Earthman Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡶⠶⠶⠶⠶⢶⣤⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⡌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣧⣿⠀⠀⢰⠶⣦⣤⣤⡀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⢠⣾⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠋⢠⣼⡇⠀⣽⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣍⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣶⡎⠉⠀⠀⢿⡟⠁⠀⠈⠋⠀⠀⢀⠈⠉⢻⣴⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣻⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠹⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣞⣿⣿⣿⡿⠿⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣿⡿⣿⢿⣟⣷⠀⣠⣴⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠷⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⡁⣻⣾⣛⣼⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣾⣷⠖⣬⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣻⣷⡶⣎⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣿⣿⣿⣷⡝⢛⣤⣄⣀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣨⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣌⡙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣀⠀⠀⢰⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣬⣿⣿⣄⣤⣤⣶⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡏⢸⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠃⣼⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⠋⢰⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠲⣴⣿⣿⠋⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡟⠻⢿⣦⣼⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠃⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠂

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣉⣙⣛⣟⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣿⣯⣭⣿⣽⣿⣯⣭⣭⣽⣭⣽

⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡾⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠉⣿⠉⢹⡏⠉⢹⡏⠉⢸⡏⠉⢹⠉⢹⡏⠉⢹⠉⠉⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⣿⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠛⢻⡟⠛⢻⠛⠛⡟⠛⢻⠛⠛⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣻⣻⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣟⣟⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣟⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡎⠑⠢⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⢊⡁⠘⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⣍⠑⠄⠀⠀⠐⡎⠁⠀⠀⠈⠁⡰⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠘⢄⣀⣀⠤⠊⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣌⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡇

⠀⠀⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⢻⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⣿⣷⣴⡆
⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠒⠂⠀⠀⠴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡦⠀⠰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠘⠛⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣤⣾⣿⠟⠋⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣯⣀⠀⣠⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⢠⣾⣶⣤⣤⡀⢠⣾⣿⣿⣷⣶⣤⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⡿⠿⡿⢻⡇⠀⣾⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣂⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣄⣼⣧⣼⡇⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠈⡉⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⠰⢿⣿⡿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⢠⣤⣤⡄⢠⠷⠀⠀⠀⣼⣯⡀
⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶⠾⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠉
⠀⠀⠀⠐⣦⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣴⠿⠀⢀⡀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠸⡿⢿⡿⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠈⠹⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢀⠀⣀⠒
⠀⠀⠀⣡⣴⠞⠛⢳⣦⡼⣿⠝⠉⠻⣿⣿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡛⠋⢉⣉⣉⣭⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠻⠭⠝⠿⠦⠤⠄⠀⢤⠄⣠⣄⣨⣤⣴⣿
⠀⠀⠀⠛⢡⣀⢀⡀⠁⣰⣷⠺⠿⠿⠿⠃⠀⠀⠰⠛⠉⠉⠉⠛⣀⣈⡛⠟⠛⠻⢰⣷⣶⣶⡆⠀⠋⠁⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⣶⠈⠁⠘⠁⢰⣯⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠚⠛⣿⡉⠀⢀⠄⣶⢸⣿⣷⡏⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠶⠶⠶⠀⣠⣤⣤⣶⣶⣾⣿⣿⠊⢻
⠀⠀⠀⠋⠀⡤⠶⠿⠿⠿⠛⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⣧⡀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⣀⢀⣀⣴⡇⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠃⠀⢰⣿
⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠶⠶⠶⠆⠀⠀⣠⣄⡨⠊⠙⢮⣿⣿⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⣴⡟⢙⠿⠟⣻⣿⣦⣄⣤⣀⣀⡈⢻⣿⣿⡃⠀⠀⠀⣾⡏
⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣤⣾⠋⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣄⠀⠀⠀⠀⣶⠆⠁⠀⠸⠿⣿⣿⣿⠀⢉⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠉⠛⠁⠀⠀⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⣿⠏⠀⣀⣤⣤⡀⢠⣄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠀⣶⣄⠀⠴⠆⠀⢸⡆⠿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣛⠛⠃⢹⣿⣿⡆⠀⠀⠄⣺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠉⡙⠁⠀⢻⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣟⢳⣦⠀⠀⢸⣧⠾⢿⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣿⣿⣠⣿⡿⣿⠃⠀⠀⠀⢩⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈⢀⣄⣶⣶⡶⢶⠶⣾⢷⠿⠶⠾⠿⣛⢛⣛⠋⣙⠛⢉⠹⣿⢸⣧⡂⠐⣿⣿⠼⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠠⣦⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣰⣶⠶⠾⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠻⠀⢠⣶⠆⣀⣽⣿⠟⠛⢽⠟⠿⠇⠈⢸⣿⡟⠚⢹⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣟⠉⠁⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠠⠤⠀⢀⣻⣿⣁⣠⣍⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⢛⡰⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡉⣹⣿⣇⣠⣴⠀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣉⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡉⣁⣉⣁⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⡉⢉⣉⣉⣉⣁⣀⣁⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⡉⢉⣉⣀⣀⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣉⣭⣭⠍⠉⢻⣿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠛⠛⠧⠤⠀⠸⠉⠁⠠⠀⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠙⠟⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡄⢀⣠⠀⠘⠻⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠹⡇
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣴⡶⠂⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⢠⣴⣤⣄⣀⣷⣌⣛⣴⣿⢉⣀⣀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⢿⣿⢛⣿⡷⠶⠾⢿⡛⢻⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢈⢙⣿⣿⣿⣧⣛⣽⢧⣿⣿⣿⣿⡛⠺⣷⡈⠙⠁⠉⠈⠙⢀⡄
⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠴⠤⢤⠛⠂⠀⠈⠀⠙⠓⠲⠀⠰⠆⠁⠀⠘⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣭⣹⣟⣻⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⣶⣠⣶⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⣀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠘⠋⠀⢉⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢛⠻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣬⡿⠀⠀⠀⠸⣿⡟⢠⠟⠀⠀⡤⠘⣿⠟⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡀⠀⠉⠁⢙⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⡆⠸⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⡀⢠⣤⣀⣸⠻⠿⣿⡋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢺⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⡁⣿⣿⡆⠀⢰⡂⠀⠿⣿⣿⣀⣤⣖⣀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣃⠀⣠⣤⣀⢀⡠⠞⠛⠛⠓⠉⠉⠈⠛⠂⠉⠀⠐⠒⣶⡀⠀⣀⣴⣿⣿⣮⢻⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⢣⡿⠂⠒⠈⠁⣶⡎⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣦⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠟⡛⠙⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣏⠀⡁⢸⡆⠀⠀⣻⠄⠀⠀⣸⣿⣧⢀⡴⣶⣿⣿⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢦⣼⣿⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⡁⢨⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⠃⢀⣡⣤⠀⠀⣀⢋⣴⣿⣿⣿⣿⣧⣄⣠⣴⣿⡗⠀⣾⣿⡟⠁⠛⠛⠰⠿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣦⡀⣰⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣉⠻⣂⡆⠈⠿⠁⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢘⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠙⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣯⣥⣬⠁⢤⣴⠀⣦⢰⡄⢦⠈⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⣭⣿⣷⣶⣦⣠⣤⣤⡀⣀⢀⣴⣾⣤⣶⣶⣶⣶⣦⣶⣦⣤⣩⣭⣭⣩⣭⣥⣶⣿⡏⣓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠈⠉⠉⠈⠁⠈⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡄⠀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡟⣡⡞⣱⡆⡩⣔⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⢿⣟⠉⠙⠛⠣⣻⠷⢤⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⣿⢀⡮⣕⢀⣼⡿⢉⠂⣠⠀⢀⡀⠀⠉⢉⡗⡢⠤⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⢼⣿⡾⣷⠀⣿⣿⡗⡇⠠⡄⠠⠤⢼⡍⣱⣲⣮⡥⠊⠉⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢈⣻⢻⣧⠛⣿⣿⣷⣭⣼⣂⣒⣃⡼⣦⣿⣿⡽⠀⠀⠚⢿⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢹⡟⣩⡴⠆⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠜⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⡽⣿⣟⣁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⣷⡀⠀⠀⠀⠀⡴⡋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣏⣽⣿⡿⣶⡿⠟⠿⢻⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣹⣿⣿⠃⢻⣶⣿⣽⣷⣿⣿⣿⡷⢶⣯⣱⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣴⣿⣿⡿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⠉⠉⠓⣮⠀⠀⢨⣿⣿⠟⣡⣴⣿⣿⣿⣿⣦⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣰⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⡼⢋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⢈⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣯⣿⣧⣿⣿⡼⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠾⣁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢿⡌⠉⣿⣿⣷⠘⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⢀⢊⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠸⣿⣦⢼⠿⠉⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⢿⣏⣄⢀⡀⠀⢠⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣮⣾⣿⣦⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣷⠻⠟⠙⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠋⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠐⠀⠀⠈
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣻⣾⣀⣈⣹⣇⣻⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡰⢶⡲⡖⠂⠒⠂⢠⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠉⢉⠟⣻⡼⢘⢭⣇⠀⢀⠼⡠⢔⠭⡰⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⢳⡔⠉⢹⣟⣵⠿⡴⣗⠝⡊⢕⠽⣊⣵⡋⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠧⡪⣑⠕⡪⢕⠭⢚⣡⢶⠁⠐⠧⠂⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣗⢕⡪⢐⠥⢊⠥⡺⣿⣯⠏⣓⡽⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⣷⠀⠀⣤⣴⠶⣽⢗⠥⣊⠕⡪⢑⣩⠞⣫⡖⠝⢀⡀⡤⡀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⣊⢗⣆⠙⢗⡨⢚⠅⣊⣴⣬⠔⡫⣔⠝⣻⣄⣬⢈⠗⣧⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⢔⡡⢊⣵⠌⠉⠁⠚⢞⣋⢔⡫⡊⢕⠞⡩⡞⠉⠁⠊⠀⢀⠀⡴⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡭⢚⠥⣺⣄⠀⠀⠀⠀⠉⡗⡨⢐⠅⡨⣺⡇⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡵⣊⠔⡩⢓⠦⡀⠀⢰⡫⢐⢕⡮⡪⣊⠝⡩⢷⠀⠀⢀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡡⢂⠵⡊⠗⢸⡩⢖⢕⡡⡪⠊⡡⢊⠔⡉⢦⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠪⢴⣩⢺⢖⠵⡫⢊⡴⢊⠔⡡⢊⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠘⠒⠋⠒⠓⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠠⠂⠔⠠⠢⠆⠔⠴⠢⠂⠔⠠⠂⠔⠀⠖⠐⠀⠂⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⣶⡾⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣾⣿⡏⣿⣿⣿⣏⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡏⣿⡿⠃⣿⡿⠹⢹⡯⠻⢓⡿⠋⢀⠏⡼⠃⢰⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡑⣿⡿⣷⢹⡇⠀⣿⠀⠀⠘⡇⠀⣼⠃⠀⠈⣹⠁⣤⣾⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡻⣿⡟⣇⢹⡇⠘⠜⣇⠀⢿⠀⠀⠀⣯⢠⡏⠀⠀⣠⠃⣠⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⣿⠿⣧⡙⣇⠘⡄⢿⡀⠀⣿⡀⢸⠀⠀⠀⡟⢸⠁⠀⢀⠏⣼⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣝⣧⠈⠳⡈⢦⠘⡌⢷⠀⠘⣷⢸⡆⢀⡀⠇⣿⡀⢀⡾⠀⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢰⣿⢿⡿⠿⢦⡑⠀⠀⠀⠷⡘⡌⣧⠠⡙⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣏⣼⣧⢠⣿⡟
⠀⠀⠀⣾⣿⣯⡳⠀⠀⠙⠦⣀⡀⠐⢌⠱⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⡿⣟⠲⠦⣄⣀⡈⠢⡐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⡽⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠶⣤⣀⠀⠀⠉⠓⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⡇⠀⡟⠁⣿⠃⠀⣠⣿⠿⢛⣻⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠄⣻⣿⣿⣿⡿⣆⢈⣧⣴⣶⣷⣴⣧⣀⣰⠭⠚⠉⠉⠩⢿⣿⣷⡀
⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠛⠛⠋⠉⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⡄⢠⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⢯⣢⡤⠶⠿⡿⠿⢿⣿⣇
⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣀⣀⣤⣴⣀⣀⡙⣿⣿⣿⣿⣄⠸⣿⣿⣿⡆⢹⢋⣽⣿⠛⠀⠀⠀⡀⠀⢉⣻⣿⣿
⠀⠀⠐⣿⣿⣏⠉⢀⣀⣴⠴⠒⠛⣻⣿⣿⣿⣇⣀⠙⠿⠻⠗⠓⢤⣽⡇⠠⠖⠢⢈⡉⠁⠐⢾⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡋⠁⠀⣠⣤⢔⣴⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣇⣸⣄⣿⣾⠟⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣶⠶⠋⢁⡴⠊⠀⠀⡼⢋⡿⢿⣯⡏⣿⡟⢏⠐⡠⡄⠁⠀⢀⠊⠑⠤⣤⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⣴⠋⠀⠀⡠⡊⠎⡼⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠚⡄⠙⣌⢢⡀⠈⠑⢤⣴⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣯⣤⡴⣋⠔⠀⣿⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⢨⢸⠀⠸⡄⡍⢦⣄⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣄⣸⡏⠀⠀⢠⠏⢠⡀⠀⣡⠀⢧⣤⣹⣾⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣧⡴⣶⣏⡠⣸⣧⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉
⣿⣟⢻⠟⠿⠿⠻⠟⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣦⣰⣾⣋⣀⣀⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣍⣉⣣⣤⣭⡛⠿⣿⣿⣿⣿⡶⠾⠙⢿⣿⡝⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡛⠛⠻⢾⡿⢻⣿⣿⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣦⣄⣼⣏⢾⣤⢸⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⡀⠀⠖⠀⠈⠛⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠛⠃⠀⡀⠀⡄⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠝⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣆
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠈⠀⠉⠉⠉⠓⠊⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡍
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣷⣶⣄⠀⢸⠀⡎⢀⢠⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢒⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⡿⣿⣿⣿⣿⣼⣴⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣛⡀
⠀⠀⠀⠀⢈⣻⣿⣿⣿⣇⠙⠿⠟⠙⠋⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣛⣿⣿⣿⣟⡽⠁⠀⣨⣿⣿⣿⣿⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠠⣤⣴⣿⣿⣿⣇⠀⢾⠃⣾⠛⠂⠉⡁⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣿⣿⠀⡾⢠⣼⣦⠀⠀⠤⢁⣠⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣷⣟⣹⣷⣶⣶⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠛⠿⣶⣤⣽⣶⣷⣦⣶⣶⣖⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣆⠀⠀⠙⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣷⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠉⠀⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡟⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠊⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣬⣿
⠀⢀⣤⠞⡿⢻⣿⡋⠜⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠴⠋⠁⠼⠃⠤⠸⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣻⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡹⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢐⡏⠀⠀⣿⣿⣻⣧⡈⠈⠀⣵⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠁⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠗⠊⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⠀⢸⣷⢿⡷⠏
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⡀⠙⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣯⢹⣟⡛⣛⣛⡛⣛⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠲⠶⠶⠶⠶⠦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠶⠚⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠶⠶⠛⠋⠉⢁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⣀⣤⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⢦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠞⠉⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣠⡴⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢀⡤⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⠶⠶⠶⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠏
⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠛⠋⠙⠛⠶⠶⠶⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⣼⡇⠀⡀⠀⠀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠀⠀⠀⠙⢶⡀
⠀⠀⢸⣿⡇⢸⠇⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⡤⠶⠞⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁⢠⡀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⢸⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠘⠷⠄⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⡁⠀⠀⠸⡇⠀⠈⠋⠁
⠀⠀⣿⠸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠈⠳⣤⣴⠇
⠀⠀⣿⠀⠻⣿⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⣿⠀⠀⠙⢌⠛⠓⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠞⠋⠁
⠀⠀⠸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠶⠶⠛⠛⠋⠉⣡⡔
⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠀⠀⠒⠒⠶⠖⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠈⢿⣦⣄⠀⠀⠲⠃⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⣸⠀⠙⠛⠶⣤⣤⡴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⡀⠀⠠⢢⣀⠈⠀⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠁⠀⠤⠂⠲⢃⢀⠘⠙⠀⠈⠀⠀⡀⠑⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⡔⠒⠁⠓⠡⠄⡉⢀⡇⠀⠀⢈⠃⢈⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠂⠀⠌⠉⠶⢸⡋⢃⣀⡠⠃⢀⣀⠑⢌⠢⠀⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠆⠚⠁⠀⠀⠀⠀⡈⠈⠀⣸⢃⡐⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠀⡴⠉⠉⠓⢀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⢾⣣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⢲⠀⠀⢔⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢰⠋⠁⠁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⢸⡀⠀⠃⠉⠆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠊⠁⠀⣀⣀⡄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠙⠂⠠⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠂⠘⢄⠀⡠⠇⣐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⡀⠀⠁⠌⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢰⣀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀⠘⡀⠀⡠⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⢨⡇⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃⢼⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡈⠉⠐⠈⠅⠈⠀⠚⠁⠘⠉⠩⠀⠂⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢠⠤⣄⣀⡀⠀⠀⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠲⠼⢭⡋⠈⠐⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠄⠼⣔⣀⠀⠢⠤⠭⠤⠤⠤⡤⡼⣷⡄⡀⠀⠀⡀⡠⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢙⣿⡇⢰⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⢈⢁⣀⣴⡆⣤⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢠⣾⣦⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣷⠀⠀⡆⢀⡃⠀⢀⡇⠀⢲⠐⠛⠀⠠⠾⠋⠁⢹⠁⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣇⣼⣿⣿⡆⠀⣸⣿⣿⡿⠿⠷⠶⣶⠶⣤⠈⠋⠀⠀⣷⡿⣻⠔⠸⡀⠀⠘⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣿⣿⠿⠛⠛⢿⣾⣿⣿⠇⠀⠀⡠⢄⡁⠀⠈⢳⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡃⠀⠀⠠⠀⠀⣺⣥⣴⡆
⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣗⣿⣿⡀⢀⣴⠎⣿⣿⣿⠀⣶⣦⡁⢉⣿⣿⡄⢸⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⢀⡄⠀⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⢸⣿⠙⢻⣿⣧⣻⣷⣾⣿⣿⣿⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠀⢸⡇⠀⡏⢹⣿⣿⣿⠀⣸⡇⣀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠉⠀⠈⠙⠻⣿⢿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠃⠨⠆⠀⠀⢈⡏⢠⠀⢸⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⡀⠀⣱⣿⠀⠘⡉
⠀⣠⣠⣦⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠘⠋⠻⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠹⣿⣶⢸⣇
⠀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠁⠀⣄⣀⣰⠄⢛⡿⠳⠆⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠣⠞⣽⠟⠻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠟⠀⠝⠁⠙⠂⠐⠒⠛⠉⠻⠗⠊⠻⢷⣄⠀⠘⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠉⠁⠐⠒⠆⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣴
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⠉⠉⠉⠁⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡙⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠀⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣷⣏⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠇
⢀⣿⣿⣿⠛⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢠⢈⣿⣿⠀⢀
⢸⣿⣿⣿⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠸⣿⣿⣧⠀⠀⣹⡏⠀⢸
⢸⣿⣿⣿⡇⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣅⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠐⣿⠃⠀⣸
⢨⠉⣿⣿⣿⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⡀⠈⠀⢤⣤⣄⣀⣀⣀⠠⠴⠦⢻⡆⠀⠀⠀⠼⣇⠐⢰⢨⠛⠿⡧⢸⡟⠀⠐⣿
⠸⠀⡙⣿⣿⣆⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢎⡉⠉⠙⠂⠶⠊⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠻⡆⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠃⠈⠉⠻⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠐⠠⣄⡀⠀⠀⢰⠀⠤⠄⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⣿⣿
⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢹⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠒⠺⠀⠀⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠗⠀⠈⡇⠀⢀⡀⣀⠀⠀⠠⠤⠤⠄⢿⠀⠀⢀⣚⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣴⠖⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠦⣄⢀⠘⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣶⡏⠀⢶⡠⠆⠀⢀⣠⣠⣄⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡤⠒⠚⠛⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠄⠲⣏⠉⠀⠀⠨⠀⠈⠀⠀⠀⠒⣭⣭⣿⣿⣽⡿⢷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⡈⠳⣠⣼⣶⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢦⡄⢰⢚⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣛
⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡟⢃⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠟⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣦⠒⢽⣯⣴⡚⡛⢿⡟⢙
⠀⠀⢀⢼⡿⢁⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠁⠠⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠈⣷⣄⢻⣿⣹⣮⣡⣤⣾
⠀⡴⣡⡞⣱⣿⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⢙⣿⣿⣷⡙⣿⣦⠱⡐⣼
⠀⣰⢏⣾⣿⣿⢂⡤⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⣀⠀⡀⠀⣀⣠⡀⢀⣄⣽⣲⣼⡓⠛⣿⣷⣌⢻⣧⣽⣤
⢰⢋⡾⢻⣿⢣⡟⣠⣿⠍⣤⢀⡎⢀⢿⣼⠃⣼⣱⣤⣶⠃⣧⡆⠰⡀⢻⣧⣄⠡⣽⣷⠘⣧⡈⢿⢹⣆⠉⢹⣿⣿⣿⡞⠻⣿⣿⡆⠹⣿⣻
⢰⡿⢁⣿⣷⡿⣷⡿⣟⡼⣏⡼⠀⣌⣼⡏⣾⣿⣿⢻⡋⠸⠿⣿⠀⣷⢸⣻⣿⡇⠹⢻⣧⠹⣷⡌⣦⠻⡆⠁⢻⢿⡟⢡⢀⢻⣿⠹⡄⠻⠿
⢸⢡⡿⣿⡿⢿⣿⣷⢏⣿⢋⠃⢠⢿⣿⢤⡏⢹⡿⢺⠄⠀⠈⢹⡄⢿⣿⠟⠋⠁⠀⠆⣿⡖⢻⠇⢹⡆⠁⠀⠈⣯⢷⠰⣿⠀⠈⡄⢳
⠀⠀⣱⣸⢧⣼⡿⣿⣾⡇⡘⠀⡾⢺⠃⢸⠀⣟⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣟⠘⡇⠀⢳⡀⠠⠠⠙⠛⠃⠈⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠁⠋⠀⠟⠁⠻⠋⠀⠁⠰⠁⠈⠀⠘⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⠶⣶⣾⣿⣿⡟⠻⠿⣿⣿⢶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣽⣟⣿⣿⣙⠿⣶⠾⠿⠿⢿⣿⣶⣿⢿⣿⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⠉⣻⣽⣏⢿⡿⡿⢏⠟⠱⠃⣸⣦⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠷⠿⠿⠿⠛⢿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡻⠷⠉⠀⠀⠉⠀⠉⠛⠳⣬⡃⢀⣤⠎⠀⣙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣥⣽⠶⠶⠟⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⢻⡏⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠹⠦⣙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⢛⣤⣿⣿⣿⢉⣷⣄⡀⣀⡀⠀⣀⡀⠀⣴⣶⣶⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠂⠠⢿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⢀⣞⣹⣿⣿⣿⣧⣧⢘⣿⠋⣿⠋⠛⣻⣿⡇⠀⢻⣇⣿⣧⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣦
⠀⠀⢰⡿⡿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣿⣽⡟⢿⠿⣰⣿⣛⡷⣶⣾⢫⡟⠧⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠹⢾⣿⣷
⠀⠀⣤⠀⠀⠀⡀⠒⠦⡀⠈⠿⣿⣄⡈⢶⣿⣿⠿⢷⡌⢻⣿⣶⣤⣀⣷⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⣸⣯⣿⡇
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠇⣀⣀⠘⣷⡄⢹⣿⣷⣾⡼⠇⠀⠀⠙⣯⣟⢿⡿⠛⠛⠛⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣿⢧⣿⣿⡄
⢠⡟⠁⠀⠀⣼⡾⠋⠙⢷⠘⣷⡈⣷⣿⣿⣿⢤⣰⡆⠀⠈⢿⠇⣄⣠⢴⣶⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⡦⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠆⠰⢃⣸⢿⡎⣿⣿⣷
⢸⣇⠀⠀⠀⢿⡇⠀⡀⠀⢳⡌⠁⠈⠉⢻⣿⡈⠻⠁⠀⢀⣰⣧⡿⣿⡏⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠀⣰⣤⣈⡀⠂⠈⠛⣤⣉⣿⣿⣿
⣟⡛⠀⠀⠀⠀⠛⢾⡇⠀⠀⠳⣦⠀⠀⠀⠛⠿⣶⣶⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣵⢿⣶⣾⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⠟⢻⡟⣿⣻⡿⣿⣿⣴⣿⣦⡩⣿⣴⣿⣿
⣯⢁⠄⢀⠀⠀⠘⢦⣄⣀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠁⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⢿⣶⠿⠿⠻⢿⣯⠈⢻⡇⣾⣿⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⡙⣷⡾⢿⣿⣿
⣿⡎⠠⠋⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠉⠀⡆⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠙⠧⣾⣿⡿⣸⡏⣀⣰⣿⢻⣿⡏⢹⣿⣷⣿⠋⣿
⣿⠻⣄⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣤⡄⠀⢰⣿⠆⠃⠈⠳⠤⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣴⣂⣀⣀⠀⠙⣤⣿⡟⣿⡟⣿⣶⣿⣿⣌⣿⡿⣿⣿⣿
⢹⡟⣿⣳⣶⡀⡀⠀⠀⠀⢠⡎⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢄⡰⠁⠞⣀⠀⠀⠀⠀⢊⣠⡏⣡⣏⣤⣼⣫⣾⣇⣸⣷⣿⠿⣿⠃⣽⣟⣹⣟⣻⡟
⠘⣿⣧⡟⣬⡿⠃⠀⢠⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⢣⠈⠃⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⢈⣧⣴⢅⡼⣥⣿⣡⠞⣿⢿⡇⠘⣾⣿⣿⣼⣿⣟⢿⣿⠁
⠀⢿⣾⣿⣹⣟⣶⠜⣾⣷⣼⠅⠀⢀⣀⣀⣠⠴⣛⣷⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠠⠄⠀⠀⠸⠤⢦⡾⣤⣼⣿⡽⢛⣭⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠈⢻⣼⣿⣿⣿⢿⣽⣿⡇⢸⠰⣯⣭⣌⣵⣾⣿⣿⣿⡿⡟⠁⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠒⣾⣶⣷⣛⣟⣴⣏⣸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡟
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣾⣥⣻⣿⣾⣄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⠁⣠⠓⣌⠆⠠⠀⠄⠒⠀⡀⢂⣈⣧⡛⢿⣼⢿⣿⣿⠟⣹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣽⣷⢿⣛⣉⣩⣭⣤⡴⢻⠘⡧⠀⠈⡄⠠⠛⠀⠐⡛⠁⣸⣉⣿⣁⡼⣿⣏⢽⡝⠾⠳⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣫⣟⣩⣽⣿⣷⠈⢀⡀⣆⠐⢤⠔⣶⠀⢈⡁⠈⣌⣻⣧⣼⡷⣿⢟⣿⡽⣟⣿⢿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣟⢻⣯⣿⣿⣷⡻⣿⣿⣡⡄⢀⠈⡘⢣⣬⣉⣶⠀⣘⠳⢛⣡⣞⣿⣿⣻⣇⣴⢿⡿⢛⡷⣯⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣶⣿⣷⣿⣾⣿⣩⣥⠙⠿⢾⠟⣡⣾⣿⣿⣭⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣛⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⡖⣦⡄⠊⠀⠡⣴⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣻⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣿⣯⢿⣿⣿⣾⣿⢟⣿⣻⣿⡹⣇⡀⣾⣴⣿⣿⣿⣮⣟⣿⣯⣿⣿⣿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣿⣽⣿⣿⣻⣿⣟⣿⡙⢿⣴⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣯⣿⣏⣉⣯⣤⣾⣿⠇⣿⣿⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢖⠉⡿⠿⠻⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡾⠻⣧⡄⠂⢠⣿⣿⣦⣶⣿⣿⣷⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠃⡤⠋⠀⢠⣿⣡⣿⣿⡟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣇⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⡇⣀⢹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⢹⣿⣿⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣭⠘⢿⣿⣤⣴⣶⡀⣀⣀⣈⣙⣿⡟⢻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣷⣈⡟⠉⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣯⣿⣿⣯⠙⢿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⣿⡀⠀⢀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⡋⠻⠟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠁⠀⠀⣻⣿⣿⣿⡟⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠁⠞⠒⣣⠀⣹⢛⣿⠋⠀⠀⠀⠆⠀⣴⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢈⣷⣆⣀⣿⠛⠁⠄⢀⡀⠂⣸⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣖⣠⡄⠸⣿⣿⣻⡄⠀⠀⠙⢣⣼⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡜⣻⣿⣿⠋⣁⠀⣠⠰⡆⣻⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣵⣿⣽⣷⣾⡇⢷⣨⣿⢿⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢰⣿⣫⡿⢿⣹⣿⡿⢈⣭⣉⣤⣰⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣟⡉⣀⣠⣦⡾⠋⣱⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠻⠿⠟⠋⣿⣅⢙⠛⠋⠁⣀⣼⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣋⣿⣿⣟⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⣶⠶⣤⢦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣄⣠⡶⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⣰⢇⡀⢛⣋⣿⣿⣟⣹⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣔⢿⣴⣾⢩⣽⣿⣿⣝⣿⣷⣄⣴⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠺⠟⣧⠍⢶⡧⠈⠿⠋⣙⣻⢿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠛⣿⠷⣿⣿⡭⠛⣟⣭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢄⡼⠟⢦⠿⠠⠛⠚⢶⠈⢧⣼⣿⠿⢿⡄⠀⠀⠀⠀⢒⢾⡭⣿⣿⣿⣏⣷⣿⣾⣋⣱⣴⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣼⣿⢳⡗⢲⡀⢹⣤⠞⣳⣾⣿⣿⣦⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠗⢾⣿⣿⣾⡥⣼⣿⣿⣿⣭⣻⣟⡳⠚⡏⢳⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⡿⣣⡴⢃⣶⠶⣾⡱⣏⣹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⣿⣗⣲⣼⠟⣿⠻⣿⡿⣿⣿⣿⣧⢮⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣼⣷⠏⣒⠀⣿⣶⢟⣷⣿⣿⣟⣿⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣙⣶⣿⡿⡙⢸⡗⠙⣿⣷⣯⣿⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⢿⣿⣶⣿⡟⣛⣯⣿⣥⣼⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠙⢿⡕⢠⣿⣿⡌⢿⣿⠿⠷⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠛⠻⠟⢿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠰⠖⡞⠉⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣮⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢄⠒⢄⠱⢄⣠⡄⢀⡭⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢡⣦⡽⣿⣜⣧⠾⠳⡀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⢜⣿⣵⣿⠀⢂⣤⠀⣄⢾⡀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣤⡀⠀⢿⣭⣿⣿⣦⣾⣿⠲⡏⡲⡇⠀⠘⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣍⣷⢠⣿⣿⠛⢙⣿⣿⠾⣿⣷⣤⡇⠀⠘⢨⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠉⠢⣼⣿⣆⣠⣾⠋⢨⣟⠈⢻⡷⡞⠁⠀⠀⢀⠠⢄⣀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣝⡷⣿⠿⠿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣯⣴⠐⣮⣳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⣿⠟⠁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠞⢃⡾⠿⣹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⠆⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣛⣻⣭⣭⣭⣍⣛⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⣯⣽⠷⣶⣿⣯⣝⡲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⢁⡴⢮⣉⠠⣾⠀⣨⡝⢷⣼⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⣡⡿⢫⢹⣶⣿⠛⣇⣭⣿⣮⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢀⡟⠀⢼⣿⣶⠿⢿⣿⣀⣀⣹⡯⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢰⡿⢇⣞⣻⣟⣹⡔⣋⠛⡋⢻⡎⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢠⠙⢳⣾⣿⠁⣾⢆⣿⡿⠛⣻⣿⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⡷⡿⣻⣿⣇⣿⢾⣿⣇⣰⣼⣇⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⢘⡌⠛⣻⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠿⣼⡿⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢻⣿⣧⣾⡿⣿⡿⣿⣗⣿⣯⣿⢃⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠻⣼⠟⠁⣺⠛⢻⣿⣷⣼⠏⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣎⠻⣧⣿⣛⡭⢷⣟⣻⣻⣿⢋⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⣈⠙⠶⢭⣗⣤⠟⠛⣡⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢮⣛⠿⣿⣶⢿⢛⣩⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠶⠶⠾⠿⠶⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠉⠁


⣿⣿⠟⢷⣾⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣧⣏⣹⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣮⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⡋⢹⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⡃⡀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣀⣔⣤⡆⠈⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠩⢀⣶⣾⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣷⣼⣧⣹⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⢹⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⣼⡟⠋⠙⠛⠛⠛⠃⠈⠉⠹⠿⠟⠀⣤⠈⠻⣜⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡧⠈⠙⢿⡟⠛
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣧⢹⡇⢰⣤⡀⠀⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠤⣾⣷⡄⠀⠙⢷⡙⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇
⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⠃⠀⣧⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡶⣿⠟⠩⡀⠀⠈⢷⣘⣛⠿⠿⠀⠐⠀⢤
⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⠀⠘⣷⠘⣯⡀⠈⢫⠀⣠⡟⠀⠵⢃⣶⣌⠻⣦⣀⣈⣹⣃⡀⠀⠀⢠⣳⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⡿⣀⠸⣇⢠⡟⢤⣤⡟⣤⣴⡿⢰⡖⢸⣿⣿⣷⣼⡙⠿⠿⠿⠿⠰⠶⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡿⢛⣫⣽⣴⣷⠄⣼⠇⠀⡢⣿⠈⣷⠀⢿⣿⢻⣿⡇⢸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢲⣄⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⠿⠛⢺⡏⠠⣾⣷⣦⢠⠞⠦⡼⠿⠘⠿⠓⠛⠉⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠉⠁⠀⠀⢀⣀⣴
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⢋⣴⣾⣿⣇⠀⢹⣶⠛⣿⣯⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣷⣾⣦⣤⣶⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣱⣿⣋⣉⡁⠋⠲⠿⣣⣿⡌⣿⢶⠀⠀⠀⠘⢦⣠⣶⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴
⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡇⣿⣧⡱⣯⢀⡀⢀⣴⣿⣿⣷⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣿⣿⣿⣷⡏⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⡿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠋⠙⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣯⠿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⢋⣼⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⢟⣷⣾⣭⣟⣛⣁⣭⣶⣿⣿⣿⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⡸⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢋⣵⣦⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⣼⡿⢫⣿⣷⣮⣭⣍⣉⣭⣭⣴⡀⣿⣿⣿⡇⠱⡄⠀⠀⠀⠉⠸⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣰⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢸⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠀⡤⠀⠀⣴⣴⣿⣿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣸⡇⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⢸⣿⣧⣼⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠛⠁⣿⠇⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣀⣸⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣯⣿⠣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣷⡀⢀⣤⣿⣿⡶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣏⣿⣿⣿⣿⣧⢐⣿⣿⡿⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⠨⣿⢿⡇⠀⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠿⠛⠉⠉⠁⠘⠉⠁⠘⣿⣌⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣧⡀⠰⠆⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠙⠋⠀⠀⠉⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠉⠉⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠈⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠛⠛
⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠰⣿⣦⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠀⠀⠆⠀⠠⣿⡄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⣤⣤⠼⢦⣴⠟⠀⢠⣶⣤⡄⠀⠀⡤⠤⠠⡴⠛⠁⣠⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⠉⠛⢋⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠃⠀⠙⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣁⡈⠉⠉⠛⠛⠁⠀⠀⠙⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠃⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠀⠀⠘⠿⠀⠀⠐⠂⠀⠸⠿⠟⠛⠛⠃⠀⠉⠀⠀⠻⠓⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠶⠶⠴⠾⠷⠶⠶⠶⢶⣶⠆⠀⠀⠀⢶⡶⠶⠆⠀⠀⠶⠶⠀⠐⢿⠆⠀⠶⠆⠀⠀⠶⠶⣿⡿⠿⢿⣿⡿⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣶⣦⡄⠀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠀⣴⣦⡄⠀⣤⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⢴⣦⡄⢠⣶⡤⠀⣤⣶⠄⠀⠀⠀⠠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣀⣠⡌⠁⢀⣠⣀⣀⣠⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⣀⡀⠀⣀⣀⣠⣄⡀⠀⠈⢡⣄⡀⠀⠀⠉⢁⡀⠀⢀⣄⣀⣀⣤⣀⣀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⣈⣉⡁⠀⣀⠀⠈⠃⠀⠈⠉⠉⡉⠙⠛⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠚⠛⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠘⠛⠂⠀⠘⠋⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠃⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⢴⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣦⠀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠁⠈⠉⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠃
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣏⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀
⠀⠀⢸⣿⣤⡀⠀⠚⠁⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣿⡆
⠀⠀⠈⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡏⠀⠀⠈⠻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠛⠿⠿⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡇⠈⣿⠿⠻⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣆⠀⠀⠀⠈⢳⣶⣾⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢾⡿⠋⠀⢼⣿⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣦⣀⡀⠀⠈⠙⠿⣿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⡆⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣈⠙⣿⣿⡧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣴⡿⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠆⠀⠀⢠⣶⡄⠰⣶⡄⠿⠿⢿⣿⠟⠁⠈⠛⠛⠛⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠸⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠸⠗⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠉⠛⠀⠀⢿⠿⣶⣶⣤⣸⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣄⠀⠉⢶⣶⠆⠀⣿⡟⠛⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢷⠀⠈⣿⣷⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⡄⠀⠀⠀⠻⠟⠀⠀⣤⣤⣤⣶⣶⣾⣿⡿⢷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠛⢻⡿⠟⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⢶⣾⡟
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⠋
⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠙⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠤⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣶⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢆⡀⠀⢴⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣄⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠃⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⢰⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠘⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠃⣠⣀⣀⡀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⣰⣿⠆
⠀⠀⢀⣶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⡿⠁
⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠷⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠃⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠋⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⡇⠀⢺⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠉⠁⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⡄⠀⠁⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⣶⡼⣿⠆⠀⢀⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐⠂⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⡄⠀⠾⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡀⢠⣶⡿⠀⢸⣿⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢰⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠋⠁⠀⠀⢾⣿⣿⢻⣿⡇⠀⢸⣿⡆⠻⠇⠀⢀⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠈⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠘⠿⢷⣦⡀⢀⣾⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⣶⣤⠀⠀⠀⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⣾⠛⣻⡷⠀⠀⠀⠀⠙⠃⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠳⣿⠉⠉⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⣼⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣾⣿⠁
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⡟⠁⠀⢀⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⣠⣴⡟⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠶⢦⣤⣾⣿⠆⢠⣾⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⠟⠀⠀⠠⣿⣾⣿⣶⡞⠋⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠉⠛⠀⠀⣼⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⢈⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⠀⠀⠀⢿⣿⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡟⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠈⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠚⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠐⠛⠿⠿⠋⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⠿⠿⠿⢶⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠛⠉⣠⣾⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣾⡏⢻⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠙⢻⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣷⠟⠙⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⣀⠀⠀⣀⣤⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠙⠃⣀⡀⢀⣽⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠹⣧⣾⠟⣿⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠉⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠹⣿⣧⡈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⣤⡄⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠈⠙⢋⣴⠾⠿⢷⣦⣦⡀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⢻⣇⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠙⢿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⢀⣾⠃⠀⣀⣤⣴⡿⠁⠀⠀⢀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣌⣿⣦⡾⠏⠁⠀⠀⣀⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠶⠶⠶⠿⠛⠋⠁



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣶⣶⣴⣦⣴⣶⣶⣦⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠙⠋⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠙⢿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢏⣤⠄⢀⡠⠨⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠉⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢾⣿⣿⡿⠀⣠⣶⠶⢀⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣄⠑⠺⣿⣾⣷⢼⣄
⠀⠀⠀⣴⣿⣧⣿⣿⣿⢀⣴⣿⣿⡿⠛⣉⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⡀⠲⣤⡙⣿⣧⠀⣽⣿⣿⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣯⣿⣷⣦⣿⡽⡟⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡟⢁⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣦⢈⣻⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⣿⣿⢼⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⢿⣿⣿⡧⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⢿⡟⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣎⣯⣿⣿⡟⠚⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠇⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⡘⢿⣿⡿⢫⠋⠁⠈⠈⠙⡝⢿⡷⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣄⣿⣿⣿⠃⠸⣷⣶⣶⣶⣾⡏⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡁⠈⣿⡏⠿⠛⣲⣒⣒⣚⡉⠭⣿⡏⢀⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠀⠈⠫⠀⢀⣀⠉⢉⠉⠀⡛⠋⠀⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠉⠙⠂⣹⠿⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠛⣉⠛⠁⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠙⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⡙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⢾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⠎⠘⢿⣷⡶⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣁⣀⣉⠙⠻⢿⣆
⠀⡎⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⡆
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⢷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣩⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠋⡀⣈⣉⡿⠛⠈⣽⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⡛⠙⠛⢋⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠽⢡⡝⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠸⢿⣿⠆⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣧⢀⣬⣷⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⡿⠿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⠏⠙⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠁⠀⠠⠀⠙⠦⢹⡟⢻⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠛⠁
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣶⠆⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣰⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢫⣛⠉⠀⠀⠉⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠇
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡄
⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⠿⠛⣁⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⡾⠿⣿⡿⠿⣶⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠛⠉⢁⣴⠟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠙⠻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠈⠛⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢋⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣾⣷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢿⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶⣿⣦⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣈⢳⡄
⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣯⣭⣭⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⢠⣾⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⡉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣦
⣿⡇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⡇⢹⣿⣷⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠀⢀⣿⣿⠇⢻⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⢿⣿⡆⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄⠀⢸⣿⣿⠀⠈⣿⣿⡆⠀⢠⣿⡟⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡿⠀⠘⣿⣿⡄⠀⢸⣿⡿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣧⠀⣸⣿⠇⠸⣿⣧⠀⣾⣿⡇⠀⠀⢹⣿⣧⠀⣼⣿⠃⢸⣿⣇⠀⣿⣿⠇⠀⠀⢻⣿⣇⠀⣿⣿⠃⢻⣿⡆⠀⣿⣿⠁⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣄⣿⡟⠀⠀⢿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣰⣿⡏⠀⠀⣿⣿⣠⣿⡟⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣼⣿⡏⠀⠈⣿⣷⣸⣿⡏⠀⠀⠀⣿
⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿
⢻⣧⡀⠀⠀⠈⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⣠⣿
⠀⠻⢿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣄⠀⢳⣶⣦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠿⠿⢶⣦⣤⣤⣼⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠈⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣍
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢶⣤⡀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⣻⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠶⣦⣬⣿⣦⣄⣀⣿⣇⣀⣤⣾⣯⣤⡶⠾⠛⠀⠘⣿⣿⣿⡿⠋⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⠟⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠆⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠘

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠶⢾⣿⠿⠛⢻⡟⠛⠿⣿⡷⠶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠾⠋⠉⠀⣴⠟⠁⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠻⣦⠀⠉⠙⠷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣇⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣀⣀⣸⣇⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠹⣦
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣶⣿⣛⣛⣛⣋⣩⣿⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣿⣏⣙⣛⣛⣛⣿⣶⣿⣧⣀⣀⣀⣀
⠀⢀⣴⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⣦⡀
⠀⢸⡟⠀⢸⣿⣷⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⠇⢿⣿⡇⠀⠀⢰⣿⣿⣧⠀⠀⢠⣿⣿⠘⣿⣿⡀⠀⠀⣾⣿⣿⡆⠀⠀⣸⣿⡗⠀⢻⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⣿⣿⡄⠀⣸⣿⢿⣿⣇⠀⢰⣿⣿⠀⠸⣿⣿⠀⠀⣿⣿⢿⣿⡄⠀⣸⣿⡏⠀⢹⣿⡇⠀⢠⣿⡿⣿⣷⠀⠀⣿⣿⠁⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⣧⢀⣿⡿⠀⣿⣿⠀⣼⣿⠇⠀⠀⢻⣿⡆⢸⣿⡇⠘⣿⣧⢀⣿⣿⠀⠀⠈⣿⣿⠀⣾⣿⠃⢻⣿⡆⢸⣿⡏⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣼⣿⡇⠀⢸⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠸⣿⣷⣿⣿⠀⠀⢻⣿⣼⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣷⣿⡏⠀⠘⣿⣷⣾⣿⠃⠀⠀⢸⡇
⠀⢸⣇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⢿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣸⡇
⠀⠘⢿⣄⡀⠀⠈⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠋⠀⢀⣀⡀⠀⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⢀⣠⡿⠃
⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠻⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⣀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡍⠉⠉⠙⠛⠛⠛⢿⡿⠷⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠶⠶⠶⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣄⡀⠀⠘⢷⡀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠷⢦⣤⣹⣷⣤⣀⣸⡇⣀⣠⣾⣯⣤⡴⠾⠃⠀⢿⣿⣿⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠌⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣤⡀⠀⠐⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣤⡀⠀⠰⣄⡸⣿⣿⣿⡿⢺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣰⡲⣶⣤⡀⠉⢻⣿⣿⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠻⠟⢫⣿⣿⠁⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣸⣿⡦⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣷⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣴⡷⠀⠈⠑⠲⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⡝⠛⠛⢿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠦⠄⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⡐⠠⢁⣡⠥⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⠀⠎⠰⠁⠊⠐⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠇⣈⣤⣕⡾⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⣁⡡⠤⢲⣶⣲⠞⠉⠉⢻⢿⠀⢀⠀⠀⠤⠘⣀⡥⠒⠉⠁⠀⠙⢾⡭⠳⣄
⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠤⢐⣠⡔⠋⠁⠀⣰⢯⡝⠁⠀⠀⠀⢻⣻⠀⢚⡠⠔⠂⠙⣎⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡶⠈⠳⡄
⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠌⣡⠖⠙⢯⣿⠦⣄⡴⢡⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢹⢼⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠸⡋⣧⠀⠀⠀⣠⠔⢋⣰⠞⢦⡙⢦⡀
⠀⠀⡜⠀⠀⠄⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠙⠷⡌⠀⠹⠦⣄⣀⡀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣣⠘⠦⠔⢫⣠⠴⠋⠁⠀⠀⠱⡄⢳⡄
⠀⢰⠀⠀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡴⠛⠶⠦⢬⣭⣍⣓⡋⠈⢛⣛⣒⣒⣚⣩⣭⣤⡀⣰⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠻⡄
⠀⡆⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⠠⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢇⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠹⡄
⢰⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⢧
⣸⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠸⡄
⡿⠿⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠼⠀⠸⠂⠀⠄⠒⠒⡒⠒⠒⠚⠀⠙⣀⣈⢉⣉⣉⣉⣉⣉⠀⣉⣩⣉⣍⣉⣉⣉⣉⣄⣤⣨⣭⣅⠀⡇
⡇⡰⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠚⢳⠀⢰⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⢀⡟⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇
⡇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠨⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⣿
⠃⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠐⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡾⠟
⢀⠸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⢘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃
⠘⡌⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⢧⣤⠤⠖⢒⣒⣚⣛⠁⢈⣭⣏⣛⣓⣒⠲⠞⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠠⡇
⠀⠱⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⢚⣁⠀⡴⠚⠋⠉⠉⠀⠀⡀⢸⡄⠀⠈⠉⠉⠻⢆⣴⣭⣻⠷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠋⢠⣻⡇
⠀⠀⠑⣌⠳⣄⠀⠀⠀⣠⢖⣩⠴⠚⠉⠈⢆⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⡇⠀⠀⠀⣠⡀⣠⠄⠀⠁⠁⢤⣑⣤⣀⠀⢀⣴⠟⠀⠀⢾⣿⠁
⠀⠀⠀⠈⠳⡈⠱⠤⢎⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠸⣆⢀⣠⠀⠀⡄⢘⡇⠀⠀⣀⡉⣨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣉⣡⠈⠁⠀⠀⣸⢷⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡙⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠼⠛⠋⠉⢀⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣠⠋⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢾⣵⠶⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣠⣧⣽⡀⣴⣧⣼⣁⠤⠤⠤⠔⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⣮⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠠⢁⡴⠁
⠀⠀⣤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⡆⢊⡠⠊
⠀⠀⠀⠙⠒⠤⣌⡐⠠⠆⡠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⡄⢠⠃⠌⢘⡠⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⢤⣈⠱⠂⡤⢀⠄⣀⠀⡀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠠⠂⠂⠚⠐⣁⢊⣈⡠⠤⠔⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠘⠱⢊⠔⠀⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠁⠉⠉⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠦⣌⣀⡇
⢀⣄⡠⠒⣀⠔⣢⠔⢂⡠⠖⣠⠔⣀⠴⢂⡤⢀⡤⢂⡩⠁⡠⠔⢀⠤⢂⡠⢒⡠⠔⣀⠴⢂⠄⣀⠴⠂⣀⠔⣀⠤⢊⠤⢂⠤⢂⠔⣂⠴⡢⢔⡠
⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠠⠚⠡⠔⠉⠴⠊⠤⠚⠡⠖⠁⠔⠁⠔⠊⡠⠊⠡⠒⠡⠔⠉⠔⠊⠤⠊⠠⠊⠡⠔⠉⠴⠊⠁⠊⠁⠚⠁⠚⠁⠊⠑⠋⠐⠃⠚

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⠟⢯⣥⣶⣦⡉⠁⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠟⠋⣈⣡⣶⠦⣈⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡉⠉⠹⡿⠛⠛⠋⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠶⣿⣿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣄⣼⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡧⠝⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣴⣔⢦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠛⠋⠻⣿⡿⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣾⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠶⡤⣄⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠹⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣦⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠉⠉⢚⡛⢶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠻⣾⣿⣦⡄⡰⠴⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⣸⡄⠸⣧⣄⢄⣰⣶⣿⣤⠙⣛⣛⣉⣛⣓⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣸⢧⣙⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣏⣿⠆⣽⡶⣤⣉⣘⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⣌⡉⠻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡇⠉⠀⠈⢙⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠌⢮⡛⠶⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣌⠙⢀⣀⣠⠞⣩⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡙⠛⠪⡙⢷⣮⢯⣽⣿⣿⡿⠋⢿⣿⣿⡇⠸⡿⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠴⢤⣿⣿⡿⠋⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣦⣷⣾⣋⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⡿⠟⠙⠻⠷⣀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠙⣦⣠⡼⢁⡿⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢤⣿⣿⣾⣶⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣦⣀⣉⣷⣀⣿⢿⣿⣿⣷⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣮⣋⣟⠉⣩⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⣴⡟⣯⣿⣿⣿⣷⣿⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢉⣼⣿⢽⣿⠄⠐⠂⠉⢛⣿⡿⠀⠈⣠⣿⣿⡿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡩⠉⠉⢸⠁⢀⠀⣳⣠⣼⣿⠡⠂⣾⣿⣿⢻⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⢀⣀⠀⡏⢀⡜⣻⣿⣇⣤⣿⣿⡋⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠰⣯⠉⡁⠈⠿⢐⣵⣿⣷⣶⢟⣿⣿⣿⠛⣷⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠇⠀⠁⢈⣿⣿⣯⣿⢿⡞⠻⠉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⠄⠄⠈⠉⠣⣤⠿⢾⡉⠓⡄⠹⣧⣀⣢
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⡿⣿⣿⣧⣦⣴⣷⣤⣄⣤⣿⣤⣦⣤⣼⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠃⠘⠋⠙⠉⠋⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⢀⣀⣀⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀
⠀⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⢰
⠀⣿⣳⢿⣴⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠧⣄⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⣿⢧⡞⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠋⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡂⠀⣡⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠃⠀⢤⡔
⠀⠻⣼⣽⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⣀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣯⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⡁⢀⡏
⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠁⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣦⣤⣶⣿⡛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⠤⣰⣿⣿⣀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⣾⡢⠀⡀⢠⣶⣾⣷⣤⣾⣗⣏⡀
⠀⣽⣟⣻⡿⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⢀⡞⠛⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣿⣿⢿⠀⠻⣷⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣾⠀⢸⠦⢘⣿⣿⣿⣃⣿⣷
⠀⢾⣿⡟⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠨⣿⣿⣻⣿⣆⣤⣼⢃⣻⣿⡯⡀⢼⣿⣟⣻⣿⣿⡿⠀⡀⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣇⣸⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠆⣸⣿⡿⢿⣿⣿⣿⢋⢿⣿⡒⢈⣾⣾⣟⠉⠹⣿⣿⡀⡇⢹⠁⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢻⣿⣿⡿⢿⠿⠁⠀⢹⣿⠕⣫⡾⠿⢿⠘⡿⣿⣿⡇⠇⠸⠀⣀⡸⣿⣿⣿⣿⡿⢈⣿⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠆⠸⣿⣟⠷⡀⠀⢀⢸⣿⣾⣿⠇⠀⢶⡄⠀⢘⣿⡇⢀⡅⢀⠀⠄⣿⣿⣻⢽⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠶⠟⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣸⣿⣤⠈⠀⠀⠈⠻⡗⠀⢻⠈⢀⣀⣼⠉⢻⣼⣿⡿⢿⠿⠟⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⠄⢰⣾⢟⣟⢿⢷⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⡀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⢳⣿⠋⣱⡋⢸⡀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠅⢰⠳⠁⣼⣄⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⠙⣿⣿⣧⡀⠀⠇⠿⣿⣿⡜⢺⣿⠆⡻⣧⡼⠳⠾⠿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣿⡂⠈⠀⠀⡉⣿⡶⠤⢶⣦⡤⢉⢹⠿⠛⠛⠋⠀⠀⡘⠠⢿⡄⠀⠈⠀⠘⢿⣿⡈⣿⡁⣿⣧⣴⣿⣶⣄⠀⠀⠘
⠀⢹⣿⣷⣿⣍⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⢸⠇⠉⠙⠉⠉⠀⠀⠀⢀⣤⣶⢿⣶⣦⣄⢠⣄⣘⣷⣀⢀⣧⣀⠘⣧⡴⠬⠟⣿⣿⣿⣿⢿⣟⡀⡀
⠀⢸⣿⣿⣿⣯⣴⣤⣉⣉⠉⡀⠈⠷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⡋⠀⢶⣿⣿⣿⡸⠿⣟⠛⠻⠁⢀⣬⣭⣿⣶⣄⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣧⡄
⠀⠸⠿⠛⠁⢉⡙⠋⠉⠩⠙⠛⠻⠲⣄⢀⣠⡴⠀⠀⠰⣆⠀⠉⠈⠉⠁⠀⠈⠙⠛⠿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⢉⣉⣉⣉⣻⣿⣿⢿⠿⠿⢷⣾⢸⡿⠃
⠀⢸⣷⣿⣟⠤⠿⠖⠦⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣤⢀⣀⣴⣿⢀⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠿⣿⣷⣮⣿⣶⣤⣾⡿⢟⡾⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⠆⠰⢳⣟⣿⠛⢂⣀⡀⠀⣹⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⢿⣏⠛⠃⡉⠀⢢⡄⠀⠉⠙⠻⠛⠿⠷⠾⢿⣿⣦⣀
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡶⢃⠀⣉⣶⣋⣛⣷⣶⣴⣿⣯⣿⣋⣽⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⡿⣛⡁⠀⠀⠠⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠙⠿
⠀⠀⠛⠛⠿⢿⢿⣿⣯⡀⠝⠿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣂⣿⣩⣽⢻⣿⣦⣍⠁⠻⢟⣃⣿⣟⠛⠻⡴⢤⣴⣶⣿⣶⣭⣷⢾⣤⣄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠉⠁⠶⠦⠌⠟⠛⠷⠶⠈⠹⠿⠁⠿⠿⠿⠍⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠿⠿⠿⠯⠿⠻⠿⠿⠯⠴⠅⠩⠍⠛⠟⠛⠋⠛⠛⠛⠦

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠰⠖⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⢋⡡⠖⠋⠁⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡔⠋⠈⠁⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠧⠀⢠⠖⠊⠄⠀⢀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠠⠄⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢁⠤⠃⣴⡥⠤⠴⢃⡬⢅⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠉⠉⠐⣆⡰⠓⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣴⣆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠹⠶⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣀⠖⠲⠊⠙⠢⡀⠀⠀⣴⡩⡵⠆⠀⠀⠐⢧⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠊⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠤⠴⠈⣇⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠿⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⢲⡆
⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠋⠀⠉⠉⠉⠒⡌⢂⠀⠀⠀⠈⢳⡉⣠⢭⡉⠉⠒⢦⠀⠀⡤⠀⡇
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣄⡈⡆⡇
⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡈⣆⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢳⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⡔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⡰⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⡀⢰⣧⡀⢀⣠⣤⠀⠀⠀⠈⢡⠏⠀⣠⣤⡀⢀⣰⡇⢀⡤⣤⢀⣠⠦⢀⣤⣄⠀⣠⢤⠀⣀⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⠁⠰⠋⠀⠆⠸⣯⡅⠀⠀⣠⠤⠿⠤⠰⠏⠰⠃⠉⡇⠀⠺⣯⡅⠸⠁⠀⠼⠁⠞⠸⣿⡭⠈⠹⠁



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⡤⠴⠦⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢿⢻⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⢿⣿⣿⣿⡿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠳⣏⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣯⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣼⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠛⠓⠛⠓⠛⠙⠉⠛⠙⠋⠋⢻⢶⣦⣶⣾⣿⣽⣟⣽⠾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣞⣫⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣤⣴⣶⣶⣿⣽⣧⣶⣶⣤⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣬⣿⣿⡿⠟⠋⠁⢹⣿⡿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡋⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠃⠀⠀⠀⠀⠙⣻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀⠀⠀⠈⢿⢿⡿⣿⣿⣿⣷⡞⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠤⣌⢷⣿⣿⣿⣿⣟⡤⠤⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠁


⡿⢿⠿⠿⡿⠟⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣛⣻⣟⣻⣿⣟⣻⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⢟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⣬⣀⡄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⡿⠋⠁⠰⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠉⢻⣿⣟⣿⠆⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣥⣀⠴⠻⣿⣿⢷⡦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡇⣿⣿⣇⠀⠀⠹⠈⣿⡇⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡿⡇⢸⣿⣿⣦⣄⣀⣶⣾⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢿⣿⣿⣿⣿⣉⠀⠹⡏
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣶⣶⠆
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡟⣻⣹⣿⡿⣟⣟⣿⠀⢀⣄⡤⣀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⢟⣿⢯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢪⡓⠈⠙⢾⣷⢶⡄
⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣣⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢀⡇⣼⢷⡘⠢⠀⠹⣿⡙⠂
⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⠘⣿⣄⠀⠀⠹⢧⠀⠀⠃
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⠈⢿⣧⡀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠿⠿⠛⣛⣛⣛⣛⣛⣿⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣀⠀⠙⣿⣦⣴⣗⡀
⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⢿⣿⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡆
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⣿⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠛⣿⡆
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⠟⠁⠠⢻⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⢰⣿⣿⣤⣤⣤⣄⠙⠻⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧⠠⡀
⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣴⣏⠋⢻⣿⣿⣿⣶⣦⣶⡼⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢰⡟⠄⢀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣭⣭⣥⣤⣤⠀⢀⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⣀⣀⣤⡄
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣤⠿⠿⣿⣿⣿⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠛⠛⠋
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣭⣍⡀⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢇
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⡀⡀⢀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⡀⢀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠈⠉⠀⠠⢤⠔⡉⠉⠐⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠼⠃⠀⠐⠁⠀⠀⡆⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠔⡌⣡⠦⠂⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⡄⢠⣯⣔⣐⠽⠚⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢚⣞⠄⠾⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠀⢀⢄⠦⠠⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⢊⡯⠚⠉⢷⣗⢆⣀⣰⣈⣉⣑⠆⠈⢂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡸⠭⠄⠐⡄⠀⠋⢸⠏⢯⣴⣤⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠤⡀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠣⣄⢈⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠂⣉⣋⠗⢉⠉⠈⠻⠴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢧⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠹⣧⡀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠉⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢿⣢⡀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢋⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⡠⠄⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⣀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁⢀⠠⠒⠁⠠⠒⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠢⡀⠈⢿⣶⣂⠀⠀⠀⣄⠛⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄⠈⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠈⢢⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡳⣎⣤⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣼⣃⣈⣀⣈⣀⠤⠤⠖⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠒⠚⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠛⠒⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊⠉⠀⠀⠀⠈⠙⠢⣄⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠤⠤⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠤⠤⠤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⠤⠄⠤⠴⠦⣄⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⢀⡴⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡘⠋⠛⠉⠙⠓⠲⠶⠦⠴⠶⠖⠚⠋
⠀⠀⠘⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⠐⢶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⣻⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒⠲⣈⣇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠆⠀⠀⡀⣼⡿⣤⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⠆⠀⠀⢻⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣼⠁⠀⡠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⡀⠁⠀⠀⠀⣀⠤⠖⠒⠒⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠁⠀⠀⢠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠀⢀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠒⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠴⠦⠭⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⢀⠀⣀⣀⠀⣀⡀⢦⡀⠀⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⢰⡄⢠⣼⡆⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣾⣿
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣦
⠀⢘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡤⠤⠶⠶⠚⠛⠛⠉⠙⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⠴⠖⠒⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⢶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠴⠖⠚⠛⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢸⢸⡁⢛⢻⣆⠐⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡤⠶⠖⠚⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⢸⠈⡅⢸⠸⣿⡆⢠
⠀⠀⠀⢠⣶⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⢀⣤⣄⠀⣾⡿⣲⠌⣧⠀⠀⢀⡿⠀⠀⢸⣾⠀⡆⢸⠀⣿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⡻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⡀⣤⣀⣒⣚⠩⠍⢳⡟⠁⢹⡆⣿⠂⢸⡆⠸⣧⠀⣸⠇⠀⠀⢸⡟⠰⡇⢸⠀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡏⠀⠀⢀⡀⠀⡴⠄⢰⣷⢀⣾⠟⠛⠉⠃⠛⠈⢉⠉⠀⠀⣼⠁⠀⠈⡇⣿⣁⡾⠃⠀⠹⣧⡟⠀⠀⠀⢸⡇⢰⡇⠈⢀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⠋⡇⠀⠀⢙⡇⠀⠄⡆⠸⣿⠘⠧⠶⢖⣠⣄⠀⠀⠘⢀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⡇⣿⠛⢷⡄⠀⠀⢻⡃⠀⠀⠀⢸⡇⡞⢠⠀⢸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣠⡇⠀⠀⠈⣷⠀⡄⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣳⠄⠀⢸⠀⠀⢻⡀⠀⣼⡇⣿⠀⠈⣷⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⢸⠀⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⡇⠀⠀⡤⢛⠭⢤⡃⠀⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠠⣠⠄⢀⣸⠀⠀⠘⢷⡾⠋⠀⣻⠀⠀⢻⡆⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠁⣼⠀⢰⣾⡇⢸
⠀⠀⠀⢾⣿⠇⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⣿⠀⣦⣶⠶⠿⠛⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠸⠇⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⡇⠉⠘⢸⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣯⡀⠀⠀⡇⡏⠀⢸⡇⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⡇⣿⠀⢸⠸⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣾⡀⠀⠀⡇⡃⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢇⣿⠸⠀⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡰⢶⣦⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢻⠀⡄⢸⡇⡞
⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠉⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠐⠋⣿⡄⠀⣱⣨⣿⡄⠀⠀⣯⣀⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⠀⡇⣾⡇⡇
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠈⢦⠀⣗⣻⡀⠀⠟⢀⡀⢹⡆⠉⠻⠾⣧⠘⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢹⠀⡇⣿⡇⠃
⠀⠀⠀⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢠⡀⠀⢀⡐⠂⡿⢙⡆⠰⣶⣷⢬⡁⠀⢠⡼⠟⠻⣆⠀⠓⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢸⠀⡯⢻⡇⢸
⠀⠀⠀⣸⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠗⢤⠁⣤⣾⡄⠉⠀⢀⣟⣀⡀⠙⣷⣬⣽⡶⡆⠈⠳⣶⣂⣤⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢰⠀⠀⠀⣸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣶⠋⠀⠰⢾⠏⠙⢿⡶⢦⣬⣟⡋⠹⣧⡈⠁⠀⠹⡷⢄⣠⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⣀⠀⡀⢿⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⡀⢾⣴⢶⣏⢣⠈⠉⠋⠉⠀⠘⢳⣀⣀⣠⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠿⠧⠀⠰⠶⠒⠒⠛⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⡇⢸⡇⢸
⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⡇⠘⣃⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⣿⠀⡇⡇⢼⠀⡇
⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠁⡇⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢻⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠁⠀⡀⠃⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡀⠀⡇⣆⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⠀⡇⣿⠸⡆⡇
⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡆⠀⠇⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠃⡆⠀⣿⠀⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠁⡇⡀⡿⢠⠃⠇
⠀⠀⠀⠀⣟⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠥⣇⣯⣴⣄⡔
⠀⠀⠀⠀⡟⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣤⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠴⠖⠒⠒⠀⠀⢰⣶⣶⣶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣛⣁⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠻⣽⣇⣀⣀⣛⣓⣒⣋⣉⣉⣉⣉⣀⣤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⠶⠶⠶⠖⠒⠚⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣀⠀⢀⠼⣿⣄⡠⣾⡷⢄⣰⣿⡗⢄⣀⣀⣴⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⣠⠻⣧⡀⠁⠀⡟⢧⡴⠛⠛⢆⠀⣿⠉⠀⢀⣼⣿⢷⠀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡽⣿⣄⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢱⠇⠈⣼⡟⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣤⡤⠚⠀⠈⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠏⠀⠈⠢⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡟⠻⢦⡄⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣄⣀⠀⣠⣾⠟⢻⠁
⠀⠀⠘⢿⣿⣷⣤⣄⠀⣱⣶⣴⡾⢿⡥⠉⣿⡿⠟⠋⠀⠀⣠⣶⣶⣦⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⠀⠀⢈⣢⣴⣦
⠀⠀⠀⢈⠂⠉⠳⠄⣾⣿⣿⣅⣰⣷⣆⠀⠉⠀⠀⠀⠠⣦⣽⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠴⠿⠋⠹
⠀⢠⣴⣧⣤⣀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠿⠃⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣛⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⡀⣉⣤⣠⡀
⠀⠈⠙⠻⠋⢉⢁⣿⡿⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇⢉⡽⢿⠟⠉⠁
⠀⢠⣴⣮⣾⠁⠈⠿⣧⣄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠋⠀⠀⢹⡏⠀⠙⠛⠈⢹⣦⣷⣄⡀
⠀⠀⠈⢣⡙⣦⡀⠀⠀⠉⠒⣾⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢠⠴⢋⠛⠉
⠀⢠⣴⡿⠿⠥⠄⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣦⣾⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠁⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠟⠉
⠀⠀⢀⣠⣧⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣳⣤⣰
⠀⠀⠈⠛⠉⢰⠀⢀⣠⡀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠈⣩⠿⠿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣶⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠑⡀⣠⡾⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣶⡄⢰⠊⠉⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡿⠥⡄⣼⣠⠆⠀⠀⣄⠀⡀⠀⠀⣠⡀⣠⠀⠀⢿⣦⠀⣀⣹⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣿⣿⣇⢠⡀⣼⣿⣀⡱⣶⡶⣃⣳⣿⠀⡤⠌⣿⣟⡀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠈⣿⡟⠁⠈⢻⡟⠁⠘⣿⡋⠀⠀⠀⠋
⠀⡀⡀
⠀⣄⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⢤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⣀⣠⣶⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⣸⣿⠟⠛⢻⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠈⢻⣿⣄⣀⣰⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠘⠛⠻⣿⠛⠛⣡⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡋⢙⣿⠀⠀⠀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⠉⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠋⣉⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⣃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠶⠒⣒⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⣩⠴⠂⠀⠈⠁⠀⡰⠛⡍⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⡴⠊⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⠀⠹⡄⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠈⠀⢀⣀⡤⠖⠋⠁⠀⠀⠒⠶⠤⡝⢦⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡧⠴⠒⠛⢛⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠓⢤⡘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⡟⠀⠀⠠⢼⠞⣷⣶⣄⠀⠀⠀⢠⣶⣾⡳⣯⠄⠀⠀⠉⢻⠴⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢡⢤⣤⡇⠀⠀⠀⢸⡀⠉⠉⣸⠀⠀⠀⢻⡈⠉⠀⡸⠀⠀⠀⠀⢸⣤⡤⡌⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡈⠘⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠚⢹⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢸⡴⠃⠁⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠻⣅⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⢳⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣀⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠚⠻⣷⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠃⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣇⡴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠳⣦⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣇⠀⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠈⣿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠹⣧⠴⠃⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⡉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⢷⡀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣠⡼⠃⢿⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⡉⠉⠛⠛⢦⡌⠳⠶⠶⠶⣦⣄⣠⡤⢤⣤⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢢⡖⠐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢰⡒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠐⠂⠙⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠁⠌⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡠⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡈⠁⠠⢀⡜⠤⠃⠀⠀⠀⠀⣠⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⢀⢠⡤⠛⢢⠤⠠⡄⠔⠀⡷⠀⠀⠀⠢⢀⣀⠠⢤⠀⠲⡓⠠⠀⠂⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⢄⠤⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠰⠆⢀⣠⠂⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠌⡆⠀⠀⠀⠀⡀⠋⠑⠤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⢡⡔⠛⢄⡤⠀⠀⣛⣁⠀⠀⠀⠀⡬⣅⠲⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠴⡋⠉⠈⢃⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⣠⠄⡹⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡢⠈⠋⠈⠀⠁⠈⠀⠀⢪⢟⣤⡈⠀⠀⠀⠉⠁⠂⠲⣤⢧⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢠⡘⠁⣨⠖⡀⣀⢠⠆⠀⠈⠠⠀⠀⠀⡀⠐⠁⠈⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⣶⠐⣆⡀⠹⣃⠐⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠀⠹⢟⡀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠈⠀⠀⠀⡐⠠⠀⠠⠄⠑⣄⣤⠻⢷⡌⠁⠀⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠐⠂⠠⣄⠀⠚⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠁⠀⠅⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢁⠐⢤⠠⠐⠀⠀⠠⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⠀⡠⠖⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠘⡄⠀⠠⢀⣀
⠀⠀⠀⢀⢀⡆⠀⠠⠃⠩⡉⠈⠐⠠⠀⠈⠱⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠰⣦⣀⡌⠠⠓⠄⠼⠠⡔⠀⠐⣸⠛⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠀⠁⡆⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠐⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠑⠴⠊⠉⠱⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⡴⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠚⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠆⠀⠠⠀⠄⠠⠞⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡠⠀⡔⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢠⡂⡀⠀⠠⡂⢘⠇⠂⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣂⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠒⣦⡤⡐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠙⠎⢡⠂⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢙⣙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠃⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠈⢐⠁⠀⠀⡀⡀⠀⢠⠂⠴⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠉⠐⠂⠄⠀⠀⠱⣔⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⡿⢿⠿⠿⠿⢻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠒⢒⣤⣌⠁⠀⠒⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣩⣫⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⣄⠞⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣀⢫⢀⣴⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡡⠟⢋⣴⡀⠁⣿⣇⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠠⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣀⠙⠟⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⡙⠿⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠿⣟⠻⣿⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⣀⣀⠈⠁⠙⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⡾⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣷⠗⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠻⢄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠶⠛⣻⠿⠛⠉⢹⡏⠙⠻⢿⣛⠳⠶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠛⠁⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⠀⠀⠀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠀⠀⢀⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠉⠛⠶⣾⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⡶⠞⠋⠁⠀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠒⢿⡗⠚⠛⠛⠛⠉⠉⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠚⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⢻⠗⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡗⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣀⣤⣤⠴⠶⠶⠶⢿⠷⠶⠶⠶⢦⣤⣄⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣄⢀⣤⠶⠛⠻⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⠛⠳⢦⣄⣀⣴⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠁⠀⠀⢀⣼⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣤⣀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⣴⠏⢀⣀⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠾⢿⣶⣤⣿⣤⣴⣾⠿⠶⠚⠋⠉


⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⣋⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤⣬⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣯⣽⣯⣤⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠋⢁⣽⣿⡇⢹⣿⣏⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡤⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣠⣶⣮⡛⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⡟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣴⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣤⣀⣠⣀⡀⢀⠀⣤⡶⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠖⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⢻⣯⣦⣄⣀⡄⢠⣤⠀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣶⣭⣽⣿⣭⣴⣾⣷⡼⠟⠉⣹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠁⠉⢠⣶⣬⠉⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠿⣄⠀⢈⣛⣻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣯⠙⠛⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠚⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣿⡿⠿⠻⣏⡙⢻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⣀⣀⣀⠠⠽⠀⠻⠁⢿⣿⣿⡀
⠀⣾⣿⠉⢻⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣤⣄⡀⠈⣿⣷
⢰⣿⡇⠀⠘⣧⡙⣿⣿⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣼⣿⠀⠀⠀⠈⠁⢼⣿⣿⡀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⢿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣄⣀⣴⣿⣷⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠈⢿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠘⢿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣶⣤⣤⣀⣈⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣿⡿⠟⠋⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣙⣛⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣛⣋⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⡴⣶⠶⠶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣒⣖⡒⠠⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣞⣭⠝⡵⣏⣸⡥⠀⠀⠈⢩⣏⢯⣽⡿⡿⠟⠛⢿⣿⣟⢿⣅⡉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠟⠷⠿⠏⠛⠰⢿⡷⢤⣤⡀⠙⠳⣿⣪⠾⡇⠀⠀⠽⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⡻⣃⠼⠀⠀⠿⣵⠟⣳⠀⠠⢌⠪⠢⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣄⠀⠀⠀⠐⢒⡈⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⢭⡾⣃⢝⡭⠷⣶⣄⣌⣷⣷⡾⠼⡄⠀⠀⠁⢀⣀⣸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡹⢀⠮⣙⠶⡇⠀⠀⠠⠥⠐⠒⣘⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠑⡨⡊⢔⢵⠃⠀⠈⣯⡵⣯⣯⣶⣋⢵⣀⠀⣈⣭⣫⡀⣬⣜⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣣⡊⢼⡃⢅⡪⢕⢯⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡵⠞⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡻⣿⢞⣫⡭⢒⠋⢑⡩⠂⠘⠢⠃⠙⢄
⠀⠀⠀⡰⠑⠡⣐⠭⡪⣑⠊⢅⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢛⠍⡢⠕⠂⡀⠤⠒⡠⠔⠂⠀⠈⢦
⠀⠀⡰⠁⢌⡑⠠⡑⠬⡙⠵⡦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⢴⠖⢎⠐⣉⠤⢒⡩⠔⠂⣁⠤⠒⠀⠀⡟⡆⢂
⠀⢰⠁⠀⠒⠬⣒⠤⢑⠪⢔⢈⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⡎⢐⠲⠆⠔⠊⣀⠤⠔⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠶⡧⡌⠆
⠀⠇⠀⠈⠑⠂⠤⣈⡐⠪⠶⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠤⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⢂⡁⠀⠀⢀⣰⠋⣙⠨⢐⡨⠔⣉⠤⠒⢉⡠⠐⠈⣀⠠⢒⠁⠀⠄⠀⢸⡁
⢰⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠐⠂⠀⡠⠧⢂⠠⠐⣉⠥⠒⢉⡠⠖⠉⣀⠤⢒⡩⠔⠊⠁⡠⠀⡁⢘⠉⠁⡤
⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢉⡀⠀⢉⡠⠐⠉⣀⠤⢒⡩⠔⠊⠁⣀⠤⠒⡩⠀⠨⢒⡩⢆⣸⣀
⡇⠀⠀⠘⣉⡈⠥⠄⠒⣀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡔⠉⠐⣈⠁⠒⣋⠡⠔⢊⠩⠔⠊⣁⠠⠔⢊⡩⠔⢊⡡⠀⢀⡉⠄⠒⡂⠉
⡇⠀⠀⢁⡠⠴⠒⢊⡡⠄⢀⡀⠀⠈⢿⡦⡄⠀⠀⠀⠀⣎⠕⡉⠅⡢⠀⠅⢊⠀⡉⠴⠒⡩⠔⠂⢉⡠⠔⠒⣉⠠⠖⢋⠡⠔⠊⣁⠤⠀⠰⢒⠉⡔⠁⠀⠂
⠇⠀⠀⠤⠄⠒⣉⠤⢀⠪⠝⡀⠔⠀⠈⠓⠘⠄⠀⠀⢰⢖⡩⢔⣡⡚⣡⠈⠥⢀⡤⢂⡀⠀⠒⠉⡠⠤⠒⣉⠤⠐⢊⠠⠤⠒⢉⡠⠔⠀⠂⠁⡈⠀⠀⠬
⢰⠀⠀⠀⡈⠡⠔⣊⠥⠐⣩⠔⣊⠔⠂⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠡⠤⠊⠠⢗⣩⠼⣉⠦⣾⠔⡒⣂⡀⠀⣀⠔⣋⠀⠐⠊⣁⠤⢐⡊⠥⠒⠂⠀⠤⠀⡁⠀⠐⣒⡤
⠀⡄⠀⠀⠠⠔⢊⠠⠔⣉⠤⢊⡠⠒⣁⠔⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⢄⣘⠊⠣⢊⠠⣊⠔⢋⠔⢋⠠⢊⠤⢊⢔⡢⠀⠡⠔⢂⡁⠤⠒⠁⠀⢀⡁⠀⢇⠀⠚⠉⢀
⠀⢃⠀⠀⠐⣊⡡⠔⠉⡠⠔⢉⡠⠊⡠⠖⣡⠔⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣈⣀⠊⣀⠖⠉⠒⠂⠤⠑⢬⡑⠡⢂⠥⢂⠀⠁⠔⢊⠉⠀⠀⠄⣒⠄⠈⢢⡠⠖⡨
⠀⠈⠆⠀⠀⠁⣀⠔⠋⡠⠔⢁⠔⠊⡠⠊⢁⠔⠁⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠉⠐⠂⡌⠱⠂⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠩⠔⡊⠤⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡠⠔⠉⡠⠖⢁⡤⠊⣠⠔⢁⡤⠊⢀⡠⠊⠁⠐⢈⠔⠀⢀⠔⠁⡠⢒⠩⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢤⠀⣀⠀⠀⠤⠒⣊⠥⢒⠨⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠔⠊⡠⠔⢁⡠⠊⢁⠔⠉⣠⠔⢉⡤⠀⠀⢈⠕⢊⠀⡵⠀⠀⠐⠕⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡄⢈⠩⠔⡪⢕⠎⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠉⣀⠔⢉⡠⠊⢁⠴⠊⣠⠔⣩⠄⢀⡄⠀⢊⠕⢂⠉⢆⠀⠀⠈⠔⣊⠄⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡩⠔⣒⠥⣂⢅⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠁⡠⠒⣁⠔⢊⡤⠊⡠⠖⣡⠄⠀⠀⠊⢁⠔⣊⠣⣀⠀⠈⠠⡂⠀⢀⠠⡐⠆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⡩⠔⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠐⠊⡠⠔⡡⠔⢉⠴⢊⡤⠂⣀⢀⠈⠑⢊⠔⡠⠀⠙⡆⠠⠀⠀⠀⠑⠌⠀⢀⡤⠒⠊⠀⠀⡁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠊⠡⠖⣁⠴⣊⠔⡩⢆⠄⠀⠈⠐⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠠⢐⡊⣁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⠐⠡⢊⠔⢠⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠈⣉⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢰⠀⠀⡠⠒⠁⢀⡠⠄⠒⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⠶⠒⠚⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⠒⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠢⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡤⠤⠤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠛⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡤⠤⠴⠒⠚⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠤⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠶⠒⠒⠖⠲⠖⠲⢳⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠶⠶⢶⠖⠒⠒⠲⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⠁⠀⢰⡆⠰⠆⢰⣧⠀⠀⠘⠉⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠻⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⡐⢆⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠹⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠛⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠄⢀⠀⠀⣀⠤⠐⠒⠒⠂⠲⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢀⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡧⢠⠔⠈⠀⢀⡀⠤⡧⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣀⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠸⠀⠀⠀⠀⠊⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⡖⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠀⠀⡏⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠠⢄⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠁⠑⠠⠤⠠⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣄⣤⣤⣤⠴⠶⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⡾⠛⢉⣩⣷⣶⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡟⢉⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠉⠀⠻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡟⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⠀⠈⢿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⡠⠚⠉⠉⠉⣀⠀⠀⢠⠀⢉⠉⠙⠀⢸⣿⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣎⠻⠄⠶⡾⠟⠛⣾⡿⠀⠀⠻⠛⠛⠙⠗⠀⠀⣧⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢳⡆⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠘⠲⠤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⢺⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⢡⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢻⣿⣧⣄⣀⣀⣠⠼⠁⠀⣸⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠻⣆⠙⠻⠍⠁⠀⠀⢀⠄⢀⠇⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢾⠄⠀⠘⢧⡀⠀⠀⠀⢀⣎⡤⠋⠀⠀⢸⠧⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢨⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠘⢳⡿⠻⡄⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⢀⠎⠀⠀⠃⠀⠙⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣭⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣏⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣮⡙⢿⣷⢹⣿⣿⣿⡿⠟⣛⣋⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡶⠉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣟⣿⣟⣃⣼⣧⣝⣋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣷⣯⣽⣏⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡛⠿⣩⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣦⣘⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠿⢛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣍⢻⣿⣿⣿⢫⣙⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⢶⣻⣯⣙⣛⣛⣟⣩⣽⣿⢿⠿⣿⣦⠹⣶⣶⣌⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠳⣮⣩⣾⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⡿⢿⣟⣛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣦⣝⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣬⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣧⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢃⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⢃⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣷⡹⣿⣿⡿⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⡿⢱⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣮⣿⣇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠙⠟⠻⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣀⣀⣨⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⣠⣴⣿⡿⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠻⠿⣿⣷⣄⡀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠤⠀⠤⠀⡀⠀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠁⢀⣽⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢄⠙⢿⣿⣿⡉⠉⠉⠉⢻⣿
⣿⣿⣿⣧⣠⣴⣿⠟⠀⡐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠙⣿⣧⠀⢀⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥⠀⠄⠤⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠿⣿⣿⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠄⠂⠁⢸⣿⡿⢿⣿⣿
⡏⠉⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⠬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠃⠀⠀⠙
⣿⣦⣄⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣆⣠⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠖⣜⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠂⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠐⠠⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⣿⣿⠿⣿⣿⣿
⣿⣿⠟⠿⠁⠈⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣠⣿⠟⠁⠀⠸⣿⣿
⣿⣿⣤⣀⠀⠀⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣷⣤⣴⣄⣀⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠈⢻⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣿⣿⡟⠉⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣧⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢓⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣋⣁⡠⠤⣄⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠭⠼⠃⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⠤⢬⡧⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠳⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡐⢽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠚⠁⢀⣠⠼⠃⡼⠿⠿⠯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⣀⣤⣀⡹⣆
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢰⡇⠈⠿⠉⠚⣧
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠚⠑⢄⡤⢼⡆
⢠⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠙⠺⣄⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠲⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⣠⣄⡀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢧⣀⣠⢶⠠⣦⣀⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡊⠁⠈⠳⡄⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⣀⠈⠃⢢⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠣⣼
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠮⣖⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⢰⣿
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢀⣤⠶⠋⣠⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣼⣤⣤⣿⣴⡾⠿⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡤⠤⠉⠁
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠿⣿⣀⣀⠽⠋⠻⠿⠶⣤⣄⣀
⣴⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢯⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠒⠀⠄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢦⡀
⣀⣤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠛⠛⠻⠶⣄⡈⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠒⠒⠛⠉⠻⢶⡶⢦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⣄⠀⠀⠈⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⢒⠒⠤⠄⠂⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡸⣿⡶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣮⠀⠈⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠈⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠆⠀⠀⠀⠈⠉⢉⣻⣿⣷⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢋⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⢿⠋⠀⠀⠀⣠⣴⠾⠟⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⡃⠀⠀⠀⠈⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠋⠁⡀⠀⢤⣤⡄⠀⠀⠈⠑⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂⠀⠀⠀⠀⢙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢰⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⣴⢄⠤⢴⣾⡶⠦⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣗⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠀⠀⢬⣿⡿⠷⠌⠀⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢠⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⢠⣷⣶⠚⠷⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡏⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⣷⡀⠀⠻⡀⠈⠉⠀⠀⢀⠀⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣈⠛⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢸⣦⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⡀⢠⣄⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢀
⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠲⠿⠷⠦⠀⠀⠛⠛⠁⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣬
⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣿⡆⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠈⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⢠⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣆⣾⣇⣤⣤⣎⠠
⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⣄⣀⣾⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣌⣟
⣄⡀⠀⠄⠈⢿⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⣦⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣟⠁⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⢿⡄⠀⠄⠀⠻⣆⠀⠈⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣩⣭⣶⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠘⠳⣄⢠⣴⣿⡄⠀⠀⠈⠻⢦⣤⣤⣶⣶⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠢⣀⠀⠀⠙⠛⠿⣷⣄⠀⠀⢀⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⠀⠉⠁⢀⠈⠀⠀⣇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣇⠀⣄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⣀⣉⡓⠤⣸⣿⣿⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢧⡀⠀⠀⣷⣄⠀⠛⠀⣄⠀⠀⣘⣈⣇⣠⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⡏⠀⢼⣿⣿
⣷⣄⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢙⣿⢋⠶⠒⣿⣿⣺⣿⣷⣶⣿⣭⣿⣧⣼⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣭⣿⣿⣿⣿⣇⣿
⣿⣿⣷⣼⣿⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣮⡶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠾⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢏⣼⣿⣿
⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⡿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣛⣻⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣟⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠿⣛⠯⣿⣿⣿

⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣷⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡄
⠀⠀⣿⠿⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠲⠶⢶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠠⠉⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛

⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣄⣀⣀⡴⠃⠀⠀⡔⠒⠒⠒⠒⣄⣤⡤⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣋⣽⣿⡃⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢠⣾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡇⣽⣿⣷
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣯⣿⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣟⠓⢻⣿⡿
⠀⠀⠘⠛⠛⠻⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠴⠋⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠒⠒⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠋

⠀⠀⠠⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡍⡏⡄⣌⣟⣝⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⡇⡿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⠀⣀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠹⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣥⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠃⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⣤⡝
⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⢿⠿⢿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⡟⠅⢠⣤⣤⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠋
⠀⠀⠛⠒⠒⠲⠒⠒⠚⠃⠀⠀⠀⠸⣷⣶⣶⣶⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣈⣙⣻⠴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣷⣶

⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣴⣤⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣤⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣴⣄⣄⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣦⣦⣤⡀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⣸⣟⣻⣟⣻⣏⣻⣆⠀⠀⡖⣲⢲⡖⣷⢲⣒⡂⠀⢠⣿⣼⣿⣼⣿⣼⣧⠀⠀⣼⣷⣾⣧⣿⣧⣿⡆
⠀⠀⢸⣯⣼⣿⣼⣿⣼⣿⠀⠀⢿⡿⢿⡿⢿⡿⢿⡿⠀⠀⡇⢿⢸⡇⣿⢸⠧⠇⠀⢸⣧⣿⣿⣼⣿⣧⣿⠀⠀⣿⣧⣿⣧⣿⣧⣽⡇
⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣟⡿⠃⠀⠀⠘⢿⡿⣿⣿⣷⠿⠁⠀⠀⠉⠭⠭⠭⡯⠭⠍⠁⠀⠀⠻⣼⣿⣼⡿⡼⠃⠀⠀⠘⢯⣽⣧⣿⣧⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁

⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⢸⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠈⠀⢈⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⣠⠀⠀⠇
⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣃⡁⠈⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠒⠒⠚⠀⠀⠂⡀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⢠⠀⠠⠄⡄⢤⡄⢀⡄⡄⠀⠇⠀⠀⠀⠒⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢸⢹⢀⢣⢰⡆⢇⠜⢷⠃⠁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢐⠠⢴⣱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢠⢠⣠⠀⣤⠄⣤⡄⣄⡄⠠⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠸⠐⠙⠠⠛⠢⠏⠇⠚⠧⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠆⢘
⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠂⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⢂⣀⡀⢀⠐⠂⠀⡀⠀⠀⠿⠀⠄⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠍⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠐⠊⠑⠲⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠔⠉⠐⠛⠂⡀⠀⣨⠛⠘⠋⠒⡪⠬⠭⡕⠚⠛⠚⢢⢄⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠐⢀⠀⠁⠀⠀⡄⠤⠤⠌⢳⠖
⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢿⠀⠀⡀⠀⡟⠀⠸⡇⠀⠀⠀⢸⠖⠆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⣖⢰⣤⣿⠃
⠀⠀⠀⠑⠠⠖⠂⠀⠀⠈⠒⠲⠀⠒⠁⠀⠀⠐⠛⠒⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠈⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⢼⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⢋⡴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡵⢼⠀⠤⢤⡀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠯⣠⠃⢀⠤⠢⡀⠀⠀⡷⢼⠀⠀⠀⠈⢢⢀⠴⡃
⠀⠀⠀⠉⠀⢸⠬⠐⠲⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⢙⢶⡢⣉⠉⠁⢲⠀⠀⠼⠋⣄⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⣄⠀⠉⢢⣀⠀⢀⡇⠀⣀⣠⣰⣵⠶⠤⠶⣮⣿⠤⢶⡈⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡈⣿⡀⢲⣴⣾⣻⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢾⣹⡆⠐⠂⡀⣈⡅⠀⠀⢀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⠀⢁⡆⣰⣿⣿⡿⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⠀⠀⠡⠿⠦⣄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣁⣀⣴⣿⣿⣿⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡐⠂⠤⣶⣓⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡀⢳⠶⣶⣶⣿⣿⠠⠶⣆⣄⣈⡉⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⢹⣇⡠⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣭⣻⣿⠃⠀⠀⠉⠉⠙⠁⠀⠀⠒⠀⢲⣦⣄⠀⣿⣿⢸⣿⣀⢂⣤⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡇⡀⠰⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠈⠁⠸⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⠃⠙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡂⠀⢠⠤⠂⡀⣠⣾⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠲⢤⣢⢀
⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠠⡆⠀⠀⢀⡽⠋⢀⢦⡽⢻⣧⣀⡀⠀⠀⣼⣁⣾⣿⡿⣿⡷⡠⠦⠀⠉⠑⠤⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠈⠀⠀⠳⢋⠎⠠⠋⡻⠟⡹⣻⠛⠯⣟⢀⠙⡶⡋⠒⠤⡞⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⠘⠳⠚⠁⠈⠀⠡⠀⠀⠀⠘⢳⠗⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠈⡁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⣠⣆⣀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠐⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠉⠁⠘⢿⣿⣶⣤⣜⠻⠿⠿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠈⢻⣧⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣤⣼⣿⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠿⠿⠛⠛⠋⠉⢀⠠⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠤⠤⢤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠒⠋⠉⠁⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠞⢉⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⢠⡄⠐⠂⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣯⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠿⣛⠁⠴⠀⠙⠀⢀⣤⣶⣶⣶⠦⢘⣭⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣘⠋⠷⠀⠉⠀⠀⠀⡄⠀⠿⣿⠏⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠠⣾⣏⣁⣠⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣤⣶⣶⣾⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⣼⣧⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡿⠋⠻⣿⣿⣿⣍⣍⣻⣯⠸⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣽⣿⣿⣿⣙⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣯⣶⣶⣄⠀⢙⠛⠛⢛⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣛⡿⠿⠿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣾⣿⣿⣎⢿⣿⣿⡿⠃⠀⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠀⠐⢶⠧⡄⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣮⣉⣭⠄⠀⠀⠀⠘⢿⣷
⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠉⠹⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀
⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⣷⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠁⠉⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠐⠦⣶⣼⣇⠈⠻⣿⣿⣧⣀⣤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡶⣿⣿⣿⠋⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠻⢦⠀⠀⠉⠉⠙⠿⣿⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠛⠿⠟⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⣈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣏⠀⡀⢀⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠳⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⢀⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⡃⢀⡀⢠⠀⣠⠀⣄⠀⡀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣭⡿⠀⠈⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠈⠿⣋⣿⣽⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣻⣯⣴⣆⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⡀⢀⠀⣀⠀⣤⠀⠄⠐⠂⠘⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⣀⠀⠀⣰⣿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠖⠊⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠓⠶⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠚⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠐⠒⠂⠒⠤⠤⠄⠤⢀⢀⡀
⠀⠀⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢁⢽⢀⡀⡃⡤⠔⠁⠀⡐⢁⠈⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡤⠃
⠀⠀⠷⠐⠊⠒⡄⠀⠀⠀⠁⠒⠀⢱⠈⠀⠀⠀⢀⠗⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠈⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠉⠀⠀⠀⠰⣩⡲⣤⣔⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⣤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣳⠢⡀⠀⡀⠀⡤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠢⣧⠐⠢⢄⠀⠀⠀⠢⣀⣀⠀⠀⠀⢈⠄⠀⠈⠎⠈⠓⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢎⠀⠀⠀⢉⠆⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠒⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⡠⡀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡴⠶⠶⠶⠶⣶⣦⣄⠤⣄⡀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠈⠂⠉⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠈⠩⠿⣶⡄⢉⠓⣦⡀
⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⣠⢄⡹⣿⡕⠉⠉⠍⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠈⣙⢛⣛⠋⠤⣫⡟⣽⣷⠦⠤⠂⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠈⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠃⢠⠎⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠴⠆⢀⣀⣴⣶⣶⣶⠶⢿⣿⣿⣿⣶⠒⠠⢀⠈⢧⠀⢀⡴⠋
⠀⢀⢂⢈⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⣰⠋⠀⠀⠀⠀⡈⠤⠄⠒⢻⡿⠿⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠿⡁⢀⠀⠀⠐
⠀⠀⢂⠂⠀⠀⠈⠙⠒⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⣰⠃⠀⠀⡀⠒⢁⣠⣤⠶⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣧
⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠄⡤⠤⢤⠀⣰⠇⠐⠀⠀⠀⣴⠦⣢⡵⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣷⡄⠀⠀⢹⡆
⠀⠌⠌⠌⠄⠄⠠⠠⠀⠄⠈⠌⠼⡁⠀⠀⣷⡟⠀⠀⠠⠂⣼⣫⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⢄⠀⠀⣿⠀⠀⠠
⠈⠈⠌⠈⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠌⠌⠉⠁⢩⡿⠄⠀⠀⠛⣼⣷⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣎⢠⢀⢹⡄⠀⠁
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⡀⠀⠀⢸⡟⠉⠂⡄⢣⣿⡟⢀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡶⠶⠶⢤⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⢾⣟⡇
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⠀⠀⣿⡙⠒⠋⢱⣼⣿⡇⠋⠉⣉⣉⡙⣛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣤⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠻⣿⣷⡜⣿⠗
⠀⠠⠡⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠁⠁⠀⢉⡇⠀⠀⢸⢿⣿⡇⠀⠾⣟⢛⠛⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⣭⠁⠉⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠈⠀⢹⣿⡀⢻⡷
⠀⠡⠡⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⠡⠀⠀⠉⣿⠀⠀⠀⢘⣿⡷⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢸⡧⠀⠈
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⣿⢀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⣠⣿⣇⢸⡇
⢀⢂⢂⢂⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀⢂⢂⢀⠀⢀⣿⢸⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠛⠉⠉⠉⠹⣷⣶⣴
⠂⢂⢂⠂⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠂⢂⣦⣶⣾⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠓⠀⠈⠀⠀⡀⠀⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣦⡄⠀⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠤⠀⠀⠐⡇⠀⣽⣿
⠀⠀⠌⠄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⠀⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠰⠀⢀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡏
⠀⠀⡘⡀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠌⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⣤⣿⡇⣸
⠀⡐⡐⡐⡀⠀⠀⢀⣿⣿⠀⠀⢠⡀⢳⡀⠀⠸⣿⣿⣿⠀⠁⠉⢻⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠨⠀⣠⣴⣿⣿⣡⡿
⠀⡱⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢷⡄⢳⡄⠀⢹⣿⣿⣇⠀⠀⠈⢹⢿⣿⣿⣷⡀⠀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠚⠈⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠽⠡⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠀⠀⠀⠈⣿⣌⢿⡄⠀⣿⣿⣿⡄⡀⠀⠈⠘⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⢺⢻⣿⢃⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣧
⠀⢽⠡⠡⠁⠁⠄⣼⣿⣿⠀⢠⣄⠀⠘⣿⣾⣿⡄⢸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠸⡞⣽⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣤⠀⠀⠘⣷⠟⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿
⠀⢩⢁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠸⣿⣷⡄⠹⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣧⢊⡀⡀⢹⣵⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣇⡏⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⠀⢻⠂⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⡄⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣧⢱⡀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣧⢃⢸⣷⠀⠀⢀⠀⠀⢹⣿
⠀⢈⠄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⣇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟⣿⣿⣿⣿⡎⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣸⣿⣷⡀⣿⡆⡲⢘⣿
⠀⢾⠌⠄⠄⠀⠀⣹⣿⣿⡇⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⡇⠘⣿⠻⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣾⣿
⠈⠜⠌⠈⠈⠀⠀⢹⣿⣿⣧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣸⡇⢠⡇⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢴⡶⠤⢽⣫⢭⡷⢍⣉⡓⠢⠄
⠀⠀⠀⣴⢓⠦⣄⠀⠀⠀⢀⠀⢠⡀⢤⡰⢟⣒⣉⣉⠓⠦⣉⠓⠦⠬⠷⠈⠑⠀⠉
⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠈⠙⠶⣄⠈⠓⢶⣞⠓⢬⣓⢤⡒⠶⠿⠂⠀⠁
⠀⠀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠦⢄⡈⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢄
⠀⠀⢸⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⡶⠏
⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡶⠖⠛⠋⠉⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣧⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠻⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣦⣠⣤⣶⡶⠟⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⢷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠂⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣠⠀⠀⠀⠀⠄⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠔⠶⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣦⣀⡀⠸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠶⠛⠋⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣆⢿⡇⢀⣀⡤⢔⠚⠋⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⠟⠚⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⠀⣾⠟⠉⠑⠂⠀⠠⣴⣿⣷⣦⣤⣤⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣛⣽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣶⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠟⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣟⣛⡿⢿⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣶⣴⣯⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠋⣽⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠸⠺⣇⣈⣭⣩⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠹⡟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢣⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⠁⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣶⣾⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠻⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁


⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠂⠈⠀⠀⠃⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠂⢀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⡏⢉⣏⣻⢶⣀⢄
⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⢀⣀⠀⠬⠅⠀⠀⠁⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠⢀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠄⠄⣘⠀⠞
⠀⠈⠂⠀⠈⠋⢹⡆⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠦⠄⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠅⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠐⢠⡤⠁
⠀⠀⠀⠠⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠑⠂⠄⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠐⠨⣿⡱⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢶⡀⠀⠠
⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠖⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠁⠀⠀⠂⢠
⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⡆⠀⢰⠀⢠⠖⠓⠀⠀⠒⠒⡖⠒⠃⢀⠖⠛⢢⡀⢰⠛⢢⠀⠰⡄⠀⠀⡴⠀⠀⠠⠀⠰⠀⠟
⠀⠀⠀⢀⠸⠍⠯⠑⠀⠀⣇⣀⣀⡇⠀⢸⠀⠘⢦⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣼⠀⠀⠀⡇⢸⣀⡸⠀⠀⠘⣦⠞⠀⠀⠀⠀⡖⢢⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠘⠐⠀⠐⠃⠀⠀⡏⠉⠈⡇⠀⠸⡆⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⡇⠀⠀⢿⠀⠀⢀⡇⢸⠉⠳⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠹⠁⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠀⠀⠇⠘⠦⡤⠜⠁⠀⠀⠇⠀⠀⠘⠦⣠⠜⠁⠸⠀⠀⠹⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢲⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠘⠇⠀⠀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠒⠓⠒⠛⡐⠓⠒⠃⠐⢿⡦⠀⠼⠀⠀⠁⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠂⠀⠙⠃⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢁⣀⢀⢤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⢸⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠀⢨⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠏⠁⠀⠙⠀⠘⠛⠒⠚⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡶⠀⠲⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠠⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡂⠀⠀⠀⢀⠀⢈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠑⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠼⠀⠈⠐⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠁⠈⠁⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠸⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⡿⠛⠉⣴⡿⠋⠀⣿⡇⠈⠻⣷⡌⠙⠻⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣄⣀⣾⡟⠁⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⣿⣆⣀⣬⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡟⠀⠉⠛⣿⡿⢷⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⠿⣿⡟⠋⠁⠘⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⠀⠀⢻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠿⢿⡿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠇⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣧⠀⣀⣤⣿⣷⡾⠿⠿⠿⣿⡿⠿⠿⠿⣷⣿⣧⣄⡀⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣟⠋⠉⢿⣧⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢠⣿⠏⠉⢛⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⣤⣀⠻⣷⣄⠀⣿⡇⢀⣴⡿⢃⣠⣴⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁






⡿⠿⠿⠿⠿⠻⠿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠔⡢⠄⠉⡁⠀⠀⠀⢀⠉⢀⠰⠢⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢦⠁⡠⠔⠅⠀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⡄⠊⠶⠔⠐⣡⢠⠀⠀⢀⠔⢈⠉⠈⡦⠊⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⢁⠔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠫⣀⡏⢃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠥⠒⠒⠲⠒⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠈⢄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⢦⡇⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⢨⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆
⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠅⣀⠔⠊⠉⠀⠉⢆⢀⠾⡖⠋⠀⠀⠈⠢⣨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆
⠀⠀⡸⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠂⠐⠊⠉⠀⢀⠀⠐⢉⡀⠑⠊⢘⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢰
⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠁⠉⠈⠁⢊⣆⠀⠀⠈⢯⡡⢨⠉⠑⢆⠀⡠⠈
⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢢⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⠀⠇⠰
⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡑⣄⠤⠖⠁⠀⠀⠀⠈⠱⢣
⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢈⠆⠇⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⡄⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠂⠄⠠⠤⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⠃
⠀⠀⠀⠱⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠐⣌⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠒⡁⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⡣⠀⠁⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠤⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⡀⣀⠤⠒⠁⠀⠀⢀⡠⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠠⠤⠀⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⠠⠤⠒⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠉⠀⠂⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢺⣿⠆⠀⠀⣀⠐⠓⠋⠀⢀⣀⠀⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⣤⣌⠁⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠁⣴⠏⣷⠀⣴⡄⢠⠀⢠⡲⢶⡿⢹⡇⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣹⡿⠃⠀⠀⢀⠃⠀⡄⠰⣿⣴⠇⣴⣿⡅⠀⣥⠈⢶⣁⣀⣸⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠒⣤⣄⣈⠛⠾⠀⠀⠁⠆⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⣡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⠀⠀⠀⢾⠆⠀⣼⣤⢄⡀⢀⡜⠿⠁⠀⠈⠑⠚⠀⠀⠘⡀⢀⠠⣤⣴⠈⠉⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠄⠐⠒⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠓⠀⠤⠴⠀⠉⠋⢥⣬⠞⠒⠂⡀⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠘⠹⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠠⣤⠒⠲⡄⢡
⠀⠀⣀⡀⣀⠀⠀⠠⠤⡀⠀⠐⢐⠢⡀⠀⠀⠙⣍⠠⢀⡀⠀⠈⠠⡈⠆⡀⠀⠀⠠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⢰⠀⠄⠰⠆⣀⣰⠒⠻⢧⢄⣀
⠀⠀⠁⠀⣠⠀⣄⠀⠀⠁⠘⡀⢠⣄⡄⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣌⢢⠀⠀⠈⠢⠈⢠⠂⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠂⠐⠒⠉⠙⠀⡀⠐⠚⢤⢉⠉⠑⠆
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣻⡷⢸⣿⠹⠦⢌⡃⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠃⡞⠛⠡⢀⠂⠤⣂⠅⠛⠙⣄⣀⡀⠤⡆⠀⡇⠰⠶⠄⣗⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠇⢸⠀⠀⠀⠀⠈⣂⠷⠠⡄⣠⠜⢡⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⣀⠀⠀⠉⠴⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠈⢀⣷⣾⠋
⠀⠀⠀⠦⠄⠀⠀⠀⠐⠋⠀⠀⠀⢀⠔⣡⡶⠆⠀⡌⢠⣟⠋⡼⣣⣴⣤⣬⡙⢎⡠⠤⣙⡞⣀⢰⠃⣄⡀⠀⠀⠀⠦⠀⣀⠈⠙⠃⠀⠀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣽⠀⠋⢁⠔⡙⠇⢸⠛⣦⣌⠃⣬⡗⠡⣼⣦⣢⡼⢉⠇⡀⡾⠀⠛⠫⠐⠤⣀⠠⠐⡻⠏⠉⠐⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠲⡄⠀⠀⢀⠰⠷⠀⣤⣡⣤⡄⢇⣈⣤⡙⠛⠋⣣⠘⠋⠳⣦⣤⡤⢶⣧⡤⢋⣴⣧⢀⡀⠈⠑⠶⠆⠊⠀⢀⢀⣀⡀⠀⠠⠶⠴⡆
⠀⡠⠐⠉⠠⠀⠀⠀⢦⣾⠄⠂⠁⠒⢄⠙⢮⣻⡊⢹⠋⢉⠟⡟⢴⠀⠀⢠⢏⠳⣚⡺⠷⣝⢯⡹⠁⢆⡆⠂⠀⠀⠀⠀⡏⠀⢀⠒⢄⠀⢀⡀⠀⡇
⠻⡀⠀⢠⠊⠈⢂⠠⠈⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢶⣶⣡⢞⣉⠁⡾⢃⣜⠳⢭⣒⡷⢈⣄⢀⣍⣷⠑⣶⣯⣴⣷⠐⠒⠤⠿⠇⠀⠙⠂⠋⡠⢒⢉⠴⡇
⠀⠡⡀⠀⡂⠐⠀⠐⠀⢀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⢨⣽⣯⣇⣉⣻⠟⣰⣿⣿⡷⣦⠙⣿⣾⡟⢿⣿⣾⢀⣿⣿⣭⠉⢋⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠸⡐⠉⠋⠀⠇
⠀⠀⠁⡀⠀⣁⠤⠒⠉⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠉⠒⠩⠙⠛⠛⠿⠾⢧⣼⣏⣴⣿⣰⣿⣵⣿⣤⡿⠧⠾⠟⠛⠩⠐⠉⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠰⠶⠧⠤⠄⠀⠚
⠀⠀⠀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠐⡁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⣀⠣⠤⠤⠤⣈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡔⠂⠉⣑⠂⢄⠠⡂⢤⡠⠤⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠑⢾⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⢠⡀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠺⠦⠀⣿⢀⣖⠁⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠘⣦⠠⠀⠀⢠⡾⠛⡢⣼⡗⠻⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠾⡖⣶⣶⡦⣶⡄⠀⠅⡻⢬⣶⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠑⠢⠤⠐⠊⠠⠐⠁⠀⣄⠀⠀⣦⠀⠁⠦⡀⢋⣛⣂⠤⠃⠀⠀⢵⠠⠃⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢀⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣇⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠴⡎⠱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢰⡅⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⠧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠙⠶⠶⠟⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠊⣈⣐⡠⠈⠁⠐⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡯⣭⣄⣤⣀⣀⣈⣉⣉⠐⠚⢷⡄⠀⠀⠀⡀⠂⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⠙⠳⢬⣭⣡⣽⡽⠟⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠄⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⣀⡄⠈⠀⠀⠀⠀⢐⠑⡰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢆⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠙⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢾⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⡤⠚⠃⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠜⠣⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⢠⡟⠀⠄⠀⠀⢛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠌⡙⠛⠓⠰⠴⠴⠤⠞⠋⠀⠌⠀⠀⢀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠘⠀⠐⠀⠃⠚⠀⠠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠖⠀⠞⠑⠞⠳⠶⠳⠞⠰⠗⠿⠞⠷⠋⠞⡑⠟⠺⠒⠷⡺⢞⠶⢃⠾⡚⢟⠳⠛⠚⠛⡛⠟⠻⠟⠛⠀⠆⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠿⡜⡔⣦⡶⢺⣴⣺⢦⣦⡆⣤⢲⣧⣶⠀⢸⣴⠂⡔⣦⡖⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠈⠈⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠈⠈⠁⠈⠁⠁

⠀⠀⢀⣠⢴⣶⢶⣶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠶⡖⣶⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠶⠶⠦⣤⡀
⠀⡴⠋⠀⠐⠎⣰⣿⣿⣟⠏⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣏⣰⠋⢹⠛⢻⠋⢱⣈⣳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⣡⣖⢿⣏⠩⣓⠢⡝⢢
⣸⡅⢀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠃⠛⠓⢿⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⢀⡏⠙⣿⠒⢺⡟⠉⣯⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡏⣼⣻⠟⣴⣝⡲⢦⡇⣼⣆⠁
⣿⣿⣶⣽⠛⠛⢿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣿⠶⢾⡷⠶⣿⠶⠶⡷⠶⢾⠶⠶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠿⠾⠎⣼⠛⢾⢆⣶⣿
⢹⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⢹⡀⠈⣇⣠⣿⠤⢼⣧⣀⣞⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡃⠗⢴⢎⡸⢟⣶⢭⠏⡾
⠀⠻⣿⣿⣿⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣏⠹⣄⣸⣤⣼⣄⡰⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡙⠦⣅⣊⣱⡯⠕⣫⡾⠁
⠀⠀⠈⠙⠻⠷⠿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠦⠧⠮⠾⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠶⠶⠶⠖⠛⠁


