Demon slayer anime Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⠃⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢿⣿⣿⣶⣶⠄
⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠒⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣶⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡏⠁
⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠁⡠⠜⠀⠀⠘⠁⠀⠘⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠰⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⡋⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠋⠘⠘⠃⠀⢠⣴⠂⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢙⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⣽⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠹⣿⠿⢿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⢀⣶⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣤⣀⡈⣿⣦⣤⣤⡀⠀⢀⣉⣴⠾⠟⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠞⠿⠋⠉⠉⠻⠿⠿⠟⠋⠉⠛⠻⠷⣾⣫⡥⢶⣚⣻⣭
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠛⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢒⣿⣩⣷⣶⣿⠿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⣠⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠋⠉⢰⣶⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⡄⠀⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣲⣾⣿⣿⣿⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣘⣿⣧⣰⣷⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⡿⠫⣾⠟⢛⡿⠛⠉⣤⡴⠋⠀⠐⢀⡀⢃⡀⠀⠔⢛⣭⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻
⣏⠐⠀⠡⠄⠈⠀⠀⠀⢰⢛⣦⠤⢚⡛⠕⠋⠀⡀⣰⡞⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢃⡧⢀⠄⠀⠀⢀⣀⡀⠈⠉⡩⠀⠄⢁⣶⠒⢉⣴⣷⣷⣄⡀⠀⠒⣠⡄⠀⠀⡀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰
⡿⢠⠎⠀⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣗⡀⠀⠒⠈⢠⠀⣠⣤⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣿⠹⡁⠉⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⢀⣤⢳⣧⣽⣷⠴⣿⠟⠐⡀⣈⡵
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠔⠩⠆⠁⠀⠸⠟⣿⣿⡶⠛⣟⣀⡷⠛⠻⡛⣛⣼⣡⣾⣿⣿⡿⢡
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⣠⣶⣤⢿⣿⡿⠿⢻⡏⣠⣴⡾⠟⢉⣿⣿⠟⠻⠋⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢾⣛⣿⣽⠿⠛⠿⠟⠚⠛⠋⠁⣠⢋⣩⣅⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣋⣈⡀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⣀⣞⣵⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠒⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣾⣷⠟⠑⠋⠉⠟⠳⠞⠛⠉⠁⠐⢀⣠⣯⣽⣿⠟⣿⣿
⠠⡄⠀⠰⠆⠀⢀⣀⣼⣿⡗⠛⠙⠻⠋⠙⠋⠀⠁⢀⣴⣀⣤⣤⣤⣶⠞⠉⢐⣦⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠰⠿⣷⣶⠀⠀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧⣄⡀⢠⣧⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⣤⠀⢀⣤⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡾⣿⣷⡀⠀⠛⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢿⣶⣾⡆⠀⠀⠀⢹⣷⣶⡀⠀⠈⢣⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣷⣬⣙⣷⣤⣄⣈⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢫⣾⣷⣄⠀⠺⠻⣶⣿⣤⡟⠛⠂⠉⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡟⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⠲⣄⠟⠉⢿⣿⣷⣶⣾⣿⠙⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠘⣿⣿⣿⣷⣾⣷⡀⠸⠁⠉⠙⠛⠳⠀⠀⢛⡟⢉⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠛⣤⡀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠮⢖⡩⠪⣂
⠀⠀⠀⠀⢂⣼⣿⡁⠀⠙⢿⢿⣿⡏⢙⡏⠀⠀⠀⠨⠎⢙⡶⣝⢮⡲⢜⠂
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠈⢹⣿⣌⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢛⣈⠑⣮⡓⢭⠒⣀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⠀⢠⣤⡀⢨⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣯⠊⢁⡴⠉⢼⣦⣄⠀⠀⠀⢪⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⢀⣄⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⣠⣴⢿⣟⣥⣴⣾⣿⣿⣾⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠒⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢺⣶⡄⠀⠀⣼⣿⣿⠋⠛⢻⡟⠛⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡴⠟⠁⠋⠀⠀⢻⡇⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⢿⣿⣯⡿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣷⣤⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢸⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠿⠋⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠿⠛⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⠁⠀⣀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⢸⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠿⠗⠀⠀⣀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠑⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣏⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠙⢣⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣶⣿⡟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠉⠙⠻⠿⣆⣀⠀⠹⣿⣿⡇⢀⣘⣿⣿⣿⣯⠉⠙⠛⢠⣤⣤⡀⠀⠀⣼⢧⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡀⢀⡠⠤⠤⠄⣠⣿⠉⠀⡀⢹⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣦⠀⣻⡃⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣀⣠⣬⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣿⡿⠿⠛⢠⣿⡁⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣼⣿⣥⡀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⡩⠩⠽⣧⣠⣤⣿⠃⠀⠀⢠⣿⡿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣹⣿⣿⡟⠺⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⠳⡏⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢡⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠙⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⣤⣀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣄⢀⣀⣀⣀⣴⢿⡿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣋⡿⢿⡙⣿⣿⡏⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠙⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣽⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠘⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠹⠛⠉⠟⠻⠟⠛⠳⠄⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⠃⠸⠈⠛⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠃⣀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣼⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣴⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣦⠈⠉⠉⠁⣼⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⢀⢀⣼⣿⣿⡿⣿⠿⢿⣿⢿⡏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣾⣿⣿⣿⣿⡑⠀⢸⠏⠩⡃⠀⠀⠍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⢧⣦⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠋⠉⠻⣿⣿⠃⠐⠀⣀⠀⠀⠀⢹⡉⣹⣿⣿⡿⠛⠗⣸⠙⠃⢠⡀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢿⣿⡀⠀⠀⣠⣿⣿⡆⠀⣴⣿⣧⡤⢀⠘⠿⢿⣿⠛⠀⠀⠀⠳⣷⣶⡾⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⣥⡎⠉⣽⢰⡏⠛⠉⠀⣸⣿⠟⠛⠻⣦⣿⠚⢵⡎⣧⠀⢀⠀⠨⣨⡡⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⠟⠀⢰⡏⠀⠁⠀⠀⣟⣿⣿⠀⠀⠠⡟⡛⢲⠻⣿⡧⠀⠴⠀⠘⠿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣤⡀⠀⣼⣭⠄⠁⠉⠀⢿⣿⣷⠀⠀⣼⡗⠡⢛⣿⡿⠁⡀⠁⠀⠀⢀⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠍⢀⣘⣛⣋⡀⠶⠖⠀⠀⠈⣿⣄⠀⣾⢁⣡⣬⣽⠟⠋⣡⣶⣿⣦⣙⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣾⣎⠀⢹⣻⣧⣴⡄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡟⢻⣿⣯⣁⣬⠁⠻⡿⠟⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠆⣠⡽⢿⣿⣿⠘⠀⠀⠀⣿⡟⠀⠀⠉⠁⠈⢱⣪⣜⢡⣄⠾⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⣸⣿⠀⡀⠰⣶⣦⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣄⠀⠀⠀⣸⡍⠻⣿⡟⠉⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢻⡿⠟⠉⣤⡤⠿⣿⣶⡤⠸⢿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⡬⠟⢂⠈⢻⣄⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠂⣿⣷⣦⣶⠑⠀⢰⣫⢩⣶⠷⠻⣿⡉⢧⡀⠈⠁⠀⠀⠈⢃⢀⣽⣅⣼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⢸⣿⣿⣯⣿⣦⠰⠾⡋⣿⣇⠄⠀⢩⡟⠀⣌⠀⢀⠀⢀⣤⠈⣿⣿⣿⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⡇⢰⡦⠁⡿⠺⣿⠃⠈⠋⠙⠡⣿⣿⣯⠏⡚⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣿⣿⡶⠎⠳⢄⡤⣂⣲⣞⠳⠿⣃⣾⡋⠀⠀⢙⡂⠘⢀⣛⣭⡼⠓⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠇⢹⣿⣿⣿⣋⡸⢡⡧⣸⡿⢶⣒⣭⣏⡁⠀⠀⠈⠁⠀⢻⠋⠉⠱⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⣿⣿⣟⠀⢈⠀⠙⣿⣿⣿⡟⢩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣇⣤⠎⠘⣹⣿⢷⣶⣶⢾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠦⡀⠀⢀⠤⣵⣿⣾⡷⢦⠄⠀⠠⠍⠉⠝⠂⠄⠰⢀⣠⡶⣺⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡳⢲⣿⠀⢀⠈⠳⠖⠂⠒⠒⠶⣶⣤⣀⢀⣠⣼⡿⣯⣾⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⡀⠀⣀⣀⣤⣽⡿⢟⣫⣵⣿⠟⠋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣤⡀⠶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣄⡄⠀⢀⣆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠙⠶⣝⣦⡉⡆⢠⡀⠀⢶⡙⠂⢈⠃⠀⠂⠽⠎⢹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠠⢀⣀⣀⣀⡰⢧⣶⣾⣿⣿⣿⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠈⠃⠄⠌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠳⢈⢶⡿⠋⠙⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⢄⠀⠀⠀⡼⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠀⡀⠀⡴⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠁⠄⠝⢹⡃⣄⠐⠈⠀⠈⠋⠁⠉⠈⠉⠳⠦⡄⠀⠈⠈⠂⣠⡶⠶⡾⠖⠚⠁⠁⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢊⢿⡅⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠀⣼⣷⣤⣾⣇⠤⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠈⠀⠨⠁⠀⠁⠋⠀⠉⢤⣶⣦⠀⠀⢠⣴⡟⠲⠁⠀⣼⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣠⣤⠐⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣏⣀⡀⠲⣤⣰⡄⠀⢡⠀⠤⠀⠀⠀⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠦⡄⠖⠀⠄⠉⢸⣏⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠈⠙⢷⣾⡿⢛⠐⢡⡶⢰⡆⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⣦⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⢴⡟⠋⠀⠐⢦⡀⣄⣀⠀⠀⢀⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢊⣌⢉⣴⢺⢇⡀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⢀⠀⠠⠂⠀⢀⣼⣿⣷⣤⡀⣀⠀⠀⡴⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠲⣤⠀⠻⢻⡝⢃⠱⣇⣸⣿⣦⣄⠘⠁⢀⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢒⠊⢑⠀⠐⠋⢈⣶⣾⣿⡏⠉⠻⣿⣿⣿⠙⢧⡈⠀⢀⠊⢀⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡴⠃⠠⠈⠀⢿⡜⣿⣄⣀⣤⣦⠜⡡⠞⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠨⡛⠐⣀⣘⣋⡉⠉⢳⣦⣄⣀⣹⡏⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠙⢄⣀⠀⡠⠄⢰⡞⠂⠀⠐⠀⠀⠈⠓⠘⣿⣿⣏⢉⡿⠁⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⢑⣾⡿⠟⠛⢻⣿⣶⣿⢟⣿⣿⣿⠆⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣥⠓⠀⠙⢮⠁⠤⠄⠘⠒⠀⠀⠀⢹⡙⠻⢿⣴⡖⢠⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⠡⠊⣁⡀⠀⠠⣿⣿⣦⡀⣼⡿⠁⠏⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠲⠀⠀⠉⠀⠚⠛⠂⠘⢷⢦⡄⠀⠈⢀⡀⢙⣻⣶⣿⢶⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠁⠀⠀⠈⠙⣿⡿⢯⣀⠈⠀⡐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢰⡇⢀⡠⠈⣿⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣶⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣧⣀⡀⠉⠀⡴⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅⡄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⢠⡉⣵⠶⢶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣉⡾⢿⡿⠃⢀⡜⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠲⠓⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⡞⠳⠿⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣄⢱⡀⠀⠀⡸⢯⣽⡇⠀⢀⡞⠁⢄⡰⠀⠀⠀⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡅⢤⡀⢸⡇⠀⠀⠐⢉⠫⣧⠐⣽⢿⣦⠀⠉⠓⠲⠀⠀⠴⠛⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠸⣇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⠤⠉⠷⠈⠃⠤⢠⡀⠀⠀⠄⠐⠀⢳⣀⣀⠀⠃⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠻⢧⣥⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣤⣤⣼⣿⣧⣬⣯⣤⣤⡄⠛⢀⣀⣀⣰⣄⣦⡀⠻⠻⠟⢿⡿⠿⠟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣹⡇⠀⠀⣿⡟⠂⢺⣿⠙⢻⣿⣩⡁⠀⠰⢤⣼⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⡀⡀⠻⣇⠀⠄⠦⡀⠀⠀⣿⣧⣀⣀⣽⣇⣀⣀⣿⡆⠀⣸⡿⣾⠛⣿⡿⡞⠛⢳⣄⡿⣷⡄⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠹⣆⠀⠀⣨⠐⢀⠉⠉⣿⠋⣿⡏⠉⠏⠉⢰⡆⣿⠇⠡⣾⠟⢧⠍⠁⢋⡿⠁⠘⠓⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡕⠠⢾⡄⠀⠉⣰⠇⠀⣿⣧⣞⣉⣷⣦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⣤⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⣴⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⢀⡄⠠⢀⠄⠂⠁⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⣰⡇⢀⣾⡇⣴⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠀⣀⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣴⢞⣡⣄⣀⡀⠀⢀⠸⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣮⡛⠿⠿⠛⠛⢷⣿⣿⣿⠿⠟⠻⠿⢿⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢘⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⡝⣿⣿⣷⣦⣤⣾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠋⠁⢀⠀⠈⠁⠀⢤⠆⠈⠙⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢫⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣦⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠘⢡⠏⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠊⠙⢉⠏⠈⣿⣿⡍⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠉⢰⡇⠀⡤⣴⣬⡓⠤⠀⠀⠀⢤⣶⣭⡥⢄⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠁⠼⣇⢀⢸⣯⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢾⣟⣿⠆⠀⣸⣿⣿⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⣆⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢋⣠⠾⣿⡇⠛⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⣩⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⡿⡇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡧⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠛⠟⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⢿⡃⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠀⠀⠀⢀⡀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠄⢀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠈⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠃⡀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠈⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡔⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠊⠉⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⣀⣴⣾⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠸⢿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠰⠆⠠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠿⠿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠀⠀⠀⠘⣷⣶⣶⡾⠋⠀⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣟⠉⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠐⠒⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣾⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠤⠤⠀⣤⡀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡶⠟⠁⣸
⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡆⠀⢠⠀⣦⢤⡄⢀⣾⣦⣐⡦⠠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣷⠀⡾⠐⢻⣤⡿⢈⣤⡀⢉⡃⠔⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠙
⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢠⠁⠸⠃⡀⠀⠀⢹⡇⠸⠓⢿⣿⣿⡅⣼⡌⢁⠀⠙⠆⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢃⡴⠀⣤⡻⣷⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣏⣁⢸⣆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠖⣤⣤⣆⣴⡿⢠⣿⣿⣤⠰⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠉⢠⡻⢧⣛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁⠀⢡⣼⡿⣫⢴⣿⣿⣿⡏⠘⠉⠠⢶⣤⣀⠨⣻⣷⣦⡘⣧⢹⣿⣧⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣀⣒⡻⢿⣧⡹⣿⣿⣧⣿⣼⣿⣣⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⣀⠈⠃⠀⣾⣿⣷⣶⠂⡠⠾⢛⣉⣹⣿⣷⣽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣸⣿⣷⠀⢸⣿⣿⡿⠇⠈⠀⢾⠟⠛⣉⣭⠙⠛⠈⠉⠁⠀⠀⠀⣶⠟⢟⠘⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣁⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣿⣿⡇⢀⣾⣟⠋⠀⡀⠀⣠⡇⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣾⣶⣌⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⠘⠋⠀⠀⠀⠈⣁⠀⣻⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⣿⡿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢠⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠸⠻⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⡈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⢀⣤⣤⠀⠻⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠆⠹⣾⣧⠀⠸⠿⠻⠃⠀⠀⠀⠈⠃⠉⢠⠀⡄⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⢀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡄⠀⠁⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠘⡍⠣⠀⠄⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⣀⢀⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣷⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⣦⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⡄⠀⠀⠀⣠⣤⠆⡐⣐⡄⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣽⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠧⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⡄⠀⠈⠉⠛⣄⠂⠘⠡⠀⠀⠙⠀⠀⢼⣿⠃⡀⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⠀⠀⡉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣨⡑⢂⠀⠀⡀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⠋⠿⠀⠀⠀⢄⠈⠄⠀⠀⠘⠁⠐⠃⠛⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣶⣿⣷⣿⣶⣄⠀⢺⣿⣦⠀⠀⠈⠣⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣆⡀⠀⠀⠀⢁⣠⡴⢶⣾⢿⡿⡿⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠛⠛⠛⠿⠿⣿⡇⠘⢿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉⠁⢠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⡀⢀⣴⣾⠄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⣀⡀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠀⠀⣧⣴⣶⣶⣴⣴⣦⣄⢀⠴⠛
⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣠⡞⠁⠀⠉⠻⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢰⡿⠟⠛⢛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡆⠳⠂⠈⠛⠉⠁⠀⠀⠛⠛⠛⢯⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⣀⢆⣹⠏⠀⠀⠀⠀⣼⣟⠃⡘⢷⣶⣿⡿⠿⠀⢀⣁⠀⠃⠀⠀⣤⣀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠋⠛⠦⠇⣀⠀⢀⣄⢰⣶⣾⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣾⣿⡿⠋⢁⡴⠃⠀⠀⠀⢀⣴⣴⣦⣄⣙⣦⣻⣶⣤⣤⡀
⠀⣾⠃⠀⢀⣶⣦⣄⡀⢸⣿⡀⠀⢻⡄⢻⣦⡘⣿⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠻⠟⠀⣠⣸⣆⢀⡔⠀⣶⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠬⣷⣌⢢⠀⠀⠀⡔⠀⢻⠂⠠⣧⠐⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⢀⣤⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠴⠁⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢴⣿⠉⠈⠝⠻⠿⠿⠿⢿⣖⡂⠀⠀⢇⠀⣔⣀⣐⣠⢄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠕⣿⢜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠄⢠⣦⣠⣞⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡠⠀⠀⠍⠀⠐⠋⠈⢠⣶⠄⠄⠠⠾⠒⠁⢠⡿⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁⠁⡀⠀⡀⠀⠷⣶⠎⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠦⣤⣱⣶⣆⠠⢀⢀⠀⠀⢦⣤⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠬⠉⠀⠀⣠⡿⠂⢀⡀⢀⠀⡀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⠹⣿⢵⠴⢋⢼⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠠⠀⣀⣽⣷⣤⣀⣀⠈⡥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠹⢿⠙⡹⣎⣾⣦⠄⠘⠀⡼⠃
⠀⠀⠀⢰⠏⠇⠡⡀⠉⢠⡿⠿⣏⠈⠻⢿⡿⠙⠎⠀⡄⠀⢖⠂⠀⠀⠀⢈⡐⠁⠐⠀⢹⡝⣷⣤⡶⣞⡕⠋⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣶⡶⢶⣦⣼⣿⣶⣾⣧⡀⢀⡌⠀⠀⠀⢑⣦⡮⠁⢿⠄⣀⠀⠤⠀⠀⢸⠿⣷⣞⡀⡀⠀⠄
⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠈⡁⠀⢰⣿⣯⣁⣿⠋⠟⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣛⠶⠀⠘⠁⠐⠂⠐⢦⢤⠀⠑⢀⡙⣫⣵⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠉⡿⠟⠧⠄⠀⠆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⡟⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠸⢀⠄⠈⢟⢯⣀
⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣾⣶⠂⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠂⣠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⡤⣡⡤⡠⠒⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡄⣆⠀⠀⣼⣿⡎⠁⢠⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⣷⣄
⠀⠀⠈⠀⢨⢰⡄⢻⡀⠀⠈⢝⠷⢀⢿⣷⢀⠉⠒⠀⠀⠚⠟⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠀⠀⠀⡂
⠀⠀⠀⠀⠘⣄⣧⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠙⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣠⣤⣓⣴⣀⡀⢠⠀⠀⢀⡀⡀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠁⢸⣿⠉⠉⣿⠉⢉⣿⠆⢸⡟⢻⣿⣛⠀⠠⣄⡿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠄⣘⢇⠀⠔⠆⠀⢸⣿⣤⣤⣿⣤⣤⡿⠀⣼⠟⠏⣿⠿⣛⢳⣼⠿⣆⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⡀⣰⡈⠂⠄⡿⢸⣿⡠⠡⣀⠷⠛⠀⠚⠋⠓⢀⡵⠋⠀⠉⣠⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠇⢀⡼⠁⠈⠻⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋

⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⣿⡿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠟⠋⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣸⡿⠿⠟⠛⠿⠿⢿⣿⣏⣿⢷⠤⠽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡤⢄⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡇⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡅⣠⠞⡛⠶⠀⠀⠀⠐⢋⣍⠛⠆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⠀⢀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⢹⣧⡥⠔⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⢲⣾⣿⣌⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣷⣦⣶⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⡟⠏⠐⠦⠔⠊⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠙⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠋⠙⢰⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⠋⣹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠑⠀⢠⡾⠀⢻⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⠃⢠⣿⡗⠀⢰⠀⠐⠀⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⢸⠀⠀⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⢻⠇⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠉⢀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣜⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣫⣾⡿⣻⣿⣿⣇⣾⣿⠇⣿⠀⠀⠃⠀⣀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠘⣿⣿⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇
⠀⠀⠀⣽⣿⣿⠁⢻⣿⡿⣹⣿⣿⠄⡇⠀⢠⠠⠆⠀⣀⢄⣀⡀⠀⣀⡦⠤⡅⠀⠹⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⡝⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡇⠙⢿⣰⣿⡿⠁⣿⣿⣿⠘⠀⠀⢼⢴⣶⣶⣴⣾⣷⣶⣷⣦⣤⣶⣦⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣧⣴⣾⡿⠋⠁⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣹⣿⠁⠀⡆⠘⣿⣦⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠚⠛⠛⠒⠒⠒⠂⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠒⠒⠛⠛⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⣤⣀⣀⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⣾⠛⠛⠛⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡄
⠀⠀⠹⣷⣤⣴⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡆⠈⢁⣤⣤⣤⣿⣤⣷⡄⠘⠛⠛⠛⢻⡟⠛⠛⢻⣿⡷
⠀⠀⢀⣤⣿⣭⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣠⣿⡟⠃⢸⣿⠏⠽⢿⣟⣭⡁⠀⠐⠲⣤⣾⡇⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠸⣇⢸⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣀⣀⣸⣧⣀⣀⣀⣿⡇⠀⢠⣿⡦⡗⢺⣿⡿⣴⠛⠛⣦⢸⣿⣷⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣶⣤⣤⣴⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠘⠛⠛⣿⡟⣿⣿⠛⢛⡟⠛⢡⡟⣼⡿⠀⢉⣾⡿⣅⡹⠖⠰⢋⡿⠃⠹⡷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣿⣤⣤⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⣿⣿⣠⡮⠴⣄⣄⠟⠈⠁⠀⠈⠉⠀⠈⠁⢀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠇
⠀⠀⣩⣀⣀⣽⡆⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠻⣿⣿⣷⣾⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠛⣉⣉⡉⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠋⠀⠀⠀⢀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠖
⠀⠀⣼⠛⠉⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣈⠛⠾⣛⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠤⠴⢾⠅
⠀⠀⠟⠛⠛⣻⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠚⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠿⠟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣿⣇⣴⣟⣀⣤⣠⡴⠋⠀⣠⣠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡾⠛⢠⣾⠿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡰⠆⠈⡳⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢿⣤⡿⠃⠴⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠐⠋⠀⠀⢀⣆⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⠚⠉⠀⠀⠃⠀⠄
⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣧⠀⠀⠀⠀⠻⠋⢠⡇⠀⡸⣆⠀⠀⠲⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠹⣟⢈⣿⠏⠁⢄⢲⢄⣲⡞⠀⣄
⠀⠀⣬⠶⡤⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠛⠀⠀⠀⠀⡖⠃⠀⠐⠀⠀⡛⡄⠀⣀⣠⣿⣆⠀⠀⠀⠰⠃⠈⠀⠙⡆⠀⠞⢼⣿⠠⠀⠀⠈⣠⠈⠁
⠀⠀⢼⡶⠿⠾⠃⠀⠀⠀⢦⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣏⡀⠀⠀⠀⢂⠈⣴⣿⣿⡟⠋⠙⠿⡟⠀⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠘⡛⢭⠃⠀⣴⠼⣧⠀⠀⠀⡀⠂
⠠⣦⠀⠀⣀⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠓⠆⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠇⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠄⠀⠡⠁⠀⠀⠁⡁⠀⠀⠀⠠⠔⣀⡟⢻⣷⢤⣾⣦⢼⣷⢴⣦⢠⡀
⠀⠈⠙⠻⢯⣤⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡀⢤⠀⣄⠲⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣄⠀⠀⢀⣴⠆⣤⡅⢀⡀⠀⣷⣤⣿⠟⢾⣧⢤⣼⣅⣠⣭⢀⣥⡀
⠀⠀⢀⣤⣤⣬⠁⠈⠃⠠⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⡦⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣤⣾⣧⣤⢸⣿⣾⡇⠀⠀⣨⡟⢠⣾⣄⣨⣿⠉⢙⡿⠋⢿⠏
⠀⠀⠸⣇⢸⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⢪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣷⣿⣿⣤⣽⣿⠃⠀⠀⠈⠁⠶⣿⣅⣹⡟⠉⢻⣿⠀⢀⡀
⠀⠀⣴⣤⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣏⣿⣾⠀⠀⢀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣙⣟⡂⢀⠀⠉⠉⣰⣏⢀
⠀⠀⠉⠉⠈⠽⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠘⣿⠿⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣹⡁⠀⠀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⡾⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢁⣠⣄⣸⠇⢠⠀⣼⢀⡤⠋⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⣿⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣷⣉⣀⠋⣽⣶⣿⣶⣧⣄⣀⡀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠸⠋⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠔⠀⣼⠇⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠿⠛⠛⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠙⠑⣱⠟⠐⠀⢉⠀⠊⠻⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣄⣠⠖⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠀⠛⠟⠛⠟⠋⢈⣿⣩⡟⠻⠁⠀⠀⠀⠾⠇
⠀⠀⣀⣴⣤⣀⣀⡀⢀⣀⣠⣠⠀⠶⢶⡶⠶⣿⣿⣿⢿⠿⠟⠋⠉⠀⠤⠉⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠰⠀⠀⠀⣤⠚⠉
⠀⢠⣿⠀⢸⠁⢸⡇⢸⣯⣿⣿⡄⠔⢶⣇⠀⣿⣿⣷⠀⣠⣄⣀⣠⣤⣠⣤⣀⠀⠒⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣆
⠀⠀⠉⡟⢻⡛⠛⠳⠼⠋⠾⠛⠀⢰⠏⠙⠀⣿⣿⡟⢰⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡁⠘⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠶⠶⠋⠙⠉
⠀⠀⡴⠁⠸⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣿⣿⣿⠁⣝⠿⠛⠈⠻⠛⢹⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣤⣦
⠀⠈⠀⠀⠈⠳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡟⠁⠀⠘⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⠷⠶⠶⠿⠿⠛⠛⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⠿⣿⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⢿⣷⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡿⠋⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⡔⠂⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣶⣾⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣅⡀⠀⠀⢀⡄⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡟⣅⣼⣿⣿⣴⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠛⠁⠀⠈⠻⠟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡞⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⡟⠋⠀⢾⣿⣿⠃⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣾⣿⡿⠛⢿⣌⢿⣿⣧⠈⠻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢩⡟⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡀⠈⢻⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣤⣶⣾⡿⠆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣀⡄⢠⣾⣿⣿⣿⡕⠚⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣅⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠗⠒⣲⡶⠶⢶⣶⣶⠿⢿⣋⢀⣿⣿⡿⠉⠙⠛⠿⣽⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣶⣤⣤⣤⠞⢸⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢧⡞⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣩⣀⣴⣿⡇⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠌⠳⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠾⣿⣿⣿⣿⠋⠒⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡞⣻⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠣⠄⣀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠙⠋⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠤⠀⢀⠀⠀⠉⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠛⠟⢿⡇
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠮⠁⠠⢤⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣄⡀⠀⠀⢀⣶⠀⠙⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣧⣤⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣈⣽⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢀⣾⢇⣽⣿⣿⡷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠈⠃⢈⠭⠻⠃
⠀⠀⢰⣦⠊⠀⡄
⠀⡀⠘⠋⢁⡀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣴⣶⣢⣄⣀⠀⠀⠀⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡦⢾⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣶⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣿⡷⠛⠉⠠⠄⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠠⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⢴⣶⣶⠂⠀⣼⣿⣿⣿⠛⢻⣿⡿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠙⠊⠀⠀⣻⡿⠋⠟⠀⠀⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣄⡰⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣯⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠘⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⠈⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣶⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⣶⣴⣶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠠⠾⣧⣶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣢⣄⠀⠀⠀⢀⡔⠀⣠⣾⡿⠁⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡛⢂⡀⠘⠟⣡⣾⣿⢿⡇⣀⡸⠟⠛⢿⣤⣤⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⢈⣿⡏⢠⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⠻⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⡔⢱⣿⡇⠀⢿⣿⠅⠀⠀⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣾⣿⣷⣴⣿⡄⠀⠀⢳⣶⣶⡌⠋⠉⠛⠳⣀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠺⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⡄⠀⠀⣙⣿⡇⢀⣀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢠⣾⣿⣷⣷⡈⠙⠳⢦⡘⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⠶⠴⣿⣷⣌⠉⠛⠷
⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠟⠀⠀⢀⣴⡿⠋⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠙⡿⠋⠀⠀⠀⠈⠛⣿⠗
⠀⠀⢰⡿⠛⠋⠉⠙⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣿⣿⣻⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣾⣷⣦⣄⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣶⠎⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠖⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⡄⠻⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠐⢂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⢄⡞⣻⣿⣿⠟⠉⠂⠠⠀⠀⠈⠙⣧
⠀⠀⠹⣿⣄⡀⠲⠛⠁⠚⢿⣿⠿⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⡿⢿⣿⣿⣧⡶⢸⣷⣿⡿⣿⣿⠦⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿
⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣿⣷⣬⡻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⢣⣠⣿⣿⣿⣷⠌⢋⡽⠿⠋⠁⠀⠀⠈⢳⣶⣾⣿⣿
⠀⠀⠸⣟⢸⣿⡗⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣷⡴⠀⠀⢨⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡘⠇⢻⣿⣿⣿⣷⡶⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣯⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠙⣷⣿⣧⡀⠂⠀⠰⢹⣿⣿⣿⣶⣗⣀⡊⠈⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠀⡸⢿⣿⣿⡟⠁⠠⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣟⣿⠟⠓⢀⡀⠀⠈⠉⠻⠟⢭⣛⠉⢙⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠿⣾⠛⠇⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⣿⢃⠀⢶⠩⢹⡶⠄⢀⣄⣀⡀⣙⣿⣦⣿⣿⠿⣟⣉⠀⣠⡌⠙⠛⠿⠿⠟⠣⣀⣀⣁⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠂⠈⢻⡿⠆⠀⠀⢻⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠉⢷⣈⠁⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢻⣿⣿⣴⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⡄⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠛⠂⠀⡀⠀⠀⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⣤⠀⠀⠁⠀⠰⠜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡈⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣙⣿⣿⣿⣷⡈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠏⠀⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⢹⠾⠛⠛⠛⣹⠃⠀⠉⠇⠄⠘⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⢿⣿⣿⣿⡟⠩⣾⠿⣿
⡀⢀⠀⠐⠀⠀⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢹⣿⣾⣗⡀⠟⣤⡀
⣠⣤⣀⠀⡰⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠴⠶⣶⣤⡘⠲⠀⡀⡀⣾⣿⣿⣿⡋⠦⠀⢀⡀⡂⠀⠈⠉⠙⢡⣷⣀⣉⡁⣠⣶⠄
⡿⠿⠁⠀⠀⠰⢾⠀⠀⢠⣿⣿⢿⣿⠉⣀⣀⣴⠋⠑⠋⠀⠀⠉⠃⡶⠰⣾⠗⠒⣲⠀⠄⠀⠈⠙⣿⣿⠀⠹⠝⡀
⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣝⢶⡀⠘⢋⣄⠀⡄⠺⠏⣿⣿⣙⠒⣷⣦⣤⣾⣶⡿⠷⣉⡹⠾⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐
⡟⠀⢠⠀⠀⠃⡟⠸⣷⡴⣆⣍⢈⣧⠛⢁⠻⠿⠛⣴⢹⣿⣿⣿⣿⡳⢠⣽⡛⢶⡟⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡖
⣇⣐⠀⠀⣠⠀⠁⠐⢢⢝⣓⣃⣈⣥⠀⠋⠀⡠⢶⣩⣧⣙⠷⢋⣡⣼⣶⣏⣈⣿⢀⠀⠀⠀⡉⡀⣥⡤⠖⢛⠁⠰⡾
⠋⢛⣠⠳⣼⠀⠀⠀⠒⣿⡛⠛⠛⢳⠒⠛⡛⡛⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠉⢘⠟⢳⢤⣦⣾⣻⣧⠗⣤⠞⣿⡏⠉
⣿⣿⣷⠦⣽⠓⣦⣰⡒⠿⠷⠟⠺⡞⢺⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡏⣿⢿⡀⡮⠄⢻⡿⢿⠷⡄⠂⠀⠛⠱⣶
⠌⠙⣿⣐⣾⢛⠉⠻⠆⠀⠀⠀⣀⣴⡞⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠚⢻⣿⣿⣧⠹⢫⢿⣧⡀⠦⣤⣶⢤⣶⡴⢿⣤⣶⠉
⢲⠆⢿⣉⣿⣼⣶⢦⡌⣶⣤⣴⣿⣿⡷⣧⠀⢠⠏⠈⠁⠀⠀⠀⣈⣝⠋⠀⠀⢠⠀⠁⢀⡨⢼⣅⣠⣍⣶⣾⡛⠛⣤
⣛⣑⣯⣦⣿⣟⣛⢿⣷⣮⣝⣿⣿⣷⣶⣟⣦⣾⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠠⢿⣖⠚⢢⣜⡄⢃⡬⢣⠺⣏⠙⠁⣿⣿⢣⣤⡟

⠘⠂⠸⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣂⣁⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣹⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠏⠀⠘⣿⡟⡋⠈⠡⠿⢿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢂⠄⠀⢠⠀⣴⡄
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠠⠞⠿⠶⠏⣾⡿⠶⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢵⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⢸⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⢀⣀⠐⡢⢄⣶⣿⣷⡄⠀⠿⣿⣄⠀⢀⣴⡿⠓⠀⢿⣿⡷⢾⣾⠰⣿⡟⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢢⣐⣷⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣹⣿⣇⠐⣿⡆⠉⣄⠀⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⠛⢿⣾⣧⡀⠀⠁⠀⠀⢀⣼⠿⣬⣿⣿⣿⣥⣿⢣⡀⣾⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⣦⠀⠈⢩⠛⣷⣄⠀⢘⣿⣯⣸⣯⢻⠙⣦⣤⠤⠴⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠇⢁⠄⠀⡀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣌⠙⠂⢈⣷⠈⡏⠳⡚⣁⣴⣤⡄⠉⠉⢉⡀⠖⢀⠉⢧⣾⡾⡍⠁⠀⠈
⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠛⣻⢛⣂⣶⣾⣿⣾⣤⠬⣹⠟⢻⡿⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢠⡞⢻⠃
⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠉⡀⠀⣆⣬⣷⣾⣿⡝⢿⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡆⠀⠀⠀⣤⣥⣀⣀⣠⣤⣶⣶
⣍⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠦⠤⡈⢿⡀⠀⠀⠰⣿⢿⡿⠿⣿⠿⢶⠀⢀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠤⣼⣿⣿⣿
⣿⣧⣄⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣘⡠⠘⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⣷⣦⣤⡤⠤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣷⣶⣦⣄⣠⣴⡿⠛⣱⠋⠀⡟⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠙⠀⠀⣠⠀⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠒⠚⠙⠉⠙⠙⠒⠲⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠾⠁⠀⠀⠀⢤⡠⠤⠤⡠⠄⠀⠀⠀⠹⠶⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠟⠇⠀⠐⠊⠑⠒⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠒⠒⠉⠒⠀⠘⠟⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢻⢸⣷
⠀⠀⢀⡤⣾⠷⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣾⢸⣿⡀
⠀⠀⠸⣿⣿⣄⣀⣀⣸⡄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⢀⣾⣀⣀⣠⣾⣷⡟⠀⠀⠀⢸⢿⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠋⠀⢀⣠⣶⣿⢸⣿⠀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠙⠻⣯⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣯⡿⠋⠛⠉⠁⠀⠀⠸⠟⠛⢻⠈⣿⠀⡟⠛⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⠖⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠹⠛⠛⠛⠛⠳⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠤⠤⠶⣷⣤⣴⣤⣤⣤⣴⡷⠦⠤⠖⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠘⣿⡇⠁⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡇⢿⠀⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠀⢸⡇⢀⣿⡇⢸⣇⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⡏⡟⠏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠉⡩⡤⠖⠂⢸⡇⢸⣿⣧⢸⣿⠀⠒⢤⢌⡉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⣀⣤⣤⣿⣇⡾⣿⠿⣌⣿⣤⣤⣄⡀⠈⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⢸⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣿⡟⠉⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⢻⣿⣿⣷⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠘⣦⠏⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠈⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⢶⡤⢷⣤⣴⢦⡴⠿⠿⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⣀⣀
⠀⠠⠀⠋⠋⠛⠚⠛⠛⠓⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂
⠀⠒⠉⠓⠀⠉⠀⠉⠒⠘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⠇⠀⢀⠢⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠐⢀⡀⣀⠀⠐⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠡⠀⠀⠈⠉⠀⠁⠁⣤⠈
⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠠⠀⠀⠰⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⢧⡄⠀⠄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡈⠠⠌⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⣀⣀⠒⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⡹⠟⠚⠛⠛⡦⠆⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⣴⣼⣳⣿⡶⣤⡄⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠠⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠁⠐⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢤⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠋⠀⠀⠀⠆⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠒⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⡀
⠀⠢⢄⠀⠀⠀⠠⣀⢀⡀⡀⠀⢂⠤⣀⣠⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠻⠟⠶⠓
⠀⠀⠀⠑⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⣠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⠀⠀⢤⣤⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠑⠂
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣽⣭⣭⣯⣯⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢀⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢗⠴⠀⢛⣻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠉⠉⠻⡏⣽⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠄⠠⠔⠂⠈⠉⢡⠼⠉⠈⠙⠛⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⡄⣀⢀⡀⢈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣶⣿⣿⣿⣷⣮⣿⣦⣶⣭⣶⣶⣶⣖
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠉⠉⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⠛⠛⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣭⢿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⡟⠹⢿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁⣨⣽⣶⣿⣷⢹⡿⠁⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣷⠦⠉⠿⠿⠟⠿⠛⠋⠁⠀⠐⠛⠛⠁⠀⠘⠿⠟⠻⠿⢋⣾⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠻⣛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁⣠⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠛⢛⣛⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣉⠉⣷⣤⣤⣴⣾⣿⣧⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⢁⣴⣿⣿⣿⡇⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠙⠻⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣯⣿⠟⠀⠈⠀⠀⢀⣴⠶⣒⣢⣤⣤⡀⠀⠈⠻⢿⡏⢰⠟⢫⣶⣿⡦⣻⣿
⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠰⣿⣻⣦⡀⣸⠸⠗⠠⠊⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠁⣀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣠⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡄⣶⣾⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣦⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠈⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣴⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣦⡄⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠸⠀⠻⣷⣭⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣻⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣀⣠⣾⡿⣋⡀⠀⢠⣀⢰⣶⣷⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠉⠤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣾⣿⡇⠀⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⢛⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣰⣾⡆⣿⢹⡿⠁⣠⡌⠋⠻⣿⣿⣿⢿⡿⣿⠿⠻⠙⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⠀⠀⠒⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⣿⣿⣾⣿⣶⣤⣶⣿⠿⠂⠀⠙⠀⠉⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⢠⣄⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠋⢁⣠⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣦⡈⢧⣍⠀⠀⠀⠐⠛⠲⣤⣤⣤⣤⡀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠉⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⣀⣀⣤⡦⢀⡀⢰⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⠷⠀⠙⠋⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⢠⣶⣿⣤⣴⣄⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣵⣿⣷⠀⣹⣿⣿⣿⣆⠈⢿⣿⣦⣤⣶⣶⣤⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⢷

⠬⠐⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠹⡀⠹⠋⣳⡍⣿⡴⢿⣟⠉⡝⠀⠜⡩⠊⠰⢁⠞⠙⠁⡠⠞⠁
⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⢢⣴⠦⠤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢠⢖⠛⣧⣄⢸⢱⠟⠋⠀⠀⣻⡜⣁⣤⣀⣁⣀⣀⢄⣀⣤⡈⠀⠀⠀⠀⣠⣔
⣒⠠⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⣟⡀⠠⢀⠤⣼⠋⠗⠓⢀⢴⢟⡀⠀⠈⠀⠚⠓⡶⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⠁⠠⠏⠀⢀⠃⠀⢻⡆⡠⠐⠉
⡒⠀⠠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⣽⠂⠀⡈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢠
⠉⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡆⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⡀⠈⠠⢿⠉⠉⡧⠀⠀⠀⢘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⠉
⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⣴⢳⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠐⠀⣀⠀⠀⢢⠈⡄⠊⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⡴⠚⣫⠄
⠴⠒⠦⠤⠀⢀⡜⠉⠛⠁⠘⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠛⠉⠉⠷⣶⢦⡄⢀
⡒⠖⠂⠀⠀⣸⡏⠁⣀⠔⠚⠀⠈⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⣙
⢛⢉⡴⠎⠉⠃⠀⠸⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠶
⠈⣿⣀⡀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢤⣤
⡒⡚⠻⠷⢶⣟⠀⠈⠳⢴⣎⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢠⠀⠄⠆⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⢰⡄⠀⠀⣀⣀
⢀⣀⡀⠀⠀⠘⠳⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢼⠁⢤⠚⠋⠉⠂⢉⣉
⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠍⠁⣻⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⡉⠀⡀⠀⢀⣀⡁⠀⢆⠀⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠀⡠⠶⣤⡤⠞⠋⢀⡖⠀⠈⠐⠒⠄⠠
⠈⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠀⢀⣴⠿⣄⣄⣡⠴⡄⠀⣠⡷⢚⠂⠀⠀⣹⡍⠂⢢⣄⣀⣤⠟⠦⠴⢧⣀⣀⣶⠏⠓⠲⠞⠋⠁⠀⠈⠀⢄⠐⠠
⣖⠔⠊⠀⠀⡠⠔⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⣱⠃⠸⣏⣠⣴⠋⢷⡄⠀⠀⢡⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠁⠀⢀⡴⢋⡤⠊⢁⣀⣠⢂⡖⢠⢈⡠⠀⢰⢃⣴⣤⡌⢷⡱⢳⣧⣙⡃⢟⢉⠀⠀⠀⠁⠀⢰⡀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠢⣄⡈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⣀⠤⣤⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡂⢌⡛⢶⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠳⡃⠀⡤⠚⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠲⢌⠉⠓⠊⠙⠳⡴⠚⠓⠶⠉⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣀⠤⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣦⡽⠄⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⢋⣵⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣄⠀⠀⢿⠄⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡙⠦⡼⠘⢤⠃⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢳⡆⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣃⣀⣤⣤⠶⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠰⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢈⣉⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣯⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠬⠅⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡽⠆⠀⠀⠐⠒⠛⠻⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢝⣷⣌⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠥⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣲⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢀⣴⣴⡀⣶⣾⡁⠚⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠏⠘⠇⢷⡏⠃⠙⠀⠀⠀⠀⡔⠢⠤⣀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡯⠴⠒⣞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠢⢤⠀⠀⠀⠀⡸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠖⠁⠀⠀⠰⣕⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⣖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢲⣶⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢯⡏⠹⡄⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⡇⠈⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⡘⠀⠀⠉⠓⠒⠚⠁⠘⠦⠤⠞⠁⠀⠈⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠆⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣄⠠⠈⢁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⣻⣿⣿⡿⠟⠿⣿⣿⠁⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⡆⣤⣤⣠⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⣤⢨⣶⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⡇⠀⠛⠉⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⡀⢀⣶⣿⣾⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢰⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⢀⣾⣿⣿⡧⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣇⣨⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣙⢿⢿⡿⣷⣶⣶⣴⠠⣠⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢳⣾⣿⠛⣷⡾⠛⣿⣿⣻⣧⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣶⡄⣀⣼⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣭⣿⣶⣏⣹⠛⣿⣩⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣿⣿⣿⠋⢹⣦⣿⡿⣿⠛⣿⣿⡿⠟⣁⠀⠀⠸⣦⠘⠿⠷⢰⣿⠉⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡘⣿⣿⣷⠼⣿⡿⣿⠏⢷⣿⡿⠿⣿⡀⠀⠀⢠⡶⠎⠀⢰⣾⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠀⣹⣿⣧⡀⣿⣿⡉⢀⡤⢃⣄⠀⡺⣭⣀⣴⣾⡟⢠⣆⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣟⣱⣿⡿⣾⣿⣟⣯⣀⣠⠝⢡⡷⢾⣇⠙⡅⠛⠻⢿⣷⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠙⢛⣿⣤⣼⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠘⢋⣭⣧⣶⣄⠃⠈⠛⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⢀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣟⣿⠛⢿⣿⠿⢻⣿⣦⡐⠀⠋⠓⠈⠿⠛⠉⠙⣷⡿⣂⣿⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠘⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠔⣢⠀⢀⣼⣿⣿⣯⣿⣷⣿⣶⠟⢻⠈⣻⣿⠓⠒⢲⠆⠋⢠⠀⠀⢸⣷⡃⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⡘⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣶⣷⣾⣷⣦⣴⠇⢰⡄⣽⣿⠃⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡟⠀⢿⡍⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⠻⠟⠉⠉⠉⣀⣄⡀⠙⢿⣿⡇⠸⣷⣌⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣾⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠞⠃⠀⠀⠘⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢿⣷⣦⠀⣀⢀⣀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣯⠃⠉⠈⠛⠀⢀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣴⣶⣶⣄⡐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣧⢠⣤⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⠤⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠹⠀⠀⣸⠆⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡶⢉⡿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡶⣶⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⢸⠀⠀⡿⠁⡈⠃
⠀⢰⣿⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⣿⠉⠀⣠⣤⡤⢀⣠⡀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣾⡿⠀⠀⠀⠀⡏⢻⡆⠀⡰⢀⡾⢁⠆
⠀⠀⠉⢤⣀⠰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢻⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⠋⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡈⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⣿⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣌⡉⡒⢠⣀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠻⠗⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⣄⣿⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠿⡆⠘⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⢋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⣾⣧⡤⠀⣀⢤⣖⡦⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣂⣸⣡⡾⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠋⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢹⣾⣿⡌⣰⢶⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡄⠉⢉⣉⣹⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⢂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⢿⡏⢹⡿⠯⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠹⡿⠿⠿⡿⠟⠃⠂⣿⠉⠀⠁⠈⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⣰⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡄⢸⣶⣦⣠⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⢀⣠⣴⣾⢁⣠⣴⡶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣿⠏⠙⠛⠻⠷⠞⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⣼⣯⣻⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷⡈⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣾⣿⣷⣶⣄⣀⣀⡀⠀⠉⠛⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⣧⣤⣤⡀⠀⠈⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣷⣦⣀⠀⠈⠿⣿⣦⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣷⣄⠀⢹⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠶⢦⣧⣄⣤⣵⣶⡶⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠿⠼⡅⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⡿⢫⣴⡿⠿⠟⣿⠿⠛⠉⣡⣠⠞⠃⢀⠠⠆⠈⠀⠏⠀⠀⠀⣠⠼⠛⣋⣽⣿⣿⣟⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⠀⠀⠈⠻
⣿⠏⡌⠀⠋⢀⠀⡼⠡⠂⠀⠘⠉⡷⢦⠀⠀⣠⣤⡾⢗⡴⠃⠀⠀⢀⣠⣿⣿⠿⠿⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣷⢀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡼⢿⠉⠡⠴⣊⠁⢀⣀⡤⠒⣾⢿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⢁⣿⠂⢀⠔⠀⠀⠀⠀⣄⡤⠄⠀⠀⠠⠤⠄⠂⠀⣠⣿⠉⢁⣠⣾⣿⣾⣷⣄⡄⠀⠀⠃⣤⣦⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⠁⣠⠏⠀⠶⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢠⣴⣿⣭⢭⣭⣻⣿⣿⣿⠂⠂⠀⠒⠂⠁⢠⠀⣀⣀⣤⣔⣐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠋⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⣿⠻⡿⠛⠳⣽⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠐⠀⠘⢧⡽⠙⣿⣋⡉⣹⣶⣶⠂⠤⠀⠠⠋
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡖⢀⡿⠀⠵⠄⠀⠸⣯⣿⣿⣿⡂⠀⣠⣴⠀⠒⡟⣸⣷⡿⢿⣿⠇⣸⠿⣣⣆⣴⣤⣶⡿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠏⠀⠛⣀⠀⠀⠀⠟⠉⣿⣿⣿⢷⠉⣻⣤⣀⠇⠙⠘⠻⣅⣩⣤⣥⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢁
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠉⣀⢾⣤⣜⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⠌⣤⣤⣶⡿⠟⠋⣽⣿⣿⡿⠻⠟⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣤⣬⣽⠿⣿⣿⢚⣿⣿⣶⣴⣾⣫⡾⠿⠿⠗⠀⢀⡴⠻⢟⠉⠀⢀⣠⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢫⣇⣹⣶⠿⠺⠛⠋⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⣠⣾⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢀⡶⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣠⢯⣭⣤⣠⡄⣀⣀⣀⣴⡀⠀⠀⣀⣠⣎⣤⠾⠟⠉⢁⣴⣿⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⣀⡈⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣿⣶⣷⡶⠋⠴⠋⠉⠹⠿⢛⠾⠟⠛⠉⠁⠀⠒⣀⣀⣴⣫⣴⣿⡿⠿⣿⣿
⠀⡀⠌⠀⠀⣄⡀⠐⠈⠉⠁⣼⣶⡦⠭⡽⠿⠿⡿⢛⠻⠟⠉⠘⠉⠉⢀⡠⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡶⠚⠠⡤⢐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⢣⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢄⠀⠀⠰⣄⣀⠀⠀⢀⣠⣶⠾⠼⢶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢄⣽⣷⣶⣾⣿⣟⣥⣄⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣄⡀⢤⡐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣬⣷⣽⠏⠁⡦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣾⣿⣏⣴⡙⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣏⡄⠀⠀⠀⡠⠔⠚⠓⠒⠄⠀⠈⠙⠍⠙⢿⣧⣤⣤⡶⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⣾⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠐⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣿⠁⠉⠲⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠻⡀⢠⠀⠀⠀⠘⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣼⣧⡑⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⣭⣾⣷⣄⢀⡀⢤⣠⢤⡀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠐⢺⣿⠁⠈⠉⠓⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠋⠈⢦⣙⠿⠿⣿⡛⣆⣈⣉⣙⣳⣶⣍⣂⣀⣠⣴⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⠛⠻⠿⠛⡋⠉⠺⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠉⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⠛⠻⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⡛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠌⠁⣶⣿⣷⡄⠀⠘⠻⡄⠀⠀⠐⠛⠂⠀⣠⣤⣶⣄⡙⠟⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⡄⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠋⢡⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣰⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠸⣿⣇⠀⢸⡿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⢉⣀⠁⠀⠀⠀⣀⣄⠀⢸⣿⣿⣦⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⢻⣿⡇⠀⠀⠘⢿⢿⠁⢘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⡈⢃⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣾⣁⣴⣶⣄⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢻⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣋⣩⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣬⣭⣝⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣔⣺⣗⢀⣴⣶⣶⣶⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠙⣛⠋⣥
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⠿⣿⡿⣾⡿⣿⣿⣿⢿⠏⡀⠀⡼⠶⣻⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣠⡉⠀⣫⣶
⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣀⣻⣧⠙⠣⣿⣿⣿⠈⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠁⢶⣄⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡿
⠀⠀⣠⡉⠛⢛⣩⣿⣿⣭⠉⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⡴⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢶⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠠⠾⠉⠉⠁
⠀⢠⡛⠛⠀⠐⠙⠻⠗⠂⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣦⡀
⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠀⣽⣿⡟⠁⠀⢀⣤⣾⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡋⢿⣿⡿⠂
⠀⣿⣿⣶⠀⢀⠀⢀⠁⠀⠀⢸⣦⢾⣿⡿⡄⠀⠘⠛⠉⠀⠈⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣇⠀⣀
⠀⢻⣿⣿⣷⣄⠸⢄⡄⠀⠀⠈⠋⣾⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣠⣀⠀⣆⠐⠀⠀⠄⣙⣓⠋⠐⠂⣀⡄
⠀⠘⣿⡏⠋⠋⠑⠚⢛⣄⠂⠀⠀⢸⣷⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣭⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠁⠁⠴⠀⠃⠋
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠁⠀⡉⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣤⣠⠀⠀⣠⠞⢹⣿⣿⣯⡅⠏⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢷⣿⣿⣧⣼⣿⣿⡟⠷⠶⣿⣣⣴⣿⠙⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣽⠻⣿⡷⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣯⣁⣙⣿⠿⣿⣿⣿⡇⠙⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠁⠀⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⠿⠿⣷⠈⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣷⣄⣤⣶⣴⢋⡨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠹⠿⠿⠿⠋
⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠙⣧⡀⠀⠀⢠⣾⡏⠁⠛⠟⡿⡿⣥
⢀⠀⠻⡿⠋⠉⢹⣶⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠂⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡧⠀⠠⣿⣇⠀⠀⠀⠉⢁⣖⡀⠛⠀⢠⡾
⠘⣄⣀⣴⡇⣴⡟⢻⣿⠃⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠐⣿⣷⡇⠀⠀⢴⡾⣏⠉⣿⣶⡾⡿
⠀⠈⠙⠟⠁⠿⠇⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠡⠷⠰⠿⠋⠁⠀⠀⠈⠑⠧⠍⠉⠻⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠚⠛⢿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠋⠀⣠⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⡇⣀⣤⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠀⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁⠈⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⢶⣤⣴⠞⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠀⣀⠀⠈⠉⢁⣀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠣⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠦⠄⢠⡆⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠋⣸
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢤⣶⣶⡆⢩⢠⡖⢦⠰⠟⠾⡆⣺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠲⠾⢿
⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⢈⠀⡆⠀⠈⢻⡇⠾⣶⣿⡏⣼⠓⠐⠦⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠆⣡⡿⠇⠀⠈⠙⠻⣯⡘⣧⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣤⠎⠱⣳⣶⣋⣾⣿⡷⠴⢀⣀⠀⢐⣤⣔⠪⡻⣿⣆⡄⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⡙⠿⠟⠃⠀⢀⣈⣿⣮⢻⣿⣧⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠠⠀⠄⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣠⣄⠁⣸⣿⣿⠇⠔⣛⣭⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡟⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡿⢀⣿⠟⠋⠀⢀⡏⣥⡶⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣏⣧⡙⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣿⡕⠋⠉⠀⢈⡀⣹⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢹⣿⠖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⣼⡟
⠀⠀⠀⢸⡇⠈⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠘⢋⠠⣹⡀⠀⣠⣤⠔⠀⠀⡶⠶⠈⠋⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣙⡛⠀⠉⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣍⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠇⠸⠙⠀⠀⠀⠀⣴⠂⠀⣀⣌⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠉⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠚⠂⠤⡄⠀⢰⠋⠙⠆⠀⢠⣶⠃⣤⣶⣤⡄⠀⠀⠸⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⢄⠀⢀⠀⡄⠁⠀⢀⠾⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠘⠁⠗⠿⠿⠏⠀⠘⠀⣀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣿⣶⣄⢸⣿⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣦⠀⠀⠈⠤⠞⠶⠿⠿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⡰⠊⠀⣀⣤⢀⠈⠁⠉⠉⠋⠀⢙⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣻⣿⡆⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⢀⡤
⠀⠀⠠⢾⣀⠞⠁⠙⢛⣈⠀⠀⠀⣠⡄⠰⡿⠛⢻⠁⠁⠀⠀⢀⣴⣷⣧⠲⠀⠛⠛⠁⠀⠛⠛⢿⣿⠿⠛
⠀⠀⢤⣢⠋⠀⠀⢀⣾⣏⡈⠛⠿⠛⣋⣠⡤⠈⠀⠐⣦⠀⣴⣿⣿⠟⡛⠂⠀⠀⢀⣀⠹⣄⣠⣀⠈
⢀⡆⠀⢹⣤⣀⢀⣿⡀⠸⡅⣶⣔⣿⣽⣿⠆⠀⠀⠀⣿⡌⣿⠏⣀⣼⠀⡀⢠⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠹⣮⢳⡐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣾⠈⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠘⣷⣧⢳⡀⢀⣤⣤⣤⣀⣷⡸⢀⣾⡇⠀⠀⢀⣶⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⣸⣿⣟⣷⣿⣿⢟⣛⣿⣿⣷⣼⣿⣷⣶⣷⣿⣿⣃⡄⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⠀⢹⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⣭⣿⡿⣹⣿⡟⠁⠀⢀⠍⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢦⣤⣄⠀⠄⢘⢓⣏⠀⣠⣿⣎⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣻⡿⣿⣿⣿⡿⠉⢰⣿⣏⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠬⢿⣷⣷⡦⣈⠁⠀⣾⡟⣛⢛⣿⡿⡿⣿⣟⣭⣽⣷⣶⣾⣿⣡⠀⠈⢿⡿⣿⣾⣶⣶⣀⣀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠺⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢶⣦⣝⣲⣿⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣯⣹⣿⣿⣽⠛⠛⢿⣧⣎⣴⣿⣷⣹⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣾⣵⣿⡿⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠼⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣭⣿⠏⠀⢿⡛⠩⠀⠀⠘⠃⣸⣷⣍⢻⣟⣮⢻⣼⣿⠿⠛⢋⣉⣤⣴⠂
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠎⠋⢐⡂⠈⠐⢶⣶⠄⠘⣧⣽⣭⠛⢻⡟⢛⣉⠭⠔⢒⡈⠉⣉⠡⠤⠴⠶⡂⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣽⣉⣿⣿⡿⡿⠆⣐⣿⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡿⢿⣿⠀⣠⢫⣧⣶⣾⣿⣯⣭⣶⣶⠖⠖⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡶⠀⣤⣾⢠⣿⢧⢸⣿⣿⣟⢷⣿⠀⠙⠁⠀⠀⢠⣾⣧⡤⠉⣠⣾⣷⣦⣭⡾⢿⡿⣿⣟⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⠀⠀⠁⢼⣿⣿⣎⣻⣿⣿⣾⣿⣦⡀⣀⠴⠆⣼⣿⣿⡠⠐⠋⠻⠻⢿⣟⣱⡏⣶⡏⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⣽⣿⡿⠻⠛⠛⢉⣨⣿⢇⠈⠉⠁⣩⣿⣿⠿⠛⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⡿⣦⣤⣠⣶⡿⣿⣿⣟⡷⣶⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠓⠘⢿⣿⡿⠁⣸⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠟⠉⡈⣩⣴⢿⣿⣧⣽⢷⣼⡿⣿⣿⣤⣬⣽⣻⣿⣎⡓⡄⠀⢈⡻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠹⠿⢷⣽⠶⠾⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣆⠢⡹⣿⣧⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠟⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠙⣧⢻⣎⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢯⢻⣆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⠷⠷⣿⣿⢿⣿⣾⣿⣷⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣸⣿⠁⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠄
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣹⣿⣿⣧⣀⣴⠟⠁⠀⠀⡠⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠫⡿⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣯⣼⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠋⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⠳⡿⣿⠋⠉⠀⠀⠀⢀⠴⠀⢘⣡⣤⡶⠂⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣾⣿⣿⠃⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣰⣿⣿⣿⡳⣾⣿⣿⡟⠁⠈⠛⣿⣿⡛⠉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⠇⢀⣾⣇⣠⡄⢀⣀⢰⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣤⣈⣼⣿⣿⠛⠻⠃
⣿⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠉⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣥⠄⠀⠀⠀⢀⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣯⣾⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠞⣧⢰⣦⠀⠀⢴⣦⠀⢠⡿⢙⣿⢟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣼⣿⣿⣿⣾⣿⡃⣿⣿⡿⠟⠂⢉⡀⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠁⠒⠈⠀⠂⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣩⣤⡄⠀⠈⠃⠀⠀⠄⠐⠁⣠⣄⣠⣴⣿⣷⣀⣤⣬⡇⢀⠀⢠⣄⠀⢀⣀⣠⣾⣿⣿⣃⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣶⠂⠀⠀⠀⠻⣡⣼⡏⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣈⣶⣬⣿⣷⡄⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣠⡟⠛⠋⢹⣿⣿⣿⣯⠁⠀⢠⣾⣷⣴⣾⣶⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⡿⠛⠹⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢸⠟⠁⠸⣿⣶⡷⣿⣿⡿⠀⠈⠛⡇
⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠏⠀⠘⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠀⠀⠀⣨⣽⣿⣯⣴⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠙⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⣿⡿⠁⠀⠉⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠖⢀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣄⣴⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢀⣠⣴⡍⠀⠀⠀⣸⣦⡀⠀⣾⣿
⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡿⠟⣉⣤⣄⠀⠀⢀⣼⠟⠋⠀⢻⣿⡿⠛⠛⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠈⢻⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠛⠋⢁⡄⠀⢻⢿⠙⠃⢸⣿⡇⠀⢀⣀⣼⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠒⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢈⠀⠀⠀⠚⠁⢰⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣷⡦⢀⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠏
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢠⣄⠀⠀⠀⠘⣿⡿⠟⠛⠉⢿⣯⣭⣽⣭⣤⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⢿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣷⣶⠶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢻⣷⣬⡻⣿⣿⣿⣿⠇⢀⡄⠉⠀⡀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠢⠙⠓⠙⢿⣿⣿⣶⠏⣠⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣂⣤⣤⡆⠙⢿⡿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣶⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠖
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⡰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠛⠛⠛⢻⣸⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠸⠿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⢀⣤⣀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢨⡵⢂⣠⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⡱⢄⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡥⠀⠴⣯⣾⣿⡿⠿⢻⠿⡿⢾⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣴⡆⢰⣠⣾⣿⠛⠃⠀⠀⠀⣀⠁⡙⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⣔⣼⣿⣿⣿⣛⣻⡿⠀⠀⠿⣿⣛⢲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠈⣤⣤⣤⡄⠀⠈⠙⢍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣂⠀⢋⣽⣿⣿⣤⣀⠐⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣯⣽⣥⣮⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠈⣿⠻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣏⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣯⢿⣭⢭⠿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣾⣿⠻⢿⣿⡟⣿⣿⣧⣄⣀⠤⢀⣠⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠸⠋⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠙⠿⣿⡇⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡓⢾⣿⠀⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣻⣿⡟⣳⣧⣘⢃⣀⠡⠉⢷⢳⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⠿⢟⣛⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣡⡸⣿⣷⣆⢪⡓⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⢸⠟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⢎⣻⣿⣿⣿⡆⣷⠴
⠀⠀⠀⠀⣸⣾⣿⣧⠞⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⡇⢱⡦⡀
⠀⠀⠀⢰⣏⣿⠏⣡⠘⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢦⡹
⠀⠀⠀⣼⢻⠟⠀⣿⠃⢼⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡍⢂⣗⣆
⠀⠀⣈⣿⣿⡀⡠⠋⣾⣿⡟⣞⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣾⢏⡿⣧
⠀⠠⣸⣿⣿⢯⠀⢠⣿⣿⠁⢈⡙⢻⣿⡿⡁⢞⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣻⣮⡈⢻⡄

⣤⣀
⠉⠉⠻⣦
⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠈⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠐⢦⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⣿⣿⣭⣥⣄⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣧⠐⢤⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠃⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣷⣶⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⣴⣖⢤⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⢀⡄⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠟⠘⠇⠑⠀⢠⠿⣽⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢋⣴⣿⡟⣿⣿⡀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠉⠀⠀⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣷⢟⣿⣿⡇⣿⢻⣇⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⡤⠄⠄⠀⢰⣿⠛⠡⢾⣿⣿⣇⢿⣏⠟⣧⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡸⣿⡄⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢞⣵⡧⢂⠔⣠⠾⣐⣤⣾⢧⠘⠃⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⣾⠏⣼⢿⣿⣷⣟⢰⡿⠁
⠀⠀⠀⠘⠆⠀⣰⣿⢏⣼⣵⣿⡿⢿⡛⠙⠛⠛⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⠁⢠⡟⠘⣿⣿⠻⣼⡇
⠀⢀⡆⠀⡼⢠⣿⡿⣼⣿⡿⣫⢞⣛⠛⠛⠷⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠉⠈⢻⣿⡆⢿⠘⠊
⠀⢸⡄⢾⡇⣼⣿⣧⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠿⣶⡄⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⢸⠈⠁
