀⣩⡤⠂⠤⠐⠂⠉⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠸⢿⣴⠀⢸⡏⠛⣿⠸⡇⠀⣸⠃⣿⠀⠛⣀⠀⡀⠀⠈⠲⢦⡂⠉⠠⠆⣰⢣⣬⠇⠀⠀⠃⡤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⢸⡇⠀⣸⡇⠀⠿⠀⣙⣀⠁⠤⢐⡈⣉⡁⢰⡆⠘⠂⣿⢈⢿⣆⠀⠀⣿⠀⢀⡄⢀⣀⣀⡠⠤⢴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣀⠡⠤⠄⠐⣂⠉⢥⡄⠒⠆⠀⢸⡇⢸⡏⢸⣇⡀⠀⣿⢘⡇⢻⣦⠀⣿⠀⢸⡇⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢤⠀⠀⣼⠁⠸⣇⢸⣇⣠⠀⠀⢸⣇⠻⣦⢸⡇⠀⣠⠏⢬⡁⠀⠻⣇⠘⠂⠈⠡⠄⣿⣿⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡐⠀⢠⡇⢸⠀⡿⢸⡏⠀⠀⠠⠁⠼⢃⡿⠸⠇⢀⣉⡤⠊⠥⠐⣂⡈⠁⠀⣴⡆⠀⣿⣿⣠⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣶⡄⠀⠈⣷⠀⢸⠇⣸⠇⠀⠀⢀⡁⠤⠩⠐⢒⡈⠁⣤⠒⢲⣄⠀⣿⣧⠀⣸⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠈⢃⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡄⢀⣈⡁⠡⠄⠒⠂⣨⠭⣴⠂⠺⣦⣇⠀⠃⣼⡇⠀⠈⣿⠀⡏⢿⣦⠃⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢰⣿⡅⡹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣿⣇⠀⣴⡆⠀⣾⡁⠀⡞⠀⣿⠀⠀⠈⠛⢷⣄⣿⡆⣿⠀⣿⠇⡇⠘⣿⡀⣿⡇⠀⣿⣿⠀⢀⣀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⢻⣿⠀⢸⣿⠀⢿⣧⠠⠇⠀⣿⠖⠇⢠⡄⠸⠃⣿⡇⠈⢀⡿⠀⡇⠸⠽⢁⡿⠇⠐⣛⠋⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢀⣸⣿⡇⠀⣿⣆⡟⣿⣼⠀⠀⣿⠀⠀⣰⡊⠙⡄⠘⢧⡀⠜⢁⠐⠋⠤⠐⠂⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠉⠀⢿⣿⠀⢸⣿⠀⢹⡇⠀⢀⣿⣄⣀⣈⣁⡴⠁⠀⠒⣨⠅⡀⠀⢄⠀⡠⠂⢁⡌⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠇⢀⡈⠠⠀⠀⠀⠀⠈⡉⠉⠈⢹⠀⠀⣙⣂⡼⠈⣠⠞⠀⠀⠈⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⡂⠀⠠⠄⠘⠻⠷⠆⠀⠀⢠⠐⠒⠂⠤⣌⣈⠂⠑⢶⣾⠂⠙⠿⠶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢎⡧⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⢱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠑⡀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⠁⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⠀⠈⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠸⣄⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣄
⠀⠸⣇⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣄
⠀⠀⠀⠘⢦⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⢒⠆⠙⣦
⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠘⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠊⠁⠀⠀⠔
⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠹⠀⠀⡂⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂
⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣷⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢀
⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠌⢷⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⢿⡌⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠪⣷⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⢹⡇⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢸⡇⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⡀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⣟⠉⣿⣻⣛⣛⣛⣟⣛⣛⣻⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣛⣻⣟⣛⣛⣻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⠀⠀⠀⢠⡄⠼⠷⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠂⠀⠙⠚⠢⡄⢂⠀⠻⣬⡓⠒⠒⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠞⢁⠀⠀⠀⠁⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⡔⣀⠀⠀⠘⡇⠀⠈⢂⠸⡄⠹⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠹⡇
⠀⠀⢠⠇⠻⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠟⣰⡏⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠠⡤⠄⠀⠀⢲⠸⠇⠀⠀⣠⠀⠀⠘⠃⡗
⠀⠀⢀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠓⠀⠀⣀⣀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡤⣄⠀⠋⠀⠀⠉⠀⠁
⠀⠀⠈⠓⢤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⠧⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠁⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠉⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠀⠚⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠞⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⡆⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⢻
⠒⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⣀⣉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠂⡠⠀⠀⣤⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⢀⠻⣤
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣆⢰⡀⠀⠀⠃⠀⠀⢰⡆⡇⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢄⡀⠙⠳⠒
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠿⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣁⢙⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠰⣌⠙⠛⠓
⠂⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣤⣄⣀⠀⠀⠈⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⠋
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢀⡴⠃⢠⠞⠃⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣇⡀⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣤⣴⣾⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣸⣿⣿⣿⣋⣉⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣉⣿⡿⣿⠃
⣴⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣀⣤
⣿⣿⣧⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠻⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⠿⠟
⣷⡝⠉⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⣤⣶
⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠈⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠘⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣯⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣠⣾⣿
⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿
⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣶⣶
⢀⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿
⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾
⣿⡿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠉⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠻⢿⠟⣿⣶⣾⣿⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣴⡿⠋
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣆⣙⣿⣛⣋⣁⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣛⣢⣄⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠠⢭⡉⠉⢐⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀
⠀⢠⠈⠀⢀⠀⠐⠀⠂⢀⠀⠉⢢⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠐
⠠⠀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠒⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⠀⢠
⢠⠰⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡠⣄⠀⠀⠀⢢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⢇⠰⣄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡑⡄⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠐⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⢣⡙⠤⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⡁⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣁⠈⢀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⢀
⠀⠀⠀⠈⠂⢦⡈⡉⠀⠒⠀⠀⣢⣌⠹⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠁⣀⡄⡂⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠈⠉⠈⠁⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠐⠢⠈⠑⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⢐⡈⠍⠀⠀⠤⠈⠉⠉⣀⡀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠊⢁⠊⠰⠶⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠠⠉⠤⠄⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⡄⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠥⠊
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠤⠒⠐⠒⢓⠒⠠⢤⡄⠀⠀⠈⠙⠒⠀⠐⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠀⠀⠀⠀⠒⠠⢄⡀
⠀⠀⠈⠔⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠄⠀⠉⢂
⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠎⢀⢀⠎⠘⠂⠀⠀⠀⢈⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠍⠀⢄⠢⠀⠀⠈⢳
⠀⡄⠀⠂⠠⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠠⡠⠐⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⡑
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠀⢎⡄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⢢⠀⠐
⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠑⢄⠳⠀⢀
⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠈⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⠞
⠀⠀⠈⠓⠓⠦⠄⠆⢀⡀⠄⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⠄⠀⠈⠣⠀⠒⠈
⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⢠⣼⠗⣿⢲⣏⡇⣾⢺⢦⡗⣷⣼⣰⡆⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠁⣀⠉⠈⠉⠁⠏⠉⠸⡋⠁⢸⡟⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠛⢀⣉⠀⠘⠃⠀⠀⠀⣷⡁⠀⢈⣀⠘⠃⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠀⠀⢨⣇⣤⡔⠈⡆⣴⠐⡅⢸⣦⣾⡏⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⣣⠖⡌⠻⡿⠁⣼⠃⣟⠀⠇⠈⠻⠋⣄⢦⡋⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢼⣳⢀⢸⡷⠂⠙⠊⢤⣄⣰⣘⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠈⠑⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢈⡇⠀⠀⢀⠀⢤⠀⣰⠁⠃⠀⣴⠄⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⡆⠧⠙⡆⣼⠀⡯⡆⠰⢧⡏⠐⠳⠗⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⣀⣡⣀⡄⠀⣁⣠⣀⡀⠀⠀⠐⠠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠁⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⣄⣀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⣿⢿⣟⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣛⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⡀⠴⠚⠁⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤
⠀⠀⠀⠀⠤⠀⡈⡀⠎⠀⠉⠙⠙⡣⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣤⡀⠈⢇⠇
⠀⠀⠀⢀⠔⡺⠷⠼⠦⣶⣿⣷⣦⢴⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡤⢄⠈⠣⡘⠡⡀⠈⣾⣄
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢹⢻⣿⣾⠖⠹⣆⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢌⠢⡣⣀⢻⡦⣌⢲⣜⣟⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⢠⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠈⠛⢳⣷⡀⠩⠄⠀⠀⢍⡑⠠⢀⣲⣬⡻⣗⣏⣾⢸⡼⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⠷⣶⣤⢄⠀⡘⣿⣏⢸⠧⠀⠀⠀⣀⠭⢛⡟⡟⡇⢸⡏⠸⣈⡁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠐⣽⡈⠐⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠄⢀⠇⠀⢠⠱⡄⠙⣷⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⡄⣤⣦⣤⣄⡀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠎⢠⢧⠏⠀⠁⠐⠉⠀⠀⠁
⠀⠀⠤⠀⢠⣼⠇⣶⡷⢺⡌⠆⡽⡿⠲⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⣀⠀⡀
⠀⠀⢠⣾⠟⠁⣼⠏⠀⡼⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣓⣲⢶⣶⣶⣶⠼⠾⠟⠙⠟⠂⢄⠓⠷⢤⣤⣤
⠀⠔⡝⡏⠀⠸⡟⠀⡰⠃⢰⢸⠀⢱⠀⠘⡄⠀⠈⢱⣎⡙⠿⠷⢶⣶⣶⣴⣦⣤⣶⣯⣷⣤⣶⣶⣶⣿⠂
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠸⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣤⣄⡈⡁⠉⠉⠛⠉⡁⢈⣩⣤⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠑⠡⠁⠞⠁⠘⠈⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⡿⠿⠿⠷⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⢟⣛⡛⠷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠕⠚⠛⠛⠷⣶⣝⢷⡄⠀⠀⠀⣴⣿⡟⡡⠚⠉⠉⠛⢿⣦⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⢻⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣎⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣿⣿⠸⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠎⢯⣍⣃⡟⣿⣻⢦⣄⣸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⢋⣽⣿⣿⡟⠷⣧⣸⠉⣻⣿⡧⣤⠴⡖⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣼⣥⣽⣤⠷⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢖⣵⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢃⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⢳⡹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣿⣤⣤⠤⠄⠀⢀⣀⣀⣠⣼⠀⠀⠀⠀⢳⣜⠻⣷⣤⣀⣀⡤⢎⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣭⣭⣵⣾⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡀⠀⣰⡆⠀⢀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠻⠃⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⢡⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠺⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀⠈⣿⣿⡀⡴⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠻⣿⣿⡄⠀⣼⣿⠀⢹⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢀⣿⣿⠁⠀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠙⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⢰⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⠋⢠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⣷⣤⣄⣀⠀⠰⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠀⢸⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⣀⣠⣴⣾⠇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠙⠿⣿⣿⣿⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⣀⠘⣿⡇⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢾⣿⣿⣿⠿⠋⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⣤⡈⠉⠛⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠙⢿⣀⣼⠟⠠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠵⠛⠉⢁⣤⣤⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠀⠀⠲⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠖⠀⠀⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⣰⣆⠀⣀⣤⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠙⠃⣼⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣶⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠐⠺⣿⣿⣿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠠⣤⡀⠀⢠⣤⠀⠀⣤⡄⢠⣄⠀⢠⠄⣤⡄⠠⡄⠀⣤⠄⠀⣤⡄⠀⢠⣤⠠⣤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⣤⡄⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢠⣼⠋⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣇⣠⡿⠃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣄⣀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⢸⣿⠀⢀⠚⣷⡀⠀⠘⣿⣄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣸⡿⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠹⣷⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡀⠀⣿⡇⠀⢸⣿⠀⣸⠟⢀⡞⠀⠻⣷⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁⣀⣀⣉⣁⣀⠀⠀⠉⠀⣀⣉⣁⣀⣈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠀⠄⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠆





⣿⣿⡿⠻⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⢀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁⡀⣹⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣤⡄⢈⠀⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰
⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠄⠠⢍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢰⣿⡟⠛⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠈⠉⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿
⠀⠀⣠⢈⡙⠛⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠉⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠐⠀⠀⡔⢛⡷⢆⠀⠑⢄⠈⠒⠦⣀⠰⠖⠚⡻⢛⠟⣿⢞⠿⣦⡜⣾⣴⠎⠁⠐⠊⠓⠈⠀⠉⢳⡀⠘⣿⢡
⠀⠀⢀⣀⠤⢽⡇⠈⢧⠀⢀⡑⢦⡀⠢⠁⠀⠚⣤⠋⠀⣧⠾⠚⣡⠔⢋⡽⣷⣗⣖⠐⠒⠀⠰⣶⣾⣷⣀⠀⠈
⠀⠔⠋⣩⡏⠸⣷⡀⠀⡳⠀⠉⠢⠌⠀⠀⠢⡀⠁⠀⠘⠋⠋⠐⠡⢠⠊⠠⠋⡻⢿⡀⠈⠃⡸⠛⡀⠈⠉⠓
⠀⣀⠄⢵⣧⠀⠻⡷⡄⠈⠢⠀⢀⣠⣤⣴⡶⠟⠛⠳⣦⡀⠀⠘⠀⠸⠀⢸⡀⢳⠈⠻⡆⣸⠁⣰⡁⠀⠀⠀⢠
⣀⣀⡀⠸⢿⣆⠀⠙⠈⠢⠀⠀⣮⠇⢀⣧⣿⣆⡀⣰⠌⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣾⠏⣍⠲⢦⡀
⣡⠔⠁⠀⡎⠎⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣍⠈⣣⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠈⠓⠦⠽⣆
⢳⣄⠀⠀⠀⠀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⡙⠳⠄⠀⠀⢳⡴⠚⣓⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢧⠀⣿⡎⠀⢈
⣵⠀⠀⢸⣦⣾⠷⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⡟⣷⣀
⠿⣤⣶⣷⠄⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⠷⡯⠽⡿⣅⡀
⣿⣣⡼⣾⣒⠫⣤⡶⠖⢢⡀⠀⠀⠠⠰⠀⠔⠲⠀⠀⠰⠀⠰⠀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠁⠋⠁⠀⠐⠉
⡇⠐⣿⠏⠻⢷⡺⠗⠀⠉⢉⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⡿⠛
⣿⢡⠇⢳⠘⠂⠄⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢛⢿⠟⠹⣿
⠟⠀⠀⠘⠀⠀⢰⡀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠈⠀⠀⠁⠰⠶
⠀⠀⣄⠀⢸⣓⢻⠷⣾⠏⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡄
⠀⠀⠈⠿⣿⡏⣟⣷⣿⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⣄⠙⠦⡈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⡐⣦⣌
⠀⠀⠠⢞⠉⠙⠺⠟⠉⠲⠀⠀⠀⢠⢀⢀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠪⢭⣂⢴⡆⣶⣀⡤⠤⢶⣶⠖⠂⠀⡏⠠⡁⠸
⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣦⡆⣯⣸⢫⣄⠀⠀⣀⣀⡤⠖⡻⠟⣻⠿⠋⣁⣤⠶⠋⠁⠀⡌⠛⠢⠤⣿⣷
⠀⠀⠀⠸⡀⣰⣴⠀⣀⠀⠀⡰⡙⢲⣿⣯⠘⠫⢾⣀⠀⠀⣄⡀⠀⢰⣿⠶⠛⠉⠁⠀⣀⣴⠀⠙⠋⢶⣴⠿⠿
⠰⣄⠈⢠⣻⡿⠛⣉⣁⠀⠀⣿⠀⢺⢿⣇⠀⠀⠘⢿⣷⣀⡈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠰⠊⢫⡷⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢀⣤
⠠⡠⠱⡤⢯⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠯⠴⢶⣿⣷⠇⠀⠀⠀⠰⠟⡴⠀⠀⠼⢤⠀⠀⠀⠶⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣾⠗