Genshin Emojis & Symbols

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠘⠇⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⠉⠛⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠛⠋⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣿⣿⣿⢻⡿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⣿⡿⢿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣯⣿⣿⣿⣿⡄⢀⣀⢀⣾⣿⣿⡼⠃⠉⠁⠙⠁⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡆⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⢠⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠆⢨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⡉⠉⠛⠻⠟⣿⣿⠿⠿⣷⣶⣀⢸⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣤⣬⣴⣶⣶⣶⣶⣿⣷⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣶⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⡛⠿⢉⠚⣯⠹
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠛⢣⡜⠻⠯⠉⠉⠉⠲⠛⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠉⠙⠉⣠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠏⠉⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣶⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠃⡽⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿
⠿⣷⣦⣀⠈⠛⠄⠈⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢏⣿⡿⡴⠀⠹⡷⣶⣶⣶⡾⠿⠿⠋⠱⣄⠀⠐⣄
⠀⢻⡻⡟⡷⠶⠶⣾⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠘⣏⠀⠀⢃⣤⠄⠀⣿⣿⡿⢴⡄⠀⠀⡇⠹⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠘
⠀⢸⡐⡇⡇⠀⠀⠲⣴⣧⠀⠀⠀⠀⠀⢲⠀⠈⢻⠁⠀⢸⡏⠀⢀⣿⣿⣟⣮⡀⠀⠀⡇⠘⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢤
⢰⣻⣿⣿⣟⡇⠀⠀⠈⢿⣷⣴⡀⢸⠀⢸⡀⠀⢸⡆⠀⡸⡇⠀⣿⣿⣿⠟⠉⠀⢀⠀⢠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠁⣠⣤⡀⡀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣾⣧⣀⢁⣿⣀⣼⣿⣾⣿⣿⢏⠀⣸⠃⠸⠀⢨⠀⡁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠸⣿⡿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⣿⠛⠟⠁⠀⣰⣿⠗⠀⠀⠘⠧⠀⠀⠐⠂
⠀⠀⠈⢷⠓⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠘⠉⡿⠿⣿⣿⣝⣻⠣⠴⠒⡂⢀⢉⡉⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⢀
⠀⢀⣴⣯⣷⣤⠀⠀⠀⠀⢊⠀⠀⠀⠀⠁⣼⣻⠟⠉⠁⠀⠀⠀⠀⣸⣧⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣼⠘⢃⡼
⠀⠀⠙⠿⠿⠏⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⣾⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢻⡿⡟⠢⠀⣀⠀⠀⠈⢻⡾⠁⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡀⠀⠠⢠⣯⣿⣷⣤⡀⠈⠁⢀⣼⠃⣾⠛⠃⠀⡠⠻⠀⠀⣧⣰⣱⣤⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠓⡀⠀⠾⡟⠾⣝⠏⣯⠒⣲⠿⠇⢾⠀⠀⢤⡀⠄⠀⠀⣠⣽⡟⠉⠉⠁⢀⡀
⢠⣄⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠸⠰⠀⢙⠲⢌⣣⠀⠀⡄⠀⠀⠈⠀⢁⡘⣷⣦⣴⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⡿⠁
⣸⣿⠃⠀⠀⠀⡴⠀⢀⣀⠐⡄⠀⠀⠀⠈⠛⢷⣾⣄⠈⠟⠀⢠⣄⠀⢰⣇⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠙⢿⣿⣿⣅⣀
⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠃⠀⣸⡟⠘⠻⣾⣆⢤⣀⢰⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠙⠀⠸⢩⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡾⠚
⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢉⣿⡿⠟⢿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠂⡀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁
⣿⣿⣦⠀⡠⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⣄⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣷⣄⡘⠻⠀⠀⣧⣄⡀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⣿⣿⣿⣴⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠸⠘⠌⢻⣿⣿⣇⣠⡖⠀⠙⠁⠠⠀⠀⠈⠉⠙⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣠⡄⠀⢀⡏⠉⠀⠀⠀⠀⡟⠁⡸⡤⣼⢀⢾⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣧⣴⢺⣧⠀⠀⠀⠀⠀⣁⠜⠀⢀⡔⠛⠀⢿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⠀⠀⣸⠃⠀⠀⢠⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠌⠀⠀⠀⠀⠾⠁⠀⠰⠈⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣴⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠙⠳⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠙⠿⢛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢢⣈⠀⢀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣼

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠰⣄⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠏⠀⠀⠀⠀⡀⡲⠄⠀⡀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⣐⢀⠑⠀⠘⢃⣥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢀⠀⣂⠀⠀⠀⡛⢓⣀⣤⡤⣰⢫⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⡌⠀⠋⠀⠀⢀⠨⠄⠂⢭⠄⡈⣾⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⡋⢁⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠙⢀⠀⠀⣈⠀⠙⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠂⡙⠀⢀⠥⠀⠀⠀⠀⠘⣀⠀⠉⡀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠁⣍⠀⡘⢀⠄⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⣿⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠆⠀⠀⠀⠤⣳⢄⣰⠀⣤⠚⠁⠀⢻⠤⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠀⣼⣄⠙⠃⠙⢂⠀⠀⠙⠀⠀⢀⡤⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠸⠀⠀⠀⣸⡆⠀⠀⢠⡀⠈⠀⡀⠀⠀⢴⣿⣷⡓⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⣆⣠⣥⣤⠿⠀⠀⠠⠴⠀⢸⡷⠊⠀⠀⢿⣼⠟⠲⠧⡄⢲⣄⠀⠀⣠⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢶⣾⠘⣻⡟⣿⣁⣤⣼⢀⣀⠀⠀⠈⠇⠠⠀⠀⡸⠋⠀⠀⠔⢡⡿⣪⠷⣄⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠆⡟⠊⣀⢘⣽⣿⡿⣿⠢⠟⢳⠀⠀⠈⠀⠀⠎⠀⠀⣶⣷⡾⠋⠀⢴⣣⣟⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢿⠀⠁⠀⢼⠙⠿⠋⠀⠀⠛⢁⠀⠀⠙⠁⠀⠀⢀⣿⡟⠁⢠⣀⡼⢿⠟⠀⣇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⢒⣿⠀⠀⣀⣴⡾⠷⢿⠄⠀⠀⠀⠀⣠⣺⡏⠀⠴⢾⡿⣿⢷⣾⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⢸⡄⠀⠀⠹⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡱⢋⡇⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠩⡇⢸⡁⠀⠀⠀⠙⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣦⡀⣶⠀⠀⠀⡸⢹⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠀⡎⠀⢹⠃⠛⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡤⠀⠘⠋⢹⡁⠀⠀⢊⠡⠊⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠁⠀⡆⠀⢻⠀⠹⣷⣤⠤⣤⠄⠈⣿⠃⠀⠀⠀⢘⠁⡞⠁⠀⠀⠀⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⣿⣷⡀⠀⠀⢀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⣏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈


⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⡀⢀⣴⠿⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠬⣻⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⢀⡶⢀⣼⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠘⢀⠀⢀⠀⣾⣷⠀⠀⡀⣠⠄⠀⢶⢉⠀⠴⠀⠐⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⡤⠒⠉⠠
⠀⢸⣇⢸⣿⣿⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡾⠿⢷⠁⣠⣼⡿⢏⡀⣠⣄⢸⣼⠃⡀⠀⠀⢰⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀
⠲⣾⣿⣾⣿⣧⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣞⠀⠀⢀⣾⠟⠁⠀⠀⣰⡟⠁⡈⠉⣠⢧⡀⠀⠀⠉⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢦⣀
⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠁⢼⡏⠀⠈⢹⣷⣶⠛⠀⠀⠀⠀⣴⡟⠀⠀⠈⠆⠘⢸⣇⠀⠀⠀⠀⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢘⠃
⠀⠀⠈⣿⣍⠛⠿⣷⡄⢸⣶⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⡞⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠟⠀⠀⢠⠀⢠⠾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠔⢙⢿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⣴⠂⣶⡄⣱⠀⠀⠀⠀⢸⣷⠶⡶⠀⣾⡕⠲⢶⣿⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡁
⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⠀⣾⠛⣦⠀⠀⠀⠈⠢⢈⡤⠍⠉⠘⢃⠀⠀⣀⠘⣿⡀⢀⠀⣼⠁⢰⢸⡏⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢾⡟⠰⡄⠀⠀⠀⢠⡀⠈⠘⢦⡀⠀⠈⢳⣄⣈⠀⢹⣷⡆⠁⠈⠆⠸⣿⣁⣀⣀⣠⣴⣿⠅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⡀⠈⢀⠀⠀⠀⠙⣶⡀⠀⠀⠀⡀⠘⠿⠿⢷⡀⠿⡁⠀⢢⡄⠸⢿⢿⡿⠿⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⠀⠀⠀⢰⠶⢤⣤⠞⡳⣀⠄⢴⠦⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣠⣾⠟⠹⡷⣿⣶⣇⣰⠷⠀⠀⠀⠐⠠⣾⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⢀⠁⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠉⣿⢆⡀⠀⠁⠚⠿⢳⣆⠀⠀⠀⠀⠀⡘⢻⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠂⠀⠀⢧⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠰⣿⡉⠀⢀⠊⣡⠈⠉⢣⡁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⡆⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠟⠛⠉⠁⠉⠠⢈⠳⠄⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠀⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⢰⡆⠒⢲⡟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⠃⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡁⠀⠈⠂⠀⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢰⡆⠀⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢱⡇⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠷⠄⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢁⣶⣌⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣷⡄⠀⠈⠓⢂⡀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠑⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣗⢈⣿⣷⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡎⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠈⠀⠐⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡄⠹⣇⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢷⠄⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣤⣀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠛⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⠀⢴⣾⣿⡿⠿⠿⣿⣿⣷⣦⣄⠨⠿⠃⠀⣀⣶⣤⣖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠘⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢢⣼⣦⣠⣿⣻⣷⠆⠀⣠⣝⢻⡿⠋⠁⠀⠀⠊⠉⣧⣤⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⢰⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢘⢿⣷⣏⠁⢠⣶⠙⠿⠟⡷⣤⡶⣄⣤⠀⠀⣹⡽⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⢺⣯⣝⣿⠆⠈⠁⢠⣤⣘⣇⣹⠀⠉⠁⡴⢀⣸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠛⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠘⣿⣼⡟⢠⠀⠀⠨⠉⠛⠉⠉⠃⠀⠀⣠⠜⣻⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠿⢮⠋⠰⠀⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠤⠄⢸⠦⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢓⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⣽⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠁⢹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⢷⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢢
⠀⠀⠀⢃⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⣆⢀⣀⡠⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢀⣠⠤⢼⣆⡀⠀⠀⠀⠰⡄⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠻⡏⠀⠈⡘⠟⠂⠀⣠⡴⠋⠀⠛⠃⠀⠀⢘⣻⠏⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠰⠠⠴⠖⠂⠒⠉⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠦⢠⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⣦⠄⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡵⠔⠀⠀⠀⠀⢸⠢⣠⠏⠀⠀⠑
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠐⢀⠀⢸⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠂⠀⠀⣰⢣⠌⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠤⠊⡅⠀⠁⠀⠛⢶⠋⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢋⡅⠀⢠⢥⡌⠐⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠶⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠄⠀⠈⠓⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡴⠋⢀⠀⠟⠀⠀⠀⠈⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⣺⡿⠲⣀⣀⣠⡴⠟⢹⣇⠤⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣧⠀⠠⠈⠁⠀⠀⡤⠴⠄⠂
⠀⠀⠠⠴⠚⠀⠀⠁⠀⠀⡀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠀⢀⡀⠀⠰⢀⠈⠑⢦⡀
⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠤⠄⠐⡇⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠈⡀
⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⢾⠶⢄⠃⠀⠀⠨⠀⠀⠀⢘⡇
⠘⡇⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣴⠀⣌⡷⢄⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠻⣦⠀⡎⠀⡠⢀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⡻⢄⠀⣠⣰⣿⠟⠁⠈⠣⣵⣤⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⡶⠂⠈⠁⠸⣗⣎⠀⠀⠀⠠⠛⠁
⠀⢍⡢⠛⢤⠝⠁⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠱⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⢀⣀
⠀⠈⠀⠀⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠙⡢
⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡕⠦⣋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠈⡀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣷⡀⡀⢀⣀⡀⠀⣼⣷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠻⢿⣿⣿⣿⠿⠗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠿⠂

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⣀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢳
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣀⠀⠀⠀⠰⣶⣶⠄⢸⣾⣿⡟⠀⠀⣠⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣟⣹⣟⣳⣤⣾⣿⠀⠼
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⣿⣿⣉⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣐⣀⠀⣠⡆⠀⠀⠀⣀⡀⢸⠃⢹⣿⣿⣦⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠄⢀⡾⣶⣶⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣇⣸⣀⣰⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠠⠊⠠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠈⣿⠟⣁⠘⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⠃⢀⠤⣔⣩⢽⣿⣿⡏⠩⢛⣿⡟⡟⠹⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⠉⠀⠀⠀⢀⣦⣾⠿⣇⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⡀⠀⣠⡴⠶⢼⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣦⣀⠀⠀⢼⠟⠉⠀⠀⢹⣿⡗
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠈⢷⡀⢩⢛⠷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⢠⣶⣦⣜⣿⣿⣿⣿⡇⠙⣆⠀⠀⣀⣤⣼⣿⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⣠⣤⣄⣐⣀⠦⣤⣽⣯⠞⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠘⣿⣿⣄⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠝⠁
⠀⢾⣾⣿⣿⣿⡇⡙⢿⠀⢄⣺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠋⠉⠉⠉⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡿⣩⡞⠀⠀⣰
⠀⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣤⣾⣷⣤⡁⡀⢀⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣟⣥⡿⠋⠀⢠⣾⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠿⡟⠋⠙⡿⠋⠉⠉⠁⠀⢆⢻⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⣷⠿⠋⢀⣤⣥⣾⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣦⣤⣧⣀⣀⣀⣀⣀⣼⠈⡇⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⡟⠻
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢡⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶
⠀⣈⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⢤⡀⠀⣠⠔⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣝⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣤⣄⠉⠋⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣟⣻⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠉⢁⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣾⣿⣿⢻⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⡠⠛⢠⣾⣿⣿⣿⣹⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠈⢀⡴⢏⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣶⣿⣿⣿⡟⠋⠀⢀⡴⠋⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠉⠉⠉⠁⠰⠿⠿⠿⠟⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠛⠿⠿⠿⠟⠛⠉⠴⠿⠿⠻⠿⠟⠉⠀⠀⠐⠋⠰⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⠤⠴⠶⠦⠤⠤⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⠶⠏⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢔⠭⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢞⠕⠁⠀⢀⠀⠀⠤⠤⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠕⠁⠀⠀⠠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢎⠎⠀⠀⢀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢫⢂
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠃⠀⠀⠀⢠⠀⣶⣶⣤⡀⠀⠀⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⢃
⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⠈⢀⢹⣿⢿⡿⠂⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡌⡆
⠀⠀⠀⠀⣎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣽⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⢨⡄⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⢰
⠀⠀⠀⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠿⢿⣿⠀⠀⢀⡼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠈⡀
⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣴⡾⣻⣾⠀⠠⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠈⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⡇
⠀⠀⠀⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣾⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⢿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣾⣿⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢸
⠀⠀⠀⠀⠸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢿⠭⢽⣿⣿⣿⣷⡄⠤⠄⠤⠀⢸⣿⣿⣿⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢁⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠹⣿⠿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⡜
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠄⡀⠀⠀⠀⣆⡜⠁⠀⢀⣧⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡞⠠⠄⠀⣿⣯⡹⡀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⣆⠀⠀⣿⣦⣤⣶⣾⣋⡴⠆⠀⠐⠶⣿⣿⣿⢂⣀⠀⢰⣿⣿⠗⠻⠆⠀⠀⠀⣰⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣷⣦⣿⣿⣟⠛⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠆⣼⢿⣿⡆⠛⠛⣸⣿⡇⠀⣠⣆⣠⣴⣾⣿⣿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⢰⣿⣾⣿⡀⠁⠀⣻⣯⣵⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣦⣿⣿⣿⣿⣵⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠙⠻⠿⠿⠟⠻⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠿⠿⠟⠋⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠋⡿⣿⣿⢿⠙⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠃⣿⣿⠘⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠁⠒⠒⠒

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡾⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠂⠀⠀⢠⠴⠎⠁⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣴⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠰⣿⡰⣿⡏⢀⣰⠀⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣀⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠶
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⡌⠹⢃⡈⠘⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣙⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠙⢿⣦⣟⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⣿⣿⠿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠹⢛⡿⡿⣿⣿⣿⡿⠄⠀⠀⠀⢠⠀⢀⣿⣯⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⣤⣈⠛⠛⠛⣣⡦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣾⠋⠀⢿⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢀⡘⣡⣾⡿⠃⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⣽⣁⣄⠀⣿⣿⣄⡘⠻⠋⠛⠛⠻⠟⠻⢿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠁⠘⣻⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⠈⡄⣧⠸⠋⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣼⢷⣿⠀⠀⠀⠟⠋⠉⠻⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣵⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣰⠁⠈⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⢋⣩⡿⠿⠛⢛⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣤⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⠁⢀⣠⡞⠀⣤⣴⣶⣾⣿⡟⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣠⣶⣯⣵⠏⡰⢛⣯⣠⠀⠞⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠘⠛⢛⡿⠋⠥⣻⡯⠖⠹⡿⠋⠁⡟⠀⣾⢶⡄⠀⠘⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡏⠲⠖⠁⠀⠀⢠⠉⠀⣴⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠃⡀⠀⢸⣿⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠶⠾⡍⠛⠂⠀⠐⡇⠀⢨⡄⠀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣸⣦⠤⠿⠷⠻⣇⣿⡿⣿⣷⡖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣶⡿⠟⠛⡿⠋⠓⢶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⣠⣴⠀⣼⠿⠀⢀⡀⠉⠀⠀⣦⠀⣷⠾⠋⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠈⠘⣷⣤⣙⠛⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⠻⠁⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡄⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡾⢻⣿⣲⡇⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠐⣿⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣬⡛⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠘⣧⠘⣄⠀⠀⠀⡠⠂⠀⠀⠀⠀⠈⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣼⣿⣿⡟⠉⣿⣆⡀⢀⡀⢀⡦⠤⠖⠁⠀⠈⠀⠈⢦⡞⠉
⠀⢠⠶⠶⢤⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠑⠄⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⣿⡿⠃⣡⠄⠉⢉⣠⡆⢀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠘⠀⠀⠈⠀⠙⠛⢿⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠀⣀⠀⡀⠀⢀⣠⡟⢡⡟⢁⠜⠁⠀⢀⡾⠉⠁⢨⡄⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠐⡀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠀⢿⠀⢤⠠⠀⠚⢢⠉⡄⠀⢀⢀⠀⠀⠀⣠⠋⢠⠀⠀⢀⠇⠀⢠⡿⠷⣦⡀⠈⠻⡄⢀⣠⣀⣶⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣤⣄⣈⠰⣄⠠⡴⠤⠀⠀⠠⣾⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠄⠒⠁⣠⣴⠟⠁⠀⠹⣿⣦⡀⣻⣿⠿⠟⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣀⡄⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡷⠶⠒⠛⠉⠁⠉⠉
⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠂⣾⡟⠉⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⠈⠀⠀⣶⡟⠀⠀⠀⠀⣾⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣴⡾⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⢻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂⣀⠀⠀⠀⣠⣾⢟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠰⢄⠀⠀⣀⠀⠀⠀⢈⣽⡏⠉⠓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡍⠉⠐⠠⣀⠀⢠⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⠀⠀⢿⠄⠀⠀⠀⢠⣾⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠁⢀⡠⠀⠀⢀⣤⣼⡟⢁⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣡⠄⠁⢠⠈⠀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣴⠋⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠴⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠶⠤⠤⠠⠴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠁⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠉⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣻⣿⡿⢿⠟⣩⣽⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⣿⣿⣛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⣿⣿⠿⢻⣿⠗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⡏⣿⣿⣿⠿⢿⣽⣿⡿⠋⠀⠀⠈⠁⣿⣿⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣧⠈⠀⠀⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⠉⠀⠀⠀⢻⣿⠀⠀⠀⠀⢀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡇⠀⠐⠲⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⢀⣤⣤⣼⣿⣿⣧⣤⣟⣻⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⢠⣿⣿⣛⢿⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠀⠰⣦⠉⠛⢻⡌⢹⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⡷⠀⠀⠀⠁⢉⣴⣌⢻⣿⣿⣿⣿⡟⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣯⠻⣿⣿⣿⣧⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⡇⢺⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡜⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡻⣿⣿⡿⢱⡆⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⠀⠈⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣏⢛⠀⣸⣿⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡧⠤⠤⢤⣾⣿⣿⣿⢿⡆⢀⣀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠚⠸⣿⣿⡆⢻⡆⣿⣿⣿⣯⣴⣶⣶⣿⣿⣧⠉⠙⢗⡹⢶⣏⠁⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⢟⣿⡿⣴⣷⣌⢻⣿⣾⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⣬⠑⣶⣿⠃⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠏⣾⣟⣾⣿⣿⣿⣷⡙⣿⣿⢿⡟⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⢹⣿⡄⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣾⣿⡆⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠈⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢛⣿⣿⣿⣛⣿⣿⣿⣉⣿⣏⣻⣿⣿⣿⣷⣄⠘⣹⣷⠀⠀⠀⠠⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣫⣥⡦⠹⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣛⣿⣛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠿⡇⠀⠀⠀⢿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣠⣤⠙⠻⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢷⡀⠀⠀⠀⢸⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠁⠀⠀⠾⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠈⠃⠀⠀⠀⠘⠿⠿




⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠀⢀⣤⠶⢦⣴⣶⣖⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠘⠷⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢩
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣤⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣌⣻⡌⠟⢉⣘⣀⠀⢠⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡦⠉⠀⠀⠚⠛⠛⠩⣬⣿⣹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠷⣴⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠓⣺⣧⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡿⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡀⠀⠠⣾⣴⣾⢟⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠈⠷⠎⣼⡿⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣵⠚⠛⠋⠙⣷⡆⠀⠀⠀⢀⣿⣿⡿⢁⣦⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠶⣿⣿⠃⣠⣴⠾⣧⣽⠇⠀⠀⢀⣼⣿⣿⠆⣾⠁⣿⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣮⣵⣿⣿⣤⣴⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⣸⣿⣿⠏⣼⠇⢀⠃⢸⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣻⡝⢿⣷⣶⣤⣴⠟⣾⡏⣾⡟⠀⡎⠀⢸⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⡇⠸⣿⣷⡟⠛⢷⣾⣿⣿⣿⠃⢰⡿⣸⣿⠁⠐⠀⠀⢸⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⡿⣷⣿⡿⢃⣿⠇⠀⠀⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠈⣛⣿⣿⣏⠉⠉⠉⠉⠏⠁⣼⡟⠀⢀⠀⠀⠀⠸⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠀⢰⣯⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⡀⠉⠻⣷⣤⡀⣠⡄⠀⢀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣾⣿⣿⣿⣶⣷⣄⣼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣭⡿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⢝⡋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣽⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠉⠉⠐
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡟

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣥⠶⠖⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠂⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠂⠤⣀⡀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⢀⠠⠐⠀⢀⠔⢠⣤⣾⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠁
⠀⠀⠀⠀⠐⠈⠉⠉⠁⠀⡀⡰⠃⣴⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⠒⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣄⣀⡜⡰⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⢤⣀⠀⠀⠀⢢⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌⢠⠁⣼⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠒⠒⠚⠁⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⡇⣼⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢸⢱⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢠⠁⣾⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠷⣤⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣞⠚⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠠⡀⠀⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠠⣀⢐
⠀⠀⠈⢷⣶⣾⣿⣿⣿⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⢀⡜⠁⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣠⣤⣤⣤⣠⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠲⠶
⠀⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠿⠟⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣷⣾⣿⣶⣤⣘⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡄⣧⢾⣿⣿⣿⣿⣿⡛⢿⣧⠀⠇⠀⠀⢱⠆⠤⠤⠀⠀⠤⠴⡂⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⠤⠀⢠⡤⠤⠐⣿⣿⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⡃⢄⠢⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⢿⣿⠛⢿⢿⡇⠘⡏⡐⠀⠀⠀⡍⠈⠁⢡⡀⠀⠀⠀⠱⡀
⠀⠠⠆⣀⣀⠀⢀⡀⡴⠨⡀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠙⠋⠃⠉⠉⠇⠀⡓⢄⡰⠀⠀⠀⠐⠄⠧⣀⣤⡤⠜⠃⢀⡇⠀⠀⠀⣰⠀⣀⠃⡐⠈⠀⠤⠀⣀⣈⠲⠤
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⢀⠃⠀⣇⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠙⠛⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠐⠉⠀⠀⠀⠐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⡰⢉⠸⠏⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣀⠊⠀⠣⡀⠀⢠⣑⠠⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠚⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠢⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⢸⠐⠠⢭⣥⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⢰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⡇⠀⠀⠀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⣀⡠⠃⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⡀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠣⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⠃⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⠀⠡⡀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⡸⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠖
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣉⣓⣦⣄⣠⣤⡶⠃⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⢠⣷⣤⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠐⢄⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣤⣤⣤⣤⣤⠖⢋⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡀⠀⢁⣚⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣤⣴⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠒⠂⠙⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠟⠛⠛⠉⣁⠀⠀⠀⠀⠘⣄⠀⠀⠀⠤⠊⠳⡘⠦⢀
⢥⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠁⡀⢈⠒⠠⣤⣴⣿⣷⣄⢀⠃⠀⠊⠙⢂
⣄⣍⣉⠉⠛⠓⠶⠦⣤⣀⣀⠀⠀⠀⢀⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠁⠀⠐⢠⠃⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⢡
⣂⠙⡉⠛⠛⠲⠶⢦⣤⣄⣉⠉⠉⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⡅⠆⠀⠀⠀⠋⠉⠉⠋
⡈⠓⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⡀⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴⣶⣶⣶

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡴⠖⢒⣲⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⠢⡽⠀⢀⣄⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⡟⠻⠋⢸⣿⣿⡟⠃⣿⣶⣦⢶⣤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢹⠀⠘⡿⠀⢸⡉
⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠺⢿⡟⠳⡦⠁⢢⣤⡀⠈⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠀⠀⢤⠛⣤⠌⢠⠰⠊⠁
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⣀⣾⣿⡛⠁⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠐⠂⢀⡠⠃⢻⡠⠃
⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠍⠁⠀⠀⠀⠀⢑⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠂⠀⠸⡄⡄⠈⣇⣤⣤⠰⠆⡀
⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠗⠀⠀⠀⠈⠒⢢⠰⢤⡄⠠⣀⡀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⡀⠳⡾⠻⡍⠀⠈⠙
⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡉⠀⠻⢿⡂⠀⣠⠇⠀⡈⠙⢦⣾⣠⠆⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠠⣇⠐⣿⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⢿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠿⡿⢂⡉⠠⣄⠸⣄⠈⣻⠟⠀⠉⠀⢀⠀⡀⠀⢛⢑⢶⣶⠀⢈⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠦⣾⠖⢿⠂⠙⢶⡏⠀⣁⣤⣴⡜⠦⢼⣀⣤⣤⣤⡟⠀⢸⣇
⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠦⣤⠐⠤⠤⣤⣏⠀⠀⡀⢹⡿⠋⠁⠘⢿⣦⣤⠿⢿⣻⠿⣷⣤⡘⢻⣷⡄⢠⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠐⠀⠒⠀⠀⢀⢃⢰⣶⣄⣉⣷⠞⣿⠀⣿⢦⣄⣿⡦⠅⡀⠀⣼⣿⣀⣬⣿⣿⣷⣿⣿⣨⡋⠀⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠴⣿⢇⠰⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠻⣯⣄⠀⠀⣹⠶⣋⡽⠋⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠉⠉⠀⣠⣼⣿⣿⣿⣿⣿⢤⠴⣆⣀
⠀⠀⠀⠀⠄⣝⣁⣴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢨⠁⣀⠈⠙⣧⣦⣼⣿⣿⣀⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⠉⠀⠙⢿⣿⣧⠀⠀⠼
⠀⠀⠀⠠⢶⣿⣿⡷⠦⠀⢀⠀⢤⠀⠀⠀⠈⠙⢀⠀⢹⣴⣄⠀⠈⠻⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣿⣷⣤⣤⣘⣿⣿⣇
⠀⠀⠀⠤⢾⣿⣿⡗⠢⠈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠙⢷⣄⡀⠀⠻⣦⣤⣤⣤⣤⣴⡾⠁⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠈⠉⣹⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⠀⠉⠀⠀⢦⣤⣿⠿⠿⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⣀⣰⣿⡿⠿⢷⣶⣤⠻⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡿⠋⣷⣶⠀⠀⠀⠈⠟⠓⠒⢺⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⢠⠞⠻⠉⠉⠀⠀⠀⠻⠋⣀⠈⢧⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣷⣦⡘⠻⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡏⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠰⡆⠀⠙⠃⢠⠹⣄⠀⠀⠀⠀⠅⠈⠷⣴⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣀⡄⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡿⣇⣦⢰⣿⣿⣻⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠋⠀⠀⢀⣠⡆
⠀⠀⠈⢿⢀⠀⢴⡷⠀⣤⠆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⡓⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡱⣁⣤⡴⠂⠋⠉⠓
⠀⠀⠀⣼⣿⣶⣈⢁⣼⣿⣷⣟⣂⣠⢂⣠⣶⣾⣿⣟⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⢴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡿⢛⣁⣠⣴⣿⣷
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡛⠛⣏⣰⣷⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⡧
⠀⢴⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣷⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠈⢿⣿⣟⢻⣿⣋⠙⠟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣷⡽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⠅
⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⡃⣶⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢿⣿⣿⣏⣤⣬⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠟⠁
⠀⠀⠀⢨⣿⣿⣿⣿⡃⣿⣿⣿⡏⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣧⣤⠞⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⠻⠋
⠀⠀⠀⠈⠀⠉⠉⠉⠁⠈⠛⠛⠻⡿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⡿⣿⡿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠿⠛⠛⠓⠀⠈⠛⠛⠻⠛⠛⠘⠓⠀⢀⠉⠀⠀⠉⠉⠙⠃

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣦⣴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠻⢿⣿⣷⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⡿⣿⣷⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣆⠀⡀⣇⠀⠀⢸⣷⠀⠀⢸⣿⣿⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠈⢦⠿⢀⠳⢷⡿⠀⠀⢸⣿⠴⢠⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠄⠈⠀⠀⠛⢚⠇⣼⠂⢸⡆⠳⢿⣿⠉⢠⡤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣯⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣆⠠⣤⣴⡿⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠟⠋⠉⣷⣀⡀⢀⣴⡟⢀⣿⣦⡙⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣼⢋⠀⠻⠁⠀⠘⠋⣻⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣞⣠⣴⣿⣷⣾⣿⣆⢸⡄⣤⣾⣿⣿⣿⣷⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣪⡾⠛⠉⠀⠀⠹⠟⠋⣛⡼⢁⣿⣿⡿⠛⢋⣩⣥⠴⠞⣀⡂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡟⢿⣧⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠈⣹⣯⡿⣿⣿⣿⣥⡴⠶⣞⣻⡭⠖⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠈⠛⢡⢘⣷⣦⣤⣤⣤⣴⣿⡽⣄⣿⣷⣿⣤⣾⣿⣿⣷⣆⠀⠀⠀⠀⢤⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡀⠀⠀⠀⠈⣙⠿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠹⣦⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠌⣽⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢲⠂⠐⣾⣿⣽⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣴⠾⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣾⠂⣼⣿⣿⣿⠉⣻⠁⣾⣿⡿⠛⠿⠁⠉⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⣿⣿⣿⣷⡀⠉⢛⠛⡟⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡿⢟⣭⣯⣬⡥⠴⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠃⠀⣿⣿⣿⣿⡇⠐⣫⣾⣿⣿⣶⣿⣿⣟⣿⡿⣋⣭⣶⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣄⢸⡷⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡟⠉⠀⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣄⠁⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡦⣴⣯⣿⣿⡿⣿⣟⣻⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣝⠺⣿⣶⣿⣾⣉⠁⠀⢈⣷⣝⢻⡿⣫⣿⣿⡉⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠶⣽⣛⡾⢿⣷⣶⣿⡿⠿⠾⣿⣿⣿⣿⣿⡖⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠻⠿⠿⠶⠶⠞⠋⠉⠉⢮⠻⣿⣿⠎
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣾⣷⡙⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠋⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⡶⠆⣰⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶⣶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠻⣿⡟⢠⡾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡏⠓⠈⠋⢠⡷⢆⡸⠿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠯⣼⣿⣧⠀⢀⠀⠀⠛⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡁⠀⠀⠘⠋⠀⠀⠉⠛⠀⣼⣷⡄⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠀⠀⣤⣄⠠⠀⠐⢀⣿⠟⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⡀⠐⢿⣇⠶⣀⣤⠉⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⣬⣿⣆⢨⣿⣶⠟⠻⣷⣼⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣴⣿⣿⡇⠀⢸⣿⣆⣀⣸⣿⣆⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠈⣹⣿⣿⣿⡄⣾⣿⣏⠉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⠟⠀⢠⣾⠟⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠉⠉⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠏⠀⣰⠟⠁⠀⠀⠹⣿⣿⠿⠋⠿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣟⡻⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⠋⠀⣴⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⣀⠀⢈⣙⡛⠛⢻⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠁⢀⣾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣤⣙⣿⣿⣏⠉⢙⣦⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢺⠁⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⡀⢠⣶⡿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠒⠂⠀⠉⠉⠉⣿⣿⣾⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠣⡿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠚⠻⣯⠀⠰⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠙⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⢰⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠻⠛⠛⠋⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠖⠂⠀⠉⢛⠀⢠⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⡀⠀⢲⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠶⠀⠉⠀⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠀⢀⣌⣻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⢷⣧⣤⣀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⣞⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣫⣘⣿⡇⠙⢦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣉⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⢠⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠞⠋⠀⠃⠀⠀⠙⠶⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠻⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⡘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣶⣤⣤⣀⣀⣤⠐⠀⣀⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣶⣤⡀⠀⠀⢀⣈⣻⣿⣿⣿⣿⠛⣁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠚⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡝
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠈⢀⣀⣼⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣱⣂⣥⣴⣶⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠁⠁⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠂⠀⢀⣼⠋⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠸⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣄
⠀⠀⠀⢀⠔⢋⣥⣴⣾⣿⡏⣰⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠐⠁⠀⢸⣿⣿⣿⡟⠀⢹⣿⣿⣷⣦⣄⠈⠳⣦⣤⣤⣶⣤⣻⣿⠋⢸⣿⣋⣤⣤⣤⣤⣤⡴⠊⢀⣠⣴⣾⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⠃⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠼⠿⠿⡛⢿⣿⡇⠀⢸⣿⡿⠛⡛⠿⠿⢣⣴⣾⣿⣿⣿⣿⠀⠁⠀⠀⣠⠋⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡟⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣃⢤⠒⡾⠳⡄⢻⡇⢠⣿⠟⢠⢜⣱⣆⣲⡄⣙⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢂⣶⠛⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠠⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣛⣧⣾⢍⣠⣿⣾⣿⣾⣷⣿⣧⣾⣻⣾⣿⣎⠙⣵⣟⣯⠻⣿⣿⠇⡀⢠⡿⡁⠐⢀⠁⠀⢀⣀⠀⠀⢀⡤⢀⡠⢤⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⡇⠀⣿⣿⣿⡟⢁⣼⣿⠟⣡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣦⡘⢿⣿⣆⠸⡿⠋⣵⣯⣷⣄⢲⡞⠀⣼⣷⢒⣦⣴⣿⠗⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡜⣿⡇⠸⣿⣿⠏⠀⠈⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠇⠀⢻⣿⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠇⢸⣿⣿⣿⣿⢏⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡸⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡘⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣤
⠀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⣿⣿⡟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡜⣿⣿⣿⡟⣡⠀⠠⡀⠀⠀⠛⣿⠿⢁⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠹⣿⡿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⢏⣼⡏⢀⠶⠀⠀⠀⢘⣡⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⡙⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣌⣡⣾⣿⣀⠼⠃⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⢀⣤⣤⣤⣤⣄⣀⡠⢸⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⣀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠷⡄⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⢀⣙⣆⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣰⣾⣿⣿⣿⣿⠇⣰⡶⠀⢀⣠⣴⣾⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⣿⠟⠋⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠟⠁⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠆
⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⢀⡤⢞⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏
⠀⠀⠀⠿⣷⣜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠻⠟⠻⢿⣾⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣯⡀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣥⣄⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⡇⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣿⡇⢸⠁
⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣼
⠀⢻⡿⠷⢤⡀⠀⠀⠠⣤⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠙⢿⣿⣿⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠛⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣄⠈⢿⡄⣠⣾⣿⣿⡄
⣦⣶⣶⣶⣄⣾⣧⢤⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣀
⣿⣿⣿⠟⠉⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣉⣢⡀⠀⠀⠀⢀
⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣦⠤⣎⡁
⣦⣄⠉⠛⠛⠛⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠙⠷⠮⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠀⠀⠈⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⡓⢤⣀
⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡙⢷⣤⡀
⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣙⢿⣦⡀
⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⣄⣀⣹⣧⣭⣤⠀⠀⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣦⣀⣈⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠈⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠙⢿⡙⢻⣿⡉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠀⠈⠃⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠿⠿⠿⠿⠿⠛

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⡠⠖⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡖⠡⠤⢶⣶⣦⣄⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⢤⣴⣾⣯⣭⣿⣯⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⠿⠀⠴⠊⠀⡉⣘⣙⣿⣿⣿⣿⣷⢮⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟⡐⠒⠒⢲⣿⣟⠋⠛⣿⣿⠿⣿⣧⣿⡟⠓
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣡⡾⠀⣠⣄⡘⢏⡓⠻⣲⣁⡴⢄⡹⣀⠀⠿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡭⡀⢀⣠⠻⣷⡀⠀⠺⠟⠁⠀⠀⣱⠿⣷⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣱⡗⠋⢹⣷⡀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢐⡏⠀⣹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⢿⠂⠀⠀⢻⠳⣄⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠹⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⣁⠔⠀⠀⠈⠻⠦⠴⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣄⣠⣾⣿⡿⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⢆⢀
⠀⠀⠀⢀⣠⣤⠤⠞⠛⠛⠉⢡⠄⡴⣸⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⡆⢅
⠀⠀⣴⡟⠋⠀⠀⠀⠙⠲⡀⠀⠾⢃⡟⣾⣇⠀⠀⣠⡆⠀⠀⢦⠀⠹⣄⠛⠗⢀⡶
⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠈⣦⣄⠞⣱⣿⣿⣆⠀⢿⠃⠀⠀⢸⠀⠈⣮⣓⡒⠈
⢀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣻⣎⠛⠿⠻⣿⣿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣟⠃⣰⣄
⠈⢾⣷⠀⠀⠠⠄⣠⣴⣿⡿⠻⠙⢧⡀⢰⣿⣿⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢆⣿⠏⣷⡀
⠀⠀⠹⣏⠓⢰⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠈⠙⠠⠋⣹⣿⣧⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⡿⠈⠁⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠈⠓⢰⣿⣿⠋⠀⠀⢰⠆⠀⠀⠀⡷⢌⢿⣿⡧⢤⠀⠀⠀⠠⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡟⠁⠀⠀⠀⡸⡀⠀⠀⣸⣿⠀⠑⠙⣧⣐⠀⠀⠀⢼⠃⢿⡆

⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣔⣂⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⠿⢦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠀⣿⡟⠁⠀⢯⣀⣠⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠘⢷⡄⠀⠈⠟⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⠋⢹⣿⣿⢿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⡘⠿⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣿⣿⣿⠛⠛⠋⠻⣿⣶⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠠⣤⣄⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠻⣌⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⡿⡿⠁⠀⠀⠀⢠⣈⣙⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣹⡗⢀⠀⠀⠀⠀⡠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠾⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣾⠏⡀⠀⠀⠑⢤⣴⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡟⠁⢐⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⢤⣄⠠⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠈⢻⠿⠿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠋⠉⢀⡔⣸⣿⣄⢀⣼⠠⠀⠹⡆⠈⣿⣯⡳⠀⠈⢢⠀⠀⠀⢻⣶⣂⣠⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣀⠀⠀⢨⣴⡿⣿⣿⣟⣿⠁⠀⠀⠹⡄⢹⣿⣿⣃⠀⠀⢀⠀⢀⣾⣿⣾⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⣤⠀⠐⠂⡉⠱⣿⣿⣿⣿⣄⠀⡄⠀⠀⠸⢿⣿⣿⡆⣶⣬⣗⣾⣿⣿⣧⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢁⣿⡀⠀⣧⠀⠀⣉⣙⡆⡈⢿⡿⢿⣿⣴⣥⡀⠀⠈⠾⡹⣿⠇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋
⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⡏⠀⠐⠀⣤⣾⣿⣿⣟⣯⣤⣘⣿⣿⣿⣯⡹⢲⠶⠡⢅⠋⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⢰⣿⢟⣽⡷⠀⢀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣛⢿⣌⠆⠘⢿⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇
⠀⠀⠀⡾⣡⣿⡟⠀⠀⠚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡮⠙⠀⠉⣸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⡿⠁
⠀⠀⣼⣽⣿⣿⣴⣄⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠛⢿⣿⣿⡆⠙⠿⣿⣿⠃
⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢼⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠉⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣻⣤⣴⣦⢼⣿⣿⣟⡀⠀⠀⡁⠀⠀⠀⡀
⡀⠀⢻⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⣿⠁⠈⢿⣿⣿⣿⣤⡔⡝⡀⠀⠀⢹
⣿⣆⠀⠹⡿⠁⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⡇⢿⣿⣿⢀⣀⣾⢻⣿⡿⣿⣿⣿⠿⡄
⣿⣿⣆⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⣹⣿⠇⣸⣿⠇⣉⠛⢡⡆⢻⣷⣿⣿⣿⣶⡋
⣿⣿⡿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⣠⢃⣰⣿⣿⣶⣿⣿⣠⣥⣾⣶⣾⣧⡹⣿⣿⣿⣿⣧⡀
⣿⣿⡇⠈⠂⠀⠀⢀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢀⣴⡏⣅⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡟⣿⣿⡿⣻⣷⣄
⣿⣿⢁⣀⣈⣦⡀⣧⣼⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣏⣾⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣮⣻⣷⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣯⣿⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠄⠀⠑⠂⠙⢰⠤⠎⠀⠀⢀⡠⠔⠒⠉⠀⠀⠀⠠⠁
⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠂⡁⠄⠠⠀⠠⠤⢀⡀⠀⠀⠀⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄⣤
⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠊⠀⠀⠀⠀⣰⠛⡶⠓⠄⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠌
⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⠀⠠⢤⣀⣡⠀⠀⢠⡇⢐⠀⠱⣆⠀⣀⠆⠀⠀⠄⠂⠁⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣯⣭⣭⣤⣤⣤⣤⣤⣭⣍⣛⣒⣶⣤⣄⠀⢠⡀⠀⣀⠀⠈⠻⡄⠐⠋⠉⠉⢱⠶⠚⠁⣠⣴⠆⠀⢀⠀⠊
⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠆⠀⠀⣠⡴⠁⢦⣄⠄⠊⠁⠀⠀⣴⣿⠃⠀⠴⡉⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠙⠿⣯⠙⢧⠀⠀⠁⠉⡟⢀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⣼⣯⠁⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⣠⠞⠉
⣠⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢄⡱⣤⠟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡁⠀⠈⢀⡿⢠⠖⠉⠙⠁⠀⠠
⣽⣿⣿⠿⠿⠿⠿⠛⠉⢀⡼⢤⢤⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⠋⣸⡃⠀⢀⣾⣷⣾⣦⡀⠤
⠙⠛⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠁⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣁⣀⣽⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⡤
⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡶⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢸⠆⠀⠀⢀⣠⣴⣟⣻⠿⠿⠟⠻⠿⠿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢀⢘
⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡟⣠⢤⣿⣿⣿⢭⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⢠⣀⡖⢾⣿⣟⣩⡤⠴⠶⠶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣉⢿⣶⣿
⠀⠀⢱⡀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⠟⠀⠻⣙⠟⠸⠁⠀⠀⠀⢰⠀⢰⣿⠉⣾⣿⠀⢿⣿⣷⣤⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣄⡑⢿⣿
⠀⠀⠈⢧⠀⠀⠀⢰⡟⠁⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠇⠀⣼⡇⠈⣿⡟⠀⣈⠻⣿⣄⠀⠉⠛⠲⠄⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠢⡈⠻⣦⣽
⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠉⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠀⡇⠀⣸⡇⠀⢛⡉⠷⣉⣻⣿⣿⡿⠷⢶⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⡀⠘⠦⣽⢸
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠚⢷⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢌⠁⠀⠀⠀⠀⠸⣇⢸⣆⣃⠐⢋⠍⢉⡁⢠⠂⠁⣀⣉⣉⣶⣤⡀⠰⡀⠄⠹⣦⡴⣿⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠀⢻⣿⣿⣏⣠⣿⣿⣷⠘⣛⠻⠟⢻⣿⣎⣿⣄⢳⢼⡦⠉⠀⠀⠚
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠺⢿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⣿⣿⣿⠿⣿⣿⣯⣾⣿⣶⡌⠛⠛⠛⠁⢸⣿⠈⠅⠀⠊⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠈⠲⠀⠀⡀⠉⠉⠁⠀⢀⣀⣤⣶⣾⣿⣿⣿⣿⠀⣿⡿⢿⣻⣿⣿⣷⣤⠀⡄⠀⠣⡀⠀⠀⢀⣼⣶⢋
⠀⠀⠀⠠⢜⠛⣼⠆⠀⠀⠀⠀⠀⡆⢠⠏⠀⣷⣀⠬⣁⢻⣿⣿⣿⣯⣭⣉⣉⡀⢠⣶⣿⣿⣿⡿⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠹⣄⢰⡾⡿⣻⣾
⠀⠐⢶⣾⣿⡬⠕⠇⠀⠀⠀⠀⣰⠃⢞⡄⢠⣿⡿⠀⠈⠹⣾⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣧⢸⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⢰⠄⠀⠀⠀⠙⣦⣹⣾⣿⣿
⠀⠀⠈⠷⠛⠇⠀⠀⠀⠀⠠⣴⡻⠾⠿⢋⣽⡟⠀⣆⠘⠘⠿⣿⠿⠛⠉⠉⠸⣿⢿⣿⠿⠿⠋⠁⠆⢀⡾⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠚⠁⠀⠀⢘⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣮⡀⠀⠠⠀⠂⠀⣠⠾⢿⣛⣤
⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠠⠔⠒⠾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢊⣼⠁⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄⠀⠀⠈⢿⣿⣇⡀⠀⣀⡴⠞⠁⣴⣿⣹⡶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣲⣯⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠈⠛⠀⡀⠀⠀⠹⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠃⠀⠀⠀⢘⠃⠉⠉⠉⠁⠀⣀⠚⣿⢟⡿⣟
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⢦⣤⣤⣀⠸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⢀⠈⠛⢿⣦⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠂⣴⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢡⡀⠉⠛⢿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡴⠃⠀⠱⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⡖⠶⢶⢾⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡡⠾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠒⠀⠀⢻⣿⣾⣷⣿⣦⣼⡷⠞⠛⠁⠀⣀⡤⠂⠀⠀⠀⠀⠐⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠉⠀⡤⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⣄⠀⠀⠀⠠⣼⣿⠆⠀⠀⠀⣠⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣥⣴⡾⠟⠁⠀⠀⢠⣾⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⢠⣤⡾⠋⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡇
⠀⠀⢾⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠸⠯⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⢐⣭⣵⠟⠁⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠛⠉⠀⣀⣀
⣤⣀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⣀⣤⣶⠿⠋⠁⠀⢀⣤⡾⠋⠛
⣴⣿⣅⣠⣤⡤⢤⣄⡀⠀⠀⠀⠹⢿⣿⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⡾⠟⠋⠀⠀⢀⣠⣾⠟⠁
⣿⣿⣿⡍⣠⣤⣤⣀⣰⡓⣦⡀⣀⠀⠤⠤⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⠶⣶⡄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⠉⠀⠀⠀⣠⣴⡿⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡾⠃⣀⣀⠘⢷⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠐⠿⠿⠀⢸⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠄⠚⠉⠀⣠⢸⡇⣄⠀⠉⠒⠤⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡰⠾⠋⠀⠀⠀⣠⡾⠁⣾⣧⠘⢧⡀⠀⠀⠈⠙⠷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠏⠀⠀⠀⢀⣠⡾⠋⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠻⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡔⠉⠀⠀⢀⣠⣴⡿⠟⠁⠀⠀⣾⣿⣿⣷⠀⠀⠈⠻⣿⣦⣄⠀⠀⠀⠉⢢⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠏⢀⣀⣤⣶⣿⡟⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣶⣤⣀⠀⠻⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠁⠰⠯⠽⠟⠋⠁⠛⠿⠯⠿⠿⠋⠙⠻⠯⠽⢿⠋⠙⠿⠿⠽⠿⠋⠈⠙⠻⠯⠿⠄⠈⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠀⠀⠀⠰⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠀⠀⠀⠆⠐⠆⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⢻⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⢀⠀⠲⠀⠃⠉⠒⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠰⠄⠀⠁⠉⠀⠇⠀⡀⠀⠀⢡⡀
⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠁⠀⠀⢸⡀⠰⠀⣶⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣶⠀⠆⢀⡇⠀⠀⠘⣿⡄
⠀⠀⠀⠀⢸⠏⠀⠀⢀⣨⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣄⡀⠀⠀⢹⡇
⠀⠀⠀⠀⣸⡀⠀⠀⠉⠼⠋⢉⠉⡟⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠟⣿⠉⡉⠙⠧⠉⠀⠀⢀⣇
⠀⠀⠀⠀⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿
⠀⠀⠀⠀⣏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠘⠃⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣩
⠀⠀⠀⢰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⢀⠀⠈⣃⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄
⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢤⣄⣀⡴⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇
⠀⠀⠀⠘⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣉⠃⠈⠉⠛⣉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⠁
⠀⠀⠀⠀⢰⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠈⠁⠀⠀⢈⡆⠄⠈⠀⠀⠀⠀⠁⠠⢰⡁⠀⠀⠈⠁⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇
⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⣼⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣧⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⢸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⢱⡀⠀⠈⠁⠀⠿⠂⠘⠀⠀⠀⠈⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠰⠇⠐⠟⠀⠈⠁⠀⢠⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⠀⠀⠀⠄⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣼⣧⠀⠀⠀⢀⠁⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⡟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠸⣧⡀⢀⣼⣿⣿⣧⡀⢀⣾⠇⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⢠⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢣⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⣿⣿⣿⡿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢼⡆⠁⠀⢀⣿⣿⡠⠀⠈⢰⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠈⢿⡟⠁⠀⠀⠈⠃⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠟⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠶⣄⡀⠀⠀⢀⣀⡈⢁⣀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⢶⣌⣋⡿⢿⣛⣡⡶⠛⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⠈⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠁⠈

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢠⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⢠⠴⠎⠁⠆⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⣵⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠰⣿⡰⣿⡏⢀⣰⠀⣤⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢦⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⠿⠦
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣷⡈⠹⢃⡈⠘⢧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣦⣹⣿⣿⣿⡿⠟⠁⢠
⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠈⠙⢿⣦⣟⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣾⣿⣷⣦⣤⣤⣴⣿⣿⠻⠿⠛⠉⠀⠀⠀⢸⣷⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠈⠳⢄⠀⠀⠈⠙⠷⣄⡀⠀⠀⠀⣶⣤⣶⣿⣿⠿⠁⢠⠀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠙⢻⣿⡿⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⢲⠀⢀⣿⣯⢀⣾
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠒⠦⢤⣈⠛⠛⠛⣣⡦⠀⠀⣷⡀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣶⣤⣤⣶⣶⣾⠋⠀⢷⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⣀⠘⣡⣿⡿⠁⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠛⣽⣁⣄⠀⣿⣷⣄⡘⠿⠋⠛⠛⠻⠟⠻⢿⣿⣯⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣾⣿⡿⠿⠟⠁⠘⣻⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠈⡀⣄⠸⠋⣿⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⠀⠀⠈⠟⠋⠉⠹⢿⣿⣿⣧⣤⣤⣴⣦⣤⣽⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⣠⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⢀⡷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠚⠛⢋⣩⡿⠿⠛⢋⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣟⠁⢀⣠⡞⠀⣤⣴⣶⣾⣿⡟⠉⢀⣠⣴⣿⣿⣿⠿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣤⣀⣠⣶⣯⣴⠏⡰⢛⣯⣀⡀⠜⠛⠻⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠋⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠘⠛⢛⡿⠛⠥⣻⡯⠖⠹⣿⠋⠉⡏⠀⣾⣷⡄⠀⠸⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣾⣿⡋⠲⠖⠁⠀⠀⢠⠉⠀⣤⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⠛⠃⣀⠀⢸⣿⡖⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣠⣾⣷⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⣿⠶⠾⡉⠛⠂⠀⠐⡇⠀⢨⡄⢀⠀⠀⠘⢧⠀⠀⢀⣸⣦⡠⠿⠖⠻⣇⢿⡿⣿⣿⡖⠶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣾⠿⠟⠛⡿⠋⠓⢶⠶⢶⡄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠛⣠⣴⠀⣴⠿⠀⢀⡀⡉⠀⠀⣆⠀⣷⠞⠋⠁⠀⠁⠀⢀⠀⠀⠘⣷⣄⣙⠟⢠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⠻⠃⠀⠀⠀⠃⠀⢀⡄⢲⣿⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠿⢻⣿⣴⡏⠒⠘⠏⠀⠀⠀⠐⣿⡄⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⣬⡟⠋⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠰⣏⠀⠈⠻⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣶⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠰⣶⠆⠀⠘⢧⠘⣆⠀⠀⠀⡠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠀⠥⠀⠀⠀⠀⣀⠙⢦⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣼⣿⣿⡟⠉⣾⣇⡀⢀⡄⢀⡤⠤⠖⠁⠀⠈⠀⠈⢦⡶⠉
⠀⢀⠶⠶⢤⣀⣼⣿⣇⠀⠀⠀⠓⠄⡀⠉⠑⢀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⢿⡿⠁⣱⠄⠉⢁⣠⡇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⡖⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠲
⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠙⠛⢿⣶⣄⡀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⡀⠀⢀⣰⡟⢣⡟⢁⡜⠁⠀⢀⡼⠁⠁⢠⡄⠀⠀⠀⠀⡤⠀⠀⡀⠀⠀⠙⢶⡀⠀⠀⣠⡤⠶⠒⠒⠒⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠉⠿⢿⣆⡀⠀⠀⠀⠻⠀⢄⠸⠀⠘⢢⡉⠄⠀⢀⣀⠀⠀⠀⣄⠋⢠⠀⠀⢀⠃⠀⢀⡿⠷⣤⡀⠈⠳⡄⢀⣠⣀⣶⣾⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠳⣦⣄⡈⠰⡄⠠⡴⠤⠀⠀⠠⢾⠛⠃⠀⠀⠀⠘⠣⠀⠄⠒⠀⣠⣴⠟⠁⠀⠙⣿⣦⡀⣿⣿⠿⠛⠛⠻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠛⣿⣠⡄⠀⠀⣠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣴⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⡶⠶⠟⠛⠉⠀⠉⠉
⠶⠦⠤⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠙⠒⣾⡟⠋⠁⠈⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠟⠀⠀⠀⠀⣀⣴⠞⠋⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠦⠀⠀⠀⣶⠏⠀⠀⠀⠀⣾⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣀⣀⣴⡾⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⡄⢿⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠀⣀⠀⠀⠀⣠⣾⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠼⠀⢸⡇⠀⠀⣀⣀⠀⠀⠰⢀⠀⠀⣀⠀⠁⠀⢈⣽⡏⢉⠓⠲⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠉⠑⠤⡀⠀⢠⠛⠉⠁⠀⠀⠀⣿⣧⡀⠀⠀⠈⢻⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⢀⠀⠀⢠⠔⢻⠄⠀⠀⠀⣠⡾⠀⠀⠀⠀⠈⡶⠁⢀⡀⠀⠀⢀⣤⣼⡿⠁⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣥⠜⠁⢠⠋⢀⠀⠀⠀⠘⣷⡀⠀⠀⠀⠈⢀⡔⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠙⣵⠊⠀⠈⠙⠿⣿⣿⣿⣷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠄⠁⠀⢠⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡄⠀⠀⠀⠈⠁⠲⠶⠤⠤⠠⠴⠾⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⡀⠀⢰⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣰⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡴⢿⡏⢿⣶⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⡿⠟⢻⣿⡿⠁⠀⠉⣾⣷⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠃⠀⢰⡟⠁⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⣼⣿⢀⣐⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣷⣾⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠁⠰⡏⠉⠳⣹⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⢻⣾⣿⣿⣿⣸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠙⠐⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡹⣿⣿⣿⣿⠇⠀⢰⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣾⣿⡿⢱⡄⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⣰⣿⣿⡀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡷⠥⣾⣧⢤⣘⣿⣿⣫⣥⣽⣿⠛⢿⡳⣶⠂⠻⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣾⣮⣿⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣧⠰⠑⣾⡃⠀⠹⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣷⣽⣿⣧⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⢻⣧⠀⠀⠹⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢻⣿⣿⣽⣿⣯⣿⣽⣿⣿⣷⣄⣻⣇⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣾⣟⣨⠿⡿⣿⣿⣷⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⢸⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠀⠀⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠋⠈⠀⠀⠈⠋

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⢻⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⡿⠿⠿⠿⠛⠻⠿⢿⣿⡟⣥⢩⠏⠀⠻⣿⣶⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⢔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠲⡇⢀⠀⠀⡠⠿⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣍⡼⣁⢛⣼⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⣦⣿⣿⠟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⢺⣿⠒⠒⠒⠒⠒⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣤⡀⠀⠀⠀⣠⣄⡀⠀⠀⢀⠠⠂⠀⠀⠀⠘⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣤⣤⣤⣤⣦⠀⠀⠐⠀⠀⢀⣠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠉⢷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣦⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⣾⣿⠃⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠃⢙⠳⣶⡆⣀⣠⣼⣿⠃⣼⣡⣿⠀⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠤⢼⣿⠤⠤⠤⠤⠤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⣴⣶⣾⣿⣿⠟⢋⣠⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⢻⣿⣵⡿⢙⠋⠙⢦⣼⣿⣿⣿⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠛⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣀⣀⣀⣀⣄⠀⠀⠀⠀⣼⣿⠓⢺⣧⡽⠋⠚⣦⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣀⠀⠀⠀⡦⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣷⠀⠈⠉⢲⣀⣀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠻⠀⠀⠀⠁⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⡄⢀⢀⣼⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡏⠋⡠⠋⢾⢫⠻⣆⠹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣧⠔⠁⠀⡸⠀⡀⡽⢢⣌⠙⠻⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⠀⠀⢀⡂⠀⠀⠁⣾⠙⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠛⠃⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢰⠀⣿⢿⡄⢠⠀⢹⣶⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡞⠀⠀⠋⠀⠀⢘⣇⢀⢈⡁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠾⠃⡀⠰⠔⠄⠛⠿⠋⡀⠸⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣧⡀⠀⠀⢀⣾⣿⡆⣼⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⢹⡿⠛⣿⣖⣄⣼⠟⠁⠀⠀⠀⠉⢢⣄⠀⠀⢸⣾⡇⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⣺⡥⣿⠉⠙⢿⡀⠘⠛⢾⠧⣄⢠⣾⣿⣿⡦⢸⣿⣁⠀⠈⠉⠳⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣩⣄⣁⣀⣤⣾⡿⠀⠀⠀⣀⣤⠵⠖⣸⠟⠁⢈⠀⢻⣷⣄⠀⠀⠈⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡘⢿⡿⢟⡉⠛⠛⠛⠛⠁⠀⡄⠀⠈⠢⣄⠀⢁⠀⠘⠃⠀⠀⢿⣿⣷⡀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⣿⠀⠀⠀⠀⣨⣶⡓⠀⠀⠘⣆⡀⣀⣈⠙⢻⣷⠀⠀⠶⣤⡀⢻⣿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠻⠁⢞⡻⣿⣿⣿⣟⡃⠀⠙⣷⡀⠀⠹⣿⣎⣿⡇⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣇⠁⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡈⢆⣈⡉⠜⠛⠿⢿⢿⠄⠀⣻⣿⣀⡀⢻⣿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⢹⣶⣍⠁⠀⠾⠀⠀⠀⠈⠛⠻⠋⠉⠀⢸⣿⠃⠀⠔⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠇⠀⠀⠉⢣⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡷⡄⠀⠀⠀⠁⠸⣆⠀⠀⠀⠀⣟⡷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠈⠠⠠⣆⠀⠀⣟⠀⠀⠀⠀⣸⠹⣷⣯⡒⢄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⢸⣦⡀⠀⠹⣦⡀⢹⠀⠀⠀⢀⣾⡄⢻⣿⣷⠀⠉⠢⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠈⢀⠀⠈⠁⠀⠰⠤⠂⠸⣿⠁⠘⣿⣿⣧⠀⠘⠆⡱⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣀⠀⠁⣄⠛⠶⣤⣀⡀⠀⠀⠠⡓⠀⠀⠀⠙⠻⣇⠀⢀⣴⠹⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣶⡄⠛⠃⠀⠉⠃⠀⠈⢹⣿⣿⣷⣶⣿⣷⣶⣶⣦⣄⠀⠀⠀⠈⢳⣸⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣦⣶⡘⢶⠃⠂⠉⢻⠻⣿⣿⠿⠿⠟⠉⠀⠀⠀⠀⣀⠑⠼⠆⢧⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠇⠈⢮⣅⠸⠀⠈⠃⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠠⣼⢳⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠂⠀⠐⣍⣠⡆⠀⠀⠀⢸⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠸⣇⠀⠀⠈⠉⠡⠀⠘⢶⣾⠀⠙⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡿⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢩⣴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡅
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢁⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣚⣓⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠈⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠴
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠾⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣼⡾⢒⠛⡁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⠢⠀⠀⠡⠂⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⠇⢀⡊⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⠀⠀⠅⠀⠀⢀⠘⠀⠠⠤⠄
⠚⠡⠀⠀⠀⠀⡼⠆⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠐⣁⣤⠍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠠
⠀⠐⠂⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠈⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡛⠉⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠀⠀⢠⣄⠀⢀⡀⠠⠄⠠⠖⣀⣀⣀⣠⣤⣶⣶⣤⣤⣤⣤⣤⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠁⠀⠀⠀⠈⣁⣠⣤⣴⠶⠞⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⢁⠞⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠖⢀⣶⣶⠶⠟⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⣢⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠴⣱⠏⢀⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⣿⣿⡟⠑⢻⣷⡤⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠁⠀⠛⢀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣏⢉⡟⠈⠀⡇⠹⠇⠀⠘⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠏⠀⠈⠃⠀⣼⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣬⣉⡚⠅⠀⠀⠇⠀⠀⠀⣠⠁
⠀⠀⠀⡠⢊⠇⠀⢀⡀⠂⣸⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠹⡀⠀⠀⠈⠲⠴⠞⠁
⠀⢀⡴⢱⡟⠀⠀⠀⠁⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄
⢀⡎⠀⡼⠁⠀⠀⣸⠃⣸⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀
⠈⠁⣾⠁⠀⠀⢰⡏⢀⣿⠃⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃
⠀⣰⠇⠀⠀⠀⡾⠁⣸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠚⡏⠀⠀⠀⣸⠇⠀⣿⡇
⠰⠀⠀⠀⠀⡉⠀⠰⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⠛⠋⠙⡛⠒⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⡷⠀⠀⠘⣮⠁⠀⢰⣿⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⡄⠀⠸
⣄⠀⠀⢰⡟⠀⠀⢈⡿⠙⣷⡀⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠐⠘⠋⢀⠇
⠈⠈⠁⠉⠁⠲⡞⠋⠀⠀⠈⠁⠀⠀⢳⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡌
⠀⡠⢦⣶⡄⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡜
⠔⠀⠀⠀⡐⠀⠀⡅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣏⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢀⡄⢀⡞⠓
⠉⠐⠲⠒⠁⠀⡰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣀⠈⠣⣄⠀⢀⣤⠊⠹⠶⣉⡷⠊⠈⠁⠀⠒⠢⢄
⢀⡀⢀⡀⠤⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⠀⠀⠀⠘⢷⣆⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠂⠀⠤⠤⠔⠃
⠊⠁⢿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⡄⠀⠀⠀⠹⠤⡶⣄⠀⢀
⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠘⠋⠛⢼⡀
⢠⠎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠋⠐⠠⠂⠁⣀⠀⢌
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣶⣿⠀⠀⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠀⠀⠸
⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢆⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣶⣤⣀⠀⠀⠈⠒⢄
⠀⠀⠠⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠑⡄
⢀⠊⠁⢎⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡄⠘
⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣉⣉⣉⠙⠛⠿⡇⠀⠁

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣤⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣤⣤⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣟⣛⣿⣿⣿⣷⣦⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣉⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢿⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣟⡉
⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⠿⠿⠿⠛⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠛⢷⣦⣄
⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣏⡁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⠲⠟⠃⠙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣬⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣹⣿⠏⣳⣄⣤⣤⡞⢷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⠙⠛⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠛⢁⡄⠛⠁⠀⠀⢀⣶⠐⠿⠁⠀⠀⠀⠈⣉⠛⢿⣿⣿⣿⡷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠘⢻⣿⣟⡉⠙⠂⢀⣀⣤⣴⣿⡗⠈⠁⠀⠀⠀⢸⣦⣀⣀⣿⠀⠀⠈⠙⢿⣷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢠⣿⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⢻⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠻⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠟⠻⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣧⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠄⠀⣬⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⢿⣿⡆
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⣶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠒⠀⠀⠀⢠⣼⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠛⢋⣿⠀⠈⠀⢀⣀⣤⣤⣤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣄⠈⠙⣷⠟⠋⠀⢠⣶⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⠙⢿⠀⠀⠋⣤⠀⠐⠀⠉⠂⠙⠉⠙⠉⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣤⡀⢀⣦⠀⠙⢷⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙⠛⠿⠛⣿⡶⠀⣀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠿⠃⠈⠛⢶⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⣠⠞⠁⢠⠀⠀⣤⣶⣶⣶⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏⠀⠀⣤⣤⣄⠨⠿⠛⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣷⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⠀⠘⠿⠟⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠰⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢴⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠏⠀⠈⠛⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⠏⠀⠠⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣷⡀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⣿⣿⣿⠿⣿⡿⠛⣦⣤⠄⢀⠀⠀⣠⠄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠻⠇⠰⢶⣿⣏⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⠆⠿⠿⣿⣶⣟⡁⠂⡈⠻⢶⣯⡑⢺⡿⠒⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣇⡀⠀⠀⠘⢧⠿⣯⣈⣧⡀
⠀⠀⠀⠀⣠⡀⠄⢸⡟⠉⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣧⡄⠀⡄⠈⠙⠛⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠉⠿⣇
⠀⠀⠀⣼⡟⣷⣀⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡾⠉⠉⠁⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣿⣿⣿⣷⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠏⠈⢿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡇
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣾⣿⣿
⠀⠀⠀⢻⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⣿⣿⣿⣦⣀⡀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠈⣿⡿⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠷⡤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠄
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣦⡀⠀⠀⠀⢐⣿⡄⠀⠰⣶⣶⣶⣶⣄⣀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⣠⣼⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⣦⡀⠀⣿⣷⣏⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⡀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠆
⠀⠀⠀⠀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⠉⠛⠶⣿⣶⣿⣿⣿⠃
⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⢹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⣹⡿⠙⠻⢿⣷⣆⠀⢸⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣄⣀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠙⠻⠷⣦⣅⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⠿⠋
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡀⠃⠀⠘⣧⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠃
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⣹⣯⣙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠻⣿⣷⣬⣿⣿⢇⡀⠀⠀⠀⠘⡀
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣧⠘⢿⣿⡏⠙⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠉⠻⠿⠃⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠉⠁⠀⠈⠻⣿⡟⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠃⣠⣶⣤⣀⠁⠀⣤
⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠛⢿⣷⣮⣠
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⠿⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⠂⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⡀⠐
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡿⠋⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⣾⣿⣯⣶⣆⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⠻⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠈⠶⠠⣶⠾⣿⣿⣿⣿⠟⠀⠀⣱⣦⣀⣀⣀⣠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⠀⠈⠻⠟⠁⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣴⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠶⠂⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣦⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣾⣿⣟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⣦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣤⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣤⣤⣶⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢰⣦⣤⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠶⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⠄⢀⡀⠀⠀⠀⠀⡶⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠢⣠⡀⠀⠀⠠⠀⣄⡇⠀⠳⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠁⢀⠔⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠀⠀⢸⠿⣇⠀⠀⢁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠜⠁⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡎⠘⡟⠠⡄⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⣀⣀⢠⣤⣀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⡟⠀⠀⠘⣄⠀⠔
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠓⠤⠄⠀⠾⠁⠀⠀⢀⡏⠀⢶
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠤⡀⠀⠀⠀⠀⠐⠒⠃⠀⠀⠀⢤⣀⠞⠁⠀⠈⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠈⠙⠲⠤⢄⡀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⣀⣾⠀⠀⠀⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠙⢆⠀⠀⠀⠀⠈⠉⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⠎⠀⣘⣧⠀⠈⢣⡀⠀⢱⠀⢠⠃⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠀⡼⠙⠢⠤⣀⣀⡿⠀⠄⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⡇⠀⠀⢀⠎⠀⠉⠀⠈⢣⡀⠀⡝⠲⣄⠣⠘⠀⠄⣀⣀⣀⣠⣠⡄⢠⣿⠀⠀⠁⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠈⢆⠀⠀⠀⠀⠀⢣
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣇⠀⠀⠀⠱⠀⢠⠊⠀⢀⣀⣀⣀⡀⠳⣄⢹⡀⠀⠑⠲⠿⣻⠹⠋⠁⠻⡏⣽⡟⠁⠀⠀⠀⡐⠓⠄⠀⢰⠀⢸⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⡃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠐⠡⢶⣟⠉⠉⡏⡹⠙⢫⡈⠢⣧⠀⠀⠀⠀⠸⡀⠰⠆⠀⠏⠛⢁⡀⠀⠀⠀⡇⠀⡄⠀⣸⠀⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠸
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⡞⠙⠐⠛⠂⠀⢧⠀⠤⠀⠇⠀⢈⠷⠀⠀⠀⠀⠙⠢⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣠⠀⠀⠃⣰⠃⠀⠹⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠘⡌⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡄⠀⠀⠀⢱⠀⠐⡄⠀⣄⠈⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡇⠀⠄⡰⠃⠀⠀⡆⠀⠸⠀⠀⠀⠈⢇⠻⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⠏⡇⠀⠀⠀⠈⠣⡀⠙⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠞⣡⠎⠚⠁⠀⠀⠀⡇⣠⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣧
⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⢸⡀⢀⠀⠀⠀⠈⠑⠢⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡗⠁⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠱⡈⠗⢄⠀⠀⠀⠀⠀⢤⡴⠆⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⣠⠄⠀⡆⠀⠀⣠⠔⠉⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⢀⡎⠈⢄⠑⢤⡀⠀⠀⠀⠙⢦⣤⣀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠊⠁⡄⣸⠀⣠⡞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆
⠀⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⢸⠀⠈⠀⢦⡐⢌⠒⠄⠀⠀⠀⣌⡉⠙⠲⢄⡀⠀⠀⠀⢀⣠⠔⠋⠀⠀⠀⡷⠧⠊⢡⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡟⢆
⠀⠀⠀⢀⠎⠀⠀⠀⢸⠀⢸⠀⠀⠉⠀⠁⠀⠒⠤⢄⣈⡍⠀⠀⠀⠀⠀⡖⠀⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⢠⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⢀⣠⠄⣀⣠
⠀⠀⠀⢨⠀⠀⠀⠀⣸⠀⢸⣷⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠀⢀⣠⠶⠖⠒⠀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠂⢠⠟⠡⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⠀⣇⣠⠴⠞⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⡰⡏⠀⠾⢹⡆⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡄⢣⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠡⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠋⠀⢰⠟⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⢀⠋
⠀⠀⠀⢸⠀⠀⡴⢁⡇⠀⠀⢀⢳⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡈⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⢄⠀⠠⠊⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⠀⡄⠀⡜⠀⠀⡎
⠀⠀⠀⢸⣀⠞⠀⢸⠁⠀⠀⠸⡌⣧⠀⠈⢆⠀⠀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⡀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⢀⡜⠀⡜⡇⠀⡜
⠀⠀⠀⠘⠁⠀⠀⡾⠀⠀⠀⠀⡗⢌⢢⠀⠘⢦⠀⠈⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠀⠀⠀⢀⠎⠀⢀⠔⠉⢀⠞⢰⢀⠞
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⡇⠈⠲⣅⠀⠈⠳⡄⠈⠣⡀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠐⠁⠀⠀⢀⡤⠚⠁⠀⠷⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⡟⠀⠀⠈⠛⠲⢤⣌⣢⡀⠀⢌⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠁⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⣅⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠁⠀⠈⠙⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠀⠠

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⠿⣧⣼⣿⡿⢿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣷⡶⣿⡯⢻⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⡟⣿⡾⡿⠿⣿⣿⠟⠁⠀⠉⢽⣿⣼⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠇⠀⢀⡿⠗⠀⠀⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢠⣿⡀⠠⢄⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⣤⣤⣿⣿⣆⡴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡯⠁⠾⣷⣿⡋⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢻⠁⠀⠻⠼⢓⢿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠹⣷⡻⣿⣿⣿⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⢠⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠧⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣝⢿⣿⣿⢫⠀⠀⠸⣿⣿⣿⠇⠀⠀⢀⣤⣶⣶⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣾⠻⠁⣼⡆⠀⠀⣿⣿⣿⠤⠤⠤⣾⣿⣿⣿⡆⣀⡈⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡑⣘⢿⣷⣸⣆⣿⣿⣧⣶⣿⣿⣿⣏⠈⢿⠜⢳⡅⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⣻⣿⣽⣿⣿⡻⣿⣿⣿⠟⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠘⠘⣿⡅⠀⠀⢻⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣄⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⢻⣷⡀⠀⠀⢻⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢛⣿⣿⣟⣾⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣷⣄⣿⣧⠀⠀⠀⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣯⣷⠖⠈⢿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠂⠀⠀⢹⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠄⣉⣨⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠙⠄⠀⠀⢸⣿

⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⡰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣤⣄⣀⣤⣄⣧⣀⣠⣤⠤⠤⠤⠤⠤⢄⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⣄⡠⢊⡄⢻⣿⣿⡿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠑⠢⣤⠚⠉⠙⣆⠀⠀⠀⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣿⡔⠁⠀⠀⢛⣛⣷⣾⣶⣾⡿⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢦⠀⠈⢣⡀⣰⣿⣿⣿⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⢿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⠿⠿⢛⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⣆⢀⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠊⠀⠙⠻⠛⠛⠉⠁⢀⠀⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆
⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠊⠁⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⡍⠻⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⢀⡾⠁⠀⠀⢀⠠⠐⠉⠀⠀⠀⣼⠁⠀⠀⠀⢀⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠔⠁⠀⠀⡠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣄⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⢀⣾⣁⡠⠔⠊⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡎⠀⠀⣠⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡉⠀⠙⢻⣿
⠉⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠠⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡞⠀⠀⡴⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⢻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠚⣽⠀⠣⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⡃⢀⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣆⠀⠀⢸
⠀⣀⣀⣀⣀⣀⣤⠤⠀⠀⠁⠀⣀⡼⠄⠋⠁⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⣧⣞⣀⡀⠀⠀⠢⣄⠀⠂⠀⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠈⣿⣆
⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠫⠤⣀⠀⡄⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣽⣯⠩⡬⢍⡙⠻⣦⡀⠀⠱⢾⡄⠀⡠⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⡀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⢻⡿⠆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⠀⠀⠀⠀⡴⠀⠀⢀⢧⠀⠀⠀⠀⠀⠏⠻⠄⠙⢀⡜⠁⠈⢿⠀⠀⠀⠐⠀⣧⠀⠀⠀⢦⣤⠁⣰⠠⠊⠀⠀⠸⠎⠀⠀⠀⢸
⠀⠀⠀⠀⣀⣤⣾⠏⠀⠀⠀⠀⣠⣾⠃⠀⢀⡆⠈⣇⠀⠀⠀⠀⠐⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡷⠰⡀⣠⣴⠁⠀⠈⠉⠁⡒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡀
⣠⠤⠖⠋⢹⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢸⠋⢹⢀⡾⢻⠀⠀⠘⢆⠀⠀⠀⠀⠸⣆⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠋⠀⠛⣯⢻⣿⠀⣠⠂⣠⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇
⠀⠀⠀⢠⠃⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢇⠈⢩⡇⣼⠀⣰⡀⠈⢦⣀⠀⠀⣄⢈⣉⣓⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠻⠾⣿⣾⣿⡇⠀⠀⠀⢇⠔⠁⡀⢸⠆⡇
⠀⢀⡴⠗⠉⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠘⠀⡼⠀⢹⠀⣿⠱⡄⢸⡈⠙⠒⠚⠲⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢠⣇⡴⠁⡼⠃⡄⠔⣡⠋⣠⠁
⠊⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⢀⠀⠀⣴⠁⠀⠘⡄⡇⠀⠈⢲⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⣣⠞⠸⡆⡷⠚⠁⢀⡏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢉⠁⢸⠀⠀⡇⠀⢀⠀⠈⢇⣼⣧⠸⣿⣦⡀⠀⢡⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠟⢞⢩⠀⡰⢡⡇⠀⠀⠘
⣀⣀⠠⠄⠒⠉⠀⢀⠆⠀⠏⠀⠀⠇⣠⡎⣀⡴⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣷⣄⣿⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠊⠀⠘⢾⣠⠃⠸⠃⠀⢀⣿⣛⠂⡀
⣀⠈⠁⠈⠈⢉⡐⠋⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠻⣿⣿⣿⣤⣿⡳⢌⢳⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⣀⣤⣴⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⢸⣅⣤⣰⣧⢀
⣀⠈⠉⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣟⣮⣕⠛⣦⣄⡀⠀⣀⡠⠔⣶⣡⡶⣋⣯⣖⣿⠀⠀⠀⠀⠓⠤⢀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠈
⠈⠑⠤⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣠⠖⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢿⡛⢿⡅⣿⣿⣷⣜⣻⣿⠏⡇⠘⣴⠟⢡⣛⣹⣷⢬⡇⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠉⠐⠢⠤⣀
⢀⢄⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠀⢀⡼⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⠺⡧⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⠟⣿⣥⣾⣿⣿⣿⣿⣾⠁⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣍
⠟⠁⠀⠀⠀⠀⢀⠀⡤⠋⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣥⣦⠹⣿⣿⣿⣿⡟⣿⠉⠉⠒⠢⢤⣄⡀⠀⠀⠑⢄
⡀⠀⠀⠀⠀⢄⡴⠋⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⡿⠿⢿⣿⣧⠹⠟⣡⣽⣿⣿⣿⣧⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⡤⡀⠀⠳⡄
⣿⣶⣤⣤⠖⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣨⠟⠁⠀⠀⢸⡿⠿⣷⣿⢿⡿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠱⡌⢢⠀⠈⠂
⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡀⠀⠀⢠⡄⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢀⡤⠖⠒⠤⣀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⢿⣁⣂⣻⡜⢿⡿⠃⡙⣦⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣧⠀⡆⠀⠀⠄
⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣄⡈⣧⠀⠀⠀⠐⢾⡄⠀⢰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡟⣞⠻⣏⠁⢻⡶⢻⣦⣧⡿⠀⠀⠀⠉⠙⠲⢤⡀⢹⢀⠇
⠀⠘⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⢻⣄⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣴⣃⠐⠹⠖⠀⠻⣶⠿⣿⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡶⠊

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⢄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠂⠤⣀⠀⠈⠢⡀⠑⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡠⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣀⣀⡀⠑⡄⠀⠈⠆⠘⣠⠀⡄⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠔⢁⠀⠀⣀⠴⢊⡵⠋⡡⠀⠉⠉⠉⠀⠀⢸⠀⡟⠀⡠⠁⣔⠠⠐⠈⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⢁⠔⠁⣠⢾⠃⠀⡎⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡸⠀⢀⠜⠀⠈⡁⠠⡴⠊⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡰⠁⢀⡞⠁⡇⠀⢸⠀⠀⠈⢄⠀⠀⠀⠀⢀⡴⠁⡠⠋⢀⠔⠁⢠⠊⢀⠔⣁⡠⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⢠⡾⠀⠀⡇⠀⠀⢇⠀⠀⡀⠙⠒⠒⠚⢉⡤⠊⠀⡰⠁⣀⠔⠁⠐⠋⢉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠁⢀⠏⡇⠀⠀⢇⠀⢄⠈⠢⣀⠈⠁⠐⠐⠉⠁⢀⣠⠾⠒⠉⠀⢀⡠⠔⠈⠀⢀⠠⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠆⠀⡜⠀⡇⠀⠀⠈⢆⠈⠢⡀⠈⠁⠒⠒⠒⠒⠊⠉⠀⠀⣀⠤⠚⠁⠀⠠⠴⠊
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⡇⠀⠀⠀⠈⢢⠀⠈⠓⠢⠤⢤⣤⡤⠤⠴⠒⠉⠀⢀⣀⣠⡀⠀⠀⣀⣤⠤⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⢸⠀⠀⠐⢄⠀⠑⠢⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡠⠔⠊⠁⠀⠀⣀⠤⠒⠁⢀⡀⠤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⢣⡀⠀⠀⠓⢄⡀⠀⠉⠉⠒⠒⠚⠯⠥⠤⠤⠤⠔⠒⠉⣀⡠⠔⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠠⠀⠀⠻⡒⠤⣄⣀⡈⠓⠲⠤⢤⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣈⣉⣉⡉⠉⠉⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠙⢦⡀⠀⠉⠙⠒⠦⣄⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠉⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⠀⠙⠲⣄⣀⠀⠀⠀⠉⠲⢄⡀⠀⠙⠻⢯⡛⠛⠛⠉⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢄⠀⠑⢦⣀⠀⠈⠉⠙⠒⠒⠶⠤⠽⣦⣀⠀⠀⠈⠳⢄⠈⠃⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠙⢝⠒⠦⠤⣤⣀⣀⠀⠀⠀⠈⠉⠢⢄⠀⠀⠑⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠢⡀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⠠⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠔⠀⠀⠀⠀⡞⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⢠⠷⠚⠁⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⡕
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡀⡀⢷⣠⡄⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢏⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⡀⠤⠞⠠⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⡀⢀⡾⠛⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⠳⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⢠⠏⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⢻⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹
⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠤⠄⠄⠀⠀⡰⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡏⠀⠀⠈⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀
⠀⠀⠀⠀⣸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠠⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢲⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣦
⠀⠀⠀⠀⠙⣅⠀⠀⠀⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⣽⣿⣥⡀⣤⣤⣤⠛⠀⡎⠀⠀⠀⠀⣴⡞⠀⢀⣠⡴⠶⠶⣿⣆⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⡈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⣿⣿⠁⠀⠚⠓⢹⡿⢦⠄⠀⠀⢀⣤⣼⠟⠀⠰⠟⡷⠀⠀⠄⠈⡽⢻⣿⠟⠀⠀⠀⠀⠀⢃⠀⠀⠀⠀⠀⠄
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⡀⠀⠀⠐⣀⠀⠀⢀⣠⠖⠋⠋⠀⠀⠀⠀⢈⠀⠒⠀⠀⠀⣷⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠘⠈⠀⠀⢀⠈⣤⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠘⠥⠤⠿⠿⠉⠉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⠒⢠⡂⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠾⠀⠀⠐⣸⠇⠀⠠⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠨⢓⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣣⣄⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡷⣄⠀⣶⠋⠀⠀⠀⠙⡄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡏⡄⠀⠘⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⢸⠇⠀⠼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢀⡀⠘⠢⡀⠀⢘⢷⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠜⠀⠀⠀⠀⣨⠇⣳⠞⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⣀⠌⠙⡇⠀⠘⠂⠀⠒⠿⣦⠞⠋⠁⠀⠴⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢄⠀⠀⠀⠰⠏⢚⡁⠀⠀⢰⡉⣠⠏⠐⣄⠈⠃⠀⠀⠀⠀⠉⠈⠉
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠐⠋⠁⠀⢸⠇⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢸⣷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⡿⠁⠀⠀⣿⠁⠛⠄⠀⠈⢦⠘⠂
⠀⠀⠀⠀⠉⠘⠿⠁⠀⠀⠀⠐⠋⢠⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⡄⠙⣳⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡟⠋⠀⡄⠀⠀⡇⠀⠀⠈⠀⢀⠀⠑⢦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡘⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠈⠀⢸⣿⣿⠦⣄⠀⠀⠀⢀⣠⣶⡿⠛⣿⠁⣀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠰⣾⣿⡇⠀⠈⠳⠶⣾⠿⠋⠁⠀⠰⠏⠚⢉⣈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢻⣧⠀⠀⠔⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠴⠷⠛⠒⠊⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠶⠂⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⡀⠀⠔⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠳⣄
⠀⠀⣠⠖⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡜⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⡀⢀⠉⠶⣄⡀
⠀⣾⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡤⠖⠀⠀⣠⡀⠀⠀⢱⡈⡄⠀⠀⠙⠷⣄
⢀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠁⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠃⣂⣀⠐⠂⣼⠇⠀⠀⠀⠻⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠁
⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡀⠀⠀⠐⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢉⣠⡄⡀⠄⢸⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⣴
⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠰⠇⠀⠀⠀⢣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡤⣞⡿⠿⡿⠷⢆⡞⠀⠀⠀⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆
⠀⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠲⣀⡆⠀⡀⢻⣦⡤⠄⠈⣀⠠⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠊⠁⠀⠹⡿⣦⠀⠀⢚⠁⠀⠀⣠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡇
⠀⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⡷⣿⡿⠑⢤⡿⠿⡍⠙⠓⠂⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠆⡘⠚⡫⢠⡏⠀⢰⡞⡁⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣎⣿⠃
⠀⢬⣹⠦⣄⢀⣤⣢⣼⣋⡿⠋⠀⠀⠀⠙⢶⣛⣶⡎⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠶⢋⡿⠋⠀⠀⠀⠄⠹⣿⢹⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢉⠁
⠀⠘⡉⠶⣨⠟⣅⠚⡼⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠹⠋⠝⢷⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡀⠀⠈⠁⠀⠀⠐⠊⠀⠀⠀⠹⣧⣿⡀⠀⠀⠀⠄⢈⠈
⠐⠉⠷⠚⠀⠀⢫⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠻⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠠⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⡾⠁⠀⠀⠀⠀⠘⢾⣄
⠀⡀⠀⠀⠀⢀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⢦⣀⠠⠄⠀⢀⣠⡶⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠈⣩⠓
⠀⢠⠀⠀⠀⢠⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢙⠷⣆⠴⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠇

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⠄⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤⣤
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢡⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⣿⡏⣿⡏⢰⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣥⠁⠀⠐⠛⣡⠞⠛⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠉⠉⠻⠟⠃⠠⢦⠀⢨⣄⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⠀⠀⢀⠀⡀⢀⠀⣽⡟⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⠀⠠⣿⡡⣄⣠⠚⠉⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢩⣷⡄⢸⣷⡾⠛⢷⣴⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⣰⣿⣿⡇⠀⣹⣧⣀⣸⣿⣮⣿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠀⣼⣿⣿⣿⣠⣿⣿⣄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⡿⠃⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡿⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⡿⠁⢠⡟⠁⠀⢸⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣀⣤⣶⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⡟⠀⣰⡏⠀⠀⠀⠈⠙⠋⠀⠀⠉⠻⠿⠟⢷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠏⢀⣼⣿⣆⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣻⣷⣾⠛⢓⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿⠿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠐⠤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣸⠀⠀⠀⠑⠢⣄⣀⣀⡀⠀⡦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⢀⣀⣠⣴⣶⣿⠿⢋⣄⡀⠀⠀⠀⢠⡉⠛⠛⠛⠃⠀⢢
⠀⠀⠀⠀⢀⣤⠀⠈⠛⠛⣉⠁⣤⣤⣭⣉⣓⣀⣀⢸⣧⣾⣶⣶⣅⡀⣸⣄
⠀⠀⡠⣶⣿⠏⠀⠀⠀⢀⣏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠛⠻⢿⣿⣆
⣠⣎⣼⠟⠋⠀⠀⢚⣓⣼⣿⣿⠿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢿⡄
⠀⠉⠀⠀⣤⢰⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢷
⠀⢀⡀⠀⠈⣼⣿⣿⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠣⡀
⡆⠘⠛⣛⣷⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣈⡱⠂
⣿⡀⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⣿⣧⠙⣥⣤⣤⡴⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣷⡈⢻⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣄⡀⠀⠀⠢⣄⡀⠀⠈⠒⢄⡀⠀⠀⠀⠠⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⡶⠶⠶⠦⠘⢿⣶⣤⣄⣈⠻⣿⡖⠀⠀⠚⠙⠛⠀⠀⠈⡄⠱⡄
⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣯⣛⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠻⡿⠋⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⡀⢱⡄⠘⢆
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠁⣼⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠑⢦⣀⠀⠀⠀⠉⠐⠤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢻⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⡏⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣽⣷⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢸⣇⠀⠠⣄⠰⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠋⠉⠑⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠈⠿⠆⠀⠙⠓⠾⢿⣶⣦⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠐⡀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠙⠻⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡄⠈⢂⠀⠀⠀⢰
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠘⢆⠀⠀⡌
⢸⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠤⠤⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠀⠀⠀⠑⢴⠁
⣾⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠒⠢⢄⡀⠘⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠
⣿⣿⣿⣿⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢆⠈⢦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂
⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⡀⠀⠑⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢱⣄⡀
⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢁⠀⠀⠈⠢⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠂⠀⠀⠀⠈⠠⣀⠀⠀⢈⣤⡉⠛⠛
⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠑⢢⠀⠀⢀⠀⠈⠐⢄⡘⢿⣿⡇
⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⣤⣶⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠖⠋⢃⠀⠀⠘⠀⠀⠙⠃
⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⣠⠾⣿⣿⣿⠋⠛⠿⠿⠿⠛⠋⠁⠀⠀⠈⡀⠀⣤
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⡿⠘⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⢠⣿⣿⣦⣄⣀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠿⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡏⠈⠻⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠙

⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⢿⡟⠛⠛⠛⠉⠛⠋⠉⠙⠋⠛⠛⠛⠛⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠛⠛⠛⠛⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⠿⠏⣹⣿⠯⠍⠛⠿⢿⣀⠀⠀⠀⣀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⡄⠀⢀⠀⠀⠀⣠⡀⠀⢰⡟⣿⣿
⠛⠋⠁⠀⠀⠁⢿⣻⡴⠚⣶⣄⠈⢻⠄⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢈⠁⠉⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡏⠀⠀⠀⢹⣧⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡄⠀⠀⠘⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠻⢦⣀⠀⠀⢀⣀⣀⠀⢠⣤⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⡻⠷⠶⢤⣤⠭⣶⡘⢛⣛⣚⡙
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠛⠌⠀⡠⠈⠀⣊⠛⠉⠈⠛⠟⠯⣳⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡰⠁⡆⠀⠂⠀⣠⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠈⠳⠀⠀⢀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⠀⠁⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢆⠀⠻⢦⡀
⠀⠀⢢⣄⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠆⠀⠀⢰⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠘⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣡⠶⢁⢉⠀⠀⢀⠀⠀⡀⠄⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠠
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⢀⣉⣠⣤⣬⡓⠀⠘⡶⣤⣤⣤⣤⣤⠀⠰⠂
⠀⠀⠀⠀⠈⢹⡃⠀⢠⠁⠀⠃⠀⠈⠉⠉⣉⠌⠁⠐⠀⠰⢈⡷⠖⢪⣧⠀⠀⠀⠺⢦⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡇⠀⠀⢠⠁⠀⠀⢀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠁⡛⠀⠀⠃⢀⠀⠀⠀⢸⠂
⠀⠀⠀⠀⠀⠻⣷⡠⠄⠲⢦⡀⢤⠈⡓⢀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠔⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀
⠀⠀⠀⠀⣀⠐⠋⠁⠀⠀⡌⠙⣾⡀⠈⣉⠀⠀⢤⣀⢀⡴⢙⠁⠀⠀⡀⠠⡤⢄⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣿⠛⠁
⠀⠀⢀⡄⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢂⣌⠙⠶⢿⣧⠀⠐⡿⣤⡙⢺⣁⢌⠁⠙⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⣀⠴⢾⡛⠋⡀
⠀⢠⡞⢁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡜⠉⠀⠀⢠⣹⣂⡴⢖⠢⡝⠻⣯⠌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡤⠂⢁⣄⠂⠉⠑⠚⠁
⣰⣿⣷⡏⣴⠤⠀⢠⠀⣴⠎⠐⠚⢡⡄⣶⢿⢽⡆⠀⠲⠉⠙⠁⣴⢀⠀⠀⠀⠆⠀⢃⣘⡍⣈⠆
⠉⣿⣼⠿⣟⠑⠚⣠⡎⠡⡄⠀⠀⣸⠀⣽⠀⠈⠲⡀⢠⠙⢶⠀⢿⣽⣦⢴⣿⣧⣀⠛⣉⡹⠂
⠰⠊⠿⠶⠏⢀⡴⠛⡇⠀⠈⠢⢴⣏⡴⣿⣀⡄⢠⡿⠿⠀⠁⣶⠞⢨⣁⠘⠿⣏⣻⣿⣿⡇
⣤⣀⡀⠀⣴⠟⠁⠐⡇⠀⠀⠀⠀⢿⣧⡼⠇⣸⣿⠃⠀⣠⣾⡭⠉⣤⡇⣀⠾⣇⠈⢉⣽⡏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣷⡛⣠⡀⠀⡀⠀⠀⠀⠺⠻⣿⡀⣸⣿⣧⠀⣸⠏⣩⠷⠟⣿⣿⡟⣰⣿⣶⣯⣹⣷⡀⢀⣤⣶⣶⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣀⣀⡀⠀⢠⠿⢡⣿⢉⠋⠀⠛⠀⠁⢀⡀⠹⣷⣤⣼⣿⣿⣿⣼⡿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣾⣦⡿⣦⣤⣧⣀⡃⣀⣀⣉⣠⠌⣭⣴⣿⣏⣿⣻⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⡶⠚⠓⠙⣁⡘⢿⠿⠿⢷⣶⣦⣄⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣴⠿⠛⠛⠁⢺⣿⠾⣿⣧⠀⠀⠀⠀⠈⢿⣿⣿⣷⣤⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡄⢹⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠻⣿⣆
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣾⡿⠛⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠏
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⡃⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡴⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠓⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠐⠃
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠠⠀⢀⡤⣶⣶⣦⡀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⡀
⠀⠀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠶⡻⣿⠇⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠑⠋⠀⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠁
⠈⠉⠁⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠙⠀⠁⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠞⠁⠀⠀⠀⠈⢃
⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠶⠄⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⢠⡀⠀⠀⠐⠑⠉⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⢐⡁⠀⠀⠀⠚⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠀⠀⠇⠒⠰⠊⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠒
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣦⠀⠀⠈⠀⠀⠀⢀⣀⣤⡆⠀⠀⠀⠀⣄
⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⠀⠀⢠⠀⠈⠻⣶⣶⣄⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣧⡀⠀⠀⠀⠠⡼⠿⠿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠥
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠐⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠚⠉⠙⠿⠀⠀⠀⢀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣁⡀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡠⠄⠀⠠⠤⠀⠄⠀⠀⠀⠐⠴⠂⠁⠀⠀⠀⠒⢶⣦⣄⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣟⡄⠀⠀⠘
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣽⣿⣷⡀⠀⠀⠀⣘⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⡀
⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠁⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉⠉
⠶⠶⠶⠶⠶⠤⠶⠦⠶⠦⠴⠶⠶⠴⣶⣤⣴⣤⣤⣴⣴⠶⠶⠶⠶⠶⠶⠦⠶⠶⠤⠶⠤⠦⢶⣶⣤⣤⣴⣶⣴⠶⠤⠶⠶⠶⠶⢶⣶⣶⠦⠶
⠀⠀⣀⣤⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⣿⣟⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢾⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠓⠀⠀⠀⠀⢿⣿⢿⡿⢩⣥
⠁⠀⠸⣿⠿⢿⣿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣿⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢻⡿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⡟⠉⠁⠀⠉
⣤⣤⡞⠀⣴⣿⠟⠁⠀⠂⠀⠀⠀⠀⣠⡾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠃
⣿⣿⡀⠸⣿⣿⡄⠀⠀⠂⠀⠀⠀⣴⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣤⣈⡀⠀⠀⠀⠀⢠⡆⠀⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⠀⠀⢀
⣩⣽⣿⣄⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣠⠞⠁⠀⠠⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠉⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣶⣶⣾⣿⠃⠀⢀⡀⠀⢶⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠷⠀⡀⠀⠐⡂⠀⠀⠀⠠⣤⣆⠀⠀⠀⠒
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠛⠋⠀⣴⣧⡄⡀⠀⡀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⢀⡀⠀⠀⠀⡄
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⣄⣙⠿⣿⠃⠀⠁⠀⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⠀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠀⠁
⠻⣿⣿⣿⠛⠋⣨⠿⡟⠓⠀⢉⠿⠟⠋⠀⠀⠀⠂⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⢿⣼⣿⣦⣤⣴⣿⡷⠀⡈⠋⠙⣿⣶⠂⠰⣤⠄
⠉⠙⠛⠉⡀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡔⠀⠀⠀⠀⢠⣀⠀⢀⠀⠀⢀⣀⣤⡆⣠⡾⠏⠘⡿⠻⣿⣿⣿⣏⣠⠀⠀⠀⠀⣼⠁⠀⣤⠈⠀⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⡀⠀⠀⠠⣤⡄⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣿⣿⢆⡸⣿⣿⡿⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠛⠿⢷⡆⠄⠀⠚⠉⠀⠀⣤⠔⠀⠲
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠁⠀⠀⠀⠐⠚⠃⠀⢀⣀⠀⠀⠹⣿⣯⣿⣷⠹⣿⣿⠇⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣘⠏⣀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡐⠀⠲
⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣶⡶⣾⣿⣿⣶⣦⣴⣿⣿⣻⣿⣀⡛⢷⣄⡞⠀⠀⠀⢰⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⣀
⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⠀⠙⠋⠉⠛⠿⠛⠟⣻⡇⠈⡈⢿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⢠⣤⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠉
⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣿⣧⣴⣧⣀⣉⣀⣀⣀⣀⣰⣟⣀⣴⣄⣀⣀⣂⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣀⣄⣀⣀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡀⢀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠛⠛⣕⠈⢻⣿⣿⣿⣶⣤⣀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠈⠖⠁⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠺⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠂⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠀⠛⢻⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠷
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣟⠛⠛⢳⣯⡍⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡄
⠀⠀⠀⠀⢀⠠⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⢷⣦⠀⠀⢨⣭⣇⠀⣘⣿⣧⡹⠿⣇⠉⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠴⠟⠁
⠀⠀⠀⠀⣠⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠋⠁⣿⣿⣱⣿⣾⣿⡀
⠀⠀⠀⠀⣐⠀⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠆
⠀⠀⠀⢠⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠳⠄⡤⣀⣠⣤⢔⣢⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⠦⢄⠀⠀⠀⢀⣀⡀
⠀⠀⠀⠘⢇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⣀⠀⠀⠀⠈⢙⣷⣤⣶
⠀⠀⣶⣀⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠉⣿⣿⡿⢻⡟⠉⠁⠀⠉⣈⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣾⣿⣿⣛⣻⠍
⠀⢰⣿⡏⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠋⠀⠀⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣷⣿
⠀⠸⣿⡿⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠩⠁⠀⠀⠀⣿⠀⠀⠀⠀⡆⠀⣴⠊⢻⢄⠀⠀⠀⠀⡌⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣷⣘⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠒⠛⠋⠀⠀⠀⠀⣿⡀⠀⠘⠀⠀⠀⠀⣠⠞⠀⠀⡄⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣄⠀⠈⠉⠉⠉⠙⠻
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢢⡀⠀⠀⢸⣴⠋⡧⠠⠤⠀⠠⠀⠀⠉⠀⠀⠀⢹⡄⠀⠀⠀⠀⢿⡟⢷⣄
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⠞⠁⠀⠹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⡌⢿⣷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠹⣧⠈⣿⣿⡆

⡞⢀⣞⣵⠟⠀⠀⣀⣤⠖⠛⠉⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡇⠈⣷⣿⣿⡻⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⣿⣿
⠀⣌⣿⣓⡤⣴⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣾⣧⠀⢹⣮⣿⠟⣫⣩⣟⣿⣽⣿⣛⣻⣿⣿⣎⢿⣿
⣷⣾⣫⣼⣿⣿⢿⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣢⣿⠟⢻⢧⡀⠏⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣦⠹
⢧⣼⡿⢻⣿⣽⢿⣿⣶⣮⣤⣖⣀⣀⣀⣰⣾⡟⢓⣐⣦⠖⣿⢦⡈⠳⣾⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢣⠿⣿⣷
⡈⣏⣶⣣⣾⣿⣿⣿⣿⢏⡍⣛⠛⠻⠿⠟⢡⠜⣾⠟⠛⣿⡥⠒⠝⢦⣌⠻⣾⣿⣿⣿⡷⣧⣿⣷⣞⢻⣿
⠛⠉⠉⣉⣉⠙⢷⣿⣅⣠⣴⣤⣀⠲⢸⠲⣥⣢⠿⣛⣶⣿⠱⣉⠆⡁⢌⢷⣄⡙⢿⣫⡿⢋⣹⣿⣿⣿⣏
⠀⣾⣏⣿⣿⣿⣾⡿⣿⡏⣉⣹⣷⣶⡎⠀⢺⡭⢴⣿⣿⠋⡔⡀⠂⡀⢢⠘⣿⡝⡷⢏⡰⠫⣽⣿⢭⡿⣏
⢀⣿⣿⣿⣿⣻⡿⢰⡟⠙⣻⡟⠻⠶⣾⣵⣮⣶⠿⣍⢇⢠⣏⠄⠀⠘⠃⠘⢸⣟⡄⠈⠿⣷⣮⣭⣛⠳⠝
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡾⢋⠲⠉⢴⠑⢈⣿⠉⠉⠋⠀⠙⣮⡙⣿⠄⠀⠀⠀⠀⠀⣽⢆⡀⠀⠹⣷⢈⡹⠓⠈
⣿⣿⣿⢯⣿⠏⢠⠇⠀⠀⠀⠌⠀⢸⣿⠀⠀⠈⢀⠀⠘⢷⣽⡇⠀⢀⠐⢀⠒⣹⣯⡐⢂⡐⢹⡟⠥
⣉⡙⢷⣿⠿⡄⢰⡆⢀⢀⣤⠂⠀⣸⡏⠀⠀⢠⡾⣷⡄⠀⠹⣗⠔⡩⠜⡡⢚⣨⣿⣄⣁⠐⢸⣿⠄⠋⠉
⣿⡟⣼⠿⠀⠌⠁⠈⠀⡉⠤⡑⠀⢻⡇⠀⠀⠸⣿⣯⣿⡄⠀⣯⣴⣷⢿⠿⢛⠛⣿⡏⠛⠊⠸⣿⠐⠁⠂
⣿⣿⣿⠀⠀⠀⢹⡌⠀⠀⠀⠁⠈⢻⡇⠀⠀⠀⠙⢮⣿⠇⢠⣯⠁⡘⠂⠔⠀⢸⣿⣇⣝⣠⠟⣿⠘
⣿⠏⣿⠀⠀⠀⣹⣧⠀⠒⣀⣤⣶⣿⣿⠟⠃⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠤⢳⢾⣧⣶⢶⣿⣿⡟⠏⣡⣄⣿⠈
⠁⠀⣿⡆⠀⠀⣿⣿⣶⠿⠛⠍⠁⠈⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡏⠒⣡⡾⣿⣯⣿⣿⣿⣡⡾⣿⢻⡿
⡐⠀⣿⣷⠀⠀⣿⡟⢿⡄⢲⣶⣄⣠⣽⣦⠉⠁⠀⠀⣠⣿⣴⠟⠋⠀⠽⠟⠷⣿⠟⠋⠴⠃⢸⡗⢠⠓
⠀⠀⢿⣿⣷⣄⢹⣿⣈⣿⣾⡟⢻⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⠦⡁⣄
⢀⡀⢺⣿⣿⡻⣷⣿⣿⡀⢙⣿⣿⣿⣿⡧⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⠁⠰⢀⡈
⢀⠀⢸⣧⢹⣇⡀⢌⠛⣿⡫⢹⡟⠃⠿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡾⢃⣤⣶⣿⡇
⠠⣉⠸⣿⡆⢻⣆⠢⠉⠸⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⠀⠈⠀⠲⠶⠾⠿⠟⣻⠟⡁⢼⡇
⠱⣀⠐⣹⣷⠈⢿⣧⢊⠰⣿⢿⣆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⢟⠔⣀⣾⡇
⡐⢀⠘⢠⢿⣿⣮⡛⣧⡘⣿⡆⠝⢷⣦⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠀⠁⠀⠀⠀⠀⣠⣾⡏⢀⠘⣰⣿⢀
⠜⠢⡉⠄⠈⢿⣮⠛⢿⣭⠜⣿⠜⠠⠈⠻⣶⣤⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣴⣿⣿⣶⠷⢿⣿⡇⠌
⠛⠻⠷⢶⣤⣤⣽⢻⠿⣯⣤⣡⣾⣿⣿⡿⠿⡿⣽⢻⣷⣦⣄⣀⡀⠀⢀⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠐⣼⡟⡀⠆
⠀⡀⡀⠶⣏⣴⠿⠿⣶⣬⣭⣭⡿⠛⢉⠐⣀⣧⠜⠈⣷⣾⣭⣟⣛⣛⣛⡿⢿⣿⣿⣯⡿⡏⣰⡟⠀⠠⠂
⢋⣥⣶⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠉⠛⢿⣧⣀⣀⣀⣽⣿⡀⠀⣿⣽⣧⣹⣼⢿⣾⣧⢺⣿⣿⢻⣇⣿⢟⡀⢊⣤⣿
⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠉⠁⠈⣿⣿⣾⣿⣧⣹⣿⣿⠿⣻⠛⣿⣟⣷⠟⣁⣤⣶⣿⠛⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠄⢾⣷⣿⠛⠻⣿⣌⠛⢿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣏⠛⠻⢿⣶⡿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡐⢣⣶⣿⡏⠀⠀⠀⣾⣹⣿⣦⣌⡙⢻⣿⣼⡿⠳⢾⠿⣷⣦⣾⡿
⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢧⣼⡿⠟⠀⠀⠀⠀⡽⠺⡿⠋⠉⠛⢿⠸⣿⠂⠀⠈⢀⣴⡿⠫⣷
⠶⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠉⠉⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣰⢿⡿⠀⠀⠀⠀⣸⣷⣤⣄⠀⠚⠁⠀⠀⠋
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⣀⣻⡿⠁⠀⠀⠀⠘⣿⡎⠈⠙⡧
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠢⡀⠀⠀⢀⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⡀⣾⣷⣤⣴⣿⣧⣶⣿⠿⣶
⣤⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠑⢤⡜⠁⠀⠀⣰⣾⣿⣿⡟⣹⣿⣯⣀⣽⣿⣿⡏⠀⠼
⡙⢿⡷⢦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣸⠁⠀⠀⠀⢿⡀⠈⣿⣿⣯⠉⠙⠻⣿⣿⣿⣷⡀
⠀⠀⠻⣆⠉⠓⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠀⣿⡏⠀⠀⣁⡀⣈⡿⠉⢻⣷⡀
⠀⠀⠀⠘⣆⠀⠀⠱⣤⡰⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⡼⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠇⠀⠀⠈⡿⠙⠳⣄⠀⠻⣿
⠀⠀⠀⠀⠘⣧⠀⠀⠈⠻⢳⠀⠀⠀⢀⣠⠟⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⡟⠀⠀⠀⠀⠇⡡⢀⡹⣧⡀⠙
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣷⠀⠀⠀⢈⣥⡴⢾⡟⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡴⠈⡐⢀⠐⠈⢷⡀
⠀⠀⠀⠀⠀⠂⣽⣷⠶⠚⡏⠁⣼⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⡟⠁⠀⠀⠀⣼⠵⠣⠌⠀⠁⠤⢈⢿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣧⢀⠀⠀⣼⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⡟⠀⠀⠀⢀⡾⠁⢦⡁⠀⠀⠀⠀⠈⠘