⠀⠀⣀⣴⣖⣋⣉⠉⠓⠲⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠒⠊⠭⡖⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠶⠶⡶⣶⣤⡀⣀
⢀⣴⣿⣿⣯⡴⠦⠀⠀⠐⣼⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⡽⠇⠀⠀⣼⣷⡱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⠀⢛⠑⢾⣽⣿⢫⡀
⡜⢻⡟⠛⠋⠀⠀⠀⢀⣼⣶⣬⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢏⠋⠀⠀⠀⣼⣷⣶⣷⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⡐⣶⣾⢟⣿⣟⡿⠙⢂⢱
⡇⠀⠉⠓⣴⣦⡀⠀⠘⠿⠿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⢸⣿⣦⡄⠈⠉⣿⡿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃⡽⢻⣿⣏⠀⠀⠈⢹
⢳⡀⠀⠈⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⣿⠏⠀⠀⠀⡿⡱⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡞⠀⣀⣾⣿⣿⡆⠀⡼
⠀⠳⣄⠀⠀⣿⠋⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠸⣒⡚⠤⢄⣒⠭⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣠⠞⠁
⠀⠀⠈⠑⠲⠭⠤⠤⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡙⠛⠛⠛⠛⠉
⣿⣿⠟⠻⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⢄⡤⠴⣦⡀
⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⢶⣀⠻⢍⡙⠚⢿⡺⢿⣒⠦⠌⠑⠂
⢀⡾⠈⠝⡲⣄⡀⠀⢤⣀⠐⣬⣓⢭⣓⠚⡒⠦⣌⠑⠢⠌⠙⠛⠋
⣸⡕⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢀⠈⠙⠯⣍⠓⠮⠓⠊⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⢺⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡍
⠘⠻⣶⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡴⠶⠛⠛⠛
⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⡶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⡶⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣾⣿⠟⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⡤⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⢀⠆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠖⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⡘⣿⡇⠀⠀⠀⣀⣤⡤⠶⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣿⣤⣴⡲⠯⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣉⣩⣭⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣄⣤⣶⠒⢲⣶⣶⠆⠀⠀⢒⣀⠀⢀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠐⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣉⣵⣯⠀⠙⠁⠀⠁⣀⢰⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠈⠀⠀⠀⠀⠠⣼⠛⠿⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠃⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠧⣀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠻⠃⠈⠻⠇⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠁⠘⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠗⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢃⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠻⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣴⠶⢶⣤⣴⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣿⣧⣤⣶⣿⣷⣾⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⡿⠟⠉⠉⠉⠛⠛⠛⣻⣿⡿⠟⠋⠀⠈⠙⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⠋⠀⡠⠴⠒⠚⢛⣛⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣄⣠⡴⠾⠟⠻⠿⢿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠿⠋⢁⣤⡤⠖⠂⢀⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡵⠖⠚⢉⣡⣤⣶⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣶⣶⣶⠿⠛⣻⣭⣽⣾⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⠿⢛⣩⣴⣶⣿⣿⠿⠟⣹⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡟⣯⣿⣽⣿⣿⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠿⢻⣿⣿⠇⠀⠀⣼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡘⢣⣿⣿⡟⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢋⣤⣿⣿⣿⡟⠀⠱⠄⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⡘⣿⣿⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣧⠙⠋⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⣤⣦⣴⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠖⢿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣏⣿⡿⣟⠗⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠈⠁⠀⢉⣿⠷⢶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⡛⠻⢿⣯⡞⠁⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢺⣿⣍⠉⠻⣶⡀⠀⠘⢿⣖⠁⠈⢻⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡿⣟⠫⡒⢌⠢⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣷⣆⡔⢋⢔⡨⡙⢷⣦⣤⣤⣿⣿⣷⡀⠹⣷⣤⣶⡟⠁⠀⠀⠘⠉⠙⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡟⢭⡑⠬⠑⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⣅⣫⣢⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢿⣷⣄⡈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⠳⢍⠢⡙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡮⢻⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡳⣌⠓⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠰⢋⣴⣿⣟⣭⣿⡏⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣉⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠙⠦⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⣰⣿⣿⣟⣡⡴⢾⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣶⣯⢛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠈⢻⣿⣿⠿⠋⢻⡇⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠐⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⣁⡴⠞⠛⣧⠀⠀⢠⣾⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠷⣶⣦⣤⣤⣟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⠁⠀⠀⠀⠹⡄⢠⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠃
⣶⣶⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠶⠶⠶⠶⣶⡶⣾⣷⠶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠎⠙⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠁⢀⡀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠹⠄⠖⡦⠀⣉⠢⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⠄⠘⠨⠡⠂⢌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡙⢄⠀⠉⠑⠠⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢤⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠀⢀⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⡐⢈⣱⠹⠄⢤⡈⠀⠐⠀⠘⡄⢡
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡠⠙⣀⣱⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢦⠐⠲⢢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⡌
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢾⡿⢻⣶⣿⣿⣿⣿⠂⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣀
⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣒⣯⣄⢾⢽⣦⣄⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠰⢁⣤⣤⣾⣿⣿⣷⣴⣤⣤⣤⣀⣀⣀
⠀⢸⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢠⡻⠀⠸⠟⠁⠀⠒⠀⠀⣴⡟⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⠙
⠀⠀⠈⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣶⣼⣿⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣆⣼⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡥⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣟⡙⠻⢿⣭⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡛⡑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠳⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡋⠀⠈⠟⠁⠙⠷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠈⠀⠹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠾⠄⠀⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢀
⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠒⢲⣲⢶⡚⠋⠛⠧⠤⠤⠤⠴⠦⠀⠀⣀⡤⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⢠⢉⡇⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⢨⣉⠁⣳⣾⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⠢⣄⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠀⠀⠀⡌⢠⠁⠀⠀⠸
⠀⠀⠁⠀⠈⠉⠈⠉⠀⠉⡙⠉⡟⠋⠉⠛⠓⠒⠛⠓⠒⢠⠻⠈⠀⣃⠀⠑⢦⡀⡼⠁⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⡄⢠⠁⡜
⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣄⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠁⠀⢹⡁⢈⣤⠟⠃⠀⠀⠘⠣⠤⠔⠒⠦⢄⣀⣀⡠⠔⠊⠀⡈⢀⠇⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣹⡠⢀⡌⡁⠀⢠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⢑⠢⡀⠀⢈⡽⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⡁⣸
⠀⠀⡴⡾⣋⢵⢏⡸⠃⡤⠋⠙⠃⠠⠲⠂⠀⠀⢀⠄⠫⠠⡢⣑⠞⠉⠁⠀⠀⢀⣀⡀⢈⠻⠎⠀⠀⠀⠀⢄⡤⠙⣉⠞⠁⢀⢃⠇⠀⠀⢠⠀⣀
⠀⠀⠧⠬⠕⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣘⠄⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢋⣁⠔⠀⠀⢐⡤⢟⠳⢀⢗⠚⠃⠀⣴⡼⠀⠀⠈⠛⣗⠻
⠀⠀⡠⣤⣤⣀⣀⢎⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠆⠀⠀⠀⣠⠴⣉⠀⠴⠢⠉⠀⠠⠀⠄⠁⢇⡀⠀⠀⠁⣅
⠀⠀⢱⠛⠛⠛⠚⠐⠢⠭⠭⢶⣒⣒⡀⠀⠀⠒⠒⠒⠒⠒⢒⣦⠴⠆⠀⠉⠁⠀⠀⢀⣤⡾⠗⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠂⠠⠂⣬⡹⠀⣖⡾⠇
⠀⠀⠀⠑⠢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣤⣠⣤⣄⣄⣀⣀⣀⣀⣉⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠹⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠄⢠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡅⠠⠆⢀⠆⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠙⠲⢬⣆⠀⠀⠀⡀⠀⠇⠀⢀⠆⠀⢠⢀⠀⠀⢀⠁
⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠙⣆⢀⠀⠀⠫⣤⣤⣤⠉⠁⡄⠀⡂⠀⠀⢍⠳⣦⡀⠱⡀⢀⠄⠊⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⠀⢀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠈⠑⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠂⠙⢦⡙⠁
⠀⣴⠚⠟⠌⠁⠍⠀⡌⠀⢐⠃⠀⠏⠉⢐⠂⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠹⣾⢠⠄⡘⠀⠰⠀⢀⡁⠀⠘⠀⠀⠠⠀⡘⠀⠻⠑⡶⣀⡒⠒⢂⠀⠉⠓⠒⠒⠒⠒⠦⠤⢬⣥⣤⣔⣒⣂⣐⣢⣼⠃⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢒⣤
⠀⠀⠈⠻⣄⡂⠀⡒⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠂⠀⢤⡄⢧⠤⢤⣌⡛⢦⣝⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠀⠀⠂⠐⠒⠃⠐⡄⣲⠀⣄⣘⡄
⠀⠀⠀⠀⢎⠙⠒⠮⠄⣒⠀⠠⠅⠀⡚⠀⡴⠀⡬⠉⣒⠒⡤⠏⡀⣺⡆⠀⠀⢀⣠⠤⠤⠐⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⢄⠒⠒⠉⣄⠘⠠⠷⡀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠐⠒⠋⠀⠉⠐⠖⠂⢚⡤⠚⠃⢲⡓⠻⣛⣛⡻⠁⡄⠙⡥⠉⠔⠀⢁⢀⠌⢢⠐⠄⠒⠂⠈⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⢘⠀⡧⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠤⠅⠈⠓⣴⠃⠂⢠⠟⡝⢧⠠⠄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⢣⠐⡄
⠀⠠⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠠⣤⠤⠤⠄⠀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠛⡄⢃⠈⠦⠥⠋⣀⢁⠇⠀⠠⠂⠀⠁⠀⠀⠐⠌⢆⠀⠀⠀⠘⠀⠐⡀
⠀⠀⠉⠂⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢌⠁⠼⠄⠐⣠⠞⠀⠀⠆⠄⠀⠠⠠⡀⠀⠀⢸⠀⠀⡄⠀⡇
⠀⠀⠀⠄⠀⠤⠜⠄⠠⠀⠄⠠⠤⠄⠀⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠰⣉⠑⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠑⠐⠀⡀⠄⠄⠀⢠⠰
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣈⣈⡀⠀⣀⡀⣀⠀⠓⠀⡀⠀⡀⠤⠊⠀⠀⣚⠀⣇⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⣄⠀⠠⠀⣤⠄⠒⠒⠖⢤⡤⠒⠒⠀⢠⣔⠂⠀⠐⠒⣴⡂⠀⠒⠒⠠⣀⡀⣉⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠤⡄⡀⠀⢠⠚⠙⠀⠠⡄⠈⠰
⠀⠐⠋⠉⢹⠒⠂⠙⠛⢶⣶⠞⠛⠟⠒⢶⡶⠚⠛⠳⢷⡖⠛⠛⠛⢶⡶⠒⠚⠭⣇⠚⠿⠤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠂⢠⢧⣀⠖⠤⠔⠀⠀⠉⠂
⠀⠠⢞⠑⠈⠉⢻⡏⠉⠉⠙⠳⣶⠖⠞⠛⠛⢲⡆⠚⠛⢳⣶⠖⠂⠉⠓⢲⣤⠒⠺⠥⢤⡔⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⢧⡄⡈⠀⢀⣠⡀⠤⠄⠘⠄
⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣁⣉⣐⣒⣈⣉⣈⣐⣛⣛⣂⣉⣙⣒⣚⣉⣉⣁⣚⣛⣒⣈⣑⣂⣀⣀⣒⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣑⣈⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡟⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠤⣾⣿⣻⣶⣶⣿⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⣀⡀⠀⠀⠆⢀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣷⣤⣤⡘⣷⡄⡬⣿⡉⠘⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠛⠀⠀⠀⡴⠀⣀⣾⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⢋⣿⠀⣸⣿⡿⠟⠀⠀⠀⢠⣴⣤⣀⣭⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣅⠀⣶⣍⠀⠘⠃⠀⠈⠁⠀⠠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣴⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⡉⠛⠳⢶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠃⡴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡏⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⢿⣿⡿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⢄⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁⠀⠈⠿⠀⠈⠛⠇⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠛⠆⠀⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡿⢣⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⢿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠀⠠⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣾⣴⡆⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠶⠻⣿⠿⣿⣿⣷⣤⣤⣶⣶⣶⣤⣬⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠒⠋⠉⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣽⠟⠋⠉⠩⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣦⣰⣿⣯⠀⡀⠀⠲⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣧⡜⠤⠤⠌⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⢿⣏⣩⡒⠴⠶⠄⠀⠀⠈⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⢰⣦⣄⣦⠈⣣⣆⠀⠀⢀⢀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠻⠶⣶⣤⣤⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⣹⡇⣥⣸⣎⢳⣴⡾⠻⣿⣧⡄⠀⠀⢀⡟⠀⣼⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⡴⣷⣀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣾⣿⡇⠀⠈⢿⣿⡅⢠⣾⠁⣸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⣥⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢡⡄⠀⠘⡿⠋⠁⠀⢀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⠳⣄⣈⡙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠀⠀⢈⠛⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⣿⣦⣤⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠆⠈⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠿⢿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⢙⠁⣠⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣄⣀⢀⠀⣦⣼⣿⠂⣄⣈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠁⡀⡷⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣷⣷⣶⣶⣦⡀⢀⡀⠰⠄⢀⣾⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣶⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⣤⢀⡶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠛⣭⣻⣶⣾⣿⣷⣶⣦⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡡⠂⠀⠀⠈⣷⣿⡿⢛⣩⣍⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢩⣿⣶⢿⣿⣷⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠇⣠⣿⠈⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠡⣾⣿⣿⣿⠋⠁⠚⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢃⣀⣿⢁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⡟⠛⠿⠦⠀⡼⣿⣿⣿⣿⣿⣥⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠆⠀⣟⠁⠀⠀⡆⡀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⣀⡈⠀⠀⠘⣋⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⡀⠰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⣀⣤⠒⠾⠟⣿⣦⡦⠀⠀⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠉⠻⠸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠁⠈⠀⠀⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠸⠟⣴⣄⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣄⠀⠀⠄⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣮⡀⠀⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣀⣿⣵⢿⠇⠀⢀⣺⣷⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠀⠀⠀⠉⠛⣻⣿⣿⣽⠇⠹⣶⣶⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⣟⢨⠉⡉⠉⠈⠁⢀⠁⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡉⠳⣶⣄⣄⢨⣬⠟⠛⠛⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣟⣀⣠⣐⣀⣁⡻⢷⠤⣶⣤⣤⣤⡀⠀⢤⣤⣶⣶⣿⣆⡈⣉⣙⣋⣁⣀⣤⡀⢀⢀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⣿⣷⣿⣷⣬⣿⣿⣿⣯⣍⣽⣻⣭⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠏

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⢴⠒⣶⣿⣿⡿⠉⠫⠙⠩⢐⠒⠶⠤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠔⣾⣿⡟⣥⣼⡃⢹⣿⣿⠁⠀⠀⠡⠀⠀⠑⢤⡀⠄⠹⣿⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣷⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣌⠁⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⣀⠉⢡⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠃⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣀⣤⣼⠀⢀⣵⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⣤⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⣿⡄⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁⠈⠁⠀⠀⠦⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⢠⣿⣿⡿⠋⠉⣝⢮⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠈⣩⣭⣷⣶⣶⣙⡊⠀⠛⠀⡈⢉⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠛⢿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠈⠓⢿⣿⣿⠀⠀⣀⠐⠀⠒⠒⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠃⠉⠻⠷⠾⣿⣤⡄⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢤⢀⣴⣤⣤⣉⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣛⣉⠉⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⡇⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠇⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⡀⠔
⠀⠀⠈⠐⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣷⠈
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠐⠂⠤⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠰⠿
⠀⢀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⢂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠋⠀⡀⠀⠀⢀⠂
⠀⠀⠈⢦⣀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠡⠀⣸⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⠉⠀⠀⠔⠀⠀⣠⠇
⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠂⠰⢄⠀⠀⠀⠂⢸⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠮⠐⠂⡠⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠡⡀⠀⠈⢺⣿⡿⠀⠤⠤⠄⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠤⠤⠄⠀⠐⠲⠃⠉⠁⠐⠁⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢀⠀⠈⠂⢀⠀⠻⣿⣄⡀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀⠔⠁⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⠀⠁⢤⣀⣀⡀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣄⣠⣈⣠⠤⠅⢀⠴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠤⢀⣁⣽⣿⣿⣬⣭⣙⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠒⠒⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠲⠤⢤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⢉⡗⠦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣊⣁⣶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⡿⠟⢡⠀⠒⠀⢁⣤⣤⣤⡀⢟⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡆⠀⢈⠛⠥⠈⠁⠀⠀⡄⠰⢿⠟⣿⣿⢶⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠀⠀⢾⣯⣤⡆⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢾⣷⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⢶⡾⢋⠈⠛⢿⣿⣶⣾⣿⣜⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⡜⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣦⣴⣰⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⡸⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⡶⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢴⠤⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣛⡭⠀⠀⠀⠘⢿⡆
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠈⢻⣿⣯⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣿⣿⡿⠉⠉⠉⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢻⠀⠀⢀⣀⣀⡞⠸⣿⣿⣇⠀⢀⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡿⢇⣶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠈⡿⠻⣄⠀⠙⠛⠛⢿⣯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠏⠿⣿⠃⠘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎
⠀⠀⠘⡄⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣟⣀⣀⣠⣶⣶⣶⣶⣦⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠲⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⢳⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⢣⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⠇⠠⠀⠆⠐⠀⠂⠐⠀⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠹⡿⢿⣻⣯⣿⣾⣿⠋⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣟⣿⣭⣄⢺⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣠⠀⡀⢀⠀⠤⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡴⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠲⠴⠿⢭⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠤⠖⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣦⡬⠥⠤⠤⢌⡁⢐⠂⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⣻⣿⡟⢩⠇⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠉⠉⠰⣮⣹⣖⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢡⠊⡹⣿⠛⠁⣃⠴⠊⠉⠳⠖⠀⠀⡰⢩⡍⠿⠋⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠘⣉⣀⡬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣷⣼⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠠⠔⠒⠚⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⠛⠁⠀⠀⠀⢀⣠⡀⢰⣄⠀⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠚⡰⢲⡟⣷⣄⣼⣋⣉⠁⠙⠂⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠚⠋⠁⠓⠠⠤⠛⠄⠚⡀⠀⠰⣤⣄⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠀⠀⡸⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣤⡇⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢋⠓⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠐⠒⠊⠑⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠈⠒⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⣠⢾⣶⢋⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⡢⡀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⢀⡴⠁⠛⡁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⣄⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠔⠋⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠒⠒⠂⠐⠂⠒⠒⠈⠁