Cyclopia Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠙⢿⠷⣦⠌⠓⠀⡀⠀⢀⣠⣶⠁⣠⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠗⠒⠛⢿⣏⣠⡖⠈⢠⣴⡟⠁⠀⠛⠉⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠰⠆⠀⠉⣏⡀⠈⣿⡟⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣶⣦⡄⠀⢹⡆⠀⠀⣤⣀⣾⣿⣧⣼⣿⣧⣤⣴⣚⣻⣤⣤⠴⠞⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⣦⣀⠉⢹⡷⣦⣤⣽⣿⣀⣿⣿⢿⣿⣿⠿⣧⣙⢿⣿⣟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣄⠀⠉⠙⠻⠿⢿⣿⠀⢿⣿⣦⣎⣉⠊⡉⠉
⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⢹⡟⢡⣌⠙⠿⡛
⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⢿⣷⣦⣤⡄⠄⠁⣾⡇⠸⣿⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠉⠛⠛⢷⡀⠈⢻⣆⠀⠻⣿⠏⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣴⣶⣤⡀⠈⠂⣀⡴⠈⠻⠁⠀⠈⡟⠣⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠻⣿⠶⠾⠏⣤⡀⠀⣀⠀⢀⣴⣆⠛⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⡁⠀⢀⡟⢿⠓⣌⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣶⣾⡇⠸⣄⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠳⡄⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣤⣀⣀⣈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⢻⡆⠀⠀⣿⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠻⠇⠈⠉⠛⠛⠓⣤⡆⠀⠀⠀⠠⡾⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠘⣆⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠴⢶⠀⣴⣦⣄⡀⢀⡴⠋⣸⠿⠂⠀⠀⠁⠀⠀⣠⣴⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣄⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⣿⡉⢻⣏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣶⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⣿⡀⠀⠀⠿⣟⠂⢀⡐⠷⠀⠀⣾⣷⡀⠉⢳⣾⣧⣀⣀⣀⣠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡄⠀⠙⠷⠿⠿⣶⣤⣴⣿⣿⣷⡤⢺⡟⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠒⢩⣽⡏⠹⣿⣿⠁⡾⠛⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠁⠀⠀⠛⠁⠁⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢤⣤⣀⡀⠀⣠⣇⠀⠘⠿⠿⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⢹⣾⣿⣿⣣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⠒⠀⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣧⠿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠿⠋⠸⣿⢿⡆⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡿⠀⠀⠀⡇⢸⠃⠀⠉⠀⠀⠀⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣠⣤⢰⣧⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠉⠁⠀⢀⣿⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠾⣿⣿⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠛⠉⠀⠀⡿⠙⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⣰⢾⣯⢸⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⡄⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣼⠇⢈⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣷⡄⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠘⠃⠀⢸⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣆⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢭⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⢸⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠘⢿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡰⠎⣻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣷⣶⣤⣀⣤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠠⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠒⠂⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠃⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢻⣄⠀⠀⠀⢰⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠻⣷⣤⣀⠻⠁⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠆⠂⠸⣯⣛⣄⠀⠁⣠⡾⠉⠐⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠐⡄⠈⢋⣅⠀⣸⡿⠀⠀⠀⣀⡀⠘⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣆⠀⠈⢁⠀⠀⣁⣠⣾⣿⢶⣿⣧⣤⣼⣭⣭⣤⠄⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⣤⡈⠻⠷⢶⣾⣿⣥⣼⡷⠾⣿⡟⢻⣬⢿⣿⡯⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠙⢻⡇⠀⢿⣿⠿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⠐⠀⡧⠘⣷⣄⠉⠁
⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡌⠛⠿⠿⣿⠀⠸⣷⠀⢻⣯⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣄⢀⣠⣤⠀⠈⠃⠀⢀⠴⠶⠀⠀⢻⡆⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⢿⣦⣴⠿⢃⡀⠀⡀⠀⢠⣤⠚⣷⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢞⡁⠀⢈⣿⠟⢈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⠟⠉⢤⡈⠻⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠆⣠⠀⠀⢰⡦⠄⠀⠀⠀⠴⢷⣶⠶⠶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠉⢀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢈⡀⠀⠀⠈⣉⠿⣠⣄⠀⠘⡏⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠂⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠸⣿⠿⢶⡔⠁⠘⠋⠁⢀⣀⣠⡄⠰⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣤⠀⢰⣷⣀⠛⢧⣼⡇⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢣⣄⠀⠰⠷⠾⢷⣮⣠⣼⣿⣿⣤⢸⡟⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠐⢫⣿⠉⢻⣿⠋⣼⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠻⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠲⠶⢤⡄⣠⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣤⣄⣼⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣭⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⠉⠀⠈⢹⡏⠀⠒⠂⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀⠀⣼⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠖⠛⠉⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢿⣿⠇⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠏⠁⠀⣈⣿⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⢀⡤⠾⣿⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⢷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠠⠟⠁⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠐⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢟⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⢹⠿⠛⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠘⢦⠈⠻⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣅⠀⠶⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠦⠄⢀⡀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣁⣀⣈⣀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣷⣶⢿⣤⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠻⢻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⢉⡉⠉⠛⠛⢻⣿⣛⣟⣛⣛⣻⠟⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠬⣽⡷⢶⣿⣮⣁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣤⡴⠖⢒⣈⢡⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠒⠒⠒⠂⠀⠶⠂⠠⢼⣿⣿⡗⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢨⡅⠠⠀⠀⠀⢤⣽⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣦⣀⢀⣤⣼⣶⣯⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⠐⣿⣾⣿⣿⠿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣈⠉⣁⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣧⣾⣿⠁⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣇⣀⠈⠀⡀⠀⠀⠀⠜⠻⣿⣿⣿⣿⡀⡀⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⣀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠛⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⠙⣿⠔⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣆⠈⢷⣾⣾⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣶⡄⢻⣿⣿⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟⠇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣴⣾⣿⡟⡷⢶⣤⣿⣼⣿⣿⡏⠀⢻⣷⡆⢉⡷⠈⠒⠦⣤⣿
⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⢀⣤⣶⣿⣅⣉⢙⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣀⣉⢿⣿⣿⣧⣄⡀⠙⢿⣮⡿⢦⣄⠀⠈⠙
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠾⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⣯⣝⡉⠛⣂⣙⠛⢿⣿⣟⠶⣤⣿⣍⣀⠘⠷⡶⢦
⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠷⢮⣝⡂⠀⢸⣿⣤⣈⠙⠟⢹⣧⡀⠹⣦
⣿⣿⡏⠀⢀⣀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣤⣿⡟⣷⣦⣘⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿
⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠉⢻⣿⠅⣻⡈⠻⣿⡇⠀⠀⣸⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⣤⣈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣴⣿⣿⣦⢰⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢼⡿⣿⣿⡏⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢾⣷⡎⢿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⠻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠹⣿⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣹⡟⢻⡄⣾⣿⣿⣸⣿⠀⣼⣿⣿⣟⠀⢸

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣻⣿⣿⣛⣛⣿⣛⣛⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⣹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠿⠷⠤⠀⠀⠈⠃⠀⣴⡆⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠸⠟⠉⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣿⣧⣤⣦⣤⣾⣧⣤⣶⣤⣤⣤⣴⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠾⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠷⢶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣌⡙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠛⢿⣷⡾⣿⣟⡳⣦⠻⡆⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⢀⣸⣿⣽⣾⣿⣗⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢸⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠘⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠻⣧⣼⡇⣶⠀⠀⠀⣸⠇
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠻⣿⣿⣿⣍⣿⣧⣽⠟⣰⠏⠀⠀⠀⣿
⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣷⠿⣿⣿⣿⣭⠁⠘⠁⠀⠀⠀⢰⠇
⣿⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⣶⣶⣷⣶⣯⣝⠛⠂⠀⠀⠀⢠⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⠏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠀⣠⠀⣾⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⡾⠃
⣿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⢶⣄⣿⡀⣿⠙⣧⣀⣇⣸⣟⣿⡟⠉⣡⣶⣷⠏
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡶⠀⠈⢻⣧⠘⣧⣈⣉⣩⣿⣻⣿⡿⠟⣯⠉⣧
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃⣸⠇⠀⠀⠀⠙⢷⣄⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢸⡆⠹⡆
⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡄
⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣷
⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⢹⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣦⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⣼⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⡤⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡏⠉⠉⠉⢹⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿
⣟⠱⡑⡿⣾⠏⣹⢋⡴⢃⣴⣣⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡞⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠲⠿⠿⠺⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣄⣤⠀⣡⢣⣾⢡⣾⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣯⣵⣬⣙⣛⠿⢶⠶⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣇⠀⢋⣾⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣁⣀⠈⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛
⠿⠀⠶⠰⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠆
⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠛⠀⠛⠘⠛⠀⠓⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠓⠒⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡆⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣀⠠⠆⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠌⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠈⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⡀⠉⢀⠉⢱⠀⢠⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠈⠀⠀⠙⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠁⠘⠸⣆⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠂⠀⠀⡀⠀⠰⡙⣧⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡄⢰⡄⢠⠠⠀⠇⠀⡗⠶⠀⠰
⠀⠠⠆⠀⠀⢠⡄⢀⡄⠁⢠⡀⠱⣼⣧⣠⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡍⢳⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠠⠆⢠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⡇⠀⠀⣨⠁⢀
⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠆⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⡇⢀⣌⠀⠰⠖⠐⠆⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⣿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠑⠖⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⠃
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⡀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠒⠈⠉⠀⠀⢀⡈⠀⠁⠀⠁⠀⢿⣇⡀
⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⠟⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠉⣋⣽⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡛⢉⣛⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠸⢿⢬⡽⣿⡿⣶⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠒⣒⣤⡉⠬⠋⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣠⣾⣈⠋⡌⣃⣾⣿⣿⣾⣏⡀⢀⣠⣾⣆⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣄⣠⢿⣿⣿⣿⣧⡌⠉⠁⣈⣩⡙⠁⠀⠀⠀⠈⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢃⡀⢾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠐⠀⠀⠙⢻⣿⣿⡀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣾⣶⠒⣠⠀⠀⡸⢿⣿⣿⣶⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⣤⡋⠉⠀⣛⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣀⣀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⡈⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⡿⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢀⠞⠁⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣻⣷⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠙⣾⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣼⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⢀⣾⣿⣶⠘⣿⡿⢷⣄⣀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠉⣀⣤⣞⠛⢿⣿⣿⣼⣏⢛⣿⣿⣿⣀⠘⢿⣶⣧⣀⠉⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠲⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⣿⣙⢣⣝⡻⢿⣟⠶⣿⣧⡘⠳⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠓⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣥⣘⢿⣦⡌⠉⣿⣆⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠚⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣤⣤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⢽⡛⢿⣿⠰⢀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣦⣽⣿⣿⣿⣿⠎⣿⣾⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠸⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠙⠿⠿⠿⠿⠷⠠⠿⠿⠿⠏⠿⠿⠗⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⢩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡀⢻⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡞⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡎⠛⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⠛⠀⣸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠈⠀⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠁⠸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢨⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠈⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡖⢰⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢴⣟⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣠⠀⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢻⡟⢻⠃⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡌⠀⠙⢻⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢿⣷⣿⣿⡀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢇⣶⡷⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⢈⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⣠⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠬⠿⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⡌⣤⣯⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢡⣭⡽⠭⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠧⠌⠥⣿⣿⣿⡿⠧⠤⠴⠿⡦⠀⠀⠈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠉⣿⣿⣏⠉⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⢸⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣷⣤⠦⠄⣙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⡅⠀⠀⡀⠀⠈⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠂⠁⠀⠠⠋⡀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡀⠘⠀⠀⠀⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡙⣧⣾⣦⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣼⣷⡞⣿⡿⣄⣀⡀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⡏⣠⣴⣯⣻⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣧⣈⠻⣿⢦⣈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠷⢿⣿⠙⣿⣙⠿⣶⡙⢯⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⢶⣶⣶⣴⣶⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠒⢶⣿⣿⢾⣟⠇⣽⣿⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣽⣿⣿⣿⣽⣾⣿⣶⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠉⠁⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⠿⠿⣿⡿⠋⢰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⢀⣈⢳⣶⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠈⢿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠘⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿



⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣂⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⣠⣄⣀⠂⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠠⠆⠘⠃⠐⠲⠶⠆⡒⢲⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⠆⠐⠒⠀⠀⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠇⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⢠⠠⠄⣤⠀⢀⣀⠀⠀⢀⠈⢬⣄⠀⠀⣀⣤⢪⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⢀⣀⣀⠠⠜⠋⡇⢀⠀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠋⠛⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠛⠷⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢣⢀⠀⠀⢠⣠⠀⠻⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⣤⡷⢤⣄⢀⣀⡀⢠⡖⠀⡶⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡄⢠⣤⠄⣤⣶⣭⠄⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢩⡃⠀⢰⡆⠀⠀⠀⠀⠈⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣼⣷⣄⠀⢀⣴⣾⣿⣆⣠⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⠀⠀⢰⡶⠂⠀⢠⡄
⠀⠀⢴⡶⠊⠻⣿⠋⠃⠀⠀⠀⠠⢠⣤⣐⡺⠧⢠⡍⠀⠈⠁⢀⣈⣴⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣄⢀⡀⠀⠀⠈⡠⠀⢀⠨⣀⣀
⠀⠀⠈⡇⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⢀⠀⣀⣷⣤⠠⠤⠃⠙⠃⠀⠀⠀⠠⠤⠚⠈⠋⠋⠓⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠘⠃⠀⣼⡷⠦⡀⠤⠂⠄⠐⠚⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠓⠘⠂
⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⢀⣀⣀⠀⠀⣶⣿⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣶⣿⣦⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢿⣿⣿⠆⠀⠻⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⡞⠁⠀⣀⣀⡀⠀⠉⠉⠙⠦⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣦⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠈⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠏⠀⠐⣿⣿⣿⠖⠲⠦⣄⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠻⠿⠟⠀⣠⠞⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢱⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤⠞⠁⣰⣾⣷⡄⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣇⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠁⣴⣶⣶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠉⠀⠘⢿⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠀⠀⠻⠿⠟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠢⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣷⡄⢀⣤⣤⡀⠈⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⠇⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢋⣤⣦⡄⠀⠀⢠⣶⣶⣄⢀⣀⣠⠞⠁⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⡿⠏⠉⠉⠁⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠤⢤⣄⣀⠀⠀⠀⢠⠞⠛⠉⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⢀⣼⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣰⠃⠀⢷⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⠋⠉⠉⡏⠀⠀⢸⡏⠁⠉⠉⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠳⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠠⣀⣠⠴⠷⠤⢤⡔⠂⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠑⠂⣶⠞⣭⠖⣒⣛⡓⠲⣌⡳⣖⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠐⡇⣀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡏⡙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣡⡟⢁⣾⠈⣭⡻⣧⠀⢻⢮⣧⡴⠒⠀⠀⠘⣀⠟⠩⢼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣀⣾⠀⠀⠀⠀⠿⡮⠻⡆⠈⢷⣝⣛⣡⡟⠀⡸⢻⠟⠒⠐⠀⠀⠄⡏⠄⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⠉⠉⢉⡠⠜⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠆⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣀⣀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⣹⠑⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠆⡇⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢸⣬⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡄⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠋⡖⠀⣚⠁⠀⠀⠀⡰⠣⠀⠄⠀⣼⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡇⠀⢆⠘⣆⡠⠤⠴⠤⣤⠴⠦⢀⣀⠎⠀⡇⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠀⠠⠉⠙⠓⠁⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⢆⣾⣶⢳⣇⣆⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣑⣎⠛⠃⠀⠹⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⣛⣯⠍⠀⠀⠀⠂⠀⠈⢧⣄⣀⡀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠛⢫⣽⣿⣷⠄⡂⢠⣾⣥⡤⣤⣄⣠⣭⣥⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠸⡡⡛⢀⣴⡟⠟⠀⠖⠞⠋⠹⢛⣿⣃⣴⡘⠘⢏⣹⡿⣶⣧⠴⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣬⡒⡽⠐⣳⢾⡇⠚⠻⠀⣠⠔⠛⠯⣀⠂⠀⠈⠉⠐⠂⠩⢑⠛⢒⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⢰⣿⣄⡧⢆⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠡⣯⡬⠿⠯⣄⡄⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠴⠲⠶⢶⣶⠘⠂⡀⢻⡔⢋⣉⠂⠐⠳⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠀⠇⠀⠙⢾⡈⠁⠐⣦⣘⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣍⣹⣀⡀⠙⠢⣄⠀⠉⠚⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠙⠿⣤⣥⠀⣀⠊⠙⠒⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠶⣴⣑⣀⡶⢀⠦⢀⡤⠀⠀⠨⠉⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢰⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⡿⠓⠒⠛⢒⡷⡀⠂⣠
⠀⠀⠙⠶⢤⣤⣤⣦⠈⠯⠩⠔⣀⡒⠬⢅⣛⡃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⡶⢦⡠⡶⠹⠃⡁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠐⣆⢈⣴⡆⠑⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⣀⡤⡟⠎⢳⡡⠔⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣚⣅⣀⡤⠶⠯⠁⠀⣹⠆⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⡛⠋⢉⡀⠁⠂⠈⣰⠡⢶⠈⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠂⠴⠖⠒⠮⠉⠁⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⢀⢤⣄⡧⣩⣴⣥⣍⣄⢁⠒⠀⢂⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣤⢨⣐⡲⢦⢹⣿⡿⠧⠼⠶⠎⠾⠾⠿⠫⠶⠶⢂⣄⣤⣀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢶⡸⣜⠎⠓⣑⢴⠦⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠠⢀⡈⠉⠉⠢⣦⣴⠆⣚⢁⣂⡀
⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠡⠙⠃⠛⠛⠉⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠚⠛⠛⠃⠀⠰⠊⡁⠾⠋⣗⠒⠒⣒⠮⠍⠁
⠀⠀⠀⢐⠨⠲⠥⠖⠴⠶⠶⠦⢁⣠⢖⢄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣔⣦⣉⣀⡐⣙⣛⢉⣥⡓⢈⡃⢒⣒⡂
⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠳⡎⣿⡡⡋⠛⠛⠪⠓⢉⠨⣻⣾⢛⠛⡹⡛⣟⣒⠒⣲⠭⢤⣔⢮⢲⡆⣷⡽⣎⡛⠟
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠛⠣⢪⡪⣉⠋⠧⣒⡵⣪⠵⠟⣸⠻⡝⣦⣤⡦⣿⡦⢹⡏⣿⡜⣦⢹⣬⣁⠈⣛⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⢇⡟⣾⡞⣵⠊⣵⡇⣿⡿⢃⣧⢙⡏⡗⢿⣁⣿⣇⣿⡇⣹⣧⣉⡭⢳⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢻⡇⢻⣆⢹⣧⠘⠿⠸⠿⠿⣤⠃⣮⡙⠛⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠃⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⢉⣘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠁


⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠄⠀⠀⠠⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣏⠜⠁⠀⠀⠈⢦⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠈⠣⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⢀⠤⣀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣠⣀⣠⣄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⠤⡀
⢔⠙⠠⠰⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠆⠔⠋
⢎⣀⠀⠀⢀⠈⠀⠐⠀⠄⠜⠱⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⢀⠎⠣⠤⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠈⢀
⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠈⠢⢄⡘⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⢃⣠⠔⠁⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⡀⠒⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠂⠀⠀⠐⠂⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠄⠁⠁⣀⠂⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⠀⠚⣀⠀⠀⠠⠀⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠤⢀⣀⣀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢢⠄⠤⣀⡀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⣀⠤⠠⡴⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡆⠈⠁⠀⠑⠊⠀⠈⠁⢸⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠑⢢
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠶⠞⠋⠉⠉⠉⠀⢷⣶⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣯⡿⠿⠓⠂⠀⠤⠠⠄⠀⠒⣎⠻⢁⣰⣏⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠋⣤⡦⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠻⣿⡹⢏⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢧⣰⠇⠈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣸⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧⡾⢀⡟⢀⡴⠃⠀⣠⠴⠲⢄⠀⠀⠀⠲⠶⢦⡀⠀⣠⡰⡀⠛⣿⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣋⡈⣿⢻⡦⠛⠀⠀⠚⣁⡶⠷⢸⠀⠀⢠⡘⠿⠦⠁⠀⠈⠉⢡⡄⠋⣰⣿⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠁⣸⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣇⣴⠲⢤⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⢃⠿⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠻⣦⠈⠃⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠋⢈⣤⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢴⣄⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠂⣸⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣅⠀⠀⠙⠂⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠋⠀⣀⡨⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠈⠳⢤⠀⣀⣀⡤⠚⠁⠀⠀⢠⡶⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠈⢧⡀⣤⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠆⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢇⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⡰⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠘⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⣦⠀⠀⠀⢻⠀⠀⢠⠀⠀⡜⠉⠛⣦⠀⠀⢸⠃⠘⡆⠰⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⣦⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠈⣄⠀⠘⣆⣼⡁⠀⠀⢸⡆⠀⣌⠀⢀⡿⢦⡀⡴⠀⠀⢠⠇⠀⠀⢛⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠈⢳⣆⠹⡏⠳⣄⠀⠘⠷⠶⠃⡴⠋⠀⠀⡹⠃⠀⠀⣺⠀⢀⣤⡾⠀⢰⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣀⣽⠇⠙⡄⠙⢧⡀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⢻⢰⣦⡟⠁⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⢹⡶⠾⠛⠋⠀⠀⠘⣆⠀⠳⣄⡜⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢡⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⢹⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⣴⠶⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠖⠊⠁⠀⠀⣰⠏⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⠒⢋⠉⠛⠁⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⣿⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⣾⠁⠀⠀⠀⣰⠏⠁⠀⠀⠰⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠿⣀⣠⣄⣀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠈⢧⡀
⣰⡏⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⢙⡄⠀⠀⠈⠉
⢿⣇⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢦⣄⡀⣀⣀⡶⠋⠀⡰⠁⠀⠀⢀⣀⡤⠛⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⢀
⠀⠉⠻⠦⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢀⡴⠚⠁⠀⢀⡞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⠖⠶⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢠⣴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣧⣼⠞⠋⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⡏⠀⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠶⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣫⡀⠀⠠⣀⡀⠀⠀⠈⢻⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠃⢿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠿⢿⡟⠀⠀⣠⡘⠂⠲⠶⢚⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠒⢾⡧⠀⠀⠀⠘⣴⣄⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠤⠄⡐⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠀⠀⣴⣶⣤⡌⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⣨⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣆⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣶⣿⣩⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣎⡅⠀⠀⢠⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢶⣤⣀⡀⠀⢀⢀⢤⣶⠀⢹⠇⠛⠠⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣷⡶⠏⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣿⡇⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡄⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠃⡜⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⢣⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠳⠚⠦⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠋⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡿⣿⣛⣻⣿⣿⣻⣛⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢿⣿⣷⣿⣿⣉⡿⣷⣟⢹⣛⠿⣾⣿⣻⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣬⢿⣯⣟⢻⡹⣿⢷⣻⡿⣽⣿⣻⣾⢛⣯⣯⣙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣹⡟⣻⠟⣭⢯⣷⡿⣿⣿⣩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣵⢿⣜⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣼⣿⣛⣿⣟⣟⣿⣶⣿⢽⣿⢿⣾⣏⣥⣽⣿⣿⣭⣯⣹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣭⣿⠿⣿⣿⡞⢿⢿⣿⣻⡿⢿⣽⣿⣿⣟⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣷⣿⣯⣿⣾⣿⣶⣿⣟⣿⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠠⠀⢴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠔⠀⠀⠐⣀⠀⠀⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢤⠀⠀⢾⣀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⡀⠤⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣻⠃⠃⢿⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⠾⣿⣦⣀⣀⣠⣴⣿⠃⢀⠐⠠⡀⠀⠀⠈⠛⠿⣤⡄⠈⠙⠫⣶⣀⣀⢠⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠘⣾⣋⣿⣯⣹⣟⣟⡃⠀⠈⠃⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠊⠙⠆⠀⠃⠠⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣥⡿⢿⣯⣟⡲⠄⢤⠀⠠⠄⠀⡽⠢⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⡠⠈⠀⠤⢀⣀⣤⠋⢹⣿⣻⣁⣭⢷⣄⣸⡇⠀⠀⠀⠈⣦⠁⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢘⣀⣤⣈⢠⡰⠇
⢀⣴⣤⣀⡀⠀⠈⡿⣬⣀⣈⡬⠛⢧⣷⣾⣿⣿⡧⡀⠀⣠⣾⠋⠓⠄⠠⠀⠂⠀⡼⠈⣿⡙⣟⠿⡿⠿⢿⣿⡦⠘
⡁⠀⠉⠻⢻⣶⠋⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠆⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠴⠧⠤⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠙
⠀⡀⢄⠀⠊⠡⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠈⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠁⢈⠀⣷⣾⠗⠠⠻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠟⢌⠢⠀⠁⡠⠞⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠙⠿⢃⠀⠁⠀⡀⠀⢰⡖⠒⣇⠀⠀⠐⠀⠀⠁⢲⠀⠁⠀⠀⠀⢠⢖⣤⡤⣀⡀⣶⣶⡦⠤⠦⠴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠈⢩⠁⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢆⣀⠀⢤⡀⠙⣿⡂⢠⢶⢦⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠚⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡔⠁⠁⠀⢸⡀⢸⡮⡎⠘⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⢁⠐⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢀⣁⣂⣶⠀⢺⡇⠈⣵⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠉⠉⢙⣿⠀⢸⣧⠀⣅⡄⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢰⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠁⠹⣿⠤⢀⡁⠀⠉⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⢀⠀⠀⠂⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢀⣤⣠⣬⣼⡀⠀⡶⣼⣿⣤⡤⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠊⣠⠀⠈⢐⠀⡐⠈⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠛⠉⢈⠅⠼⠀⠉⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠀⠀⠀⠀⢈⠉⠅⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢀⣄⢀⠀⠄⠀⠀⠀⡤⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠤⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠄⠠⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠂⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⠀⣨⠀⠀⣄⡀⡀⢘⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠂⠀⠐⠃⠀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠒⠂⠔⠀⠀⠛⠂⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⢤⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠠⠄⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢈⠉⠉⡁⣀⠀⢀⡙⠛⠛⠋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⣰⢒⡖⠃⠒⠀⠐⠤⢐⣾⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠥⠀⠀⠀⡤⠀⣼⡁⠄⠀⠠⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣈⣛⡉⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠈⠉⠉⠙⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⢠⣴⣿⢿⣿⡿⠋⠉⠉⠙⢿⣿⡿⣿⣦⡄⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡇⠀⣴⣿⡟⠁⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠈⢻⣿⣦⠀⢸⣿⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠉⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣦⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣏⣴⣿⠟⠁⠀⢸⣿⠉⠻⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣧⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡀⣼⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣾⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠀⢰⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣶⠄⠀⣸⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡀⠉⠉⠛⠛⠋⠁⠈⠉⠛⠛⠉⠁⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠛⢿⣷⣦⣀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠻⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣷⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⣿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠉⢨⢿⠀⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢠⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠒⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣤⠄⠤⠠⠆⠀⠈⠉⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⣀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⣲⣦⣬⡿⠇⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢛⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠄⠠⠤⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠉⣤⣤⠡⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠁⣤⣞⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢸⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠁⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡤⢧⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⠑⠉⠒⠒⠒⠢⠠⠄⣀⡀⣰⣈⠁⡉⠁⠉⠉⠙⠈⠉⠛⠉⠉⠉⢩⢲⣫⠸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣈⠁⡀⠀⠀⣀⠰⠷⣛⠒⠐⢻⡆⡀⠈⠀⠁⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⢢⡇⠀⢒⡒⠀⠙⢚⣓⣐⣲⣛⡛⠛⡛⠂⠚⠛⣿⣿⢿⡿⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠶⠄⠀⢰⡖⠀⠀⠀⢠⡏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣶⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡆⠀⡀⣀⠀⠉⠈⠛⠊⠴⠒⢀⣠⣴⠏⠈⠁⠀⣀⡄⢠⡆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣘⢞⠍⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠐⠉⣶⠄⠀⡀⢀⣤⣶⣾⠿⠁⠀⠀⠀⣰⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣻⣄⡀⣠⣶⣦⣥⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢻⣿⢿⣿⣿⣿⣯⣿⢻⢿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢀⠀⢤⢶⠿⠟⠛⠿⠯⠿⠋⢹⣯⠟⠻⣯⣻⣿⠿⠿⢿⣏⣍⠟⢿⠻⠏⠥⣽⠿⣿⣿⠿⣒⠨⠟⢻⡿⢽⡿⠷⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠗⠀⠀⡉⠉⠗⢌⠙⠉⠰⠽⠂⠠⠨⠉⠛⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⣀⢀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣶⣶⣿⣶⣦⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣽⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣟⣴⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠉⠉⠉⢁⡡⠀⠠⠄⠈⣍⣭⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣰⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣼⢫⢁⣼⣾⣿⣿⣇⡴⣶⣶⠤⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣭⣴⣿⣦⣤⣾⣯⣽⣯⣽⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢽⣮⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠈
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣽⣿⠿⠟⠻⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣽⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣯⣥⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣤⣍⣙⣿⣿⣿⣡⣤⡶⣾⣮⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠟⠛⠛⠛⠛⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣷⣿⣿⠿⣛⣿⣿⣿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠂
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠑⠋⠔⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡗⠀⠀⠀⠐⠋⠉⢽⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⡂⢀⡘⠛⠽⢋⠁⠙⣿⣶⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⡀⠹⡏⠀⠀⣠⢀⡴⠛⠟⠁⠀⢀⣴⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠐⠀⠶⠶⠸⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⣟⡉⠀⠈⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣼⠄⠀⠀⣠⣤⡤⠤⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⡉⠛⠁⠀⢀⣀⠀⢹⠃⠀⠀⢱⠜⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳
⡀⠤⠀⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣀⠁⠠⢶⣋⠼⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠐⣦⡀⠀⠠⣦⠀⣢⡁⠀⠀⠀⢀⣉⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣼⣟⠾⢀⡼⢿⣏⠁⠀⠀⢀⣬⣾⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡌⠛⢿⣿⣦⡐⠢⢀⠉⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⢰⠀⠀⢀⠉⠙⣿⠈⠀⠈⠀⣻⠷⣶⣶⣄⠀⠀⠈⠍⠀⢠⠴⠛⣽⢿⡿
⡠⠔⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢁⡄⣼⠀⠀⡀⠀⠋⠛⢈⠀⠠⢾⡄⠀⠰⣄⡀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠁⠁⠀⠼⣽⠃⠀⠀⠨⡀⠀⠀⡁⠘⠳⠿⠿⣗⠀⠠⠃⣠⣤⣤⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠁⠀⠚⠧⣤⣶⡶⠚⠉⠀⠀⠀⣀⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⡄⠀⢀⣶⣿⠟⢁⣴⣿⣿⣿⡟⠁⠄⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠛⠛⠱⠶⠿⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⣶⡆⠉⢡⣀⣴⡄⠀⢀⠔⢲⣶⠦⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⣿⣿⡦⡤⠄⠠⣼⢀⡎⠀⣠⠟⠒⠲⢬⡙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢸⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠁⡀⠀⠀⠀⢹⡿⣏⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⢀⣝⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡏⠀⠀⠀⣸⠇⣹⠀⠘⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢤⠈⣽⣿⣿⣿⡾⠚⢻⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠐⢾⡁⠀⠀⠀⠉⢳⡟⠀⣀⣼⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣏⣿⣿⣿⣟⣠⣤⠬⣧⡀⠀⠀⠀⢈⣇⠀⠈⠙⣷⡿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣇⣦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡟⣾⣿⣿⢻⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠾⠿⢄⡀⠀⠸⣇⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠀⠈⠙⠲⠾⠿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣱⣿⣿⠁⢨⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣿⢰⡿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠖⣀⡚⠚⢷⡤⣼⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠈⠁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣝⡟⠁⠀⠀⠀⠙⠃⣤⡈⠳⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢸⡷⠶⠶⠒⠚⠾⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣦⡤⠟⠀⢠⡾⠛⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡛⠀⡰⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠁⠀⠙⣦⡼⠿⢿⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠻⠛⠓⠀⠀⠀⢿⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⡇⠾⢄⠔⠁⠀⣡⡀⠀⠀⠀⠰⣿⡀⠀⠈⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣽⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠠⡖⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠚⠁⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠓⣆⠀⠚⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠰⣀⠤⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠸⠀⢸⣿⡶⠶⠶⠶⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡛⡇⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⠀⠀⣀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⠦⠤⠤⠤⠞⠀⢠⣤⠟⢰⡆⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣟⣹⡆⠸⣀⡅⠀⢰⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⣦⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢨⣿⡀⠘⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣿⡇⠀⠉⠀⠀⢸⠀⢀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣸⠏⠙⠛⠛⠛⠉⠛⠚⠚⠋⠙⢿⣞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠐⠧⣄⣹⠃⠀⢠⠀⠀⣼⣴⣾⣧⣸⡇⠀⠀⣼⠏⠀⠀⣰⣄⡀⡴⠖⠛⠳⣄⠀⢈⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡻⣄⣀⡜⠳⢤⡝⠀⢀⡄⠀⢀⠟⢿⣿⣿⣿⣇⣠⣿⣏⢀⣠⠴⠋⠈⢻⡅⠀⠀⠀⢹⣶⡾⠁
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣏⠻⢦⣾⠁⣠⡿⢀⢀⣾⣆⣼⣿⣿⣧⡟⠁⠀⠉⠉⠁⠀⢀⣰⣾⠃⠀⠀⢐⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣙⣣⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⡿⡇⠀⢀⢀⣹⣷⡾⠿⠋⠁⠀⣰⣀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣶⣾⣟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠃⣟⠒⠛⠋⣉⠀⠀⢀⣆⣠⡶⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠳⠽⢿⣿⠟⠃⠀⠘⢦⣤⣴⣿⣤⠶⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⣛⣛⠿⠿⠛⠋⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠉⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠻⢤⠈⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢦⡀⠀⠈⠓⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠲⠤⠞⠋⢀⡴⠏⠮⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⡴⠋⠙⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⣓⣒⣒⣒⣒⣚⣓⣒⣒⣛⣢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣌⢧⡀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⠉⡇⠀⡴⠊⠒⣄⡤⠤⠤⣄⡔⠊⠒⡄⠀⡏⢙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢤⡇⠀⢧⣀⣠⠟⡇⠀⠀⡏⢧⣀⣠⠇⠀⣧⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠲⠲⠐⠔⣴⡃⠀⠀⢳⣔⠠⠴⠖⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣬⣷⣤⣤⣥⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠖⠒⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠒⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢠⠦⣾⠀⠀⠀⢀⣆⢦⣦⢦⠀⠀⠀⢸⠦⢶⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢀⡸⢁⠇⠀⢸⡀⠀⠀⠸⠜⠜⠞⠏⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢇⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⢮⠀⢸⠂⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠁⠀⠀⢸⡀⢨⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡇⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣉⢣⠀⠀⠀⢸⢹⠀⠀⠀⠀⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠓⠓⢤⠙⠲⠤⣄⣸⢡⠛⡎⣇⠀⠀⣸⢸⠀⠀⢀⠴⠓⠛⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢠⠇⠿⠖⠃⠸⡆⠀⣿⢸⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⡞⠉⠉⠙⢦⣹⡀⣿⣸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡋⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠋⠁⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠤⢀⡀⡄⢠⡤⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠃⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⣠⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⣰⡾⠿⠛⣤⣤⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣊⠏⢛⣀⣴⠛⠯⠉⢻⡉⠀⠙⠃⠐⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣸⠟⠂⢀⣶⠾⠉⠐⠀⠀⠀⠘⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢠⡏⠀⢰⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡜⢧⣈⢳⡀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣾⠀⠀⣾⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣭⡝⠷⠤⠜⠍⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣽⢻⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⢿⣿⠁⢀⠀⡰⢠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣼⣿⡞⢷⣤⣤⠴⠶⠟⢩⡆⠘⣿⣧⠀⠈⠛⠃⠸⡆⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣾⣵⡾⢶⠶⠶⣒⠺⣟⣛⢠⡖⣫⡿⣷⢠⠀⠀⢀⡘⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣿⡁⣿⡧⠀⠀⠀⢨⣿⣿⡿⣸⣿⣿⣵⠟⠙⢼⢷⣿⠀⠰⡁⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣾⣾⣷⣿⠿⠷⠠⣄⢺⣶⣋⠠⢿⣿⣿⢯⠀⠀⠀⠑⣅⠀⠀⢹⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣼⣟⣧⣿⢨⡀⣸⣷⣤⠟⣉⡁⠠⡾⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣿⣿⣿⣾⠦⠰⢾⣿⡇⢰⣯⠁⣸⡟⣽⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢸⡀⠸⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡲⢷⡀⠈⢰⡿⠋⣠⣿⡙⠀⠶⣿⣟⠻⠃⠼⢋⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠆⠁⡞⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⣶⣠⣷⣾⠋⢲⠟⠀⠀⠈⠙⠑⢂⠌⠿⠿⠟⠃⠀⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡞⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⡙⠘⢻⣆⠟⠀⠀⢸⣶⣤⣐⢂⣠⠶⠀⢠⣤⡄⠐⢾⣿⡁⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠁⠀⠀⢀⡈⠛⠼⣿⣿⠇⠀⠀⣿⣿⣀⡄⠘⠉⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠅⠀⠀⢿⠙⣧⣠⢺⣿⣿⣵⡆⠀⠀⠈⢿⣷⣤⣴⣶⡀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⢸⣶⣦⠈⣷⣿⠵⣯⡟⠀⠀⠀⠀⠈⢯⠈⠦⣄⣁⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣥⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠙⢿⢃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢾⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⡀⠀⠀⠀⠡⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣜⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠿⠻⠿⠷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠻⣿⠟⣿⡿⢿⣿⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡟⠉⠰⠆⠀⠀⠀⠴⠆⠙⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠾⠿⠶⠿⠷⠾⠿⠶⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⢻⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⠟⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢹⣿⠀⣾⡟⢿⡆⢠⣶⠀⣴⡟⢻⣦⠀⣿⡋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⣉⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣧⣾⣿⠀⠙⠿⠟⠁⠀⠿⠀⠘⠻⠟⠃⠀⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢀⣴⣶⠄⠠⡦⠀⢶⠀⢰⣶⣦⡀⣿⠁⠀⣠⣴⠿⠟⠿⢶⣄⣠⣴⠾⠟⠿⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⡀⠀⠙⣿⠏⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⢀⡙⠛⠁⢀⠀⠀⠀⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⣸⡏⠉⠉⠉⣿⣇⣠⡾⠋⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⣼⡟⢻⣧⠀⣿⠂⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠷⣶⣶⡶⠿⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣄⠀⣿⡿⢿⣿⠀⣿⠁⢀⣴⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡶⠶⠶⠶⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡷⠶⠶⠶⢶⣦⡀⠈⠻⣶⣌⠀⠀⠁⠀⢈⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢋⣤⣤⣄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⢈⣿⣶⡀⢀⣴⡿⠛⠷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣧⣼⡿⠛⠛⠛⢿⣿⠛⠛⠁⠈⢻⣿⠋⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠷⠶⣶⣶⡀⢸⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠏⣠⣶⠶⠶⠾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠉⢿⣦⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⣴⠿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣄⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⣿⡏⠉⠙⣿⠉⠙⠻⣿⣍⡀⠈⠙⠻⠛⠛⠛⠛⠛⠿⣯⣼⡿⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⣶⣄⣠⣤⣴⡿⠇⢀⣴⢿⣦⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣀⣀⣀⣴⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡾⠏⠉⠁⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣶⡿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠆⠻⠟⢣⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢙⡁⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡶⠀⠠⢒⠢⡐⠻⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⡷⣟⣻⠇⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢁⠀⠑⠬⠔⠃⣴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣷⣦⡀⣶⠆⡸⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡶⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢻⡟⠛⢿⠟⠥⢴⡆⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢋⣭⠌⠢⣄⣀⣀⣤⣖⣙⢦⡀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠁⣠⠔⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⣋⣡⣾⣿⡀⣠⢶⠿⠷⡄⢨⣿⣄⡉⠶⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠙⢿⣿⣿⡇⡙⣚⠭⠋⠁⣼⣿⡆⢩⠷⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⣾⣿⠛⠧⣛⣀⣀⡘⢁⡿⠟⣿⡿⠒⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢱⣿⣿⣶⣶⣤⣾⣷⣷⣬⣟⣾⣿⣷⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⣀⣄⠤⣤⠾⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⡏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⢝⠡⠀⠀⠀⡀⣀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢁⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢹⣿⣧⠀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⣧⢺⡇⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠓⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢼⣩⣿⣿⣷⡀⠁⠀⢿⣿⡄⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣜⠡⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢋⠽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣷⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⢈⣤⣴⣶⣶⣦⡈⣱⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣾⠇⣸⣿⣿⣿⡇⠐⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⠿⡂⠀⠹⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣽⢿⣿⣿⣿⠏⠁⣼⣿⡀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣴⠟⢠⣿⢿⣿⣿⣸⡧⢰⣿⢿⣿⣿⡿⠟⣧⠀⣤⢸⡄⢇⠀⢀⡧⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⢲⢿⣿⣿⣆⠀⢿⠟⠡⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣤⣙⠷⠾⠃⢨⢫⣿⢙⠗⢸⡿⠀⠛⠋⠐⠀⢹⡇⠉⠀⢷⠀⠉⠁⠀⠀⢌⡀⠀⠹⢿⡏⢐⣾⠟⠋⠙⠀⠚
⡄⢀⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣧⣥⡂⣾⠃⢃⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣂⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠁⠀⠀⠀⠂⠘
⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢘⢸⣿⣿⣷⡏⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢠⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢨⢸⣿⣿⡿⢀⠇⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣀⠄⣼⣿⣿⢇⣇⡰⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢻⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⡿⠿⠂⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣹⣁⣠⣄⣀⡀⠀⠀⠘⢰⣿⣿⡿⠿⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⣻⣏⣭⣽⣥⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣢⡜⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣟⣶⣈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣦⣶⣴⣦⣤⣤⢀⣄⣴⣶⠖⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⣩⣿⣭⢦⣿⣿⣿⡂⠀⢸⣶⣦⣄⣉
⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠏⠈⢋⡀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⡴⠂⠀⠀⠉⢻⣿⣶⣾⣿⣿⣧⠀⠿⠛⢀⣉⡉
⠀⣤⠼⣿⣿⣿⡆⠀⠉⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠲⠾⠷⠂
⠀⢿⡀⢻⣿⣿⠇⠀⠀⢷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⡄⠀⢸⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠙⠻⠿⠷⠖
⠀⠈⣷⢸⣿⣿⣇⢀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣾⠟⠉
⠀⠀⣿⠀⠹⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠘⠛⠛⠛⠛⠉⢿⣷⡘⡇⠂
⠀⠀⠘⠀⠀⣹⣇⡠⠂⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⠁⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠤⠀⠀⣿⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠿⢿⣿
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣠⣤⣤⣤⣙⣿⣦⣀⣀⣀⣤⣴⡶⠶⠶⠦⣿⡠⠤⢭⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠒⠶⢶⣶⢿⣿
⠈⠉⠛⠛⠿⢤⣸⣷⣦⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠷⠶⠾⠿⣾⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⡄⣴⡀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶
⠲⢾⣇⣀⣄⣤⡾⣾⣯⣭⣭⣤⣴⡄⢀⣠⣤⡀⠀⣘⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⢈⣤⣠⣿⣥⣿⣿⣿⣿⡛⠙⣛⢹⡛⠛⠉⠉⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⠙⢤⣤⣿⣦⢷⡄⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣼⡿⣷⠶⠶⠄⠐⠟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢠⣬⣁⣀⣀⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟


⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠈⠀⠁⠈⠻⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢴⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠂⢀⣀⠀⠐⠂⢀⢠⡀⡀⠀⠀⢳⠋⠀⠀⠈⠁⠈⢐⠒⠂⠉⠁⡐⠉⠈⠁⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠙⣂⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⣀⠬⠤⠄⠀⠀⠡⠄⠀⠠⠐⠙
⠀⠀⠀⠐⡖⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢲⠂⢡⡌⠁⠀⠘⡟⠋⠈⠋⠘⣟⠁⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⣀⢀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣘⠀⠸⠷⠄⠠⠾⣿⣦⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⠀⠰⠖⠀⠠
⠀⠘⡏⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠋⠀⣧⡀⠀⠒⠾⠋⠉⢛⠻⠿⠿⠿⠿⠽⠟⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒
⠀⠀⢃⣰⡷⠦⠄⠀⠀⠒⠊⠁⠀⠁
⠀⠀⠉⠉