Continents Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⢄⠠⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⣤⠄⠐⠒⠐⠒⠶⠙⢿⣿⣏⡿⡵⢀⡠⠐⠁⠀⠀⡤⠒⠠⡤⠔⠟⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠙⠒⢑⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡤⠀⠙⡁⠀⠈⠀⠀⠀⠴⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣎⣁
⠀⠀⢀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣄⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣙⡉⠁
⠀⠀⠘⢿⣄⠀⢀⡀⠀⠴⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡉⠀⠀⠚⠂⠰⡖⠀⢀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢙⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠊⢭⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⢉⠲⢦⠀⣠⣤⡀⢠⣄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢷⠒⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⣦⠀⠘⠣⠟⠓⠒⠀⠛⠈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠘⠓⢀⣀⠀⠀⠀⠁⠲⡄⠀⠀⠀⣰⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠠⠀⢠⡀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄⠄⠀⠀⠀⣴⡂⠀⠀⠀⠀⠠⡝⠀⠀⠀⣸⠷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠀⠤⣌⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠁⠀⠀⠀⢘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⢀⡖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠁⠀⠀⢀⡴⠒⡗⠲⣄⠀⠠⠃⠀⠒⢆⡠⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢬⣱⣠⠤⢬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⡂⡇⣃⠜
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠐⠰⠶⠒⠠⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⡀
⠀⠀⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣿⣷⣤⡶⠽⠉⢲⡆⠀⠈⣿⡿⠟⠛⠁⠄⠀⠀⠀⢀⣤⢶⣶⣶⣠⣤⣬⣴⣶⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⡦⠤
⠀⠀⠉⠋⠉⠉⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣨⣿⣶⣤⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⣉⣛⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠉⠖⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣻⡿⠓⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣬⡿⠻⠟⣿⢟⣛⣻⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣶⣄⣠⣈⣩⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠹⣿⣶⠎⠉⢻⣿⠿⠛⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠈⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⠰⠏⠀⠀⠠⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠇⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠗⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠉⠉⠻⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⡾⠿⠛⠛⠛⠛⠿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣞⢛⣿⣿⣿⣿⡷⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠋⠉⣠⣐⣉⣤⣶⣆⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡞⠡⠁⠀⠐⠻⠿⠻⠿⣿⣿⣿⣤⣀⣀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠀⠀⢀⣤⣀⣀⣀⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⡉⣀⠀⢎⠻⣿⣻⣷⣄
⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠟⣵⣾⣷⣾⡏⠀⠀⠈⠁⠀⢉⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣵⡊⠻⡿⠏⠑⠚⠇⠀⠀⠈⠻⣦
⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠏⠁⠀⠀⠀⠲⢾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀
⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣴⣶⣷⣼⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⣼⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠚⠋⠉⠉⠹⣿⣿⣧⣀⠀⠀⠀⠸⣧
⢠⣿⣿⡇⠀⠀⢀⡀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠛⠃⠀⠀⠀⢻
⣼⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⢧⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠂⢤
⣿⣿⣿⣧⣘⠋⢼⣿⣿⣷⣾⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣸⣿⣿⡿⠛⠛⠿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣤⣴
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿
⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⠟⣹⣿⡟
⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⣴⣿⢠⣿⡿⠁
⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⡄⠀⣐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣦⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠋⠁
⡶⢶⣶⢶⣷⠶⣶⠶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣷⣶⣶⣶⡶⢶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢣⢿⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣦⡈⠏⠁⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠾⠿⣿⣿⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣠⡤⠰⠃⠐⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⠸⠮⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣲⢒⣦⡀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⠉⢙⡿⠓⢻⣿⡽⠻⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠱⣍⡠⣄⠶⠆⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢣⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⣽⣍⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⢨⡸⣦⣍⡽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢭⡇⢷⡄⢀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠂⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠪⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡄⠀⠈⢿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠸⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠶⢶⣤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⣠⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⡴⠇⠘⠂⠀⠂⠀⣀⠢⢄⠀⠀⠀⠀⡀⣀⡿⣿⠓⠄⢿⠐⡀⠀⡀⠀⠀⠀⡰⣍⠘⢁⠄⠡⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⣠⠬⡄⠠⢘⠈
⠀⠀⠀⢸⠒⢧⠀⠀⠀⠀⢂⣟⡰⡎⡀⠀⠀⠰⠓⠤⠘⠃⡸⣦⠈⠀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⢱⡹⢌⠁⠐⢀⠀⠀⠃⠂⠀⠀⠀⠘⠀⣏⣠⣌
⠀⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢨⣍⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠱⣄⢡⠈⠁⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠁⠙⡧⠚⢀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣉⡓
⠀⠀⠀⠈⠁⣤⣀⠀⠀⠸⡇⢀⠃⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⡤⠀⠀⠀⠘⢢⠂⠀⠀⠘⣌⠀⠀⠀⠁⠀⠸⠄⠴⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠗⠺⢿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡤⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠨⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠊

⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⡉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠉⠉⠀⠈⡱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠄⣀⡀⣀⠀⣀
⠀⠀⢠⡒⠒⠒⠀⠒⠒⠠⠤⠴⠢⢄⠀⠈⡆⠀⠀⣰⠁⠀⢀⠔⠒⢄⠤⠐⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠁⠈⠓⠒⠄
⠀⠀⢝⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣖⡟⠲⡄⠣⠜⠉⠁⠀⠀⣎⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠠⡆⡠⠚⠉
⠀⠀⠚⠋⠀⠀⠉⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣘⡄⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡱⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢨⠵⠺⢶⣶⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⠀⢠⡄⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡳⠢⡀⠀⣀⠀⢠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠪⣽⠤⠤⠤⡀⠀⠀⠀⠸⣄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠘⠼⠁⠓⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⠀⠈⠓⢢⠀⠀⠈⠁⠈⡄⠀⠀⠰⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠳⠤⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣴⡖⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣞⣵⣿⠁⣠⣴⣶⣿⣉⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠋⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡙⢿⣶⠢⠸⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣇⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⡿⣿⠁⠉⠀⣴⣶⣢⣕⣦⢠⡜⠋⠓⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠛⠿⠟⠻⠿⠇⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠈⠓⣦
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣀⣴⣿⡆
⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣽⣧⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣶⣶⣶⣷⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢡⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⣤⣾⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁

⠀⠀⢀⡴⠚⣁⣤⣿⣿⣿⣿⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣆⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣁⣤⣽⣷⣾⣦⣄
⠀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣏⠀⠙⢿⠻⣿⢤⣄⠈⢻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣄⡶⢷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⣼⣿⣿⣿⡝⠛⠐⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣉⣶⢘⣧⣸⣿⣯⠄⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠃
⣿⣿⠿⠃⠒⢶⣄⣐⠲⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⢈⠛⠀⣩⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣧⡀
⢻⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠉⢅⠀⠀⣤⡀⢀⣄⡁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⡿
⠈⢿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣤⣟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠻⢿⣿⡄⠀⢀⣼⣻⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠚⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣶⢶⣤⣤⣴⣶⣶⣶⡤⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣒⡀⢤⢶⣿⣅⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣷⣤⣠⣀⣀⣂⡀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠷⠏⣈⡿⠂⠐⢿⡟⠋⠁⠤⠀⠀⠀⣠⣾⢿⣿⣷⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠂
⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣽⣷⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣄⣽⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠉⠶⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠟⠛⠻⠿⣯⣽⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡟⢋⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⠄⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣟⡋⠁⠀⠘⣿⠁⠙⡿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠐⠟⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⢰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣧⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢴⡛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⣿⣿⠛⡛⠻⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⢰⣇⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠛⠟⠛⢢⡀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⣣⣅⡈⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣴⣾⣿⣿⣿⣆
⠀⠈⠃⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣧⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠛⠳⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣧⣿⡷⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣷⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠡⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢠⣾⣿⣿⡀⣠⡀⠀⠀⢀⣸⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠉⠈⠛⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠈⠛⠛⢷⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣩⣋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠛⢿⣿⣿⣦⣀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⡟⠋⡀⣈⣉⡿⠛⠈⣽⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣶⡛⠙⠛⢋⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠋⠀⣀⠀⠀⠂⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⢀⣾⡿⠿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠘⡄⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠉⠽⢡⡝⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣦⣄⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⡿⣹⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⠀⠸⢿⣿⠆⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣱⣧⢀⣬⣷⣭⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣦⣿⡿⠿⢿⡟⢿⣿⣿⣿⠏⠙⠃⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠿⠿⠁⠀⠠⠀⠙⠦⢹⡟⢻⣶⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠛⠁
⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣾⣿⣿⣶⠆⠉⠀⠀⠉⠀⠙⠙⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠇
⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣰⣶⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⢫⣛⠉⠀⠀⠉⠹⣿⣧⠀⠀⠀⠇
⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⡿⡄
⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠈⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣘⠿⠛⣁⡀
⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣤⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠰⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⣤⣤⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⡿⠋⠛⣉⠛⠁⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠉⠑⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⡇⠀⠙⠋⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣮⡙⠿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠿⠿⣿⣿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⢀⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⢀⢾⣿⡟⠁⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣾⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣆
⠀⢀⠎⠘⢿⣷⡶⠀⠀⠒⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣙⣋⣁⣀⣉⠙⠻⢿⣆
⠀⡎⠀⠀⠀⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣽⡆
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠻⣤⣤⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⡌⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡇⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠱⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡘⢿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠭⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠢⠤⢄⣀⣀⡀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠤⠒⠊⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠿⣿⡿⠿⠿⠿⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣨⣤⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⠌⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⣿⣿⣿⣿⣧⡀⢠⣤⡀⠀⠐⠿⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣦⢀⣤⡀⠀⠰⣄⡸⣿⣿⣿⡿⢺⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣦⣽⣷⣰⡲⣶⣤⡀⠉⢻⣿⣿⡇⠘⠛⠀⠀⠀⠻⠟⢫⣿⣿⠁⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠃⣸⣿⡦⠈⢻⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣧⣹⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣷⣯⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⠀⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠹⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣷⣤⣴⡷⠀⠈⠑⠲⠦⢤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠷⠤⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⢠⣄⣀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢿⣿⡀⠘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣷⣶⡝⠛⠛⢿⣯⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣦⣀⢸⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣰⣶⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⠿⣿⠟⢯⣥⣶⣦⡉⠁⠀⠉⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠿⠟⠋⣈⣡⣶⠦⣈⣿⣿⠃⢀⣀⣤⣶⡾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡉⠉⠹⡿⠛⠛⠋⠣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠶⣿⣿⠋⠉⠛⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⣄⣼⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢤⣤⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡧⠝⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋⣠⣴⣔⢦⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠚⠛⠋⠻⣿⡿⢿⣶⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⣶⣾⣷⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣄⠀⠀⠶⡤⣄⣀⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠹⠟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣶⣄⠿⠿⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⠃⣸⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡄⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣷⣀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠀⠰⠖⠐⠒⠒⠒⠒⠀⠀⠤⠤⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠒⢋⡡⠖⠋⠁⠐⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡔⠋⠈⠁⠂⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⡶⠧⠀⢠⠖⠊⠄⠀⢀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠠⠄⠀⠀⠈⠑⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⢁⠤⠃⣴⡥⠤⠴⢃⡬⢅⠀⠀⠀⢀⡔⠂⠉⠉⠐⣆⡰⠓⠲⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁⣀⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⠀⠀⠀⣰⠋⠀⣴⣆⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡋⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠹⠶⠟⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠚⠉⠉⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠒⢆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠉⣀⠖⠲⠊⠙⠢⡀⠀⠀⣴⡩⡵⠆⠀⠀⠐⢧⡀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀
⠀⠀⠀⢰⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠶⠊⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠙⠤⠴⠈⣇⠀⡀⢤⠀⠀⠀⠙⠚⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡
⠀⠀⠀⠿⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠊⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠈⢁⣀⠀⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣨⢲⡆
⠀⠀⢸⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠋⠀⠉⠉⠉⠒⡌⢂⠀⠀⠀⠈⢳⡉⣠⢭⡉⠉⠒⢦⠀⠀⡤⠀⡇
⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢢⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⡇⠀⠀⠈⢧⠀⢇⠀⡇
⠀⠀⢸⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠧⡀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠘⣄⡈⡆⡇
⠀⠀⠸⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡈⣆⡠⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⢣⡇
⠀⠀⠘⡇⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⢳⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢠
⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡘⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠀⢠⠏⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠳⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣀⠔⡂⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢎⡔⠁⡰⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⠀⠑⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⢸⡰⠊⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠤⣀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⣄⠀⠀⠀⣀⡤⠚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⣀⠠⠐⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠂⠰⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠖⠒⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠎⠉⠒⠂⠀⢀⡼⠤⠀⠀⠀⢀⡨⠅⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⢀⣠⠴⠟⠒⠒⡂⠋⠈⠁⠀⠀⠀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖⣿⣀⣴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠃⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠶⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⢰⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠘⣧⣰⠻⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⢦⡤⢶⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⢀⣴⣿⠋⠳⡀⠀⠀⠀⢠⡞⢉⣯⠻⡄⠀⠀⣠⠶⠦⠞⠃⠸⣟⠎⠳⢄⠀⠀⠀⠀⣴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠙⣦⣤⡴⠋⢰⡿⣌⣢⠈⠳⢮⣁⣀⣀⠀⠀⠀⠹⡗⢀⣀⣵⢶⣷⡾⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣧⣠⠴⣿⠁⠀⠀⠀⠘⢧⣀⡈⠑⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠄⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠸⣅⠙⠲⠦⢤⡴⢺⠿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣤⣻⡍⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⢸⡄⠀⠀⡞⣰⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠸⣟⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⠀⢠⠘⣆⣿⣇⠀⡼⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⠀⢹⠀⠈⠙⠢⠀⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣷⠀⠀⠀⣿⡆⢸⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢄⠀⠀⣾⡇⠸⡀⠀⠀⠀⢠⣿⡆⠀⠀⢸⣿⣿⡂⠀⢠⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⣦⣿⣷⠀⠙⢂⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⣼⣿⣿⣇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢦⡴⢄⣀⣿⣿⣿⣀⣀⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣴⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⡀⠘⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠘⠦⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠊⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠈⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡀⠀⡠⠀⠁⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠉⠀⠠⠈⠀⠈⠢⠔⠊⠁⠀⠀⡀⠄⠂⠀⠀⢎⠄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠒⠀⠀⢀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⣀⡠⠄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠉⠐⠢⢀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠠⠂⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠡⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⣀⣤⣄⣠⣬⣭⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠡⠀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⠀⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠐⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣴⡿⠿⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠛⠳⢦⣠⣄⡀⠴⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣦⡐⠛⠉⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣦⡀⠀⠈⠁⠀⣀⣤⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣤⣦⣴⣶⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠄⠺⠦⠴⠶⠴⠶⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣠⣤⣄⣀⣀⣀⣈⣉⣉⠉⠉⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠛⢻⠖⠊⠈⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣭⣬⣭⣭⢽⠶⠶⠶⠦⢤⠄⢀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢛⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣤⡤⣿⠶⠶⣦⣄⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠠⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢩⣙⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠠⠂⠈⠉⠀⠠⢤⠔⡉⠉⠐⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠼⠃⠀⠐⠁⠀⠀⡆⣄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠴⠀⠀⢀⠔⡌⣡⠦⠂⠉⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⠑⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⢀⡄⢠⣯⣔⣐⠽⠚⢀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⢸⡌⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⢚⣞⠄⠾⠁⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢀⢀⡞⢁⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⠀⢀⢄⠦⠠⠆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠐⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⢠⢊⡯⠚⠉⢷⣗⢆⣀⣰⣈⣉⣑⠆⠈⢂⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢰⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁⠀⡸⠭⠄⠐⡄⠀⠋⢸⠏⢯⣴⣤⠄⠀⠀⠐⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡋⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠼⠀⠀⠀⠀⠑⢄⣠⠤⡀⠀⡀⡸⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠣⣄⢈⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣄⠀⠀⠀⠂⣉⣋⠗⢉⠉⠈⠻⠴⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠘⡊⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠈⢷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠈⠀⠀⠀⠀⠘⠚⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢧⡣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠹⣧⡀⢀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⠀⠀⠀⠉⢳⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠈⢿⣢⡀⣀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢋⡉⡄⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠉⠉⠷⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠀⠈⡠⠄⠂⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⡸⣀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠆⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠁⢀⠠⠒⠁⠠⠒⠀⠀⠀⢀⡜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣌⠢⡀⠈⢿⣶⣂⠀⠀⠀⣄⠛⠀⢠⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⡄⠈⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⡀⠀⣿⣹⠀⠀⠀⠈⠀⢦⠈⢢⠀⠀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢊⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣌⡳⣎⣤⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠷⠶⣶⣼⣃⣈⣀⣈⣀⠤⠤⠖⠊⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⢴⣶⡒⠶⣿⡙⠻⣿⣍⠉⠻⣿⡙⢿⡖⢶⡶⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠺⢿⣭⣉⡛⠷⢮⣝⡲⢬⣙⠳⢤⡉⠳⢤⡈⠳⣄⠹⡌⢧⢹⢸⢇⡟⣹⠖⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢯⣛⡿⠷⠶⢤⠤⠭⡙⠳⠦⣬⣙⠳⢮⣝⡲⠬⡓⠤⣙⠢⠈⠃⠈⠀⠈⠈⠈⠐⠡⢞⡡⠞⣋⣷⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠿⠀⠀⠈⢲⡀⠀⣰⠃⠀⣨⠉⠓⣤⣌⣙⣒⠦⢍⡓⠤⢁⠀⠁⠀⠀⢠⠞⠉⠉⠉⠳⡄⠀⠐⠈⠥⠴⠶⢛⣳⣄
⠀⠀⢀⣴⣫⠔⠢⣅⣠⡞⠉⠳⢄⡀⠉⠀⠠⠉⠁⢀⣼⠷⢻⣿⣷⢶⡌⠉⠂⠀⢀⡴⢲⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣠⠞⠛⣯⡩⠭⠭⠭⣷⣄
⠀⢠⣾⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣷⣄⠰⠞⣉⡦⠴⠞⣳⠖⠋⠁⠀⠘⣿⡏⠀⠈⠓⣲⡯⣍⡀⣨⢷⠴⠚⠓⢦⣤⣾⣾⡃⠀⣼⡿⠻⢏⣹⢷⠚⠙⢦
⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣤⡤⣉⡛⠳⢿⡀⣀⣴⣞⠁⢀⠀⠀⠀⣩⣿⡿⠀⢀⡟⠙⠲⡀⠉⠳⢤⣴⡶⠾⡿⠟⡻⠉⠀⠀⣘⣷⠀⠀⢙⣷⣯⣴⣾⣇
⣼⣿⣿⣿⣿⣷⠟⣽⣻⣯⣿⣷⣶⡉⠛⢿⣿⣿⣶⡄⠀⣴⣿⠓⠀⣠⣿⣤⣤⣠⠞⢀⣀⢤⣬⣻⣮⣄⠈⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣤⣾⣿⡿⣿⣟⣿⣿
⣿⣿⡟⣷⡿⣿⢻⡼⣧⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣄⣌⡙⠻⢿⣼⣧⣤⣤⣾⣿⣛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠷⠶⢬⣿⣿⢿⡟⣿⣾⣿⣿⣻⣯⣿⣿
⣿⣿⢿⣿⣷⣞⣚⣿⣿⣭⣿⣿⣿⢻⣿⣶⡬⠝⠳⣤⣈⣙⠻⢿⣿⣿⣿⣟⡷⠾⠿⠛⢛⣋⣭⣭⣷⣶⣾⣷⣿⣿⠿⣾⣝⣗⣯⣷⣿⣿⢾⣿⣿
⢹⣿⣾⣿⣷⣮⣿⣧⣿⣭⣻⣏⡽⣻⣿⣿⣿⣷⣄⡙⠻⣿⡷⢯⣤⡿⠉⣿⣀⡀⠝⠻⠿⠷⠶⠯⢿⣧⢾⣛⣿⣶⡿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣹⣿⣿⣿
⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡟⣿⣆⣤⣍⣳⣯⡳⣄⣈⠙⠛⠻⠶⣬⣵⣾⣿⠿⠷⠿⠯⠿⢶⣿⣟⣿⣞⢻⡿⣽⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠹⣿⡽⢿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣗⣺⠭⣿⡷⣷⣿⣾⣳⣾⣿⣦⣽⡷⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣯⠭⠽⢿⣟⣒⣶⣭⣝⣛⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⣷⣺⣭⣿⣿⣿⣿⣭⢟⡻⢿⡲⢭⣓⢪⣽⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢸⣿⣛⣛⣯⣭⡿⢾⣛⣛⣿⣭⣭⣭⡽⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣞⣛⡻⣍⣯⣭⣝⣿⣮⡓⣭⣷⡾⠟⠋⠁⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣼⡿⣟⣻⠽⢗⣛⣭⠭⠴⣶⣶⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠷⣿⣽⣹⣯⣷⡿⣿⣭⠁⠄⠀⠀⠀⠒⡤⠀⠁⠀⠴⠀⣠⡶⣛⠽⣛⣭⠶⣚⡭⢵⣲⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⢿⣿⣯⣶⣶⣖⢐⣠⣶⠖⠔⠐⠀⢢⣾⣷⣻⣵⣟⣯⣶⠿⠗⠚⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⡾⠿⠿⠻⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⠟⠻⣅⣀⣀⣀⣤⣤⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣶⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠟⠋⠁⠀⢳⡀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⢀⣤⠶⠶⢤⣀⠉⠻⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠙⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣆
⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠚⠻⣷⡀
⠀⠀⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧
⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⠃⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⣿⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠶⠶⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⣿⣇⡴⠶⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠙⠛⠳⣦⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⢸⣇⠀⢠⡴⠟⠀⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠈⣿⡀⠹⡄⠀⠀⠀⣀⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠦⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇
⠀⠹⣧⠴⠃⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠻⣧⡀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⡉⠛⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠙⠳⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⢷⡀⣸⠇⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣄⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⣠⡼⠃⢿⠀⢀⣴⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣀⠀⠘⢷⣤⣀⡀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣶⣤⣀⡉⠉⠛⠛⢦⡌⠳⠶⠶⠶⣦⣄⣠⡤⢤⣤⣤⣴⠾⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⣿⣶⣤⣤⣤⣴⣶⠶⠿⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡔⠒⢒⣤⣌⠁⠀⠒⠒⠢⠤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠒⣩⣫⠿⣫⣶⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠁⠀⣄⠞⠁⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢊⣀⢫⢀⣴⣦⡀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣜⡡⠟⢋⣴⡀⠁⣿⣇⠀⢀⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠠⣤⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⠟⠛⣀⠙⠟⠀⠀⠹⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠿⣿⣯⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡁⠀⢸⣿⣧⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠘⡙⠿⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⡿⠛⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠹⣇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣿⡿⠿⣟⠻⣿⣿⠛⠋⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣏⣀⣀⠈⠁⠙⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡟⠉⠉⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣴⣶⣶⡾⣿⣿⣿⠻⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢸⠻⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡜⢿⣿⣷⠗⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⠻⢄⣀⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣩⠁⠀⠀⠀⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⠟⢡⡾⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⡀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠹⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠢⠤⠤⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠔⠒⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣿⣧⠄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡆⠀⣠⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣦⣆⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢶⣿⣷⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠃⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣓⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠉⣻⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣄⠶⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣻⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣤⣬⣭⣭⣙⠻⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣯⣽⣯⣤⣿⣿⡟⠛⠋⠙⠋⢁⣽⣿⡇⢹⣿⣏⣹⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣯⡤⢿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⣠⣶⣮⡛⠛⠁⠀⠈⠻⣿⡿⠉⠀⠀⠀⢳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⠉⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣼⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⢿⣿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢸⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠘⢫⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠺⢿⡟⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠹⣿⣿⣴⣿⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣸⣿⣶⣶⣶⣶⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⣦⣤⣀⣠⣀⡀⢀⠀⣤⡶⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠖⠛⠛⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠾⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⢻⣿⠿⠿⣿⣆⠘⢿⣯⣭⣉⣙⢛⣛⡛⠛⠛⠻⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣵⡾⠟⢁⣤⣼⡿⠋⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣆⠀⠀⠈⠛⠻⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠛⠋⠁⣤⣾⡟⢡⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣠⡼⢧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠀⠙⢿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠏⠀⢀⣴⣶⣦⣿⠇⢉⣱⡎⢉⣶⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡆⠈⢿⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⣾⡏⠀⠛⠃⠀⠛⠃⠀⣾⡏⠉⠉⠛⣿⡀⠀⣤⠀⠀⠘⠿⠆⢀⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠆⠀⢰⣿⣠⣤⣤⠀⠶⠆⠀⣠⣾⠇⠀⠀⣴⡿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢠⡄⠘⠿⠟⣿⣇⠀⠀⢠⣾⠟⠁⠀⠀⣴⡿⠋⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⢿⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⣿⡄⠀⣿⣃⣴⡾⠷⣶⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⣀⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⣷⣶⣿⣷⣄⡀⣿⡇⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠁⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠛⠙⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀⠀⠀⢸⣷⣤⣹⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⠉⢻⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⢨⣭⣿⠿⠁⠀⠀⢠⣾⠛⣩⣿⠇⠀⠀⣼⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠆⠸⠿⢀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣼⣿⣥⡀⠀⣰⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋⠀⢀⣾⡿⠿⢷⡾⠿⠟⣹⣿⣇⣰⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠇⣠⡾⠿⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠟⠉⣽⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣷⣶⡾⢿⠷⠿⢿⣶⠾⠿⠟⠉⠀⣠⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢷⣦⣄⡀⠀⠀⣼⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⢾⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣶⣶⡶⠿⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠉⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⢤⡨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⣠⠾⠛⠃⠄⣀
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⣀⡴⠟⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣭⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⣿⣴⣷⣧⢀⢠⡄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠛⠉⠉⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣠⡀⣦⣷⢠⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⡾⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣼⣧⣧⣼⣰⣇⢠⡀⣿⡆⠀⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢰⡆⣠⢸⣷⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⢿⢿⡿⠿⠛⠛⠟⠿⠛⠋⠛⠉⠉⠋⠉⠉⠋⠈⠉⠛⠁⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡀⠀⡀⣸⣧⡆⢠⢀⣿⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⣾⡧⢀⡀⣸⡇⣰⣠⣧⣴⣰⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣧⢸⣿⣿⣾⣧⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣷⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣗⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣸⣷⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⡿⠻⣿⣿⢿⡿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠁⠈⠈⠉⠈⠉⠙⠛⠋⠉⠉⠛⠻⠟⠿⢻⡿⣿⠿
⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠
⣿⠃⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇
⡟⠀⢐⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣧⡀⢀⣦⠀⠀⠀⢰⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯
⠉⠀⠉⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣸⣿⡄⠀⢰⣾⣿⡇⠀⢰⡆⠀⠀⣿⣿⣿⡁⠀⠀⣾⠄⠀⠀⠀⢰⡧
⠂⠀⠴⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⢺⣿⣿⣶⣤⣾⣿⠀⣘⣿⣿⣿⣶⠆⢸⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣟
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣷⣘⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣦⣽⣿⣿⣿⣿⡥⣿⡿⠿⠀⠀⣽⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂⠀⣶⣤⣿⣿⣿⣷⡤⠀⠀⢰⡇
⠀⠀⠀⣤⣽⣿⣿⣿⡧⠀⠀⢽⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⠦⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠧⠀⠠⢽⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠠⠤⠼⣿⡟⠓⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡃⠀⣿⡟⠃⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠃⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡖⣸⣿⣿⡅⠀⢀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⣉⠁⠀⠀⢤⣿⣿⡟⠀⠀⠹⡏⠁⠀⠀⣤⣿⣿⡿⠁⢿⣿⣿⣏⠁⠀⠀⢤⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣇⠀⣸⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠒⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠚⠻⠃⠀⠘⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠐⢺⠻⣿⣿⠁⢻⣿⣿⡟⢻⣿⣽⣿⣧⣠⣿⣿⣿⣃⣾⠀⠀⣴
⠀⠀⠀⠀⠤⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣿⠁⠀⢈⣿⣿⠀⠈⣿⠙⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⡆⢰⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⠅⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠋⠀⣿⣿⡿⠀⠈⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⣤⡴⣶⠶⠶⣶⣟⣿⣿⣿⣿⢿⣒⣖⡒⠠⠄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠴⣞⣭⠝⡵⣏⣸⡥⠀⠀⠈⢩⣏⢯⣽⡿⡿⠟⠛⢿⣿⣟⢿⣅⡉⠒⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠟⠷⠿⠏⠛⠰⢿⡷⢤⣤⡀⠙⠳⣿⣪⠾⡇⠀⠀⠽⡢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡶⠋⠀⠀⠀⣂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣶⡻⣃⠼⠀⠀⠿⣵⠟⣳⠀⠠⢌⠪⠢⠑⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⢠⣄⠀⠀⠀⠐⢒⡈⠡⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢐⢭⡾⣃⢝⡭⠷⣶⣄⣌⣷⣷⡾⠼⡄⠀⠀⠁⢀⣀⣸⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⡹⢀⠮⣙⠶⡇⠀⠀⠠⠥⠐⠒⣘⡉⠤⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠑⡨⡊⢔⢵⠃⠀⠈⣯⡵⣯⣯⣶⣋⢵⣀⠀⣈⣭⣫⡀⣬⣜⣢⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⣣⡊⢼⡃⢅⡪⢕⢯⠀⠀⠐⠒⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⡵⠞⠀⠀⠀⠈⠀⢹⡻⣿⢞⣫⡭⢒⠋⢑⡩⠂⠘⠢⠃⠙⢄
⠀⠀⠀⡰⠑⠡⣐⠭⡪⣑⠊⢅⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⢧⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⢛⠍⡢⠕⠂⡀⠤⠒⡠⠔⠂⠀⠈⢦
⠀⠀⡰⠁⢌⡑⠠⡑⠬⡙⠵⡦⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⠠⢴⠖⢎⠐⣉⠤⢒⡩⠔⠂⣁⠤⠒⠀⠀⡟⡆⢂
⠀⢰⠁⠀⠒⠬⣒⠤⢑⠪⢔⢈⡏⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⡎⢐⠲⠆⠔⠊⣀⠤⠔⢉⡠⠄⠀⠀⠀⠶⡧⡌⠆
⠀⠇⠀⠈⠑⠂⠤⣈⡐⠪⠶⢽⠀⠀⠀⠀⠀⠔⢉⠤⠀⣀⠤⠂⠀⠀⠀⠐⢂⡁⠀⠀⢀⣰⠋⣙⠨⢐⡨⠔⣉⠤⠒⢉⡠⠐⠈⣀⠠⢒⠁⠀⠄⠀⢸⡁
⢰⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠈⠉⠁⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⡡⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠥⠐⠂⠀⡠⠧⢂⠠⠐⣉⠥⠒⢉⡠⠖⠉⣀⠤⢒⡩⠔⠊⠁⡠⠀⡁⢘⠉⠁⡤
⡄⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢀⡀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⢉⡀⠀⢉⡠⠐⠉⣀⠤⢒⡩⠔⠊⠁⣀⠤⠒⡩⠀⠨⢒⡩⢆⣸⣀
⡇⠀⠀⠘⣉⡈⠥⠄⠒⣀⠀⠀⠀⢄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⠀⡔⠉⠐⣈⠁⠒⣋⠡⠔⢊⠩⠔⠊⣁⠠⠔⢊⡩⠔⢊⡡⠀⢀⡉⠄⠒⡂⠉
⡇⠀⠀⢁⡠⠴⠒⢊⡡⠄⢀⡀⠀⠈⢿⡦⡄⠀⠀⠀⠀⣎⠕⡉⠅⡢⠀⠅⢊⠀⡉⠴⠒⡩⠔⠂⢉⡠⠔⠒⣉⠠⠖⢋⠡⠔⠊⣁⠤⠀⠰⢒⠉⡔⠁⠀⠂
⠇⠀⠀⠤⠄⠒⣉⠤⢀⠪⠝⡀⠔⠀⠈⠓⠘⠄⠀⠀⢰⢖⡩⢔⣡⡚⣡⠈⠥⢀⡤⢂⡀⠀⠒⠉⡠⠤⠒⣉⠤⠐⢊⠠⠤⠒⢉⡠⠔⠀⠂⠁⡈⠀⠀⠬
⢰⠀⠀⠀⡈⠡⠔⣊⠥⠐⣩⠔⣊⠔⠂⠀⠀⠣⣄⠀⠀⠡⠤⠊⠠⢗⣩⠼⣉⠦⣾⠔⡒⣂⡀⠀⣀⠔⣋⠀⠐⠊⣁⠤⢐⡊⠥⠒⠂⠀⠤⠀⡁⠀⠐⣒⡤
⠀⡄⠀⠀⠠⠔⢊⠠⠔⣉⠤⢊⡠⠒⣁⠔⠀⠀⠈⠙⠒⠢⠤⢄⣘⠊⠣⢊⠠⣊⠔⢋⠔⢋⠠⢊⠤⢊⢔⡢⠀⠡⠔⢂⡁⠤⠒⠁⠀⢀⡁⠀⢇⠀⠚⠉⢀
⠀⢃⠀⠀⠐⣊⡡⠔⠉⡠⠔⢉⡠⠊⡠⠖⣡⠔⢁⠔⠀⠀⠀⠀⠘⢢⣈⣀⠊⣀⠖⠉⠒⠂⠤⠑⢬⡑⠡⢂⠥⢂⠀⠁⠔⢊⠉⠀⠀⠄⣒⠄⠈⢢⡠⠖⡨
⠀⠈⠆⠀⠀⠁⣀⠔⠋⡠⠔⢁⠔⠊⡠⠊⢁⠔⠁⡠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠱⡀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠉⠐⠂⡌⠱⠂⠀⠈⠁⠀⠀⣀⠩⠔⡊⠤⡀⠀⡀⠁
⠀⠀⠘⡄⠀⠈⡠⠔⠉⡠⠖⢁⡤⠊⣠⠔⢁⡤⠊⢀⡠⠊⠁⠐⢈⠔⠀⢀⠔⠁⡠⢒⠩⢒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠤⢤⠀⣀⠀⠀⠤⠒⣊⠥⢒⠨⠂⡰⠁
⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠔⠊⡠⠔⢁⡠⠊⢁⠔⠉⣠⠔⢉⡤⠀⠀⢈⠕⢊⠀⡵⠀⠀⠐⠕⡊⠅⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠈⢑⡄⢈⠩⠔⡪⢕⠎⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠉⣀⠔⢉⡠⠊⢁⠴⠊⣠⠔⣩⠄⢀⡄⠀⢊⠕⢂⠉⢆⠀⠀⠈⠔⣊⠄⠀⠀⠀⠀⡒⠀⠀⠀⠀⡠⢊⡩⠔⣒⠥⣂⢅⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠐⠁⡠⠒⣁⠔⢊⡤⠊⡠⠖⣡⠄⠀⠀⠊⢁⠔⣊⠣⣀⠀⠈⠠⡂⠀⢀⠠⡐⠆⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠒⡩⠔⢊⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢀⠀⠀⠐⠊⡠⠔⡡⠔⢉⠴⢊⡤⠂⣀⢀⠈⠑⢊⠔⡠⠀⠙⡆⠠⠀⠀⠀⠑⠌⠀⢀⡤⠒⠊⠀⠀⡁⢀⡴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢄⡀⠀⠀⠈⠀⠊⠡⠖⣁⠴⣊⠔⡩⢆⠄⠀⠈⠐⠁⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠠⢐⡊⣁⠔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠐⠊⠐⠡⢊⠔⢠⢀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠞⠁⠀⠈⣉⠔⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⢰⠀⠀⡠⠒⠁⢀⡠⠄⠒⠉

⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⢳⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣶⣿⡿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠹
⠀⣼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣦⣠⣿⣿⡟⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣤⡀
⣼⠟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣴⣽⣿⣿⣿⠟⠻⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⡟⢠⣯⡄⠀⠀⠘⠛⠻⠿⠿⣧⣀⣿⣿⣦⣤⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡿⢿⢿⣄
⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠛⠿⣿⣿⣟⡉⢛⣉⡏⡀⣀⣸⣿⣿⡶⠿⠒
⠀⣾⡻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣻⣿⣄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⣿⣿⠟⢿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⡀⢀⣠⣶⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣄
⡟⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢯⣿⣤⣀⣻⣆⣠⠿⣿⠟⣿⣯⣨⣿⣹⡟⣹⣿⣿⢿⣋⡀⣄⣽⢳⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣇
⠅⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⣈⣭⣿⣿⣿⣣⡿⠷⣯⣟⣯⣅⠉⣻⣿⣾⣿⡿⠿⣫⡻⣿⠿⢻⣿⣼⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⡀
⡟⠀⢺⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡿⡿⡼⡟⢶⣅⣄⣀⣿⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣍⣴⣶⡿⠏⣥⣤⢿⣷⠖⢯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣷
⠁⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⡋⢱⣐⣯⣶⣽⣿⠿⠿⣻⣿⣿⣭⣔⡻⠿⢿⣾⣷⣚⣺⣛⣸⣗⡋⣻⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿
⠀⣿⣿⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠾⣷⡿⠷⠛⢫⣽⠋⠡⡶⡖⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣥⣤⡀⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣵⣾⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢸⣿⡿⣰⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠛⠿⣿⠿⣿⣯⣤⣤⡍⢵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠙⣛⠋⠛⠋⢻⣾⡿⠟⠛
⣿⣿⣧⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣻⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣠⣤⣤⣤⡼⣿⣿⡫⢋⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠐⢿⠇⡀⠀⢸⣿⢿⣽⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣶⡶⣾⠟⡓⣿⣫⣿⣿⠋⢀⣈⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⡇
⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠉⠀⠈⣿⠐⠙⣿⣥⣿⣇⣦⢻⠻⠐⡿⣾⣿⣧⣼⢿⣿⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⣈⠀⢿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠀⢘⣿⣤⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁⣴⣦⡉⠙⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠀⣿⣿⡿⠛⠃⠀⢘⣿⠙⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡏⢀⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠻⠟⠁⠀⣿⣿⣿⠀⢻⣿⣶⣿⠏⠀⠀⡀⠀⢸⣿⠀⢀⣠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣝
⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣿⣿⣿⠀⢸⡟⠟⠡⣿⣿⡟⠀⠀⠘⠁⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠛⠿⠿⠀⠘⠇⠀⠀⠉⠉⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⣤⣀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠄⢠⡀⣀⠀⠄⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⠁⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠦⣄⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠀⠈⠄⠈⠀⠁⠀⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠔⠀⠀⠈
⣿⣿⠿⢿⡿⠿⠿⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠤⢶⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢓⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⢞⣋⣁⡠⠤⣄⠉⠙⢦⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠻⠭⠼⠃⠈⠙⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠋⠙⠤⢬⡧⡀⠀⠀⢈⡇⠀⠈⠳⣄⣠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⡐⢽⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠉⠚⠁⢀⣠⠼⠃⡼⠿⠿⠯⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣾⠃⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠇⣀⣤⣀⡹⣆
⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⢰⡇⠈⠿⠉⠚⣧
⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠲⠚⠑⢄⡤⢼⡆
⢠⡿⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⣾⠇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠙⠺⣄⠀⠀⠀⡤⠊⠉⠲⢤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⣠⣄⡀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢧⣀⣠⢶⠠⣦⣀⠒⠲⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⡊⠁⠈⠳⡄⢸
⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⠦⣄⣀⣀⠈⠃⢢⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠙⣆⠀⠀⠣⣼
⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠮⣖⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠁⠀⠀⢰⣿
⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠈⠙⠒⠒⠛⠓⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠇
⠀⠸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠒⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏
⠀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠀⠸⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣦⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⠀⠀⢀⣤⠶⠋⣠⣤⣶⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠓⠶⠶⢤⣤⣼⣤⣤⣿⣴⡾⠿⠛⠉⠁

⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠈⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⠄⠜⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠜⠳⣄
⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡄⣀⣠⠤⠵⠶⠒⠚⠋⠉⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠒⠙⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⠼⡦⠠⠤⢤⣀⣰⠁⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⢠⡞⠁⠀⢀⠚⠠⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⡏⠀⣀⠤⠖⠋⠁⠈⠢⢀⠈⢣⣠⠤⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⢹⡟⠒⢦⣜⠁⠀⠀⣰⠟⠂⡁⠁
⠀⣀⠤⡗⢹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗⠂⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡲⠀⡀⠀⢀⡇⢠⠏⠈⠓⢦⣼⠃⠀⠀⠈
⣉⠀⠀⠳⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢧⠀⠀⠀⠁⠒⠠⢤⠄⠠⢁⠀⠀⠁⢚⣶⢧⣀⠀⣠⠟⠈⠓⠤⣤⣀⣀⣆⣤⣀⣀⣤⠤⠔
⠉⠉⠙⠻⣅⡄⠈⡠⠒⠂⠉⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⣈⠂⢀⡴⠟⠁⠀⢉⡿⢧⣄⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣈⣶⡋⠀⠀⠀⣰⠏⠳⡀⠈⠙⠷⢦⣄⠀⡘⠀⠀⠎⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡇⣀⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠚⠉⠀⠙⢆⣠⡾⠁⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠈⣹⠷⠶⢶⡦⣤⣤⣀⣘
⣀⣠⣤⡤⣼⠶⠶⠶⠶⣄⠀⢀⣀⢈⣿⠉⡏⠉⠉⢉⣉⣁⡀⠔⠐⠀⠀⢀⡼⠛⠤⠤⠤⠠⣸⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢩
⠁⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡟⠉⠹⡍⠀⠁⠀⢿⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠒⢤⣸⠃⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣌
⠀⠀⠀⠀⠘⡄⣀⣠⢾⡇⠀⠀⢳⡀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠁⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠰⠉⠳⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⡔
⣠⠤⠖⡶⠋⢏⣁⣀⣾⣤⣤⡤⠼⣷⠶⠶⢾⡖⠒⠓⠛⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⡞⠁⠠⣠⠁⠀⠀⠀⠉⠶⣄⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⢓⡖⢛⠉⠉⠈⢣⡀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢀⠈⠀⠀⠙⢮⡀
⠀⠀⠀⣼⣃⠰⠀⠀⠀⠀⠙⣄⠀⠀⢳⠶⠒⠓⠒⠒⠒⣲⠓⠦⢄⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠁⠒⠠⠀⠀⠀⡠⠊⠑⠠⡀⠀⠀⠙⢄
⠀⠀⣰⠇⠉⠻⣤⠀⠀⠀⠀⣨⢶⡚⠉⡆⠀⠀⠀⠀⣠⠃⠀⠀⠀⠈⠙⠲⢤⣀⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠄⠀⠀⠙
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡴⠊⠀⠀⠱⡄⠸⡀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠉⠒⠦⣄⡀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀
⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡇⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠄⠀⠈⠙⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣤⣤⠴
⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⠶⠦⣤⣀⣇⣀⣀⣀⣻⣀⣀⣄⣤⣤⣤⣾⠤⠴⠶⠶⠶⠶⢶⡖⠲⠛⠛⠛⠛⢯⣏⠉⠉
⠉⠙⣲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡉⠉⠉⣟⠉⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠢⢄⡀
⣶⣶⠷⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣷⣷⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣿⣷⣶
⣿⣿⣶⣶⣶⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣤⣤⣤⣄⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⠀⠀⠀⠒⣀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⢐⣿⣿⣿⣷⣤⣤⡘⣷⣍⢠⢵⣼⠋⠐⢿⣿⣿⣿⣿⡖⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣼⣬⠟⢷⡀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⢂⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⣤⠛⠁⠀⣿⠟⠉⠠⠤⠀⠀⢀⣼⢿⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠘⣻⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⠿⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⣾⣿⣿⣿⠿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠁⢨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣟⣁⡈⠈⠛⠶⢶⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠁⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⠉⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⡿⣿⣿⣛⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣜⠿⠟⠁⠀⠀⢻⡏⠀⠘⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢤⡄⢀⣤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⠃⠃⠀⠐⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⡿⠃⣴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣆⢠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠁⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠟⠛⢿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡛⠃⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⡄⠘⠛⠀⣠⣶⣶⣿⣷⣾⣷⢦⣶⠆⠈⠙⠛⠷⠶⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠉⠉⠙⢻⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠾⠿⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠐⠓
⠀⠀⠀⠀⣶⡿⠀⠀⠀⢀⣾⠛⠋⠻⣿⣿⣤⣄⣀⣀⡰⠖⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣤⣴⣿⠋⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣄⡀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣄⠀⠀⠲⣦⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠙⠋⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠧⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠘⠛⠛⠀⠂⠙⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠂⠀⠾⠐⠀⠆⠀⠀⠀⡠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠱⢦⢄⡔⠁⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠓⠦⣠⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠄⠒⠂⠈⠉⠉⠛⠶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠊⠒⠒⠉⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠋⠳⠤⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠱⡶⡊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠁⠀⠘⢄⠀⠀⠀⡠⠄⠂
⠐⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠨⣶⠊⠁
⠀⠀⠈⠑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠒⠈⠀⠀⠘⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠐⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠴⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⠒⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⣤⡤⠒⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠔⠂⠁⠀⠈⠂⢄⡀⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⢀⡠⠖⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣢⠴⡉
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⠀⠀⠈⠁⠒⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠄
⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡠⠎⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠠⢄⡀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣤⡊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄
⣀⠀⠀⠀⡀⠊⠈⠉⠲⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠤⢀⡀
⠉⢓⣶⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⡴⠋⠀⠈⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠙⠓⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢤⣀⠀⠀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢲⠦⢤⣄⡀
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠾⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⡉⠛⠳⠦⢤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠒⠦⣤⣀⣐⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⠦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡽⠛⢲⠧⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠲⠤
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠂⠁⣠⠊⠀⢆⠀⠉⠉⠛⠶⠦⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⠀⠀⡠⠂⠁⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠲⢤⣄⣀⡄⠂
⠀⠀⠙⠳⠦⣄⡀⠀⠀⠀⡄⠀⠰⠂⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⠉⠙⠓⠶
⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣼⠔⠁⠀⠀⠀⣰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⢃⠉⠒⠢⢤⣠⣏⠀⣀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⣠⣈⠧⠄⠒⠉⢉⡶⠛⠒⠒⠤⢀⡀
⠀⢀⡤⠄⠚⠁⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⣠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣶⣥⣶⣴⣶⣦⣦⣤⣴⣶⣶⣴⣦⣾⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⣴⣦⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣾⣥⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⢳⡯⣏⠁⠀⠀⢲⠢⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠁⢠⠞⣽⣞⣪⡶⣧⠀⡤⡺⢔⠮⡪⣓⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠈⠖⠀⡨⢯⡾⡻⣞⠝⡪⣕⠼⢊⠕⢪⠈⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡫⣕⢕⡪⣐⠽⣊⣥⢮⢯⣀⡈⠉⠀⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢷⡀⠀⠀⠀⣀⢸⡿⡪⣂⠕⣊⢔⠮⣚⠿⣛⡤⠓⠁⠀⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠑⢧⡀⠰⣾⡋⢓⠥⡊⠔⠨⢂⡵⢚⣥⣾⠃⡅⡠⣰⢴⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠕⡪⢚⢦⡘⠞⠥⢨⣴⡽⢛⡥⡪⢗⣥⠞⣲⠯⠎⠕⠛⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡯⣚⠥⣚⡇⠀⠀⠀⠀⠲⣕⠫⡢⢑⢅⣨⠃⠀⠀⠀⠀⢦⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡕⡪⢐⠕⣦⢄⠀⠀⢀⡇⡪⢀⢕⢽⠟⡦⢠⡄⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢖⡅⡪⢐⡭⣳⢠⠞⡩⡺⢑⢕⠵⢊⠔⡡⢻⣀⡀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢥⣊⢜⣼⡬⣪⢔⠕⡡⠔⡡⢊⢐⡵⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠚⠚⠱⠥⠞⠤⠎⠐⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢀⠴⠠⢄⠤⡤⠠⠠⠄⠄⡤⠀⠄⡤⠠⠄⠔⠠⠀⠄

⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠐⠆⠐⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⠿⠿⠿⣿⠿⢿⢿⣿⠿⠟⠛⢛⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣍⢈⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠴⠼⠾⠒⠚⠛⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠉⢈⣁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣠⣤⣤⣴⣶⣶⣶⣶⡾⠾⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⣻⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣈⣩⠀⢉⠁⣀⠀⢉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢒⣺⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣀⣛⣣⣬⣷⣤⣤⣿⣶⣾⣿⣷⣶⠦⢴⡧⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣬⡿⠿⠿⠟⠻⠟⣛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣛⣛⣻⣟⣟⣋⣉⠛⠒⠒⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⢛⣛⠻⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣤⠉⢩⡅⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠻⣽⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣀⣀⡀⠀⢀⡀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣋⣹⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡡⠀⠀⠂⡀⠐⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡫⢝⣧⠤⣴⣿⡧⣀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠯⢩⣄⣙⣲⡀⠈⠉⠉⠈⢉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⢿⣿⣷⡒⣖⠀⠀⠈⣈⡁⠀⡀⣨⣽⣿⡏⢉⣁⡉⣩⣭⣭⣉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡷⠒⠛⠒⠀⢉⣀⠉⠁⢨⠝⠉⠻⣿⣧⣬⣶⣦⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣽⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣯⣩⣭⣍⣉⣙⣛⡛⠓⠒⠶⠶⠚⠛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣾⣦⣌⠉⡉⡉⠉⠀⠀⠀⠁⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣭⣿⣿⣋⣛⢛⡛⠿⠤⣼⠷⣾⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣻⣿⣿⣿⣛⣻⣟⣛⣛⣻⠷⠶⠦⡥⠄⠉⢉⣀⣀⠰⠦⠔⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠒⠒⠐⠀⠠⠤⠤⠤⠶⣒⣻⣓⣦⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⢿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⡤⠀⠈⠉⢁⠈⠋⠙⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣽⣯⣭⣽⣿⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣯⣹⣋⣉⣴⣓⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⢶⣤⣶⣶⣾⣷⣦⠄⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⡢⡀⣂⢾⣟⡁⠙⠛⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢀⣠⣤⣾⣶⣀⣀⠀⢀
⠀⢀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣼⣮⡟⢻⣦⠀⢹⣿⡿⠛⢁⡀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⢄⣤⣥⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠐⠻⠟⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⠀⣶⣭⡀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢾⡏⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⢛⡟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠻⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣋⡉⠛⠿⠶⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⠉⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡟⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣶⣷⣾⣿⣿⣻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠺⡄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣟⠋⠀⠈⡟⠁⠘⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⢠⡆⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⢉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠐⠒⠒⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣀⠄⣀⠀⠀⠀⢀⣞⠻⠾⠗⠈⠱⢶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠌⠉⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠁⠈⠉⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠐⠌⠁⠘⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂
⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠒⠀⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠖⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣦⠁⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⣀⠤⠀⠄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣺⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣀⣀⣀⣀⡿⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣼⡏⠁
⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠊⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢸⣮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠰⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠠⠈⠀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⣄⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⡀⠘⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢠⡔⢠⡼⠄⠀⡉⡏⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⣼⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⢠⠋⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠁⡉⠀⣽⠟⢟⡞
⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⡉⡉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣩⢇
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠉⠀⠰⣄⠀⠀⠄⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⢽⡄
⠀⠀⠀⠑⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⠦⠐⠋⢁⡀⢀⣀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⣤⡞⠫⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠉⠉⠉⠁⠙⣷⣶⣄⡤⣦⣦⣤⣀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⣿⣿⣿⣦⣾⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⡿⠿⠛⠻⠻⠛⠻⠻⣿⣿⣿⣤⣶⣤⣤⠀⢀⠀⠂⠁
⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠚⠒⠒⠛⠛⠛⠻⠿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠲⠶⠶⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⡀
⠀⡀⡇⠀⠀⡀⣼⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⢰⡇⣿⣿⠀⣧⣿⡇⢰⢾⠄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠈⠛⠿⣿⣀⣿⣿⡇⣼⣾⡆⣷⢀⡇⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⢿⡧⠇⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠓⠉⠛⠓⠿⠿⢯⣿⣤⣧⣾⣠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠻⠇⠶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠄⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠇⠀⠀⢳⠀⢸⠄⠀⠳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠑⠄⠀⡬⡆⢀⠂⢠⠈
⠀⠀⠆⠠⠒⢀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⡀⢀⠀⠀⠒⠣⣀⡤⡀⣸⣭⠆⠠
⠐⡆⢰⣛⣒⡀⣤⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢘⠌⢨⠅⣀⠹⣷⣥⣕⠂⢓

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣶⣦⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠲⠄⠀⡂⣼⠾⣿⣿⣶⣤⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⢠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⣺⡟⣨⢋⢷⣯⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⣴⣶⣄⣀⣀⢂⣠⣀⣀⣀⣀⣠⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠏⠩⣴⠿⠀⣠⣿⣿⠿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣀⠀⢐⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣾⣧⠄⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠙⠃⠀⠀⣠⣾⢻⣿⣯⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⠿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡆⢀⡙⣋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡄⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡾⠛⠙⢯⢿⠿⣡⣍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⣇⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠛⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣽⣷⣶⣦⡀⣈⡈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠈⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠀⡀⠠⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣙⡻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣥⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿⠟⠀⠀⠙⣿⡿⠋⠈⠿⣿⣯⡀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⣴⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⠄⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠏⠛⠃⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⡂⢠⣾⢇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⢬⡉⠈⠀⠀⠉⢻⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠆⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣦⢠⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠅⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⣀⣠⣤⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⡠⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓
⠀⢄⣀⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⠀⠀⠉⢁⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠻⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠋⣩⡽⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⠐⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⣤⣽⣿⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣽⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡙⢻⡁⠀⣠⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣌⣛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠿⠃⠀⠈⠙⣿⣿⡿⠛⢻⣿⣿⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠈⢹⢿⣷⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣌⣆⠁⢀⣠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⠀⠻⠟⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠙⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢹⣿⣿⢹⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠻⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⣸⣿⣿⣷⣝⢿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⡿⣫⣶⣿⣿⠿⣛⡻⠾⡿⠿⢿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⡿⣿⣷⣿⣿⡿⢰⣿⡏⣿⣿⡿⣻⣦⡹⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣿⣿⣧⡍⣩⣼⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣛⠋⣿⡏⣝⡓⢛⣫⢹⣿⠘⣛⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣵⣾⠮⣁⡻⠯⠿⢟⣈⠷⣷⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣜⠻⣛⣄⣤⣛⠟⣣⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢖⡉⣶⡇⠿⡋⣙⠿⢸⣶⢉⡲⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣶⣿⣷⣿⠟⠻⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⡿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠓⠃⠙⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠈⠶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡾⠀⠂⠀⠀⠱
⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠃⢈⠃⠀⣠⠀⢳⣦⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⣀
⠀⠀⠀⢠⣼⣋⠀⢈⠀⠀⠹⠇⠀⠙⠿⡇⠀⠀⠀⣠⣦⣴⠠⠒⠈⠉⠁⠈⠉⠱⣤
⠀⠀⠀⢀⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢁⣠⡀⢸⡟⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⣾⠁
⠀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⢘⡟⠂
⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠐⠃⢀⣿⠛⠃
⠀⠀⠀⢿⡿⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⡀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⡅
⠀⠀⠀⢀⠟⠀⠀⠀⠰⣾⡷⠰⠂⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⡀⢠⡀⣼⣿⠁
⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠋⢘⡿⡷⠀⠀⠀⠀⠙⣆⣿⠜⠇
⠀⠀⣰⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇
⠀⠈⠁⣿⣧⡀⠀⣧⠀⠀⣀⡂⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⣧
⢤⡀⠀⠈⢽⣧⠀⠘⠀⣰⢭⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠜⠀⠀⠀⠐⢾⣿⡿⣿
⡄⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠘⣀⠘⣃⡉⠿⠃⠀⢠⡜⠁⠀⠀⠀⣀⣼⣿⠋⢳⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠀⠀⣸⡟⢻⡷⠤⣤⡔⠏⢀⢀⣤⣾⢿⠛⠋⠉⠀⠘⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⢻⠃⠸⠀⢀⣾⠃⢴⣎⠘⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠠⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⡟⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢀⣏⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣶⣄
⠀⠀⠀⠈⣉⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰⠀⣀⢻⣏
⠀⠀⠀⠴⠟⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⣀⣽⡈⠛⠁
⠀⠀⢤⣶⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⣽⣻⢛⡀
⠀⣠⣉⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠉⠿⡆
⢸⣿⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠘⠿⣿⡿⠀⠀⣾⣿⣦
⠘⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣿⡿⠇
⠈⣉⣧⠀⠁⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠋
⠘⣭⡧⠀⠀⠠⣿⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡁⢠⣄⡀⢀⣀
⠠⠼⠇⠀⠀⠀⠟⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⡆⠀⡄⢸⡄⢠⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠘⠋⠉⠘⢻⣷⡀
⠀⠀⣦⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⣧⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣄⢈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠰⣿⡃
⠠⠚⣯⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣈⠐⠈⠷⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠈⢶⡿⠛⠒⠗⠗⠂⠛⠁
⠠⣾⢿⣿⣠⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣴⣶⣧⣾⣦⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣶⠦⣄⢠⠶
⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠦⡶⠎⠉⠛⠉⠁⠀⠉⠙⠉⡃⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⢦⣤⣴⠾⠃
⠀⠀⠀⠈⠑⠛⠃⠈⠙⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⢀
⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠸⣿⣷⣤⣌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣮⣩⡄⠀⣥⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢳⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⣤⣀⠈⢸⠘⢻⠛⠟⠛
⠀⠠⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠀⠀⠱⡄⢸⣿⡿⠟⢻⡆⠖
⢲⣾⣻⠯⢀⣀⡀⢀⣄⠀⠀⢀⠄⠂⠀⢠⠀⠀⠀⠐⡄⢠⡈⠑⠄⣀⠀⢹⢨⣤⣤⡈⢻⠐⣿⣷⣦
⠘⡇⢨⠀⠫⠀⠀⢹⣿⠀⠀⣠⠀⠀⠴⠋⠀⣾⠀⠀⡅⠀⠁⠀⠀⠻⣤⡀⢢⠀⠙⠑⢾⣠⠐⠈⠁
⠠⠶⠾⠶⠴⣤⡄⠉⡉⠀⠘⣿⠗⠀⠈⠀⣤⣤⣤⣦⡥⣤⣤⣤⣥⣴⣴⣶⣶⣷⣶⣶⣼⡷⠶⠛⢻⣯
⢰⣦⢞⣀⣠⡀⡀⣀⣀⣒⣸⣿⣧⣤⣤⡤⠬⣿⠭⢭⠽⠟⢻⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⡙⣹⡄⢠⡀⣾⣿
⣀⡶⢚⣻⢲⣿⠌⣱⣿⠟⣿⡿⠿⠿⠃⠀⠀⠠⠴⠫⣷⣖⠶⢿⢿⣿⣽⠟⠉⠈⢰⡟⣿⡥⣿⣄⣿⣿⠄
⠡⠺⠯⠖⠁⠀⠀⠿⠷⠏⠁⠀⠐⠂⢚⡁⢀⣉⡉⠉⡉⠙⠛⠿⠓⡬⣁⠉⠃⠀⣷⡀⣿⣗⠥⣸⣿⣿⣦
⠀⠀⢐⣒⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠸⠦⠉⠀⠀⢠⣿⠀⣼⠁⠀⣿⣿⣿⣧
⢴⣾⠏⣽⡿⢿⡶⣴⣏⣿⠦⠀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠸⢟⡃⢹⠅⠈⣻⡿⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠄⡐⢈⠉⠀⠀⢩⡒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⡐⠨⠀⠓⢆⠖⠆⠠⢄⡀⡀
⠀⠀⠀⡆⠉⠡⠡⡁⠀⠓⠂⣠⡁⠉⠑⠁⢢⠉⠐⠠⠤⠐⠂⣭⢡⢀⢄⠀⠀⡐⠉⣨⠊⠁⢀⡱⢸
⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠱⡐⢆⠐⠘⠉⢑⠰⢖⠂⠀⢆⠄⢄⡀⢰⠱⡋⢈⡇⢦⠡⣀⠃⡀⡿⠔⡉⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⠈⠢⢁⠢⢄⠀⠁⠀⣤⠡⡅⠀⢀⠂⡿⣀⠿⠻⠤⣼⠤⠐⠂⠁⠈⠀⠒⠂⠠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⡔⠢⡁⠢⢌⠒⠤⢣⢛⢀⢤⢂⡒⣤⣀⠢⡠⠂⠀⢀⠠⡀⡐⢢⢰⠀⠤⢀⡇
⠀⠀⠀⢠⠘⠃⢠⠊⠀⠀⠈⠠⠀⡘⡱⢍⠢⢴⠟⠁⠀⢤⢀⠅⠀⢀⠔⠕⠁⠀⠈⢠⠰⠀⢄⣢⡄
⠀⠀⠀⠸⠌⡒⠄⡁⠐⢄⠠⠂⡐⡐⠀⠀⠑⠌⠢⠰⢁⠜⠁⠀⡐⢂⠰⡂⠄⡀⢀⡄⠤⠷⡄⢀⡅
⠀⠀⠀⠰⡊⠑⠑⡮⡢⡄⠐⠰⠁⠉⠁⠐⠒⠒⠂⠉⠁⠀⡠⢪⠂⠐⢕⠬⡐⠬⠹⡎⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠈⢇⡴⠞⠁⠐⠸⣤⠇⠸⣂⡎⢠⠤⢀⡠⢄⡠⡘⢄⢂⠀⠀⠀⠱⠀⠑⡐⡠⢬⡅⠉⢸
⠀⠀⠀⢸⠊⠀⣀⠔⠈⢀⢙⣓⡒⢻⡇⠨⡄⠌⠂⡁⠈⢌⢄⠩⣆⠀⠀⠈⠄⠇⣴⠀⠀⣈⡆⣸
⠀⠀⠀⠸⡄⠊⠐⢀⡌⡜⠋⣯⠙⣮⡈⠉⡝⠌⠤⢌⠢⠤⢃⠑⢌⠳⣒⠄⣨⠒⡘⣀⢵⢅⠖⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢌⠌⠛⡆⠀⢀⠈⢋⢌⢬⠊⠀⠀⢉⠂⠈⠀⠠⢑⢢⣁⠂⢄⡈⠢⡣⣧⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⡆⡐⡡⠁⠄⠀⢹⡀⢀⡠⠢⢪⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢀⠤⠊⠁⠀⠈⠁⠚⠢⠴⣔⡁⠞
⠀⠀⠀⠀⣯⠮⠄⠒⠀⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠂⠡⢐⡂⠄⢔⠤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣿⠟⠁⣠⠀⠀⠀⠀⠐⠖⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣦⣤⣾⣥⠟⠁⣠⠞⠿⢗⡶⣳⠂⡀⣨⡤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠟⠁⣠⣾⡵⢋⡤⢨⣿⠏⣫⠾⢻⡠⠂⢀⣷⠤⣴⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣻⡟⠁⡠⢞⡽⢋⣴⣫⢞⣾⣯⡾⢫⡬⠋⣠⡾⢟⣡⣾⣛⣿⡿⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣃⡴⣟⠀⢀⠔⠋⣨⠖⢩⣾⣿⡿⠟⣀⡾⠋⡤⡾⢻⡿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡐⣉⠔⣡⣶⣯⣾⣾⣯⠼⡫⠋⠉⣠⡴⢫⡁⠀⠀⠀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⠟⣡⠞⢡⣨⠋⢻⣿⢴⡠⢊⣴⡶⢋⣴⣻⡿⠆⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣄⣀⢚⣡⢾⣫⡦⢊⣄⣕⠀⡱⢋⡴⠾⣋⣴⣿⡿⠟⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⡿⢜⡧⣺⢟⣵⠟⣏⡧⢊⣴⠏⢀⣴⠟⡄⠘⢆⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⢋⣤⡛⡖⠷⠟⣠⡾⡫⣨⡟⣡⠖⣵⣣⣶⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠟⠉⠀⠀⠙⣤⠾⠋⠈⠿⢀⣏⠋⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠄⠀⠀⠀⢏⠛⠀⢀⠈⠧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡄⠲⠟⣠⠀⠠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠉



⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⢷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠈⠛⢷⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣧⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠛⠛⠉⠟⠛⠓⡚⡊⠉⠟⠛⠻⣷⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠈⠢⡀⢰⠀⠀⠗⠒⠂⠀⠉⠀⡜⠰⠠⢲⠄⠀⠠⠃⠀⡹⠛⡿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⢅⣈⠐⡀⠈⠉⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢃⣈⠁⡄⠀⡠⠤⡀⠀⠑⠤⢅⢡⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣯⡀⠈⠉⠀⡐⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠪⡐⠥⠊⢀⠁⠐⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠡⠀⠀⡠⠠⠄⠑⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠘⠐⠥⣔⡒⠚⠀⢤⠠⣀⡟
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣦⡉⠀⠁⠛⠀⢰⣈⠦⡠⠂⠐⡄⠀⡂⠀⡆⠀⠠⠄⢂⠀⢀⠀⠅⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⣤⡀⠀⠘⠐⠁⠀⠀⢰⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠑⡀⠐⠐⠁⠀⠀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣶⣧⣤⣤⣀⣐⣲⣻⣶⣶⣾⣤⣀⡄⠂⠐⠭⠕⢀⢤⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠿⢶⣶⣅⣀⣸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣩⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡴⠞⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠈⠁⣀
⠀⠀⢀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠦⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠛
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠶⠶⠶⠀⠀⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⣿⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣼⣷⡆⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⣀⣀⡄⠀⠀⠀⣶⣶⠶⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠈⠉⠀⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣠⣤⠀⠀⠀⢰⣶⣶⠾⠿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠸⡿⠇⠀⠾⢾⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣀⣠⡤⢀⣠⣤⣤⣶⠾⠘⠟⠛⠛⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⣿⠍⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠶
⠀⢰⣶⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠿⠿⠟⠃⠀⠀⢀⡉⠁⠁⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠤⠀⢀⣚⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠛⠃⠀⢉⡀⠲⠀⠀⠀⠘⠇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡇⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣷⡀⠀⠀⠀⠚⢦⣄⠀⠀⠀⢼⡇⠀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠃⠀⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⡤⠄⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠀⠀⠀⣶⡄
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠶⣦⣤⣤⣄⣀⡀⣀⣀⣤⣤⣤⠀⠛⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠁
⠀⠐⠆⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁
⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⣾⣶⣶⣶⣦⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢩⡄⠀⠀⢸⡧⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⣀⣈⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣗⣶⣶⡆⠀⠀⢠⣄⡀
⠀⠀⠀⠁⢰⠂⠀⠀⠀⣐⠄⠸⠇⠀⣿⡷⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠛⡟⠛⠿⠿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠂⠀⢀
⠀⠀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⡄⠁⠀⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠰⡆⠈⠶⠐⠂⠝

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⢀⡀⡀⣀⣀⡀⢀⠀⡀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠠⣤⣼⣢⠞⠀⠀⠘⢦⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄⠀⡄⠀⣠⠆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⣇⣀⣀⣻⡀⠈⢿⡀⠀⢀⣠⡖⢷⡄⢻⠞⠃⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⣀⠈⡏⠉⣩⠍⠻⣄⠀⣷⠞⠋⠳⢤⠀⢳⣈⡆⠀⠀⢸⣀⣠⠀⠀⠠⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠉⠓⣷⠚⠁⠀⠀⠙⢾⡇⠀⡀⠀⣄⠀⠈⣿⣀⣤⠶⠛⠙⠀⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠻⣝⢩⠻⡏⣏⡙⠟⢦⣀⠀⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢼⠄⠀⠀⠀⠀⣿⡤⠞⠁⠀⠘⣇⣸⠋⠁⠖⡄⠀⡃⠀⠀⠀⡴⢋⣀⣀⠀⠈⢻⣴⣬⣤⣧⣷⣧⣽⣦⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣀⣀⣀⣸⣇⣤⣦⣶⣠⣏⣀⣀⣠⣶⠀⣸⠏⠀⡄⠡⣧⣤⢶⡤⣄⣼⡇⣯⢉⢹⡇⠀⠀⡇⣶⢶⠲⣆⠀⠀⣷⣤⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣬⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣄⣉⣉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⢳⠲⠶⠷⠦⠼⣯⣍⣇⣹⡈⠀⡇⠀⠀⡇⠿⠾⠴⠟⠀⠀⣿⣉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠲⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠉⠙⢓⠲⠷⠦⣤⣤⣀⡀⠀⣻⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡶⠶⠶⠶⠴⠦⠶⠤⠤⣤⣤⣄⣤⣀⣀⡀⠠⢀⠀⠀⠈⠉⠙⠻⢦⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀⠐⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠓⠒⠶⠤⣤⣄⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⡤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⣶⡿⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣌⠠⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠛⡓⠲⠦⠤⢤⣀⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡞⠳⣬⡛⣛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣶⢶⣶⣶⠓⠚⡛⠓⠓⠺⠶⡶⢴⣤⣄⡀⠀⢂⠌⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⡀⠃⠀⢸⡳⣄⡞⣉⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢮⡌⠁⣀⡀⠁⡀⢀⠈⡀⣵⠟⢳⡄⢍⡓⠦⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢠⣞⣯⣹⢦⡀⠈⢇⣸⢉⡽⠋⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣤⣤⡄⠀⠠⠀⠙⠲⢤⣄⠠⠀⣀⠀⣀⠙⢳⡟⠂⠠⡸⠁⢨⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⡈⢹⡃⡴⠛⣿⣾⡟⣭⡄⢀⡤⢾⡏⠸⣇⡼⠿⡿⠁⠀⠀⠁⠀⢰⡟⠻⡟⢦⣠⣄⢀⡀⣹⡏⣈⡴⢦⣴⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣿⠉⠛⣟⠁⡴⢻⠍⣿⡿⣠⢾⡇⢸⣧⣞⡉⣩⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠛⠁⠈⣧⡶⣄⣤⣼⣏⣉⠷⣴⠛⠖⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢻⡙⠲⢿⠞⠁⡼⠀⢸⣠⢿⣠⠿⢯⣤⡤⠛⠁⠀⠄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣇⣤⡀⠀⢸⣿⠉⡄⢼⡇⢉⣨⣏⢉⡗⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠙⠲⢬⣇⠼⡁⠘⢿⡿⠿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⢐⠀⠀⣻⡟⠛⢦⠀⣸⢿⣬⡿⠀⢸⣿⠤⠴⢾⡇⣤⠼⣯⢠⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢴⣤⣿⣾⠷⣦⣄⣻⣠⣤⢀⣄⡀⠂⠈⡆⠈⠳⢹⣷⣊⡼⠀⢻⠀⣿⠀⠀⢸⢿⠄⠰⢸⡧⠄⠄⡧⠤⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠉⠻⣏⣿⠟⠋⢠⠀⢀⡗⠀⢠⠏⠠⢻⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⢸⢸⠖⠒⢺⡗⠶⠒⡷⠲⠄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⢀⢀⣿⣾⣿⣿⣿⣧⡀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⣠⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡂⣄⣬⣘⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣾⣿⣿⠿⣯⣿⢿⣿⡿⣿⣿⣿⣿
⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⢺⢹⣶⣿⣧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠻⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣴⡖⠀⠀⠀⠉⠓⠆⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⢿⣿⣏⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠹⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠒⢤⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⡿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡀

⣿⣿⠛⢿⠛⠿⣿⢿⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣎⣽⣿⡟⣿⢇⡚⣿⣯⣽⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠈⢻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⠛⢿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀⢠⡄⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣶⣷⡟⣿⠶⣾⣿⣷⡿⣷⣳⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⡀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⢽⣟⣟⣳⡜⣯⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡾⣿⣿⡆⢺⣿⣿⣧⡾⠀⠆
⠀⠀⠀⠰⣦⡍⡙⠋⠀⠙⠛⠃⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠿⠋⠀⣸⡿⣿⣿⡀⠘⢦⡄⠀⢰⡤
⠀⠀⠀⠀⣛⢻⣻⠂⠀⠺⣿⡷⠝⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⠀⠴⢿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣫⢿⣾⣏⠀⢨⣅⠀⠨⣤
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣴⠀⠀⠘⠿⠗⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣯⣿⠉⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢙⢉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡿⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡀⠠⠄⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠄⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠰⢿⣿⣿⡿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠤⠐⠠⢤⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠠⣄⣀⡤⠤⠂⣁⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⡀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡃⢌⡀⠉⠒⠤⡄⣈⡀⠂⠀⢀⡀⣠⡤⠤⠄⠀⠩⠤⠀⠠⠄
⠀⠀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣧⡀⠀⢴⣯⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣝⣦⠀⢈⠁⠒⠤⠤⠈⣁⡀⠀⠆⠤⠖⠐⠂⠉⠄⠐⠊⣑⠂
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⣀⠐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣄⠀⠄⣀⡲⠂⠠⠤⣌⣀⢈⣉⣉⣀⡀⢄⣂⣁⢤⣨⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠈⣿⣿⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠏⣠⣾⣴⢿⡿⠀⠀⠀⠻⠋⡻⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⠆⢻⣿⣿⡚⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡀⡠⢤⠧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡟⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⣿⠍⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠤⣀⣀⢤⡶⣤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢀⣿⢘⣿⣷⠆⠀⠛⠿⠋⠁⠀⠈⠉⣰⣃⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠆⢈⣠⠀⠨⠏⠀⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣽⠏⠀⣀⣤⠀⠀⠀⢀⣸⣿⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠐⠋⠀⠀⢀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀⠸⡿⠉⠀⢀⡄⠘⣿⢻⣿⡿⠟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⣆⢿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⠀⠀⠁⢀⣤⣠⣤⣼⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣹⣧⡿⠋⣻⢫⣶⣶⣶⠀⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠦⡄⠀⠀⠀⠤⠊⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡟⢠⣮⠖⡱⣾⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣜⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣌⣀⣽⣠⠁⢶⡟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠉⠀⠀⣀⡘⢇⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⣿⢿⣾⣿⣿⣃⣬⣿⣾⡟⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠈⠁⢠⠅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣼⠿⠅⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣿⣿⣷⠉⠽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⠀⢤⢍⡝⠙⢻⢿⣿⣿⢿⠿⠷⠀⠋⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣄⡌⣿⡆⠀⢀⣀⡼⢻⣷⠀⠀⣀⢀⠀⠀⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡤⢀⡀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣹⣿⣿⣿⣿⠃⢨⡿⢀⣟⠉⠀⡾⠏⡈⣤⣴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣧⣠⣾⣥⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⢱⣿⣜⣀⣰⣾⣁⣿⣿⠿⣻⣧⠔⣰⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⠰⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢚⣰⣿⣿⣿⣿

⠈⠀⠀⠀⣹⡀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⣴⣀⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⣄⣠⠶⠛⠉⠁⠀⡀⠀⣿⣷⢠⡿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣇⠀⣿⣿⡾⢡⡏⡿⠈⠙⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⢀⠞⡄⠀⢀⠔⠀⠐⠂⠐
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⣿⣿⢁⣿⣿⠃⠀⠁⠈⢈⡀⢠⣤⣤⣤⣧⡔⠁⢸⠋⡴⠁⡀⢸⡇
⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠈⣿⢾⣼⣻⡏⣠⣴⡆⣪⣶⣗⠉⣉⠛⣯⣝⠳⢄⣾⢉⣁⣠⢀⠏⠈⠐⠄⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠛⠛⠒⠛⠛⢯⡛⠓⣾⢿⣍⣀⣠⠟⠀⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢾⣃⠘⠓⡾⠉⠳⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠁⠀⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢈⡄⠀⠀⠀⠀⠘⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⠁
⠛⠒⠀⠘⠀⠼⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⢤⠤⠤⠴⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠄
⡀⠀⢠⠀⢀⡀⣾⣿⣿⣿⠀⡀⢠⠈⠀⠀⠀⠋⠘⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠂
⠙⣶⠞⢣⠸⡇⡸⠋⠉⠙⣨⣡⠃⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣆⠀⠀⢠⠶⠆⡒⣂⠀⢀⠀⣔⢉⠰
⡷⠛⣿⡾⢻⣶⣧⡄⣠⠃⡟⢁⡶⠂⠀⢠⡐⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠈⢉⠚⠀⠌⠘⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠀⡐⠋⠀⠀⠉⠘⠻⡟⠛⠂
⣁⣤⣯⣧⣾⣿⣾⡖⣹⣰⢴⠋⠀⠀⠀⠀⢙⣆⠙⣄⣀⣀⣀⣀⢀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣀⣀⣈⣡⣄⣈⢀⣀⣀⣄⣀⡀⢀⣄⣀⠀⣀
⠉⡁⣿⢹⠗⣿⣷⣧⣽⣿⡏⣉⡔⠁⠀⠀⠒⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠂⠀⠤⢭⣝⣯⡙⠛⣛⠛⠛⠛⠧⠷
⠀⢰⢻⢸⡄⣿⠂⣿⢟⣸⠔⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁
⠀⠘⡇⠸⣿⠃⠈⣯⣌⠃⠖⡾
⠲⣶⣼⣆⢻⢠⣾⡟⣿⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠
⣼⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⢀⡠⠆
⣽⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⢀⠔⠁⠈
⠀⠀⠀⠘⣋⢩⣿⡛⣯⠈⠙⢢⣴⣀⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⢠⠮⠂⣴⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀
⡀⠀⠐⢒⠉⢤⣼⣿⣾⣷⣽⣿⡯⠭⢭⠹⣿⣿⡂⢀⣴⣦⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⡩⠋⠀⠀⠿⠤⠄⠠⠀⠘⠀⠀⠀⢸⣻⡅⢀⣀⠺⠄
⡄⠔⠀⠀⠀⡀⢭⣥⣥⣨⣿⣷⣤⡶⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢀⣄⣠⢆⣀⣴⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⢡
⣄⣸⢀⣶⣭⣀⡨⠙⣻⣿⣯⣿⣇⣠⣼⣶⣾⠋⢻⠿⠿⢟⣿⣻⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠋⣩⡿⠉⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠀⠀⣄⣀⠀⠀⠀⠁
⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠿⠻⠛⠙⣿⣾⣿⡿⣿⣿⠤⣴⢿⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠟⢿⣧⣤⠛⠉⠙⠺⠇⠀⠀⢈⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣟⣿⣿⣿⢿⣿⠋⡭⣄⠀⣀⣀⣼⣿⣿⣍⣟⠉⣃⡾⢣⣴⣶⠶⣶⡿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠻⡇⠀⠠⣤⣤⢆⠀⠀⣸⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣤⣄⣀⣀
⣿⣿⣿⣷⠿⠁⢀⣀⣙⣿⡟⠋⠉⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣠⣤⣤⣤⣀⣀⣼⣶⣾⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠿⠿
⣻⣿⣟⣱⣟⠻⣧⡄⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⡶⠒⠒⢛⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⡀⣠⣤⣤⣤⣤⣴⣶⣟⠋⠉⠀⢄⣤⣄⣀

⠀⠀⠀⢀⣤⣀
⠀⠀⠀⠘⣇⢸⣿⣿⣿⣷⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠄⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⢀⣤⡦⠀⠀⠈⠙⠓⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣷⣤⣤⣾⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠠⠿⠗⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠙⢿⣿⣧⣤⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣀⣤⡀⣠⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣅⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢀⡄⠀⢀⣤⠀⣠⡄⣠⠀⠠⡄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢠⠔⠠⠀⠐⣏⠄⡄⠀⠀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⡜⠠⣀⡘⢰⠛⡄⣇⠀⢀⣃⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⢀⡤⠀⠠⠤⠀⢠⠀⠀⢠⠄⢀⠀⣠⠤⠀⠀⠀⢠⢄⠀⢀⡀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠁⠼⠀⠀⢣⡀⠀⠊⠃⠀⠋⡀⠐⠀⠣⡠⠀⠀⠀⡹⠀⡇⢾⠁⠀⢠⠊
⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢀⡀⠀⠀⠀⢤⡤⠀⢦⡠⢀⣈⡀⢠⠏⠹⠘⠀⣻⠃⠄⣀⡤⠀⠀⠀⣇⠔⠙⠉⣆⠀⡃⠀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⢠⡎⠦⣥⠤⠰⡜⠓⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠡⡑⠠⠒⠕⡙
⠀⠨⠒⢓⣆⠋⠝⡸⡠⠀⡀⠻⡄⠀⠀⠀⠀⡀⡖⢠⠀⠀⠠⠲⠰⠂⠀⠀⣴⡀⠠⠀⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡨⠀⣑⡶⢎⡀⠄
⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢶⣊⠔⢁⡀⠦⠁⠀⠀⠀⠀⡱⠮⠋⠀⠀⠀⠆⠀⠆⡰⢠⠁⢁⠄⢰⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣒⢊⠀⡔⢀⠀⣙⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠤⠖⠀⠰⠖⠀⠀⠖⠁⠀⠀⠚⠀⠲⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡡⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠤⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠒⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⢮⡉⢒⠂⠠⣀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⡠⡀⠠⠀⡘⠊⠠⠀⠀⢀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⢀⠔⡡⠊⡠⠙⠒⣥⣂⠄⠑⢤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⡀⠂⠀⠀⡄⡕⣅⠛⢷⣥⠈⠀⠀⠀⠢⠠⣐⡨⠠⠃
⠀⡀⠤⢚⠌⡖⠘⢦⠈⢈⠄⢁⠝⠱⠒⠃⠀⠀⠀⡠⡀⠨⠴⢇⣨⠢⡰⠇⠡⡂⢉⢐⣆⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠃⣄⣏⣦⠂⢰⠢⡀
⢁⢴⠕⠓⠠⠃⠈⡁⣵⠶⣈⠀⣠⠂⠀⡠⣀⢀⡼⢧⣊⣁⡵⠾⡉⢐⠠⠋⢢⣽⡅⠝⡄⠡⡀⠀⡠⡾⠔⠄⣖⣉⣂⢁⠚⠑⠚⠢
⡋⠹⠂⠀⠠⡏⠀⢀⡗⠠⣠⢀⠜⢂⠀⡔⢹⡳⢎⡟⢹⣘⡕⡠⣽⠂⠶⡐⡌⣐⠶⠧⣘⣁⣡⣊⠷⣡⠠⢘⠟⢻⡄⢛⡶⠄⠒⣀⠃
⣀⠴⣷⡆⠤⠴⡎⣁⠴⠂⢬⣁⠔⢺⢆⣨⣅⡹⣷⠝⡪⠽⣧⠓⢬⡱⠖⡪⢉⣠⢓⠡⢀⠐⠀⣈⠿⠀⠂⠖⢲⠤⣜⣡⠿⠤⢡⣮⠤
⡁⡠⠂⠈⣄⠠⠬⣄⠼⠐⠠⡁⠤⠚⣗⠂⣫⡵⠾⠤⢼⡛⠓⣭⢪⣉⣢⠏⢲⢁⠃⣊⠔⡐⡠⣣⡓⠪⠹⠺⠦⠆⣩⡥⠄⢠⠁⠐⢄
⠛⡄⡠⠊⡰⠄⠠⢈⢨⣉⠙⡤⠐⡺⠣⣙⠧⠚⡀⢀⣼⡧⡽⣄⡄⡤⡟⣷⠃⢂⢀⠐⢨⣜⣻⢠⡯⠁⣦⡀⠀⠀⠀⠐⡤⢦⠑⢄⢠
⠉⠙⣃⠎⠀⡰⢄⣀⡏⢱⡬⡗⠈⠓⢄⡟⠐⢂⠋⡋⡜⠀⢀⣼⠲⡩⠉⠰⠛⣏⡔⠋⠙⠻⢴⢠⣀⠀⢰⠈⠃⠆⠰⠺⢇⠀⠑⣘⠋
⢎⡁⣈⣢⡊⠀⡸⢆⠱⠊⢐⣼⣘⡆⢄⣏⠉⣹⠀⠇⠉⡉⠉⡸⠀⠛⢥⡖⣎⣥⢇⡖⠖⠚⡃⣠⢈⠈⡉⡄⠀⢆⠃⢇⠀⢑⣔⣁⢈
⢀⡉⢢⡠⠴⢎⣀⠜⣉⠑⠆⠰⣧⡔⠠⣭⠠⠝⢰⢸⢀⢀⠃⢡⢠⠸⠀⡇⠳⢲⣿⡇⡇⠀⡇⠄⠆⢂⠱⡇⠀⠈⡸⣄⡱⠮⢀⡐⢉
⠀⠓⡌⠱⣂⣈⣳⡔⠉⣏⠘⢣⠋⢾⣖⠲⠚⣀⠸⠈⢀⠈⡾⡆⢸⠘⠀⡃⡀⡘⠛⡧⠀⠀⠷⢀⠸⠈⠀⡀⠈⢠⢣⡜⠁⢐⡎⢡⠚
⡶⣶⢿⢾⠿⠿⢿⠿⠾⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡿⢷⡿⢿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠎⠙⠂⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⠄⠁⢀⡀⠀⠘⠆⠀⠀⠀⠠⠘⢄⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠹⠄⠖⡦⠀⣉⠢⠀⢄⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⡺⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠉⢀⠄⠘⠨⠡⠂⢌⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢘⡙⢄⠀⠉⠑⠠⠡⠃⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠂⠀⠈⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡀⢤⠔⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⠀⢀⣀⡀⢠⡀⠀⠀⠠⠤⠄⠀⢀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢑⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢈⡐⢈⣱⠹⠄⢤⡈⠀⠐⠀⠘⡄⢡
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠈⠀⠀⠀⠀⠢⢀⡠⠙⣀⣱⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢆⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠄⠀⠠⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡀⠀⠀⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠⢦⠐⠲⢢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡤⡌
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠠⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡠⠁⡘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⢀⠠⠂⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⢐⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠔⣂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠈⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⠒⠰⢀⡆⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⢄⡀⡀⢀⣰⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡖⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠑⠀⠷⠀⠌⠣⠇⠀⡳⢃⠴⠖⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠗⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⠀⢀⡀⢀⡀⢀⣈⣀⣬⠐⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠰⣤⡲⣿⣤⣠⣄⣀⣀⠁⢀⠈⢀⠀⠀⠈⠗⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠼⡗⠀⠰⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣖⡿⢿⡽⠿⢿⣷⣆⢹⠀⠀⠈⣨⡍⠀⠁⡀⢼⣿⠿⠟⡿⠿⣿⡆⠀⠀⡵⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣶⣶⢷⣦⠾⢿⠏⠀⠀⠐⢡⠿⡧⠄⠰⠇⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣯⣤⠀⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠟⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡦⣍⣦⣭⣴⣾⡦⡯⢵⢶⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡓⠀⠀⠀⠀⢐⠆⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣡⣿⡏⠤⢡⠈⠋⣡⢣⡟⡛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⢂⠈⢹⢿⣿⠶⡏⡳⢫⠷⡋⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣴⡇⢀⠘⢿⣌⠻⣯⣶⣤⣶⣿⠿⣿⡿⣿⢷⣧⡸⠿⠐⠛⡄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣑⣛⠳⡄⢹⣷⣄⣈⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣠⣾⠋⠉⠀⠠⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠶⣶⣶⣴⠿⠉⠉⠀⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⠒⠻⣄⡀⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠖⠀⠡⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⢤⡀⠀⣉⡀⠉⠀⠈⠀⠀⠒⢂⡤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠂⢉⡠⢖⠉⠀⢀⠄⠃⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣇⠀⡀⠀⠀⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢉⠼⣠⣊⠀⠴⣀⡊⠀⠀⠀⡠⠔⠒⠀⣄⡠⠮⠵⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⡀⡠⠃⠀⠈⠀⠀⠈⠓⠂⠀⠠⡞⠁⣴⣆⡀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣀⣈⣒⣋⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠙⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⠖⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂
⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠚⠁⠤⡤⠰⢄⠀⠀⢀⠔⣠⠀⠀⠀⣇⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆
⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠔⣉⡀⠀⠀⠀⠣⣀⠌⢏⠀⡠⡀⠀⠈⠓⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄
⠀⠀⠸⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠁⠉⠀⠀⠘⢄⡀⠈⣁⣀⠀⠉⠀⡁⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡜⢶
⠀⠀⡇⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠉⠑⡈⡄⠀⠀⠈⠣⡥⠺⠅⠈⠒⡄⠀⡆⢸
⠀⠀⠇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⣆⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠸⠀⢢⠈
⠀⠀⠇⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢌⠱⣀⡠⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠾⢸
⠀⠀⢢⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠒⡆⡆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡈
⠀⠀⠈⡀⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡓⠤⣀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢰
⠀⠀⠀⠹⡀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠏
⠀⠀⠀⠀⠑⡌⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢞⡄⢁⠆⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢄⠈⠁⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠈⠔⠀⠀⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠤⠠⠔⠊⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠤⠄⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠤⠔⠒⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⣠⣄⣀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⣀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⣾⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠰⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⠛⢿⠛⡟⢿⡟⣿⢿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⡀⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠋⢁⣀⣴⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⠿⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⢴⡤⠀⠉⠛⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣴⣶⣦⣄⣀⣴⣾⣶⣶⣄⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠙⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢀⣴⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣾⠛⣶⣿⡏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠙⠛⠛⢿⣿⠀⢸⣶⣏⣉⣿⠟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡾⣷⡶⢦⣀⠁⠀⠘⢿⣿⠟⠛⠳⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠈⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣦⣀⠈⠛⣿⡀⠸⡇⠠⣶⣤⣀⣀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⢶⣾⡇⠀⠁⣰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⠿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠉⣀⣤⡾⠁⢀⣤⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⣈⡿⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣴⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⠀⠘⠟⠁⣀⣀⣀⠀⠰⣿⣿⡿⠋⢀⣀⡈⠉⢁⣠⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣧⡀⠙⠋⢀⣴⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⡟⠁⣀⡀⠙⣿⣿⠋⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠧⡀⠉⠁⢠⣿⣿⡀⠘⢿⣿⠿⠟⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢙⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⣾⣤⢽⠴⣎⡳⡴⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣠⣬⣻⠉⢋⣤⣤⣀⣀⣠⣤⣭⣙⠣⢞⣤⡀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⡰⣬⠃⢠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣧⠈⢺⡵⣄⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠙⠃⣴⠋⠀⠀⢀⡤⢤⠤⠤⢴⡀⠀⢹⣧⠀⠉⠉⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣰⣾⣅⣀⣾⣦⣤⣼⣿⣦⡄⢹⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣴⡾⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠛⢿⣼⣧⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⢻⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠈⣿⡙⠿⣶⣤⣄⣀⣢⣈⣤⣶⠟⢉⡾⠁⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠖⣣⡈⠻⣦⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣏⣀⣴⡿⢁⡼⣴⠂⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠈⠹⠋⢀⣄⡉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⣤⠺⡇⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠯⣷⣅⠾⡔⣧⡄⠹⠶⠚⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠆⠀⡀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⡷⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠠⣴⣏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡿⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠙⢿⣧⡀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣆⠀⣠⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣤⠛⠙⣿⣄⠀⠐⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⢰⣶⣤⡤⠀⡀⣠⣿⣿⣿⠋⠀⡀⠀⣠⣴⣞⠁⡀⠀⠀⠙⣳⣶⣿⣿⣿⠷⠦⠀⠸⠇⣷⣤⡄
⠀⠀⠀⠤⠈⣋⣾⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣶⠿⢛⡿⠟⠁⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣯⠱⠶⢶⣄⠀⢀⠈⠁⠀⠄
⠀⠀⠀⠰⣾⣯⣿⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣾⣾⡆⠉⢻⣽⣿⣿⠿⠁⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⣾⣟⠙⠿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠉⠙⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡝⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⠻⣿⣿⣿⣿⡛⠀⠂⢀⣀⣠⣬⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠿⠿⣿⠻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠿⠿⠿⠿⠟⠙⠋⠉⠉

⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙
⣿⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠉⠉
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠶⠶⠶⠶
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢛⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⣠⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⢤⣤⠄⢄⣠⣿⣿⣿⣿⡏⡟⠿⣿⣶⣿⣷⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⢗⣸⣟⣺⠛⠛⠛
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣢⣿⢿⣿⣿⣦⡀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⡍⡍⡍⠅
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢋⠚⠵⣔⣿⢍⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠽⠬⠭⠥⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣷⣤⣼⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡦
⣿⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣯⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣄⡀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡘⣡⣿⠟⡭⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⡄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⣜⡼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣼⢃⣿⡟⡼⢡⣿⡿⠁⣽⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣍⣰⡶⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⡟⡰⢰⣿⠟⠴⢰⣿⣿⠟⣠⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⢘⣣⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣟⠲⢤⣿⠟⣡⣾⣿⢃⣿⡟⣱⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣅⣉⣼⣿⢑⠘⠭⡛⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣜⣻⣿⢃⣿⡿⣱⣿⣿⣿⡏⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⡗⢿⢲⡧⣭⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⡁⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣧⣼⣬⣦⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣿⡿⠉⢹⡟⡛⢿⣷⣧⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢛⣿⣬⣿⣟⠛⠛⠁⠀⠀⠀⢠⣧⣿⣟⣀⡃⠸⢀⡛⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠥⠬⠭⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⣿⣿⢋⡛⢷⠾⢧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣿⡇⢾⠏⡟⠀⣶⣿⣿⣯⣿⣿⣿⡏
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡟⢶⠾⣯⣄⣾⣿⣿⣿⠻⠿⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⢠⡈⢸⡶⢠⣼⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⢀⣀⣀⣀
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣽⣿⣿⢾⣧⣾⣇⣾⡏⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠙⣯⣼⣿⣯⠋⠉⠋
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⡾⠘⠁⣯⡙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠄
⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣹⣿⣴⣇⣦⣸⡟⠁
⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠏⢹⡏⠁
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡯⠴⣬⣿⠗
⣿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠛⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣆
⣿⠀⠀⠀⣶⣶⣶⣶⣶⣶⢲⡶⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⣿⣸⠀⠀⢛⡛⣹⣋⣙⣻⣸⣟⣛⣃⣄⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠿⣿⣿⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣠⣄
⣿⢀⠀⠀⣾⣿⣿⠻⣿⣿⣾⢿⣿⢿⣽⣾⢿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁
⣿⠸

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⡀
⠀⢸⡟⠉⠉⢉⡉⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠉⠓⢤⡛⢈⡲⣈⠑⣶⣏⠀⠀⣰⠃⠈⢲⡄
⠀⢸⡇⢀⡀⠈⣀⠀⠁⣀⣀⣀⡀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⣀⣀⣀⣀⣸⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣬⠞⣻⢧⣌⡙⢲⠧⣄⣀⡾⠉⠳⣄
⠀⢸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⠠⣤⡀⠈⠻⢿⡆⢰⣶⣄⣀⣤⣶⠿⠿⠛⡟⠛⠛⡿⠿⣷⣶⣄⣀⡜⢁⡜⠓⢧⡀⢩⠟⠒⠢⢽⡇⠀⠀⢠⠗⢦⡀
⠀⠸⢿⣛⣫⣼⣿⡉⢻⣿⣷⡈⠻⢷⣤⣾⡿⣪⣿⡿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡘⠀⡼⠁⡹⢿⣿⣦⣎⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠤⣄⣼⠀⠀⢠⠎⢠⠏⠈⠲⣄
⠀⠸⠿⠯⠷⠋⠘⣷⡀⠹⣿⣷⡀⠸⢟⣿⣼⡟⠁⠀⠱⡄⠀⠀⠀⢰⠇⡐⢀⡞⠀⠜⢠⠋⣸⠻⣿⣷⣤⡀⠀⠀⣀⣠⠾⠋⣷⢠⠏⢀⡏⠀⠀⠀⠈⠑⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⣷⡞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⢸⡜⣡⠟⢄⠎⢠⠋⡼⠁⠀⡴⠋⠻⢿⣷⣋⣁⠀⠀⢀⡾⡏⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣟⣴⣿⣦⣽⠿⣿⡟⠉⣆⠀⠀⣠⠤⢄⣀⣹⡶⠖⠻⡅⠀⣀⠷⢧⠞⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⢿⣷⠴⠼⢶⠾⠤⣧⣸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠋⠀⠙⢻⡟⠁⠀⢸⡇⠀⡜⠀⢠⡃⠀⠀⠀⡰⠁⢀⣀⡹⣞⠁⠀⢈⣳⡞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠇⠀⢰⠷⣆⣰⡃⡜⠉⠉⢹⡟⠒⢦⡤⢤⡇
⠀⠀⠀⣴⣿⠹⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣿⢤⣇⠀⠀⠓⢤⡀⣼⣄⠀⠘⢆⠀⠈⡦⠖⠉⡇⠙⣆⣀⣤⣶⣿⠟⠳⣄⣀⡞⠀⢀⡟⠙⡆⠀⣠⢾⠀⠈⢺⠤⠤⡇
⠀⠀⣼⡟⠁⠀⢳⣤⠒⠊⠉⠀⢸⣿⣿⣦⡀⠈⢲⡄⠀⡼⠛⢯⡀⠀⠐⣇⠀⠱⣄⣠⣴⣶⣿⢿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠉⣳⠖⠺⢯⣓⣿⡊⠀⠈⢇⠀⢸⠀⠀⡇
⠀⢸⠟⠀⡜⠀⠀⢿⠀⠀⠐⣚⣉⣥⠼⣠⠛⠓⠲⣷⠴⣇⠀⠀⠙⠢⣀⣸⣶⣾⣿⠟⠛⠉⠀⠠⣷⡄⠀⠀⠀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠙⡅⠈⠉⢢⡼⠒⢺⠖⠒⡇
⠀⠈⢀⠈⠀⠀⠀⢸⡗⢺⣋⣉⡡⠴⢎⠁⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠙⠲⠶⢶⣿⠟⠋⠁⠘⠦⢦⠀⠀⠀⢀⠽⣤⠤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⡏⠀⠀⢸⠀⢠⠇
⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠁⠀⠀⠀⠈⣧⡤⠖⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣷⣄⣰⠁⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⢀⣇⣀⣤⣼⣤⣼⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠃⠀⠀⣀⣴⠋⠁⢀⣀⣤⠤⣤⣤⣶⡖⢋⣹⣿⡇⢀⠔⠋⠙⢿⠃⢈⡏⠀⠀⠀⠙⡆⠀⡀⠀⠀⢀⡠⠴⠒⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣠⠴⠚⠋⠉⠁⠈⢳⡋⠉⡇⣀⣠⡿⢿⠛⠯⠭⠔⡿⣿⣅⣀⣶⣀⠏⠀⢸⠁⠀⠀⠀⣠⣧⣸⠿⠒⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⢀⡤⠀⠀⡐⠃⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠆⠀⠰⠄⠀⠀⢤⠐⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠠⠆⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠁⠀⠀⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠀⠑⠀⠰⠀⠄⠀⠀⡄⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠀⠀⠀⠞⠈
⠀⠀⠀⠂⠂⠀⠀⠰⠠⠂⠀⠀⠀⠀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡀⢀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠒⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠈⠀⠂⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠂⡘⠀⠘⠋⠀⠀⡀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠅
⠀⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠐⠎⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⠄⠂⠈⢁⡄⠀⠀⠢⠆⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠁⠀⢰⠃⠀⠈⢄
⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠐⡤⠀⠈⠀⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠰⠄⢀⡄⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠁
⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⡀⠀⢒⢋⠀⠀⠁⠀⠀⠂⠐⠀⣠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⢰⡀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⡑⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠋
⠀⠀⠀⢀⠀⠁⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠂⠀⠠⠀⠉⠁⠐⠀⠀⠀⢉⠈⠀⠰
⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠤⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⢀⢐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠃⠂⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠡⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠑⢀⠊⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠩⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡄⢠⠀⠓⠃⢀⡠⠒⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠈⠑⡀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⣠⠉⠀⢀⠀⠀⢁⡄⠀⠀⢠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠁⠐⠂⠘⡀⠀⠀⠓⢠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢄⡈⠁⠀⣀⠱⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠚⠡⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠚⠃⠀⠐⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢂⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢄⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡔⠞⣢⠀⠀⢈⠑⠀⠀⣀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠈⠞⢉⠄⠀⠀⡄⣠⠀⠀⣄⠀⠚⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠆⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠘⢄⠀⠸⢇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠰⡀⠀⢰⠀⢀⡇
⠙⢀⠀⠆⠤⠄⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠇⠀⠈⠂⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣀⡀⠀⠀⡾⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀
⣠⡀⠀⠀⠀⠄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠁⢠⠀⠀⣰⣤⠐⠚⠁
⠿⣷⣾⣷⡶⠀⢲⠀⡀⠀⠀⡄⠊⢀⣠⣿⡟⠉⠛⠷⠶⠤⢤⡴⠶⠟⠛⠷⣶⣶⡶⠛⠉
⠀⠀⠈⠛⠻⠷⠶⣷⣶⣷⣾⡷⠾⠛⠋⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡁
⠀⠀⣠⣤⣀⠀⠀⢀⠀⢀⡲⠤⠤⠀⠉⠙⠛⠻⠷⠶⢖⡋⠉⠁⠘⢻⣶⡶⠴⠒⠒⠉
⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣
⠀⠀⠳⣄⠀⠀⣀⠤⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠊⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣
⠀⠀⢀⡨⠷⢎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠱⡀
⡤⠒⠉⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⣄⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠀⠀⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠒⠢⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠄⠂⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠓⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣆⣀⣀⡠
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⠒⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠤⠒⠒⠉⠉⠁⢣⡀
⠀⠁⠁⠀⠀⠤⡀⠀⠀⣀⡀⠤⠴⡖⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠒⠒⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀
⣠⡠⠤⠦⠐⠒⠚⠉⠙⠂⠄⣀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⡀⠁⠂⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⡀⠈⠀⠀⢀⠠⠀⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠠⠀⢢⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠡⡔⠊⠉
⢱⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠒⠀⠰⠀⠀⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⣀⠤⠀⠂⠉⠁
⢸⠤⠀⠀⠀⢀⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠁⠀⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠁
⢸⠀⠀⠀⠂⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠲⠂⠄⠀⣀
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠢⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⢐⠂
⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠠⠔⠂⠓⠄⠀⠀⠰⠀⠿⠋⠳⠲⠶⠶⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠂⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠖⠻⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣙⣿⣷⣾⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡹⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡿⡿⢿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡾⢟⡻⢟⣻⡿⠿⣿⣿⣿⣧⣴⣥⣌⣿⣆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣠⣿⣿⣿⣶⡘⢿⣷⣤⣙⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡉⠉⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣶⣬⣛⣻⠆⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠾⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣄⣘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣸⣿⣿⠿⢏⣹⣿⣿⣿⣿⢷⣶⣾⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣩⣷⣴⣿⣿⣿⣿⡿⣻⢿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣹⣿⣷⣽⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣼⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠛⠇⠹⣏⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣧⢹⡇⠀⢰⠀⣿⣿⣷⣬⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠈⠙⠻⢿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣾⣧⣧⡀⣷⣿⣧⠈⠁⠚⠛⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠻⣿⣿⣾⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣽⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣯⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣯⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣷⠶⠶⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⢀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢄⠀⠀⢀⠔⠂⠐⡀⠀⠈⠐⠄⡀
⠁⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠁⠃⠐⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣤⠃⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠁⠠⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠈⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠢⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠁
⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠜⠙⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠊⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢄⠔
⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠦⠀⠀⠐⠒⠀⠘⠀⠈⠁⢀⠊⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠳⠈⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⢤⠴⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣀⡠⠀⠐⠂⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠰⠐⣂⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠴⠄⠀⠀⠀⠆⠐⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠉⠀⠀⠈⠂⠀⢀⠀⠀⠰⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠃⠀⠀⡠⠊⠀⠈⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠡⡀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠓⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⠀⠀⠀⠈⠰⣅⠠⣀⣀⠤⠤⠄⠀⠴⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⢀⡀⠔⠀⠢⠠⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⠀⡀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢀⠞
⣀⣠⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣠⣀⣠⣤⣈⣀⣀⣀⣤⣠⣀⣑⣤⣠⣄⣤⣄⣤⣌⣴⣄⣤⣄⣈⣤⣄⣀⣠⣄⣀⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣄⣤⣦⣄⣀⣠⣤⣠⣄⣄⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡏⠉⠙⠉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣟⣹⣿⠻⠃⠀⠈⣷⡋⠒⠺⡿⣼⡟⠀⢼⣀⠄⠂⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡷⠋⠀⠀⠀⢠⠒⠿⠄⠁⠀⠀⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⢩⠟⡳⠭⡽⠿⠟⠁⡸⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠃⠀⠀⠀⠿⠀⠈⠴⣶⣶⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⡄⡛⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⣠⣶⣾⣶⢀⣀⣤⣴⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣾⣶⣶⣄⠁⠘⠿⠿⣿
⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡟⡛⠻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣦⣤⣴⣶⣼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⢋⠈⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢠⣀⢀⠠⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣛⡏⠀⠈⡳⠔⠛⠁⠀⠀⠀⣄⣛⣿⣿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣭⣽⣶⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠋⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣱⣾
⡈⠻⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡆⠈⠉⠋⠻⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⠿⢿⣛⣿⣿⠁⣿⣿
⣟⠿⣉⠄⢀⠀⠀⠉⠀⢘⣿⡿⣽⣄⣠⣤⣼⠓⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣁⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⡿⠟⠀⠀⠈⠙⢻⣤⣰⣬⣿⣿⣿⣿⣥⢭⣷⣟⣻⣿⣷⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣭⣤⣿⣿⣿⣯⣼⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⣾⠉⣱⡤⠤⠖⠢⣀
⠀⠀⢀⡤⠦⣄⠀⠀⠀⣤⣴⡵⡂⢰⣽⠕⢛⠋⠀⠀⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠉⣆⡠⢄⣀⠤⠀⠀⠀⠴⠒⠒⢒
⠀⠰⡞⠀⠀⠀⠑⠒⠲⢯⡬⠟⣿⢏⡹⣄⠀⢱⠀⠀⠀⣴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⢯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢛
⠀⡇⣀⡠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢉⣸⡇⡜⢸⠄⡸⠀⡠⠜⠋⠀⠀⠀⠀⡔⠉⢒⣤⡠⠐⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠏⡇⡏
⠊⠉⠀⠀⠱⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⡗⢾⡅⠀⠱⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣎⢰⢢⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⢳⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠁⣀⣸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣿⣦⠽⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢇⠤⣴⣄⣴⣒⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠃⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⠀⠀⣠⢤⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠓⠒⠈⣩⢭⢲⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠙⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢦⢸⣁⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⡀⠙⣳⠒⠢⡀⠀⡠⣄⠀⢤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠿⣄⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣮⠁⠀⠀⠱⠜⠀⠈⢶⠬⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠙⡄⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣇⢺⡽⠀⠀⣤⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢸⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⢄⣹⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⡰⠃⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠊⠁⠀⠀⠁⠱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⢀⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠤⠄⠢⡄⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⢙⣉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣄⣤⣤⣀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣠⡾⠿⠻⠛⠻⠉⠉⠉⠁⠁⠉⠙⠋⠋⢻⡿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⣻⣠⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⡿⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⢀⣀⢀⣀⣒⣶⣶⡦⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣷⡦⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⢈⣿⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣶⣄⣀⠀⠐⠟⠻⠀⠀⠀⣼⣶⣦⡄⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣻⣿⢿⢿⣿⣷⣾⢿⣿⣻⡻⠈⠁⠘⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣟⢿⣽⣿⣿⡟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠪⣧⣸⠁⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣳⣿⡡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣧⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢤⣿⢤⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣿⡘⠁⠀⢀⣠⣴⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢿⠷⠶⠿⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣤⣤⣤⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠻⣿⣍⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⠛⠟⠉⠙⠛⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢇⠙⣿⣶⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣻⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠐⠶⢄⣀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠈⠈
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢯⣼⣷⣤⣤⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠁⠲⠾⠄⢀⠀⠄⢀⣀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠻⠿⢿⣶⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡂
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣶⣄⣄⣫⣁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠠⠄⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⣛⠿⣿⣾⣼⣏⣿⣿⣶⣄
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣭⣌⡰⢿⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣦
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⣀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡌⣾⢯⢬⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣣⡽⣿⣿⣿⣿⣮⣾⣏⢠⡿⠃⣼⣿⢎⡿⣻⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣬⠞⢿⡿⢿⠿⣿⣿⣿⣯⣷⡟⣵⣿⢳⡿⣱⣿⡿⠋
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣷⠾⠦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣹⣿⣿⡇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣾⣶⣿⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⡿⢻⡟⡿⣦⣛⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣤⣍⣣⣱⣿⢿⣿⣿⣿⠇
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢰⠺⠁⣽⣿⣿⣿⡿⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠳⣛⠒⣿⣿⡍⠉
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣧⣿⣸⠛⠛⠁
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠱⠈⣡⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⡀
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡿⢻⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠂
⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⣶⡔⣶⠂⡆⣦⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣕⣾⠗
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠬⠭⠇⠿⠈⠇⠇⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⣶⣴⡆⣾⠃⣾⣳⢶⣦⡞⠆⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣶⠄
⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠓⠛⠁⠃⠙⠃⠋⠙⠘⠋⠳⠋⠋⠙⠂
⡇
⡇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣴⣶⣶⣶⠖⠂⠀⠒⠒⠀⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣰⡾⠋⠉⣻⣿⣿⠿⠿⣃⡀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣴⣿⣿⡟⠂⠰⡿⠋⠁⠀⠈⠉⠀⢀⡀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣤⣬⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡿⠛⣽⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢿⣷⣤⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣶⣾⣿⠿⡿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣃⣘⣩⡿⢿⡿⣷⣶⣽⣿⣯⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣠⣼⣉⣙⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⡀⠠⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣿⣿⣿⡯⠉⠻⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⣾⣧⠀⠉⢉⠉⢉⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡿⢟⠉⠁⠀⠀⠈⢿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠈⠻⢶⣾⣿⣿⣿⣧⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⠿⡄⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢄⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⣿⡏⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠘⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠙⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄⡀⠀⠀⠀⠙⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢶⣤⣀⡀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣶⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣷⣶⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣦⣠⣄⣠⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠋⠉⠁


⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠚⢫⣉⠉⠉⢉⣳⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⡀⠙⢦⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⡞⠁⢠⡈⣧
⠀⠀⠀⠀⠴⠋⢀⣀⠀⠀⠉⠙⠛⠉⠁⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢧⠳⡄⠈⢧⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⠀⠀⠳⠀⠀⢳⣐⣚⣠⠏⠀⠀⢰⣲⠄
⠀⠀⠀⠸⢤⠴⢋⣬⠳⢤⣤⠴⠒⠶⣄⠀⣀⡤⢤⣸⠆⠀⠀⠀⠈⣇⢳⡀⠘⠇⠀⢰⡇⠀⣰⠌⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⡟⠀⣿⡆⣿⡇⣶⣬⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⢧⠀⠀⠀⠀⠳⢬⣭⠔⠁⠀⠀⠀⣴⣲⠀⠀⠀⠀⢰⣇
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⠀⣼⣿⠀⢷⣧⣹⡿⡀⠀⠀⠀⢠⡖⠋⠛⢦⡀⠈⡇⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢠⣷⡇⠀⠀⢻⣷⠱⣝⣆⠀⠀⢸⡄⠤⠟⣸⠇⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣫⡿⠷⢤⡀⢠⢞⡵⢷⠀⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⡿⡇⠀⠘⡟⡇⠀⠀⠀⣿⡇⠘⡾⡆⠀⠀⠙⠒⠚⠁⠀⢀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢩⡳⣄⣀⣤⡭⣛⣺⣴⣾⠂⡾⢸⠀⠀⠐⠯⠇
⠀⠀⠀⠀⣧⡇⠀⠀⢹⣿⡀⠀⠀⢿⡇⠀⢧⣧⠀⠐⠦⣤⣤⠴⠀⢸⠃⢠⡇⠀⠀⢠⠞⠱⠆⢀⡇⣻⠀⣠⠞⠁⠀⠈⠀⢠⠇⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣸⠁⠀⠀⠈⠓⠶⠦⠯⠴⠗⠋⠁⢀⡀⠀⠀⢀⡟⢰⠇⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣄⡀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⡴⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠀⢀⡞⢀⡟⠀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣉⣶⣤⠤⣆⡄⠀⠀⠀⠙⠶⠤⠿⢶⣚⡷⠂⣰⠃⠀⡼⠀⠀⡴⠋⢉⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⢀⡞⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠋⠀⢰⠇⠀⣸⠃⠀⠘⢇⠠⠾⢁⡟⠀⠀⣴⣦⠀⠀⣠⠞⠁⣠⠏⠀⣠⠏⠀⠀⠠⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠇⠀⠀⠀⣠⠏⠀⣰⠃⠀⢀⠀⠈⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠈⢉⡴⠚⠁⣠⠞⠁⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⣉⣳⣄⣠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠈⠓⠶⠤⠄⠀⠀⢀⡤⠞⠉⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠈⣀⡀
⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠉⠉⠈⢳⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠚⠉⠀⣀⡴⠋⠁⠀⠀⠀⢠⠎⠉⢉⢳⡄
⠀⠀⠀⠓⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⣰⠃⠀⣰⠃⠀⠀⠓⠋⢀⣠⠖⠋⠁⠀⣠⠴⠚⠁⠀⠀⣶⣷⠀⠀⠸⣄⠲⢛⣰⠃⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠛⠙⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⢰⠇⠀⠀⠀⣠⠖⠋⠀⢀⣠⠔⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⢠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠠⠼⢀⡇⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⡾⠀⢠⠏⠀⠀⣰⠚⠁⢀⣠⠖⠋⠀⠀⠀⠘⡞⢦⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠋⠀⠀⠙⠋⠀⠀⠀⢠⡇⢀⡟⠀⣠⠞⠁⣠⠔⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠙⠦⣄⣩⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡷
⠀⡀⠀⠀⠤⣄⣀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⡼⠀⡴⢃⡴⠊⠁⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡄⠀⠀⢸⠘⠁⡼⢁⣩⠴⠖⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠲⠦⣍⠳⣄⠀⢰⠒⠲⠦⠤⠴⠃⡇⠹⠤⠤⠶⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠸⠆⠀⡴⠋⣠⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠘⣆⠈⠙⠓⢦⠘⣓⡞⡳⠒⠛⣃⡤⠞
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⢀⡤⢤⡀⠀⢀⡴⠚⠉⠉⠉⠃⣸⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⣿⠀⢀⡴⢫⢞⣁⣀⠈⣦⢸⡁⠀⠀⢀⡴⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⣇⠈⣏⠀⡆⢹⠀⢾⠀⠸⣄⠀⣀⠀⠸⠄⠀⠙⠲⠶⠆⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠰⣋⡴⠃⠀⢻⣀⡴⠋⠀⠈⠳⣌⠀⡧⠀⡷⠾⣌⡹⢸
⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣌⣉⡵⠋⠀⠈⠳⠤⣬⣍⣡⣤⣤⠬⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠙⠦⠤⠖⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣟⠉⠉⠉⠁⠀⢈⣩⣽⣿⣿⠿⠿⢿⣷⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠛⠉⠀⠈⠙⢿⣷⠀⠀⠀⣸⣿⠟⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⣴⣾⡿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿⣧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣶⣿⣯⣈⣽⣿⣿⣷⣶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠋⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠉⠹⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⢋⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⢁⣈⠛⠁⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣇⣤⣄⣀⡀⠀⠀⣿⣿⠘⠛⣤⣤⠙⢋⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠛⠛⠿⢿⣷⣤⣿⣿⡀⠀⠈⠉⠀⠻⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣧⣦⠀⣴⣦⣭⡛⠛⢿⣷⡄⣴⣿⢿⣿⣦⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣇⢁⣀⣈⣙⠻⣿⡦⠘⣿⣇⣿⣿⠀⠈⠙⠛⠻⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⣾⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣦⠀⣀⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⣤⡀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣾⡿⠿⠋⠁⣼⣿⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠇⣰⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡁⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⠟⠁⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⣄⠀⣿⣿⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣠⣾⣿⠿⣿⣶⣾⡿⠿⠿⣿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧⡘⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣧⣠⣾⡿⠛⠁⠀⢸⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣶⣤⡀⠀⢸⣿⣧⣬⣿⡿⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⣿⣶⣿⣿⣿⣟⣁⣀⣀⣹⣿⣷⣴⣶⣾⡿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉


⠐⠐⠀⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠄⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠠⢐⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⡠⠘⠑⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⡀⠐⠐⡂⠂⠀⠂⣀⠀⠀⠒⠐⠠⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠘⣧⡴⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⠀⠀⣸⣷⡂⠀⢀⡔⠁⠄⠂⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠁⠠⠠⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡖⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡸⠿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠉⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠙⠋⠀⠐⠀⢀⠠⠀⠀⠤⠀⠄⠠⣀⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁
⣶⣶⣦⣤⣤⣀⣀⣀⣙⣢⣀⣀⣀⣀⣀⠀⣀⣀⣤⣤⣤⣤⣄⣸⣥⣒⣴⠶⢅⠹⠄⠀⠱⡀⢠⣤⣀⠀⠂⡀⠀⠀⢠
⠉⠙⡟⢿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⠛⠛⠻⣿⣿⡻⠿⣿⣯⠉⠹⡉⢻⠿⣿⣇⣈⣶⣦⠝⠂⢤⣛⠁⠈⠀⠀⠄⠀⠠⠀⡀⠠⠄⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠈⠀⠙⢮⣍⠉⠙⠻⣤⡀⠀⠀⠹⣷⠀⠸⡿⣝⠦⠄⠇⠠⠻⠻⣟⠉⠫⠛⠳⣦⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄⡀⣿⠀⠀⢿⢮⣡⣤⣶⣄⠀⠀⠈⢷⣄⡼⠃⠞⢹⣿⡿⣟⡛⢿⣇⣈⡤⠚⠉⠁⠐⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣀⡠⠤⢀⠀⢸⡿⠲⠀⠀⠀⠀⡰⠿⢁⣿⡑⠀⠾⠘⣵⡏⡆⠈⠳⠾⠿⠒⠚⠓⠛⠛⠃⠈⠙⠌⡻⣞⢹⣧⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠠
⠁⠀⠠⠆⠐⠀⠀⠀⠠⠀⢀⠀⠀⠀⠞⣿⠳⣄⠁⠀⠉⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠸⢼⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠴
⣤⣤⣤⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣿⣿⣤⣤⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣤⣤⣤⣴⣧⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣋⣉⣉⣉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⠿⠿⠿⠷⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠟⠁⢾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠈⠳⢤⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⠿⣷⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⠀⣨⠏⠙⠛⣿⢿⣶⡄
⠀⠀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⢸⡏⠉⠀⠀⢹⡄⠈⣂⣀⣤⣯⣤⠘⣿
⠀⠀⣰⣿⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⠻⠶⠞⠁⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀
⢠⡾⠋⠀⠉⢛⡷⠦⣄⡀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠷⣶⣤⣀⡀
⣾⡅⠀⢀⡴⠋⠀⠀⠀⠁⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⢷⣦⣀
⣿⠻⠶⠟⠀⠀⠀⠀⢠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣦⣄
⠘⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙
⠀⠈⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠙⠳⢦⣄⣀⣤⠶⠚⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠘⢧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⢀⣾⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⠹⣆⠀⠀⠀⠀⢠⠴⠛⢻⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢻⣦⠤⠶⢤⣍⡀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⢠⡿⠀⠀⠀⠈⠙⠳⣤⡀⠈⠓⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡴⠖⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⣀⠨⡇⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢱⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⣀⠞⠁⠀⠀⢠⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⡁⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡠⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡴⠶⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠘⡇⠀⠀⠀⣼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡇⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⡇⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢣⠀⣰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡁⠻⠄
⣶⣶⣶⡶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣇⣀⣀⣀⣀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣇
⣿⡄
⣿⣿⡀
⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣶⣿
⢹⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠷⡀
⢸⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠋⠁⠀⣠⣾⠟
⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠛⣭⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣾⠞⠁
⠀⢹⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⢀⣠⡾⣿⣽⣶⣶⣾⡿⠟⠁⠀⢀⠀⡀⠃
⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣆⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⡟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡠⣶⠟⠁⠀⠤⠀⠌⠁⠀⠀⠀⠰⠂⣸⡆
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⢻⣿⡿⢟⣛⣭⠩⠖⠟⠛⠤⣀⡀⡀⡠⣪⠞⠁⢀⡠⠄⡀⠀⠠⠔⠈⢩⠀⠀⢻⣽⡇⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣇⠛⠑⠈⠃⠁⠀⠀⠀⠐⠆⠈⢻⡶⠛⠁⢠⠐⡆⢷⠀⠀⠢⡀⠀⠉⠷⠄⡀⠀⠙⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣦⣤⠀⠀⣷⠐⡀⠀⠉⣀⠈⣄⠀⠀⡔⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠙⠢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡸⡄⠀⠀⢀⣀⠘⠿⠿⠀⠀⣻⣷⠀⢀⠀⠈⠠⢿⣧⠀⠀⠐⢻⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠐⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣧⢡⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠄⠀⠀⣿⢿⣤⡈⣓⢄⠀⠀⠈⠃⠄⠀⠘⣿⣮⠁⠀⠀⠀⠠⠐⡖⡆⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡆⢧⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⢿⣼⣿⡽⠛⠛⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡇⣀⠀⠀⣤⠄⢿⣧⣬⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡘⡓⢤⢈⡤⣴⡃⠀⠀⣹⣿⠋⠀⠀⡥⠠⠀⢀⣀⠀⢀⣘⡀⠻⣷⣼⣤⣤⣽⣦⣼⣿⡿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣧⠁⠈⠻⢥⣤⡀⠀⠃⠻⢸⠒⣶⠊⢠⣤⣤⣬⣷⣀⡀⢣⢻⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡆⠀⠀⠀⣽⣧⣤⠀⠂⢸⠀⠿⠒⡿⣿⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡀⡠⣯⡀⠐⣦⣀⡠⠮⢀⡔⣀⡼⠋⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⢀⣿⢻⣦⣌⡯⠙⣄⢼⠏⠁⠐⠈⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡎⠇⠀⠉⢽⠷⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