Equivalence Emojis & Symbols

⠀⢀⣴⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣶⣄
⢠⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣧
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠃⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠰⠿⠿⠿⠿⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠶⠶⠆⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠛⠛⠛⠛⠁⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠀⢠⣶⠿⢿⣶⣴⡿⠿⣶⡄⠀⠀⢀⣾⠟⠛⠛⠻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢹⡏⠀⠀⢸⣿⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠘⣿⣄⣀⣀⣠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠈⠋⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠻⣷⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⡿⠃
⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⣿⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⣴⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣷⡄
⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⢀⣼⡟⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠘⣿⣄
⢀⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣆
⣾⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿
⠹⢷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣀⣰⠇⠀⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣯⠁⠉⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣷⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⣾⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢆⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠾⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠉⠙⠿⠙⠻⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣿⣿⣶⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢉⣀⣀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠻⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⣶⣶⠶⠶⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡴⠶⠶⠚⠛⠛⠓⠶⠶⢤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠟⣋⣥⡴⠶⠚⠛⠛⠛⠛⠛⠶⢦⣬⣉⠻⢦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢋⣴⠞⠋⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣦⡙⠳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⢋⣴⠏⠁⠀⠀⠀⢠⡟⠉⠛⠶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⡙⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢡⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠶⣤⣀⡀⠈⠙⠳⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡌⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢁⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⠾⠛⠁⠀⢀⣠⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⠀⣀⣤⡶⠞⣋⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉⠀⢀⡞⠉⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠈⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀⣿⠀⠀⠀⣠⡶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⣠⡿⠷⠶⢦⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢹⡄⠀⠀⣿⠀⠸⣧⣤⡤⠶⠞⣿⠋⠀⣴⣋⣠⣤⣄⠀⠹⣇⠀⠀⠀⢰⡏⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡈⢷⡀⠀⠘⢧⣄⠀⣀⣀⣠⡾⠁⢀⡾⠛⠉⠁⠀⢸⡇⢀⣿⠀⠀⢀⡾⢁⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⡈⢷⡀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⣿⠀⣠⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠁⠀⢀⡾⢁⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⠻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⠟⣠⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣌⠛⢦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡶⠛⣡⡾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢦⣌⡙⠓⠶⠦⣤⣤⣤⣤⠶⠶⠚⢋⣡⡴⠞⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠛⠋⠁







⣿⣿⡿⠛⠟⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣦⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠉⠉⠙⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠘⠷⣦⣤⣤⣴⠾⠃⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⠻⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠀⠀⠀⢸⡷⢿⡇⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠛⠛⣿⠟⣿⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⢻⡆⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⣸⡇⢸⣇⠀⠀⢰⡟⠀⠀⠀⢰⡟⠀⠸⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠸⣧⠀⠀⢿⡄⢠⡿⠀⠀⣼⠇⠀⠀⢀⣿⠁⠀⠀⢹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⢁⣤⣤⣄⠸⣧⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠈⠻⠟⠁⠀⢀⣿⠀⠀⠀⣼⠇⣠⣤⣤⡈⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⢸⣧⣠⣿⠀⢻⡆⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⢰⡟⠀⣿⣄⣼⡇⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣏⣠⣿⣉⣉⣹⣷⣈⣿⡀⠀⠘⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠃⠀⢀⣿⣁⣾⣏⣉⣉⣿⣄⣹⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣩⡿⠁⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢿⣍⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣽⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣸⣇⣀⣀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉




⡿⠿⠿⠿⡿⠻⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⢀⣀⢺⡓⢦⡠⡤⠐⡲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠶⠆⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⣀⡀⢀⣻⠂
⠀⠀⠰⢭⡀⠀⠁⠈⠅⠀⠀⠉⠝⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢛⣋⠨⠽⠭⢁⡾⣧⢾⡟⡞⠁⡉⠈
⠀⠀⢶⡅⠁⠀⣠⠂⠀⠀⠂⠀⠀⠐⠊⠉⠀⠉⠉⠢⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠘⠛⠋⠁⠀⠀⠀⢘⣈⣁⣘⣁⠛⠚⠁
⠀⡔⢡⠐⢠⠠⠀⠂⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠴⠒⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉
⢸⠀⡰⢄⡁⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠋⢣⡊⠁⠀⠀⠁⠀⠀⡔⠁⠈⠢⢄⣀⣀⢀⣀⡠⠞
⠀⠀⠀⠁⡄⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠬⠓⠉⠁⠀⠀⠀⠈⡆
⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⢀⡀⠀⢈⡆⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠄⠙⡞⣛⡡⠘⡇⠀⠐⠊⠁⠈
⠀⠒⠒⠚⠁⠋⠉⡆⢀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⡈⠋⡁
⠀⡆⠀⢀⠀⡀⠀⡇⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠆⠀⢀⡀
⠀⡇⠠⠈⠉⠁⡂⣁⢣⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠙⠛⠀⠀⠀⠉⠉⠱⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠁⠄⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠃⠀⠀⠀⠐⠂⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠉⠳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣀⣀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠉⠙⠲⢄⣀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣇⡸⣤⣼⠇⠀⠀⢱
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠸⠲⢄⡀⠀⣠⠔⢻⠀⠈⠁⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⣴⡿⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⡽⠮⡁⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⡼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⡖⠒⠒⠛⣏⡼⠋⠉⠉⠉⠳⣘⡟⠓⠒⢲⠾⠤⡄⢲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠊⠁⠀⠀⠀⠈⢦⡀⣴⠋⠀⡴⠉⢻⣷⡄⠈⣧⡀⡠⠋⠀⠀⠙⠛⠁⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⢤⠀⠸⣿⣦⣾⣿⡟⠀⣧⠜⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠒⠤⢄⣀⡔⠁⠀⠈⡷⣄⠈⠛⠛⠋⢀⠔⡇⠀⠀⢑⣀⡀⠤⠔⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠉⠉⡗⠚⠓⢖⣒⠞⠛⢚⠋⠉⠉⠁⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⢁⢀⡠⠊⠙⠦⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠀⠀⠀⡔⢲⣄⠾⡉⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠤⣀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠢⠤⠀⠻⠾⠏⠀⢇⠀⠀⠀⠠⣎⣷⠀⠈⠑⠒⠠⠤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⢀⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠒⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠃⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⢀⣀⡀⢨⠼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣾⣿⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⠛⠃⠀⢠⣤⣤⣤⠀⠀⣿⠉⣿⠁⢹⠰⣏⠀⠁⠈⠈⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣿⣷⣶⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⠶⣦⣄⡀⠀⠛⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠙⠀⠘⠀⠙⠛⠃⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠟⣽⣿⣿⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣈⣯⣷⣿⣟⠿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢢⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣹⢿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⡿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣵⣿⣾⣱⡿⣹⣏⣿⣿⢻⣿⣯⢿⡹⣿⡿⣿⣿⣾⣿⡿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣷⣿⣧⣿⣿⣸⣿⣷⣮⣿⣼⣿⣾⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢰⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⢿⠿⢿⣿⡿⠿⠿⣿⢮⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢠⣭⣽⣿⣿⣿⡖⠒⣺⣿⣿⣿⢰⣿⠀⣿⡆⣿⠁⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣈⣉⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣤⣿⣇⣿⣦⣉⣩⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣻⣿⡟⠛⢻⣿⡟⠛⢿⣿⡛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠈⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠒⠤⠴⢤⠖⠒⠉⣱⠖⠒⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⡁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠤⢲⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⢀⡇⠀⣀⠀⠀⢀⣠⡤⢤⣄⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠤⠤⡄⠀⣿⠀⢸⡧⠚⠉⠀⡴⠋⠁⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣄⠸⠆⢨⠗⠋⠛⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠡⣘⠀⠀⠀⡦⡷⣌⣿⠀⠀⠀⣰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣗⡔⠼⠒⠲⠤⡴⣇⠈⠉⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⢡⣔⢢⠄⠀⠀⢠⣤⠄⠀⠈⠑⠒⠚⠋⠐⠐⠀⠉⠛⠛⠓⠒⠲⠶⢤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣤⣈⣁⣠⣤⠀⢸⢘⡄⠀⠀⢶⡒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⢸⠉⢇⠀⠀⠀⠙⢦⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠒⠙⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣁⡐⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡧⠒⠚⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠑⠒⠒⠤⠤⠤⠤⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⡀⠀⡇⠀⠀⠸⣄⠤⠚⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢅⢿⠈⡇⠀⠀⠀⠹⣄⣀⠴⠓⠄⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠳⣇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢦⡄⠀⠀⠀⠀⢸⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡀⢀⠈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠚⠙⠋⠀⢀⢻⡒⠲⠤⠤⠤⠤⠶⠒⠚⠉⠘⣄⢀⡈⠓⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠊⠁⣠⠔⡚⣾⠉⠉⠉⢉⣇⠀⢀⡄⢄⠀⠀⠀⢀⡿⠉⠉⠛⡶⢄⡉⠳⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢾⣭⣍⣛⠛⠒⠤⢧⡽⠀⠀⠠⠤⣎⠀⡀⠆⡖⠒⠚⠀⢨⡖⢂⡀⠸⡥⠤⠽⠶⢤⡹⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠙⡟⠓⢢⢞⡷⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⣄⠈⢻⠹⡆⠁⠈⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⡴⠁⡞⠀⠀⠀⡷⢦⢰⠀⠀⢈⣩⢄⠀⢸⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠐⠊⠀⠁⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡇⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠳⡶⠚⠉⠉⠓⠒⠒⠒⠒⢲⡖⠚⡟⠉⠉⠉⠁⠧⣤⠼⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠇⠀⠀⠀⠀⢰⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣧⡼⡦⠤⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⣀⣀⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠯⠤⠤⠤⠽⠭⠭⠭⠭⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠙⠛⠛⠻⠿⠭⠭⡍⠷

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣆⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⢹⡄⢀⣸⣧⠄⠀⢿⠀⠀⠨⠽⠶⠂⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣬⣽⣿⣥⣄⠀⢠⣶⡆⣿⠀⠀⠀⡼⠧⠄⠀⠃⠀⠐⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⡿⠁⣿⠀⠀⠀⢠⣶⣶⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠈⢿⣿⣏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠙⢿⠟⠁⠀⣿⠀⠀⣀⣘⣻⣛⣀⣀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠓⢺⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠟⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⠛⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣤⣶⣿⡦⢴⣾⣗⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⣠⣴⣶⣿⣷⠾⠛⡿⠿⣿⠟⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠶⣤⡀
⠀⠀⠉⠿⣿⣿⡋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣦⡄⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠳⠮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⢷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠾⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⣴⣶⡄⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠷⠟⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣉⣉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣤⣄⣀⠀⠀⠀⢀⡍⢖⠦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢤⠴⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠤⠤⠤⣀
⠀⠀⠀⢀⡤⢐⣒⠒⣄⠀⠀⣠⡾⡻⠗⣙⣛⣭⣑⢯⣦⠀⠮⡇⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢠⢺⠖⡞⠚⣇⢠⠓⡄⠀⠀⡰⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠱⡄
⠀⠀⡔⣁⠬⣇⠤⣒⢸⠆⢰⢯⡾⠔⠁⠀⠀⢈⣽⢄⢽⠇⠀⠘⢄⣨⡀⠀⠀⠀⢸⠞⡖⠙⡾⣇⢀⠇⠎⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⠀⠸⣎⣴⣆⣐⡭⠔⠋⠀⠸⣷⣞⣦⣶⣦⣞⡑⢕⡧⠋⠀⠀⠀⢸⣀⣙⣲⡄⠀⠈⠳⡉⢺⢥⡜⢳⡤⠏⠀⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⡎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠟⠓⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠙⣿⣯⠛⠀⠀⠀⠈⠓⠲⠋⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠄⣀⡤⠴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⢠⠔⠊⠉⠉⠉⠐⢆⠀⠀⠀⠀⠔⠉⢀⡀⣀⠈⠑⢦⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠄⠀⣀⢀⣀⡀⣀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⠥⠤⠶⠀⠉⢲⡀
⠀⠀⣇⠠⢄⡠⠚⠛⣻⡎⣀⠀⠀⠸⡀⢁⡙⠦⠤⣃⠂⢸⠀⠀⠀⠁⠂⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡄⠀⠀⡸⡐⠒⠒⠂⠔⣚⠤⢚⡝
⠀⠀⠈⠉⡡⠤⠖⠊⠁⣠⢼⠀⠀⠀⢳⠤⠤⣈⣀⠤⢔⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡦⣰⠀⣀⢠⡄⢎⠰⠀⠀⠱⡆⢭⣭⡭⠭⢒⡊⡹⠁
⠀⠀⠀⠀⠳⠶⠤⠖⠿⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠓⠤⠤⠤⠴⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣇⠃⠀⠀⢤⣬⠇⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠮⠤⠼⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠊⠁⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠐⢂⡰⠂⡂⠀⠀⠀⠀⢸⡏⢫⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡦
⠀⢀⠄⠘⠤⠋⠉⠉⠉⠉⠑⢦⠆⠀⠈⢂⠀⠄⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠓⠊⢘⠂⠁⠀⠄⠄⠀⠀⠁⠈⠒⠀⠢⢄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⡩⢀
⠀⠑⠂⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢀⡤⠤⡄⠀⠀⢀⠤⡀⠒⠁⢄⡱⠀⠳⠴⠃⠀⠸⡀⠦⠄⢀⡠⠄⣀⠕⠀⠀⣀⠠⢔⡫⠊⢀⠎
⠀⠀⠀⠀⣿⡸⠉⠒⠒⢲⣦⠎⠀⠀⠀⠸⠀⠀⣳⠀⠀⠈⠢⠂⡔⠒⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⢄⣠⡄⠈⠀⠀⠫⣁⠐⢊⣁⡠⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⢌⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⣆⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢀⠀⠄⠀⣀
⠀⠀⠀⢠⠎⠁⠄⠀⠀⠉⢦⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠙⡄⠀⠀⢀⡔⠁⠀⠚⠃⠀⠈⢦⠀⠀⠀⢀⠊⡄⠛⠀⡃⢄⠱
⠀⠀⠀⡇⠀⡌⠀⠀⠀⠀⢸⠆⠀⠀⡔⠛⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠃⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠄⠰⠀⢰⠀⡇⠘⡀⢇
⠀⠀⠀⢧⠀⢇⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⣄⠀⠈⡆⣀⠤⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⢸⠀⠇⠀⠘⠀⢁⠀⠇⢸
⠀⠀⠀⠀⠙⠚⠓⠒⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠚⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠒⠒⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠒⠢⠤⠆⠖⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡘⠋⣠⠀⠶⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠀⠀⠴⠤⢄⣀⡀⢀⢄⠀⠀⠀⠀⠤⠠⠰⠖⠦⢦⣤⣀⡀⢀⡄⠀⠀⠀⠨⣷⠄⠛⠡⠦⠘⠃
⠀⠀⠀⠷⣄⢀⠇⡤⠀⠀⢀⣀⡭⢅⣢⠀⠀⠘⠢⠼⢾⣉⣁⣀⣀⡠⠤⠞⠳⠆⠀⠀⠸⠇⢰⠕⠾⢣⡖⣀⠸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠃⣾⠦⣶⠔⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⡉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠋⠁⢰⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⣲⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡠⠁⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⣎⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣿⣿⣿⣦⣄⣰⣿⣿⡿⠛
⠀⠀⢀⣴⣾⣾⠀⣀⣀⣽⣿⣿⢿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠽⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣭⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣽⣾⣷⣶⣶⣄
⠀⠀⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣿⣧⣄⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⢿⡏⠀⠘⣷⣿⠏⠓⠻⡉⣙⣃⡀
⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⠏⠙⢿⣿⣿⡿⠟⠿⠿⠳⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⣿⠿⠷⢄⢀⠀⠄⠉⠻⣿⣿⣿⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣀⠀⠈⢻⠿⢥⣤⣤⣤⣤⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠐⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠘⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⢠⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠸⣇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠃⠀⠘⠢⡄⡇⠀⡇⢀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠠⢳⣤⣤⢴⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⢉⣁⣈⡭⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡀⠀⠀⠀⣰⣿⡇⣿⣿⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠈⠉⠙⣐⣯⣴⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠃⠀⢲⣶⡾⠞⢹⠛⠉⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠰⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡟⢲⡆⠀⠀⠚⠛⠛⠉⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⢸⣿⠆⠬⡞⠀⢐⡶⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠨⣿⠙⠀⣰⠀⠘⢣⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⠀⢸⣿⣯⡀⢃⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣝⠀⠀⢈⣿⣇⠤⣜⠀⠆⠐⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠆⠀⠰⣄⠀⠀⠈⡙⠃⠀⠘⠻⠛⠃⣤⣤⣤⣶⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡃⠀⠀⢹⡝⢢⣄⠀⣀⠀⠀⠠⠀⠘⠛⠛⠛⠋⡉⢉⣀⣀⣀⡀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠁⠑⢻⣟⣿⣻⣿⣿⣿⣯⣿⠯⠿⠯⠝⣿⡋⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠘⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣠⣶⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⠒⠒⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣯⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠒⠒⠂⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠛⣻⠛⠻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣦⣀⣹⣀⣴⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢻⣿⡟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣧⣧⣧⡿⣧⣿⣧⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⣿⢸⣿⡃⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣻⡉⣷⣟⣿⣧⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣸⣿⣸⣏⣁⣿⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣿⣿⣿⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠶
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣤⣬⣤⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣾⣷⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠻⢿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣠⣤⣶⣾⣿⣿⡿⠟⢻⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠘⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠏⠀⠈⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠀⠀⠸⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢹⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷
⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⡚⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⣠⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⣄
⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢶⣶⣤⣄⣀⣀⠈⠉⠉⠉⠉⠁⣀⣀⣠⣤⣶⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣀⠀⠙⠛⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠛⠋⠀⣀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠟⠛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣯⣥⠽⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣷⣇⣤⡼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡉⣑⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣯⣉⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢿⣿⡟⠻⠿⣅⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠊⣾⣦⠙⣿⡦⢿⣿⣟⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠤⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣭⡓⣿⣿⣧⡸⣿⡄⣿⣹⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⣒⣦⣴⡶⠖⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⣽⣿⣿⣿⣄⡀⣀⣀⢄⣤⣶⣶⣁⣀⣭⠗⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣽⣨⣷⣾⣿⣿⣿⡏⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡿⠟⠛⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⠦⠶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣍⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣍⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠚⠛⢛⣻⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣶⠌⢻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⡏⠻⣿⣿⣿⡀⢀⡀⢀⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡀⢀⣀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣀⣮⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢿⠺⡌⠳

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⡤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⣗⠀⢠⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡟⡛⠻⢻⠛⠟⠛⢻⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⢀⡡⠔⠒⠶⢍⡀⡤⠂
⠀⠀⠀⢀⡞⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⢸⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀⡤⠤
⠀⠀⠀⠸⡅⢿⣿⣿⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠞⣡⠏⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡁⢀⢸⠀⠀⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠸⡇⠀⡤⠶⢤⠀⢸⠇⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣬⣉⣉⣉⣉⣉⡤⣴⠞⠁⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡗⠟⠛⠛⠃⠀⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠹⣄⢃⠀⡸⣠⠏⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⠿⠶⣞⠻⣶⣄⡀⣀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡞⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣰⢸⣾⣤⣷⡗⢆⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠚⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣇⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡤⠴⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠟⢻⡗⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣏⠉⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠴⠶⣾⠇⣠⣤⠙⠿⠶⠶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠃⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⣠⢤⣰⡏⠁⠀⢹⡄⠀⠀⠀⢀⣹⣿⡧⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠀⣠⡿⢁⡠⣤⡈⠐⣦⡀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢠⠄⢀⡀⣶⡷⠾⠤⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⡌⣿⢷⣀⣤⣴⣷⡴⠖⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠻⣯⣀⡇⢸⣤⣾⡿⠀⣄⣼⢿⡁⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠘⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢸⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⠁⠙⣷⣦⣉⣉⣤⠶⣛⣁⢈⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣾⣿⣷⣼⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⣻⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠶⢿⡟⠛⠙⠛⡾⢯⣸⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⣿⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣦⣤⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣶⣤⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠋⢁⡀⠉⢳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠁⠈⠛⠉⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠯⠼⠂⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⠀⢀⡆⠀⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣦⣤⣠⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⢸⣷⡖⠀⡟⠛⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠼⠿⢴⣶⠿⠷⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠀⠋⢹⠇⠀⡇⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⢩⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣶⠖⢾⡷⠲⣶⣾⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡄⠀⠈⠀⢰⠇⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣷⣬⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡏⣶⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⡤⠖⠋⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣻⣋⡉⣩⣽⣯⣭⣭⣿⣹⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠧⠤⠖⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⢳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⣀⣠⣤⣀⣠⣤⣤⡤⠤⠶⠶⠶⠒⡞⠁⠀⠀⠙⡗⠲⠶⠶⠦⠤⣤⣤⣤⣀⣠⣤⣀⣠⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢶⣭⠴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢷⡀⠀⠀⣰⠷⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⢬⣥⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠛⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠹⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠁⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡄
⣀⣀⣀⣰⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣹⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣼⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣳⣀⣀⣀
⠹⣏⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽⠃⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠻⣍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢉⡽
⠀⠈⠳⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠈⠙⠲⠦⣤⣀⣀⣀⣠⣤⠴⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⢤⣤⣀⣀⣀⣠⡤⠶⠚⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠶⠶⠶⠶⠶⠿⠶⠾⠷⠶⠶⠶⠶⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣸⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡤⠤⠤⠤⠤⣴⡛⣷⠤⠤⠤⠤⣤⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⢛⣛⣛⣛⣛⡋⣤⠙⣛⣛⣛⣛⡛⣛⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡆⠀⠀⣿⠀⠀⢰⣤⣤⣤⣤⣤⣴⠄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⢹⣿⣿⠀⣿⣿⡏⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣦⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣶⣶⣾⣿⣷⣶⣶⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠉⠋⠁⠀⠈⠙⢉⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀



⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠈⠚⠻⠓⠖⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠓⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣠⠔⠋⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠂⠠⣀⢕⠨⢶⡀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠟⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣑⣶⣶⠂⠀⢀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠉⡔⠂⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁⠃⠚⠁⠀⠢⣄⠤⠄⠀⠀⠀⠸⢡⣠⠀⠈⠘⠉⠁⠃⠀⠂⢠⠤⠀⠀⠀⠈⠐⠂⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠃⠑⢪⠋⢰⠓⠔⠀⠀⠠⠠⡁⠀⠀⠈⡄⠀⠀⠠⠈⠄⠠⠑⠂⢀⣀⣠⠏⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣸⡓⠀⠀⠘⢀⢸⠄⢠⡀⠈⠀⠐⡅⠠⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠊⠛⠻⠾⠀⠀⠠⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢹⡏⠀⠀⢼⢀⠸⠒⠀⠀⠀⠴⢳⠄⠶⠀⠀⠣⠀⠁⠀⠂⢀⡠⠈⡀⠀⠀⠐⡆⠀⠀⠈⠀⠐⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡄⠀⠀⠀⣛⠀⣆⠀⢄⠠⣀⠀⢠⡄⠳⡄⠑⠠⠜⢀⡀⠠⢂⠴⣁⠐⠤⠀⠀⡵⡄⠀⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⡌⠉⢆⠙⡀⠠⠀⠰⠄⠀⠙⠂⠀⠐⢀⠐⠄⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠁⡾⢫⡰⡓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢇⠀⠈⢀⣀⠈⠉⠏⠲⣂⣀⠀⠀⠀⠀⣼⣧⠀⠐⠤⣤⣀⠀⠂⠆⠐⠀⠀⠀⢀⠀⠂⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⡀⠿⢟⠇⢀⡀⢘⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠰⠈⠀⠀⠀⢐⣄⡖⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡈⠑⠃⠀⠀⠀⠴⠲⠒⠊⠃⠳⠖⡌⠀⠀⠀⠀⠁⡄⡀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⡠⢶⠋⢰⠥⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠤⠄⠀⠥⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⣤⠔⢻⠿⠋⠁⢠⣳⠾⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⠞⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣏⣹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⠿⢾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣦⣿⣎⣷⢻⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠤⠒⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⠄⢄⣠⣤⣶⣠⠟⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣟⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣟⡻⢿⣿⣿⡇⠀⠀⢠⣒⣶⣶⣶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣬⢿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢧⣴⡿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇

⠀⠀⠀⣀⣤⠤⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢸⠀⡰
⢀⣴⣾⡟⠁⠀⠀⠈⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡏⠉⠉⠙⠉⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠓⡤⠓⠉⠑⠣⡔⠋
⡏⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣠⢇⠧⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠆⢸⡇⠀⠀⠀⠈⠉⢰⡇⠀⣀⡀⠀⡗⠈
⠙⠬⣙⣓⠒⣒⣋⣩⡴⠉⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠷⠶⠾⠀⠺⢿⡇⠀⠀⠀⠈⠉⣀⢣⡸⠀⡸⡰⢃⡉
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠲⣟⢷⣤⣀⣼⡇⠀⠀⠀⢠⠎⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠈⠀⠔⣷⣧⣿⠗⠄⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡤⠤⠤⠤⠤⠤⢤⠴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⣾⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⢳⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠶⢶
⠀⠀⢀⣀⠤⣏⠁⠀⠀⠸⣿⣇⠀⠀⠀⢀⡴⠒⢲⡟⠤⠬⠛⠒⠲⣦⡀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⡀⡠⠈⢸
⢰⣳⣼⡀⠀⢘⡄⣀⣠⠤⠿⠟⠀⠀⠀⢈⣷⡄⢺⢡⠒⣶⡄⠑⢤⡾⠁⠀⠀⠀⣟⢰⠅⠢⠘⠛⠓⠁⢸
⠀⠳⠃⠛⢹⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡤⠛⢿⣌⡻⢛⣡⡶⠋⢹⡀⠀⠀⠀⣿⣀⣁⣀⣀⣀⣴⣶⣼
⠀⠀⠀⠀⡾⣿⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⠾⣿⠛⠛⢳⢯⡹⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⡏
⠀⠀⠀⠸⠃⠿⠈⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠷⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⢤⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠑⢢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⡜⠉⠉⠛⠉⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠪⠗⢀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣹⠀⡄⠀⢸⠁⣹
⠀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠦⢴⣮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⢠⣷⡏⢸⠉⢹
⠀⠀⡤⠤⠷⠤⠤⠴⠯⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⣉⣹⣏⣉⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠃⢸⠀⡸
⠀⢀⣧⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣯⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠈⠁⢸⣫⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣦⣤⠤⠋⣠⠃
⠀⠈⣟⣟⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠈⢲⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠷⠴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⢾⡷⠶⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣍⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀⠀⢸⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⠀⢺⡇⠀⠉⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣸⣇⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣉⡉⢉⣝⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠛⢻⠟⠛⠢⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⢸⡇⠀⣀⣀⣀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣶⣿⡇⢸⣿⣶⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⢸⡇⠀⠈⠉⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠇⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⠤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠒⠂⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠭⠷⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣤⣄⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠟⠁⠉⠛⠻⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⡟⠁⠀⠀⢶⣿⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣦⡄⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⣷⣤⣀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⠇⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣿⣿⣷⣦⣄⠘⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠏⠁⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣝⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣜⣋⡤⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣿⣻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⣉⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠄⢹⡟⠗⢾⣶⣿⣿⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠶⡟⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠼⠿⣿⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠇⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠁⣿⣦⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉
⡄⣀⣀⣈⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢠
⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢀⡆⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡈⣦⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠄⣀⢀⡀⠀⢠⠁⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⣁⢀⠈⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⠁⠀⣣⠃⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠘⠁⠈⢀⠀⢀⠎⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⢤⡾⠁⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⡄⠀⠀⠂⠀⡸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⠁⠀⠀⠈⠢⠤⠤⠐⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⣶⠶⣦⡄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣤⣼⠟⣿⠖⣦⢶⣄⣴⠆⣶⡶⢼⣆⣴⠶⠆⣶⡶⠄⠀⢠⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠉⠀⠀⡿⠀⡿⠈⣿⠏⠐⢯⡿⢾⡟⢷⣤⡔⢯⡿⠂⢀⡇⠀⠁⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠀⠀⠆⠀⠈⠄
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠠⠂⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⣀⠀⠀⠉⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠠⡄⠀⠀⢘
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠠⠅⢘⠊⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠂⠄⣀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣟⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣲⠘⡣
⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣼⠀⠠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠳⢤⣄⣀⣇⣀⡤⠔⠻
⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠁⢠⠄⠀⠀⠊⠀⠈⠁⠀⠜⠁⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢡⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠴⣲⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⢸⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢸⣀⣀⣀⣤⣧⣄⣀⣀⠀⠀⡆
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠔⢛⠉⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠉⠙⠲⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⢸⡗⠲⠘⡲⠖⠒⠐⡓⠒⠒⠒⠒⠒⣾⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⢬⣉⠁⠀⠀⠘⠃⠀⠀⣀⣠⠴⠃⠈⠇
⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠒⠛⠛⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⡀⠀⢀⣠⣤⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣋⣡⣶⣬⣙⠛⠿⢿⣿⣿⣿⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⣴⣶⠖⢛⠛⢿⣿⡿⠛⣛⠲⣶⣦⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⡇⣾⣿⣿⡆⢛⠠⣿⣿⣷⢘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡇⢸⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣷⣌⣛⣋⣴⣿⣦⣙⣛⣡⣼⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡿⠛⠁⠈⠛⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⣛⣛⣛⣉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣧⣀⠀⢀⣠⣾⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⢺⣶⣬⡙⠛⢋⣡⣶⡗⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣆⠻⣿⠋⣤⠘⣿⡟⣠⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣀⡛⠻⢿⣦⠁⠘⣿⠃⠀⣰⡿⠟⠛⣁⣶⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣰⣿⣧⡀⣿⠀⣼⣿⣇⢸⣿⣿⣿⠀⠻⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡉⠻⣿⣷⠀⣾⣿⠟⢋⣴⣿⣿⣿⠀⣿⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢰⣿⣿⣿⣿⠀⣾⣾⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡙⠀⢋⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠿⣿⠀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⡀⣡⣶⣌⢀⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⢿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⠛⠛⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠛⠚⠛⠛⠛⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠛⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢡⣴⣶⣾⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠃⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋
⠀⣀⣉⣛⣛⣛⣛⣓⣈⣛⣛⣛⣛⣛⣘⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣛⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠤⣄⢠⡤⣤⢀⡤⢤⡀⣤⠤⠄⣤⠤⢀⡤⠤⢀⡤⠄⢀⡤⢤⡀⣤⢤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠖⠋⢸⡗⣏⢸⣅⣠⡇⣽⠓⠀⣿⣛⠈⡛⣶⢈⣛⣦⢻⣀⣸⡇⣿⠺⡇
⣶⣶⣶⢶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣷⣶⣾⣷⣿⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣶⣿⣿⣷⣿⣷⣾⣿⣷⣶⣿⣿⣶⣿⣶⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⣿⣿⣧⣤⣤⣤⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣄⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⠉⠉⠉⠓⠲⠤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢫⣶⣦⠌⠉⣀⣴⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⠁⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠺⢷⣬⣻⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣶⡄⢹⣿⣿⣏⡉⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣸⣿⠃⣿⣿⡿⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣀⡛⠿⠄⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⣀⡠⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣠⠴⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣷⣶⡶⠶⣤⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣦⣨⡿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⡀⣠⠾⠋⠀⢸⡿⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⡀⠀⣠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⢿⣿⣿⣿⣧⣴⣿⠿⠃⠀⠀⠀⢸⣧⠈⠻⣷⣄⠀⠀⢀⣠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⣀⣿⣆⣴⣿⣿⣶⣶⣿⣿⡿⠟⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠀⠀⠄⣠⣄⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣮⣛⢇⠀⠀⠈⠁⠙⢯⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣎⡏⢸⡀⠀⠀⣀⠀⠀⠩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⢶⡘⡅⠀⠣⠀⣠⣾⡄⠠⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢂⣀⣤⣤⢾⣇⢹⣇⢸⣷⠶⣤⣬⣸⣥⢶⡷⣻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡠⢉⣭⣥⣤⣼⣷⣿⣿⣽⢧⡈⠭⠙⣟⣻⠟⠉⣵⡟⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣾⠉⠉⠻⢿⣿⣻⣿⣿⠌⢿⣶⣤⣉⠙⣦⣾⡏⣙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⡇⣀⣀⠀⠀⠙⢻⣿⣷⣿⣿⣿⣩⡄⣰⣼⣿⣧⡟⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣻⣿⠟⠀⠀⣠⣾⡿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠙⣷⣷⣶⣾⡅⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠀⠁⠈⠙⢿⣿⢧⡀⠈⣿⡻⡄⠙⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⡏⢀⣿⢿⠁⣿⣿⡜⠗⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣾⠈⠑⠢⣀⠀⢠⣾⣿⣿⣧⠻⢸⣆⢹⡟⠉⢉⠙⠛⣛⣛⡟⠉⠉⣿⣌⣷⢻⣿⣿⡇⣀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⢿⠟⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠏⠛⣼⣿⣿⣧⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⣀⣀⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢻⣦⠀⠈⠻⣦⡀⢀⣀⣀⣀⣀⡀⣟⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⢻⡿⠂⢉⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣻⣷⠀⠀⣿⡇⠈⢹⣟⣿⠉⢱⣾⡟⠀⣿⡿⢻⣯⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠛⢻⣾⡧⠀⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣦⣿⢿⢇⡀⢰⣿⡇⠀⠈⣏⡇⠀⢸⣿⡇⢸⣿⡷⠀⣿⣦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⢀⣿⣿⣿⣿⠁⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣼⣿⣯⣴⣿⡿⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⡙⢿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢾⣿⣿⠉⠉⠁⠀⠀⢹⣿⠇⠀⠈⢿⣿⠟⠋⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠈⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣿⣿⣤⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⠟⢻⡟⠛⠛⠉⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢢⠀⠀⠀⠀⡔⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠒⠒⠚⠓⠒⠒⠚⠒⠒⠒⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⢀⡤⠖⢙⡋⠒⢦⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡟⠟⠙⠋⠿⢻⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⡰⠇⠀⠀⡏⢹⠀⠀⠘⣆⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡿⠅⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠨⢿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⡇⠀⠀⢰⠁⠈⡆⠀⠀⢹⠀⠸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡓⠀⠀⠀⣾⣷⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢫⡄⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢠⡝⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣏⡀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢀⣸⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠑⢆⣀⢀⡀⣠⡰⠊⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣶⣆⡀⢀⠀⣀⣰⣶⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠤⠧⣤⠤⡤⣤⠤⠤⡭⠭⡤⢤⠤⡠⢤⢄⡼⢤⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⣶⡆⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠉⢹⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠋⠈⠉⠁⠙⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣾⣷⣶⣾⣧⣶⣶⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢀⡀⠀⣀⠀⣀⣤⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⢿⣿⠿⣿⠿⠿⠿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢸⣷⢾⣏⢸⣏⠠⣽⡅⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⢈⡁⢰⡏⠰⣟⠂⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠃⠀⠛⠀⠙⠛⠋⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣷⣼⣿⣦⣿⣦⣤⣴⣿⣿⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠰⠀⠀⠀⢀⠀⣀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠀⠁⡀⠀⠘⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠄⠀⠒⠚⠬⠀⢺⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⢀⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀
⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡰⣛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠅⠀⠀⠐⠀⠨⣶⣴⣄⠈⡈⠀⢀⠠⠈⠉⠁⠠⠋⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠰⡇⠀⠐⢤⠀⠀⢀⣤⣎⠀⠳⡁⠀⠄⠐⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠒⡄⠁⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣴⣆⡀⠀⠀⠀⠈⠉⠂⡀⠀⢄⣸⠄⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡙⢎⠂⣄⠀⠀⠀⢸⠖⠲⠞⠛⢴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡆⠀⢀⠁⠂⣲⣌⡙⠓⠀⠀⠐⠀⠐⠉⣹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⢠⣶⡇⠻⡙⠲⢤⣀⣀⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠁
⠈⠰⠬⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⣋⠀⠃⠀⠙⡦⠤⢾⡻⠁⣽⣷⣶⣶⣦⡰⠀⠀⠈⠀⢀⠄⠠⠒⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠶⠶⠶⠰⠾⠷⠶⠂⠛⣷⡿⠁⠀⠐⠺⠂⠈⢂⢸⣇⡇⢈⠀⠙⡟⠻⠓⠆⠀⠈⠂⠀⠀⠠⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠇⠀⠀⠀⠐⣤⡀⠀⠋⠛⡇⢸⡘⣧⡸⡄⠀⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠑⠂⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⢠⣇⣀⢨⣿⣄⠀⢀⠀⣿⢧⣹⣧⡽⠊⠀⠀⠁⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠊⠐⠲⠆⡀
⠀⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⣿⡄⠀⡾⣿⣇⠀⠉⠿⣆⠘⣸⠛⠓⠽⠏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡜⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⢺⢀⠄⠀⠀⠁⠀⠀⢻⣇⠀⠀⠈⠻⠟⠲⠛⢿⠛⠁⠀⠀⡄⠇⢈⠳⠦⠀⢠⠡⠊⠀⠀⡄⠄⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠂⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠉⢉⡰
⠀⠀⢀⠄⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠢⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠢
⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂
⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠰⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⡎⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠂⠈⠈⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠁⠆⠀⠀⠀⠉⠀⢰⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣄⢀⡠⠂
⠀⠀⠀⠈⠇⠀⢴⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⠀⠀⢸⠀⠠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⡠⠂⠁⠘⠦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠆⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢅⢀⡀⠀⠀⠈⠒⠢⠠⠤⠤⠄⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠠⠄⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⢢⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⣀⡀⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠤⠄⠁⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠐⢃⠮⢈⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠒⠄⡀⠀⠙⠂⠤⠐⢒⠤⢠⠔⠀⠒⠁⠀⣈⠭⠋⠀⠀⡧⢄⠀⠀⠀⠀⡠⠒⢣⢄⢀⡾⡱⠂
⠀⠀⠀⠀⡠⢫⡎⠀⠀⠀⠀⢀⢉⠒⠤⣀⠀⢠⠉⠁⠀⣀⠤⢂⠉⡠⠊⠀⡀⠀⡏⠂⢍⡢⠖⡩⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠉⠓⠤⠚⠩⠤⠀⠘⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡇⠀⠀⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⠤⠴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⢿⠿⠿⠿⡿⠛⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣤⣤⣾⠀⠀⠀⣿⣤⣴⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠃⠀⠘⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⣀⣀⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⠒⠒⠒⠺⣿⣿⠗⠒⠒⢒⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⠤⠾⣿⣿⠏⠉⠀⣸⠉⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠈⢧⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡼⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠿⡅⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⢰⠇⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠘⣆⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣰⠃⠀⠘⣇⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⢻⡀⠀⠀⢸⡇⠀⠰⣿⣶⣶⣶⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡿⠂⠀⢸⡇⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣼⣁⣀⣀⣧⡀⠀⢸⡇⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠉⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣴⣾⣷⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⣠⣤⣼⣧⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠷



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⢦⣄⣤⠤⢶⣶⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⡉⠉⠉⠙⢦⡴⠋⠉⠉⢩⠿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠴⠒⠛⢦⡴⠃⠀⠀⡼⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⢳⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⡞⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠛⡆⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣸⠃⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣀⣀⣈⣧⠀⠀⢸⡇⠀⠀⣼⣁⣀⣈⣧⡀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠹⡄⠀⠀⢸⡇⠀⠸⣏⠋⠙⠛⣹⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⠼⠁⠀⢸⡇⠀⠈⢧⣄⣀⣀⡼⠁⠀⠀⢠⡾⠤⠤⠤⢷⡄⠀⢸⡇⠀⠀⠈⠛⠒⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠳⢤⣤⡤⠞⠁⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠛⠋⠙⠛⠲⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠒⠚⠓⠒⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣠⢠⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⢸⣿⣿⡘⣋⣛⡀⢠⣤⣤⣤⣤⣤⣄⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⠁⠙⢀⣨⣭⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠁⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠈⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⢱⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⢳
⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇
⠀⠀⠀⠙⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠛⠒⠲⠦⢤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠖⠒⠛⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠶⠒⠒⠛⠒⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠒⠒⠒⠒⠶⢤⣀
⠀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣆
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧
⢸⣇⣀⣀⣀⡀⠀⠀⣠⡴⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣸
⠀⠀⣠⠟⠁⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣶⣶⣦⣤⣄⣠⣤⣴⣶⣶⣶⣦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣄
⠀⡼⠁⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣉⣉⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢧
⢸⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⢛⣛⠛⠿⣿⣿⣶⣶⣿⣿⠿⠛⣛⡛⢿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⡿⣛⣩⣭⣑⠾⣿⣿⣿⣿⠗⣊⣭⣍⣛⢿⣿⡿
⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡘⣿⣿⢃⣾⣿⣿⣿⣿⣧⢹⣿
⣿⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢃⣶⣶⡘⣿⣿⣧⣼⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⡀
⠘⠉⢸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⣌⠻⠿⠿⠟⣣⣾⢹⣿⣷⣜⠻⠿⠿⠟⣡⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠉
⠀⠀⢺⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡗
⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⠿⢟⣛⣛⣛⣀⣈⣛⡻⠿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠁
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠿⢿⠟⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣬⠻⡿⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⣠⠞⠁⠀⠀⢶⣬⣭⣴⣮⣭⣴⣦⣭⣵⣦⣭⣥⡶⠀⠀⠈⠳⣄⠀⢀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠞⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣉⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣟⣙⣉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⣠⣿⠖⠀⠀⠀⠀⣰⣖⠂⠠⡀
⠀⠀⣠⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢄⣦⠜⠿⣿⡻⣿⠿⣿⡌⢠⡴⡟⣿⣿⣦⡴⡠⠖⢄
⠀⠼⠟⣻⣿⣿⣿⣤⣲⣄⠀⠀⡀⢀⣀⣦⣼⣿⣿⣯⣾⡿⣧⢼⣿⣿⣷⣞⢙⣿⣿⣿⣿⡖⢳⣖⣾⣦
⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡔⣻⠟⢿⣿⣿⣿⣯⣴⣿⣷⣷⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⡙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠄
⠀⢠⡄⠀⣠⣧⣶⣿⡟⠻⣿⣿⣗⣻⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣋⡀
⠀⠐⠘⡞⠟⢻⣿⣿⣤⣬⡿⣽⣽⣗⡷⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⣆⣨
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠋⠋⠻⣛⣟⣿⣿⣿⣿⣏⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣩⣷⣿⡿⣿⣿⣿⣾⣿⢿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⢽⣿⠟⢿⣿⣿⢿⣛⡿⠛⣾⣿⣿⣿⣯⠯⠽⠝⠋⠉⠉⠉⠉⠀⠙⠋⠘⠋⠁⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁

⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡋⢬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠆⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣿⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢩⣭⣴⣦⣄⠟⠛⠛⠒⢲⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠶⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⠛⠋⠙⠛⠛⢻⣇⠃⢤⣤⣴⣶⣶⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣴⡾⠿⠏⣦⣀⡉⠙⠛⠛⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⣅⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣀⠿⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠞⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡷⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣄⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣤⣄⣀⣀⣀⣠⣄⣠⣤⣤⣤⣤⣤⣀⣠⣿
⣤⣤⣤⣤⣤⡤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣽⣽⣭⣽⣽⣽⣽⣭⣭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣷⣷⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣶⣷⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠷⠶⠿⠿⠿⢿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠋⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣮⠅
⠀⠀⠀⢠⣤⣶⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣄⡠⡥⡀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠉⠁
⠀⠀⢤⣤⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣢⠚⠀⠀⠀⢀⣬⣿⣿⣿⡿⡁
⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⠉⠁⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⠿⣿⣿⠿⠛⠁
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣯⣬⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠉⠉⠉⠉⠛⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⠛⢿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣆⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣶⡄⢰⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡟⣰⣿⣿⣿⡿⢣⣦⢀⣶⣿⣷⣦⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⠇⠈⠿⣿⣿⠿⣃⣀⣀⣙⣻⣿⢋⣼⣿⣿⣿⡟⣱⡿⠃⠸⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣉⣋⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⠏⢰⣿⣿⣿⣷⣿⣽⣯⣤⣤⣤⡀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡿⣱⣿⣿⣿⣿⢋⣾⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠟⣼⣿⣿⣿⡿⣁⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢁⣾⣿⣿⣿⠟⣴⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⢏⣾⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣗⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠉⣿⣿⣿⣷⣽⣹⣿⣿⣿⠟⣰⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⢻⣯⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣾⣿⣿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⡟⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⣾⣿⣿⣿⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠘⠻⠿⠿⠟⠉⣱⣿⣿⣿⣿⠋⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠿⠿⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⠉⠙⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣀⣀⣀⣀⡀⢀⣀⣀⣀⣀⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠟⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠾⠳⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⣏⠇
⣤⡤⡤⠤⠤⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⣤⢤⠀⠀⢀⡤⢄⠀⢰⣿⠋⣀
⡻⢠⠂⠒⠒⠋⠀⠀⢠⠤⠤⠤⠤⢤⠀⠀⡟⣡⡳⡀⠀⣸⡈⢸⠀⢠⡿⠋⠉⠀⢺⡛⠛⠋
⡜⠙⡤⠤⢤⠄⠀⠀⠈⠁⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢱⢻⠙⡵⣤⣷⠋⣻⠀⠬⡇⠀⠀⠀⠀⠹⠓⢄
⡥⢸⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢰⣂⣒⣉⣝⡽⠀⠀⢺⣼⠀⠹⣼⡟⠀⢛⠀⠸⣷⢤⣴⠀⠀⠀⠀⠂⡁⠶⣄⠀⠀⣀⡀
⣇⣨⣁⣉⠉⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣶⡙⠻⢷⡄⠱⣦⣀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢛⡦⠨⠻⡆⠈⠙⠦⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣷⣀⠬⠛⠀⠈⠛⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⢄⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣦⣤⡀⢠⣦⣶⣶⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡝⠧⢘⡿⠟⠛⠒⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠉⠀⠘⠉⠁⠩⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢄⠀⢀⠀⠁⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢈⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⡖⠲⣄⠀⣄⠀⣠⠤⢤⠄
⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠛⠛⠻⠀⠈⣷⠄⠋⠀⠀⡧⠤⢤⡀
⠀⠀⠀⠼⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢉⠀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣖⡉⠁⠁⠀⠀⣣⠄⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⢱⠖⠋⠉⠉⠉⠉⠙⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖
⠀⠀⣠⠖⠋⠁⠀⠀⠰⠁⡄⠀⠰⠀⠀⡅⠈⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⡾⠁⣴⠉⠉⢳⡀⢀⠀⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆
⢰⡇⠀⣱⣀⢀⠁⠙⢼⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃
⠘⣧⠞⡇⢈⢿⠃⠀⠀⠠⠖⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠛⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏
⠀⠉⠀⠹⡞⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⢰⠁⢀⡀⠀⢈⡓⡦⠤⣤⣀⣠⣤⡴⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠁⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡒⠠⠭⢤⠽⠓⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡂⠉⣢⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠰⠊⢉⣠⢃⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⢀⣀⡸⠀⠀⢀⣎⢢⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆⠀⠀⠀⠀⡠⠶⣤⡶⡶⢄⡒⠺⡇⠀⢀⡤⠏⠳⢠⠞⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⢃⠄⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠏⣥⣿⠖⠁⠀⢋⠈⠉⠀⠀⠑
⠀⡞⠉⠉⠉⡍⠀⡋⠀⠀⡗⠀⡆⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠈⠉⣤⠀⠀⠘⡀
⠀⣿⠀⠀⢀⠃⠀⣿⠀⠀⣇⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⠀⠀⠀⡇
⠀⢿⠀⠀⠘⣶⢶⣿⡀⢀⢽⢠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠀⠚
⠀⢸⠀⢰⠉⠁⠀⠀⢈⡁⣠⠘⢦⠀⠠⠀⡄⢠⠠
⠀⠘⠒⠻⡀⠀⠀⢀⢈⠟⠛⠋⣦⠇⢸⠀⠁⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠃⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣤⣤⣤⣼⣶⣿⣤⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠻⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠭⠭⠍

