Anime Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣤⣿⣿⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠛⣁⣸
⡈⠉⠙⠿⣿⣿⡆⠀⢟⣆⠘⢳⣄⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⣴⣀⠔⠁⠈⠁⠀⣠⣴⣿⠶⢿⣿
⣧⠀⠀⠐⢶⣿⣇⢀⠈⢿⣄⡘⠿⣷⣦⣤⣦⣤⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⠀⠀⣀⣤⣿⣩⠆⠀⠀⠀⣈⠉⠁⠀⢠⣿⡿
⠘⡇⠀⠀⠈⢹⣿⠟⢳⡄⢹⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣷⡟⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡷⢀⣾⣿⣿⣿⣇⣀⢠⠦⠚⠁⠀⠀⢠⣿⡟⠁
⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠈⢣⣿⡎⢻⡟⣿⠁⣿⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⡿⢻⣿⣭⡷⠶⠂⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠠⠈⣿⣏⢨⡿⣿⠁⣾⡾⠁⠀⠀⣤⠂⣸⣷⣿⣿⣭⣖⡀⠀⣿⣵⣿⡿⣿⡍⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠈⠻⢿⣮⣷⣿⡄⠉⠀⠀⠀⣼⢃⠜⣉⠏⠛⠀⣿⣬⣛⣄⠿⣿⢿⣾⢻⣤⣼⣠⡶⠐⠊⠁⢠⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⢄⠀⠘⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣾⠿⠿⢧⡸⠃⢀⠈⠛⣼⣆⢀⢠⣿⢈⣾⠏⢠⣄⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠈⢿⣦⣿⣿⢃⡀⣀⣤⡴⣿⢻⣧⣈⠀⣿⣷⠻⣾⣦⠀⣽⠋⠘⠷⣿⡘⢆⣤⣾⠇⢀⣴⡟⠁
⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠈⠊⢿⠹⣿⣸⣇⣴⣿⣶⣿⢾⡇⠈⠓⢻⠈⣤⣹⣿⣤⣿⠀⣰⣤⣿⣿⣠⣿⣥⣤⣾⠏⠐⠋⠀⠀⠀⡀⢀⣾
⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣇⣀⡘⠰⢓⢏⣀⣿⢿⣟⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣾⣿⣿⢰⣿⣿⣷⡟⠋⢀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣴⡟⠁
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠈⠹⡄⠙⣲⠿⣿⣿⣿⣾⣧⡉⠀⠙⢦⣀⣀⡤⡶⠿⢽⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⢲⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠼⠋
⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡤⠶⣻⣿⠏⢠⡹⠷⣿⣿⣯⡛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠠⣾⣿⣿⡿⣦⣀⣠⠟⠹⠇⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠃
⠈⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⣹⡀⠀⠛⠉⣿⠀⠉⡙⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠔⣿⠿⠟⡙⣿⣿⠛⠷⣦⡀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠙⠿⣤⡀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣿⣳⣤⡿⠀⠀⢈⣠⠀⢀⢁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠑⠀⠠⢹⣿⠷⢹⣦⠀⢹⣶⣿⡁⠀⠀⠀⢀⡜
⡈⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⢳⣶⢛⡿⠛⠙⢆⡀⠒⡀⠘⣆⡀⠀⠀⣻⣷⠀⠀⠀⠄⠀⣤⣴⠛⣿⠃⠸⣿⠶⢋⣾⡼⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡈⢷⡈⠀⠀⠀⢀⣷⡕⠘⠒⠻⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣄⢀⠈⡄⠀⣤⣶⡚⣿⠘⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡟
⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣤⣴⠿⠁⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⠻⣻⣁⡖⢻⡿⠚⢷⠐⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠏⠁
⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⠏⠀⠀⠀⢤⢿⣿⣶⣶⣿⣿⣶⣤⣤⣤⡶⠀⠙⠋⠙⠛⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠋
⡀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⢷⣦⠀⡖⠈⣸⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠼
⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠦⠀⡤⠞⠁⠀⠈⢳⡼⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⡀⠐⠉⠛⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠀⣼⣿⣿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣷⣄⠘⠲⣄⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠙⠀⠀⠀⣰⣠⡾⠁⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠻⣏⢿⣿⣿⡿⢾⣿⢿⣿⣿⠷⣄⡈⠻⢦⣠⣾⡶⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏⠀⠀⠀⣸⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣟⣡⣾⣿⣿⡇⢹⣿⣶⣄⣹⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠿⣿⣷⣶⢀⣴⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣙⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣯⣽⠦⠈⠛⢿⣦⣶⣿⡏
⢣⡀⠀⠀⠈⣷⣴⡟⠁⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⠿⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠐⢶⣿⣻⣿⣿⣿⡛⠁
⠀⠁⠲⣀⣼⡿⢿⣦⡐⢒⣿⣿⣏⠉⢻⣿⢹⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣧⣿⣿⣯⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⣿⠟⠛⠛⠳⣄⠀⣽⣯⡉⠛⢿⣷⣶⣧
⠀⢀⣶⡿⠋⠴⠶⢤⣿⠏⠁⠀⣠⣶⣿⣿⡿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡇⠀⠀⠀⠀⢘⠇⣸⣿⣿⣶⣶⠊⠛⢿
⣴⣿⠉⠀⢰⣶⣦⠀⠛⢆⣀⣀⢻⣿⣿⣿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢠⠄⠉⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠠⢿⠛⣿⣿⣿⣄⡀
⠟⠁⢶⣾⣿⡿⢿⣷⣀⣈⣩⣿⣧⡬⠉⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢀⣠⣴⣶⣏⠉⢙⡂⠛⢶⣿⣿⣄⠀⠁
⣿⣿⣶⣶⣿⣾⡛⣉⣴⣿⡋⢁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⢹⡆⢸⡓⠠⢴⠿⣿⣿⡄
⢉⣙⣻⣷⣅⣿⣟⡛⢛⡀⠁⠻⠻⡦⠤⢒⣾⡟⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⢀⣴⠅⠀⣉⣳⣦⣄⠀⠀⠙
⢀⣩⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠈⠓⠀⡈⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣷⣿⣤⣴⠿⠆⠀⢲⣿⠋⠉⣉⣤⣄⣀⣀⣀
⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢠⡄⠀⠀⠈⢷⢶⣤⣴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⢀⣿⣴⠿⠫⠄⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣟⠻⣾⣯⣽⠻⠿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣤⡿⠿⠿⠿⢿⣦⣿⣤⠄⣀⣀⠀⠉⠁⠿⠶⣄⠀⠀⡛⢀⣾⣿⣿⠿⠐⠋⠀⡀⣀⢀⡀⠻⣿⣿⣿⣷⣶⣽⣟⡁
⠿⠛⣿⡿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢁⣤⡀⠀⠀⠘⠂⠻⣿⡿⠿⠋⠁⢰⠀⠀⣄⣰⣧⣿⣬⣘⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶

⠀⠠⠤⢶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⡀
⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠉⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⠻⢷
⠀⢹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠂⠈⠁
⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⡾⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⢙⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠻⢦
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢈⣛⣇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡄
⠐⠛⠛⡟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠛⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡻⡋⠉⠙⠻⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⢅⣿⡇
⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟⢋⣼⠟⠉⠀⣰⠖⠓⣂
⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠰⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢿⣿⡆⠀⠈⠑⠤⢀⣀⠀⠀⠀⠋⡸⠟⠛⢁⡀⠈⠁⢤⣠⠔⠁⠀⡰⠛⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠈⠁⠈⠻⣿⣿⡿⡆⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⣦⡔⠁⠀⠀⠜⠁⠠⢦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢀⠌⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⡼⠀⡐⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄⠇⠀⡴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠲⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠤⡀⠀⠈⠀⢠⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⢀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠖⠀⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢈⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠠⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡴⠂⣀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡔⠒⠒⠘⠀⢀⡟⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠠⠞⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⡿⣿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⠿⡟⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢴⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠐⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⢿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⣦⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⠿⠟⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠍⠉⠉⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣟⠈⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⣀⣄⣰⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⠉⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣇⠈⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣆⢠⠀⠀⠀⠀⢰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣶⣶⣶⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡁⠞⠁⣀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠉⠈⠉⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠠⠀⠀⠀⠈⣻⡶⢶⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⣀⠀⢀⠄⠑⣿⣷⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣈⠃⠀⠀⠀⢀⠈⢡⢻⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⢠⠹⡀⣠⣀⣠⣾⢦⠸⠈⠀⢰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠆⠹⣿⣿⣿⣿⠂⠀⡌⢀⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣷⠈⣀⣼⣾⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣦⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢻⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⣿⣿⠁⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡧⢠⡤⠾⣿⣿⠟⣸⣿⡿⢿⣿⣦⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⢀⣠⣜⣿⣿⡷⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣉⣀⣸⡿⣻⠽⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠤⠤⢀⠔⠒⠒⠒⣒⣒⣒⡒⠒⠒⠚⢳⠒⢲⠖⠀⠤⠤⢄⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠁⠘⠀⠀⢸⠀⢲⣿⠛⣿⣟⣿⣷⢅⠀⠋⠘⡠⠋⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣭⡉⠙⢳⡖⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⢀⣠⡿⠉⠈⠀⠀⡈⠂⣮⡀⠀⠈⠢⡙⠛⠙⠋⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠹⣿⡾⢿⠇⡼⠛⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠈⡟⢲⡆
⠀⠀⠀⢹⠁⢀⡆⠀⣰⠶⠴⠧⠤⠤⠤⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⢠⢃⡼⠀⠀⠘⠁⣼⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⠒⠒⠢⠴⢷⣋⣇⡴⠖⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠤⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠐⠂⠀⠀⠃⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢦⣤⣄⠀⠀⠀⠈⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠰⢶⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠙⠀⠀⣡⠀⠀⠰⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡋⢁⡀⠀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠟⠀⢰⡆⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢠⠚⠓⠒⠋⠉⠀⠀⣸⠓⠀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⠀⠛⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⣄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠻⢿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠟⠁
⡟⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠰

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠶⠀⠀⠀⢠⠀⠄⠀⠀⠀⢠⡀⠤⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⣰⠴⣦⠀⠠⢤⣴⡴⠄⡤
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡾⠲⠦⡤⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢀⠠⠀⠀⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡁⠀⢤⠀⠀⠸⣧⠛⠀⢻⠀⢀⠀⣸⣠⡌⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠂⢀⡰⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⠞⢴⢟⠀⣦
⠀⢀⠅⠴⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠔⢩⡆⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠁⢼
⠀⠁⠈⡀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡆⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠀⡘⡄⠀⡀⠒⢠⠞⣽⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡘⢀⠂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡁⠠⡀⢠⡄⠉⢢⣑⠾⣧⠀⢁⡆⢀⡰⣿⣇⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠀⠂⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠰⡘⣇⢑⣀⠿⠂⠉⠒⢙⣻⡟⠛⠀⠈⠀⠈⣾⣿⣿⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡷⣏⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⠀⡇⣠⣿⣿⠘⠀⠀⠘⠀⢨⠀⠀⠀⢠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣿⣿⢹⣿⡇⠀⢰⠀⠀⠠⠀⢠⠂⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣤⣀⣀⣤⠂⠀⠀⠀⠹⣿⣼⣿⣷⡀⢸⠀⠀⠀⢣⡏⠱⠿⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⣿⣿⢿⣯⢿⡀⢀⠀⢰⠠⠟⠉⣿⣿⣧⢸⠀⠀⠀⠈⠇⢀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⣩⡿⠊⢠⠉⠀⣠⠀⡈⠀⢀⡴⠻⣿⣿⢸⡀⠀⠠⡀⠀⠹⡴⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢰⡍⠀⣀⣠⠀⠀⠠⢀⢁⡴⠋⠀⠀⠀⠙⣷⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⡰⣿⠟⡿⣧⠀⢸⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠄⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⠁⠀⠉⠾⠀⠞⠒⠉⡇⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣧⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘⠃⡔⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡿⡌⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⢧⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⢃⣛⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠈⣹⠀⠀⠑⠘⠇⠀⠀⠀⠈⢰⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡴⢀⡠⠀⠀⠴⠂⠂⠀⠈⢹⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠴⠂⠀⠂⠀⠊⢄⣾⡿⡟⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠍⢵⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠠⠤⢠⣀⢀⡘⣄⡀⣿⣁⡠⠄⢀⣀⡀⢸⣿⢣⠃⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠛⢤⡄⠣⠤⠐⠀⠀⣰⠶⢤⡄⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣠⠿⠛⠀⠀⠀⠀⣸⣿⢧⢏⠎⡀⠀⠀⢠⢠
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠤⠄⣀⠀⠀⢀⡤⣄⣀⣀⣀⣀⡤⠅⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣫⠏⡴⠃⣾⠳⠛⡙
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⢈⠉⠉⠉⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠀⠙⣿⣾⠞⢇⠀⠐⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠤⠴⠒⡉⠀⠱⡀⠐⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠈⠓⠒⠠⠤⣀⡀⠀⠂⢈⠸⠂⠠⠤⠤⠔⣀⣀⠤⠴⠒⠋⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠐⠀⠣⠀⠈⡀
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣭⣭⣭⣭⣥⣭⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠓⠀⠀⠀⢤⣤⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⠋⠁⠈⠉⠛⠻⠿⡿⠿⠿⠛⠛⠋⠙⠀⠀⠀⡀⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣥⣶⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣄⣠⣄⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢀⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠒⠛⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣾⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢰⣿⣿⡿⠏⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡈⢿⣿⣿⣿⠻⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⢀⣿⠟⣫⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⢻⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠒⠛⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⠿⣿⠙⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉⣁⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠠⠀⠀⢀⠜⠀⢠⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠉⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠄⠀⣴⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠹⣿⡟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⢹⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣘⣆⢰⣃⣴⣶⣦⡀⠀⠀⠀⢸⡆⢀⣠⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠁⠋⠉⠀⠋⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠉⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠐⠀⠀⠀⢨⣿⢻⣦⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡃⠀⢤⡀⠐⠂⠘⠿⠿⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣃⠀⢬⠀⠀⠀⢀⣆⠀⡆⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢸⡈⢦⣿⣶⣿⣯⠃⡁⠄⣸⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡇⠀⢘⣤⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢫⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣻⣿⡇⣾⣿⣿⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠰⢘⠿⠿⠛⣼⣿⣿⠹⠿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠴⣷⣿⣿⠛⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣓⣐⣒⡻⠛⠋⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠰⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⣠⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣰⠲⣆⠀⠦⢴⡖⢠⠄
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠟⠚⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢠⠄⠀⠂⠀⠀⠳⠉⠀⢇⠠⢄⡴⣴⠘⠁
⠀⠀⡀⡈⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠤⡳⢄⠀⠀⡄⠈⠀⠊⠙⠻⠰⠇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⡎⣠⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⢄⠀⢀⠀⠢⣒⢴⣇⠀⢁⡄⢃⣼⣇⠀⠀⠁⠀⠠⠆⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠄⠀⠀⠀⢀⢰⡈⣄⠳⠎⠃⠖⣻⣿⠾⠀⠘⠀⢩⣾⢿⠀⠀⡀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢾⠹⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⢂⣼⣿⡘⠁⠀⠀⠀⡄⠀⠁⠠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠸⣿⡇⣿⣇⠀⢸⠀⠀⢃⣰⢅⣔⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡷⣶⢾⡅⠀⠀⠀⢘⠿⣿⣿⡆⣠⠀⠀⠈⡇⠈⠩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢛⡧⠛⡙⠃⢐⠀⠔⠀⢀⣽⣿⣿⢸⠀⠀⡀⠀⢼⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢣⡝⠀⣀⡁⠐⢨⠀⢁⡴⠋⠀⠈⠻⣾⡆⠀⠀⠀⠀⢠⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⣿⠰⡿⢿⢷⡄⢐⡼⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠁⠃⠘⠓⠉⡇⢀⡄⢀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠈⡰⠁⠀⠀⠀⠀⣿⢳
⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢻⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠲⡄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⠤⠀⠀⠀⠐⣁⣿⣿⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠠⠄⢀⠀⡀⣄⡈⣟⣀⠀⠀⣀⡀⢺⡟⡜⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠳⡆⠑⠔⠒⠀⢀⠞⠢⠄⢀⣀⢀⣀⣀⡤⠟⠃⠀⠀⠀⣸⣿⡵⡵⢠⠀⡀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⣴⠲⠤⠤⠤⠔⠒⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣟⡱⣃⠺⢙⠉⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠲⠉⠀⠈⠏⠋⠙⠀⠈⣀⠒
⠀⠂⠠⠄⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢪⡄⢀⡀⣀⠄⠀⣀⣀⠠⠄⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣈⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣽⣯⣽⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣯⣭⣿⣯⣽⣽

⣿⣿⡿⠫⣶⡿⠿⢛⡿⠟⠋⢉⣄⡴⠟⠀⡀⠴⠀⠀⠸⠁⠀⠀⢀⠴⠛⣻⣽⣿⣿⣟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠂⠀⠀⠉
⣿⠋⡌⠰⠋⣀⢀⠌⠐⠀⠀⠈⢹⠶⡄⠀⣀⣤⠶⢟⡠⠟⠀⠀⠠⣠⣿⣿⠿⠿⠋⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠐
⡷⢠⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣤⠿⠏⠁⠰⠎⢁⢀⣀⡤⠒⣺⠻⠁⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣡⡿⠂⣠⠊⠀⠀⠀⣠⣤⡔⠀⠀⠀⠰⠂⠐⠂⢀⣾⠇⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣦⡄⠀⠀⠁⠴⢦⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⠁⣴⠃⠀⠓⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⢁⣶⣿⣿⣶⢾⣽⣿⣿⣿⣃⠉⠀⠘⠂⠀⢠⠀⣠⣤⣤⣬⣌⡀
⠁⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⠏⡿⠋⠉⢯⣿⢿⣿⣟⠃⠀⠀⠀⠈⠀⡈⢷⡞⣩⣿⣭⡠⣽⣿⡿⠀⢂⠀⠚
⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⢁⡽⢀⠐⠃⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣏⡀⣴⣾⠀⠙⡇⣾⢿⣟⣿⡿⢀⠾⢋⣴⣴⣶⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠡⢀⠀⢀⡈⢁⣿⣿⣿⣹⣀⣽⣶⢤⠃⠈⠈⣱⣤⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⢃
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣦⢻⣿⣿⠿⠟⢈⡿⢠⣾⣶⠿⠛⠉⢀⣿⣿⡿⠋⠛⠉⣀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣴⢶⢾⡛⣻⢿⣍⡿⠟⠻⠿⠿⠱⠛⠛⠋⠉⢀⡴⠋⣙⡥⢀⣀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠷⣾⠿⠋⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⣡⣾⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣷⣛⣿⢓⣶⠖⣲⣶⢶⣾⣦⣠⣤⣴⣾⠷⠚⠉⠁⠀⢰⠿⣳⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠶⠜⣀⡀⠠⠤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠿⡿⠿⠏⠁⠈⠁⠀⠈⠉⠐⠋⢉⣀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣿⣾⣿⣿⠋⣹⣿
⠠⡦⠁⠀⠐⠗⠀⠀⣀⣀⢴⣿⡿⠍⠙⠈⠉⠽⠉⠁⠉⠀⡀⠀⠀⣠⣾⣥⣤⣴⣶⣶⣶⡟⠋⠀⢘⣣⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠒⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡦⠤
⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠈
⣸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢷⡄
⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢙⣇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠈
⠘⠋⠟⠸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠘⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣟⠉⠉⠙⠃⢿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⠿⠬⣿
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⠿⠛⠱⠏⠁⢀⠞⠉⡵⡀
⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠈⠋⠙⢿⣿⡿⡁⠉⠻⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣤⠝⠁⢀⠊⠀⢅
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣆⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡄⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠢⠄⢸⠀⡘
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠃⠀⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠛⠷⠶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠉⠃⠀⠀⠰⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠉⡀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠁⠁⠈⠀⠀⣠⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣾⣷⣠⣦⣄⣠⣄⣠⣤⣤⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠈⠉⠉⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⢸⣿⠟⠉⠀⢠⣿⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣠⠴⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣟⠉⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠙⠏⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢴⣿⡿⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣶⣾⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠏⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠑⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠄⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣦⣄⣀⣀⣤⣴⣶⣦⣤⣶⣶⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠀⠙⢿⣿⣿⡙⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡟⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⠈⠻⣧⠙⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎
⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠐⠛⢋⣽⣿⣿⡿⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⠈⢧⠀⠙⢿⣿⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠻⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⠧⢠
⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠋⠀⣾⣿⣿⣿⠻⠀⠐⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠸⣸
⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠀⢰⣿⠟⢻⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠏⠂⠠⠀⢀⢹
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠰⠋⠁⠀⠸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⠿⠟⠛⠛⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠈⡏⠙⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡠⢉⣁⡤⠊⠀⠀⠐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠈⠛⠻⣦⠀⠠⣀⠘⠿⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⢇⠀⣀⠴⢋⡠⠇
⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡉⢳⣄⠈⠛⠾⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠃⠁⠀⠀⠈⠫⣠⣶⣶⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠙⠶⠤⡄⣀⣀⡀⢀⣀⡤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠦⠤⠀⣀⣀⡀⡀⢀⣀⣀⠀⠉⠫⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⣀⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠊⠀⡄⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠉⠉⠹⠿⠿⠟⠓⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠻⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⣀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠠⠹⢿⣷⠤⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⣴⣜⠲⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⡄⠈⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⡭⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣧⢰⡄⠀⠀⢀⣰⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⡯⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠁⣠⡄⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⡻⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣩⣽⣿⡿⠁⣿⠀⠀⠀⠙⣿⣧⠘⢿⡌⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⢋⣿⣿⣿⠃⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡆⠀⠙⠄⠙⢿⣿⠈⢿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠃⠀⠀⠀⠂⠀⠹⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸
⠀⠀⠁⠀⠀⢠⣿⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⠀⠀⠀⢹⡿⠛⠛⠅⡆
⠀⠀⠣⠀⠀⠀⢀⣿⡿⣿⣇⠁⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠸⠡⠀⠀⠸⡇
⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠞⠋⠀⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣇
⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⠟⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⢌⣈⡠⠔⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠙⠻⣆⠀⢀⡀⠻⢿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⢰⠀⡀⠔⢁⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢳⣄⡉⠻⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠚⠁⠀⠀⠀⠑⣴⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠀⠤⢤⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠒⠒⠈⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟

⣿⡿⠫⣾⠟⢛⠿⠛⠉⣤⡴⠋⠀⠐⢀⡀⢁⠀⠀⠔⢛⣭⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠻
⡏⠐⠀⠡⠄⠈⠀⠀⠀⢠⢛⣦⠤⢚⡛⠕⠋⠀⡀⣰⡞⠻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⢃⡧⢀⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠈⠉⡩⠀⠄⢁⣶⠒⢉⣴⣷⣷⣄⡀⠀⠒⣠⡄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢰
⡿⢠⠎⠀⠂⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⣾⣿⡿⣽⣿⣿⣗⡀⠀⠒⠈⢠⠀⣠⣤⣤⣆⡀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣾⠹⡁⠉⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⢀⣤⢳⣧⣽⣷⠴⣿⠟⠀⡀⣈⡵
⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠔⠉⠆⠁⠀⠘⠟⣿⣷⡶⠛⣟⡀⡷⠛⠻⡛⣛⣼⣡⣾⣿⣿⡿⢡
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠉⣀⣶⣤⢿⣿⡿⠿⢛⡏⣠⣴⡾⠟⢉⣿⣿⠟⠻⠋⣡⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⢾⣛⣿⣭⠿⠛⠿⠟⠚⠛⠋⠁⣠⠊⣩⣅⣠⣴⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣟⣿⣋⣈⡀⣀⠀⣠⠀⠀⠀⣀⣞⣵⠿⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠒⠁⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣶⣷⠟⠑⠋⠉⠟⠳⠞⠛⠉⠁⠐⢀⣠⣯⣵⣿⠟⣿⣿
⠠⡄⠀⠰⠆⠀⢀⣀⣼⣟⡗⠚⠙⠻⠋⠙⠉⠀⠁⢀⣴⣀⣤⣤⣤⣶⠞⠉⢐⣢⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠀⣀⣤⣤⠤⢄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠖⠺⠉⠈⠉⡟⠁⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣶⣒⢄⠀⣠⠔⡇⢀⠞⠀⠀⠈⠉⢉⣙⣒⡒⠶⠤⢤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⣀⠀⠀⠠⡀⠀⠇⠀⠘⠻⡀⢻⣿⣼⢿⡿⠳⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⣠⣾⡟⣿⣿⡟⢿⣖⡀⠀⢿⠉⠉⠓⠲⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⢤⣾⠋⠀⡀⠀⠀⠠⠈⢊⡶⡄⠀⠀⠈⠢⠉⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠻⠿⠛⠟⣡⠞⢉⠀⠀⢸⠀⡀⠀⠀⠀⡟⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⡇⢀⣠⡇⠀⣠⡟⠒⠚⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⢉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⠏⣰⡇⠀⠀⠐⠁⣸⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠓⠚⠒⠲⠴⢯⣚⣹⣁⠴⠖⠒⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⣿⣿⣷⣿⣷⠀⢄⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢠⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⢀⡚⣡⣾
⡄⠀⠉⣻⣿⡀⠈⣷⠈⢷⣦⡀⠀⠳⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢰⡴⠃⠀⠀⠀⠶⠟⠛⣹⣿
⢻⠀⠀⠙⢿⣧⢦⡈⣷⣦⣙⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣸⠁⣴⣾⣿⡟⠁⣀⡠⠂⠀⠀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠙⢾⣯⢻⡿⣿⢹⡇⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⡿⣿⣯⣥⠴⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡀⠰⢈⣿⡤⡿⡟⢰⡿⠃⠀⢠⠄⣸⣷⡿⣯⣷⣀⢸⣯⣿⢿⡯⢹⠀⠀⠀⡀⠀⣰⣿⠁⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠙⣿⣿⣷⠀⠀⠀⢀⣏⣌⣤⡃⣡⠘⠶⣽⣌⠛⠛⡏⢷⣾⠖⠃⠉⠀⣰⠟⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢻⡄⢰⣄⣸⣿⡄⠀⢀⣠⣼⣿⡉⠉⣷⡧⣴⡄⠀⡿⠦⣾⡇⢞⢁⣸⡇⢀⣼⠏
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⣷⠐⠻⡿⣿⣸⣨⣿⣥⡷⣾⠙⠒⠿⢡⣙⣿⣰⡇⢠⣤⣿⣆⣽⣏⣠⡾⠁⠂⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢼⣧⣄⡃⣛⣯⣼⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣇⣾⣿⣿⠋⢀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠐⣵⠟⠁
⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠙⣤⣽⠋⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠑⠤⠀⠚⠛⠛⣿⣿⣿⡟⠉⢉⡿⡇⠀⠀⠀⠀⣰⠞⠃
⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠙⠙⡇⠀⠮⢽⡋⠻⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠂⣨⣿⣿⠿⣿⣲⣯⣄⠁⠀⢀⣴⠞⠉
⠀⠘⠿⣄⠀⠀⠀⢀⠀⣸⣷⣤⡆⠈⢁⣀⠀⢉⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠣⠀⠘⣿⠏⣦⠈⢳⣴⡟⠁⠀⠀⢠⠂
⡈⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢻⡞⡹⠛⠙⢄⠐⢂⠘⣄⡀⠀⠻⠧⠀⠀⠀⠠⣤⠞⢿⠂⢹⡖⣫⣿⢯⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼
⠹⣄⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣻⠀⠀⣀⠄⢷⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⡤⠀⣾⣿⣹⠊⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠋
⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢬⣿⡿⠋⠀⠀⣹⣦⣀⣤⣤⣄⣀⣀⣠⠀⠭⠗⢮⣘⠉⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁
⡀⠀⠈⠳⡀⠀⠀⠀⢀⡼⢷⣤⢀⡄⢙⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡻⣿⠀⠀⠀⠀⢻⣷⠄⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠀⠀⠀⠴
⢳⠀⠀⠀⠈⠒⠄⠴⠋⠀⠀⢳⠞⠀⣸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡈⢀⠀⠉⠓⠦
⠀⠂⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡴⠃⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣆⠙⠦⣄⠀⢠⣀⣀
⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢰⢿⣿⣿⣿⣽⣮⣿⣿⣩⠟⣹⣿⣯⢳⣦⣈⠓⣿⣋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣦⡄⣠⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣆⣿⣿⣛⣥⠙⠷⣦⣤⣶⡏
⢣⠀⠀⠀⣷⣾⠋⠀⣹⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣷⣄⠐⢾⣿⣿⣿⣟⡃
⠀⠈⣢⣾⠟⠿⢦⣭⠿⠿⠄⣹⣿⢹⡿⠟⠛⠛⢿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢈⢻⡟⠉⠉⠳⣄⢺⣷⣌⡙⢿⣿⣷
⣠⣾⠟⢁⣉⡉⠻⡁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⡌⣸⣿⣿⣿⡅⠈⠙
⠟⢡⣴⣾⣿⣷⣄⡘⢳⣶⣍⠛⠋⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣠⣤⡔⠚⢃⠸⢤⣿⣏⠉⠃
⣿⣷⣶⣿⣶⣋⣩⣿⡋⣀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⢹⡄⢟⠀⠴⠿⣿⣦⠀⠈
⠨⣭⣿⣦⣿⣯⣩⠀⠈⠛⣗⠂⢹⣿⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⡞⠂⣠⣽⡶⠆⠀⠈
⣴⣎⣩⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⡀⠀⠀⢣⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⣄⣸⡿⠛⠚⠋⢁⣠⣿⣧⣠⡶⢷⣶⣶⣦
⣿⣿⣿⣟⣛⣹⣿⢿⣿⣶⣹⣤⠀⢀⠉⠛⠻⣧⣄⠀⠀⠆⣸⣷⣾⠟⠵⠈⠀⡀⡀⢻⣿⣿⣷⣭⣻⡗⠈⠉⠉
⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣿⣿⣿⣟⢉⣡⡄⠀⠀⠒⢻⣿⠿⠛⠉⠴⠀⣠⣰⣣⣧⣍⣲⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣶⡶⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣽⣆⣨⣿⣈⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⡿⢻⡿⠟⢿⣷⣼⣧⣼⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡛⠎⠉⠉⠿⡿⣿⣿⠁⠀⡿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣄⠀⠇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣿⡀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣾⣍⣾⠿⡆⠀⠘⢦⣉⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡏⣩⣿⢿⣄⣶⣤⣠⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣯⡿⠟⣿⣧⣼⠻⣿⣧⡶
⠀⢀⡀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠⣿⣿⠟⠛⠟⠜⢣⠺⢿⣽⢾⣿⡟⣀
⠀⠀⠙⠢⣌⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⡇⡀⢠⣶⡀⣀⢀⠀⠈⢻⠋⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⡉⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠃⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⡆⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡴⢋⠁⠀⠈⢻⣿⣆⢸⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠙⢲⣾⠟⠢⠀⠀⠹⠛⠚⠛⠁⠁⠀⠈⢻⡧⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠠⣤⣤⣤⣤⡇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣬⡛⢿⣿⡚⠻⣿⣿⠷⠖

⣤⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠷⣶⣦⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠐⢨⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣙⢿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡂⠀⠀⠀⠰⠀⠸
⣿⣿⣷⣄⢰⡇⡀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢨⡀⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣆⠁⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⣿⣿⣿⣯⣽⣾⣇⣿⣎⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⣀⠈⣿⠳⣌
⣿⣿⣿⣿⠇⣸⢉⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢀⣀⣼⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣖⣤⡀⠘⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠘⠿⠇⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣇⡀⢻⡏⣼⣿⣸⡾⣕⠿⢇⣤⡀⠀⠀⠨⠭⡭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣷⠀⢀⣈⠻⠗⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠃⢠⣬⣾⣿⣿⣿⣧⣌⠳⠄⠈⠙⢠⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣴⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡇⠀⢠⣆⢸⡘⣿⡄⠀⠀⠈⠭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢄⡼⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿
⠀⣿⡿⠋⠉⠉⢹⣷⡀⠀⢰⣭⡀⣷⠘⣿⣀⠀⠀⡀⠀⠹⢿⠟⣿⣿⠏⢩⡍⡙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⢲⣼⣿⢟⣿
⡀⢛⣀⣤⡐⢦⡀⢧⠁⣤⣼⣿⣧⢸⡇⠘⣿⣶⠶⣟⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠐⠄⠁⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣟⣥⠟⢫
⡟⢷⣿⣿⣿⣾⣿⡆⠀⢻⡇⠉⠻⡄⣇⣼⣿⣿⣿⣿⣥⠀⠀⢀⢠⣾⣀⣄⣀⢠⣿⣿⣇⠀⢀⣠⣴⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠫⠛⠀⢀⣴
⢀⣾⣿⠃⠈⠻⣿⣧⠈⠸⠀⡄⡆⠀⠙⠻⢿⣾⣿⣯⠀⣠⣴⣇⣾⣿⣿⣿⠿⡿⡇⢈⣿⡀⠀⠒⠟⠃⠀⠀⠙⠃⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⣠⣮⡝⠁⠀⢀⣠⠶⠛⢁
⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠃⠀⢳⠾⡄⠀⠀⠠⢿⣿⡆⢈⣿⣿⡉⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠄⠀⠋⠛⠁⡠⠔⠉⠀⠀⠜⠿
⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⣈⠣⠹⠆⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡴⠊⠙⢿⣖⡒⢁⣤⣤⣤⣤⣴⠾⣵⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡟⢡⣾⣿⣿⣿⣷⢄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣁⣷⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣾⣿⣿⣦⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡈⠉⣛⠛⠛⢻⣟⠟⣫⡿⣫⣫⡟⡉⠉⠉⢍⢡⡾⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⡟⢿⣷⣶⣶⣦⣤⡶
⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣿⣷⣧⣄⣈⣉⡳⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠉⢠⣢⣰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠤⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢿⣿⡏⠉⠻⣿⣟⡇⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠉⠙⠃
⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢿⣿⠇⠀⠀⢸⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠚⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣀⣀⣠⣤⣤⣴⣧⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⣤⣦⣶⣤⣤⣶⣀⣄⡀⢀⠀⣠⣄⣀⡀⢀⢠⣀⣀⡀⢀⣴⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣶⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⠻⠛⠛⢳⠉⢻⣿⣿⡁⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠘⢻⣷⡶⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣧⣿⣿⠀⢸⣿⣿⡷⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⢿⡿⠛⠀⠀⢿⣿⣿⡀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠿⠶⠀⠀⣞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠦⠀⠀⣞⡛⠀⠙
⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠐⠠⣸⣿⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠢⣰⢿⡆⣀⣠⣤⠆⠀⠀⢀⡴⠚⠛⠒⠶⣼⣿⣇⣀⣠⣴⣦
⠀⠀⠸⢀⢀⠄⣠⣾⠋⡙⠉⠁⠀⠎⠁⠀⠀⠘⢆⣀⠀⣠⣤⠋⣽⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣆⣀⣄⣰⣿⢟⣿⣫⣽⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠷⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢞⡝⠿⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣭⢞⣟⣿⣾⣿⣿⡿⡃
⠀⠀⠠⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⣵⡟⠀⠠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡁
⠀⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣾⣿⣀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⠀⣀⠀⠀⠙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⣢⣿⣴⣤⡴⠚⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠟⠙⠉⠉⡀⣄⡁⠀⠠⠀⠐⢄⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢡⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⡖⡄⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠁⠘⡮⣈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣢⠅⢹⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠐⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡼⠋⠀⠉⠹⢂⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠰⣬⠟⠀⠀⠀⠀⠾⠋⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢌⣇⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡟⠙⡾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⡽⠀⡖⠀⢀⣠⠄⠚⢹⠛⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⠾⠃⠀⠐⢐⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠐⠤⢤⣤⡤⣤⣶⣾⡿⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣤⣤⣤⣡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⡟⠉⠉⠛⠛⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣸⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣬⣿⡿⠛⠛⢻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣾⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢸⡇⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣧⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣇⠀⠀⠀⢡⠀⠘⠃⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣹⣬⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⢱⠈⢁⣷⣔⣶⣿⣶⣶⡶⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠛⠛⠋⠉⠙⠻⣿⣷⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⣿⣿⣿⠃⠀⡐⠀⢐⣢⡀⣿⣿⣿⣿⣬⣷⡦⠀⠀⢠⣿⠇⠀⠀⡿⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⡟⣿⣿⡏⠘⠀⠀⡀⠀⠱⠞⠻⣿⢿⡿⠿⠿⢧⠀⠀⣼⣿⠿⣿⡿⠠⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣁⡀⢀⠤⣺⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⢠⣿⠃⢀⣿⡇
⠀⠀⣄⡀⣬⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⠾⢿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢘⣲⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣤⠀⣾⠏⠀⣼⣿⠃
⠀⠐⠛⠇⠈⣧⠀⢠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⣾⢿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠐⠻⣿⢿⡿⠃⣩⣿⣾⠋⠀⠉⠀⢠⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣾⠿⢸⠃⠈⠉⢻⠁⠘⠁⣉⣀⣠⣩⣾⡿⢀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠐⣿⣷⣾⢧⣤⣶⣶⣶⣶⣿⣦⣤⣶⣦⣤⣽⣿⣯⣶⠛⠃⣺⡞⢻⡟⢀⣤⡆⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢶⡄⠠⠈⠀⣽⣿⣷⣦⣦⣾⡿⠛⡉⢥⣌⡭⢤⣨⠏⡙⣿⣄⣳⣽⣧⣼⣿⡷⢂⣴⡿⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠘⡇⢘⡳⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠠⠔⠂⣁⣤⣵⣦⣄⠒⠁⢸⣿⣷⣿⣿⣿⠿⣡⡾⠋⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⣶⠒⢻⠉⠁⠐⠿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣃⣠⣎⣿⣿⢋⢆⠛⢭⣤⡦⢼⣿⣿⣿⣿⣏⠼⢋⡔⢡⣿⢷⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠂⠈⣦⡐⢮⠂⡿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠡⢿⡛⢹⡗⠀⠀⠀⠉⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢈⣿⣴⠿⢿⣿⣿⢿⣿⣷⠚⠔⠉⠏⠨⡆⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣫⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡆⠞⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣠⡼⠋⣁⠿⢛⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣯⣾⡟⠶⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠁⣤⣌⢡⡀⢻⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣿⣿⣯⣤⠀⠘⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢀⣀⣤⣒⣬⡋⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢣⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣽⣷⡶⠛⠉⠈⣿⣿⣿⠟⡋⣴⠟⣿⡿⠃⣿⣷⠞⢁⡂⡀
⣤⣤⣤⠄⠤⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠿⠾⠟⣿⠿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣿⣥⣦⣽⣿⡇⣀⣤⣴⣪⣁⣀⡰⠟⠑⠚⠒⠓⠀⠒
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠀⠙⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢋⡙⢿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⢀⡆⢻⣿⣿⣿⠃⣸⡏⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡿⠻⠶⢶⣦⣬⣅⠸⢫⣿⠏⠀⣿⡇⠘⠻⠟⢿⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⡿⣃⣤⣧⣤⡀⣘⠋⣠⣿⣿⡆⢠⣿⣠⣷⣦⣾⣏⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠉⠀⠹⣿⣿⡹⠇⠈⠱⠟⢣⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢋⡿⡩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⡦⢱⠀⠀⠀⣠⣿⣿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣷⠟⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠓⡄⠃⢠⣾⣿⠿⣴⡆⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣠⠶⠋⠀⠀⠀⠹⡞⠀⠘⠯⣤⠶⠁⠠⠏⣼⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡆⠲⠋⠲⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⢠⣾⠟⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣏⣹⡏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣁⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⠟⢿⣿⡟⣿⣇⣼⣿⢟⣉⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯⡤⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣴⡿⠋⠀⠈⣿⠸⠿⢿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣠⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣷⣾⡿⠿⢛⡿⠛⠛⠛⠁⠈⣿⡆⠀⠀⠀⣴⡿⢃⣼⡿⠉⠙⢿⡉⠉⠉⠈⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣾⡏⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⠀⡴⠟⢃⣾⣿⣵⡟⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⡟⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⢠⣏⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣫⣴⡟⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣠⣿⣭⣵⣴⣆⣰⣴⣇⣿⡿⠿⠉⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣀⣀⣀⣸⣧⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠟⠛⠉⠁⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢁⡝
⠀⠀⠀⣿⡧⠤⠐⠒⠒⠒⠠⠤⠤⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡣⠔⢋⣴⢶⠀⡤⠀⣤⠔⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠐⠒⠒⠒⠒⠈⣻⠋⠀⣰⡟⣡⡼⣾⡥⠚⡟⠋⠀⣠⡤⠶⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢦⣄
⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠤⠊⠁⠈⠁⠀⠉⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠃

⠀⢸⠀⠠⠈⢾⡇⣼⣿⣿⣷⣿⡅⣼⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⡟
⠀⢸⠶⠶⠶⢺⡇⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡉⠭⠥
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⢽⣿⣿⣯⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠉⠉⢩⠉⠁⠀⢠⣤⣄⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣐⡒
⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡇⡎⠙⠛⣽⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⡇⢠⡆⠤⠌⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁⣀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⠎⠛⠛⠠
⡇⠘⡀⠀⣀⢸⡧⣁⡴⠞⠛⠂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢰
⡇⠀⠀⢀⣐⡸⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠃⡠⢀⠒
⠃⠀⡀⠀⠬⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠈⠄⠄
⡆⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⢠⠄⠲⠆
⣇⠀⠀⠀⣠⣾⡇⢀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠄
⣿⠀⣤⡾⠏⠸⡇⢘⣆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣆
⣿⠀⡏⠀⠀⢠⡇⢸⢹⠄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⡟⠀⡇⠀⠀⠠⡇⠰⢘⢧⣤⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣧
⣿⠀⠁⠀⠀⠀⣧⢸⣼⡿⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢹⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠘⠈⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠃
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠸⠄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⢸⡇⠀⠀⢢⣾⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠇
⢸⡇⠀⠘⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⢸⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠉⣠⠆⠀⢸⣿⣿⣿
⢘⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣿⣠⡀⢾⣿⣿⣿⠁
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⣸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⣏⠛⠛⢛⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⡿⣷⣦⡞⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣮⣿⢶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠒⢤⡛⠿⣿⣷⣆⢀⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢀⠉⠉⠐⣬⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣤⣤⠀⠀⠐⢷⡲⢦⣄⡻⣶⣶⡄⢀⠀⣴⣟⣿⡿⢭⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠄⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠰⢦⣄⣈⣥⣴⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣦⣠⣽⣿⣿⣿⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠈⠃⢀⠀⠀⡙⣿⣿⣿⣿⣶⣿⠋⠈⢠⣀⣿⠛⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⠿⠁⠐⡁⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⢦⡀⠀⢲⣴⡃⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⣼⣿⣶⣽⡿⢶⡾⠛⠈⠁⠀⠀⠀⢡⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣄⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡛⣛⠛⡟⠻⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⢴⣾⡿⣿⣿⡟⢿⣿⡿⢿⢿⣷⣭⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣇⠨⡛⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢨⣾⣿⣿⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣭⣝⣛⡛⠛⠿⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡳⢈⣿⣧⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣦⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢋⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣦⡘⠛⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣼⠟⠉⢻⣏⣽⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡏⠀⣿⣧⠛⢿⣿⣿⣏⣿⣬⣺⡿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠋⣶⣿⡟⣳⣌⠛⠻⢿⣿⠾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠈⠉⣰⣳⣾⣿⣧⢹⣿⡜⣷⣶⣶⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣀⢀⣿⡿⠋⢹⣿⢸⣿⣷⡘⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢟⣽⡿⣇⣀⣼⣿⣌⠻⣿⣿⡜⢿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⣷⣶⣷⠀⠀⠀⣁⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠰⣼⣿⣿⣷⣤⣭⣿⣿⣿⣦⡉⢿⡿⠈⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⠿⠇⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣶⣦⠉⠈⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣷⣄⣸⡷⢦⣌⣻⣷⠻⣿⣷⣴⣾⡆⠀⠀⠀⠀⣆⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⢿⡿⠀⠀⠀⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣷⣾⡇⢿⣿⠟⣿⡇⠙⠛⠁⠀⠀⠠⣷⣿⣟⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣾⣿⣶⣶⣄⣸⡄⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢿⢛⣇⣀⣤⣤⣀⢀⠀⠉⠛⠋⠀⠉⠈⠁⠟⣿⣿
⣿⣿⠟⢿⣿⡿⢳⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⢿⣿⣿⠿⠛⡓⠈⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⢀⣈⢀⣼⣆⢸⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣍⠀⡀⠀⠈⢾⣿⣿⣤⢺⡀⠀⠸⠇⠀⡀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⡿⠛⡿⢿⠉⠀⢀⣼⣿⣿⣿⠏⢠⣩⣿
⣿⡿⢿⣿⣿⣤⡗⠀⢴⠀⣹⣿⡃⢸⠃⠀⠀⠠⣿⣿⣤⣾⣿⡛⡋⠀⠀⠈⠃⠀⢀⣼⡿⣻⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿
⠿⢡⣼⣿⣿⡿⢗⣰⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡀⠀⣀⢰⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣄⡈⠀⠀⣿⣿⣷⣯⣼⣿⣿⣿⡿⣻⡯

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⢾⢿⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠀⠰⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⢓⠟⡉⣁⡀⠀⠀⠀⣠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⣉⣲⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣶⠶⣦⠆⠙⡃⠀⡠⠤⠀⠀⠀⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡓⠈⠋⠀⠀⣀⣀⣶⣤⣩⣶⣶⣯⣽⣧⣴⣶⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⡀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠚⠷⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣯⠀⠀⠀⣸⣿⣶⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣤⣶⣷⣿⣿⣿⣯⠉⠉⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢀⡀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣷⣿⣿⡄⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣷⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢀⠀⠀⡀⣿⠄
⠀⢀⡿⡦⣼⠷⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣇⣬⣿⣿⣯⣴⣿⣟⣿⣿⣿⣿⠂⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⠀⠺⢛⠚⠑⠶⠂
⠀⠀⠈⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠠⠀⢼⡆
⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣧⣤⢤⠀⠀⢹⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢏⣻⣿⣿⡤⠀⠀⢸⣯⣹⣿⣿⣽⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⡖⢦
⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢳⣴⣦⠀⠀⠚⠛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣷⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣹⣽⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢎⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣡⣼⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣻⠟⢻⣿⣏⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠍⠉⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠉⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠄⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠚⠓⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣶⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣄⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡠⡤⠤⠤⠤⠤⠴⠶⢶⠲⢶⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠻⠟⠛⠉⠉⠉⠈⠉⠻⠿⠉
⠺⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠉⠉⠁⠀⠀⠸⠀⠀⠀⣱⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠞⠛⠛⠛⠛⠶⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⢠⣂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⢈⠏⢹⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠺⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⣾⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠋⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢸⣧⡴⠇⠀⣀⣀⢰⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡉⠳⢼⡇⠀⠀⠺⠤⠜⠘⣇⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⠳⣼⠁⢀⣤⣤⣄⣀⣀⣹⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣦⢄⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢰⠋⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠢⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢸⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡄⠀⠀⠀⢀⡏⠓⢾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⢸⠷⢤⡾⠀⠀⢀⡔⣶⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⡾⠀⠀⢀⠀⠀⣸⣵⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠴⠖⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠇⠀⠐⠭⠇⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠚⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⠤⠶⠶⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣌⠁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠉



⣶⣶⢶⠶⠶⡶⢶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢶⡶⣶⡶⣶⣶⣶⡶

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣟⡛⠛⡇
⣿⡿⠿⠿⢟⠛⠛⠛⠉⠙⣻⣿⣿⣿⣿⡿⡛⠉⠉⠀⠀⠁⠈⢣⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣶⢳⠞⠫⠥⠎⠍⠁⠈⠁⠁⠈⠀⢂⣀⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣷⢰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣯⣾⣿⣾⣿⣿⠛⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣾⣿⢿⣿⣿⠟⠁⠈⠛⣧⢸⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣻⠛⠁⠀⣀⡀⠀⠀⠈⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠇⣠⠄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠚⣻⠇⠀⠒⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠗⠀⠀⠀⢀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣴⣄⠀⢀⣠⡴⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣧⠶⠚⠋⠁⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠾⠛⠛⠉⠱⡆⠀⣠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡠⠀⡠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣬⠴⢮⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠠⠚⠀⠂⠀⢰⣶⡖⠋⠁⠀⢠⣴⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠁⢀⣤⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠀⠀⢶⡆⠀⠙⠙⠀⣤⣆⢲⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⢠⡄⢐⣤⠀⠙⡀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠⢠⠀⠀⣀⠀⠀⠂⠑⠐⠈⠀⠀⠈⠹⣎⠗⠀⠀⠀⢀⡼⠃⡠⠛⣶⡈⢇⠀⠀⠱⢶⣾
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⡦⠀⠀⠠⡆⠀⠀⣦⠀⠀⠀⡌⠀⣠⠟⠁⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣷⠖⢀⠀⣰⢞⠁⣤⣷⣿⣿⣷⠀⠆⣀⡀⠀⠈
⢠⡀⠀⠀⣄⡀⠀⢀⣷⠆⠡⠀⠈⢹⠀⠀⢀⣿⣾⠉⣄⠀⠈⣣⣀⣀⣀⣠⣶⡟⠁⠰⠂⣡⠞⡡⢋⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠸⣇
⠛⡇⢠⣴⠻⠁⠀⠉⢹⡀⢠⠀⠀⠈⢋⣠⣯⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⢀⠞⠁⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⢶⣿⣶⣶
⣴⠆⠀⢹⣄⡴⠇⠀⠀⣉⢹⣇⢀⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠛⠋⠁⠿⠊⠱⠋⢀⣎⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⡏
⠁⢀⣴⠿⣯⠀⠀⠀⠀⠉⣨⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣴⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣴⢳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠈⣿⡀
⠀⠉⠀⠀⢻⡄⠀⠀⢠⣼⠿⢻⣇⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢼⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢹⣧
⢀⡤⠀⠤⣸⣧⠀⠀⠘⠁⠀⠊⣿⡄⠀⠙⠄⢉⠋⠉⢁⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿
⣉⠀⣠⣾⣿⡟⣀⠀⠀⠀⠀⠰⢹⣧⠀⠀⠀⠈⠉⡁⢉⡁⠠⠀⠀⢂⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣇⢻⠊⢻⣿⣿⣿⣿⡆
⠋⢿⣿⣿⣿⣧⠙⢳⠆⠀⢒⣤⡞⢿⠃⠀⢀⣴⠏⡀⠀⢀⢀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣤⣀⣾⣿⣿⣿⡈⡆⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠸⠈⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⣴⣿⣿⡏⠋⠴⢂⠞⠁⠀⠀⢰⠟⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣉⣿⡇⢱⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣧⣶⡿
⠀⠆⢹⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⠟⠁⠄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣧⣾
⠀⢰⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠈⣠⡤⠀⠀⢀⡴⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣴⣥⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠐⡉⠁⠀⠁⠀⠀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⡰⠃⢀⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢠⠛⣿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢈⠠⡤⠇⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀⠀⠀⢀⣼⣼⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠃⠈⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⡀⠀⠀⢾⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⡿⠋⠀⠀⢋⢿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠶⠀⠃⠀⠂⠈⡆⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⢿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⣄⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢱⠀⢹⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠖⠒⠚⠉⢋⠉⠉⠉⠉⠉⠐⠒⠒⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠖⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⢻⣦⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣦⣤⣀⡉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠋⠀⠀⠀⣠⠴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⣄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⣠⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⢀⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠰⣄
⠀⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⢀⣠⡖⠋⢀⠀⣠⠞⠁⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡜⢷⠀⠀⠀⢰
⠀⢠⠏⣠⣤⡶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⡘⠀⣧⣰⠞⠁⠀⠀⠀⣴⠋⣠⣴⠞⠁⣀⣤⣢⣴⢦⡾⠁⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀⠀⠀⠈
⠐⠛⠚⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠈⢷⣤⣼⣯⣄⡀⠀⠀⢠⠁⠰⠛⠁⠀⠼⠟⠛⠋⠁⠋⠀⠀⠀⠀⣠⣸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠈⠃⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⢀⣿⠀⠀⢠⡿⢠⡞⣻⣿⣿⡟⠙⢧⡀⢹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣀⠠⢿⡏⠓⠀⠀⠀⢸⡆⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⢸⠀⠸⣿⣄⣾⣯⡀⣄⠸⠃⠹⠀⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡉⡈⠻⣷⡉⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⡰⠆⠹⣿⡟⢸⣇⣿⣆⡀⠀⢤⠈⠏⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⢿⣿⡇⠀⣻⠇⠀⠀⢀⣴⣿⣯⢠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠇⠘⠀⣝⡁⠄⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⠀⠟⠁⠤⠁⠀⣴⣶⣿⡿⠃⠘⣼⣿⠟⢁⠀⡀⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣌⠁⢻⣏⠙⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠤⣾⣿⣿⠟⠛⣠⠻⡟⠏⢀⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⢀⡴⠊⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠆⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠗⠈⠓⢄⣀⠀⢀⡠⢴⠂⠉⠂⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠸⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠠⠀⠂⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⡟⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠿⢿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠻⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⠈⠀⠀⠀⢀⡼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣁⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡒⠐⣤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⢀⣾⣿⠿⠟
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠙⠻⠿⠛⠁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣨⣥⣴⣤⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡀⢤⠀⠀⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠘⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣅⠁⠀⠶⠖⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠀⠀⢈⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡴⠒⠆⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡤⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⠁⠤⠿⣷⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠇⠀⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⣸⠇⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀⠱⠀⡀⡀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢸⢀⠀⠀⠃⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠁⢡⣴⢶⡇⢱⡀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠁⠀⡀⠀⠘⠣⡀⠀⡄⠀⠊⠀⠀⠀⢠⣿⣥⡀⠙⠞⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⣈⣤⡤⣄⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠛⠁⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⠟⠁⣿⣷⣾⡋⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣱
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⡏⠀⠀⡿⣿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠆
⠀⢀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⡈⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆
⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡏
⠠⠻⠀⠀⠘⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠿⣏⡙
⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢢⡇⠉⠛⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢠⡇⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣠⡄⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡈
⢠⠀⠀⠀⠂⠀⢀⣿⡗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡜⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠎⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘
⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠿⢿⠛⠃⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠹
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣰⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⠃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⢠⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⢾⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠚⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⣼⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠚⣥⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⣄⣼⡷⠁⠀⠀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⣰⡟⠁⣸⡟⣻⠖⢊⣠⡴⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠱⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⣶⡿⠉⣡⣶⣿⣿⠿⠻⢤⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠀⢳⠀⠚⢂⠰⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⣠⣾⠿⣻⣏⣡⣶⣶⡿⠀⠀⢠⠴⣅⣀⣠⣾⡥⠊⠁⠀⠀⠀⠂⣠⠇⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣶⡏⠁⢠⣶⡿⠼⡟⢛⣉⣠⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠂⠈⠁
⠀⠀⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣴⣿⡿⢡⣴⡷⠛⠉⠉⣨⣴⠆⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠛⢖
⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢻⢿⣿⣿⣧⣾⠏⠀⠀⠀⣼⢋⣠⢶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡶⡄
⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠀⠀⠁⠈⢉⠁⠀⠀⠀⣴⣏⢈⠻⣆⣿⣯⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⡀
⠀⠀⢈⡄⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢈⣃⣼⣿⠋⢻⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣗
⠀⠀⠈⢻⣆⠰⠆⡤⠀⢀⣀⣠⣤⡄⠾⠁⠸⣿⣿⡿⣿⣿⡟⣁⣀⣠⡄⠀⠀⠀⡈⣯⡽⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡖⠀⣀⣿⠿⠟⠻⢡⡾⣦⣾⣿⣅⣠⠟⠛⣱⣿⣿⣹⣦⠄⠀⠀⢘⣿⡽⠃⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠓⢸⣄⡀⠉⠀⠀⣠⡾⣳⣿⣧⡹⢋⣠⣬⣿⢀⡴⠋⠁⠈⠉⠙⢶⡀⢀⡞⠉⠓
⠀⠀⠀⠀⠈⢟⡻⠦⠀⠛⣉⣴⢿⠿⠋⠰⢯⣽⣿⠟⠙⠰⠶⠦⠰⢶⡀⠀⠱⠊⠔⠆⠀⠀⠄
⠖⣛⡿⠛⠋⠈⠉⠻⣿⢏⣴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠻⣦⣀⡆⠀⡀⠁⠀⢀⠀⠧⣠⡄⠀⠐
⠟⠁⣀⣤⠴⠂⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠌⠋⠓⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡀⢀⡀
⣶⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⡟⡁
⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠁⠀⠠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣄⠀⣰⡾⣹⣿⣿⢋⡀
⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣼⡿⣫⡷⣿⡿⣿⣿⡄
⣦⡀⠋⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣰⠃⠀⠀⠀⢀⡤⠂⠘⣿⠃⣓⠎⣥⣋⣋⣙⣛⣋⣿⣿⣘⣿⢿⣂⣹⡿
⡽⣿⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⢠⠃⠀⢸⣷⣷⠶⠶⠶⠷⠟⢛⣉⣥⡄⡠⢋⣠⣅⡀⢀⣀
⣿⣌⢿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⣦⠀⠀⠘⡆⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠈⠻⣯⢳⣄⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⢗⣋⣁⠏⣿⣿⣿
⠉⠛⠣⠙⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣷⣦⣜⠛⠧⠀⠀⠀⢰⣾⣧⡛⠿⠛⠁⣀⣽⣿⣿⠄⢭⡥⡐⢿⠻⣿
⣤⣄⣠⣶⣶⣦⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⢠⡺⠈⠻⣿⣿⡿⡿⣋⡥⢻⣿⣷⣶⣾⣧⣠⣦⣻

⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠛⠛⠛⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡟⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠠⠀⠀⠄⠈⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆⣀⢀⣀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣶⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢚⣛⣉⠁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣄⣀⣀⣀⣼⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀⠀⣀⠀⠠⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠁⠀⠶⠆⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠇⠀⢀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⡴⠲⠂⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠉⠤⠼⢷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣿⢿⡿⢿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢿⢿

⠀⠀⠀⠀⠱⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡈⠛⣉⣥⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⣀⣠⣴⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢦⣌⡙⠻⢿⣿⣿⠿⠟⣋⣤⣴⣶⣿⡿⠿⠛⠛⢋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠈⠙⢿⡳⣦⡌⡐⠺⣿⣿⡿⠿⣛⣡⣤⡶⠖⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢳⡘⠃⠛⠳⣦⣍⠚⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠘⣏⣿⣶⣶⡿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⣀⣀⣰⠶⣤⡀⠀⡟⢻⣿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⡿⡿⣿⣷⠹⣷⡀⠇⠀⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⡀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣧
⠶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⡀⠸
⠀⠀⠙⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡣⣶⠀⠀⠘⠛⠀⢿⠉⢻⣿⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡊⠀⢾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢗⡝⠉⠀⠀⢸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣿⣄⣀⡾⣳⡟⠀⠀⠀⠀⣘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣫⣽⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣥⠴⢶⡾⠝⠓⠦⣀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠈⢋⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠶⠶⠿⠿⠟⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄⡈⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⡛⠯⣭⡟⠒
⣶⠿⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠇⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⠤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⠤⠺⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠶⠶⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠜⠂⠀⠀⢀⣤⣴⠾⠟⠓⠂⠈⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⠿⠿⠗⠒⠛⠉⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⡀⠘⣿⣿⣦⣴⣄⠀⠀⠀⠉⠁
⠉⠛⠶⠖⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣟⣀⣠⣤⣤⠤⠤⠴⢒⡞⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⠀⢠⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣾⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⣿⣿⣷⣤⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⣿⣷⣶⣖⡎⠁
⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣥⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠶⠟⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠸⣿⣄⣀⣹⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠉⠉
⣿⣷⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⣹⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⣻⣿⡶⠾⣿⣿⣿⣿⠏
⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡦⣴⣾⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣄
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿
⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢤⣀⠲⣶⣶⣶⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠚⠒⠨⡙⣿⣿⣷⣇⣈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠉⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⣴⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⣶⡀⠀⠀⠈⠓⠭⠛⢒⣈⣛⣻⣷⣤⣤⣴⣿⣶⣿⣬⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣄⠙⠻⢶⡶⣾⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⣿⡿⠟⣿⡿⢛⠟⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⢷⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⡄⠈⠀⠀⠀⠀⡌⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠠⢤⣿⠃⢹⣿⡿⠇⣿⡿⢿⡿⠛⠁⠀⢃⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠸⢆⠀⠀⢻⣴⣆⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⣀⣴⣿⣾⣶⣿⠷⠷⠟⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⢟⡿⣿⣿⣶⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣴⣶⣦⣦⣤⣀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡿⠟⠟⠛⢻⠻⠿⠿⠿⠿⠿⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣴⣾⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⣿⣿⣮⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠳⡀⡰⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣉⣾⣿⣷⣿⣿⠳⣶⣿⣿⣗⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣙⣛⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣧⣼⣷⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣦⣿⣿⣿⣿⣿⠇⡘⢯⣿⡉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣬⣍⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠿⣿⣿⣿⡓⣰⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣄⠠⣾⠟⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠓⠋⣹⣿⠿⣿⡧⠿⣃⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣠⠟⠹⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠇⣠⣴⠟⠁⠀⠘⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡄⢀⣿⣷⡌⠻⣿⣿⣿⣼⣿⣶⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⢟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⢋⠘⢿⣿⡏⢾⣦⠀⣉⠋⠻⠛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠿⠟⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣋⣿⣿⣿⣷⢸⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⢧⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠠⣄⣀⣴⣿⠟⠁⢹⣿⢸⣿⣿⣆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠰⢟⣭⣿⢻⣄⣠⣾⣿⣄⠻⣿⣿⣆⠻⣿⣿⣿⣿⣦⢹⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣦⢾⣧⠀⠀⠀⣀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠠⣄⣿⣿⣿⣧⣬⣭⣿⣿⣿⣦⡈⢻⣿⠆⠙⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⢾⠃⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⣦⡈⠉⠙⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⢹⣄⡀⣶⣶⣤⠘⣻⣧⠿⣿⣿⣀⣴⣶⡀⠀⠀⠀⠀⣖⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⠁⠀⠀⠀⠷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣿⣿⣄⣾⡌⣿⣿⡷⣻⣿⠙⠿⠟⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣷⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡘⣿⣦⣤⡀⠀⣄⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣶⡾⣿⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠈⠛⠿⠟⠁⠙⠋⠻⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡆⠘⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡍⠊⠆⢹⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣤⠀⠂⠀⠐⠄⢀⣤⠀⣴⣿⣿
⣿⣿⣧⣘⠻⠋⠀⠃⠀⠤⣿⣿⣿⡟⢻⡏⠀⠁⣾⠛⠋⠉⠀⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠀⠀⢰⣶⣴⣿⣿⢆⠙⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢰⡄⠀⠀⠹⢿⣿⡿⢸⣧⠀⠀⠈⢀⣴⣄⠀⣸⣿⣿⣿⠟⠙⠁⢼⠋⠐⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣇⣀⣷⣾⣿
⣿⡟⢛⣿⣿⣿⣶⡁⢘⣙⣠⣾⣿⣆⢰⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣾⣿⣿⣧⣴⠀⠀⠀⡄⠀⢀⣴⣿⣟⡿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣄⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠄⠀⠀⠉⢙⡿⠛⠿⢿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣮⡤⠦⡀⠐⠻⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣤⡑⢂⣽⣿⣿⣿⣿⡑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣿⠙⠳⣧⢹⣿⣿⣿⣗⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⡻⢿⣿⣿⣿⣆⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢿⣿⡛⠿⠿⠿⠛⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⢠⡀⠀⣽⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⠈⢟⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⡄⠙⢿⣿⣿⣾⣷⣠⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣶⣀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⣿⠀⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣵⣀⠀⠘⣷⡔⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣤⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣿⡆⠘⡄⠀⠀⢿⣇⠀⠠⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣶⣿⣧⣼⣷⣦⣿⣿⢿⣖⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣦⠶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠿⠙⠛⠟⠃⢻⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡶⠛⣿⣿⣿⡿⠇⠙⢿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⢄⣠⣶⣾⣿⣿⣶⣆⠹⣿⡧⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠞⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢷⠄⠁⠀⢿⣿⣿⠟⣉⠙⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡟⠿⢃⣴⠾⢛⣷⣾⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠛⡷⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣇⢸⡣⢽⠈⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⢸⡏⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠶⣿⠿⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠇⣿⡀⢠⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢷⡈⠃⠈⢿⣻⣿⣉⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠁⢡⠎⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⢱⠀⠙⠂⠉⠙⠉⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡿⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡠⠤⠤⠄⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⣿⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠀⠀⠀⣦⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠁⣿⣿⠇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⢤⣿⣇⣸⣿⣯⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢡⠊⣠⡾⢫⠟⠁⠀⠀⠈⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡦⠤⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠄⢡⣾⠟⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡔⢁⣶⣿⠏⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠟⡠⢊⣴⣿⣿⡏⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡿⢡⠞⣠⣾⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠐⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡷⠶⠶⠶⠊⢠⡿⠠⡏⣠⡆⡀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠰⠶⠆⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⣸⠃⡼⢣⡔⢲⡄⢀⣿⠁⣾⢠⡿⡼⢁⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⣧⠘⠁⢾⡥⠚⠁⢸⡏⢸⠇⣼⠃⢇⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⡇⠀⠐⣦⠁⠀⠀⠈⠁⠛⠀⡇⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⣀⠿⢺⣀⣄⡴⠶⠶⢶⣤⣀⠇⣠⡀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠏⠠⡄⢠⡄⢀⡀⠉⣰⡟⠸⣿⡟⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣶⡀⠀⣠⠀⣠⠀⣿⢰⡇⡇⣾⠃⣸⠏⣰⡟⢀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢀⡀⠀⠈⣿⢰⡇⠀⣻⠀⣿⢸⡇⢁⡟⢠⡟⢠⡟⢀⡾⢁⣿⠰⣿⣧⠞⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠙⢦⡀⢸⣷⡇⠀⢧⠀⢻⡈⠷⠈⠁⠘⠃⠻⠇⢸⣇⡼⢃⡼⠁⣿⡰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠻⣼⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢸⡇⠸⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠐⠆⠀⠀⠙⢻⣷⣦⡀⠀⠀⠈⠑⠃⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠘⢻⣧⡄⠀⠀⢀⡀⠈⠒⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠞⠁⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⣷⣔⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⣟⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠆⣙⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡦⢿⣷⢾⡿⢿⣿⣆⠀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣇⠀⠀⠀⢀⡀⣀⡀⢀⡠⠀⠁⠀⠀⠈⠙⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠿⣧⡽⠗⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣦⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⢿⠀⡄⠀⢀⡔⠀⠐⢞⣛⣹⠇⠀⠀⠰⠛⠿⠻⡟⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣷⠀⣤⠁⢀⠀⠀⢸⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠄⢘⣆⠀⠀⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣦⡀⠉⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠂⠀⠀⠀⢰⣿⡏⠈⠑⠲⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠘⣿⠆⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠁⠀⠀⠀⠇⠀⡷⠀⠀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢹⣄⣀⣤
⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠉⠁⢉⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠚⠛
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣶⣶⠶⠆⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠙⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠁

⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣵⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣝⠳⣦⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿
⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠡⢂⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠈
⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠨⣿⣿⣿⡿⢃⠔⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠸⣿⣿⡟⠋⣳⣤⣤⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠙⠛⠋⢉⠛⠟⠛⠻⠡⠂⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠉⠀⠒⠒⠂⢸⠁
⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠇⡠⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠸⢻⠛⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢠⠃⠀⢸⢠⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⣸⠀⢀⣸⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠀⠀⡀⠀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠻⣿⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠈⠺⠁⠙⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⠟⢿⡇⠀⠸⠛⡻⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣃⣻⣴⣄⡀
⢂⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠙⠀⠀⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠬⠙⠃⠀⠀⠉⣀⣀⠀⠠⠤⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⠼⢉⣹⣿⣿
⠈⠑⠄⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢘⠛⡑⣈⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠠⡰⠇⠀⠹⠿⢸⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠓⠃⣾⣿⡿
⠀⠀⠂⠀⠂⢄⡀⠀⠀⣷⣶⣾⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⡀⠉⠀⠈
⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣷⣄⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⢄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠘⠟⢿⣶⣶⣿⠟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣝⡛⠋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠈⠉⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣠⡴⠿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠎⢿⣿⣿⣿⡇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠐⠄⠀⠠⠀⠈⡿⠿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢸⠀⠀⢈⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠋⠁
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠇⢀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠐⠦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢀⠘⣧⣴⠗⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡄⢹⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠉⠉⠉⠙⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⡀⢹⣿⡇⠐⠀⠀⠐⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠙⠿⠟⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⣀⠀⡀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣦⣾⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠰⠿⠛⡋⠁
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣦⡀⠈⠉⠉⢀⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⢐⠂⠀⠈⢂⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠁⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣄⠈⠀⢀⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡄⠀⠘⠛⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠺⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢋⡀⠀⣬⠁⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠟⠓⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠱⠖⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣾⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣟⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⡿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣴⣶⠀⠀⠀⠀⣺⣶⠮⣿⣇⠀⡀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠁⠉⡤⠀⠀⢡⠉⠈⠀⠀⣻⣿⡇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⢀⠶⠀⣺⣿⣿⣿⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣾⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣷⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⣿⣿⢻⠈⣿⠿⣶⣶⣾⠁⠀⠀⠈⡿⢿⠟⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢨⣾⡿⠁⠉⢹⡆⠀⣿⠀⠈⠛⢻⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣿⠃⠀⠀⠸⢿⣄⢿⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠨⣿⠀⢀⢋⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⢁⡿⠀⠀⢀⠎⠀⢈⣿⣗⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠈⣄⢀⠜⠈⠇⠀⠀⠏⠀⡠⢋⣿⡟⢦⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠠⠞⠓⠀⠛⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢸⣡⠟⠀⢿⡀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠈⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣆

⣿⣿⣿⣷⡆⢠⣾⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣴⡇⠀⣴⣨⣾⡃⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣟⣋⢠⣦⢤⡀⡄
⣿⣿⣿⣿⡇⠸⢿⣿⣟⢛⠁⠀⠳⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠀⢈⣾⣷⣿⣿⠏⠙⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣀⣐⣽⣿⣯⡸⢿⣾⡄⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⡶⣛⡟⢿⣤⣵⣜⣲⣶⣾⣿⠀⢁⠀⣐⠛⠉⠛⣛⢹⡄⠢⡇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢿⣿⠟⠌⡽⠛⢻⣟⡁⡸⠛⠁⠀⢀⠀⠀⠄
⣿⣿⣿⡿⣿⠃⣨⠉⠏⢉⣘⣋⣟⠛⣋⣠⡀⠈⡀⠁⠀⠀⣤⠈⢱⣜⠑⡗⠶⠀⡀⠐⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢀⠔⡟⠁⠀⠀⠀⣸⣧⡈⢀⢑
⣿⣷⣿⡿⢄⣡⣍⣢⣄⣘⣿⠟⡫⢿⣛⣩⣻⣿⣷⣀⣀⣀⣇⠀⠸⡾⢸⢿⠀⠀⠁⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠴⡇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⢉⠧⠀⠠⠀⢄
⣿⣿⡏⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡟⠛⠂⡆⠀⡆⢸⡿⠀⠀⠀⠰⠖⠒⠲⠶⠛⠋⠁⠀⠥⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢐⠀⣀⡂⠀⠀⣀⡀
⣿⣿⣦⢸⣤⣸⣿⣿⢿⣿⣿⡿⠿⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢻⣇⠓⢶⣶⣿⣶⣅⡄⠹⣶⣦⣴⣤⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⣀⠉⠛⢛⣠⣴⡖⣌⢁⡌⠡⣀⣀
⠉⠘⠻⣿⣿⣿⢿⣿⣼⣿⣯⡀⣠⡟⠃⣤⣀⡀⢀⣤⣷⣿⣻⣿⣿⣥⣤⣍⢀⡙⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠄⠀⠘⠅⠀⢀⣿⣿⣿⣷⣈⣾⣀⡴⣿⠙
⠀⠈⠑⢘⠿⢽⣧⡴⢿⡟⠛⠣⠘⢳⣾⣯⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠼⡏⢻⣿⣷⡅⣾⣏⣀⢂⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠀⠀⢻⣿⣿⣟⠳⣯⣿⣿⠆⢁⠄
⠐⢒⡂⣁⠀⣋⡿⢙⣆⡀⠀⡰⠷⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠃⠀⠁⠚⣭⣩⠆⣿⣿⢃⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠹⢿⣿⣶⠿⠿⠁⠠⠛
⠀⠉⡷⣥⣼⣿⣀⡆⡈⠀⠀⠻⠷⠶⣾⠉⢉⣿⣿⣿⣿⢹⡿⣿⣿⡟⠀⠈⠸⡃⠈⠻⠛⠃⢀⣀⣀⣀⡀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠉⠐⠒⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠛
⡢⢀⠴⠶⠈⠁⠉⠈⠁⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠉⢨⡁⠉⢻⢸⣶⣦⣽⣿⡀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢤⣀⠀⠀⠈⣙⡓⠂⢠⠄⠤⠀⠀⣤⣶⣿⣄⣀
⢿⣇⢀⣒⠐⠶⡄⠄⠀⣀⡤⣄⡰⡄⠺⠟⠺⢿⣿⣾⡼⢏⠽⣅⡙⠓⠀⠴⣿⢿⣯⣽⡄⢈⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⠀⣸⡏⠉⢹⣇⣀⡠⠤⠤⠀⠀⠀⡉⣁⡈
⠌⢩⡟⣛⣳⣈⣤⣬⠗⣿⡀⢸⣿⣼⡓⢢⢠⢼⣿⠋⠀⠂⠀⣻⣤⣤⣭⣀⣈⣀⣠⡍⢡⠀⠈⠐⢠⣀⣠⠴⠊⠁⢸⡿⢠⡇⠀⢸⠁⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⠉
⠿⠿⡿⠿⠿⢿⡿⢿⡀⠿⢷⠀⣿⣿⡇⢸⠀⢸⠃⠀⣀⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡀⡷⠈⣧⣀⡤⠚⠉⠀⠀⡀⠀⠈⡆⠈⡇⠀⢸⢧⡏⢨⡆⠀⠀⣀⢘⡁
⠀⠀⠳⠀⣩⠞⠳⣄⠀⠀⠈⢧⢸⡀⣇⢸⠧⣠⣶⠈⠉⠉⢈⣿⣶⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢤⡞⠋⠁⠀⠀⣠⠴⠛⢻⡀⠀⢧⠀⣧⣤⡿⢾⠇⣈⣹⡀⠀⠀⠈⠉⠛
⠀⠀⠀⢟⣇⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠈⠛⠃⠘⠺⠄⢹⠁⡠⢤⣀⠚⢉⠀⠀⣰⣿⠣⠀⠀⠈⢷⠀⣠⠴⢿⡁⠀⠀⠈⡇⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠚⠦⢿⣬⡟
⠀⠀⠀⠈⣎⠛⢦⡀⠀⠙⢦⡀⠀⠠⡴⠀⢀⡨⠞⠙⢶⣎⣿⣮⠅⢰⠉⠈⠀⠁⠆⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠉⠂⣀⠀⢱⠀⠀⡏⠑⠂⠀⣀⠇⠀⢈⠐⢲⣦⠀⠂⠄
⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠹⣄⠀⠀⠹⣤⢀⣇⡴⠋⠀⢀⣴⠞⠉⠉⠁⣴⠃⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣸⠆⠀⢱⠀⡖⠢⢗⠻⠂⣄⠀⠚⠒⣎⠈⠐⠁
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠈⠻⠋⠀⣠⠖⠋⠀⠀⢀⢰⠊⢓⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⠴⠖⠋⠁⠀⢀⣬⢦⣽⣶⠄⠉⠂⢇⣀⣀⡀⠙⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⣄⠀⠀⣞⠁⠀⡴⠚⠀⡄⠈⠀⢈⣉⢄⡟⡝⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠉⠀⠀⢀⣠⠴⠚⢩⣤⠔⡋⠔⢊⡣⠂⠐⠉⡫⠉⠂⣍⣀
⡰⠿⠾⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠈⠳⣄⠈⢦⡀⠀⠁⡄⠁⠐⡔⠀⠴⢿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⢀⣤⠖⠋⠡⠀⢀⡾⠑⠊⠀⠰⠟⠁⣤⣐⠥⢊⡉⠒⠐⢻⠅
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⡠⡴⠛⠈⠓⠚⠁⠀⢂⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠀⠀⠀⢀⡰⠛⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡶⠖⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢠⠀⢠⡔⠀⣴⡄⠀⢐⡀⣶⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣈⣉⣀⣘⣀⣈⣙⣃⣏⣁⣀⣉⣁⣈⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠠⠤⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠿⠟⠛⢉⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠉⠀⠀⢠⡆⢠⡄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣏⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠂⠀⠀⠀⠁⡤⠮⢽⠀⡄⠘⠷⣄⠀⠠⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⢐⣶⠶⠁⣤⣶⢈⣄⣹⡆⠀⠙⠗⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⣿⠛⢀⠘⡿⢃⣾⣿⢿⡇⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣿⣀⣠⣤⣼⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠘⠀⠈⡆⡀⣠⠀⣼⠋⡀⣷⣿⡇⢰⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣤⣤⣶⣶⣶⣶⡿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⢀⢌⡀⢠⡷⢁⡜⠁⣾⣹⣿⡇⣀⠘⣇⢰⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⢉⣵⣤⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢠⣽⣼⣧⣿⡁⣸⣗⣼⣯⣭⣿⣟⣹⠀⡍⠈⠁⣿⠇⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣾⣿⡿⢿⣿⣿⠛⠛⠋⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣷⠺⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣯⡁⠀⢀⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣰⢿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠈⠻⣿⣶⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣵⣆⠐⠶⣦⡴⢠⣿⠓⠶⠃⣴⠏⣀⡀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠁⠀⠀⣠⣾⡿⠛⠿⣿⣿⣶⣤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⢹⡷⡀⠈⠙⠿⠃⠀⣡⡾⠋⠀⠹⣿⣶⣞⣉⠀⠀⠀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⣠⣶⣄⣬⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⣴⣾⣿⣿⠏⣼⣿⣿⣿⠘⣷⢄⣀⠀⣰⣖⡿⠂⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣴⣶⢿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⡇⢀⣉⣿⡋⣰⣿⣿⠷⣄⠐⠂⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⡿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⠏⠚⢃⣀⣀⡀⠙⣷⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⢹⣿⠘⢿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣤⠼⠿⠋⠙⢿⠸⠃⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢸⣿⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣦⣤⣀⢸⣿⡀
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠄⠀⠰⠶⢶⣦⣾⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠋⢸⣿⡅
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⣿⣿⣿⣿⠃⢃⡄⠁⣶⣦⣈⣿⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠃⢐⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⣀⣸⣿⣧⣤⣤
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢁⠐⠈⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣾⠃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣶⣾⣿⠀⢠⣶⣿⣿⠿⠿⠛⢻⣿⡏⠉⠉
⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣾⡆⠀⠀⣀⣴⣾⣋⣿⣿⣿⣿⠋⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠘⠋⣿⡇⠀⠀⢀⣸⣿⣥⣤⣤
⣬⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣇⢹⣿⣀⣤⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⣠⣿⣷⣶⣿⡿⢿⣿⡏⠉⠁
⣋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣟⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⢸⣿⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡿⠋⠈⢁⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣷⠶⠟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣼⠿⠟⣿⡏⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣷⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠉⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁⣤⣶⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⡇
⣿⠿⠿⠛⠁⣿⣿⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣴⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠚⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠘⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⣽⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣦⣤⡀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠛⠻⢿⣿⡿⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡄⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣟⣀⣉⢩⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠶⡾⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡆⠀⠘⠿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣿⣿⣯⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣈⣻⣿⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣥⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷
⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠃⣿⣿⣿⣿⡇⠻⡷⠰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⢼⠟⢸⣿⣿⣿⣿⠘⢿⠆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇
⠀⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠠⠿⣿⣿⢿⣿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣷⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⠻⢛⣥⣶⣿⣶⡄⠀⠀⠀⡴⠁⠈⠉⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡿⠿⠟⣡⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⢾⣋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢦⣄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠶⠾⢶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣽⣿⣿⠀⠘⣿⣿⣿⣟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⢿⣿⡄⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣽⣿⣿⡿

⢀⣴⣤⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡀
⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠻⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⢿⣿⡏⠿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣠⡄
⣤⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠜⠉⠈⠀⠃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⠖⠉⠁⠀⠀⠀⢠
⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣼⢀⠀⢸⠀⠀⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠁⣠⠀⢠⣿⡀⠀⢸⡇⠀⣾⡀⣄⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧
⠋⢁⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⡾⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣣⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢿⣧⡁⠀⠀⠀⠀⡀
⢀⠈⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⣤⢠⡫⠃⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⡜⣆⠀⠀⠠⠄⢀⡀
⠿⠇⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣷⣿⡇⣼⠿⣿⣿⣏⠹⣻⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣾⣿⡿⣿⣿⣿⠇⢿⣿⣿⣿⣿⡌⢷⡈⡄⠈⣶⡀⢠⣶
⠀⠀⠋⠈⠛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⡜⣿⢠⣤⣴⣶⣶⣿⣯⡢⣝⡿⠿⠟⠹⡿⢟⣩⢐⣨⣿⣷⣿⣭⣥⣀⠘⣿⠟⣁⣿⣿⣌⣿⣾⣀⣿⠇⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠈⢿⠀⢸⡟⠿⠛⣿⡌⠗⠀⠀⠀⠀⠟⢡⡿⣿⠿⠟⢻⡇⢩⡟⠀⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠐⠛⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢸⣿⡀⠘⠧⣀⠉⠒⠈⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠒⠒⢋⣠⠟⠀⢠⢿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡛⠒
⠀⣀⠀⠀⢀⠛⠙⡃⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡝⡇⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡄
⠀⠸⠀⠀⠸⠀⠀⢹⠀⠈⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠷⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠸⣿⣿⡇⢹⢻⣇⠀⡀⠃⠀⣤⠀⠀⠈⢀⣤⣴⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢠⡄⠀⠀⣿⣿⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢿⣷⣾⠀⣿⣶⣿⣶⣿⣿⡀⠀⠐⠋⠋⠙⠉⠋⠘⠉⠏⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⣿⣥⡶⠀⣽⠿
⣄⣠⣀⣦⣤⢜⣷⡶⠃⠹⠂⠸⠿⠟⠻⡀⠋⠻⡛⢿⣿⠟⠁⠲⣤⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠆⠈⠻⣿⡿⠿⠙⣡⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⡞⠻⣿⣿⣿⡆⠹⡇⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣦⠹⣌⠃⢸⡿⠁⠠⡀⠓⠊⠙⢿⣿⣷⣿⣾⣿⠿⠋⠠⠀⢀⡄⠘⠗⣠⠆⠋⣀⡴⠃⠀⢀⣠⡄⠀⠰⢿⣿⣓
⣔⡄⠙⢿⣟⠳⠀⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠓⣄⣷⣤⣀⣙⣦⣀⣈⣠⣌⣻⣿⣛⣥⣤⣥⣤⣤⣿⣤⣤⣾⣷⣶⣿⣯⣄⣴⣿⣿⣛⡁⠀⣀⣾⣯⣿
⣿⣿⣷⣞⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠛⠷⠀⠹⠻⠀⡠⢾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⠹⡇⠉⠻⣽⡟⠿⠟⠁⠀⠈⠉⢉⣉⠙⠛⠛⢋⣑⠋⠁⠀⠈⠋⢁⡿⡿⠁⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣟⠂⠀⠀⢸⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣷⡇⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡿⣆⠁⠀⠀⠀⣠⠴⠀⠀⠀⠠⢴⠛⢭⡻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠈⠀⣧⡄⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣆⠁⡠⠖⠂⠀⠈⠢⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⣠⣼⠃⠀⠀⠀⠠⠖⠉⠀⡠⢴⣾⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠒⠄⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿
⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢣⠀⡇⠀⣠⠀⢸⣷⣙⣿
⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣼⣶⣿⢠⡟⠀⣾⣿⣿⣿
⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡇⣼⠃⢀⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠳⣿⣾⡏⠀⠊⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠀⠐⠶⣴⠋⠉⠥⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⣰⢿⣭⣅⡀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⢇⡜⠀⠀⢀⠞⠁⢸⡇⠀⠙⠄⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢡⠎⠁⠀⠀⢀⠀⣠⠟⢷⣤⠀⠀⠸⢿⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠃⠁⠀⠀⠉⠛⠳⠀⠀⠑⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢃⠃⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡀⢸⣧⡄⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡆⠀⢰⡂⣿⣦⣬⣿⡆⠀⠸⣟⣥⣦⠤⣾⣷⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣶⣹⡀⢸⢣⡗⠉⠁⢉⣽⣶⣦⡉⠀⠙⢚⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣷⣼⣎⣿⣤⣵⣶⠿⠛⠻⢿⣶⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠙⣀⣿⠟⠙⠉⠰⠦⣤⡤⠆⠈⢩⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡟⠀⠃⣻⣧⡀⠀⠲⣶⡶⢖⠖⢀⣽⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡦⠀⠈⠙⢁⣰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢠⢹⣿⡇⢷⠀⠙⠛⠙⠇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠸⣎⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠸⢰⣯⢿⡿⠿⡿⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠘⠛⢿⣷⡀⢀⣀⡆⡾⠃⠸⠁⠀⠀⣸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⣀⠀⠀⠀⠀⠉⢀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⡿⠓⠓⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⢠⡭⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡔⢀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣢⠀⠀⠀⠁⡸⢇⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠛⠉⠉⠀⠈⠉⠛⢿⣷⣤⣀
⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡝⠛⢷⣤⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⣡⣤⣤⡤⠶⠄⠀⠀⣴⡟⢿⣿⣿⣷⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢿⣿⡝⣦⣶⣄⢻⣷⣀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⠀⠉⠁⠀⢹⠿⠋⢨⠀⠀⠀⢀⠛⠀⠈⠛⢻⠟⣧
⠀⣾⢻⣿⠟⣫⣉⣠⡄⣾⣬⣿⢻⣿⣿⡎⣿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠈⠛⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢂⠔⠀⢶⣏⠄⠀⢠⡀⠘⠀⢸
⢸⡟⢸⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣴⠦⠤⠤⢤⡤⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣀⡁⠀⢠⠀⠀⠠⢤⣤⣾⣶⣶⣾⣿⣤⡆⠈⠀⣀⠀⠈
⣾⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣖⠒⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡉⠉⠛⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠉⠻⣿⡿⢹⣇⠀⠀⣿⣿⢀
⣿⣧⠀⢿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⣀⣿⣇⣸⣿⣦⡀⢸⣷⣿
⢹⣿⣦⣾⣿⣿⣿⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠋⠉⢻⣿⣿⣷⣸⣿⡟
⠈⣿⣿⣻⣿⡻⣿⣧⡘⠻⢟⣻⣿⣿⢹⣼⣿⣿⣿⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠈⢿⣷⣿⣷⣌⡛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢫⣾⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⡙⠧⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠇⠀⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣿⣿⣿⠻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠛⠁⠀⠀⠀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣏⢇⣻⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠇⣀⣴⠂⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣝⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠦⢸⡇⢀⣸⣏⣡⡤⢀⠀⢸
⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠛⠛⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⡄⠀⠚⢉⡁⠀⠭⡍⠉⠉⠁
⣀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠟⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢆⠀⠀⢠⡄⢀⠀⠀⠀⢸⣇⢀⣻
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡀⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠀⠉⠁⠈⠙⠈⠠⢮⣽⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀⠚⠋⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢐⠬⠽⡆⠀⠀⠀⠸⣿⢂⣾⣽⣿⣿
⣟⣿⣿⣿⠟⣩⠜⠛⡃⠀⠀⠀⠶⠇⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠈⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⢩⣿⣿⣿⣿
⠋⣷⣾⡏⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⠿⢋⠠⠄⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠤⠦⢄⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⡿
⠀⢤⣾⣮⣄⣠⣶⣿⣷⣡⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⡮⣿⣿⣿⣿⣿⢯⣰
⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠀⣠⡀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣤⣾⣿⠟⣿⣿⣿⡻⢷⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣐⣀⠀⠀⣀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣴⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⣼⣿⠶⢿⠿⣿⠟⣿⠁⣈⣥⡶⠀⠀⣍⣀⠀⢸⡟⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡯⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢰⣮⣥⣤⠀⠘⢛⠂⠀⢈⣴⠺⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣧⣴⠾⠿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⠀⣴⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⡄⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣬⣹⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠈⠉⠉⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣶⠄⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣀⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣣⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡀⠀⠀⠈⣹⠋⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣄⠀⠐⢛⠇⠀⣠⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣷⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠃⠻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠚⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢶⠑⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠋⠀⠀⠀⢹⡄⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⢀⠏⠀⠀⠀⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⣀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⣀
⣴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠙⠢⣄⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⣯⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠀⠀⣀⡴⠚⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⢹⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⢸⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠓⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⣀⠴⠊⠁⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⠑⠦⣀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠛⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠛⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣧⠀⠀⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠈⠙⠦⣄⠀⠀⣼
⠀⢹⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣦⡏
⠀⠀⠙⢯⡓⠲⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠹⡄⠀⠀⢠⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⢚⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠙⠒⠤⣄⣀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⢳⠀⠀⡞⠀⡠⠊⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠦⢤⣀⡑⢌⣇⣸⡡⢊⣀⡤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⣀⡤⠖⠋⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣯⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣴⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣶⣶⡶⠀⠘⠛⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣶⣿⣶⣶⡝⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣼⣿⣿⣿⡏⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠀⢀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣤⡼⢹⣿⣿⡗⢸⣷⡄⢀⣀⣀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣟⡿⠗⠲⡿⣧⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇⠉⠁⡸⠃⢸⣿⡇⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢠⣴⣾⣿⡇⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣴⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿⠁⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿⣀⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣿⣴⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠉⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠛⠛⠣⠈⠻⣿⣏⣉⡀⠀⠿⠛⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⣰⣿⣿⣿⣿
⠈⠁⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣠⣤⣶⣿⣿⠟⠁⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣽⠋⠈⢿⡏⢫⣸⣿⣧⠀⡜⢿⢀⡤⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠱⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣀⣿⣦⣿⣾⣷⣿⢻⡿⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡅⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠸⣿⠟⠁⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢰⣾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣠⠏⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠀⠀⠀⠈⠿⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠷⠀⠸⣿⣷⣌⠻⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠉⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠀⠀⠀⣼⣟⣿⣿⣷⣍⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠓⠉⠉⠉⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠉⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡷⢶⣾⡿⢶⢿⣿⣿⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣯⡟⣹⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠺⠿⠛⠒⠚⠙⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛⡷⠉⠀⠈⠉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⠤⣶⡼⣷

⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣆⡀⠀⠂⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢀
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠽⢿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠿
⠀⠀⠀⢰⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⣴⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢿
⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢹⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢻⡿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠀⠀⠀⢴⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢴⡦⠀⠀⠠⣼⣷⠄
⠀⠀⠀⠤⣽⡴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠃⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣾⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠃
⠃⠀⠀⠐⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠟⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐
⢀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⠄⠀⠀⢸⣿⡷⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡦⠀⠀⠀⣻⣿⡶
⠿⡗⠀⠀⠀⠟⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠸⢿⠂⠀⠀⠨⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡦
⠀⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠛⠙⠂⠀⢴⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⠀⠠⣼⣧⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢀⡀
⡦⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠟⠁⠀⠀⢲⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠏⠀⠀⠀⣶
⠁⠀⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠘⠻⠇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠙⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⢀⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⣀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠹⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⡿⠿⠄
⡦⠀⠀⠈⠝⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠈⠟⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢠⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢤⣴⣄
⣴⡄⠀⠀⠐⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠚⠛⠏⠀⠀⠀⢠⣴⡀⠀⠀⠰⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠁⠀⠀⠛⠻⠇
⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣀
⣀⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣿⣄⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣀⣀⣠⣦⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣿⣯⣀⣀⣠⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⡛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⣠⣤⡤⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣻⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⡆⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⡄⢀⡴⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠋⠉⠹⠿⠁⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣦⠶⠶⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⡿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣥⠀⠀⠀⣴⠟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣿⣿⣿⣶⡾⠛⠄⡈⢻⣿⠛⠛⠿⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠙⢺⣿⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣟⡛⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⣿⣿⣅⡢⠀⢿⣿⣿⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣷⣤⣹⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⢻⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠏⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⡘⠂⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢂⠀⢠⠀⠈⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠈⡀⠀⡄⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠰⠅⠀⢀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠗⡤⠀⣈⠟⠧⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⢀⠀⢰⡥⠺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣠⡀⢠⠮⠀⠀⢀⠀⣀⣄⠈⠃⠀⠀⣤⢀⡄⠈⠀⠀⠈⠀⠐⡎⢀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⢀⠀⠀⠀⢱⠇⠀⠀⠀⢨⠏⠁⠀⠋⠉⠁⡄⢀⠀⠀⠋⠰⡞⠀⠀⠈⢣⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠄⠀⢸⡃⠀⠂⠀⣾⠀⡀⠀⠠⢘⠂⠐⠀⠓⠀⠀⠐⠿⠀⠂⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⢘⠃⠀⠀⠘⡏⠀⠐⠂⢿⡀⠁⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠄⠀⠀⣾⢠⠀⠄⠀⣿⠀⠀⠰⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠁⠀⠂⠠⣿⠀⠀⠀⠾⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⢶⠃⠀⠀⠈⡂⣽⠖⠀⡜⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠉⣤⠄⠀⠁⢀⢸⡏⠀⡀⠀⠈⠳⣏⠀⣲⠀⠀⠀⢠⢂⡴⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⢰⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠐⠀⠷⢤⣀⡄⠈⢹⡇⠀⠀⢀⠁⠀⣌⠻⣧⣀⠀⣄⡾⠋⠀⠀⠀⠆⠠⠀⢹⡏⢀⣴⢋⡄⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠈⠀⠉⢳⣾⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠁⢠⣀⣽⠟⠿⣼⣅⣀⠂⠼⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⢿⡀⠠⢈⡀⠀⢳⣴⠞⠉⠠⢀⠀⡀⠈⠻⠻⢷⣤⡂⠀⣿⡏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⢸⣇⠀⠀⣤⡴⠛⠉⠙⠀⠁⠁⠀⠀⢀⢐⠤⢲⠙⠻⣷⣿⣧⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠰⡀⠐⠀⠀⢿⣆⣽⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠍⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠄⠀⠎⢒⣀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⡰⠄⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠄⢸⣿⣿⠄⠀⠀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢽⡇⠀⣠⠓⠀⠀⢸⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣏⣀⣽⠾⠅⠠⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠛⠶⠿⣤⣧⣄⠸⣿⣿⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠋⠙⠃⠀⠰⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣛⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡇⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣸⣿⣷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣹⣿⡏⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⢿⠃⠀⠸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣷⣄⣀⣠⣿⣼⣆⣀⣠⣿⣷⠀⣀⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⡿⠿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠛⠒⠶⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣄⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠉⠙⠟⠛⠋⠉⠍⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣻⣧⠁⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣿⠻⠉⠉⠀⢸⢿⣤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⢀⡖⠀⠀⠀⠀⢨⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠔⢦⣶⡧⠀⠀⣀⣮⣷⣄⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡷⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⡀⢰⣾⣿⣏⣁⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⠀⠀⢸⣯⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⢱⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⡛⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠘⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯
⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠈⠠⠀⠁⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣚⠀⠀⣄⠀⢱⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⢀⠁⡀⠀⠁⡀⠀⣠⠌⢿⣿⡿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡤⠁⣮⠀⢈⡁⠀⢱⠀⠰⠘⠊⠋⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡟⠀⢐⠒⠀⢰⠂⠀⢂⠀⠀⢡⠀⠘⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢃⠀⡘⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡀⠠⠤⠘⣿⣿⣿⣿⡟
⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣭⠀⢨⡏⠀⢘⡏⠀⢈⡀⠀⢱⠀⠘⠀⡈⢿⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣲⢶⣾⡿⠟⣛⣠⣴⠶⡗⠀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢲⣞⡶⣶⣿⡿⢛⣡⣤⠶
⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⢷⠮⢽⣿⡯⠵⠒⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⡾⠽⣿⡿⠽⠒⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠘⠂⠀⣀⣁⡀⠻⢷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠸⢿⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣟⣉⣷⣽⣆⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣚⡁⣁⣌⣦⠈⠇
⠈⠐⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠙⠟⠟⣿⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠯⠉⠛⠻⢻⡇
⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⢀⣦⠛⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣴⠜⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣀⣀⠤⣄⠀⠸⢿⠿⠃⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢄⠀⠀⠛⡿⠁⠀⠀⢻
⢀⣤⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠁⠀⠁⠢⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠁⠀⣀⡤⠄⠒⠒⠛⠛⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠀⠀⠀⠛⢇⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠀⠀⠁⣀⠀⠀⠀⠒⠂
⠀⢤⠀⠀⢀⣠⣴⢚⡋⠁⠀⡀⠀⢠⣶⣦⡙⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⢀⣠⣶⣚⠉⠀⠠⠀⠀⣤⠲⡜⢿⡶⠀⠈
⢀⣠⣴⣿⡉⠁⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣦⡈⢿⣿⣷⠹⣿⡗⠃⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⡉⠀⠀⠠⠴⠂⣵⣶⣄⢹⣦⡘⡜⢿⡗⠂
⠿⠿⢋⡀⣀⣀⣤⣤⣾⣿⣿⢿⣶⡷⢾⣿⣿⡿⠿⠷⠖⠒⠒⠀⠿⠿⢋⠀⣀⣠⣤⠄⣠⣾⡿⣷⣾⢶⣿⢿⣿⠿⠷⠶⠒
⠚⠋⠉⠁⠀⠀⣰⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣭⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠉⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠘⠁⣀⣿⡄
⢀⣀⣀⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣴⣡⣿⣛⣧⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣯⣽⣶⣄⣀
⠀⠘⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠛⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢆⣠⡄⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠻⠷⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠻⠿⢿⣽⣿⣾⣷⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣦⡀⣠⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⢿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⣄⣾⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠰⢻⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠴⠈⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⢠⡟⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⣩⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠀⠴⠒⢐⡩⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠫⡉
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠤⠔⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⠾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡀⠀⣶⣿⣿⠏⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣁⡀⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠀⡔⢀⣼⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⢿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣌⣴⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠜⠻⡾⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠙⣿⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠉



⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡅⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⠸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠸⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣰⠀⣆⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠁⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠨⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⢻⠀⡟⠿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣻⣿⡆⠀⣼⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⡯⠈⢹⠰⣯⢉⣹⡀⠀⠀⠀⠀⣾⢽⣿⣇⠀⢿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠒⡀⠀⠂⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠸⠓⠛⠲⣼⠛⠛⠛⢦⠀⠀⢀⣴⣿⣽⡟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢿⣿⣿⠛⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠺⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠈⠋

⠘⠂⠸⠿⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣻⣂⣁⡀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⣹⣧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣟⠛⠏⠀⠘⣿⡿⡋⠈⠡⠿⢿⡷⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⢂⠄⠀⢠⠀⣴⡄
⠀⠀⠸⠃⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣏⠠⠞⠿⠶⠎⣾⡿⠶⠆⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⢵⠇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⢐⢸⣧⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠚
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢦⣄⢀⣀⠐⡢⢄⣶⣿⣷⡄⡀⠿⣿⣆⠀⢀⣴⡿⠓⠀⢿⣿⡷⢾⣾⠰⣿⡟⠉⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⢢⣐⣷⣿⣿⣿⣿⡅⢀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡤⢀⣹⣿⣗⠐⣾⡆⠉⣄⠀⣶⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠙⠛⠛⢿⣿⠛⢿⣾⣧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠿⣬⣿⣿⣿⣥⣿⢣⡀⣾⠋⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠰⣦⠀⠈⢩⠛⣷⣄⠀⢘⣿⣯⣸⣯⢻⠙⣦⣤⠤⠴⠟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢠⠇⢁⠄⠀⡀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠐⢺⣿⣿⣿⣌⠙⠂⢈⣷⠈⡏⢳⡚⣁⣴⣤⡄⠉⠉⢉⡀⠖⢀⠉⢧⣾⡾⡍⠁⠀⠈
⣷⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣉⠛⣻⢛⣂⣶⣾⣿⣾⣤⠬⣹⠟⢻⡿⠁⢠⣾⣿⠇⠀⠀⢠⡞⢻⠃
⣿⣿⡿⠅⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡇⠀⠻⣿⣿⣿⠋⠉⡀⠀⣆⣬⣷⣾⣿⡝⢿⠀⠀⠀⠈⠁⣼⡆⠀⠀⠀⣦⣥⣀⣀⣠⣤⣶⣶
⣍⠁⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠐⠦⠤⡈⢿⡀⠀⠀⠰⣿⢿⡿⠿⣿⠿⢶⠀⢀⠀⠀⣸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠤⣼⣿⣿⣿
⣿⣧⣄⣴⣾⣿⡿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣘⡠⠜⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣴⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⣷⣦⣤⡤⠤⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⣽⣷⣶⣦⣄⣠⣴⡿⠛⣱⠏⠀⡟⢿⣿⣿⣿⡄⠀⢀⠀⠙⠀⠀⣠⠀⣿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡟⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣻⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡈⠙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠉⣁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⣷⢾⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⣸⣯⣿⣿⣷⢀⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠸⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⠛⢻⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠈⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠘⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⢹⣿⣿⡇⠙⣿⢿⣿⠿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠉⢹⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⣷⠀⢡⠀⠻⣧⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣼⠿⡿⢛⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣇⠀⢧⠀⢈⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⠃⡰⠁⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⠀⠀⢀⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄⠀⢀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣆⠀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠿⠿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⢻⣿⠿⠿⠃⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢼⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⢶⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠚⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠹⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡁⠑⠄⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣄⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠖⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣄⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⠋⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⠿⣻⣭⣝⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠑⢛⣙⣫⣕⠣⡿⣫⣵⣀⣛⣯⣶⣝⢱⣶⣖⣾⣿⣿⣛⣻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠣⣿⡿⣿⢿⣿⡆⣧⡻⣶⣾⠿⣷⣾⢋⣶⢸⣿⡿⣿⡿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣝⠻⠶⠾⠋⠀⢹⣷⣝⠧⣿⠼⣫⣿⡇⠀⠻⢿⣶⣾⠿⣋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⢲⣾⢹⣇⣛⣸⡯⣶⢖⣤⣶⠖⣴⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣭⣟⣛⠻⠭⣴⣚⣭⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣝⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣛⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠋⠉⠁