Cute among us Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⠾⠿⠛⠛⠻⠶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠈⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠁⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠿⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⣤⣶⠾⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⣀⣤⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣀⣀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⢿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠿⠿⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠋⠉⠉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣤⣌⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠻⠿⠛⠛⠛⠋⠉⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡾⢛⡿⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣍⠉⠻⣭⣘⣯⣤⣤⣿⣶⠏⠀⣸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣙⣿⣯⣩⣿⣡⣤⠾⠋⠀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠶⢶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣤⣤⣾⡶⠄⠀⠀⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⣤⡾⠁⠀⠙⣿⡶⠶⠶⠶⠾⢿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⡉⠉⠉⢉⣭⡿⠁⠀⠀⠀⠘⠻⠶⣦⣤⡶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠛⠛⠛⢷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣯⡵⠶⠶⣤⣀⠀⠀⠙⢿⣦⠶⠶⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⠾⠿⠷⠶⢶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣀⣀⣠⣤⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣬⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⢀⣀⣠⣶⠿⣦⠀⠀⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠈⠻⣧⠀⠙⣷⣄⣀⣴⡟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣀⣀⣽⠇⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠈⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠶⣶⡶⠖⠊⠀⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⢹⣧⣀⣀⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠷⣶⣶⡶⠟⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⣿⠙⠻⣛⠛⣟⣻⡇
⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦
⠀⠀⠐⠀⠀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠉⠙⢷⡄⠀⠀⣠⢤⣤⣤⣴⣾⡄
⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠈⢠⣀⣀⣠⠌⠁⠀⣸⣯⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⣰⣿⣿⢿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠴⠶⠰⠿⠀⠀⠀⠤⠆⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣀⣀⠀⣾⡦⢠⣤⡆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢻⡿⣸⣿⠃⣸⣿⠃⢿⣿⣿⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣭⣭⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠈⢁⣿⡟⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣿⣿⡇⢻⣤⣴⡀⠀⠀⣸⡿⠀⢰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣷⡀⠀⠛⠃⠀⠺⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⢀⣤⣽⣯⡀⠘⢻⣏⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⢺⣟⣛⣻⠟⠛⠻⣧⡴⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⡏⣙⣿⣡⠻⠉⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠻⣷⣿⣿⣾⡿⣦⣤⣾⢿⣿⠟⢿⣿⡿⢿⣿⠁⠈⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠦⠶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⡤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢒⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⣹⣠⢴⣿⠆⠀⠀⠀⠸⣿⣒⢚⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢢⣎⣹⡖⠒⠒⠒⠲⣽⠞⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⠀⡤⠒⠒⠒⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣼⡿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⠃⠀⢧⡀⠀⠀⢀⣸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠀⠀⠀⠉⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⡇⠀⢀⣄⣠⠄⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣸⠀⠸⢤⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣤⡤⢤⣤⡄⢠⢠⢄⢠⣤⡄⣠⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢠⡌⢡⡁⣥⢠⠘⣅⣬⡁⡌⡄⠨⠈⢤⠀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⣋⡓⠚⡛⢛⣘⡂⡋⠓⡘⢃⠓⢛⠀⡘⠒⠑⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠉⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⠿⠸⢳⠀⣿⠀⠿⠾⡇⡞⣧⢸⠳⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⠟⠀⠀⠛⠿⠟⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠉⣁⣠⣄⠈⠉⠓⢦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠞⠉⠉⣠⣤⣀⡉⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠈⣴⣿⣿⡄⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢠⣾⣿⣷⠅⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⢿⣿⣴⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣷⣿⣿⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣾⣇⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠙⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣾⡟⠛⠛⢷⣦⡀⣰⡿⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠙⠻⣦⣴⡿⠋⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡿⣿⡀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠉⠀⠀⠀⠙⣷⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⣀⣀⣾⣧⣤⣼⣤⡤⠴⠷⠤⠼⢿⣟⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠳⠤⠤⠤⠴⠚⠁⠀⠈⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⢻⡟⠉⢁⣤⣌⣙⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠛⠻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣿⡅⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠸⠀⢰⠏⠉⠉⢹⣿⠁⠀⠀⠉⠻⣷⡀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠘⣻⡏⢹⣇⠀⣀⣿⣷⠶⠾⠿⠿⠷⢾⣿⣄⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠀⠀⣠⣾⣿⣴⠶⠶⠶⠶⢾⣷⣄⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⢀⣀⣿⠀⠈⠛⢻⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡀⣿
⠀⣴⠟⠛⢻⡟⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⢿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿
⢠⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣾⡏⣸⡇⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡃⣿
⢸⡿⠀⠀⢸⣯⣉⣉⡉⠓⠦⣍⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣡⢿⡇⣿⡇⠈⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠦⣌⡙⠻⠿⠿⠿⠛⠛⢻⣿⣯⣽⣿
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠓⢦⡈⠳⡦⠤⠤⠴⢲⠟⢁⣼⣷⣿⠀⠀⠹⣷⣤⣤⣼⠿⠤⠬⠿⢶⣤⣀⣀⣀⣠⡾⢻⣷⡿⠃
⢸⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠹⡶⠶⣶⠃⣠⠋⢸⡿⣿⡀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠉⠉⡼⠁⢸⣿
⢸⡇⠀⠀⢸⡧⢤⣀⣀⣀⣀⣸⢧⣠⠇⠀⠙⠒⢧⣠⣼⡇⢿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⡼⠁⠀⢸⡇
⠘⢿⣄⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠸⣧⣀⣀⣻⡷⢤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠘⡟⠁⢀⣀⣼⡇
⠀⠀⠉⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣿⠉⠁⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠙⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠉⢙⣿⠛⢻⣟⠋⠉⣉⣁⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠓⠒⠒⠒⠒⣿⡇⠀⣿⠛⠛⠛⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠛⠒⠒⠚⢛⣿⠀⢸⡏⠉⠉⠉⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠙⠷⠶⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠈⠻⠶⠶⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀
⡠⣂⢅⡀⢢⠀⡏⠙⠶⠴⠴⠊⢩⠲⡁⠀⢹⣿⣿⣄⢨⠂⠀⢐⠯⠉⠈⢩⡋⠀⠀⠀⡐⠁⣠⠜⣉⡱
⢿⠁⠀⢇⣫⣀⠟⠀⠀⢀⣠⡰⣅⠀⡝⠀⠀⢀⡤⠬⠧⡀⠰⠁⠀⠀⡴⠒⠚⢦⠀⡐⠁⠀⢁⣈⣣⡀
⠀⠀⠀⠀⡳⡞⠀⠀⠀⢯⠀⣀⣸⢲⠀⠀⠀⠸⣄⣀⡤⡏⡇⠀⠀⠀⠧⠤⠤⢾⢰⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⡃⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠑⡇⠀⠀⡤⢤⠀⠀⡌⢹⠀⠀⢠⠀⡄⠀⢠⠉⡇⠀⠀⡆⢲⠀⠀⠆⢉⠀⠀⡔⢲⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢀⠇⠸⣀⡠⠁⠸⣀⠀⡸⠀⠧⡠⠆⠀⠧⣀⡰⠃⠘⠤⠔⠀⠘⠤⠤⠃⠈⠂⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣒⣲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⢀⣠⠖⠉⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡓⢄⠘⣦⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠁⠀⠀⢀⠈⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠓⠚⠉⠉⠁⠉⠙⠑⠦⣀⠀⠀⠀⢴⠁⠈⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣒⣉⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡅⠀⣀⣤⠤⠤⠤⠤⣄⡀⠀⠈⠱⣄⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠻⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡏⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⡈⢧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡹⠃⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⠗⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡛⢀⡀⢀⣀⢠⡦⢹⠁⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠰⡃⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢧⢸⠤⣠⣄⢀⣸⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢳
⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠴⠒⠊⠑⠢⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠈⡆
⠀⠀⠁⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣀⠔⠋⠁⠀⡨⡝⢦⠈⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠢⢤⡀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠀⣠⠃⠀⠱⣤⣀⣀⡤⠊
⠀⠀⢀⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠐⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠠⠋⠀⣄⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣀⡀⣀⣀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢧⡀⠂⠒⠉⠀⢀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡿⢿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⠿⠿⢿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⡟⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣶⣿⣿⠷⢦⣤⣉⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⠛⠋⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣤⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣤⠶⠛⢻⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠓⠒⠲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠶⠦⢴⡶⠖⠛⠁⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⠀⠀⠙⠷⢦⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠶⠶⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⡿⠿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠏⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢻⣿⡋⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⣤⣀⣀⣤⣾⡿⠁⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠛⠋⠁

⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⡀⠀⢤⣤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣿⣿⣿⡏⠛⠿⠯⠉⠁⠀⠀⠃⢸⠇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣧⣨⡟⠿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡟⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠈⠙⠂⠠⢀⡀⠀⠁⢸⣤⠀⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⡟⣿⠁⢠⣤⣼⣿⣿⣽⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠓⠀⠀⢀⣤⠄⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣹⠀⢀⣨⣿⣿⣭⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠉⠉⢹⣿⣆⡄⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣾⣇⣰⣿⣿⣿⣿⡟⢑⡲⣆⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⣀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⡷⢹⣿⣵⣄⠀⠀⢀⣀⣠⣷⡦⠐⣿⣿⣿⣿⠈⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢹⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⣃⡄⠈⢧⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡟⠁⢠⠌⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⣿⡿⢿⡇⣼⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⠀⠈⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠘⣿⣿⣷⠀⠀⣿⡧⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣿⣶⣶⣶⣾⣤⣤⣴⣇⡙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢘⡏⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣆⠣⠀⣿⣧⡜⠁⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡛⢛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡄⢠⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣤⣬⣭⣉⣉⣉⣉⣉⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠄⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⠿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⡤⡤⣯⣽⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⢰⡁⠀⠀⠀⠒⠒⠿⠿⠿⠷⠟⠛⠛⠛⣛⣛⣛⣭⣭⣥⡟⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣿⣛⠛⣿⣿⣿⣯⣵⠖⠒⠒⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⡄
⠀⠠⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡆⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠙⡃
⠀⠀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⣓⠒
⠀⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢶⣿⣴⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠉⠳⣄⠀⠀⠀⣠⠶⠤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠛⠉⠀⠀⠀⢠⡞⢏⠙⠳⡄⠀⠘⣧⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠈⠑⣲⠎⠐⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠘⣇⠈⢷⣀⣘⡀⠀⠸⣧⠏⠶⠀⠀⠀⢠⠞⠱⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢸⠃⡆⠈⣧⠀⠀⠀⠘⠲⠞⢉⣀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢪⡍⠀⠀⠈⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⣹⣤⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣥⣶⠦⠀⠀⠀⠹⣄⡴⢃⣠⠤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠚⠉⡠⠴⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢴⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢊⠙⣮⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢌⡰⠃⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠜⠀⢀⣴⡞⠁⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⢧⠀⣴⠉⢀⣀⣁⣀⣀⣤⣴⣾⣿⠟⠀⣠⡟⡝⠀⢀⣠⠴⠖⠛⠛⠶⢦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠳⢌⡳⢤⣀⡁⠉⠛⠛⠛⢋⣁⣴⠞⠋⢠⠁⣰⠋⠁⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠈⠉⠛⠶⣶⣍⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢍⡛⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⣮⣸⠃⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣵⡂⢄⣀⠀⠀⣀⠜⢸⠇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠟⠂⠀⠈⠁⠀⣠⠋⠀⠀⣠⣭⣍⡢⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⡿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⡤⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠛⠦⠄⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⢰⡁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⣠⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣶⣍⠂⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠱⡀⠀⣇⣀⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡆⢀⡤⠤⠤⠤⣄⣣⡠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠊⠁⢡⢈⠀⢴⣶⣶⣶⣮⣙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⡠⡆⠑⠒⠦⣤⣉⠛⠿⣷⡈⠳⡄⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⣠⠵⡋⠀⠀⠀⠀⠰⢆⠜⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣌⣁⣴⣃⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠋⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣹⠿⣷⣤⡀⢸⠀⢸⠂⠀⠐⣿⣿⣿⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡁⠀⠀⠉⠋⢸⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣯⡀⢸⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣟⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢿⣷⣄⠀⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⢸⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠓⠀⠀⢸⠀⠘⠃⠉⠛⠛⠛⠛⠃⢸⠀⠛⠛⠛⠋⠛⠛⠛⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⡿⢿⡀⢸⠀⢀⣿⣾⣿⡿⠿⣿⡇⢸⠀⢀⣠⡤⠶⠛⢋⣩⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢙⣿⣧⣼⣷⢸⠀⠸⣿⣯⣉⣧⣼⣿⡄⢸⠀⢸⣦⣤⣠⡶⠛⠙⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠿⠛⠋⣽⠃⢸⠀⢸⠟⢻⣟⣿⡿⣯⡁⢸⠀⠈⣹⡿⢿⣿⣦⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠛⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠛⠋⠀⠘⠃⣸⠀⠘⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⠋⠀⠈⠇⢸⠀⠀⣀⣤⣷⣾⡿⣿⡇⢸⠀⣸⣿⣶⣾⣿⣿⡷⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢡⣾⣦⠀⠀⢸⠀⢸⣿⣿⣛⠁⠀⠘⡇⢸⠀⢸⣿⠙⢻⣿⣿⣷⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣷⡆⢸⠀⣸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⢸⠀⠘⠛⠉⠙⠁⠈⠉⠁⣸⠀⠙⠛⠛⠛⠋⠛⠒⠀⡇

⠀⠀⠀⠤
⣠⣴⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⢶⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠑⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡩⠑⣂⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣃⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠐⠊⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⣀⢠⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣽⣾⣿⣿⡟⠁⠀⢀⣤⡴⠀⠀⠒⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠦⣤⡀
⠀⠀⠀⠈⠐⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠤⠤⡀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠷⢤⣨⣀⡄⠀⣞⠰⠀⠀⠸⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⠀⠇⠀⠀⠅⠣⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢚⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢄⣀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⢀⢰⡆⢷⢤⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣧⡀⠙⠾⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣷⣿⣧⠖⣀⣀⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣉⣉⡉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⠿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠠⠐⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠂⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡄
⠀⢀⣦⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⢰⣾⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⠛⠛⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠸⠋⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠶⢤⣀⡀
⠀⠀⠈⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣬⠁⡀⣹⡦
⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣾⣿⣿⣤⡄⢈⠀⣀⡀
⠀⢿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡰
⠀⣼⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣄⡀⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠄⠠⢍⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⢸⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢀⠈⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣁
⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⢰⣿⡟⠛⢿⣿⡟⠉⠉⢻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻
⠈⠉⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠈⠛⠋⠻⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠘⠻⠿
⠀⠀⣠⢈⡙⠛⠁
⠀⢴⣿⣿⣷⣦⣦⣤⣼⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⢀⣀⣀⣀⣽⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠻
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠉⠾⠿⠿⠿⠋⠛⠛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣶⣾⣶⣦⣶⣷⣶⣿⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⢸⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣨⣤⣶⣶⣿⣿⣿⡿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⣛⣽⣶⣶⣶⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣀⣉⡉⢻⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⠜⠵⣿⣿⡿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣇⣸⣟⠏⣹⣿⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠁⠀⠹⣿⣉⠉⠉⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⠉⠛⠛⠉⠈⠀⢸⣿⣯⣤⣤⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡇⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠊⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⣆⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⣿⣿⣿⠿⢻⣧
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣧⡀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣴⣾⣿⣿⣥⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣧
⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣯⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⣾⣟⡛⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣠⡴⠂⠀⣶⣤⣴⣦⣤⣿⣿⣿⣿
⢀⠻⣿⣿⡿⠿⠍⣹⠛⠁⠈⠻⣶⡤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢿⣧⢼⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⡟⣴⠷⠛⢩⣴⣁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⢠⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢋⠴⣮⣤⣄⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣳⣮⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣯⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⠀⡋⠀⠀⠁⢿⡏⢸⣷⣿⣿⣿⣿⡿⣷⡇⣀⣀⣿⣟⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠁⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⣶⠆⣺⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠾⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡟⢿⣿⠋⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣒⢚⠛⠛⠻⣯⣁⣿⣿⡿⠟⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⢧⣾⣿⣅⡈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢽⣿⣿⠋⠉⠁⣉⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡟
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⣴⣿⣿⣼⣧⢤⣶⠆⠀⠀⢀⣿⣶⣿⡉⠁⠐⠛⠙⢻⣟⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⢨⣿⣣⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣶⣤⣜⣙⠀⠀⠸⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⣺⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣾⣿⣿⣧⡀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡀⠀⣰⡋⡀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠉⠁⠀⠑⢈⣀⣴⡾⠿⠛⠛⠁⠀⣘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣽⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠞⠛⠉⠉⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠛⠲⠀⣠⣤⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢸⡟⢫⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠁⠀⢀⣠⡤⠶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠘⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡿⠋⠁⠀⢀⣠⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣏⢿⣿⠀⠀⢇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣷⣀⡴⠚⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠉⠀⢠⠐⢘⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡄⠀⣾⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠃⠀⠀⣿⡗⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⢿⣷⠀⢻⣷⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠐⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣿⠄
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡄
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠹⣏
⠀⠀⠀⠈⠸⠄⠀⠀⠀⠂⠀⠘⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠶⠈
⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣾⣿⣿⣷⠟⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢤⢁⢀⣀⠀⠈⠀⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠐
⠀⠀⠠⣄⠀⠠⡄⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣤⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣥
⠀⠀⠀⢫⣆⡸⣌⠀⠈⠁⠀⠢⠀⠀⢘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣄⠙⢿⡟
⠀⣠⠀⣨⣝⠃⢹⣧⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢬⣙⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠙⠀⠀⠈⠉⣅⣈⠃
⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣄⢁⢻⡈⠉⣿⡆⠉⠀⠝⠻⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⣬⣿⣧⠄
⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣀⠀⠈⢣⣄⠀⠀⠀⠈⣠⢦⡄⠀⠒⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢨⣥⠈⣴⣿⠿
⠀⠀⠀⢬⣿⣿⣿⣬⣿⢯⣷⡀⠠⢿⣷⣲⠀⣦⣥⠞⣠⣶⣾⣟⣥⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣠⠞⢀⣀⠁⢠⣤⣿⠀⠴
⣶⣦⠀⠺⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣑⣶⣾⣧⣿⣿⣿⣽⡟⠿⡆⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠠⣶⠋⣠⡾⢛⣥⠀⠉⠉⡀
⠉⢁⠀⠘⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⢻⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⣴⣿⣏⣴⣿⣵⣶⣿⠈⣋
⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠛⠟⠫⣿⢿⠿⢿⡿⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⣘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣟⣾⣷⣯⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣯⣯⣁⣀
⠀⠀⠈⠓⠢⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠘
⠀⠀⣀⡀⠀⢭⣡⣾⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⢀⣶
⠒⠶⠶⢶⣄⣨⠍⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣠⣼⡿
⠀⠀⠀⠻⢿⣌⣀⡠⣀⣠⣶⣿⣿⣭⣟⣩⠗⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣴⡆⠛⠁
⠀⠀⠘⢃⣀⠈⠹⣶⣉⠉⠹⠋⠁⠈⠛⠁⢀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢟⠻⣿⢿⣤⡰⢒⣾⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠉⠉⠖⠋⠉⠁⠀⠀⠀⣬⣽⣿⣿⣿⠛⣟⠛⠸⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣟⠡⣬⠉⠉⠁⡈⢳⣀⡀⠈⠋⠙⠛⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠿⠀⠙⠙⢯⣍⡙⠎⠉⢀⣼⣙⣳⠀⠈⠙⠉⢻⣤⠀⢀⠐⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠃⡀⠂⠀⠀⠙⠛⣿⠃⢠⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⣶⡄⠀⠊⢻⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⠀⠈⡵⠾⠟⠋
⠀⠀⠓⠶⠶⠦⠄⠀⠙⠛⠶⠾⠿⣶⣦⣽⣿⡿⡷⣶⣤⠸⠶⠄⠀⢀⣤⣤⣤⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣿⠍⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠐⢦⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠇⠀⠀⠀⡀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⡾⢿⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢱⡟⣤⡀⠀⠀⠀⠐⢿⡇⠛⣾⡷⢦⣤⠠⢿⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡡⢾⡷⢹⣇⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠉⣗⣲⠀⢸⠶⣧⡈⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠀⠀⡋⠀⠀⠀⠀⢾⣤⠀⢰⣿⡿⠓⢨⠠⣿⠁⡀⢠⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠋⠀⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠀⠀⣀⠁⣿⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⢿⠛⠀⠀⡴⠋⠀⢹⣾⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠀⣸⣧⠀⠀⠀⢸⠠⠀⠀⣿⣔⠂⠀⠀⠀⠀⢸⠿⠛⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⣿⣷⣜⣿⣿⡇⣴⢰⡾⣻⣿⣿⡃⢀⡇⢸⡀⠀⢸⠛⡭⠭⢁⣀⠀⠀⠦⠀⠢⡈⢿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣇⡀⠀⣾⣷⣿⣿⡿⠋⢀⣾⣻⢷⠟⠉⢀⡙⣧⣾⣇⠀⠈⠀⠀⡄⢠⢀⠀⠈⠙⡇⠀⢱⡘⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣳⣄⣿⡿⠿⠿⠲⠶⠁⠠⠀⢺⣀⣷⣬⣷⡾⠻⠦⡠⢾⡀⡀⠃⠘⡈⠀⠀⢀⡇⢀⢞⡁⢻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠚⢃⣴⣿⠩⣿⣧⣷⣖⣾⢁⢘⣞⡷⠚⢀⣳⣿⣦⡸⣷⠃⢸⡗⠊⢻⡀⢀⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⣠⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⡟⠛⣿⣿⡿⣿⡁⠀⣿⠾⣿⠟⢈⣤⣽⣿⣿⠁⡟⢠⣿⣥⣤⡉⠆⠀⠟⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣿⣿⠐⠿⢛⣴⡏⠀⠘⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣵⠟⣧⣿⣿⣿⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡸⠂⠀⠀⣿⣿⡦⠤⣜⠿⢧⠀⡀⠈⣿⣿⠁⢹⣿⢉⣁⣾⠋⠉⣻⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣿⣶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣼⣿⡇⠀⣄⢀⣠⡍⢀⣿⣄⢠⠛⢄⣈⡉⠛⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠁⣄⠀⠀⠀⢀⠾⠿⠛⢷⣷⣃⡚⣋⡴⠋⢹⡇⠀⠀⠀⣽⠗⡼⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠐⠿⠉⠉⢿⠁⠀⣸⠁⠀⡀⠀⣰⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠟⠀⠀⠃⠀⣰⡏⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠘⡇⠰⢆⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣷⢇⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐
⠀⠠
⠀⢀
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢀⣼⣷⣦⣾⣿⣾⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣾⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣯⡿⢻⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⡅
⡟⣱⣿⡟⠀⢀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣴⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣞⢠⣷⣾⣿⣿⣦
⢠⣿⡟⠀⢀⣾⣵⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⡟⠀⠀⣼⣿⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⢠⡿⣽⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⢀⣿⢱⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣯⣿⣿⣷⣶⣷⣧⣤⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠋⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢀⣾⢃⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣶⣴⣦⣴⣉⣀⠀⠀⠚⠋⣾⣿⣿⡟
⣾⠏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠙⠻⢿⣶⣌⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠁
⠋⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⡏
⣼⡿⠁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡿⡀
⣿⡄⠀⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡟⠀⢣
⠉⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠈⢧
⣶⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣴⣶⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⣿⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠽⣿⣿⣿⣷⡴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟⠁
⠉⠛⢿⣇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠈⠛⠛⠷⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣷⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣶⣾⡿⠛⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠟⠉⠀⣀⡤
⠀⢀⣴⣿⡟⠉⠉⠈⢿⣧⡀⠘⡌⠻⠿⠿⣿⢿⣿⢷⡀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⣠⣴⡿⠋
⢀⣿⠋⠏⠀⠀⠈⡳⣮⡛⢉⣀⣹⣀⡀⢀⣄⠀⢁⣠⣴⡾⢟⣋⣡⣴⣆⣚⣭⣿⣏⣀⣀⣤⣤⣶⣶
⣾⣿⣿⣶⠄⣀⠀⢟⣿⣿⠛⣿⠟⠻⠿⣻⣷⠶⢛⣋⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣛⠋⠄
⣙⣿⣿⣿⣷⣿⣶⡟⠻⠃⠀⣀⣤⠶⢛⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠛⠈⠁
⠉⠿⢿⣿⣿⣿⡿⢁⣠⣴⣾⣍⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀
⠩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣙⠻⠷⣦⣄⣀
⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣝⣻⣿⣶⡄
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⡏⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣉⣻⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⣤⠶⠛⠁
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣿⣥⡶⠿⠛⠉⠁
⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣋⣉⣏⣨⣍⣉⣍⣫⣿⣫⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣶⣾⡷⣶⣦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣬⣭⣍⠘⠿⠏⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠺⠫⣿⣿⣷⠟⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣃⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢀⣠⣤⣦⣴⣤⠀⠀⢠⣾⠟⢫⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡃⠐⠚⠉⣩⣉⣍⡈⡀⠀⢼⣿⡟⠿⠛⣿⣧⢸⠑⠦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠿⣿⣆⠠⠄⡘⠋⢋⣡⠏⠚⠀⠈⣿⠛⠋⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠋⠉⣸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠘⠷⣀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⣧⡄⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠤⠖⠂⢠⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢌⠯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠦⠖⠒⠶⠿⠟⡶⣾⡏⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠉⠀⠀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⢠⠄⠀⠀⠀⠀⣿⢥⣤⣤⣤⠤⣲⠟⠁⢻⠁⠀⠀⠀⠚⠿⠿⣷⣦⣤⣄⡄⠃⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣴⡆⠀⠈⠆⠈⠀⠀⠀⣠⣤⠶⠂⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢦⣈⣉⡍⠡⠀⢼⣧⣥⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠉⠵⠀⠀⠀⢸⡿⢹⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠡⡀⠘⢶⣤⣄⣤⡀⠀⣀⣤⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⣷⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢷⠀⠘⢄⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠐⢶⣦⣤⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⡞⠀⠸⡆⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠄⡼⠃⠀⠀⠈⠛⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠁⣸⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⣀⡀⠂⠉⠁⠀⣁⣀⣀⠇⠀⠀⢣⠶⠛⠉⣭⣥⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⣟⡽⢁⡤⠒⢲⣿⣿⣿⣤⣤⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠉⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢰⠉⠚⠁⢀⡀⠬⢿⡿⣿⣧⡉⠓⠦⣿⣄⣀⣀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⢸⠑⠠⠂⠀⠀⣀⢼⣿⣦⡍⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠤⣤⣤⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷⣾⣶⣶⠿⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡠⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡬⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠊⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⡶⠞⠻⣿⣦⡀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠻⣿⣠⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡽⠋⠉⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⡖⠚⠻⡟⢛⠛⠒⠂⠠⢄⡀⠀⠈⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⢰⠀⣀⣀⢠⠀⠀⠀⢰⣶⣟⠛⠻⢿⣿⠿⣿⣯⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠁
⠀⠀⢰⢎⢰⣿⣿⣼⣷⡶⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠒
⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⡿⣁⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⢴⡄
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠀⠀⣧⣀⡴⠸⠶⣶⣶⣤⡀
⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣀⠀⠀⠉⠉⠐⠂⢀⣩⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⣶⣶⣶⣤⣾⣬⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠘⠋⢹⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠿⠁⠀⠀⠉⠓⣶⣥⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣾⣿⣀⣀
⠀⠀⢰⣮⣼⠏⢠⣄⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠘⣿⠛⡃⠀⢻⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠐

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢏⣎⣠⣟⣠⠴⠾⣧⣾⣤⣔⠏⠀⠀⠐⠀⠀⢱
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣿⣗⣒⣛⣭⣴⣶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⣀⡜⠉⠉⢢
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡉⠙⢟⠻⠟⠚⠁⠠⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣮⣽⣶⡒⠻⢦⣀⣀⣀⡴⠃⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠙⢷⣄⣹⣭⣀⠀⠀⠰⠉⠀⠉⢦
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣫⣤⢶⣾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣟⣿⣿⣿⡷⣀⡴⠒⣿⣆⡈⢯⡇⠀⠘⠠⠄⠀⡸
⣿⣿⣿⣿⣀⡴⢋⣭⣉⡀⠀⠀⠀⠙⠛⠐⠋⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣁⡏⢻⣿⣿⡑⠢⢄⣈⣧⡴⠳⢤⣀⣀⡠⠞⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⡛⠛⠛⠿⡿⢿⣿⣦⢻⣿⣏⣑⠒⣤⣄⠙⠢⠤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣮⣶⡀⢠⢷⡒⡜⣿⡟⢸⠸⠀⠹⠅⠈⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡀⠀⠀⠙⠛⢿⣿⣯⡉⠙⡌⠢⢭⠝⠃⠀⠈⠧⠒⠄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠿⠛⠁⠀⢀⡆⠀⡀⣿⠁⢡⠠⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠀⠺⠋⠀⡎⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠆⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠂⠃⢂
⣿⣿⣿⡿⢿⡟⢿⡗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢠
⡥⠋⣀⡤⢊⠀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⡏
⢀⠅⠂⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃
⣠⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣤⣁⣀⣼⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣽⣿⣽⣯⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣽⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠉⠉⠉⠛⠛⣦⠀⠀⠀⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⡷⠦⣤⡀
⡏⠀⠈⠹⡇⠀⠈⢻⡏⠈⠈⡏⠉⠋⠙⠉⣹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡟⠀⠀⠀⢻⡇⠀⢸⣷
⣇⠀⠂⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿
⣿⣀⣠⣴⣇⣠⣇⣈⣀⣴⣆⣸⣇⣰⣆⣰⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣼⡇
⣿⣿⠀⠀⠸⠀⢹⠁⢹⠁⢹⠉⢀⢹⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣿⠃⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⣾⠀⢀⠀⢸⠀⢸⢄⠀⢹⡀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣿⠀⢀⢀⣴⣄⣤⣬⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣧⣀⣿⣄⣸⣄⣸⣀⣸⣀⣀⣼⣅⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠰⢦⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡶⠿⠃⢠⢵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣼⠏⣿⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠒⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠿⠛⠀⠛⠶⠶⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢤⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠶⠁⠐⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢾⣷⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠑⠂⠀⠄⡀⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠿⠿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⠿⣇
⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠈⠓⣀⣿⣤⣤⠄⠀⠀⠀⡍⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠐⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⣿⣤
⠂⠀⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢼⣷⠒⠁⠀⣄⠃⠀⣾⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠂⠀⠀⢀⠀⣿⣧⢼
⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⣽⣋⣠⠔⠉⡇⠐⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤
⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⡀⠛⠀⠉⠀⠀⠀⠃⡀⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠛
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣬⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡅⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣦⣭⡲⡄⠀⣀⣀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠉⠑⠀⢸⣿⣿⠯
⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⠉⢱⠇⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣾⠁⠰⠀⠀⠀⠀⢀
⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠻⣿⣷⣦⠀⠸⢀⠀⠀⢬⣽⣟⣻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢠⠻⣀⠀⢲⡿⣉⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠈⠄⢰⠻⣀⠀⢶⡟⣉⣽⠏⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠀⢸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠸⠀⠈⠙⠚⠉⠿⠃⠀⡔
⣂⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠁⢀⠀⣀⡀⠀⢠⡴⣂⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠁⢠⡀⣀⠀⠀⢠
⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⣽⣿⡆⠈⠘⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡍⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡍⠉⣷
⣁⠀⠀⢈⡇⠀⣠⣴⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡟⢻⣟⣁⠀⠀⢀⡇⠀⣠⣤⣤⡶⠀⠀⠀⠻⢿⣶⠀⠀⠀⠈⠀⣶⡟⢻
⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙⢿⡤⠀⢀⠷⡄⢀⠛⠛⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠙
⠒⠚⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⣿⠛⠒⠚⠁⠀⡇⠀⢀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠙⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠷⠎⠃⢠⣶⣶⣶⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢛⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⢟⡏
⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣠⠘⠀⠀⠀⠀⣴⣶⠟⠁⠀⠀⣤⣤⣄⡀⠀⢰⠀⠀⠀⠰⢶⣶⣿⣤⠙⠃⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⢙⣿⠷⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠻⠀⠈⣴⠀⠈⣙⣿⠷⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠃⢸⠈⠲⢤⣬⠧⣴⡟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⠀⠐⢤⣬⠧⣶⡟⠁⢀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⠄⠃
⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣶⣦⡀⠸⢫⣶⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣶⣤⡄⠸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⣷⣼⢟⣩⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⢿⣿⣿⣿⡿⡿⢗⣻⣿⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠉⠁⣉⣽⡿⠿⠟⠃⢬⣛⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟⠁⢀⣠⡤⠤⣌⡓⢀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⠁⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣹⣧⠀⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣶⣦⣿⣿⣿⣿⡻⡌⠉⠀⣷⠀⠀⢠⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣴⣤⣤⣿⠀⢀⡎⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣷⡧⣤⣄⠀⠹⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣤⡴⠞⠛⠻⣾⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣉⠉⣍⠉⡭⠙⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢊⠰⠃⠀⡀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⠡⠀⠀⠈⡆⠘⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠴⠁⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠰⠃⢰⠐⢩⣶⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂⠀⢀⣀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠁⠀⠀⠠⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⠃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⡐⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⢀⠔⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠡⢀⠠⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠐⠀⠀⠀⠃⠁⠀⠀⡀⠀⠃⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢠⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠰⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠄⠀⠈⠐⠀⠀⠀⡀⠂
⣧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⢉⠲⣄⠀⢀⡆⠀⢸⡆⢰⠏⢦⢰⡆⠀⠆⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠆⠞⠉⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⠤⠝⢸⠃⢸⢱⠀⡏⡁⢸⠀⠸⣼⢸⠀⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣀⠀⢨⡔⡈⠀⣦⠁⠇⢸⠀⢸⢸⠀⡇⡿⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⢁⠀⢰⢀⠀⠉⢦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢸⠉⣅⢀⠀⠇⠀⢿⠀⢰⠘⣆⡜⢸⠀⢸⠇⢧⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡼⠈⣄⣀⡼
⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠚⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠒⠒⡲⠶⠶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠉⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠑⠠⠤
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠀⠀⠀⢀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠤⠤⣀⠀⠀⠑⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠘⠳⠤⠤⣤⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠴⠖⠒⠢⡀⠀⢫
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⢢
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⠀⠀⠰⣤⣀⣀⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠦⠀⡀⠀⠔⣁⠀⣀⣁⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠂⠉⠉⠘⠒⢄⠉⠐⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⡀⠦⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠢⡀⡃
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠒⢄⡀⢀⡆⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⠑⢠⡀⡀⠀⠠⠀⠤⠊⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢄
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡀⣀⣀⠀⠐⠀⠃⢲⠁⠋⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠣⣤⠘⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠺⣁⣀⣀⡈⠠⠤⠄⠀⠀⡠⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠉⡀⠒⠒⠒⠒⠟⡀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠉⠀⠈⠁⠁⢂⠀⠀⠘⡀
⡇⠀⠠⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⡀⠔⠒⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠑⠠⣀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠁⠐⠄
⡇⠀⢰⠀⠀⠁⠀⠀⠂⡀⠀⠀⣀⡀⡶⠒⠁⠀⣀⡠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠀⠀⠑⠂⠤⢀⡀⠘⠓⠂⠤⠀⠠⠔⠁
⡇⠀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢠⠀⠀⠀⠸⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡇⠀⠀⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠠⠤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠔⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡎⠀⡏⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡆⠀⡇

⠀⢀⡤⠀⢠⣀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⡟⢛⠀⢸⠳⠃⡟⠓⠻⠜⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣄⠀⠀⢠⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡠⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡐⠀⠛⣇⠀⢠⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢃⠀⢸⠀⠙⣥⣾⡇⠀⢀⣿⣷⡏⠀⠲⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣤⣼⣤⣾⣿⣿⠆⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣇⠀⢀⡿⠿⠿⠟⠉⠁⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣭⣽⣻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣔⣚⠲⣄⠀⠀⢹⠋⠉⠉⠙⢿⣿⠿⠛⠿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣿⢋⣾⣿⣿⣿⡄⢳⡀⠸⠀⠀⢀⣴⡊⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡀⠀⢷⠚⠁⠀⠁⣠⠾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠻⢿⣿⣿⣶⣟⡻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢱⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣦⣉⠛⣿⣦⠔⠁⠀⠀⢀⣴⣿⡟⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠂⠀⡌⠙⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⡿⣯⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⣿⣿⣿⠏⠀⣾⣿⣿⣿⣵⣿⡿⠋
⣷⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣗⢆⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠆⠀⠀⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠐⠶⠞⠓⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⣶⣦⡀⣠⣴⣿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠈⢧⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠃⠀⠠⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒
⠀⠀⠐⡄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⣀⣤⠂
⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢆⣽⣢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣷⡀⢹⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠿⣿⣿⡖⢻⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠒⠒⢲⠄⠀⠀⠐⠛⢿⣿⠁⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⣿⡄⠀⠈⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣷⣋⠀⠀⢠⠀⠀⣸⣿⡄⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣦⣸⣷⡀⠀⣿⣿⣿⡄⢸⣿⠏⠉⠻⣶⣾⠀⠀⠻⢿⣿⣶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⡿⠟⠏⠀⠸⡉⠁⠐⠠⢈⠛⠃⠀⠀⠈⠙⢧⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡄⠈⢿⡿⠟⠃⣂⣆⠀⠘⠦⢤⣯⡑⢦⣤⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡟⢠⣿⠀⠀⢠⠙⠉⠑⠢⣤⠤⠤⢴⣿⣮⣤⢘⣿⠟⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠛⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⡀⠉⠠⢀⠀⠑⠀⠀⠠⠻⠒⠛⣲⣤⣀⠀⢸⡟⠀⠀⠳⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢷⣄⠀⠙⢦⡀⠀⢀⠠⢶⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠀⣰⠟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⠶⠶⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠈⠉⠛⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠈⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣴⣶⡖⠶⠶⠤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠶⣄⠀⠈⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⣀⣈⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠼⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣞⣁⡀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠦⣤⣄⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠈⠉⠉⠉⠙⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⢀⡤⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⡀⠀⠀⠀⣠⢶⡀⠹⣄⠀⢀⣴⣆⠀⠀⢸⡍⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠘⣇⠀⠀⣰⠃⠈⣧⠀⣻⢀⡾⠁⢻⡄⠀⢸⠇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠋⠁⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⣤⠴⠿⠶⠶⠿⠶⠶⠿⠶⠿⠾⠷⠶⠾⠷⠶⢾⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⠞⠋⠀⠀⢠⣇⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣤⣄⣀⣀⣠⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣠⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠻⢿⣿⣯⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠲⢿⣿⣿⣇⢙⣿⠿⠌⠡⠽⢿⣿⣿⣿⡛⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⠈⣿⣿⣿⠈⣿⣇⠀⠂⠀⠉⠿⢻⣿⣄⡰⠉⠳⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⣿⣿⣿⡄⠻⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣧⠐⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠷⠀⠛⠛⠃⢴⣾⣤⣤⣌⣿⣿⣆⠀⢤⣀⣀⣙⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⢹⣿⠉⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡅⠀⠀⡿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⠀⢠⣿⣾⣿⣿⠿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣋⠵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠘⢸⣿⢻⣿⣍⠋⠙⠉⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⡏⠈⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢠⠾⢿⣄⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣧⠀⢻⣿⣷⣶⣴⣾⣇⢰⢸⣇⣶⡄⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⡙⣿⠃⠀⠀⠈⠙⠳⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⣿⡏⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡧⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣏⠀⠀⢀⠠⠄⣹⣿⠃⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡿⠀⠀⢻⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣶⣸⣷⡆⠘⠁⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠛⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⢿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣍⠀⠀⠀⠀⠙⢄⠀⠀⢀⡚⠀⡼⣿⣹⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣄⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠝⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⣿⣿⢾⡧⢹⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⣎⠳⣄⣸⣿⡇⠠⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣿⣿⡥⡙⠳⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣣⠦⣿⠇⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⠀⠹⣦⣾⣻⣿⠀⠀⠀⠙⠁⠘⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⠳⠀⠀⠀⠛⠻⢦⣄⣿⣷⣷⠿⡟⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣷⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⣿⠇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡿⢿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠸⠃⣿⣿⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠺⠇⣿⣲⣄⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠛⡋⢁⡄⠀⢀⣿⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣷⠶⣿⣻⣿⣿⣿⣷⡾⠞⣛⢇⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀⠀⢀⣾⠿⡭⠉⠉⠀⠀⣰⣦⠀⠀⣠⢳⣿⣿⡾⠛⢋⡭⣟⣭⣥⢦⣘⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣤⣿⡟⣀⠃⢀⡀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣟⡞⢻⣷⣉⣸⣧⡴⢿⣟⣁⣾⣿⣟⡁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠈⢈⣿⣻⡇⢸⣿⣧⢀⣀⠨⠍⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡏⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡏⠠⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠐⢸⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢸⣿⣷⣿⣀⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣇⢀⡄⢀⡀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢷⣿⣿⣯⣶⣦⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣟⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢟⡿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠓⠨⠿⠿⣿⣿⣏⣁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣦⣴⣾⡀⠀⠀⠋⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⡿⠃⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛⠃⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣶⡄⠀⠀⣿⣿⡿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡷⠦⠿⠋⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠻⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣠⣴⣤⣤⣀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀
⣾⣟⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣂⢸⣿⣿⡀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⡇⢀⠰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣦⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣌⣳⣤⣤⣤⣤⣤⣠⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠤⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⠷⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠉⠉⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢠⢄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣰⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⢠⡴⠛⠉⠀⠀⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⢠⡿⠖⠛⠓⠶⣤⡀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⢸⣤⣀⠀⠀⠀⣨⡷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣼⠀⠉⠛⠓⠛⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⣲⠒⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣆⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⠴⠚⠋
⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠓⠾⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠀⠢⣤⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣠⠾⠛⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⡇⠀⠀⠤⠦⠄⠀⡤⢼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠞⢿⡷⠀⠀⠚⠬⠀⠘⡞⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀⠀⠠⠀⠓⠂⠈⠒⢡⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣽⣢⡤⣑⠓⠒⠶⣮⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣾⡿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣿⢿⡆⣷⡿⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⣿⡿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⣹⣷⡶⠿⣿⣟⣻⣿⡿⣿⣟⢷⡼⢿⣴⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡟⢿⣶⣏⣼⢿⣯⡿⢛⠭⣉⢉⠻⣍⣿⣍⣹⣿⡟⢿⣟⣻⣖⣻⣟⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣿⣿⣦⣟⣿⢿⣭⣂⢔⡩⢒⣒⣀⣙⣯⣿⣤⣽⣿⣟⣿⣧⣽⣧⡽⣿⣟⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣸⠋⣿⢷⣾⣇⣽⢻⡿⣿⣾⣽⣿⣿⡿⠿⣶⣿⣿⣉⣿⣷⡿⠿⠽⢿⣷⡿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⡟⢻⣿⣶⣏⣹⡿⢿⣿⣧⣞⣽⣻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣯⠿⣿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⣿⣧⣽⣟⣻⡷⢾⣯⣽⢻⡟⣿⠴⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠉⠉⡉⠳⣟⣏⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢿⣙⣧⡿⣟⢻⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢟⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⢿⣬⢷⡟⢯⣹⣧⡾⣿⣿⣽⣿⣦⣤⣤⡴⣶⢾⣿⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⣙⣦⢿⣟⣷⢾⣿⣻⣿⡼⣿⣙⣿⡴⢿⡟⣯⢻⣏⣿⢻⡶⣤⣤⣤⣤⣴⣖⢾⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢾⣯⠿⢾⣽⢿⣟⣿⣯⢿⣾⣿⣿⣿⣻⡿⠿⣿⡟⡿⢿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣹⢿⡯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⢿⡰⣿⡧⣿⡟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡽⠄⠟⢻⠹⢅⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠙⠓⢚⠉⠁⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢀⢇⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡃⠘⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠶⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⢉⣴⣦⡉⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⠀⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣾⠀⣿⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣼⣿⣧⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠻⠿⠷⢶⣶⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣬⣙⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠐⢾⣷⣶⣶⣶⣤⣄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⠟⢛⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠘⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⡠⠿⣴⣶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣦⣄⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⣄⣘⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠳⣿⣟⢻⣿⣽⣿⣦⠀⢀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠟⠷⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠙⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⣤⠄⠀⠈⠙⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠙⠛⠛⠁⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠃⢉⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⡘⠚⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⡯⠓⠚⠀⠄⠙⢣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣳⣴⣿⢠⡄⠀⣤⡿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⢻⣿⣿⣷⣿⠃⠀⠉⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠃⣼⣿⣿⣿⠃⣀⣤⣤⣄⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣀⣹⡿⣇⣿⡆⢻⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⣘⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠁⣸⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠛⢁⡸⣿⣦⢠⡞⢀⣤⡼⠋⠀⠀⠐⣹⣿⠏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣌⣿⣿⣿⣾⣧⡾⢋⡀⠀⠀⠀⠆⠋⢁⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⣀⡀⠀⣴⣶⣾⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠭⠤⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣀⣀⣀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣁⣀⡀
⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠛⢛⣻⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣩⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⣄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠟⠛⠛⠛⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣁⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⡏⢻⣿⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣷⣦⣼⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠘⣿⣦⣤⣴⣿⠿⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠿⠛⢻⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠘⢿⣷⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⡿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣯⣉⣉⣉⠉⠉⠛⠲⣤⡈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⢀⣴⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⠀⠙⢷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠟⠁⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢷⡄⠀⠹⣏⠉⠉⠉⠉⣠⠞⠁⢠⡞⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠸⡷⠒⠛⣿⠃⠀⣴⠋⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⢀⡿⠀⠀⠻⠦⠾⣇⠀⣀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⠛⠛⠓⠶⠶⠶⠟⠉⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣤⣤⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠛⠛⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣦⣤⣤⣀⣠⣤⣤⣤⣿⡇⠀⠀⣿⡷⢤⣤⣤⠴⠶⠶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣼⣿⠁⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡄⠠⣤⢠⠄⣠⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠁⠘⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠆⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣫⣏⢠⡶⠿⠶⡀⠀⠀⠀⢠⣤⡤⣄⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣶⡶⢀⣀⣿⠀⠀⣠⡀⢀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⢸⣿⠛⢿⠋⠀⠉⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔⣤⣾⡟⡴⠁⠀⠀⢀⣾⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣼⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣹⣿⣥⣮⣵⠀⠉⠹⣚⣿⡇⠀⠀⣰⠿⠋⣹⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⢠⣿⣿⣿⣝⣿⣫⣽⠇⠀⠀⣿⡽⣷⠀⠀⠁⠄⠶⡇⠈⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡃⠘⢫⣩⣿⣿⣷⡯⠁⠀⠀⠀⠛⢷⠹⣇⠀⠀⣶⣶⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣾⠇⠎⡨⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⠀⠀⠄⠀⢧⠹⣧⣬⣆⣼⣯⣇⠀⠘⣤⡀⠀⣀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣣⣴⣳⣻⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⠷⢀⣌⠀⣤⣵⣶⠛⠉⠉⠀⠀⠈⣧⠦⢸⣡⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣀⠀⠀⠀⢘⡷⣿⠀⠱⢄⠀⠁⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠸⣷⣈⣥⣶⣶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠉⢲⢲⡿⠂⢹⡀⠈⢦⡱⠁⠐⠀⠐⣧⠂⠈⠀⠙⢿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⣯⣿⣿⣿⡿⠋⢠⣤⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠉⠛⣠⣷⠹⣌⣦⠀⠀⠀⠈⠻⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣧⡀⠈⠁⠚⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⢻⡾⣏⡀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⢯⠁⣟⢿⡛⠀⠐⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⢠⣿⣽⣏⠻⢿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠛⠉⠐⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⢿⣙⠏⣷⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⡉⠀⢹⢳⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⡇⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣷⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣷⡈⢳⡴⢋⡗
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⣡⡾⢥
⠀⣴⣿⠟⢻⣿⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢯⡀⠘⠳⣦
⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠹⣷⣤⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠃⠀⠹⣄⠀⠈⢻
⠀⣿⡇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣸⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠛⠛⠛⠻⢶⣄
⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣀⡀
⠀⣿⡄⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣃⣀⣠⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣤⣾⡿⠋⠙⢳⣆
⠀⢻⣧⣀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⠉⣁⣠⣤⣤⣄⣀⠀⠙⣿⣄⠀⢸⣿
⠀⠀⠙⠛⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⠉⠀⢠⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢁⡴⢛⣩⣵⣶⣦⡈⠙⢳⡄⢸⣿⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢀⣿⡇⢹⣇⣀⣀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣡⡾⠛⠿⠋⠁⣀⣹⡇⠀⢸⡇⠀⣿⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢷⣶⣶⡿⠟⠁⠀⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣁⣀⡾⠀⠀⠈⣿⣧⣤⡿⢀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣴⣯⣡⣤⠴⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⢉⡍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣈⣛⣛⣁⡀⢠⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣽⣿⣥⣀⠀⠀⠀⣿⣿⢹⣿⣿⣿⢟⣛⣻⣯⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣿⣿⣿⣿⡿⡷⠀⠀⣿⣿⢸⣿⣿⠧⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠣⢝⣛⣛⣻⣅⢿⡄⠀⣿⣿⢸⡿⠿⣸⡷⣼⣿⣿⣿⣧⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⣟⣛⡛⠯⠾⠃⠀⠙⠟⢸⣿⡟⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣻⣟⢻⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣭⢛⣿⣛⣿⡛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠯⠨⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠮⠸⠶⠰⠯⠉⠽⠆

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⢿⡏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠤⠰⠶⢻⡿⣿⣷⣿⡟⠱⠦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠛⠻⣿⣿⣿⣿⡶⢦⡏
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠸⠗
⣿⣿⣿⣾⣧⣿⣿⣯⣘⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⠀⣀⠐⠒⠒⠒⠻⠇⠀⠀⣶⡞
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣀⣶⢾⣽⣿⡟⣷⢸⣿⡿⣤⣶⠞⣟⣻⣧⠆⠀⠀⠀⢺⡷⢤⠄⡤⠀⠹⠇⠸⠿⣿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢠⢿⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣿⣬⣬⣿⣷⣿⣄⣼⣿⢀⣤⣠⣬⣿⣷⣄⣸⣅⠀⠲⣄⣼⡜⡿⣿⣯⣩⣀⣤⣶⣤⣼⣇⢀⣹⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⣴⣿⣯⣟⣿⣿⣿⣏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⣻⣿⠛⠪⣿⣿⣿⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⣾⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣙⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠓⠛⠿⠷⠿⠷⠿⠿⠇⠭
⢻⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣟⣙⣃⠌⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⣿⣿⡟⢻⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣧⣿⣿⠁⠀⣿⣿⡿⢹⣿⣿⡇⢀⣿⣿⠁⢸⣿⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡦⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣮⣿⣿⣿⠃⠀⣿⣿⠁⢸⣿⣿⡇⢸⣿⡇⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢀⣼⢸⣿⡇⣸⣿⠁⠀⠀⢻⣿⡇⢁⡀⠹⢧⡀
⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⢠⣿⣿⣻⣿⣻⣿⠇⣻⣿⠂⠐⠂⠺⣿⣷⣾⣽⢿⢯⣄
⣿⣿⣷⣦⣼⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣦⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠿⣯⠉⠁⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠅⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠛⠻⡟⠃⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠷⠿⠏⠹⠃
⣿⣿⣿⡏⠍⠛⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣛⠛⢿⣷⡆⠀⠩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣖⣠
⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠌⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⡆⠈⠙⠟⠙⣿⠧⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣷⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣨⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠟⠋⠉⠉⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⣀⣀⣠⣤⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣿⣇⣺⣆⣽⣽⣷⣶⣿⣿⣭⠭⠭⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢻⣿⣿⣿⡋⠉⠛⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢠⠠⢦⣄⣰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡏⢹⠃⣄⣀⣠⡀⢀⡤⡧⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢠⠘⣇⢸⣾⣿⣛⣛⡞⢸⠇⣦⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣂⣤⣼⣶⣿⣾⣿⣿⠇⢁⣠⡽⠗⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⡿⡇⠀⠀⢠⡴⠾⠻⣟⠛⣿⠿⢯⠙⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣇⣿⣿⢴⣿⣿⣇⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡼⡷⣗⠤⠄⠀⢀⣠⣽⣿⣾⣷⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠉⢸⣿⠁⣠⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⣆⠀⢀⣸⡛⠉⠤⢿⣿⣭⣍⣀⣴⣋⡛⠛⠛⠉⠉⠉⣉⣩⡿⡟⢿⠃⠀⣼⣁⣴⠿⢿⠛⢟⣻⣷⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢿⡧⠋⢁⣤⣴⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣭⣥⣤⣼⣶⡿⠿⠉⣃⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠉⣙⢑⡺⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠉⠀⠹⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⡀⣀⢈⠙⡿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡦⠏⢉⣛⣿⣿⡏⠀⢀⣠⡤⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣟⣉⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣮⣿⣷⣞⠛⠉
⠀⠀⠀⠒⠛⠒⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣉⣀⡐⠛⠻⠿⠿⣿⣿⣯⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢻⣿⠿⠟⠛⠻⣿⡭⠿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠟⠋⡉⠋⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠶⣿⠿⠿⠿⠟⠻⠷⠶⠶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠖⠛⠛⢳⣦⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⢋⡩⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠀⠘⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢀⣤⡄⠀⡀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢇⡠⠊⠁⠀⠀⣠⠔⢀⣴⣿⢀⣴⣫⡴⠛⠁⢻⡄⡇⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⣀⣴⣊⣥⠶⠋⠁⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣧⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡦⡶⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠀⣿⠦⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡇⠀⠀⠉⠙⠳⣤⡠⠀⡄⠀⠀⣀⡴⠛⠉⠀⠀⢿⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⢠⣿⣷⡶⠀⢸⠃⠀⠀⠀⣴⣶⣶⠀⠀⢸⠀⣆⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠠⣙⣛⡅⢀⡟⠀⠀⠀⠀⢹⠿⣋⡄⠀⢸⣀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠧⣤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢸⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⡄⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠆⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⡟⠉⡟⠛⠛⠉⠉⠻⡶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠶⠖⠛⡿⠁⢸⡀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣿⠓⠶⠦⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠉⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⣾⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠷⠖⠛⡇⠀⠈⢳⠾⠋⠀⢸⠛⠺⠃⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣼⣤⡴⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠸⡇⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣈⠙⠲⢤⣄⣰⡆⠘⣇⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⣠⠴⠚⠋⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠛⠶⠶⣤⣽⡇⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣥⣤⠶⠾⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣅⣀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠒⠶⠾⢿⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣇⣿⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠞⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠷⠶⣬⣭⣭⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠻⠶⢶⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡋⣻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡻⣧⡀⠀⠀⢀⣠⡴⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣤⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣒⠶⣝⢮⣻⡟⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠶⣯⣿⣾⡷⠟⠁

⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠈⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⠶⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣭⠯⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢿⣿⣷⣶⣦⣵⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⢿⢿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣭⣄⣒⣺⣾⣧⢀⣠⠾⢀⡀
⠀⢠⣾⠟⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣛⣁⣷⣖⣤⣆⡠⠶⠤⡀
⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⢸⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⡻⣿⣿⣿⣷⣌⠙⠁⠒⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣄⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⣻⣮⠛⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡌⢻⡛⢿⠟⠛⠟⡛⠀⠀⠀⣸⣿⠏⢣⣸⠟⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣐⢂⣺⡆⡐⠀⢹⣿⣿⣌⠷⠸⢿⣌⠂⠶⠄⡟⠀⢠⣾⣿⡟⢢⡟⢷⣴⡍⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠉⠀⡼⢚⣂⣢⣻⣗⠉⠄⣀⣼⣿⣧⣦⠀⠀⢀⣾⣿⢯⡞⢓⣿⠖⢻⡁⠈⢻⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠊⠀⠈⢩⢿⣿⣾⠃⣠⠄⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⡾⠛⣿⣿⡿⠈⠁⠀⣼⣿⡄⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢀⣀⣀⣀⣭⣿⣶⣿⣃⣴⣶⡿⣿⣿⠏⠁⢀⠄⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣽⣿⣿⣷⠞⠛⠛⠿⠶⠂⣼⣿⠃⢴⣾⣂⣠⡴⠾⡛⠛⠛⠛⠛⣋⠈⠛⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣯⣬⣉⡟⠟⣻⠲⢲⢒⣶⣶⡶⠲⡶⠛⣿⣉⣱⣶⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣆⠀⠀⢉⠩⠽⠿⠿⠿⣿⣿⣾⣿⡿⠿⠿⢿⠿⠷⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦⣄⣀⣤⣠⣄⠀⡀⣶⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡰⢿⠈⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣬⢻⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⡶⠂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣏⡿⢿⣾⣋⢿⣻⠏⠉⠚⠛⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠥⣿⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⡙⠟⠋⠈⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⢠⣇⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣧⣿⣿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⡀⡆⠀⠀⢸⣿⣄⡈⢠⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢨
⠀⠀⠀⣸⢀⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣇⠀⠀⢸⣿⠁⠀⣿⣷⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡟⠀⣿⡧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠠
⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣄⡄⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣛⡻⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⠟⣿⣶⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡏⠘⠛⠙⠉⡿⡿⠿⣿⠟⢛⠻⣿⢿⡟⠟⢿⣿⡿⠀⠀⡿⣿⡿⠛⢿⡟⢫⠀⠀⣿⣿⡿⢉⣹⡿⣿⠈⠁⠁⠁⠙⠟
⠀⠀⠈⣿⣿⣏⡁⣀⣖⠎⠀⠀⣠⠀⣿⣀⣄⣤⣧⣾⢳⣤⣶⣿⢣⣤⣶⣿⣿⣠⣤⡿⣅⠾⣦⣴⡿⠿⢱⣿⡿⡷⠀⢰⣶⡶⠀⠀⠐⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡖⣻⢾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⢫⠟⢨⣿⣧⡟⢈⣯⣿⡟⢻⣽⣯⣷⣞⣰⣽⣿⣇⣤⣴⢾⣄⣿⣠⢰⢾⣅⡐⠡⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣼⣯⣭⣾⣿⠿⣯⣿⣷⣾⢻⣿⣯⠿⣿⣿⣏⠀⠉⣱⡈⠱⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣯⣿⣶⣹⣿⣿⣿⣤⢾⣾⣷⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⡿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣥⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⡟⠻⠿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡟⠂⣺⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣿⡿⣿⠉⣿⣿⣷⣾⣃⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣯⡿⢿⣿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠌
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠋⠿⠟⠃

⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣶⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣠⣾⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠈⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠁
⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⢻⣿⣤⣶⡇⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣅⣠⣴⣶⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣛⠿⣿⣦⣻⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡿⠟⠛⠻⢿⣿⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠿⣿⣦⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠁⣠⣴⣶⣶⣶⣤⡀⠀⢸⣿⡇⠈⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⡀⠈⠻⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠋⠉⠈⠙⠻⣿⣦⡈⠋⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠟⠛⠛⠻⣿⣦⡀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄⠀⣰⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣾⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠄⠀⣠⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣷⣄⠈⠻⠿⠿⣳⣿⡟⢿⣿⡌⠿⠿⠟⠁⣠⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣶⣿⠿⠋⠀⠈⠻⣿⣶⣶⣾⣿⠿⢋⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣭⣍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣭⣭⣴⣿⡿⢿⣷⣄⣠⣤⣤⣤⣀
⣠⣶⣾⣿⣿⣿⡏⠁⠙⣿⣿⡿⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠻⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣟⠛⠛⢻⣿⡆
⢿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣶⣾⣿⢿⣷⣶⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⣿⣿⣶⣾⣿⠿⠿⢿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢀⣀⣀⣀⡀⢀⣠⣤⣤⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠠⠖⠛⡇⠘⠛⠱⠆⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡀⠀⠀⢠⡇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢇⠀⠀⠀⢉⣭⡅⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⡀⢀⡠⠊⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠉⠀⠀⠘⢇⠀⠀⢩⡉⠉⠉⠉⠀⠀⠘⠲⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣀⠀⠀⡀⠀⢀⣀⣀⣀⡑⠀⠀⠹⣄⠀⢀⡔⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠒⠘⠃⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠒⠶⠾⣷⣾⠴⠞⠛⠛⠓⠀⠉⠉⠓⠛⠓⠒⠒⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣿⣾⠴⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠦⣼⣇⣠⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⡿⠛⠋⠁⠀⡀⠀⠀⠀⢄⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢬⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢳⡄⢸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠾⠷⠾⠿⢿⣿⣷⣶⣦⣤⣤⣴⣿⣤⡤⠶⠆⠀⠰⠶⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠊⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣌⠙⠳⣤⡤⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠒⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⠶⠶⠛⢉⣤⣶⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠶⢦⣤⣶⣶⡾⠟⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣆⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠀⢀⣠⡴⣳⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⢀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡇⠀⠀⠉⢁⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣞⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣴⠶⠶⢛⣋⣁⣤⣴⣾⣇⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠉⠉

⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⡗⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⣿⣿⣿⣟⣻⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡦⡄
⠀⠖⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⣿⠟⠀⠁⠁
⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡟⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠿⢶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠉⠙⠓⢦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣿⣷⣤⣄⣀⣤⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠏⠉⠻⡷⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⢀⢠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠘⣿⠿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠘⠳⢿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣤⡤⠀⠀⠀⢰⣼⣃⣐⣦⣀⣈⢽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠉⣀⣠⣌⣹⣿⡻⣿⣿⣷⡐⣆⢰⣿⣟⣿⣟⠻⡟⢻⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠤⣝⠀⠖⢋⣩⣤⣶⣶⣶⣽⣾⣿⡛⠳⠅⢺⣿⣿⣩⣵⣦⣄⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡉⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣉⠓⡄⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠁⡠⠛⠙⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣭⣤⣴⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸⡀⠀⠐⠈⢀⡠⢾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⡉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⡆⠀⠀⡠⠊⢀⡀⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢩⣴⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⡠⠾⢿⡀⠀⣷⡶⢁⡤⢺⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣶⣤⣶⣷⣶⣤⣠⣿⣷⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⡿⡶⢄⠉⢄⢹⠁⡎⠀⣸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⣿⢱⡇⠀⠀⠤⣻⡼⢷⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠲⣤⡤⣿⡂⡙⢷⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⢹⣏⡇⠀⠀⠀⢸⣬⣿⣅⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢶⣾⠿⠞⠻⢿⣮⡾⢿⣿⡿⢾⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⢷⡄⠀⠀⠇⠈⢿⣿⣷⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢻⣇⣠⣾⣇⡟
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢳⡀⠀⠸⠀⢸⢸⣿⠁⡀⠱⢄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣵⣥⣼⣇⡴⠋⠀⢿⡦⣑⢄⡈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢷⣽⡟⠋⠀⠀⠉⠻⢶⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠰⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠂

⢠⠠⡠⠠⠀⢠⢠
⠀⠂⠁⠂⠀⠀⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠚⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠒⠛⠛⢲⡄⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣻⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣿⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⡀⣀⣤⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢶⣲⣄⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠈⠉⠛⠛⠓⠾⠶⠶⠋⠉⠩⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣀⣀⡀⠀⠀⣿⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣦⣬⣄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣹⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⠘⠷⠶⠶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠘⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠪⡳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠃⣡⠞⠋⠉⠉⠉⠉⠓⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⣰⠃⣀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢁⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢊⣠⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢉⣥⠴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⠐⠒⠈⠉⢁⣀⣉⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠛⠛⠋⠉⠁⠁⢉⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⠳⣄⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠉⠳⣤
⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠶⠶⠖⠒⠚⢻⣄⡤⠤⠶⠒⣒⣈⣩⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠛⠓⠚⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀
⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠚⠯⣍⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠶⠛⠛⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠀⠀⠈⠛⠛⠲⠶⠶⠦⢤⣤⡀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳
⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠓⠦⣠
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⣀⣀⣤⠤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠉
⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣀⣀⣀⡈⠉⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⣤⣤⣀⣀⣀⣠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣤⠶⠶⠦⢤⣤⠴⠖⠋⠁
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠶⠶⠦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣤⣀⣀⣀⣀⡴⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣠⠤⠴⠚⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠖⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦
⠀⠲⠿⠶⠊⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠖⠀⠀⠴⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣠⣴⣤⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡿⠿⣿⣿⣧⡠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⣥⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣝⣿⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣋⣩⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠨⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠰⣄⣀⣠⣴⣾⠿⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⣻⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉⢻⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣏⡉⠁⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣯⡿⠀⠀⠀⠀⠠⣸⣷⠟⢁⠀⠀⠀⢀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠃⠀⠈⠀⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠠⡤⠔⠢⣽⢋⡷⠓⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠲⣶⣿⠷⣷⣿⣣⣀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⡿⡳⡄⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⡾⠿⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣰⣤⠀⣾⠀⠀⠀⢘⣇⡗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠄⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠦⡀⣼⣇⢚⢂⡤⣿⣿⣤⣧⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⣻⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡈⣷⡴⢶⣷⣯⠉⠐⠛⢑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠇⢀⣀⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢄⣶⠆⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠸⠳⠖⢋⣰⣿⠂⠀⠀⠉⠻⣗⠂⢀⠈⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣗⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣡⣾⠗⠀⣀⣀⣀⠠⣮⡷⢦⣼⣿⡿⣿⣿⣄⠻⡄⠀⢀⡿⢺⣟⢂⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠾⠷⡶⣶⡶⠶⠀⢘⠀⠀⢹⠿⠟⢀⣤⣿⢷⡘⠿⠃⢻⠛⢩⣿⣧⡼⢿⣼⡛⠀⠀⠠⢉⡣⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⣠⣶⡖⠰⠞⣳⠏⠾⠇⣠⠁⣿⡇⠸⡏⠘⢧⡈⢹⣿⡖⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⡈⣀⣤⣠⣦⢠⠀⠈⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢄⡐⣤⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣽⠉⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⣛⠛⠉⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⢀⣿⢻⠈
⠀⠀⠀⣧⣁⢤⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢤⠧⠀⠀⠀⣂⢓⣀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣑⣾⡟⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄
⠀⠀⣄⡿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠘⠹⠀⠐⠀⠈⢰⣶⣾⣷⣿⣿⣾⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⣴⡝⢿⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢴⠀⠢⠀⠈⠀⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠁⠀⠲⠈⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠂⠴⣷⠈⡄⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⡈⢁⠔⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠘⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠁⠀⠀⢀⠂⠀⠁⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠂⠀⠀⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠀⠈⡁⠂⠀⠁⠄⠀⡀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠐⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠒⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⢠⠀⠀⠂⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠂⠍⠉⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⡀⠄⠒⠒⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠠⢴⠈⠐⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⢸⢔⠀⠐⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠔⠠⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⠀⠀⠀⢎⡠⠒⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠌⡒⠨⠅⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠁⠰⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠙⠈⠀⠠⠐⠂⠀⠀⠈⠠⠃⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠆⠴⠢⠖⠋⠀⠀⠀⠠⡤⠀⢤⢁⠄⠰⠐⡄⠀⣤⠤⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⡠⠀⠐⠤⡀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠲⠢⣠⣿⣌⠶⡡⣴⠁⠀⠄⣊⣄⠽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⡀⢥⠀⠀⢰⠀⢇⠠⢀⠀⠀⠑⠐⠟⠚⠄⢘⠤⢙⣋⠁⠴⠛⠗⠃⠀⠉⠣⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⡈⠉⠒⠤⢍⡀⠀⠁⡘⠡⠀⠀⢀⠔⠄⡐⠤⡀⠀⡄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂⠐⠂⠀⠀⠒⠒⠢⠀⠁⠀⠀⠔⠀⣄⣀⠀⠈⠀⠈⠀⠁⠑⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠠⠐⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠉⠁⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟
⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⠟⠁
⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠁
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠈⢿⣷⣄⣀⣀⣸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⢻⣿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢻⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠈⠙⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⢤⡴⠿⠧⢤⣤⣤⣤⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠈⠉⠉⠀⡌⠁⠀⡠⠖⠉⠈⠉⠳⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠃⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇⠀⠀⠒⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠦⠤⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠
⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠷⠶⢦⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦
⠀⠀⠀⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠂⢹⡍⠙⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢛⣄⠀⠤⠦⠀⢀⡙⠲⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢠⣄⠀⠂⠀⠠⢤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠒⠀⡁⠠⠄⠐⠒⣤⠜⠛⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠉⠉⠛⠲⠏⣩⣤⡶⠶⣀⣀⣈⠉⠑⠶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⠐⠈⣀⠐⠒⣈⣁⠶⠒⠉⠁⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠻⠷⠿⢳⣤⠿⢧⣠⡞⢦⣈⠷⠦⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡴⣦⡽⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠙⢷⡄⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠁⠈⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⣀⡸⠃⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠲⢦⣤⣀⢿⡀⠀⣀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣥⡴⠒⠒⠂⠤⣄⡀
⠀⢠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣎⠙⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢹⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠙⠳⢦⠌⠛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⣷⠌⢣
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠠⠒⡄⠀⣵⠚⠻⠿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣇⠀⠀⠀⢠⠞⠙⠂⣡⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠀⢀⠀⠀⢹⡀⢀⠄⠁⠠⠄⢠⠉⠀⢸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠈⣉⠀⠀⠀⠀⡜⠃⠰⠶⠄⣀⣈⠳⡌⠛⠶⠶⢞⣛⣁⣀⠀⠴⠦⣼⠠⠆⣸
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⠬⠀⠀⠉⠓⠒⠂⠈⠁⠈⠁⠀⠐⠂⣼⠀⠀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢻
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣾
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡠⠄⠀⠀⢀⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣹
⣧⣀⣀⠀⣀⡀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⡀⢸⠃⠀⢀⡀⣀⣀⣀⣀⠀⣿⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⣀⡀⢸⡇⢀⠀⢹⠀⢀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠
⠈⠉⣻⣿⣿⣋⣭⣩⣽⣉⣹⠋⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣉⣭⣉⠀⣿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⢸⡇⠈⠁⠀⠀⠉⢹⣟⣙⣫⣽⣟⣙⣝⣻⡋⠉
⠀⠀⢻⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠀⣀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣀⣰⣶⠆⠸⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠏⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣷⣠⣄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠘⣿⠟⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⣿⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⣿⡏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄⠐⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⡀⢀⣤⠖⠂⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⢿⣶⣤⣤⡀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⡅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣸⣿⣿⠛⠋⠁⠘⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⡧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣦⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣬⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡤⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣨⣿⠀⢀⣴⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⡞⣿⡧⣤⣤⣄⣀⣀⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣟⣀⣙⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢫⠏⠀⠀⠈⠹⣷⣿⣿⣿⢟⡽⠋⠈⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣱⠋⠀⠀⠠⢄⠀⠹⣿⣻⣿⣿⠠⣄⣀⠀⢹⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣼⠃⠀⢸⠀⠨⢈⡄⠀⠙⣿⣿⡿⠀⡀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣸⣀⣀⣀⡇⠀⠀⡏⠹⠇⢀⣀⣁⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣤⣄⣀⣉⡀⠀⠀⣷⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡤⠤
⠀⠀⠀⠀⣸⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⠙⠛⠛⡉⠛⢁⣿⣿⣿⠛⢻⡍⠻⣿⠟⠉⡉⠉⠉⡅
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⠀⠀⠀⡇⠄⢸⣿⠏⠁⠀⠼⠅⠁⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⠀⠤⠀⣇⣠⠘⣿⣤⣤⠄⠰⡆⠂⣿⠀⠀⡆⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠉⢻⠛⠛⢛⠛⠁⠀⣿⣿⣷⣤⢰⡇⠤⠿⠤⠤⡧⠤⠤⣷⡄
⠀⠀⠠⠤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠾⠶⠶⣿⣿⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠷⠒⠀⠀⠀⠘⠻⠷⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⢀⣤⠀⠈⠉⠁⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⣤⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡏⠀⠀⢻⣿⠃⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⣿⡞⠋⣹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠆⠀⠉⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣤⣼⡧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣌⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠿⣶⣶⠄⠀⠤⠶⠾⠿⠛⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⠛⠉⠀⠀⠁⠈⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣇⣼⡟⠉⠉⠛⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣰⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⣤⣴⢛⣷⡞⠁⠀⠀⣠⣶⠟⠋⠉⠉⠀⠉⠛⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⣾⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠆⠀⠀⣸⠿⠃⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣧
⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠋⠀⠀⢀⣼⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⢠⡞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⣿⡇⠀⣤⣶⣤⣶⣶⣤⣶⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠀⠀⠀⣶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡄
⠀⢰⣿⡿⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠲⣾⣿⣧
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡆
⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣦⡈⠉⠢⡀⠀⠀⣀⠟⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⢙⣦⣄⢁⣀⣀⡋⠀⢀⠀⣠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠛⠳⢦⣤⡄⠀⠀⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠰⠶⠶⠶⠛⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏
⠀⠀⠀⠹⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣼⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⣶⣾⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣶⣾⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠉⠛⠿⣶⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠉⠉⢙⠟⠋⠉⠉⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣷⣾⣶⣶⣶⣶⡶⠾⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡿⠁⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠀⢀⡜⠛⠂⠀⠀⠐⣾⣿⠟⠛⠛⢿⡿⠛⠋⠛⢻⡿⠛⠛⠛⢿⡿⠛⠛⠛⠋⠉⣻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠻⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠶⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠐⠒⠀⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠓⠒⠻⠦⣴⣿⠇⣽⡷⠀⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⣰⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠾⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣤⣤⣤⡴⠺⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇⠀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⣾⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⡄⢠⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡄⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠜⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠋⠉⣿⡿⠋⠉⠋⠉⠙⠿⣷⣄⡀⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡁⠀⠰⠶⠆⠀⢀⡰⢦⣀⠀⢰⣿⣿⡀
⠀⠀⢀⣴⣶⣾⡿⠟⠛⣻⡛⠛⠃⠀⢹⡷⠀⠻⠏⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢉⡶⠀⢿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠘⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠉⠡⣤⡄⠀⢿⠀⠀⠛⠁⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠈⢧⠄⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠻⣦⡀
⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡆⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠙⠛⠒⠛⠀⠸⣆⠀⠻⣆⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⠁⠐⠚⠛⠻⠗⠒⠒⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠶⠶⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣤⣤⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠉⠚⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠿⠟⠙
⠉⠻⠶⠶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⠤⠶⠶⠶⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠿⠷⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⠾
⣀⣀⣀⣀⡈⢉⣉⡙⢛⣛⠛⢋⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⣀⣈⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣁⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⡿⠿⢿⠿⠿⢿⣀⠙⠿⠿⢿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⢿⣿⠉⠙⣛⣛⣛⡛⠉⠉⠉⣻⣟⣉⣿⣿⣿⣿⣋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿
⣿⣷⣤⣴⣶⣶⣤⣴⣶⣴⣾⣶⣤⣾⣿⣦⣴⣦⣤⣿⣤⣤⣤⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠛⠛⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡁⠀⠀⠀⠀⢙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⣶⣦⣤⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡻⢿⡿⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠂⠘⠗⣀⠄⠞⠁⠐⠂⠤⠄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⡄⠀⠀⠰⢶⡿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇⠀⠀⠃⣼⣇⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡇⠀⠀⢶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⢀⠧⢤⠀⠚⠿⠤⠄⠠⣄⣀⠳⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠛⠒⠺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠲⠶⠠⠤⠀⢀⣀⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠊⠉⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠃⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠛⠉⠉⠁⠀⢀⣼⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⠉⠙⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣀⣤⣴⠶⠟⠛⠉⠉⠉⠛⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣍⡛⢛⣛⣩⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⣠⣶⡿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⡿⠟⣛⣡⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⣾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⠟⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡈⢿⣧⠀⢰⡞⠋⠁⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡏⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠸⣧⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣦⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠘⠻⢷⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⢤⣼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠛⢓⣶⣿⠛⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣭⡻⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠛⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠙⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡟⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡿⠋⣡⣶⣶⡿⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⠉⠀⠀⠙⢿⣧⠀⣴⣾⢟⣛⣻⣿⣷⣿⢹⣿⡟⠈⢿⣿⣿⣯⡻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣠⣴⡶⠶⠶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⣿⡇⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢈⡿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⣩⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠹⢷⣤⣤⣤⡶⠛⠋⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠟⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣶⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠔⢒⠟⠛⠛⣳⠶⢶⣖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠉⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠃⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠒⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡴⠾⠁⠒⠒⠉⠉⠀⠀⠀⢀⠼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢷⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢻⠛⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⢸⠀⠀⠈⠛⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡃⠤⠀⠒⢋⠲⢶⣤⡄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠤⣤⣴⣞⣉⠉⣉⠑⠒⠦⣤⣀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠠⠒⢉⡠⠄⢒⣨⡵⠖⠉⠁⢀⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠈⠉⠙⠛⠋⠿⠷⢶⣦⣬⡝⣢⣄⢀⣔⡀⣄⣢⠭⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⣽⣿⡖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠻⣦⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠙⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠇
⠀⢀⡠⠒⠉⠉⠉⠙⠲⣦⡳⣤⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠚⠉⠉⠉⠑⠢⡄
⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠸⣧⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡴
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⠛⠶⠿⢹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣰⢻⠔⠉⡆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⠀⠐⠁⠀⢰⡏⠉⠙⠶⣄⡀⠀⠀⠇⠀⢻⠀⠀⡠⠂⡀⢸⡆⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠐⠂⠀⠀⠇⠤⣤⣄⠈⠛⢦⡰⢦⣄⣼⣷⠚⠀⠀⣉⢸⣄⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠠⠤⠉⣉⡒⠓⠒⠒⠚⠃⠈⠉⠁⠀⢸⠀⢠⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠸⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡈⠀⠀⠀⣀⢸⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⡇
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⡀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⠋⠀⠁⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣀⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡁⠀⠀⠁⠉⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠶⠶⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣭⣤⣤⣀⠀⠈⠻⣤⡴⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠉⠀⠀⠀⠙⢳⡄⠀⠙⣦⠀⠈⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠷⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣄⣀⣀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡴⠶⠶⣼⣧⡀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⣾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠠⢤⡾⠛⣦⡀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣴⠞⠛⢻⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⢻⡆⠈⠳⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡀⠀⠀⢀⣀⣠⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠚⠋⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠁⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠘⠳⠶⢾⡇⠀⠀⠀⠀⣰⡶⢶⡴⠖⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣀⣀⣠⡿⠀⠀⠻⠶⠶⠶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠠⣶⣶⣶⣶⠆⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠀⠀⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢨⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠂⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢘⣿⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⣠⣾⣿⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⡃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⣼⣿⣿⠁⠀⣀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣧⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣆⠀⠹⡆⠀⠸⣶⠆⠀⢠⣤⣤⣄⣀⠀⠘⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠀⣠⣿⣿⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣞⠉⣹⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠨⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠏⠀⣠⣧⠀⠘⠃⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⡇⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢨⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⢻⣿⣿⣄⣠⠋⠙⣷⣦⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⡀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢸⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠄⠀⠉⠛⠿⣿⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⡄⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢈⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣶⣤⣀⡀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⡃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠈⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⣿⡷⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋




⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⡀⢀
⣿⡟⣉⣻⠟⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣟⣁⣉⣹⡷⠶⢿⣍⣈⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢠⣾⠟⠛⣏⠀⠀⠀⣿⠙⠻⣮⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠟⣷⠤⠤⣿⠤⠤⠤⣿⠤⠤⢬⣿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⢰⡆⠀⠀⣇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣶⠀⠙⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⠒⠂⠂⢺⠛⠀⠀⣿⠂⠀⠂⠻⠒⠚⠒⣿⠖⠒⠒⢿⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠋⠀⣸⡀⠀⠀⣸⣤⠶⠚⠻⣦⣴⣦⣼⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢸⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟⡟⠈⠉⢻⣁⣥⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⣛⡲⡶⣾⢆⡲⠶⢾⠶⠶⠾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣬⣧⣠⣤⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⣠⡴⠟⠛⣉⠉⣏⠘⠻⢿⡓⠾⣦⣀⣀⡆⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⢀⣰⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣨⡿⢿⣤⣤⡴⠋⠀⠘⢷⡒⠋⠈⢳⡄⢹⡟⠻⠶⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠶⠟⠛⣿⡏⠈⠙⢿⣿⣿⠏⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⢻⡸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡧⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣶⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⣦⠀⣠⣾⣿⢿⣿⣏⠉⡅⠀⢸⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⢨⠷⣿⠛⠁⠀⢉⡻⠟⠂⢀⣾⠁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣷⣄⣀⣀⣀⣉⣉⣉⡁⠀⣀⣤⣾⡁⣰⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻⡁⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡅⠀⠀⣈⣿⢻⡿⠿⠽⠿⠿⠛⡿⠁⠸⠃⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢸⠉⠉⢉⡟⠈⠀⢸⠃⠀⣺⣿⠟⢺⡗⣲⢿⡖⠒⠒⠷⠀⠾⡆⠤⠰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠁⠀⣜⠀⠀⢸⡃⠀⠀⣼⣤⣴⣿⡇⠀⢸⣿⠧⢼⣷⡀⠀⡇⠀⢀⡄⠀⠀⡙⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣿⣟⠉⣉⢻⡋⣙⡿⠁⠠⣾⡿⠗⠚⢿⠃⠶⠄⠙⠛⠺⡗⠒⠺⠗⠒⠾⣿⠚⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠋⠈⣿⣽⠿⡿⢠⣶⣷⠿⢴⣾⣷⣿⣦⣤⣼⣆⠠⢴⡇⠀⢾⣶⣯⣭⣿⣶⣶⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢼⠷⠿⠋⣷⣤⣿⢿⡅⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣇⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡀⣼⣀⣤⣶⠟⠉⠀⢸⠇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⡶⠟⠉⣸⢿⡗⠐⠂⣾⠂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠬⠀⡽⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢸⠀⠀⠀⣿⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠛⠛⠷⣤⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⢻⠛⠛⠛⣿⠛⠛⠻⠋⠙⢿⠛⠛⢿⡿⠿⠛⠻⠟⠉⠐⠿⠺⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣁⣧⣀⣀⣀⡇⠀⠀⣆⠀⠀⢸⠀⠻⠂⠁⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢠⠀⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⡏⠉⠉⢹⡋⠉⠉⡟⠙⠛⣻⠛⢃⠘⡗⠒⠒⣾⠒⠶⠶⢾⠶⠾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⡇⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠃⠀⠀⢸⠀⠛⢁⡅⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢾⠀⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠛⢻⠟⠛⠒⢻⠗⠛⢛⠃⠒⠚⢻⠛⣓⠚⡛⠛⠛⡛⠛⠒⠒⢻⠒⠒⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⣸⣄⣀⣀⣸⣀⡀⣸⡀⢀⡀⣿⡀⣉⣰⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⠟⠛⢻⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠏⠀⠀⣾⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠶⠶⠟⠻⠏⠀⠀⠸⠟⠛⠻⠶⠶⠄

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢰⣿⡇⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠟⠛⠛⢷⡄⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣦⡄⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣴⠛⠳⡄⠀⠀⠖⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⡙⢿⣿⣷⣤⣈⣉⣸⣿⣇⠐⠀⠀⢒⡚⠁⠸⣿⣀⢈⣀⣀⣀⣀⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⠃⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠐⠶⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣟⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣶⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣷⣾⠿⠛⠛⠻⣦⡀
⠀⣠⠤⢄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⠁⡄⢿⣿⣫⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⢘⡇
⠀⣿⡀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠢⠤⠞⠁
⠀⠘⠻⠿⢿⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠈⠉⠉⠉⢠⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⢷⣦⡐⠎⢙⣻⣿⣿⣀⣤⣴⣶⣶⣦⣼⠃⢰⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠹⣷⢰⡏⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠄⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠻⢿⣿⡿⠛⠀⣆⠀⠀⢠⡟⠈⠻⣶⣾⣿⡿⠿⢿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⣠⣦⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠀⠰⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠄⢀⣀⣤⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢨⠀⠐⡁⠀⠀⠂⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠀⢠⣌⠀⣠⡀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢮⡄⠈⠉⠀⠉⡉⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡄⠀⢰⠀⠀⠈⢢⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠉⠒⠊⠁⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣑⠂⣤⠤⠐⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢲⣤⣤⣀⡤⢤⠖⠋⠀⠓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⢂⡟⢁⡎⣠⠰⣩⠦⡘⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀
⠀⠂⢤⠤⠄⠈⠃⠀⡶⠤⣀⣀⣀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⡾⢁⠞⠀⡇⠀⡇⠀⡃⢀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄⡀
⠀⣀⠀⠚⢃⠀⠀⠀⡧⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣾⠃⠡⠀⠀⠇⢸⠇⠀⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⢀
⠀⠀⣀⠐⠃⡞⠒⠊⠡⠤⠄⢀⣀⣀⣀⠤⠚⠁⡘⠀⠀⢂⠀⠀⡷⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠙⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⢄⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠘⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣤⢠⠆⡄⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⢠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠻⡆⠀⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠤⠛⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡗⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡤⢀⣀⣀⡇⠀⢸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠄⣀⣤⣴⣅⣀⣤⠀⠤⢤⣤⠶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠤⠰⠖⠒⠚⢠⣭⣥⣤⠤⠶⠖⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⢱⡄⢸⠀⡶⢰⠙⡸⡄⢄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡧⡂⢃⠁⢸⠀⠃⢱⣼⠀⡤⠀⠀⢠⠀⡆⠙⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠃⠣⠇⠃⠘⠀⠈⠞⠘⠈⠃⠲⠃⠀⠀⠈⠦⠁⠢⠊
⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠿⠿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢁⣤⣴⠽⣿⣄
⣴⣾⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣬⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣼⡇⠀⢠⣴⣾⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣿⠀⠀⢠⡶⣾⡇⢸⣿⣤⣤⣤⣽
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠈⠛⠻⠛⠛⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⣀⣀⣀⣼⣿
⠙⠛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡇
⠀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⣿⣾⣷⣿⡧
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⡉⠉⠉
⠀⠀⢠⡟⢁⣠⣭⣽⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣯⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⡴⢾⡇⢸⣿⣀⣀⣀⣽⠄⠀⣠⣶⣿⣤⣿⣧⣀⣀⣨⣷⠀⠀⣠⣤⣿⣿⣿⣍⠉⠉⣹⡆⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⡉⠉⠉⢻
⢸⡗⣿⡇⠈⠛⠿⠿⠛⣿⠀⠀⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⡇⣿⡷⡀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣾⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠘⠷⢿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣼⣧⣽⣿⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣭⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣵⣭⣤⣭⣯⣽⣯⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠠⣦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣼⣇⣀⣠⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠺⠆⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡿⢿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠠⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢀⡿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣈⣠⣴⣾⣷⣦⣀⣠⣴⣶⣿⣿⠿⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠛⠋⠉⠉⢿⡿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠀⠀⠚⢻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠴⠟⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣨⢥⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠋⢉⣡⣤⡀⣈⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⠇⠀⢠⡄⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠘⠳⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⠛⣉⣀⡀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⣠⣤⣤⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠠⠄
⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣤⣦⡀
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠿⠁⣽⢿⣿
⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⣠⡴⣶⣉⠀⠀⢀⣙⣾⣦⡀
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠞⠁⠁⠁⠁⠐⢰⠀⠉⠀⠀⠙⠲⠄
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣦⣶⣤⡶⠀⢺⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣾⡀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣾⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠋⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣼⣿⣿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⡆⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡏⠀⢸⠉⠿⠿⢿⡟⠙⠋⠁⠘⣿⠀⠀⠐⠀⣀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠃⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⣾⡇⠀⠀⢸⣿⠀⡄⠀⣴⣿⣆⠀⣦⢰⣿⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢠⡀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⠁⡆⠀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⢼⣷⠀⠛⢿⠟⠀⡿⢸⣿⡄⠀⠀⢸⡇⢸⠃
⣾⣏⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⢧⣿⣿⣿⣯⣿⣽⠏⠁⠀⢹⡄⣿⡀⠀⠀⠛⠛⠓⠚⠓⠉⠀⠉⠙⠉⠉⠉⠡⠀⠀⢸⠇⡟
⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣿⣿⡿⣽⠃⠉⠀⠀⠀⠈⡇⢻⡇⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣼⣷⣦⣬⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⣩⣻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢨⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⠿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣦⣄⡀⠀⡀⢀⣤⡰⣾⣯⢿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡯⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣟⣣⣹⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⣀⣤⣤⣴⣶⠿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡛⠛⠉⣿⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣱⣞⣡⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣳⣿⣿⣿⠟⢉⣿⣿⣿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⠿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⡟⢃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣷⣆⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⣻⣿⣿⣿⣿⡿⣣⠖⡙⣾⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡿⠿⠏⢠⣿⡵⣃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣿⠑⠀⢀⣼⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠱⣵⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⠻⣿⣶⣾⣉⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⣿⠟⢡⢎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠈⠛⠻⠏⠭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢼⠙⣡⢛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣾⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠙⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⢉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡆
⠀⠀⠈⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⢹⣯⣍⣉⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠉⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⡽⠛⠿⣿⣷⣄⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣧⣀⠙⠿⢧⣄⠈⠙⢿⣧⡀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣶⡆⠉⠙⠻⢦⡀⠀⠿⠀⠀⠙⢿⣆⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠙⣧⡀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣇⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣍⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠑⠀⠀⠀⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠳⠟⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⣾⡿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⡁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢣⠀⠀⢰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠃⣼⡿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⣾⡟⣾⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⣾⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣽⡀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⢀⣼⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠁⣾⣿⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡏⢀⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣸⣿⡏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢃⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣾⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣼⣿⢿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⡿⠛⣁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠴⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⢟⣩⣶⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣤⣤⡄⢀⣸⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣴⣦⣄⠀⠈⣿⣿⣿⣻⣭⣶⣿⣿⣿⠿⢛⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣷⢸⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣿⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⣟⣩⣤⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⡿⠉⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⣿⡟⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠄⠀⢰⣿⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣶⣤⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣠⡟⡌⠙⠋⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⣆⠀⠈⠻⠿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣧⠀⠐⠟⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢦⣠⡮⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡼⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⣿⠇⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣀⠀⢠⣴⡆⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣹⣿⠀⠀⠿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣅⠀⡋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢻⣷⣦⡈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣤⠙⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡂⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠸⣿⠇⠀⠀⠀⣸⡟⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢷⡈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠁⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⡇⠀⠀⣀⠈⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠶⠾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠈⠃⠀⣾⣯⠂⠀⢰⣿⣏⠀⠈⠟⠀⣠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢀⠀⠈⡿⠻⠀⠀⡘⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⡿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⢿⣧⠀⠀⠀⠐⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢈⠀⠀⢀⣠⣤⣄⠖⠿⠻⠀⠀⠙⠋⠉⠉⢀
⣿⣿⣹⣧⣶⣶⠒⣶⢠⣏⢀⣐⢃⠒⢻⣥⡍⢀⠂⣠⣥⣈⡜⠆⢀⣹⡅⣠⡆⠀⠠⠠⢂⣴⣿⣧⠹⣞⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢼⣿⣿⣦⣹⣿⣧⣎⡄⢉⣹⣿⡏⠀⣾⣿⣿⣸⣶⣶⣶⢲⣾⣿⣿⣿⣧⣻⢚
⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡗⢰⣿⣽⣿⣿⣿⡏⣾⣦⣩⣈⠁⠅⠰⢿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠟
⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣏⢁⣴⣿⡠
⠙⠙⠇⠻⠇⢿⠋⣿⠀⠉⠸⢻⣿⣿⣿⣸⣿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠛⠃⠀⠀⢸⡃⠀⣿⢻⣿⠿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠄⠿⡧⠀⠀⠀⢰⢻⣿⡏⣿⣟⠛⣱⠋⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠇⣿⣯⠼⠁⠀⠀⣸⣿⢏⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠆⠛⠳⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢿⡁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣿⣿⣭⣽⣥

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠚⠛⠛⠳⠦⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣋⠥⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢇⡤⠂⠀⠀⡠⠀⣠⣶⢀⣴⣡⠞⠙⣆⢰⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⣀⣴⣪⣴⣞⠁⠿⠛⢋⣁⣀⣀⡘⣾⡀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡶⠛⢿⠯⠦⠴⠼⠁⠀⠀⠸⠴⠴⠴⠟⢸⠓⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⢀⣴⣶⡀⢀⡆⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢸⡇⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠿⠟⠁⣼⠀⠀⠀⠸⣿⠟⠀⢸⣧⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠀⣀⣀⣀⣧⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢧⡴⡟⢉⣵⠶⠶⠿⠿⠿⢿⣝⢳⢦⣼⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⢼⡈⢧⣀⠀⠀⣀⣞⣽⠀⠁⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡆⠀⠀⠙⠲⠬⠭⠭⠷⠋⠈⠀⡀⢸⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠾⣄⣼⡀⠀⡆⠀⣂⣀⣧⡤⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠞⣿⠉⢹⠋⠉⠉⠉⡏⠳⡤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠉⠀⠀⡏⠀⠸⡄⠀⠁⠀⠀⢠⠇⠀⣷⠀⠀⠉⠉⠓⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠐⣄⠀⠀⠀⣇⠀⢀⠘⢦⡀⢀⡴⠋⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠞⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠙⠚⠹⣄⡀⢹⠏⠀⢸⠏⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣭⣭⣭⡭⠽⠃⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣉⠒⠦⢤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤⠔⠚⣉⣤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠉⠙⠛⠲⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠖⠛⠋⠉⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⣤⣤⣿⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠛⠒⠀⠀⠀⣿
⣀⣤⣄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠯⣭⣽⣻⣷⣷⠶⠿⠿⠿⠥⣤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣝⣯⣀⢀⣀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢤⣤⣀⡠⣽⡺⣿⣽⠏⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠜⠁⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠁
⠀⠀⠈⠉⠓⠦⠀⠀⣴⠿⠋⠉⠀⠀⠉⠛⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⣠⡤⢆⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⠉⠛⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄⠀⣠⡴⠛⠉⠁⠀⠈⢿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣟⠛⣴⡞⠀⠀⠀⣾⣷⣦⣴⣶⣶⠟⠀⣛⣛⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⣟⣵⣾⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣤⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣄
⠀⠀⣴⠟⠉⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣧⡀
⠀⣸⡟⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⡄
⢀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡄
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡄
⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣄⠀⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡄
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