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠄⠒⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠂⠤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠄⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄
⠀⠀⢀⠤⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠁⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠂⠠⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⡀
⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠎⠑⡤⠐⠰⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠂⠀⠐⠀⣧⡀⢀⡽⢄⡠⠄⠠⢄⠀⠀⠀⡈⠁⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠁⠀⢸⠁⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰
⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢤⣊⠉⠉⠓⠒⠤⡀⠀⠀⠀⡀⠄
⠀⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢰⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔
⠀⠈⢂⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⠈⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣇⠀⠀⠀⡀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢤⢠⠀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠹⣧⣤⣿⡿⠿⠟⠙⢻⠇⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠
⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢠⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⢹⣿⣿⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐
⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⡇⢯⡈⢆⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀
⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⠐
⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡷⠤⢀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠈⠢⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢠⣴⣶⣶⣤⣴⣶⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠐⢒⣿⣿⣿⡧⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠼⢿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⠐⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣁⣍⣍⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠂⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠘⢦⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢶⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣀⠒⣹⠃⠀⠀⠊⠀⠀⢀⡀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣤⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣶⡆⢿⡀⢫⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡏⠀⠀⠀⠘⠻⣿⢣⢿⣌⠳⣌⠱⡁⠀⠀⠀⠀⠱⢆⠼⠃⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠇⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣌⣿⣷⢌⡳⣌⠢⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡟⢦⡙⠾⣦⠀⢠⡅⢠⡌⢡⣄⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡄⢻⡄⠈⠂⠀⣈⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠆⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⠀⡿⠀⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⢀⠀⣤⡞⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸⣿⣿⢀⢃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠛⠀⢹⣿⣷⣾⣷⣶⣶⣤⣬⣴⡿⣿⣿⠾⡘⢇⠀⢀⣴⠎⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡿⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢸⣿⢷⡝⠂⠀⢿⣴⠦⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠃⠀⠀⢀⣤⣤⣀⣆⢀⣄⣻⣆⠈⠳⣄⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⡄⢀⣤⣾⠟⠉⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣆⠀⢸⠀⡔⠒⠈⠱⠆⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣯⣤⡿⢿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⢹⣿⣷⣤⣤⡿⠛⠛⠛⢿⠖⠚⠓⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢻⣿⠀⠀⡇⠘⠻⣶⣀⣴⡏⠀⠀⠸⢏⣩⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⢼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠈⠦⡀⠈⠻⣿⡃⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⡖⢂⣈⣁⡠⣴⠋⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠑⠉⠉⢩⠁⠈⣦⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⠸⣆⠀⠀⠀⢸⣿⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠘⡄⠀⠀⢸⣿⣆⠙⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⢱⠄⠀⣺⡏⢿⣆⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⠀⠶⡀⣿⡆⠀⠙⢦⡘⢧⡀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠘⢡⣿⣧⡀⠀⠀⠙⢢⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠤⠀⠟⠈⠻⢶⣤⣄⡀⠃⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠘⣀⠀⠀⡈⠙⠻⣷⡄⠀⠙⢦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⢆⠐⢦⡉⠢⡌⢿⡄⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢡⠈⠀⠀⣬⡁⠀⠘⠻⣄⠀⠀⠙⠶⠶⠶⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠆⠀⠙⣦⡀⠀⠈⠀⠑⢦⡀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢤⠤⠤⣀⡀⠀⠡⠘⢠⡴⠦⣄⣀⡠⠄⠀⠀⠹⣦⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠃⠀⠁⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣽⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠳⠾⠟⠋⠁⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⡿⣿⡿⣿⠿⣿⢿⡹⢿⢿⡿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⡿⠻⠿⠿⠿⠟⢿⣿⡿⠿⢿⡿⠿⠿⠿⢿
⣿⣶⣶⣶⣶⣶⣷⣾⣷⣶⣾⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠙⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠁⠀⠀⠈⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡏⠛⠲⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠖⠛⠉⠙⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠦⣄⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⣠⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣾⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣷⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠈⠳⣄⠀⠀⣠⠞⠁⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⢈⡵⢯⡁⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣳⣄⣀⣤⣤⣤⢼⡧⢤⡴⠿⠤⠤⠿⢦⡤⢼⡧⣤⣤⣤⣀⣠⣞⡀⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠀⢀⣠⡤⠶⠒⠛⠉⠉⠉⠙⢧⡀⠀⠀⢸⡷⠋⠀⢀⣀⣄⡀⠀⠙⢾⡇⠀⠀⢀⡼⠋⠉⠉⠉⠛⢲⣿⣿⣷⡀
⣠⠞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⡴⢻⡇⠀⢰⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠸⡟⢦⣴⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠋⠉⠳
⢳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠏⠳⣼⠇⠀⠈⢿⣿⣿⡿⠁⠀⢸⣧⠞⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠈⠓⠶⢤⣄⣀⡀⠀⠀⠀⢠⡞⠁⠀⠀⢸⡷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢾⡇⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⢀⣀⣠⡤⠶⠚⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⡶⠛⠶⠶⠦⠤⢼⡧⣬⣷⣤⣤⣤⣤⣾⣥⢼⡧⠤⠴⠶⠶⠛⢶⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⢈⣷⣾⡁⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⢀⡴⠋⠀⠀⠙⢦⡀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⢿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣶⠋⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠙⠲⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣄⣀⣤⠴⠛⠿⠿⠃⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠦⣤⣀⣠⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢠⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀⠀⠀⢀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⣠⠞

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⠶⠶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⠶⢿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀⣀⣠⣤⣴⡶⠿⠛⠋⠉⠁⠀⣰⡿⠉⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⠀⠀⢸⣧⠀⠀⣿⠟⠛⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠈⢻⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⡶⠾⠻⣧⣄⡀⣿⣀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⠶⠿⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡿⣿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡿⠁⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣼⣿⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠁⠀⠀⠈⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣶⠟⠁
⠀⠀⠀⣼⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠷⠶⠶⠶⠶⠿⠟⠛⠉
⣶⠶⠾⠿⠷⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠛⠛⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠈⢿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠙⠻⢶⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⣶⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣇⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁⠀⠀⣠⣤⡶⠾⠟⠛⠛⠛⣿⡟⠛⠛⠛⠻⠷⢶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⢶⣤⣄⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣠⣤⡶⠟⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠖⠒⠲⣄⣀⣤⠤⠤⠤⠞⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠶⠶⠶⠶⠾⣏⣿⠛⠲⣶⣞⣩⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠒⠒⠒⠒⠺⡏⠉⠙⠳⢤⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠶⠦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⣸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⢻⡀⠀⣰⠞⠛⠛⣦⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠘⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡷⠶⣾⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⢸⠇⢰⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⣇⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠉⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⠟⠀⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠻⣄⣀⣀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠟⠉⠳⣤⡀⠀⠙⣦⣤⣴⠋⠀⢀⣠⠾⠉⠙⢦⣄
⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣤⠞⠋⠀⠉⠳⣤⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠙⣧
⠀⠀⠀⢸⠇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⣸⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠁⣤⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢸⡆⠀⠀⠀⢠⡇⢠⡄⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⢹⣄⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⣸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠘⡇⠀⠀⠀⢸⡇⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠉⢻⡇⠀⠀⡆⠀⠀⢸⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣦⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣼⠃⠀⠀⠀⠈⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⢸⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡿⢾⠀⠀⣠⠀⠀⣿⢾⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⡇⠀⠀⡇⢸⠀⠀⣿⠀⠀⣿⢸⡇⠀⢸⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⡖⠛⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠘⠓⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠳⢾⠀⠀⣿⠀⠀⣿⠞⠁⠀⢸⠀⠀⠘⢶
⡟⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛
⠛⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⣶⣶⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠟⠀⠀⠀⠀⠻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠘⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⣒⣔⠡⠂⠀⢉⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠰⢂⠆⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠇⠀⠀⡕⠆⠀⠐⠀⠀⠀⠚⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢩⣗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡽⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠒⢠⣧⡀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⡀⠤⠀⢼⢌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣷⣾⠤⡆⠄⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠨⠀⠠⣬⠀⠀⣀⠔⠊⡟⠃⠀⣀⣸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣯⠓⠃⠀⠢⠆⠂⠸⣴⣀⠈⠂⠶⠞⠀⠇⠀⠀⠟⠁⠀⠀⡁⠀⠀⠂⠀⠀⢫⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠷⠇⠀⢀⡠⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠂⡇⠀⠀⠠⠀⠀⣸⡇⢀⡀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠦⠃⠯⠽⠥⠶⠤⢤⠀⡆
⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⡀⠀⠀⠠⣀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡏⡀⠘⠋⠀⡂⢂⡀⠀⠀⣴⠀⣠⠀⢣⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠒⠁⠀⠀⠀⣭⠀⡀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⢷⡴⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢚⡆
⠀⠀⠀⠤⠤⠿⠆⣠⠀⣠⡒⢻⠿⠅⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠠⠧⠄⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠋⠙⠻⠋⣙⣿⣯⣭⣿⣈⣹⣴⢆⡠⣄⣿⣧⣶⡲⠖⣷⡶⠤⠶⢮⠼⠿⠶⠖⠖⠖⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉



⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡐⠃⠀⠀⠀⣾⣾⡞⠀⠀⢄⣦⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⡶⠂⠀⠀⠀⠈⠺⣿⣦⠀⠀⠀⢿⣿⣧⠴⣄⣸⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢹⣿⠃⠀⠀⢠⣦⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠐⣿⠇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⢸⡿⠊⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⢰⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡃⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠀⢸⣿⠀⠘⠀⢸⡇⠀⡀⠀⢸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠁⠀⠈⠉⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠁⠀⠈⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠈⢢⣠⠊⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠀⣸⠃⠀⠘⣿⡆⠀⠀⠀⠙⡦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⡇⠀⠐⣏⣿⡇⠀⠀⣠⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠓⢄⠀⠻⣿⣇⣠⣆⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠁⠀⣹⢼⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠠⠀⠀⠀⠐⠞⠛⡗⠀⡠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠒⠉⠀⠶⣶⡛⣻⣶⣿⣿⣱⣶⣾⠆⠈⠑⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⣴⣿⡟⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠁⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠈⣾⠀⠀⡗⠘⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠈⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⢻⣧⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠀⠀⠀⠉⠀⡸⣁⠀⠟⠀⠀⠀⠀⢻⣿⢻⣿⣿⣛⡀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡿⢹⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠁⣻⣿⢿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣻⡇⠀⠀⠀⠀⡟⠃⠀⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠔⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⠠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣀⣴⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⢿⣿⣿⣿⣿⢷⡄⠀⠀⠀⢀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⡼⠁⣼⣿⣿⣿⣿⡈⢷⡀⠀⠰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⣴⣿⣿⣤⣀⡴
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡾⠃⢼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣈⠛⠿⠷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠾⠿⠞⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣅⡈⡿⠻⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⣠⣴⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀⠙⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⣽⣿⣿⡇⠀⠈⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⡔⠀⠰⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠛⡿⠙⠻⠷⠀⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣇⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠁
⠀⠀⠸⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣏⢻⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣤⣀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠠⣄
⠀⢸⠃⠀⠈⠀⣴⠟⠛⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⠋⠻⣷⡀⠁⠀⠸⠇⠀⠀⠀⠀⢺⠛⣿⣿⣿⣿⡙⣋⣧⣿⣿⣿⠟⡧
⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢹⣿⣏⡋⣿⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠁⠈⢿⣿⣿⡟
⠀⠈⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠸⣄⢿⣿⡿⣷⠏⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⠟⠀⠀⠀⢸⠹⠟
⠀⠀⠀⠲⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠾⠿⠷⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⡷⠃⠀⢀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠲⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⢙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠖⠋⠉⠉⠙⠲⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢂⠈⣯⠙⠒⠦⠤⣤⣄⣀⣿⣄⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡀⠀⠀⡠⠞⠁⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡸⠀⣼⠠⠤⠤⠤⠤⢤⠤⠤⠴⡾⢁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣘⠷⠶⢚⣡⠤⠔⠒⠘⣆⠀⠀⠀⠐⠈⠀⣰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢮⢹⠛⢲⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠁⢉⢽⡛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠲⠤⠤⠶⠺⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠆⠀⣋⡀⠙⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠤⠁⡨⠂⠸⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⠀⠀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⡉⠀⠀⢪⣁⠀⠁⢏⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣚⠒⠀⢠⠓⠂⠀⠈⡖⡂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠤⠀⠀⠀⠸⡤⠀⠀⠀⢱⠁
⠀⠀⠀⠀⡞⠳⠀⠀⠀⠨⡓⠀⠀⠀⠘⢥⡄⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠧⠤⠤⠤⠤⠶⠷⠶⠶⠶⠤⠭⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠥⠤⠤⠤⠤⢤⣤⣤⣀⣀⣀⡁⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇
⠀⠀⠀⠀⠣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡟⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠦⣄⣀⠀⠀⢀⣀⣠⡴⠋⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠒⠒⠚⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠼⠤⢄⠀⠀⠀⠠⠤⠔⠛⢲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡳⢤⣄⣀⣀⣀⣀⣤⡤⠴⠚⠙⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠴⠿⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⠤⠶⠓⠲⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠴⠖⠃

⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠆⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠮⠁⠲⠤⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⡤⣨⣗⣻⡞⠡⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠯⠓⠁⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⣀⢶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠙⠒⠃⠀⠀⠀⠀⣀⣄⠀⠀⠀⣠⣄⠶⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠀⠖
⣄⣴⣌⣻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠣⣀⠀⠀⠀⠂⠴⠟⠃⠂⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⡴⣖⠅⠀⠀⠀⠀⠊⠙
⠳⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠂⠀⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠉⠉⠉⢉⣛⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠣⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠐⢁⡀⠸⢭⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠘⡅⠀⠉⠛⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⢠⠀⠀⠀⠐⠃⠀⢀⡴
⠀⠄⠀⠀⠠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠀⠀⠉⢁⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢈⠄⠀⠀⠀⢡⡀⠀⡀⠀⠛⠀⣀⡴⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⢀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⠘⠶⠀⣠⠾⠋⠀⢀⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠢⡀⠀⠈⢧⡤⠞⠁⠀⠀⣰⠿⣎
⣂⠀⠈⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⢤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠈
⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⢀⠉⠹⢦⡀⠀⠘⢦⡘⣎⠷⠀⠀⢀⣤⠽⠆
⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠛⣦⠀⠀⠹⠈⣤⢀⣄⣿⠁
⡀⢀⠀⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣾⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⠀⠂⠀⠔⠂⠀⠐⠲⢤⡀⠀⠀⠳⡏⠙⡇⠀⢠⢞⡟⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⢠⠖⠿⣆⠀⠀⢳⠀⡿⠀⠸⠈⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡍⢀
⠀⠀⠀⠁⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⡤⠀⠀⠀⠀⠙⠘⠇⣿⠀⠀⠘⠶⠃⠀⠀⠀⠻⠽⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠊⠀⠀⠈⠠⡄⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⢀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⠀⠀⠈⠁⠒⠁⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⠀⠁⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣀⣠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉
⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡁⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠋⠉⠁⠀⠈⠁⠀⠈⠉⠙⣦
⠒⣤⠂⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠒⢀⠀⠀⠐⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠦⠶⠛⠓⠶⠒⠒⠤⠖⠤⠚
⢉⠈⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⢀⠔⢉⠌⢁⠐⢄⢈⠦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠂⠀⠲⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠘⢄⡈⠂⠊⣀⠜⠀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠁⢢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⣀⠈⠉⠉⢀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⢠⢀⠜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡖⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡚⠸⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠛⠐
⠀⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠂⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠕⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡄⢠⠀⡖⠒⡄⠀⠀⠀⠉⠀⠒

⠊⠀⢈⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⠋⣼⠃⠀⠀⢸⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠋⢠⡞⠁⢲⡄
⢄⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⢿⠀⢀⣴⠟⢻⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡟⠁⠀⢀⣁⣠⡾⠃
⠊⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠘⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠚⢯⣀
⣠⡾⠋⠉⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣯⡾⠀⠀⠀⠉⠁
⣿⠁⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣤⣀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⠟
⠈⠳⠤⣾⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⡿⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⣷⣤⣾⣿⣿⣿
⣀⣠⠞⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⠟⠋⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡖⣄⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠙⢿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠰⢂⠀⠀⠀⠀⠠⡏⠀⠀⢊⡥⠂⠀⠀⠀⠹⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣀⣤⡤⣷⣀⠀⠀⠀⠀⠄⠊⠀⠁⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⠏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣴⠛⠁⠀⠀⠠⠈⠙⣤⣴⠋⠈⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡿⠀⠀⠁⠰⢘⡆⠁⠀⣾⠁⠀⠀⠔⠈⠀⡤⠀⢸⠁⠀⠀⠀⡠⠄⠀⣿⡇
⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇
⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣧⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟
⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠢⠀⠹⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠟
⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡇⠀⠐⠀⠐⠋⠁⠀⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠟⠋
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠳⠶⠶⡶⠶⠶⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣆⠀⠈⢀⠀⠀⢸⣀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⠀⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠋⡡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠴⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠁⠁⠀⡀⠀⠐⠈⡀⠒⠈⢀
⠀⠀⠀⠀⠠⠞⠻⢷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣳⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠰⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⣤⠀⠠⠀⠀⠁⢀⣤⣶⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡹⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⡿
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣋⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣙⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣋⣁⣀
⣿⣿⠋⠛⡛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠠⠤⠤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡤⠤⠄⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣇⠀⢠⣤⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣷⣶⣤⣤⣤⡄⠀⠀⣼⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⣿⣿⣿⣿⡄⠀⣀⣤⣤⣬⣭⣿⣿⣯⣭⣤⣤⣀⡀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⣀⣀⣬⣭⣽⣿⣭⣭⣍⣀⣀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⠀⢀⣉⣉⣩⣽⣿⣍⣉⣉⡁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣯⢻⣿⣿⣿⡆⠈⣉⣉⣛⣻⣿⣛⣋⠉⠁⠀⣸⣿⣿⣿⢏⣾⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣷⠀⠉⠙⢛⣻⣿⡛⠛⠋⠀⢠⣿⣿⣿⣫⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣷⡹⣿⣿⣧⠈⠛⠛⣿⣿⠛⠛⠁⠀⣾⣿⡿⣷⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣮⡻⣿⣿⣿⣝⣿⣿⡄⠘⠛⢿⡿⠟⠓⠀⣼⣿⡟⣽⣿⣿⡿⣫⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣮⡻⣿⣿⣾⢿⣷⠀⠻⢿⣿⠷⠆⢰⣿⢟⣾⣿⡿⣫⣾⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣛⢿⣿⣮⡻⣿⣯⢻⣇⠰⢾⣿⠦⢠⣿⢯⣿⡿⣫⣾⡿⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣶⣿⣿⣿⣮⣝⠿⣮⡻⣷⣻⡄⣴⣷⠀⡾⣳⡿⣫⡾⣛⣵⣾⣿⣿⣷⡦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⢻⡿⣿⣮⣝⠮⣷⡣⠸⠏⢸⡿⠯⣛⣽⣾⡿⢟⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣶⣿⣿⣿⣷⣾⣭⣟⡣⠇⠀⠀⠀⢤⣛⣯⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣭⣉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⡀⠀⠩⣿⣷⣿⣿⣯⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣉⣭⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡿⠷⠒⠂⠉⣀⠄⠊⢀⢻⡿⢻⡏⠙⢦⠢⢄⠉⠐⠒⠾⢿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣏⡉⠀⠀⠀⣠⠔⠋⣠⠆⢀⠂⣼⡃⢈⣷⠘⠄⠑⢄⠉⠢⢄⡀⠀⠀⠉⣙⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣷⠔⠊⠀⡠⠚⠀⠠⠃⣸⡿⠋⠙⢻⣇⠈⢆⠀⠑⣤⠀⠙⠢⣶⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠟⠋⠀⠀⡠⠊⠀⠀⡰⠁⢠⡿⠟⠓⠚⠿⣿⡄⠈⢣⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠙⠻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡀⡠⠊⠀⠀⢀⠞⠀⢀⣾⣿⠶⠂⠲⢾⣿⣷⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠹⣦⡀⣰⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠋⠀⠀⠀⢠⠎⠀⠀⣸⣿⣶⠦⠀⠰⣶⣾⣿⣇⠀⠀⠳⡄⠀⠀⠈⠻⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⢰⣿⣧⣤⣄⠀⢀⣤⣤⣿⣿⡀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡀⠀⡰⠁⠀⠀⢠⣿⣯⣭⣄⣀⠀⢀⣀⣨⣭⣿⣷⠀⠀⠀⠙⣆⠀⢀⣾⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡞⠁⠀⠀⠀⣾⣿⣋⣉⣉⡀⠀⠀⢉⣉⣙⣻⣿⣇⠀⠀⠀⠘⢦⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠏⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣟⣛⡛⠉⠁⠀⠀⠉⠛⠛⠛⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡿⠟⠛⠛⠛⠃⠀⠐⠛⠛⠛⠿⠿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣆⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠿⠿⠿⠿⠒⠒⠂⠐⠲⠶⠶⠿⢿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣷⣄⠀⣸⣿⣿⣷⣶⣶⠦⠤⠄⠀⠠⢤⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡄⠀⣠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠓⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠾⠿⠿⠿⠿⠷⠾⠿⠿⠿⠃

⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠈⡆⠈⢠⠀⠁⢀⠰⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠅⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⢰⠀⢈⣠⠀⠐⠯⡀⣜⢁⣀⠅⠀⠀⠀⣄⡯⡇⠐⣠⡄⠀⠄⠀⠀⡇⠦⠀⢀⡄⢠⣴⢄⠀⢠⠅⢐⡇⠐⣼⠐⣤⠀⡠⠀⠀⠀⣍⣇
⢸⣷⣴⡇⠀⠀⠐⠋⡍⢁⣿⠀⠀⢸⡆⠹⡼⢟⣿⣯⣿⣾⡇⠀⣤⣿⣷⣄⣰⣿⣄⣿⣿⣄⣀⣶⣶⡗⢈⣸⡀⠈⢟⡇⠀⣴⣿⣿⣽
⠸⣿⣿⣿⣧⠀⢠⡞⣶⡟⢯⣆⣴⣿⡷⠀⣵⣾⣿⣿⣿⣿⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⢈⣿⣹⣤⣿⣷⣦⣹⣿⣿⣿
⢠⣾⣿⣿⣿⣶⡾⣿⣿⣿⡿⠃⢹⣿⠛⠑⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣿⠋⣿⣿⣶⣷⣿⡿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣡⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣧⡀⠙⢻⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢈⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⢸⣿⣿⣇⠀⢨⣿⣿⣿⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣴⣿⣿⣷⣿⣿⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠙⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⣥⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣇⠙⠋⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⣿⣏⢽⣟⠿⣿⢟⢟⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠊⠁⠀⠀⠈⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⡠⠄⠀⠀⠀⠐⠲⠀⢳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⠄⠀⡔⢁⣀⠀⠀⣫⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠂⠀⠻⠀⣀⣠⡀⢁⠄⠂⣾⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠧⠆⠀⠀⢲⡏⠁⢀⠀⠀⠀⡀⢀⡙⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠸⡆⠀⢀⠀⢉⡛⠭⠐⢀⠇⠀⢸⣠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⢸⠀⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢧⠀⠀⠈⠦⣴⣶⠿⠋⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠻⡀⠠⠶⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⡀⡱⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⣤⠤⠤⠤⠖⡻⢆⡀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⠋⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⠉⠂⣀⠠⠰⡃⢰⠘⠖⠶⠒⠊⠁⠀⠀⢀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⡆⢠⡀⠀⠀⠛⢮⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠃⠘⠦⠴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⢙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠀⠀⠱⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡙⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⢸
⠀⢠⠐⠤⠀⠁⠀⠀⢀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⢸
⢀⡠⠓⠠⠱⢄⣈⠆⠁⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⢹⣤⠖⢻
⠂⠐⡟⠀⢂⠄⠁⠀⠀⢸⡏⠁⠀⠀⠒⠦⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⢸
⠀⠀⠐⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠀⠀⠀⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠤⠤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠀⠸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠘⠆
⠀⠀⠀⠀⢠⠒⠒⠦⡤⠞⠤⣀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡔⠀⠘⠲⠄⠒⢲⡄
⣀⣀⣀⣀⣸⣿⣶⣤⣶⣶⣉⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣣⣌⣲⣶⣶⣶⣒⣃⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣻⣛⣛⣻⣫⣟⣛⣛⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣯⣭⣭⣽⣿⣿⣭⣯⣭⣭⣭⣽

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣿⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣿⡟⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠻⣷⡿⠋⠉⠛⠛⠉⠛⠛⣿⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠟⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠀⠸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠘⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡿⠁⠀⠀⢹⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⠹⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⢻⣆⠀⠀⠀⢀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣾⠇⠀⠀⠀⠀⢻⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠃⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⢿⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣼⣿⣿⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠆

⠀⠀⠀⠀⠂⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠐⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢀
⠀⠠⠄⠄⠀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢽⠀⠀⠰⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢤⡀⠁
⠀⠀⠀⠐⠀⠑⠀⠀⠀⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠚⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠤⡀
⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠔⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠀⠘⠀⡃⠀⠀⠠⢴⡢⠀⣀⠠⠖⡤⡀⣠⠀⠀⠀⡄⢀⣠⣄⣄⠄⠀⢨⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂
⠀⢀⠀⢀⡂⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢰⠎⠇⣀⡠⠇⠁⢖⠀⣰⠉⡇⠸⢀⡔⢆⡀⠀⢸⠀⠀⠈⠂⠀⠃⠀⠀⠠
⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠁⠀⣀⣀⡁⣈⣁⣀⣉⣀⣁⣀⣀⣀⡈⠀⣈⣁⢀⣜⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠀⠉⠁⠉⠀⠉⠉⠁⠀⠙⠙⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠅⠀⠃⠀⠃⠊
⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⡁⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠐⠛⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠐⠂⠀⠀⢀⠔⠀⠈⠠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠐⠶⠤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠂⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠢⡀⠀⠀⠀⢀⡤⠒⠂⠉⠉⠒⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠉⠢⡀⠀⠀⢠⠁⡠⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠢⠄⣐⠀⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠠⠶⠞⠠⠀⢄⡀
⠀⠀⠀⢀⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠘⠉⢀⡀⠀⠀⠠⠤⠤⠤⠤⢄⢀⠀⣀⣀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢢⡀
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠄⠓⠀⠉⠓⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠁⠀⠀⠈⠐⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇
⠀⠀⢀⣱⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢂⠀⠀⢀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⢤⡀
⠀⡴⠋⠀⠀⠀⠀⡠⠐⠚⠒⠤⡀⠒⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡥⠒⠐⢍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡋⣁⠔⠈⢉⠉⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠙⢦
⡜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠵⠄⠈⠋⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠠⣄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢄⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠁⠁⠀⠚⠂⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⢧⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠳⢄⣀⣀⣠⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠙⠋⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡈⠁⠀⠀⠀⣀⠔⠁⠀⠀⢰⠤⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠔
⠀⣼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣎⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡶⠀⠀⠐⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⢎⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡼⣇⡺⠄⣉⡓⠲⠤⢤⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⢀⣀⠤⠔⣾⡦⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⡼⠁
⠀⠀⠑⠲⠀⠰⣦⣬⣇⠀⠈⠁⠐⠀⢍⡐⠲⠬⡑⠢⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠴⢛⡋⠥⠐⣒⡫⠕⣛⠷⡆⠀⡝⠐⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣀⣬⣍⡒⠦⢄⡀⠀⠈⠑⠢⢌⠑⢌⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⢒⡥⠖⣉⡥⠖⠊⣉⡤⠖⢋⣥⣤⣷⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠉⠀⠀⠀⣹⠀⠀⠈⠙⠲⠤⣄⡀⠉⠢⣵⡌⠳⡄⠀⠀⠀⢀⡔⡫⠖⣡⠔⢋⣡⠤⠒⠉⠀⠀⠰⡏⠀⠀⠀⠙⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠒⠒⠒⠺⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⠲⢤⣙⣂⠘⡆⠀⣠⠞⠉⢐⣢⡉⢲⡉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠖⠒⠒⠊⢳
⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠢⢤⣄⡤⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⡟⠮⠭⠭⢾⡗⠉⠀⠹⡖⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣄⣀⣠⠔⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠈⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡧⣤⣀⣠⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡃⠀⠀⡸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⠤⢤⣤⢴⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠲⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⣀⡀⠀⣀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠤⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠙⠒⠦⢤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⣀⣉⣉⣁⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠴⠒⠋⠉⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠷⠶⠶⠶⠶⢶⣾⣿⣷⣶⣤⣄⣀⠀⠀⡇⠀⠈⠀⠀⣿⠀⠀⠀⣀⣠⣴⣶⣿⣥⠴⠶⠶⠶⠶⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠿⢿⣿⣿⣷⣷⣄⣀⣀⣀⣷⣴⣶⣿⠿⠿⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠉⠉⠉⠉⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⠈⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⣿⣀⣀⣀⣠⣤⣤⣤⡴⠶⠶⠶⠷⠞⠂
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠛⠛⠛⣛⣉⣉⣩⣭⣤⠀⣿⠏⠉⠉⠉
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣷
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⢀⣤⣤⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣦⣤⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠁
⣿⡛⠉⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠙⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉
⣿⣷⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣾⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⣤⣤⣶⠞⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠻⠿⠿⠇⣯⣀⣠⣤⣤⣶⣾⣿⣿⣷⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣤⡄⣿⠛⠛⠛⠋⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠁⠀⣿⣿⣶⣤⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣦⣤⣤⣤⣤⣤⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡪⠧⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⣸⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣳⠎
⢳⠛⢙⣋⣋⣉⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⢶⡀⠀⠀⠀⡞⠻⣷⠀⠀⣠⣾⣭⡷⠀⣸⣾⣥⣤⡆
⠸⡠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣖⠖⠒⢒⣚⣛⣷⠀⠀⢸⢁⣦⣱⡄⠀⣸⣁⡀⣿⠀⢰⣱⠃⠀⠀⠀⠻⣭⡉⠉⠁
⠼⠁⢳⠖⠲⢒⠄⠀⠀⠀⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠿⡇⢱⡹⣤⢧⡏⢉⣿⠀⡾⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢏⠕⢄
⡥⠴⡏⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⣖⢒⢒⡛⣉⣋⣵⠀⠀⢸⣤⡇⠀⢻⣸⣿⠀⠸⢉⠀⠹⡛⣤⣠⡴⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠑⢴⣔⠀⠄⡀
⡗⠀⡷⡲⠒⠒⢺⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠘⠗⠃⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠒⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠳⣄⠙⢷⣶⣌⠙⢦⣤⣁⠠
⠙⠛⠉⠋⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠻⣷⣄⠑⢽⣷⡀⠺⠷⣧⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢒⣺⠁⡑⠝⣧⠀⠀⣌⣛⠎⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⢧⡬⠒⢉⡀⠀⠈⢁⡄⠠⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠐⣒⠆⢀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⡪⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠬⢄⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡦⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠗⠀⠀⠀⣀⣔⣂⣀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⡀⠈⠁⣀⠀⠀⢡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠊⠀⠔⠐⠁⡀⠄⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠀⣆⠀⢂⠔⠈⠐⠤⠍⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡱⠈⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠁

⠰⠆⣤⣴⡶⣶⠀⠠⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣤⢰⣦⢴⣶⣶⡴⢶⣄⠀⠀⠀⠲⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣀⠀⢠⠶⢠⡦⡄⢠⡆⢀⣶⣶⣶⠀⡰⠲⣦⣄
⢠⣼⣿⣿⡇⠉⣤⠝⠀⠀⣀⣬⣿⣿⢐⣿⣤⣤⠀⢨⠈⠉⢽⠀⠈⠁⠈⠙⠘⠃⢠⡀⣴⠀⠀⢀⣄⣾⠮⣽⣿⣆⠠⣼⣿⣷⠈⣙⡏⣹⣿⢳⣷⢏⣀⠻⣿
⢸⣿⣿⣿⠙⠀⣻⣇⣀⣀⣍⢸⣿⣿⣟⣿⣿⣯⢀⣾⣧⠀⢀⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⣿⠀⢀⢸⣿⡿⢶⡟⢻⣛⣿⣿⠿⠟⠛⣿⠷⣿⣧⡼⢹⣾⣟⣁⡿
⢸⣿⡏⢿⡶⠣⠿⠿⣿⣿⣿⣾⡁⠀⢈⠙⣃⣹⣿⣯⢉⡗⡿⠹⡷⣶⣤⠀⣀⣀⣠⣿⣿⠠⠿⠻⣿⣧⣿⡗⢸⣯⣿⡟⠀⠀⢾⣧⡿⠿⣿⡼⠜⠅⠼⣿⣿
⠈⠀⣠⣼⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡘⣡⣿⣟⡆⠐⠀⠀⢠⣼⡆⢹⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠿⣶⠴⣿⡮⢻⣿⣷⣿⡟⢻⣷⡄⠰⠋⢻⣷⣸⣿⣅⠀⠀⠀⠈⣤
⢠⣾⣾⠿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠿⣿⣤⣾⣇⠀⣠⣄⢸⡟⢁⠀⣨⣿⣿⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠀⠟⢹⡏⠀⠀⠉⠃⠀⠀⡶⢿⡛⣿⡿⠀⠀⢀⣴⣏
⢸⡿⠉⣄⣿⣄⣶⠶⡄⡄⠀⢀⢀⣿⡾⠫⠝⢛⣿⢠⣏⢀⣼⡟⠁⢱⣿⠘⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⢠⡀⠐⠛⠿⠀⠐⢠⣾⣿⣏
⠸⢷⢰⣷⣿⣻⣿⣤⠀⠀⠛⣿⣿⢀⣄⡀⢠⣤⡟⢻⡤⠄⠉⣥⣘⡯⢸⡆⢿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⣬⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣏⠁
⠀⡠⢸⣿⡿⢿⣿⣿⣧⣶⣾⡏⢻⣿⣿⡇⢀⡿⢧⣼⣧⠀⢰⣧⣹⣧⡼⢳⣦⣌⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⠁⣀
⠀⡀⠙⠿⠶⡖⠈⠙⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣻⣦⣾⣷⣼⣿⣿⣿⣿⡏⠉⡏⢹⠐⠿⠿⣾⣾⣿⣷⣤⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠁⠀⢠⠀⠀⢸⣿⠿⢾⠛
⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠛⡧⠠⠖⠙⣿⡟⠻⣿⡋⢻⣟⠁⠘⠚⠁⢼⠀⡤⠀⠿⢿⣿⣿⠟⢿⣿⣇⣦⣤⣤⣀⠀⠀⣠⠁⠀⠀⢀⡀⠈⠀⠘⠛⠁⠥⣿
⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠛⠀⠁⠀⠀⠼⠁⡐⣾⡏⠀⠀⠉⠀⠀⠀⣤⣬⠁⠀⠀⠀⢸⣿⠿⢂⣾⣿⡇⣸⡟⣿⠋⢹⣾⣿⢠⣦⣴⠛⣽⣿⠿⡇
⢸⣿⠄⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠀⣀⣹⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠘⡿⠟⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡞⣿⣿⣏⠀⡿⠉⠋⠀⢸⣿⣿⡛⠿⠋⣻⠏⡍⠘⠻⢠⡴⠞⠛
⢸⡟⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⢀⠀⠰⠟⠛⣃⠀⠛⢛⢡⡄⠀⠸⠲⣿⠟⢀⣦⡀⠀⢃⣈⡩⢿⣿⣿⡄⢹⣷⣧⡄⢀⠐⢀⣼⣿⣷⡿⢦⣼⣀⣡⣄⣦⢀⣴⠖
⢸⣷⣴⠆⠀⠿⠿⠒⠚⠀⠀⠀⡀⢤⡅⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠀⢹⠀⢀⣸⠁⠀⠛⢻⡿⠏⣿⠛⣷⣶⠿⣿⣇⢸⣶⣼⣇⣿⡿⣧⢾⣿⣟⣥⠀⠀⠚⠃⣀⡂
⠈⠂⣽⣀⡀⠀⠀⣀⠧⠥⣴⠼⣳⠾⠉⠌⢰⣶⡦⣸⣏⠀⠀⡟⠀⢨⡗⠀⠀⠀⠀⠈⠆⣼⡇⣿⣷⣤⣾⣿⠞⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⢹⣿⣷⣦⣶⣾⠙⠉
⠀⠀⠘⠛⠻⠀⠀⠉⠠⠀⠀⢀⣁⠀⣄⣳⣿⣿⣟⢿⣿⡇⠀⢀⡴⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠬⢿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⠔⠚⠂⠀⢘⠏⣩⣯⡻⢛⣄⢀⣀
⠀⣴⣶⡖⢸⣶⣤⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⡟⢦⣱⢀⣾⠅⣼⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡚⠂⣈⠉⠉⡿⣿⣿⣿⠁⢀⠀⢀⠐⠂⠀⠉⠛⠉⠚⣿⡦⡙
⠸⣿⣿⡇⠛⢹⣿⡇⠂⠀⣾⡟⠻⢛⡿⠿⣆⠀⢠⣏⣿⣿⣿⣿⣦⣾⣿⠏⡗⢀⠂⣤⡄⠘⢇⠀⠀⠀⣼⡆⣼⣟⠙⠃⣸⣿⡟⠀⠙⠿⣴⣿⡀⠀⠚⠁⠁
⠀⢿⡏⠁⠀⠈⠙⣧⣤⣄⣿⣿⣿⣿⡇⢀⣼⢀⡠⣯⡉⠀⣿⣿⣿⣿⡗⠀⠀⠀⣶⡹⠛⢀⣶⣿⣶⡟⡁⢲⡏⢻⣶⣿⡅⢸⣇⣀⡀⠀⠛⣹⢧⡀⠁⠁
⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠸⠟⠛⠛⠿⠻⠟⠛⠷⠞⠻⠘⠀⠸⠃⠘⠃⠘⠿⠋⠙⠃⠀⠈⠛⠃⠀⠘⠂⠚⠟⠁⠷⠟⠂⠾⠿⠟⠀⠘⠟⠟⠀⠀⠀⠚⠀⠳⠞⠖⠂
⣿⢿⢿⠿⣿⢟⠿⢿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣟⣻⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣟⣟⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠤⢾⡽⠊⠉⡼⠉⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠞⢏⠉⠉⢱⠋⠉⠉⡝⢣⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⢣⠀⠀⠀⡇⠀⢸⠧⠤⠼⡆⠀⠀⠀⠀⢠⣇⣀⣈⣦⠀⢸⠀⠀⣞⣀⣀⣳⡀
⠀⠀⠀⠀⢀⡮⠤⠤⢧⠀⠀⡇⠀⠈⠓⠒⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⣀⡤⠊⠀⢸⠀⠀⠣⣄⣠⠜
⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠤⠴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠼⠤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣤⣄⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠤⠖⠻⡟⠉⠀⡜⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠋⢧⠀⠀⢹⠁⠀⢀⠎⠱⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠎⠳⡀⠀⠀⡇⠀⢸⣶⣶⣾⡇⠀⠀⠀⠀⢰⣧⣤⣤⣧⠀⢸⠀⠀⣮⣤⣤⣽
⠀⠀⠀⠀⠠⣧⣤⣤⣷⠀⠀⡇⠀⠀⠙⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠿⠿⠃⠀⢸⠀⠀⠙⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣼⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⠀⠘⡆⠐⠋⠁⠈⠛⢦⣀⣠⠴⠀⡞⠁⠀⠀⢹⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣀⡴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠻⣄⣀⣀⡾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⡇⠀⠀⠀⣠⠖⠒⠒⢦⡀⠀⠀⠀⣿⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⣤⣤⣧⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣿⣤⣤⣤⣿⣤⣼⣤⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠈⡇⠀⠀⠘⢧⡀⠀⠀⣠⠟⠀⠀⠀⣿⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣀⣀⣇⣀⣀⣀⣀⣙⣛⣋⣁⣀⣀⣀⣀⣿⣀⣸⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛




⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠃⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠁⠀⠀⠂⠐⠀⠀⠂⠘⠀⠀⠐



⣿⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣛⣛⣛⣿⣟⣿⣛⣛⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣹⣿⣿⣁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⣤⣶⣶⣿⣿⣿⢿⣿⣿⢿⣿⣿⣶⣶⣤⣤⣄⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣽⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠛⠛⠛⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣄⣀⣀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿



⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠋⡋⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡀
⠀⠈⢒⠶⠚⠁⠀⠀⡴⣦⡷⠹⠂⠀⠀⣦⡆⡄⢐⣛⠀⠀⠀⡔⠩⢹⡟⠀⠀⠀⣀⣏⣀⣯⣈⣿⣀⡀⠀⡸⠁⠀⠐⠒⠒⠂⠀⢉⠀⠀⣟⣦⠀⠖
⠀⠀⢈⣏⠀⠀⠀⠀⢁⢀⣠⠀⠀⠀⠈⠈⠁⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠷⠶⠗⠁⠘⠇⠀⠁⠉⠈⣏⠈⠈⠀⠀⠀⢡⠀⣉⣉⣉⣉⣉⣀⠈⢦⠀⢻⣿⣆
⠀⠀⠨⣿⠀⠀⢤⠶⣸⠄⠋⠁⠀⣀⠤⢖⣒⢦⠀⠑⢀⡀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⠴⢲⡆⠀⠀⠉⠀⢀⣀⡀⠀⠈⠣⡀⠴⠄⠀⠀⠀⠰⡖⠱⡄⢻⣿⡆
⠀⠀⠠⣿⠂⠀⠈⢀⡤⣔⣒⠒⣎⢴⣿⣽⣿⡎⢆⠀⠈⠀⢠⡖⠺⠿⠿⢶⠆⡜⠸⡀⠀⢠⠤⣼⣡⣷⢒⡆⠀⢱⠸⠁⠐⠃⠀⠸⢡⠀⣱⠀⠉
⠀⠀⣨⠷⡄⠀⠐⡇⠪⢒⡪⡥⠘⡌⣋⢉⡤⢀⡈⢆⠀⠀⣎⣳⠀⢠⡄⠀⢠⣷⣷⣧⠀⠘⣧⣾⠻⢫⠟⢅⠀⠀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠚⠀⠀⠛
⠀⠀⠙⠐⠃⠀⠀⠸⡌⢗⣍⠩⣅⠸⡙⠞⢛⣉⣁⣸⠄⢰⣋⣛⣇⠀⠀⢠⣤⡍⣭⡅⠀⠀⠣⠼⣏⡹⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣲⣲⡀⢀⠤⠢⢄
⠀⠀⠀⣀⠤⠤⢄⡀⠱⡸⣿⢇⣩⣤⣷⡮⠛⠉⠉⠉⠀⠈⠉⢉⣉⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣁⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠤⢤⡀⠈⣷⣧⢶⠚⢸⢼⣷⢸
⠀⢰⡿⠀⣀⣀⠀⠙⡄⠱⡶⠋⠁⠀⣄⣴⣄⡀⠀⣾⣿⣛⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣻⡟⣿⢟⣻⣟⣻⣿⣧⠀⢀⠇⠛⢠⠠⡍⢣⠈⠁⡉⠀⢸⣹⣿⢸
⠀⠸⡀⠀⠯⡣⠃⠀⡇⠀⢀⠀⠀⢸⣿⡁⡱⣏⠀⣿⣿⣵⡿⣭⢸⣧⣾⣯⢻⡇⣿⡸⣿⣷⢽⣿⡟⠀⢣⠀⠺⣼⢰⡦⠙⡆⠀⡟⠀⢸⢺⣿⢸
⠀⠀⠑⠤⣀⣀⠤⠊⠀⠀⡈⠃⠀⠀⠓⠫⠎⠁⠀⠙⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣷⡿⠿⠿⠷⠿⠟⠃⡀⢧⡋⢆⣸⠋⡄⢺⠀⠀⡇⠀⢸⣸⣟⢸
⠀⠀⣤⠀⠀⣀⠀⡀⢴⠗⠙⠁⠀⣆⠀⡀⡆⢠⡦⣦⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⢀⣤⣤⡀⠀⣠⠤⡄⠀⠀⣩⣄⢧⣀⡿⣄⠔⠉⠀⠀⠇⠀⢸⣸⣷⢸
⠀⠀⠀⠀⠐⡷⣂⠉⣠⡀⠀⠀⠀⣗⣚⡊⡇⡸⢟⠿⡄⠀⡇⠄⢹⡇⠀⠈⠪⠕⠁⠀⠳⠤⠆⠀⢀⡇⠸⣄⠀⡇⡇⠛⠀⢰⠲⡎⡇⢸⢼⣿⢸
⠀⠐⠇⠀⠀⠈⠁⠈⠸⡅⣤⠀⠀⠓⠀⠐⠃⡇⠀⠀⡇⠀⠋⠀⠾⡅⠀⠀⠯⢽⡀⠀⢸⠩⡇⠀⠀⠑⠚⠁⠋⠓⠋⠙⠀⢸⠀⢁⡇⠘⢽⣿⡝
⠀⠀⠀⠠⢟⠀⠰⠀⠀⠀⠀⢠⡔⡶⠀⢴⠀⠁⠀⠪⠅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⣇⠀⡜⠀⡇⠀⢰⠓⠀⠀⢠⣰⢠⢰⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢸⣿⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠻⠐⠀⣀⠀⠀⣴⠟⠙⠁⣤⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢈⡠⢬⣀⠒⢀⠀⠘⢄⡈⣏⣀⠜⠀⠘⠗⠀⢀⣦⠈⠙⠈⠘⠀⠀⠐⠓⠀⠠⢀⠁⢄⠁
⠀⠈⠋⢀⣀⣀⠀⠉⠀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠳⠃⠠⢰⠃⠀⠈⠑⢱⠠⠄⠀⠀⣨⣍⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡷⡄⢀⣄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢹⡍⣝⠀⠀⢸⠉⡏⡅⢩⠉⢧⠀⠀⠀⣀⡀⠈⢦⠘⣶⠃⡼⠀⠀⡿⠋⠾⠧⠴⡶⠉⠋⠀⠖⠀⣇⣇⣸⣸⣀⣏⣇⣜⣳⣠⣳⣠⣄⠀⣀
⠀⠀⠀⡏⠀⢢⡇⠀⢸⢰⣷⣷⣾⡆⢸⠷⠀⢰⢩⠱⠀⠀⣧⣿⡼⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠄⠀⡇⠀⢠⠀⠀⠀⡏⡇⡍⢸⠈⠇⢇⡇⠘⠞⠈⠋⠉⢩⡉
⠀⠀⠀⣇⡀⣘⡇⢰⣺⠷⠶⠶⠶⠶⢟⣢⢰⡟⠒⠚⢳⠀⠻⡿⠃⠀⠀⢀⣧⣔⣈⣀⣩⣧⠽⠛⠀⠀⠀⠇⠑⠃⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣁⣀⣉⣉⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⠟⡻⠿⢛⠿⢿⠿⣻⡿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡖⠀⠀⠀⢠⠆⠀⢀⡴⢠⡇⢀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣠⡷⠲⠶⠶⠚⠀⠀⠚⠒⠚⠒⠋⠙⠛⠙⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠠⠯⠤⠀⠦⠦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣀⣀⣠⡴⠀⢀⡆⢀⠀⣀⣆⣀⡰⢆
⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⡀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠑⠋⠉⠁⠀⠘⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠤⠀⠀⠀⠐⡊⢀
⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠤⠔⠒⠂
⠀⠀⠀⠠⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠠⢬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠘⠐⣀⢀⡤⠔⠒⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠤⠴⠀⡄⣀
⠀⠀⠀⠀⠨⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠴⠒
⠀⠀⠄⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠃⣀⠀⠀⢀⠀⠄
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⡀⠀⠀⠀⠤⠤⠀⠣
⠀⠀⢠⠄⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠁⠐⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⢂⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⣠⠠
⠀⠀⠈⠂⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠂⠀⠰⠄⠤⠞⠂⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣀⡀⠀⠠⠖⠴⠒⠒⠂⠀⠀⠈⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠒⠒⠂⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡆⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠃⠂⠸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠂⠂⢀⠀⡀⢀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⣅⣘⡨⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣁⢀⣀⠀⢠⠆⠀⠘⠢⠄⠓⠚⠓⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⠐⠂⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠀⡀⣠⡀⣀⣇⠀⠐⠦⠀⠒⠐⠒⠂⠁⠃⠀⠀⠁⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⡀⡄⠄⠀⠢⢰⠠⣄⠠⢄⡀⠈⠒⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢠⠒⢢⡐⣤⠀⠇⠀⠒⠀⡀⠃⠈⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠀⠠⡀⢠⠠⠤⠹⠄⠃⠒⠴⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠂⠈⡀⢀⡀⠀⡐⠀⠁⠢⡀⠃⠈⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢀⡃⢀⠀⠀⡀⠈⡀⠀⠀⠇⠀⠁⠀⠀⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢀⡀⢀⠈⡀⠀⠁⢀⠀⠱⠄⡀⠔⠁⠈⠀⠀⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⢢⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠈⠀⡄⠈⠀⠀⣁⠀⠠⢰⠂⣆⠡⡀⢠⠂⡄⣃⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡀⠀⠡⠀⢀⠀⠘⣄⠀⠀⠉⡡⢁⡄⡐⠈⠌⠈⠐⠘⡄⠆⣬⢀⡄⠤⠥⠰⠐⠁⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠠⠀⠩⢦⠀⠀⠑⠺⡢⣇⠐⠄⢁⡁⢠⠹⢐⡂⠀⠀⢔⢰⡄⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠔⠉⠉⠈⠁⠑⠢⡔⠒⠓⢄⡘⠭⠔⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠊⡄⠇⠘⠂⠈⠀⠀⠀⠐⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠠⢐⠔⠁⠄⠂⠀⠀⠀⡀⠀⠹⠢⡀⠀⠀⠉⠒⠤⢀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⡎⠐⠃⠀⠐⠀⠀⠀⠁⠀⣘⠀⣈⢢⡀⠀⠀⠀⠀⢠⠘⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡾⠀⠨⢄⠀⢀⠰⠳⡄⠉⠁⠀⠀⠉⠀⡆⠀⠀⠀⡠⠂⠁⠣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠒⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀⠀⠀⠀⠸⠋⠀⠀⠀⠈⠀⢀⣐⢀⣘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢲⠀⠰⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠘⣌⡀⠀⣀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠌⠩⠄⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠇⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠩⠋⠁
⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠈⠢⠀⠀⠀⠀⠘⣀⡄⠊⠀⠀⠀⠀⠀⢉⠗
⠀⠀⠄⢀⣠⡐⡤⡀⡀⣀⠀⠀⡄⠀⠀⡠⠛⢻⣉⡡⠋⠁⠒⠀⠁⢀⠔⠁
⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀⠁⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⡄⠀⠀⡀⠀⠀⢰⣄⠦⠊⠁
⠀⠀⠀⠈⠂⠀⠀⣀⠀⠠⠐⠀⠀⠀⡄⠸⣄⠀⠈⠂⠄⡀⡆⠀⠀⠲⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠠⡀⣇⠀⠙⠦⣠⣀⣀⢀⣀⡩⠄⣀⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢢⠀⢀⣿⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣉⡄⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡆⠪⠲⡏⢨⠏⠉⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠁⠈⢑⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠃⢥⣜⠁⢃⣸⠄⡀⠀⠀⠧⠉⡃⠀⠀⠀⠰⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢒⣺⡤⠃⢓⣢⠊⢹⢀⡟⡁⠐⡇⠀⠀⠀⠘⠒⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠙⠂⢁⢦⠋⠀⠀⠈⠢
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣯⣀⠀⠀⠀⠠⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣾⣶⠶⠖⠒⠛⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⠴⠒⠋⣽⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠐⠊⠉⠀⠀⠀⠀⣼⡏⠉⠉⣯⠹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢷⣤⣤⣼⣾⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⣿⣿⠿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣷⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣶⣦⣄
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⣋⢛⣛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣶⣶⣤⣀⣤⣤⣿⣧⣤⣄⣠⣴⣶⣶⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⣿⡿⠟⠋⠉⠉⠉⠙⠿⠿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠉⠉⠛⠻⣿⣷⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⠈⢧⣀⣀⣠⣤⣶⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣶⣤⣀⣀⣠⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡏⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠛⠛⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠙⠛⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴⣶⣶⣾⣿⣿⣶⣶⣶⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀
⣿⣿⡋⣛⣙⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⣸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣼⣿⣿⣷⣦⣴⣾⣿⣿⣧⣤⣤⣦⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⡟⠛⣿⣿⠟⠛⣿⣿⡿⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡿⠃⢠⣾⣿⠋⠀⣴⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣄⠀⠻⣿⣿⠀⠸⣿⣇⣀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣦⠀⠙⣿⣦⡀⠙⠛⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣶⣾⣿⣿⣷⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⢒⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢔⣡⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢀⠠⠀⠡⢄⠠⠀⠀⢠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠶⠒⠊⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠦⢉⣛⣔⡪⠖⠀⠀⢈⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡆⢸⠀⠀⠀⡩⣦⠀⠀⡄⠄⠰⠰⢀⠔⡃⠉⠁⡕⠁⠀⠀⠀⢇⣱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡧⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠈⠀⣀⠀⣇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢂⠔⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⢲⠒⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠾⡋⠀⡀⠂⠀⠀⠀⡐⠢⠀⠀⠀⠐⠀⠈⠑⣿⠦⡄⠀⠁⢄⡀⠀⠂⠀⠀⠀⣠⣷⡆⠈⠉⠘⢽⠇⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⢿⡷⠰⡇⠖⠰⠀⠀⠀⠀⠖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠖⠂⡀⣲⠄⠀⠀⣠⠔⠋⠁⡯⠉⠀⢰⣀⣨⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⡯⡛⠐⠃⠀⢂⣦⠐⠁⢸⢰⣄⠀⠈⠂⡲⠶⠞⡀⡇⠠⠀⠈⢾⠋⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠜⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡭⡟⠁⠀⠐⠀⠠⢀⠀⢀⠄⠉⠈⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡗⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠈⠀⠀⠀⠶⠈⠀⠀⣤⠆⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠐⠀⠀⠀⠀⢰⢠⡾⣥⠤⣶⠂⣇⠀⠀⠐⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡩⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣂⠐⠀⠀⢀⡰⠉⠚⠃⠛⠺⠷⠿⣿⠿⠿⢿⢘⡇
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⠀⢀⠀⠀⠀⠰⣎⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣯⠀⠀⠈⠋⠀⣘⠀⣁⣉⠀⠀⠀⣉⠀⢀⣈⠀⢱⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠢⠀⢠⠔⠁⠀⠀⠀⠀⣉⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢣⣤⡄⠀⠀⠀⠸⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠋⠉⠀⠀⠩⢷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣧⡀⢀⠀⠀⠀⣠⣯⣓⣤⠂⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⢀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠈⠋⠉⢉⢉⠁⣮⢥⣀⣷⣤⣅⣏⣉⣁⣀⣠⣀⣸⣀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣹⡙⠀⠀⠀⣘⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣀⣀⣀⠀⢀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠉⠉⠏⠀⣬⣭⣿⣤⠤⣼⣧⣤⣭⣼⠇⠄⠰⣤⢼⡿⠶⢯⠿⠯⢩⡽⠟⠒⠚⠛⠶⠾⠛⠻⠏⠭⠭⠥⠤⠅

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠠⢄⡀⠀⡘⠀⠀⠀⢡⢀⡴⣤⠠⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢑⠧⡀⠀⢀⠨⡎⠛⠋⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⢴⠇⠀⠀⢠⠀⣈⣖⣅⠀⣁⠀⠀⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠄⠂⠙⢌⠉⣹⠈⢁⢤⣀⠑⢏⠉⢉⠛⠐⣬⠆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⢈⠶⣹⠀⣧⣤⣿⡇⢈⠵⡁⠀⠀⠀⠀⢈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠂⠤⡤⢃⣀⣸⢢⡈⠛⢉⡀⣋⣀⡈⢦⠠⠐⠂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠁⠀⠀⠘⠀⢈⠶⡉⠀⡁⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣠⢤⡤⡆⠁⠀⠀⠑⠧⡀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠒⠙⠛⠁⢰⠀⠀⠐⣬⠇⠀⠁⠒⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠄⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣛⣓⠀⢀⣤⣤⠀⢀⣠⣀⣄⠀⣠⡄⣨⡃⠀⠀⠀⠀⣰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣦⣄⣀⠀⠀⢸⣭⣭⠀⠐⠒⠒⠀⢸⠀⡯⠸⠟⢧⡄⠀⠀⢀⣀⣤⣾⣿⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⡿⣻⣿⣿⡂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣺⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣤⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡒⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⣀⠀⠀⠚⠉⣁⣤⣥⣭⣐⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⢤⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⢠⢠⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠟⠀⠀⣠⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣸⣎⠿⡄⠃
⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣿⣿⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣠⣆⣀⠀⢀⣤⣴⣦⣄⡀⠿⢿⣿⣿⣿⠿⠋⣐⣷⡉⣧⣜⡃⣀⡀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠘⠿⣿⣿⣿⢧⡀⡀⠀⠀⠀⠄⡚⣷⣎⡻⣶⡙⢣⡠⢛⣦⠄
⠀⣰⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣼⣿⣟⣿⠿⢟⠿⠛⣻⣷⠀⠀⠀⠪⠍⠊⢱⣄⢀⢀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⡍⢻⣥⠛⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⠀⠀⡠⢎⣿⣤⣼⣀⢀⠀⠀⠸⡿⣿⡷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢛⣧⠄
⠀⠀⠉⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣞⠁⣻⡿⢿⡿⠁⠀⠑⠀⠐⡗⢻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠧⠆
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣶⣶⣶⣿⣿⡇⣶⣷⡟⠘⠛⠿⣝⣿⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠉⠉⢽⣿⣹⣥⢄⡁⠀⣴⣾⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣴⣶⣶⣿⣿⣿⠇⠀⡿⡮⠁⢉⣙⣿⠿⢿⣦⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠈⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢀⣴⠷⠿⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢠⡶⠻⣿⠎⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⢛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣯⣻⣿⣿⣿⣟⣥⣶⢶⡻⠻⣾⠇⠀⠈⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠁⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢛⡿⢿⣿⠟⠻⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠓⠁⠀⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⣧⣤⣤⣤⣤⣭⣭⣍⣛⣏⣙⣉⣁⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠁⠈⠙⠻⠟⠋⠀⠀⠀⠀⠹⠿⠛⠛⠉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠉⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠿⠛⠋⠁⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠰⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠿⠟⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢠⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡈⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠇⠀⢀⣄⢀⣤⣀⣀⣀⠀⠀⠀⡰⠋⠈⠑⠦⠐⠒⠉⠉⠑⠦⣄⣠⡄⠒⠊⠉⠰⠂⣄⡁⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⠟⣠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢦⡀⣸⠟⢿⣿
⣿⣿⠃⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠀⢀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠈⣿
⣿⡏⢀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣀⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢹
⡿⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻
⣿⡀⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⠀⢹⠖⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⢾⡇⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠋⣹⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⢸⣿⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢯⡷⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⢠⡘⣷⣶⠟⠁⠀⠛⠀⠁⠀⠀⠐⣾⠉⠳⣦⡀⣀⣀⣰⠛⡄⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣀⣠⡾⠋⠁⠀⠀⠀⠸⠆⠴⠦⣀⣀⣀⣹⠀⠀⠈⠋⠤⢄⣸⡆⠶⠖⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⠀⠁⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣴⣿⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡎⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⡹⠿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣤⠤⠤⠤⠤⢷⡤⠤⢀⣀⠀⠀⠙⢻⠤⣶⠆⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠰⢧⣤⠤⠄⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠒⠒⠂⠀⢧⣤⠤⠐⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠂⠉⠐⠒⢀⠰⠂⠀⠰⠄⠴⠀⠀⠒⠖⠉⠐⢦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠀⠀⠀⠴⠆⠰⠄⠀⠀⠶⠂⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⢸⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢠⠀⠀⢀⣾⠋⠁⠀⠀⠘⠙⢿⣿⠳⠂⠰⡄⠒⠒⠺⠖⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⣼⡇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣇⠀⣇⢀⣦⠀⣿⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⠀⠀⣿⡃⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣾⠛⡇⢿⡀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣶⣤⡄⠀⢠⡟⠛⡀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⢀⠈⣇⣈⣿⣤⣼⡁⠀⣀⣠⡾⠁⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠄⠀⠀⠀⡌⠁⠈⢿⣿⠀⣯⠄⣾⠃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⣿⠀⠟⠉⠉⡹⢛⣿⠋⠙⠛⠁⢲⣧⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⢦⣀⣼⣿⣤⠁⢀⠛⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡼⠷⠾⠿⠿⠓⠘⠛⡄⠀⠙⠀⠘⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢠⡟⠦⠾⠿⠷⠘⠉⢣⠀⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠃⢠⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠄⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠃⢹⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠱⠶⠐⠤⠤⠶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠲⠆⠠⠤⠤⠖⠁⠀⠸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣧⣄⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣠⣤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⣀⣀⡤⠤⠤⠤⠤⠤⣤⣤⢀⣇⠠⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡗⠘⣛⠻⣷⣶⣶⢶⣶⣶⣾⡁⢸⣿⠀⣛⢷⡶⣶⠶⣶⣶⣾⠛⠛⠁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⣼⡱⢄⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠚⠛⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣁⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠤⢄⣉⣴⣷⣌⡑⠤⠄⠀⣀⡀⠀⠀⠤⣌⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠒⠩⠭⠉⠀⠢⡀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠊⡱⠚⠡⠒⠚⠁⠉⠉⠒⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢔⣢⠦⠦⠤⠄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣶⡝⠃⠂⠀⣢⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠄⠂⠁⠀⣼⣿⣿⠏⠈⠐⠢⠌⠑⠀⠐⠷⠀⠀⠀⠘⠑⠁⠀⠀⠀⠀⠘⠿⣄⢢⡈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠘⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢺⡿⠇⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⣄
⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠯⠺⡆⠠⠀⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣿⠆⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠈⠃⢠⠀⣠⣶⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢿⠠⣀⢄⡀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⣿⠨⠸⠀⠀⠀⢀⣤⡄⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣆⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡑⢰⠉⡧⡆⠀⠀⠀⠈⠛⠁⢠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⣄⠄⢀⡳⠿⣧
⠀⠀⠐⠀⠀⢀⠑⠀⡄⢿⡿⠀⠂⠂⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⢀⡈⠁⠀⡠⡘⢷⡮⠷⡀⢻⣠
⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠃⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⠷⠀⠀⣰⠰⡎⠈⠁⠠⠀⣔⣷⡆
⠀⠀⠔⠚⠁⠀⠄⠒⢠⠼⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡍⠀⠀⢸⡇⢂⢑⢠⡀⢰⣦⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢸⠚⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠘⢦⡀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠃⠀⢄⠋⠳⠀⡄⢀⡇⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡇⠀⠀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡦⠠⢤⣠⠄⣸⠀⡸⢫⠗⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢤⣤⣴⣄⣄⣄⣀⣤⣀⣠⣀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠓⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠇⠀⠀⠀⠉⠁⠀⢰⡿⠟⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠀⡸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠀⠀⠀⠸⠀⢀⠂⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜⠀⠁⠀⠀⠀⢀⠂⡰⠃⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠖⠁⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠁⣀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⣀⣀⣀⣀⡠⠐⠊⠁
⣿⣿⠟⠛⠛⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠡⢀⠀⠀⣀⣀⣠⡤⢤⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠁⠈⠙⠲⢤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠖⠒⡄⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠐⠱⠔⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡎⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠖⢾⣀⡴⠶⢤⡀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠘⠁⠂⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢧⡄⠤⠊⠈⠢⠤⢴⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡄⣠⠤⠤⢬⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠦⠴⡇⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡯⠒⠈⠐⠀⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠔⠂⠀⢻⡀⠀⠀⠀⡈⠦⣄⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠇⠀⠀⠀⠀⢠⡎⠀⠀⢀⣠⠔⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢧⡀⠀⠘⠣⠄⠀⠉⡉⠛⠛⠋⠁⠀⠀⢀⡠⠞⠣⣝⠒⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠤⠄⠈⠁⢀⣠⠴⠚⠉⠀⠀⠀⠀⢉
⠀⠀⢠⠒⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠇⠈⠷⠤⣤⣀⣤⡤⠶⠋⢩⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠘⡆⠀⡄⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠒⠂⢰⡐⠙⣄⠔⠀⠠⠢⠀⣀⠴⠃⠀⠀⢀⠔⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠘⡄⢸⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠈⠁⠀⠇⡀⠒⠐⢁⠬⠂⠀⠀⠀⢠⠊⠀⠀⠀⡞⡇⠀⠀⠀⠄⠄⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠈⠁⠸⡄⠡⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⡨⢊⠥⡀⠀⠀⠀⣰⠃⠀⠀⠀⢰⠁⡇⠀⠀⠀⠂⡂⢠⠂⠈⡐⠌
⠀⠀⢉⠞⠙⠻⣄⡇⠀⣟⡠⠤⠄⠀⠤⣄⠳⠒⠈⠉⠁⠳⣀⢙⠖⠉⡟⠉⡵⠙⡦⢀⠇⠀⡇⠀⠀⢀⡀⠧⡎⣀⡄⠐
⠀⠀⠛⡶⠤⢄⡸⠢⠜⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⡃⢀⡜⠀⣰⠁⢠⢟⡜⠀⠀⡇⠀⠀⠳⢦⣄⣀⣀⡤⡇
⠀⠀⠀⢳⠤⢤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠛⠳⣤⠞⠚⣉⣉⡉⠁⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠃
⢈⡀⠀⠘⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠠⠤⠶⠴⠁⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠰⠄⢀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠄⠂⠐⠀⠤⠤⠶⠾⠊⠈⠄⠉⡾⠓⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⢘⠀⠀⡈
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠤⠒⠠⢄⣀⠀⠀⠀⠠⠡
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⢤⠜⠫⡻⠁⠒⠤⠭⣑⡒⠀⠵⢥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⠀⠀⠀⢀⢲⠂⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢡⣠⠔⡀⠄⠂⠉⠁⠀⠀⠀⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⠋
⣤⣤⣤⣤⣤⣥⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⣿⣿⣥⣭⣴⣭⣿⣵⣯⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⡁⣃⣡⡀⢀⠀⠀⠀⢠⠰⠀⡆⢢⢀⠦⡄⠀⠀⠐⠁⡆⠀⠀⢸⠂⠪⠀⠀⠢⠇⠀⠀⠔⠀⠀⣀
⠀⠀⢃⡀⢂⠄⠀⠠⡠⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠁⢸⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⢸⠁⢱⠀⠀⠀⠌⠀⠈⢄⠀⡨⠂
⠀⠀⠌⠘⠆⣒⠠⠋⠠⠀⠀⠀⢸⠀⠇⠀⢸⢀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠡⠄⠀⠞⢀⡘⠀⠀⠀⢨⠂⢠⠀⠀⠊
⠀⠀⠈⠀⠁⢀⠘⠉⠁⠀⠀⠀⣜⣀⡀⣀⣀⣀⡀⡢⠀⠀⠀⠑⠂⠤⡤⠰⠋⠀⠀⠀⠄⠇⠀⠀⠁⠠⠈

⠀⠀⡍⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣕⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡦⠀⠀⢸⢉⠍⠉⠉⠀⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⡗
⠀⠀⡅⢐⠲⡪⡰⢔⠄⣴⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠉⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣦⠀⠀⡖⠀⢛⡙⠀⠀⠀⠀⢀⡘⣾⡧
⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢗⠀⠀⠀⠀⠃⡀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡐⠂⠒⡂⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠘⢛⣀⣄
⠀⠀⠁⠀⠐⠂⠰⢀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⣬⣬⣦⣧⣆⡇⠉⠀⠀⠀⠀⢠⡤⠜⣑⡑⡄

⠀⠀⠀⠀⠀⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠀⠘⢢⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⡦⠤⠤⠤⠠⠠⠠⠬
⠀⠀⠀⢀⠔⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠂⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠃⠀⠘⠀⠀⠀⡇⡔⠃⠔⠁⢸⢹
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⠂⠀⠃⠀⠀⠈⡄⠀⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠄⠀⠀⠀⢂⠀⠀⡧⣦⣦⣧⣦⡷⠶⠷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠁⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡣⠀⠀⠈⠁⠀⠀⣇⠿⠿⠷⠶⠒⠂⢀⠇

⠀⠀⠀⠀⠄⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⢦⠦⡼⡴⢆⡀⠀⠀⡆⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠠⠀⠀⡀⠑⠈⠀⠀⠀⠀⠂⢣⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⡆⠀⠀⢀⠀⢰⣭⠀⠀⡇⢀⠈⠐⡲
⠀⠀⠀⠐⠀⣸⣅⡠⢀⠀⠀⠀⠑⠅⠘⠀⠐⠲⡶⠂⠀⠀⢒⡏⠀⠂⠐⠀⢸⡖⠀⠀⡇⠁⠀⠀⠈⣀⠐
⠀⠀⠀⠀⠘⣗⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⡀⠀⡠⢤⠀⠀⠀⠉⠳⡷⡶⢾⢾⡞⠉⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣿⠏⠀⠈⢻⣷⣤⣤⣤⣤⣤⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡏⠉⠉⠉⠉⢿⣧⣤⣤⣾⡟⠉⠉⠉⠉⢹⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡏⠹⣿⡀⠀⠀⠀⢸⣿⠉⠉⣿⡇⠀⠀⠀⢀⣾⠏⢹⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡿⠀⠀⢻⣧⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⣼⡟⠀⠀⢻⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠁⠀⠀⠈⢿⣇⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⣰⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⡆⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⢰⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣯⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡄⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢀⣿⣧⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣼⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇⢸⣿⠀⠀⣿⡇⢸⣿⡉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠁⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠋⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠙⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣆⠀⢻⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣶⣶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡟⠀⣰⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠻⣷⡀⠀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⢀⣾⠟⠀⣼⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⠙⢿⣿⡟⠛⠻⠿⢶⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠿⠿⠛⢻⣷⡿⠋⢀⣾⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣦⠀⠙⠻⠿⣶⣶⣤⣤⡉⢻⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⢋⣤⣤⣴⣶⡿⠟⠋⠀⣰⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠀⠀⢹⣷⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣾⡏⠀⠀⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⣷⣦⣤⣀⠀⠀⢠⣿⠋⠀⠙⣿⡷⠀⠀⢾⣿⠋⠀⠹⣿⡄⠀⠀⣀⣤⣴⣾⠿⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣷⣴⣿⠃⠀⠀⣼⡿⠁⠀⠀⠈⢿⣧⠀⠀⠘⣿⣦⣾⠟⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣧⣄⣀⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⡀⣠⣼⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠛⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⣀⠀⡀⠀⠀⠀⣀⡀⡀⢀⡄⠤⠤⡤⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀
⠀⡄⠀⠀⠀⢒⡀⢠⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠐⠀⡀⠈⠆⠀⢎⠀⢀⡽⠈⠅⣙⣁⠗⠒⠀⠐⠁⢠⡒⠈
⠀⠹⡄⠀⠸⠂⠀⢠⢤⠋⠃⠀⠀⢄⠠⡀⢰⣿⣿⣿⣁⣍⣭⣩⣅⣸⣉⣹⣿⣿⡇⠀⣆⠠⠀⠒⠤⠞⠁⠄⠀⠀⠈⠀⠈⠀⢀⠤⢀⠀⡔⠀⠐⣀⣀⡄⢠
⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠐⣬⠀⠀⣀⠀⢠⢤⠃⢺⡟⢛⠛⣿⠻⡿⢛⡟⠿⠟⢻⡟⠻⣿⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⡔⠒⡟⠀⢸⠠⠗⠀⠐⠃⠀⡇⢴⡖⠒
⠀⠀⢾⣧⡀⠀⠀⢠⠀⠓⢌⣉⡴⠃⠀⠆⢸⣧⣿⣄⣣⣤⣤⣉⣥⣶⣤⣸⣥⣼⡏⠀⠀⠑⠤⢀⣈⡀⠤⠊⠀⢠⠀⠀⡇⠀⠐⣦⢸⠀⡅⠀⠀⠀⠀⡆⢀
⠀⠀⢸⠹⣇⠀⠀⢰⠤⡶⠀⠀⠱⠦⢤⠆⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡠⠶⢄⡀⠀⠀⠀⠮⠀⠃⠀⡇⠀⠈⠈⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⢠⡄⢱⠉⠢⠀⠆⠆⢹⠒⠒⠛⠡⡀⢡⠀⠀⠈⠉⠛⠛⠛⠻⠛⠛⠛⠋⠁⢀⠠⠂⠁⠀⠀⠀⠈⠐⠤⣀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠐⠲⢸⠀⡁⠀⠀⠀⠀⡃⢀
⠀⠸⡈⠄⢃⠀⠻⠀⣄⢾⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠆⠀⠀⡞⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠒⠒⠓⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠓⠒⠂⡄⢇⢀⣴⠀⢸⠀⡃⠀⢈⡂⢀⡃⢈⣀⣀
⠀⠀⠳⡈⡄⠣⢄⠔⠩⠈⠆⠀⡎⠀⠰⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢠⢶⠆⢰⠀⠋⠉⠈⠁⢀⠀⣀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⢀⠀⠀⠁⠉⠀⠁⡁⠀⠁⠈
⠀⣰⢦⠱⡘⡀⠀⢀⠃⠀⡀⠀⡇⠐⡄⠇⢰⠀⠀⠰⠘⠀⠆⠎⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⠀⠐⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠲⢤
⠀⡇⠀⠀⠩⣱⠀⢸⣀⣠⠃⠀⢡⠀⢨⢰⠴⠀⠀⠀⠐⡉⡘⠀⠀⢸⠀⠀⠠⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⢸⢠⢠⡆⠠⠤⠤⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠖⠁
⠀⠓⠆⠀⠀⠙⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡴⠀⠀⡀⣤⣈⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠁⠀⠀⠀⠀⠒⠘⠻⢉⠀⢸⠠⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⢀⣄
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⡈⣤⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠴⠟⠐⠛⠒⠀⢂⢸⠀⠀⠀⠸⠂⠀⠀⢠⡔⠀⠀⠛⠘⠛⠋⠀⠈⠀⢸⡇⠀⠤⠤⠄⠀⠀⠀⢸⣥⣸⠀⢸⣼
⠀⡀⡇⠀⠀⠄⢘⠀⠈⠀⠀⡆⠀⠀⠀⡇⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⡀⠦⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⡀⠀⡧⠀⠀⠄⠀⡠⢤⠄⢘⠃⡿⢰⡇⡹
⠀⠓⢀⠤⠐⠀⠙⠤⠄⠠⠔⠂⣤⠀⠀⡇⠀⠃⠤⠄⢀⡔⠤⠐⢺⠀⠉⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡁⣀⣁⡄⡡⠌⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠙⠛⠚⠋⠋
⠀⠰⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⢞⡹⠂⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠘⠀⠰⡏⢘⣛⣋⣁⣐⣂⣀⣲⠲⠦⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢸
⠀⠀⠀⠉⠁⠀⠒⠒⠒⠂⠚⠊⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⢀⣀⠀⠤⠐⠊⠀⠀⠀⠀⡠⠤⠄⠀⠀⠀⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢰⠇⠑⠁⠈⡀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⡴⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠒⠀⢠⠤⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢀⠀⠖⠆⠗⢇⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡁⠂⠒⠈
⠀⠀⠁⠀⠠⠒⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠰⠈⠀⠰⣄⠀⣀⡀⣀⡀⣤⣠⡼⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣷⡶
⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠀⠀⡀⠀⠀⢸⠀⡇⠀⡆⠀⠀⠻⡀⠙⠒⠀⠉⠁⠀⠀⠀⣸⡿⠁⠉⠉⠉⣿⡇
⠀⠀⠸⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⢃⣀⠃⡄⠀⠀⠀⢰⢀⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠶⠆⠀⠀⠀⠢⣇⠈⣛⣂⠁⣎⠸
⠀⠀⢰⠈⠍⠩⠭⠭⠭⠌⠭⠅⡆⠀⡇⠀⡀⠄⠀⠀⢀⣀⠀⠠⠀⣀⠀⣸⠀⠈⠉⠀⡇⢰⠀⠀⠀⢼⠀⠀⢸⡗⣄⠀⠀⠀⠀⠺⠄⠀⠘⣿⣿⣿⡾⠁
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡃⠀⠉⠉⠉⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠰⠎⠀⠀⠀⢨⣄⠀⠀⡛⢿⡄⠀⠳⠆⠀⢀⡠⠴⠁⠀⠀⠦⣀
⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠒⠒⠒⠀⠀⠀⡇⢠⠀⠀⠏⠗⠀⠠⠀⢀⠀⢀⠔⠪⠒⢄⠀⡀⠀⠀⣠⠚⢉⠉⠍⠙⢋⠻⡄⠙⢮⠓⢄⠀⠀⡰⠁⠀⠐⠊⠀⠁⠀⠈⠑⢄
⠀⠀⠸⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠤⠇⢸⠀⠀⠀⡀⡀⢈⠀⠐⠀⠈⠒⠒⠒⠊⠀⢸⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢱⠀⠘⢄⠀⠑⢬⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠂
⠀⠠⠤⠄⠤⠄⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠉⠁⠁⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢸⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡚⡸⠀⢰⠈⠑⢄⠀⣀⠞⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇
⠀⠀⠒⠠⠥⠀⢀⣒⣂⣈⣛⣲⡄⠀⠣⠄⠀⠀⠀⠀⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠲⢈⠀⠀⠄⢀⠔⣴⠁⢀⣧⡄⠀⢀⢈⡀⢀⠗⠑⢊⠦⡱⠁⠾⡇
⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⠀⡇⠀⠀⠉⠉⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠠⢿⣧⡭⠵⠞⠁⢀⠜⠉⠃⠀⡄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢣⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠜⠀⠀⠀⠰⠈⠀⠙⡄⠀⠀⢰⠀⠀⠰⠀⡃⢈⠃⠀⠇⠐⠒⠒⠒⠒⢢⣜⠉⠃
⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠀⠁⠈⠈⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠃⠀⠀⠀⠉⠐⠒⠂⠋⠀⠀⠐⠐⠐⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠺⠟

⠀⠀⣠⠗⠛⢦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠛⠓⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠒⠒⢤⡀
⠀⠀⠽⣄⣀⡼⣇⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠱⡿⢆⠼⡷⢱
⠀⠀⠀⡼⠳⡵⣇⢀⣽⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⠶⠶⠂⠀⠀⠀⠀⠘⣄⢀⣾⣆⢀⡜
⠀⠀⠀⠳⠶⠃⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠿⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠒⠚⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄
⠀⠀⠀⣀⠀⣀⠀⢾⣿⡷⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡮⠁
⠀⠀⣾⠃⡀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣿⡏⢠⡄⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠋⢀⣴⡮⠁
⠀⠀⠡⢈⠛⡧⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢻⠇⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⢿⣿⣿⣷⡆⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠒⡡⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠉⠉⠉

⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣠⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠶⠶⠶⠶⡶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣄
⠀⠀⠖⠛⠻⡯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢬⣓⠮⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⣀⡁⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣮⣟⠎⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠙⠛⠃⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣴⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠁⢀⠈⠑⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⣌⡠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⢠⣀⠆
⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢋⣏⢀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠸⣯⠇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠂⡹⣿⡿⡁⠦⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣇⡄
⠀⠀⠠⠾⠯⠤⠴⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠄⣀⡀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⢏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠷⠆