E girl Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⡛⠻⠿⢭⣓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠴⠖⢿⡿⠟⠛⠉⠉⠙⠟⠂⣄⡀⠉⠳⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠞⠉⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⢦⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⠋⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⠄⠁⠐⠒⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠰⠆⠤⣤⣈⠙⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⣧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠏⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠛⠛⠆⠙⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠈⣧⠐⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣿⠀⠀⢀⡇⠀⠸⠀⠄⠀⠀⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠋⢸⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠟⠀⠀⢸⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠈⠀⠄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣆⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣧
⠀⠀⣸⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⢹⣇⡄⠀⠀⠀⡈⠻⣇
⠀⢀⡿⢻⠀⠇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠓⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢦⡀
⠀⢸⡇⠈⠀⣦⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣦⣤⣤⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠓
⠀⣿⠁⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⢰⠏
⠀⣿⡟⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠟
⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠟⠉
⠀⠀⠸⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⠧



⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣏⣀⣀⣀⡀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⡿⠛⢿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣴⣷⣤⣽⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣠⣧⠀⠀⣧⢸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣿⠚⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠁⠐⠛⠉⣡⣤⢹⣿⣿⣿⣷⠈⢻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢸⣟⣷⡾⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠸⣿⡿⠷⠴⠋⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⡟⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢨⣇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠈⣇⠀⠀⠀⢸⠳⣦⣄⡀⠀⢀⣠⣾⣿⠏⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⢿⠀⠀⠀⢸⠀⢀⡀⢙⣙⣿⣷⣮⣥⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⠃⢀⣀⣤⠀⢸⣿⣙⣿⣽⣯⣭⣭⣿⡷⠾⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣧⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣷⣟⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣷⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠈
⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢀⣾⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠰⠏⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⠛⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢠⠶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢦⡀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣷⡀⣀⣀⣤⣤⣀⣠⣤⣄⣀⡀⢠⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⠟⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⢿⣿⡿⠋⠉⠙⠙⠀⠀⢣⡙⠋⠉⠉⠉⢿⣿⡿⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⢻⣿⣷⡟⠿⣷⡄⠀⠀⠀⠁⣰⣾⠟⣳⢾⣿⢋⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡄⢿⡇⢉⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢋⡁⣼⡏⣸⣿⣿⡏⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣉⣁⠀⠀⠀⣪⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠈⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⢦⣄⠈⠛⠋⢁⣠⠾⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⣾⣿⣿⣿⠛⠛⢅⠀⠀⡇⠀⠈⠻⢶⡶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢧⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢄⡀⠈⣤⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠀⢠⠦⠶⣤⠁⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠊⠀⡶⠤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿⡷⢶⠃⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⢻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡀⠠⠒⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⣾⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡇⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠘⡧⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣿⣶⣶⣶⣾⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣴⣶⡿⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣍⣉⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟⣻⣾⣿⣿⡟⠀⣴⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡿⠿⠀⠐⣷⣦⡀⠋⠹⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣄⠀⠁⢀⣿⣿⣷⣦⣉⣻⣿⣙⡻⠿⠶⣄⡀⣠⣄⠈⢿⣿⡄⢦⣌⡻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠘⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣀⢚⣿⡿⣿⠃⡴⢿⣷⠈⠙⢷⡞⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣿⣃⠈⠀⠙⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠷⢇⣰⣿⢳⠀⠚⢳⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⡉⢉⠍⠀⠁⠤⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣾⣦⣴⣮⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠘⠁⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⠛⣿⣶⣦⣤⣤⡄⠴⠾⠷⠺⠟⢿⡇⢹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠁⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣷⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣄⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⠟⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣆⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣏⣀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⣿⣿⠀⠘⣿⠀⣤⣿⣿⣿⡿⠿⠟⢻⣿⡅⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠋⠀⠙⢿⣷⣤⣤⢤⠶⠚⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡁⢘⠋⠙⠷⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠙⠛⠛⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠈⠁⠀⢈⡆⠀⠀⣄⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⠀⠸⠛⣧⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣀⣀⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⡟⠻⠋⠉⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡁⠀⠈⠻⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⢿⣯⣿⣷⣶⠆⢀⣼⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢠⣤⡈⠙⠿⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠁⠸⠉⣹⣿⣿⣄⠘⢿⣿⠿⢿⣿⣭⡉⠁⢀⡀⠹⣿⣆⠀⣀⠹⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠉⠇⢰⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠈⠽⣷⣿⣿⠆⣹⣿⣇⠙⢿⣮⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣠⣿⠀⠂⠘⢿⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣿⣤⡇⢸⣿⣤⠀⠿⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣶⣤⣾⣿⣿⡟⠛⠛⠉⠉⣉⡉⠉⠉⠉⡉⠀⠉⣠⣾⣿⣧⣴⣀⣤⣛⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠐⠓⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠈⠉⠉⠉⠉⠙⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡟⣷⣦⣤⣤⣤⡀⢠⣶⡦⠾⠿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠋⠙⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢼⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⢿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣼⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⢶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⠈⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠘⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠙⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠙⠋⠀⠀⠟⠀⢻⣿⣏⣉⣁⣀⣀⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠈⠉⠻⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⣀⣈⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣶⣤⣄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣛⣿⣟⡋⠀⠀⠀⠀⠛⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣻⣽⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣷⣿⣛⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣦⣝⡙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⠉⢹⣿⠃⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠙⣿⣿⣿⣶⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢺⣿⡿⠁⠀⠓⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢋⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢸⣼⣿⠀⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⣿⣿⠀⠀⡞⠷⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣼⣿⣿⡄⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠛⠛⢩⣟⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢻⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠚⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣠⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⡿⣿⠟⠛⣽⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⣴⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⣀⣠⣾⠋⠀⠀⣀⢸⣿⣿⣿⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼
⢀⣼⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣴⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠧⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠸⠿⡴⢿⣾⣿⡿⠋⠁⠤⠶⠛⠋⠉⠀⢀⣀⣀⣀⣤⡴⠾⢋⣀⣸⣿⠿⠿⣷⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠠⣇⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠀⠀⠿⢿⣿⣿⣿⣶⣌⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⣿
⠀⢠⣿⠟⠁⠀⠰⠛⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠆⢀⣀⣀⠀⣀⢹⣿⡟⠛⠛⠓⠀⠙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿
⠐⠋⠁⠀⠀⠀⣠⣀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣯⡉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠻⣿⣯⣻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡟⢙⣛⣻⠟⠛⠋⠉⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠋⣉⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡦⠉⠙⠛⠿
⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣏⢻⡟⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⣛⣛⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣋⠀⠟⠁
⠀⢀⣴⣿⠟⠋⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠉⣦⣤⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠉⠀⢠⣶⣿⠻⣿⡟⠛⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢰⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣷⣾⣇⣼⡄⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣸⣄⣼⣶⣾⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⠋⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⠏⠉⠈⠉⠉⠀⠀⢣⡈⠉⠉⠁⠀⠹⣿⣿⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⠙⣿⣿⣾⠻⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠉⢰⣾⡿⢛⡶⣿⡿⢳⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣇⢹⣿⠈⡓⠛⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠓⣋⢡⣿⠇⣾⣿⣿⡏⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢫⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣆⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠓⠂⠀⠀⠀⠠⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠰⠿⠿⠂⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⡟⠋⠉⢸⡇⠉⠷⣦⣀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⠿⠛⠛⠀⠀⠈⢦⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠻⠿⣿⣆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠙⢆⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠄⠰⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠚⠁⠀⠰⠕⠛⠻⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠈⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⣋⣶⣿⣿⣿⡆⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡍⣡⣶⣎⠻⠋⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⡡⠶⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣖⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠈⠢⡙⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿
⡻⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣾⣿⡿⠋⠀⠀⣠⠖⣋⠴⠋⠁⠀⠀⢀⣺⣿⡶⠶⠶⠶⠦⣤⣀⠉⠻⢿⣭⠻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⢷⣄⡈⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡆⣿
⣟⢾⣟⠿⠿⠇⣿⣿⣇⢑⣵⣿⣿⡿⠀⠁⣠⠞⣡⠞⠁⢀⣠⡤⠖⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡈⠛⢦⣄⠈⠳⣎⢿⣿⣷⡤⡀⠀⠀⠹⣷⣄⠘⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣷⣍⢾⣿⣿⡟⢡⡁⣾⣿⣿⡟⠡⠀⣼⣣⠞⠁⣠⡶⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠓⠢⠈⠑⠀⠀⠉⢻⣦⡘⢿⡿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⣿⢯⡠⣿
⡹⣿⣿⣷⣍⠏⣴⣿⡇⣿⡿⠋⠀⠀⣸⣿⠏⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣮⢿⣿⣿⣻⣦⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣛⢮⡻⢟⣱⣶⣝⢿⡇⠛⠁⠀⢀⢰⣿⣏⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡽⣿⣟⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠣⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠇⣿
⡿⣣⡙⠎⠻⣿⣿⣷⠀⠀⣴⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡀⠀⠀⠹⣿⣿⢩⡄⣿
⠞⣷⡿⣿⡷⣸⡿⠁⠀⢸⡇⢀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡏⣿⡄⢣⠀⢀⠀⢻⣿⣿⡟⣿
⣷⣝⢿⣷⣾⡿⠁⠀⠀⣨⠃⣠⣿⢿⣿⠇⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄⠳⣌⣶⠀⠀⠀⢸⣿⡟⣿⡇⣿⡇⢸⡆⠀⣣⠘⣿⣿⣧⣿
⡿⠿⠷⠟⠿⠁⠄⠀⠀⢻⠀⠹⣿⢸⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⣿⡆⠀⠀⢸⣿⠡⣿⡇⣿⠀⢸⡇⠀⢸⡄⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣟⢻⠇⣸⠀⠀⠀⢸⡀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⢀⢆⣠⣾⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣶⢼⣿⡇⠀⠀⠈⣿⡀⣿⠇⡃⢨⣿⣿⠀⠸⡇⢸⣿⣿⡿
⣿⣿⣿⣿⠠⣿⠀⠀⢸⠀⡇⠀⣿⠿⡇⠀⠀⠀⣰⣿⣯⣬⣽⣿⡿⢿⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣯⣤⣤⣶⣿⡇⠀⠀⢸⣿⡇⢹⣗⣵⣿⣿⣿⠀⢸⠇⢸⡿⢋⣾
⣿⣿⣿⣿⢰⣿⡄⠀⠈⡀⠁⠀⣿⢸⡇⠀⢠⣠⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡇⠀⠀⢸⠙⣷⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⠀⣾⣿⢿⣈
⣿⣿⣿⣿⡼⣿⣧⡀⠀⢱⠀⠀⢸⡎⠃⠀⠈⣿⡇⠙⠻⢶⠤⠤⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠤⢾⠿⠟⠁⢸⡇⠀⠀⣾⠀⢻⡆⣿⣿⣿⠟⠁⠀⣺⡞⣿⣿⣾⡿
⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣷⠀⠀⠱⡄⠸⠇⠀⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⣿⣾⠸⣧⠸⣿⠋⠄⢀⣼⣿⠀⣿⡿⢋⣔
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠘⢷⡀⠐⠂⠀⠀⠀⠐⣻⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⢰⣿⣿⠀⣿⠀⢿⡆⣴⣿⣿⠉⠀⢛⢕⣵⣿
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠙⠚⣿⣿⠀⠀⡘⠃⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣴⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⠀⣿⡆⢸⡿⣿⢟⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠟⣻⣌⠻⢶⠀⠿⠁⢀⣴⠃⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⠋⢰⣿⡇⠀⣷⠱⠟⣴⡆⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⡏⢩⡿⣌⣛⣽⣿⡇⠀⢔⣯⢸⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠐⢶⡿⠿⠿⢿⡶⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠀⠀⠀⠘⣿⠀⣼⣿⠁⠀⢹⡀⠰⣿⣿⡀⣿⣿⣿⣿
⡻⢏⣼⣿⣷⣿⣿⠟⠁⠀⠀⡊⣿⠘⡇⢰⡀⠆⠈⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⠋⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⢰⠀⠘⣿⣸⣿⡟⠀⠀⢸⢇⠀⠘⠿⡵⢹⣿⣿⣿
⣽⣿⣯⣷⣿⠟⠁⢀⠄⡁⠀⠼⣧⠀⠱⠀⡇⠘⡄⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⢀⠀⢀⡏⠀⢈⣿⣿⡿⠁⠀⢠⣿⢸⡄⢲⣤⡀⣀⣬⣽⣿
⣿⣿⣿⡟⠁⢀⣴⢃⣼⡇⠀⠰⣿⣧⡀⠀⢺⡄⢻⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡟⢀⡾⠁⠀⢸⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⢸⡇⠘⣿⣿⣯⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣇⣾⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠈⠇⢸⡁⠀⢸⡏⠻⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⠏⢠⣾⠇⠀⠀⣿⡿⠁⠀⠀⢆⣿⡟⠸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⡽⣿⣿⣷⡀⠈⢷⣿⣿⣿⣷⣦⢸⠃⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣬⣿⢇⣿⡟⢿⣿⡟⠀⠁⣠⣿⡟⠀⠀⣸⡿⠁⢀⡔⠀⣼⣿⡇⢰⡇⠀⣿⣿⣻⣿⡿⣋
⣿⣟⣿⣿⣿⡟⣡⣿⣿⣿⣧⣀⣨⣿⣿⣿⣿⠏⣈⠀⠀⡙⠛⢿⣿⣷⣻⢿⣛⣾⣿⣿⣿⠁⠀⣰⣿⣿⠃⠀⢠⡟⢀⡴⣿⠁⢠⣿⡟⠀⢸⠆⣶⣿⣿⣿⣿⣵⣎
⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⡙⢿⡿⠿⠿⠛⠛⡉⠟⠁⠘⠃⠠⣤⣌⠙⠃⠤⣉⣛⠾⠻⢿⣿⣿⡿⠀⣸⣿⣿⠏⠀⢠⠋⡰⣏⠈⣿⣠⣿⣽⠁⠀⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣄⠀⣿⣿⣶⣤⣀⡀⠈⠛⠠⣿⣽⣧⢀⣿⣿⠏⠀⠀⢁⠞⣼⣯⠀⢸⣿⣾⠇⠀⣸⣷⣿⣿⠈⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⡄⢻⣾⣄⣼⣿⢿⡟⠻⠷⣾⣿⣿⢸⣿⢏⣴⠎⢠⡇⣼⣿⡿⡇⠸⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠆⠀⠻⣿⣿⣿
⣭⣬⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡀⠙⠛⠛⠧⠉⠀⠀⠀⠀⠹⠇⢘⣿⣿⡛⢠⣿⠐⣿⣿⣿⡁⠀⢿⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢉⠿⣿
⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣞⢿⠁⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣷⡀⢈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣮
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣷⡄⢿⡇⢸⢹⣿⣿⢹⣿⡏⣷⣝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢣⠀⡆⢿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣶⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡲⠀⠘⣯⢻⣿⣇⠛⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣼⢿⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣀⠸⣿⣦⣵⡉⠘⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡾⣿⣯⣼⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⠻⣆⠻⣿⣿⣿⣦⠘⣏⢳⡙⢿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⡿⢋⣾⣿
⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣻⣻⣭⣭⣿⣭⣯⣽⣿⣭⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠙⢦⡙⣿⣿⣿⣿⣮⣄⠻⡄⢩⣸⣿⣿⣴⣿⡀⣿⣿⣽
⣼⣿⢿⣿⣿⣷⣦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣮⡙⠿⣿⣿⣿⣦⠙⣆⡅⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⡿⣯⣈⡇⠀⠀⣼⡿⣫⣿⣷⣦⣌⡉⠛⢃⡈⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⡿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣠⣾⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣬⢻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠄⢀⣀⣤⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠒⠉⠁⠀⠈⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⢠⣴⡾⠿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠀⢠⡀⠀⢠⣴⢿⣿⡿⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠊⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢸⡇⠀⢸⡇⠀⠈⠙⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠹⡇⢸⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⣸⠇⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⡎⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠏⠈⢸⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠂⠀⠀⣼⡃⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⢸⠀⢀⠘⢻⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠀⣀⠆⠀⢠⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠡⡀
⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠑⠜⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⠢
⡠⠚⢁⣠⠤⠤⠤⠤⣀⠀⢀⠠⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⡡⠂⠁⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⡀⠀⠀⠀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣠⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⣠⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⣾⠉⣠⡞⢿⣏⠙⠻⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣼⣿⠀⣀⡀⠀⠉⠀⠀⣴⣶⠶⠦⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠦⠀⠀⠀⠻⣿⣆⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⡀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢀⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠰⣶⣶⠄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⢿⣿⣧⡀⡀⠈⠁⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢸⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⣿⣦⡀⠈⠛⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠀⠙⠿⣿⣶⣤⣶⠎⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣻⠛⠻⠿⠿⠿⠿⢻⣿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣦⣤⣀⡈⣙⣿⣃⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⢀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⣿⣷⣤⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⣉⣿⣷⣶⣿⣿⢿⣿⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠘⢷⣤⣤⣾⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣱⣛⣿⣿⣿⣶⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠙⠿⠿⢡⣴⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠿⠛⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⡿⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠉⠀⣸⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣟⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⣍⠡⠴⣀⣴⣿⡇
⠂⠀⢰⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣄⣰⣇⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣇⣦⡜⢃⣀⣼⣤⣤⣤⣤
⣦⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠊⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣠⣶⣿⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠨⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠚⠉⠉⠉⠙⠛⠳⠂⠀⠀⠈⣡⡶⠶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡇⠀⡄⠀⠀⣤⣶⣿⡿⠳⠄⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠉⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡇⣾⠀⠀⣿⠀⠀⠙⠓⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⢹⠃⣿⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⣼⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡰⠁⠀⣼⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⡁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠠⣿⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠰⡶⠤⠰⠤⠤⠤⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⡐⠃⠀⢿⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠀⠁⡣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⢄
⠀⠀⢀⣤⠾⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠑⠌⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⡀
⣠⠔⠉⣠⡤⠄⠤⣀⠀⢀⡀⡠⠖⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⡡⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣀⠀⠀⠀⢀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⣩⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣥⡌⠉⠉⠛⠛⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢋⣤⢿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣛⠻⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⣻⣟⣽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣭⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣮⣥⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⠉⢹⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣦⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⣿⣿⡟⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⡄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢰⣧⣿⡇⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣝⣻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢠⣿⣿⡇⠀⠈⢍⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣠⣴⣿⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⢠⣿⣵⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣄⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡼⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⠋⠈⣩⡿⠃⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹
⠀⢠⡾⠁⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢀⣠⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣷⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣧⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘
⢰⣿⠁⣴⢏⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢀⣠⣴⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⣁⣠⡼⠛⢻⣿⣿⣿⢇⡐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠈⠋⢹⠉⣽⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣾⠟⠋⢁⣤⣤⣼⣿⣏⡉⠻⣯⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿
⠀⠀⣧⣼⣿⠟⠁⠀⣀⠀⢀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠙⠛⠀⠀⠘⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿
⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠓⠠⣤⣄⣀⣀⣀⣸⣿⣏⠉⠉⠉⠁⠀⢙⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿
⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⣀⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣾⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣥⡍⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⣿⣏⢻⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠛⢛⣿⡿⠟⠛⠋⠉⠁⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣨⡵⠟⠋⠉⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣯⠉⠙⠛⠿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢻⠏
⠀⠀⢀⣤⣿⣿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⠛⢣⣘⠃⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠆
⠀⠠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠿⣿⠿⠟⠁⢀⣈⣿⣿⣿⣶⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣬⣿⣯⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣶⣦⣤⣄⢸⣿⣿⣿⡟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠘⠓⣀⠀⠀⠠⠴⠎⠁⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠦⠀⠀⣡⡀⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠛⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⣼⡿⠻⠾⠃⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣯⡷⣤⣤⣾⡆⣽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠃⢰⣾⣿⣿⠶⣿⣻⣿⣿⡟⠛⣷⠂⠳⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣳⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢰⣿⣽⣿⣿⣿⣙⡿⢿⣉⡿⢿⣿⣿⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢻⣿⣿⣿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠿⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⢸⣄⣀⠛⣀⠀⣇⡘⣿⣷⣴⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠏⠟⠉⣭⣭⣭⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠻⢟⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐⠀⠤⠻⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣇⢾⢇⡀⠤⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠛⠿⠟⠂⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣽⠀⠲⢶⠾⠇⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⣴⡶⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⢴⣦⠰⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣀⣙⠛⢏⡀⢀⡹⠛⣉⢀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⢿⣿⣿⠇⠸⣿⣿⡿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣈⣭⣭⡅⣨⣭⣭⣁⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠃⠻⠿⠿⠛⠃

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣷⣽⣿⣷⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⣿⣿⣿⣦⡀
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡈⠻⣿⣿⣿⡌⣷⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢹⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣆⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣦⡙⣿⣷⡸⡿⣿⣿⣯⠙⢿⣿⠙⣿⣿⡇⡸⣿⣿⣿⣿⣷
⡼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠙⠆⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣧⣷⠈⠻⣿⠀⠀⠙⠀⣘⣿⡇⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⣷⢻⣿⡏⢻⣇⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠹⣀⡤⠞⠋⠉⠈⢿⡸⡜⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⣼⣿⡷⠛⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡹⣜⣿⣿⣟⢿⡀
⣿⡟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄⠤⠄⠀⠀⠁⠙⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⣀⡈⣷⡘⢿⣿⣿⡈⠣
⣿⡇⣿⡇⠀⠀⠀⡠⠒⣁⡴⠾⣿⣿⣷⡦⡄⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠾⠿⠟⠁⠸⣿⣌⢻⣿⣷⡄
⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠊⣤⣿⢿⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠘⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣦⠻⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠙⣇⢸⡷⣶⣿⣦⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠈⡄⠉⠙⠃⣰⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⢿⣿⣿⡄
⡌⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠘⠤⡀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡃
⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⣇⢻⣿⣿⡙⠿⢿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣉⣀⣀⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠻⢿⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣜⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠉⠳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⠳⢤⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡀⣿⣇⠀⠛⠁⠉⠀⠙⠀⣛⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠈⠿⠿⡋⠻⣿⣿⣿⣁⣤⡀⣀⣵⣿⣿⠛⠉⣛⠛⢟⠀⡘⢋⣽⣿⣿⡿
⠁⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣭⣽⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣶⣦⣄⡀⠹⣷⣄⣺⣁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⠈⣿⡷⣾⣿⡛⠿
⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣶⣶⣤⡉⠙⠛⠛⠂⣻⡇⠰⠀⠀⠀⣀⠀⠈⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣿⣯⣤⣿⠀⢠⡴⠁⣨⣶⣿⣿⣷
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠴⢻⣇⡰⠀⠀⣘⠁⠀⠀⠁⡄⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡟⠁⢸⣿⣯⣭⣿⣿⠟⠉⣿⠿⣷⣴⣀⣽⣾⠛⠻⠋⠙⢿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⣀⣴⠖⢀⣽⣧⣬⠂⣨⠀⣠⡄⢄⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠁⢀⣤⡄⠀⠈⠛⠛⠉⠁⠐⠶⠀⠀⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠻⢿⣿⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠈⣻⣶⣘⡣⠀⣡⠶⠎⡱⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⢀⡤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡏⢡⣶⠆⡀⣁⡀⣴⡦⢠⣾⡗⠀⠀⠂⠙⣷⣄⠠⠔⢀⡅⠘⠛⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠿⠇⠀⠀⠀⢀⣾⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⣿⣿⣿⣧⡙⣷⡄⠹⠿⠃⠻⠀⠈⠿⠇⠀⢠⣦⠀⠻⣯⡀⠂⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣹⡿⢀⣿⢷⡀⣸⠀⠀⠀⣼⡟
⣿⣿⣿⡏⠹⠋⣠⢴⣶⣶⣶⣦⣤⣀⡀⠘⠀⠉⡀⠘⠙⢷⣞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⠀⢰⣿⠁⠺⠛⠀⠈⠋⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⠀⢈⠉⠛⠛⠛⠁⢀⣀⠀⢸⣗⠀⠙⣿⣿⡇⢺⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀⢀⡌⠁⠀⠀⠲⠗⠀⠀⣴⣶⣤⣶⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠘⣿⡗⠀⣿⠇⣾⠟⠃⠸⠿⠛⠀⠶⣿⣇⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠇⠀⠀⠠⣾⡷⠀⠀⣴⣦⣾⣿⣿⣟⣵
⠛⠛⠿⠋⠟⠛⠛⠧⠀⣿⠇⠀⢠⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣿⣿⣿⣧⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣿⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⡐⢤⠈⠰⠎⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠁⠠⠄⠀⠄⢠⣿⢿⣷⢠⣶⣦⡈⢻⣦⣿⣿⣿⣿⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣟⣻⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣶⣿⢿⠛⣷⣿⣬⣿⣿⣟⣿⣟⢻
⠀⢠⡄⠂⡀⠘⣿⣿⠏⢈⣿⣉⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣟⣿⣿⡿⠀⠀⠙⠻⠿⠛⠋⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⢷⣤⣴⠀⡀⠀⠀⡠⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣻⣿⣧⣤⣤⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⠾⠁
⢀⡤⠛⢻⡿⢿⣷⣧⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⢿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⡉⠠⠌⠁⠴⠈⠰⣿⠺⣿⣿⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⣀⠀⠙⢿⣿⣇⠀⠀⠐⠿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣁⠠⠄⣁⠤⠚⢠⡿⠃⠿⠟⣩⣮⣷⣿⣿⣼⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⣡⣶⣦⣶⣿⣯⡀⠀⠈⢻⣿⣷⣶⣶⠟⣿⡇⠀⠀⣴⣤⣶⣶⣦⣴⣷⣶⣶⣾
⡍⠠⠌⠉⠀⢈⣠⣶⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠈⠉⣿⣿⣿⡇⠀⣧⣀⠙⠒⢻⡏⠻⠆⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠀⣿⠇⠀⢀⣿⣿⣯⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠱⠆⠘⠁⠀⠿⠛⠛⠋⠛⠙⢻⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠁⣴⡄⠀⠀⠀⣾⠇⣀⠀⠘⢿⡇⠰⡿⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣶⡶⣶⡆⢠⣶⡄⠀⢠⣿⣿⡇⢠⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⢷⠄⢤⠛⠻⠛⠃⢀⣼⣧⣰⣶⣄⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠉⢹⣄⠈⣷⢸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣧⣤⣀⣀⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠸⣿⣷⣿⢸⣿⡇⠀⠘⣿⣿⠁⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⣿⣿⣻⣿⡿⠀⠘⠉⠀⣀⠀⡉⠛⠛⢿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⡟⢁⣉⣩⣭⣉⣉⠉
⢳⡶⣾⣿⣿⣯⢸⣿⡇⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠻⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣿⣿⣁⣽⣿⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⠟⠉⢉⣀
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⠆⠀⠠⠄⠀⢺⣶⣶⣶⣿⣿⠿⢿⡿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⠛⠋⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠿⣿⡿⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⠀⢀⣠⠀⢀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣽⣿⣿⠇
⠀⢹⠿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠉⢀⣿⣇⣠⣯⠀⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢷⡄⠱⣌⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠾⠟⢡⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡦⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠙⠃
⠈⠛⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠶⡄⠀⠰⠟⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡐⠂
⠶⠂⠲⠀⠶⠖⠲⠶⠀⠀⠐⠆⠀⠲⠶⠀⠰⠐⠆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣷⡀⠀⡀
⠤⠤⠤⠤⠄⠤⠀⠦⠄⢴⠤⠄⠠⣤⠤⠤⠤⠄⢀⣤⡀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡇⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⠶⣀⣀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣴⣤⣤⡀⠍⢩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀⠛⠀⠛⢧⣈⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣏⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣉⣭⣭⢉⣉⣩⣽⣿
⣶⣶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢠⡾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣤⣼⣷⣾⣿⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⠈⠀⠀⠀⢠⣶⠀⣶⡇⠘⣶⡀⣴⡆⠀⢰⡄⠸⠿⠿⠷⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢉⡁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠈⢿⡇⠀⣿⡇⢙⣿⣷⣦⡀⠀⠀⢲⣦⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⠛⠊⠁⢸⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⣶⡇⢠⣿⠃⣿⠀⠈⠻⠇⣶⡆⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣰⠟⠷⠻⠿⠤⠄⣠⣄⣀⣁⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⠂⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡉⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣄⣀⣀⣀⣶⣿⠟⠛⣉⣿⠛⠛⠉⠉⠛
⣿⣧⢶⣿⣿⢧⣀⣤⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠄
⠋⢹⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁
⠀⠈⣻⣿⣦⣼⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⡄⠒⣦⡀⠹⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⠋⣼⡿⢁⣤⠀⠗⠄⠀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠈⠙⣆⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⣇⠀⠀⠉⡀⠛⣀⣿⠇⠀⠀⣠⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⣀⣤⣾⣷⡀⢻⣿⣆⣤⣤⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣦⣿⣿⣯⣭⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣠⣤⣤⡄⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠁⣿⠂⣾⡀⢠⡄⣠⡄⢰⡆⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⣿⠀⠛⠀⠛⠃⠈⠁⠈⠁⣘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠟⠛⠻⠋⠤⠠⣿⡿⠿⣿⣿⢋⣡
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣴⣿⣿⣿⣿⡟⣡⡶⠀⣀⣀⣤⣀⣧⢰⡶⣄⣴⣤⣶⣾⡿⣏⢸⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠹⡷⢠⣶⠶⡆⠸⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⡿⠀⣴⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡏⠻⠿⣿⠿⠟⠋⠛⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⣴⣷⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣶⠆⠙⠛⢉⣁⠈⠁⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣆⠀⣠⡀
⣿⣿⣿⠟⠛⣿⡟⠛⠛⠋⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣄⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣾⡻⣅⣾⣿⣴⣿⣾⣯⡿⢹⡿⠀⠻⣿⣛
⣿⣿⣿⠷⣤⡿⠿⠘⠟⠛⠟⠻⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣭⣥⣤⣭⣍⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣼⠏⠁⣿⠟⠛⠻⠋⠛⠉⠁⡀⠀⣴⠂⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣷⣝⢿⣿⣦⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢌⡻⣿⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⢀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠉⠻⣟⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⢻⣿⡇⣧⠙⢿⣿⡇⠀⠈⢿⡆⠙⣿⣿⠘⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣇⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣼⡆⠀⠻⣿⠀⠀⢀⣠⣤⠾⣿⡆⢧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⠸⣿⣿⠈⣿⣧⣤⡶⠶⠶⠶⠶⠦⠤⠤⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢙⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠈⢷⡘⣆⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⡇⣿⣿⠟⠉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡘⣮⢻⣿⣿⡟⣿
⣿⡇⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠈⠀⠙⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⠘⣷⡌⢷⣿⣿⣷⠈⠣
⣿⡇⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠂⢉⣴⣶⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⠟⠁⠸⣿⣆⠻⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣹⣿⠀⠀⠀⠔⠁⣴⣾⡟⠁⠈⢹⣿⣿⣿⡌⢇⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡙⣿⣿⣿⣄
⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠲⠿⣿⠹⣧⣤⣀⣼⡙⠙⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠻⡄⡟⠙⡿⣿⡿⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡆
⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠁⠰⢃⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⣿⡇
⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⢀⣀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣇
⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣷⢸⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡈⠉⠉⢀⣠⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠈⠓⠄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠻⢶⣄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣴⣤⣾⣧⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⢉⣀⣀⣠⣄⣹⢋⡙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣦⡖⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡗⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠬⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⢰⠀⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢃⣀⣗⣿⠿⠈⠉⠉⠁⠛⠉⣤⢹⣿⣿⣿⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣟⣻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠈⣏⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣾⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢹⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢘⡀⠀⠀⠦⣄⡀⠀⠀⣠⣾⠏⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠈⡇⠀⠀⠆⢠⣈⣭⣿⣷⣧⣤⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢁⣴⣶⣦⡼⠷⠾⠾⠖⠚⠛⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⠀⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⢀
⠀⠀⠀⢀⡶⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣸⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟
⠀⠀⢸⠃⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⡤⠶⠤⠶⢤⡒⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣁⠉⡄⢀⠀⢀⠀⠀⢈⣣⣤⣦⣄⢀⠀⣀⣤⣤⣦⣤⡴⢿⣿⡟⢛⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠈⠀⡇⢸⣶⣾⣤⢃⠈⣤⢁⠀⣸⢻⣿⣿⣿⣷⣾⡏⣠⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡄⣰⡇⣸⣿⢿⡇⡼⢳⠁⣄⢸⡇⢻⣿⣿⣿⣿⠇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠸⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠉⣠⠀⣡⢾⣻⣿⡿⠟⢓⣛⣹⣯⣤⣤⣄⣿⣽⣿⣛⣓⣺⠿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⣴⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣆⣜⠷⡿⢶⣋⣥⣶⣞⣿⢋⣿⠈⣼⢫⣿⣿⣿⣇⣤⡍⣙⠳⣮⡛⣿⠻⠟⠛⠻⣤⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⢷⣾⣷⣿⣿⢻⡿⢸⠟⠇⡿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢳⣤⣴⣾⡟⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣿⣿⡟⠛⠸⠃⠘⠇⠸⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷⣾⡉⣿⠛⠓⣾⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠁⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⡟⢙⣿⢻⣿⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣧⣿⣿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⣴⣿⣅⡤⣤⠠⡄⢰⡄⡀⣼⡟⣧⠀⢁⠈⠁⠀⠀⢿⣇⠻⠏⢹⣏⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢿⣻⣏⣹⡁⠼⡦⠾⠴⠤⠤⠼⠀⠻⣷⣿⣧⣴⡷⣴⣿⣤⡀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⡏⠀⣤⡈⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⣿⠿⢿⣿⣷⣶⣠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⠳⣾⠟⠛⢿⣿⣷⡄⠀⠀⢠⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣧⣶⣀⡄⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣩⣿⠀⠸⡆⡙⠿⠩⠛⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠹⢿⣿⣭⠉⡻⠀⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡞⣿⣿⠀⣤⡤⠿⠿⠟⠀⠀⢀⣤⣿⣤⠀⠀⢲⣤⣍⣥⡞⠁⢠⣿⢿⡞⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡾⣿⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⣉⣿⡆⠀⠀⠀⠈⣭⠑⠂⣼⣿⡎⡷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣽⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⡱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡉⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠘⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⢹⣃⣸⡗⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣄⡀⠈⠉⠉⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢾⡇⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⡀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣖⣻⠇⠂⠂⠀⣼⡏⣩⠏⣩⣿⠛⠛⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣀⠀⠀⠾⠉⣷⡏⢰⢁⣾⠀⠀⠀⣟⢳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⠋⢉⣹⡶⠞⠉⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠒⠂⠌⢭⣥⣤⡔⣊⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⣿⣆⠉⠙⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢉⣿⣿⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠙⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠴⠛⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠈⠓⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣤⡄⡀⠀⠈⠙⠂⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⠿⠿⠛⠻⠛⠋⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡄⢴⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⣻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣿⠟⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⠶⠾⠿⠟⠛⠛⠛⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠆⠀⢀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⠛⢑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠈⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣤⣥⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⡾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣭⣿⣾⠛⣿⣿⣿⣷⡘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣬⣿⣌⣿⣶⠿⣿⣿⣿⣧⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣈⣿⣏⣹⣿⣶⢿⣿⣿⣿⣧⡹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⢀⣶⡀⠀⠀⠙⢙⣿⡋⢙⣿⠇⠈⠻⣿⣿⣿⣷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠉⠙⠛⠋⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⡀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢚⣽⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣧⣏⣠⠤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠋⠩⡄⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⠠⠔⣫⠖⠀⢀⡇⠀⠀⠈⡄⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠎⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢮⣓⣦⠆⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⣴⡃⡀⠲⠦⠀⡴⠞⠠⢄⠙⢁⠀⡏⠀⠀⠀⠈⠀⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢯⣙⣿⣳⣶⡄⢐⢶⣾⡶⠿⠗⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⠛⢷⣶⠀⠘⠛⠋⠹⠀⣇⠘⢀⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⢳⣄⠠⠆⠀⠀⠀⢀⢠⡈⠉⠙⠋⠷⠦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣄⣀⣑⡶⢾⠷⡾⠟⠢⡥⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⣿⣿⡏⠉⡇⠀⠁⠀⠀⢰⣷⣄⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⢰⣿⣿⣷⢠⣄⠢⡀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡂⣅⢀⠴⠿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⠃⣾⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣤⣠⣿⠋⠁⠘⣧⣈⠀⠀⠀⠨⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠌⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠟⠋⠛⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠎⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣶⣯⣱⡲⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡌⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⡟⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣙⣋⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠙⠢⣤⠀⠀⠀⠀⣍⢃⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⡀⠀⠀⢠⠉⠙⡻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣻⡟⠛⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣤⣴⣶⠠⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⢘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠺⠟⢁⠤⠘⢿⣿⣿⣿⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣟⣽⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠾⠿⠗⢀⣀⢀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⣢⠅⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠊⣹⣿⣿⣿⣡⣬⣿⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢏⣿⠛⣀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡁⣾⡏⠀⠉⠀⠈⠛⠀⠀⣠⣤⣤⣌⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣧⣴⡿⣦⡀⠀⠀⠀⣿⣿⡀⠈⢙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠉⠀⠀⠀⠈⢋⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠉⠛⠻⠿⠶⠂⢤⣀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣆⠀⠹⢿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠌⠻⣿⣷⣄⡀⠉⣙⠟⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣶⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⢀⣴⣯⣀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⠋⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣄⣈⡙⠛⠋⠉⢩⡟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠘⠻⢿⣿⣿⣶⣤⣤⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⣴⡀⠀⢀⣈⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠿⢿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢠⡀⠀⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣴⡿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠈⢻⣷⣶⣿⣿⠏⣩⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣬⣟⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠠⠶⠟⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠁⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⠿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⠛⠋⠁⢀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣠⣴⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⢀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢁⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠉⢉⡉⠡⠆⣀⣼⣿
⠆⠀⢰⣆⢀⣄⣀⣀⣀⣐⣀⣶⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣄⣤⠶⢆⣀⣶⣀⣀⣀⣀
⣄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠆⠀⠀⠀⢈⡻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⣀⠀⠀⠀⠀⡘⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠒⠀⠀⠈⡉⠀⠀⢶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⢸⣶⣶⡾⠃⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣤⣤⣦⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⣶⣿⣿⠶⣿⣻⣿⣿⢛⣷⠀⠲⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣾⣿⣿⣼⣟⣷⣾⣽⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⣽⣿⣿⡛⡏⠙⠿⠛⢻⠛⣿⣏⣉⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢿⠿⢓⣓⣒⠀⣶⣾⡖⠙⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡡⢀⠸⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣧⢰⢆⡀⠝⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠛⠿⠒⣿⣿⡏⠀⠸⣿⣯⠀⠲⠶⠿⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠰⣶⠃⣸⣿⣇⠀⢀⣿⣿⡀⠀⢶⡦⠺⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣍⣡⠀⣤⣏⣥⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠽⠿⠿⠄⡼⠿⠿⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣿⣿⠇⣿⣿⡷⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢋⡴⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢺⣿⣤⠔⠊⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠈⠁⠠⢄⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠆⠶⢊⣡⠖⠀⠀⣾⠀⠠⠀⠈⡇⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢳⠎⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢂⠀⢸⡄⠀⢠⣼⠳⣤⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⣴⠋⠀⢄⣀⡀⢀⣤⡼⢄⡀⠻⠖⠀⠈⡟⠉⠀⠀⠀⠋⢉⣉⣉⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣴⡿⢶⣶⣤⣈⡁⠈⢡⣀⣢⣬⣵⣶⡅⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠾⣿⣾⡿⢛⡂⠚⣻⣿⣿⣩⠉⢠⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣼⡈⠙⠿⠗⠀⠀⠉⠀⠀⠃⠸⣆⣈⣤⣤⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠄⢹⢦⣀⠲⠀⠀⠀⠄⢀⡀⢦⡀⠀⠚⠛⠛⠻⠤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⣄⣀⣈⣳⠶⣻⠿⡾⠿⠃⢤⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⣿⣿⣿⠋⢹⡉⠀⠉⠀⠀⢠⢸⣦⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢀⣿⣿⣿⡄⢨⠁⠄⠀⠀⠀⢨⣾⣿⣿⣶⡄⢘⠉⠉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⣸⣿⣿⣿⣧⣸⣷⣮⣳⡀⠀⢸⣿⡿⠛⠩⡇⠘⠗⠋⠀⠈⠛⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠞⠍⠃⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣾⠇⠈⠀⠀⣽⣶⣤⣤⣤⣄⠘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⣀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⡫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⢰⠁⡀⠂⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣛⠯⡀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⡞⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢁⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠙⠀⠘⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣶⡛⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠲⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣻⣿⣇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣼⣄⠀⠀⠀⡎⠀⠉⡽⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠽⡎⠉⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣿⣿⣤⣤⣷⡗⡰⠂⠀⠀⡠⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣡⠅⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠘⢿⠟⠁⣀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠈⠻⣿⠟⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⡇⠈⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀⠤⠔⢀⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢀⣁⢀⣉⡉⣉⡉⢉⣉⢉⣩⠀⠐⠶⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣿⠿⢿⣿⣖⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠿⣷⠄⡀⠈⠙⢦⣵⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠉⠀⢁⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⢷⣄⠀⠉⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠉⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠠⠎⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠀⢀⠔⠁⣀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠘⡈⠙⠳⣶⣌⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠘⢇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠁⠀⠀⣠⣤⡄⠀⠀⢰⠀⠀⡀⠘⠃⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⡟⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⣷⠂⠀⠀⡞⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠀⠀⠐⠃⠀⠐⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠀⢠⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⢸⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠈⣶⠘
⠀⠀⠀⣾⣿⢸⠁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⠀⣸⣿⡏⣿⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣴⣿⡿⢉⣇⡆⠀⠀⠀⢀⠘⢿⡄
⠀⢀⣿⢹⠃⢸⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠓⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣄⠠
⠀⢸⡏⠈⠀⣸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣷⣦⣤⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠈⠣
⠀⣾⢁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠁⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⣿⡿⠀⠀⡇⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢹⣧⠀⠀⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠿
⠀⠘⣿⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠂
⠀⠀⠹⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠙⣧



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣴⣿⡆⠀⢸⣿⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠀⣰⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢀⣴⡶⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢶⣦⠤⠦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⣶⣿⣿⣿⡀⠈⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⢄⣠⣾⡿⢟⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⣴⡿⠿⢟⣴⠟⣉⣉⣑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⢁⣠⡴⠾⣿⣿⣏⢀⠘⣫⣶⠾⠟⢣⣾⠟⠋⣉⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣯⡟⣩⣴⡾⠿⠟⣡⣶⡿⠟⠛⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⢟⣩⣴⣶⣶⡾⠿⣉⣴⣾⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢟⣭⣤⣴⣶⣶⣾⠿⣋⣤⣶⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢟⣭⣿⣿⣤⣤⣴⣶⣿⣋⣡⣤⣶⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣤⣤⢠⣄⠀⢀⡄⡀⣠⠀⣄⢠⠀⣤⠀⢠⡀⢤⠀⠀⣤⣠⢀⡄⣤⠀⣤⢀⡄⢀⢠⣄⠀⡄⠀⢀⡀⣄⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠈⠁⠁⠉⠀⠉⠈⠀⠉⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠉⠉⠀⠁⠉⠀⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠀⠉⠀⠀⠁⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣼⠃⢸⠀⠴⢢⠀⡀⠒⠄⣿⠰⠆⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡀⢠⡄⣤⠴⢨⡇⢸⠔⢦⠀⡄⠠⣄⢠⠀⢤⠀⡀⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠸⠇⢼⠀⢆⠸⠀⠷⡄⠀⠿⠙⠆⠀⠀⠹⠆⣀⠸⠇⠸⠇⢼⠀⠸⠇⢸⠀⢼⠀⠧⡀⠋⠸⢄⠘⠙⠧⠠⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣽⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⢠⡿⠿⠙⠉⠀⠀⠘⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣰⣿⣿⣿⣿⣋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡆⣉⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣄⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣭⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⡆⢤⣠⡎⢁⣄⠹⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢠⣿⣿⣿⣇⠈⢻⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠇⠀⠹⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠙⣁⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⠛⠛⠛⠉⠛⠻⣿⠿⠭⠙⠋⠉⠛⣿⣿⣷⡀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢹⣿⡿⠟⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⡎⠻⣆⠤⠀⠈⠉⢁⡀⢠⣠⡀⢁⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠻⣿⡿⢶⣤⣄⠉⢻⣿⣍⡑⠀⠀⠁⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⣿⣶⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣷⡯⣤⣀⣶⠇⣤⡄⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣸⣿⣿⣿⣇⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣭⣾⣻⣿⣿⠀⣟⣰⣦⣴⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠉⠉⠙⠉⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠈⠀⠉⠁⠀⠈⠁⠈⠉⠀⠉⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⠿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⣿⣿⠉⠉⢹⣿⡿⣿⣦⡉⠙⢿⣷⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠉⠉⠉⢉⣡⣶⣿⣿⣿⣷⡄⣸⣿⢹⣿⣧⣀⣼⣿⡇⠈⠻⣿⣶⣤⣽⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢠⣿⡿⢋⣤⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⣿⣿⢁⣿⠏⢻⣿⠉⠉⢻⣟⠁⠙⣿⡏⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡅⠀⠀⣿⣿⡄⢿⣶⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣤⣴⣿⣿⣤⣿⣷⣤⣤⣴⣶⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⣀⡙⢿⣿⣦⣝⣿⣿⣻⣿⢿⣿⡿⠿⣿⣿⠛⣿⡟⣛⣿⣿⠟⣋⣀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣯⡛⠻⣿⣿⣟⣁⣼⣿⣷⣴⣿⣿⣾⠿⠿⠿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢀⣀⣀⣽⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡏⢹⣿⣿⣤⣤⣤⣿⣿⣤⣀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⢻⣿⣿⡏⢿⣿⣭⣭⣿⣿⣯⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣶⣷⣶⣄⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣹⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣤⣙⣛⣫⣽⣿⣿⣶⣶⣶⣾⣿⡿⠁⠉⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣯⣍⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠛⠛⠛⠛⣿⣿⡿⠛⠛⢿⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣾⣿⣿⣷⣤⣤⣴⣾⣿⠟⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣭⣍⣉⣛⣛⠛⠛⣛⣉⣭⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡅⠈⠛⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠉⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣼⣿⡏⢻⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⡟⠀⠀⣸⣿⡀⠀⠀⣿⡟⢹⣿⡏⠀⠀⢻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡟⠀⣀⣠⣿⣿⣧⡀⢸⣿⡇⣸⣿⡇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣇⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣋⡉⣛⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣀⣈⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣶⣤⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⠛⢛⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⣫⣤⣦⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣛⣭⣭⣥⡀⠀⣾⣿⣿⣿⠋⠃⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠻⣿⣿⠀⠀⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⡀⠄


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⢀⣼⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⢛⣉⣉⣡⣤⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⠀⠀⠀⠀⣛⠻⢿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣦⡄⠀⣀⣼⣿⣿⣷⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⢋⣉⣡⣤⣬⣿⣷⣦⣀⡀⢀⣰⣿⣿⣿⢟⣴⣿⣿⡿⢉⣿⣟⣃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢛⣿⢣⣾⣿⣿⠏⣰⣿⣿⣿⡏⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣦⣉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣉⣭⣴⣾⣿⣷⣿⣿⣿⠟⢠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡙⢿⣿⡋⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⢋⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠻⣿⣿⡿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⢋⣥⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣍⣉⡛⠛⠫⠋⣠⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣦⣌⠻⢿⣿⣿⣿⣧⡝⣧⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢟⣿⡿⠟⣫⣴⣾⠟⣹⣿⣿⡿⢠⣄
⠀⠀⠀⢀⣈⡉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣩⣥⣤⣤⣴⣶⣾⣦⣽⣾⣿⣿⣿⡿⢰⣿⣿⣿⠇⣼⣿⡆
⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣈⠛⢿⣿⣿⣿⣦⡹⣟⣻⣦⣤⣤⣬⣭⣭⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⢻⣽⣿⣿⠿⠋⢀⣼⣿⣿⡟⢰⣿⣿⡇
⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣍⣻⡋⣘⣿⣿⠟⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿⣿⣯⡁⠲⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣾⣿⣿⣿⡿⢠⣿⣿⣿⠁
⣠⣤⣤⣤⣤⣬⣉⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣯⠸⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡿⠋⣴⣿⣿⣿⡏
⣿⡿⠟⢋⣉⣭⣥⡞⣡⡏⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣤⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⠍⠓⠾⠿⠿⠟⠋
⢁⣤⣾⣿⣿⣿⢏⣼⣿⠃⣼⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣧⠈⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠄⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⢃⣾⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣇⠘⡿⠿⠟⠋
⣿⣿⠟⢁⣾⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⡟⢱⣿⣿⣿⣿⡇⠸⠿⠛⠛⠉
⠟⢀⣴⣿⣿⣿⠟⢡⣾⣿⣿⡿⠆⠘⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠖⠛⠉⠉⠙⠋⠉⠋⠙⠲⠶⢦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⡄⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⠁⠀⠀⢀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠸⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠘⡀⠀⢘⠃⢀⠄⠀⠀⠀⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠀⠠⠤⠀⣄⠱⣄⠀⠀⡇⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⠂⠀⢳⡄⡈⠀⠆⢀⣴⣶⣶⣦⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣠⣶⣶⣦⡀⠈⡆⠈⣆⢰⠁⠀⢾⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠈⡄⠙⠀⢇⠸⣿⣿⠟⢿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⣿⠛⣿⣿⡇⠀⠃⠀⢹⡏⠀⠆⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠘⢢⡀⢱⡄⠀⡀⠑⠛⠻⠶⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠿⠛⡀⠁⠀⠀⣬⠀⠀⠃⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡗⠠⠀⠠⠻⢄⠁⠈⠀⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠃⠋⠀⣀⠾⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡽⠶⣤⡀⠀⠀⠈⠓⠀⢀⡀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⠴⠞⣡⡀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠩⠐⢶⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠂⢈⠏⠀⠀⠀⠀⠉⢳⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠉⠂⠶⠶⠆⠀⠀⠁⣠⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⢀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠘⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⡿⠴⠶⠚⢉⡝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣟⠻⠶⠦⣽⠶⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⡤⠴⠶⢤⠤⠤⣤⡤⠤⠤⠴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢤⡄⢤⠄⠈⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠲⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠐⠒⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢀⣀⠀⣠⠤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⡐⠀⡱⠶⣉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢘⠁⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣧⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢳⠼⡀⠀⣈⣄⣨⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⢤⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠁⢀⡤⠛⣄⠛⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠞⠃⢸⡆⢻⡄⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⣤⠔⠿⠛⠤⠠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣸⣇⠀⡏⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣟⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⠤⡤⠄⢀⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠂⠄⠀⠠⣀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡟⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄⠀⠚⡆⠀⠀⠈⠉⠁⠐⠒⡶⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡷⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢟⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠠⠤⠄⠀⠐⠚⠋⠉⠛⠛⠯⠭⠭⠭⠉⠽⠛⠫⠥⠤⠒⠤⠴⠶⠚⠋⠙⢷⠒⢈⠷⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠇

⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⠟⣿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⣿⡿⠟⠋⠉⠙⠟⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⠭⣿⣿⣿⣿⣄⠀⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣴⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣏⡛⣥⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠋⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣿⣿⡟⠀⠁⣻
⠀⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⢹⣿⠀⠀⢻⣿
⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢸⣿⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠛⢻⣿⣾⣿⣿⣿⠛⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠘⠃⠀⠀⠀⣿
⠏⠉⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⡄⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠛⠁⠀⠀⣹⠄⠀⠀⠀⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣽⡛⣋⡀⢀⣠⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠟⣳⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⡿⠟⠁⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣶⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣿⡟⠛⠋⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⢠⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⣄⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣤⡿⠃⠐⠒⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿
⢀⣺⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢤⡀⡤⠀⠀⢰⣿
⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⠀⠀⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣰⣿⣧⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣼⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⡆
⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣷⣶⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⠿⠿⣿⣿⣿⣎⣿⢿⣷⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣠⣜⣷⣄⠉⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣬⢱⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣉⣀⢐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⣿⠽⢛⣻⠿⠀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣠⠀⢿⣻⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣶⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣞⣯⠵⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣞⣀⠉⣿⣿⣿⡟⣸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣘⣿⣿⣦⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⢸⣿⣿⣿⣿⠍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⡿⣧⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⡏⠹⠿⠛⠋⠀⠘⠀⡏⠈⠙⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⢿⡟⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣠⣧⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡁⢸⣷⡄⠀⠀⠀⠙⣻⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠙⣯⠿⣻⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⣿⡧⡀⠀⠶⢿⣿⣿⣿⠷⠀⠀⢀⣴⣽⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣤⡧⠀⠀⠿⠿⠋⠀⠀⢠⣾⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠆⣿⣿⣦⣄⣀⣀⢀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣿⣿⣿⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⣿⢻⣿⣿⣩⣯⣧⣟⡿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢼⣿⣿⣟⣛⣛⣋⣡⠟⠷⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠉⠁⠆⠉⠁⣟⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠐⠊⠙⢿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⣾⣽⠿⣿⣿⣶⣿⣿⣛⣿⣴⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣼⣿⡙⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⣤⣤⠀⠀⠴⠖⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣿⣿⣿⡆⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢡⣾⣿⣷⡇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⢙⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⣷⣿⠧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣷⣏⠻⣯⣵⣽⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⢀⢻⣿⢁⡴⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡻⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⢃⠀⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠘⡆⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣶⣾⣷⣶⣤⣤⣀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⣤⣿⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⣡⣿⣿⣿⣬⡳⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣽⡶⠙⡆⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⣾⣿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡄⠸⡜⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣼⢇⣿⣿⠃⠀⠐⠒⠚⢻⣿⣿⣿⡆⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⣿⡿⣼⣿⣏⡀⠀⠤⢤⣼⢿⣿⣿⣿⣿⠰⣿⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢠⣿⡃⣿⣟⣻⣿⣿⣷⡀⢱⣿⣿⣿⣭⣿⡇⣻⣿⣿⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣿⣿⠛⢼⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣼⣿⣿⣦⡈⢹⣿⣧⣼⣿⠏⠑⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣮
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣟⣻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢹⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⠇⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⡀⢀⣸⣻⣿⣿⣂⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⡀
⣿⣯⢹⣟⡛⣟⣛⡛⣻⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠙⠿⠿⢿⡯⠻⠿⢿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⢻⣿⠁⣾⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢺⣿⠆⠀⣿⡏⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣬⣿⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⣿⣷⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡶⠶⠶⢶⣾⣿⣿⣿⡻⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠈⠙⢧⠀⠹⠋⠉⢯⡀⠤⢤⣴⠕⠁⠈⠻⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡣⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣪⡽⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠐⡀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢠⣀⡈⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡆⠈⠛⠿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠋⡛⠒⠢⠤⠤⡤⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠙⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⡤⣤⣧⣤⣤⣤⡤⣶⠖⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⠀⠀⣿⣶⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣻⢟⡽⣚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⢿⡷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⡝⡱⠡⠋⣪⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡙⢎⢿⣌⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠸⢱⢡⠃⡜⡝⣱⣿⠿⠛⠻⠿⢿⡵⢻⣻⡿⡌⢎⢯⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢀⠇⠃⡜⡘⡸⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⣧⢿⢡⢸⠸⣇⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⠄⡞⢸⢰⢣⢁⠇⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⢸⡀⠈⡇⡇⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣧⠎⡼⢠⠃⠞⡞⠸⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⡇⠃⡇⢻⢄⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢃⡾⢡⠏⠜⢸⠃⠇⣼⣅⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣇⠁⢡⠀⠇⢸⡼⣾⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⣡⠟⡰⢃⢊⡜⡌⠐⣰⣇⣬⣉⠛⠃⠀⠀⠐⠛⢋⣡⣬⣆⠀⠁⠠⢸⣷⡹⣧⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡷⠃⢀⡔⣡⢋⡜⠀⡰⠃⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠈⢦⠀⠀⡀⢣⠳⡘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⣰⢋⡜⣡⠞⢀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡄⠈⢦⡱⡁⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⢰⢃⢎⡼⢁⣴⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣄⠙⢦⡀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡏⣸⢏⣴⣿⣿⡟⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢹⣿⣿⣷⣮⣻⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡇⣿⣟⣹⡟⣿⡇⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢀⡐⠠⠤⠀⠀⠀⠀⣠⡏⡾⣿⢻⢿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠻⢈⢻⣧⢻⣿⡀⡘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣰⢣⢏⡿⢸⣿⡿⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⢀⢸⡘⣿⡆⢻⡹⡌⢎⢧⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⣽⡿⢡⢃⡞⣸⠇⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡀⢳⡘⡿⣆⢳⡜⢎⢻⣧⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠂⣠⢾⡿⠁⢡⡾⢰⠿⢸⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣷⠀⠑⠈⢎⠦⠹⡌⢆⢛⢧⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢃⡿⠁⣰⣿⢁⠏⠆⡇⣾⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⡏⣷⡐⣄⠈⢆⠀⢻⡈⠈⠌⡇⠀⠀⠀⠀⡏⣼⢁⣼⢃⠇⡾⢸⢸⠁⣿⣮⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠖⡺⢻⠃⢡⣿⡷⡌⢆⠘⡆⠘⣧⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⢥⡇⢜⡟⢸⢰⣇⠃⢸⠀⣿⣷⣑⢌⡳⢦⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⠂⣠⣾⣿⡇⣿⡈⣧⡇⢀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣸⠇⠀⢸⠙⣞⡈⠀⢿⡙⣏⠳⣌⡂⠁⡈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢃⠞⣡⠞⢋⣼⣿⢰⢿⣧⢿⠇⣸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⢸⠄⠹⣟⢄⠈⠻⣌⠳⣌⠻⣆⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠎⠀⢠⢾⢾⠃⢀⣾⢏⢏⢔⡽⢻⢀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⣿⠀⡄⠘⡄⠀⠈⠳⡕⢦⡘⣆⠈⠣⠘⣆⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⣠⣫⡟⠁⣠⠞⠵⠛⡡⠎⡠⢃⠊⠉⠒⠦⠤⠴⠒⠉⠀⡨⢿⡘⣦⡙⢄⠀⠀⠈⠆⠑⣼⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢟⠁⠔⠊⠁⢀⡴⠋⣠⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠒⠉⠀⠀⠁⠐⠈⠂⠓⠤⠄⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣟⡓⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣽⣿⣏⠙⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⠟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠸⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⣼⣿⣿⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣷⣿⡿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡎⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⣩⣍⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣩⣝⠋⠙⠻⢣⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣮⣿⣿⡏⠀⢀⣾⣹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣏⣷⡄⠀⣼⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠘⡇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡏⠀⠘⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢰⡇⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣸⣿⣷⣶⣾⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣾⣿⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠙⠓⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢶⡖⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⢀⣴⠞⣿⢸⡇⢈⣹⠟⢿⣉⠀⣻⠘⡟⠶⣄⠀⠀⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⢀⣿⠼⠷⠿⣥⡶⣦⡽⠷⠿⢤⣧⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡦⣄⣸⠃⠀⠀⠀⢸⡶⣾⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣠⢾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠞⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠁⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠹⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠈⠉⣳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠶⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠲⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⠴⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⠋⠛⠛⣿⠛⢻⠟⠛⠛⡟⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⣹⠀⣿⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⡛⣻⣿⠀⢸⣷⠶⢶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠶⠒⠲⣿⠀⢸⡷⠖⠲⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣄⣠⣴⡟⠀⠸⣷⣄⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠈⢦⡀⠀⠀⠀⢀⡠⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣰⣦⡇⢠⣴⣾⡃⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣇⣾⡿⣛⡵⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣧⡹⣯⡻⠎⠙⠿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣷⠈⠳⠀⠀⠀⣌⠻⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣤⣴⣬⣅⠐⣠⣶⣾⣿⡆⢠⣈⠙⢿⣧⡀⠀⢀⡀⠈⠳⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⡿⠛⢿⣿⣿⠟⡠⠁⠈⠙⠒⢌⣡⡀⠀⢻⣜⢦⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣏⣠⡀⠉⠋⠑⠊⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠈⣿⣧⡀⢹⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣥⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠾⡼⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣾⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡍⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢀⢿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⣀⣠⡤⠶⠖⠛⠉⠀⠀⡞⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢙⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣀⡀⠀⠀⣠⣦⣤⡀⢨⣷⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣦⣾⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⡴⣩⡿⣿⣛⣿⣿⣿⣷⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣦⠄
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣻⡿⢿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠈⡿⠁⠙⠛⠛⠉⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⡾⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣤⡄⠀⣤⡄⠀⠀⠀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠟⠛⠛⠂⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠻⠦


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣯⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠨⠃
⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⣠⡞⡼⠀⠀⠀⢠⠀⡃⠀⠉⠉⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⠛⠚⠓⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢸⣿⡕⠀⠁⠢⣽⠁⡇⠀⠀⠀⢻⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⣼⠃⠀⢠
⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⠀⠀⠀⠘⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢸⡇⠀⠀⡈
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⠃⣼⠁⠀⣸⠇
⠀⠐⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⢀⠀⠀⠀⠠⠀⣾⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⣿⠁⠀⠈⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⡄⢷⣄⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠶⣤⡀⠀⡠⠔⠚⠁⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣦⡠⠼⠛⠛⠋⢊⠻⠄⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠼⠀⡜⢀⣶
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠘⠠⢸⠟
⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡆⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠁⠀⠀⢀⡇⠈
⠀⠈⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠇⠀⠀⢿⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⡾⠀⠀⢀⠀⣸⠃
⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⢀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣟⠀⣿
⠀⠀⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠙⠂⣿
⠀⠀⠸⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢠⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⣷⡄⠀⠀⢸⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠆⠀⢸⣿⡿⣿⣶⣄⢀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠁⠀⠰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣈⠉⠛⠀⠚⠊⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣦⣌⡛⠿⣿⣷⣤⡀⠹⡑⠺⢦⡤⠤⡀⠀⠑⠤⡀⠁⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡙⠿⣿⣶⣮⡓⠤⡈⠒⠬⡑⠢⡀⠑⢦⡀⠈⠐⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠦⠈⢻⡿⢧⡀⠈⠂⣄⠀⠁⠀⢁⠀⠑⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣟⣟⣿⣟⢻⡿⣟⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡅⠉⠳⡀⠈⠑⠦⠤⢤⠄⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡛⠍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠈⠢⢀⠘⠃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡻⣎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡻⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠠⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⢒⢝⢿⣿⣾⣝⠂⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠛⠉⠉⠉⠉⠀⢰⡴⠿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠋⠉⠉⠿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣆⠀⠀⠀⢡⠀⠇⢀⠤⠔⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡄⢐⢀⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠒⠒⠠⠤⣀⣀⠀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⠤⡔⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⢱⡀⢸⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠉⠉⣋⠓⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡙⡏⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⣻⠀⠀⠘⣇⠸⡀⠅⠀⠱⡜⣆⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣽⣿⣿⡄⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠞⢉⣠⡔⠁⠀⠀⠘⡆⠡⠐⠀⠀⠈⢿⣨⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠉⠒⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣄⠀⠀⠀⠹⠀⢣⠣⡀⠀⠀⢻⡅⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠒⠒⠒⠒⠺⠉⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠣⠀⠂⠘⠄⢀⠀⢳⡀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠛⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡐⠹⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡄⠙⢦⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠰⢄⠈⢿⣿⣷⣄⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⣠⠁⠀⠘⢿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠠⡱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠊⠀⣀⣀⣉⠒⠤⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠉⢁⣀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡿⠸⢅⠢⣀⠀⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠉⠉⠒⠚⠿⣭⣛⡓⠒⠆⠻⢿⣿⣯⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣼⠋⠀⠀⠀⠁⠙⡈⠐⠒⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⡀⠴⠎⠍⠉⠭⢍⡙⢦⡀⠠⡀⠉⢿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇⠀⠀⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠈⠲⣌⠒⢄⡙⠛⢿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠈⠙⢦⡈⠒⠤⡘⢿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⣀⠀⠈⢿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠙⢦⣄⠈⠂⢝⢻⣿⣿⣬⡙⢶⣤⡀⠉⠂⢄⠙⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠀⢄⡀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀⠙⠪⣿⣿⣿⣶⣮⠛⠶⣤⣀⠀⠙⢻⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠒⠋⢂⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣄⠀⠉⠻⢿⣿⣷⣄⣀⠉⠛⠦⣄⡙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣼⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠈⢦⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢦⣀⠀⠻⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠛⠻⣿⣤⠀⠀⣼⣿⡿⢦

⢰⣿⣷⣄⠆⢀⣡⢀⢑⠀⠀⠀⠀⡀⢠⢟⣿⣿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣶⣿⣷⣶⣶
⠈⣹⠝⣯⣄⠻⠼⣹⣦⢀⡀⡀⠀⢣⡼⢪⣿⣏⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⣶⣆⣈⢻⡄⠀⠙⣯⣄⣿⣇⣠⠉⠀⣸⣃⠁⣀⣶⣦⣅⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢼⣿⡯⣹⣭⣽⣤⡀⠈⢁⡀⡘⠁⣀⣴⣿⣿⣿⣯⣜⡙⠳⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠋⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣠⣿⡌⢹⣿⢿⣿⡿⣿⣾⠯⣿⣛⢿⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣯⠀⣴⣲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠟⠛⠳⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢳⣧⣸⣿⣿⣿⠟⣿⣇⣾⢻⡭⣿⣾⣿⣿⣦⣿⣿⡷⠛⠯⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⢸⣿⡄⡌⠀⠀⢠⠟⢸⣿⣿⣿
⠭⣿⣉⣾⢿⣿⣋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡀⠇⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠻⠳⠶⠆⡝⠷⢦⡀⠀⠈⠀⠸⣿⣿⣿
⡸⣭⢿⣿⣄⡈⣷⣼⣿⣿⡿⣻⣿⠁⢸⢿⡿⠻⠛⠋⠟⣳⣿⢆⣌⡹⠀⠐⠀⢀⠄⢈⣍⢾⣇⠀⠁⠀⢻⣤⣤⣤⣶⣶⠛⣿⣿
⠘⠘⣿⢳⣽⡀⢿⣧⣿⣏⣴⣻⣛⣄⢠⣼⣇⠀⠀⣰⣶⠀⣤⠀⠉⡅⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⣿⢻⡇⢛⣿
⠼⠇⢩⣿⣟⢓⣹⡟⢻⣼⣿⣿⣿⢇⢸⠀⠀⣸⠓⢿⣿⢀⣯⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠃⠀⣿⠿⠘⣧
⠀⠀⠈⣿⣷⣿⣧⡇⠙⣿⠏⢉⣁⠰⠉⠛⠁⠈⠀⠈⡏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣬⣫⣽⣿⣷⢘
⠀⣀⠛⣷⣷⢾⣶⡇⠀⠀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢿⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⣦⡾⣧⣬⣽⣷⣭⢯⣇
⠀⠈⠚⠁⡠⠸⠃⣹⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⢋⠆⠀⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣤⣋⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⡉⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠟⠉⠀⠐⠌⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡤⢠⡀⠠⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣸⣿⣿⠟⣤⣴⣶⡾⢿⣿⣿⣷⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠉⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠙⠻⣿⠏⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⣤⡀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠟⠉⠉⠙⠛⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠢⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⢠⠸⣤⡄⠀⠻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡤⡄⠘⣆⣿⣿⠀⢳⣹⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⡿⣀⣀⡀⠀⠐⠟⠫⠻⣿⡇⠀⠸⡿⢻⣇⠀⢷⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⢸⠏⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢻⢿⣿⡄⠈⢯⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠁⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠻⢷⠀⠈⣟⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠘⠏⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⠀⢀⠀⠀⠹⠷⡄⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘⣿⣻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠉⠀⢀⠀⠀⠈⣄⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡟⣶⣾⣿⡆⠀⠀⠈⠛⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⡄⢄⣀⣄⣶⣮⠾⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⢹⣄⣸⠟⠀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠈⠁⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⡵⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢁⠞⢀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⢠⠋⣼⢎⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠒⠚⠁⠀⠀⠀⠁⠘⠋⠘
⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣟⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣄⠠⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠈⠀⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣄⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣶⣄⢀⣀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠙⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁⡀⠀⣾⣀⢠⣾⡟⢿⡄⠻⡄⣿⢿⡇⢲⣆⠀⠀⠉⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠐⣷⠈⣿⣿⢼⣿⡷⠶⠻⢄⠙⣧⢸⠇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣼⣿⠄⠛⡿⠟⢙⣴⢾⣿⣟⡶⡄⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣯⣄⠀⠀⠈⠁⠰⠟⠋⠀⠀⠀⠀⣾⡗⢨⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣘⣿⡛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⣯⣴⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣷⠀⣼⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⢠⣦⣴⣶⡾⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣾⣿⣿⣿⡄⣿⠀⢻⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣦⠀⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⠘⣿⣿⡆⢹⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢀⣠⡶⣲⡇⣾⣿⡄⢹⡞⢷⠈⢧⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣯⣿⢻⠁⣿⡏⢇⠈⣷⠀⠁⠸⡀⠘⣇⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢁⠀⣿⠀⣟⣻⣿⠗⢲⡴⣳⡴⠗⢶⣦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠘⢿⡿⣿⣿⡿⣿⡟⠀⠀⢸⡏⠀⣹⣿⣿⣷⣬⡵⠋⠀⠀⡏⢻⣿⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣨⣿⣿⠟⣰⣿⡇⠀⢀⣿⠁⣰⣿⣿⡿⢿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣾⣧⣶⡟⠁⣰⣿⣿⣇⡌⢨⡷⠚⣙⠃⣿⠵⢾⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⠻⠿⠋⢁⢐⣿⣧⡾⠁⠀⡇⠀⠀⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡅⠀⣠⡄⠋⣽⡿⠋⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣿⡿⠿⢾⣿⢶⣭⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣽⡇⣿⣿⣿⣿⡿⡙⢣⢀⣼⣿⢻⣄⣿⠃⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠁⠀⠀⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣹⢠⣿⣿⠟⡋⠀⡄⢀⣿⣿⢃⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⣿⣿⣿⠃⠰⠂⢽⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⡿⠿⡏⢻⣿⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣅⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠀⡦⠀⠀⣾⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢻⣿⣿⣿⡗⢀⠁⠀⡆⠙⠋⠁⢸⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⣿⣿⣿⣷⢨⣱⣿⣠⡾⠀⢀⣿⣿⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⣿⡟⠉⠛⡙⠋⠛⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢛⣥⢀⠀⣀⣶⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣉⣩⡾⠿⠷⠿⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⡄⢼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣦⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣇⣀⣽⢿⣿⣿⢻⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⣿⣾⣿⣿⣼⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠛⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡘⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠻⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠻⠿⠿⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣹⣟⣛⣹⣛⣮⣛⣿⣋⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣯⣭⣿⣿⣭⣽⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣷⡄⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣘⣾⠙⣿⣯⡿⣻⣍⣯⣷⣿⠄⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢴⣿⣿⣿⣿⢿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣾⣇⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠰⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣯⣿⣿⡿⣒⠒⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣶⣿⣿⣿⣧⣶⣦⣟⣿⣿⣿⢿⣿⡆⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡁⠀⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠛⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠸⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠙⠛⠻⠃⢐⡷⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣷⣦⣬⣙⡐⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣶⣤⣀⣼⣯⣦⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣷⣦⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠱⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⢰⠄⣼⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣀⠀⣿⠀⠀⠀⡛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣿⢀⠀⠀⣷⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠸⠀⠈⢩⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⣆⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣐
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠰⠏⠀⠀⠀⠘⠿⠶⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠈⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠈⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣌⣽⣛⠻⠟⠃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠸⠃⢀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢰⠃⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⡼⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣷⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣰⠃⠀⠀⠀⢠⣿⠻⡇⠘⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣠⣿⠁⠀⡄⠀⠃⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢀⣴⠟⠁⠀⠀⢧⠀⠐⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⡠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⢸⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠘⡆

⣿⣿⣿
⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⠈⠉
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣞⣦⣶⣷⣾⣿⣖⣶⠂
⢿⣿⣿⠀⠀⠀⡔⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣽⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠩⠷⠦⠀⠀⠤⠚⠤⠋⠛⠹⠀⠈⢹⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠋⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣤⣤⣀⣨⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢄⢤
⡄⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠋⠛⣿⣧⡄⠈⠉⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤
⣷⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠋⠁⠀⠀⣟⣿⣿⣶⡶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠹⣶⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣏⣀⣉⣷⡄
⡜⢁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣹⣿⣿⡶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⠛⠛⠉⠩⠈⢻⣆
⠉⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⣧⣎⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⣀⠀⠀⠁
⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣶⣿⣿⣧⣤⠀⣰⡿⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣤⣿⣷⣄
⣿⣿⠃⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡘⠉⢘⣠⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡿⣶⣴⠆
⣿⣿⣇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⢛⠿⠟⠹⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⡿⣿⢾⣶⣿⣷⣦⣾⣿⡿⣿⣅
⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠐⢿⣿⡃⠀⠀⠀⠈⠙⠫⠀⠀⣻⡿⣻⣿⡀⠈⠁⢹⣿⣿⣧⣦⠀⠀⠅
⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣤⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣦⣸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠿⠿⠿⣿⠟⠻⠿⠟⠛⠹⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡿⠙⢿⣶⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣛⣠⠶⣤⡉⢻⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣏⣿⣿⣏⣑⣺⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⣷⣦⣀⣀⣀⣀⣼⡿⠿⠿⠿⠿⠷⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡶⢞⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡄⠀⠀⠿⠛⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠸⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡏⠉⢀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⠀⠚⢂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡄⢰⣿⣶⣶⡤⠀⠀⢀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡈⠷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣤⣶⣾⡟⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠿⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠛⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠃⢀⣴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡿⠋⣠⣿⣷⠟⢩⣾⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣿⣷⣸⣿⡿⢁⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠏⣠⣾⣿⣯⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢼⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣿⢿⣿⣷⢿⡟⢹⣿⣵⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣟⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⢋⣴⣿⣧⡿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢼⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣿⠟⣡⣾⣣⣿⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣕⢄⢠⠀⣀⣠⣞⣵⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⣾⣿⣿⣿⣟⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣇⣾⣿⡝⣿⣿⣿⣿⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢻⣿⣿⡏⠸⣿⡿⡿⢿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⢻⠛⠿⡟⠠⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡌⠻⣿⡜⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠤⠀⠀⠀⠐⢂⣿⠿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠸⡧⠸⠷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠘⢡⡿⡿⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠋⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠘⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠊⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠁⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠄⠀⠀⡐⠁⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢃⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠈⠲⠀⠠⣤⠤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠉⠻⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠀⠀⠀⠙⠆⠻⠛⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⣀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡁⢈⡟⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠨⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⡠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠒⠒⠂⠀⠂⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠠⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠛⢳⣶⠟⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠠⣶⡖⠒⠶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⡀⢈⣠⣤⠾⠿⢷⣤⡀⠀⠀⣤⠿⣧⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠿⢫⣷⣶⣿⣤⣽⣻⢶⣄⠀⠀⠘⣷⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣿⣾⡿⠛⠉⠁⠉⠻⣾⣟⣷⣄⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠯⣴⣦⠀⠀⣰⣶⣾⠛⠻⡏⠀⠘⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⣿⡄⠈⠛⠀⠀⡈⠀⠉⢸⣿⡅⠘⢰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠰⠄⢻⣷⡀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣼⣿⡆⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡈⠀⣹⣷⣤⣤⡎⠁⢠⡾⠿⠟⢀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⠁⠛⠋⠀⠈⢹⣇⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠈⠻⢷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠛⢁⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣆⠀⠀⠁⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⣤⠀⠀⡀⠘⠀⠁⠀⠀⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣄⠹⣿⣦⡹⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣽⣿⣷⣜⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣬⠃⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡀⠀⠙⢿⡿⠿⢿⣶⣿⡃⠀⠀⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠄⠀⠛⠋⠈⠉⠈⢁⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠠⣄⠠⣴⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⣶⣊⣀⣤⣾⠋⠀⢀⡄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄⠀⠀⠀⢀⣬⣷⣾⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠋⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠻⣦⠀⠰⢿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡄⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣴⡉⠷⠶⣾⣿⣿⡿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⣠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠄⠀⣿⡷⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠃⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡄⠀⠀⠀⠃⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⣄⣀⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣟⣿⠛⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⠀⠶⢤⣙⠛⠷⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⣄⣉⣿⠿⠏⣿⣿⣧⣐⠲⠦⠈⠛⣺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣭⣉⠡⣴⣾⣿⢁⣿⢩⡗⠒⠢⠄⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣻⣟⠛⣶⣤⠙⣿⢸⣿⠶⣉⣭⡄⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣋⣩⠛⠻⠶⢙⡏⠸⣿⠀⣉⣀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⡤⢶⠶⢛⢸⡇⠘⣿⣈⣥⠤⠄⠘⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠐⠲⢛⣋⣼⡇⠀⢹⣏⣤⠖⠒⢺⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠊⣤⣟⡹⣿⡇⠀⢸⣿⣴⠶⠌⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⣴⠶⢈⣿⠀⠀⠈⣿⣎⣋⠴⠈⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣬⡶⢛⣠⠿⡀⠀⠀⣿⡏⠩⠞⠋⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠰⢌⣱⠺⡇⠀⠀⣿⠋⠿⠛⠁⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⢁⠸⣷⠀⢰⣿⠣⠶⠖⢠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⠾⢁⣴⣿⠀⣾⣟⣰⠶⢄⣹⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡰⠟⢸⡟⠀⣿⣿⠿⢦⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣟⡀⢊⣼⡇⠠⣿⠿⣷⠤⣤⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁⢈⣼⡇⠀⣿⡶⣿⠖⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠷⢿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣷⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣴⣛⣿⣧⣰⣿⣷⣮⣍⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣼⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠅⢿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠒⠒⠒⠒⠒⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠾⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣠⠞⠉⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠟⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⠁⠀⢀⠀⠀⣼⠋⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⢰⣦⠀⠀⢺⡏⢹⡿⠖⠋⠙⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠘⣧⡀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡟⢀⣶⡆⠙⠋⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠻⠇⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠟⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢀⡀⢰⠋⠀⠀⠀⢀⣿⣷⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠸⣇⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠙⢙⡇⠀⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠙⣷⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠋⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠳⣤⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣯⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣄⡈⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡇⠀⠀⣿⣆⡘⢛⣶⡶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⡟⠛⠢⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣤⡴⠛⠋⠉⢿⡇⢀⣀⣙⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣯⡀⠀⠀⠀⣸⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠷⣌⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⠛⠳⢶⣶⠿⢿⣶⠶⠤⠤⠶⠶⠚⠋⠀⣠⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⣿⠇⠀⠀⠘⣧⣤⡼⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣰⣿⠃⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣯⡀⣼⣿⡟⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣼⠃⣴⠛⣷⠀⠀⠀⣴⠟⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣼⡇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣼⠃⠀⠛⠖⠛⠀⠀⠀⠻⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⢦⡀⠀⠙⣦⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠀⠀⠀⢰⠟⠛⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣀⠾⠁⠀⠀⠘⢧⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣟⡀⠀⠀⠀⠘⠓⠾⠋⠀⠀⠀⢠⡤⢤⡀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠳⠾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠳⣄⠀⠀⠈⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠙⠷⠞⠃⠀⠀⢰⠟⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠣⣼⣷⠦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣶⣙⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⢸⣿⠟⣿⠍⠥⠶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⠶⢶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⣶⣷⣶⣿⡿⠛⣿⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⣾⡏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣿⡇⢹⠀⢳⠀⠸⡇⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣄⡀⠻⠇⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⡇⢸⠇⠀⠁⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠰⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠿⠿⠿⠶⠶⠶⠶⠶⡶⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠶⠾⠿⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠹⠶⠟⠁⠘⢿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣤⣄⣠⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠋⠀⣀⡤⠟⠉⠻⢶⣄⣀⣀⣄⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣯⣀⡀⣀⠀⣀⣀⣀⣉⣠⣼⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣅⣽⣭⣅⣭⣤⣭⣭⣿⣤⣬⣨⣯⣩⣠⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠛⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⢿⣑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠸⠏⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⢀⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠊⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠸⡇⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠀⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠹⣦⡀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄⠰⡄⠘⣷⡀⠀⠠⠀⢘⢧⠀⣸⣤⣶⠟⠋⡙⠷⠀⠀⠁⠀⡌
⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢀⢰⢿⣤⣽⣦⠿⠷⠦⠖⠓⠈⠈⠉⠁⠀⡀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣿⠃
⠀⢰⠀⢸⡇⠠⡌⠀⠄⠀⠉⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⢸⡀⢸⡇⠀⣿⡄⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢸⣿⠇
⠀⢸⡇⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠀⢸⣿
⠀⢸⡇⣾⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡏⣿⠀⢸⣿
⠀⢸⣧⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠟⠀⠘⡇⣿⡆⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡇⢸⣿
⠀⢸⣿⣿⡇⠀⣿⠿⠿⠟⠛⠟⠋⠀⠀⠈⠋⠿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⠃⢸⣿⠈
⣶⣽⣿⡟⢃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⠉⠘⢀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢘⠢⢀⡀⠀⠀⠀⢠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢺⡇⠀⠀⢸⠀⠀⢨⣷⣦⣀⡀⠃⠀⠀⠐
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⢸⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⢸⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣠⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢮⠿⢿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣤⣼⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣠⣾⣿⣻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⠉⠙⠻⡯⠟⣱⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣟⣻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⢋⣀⣠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣭⣽⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠍⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣶⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡟⣶⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⣴⣆⣰⣶⡀⣴⣦⣀⣶⡄⣴⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⣿⠋⢻⣿⠃⢿⡿⠹⣿⠃⢻⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣼⣿⡇⣿⣿⢴⣿⣷⢰⣿⡆⢼⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣼⣿⢀⣽⣏⢈⣿⡏⢸⣿⡃⢘⣿⡁⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⠛⣿⡿⠻⣿⡿⢺⣿⡇⣿⣿⡷⢺⣿⡿⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣸⣿⣷⢰⣿⣧⣴⣿⡄⣼⣿⣧⢠⣿⣧⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⣸⣿⡏⠘⣿⠏⢻⣿⠋⢿⣿⡿⠙⣿⡿⠙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⣿⣿⣷⣾⣿⡧⣾⣿⣦⣶⣿⣷⣤⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣴⣿⣿⡇⣸⣿⡁⣸⣿⠈⡏⢹⣿⠈⣻⣿⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠷⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢉⡟⠁⣾⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⢠⣿⠁⢸⡏⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⣿⡄⢻⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢤⣼⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣍⡻⢿⡋⣠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⡿⢻⡿⣰⡿⠹⣿⣿⣷⣌⠙⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣰⡟⢡⣿⣷⣿⠃⠀⠙⢿⣿⣿⣷⣄⢻⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⡟⣠⣿⢟⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⡏⠀⣼⡟⣰⡿⣿⠟⠁⠀⢀⣀⠄⠀⠀⠈⢻⣿⣟⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢡⡿⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⢀⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢸⡇⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⣴⠇⠀⠀⠀⠈⣰⠃⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⣿⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⣿⢸⣿⣿⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⢸⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢰⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠛⠿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⡴⠋⢠⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣌⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣝⠦⠈⠳⣤⢤⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠒⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠐⠒⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⣿⣎⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣻⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡟⡠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠚⡋⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⡠⠶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡾⠃⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣴⠃⠀⠀⢤⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠣⠏⡴⠀⠸⠁⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠸⣧⢿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⠀⠀⠀⠀⢿⣧⢻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢠⠀⢰⡦⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠘⣿⣧
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⣠⠆⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢃⠏⠀⢸⡇⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⢸⠀⠀⠀⠸⣿
⣿⣿⣿⠋⢀⣾⡿⠀⠀⠀⢀⠀⠔⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⡾⠇⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠬⠀⠸⡇⠀⠐⡀⠻
⣿⡿⠁⣠⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠰⠁⠀⠋⠀⠀⠀⢀⠈⣄⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⠁⣰⡇⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⣻⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠁⣠⠖⠁⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⣴⠏⠀⢠⡏⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⢰⡟⠀⠀⣸⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡈⠁⠀⠀⢻⡆⠀⠰⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣆⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⢀⡠⠊⠀⣴⠟⠋⠉⠉⠉⠳⠄⠀⠈⢷⡀⠀⢻⡄⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠹⣧⡀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠙⢷⡌⠙⠂⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣿
⢀⡾⠃⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠚⠛⠛⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠈⠃⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⣾⠃⠀⣾⠁⢀⣀⣀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⣦⠀⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠉⢹⡇⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣿⠀⠀⣇⢰⠏⢉⠙⣷⠀⢸⡀⠀⠀⡎⢀⡞⠀⠀⢀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⠁⢀⡾⠁⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣄
⢹⣆⠀⠹⣮⣛⣡⣴⠏⠀⢸⡇⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣠⠟⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⢰⡟⢁⡀⠀⠙⣷
⠀⠻⣦⣀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣄⠀⠆⠀⢻⣇⣉⣿⠀⢀⡟
⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⢂⣀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉⠛⠛⣄⠀⠉⠉⢀⣠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⡟⠙⢻⣦⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠉⠉⣹⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⢀⣀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠈⠻⠶⠋⢹⡆⢻⣆⠀⠀⠀⠀⢻⣆⣠⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⢁⡾⢛⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⡤⠟⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠛⠁⠀⠘⣧⠻⢦⡴⠟⠀⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣤⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠛⠛⠛⠷⣦⣀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢫⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠶⠚⠋⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠓⠤⣀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠘⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠒⠒⠒⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠒⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢄⣀⠀⠠⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⠋⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠠⡞⢹⣿⣷⣦⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣪⣶⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⢀⠀⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⠙⣬⡈⠻⢿⡦⢻⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣻⡿⠿⣿⣶⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⣠⡶⣿⠟⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠉⢽⠷⠖⠁⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⢹⣽⣿⣓⣀⣽⠿⣽⠀⢹⣿⠿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠟⠻⠿⠃⠀⣿⣿⡟⠹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢢⡇⠀⣿⣿⡆⣿⣿⣿⣇⠀⠡
⠀⠀⠀⡐⠀⣰⠟⠁⣠⡕⠀⠀⢀⣿⣿⠇⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢸⡇⠀⣿⡿⡀⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠁⢰⠃⢀⡜⡿⠀⠀⠀⣸⠻⣿⣼⠀⢧⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡏⣽⠀⣿⠃⡇⣿⣿⣿⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⠆⠁⠀⠀⢠⣿⠀⣿⣿⡀⠐⢛⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠸⢠⣿⢸⡿⠀⠀⣿⡏⠈⣿⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢶⡏⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣳⡄⠀⠀⠀⠈⠙⠿⡷⠄⠩⠶⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢀⣇⣾⣿⣿⠃⠀⢰⡿⡇⠀⢻⡆⣿
⠀⠀⠀⠀⠔⠸⡇⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠘⣾⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣿⠁⣮⣾⣿⣿⠃⢠⠀⢈⠻⠀⠀⢸⡇⣟
⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠁⠀⠀⠀⣀⣿⣿⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠙⠢⣄⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠁⢸⡟⢰⢿⣿⣿⠃⠀⡜⠀⡞⠀⢀⠀⢸⡷⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢨⣿⣿⡀⠀⡝⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⣾⣧⢸⣤⣿⣿⡀⠀⡇⣼⠃⠀⡼⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡜⠇⠀⢠⢸⡿⣿⡇⠀⡇⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢱⡟⠀⣾⡇⣺⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⢀⠀⢸⠘⣿⣿⡇⢀⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⢠⣿⠁⣼⠟⣽⣿⡿
⠀⠀⣠⠞⠛⠁⠘⣿⣇⠸⣼⣿⣿⠀⢸⠁⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣾⣿⣿⠓⣿⡇⣸⢏⣼⣿⣿⠃
⠀⡞⠁⠀⠀⠀⣸⠘⣿⣢⣹⣿⡟⠀⣾⠀⡆⢠⣾⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣹⣿⣿⣿⡿⢀⡏⣾⣿⣿⠿⢦⡀
⠐⠀⠀⠀⢀⡀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⠃⢠⡇⡐⢀⣾⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠁⠀⠟⢻⣇⣼⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠃⢀⣾⡜⢣⣾⠟⠁⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠟⢁⠄⠀⠀⠀⣾⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠀⢀⠤⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⢀⣼⣷⠾⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠦⠤⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⢉⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⣻⣴⣿⣿⣿⡿⠁⢶⠁⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⢀⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⢸⢆⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⡞⡄⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢿⣾⡇⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢜⣿⡈⣿⣿⣿⣿⡯⠞⠉⠀⠀⢸
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣏⣿⣿⣇⣀⣸⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣰⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣹⣷⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣉⡙⢶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢁⡤⠛⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣧⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡏⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⢿⡇⣀⣤⣄⠙⠁⠀⠀⠀⠤⢄⣧⢀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡏⠸⠋⠀⠈⣇⣀⣙⣁⣤⣤⣤⡄⣀⣤⠀⣯⣿⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣿⣿⣧⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣀⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣾⣵⡿⢻⣿⡝⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢿⠁⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡿⢙⣿⠇⢸⣿⣿⡘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠿⡀⠀⢸⠛⣧⣿⣛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠀⠘⣿⣿⢇⠛⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠀⠀⠐⠃⠉⠉⣤⣿⠀⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣼⠀⠀⠋⣿⠸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⣿⣿⠀⣼⣿⣤⣸⣿⣿⣇⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢸⡇⠀⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⣿⠀⠿⣿⡿⣿⣿⣼⣿⡿⠿⣿⣿⡿⣽⣟⣾⣿⣇⠀⢀⡀⠀⡹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡌⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢿⣷⢿⣿⣿⠿⣦⣴⣿⣯⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣦⣱⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠈⠒⠤⠀⠀⠑⣄⠀⠀⠘⠁⠀⡅⠘⣿⡾⣿⠟⢓⣾⣾⣿⣿⡿⣵⣾⣟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⠀⠀⠀⠰⡆⠸⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡌⢿⡟⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⡄⠀⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣅⣸⣯⣿⣿⣿⡿⢸⣿⣙⠇⣸⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠇⠈⢻⠈⣶⢹⡇⢸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣠⣀⣀⠀⠀⣿⡿⠟⣿⣿⡟⣻⡿⣸⣿⣸⣿⡿⠀⠀⢠⣆⠉⠘⠇⠀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠙⠻⢶⡆⠸⣷⣾⣿⣿⣿⡿⣧⣩⣿⠈⣿⠁⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⢀⣀⣀⢶⡿⠁⠀⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠉⣿⡟⢀⠋⣸⡄⢶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠈⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠠⠸⡇⠀⢀⠀⣈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢰⣿⣤⣿⢳⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡤⠁⢤⣈⣷⠴⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣇⣿⢹⣿⣿⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠈⠁⠀⠀⠘⠦⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⣿⡇⠘⣿⣿⣿⡇⣠⡤⠤⣤⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠦⠦⢤⣀⠀⡀⢀⠞⠀⢀⡠⠶⣿⠁⠀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣷⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⢒⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣐⣤⣀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠘⣿⣿⣿⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⢰⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣉⣛⠻⠿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠁
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡶⠛⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⣴⣾⣿⡄⠀⠈⠉⠁
⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡟⢿⡏
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⣿⣭⣿⢟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⣀⣹⣿⣿⢾⣇
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣯⣍⣰⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣷⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣅⠀⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢋⣥⣾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡁⠘
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢀⣄⣠⡀⠀⠐⠀⣀⠀⠸⣀⣤⣠⣤⣀⣤⣀⡀⣾⣧⣤⣤⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣽⣿⣿⣿⣯⣽⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢁⡈⠀⠉⠀⠉⠉⠉⠡⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢀⣀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠤⢀⣀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠴⠖⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠚⠒⠒⠀⠠⡝⣿⣷⣦⣎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣴⣞⣭⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡇⢹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠻⣟⡻⢿⠿⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⠛⢻⣿⣷⠈⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⣴⣾⡟⣿⣿⣿⡀⠈⠙⠟⠚⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠘⠛⠿⠖⠋⠡⡏⠀⣿⣧⢻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⡿⠋⠀⣿⣿⠋⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢸⡷⠀⣿⣏⢸⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⢠⡾⠃⠀⢀⣿⣿⡇⢈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡜⣷⢸⡿⠘⢻⣿⢻⣏⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⣾⠇⠀⠀⣼⠉⣿⣧⠈⢿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢡⣿⣾⡇⠀⣾⡿⠀⣿⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠁⠀⠀⠀⣿⠀⢿⣿⡀⠈⢽⣷⣄⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠉⠉⠀⠀⣀⣴⡇⣼⣿⣿⡟⢀⠀⢸⠃⠀⢸⡄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠘⣿⡃⠀⠀⢿⣿⣿⡶⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠉⣿⢀⢿⣿⡿⠀⠸⠀⡆⠀⡀⣸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⢻⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠙⠲⠒⠚⠉⠀⠀⢰⣿⣸⣾⣿⡗⠀⠀⣶⠀⣸⢡⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢰⠸⣿⣿⠀⢼⠇⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⣼⡇⣸⡟⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡉⣀⠀⢸⣿⣿⠀⡞⠀⠀⢠⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢷⡿⢠⣏⣼⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠉⢸⣿⣆⢼⣿⣿⠀⡇⢠⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠙⣿⣿⣾⠇⣺⣼⣿⡟⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠔⠉⣿⣾⣿⠇⢸⢇⠎⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠃⠀⠉⣻⠲⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⣿⠟⠀⣾⢼⣶⠟⠁⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⡉⠀⠀⠀⠀⢿⢰⣿⣿⣿⠇⡄⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢀⣼⣯⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠐⠒⠒⠒⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣽⣿⣿⣇⠀⢰⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣿⣿⣿⢀⡄⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠁⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠈⠀⠻⣆⣻⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡛⢸⡇⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⣿⡿⣡⡟⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢿⣀⡿⣡⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣵⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣤⠞⡃
⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠓⠒⠒⠂⠐⠒⠠⢸⡟⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠉⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢇⣠⠤⠞⡋
⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣳⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣆⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣐⣂⣠⣴⣻⣿⣇⣀⣠⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠂


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⣀⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⡿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠋⠀⠈⢹⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠉⠉⠊⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠛⠋⠁⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣦⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢶⣖⣶⢶⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣅⠀⠀⢠⠤⠄⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣼⣿⣿⡗⠉⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡿⣿⣟⣿⡿⠟⠀⠙⠿⠿⠃⣰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡿⣷⣿⣿⣿⣄⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣨⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⢀⣀⣠⣴⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢼⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠋⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠐⠹⠁⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠓⠷⠶⢶⣶⠴⡴⠶⠆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠐⠒⠀⠀⠀⠐⠒⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠛⢿⡄⡠⠀⠈⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠤⢄⣀⡀
⠀⠀⠲⣿⣇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠻⡷⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡐⣂⣠⣶⣷⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣤⣀⣀⣀⣠⢤⣤⠖⣾⣿⣿⠟⠉⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠉⢹⢿⣿⣿⡏⢸⠃⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠠⢻⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠋⠀⣸⠀⣹⣿⣧⠈⢳⣾⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢀⣼⣷⣄⢠⠃⢀⣽⠙⠟⠛⣷⣞⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⠀⠉⠀⠀⠀⠘⠉⠙⢿⣷⣶⠞⣷⣤⡀⠰⡟⢿⣿⡻⣿⣿⣷⣿⣟⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡃⣘⡿⢅⠀⢻⢘⡻⣿⣾⢿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠑⣾⣿⣷⣈⠁⡘⢻⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣬⣷⣼⡿⡿⣧⠹⠷⣄⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣁⣠⣶⣄⡉⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡇⠈⠉⠉⠉⠉⠙⠻⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡽⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠁⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⣠⣤⣴⠶⠀⠀⠀⢀⣠⣴⡿⢿⡇⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣩⡇⠀⠀⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⢠⣤⣤⣤⣶⡿⠛⠁⠀⠁⠀⢢⠀⠀⢸⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⢹⠛⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⠀⠀⢀⣠⣠⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⣯⢷⡘⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡄⠀⠘⢆⠀⠀⢀⠴⠃⢀⣴⡾⣛⠝⢸⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣞⢧⡻⡜⠏⢳⡻⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣯⡳⣝⢮⣂⠱⣌⠿⣯⠻⣷⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢿⣿⣿⣯⣇⠘⢦⡉⠳⠉⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠟⢿⡎⡏⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⣿⢸⠋⠛⣳⣿⡷⢌⠀⠀⠀⠀⠪⡑⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡙⠀⠸⡇⢳⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠻⢁⡤⠖⠋⠉⠉⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠐⢄⠀⠀⢻⣿⣧⠀⠀⠹⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠜⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⠀⢻⣿⡀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠒⠂⠀⣉⡥⢟⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠈⢿⣧⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣀⡠⠴⠶⣚⣫⣽⠞⠋⠁⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠡⠔⠒⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠰⣶⣄⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣤⣄⡀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣤⡂⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠯⠥⠤⠤⠴⠿⣦⣄⡐⢤⡐⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣼⣷⣭⠶⠶⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⢉⣹⣦⣍⣿⣄⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⠀⠀⠈⠉⠻⣌⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠶⢾⣆⣼⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠲⠲⢶⡿⠃⠉⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠛⢦⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⢠⣾⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣠⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⢀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠛⢹⠃⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠊⠀⣴⠏⣠⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡈⠀⠰⠀⠘⣧⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⡀⣠⠒⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢰⠀⢇⠀⢛⣼⠃⠀⠀⡀⠔⠂⠀⠀⠀⢄⡀⠀⣀⣄⣳⣄⣠⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣠⣀⣸⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣿⣌⢷⠀⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠈⡠⡇⠀⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣭⣙⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠉⠉⠙⠻⠇⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⣷⣷⣿⠀⢀⣤⠊⠀⠤⠀⠁⠘⠃⣤⣤⡀⢹⠾⢻⠃⠈⠱⣷⠤⠤⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣄⠀⣠⠃⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠁⠀⠈⢿⡟⠀⣾⠃⣠⢢⡏⢠⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠘⠇⠀⠚⢿⣯⡷⢌⢻⣿⣷⡄⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠱⡀⠟⢸⡇⡎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠷⢶⣦⡞⠁⠀⠀⠽⠟⢧⡀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡴⣿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠷⢾⡇⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠱⡄⠀⠀⢤⡀⣘⠀⡿⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⣀⡴⠟⠋⠒⠄⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠷⣌⣢⣀⠀⠳⣿⣦⣷⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣠⡞⠁⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡐⠉⠌⠙⠛⢷⣿⠋⡍⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢁⠈⠀⠀⠸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣌⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠠⢔⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣠⣾⠛⣦⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢣⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⠀⠀⠀⢠⢸⡟⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢄⠀⠀⢀⡀⡀⢾⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡦⣤⣘⣾⠏⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠘⢀⡬⠇⡌⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⢹⡯⠀⢰⣂⣴⢇⢠⡀⠀⡎⠀⠀⠀⠐⠀⢤⡤⡄⠐⣿⡰⠏⣀⢰⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢋⢾⣧⣼⡟⠁⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠻⣤⡶⠋⠀⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠈⠉⠹⣦⠁⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠿⣦⣄⣘⣧⠀⠀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠆⢀⠀⢹⡆⠂⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣠⠈⣮⠿⠋⢀⡶⣹⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⡀⢀⠹⢿⡟⣀⠆⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣷⣾⡇⢀⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡉⠒⣾⣿⡇⢰⣼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡎⠿⣿⡿⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⡰⢶⡦⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢤⡤⣤⡔⠁⢢⡀⠀⠀⠀⡘⢂⠀⣿⠀⢸⡏⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠺⠁⢻⡷⠀⠀⢻⣄⠀⢰⣿⡎⢰⣿⠂⣸⠁⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⡞⠀⠈⠀⢃⠀⠈⣿⡄⠸⣿⢠⣿⠋⢀⡿⢸⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠃⠀⠀⢸⠸⡆⠀⠹⠃⠀⢱⡟⡏⢀⡾⢱⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⠀⢠⡐⣷⡁⠀⠀⡇⠀⠈⣹⡇⣼⡇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠄⢹⡞⣿⠀⠈⡇⠀⠀⠹⣷⠉
⣀⣀⣀⡀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⣁⣀⠱⢦⣥⡀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⢿⣿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠖⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣯⣤⣶⣶⠶⠶⠶⠤⣤⣀⣀⠤⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠉⠉⠉⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠶⠶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡁⠋⣹⠶⠦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠴⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠛⢉⠀⢤⡈⠁⢰⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠺⠾⠃⢀⣼⠀⠀⠀⣾⣾⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠙⢦⡀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⣄⠐⠒⣶⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠾⠃⠀⢹⡄⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠹⣦⠾⠃⠀⢀⣠⠞⢡⠛⠶⠶⠶⠋⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣀⣀⣀⣤⠶⠋⠁⠀⢸⡆⠀⠀⢀⠄⣰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⡀⠀⠀⠀⠈⢿⢀⡤⢋⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⢸⡅⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡈⠛⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡷⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⢀⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠁
⠀⠀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠙⢷⣄
⣴⢷⣦⠀⠙⣧
⠻⢮⣅⣤⡼⠋
⣿⣿⠟⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⡦⠤⠖⠒⠒⠒⠂⠤⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⣽⣦⣀⡀⠤⠤⠤⠤⠄⢀⣀⡀⠉⠑⠢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⡠⣿⡿⢀⡀⠤⠄⠠⠤⠄⣀⣀⠈⠑⠂⢄⠀⠑⢤⣜⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⢠⡪⠔⠢⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠤⡀⠈⠰⣿⠿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢿⡀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡸⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠖⣇⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢠⠀⠀⠀⠀⡐⠀⣰⡇⣼⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡄⠀⠀⠀⣸⠁⢰⠏⡆⡏⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠂⢸⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢰⠃⠀⠀⠀⡏⢠⠏⢠⢀⡇⠀⢸⢸⠀⠀⢨⠀⣿⠀⠀⣾⠀⠀⣼⣤⢡⠀⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢡⠏⣀⣀⢂⡇⠉⠻⣾⡄⠀⣼⢰⡏⠀⢠⣿⠀⠀⡇⡆⡝⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣼⠀⠀⠀⢰⣿⠋⣿⣿⣿⠿⢶⣠⢻⡆⠀⡟⡘⡟⢀⡘⣻⠒⠠⣷⡇⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢁⠗⠵⠀⠀⠀⢸⠉⠀⣉⠻⠟⡷⠀⠁⠈⠁⠐⠁⠁⠷⢺⣿⣿⡷⣾⡇⣿⠀⠀⠀⡆⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢱⢾⠀⠀⡆⢸⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣉⡿⢻⠆⠸⠓⡏⠀⠀⠀⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠈⣾⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⠁⢠⠀⠸⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢰⠏⡄⠀⢡⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⡄⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⡞⠀⣧⠀⠘⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠤⣤⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠀⠀⠃⢰⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⡜⠀⠘⣸⡄⠃⡇⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠠⠘⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠟⡇⠀⢰⠀⡜⠁⢸
⠀⠀⠀⢀⣎⣴⣶⣾⣷⣒⠰⣿⠱⡀⠰⠈⣿⠱⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⡟⠀⡁⠀⢸⢠⠁⠀⠸⡀
⠀⠀⢠⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⢧⠀⢇⢋⠙⠻⠿⣦⣄⠀⠀⢀⡠⠖⣿⡿⠁⢸⠁⢠⡇⠀⠘⡸⠀⢀⠀⡇
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠳⡘⡘⢦⠀⠀⠀⠙⠫⡉⠁⠀⣸⡻⠁⠀⠃⠀⣼⡇⠀⢰⡇⠀⠘⡀⢿
⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠐⣿⡔⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡔⠉⠃⠀⡀⠀⠀⡿⠁⠀⢸⡇⠀⠀⣇⢸⣆
⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⡅⢻⣟⠒⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣸⠀⠀⢸⠃⡆⢀⢸⢡⠀⠀⣿⠈⡏⣆
⢿⣿⡏⠈⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⡟⠷⠀⠻⢆⠀⠀⢀⠁⠱⡀⣝⠣⢤⣤⡿⠀⣡⠈⢸⢸⠀⠀⠃⠇⢳⠘⣆
⠸⣿⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣏⠐⠢⠀⠋⣆⠀⠀⢱⠀⢇⠈⠑⠠⢌⣉⡑⠛⡄⢷⣸⡇⠀⢠⢘⠸⡄⢸⢆