Collar Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠩⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠭⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⣄⠣⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠐⣡⠏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡿⠀⠈⠳⢞⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⣳⠞⠁⠀⢻⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡉⠉⢩⠇⠀⠀⠀⢄⠙⠲⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⡠⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢁⠆⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠚⢉⡠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠰⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠛⣿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⠉⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⢀⣴⠃⠀⢀⣤⣄⠀⠘⣧⡀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠤⠊⢀⡔⣡⠞⣿⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⣿⠛⣌⠢⡀⠙⠦⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⡠⢫⠞⠁⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣿⠀⠈⠳⣝⢦⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⣈⠔⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠣⣅⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠒⠒⠶⠦⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⢦
⠀⠀⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⡇
⠀⠀⢸⠀⠉⠓⠶⢤⣤⣤⡖⠒⠒⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⢲⣤⣤⡤⠖⠚⠉⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠒⠒⠲⠦⠤⠤⢤⣤⣄⣀⣀⣀⡴⠒⠒⢦⣀⣀⣀⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠴⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⢧⣀⣀⡼⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠴⠷⠼⠧⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢉⣠⠴⠒⠒⠒⠒⠦⣄⡉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡔⠋⢀⡤⢤⡀⢀⡴⠲⡄⠙⢢⡈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⠏⠀⠀⢸⡀⠀⢳⡞⠀⢀⡇⠀⠀⠹⡄⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⣼⠉⢳⡙⠶⠋⠘⠒⢋⡴⠒⣦⠀⢹⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠹⣄⣠⣧⠞⠉⠙⠲⣼⣀⣠⠏⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⢹⡀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣏⠀⠀⢀⡏⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠳⣄⠀⢷⣀⡤⠤⠤⢤⣀⡟⠀⣠⠞⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣈⠓⠤⣀⣀⠀⣀⣀⣀⠤⠚⣁⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⢤⣌⣉⣉⣉⡤⠴⠚⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠉⢻⡷⣄⣴⠶⠶⠶⠶⢤⣄⡰⠋⡽⠋⠁⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠠⣤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣤⠀⠀⡀⢸⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡋⠠⠀⠀⠿⣿⠿⠂⠀⠀⠸⠿⡾⠏⠀⠈⠁⠀⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩
⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠉⠉⣍⣙⠀⠋⠀⠀⠘⣶⠋⠀⠀⠀⠦⠈⣉⣉⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠊⢉⡷⠶⣶⣤⣄⠒⠈⢳⣤⠤⠶⠶⠾⣴⡏⠙⠷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⢀⡤⠞⢦⣈⡙⢛⣋⠁⣀⣠⠴⠞⠁⠙⢆⠀⠈⢍⠓⠲⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠄⠀⠀⠈⠉⢙⣟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠪⡄⠀⠀⠉⢉⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠈⡑⣍⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡙⠳⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⡙⢦⡀⣄⠉⡛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⡦⠑⢮⡳⣽⣄⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⢄⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣌⠇⠀⢄⠳⠝⡈⠷⠸⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠰⣀⠀⠀⠀⢬⠃⠀⡈⠧⠀⠉⠳⡀⢼⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠠⡝⣦⠩⡄⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣹⣄⠀⠀⢠⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢧⠀⠀⠀⠈⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⢶⡼⣏⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⠀⠀⠈⠷⣄⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡲⣦⢻⡿⠏⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡟⢧⠀⠀⠀⠸⢯⡶⢢⡸⡌⢦⡰⡄⠀⡄⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢻⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡌⢳⣿⡄⠀⠈⠃⠀⠀⢀⠀⠁⠁⢰⠗⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠊⠇⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠈⠁⠙⢶⣤⡇⠀⠸⡌⢆⢣⢰⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⡀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣾⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡇⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⡆⣆⣴⠛⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠒⠚⠛⠉⠉⡿⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠁⠘⣿⠀⠙⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠳⢶⡤⠶⠛⠀⠀⠀⣀⡀⠛⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢀⣠⠖⢉⡍⠙⢛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⣼⠋⠀⣰⢚⡉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠉⠉⠻⢤⣿⣄⣀⠛⢠⠤⠖⠚⠛⠛⠚⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠻⠾⣥⣀⡜⣁⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠻⡟⠀⠐⢶⡄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡾⠃⠀⠀⠰⠐⠋⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢶⣦⠰⣿⢤⣄⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢧⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣾⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⣧⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⣿⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢹⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣯⡀⠀⢸⡏⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠟⠛⠿⣧⣤⣼⠁⢠⣿⣿⣿⣿⠃⣀⠈⢻⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠿⠻⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠈⠛⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⢶⣿⣿⣷⣶⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠟⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠴⠒⠒⠒⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⢀⡤⡀⠀⠀⠀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⣰⢒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠒⠚⠉⠉⣿⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⡃⢠⣋⠎⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⢠⠦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠙⢄⠀⠀⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠘⠚⠁⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠓⣄⠀⠀⠈⠳⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⢙⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠰⡭⠂⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⠀⢯⣀⡕⠀⠀⣠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣤⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠳⠤⠤⣄⣀⣀⣠⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢷⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠉⠉⠛⠓⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠰⡏⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢀⣠⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢬⣁⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠬⢿⣿⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣶⣶⢶⣶⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⣴⣿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣦⣴⣿⣿⣿⣅⣠⣿⣿⣿⠋⠙⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⣮⣟⡿⢷⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣷⣾⢿⣛⣭⡆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⢠⠄⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⢤⢀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠀⢠⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣦⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢸⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠀⢸⠸⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠒⠦⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⡔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢢
⠀⠀⡟⠢⢄⣀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⢤⣀⣀⠀⣀⡠⠔⢻
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠢⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠑⠒⠒⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣼⡀⠀⡧⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠒⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠯⠽⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⡡⠔⠒⠉⠉⠒⠢⢌⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢡⠊⠀⣜⠉⢦⡴⠉⣳⠀⠑⡌⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⢠⠒⢜⠦⠜⠳⠴⣣⠤⡄⢸⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠘⡇⠘⠦⢼⠖⠉⠙⢲⣇⡤⠃⢸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⢳⡀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢳⠀⢀⡜⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡑⢤⣙⠋⠉⠉⠙⣋⡴⢊⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠬⣍⣙⣉⣩⠥⠖⠉



⣿⡏⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠴⢶⣒⣚⠋⠭⠁⠀⠤⠤⣭⣭⣛⡓⠶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⢒⣛⠭⠅⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⠄⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢖⣫⠥⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣛⣻⣿⣿⡿⠋⣠⡾⢻⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⡠⠖⣋⠵⡚⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⣉⡽⠟⣉⡴⠞⠉⠀⠈⢦⡇
⠀⢠⠖⣩⣴⣿⣷⣿⣷⣿⣷⣆⠀⣀⣤⠶⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⢖⣋⣥⠶⠛⠉⢠⠚⣲⠀⠀⢨⡧
⠠⡇⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠵⠋⠁⠀⣀⣀⣠⡤⠴⣖⣛⣭⡭⠶⠞⠋⡩⢤⡀⠀⠀⠈⠉⢁⣠⡴⠟⠁
⠀⣋⠲⢬⣝⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣭⠿⠷⠞⠛⠛⠉⣉⣀⠀⠀⠀⠀⠳⠖⠃⢀⣠⣴⠾⠛⠁
⠀⠿⡆⡴⢦⡈⠉⣉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⡠⢤⡀⠀⠀⠀⠘⢦⡼⠁⠀⢀⣀⣤⡴⠾⠛⠉
⠀⠀⠹⡌⠉⠀⠸⣟⡷⣿⠞⡿⠀⠀⠑⠖⠃⠀⠀⣀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠶⠽⣇⣹⣿⣅⣀⣀⣤⡤⠶⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⢿⣍⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⣿⣯⡾⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⠶⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠞⠛⠋⠉⠁⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠤⣼⣴⡀⠐⠶⠤⠀⠈⠉⡛⠳⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⢠⡞⠉⡀⠀⠠⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢻⣉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠀⢀⣩⣟⡶⣄
⠀⠀⠀⣾⣄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠤⠄⠀⠀⠼⢻⠓⠂⠀⠀⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢙⣮⣷
⠀⠀⠀⡧⣙⠷⣄⣠⠴⣒⡤⠽⠗⠒⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠓⠲⠶⢤⣄⣘⠲⠄⠀⠀⣰⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⡇⠈⠁⠀⢉⡛⠓⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣲⣤⠾⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠤⢬⣉⠉⠛⠛⠛⠓⠒⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠛⠛⠛⠛⣉⣉⡁⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢧⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠋⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⡀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠐⠲⠤⠄⠀⠀⠀⠰⠋⡀⣹⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢒⣚⣤⡴⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠶⠶⠤⠤⠤⠤⣽⣿⣯⣤⠤⠴⠶⠶⠚⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⡞⠛⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠠⣮⣽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣒⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣭⣴⣒⠤⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠯⠛⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠻⢽⣻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⡏⢹⡓⣾⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣷⢘⡄⠀⠀⢸⣿⣿⡏⣶⡎⣭⠑⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⢈⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣇⣸⣷⢮⣕⣂⣤⡤⠤⠤⢤⣤⣐⣪⢵⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢿⣇⠈⡓⠯⠿⣿⢻⣿⣿⡛⡿⠯⠗⡋⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠻⢿⣯⣿⢸⣿⣛⡋⣿⣽⠿⠟⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣅⣀⠒⠀⡇⠠⠤⣷⠀⠂⣀⣡⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠿⠟⠀⠀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⣼⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠄⠞⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⠛⠉⠉⠁⠀⠀⡤⠢⣄⠀⠀⠀⡖⠛⢢⠀⠀⠀⢰⠋⠙⡆⠀⠀⠀⡔⠋⢲⠀⠀⠀⢠⠔⢤⡀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠦⢤⡀
⠀⠀⣞⠁⠀⠀⣼⠉⢙⠄⠀⠀⠘⢦⣠⠟⠀⠀⠀⠑⠶⠊⠀⠀⠀⠈⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠑⠶⠊⠀⠀⠀⠹⣤⡴⠃⠀⠀⢰⠋⠉⡇⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⡏⠲⢤⣀⠈⠓⠋⠀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⣤⣄⣀⣀⠀⠙⠚⢁⣀⡤⠞⢹
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠫⠥⢤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠬⠝⠛⠋⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⡏⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢹⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⡎⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠉⠀⢳⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠤⠤⠤⣤⣀⣀⡇⠀⠑⠤⠔⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠤⠋⠀⢈⣁⣠⣀⠤⠀⠀⠘⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣰⣶⠶⠬⠭⠭⠅⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠭⠭⠿⣒⣒⡠⠤⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠬⣐⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠂⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡝⢦
⠀⠀⠀⠀⡄⣄⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⡇⠈⢳⣄⠑⠢⣤⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠐⠂⠤⢀⠀⠀⣀⠔⣡⡇
⠀⠀⠀⢠⡃⠐⠓⠨⢍⣓⡲⠉⠀⠈⢁⡃⠴⡄⠤⢤⡄⠤⠤⠤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡠⠄⠄⣓⡩⠔⠊⢰⡇
⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡏⠀⠒⢀⠠⠭⠳⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣀⡈⠉⠁⠘⣯⡡⠤⠔⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢰⡆⠘⡿
⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡧⡀⠀⠀⠸⠩⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠲⠤⣄⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⡳⠀⠀⠀⠐⠯⢅⣚⡹⠀⡗⠁⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢸⣅⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣇⣤⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠋⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠲⠶⠾⣍⣉⠛⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢨⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡧⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠰⣟⠁
⠀⠀⢰⠒⣄⠈⢳⠆⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢶⠋⢀⡔⣲
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠉⣽⣀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⣸⡍⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠸⠤⢈⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣏⠠⠼⠀⠀⡄⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⢰⠀⣴⣷⡖⣿⢯⣙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣩⢿⡗⣶⣷⡄⢰⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⣦⣙⡿⠅⠘⢿⣙⣷⣮⡓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⣫⣶⣟⣹⠏⠀⠹⢟⡡⡞⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣬⡪⠀⣤⣠⣤⡉⠳⣼⡳⢳⣝⢆⠀⢀⣞⣵⠳⣻⠴⠋⣡⣤⣀⡄⠨⣪⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣮⠗⣾⣻⣿⣿⣿⠀⢀⡙⠷⣝⢯⣧⣯⢟⡵⠟⣁⠀⢸⣿⣟⣿⣿⡖⢯⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⠟⢻⣿⣿⡿⢻⠁⣿⣿⠀⠘⣧⢉⢡⡟⠃⢸⣿⡇⢹⠻⣿⣿⣿⠛⣿⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⡛⠁⠉⠑⣀⠁⣾⠷⣽⢸⢸⡷⢿⡆⢉⡐⠉⠁⠙⡛⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠀⠈⠛⠿⢟⠮⣿⡵⣻⡳⣽⡯⢞⡻⠟⠋⠀⠈⠙⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢣⣷⡻⣟⡿⣷⣧⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⢼⡿⢳⡿⣷⠻⣿⠄⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢹⡇⢽⢡⣿⣿⣿⣯⢹⠅⣿⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⡼⢳⠘⣧⢻⣿⣿⢣⡟⢰⢻⡜⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠣⡈⢳⢌⢴⠏⡠⢻⡄⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣿⡄⢱⡄⢾⠆⣴⠁⣼⡳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡞⠧⢆⠦⠟⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣶⡜⣴⡶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠡⡇⣿⡇⡧⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡑⣌⡔⡱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⢠⡾⠛⡉⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣾⠁⢀⡀⠀⣴⡏⢠⣿⡿⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⢿⣼⣷⡾⠋⠀⢰⣿⣇⡘⠋⣡⣾⠃⠀⠀⡄⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠉⡾⠀⠀⠀⢸⡿⣿⡿⢿⡿⠁⠀⠀⠀⣹⡄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣧⠀⠀⠀⡷⣾⣷⣾⣷⡇⠀⠀⠀⣠⠏⣿⡟⢁⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢟⣤⣀⣼⡿⣶⣎⠻⣿⡃⠀⣠⣼⡏⠀⣹⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣯⣼⣿⢣⣶⢀⣿⠆⣻⣷⢎⣿⣿⠿⠖⠼⠒⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣦⣴⡾⠟⣭⣿⠻⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢋⣭⣴⡿⠟⣱⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣩⣥⣤⣴⣤⣬⣍⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡭⢋⠿⣻⡿⢿⣿⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡛⠿⢷⣶⣋⣏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⡙⢿⡷⢽⡇⠀⣠⡾⢿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡇⢸⣟⣡⣧⣼⣟⠸⢿⣿⡟⣳⡄⣻⡟⣁⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣈⣿⠃⣸⡏⢶⣛⣛⡻⢶⣾⠋⠈⢫⡄⣈⣵⡟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⣋⣩⣴⣾⢻⣺⣿⠿⢿⣿⣦⠋⠀⠀⠀⣳⡟⠛⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣛⡽⠱⢦⣾⣿⣧⣻⣼⣿⢭⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣼⠓⣿⠁⠀⠀⠈⢫⣝⡹⡟⢸⣿⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣴⣟⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⡹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠟⠋⢹⡾⣾⣦⣤⠤⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠿⢿⡟
⠀⠀⣤⣾⠿⠟⠿⡽⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣤⣀⠄
⠀⣸⡿⠁⠀⠀⠀⢈⠯⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡀⠈⠉⠋
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠃⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠗
⠀⠘⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣤⣤⣤⣤⡄⠰⣆⠘⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⠒⠒⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠤⢄⣀
⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦
⠀⠀⣧⡀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠓⠒⠒⠤⢄⣀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⡇⠈⠛⠥⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠝⠋⠀⡇
⠀⠀⢣⠀⡎⢹⠀⠀⢉⣉⠒⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢰⠒⠒⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⢋⣉⠁⠀⢸⠉⡇⢠⠃
⠀⠀⠀⠙⠪⢥⣀⡀⠣⠤⠃⠀⢜⢉⡆⠀⢠⠒⢄⠀⢸⠀⠀⡆⢀⡔⢢⠀⠀⣎⢙⠆⠀⠣⠤⠃⣀⣠⠭⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠲⠤⠭⠤⠄⣈⣒⣁⣀⣸⠀⠀⣅⣀⣑⣊⡀⠤⠬⠥⠴⠒⠒⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⠒⠒⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⣠⠤⠤⡀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠙⡆⢰⠁⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢄⣇⣸⡠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡴⢶⠶⠶⠶⠶⠶⣶⣶⠶⠶⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠟⠋⠁⠠⠏⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠁⠐⠀⠀⠽⠶⣮⡍⢻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠞⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠶⠄⢀⠐⣤⣠⣷⣤⠖⡾⢿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢿⡿⠻⢿⡛⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠐⢀⠵⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢏⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠉⡙⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢠⢤⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣽⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⠀⠀⡄⢀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠆⠐⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠀⠀⠀⠀⠺⢹⡉⠃⠐⠀⠀⠤⠠⠀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢴⣚⣉⣡⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⢀⣴⣄⣻⠇⣼⢑⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⠈⠙⠃⠸⢿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣇⠀⠀⠹⣏⣡⡾⢿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡆⠀⠀⢀⣀⣭⣭⣭⣙⠛⠿⣿⣶⣄⡀⢶⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢀⣿⡄⢀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣶⣠⡶⠛⠋⠀⢸⣶⠛⡀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⢠⠾⠋⠉⠀⠀⠈⠙⠛⢶⣄⡙⢿⡟⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣌⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠘⣿⢶⡑⢂⣬⣽⡏⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠾⠿⠟⢹⣿⣿⣿⠿⠏⡙⢻⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣦⠻⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠁⠀⣸⠗⠶⣶⣶⣤⣤⣴⡾⢛⣋⣤⣤⠖⠐⠀⠈⣿⣿⣿⣢⣀⣉⣈⣈⣻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡙⠻⣿⣿⣄⣀⣀⡀⢸⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠂⠒⠒⠒⢚⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢦⣄⢈⣛⢁⣀⡀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣀⢀⣀⢀⣀⣿⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢧⡀⠉⠛⣥⠋⠙⣻⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣙⣿⣿⣿⡟⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠁⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠂⠀⢹⣄⡸⣿⠈⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠂⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠰⠏⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣄⠀⡀⠀⠀⣻⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢶⣿⣿⣿⣿⠻⠵⠂⠤⠄⠀⠀⠀⣠⠃⠀⣬⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡿⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⡟⢡⣴⢶⣴⣆⠠⠤⠀⣼⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢠⣎⣿⠁⠠⠀⠄⠀⠄⢻⡿⠠⢾⣿⣿⣿⡰⠆⢤⣀⣤⣄⣰⡿⠃⠀⠀⠰⣿⡠⠀⣿⣇⣴⣿⣿⠟⠛⠡⣟⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠻⣿⠉⡁⠀⠀⢀⠀⣀⣾⣧⣭⠀⠀⠀⢻⡇⡀⢻⣿⣿⣟⣁⣤⣴⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣤⢢⠀⠀⠄⠀⠄⢠⣿⡇⣴⠔⣿⠰⠓⠶⠲⠃⠖⢰⣿⣿⣿⣷⠶⣿⣾⣟⣉⣻⣿⠛⠿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠰⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠻⣿⣽⣿⡟⢿⣿⣟⠽⠁⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⣀⣀⣿⠅⠀⠀⠉⠉⠛⢷⡶⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⣠⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠋⢀⡼⠁
⠀⠀⢠⠺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣿⣎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢹⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡷⣙⡿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⣄⠀⣤⣽⣂⣀⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣰⡟⢹⡶⢦⣤⠄⢉⣭⣽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⡿⠀⣻⠃⠀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡅⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣴⠁⢠⡿⠀⢀⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢹⡇⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢀⣿⠁⠀⢸⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⣧⣿⡇⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⣼⡏⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣡⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠀⠄⠀⣿⡆⢰⠀⣿⣿⡿⠁⠀⣾⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣥⠻⠉⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⢰⣿⡇⠈⠇⢻⡟⠀⢀⣼⣿⠇⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠀⠀⠘⣷⡀⠀⣼⣿⣇⠃⣠⠟⠀⠀⣼⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠳⠀⠀⠀⢿⡇⢠⣿⣿⡿⣾⠃⠀⠀⢼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣾⠥⠟⡼⠃⠀⠀⢠⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠂⠀⠋
⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣷⣷⣶
⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⢈⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣈⠿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠿⢇⡀
⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡟⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣷⡄
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣩⡇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣆⠀⢴⠀⣰⡇⢰⣇⢀⣜⣤⢠⡟⠀⡸⣀⠀⣦⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⡇⣿⡇⣿⣿⢸⣿⢻⣿⣿⢛⣿⣺⣿⣿⠰⣿⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⠛⣿⡇⣿⡇⣿⣟⠸⡿⠈⣿⡏⠈⣿⠁⢻⢻⠀⣿⢸⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠘⠀⠟⠇⠿⠇⣿⠻⢘⡇⠀⣿⡇⠀⣿⠀⠸⠸⠐⠈⠘⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⣟⡲⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣵⡿⣿⡵⡿⠲⠒⣈⢽⣿⣟⢷⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣰⣿⡿⢉⣁⣲⣤⢲⣽⣷⠶⠯⠀⠙⠻⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⢰⣿⡟⢠⣷⣽⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢴⢿⣯⠞⣠⣬⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⣠⣾⣿⡃⠤⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣾⡟⠿⠉⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⣰⣶⣿⡿⠛⠀⠀⣛⣿⣿⣿⡟⠘⠍⠀⣠⣤⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡑⠛⠈⢁⡀⣤⣻⣴⣿⣿⡿⣏⠑⠚⠉⠉⠙⢻⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡷⠂⠀⠀⣤⣴⣄⣻⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠋⠑⢻⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣟⡿⢻⣿⣿⣭⡿⠟⠇⠈⠀⠀⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠳⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣛⠩⠙⠀⠁⠠⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡉⠀⠀⠉⡛⠫⠉⠁⠉⢁⡀⠀⢠⣠⣿⣿⣿⣿⡝⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⡇
⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣷⣢⢀⡀⣶⢠⣦⣸⣿⣿⣼⣾⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⠾⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠿⡛⠻⠿⠶⠶⠤⠴⠶⠖⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠻⠟⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠀⠁

⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⢳⡀
⢠⡟⠉⠛⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠋⠁⠀⠀⠀⣧
⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣄⣀⡤⠶⠦⣄⡀⠀⣀⣀⣠⡤⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢏
⣾⠳⢦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠶⠶⠦⠾⠥⠤⡄⠀⠙⢦⠀⠀⠈⠙⣯⣉⣁⣠⠤⠖⠀⠀⠀⣀⠤⠶⠚⠉⠁⢸
⢷⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠦⠤⢴⠃⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠈⢻⣅⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡼
⠀⠈⠛⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠒⣾⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣯⣉⣉⣥⣤⣤⠤⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣤⡀⠀⠃⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣍⣉⣉⣉⠉⠁⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠛⠙⠛⢹⡆⠘⠛⠒⠐⠒⠦⠤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠠⠶⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢤⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣏⣀⣀⡤⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⡡⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠄⠒⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠓⠲⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣌⠁⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠶⢦⣄⡀⠀⠀⣀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⣿⡀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣄⣽⠆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠻⣽⢿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡛⠃⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠛⠿⢂⣤⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣠⣤⣤⣀⣀⣤⣴⡶⠶⣿⠟⠻⠿⠃⠉⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠋⢩⢤⡉⠙⠁⠈⠉⠉⠉⠙⠷⠟⠁⣀⣠⣤⡽⠛⠋⠐⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠖⠒⠒⠐⠂⠠⠀⢼⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⠆⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⣀⢀⣀⠴⠶⠖⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠲⠶⣤⣤⣼⠇⢰⠀⠃⠀⠀⣤⣶⣶⡀⠸⣿⣶⡶⠊⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠚⠒⠒⠒⠛⠓⠋⠀⠑⠖⠓⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠶⠶⠶⠚⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠛⠋⠉⠛⠛⠲⠶⠶⠦⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⣴⠟⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠟⠛⢲⡤⢄⣀⡀
⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡤⠒⠀⢈⣭⣽⣷⣤
⣆⣸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠄⠰⠶⠂⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠲⠶⠀⣀⣤⣀⣁⢀⣀⠀⢾⡛⠻⣿⢎⣿⡏
⡟⠉⠙⠄⢀⡰⠶⠚⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⣾⣷⣾⣿⣿⠛⠁
⡇⠀⠀⠄⠉⠁⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⠬⣭⡄⠺⠀⠌
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠶⣦⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣥⣿⡋⠁⠜⠻⣤⣁⡀⠞⠀⠀⢸⠛⠃
⠓⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠅⠉⠁⠈⠛⢻⠛⣼⠿⠿⠛⢿⡟⢿⡧⢤⡄⠤⠤⢽⣿⣿⣟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⢀⣶
⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠻⠀⠀⠀⠸⢟⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣏⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣠⣽⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠑⠆⣀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡆⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠠⡤⠄⠀⠒⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠄⣿⠇⣻⠀⠄⢀⣐⠶⣶⣷⡤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠾⢿⣿⣧⡀⣀⠀⣾⣟⡿⠛⠒⠲⠶⠶⠾⠛⠿⠏⠀⠶⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠦⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣩⣽⣿⣿⣿⡓⣿⣄⡘⠷⣴⣶⡶⣶⣦⡀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠛⠛⠯⠛⠛⣿⣽⣿⣿⣟⡷⣴⣿⣏⣿⡿⣦⠌⣻⣧⡌⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡶⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣏⣹⣏⠐⠀⠀⠀⠉⢴⣿⣿⣭⣽⣷⣾⣯⣥⡶⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠴⢈⠡⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢠⣤⣴⣴⡿⠛⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠰⣶⣌⡙⠿⠟⠻⠿⡿⠶⣾⣉⠁⠐⠟⣻⡶⠦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠟⠁⠖⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠔⠛⠉⠉⠛⠛⠿⠿⠿⡧⢄⣀⣀⣰⣶⠛⢻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⡦⢀⠀⠳⣤⡤⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡜⠁⢶⠁⣶⡄⠀⣠⡄⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠛⠛⠛⣦⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣇⠀⠈⣿⣏⣷⡄⠹⣷⣶⠀⠸⣷⡄
⠀⠀⠀⠰⣷⡄⣼⡇⠰⣄⠙⢯⡴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠶⣄⣘⡛⠂⠀⠀⢸⠇⣘⢻⡇⠀⣿⣿⣶⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡄⠸⣿⡜⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠰⠦⠾⣿⣿⣿⡟⠀⣾⣿⣉⣉⣷⠄
⠀⠀⣠⡶⢛⡰⡿⢃⡄⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣏⠁⣴⡿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠈⠻⠿⠷⣷⣾⣿⣆⡀⠉⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⣼⡟⢧⣤⡴⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⡿⠛⠻⣦⡀⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢁⣼⣿⣷⣿⣦⡄⠉⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⢋⣡⣤⠀⣠⠀⢻⡷⢦⡀⠈⠑⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⢋⣰⠿⣿⢿⣿⡉⠑⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠏⢹⣿⣿⣿⣿⠿⢾⡟⠳⣦⣀⠀⠉⠲⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠋⣁⠤⠸⡷⠀⣠⣉⣩⡉⢢⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟⠉⢉⣤⡼⢧⡀⢨⡟⠓⢶⣄⡀⠈⠁⠒⠂⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⠀⠒⠒⠀⢡⡄⠲⡦⢀⡀⠀⠁⠚⢿⣿⡟⠻⣤⠝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣤⣶⡟⣿⣶⣮⣽⣳⡾⢧⣤⡏⠙⠿⣶⠶⠤⠄⣠⣤⣄⣤⣄⣄⣀⣀⣤⣤⣶⣦⠈⠉⠀⢸⡇⠀⣠⡁⠀⠷⠦⣤⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⡟⠉⣿⠛⢁⡈⢻⡿⠠⠴⣧⠤⣤⣴⣏⠉⠈⢻⠁⢀⣀⠀⢽⣁⣀⣹⣦⠔⢳⡆⠙⠛⠻⣿⣿⣦⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⡁⠀⢋⣱⣿⡗⢶⣼⣏⠀⣏⠙⢿⠶⠒⢛⣶⣻⡿⢿⡆⠈⠉⢏⣹⣶⠚⠟⢾⣶⠆⣈⣿⠟⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠸⠿⣿⣿⡀⠈⡟⠀⢠⠞⢳⣯⡴⠆⣬⡾⠛⠀⣹⡷⠤⢦⣄⠻⣉⠦⠀⣤⣽⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⢿⣶⣤⣴⠛⢫⡀⠀⣹⡿⠦⠀⣹⣦⣀⣠⣿⣤⡼⠟⠛⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣾⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡆⢠⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠈⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣾⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣯⣭⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡇⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⢘⣣⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢹⣿⣾⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣾⣿⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠈⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢄⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣷⡀⠀⠈⠉⠈⠁⠄⡀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠉⠉⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⢟⡛⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠈⣓⣤⣠⣇⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣍⣹⣿⣿⠟⠉⣻⣤⣄⠲⠿⠛⠉⠉⠙⢦⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠂⡀⠃⢬⠙⠻⠸⣯⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠸⣏⠙⠢⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣿⠦⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠛⢿⣶⣦⣤⡀⠀⣭⡄⠀⠀⠙⣦⣀⣰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣟⣿⣿⣯⣥⣶⡿⠦⡀⠀⠁⠠⣄⠀⠀⠈⠙⢫⣿⣷⢾⣧⣀⡀⠀⠸⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣾⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣦⣀⠀⠈⠁⠀⣀⠀⠀⠈⠛⣿⡟⢛⣽⣶⠀⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⣴⡿⠛⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣷⣤⡀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣶⡿⣯⣥⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡿⣶⢿⢏⣽⢷⣿⢿⣿⣿⣿⣋⣴⣄⡀⠀⠀⠀⠠⢄⡘⢛⣤⣜⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣛⢿⣻⣶⡜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣷⡮⢱⣤⢀⡠⠀⠈⠂⢽⣿⡿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⢿⣟⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣾⢛⣽⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠠⣟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣾⡿⡟⠃⢙⣷⣿⣯⣾⡟⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣰
⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢰⣿⡿⢶⡿⠋⣴⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣤⣙⣿⣿⡉⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠂⠀⡜⠡
⠇⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⣻⣿⣻⣿⡿⠟⣰⣿⣿⣟⢻⣽⣿⣷⣿⡿⠿⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠠⠦
⠂⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⣿⣶⣾⡟⠋⣽⣿⣆⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢠⠤⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⣠⢄
⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡃⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣾⣿⡷⢿⣿⡶⠚⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠟⢿⣿⠃⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⡄⡀
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣹⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠈⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⢉⠛⡁⣀⣀⠀⠀⢸⣞⣠⣴⣾⣬⡽⠿⠁⠠⠔⠲⠀⡤⣤⢄⣆⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣆⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⠃⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢸⣿⡈⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⠟⢁⣼⣿⡇⢹⣿⣿⠃⣿⣿⣷⡈⠻⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⠻⠿⢶⣶⣿⣿⣿⣿⡄⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠿⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣉⣉⡙⠻⠿⠿⠛⣉⣉⣩⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉






⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⣿⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⣠⠀⣿⠀⣀⠉⠛⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⢸⡇⣴⠸⠇⠋⠀⣿⠀⣿⡅⣷⠀⣄⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣤⣴⣿⡿⢸⡇⣠⢰⣆⣴⣾⣿⠀⣿⡇⣿⠀⣿⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⣀⢸⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡃⣿⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁⢀⣤⣶⣿⠿⣘⣿⠟⢡⡿⣿⣿⣿⠀⢸⡇⣿⡆⣿⠀⣿⣀⣤⣶⣿⢿⣿⡿⢠⢄⡉⠛⢶
⠀⠀⠀⣶⣷⡿⠟⠛⠛⠿⣿⣦⣦⡀⠀⢰⣶⣼⡿⠁⢀⣴⣿⣿⣯⣾⣧⣤⠀⠙⢢⠘⣛⣿⣿⡀⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢹⣇⣿⣼⣿⡇⢠⢀⡁⠃⣿
⠀⢠⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣄⢀⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢟⣿⣿⣿⢃⣀⠉⣀⡘⡌⠀⢭⣽⣿⡇⢸⡇⢸⡇⣿⠀⣿⣿⢿⡏⣿⣸⣿⡇⠀⢈⠘⠃⣿
⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⢨⣿⡇⠀⣸⢃⡟⣽⣿⣾⣿⣹⣅⠁⢀⠌⣐⢶⣾⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢿⠀⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⢀⣀⣯⣀⣀
⠀⠹⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⢀⣸⣿⠀⠀⡏⠘⠐⢱⡿⣯⣿⣻⣖⠠⡾⢤⣙⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇⢸⠀⣿⣿⣸⣧⣿⣿⣿⣤⠶⠚⠋⠁⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣴⣿⡏⠁⢿⣿⣿⡆⠀⢀⣀⡴⢶⢻⠙⠌⣛⣷⡊⢠⣿⠡⣭⣍⣛⠣⠌⣃⢸⡇⢸⠀⢿⣿⢻⣿⣿⠋⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⣿⡿⢋⣉⠀⠀⠸⠿⣻⣗⠋⠁⠀⣇⢸⡜⣀⡬⣸⡗⣿⣿⡏⢸⡀⠉⠙⠛⢛⣴⡝⡄⢸⠀⢸⣿⣾⣿⣿⠀⠀⠛⠀⣀⡀⠀⣿⡟⣿⠷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣼⠏⠙⠧⠀⠀⢻⠀⡇⢁⠀⢨⡇⢹⣿⠀⣏⠀⠀⠀⢀⡞⠉⢹⡽⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠿⠀⠛⠁⠀⣿⢷⣿⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣀⣴⣾⠟⠛⠉⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣀⣽⣯⣾⣼⡇⠈⠃⢀⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⣷⢻⠃⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢠⡆⠀⠿⠀⢰⣿⣴⣿⣸⡏
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣾⣿⡞⣡⠀⠀⠀⣏⣟⣻⣿⣷⣿⣇⠌⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡄⢸⣿⣿⣿⣿⠀⢈⡀⢠⡦⠀⢸⣏⣸⡟⢻⠇
⠀⠀⠀⣹⡿⠋⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠻⠿⣇⠀⠀⣀⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠁⢈⡅⠀⢸⡟⢻⣷⣿
⢀⣄⣰⡿⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣉⣉⣀⠀⠑⣶⡿⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡆⠀⠀⠼⣿⢸⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⠁⠀⣾⠷⣿⣿⡏
⣸⣿⣿⠇⠀⣸⠇⡿⢹⡟⣿⣿⣿⡿⣿⠿⠌⢹⡦⠎⢳⠀⢲⡘⣿⣿⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⢹⡀⠀⠚⢿⡘⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠿⠁⠀⣿⣤⣿⣿⠇
⠛⢿⣿⠀⠀⣿⢸⡇⣿⢸⡇⣿⣿⣧⡿⠀⠀⢹⠀⠀⢈⡇⣄⢿⣽⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢳⠀⠘⡆⠀⠀⢸⡇⣚⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⠀⠀⣿⠸⡇⢿⢸⠀⣿⣿⡏⠇⠀⠀⡟⠀⠀⠸⡅⢹⣾⣿⣿⣿⡇⠆⠀⠀⠀⡼⣿⡏⡆⠀⡇⠀⠀⣾⡏⣿⡇⢸⣿⡇⣶⢰⢠⡆⣤⢸⣿⣿⣿⡏
⢴⣾⣿⡆⠀⠹⠄⠗⠘⠈⠃⠙⠉⠇⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢰⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢈⡴⣻⣿⢱⠀⣿⠀⣰⣿⣿⡏⠛⠛⠻⠷⠿⢿⣿⣷⣿⣼⣿⣿⣿⠇
⠈⢉⣉⣁⣤⣤⠴⠶⠒⠊⠁⠀⠀⡸⠀⠀⢎⠀⠀⢀⠏⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠃⠀⠀⠀⣾⣛⣯⡜⠂⠈⡯⠿⠭⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠶⠦⣬⣭⣉⣛⡛
⠀⢹⣯⣭⠶⠶⠚⡋⠮⣍⠳⠤⡜⠠⠠⢠⠬⠷⠋⡭⠧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⢿⡿⣿⣧⠀⢸⣀⠀⡀⡘⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⠓⠲⠶⣭⣿⡏
⠀⠈⠷⠶⢚⣛⣉⠅⢆⣉⡠⠒⢻⣶⣾⣿⡶⠲⣄⣁⠖⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⢹⡜⡆⡏⢸⣧⣴⣶⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣉⣛⡓⠶⠾
⠀⠀⢚⣛⣩⣥⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢇⣷⠷⠾⠭⠭⠼⠷⠧⠤⠤⢤⡄⠀⠠⠤⣬⣍⣛⡓
⠀⠀⢨⣭⠤⠖⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⣾⡿⣹⢻⢏⣿⠁⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⡥⠀⢸⡇⠀⠀⠒⠲⠤⣭⠁
⠀⠀⠀⠶⠚⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣿⠃⠏⠞⣸⠇⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠟⢋⣥⣶⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠉⠛⠒⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣾⣿⣽⣿⣿⣷⣭⣷⣿⣮⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣭⣾⣯⣭⣧⣿⣿⣿⣷⣿⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠄
⠀⣠⣄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢶⣤⢷⡽⣷⡿⠚⠢⠁⠀⠀⠈
⣴⢫⡹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠎⣿⠁⠞⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠻⠴⣿⡿⠗⢂⡠⢤⣖⠸⡟⢦⡄⣤⡆⠱⡄⠀⠀⠀⣄⢀⡀⠀⠀⣠⠤⢛⠃
⠀⠀⢀⠐⢖⡉⠀⢨⠣⠁⠂⠈⣅⣄⢀⢰⣽⠶⢺⣦⡿⠿⠋⠀⠸⢋⣈⢻⡶⢴⣅⡀⢀⠀⠈⡀⡀⠀⣄⡀
⠀⠄⠼⠷⠦⠬⠍⠉⡡⡄⢀⣷⣻⢯⣀⣳⡻⢃⠀⣴⣂⠼⠵⠒⠁⠈⣛⣿⣿⣖⣒⣂⣼⡱⣷⣦⣾⣷⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⢰⣔⣦⡈⣀⣱⠶⠿⠿⠙⠷⣒⠪⡷⣜⣷⡦⣽⢿⠛⢧⣈⣉⡭⣽⣬⣭⠭⢩⣬⡽⢿⣿⠿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠑⠧⢌⠹⣧⣄⣒⠿⠭⢵⣮⢵⢽⢿⣷⣅⢿⣾⣆⠷⠿⠶⠞⠚⠋⢥⢄⣘⠮⡅⢌⠷⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡛⠂⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠁⠁⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠒⠲⠾⠯⠝⠋⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠉⠁⢠⠤⣄⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⠀⠀⠀⡴⠛⢲⡀⠀⠀⠀⡔⠒⢦⠀⠀⠀⢀⡤⢤⡀⠉⠉⠉⠙⠒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⣴⠉⠀⠀⢰⠋⠑⡆⠀⠀⠀⢧⣀⣸⠃⠀⠀⠘⠦⠤⠃⠀⠀⠀⠑⠤⠞⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠞⠀⠀⠀⠸⣀⣠⠇⠀⠀⢀⡞⠉⢢⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⡟⠦⣄⡀⠘⠲⠖⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠓⠖⠋⠀⣀⡤⠚⡇
⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠓⠒⠶⠶⣏⣉⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⣉⡷⠶⠖⠚⠉⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠒⠒⢶⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢱⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢠⠎⠉⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠊⠉⢦⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⠤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⢆⣀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⢄⣀⠜⠀⢸⠁⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠦⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠞⠉⠉⠉




⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣯⣥⣭⣯⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣾⣾⣿⣷⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠈⠁⢐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠟⠛⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⠫⣿
⣿⣟⠃⠈⠉⣻⣿⠿⠿⠟⠛⠺⠿⠟⠻⠏⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠰⣿
⣿⡏⠀⠀⠈⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠚⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⣶⣿
⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣿⠿⠋⠀⢀⣼⣿⣿
⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣶⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢠⣤⣄⣀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⢔⡆⠀⠀⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⣿⠁⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣦⣀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠐⠇⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⢀⣠⣾⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣂⣶⣠⣄⣰⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣶⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣄⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⡠⠔⠒⡉⡉⠁⠀⢠⠒⢄⠀⠀⡎⢑⠄⠀⠠⡋⢱⠀⠀⠠⡊⢱⠀⠀⢠⠒⠄⠀⠈⣉⢉⠒⠢⢄
⠀⢸⢄⡀⠘⠤⠜⠀⠀⠈⢒⣁⣀⣀⣈⣉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣉⣁⣀⣀⣈⡒⠁⠀⠀⠣⠤⠃⢀⡠⡇
⠀⢸⠀⠈⠑⠒⠲⠮⢍⣉⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣉⡩⠵⠖⠒⠊⠁⠀⡇
⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡏⠀⡠⠤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⠀⢹⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⡆⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠂⠤⠤⠄⣀⣇⠀⠣⠔⠊⠉⠉⠉⠉⠙⠢⠜⠀⣸⡀⠤⠤⠄⠒⠂⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠉⠁



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠶⠮⣭⣛⠿⢿⣿⣯⣟⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣽⣻⡿⣻⡽⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⢬⡙⠯⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣼⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⣾⣾⣻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣟⣷⠏⡽⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠆⢹⣕⣯⡻⣷⣤⣀⢀⣀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣿⣠⠁⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⣧⠄⢠⣾⣿⣿⣾⡲⣭⡛⠉⣡⣶⣶⣬⣍⣉⣛⣛⠓⡒⠒⠒⠶⠶⣤⡟⣭⣭⣝⣓⠲⢾⣿⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣾⠿⣫⡟⣵⠆⣮⣃⣵⠇
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣭⣾⣿⠋⢻⣿⣷⣿⠰⠿⠟⣠⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣟⣳⣂⢀⣤⢹⣾⣶⣾⣭⣽⣗⢮⡙⢿⡿⣛⣩⣵⣶⣿⡿⣷⢉⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣟⣿⣦⣾⣿⣿⡇⢹⣿⡇⣿⣿⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡘⣿⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⢻⢟⣆⠻⢆⠙⠻⠛⣉⣼⣷⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣻⢿⣿⣿⡇⢸⡿⠇⠛⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣻⣂⣿⣃⣖⣻⣻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣟⡇⢸⣿⡏⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣼⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡟⣿⡽⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣸⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣼⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠧⣤⣤⣭⣭⣭⣭⣙⣛⣛⡛⠛⠁⢃⣼⠛⣷⣿⣯⣭⣵⡾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⣰⡾⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠏⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔
⠀⢠⣾⣿⣼⣴⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣾⣿⣦⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣤⣾⣿⣦
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⣿⠿⠋⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠛⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⢀⣷⣄⣠⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠤⠔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠠⠔⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣞⣿⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣶⢿⣦⠀⠀⠀⢰⡇⣿⣤⣾⢸⣆
⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠇⠻⠿⠟⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⠿⠛⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠟⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠟⠳
⠀⠀⢀⣀⣂⣀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢈⡑⠂⢀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡑⠀⢀⣀
⠀⢠⣿⣿⣇⣸⣿⣿⡄⠀⠀⢰⣿⣿⣶⣾⣿⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣾⣛⣷
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⣾⣿⠟⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⠟⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⣷⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠕⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡧⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⢠⣾⣷⣻⣏⣿⣷⠀⠀⠀⢰⡿⠲⠤⠶⢸⣧⠀⠀⠀⢰⣿⣇⣤⣸⣿⣦⠀⠀⠀⢰⡿⠷⠤⠾⢸⣦
⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⠒⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠓⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠒⠒⠒⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠤⠤⢤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⢸⠓⢄⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠦⣄⡤⠚⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⢈⣑⠲⠦⢤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠖⣊⣁⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⣄⠸⣁⣈⠇⠀⢀⡠⢌⠉⠉⠛⠒⠒⠒⠲⠤⠤⠤⠤⠤⢴⡋⠉⢳⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⠒⠒⠛⠉⠉⡡⢄⡀⠀⠸⣁⣈⠇⣠⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠮⣅⣀⠀⠸⢄⡠⠃⠀⢰⡋⢙⡆⠀⢠⠖⠢⡀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⢀⠔⠲⡄⠀⢰⡋⢙⡆⠀⠘⢄⡠⠇⠀⣀⣨⠵⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠒⠶⠤⠤⣀⣙⣋⣀⡀⠘⠢⠔⠁⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠈⠢⠔⠃⢀⣀⣙⣋⣠⠤⠤⠖⠒⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣅⣀⣼⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⡴⠋⠉⠳⡄⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠸⡇⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠈⢶⢰⠊⠀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⢸⢸⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠋⠉⠉⠉⠙⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠞⢁⣌⠁⣏⠻⢀⡠⠆⣀⢄⡀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢧⣴⡟⣁⣐⠈⠀⡎⠀⠘⠀⠊⠒⡔⠉⠈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠋⠍⢹⢸⡞⣶⢬⢿⣟⠛⠐⠃⠙⠓⠚⠶⣦⣝⡢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠸⢀⢆⠛⠠⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠙⠒⠂⠤⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠄
⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁⡠⠃⠀⢀⠌⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠉⠁⠁⠁⠁⠢⢄⡈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠐⠫⢽⣒⠤⣄⣀⡀⠀⠀⣀⣀⡠⠴⠚⢁⡠⠚⠁⢀⡠⠋⣠⠊⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠁⢀⡠⠐⠀⠉⠉⠉⠀⠒⠢⢌⡒⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠒⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠖⢒⡈⠀⠤⠔⠒⠁⠀⠊⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⢀⣤⠶⠃⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠥⠶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠁⠀⠀⢀⡠⠤⠄⠠⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠔⠊⠁⢀⣀⡾⠛⠁⠀⣠⡴⠾⠓⠀⢀⣠⡤⠶⠈⠁⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣀⠀⠄⠂⠉⠁⠀⡠⠲⠛⠉⠀⠀⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠚⠋⠉⢉⣉⠁⠀⠀⠀⢠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠖⢤⡀⠀⠀⠀⣠⠤⢤⠀⠀⠀⠀⢉⣉⡉⠉⠛⠒⠒⠦⠤⢤⣀⡀
⠀⠀⢠⠖⠋⠁⢀⡴⠲⣄⠀⠀⠀⢰⡁⠈⣳⠀⠀⠀⢣⣀⣠⠇⠀⠀⠀⢧⣀⡼⠃⠀⠀⠀⢧⣀⣠⠃⠀⠀⠰⡏⠀⢹⠀⠀⠀⢠⠔⠲⡄⠀⠉⠓⢦
⠀⠀⡿⣄⠀⠀⠘⢤⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⠀⣀⣀⣈⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠸⢄⣠⠏⠀⠀⣀⠼⡂
⠀⠀⡇⠀⠙⠒⠦⢄⣀⣠⠤⠖⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠒⠦⢤⣀⣠⠤⠖⠊⠁⠀⡇
⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⣤⣀⡠⠖⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠒⠦⣀⣤⠤⠤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡴⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠈⠣⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢺⡀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣸⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢼⠁⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⢹⠄⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠒⠶⠤⠤⢤⣄⣇⠀⠈⠳⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠊⠀⢀⣧⡤⠤⠤⠖⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠖⠒⠒⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠶⢤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢄⣎⣹⡴⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⠛⢱⣹⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣯⠇⣠⣾⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣧
⠀⠀⠀⢰⣄⣝⣿⣟⣿⣺⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⣷⡿⠻⣟⣛⡻⠾⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡛⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡿⠛⠻⣷⣦⡿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠰⣄⣲⣴⣤⣀⡄⠀⣠⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢷⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣉⠃⢐⡤⣸⣿⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠁⠀⠀⠈⢳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣯⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣉⡀⣈⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠄⡀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⣰⣿⠉⣿⣏⠛⠛⠛⠋⢁⣼⠟⣀⣄⣀⣴⠠⢠⣦⣼⠉⢁⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣤⣟⠒⣀⠆⠘⣿⣷⣿⣿⡟
⠀⢰⡟⣮⡀⢻⣿⣷⣴⣤⣤⡿⣯⣾⣿⣾⡿⠽⠃⢸⣿⡅⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣍⣍⠉⠉⠁⢀⣀⣿⣷⣾⣿⠁
⡠⠛⠛⠛⠛⢿⡟⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠴⣶⠀⠎⣿⡇⠉⠗⠀⠘⠛⠋⠀⠁⠀⠀⡀⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠁⠀⠐⠒⠤⠀⢸⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⡄⠁⠀⣩⢻⡄⣤⠀⠀⠐⠋⣴⣦⠐⠂⣈⠁⢼⣿⣏⠱⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢐⡷⢶⡛⢿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⡟⢀⠐⣡⠀⠁⠸⢂⣿⣷⣤⣤⣼⡿⠀⠀⢠⠁⡌⣻⣯⣟⢷⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⣤⠙⠷⢯⠈⠲⢬⣿⣏⣿⣷⣾⣿⣟⠀⡀⠈⣿⣿⣟⣾⣿⠣⡌⢀⡆⢘⢱⣿⣹⣯⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢄⢀⣨⣍⣄⠸⠆⢠⣿⠿⣿⡿⡿⣿⣼⣯⠱⣦⣹⣿⣿⡿⠃⠃⠀⠈⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⢿⣿⣏⣵⣶⣿⡟⢛⡷⡶⢤⡬⣁⠠⢄⠀⣼⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⣿⠿⠋⠛⢿⣿⣿⡛⠑⢃⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣿⠿⠿⠷⢦⣀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣿⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠋⠀⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣾⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠟⢻⣿⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⡙⠇⣀⠀⠙⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣾⣿⣿⣿⠃⣙⢧⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⢮⣿⣆⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠻⠿⣿⣿⡏⣿⡝⢦⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠛⢒⣤⢿⣿⣿⣻⡿⣧⠐⡽⢻⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠛⠄⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⢈⢿⡏⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠇⠰⣌⠀⡙⢆⡹⢿⣿⡖⠁⠀⠈⢆⠙⠎⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠂⠀⠀⣴⣿⣖⠉⠈⢱⣞⢦⡐⠂⢤⣮⣿⣓⠂⠠⠀⢠⠃⠈⢣⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢰⣄⣰⣾⠃⠈⠁⠀⠀⠈⠓⠛⠄⠀⡙⢏⡻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡏⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⢀⣿⣿⣿⣿⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠰⠈⢷⣽⣆⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⢸⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠃⡄⠀⠀⢠⠿⣆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢡⠐⢀⠀⠈⢢⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠂⠀⠀⠋⠙⠋⠚⣿⠿⣿⢾⡀⢈⠁⠀⠀⠈⠀⠈⢆⠀⠀⠠⠂⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⠏⢰⣟⣷⣥⠄⠀⠀⠠⡀⢠⡄⢀⠁⠀⠀⠀⢀⣽⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢻⣧⠀⣿⣿⠏⠀⡀⠠⠙⠀⣾⠷⠸⠁⠒⢀⡱⢞⡿⢻⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠘⣳⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⡴⡇⠠⠂⠠⣴⠏⠰⣆⣿⠇⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠠⠄⠈⢥⡿⠄⢫⣿⣟⠂⠀⠀⡁⠀⠀⣸⣿⡞⠁⠤⠈⠀⠀⡀⠠⢹⣿⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⡦⠄⠰⠄⠾⠶⢤⢮⣿⡯⠁⠠⠊⠀⠠⠄⢿⡯⢱⠄⠀⠤⠀⠰⢥⡽⣼⠣⠤⠄⠀⠀⠤⠡⣴⣦⠄⠈⠹
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⠉⠀⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢆⠀⠀⠀⢠⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢵⣤⣤⡤⡴⠾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣄⣀⣠⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢂⠀⢀⡄⠀⣷⠀⠀⠀⠀⢠⢞⣵⡿⣿⣧⣄⣇⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠽⠯⠅⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⣀⣿⣀⣼⣡⣼⡟⠀⠀⠀⠀⢁⣾⡇⠁⢿⡎⠀⢻⠉⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣄⣉⣽⣯⣉⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠂⠸⠀⠀⠚⠐⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡋⠛⠁⠃⡜⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡇⣽⣿⣷⠻⢟⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠁⣠⡉⢡⣶⣾⡻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣟⠛⣻⣿⣿⠶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠊⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠇⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣻⣛⣿⣟⣟⣛⣻⣛⣻⣛⣛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠳⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⠤⠶⠶⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡈⠉⠙⠛⠶⣤⣄
⠀⣠⣞⣋⣁⣠⡤⠶⠶⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠒⢶⣤⣩⣿⣆
⢸⡟⠋⠉⠛⠻⠶⣦⣤⣀⣠⣤⠤⠄⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠛⠳⢶⣤⡴⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠷⣤⣀⣲⣶⠶⠶⠖⠛⠋⠉⠁⠈⢻
⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠶⠾⠷⠤⠤⢦⡀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣤⣤⡤
⣸⢧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣾⣧⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠾
⣿⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠸⣧⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠
⢿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢿⡖⠶⢒⣒⣫⣥⡶⠞
⠀⠉⠛⠻⠶⠶⣦⣤⣤⣌⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⡟⣹⠛⠛⠛⢛⡿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡇⠀⠀⠀⣾⠁⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⣾⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠇⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠳⣄⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡈⠣⡀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢀⡴⢁⣴⠟⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⢀⠴⢋⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣀⣠⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⠁⣶⡆⢠⣀⡀⠢⡀⠈
⠀⠀⠀⣪⣶⣄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⢿⡶⡟⣗⣻⠾⡿⠋⠉⠈⠀⠈⠀⠄
⠀⠀⣠⠎⣍⢳⡀⠂⡀⠁⠀⠀⠀⢰⠂⣱⠀⣁⠁⠸⢻⠋⠄⠐⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⢻⣠⣽⣿⣿⣶⠄⠀⢀⡀⣴⠀⣄⠻⠰⠭⣀⣀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠲⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢭⣤⠴⢺⠩⠑⡐⠂⢉⠃⠘⠃⠙⠛⠀⡘⣥⡀⠠⣄⢸⡧⢠⡦⠀⠀⢰⡞⠁⢄⢦⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀⠑⠦⣤⣀⡄⠈⠀⠀⠀⡈⣧⡼⠄⢀⡙⣪⡝⠀⠛⣙⠃⢈⣀⣀⠀⠈⠀⣶⣄⢸⢌⡚⠑⠒⠀⢠⠈⣀⠊⢂⣤⣈⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠒⠐⠚⠷⠽⠖⠒⠀⠀⡴⢮⢀⣼⣿⣸⢓⠦⠬⢿⡝⢡⡀⠰⣮⣄⣚⠓⣋⠁⡀⡔⡾⣫⡻⣜⣯⣉⡁⡠⢁⡈⢕⠙⠶⢏⢟⣖⣤⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣄⢷⣄⢫⣁⣙⠾⣿⡿⠿⠙⠿⣒⠚⢩⡶⣌⣻⣶⡬⣽⢫⠋⡻⣄⣁⣈⡩⣝⢷⣶⣭⠥⢂⣄⠫⡛⠾⣭⡗⢷⠯⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢯⣀⠉⢹⣯⣀⠰⠶⡾⣍⣑⡤⣝⣪⣽⣷⡙⣍⠸⣿⣶⣧⢜⣾⣿⣤⡼⠾⠗⠋⣡⡀⠈⢬⣝⠓⠀⠳⣬⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠮⢯⡝⠛⠒⠀⠀⠈⠙⠓⠛⠈⠊⠛⠉⠁⠈⠉⠛⠒⠶⢤⡤⠤⠤⢤⣤⡽⣾⠓⣖⣚⠯⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⡟⠛⡟⣛⣛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢲⣰⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣶⣾⣿⣿⠿⢿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡿⠁⢸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⡀⠀⡾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠢⢄⠀⣿⣿⣿⣿⣛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠊⠀⠀⠙⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠓⣊⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⠒⠉⠉⠙⢣⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠿⢿⣟⡁⠉⠉⠉⠻⣿⣿⡷⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠀⠁⣀⠀⠀⠸⣿⡤⢤⣬⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣶⠿⠿⣷⠾⣿⣿⣟⣓⡂⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡳⢦⣤⣄⣀⠤⠼⣿⠿⢥⣀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⠛⠻⠶⠤⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣸⣭⠛⢳⠦⠤⠴⠞⠛⠻⠛⣛⣩⣵⣾⣿⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣻⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣧⣴⢶⣨⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆








⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⢀⣀⣤⣴⣶⣿⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⢂⣴⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣎⣭⣾⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠻⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⠛⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡂⠤⠒⢒⣠⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠗⠀⠀⠋⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⣈⠔⢊⠭⠴⠒⣻⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡀⡴⣿⣯⠔⠀⠭⠄⣐⡟⠋⠙⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠒⠒⠂⠀⠠⠄⠤⠔⠈⠙⠋⠁⠸⣽⣿⣷⣾⣿⠉⠷⠄⠀⡐⠁⠀⣡⠀⠀⠀⡄⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣽⠿⡛⠿⣻⢿⡊⠀⠀⠐⠇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠘⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡁⣌⣦⣽⣿⡁⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⣀⢠⣽⡿⢿⣿⣯⡥⠀⠀⠀⠀⢻⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡰⣌⣿⠋⠀⠈⣿⣿⣾⠄⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣤⣄⡀⢠⣼⣤⠄
⠀⢠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣀⡻⣇⡿⠁⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⢁⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠙⠛⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⡿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢪⡿⣽⣧⡀⠀⠀⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣃⡴⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣢⣥⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡙⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣍⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⠛⠛⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⢤⣤⠔⣸⠀⠀⢀⣴⣶⠿⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠨⡠⣮⣻⣷⣴⡿⠋⠁⢀⣤⣾⡷⠀⣠⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⣫⠍⣵⣿⠿⠃⢀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⠻⣿⡆⠀⢠⣿⡟⠛⠁⠀⠿⣿⣿⡷⢭⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⡏⠘⠁⠀⢿⣿⣄⠀⢛⡟⠛⠻⣿⣤⣴⣶⣿⢿⡿⡻⠟⠻⠟⢟⢿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣧⣄⣀⣀⣤⣿⡿⠃⠀⠗⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢶⣬⣿⣿⠿⠟⣃⣾⣿⣿⡿⠋⠓⢁⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⡿⠻⠿⣷⣭⣛⣛⣛⣛⣯⣥⣴⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠛⠛⠛⠛⠙⢡⡿⠉⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⣆⠀⠀⣠⡾⠟⠁⠀⠀⠁⠙⠿⠛⠛⠟⠛⠋⠁⠔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⣘⡷⠀⠀⠀⠀⠤⠼⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠒⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠲⠤⣄
⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧
⠀⠀⡇⠉⠒⠤⢄⣀⣠⠤⠴⠒⠒⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠦⠤⣄⣀⡤⠴⠚⠉⢸
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠤⠤⠤⣤⣤⣄⣀⡤⠖⠲⢤⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠤⠤⠖⠒⠒⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟
⠀⠀⠀⠉⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠦⠤⠤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⢸⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠖⠒⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢙⣖⣲⡋⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⣉⣩⠤⠤⣍⣉⠒⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⢁⠔⠋⣡⣄⠀⢀⡤⢌⠙⠢⡈⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣰⠋⠀⠀⡇⠀⢳⡞⠀⢸⠂⠀⠙⣆⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠠⡎⠑⡝⠲⢊⡙⠒⣡⠖⢲⡄⢉⠈⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠳⠤⣿⠚⠉⠉⠳⣧⣤⠞⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠹⡀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⢀⠏⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠙⢦⡈⠒⠚⠋⠙⠒⠚⢁⡴⠋⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣌⡓⠒⠲⠶⠒⢚⣡⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢻⠓
⠀⠀⠀⠀⠒⢦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠰⠄⠀⠀⠈⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢁⣴⢶⣶⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣒⣪⠖⣉⣤⣄⠀⠉⠋⢫⢧⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⢙⣿⣇⠀⠉⠘⡌⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡍⠑⠈⣳⣤⣀⣤⠄⢀⠌⣠⢢⠄⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢘⣛⣛⣋⣤⠶⠥⠚⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢋⡠⠤⠦⡄⠀⠱⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠤⠶⠟⠋⠉⠭⠷⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢐⡔⠀⠂⢀⠀⠀⣀⠐⠀⠂⠂⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣶⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠆⠀⠀⠀⡠⣰⠟⠉⠉⠉⣷⡵⣼⠏⣦⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡤⠞⠠⠖⠋⣉⣁⠠⠂⠐⣆⣼⠋⡿⠼⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠚⠛⠫⠝⠚⢄⠉⠉⣀⠴⣓⣀⡒⢚⣠⠄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣄⡀⠐⠅⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠙⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⣄⣀⣀⠀⠂⠂⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⣒⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣖⣒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⠯⠽⠛⠛⠛⠛⠛⠭⢿⣻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡖⠲⡞⣤⣻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⢱⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣩⣭⣹⠛⠄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠈⢹⡞⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⡇⠀⣷⣌⣫⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⣛⣥⣾⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠳⢼⣻⣿⡿⢿⣿⡿⠿⣿⣛⡦⠞⠁⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⠃⠻⢷⣿⣟⣿⡏⣶⠶⠶⢹⣟⣿⣿⡾⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣦⡘⠀⠠⠈⢱⠉⣉⣙⡎⠡⠄⠀⣃⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠣⠙⠛⠫⠜⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣼⣦⣤⣶⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠐⠤⠷⠃⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⡀⠀⠂⠀⢤⠈⢀⠄⠀⠦⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠑⢉⠀⠀⠀⠘⠀⠁⢴⣤⡄⣠⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡀⡈⠄⠀⢠⠓⣀⢐⣞⣥⠞⠋⣁⡀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁
⢠⠆⠀⢂⡟⠏⢠⢎⡟⠀⠀⠋⢀⣸⠀⠀⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢰
⡼⠀⢀⠞⠀⢠⡏⣾⠀⠀⠀⠄⠘⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠥⢮⣀⠙
⡇⠀⠊⠅⠀⠘⠁⢸⡀⠀⠀⠈⠁⠐⠊⠛⠂⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠤⠤⣄⣠⠊⠘⠃⢀⣤⡄⠈
⡅⠄⠸⠁⠀⡀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠉⠀⠀⢄⠀⠉⠉⠁⠐⠠⡀⠘⠤⢂⡀
⡏⠀⠊⠀⠀⢣⠀⠀⠀⡁⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠒⠋⠁⠁⢮⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠆⠀⠀⠀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠸⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠀⠠⠔⠚⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠦⠉
⠳⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⡀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣤⡁⠐⠀⠠⠂⠀⣀⠠⠂⠂⠀⠀⠀⠀⢻⣾⠀⠀⠈⠢⡀
⠂⠈⣤⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠒⢩⠋⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣯⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠊⠠⡀
⠀⠀⠘⢦⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢏⠁⠒⠒⠀⠀⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⢤⣕⣄⣀⣀⠈⣐⠠⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢤⡆⠀⠏
⢀⣀⡀⢀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⡀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠙⠛⠛⠒⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠀⠀⠐⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⡌⠀⠀⢠⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⡇⠰⠀⠠⠐⠲⠾⠄⠀⠀⢀⡴⠁⢀⡴⠧⢄⣠⡟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⠀⢯⡇⠀⠀⡠⠮⠔⠒⠒⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⡅⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⡘⠀⠀⠠⠇⠐⠮⠖⠲⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⢠⠀⡄⢠⢠⠄⠒⠒⠒⠀⠤⠀⠀⠀⠀⡈⢰⡇
⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉⠉⠁⢲⣦⡊⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡰⠡⢁⢾⠇
⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣀⠔⠊⠁⠀⠀⢳⠦⠄⣀⣀⡐⠒⠠⠐⠊⠁⠀⠀⢀⣴⠋
⠀⠀⠀⣇⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠫⢥⣟⠀⠴⠂⠘⢻⠁⠈⠙⠒⢦⡀
⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠈⢷
⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⠀⠀⠘⣧
⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠾⣇⡀⠀⠘⢣⡀
⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢨⠁⠀⠀⢄⢹⡄
⠀⣰⠋⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠙⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠘⢧⡀
⣰⠃⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⡰⠊⠉⠐⠒⠂⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠴⠃⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⡟⠀⠀⠀⢰⠀⡄⠀⡀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣷⠀⠀⠀⠀⠑⠓⠃⠃⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⠀⢀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⡀⣀⠤⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⢡⠆⠀⠀⢀⣴⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣶⡇⠀⠀⠉⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠄⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⡇⢠⡀
⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢑⡥⣣⡟⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢯⣴⡿⣠⣤⡤⠄
⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣿⣾⣿⣵⢟⣵⣶⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠀⠒⠦⠄⠠⢠⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠚⡅⠀⢹⣿⣿⣻⣿⡿⣿⣿⣯⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⢾⣿⣿⣿⣧⣾⡿⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠀⡿⣿⡉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⢻⣧⣾⣿⡇⠑⢿⡇⠈
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠇⠀⣷⣿⢻⣿⢿⡀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⡙⢿⡇⢀⣾⣽⣿⣾⣿⣾⣇⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣾⡟⣹⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⡟⢩⡟⣠⣶⡿⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣽⣵⢌⠐⣽⡿⠁⣾⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢧⡈⠏⢠⣾⠏⣰⣼⣿⣿⡏⠳⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣼⢁⣠⣾⣃⢀⡉⠈⢱⣯⣶⣶⣎⣿⣿⠻⠞⠊⢻⡄⠀⠀⠀⠀⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢁⡈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⠉⢀⣀⣀⣄⣀⣄⣠⡀⠁⠀⠀⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠳⣄⠀⠀⠤⠀⠒⠒⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠃⠀⠀⢀⡿⠃⠀⠀⠑⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠉⠛⠿⠋⢀⣠⡆⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠒⠢⠤⠔⠒⠒⠚⠒⠒⠒⠀⠀⠠⠔
⣿⣿⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢈⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡆⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢸⣿⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣤⣤⣷⣄⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠹⡏⣛⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡻⠳⣷⠛⠳⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣤⣀⣚⣠⣴⣿⣿⡿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣻⣿⠿⢻⡿⠿⣿⡍⠉⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣆⠀⠀⠀⡄⠀⢃⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡿⢠⣿⣿⣿⣧⣧⠙⠃⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣉⣹⣿⣉⣀⣉⣀⣐⣀

⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣩⣭⡭⠭⣬⣭⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢞⣫⣵⣶⣾⣿⣿⣖⡮⢍⣛⠶⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣱⡿⢯⡄⠀⣠⣭⣿⣷⢯⣲⢍⡓⢄⡀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠠⠒⠆⠡⠐⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⠿⠆⠀⢹⠈⣿⣿⠖⡹⣷⡈⠑⢽⡲⢍⡲⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠔⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣟⡋⠛⠻⠷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⡞⠐⢟⡟⡸⠁⠘⢿⣦⣀⡻⣆⣹⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠻⣏⠉⢳⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣤⠞⣀⢔⣥⣾⣷⣿⣿⡭⣉⠙⠻⡛⢷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢿⠻⠳⣄⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠾⡻⢟⣭⢾⡿⣫⢽⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣴⣞⡀⠁⣈⠳⣦⣴⠏⣀⣤⡶⠟⢛⡩⢔⡫⠞⡡⣰⠋⢸⠁⣿⣷⡿⣂⠔⡡⠊⠜
⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⡿⣿⡫⢍⣉⠛⠿⣿⣿⣛⣛⣛⡩⠭⠔⢒⣫⠥⠖⠋⡠⢊⡴⢁⣰⡏⠣⣝⣿⣭⠭⢭⣴⣮⡶
⢀⣠⢾⢟⠝⡪⠥⠤⠌⢸⡏⣒⡶⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠵⠶⠶⠞⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠲⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣭⣢
⠈⢡⠋⡀⠈⠀⡴⣶⣾⡿⠚⠁⢀⣠⠬⠴⠒⠒⣒⣚⣻⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣯⣭⣭⣭⣭⣉⣓⣒⣤⣤⣀⣀⣈⠉⠉⢉
⠀⠨⠀⠀⡀⠀⠭⠍⠉⣀⡤⠞⢉⣠⣴⣾⣛⣻⣿⣿⣶⣤⣄⣀⡈⠐⠒⠒⠲⠒⠒⠒⣚⣛⣛⡉⠍⣉⡉⠉⠛⠋⢉
⠐⢸⡀⠘⠪⣑⠒⢚⣋⣵⠾⢛⣫⡵⠾⠛⠛⠉⢉⣉⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣅⣉⣀⣭⢟⢛⣭⣭⣭⡙⢷⡀⠚⠩⠿⠿⠟
⠀⠈⣻⣦⣤⠴⠛⠋⢁⣤⠾⠋⠁⢀⣠⣥⠒⠊⠉⢉⠉⠙⢹⣿⢯⠛⢮⡛⠿⣇⡩⠕⢻⡁⣦⣽⠀⠸⡄
⠘⠛⠉⠉⠀⢀⡤⠞⡋⢁⣠⣴⣊⣭⡤⣬⣭⣴⣮⣤⣴⣤⡔⠛⠁⠀⠀⠙⠫⣜⡓⢤⡀⠙⠮⣳⣶⣥⠘⢦⣀
⢀⣠⣤⣴⣞⣭⣤⣖⣚⣉⣩⡀⠂⠀⠉⠀⠀⠉⠒⠶⠬⣭⣉⣛⣒⣶⣤⣄⡀⠀⠈⠉⠙⠳⣄⣤⣉⠙⠛⠳⠿⠿⠷
⠘⠛⠉⠉⣉⣡⣤⠶⠶⠦⣬⣉⣉⠉⠑⠚⠋⠉⠉⢉⡉⢉⠡⠠⠄⠒⠚⠛⣛⠛⢷⣶⣦⣤⣌⣙⢿⣷⣶⡂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠀⠠⠤⠤⢤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⢠⣴⣦⣶⣤⣰⣗⠒⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⠄⠀⠀⠐⣈⢉⣣
⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⡿⠂⠐⠀⠁⠀⠁⢠⠇
⠒⠊⢩⣤⣴⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⠦⢶⡡⡄⡐⠚⠉
⠀⢀⠀⡉⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢀⣠⠄⢄
⣤⣧⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠊⠁⠄⢀⠄⠀⠀⣙⠂⢄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠔⠒⢏⠳⠦⣤⡀⠀⠀⣠⠔⢁⣄⣤⣴⣌⣓⣀⠈⡁⠞⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣄⣄⡀⣠⢈⠉⠹⠿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⠿⠋⠃⡀⠉⢱⣌⣻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣶⡆⢀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠
⣿⡟⠓⢀⣠⣤⠞⠇⠀⠈⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠚⠛⠛⣻⣾⣟⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⡴⠖⣛⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣦⠴⢭⡍⣭⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣻⠿⠿⠿⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡁
⠀⠀⢸⣿⣷⣮⣭⣏⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣙⣭⣵⣾⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⡞⠉⠉⢳⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠣⣀⣀⠜⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡾⠿⠿⢿⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠋⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠙⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⢸⣿⣇⢸⣿⡇⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⢰⣿⣆⠙⣁⡈⠉⣠⣶⡄⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⠀⠀⠙⢣⣾⣿⣿⣷⡙⠋⠀⠀⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⢿⣿⠿⠿⣿⡷⠀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠋⠁


⢀⢀⢀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⡀⣌⣠⣠⣤⣠⡄⠀⠀⠀⡿⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⢿⡽⢧⣿⢿⠿⡇⠀⣴⣾⣿⣶⣚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠻⣶⣆⣀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣷⠈⢿⣿⣿⠟⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡇⠸⣿⢟⠀⡧⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣅⠀⠖⠻⣿⣇⡘⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠟⢿⣿⡙⠿⣶⠿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣀⣀⣴⣟⡛⠁⠀⠀⣴⠟⠹⣿⣿⣿⢿⠃⣄⠀⠀⠀⠘⠏⠉⠂⠘⠀⠘⢿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡴⠊⠁⠀⠀⢹⣿⣧⣀⣼⣍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣤
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⣤⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠸⠇⠻⣿⣿⣿⣧⡀⠴⠀⠰⣶⣄
⣶⣶⣶⣶⣴⣿⠁⢸⠂⠀⢀⣾⣿⠇⠀⠉⠀⠀⠉⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠀⢻⡿⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⣼⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⢤⣀⣀⡾⠁⠈⣡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣄⡀⣀⢀
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣀⢀⡠⠋⠀⠾⠉⠈⠉⠙⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣷⣶⣄⢀⣆⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠛⠻⠛⠋
⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠸⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠤⣠⣈⠀⠁⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⡉⠉⡉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣰⠛⠶⠤⠴⠞⢳⡀⠀⠈⡇⠀⢀⣀⣀⣀⣿⠀⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⡇⠀⢸⠉⠉⠉⣿⠀⡀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠀⣯⠉⠉⣹⠏⢻⡉⠉⢉⡏⠀⡗⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢲⡌⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⣰⠚⠁⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⣀⠀⢀⣀⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠇⠀⠉⠉⠉⠁⠘⢧⣄⡀⠀⠀⣴⢛⣛⣛⣛⣛⡳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣖⡋⠁⠸⡆⢀⣤⣾⣶⣄⠀⡾⠀⠉⠃⠀⡿⠸⠀⠀⠀⠀⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠙⡦⠀⢻⠋⠸⠿⠿⠈⢻⠃⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠈⣇⣼⣿⣿⣄⡏⠀⢻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡍⣭⣭⢡⣶⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢿⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠛⠛⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⠐⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠾⠷⠶⠶⢤⠈⠷⠄⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠟⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠮⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠴⠆⠰⠶⠂⠒⠄⢠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠷⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠲⢦⣄⠀⠄⠘⠗⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠙⣦⡀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣴⡞⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⠻⠣⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣴⠭⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠛⠳⢶⢋⠓⠒⠚⠓⠶⠒⠲⡤⠚⠉⢛⣱⠿⠏⠯⠑⠊⠁⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠠⠤⠄⠀⣀⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⣇⣄⣀⠤⠔⠒⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠫⠤⠦⠀⠴⠯⠟⠱⠈⠋⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠲⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠄⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠶⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠲⠶⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣭⢛⣶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡷⢄⠀⢀⣀⠠⠤⠔⠒⠒⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠒⠒⠒⠤⠶⣦⣰⡋⣿⣴⡿⢿
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢈⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠬⣟⡹⠏⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢓⠒⠒⠶⠤⠤⣤⡤⣤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⠤⠴⠾⢷⣦⣟⠁⠚⠳⠄⠤⠃⠀⠐⠉⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠯⣸⡍⠉⢩⣿⡗⠈⠉⠉⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⡀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣽⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠠⠤⠤⠤⠠⠀⢀⣀⣀⣠⢸⡇⠀⠀⢀⣿⣇⣀⣀⡀⠀⣿⣰⠀⠀⡠⠬⠛⠂⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⡶⠶⣜⡵⠉⠀⠈⠉⠉⠁⠙⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣂⣴⣿⣿⣿⣴⡶⡛⣳⣶⣤⡲⢄⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠒⠊⠑⠊⠉⠀⣶⡿⣿⠧⠍⠛⠓⢯⣽⣶⣺⣇⣳⣆⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠉⠀⠠⡁⠀⠀⣠⣠⣼⡟⢿⣷⡄⠀⠀⢠⣍⡻⠿⠿⠿⠿⣵⣛⠑⠶⣶⡦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⢋⠐⠁⠀⠀⢀⡀⠄⠒⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠶⠤⠄⣴⣞⣩⠅⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠻⣷⣦⡙⢿⣾⢯⣱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠘⣾⢠⡈⣦⣇⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⡄⡀⠰⠄⠃⠀⣬⠶⣷⠈⣿⣣⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣧⠰⣧⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠛⠥⠴⢾⣧⣿⠀⣼⣏⣛⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣩⣜⡙⣄⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⣰⡟⠛⠋⠁
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⡷⣄⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⣸⣯⣽⡋⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣊⣩⣉⣀⣸⠷⣀⡀⠑⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠾⣿⣿⡉⠓⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⣿⣿⠿⡟⢿⡛⠶⣄⡈⠁⠢⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⠐⣈⠀⠂⠿⢀⣶⣤⣌⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣃⣤⢾⣭⣖⢠⣯⣈⡳⠶⣤⣄⠈⠉⣁⣀⣀⠀⢈⣉⣉⣁⡀⠐⠂⣽⠉⢱⠐⠦⣄⣹⠙⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⡟⠻⠟⢁⡙⣷⠤⢘⡀⣀⣽⠉⠉⠏⢉⣉⡹⣏⣈⣷⠤⢲⡉⠒⠻⣶⣦⡈⠃
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⢀⣩⢿⠟⢲⡞⠀⣫⢙⠇⠀⢽⣿⠯⣟⠀⡈⢣⡿⡉⠉⠿⣀⠼⠋⠉⠁
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢶⣤⣇⣈⡡⠾⡋⠘⣿⡁⠀⣿⡁⢙⡆⣳⡴⠔⠛⠁
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠛⠛⠛⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠁
⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⠀⡴⢵⡦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠒⣿⢿⡇⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠁⠄⠃⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠕⠁⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡰⠓⠘⢅⡸⠁⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠒⡖⠠⣌⢎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠠⡐⠆⠀⠀⢀⠤⡘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠈⠓⠀⠁⡠⢤⠱⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢠⠀⠀⢀⡀⠀⠸⢄⠜⠘⡄⠀⠀⢀⠌⠀⢀⢀⡀⠀⠀⠑⠐⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠊⠀⠀⣏⠀⡱⠀⠀⠀⠀⢸⡒⣐⡏⡠⡀⠣⡀⠇⠀⠀⣀⣀⠀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠀⠀⠉⠀⠠⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠙⠊⠤⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠠⠟⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡠⢌⠉⠉⠐⠒⣶⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠈⠉⣡⠭⢄⠀⠀⢰⠊⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠂⠐⠁⠀⠀⠀⠘⠢⠔⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠼⠃⠀⢀⣁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣍⡱⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡀⢈⠇⠀⠀⠀⠈⢧⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡁⢀⡤⢤⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠈⠂⠚⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⢀⡠⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢈⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠛⠛⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⠶⠿⠛⠛⠻⣧⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣠⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣿⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣾⣿⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡾⢛⣿⡿⠋⣿⡍⠉⠉⠛⠛⠉⠉⢩⣿⠙⢿⣿⡛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⣴⡿⠋⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠙⢿⣦⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⠙⠿⣦⣄⠀⠀⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡿⠀⢀⣠⣴⠿⠋⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⢿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⠀⠀⠘⣿⡀⢀⣿⠃⠀⠀⣠⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣤⡀⢹⣇⣸⡏⢀⣤⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣿⣿⣷⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⡄⠀⠀⢀⡾⣼⡅⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣎⠻⣦⣠⠞⣐⣟⢹⣶⣦⣤⡿⣹⡇⠀⢀⣤⣄⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣌⢻⡿⢋⡻⣷⢷⣴⠋⠨⣇⣷⣦⣼⢫⡟⢀⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡓⠀⢿⣧⣜⣳⡿⠃⠡⠰⢻⣿⣼⡾⢑⣿⣷⢋⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠛⠓⠶⠿⢯⣤⣽⣒⡒⠦⠉⠏⢀⡻⠿⠶⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠸⠙⣦⠉⠋⠛⠹⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣥⣴⣶⣿⣷⡄⣰⣿⣷⣶⣶⣄⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⡧⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣟⣵⣿⣆⣿⣦⣿⣇⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣼⣿⣆⢀⣾⠁⠘⠧⠷⢢⣿⣎⡑⠛⠿⢿⢛⡅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⠟⠿⣿⣦⠙⠳⣶⣄⠀⠀⢊⡀⣿⣿⣽⣿⢿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣶⣤⣀⠀⠀⣼⡵⠗⡿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⡿⠿⣶⠿⣿⣦⣿⣯⣻⣷⣶⣳⣷⣾⣿⣿⠿⢸⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⢷⣾⣷⣿⡶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣰⣿⣷⣿⣿⣏⣩⣿⣷⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⡿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣄⢿⡇⣿⣟⣿⣾⢼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡞⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣶⡿⣻⣿⣄⣈⣛⣷⣟⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠸⣗⣿⡿⣟⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⣿⣙⢻⡟⠋⣿⣧
⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢈⠰⠀⣿⣿
⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢀⠇⢹⣿
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣇⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣤⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣦⡸⢾⠳⣄⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⢷⣾⣏⢻⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠿⠘⠿⣹⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣷⣟⣿⣶⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⠈⣀⣀⣀⣦⣄⣀⣀⣀⣀⡀⠐⢀⣀⣀⣤⣴⣦⣠⣖⣀⣀⣠⣴⣤⣤⡄⣀⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣦⣤⣀⣀⣀⣀⣒⣂⣀⣀⣀⣀⣿⣂⣀⣶⣆
⣻⣿⣿⣿⡻⢛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣛⡛⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⠿⠛⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣏⣉⣛⣛⡛⠛⠛⠛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣉⣻⣭⣋⣉⣉⣹⣟⣋⣉⣉⢋⣛⣻⣛⣉⣉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣟⣿⠟⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⣻⣿⣿
⣥⣤⣄⣀⣈⣉⣠⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣭⣭⣭⣽⣿⣥⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣭⣭⣭⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣭⠝⠛⣛⣻⣯⣿⣯⣽⣶⣿⣅⠹⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣭⣿⣿⣶⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣼⣽⠿⠿⢟⣉⣭⣬⣿⣯⣍⣻⣷⠿⠟⣿⣿⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣴⣾⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣷⣶⣶⠶⢶⢶⣶⣾⣿⣿⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⢿⣿⠿
⣥⣤⣴⣾⣭⣠⣤⣭⣭⣴⣾⣿⡿⠿⣉⡛⢫⣝⣽⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣛⠳⣾⣛⣿⣛⣛⣿⣶⠞⢳⣺⣛⣛⣻⣛⣛⣫⡟⠛⠻⠯⠽⠷⠶⠟⢛⣉⣭⣝⣛
⣥⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣷⣶⣿⠿⣿⣿⣿⠟⠟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣭⣭⣭⣭⣴⣾⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⢿⣿
⠿⠛⠛⠛⡻⢿⣿⠟⣱⣬⣝⡻⠟⢛⣷⡖⠫⢤⡾⠶⣖⡒⠲⠭⣟⣻⣻⣛⣿⣭⡤⢤⣤⣴⡟⣯⡭⠿⠴⠻⠶⣤⡖⣒⡚⢻⣶⣤⣀⡠⠴⠶⣶⣦⢴⡟⣛
⣶⣶⣿⠿⠟⣉⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣙⡻⠿⠶⠿⠿⠟⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣽⣿⣝⠛⠻⠶⣿⠷⠾⠛⠃⣀⣼⣿⣿
⢉⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⡉⠉⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠶⣶⣤⣶⣶⣾⣿⡿⠿⣿⢿
⠿⠟⠻⣹⠿⠟⢛⣉⠀⢀⣠⢞⡟⢷⡀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢀⣈⣉⣙⣛⡛⠛⠋⠁⠀⡲⢰⣦⣙⣮⠥⡭⢶⣶⣶⣄⠈
⣿⣟⣳⠼⣷⣿⣿⣿⣟⣋⣥⣾⣿⣬⣑⣾⣟⢻⡯⠝⠛⢧⣄⠀⢀⣀⡠⠴⠛⠛⠓⠢⠴⣶⠾⣛⠋⠉⢋⣉⡙⠻⢶⣶⠞⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣧⡙⠣
⣥⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠳⠘⠀⠀⠙⣧⠭⣤⣴⠆⠄⠾⢤⡦⠰⠶⠀⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⣛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⢉⡙⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⣀⣡⣄⣈⠄⠑⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⢁⣦⣶⠶⠦⠎⡀⠉⠠⡜⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠟⠋⠉⠍⡛⠷⢦⣀⣀⠀⠄⢉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣛⣉⣥⣤⣤⣀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣟⣭⣤⣶⡶⠦⠤⣳⠶⠾⠛⠻⣧⣈⣙⠳⠶
⡾⣶⠶⡛⠋⣱⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣦⡀⠈⠽⠻⠶⠶⠿⠿⠶⣶⠶⢿⡶⠿⠞⡋⠋⢿⣬⣭⣽⠛⠟⣛⣛⣛⠛⢁⣀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣧⣤⣉⣩⣭⣭
⠙⣠⣶⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣦⡀⠄⠀⢀⣠⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿
⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⡁⠉⠌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣃⣾⣶⡙⠻⠿⠛⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣶⡄⢖⠒⠉⢛⢿⢟⣋⣠⠀⠀⠈⠹
⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣴⣶⡷⢻⣶⣧⣀⣀⣠⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠲⠞⣫⣿⣭⠿⢷⣤⡦⠶
⢋⣩⠔⠂⠀⣠⣟⡽⢛⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⡩⠭⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣴⣾
⡾⠶⠶⢾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⢈⠻⢿⣿⣿⣿
⣤⡶⠚⠋⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠙⠻
⢁⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡾⠿⠛⠷⢀⣤⣤⣴⠾⠛⠻⢆
⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠀⠀⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠛⠛⠶⣦⣄⠀⢀⣠⣦⣤⣤⡀
⢂⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣤⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠢⣤⣄⣀⣀⣠⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠈⠛⠦⢀⣠
⠛⠋⠉⠛⠛⠒⠟⠓⠂⠒⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⠾⠟⠛⠋⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣦⣬⣭⣭⣿⡶⠞⠛⠋⠙⠛⢧⣄⣓⣂⣀⣀⠀⠀⠀⡀
⣶⣿⣶⣶⠶⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣬⣤⣾⡿⠿⠿⠿⠿⢶⣦⣄⡀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠶⠶⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣉⣉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣉⣠⣤⣠⣤⣤⣴⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠳⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠾⢛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠶⣶⣤⣤⣤⣴⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣤⣤⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣶⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⢋⡿⣿⣶⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣦⣤⣍⣙⡛⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢷⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣭⣙⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⣯⣉⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠲⠶⣮⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠁⠿⢶⣤⣽⢿⣿⡿⠟⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡈⢿⡄⠀⠀⠰⣁⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⢛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⡄⠀⠂⠀⠀⠸⢀⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⣿⣆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⣠⡗
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⢹⣿⡆⢀⣷⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣥⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⠀⠛⠀⠰⠗⠂⠀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠈⢹⣆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠶⣤⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠀⡤⢀⣀⢠⠘⠦
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠇⣼⣿⣿⠀⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣁⠀⣉⠀⠀⠁⡴⢟⣿⣿⣷⠀⠘⠛⢀⡰⠆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡟⣂⢸⣿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠃⢨⣤⠀⠀⢁⣾⣟⣿⣿⡶⠀⠀⠀⠘⠟
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣡⣿⣿⣿⡇⢹⣾⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⠀⠈⠁⠀⠀⠼⠋⣽⣿⠋⠀⠙⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣍⠙⢿⣍⠀⠹⣿⡏⠻⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣶⣤⡌⠁⢀⣱⠆⠀⠀⣴⣿⠁⠀⣤⣀⠰⠆⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣷⣤⠀⠙⢣⠀⠙⢿⡄⠸⣿⡀⢻⣇⠈⣿⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣴⣿⣿⣿⡷⠀⠉⠉⣤⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣉⠀⠠⣶⡶⠀⠀⠉⠇⠀⠀⠠⠀⠈⠃⠀⣿⡇⠘⣿⠀⠻⠅⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⢶⠤⠤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⡿⢟⠋⠠⡤⠀⢀⣀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣿⠀⠀⠀⣼⡿⠁⠘⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⡉⢶⣤⣴⡄⠁⠀⠀⠉⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡛⠁⢀⣠⡤⠀⠀⢀⣀⣴⣶⠞⢋⣙⣳⣷⣤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣡⡶⢟⠁⣀⣴⣾⡿⠛⣁⣤⣶⠿⠛⠛⠉⣁⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠑⢀⣾⣿⡿⠋⣠⣾⠟⢋⡄⠀⠀⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠻⢆⣰⣿⣿⠟⣠⣾⡟⣡⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡷⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣶⣷⣾⣶⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣧⣾⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣾⣿⠏⣀⣴⡶⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⡿⢀⣼⠟⢁⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠇⠈⣁⣴⣿⠃⣠⡦⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠾⠿⢿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣰⣾⣿⣿⡁⢰⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠠⣤⣾⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⠀⢴⠜⢟⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⡟⢀⣿⠏⢰⡿⠃⠘⢉⣠⣤⣴⡿⢦⡬⣄
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣜⣛⣿⣧⡈⠁⠻⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⣿⣇⣼⡏⣰⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶
⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠻⠇⢸⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣷⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣾
⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠿⣿⣿⣿⣶⠀⡇⢸⣿⠃⢸⣿⣿⠇⢻⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣍⣛⠻⠿⣿⡿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⠛⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣼⣿⠀⣼⣿⠏⢠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣙⠿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣉⡛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡏⠀⣿⡿⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣍⣉⣙⠻⢻⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣛⣉⡛⠻⠿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⢀⣼⡿⠁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣍⡻⢿⡿⣿⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣾⡟⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣈⢻⣿⣿⣿⣿⠏⣠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣄⣉⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣿⣿⣦⣻⣿⡿⠁⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠙⣿⣉⡉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣋⣴⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢹⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⢋⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣸⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠻⣶⡀⠘⣿⣆⠙⣿⡟⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠘⢿⣄⠘⣿⡄⢹⣧⠈⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠁⠀⢿⡇⠈⣿⠀⠉⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⣷
⣰⡟⠙⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠉⠀⠀⢹
⣿⠁⠀⠀⠈⠛⠷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⠶⣤⡖⠛⠓⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠷⠶⠶⠾⠷⠶⡄⠀⠈⠻⣄⠀⠀⠈⠙⣶⡶⠶⠛⢛⣋⣉⡥⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⢾
⠘⡷⣦⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠒⣿⡀⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠈⢻⡖⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠉⠉
⢸⡇⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠈⠻⢦⣤⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣁⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⡶⠶⠶⠾⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡍⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠤⠤⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠤⠤⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⢉⡁⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡠⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠤⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠈⠋⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠈⠔⠊⡛⢻⣷⣦⣰⣄⡀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠡⠠⠼⠂⠀⠐⣂⡐⢀⠴⠄⠀⢠⣄⣤⣤⠧⢙⣵⢿⡿⣻⣿⣿⣿⣶⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠤⣤⣶⣶⣤⣴⣿⣦⣄⣴⣦⡈⣩⣥⣆⡀⣀
⢤⣴⣶⣶⣷⡴⠈⣤⣤⣶⣴⣦⣤⣠⣼⡽⠁⡡⢖⣫⣾⣿⠟⣫⣿⣷⠀⠈⠲⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡏⡠⣊⣝⠙
⠀⠈⠁⢀⣠⣤⣄⣀⠙⢁⠉⠙⠉⣁⠤⢚⡩⠔⣪⡷⣛⣵⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢮⣧⣀⣦⣳⣰⣤⣀⣠⡀⠈⢉⣙⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠤⠤⢒⣛⠩⠥⢚⣛⣭⡅⠤⣒⣩⠔⢊⣭⠶⣛⣵⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢃⠄⠀⠀⠒⠯⠹⠧⣦⡂⢥⣠⡬⠍⡉⠈⠍⠋⣠⢾⣤⡦⡤⡚
⣂⣉⠡⠴⢒⣛⣭⣴⠴⠞⣋⣥⠴⣚⡭⢖⣫⢗⣫⠟⣛⣥⢞⣫⣟⡿⣻⣷⣙⠏⠢⡀⠀⠈⠁⠪⠉⠉⠉⠚⡉⠍⠓⠈⠙⠁⠀⠀⢛⡯⠭
⠵⢖⣚⣛⠯⣉⣠⠤⢒⣫⣽⣶⣿⠵⣚⡿⢞⡋⣀⢜⣫⣕⡿⣛⣵⣿⢟⣻⣿⣿⣿⣈⣀⠈⠷⠀⢀⣀⢒⣀⠒⣓⠒⠢⠠⠤⠤⣠⣤⣤⡴
⡭⠿⣒⣛⣭⠷⠖⣛⡭⢖⣛⠭⠖⡫⠁⠾⠋⢝⣒⡽⠚⢁⣮⠟⣫⣵⠿⣫⣿⡿⢋⣽⣿⠟⣿⢿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣷⣿⣿⣡⡟⣰
⠘⠋⢉⠡⢐⣂⡥⠔⣚⡭⢗⣢⡴⣖⣡⣴⠾⢋⣡⣴⠞⠋⣰⠞⣩⣵⡻⠛⣡⣶⠿⢋⡠⢊⡥⠞⣩⠞⣡⣿⣿⣯⣞⣿⣿⠟⢩⡾⠉⣡⣯
⣿⣿⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⣰⢇⠀⣀⠄⠀⠀⠤⡀⢀⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡴⠁⠸⡄⠁⠀⠀⣄⠀⠸⠃⢀⡀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠋⠀⢀⠊⣀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⢄⠟⢡⢰⣿⠃⠀⠀⠀⡄⢂⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢡⠈⢣⡀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢮⠁⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡧⠀⠖⠋⠘⡆
⠀⠀⠀⣠⠀⠒⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⢀⣀⡤⠞⣧
⠀⠀⢰⠀⡀⠀⠀⢀⡀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠉⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠈⡷⠵⠤⠤⠼⠷⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠙⠤⣄⠤⢦⣀⣀⣀⡤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⡠⠠⡀⠀⡞⠀⠀⠀⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⢐⠁⠀⠈⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠞⠁⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⢸⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⢸⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⠈⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⡸
⠀⢱⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⢣⠸⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠠⠤⠀⠈⠀⠀⣠⠞⠁
⡠⠖⠚⠓⠓⢦⡤⠒⠈⠁⠀⠈⠲⣄⡔⠊⠁⠀⠈⠁⠲⣄⢠⠖⠒⠚⠛⠲⡀⠀⠀⣀⣠⠴⠚⠁
⠳⠶⠤⠴⠤⠾⠶⣆⣀⣀⡴⢤⠤⠿⠤⠴⣀⣀⣀⣦⣀⣸⡇⢠⠀⠀⣄⠀⣿⠉⠉⠁
⣶⣶⡶⠶⠶⠶⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣾⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢎⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⢲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠃⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⠀⠱⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠖⠒⠛⠉⠉⠉⡏⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢻⠉⠉⠉⠛⠒⠲⠤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⢀⣠⠴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⠔⠒⠚⢛⣷⣔⣋⣤⣀⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⣄⡀
⣤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠂⠈⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠓
⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠈⢳⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣰⣄⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⢀⣤⣆⣤⣤⣀⣀⣄⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⡆
⣶⣶⡶⢶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠶⠒⠒⠒⠚⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠶⠦⠤⠤⣤⣀⣀⡀
⠀⣀⡤⠖⠚⢉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠒⢦⡀⠀⠀⢠⡎⠉⢱⡀⠀⠀⠀⡎⠁⢙⡆⠀⠀⠀⣴⠉⠉⣦⠀⠀⠀⢠⠖⠲⡄⠀⠀⠀⠀⣉⡉⠛⠒⠦⣄⡀
⣞⠁⠀⠀⢰⡋⠈⢱⠀⠀⠀⠀⢧⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠓⠶⠚⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠖⠃⠀⠀⠀⠹⣄⣠⠇⠀⠀⠀⢐⠁⠈⡧⠀⠀⠀⢹
⡏⠲⢄⡀⠀⠓⠒⠋⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠤⠤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠓⠚⠁⢀⣠⠴⠋
⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠲⠶⣾⣉⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣉⣉⡶⠶⠒⠛⠉
⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠓⠒⠒⢶⠞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢶⠒⠒⠒⠛⠉⠉⠉
⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⠊⠓⢆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡴⠛⢲⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠁
⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣏⠀⠀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⢈⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠴⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠶⠤⠼⣄⠀⠈⠓⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⢀⡼⠤⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣽⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣯⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣟⣛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⠾⠿⠿⠟⠛⠻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⣶⣿⣧⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⡾⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⢷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⢀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀
⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷
⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣶⣤⣀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⣿⣧⣠⣾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣷⣤⣼⣿
⠀⠀⣿⠻⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⠟⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⣿
⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⡾⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠿⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠿⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⡀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣧⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⢀⣴⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣦⡀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣶⡾⠿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠛⠛⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡄⠀⠀⠐⣿⣿⠂⠀⠀⢠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠀⢸⡇⠀⢀⣠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢷⣿⣿⡾⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠃
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⣀⡄⠀⠀⣠⡄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⢀⣮⠀⠀⣸⡄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠿⠟⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠙⠿⠄⠾⠿⠁⠀⠀⠿⠿⠛⠿⠟⠀⠀⠘⠿⠷⠼⠿⠇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡿⠟⠁⠀⢰⣶⣤⣤⣴⣶⡄⠀⠚⢿⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠒⢶⣶⣶⠖⠂⠀⠐⠶⣶⣶⣶⠾⠂⠀⠠⢤⣤⣤⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠇⡄
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣤⣾⣾⣷⣄⠀⠀⢀⣾⡀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠛⠿⠓⠻⠟⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠏⠀⠀⠐⠿⠗⠸⠿⠃⠀⠀⠹⠿⢆⠾⠿⠃⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠿⢷⡼⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀
⠀⠀⠐⠒⢶⣶⣶⠖⠆⠀⠈⠻⢿⣿⡿⠛⠀⠀⠐⠲⣶⣶⠖⠂⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠟⠂⠀⠰⣶⣶⣶⣶⡶⠆⠀⠂⠤⣤⣤⡤⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣦⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣤⣀⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⣀⣀⣀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢻⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠈⣿⣿⣿⠀⠉⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣤⣴⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠈⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠉⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣰⠃⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡰⠁⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⣼⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡀⠀⣀⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠙⠒⠦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋
⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠘⠿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠲⢤⣄⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⡤⣤⠞⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠈⠁⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡼⠀⠀⣶⣲⣄⠀⠀⣠⣺⡶⠀⠤⠘⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠉⠀⠈⠋⠁⣀⣀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠐⠚⠉⠉⣟⡂⠂⠀⠀⢲⠋⠀⠀⠄⠈⢁⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡼⠓⢳⠲⢮⣀⣱⠖⠚⢛⣳⢧⡉⠳⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡞⠉⠙⠒⠴⡶⠔⠒⠉⠀⠀⠑⠀⢸⡂⠙⠓⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢼⣽⡄⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢑⣏⠀⠀⠀⡓⣌⠲⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⢌⠦⡠⡈⡑⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢄⠂⠀⠀⠀⠀⢈⠲⡁⠙⢟⠟⢦⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠝⠄⢈⠎⠀⠢⡀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢭⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠢⡱⠀⠌⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠑⢀⢀⢾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀⠀⠀⢧⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⡌⢎⠊⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢧⠀⠀⠸⢷⠲⠼⡜⠔⠆⢠⣀⡜⠁⠀⠀⠀⠠⡙⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠿⢧⡀⢈⠀⢠⢀⢀⢀⢸⠉⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠈⢻⠀⠈⠁⠙⠩⡟⠀⠀⠀⠀⠠⠇⡇⠸⠄⠀⠀⠀⣽⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡄⠀⠀⢸⡀⠰⢷⢰⣴⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣖⣋⣉⠉⢁⣀⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠈⣿⠀⢙⡦⢤⣀⣀⡠⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡏⢩⠆⠀⡤⠒⠀⠀⠀⢀⠔⠓⠲⣏⣰⡃⠰⠂⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠐⠚⠶⢥⣠⢃⣀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢵⠀⠀⠀⢀⡺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡛⠀⠈⠀⢠⠚⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⠎⠀⠀⠀⢀⠚⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡚⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⡉⢂⡀⠀⠀⢈⣸⠃⢀⠒⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠀⠐⢂⣺⠁⢀⢒⡀⠀⠁⡉⣘⠂⡀⠈⢉⡞⠁⡀⢒⡀⠀⢀⠀⣁⠀⠀⠐⢂⡟⠁⡀⢒
⠶⠮⠊⠉⢹⠂⠀⣀⠓⠀⠸⠀⠙⢶⠮⠊⠉⠱⠀⠀⣀⠃⠀⠺⠀⠙⢲⠽⠊⠉⡱⠀⠀⡘⠃⠀⠻⠀⠹⢲⠽⠋⠉⡵⠀⢀⡘⠃⠀⠇
⠈⠖⠀⠐⡟⠛⠁⠉⠤⠐⠓⠀⠀⠨⠖⡀⢐⡟⠋⠁⠉⠄⠐⠓⠀⠀⠨⠆⡀⢐⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠒⠀⠀⠨⠂⡀⢲⡛⠋⠀⠁⡄⠘⠂
⠀⠀⡷⠞⠳⠀⠑⢠⠛⠀⠀⢧⠀⠀⢸⡷⡞⠣⠀⠁⠰⠋⠀⠀⡦⠀⠀⢸⡧⠞⠃⠀⠃⠰⠃⠀⠘⡆⠀⠀⢸⢶⠚⠇⠈⠀⡼⠃⠀⠸⡆
⠀⠠⠌⠀⠀⠉⠄⠛⡾⠁⠈⠲⠆⠀⠠⠅⠀⠀⠉⠔⠛⡺⠀⠀⠺⠆⠀⠠⡅⠀⠈⠩⠔⠓⡿⠀⠑⠾⠄⠀⠠⠁⠀⠈⠡⠘⢗⡏⠀⠑⢶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣴⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢙⣿⣤⣤⣤⣤⣴⣿⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠉⢽⣿⣛⣿⠍⠙⠛⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⣴⣿⣆⣁⢀⣀⣴⣷⡄⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠩⠛⠉⡅⠀⣍⠉⠛⠁⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡏⢀⣿⣴⣿⡀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣯⠇⠹⣿⣾⡿⠃⢪⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢆⣿⡿⣴⡿⣮⣶⣰⣿⣆⢻⣇⡴⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣧⠛⢯⣴⣶⣎⠿⢚⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢾⡿⢿⣶⣾⣛⣶⣶⡿⢿⠗⠛⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠛⠛⠇⢨⠟⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡏⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢻⣧⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⢁⣿⡇⢿⣿⣿⠇⣾⣿⡌⢿⣿⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣾⣿⣷⠘⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣦⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣍⣙⡛⠻⠿⠿⣷⣿⣧⡿⠿⠿⠛⣛⣉⣭⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣉⣁⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⠤⠀⠐⠒⠒⠒⠐⠒⣀⣀⣈⣉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⣀⠐⠂⠒⠒⠒⠂⠀⠤⠤⢀⣀
⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠉⣁⠀⠠⠄⠒⠒⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠒⠒⠠⠄⠀⣈⠉⠑⠂⠤⢀⡀
⡔⠁⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⡀⠀⠈
⡇⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠔⠒⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠤⠤⠭⠭⠭⠭⠥⠬⠭⠭⠭⠭⠤⠤⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⢀⡀⣀
⡇⠀⠀⢰⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠃
⡇⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⢀⠔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠔⠁
⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠑⠂⠤⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠐⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠂⠒⠒⠀⠠⠤⠤⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠒⠂⠐⠂⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠑⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⢹⡏⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⢀⣴⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⠀⠀⣐⣉⣍⣐⡀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣶⡀
⠀⢈⠁⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⡋⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⡋⠉⠉⢙⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠉⢉⠇⠀⠀⠀⢘⠛⠛⠋⡆
⢀⣀⡥⣀⢴⣀⡀⠀⠀⡀⠰⢄⠴⠀⡀⠀⠀⣀⣠⢄⡠⣅⣀⠀⠀⢀⣈⡆⡠⣆⣀⠀⠀⢀⠀⣦⣀⣮⢀
⣿⣿⣷⣽⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⡇⢸⣿⣿⣼⣧⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣷⠀⠀⣀⡍⡟⢁⡄
⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠠⠤⠤⠿⠧⠤⠤⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠀⠠⠴⠥⠧⠴⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠉⠉⠩⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠭⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡝⠿⠿⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠉⢻⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠛⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⣰⡷
⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣧⣡⣿⣿⣦⠀⠐⠀⠀⠱⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣀⢰⠀⠨⠁⠆⠀⣶⠻⣿⣿⣿⢿⣶
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠄⠀⢄⣂⣘⣻⣃⣘⣀⠄⠀⣿⣵⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⢠⣾⠿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⢠⡿⠿⠿⣦⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠒⢶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠘⡅⠀⠀⣨⠇⠀⠀⠀⠸⡅⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⢀⠏
⠀⠀⠀⢀⣤⣬⡇⠔⣯⣤⡀⠀⢀⣤⣽⣢⡔⣯⣤⡀⠀⣀⣤⡾⢶⠾⣤⣄⡀⠀⠄⠐⠙⠤⠋⠂
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⢠⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡆⢰⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣷⡀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠄
⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠛⢿⣶⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢸⠀⣾⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⢿⣿⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠺⣿⣿⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣿⠃⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣙⣻⠿⠿⠿⠛⠋⠙⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠁⠉
⠀⠀⣿⡃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣠⠤⠞⠁⠀⣿⣷⣤⣤⣤⣾⣷
⠀⠀⠛⠃⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⢸⡋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡆⠀⠀⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣻⡇⠀⠀⣾⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿
⠀⠸⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣿⠿⠃⠀⠀⠻⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⢛⣛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢉⣟⣛⣻⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣛⣛⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠸⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢿⡿⠿⠟⠻⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇
⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⡀
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠭⣝⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢼⡟⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿
⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠦⠾⠿⠿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠹⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⠿⠿⠧⠿⠿⠿⠟⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠂⠈⠉⠉⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠖⠃⠄⠤⣀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡠⠐⠄⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⠀⠈
⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⢀⣀⡀⠠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠔⠒⡦⢤⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⠤⠤⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⡰⠋⠀⢸⡔⠉⠈⠀⠀⣠⢞⠃⢨⠞⠉⠉⠀⠀⢀⡴⠊⢁⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⣷⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠂⢧⣄⣠⠴⢺⡇⠂⢇⢸⣆⠀⣀⡠⢺⡃⣼⡆⢻⣀⠀⢀⡠⡔⠉⡀⠀⠘⢆⡀⠀⢀⣀⡴⠋⠀⣸⢣⣷⣀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⠰⠢⣤⠀⢀⠥⠐⢾⡧⣰⠼⢸⡏⠍⡧⢀⣾⡇⣿⡇⠸⣿⠍⣽⡀⠷⣠⡇⢠⠀⡠⠌⣩⡁⠁⡀⠔⢲⣼⢈⣦⠬⠛⣻⡅⡅
⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⢀⠁⠀⠔⠁⠀⡊⠠⡿⠁⠀⠆⣆⠏⠀⡃⢸⡿⠋⢀⠆⣞⡧⠋⠀⡀⣩⠀⡺⠀⠀⡄⠝⢁⠌⠀⢰⡏⢋⡴⠁⢀⡞⣿⢁⡇
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠑⠈⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠑⠛⠁⠀⠀⠀⠓⠂⠁⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠂⠘⢁⢂⠌⡈⢠⠾⠤⢀⠆⣴⠗⢀⢁⡔⣠⠃⠄⠀⠀⠀⠄⡈⠀⡤⠀⠀⡼⠀⡼⡴⠂⡤⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠘⠀⠂⠉⠊⠃⠀⠀⠓⠈⠂⠈⠀⠐⠈⢒⠗⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠑⠚⠀⠀⠊⠀⠂⠀⠐⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣖⠠⣤⣰⣷⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢶⣧⣤⣤⣴⣦⣶⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⡿⢻⡝⡗⠈⣻⡽⠟⠛⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⢈⣿⣧⠘⢉⠁⢋⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣸⣷⡇⠀⢸⣦⣤⣾⣦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣴⣄⣠⣤⣠⣈⠋⣠⠾⢁⣿⣶⣿⣷⣴⣿⣿⠟⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠛⢿⣿⣷⡄⣸⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⡀⠀⠀⢠⠛⠿⠿⣋⠉⡉⠙⢿⣿⡻⠷⣿⣿⣿⣯⠏⠹⠿⣫⡼⢿⠤⣌⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢀⣤⣰⠀⠀⠀⠙⣿⣣⡏⢠⡏⢉⠙⠻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢤⠾⣠⣅⣄⣳⣦⣀⠙⢿⣗⡲⢶⣶⡷⠰⣦⠀⠃⢀⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠿⡿⠦⠀⠘⢹⢟⣷⡾⣷⡄⢿⣿⣷⣼⣿⣿⣶⣄⡸⠛⢻⡇⠀⠀⠴⠒⠛⠿⢉⠛⠻⠛⠻⠿⣯⣙⣍⣭⣤⣤⣴⣶⡾⠛⡿⢹⣿⠿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠟⠈⠁⠉⢛⣿⢿⣿⣿⡯⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠩⠝⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣿⣾⣿⣿⠿⠿⣿⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣶⣾⣷⣴⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠉⠃⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠙⣟⣿⢿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⣷⣾⣶⣿⣿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢿⡀⠈⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⠙⢿⡏⠻⡟⣿⣦⣤⣠⣀⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⡆⣀⠀⠈⠡⡀⢸⣿⣧⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⡆⣼⢀⠀⢁⣿⢿⣿⣿⣟⡉⢁⡀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢿⣿⣿⣦⣹⡠⡄⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠙⠉⠉⠛⠻⣿⣿⡇⣘⢙⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⢂⠞⣱⢿⣿⠁⡆⣸⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣸⣧⣠⣰⣦⣤⣤⣀⣙⠷⣿⣾⣏⣼⣇⢀⡽⢢⣴⡌⠛⠛⠀⠀⠐⠀⣀⣀⠠⠄⠄⠀⠚⠉⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢀⡼⡁⠈⠀⢙⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠞⠋⠛⠉⠈⠀⠊⠭⠟⠉⢵⣾⢭⠽⣿⠾⠋⠁⠶⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⢠⠞⠁
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠉⠉⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣷⣦⡤⠄⠀⢀⠄⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⠀⠠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣽⣇⣀⣼⠛⠃⠉⠃⠽⠘⠀⠀⠴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠟⣛⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⢁⡀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⠞⠀⢾⣧⣴⣆⣴⣄⣶⣤⣤⠐⠀⠘⡤⠀⠈⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠀⢈⠗⠢⠤⣀⣀⡼⠃⡰⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢄⡀⠈⠂
⢀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠉⠁⠲⢤⡄⣉⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⡄⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠐⠒⠢⡄⣠⡾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⡄⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠀⡹⢋⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⡿⠿⠿⣿⣿⣶⣠⠀⠈⢣⡀⢄⡀⡀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢠⠊⢖⠂⠀⢀⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡼⣿⣿⣿⠉⠀⠠⠳⠈⠁⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡌⠳⢴⡿⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁⢀⠀⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠠⠄⠐⢾⡁⢀⠀⢈⣼⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢣⣿⣿⡿⣽⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡁⠀⠈⢩⣻⠿⡋⠉⠁⢉⣼⡚⠙⠿⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠸⣿⣊⠄⠀⠀⠂⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠀⠀⠀⣿⡁⠁⠀⠀⣒⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠐⣾⠄⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣥⠀⠀⣿⣎⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡟⢣⠀⠀⢾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢨⡇⣰⠀⠀⡚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⢸⣧⠏⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠐⢻⡇⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⢠⣿⡧⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⢸⠀⣶⠀⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡆⠀⢹⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⢸⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⢀⡏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⢺⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⣴⠁⠸⣇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠁⠀⠀⠘⢳⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣭⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⠿⠛⠛⠛⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠟⠛⠉⠙⠛⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢧⡲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠛⣒⣪⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠤⠂⠀⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⣀⠀⡀
⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣢⠴⠒⠢⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠘⠿⠥⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⢺⠷⠖⠛⠛⠙⠶
⠀⠀⢠⡟⡇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⣰⠏
⠀⠀⠘⢇⣷⠀⠀⢀⡟⠀⣀⡤⠿⠟⠛⠉⢁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠿⠶⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⡶⠿⢷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⢷⡤⠚⠁⠀⠀⢲⣶⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣤⠼⠃⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣤⡀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣝⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠿⠛⠋⠁