Emerald isle Emojis & Symbols

⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢰⢇⠉⠛⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢆⣼⠇⠒⠺⣤⣻⣿⣿⣿⣿⣄⣀⡤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠟⢷⡄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠤⡚⠉⢿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡄⢠⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣾⠀⠀⠀⢠⣶⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣭⣟⡉⠀⠀⠐⢣⢴⣷⣾⣶⣍⣻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⣤⣸⣿⣿⡀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⣤⣬⣵⣿⡿⠟⠋⢩⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠉⠃⢤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣷⣄⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣦⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⢸⣿⠉⠀⠉⠉⠛⠛⢿⣿⣿⢫⣿⣿⡿⣿⣿⣿⠟⠋⠀⠀⠲⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⢸⡇⠈⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠛⠋⠁⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣧⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣶⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣦⡀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣾⣿⣿⣪⣿⣋⣼⣾⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣥⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣶⣶⣶⣦⣠⣦⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙⠛⠛⢉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚⣭⣟⣿⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠿⠿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣭⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠚⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⡶⠿⣿⡿⠛⠛⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⣠⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢸⣇⡄⠀⠀⢰⡿⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠁⠀⠀⢠⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣾⡟⣧⣠⣶⣼⡏⢀⡤⣶⢰⡄⡄⢠⡄⣿⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣄⠀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁⡿⠻⣅⢼⣇⢸⣁⣿⢸⡇⣧⣻⣀⢿⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⣀⣴⡾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣬⣤⣤⣤⣤⣤⢤⡀⠈⠁⢀⣠⠾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠻⣶⣔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣻⣆⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢼⢻⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢎⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡘⠀⠠⠶⣶⣶⣶⠄
⠀⠀⠰⠶⣶⣤⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣱⣿⢣⡟⡟⠟⡚⣻⢣⣟⣸⣷⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣈⣉⣉⣉⣉⣋⢈⣙⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢤⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⡇⣿⣿⡟⢹⢹⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⣴⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⡇⡉⢹⡇⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠑⠂⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣧⢻⡇⣿⡆⡇⣿⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠀⠀⠀⠀⢄⢀⠈⢶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⠖⠀⠀⠀⠘⠻⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠇⠀⠀⠀⠿⣷⣤⡈⢿⣄⠀⠙⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⢀⡔⠀⠀⣤⠙⢿⣾⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠸⣶⡀⠀⠠⠟⠿⠆⠻⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⢀⣴⡟⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠈⠻⢿⡿⠛⣇⠀⠀⠰⡄⠀⠠⣤⠘⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣴⡾⠋⠀⣠⣾⠃⠀⠀⢀⡇⠀⠀⣄⠀⢸⣧⠀⠀⠻⣦⡀⠁⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠸⣿⠀⠂⠛⠃⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⣠⡀⣤⠀⢤⢠⢤⡀⡀⡄⣤⠀⣠⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠐⣿⣧⣮⠷⣿⢮⣺⢼⣷⡅⣗⣧⣍⢦⣹⣸⠆⠐⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣤⡤⠀⣠⠴⣶⣦⣤⣴⠆⠁⣶⣶⣶⠄⠁⠀⠀⠀⣠⠤⣶⣦⣤⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣷⣦⣤⣭⣭⣅⡀⠀⣿⠟⠁⣤⣤⣄⡀⣼⣧⣄⡈⠻⠿⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⣨⣭⠙⠛⢻⣿⡿⠀⣿⣶⣤⡙⠻⣿⣄⢻⣷⡈⠻⣷⣾⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⣾⣿⣧⠤⠔⠻⣍⠀⠈⢩⡍⠉⠛⣻⡟⠛⠃⠻⣿⣶⣤⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠁⠀⢀⠀⠀⡟⠂⠀⠘⠇⠀⠊⡟⠀⠀⡀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠙⣄⣑⣆⣌⣄⡁⡀⢰⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠤⠄⢦⡶⠉⡁⠀⠁⠈⠉⢶⡌⠰⠂⠴⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠞⠠⢶⠿⠇⠹⢿⠷⠅⠣⠤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠀⠤⣽⡀⠀⠀⠧⠼⠂⠀⡀⡮⠄⠐⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⢂⠔⠞⡡⡀⠉⠻⠽⠋⣀⡔⢅⠀⠩⢢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⣤⠤⠰⠙⡱⡗⢲⡛⠉⠀⠀⣄⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⡠⡠⠁⢡⡌⠁⠂⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⢗⢤⢀⠘⠎⠁⠀⠸⠃⠀⠘⠷⠄⡀⣴⡜⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠡⠟⠹⢱⡴⢠⠆⣠⢰⡦⢓⡱⡜⠌⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠂⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠟⠇⢿⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣶⡄⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣛⠛⠐⠠⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣸⡿⠿⠻⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠚⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢠⠴⠖⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣸⣿⡿⢦⣄⣴⣾⣿⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⣀⠹⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠿⠀⠀⣀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡘⠋⠀⢀⣤⡿⠻⠟⠁⠞⣽⣶⣮⣱⣤⠉⢛⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠟⢻⣿⣻⣴⣿⣷⣀⣾⣿⣿⡟⠳⠿⠿⠿⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⢶⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣷⣾⣶⡆⣴⣦⣾⣿⣿⡿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⡟⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣼⣿⣿⣿⣿⣭⠟⠉⣿⣿⣿⣿⡿⢿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣥⣴⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡖⠂⠲⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠱⢿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢀⣼⣿⣿⢏⡿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⢰⣿⡿⣿⠏⠜⣸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⣿⣿⣻⣿⣿⡿⣱⢿⠀⣀⣾⣏⢾⠃⣠⡾⣱⢿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⡷⢹⣟⣻⣿⢿⣎⣿⠏⣰⠏⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠻⢿⣟⣠⠉⠋⡽⠑⠷⠾⠛⠁⠤⠅⠄⢺⠟⠫⣶⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣡⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⡷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠈⣿⣿⣿⣋⣾⣿⣀⡈⡗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢾⠀⠰⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠾⢿⣿⣿⡿⢛⣽⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠛⠻⠿⠃⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣿⠿⣛⣚⣩⣴⢮⣶⡾⢟⣻⣿⣿⠿⣯⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠐⠟⣿⡟⢋⣭⣭⠷⠛⣋⣵⣾⡿⢫⡥⠥⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡿⠛⣻⣤⣾⣿⠟⣋⣡⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠛⠉⠻⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠓⠃⠐⠒⠐⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⠠⠀⠄⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⣀⠀⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⣄⣶⢦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠠⡴⢀⣤⣤⣄⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣲⠉⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢉⠛⠛⠿⣋⡈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠘⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⣠⡼⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠐⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠙⠛⣿⡷⣶⣊⣤⡁
⠀⠀⣤⣤⡀⠀⠙⢄⠀⠒⣿⡇⣿⡆⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⡀⠀⢰⣉⣙⡉⠉⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⣬⣷⡶⣾⣷⡌⣿⣿⣷⣴⣶⣤⣄⣤⣤⣄⡀⠀⠀⠈⠰⠾⡿⢿⣿⣿⠛⢛⡓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠟⠴⠾⣦⡄⢀
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠻⠿⢿⣿⠾⢾⣷⣿⠆⠢⠤
⠀⠀⣿⣿⣷⢻⡿⢋⣴⢿⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡻⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠖⢒⠒⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⢤⣤⡀⣀⣤⡤⣤⢤⠤
⠀⠀⣿⣿⣿⣼⠧⣿⣿⣧⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣿⡆⠘⠃⠉⠠⢤⡀⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠿⠿⠿⠿⠿⡿⠽⣿⣿⠃⠙⠛⠔⠃
⠀⠀⠿⣿⣿⣭⢽⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⣱⣶⣶⣶⣷⣶⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣴⣤⣤⣤⣶⣤⣤⣭⣧⡤
⠀⠀⠽⠃⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠻⠟⠦⣾⣿⢿⣿⢛⡻⠿⢿⣷⡿⢽⡿⣿⣿⣿⣿⣇⢠⣄⣰⣨⣿⣯⣍⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⣷⣷⣾⣧⣤⣽⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠈⠀⠸⠟⠳⠿⡀⠀⣠⡍⠛⠓⠦⠤⠉⠉⣧⣤⣬⣤⣿⣤⣬⣯⣬⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠈⠙⠁⣶⡽⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠛⠳⠎⠙⠛⢓⣀⡀⡤⠶⠚⠃
⠀⠀⠀⠀⠒⠿⠋⠀⠉⠙⠋⢛⠿⠛⠊⠿⠳⠶⢄⠀⠀⢀⣠⣦⣶⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⠡⠀⠠⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠁⠀⠁⠈⠉⠉⢲⣶⡶⠚⠲⠭⠉⠙⠂⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣯⣝⠛⠯⣼⣿⡙⣻⢿⣌⢛⠦⠈⣿⣿⣿⡗⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡁⠀⠈⠛⠅⠀⢀⣀⣼⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⡶⠿⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣦⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣮⣽⠃⠀⣀⠀⠀⣄⣈⣿⣿⣿⣴⡾⠛⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣉⠙⠻⠶⣾⣏⡻⠿⢿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠻⠀⠙⠧⢠⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣾⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣷⣤⣤⣄⣟⠻⣷⠀⠀⠉⢉⣿⡿⠛⠻⠿⣿⡄⠀⢀⣤⣼⡿⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠿⠉⢻⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣯⣛⡿⣷⣦⣀⠀⣸⣿⣷⣶⣦⡀⠸⣿⣦⠈⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣋⡹⠻⠻⠄⠀⠀⠀⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡛⠿⠿⣿⣷⣿⣷⠄⣰⣾⣿⣿⣿⠟⠻⢿⠟⢄⠀⠀⠀⣀⢰⣿⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣯⣻⣿⣿⡋⠻⣿⡿⣯⠁⠠⢯⠅⢨⣿⣿⣍⡉⠀⠀⠀⠙⠋⢤⣼⣿⣿⣿⣿⢿⠆⣰⣿⣶⣤⣿⣤⣼⣥⣸⣿⣿⣿⡅
⠀⠀⢾⣿⣏⢸⣿⣿⣿⣀⣤⣤⣀⡙⠀⠀⠀⢿⣿⠙⠃⠀⠀⣀⣀⣀⣴⡾⠿⣿⠞⢋⣩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⣿⣿⣿⣏⡁
⠀⠀⣉⣿⣏⣸⣿⣿⠿⣿⣉⠙⠛⢿⡷⠂⢀⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠏⠉⠠⠶⢤⣾⣿⢿⣛⣿⣿⠟⠉⠙⠁⣽⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡉
⠀⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣷⣿⣦⣭⣟⣀⠀⠉⢴⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠜⠋⠐⠉⠳⣿⣤⠾⠀⠀⠈⣠⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⢤⡀⠉⠁⠀⢸⣿⣿⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢤⣾⢿⡗⠀⡀⠀⢚⣱⣿⣿⣿⢿⣿⢦
⠀⠘⠛⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣤⣠⣈⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠁⠂⠀⠀⢻⠿⣻⣿⣯⡸⠿⠟
⠀⢠⣦⣿⣿⣿⣿⡿⡏⢁⡛⡋⠘⠙⠓⢺⣿⡿⠦⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣼⣿⡼⣧⣤⡄
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣷⡄⠻⣦⠆⡀⣸⣿⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣄⢠⡌⢉⣿⣿⣇⣿⣿⣇
⠀⠈⠋⢻⣿⢻⣿⡆⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣦⣈⣉⣳⣤⠄⠀⢠⣤⢤⡤⢄⡀⡀⢶⣶⣾⣿⣿⣽⣿⣽⣛⣿⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⠀⢀⣤⣼⡇⢸⣿⡇⢸⣿⣆⡀⠐⠊⠉⣿⣿⠉⠛⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡛⠛⣛⢋⣿⣿⠉⣿⣤⣿⣿⣿⣿⡍⠀⢾⣿⣿⣿⡄
⠀⢈⣿⣿⣧⣿⣿⣢⣦⢉⣝⠁⢀⣀⠀⣿⣿⠀⠀⡀⢠⡄⣶⠶⠖⠒⠂⢐⣿⠵⠸⠿⠉⠛⣛⠒⠖⠛⠀⠿⢻⣿⣿⡀⣾⣿⣟⡛⠁
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠈⠿⠀⢿⣟⠁⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣶⣾⣿⣿⣧⣤⣀⣴⣿⣿⡇⠀⠀⠠⣴⣿⣿⡿⢀⣿⣿⣿⣉
⠀⢸⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣽⡀⠀⣄⢸⠉⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠀⢠⣤⣾⣿⣿⣷⢾⣿⣿⣿⣥⡀
⠀⢸⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣾⣧⠴⣿⣾⣀⣈⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣉⣉⣉⣛⡛⠛⠛⢛⣿⡷⡶⠄⠰⢾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣯⡙
⠀⢸⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠙⠻⠉⠛⠛⠋⠾⠃⠀⠀⠀⣺⣿⣏⠀⣸⣿⣿⣏⣀
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠰⣿⡇⠰⡾⢶⡄⣠⡀⠀⣴⣦⣤⠀⠀⣴⡄⠀⠀⠀⢉⣿⣿⠉⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠰⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣷⣿⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣾⣿⣾⣿⣟⠓⢘⡛⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⣿⡿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠀⣾⣿⣽⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⠿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⣽⣿⣿⣯⢹⣿⣿⣿⣦⣾⣿⣤⣤⣰⣎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⠛⠏
⠀⠀⠀⠀⠂⢲⣤⣶⣯⣉⡛⣙⡛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⡛⢛⣻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⣝⢻⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠘⠿⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣥⣶⣾⣖⠀⠿⠿⣿⣾⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣻⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠙⠀⢿⣷⡈⠻⣇⣿⢿⣿⣿⣿⣶⣷⢾⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠐⠶⠷⠖⠚⢻⣟⠛⠇⢸⣿⣿⣉⡐⢻⣿⠆⠀⠙⣻⡿⢿⣻⣿⣭⡔⠻⠟⠻⣃⣚⣯⣍⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⢤⡴⠞⠛⠻⠗⠀⠀⠈⠩⣿⣿⣿⠟⠶⠶⠜⠻⢿⣿⣵⣶⣶⣶⣄⣤⣄⢈⣉⠙⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠟⠿⠃⠴⠿⠆⠀⠀⠀⣀⢠⣼⣿⣿⠿⠿⠗⠀⠉⣉⠉⠉⠉⢩⣽⣿⣿⣟⠉⠋⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠻⠶⣌⠛⣾⣴⣦⡤⠂⠀⠀⠠⠾⢿⡿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠛⠻⠆⠀⠀⠀⠀⠈

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣿⣀⣀⣀⣀⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠁⠁⠁⠉⠉⠃⠈⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠻⢸⠼⡇⢸⠾⠀⢳⢸⡅⢸⠹⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⡀⣀⠀⣄⠀⢀⡀⢀⠀⢀⠀⡄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠁⠚⠀⠛⠀⠀⠙⠘⠀⠘⠀⠃⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠄⠀⠄⠀⠢⠄⠄⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠰⠠⠄⠄⠠⠀⠀⠤⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠠⢀⠀⠤⠀⠀⢀⡀⣤⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠓⠛⠘⠁⠛⠘⠀⠙⠘⠃⠚⠃⠖⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢄⢠⣤⢠⡀⠀⡄⢤⢠⣠⢠⡄⡄⢠⠠⣄⡄⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠀⠀⠀⠀⠐⢲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢷⣤⣄⣀⣀⣤⡤⠴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠯⠤⢾⠶⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⣧⠀⠀⢠⡖⢀⡀⣄⣦⣠⣠⣄⣄⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠈⠉⠹⡇⠀⢈⢉⠉⠙⠉⠈⠈⠁⠉⠉⠉⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢸
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠘⠁⠋⠛⠚⠃⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡻
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠔⠒⡟⠛⠉
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠀⠀⠀⠁
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣋⡀
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠀⠀⠁⠏
⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠶⠶⠶⠶⢶⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⢠⡄⠈⠛⠛⠂
⠀⠀⣠⠎⠀⠀⢻⡟⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⣤⣤⠀⠀⣦⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠉⣿⢸⡇⢸⡇⠀⠉⠲⠲⠄
⠀⠊⠉⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⣤⣴⣄⣴⡄⣠⡰⣾⠟⣥⡄⡇⢀⣼⠇⠀⠀⣿⣠⣈⡇⡀⠀⢸⣷⡟⠀⡃⣿⣴⠶⡀⠀⢸⡷⠾⠣⢼⡷⢞⡷⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡀⣾⠛⣿⢻⡇⣟⣉⢻⢀⢴⡇⡇⣞⣹⡆⠀⢀⡇⣱⠦⣿⢛⠀⢸⠋⢹⣌⡇⣿⣧⣿⣛⠀⢸⢀⣽⡆⠀⡇⢸⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠛⠛⠃⠛⠀⠉⠘⠗⠈⠁⠻⠈⠛⠓⠀⠙⠋⠛⠀⠸⠷⠀⠘⠋⠁⠀⠿⠶⠿⠈⠁⠟⠘⠯⠉⠀⠿⠋⠛⠛⠀⠀⠈⠀⠘⠓

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣿⡇⢻⣿⠋⣰⣶⣾⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣶⢶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣴⣷⣶⣶⣆⣠⣦⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣟⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠞⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠔⣛⣛⣻⣧⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡿⠿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣡⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⢿⣿⠿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣰⠾⠛⣋⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠋⠙⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⣿⣯
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢠⠀⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠚⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣸⡅⠀⠀⠀⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢉⡙⠋⢠⣈⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣀⣤⣴⣦⣶⣶⣶⣶⣷⣶⣶⣿⣶⣦⣷⣴⣿⣿⡟⣿⣿⠆⠀⠀⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⠙⠚⠀⡀⠀⠀⣤⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣻⣟⣛⣿⣿⣉⣿⣿⣛⡿⠿⢿⡆⠀⠀⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢘⣿⣄⣬⣾⣿⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠙⠉⠋⠉⠈⠁⠉⠁⠉⠉⠈⠈⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠀⠀⠀⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⡄⠀⠀⠀⢠⣶⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡖⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠉⠉⠉⠀⠀⣿⢯⠀⢀⡾⢸⡏⠉⠉⠉⠀⠀⣿⡞⠀⠀⠀⡰⢻⡟⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠚⠛⠛⠀⠀⡿⢸⡠⢺⡇⢸⡶⠚⠛⠛⠀⠀⡟⢷⡄⠀⢠⠷⢾⡗⠁⡌⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡇⠀⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠒⠛⠉⠉⠸⣧⠘⠃⢸⡇⠰⠶⠒⠋⠉⠉⢰⡇⠈⢻⣆⡟⠀⠘⡇⠸⣷⠶⠶⠒⠛⠛⢸⡗⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⢻⣧⡀⠀⠻⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⠆⢀⡄⠀⠀⠀⠹⣄⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠾⠿⠭⠭⠭⣄⡀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠜⢁⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡷⠛⠋⡉⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⣀⣠⠔⠂⠁⠀⠀⠿⠶⠖⠚⠛⠛⠁⠓⠛⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣀⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠠⡆⠀⣰⢂⡤⠴⠂⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠁⠏⠉⠠⣀⢀⡠⠚⡇⣠⡟⠀⠀⠀⠁⠏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⢲⠒⢒⢰⣆⠄⠀⠀⡶⠀⠀⠀⠀⣄⣠⡀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⠂⢠⠀⠀⣀⠤⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣇⣰⠏⠘⠀⠈⠘⣷⠚⠁⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⢉⣀⡀⢤⠜⢛⢀⠀⢀⢐⠘⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠙⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⡄⠀⠀⠀⠀⣴⡗⢀⡴⠋⠉⠷⡄⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⠶⠿⠿⠟⠛⠋⠀⢀⠞⠀⣾⣿⢁⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠀⠀⠀⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠉⠉⠉⠉⠛⠓⢦⡀⡞⠀⢸⣿⡏⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣷⡒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⢰⡇⢀⣿⣿⠃⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠉⠛⢷⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⠉⠀⠀⠀⢸⡇⣼⣿⠏⠀⣿⣄⠀⠀⠀⣀⣤⠇⣿⡏⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠖⠚⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠁⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠢

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣀⣀⢠⣀⠀⢀⢀⠀⠀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⡏⡇⢀⠘⠛⠊⠀⣉⠋⠙⠆⠄⣀⠁⠈⠩⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⣤⢉⠋⠁⠂⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠲⠶⣷⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⣤⡀⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣉⠉⠙⠛⢛⣳⣶⣶⣶⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣀
⠀⢰⣶⣶⣾⣿⣻⠻⣛⡛⠉⠩⠽⠚⠛⠻⠶⢶⣶⠶⠤⣤⡤⠤⠄⢤⣆⣀⠀⠀⣀⣠⡀
⠀⠈⠁⠉⠠⠼⢿⣿⣿⣿⣷⣦⣄⣀⣠⣴⣷⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣾⣶⣆⣈⣭⣶⣾⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣶⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢆⣀⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣟⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢀⡭⠥⡯⢅⣀⠙⢷⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⠬⢿⣿⣭⣽⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⢹⡬⠇⠀⠀⠈⢿⠿⠾⣿⣶⣄⣉⠛⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣍⡀⠀⠉⠉⠉
⠀⠐⠋⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠠⢤⡀⠀⠉⣹⣿⣷⣾⣭⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢿⣿⡟⢿⡟⠛⠛⣶⣦⣤
⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠤⢉⡿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⣟⠛⠿⠿⠿⣿⠶⠗⠒⠒⠒⠠⠙⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣧⠀⢀⠔⠁⠀⠁⠀⠓⢄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠘⣿⡿⣫⣾⣿⣾⣿⣬⣻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠿⣿⡇⠹⣴⠀⣶⣄⣠⣦⠊⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣀⡀⢹⣟⠛⣿⠛⠻⠟⠛⣽⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣾⣀⣿⣿⣿⣿⠻⡆⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠐⣿⣿⣷⢸⣿⡇⠿⠀⠀⠀⠀⣤⢹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡟⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠠⣿⣿⡿⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠟⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⠉⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿



⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢠⣾
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠊⠚⠒⠀⠀⠀⠀⠊⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⡀⠄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢴⡆⠀⠀⠀⠶⡄⠄⠈⠉⠙⠗⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠘⣿⣿⡷⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠨⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⣴⠀⠀⢀⣿⣷⣗⠀⠀⣹⣿⣿⠀⠀⠨
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⡻⠀⣄⣽⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⢀⠼⣿⣿⣟⠀⠈⣿⣿⣿⡂⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⣿⣯⠀⠀⣹⣿⣿⡅⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢸⣿⣿⠏⠀⠀⢾⣿⣯⠁⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠀⢸⣿⣿⡏⠀⣀⣺⣿⣿⡂⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠀⠀⢸⣿⡿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⢿⡄⠠⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠺⣷⠶⠺⠛⢹⡟⡿⠚⠋⠛⣿⣿⡃⠀⠀⢸⡇⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣛⣛⣺⠚⠈⡷⠶⡶⡶⡯⡉⣵⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠈⠶⢭⣀⣀⣀⣀⠀⡀⠀⡀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⢤⠵⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠐


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⢁⠟⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠀⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡄⠀⠀⠀⠈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣧⡀⠘⠀⢰⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢨⣿⣶⣷⢊⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⡀⣀⠟⠉⠉⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⣿⣿⠝⠹⡍⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠁⠀⠀⣸⣽⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣑⣀⣈⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢴⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⢠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠉⠛⠛⠛⠛⡋⣵⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣏⠀⠀⠀⢸⣄⣤⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠒⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣀⣀⣀⣀⣤⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡛⠉⠑⠚⠋⠉⠩⢽⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢐⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠈⠙⢂⡤

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠈⢿⣿⡿⠏⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠛⠋⢦⣤⡉⠓⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠈⠉⠁⠈⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡀⠀⠀⠰⠶⠶⠤⠤⠤⢤⣴⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣶⣦⣶⣶⣶⣴⣶⣶⣶⣶⣾⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣭⣿⠎⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠐⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⡀⢠⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠠⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣛⡛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡶⠂⢁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣷⠀⣴⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡴⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣏⣯⣭⢍⡉⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠶⠶⠀⠉⠀⠰⠖⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠒⠛⠛⠲⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⢿⡂⠀⠀⠀⢠⣾⣷⣦⣤⣄⣀⣀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⡟⢹⣶⡀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠹⡇⠀⠀⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⢰⡇⣀⣛⠚⡋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣀⣀⠀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀⡀⣷
⠀⠀⠀⢸⡇⣿⣿⢰⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢠⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⡇⣿
⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⣇⢿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⡇⡏
⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠃⠀⠀⠀⠀⢻⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⡎⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⢸⣷⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡌⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡏⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⡟⣸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠻⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠁⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠙⠿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⣀⣀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣄⣀⡐⠒⠒⠒⠒⠒⣀⣀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠉⠉⠉

⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣛⣟⣙⣻⣟⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⡐⡶⢷⣤⡞⢶⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠒⠒⠒⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠄⡀⠀⢀⡠⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⣒⠠⡀
⠀⠀⢸⢩⣟⠉⠉⠙⣻⡭⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣄⠟⠛⠩⣠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠊⠀⠑⠚⠂
⠀⠀⠀⠓⠸⢤⠀⡴⠇⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⡀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠑⠴⣛⠶⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⠀⠀⠀⣤⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⡠⠚⠉⠓⢄⣵⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠑⠤⢊⠜⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠠⡀
⠀⠀⠀⠰⡾⠓⠒⠚⢷⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠔⡡⠒⠀⠒⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃⣸⠶⢏⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠘⠃⠉⠉⠁⠸⠉⡀⠃⠀⠀⠀⠘⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣴⢹⠅⠀⠈⡏⣢
⠀⠀⠀⢀⣟⠀⠀⠀⣻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠀⠡⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡘⢄⠀⠀⠀⡠⢃⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠺⢦⣀⡰⠓⠄
⠀⠀⠀⠈⠝⠋⠈⠛⠯⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠩⠀⠭⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠜⣉⠳⠜


⠀⠀⠀⠀⡴⢳⣉⡟⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣔⠒⠤⠒⣢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠂⣀⠔⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⢠⡆⠄
⠀⠀⠀⢨⠳⠋⠀⢑⢗⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡙⠁⠄⠀⠠⠈⠋⡆⠀⠀⠀⢠⠏⠀⢠⠄⠉⠠⡤⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠳⠊⠀⠀⠀⠑⠟⠂
⠀⠀⠀⠀⡝⢆⠀⡰⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠁⡀⠀⢀⠐⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠙⣸⠾⣇⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠺⡮⢈⣂⠀⢰⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢌⣀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⢠⡄⠀⢠⡄⡙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣤⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⢠⠤⡄⢀⢀
⠀⠀⠀⠄⡃⡀⠶⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠚⢀⡟⠤⢛⡀⠓⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⣹⠛⣏⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⢙⠡⠶⠌⣏⢨⠧
⠀⠀⡴⠀⡇⠀⠀⠀⢸⠀⣦⠀⠀⠀⠀⡄⢛⡏⠀⠀⠀⢹⠝⢠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠝⡇⠀⢸⠛⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡖⢡⡆⠀⠀⠀⠐⡎⢰
⠀⠀⠈⡁⡇⠀⠀⡠⠸⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠠⠒⠣⡄⣀⡀⠞⠚⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⢧⠀⡼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡦⢥⠀⣀⡀⡬⢱⡈
⠀⠀⠀⠐⠧⠆⠉⠰⠼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠠⠛⣉⠚⠄⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣛⡧⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⡖⢊⣉⡑⠲⠤⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠑⢾⣡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠇⠀⠀⠀⠐⠶⡒⢯⡞⠁⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠎⡀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠐⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡆⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠳⣄⡀⠀⠘⠁⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡐⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠠⢌⠹⠃⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⢌⠄⠀⢻⣄⠜⡀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢗⡀⠀⠀⠀⠀⠢⡕⢚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠳⡀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⠤⠨⠥⠌⠘



⣶⣶⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣤⣶⣵⣶⣤⣿⣵⣿⣼⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠉⠳⠎⠁⠉⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⣵⣶⣶⣭⣵⣿⣷⡌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣮⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⢤⡏⡇⠀⡟⠉⠙⢦⣄⡤⠋⢹⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡛⢰⢸⣿⢰⣶⣦⣙⠿⢟⣵⡆⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡇⠀⡇⢠⠀⡄⠀⠀⢠⠘⠒⠲⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣭⣭⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢇⣀⡇⠐⠀⡇⠀⠀⠐⢸⠋⠙⡆⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡸⡿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣶⣶⢹⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⢸⠀⠀⡇⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⢸⡇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡆⠀⠀⠠⠀⡇⠀⠀⢘⢸⣄⡤⠇⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠻⢟⣸⢇⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⡂⠀⠀⠰⠀⡇⠀⠀⢘⢰⠶⠖⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣩⣭⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠈⠀⠈⠀⠁⠀⠁⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣥⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠌⡟⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠖⠒
⠀⠀⠀⠌⠀⡇⠈⢕⢕⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⢀
⠀⢀⠌⠀⠀⡇⠀⠈⢦⠱⣌⠢⣄⠀⠀⠀⠀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡈⡀⠀⠠⠃⠄
⠀⢨⡀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢣⡈⠣⣈⣷⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢴⠃⠀⠀⠀⠀⢄⠞⠇⠀⡀⡇⠃
⠀⠀⠈⠢⡀⡧⠀⢀⠠⠤⡷⢉⣱⠃⠀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⠀⠀⠀⠀⢠⠈⡄⠀⠀⠈⢃⠠⣀
⠀⠀⠠⠀⠨⠃⠀⠀⢀⠎⠀⡠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢳⠁⡇⠀⢠⠊⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠈⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠈⠄⡇⣠⡡⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠈⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠐⠐
⠀⠀⠀⠀⠸⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢴⢆
⠀⠀⢀⡠⠊⠁⡈⠄⠱⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⣆
⣠⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⡹⣠⢯⣣
⢧⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⢺⡀⠀⠀⠀⠀⢹⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⢴⠛⠓⢺⡷
⠀⢀⠀⠀⢠⠁⠀⢠⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⣸⡄⠳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⡰⠢⡄
⠸⠀⢂⠀⡀⠀⠀⠈⡀⣰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠛⠓⢒⣾⠃⢳⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠊⠀⠘⢣
⠀⡆⠈⢦⠀⠀⢀⣀⣗⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠒⠁⢰⠀⠘⡄⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⢸⠀⠀⡀⣿
⠀⢥⠀⠈⠅⠀⣠⠊⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⢸⡄⠀⠀⢸⠀⢠⢳⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⢀⠎⡹⡇
⠀⢸⠀⠀⢸⠞⠁⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡜⡇⠀⠀⢸⢠⠇⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⢹⠗⠊⠀⣥
⠀⠈⡄⡴⠋⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⡇⢀⣀⣸⡏⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠘⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⢻⠒⠒⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⡏⠉⠉⠁⠑⢦⠴⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣀⣃⣀⣀⣠
⠀⠀⠀⠳⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢠⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⡀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⢼⣿⣿⣿⣿⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣦⣄⣉⠙⠛⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠙⠛⠋⢉⣠⣴⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠟⠋⣉⣠⣤⣄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣠⣤⣄⣉⠙⠻⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣿⣿⡗⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠈⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣯⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠟⠻⠛⠛⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠈⠛⠿⠛⠛⠛⠛⠛⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡿⠿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣄⣀⣠⣾⣿⡄⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣄⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢀⠉⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⢸⡟⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡗⠀⢸⣿⠟⠛⠛⠛⠛⢿⣿⠀⠀⣸⣦⣤⣤⣴⣧
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣯⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⢻⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⡿⠿⠿⠿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣿⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⢸⣿⣤⣀⣀⣀⣠⣼⣿⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣶⣤⣤⣤⣤⣴⣾⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣦⣤⣤⣠⣤⣴⡇
⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠹⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠸⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇

⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣬⣍⣿⣩⣍⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣶⣿⣿⣿⣧⣤⣬⣽⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠈⠳⣄
⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⣸⡖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⡾⣀⠀⠀⠀⠈⠻⢆⡀
⢀⡴⠋⠀⠀⠀⢠⡞⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⢹
⣿⠓⠦⣄⣀⡴⠋⠀⠀⢀⡷⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠺⢧⣀⠀⠀⠈⠳⣤⠴⠚⠉
⣼⠀⠀⠀⣿⠓⠦⣤⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡤⠒⠉⣿
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⢸⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢹
⣾⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸
⣿⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸

⣹⣀⣀⡠⢿⡖⠛⠉⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠙⢐⡾⠄⣀⣀
⠙⢯⡁⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠈⡷⠶⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠲⠶⠶⠶⠶⠶⠖⠒⠒⠺⡏⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⢀⡼
⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠱⣄⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⡴⠋⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠻⣆⠀⠀⢈⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠒⠒⠒⠒⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣼⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣈⣇⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣖⣋⣋⣿⣋⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣻⣍⣉⣉⣙⣲⣤⣄
⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠈⠳⣄
⢀⣴⣋⠀⣀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠈⠓⣄
⠻⡟⠟⠛⠻⠿⠛⢿⡟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⢻⠟⠟⠛⠛⠿⢻⡿
⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣏⡛⠛⠛⠻⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢛⡿⠛⠛⠛⢛⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⣠⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠶⣶⣚⠓⢶⡒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣲⠞⢛⣲⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠲⠬⣷⣤⡀⠀⣠⣴⡿⠗⠚⠉
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣽⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡤⠤⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠄⡀⣀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠉⣀⠘⣢⠲⣐⠀⠀⠈⠀⠀⢀⡇⠈⠀⠉⡇⠳⠤⣀⠔⢺⠉⠡⠀⣀⠤⠤⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠗⠒⠒⠲⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡄⡞⠉⠉⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠯⣝⢉⣁⣹⠀⠠⠀⠠⠄⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠰⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⡂⠀⠇⡄⣀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡇⠀⢀⣤⡀⠆⠙⠀⠀⠁⠀⢱⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠰⡓⢬⣀⡀⠀⠰⣊⣰⠁⠀⠈⡈⢳⡄⠀⠀⠠⠄⣱⠈⡱⠢⠤⠤⠤⠤⠤⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠌⠭⢭⣭⠏⠜⠀⠀⠀⡏⢶⢶⠶⠶⢚⡋⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣶⣿⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣰⣿⣷⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⣾⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠵⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢶⠓⢲⠶⡖⠒⡶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠹⣄⣀⣀⡼⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠋⡯⠙⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠒⠛⡏⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⢀⣞⣁⣘⣴⣃⣀⣘⣶⣃⣈⣢⡀⠀⠀⠀⡏⠑⡞⠉⠉⠉⢹⡖⠉⡇⠀⠀⠀⡾⠥⣀⠴⠛⠦⣠⠼⢷⠀⠀⠀⠀⣰⠉⢳⠔⠚⠑⠲⣴⠋⢧
⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠈⢯⠀⠀⠀⡟⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⣿⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢰⡧⢤⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣦⣈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡈⣆⠀⡸⢁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⣇⣀⠿⣀⠀⣀⢧⣀⣸⠀⠀⠀⠈⢧⠀⢳⡀⠀⠀⢀⣼⠁⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢾⣤⡷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡊⢙⡶⠲⠶⣞⠉⣲⠇⠀⠀⠀⠙⢦⣀⠈⣟⠁⣀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⢶⣉⠈⠙⡎⠉⣈⡶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠺⠤⠤⠤⠼⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠉⠁

⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠐⣿⣛⣛⠛⠛⠛⠛⠛⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠠⣿⡉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢶⣄
⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⢸⡷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⡿⠖⠒⠀⠀⠀⠀⢶⣤⡀⠀⠀⠸⢻⡄
⠀⠀⠀⢸⠀⠈⣿⣷⣦⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠦⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣿⣿⠀⠈⢹⠿⠷⢶⣴⣦⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡇⡄⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣷⠀⣻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠈⠛⠿⠁⠙⠟⠙⠥⢼⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢳⡇⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢸⠃⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⣭⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿⣄⣀⣄⣀⣶⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡎⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡛⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣟⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣼⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣸
⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠘⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠄⠘⣫⠙⠻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣿⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣥⢢⠟⣻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⣷⠀⠀⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⢐⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠇⡀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠁⡀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠛⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡾⢻⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠋⠀⠀⣰⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣇⣸⣿⠰⣶⣶⣶⣏⣁⣠⠖⠀⠀⠀⠀⣀⡜⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣭⣿⣿⡀⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⢀⣤⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣾⣏⣿⡇⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣤⠖⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠰⡿⣿⣻⣇⣿⣤⣠⣤⠞⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣀⢼⣦⣿⣿⣿⢀⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⣟⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⢄⣀⣠⣿⣿⣿⣿⠈
⠀⠀⠀⢀⣌⠿⣿⣿⣧⣔⣀⣀⠠⣄⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⣀⣤⣄⣱⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠶⣭⣝⠛⠿⢿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣦⢠⣦⣤⣴⣦⣤⣴⣿⣤⣦⣼⣿⠿⠟⢛⣩⣶⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⢶⣤⠀⠀⠈⠉⠛⣶⣦⣤⣭⣍⣉⣉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡾⠏⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢁⣀⣀⠠⠐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣄⣼⣿⡿⠀⠸⣿⣿⣄⣤⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣟⠻⠿⢿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⢹⣿⣿⣿⠿⠿⠛⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⡀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠾⣿⣿⣿⣯⣉⠉⠀⠀⠈⠉⠙⠂⠹⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡾⠁⠘⠉⠉⠀⠀⠈⢉⣩⣿⣿⣿⡿⠶
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⠿⠿⠋⣀⣴⣶⣿⣷⣶⣤⡀⠹⣿⣷⣦⣀⣠⣶⣿⡿⠁⣠⣴⣶⣿⣷⣶⣤⡈⠻⠿⢿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⢠⣾⣿⠟⠉⠀⠀⠀⣴⣿⣿⠟⠋⠙⠻⣿⣿⡀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⣸⣿⡿⠛⠉⠛⠻⣿⣿⡄⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣦⡀
⠀⣰⣿⡟⣡⣴⣾⠃⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢀⣤⣾⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⣦⣄⠀⠀⢹⣿⣿⠀⠀⠻⣶⣤⡙⣿⣷⡀
⢰⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⣦⣴⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣷⣤⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣷
⠚⠋⢱⣿⣿⠃⠀⠀⡀⠀⢀⣹⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣡⠀⠀⣀⠀⠀⢹⣿⣷⠉⠙
⠀⠀⣿⣿⠇⢀⣴⣿⠃⠀⢀⣼⣿⠏⠀⠀⢶⣶⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⠆⠀⠈⢿⣷⣄⠀⠀⢻⣷⣄⠀⢿⣿⡇
⠀⢰⣿⣿⢠⣾⣿⡟⠀⠀⣾⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡆⠀⠘⣿⣿⣦⢸⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣷⣿⣿
⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣷⣄⠀⣰⣿⡟⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡙⢿⣷⡄⢀⣴⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⠏⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠈⢻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢰⡀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⠇⠀⠀⠀⠈⠙⣿⡿⠉⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣇⢸⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠁⢹⣿⣿⢸⣿⣧⠀⢸⡆⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⣾⠀⢠⣿⣿⢸⣿⣿⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣼⣿⣿⡄⠈⣿⡀⠀⢿⣿⣷⣤⣴⣾⣿⠟⠋⠛⠿⣿⣷⣤⣴⣿⣿⠏⠀⢰⡟⠀⣼⣿⣿⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⢿⣧⠀⠀⠙⠻⣿⣿⠉⠃⠀⠀⠀⠀⠋⠹⣿⡿⠛⠁⠀⢠⣿⡇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⣿⣧⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⢀⣾⡿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⢿⣿⣷⣿⣿⣆⠀⠸⣿⣿⣶⣤⣀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⡿⠀⢀⣾⣿⣷⣿⣿⠿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠉⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠇⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠰⣄⠀⠀⠉⠁⠀⢀⡴⠀⣠⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠘⣦⡀⠀⠀⣠⡞⢀⣼⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⣜⣿⣦⣼⣟⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣮⣿⢵⣄⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣞⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡰⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠠⣯⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⢽⣿⣺⣽⣿⣾⣻⠀⠀⢀⣺⡛⣿⣻⣿⣟⣿⣟⣻⡟⣻⣆⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⡄⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢷⣿⣿⣯⡷⠃⠀⠀⠺⣾⣿⣿⣿⣻⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣿⣯⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡿⣟⣷⡟⠀⠀⠀⠘⣾⣿⣿⣟⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠫⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣶⣲⣶⣀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡄⠀⠀⢀⣴⣶⣴⣶⣄⠀⠀⠀⣰⣾⢻⣿⡿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⣴⢿⣿⣯⢿⡿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠻⣾⣿⣿⣿⣿⣶⠟⠀⠀⠻⣿⣶⣿⣿⣾⣿⠟⠀⠀⢻⣷⣿⣿⣷⡿⠂⠀⢰⣿⢿⣿⡿⣿⣿⢿⣷⠀⠀⢰⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠘⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠸⣿⢿⡿⣿⢿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣾⣿⣷⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣯⣿⠿⠋

⠀⠀⢀⣴⣿⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣿⣷⣄⠀⠀⣴⣶⣶⣶⣶⣦⡀⠀⢠⣶⣶⣄⣴⣶⣦⠀⠀⢀⣴⣾⣷⣦⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣦⠀⠀⠀⢠⣶⣦
⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⠃⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠹⣿⣿⣿⡟⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠛⢿⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠈⠉⠋⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⣾⣯⣿⣯⣷⡄⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣯⣿⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣿⣽⣿⣿⣿⣽⡇⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⠟⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡿⠟⠁⠀⠀⠻⣯⣿⣯⠿⠁⠀⠀⠻⢿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⠿⣿⣿⠿⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡆⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡤⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡿⢻⣷⠈⢿⣦⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⠀⢺⡀⠀⠀⣿⠟⠁⠘⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣧⠀⢸⡇⠀⣀⠀⠀⡀⠸⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣤⣀⠀⠀⠠⣿⣿⣿⡿⠀⠸⢇⣀⣿⣤⣾⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⠆⠀⠀⢿⣿⣿⣧⢰⡿⠞⠛⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣤⣶⠀⢸⣿⣿⣇⠘⠁⣠⠖⠈⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣿⡤⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣧⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⣴⣿⣿⣿⣧⣿⣸⣤⣾⠿⠋⠉⠁⣾⠿⠿⠃⠀⣠⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⡟⠃⣿⠇⠐⠟⠃⠀⠀⢀⣤⠶⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣧⠈⢻⣿⣷⣾⣄⢁⡀⠲⠀⠿⡉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣇⠀⣱⡟⠃⠉⠉⢙⣤⠜⢺⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣶⡿⠷⠾⣷⣆⣹⣧⣼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⠛⠃
⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⢠⡿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠘⠟⠙⢣⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣄⡀⠀⠀⢸⡇⢠⣾⡅
⠀⠳⣄⡀⢸⣿⡀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣦⡀⢸⣿⣾⠟⠁⢀⡄⠀⣠⡆
⠀⠀⣿⡇⠘⣿⡁⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣀⣽⣧⡴⠞⠋⢀⣶⡟
⠀⠀⠉⢁⡴⠈⠉⠀⠀⠁⠀⣠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣀⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠁⣠⠶⣠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠑⣄⠀⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢿⣆⠈⠻⣿⣿⣷⣮⣶⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⣶⠃⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⠀⣿⡇⠀⣹⠿⠟⠋⠉⠀⠀⡀⠀⠠⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠘⠃⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⡜⢷⢀⣿⠀⠀⢠⡤⠀⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⢁⣴⡗⠉⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⡀⠉⠀⠀⠀⠠⣤⡀⠀⢸⣿⣿⠉⢿⣿⣯⡘⠻⣧⣴⣶⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⣼⡿⣨⢻⣶⣌⣿⠃⠀⠀⠹⠁⣠⡾⢛⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠙⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣶⣿⣿⣠⣆⠀⠀⠿⠄⢹⣿⡏⠀⠆⠀⠀⣴⣟⣵⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⣿⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣆⡀⠀⣤⡀⢻⣿⠀⢺⡆⠀⣼⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠻⣿⠉⠈⠻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣿⡟⠉⠉⠉⠉⠀⠹⣿⡾⣿⣇⠈⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣇⢰⣦⣤⣄⠀⠈⠁⢸⣿⣤⣿⠇⠀⠀⢀⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⣰⠁⣀⣤⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡌⢻⣿⣿⣷⣤⡀⠈⠻⣿⠇⢀⡀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣸⣿⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⣤⡇⢰⡿⠻⣿⣿⡿⢡⠀⣿⢠⡜⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀⠀⠐⠀⠀⠺⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠣⠜⠁⠀⠘⢿⠇⢸⡄⠸⣿⣧⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⣦⠈⠁⠀⣴⠁⠈⢠⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣶⣄⠀⠀⢠⠆⠀⢀⣤⡀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡌⠙⢧⡀⢰⣈⣷⡔⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣷⡀⣾⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣶⣼⣿⠊⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⠟⠀⠀⠀⠺⣿⡄⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣏⠈⣿⣿⣇⣀⣤⣶⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⡀⠈⣤⠀⢀⣴⡀⣿⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⢸⣿⡀⢃⣼⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠛⢷⣄⡹⡀⢸⣿⠇⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠿⠁⠀⠘⡷⠗⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣶⣶⣤⠀⠀⠀⣉⠛⣿⠈⠻⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⠿⠃⢠⠀⣀⠀⠀⠾⠀⢀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣶⣤⣘⠿⣤⡄⠀⠀⠸⠟⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠁⢠⣿⡆⠘⣀⣴⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⠿⣿⣷⣽⣿⣴⡀⢰⡆⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⠀⢻⣿⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡆⠈⠻⣿⣿⣿⠀⢸⡇⢠⡆⢠⡿⠋⠈⣿⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡄⠀⠈⠻⣿⣤⣤⡆⢀⣶⠏⠀⣶⣾⣿⡀⠀⠀⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣷⡄⠀⠀⠈⠙⣿⠁⠈⣡⡄⠘⣿⡇⢀⠁⣴⣾⡿⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠸⡀⢀⣿⡇⢸⣿⣇⡈⣡⡭⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢰⣧⠘⣿⡇⠈⢻⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣿⣿⣿⣿⣄⠀⢸⣿⠀⠸⠇⠀⠏⢀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⢈⣿⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠈⢻⣿⣇⠈⠸⠿⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣌⢹⣿⣆⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢣⣼⣿⡀⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣟⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⢈⠃⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣠⣴⣿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠛⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠄⢺⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡴⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣰⠏⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠾⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⣤⡿⠏
⠀⠀⠠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠨⣗⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡦⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆
⠀⠀⠀⢀⡈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀
⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢡⣴⡟⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣿⠿⠂⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⢠⡀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣿⣯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠹⢷⣦⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠲⢤⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠻⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⡤⣶⣤⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠂⠀⠁
⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⠿⠟⠛⠁⠉⠉⠙⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠟⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢝⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠿⠟⠋⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣀⣀⣠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠿⠛⠛⠛⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣄⠀⠘⣿⣿
⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠻⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣷⡀⢻⣿
⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠃⣾⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣦⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣴⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣆⠀⠀⣠⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⢀⣤⣤⣄⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡒⡶⣲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢻⡶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⢸⡇⣼⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢟⠁⣿⣷⡙⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⡼⢡⠁⠈⣿⣟⢱⠈⢻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⠀⣷⣿⣿⣿⡇⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠉⠉⠉⠙⠧⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠈⣀
⠀⠀⠀⠀⢸⡧⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠖⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠀⣤⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣶⡖⣲⣶⠀⣶⣶⣿⠿⠛⠙⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠉⢾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠁⠸⣿⢠⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠔⠂⠀⠀⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠃⠀⠀⠀⠸⣿⣯⣿⣀⣀⣀⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢅⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⣽⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠆⠀⣁⢰⣤⢿⣿⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⣶⣤⣤⣴⡆⣸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠺⢺⣽⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣤⢀⢿⣿⣿⣾⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠛⠓⠒⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠓⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠋⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢰⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⡚⠙⠃⠀⠓⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢂⣁⠄⠚⠢⢄⣀⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠂⠀⠌⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠮⡄⠈⠁⠬⢦
⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡮⠤⠬⠤⠤⠤⠤⠬⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡇⠀⠀⠂⢸
⠀⠀⠀⠀⣅⣀⡀⡀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠓⠤⣀⠠⠔⠓⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⡀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡄⠆⡀⢀⠆⡼
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢧⡴⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠼⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢼⠤⠊


⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⣀⡀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀
⠀⠀⠀⠰⠀⠁⠐⠒⠀⠇⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠁⢀⠔⠀⠐⠄⠀⠉⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠴⠓⠂⠲⡌⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠳
⠀⠀⣰⡁⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣱⡀⠀⠀⠀⠛⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⡟⠀⡘⠃⠀⠀⠀⠀⠂⡏⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣠⣀⣀⣐⡄
⠀⠀⠐⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠈⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠈⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⠦⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠈⢄⡆⠐⠒⠀⣇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣄⡴⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠘⡒⠂⡒⠡⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⢈⡅⠀⠀⢀⡉⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡯⠈⢳⠋⠨⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⠉⢑⢔⠉⠉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⢊⣸⣈⠒⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⡈⢈⠂⠁⠁⢂⠈⣨⠆⠀⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠶⠀⠀⠱⠆⠀⠈⡷⠀⠀⠀⠀⢀⠃⡜⠣⣸⡠⠛⡄⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠋⠑⡀⠀⠀⡐⢉⠛⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢸⡆⠀⠘⠁⠠⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢻⣭⢿⡹⢿⠻⣩⢯⣹⠇
⠀⠀⠀⠢⡀⠇⠀⠀⠀⠂⡰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠞⡮⠀⣱⡁⠼⡎⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢲⡥⢤⠦⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣞⣽⢻⢺⣏⣷⠏
⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠉⠙⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠋⠉


⠀⠀⠀⠀⢴⠒⢀⣀⠒⢲⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢺⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠉⠉⠉⡉⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠃⠀⠀⢃⠐⢄
⠀⠀⢀⠈⣸⠐⠈⠉⠐⢼⡈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⢀⠜⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢋⠉⡙⠁⠀⠙⡉⢉⢱⠀⠀⠀⠀⣴⠁⠀⡌⠀⠀⠀⠈⡄⠀⢑⡄
⠀⠀⠺⡁⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣹⠂⠀⠀⠀⠀⠺⡐⠒⠁⠀⠀⠑⠒⡺⠂⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠿⡀⠀⠀⠀⠸⢇⠸⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠐⡀⠀⠀⡰⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠠⢸⠐⢤⣠⠐⢸⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⢰⠀⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⠤⠴⠄⠀⠴⠤⢤⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⢀⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠁⠀⠐⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠡⠤⠁⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠛⠻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡅⣦⣖⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠂⠐⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣯⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢱⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣷⠀⠀⠀⢀⡴⠚⠓⠶⠋⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⢫⣵⣬⣭⣶⣎⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠘⣆⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣾⣿⣿⣧⠹⣿⢋⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠳⣴⣦⢰⠒⠶⣄⠴⢲⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣜⠋⢹⡏⣭⣝⠻⣫⡍⣱⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠰⢸⠀⠀⢸⣿⢸⠰⠀⠠⠀⢨⣿⡳⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⢸⡇⣿⣿⣿⣿⡷⢚⢭⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⢠⢸⠀⠀⣾⠙⠋⠸⠀⠐⠀⢸⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣧⣵⣿⣿⣿⣿⡇⣿⢸⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠸⢸⠀⠀⢿⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠘⣶⣫⠇⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢉⠜⣸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢿⠠⠄⠸⠄⠐⠄⢸⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠘⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣭⣭⣭⣭⣭⣥⣿⣿⣧⣭⣭⣭⣭⣭⣭⣵⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿








⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠐⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠆⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢿⡿⠃⢠⣀⠀⠤⣤⣤⣤⣤⠤⠀⣀⡄⠘⢿⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⢀⡁⢈⣉⣉⣀⣀⣉⣉⣀⣀⣉⣉⡁⢈⡀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢸⠁⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠈⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠈⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⠁⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢀⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⡀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠈⡁⢈⣉⣉⠉⠉⢉⡉⠉⠉⣉⣉⡁⢈⠁⠘⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣷⡄⠘⠉⠀⠒⠛⠛⠛⠛⠒⠀⠉⠃⢠⣾⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠠⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠄⠛⠁

⠀⠀⠛⠀⢠⡖⠈⠭⠬⠍⠑⢢⢀⠈⠋⠀⠀⠄⡱⠤⠄⠀⠀⠤⠴⡁⠄⠀⠀⠀⡠⠐⠃⠀⡄⠀⠑⠠
⠀⠀⠀⠀⠣⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠁⠀⠁⠉⠈⠁⡇⠀⠀⠀⡌⠀⠂⡠⠒⠀⠲⠀⠂⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠱⠈⢄⠀⠀⠀⡘⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠁⡀⠊⠀⠀⠀⠀⠈⠃⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠌⡂⡀⣊⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠁⠀⠃⠈⠒⡀⠊⠀⠂⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡀⢀⣀⣀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡑⠒⠀⠀⠀⠐⠒⡁⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡌⠈⣅⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⢀⠀⠃⢀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⣠⠁⠘⠀⠤⠈⠃⠠⡀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠈⡠⠏⠀⠀⠀⠣⡌
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡴⠀⠀⠐⠄⠀⠑⠀⠀⠀⠀⡎⢍⠁⠠⠤⠤⠀⢉⠭⡆⠀⠀⠀⡎⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⡁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠣⡘⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠃
⠀⠀⠀⠧⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠃⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠂⠀⠀⠀⠠⡁⢦⠀⠀⢀⠖⣡
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠓⠀⣀⠀⠃⠈⠁⠀⠀⠀⠀⡆⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠣⠀⡀⠔⢀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠘⠄⠀⠘⢂⠐⠁⠀⠀⠀⣀⠩⠧⠀⠈⠁⠉⠀⠠⠯⢁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣂⣀⡀⠀⠀⠠⠂⠈⠀⠀⡄⣤⣥⡀⠀⣀⢀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⣼⣿⣿⡇⠀⣾⣾⣿⣿⡆⠀⢷⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡇⠀⣀⠆⠈⠀⢸⡠⡀
⠀⠀⠀⣼⣷⣿⣿⡇⠀⢿⣿⣿⠃⠀⢻⣿⣿⣿⠇⠀⢸⣿⣿⠁⠀⢹⣿⣿⠃⠀⣰⢸⣶⣿⣾
⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠸⣿⣿⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⣿⣼⣿⣿⣿⡄⢀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠀⠀⠀⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⢋⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⢠⣤⣀⣀⣀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠏⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠈⢀⣠⠀⣴⣾⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠙⢿⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣶⣶⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣮⡿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡶⠋⡿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣩⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠹⠇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⣿⣿⡀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠈⠛⠿⠻⠿⢋⣽⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠟⠈⢿⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣄⣀⣀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣶⣶⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠛⠛⢿⠏⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠂⠉⠰⠖⠚⠉⠑⠲⠒⠒⢤⢄⡀⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠓⠤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣀⣀⢀⡤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⠖⠀⠒⠒⠓⠒⠊⢳⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⡼⢥⠈⢁⠴⢾⡃⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡄⠀⡀⡇⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⣀⠁⠀⠀⠘⠀⠘⣆⠀⠀⠌⠁⡀⡇⢠⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢀⢡⣼⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⢀⠀⠀⠀⠃⢸⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠈⢸⠐⠀⠒⠒⠀⠈⠉⠐⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣱⣯⠀⢤⡀⢀⡀⢀⣿⠀⡎⠀⠀⠀⣀⢸⠀⠀⠀⡀⣇⠀⠠⢼⣀⡤⠞⠛⠛⠒⢄⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠁⠀⠀⠁⡇⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢻⡴⠀⠀⠀⢰⠀⢠⠀⠀⠀⡆⠀⠀⢀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣿⡇⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢸⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢸⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⡇⠀⢰⠀⠀⠀⢈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠘⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣗⡇⠀⢸⠀⡄⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡅⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢸⠀⠀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⣜⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢹⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡁⡏⠓⠲⠤⠀⠊⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢨⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣿⣀⠤⠤⣄⣢⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣇⠀⡘⠀⡅⠀⠀⡇⢰⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠇⠀⠀⢸⠀⢇⠀⠀⢻⡴⠚⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡈⡀⠁⠀⠈⠂⠚⠁⠈⢦⣀⠀⠀⠰⠀⠈⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠁⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡗⠶⢭⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⡀⠉⠉⠓⠒⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠀⠉⠁⠀⡀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠦⠤⠤⣤⣥⣄⣤⣤⣤⡤⠤⠶⠒⠒⠈⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠛⠿⣿⠾⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⢿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⠏⠉⠛⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣷⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢿⣻⣿⡿⢿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢿⣹⣻⡿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡞⠁⠙⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠹⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣷⠀⠀⢻⣿⣿
⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠁⠀⣼⣿⣿
⣟⣿⣿⢻⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⢠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠚⢤⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣶⡄⠀⠀⠆⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣾⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣭⣭⣭⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⣶⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠶⠶⠶⠶⣤⣤⠶⠶⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠦⠤⠤⠤⣤⣤⡤⠤⠤⠴⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⠹⣆⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⣰⠋⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠁⠀⠀⣠⠞⠁⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠹⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣥⣤⣤⣽⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣼⣷⣯⣤⣤⣬⣷⡄⠀⠀⢠⣾⣥⣤⣤⣤⣾⣧⣤⣤⣤⣤⡼⣷⣤⣤⣤⣬⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⢀⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢧⡀⠀⠀⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⢀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠈⣷⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⣰⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄⠸⣇⠀⠀⣸⠃⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠘⣇⠀⠀⣸⠇⣠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣹⡄⢠⣏⡴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢧⣹⡄⢠⣏⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⢿⡿⠁⠈⢿⡿⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠾⣏⣁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣹⡿⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⠉⣴⠏⠀⠀⠀⠀⠹⣆⠉⠻⢦⣀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣋⠀⠀⢈⡿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢿⡁⠀⠀⣙⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⠿⠶⠶⢾⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢾⡷⠶⠶⠿⣷⠆⠀⠀⠀⠹⣯⠛⠶⣾⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣬⣷⡶⠟⣻⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡏⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣆⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⣰⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢠⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢷⡀⢻⡀⠀⠀⢠⡟⢀⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣆⢿⡀⠀⠀⢀⡿⣰⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣌⢷⠀⠀⡾⣱⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⠀⠀⣾⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣇⣸⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧⣸⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠟


⣿⣿⠿⢿⡿⢿⠿⢿⠿⣿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠴⣦⢴⡴⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠛⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠪⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠄⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣤⣤⣌⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠒⢚⡃⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⢻⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠀⠀⠈⢉⢙⣿⣿⡗⠋⠹⡷⡀⠀⠀⢸⣷⣶⠀⠀⠀⢐⠀⡒⠖⣾⣷⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡀⠀⠀⣷⡇⠀⠀⢸⣿⣿⠛⠞⠉⠞⢳⡿⢻⣿⡇⠀⠹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢸⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠈⡃⢸⣿⡇⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⢀⣾⠃⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡃⢰⣿⡇⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡾⠃⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢰⣿⣧⢴⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⣧⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣷⡆⠀⡄⢰⡿⢧⣸⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠂⠀⠀⢐⣚⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣛⣂⠐⠒⠖⣶⣾⣟⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣄⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣫⣄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⣴⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡄⠀⠀⣿⡿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢻⣿
⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⠋⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣏⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠁⠀⠀⠈⠽⠿⠟⠿⢿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⣿⣿⣿⣿⢿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣩⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣷⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⢁⡹⣿⣿⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣀
⣿⣯⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢗⣼⣿⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢭⠄
⣿⣿⣿⣶⣀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠑⠀⡀⢀⡐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠊
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣇⣤⣴⣦⣄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠠⠴⠚⡙⢋⠓⢦⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠃⠀⢀⠎⠀⠀⢣⠀⠈⢈⣣⠀⠀⠀⠀⠖⠉⠉⠉⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠐⢄⡉⠲⣄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡆⠀⣠⡎⠀⠀⠀⠀⡷⠀⢡⠃⠀⠀⠀⠀⠃⠈⣄⡀⠈⠐⠠⢈⠁⢲⡀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡝⢡⠃⠀⠀⢀⡴⠋⠀⠀⡬⠑⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡀⠘⣇⠀⠀⠀⢀⠏⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⠈⠑⠂⡤⠈⠧⠀⢣⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡘⡰⠃⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⠀⣥⠀⠀⢉⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢹⠀⠀⠀⠈⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⣀⡀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⠑⠶⠒⠁⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢂⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⡆⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠀⢀⡄⠁⠀⠀⠘⠉⠀⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⠀⠈⢧⣀⣠⠎⠀⠀⠀⢀⡔⠋⠫⢩⠉⠙⠓⠶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡘⠋⠑⠄⠀⠀⠀⠐⢀⠇
⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠢⣀⠈⡄⠀⠘⠁⠈⣷⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⣀⣤⡈⠓⠦⡀⠀⠀⠀⠐⢧⡀⠀⠰⠁⡀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⣧⣠⠄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⠓⣶⣮⣀⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⢫⠀⢰⠀⠢⠀⠀⠉⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠂⠈⠁⠀⠉⣉⣀⢤⠆⠀⠀⠀⠀⢣⡑⠀⠀⠀⣀⢀⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠖⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠒⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠂⠛⠉⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⣡⠂⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠤⠀⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⣤⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠁⡏⠉⠒⠢⢀⢳⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠤⠒⠚⠋⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠐⠘⠓⠒⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠻⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠠⣀⣃⡀⠀⠀⠀⡨⠃⠀⠀⠀⡅⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⣂⣀⠈⣄⠀⠀⠀⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡈⠇⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠴⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢀⠾⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠆⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠠⠐⠂⠻⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⡎⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢮⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⡴⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⢀⡄⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠑⠼⠑⠄⡀⠀⠀⠀⢀⠀⣬⡑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⣀⠀⠀⠀⢀⡰⠞⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⠘⠃⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢀⠋⡓⣄⠘⢢⠜⡇⠀⠀⠀⠸⡀⠘⠁⠀⠑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠠⣬⡼⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⡠⠃
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠈⢠⡄⠀⠃⠀⠀⠀⢠⠁⢠⠀⠀⠀⠈⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠠⡄⢰⠀⠀⠀⠀⠘⡇⢸⠀⠀⢄⢀⠈⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⠚⠑⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠱⠃⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠐⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⠆⠒⠚⡯⡀⠨⢣⠀⠀⠀⠀⡞⠀⡤⠊⠉⠙⡀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠉⠴⢇⠀⠈⠁⠒⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠄⠈⡀⠀⡇⠈⠀⣀⡇⠀⠀⠀⣇⠀⣇⠀⠀⡰⠉⣸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠑⢆⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡂⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠀⠈⡄⠁⠀⣀⠜⠁⠀⠀⠀⢸⡀⡁⢙⠀⣀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢤⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⣀⣀⡀⠤⠤⠐⠒⠚


⣿⡟⣋⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠰⡆⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄
⠀⠀⢿⣆⠀⢸⣆⠘⠋⣀⠀⠀⠀⣷⡆⢀⠀⢠⣄⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠘⠇⠀⠀⠀⢠⣄⠁⣀⠀⠀⠠⣤⣁⣼⠂⠀⠀⢀⠛⢀⠂
⠀⠀⠈⠻⠆⠈⡛⠀⠾⠋⠀⠀⠀⠈⠁⡿⠁⠀⠁⠲⠀⠀⠀⢀⡘⢧⡶⠂⠀⠀⠀⣉⠾⠋⠀⠀⠀⣬⡙⠁⣀⠀⠀⠈⣈⠺⠈
⠀⠀⢶⣦⡀⣰⠆⢀⣴⡶⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠰⡀⢀⡀⠀⠈⣿⣆⣴⡇⠀⠀⠈⢻⣧⡶⠀⠀⠀⠉⠛⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠲
⠀⠀⠀⠉⠀⡿⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠶⠶⠂⠀⠀⠀⡹⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠋⠀⠀⠀⠸⣇⣡⡄⠀⠀⠀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⢈⡙⡔⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠰⣶⡄⢠⡄⠀⠰⢾⣶⢄⢿⠄⠀⠀⠸⣶⣾⣯⡔⠀⠀⢀⡀⠀⡄⣧⡀⠀⢰⣿⠀⠀⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⡀
⠀⠀⢈⡄⠈⠀⠃⣀⠀⠀⢠⣌⠃⢸⠇⢀⡀⠀⠺⠃⠙⢇⣴⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠰⣌⢰⣧⡿⠆⠀⢠⣜⣡⠀⠀⠙⠳⠀⠘⠃⠀⢚⡁
⠀⠀⢀⠀⡄⠀⠀⣨⠀⢰⣬⡛⠀⡆⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠶⢌⣾⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⢳⣶⡧⠍⠀⠀⠀⢦⡟⢋⠀⠀⢠⣤⣦⣶⣤⠛⠉⠁
⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠘⠿⣷⠀⠄⠈⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⢶⣿⣶⠆⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣷⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠐⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⣿⠿⢿⢿⡿⠿⢿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⢀⣔⡾⣟⠛⣛⢛⣛⠛⡿⢷⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⢅⠉⠙⠒⠒⠢⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠔⠚⠛⠯⠉⠓⠦⣄⡀
⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣾⡗⡖⠀⣆⠀⠀⢀⣣⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢿⣏⡧⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠷⠀⠀⣠⠴⠊⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡀⠙⢢⡀
⠀⢠⣿⣿⣋⣿⡟⠃⡃⠀⠁⠀⣀⡿⠿⠀⠀⢠⣾⣿⣿⢻⣿⣷⣼⣶⣿⡍⣀⠲⣼⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠴⠃⠀⠀⠉⠑⣄⡇
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⢿⢷⡖⠚⠛⠉⠁⠀⠀⡇⠀⣿⣿⠀⠈⠨⣿⢻⣿⢸⣿⡅⢹⠀⣿⠀⢘⠀⠀⠀⠀⢡⠄⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⢸⢸⡇⠀⠀⠀⠠⢠⣴⡇⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣿⢸⣿⢸⣿⡇⢸⠀⣿⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⣴⢚⣤⣤⣤⣤⣄⣀⠀⠀⡇
⠀⠸⣿⣿⣾⣿⣿⣍⣄⣀⣀⡤⠴⠚⢋⠁⠀⢹⣿⡀⠀⢠⣿⢸⣿⢸⣿⡇⢸⠀⢿⠀⠀⢰⡀⠀⢀⠟⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡇
⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⢀⠀⠀⣀⡾⠀⠀⠈⠻⣿⣶⢬⣛⣻⡿⠌⠿⠇⣋⢠⢰⠀⠀⠀⢹⠀⢸⠀⢹⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻
⠀⠀⠈⢿⣯⣿⣟⠉⠁⠈⠉⣀⣽⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢨⣿⢹⣿⢹⣿⡇⢻⠀⢿⠀⠀⠀⠈⡦⣨⠂⢸⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡏
⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠙⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣿⣿⣿⣚⣻⣃⣫⣴⠾⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⠲⢶⡒⠚⠳⣶⡦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠂⠈⠁⠀⣀⣀⢀⡤⣀⠘⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡎
⠀⠀⡀⣐⣭⣩⡑⢢⣅⠠⠈⠳⡀⠀⠈⢮⢻⣦⠀⢀⠄⢒⣀⡐⠒⠠⢄⣠⢖⣭⣶⣾⡛⠃⡆⠀⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠇
⠀⣴⣽⠋⠀⠀⠙⢣⡸⢣⠀⠀⢘⡄⣶⣾⣧⣿⡇⠀⠱⡝⠿⣿⣿⣶⣤⣿⣾⣿⣟⠋⠁⡰⠁⠀⣿⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠼⣧⣻⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⣤⢘⢶⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⠞⢁⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⡿⣇⢀⡀⣠⣀⠀⠘⠖⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⢰⣏⣻⣹⣿⣿⣹⣿⣾⣯⣻⣿⣧⠈⠀⠀⡏⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡄
⠀⠸⡽⣄⠃⣛⡃⠀⣰⣳⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⣾⡾⣽⣯⣹⣧⡿⠶⣽⣋⣻⣟⣿⡆⠀⢠⢷⣇⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣇⣧⡇
⠀⠀⢈⣮⣜⢿⣥⣶⣵⣿⣿⣿⢱⣟⣉⣭⢽⣮⡄⠀⠙⠷⣿⠾⠟⠻⣷⡾⣭⣿⣏⣻⣿⠃⠀⢸⣼⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸
⠀⠀⠈⠙⠛⠋⠉⠉⠉⠛⢿⣿⣦⢻⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢟⣶⣻⡾⠋⠀⠀⠈⠪⣟⡋⠉⠉⡉⠉⠉⣋⡭⠊
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣠⣤⣴⣿⣷⣿⣷⣤⣤⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣤⣤⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⢛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣠⣤⣤⣴⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⣀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢃⣸⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⡿⣿⡟⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠉⠹⠿⠋

⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⠿⠻⡿⠛⠿⢿⠿⣻⡿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣐⢲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠸⣽⣿⣸⠇⡤⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢮⣿⣷⠄⣠⠀⠀⠀⢽⣿⠯⠂⠀⠀⣶⣧⣹⣷⡆⠀⠀⠀⠀⣀⡄
⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⢀⣴⣯⣓⡁⣽⣿⣥⣸⠃⠀⠀⠐⠾⡿⠆⣈⣹⠤⠘⣿⢻⠹⠃⠀⠀⢀⣼⣟⣷⣤⣴⡄
⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣅⡴⣿⠟⣱⡿⠊⠹⠿⣍⠀⠙⠒⢶⣦⣤⣄⡀⡽⠻⠩⠠⠿⢼⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠘⣿⠻⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⢈⣉⡉⡏⠶⠋⣠⠋⣴⢶⡁⠈⣾⣿⡄⠀⢈⠿⠿⠿⠛⠛⠀⠀⠀⠀⢀⡈⣷⠄⣤⢸⣿⣿⠀⠿⠀⢠⣭⠉
⠀⠀⠀⣬⣿⣥⣿⣦⡄⠀⠀⣿⣿⣿⡷⣯⣿⣿⣦⣴⣂⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⡶⡇⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠈⠙⢛⣛⡚⠋⠀⠘⠻⠿⠿⠿⠾⠿⢯⣴⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣇⡠⠿⠛⠛⢻⣿⣿⣄⠈⠀⣀⣠⡄
⠀⠀⢿⣿⣿⣆⠛⣋⡗⢶⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⣈⣉⣉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠐⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣆⠈⢉⡉
⠀⠀⠘⣿⣿⣻⣿⡾⠿⣧⠌⢿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣴⣶⣿⣿⣭⣽⣿⣿⢷⡞⣿⡆
⠀⢀⣤⣽⣿⣿⣷⣾⣶⣤⡏⠀⢀⡤⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢋⣿⣿⣿⣿⣿⣭⠄⠀⠀⣀⣨⣽⠇
⠀⣇⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡁⢈⠀⡺⠁⣀⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣷⣝⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⡿⠿⠁⠀⠈⠙⠋⠉⠁
⠀⠙⠓⠙⠛⠻⢿⠿⠋⣁⣙⠘⠉⢲⣌⣤⣬⣏⠈⠈⠛⠿⠿⠿⠟⠙⠻⣿⣿⣿⠠⠸⣿⡿⡏⠉⣀⣀⢀⣀⡀
⠀⢲⠶⠠⠂⣀⣠⣷⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⠃⠸⣿⡟⣴⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⣶⣿⣁⣥⣴⣶⣿⣿⣯⠁⠀⣀⣴⡶
⠀⢼⣷⣶⣦⣬⣽⣿⣛⣻⢿⣯⣭⣭⣉⡙⠒⠻⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡷⠿⠿⠟⠛⢛⣻⣶⣿⡿⠋
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣦⡙⠛⠿⠿⠿⣶⣷⣶⣶⢶⣾⣿⢿⣿⣷⣿⣾⡗⣠⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣶⣿⡿⠟⠉
⣀⣀⣀⣤⣬⣉⣉⣛⣿⣷⣿⣯⣁⣀⣠⣠⣀⣄⣤⣉⣡⣄⣄⣀⣈⣙⣉⣉⣉⣉⣉⣭⣀⣠⣄⣈⣉⣉⣉⣄⣄⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣉⣭⣍⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⠓⠲⠶⡟⠓⢦⣄⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⠀⢠⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⡆⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠈⠳⣴⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣤⣀⣰⡟⠛⠒⠒⠋⠁⡼⠛⠛⠛⠉⠛⣆
⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⢿⣷⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣤⣀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⢸
⠀⢰⣿⣿⡟⠉⠙⡟⣸⣿⡟⣸⣿⣿⣿⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⠀⣀⣴⣾⣷⡴⠋
⢀⣿⣿⡟⠀⠀⣸⢃⣿⣿⢣⣿⣿⣿⠇⣼⠟⢠⣶⣆⠀⣰⠃⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡟⣿⣿⠸⣟⣛⣛⣓⣦
⣸⢻⣿⠁⠀⢀⡟⣼⣿⡏⣼⣿⣿⡿⢸⣿⣀⣼⣿⡿⢰⣯⣄⠰⣿⡟⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡇⣿⠛⠛⣿⣿⣧
⣿⢸⣿⡀⠀⣸⢡⣿⣿⢡⣿⣿⣿⠇⣾⣿⠟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⠀⢹⣇⢹⣿⣿⣷⢸⣿⣇⢻⠀⠀⠸⣿⣿
⠘⢷⣍⠻⣶⡏⣼⣿⡏⣾⣿⣿⡟⢰⣿⡿⢸⢿⣿⣀⣼⣿⣿⢷⣾⣿⢸⣿⣿⣿⠸⣿⣿⢸⡆⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠈⠻⣿⢱⣿⣿⢰⣿⣿⣿⠃⣿⣿⠇⡿⡿⠈⠉⠁⢹⣿⡈⣿⣿⠈⣿⣿⣿⡇⣿⣿⡌⣇⠀⠀⣻⢿
⠀⠀⠀⣼⣧⣾⣿⡇⣾⣿⣿⡏⣸⣿⡟⣸⣿⠇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣇⢻⣿⡇⣿⣴⠞⣋⣾
⠀⠀⠀⣿⣟⢿⣿⣸⣿⣿⣿⢁⣿⣿⢃⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣯⣷⢸⣿⣇⢸⣿⣿⣿⢸⣿⣷⢸⣴⠾⠋⠁
⠀⠀⠀⠹⣷⣄⠈⠛⠻⠷⢶⣾⣿⣯⠾⣻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠸⣿⣿⠸⣿⣿⣿⡌⣿⣿⣸⣧
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⢶⣦⣤⣄⣀⣒⣾⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡇⣿⣿⡄⢿⣿⣿⣇⣻⡿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣝⣛⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉⣀⣽⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⢶⣦⣤⣤⣴⣶⠾⠟⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣴⡤⣶⣿⡷⠆⠀⣀⣠⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⣼⣏⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢉⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠙⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠀⡀⠀⠰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡤⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠳⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠡⠻⠿⠿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⡿⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣦⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠷⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠋⠋⠙⠋⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⠟⣋⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠋⢍⣶⢿⣿⡿⠿⠻⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⠀⠀⣶⡀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣄⠀⠀⠈⢻⣆⠀⠀⠸⡇⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣾⠀⠀⢀⡾⠃⠀⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣧⡀⠀⠀⠙⠆⠀⠀⢻⠀⠀⢸⡇⠀⢸⠇⠀⢀⡞⠁⠀⢀⣴⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠙⠿⡐⠚⠁⠑⠉⠲⠈⢄⠀⢸⠁⠀⠟⢀⣀⡨⢄⡀⢠⡿⠋⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢷⡄⡠⠊⠉⣀⠀⣀⡄⠠⠔⠒⡇⠈⠀⣐⡀⠉⠀⠁⠀⠠⠂⡀⢀⣠⡾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠊⠁⠉⠀⠀⠁⡀⡀⣷⠀⠀⠃⠀⠁⠊⠁⠐⠂⠤⠸⡌⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⡂⠤⠤⠚⡀⣴⣦⣴⣶⣿⢛⣿⣿⢸⠀⢠⢰⣶⡶⢦⣤⣄⣤⡄⡰⠄⢀⣒⢾⠿⠷⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⢰⡏⠉⠉⡇⢿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⢹⠸⡀⢸⢸⢻⣿⣿⣿⣽⣿⡇⡏⠉⠐⡎⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠴⠾⢸⢸⡗⠟⠒⢸⢸⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠸⡇⡇⠀⣼⢸⣿⣿⣿⣿⣿⢡⠐⠒⠂⡇⡇⠿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⡇⣀⣀⡈⡄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⢷⢸⢃⡇⣸⣿⣿⣿⣿⣿⠘⢠⣤⠐⢇⠇
⠀⠀⠀⠀⠐⢶⣶⡿⠇⡧⣷⡈⠀⠀⡇⣿⢻⣿⣿⣿⡏⣇⠸⡇⢿⠁⡏⣿⣿⣿⡏⡏⣀⢀⣀⡼⡯⠘⠿⢿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠮⣛⠷⠶⢷⢸⡸⣿⣿⣿⣷⢹⡀⠻⠘⡼⢱⣿⣿⣏⡇⡇⣋⠩⠝⣪⣥⣀⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⠾⠋⠀⠉⠑⠾⢘⡃⠃⠛⠛⠛⠨⠥⣶⠧⣸⠤⢤⣩⠤⣴⡆⡁⠀⠀⠈⠙⠻⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠋⠁⠀⠀⣠⣶⠟⢰⣐⡛⢛⣙⣒⣛⠩⠤⢒⠊⠉⢩⡐⠒⢒⡒⠂⠁⢻⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠿⠋⠀⠀⢠⣴⠀⠀⣰⣶⠀⠀⣸⠀⠀⢸⣷⡀⠈⢿⣆⠀⠀⠙⠛⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠃⠀⠀⠋⠁⠀⠀⣿⡀⠀⠀⣿⡷⠀⠈⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠁⠹⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣧⣤⣀⠀⠀⢀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣤⡀⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠉⠛⠿⢷⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡾⠟⠛⠉⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣤⣶⡾⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⢷⣦⣤⣀⡀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠈⠻⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⠟⠁⠀⠀⠉⠛⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⡀⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣇⢀⣰⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉
⠀⠀⠀⢌⠎⠆⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⡀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢸⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⣷⣣⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠄⠜⢂⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡥
⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠉⣀⣼⢏⡴⠒
⠀⠀⠀⠀⢡⠈⡘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⡌⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⣼⣿⣷⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡉⢅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⠀⢀⣵⡿⠉⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢣⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣟⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢸⡁⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣂⠄⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣞⠋⢸⣁⡀⣇⠀⠀⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣿⣿⡟⠉⢼⣿⣿⣏⠀⠀⠠⠛⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠛⠙⠷⠊⠉⡤⠀⠀⠀⠀⠂⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢲⣶⣾⣷⠐⢉⡵⠊⢁⣀⣠⡴⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⠀⣠⠞⠁⢀⠺⠹⠟⠃⢀⢔⣀⣄⠋⠿⡾⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠉⠝⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⡤⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠐⢛⣀⠀⣀⠀⠁⠀⠐⠀⠀⢛⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠿⠏⠀⠀⠅⠈⢁⣴⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡀⠀⢀⣀⣤⡤⢀⣰⠀⠔⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠾⠖⠒⠂⠽⠛⢋⣁⢨⣅⠲⢿⡛⠿⠋⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⣿⠿⣿⣿⣿⣿⡯⢤⣄⠚⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠞⢛⣽⢿⣯⠿⠓⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