⠀⢨⣧⣈⠿⣻⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣚⡆⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡃⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠹⢹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣽⣆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⣀⣥⡀⠐⠂⠤⠤
⠀⠀⣠⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣶⣦⣄⠀⣿⢿⡃⠡⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡠⠄⠀⠀⠈⣿⣿⡇⣀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⢸⡟⡄⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠁⠟⠓⡀⠀⠏⠘⠀⠀⢿⣿⣤⣤⣧⢤⣀⢀⣀⣀⣴⣧⠀⣀⣀⣠⡙⠉⠉⣿⣿⠀⠉
⠀⠀⠀⠘⠇⢘⣄⠚⣿⢳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢠⡄⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⠫⢍⠉⠁⢻⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠛⡦⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡁⠂⠀⠈⠉⠁⣦⣄⣀⠀⠀⠁⠀⠸⠿⠛⠋⠁⢿⣿⣇⢸⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣠⡀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⡘⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡖⠈⠐⣢⣤⡀⠀⠾⠀⠀⡰⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠓⢮⡉⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢿⣿⣶⢴⣿⣿⣇⠀⠀⠀⡜⠁⠀⢸⣷⣦⣤⣄⢀⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣮⠙⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠈⢿⣇⠀⢿⣿⣿⡄⠀⠰⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠉⠉⠉⣩⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⣄⢳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⡄⠠⢀⡠⠒⠈⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠁⣰⡇⢁⣾⡅⣠⡤⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠆⠀⣘⣷⣷⣿⣇⢸⣿⣷⣿⣥⠶⣂⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠧⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢐⡘⠿⢿⠿⠿⠿⣾⣿⣿⣿⡷⠿⠿⢿⣿⣿⣄⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢿⣿⣷⣤⣶⣿⡿⣺⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣶⣤⣉⣽⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠈⠉⠙⠋⠉⢁⣌⠉⠻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⡿⢻⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣧⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⢡⢟⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠖⡾⠋⢿⣿⡟⠷⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠰⠋⢸⡇⠀⣈⣉⡲⢤⡀⠀⠀⠀⣀⣠⣔⣒⡁⠀⢸⣿⣿⡀⠀⢐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣾⡇⠐⣽⡿⣿⠳⠁⠀⠀⠀⠹⣻⡿⣿⡍⠂⢸⣿⣿⡕⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⣧⠐⠽⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠁⣀⣼⣟⠻⣧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⣿⠷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⣼⡟⠀⠹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⣄⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣱⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠞⣿⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠈⠁⠈⠀⠠⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣄⢠⣠⢂⢠⢂⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠀⠈⠀⠀⢀⡴⠀⢾⠟⢁⣄⣸⣇⣌⡛⠀⠘⢣⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠁⠈⠻⣇
⠀⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢰⣿⣿⣍⣽⣄⣥⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⣛⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢀⣿⠃⠀⠀⢀⣠⣤⣬⣌⣿⢣⣞⢋⣼⡇⠀⡛⠳⠚⠋⢉⣉⠉⠉⠁⠀⣀⠒⠶⣦⣀⠀⡀⢷⡄
⠀⣿⢎⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠸⠟⠃⠁⠀⠀⡇⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣼⠉⢡⠀⠋⠐⣿⣷⠄⠉⠻⣿⡖⠠⠼⠿⠆⠈⢿⣧⣷⡌⠁
⠀⣍⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣤⣸⣧⣘⡉⠛⠻⣿⠶⠀⠜⠁⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠈⠈⠁⢠⡶⠂⠂
⠀⣟⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⢀⠔⣇⠀⣤⢠⢤⣿⣏⣉⣉⣻⣶⣤⣄⣠⠋
⠀⣴⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠖⠛⠓⠂⠄⠒⢤⡀⢠⣶⡶⠿⡿⠶⣦⣄⠀⣠⢾⡷⡆⢀⣼⠟⢡⡀⠠⠙⣿⣿⣿⣿⠿⡶⠌⠁⢀⠀⠂
⠀⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢡⠄⠀⠀⠀⢀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠉⠊⢥⣼⣧⣼⠟⣥⡀⢨⠟⠃⠀⢹⣻⣿⡙⠛⢦⡀⠀⣦⡀
⠀⠰⣶⠀⠀⠀⡀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⣴⠞⣫⡥⠞⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣾⠛⠀⣀⢀⣠⣸⣷⣿⣿⣆⣾⡇⠀⣿⠀⡄
⠀⠰⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡔⠁⢀⡄⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣴⠶⣶⣶⣶⣄⣼⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡟⢿⣿⡄⠩⠃
⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢀⣿⠶⠟⠧⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡳⡈⠛⣿⡏⠟⢿⣿⣿⢹⡏⡰⡟⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣇⣴⣤⣀⣞
⠀⠿⠶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢰⠛⠿⣦⡀⠀⣀⣴⠿⠋⣽⠧⣈⠙⠿⠿⣶⣾⣧⠀⠀⠙⣿⠏⠰⢃⠇⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠈⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡠⠉⠀⣠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣠⣿⣶⣻⣿⣷⢟⣿⠧⠀⠀⠘⠂⣠⠟⣾⣿⢛⣿⣿⠀⢿⣧⠇⡀⢀⣮⡛
⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠻⣇⠂⠀⣟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠀⠘⡁⠐⡿⠃⣼⣿⠁⠀⠸⣿⣦⠀⠘⠹⠅
⠀⡃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⡄⢊⠂⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣧⣀⣄⣡⣶⠀⠈⠲⠁⣸⠿⠁⠀⢀⡀⣡⣝⣧⡄⠂⠠
⠀⡟⢷⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠀⠻⠄⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠐⢹⣍⣿⣿⣿⡿⠟⡸⠆⢀⠀⡀⢄⡀⠀⠀⠉⠉⠻⢟⣷⣌⠀⡴
⠀⣁⣈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡿⣿⣷⡤⢠⡷⠄⢠⣴⠌⣹⣿⡿⡷⠊⠀⠀⢀⡂⢨⠞⡋⣀⣙⠊⢠⢖⣉⣿⣿⣿⣅
⠀⣿⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡐⢌⠙⠂⠈⠁⠀⠠⠉⢀⢿⡽⠏⠀⠀⠀⢀⠌⢠⠁⠸⣄⢠⠏⠀⢹⠿⣿⣷⣼⣿⣿
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡶⠞⠚⠿⣦⠀⠺⣿⣶⡆⠀⠸⠌⢠⠀⣠⠶⠶⢷⠀⠁⠀⣠⡴⠂⠀⣂⠁⠰⡟⠻⣿⣿⣾
⠀⣤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⠛⠃⠙⠛⣿⣆⠀⡀⣁⣨⣽⣇⠀⠈⠈⢷⣄⡞⠈⢀⡤⠀⣡⡤⠂⠀⣀⠁⠛⠻⣿⣯⡉⠻
⠀⣿⠊⠁⠀⢀⠔⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⢋⣤⠴⠋⠛⢻⣶⡄⣿⣿⣯⣿⣶⣁⠀⠨⠇⠀⠀⠈⠀⠀⠠⠀⢂⡄⠁⡀⣀⠀⢉⣿⣿⣮
⠀⢠⣦⠀⢀⠎⣰⠃⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠔⠛⠋⣼⣧⣴⣶⣿⣿⠃⠀⣴⣋⣿⣿⡿⠿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⣀⠀⠀⢀⣨⣥⣠⠌⡿⠙⢿
⠀⠎⠿⢦⣿⣠⠃⢀⣴⣾⣿⣿⣿⡏⠀⣴⢀⣿⢿⣿⠟⢻⡃⠀⢰⣿⣿⣻⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠛⠛⠡⠶⠖⢀⣀⡠⠈⣠⠃⠀⢀
⠀⢰⡗⠈⣲⣤⠐⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣤⡜⠻⣿⢿⡟⠁⠂⠙⠃⣤⣸⣿⣿⣿⢿⡆⠲⠄⠀⣀⡀⠒⢀⠀⣠⢤⠐⠒⠿⠧⠤⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠐⠗⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢿⣇⣀⡰⢾⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣋⣤⣿⣿⣷⣾⣛⠳⠄⠮⠙⢋⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠦⠬⠄⠉⡀
⠀⡿⣦⣧⣿⣦⣀⣀⣀⠴⠋⠀⠀⠀⣿⣫⣷⡿⣿⢛⣙⣏⣹⡉⣹⠉⣿⣿⣉⠙⣻⣿⠛⠛⠓⠲⣟⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠄
⠀⢃⣈⡁⠈⠙⠻⢿⣇⣠⣴⠶⠖⢚⣭⣤⣤⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡴⣟⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⠲⣾⢿⣿⣿⣷⣶⠂⠀⠀⢠⡇⣰⡏⠀⠀⠠
⠀⠉⣿⠑⠂⣀⡐⠻⠋⠉⠛⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣧⠠⡏⠀⠉⠉⠿⠧⣄⠀⠠⠞⠀⠁⠀⠀⠾⢆
⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⠓⠄⡘⠀⠀⠒⠂⠀⠤⠔⠉⠀⠀⢈⢠⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠛⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠢⢍⠒⠾⢂⡈⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠖⠀⠘⠉⠛⢻⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣦⣐⠉⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠂⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠙⣿⣿⠓⢾⣿⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣼⡶⢉⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⢀⣶⠶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⢀⠴⠷⢤⣌⣬⠁⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠇⠀⠀⠉⠁⣀⡈⢿⡄⠀⠀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠋⠀⠀⠘⠋⢋⣤⡤⠇⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣽⢶⣾⣿⣶⡾⢻⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠢⠼
⠀⢠⠁⢠⣾⡴⣄⣤⣄⣀⠤⡐⢀⡄⢀⣠⣀⠀⣀⣴⠔⢉⠉⡉⠀⠀⡀⢴⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⡤⠀⠈⠙⠻⣷⣿⡙⠁⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⢀⠈⠓⣀⠟⠃⠈⡉⢫⠛⠛⠱⣀⠂⡙⢷⣽⠦⡈⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠘⠅⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⡤⠀⡴⠞⠁⠙⣚⣀⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠐⠂⠈⢙⢥⡗⢲⠀⢀⠀⣉⣦⣴⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣴⡟⠃⠀⠀⠐⠛⢻⡧⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠆⠀⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡴⠂⡼⠛⠉⢹⡿⠿⢿⡿⣿⢷⡄⣼⣿⣿⣿⠿⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠿⠀⠀⣨⢇⣨⣠⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠐⠂⢨⣿
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⡿⠐⠁⠀⠀⠐⣯⠐⠇⢠⣿⣿⣿⡁⠙⠿⠿⠿⠔⠀⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠛⣧⡸⣿⠁⠀⢉⣉⠀⠠⠆⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿
⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⣡⡿⠋⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈⠁⣾⣟⡠⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡐⢶⡄⠉⢻⣷⡀⠈⠻⢹⣦⣼⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣲⣿⣿⢿⣵
⣠⣌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⠋⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣤⣒⡿⣴⠎⢿⡦⠀⠀⠀⠁⠙⢿⣷⣦⣿⣤⣼⣿⡇⠀⠀⠈⠻⢿⣿⢀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠡⣽⣅⣈⠁⡀⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⢰⣷⢈⣿⠡⡀⣏⣴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠆⣀⣤⠂⣀⡔⣦⣭⣀⣤⢖⣻⣿⣿⣿⣟⠟⠁⣹
⡀⠈⠻⣬⣋⣺⡷⢦⣀⣀⣀⠀⣀⣤⣖⣶⣦⣤⡠⣾⣠⡾⢿⡄⣿⣾⢿⣿⣿⣤⢀⠀⡀⠀⠀⢀⣠⣦⣤⣶⠾⢯⣴⣾⣿⣿⣿⣏⣩⣿⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢀⣸⣿
⠈⢱⣄⢪⡻⢿⣯⣻⣿⣋⢍⠻⠷⢿⣟⣿⡟⠛⢾⡿⠿⢤⣤⡷⣶⣀⣾⣿⣿⡿⣛⣫⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿
⠄⠘⣀⠋⣇⠀⠨⠛⠳⠞⠁⠀⠀⠠⠉⠿⣿⣿⣿⣦⠀⢾⣿⡀⢻⡿⠃⢠⡼⢟⣿⣯⣿⣯⣿⣿⠿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣻⠉⣿
⣶⣟⢨⡽⠛⠉⣧⡐⣄⠀⡴⠶⠷⠀⣶⣤⣀⣉⣷⣿⣶⣮⣿⣟⠈⢳⣦⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡯⢾⣓⣟⣫⣙⣹⣯⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠊⠀⢀⣸
⣭⣡⢋⣀⠀⠀⠈⠷⠀⠈⠙⢳⣦⡮⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠡⣄⣿⠅⣺⣿⢟⡛⣿⣿⡿⣿⣷⣿⡟⢻⣫⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣰⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠌⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡐⠈⠈⡁⠀⢰⡼⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠐⠲⡬⠖⢸⠎⠠⠀⠤⠤⠀⠀⠌⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⡀⠐⠄⠁⢼⠂⢦⠀⣧⣀⡀⢠⠀⢀⠀⠁⠎⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢣⣈⡓⠀⢰⣎⠍⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠀⢀⣤⠀⣤⠁⠃⣤⠂⠀⠄⠀⠐⠀⣀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠠⡀⠀⠀⢠⠀⢀⠠⠶⢅⣶⣤⠒⠒⠀⣠⠀⢄⣀⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⢦⠤⣁⠀⢠⠚⠉⠈⢓⠀⢀⡴⠲⠈⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠂⢆⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠘⠁⠘⠁⠻⢐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣤⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠦⠀⢠⣄⠰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠠⡔⢙⠛⠀⠅⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣷⠀⠀⠠⡀⢞⠅⠀⠀⠁⠞⠀⠈⠂⠀⠇⠘⣆⠀⠀⠀⠈⢳⠄⠀⢸⡁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠁⢀⣀⠀⠀⣀⣀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠀⢼⠉⠚⠇⣿⠹⡇⢛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⣸⠠⣶⠀⠀⠀⢻⡄⠃⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠙⠓⠂⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢩⣤⠋⢳⡀⠀⠘⣷⡟⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡤⣄⠀⡻⠀⠀⡟⢧⢰⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⢀⣧⡏⢸⠇⠀⣰⠇⢣⣼⠀⠀⣠⣼⡄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡁⠀⠀⠀⠁⢀⣠⠄⡰⢊⡍⢀⡏⠀⡐⠛⣠⣿⠟⠀⡀⢇⡀⢀⣤⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠂⠐⠀⠢⠶⢦⠁⠠⠈⠠⠋⢀⣼⠀⠐⣇⠀⢸⡀⣟⣧⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠄⠀⠀⣤
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⣀⠀⢠⣈⠲⠀⠈⡒⢲⠀⠰⠲⠉⠈⠃⢰⡿⠄⠀⠑⠾⠄⠑⠂⢰⠭⠂⠻⠄⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠈⠀⠀⠋⢡⡖⢻⠀⠀⠈⠣⠈⢤⡀⠀⠞⠸⠏⣶⡀⢢⣤⠴⠶⢿⡁⠀⠀⠲⠄⠛⢃⡁⡆⠒⠊
⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠄⠀⠀⢉⡼⠀⡒⠂⠐⣲⣤⣁⢀⡤⢐⡁⢺⠁⣠⡄⠀⠐⠀⡉⠄⢈⠀⠢⠀⢈⠐⣁⡀⠐⠂
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠓⠤⢀⠏⡀⢀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⠈⣁⠀⠀⠈⠲⡹⠀⢀⡄⠀⡀⡶⠰⠘⠢⢼⡦⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠖⠀⠀⠀⠈⠢⠽⠴⢂⣀⠀⠂⠀⣵⠊⠉⠠⠊⡀⠄⠀⠑⠀⡁⠈⣠⠀⠀⢣⠘⣣⢀⠴⠀⢈⠘⠷⠂⠐⠂⠀⠀⠄⠰⠆
⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠁⠂⠀⠀⠒⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠜⠥⠨⠛⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⠿⠿⠿⠶⠶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡾⢹⡿⠋⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠯⠉⠁⠈⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣦⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣿⣷⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⠟⢡⡯⣤⠂⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣿⣿⡿⡿⠷⠛⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⣿⣿⣿⣇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢃⣿⣿⣿⠀⢀⠠⠒⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠒⠠⠀⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⠀⠀⣠⡶⠛⠳⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠉⠛⢳⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⣾⣿⡿⣇⠸⠋⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡇⣿⡿⢸⢻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⢏⣿⣿⡇⣿⣧⡈⣀⡐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠂⣼⣿⣿⡇⡙⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⢯⣾⣿⣿⢁⣿⣿⣷⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⡷⣿⣜⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⡿⣟⣟⣛⡻⠿⠿⠿⠿⠛⠛⢛⢻⣿⣽⣯⣽⢫⣴⣿⣹⣿⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠟⡇⠀⠲⢤⣤⠴⠒⠁⢘⠿⣿⡿⣱⣿⣿⢳⣿⣿⣿⣿⡆⠙⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣿⣿⣿⡿⣵⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣽⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢹⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⡿⠋⠀⠠⠀⠿⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⡏⣿⣿⣿⡟⠛⠮⣟⣿⣿⣿⣆⣼⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⢰⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⣤⡄⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢽⣿⣿⣷⠀⠀⣤⠀⠀⠈⣷⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣿⣿⠁⠀⠀⡆⠀⠄⠀⠀⠀⠌⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣧⠀⣿⠀⠀⢠⣿⣿⣟⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⣿⣿⣿⣻⡟⠀⣠⣾⡿⢱⡏⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣆⢻⠀⠀⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⠃⣼⡇⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢝⣿⣿⣷⠀⠀⠘⣿⣿⡟⣯⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⢀⣴⣿⣿⡟⢡⣿⣿⣼⣿⡏⣾⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠘⣾⣿⣿⣷⡄⠀⢹⣿⣿⣸⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⡇⢠⡇⠀⠀⢀⢀⣤⠖⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⣀⡀⠀⠀⠹⣯⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣷⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿
⠙⢿⣿⡟⠀⣠⣿⣿⡟⠁⣿⢿⣿⣿⡇⢸⠁⠀⠀⣸⠀⢠⣄⣀⣀⢉⣀⡾⣏⣀⣰⣆⡘⠉⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠙⣷⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣿⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⠿⠿⠷⠿⠿⠿⣷⣶⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⠈⢿⣿⣼⠇⠀⢸⣿⣿
⠀⣠⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣏⣿⡇⠀⠀⢸⠀⠈⢿⣿⣷⡀⢸⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣷⡿⠿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⣿⣯⣵⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣝⣻⠿⠏⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠐⣦⠀⠹⣯⣶⠿⢟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⢲⣟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⢲⣀⣀⣀⣀⣰⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣶⣤⡼⠿⢷⣶⣶⣿⣿⠛⢻⣟⣋⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣠⣾⠿⢻⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⢛⣛⣛⣛⣛⣿⣿⡇⠀⠀⢰⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡛⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠚⠃⠀⡀⢸⣾⣿⡗⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣤⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⡀
⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡤⠤⠤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⣠⣿⢀⣠⣴⣿⣷⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢰⡄⣾⠟⣡⡿⠟⠉⢣⣾⣿⣿⣿⣾⣇⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡍⢰⠋⣴⢋⡄⣠⡾⠟⠋⣉⣩⡼⢿⣿⣿⣿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⢷⢋⣄⢀⣼⣿⣿⣾⣏⣴⣷⣾⣯⣥⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠐⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢜⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣶⡦⣬⣙⡻⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠀⢤⣽⣿⠏⠉⠉⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⡀⠠⡀⠀⠀⣠⠀⠀⢤⣟⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁⠙⣿⣹⣿⣿⣿⣧⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠳⠀⠑⡄⠀⢠⡴⣶⣶⣾⢿⣆⢀⣤⣀⠀⢀⣀⣠⣴⡴⡶⡄⠀⣸⣿⡿⣹⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠈⠙⠻⠷⣶⠿⣿⣼⣿⡌⠘⢿⡇⠀⠀⠈⠨⠷⠁⠀⠠⠟⣿⣵⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡂⠀⠀⢀⣠⣤⣥⣹⣿⢨⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠃⣍⢈⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣂⣴⢯⣿⣶⡯⢻⡟⣸⢋⣣⡀⠀⢤⣤⡄⠀⠤⠀⠀⢀⠞⣀⣧⡄⠊⣡⣿⣟⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠝⣿⣿⢿⡷⠏⢀⣿⡄⠀⣿⣦⡀⠻⠁⠀⠀⠁⣠⠟⣪⣾⢯⣼⣾⡿⠿⠟⠚⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠶⠛⠆⠑⡄⠙⢿⣷⡞⠃⠙⣯⣢⣤⣤⡄⣾⣶⣿⣿⣿⣿⢿⡾⣤⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣯⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⣤⣤⣤⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⢻⣇⡀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⡿⢿⠿⢧⡞⡿⡇⡽⣷⣀⣴⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢻⣿⣿⣿⣻⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠘⢆⢡⣹⣴⣼⡿⠻⣿⣿⣻⣿⡏⢻⣿⣿⣿⠁⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⡟⢙⣿⡿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣼⣿⣿⣿⡷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⡿⠛⠁⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠈⢻⣿⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢡⢿⣯⣵⣿⣿⣦⣤⣤⣤⡐⢬⣉⠓⠄⠘⢿⣋⡝⢿⣷⣮⣱⡀⠀⠀⣀⡤⢶⣹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢱⡄⠀⠀⣿⣏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡞⣿⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠉⠁⠀⠀⠈⢻⣅⣈⡻⣯⠻⠳⣾⣿⣯⣝⠃⣸⢻⣦⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣾⡇⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣁⣀⣠⢤⣤⣶⠄⠹⡀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⢯⡞⣡⡞⣻⢟⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠋⢀⣼⣿⣷⣄⠀⣿⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣼⣿⣿⡟⠋⡉⠀⠀⢸⣿⡿⢹⣮⣿⣣⣷⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠻⣯⢻⣞⣳⠟⠋⠁⠀⢻⣯⣿⡿⠿⣤⣶⣿⣿⣹⣯⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣿⡇⠀⣇⠀⠀⠀⢿⡣⢀⡷⣿⡿⢫⢦⠀⠈⢦⠀⠀⣀⣠⠽⣟⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣽⣯⣤⣴⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇⠀⣻⠀⠀⠀⠸⣤⡞⣿⣯⣵⡥⠾⠷⣾⢆⠻⡍⠉⡂⢜⠛⡦⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣿⣿⣥⣄⡈⣻⣿⡿⠋⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠉⣷⣠⣼⣤⣤⡤⣴⣿⡉⠉⠀⠀⠐⢆⠀⢣⢘⣵⡙⣆⠊⡠⢵⠲⣥⠀⠀⢠⣿⣿⣯⣝⣿⠟⣿⠷⠁⣼⣑⣆⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣯⣿⡷⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠱⢬⣧⣿⡝⣌⢷⣾⠯⣵⣿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣆⣿⣟⣾⣿⢦⡀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡞⢅⣼⣿⡀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⠿⠿⠟⠛⠂⠻⡻⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⡀⣙⣟⠺⠛⠚⠉⠀⠀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠿⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡌⠃⢄⠙⠛⠛⠛⠛⢋⡛⠿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠲⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⠀⢉⡒⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢔⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠓⠞⢧⠀⠈⠿⠉⠀⢀⣜⠉⠉⠉⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⡁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠒⡛⠆⠀⠱⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢋⢁⡄⠀⠀⠔⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡛⢿⣷⣶⣄⠀⡀⡠⠸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠉⠻⣿⣿⣮⣃⢰⣿⣿⣷⢤⡀⠀⡀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠟⠋⠁⠀⠈⠙⢿⣿⣥⣶⢻⢻⠛⠿⣮⡠⢴⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⢀⣠⣴⡄⠀⠈⠙⡏⠈⡆⣦⣀⣸⣿⣶⣾⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠋⠁⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⢧⣶⠚⣛⢻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⣀⡞⠛⠉⠁⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠉⠳⣷⡗⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⢲⣾⣏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢿⣴⡟⠀⠀⠌⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠆⠪⣌⣁⠀⢠⡴⠿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡄⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢠⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠡⣀⢀⣀⠔⣒⢶⠀⠀⡶⣒⠢⣀⡀⣠⠆⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢩⣿⡌⣿⣇⠀⠀⣸⣿⢁⣿⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢷⣄⠀⣙⣦⣄⣴⣿⠱⣼⢟⣩⣝⡻⣧⠊⣿⣦⣠⣴⣋⠀⣠⡶⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⣾⠙⢟⣺⠿⠛⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠛⠿⣗⡻⠋⣷⠟⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢀⣠⣿⠸⣒⢯⣤⣥⣞⢹⣿⣿⣿⣿⡏⣳⣬⣤⡽⣓⠇⣿⣄⡀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡡⢹⣟⣧⢀⣿⣿⣤⡄⠙⠚⣿⣿⣿⣿⠓⠋⢤⣴⣿⣿⡂⣼⣹⡏⢬
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⡿⢈⠷⠦⡟⢂⢈⣿⠙⠻⠟⠛⣽⡅⡀⢻⠴⠾⡁⢿⣿⣿⣮⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡌⣻⣛⣏⣠⣛⡀⢯⣭⣿⣿⠇⠸⣿⣿⣭⡽⢀⣛⣄⣹⣛⣟⢡⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡉⢿⣘⠅⠉⢍⣻⣤⣌⣱⣿⡆⢰⣿⣎⣡⣤⣟⡥⠉⢨⣃⡿⢉⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠃⣀⣤⣅⠘⣾⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣷⠃⣨⣤⣀⠘⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢹⢿⣿⣷⣮⣌⣉⣀⣀⣋⣠⣵⣾⣿⡿⣏⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠊⠉⢹⡿⢹⣾⣶⣶⣷⡏⢿⡏⠉⠑⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡩⠷⠸⠗⠃⠘⠺⠇⠾⢏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠸⠀⠈⠙⢶⡄⠀⠀⢠⡖⠊⠁⠀⠇⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣴⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⠾⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢴⠊⢿⣿⣿⣿⣧⡈⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⢁⠍⠁⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣼⠇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⣿⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⢾⣅⡐⣿⣿⣿⣿⣯⡐⠂⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡨⢉⣤⣿⠏⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠰⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⢀⡾⢃⣾⣿⠤⠤⣾⣇⠉⠻⢿⣿⣿⣷⡀⠀⠐⠆⢷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠸⠇⠸⣿⣠⠀⠠⠋⠙⠃⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣶⣾⣶⠛⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⣠⣬⣿⣄⣀⣤⡾⡿⢿⣾⠃⣀⣉⠐⢆⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡍⢻⣦⢉⣿⣿⠀⠀⠰⢾⡏⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣾⠛⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣿⡷⣾⠋⠉⠶⠄⠀⡸⠰⡟⠀⠀⠀⢀⣦⣄⣤⠀⣄⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣆⠀⣉⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠘⡟⢀⣴⣤⣷⡴⣿⠈⢻⣶⣶⣄⣠⣿⣿⡶⠀⢸⡇⠀⠀⠉⢹⣿⣿⣿⡟⠁⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠘⢷⣏⣙⣿⠋⠛⠷⣤⣤⣄⢿⣿⠛⠛⡿⢿⢷⡎⠀⠈⠰⣤⣷⣶⢿⣿⣿⣄⢀⠰⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠰⠛⠻⠿⣤⣶⣤⠀⠈⠟⣠⣿⠇⣠⣿⠒⡿⠃⣀⣛⣿⠿⠿⠏⠀⢹⣿⡿⠿⢷⣴⠖⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠆⠀⠀⢀⡀⢀⣄⠀⣀⣤⠀⢺⡿⢿⣿⣿⣿⣧⡀⢰⣿⡟⡟⠃⠀⠐⠛⠿⣿⡇⢀⣾⡅⢀⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣿⣤⠀⣴⠞⣿⢧⣤⣶⣿⣏⡉⠻⣧⠽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢻⣤⢛⣼⣿⣷⠋⣠⣾⣿⣷⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣷⣤⣿⡄⠉⠐⠉⢿⣷⡿⠋⣀⣹⣶⣾⣿⣿⣽⠟⣭⣿⠏⠸⣿⣿⡝⠋⣹⣤⣽⡛⠛⣯⡀⠀⢈⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣿⣷⢆⣤⣥⣿⣿⣿⡀⢉⡀⢺⣿⣟⣩⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣶⠷⢎⡁⠀⠚⠉⠙⠛⢿⡿⠄⢁⣤⠺⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣤⣤⣈⣀⣨⡉⢿⡿⠉⢻⡿⢿⣿⠟⠛⠿⢟⢻⡇⠻⠛⢠⣀⣿⠀⠀⠀⢺⡆⢼⣧⣄⡈⢉⣥⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⠘⣷⣀⣼⠓⢂⣠⣶⠶⡶⠋⠈⠿⠀⠀⣟⠻⢻⣤⠄⠀⠀⠛⣮⣉⣾⣧⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠘⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡷⢏⣹⣿⣿⣧⣼⣇⠀⠀⠾⣧⣴⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⢩⣙⣿⠟⠉⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡇⣀⣼⣧⣷⣤⣿⣿⡿⠛⣿⣿⠉⣿⣿⡿⠛⢿⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣶⣾⡏⢁⣄⠙⢓⣤⣤⠄⣤⣴⠛⠛⠻⣶⣾⣷⡿
⠀⠀⠀⠀⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡙⣻⣿⢁⣀⠁⠙⡟⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠟⢻⣧⣤⣶⣤⣉⣋⣛⣯⣤⣾⡇⢠⣿⣿⣿⣇
⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⣉⣿⣿⠖⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢙⣷⠂⣹⣿⢉⠽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣷⣄
⠈⠿⠿⢻⣿⣿⣿⠛⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⣿⡿⠋⠙⣿⣶⣿⡁⢙⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠰⠿⠿⢿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡿⣾⠿⠿⣿⡟⣛⣀⣸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠿⠿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⠷⠿⣿⣟⣿⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣏⠏⠙⢻⡏⠉⣙⠛⢛⣏⠛⢹⣽⠟⣿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⡀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀⣀⣠⣴⣶⣮⣙⣏⣻⣿⣦⣄⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⢉⣿⠛⣿⡏⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢠⠟⢻⠾⢿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⣴⣸⣷⣄⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⡏⢬⣻⣿⡆⢀⣶⣿⡍⠁⠀⢰⠏⡏⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠿⢿⣿⣄⠾⡿⠿⣿⢦⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣸⣿⣷⣴⣤⡈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡄⡤⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⡇⠀⢰⣦⡙⠙⠇⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⠾⣿⣿⣶⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⠖⠛⠋⠉⠉⠙⠓⠒⠦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣤⣀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⡜⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠆⠀⠀⢀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⢀⡾⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣟⠀⠀⣴⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⢸⠁⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣎⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠈⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢠⠖⠀⠉⠉⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠏⠿⠿⠃⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⣀⣠⣤⣄⡈⠻⠆⠀⠀⢤⠀⣀⢠⡀⠤⣀⡀⣶⠀⣤⣦⣤⡤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⢀⡀⠀⠨⠿⢿⡏⠀⠀⢰⢴⡀⠀⢨⡄⠹⡀⢉⠹⡙⣾⣿⣧⢻⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣧⣿⢀⣄⣶⣶⣦⠀⠲⢻⠈⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣸⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠹⡿⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣬⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠃⢸⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣶⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢸⣿⠸⠏⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⢿⡇⠘⠉⠇⠸⠋⡿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⣿⠀⡀⡏⠋⠉⠁⢸⠐⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢻⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞⠀⠰⢿⡧⠻⠕⠀⠀⠀⢀⡀⠱⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢡⣄⣤⢾⡶⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠲⠤⣄⣀⡀
⢀⣤⣴⣶⣿⡿⠛⣉⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠤⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣙⣻⣿⣿⣿⣶
⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋
⣿⣿⡟⠛⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢤⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠴⠚⠀⠂⠀⠉⠱⠟⠃⠈⠉⠋⠀⠛⠀⠈⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⣀⣞⠉⢈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡔⠒⢦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⣱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⡄⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡂⣺⠦⠋⠄⠀⠄⠀⠉⢍⣀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢶⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢅⣀⣑⠂⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣷⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⣀⣀⠂⠐⠒⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠙⠁⡀⡀⠄⣰⠦⠤⠤⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠬⠤⠖⢇⣠⣀⡤⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅⣀⡤⠐⠛⠲⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⡆⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡉⠉⠑⠊⡀⢿⠃⡀⠀⠀⠀⣿⠉⠑⠋⠉⣉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⣀⣀⡀⠀⠘⠋⠙⠆⢉⠒⠛⠐⠁⢀⡄⢩⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠴⠴⡾⠹⠤⣀⣰⣠⠖⠒⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⣸⣀⠀⠀⠀⣠⠄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠂⠤⢤⡖⠒⠖⡇⠀⢀⠀⣿⠈⠑⠒⡋⠁⠈⠉⡦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠕⠀⡠⠒⠊⠉⠀⠔⠓⡴⣉⡊⠁⠃⠀⠒⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡷⠰⠀⠀⠔⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣴⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠤⠴⠋⠁⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠢⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠒⠐⠒⠒⠂⠀⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠐⠒⠒⠈⠒⠒⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠴⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣹⣸⣗⣿⣿⢄⣾⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣧⣶⠟⠀⠀⠀⠈⢹⠶⠊⠀⠁⠀⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢿⣿⣿⣿⣿⣥⡴⠄⠀⢠⡄⠳⢦⣤⣤⡤⠾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠠⡶⢶⠼⡷⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠦⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣰⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠿⠃⠀⠘⢦⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠖⠄⡦⢼⣯⠉⣤⢠⡀⢠
⠀⠀⠀⠭⢻⡿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡄⠀⠸⣇⠁⠀⢁⡀⠀⠀⣤⣠⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣤⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣫⠴⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠂⢠⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠞⠁⠀⠀⠀⢘⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣧⠦⠸⠟⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣤⠀⢸⣶⣠⠀⠀⠀⡀⢀⣠⣮⠙⠿⡿⠆⠀⠀⠀⠈⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⠀⠀⣿⣷⣾⣿⣿⣷⣶⣦⠐⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠇⠀⢠⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣧⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡄⠉⣩⣿⣿⣿⣁⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠼⢛⣩⣭⡉⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⣋⣩⣭⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣤⣤⣀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠛⠛⠛⢿⣦
⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢶⠰⣟⢻⠀⠶⠀⢰⡆⠠⣶⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢞⣽⣿⣷⣶⣿⣾⣿⣷⣶⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⢛⣛⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡏⡛⢩⣽⣿⢉⡍⠹⠏⢉⠉⢹⡿⠉⠩⠿⢿⡍⢉⣭⠿⣿⣯⠉⣉⠩⠍⠩⠍⠽⡿⣿⢻⡋⢹⡯⠽⠿⠉⢉⠉⠉⣭⣭⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿
⣿⣿⡟⢃⡙⣟⣿⣾⣵⠶⣂⠉⣤⣾⣇⡀⣀⠀⡸⠁⢸⣅⡾⠄⠙⠒⠁⠀⠂⠠⠖⣾⡇⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠘⠃⠀⢀⣀⠀⠐⣆⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣟⣯⣽⣿⣿⣾⣿⣿⠃⢰⠟⠨⣏⣭⠉⠀⡠⠦⣄⣈⢤⡾⠃⠀⠀⢀⠴⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⢸⡇⠒⠀⢀⠁⠈⠁⠀⠈⠁⠀⣀⠀⣿
⣿⣿⡇⠹⣮⣙⢿⣿⣿⣿⣦⣾⣇⣀⡀⠘⡷⠟⠃⠀⠈⢁⡀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⢀⠀⣠⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠁⣀⡀⠄⠠⣀⠀⠀⠀⠂⠠⢀⠀⢎⢁⡀⣿
⣿⣿⣧⡔⠿⢩⣾⣛⣿⠟⠿⠿⢿⡿⢷⠒⠀⢤⠀⠀⠀⣫⠝⠊⠁⠀⢀⠀⠂⠛⣆⡤⢁⠐⠄⠀⣤⡰⠇⠈⠛⢁⠄⠐⠄⢀⣾⠟⠶⢀⣄⢀⡛⠈⠁⣿
⣿⣿⡿⢷⢶⣿⠏⣍⡿⣶⢦⣄⣠⡿⠈⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠰⠆⡉⠀⠀⠰⠶⠶⠖⠛⠒⠚⠀⠛⠃⠛⠒⠂⠛⠒⠂⠰⠇⠤⣬⣥⣽⣞⡁⠙⠳⠆⣿
⣿⣿⡇⢪⠿⣿⣿⣏⣿⣋⡀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⠉⠒⠂⠄⣿
⣿⣿⣇⣤⢶⠟⢿⣯⣅⠀⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠘⣓⢚⣿⡛⣉⣉⣥⡈⣹⡉⢹⡇⢙⡏⣍⠰⠟⠛⣟⠁⠲⠶⣤⣠⣀⡀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠦⠀⣿
⣿⣿⣧⣴⣻⣷⣿⣿⢟⡟⣻⠏⠁⠀⠀⣄⣠⣿⠗⠀⣀⠠⠜⢿⣾⣥⣤⣤⣬⡉⠲⣷⣤⡼⠓⢺⡇⢌⣂⠀⠀⢰⠶⣶⣶⣸⠛⡀⠀⣦⡘⠛⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡏⣽⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣇⢰⠿⣷⣶⣭⣿⠟⣒⡁⠀⢀⣠⣤⣬⣿⣿⣿⢿⣿⣶⣤⡜⣁⠀⠠⠈⠀⠈⠳⠆⠈⡷⢋⡀⠈⣿⣟⢷⣌⠛⡷⣦⣄⠀⣿
⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⠿⢯⡽⠯⠤⣤⣼⣿⣿⣧⡼⠫⠴⠛⣛⣛⡛⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣷⡎⠓⠈⠟⢿⣟⡿⣁⣿⣎⣿⣻⣷⣾⡛⢷⣿
⣿⣿⡧⢉⣿⣏⣿⠉⠉⠿⠛⡏⣀⣉⠏⠉⠉⠀⠷⠿⢿⠿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠟⢉⣿⡟⢻⣿⣿⣌⢉⣹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⡻⢷⡇⠀⣉⢉⣻⣿⠁⠸⣿
⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣁⣶⠖⠴⠇⠀⣸⢿⡶⠋⣠⣴⣾⣷⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠻⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡇⠀⠉⢻⣯⡟⠀⠀⣿
⣿⣿⡿⡟⢃⠀⠰⣿⣶⣾⣰⣏⢹⡆⠲⣔⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢃⣤⡀⢹⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠂⡀⣀⠀⠈⠋⣡⡄⠀⠀⠈⠁⠰⠆⣿
⣿⣿⡇⢈⡺⢦⣶⣾⡎⠉⠉⠘⠻⣟⠛⠻⣻⣿⣱⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠸⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣾⢿⣿⣦⡀⠀⣋⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠀⣿
⣿⣿⣷⠋⠀⠀⠉⠻⢿⣆⠀⠀⠀⠸⣻⣾⢿⣿⣿⣿⢻⣷⡀⢀⣼⣿⣟⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠁⠀⢠⣠⡿⢿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣷⠀⣻⣦⣤⣤⡶⠠⠀⠀⣿
⣿⣿⡿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡀⠙⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠟⠓⠂⠏⠩⠛⠋⣁⢀⡄⠈⡻⣿⣿⡿⠰⡆⠀⠀⣿
⣿⣿⣇⡀⠱⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠞⣻⠏⢀⣿⣿⡛⠛⢿⡿⢶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⡄⠐⠀⠀⠀⠄⣀⣹⣭⣥⡀⠀⣬⠛⠦⢄⠀⠐⢷⣿
⣿⣿⡇⠒⢓⠙⠋⠙⠻⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢹⡀⠙⠉⠿⢛⣶⠖⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⣼⣏⣾⠄⠰⣤⣤⡾⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠰⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⢈⡋⠉⠉⠀⠀⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⠳⠶⢤⠦⣁⢿⣦⣄⡒⠢⢶⣤⣤⣤⣤⠤⠜⣹⠿⠀⣀⣴⣶⣄⠀⢀⡈⠻⣦⠀⢙⣿⣁⠀⠀⠀⢄⠀⠁⣿
⣿⣿⡟⠣⢠⡀⢰⣦⠀⠺⣿⠃⠀⡈⠻⣿⡷⢆⠈⠳⠀⢀⠀⠈⠙⠻⠷⠀⣉⣩⡁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⢬⣭⣤⣭⣤⣼⣿⣿⣇⡀⠥⠚⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠈⠐⠛⠋⢠⡀⢻⠀⠀⠀⠲⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠈⠉⠀⠀⣀⠀⠀⠘⠟⢻⣏⣀⡤⠀⠀⣙⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⡀⠤⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠳⠦⣀⠠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣉⣶⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⡀⢀⣀⠐⢿⡿⠇⠀⠘⠛⠉⠁⠀⡀⠀⠀⢰⣄⠠⣤⣤⣿
⣿⣿⡇⠀⢤⠀⢀⣀⣠⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠉⠰⡄⠒⠒⠒⠒⢛⣉⡈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣌⡿⠋⠀⣑⣤⣤⣄⢡⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠒⠿⣿⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⣀⢋⡡⠄⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⡈⠉⡀⠀⢀⠀⢀⣤⡤⢤⠤⠀⢠⡇⣀⣴⣾⣿⣿⣿⠎⢙⠀⠀⠆⠀⠎⠀⠔⠀⠠⠀⠈⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢤⠀⠑⢈⣀⣁⣀⣀⣀⣠⠀⠉⠰⠶⢒⡿⠿⣛⣾⣷⣾⡷⠿⢿⣿⣿⣽⠟⠁⠀⠆⠀⠂⠐⠀⢰⠀⠿⣾⢷⣄⠀⠀⠾⡗⣿
⣿⣿⡇⢀⢀⣠⠀⠀⢀⡠⢯⡐⠀⡈⠛⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣟⣤⣄⣈⡁⠙⠉⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣀⣨⠃⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣾⣷⡾⠿⠇⠀⠶⠀⣿
⣿⣿⣇⣠⣭⡿⢿⠃⣼⣷⣀⠙⢮⡙⠻⢓⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠿⢟⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠒⠠⣄⣠⡶⣿⣿⠟⠠⠀⠀⠀⠀⡴⡟⢿⣿⣿⣷⠆⢀⣤⣤⡄⣿
⣿⣿⣯⠀⣟⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣷⣄⠉⠐⠲⠨⠭⢶⣿⠉⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⡿⠟⠁⠈⠀⠀⠀⢠⠦⠰⡇⢨⡿⣤⠌⠀⣼⠁⠈⠀⣿
⣿⣿⣇⢼⢗⡘⣷⠻⢿⠏⣿⣿⣿⣿⣶⣀⣀⣠⣼⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣾⣿⡿⠛⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡰⢊⣈⡡⠾⠟⠲⠂⠀⣰⣤⡜⠒⠀⣿
⣿⣿⡷⢦⣾⠿⠃⢸⡟⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣾⣿⠟⡡⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠊⠉⠉⠛⠓⠲⣖⣁⣠⣜⣩⡍⠀⢀⠄⣿
⣿⣿⡇⠉⠑⢚⣷⠈⣇⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⣻⣿⡿⠃⡾⠩⠟⠉⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠤⠤⠤⣶⡤⠚⠉⢈⠉⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣧⡀⢆⠉⢿⣧⠸⣆⠀⠂⡁⠹⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠿⠟⠛⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠴⠌⠀⣠⣾⡶⠀⠶⠖⠛⠀⢁⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿
⣿⣿⣿⣧⣮⣁⠀⠹⣆⠫⠜⠁⠀⠱⠘⣿⣄⡄⢀⠕⠀⢀⣠⣤⣤⠤⠄⣀⡀⠄⠀⠀⠀⢠⣴⡘⠛⠀⢠⡶⢗⣞⣳⡎⢠⣤⣶⠄⠈⢙⡏⠙⣿⣼⣗⣿
⣿⣿⡇⠻⣿⣟⠀⠀⠀⢀⣀⢀⡾⢍⠁⠩⣿⢁⠀⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⢀⡔⠀⠛⠋⠀⠀⠸⣧⣾⡏⠼⠇⣸⠇⣽⡆⢠⣼⣷⢟⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣷⣄⠙⢿⡄⠠⠀⢠⣿⣏⣠⣤⠔⢁⢀⠀⠘⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⣁⡤⠴⠟⢻⣧⡿⣴⣧⣠⣦⣤⣴⠿⠛⢾⠣⣐⡾⠟⣹⠗⣿
⣿⣿⣏⣻⠶⠶⠛⠁⢀⠀⠙⠁⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠐⢤⣶⣤⣶⡇⠠⠀⠀⣠⠞⠋⠃⠑⠈⢻⣧⠲⣿⣿⣿⣷⡼⣟⣋⠉⠁⣄⠲⢈⡥⠚⣁⣴⡟⢁⠀⣿
⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠦⠀⠀⠐⠺⠯⠻⠦⠀⠀⠈⠁⠠⠜⢠⠶⠓⠀⠠⣴⣶⠀⠀⠀⠻⣶⣿⣿⡟⢻⣿⡭⠻⠿⣧⣴⣾⣥⣶⣶⣿⣿⣄⣼⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣄⣠⡶⢟⡻⢶⣶⣇⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣧⡝⣷⣭⣭⠏⣼⠄
⠀⠀⡤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠈⢻⣿⠟⠛⠱⣾⣷⣤⡄⡀
⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⣿⠿⠀⠀⢀⣿⣿⣧⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠀⠏⠀⠀⠈⠸⠟⠛⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠾⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣟⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢄⠀⠀⣀⣴⠶⢠⣄⣤⡂⠀⠀⡀⠤⠘⠿⠿⢿⣟⡳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢈⣽⣷⣤⣄⣀⣉⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⡟⡵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣾⣿⡦⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⢀⣰⢁⡸⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠘⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠒⠒⠛⠉⠁⢀⠤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢿⣤⣤⣮⡁⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⡿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⣤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢲⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣾⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠛⠿⠿⢷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣶⠂⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸⣿⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣾⣿⣷⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢀⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣜⣸⢹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⡇⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⡶⢒⠀⠈⢰⢠⣷⣄⠴⠖⣲⣶⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣞⠫⣅⠢⣷⡓⠀⠀⠃⠠⣼⠟⢿⣿⣿⣿⠿⣍⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢝⣥⣏⡙⠛⣿⣧⣽⡧⢤⡤⢀⣽⣧⠀⣉⠁⡈⢰⣿⡿⡟⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣞⣥⡾⣿⣦⣩⡿⢶⠏⣻⣷⣽⣿⣓⣚⠋⠻⣷⡟⢻⡇⠀⣗⠀⣼⣉⣳⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⣀⣀⠜⡋⣹⣾⡟⣃⢌⣹⣽⠟⣿⠂⠿⣿⡟⢿⣿⢿⣿⣹⣬⡻⣄⣷⣤⣉⡄⠙⣿⣏⢅⠙⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⠰⠟⠩⣍⣩⡿⢧⡡⣿⡿⢿⣼⠃⠀⣀⣨⠀⣿⡜⣿⣷⡷⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣮⣿⡟⠻⠿⣶⣎⢻⣎⡙⢾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢗⢈⣇⠸⣿⣷⡹⢻⣿⣶⣮⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣩⣄⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡉⢻⡓⠉⠹⢿⠿⣿⣿⣞⣷⣶⣌⠻⠿⠿⣿⡿⠯⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠨⠀⠀⢀⠘⠀⠛⠩⠻⢿⣏⡿⢷⣿⠓⠪⠱⣼⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠉⠉


⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣦⣦⣷⣴⣤⣶⣤⣾⣵⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣭⣭⣤⣄⡀⣲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠑⣤⣽⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠈⠹⣿⣿⣯⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠛⠛⡛⢛⡛⠋⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢷⣶⣶⣶⣿⠿⠿⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⠿⢿⡛⣃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠈⠙⣿⠛⠁⢠⣶⣾⡿⠟
⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣴⣾⡿⠙⠿⣿⠛⠢⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠿⠟
⠋⣁⠤⡤⠄⠙⠙⠂⣠⣾⣿⣿⡿⡆⠀⠈⠁⠠⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠖⢾⣭⣿⣿⣿⣇⠘⠦⠀⠀⠀⢀⣉⣁⠉⢹⣿⡟⢉⠙⣿⣟⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡦
⣀⣀⠀⠰⠄⠨⠀⠨⡍⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠶⠿⠾⠁⠀⠀⣸⣿⠿⢷⣾⣶⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⠞⠁⠐⠉
⠒⠀⣀⣾⣶⣦⣑⣄⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢀⣀⡀⠂⠀⠠⠚⠁⠀⠀⡀⠙⢧⡇⠶⠴⠚⠋⠉
⠀⢠⣬⣭⣴⣾⠿⠿⠋⣿⢿⣿⣷⣀⣄⠀⠀⣰⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡀⢆⠀⣠⠀⠀⠸⢿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣄⣤⣤
⠀⠠⠶⠤⣴⣤⣷⣤⣳⠶⡆⢻⠛⠉⠙⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⣢⠀⣠⣤⡈⠉⢇⠀⢠⣶⣄⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢠⣴⣿⣏⣟⣫⠮⠍⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣂⠲⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠰⣿⣿⡟⠆⠀⣴⣦⣤⣀⣀⠀⠘⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠉⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣴⠂⡂⢷⡼⠃⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣭⣈⠉⠙⠁⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠈⣩⣷⠀⠀⡈⢉⡿⠃⠽⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠖⠙⢋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⠏⡇
⡘⠃⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠂⠹⠏⠀⠀⠀⢒⡴⣶⠄⠉⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣆⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⣺⣿⣿⣿⡅⡃
⡜⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠚⠟⠹⣟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⣼⣅⣿⣿⣿⡄⠇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⠓⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠼⢾⣇⣽⡿⠿⠃⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣯⣉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠋
⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⣿⠷⠈⢁⡍
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣾⣿⡿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣿⣿⣿⣋⢠⡈⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠹⢌⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢛⣝⣄⠻⠇⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣾⣿⣾⡟⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⢋⣼⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠⣏⣿⣿⡄⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣦⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢻⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣰⣿⣿⣿⣷⣌⠻⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠙⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣄⠁⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠈⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⢀⣀⡘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⠛⠛⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣴⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠓⠀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⣤⣄⡤⡀⣰⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎
⠲⠄⢾⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⣦⠙⠀⠀⡉⣁⠀⠀⠙⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠗
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡛⠿⠁⠘⣿⡟⡃⠀⠼⢿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢂⠀⠀⡀⣠⡄
⠀⠀⠛⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣾⡇⠰⠛⠗⠯⠾⠷⠚⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⡿⠞⢠⣤⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢁⣷⡄⠂⢀⢀⣀⣀⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⠤⠀⣝⣣⣿⣿⣿⠂⠈⠛⠳⠄⠰⠛⠋⠁⠘⢿⣯⡟⠳⣸⠻⠀⠀⢈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠳⣿⢿⣿⣿⢿⣆⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡔⣾⣿⣷⢌⣿⠇⢸⡤⠚⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⣀⠀⠲⢷⢤⡀⠀⠹⣷⡄⢿⠻⡗⢄⡀⠀⣠⠾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⠇⢹⠘⠁⠈⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⢷⣾⣿⡆⠺⠉⢹⡏⢳⠳⡼⠋⣠⣀⡐⠛⠛⠉⠩⢉⠻⣥⣯⣖⠓⠀⠘⠁
⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡛⢻⠟⣂⣤⣿⣿⣦⡤⣹⠿⢿⡟⠀⣰⣿⡇⠀⠈⢠⡞⡿
⣿⣿⠯⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⡏⠀⠻⢿⣿⡟⠉⠀⠀⣦⣼⣷⣾⣯⠻⠇⠀⠀⠈⢠⣿⠀⠀⠀⢶⣥⣄⣠⣤⣶⣶
⣧⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠃⢲⠘⣧⡀⠀⠐⠿⠻⠟⠻⠟⠛⢆⣠⣀⣠⣾⣿⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠲⠿⠿⠿
⣿⣷⣴⡟⠛⠛⠛⠛⣛⣻⣿⣿⣿⣷⣤⣬⣴⣩⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢠⣤
⣿⢋⠨⣿⣟⠛⠉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⣿⣿⣿⠗⠳⣾⠟⠉⠔⠁⠠⠇⢿⣿⣿⣿⡄⠐⡀⠀⠀⠀⠃⠘⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠴⠾⠛⠀⡀⠀⠸⡆⠀⠀⠲⡀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠐⡇⠄⣛⣋⣉⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡄⣀⡐⠠⢀⣨⡀⠀⡗⢳⡜⢁⡄⠀⡄⠥⠀⢦⠦⠅⢠⠀⠀⢨⡤⣎⡡⠴⠉⡉⣛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢋⡅⢰⠀⠚⠻⠟⢋⡁⢀⠀⢀⣹⣄⢒⣠⣿⡀⢀⣬⣀⡀⢋⣀⣀⠋⡇⢌⠰⠦⠐⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢩⠂⣤⢂⡐⠀⢰⣼⠀⠀⠉⠉⢆⢸⡧⣀⣼⢁⡀⠀⠀⠘⢡⠠⡆⠀⣡⣀⡀⢄⠃
⠀⠀⢠⡀⠈⢈⡆⠈⠅⢨⣁⠴⠛⡐⡇⢠⠀⢀⠈⢳⡗⠪⣍⠀⠀⠘⡂⣹⠞⢠⣤⢆⡉⣤⠃⠰⡀⢀⣴⡟
⠀⠀⠸⠿⠃⣶⡥⣅⠀⠰⣤⡴⠊⠃⠉⠜⣀⢀⠴⢾⣥⣀⢸⣀⡄⣠⠱⣟⠓⠂⢁⣘⣥⣌⠂⠀⢃⠛⢁⡶
⠀⠀⠀⢀⡌⠈⣹⡷⠀⣠⣿⣛⡶⢦⣷⢾⣿⠃⢠⢾⣥⣈⣁⣿⡌⢳⣬⣦⡶⡦⠟⣉⠉⢀⠶⠖⠠⡃⠟⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⠀⡤⠶⠿⠶⣦⣬⣙⣾⠇⣼⣿⠀⠉⣩⡏⡉⠉⢛⣷⠀⢻⠉⣠⡶⠾⠿⠿⠒⢄⠀⡄⠸
⠀⠀⠀⠠⣠⣮⣴⠾⠷⠶⣶⣌⣿⢿⠄⢸⣿⡆⢤⣼⢧⡀⠀⣸⣿⠁⢾⡜⣁⣤⠶⠛⠲⠚⠿⣿⣁⡄⢶⡟
⠀⠀⠐⣤⠟⢫⣴⣾⣿⠗⢾⣽⣿⠞⡇⢈⣿⣿⣼⠷⣖⣷⡈⢿⡟⢠⡟⣿⡆⣠⣶⣾⣿⣦⣀⠈⢳⡁⣞⠁
⠀⠀⢠⡏⢰⣿⣿⣿⠃⢈⣾⣹⣧⡀⠟⠆⠟⠁⠘⣷⢫⡿⠡⠈⢯⠍⣼⣳⣿⣐⣃⣸⣿⣿⣿⣧⠀⡧⢘⡁
⠀⠀⢸⡇⣾⣯⣿⣿⡄⠉⢹⣷⣿⢠⡀⣀⣠⣴⣶⣯⡼⠀⠀⠒⠂⠶⢻⣿⡟⢩⢟⡹⣿⣿⣿⡿⢠⡿⠰⣱⠄
⠀⠀⢸⣇⠨⣿⣿⣿⣷⠇⠀⠿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⠙⡷⣴⣏⢡⣿⣿⣿⠇⣺⠇⢠⡐
⠀⠀⢠⣿⡤⠻⢿⣿⣿⠀⠀⣦⠐⣿⣟⣯⣿⠿⠏⣤⣆⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠀⢸⣮⡌⣹⣿⣿⣿⡿⢿⡶⢞⡁
⠀⠀⢀⡟⢷⣦⣄⠀⠘⢳⣬⢌⠠⠄⡉⣄⡀⢲⣨⣿⣿⠀⢀⠊⡩⠅⠀⢀⣼⠓⣠⡿⠋⠁⢀⣤⣋⣧⣾⡿⠄
⠀⠀⠘⢷⣸⣿⣿⣷⣄⠀⠸⢎⠑⢖⣷⠈⠡⠰⣿⣿⣿⡇⠀⠁⡀⣶⡲⣚⢵⣾⡁⠁⣈⣦⣾⠋⠺⢿⠏⠓
⠀⠀⠀⠂⠳⠾⢯⣿⣿⣗⠀⠈⡇⠈⡌⣧⣀⡀⡉⣁⡀⡀⢄⣷⣵⡹⠁⣵⠯⠀⠁⣦⡟⢷⠂⠀⡄⢨⡙
⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠿⢧⣽⣿⡠⡆⢗⠀⣱⢸⣟⢹⠟⣿⣷⣿⢾⢟⡟⡅⠀⣿⠐⠂⢠⡟⣸⠇⠀⢀⣿⠞
⠀⠀⠀⣿⢷⣤⠔⣟⠿⢿⣷⣷⡾⠀⣿⠸⠹⢿⣿⣙⠻⣧⣦⣟⠀⠜⠻⠿⢧⣄⣻⡿⠟⢆⡤⢌⡏⡘⠳⠄
⠀⠀⠀⠋⠀⠇⢠⡏⢇⢀⠹⠿⠚⢰⣿⠑⠄⠀⣈⡉⢉⡁⠀⠀⣠⢚⣦⠞⠟⣿⡉⢀⡀⠿⠟⠺⡭
⠀⠀⠀⠀⠨⠟⡿⠇⠈⣿⣄⠛⠛⠛⢿⡙⠉⠂⠀⠐⠂⠁⠀⠚⣼⡿⢓⢠⡾⣤⠞⡁⠐
⠀⠀⠀⠀⠐⢎⢁⠗⡈⢻⡆⠀⠄⠠⠀⠠⢀⠒⠀⢠⣆⠠⠀⣀⠠⠕⣠⣿⡿⠉⠶⢀⠢⣀⡚⡾⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡝⢀⠀⠀⠻⠀⣀⣙⣤⣤⣤⣁⣀⣻⠿⡁⠁⣠⣤⣤⣁⣉⣠⠀⠀⠀⣘⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢰⢿⣇⠀⢀⡀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠇⣹⣿⣿⣿⣿⣽⣷⠆⡀⠀⣸⣿⠙⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠄⠻⠶⠀⠀⢠⠀⠩⠿⠿⢿⡿⣿⡏⣿⡿⠿⠻⠻⠯⢅⡉⠀⠾⠟⠑⢉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠐⠉⠀⠂⠂⠀⠀⠁⠁⢨⠰⣷⣶⣿⠔⠀⠂⠀⠀⠂⢈⣀⠀⠐⡀⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠡⠍⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠐⠉⠉⠘⢁⠠⠐⠀⠀⠁⠀⠤⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠁
⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣽⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⢶⣾⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡟⢀⠆⢀⣴⠁⢠⣾⣷⣧⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠃⣿⢠⣾⣿⢀⣿⠟⣁⣴⣆⠀⠀⢸⡓⢲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⣄⢹⣿⡿⢿⢿⢿⡾⠟⠛⠛⠂⠀⠈⡃⠃⠈⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡳⠤⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢿⡟
⠀⠀⠀⠐⢶⣶⣿⠃⣾⣇⢀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠉⢻⡀⠀⠀⢈⣙⡲⢤⣀⢀⠀⠀⣀⣠⠔⠋⣀
⠀⠀⠀⠀⢼⣿⡟⠀⣱⣼⡇⣰⠛⠉⠉⠉⠓⠈⠁⠀⠀⠈⠔⠛⠉⠉⠛⢦⡀⣸⣦
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢡⣤⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣴⣁⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣻⡿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠙⠻⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠃⣶⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣯⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠻⠛⣿⠛⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢻⡟⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠈⠁⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠁⠀⠀⠀⣠⣲⣾⣷⣏⣀⡀⠀⠀⠉⡿⠟⠃⠀⠀⣴⡾⠿⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⢀⠟⠉⠿⡿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣼⡯⣤⣶⡶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣦⠀⣀⢬⡤⡄⠠⢶⠏⠙⣸⠃⠀⢀⡾⣿⣿⡄⠀⠐⠋⠁⠀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠉⠈⠝⠘⠿⠶⢦⣤⣀⡝⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣴⠀⠀⠀⠰⠾⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣷⣾⣶⣰⠶⣠⢶⣿⣿⡙⠛⠶⢦⣤⣀⠙⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠁⣠⡟⠛⣿⣆⣀⣟⠛⠹⠃⠠⠖⠈⠉⣻⡶⣾⣉⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⡿⢧⣶⣏⣈⢿⡿⠠⣦⣶⣀⠟⢻⣿⣿⣁⣀⣽⣿⣿⣿⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡛⠃⢠⣿⣷⡍⢻⡓⢦⠿⠿⢻⣤⣬⠉⢸⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢈⣹⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠋⠀⢸⣿⣿⣟⠻⣿⠶⣦⣤⡴⠛⠛⣶⣾⠛⠻⢄⠀⠀⠀⣨⣿⠀⠀⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠳⢿⣦⣨⣿⣄⠠⢶⣛⣋⣴⣿⡟⢹⡆⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠾⠏⠁⠙⠟⠀⠸⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⣶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⢻⣷⣷⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠀⠀⠀⠀⠘⣤⠀⠄⠀⠈⠉⠃⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⡙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠠⠀⠐⠀⠀⣽⠲⠄⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⡀⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢓⣰⣧⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢮⣄⣀⣵⣿⣀⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢈⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣧⡀⠲⣦⣀⣿⣿⠿⠟⠛⢿⣿⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡙⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠐⠁⠈⠁⠀⠀⣀⣿⣧⣿⣷⣦⣬⠿⣹⣿⠇⣀⡀⣈⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣄⡀⠘⣿⣃⠔
⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⣿⣷⡿⠿⠛⠐⣿⣏⣦⣈⠃⣠⣿⡤⠀⠄⠀⢲⣤⣿⠿⢷⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢉⣽⠟⣿⡄⠀⠶⣦⣾⣿⣿⢛⣿⣯⠉⣿⡸⣷⡀⢠⣄⠀⠀⢀⡈⠃⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢻⡆⠀⢸⣿⣿⣿⣧⣌⡀⣀⠀⣻⣷⣟⣧⡈⠿⢿⣷⣌⡙⢿⣦⣿⣦⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣦⣬⠻⠿⠿⣿⣿⣶⣶⣾⣧⠀⠹⠖⠉⠁⠈⣷⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠃⢹⣿⡗⣶⣌⣿⠿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠠⠀⠀⠠⠈⣷⣾⡧⢻⣿⣿⣿⣧⣈⡁⠰⣿⣯⣭⣿⣛⣻⣷⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡯⢟⠳⢂⠉⠉⠁⠈⢿⣿⣿⣷⣌⠉⠀⠈⠃⠐
⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣶⡾⠶⢋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢀
⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣠⣄⣴⡟⠁⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠨⠁⠀⢀⠀⠀⢡⠀⠀⣠⢀⣤⣤⣤⣭⣿⡾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⣤⣄⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⡀⠰⠇⠀⠀⠃⣀⠀⠀⢈⣵⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠈⡍⠀⠿⠿⢿⣿⣿⣿⢿⣿⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣾⣤⣝⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣽⣠⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣟⣶⣦⣄⡀⠚⠏⠒⢶⣄⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⢟⣋⠀⠁⠁⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⠀⠙⠛⠻⠿⢿⣿⣷⣄⣱⣄⢉⢱⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡿⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠛⠿⢧⣬⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠡⢤⠤⠀⠠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡄⢂⡀⠀⠀⠀⢀⠴⠁
⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠔⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤

⠱⠄⠈⢁⣀⣵⡙⠳⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⢀⠀⡀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢕⣤⠀⠀⣠⠊
⢀⣴⣕⠄⠛⠈⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⠉⠀⠛⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡔⢠⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠜⠁⠸⣆
⣝⠂⠙⢀⣴⠄⠓⠀⠀⠀⣠⠰⠲⠲⠆⠁⠀⠀⠴⠀⠒⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠈
⡙⠂⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡚⠶⠄⠀⠀⢀⠥⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠁⢢⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⠒⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⠀⠀⠀⡠⠚⠁
⠀⠀⢠⠀⠤⠰⠇⠀⠀⠀⢰⠃⠚⠁⠠⡄⠀⠀⢁⠇⠰⠀⠀⠀⢰⠤⠐⣀⠸⠂⠒⢀⠰⡄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠠
⡰⠈⠙⠂⠀⠈⡱⠔⠶⠤⠌⢠⠆⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠜⠀⠸⡀⠀⠉⣠
⠳⠦⠀⠀⠀⠀⣁⠀⡤⠬⠗⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢠⠄⠀⠠⠅⠀⠠⠒
⣦⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢈⠂⠀⠀⠉⠉
⠀⠈⡁⠀⠘⠠⠂⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⣤⡤⠤⠄
⣤⡦⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⣴⡶⠖⠂⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒
⣼⡷⠖⣋⣥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀
⢴⡶⠟⣋⠄⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡁⠢⣌⠙⠿⣿

⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠰⣏⣝⣢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣜⣍⣹
⠀⠈⠻⠻⣿⣵⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢿⡿⠟⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⡷⣄⡀⢀⢠⠠⢀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡠⠤⡄⡀⢀⣴⢮⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢿⣏⠟⣴⠟⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣦⠻⣙⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣣⣼⢟⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣻⣧⡜⣋⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠋⠈⢻⣯⡻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡟⠁⠙⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡺⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⠑⢄⠀⠀⡠⠊⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢎⣠⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⢿⣧⣀⠙⢏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⢻⣧⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠙⢿⣦⡄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⣠⣾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢞⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡳⣷⡄
⠀⠀⠀⣰⠟⣱⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣎⠻⢆
⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠂

⠀⠀⠀⢀⣠⠖⠛⣿⡆
⢀⡴⣾⣿⣷⣶⣾⣿⣦⡀
⣿⡟⠁⠀⠀⠘⣧⠤⣾⣿⡄
⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠟⠋⣹⡄
⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣽⣿⣿⡄
⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡿⠟⣛⣙⣛⡓⢦⡀
⠀⠀⠀⠹⣕⡤⣤⣤⡴⢞⣩⣶⣿⣿⣧⡀⠉⣳⠇
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠚⠋⠁⠻⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢯⠻⣟⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡜⢦⡀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡙⠦⡀⠈⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡉⠢⡀⠙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡈⠢⡀⠈⠙⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢈⠒⢄⠀⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡁⠢⣄⠀⠀⠉⠓⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣙⠢⣄⣙⠲⠦⣍⡒⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢭⣛⣶⣬⣟⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣶⣤⣀⡀

⠀⠀⠀⠀⢳⡷⠄⠈⠄⠀⡀⠒⠀⠀⢠⡽⣯⠁⠀⡀⠀⣩⠿⡭⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡷⣎⠷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡎⠃⠀⠀⠀⠘⢫⣼⠂
⠀⠀⣠⡋⡿⠆⢀⠄⠀⠂⢠⢀⣠⡞⣧⡿⠁⠂⠀⠀⢀⠍⠛⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠃⠉⠉⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠄⢀⡐⣷⡛⠂⠀⡀⡀⡄⠛⣥⡟⢆⡀
⡴⢤⣏⣙⠟⠈⠈⢳⣿⢾⡱⢞⣳⠞⠃⠐⢛⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣥⣤⣤⣶⢊⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣻⠖⠑⢆⡀⣀⠀⠀⠀⠈⠸⢫⣬⡶⢦
⠷⠾⠁⠉⢀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠄⣠⡀⠠⠀⠌⢽⡼⠂⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠼⣭⣄⠈⠀⠄⠀⠀⢀⠉⠙⠋
⠁⠀⢠⡦⣤⠀⠄⠠⠀⠀⠀⢨⡴⠂⠁⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢼⠖⠄⡒⠄⡀⠀⠀⢀⠀⠂
⢀⠀⢈⣗⣗⠐⠈⠀⠆⠀⠀⠼⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠻⠻⣿⡇⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣟⡟⠀⢤⡶⠳⣿⣯⣃⡀
⠀⠄⠸⣧⣯⣅⡀⢈⡄⣤⣱⣶⠙⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠰⡧⠏⠁⠀⠈⠁⠁⠂⠀⠼⠀⠀⠠
⠀⠀⣘⣗⣗⠖⠀⠃⠛⠳⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢜⡶⢒⠈⠀⣤⠀⠀⠀⠈⢀
⢠⣼⣯⣯⡇⠈⠀⠂⠠⠀⠀⡀⣀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⣼⣿⡇⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⣸⡷⠔⠀⠠⡿⠀⠀⣤⣆⡝
⣻⣻⡛⠓⢀⠨⠑⣶⣟⠀⠠⠁⠈⠻⣇⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣧⠀⣺⣭⡑⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠙⠂⢀⣆⠀⢰⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⣀⣸⢧⡜⠉
⠉⠉⢀⠀⠠⠀⢛⣳⣞⠁⣀⠀⠀⠈⣀⠅⠀⠀⠀⡼⠟⣿⡀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⢀⣼⣿⠄⠈⠁⠀⠀⣨⡄⣀⠀⠠⠀⡷⠀⠀⢶⣼⠛⠚
⡐⠐⠔⠁⠈⢠⣟⣳⠎⠀⢐⠀⠀⠀⢈⠂⢥⠀⠀⠤⠾⢿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠿⠊⠀⠀⠀⠰⠋⠻⠏⠛⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣍⠋
⠠⠁⠀⣠⡔⢳⣼⠛⢠⡅⣤⣀⠿⠂⠀⠀⢿⣥⠀⠀⠀⠊⢙⡀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⢘⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⡀⡀⠌⠀⠀⠉⠀⡀⢀⣠
⣷⣋⡷⢏⡹⠟⠈⠀⠂⠈⠁⠟⠶⢠⠤⠀⣹⢾⣥⠀⠀⠀⢸⢇⣤⣀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠿⠇⠀⠀⣀⡠⣀⢠⠀⡈⠀⠰⠟⠀⢂⠂⠀⢀⣄⣸⣋⡟
⠃⠙⠁⠈⠀⢨⡦⢁⡀⠀⡀⠄⢀⠀⡠⠀⠉⠻⠞⠓⠀⠀⠀⠈⢽⡟⠑⢦⣀⣠⡴⠊⠀⢨⡉⠙⠀⠀⠀⠺⠖⠟⣺⣏⣿⣸⡆⠀⠁⠀⠄⠠⣼⣡⡏⠙⠋
⠄⠀⠀⠈⠀⢀⠂⠞⣯⢷⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠸⣿⣄⠀⠙⠃⠀⠀⢀⣾⠁⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⣟⢂⡀⠀⠀⢶⣇⣼⠁
⠀⠂⡀⢤⠤⠠⢎⣀⠙⠞⢿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢠⠔⠊⠀⢻⣿⣦⡀⠀⠀⣠⣿⡏⠀⣅⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠂⠂⢼⣤⠇⠀⠡⢀
⣦⣘⠃⠀⠈⠠⢽⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠄⢚⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿⣿⣦⣾⣿⣿⠁⠀⠏⠉⠒⡄⠑⠄⠀⠀⠀⠀⢤⠴⡶⣆⣤⢀⡀⠀⠀⠁
⣤⠻⣤⡅⠀⡀⠘⠉⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣀⡀⠘⠃⠀⠒⠉⠀⢠⡀⠘⠏⠛⠛⠫⠉⠁⠒⠀⠀⡀⢁
⠉⠲⠏⣯⡠⢦⡟⣧⣟⡾⠀⠀⠐⠒⠒⠂⠀⠲⢠⣿⠸⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡟⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡈⠄⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⢤⣼⠛⣾
⠀⠀⠀⢤⡽⠻⠘⠁⠀⠀⢀⠤⡠⠄⣀⣀⡀⠀⠘⣿⡤⡇⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢦⣼⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣾⣿⣿⣿⣻⣄⡀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣧⣬⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠟⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⡿⠛⠛⢻⡆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢤⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⢻⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢟⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠘⢡⠀⠛⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⣿⣷⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⣼⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣼⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠋⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⠿⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠹⠆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢦⣼⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⠟⠃⢢⣈⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠉⠀⢤⠙⠟⣿⠛⠟⠋⠀⢎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠴⠞⠀⣈⣁⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣁⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠈⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⠄⠀⠐⠈⠉⠉⠑⠢⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡠⠀⠀⠀⠙⠂⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠂⠀⠀⠤⠄⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠑⠖⠖⢀⣀⠄⠀⠀⢀⣄⣀⠄⠀⠀⠈⠃⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠉⠀⠀⠀⠒⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡉⢣⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠤⠄⢀⣀⡀⠀⠢⠤⠔⠊⠒⠃⠀⣠⢀⠄⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠰⠊⠁⠀⢀⠀⠀⣈⣧⣀⠉⡉⠀⠙⠓⠖⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⢀⡜⣠⠀⠀⠀⠀⠁⢳
⠀⢀⡤⠂⠀⠐⠊⠹⣄⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡜⠀⠀⡀⠈⠹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠈⠀⠀⠀⡴⠀⠀⠈⠀⢤
⠀⠊⠀⠀⠒⣆⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠑⢪⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡀⠐⠆⠀⠒⠁⠒⠒⠋⠀⢀⠦⠔⠄⠈⠇
⡀⠀⠀⠀⢤⡈⠁⠀⠰⡁⠀⠸⣄⠀⡀⠑⠂⢄⠀⠰⣄⡀⠄⠀⠀⣀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣰⠤⠂⠈⠋⠁⢀⠄⠀⠀⡀
⢇⠱⠄⠀⠀⣉⠁⣠⠀⠉⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⣉⡉⢀⣀⡠⢄⣈⠉⣉⣁⡀⠠⣄⣠⡄⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠈⠉⠁⠠⠖⢊⡁
⠈⠢⠀⡄⣄⠈⠀⠻⠀⠀⠙⠤⠈⠉⣁⡜⠐⠋⠈⡐⠊⠁⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⠀⠀⣀⣜⠃⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠊⠀⠄⠈⡄⠊
⠀⠀⠀⠈⠢⡁⠀⠤⡀⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠈⠋⠉⠉⠀⣿⠀⠀⠀⢰⠀⡇⠰⠀⠀⠀⠀⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠤⠀⠀⣀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠐⠤⡍⠉⢀⣐⡊⡐⠒⠀⠀⠖⡿⠀⠀⠀⢸⠀⢇⡇⠀⡈⠠⢸⠃⠒⠓⠒⠂⠀⠀⠉⡈⣁⣀⡠⠂⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠑⠄⠀⢺⡀⢈⠸⠈⡇⠸⠀⢃⠇⡆⡿⠖⠤⠒⠐⠊⠐⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⡆⡀⡇⡄⠠⣸⢰⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣷⡇⠁⠀⡇⡏⡼⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡼⢇⡠⠴⢧⣇⣇⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠳⠐⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡁⠀⠀⠀⢠⣴⠦⣴⠠⢤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠲⠄⠠⣿⡇⣿⠀⢸⠀⢸⢣⠔⠢⠤⠆⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⡿⠀⡇⠀⢸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧⡇⠀⠘⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢳⡇⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠇⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⠴⢦⠀⠀⢈⠤⢤⣀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠁⠣⠀⠀⠀⠀⠋⠑⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠁⠈⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠖⠀⠀⠔⢢⡤⡈⠂⢀⡀⢩⠤⠒⢤⢤⡀⠙⠀⠐⠳⡄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠚⠀⠠⠄⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠆⠀⠀⠑⠲⠀⠈⠓⠀⠈⠈⠋⠂
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡏⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠈⠙⠛⠒⠶⢶⡞⢻⠟⢉⡿⠋⡿⢻⣟⣻⡟⢿⠙⢯⡉⠻⡟⢳⡶⠶⠒⠛⠉⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠂⢐⠋⠀⡼⠀⣇⠰⠆⣸⠀⢷⠀⠙⡆⠐⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣵⣄⠀⠀⠀⠀⡻⢠⠇⢀⡴⢙⡆⣸⠆⠰⣇⢰⡋⢦⡀⠸⡄⢟⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⠩⢍⣹⡿⣷⣤⣤⠾⣳⠟⡴⢋⡶⢋⠾⠁⠀⢀⠈⠷⡙⢶⡙⢦⠻⣚⠷⣤⣤⣾⢿⣏⡩⠍⠓⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⣴⠞⢹⣇⠴⣦⠔⡾⡏⣼⠁⢸⣇⡏⠰⡄⠸⠇⢠⠆⢹⣸⡇⠈⣧⢙⢷⠢⣴⠦⣸⡏⠳⣦⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣾⢡⠊⣼⡏⡴⠁⢸⠀⠀⣇⠀⡈⢿⠀⠀⣧⢠⡄⣼⠀⠀⡿⢁⠀⣸⠀⠀⡇⠈⢦⢹⣧⠑⡌⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢸⡇⢿⢇⠀⣸⠰⣧⠙⣆⠘⢌⢧⡀⠘⠋⠙⠃⢀⡼⡡⠃⣠⠋⣼⠀⣇⠀⡸⡿⢸⡇⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣼⢧⣸⡎⢻⡁⠀⡏⢦⣠⢽⣦⡳⡝⢦⠀⠀⡴⢫⢞⣴⢯⣤⡴⢹⠀⢈⡟⢱⣇⡼⣧⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠀⣹⢛⡾⠿⠲⣟⠾⠀⢘⢛⢳⢹⡌⣧⣼⢡⣏⡞⡛⡃⠀⠷⣻⠖⠿⢶⡛⣏⠀⣯⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⢩⠀⡟⣠⠏⠀⣽⣶⡤⣌⣑⣒⣣⣞⡼⣿⠃⣿⣿⠘⡿⢧⣳⣝⣒⣊⣡⢤⣶⢏⡀⠹⡆⢻⠀⡍⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡏⠳⢌⣻⡁⢿⣠⠧⣿⣌⠓⢦⢌⣻⣟⣩⣷⠶⢾⠃⠘⡷⠶⣾⣍⣛⣟⡣⡴⠛⣡⣿⠴⣄⡿⢈⣗⣡⠞⢹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣤⡿⢳⣄⡉⠲⡁⠈⠛⠾⠷⠷⠒⠋⠁⠀⠣⣌⣡⠜⠀⠀⠙⠒⠾⠾⠷⠛⠁⠉⠞⢉⣠⡞⢿⣤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣤⠀⢹⣌⡇⠙⢆⠁⢦⣀⡴⠛⠀⣠⢔⢤⢲⡠⢸⣇⢤⡖⡤⡢⣄⠀⠛⢦⣀⡴⠈⡰⠋⢸⣡⡏⠀⣤⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠶⠶⢊⡼⣁⡀⠘⡄⠒⠀⢀⡀⠀⣿⣁⠈⠣⠐⠀⠀⠢⠜⠉⣈⣾⠀⢀⡀⠀⠐⢠⠃⢀⣈⢧⡑⠶⠶⢚⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⠛⠚⣫⠟⠉⢹⡆⢣⣆⠀⠃⠈⠦⣄⡈⠙⢦⣧⣠⣄⣼⡴⠋⢁⣠⠴⠁⠘⠀⣰⡜⢰⡏⠉⠻⣝⠓⠛⢛⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⣸⢇⣾⢯⡓⢄⣆⠀⠸⣿⣽⣶⢿⣥⣬⡿⣶⣿⣿⠇⠀⣠⡠⢚⡽⣷⡸⣇⠀⠀⠈⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠊⡾⢀⠱⣌⣟⢆⠶⡬⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⢥⠶⡰⣻⣡⠎⡀⢧⠑⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⢀⡼⠃⠁⠀⠈⠻⣾⡇⢷⣈⡿⣿⢿⡿⣿⢿⣄⡾⢸⣷⠟⠁⠀⠈⠚⢧⡀⠉⠛⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢟⢮⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡵⡻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡍⠘⠛⠋⡀⣀⠛⠛⠓⢩⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⢀⠀⠈⠁⠀⡀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠒⠒⠊⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢑⣦⡡⡀⠀⢀⡴⠨⠗⠀⢷⠰⣄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣰⣦⣿⣿⣶⣆⠀⠈⠀⠁⠀⠒⠄⠉⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣴⡟⠉⠟⢿⠿⠿⢿⣔⠀⠀⠐⠀⣤⣀⣀⣰⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢊⢾⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠁⣰⣄⣴⢋⠉⠁⠀⠀⠀⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⡀⠀⠜⠁⠛⠁⢠⣤⠄⠀⣴⠒⠃⣰⡟⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠉⠀⠀⠀⢘⣶⡶⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⢦⣔⣶⣆⠰⢀⡆⠀⠰⣶⠀⠀⢀⣠⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠬⠉⠀⢀⣼⠇⠠⡀⡀⡀⠄⢠⡀⠀⠀⠈⢿⡕⡐⣩⢿⠀⠀⢹⠄⢀⠈⠁⠀⠀⢸⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⡀⠠⢀⣀⣿⣦⣄⣀⢩⠇⢀⠀⠀⠀⠐⢦⠈⢻⠁⠻⣿⣷⠦⠘⠀⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠏⠁⢤⡈⠀⡿⠿⣇⠘⠻⣿⠙⠂⢠⠀⢾⠁⠀⠀⢀⡠⠁⠀⠀⢿⢻⣦⡾⢮⠞⠁⠰⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣴⡶⠿⣶⣼⣿⣿⣷⡄⢠⠀⠀⠀⠹⣦⠋⠸⡗⠀⠀⠂⠀⠈⡟⠷⣮⣄⡀⠄⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠠⢄⢡⠀⠰⣿⣧⣸⠏⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠁⠂⠀⠸⡶⡄⠈⢀⣉⣷⠶⠦⠀⠀⢸⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⠈⡟⠛⠆⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠸⡁⢃⠔⠈⠿⢧⣀⣀⠀⠀⢸⣝⣿
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣱⢿⡎⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠠⠖⠀⠀⠀⠀⣴⠲⠶⠄⠂⠉⠉⠁⠀⠀⢸⣯⣿
⠀⠀⠀⠠⢶⠚⡆⠀⢺⢿⡇⢠⣏⠠⣄⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⢞⡆⢷⠀⠀⠀⠻⣺⣿⡆⢄⠉⠀⠉⡊⠡⡀⠀⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠓⠳⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⣠⣴⣶⣼⣧⣤⠐⢀⣀⣠⣠⡀⠾⠿⣿⠷⢿⣶⠀⠀⢸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⣶⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠠⡧⠀⢼⠃⢸⣏⣹⣯⣅⣀⢦⣟⠀⢸⣿⠀⠀⢸⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠽⣄⠈⢀⡀⠻⢷⢾⣷⢶⠿⢀⣼⠏⣪⣟⡫⠬⣷⠛⡆⢸⣿⠀⠀⢸⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠶⣿⠀⢃⡿⠸⣷⣎⣲⡜⠉⠀⠉⠀⢁⠴⠃⠀⣀⣼⡟⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠞⠁⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠇